Estudiante:

APRENDO EN CASA

(Estrategia pedagógica alternativa y de

flexibilización curricular)

AREA

MATEMÁTICAS

Curso: 7

ASIGNATURA

MATEMÁTICAS Docente.

VICTOR JULIO POVEDA

Fecha: Marzo 16 – Marzo 27

La siguiente guía ha sido diseñada para que sea trabajada en casa, se presenta apoyo con diferentes videos y

herramientas que permitirán que el aprendizaje sea autónomo, cualquier duda se recibirá al correo institucional

de la docente quien ha diseñado la guía para los estudiantes de grado 7°, correspondiente a los desempeños

del II PERIODO.

DIA 1 1. Hacer lectura de la contextualización, numeral 1 de la guía 2. Ver video del numeral 1.1 sobre las propiedades del conjunto de los números racionales 3. Solucionar del 1.2 al 1.4

DIA 2

1. Ver video del 1.5 2. Solucionar del 1.6 al 1.10

DIA 3

1. Lectura del numeral 2. 2. Ver videos 2.1. y 2.2. sobre los números decimales 3. Desarrollar 2.3. al 2.8.

DIA 4

1. Lectura del numeral 3.1 Y 3.2. 2. Solucionar 3.3.

DIA 5

1. Solucionar 3.4 y 3.5 DIA 6

1. Lectura del 4.1. y 4.3 2. Solucionar 4.2. y 4.4

DIA 7

1. Lectura del 4.5 2. Solucionar 4.6

DIA 8

1. Ver videos del 4.7 2. Solucionar 4.8

DIA 09

Solucionar 5.1, 5.2 y 5.3 DIA 10

Solucionar 5.4 y 5.5.

1. CONTEXTUALIZACIÓN

En el mundo de los números naturales y enteros nos dimos cuenta del comportamiento de las operaciones

básicas. Además apreciamos las limitaciones pues no todos los casos permitían obtener resultados enteros.

Las mismas leyes y propiedades que se aplicaron en los conjuntos de en números naturales y enteros

preparan la comprensión para conjuntos numéricos más amplios.

En sentido amplio, se llama número racional, a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero –el término “racional” alude a “ración” o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional, para no confundir este término con un atributo del pensamiento humano.El

conjunto de los racionales se denota por , que significa quotient, “cociente” en varios idiomas europeos. Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales.

EL CONJUNTO DE LOS RACIONALES Q: El conjunto de los números racionales Q está conformado por el conjunto de los enteros, los fraccionarios positivos, los fraccionarios negativos y el cero.

1.1. https://www.youtube.com/watch?v=a7JYY58UPv4

https://www.youtube.com/watch?v=0fS1rJhrxyw

https://www.youtube.com/watch?v=ZeUPGFf14kg

...3,2,5

7,1,

2

1,0,

4

3,1,

7

12,2...Q

1.2. Expresa en forma de fracción y representa en la recta numérica los siguientes números racionales:

2 ; 1

4; 4,2 -3,1 ; -1,6; 2,6 ; −

9

4 ;

2

3 ; −

10

3 ;

1

3

2

7 ;

5

3 ;

2

5 ;

1.3. Ubica en el diagrama los números racionales dados en el numeral 1.1.

1.4. Señala si las siguientes parejas de racionales son iguales :

5

2- y

20

8 c)

9

6- y

3

2- b)

7

4 y

3

2 )a

1.5. https://www.youtube.com/watch?v=TvLbbFKIfEw

1.6. Establecer la relación mayor que > , menor que < , o igual que = , según corresponda:

1. 2/7 _________ 5/7 11. -3/4 _________ -6/8

2. 7/5 ________ -4/11 12. 0 ________ -3/2

3. -1/2 _________ 3/7 13. 7/4 _________ 0

4. 0 _________ 11/5 14. -7/2 __________ -12/2

5. -5/8 _________ 0 15. 9/3 __________ 13/12

6. -4,3 ___________ -2,1 16. 0,1 _________ 0,100

7. -2,5 ___________ -5/2 17. -1,4 _________ -7/5

8. 3,1 ___________ 7/3 18. -9/3 ____________ 3

9. 7/4 ___________ 1,75 19. -1,6 _____________ -1

10. -8,1 ___________ -1,6 20. 2,4 ____________ 2,33

1.7. Ordenar de mayor a menor los siguientes números racionales:

5

8;

4

7;6,0;

7

13 ;

5

9- 1,2; ;

7

2 ;

4

3- ;

3

2- ; 3,1 ; 2,1- ;

3

0 2;- ;

5

4

1.8. Escribir 4 números racionales comprendidos entre 4

7 y

5

7.

