Download - Mat Ek I Himp (Slide2)

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

1/25

.


2/25

HIMPUNAN

Pengertian

Himpunan adalah kumpulan obyek-obyek yang mempunyai kesamaan

sifat.Obyek : konkrit atau abstrak

Contoh :

1. Himpunan mahasiswa GresikObyek : Orang (konkrit

!ifat : "ahasiswa yang tinggal diGresik


3/25

#. Himpunan pendapat masyarakattentang korupsi

Obyek: Pendapat masyarakat!ifat : Hal korupsi

$. Himpunan pengusaha Gresik

Obyek: Orang (konkrit

!ifat : pengusaha yang tinggal diGresik


4/25

HIMPUNANHIMPUNAN

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah Kumpulan benda atau

objek yang didefinisikan dengan jelas

Yang dimaksud diterangkan dengan jelas

adalah benda atau objeknya jelas mana

yang merupakan anggota dan mana

yang bukan anggota dari himpunan itu


5/25

lanjutan

Himpunan ditulis dengan huruf kapitalyaitu : %&'&C& dst

!edangkan elemen - elemennya ditulisdengan huruf ke)il yakni :a&b&)&d&e&*&y

+lemen-elemennya dipisahkan dengankoma dan ditutup dengan tanda kurung

kurawal , Contoh : % ,1&$&/&0

isebut dengan bentuk pendaftaran(tabulasi


6/25

Contoh :

1. % adalah himpunan bilangan asli

kurang dari 1 % , 1&$&/&0&2&3&4&5

#. ' adalah himpunan bilangan genaplebih dari 1 dan kurang dari #0

' , 1#&1/&12&14#/


7/25

%pabila elemen a men6adi anggota darisuatu himpunan H maka ditulis a 7 H

dan ingkarannya ditulis a∉

H atau a 7H

Contoh : H ,1&$

#7 H dan 0 ∉ H


8/25

. t 8itik adalah mahasiswa +konomi9G

! Himpunan mahasiswa 9nigres

maka dapat ditulis t 7 !

n anik mahasiswa ;8! maka n ∉ !

r


9/25

Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi

pembentuk himpunan

3. D adalah bilangan ganjil kurang dari !

". # $ % & ' 3 ( & ) "* + & ∈ , - dimana , $ himp bil asli

". # adalah bilangan ,sli yang lebih dari 3 dan kurangatau sama dengan "*

. adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan

/* tetapi kurang dari "!

0a1aban :

. $ % & ' /* ) & ( "! + & ∈ # - # $ himp bil bulat

3. D $ % & ' & ( ! + & ∈ 2 - dimana 2 himp bil ganjil


10/25

ontoh soal :

Nyatakan soal di atas dengan ara mendaftar anggotanya0a1aban:

$ % 4+*+5+6+7+8+"!+""+"+"3+"4+"* -

$ % /*+ /4+ /3+ /+ /"+ !+ "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7+ 8 -

$ % "+ 3+ *+ 6+ 8+ ""+ "3+ "*+ "6+ "8 -

". # $ % & ' 3 ( & ) "* + & ∈ ,-

. $ % & ' /* ) & ( "! + & ∈ # -

3. D $ % & ' & ( ! + & ∈ , -


11/25

Keanggotaan Suatu Himpunan

ontoh:

, $ % "+ 3+ *+ 6+ 8 - # $ % + 4+ 5+ 7+ "!+ " -

" ∈ , " ∉ #

3 ∈ , 3 ∉ #

* ∈ , * ∉ #

6 ∈ , 6 ∉ #

8 ∈ , 8 ∉ #

∈ # ∉ ,

4 ∈ # 4 ∉ ,

5 ∈ # 5 ∉ ,

7 ∈ # 7 ∉ ,

"! ∈ # "! ∉ ,

#anyaknya anggota himpunan , dilambangkan dengan n9, $ *

#anyaknya anggota himpunan # dilambangkan dengan n9# $ 5

" ∈ # " ∉ ,

atatan: Lambang ∈ dibaca “elemen” atau anggotaLambang ∉ dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota;ambang n9,+ n9# disebut bilangan kardinal


12/25

D = { x | x orang yang tingginya lebihdari 5 m}

HIMPUNAN KOSONG

DN>S>:

Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak

memiliki anggota dan dilambangkan dengan % -

atau

ontoh :

