los numeros fraccionarios T4

$: los numeros fraccionarios T4$
62

4 LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS

P A R A E M P E Z A R

Dibuja un cuadrado y colorea.

a) —12

— b) —15

— c) —18

— d) —110—

Escribe las fracciones e indica, en cada caso, el numerador y el denominador.

a) Cinco octavos c) Dos quintos

b) Un sexto d) Nueve dieciseisavos

a) �58

� Numerador: 5 Denominador: 8 c) �25

� Numerador: 2 Denominador: 5

b) �16

� Numerador: 1 Denominador: 6 d) �196� Numerador: 9 Denominador: 16

Indica qué dibujos representan fracciones equivalentes y escríbelas.

Representan fracciones equivalentes los dibujos primero y segundo ��162� y �

36

�� y los dibujos tercero y cuarto ��38

� y �166��.

La capacidad de un estadio olímpico es de 36 000 espectadores. Asocia a cada fracción el número deespectadores que le corresponde.

—34

— —56

— —23

— —110—

3 600 24 000 30 000 27 000

�34

� → 27 000 �56

� → 30 000 �23

� → 24 000 �110� → 3 600

4

3

2

1

a) b) c) d)

�162� �

36

� �38

� �166�


F R A C C I O N E S

P A R A P R A C T I C A R

Escribe una fracción para cada dibujo.

a) c)

b) d)

a) �12

� b) �37

� c) �12

� d) �69

� � �23

�

Haz un dibujo para cada fracción.

a) —23

— b) —35

— c) —180— d) —

58

—

a) c)

b) d)

Realiza el cociente indicado por cada fracción.

a) —132— b) —

355— c) —

472— d) —

693—

a) �132� � 4 b) �

355� � 7 c) �

472� � 6 d) �

693� � 7

Calcula.

a) —17

— de 35 b) —110— de 70 c) —

14

— de 360 d) —115— de 150

a) �17

� de 35 � 5 b) �110� de 70 � 7 c) �

14

� de 360 � 90 d) �115� de 150 � 10

4.4

4.3

4.2

4.1


Calcula.

a) —47

— de 35 c) —34

— de 360

b) —180— de 70 d) —

1115— de 150

a) �47

� de 35 � 4 � �17

� de 35 � 4 � 5 � 20 c) �34

� de 360 � 3 � �14

� de 360 � 3 � 90 � 270

b) �180� de 70 � 8 � �

110� de 70 � 8 � 7 � 56 d) �

1115� de 150 � 11 � �

115� de 150 � 11 � 10 � 110

4.5


P A R A A P L I C A R

Escribe las fracciones correspondientes.

a) Medio kilo de naranjas.

b) Tres cuartos de hora.

c) Dos tercios de la clase.

d) Tres partes de aceite y una de vinagre.

e) Tres partes de agua y una de tierra.

a) �12

� kilo de naranjas.

b) �34

� de hora.

c) �23

� de la clase.

d) �34

� partes de aceite y �14

� parte de vinagre.

e) �34

� partes de agua y �14

� parte de tierra.

El bronce es una aleación de cobre, estaño y cinc. De cada 100 partes de bronce, 88 son de cobre, 8 deestaño y 4 de cinc. Escribe como una fracción que parte hay en el bronce de cada uno de sus componentes.

Cobre: �18080

� partes Estaño: �1800� partes Cinc: �

1400� partes

Se dice que pasamos un tercio de nuestra vida durmiendo. Si vivimos 81 años, ¿cuánto tiempo habremosestado durmiendo?

Parte de la vida durmiendo: �13

� de 81 � 27 años.

La suma de los alumnos de dos clases es 48. De estos alumnos, —12

— ha elegido Astronomía, —13

— Informática

y —16

— Teatro. ¿Cuántos alumnos han elegido cada uno de estas asignaturas?

Eligen Astronomía: �12

� de 48 � 24 alumnos

Eligen Informática: �13


Eligen Teatro: �16


Al congelar el agua, su volumen aumenta en . Cuando se congela una masa de agua de 420000 metros

cúbicos, ¿en cuánto aumenta su volumen?

�114� de 420 000 � 30 000 m3

1—14

4.10

4.9

4.8

4.7

4.6


La calidad de los objetos de oro se mide en quilates. Un quilate significa que de cada 24 partes de metal,1 parte es de oro puro.

a) Expresa en forma de fracción 1 quilate.

b) El oro de ley tiene 18 quilates. ¿Qué cantidad de oro tiene una pulsera de oro de ley que pesa 72gramos?

c) El oro bajo tiene 14 quilates. ¿Qué cantidad de oro tiene un anillo de oro bajo que pesa 36 gramos?

a) 1 quilate: �214�

b) Quilates del oro de ley: �12

84� Oro de la pulsera: 72 � �

1284� � 54 gramos.

c) Quilates del oro bajo: �12

44� Oro del anillo: 36 � �

1244� � 21 gramos.

4.11


F R A C C I O N E S E Q U I V A L E N T E S


Escribe las fracciones que corresponden a las zonas coloreadas y di cuáles son equivalentes.

a) c)

b) d)

a) �188� � �

49

� c) �13

�

b) �14

� d) �26

� � �13

�

Son equivalentes c y d.

Comprueba si los siguientes pares de fracciones son equivalentes.

a) —23

— y —34

— c) —49

— y —188—

b) —25

— y —140— d) —

220— y —

14000

—

Se utiliza la regla de los productos cruzados.

a) �23

� y �34

� 8 � 2 � 4 � 3 � 4 � 12, luego no son equivalentes.

b) �25

� y �140� 20 � 2 � 10 � 4 � 5 � 20, luego son equivalentes.

c) �49

� y �188� 72 � 4 � 18 � 8 � 9 � 72, luego son equivalentes.

d) �22

� y �14000

� 200 � 2 � 100 � 20 � 40 � 800, luego no son equivalentes.

Calcula el valor de las letras.—3x

— � —1380— � —

6y0—

Se utiliza la regla de los productos cruzados.