1.9. Escribir 3 números racionales comprendidos entre 2

5 y

3

4

1.10. Determine si las siguientes frases son verdaderas o falsas, justifique su respuesta.

a) Un número racional es un conjunto de fracciones equivalentes.

b) Todo número entero es un número racional.

c) A todo punto de la Recta Numérica le corresponde un número racional

d) Si a y b son números enteros primos distintos, entonces a/b a es una fracción irreductible.

e) Un número racional siempre se puede expresar como número decimal.

f) Todo número decimal infinito es un número racional.

g) Entre dos números racionales sólo hay un número racional.

h) Si a y b son enteros positivos, entonces –a/-b es un número racional negativo.

2. NÚMEROS DECIMALES

Los números decimales, ¿son racionales? Recuerda que un número racional sí se puede expresar en

forma de fracción. Recuerda también que hay tres tipos de decimales: exactos, periódicos y los que tienen

infinitas cifras decimales no periódicas.

Decimal finito a fracción.

Un decimal finito es equivalente a una fracción cuyo:

Numerador es el número formado por cifras significativas del decimal.

Denominador es una potencia de 10 con tantos ceros como se necesiten para completar hasta el

último lugar ocupado por las cifras significativas.

Ejemplos:

Decimal finito: 100

1313,0

100

Decimal finito: 000.100

1700017,0

000.100

Decimal infinito periódico a fracción.

Un decimal infinito periódico es equivalente a una fracción cuyo:

Numerador es el período.

Denominador es un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período.

Ejemplos:

99

4141,0

9999

389.11389,0

Decimal infinito semiperiódico a fracción.

Un decimal infinito semiperiódico es equivalente a una fracción cuyo:

Numerador es la diferencia entre el decimal completo (sin coma decimal) y el anteperíodo.

Denominador es un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período y tantos ceros

como cifras tiene el anteperíodo.

Ejemplos

900

113

900

12125512,0

900.9

533.4

900.9

45578.47845,0

2.1. https://www.youtube.com/watch?v=b2EBsUTPH74

2.2. https://www.youtube.com/watch?v=JSs9ycdiZRE

https://www.youtube.com/watch?v=UrnUTSjxw0k

https://www.youtube.com/watch?v=IJm0Kk2vjyI

2.3. Obtengo la forma decimal de cada fracción:

2.4. Completo la siguiente tabla:

2.5. Expresa los siguientes decimales infinitos como fracción común.

14,0 ; 245,0 ; 50,4 ; 362,6

2.6. Suma las siguientes cantidades:

a) 3,003,0 b) 16,061,0 c) 02,54012,0 d) 06,060,0

2.7. Ordena de mayor a menor.

a) 03,0 ; 3,0 ; 30,0

b) ; ; 51,0

c) 0225,0 ; 522,0 ; 252,0 ; 225,0

2.8. Expresa en forma de fracción:

a) 0,25 b) 3,5 c) 0,7 d) 0,02 e) 1,37 f) 1,2 g) 3,2

h) 0,02 i) 0,4 j) 1,43 k) 0,05 l) 5,05 m) 20,045

015,0 15,0

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

3. REPASO OPERACIONES CON FRACCIONES

3.1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES Con el mismo denominador. Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Con distinto denominador. En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, hallando el m.c.m de los denominadores. Luego se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

3.2. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES

3.3. Opero y simplifico el resultado.

9

11

3

7

18

1

12

3).........

5

2

6

5

4

9)

8

4

9

13

4

12

10

3)........

6

2

5

1

3

2)

xdxc

ba

21

1

2

3

6

7

2

3)......

18

1

12

5

6

7

2

3)

39

1

8

53)......

7

1222

2

3)

9

11

15

2

12

4)...........

10

1

15

4

5

7)

xji

xhg

fe

3.4. Decido si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, en caso de ser verdaderas

explico, si son falsas hago un contraejemplo

Afirmación F o V

Las fracciones homogéneas tienen el mismo denominador.

Para multiplicar dos fracciones éstas tienen que ser homogéneas.

Para dividir fracciones los numeradores y denominadores se dividen de manera inversa.

Para hallar fracciones equivalentes se amplifica y simplifica la fracción inicial.

Las fracciones heterogéneas tienen el mismo denominador.

Para multiplicar dos fracciones pueden ser homogéneas o heterogéneas.

Para dividir fracciones los numeradores y denominadores se multiplican de manera inversa.

