LEMBAR KERJA SISWA - Web viewJika diketahui turunan pertama dari soal nomor ... Kompetensi Dasar....

LEMBAR KERJA SISWA MATEMATIKA

TAHUN AJARAN 2009/2010

Guru MatematikaDra. Heni Rochaeni

Nip: 195810231977032002

SMAN 1 CILEUNYIDINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

KABUPATEN BANDUNG

LEMBAR KERJA SISWAMATERI INTEGRAL KELAS XII – IPS


OlehDra Heni Rochaeni

Nip: 195810231977032002

SMA NEGERI 1 CILEUNYIDINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

KABUPATEN BANDUNG

LEMBAR KERJA SISWAMATERI PROGRAM LINEAR KELAS XII – IPS



Nip: 195810231977032002


KABUPATEN BANDUNG

LEMBAR KERJA SISWAMATERI MATRIKS KELAS XII – IPS



Nip: 195810231977032002


KABUPATEN BANDUNG

LEMBAR KERJA SISWAMATERI BARISAN DAN DERET KELAS XII – IPS



Nip: 195810231977032002


KABUPATEN BANDUNG

DAFTAR ISI

1. LKS INTEGRAL2. LKS PROGRAM LINEAR3. LKS MATRIKS4. LKS BARISAN DAN DERET

Mengetahui Guru MatematikaKepala SMA Negeri 1 Cileunyi

Drs. H.Otang Rismas, M.Pd Dra Heni RochaeniPembina Tk I. /IV /B Nip : 195810231977032002Nip: 195204051976031001

LEMBAR KERJA SISWA(LKS 1)

Nama Sekolah : SMAN.1 CileunyiMata Pelajaran : MatematikaKelas / Program : XII / IPSSemester : GanjilWaktu : 25 Menit

Standar Kompetensi :

1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar :1.1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.

Indikator :

1. Merancang aturan integral dari aturan turunan fungsi.

Kegiatan Siswa

Bahan Diskusi 1:

2. Tentukan turunan dari :

a. f(x) = x f’(x) = ......b. f(x) = 2x f’(x) = ......c. f(x) = 5x f’(x) = ......Kesimpulan : .......................

3. Jika diketahui turunan pertama dari soal nomor (1), maka fungsi asal dari turunan : a. f’(x) = 1 f(x) = 1 dx = ......b. f’(x) = 2 f(x) = 2 dx =......c. f’(x) = 5 f(x) = 5 dx =......Kesimpulan : .........................

4. Dari nomor (1) dan nomor (2) maka dapat disimpulkan ...........

5. Berdasarkan masalah di atas maka dapat diperoleh rumus integral untuk :f’(x) = k f(x) = k dx =......

Bahan Diskusi 2 :1. Tentukan turunan dari :

a. f(x) = x2 f’(x) = ......b. f(x) = x2 + 5 f’(x) = ......c. f(x) = x2 – 2 f’(x) = ......Kesimpulan : .......................

2. Jika diketahui turunan pertama dari soal nomor (1), maka fungsi asal dari turunan : a. f’(x) = 2x f(x) = 2x dx =......b. f’(x) = 2x f(x) = 2x dx =......c. f’(x) = 2x f(x) = 2x dx =......Kesimpulan : .........................

3. Dari nomor (1) dan nomor (2) maka dapat disimpulkan ...........

4. Berdasarkan masalah di atas maka dapat diperoleh rumus Integral untuk :a. f1(x) = kx f(x) = kx dx =......

5. Bagaimana hasil integral berikut : a. f(x) = 3x2 dx =......b. f(x) = 4x3 dx =......c. f(x) = 10x9 dx =......d. f(x) = nxn-1 dx =......e. f(x) = xn-1 dx =......f. f(x) = xn dx =......





Kompetensi Dasar :1.2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar sederhana.

Indikator :

1. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana.Kegiatan Siswa

Bahan Diskusi :

1. Tentukan turunan dari :a. f(x) = x3 + 4x – 3 f’(x) = ......b. f(x) = x5 – 3x2 + 5 f’(x) = ......

Kesimpulan : .......................

2. Jika diketahui turunan pertama dari soal nomor (1), maka fungsi asal dari turunan :

a. f’(x) = 3x2 + 4 f(x) = (3x2 + 4) dx = 3x2 dx + 4 dx = .....b. f’(x) = 5x4 – 6x f(x) = (5x4 – 6x) dx = 5x4 dx – 6 dx = .....