= $ % & ' & bilangan prima antara 6 dan "" -= $ % & ' & bilangan prima antara 6 dan "" -

Pada ontoh di atas adakah saat ini orang yang

tingginya lebih dari * meter dan adakah bilangan

prima diantara 6 dan "" ? jelaskan


13/25

Himpunan ;epas

Definisi:

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua

himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama

ontoh : ; $ % "+ 3+ *+ 6+ 8+ ""+ "3+ "* - 2 $ % + 4+ 5+ 7+ "!+ "+ "4+ "5 -

oba kalian perhatikan+ adakah anggota himpunan ; dan 2 yang

sama ?Karena tidak ada anggota himpunan ; dan 2 yang sama maka himpunan

; dan 2 adalah dua himpunan yang saling lepas+ jadi ; @@ 2

Himpunan Tidak Saling Lepas

Definisi:

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas

9berpotongan jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama

ontoh :

P $ % "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7 - A $ % + 4+ 5+ 7+ "!+ "+ "4+ "5 -

Himpunan P dan himpunan A tidak saling lepas karena mempunyai

anggota yang sama 9persekutuan yaitu + 4+ 5+ dan 7+ jadi P ⊄ A


14/25

ontoh

=ika % , a&b&)&d&e&f dan ' ,e&f&g&h

8entukan irisannyaHimp dan himpunan ' merupakan

himpunan yang tidak saling lepaskarena anggota dari ' ada yangsama dengan anggota darihimpunan % yaitu e dan f

Hi S t


15/25

Himpunan SemestaDefinisi :

Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek

yang dibiarakan

ontoh :

, $ % "++3+4+*+5+6+7+8+"!+""+"+"3+"4+"*-

# $ % /3+/+/"+!+"++3+4+*+5+6+7+8+"!+"" -

$ % !+"++3+4+*+5+6+7+8+"!+""+"+"3+"4 -

D$ %+3+*+6+""-


16/25

HIMPUNAN BAGIAN

Definisi:

, adalah himpunan bagian dari himpunan # apabila setiap anggota

himpunan , juga menjadi anggota himpunan # dilambangkan

dengan ,⊂ #

ontoh:

S $ % !+ "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7+ 8+ "! -

, $ % !+ "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6 - C # $ % "+ + 3+ 4 - C $ % 5+ 6+ 7+ 8 -

a. ,pakah himpunan # merupakan himpunan bagian dari himpunan , ?

b. ,pakah himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan , ?

Perhatikan setiap anggota himpunan ,+ #+

a. Karena setiap anggota himpunan # juga merupakan anggotahimpunan , maka himpunan # merupakan himpunan bagian dari

himpunan ,+ jadi #⊂ ,

b. Karena ada anggota himpunan yaitu 7 dan 8 tidak terdapat di

dalam himpunan , maka himpunan bukan himpunan bagian dari

himpunan ,+ jadi ⊄ ,


17/25

umus #anyaknya Himpunan #agian

0ika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n9, maka banyaknya

himpunan bagian dari , adalah sebanyak 2n(A

ontoh:

Eentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut

". , $ % a+ b+ -

. # $ % "+ + 3+ 4+ * -3. $ % + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7 -

0a1ab:

". n9, $ 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari

, adalah 2!

" 2 # 2 # 2 " $

. n9# $ * maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari

# adalah 2% " 2 # 2 # 2 # 2 # 2 " !2

3. n9 $ 6 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari

adalah 2

&

" 2 # 2 # 2 # 2 # 2 # 2 # 2 " '2$


18/25

Himpunan Sama

Definisi:

Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu

sama bentuk dan jumlahnyaontoh :

, $ % a+ >+ u+ e+ o - C # $ % u+ a+ >+ o+ e -

Kedua himpunan , dan # anggota/anggotanya sama yaitu a+>+u+e+ dan o

maka himpunan , $ #

Himpunan


19/25

>risan Dua Himpunan 9>nterseksi

Definisi:

>risan himpunan , dan # ditulis , # adalah himpunan semua objek

yang menjadi anggota himpunan , sekaligus menjadi anggota himpunan

#

ontoh:#ila P $ %a+ b+ + d+ e - dan A $ %d+ e+ f+ g+ h -. Eentukan P A

P A $ % d+ e -0a1ab :

2abungan Dua Himpunan 9 nion

Definisi:

