M A T E M A T I K A - Základná škola M. R. Štefánika · 2017-12-31 · 2. Ciele predmetu 3....

Základná škola M. R. Štefánika Haličská cesta 1191/8, 984 03

ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM - M A T E M A T I K A

OBSAH

1. Charakteristika učebného predmetu

2. Ciele predmetu

3. Kľúčové kompetencie 5-9 ročník

4. Prehľad tematických celkov a ich obsahu

5. Časová dotácia

6. Kritéria hodnotenia, metódy a formy výučby

7. Prierezové témy

8. Učebné zdroje

9. Obsah vzdelávania v jednotlivých ročníkoch

5.ročník

6.ročník

7.ročník

8.ročník

9.ročník

1. Charakteristika učebného predmetu:

Matematika spolu so slovenským jazykom tvorí os vzdelávania ZŠ. Poskytuje žiakom vedomosti a zručnosti potrebné pre orientáciu v praktickom živote. Vytvára predpoklady pre úspešné uplatnenie v rôznych smeroch ďalšieho štúdia. V tomto predmete žiak postupne získava schopnosti používať matematiku vo svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a priestorové myslenie, schopnosť argumentovať, komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problémov.

2. Ciele predmetu

Keďže škola je zameraná na rozšírené vyučovanie matematiky a prírodovedných predmetov, vypracované sú dve varianty vyučovania matematiky: - pre matematické triedy – základné učivo + rozšírenie základného učiva - pre klasické triedy – základné učivo + prehĺbenie základného učiva

Spoločným cieľom obidvoch variantov je: - správne používať matematickú symboliku - poznať a používať algoritmy počtových operácií s prirodzenými číslami - rozanalyzovať a graficky znázorňovať matematické situácie - schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, - vedieť pracovať s tabuľkami, grafmi a diagramami


- vedieť používať kalkulačku - používať IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií - vedieť samostatne používať výukový software matematiky na škole

3. Kľúčové kompetencie 5-9 ročník:

Žiak učiteľ

Kompetencie k učeniu

- číta text s pochopením, pri slovných úlohách vytvára logické väzby - plánuje a organizuje vlastnú prácu v danom časovom limite ( písomné práce) - ovláda schopnosť sebahodnotenia a hodnotenia práce iných žiakov - uvedomuje si dôležitosť matematických vedomostí v praxi

-zadáva úlohy vedúce k rôznym postupom riešenia pre rozvoj logického a abstraktného myslenia - vyhľadáva so žiakmi informácie - zadáva žiakom samostatné práce, ktoré kontroluje a hodnotí - pri riešení úloh vedie žiakov k používaniu odborných názvov - vedie žiakov tomu, aby úlohy z praxe riešili overenými matematickými postupmi - úlohy zadáva podľa individuálnych schopností žiakov a rešpektuje ich pracovné tempo - umožňuje žiakom pri riešení experimentovať, výsledky porovnávať a vyvodzovať

Kompetencie k riešeniu problémov

- využíva logické postupy pri riešení matematických úloh - vie vyhľadať a spracovať vhodné informácie, zvažuje rôzne možnosti

postupu pri riešení problému - vie problémy riešiť prakticky - nachádza súvislosti s už riešenými úlohami - priebežne robí kontrolné výpočty - pri odhalení chyby hľadá príčiny vzniknutej chyby a snaží sa dôjsť

k správnemu výsledku - zdôvodňuje voľbu postupu

vedie žiakov: - k pochopeniu úlohy, jej analýze, stanoveniu postupu a správnosti riešenia - k samostatnosti zadávaním referátov, samostatných prác a matematických súťaží - k využívaniu vedomostí a zručností z matematiky a iných vzdelávacích oblastí

Kompetencie komunikatívne

- diskutuje s ostatnými spolužiakmi, problém rieši s ostatnými - komunikuje verbálne i písomne - logicky a zrozumiteľne formuluje svoje myšlienky pri riešení úlohy - správne používa matematickú terminológiu, číta zápis matematických

symbolov, vysvetlí matematické vzorce - číta s porozumením údaje z diagramov, grafov a tabuliek

vedie žiakov: - k matematicky správnemu a presnému vyjadrovaniu - k porozumeniu a tvorbe grafov, tabuliek a diagramov - k diskusii a vyjadreniu svojho názoru - k zručnosti správneho postupu zápisu a grafickej úprave


Kompetencie sociálne a personálne

- aktívne sa zapája v práci v skupine - prijíma zodpovednosť za prácu celej skupiny - dodržuje zadané termíny odovzdania práce

- buduje príjemnú pracovnú atmosféru - rozvíja pozitívnu sebadôveru, podporuje a rešpektuje ich vyjadrovanie - využíva skupinové vyučovanie, pri ktorom sa žiaci zapájajú do diskusie - požaduje dodržiavanie termínov odovzdávania prác - pomáha žiakom obhájiť ich prácu - hodnotí činnosť skupín a jednotlivcov

Kompetencie občianske

- rešpektuje názory iných - pri riešení problémových úloh zvažuje možnosti poškodenia životného

prostredia - správa sa zodpovedne, poskytne pomoc spolužiakovi v prípade jeho

neúspechu - v prípade svojho neúspechu požiada o pomoc ostatných

- dbá na dodržiavanie základov spoločenského správania sa - podporuje ochranu prírody - vedie žiakov k vzájomnej pomoci a tolerancii - rozvíja schopnosť matematického pohľadu na život ( finančníctvo, stavebníctvo, architektúra, strojárstvo,...)

4. Prehľad tematických celkov a ich obsahu

4.1. Matematika 5. ročník I. Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000 ( 16 )

Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky. Násobenie a delenie spamäti v obore do 100. Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie. Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100. Delenie so zvyškom. Delenie (propedeutika) so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom v obore do 10 000 (pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom). Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s vyuţitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika pomeru).

II. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión ( 20 ) Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Počítanie po desaťtisícoch, tisícoch, stovkách. Čítanie a písanie prirodzených čísel. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla, porovnanie, usporiadanie, zaokrúhľovanie, zobrazovanie na číselnej osi.

III. Počtové výkony s prirodzenými číslami ( 25) Násobenie a delenie spamäti mimo obor násobilky v obore do 100. Delenie so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom a v jednoduchých prípadoch aj spamäti. Násobenie a delenie pomocou kalkulačky aj dvojciferným číslom. Kontrola správnosti výpočtu. Riešenie jednoduchých slovných úloh na násobenie a delenie.


Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (písomne hlavne kvôli pochopeniu princípu). Riešenie jednoduchých slovných úloh na sčítanie a odčítanie. Rovnice a nerovnice (zatiaľ bez premennej - len ako hľadanie „chýbajúcich“ čísel v príkladoch) Kontextové úlohy, metóda pokus – omyl (aj pri rovniciach)

IV. Geometria a meranie ( 23 ) Trojuholník, štvoruholník, kruh, kružnica. Vytváranie rovinných útvarov rysovaním kolmíc a rovnobežiek. Meranie dĺžky úsečky, Obvod trojuholníka , štvorca a obdĺžnika. Stavba telies zo stavebnicových kociek na základe stanovených podmienok. Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti.

V. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie ( 15 ) Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. Voľba stratégie a zisťovanie počtu. Pravdepodobnostné hry, pokusy, pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch.

4.2. Matematika 6. ročník I. Počtové výkony s prirodzenými číslami ( 10)

Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne, na kalkulačke. Kritéria deliteľnosti, najmenší spoločný násobok, najväčší spoločný deliteľ. Opačné počtové výkony ako propedeutika riešenia rovníc a nerovníc. Vlastnosti počtových operácií – komutatívnosť, asociatívnosť, distributívnosť. Odhad výsledku. Riešenie všetkých typov jednoduchých slovných úloh na násobenie a delenie, zložené slovné úlohy.

II. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami. ( 58) Zavedenie kladných desatinných čísel, čítanie a písanie, rád číslice v desatinnom čísle. Porovnanie, znázorňovanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel. Počtové operácie s desatinnými číslami spamäti, písomné(jednoduché na pochopenie princípu ) a na kalkulačke. Prehlbovanie vlastnosti počtových výkonov. Využitie navzájom opačných počtových výkonov na propedeutiku riešenia rovníc a nerovníc a na riešenie slovných úloh vedúcich k počtovým výkonom s desatinnými číslami. Slovné úlohy na priamu úmernosť a aritmetický priemer v obore kladných desatinných čísel. Premena jednotiek dĺžky, hmotnosti a objemu ( hl,l,dl ..)

III. Obsah obdĺžnika a štvorca ( 21) Obsah obrazca v štvorcovej sieti. Obvod a obsah obdĺžnika a štvorca. Výpočet obvodu a obsahu obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Jednotky obsahu a ich premieňanie.

IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami ( 24 ) Uhol a jeho veľkosť, stupeň ( minúta ). Os uhla a jej konštrukcia. Odhad a meranie veľkosti uhla. Priamy, pravý, ostrý a tupý uhol. Triedenie trojuholníkov podľa veľkosti ich uhlov. Vrcholové a susedné uhly. Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí. Násobenie a delenie veľkosti uhla dvomi.


V. Kombinatorika ( 14) Usporiadanie niekoľkých prvkov do radu. Tvorenie čo najviac, postupne všetkých dvoj-, troj- 4-ciferných čísel z daného počtu číslic bez opakovania, s opakovaním. Výber niekoľkých prvkov, ich usporiadanie do radu rôznymi metódami. Riešenie pestrých kombinatorických slovných úloh rôznymi metódami.

4.3. Matematika 7. ročník I. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla ( 25 )

Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom). Znázornenie zlomkov na číselnej osi. Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich krátenie a rozširovanie. Základný tvar zlomku. Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo rovnakými menovateľmi. Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ . Objav krížového pravidla. Zmiešane číslo (pravý, nepravý zlomok). Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom (ostatné výpočty prevažne prevodom na desatinné čísla). Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla (hlavne na kalkulačke aj približne s danou presnosťou). Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom. Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo.

II. Percentá (orientačný počet hodín 25)

Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent. Promile. Použitie promile v praxi. Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. Jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných úloh a podnetových úloh.

III. Objem a povrch kvádra a kocky ( 26) Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva). Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán. Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys, a bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti (aj príklady jednoduchých a zložených telies v reálnom živote ako propedeutika). Sieť kvádra a kocky. Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu m³, dm³, cm³, mm³ , hl, liter, dl, cl, ml a ich premena. Povrch kvádra a kocky.

IV. Pomer. Priama a nepriama úmernosť (26)

Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere. Mierka plánu a mapy. Riešenie úloh. Priama a nepriama úmernosť. Jednoduchá trojčlenka (aj zložená). Využitie priamej úmernosti v praxi (kontextové a podnetové úlohy). Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky. Graf priamej a nepriamej úmernosti.

V. Kombinatorika - riešenie úloh (17)

Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí života (propedeutika variácií). Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách (bez podmienok; využiť pravidlo súčtu). Objavovanie možností a zákonitostí. Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami (propedeutika základných modelov kombinatoriky). Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov). Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram (stromový graf), príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností).


4.4. Matematika 8. ročník I. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami (25)

Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla. Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly. Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi. Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel. Slovné úlohy – kontextové a podnetové. Výpočty so zlomkami (prevodom na desatinné čísla). Násobenie a delenie záporného čísla kladným. Slovné úlohy – kontextové a podnetové.

II. Premenná, výraz, rovnica (20)

Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus – omyl, znázornením. Lineárna rovnica s formálnym zápisom (ako propedeutika). Overenie, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania. Výrazy s premennými, dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné. Vzorce. Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca. Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch. Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií.

III. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov (20) Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu), jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou trojuholníkov. Trojuholník určený stranami - (sss). Trojuholník určený stranami a uhlami – (sus, usu). Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku. Objav trojuholníkovej nerovnosti a veľkosti súčtu vnútorných uhlov trojuholníka. Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav niektorých ich základných vlastností. Výška trojuholníka, niektoré ďalšie konštrukčné úlohy.

IV. Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka (25)

Rovnobežky preťaté priamkou (priečkou). Striedavé a súhlasné uhly pri rovnobežkách. Rovnobežníky a ich základné vlastnosti vyplývajúce z rovnobežnosti. Výška rovnobežníka. Konštrukcia rovnobežníkov. Lichobežník. Pravouhlý a rovnoramenný lichobežník, objav niektorých ich vlastností. Jednoduché konštrukcie rovnobežníkov a lichobežníka. Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a trojuholníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho života). Obvod a obsah lichobežníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho života).

V. Kruh, kružnica (18)

Kruh, kružnica. Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči príslušnému polomeru. Tetiva kružnice. Kružnicový oblúk a kruhový výsek (odsek), ich stredový uhol. Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvod kruhu). Ako propedeutika aj výpočet medzikružia. Kontextové úlohy.

VI. Hranoly (17)

Hranol, jeho znázornenie a sieť. Objem a povrch hranola. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu hranola (aj v slovných úlohách z praxe). VII. Pravdepodobnosť, štatistika (10)

Pravdepodobnostné hry a pokusy. Rôzne úlohy na porovnávanie šancí rôznych udalostí. Číselné porovnávanie šancí. Plánovitý zber údajov a ich systemizácia pri jednoduchých a primeraných experimentoch. Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov a diagramov.


4.5. Matematika 9. ročník I. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel

Druhá a tretia mocnina a odmocnina. Mocniny s mocniteľom – prirodzeným číslom. Mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami. Zápis veľkých čísel v tvare a.10n (pre 1 a <10 a nN) a práca s takýmito číslami na kalkulačke. Vytváranie predstavy o veľmi veľkých a veľmi malých číslach. Počítanie s veľkými číslami, zaokrúhľovanie a odhad výsledku.

II. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc

Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav. Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici. (Ako propedeutika jednoduché grafické znázornenie riešenia). Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc s neznámou v menovateli. Vyjadrenie neznámej zo vzorca. Riešenie slovných (kontextových) úloh, ktoré vedú k lineárnej rovnici alebo nerovnici.

III. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch

Valec, ihlan, kužeľ a ich siete. Objem a povrch valca, ihlana a kužeľa. Guľa a rez guľou. Objem a povrch gule. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule (aj v slovných úlohách z praxe).