90 � 18x, de donde x � 5

18 � 60 � 30y, de donde y � 36

4.14

4.13

4.12


Ejercicio resuelto

Amplifica las fracciones, —45

—, —13

—, —175— y —

79

—, de modo que tengan como denominador común 45.

�45

� � �45

�

�

99

� � �3465�

45 � 5 � 9Las demás se amplifican de forma similar.

Se obtienen: �34

65�, �

14

55�, �

24

15� y �

34

55�

Dadas las fracciones, —13

—, —38

—, y —152— amplifícalas a fracciones que tengan por denominador 24.

�13

� � �13

�

�

88

� � �284� Fracción equivalente con denominador 24 es �

284�

�38

� � �38

�

�

33

� � �294� Fracción equivalente con denominador 24 es �

294�

�152� � �

152

�

�

22

� � �12

04� Fracción equivalente con denominador 24 es �

1204�

Halla las fracciones irreducibles de:

a) —382— b) —

28413

— c) —5300— d) —

4755—

a) �382� � �

382

�

�

88

� � �14

� b) �28413

� � �28413

�

�

8811

� � �13

� c) �5300� � �

5300

�

� 1100

� � �53

� d) �4755� � �

4755

�

�

1155

� � �35

�

Escribe una fracción equivalente a .

a) Que tenga por denominador 20.

b) Que tenga por numerador 21.

a) �34

� � �34

�

�

55

� � �12

50� Se amplifica por 5

b) �34

� � �34

�

�

77

� � �22

18� Se amplifica por 7

3—4

4.18

4.17

4.16

4.15



El corazón de Noelia late 9 veces en 10 segundos. En forma de fracción se escribe —190—. Escribe como frac-

ción los latidos de Noelia en:

a) 60 segundos (un minuto).

b) 3 600 segundos (una hora).

c) 86 400 segundos (un día).

a) 60 � �190� � 54 latidos.

b) 3 600 � �190� � 3 240 latidos.

c) 86 400 � �190� � 77 760 latidos.

De los alumnos de primero han ido al teatro 72 de 108. Escribe este resultado con fracciones equivalentes.¿Cuántas respuestas hay?

�17028

� � �35

64� � �

12

87� � �

69

� � �23

�

Se puede expresar con CINCO fracciones equivalentes.

Problema resuelto

En un test, Ana ha respondido bien 3 de cada 4 preguntas y Miguel 9 de cada 12. ¿Quién ha hecho mejorel test?

Las fracciones �34

� y �192� son equivalentes, ya que 3 � 12 = 4 � 9 = 36.

Por tanto, los dos han respondido bien la misma cantidad de preguntas.

En las elecciones de un centro con 630 alumnos se presentan 3 candidatos para representar a los alumnosen el Consejo Escolar. Al primero le votan 2 de cada 6 alumnos, al segundo 3 de cada 9 y al tercero 5de cada 15. ¿Quién ha recibido más votos?

Se expresan estas fracciones de votos con el mismo denominador.

Primer candidato: �26

� � �13

� Segundo candidato: �39

� � �13

� Tercer candidato: �155� � �

13

�

Los tres han recibido el mismo número de votos, ya que las fracciones son equivalentes.

Un albañil hace 4 metros de tapia en 12 horas. Si sigue trabajando al mismo ritmo.a) ¿Cuánto tiempo tardará en construir 28 metros de tapia?b) ¿Cuántos metros de tapia hará en 60 horas?

El albañil tarda 3 horas en hacer 1 metro de tapia.a) 28 � 3 � 84 horas.b) 60 � 3 � 20 metros de tapia.

4.23

4.22

4.21

4.20

4.19


El profesor dice que han aprobado 24 alumnos de 36, es decir, —2346—.

¿Con qué otras fracciones más sencillas se puede expresar este resultado?

Fracciones equivalentes: �23

46� � �

11

28� � �

182� � �

69

� � �46

� � �23

�

4.24


C O M P A R A C I Ó N D E F R A C C I O N E S


Ejercicio resuelto

Ordena, de menor a mayor, las fracciones.

a) —73

—, —53

—, —131— b) —

25

—, —121—, —

223—

a) Como tienen el mismo denominador, será mayor la fracción que tenga mayor numerador.

�53

� � �73

� � �131�

b) Como tienen igual numerador, será mayor la fracción que tenga menor denominador.

�223� � �

121� � �

25

�

Ordena, de menor a mayor, estas fracciones.

a) —1858— y —

1848— b) —

17058

— y —19028

— c) —2334— y —

1354— d) —

1627002

— y —1726002

—

a) �18

48� � �

18

58� b) �

17058

� � �18028

� c) �1354� � �

2334� d) �

1627002

� � �1726002

�

Escribe las fracciones —56

—, —34

— y —23

— en orden creciente.

Denominador común de 6, 4 y 3: 3 � 4 � 12

�56

� � �11

02� �

34

� � �192� �

23

� � �182� Por tanto, �

23

� � �34

� � �56

�

Ordena, de menor a mayor, las fracciones.

a) —173— y —

175— b) —

1783— y —

1381— c) —

19361

— y —19364

— d) —6422133

— y —5492837

—

Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es menor la que tiene mayor numerador.

a) �175� � �

173� b) �

17

83� � �

1381� c) �

19344

� � �19361

� d) �6422133

� � �5492847

�

4.28

4.27

4.26

4.25


Ordena, de menor a mayor, las siguientes fracciones.

a) —57

—, —23

— y —1291— b) —

152—, —

34

— y —376— c) —

25

—, —78

— y —141— d) —

76

—, —58

— y —1132—

a) Denominador común: 21, que es múltiplo de 7, 3 y 21.

�57

� � �12

51� �

23

� � �12

41� �

1291� Por tanto, �

23

� � �57

� � �1291�

b) Denominador común: 36, que es múltiplo de 12, 4 y 35.

�152� � �

13

56� �

34

� � �23

76� �


376� � �

152� � �

34

�

c) Denominador común: 40, que es múltiplo de 5, 8 y 4.

