Matematika...Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). Násobenie súčtu...

Matematika

Stupeň vzdelania: základné

Forma štúdia: denná

Vyučovací jazyk: slovenský

Časový rozsah výučby: v piatom až deviatom ročníku v jednom školskom roku je časový rozsah 165 hodín.

5. roč. 6. roč. 7. roč. 8. roč. 9. roč. Spolu

Štátny vzdelávací program 3,5 4 3,5 4 4 19

Školský vzdelávací program 1,5 1 1,5

Spolu 5 5 5

1. Charakteristika učebného predmetu

Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament:

„Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách.

Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na

rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely,

diagramy, grafy, tabuľky).“

„Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické

prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal

mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a

hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom

jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať

ich platnosť.“

Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho

matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych

schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov.

Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov

Čísla, premenná a počtové výkony s číslami

Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy

Geometria a meranie

Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika

Logika, dôvodenie, dôkazy.

V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného

čísla, zlomku a záporných čísel. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je

dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc.

V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom

premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu

funkcie.

V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia

sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality.

Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti.

Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania žiakov 2. stupňa základnej školy je Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika, v ktorej sa

žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným

pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam.

Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať,

usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky.

2. Ciele učebného predmetu

Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať

žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal

spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok.

Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky,

prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby

reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť

rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich.

Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať

s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak by mal vedieť

využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou

a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa

na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného

softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému.

Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k

racionálnemu a samostatnému učeniu sa.

Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť,

kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh.

3. Obsah vzdelávania

Prehľad tematických celkov a ich obsahu

Piaty ročník

( 5 hodín týždenne, 165 hodín za rok)

I. Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000 (počet hodín 25 + 10)

Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky.

Násobenie a delenie spamäti v obore do 100.

Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie.

Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti).

Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100.

Delenie so zvyškom.

Delenie (propedeutika) so zvyškom v obore do 100.

Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti.

Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom v obore do 10 000 (pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom).

Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika

pomeru).

II. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión (počet hodín 20 + 10)

Vytvorenie predstavy o veľkých číslach.

Rád číslice v zápise prirodzeného čísla.

Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel.

Porovnávanie, usporiadanie prirodzených čísel.

Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie nadol (nahor).

Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čísel – učivo o eurách a centoch).

Rímske číslice (zoznámenie sa s týmito číslicami).

Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek,

diagramov, grafov,....

III. Počtové výkony s prirodzenými číslami (počet hodín 30 + 15)

Sčítanie a odčítanie prirodzených čeľ snami, písomne a na kalkulačke (aj mimo oboru do

100 s násobkami 10, 100, atď.)

Porovnávanie rozdielom.

Sčítanie a odčítanie na kalkulačke.

Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne (dvojciferným a trojciferným číslom), na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s

násobkami 10, 100, atď.)

Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie.

Poradie počtových výkonov. Kontextové úlohy. Propedeutika záporných čísel.

IV. Geometria a meranie (počet hodín 23 + 15)

Geometrické útvary

Rysovanie – základné pravidlá rysovania. Rovnobežky, kolmice v bežnom živote.

Rysovanie rovnobežníka (len ako propedeutika v štvorcovej sieti).

Meranie dĺžky úsečky, jednotky dĺžky, premena jednotiek m, dm, cm, mm v obore prirodzených čísel.

Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika.

Kocka, kváder (ako propedeutika).

Stavba telies zo stavebnicových kociek.

Stavba telies na základe stanovených podmienok (podľa plánu).

Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti (propedeutika práce s pomerom).

V. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie (počet hodín 17)

Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov.

Pravdepodobnostné hry, pokusy a pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri

pokusoch. Voľba stratégie.

Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy).

Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti.

Šiesty ročník



I. Počtové výkony s prirodzenými číslami ( počet hodín 35)

Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomné a na kalkulačke vrátané delenia so zvyškom.

Deliteľnosť dvoma, piatimi, desiatimi – len ako propedeutika.

Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačne operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh (aj ako

propedeutika rovníc).

Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácii na kalkulačke.

Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými číslami).

II. Desatinné čísla. Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami ( počet hodín 45 + 18 )

Kladné desatinné číslo – rad číslice v jeho zápise.

Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi.

Vzdialenosť čísel na číselnej osi.

Porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel.

Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomné a na kalkulačke).

Násobenie a delenie desatinných čísel číslami 10, 100, 1000.

Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným (napr. aj pri výpočte aritmetického priemeru) a číslom desatinným (spamäti, písomné)

a na kalkulačke jednoduché úlohy na poradie počtových operácii na riešenie jednoduchších kontextových úloh z reálneho života.

Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov (desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti.

Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačne operácie (propedeutika rovníc).

Premena jednotiek dĺžky (km, m, dm, cm, mm), hmotnosti (t, kg, dag, g, mg).

III. Obsah obdĺžnika a štvorca (počet hodín 15 + 5 )

Výpočet približného obsahu rovinných útvarov v štvorcovej sieti.

Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými (ako počet štvorcov štvorcovej siete) aj s desatinnými rozmermi.

Jednotky obsahu – premena jednotiek obsahu – mm2, cm2, dm2, m2, km2, ha, a.

Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov.

Kontextové úlohy.

IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami ( počet hodín 22 + 10 )

Uhol a jeho veľkosť.

Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov.

Konštrukcia osi uhla.

Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti.

Uhly v trojuholníku.

Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov.

Uhly vrcholové a susedne.

Operácie s uhlami.

Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkosti.

Násobenie a delenie uhlov dvomi.

V. Kombinatorika v úlohách (počet hodín 15)

Usporiadanie prvkov do radu (rôzne systémy vypisovania).

Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov).

Riešenie slovných ( kontextových) úloh s kombinatorikou motiváciou – rôznymi spôsobmi (priebežne).

Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov).

Siedmy ročník



I. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla (počet hodín 25 + 12)

Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku. Rovnosť zlomkov, ich krátenie a rozširovanie. Porovnávanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo

rovnakými menovateľmi. Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ

(nie nevyhnutne najmenší), objav krížového pravidla. Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom (ostatné výpočty prevažne prevodom na

desatinné čísla). Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Vzťah medzi zlomkom a desatinným zápisom.

II. Percentá (počet hodín 22 + 12)

Percento, základ, počet percent. Promile. Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent

vhodným diagramom. Jednoduché úrokovanie.

III. Objem a povrch kvádra a kocky (počet hodín 24 +12)

Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva). Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom

premietaní, viditeľnosť hrán. Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, pôdorys a bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej

predstavivosti. Sieť kvádra a kocky. Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu a ich premena. Povrch kvádra a kocky.

IV. Pomer. Priama a nepriama úmernosť (počet hodín 26 + 12)

Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere. Priama a nepriama úmernosť. Trojčlenka. Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky.

V. Riešenie rôznych úloh z kombinatoriky (počet hodín 18,5 +1,5)

Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí života.

Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov). Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový

diagram, príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností).

Ôsmy ročník


I. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami

Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla. Usporiadanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie

na číselnej osi. Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel, násobenie a delenie záporného čísla kladným.

II. Premenná, výraz, rovnica

Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus-omyl a pod. Overenie, či

dané číslo je riešením slovnej úlohy. Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania. Dopočítavanie chýbajúcich údajov

v jednoduchých vzorcoch, výpočet neznámej zo vzorca. Výrazy s premennými, dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné. Využitie úloh na

priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií.

III. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov

Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu), jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou trojuholníkov. Objav trojuholníkovej nerovnosti a veľkosti

súčtu vnútorných uhlov trojuholníka. Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav niektorých ich základných vlastností. Výška

trojuholníka, niektoré ďalšie konštrukčné úlohy.

IV. Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka

Striedavé a súhlasné uhly pri rovnobežkách. Rovnobežníky a ich základné vlastnosti vyplývajúce z rovnobežnosti. Lichobežník, pravouhlý

a rovnoramenný lichobežník, objav niektorých ich vlastností. Jednoduché konštrukcie rovnobežníkov, lichobežníka. Obsah a obvod kosodĺžnika,

kosoštvorca a trojuholníka. Obvod a obsah lichobežníka.

V. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch

Hranol, jeho znázornenie a sieť. Objem a povrch hranola. Valec, ihlan, kužeľ a ich siete. Objem

a povrch valca. Guľa a rez guľou. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu ihlana a kužeľa.

VI. Pravdepodobnosť, štatistika

Pravdepodobnostné hry a pokusy. Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov a diagramov. Plánovitý zber údajov a ich systemizácia

Deviaty ročník


I. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel

Druhá a tretia mocnina a odmocnina. Mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami. Zápis

veľkých čísel v tvare a.10n a práca s takýmito číslami na kalkulačke. Vytváranie predstavy o veľmi

veľkých a veľmi malých číslach. Počítanie s veľkými číslami, zaokrúhľovanie a odhad výsledku.

II. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc

Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici. Riešenie slovných úloh, ktoré vedú k lineárnej rovnici

alebo nerovnici.

Riešenie rovníc s jedným výskytom neznámej.

