Základná škola Kecerovce 79zskecerovce.edupage.org/files/8.MAT_5(1).pdfNásobenie a delenie v...

Základná škola Kecerovce 79

Matematika 5. ročník Strana 1

Štruktúra učebných osnov vyučovacieho predmetu

Charakteristika predmetu:

Matematika má v systéme vzdelávania kľúčové postavenie predovšetkým preto, ţe

výrazne ovplyvňuje rozvíjanie myslenia ţiakov. Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ

je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament:

„Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a pouţívať matematické myslenie na

riešenie rôznych problémov v kaţdodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických

znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia

zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu pouţívať matematické modely myslenia

(logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky).“

Učebný predmet matematika na základnej školy je zaloţený na realistickom prístupe k

získavaniu nových vedomostí a na vyuţívaní manuálnych a intelektových činností ţiakov. Na

rovnakom princípe sa pristupuje k aplikácii nových matematických vedomostí v reálnych

Názov predmetu MATEMATIKA

Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami

Časový rozsah výučby

ŠVP: 4 hodiny týţdenne, spolu 132 vyučovacích hodín /

ŠkVP: 5 hod. týţdenne, spolu 165 vyučovacích hodín

Ročník piaty

Škola Základná škola Kecerovce 79

Názov ŠkVP „Vzdelanie je naša budúcnosť“

Názov ŠVP ISCED 2 – niţšie sekundárne vzdelávanie

Stupeň vzdelania druhý stupeň základnej školy

Dĺžka štúdia 5 rok

Forma štúdia denná

Vyučovací jazyk slovenský



situáciách. Takýmto spôsobom získané základné matematické vedomosti umoţňujú získať

matematickú gramotnosť novej kvality, ktorá by sa mala prelínať celým základným

matematickým vzdelaním a vytvárať predpoklady pre ďalšie úspešné štúdium matematiky

a pre celoţivotné vzdelávanie.

Učebný predmet matematika na 2. stupni základnej školy zahŕňa:

elementárne matematické poznatky, zručnosti a činnosti s matematickými objektmi

rozvíjajúce kompetencie potrebné v ďalšom ţivote (osobnom, občianskom,

pracovnom a pod.),

vytváraním presných učebných návykov rozvoj ţiackych schopností, presného

myslenia a formovania argumentácie v rôznych prostrediach, rozvoj

algoritmického myslenia,

súhrn veku primeraného matematického a informatického poznania, ktoré tvoria

východisko informácie dokumentujúce potrebu k všeobecnému vzdelaniu kultúrneho človeka,

matematiky a informatiky pre spoločnosť.

Vzdelávací obsah matematiky na základnej školy je rozdelený na päť tematických okruhov,

čo sa zachováva aj pre ostatné stupne vzdelávania, pričom na kaţdom stupni explicitne

nemusí byť zastúpený kaţdý tematický okruh:

Čísla, premenná a počtové výkony s číslami, postupnosti, vzťahy, funkcie, tabuľky,

diagramy, geometria a meranie , kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika

logika, dôvodenie, dôkazy.

Ciele vyučovacieho predmetu:

1. Všeobecné ciele:

Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby ţiak získal schopnosť pouţíva matematiku

v svojom budúcom ţivote.

Matematika má rozvíjať ţiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať

a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému.

Ţiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôleţitý nástroj pre

spoločenský pokrok.

Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umoţniť ţiakom, aby získavali nové

vedomosti špirálovité a s mnoţstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh

s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť,



vedeli pouţívať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky,

grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore.

Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi

a tvoriť ich.

Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne pouţívanie

matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé

texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy

a diagramy.

Ţiak by mal vedieť vyuţívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení

úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou

a realitou, k získavaní skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou

matematických modelov.

Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností ţiakov pouţívať

prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloţenie a prezentáciu informácií.

Pouţitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo

postupy a umoţniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému.

Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť ţiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností

súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu

a samostatnému učeniu sa.

Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti ţiakov, ako je

samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húţevnatosť, sebakritickosť, kritickosť,

cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti

a moţnosti, systematickosť pri riešení úloh.

