1

ZŠ

s MŠ

Helcm

anovce 41, 055 63 Helcm

anovce

Učebné osnovy

N

ázov predmetu

Matem

atika

Škola

Základná škola s m

aterskou školou H

elcmanovce

N

ázov ŠkV

P

Školský vzdelávací pro

gram II. stup

ňa základnej školy S

tupeň vzdelania N

ižšie sekundárne vzdelanie – IS

CE

D 2

Dĺžka štúdia

5 rokov V

yučovací jazyk

slovenský Iné

Štátna škola

Časový rozvrh výučby

predmetu

5. ročník

6. ročník 7. ročník

8. ročník 9. ročník

Štátny vzdelávací program

3,5

4 3,5

4 4

Školský vzdelávací program

0,5

0 1,5

0 1

Spolu

4 4

5 4

5 S

polu za rok ŠV

P / Š

kVP

115,5/16,5

132 / 0 115,5/49,5

132 / 0 132 / 33

Prerokované v M

Z 5. -9. : 21.10. 2011

Podpis vedúceho M

Z 5. -9. :

Schválené riaditeľom

školy: 27.10. 2011 Podpis riadit

eľa školy:

2

CH

AR

AK

TERISTIK

A P

RED

METU

U

čebn

ý pred

met m

atematika n

a 2. stupn

i ZŠ je zameran

ý na rozvo

j matem

atickej ko

mp

etencie tak, ako

ju form

ulo

val Euró

psky p

arlamen

t: „Matem

atická kom

peten

cia je sch

op

no

sť rozvíjať

a po

užívať

matem

atické m

yslenie

na

riešenie

rôznych

p

roblém

ov

v každ

oden

ných

situáciách

. Vych

ádzajú

c z do

brých

nu

merických

znalo

stí sa dô

raz kladie n

a p

ostu

p

a aktivitu

, ako

aj

na

vedo

mo

sti. M

atematická

kom

peten

cia zah

ŕňa

na

rôzn

ych

stupň

och sch

opn

osť a o

cho

tu p

oužívať m

atematické m

od

ely myslen

ia (logické a priesto

rové m

yslenie) a p

rezentácie (vzorce, m

odely, d

iagramy, grafy, tab

uľky).“

„Potrebn

é vedom

osti z m

atematiky zah

ŕňajú

dob

ré vedom

osti o

po

čtoch

, mierkach

a štru

ktúrach,

základné

op

erácie a

základné

matem

atické p

rezentácie, ch

ápan

ie m

atematických

termín

ov a ko

ncep

tov a p

oved

om

ie o o

tázkach, n

a ktoré m

atematika p

onú

ka o

dp

oved

e. Jedno

tlivec by m

al mať zru

čno

sti na up

latňovan

ie základných m

atematických

p

rincípo

v a po

stupo

v v každod

enno

m ko

ntexte dom

a a v práci a n

a cháp

anie a h

odn

otenie

sledu

argu

mento

v. Jed

notlivec

by

mal

byť

scho

pn

ý m

yslieť m

atematicky,

chápať

matem

atický dô

kaz, kom

un

ikovať v m

atematicko

m jazyku

a po

užívať vh

od

né p

om

ôcky.

Pozitívn

y po

stoj v m

atematike je založen

ý na rešp

ektovan

í pravd

y a na och

ote h

ľadať p

ríčiny

a po

sud

zovať ich

platn

osť.“

CIELE C

ieľom

matem

atiky na 2. stup

ni ZŠ je, ab

y žiak získal scho

pno

sť po

užívať matem

atiku

v svojo

m bu

dúco

m živo

te. Matem

atika má rozvíjať žiako

vo lo

gické a kritické myslen

ie, sch

op

no

sť argum

ento

vať a kom

uniko

vať a spo

lupraco

vať v skupin

e pri riešen

í pro

blém

u.

Žiak by m

al spozn

ať matem

atiku ako sú

časť ľud

skej kultú

ry a dô

ležitý nástro

j pre

spo

ločen

ský pokro

k. Vyučo

vanie m

atematiky m

usí b

yť veden

é snah

ou u

mo

žniť žiako

m, ab

y získavali n

ové ved

omo

sti špirálo

vite a s mn

ožstvom

prop

edeutiky, p

rostred

níctvo

m riešen

ia ú

loh s rôzno

rod

ým ko

ntexto

m, tvo

rili jedno

duch

é hyp

otézy a skú

mali ich

pravdivo

sť, vedeli

po

užívať rôzn

e spô

soby rep

rezentácie matem

atického

obsahu

(text, tabu

ľky, grafy, d

iagramy), rozvíjali svo

ju scho

pno

sť orien

tácie v rovin

e a priesto

re. M

á napo

mô

cť rozvo

ju ich

algoritm

ického m

yslenia, sch

opn

osti p

racovať s n

ávod

mi a

tvoriť ich

. Výsled

kom

vyučovan

ia matem

atiky na 2. stu

pni ZŠ b

y malo

byť sp

rávne p

oužívan

ie m

atematickej sym

bo

liky a znázorň

ovan

ia a scho

pno

sť čítať s poro

zum

ením

súvislé texty

ob

sahujú

ce čísla, závislosti a vzťah

y a nesú

vislé texty ob

sahujú

ce tabu

ľky, grafy a diagram

y. Žiak b

y mal ved

ieť využívať poch

open

é a osvo

jené po

stup

y a algoritm

y pri riešen

í ú

loh

, pričo

m vyu

čovan

ie by m

alo viesť k bud

ovaniu

vzťahu m

edzi m

atematiko

u a realito

u, k získavan

iu skú

seno

stí s matem

atizáciou reáln

ej situácie a tvo

rbou

matem

atických m

od

elov.

Matem

atika na 2. stup

ni ZŠ sa po

dieľa n

a rozvíjan

í scho

pno

stí žiakov p

oužívať p

rostried

ky IKT n

a vyhľad

ávanie, sp

racovan

ie, uložen

ie a prezentáciu

inform

ácií. Použitie vh

odn

ého softvéru

b

y malo

uľah

čiť niekto

ré nam

áhavé výp

očty aleb

o po

stup

y a umo

žniť tak sú

streden

ie sa na

po

dstatu

riešenéh

o p

roblému

. M

atematika n

a 2. stupn

i ZŠ má viesť žiako

v k získaniu

a rozvíjaniu

zručno

stí sú

visiacich s p

roceso

m učen

ia sa, k aktivite na vyu

čovan

í a k racion

álnem

u a sam

ostatn

ému

u

čeniu sa. M

á podp

oriť a u

pevňo

vať kladné m

orálne a vô

ľové vlastn

osti žiako

v, ako je

samo

statno

sť, rozhod

nosť, vytrvalosť, hú

ževnatosť, seb

akritickosť, kriticko

sť, cieľavedom

á

3

sebavých

ova a seb

avzdelávan

ie, dô

vera vo vlastné sch

opn

osti a m

ožn

osti, system

atickosť p

ri riešen

í úloh

. P

REH

ĽAD

VÝ

CH

OV

NÝ

CH

A V

ZDELÁ

VA

CÍC

H STR

ATÉG

II Sch

op

no

sť tvorivo

riešiť pro

blém

y V

ýučb

a smeru

je k tom

u, ab

y žiaci vedeli

o

rozpo

znávať p

roblém

y o

vyjad

riť a formu

lovať p

roblém

y o

h

ľadať sp

ôsob

y, ktoré ved

ú k vyriešen

iu pro

blém

u

o

korigo

vať nesprávne riešen

ie o

p

oužiť o

svojen

é po

stup

y aj v iných ú

lohách

a oblastiach

vzdelávan

ia po

kiaľ sú

apliko

vateľné

Scho

pn

osť m

atematizo

vať reálnu

situáciu

V

ýučb

a smeru

je k tom

u, ab

y žiaci vedeli ( n

apr. v geo

metrii )