�25

� � �14

60� �

78

� � �34

50� �

141� � �

14100

� Por tanto, �25

� � �78

� � �141�

d) Denominador común: 24, que es múltiplo de 6, 8 y 12.

�76

� � �22

84� �

58

� � �12

54� �

1132� � �


58

� � �1132� � �

76

�

Ordena, de mayor a menor, estas fracción.

—15

— —17

— —13

— —12

—

Como tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador.

�12

� � �13

� � �15

� � �17

�

Escribe tres fracciones comprendidas entre las siguientes.

a) —38

— y —47

— b) —15

— y —16

— c) —35

— y —89

—

Se amplifican convenientemente las fracciones.

a) �38

� � �25

16� �

47

� � �35

26� Fracciones intermedias: �

2536�, �

2576� y �

3516�

b) �15

� � �15

00� �

16

� � �16


1503�, �

1504� y �

1505�

c) �35

� � �24

75� �

89

� � �44


3415�, �

3435� y �

3485�

4.31

4.30

4.29



En la clase de 1.o A hay 12 alumnos y 16 alumnas; en la de 1.o B hay 15 alumnos y 18 alumnas. ¿Hay lamisma proporción de chicos y chicas en ambas clases?

Para ver la proporción se utilizan las fracciones equivalentes hasta llegar a fracciones con el mismo denominador.

Proporcionalidad en 1.o A: �11

26� � �

34

� Proporcionalidad en 1.o B: �1158� � �

56

�

Por tanto, no existe la misma proporción en ambas clases.

En una cuestación para ayudar a los afectados por una riada han colaborado 120 alumnos de los 160de primer curso y 90 de los 110 de segundo curso. ¿Qué curso ha colaborado más?

Se expresan ambas fracciones con el mismo denominador.

�11

26

00

� � �34

� � �192� �

19100

� � �191�

Hay mayor colaboración en el segundo curso.

Estíbaliz tiene un truco para comparar dos fracciones. Por ejemplo, si quiere comparar —45

— y —78

—, halla los

—45

— de 40 y los —78

— de 40 y, de acuerdo con el resultado, indica cuál de las fracciones es menor. Compara

las fracciones —45

— y —78

— y comprueba si es válido el truco de Estíbaliz.

�45

� � �3420� �

78

� � �3450�

Denominador común: 40 Por tanto, �45

� � �78

�

Utilizando el truco de Estíbaliz, tenemos:

�45

� de 40 � 32 �78

� de 40 � 35 Por tanto, �45

� � �78

�

Roberto ha fallado 3 penaltis de 31 y Carlos 4 de 32. ¿Quién tiene mayor efectividad?

�331� � �

11224

� �342� � �

1926�

Numerador común: 12Tiene mayor efectividad Roberto, quien de 124 habría fallado 12. Sin embargo, Carlos, de 96, habría fallado 12. Observa que elproceso es más corto reduciendo a común numerador.

A pesar de la mayor proporción de mujeres que de hombres en la mayoría de los países, su participaciónen la política activa es muy inferior. La tabla muestra el número de parlamentarias en distintos países,respecto al total de escaños en sus parlamentos.

Ordena los países según la participación femenina en sus parlamentos.

España: �158� � �

3817550

� Alemania: �13

� � �31 0

15500

� Suecia: �37

� � �13

315500

�

EE. UU.: �570� � �

3414510

� Italia: �110� � �

3311550

� Francia: �785� � �

3313560

�

Suecia � Alemania � España � EE. UU. � Francia � Italia

4.36

4.35

4.34

4.33

4.32

España Alemania Suecia EE. UU. Italia Francia

—158— —

13

— —37

— —570— —

110— —

785—


Suma y resta de fracciones

Problema resuelto

Marta invita a sus amigos a comer. Compra pizzas y cada amigo come una ración —14

— de pizza. Al terminar

la comida sobran 2 pizzas y —34

—. ¿Cuántas raciones han sobrado?

Se trata de sumar el número 2 y la fracción �34

�.

Fracciones equivalentes a 2: �21

� � �42

� � �63

� � �84

� � ...

Entonces: 2 � �34

� � �84

� � �34

� � �141�

Han sobrado 11 raciones de pizza.

4.37



Realiza las operaciones y simplifica.

a) —29

— � —49

— b) —176— � —

156— c) —

78

— � —58

— d) —2325— � —

375—

a) �29

� � �49

� � �69

� � �23

� b) �176� � �

156� � �

1126� � �

34

� c) �78

� � �58

� � �28

� � �14

� d) �2325� � �

375� � �

1355� � �

37

�

Resuelve estas operaciones y simplifica.

a) —23

— � —59

— c) —7850— � —

130—

b) —185— � —

270— d) —

3410— � —

38

—

a) �23

� � �59

� � �69

� � �59

� � �191� c) �

7850� � �

130� � �

7850� � �

2840� � �

5810�

b) �185� � �

270� � �

36

20� � �

26

10� � �

56

30� d) �

3410� � �

38

� � �3410� � �

1450� � �

1460� � �

25

�

Ejercicio resuelto

Opera y simplifica: —45

— � —13

— � —56

—

Denominador común: m.c.m.(5, 3, 6) = 30

Entonces: �45

� � �13

� � �56

� � �45

�

�

66

� � �13

�

�

1100

� � �56

�

�

55

� � �2340� � �

1300� � �

2350� � �

24 � 1300

� 25� � �

390� � �

130�

Efectúa las siguientes operaciones y simplifica.