III. Kruh, kružnica

Kruh, kružnica, dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči príslušnému polomeru. Tetiva kružnice, kružnicový oblúk a kruhový výsek, ich stredový

uhol. Obsah kruhu a dĺžka kružnice.

IV. Súmernosť v rovine

Osová súmernosť, os súmernosti. Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti . Ukážky stredovej súmernosti.

V. Pytagorova veta

Pytagorova veta, jej odvodenie a použitie.

V. Grafické znázorňovania závislosti

Kartézsky súradnicový systém. Rôzne spôsoby znázorňovania – grafy závislostí. Súvis grafu s niektorými základnými vlastnosťami závislostí

(rast, klesanie, najväčšie a najmenšie hodnoty). Lineárna závislosť, jej vlastnosti a graf.

VI. Podobnosť trojuholníkov

Podobnosť geometrických útvarov, pomer podobnosti. Podobnosť trojuholníkov. Použitie podobnosti pri meraní výšok a vzdialeností,

topografické práce.

VII. Štatistika

Početnosť. Relatívna početnosť. Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber. Realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov,

ich spracovanie. Tabuľky, grafy a diagramy, ich čítanie, interpretácia a tvorba, prechod od jedného typu znázornenia k inému

4. Štandard kompetencií, ktoré má žiak v jednotlivých tematických okruhoch učiva získať

Čísla, premenná a počtové výkony s číslami

Kompetencie, ktoré má žiak získať:

používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie

číta, zapisuje a porovnáva prirodzené, celé a racionálne čísla, používa, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti

zobrazí čísla na číselnej osi

vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony

zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov

pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok – časť (prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom,

percentom), rieši aplikačné úlohy

rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp a plánov

matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu),

matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc a ich sústav

tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch a algebrickom aparáte

Dosiahnuté postoje

► na čísla sa pozerá, ako na prostriedky objektívneho poznania reality ◙ smelšie kvantifikuje realitu okolo seba ◙ prostredníctvom

možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky ◙ prostredníctvom veličín vystupujúcich pri výpočte percent,

získava pocit, že poznáva realitu z inej strany ◙ je vedomí toho, že pomer a mierka sú veľmi blízke dennému životu ◙ poznaním písmen vo

význame čísla získava pocit, že je bohatší o dôležité využiteľné vedomosti ◙ poznanie rovníc mu dáva rýchlejší a univerzálnejší prostriedok

riešenia úloh.

Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy,


udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje

objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej sústave

vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií

vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie

objavuje rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť

znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje

Dosiahnuté postoje

► získava pozitívny vzťah k tvorivému prístupu k údajom ◙ vidí potrebu samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov

zistenia ◙ vytvára naklonenosť k využívaniu grafických prostriedkov vyjadreniu kvantitatívnych súvislostí ◙ rozvážne posudzuje pravdivosť

a nepravdivosť výrokov ◙ má záujem na zdokonaľovanie svojho logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní a prehlbovaní (triedenie,

použitie elementárnych algoritmov, atď.) o prvky kritického myslenia ◙ získava istotu a kladný vzťah k využívaniu priamej a nepriamej

úmernosti pri riešení bežných úloh zo života ◙ je priaznivo naklonený na rozvíjanie svojich schopnosti a objavenia pravidelnosti okolo seba ◙

zoznamuje sa s premennou, pripraví žiaka na iný spôsob prístupu k veličinám a realite.

Geometria a meranie


rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu; dokáže špecifikovať ich

jednotlivé prvky (telesová uhlopriečka, vzťah hrán)

pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary, pozná ich základné prvky a ich vlastnosti

a najdôležitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami

užíva k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov

rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, manipulatívnou činnosťou je žiak privedení k pochopeniu a osvojeniu

jednoduchých geometrických transformácií, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých

konštrukciách

vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu geometrických útvarov

pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, využíva vlastnosti známych dvojíc uhlov(susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte

vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov

pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach.

analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu

Dosiahnuté postoje

► nie je ľahostajný k svojmu okoliu ◙ dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí ◙ snaží sa do primeraných

praktických problémov vniesť geometriu ◙ je naklonený v jednote používať odhad, meranie a výpočet ◙ postupne zvyká na potrebu dôkazu

a v odôvodnených prípadoch ho aj nárokuje ◙ snaha o presnosť pri meraniach, konštrukcii a výpočtoch je pre neho samozrejmé ◙ ochotne

používa náčrty, rôzne spôsoby znázornenia geometrických telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti ◙ často

sa opiera o svoje vedomosti a zručnosti z oblasti zhodnosti a podobnosti geometrických útvarov ◙ trvá na používaní správnej geometrickej

terminológie v praxi.

Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika


prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného

ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria

vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu

vykonáva zber, zápis, interpretácia údajov a ich grafické znázornenie

je schopný orientovať sa v množine údajov

vie prisúdiť výrokom z blízkeho okolia správnu pravdivostnú hodnotu

vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu

v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav

Dosiahnuté postoje

► iný spôsob vnímania okolitej skutočnosti ◙ vedomie určitej nadvlády nad svojím okolím ◙ uspokojenie nad ovládaním ďalšieho prostriedku

riešenia úloh ◙ uspokojenie nad novým pohľadom na realitu ◙ spokojnosť nad novou možnosťou zachytávania kvantifikácie reality.

Logika, dôvodenie, dôkazy


● dokáže kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu kvantifikovaných výrokov

● vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení

● posúdi správnosť použitých spojok „a“, „alebo“, buď alebo“, „ak, tak“

● posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov

● pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch

Dosiahnuté postoje

► sebadôvera pri interpretácii matematických a nematematických textov ◙ pripravenosť na posúdenie pravdivosti matematických výrokov,

ktorými sa v priebehu svojej učebnej činnosti stretol ◙ získa nadhľad nad celkovým chápaním matematického textu, z hľadiska jeho štrukturácie

na definície, vety, hypotézy, dôkazy.

Školský vzdelávací program – matematika 5. ročník

1. Obsah vzdelávania učebného predmetu v 5. ročníku (rozšírený počet hodín )

Tematický

celok

Obsahový štandard Výkonový štandard

Témy Pojmy

Nás

oben

ie a

del

enie

pri

rodze

ných

čís

el v

ob

ore

do 1

0 0

00

Upevnenie a prehĺbenie násobenia

a delenia prirodzených čísel v obore

násobilky.

Násobenie a delenie spamäti v obore do 100.

Násobenie ako postupne sčítavanie

a delenie na rovnaké časti aj ako postupne

odoberanie.

Násobenie a delenie po častiach

(propedeutika distributivnosti).

Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným

číslom v obore do 100.

Prirodzené číslo, cifra, číslica, číselná

os, sčítanec, súčet, menšenec,

menšiteľ, rozdiel, činiteľ, súčin,

delenec, deliteľ, podiel, neúplný

podiel, skúška správnosti delenia, ...

Zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi

– k danému číslu priradiť jeho obraz

a opačne.

Porovnať prirodzené čísla.

Pohotovo spamäti násobiť a deliť v

obore

do 100.

Vedieť násobiť pomocou sčítania.

Deliť pomocou postupného odčítania

a rozdeľovaním na rovnaké časti.

Delenie so zvyškom.

Delenie (propedeutika) so zvyškom v obore

do 100.

Delenec, deliteľ, neúplný podiel,

podiel, zvyšok pri delení, skúška

správnosti delenia,...

Deliť jednociferným číslom v obore do

100 so zvyškom (aj s kalkulačkou).

Násobenie a delenie jednoduchých čísel

spamäti.

Násobenie a delenie písomné

jednociferným číslom obore do 10 000

(pomocou kalkulačky aj dvojciferným

a trojciferným číslom).

Činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel Písomné násobiť a deliť jednoduché

čísla obore do 10 000.

Vedieť pohotovo spamäti násobiť a

deliť

(aj so zvyškom)

- v obore malej násobilky,

- mocninou 10,

- v obore malej násobilky číslami

ukončenými nulami (napr. 70 .

800, 72 000 : 9 a pod.).

Pohotovo používať kalkulačku pri

násobení a delení prirodzených čísel

v obore do 10 000.

Riešenie aplikačných úloh a úloh

rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím

násobenia a delenia (aj ako propedeutika

zlomkov, propedeutika pomeru).

Viac, menej, rovnako, polovica, tretina,

štvrtina,...

Používať prirodzené čísla pri opise

reálnej situácie.

Riešiť jednoduché slovné úlohy na

porovnávanie.

Vytv

ore

nie

oboru

pri

rodze

ných

čís

el d

o a

nad

mil

ión

Vytvorenie predstavy o veľkých číslach.

Rad číslice v zápise prirodzeného čísla.

Čítanie a písanie veľkých prirodzených

čísel.

Rad číslice, zápis prirodzeného čísla,

stovky, tisíce, desaťtisíce,...susedné

čísla, párne, nepárne

Čítať a zapisovať prirodzené čísla.

Rozkladať prirodzené číslo na jednotky

rôzneho radu a opačne. Skladať

prirodzené číslo z jednotiek rôzneho

radu.