IV. Súmernosť v rovine Osová súmernosť, os súmernosti. Stredová súmernosť, stred súmernosti. Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti . Konštrukcia obrazu v stredovej súmernosti . Ukážky stredovej súmernosti – útvarov (aj v štvorcovej sieti).

V. Pytagorova veta

Pytagorova veta, jej odvodenie. Použitie Pytagorovej vety pri riešení praktických úloh. VI. Grafické znázorňovanie závislostí

Karteziánsky (pravouhlý - dvojrozmerný) súradnicový systém. Rôzne spôsoby znázorňovania – grafy závislostí. Súvis grafu s niektorými základnými vlastnosťami závislostí (rast, klesanie, najväčšie a najmenšie hodnoty). Lineárna závislosť (lineárna funkcia), jej vlastnosti a graf. Všeobecná rovnica lineárnej funkcie: y = k . x + q ; ( k 0 ) Koeficienty k a q v predpise lineárnej funkcie. Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky. Graf a predpis priamej a nepriamej úmernosti.

VII. Podobnosť trojuholníkov Podobnosť geometrických útvarov, pomer podobnosti. Úsečka rozdelená v danom pomere. Podobnosť trojuholníkov. Riešenie primeraných matematických (numerických) a konštrukčných úloh. Použitie podobnosti pri meraní výšok a vzdialeností, topografické práce v reálnych situáciách.

VIII. Štatistika

Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber. Realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov - projektov, ich spracovanie. Tabuľky, grafy a diagramy, ich čítanie, interpretácia a tvorba, prechod od jedného typu znázornenia k inému.


5. Časová dotácia :

6. Kritéria hodnotenia, metódy a formy výučby :

Formy hodnotenia - čiastkové písomné práce, školské a domáce úlohy, tematické písomné práce, polročná písomná práca, vstupná a výstupná písomná práca, projekty, hlavolamy, hry. ČPP – čiastková písomná práca TKP – tematická kontrolná práca P – projekt s hodnotením PP – polročná previerka (1) VYT – výstupný test (1) VST – vstupný test ( 1 – len v 5.ročníku)

Hodnotenie písomných prác je vyjadrené bodmi, ktoré sú do známky premietnuté % tabuľkou: 1 ... 100 – 90% 2 ... 89,9 – 75% 3 ... 74,9 – 50% 4 ... 49,9 – 25% 5 ... 24,9 – 0%

Žiaci budú hodnotení podľa Metodického pokynu č.7/2009-R na hodnotenie žiakov základnej školy Metódy výučby :

- fixačné, motivačné expozičné, aktivizujúce a problémové

Týždenne Ročne

ŠVP ŠkVP Spolu ŠVP ŠkVP Spolu

5. ročník Klasická trieda

3 1 4 99 33 132

Matematická trieda 2 5 99 66 165


4 0 4 132 0 132



4 1 5 132 33 165



4 1 5 132 33 165



4 1 5 132 33 165



motivačný rozhovor, heuristická metóda, reproduktívna metóda, výkladová metóda, výskumná metóda, demonštračná metóda, precvičovanie, opakovanie, preverovanie, diskusia, práca s literatúrou, prezentácie v Powerpointe, prezentácie na interaktívnej tabuli ActiveBboard,.

Formy výučby : frontálna výučba, samostatná práca žiakov, skupinová práca žiakov, práca žiakov s literatúrou, práca žiakov s vytvorenými pracovnými listami, práca žiakov s pracovnými zošitmi, projektová skupinová práca žiakov.

7. Prierezové témy:

OSR – osobnostný a sociálny rozvoj ( 5.- 8.ročník ) OŽZ – ochrana života a zdravia ( 6.-8.ročník ) EV – environmentálna výchova ( 5.- 8.ročník ) TPPZ – tvorba projektu a prezentačné zručnosti ( 5.- 8.ročník ) DV – dopravná výchova ( 5.- 8.ročník) MV – mediálna výchova ( 5.,7.ročník ) MKV – multikultúrna výchova ( 5.,7.ročník ) FG – finančná gramotnosť ( 5., 6., 7., 8.ročník)

8. Učebné zdroje

Repáš V., Černek P., Pytlová Z., Vojtela I.: Matematika pre 5., 6., 7.,8. ročník ZŠ, Orbis PictusIstropolitana Bratislava 1997 Šedivý O., Čeretková S., Malperová M., Bálint Ľ.: Matematika pre 5., 6., 7.,8. ročník základných škôl, 1. Časť. Bratislava, SPN, 2001 Bálint Ľ, Kuzma J.: Zbierka úloh z matematiky pre 5., 6., 7.,8. ročník základných škôl, Bratislava , PRÍRODA, 2006 Berová Z. - Bero P.: Pomocník z matematiky pre 5., 6., 7.,8. ročník ZŠ, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2002 Zdroje: http://www.minedu.sk/index.php?lang=sk&rootId=8 www.zborovna.sk

http://infovek.sk/predmety/matem/index.php www.brainden.com/hlavolamy/algebrogramy.htm www.logika.ide.sk/hlavolamy.htm www.pohodovamatematika.sk/ http://www.wstranka.szm.sk/m.htm www.jeden2tri.tym.sk/M5prircisT.html

9. Obsah vzdelávania učebného predmetu

9.1. 5. ročník:

Školský vzdelávací program Matematika 5. ročník

Ča

s

ov

ý

roz

vrh

Ciele a

kľúčov Te

m.

Cel

ok

Téma Obsahový štandard Me

dzi

pre

dm

eto

vé

vzť

ah

y ,

pri

ere

zov é

tém y Stratégie

vyučovanVýstup na hodnotenie Výkonový štandard M

e

tód y

ho

d

no

t

eni

a

Po

č

et

ho

d

ín

ŠV

P/Š

kV P

Po

z

ná

mk

y

http://www.minedu.sk/index.php?lang=sk&rootId=8

http://infovek.sk/predmety/matem/index.php

http://www.brainden.com/hlavolamy/algebrogramy.htm

http://www.logika.ide.sk/hlavolamy.htm

http://www.wstranka.szm.sk/m.htm

http://www.jeden2tri.tym.sk/M5prircisT.html


é

kompet

encie Odporúčané témy Odporúčané pojmy

ia,

metódy a

formy

IX.

– X

.

Ro

zvíj

anie

mat

emat

ick

ej g

ram

otn

ost

i

a lo

gic

kéh

o m

ysl

enia

Op

ak

ovan

ie a

pre

hĺb

enie

uči

va

o p

riro

dze

ných

čís

lach

v o

bore

do 1

0 0

00

Rozvinutý zápis prirodzeného čísla

Číselná os

Porovnávanie a usporiadanie

prirodzených čísel

Zaokrúhľovanie prirodzených čísel

Sčitovanie a odčitovanie

prirodzených čísel spamäti

Sčitovanie a odčitovanie


Slovné úlohy

prirodzené čísla, číslo,

číslica (cifra), rozvinutý

zápis v desiatkovej sústave,

číselná os, rozstupy na

číselnej osi, číselné rády,

sčítanec, súčet, menšenec,

menšiteľ, rozdiel, skúška

správnosti, viac, menej,

rovnako, polovica EV

, F

G

pre

cvič

ov

anie

, op

akov

anie

, u

tvrd

zov

anie

,

sam

ost

atn

á p

ráca

, u

čeb

nic

e,

pra

cov

né

list

y,

zbie

rky

, v

ýuk

ov

é p

rog

ram

y

vie zapísať a čítať číslo v rozvinutom tvare a

naopak, orientuje sa na číselnej osi, rieši

náročnejšie úlohy s číselnou osou, vie pohotovo

riešiť základné typy úloh na porovnávanie a

zaokrúhľovanie, vie určiť čísla vyhovujúce

zadanej nerovnosti, rieši slovné úlohy, vie písomne

sčítavať a odčítavať, počíta s výhodou, vie použiť

navzájom opačné operácie pri dopĺňaní neznámych

čísel, vie použiť správne počtové operácie pri

riešení slovných úloh, , vie používať prirodzené

čísla pri opise reálnej situácie

1

VS

T

0 h

od

/

16

ho

d

X.

– X

I.

Ro

zvíj

anie

mat

emat

ick

ej g

ram

otn

ost

i a

alg

ori

tmic

kéh

o m

ysl

enia

žia

ko

v..

Náso

ben

ie a

del

enie

v o

bore

do

10

000

Násobenie a delenie spamäti mimo

obor násobilky v obore do 100.

Delenie so zvyškom v obore do

100.

Násobenie a delenie písomne

jednociferným číslom a

v jednoduchých prípadoch aj

spamäti v obore do 10 000.

Násobenie a delenie pomocou

kalkulačky aj dvojciferným číslom.

Kontrola správnosti výpočtu.

Riešenie slovných úloh na

násobenie a delenie.

činiteľ, súčin, delenec,

deliteľ, podiel, neúplný

podiel, zvyšok, skúška

správnosti, , viac krát,

menej krát, tretina, štvrtina

FG

, O

SR

, E

V

pre

cvič

ov

anie

, op

akov

anie

,

utv

rdzo

van

ie,

sam

ost

atn

á prá

ca ,

uče

bn

ice,

PL

, zb

ierk

y,

výu

kové

pro

gra

my

Vedieť pohotovo spamäti násobiť a deliť v obore

do 100, v jednoduchých prípadoch aj vo vyššom

obore. Pozná a vie používať algoritmus písomného

násobenia jednociferným a dvojciferným číslom.

Pozná a vie používať algoritmus písomného

delenia jednociferným číslom aj zo zvyškom.

vie sčitovať, odčitovať, násobiť pomocou

kalkulačky, vie použiť správne počtové operácie

pri riešení slovných úloh, vie používať prirodzené

čísla pri opise reálnej situácie

2Č

PP

, 1

TK

P

16

ho

d /

0

ho

d


XI.

- X

II.

Ro

zvíj

anie

sch

op

no

sti

vyu

žiti

a

ved

om

ost

í v

pra

xi

a o

rien

táci

e

žiak

ov

med

zi v

eľký

mi

čís

lam

i.

Vytv

ore

nie

ob

oru

pri

rod

zen

ých

čís

el d

o a

nad

mil

ión

Vytvorenie predstavy o veľkých

číslach.

Počítanie po desaťtisícoch,

tisícoch, stovkách.

Čítanie a písanie prirodzených

čísel. Rád číslice v zápise

prirodzeného čísla, porovnanie,

usporiadanie, zaokrúhľovanie,

zobrazovanie na číselnej osi.

Vzťahy medzi číslami, susedné

čísla, párne, nepárne čísla Rímske

číslice. Riešenie slovných úloh.

milión, miliarda, bilión,

biliarda, trilión, triliarda,

rozvinutý zápis v

desiatkovej sústave, číselná

os, rozstupy na číselnej osi,

číselné rády, znaky <, >, =,

zostupné a vzostupné

usporiadanie, arabské

číslice, rímske číslice: I, V,

X, L, C, D, M MV

, F

G,

EV

, IK

T

fro

ntá

lna

vý

učb

a, s

amo

stat

ná

prá

ca ž

iak

ov

, prá

ca ž

iak

ov

s P

L,

lite

ratú

rou

, IK

T /

mo

tivač

ný

ro

zho

vor,

rep

rodu

ktí

vn

a m

etó

da,

výk

lado

vá

met

ód

a, p

recv

ičo

van

ie,

opak

ov

anie

, p

rev

ero

van

ie

vie čítať, písať číslo do a nad milión,

zaokrúhľovať, porovnávať dve prirodzené čísla,

znázorňovať na číselnej osi, rozkladať na jednotky

rôzneho rádu a opačne, skladať z jednotiek

rôzneho rádu dané číslo, vie riešiť slovné úlohy na

porovnávanie dvoch čísel vie riešiť jednoduché

slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet

dáta (tabuľky, diagramy, mapy, schémy), vie

zapísať arabské číslo ako rímske a naopak, pozná

a vie použiť základné pravidlá tvorby rímskych

číslic

2Č

PP

, 1

TK

P

20

ho

d /

0

ho

d

I. –

III

.

Ro

zvíj

anie

alg

ori

tmic

kéh

o m

ysl

enia

a

sch

op

no

sti

vyu

žiti

a pri

rie

šen

í

pra

kti

cký

ch p

rob

lém

ov

Počt

ové

výk

on

y s

pri

rod

zen

ým

i čí

slam

i

Sčítanie a odčítanie prirodzených

čísel spamäti, písomne a na

kalkulačke. Násobenie a delenie

prirodzených čísel spamäti (v

obore do 100, mimo obor do 100 s

násobkami 10, 100, atď.),

písomne dvojcifernými a

trojcifernými deliteľmi aj so

zvyškom.

Na kalkulačke všetky prípady

delenia vrátane delenia so

zvyškom.

Znaky deliteľnosti 2,3,4,5,6,8,9,10

Sčítanie a odčítanie, resp.

násobenie a delenie ako navzájom

opačné operácie, využitie tejto

vlastnosti pri riešení jednoduchých

úloh ako propedeutiku riešenia

rovníc. Rovnice – rovnoramenné

váhy Nerovnice Dohoda o poradí

počtových výkonov, porovnanie s

poradím operácií na kalkulačkách

používaných žiakmi. Propedeutika

počítania s približnými

(zaokrúhlenými) číslami.

sčítanec, súčet, menšenec,

menšiteľ, rozdiel, skúška

správnosti

činiteľ, súčin, delenec,

deliteľ, podiel, zvyšok,

neúplný podielnásobenie a

delenie jednociferným

číslo, dvojciferným číslom,

trojciferným číslom,

zdĺhavé delenie, skrátené

delenie, párne, nepárne

číslo, ciferný súčet čísla,

deliteľ, násobok, rovnica,

neznáma, riešenie rovnice,

rovnoramenné váhy,

nerovnica, znaky , ,

riešenie nerovnice

EV

, F

G,

OS

R

vie spamäti a písomne sčítať a odčítať prirodzené

čísla mimo obor do 100, vie vykonať skúšku

správnosti odčítania, zmenšiť alebo zväčšiť o daný

počet prirodzené číslo, vie porovnať čísla

rozdielom, vie písomne sčítavať aj viac sčítancov,

vie pohotovo používať kalkulačku, vie pohotovo

počítať spamäti, či písomne primerané príklady na

sčitovanie a odčitovanie, násobenie, delenie, vie

určiť správne poradie matematických operácií

v zložitejších numerických príkladoch, vie násobiť

jedno, dvoj a troj - ciferným číslom, ovláda

zdĺhavé a skrátené delenie jedno, dvoj a troj -

ciferným číslom vrátane delenia so zvyškom, vie

pohotovo počítať na kalkulačke , vie určiť, či je

dané číslo deliteľné 2,3,4,5,6,8,10, vie vyriešiť

jednoduchšiu rovnicu intuitívne, alebo pomocou

rovnoramenných váh, vie si rovnicu zjednodušiť,

vie riešiť nerovnicu, zapísať riešenie na číselnej

osi, vypísať riešenie v tvare množiny v obore

prirodzených čísel.