Dari nomor (1) dan nomor (2) maka dapat disimpulkan ........... Rumus : (axn + bx + c) dx = axn dx + bx dx + c dx

3. Gunakan rumus integral untuk menyelesaikan soal-soal berikut !a.

b.

c. .

d.

e.

f.

g.

Bahan Diskusi 2.( Soal Pengembangan Bahan Ajar).

1. Tentukan persamaan kurva y = f(x) jika Diketahui :

a. f’(x) = 2x – 7 dan kurva melalui titik (-1, 11)

b. f’(x) = 8x – 6x2 dan kurva melalui titik (2,5)

2. Sebuah kurva y = f(x) memotong sumbu y dititk (0,4) dan gradient grs singgung di tiap titik pada

kurva tersebut adalah 3x2 – 2x – 1 , maka persamaan kurva ….





Kompetensi Dasar :

1.2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar sederhana.

Indikator :

1. Menghitung integral tentu dengan menggunakan integral tak tentu

.Kegiatan Siswa

Bahan Diskusi :

1. Gunakan rumus :

a.

b.

c.

d.

e.





Kompetensi Dasar :

1.2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar

Indikator :

1. Menghitung integral dengan menggunakan integral subtitusi

.Kegiatan Siswa

Bahan Diskusi :

Gunakan INTEGRAL SUBTITUSI untuk menyelesaikan soal berikut!





Kompetensi Dasar :

1.2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabarsederhana.

Indikator :

1. Menghitung integral dengan menggunakan integral Parsial

.Kegiatan Siswa

Bahan Diskusi :

Gunakan INTEGRAL PARSIAL untuk menyelesaikan soal berikut!





Kompetensi Dasar :

1.3.Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah.

Indikator :

1. Merumuskan integral untuk luas daerah.2. Menghitung Luas Daerah yang di batasi oleh kurva dan sumbu koordinat.

.Kegiatan Siswa

Bahan Diskusi :

Tentukan Rumusan untuk luas daerah berikut dan hitunglah luasnya.



Standar Kompetensi1. Menyelesaikan masalah program linear

Kompetensi Dasar 2.1. Menyelesai kan sistem pertidaksamaan linear dua variabel

Indikator1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel2. Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dengan dua peubah

.Kegiatan Siswa

Bahan Diskusi :1. Gambar Himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan berikut!

a. x + 2y ≤ 6

x + y ≤ 4

2x + y 2

x0 dan y0

b. x + y ≤ 3

2x + 3y 6

x + 2y ≤ 4

x0 dan y0

2. Dari grafik berikut tentukan sisten pertidaksamaannya.

6 . (5,6)

4

3

1 4 6 2 4 5




Kompetensi Dasar 2.2. Merancang model matematika dari masalah program linear

Indikator1. Mengenal masalah yang merupakan Program Linear2. Menentukan fungsi tujuan beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear3. Menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem pertidaksamaan4. Merumuskan model matematika dari suatu masalah aplikatif program linear.

.Kegiatan Siswa

Bahan Diskusi :

1. Perhatikan ceritera berikut dan lengkapi titik-titik di bawah ini!Luas daerah parkir di suatu tempat adalah 540 m2. Luas rata-rata untuk sebuah mobil 6 m2 dan sebuah bus 24 m2. Parkiran tersebut dapat memuat 60 buah kendaraan. Biaya parkir sebuah mobil Rp 2.000,00 dan sebuah bus Rp 6.000,00. Tentukan kendala dan fungsi obyektif!Misalkan : mobil = …. dan bus = ….Kendala : …………….

……………………………… dengan Fungsi obyektif : ………….

2. Selesaikan seperti nomor 1.

1. Sebuah developer akan membangun dua tipe rumah, yaitu tipe Kencana dan Mutiara. Uang muka untuk sebuah rumah kencana adalah Rp 12.000.000,00 dan untuk sebuah rumah mutiara Rp 6.000.000,00. Rumah yang akan dibangun paling sedikit 100 buah dan di harapkan uang muka yang masuk paling sedikit Rp 900.000.000,00. Biaya untuk membangun sebuah rumah tipe kencana adalah Rp 60.000.000,00 dan tipe mutiara 40.000.000,00.