Poznať a rozlišovať párne a nepárne

čísla.

Porovnávanie, usporiadanie prirodzených

čísel.

Zaokrúhľovanie prirodzených čísel.

Zaokrúhľovanie nadol (nahor).

Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj

ako propedeutika desatinných čísel – učivo

o eurách a centoch).

Rímske číslice (zoznámenie sa s týmito

číslicami).

Číselná os, rady číslic v čísle:

jednotky, desiatky, stovky, tisíce,

desaťtisíce,... znaky <, >, =.

Usporiadanie vzostupne a zostupne.

Zaokrúhľovanie nadol, nahor

a zaokrúhľovanie na....

Rímske číslice I, V, X, L, C, D, M.

Porovnávať, zaokrúhľovať a usporiadať

veľké prirodzené čísla.

Zaokrúhľovať veľké prirodzené čísla

nadol, nahor, na....

Počítať s približnými prirodzenými

číslami.

Spoznať základne - Rímske číslice.

Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie

matematickej gramotnosti. Kontextové

a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém,

tabuliek, diagramov, grafov,....

Mapy, schémy, tabuľky, diagramy,

grafy,... Vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy,

v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta

(tabuľky, diagramy, mapy, schémy).

Počt

ové

výkony s

pri

rod

zeným

i čí

slam

i Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel

spamäti, písomné a na kalkulačke (aj mimo

oboru do 100 s násobkami 10, 100, atď.

Porovnávanie rozdielom.

Sčítanie a odčítanie na kalkulačke.

Sčítanie, súčet, menšenec, menšiteľ,

rozdiel, skúška správnosti,...

Spamäti sčítať a odčítať prirodzené čísla

mimo obor do 100.

Písomné sčítať a odčítať prirodzené čísla

mimo obor do 100.

Vykonať skúšku správnosti odčítania.

Zmenšiť alebo zväčšiť o Dany počet

prirodzené číslo. Porovnať čísla

rozdielom.

Písomné sčítavať aj viac sčítancov (aj

pomocou kalkulačky).

Pohotovo používať kalkulačku.

Násobenie a delenie prirodzených čísel

spamäti, písomné (dvojcifernym

a trojciferným číslom) na kalkulačke (aj

mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100,

atď.

Násobenie a delenie ako vzájomné opačné

matematické operácie.

Činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel.

Skúška správnosti delenia.

Spamäti násobiť a deliť prirodzené čísla

mimo obor do 100.

Písomné násobiť a deliť prirodzené čísla

mimo obor do 100.

Vykonať skúšku správnosti delenia.

Zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet

prirodzené číslo. Porovnať čísla

podielom.

Pohotovo používať kalkulačku pri

násobení a delení prirodzených čísel.

Poradie počtových výkonov. Kontextové

úlohy. Propedeutika záporných čísel.

Počtové výkony (operácie) – sčítanie,

odčítanie, násobenie, delenie,...

Vedieť správne určiť poradie počtových

výkonov v úlohách s prirodzenými

číslami.

Geo

met

ria

a m

eran

ie

Geometrické útvary Priamka, bod, úsečka,...

Trojuholník – vrcholy, strany,

štvoruholník – vrcholy, strany,

uhlopriečky, štvorec, obdĺžnik,

kružnica (kruh) – stred, polomer

a priemer,...

Kocka, kváder, valec, kužeľ, ihlan,

guľa,...

Rozlišovať, pomenovať a načrtnúť

rovinné útvary.

Rozlišovať a pomenovať priestorové

útvary – kocku, kváder, valec, kužeľ,

ihlan, guľu..

Poznať niektoré základné vlastnosti -

trojuholníka, štvoruholníka, štvorca,

obdĺžnika, kružnice a kruhu.

Rysovanie – základné pravidlá rysovania.

Rovnobežky, kolmice v bežnom živote.

Rysovanie rovnobežníka (len ako

propedeutika v štvorcovej sieti).

Pomôcky na rysovanie, priamka,

úsečka, rovnobežky, kolmica, päta

kolmice, rovnobežník, štvorec,

obdĺžnik, susedné strany, protiľahlé

strany, vodováha, olovnica,...

Vedieť funkčne používať pomôcky na

rysovanie.

Vedieť narysovať rovnobežne

a kolmé priamky (úsečky).

Narysovať úsečku danej dĺžky.

Zostrojiť štvorec, obdĺžnik podľa

zadaných rozmerov v cm, resp. v mm (aj

rovnobežník v štvorcovej sieti).

Meranie dĺžky úsečky, jednotky dĺžky,

premena jednotiek m, dm, cm, mm v obore

prirodzených čísel.

Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika.

Úsečka, dĺžka úsečky, dĺžka strany

trojuholníka, štvorca, obdĺžnika,

obvod, jednotky dĺžky - m, dm, cm,

mm,...

Odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na

milimetre, vzdialenosť na metre.

Premieňať jednotky dĺžky.

Riešiť slovne úlohy s premenou jednotiek

dĺžky a úlohy vyžadujúce si základne

poznatky o trojuholníku, štvorci

a obdĺžniku.

Vypočítať obvod trojuholníka. Štvorca,

obdĺžnika.

Kocka, kváder (ako propedeutika).

Stavba telies zo stavebnicových kociek.

Stavba telies na základe stanovených

podmienok (podľa planú).

Kocka, kváder, stena kocky a kvádra,

vrchol kocky a kvádra, hrana kocky

a kvádra,...

Vedieť postaviť jednoduchú stavbu

z kociek podľa návodu (náčrtu, nákresu,

kódovania a naopak).

Zväčšovanie a zmenšovanie

geometrických tvarov vo štvorcovej sieti

(propedeutika prace s pomerom).

Porovnanie pomerom,... Vedieť rysovať trojuholník, štvoruholník,

štvorec, obdĺžnik vo štvorcovej sieti.

Zväčšovať a zmenšovať útvary vo

štvorcovej sieti podľa návodu alebo

pomocou inej siete.

Rie

šenie

apli

kač

ný

ch ú

loh a

úlo

h r

ozv

íjaj

úci

ch

špec

ific

ké

mat

emat

ické

mysl

enie

Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické

znázornenie údajov.

Dáta – údaje, triedenie, tabuľka,

jednoduchý diagram, (štatistika),...

Vedieť čítať údaje z jednoduchej tabuľky.

Zhromažďovať, triediť, usporiadať dáta

(údaje).

Znázorniť dáta údaje jednoduchým

diagramom.

Pravdepodobnostne hry, pokusy

a pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných

udalosti pri pokusoch. Voľba stratégie.

Možnosť, počet možnosti, hľadanie

možnosti,...

Mať skúsenosť s prácou a organizáciou

v konkrétnych súborov predmetov.

Vedieť rozlišovať väčšiu a menšiu šancu

a voliť stratégiu riešenia.

Vedieť zistiť počet.

Vedieť pracovať podľa zvoleného

(vlastného vypracovaného), alebo podľa

vopred daného kritéria, postupu, alebo

návodu..

Riešenie nepriamo sformulovaných úloh

(kontextové úlohy). Propedeutika zlomkov

a priamej úmernosti.

Hľadať stratégie – spôsoby riešenia úloh

z bežného života (forma problému).

2. Metódy a formy práce

Názov tematického celku

Stratégia vyučovania

Metódy Formy práce

I. Násobenie a delenie v obore

do 10000

motivačné, expozičné, fixačné,

diagnostické

samostatná práca, práca vo dvojiciach, precvičovanie, písomné a ústne

skúšanie

II. Vytvorenie oboru

prirodzených čísel do a nad

1000000


diagnostické

samostatná práca, skupinová práca, precvičovanie, písomné a ústne skúšanie

III. Počtové výkony

s prirodzenými číslami


diagnostické

samostatná práca, skupinová práca, práca v dvojiciach, precvičovanie,

riešenie problémových úloh, písomné a ústne skúšanie

IV. Geometria a meranie motivačné, expozičné, fixačné,

diagnostické

samostatná práca, práca v dvojiciach, precvičovanie, riešenie problémových

úloh, písomné a ústne skúšanie

V. Riešenie aplikačných úloh

a úlohy rozvíjajúce špecifické

matematické myslenie


diagnostické

samostatná práca, práca v dvojiciach, práca v skupinách, precvičovanie,


.

3. Učebné zdroje 5 ročník

Názov tematického celku Odborná literatúra Didaktická technika Materiálne výučbové

prostriedky

Ďalšie zdroje (internet,

knižnica,...)