5Č

PP

, 1

TK

P

25

ho

d /

0

ho

d


IV

. –

V.

Ro

zvíj

anie

geo

met

rick

ej p

red

stav

ivo

sti

a z

ručn

ost

i p

ri

ryso

van

í .

Ro

zvíj

anie

jem

nej

mo

tori

ky r

úk

. P

oci

ťov

anie

celé

ho

útv

aru

a j

eho

čas

tí.

Geo

met

ria a

mer

an

ie

Rovinné útvary trojuholník,

štvoruholník a ich porovnanie,

kruh, kružnica. Vytváranie

rovinných útvarov rysovaním

kolmíc a rovnobežiek. Meranie

dĺžky úsečky, súčet a rozdiel dĺžok

úsečiek, násobok dĺžky úsečky. Priestorové geometrické útvary

Obvod trojuholníka, štvorca a

obdĺžnika.

Stavba telies zo stavebnicových

kociek na základe stanovených

podmienok.

Zväčšovanie a zmenšovanie

geometrických tvarov v štvorcovej

sieti.

priamka, bod, úsečka,

trojuholník, štvoruholník,

vrcholy, strany,

uhlopriečky, štvorec,

obdĺžnik, rovnobežník

kružnica, kruh, stred,

polomer, priemer, kolmica

┴, päta kolmice rovnobežky

║, susedné strany,

protiľahlé strany, kocka,

kváder, valec, kužeľ, ihlan,

guľa úsečka, dĺžka úsečky,

jednotky dĺžky – m, dm, cm,

mm, vzorce na obvod

trojuholníka, štvorca,

obdĺžnika, kocka, kváder,

stena a hrana kocky

a kvádra, porovnanie

pomerom

FG

, D

V,

OS

R,

TP

PZ

mo

tiv

ačn

ý r

ozh

ov

or,

heu

rist

ick

á m

etó

da,

výk

lad

ov

á m

etó

da,

pre

cvič

ov

anie

, op

akov

anie

, pre

ver

ov

anie

,

dis

ku

sia,

pre

zen

táci

e n

a A

ctiv

e b

oar

d /

fro

ntá

lna

vý

učb

a, s

amo

stat

ná

prá

ca ž

iak

ov

, p

ráca

žia

ko

v s

PL

vie vytvárať rovinné útvary zodpovedajúce

udaným podmienkam, pozná geometrické

vlastnosti a na základe toho vie rozpoznať útvar

tejto vlastnosti, vie narysovať trojuholník

a štvoruholník, označiť vrcholy, strany, vie

narysovať kružnicu a určiť jej polomer a priemer,

vie narysovať kolmicu pomocou pravítka, či

kružidla, vie narysovať rovnobežku pomocou

pravítok a kružidla, vie určiť či dané priamky sú

rovnobežné, či kolmé, vie rozlíšiť susedné

a protiľahlé strany, vie rozpoznať geometrické

útvary kocka, kváder, valec, kužeľ, ihlan, guľa, vie

odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimeter,

narysovať úsečku danej dĺžky, vie premieňať

jednotky dĺžky, vie vypočítať obvod trojuholníka,

štvorca, obdĺžnika, vie riešiť slovné úlohy

s premenou jednotiek dĺžky a úlohy vyžadujúce si

základné poznatky o trojuholníku, štvorci

a obdĺžniku, vie postaviť jednoduchú stavbu

z kociek podľa návodu (náčrtu, nákresu, kódovania

a naopak), vie zväčšovať a zmenšovať útvary

v štvorcovej sieti podľa návodu alebo inej siete

2Č

PP

, 1

TK

P

23

ho

d /

0

ho

d

VI.

Ro

zvíj

anie

lo

gic

kéh

o m

ysl

enia

. p

ozo

rov

acej

a an

aly

tick

ej

sch

opn

ost

i. R

ozv

íjan

ie š

tati

stic

kéh

o

a p

rav

dep

odo

bno

stn

ého

naz

eran

ia ž

iak

ov

Rie

šen

ie a

pli

kačn

ých

úlo

h a

úlo

h r

ozv

íjajú

ce

špec

ific

ké

mate

mati

cké

mysl

enie

Zhromažďovanie, usporiadanie

a grafické znázornenie údajov.

Pravdepodobnostné hry, pokusy,

pozorovania.

Istá, náhodná a nemožná udalosť

Zisťovanie počtu náhodných

udalostí pri pokusoch.

Riešenie nepriamo

sformulovaných úloh.

údaje, triedenie, tabuľka,

diagram, štatistika

možnosť, počet možností,

hľadanie možností istá,

náhodná, nemožná

udalosť, počet náhodných

udalostí

OS

R,

TP

PZ

, M

KV

, F

G

vý

kla

do

vá

met

ód

a, v

ýsk

um

ná

met

ód

a, d

emo

nšt

račn

á

met

ód

a, p

recv

ičo

van

ie,

op

akov

anie

, p

rev

erov

anie

,

dis

ku

sia

/ fr

on

táln

a v

ýu

čba,

sam

ost

atn

á p

ráca

žia

ko

v

vie rozlišovať väčšiu a menšiu šancu a voliť

stratégiu riešenia, vie zistiť počet

vie pracovať podľa zvoleného (vlastne

vypracovaného), alebo podľa vopred daného

kritéria, postupu, alebo návodu

vie na konkrétnych príkladoch rozoznať istú a

nemožnú udalosť, vie zistiť počet náhodných

udalostí, vie hľadať stratégie – spôsoby riešenia

úloh z bežného života (forma problému)

1 Č

P,

1P

roje

kt

15

ho

d

/ 0

ho

d


IV.

– V

I.

Ro

zvíj

anie

vy

uži

tia

IKT

v g

eom

etri

i.

Alg

ori

tmiz

ácia

ko

nšt

ruk

čný

ch ú

loh

. R

ozv

oj

tvo

riv

ost

i a

pre

dst

aviv

ost

i ,

pozi

tív

neh

o

seb

aved

om

ia m

enej

zru

čný

ch ž

iak

ov

DO

TO

VA

NÉ

H

OD

INY

Cab

ri G

eom

etri

a

Základný popis programu

Zostrojenie bodu, úsečky,

priamky, kružnice, trojuholníka,

štvorca, obdĺžnika, n-uholníka,

rovnobežiek a kolmíc.

Vytváranie rovinných obrazcov

pomocou rovnobežiek a kolmíc.

Pomenovanie útvarov.

Grafická úprava.

Meranie dĺžky, obvodu.

Rysovanie náročnejších obrázkov

podľa zadaných parametrov.

bod, priamka, úsečka,

dĺžka úsečky, trojuholník,

štvoruholník, n-uholník,

kruh, kružnica,

rovnobežka, kolmica,

obvod trojuholník, štvorca,

obdĺžnika, voľné objekty,

viazané objekty

TP

PZ

, O

SR

fro

ntá

lna

vý

učb

a, s

amo

stat

ná

prá

ca ž

iak

ov

,

prá

ca s

IK

T /

vý

kla

do

vá

met

ód

a, I

KT

Ovláda základné prvky programu

Samostatne rysuje zadané útvary, meria ich

veľkosť, mení grafické prevedenie, vytvára

objekty pomocou ponuky a to voľné objekty

(teda napr.: bod, priamka, kružnica o

ľubovoľnom polomere a stredu) či viazané

objekty (spojené s nejakou podmienkou už

existujúceho objektu napr.: kolmica na danú

priamku prechádzajúceho daným bodom), s

geometrickými objektmi vie manipulovať

Samostatne tvorí ornamenty

Vie posúdiť správnosť postupu a výsledku

1 P

roje

kt

0 h

od / 1

7 h

od n

em

ate

matická +

50 h

od m

ate

matická

IX.

– I

II.

Ro

zvo

j lo

gic

kéh

o,

anal

yti

ckéh

o a

sy

nte

tick

ého m

ysl

enia

.

Ro

zvo

j v

erb

áln

eho

a p

íso

mn

ého

vy

jad

rov

ania

vý

po

čtov

.

Ro

zvíj

anie

sch

op

no

sti

up

latn

enia

v

edo

mo

stí

v p

rax

i.

DO

TO

VA

NÉ

H

OD

INY

Nu

mer

ick

é po

číta

nie

Prehĺbenie základného učiva

v téme číselné výrazy, slovné

úlohy z praxe

Rozšírenie základného učiva o

tému

Slovné úlohy s viacerými

operáciami,

Logické úlohy

Súťažné úlohy - práca v skupinách

Hlavolamy, osemsmerovky,

logické úlohy, poštová

poukážka, elektronické

bankovníctvo, prevodný

jednorazový a trvalý príkaz,

OS

R

heu

rist

ick

á m

etó

da, d

isk

usi

a, s

amo

stat

ná

prá

ca ž

iako

v,

sku

pin

ov

á p

ráca

žia

ko

v

Vie zvoliť správny postup

Pohotovo a presne rieši úlohy s číselnými výrazmi

Je zručný a pohotový pri riešení náročnejších

slovných úloh

Vie písomne vyjadriť myšlienkové pochody

a postup riešenia

Vie odhadnúť výsledok a následne ho skontrolovať

Vie pracovať v skupine, je schopný diskutovať

o probléme hľadať vhodné postupy

Slo

vn

é h

od

no

ten

ie

IX.

– V

I.

Rie

šen

ie t

esto

vý

ch ú

loh

Príprava na súťaže ako

predpoklad úspešnej reprezentácie

školy v súťažiach

Riešenie rôznych typov úloh

z matematických súťaží (

Pytagoriáda, MO, Maks,

GeniusLogicus, Klokan ...)

Logické úlohy , Hlavolamy

Súťažné úlohy - práca v skupinách

Hlavolamy, osemsmerovky,

logické úlohy, práca

v skupine, argumentácia,

diskusia

Vie sa pohotovo orientovať pri riešení danej úlohy,

využívať získané zručností v riešení úloh z praxe.

Rozvíja si argumentačné a vyjadrovacie

schopnosti.

Má schopnosť zorganizovať si prácu.

Vie pracovať v skupine, je schopný diskutovať

o probléme hľadať vhodné postupy.

Má schopnosť svoje chyby opraviť si sám.

Slo

vn

é h

od

no

ten

ie


9.2. 6. ročník:


Ča

sov

ý r

ozv

rh

Ciele a

kľúčov

é

kompet

encie Tem

. C

elo

k

Téma Obsahový štandard

Med

zip

red

met

ov

é

vzť

ah

y,

pri

erezo

vé

tém

y Stratégie

vyučovania,

metódy a

formy

Výstup na hodnotenie Výkonový štandard

Met

ód

y h

od

no

ten

ia

Po

čet

ho

dín

ŠV

P/Š

kV

P

Po

zná

mk

y

Odporúčané témy Odporúčané pojmy

IX.

Ro

zvíj

anie

po

ho

tov

ého

po

číta

nia

sp

amät

i a n

a k

alku

lačk

e.

Ro

zvíj

anie

alg

ori

tmic

kéh

o,

anal

yti

ckéh

o a

str

ateg

ick

ého

my

slen

ia ž

iak

ov

. R

ozv

íjan

ie m

atem

atic

kej

gra

mo

tno

sti

Op

ak

ovan

ie a

pre

hĺb

enie

uči

va 5

. R

očn

íka

(

Počt

ové

výkony s

pri

rod

zeným

i čí

slam

i )

Prirodzené čísla a nula, číselná os

Porovnávanie a zaokrúhľovanie


Sčítanie a odčítanie prirodzených

čísel

Násobenie a delenie prirodzených

čísel spamäti, písomne, na

kalkulačke.

Poradie počtových operácií

Vlastnosti počtových operácií –

komutatívnosť, asociatívnosť,

distributívnosť.

Slovné úlohy

Základné pravidlá rysovania

Rysovanie kolmíc, rovnobežiek

Rysovanie rovinných útvarov

číslo, číslica (cifra),

rozvinutý zápis v

desiatkovej sústave,

číselná os, jednotková

úsečka na číselnej osi,

číselné rády, sčítanec,

súčet, menšenec, menšiteľ,

rozdiel, činiteľ, súčin,

delenec, deliteľ, podiel,

zvyšok, skúška správnosti

plná čiara,

bodkočiarkovaná čiara,

čiarkovaná čiara, úsečka,

priamka, kolmica,

rovnobežka, štvorec,

obdĺžnik, trojuholník

OS

R,

EV

pre

cvič

ov

anie

, op

akov

anie

, u

tvrd

zov

anie

, sa

mo

stat

ná

prá

ca ,

uče

bn

ice

pra

cov

né

list

y,

zbie

rky

, vý

ukov

é p

rog

ram

y

vie zapísať a čítať číslo v rozvinutom tvare a naopak,

orientuje sa na číselnej osi, vie pohotovo riešiť

základné typy úloh na porovnávanie a

zaokrúhľovanie, vie písomne sčítavať, odčítavať,

násobiť a deliť a deliť so zvyškom(spamäti, písomne

, na kalkulačke), vie urobiť skúšku pri daných

matematických operáciách, Analyzovať text slovnej

úlohy( aj viaceré počtové operácie). Vie použiť

vlastnosti počtových operácií pri riešení číselných

výrazov. Vie diagnostikovať dané a hľadané údaje

potrebné pre riešenie úlohy, nájsť optimálnu

stratégiu riešenia úlohy, použiť jednotlivé operácie

pri riešení jednoduchých a zložených slovných úloh.

Zapísať riešenie a odpoveď úlohy.Pri riešení úloh

s viacerými počtovými úkonmi vedieť rozhodnúť

o poradí ich riešenia.