o

znázo

rniť d

anú situ

áciu form

ou m

atematického

náčrtu

o

po

písať dan

ý obrázo

k o

sp

rávne čítať d

aný po

písan

ý obraz reálnej situ

ácie o

h

ľadať v n

áčrte existujú

ce geom

etrické útvary o

vyb

rať vhodn

ý, už osvo

jený p

ostup

na vyriešenie ú

loh

y O

RG

AN

IZAČ

NÉ SP

ÔSO

BY

VY

UČ

OV

AN

IA

Pro

blém

ové vyu

čovan

ie o

zapájať žiako

v do

riešenia p

roblém

ov, vď

aka tom

u sa žiaci u

čia nad

obú

dať p

oznatky

samo

statne a vyu

žívať ich v p

raxi Sku

pin

ové vyu

čovan

ie o

vyu

žívať hlavn

e vo fáze precvičo

vania ú

loh, s cieľo

m n

ahradiť sú

ťaživosť sp

olup

rácou

Pro

jektové vyu

čovan

ie o

riešen

ie úlo

hy fo

rmo

u projektu n

a dan

ú tém

u, o m

atematiko

ch M

ETÓD

Y V

YU

ČO

VA

NIA

o

Dialó

g a disku

sia – pri fron

tálno

m o

pako

vaní, p

ri riešení p

roblém

ov n

a zvýšenie

ind

ividuálneh

o poro

zum

enia

o

Situačné m

etódy – p

ri riešení pro

blém

ových

úlo

h na základ

e konfron

tácie vedo

mo

stí, zru

čností, n

ázoro

v a posto

jov, z p

onú

kaných riešen

í vybrať najvh

odn

ejšiu o

B

rainsto

rmin

gové m

etódy – ( burza do

brých

nápad

ov ) s cieľo

m vyp

rodu

kovať čo

najviac m

yšlieno

k v min

imáln

om

čase, zistiť, aké po

znatky žiaci m

ajú a aké im ch

ýbajú

o

Heu

ristická metó

da – m

etód

a riadenéh

o o

bjavo

vania

o

Metód

y precvičo

vania a u

pevňo

vania ú

loh o

Ko

gnitívn

e metód

y – na základ

e pred

chádzajú

cich skú

senosti a vedo

mo

sti riešiť p

rob

lémy, h

ľadať sú

vislosti, analyzovať a sp

ájať o

Zážitko

vé a skúsen

ostn

é metód

y – pri riešen

í úlo

h z praxe

4

HO

DN

OTEN

IE C

ieľom

hod

noten

ia a klasifikácie vzdelávacích výsled

kov je p

oskytnú

ť žiakovi a jeh

o ro

dičo

m

spätnú

väzbu o to

m, ako

žiak zvládol d

anú p

rob

lematiku

, v čom

má n

edo

statky, kde m

á rezervy a aké sú jeho

pokro

ky.

Ho

dn

otenie tým

pln

í inform

atívnu, ko

rekčnú a m

otivačnú

funkciu

. o

Pri ho

dno

tení b

udem

e zoh

ľadňo

vať špecifiká d

aného

žiaka. o

N

a klasifikáciu b

udem

e využívať krátke p

ísom

né práce, ko

ntro

lné práce, štvrťro

čné

práce a vstup

né p

revierky. o

Pri ho

dno

tení a klasifikácii sa bu

dem

e riadiť m

etodickým

i po

kynm

i pre h

odn

otenie

a klasifikáciu č. 22/2011 n

a hodn

oten

ie žiakov základ

nej ško

ly.

o

Pri oprave p

ísom

ných

previero

k bud

eme po

užívať klasifikačnú stup

nicu

: 100%

– 90%

výbo

rný

89% – 75%

ch

válitebný

74% – 55%

d

ob

rý 54%

– 30%

do

statočn

ý 29%

– 0%

ned

ostato

čný

OB

SAH

„Obsah vzdelávania je spraco

vaný na kompetenčnom

základe. Pri prezentácii nových m

atematických

poznatkov

sa vychádza

z predchádzajúceho

matem

atického

vzdelania žiako

v, z

ich skúseností

s aplikáciou už o

svojených po

znatkov.“

Vzd

elávací ob

sah p

redm

etu je rozd

elený n

a päť tem

atických o

kruho

v: Č

ísla, prem

enn

á a po

čtové výko

ny s číslam

i V

zťahy, fu

nkcie, tab

uľky, d

iagramy

Geo

metria a m

eranie

Ko

mb

inato

rika, pravd

epo

do

bn

osť, štatistika

Logika, d

ôvo

den

ie, dô

kazy.

5

ŠTAN

DA

RD

KO

MP

ETENC

IÍ, KTO

RÉ M

A ŽIA

K V

JEDN

OTLIV

ÝC

H TEM

ATIC

KÝ

CH

OK

RU

HO

CH

UČ

IVA

ZÍSKA

Ť NA

VÝ

STUP

E ZO ZÁ

KLA

DN

EJ ŠKO

LY

Čísla, p

remen

ná a p

očto

vé výkon

y s číslami

Ko

mp

ete

ncie

, kto

ré m

á žia

k získ

ať

�

po

užíva prirodzen

é, celé a racion

álne čísla p

ri op

ise reálnej situ

ácie �

číta, zapisu

je a po

rovn

áva priro

dzen

é čísla, celé a racion

álne čísla, po

užíva, zapisu

je a číta vzťah

rovn

osti a n

erovn

osti

� zo

brazí čísla n

a číselnej osi

� vyko

náva sp

amäti a p

ísomn

e základné po

čtové výko

ny (aj n

a kalkulačke)

� zao

krúh

ľuje čísla, vyko

náva o

dhad

y a kon

trolu

je správn

osť výsled

kov p

očto

vých

výkon

ov

� p

ozn

á a fun

kčne využíva rô

zne spôso

by kvantitatívn

eho vyjad

renia celo

k – časť (p

rirodzen

ým číslo

m, zlom

kom

, desatinn

ým číslom

, percen

tom

), rieši kontexto

vé a ap

likačné ú

lohy

� rieši m

odelo

vaním

a výpočto

m situ

ácie vyjadren

é po

mero

m, p

racuje s m

ierkou

map

y a p

lánu

� m

atematizu

je jedno

duché reáln

e situácie s vyu

žitím p

ísmen

vo význam

e čísla (p

remenn

ú, u

rčí hod

notu

výrazu)

� m

atematizu

je a rieši reálnu

situáciu

pom

oco

u rovn

íc �

tvorí a rieši ú

lohy, v kto

rých ap

likuje o

svojen

é po

znatky o

číslach a p

očto

vých

výkon

och

v algebricko

m ap

aráte

Vzťah

y, fun

kcie, tabu

ľky, diagram

y K

om

pe

ten

cie, k

toré

má

žiak

získa

ť

�

zostavu

je tabuľky jed

nodu

chých

lineárnych sú

vislostí, d

op

lňu

je chýb

ajúce ú

daje n

a základ

e ob

javeného

pravid

la a znázorň

uje ú

daje

� o

bjavu

je fun

kčné vzťah

y med

zi prem

enným

i a znázo

rňuje ich

v pravou

hlej

súrad

nicovej sú

stave �

vyjadrí lineárn

e fun

kcie rovn

icou

, tabu

ľkou

, grafom, vie u

viesť príklad

y nelin

eárnych

fun

kcií �

vytvára tabu

ľky a grafy pre jedn

odu

ché fun

kcie �

ob

javuje a rieši ú

loh

y z praxe na p

riamu

a nep

riamu

úmerno

sť �

znázo

rňuje ú

daje na d

iagrame, z d

iagramu číta znázo

rnené úd

aje

6

Geo

metria a m

eranie

Ko

mp

ete

ncie

, kto

ré m

á žia

k získ

ať

� ro

zozná, p

om

enuje a op

íše jednotlivé základ

né p

riestoro

vé geom

etrické tvary, n

achádza v realite ich rep

rezentáciu, d

okáže šp

ecifikovať ich jedn

otlivé prvky

(telesová u

hlop

riečka, vzťah h

rán)