2. Seorang penjual tanaman dalam pot menggunakan gerobak untuk menjajakan tanamannnya. Tanaman yang dijual adalah bunga mawar dan bunga anggrek. Harga beli tiap pot bunga mawar adalah Rp 4.000,00 dan tiap pot anggrek Rp 6.000.00. Modal yang tersedia adalah Rp 120.000,00 dan gerobak dapat muat 25 pot bunga. Keuntungan tiap pot bunga mawar adalah Rp 5.00,00 dan anggrek Rp 1.000,00

3. Sebuah pabrik farmasi menyediakan dua jenis unsur x dan y. Unsur x mengandung 0,4 kg bahan A dan 0,6 bahan B , sedangkan unsur y mengandung 0,2 kg bahan A dan 0,8 kg bahan B. Banyak bahan A yang tersedia adalah 4 kg dan bahan B 2 kg . Harga tiap unsur x dan y masing-masing Rp 25.000,00 dan Rp 30.000,00

4. Perusahaan tas dan sepatu memerlukan 4 unsur A dan 6 unsur B setiap minggu. Setiap tas memerlukan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan setiap sepasang sepatu memerlukan 2 unsur A dan 2 unsur B. Laba untuk setiap tas adalah Rp 9.000,00 dan sepatu Rp 6.000,000.

5. Sebuah rombongan tour terdiri dari 36 orang. Mereka mengadakan wisata ke sebuah kota dan menginap di wisma. Wisma tersebut menyediakan 10 kamar dengan dua tipe, yaitu tipe A muat 3 orang dengan uang sewa Rp 25.000,00 semalam dan tipe B muat 4 orang dengan uang sewa Rp 30.000,00 semalam.




Kompetensi Dasar 2.3. Menyelesai kan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya

Indikator1. Menentukan nilai Optimum dari fungsi objektif2. Menafsirkan solusi dari masalah program linear

.Kegiatan Siswa

Bahan Diskusi : Tentukan Nilai Optimum dari masalah berikut ( dengan 2 cara)

1. Sebuah developer akan membangun dua tipe rumah, yaitu tipe Kencana dan Mutiara. Uang muka untuk sebuah rumah kencana adalah Rp 12.000.000,00 dan untuk sebuah rumah mutiara Rp 6.000.000,00. Rumah yang akan dibangun paling sedikit 100 buah dan di harapkan uang muka yang masuk paling sedikit Rp 900.000.000,00. Biaya untuk membangun sebuah rumah tipe kencana adalah Rp 60.000.000,00 dan tipe mutiara 40.000.000,00.

2. Seorang penjual tanaman dalam pot menggunakan gerobak untuk menjajakan tanamannnya. Tanaman yang dijual adalah bunga mawar dan bunga anggrek. Harga beli tiap pot bunga mawar adalah Rp 4.000,00 dan tiap pot anggrek Rp 6.000.00. Modal yang tersedia adalah Rp 120.000,00 dan gerobak dapat muat 25 pot bunga. Keuntungan tiap pot bunga mawar adalah Rp 5.00,00 dan anggrek Rp 1.000,00

3. Sebuah pabrik farmasi menyediakan dua jenis unsur x dan y. Unsur x mengandung 0,4 kg bahan A dan 0,6 bahan B , sedangkan unsur y mengandung 0,2 kg bahan A dan 0,8 kg bahan B. Banyak bahan A yang tersedia adalah 4 kg dan bahan B 2 kg . Harga tiap unsur x dan y masing-masing Rp 25.000,00 dan Rp 30.000,00

4. Perusahaan tas dan sepatu memerlukan 4 unsur A dan 6 unsur B setiap minggu. Setiap tas memerlukan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan setiap sepasang sepatu memerlukan 2 unsur A dan 2 unsur B. Laba untuk setiap tas adalah Rp 9.000,00 dan sepatu Rp 6.000,000.

5. Sebuah rombongan tour terdiri dari 36 orang. Mereka mengadakan wisata ke sebuah kota dan menginap di wisma. Wisma tersebut menyediakan 10 kamar dengan dua tipe, yaitu tipe A muat 3 orang dengan uang sewa Rp 25.000,00 semalam dan tipe B muat 4 orang dengan uang sewa Rp 30.000,00 semalam.