Pochopiť potrebu vzdelávania sa a motivovať k sústavnému zdokonaľovaniu sa.

Uvedomovať si stratégie učenia sa.

Rozvíjať schopnosť racionálne sa učiť a pruţne sa prispôsobovať rýchle sa meniaci

podmienkam ţivota.

Kriticky hodnotiť svoj pokrok, prijímať spätnú väzbu a uvedomovať si moţnosti

svojho rozvoja.

Schopnosť orientovať sa v explózii informácií (rozumieť im a vedieť ich vyuţívať).

Nadobudnúť schopnosť a zručnosť efektívne komunikovať, účinne spolupracovať

vo dvojiciach i v pracovných skupinách.



Rozvíjať správnu hodnotovú orientáciu (vzťah k sebe, iným ľuďom, k svetu atď.),

Budovať vieru vo vlastné sily a schopnosti.

Byť otvorený kultúrnej a etnickej rôznorodosti.

2. Špecifické ciele

Špecifické ciele vzdelávania podporujú oblasť kognitívnu, psychomotorickú

a sociálnoafektívnu.

a) Kognitívne ciele

Uplatňujú vzostupný charakter úrovní osvojovania si vedomostí, komunikačných

zručností a schopností.

Pouţívať kognitívne operácie.

Formulovať a riešiť problémy, pouţívať stratégie riešenia.

Uplatňovať kritické myslenie.

Nájsť si vlastný štýl učenia a vedieť sa učiť v skupine .

Myslieť tvorivo a uplatniť správne výsledky

Zapájať sa do rôznych matematických súťaţí a tým sa zdokonaľovať.

Komunikačné zručnosti

Tvoriť, prijať, triediť, analyzovať a spracovať informácie.

Formulovať a argumentovať správne svoj názor.

Zdokonaľovať sa v komunikácii so spoluţiakmi.

Vyuţívať kaţdú príleţitosť na rozvíjanie logického myslenia.

Vedieť aplikovať logické postupy a kreativitu v svojom okolí.

b) Psychomotorické ciele

Zahŕňajú oblasť motorických zručností, návykov a schopností.

c) Sociálno - afektívne ciele

Zahŕňajú citovú oblasť, oblasť postojov, hodnotovej orientácie, všeobecných schopností,

záujmov, motívov a osobnostných vlastností.

Schopnosť seba hodnotenia a hodnotenia ţiakov v triede, vedieť prekonať prekáţky,

neúspech, asertívne správanie.

Rozvíjať kreatívne myslenie, iniciatívu, schopnosť nachádzať nové, nezvyčajné

postupy, tvoriť nové dialógy, vymýšľať hry.

Schopnosť spolupracovať v triede, pracovať vo dvojiciach i s skupinách.



Rozvíjať zodpovednosť, samostatnosť, pozornosť, schopnosť zadeliť si správne čas.

Uvedomiť si poslanie prírodných vied a uvedomiť si moţnosti vyuţitia v spoločnosti.

Tolerovať odlišnosti jednotlivcov a regulovať svoje správanie.

Kľúčové kompetencie:

1. Rozvíjanie pohotového počítania spamäti prípadoch, kde rýchlosť počítania spamäti je

väčšia, ako pri počítaní na kalkulačke.

2. Rozvíjanie algoritmického myslenia ţiakov.

3. Ďalšie rozvíjanie nazerania ţiakov na vzťah reality a matematiky prostredníctvom

lepšej orientácie ţiakov medzi veľkými číslami.

4. Správnej interpretácie zaokrúhleného čísla.

5. Bliţšie zoznámenie s princípom práce kalkulačiek a hlbšie zamyslenie sa nad poradím

počtových výkonov s kontexte so skúmaním ich vlastností (komutatívnosť,

asociatívnosť, distributívnosť) a pri ich vyuţívaní pre racionálnejší postup počítania.

6. Rozvíjanie schopnosti ţiakov odhadnúť výsledok počtového výkonu ako metódy

skúšky pribliţnej presnosti výpočtu.