� p

ozn

á, vie op

ísať, po

meno

vať, načrtnú

ť, naryso

vať a zostro

jiť základn

é rovin

né

útvary, p

ozn

á ich základn

é prvky ich

vlastno

sti a najd

ôležitejšie vzťah

y med

zi týmito

p

rvkami a ich vlastn

osťam

i �

po

užíva v argum

ento

ch a výp

očto

ch vety o zh

odno

sti a pod

obn

osti tro

juholn

íkov

� ro

zoznáva a m

odelu

je oso

vo a stredo

vo sú

merné ú

tvary v rovin

e, pozná základ

né

vlastno

sti dvojíc sú

merných

útvaro

v a vie ich využívať p

ri jedno

duch

ých ko

nštru

kciách

� vie vyko

nať v p

raxi po

trebn

é najd

ôležitejšie m

erania a výpo

čty obvo

du, o

bsahu

, p

ovrch

u a objem

u geo

metrických

útvaro

v �

po

zná spô

sob m

erania uh

lov a p

očítan

ie s uhlam

i, po

užíva vlastno

sti znám

ych d

vojíc

uh

lov (su

sedné, striedavé, d

opln

kové) p

ri výpočte vn

útorn

ých a vo

nkajších

uhlo

v ro

vinn

ých ú

tvarov

� p

ozn

á meracie p

rostriedky, vie ich

samo

statne p

oužívať aj p

ri praktických

meran

iach �

analyzu

je a rieši aplikačné geo

metrické ú

loh

y s využitím

osvo

jenéh

o m

atematickéh

o

aparátu

Ko

mb

inato

rika, pravd

epo

do

bn

osť, štatistika

Ko

mp

ete

ncie

, kto

ré m

á žia

k získ

ať

� p

rostredn

íctvom

hier a m

anipu

lačných

činno

sti získa skúsen

osti s o

rganizácio

u

kon

krétnych

súb

orov p

redm

etov po

dľa ľub

ovo

ľne zvo

leného

a pod

ľa vopred

dan

ého

kritéria

� vie z d

aného p

očtu p

rvkov vybrať skup

inu s d

aným

po

čtom

prvko

v pod

ľa určen

ého

p

ravidla a vyp

očítať p

očet m

ožno

stí výberu �

vykon

áva zber, záp

is, interp

retáciu ú

dajo

v a ich grafické zn

ázornen

ie �

je scho

pný o

rientovať sa v m

nožin

e údajo

v �

vie po

súd

iť výroko

m z o

kolia sp

rávnu p

ravdivo

stnú h

od

notu

� vie p

osu

dzovať realitu

zo štatistického

a pravdep

odo

bno

stného

po

hľadu

, vie rozlíšiť istý a n

emožn

ý jav Lo

gika, dô

vod

enie a d

ôkazy

Ko

mp

ete

ncie

, kto

ré m

á žia

k získ

ať

� d

okáže kvantifiko

vať všeob

ecné výro

ky a uskuto

čniť n

egáciu výroko

v �

vie po

súd

iť jedn

označn

osť jednod

uch

ých návod

ov, vyhlášo

k a nariadení

� p

osúd

i správn

osť po

užitých

spo

jok „a“, „alebo

“, „bu

ď alebo

“, „ak, tak“ �

po

súdi pravd

ivosť aleb

o n

epravd

ivosť m

atematických

výroko

v �

po

zná m

iesto defin

ície, hypo

tézy a dô

kazu v m

atematických

textoch

7

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový

štandard) Prierezové témy

I. Násobenie a delenie v obore

do 10 000

• Rozvíjanie pohotového

počítania spamäti v

prípadoch, kde rýchlosť

počítania spamäti je

väčšia ako pri počítaní na

kalkulačke.

• Rozvíjanie algoritmického

myslenia žiakov.

� Násobenie a delenie spamäti

mimo obor násobilky v obore do

100.

� Delenie so zvyškom v obore do

100.

� Násobenie a delenie písomne

jednociferným číslom a

v jednoduchých prípadoch aj

spamäti v obore do

10 000.

� Násobenie a delenie pomocou

kalkulačky aj dvojciferným číslom.

Kontrola správnosti výpočtu.

� Riešenie slovných úloh na

násobenie a delenie.

� Vedieť pohotovo spamäti

násobiť a deliť v obore do

100, v jednoduchých

prípadoch aj vo vyššom

obore.

� Poznať a vedieť používať

algoritmus písomného

násobenia jednociferným a

dvojciferným číslom.

� Poznať a vedieť používať

algoritmus písomného

delenia jednociferným

číslom aj zo zvyškom.

ENV

IKT

II. Vytvorenie oboru

prirodzených čísel do a nad milión

• Ďalšie rozvíjanie nazerania

žiakov na vzťah reality

a matematiky

prostredníctvom lepšej

orientácie žiakov medzi

veľkými číslami.

• Dotvorenie správnej

interpretácie

zaokrúhleného čísla.

� Vytvorenie predstavy o veľkých

číslach.

� Počítanie po stovkách, tisícoch,

desaťtisícoch.

� Čítanie a písanie prirodzených

čísel. Rád číslice v zápise

prirodzeného čísla,

� Porovnanie, usporiadanie,

zaokrúhľovanie, zobrazovanie na

číselnej osi.

� Vzťahy medzi číslami, susedné

čísla, párne, nepárne čísla .

� Rímske číslice.

� Riešenie slovných úloh.

� Vedieť čítať, písať,

znázorňovať, zaokrúhľovať

a porovnať dve prirodzené

čísla.

� Rozkladať číslo na

jednotky rôzneho rádu a

opačne, skladať

z jednotiek rôzneho rádu

dané číslo.

� Vedieť riešiť slovné úlohy

na porovnávanie dvoch

čísel.

ENV

IKT

8

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový

štandard) Prierezové témy

III. Počtové výkony s prirodzenými

číslami I.

• Bližšie zoznámenie sa s

princípom práce

kalkulačiek a hlbšie

zamyslenie sa nad

poradím počtových

výkonov v kontexte so

skúmaním ich vlastností

(komutatívnosť,

asociatívnosť,

distributívnosť) a pri ich

využívaní pre racionálnejší

postup počítania.

• Rozvíjanie schopnosti

žiakov odhadnúť výsledok

počtového výkonu, ako

metódy skúšky približnej

presnosti výpočtu.

� Sčítanie a odčítanie prirodzených

čísel spamäti, písomne a na

kalkulačke (písomne hlavne kvôli

pochopeniu princípu).

� Násobenie a delenie prirodzených

čísel spamäti (v obore do 100,

mimo obor do 100 s násobkami

10, 100, atď. ).

� Písomne dvojcifernými a

trojcifernými deliteľmi aj so

zvyškom. Na kalkulačke všetky

prípady delenia vrátane delenia

so zvyškom.

� Znaky deliteľnosti 2, 3, 4, 5, 6, 9,

10.

� Sčítanie a odčítanie, resp.

násobenie a delenie ako

navzájom opačné operácie,

využitie tejto vlastnosti pri riešení

jednoduchých úloh ako

propedeutiku riešenia rovníc.

� Dohoda o poradí počtových

výkonov, porovnanie s poradím

operácií na kalkulačkách

používaných žiakmi.

� Propedeutika počítania s

približnými (zaokrúhlenými)

číslami.

� Vedieť pohotovo počítať

spamäti z praktického

hľadiska primerané

príklady na všetky počtové

výkony, vrátane delenia

dvojcifernými

a trojciferných číslom aj so

zvyškom.

� Vedieť pohotovo počítať

na kalkulačke.

� Poznať a vedieť používať

znaky deliteľnosti číslom 2,

3, 4, 5, 6, 9, 10.

� Vedieť, ktoré počtové

operácie majú pri počítaní

prednosť.

� Vedieť zaokrúhľovať čísla

a počítať s nimi.

IKT

9

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový

štandard) Prierezové témy

IV. Geometria a meranie

• Získanie skúseností

s rovinnými a

priestorovými útvarmi.

• Pociťovanie celého útvaru

a jeho častí.

