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Lección 3.2 Ecuaciones Cuadráticas 09/22/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 14
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Lección 3.2
Ecuaciones Cuadráticas
09/22/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 14
Actividades
• Referencia del Texto: Capítulo 2, Sección 3
Ecuaciones Cuadráticas en una Variable.
o Ejercicios de práctica: 2.3: 1-10; 17-24; 31-
44; 51-54
• Referencia del Web
o Math2Me: Introducción a las Ecuaciones
Cuadráticas; Ecuaciones cuadráticas por
Factorización Eje 1; Euaciones Cuadráticas por
fórmula General; Discriminantes de una ecuación
cuadráticas Ej1;
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• Es una ecuación cuadrática es una ecuación
con una variable que se puede expresar de la
forma:
La Ecuacion Cuadrática
2 0ax bx c+ + =
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a, b, c son números reales. a es distinto de 0.
▪ Ejemplos:
22 6 0x x− + =
2 2 0x x+ =
23 12 0x − =
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Propiedad del Cero• Si a, b son dos números reales:
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𝑥(𝑥 + 2) = 0
𝑎 ∙ 𝑏 = 0 𝑎 = 0 ó 𝑏 = 0
𝑥 = 0 ó 𝑥 + 2 = 0
𝑥 = −2
𝑥(𝑥 + 4)(𝑥 − 3) = 0
𝑥 = 0 ó 𝑥 + 4 = 0
𝑥 = −4
𝑥 − 3 = 0
𝑥 = 3
𝑥(𝑥 − 9) = 0
𝑥 = 0 ó 𝑥 − 9 = 0
𝑥 = 9
𝑥2 − 9𝑥 = 0
3(𝑥2 − 4) = 0
𝑥 − 2 = 0 ó 𝑥 + 2 = 0
𝑥 = 2
3𝑥2 − 12 = 0
3(𝑥 − 2)(𝑥 + 2) = 0
𝑥 = −2
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Resolución de ecuaciones ax2 + bx + c= 0
• Técnica: Factorización.
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2 6 8 0x x− + =
( 4)( 2) 0x x− − =
4 0x − = 2 0x − =
4x = 2x =
2 20 0x x+ − =
( 4)( 5) 0x x− + =
4 0x − = 5 0x + =
4x = 5x = −
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Ejercicios – Resolver por
Factorización
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Propiedad de la Raíz Cuadrada• Si x, a son dos números reales tal que a es positivo:
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𝑥2 = 25
𝑥2 = 𝑎 𝑥 = 𝑎 ó 𝑥 = − 𝑎
𝑥 = 25 = 5 ó
𝑥 = − 25 = −5
3𝑥2 = 27
𝑥 = 9 = 3 ó
𝑥 = − 9 = −3
3𝑥2
3=27
3
𝑥2 = 9
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Mas ejemplos• Resuelva:
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(2𝑦 + 5)2 = 8
2𝑦 + 5 = 8
2𝑦 + 5 =
2𝑦 + 5 = − 8
2𝑦 = −5 + 2 2
𝑦 =−5 + 2 2
2
2 2 2𝑦 + 5 =
2𝑦 = −5 − 2 2
𝑦 =−5 − 2 2
2
−2 2
𝒚 =−𝟓 ± 𝟐 𝟐
𝟐
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Fórmula cuadrática
• Sea entonces,
Si 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 0, la ecuación sólo tiene 1 solución real
Si 𝑏2 − 4𝑎𝑐 < 0, la ecuación NO tiene solución real
Si 𝑏2 − 4𝑎𝑐 > 0, la ecuación tiene 2 soluciones reales.
• Ejemplo: Identifique el tipo de solución de
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02 =++ cbxax
a
acbbx
2
]4[ 2 −−=
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−𝑥2 + 3𝑥 − 4 = 0
𝑎 = −1
𝑏 = 3
𝑐 = −4
𝑏2 − 4𝑎𝑐 =
(3)2−4(−1)(−4) =
9 − 16 = −7
𝑁𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙
Práctica: 9.3.1 Fórmula Cuadrática
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Ejemplo
• Resuelva
• Entonces,
o Paso 1: Identifique coeficientes
a = 2, b = -3, c = 1
o Paso 2: Reemplace los valores en la fórmula
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0132 2 =+− xx
)2(2
])1)(2(4)3()3([ 2 −−−−=x
a
acbbx
2
]4[ 2 −−=
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Ejemplo (cont.’)
• Simplifique …
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)2(2
])1)(2(4)3()3([ 2 −−−−=x
4
]893[ −=x
4
]13[ =x
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13=
+=x
2
1
4
13=
−=x
Soluciones: 1, 1/2
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Ejercicio #3
• Resuelva la ecuación: . Luego,
aproxíme las soluciones a la centésima más cercana.
a
acbbx
2
]4[ 2 −−=
0842 =−− xx
)1(2
])8)(1(4)4()4([ 2 −−−−−=x
2
]32164[ +=x
2
]484[ =x 322+=x
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2
]344[ =x
322=x
322−=x
464101615.5
464101615.1−
46.5
46.1−
Práctica: 9.3.2 Uso de la Fórmula Cuadrática para
resolver Ecuaciones Cuadráticas
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Ejercicios – Fórmula Cuadrática
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Ejercicios del Texto
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Ejer: 17-24: Resuelva la ecuación
usando la ecuación cuadrática
especial de la página 76:
Ejer: 51-54: Despeje
la variable
especificada:
Ejercicios del Texto – p2
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