7. Získanie skúsenosti s rovinnými a priestorovými útvarmi.

8. Rozvíjanie schopnosti stanovenia polohy.

9. Dbať na presnosť pri meraniach, úhľadnosť pri rysovaniach a rozvíjanie jemnej

motoriky rúk.

10. Rozvíjanie pozorovacej a analytickej schopnosti.

11. Rozvíjanie štatistického a pravdepodobnostného nazerania ţiakov.

Kompetencia k celoživotnému učeniu sa:

dokáţe reflektovať proces vlastného učenia sa a myslenia pri získavaní a spracovávaní

nových poznatkov a informácií a uplatňuje rôzne stratégie učenia sa,

dokáţe kriticky zhodnotiť informácie a ich zdroj, tvorivo ich spracovať a prakticky

vyuţívať.

Sociálne komunikačné kompetencie:

dokáţe vyuţívať všetky dostupné formy komunikácie pri spracovávaní a vyjadrovaní

informácií rôzneho typu, má adekvátny ústny a písomný prejav situácii a účelu

uplatnenia,



efektívne vyuţíva dostupné informačno-komunikačné technológie.

Kompetencia uplatňovať základ matematického myslenia a základné schopnosti

poznávať v oblasti vedy a techniky:

pouţíva matematické myslenie na riešenie praktických problémov v kaţdodenných

situáciách,

pouţíva matematické modely logického a priestorového myslenia a prezentácie

(vzorce, modely, štatistika, diagramy, grafy, tabuľky),

pouţíva základy prírodovednej gramotnosti, vie pouţiť získané operačné vedomosti na

úspešné riešenie problémov.

Kompetencia v oblasti informačných a komunikačných technológií:

pouţíva základné postupy pri práci s textom a jednoduchou prezentáciou,

dokáţe vytvoriť jednoduché tabuľky.

Kompetencia riešiť problémy:

je otvorený (pri riešení problémov) získavaniu a vyuţívaniu rôznych, aj inovatívnych

postupov, formuluje argumenty a dôkazy na obhájenie svojich výsledkov.

Kompetencie občianske:

chápe svoje osobné záujmy v spojení so záujmami širšej skupiny, resp. spoločnosti,

uvedomuje si svoje práva v kontexte so zodpovedným prístupom k svojim

povinnostiam, prispieva k naplneniu práv iných.

Kompetencie sociálne a personálne:

dokáţe na primeranej úrovni reflektovať vlastnú identitu a budovať si vlastnú

samostatnosť/nezávislosť ako člen celku,

vie si svoje ciele a priority stanoviť v súlade so svojimi reálnymi schopnosťami,

záujmami a potrebami,

osvojil si základné postupy efektívnej spolupracuje v skupine - uvedomuje si svoju

zodpovednosť v tíme, kde dokáţe tvorivo prispievať pri dosahovaní spoločných cieľov.

Kompetencie pracovné:

dokáţe si stanoviť ciele s ohľadom na svoje profesijné záujmy, kriticky hodnotí svoje

výsledky a aktívne pristupuje k uskutočneniu svojich cieľov,

je flexibilný a schopný prijať a zvládať inovatívne zmeny.

Kompetencie smerujúce k iniciatívnosti a podnikavosti:



dokáţe inovovať zauţívané postupy pri riešení úloh, plánovať a riadiť nové projekty

so zámerom dosiahnuť ciele, a to nielen v rámci práce, ale aj v kaţdodennom ţivote.

Kompetencie vnímať a chápať kultúru a vyjadrovať sa nástrojmi kultúry:

uvedomuje si význam umenia a kultúrnej komunikácie vo svojom ţivote a v ţivote

celej spoločnosti,

cení si a rešpektuje umenie a kultúrne historické tradície,

správa sa kultivovane, primerane okolnostiam a situáciám.

Obsahový štandard:

1. Opakovanie učiva zo 4. ročníka (17 vyučovacích hodín)

Číslo, cifra, číslica

Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel

2. Násobenie a delenie v obore do 10 000 (17 vyučovacích hodín)

Násobenie a delenie spamäti mimo obor násobilky v obore do 100.

Delenie so zvyškom v obore do 100.