Todo número entero tiene como denominador 1.

Para sumar o restar fracciones se suman los numeradores y denominadores.

3.5. Solucionar las siguientes situaciones aplicando operaciones con fracciones

a) Julio recibió $ 550.000 gastó la quinta parte para pagar sus estudios y la cuarta parte para reparar el auto, ¿cuánto dinero le queda?

b) Una pelota de goma cae de una altura de 80 centímetros sobre el piso, luego que rebota se eleva a una

altura igual a 4

3 de la altura que cayó. ¿A cuántos centímetros se eleva después del rebote?

c) María tarda 6,8 minutos para ir de su casa al parque. Tarda otros 29 minutos en ir del parque a la casa

de su tía. ¿Cuánto tiempo tarda María de su casa a la de su tía si durante el trayecto no se detiene?

d) Vamos a cercar una finca de 145,75 m. y queremos colocar un poste cada 2,5 m. de ancho ¿Cuántos postes necesitaremos?

e) Se reparten 36 caramelos entre 4 jóvenes, de tal manera que: 3

1de los caramelos se los lleva Juan;

9

2

de los caramelos se los lleva Luis, 12

4 del total se los lleva Mercedes y Pedro se lleva el resto. ¿Cuántos

caramelos se lleva cada uno?

f) La altura de un edificio formado por una planta baja y 9 pisos es de 33,87 metros. Si la planta baja tienen un altura de 3,18 metros, ¿cuál es la altura de cada piso?

g) La suma de tres números es 14,2. Uno de ellos es 8,5 y los otros dos números son iguales ¿Cuáles son los números que faltan?

h) La vuelta a España tiene un recorrido de 3271,4 km., a Andrés le faltaron 495,9 km. para terminar antes de lesionarse. ¿Cuántos km. recorrió Andrés?

4. REPASO OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES 4.1. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN POR POTENCIAS DE 10 4.2. Desarrollar las siguientes divisiones y multiplicaciones por potencias de 10

a) 13,233 x 100 b) 21,6 x 1000 c) 4,816 x 10 d) 13,217 x 100 e) 34,81 ÷ 100 f) 3,56 ÷ 1000 g) 235,23 ÷ 10

4.3. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE DECIMALES 4.4. Desarrollar las siguientes adiciones y sustracciones de números decimales

a) 23,23 + 934,738 b) 456,125 + 45,21 c) 4,21 + 345,098 d) 1893,37 – 1357,435 e) 534,27 – 345,961 f) 47,3 – 28,961 g) 19,1 - 7,459 h) 78 + 234,94 i) 9 - 3,165 4.5. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

20,47 ÷ 2,3 Ambos valores se multiplican por la misma potencia de 10 de manera que se obtengan números enteros

20,47 ÷ 2 ,3 X100 x100 2047 230 2070 8,9 0 4.6. Efectuar las siguientes divisiones y multiplicaciones con números decimales:

a) 4,8 x 1,16 b) 7,61 x 2,37 c) 8,9 x 5,68 d) 8 x 9,16 e) 31,824 ÷ 5,2 f) 7,56 ÷ 2,16 g) 458,24 ÷ 51,2 h) 13,4408 ÷ 3,17

4.7. https://www.youtube.com/watch?v=wpU_zgXuBw4 https://www.youtube.com/watch?v=RVrNp1fnVbg

4.8. Solucionar las siguientes situaciones aplicando operaciones con fracciones

a) Julio recibió $ 550.000 gastó la quinta parte para pagar sus estudios y la cuarta parte para reparar el auto, ¿cuánto dinero le queda?

b) Una pelota de goma cae de una altura de 80 centímetros sobre el piso, luego que rebota se eleva a una

altura igual a 4

3 de la altura que cayó. ¿A cuántos centímetros se eleva después del rebote?

c) María tarda 6,8 minutos para ir de su casa al parque. Tarda otros 29 minutos en ir del parque a la casa

de su tía. ¿Cuánto tiempo tarda María de su casa a la de su tía si durante el trayecto no se detiene?

d) Vamos a cercar una finca de 145,75 m. y queremos colocar un poste cada 2,5 m. de ancho ¿Cuántos postes necesitaremos?

e) Se reparten 36 caramelos entre 4 jóvenes, de tal manera que: 3

1de los caramelos se los lleva Juan;

9

2

de los caramelos se los lleva Luis, 12

4 del total se los lleva Mercedes y Pedro se lleva el resto. ¿Cuántos

caramelos se lleva cada uno?

f) La altura de un edificio formado por una planta baja y 9 pisos es de 33,87 metros. Si la planta baja tienen una altura de 3,18 metros, ¿cuál es la altura de cada piso?

g) La suma de tres números es 14,2. Uno de ellos es 8,5 y los otros dos números son iguales ¿Cuáles son los números que faltan?

h) La vuelta a España tiene un recorrido de 3271,4 km., a Andrés le faltaron 495,9 km. para terminar antes de lesionarse. ¿Cuántos km. recorrió Andrés?