• Rozvíjanie schopnosti

stanovenia polohy.

• Dbať na presnosť pri

meraniach, úhľadnosť pri

rysovaniach a na

rozvíjanie jemnej

motoriky rúk.

� Meranie dĺžky úsečky, súčet a

rozdiel dĺžok úsečiek, násobok

dĺžky úsečky.

� Rovinné útvary trojuholník,

štvoruholník a ich porovnanie,

kruh, kružnica.

� Vytváranie rovinných útvarov

rysovaním kolmíc a rovnobežiek.

� Obvod trojuholníka , štvorca a

obdĺžnika.

� Stavba telies zo stavebnicových

kociek na základe stanovených

podmienok.

� Zväčšovanie a zmenšovanie

geometrických tvarov vo

štvorcovej sieti.

� Vytvárať rovinné

a priestorové útvary

zodpovedajúce udaným

podmienkam.

� Spoznať geometrickú

vlastností a na základe

toho výber útvaru tejto

vlastnosti.

� Vedieť graficky aj

numericky určiť súčet,

rozdiel a násobok dĺžky

úsečky.

� Vedieť odmerať dĺžku

úsečky s presnosťou na

milimetre, vzdialenosť na

metre, narysovať úsečku

danej dĺžky.

� Vedieť premieňať jednotky

dĺžky.

� Vedieť rysovať trojuholník,

štvoruholník, označiť jeho

vrcholy a strany. Vedieť

rysovať kružnicu, určiť jej

polomer a priemer.

� Vedieť rysovať v štvorcovej

sieti štvorec a obdĺžnik,

zväčšovať a zmenšovať ich.

ENV

OZZ

10

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový

štandard) Prierezové témy

V. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúce

špecifické matematické

myslenie

• Rozvíjanie pozorovacej

a analytickej schopnosti.

• Rozvíjanie štatistického a

pravdepodobnostného

nazerania žiakov.

� Zhromažďovanie, usporiadanie a

grafické znázornenie údajov.

� Pravdepodobnostné hry, pokusy,

pozorovania.

� Zisťovanie počtu náhodných

udalostí pri pokusoch.

� Riešenie nepriamo

sformulovaných úloh.

� Na konkrétnych

príkladoch rozoznať istú

a nemožnú udalosť.

�

VI. Tvorivá matematika

• Rozvíjanie logického myslenia žiakov.

� Logické hry, hlavolamy, SUDOKU. � Vedieť logicky riešiť

rôzne úlohy a vytvoriť si vlastný systém riešenia.

�

Vysvetlivky: TpaPZ – Tvorba projektu a prezentačné zručnosti ENV- Enviromentálna výchova OZZ- Ochrana života a zdravia

UČEBNÉ ZDROJE Černek P., Žabka J.: Matematika pre 5. ročník ZŠ, 1.časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava, 2009 Černek P., Žabka J.: Matematika pre 5. ročník ZŠ, 2.časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava, 2010 Berová Z., Bero P.: Pomocník z matematiky pre 5. ročník ZŠ, 1. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2009 Berová Z., Bero P.: Pomocník z matematiky pre 5. ročník ZŠ, 2. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2009

11

6. ročník

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard)

I. Počtové výkony

s prirodzenými

číslami II.

• Pohotové počítanie spamäti a

na kalkulačke.

• Zamyslenie sa nad poradím

počtových operácií pri

počítaní na kalkulačke

a písomne.

• Rozvíjanie schopnosti žiakov

odhadnúť výsledok počtového

výkonu pomocou

zaokrúhľovania čísel.

� Násobenie a delenie prirodzených čísel

spamäti (v obore do 100, mimo obor do

100 s násobkami 10, 100 atď.), písomne

a na kalkulačke, vrátanie delenia so

zvyškom. Sčítanie a odčítanie resp.

násobenie a delenie ako navzájom opačné

operácie, využitie tejto skutočnosti pri

riešení jednoduchých úloh ako

propedeutika rovníc.

� Riešenie slovných úloh.

� Dohoda o poradí počtových výkonov,

porovnanie s poradím operácií na

kalkulačkách používaných žiakmi.

� Propedeutika počítania s približnými

(zaokrúhlenými) číslami.

� Znaky deliteľnosti. Násobok a deliteľ

prirodzeného čísla. Prvočíslo, zložené číslo.

Hľadanie najmenšieho spoločného

násobku, najväčšieho spoločného deliteľa.

� Pohotovo riešiť príklady na sčítanie

a odčítanie, násobenie a delenie aj so

zvyškom. Vedieť urobiť kontrolu

výpočtu. Vedieť riešiť slovné úlohy na

sčítanie, odčítanie, násobenie aj

delenie.

� Naučiť sa počítať na kalkulačke

a vedieť princíp práce kalkulačky pri

počítaní príkladov, kde záleží na

poradí počtových operácií.

� Vedieť zaokrúhľovať prirodzené čísla.

� Poznať a vedieť používať znaky

deliteľnosti číslom 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10.

� Vedieť vypočítať ľubovoľný násobok

daného čísla, spoločné násobky

dvoch čísel, najmenší spoločný

násobok dvoch a viacerých čísel.

� Vedieť vypočítať deliteľov daného

čísla, spoločných deliteľov dvoch

čísel, najväčší spoločný deliteľ dvoch

a viacerých čísel.

� Vedieť vysvetliť pojmy súdeliteľné

a nesúdeliteľné čísla a uviesť príklady

na tieto čísla.

12

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard)

II. Desatinné čísla.

Počtové výkony

s desatinnými číslami

• Pohotové počítanie

s desatinnými číslami spamäti

aj na kalkulačke.

• Uvedomiť si nekonečný

desatinný rozvoj desatinného

čísla a možné nepresnosti pri

počítaní s desatinnými číslami

pri ich zaokrúhľovaní .

• Pochopiť princíp násobenia

a delenia desatinných čísel

mocninami 10 a pohotové

počítanie spamäti.

� Desatinné číslo (kladné), rád číslice v jeho

zápise, porovnanie, usporiadanie,

zaokrúhľovanie, zobrazovanie desatinných

čísel na číselnej osi (ako zovšeobecnenie

skúseností s obdobnými činnosťami pre

prirodzené čísla).

� Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie

desatinných čísel (spamäti, písomne a na

kalkulačke).

� Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie

a delenie ako navzájom opačné operácie,

využitie tejto skutočnosti pri riešení

jednoduchých úloh ako propedeutika

rovníc.

� Riešenie slovných úloh.

� Násobenie a delenie mocninami 10.

� Násobenie a delenie desatinného čísla

prirodzeným ( napr. pri výpočte

aritmetického priemeru) a číslom

desatinným (spamäti a písomne) a na

kalkulačke jednoduché úlohy na poradie

počtových operácií a na riešenie

jednoduchších kontextových úloh

z reálneho života.

� Objav periodickosti podielu dvoch

prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov

(desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti.

� Premena jednotiek hmotnosti.

� Vedieť uviesť príklady desatinných

čísel. Uviesť, kde sa v praxi

stretávame s desatinnými číslami.

Vedieť čítať a zapisovať desatinné

čísla.

� Vedieť znázorniť desatinné číslo na

číselnej osi, porovnávať

a zaokrúhľovať desatinné čísla.

� Pohotovo riešiť jednoduché príklady

na sčitovanie a odčítavanie

desatinných čísel spamäti,

náročnejšie príklady písomne.

Násobiť a deliť desatinné číslo

prirodzeným aj desatinným číslom.

Riešiť slovné úlohy v obore

desatinných čísel.

� Pohotové násobenie a delenie

desatinných čísel mocninami 10

spamäti.

� Vedieť určiť periódu desatinného

čísla.

� Vedieť premieňať jednotky

hmotnosti.

13

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard)

IV. Obsah a obvod

obdĺžnika a štvorca

• Objaviť vo svojom okolí

predmety štvorcového

a obdĺžnikového tvaru.

• Získať skúsenosti

v zovšeobecňovaní.

• Pochopiť význam merania

obvodu a obsahu.