I. Násobenie a delenie

v obore do 10000

Bero P., Pytlová Z.:

Matematika pre 4. ročník

ZŠ, Orbis pictus

Istropolitana, Bratislava,

dataprojektor,

interaktívna tabuľa,

počítač

rysovacie potreby, internet, multimediálne

CD

II. Vytvorenie oboru

prirodzených čísel do a nad

1000000

1997;

Bero P., Pytlová Z.:

Zbierka úloh

z matematiky pre 4.

ročník ZŠ, Orbis pictus

Istropolitana, Bratislava

2000;

Šedivý O., Čeretková Š.,

Malperová M.:


ZŠ, SPN, Bratislava,

1998;

Česenek J., Floreková Š.,

Franek A., Hrdina Ľ.,

Kavanová M.: Zbierka

úloh z matematiky pre 5.

ročník ZŠ, SPN,

Bratislava, 1990;

Melichar J., Kalná V.,

Koman M.: Zbierka úloh

z matematiky pre 4. ročník

ZŠ, SPN, Bratislava 1991

dataprojektor,


počítač


CD

III. Počtové výkony


dataprojektor,


počítač


CD

IV. Geometria a meranie

dataprojektor,


počítač


CD

V. Riešenie aplikačných

úloh a úlohy rozvíjajúce

špecifické matematické

myslenie

dataprojektor,


počítač


CD



Tematický

celok

Obsahový štandard

Výkonový štandard Témy Pojmy

Počt

ové

výkony s

pri

rod

zeným

i čí

slam

i

Násobenie a delenie prirodzených čísel

spamäti, písomné a na kalkulačke

vrátané

delenia so zvyškom.

Deliteľnosť dvoma, piatimi, desiatimi

(len ako propedeutika).

Násobenie, činiteľ, súčin, delenie,

delenec, deliteľ, podiel, neúplný

podiel, zvyšok, skúška správnosti,...

Vedieť v obore prirodzených čísel

násobiť a deliť, vrátané delenia so

zvyškom (aj na kalkulačke).

Ovládať algoritmus násobenia a delenia

viacciferných prirodzených čísel

viacciferným prirodzeným číslom.

Vykonať skúšku správnosti prevedenej

počtovej operácie.

Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie

a delenie ako navzájom opačné

operácie

a ich využitie pri riešení jednoduchých

slovných úloh (aj ako propedeutika

rovníc).

Sčítanec, menšenec, menšiteľ, činiteľ,

delenec, deliteľ,...

Navzájom opačné operácie, súčet,

rozdiel, súčin, podiel,...

Slovné spojenia o –menej, o –viac, –

kráť viac, -kráť menej,...

Analyzovať text slovnej úlohy

a diagnostikovať dané a hľadané údaje

potrebné pre riešenie úlohy.

Správne nájsť optimálnu stratégiu

riešenia úlohy a použiť jednotlivé

operácie pri riešení jednoduchých

slovných úloh.

Vedieť jednoducho zapísať riešenia úlohy

a odpovede.

Dohoda o poradí počtových výkonov

a porovnanie s poradím operácii na

kalkulačke. Propedeutika počítania

s približnými (zaokrúhlenými číslami).

Zaokrúhľovanie, cifra, číslica, číslo,

rad číslice v čísle, zátvorky, ...

Analyzovať zápis úlohy obsahujúcej

viaceré počtové operácie (aj s použitím

zátvoriek).

Pri riešení úloh s viacerými počtovými

úkonmi vedieť rozhodnúť o poradí ich

riešenia.

Správne riešiť úlohy napr. typu

2 . 6 + 20 : 4 (aj na kalkulačke).

D

esat

inné

čísl

a. P

očt

ové

výkony (

oper

ácie

) s

des

atin

ným

i čí

slam

i Kladné desatinné číslo – rad číslice v jeho

zápise.

Zobrazenie desatinného čísla na číselnej

osi.

Vzdialenosť čísel na číselnej osi.

Desatinné číslo, celá časť desatinného

čísla, desatinná časť desatinného

čísla, desatinná čiarka, desatiny,

stotiny, tisíciny, rad číslice

v desatinnom čísle, číselná os, ...

Vedieť čítať a zapisovať desatinné čísla

a určiť rad číslice v zápise desatinného

čísla.

Vedieť uviesť príklady použitia

desatinných čísel v bežnom živote.

Zobraziť desatinné číslo na príslušnej

číselnej osi.

Vedieť zistiť vzdialenosť desatinného

čísla na číselnej osi.

Porovnávanie, usporiadanie

a zaokrúhľovanie desatinných čísel.

Rád číslice v desatinnom čísle, znaky

=, >, <, zaokrúhľovanie nadol na ...,

zaokrúhľovanie nahor na ...,

zaokrúhľovanie na ...,

Vedieť porovnávať, usporadúvať podľa

predpisu (zostupne, vzostupne)

a zaokrúhľovať podľa predpisu desatinné

číslo na cele číslo, na desatiny, na

stotiny, na tisíciny, ...

Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie

desatinných čísel (spamäti, písomné a na

kalkulačke).

Násobenie a delenie desatinných čísel

číslami 10, 100, 1000.

Násobenie a delenie desatinného čísla

číslom prirodzeným (napr. aj pri výpočte

aritmetického priemer) a číslom desatinným

(spamäti, písomné) a na kalkulačke

jednoduché úlohy na poradie počtových

operácii na riešenie jednoduchších

kontextových úloh z reálneho života.

Objav periodickosti pri delení dvoch

prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov

(desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti.

Počtové výkony – sčítanie, odčítanie,

násobenie, delenie, aritmetický

priemer, perióda, periodické desatinné

čísla, periodickosť pri delení,...

Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané

desatinné čísla spamäti, ostatné písomne

alebo pomocou kalkulačky.

Násobiť a deliť kladné desatinné čísla

násobkami čísla 10 spamäti.

Vedieť desatinné číslo deliť číslom

prirodzeným a číslom desatinným

a správne zapísať zvyšok (aj na

kalkulačke).

Vedieť urobiť skúšku správnosti a

rozhodnúť o potrebe realizácie tejto

skúšky vzhľadom na operácie dočítania

a delenia.

Vypočítať jednoduchý aritmetický

priemer.

Riešiť pomocou kalkulačky úlohy na

poradie počtových operácií

a jednoduchších kontextových úloh

z reálneho života.

Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie

a delenie ako navzájom opačné operácie

(propedeutika rovníc).

Rovnosť, (možno aj pojem rovnica), .. Analyzovať základne operácie sčítania

(násobenia) a odčítania (delenia) ako

opačné operácie a s tým súvisiace

skúšky správnosti riešenia úlohy.

Riešiť jednoduché slovne úlohy.

Premena jednotiek dĺžky (km, m, dm, cm,

mm), hmotnosti (t, kg, dag, g, mg).

Vedieť využívať vlastnosti desatinných

čísiel pri premene jednotiek dĺžky

a hmotnosti.

Porovnávať veľkosti vyjadrené

jednotkami a usporadúvať ich veľkosti

vzostupne a zostupne.

Obsa

h o

bdĺž

nik

a a

štvorc

a

Výpočet približného obsahu rovinných

útvarov v štvorcovej sieti.

Rovinné útvary, trojuholník, štvorec,

obdĺžnik, štvoruholník, mnohouholník,,

kruh, obsah, výmera, plocha, jednotka

štvorcovej siete,...

Určiť približný obsah rovinného útvaru v

štvorcovej sieti.

Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika

s celočíselnými (ako počet štvorcov

štvorcovej siete) aj s desatinnými

rozmermi.

Slovné vzorce pre výpočet obvodu a

obsahu, ...

Vedieť vypočítať obvod a obsah štvorca

a obdĺžnika.

Jednotky obsahu – premena jednotiek

obsahu – mm2, cm2, dm2, m2, km2, ha, a.

Hektár, ár, kilometer štvorcový, meter

štvorcový, decimeter štvorcový,

centimeter štvorcový a milimeter

štvorcový, ...

Premieňať základné jednotky obsahu

s využívaním vlastnosti desatinných

čísel.

Výpočet obvodov a obsahov obrazcov

zložených zo štvorcov a obdĺžnikov.

Kontextové úlohy.

Využiť získané poznatky z výpočtu

obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika pri

výpočte obvodu a obsahu obrazcov


Analyzovať útvary zložené zo štvorcov

a obdĺžnikov.

Navrhovať vlastné metódy vedúce

k výpočtu obvodu a obsahu útvarov


Riešiť úlohy z praxe.

Uhol

a je

ho v

eľkosť

, oper

ácie

s u

hla

mi

Uhol a jeho veľkosť.

Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na

meranie uhlov.

Uhol, veľkosť uhla, jednotky stupeň

a minúta, uhlomer,...

Odmerať veľkosť narysovaného uhla

v stupňoch.

Odhadnúť primerane veľkosť uhla.

Premeniť stupne na minúty a naopak.

Konštrukcia osi uhla. Ramená uhla, vrchol uhla, os uhla,... Zostrojiť os uhla pomocou uhlomera.

Poznať vlastnosti osi uhla.

Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov

podľa veľkosti.

Priamy, pravý, ostrý a tupý uhol, väčší

ako priamy uhol,...

Porovnávať uhly podľa ich veľkosti

numericky.

Uhly v trojuholníku.

Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti

uhlov.

Vnútorné uhly trojuholníka, pravouhlý,

ostrouhlý a tupouhlý trojuholník, ...

Vedieť pomenovať trojuholník podľa jeho

vnútorných uhlov.

Vedieť vypočítať veľkosť tretieho

vnútorného uhla v stupňovej miere ak

poznáme jeho dva vnútorné uhly.