5. OPERACIONES AMPLIADAS AL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES

5.1. Realiza las siguientes operaciones:

a) (–3) + (+10) – (–5) + (+4) =

b) (+15) – (–7) + (–10) + (+13) =

c) (+10) + (–16) – (–3) – (+20) =

d) (–3) + (–2) + (+18) – (13) =

e) (–5) – (+12) + (–3) + (–10) =

f) (+7) – (–18) – (+10) + (–15) =

5.2. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis:

Ejemplo: –10 + (–12 + 8) – (8 – 15) = –10 + (–4) – (–7) = –10 – 4 + 7 = 7 – 14 = –7

a) –25 – (5 – 8 – 10) =

b) – (10 + 8 – 3) + 24 =

c) 25 + (–10 – 8) + 3 =

d) 10 – (5 – 3) – (–9 + 5) =

e) – (3 + 10 – 4) – (–1 + 5) =

f) 20 + (–2 – 3 – 5) – (20 – 30) =

5.3 Solucionar las siguientes operaciones, teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones:

1. Desarrollar paréntesis

2. Multiplicaciones o divisiones

3. Adiciones o sustracciones

a) (2,875 - 0,05) ÷ 0,9 = d) (-6,87 · 0,56) ÷ (0,48 – 2,9) =

b) (0,094 ÷ 0,47) + (3,76 · 2,8) = e) (0,736 · 10) ÷ 0,23 - 2,049 =

c) (24 ÷ 0,32) - (77,9 ÷ 95) = f) -6,05 + (-0,42 ÷ 0,014) – 0,874 =

5.4 Resolver, teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones

10

1

5

3

55

2

5

1

4

1

2

1

5

3)

2

1

3

4

4

1

3

2

4

3

2

11)

3

2

2

1

4

3)

c

b

a

7

5

2

112

4

5

2

3

6

1

5

2

5

2

3

1

4

1

)

9

2

10

1

5

1

4

3

3

12

5

1

2

3

)

e

d

5.5. Dadas las siguientes cuestiones, escojo la respuesta correcta en cada caso

1. Si una hormiga mide de largo 0,4 cm. ¿Cuál sería su largo si se amplía al triple?

a) 0,012 cm b) 0,8 cm c) 0,12 cm d) 1,2 cm

2. Si un Kg. de queso vale $ 2.653. ¿Cuánto deberá pagar la señora María por 0,250 Kg. de queso? a) $66.325 b) $663,2 c) $663,25 d) $663,52

3. Juan Carlos tiene las siguientes notas: 6,5 – 5,4 – 4,7 – 5,6 – 4,8 – 6,7 – 4,8. ¿Cuál es el promedio de sus notas?

a) 4,8 b) 5,4 c) 5,5 d) 5,7

4. El dígito de mis centésimos es 1 más que el dígito de mis unidades, el cual es, a su vez, 2 más que el dígito de mis décimos. El dígito de mis unidades es 6. ¿Quién soy?

a) 6,75 b) 6,57 c) 6,79 d) 6,97

5. El tiempo que demoran dos autos en viajar de una ciudad a otra es de 2,3 horas y 3 horas respectivamente. ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre ambos automóviles, expresada en minutos?

a) 0,7 minutos b) 8,5 minutos c) 42 minutos d) 120 minutos

6. La suma de tres números es 14,2. Uno de ellos es 8,5 y los otros dos números son iguales ¿Cuáles son los números que faltan?

a) 2,85 b) 5,7 c) 4,25 d) 2,8

7. En el taller de carpintería, Rosario y Manuel construyeron una repisa para guardar sus libros. Necesitan 8 piezas de 0,9 m. Los listones de madera miden generalmente 3,2 m de largo ¿Cuántos listones necesitan?

a) 7 b) 5 c) 3 d) 2

8. De un depósito con agua se sacan 184,5 L, después 128,75 L y finalmente se sacan 84,5 L. Al final quedan en el depósito 160 L. ¿Qué cantidad de agua había inicialmente en el depósito?

a) 557,75 L b) 397,75 L c) 397,91 L d) 237,75 L