a) —34

— � —25

— � —170— d) —

56

— � —38

— � —13

—

b) —54

— � —56

— � —73

— e) —145— � —

75

— � —43

—

c) —52

— � —15

— � —14

— f) —56

— � —34

— � —23

—

a) Denominador común: m.c.m.(4, 5, 10) � 20 �34

� � �25

� � �170� � �

1250� � �

280� � �

1240� � �

290�

b) Denominador común: m.c.m.(4, 6, 3) � 12 �54

� � �56

� � �73

� � �1152� � �

1102� � �

2182� � ��

132� � ��

14

�

c) Denominador común: m.c.m.2, 5, 4) � 20 �52

� � �15

� � �14

� � �5200� � �

240� � �

250� � �

4210�

d) Denominador común: m.c.m.(6, 8, 3) � 24 �56

� � �38

� � �13

� � �2204� � �

294� � �

284� � �

1294�

e) Denominador común: m.c.m.(15, 5, 3) � 15 �145� � �

75

� � �43

� � �145� � �

2115� � �

2105� � �

155� � �

13

�

f) Denominador común: m.c.m.(6, 4, 3) � 12 �56

� � �34

� � �23

� � �1102� � �

192� � �

182� � �

2172� � �

94

�

4.41

4.40

4.39

4.38


Realiza estas operaciones.

a) 7 � —25

— b) 18 � —94

— c) 8 � —57

— d) 23 � —23

—

a) 7 � �25

� � �355� � �

25

� � �357� c) 8 � �

57

� � �576� � �

57

� � �571�

b) 18 � �94

� � �742� � �

94

� � �841� d) 23 � �

23

� � �639� � �

23

� � �637�

Calcula operando previamente los paréntesis.

a) —56

— � �—15

— � —16

—� c) 7 � �—76

— � —56

—�b) �—

56

— � —34

—� � —152— d) 1 � —

13

— � �—14

— � —15

—�

a) �56

� � ��15

� � �16

�� 23

50� � ��

360� � �

350��

1340� � �

175�

b) ��56

� � �34

�� 152� � ��

11

02� � �

192��

152� � �

1142� � �

76

�

c) 7 � ��76

� � �56

�� 7 � �26

� � �462� � �

26

� � �460� � �

230�

d) 1 � �13

� � ��14

� � �15

�� 35

� � �13

� � ��250� � �

240��

43

� � �210� � �

8600� � �

630� � �

7676�

4.43

4.42



En una clase de 36 alumnos —13

— ha elegido como optativa el idioma francés —16

— el alemán.

a) ¿Qué fracción de alumnos estudian idiomas?

b) ¿Cuántos son?

a) Fracción de alumnos que estudian idiomas: �13

� � �16

� � �26

� � �16

� � �36

� � �12

�

b) Número de alumnos que estudian idiomas: �12

� de 36 � 18 alumnos, es decir, la mitad.

De los alumnos de Primero han ido al teatro —38

— y a un concierto —25

—.

a) ¿Han ido todos a alguna de estas actividades?

b) Si la respuesta anterior es negativa, ¿qué fracción de alumnos no ha ido a ninguna actividad?

a) Fracción de alumnos que van a ambas actividades: �38

� � �25

� � �1450� � �

1460� � �

3410�

Por tanto, no van todos los alumnos a estas actividades.

b) Fracción de alumnos que no van a ninguna actividad: �4400� � �

3410� � �

490�

Paula estudia el lunes 2 horas y media. Dedica del tiempo a matemáticas y a ciencias.

a) ¿Cuántos minutos dedica a cada asignatura?

b) ¿Qué fracción dedica a las otras asignaturas?

Minutos de 2 horas y media: 2 � 60 � 30 � 150 minutos

a) Minutos dedicados a matemáticas: �13

� de 150 � 50 minutos

Minutos dedicados a ciencias: �15

� de 150 � 30 minutos

b) Fracción de tiempo que dedica a otras asignaturas: 1 � �13

� � �15

� � �1155� � �

155� � �

135� � �

175�

Los alumnos de Primero van a visitar una reserva de animales. Se sabe que van los —34

— y se quedan 36alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en Primero?

Quedan sin ir: 1 � �34

� � �44

� � �34

� � �14

�

Se tiene que �14

� son 36 alumnos. Luego los �44

� son: 36 � 4 � 144 alumnos

4.47

1—5

1—3

4.46

4.45

4.44


Tres pueblos se ponen de acuerdo para repoblar un monte. Uno de ellos está dispuesto a repoblar —25

— y

otro —38

—. ¿Qué parte tiene que repoblar el tercer pueblo?

Parte de monte repoblada por los dos primeros pueblos: �25

� � �38

� � �1460� � �

1450� � �

3410�

Parte de monte que debe repoblar el tercer pueblo: �4400� � �

3410� � �

490�

Una casa de campo tiene un depósito de agua cuya capacidad es de 24 000 litros. Si se gasta en la primera

semana los —38

—, ¿qué fracción queda?

Fracción de depósito que queda después de la primera semana: 1 � �38

� � �88

� � �38

� � �58

�

4.49

4.48


M U L T I P L I C A C I Ó N Y D I V I S I Ó N D E F R A C C I O N E S


Calcula el producto y simplifica.

a) —34

— � —12

— c) —170— � —

190— e) —

35

— � —53

—

b) —172— � —

16

— d) —25

— � —355— f) —

79

— � —97

—

a) �34

� � �12

� � �38

� c) �170� � �

190� � �

16030

� e) �35

� � �53

� � �1155� � 1

b) �172� � �

16

� � �14

22� � �

27

� d) �25

� � �355� � �

7205� � �

154� f) �

79

� � �97

� � �6633� � 1

Ejercicio resuelto

Opera y simplifica: —45

— � —13

— � —56

—

�45

� � �13

� � �56

� � �45

�

�

13

�

�

56

� � �2900� � �

29

�

Halla el resultado y simplifica.

a) —34

— � —27

— b) —36

— � —182— c) —

14

— � —35

— � —13

— d) —25

— � —36

— � —57

—

a) �34

� � �27

� � �268� � �

134� c) �

14

� � �35

� � �13

� � �630� � �

210�

b) �36

� � �182� � �

27

42� � �

13

� d) �25

� � �36

� � �57

� � �22100

� � �17

�

Resuelve y simplifica.

a) 3 � —56

— b) —52

— � 2 c) —78

— � 4

a) 3 � �56

� � �165� � �

52

� b) �52

� � 2 � �120� � 5 c) �

78

� � 4 � �288� � �

72

�

Calcula los números dados por:

a) Los —34

— de —13

— de 60. b) Los —35

— de —23

— de 150.