Pozná a vie použiť základné pravidlá rysovania,

úsečiek, kolmíc, rovnobežiek, pozná a vie zapísať

matematické zápisy s nimi súvisiace, dokáže správne

narysovať rovinné útvary ako štvorec, obdĺžnik,

trojuholník

1 Č

PP

15

ho

d /

0 h

od


X.

–

I.

Ro

zvíj

anie

sch

op

no

s ti

od

had

nú

ť v

ýsl

edo

k p

očt

ov

ého

vý

kon

u.

Ro

zvíj

anie

po

ho

tov

ého

po

číta

nia

sp

amät

i a n

a k

alk

ula

čke.

Ro

zvíj

anie

ori

entá

cie

žiak

ov

med

zi d

esat

inn

ým

i čí

slam

i

a ic

h v

yu

žiti

a v

pra

xi.

Ro

zvíj

anie

alg

ori

tmic

kéh

o a

nal

yti

ckéh

o a

str

ateg

ick

ého

my

slen

ia .

Des

ati

nn

é čí

sla. P

očt

ové

výk

on

y s

des

ati

nn

ým

i čí

slam

i

Kladné desatinné číslo – rád

číslice v jeho zápise.Zobrazenie

desatinného čísla na číselnej

osi.Vzdialenosť čísel na čís. osi.

Porovnávanie, usporiadanie a

zaokrúhľov. desatinných čísel.

Sčítanie, odčítanie, násobenie

a delenie desatinných čísel

(spamäti, písomne a na

kalkulačke).

Násobenie a delenie desatinných

čísel číslami 10, 100, 1000.

Násobenie a delenie desatinného

čísla číslom prirodzeným (napr.

aj pri výpočte aritmetického

priemer) a číslom desatinným

(spamäti, písomne a na

kalkulačke).

Objav periodickosti pri delení

dvoch prirodzených čísel.

Sčítanie a odčítanie, resp.

násobenie a delenie ako

navzájom opačné operácie

(propedeutika rovníc).

Premena jednotiek dĺžky (km, m,

dm, cm, mm), hmotnosti (t, kg,

dag, g, mg).

Pojmy : Desatinné číslo, celá časť

des. č., desatinná časť des.

č., desatinná čiarka,

desatiny, stotiny, tisíciny,

rád číslice v desatinnom

čísle, číselná os. Znaky =,

>, <, zaokrúhľovanie nadol

na ...,

zaokrúhľovanie nahor na

...,

zaokrúhľovanie na ....

Počtové výkony –

sčítanie, odčítanie,

násobenie, delenie,

aritmetický priemer,

perióda, periodické

desatinné čísla,

periodickosť pri delení.

Rovnosť, rovnica.

OS

R,

DV

, O

ŽZ

, E

V,

FG

fro

ntá

lna

vý

učb

a, s

amo

stat

ná

prá

ca ž

iak

ov

, prá

ca ž

iak

ov

s P

L,

lite

ratú

rou

, IK

T /

mo

tiv

ačn

ý r

ozh

ov

or,

rep

rodu

ktí

vn

a m

etó

da,

výk

lad

ov

á m

etód

a, p

recv

ičo

van

ie,

op

akov

anie

, p

rev

ero

van

ie

Vedieť čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rád

číslice v zápise des. čísla.

Vedieť uviesť príklady použitia desatinných čísel v

bežnom živote.

Zobraziť desatinné číslo na príslušnej číselnej osi.

Vedieť zistiť vzdialenosť desatinného čísla na

číselnej osi.

Vedieť porovnávať, usporadúvať podľa predpisu

(zostupne, vzostupne) a zaokrúhľovať podľa

predpisu desatinné číslo na celé číslo, na desatiny, na

stotiny, na tisíciny, ...

Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané desatinné

čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou

kalkulačky.

Násobiť a deliť kladné desatinné čísla násobkami

čísla 10 spamäti.

Vedieť desatinné číslo deliť číslom prirodzený

a číslom desatinným a správne zapísať zvyšok (aj na

kalkulačke).

Vedieť urobiť skúšku správnosti a rozhodnúť

o potrebe realizácie tejto skúšky vzhľadom na

operácie dočítania a delenia.

Vypočítať jednoduchý aritmetický priemer.

Analyzovať základné operácie sčítania (násobenia) a

odčítania (delenia) ako opačné operácie a s tým

súvisiace skúšky správnosti riešenia úlohy.

Riešiť jednoduché slovné úlohy.

Vedieť využívať vlastnosti desatinných čísiel pri

premene jednotiek dĺžky a hmotnosti.

Porovnávať veľkosti vyjadrené jednotkami a

usporadúvať ich veľkosti vzostupne a zostupne.

5

ČP

,

1 T

KP

5Č

P

1 T

KP

58

ho

d /

0

h

od


II.

-

II

I.

Ro

zvíj

anie

alg

ori

tmic

kéh

o m

ysl

enia

,

geo

met

rick

ej p

red

stav

ivo

sti

a sc

ho

pn

ost

i

vy

uži

tia

pri

rie

šen

í p

rak

tick

ých

pro

blé

mo

v.

Ob

sah

ob

dĺž

nik

a a

štv

orc

a

Výpočet približného obsahu

rovinných útvarov vo

štvorcovej sieti.

Jednotky obsahu – premena

jednotiek obsahu – mm², cm²,

dm², m², km², ha, a.

Obvod a obsah štvorca

a obdĺžnika s celočíselnými

(ako počet štvorčekov) aj s

desatinnými rozmermi.

Výpočet obvodov a obsahov

obrazcov zložených zo štvorcov

a obdĺžnikov.

Aplikačné úlohy.

Pojmy : Rovinné útvary,

trojuholník, štvorec,

obdĺžnik, štvoruholník,

mnohouholník, kruh.

Obsah, výmera, plocha,

jednotka štvorcovej siete.

Slovné vzorce pre výpočet

obvodu a obsahu, hektár,

ár, kilometer štvorcový,

meter štvorcový,

decimeter štvorcový,

centimeter štvorcový

a milimeter štvorcový.

OŽ

Z,

EV

, O

SR

, T

PP

Z

heu

rist

ick

ý r

ozh

ovo

r, d

emon

štra

čná

met

ód

a, p

recv

ičo

van

ie,

op

akov

anie

,

pre

ver

ov

anie

, d

isk

usi

a /

fron

táln

a v

ýu

čba,

sam

ost

atn

á p

ráca

, p

ráca

s l

iter

atú

rou

,

pre

zen

táci

e n

a A

ctiv

e b

oar

d,

Určiť približný obsah rovinného útvaru v štvorcovej

sieti. Vedieť vypočítať obvod a obsah štvorca

a obdĺžnika. Premieňať základné jednotky obsahu

využítím vlastnosti desatinných čísiel.

Využiť získané poznatky z výpočtu obvodu a obsahu

štvorca a obdĺžnika pri výpočte obvodu a obsahu

obrazcov

zložených zo štvorcov a obdĺžnikov.

Analyzovať útvary zložené zo štvorcov

a obdĺžnikov.

Navrhovať vlastné metódy vedúce k výpočtu obvodu

a obsahu útvarov zložených zo štvorcov

a obdĺžnikov.

Riešiť úlohy z praxe.

6

ČP

,

1

TK

P

21

ho

d

/ 0

ho

d

III.

-

I

V.

Ro

zvíj

anie

geo

met

rick

ej p

red

stav

ivo

sti

a z

ručn

ost

i p

ri r

yso

van

í

Ro

zvíj

anie

pre

dst

aviv

ost

i, k

ontr

oly

vý

sled

ko

v ú

loh

y n

a zá

kla

de

vla

stn

ost

í u

hlo

v.

a ro

zvíj

anie

jem

nej

mo

tori

ky

rú

k.

Uh

ol

a j

eho v

eľk

osť

, op

eráci

e s

uh

lam

i

Uhol a jeho veľkosť.

Veľkosť uhla, jednotky

a pomôcky na meranie uhlov.

Konštrukcia osi uhla.

Porovnávanie uhlov. Rozdelenie

uhlov podľa veľkosti.

Uhly v trojuholníku.

Rozdelenie trojuholníkov podľa

veľkosti uhlov.

Uhly vrcholové a susedné.

Operácie s uhlami.

Sčítanie a odčítanie uhlov ,

násobenie a delenie dvomi.

Pojmy : Uhol, veľkosť uhla,

jednotky stupeň a minúta,

uhlomer. Ramená uhla,

vrchol uhla, os uhla.

Priamy, pravý, ostrý a

tupý uhol, väčší ako

priamy uhol. Vnútorné

uhly trojuholníka,

pravouhlý, ostrouhlý

a tupouhlý trojuholník.

Vrcholový uhol, susedný

uhol.

Veľkosť uhla, uhlový

stupeň, minúta, sčítanie

a odčítanie uhlov (ich

veľkostí).

OS

R,

TP

PZ

mo

tiv

ačn

ý r

ozh

ov

or,

heu

rist

ick

á m

etó

da,

výk

lad

ov

á m

etó

da,

pre

cvič

ov

anie

, op

akov

anie

, pre

ver

ov

anie

,

dis

ku

sia,

p

reze

ntá

cie

na

Act

ive

bo

ard

/ f

ron

táln

a v

ýu

čba,

sam

ost

atn

á p

ráca

žia

ko

v,

prá

ca ž

iak

ov

s P

L

, prá

ca v

Cab

ri (

do

tov

ané

)

Odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch.

Odhadnúť primerane veľkosť uhla.

Premeniť stupne na minúty a naopak.

Zostrojiť os uhla pomocou uhlomera.

Poznať vlastnosti osi uhla.

Porovnávať uhly podľa ich veľkosti numericky.

Vedieť pomenovať trojuholník podľa jeho

vnútorných uhlov.

Vedieť vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla

v stupňovej miere ak poznáme jeho dva vnútorné

uhly.

Poznať a rozlišovať uhly vrcholové,

susedné.

Vedieť určiť a vypočítať veľkosť vrcholového

a susedného uhla.

Sčítať a odčítať, násobiť a deliť veľkosti uhlov

(v stupňoch).

6

ČP

,

1

TK

P

24

h

od

/ 0

h

od


V.

Ro

zvíj

anie

lo

gic

kéh

o m

ysl

enia

. R

ozv

íjan

ie

ko

mb

inat

ori

ckej

a a

nal

yti

ckej

sc

ho

pn

ost

i.

Ro

zvíj

anie

šta

tist

ick

ého

a p

rav

dep

od

obn

ost

néh

o

naz

eran

ia ž

iak

ov

Kom

bin

ato

rik

a v

úlo

hách

Usporiadanie prvkov do radu

(rôzne systémy vypisovania).

Tvorenie dvoj-, troj-,

štvorciferných čísel (prvkov)

z daného počtu číslic (prvkov).

Riešenie slovných úloh

s kombinatorickou motiváciou

rôznymi spôsobmi (priebežne).

Propedeutika štatistiky,

pravdepodobnosti

a kombinatoriky

(zhromažďovanie, usporiadanie

a grafické znázornenie údajov).

Pojmy : Usporadúvanie prvkov

s možnosťou opakovania

a bez opakovania

(propedeutika).

Dáta, tabuľka, stĺpcový

(koláčový) diagram.

DV

, O

ŽZ

, O

SR

, E

V,

TP

PZ

rep

rodu

ktí

vn

a m

etó

da,

výk

lado

vá

met

ód

a,

vý

sku

mn

á m

etó

da,

dem

on

štra

čná

met

ód

a,

pre

cvič

ov

anie

, op

akov

anie

, pre

ver

ov

anie

, d

isk

usi

a

/ fr

on

táln

a v

ýu

čba,

sam

ost

atn

á p

ráca

žia

kov

Systematicky usporiadať daný malý počet prvkov

podľa predpisu.

Z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu

prvkov.

Vedieť pokračovať v zadanom systéme.

Analyzovať úlohu z hľadiska stratégie jej riešenia.

Zvoliť optimálny spôsob zápisu riešenia tabuľkou

a diagramom

1

T

KP

1

4 h

od

/ 0

h

od

VI.

Ro

zvo

j sc

ho

pno

stí

anal

yzo

vať

dan

ú

úlo

hu

, p

ou

žiť

prá

vn

y a

lgo

ritm

us.

Ro

zvo

j lo

gic

kéh

o m

ysl

enia

žia

ko

v.

DO

TO

VA

NÉ

H

OD

INY

Del

iteľ

nosť

pri

rod

zen

ých

čís

el - násobok, deliteľ

- prvočíslo, zložené číslo

- znaky deliteľnosti

2,3,4,5,9,6,10,25

- rozklad zložených čísel na

súčin prvočísel

násobok, deliteľ,

prvočíslo, zložené číslo,

rozklad čísla na súčin

prvočísel,

EV

, T

PP

Z,

OS

R,

OŽ

Z

vý

kla

do

vá

met

ód

a, v

ýsk

um

ná

met

ód

a,

pre

cvič

ov

anie

, op

akov

anie

,

pre

ver

ov

anie

, d

isk

usi

a /

fron

táln

a

vý

učb

a, s

amo

stat

ná

prá

ca ž

iako

v

vie určiť či je dané číslo deliteľné

2,5,10,3,25,100,4,9, pozná pojem násobok a

deliteľ, dokáže intuitívne bez algoritmu určiť

najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný

deliteľ pri primeraných číslach, , rozlišuje

prvočísla a zložené čísla Vie aplikovať znaky

deliteľnosti v úlohách.

1 Č

P

0

ho

d /

1

4 h

od

Pri

ebež

ne

zara

den

é k

hla

vn

ým

cel

ko

m

Ro

zvo

j

sch

op

no

stí

anal

yzo

vať

dan

ú

úlo

hu

, p

ou

žiť

prá

vny

alg

ori

tmu

s. .

Nám

eto

m

slo

vn

ých

úlo

h

vy

chov

ávať

k h

um

ánn

ost

i

a o

chra

ne

vla

stn

ého

zdra

via

.

Pre

hĺb

enie

zák

lad

néh

o

uči

va v

tém

ach

- počtové výkony

s desatinnými číslami

- slovné úlohy, praktické úlohy

Zaradené pri základnej

téme

Zar

aden

é p

ri

zák

lad

nej

tém

e,

gra

fick

ý

pro

gra

m n

a

ryso

van

ie C

abri

Je zručný a pohotový pri riešení počtových

výkonov a číselných výrazov . Pozná postupnosť

operácií a vie zvoliť správny postup.