Standar Kompetensi3. Menggunakan konsep matriks dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar1.1. Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks merupakan invers

dari matriks persegi lainnya

Indikator1. Menjelaskan pengertian suatu matriks2. Menuliskan informasi dalam bentuk matriks3. Melakukan operasi aljabar dua matriks

Kegiatan SiswaDiskusikan!

1. Mpok Minah penjual makanan ringan di 4 kantin sekolah . Berikut ini adalah

table banyaknya makanan yang dijual mpok Minah:

Keripik Kacang biskuit

Kantin A 50 50 35

Kantin B 25 50 40

Kantin C 30 60 50

Kantin D 25 70 65

Harga sebungkus keripik Rp 400,00 , kacang Rp 500,00 , dan Biskuit Rp 600,00.

a. Sajikan data tersebut dalam bentuk matriks

b. Tentukan ordonya

2. Diberikan matriks-matriks sebagai berikut . Tentukan :

a. Ordo matriks

b. Sebutkan Jenis matriks sesuai dengan ordo

.

.

3. Dari matriks-matriks berikut mana yang sama ?

B =

C = D =

4.

5.

a.

b.




Kompetensi Dasar1.1. Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks merupakan invers

dari matriks persegi lainnya

Indikator1. Melakukan operasi aljabar dua matriks ( Perkalian skalar dan perkalian dua matriks)2. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks


1. Kalikanlah :

a.

b.

c.

d. Apakah hasil (b) = (c) ?

2. Jika : A = , dan

Buktikan :

a. A + B = B + A

b. AB = BA

c. A(BC)=(AB)C=ABC

d. A(B+C)=(AB+AC)

3. Jika = , dapat ditulis dengan notasi : AB = I ,

maka : Invers ….=….




Kompetensi Dasar3.2. Menentukan determinan dan invers matriks 2x2

Indikator1. Menentukan determinan matriks 2x2 2. Menentukan determinan matriks 3x33. Menyelesaikan kesamaan determinan


Tentukan nilai determinan matriks berikut ini !

1.

2.

3.

4.

5. Selesaikan kesamaan determinan berikt !

a. Determinan : ,Nilai x yang memenuhi adalah ...

b. Diketahui A = dan B = . Jika determinan A = determinan B,

maka nilai x yang memenuhi adalah ....




Kompetensi Dasar3.2. Menentukan determinan dan invers matriks 2x2

Indikator1. Menentukan Invers matriks 2x2 2. Menuliskan sifat-sifat yang berlaku pada invers matriks


1.

2.

3. Diketahui matriks A = , B = , dan C = . C-1 matriks

invers dari C. Nilai k yang memenuhi A + B = C-1 adalah ….

4. Buktikan : a. (AB)-1 = B-1A-1

b. A.A-1 = A-1A

c. (k.A)-1=

Untuk matriks A = , B = dan k = 5

5. Jika dan , maka A-1 + B-1 adalah …




Kompetensi Dasar3.3. Menggunakan determinan dan invers matriks 2x2 untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel.

Indikator1. Menentukan masalah sistem persamaan linear dua variabel dalam persamaan matriks dengan bentuk

Ax = B dan XA = B2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.

Kegiatan Siswa

Diskusikan!

1. 2. , maka nilai x = …

3. Jika XA = B dan X matriks berordo 2x2 , dengan A = dan B = . Tentukan

matriks X.

4. Selesaikan SPL berikut dengan menggunakan determinan dan Invers matriks.1). 2x – 3y = 7 2) x + 2y = 1

3x + 4y = 36, determinan. 3x + y = 8, invers matriks .

5. Selesaikan Masalah SPL berikut dengan menggunakan invers Matriks.(Bahan Pengayaan).1) Ani dan Ina membeli buku tulis dan pensil di Koperasi sekolah. Ani membeli 2 buah buku

tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp 5.750,00 , sedangkan Ina membeli sebuah buku tulis dan 2 buah pensil dengan harga Rp 5.500,00. Berapakan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil ?

2) Putri dan Putra pergi ke pasar membeli buah-buahan. Putri membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk seharga Rp 14.500,00 , dan Putra membeli 3 kg mangga dan 4 kg jeruk seharga Rp 38.000,00 Tentukan haraga 1 kg jeruk. Jika Shinta membeli 3 kg mangga dan 1 kg jeruk, berapa Shinta harus membayar?