2abungan himpunan , dan # ditulis , ∪ # adalah himpunan semua

objek yang menjadi anggota himpunan , atau menjadi anggota

himpunan #

ontoh:

#ila P $ %a+ b+ + d+ e - dan A $ %d+ e+ f+ g+ h -. Eentukan P∪

A

0a1ab :

P ∪ A $ % a+ b+ + d+ e+ f+ g+ h -


20/25

Diagram Ienn

;angkah/langkah menggambar diagram Fenn

". Daftarlah setiap anggota dari masing/masing himpunan

. Eentukan mana anggota himpunan yang dimiliki seara bersama/sama

3. ;etakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah/tengah

4. #uatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi

anggota bersama tadi

*. ;ingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama/nama himpunan

5. Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam

lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu

6. #uatlah segiempat yang memuat lingkaran/lingkaran itu+ dimana

segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilahanggotanya apabila belum lengkap


21/25

ontoh:

Diketahui: S $ % !+"++3+4+*+5+6+7+8+"!+""+"+"3+"4 -

, $ % "++3+4+*+5 - # $ % +4+5+7+"! - $ % 3+5+8+" -

2ambarlah diagram Ienn untuk menyatakan himpunan diatas

0a1ab:

5

3

4

" *

7 "!

8

"

,

#

S

6

"""3

"4

5 adalah anggota yg dimiliki

oleh himpunan ,+#+

3 dan 5 adalah anggota yg

dimiliki oleh himpunan ,

dan

+4+ 5 adalah anggota yg

dimiliki oleh himpunan ,

dan #

!


22/25

ontoh :

Dari 3 sis1a terdapat " orang gemar melukis+ "5 orang gemar menari

dan "! orang gemar keduanya.

a. ,da berapa orang sis1a yang hanya gemar melukis?

b. ,da berapa orang sis1a yang hanya gemar menari?

. ,da berapa orang sis1a yang tidak gemar keduanya?

0a1ab:

N9S $ 3 Jisalnya : , $ %sis1a gemar melukis- n9, $ "

# $ %sis1a gemar menari- n9# $ "5 , # $ %sis1a gemar keduanya- n9 , # $ "!

Perhatikan Diagram Ienn berikut

"!

A B

"" 5

S

*

a. ,da "" sis1a yang hanya gemar melukis

b. ,da 5 sis1a yang hanya gemar menari

. ,da * sis1a yang tidak gemar keduanya


23/25

ontoh 3:

Diketahui : S $ % & ' "! ( & ) !+ & ∈ # -

J $ % & ' & "*+ & ∈ S -

N $ % & ' & "+ & ∈ S -2ambarlah diagram Fennya

0a1ab : S $ % & ' "! ( & ) !+ & ∈ # - $ % ""+"+"3+"4+"*+"5+"6+"7+"8+! -

J $ % & ' & "*+ & ∈ S - $ % "5+"6+"7+"8+!-

N $ % & ' & "+ & ∈ S - $ % "3+"4+"*+"5+"6+"7+"8+!-J N $ % "5+"6+"7+"8+! -

"5

"6

"7

"8!

JN

"3

"4"*

S

""

"

Diagram Iennya adalah sbb:

ontoh 4:


24/25

ontoh 4:

Dari 5! sis1a terdapat ! orang suka bakso+ 45 orang suka siomay dan *

orang tidak suka keduanya.

a. ,da berapa orang sis1a yang suka bakso dan siomay?

b. ,da berapa orang sis1a yang hanya suka bakso?. ,da berapa orang sis1a yang hanya suka siomay?

0a1ab: N9S $ 5!

Jisalnya : , $ %sis1a suka bakso- n9, $ !

# $ %sis1a suka siomay- n9# $ 45

Jaka , # $ %suka keduanya-

9, # $ %tidak suka keduanya- n99, # $ *

n9, # $ &

%sis1a suka bakso saja- $ ! / &

%sis1a suka siomay saja- $ 45 / &

Perhatikan Diagram Ienn berikut

#A B! / & 45 / &

S

*

n9S $ 9! L &M&M945/&M*

5! $ 6" / & $ 6" L 5! $ ""a. Yang suka keduanya adalah &

$ "" orangb. Yang suka bakso saja adalah

!/& $ !/""$ 8 orang

. Yang suka siomay saja adalah45/& $ 45/""$ 3* orang


25/25