Vie riešiť praktické slovné úlohy.

Zar

aden

é p

ri

zák

lad

nej

tém

e

0 h

od

/ 6

ho

d


- premeny jednotiek plochy

- aplikácia výpočtovej

geometrie

Je zručný a pohotový pri premenách jednotiek

plochy.

Vie analyzovať zadanú úlohu z praxe, navrhnúť

riešenie a zapísať ho.

0 h

od /

7ho

d

- uhly v Cabri geometrii

Vie narysovať uhol, označiť ho, odmerať jeho

veľkosť, narysovať uhol danej veľkosti. Vie

zostrojiť os uhla, aplikuje poznatky o uhloch pri

riešení zadaných úloh pomocou Cabri.

0 h

od

/ 6

ho

d

9.3. 7. ročník:


Ča

sov

ý r

ozv

rh

Ciele a

kľúčové

kompete

ncie Tem

. C

elo

k Téma Obsahový štandard

Med

zip

red

met

ov

é

vzť

ah

y,

pri

erezo

vé

tém

y

Stratégie

vyučovania,

metódy a

formy

Výstup na hodnotenie Výkonový štandard

Met

ód

y h

od

no

ten

ia

Po

čet

ho

dín

ŠV

P/Š

kV

P

Po

zná

mk

y

Odporúčané témy Odporúčané pojmy

IX.

Ro

zvíj

anie

mat

emat

ick

ej

gra

mo

tno

sti

Opak

ov

anie

uči

va

6. ro

čník

a Desatinné čísla a operácie

s nimi .

Počtové operácie, slovné

úlohy, aritmetický priemer,

úlohy na priamu úmernosť

OS

R

pre

cvič

ov

anie

,

op

akov

anie

,

utv

rdzo

van

ie,

sam

ost

atn

á p

ráca

žiak

ov

, p

ráca

žia

kov

s v

ytv

ore

ný

mi

pra

covn

ým

i li

stam

i Poznať základné matematické operácie s desatinnými

číslami a vie pohotovo riešiť príklady (spamäti,

písomne, na kalkulačke).

Vedieť vypočítať obsah štvorca, obdĺžnika a vie

aplikovať daný postup a pojmy pri riešení úloh

z praxe.

Poznať a vedieť premieňať jednotky obsahu.

1 Č

PP

13

ho

d / 0

ho

d

Obsah a obvod štvorca

a obdĺžnika.

Vzorce na výpočet obsahu

útvarov, premeny jednotiek

obsahu, aplikačné úlohy


Uhly. Prvky uhla, označenie uhla,

veľkosť uhla v stupňoch

a minútach, rozdelenie

trojuholníkov, os uhla,

susedné a vrcholové uhly

Rysovať uhly, os, určovať veľkosti a typy uhlov.

Triediť informácie, zostaviť jednoduchú tabuľku

a riešiť jednoduché úlohy.

Vedieť pohotovo a samostatne riešiť rôzne typy úloh,

analyzovať zadanú úlohu, zvoliť správny postup a

algoritmus.

Určovať prvočísla, zložené čísla, spoločného deliteľa

a násobok dvoch a viacerých prirodzených čísel,

všetkých deliteľov a niekoľko násobkov prir. čísla

Používať znaky deliteľnosti pri určovaní deliteľov.

Dokáže s algoritmom určiť najmenší spoločný násobok

a najväčší spoločný deliteľ pri primeraných číslach.

Vie riešiť primerané slovné úlohy zamerané na

násobky a delitele prirodzených čísel.

Deliteľnosť v obore

prirodzených čísel.

Znaky deliteľnosti,

najmenší spoločný násobok

a najväčší spoločný deliteľ,

prvočíslo, zložené číslo

0 h

od /

12 h

od

X.

- X

I.

alg

ori

tmic

kéh

o m

ysl

enia

Zlomok, znázornenie

zlomkovej časti celku (aj

vhodným diagramom).

Znázornenie zlomkov na

číselnej osi. Rovnosť

zlomkov pre ten istý celok, ich

krátenie a rozširovanie.

Základný tvar zlomku.

Porovnávanie a usporadúvanie

zlomkov s rovnakými čitateľmi

alebo rovnakými menovateľmi.

Zlomok ako časť z celku,

zlomok ako číslo, zlomková

čiara, čitateľ a menovateľ

zlomku, číselná os, rovnosť

zlomkov, krátenie

(zjednodušovanie),

rozširovanie, základný tvar,

porovnávanie ( >, <, = ), ...

MV

, E

V

Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok. Rozumieť

pojmom: zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ,

krátenie a rozširovanie zlomku. Chápať, že každé

racionálne číslo môžeme vyjadriť nekonečným

množstvom zlomkov. Vedieť v rámci toho istého celku

uviesť príklad rovnakého zlomku v inom tvare. Vedieť

kedy sa zlomok rovná jednej celej, kedy sa rovná nule

a kedy nemá zmysel. Vedieť graficky znázorniť a

zapísať zlomkovú časť z celku (zlomkom, percentom,

pomocou promile a opačne). Vedieť znázorniť zlomok

na číselnej osi. Porovnávať a usporadúvať zlomky s

rovnakým menovateľom (čitateľom) a výsledok

porovnávania zapísať znakmi >, <, = (aj spamäti).

Vedieť krátiť zlomok (krátením upraviť aj na základný

tvar) a rozširovať zlomok.

2 Č

PP

25

ho

d / 0

ho

d

Ro

zvíj

anie

mat

emat

ick

ej

gra

mo

tno

sti

a

Zlo

mky

. P

očt

ov

é v

ýko

ny

so z

lom

kam

i. R

acio

nál

ne

čísl

a.

Sčitovanie a odčítavanie

zlomkov s rovnakými

menovateľmi, sčítanie a

odčítanie prevodom na

spoločný menovateľ (nie

nevyhnutne najmenší), objav

krížového pravidla. Zmiešané

číslo (pravý, nepravý

zlomok).

Sčitovanie zlomkov,

odčitovanie zlomkov,

rovnaký a nerovnaký

menovateľ zlomkov,

spoločný menovateľ,

spoločný násobok, krížové

pravidlo, pravý a nepravý

zlomok,...

fro

ntá

lna

vý

učb

a, s

amo

stat

ná

prá

ca

žiak

ov

, p

ráca

žia

kov

s P

L,

lite

ratú

rou

, IK

T /

mo

tiv

ačný

rozh

ov

or,

rep

rod

uk

tív

na

met

ód

a,

vý

kla

do

vá

met

ód

a, p

recv

ičo

van

ie,

op

akov

anie

, p

rev

ero

van

ie

Sčitovať a odčitovať zlomky s rovnakými

menovateľmi.

Vedieť nájsť ľubovoľného spoločného menovateľa

zlomkov (upraviť zlomky na rovnakého menovateľa).

Sčitovať a odčitovať zlomky s nerovnakými

menovateľmi.

Vedieť rozlíšiť pravý a nepravý zlomok.

Poznať a vedieť zlomok zapísať v tvare zmiešaného

čísla a vedieť zmiešané číslo previesť do tvaru zlomku.

Vedieť pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné

čísla s danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať) so

zlomkami.

Uplatňovať pri počítaní dohodnuté poradie operácií.

1 Č

PP


Násobenie a delenie zlomku

prirodzeným číslom (ostatné

výpočty prevažne prevodom na

desatinné čísla). Interpretácia

násobenia zlomkom ako

výpočtu zlomkovej časti z čísla.

Počítanie so zlomkami

prevodom na desatinné čísla

(hlavne na kalkulačke aj

približne s danou presnosťou).

Násobenie, činiteľ, súčin,

delenie, delenec, deliteľ,

podiel, zlomková časť z

celku, prevrátený zlomok,

rozširovanie a krátenie

zlomkov,...

Písomne násobiť a deliť zlomok celým číslom. Vedieť

rozširovať a krátiť zlomky. Vedieť

vypočítať zlomkovú časť z celku. Písomne násobiť a

deliť zlomok zlomkom. Vedieť pomocou kalkulačky s

prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou

počítať (sčítať, odčítať, násobiť a deliť a ich

kombinácie) so zlomkami.

1 Č

PP

Vzťah medzi zlomkom a

desatinným číslom. Zlomok a

delenie, vzťah zlomkov a

delenia, zlomok ako číslo.

Zlomok, tvar zlomku,

desatinné číslo, periodické

desatinné číslo, perióda,

periodický rozvoj,

desatinný zlomok,

promile,...

Vedieť čítať a písať desatinné zlomky. Rozumieť

pojmom: promile, perióda, odhad výsledku,

zaokrúhlenie na daný počet miest (napr. na stotiny).

Previesť a zapísať zlomok v tvare desatinného čísla a

opačne.

Zapísať zlomok v tvare desatinného čísla (alebo

periodickým číslom) s požadovanou presnosťou (na

požadovaný počet miest). Vedieť určiť periódu pri

prevode zlomku na desatinné číslo.

1 Č

PP

, 1

TK

P

XII

. -

I.

Ro

zvíj

anie

lo

gic

kéh

o a

alg

ori

tmic

kéh

o m

ysl

enia

, p

reze

nta

čný

ch a

apli

kač

ný

ch s

cho

pno

stí

pri

ri

ešen

í p

rak

tick

ých

rob

lém

ov

Per

cen

tá.

Percento, základ, časť

prislúchajúca k počtu percent,

počet percent. Promile.

Použitie promile v praxi.

Vzťah percent (promile),

zlomkov a desatinných čísel.

Percento (%), zlomok,

základ, časť prislúchajúca k

počtu percent, počet percent,

promile (‰), desatinné

číslo,...

OŽ

Z,

TP

PZ

, M

V,

FG

mo

tiv

ačn

ý r

ozh

ov

or,

vý

kla

dov

á m

etó

da,

pre

cvič

ov

anie

, o

pak

ov

anie

,

pre

ver

ov

anie

,

dis

ku

sia,

prá

ca s

lit

erat

úro

u,

pre

zen

táci

e v

Po

wer

po

inte

,

Act

ive

bo

ard

/ f

ron

táln

a v

ýu

čba,

sam

ost

atn

á p

ráca

žia

kov

, sk

up

ino

vá

prá

ca ž

iak

ov

,

Vedieť vypočítať 1 percento (%) ako stotinu základu.

Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ. Rozlíšiť,

pomenovať a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k

počtu percent a vedieť uplatniť dané vedomosti pri

riešení jednoduchých slovných úloh z praktického

ţivota. Vedieť vypočítať počet percent, ak je daný

základ a časť prislúchajúca k počtu percent. Vedieť

vypočítať základ, keď poznáme počet percent a

hodnotu prislúchajúcu k tomuto počtu percent Vedieť

vypočítať 1 promile (‰) ako tisícinu základu. Poznať

vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými

číslami. Vedieť vypočítať %, 10%, 20%, 25%, 50%

bez prechodu cez 1%.

3 Č

PP

25

ho

d / 0

ho

d

Znázorňovanie časti celku a

počtu percent vhodným

diagramom.

Kruhový diagram, stĺpcový

diagram, časť celku,

percento, počet percent,

odhad,...

Vedieť čítať údaje z diagramov (grafov) a zapísať

znázornenú časť celku percentom a počtom promile a

opačne.

Vedieť znázorniť na základe odhadu časť celku (počtu

percent, počtu promile) v kruhovom diagrame.

Porovnávať viacero časti z jedného celku a porovnanie

zobraziť vhodným stĺpcovým aj kruhovým

diagramom.

Vedieť zostrojiť kruhový alebo stĺpcový diagram z

1 Č

PP

, 1 P


údajov z tabuľky.

Jednoduché úrokovanie.

Riešenie slovných úloh a

podnetových úloh.

Istina, úrok, jednoduché

úrokovanie, úroková miera,

štatistické údaje, tabuľky,

diagramy, grafy, kurzový

lístok, valuty,...

Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie

pri danej úrokovej miere. Vykonávať jednoduché

úrokovanie. Vypočítať hľadanú istinu.

Vedieť riešiť primerané slovné úlohy a podnetové

úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva, v ktorých

sa vyskytujú ako podnet štatistické dáta (v tabuľkách,

diagramoch). 2 Č

PP

, 1

TK

P

II. -

III.

Ro

zvíj

anie

geo

met

rick

ej p

red

stav

ivo

sti,

ab

stra

ktn

ého a

alg

ori

tmic

kéh

o m

ysl

enia

, zr

učn

ost

i p

ri r

yso

van

í a

sch

op

no

sti

vyu

žiti

a p

ri r

ieše

ní

pra

kti

cký

ch p

rob

lém

ov

.

Obje

m a

po

vrc

h k

vád

ra a

ko

cky

Niektoré spôsoby

zobrazovania priestoru (voľné

rovnobeţné premietanie,

perspektíva). Obrazy kvádra a

kocky vo voľnom

rovnobežnom premietaní,

viditeľnosť hrán.

Priestor, vzor, obraz, náčrt,

sieť, voľné rovnobežné

premietanie, perspektíva,

kocka, kváder, viditeľné a

neviditeľné hrany,...

OS

R,

TP

PZ

, F

G

heu

rist

ick

ý r

ozh

ovo

r, d

emon

štra

čná

met

ód

a,

pre

cvič

ov

anie

, op

akov

anie

, pre

ver

ov

anie

, d

isk

usi

a /

fro

ntá

lna

vý

učb

a, s

amo

stat

ná

prá

ca,

prá

ca s

lit

erat

úro

u,

pre

zen

táci

e n

a A

ctiv

e b

oar

d,

pro

jek

tov

á p

ráca

žia

ko

v Vedieť načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo

voľnom rovnobežnom premietaní. Vyznačiť na náčrte

kvádra a kocky ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich

základné prvky. Načrtnúť a narysovať sieť kvádra a

kocky.

1 P

, 1 Č

PP

26

ho

d /

0 h

od

Telesá zložené z kvádrov a

kociek, ich znázorňovanie,

nárys, pôdorys, a bokorys,

úlohy na rozvoj priestorovej

predstavivosti (aj príklady

jednoduchých a zložených

telies v reálnom živote ako

propedeutika). Sieť kvádra a

kocky.