a) Los �34

� de �13

� de 60 � �34

� de 20 � 3 � 5 � 15 b) Los �35

� de �23

� de 150 � �35

� de 100 � 3 � 20 � 60

4.54

4.53

4.52

4.51

4.50


Expresa como producto, opera y simplifica.

a) La tercera parte de la mitad. c) Tres cuartos de un tercio.

b) La mitad de la mitad de un tercio. d) Dos tercios de tres novenos.

a) �13

� de �12

� � �13

� � �12

� � �16

� c) �34

� de �13

� � �34

� � �13

� � �132� � �

14

�

b) �12

� de �12

� de �13

� � �12

� � �12

� � �13

� � �112� d) �

23

� de �39

� � �23

� � �39

� � �267� � �

29

�

Efectúa los cocientes y simplifica.

a) —59

— � —37

— c) —43

— � —89

— e) —38

— � 4

b) —46

— � —39

— d) —53

— � —59

— f) 5 � —25

—

a) �59

� � �37

� � �32

57� c) �

43

� � �89

� � �3264� � �

32

� e) �38

� � 4 � �332�

b) �46

� � �39

� � �31

68� � 2 d) �

53

� � �59

� � �4155� � 3 f) 5 � �

25

� � �225�

Calcula y simplifica.

a) 3 � —25

— � �—35

— � —24

—� c) �20 � —25

—� � �4 � —52

—�b) �—

38

— � —56

—� � —34

— d) �3 � —45

—� � �4 � —125—�

a) 3 � �25

� � ��35

� � �24

�� 3 � �25

� � �11

20� � �

7520� � �

3265� c) �20 � �

25

�� 4 � �52

�� 1020

� � �220� � �

24000

� � 5

b) ��38

� � �56

�� 34

� � �14

58� � �

34

� � �16404

� � �152� d) �3 � �

45

�� 4 � �125��

145� � �

185� � �

16200

� � 2

4.57

4.56

4.55



Un sexto de los alumnos de una clase son 5. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?

Si �16

� son 5 alumnos, entonces la clase tiene 6 � �15

� � 6 � 5 � 30 alumnos

El aforo de un polideportivo es de 8 000 espectadores. Calcula el número de asistentes cuando se llena

los —34

—, —78

—, —1230— y —

1470—.

�34

� de 80 000 � 3 � �14

� de 80 000 � 3 � 20 000 � 60 000 espectadores.

�78

� de 80 000 � 7 � �18

� de 80 000 � 7 � 10 000 � 70 000 espectadores.

�12

30� de 80 000 � 13 � �

210� de 80 000 � 13 � 4 000 � 52 000 espectadores.

�14

70� de 80 000 � 17 � �

410� de 80 000 � 17 � 2 000 � 34 000 espectadores.

Los botes de refrescos tienen un volumen de —13

— de litro. ¿Cuántos botes son necesarios para envasar20 000 litros de refresco?

20 000 � �13

� � 60 000 botes

¿Cuántos vasos de un quinto de litro se necesitan, como mínimo, para conseguir llenar una botella detres cuartos de litro?

�34

� � �15

� � �145� � 3 � �

34

� 3 vasos y �34

� de otro vaso.

Los —25

— de los alumnos de Primero son 24. ¿Cuántos alumnos son?

Los �25

� son 24, luego �15

� son 12. Por tanto, �55

� son 5 � 12 � 60 alumnos.

Verónica organiza así su armario: la cuarta parte la reserva a zapatos; del espacio que queda, los

dedica a la ropa y el resto a complementos. ¿Qué fracción del armario dedica a los complementos?

Fracción del armario dedicada a zapatos: �14

� � �146�

Fracción del armario dedicada a ropa: �172� de �

34

� = �172� � �

34

� � �2418� � �

176�

Fracción del armario dedicada a complementos: 1 � �14

� � �176� � �

1166� � �

146� � �

176� � �

156�

7—12

4.63

4.62

4.61

4.60

4.59

4.58


España es el tercer país del mundo que más agua consume por habitante y día: 300 litros, aproxima-

damente. El consumo de los hogares representa el —230— del total, y de esta cantidad —

25

— se van por lacisterna. ¿Qué cantidad de agua se va por la cisterna cada día en una casa con 4 habitantes?

Gasto de agua de 4 habitantes: 4 � 300 � 1 200 litros.

Consumo de los hogares: �230� de 1 200 � 180 litros. Agua que se va por la cisterna: �

25

� de 180 � 72 litros.

4.64


M A T E M Á T I C A S C O T I D I A N A S


Si Álvaro se come las dos séptimas partes de una tarta, Ana un tercio de lo que queda y todavía sobraun trozo que pesa 200 gramos, ¿cuál era el peso de la tarta?

Fracción de tarta que come Álvaro: �27

� � �261� Fracción de tarta que come Ana: �

13

� � �57

� � �251�

Fracción de tarta que queda: �22

11� � ��

261� � �

251��

2211� � �

1211� � �

1201�

Si �12

01� son 200 gramos, entonces �

211� son 20 gramos. Peso de la tarta: 21 � 20 � 420 gramos

4.65


A C T I V I D A D E S F I N A L E S

C Á L C U L O M E N T A L

¿Cuántos cuartos hay en cada número?

a) 1 b) 3 c) 2 � —34

— d) 1 � —34

—

a) 1 � �44

� b) 3 � �142� c) 2 � �

34

� � �84

� � �34

� � �141� d) 1 � �

34

� � �44

� � �34

� � �14

�

Simplifica al máximo.

a) —186— b) —

1200— c) —

2755— d) —

2323—

a) �186� � �

12

� b) �12

00� � �

12

� c) �2755� � �

13

� d) �2323� � �

23

�

Amplifica cada fracción de forma que el denominador sea 30.

a) —35

— b) —12

— c) —185— d) —

190—

a) �35

� � �13

80� b) �

12

� � �13

50� c) �

185� � �

1360� d) �

190� � �

2370�

Realiza las operaciones.