• Mať predstavu o veľkosti

obsahových jednotiek.

� Použitie štvorčekovej siete ako

propedeutiky približného výpočtu obsahu

rovinných útvarov.

� Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika.

� Riešenie slovných úloh.

� Výpočet obvodov a obsahov obrazcov

zložených zo štvorcov a obdĺžnikov.

� Premena jednotiek dĺžky a obsahu.

� Vedieť určiť približný obsah

rovinného útvaru v štvorčekovej sieti.

� Poznať a vedieť používať vzorce pre

obsah štvorca a obdĺžnika.

� Vedieť riešiť slovné úlohy z praxe na

obvod a obsah štvorca a obdĺžnika.

� Vedieť vypočítať obvod a obsah

obrazcov zložených zo štvorcov

a obdĺžnikov.

� Vedieť premieňať jednotky dĺžky

a obsahu.

V. Uhol a jeho

veľkosť, operácie

s uhlami

• Zdokonaliť presnosť pri

rysovaní a meraní.

• Žiak sa snaží do primeraných

praktických problémov vniesť

geometriu.

� Uhol a jeho veľkosť, stupeň (minúta).

� Os uhla a jej konštrukcia.

� Odhad a meranie veľkosti uhla. Priamy,

pravý, ostrý a tupý uhol.

� Triedenie trojuholníkov podľa veľkosti ich

uhlov.

� Operácie s uhlami.

� Vrcholové a susedné uhly.

� Vedieť odmerať veľkosť

narysovaného uhla, výsledok zapísať.

� Narysovať, pomenovať a popísať

druhy uhlov: ostrý, pravý, tupý,

priamy uhol.

� Vedieť zostrojiť os uhla.

� Vedieť porovnávať uhly podľa ich

veľkosti numericky aj graficky. Vedieť

graficky aj numericky sčitovať

a odčitovať uhly, násobiť a deliť uhly

dvoma.

� Vedieť určiť vrcholové a susedné uhly

a tiež poznať ich vzájomné vzťahy.

14

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard) � Vedieť roztriediť trojuholníky podľa

veľkosti ich uhlov.

VII. Kombinatorika v

úlohách

• Rozvíjať systematickosť

myslenia a práce.

� Možnosti usporiadania niekoľkých prvkov

za sebou.

� Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel

(prvkov) z daného počtu číslic (prvkov).

� Úlohy s kombinatorickou motiváciou a ich

riešenie rôznymi spôsobmi.

� Propedeutika štatistiky

a pravdepodobnosti.

� Vedieť systematicky usporiadať daný

počet prvkov (max 6) všetkými

možnými spôsobmi.

� Vedieť vytvoriť n-tice (n= 2, 3, 4)

z daného počtu prvkov.

� Vedieť riešiť úlohy s kombinatorickou

motiváciou.

� Vedieť zhromaždiť, usporiadať

a graficky znázorniť údaje.

UČEBNÉ ZDROJE Černek P., Žabka J.: Matematika pre 6. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, 1. časť, Orbis Pictus Istropolitana, 2010 Černek P., Žabka J.: Matematika pre 6. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, 2. časť, Orbis Pictus Istropolitana, 2010 Berová Z., Bero P.: Pomocník z matematiky pre 6. ročník ZŠ, 1. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2010 Berová Z., Bero P.: Pomocník z matematiky pre 6. ročník ZŠ, 2. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2010 Bálint Ľ, Kuzma J.: Zbierka úloh z matematiky pre 5. ročník základných škôl, Bratislava , PRÍRODA, 2006 Bálint Ľ, Kuzma J.: Zbierka úloh z matematiky pre 6. ročník základných škôl, Bratislava , PRÍRODA, 2006

15

7.ročník

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard)

I. Zlomky. Počtové výkony

so zlomkami. Racionálne čísla.

• Vedieť uplatniť pri počítaní

dohodnuté poradie

matematických operácií

• Vedieť použiť získané

poznatky v slovných úlohách

- analyzovať text úlohy,

voľba stratégie riešenia

úlohy, zápis riešenia,

odpoveď.

• Vedieť riešiť jednoduché

úlohy z praktického života

• Poznať a funkčne využívať

rôzne spôsoby

kvantitatívneho vyjadrenie

celok – časť ( prirodzeným

číslom, zlomkom,

desatinným číslom ), riešiť

kontextové a aplikačné

úlohy

� Zlomok, znázornenie zlomkovej časti

celku

� Znázornenie zlomkov na číselnej osi.

� Krátenie a rozširovanie zlomkov.

� Základný tvar zlomku.

� Porovnávanie a usporiadanie zlomkov

s rovnakými čitateľmi alebo s

rovnakými menovateľmi.

� Sčitovanie a odčitovanie zlomkov

� Zmiešané číslo

� Násobenie a delenie zlomkov

� Interpretácia násobenia zlomkom ako

výpočtu zlomkovej časti z čísla.

� Vzťah medzi zlomkom a desatinným

číslom

� Zlomok a delenie, vzťah zlomkov

a delenia, zlomok ako číslo.

� Riešenie slovných úloh

� Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok..

� Rozumieť pojmom, zlomok, zlomková čiara,

čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie

zlomku.

� Vedieť v rámci toho istého celku uviesť

príklad rovnakého zlomku v inom tvare.

� Vedieť kedy sa zlomok rovná jednej celej ,

nule a kedy nemá zmysel.

� Vedieť graficky znázorniť a zapísať zlomkovú

časť z celku.

� Vedieť znázorniť zlomok na číselnej osi.

� Vedieť porovnávať a usporiadať zlomky

a výsledok zapísať znakmi.

� Vedieť krátiť zlomok na základný tvar.

Sčitovať a odčitovať zlomky s rovnakými

menovateľmi.

� Vedieť upraviť zlomky na rovnakého

menovateľa.

� Sčitovať a odčitovať zlomky s rôznymi

menovateľmi.

� Vedieť rozlíšiť pravý a nepravý zlomok.

� Vedieť zapísať zlomok v tvare zmiešaného

čísla.

� Vedieť zmiešané číslo previesť do tvaru

zlomku.

� Uplatňovať pri počítaní dohodnuté poradie

16

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard) operácií.

� Písomne násobiť a deliť zlomok celým

číslom.

� Vedieť rozširovať a krátiť zlomky.

� Vedieť vypočítať zlomkovú časť z celku.

� Písomne násobiť a deliť zlomok zlomkom..

� Vedieť čítať a písať desatinné zlomky.

� Rozumieť pojmom perióda, odhad výsledku,

zaokrúhlenie na daný počet miest.

� Previesť a zapísať zlomok v tvare

desatinného čísla a naopak.

� Zapísať zlomok v tvare desatinného čísla (

alebo periodickým číslom ) s požadovanou

presnosťou ( na požadovaný počet miest )

� Vedieť určiť periódu pri prevode zlomku na

desatinné číslo.

II. Percentá

• Vedieť riešiť slovné úlohy

a podnetové úlohy z oblasti

bankovníctva a finančníctva,

v ktorých sa vyskytujú ako

podnet štatistické dáta.

� Percento, základ, časť prislúchajúca

k počtu percent, počet percent.

� Promile. Použitie promile v praxi.

� Vzťah percent (promile), zlomkov

a desatinných čísel.

� Znázorňovanie časti celku a počtu

percent vhodným diagramom..

� Jednoduché úrokovanie.

� Riešenie slovných úloh.

� Vedieť vypočítať 1 percento ako stotinu

základu.

� Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ.

� Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotu

časti prislúchajúcej k počtu percent a vedieť

uplatniť dané vedomosti pri riešení slovných

úloh z praktického života.

� Vedieť vypočítať počet percent, ak je daný

základ a časť prislúchajúca k počtu percent.

� Vedieť vypočítať základ.

� Vedieť vypočítať 1 promile ako tisícinu

základu.

� Poznať vzťah medzi zlomkami, percentami

a desatinnými číslami.

� Vedieť vypočítať %, 10 %, 20 %, 25 %, 50 %,

17

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard) 75 % bez prechodu cez 1 %.