Teleso, jednoduché a zložené

teleso, nárys, bokorys,

pôdorys, sieť kvádra, sieť

kocky...

Zostavovať a zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z

kvádrov a kociek. Kresliť nárys, bokorys a pôdorys

zostavených telies z kvádrov a kociek.Vedieť opísať a

samostatne načrtnúť sieť kvádra a kocky.

Vyznačiť na náčrte základné prvky kvádra

a kocky.


Objem kvádra a kocky.

Jednotky objemum³, dm³, cm³,

mm³ , hl, liter, dl, cl, ml a

ichpremena.Povrch kvádra a

kocky.

Objem, povrch, kváder,

kocka, jednotky povrchu,

jednotky objemu meter

kubický,decimeter kubický,

centimeter kubický,milimeter

kubický, hektoliter, liter,

deciliter, centiliter, mililiter,

premena jednotiek,...

Poznať vzťah 1 liter = 1 dm 3 a vedieťpremieňať

základné jednotky objemu.Riešiť primerané slovné

úlohy na výpočetpovrchu kvádra a kocky s využitím

premenyjednotiek obsahu.Riešiť primerané slovné

úlohy na výpočetobjemu kvádra a kocky s využitím

premenyjednotiek objemu.

3 Č

PP

, 1

TK

P

IV. -

V.

Ro

zvíj

anie

al

go

ritm

ick

ého

, an

aly

tick

ého

my

slen

ia,

pre

zen

tačn

ých

a a

pli

kač

ný

ch s

cho

pn

ost

í p

ri

rieš

ení

pra

kti

cký

ch p

rob

lém

ov

.

Po

mer

. P

riam

a a

nep

riam

a ú

mer

no

sť.

Pomer, rozdeľovanie celku v

danom pomere.

Mierka plánu a mapy.

Riešenie úloh

Pomer, prevrátený pomer,

postupný pomer,

plán, mapa, mierka plánu a

mapy,...

EV

, M

V,

DV

,

OŽ

Z

mo

tiv

ačn

ý r

ozh

ov

or,

heu

rist

ick

á m

etó

da,

výk

lad

ov

á m

etó

da,

dem

on

štra

čná

met

ód

a, p

reze

ntá

cie

na

Act

ive

bo

ard

, pre

cvič

ov

anie

, o

pak

ov

anie

, p

rev

ero

van

ie,

prá

ca s

lit

erat

úro

u /

fro

ntá

lna

vý

učb

a, s

amo

stat

ná

prá

ca ž

iako

v,

skup

ino

vá

prá

ca ž

iak

ov

, p

ráca

žia

ko

v s

lit

erat

úro

u a

PL

Vedieť vysvetliť pojmy pomer, prevrátený

pomer, postupný pomer.

Vedieť zapísať a upraviť daný pomer.

Deliť dané číslo (množstvo) v danom pomere.

Zväčšiť (zmenšiť) dané číslo v danom pomere.

Chápať postupný pomer ako skrátený zápis

jednoduchých pomerov.

Vedieť zapísať a upraviť postupný pomer.

Riešiť primerané jednoduché slovné úlohy

na pomer rôzneho typu a praktické úlohy

s použitím mierky plánu a mapy.

2 Č

PP

26

ho

d / 0

ho

d

Priama a nepriama úmernosť.

Jednoduchá trojčlenka (aj

zložená). Využitie

priamej úmernosti v praxi

(kontextové a podnetové

úlohy).

Priama a nepriama

úmernosť, trojčlenka,

rovnica priamej a nepriamej

úmernosti, tabuľka

úmernosti,...

Riešiť úlohy s využitím vzťahu v priamej

a nepriamej úmernosti. Riešiť

úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť.

Riešiť úlohy jednoduchou (aj zloženou) trojčlenkou.

2 Č

PP

Znázornenie priamej a

nepriamej úmernosti graficky.

Graf priamej a nepriamej

úmernosti.

Pravouhlá sústava súradníc v

rovine, bod v sústave

súradníc, súradnice bodu,

graf, znázornenie priamej a

nepriamej úmernosti

grafom,...

Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v

rovine. Vyznačiť body v

pravouhlej sústavy súradníc v rovine.

Vedieť určiť súradnice daného bodu zobrazeného v

pravouhlej sústave súradníc. Vedieť znázorniť graf

priamej (nepriamej) úmernosti v pravouhlej sústave

súradníc (znázorniť priamu a nepriamu úmernosť

graficky). Čítať

údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a vedieť

ich použiť pri výpočte.. Vedieť určiť druhú súradnicu

bodu, ktorý leží na grafe.

Určiť koeficient priamej a nepriamej úmernosti.

1 Č

PP

, 1

TK

P


VI.

Ro

zvíj

anie

lo

gic

kéh

o a

an

aly

tick

ého

my

slen

ia

Kom

bin

ato

rika

- ri

ešen

ie ú

loh

Úlohy na tvorbu skupín

predmetov a ich počte z oblasti

rôznych hier, športu a z

rôznych oblastí ţivota

(propedeutika variácií).

Rôzne spôsoby vypisovania na

jednoduchých úlohách (bez

podmienok, využiť pravidlo

súčtu). Objavovanie možností

a zákonitostí. Pravidlo súčinu.

Úlohy s podmienkami

(propedeutika základných

modelov kombinatoriky).

Dáta, údaje, prvky,

predmety, skupiny, spoločné

znaky, systém, triedenie,

možnosť, zákonitosť, strom

logických možností, pravidlo

súčtu, pravidlo súčinu,

tabuľka, jednoduchý

diagram, ...

OS

R,

DV

,EV

,MK

V,

MV

rep

rodu

ktí

vn

a m

etó

da,

výk

lado

vá

metó

da,

vý

sku

mn

á m

etó

da,

dem

on

štra

čná

met

ód

a, p

recv

ičo

van

ie,

op

akov

anie

, p

rev

erov

anie

, d

isk

usi

a /

fro

ntá

lna

vý

učb

a, s

amo

stat

ná

prá

ca ž

iako

v

Vypisovať všetky moţnosti podľa určitého systému.

Tvoriť systém (strom logických možností) na

vypisovanie všetkých možností.

Objavovať spôsob tvorenia všetkých možných riešení

(objavovať podstatudaného systému vo vypisovaní

možností). Systematicky usporiadať daný počet

predmetov (prvkov, údajov) všetkými možnými

spôsobmi do skupín. Určiť spoločnú matematickú

podstatu v úlohe a počet všetkých možných

usporiadaní. Vedieť z daného počtu prvkov vybrať

menší počet prvkov, tieto vybrané prvky usporiadať a

určiť počet takto vybraných a usporiadaných prvkov

(bez opakovania aj s opakovaním). Vedieť z daného

počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov

menšiu ako je daný počet a určiť počet takto

usporiadaných skupín prvkov.

1 T

KP

17

ho

d / 0

ho

d

Riešenie jednoduchých

kombinatorických úloh (na

základe hier a pokusov).

Kombinatorické úlohy,

možnosť, počet možnosti,

hľadanie možností,...

Získať skúsenosť s prácou a organizáciou v

konkrétnych súboroch predmetov. Riešiť rôzne

primerané a jednoduché kombinatorické úlohy.

Používať pravidla súčtu a súčinu pri riešení

jednoduchých kombinatorických úloh.

Riešenie kombinatorických

úloh rôznymi metódami

(stromový diagram, stromový

graf), príprava tabuliek,

systematické vypisovanie

možností).

Stromový diagram, tabuľka,

možnosti, všetky možnosti,

možné riešenia,...

Zhromažďovať, triediť a systematicky vytvárať všetky

možné riešenia. Vedieť vypočítať kombinatorické

úlohy podľa pravidla súčinu a pomocou názoru.

Znázorniť dáta údaje v tabuľke a stromovým

diagramom (grafom).

Prie

bežne z

ara

de

né k

hla

vným

celk

om

Ro

zvíj

anie

mat

emat

ick

ej g

ram

otn

ost

i,

log

ick

ého a

alg

ori

tmic

kéh

o m

ysl

enia

a

pre

zen

tačn

ých

zru

čno

stí

Doto

van

é ho

din

y

Zlomok-násobenie Násobenie zlomku zlomkom,

krížové pravidlo krátenia

použité ako je uvedené

pri hlavnej téme

Získať zručnosť v násobení zlomku zlomkom, ako

predpoklad zvládnutia delenia zlomkov

0 h

od /

3 h

od

Percentá trojčlenka, využitie pri

riešení slovných úloh o

percentách

Vedieť analyzovať zadané údaje, zostaviť trojčlenku,

riešiť aplikačné úlohy pomocou trojčlenky

0 h

od /

3 h

od

Projekty Projekty, miniprojekty –

tvorba, prezentácia(percentá,

kváder a kocka, pomer)

TPPZ,

OSR,

MV

heu

rist

ick

á m

etó

da,

dis

ku

sia,

sam

ost

atn

á

prá

ca ž

iak

ov

, sk

up

ino

vá

prá

ca ž

iak

ov

vie spolupracovať v skupine a spracovávať projekty

rôznou formou

0 h

od /

7

ho

d

Zábavná matematika Hlavolamy, osemsmerovky,

SUDOKU, logické úlohy,

úlohy z matematických

súťaží.

OSR Vie pracovať v skupine, je schopný diskutovať o

probléme hľadať vhodné postupy

Vie odôvodňovať myšlienkový postup

Má schopnosť svoje chyby opraviť si sám slo

vn

é

0 h

od /

8 h

od


9.4. 8. ročník:


Ča

sov

ý r

ozv

rh

Ciele a

kľúčové

kompete

ncie Tem

. ce

lok

Téma

Obsahový štandard

MPV,

PT

Stratégie

vyuč.,

metódy a

formy

Výstup na hodnotenie

Výkonový štandard

Metódy

hodnote

nia

Po

čet

ho

dín

Po

zná

mk

y

IX.

Ro

zvíj

ať m

atem

atic

kú

gra

mo

tno

sť a

lo

gic

ké

my

slen

ie.

Cel

é čí

sla.

Po

čtov

é vý

kon

y

s ce

lým

i čí

slam

i

Kladné a záporné čísla v rozšírenom

obore desatinných čísel.

Navzájom opačné čísla.

Absolútna hodnota celého a desatinného

čísla na číselnej osi.

Usporiadanie celých a desatinných čísel

a ich zobrazenie na číselnej osi.

EV

, F

G,

Pre

cvič

ov

anie

, o

pak

ov

anie

,

utv

rdzo

van

ie,

sam

ost

atn

á

prá

ca,

pra

covn

é li

sty

,

inte

rak

tív

na

tabu

ľa.

Poznať vlastnosti celých čísel a príklady ich využitia v praxi.

Čítať a písať celé čísla (i z rôznych tabuliek, grafov)

Vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých

čísel (aj z číselnej osi).

Porovnávať a usporiadať celé čísla.

Vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi.

Priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi.

Zobraziť kladné a záporné des. čísla na číselnej osi.

Určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla a nuly

na číselnej osi. Mo

tiv

ačn

é h

od

no

ten

ie

1

1

1

2

25

Sčitovanie a odčítavanie celých

a desatinných čísel.

Slovné úlohy – kontextové a podnetové.

EV

, F

G,

OŹ

Z

Mo

tiv

ačn

ý

rozh

ov

or,

pre

cvič

ov

anie

, s

amo

stat

ná

prá

ca ,

pra

covn

é

list

y,

zbie

rky

,

vý

uko

vé

pro

gra

my

Sčitovať celé a desatinné čísla.

Odčitovať celé a desatinné čísla.

Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých

a desatinných čísel (kladných a záporných).

Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia

slovnej úlohy, výpočet a odpoveď.

1 V

stu

pn

ý

test

1Č

PP

5

5

3


Násobenie a delenie záporného čísla

kladným.

Slovné úlohy – kontextové a podnetové.

EV

, F

G,

OS

R

Vedieť násobiť

a deliť záporné číslo kladným.

Poznať pojmy: násobenie, činiteľ, súčin, delenie, delenec,

deliteľ, podiel, skúška správnosti,...

Vedieť spamäti i písomne násobiť a deliť celé čísla.

Vedieť rozhodnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch

celých bude kladný alebo záporný.

Riešiť primerané slovné úlohy na sčitovanie, odčítanie a

násobenie. 1Č

PP

, 1

TK

P

2

2

3

X. – X

I.

Ro

zvíj

ať a

lgo

ritm

ick

é m

ysl

enie

a s

cho

pn

ost

i

vy

uži

tia

ved

om

ost

í p

ri r

ieše

ní

pra

kti

cký

ch

pro

blé

mo

v.

Ro

zvíj

ať m

atem

atic

kú

gra

mo

tno

sť a

lo

gic

ké

my

slen

ie.

Pre

men

ná,

výra

z, r

ovn

ica

Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na

lineárne rovnice bez formalizácie do

podoby rovnice: úvahou, metódou pokus-

omyl, znázornením.

Lineárna rovnica s formálnym zápisom

OS

R,

FG

Vý

kla

d,

pre

cvič

ov

anie

, op

akov

anie

,

pre

zen

táci

e n

a A

ctiv

e b

oar

d,

prá

ca ž

iak

ov

s P

L ,

Vý

sku

mn

á m

etód

a, d

emo

nšt

račn

á

met

ód

a, p

rev

ero

van

ie

Osvojiť si pojem číselný výraz.

Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy.

Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov.

Riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici.

1Č

PP

3

1

2

20

Overenie, či dané číslo je riešením

slovnej úlohy.

Zápis vzťahov vychádzajúcich z

jednotlivých operácií, z porovnávania.

TP

PZ

, E

V

Matematizovať, riešiť reálne situácie rovnicami.

Vedieť zapísať postup riešenia slovnej úlohy.

Správne a primerane so zadaním slovnej úlohy využívať

počtové výkony (+,-, . , : ).

Vedieť overiť skúškou správnosti či dané číslo je riešením

slovnej úlohy.

Prostredníctvom možností kontroly výpočtov sa spoliehať na

zistené výsledky.

1Č

PP

2

1

1

1


Výrazy s premennými, dosadzovanie

čísel za jednotlivé premenné.