Uhly vrcholové a susedné. Vrcholový uhol, susedný uhol, ... Poznať a rozlišovať uhly vrcholové,

susedné.

Vedieť určiť a vypočítať veľkosť

vrcholového a susedného uhla.

Operácie s uhlami.

Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkosti.

Násobenie a delenie uhlov dvomi.

Veľkosť uhla, uhlový stupeň, minúta,

sčítanie a odčítanie uhlov (ich

veľkosti),...

Sčítať a odčítať veľkosti uhlov (písomné

v stupňoch).

Násobiť a deliť uhly dvomi (písomné

v stupňoch).

Kom

bin

atori

ka

v ú

lohác

h

Usporiadanie prvkov do radu (rôzne

systémy vypisovania).

Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel

(prvkov) z daného počtu číslic (prvkov).

Usporadúvanie prvkov s možnosťou

opakovania a bez opakovania

(propedeutika).

Systematicky usporiadať daný malý

počet prvkov podľa predpisu.

Z daného počtu prvkov vybrať

usporiadanú skupinu prvkov.

Vedieť pokračovať v zadanom systéme.

Riešenie slovných (kontextových) úloh

s kombinatorikou motiváciou –

rôznymi spôsobmi (priebežne).

Propedeutika štatistiky,

pravdepodobnosti a kombinatoriky

(zhromažďovanie, usporiadanie

a grafické znázornenie údajov).

Dáta, tabuľka, stĺpcový (koláčový)

diagram,...

Analyzovať úlohu z hľadiska stratégie jej

riešenia.

Zvoliť optimálny spôsob zápisu riešenia

tabuľkou a diagramom.

2. Metódy a formy práce 6. ročník




I. Počtové výkony



diagnostické


skúšanie

II. Desatinné čísla, počtové

výkony s desatinnými

číslami


diagnostické


III. Obsah obdĺžnika a

štvorca


diagnostické



IV. Uhol a jeho veľkosť,

operácie s uhlami


diagnostické



V. Kombinatorika v

úlohách


diagnostické



3. Učebné zdroje 6. ročník


prostriedky


knižnica,...)

I. Počtové výkony



Malperová M.:



1998;

Česenek J., Floreková Š.,

Franek A., Hrdina Ľ.,

Kavanová M.: Zbierka

úloh z matematiky pre 5.

ročník ZŠ, SPN,

Bratislava, 1990;

Melichar J., Kalná V.,

Repaš, Černek, Pytlová,

Vojtela.: Matematika pre 5.

ročník 2. a 3. časť, Orbis

Pictus, 1997

dataprojektor,


počítač


CD

II. Desatinné čísla, počtové

výkony s desatinnými

číslami

dataprojektor,


počítač


CD

III. Obsah obdĺžnika a

štvorca

dataprojektor,


počítač


CD

IV. Uhol a jeho veľkosť,

operácie s uhlami

dataprojektor,


počítač


CD

V. Kombinatorika v

úlohách

dataprojektor,


počítač

mince, hracie kocky, farebné

gulôčky

internet, multimediálne

CD



Tematický

celok

Obsahový štandard

Výkonový štandard Témy Pojmy

Zlo

mky. O

per

ácie

so z

lom

kam

i. R

acio

nál

ne

čísl

a

Zlomok, znázornenie zlomkovej časti

celku (aj vhodným diagramom).

Znázornenie zlomkov na číselnej osi.

Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich

krátenie a rozširovanie. Základný tvar

zlomku. Porovnávanie a usporadúvanie

zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo

rovnakými menovateľmi.

Zlomok ako časť z celku, zlomok ako

číslo, zlomková, čiara, čitateľ a

menovateľ zlomku, číselná os, rovnosť

zlomkov, krátenie (zjednodušovanie),

rozširovanie, základný tvar,

porovnávanie ( >, <, = ), ...

Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok.

Rozumieť pojmom: zlomok, zlomková

čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a

rozširovanie zlomku. Chápať, že každé

racionálne číslo môžeme vyjadriť

nekonečným množstvom zlomkov. Vedieť

v rámci toho istého celku uviesť príklad

rovnakého zlomku v inom tvare. Vedieť

kedy sa zlomok rovná jednej celej, kedy sa

rovná nule a kedy nemá zmysel. Vedieť

graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť

z celku (zlomkom, percentom, pomocou

promile a opačne). Vedieť znázorniť

zlomok na číselnej osi. Porovnávať a

usporadúvať zlomky s rovnakým

menovateľom (čitateľom) a výsledok

porovnávania zapísať znakmi >, <, = (aj

spamäti). Vedieť krátiť zlomok (krátením

upraviť aj na základný tvar) a rozširovať

zlomok.

Sčitovanie a odčitovanie zlomkov s

rovnakými menovateľmi, sčítanie a

odčítanie prevodom na spoločný

menovateľ (nie nevyhnutne najmenší),

objav krížového pravidla. Zmiešané číslo

(pravý, nepravý zlomok).

Sčitovanie zlomkov, odčitovanie

zlomkov, rovnaký a nerovnaký

menovateľ zlomkov, spoločný

menovateľ, spoločný násobok, krížové

pravidlo, pravý a nepravý zlomok,...

Sčitovať a odčitovať zlomky s rovnakými

menovateľmi. Vedieť nájsť ľubovoľného

spoločného menovateľa zlomkov (upraviť

zlomky na rovnakého menovateľa).

Sčitovať a odčitovať zlomky s nerovnakými

menovateľmi.

Vedieť rozlíšiť pravý a nepravý zlomok.

Poznať a vedieť zlomok zapísať v tvare

zmiešaného čísla a vedieť zmiešané číslo

previesť do tvaru zlomku. Vedieť pomocou

kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s

danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať)

so zlomkami. Uplatňovať pri počítaní

dohodnuté poradie operácií.

Násobenie a delenie zlomku prirodzeným

číslom (ostatné výpočty prevažne

prevodom na desatinné čísla).

Interpretácia násobenia zlomkom ako

výpočtu zlomkovej časti z čísla. Počítanie

so zlomkami prevodom na desatinné čísla

(hlavne na kalkulačke aj približne s

danou presnosťou).

Násobenie, činiteľ, súčin, delenie,

delenec, deliteľ, podiel, zlomková časť z

celku, prevrátený zlomok, rozširovanie a

krátenie zlomkov,...

Písomne násobiť a deliť zlomok celým

číslom. Vedieť rozširovať a krátiť zlomky.

Vedieť vypočítať zlomkovú časť z celku.

Písomne násobiť a deliť zlomok zlomkom.

Vedieť pomocou kalkulačky s prevodom na

desatinné čísla s danou presnosťou počítať

(sčítať, odčítať, násobiť a deliť a ich

kombinácie) so zlomkami.

Vzťah medzi zlomkom a desatinným

číslom. Zlomok a delenie, vzťah zlomkov

a delenia, zlomok ako číslo.

Zlomok, tvar zlomku, desatinné číslo,

periodické desatinné číslo, perióda,

periodický rozvoj, desatinný zlomok,

promile,...

Vedieť čítať a písať desatinné zlomky.

Rozumieť pojmom: promile, perióda, odhad

výsledku, zaokrúhlenie na daný počet miest

(napr. na stotiny) Previesť a zapísať zlomok

v tvare desatinného čísla a opačne. Zapísať

zlomok v tvare desatinného čísla (alebo

periodickým číslom) s požadovanou

presnosťou (na požadovaný počet miest).

Vedieť určiť periódu pri prevode zlomku na

desatinné číslo.

Per

centá

Percento, základ, časť prislúchajúca k

počtu percent, počet percent. Promile.

Použitie promile v praxi. Vzťah percent

(promile), zlomkov a desatinných čísel.

Percento (%), zlomok, základ, časť

prislúchajúca k počtu percent, počet

percent, promile (‰), desatinné číslo,...

Vedieť vypočítať 1 percento (%) ako

stotinu základu. Rozlíšiť, pomenovať a

vypočítať základ. Rozlíšiť, pomenovať a

vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k

počtu percent a vedieť uplatniť dané

vedomosti pri riešení jednoduchých

slovných úloh z praktického života. Vedieť

vypočítať počet percent, ak je daný základ a

časť prislúchajúca k počtu percent. Vedieť

vypočítať základ, keď poznáme počet

percent a hodnotu prislúchajúcu k tomuto

počtu percent. Vedieť vypočítať 1 promile

(‰) ako tisícinu základu. Poznať vzťah

medzi zlomkami, percentami a desatinnými

číslami. Vedieť vypočítať 10%, 20%, 25%,

50% bez prechodu cez 1%.

Znázorňovanie časti celku a počtu percent

vhodným diagramom.

Kruhový diagram, stĺpcový diagram,

časť celku, percento, počet percent,

odhad,...

Vedieť čítať údaje z diagramov (grafov) a

zapísať znázornenú časť celku percentom a

počtom promile a opačne. Vedieť znázorniť

na základe odhadu časť celku (počtu

percent, počtu promile) v kruhovom

diagrame.

Porovnávať viacero časti z jedného celku

a porovnanie zobraziť vhodným stĺpcovým

aj kruhovým diagramom. Vedieť zostrojiť

kruhový alebo stĺpcový diagram z údajov z

tabuľky.