� Vedieť čítať údaje z diagramov a zapísať

znázornenú časť celku percentom a počtom

promile a opačne.

� Vedieť znázorniť na základe odhadu časť

celku v kruhovom diagrame.

� Porovnávať viacero častí z jedného celku

a porovnanie zobraziť vhodným stĺpcovým aj

kruhovým diagramom.

� Vedieť zostrojiť kruhový, alebo stĺpcový

diagram z údajov z tabuľky.

� Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za určité

obdobie pri danej úrokovej miere.

� Vykonávať jednoduché úrokovanie.

� Vypočítať hľadanú istinu.

18

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard)

III. Objem a povrch kvádra a kocky

• V úlohách vie prakticky

aplikovať získané vedomosti

• Vedieť vo svojom okolí

objaviť predmety tvaru

kocky a kvádra a telies

zložených z kvádrov a kociek

• Pochopiť význam pojmov

objem a povrch a vedieť ich

popísať vlastnými slovami

• Pochopiť význam jednotky

objemu, poznať jednotky

objemu, vedieť ich používať

a navzájom premieňať

� Niektoré spôsoby zobrazenia priestoru

(voľné rovnobežné premietanie,

perspektíva).

� Obrazy kvádra a kocky vo voľnom

rovnobežnom premietaní, viditeľnosť

hrán..

� Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich

znázorňovanie. nárys, pôdorys, bokorys,

Úlohy na rozvoj priestorovej

predstavivosti..

� Sieť kvádra a kocky.

� Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu

a ich premena.

� Povrch kvádra a kocky.

� Vedieť načrtnúť a narysovať obraz kvádra

a kocky vo voľnom rovnobežnom

premietaní.

� Vyznačiť na náčrte kvádra a kocky viditeľné

a neviditeľné hrany a ich základné prvky.

� Načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky.

� Zostavovať a zhotoviť náčrt telies

skladajúcich sa z kvádrov a kociek.

� Kresliť nárys, bokorys, pôdorys zostavených

telies z kvádrov a kociek.

� Vedieť opísať a samostatne načrtnúť sieť

kvádra a kocky.

� Vyznačiť na náčrte základné prvky kvádra

a kocky.

� Poznať vzťah 1 liter = 1 dm3 a vedieť

premieňať základné jednotky objemu.

� Riešiť slovné úlohy na objem a povrch.

IV. Pomer, Priama a nepriama úmernosť

• Riešiť jednoduché slovné

úlohy n a pomer rôzneho

typu a praktické úlohy

s použitím mierky mapy

a plánu.

• Poznať meracie prostriedky

a ich jednotky, vie ich

samostatne používať aj pri

praktických meraniach.

• Zostavovať tabuľky priamej

a nepriamej úmernosti,

dopĺňať chýbajúce údaje na

� Pomer, prevrátený pomer, postupný

� Vedieť vysvetliť pojmy pomer, prevrátený

pomer, postupný pomer.

� Vedieť zapísať a upraviť daný pomer.

� Deliť dané číslo ( množstvo ) v danom

pomere.

� Zväčšiť ( zmenšiť ) dané číslo v danom

pomere.

� Chápať postupný pomer ako skrátený zápis

jednoduchých pomerov.

� Vedieť zapísať a upraviť postupný pomer.

� Riešiť úlohy s využitím vzťahu v priamej

a nepriamej úmernosti

19

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard) základe objaveného pravidla

• Objavovať a riešiť úlohy

z praxe na priamu

a nepriamu úmernosť

• Hľadať súvislosti medzi

nadobudnutými

vedomosťami a realitou

pomer, plán, mapa, mierka plánu a mapy

� Priama a nepriama úmernosť, trojčlenka,

rovnica priamej a nepriamej úmernosti,

tabuľka úmernosti

� Pravouhlá sústava súradníc v rovine, bod

v sústave súradníc, súradnice bodu, graf,

znázornenie priamej a nepriamej

úmernosti grafom.

� Riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu

úmernosť.

� Riešiť úlohy jednoduchou aj zloženou

trojčlenkou..

� Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu

súradníc v rovine.

� Vyznačiť body v pravouhlej sústave súradníc

v rovine.

� Vedieť určiť súradnice daného bodu

zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc.

� Vedieť znázorniť graf priamej a nepriamej

úmernosti v pravouhlej sústave súradníc.

� Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej

úmernosti a vedieť ich použiť pri výpočte.

� Vedieť určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží

na grafe.

� Určiť koeficient priamej a nepriamej

úmernosti.

V. Trojuholník. Významné prvky

trojuholníka. RU

• V konštrukčných úlohách

dosahovať presnosť pri

rysovaní.

� Vonkajšie a vnútorné uhly trojuholníka.

� Výška trojuholníka.

� Stredná priečka trojuholníka.

� Ťažnice a ťažisko trojuholníka.

� Riešenie úloh s využitím výšky, strednej

priečky a ťažníc.

� Vedieť načrtnúť a narysovať významné prvky

trojuholníka.

� Riešiť úlohy s využitím výšky, ťažnice

a strednej priečky.

VI. Kombinatorika a riešenie úloh

• Získať skúsenosť s prácou

a organizáciou

v konkrétnych súboroch

predmetov.

• Riešiť rôzne primerané

a jednoduché

� Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich

počte z rôznych oblastí života.

� Rôzne spôsoby vypisovania na

jednoduchých úlohách.

� Objavovanie možností a zákonitostí.

� Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami

� Vedieť vypisovať všetky možnosti podľa

určitého systému..

� Tvoriť systém ( logické možnosti) na

vypisovanie všetkých možností.

� Objavovať spôsob tvorenia všetkých

možných riešení daného systému vo

20

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard) kombinatorické úlohy

• Vedieť použiť vhodnú

stratégiu na zistenie

všetkých riešení a efektívny

spôsob zápisu všetkých

možných riešení daného

problému

(propedeutika základných modelov

kombinatoriky ).

� Riešenie jednoduchých

kombinatorických úloh ( na základe hier

a pokusov ).

� Riešenie kombinatorických úloh rôznymi

metódami ( stromový diagram, príprava

tabuliek, systematické vypisovanie

možností).

vypisovaní možností.

� Systematicky usporiadať daný počet

predmetov ( prvkov, údajov ) všetkými

možnými spôsobmi do skupín.

� Určiť spoločnú matematickú podstatu

v úlohe a počet všetkých možných

usporiadaní.

� Vedieť z daného počtu prvkov vybrať menší

počet prvkov, tieto usporiadať a určiť počet.

� Vedieť z daného počtu prvkov vybrať

usporiadanú skupinu menšiu ako je daný

počet a určiť počet takto usporiadaných

skupín prvkov

� Používať pravidlá súčtu a súčinu pri riešení

jednoduchých úloh.

� Zhromažďovať, triediť a systematicky

vytvárať všetky možné riešenia.

� Vedieť vypočítať kombinatorické úlohy

podľa pravidla súčinu a pomocou názoru.

� Znázorniť dáta, údaje v tabuľke a stromovým

diagramom ( grafom ).

UČEBNÉ ZDROJE Berová Z., Bero P.: Pomocník z matematiky pre 7. ročník ZŠ, 1. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2010 Berová Z., Bero P.: Pomocník z matematiky pre 7. ročník ZŠ, 2. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2010 Černek P., Žabka J.: Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, 1. časť, Orbis Pictus Istropolitana, 2011 Černek P., Žabka J.: Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, 2. časť, Orbis Pictus Istropolitana, 2011

21

8. ročník Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard)

I. Celé čísla. Počtové

výkony s celými

číslami

• Používať celé čísla pri opise

reálnej situácie.

• Čítať, zapisovať

a porovnávať celé čísla,

zaokrúhľovať ich, používať,

zapisovať a čítať vzťah

rovnosti a nerovnosti.

• Vykonávať spamäti aj

písomne základné počtové

výkony.