Vzorce. Vyjadrenie a výpočet neznámej

zo vzorca.

Dopočítavanie chýbajúcich údajov

v jednoduchých vzorcoch.

Využitie úloh na priamu a nepriamu

úmernosť na propedeutiku funkcií.

OS

R,

FG

, E

V,

TP

PZ

, D

V

Rozlišovať číselný výraz a výrazom s premennou.

Zostaviť jednoduchý výraz s premennou.

Určiť hodnotu výrazu.

Sčitovať a odčitovať výrazy s premennou.

Násobiť a deliť primerané výrazy s premennou číslom

rôznym od nuly.

Vyjadriť a vypočítať neznámu jednoduchých vzorcov.

Matematizovať jednoduché reálne situácie s využitím

písmen vo význame čísla (premennú, určiť hodnotu výrazu).

Tvoriť a riešiť úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky

o číslach a počtových výkonoch a algebraickom aparáte.

Čítať a zostrojiť tabuľku a graf priamej a nepriamej

úmernosti.

Analyzovať základné operácie sčítania (násobenia)

a odčítania (delenia) ako opačné operácie a s tým súvisiace

skúšky správnosti riešenia úlohy.

Objavovať a riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu

úmernosť.

2Č

PP

, 1

TK

P,

S

lov

né

ho

dn

ote

nie

2

2

2

1

2

XI.

– X

II.

Ro

zvíj

ať g

eom

etri

ckú

pre

dst

aviv

osť

a z

ručn

osť

pri

ry

sov

aní.

Ro

zvíj

anie

jem

nej

mo

tori

ky r

úk

.

Ro

zvíj

ať a

lgo

ritm

ick

é m

ysl

enie

, g

eom

etri

ckú

pre

dst

aviv

osť

a s

cho

pno

sť v

yu

žiti

a p

ri r

ieše

ní

pra

kti

cký

ch p

rob

lém

ov

.

Tro

juholn

ík, zh

odno

sť t

roju

holn

íkov

Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu),

jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou

trojuholníkov.

Trojuholník určený stranami – sss.

Trojuholník určený stranami a uhlami –

sus, usu.

Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku.

OS

R,

OŽ

Z,

FG

, E

V,

TP

PZ

, D

V,

VV

pre

cvič

ov

anie

, op

akov

anie

, u

tvrd

zov

anie

,

sam

ost

atn

á p

ráca

žia

ko

v,

prá

ca ž

iak

ov

s P

L,

sam

ost

atn

á p

ráca

IK

T ,

zbie

rky,

vý

uk

ov

é

pro

gra

my

, fr

on

táln

a v

ýu

čba

pre

zen

táci

e n

a A

ctiv

e b

oar

d

Vedieť rozlíšiť základné prvky trojuholníka.

Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a vedieť

vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka.

Samostatne riešiť úlohy s využitím vlastností vnútorných

a vonkajších uhlov.

Vedieť vykonať rozbor konštrukčnej úlohy.

Vysvetliť a zapísať konštrukčný postup zostrojenia

trojuholníka.

Vedieť zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu.

Vedieť urobiť skúšku správnosti zostrojenia trojuholníka -

splnenie podmienok úlohy.

Vedieť narysovať pravidelný šesťuholník.

1Č

PP

, 1

Pro

jek

t

1

1

1

2

1

1

20

Objav trojuholníkovej nerovnosti a

veľkosti súčtu vnútorných uhlov

trojuholníka.

Poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti pri konštrukcii

trojuholníka podľa sss.

Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a o súčte

vnútorného a vonkajšieho uhla pri tom istom vrchole

trojuholníka.

Slo

vn

é

ho

dno

ten

ie


Rovnoramenný a rovnostranný

trojuholník, objav niektorých ich

základných vlastností.

Vedieť popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník

a ich vlastnosti.

Vedieť presne narysovať ľubovoľný rovnostranný

a rovnoramenný trojuholník.

Poznať a uviesť príklady rovnostranného a rovnoramenného

trojuholníka z reálneho života.

po

lro

čná

pre

vie

rka

1

1

3

3

1

1

2

1

Výška trojuholníka, niektoré ďalšie

konštrukčné úlohy.

Poznať vlastnosti výšok v trojuholníku.

Vedieť zostrojiť výšky a ich priesečník v ľubovoľnom

trojuholníku.

Používať k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti

trojuholníkov.

1Č

PP

, 1

TK

P

I.– I

I.

Ro

zvíj

ať g

eom

etri

ckú

pre

dst

aviv

osť

a z

ručn

osť

pri

ry

sov

aní

. R

ozv

íjať

jem

nú

mo

tori

ku r

úk

.

Rov

no

bež

ník

y, li

chob

ežn

íky

, ob

sah

troju

holn

íka

Rovnobežky preťaté priamkou

(priečkou).

Striedavé a súhlasné uhly pri

rovnobežkách.

DV

, O

SR

, T

PP

Z,

VV

Pre

cvič

ov

anie

, o

pak

ov

anie

, u

tvrd

zov

anie

,

sam

ost

atn

á p

ráca

žia

ko

v,

prá

ca ž

iak

ov

s P

L,

sam

ost

atn

á p

ráca

IK

T

Vedieť zostrojiť dve rovnobežné priamky, ktoré sú preťaté

priečkou.

Poznať vlastnosti súhlasných a striedavých.

Vedieť určiť a vymenovať súhlasné a striedavé uhly pri

dvoch rovnobežných priamkach preťatých priečkou.

Riešiť úlohy s využitým vlastností súhlasných a striedavých

uhlov.

1Č

PP

1

1

1

1

25

Rovnobežníky a ich základné vlastnosti

vyplývajúce z rovnobežnosti.

Výška rovnobežníka.

Konštrukcia rovnobežníkov.

Poznať, popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť

základné rovinné útvary, poznať ich základné prvky a ich

vlastnosti.

Správne rozlišovať pravouhlé a kosouhlé rovnobežníky.

Narysovať rovnobežníky a správne označiť všetky základné

prvky.

Zostrojiť a odmerať výšky v rovnobežníku.

1Č

PP

, 1

TK

P,

1 P

roje

kt

1

1

2

2


Lichobežník.

Pravouhlý a rovnoramenný lichobežník,

objav niektorých ich vlastností.

Jednoduché konštrukcie rovnobežníkov,

lichobežníka.

OS

R,

EV

, D

V,

VV

Načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné

prvky.

Vedieť zostrojiť ľubovoľný lichobežník podľa základných

prvkov a na základe konštrukčného postupu. 1Č

PP

1

2

Obsah a obvod kosodĺžnika, kosoštvorca

a trojuholníka.

Slovné úlohy z praxe.

Poznať základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu

štvoruholníkov a trojuholníka.

Riešiť slovné úlohy z reálneho života s využitým poznatkov

o obsahu a obvode rovnobežníkov, trojuholníka a s využitím

premeny jednotiek dĺžky a obsahu.

1 T

KP

,

1

5

Obvod a obsah lichobežníka.

Slovné úlohy z praxe.

OS

R,

TP

PZ

Poznať vzorec a vedieť vypočítať obvod a obsah

lichobežníka. Riešiť slovné úlohy z reálneho života

s využitím poznatkov o obsahu a obvode, s využitím

premeny jednotiek dĺžky a obsahu.

Vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty

obvodu a obsahu geometrických útvarov.

1Č

PP

, 1

TK

P,

1 P

roje

kt

2

2

2

III.

Ro

zvíj

ať g

eom

etri

ckú

pre

dst

aviv

ost

i a

zru

čno

sti

pri

ry

sov

aní.

Kru

h, k

ružn

ica

Kruh, kružnica.

Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči

príslušnému polomeru.

Tetiva kružnice.

OS

R,

OŽ

Z,

EV

, T

PP

Z,

DV

,

VV

Precvičova

nie, práca

žiakov s

PL,

samostatná

práca IKT

Vedieť popísať vlastnosti kruhu a kružnice.

Poznať vlastnosti dotyčnice ku kružnici.

Poznať vlastnosti tetivy, riešiť jednoduché konštrukčné

úlohy.

1Č

PP

, 1

TK

P

1

1

2

2

2

2

18

Kružnicový oblúk a kruhový

výsek(odsek), ich stredový uhol.

Obsah kruhu a dĺžka kružnice.

Propedeutika – výpočet medzikružia.

Kontextové úlohy.

Poznať vzorec pre výpočet obvodu a obsahu kruhu.

Vypočítať obvod a obsah kruhu.

Vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty

obvodu a obsahu kruhu a kružnice.

IV.

– V

.

Hra

noly

Hranol, jeho znázornenie a sieť.

Objem a povrch hranola.

DV

, V

V

Práca

žiakov s

PL

Poznať vlastnosti podstavy a plášťa hranola.

Vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola.

Vedieť použiť príslušné vzorce na výpočet objemu

a povrchu.

Riešiť slovné úlohy na objem a povrch hranola.

1Č

PP

,

1 T

KP

1

1

8

7

17


VI.

Ro

zvíj

ať l

og

ick

é m

ysl

enie

, p

ozo

rov

aciu

a an

aly

tick

ú s

chop

no

sť.

Ro

zvíj

ať

štat

isti

cké

a p

rav

dep

odo

bno

stn

é n

azer

anie

žia

ko

v.

VI.

P

ravd

epo

dob

no

sť, št

atis

tik

a

Pravdepodobnostné hry a pokusy.

Rôzne úlohy na porovnávanie šancí

rôznych udalostí.

Číselné porovnávanie šancí.

OS

R, O

ŽZ

, F

G, E

V, T

PP

Z,

Pre

cvič

ov

anie

, o

pak

ov

anie

, u

tvrd

zov

anie

,

sam

ost

atn

á p

ráca

žia

ko

v,

prá

ca ž

iak

ov

s P

L,

sam

ost

atn

á p

ráca

IK

T

Získať skúsenosti s porovnávania rôznych udalostí

z pohľadu na ich mieru pravdepodobnosti.

Vedieť uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty.

Vedieť posúdiť a rozlíšiť možné a nemožné udalosti.

Vypočítať relatívnu početnosť udalosti.

1Č

PP

1

2

1

1

1

2

2

10

Plánovitý zber údajov a ich systemizácia

pri jednoduchých a primeraných

experimentoch.

Vedieť spracovať, plánovite a systematicky zhromažďovať

a triediť údaje v experimente.

Zo zhromaždených údajov vybrať štatistický súbor.

1 T

KP

Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov

a diagramov

Zaznamenávať a usporadúvať údaje do tabuľky.

Čítať údaje s tabuľky, z kruhového diagramu a zo stĺpcového

grafu.

Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým diagramom

a stĺpcovým grafom. vý

stu

pn

ý t

est

9.5. 9. ročník:


Ča

sov

ý r

ozv

rh

Ciele a

kľúčové

kompeten

cie Tem

. ce

lok

Téma Obsahový štandard

Med

zip

red

m.

vzť

ah

y,

pri

erez.

tém

y

Stratégie

vyučovania,

metódy

a formy

Výstup na hodnotenie Výkonový štandart

Met

ód

y

ho

dn

ote

nia

Po

čet

ho

dín

Po

zná

mk

y

Odporúčané témy

Odporúčané pojmy


IX. –

X.

Ro

zvíj

anie

sch

op

no

sti

vyu

žiti

a v

edo

mo

stí

v p

rax

i

a o

rien

táci

e ži

akov

med

zi v

eľk

ým

i č

ísla

mi.

Mo

cnin

y a

od

mo

cnin

y, zá

pis

veľ

ký

ch č

ísel

Druhá a tretia mocnina

a odmocnina.

Mocniny s mocniteľom –

prirodzeným číslom.

Mocniny čísla 10, predpony

a ich súvis s mocninami.

Zápis veľkých čísel v tvare

a.10n (pre 1 ≤a<10, nЄN )

a práca s takýmito číslami na

kalkulačke.

Vytváranie predstavy o veľmi

veľkých a veľmi malých

číslach.

Počítanie s veľkými číslami

zaokrúhľovanie a odhad

výsledku.

Súčin rovnakých činiteľov

Druhá mocnina ako obsah štvorca

Zápis druhej mocniny reálneho čísla

Základ mocniny – mocnenec, exponent –

mocniteľ

Druhá odmocnina

Znak odmocnenia

Základ odmocniny

Zápis druhej odmocniny pre x ≥ 0

Tretia mocnina

Tretia mocnina ako objem kocky

Zápis tretej mocniny

Zápis tretej odmocniny

Mocniny čísla desať

N – tá mocnina ľubovoľného čísla, n je

prirodzené číslo

Zápis čísla, veľmi veľké a veľmi malé čísla

Zápis veľkých čísel v tvare a.10n (pre 1

≤a<10, nЄN )

Odhad

Zaokrúhľovanie

FG

, O

SR

, E

V

pre

cvič

ov

anie

, op

akov

anie

, u

tvrd

zov

anie

, sa

mo

stat

ná

prá

ca ž

iak

ov

s t

abu

ľkam

i a

kal

ku

lačk

ami,

uče

bn

ice,

PL

,

zbie

rky

, v

ýuk

ov

é p

rog

ram

y

Vedieť napísať súčin rovnakých

činiteľov do tvaru mocniny a obrátene

Určiť hodnotu druhej a tretej mocniny a

odmocniny

Správne používať operácie s mocninami,

umocniť súčin, podiel mocnín

Vypočítať spamäti hodnotu druhej a tretej

mocniny malých prirodzených čísel a hodnotu

druhej odmocniny z čísel 4,9,16,...100.

Vedieť zapísať ako mocninu čísla: 100,10

000,...

Získať zručnosť v počítaní druhej mocniny

a odmocniny

Vedieť sa orientovať vo veľkých číslach

vyjadrených v tvare a.10n (pre 1 ≤a<10, n Є N )

1

TK

P

2 Č

PP

15

X. – X

I.

Ro

zvo

j lo

gic

kéh

o,

anal

yti

ckéh

o a

sy

nte

tick

ého m

ysl

enia

.

Ro

zvo

j v

erb

áln

eho

a p

íso

mn

ého

vy

jad

rov

ania

vý

po

čtov

,

sch

op

no

sti

up

latn

enia

v

edo

mo

stí

v p

rax

i.