3) Sepuluh tahun yang lalu Usia Kaka dua kali usia Kiki. Lima tahun yang akan datang usia

Kaka menjadi kali usia Kiki. Tentukan jumlah usia kedua anak sekarang.


Nama Sekolah : SMAN.1 CileunyiMata Pelajaran : MatematikaKelas / Program : XII / IPSSemester : GenapWaktu : 25 Menit

Standar Kompetensi4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar 4.1. Menentukan suku ke n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

Indikator1. Menjelaskan ciri-ciri barisan aritmetika 2. Merumuskan suku ke-n barisan aritmetika3. Merumuskan jumlah n suku pertama deret aritmetika

Kegiatan Siswa

Diskusikan!1. Suku ke 10 dari barisan 3 , 5 , 7 , 9 …… adalah …

2. Diketahui barisan aritmatika dengan U3 = 7 dan U5 + U11 = 44, maka U2 = …

3. Dari barisan aritmatika, diketahui Un adalah suku ke n. Jika U3 + U5 = 20 dan U7 = 19, hitunglah

a. Beda barisan aritmatika di atas

b. Suku pertamanya

c. Jumlah 20 suku yang pertama dari deret yang sesuai.4. Diketahui deret bilangan 10 + 11 + 12 + 13 + … + 99. Tentukan Jumlah n suku dari deret bilangan itu

5. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 3n2 – n. Tentukanlah :

a. rumus umum suku ke nb. beda barisan tersebut

c. suku ke 4 barisan tersebut




Kompetensi Dasar 4.1. Menentukan suku ke n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

Indikator1. Menjelaskan ciri-ciri barisan geometri2. Merumuskan suku ke-n barisan geometri3. Merumuskan jumlah n suku pertama deret geometri


1. Suku pertama suatu barisan geometri adalah 25 dan suku ke sembilan adalah 6400. Suku ke lima dari

barisan itu adalah …

2. Suku ke tiga dari suatu barisan geometri adalah 18 dan suku keenam adalah 486. Suku kelima dari

barisan tersebut adalah …

3. Dari suatu barisan geometri ditentukan U1 + U2 + U3 = 21 dan U1 U2 U3 = 216. Nilai U3 dari barisan

geometri itu adalah …

4. Dalam deret geometri, diketahui suku ke dua = 10 dan suku ke lima = 1250. Jumlah n suku yang

pertama deret tersebut …

5. Dari deret geometri ditentukan suku kedua = 6, suku ke-5 = 48. Jumlah sepuluh suku pertama adalah

…




Kompetensi Dasar 4.2. Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian

Indikator1. Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma2. Menjelaskan ciri rumus yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika3. Menggunakan induksi matematika dalam pembuktian rumus


1. Nilai dari =....

2. Nilai dari = ....

3. Jika




Kompetensi Dasar 4.3. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

Indikator1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri2. Merumuskan model matematika dari masalah deret3. Mencari penyelesaian dari model matematika yang telah diperoleh


1. Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianya membentuk suatu barisan aritmetika. Jika

sekarang usia si bungsu 15 tahun dan si sulung 23 tahun, maka jumlah usia kelima orang tersebut 10

tahun yang akan datang adalah …

2. Pak Hasan menabung uang di Bank sebesar Rp.10.000.000,00 dengan bunga majemuk 10% per

tahun. Besar uang pak Hasan pada akhir tahun ke-5 adalah …

3. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian

kali tinggi sebelumnya, Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah

seluruh lintasan bola adalah …

4. Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk

barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 cm dan pada hari keempat adalah 3 cm,

maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah

5. Tabungan seseorang pada bulan ke-n selalu dua kali tabungan pada bilan ke- (n – 1), n ≥ 2. Jika

tabungan awalnya Rp. 1 juta dan setelah satu tahun menjadi Rp. P juta, maka p memenuhi …

A. 1.000 < p < 2.000 B. 2.000 < p < 3.000 C. 3.000 < p < 4.000 D. 4.000 < p < 5.000 E. 5.000 < p < 6.000

LEMBAR KERJA SISWA - Web viewJika diketahui turunan pertama dari soal nomor ... Kompetensi Dasar....

Documents

Transcript of LEMBAR KERJA SISWA - Web viewJika diketahui turunan pertama dari soal nomor ... Kompetensi Dasar....