Násobenie a delenie písomné jednociferným číslom a v jednoduchých prípadoch

spamäti v obore do 10 000.

Násobenie a delenie pomocou kalkulačky.

Kontrola výpočtu správnosti pri násobení.

Násobenie a delenie dvojciferným číslom.

Násobenie a delenie – riešenie slovných úloh.

3. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión (42 vyučovacích hodín)

Vytvorenie predstavy o veľkých číslach.

Počítanie po stotisícoch, desaťtisícoch , tisícoch a stovkách.

Čítanie a písanie prirodzených čísel.

Rad číslice v zápise prirodzeného čísla.

Porovnávanie a usporiadanie prirodzených čísel.

Zaokrúhľovanie a znázornenie na číselnej osi.

Vzťahy medzi číslami (susedné čísla, párne a nepárne čísla).

Rímske číslice.

Slovné úlohy.

4. Počtové výkony s prirodzenými číslami (46 vyučovacích hodín)



Sčítanie odčítanie prirodzených čísel písomne, spamäti a na kalkulačke.

Písomné násobenie a delenie dvojciferným a trojciferným deliteľom aj so zvyškom.

Vyuţívanie pri delení znaky deliteľnosti 2,3,5,10.

Sčítanie a odčítanie rsp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie.

Vyuţitie tejto vlastnosti pri riešení jednoduchých úloh – rovníc.

Dohoda o poradí počtových výkonov.

5. Geometria a meranie (27 vyučovacích hodín)

Rovinné útvary

Trojuholník.

Štvoruholník.

Kruh.

Kruţnica.

Ich porovnanie.

Vytváranie rovinných útvarov rysovaním kolmíc a rovnobeţiek.

Meranie dĺţky úsečky.

Súčet, rozdiel a násobok dĺţok úsečiek.

Obvod trojuholníka štvorca a obdĺţnika.

Stavba telies z kociek na základe stanovených podmienok.

Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov v štvorcovej sieti.

6. Riešenie aplikačných úloh (8 vyučovacích hodín)

Zhromaţďovanie a usporiadanie údajov.

Grafické znázorňovanie údajov.

Pravdepodobnostné hry.

Pokusy, pozorovania.

Zisťovanie počtu náhodných udalostí.

Riešenie nepriamo sformulovaných úloh.

7. Záverečné opakovanie učiva (8 vyučovacích hodín)

Opakovanie učiva 5. ročníka

V rámci vyučovania predmetu sa uplatňujú medzipredmetové vzťahy časové

a obsahové (FYZ, GEO, DEJ, VYV).



Výkonový štandard:

1. Násobenie a delenie v obore do 10 000

Vedieť pohotovo z pamäti násobiť a deliť v obore do 100.

Spamäti násobiť a deliť aj vo vyššom obore.

Poznať a vedieť pouţívať algoritmus písomného násobenia jednociferným, číslom

Poznať a vedieť pouţívať algoritmus písomného násobenia dvojciferným číslom.

Poznať a vedieť pouţívať algoritmus písomného delenia jednociferným číslom aj so

zvyškom.

2. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión

Vedieť čítať a písať prirodzené čísla.

Znázorňovať na číselnej osi.

Zaokrúhľovať a porovnávať dve prirodzené čísla.

Rozkladať na jednotky rôzneho radu a opačne skladať z jednotiek rôzneho radu dané

číslo.

Čítať a zapisovať rímske číslice.

Vedieť riešiť slovné úlohy na porovnávanie dvoch čísel.

3. Počtové výkony s prirodzenými číslami

Pohotovo počítať spamäti primerané príklady z praktického ţivota na všetky počtové

výkony, vrátane delenia so zvyškom.

Vedieť pohotovo počítať na kalkulačke.

4.Geometria a meranie

Vytvárať rovinné a priestorové útvary zodpovedajúce udaným podmienkam.

Spoznať geometrickú vlastnosť a na základe toho výber útvaru.

Vedieť odmerať dĺţku úsečky s presnosťou na mm, vzdialenosť na m.

Narysovať úšečku danej dĺţky.

Vedieť premieňať jednotky dĺţky.