Rie

šenie

lin

eárn

ych

ro

vníc

a n

erovn

íc


lineárnych rovníc pomocou

ekvivalentných úprav.


lineárnych nerovníc, ich vzťah

k príslušnej lineárnej rovnici

Propedeutika - jednoduché

grafické znázornenie riešenia.

Riešenie lineárnych rovníc

s neznámou v menovateli.

Vyjadrenie neznámej zo

vzorca.

Riešenie slovných úloh, ktoré

sa dajú riešiť pomocou

lineárnej rovnice alebo

nerovnice

Rovnosť a nerovnosť dvoch algebraických

výrazov

Lineárna rovnica s jednou neznámou

Lineárna nerovnica s jednou neznámou

Ľavá a pravá strana rovnice/nerovnice

Riešenie – koreň rovnice/nerovnice

Znamienka rovnosti/nerovnosti

Skúška správnosti

Znaky nerovnosti

Ostré a neostré nerovnice

Výraz

Lomený výraz

Výraz s neznámou v menovateli

Rovnica s jednou neznámou

Podmienky pre riešenie rovnice

Skúška správnosti

Slovná úloha, zápis, matematizácia textu

úlohy, postup riešenia, zostavenie lineárnej

rovnice/nerovnice skúška, odpoveď

OŽ

Z,

TP

PZ

, M

V,

FG

fro

ntá

lna

vý

učb

a, s

amo

stat

ná

prá

ca ž

iak

ov

, prá

ca ž

iak

ov

s P

L,

lite

ratú

rou

, IK

T /

mo

tiv

ačn

ý r

ozh

ovo

r,

rep

rodu

ktí

vn

a m

etó

da,

výk

lado

vá

met

ód

a,

pre

cvič

ov

anie

, op

akov

anie

, pre

ver

ov

anie

Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch výrazov

Vedieť rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti,

rovnice a nerovnice

Riešiť lineárne rovnice a nerovnice, urobiť

skúšku správnosti

Námetmi slovných úloh budovať vzťah

k prírode

Prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov

spoliehať sa na počtovými výkonmi zistené

výsledky

Matematizovať a riešiť reálnu situáciu pomocou

rovníc

Tvoriť a riešiť úlohy, v ktorých aplikuje

osvojené poznatky o číslach a počtových

výkonoch a algebrickom aparáte

Vyjadriť neznámu z matematického

a fyzikálneho vzorca

Poznať rovnice ako rýchlejší a univerzálnejší

prostriedok riešenia úloh

Viesť k racionálnemu riešeniu slovných úloh

1

TK

P

2 Č

PP

20


XI. –

XII.

Ro

zvíj

anie

geo

met

rick

ej p

red

stav

ivo

sti

a zr

učn

ost

i p

ri

ryso

van

í. P

oci

ťov

anie

cel

ého

útv

aru

a j

eho

čas

tí.

Tel

esá,

ich

ob

jem

a p

ov

rch

Valec, ihlan, kužeľ a ich siete.

Guľa a rez guľou. Objem

a povrch gule.

Použitie vzorcov na výpočet

objemu a povrchu valca,

ihlana, kužeľa a gule.

Riešenie slovných úloh

z praxe.

Teleso, rotačný valec, ihlan –pravidelný

štvorboký, rotačný kužeľ

Sieť, podstava, kruh, kružnica, plášť, objem

valca, povrch valca, polomer, výška, výška

steny, vrchol strana kužeľa, horná a dolná

podstava, jednotky obsahu a objemu

Guľa, guľová plocha

Rovina, hlavná kružnica guľovej plochy

Povrch a objem gule

Stred gule, polomer, rez guľou

Objem a povrch: valec,

ihlan,

kužeľ,

guľa,

Vzorce, výpočet, jednotky obsahu a objemu

DV

, O

SR

, T

PP

Z

heu

rist

ick

ý r

ozh

ovo

r, d

emon

štra

čná

met

ód

a,

pre

cvič

ov

anie

, op

akov

anie

, pre

ver

ov

anie

, d

isk

usi

a /

fro

ntá

lna

vý

učb

a, s

amo

stat

ná

prá

ca,

prá

ca s

lite

ratú

rou

, p

reze

ntá

cie

na

Act

ive

bo

ard

,

Opísať teleso a pomenovať základné prvky

Určiť počet hrán, stien a vrcholov telesa

Načrtnúť teleso vo voľnom rovnobežnom

premietaní

Zostrojiť sieť daného telesa

Vedieť vykonať v praxi potrebné

najdôležitejšie merania a výpočty obvodu,

obsahu, povrchu a objemu geometrických

útvarov

Ochotne používať náčrty, rôzne spôsoby

znázornenia geometrických telies a predmetov,

vyvíjať snahu o rozvoj vlastnej priestorovej

predstavivosti

Používať vzorce

Analyzovať a riešiť aplikačné geometrické

úlohy s využitím osvojeného matematického

aparátu

1

TK

P

1 Č

PP

20

I.

Ro

zvíj

anie

geo

met

rick

ej

pre

dst

aviv

ost

i a

zru

čno

sti

pri

ryso

van

í

Sú

mer

no

sť v

ro

vin

e Osová súmernosť, os

súmernosti.

Stredová súmernosť, stred

súmernosti.

Konštrukcia obrazu v osovej

súmernosti.

Konštrukcia obrazu v stredovej

súmernosti.

Ukážky osovej a stredovej

súmernosti – útvarov (aj

v štvorcovej sieti.)

Súmernosť geometrických útvarov

Zhodnosť

Stred súmernosti, stredová súmernosť

Os súmernosti, osová súmernosť

Útvary osovo a stredovo súmerné

Vzor, obraz

Základné pravidlá rysovania

Konštrukcia rovinného geometrického

útvaru v osovej a stredovej súmernosti

Kreslenie, vzory, ornamenty, piktogramy,

symboly, značky,...

DV

, O

SR

, T

PP

Z

vý

kla

do

vá

met

ód

a, v

ýsk

um

ná

met

ód

a, p

recv

ičo

van

ie,

op

akov

anie

, s

amo

stat

ná

prá

ca

žiak

ov

Rozoznávať a modelovať osovo a stredovo

súmerné útvary v rovine

Manipulatívnou činnosťou pochopiť a osvojiť si

jednoduché geometrické transformácie

Poznať základné vlastnosti dvojíc súmerných

útvarov a vedieť ich využívať pri jednoduchých

konštrukciách

1

TK

P

1

ČP

P

10

II. -

III.

Ro

zvíj

anie

m

atem

at.

gra

mo

tno

sti

a lo

gic

kéh

o

my

slen

ia,

sch

op

no

sti

vy

uži

tia

ved

om

ost

í v

pra

xi

Py

tago

rova

vet

a

Pytagorova veta, jej odvodenie.

Použitie Pytagorovej vety pri

riešení praktických úloh.

Pravouhlý trojuholník – základné prvky

a vlastnosti

(pravý uhol, odvesna, prepona)

Pytagorova veta pre pravouhlý ΔABC

Pytagorova veta v kontextových úlohách

Význam a využitie PV

Vzťahy c2=a2+b2, a2=c2-b2, ...

Vzťah medzi geometriou a aritmetikou

DV

, O

SR

, T

PP

Z

fro

ntá

lna

vý

učb

a,

sam

ost

atn

á p

ráca

žia

ko

v,

prá

ca ž

iak

ov

s P

L

Vedieť zapísať Pytagorovu vetu pri každom

označení pravouhlého trojuholníka

Vedieť ju použiť na riešenie úloh z praxe

Pochopiť súvislosť medzi geometriou

a aritmetikou

1

TK

P

1 Č

PP

15


III. -

IV

.

Ro

zvíj

anie

alg

ori

tmic

kéh

o m

ysl

enia

, g

eom

etri

ckej

pre

dst

aviv

ost

i a

sch

opn

ost

i v

yu

žiti

a p

ri r

ieše

ní

pra

kti

cký

ch

pro

blé

mo

v.

Gra

fick

é zn

ázo

rňov

anie

záv

islo

sti

Karteziánsky (pravouhlý –

dvojrozmerný) súradnicový

systém.

Rôzne spôsoby znázorňovania

– grafy závislostí.

Súvis grafu s niektorými

základnými vlastnosťami

závislostí (rast, klesanie,

najväčšie a najmenšie

hodnoty).

Lineárna závislosť (lineárna

funkcia) jej vlastnosti a graf.

Všeobecná rovnica lineárnej

funkcie.

Parametre k a q v lineárnej

funkcii.

Graf priamej a nepriamej

úmernosti.

Pravouhlý systém súradníc

Sústava súradníc v rovine

Osi súradníc, priesečník osí

Súradnice bodu, sústava súradníc,

karteziánsky súradnicový systém

Grafy

Hodnoty v tabuľke, najmenšia hodnota,

nulová hodnota, najväčšia hodnota,

závislosť dvoch hodnôt

Priebeh, rast funkcie, klesanie funkcie

Lineárna závislosť

Lineárna funkcia

Priama úmernosť

Obor reálnych čísel

Nezávislá a závislá premenná

Priamka v karteziánskom súradnicovom

systéme

Vlastnosti grafu lin. funkcie

Konštantná funkcia

FG

, O

SR

, E

V

pre

cvič

ov

anie

, op

akov

anie

, pre

ver

ov

anie

, s

amo

stat

ná

prá

ca,

pre

zen

táci

e n

a A

ctiv

e bo

ard

, p

roje

kto

vá

prá

ca ž

iak

ov Znázorniť bod, vedieť určiť súradnice bodu

v PSS, naučiť čítať z grafov

Doplňovať chýbajúce údaje na základe

objaveného pravidla a znázorňovať údaje

Objavovať funkčné vzťahy medzi premennými

a znázorňovať ich v PSS

Vyjadriť lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou,

grafom, vedieť uviesť príklady nelineárnych

funkcií

Vytvárať tabuľky a grafy pre jednoduché

funkcie

Chápať priamu a nepriamu úmernosť ako

špeciálny prípad funkcie

Znázorniť údaje na diagrame, z diagramu čítať

údaje

1

TK

P

2Č

PP

15

V.

Ro

zvíj

anie

geo

met

rick

ej p

red

stav

ivo

sti

a zr

učn

ost

i p

ri r

yso

van

í R

ozv

íjan

ie

pre

dst

aviv

ost

i, k

on

tro

ly v

ýsl

edk

ov

úlo

hy

na

zák

lad

e v

last

no

stí

tro

juho

lník

ov

.

Po

dob

nosť

tro

juho

lník

ov

Podobnosť geometrických

útvarov, pomer podobnosti.

Podobnosť trojuholníkov.

Riešenie primeraných

matematických

a konštrukčných úloh.

Použitie podobnosti pri meraní

výšok a vzdialenosti,

topografické práce v reálnych

situáciách.

Geometrické útvary

Rovinné útvary

Zhodnosť a podobnosť geo. útvarov

v rovine

Podstata podobnosti

Pomer podobnosti dvoch geometrických

útvarov

Pomer, postupný pomer

Rozdeliť úsečku podľa daného pomeru

Podobnosť Δ

Vety o podobnosti Δ (sss,sus, uu)

Podobnosť útvarov v praxi

Vety o podobnosti geometrických útvarov

DV

, O

SR

, T

PP

Z

fro

ntá

lna

vý

učb

a, s

amo

stat

ná

prá

ca ž

iak

ov

,

prá

ca ž

iak

ov

s P

L,

lite

ratú

rou, IK

T /

Rozoznať, pomenovať a opísať jednotlivé

základné priestorové geometrické tvary

Opierať sa o svoje vedomosti a zručnosti

z oblasti zhodnosti a podobnosti geometrických

útvarov pri riešení matematických a praktických

úloh v rátane konštrukčných úloh

Používať k argumentácii a pri výpočtoch vety

o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov

Trvať na používaní správnej geometrickej

terminológie v praxi.

1

TK

P

2Č

PP

12


VI.

Ro

zvíj

anie

lo

gic

kéh

o m

ysl

enia

. R

ozv

íjan

ie

ko

mb

inat

ori

ckej

a a

nal

yti

ckej

sc

ho

pn

ost

i.

Ro

zvíj

anie

šta

tist

ick

ého

a p

rav

dep

od

obn

ost

néh

o

naz

eran

ia ž

iak

ov

Šta

tist

ika

Štatistické prieskumy,

triedenie, náhodný výber.

Realizácia vlastných

jednoduchých štatistických

prieskumov a ich spracovanie.

Tabuľky, grafy a diagramy, ich

čítanie a tvorba, prechod od

jedného typu znázornenia

k inému.

Štatistický prieskum

Štatistický súbor

Rozsah štatistického súboru

Štatistický znak, jednotka, absolútna

početnosť, štatistické triedenie

Náhodný výber

Početnosť a relatívna početnosť javu

Tabuľka

Graf – diagram

Hodnoty – údaje, interpretácia, znázornenie

hodnôt, rôzne spôsoby znázornenia hodnôt

Využitie IKT v štatistike

FG

, O

SR

, E

V

heu

rist

ick

ý r

ozh

ovo

r, d

emon

štra

čná

met

ód

a,

pre

cvič

ov

anie

, sa

mo

stat

ná

prá

ca,

prá

ca s

IK

T,

pre

zen

táci

e n

a A

ctiv

e b

oar

d,

pro

jek

tov

á

prá

ca ž

iak

ov

Mať záujem na zdokonaľovanie svojho

logického myslenia, na jeho neustálom

rozširovaní a prehlbovaní (triediť, používať

elementárne algoritmi, atď.) o prvky kritického

myslenia

Prostredníctvom hier a manipulatívnych

činností získavať skúsenosti s organizáciou

konkrétnych súborov predmetov podľa

zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného

určitého kritéria

vykonávať zber, zápis, interpretáciu údajov a

ich grafické znázornenie

vedieť posudzovať realitu zo štatistického

a pravdepodobnostného pohľadu

v jednoduchých prípadoch vedieť rozlíšiť istý

a nemožný jav

1

TK

P

10

M A T E M A T I K A - Základná škola M. R. Štefánika · 2017-12-31 · 2. Ciele predmetu 3....

Documents

Transcript of M A T E M A T I K A - Základná škola M. R. Štefánika · 2017-12-31 · 2. Ciele predmetu 3....