a) —83

— � —43

— � —130— b) —

15

— � —115— c) —

49

— � —138—

a) �83

� � �43

� � �130� � �

23

� b) �15

� � �115� � �

135� � �

115� � �

145� c) �

49

� � �138� � �

188� � �

138� � �

158�

Opera.

a) —23

— � —45

— b) —130— � —

130— c) —

185— � —

54

—

a) �23

� � �45

� � �185� b) �

130� � �

130� � �

3300� � 1 c) �

185� � �

54

� � �4600� � �

23

�

Calcula.

a) 1 � —12

— c) 7 � —45

— e) —23

— � —45

—

b) 4 � —13

— d) 3 � —92

— f) —185— � —

25

—

a) 1 � �12

� � 1 � 2 � 2 c) 7 � �45

� � 7 � �54

� � �345� e) �

23� � �

45

� � �23

� � �54

� � �1102� � �

56

�

b) 4 � �13

� � 4 � 3 � 12 d) 3 � �92

� � 3 � �29

� � �69

� � �23

� f) �185� � �

25

� � �185� � �

52

� � �4300� � �

43

�

4.71

4.70

4.69

4.68

4.67

4.66


P A R A P R A C T I C A R Y A P L I C A R

Escribe las fracciones en orden creciente —23

—, —56

—, —35

— y —14

—.

�23

� � �4600� �

56

� � �5600� �

35

� � �3660� �

14

� � �1650�

Denominador común: 60

Ordenación de las fracciones en orden creciente: �14

� � �35

� � �23

� � �56

�

Dadas las fracciones:

—1455— —

2448— —

37620

— —12550

—a) Simplifícalas.

b) Súmalas.

a) �14

55� � �

13

� �24

48� � �

12

� �37620

� � �15

� �12550

� � �16

�

b) Denominador común: 30 �13

� � �12

� � �15

� � �16

� � �1300� � �

1350� � �

360� � �

350� � �

3360� � �

65

�

Realiza y simplifica estas operaciones.

a) —23

— � —56

— � —172— c) —

47

— � —130— � —

395—

b) —74

— � 1 � —38

— d) —67

— � �—23

— � —14

—�

a) �23

� � �56

� � �172� � �

182� � �

11

02� � �

172� � �

1112� c) �

47

� � �130� � �

395� � �

4700� � �

2710� � �

1780� � �

4730�

b) �74

� � 1 � �38

� � �184� � �

88

� � �38

� � �38

� d) �67

� � ��23

� � �14

�� 67

� � �1112� � �

7824� � �

7874� � ��

854�

Opera y simplifica.

a) —35

— � �—23

— � —15

—� c) —45

— � �—23

— � —94

—�b) —

58

— � �—75

— � —23

—� d) 2 � —35

— � �—14

— � —34

—�

a) �35

� � ��23

� � �15

�� 35

� � �130� � �

31

05� � 2 c) �

45

� � ��23

� � �94

�� 45

� � �1182� � �

4980� � �

185�

b) �58

� � ��75

� � �23

�� 58

� � �11

45� � �

17152

� d) 2 � �35

� � ��14

� � �34

�� 65

� � �142� � �

2640� � �

25

�

4.75

4.74

4.73

4.72


Realiza y simplifica las siguientes operaciones.

a) —38

— � �—25

— � —47

—� c) 6 � �—67

— � —58

—�b) —

45

— � �—37

— � —14

—� d) �3 � —14

— � —35

—� � —23

—

a) �38

� � ��25

� � �47

�� 38

� � �12

40� � �

14

50� � �

2480� � �

4430�

b) �45

� � ��37

� � �14

�� 45

� � �238� � �

11

14

20

� � �11450

� � �19470

�

c) 6 � ��67

� � �58

�� 6 � ��45

86� � �

35

56�� 6 � �

1536� � �

7586� � �

3298�

d) �3 � �14

� � �35

�� 23

� � ��62

00� � �

250� � �

1220��

23

� � �5230� � �

23

� � �14509

�

En cada caso, calcula el valor de A.

a) —13

— de A � 3 b) —16

— de A � 5

a) �13

� de A � 3, luego A � 9 b) �16

� de A � 5, luego A � 30

La familia de Óscar gasta de su presupuesto en vivienda y en alimentación.

a) ¿Qué fracción del presupuesto le queda para otros gastos?

b) Si sus ingresos mensuales son 2 100 euros, ¿cuánto pagan por la vivienda? ¿Y por la alimentación?

a) Fracción de gastos en vivienda y alimentación: �13

� � �37

� � �271� � �

291� � �

1261�

Fracción del presupuesto para otros gastos: 1 � �1261� � �

2211� � �

1261� � �

251�

b) Dinero gastado en vivienda: �13

� de 2 100 � 700 euros.

Dinero gastado en alimentación: �37

� de 2 100 � 900 euros.

Un ciclista tiene que recorrer 42 kilómetros que separan dos pueblos. Si ha recorrido —37

—, ¿cuántos kiló-metros le faltan todavía?

Fracción de recorrido que le falta: 1 � �37

� � �47

�

Kilómetros que le faltan todavía: �47

� de 42 � 24 km

4.79

3—7

1—3

4.78

4.77

4.76


Eva ha comprobado que sus pasos miden aproximadamente —35

— de metro. ¿Cuántos pasos dará para

recorrer 3 kilómetros llanos, andando siempre de la misma forma?

Número de pasos: 3 000 � �35

� � 5 000

Una empresa quiere embotellar 12 000 litros de agua de un manantial. Si cada botella tiene una

capacidad de —34

— de litro, ¿cuántas botellas necesitará?

Botellas necesarias: 12 000 � �34

� � 16 000

4.81

4.80


P A R A R E F O R Z A R

Escribe la fracción que corresponde a cada zona coloreada.

�58

� �28

� �16

� �132� � �

14

�

Copia y colorea la zona que corresponde a cada fracción.