Jednoduché úrokovanie. Riešenie

slovných úloh a podnetových úloh.

Istina, úrok, jednoduché úrokovanie,

úroková Miera, štatistické údaje,

tabuľky, diagramy, grafy, kurzový

lístok, valuty,...

Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za

určité obdobie pri danej úrokovej miere.

Vykonávať jednoduché úrokovanie.

Vypočítať hľadanú istinu. Vedieť riešiť

primerané slovné úlohy a podnetové úlohy

z oblasti bankovníctva a finančníctva, v

ktorých sa vyskytujú ako podnet štatistické

dáta (v tabuľkách, diagramoch, ...).

Obje

m a

povrc

h k

vád

ra a

kock

y

Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru

(voľné rovnobežné premietanie,

perspektíva). Obrazy kvádra a kocky vo

voľnom rovnobežnom premietaní,

viditeľnosť hrán.

Priestor, vzor, obraz, náčrt, sieť, voľné

rovnobežné premietanie, perspektíva,

kocka, kváder, viditeľné a neviditeľné

hrany,...

Vedieť načrtnúť a narysovať obraz kvádra a

kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní.

Vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich

viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné

prvky. Načrtnúť a narysovať sieť kvádra a

kocky.

Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich

znázorňovanie, nárys, pôdorys, a bokorys,

úlohy na rozvoj priestorovej

predstavivosti (aj príklady jednoduchých a

zložených telies v reálnom živote ako

propedeutika). Sieť kvádra a kocky.

Teleso, jednoduché a zložené teleso,

nárys, bokorys, pôdorys, sieť kvádra,

sieť kocky...

Zostavovať a zhotoviť náčrt telies

skladajúcich sa z kvádrov a kociek. Kresliť

nárys, bokorys a pôdorys zostavených telies

z kvádrov a kociek. Vedieť opísať a

samostatne načrtnúť sieť kvádra a kocky.

Vyznačiť na náčrte základné prvky kvádra

a kocky.

Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu

m³, dm³, cm³, mm³ , hl, liter, dl, cl, ml a

ich premena. Povrch kvádra a kocky.

Objem, povrch, kváder, kocka, jednotky

povrchu, jednotky objemu meter

kubický, decimeter kubický, centimeter

kubický, milimeter kubický, hektoliter,

liter, deciliter, centiliter, mililiter,

premena jednotiek,...

Poznať vzťah 1 liter = 1 dm3 a vedieť

premieňať základné jednotky objemu.

Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet

povrchu kvádra a kocky s využitím

premeny jednotiek obsahu. Riešiť

primerané slovné úlohy na výpočet objemu

kvádra a kocky s využitím premeny

jednotiek objemu.

Pom

er. P

riam

a a

nep

riam

a úm

ernosť

Pomer, rozdeľovanie celku v danom

pomere. Mierka plánu a mapy. Riešenie

úloh

Pomer, prevrátený pomer, postupný

pomer, plán, mapa, mierka plánu a

mapy,...

Vedieť vysvetliť pojmy pomer, prevrátený

pomer, postupný pomer. Vedieť zapísať a

upraviť daný pomer. Deliť dané číslo

(množstvo) v danom pomere. Zväčšiť

(zmenšiť) dané číslo v danom pomere.

Chápať postupný pomer ako skrátený zápis

jednoduchých pomerov. Vedieť zapísať a

upraviť postupný pomer. Riešiť primerané

jednoduché slovné úlohy na pomer rôzneho

typu a praktické úlohy s použitím mierky

plánu a mapy.

Priama a nepriama úmernosť. Jednoduchá

trojčlenka (aj zložená). Využitie priamej

úmernosti v praxi (kontextové a

podnetové úlohy).

Priama a nepriama úmernosť, trojčlenka,

rovnica priamej a nepriamej úmernosti,

tabuľka úmernosti,...

Riešiť úlohy s využitím vzťahu v priamej a

nepriamej úmernosti. Riešiť úlohy z praxe

na priamu a nepriamu úmernosť. Riešiť

úlohy jednoduchou (aj zloženou)

trojčlenkou.

Kom

bin

atori

ka

v ú

lohác

h

Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich

počtu z oblasti rôznych hier, športu a z

rôznych oblastí života (propedeutika

variácií).

Rôzne spôsoby vypisovania na

jednoduchých úlohách (bez podmienok;

využiť pravidlo súčtu).

Objavovanie možností a zákonitostí.

Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami

(propedeutika základných modelov

kombinatoriky).

Dáta, údaje, prvky, predmety, skupiny,

spoločné znaky, systém, triedenie,

možnosť, zákonitosť, strom logických

možností, pravidlo súčtu, pravidlo

súčinu, tabuľka, jednoduchý diagram, ...

Vypisovať všetky možnosti podľa určitého

systému. Tvoriť systém (strom logických

možností) na vypisovanie všetkých

možností.

Objavovať spôsob tvorenia všetkých

možných riešení (objavovať podstatu

daného systému vo vypisovaní možností).

Systematicky usporiadať daný počet

predmetov (prvkov, údajov) všetkými

možnými spôsobmi do skupín.

Určiť spoločnú matematickú podstatu v

úlohe a počet všetkých možných

usporiadaní.

Vedieť z daného počtu prvkov vybrať

menší počet prvkov, tieto vybrané prvky

usporiadať a určiť počet takto vybraných a

usporiadaných prvkov (bez opakovania aj s

opakovaním).

Vedieť z daného počtu prvkov vybrať

usporiadanú skupinu prvkov menšiu ako je

daný počet a určiť počet takto

usporiadaných skupín prvkov.

2. Metódy a formy práce 7. ročník




I. Zlomky. Počtové výkony so

zlomkami. Racionálne čísla


diagnostické


skúšanie

II. Percentá motivačné, expozičné, fixačné,

diagnostické


III. Objem a povrch kvádra a

kocky


diagnostické



IV. Pomer. Priama

a nepriama úmernosť


diagnostické



V. Kombinatorika v úlohách motivačné, expozičné, fixačné,

diagnostické



3. Učebné zdroje 7. ročník


prostriedky


knižnica,...)

I. Zlomky. Počtové výkony

so zlomkami. Racionálne

čísla


Malperová M.:



1998;


Malperová M.:



2000;

dataprojektor,


počítač


CD

II. Percentá

dataprojektor,


počítač


CD

III. Objem a povrch

kvádra a kocky

dataprojektor,


počítač


CD

IV. Pomer. Priama a ne-

priama úmernosť

dataprojektor,


počítač


CD

V. Kombinatorika

v úlohách

dataprojektor,


počítač

mince, hracie kocky, farebné

gulôčky

internet, multimediálne

CD

4. Prierezové témy

Jednou z najdôležitejších prierezových tém vo vyučovaní matematiky je výchova k manželstvu a rodičovstvu žiakov. Na hodinách

matematiky znamená najmä sprostredkovanie takých vedomostí, ktoré vedú k hospodáreniu s financiami, tvorba rodinného rozpočtu, ako si

vybrať z ponúk bánk, hypoték a predchádzať nesprávnemu hospodáreniu v domácnosti.

Ďalšou prierezovou témou s výrazným zastúpením je enviromentálna výchova, kde žiaci pri konkrétnych úlohách z praxe, môžu vyrátať

úsporu pre domácnosť a dozvedieť sa o ochrane životného prostredia – napr. spotreba vody , elektrickej energie.

Zaradenie jednotlivých prierezových tém je zapracované v tematických výchovno-vzdelávacích plánoch každého vyučujúceho.

VĽP – výchova k ľudským právam

VMR – výchova k manželstvu a rodičovstvu

PDV – protidrogová výchova

EV – environmentálna výchova

RV – regionálna výchova

OSR – osobnostný rozvoj

MV – mediálna výchova

MkV – multikulturálna výchova

DV – dopravná výchova

OŽaZ – ochrana života a zdravia

TPaPZ – tvorba projektu a prezentačné zručnosti

5. Systém kontroly a hodnotenia žiakov v predmete matematika

Cieľ: - ohodnotiť prepojenie vedomostí so zručnosťami a spôsobilosťami žiakov podľa Metodického pokynu č.7/2009 –R z 28.apríla 2009 na

hodnotenie žiakov ZŠ a Zásad hodnotenia žiaka so zdravotným znevýhodnením začleneného v ZŠ.

1. Hodnotenie žiaka má viesť k čo najväčšej objektivite.

2. Za hodnotenie vyučovacieho predmetu je zodpovedný učiteľ.

3. Hodnotí podľa kritérií, s ktorými zoznámi žiakov na začiatku školského roku.

4. Žiak je hodnotený v prvom aj v druhom polroku nezávisle.

5. Učiteľ oznamuje známky žiaka jeho zákonným zástupcom formou žiackej knižky a elektronickej žiackej knižky.

6. Forma skúšky – ústna, písomná – a ich podiel na celkovom hodnotení, je v kompetencii vyučujúceho, ktorý konzultuje tieto záležitosti vo

svojej predmetovej komisii.