• Zaokrúhľovať čísla,

vykonávať odhady

a kontrolovať správnosť

výsledkov počtových

výkonov.

� Kladné a záporné čísla v rozšírenom

obore desatinných čísel.

� Navzájom opačné čísla.

� Absolútna hodnota celého a

desatinného čísla na číselnej osi.

� Absolútna hodnota nuly.

� Usporiadanie a porovnanie celých a

desatinných čísel a ich zobrazenie na

číselnej osi.

� Sčitovanie a odčítavanie celých a

desatinných čísel.

� Násobenie a delenie záporného čísla

kladným.

� Slovné úlohy – kontextové a

podnetové.

� Poznať vlastnosti celých čísel a príklady

využitia celých čísel (kladných a záporných)

v praxi.

� Čítať a písať celé čísla (aj z rôznych tabuliek

a grafov).

� Vymenovať a vypísať dvojice navzájom

opačných celých čísel (aj z číselnej osi).

� Porovnávať celé čísla a usporiadať ich

podľa veľkosti.

� Vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi.

� Priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi

a opačne.

� Zobraziť kladné a záporné desatinné čísla

na číselnej osi.

� Určiť absolútnu hodnotu celého a

desatinného čísla (racionálneho čísla) a

nuly na číselnej osi.

� Sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla.

� Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a

odčítanie celých a desatinných čísel

(kladných a záporných).

� Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia

slovnej úlohy, výpočet a odpoveď.

� Vedieť spamäti i písomne násobiť a deliť

celé čísla.

� Vedieť rozhodnúť, či výsledok násobenia a

delenia dvoch celých bude kladný alebo

záporný.

� Riešiť primerané slovné úlohy na

násobenie a delenie celých čísel.

22

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard)

II. Premenná, výraz,

rovnica

• Matematizovať a riešiť reálnu

situáciu pomocou rovníc.

• Tvoriť a riešiť úlohy, v ktorých

aplikuje osvojené poznatky o

číslach a počtových výkonoch.

•Používať, zapisovať a čítať

vzťah rovnosti a nerovnosti.

•Získavať pozitívny vzťah

k tvorivému prístupu

k údajom.

•Vidieť potrebu samostatnosti

pri objavovaní a slovnom

vyjadrení výsledkov zistenia.

� Riešenie jednoduchých úloh vedúcich

na lineárne rovnice bez formalizácie

do podoby rovnice: úvahou, metódou

pokus – omyl, znázornením.

� Lineárna rovnica s formálnym zápisom

(ako propedeutika).

� Overenie, či dané číslo je riešením

slovnej úlohy.

� Zápis vzťahov vychádzajúcich z

jednotlivých operácií, z porovnávania.

� Výrazy s premennými, dosadzovanie

čísel za jednotlivé premenné.

� Vzorce.

� Vyjadrenie a výpočet neznámej z

jednoduchého vzorca.

� Dopočítavanie chýbajúcich údajov v

jednoduchých vzorcoch.

� Využitie úloh na priamu a nepriamu

úmernosť na propedeutiku funkcií.

� Propedeutika znázorňovania priamej a

nepriamej úmernosti graficky.

� Osvojiť si pojem číselný výraz.

� Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané

číselné výrazy.

� Určiť počet členov v číselnom výraze.

� Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch

číselných výrazov.

� Riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k

lineárnej rovnici.

� Vedieť zapísať postup riešenia slovnej

úlohy

� Správne a primerane so zadaním slovnej

úlohy využívať počtové výkony – sčítanie,

odčítanie, násobenie, delenie.

� Vedieť overiť skúškou správnosti, či dané

číslo je riešením slovnej úlohy.

� Vedieť rozlišovať medzi číselným výrazom

a výrazom s premennou.

� Zostaviť jednoduchý výraz s premennou.

� Určiť vo výraze s premennou členy s

premennou a členy bez premennej.

� Určiť hodnotu výrazu, keď je daná

hodnota premennej.

� Sčitovať a odčitovať výrazy s premennou.

� Násobiť a deliť primerané výrazy s

premennou číslom rôznym od nuly.

� Vedieť vyjadriť a vypočítať neznámu z

jednoduchých vzorcov (napr. o = 2.(a + b);

o = z + 2.a ).

� Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu

súradníc v rovine.

� Vyznačiť body v pravouhlej sústavy

23

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard) súradníc v rovine.

� Vedieť určiť súradnice daného bodu

zobrazeného v pravouhlej sústave

súradníc.

� Vedieť znázorniť graf priamej (nepriamej)

úmernosti v pravouhlej sústave súradníc

(znázorniť priamu a nepriamu úmernosť

graficky) ako propedeutika.

III. Trojuholník,

zhodnosť

trojuholníkov

• Poznať, vedieť popísať,

pomenovať, načrtnúť,

narysovať a zostrojiť základné

rovinné útvary, poznať ich.

základné prvky a ich vlastnosti

• Vedieť vykonať v praxi

potrebné najdôležitejšie

merania a výpočty obvodu

geometrických útvarov.

• Poznať meracie prostriedky a

ich jednotky, vedieť ich

samostatne používať aj pri

praktických meraniach.

• Analyzovať a riešiť aplikačné

geometrické úlohy s využitím

osvojeného matematického

aparátu.

� Konštrukcia trojuholníka (sss, sus,

usu), jej jednoznačnosť a súvis so

zhodnosťou trojuholníkov.

� Trojuholník určený stranami - (sss).

Trojuholník určený stranami a uhlami

– (sus, usu).

� Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku.

� Objav trojuholníkovej nerovnosti a

veľkosti súčtu vnútorných uhlov

trojuholníka.

� Rovnoramenný a rovnostranný

trojuholník, objav niektorých ich

základných vlastností.

� Výška trojuholníka, niektoré ďalšie

konštrukčné úlohy.

� Vedieť rozlíšiť základné prvky trojuholníka.

� Poznať vetu o vnútorných uhloch

trojuholníka a vedieť vypočítať vonkajšie

uhly trojuholníka.

� Samostatne riešiť úlohy s využitím

vlastností vnútorných a vonkajších uhlov.

� Vedieť vykonať rozbor konštrukčnej úlohy.

� Vysvetliť a zapísať konštrukčný postup

zostrojenia trojuholníka (aj pomocou skôr

osvojenej matematickej symboliky).

� Vedieť zostrojiť trojuholník podľa

konštrukčného postupu s využitím vety

sss, sus a usu.

� Vedieť urobiť skúšku (splnenie podmienok

úlohy) správnosti zostrojenia trojuholníka.

� Vedieť narysovať pravidelný šesťuholník.

� Poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti

pri konštrukcii trojuholníka podľa sss.

� Poznať vetu o vnútorných uhloch

trojuholníka a o súčte vnútorného a

vonkajšieho uhla pri tom istom vrchole

trojuholníka.

� Vedieť popísať rovnostranný a

24

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard) rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti.

� Vedieť presne a čisto narysovať ľubovoľný

rovnostranný a rovnoramenný trojuholník.

� Poznať a uviesť príklady rovnostranného a

rovnoramenného trojuholníka z reálneho

života.

� Poznať vlastnosti výšok v trojuholníku.

� Vedieť zostrojiť výšky trojuholníka

� (v ostrouhlom, tupouhlom a pravouhlom).

� Vedieť zostrojiť priesečník výšok v

ľubovoľnom trojuholníku.

� Riešiť ďalšie konštrukčné úlohy s využitím

poznatkov o konštrukcii trojuholníka

(rovnobežníky, štvoruholníky,...).

� Zostrojiť obdĺžnik, štvorec, kosodĺžnik,

kosoštvorec.

IV. Rovnobežníky,

lichobežník, obsah

trojuholníka

• Poznať, vedieť popísať,

pomenovať, načrtnúť,

narysovať a zostrojiť základné

rovinné útvary, pozná ich

základné prvky a ich

vlastnosti.

• Vedieť vykonať v praxi

potrebné najdôležitejšie

merania a výpočty obvodu

geometrických útvarov.

• Poznať meracie prostriedky a

ich jednotky, vedieť ich

samostatne používať aj pri

praktických meraniach.