—34

— —27

— —12

— —25

—

Halla tres fracciones equivalentes a:

a) —25

— b) —23

—

a) �25

� � �165� � �

280� b) �

23

� � �46

� � �69

� � �182�

Comprueba si son equivalentes.

a) —23

— y —57

— b) —78

— y —2214— c) —

67

— y —78

—

a) 2 � 7 � 5 � 3. No son equivalentes.

b) 7 � 24 � 168 � 21 � 8. Sí son equivalentes.

c) 6 � 8 � 7 � 7. No son equivalentes.

Calcula los siguientes números.

a) —34

— de 100 b) —78

— de 800 c) —23

— de 1 200

a) �34

� de 100 � 3 � �14

� de 100 � 3 � 25 � 75

b) �78

� de 800 � 7 � �18

� de 800 � 7 � 100 � 700

c) �23

� de 1 200 � 2 � �13

� de 1 200 � 2 � 400 � 800

4.86

4.85

4.84

4.83

4.82


Realiza y simplifica las siguientes operaciones.

a) —34

— � —78

— b) —27

— � —241— c) —

58

— � —162—

a) �34

� � �78

� � �68

� � �78

� � �183� b) �

27

� � �241� � �

261� � �

241� � �

1201� c) �

58

� � �162� � �

1254� � �

1224� � �

234� � �

18

�

Resuelve y simplifica.

a) 3 � —15

— c) —35

— � —76

— e) —79

— � —23

—

b) 4 � —38

— d) —49

— de 27 f) —95

— � —145—

a) 3 � �15

� � �35

� c) �35

� � �76

� � �2310� � �

170� e) �

79

� � �23

� � �2118� � �

76

�

b) 4 � �38

� � �182� � �

32

� d) �49

� de 27 � 4 � �19

� de 27 � 4 � 3 � 12 f) �95

� � �145� � �

12305

� � �247�

A una excursión a una granja escuela van 72 alumnos de Primero.

a) Si la tercera parte son chicos, ¿cuántas chicas van?

b) Si los tres cuartos han ido en cursos anteriores, ¿cuántos van por primera vez?

a) La tercera parte son chicos: �13

� de 72 � 24 chicos.

Número de chicas: 72 � 84 � 48 chicas.

b) Alumnos que han ido antes: �34

� de 72 � 54 alumnos.

Alumnos que no han ido antes: 72 � 54 � 18 alumnos.

4.89

4.88

4.87


P A R A A M P L I A R

Ana, en su cumpleaños, ha gastado —45

— de su dinero en invitar a sus compañeros de clase y, después, —23

—

de lo que le queda con sus amigos. Si vuelve a casa con 24 euros, ¿con cuántos euros salió?

Fracción que gasta con sus compañeros: �45

�

Fracción que le queda: �15

�

Fracción que gasta con sus amigos: �23

� � �15

� � �125�

Fracción que le queda: 1 � �45

� � �125� � �

1155� � �

1125� � �

125� � �

115�

Por tanto, �115� equivale a 24 euros

Dinero con el que salió de casa: 24 � 15 � 360 euros.

Completa los siguientes cuadrados mágicos de modo que la suma de filas, columnas y diagonales désiempre el mismo número.

Marta dice que no hay ninguna fracción entre —35

— y —45

—. ¿Es cierta su afirmación?

Siempre se puede encontrar una fracción entre otras dos; basta expresarlas con un denominador mayor.

Amplificación de fracciones: �35

� � �160� �

45

� � �180�

Por tanto, �35

� � �160� � �

170� � �

180� � �

45

�

Nota: No solamente hay una fracción, sino que hay infinitas fracciones.

4.92

4.91

4.90

—47

— �97

� —27

—

�37

� —57

— �77

�

�87

� �17

� —67

—

�74

� �84

� —34

—

—12

— —32

— —52

—

�94

� �44

� �54

�


Kiko lleva recorrido en su coche los del trayecto entre dos pueblos, y aún le quedan 6 kilómetros

para llegar a la mitad.

a) ¿Cuál es la distancia entre los dos pueblos?

b) Si hasta ahora ha consumido los —27

— del depósito de gasolina, ¿qué fracción del depósito le quedaráal terminar el viaje?

a) La mitad del trayecto lo alcanza cuando llega a �1200�. Por tanto, le falta �

210� del camino, que son 6 km.

Distancia entre los dos pueblos: 20 � 6 � 120 kmDistancia recorrida: 9 � 6 � 54 kmDistancia que le falta por recorrer: 11 � 6 � 66 km

b) Fracción de depósito gastada por km: �27

� � 54

Fracción de depósito que gastará en 66 km: 66 � ��27

� � 54� � 66 � �3278� � �

2623�

Fracción de depósito que queda: 1 � ��27

� � �2623��

6633� � �

4603� � �

2633�

Con las diez primeras cifras se puede obtener la unidad como suma de estas dos fracciones:

—2a9b6c

— � —d70

e— � 1

Encuentra qué cifra representa cada letra.

Si se elige como valor de cada fracción �12

�, su suma es igual a 1.

�12

� � �2a9b6c

� � �124986

� �12

� � �7d0e� � �

3750�

a � 1, b � 4, c � 8 d � 3, e � 5

Un alumno dice que si se suma a los dos términos de una fracción el mismo número natural (distintode cero), se obtiene otra fracción equivalente a la primera. ¿Es cierto? Razona tu respuesta.

No es cierto. Ejemplo: �12

� � �45

� � �12

��

33

�

4.95

4.94

9—20

4.93


P A R A I N T E R P R E T A R Y R E S O L V E R

La calzada geométrica

El Ayuntamiento de una localidad quiere colocar en algunasde sus calles una calzada con motivos geométricos del tipo queaparece en la figura.Los fabricantes deberán comprar pintura gris y pintura blancapara decorar las losas que formarán la calzada.Sabiendo que tienen presupuesto para comprar 8 000 litros depintura y que la diferencia de color no hace variar el precio,¿cuántos litros de pintura blanca y cuántos de pintura grisadquirirán?

Observando la losa, se aprecia que las superficies de color gris y blanco están en la proporción de 3 a 1.

Por tanto, deberán adquirir 6 000 litros de pintura gris y 2 000 litros de pintura blanca.