7. Písomné práce rozdeľujeme na:

a) priebežné do 25 minút – bez zápisu do triednej knihy.

b) priebežné a školské nad 25 minút – so zápisom do triednej knihy.

8. V priebehu jedného vyučovacieho dňa môže byť len jedna písomná práca dlhšia ako 25 minút.

9. Obmedzenie v bode 8 sa nevzťahuje na 7a). Tam môžu byť dve písomné práce.

10. Termín školskej písomnej práce a práce po tematickom celku je vyučujúci povinný oznámiť žiakom vopred.

11. Táto povinnosť sa nevzťahuje na písomné práce 8a). Je na rozhodnutí učiteľa, či termín písomnej práce vopred oznámi alebo nie.

12. Písomné práce sa riadia učebnými osnovami.

13. Skúšanie žiakov musí byť rozdelené rovnomerne počas celého klasifikačného obdobia, nemá sa kumulovať do posledných dní polroka.

14. Žiak je na vyučovacej hodine hodnotený verejne. Žiak má právo byť oboznámený s hodnotením svojich písomných prác (stupnica

hodnotenia, právo vedieť svoje hodnotenie).

15. V matematike prevažuje hodnotenie formou písomných prác, testov, ktoré sú vyhodnocované bodovo, percentuálne a známkou.

16. Za aktivitu, olympiády, pytagoriádu žiaci získavajú plusové body, pričom za 10 plusových bodov žiak získa známku výborný.

17. Za nenapísanú domácu úlohu, za neplnenie si povinností na hodine a nedostatočné vedomosti žiak získa mínusové body, pričom za 10

mínusových bodov žiak získa známku nedostatočný.

18. Udelenie plusových a mínusových bodov je v kompetencii vyučujúceho.

19. Je nesprávne výsledok hodnotenia vyvodiť z priemeru známok, pretože všetky známky nemajú rovnakú hodnotu. Najväčšiu hodnotu majú

známky zo štvrťročných prác, potom previerky z tematických celkov a ústneho skúšania a potom známky z päťminútoviek a známky za

získané body.

20. Pre objektívnosť hodnotenia je dôležité, aby žiak písal všetky písomné práce a previerky z tematických celkov. Preto je v právomoci učiteľa

dať tieto práce dopísať.

Hodnotenie vstupných riaditeľských testov z matematiky.

Plný počet bodov v každom vstupnom riaditeľskom teste je 25.

Príklady sa obodujú a výsledný súčet bodov sa vyjadrí v percentách.

Hodnotenie štvrťročných písomných prác a výstupných riaditeľských testov z matematiky.

Plný počet bodov v každej písomnej práci je 25.

Stupnica hodnotenia: 100% - 90% 1

89,9% - 75% 2

74,9% - 50% 3

49,9% - 25% 4

24,9% - 0%

Kritériá hodnotenia: 5. ročník

Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000

Zobrazil prirodzené číslo na číselnej osi– k danému číslu priradil jeho obraz a opačne.

Porovnal prirodzené čísla.

Pohotovo spamäti násobil a delil v obore do 100.

Vedel násobiť pomocou sčítania.

Delil pomocou postupného odčítania a rozdeľovaním na rovnaké časti

Delil jednociferným číslom v obore do 100 so zvyškom (aj s kalkulačkou)

Písomné násobil a delil jednoduché čísla obore do 10 000.

Vedel pohotovo spamäti násobiť a deliť (aj so zvyškom)

- v obore malej násobilky,

- v obore malej násobilky číslami ukončenými nulami (napr. 70 . 800, 72 000 : 9 a pod.)

Pohotovo používal kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel

Používal prirodzené čísla pri opise reálnej situácie.

Analyzoval jednoduché slovné úlohy na porovnávanie

Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión

Vedel čítať a zapisovať prirodzené čísla.

Vedel rozkladať prirodzené číslo na jednotky rôzneho radu a opačne.

Skladal prirodzené číslo z jednotiek rôzneho radu.

Poznal a rozlišoval párne a nepárne čísla.

Vedel porovnávať, zaokrúhľovať a usporiadať veľké prirodzené čísla.

Zaokrúhľoval veľké prirodzené čísla nadol, nahor.

Počítal s približnými prirodzenými číslami.

Analyzoval a riešil jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta

Počtové výkony s prirodzenými číslami

Bezchybne spamäti a písomne sčítal a odčítal prirodzené čísla mimo obor do 100.

Vedel vykonať skúšku správnosti odčítania.

Rozumel vzťahu zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet prirodzené číslo.

Písomne sčítaval aj viac sčítancov (aj pomocou kalkulačky).

Pohotovo používal kalkulačku pri výpočtoch.

Spamäti a písomne násobil a delil prirodzené čísla mimo obor do 100.

Rozhodol o nutnosti vykonať skúšku správnosti delenia.

Pohotovo používal kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel.

Používal správne poradie počtových výkonov v úlohách s prirodzenými číslami.

Geometria a meranie

Rozlišoval, vedel pomenovať a načrtnúť rovinné útvary.

Rozlišoval a správne pomenoval priestorové útvary – kocku, kváder, valec, kužeľ, ihlan, guľu..

Poznal základné vlastnosti - obdĺžnika, kružnice a kruhu, trojuholníka, štvoruholníka, štvorca.

Vedel funkčne používať pomôcky na rysovanie.

Vedel narysovať rovnobežne a kolmé priamky (úsečky).

Presné rysovanie úsečiek využíval pri zostrojení štvorca, obdĺžnika podľa zadaných rozmerov v cm, resp. v mm (aj rovnobežník v štvorcovej

sieti).

Odmeral dĺžku úsečky s presnosťou na milimetre, vzdialenosť na metre.

Premieňal jednotky dĺžky.

Riešil slovné úlohy s premenou jednotiek dĺžky a úlohy vyžadujúce si základné poznatky o trojuholníku, štvorci a obdĺžniku.

Pohotovo a presne počítal obvod trojuholníka, štvorca a obdĺžnika.

Vedel postaviť jednoduchú stavbu z kociek podľa návodu (náčrtu, nákresu, kódovania a naopak

Vedel rysovať trojuholník, štvoruholník, štvorec, obdĺžnik vo štvorcovej sieti.

Zväčšoval a zmenšoval útvary vo štvorcovej sieti podľa návodu alebo pomocou inej siete

Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie

Vedel čítať údaje z jednoduchej tabuľky.

Zhromažďoval, triedil a usporiadal dáta (údaje).

Znázornil dáta údaje jednoduchým diagramom.

Mal skúsenosť s prácou a organizáciou konkrétnych súborov predmetov.

Vedel rozlišovať väčšiu a menšiu šancu a voliť stratégiu riešenia.

Vedel zistiť počet.

Vedel pracovať podľa zvoleného (vlastného vypracovaného), alebo podľa vopred daného kritéria, postupu, alebo návodu

Hľadal stratégie – spôsoby riešenia úloh z bežného života (forma problému)


Počtové výkony s prirodzenými číslami

Spamäti násobil a delil v obore do 100, mimo obor do 100 násobkami 10, 100, atď.) .

Poznal a vedel používať algoritmus písomného násobenia viacciferným číslom.

Poznal a vedel používať algoritmus písomného delenia viacciferným číslom aj so zvyškom.

Analyzoval úlohy z hľadiska nutnosti realizácie skúšky správnosti prevedenej počtovej operácie.

Analyzoval úlohy z hľadiska nutnosti realizácie skúšky správnosti prevedenej počtovej operácie z hľadiska poznania opačnej operácie.

Analyzoval text slovnej úlohy, tzn. diagnostikoval dané a určiť údaje potrebné pre riešenie úlohy.

Našiel optimálnu stratégiu riešenia (pokus – omyl, tabuľka, diagram, ap).

Realizoval jednoduchý zápis riešenia úlohy a odpovede (matematizuje jednoduché reálne situácie).

Používal kalkulačku pri overovaní správnosti riešenia úloh na počtové výkony +, -. ∙ ,: .

Analyzoval zápis úlohy obsahujúcej viaceré počtové operácie (aj s použitím zátvoriek).

Riešil bez chyby úlohy typu 530102 : aj na kalkulačke.

Používal vlastnosti počtových výkonov pri optimalizácii riešenia úloh (komutatívnosť, ...).

Používal odhad pri zaokrúhľovaní čísel a počítaní s nimi

Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami

Rozoznal prirodzené číslo a desatinné číslo ako spôsob kvantitatívneho vyjadrenia celku.

Vedel určiť rád číslice v zápise desatinného čísla.

Bezchybne čítal a zapisoval kladné desatinné čísla.

Zobrazil kladné desatinné číslo na číselnej osi.

Porovnal desatinné čísla (aj pomocou číselnej osi).

Usporiadal desatinné čísla zostupne a vzostupne.

Zaokrúhlil kladné desatinné číslo na jednotky, desiatky, tisícky, ..., na desatiny, stotiny, tisíciny, ...

Sčítal, odčítal kladné desatinné čísla písomne a pomocou kalkulačky (jednoduchšie čísla – typ „ceny tovaru“ – aj spamäti).

Rozhodol o nutnosti realizácie skúšky správnosti vzhľadom na odčítanie.