• Analyzovať a riešiť aplikačné

� Rovnobežky preťaté priamkou

(priečkou).

� Striedavé a súhlasné uhly pri

rovnobežkách.

� Rovnobežníky a ich základné vlastnosti

vyplývajúce z rovnobežnosti.

� Výška rovnobežníka.

� Konštrukcia rovnobežníkov.

� Lichobežník.

� Pravouhlý a rovnoramenný

lichobežník, objav niektorých ich

vlastností.

� Jednoduché konštrukcie

rovnobežníkov a lichobežníka.

� Obsah a obvod kosoštvorca,

� Vedieť zostrojiť dve rovnobežné priamky

(rovnobežky) a, b, ktoré sú preťaté

priečkou p.

� Vedieť určiť a vymenovať súhlasné a

striedavé uhly pri dvoch rovnobežných

priamkach preťatých priečkou.

� Poznať vlastnosti súhlasných a striedavých

uhlov.

� Riešiť úlohy s využitím vlastností

súhlasných a striedavých uhlov.

� Načrtnúť a pomenovať rovnobežníky:

štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik

a poznať ich základné vlastnosti (o

stranách, vnútorných uhloch,

uhlopriečkach a ich priesečníku).

25

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard) geometrické úlohy s využitím

osvojeného matematického

aparátu.

kosodĺžnika a trojuholníka.

� Slovné (kontextové a podnetové)

úlohy z praxe (z reálneho života).

� Obvod a obsah lichobežníka.

� Slovné (kontextové a podnetové)

úlohy z praxe (z reálneho života).

� Správne rozlišovať (vedieť vysvetliť rozdiel)

pravouhlé a kosouhlé rovnobežníky.

� Narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik,

� kosodĺžnik a správne označiť všetky ich

základné prvky.

� Zostrojiť a odmerať v rovnobežníku

(štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik,

kosodĺžnik) jeho dve výšky.

� Načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať

jeho základné prvky.

� Vedieť zostrojiť ľubovoľný lichobežník

(obecný, pravouhlý, rovnoramenný) podľa

zadaných prvkov a na základe

konštrukčného postupu.

� Vedieť riešiť a narysovať primerané

konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s

využitím vlastností konštrukcie

trojuholníka (a s využitím poznatkov

rovnobežníkov a lichobežníka).

� Poznať základné vzorce pre výpočet

obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca,

obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka.

� Vypočítať obvod a obsah štvorca,

kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a

trojuholníka (aj z obsahu).

� Riešiť slovné (kontextové a podnetové)

úlohy z reálneho života s využitím

poznatkov o obsahu a obvode

rovnobežníkov, trojuholníka a s využitím

premeny jednotiek dĺžky a obsahu.

� Poznať vzorec pre výpočet obvodu a

26

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard) obsahu lichobežníka.

� Vypočítať obvod a obsah lichobežníka.

� Riešiť slovné (kontextové a podnetové)

úlohy z reálneho života s využitím

poznatkov o obsahu a obvode

rovnobežníkov, trojuholníka, lichobežníka

a s využitím premeny jednotiek dĺžky a

obsahu.

V. Hranoly, ich objem

a povrch

• Rozoznať, pomenovať a

opísať jednotlivé základné

priestorové geometrické

tvary, nachádza v realite ich

reprezentáciu.

� Hranol, jeho znázornenie a sieť.

� Objem a povrch hranola.

� Načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom

rovnobežnom premietaní.

� Poznať vlastnosti podstavy a plášťa

hranola.

� Vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov

hranola.

� Zostrojiť sieť kolmého hranola.

� Vedieť použiť príslušné vzorce na výpočet

objemu a povrchu (kocky, hranola a

kvádra).

� Vypočítať objem a povrch kocky, hranola a

kvádra (aj v slovných úlohách).

VI. Kruh, kružnica

• Zdokonaľovať svoje logické

myslenia, jeho neustále

rozširovanie a prehlbovanie

(triedenie, použitie

elementárnych algoritmov,

atď.) o prvky kritického

myslenia.

� Kruh, kružnica.

� Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči

príslušnému polomeru.

� Tetiva kružnice.

� Kružnicový oblúk a kruhový výsek

(odsek), ich stredový uhol.

� Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvod

kruhu).

� Medzikružie.

� Kontextové úlohy.

� Zostrojiť a zapísať kružnicu k a kruh K s

daným polomerom r (alebo s daným

priemerom d ).

� Vedieť vysvetliť vzťah medzi polomerom a

priemerom kružnice k (kruhu K).

� Určiť vzájomnú polohu kružnice k a

priamky p.

� Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k v určenom

bode ležiacom na kružnici k.

� Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k z daného

bodu, ktorý leží mimo kružnice k zvonku a

27

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard) opísať (stačí slovne) postup tejto

konštrukcie približnou metódou aj

pomocou Talesovej kružnice.

� Vedieť na kružnici vyznačiť kružnicový

oblúk, prípadne kružnicový oblúk

prislúchajúci danému stredovému uhlu.

� Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový výsek,

prípadne kruhový výsek prislúchajúci

danému stredovému uhlu.

� Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový odsek

� Vedieť určiť a odmerať stredový uhol

� prislúchajúci k danému kružnicovému

oblúku alebo kruhovému výseku.

� Poznať približné hodnoty Ludolfovoho

čísla π = 3,14 resp. 22/7 pre použitie v

písomných výpočtoch obsahu kruhu a

dĺžky kružnice.

� Vedieť vypočítať obsah kruhu a dĺžku

kružnice (S = πr² ; o = 2 πr = πd)

� Poznať základné vzťahy (vzorce) pre

výpočet obsahu kruhu a dĺžky kružnice.

VI. Pravdepodobnosť,

štatistika

• Prostredníctvom hier

a manipulatívnych činností

získať skúsenosti

s organizáciou konkrétnych

súborov predmetov podľa

zvoleného ľubovoľného

a podľa vopred daného

určitého kritéria.

• Vedieť z daného počtu prvkov

vybrať skupinu s daným

� Pravdepodobnostné hry a pokusy.

� Rôzne úlohy na porovnávanie šancí

rôznych udalostí.

� Číselné porovnávanie šancí.

� Plánovitý zber údajov a ich systemizácia

pri jednoduchých a primeraných

experimentoch.

� Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov

a diagramov.

� Získať skúsenosti z porovnávania rôznych

udalosti z pohľadu na ich mieru

pravdepodobnosti.

� Vedieť uskutočňovať jednoduché a

primerané experimenty.

� Vedieť posúdiť a rozlíšiť možné, ale aj

nemožné udalosti.

� Vedieť rozhodnúť o pravdepodobnosti

udalosti.

� Vypočítať relatívnu početnosť udalosti.

28

Tematický celok Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonový štandard) počtom prvkov podľa

určeného pravidla a vypočítať

počet možností výberu.

• Byť schopný orientovať sa

v množine údajov.

� Vedieť spracovať, plánovite a systematicky

zhromažďovať a triediť údaje v

experimente.

� Zo zhromaždených údajov vybrať štatistický

súbor.

� Vypočítať aritmetický priemer z

primeraných údajov.

� Zaznamenávať a usporadúvať údaje do

tabuľky.

� Čítať (interpretovať) údaje z tabuľky,

� z kruhového diagramu a z stĺpcového grafu.

� Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým

diagramom a stĺpcovým grafom.

UČEBNÉ ZDROJE Šedivý O., Čeretková S., Malperová M., Bálint Ľ.: Matematika pre 8. ročník základných škôl, 1.časť, Bratislava, SPN, 2003 Šedivý O., Čeretková S., Malperová M., Bálint Ľ.: Matematika pre 8. ročník základných škôl, 1.časť, Bratislava, SPN, 2003 Berová Z., Bero P.: Pomocník z matematiky pre 8. ročník ZŠ, 1. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2011 Berová Z., Bero P.: Pomocník z matematiky pre 8. ročník ZŠ, 2. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2011