Etapas ciclistas

Berta quiere completar en bicicleta un circuito que consta de tres etapas que correrá en tres díasconsecutivos.

Como se aprecia, en el plano no aparecen las distancias de las 1.a y 2.a etapas, pero le informan quela longitud del trayecto del primer día es la tercera parte del total y que la del segundo día es tresquintos de lo que le resta para finalizar el trayecto.

Calcula la distancia total del trayecto y las distancias correspondientes a las etapas primera y segunda.

La suma de distancias de la 2.a y 3.a etapas es: �52

� � 20 � 50 km

El total del trayecto es: �32

� � 50 � 75 km

Por tanto, son 75 km divididos en etapas de 25, 30 y 20 km.

4.97

4.96

1.er refugio

2.o refugioSALIDA

LLEGADA

20 km


A U T O E V A L U A C I Ó N

Completa las siguientes fracciones para que sean equivalentes.

a) —x8

— � —1450— b) —

5x

— � —248—

a) �38

� � �14

50�, x � 3 b) �

355� � �

248�, x � 35

Ordena de menor a mayor las fracciones.

a) —47

—, —46

—, —155— b) —

73

—, —131—, —

53

—

a) �145� � �

47

� � �46

� b) �53

� � �73

� � �131�

Estas fracciones —23

—, —34

—, —45

— y —56

— indican cantidades de un cierto número de euros.

Sin hacer ningún cálculo, ¿cuál elegirías? ¿Por qué?

Ordenación de las fracciones: �23

� � �34

� � �45

� � �56

�

Elegiría �56

� por ser la mayor fracción y, por tanto, el mayor número de euros.

Calcula y simplifica las operaciones.

a) —13

— � �—131— � —

73

—� d) —12

— � �1 � —12

— � —13

— � —16

—�b) —

181— � �—

38

— � —14

—� e) —53

— � �—74

— � —63

—� � —74

— � —112—

c) —37

— � —56

— � —1201— f) —

45

— � �—43

— � —12

—� � —171— � —

15

—

a) �13

� � ��131� � �

73

�� 13

� � �43

� � �53

�

b) �181� � ��

38

� � �41��

181� � ��

38

� � �28

�� 181� � �

58

� � �68

� � �34

�

c) �37

� � �56

� � �12

01� � �

14

52� � �

12

01� � �

14

52� � �

2402� � ��

452�

d) �12

� � �1 � �12

� � �13

� � �16

�� 12

� � ��66

� � �36

� � �26

� � �16

�� 12

� � �162� � �

1122� � 1

e) �53

� � ��74

� � �63

�� 74

� � �112� � �

53

� � �132� � �

74

� � �112� � �

53

� � �17

� � �112� � �

18440

� � �1824� � �

874� � �

18241

�

f) �45

� � ��43

� � �12

�� 171� � �

15

� � �45

� � ��86

� � �36

�� 171� � �

15

� � �45

� � �76

� � �15

� � �2340� � �

3350� � �

360� � ��

16

�

4.A4

4.A3

4.A2

4.A1


Realiza y simplifica.

a) 70 � 24 � —198— � 5 � —

36

—

b) 87 � 9 � —45

— � 3 � —1620—

c) 80 � —2574— � 19 � —

36

—

a) 70 � 24 � �198� � 5 � �

36

� � 70 � �21186

� � �165� � 70 � 12 � �

165� � 82 � �

165� � �

4962

� � �165� � �

506

7� � �

1629

�

b) 87 � 9 � �45

� � 3 � �16

20� � 87 � �

356� � �

3660� � 87 � �

356� � �

35

� � �4355

� � �359� � �

4754

�

c) 80 � �25

74� � 19 � �

36

� � 40 � 38 � 78

Busca las fracciones desconocidas, A, B, C y D, que hacen ciertas las igualdades.

a) —35

— � A � —75

— c) —34

— � C � —1352—

b) —23

— � B � —261— d) —

171— � D � —

141—

a) A � �75

� � �35

� � �45

� c) C � �34

� � �1352� � �

9660� � �

85

�

b) B � �261� � �

23

� � �14

82� � �

37

� d) D � �171� � �

141� � �

131�

Un peatón ha recorrido 4 kilómetros, que son los de su trayecto. ¿Cuál es la longitud del trayecto?

�27

� del trayecto son 2 km. Por tanto, el trayecto mide 2 � 7 � 14 kilómetros.

La mitad de la tercera parte de los alumnos que han elegido informática es 10. ¿Cuántos alumnos lahan elegido?

�12

� de �13

� � �16

� de los alumnos.

Si es 10, entonces el número de alumnos será 6 � 10 � 60.

Otra manera de resolver el problema:

Mitad de la tercera parte: 10.

Por tanto, la tercera parte es 20.

Por tanto, el número de alumnos es 60.

4.A8

2—7

4.A7

4.A6

4.A5


U N R I N C Ó N P A R A P E N S A R

Estos 3 hermanos no se ponen de acuerdo a la hora de aclarar cuál de ellos se dejó abierto el gripo dellavabo.

Si uno de los 3 no dice la verdad, ¿quién se dejó el grifo abierto?

Vamos a probar uno a uno para averiguar quién es el mentiroso:

• Sí Alex no dice la verdad, entonces como él se declara inocente, resultaría que él es el culpable. De este modo César también esta-ría mintiendo pues él dice que el culpable es Rubén. Como solo hay uno que miente, Alex debe decir la verdad.

• Sí César es el que no dice la verdad, entonces también tendríamos dos mentirosos pues Alex y Rubén se contradicen, por lo que unode los dos no puede estar en lo cierto.

Así que el mentiroso es Rubén.

Comprobamos que en este caso los otros dos dicen cosas que son compatibles: Alex es inocente y el culpable fue Rubén.

En definitiva, Rubén además de mentiroso es el que se dejó el grifo abierto.

Fue Rubén

Yo no fui

Fue Álex

ÁLEX RUBÉN

CÉSAR

los numeros fraccionarios T4

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