Násobil a delil kladné desatinné čísla násobkami čísla 10 spamäti.

Násobil a delil písomne kladné desatinné čísla prirodzeným číslom.

Násobil a delil kladné desatinné číslo kladným desatinným číslom písomne a pomocou kalkulačky.

Vedel algoritmus násobenia a delenia kladného desatinného čísla kladným desatinným číslom.

Rozhodovať o nutnosti realizácie skúšky správnosti vzhľadom na delenie.

Analyzoval operácie sčítania (násobenia) a odčítania (delenia) ako opačné operácie a s tým súvisiace skúšky správnosti.

Aplikoval získané poznatky v slovných úlohách.

Obsah obdĺžnika a štvorca

Určil približný obsah rovinného útvaru vo štvorcovej sieti a vyjadril ho v rôznych jednotkách.

Vedel vypočítať obvod a obsah štvorca a obdĺžnika v rôznych jednotkách.

Vypočítal stranu štvorca, ak poznáme obsah.

Vypočítal jednu zo strán obdĺžnika, ak poznáme obsah a jednu zo strán obdĺžnika.

Aplikoval poznatky o štvorci a obdĺžniku pri riešení úloh na obvod a obsah zložených geometrických útvarov zo štvorca a obdĺžnika.

Analyzoval a riešil jednoduché slovné úlohy z reálneho života.

Použil operácie s desatinnými číslami pri premene jednotiek dĺžky a obsahu.

Porovnával veľkosti vyjadrené jednotkami (je väčšie, je menšie), usporadúval veľkosti vyjadrené v jednotkách vzostupne a zostupne.

Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami

Vedel opísať uhol, narysovať uhol danej veľkosti v stupňoch pomocou uhlomera, bez uhlomera uhly veľkosti 90° a 60°, zmerať veľkosť uhla

s presnosťou na stupne.

Rozlišoval druhy uhlov: ostrý, pravý, tupý, priamy, plný.

Porovnal uhly podľa veľkosti (aj pomocou odhadu).

Premieňal stupne na minúty a naopak.

Zostrojil os uhla.

Použil os uhla pri rysovaní uhla veľkosti 90°, 45°, 30° (delenie uhla na polovice).

Sčítal a odčítal veľkosti uhlov v stupňoch a minútach.

Násobil a delil veľkosť uhla v stupňoch prirodzeným číslom.

Pomenoval trojuholník podľa veľkostí jeho vnútorných uhlov (pravouhlý, ostrouhlý, tupouhlý).

Vypočítal veľkosť tretieho vnútorného uhla v stupňoch a minútach, ak poznáme dva vnútorné uhly.

Vypočítal vonkajšie uhly trojuholníka v stupňoch a minútach, ak poznáme veľkosti vnútorných uhlov.

Rozlišoval a vypočítal veľkosť vrcholového a susedného uhla v stupňoch a minútach v jednoduchých geometrických úlohách.

Kombinatorika v úlohách

Riešil jednoduché úlohy na usporiadanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania prvkov (propedeutika permutácií bez opakovania

a s opakovaním).

Riešil jednoduché úlohy na výber a usporadúvanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania prvkov (propedeutika variácií

s opakovaním, bez opakovania)

Analyzoval úlohu z hľadiska stratégie riešenia (permutácie – variácie).


Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla

Správne chápal, čítal a zapisoval zlomok.

Rozumel pojmom: zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie zlomku.

Chápal, že každé racionálne číslo môžeme vyjadriť nekonečným množstvom zlomkov.

Vedel v rámci toho istého celku uviesť príklad rovnakého zlomku v inom tvare.

Vedel kedy sa zlomok rovná jednej celej, kedy sa rovná nule a kedy nemá zmysel.

Vedel graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť z celku (zlomkom, percentom, pomocou promile a opačne).

Vedel znázorniť zlomok na číselnej osi.

Porovnával a usporadúval zlomky s rovnakým menovateľom (čitateľom) a výsledok porovnávania zapísal znakmi >, <, = (aj spamäti).

Vedel krátiť zlomok (krátením upravil aj na základný tvar) a rozširovať zlomok.

Sčitoval a odčitoval zlomky s rovnakými menovateľmi.

Vedel nájsť ľubovoľného spoločného menovateľa zlomkov (upravil zlomky na rovnakého menovateľa).

Sčitoval a odčitoval zlomky s nerovnakými menovateľmi.

Vedel rozlíšiť pravý a nepravý zlomok.

Poznal a vedel zlomok zapísať v tvare zmiešaného čísla a vedel zmiešané číslo previesť do tvaru zlomku.

Vedel pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať) so zlomkami.

Uplatňoval pri počítaní dohodnuté poradie operácií.

Písomne násobil a delil zlomok celým číslom.

Vedel rozširovať a krátiť zlomky.

Vedel vypočítať zlomkovú časť z celku.

Písomne násobil a delil zlomok zlomkom.

Vedel pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať, násobiť a deliť a ich

kombinácie) so zlomkami.

Vedel čítať a písať desatinné zlomky.

Rozumel pojmom: promile, perióda, odhad výsledku, zaokrúhlenie na daný počet miest (napr. na stotiny).

Previedol a zapísal zlomok v tvare desatinného čísla a opačne.

Zapísal zlomok v tvare desatinného čísla (alebo periodickým číslom) s požadovanou presnosťou (na požadovaný počet miest).

Vedel určiť periódu pri prevode zlomku na desatinné číslo.

Percentá

Vedel vypočítať 1 percento (%) ako stotinu základu.

Rozlíšil, pomenoval a vypočítal základ.

Rozlíšil, pomenoval a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent a vedel uplatniť dané vedomosti pri riešení jednoduchých

slovných úloh z praktického života.

Vedel vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k počtu percent.

Vedel vypočítať základ, keď poznáme počet percent a hodnotu prislúchajúcu k tomuto počtu percent.

Vedel vypočítať 1 promile (‰) ako tisícinu základu.

Poznal vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami.

Vedel vypočítať 10%, 20%, 25%, 50% bez prechodu cez 1%.

Vedel čítať údaje z diagramov (grafov) a zapísal znázornenú časť celku percentom a počtom promile a opačne.

Vedel znázorniť na základe odhadu časť celku (počtu percent, počtu promile) v kruhovom diagrame.

Porovnával viacero časti z jedného celku a porovnanie zobrazil vhodným stĺpcovým aj kruhovým diagramom.

Vedel zostrojiť kruhový alebo stĺpcový diagram z údajov z tabuľky.

Vedel vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere.

Vykonával jednoduché úrokovanie.

Vypočítal hľadanú istinu.

Vedel riešiť primerané slovné úlohy a podnetové úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva, v ktorých sa vyskytujú ako podnet

štatistické dáta (v tabuľkách, diagramoch, ...).

Objem a povrch kvádra a kocky

Vedel načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní.

Vyznačil na náčrte kvádra a kocky ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky.

Načrtol a narysoval sieť kvádra a kocky.

Zostavoval a zhotovil náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek.

Kreslil nárys, bokorys a pôdorys zostavených telies z kvádrov a kociek.

Vedel opísať a samostatne načrtnúť sieť kvádra a kocky.

Vyznačil na náčrte základné prvky kvádra a kocky.

Poznal vzťah 1 liter = 1 dm3 a vediel premieňať základné jednotky objemu. Riešil primerané slovné úlohy na výpočet povrchu kvádra a

kocky s využitím premeny jednotiek obsahu.

Riešil primerané slovné úlohy na výpočet objemu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek objemu.

Pomer. Priama a nepriama úmernosť Vedel vysvetliť pojmy pomer, prevrátený pomer, postupný pomer.

Vedel zapísať a upraviť daný pomer.

Delil dané číslo (množstvo) v danom pomere.

Zväčšil (zmenšil) dané číslo v danom pomere.

Chápal postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov.

Vedel zapísať a upraviť postupný pomer.

Riešil primerané jednoduché slovné úlohy na pomer rôzneho typu a praktické úlohy s použitím mierky plánu a mapy.

Riešil úlohy s využitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti.

Riešil úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť.

Riešil úlohy jednoduchou (aj zloženou) trojčlenkou.

Kombinatorika v úlohách Vypisoval všetky možnosti podľa určitého systému.

Tvoril systém (strom logických možností) na vypisovanie všetkých možností.

Objavoval spôsob tvorenia všetkých možných riešení (objavoval podstatu daného systému vo vypisovaní možností).

Systematicky usporiadal daný počet predmetov (prvkov, údajov) všetkými možnými spôsobmi do skupín.

Určil spoločnú matematickú podstatu v úlohe a počet všetkých možných usporiadaní.

Vedel z daného počtu prvkov vybrať menší počet prvkov, tieto vybrané prvky usporiadal a určil počet takto vybraných a usporiadaných prvkov

(bez opakovania aj s opakovaním).

Vedel z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov menšiu ako je daný počet a určil počet takto usporiadaných skupín prvkov.

Matematika...Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). Násobenie súčtu...

Documents

Transcript of Matematika...Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). Násobenie súčtu...