Vedieť rysovať trojuholník, štvoruholník, označiť jeho vrcholy a strany.

Určiť kruh a kruţnicu ich polomer a priemer.

Vedieť rysovať vo štvorcovej sieti štvorec a obdĺţnik.

Zväčšovať a zmenšovať geometrické útvary vo štvorcovej sieti.

5. Riešenie aplikačných úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie



Na konkrétnych príkladoch rozoznať istú a nemoţnú udalosť.

6. Rozširujúce učivo

Riešiť jednoduché slovné úlohy.

Riešiť nerovnice.

K danej úlohe zostaviť viac otázok.

Zapájať sa do matematických súťaţí.

Prierezové témy, finančná gramotnosť, čitateľská gramotnosť:

Prierezová téma

Tematický celok

Tvorba projektu a prezentačné zručnosti Geometria a meranie, Násobenie a delenie v obore do

10 000

Osobnostný a sociálny rozvoj Riešenie aplikačných úloh rozvíjajúce špecifické

matematické myslenie

Environmentálna výchova Počtové výkony s prirodzenými číslami

Regionálna výchova Násobenie a delenie v obore do 10 000

Čitateľská gramotnosť Astronómia.

Finančná gramotnosť Iskrový výboj, blesk a ochrana pred ním. Výroba el.

energie.



Stratégia vyučovania, učebné zdroje:

Názov tematického

celku

Stratégia vyučovania Učebné zdroje

Metódy Postupy Formy práce Odborná

literatúra

Didaktická

technika

Materiálové

výučbové

prostriedky

Ďalšie

zdroje



1.Magnetické

a elektrické javy

2. Elektrický

obvod

3. Astronómia

Skupinová práca, osvojenie ţiaka

beţne pouţívať základné počtové

výkony. Motivačné rozprávanie,

súťaţivé matematické hry

rozvíjajúce logické myslenie.

Motivačné hry na rozvoj správnosti

a pohotovosti pri počítaní

jednoduchých počtových výkonov

spamäti (Čierny Peter, Vláčik).

Informatívne demonštrovanie

vyuţitia a správneho pouţívania

kalkulačiek.

Riešenie problémových úloh.

Cinquain, brainstorming,

zhlukovanie. Komunikatívne

metódy na rozvoj logiky. Práca

s IKT.

Analýza

Syntéza

Vyvodzova-

nie záverov

Motivácia

Indukcia

Dedukcia

Genetický

postup

Dogmatický

postup

Porovnávani

e

Podobnosť,

t.j. analógia

Individuálna

Frontálna

Skupinová

Vyučovacia

hodina

(základného

typu,

motivačného,

expozičného,

fixačného,

diagnostického

typu)

Praktické

aktivity

Učebnice M

pre 5.ročník

odborné

časopisy,

DVD, CD

PC

Vizualizér

Interaktívna

tabuľa

Kalkulačka

Nástenné

mapy

Tabuľky

Rysovacie

pomôcky

mm papier

Súprava

kociek

Geometrické

modely telies

Vlastné

prezentácie

a pracovné

listy

Internet

Osobné

pozorovania

a skúsenosti



Hodnotenie:

Matematika na druhom stupni ZŠ sa klasifikuje podľa platných metodických pokynov na

hodnotenie a klasifikáciu ţiakov základnej školy známkou 1 – 5.

Hodnotiť sa budú ústne odpovede, písomné testy a práca na hodine. Počas školského roku

ţiaci píšu 4 školské úlohy, priebeţné testy a projekty. Školské úlohy sa budú písať raz

štvrťročne z učiva prebratého za daný štvrťrok. Priebeţné testy sa budú písať podľa uváţenia

vyučujúceho.

Klasifikácia školských úloh a testov bude nasledovná:

100% - 95% - 1

94% - 75% - 2

74% - 50% - 3

49% - 25% - 4

24% - 0% - 5

Základná škola Kecerovce 79zskecerovce.edupage.org/files/8.MAT_5(1).pdfNásobenie a delenie v...

Documents

Transcript of Základná škola Kecerovce 79zskecerovce.edupage.org/files/8.MAT_5(1).pdfNásobenie a delenie v...