LAS FRACCIONES

Índice

I. CONCEPTO DE FRACCIÓN

1. Interpretación de una fracción

2. Fracciones equivalentes

3. Fracción irreducible

4. Comparación y ordenación de las fracciones

II. OPERACIONES CON FRACCIONES

1. Suma y resta de fracciones

2. Multiplicación de fracciones

3. Cociente de fracciones

4. Potencia de una fracción

III. OPERACIONES COMBINADAS

I. CONCEPTO DE FRACCIÓN

1. Interpretación de una fracción

Una fracción 𝑎

𝑏 es el cociente de dos números enteros:

donde a es el numerador y b es el denominador,

con b ≠ 0.

Una fracción se puede interpretar de diferentes formas:

• Como parte de una unidad:

Ejemplo: Queda 1

4 de pizza.

• Como cociente entre dos números:

Ejemplo: Repartir 8 manzanas entre 6 niños 8

6

• Como fracción de cantidad:

Ejemplo: 2

5 de 30 coches son diesel, es decir

2

5 ·30=

2·30

5=60

5=12

EJERCICIO 1

Indica la interpretación de fracción que se utiliza en cada

caso:

a) Un quinto del público del teatro es de Toledo

b) Setenta y cinco de cada 100 estudiantes practican algún

deporte.

c) Jacinto ha comido un cuarto de pizza

d) Tres décimos de las rosas tienen pulgones

EJERCICIO 2

Escribe la cantidad sombreada como una fracción de la

cantidad entera:

2. Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma

parte de una cantidad. Las fracciones 𝑎

𝑏 y

𝑐

𝑑 son

equivalentes si se cumple que 𝑎 · 𝑑 = 𝑏 · 𝑐

Ejemplo:

Se pueden obtener fracciones equivalentes a una dada

multiplicando o dividiendo sus términos por un mismo

número distinto de cero.

Ejemplo:

EJERCICIO 3

Comprueba si estas fracciones son equivalentes:

EJERCICIO 4

Escribe 2 fracciones amplificadas y 2 simplificadas:

a. 12

30

b. 50

90

c. 44

52

3. Fracción irreducible

Cuando los términos de una fracción no pueden dividirse

más entre un mismo número se obtiene la fracción

irreducible.

Otra forma de obtener la fracción irreducible es utilizando el

M.c.d.

EJERCICIO 5

Simplifica hasta obtener la fracción irreducible

a. 48

24

b. 32

128

c. 42

77

d. 34

51

4. Comparación y ordenación de las fracciones

Para comparar y ordenar fracciones con igual numerador o

igual denominador

EJERCICIO 6

Compara las siguientes fracciones:

a. 3

5 y

3

7

b. 8

3 y

11

3

c. 7

9 y

7

10

Para comparar y ordenar fracciones tienen distinto

numerador y denominador, se buscan fracciones

equivalentes con el mismo denominador utilizando el

m.c.m. y después se comparan

EJERCICIO 7

Ordena las fracciones de menor a mayor

1. 3

7, 2

5 y

7

9

2. 5

11, 17

25 y

7

12

II. OPERACIONES CON FRACCIONES

1. Suma y resta de fracciones

Para sumar o restar fracciones se reducen a común

denominador y se suman o se restan los denominadores

Ejemplo 1: Calcula → 3

5 +

8

5 =

3+8

5 =

11

5

Ejemplo 2: Calcula → 2

3 - 2 +

7

8 = [m.c.m. (3, 1, 8)=24]

16

24 -

48

24 +

21

24 = −

11

24

EJERCICIO 8

Realiza las siguientes operaciones

a. 5

12+

7

18

b. 1

23+

1

16

c. 19

42−

11

28

2. Multiplicación de fracciones

El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo

numerador es el producto de los numeradores, y el

denominador, el producto de los denominadores.

Ejemplo: 5

7 ·

3

4 =

5·3

7·4 =

15

28

EJERCICIO 9

Realiza estas multiplicaciones y expresa el resultado en

forma irreducible

a. 1

5·4

7 b.

12

15·25

36

3. Potencia de una fracción

Cuando tenemos una fracción en la base de una potencia,

se eleva numerador y denominador al exponente de dicha

potencia

Ejemplo: (3

5)4 =

34

54 =

3·3·3·3

5·5·5·5 =

81

625

EJERCICIO 10

Calcula las siguientes potencias:

a. (2

6)3 b. (

4

3)5

4. División de fracciones

Para dividir dos fracciones se multiplica la primera por

la inversa de la segunda, o lo que es lo mismo, se

multiplican en cruz sus términos

Ejemplo 3

4 :

5

6 =

3·6

4·5 =

18

20

EJERCICIO 11

Realiza las siguientes divisiones y expresa el resultado

como fracción irreducible

a. 2

3:4

9

b. 1

5:6

10

c. 12

5:4

25

III. OPERACIONES COMBINADAS

Para realizar operaciones combinadas con fracciones, se

debe tener en cuenta la jerarquía de operaciones. Se

resuelven primero las operaciones que aparecen del

paréntesis y corchetes y después el resto, en este orden:

1º Potencias

2º Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha

3º Sumas y restas

EJERCICIO 12

Resuelve las siguientes operaciones combinadas

a. 3

8−

5

6:4

3+

2

9

b. 5

3: 3 − 3:

5

3

c. 2

5+

3

5:1

2·4

3

EJERCICIO 13

Resuelve las siguientes operaciones combinadas con

paréntesis:

a. 2

5−

1

5· (

3

5−

1

5)

b. 5

12+

7

3: (

4

3+ 2)

c. (7

8−

1

6:5

3) · (

3

4)3

ACTIVIDADES

1. Realiza las siguientes operaciones:

a. 11

12−

6

25

b. 10

11−

4

7+

3

5

c. 1

6−

8

3+

1

20

d. 16

5·3

9·5

11

e. 13

42·6

5·24

10

f. 7

2: 2

g. 8:7

6

h. 10

8:3

8

2. Realiza las siguientes operaciones combinadas

a. 11

12−

3

4·1

5−

1

16

b. 7

6−

11

3: 4 +

14

9

c. 3

8+

3

4·3

2· 3

d. 3

40−

12

28:2

3+

23

36

3. Realiza las siguientes operaciones combinadas con paréntesis

a. 7

8−

1

6: (

5

3·3

4)

b. 9

20− (

13

16−

11

12) :

25

24

c. (1

3−

1

3·1

2) : (

5

4)2

d. 11

36− (

7

12+

1

2:5

4)