Kompendium, matematikkhistorie3

Click here to load reader

  • date post

    05-Feb-2017
  • Category

    Documents

  • view

    251
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Kompendium, matematikkhistorie3

  • MA-EVU3Videreutdanningskurs i matematikkens historie

    DEL 3

    Matematikk som redskap for fysikk,fra Newton og fram mot vr tid

    Januar 2005

    Arne B. SletsjeUniversitetet i Oslo

    Ser p hvordan matematikk og fysikk hargtt hnd i hnd, fra beskrivelse avplanetbaner til kvantemekanikk.

  • 2

    PERSPEKTIVTEGNING....................................................................................................................................2

    HISTORISK RAMME .............................................................................................................................................2

    HVORDAN TEGNE I PERSPEKTIV? .......................................................................................................................2

    ASTRONOMI, ET NYTT VERDENSBILDE OG EN TILPASSET MATEMATIKK..............................4

    INNLEDNING, LINJER TIL PTOLEMAIS OG ALMAGEST........................................................................................4

    HELIOSENTRISK SYSTEM ....................................................................................................................................4

    KEPLERS TRE LOVER ..........................................................................................................................................5

    GALILEIS VERDENSBILDE ...................................................................................................................................5

    VIKTIGE PERSONER.............................................................................................................................................6

    SANNSYNLIGHETSREGNING OG KOMBINATORIKK..........................................................................8

    TIDLIGSTE SANNSYNLIGHETSREGNING..............................................................................................................8

    PASCALS KOMBINATORIKK ................................................................................................................................9

    HUYGENS OG DEN FRSTE TEKST I SANNSYNLIGHETSTEORI...........................................................................10

    BERNOULLI OG DE STORE TALLS LOV ..............................................................................................................11

    BAYES OG BETINGET SANNSYNLIGHET ............................................................................................................12

    VIKTIGE PERSONER...........................................................................................................................................13

    INTEGRAL- OG DIFFERENSIALREGNING .............................................................................................15

    INFINITESIMALER, FRA ARKIMEDES VIA KEPLER OG CAVALIERI ...................................................................15

    FR-NEWTONSKE KALKULUS...........................................................................................................................15

    NEWTON OG LEIBNIZ OG GRUNNLAGET FOR INTEGRAL- OG DIFFERENSIALREGNINGEN................................16

    BRACHISTOCHRONE PROBLEMET.....................................................................................................................17

    VIKTIGE PERSONER...........................................................................................................................................18

    REGNEMASKINER ..........................................................................................................................................22

    DE FRSTE REGNEMASKINER, BESKREVET AV BABBAGE ...............................................................................22

    TURING OG DET TEORETISKE GRUNNLAGET ....................................................................................................23

    SISTE ETAPPE MOT ELEKTRONISKE REGNEMASKINER .....................................................................................24

    VIKTIGE PERSONER I HISTORIEN ......................................................................................................................24

    ALLE DEDELENE AV MATEMATIKKHISTORIEN VI IKKE HAR SETT P, ENAVSLUTNING....................................................................................................................................................28

    OPPGAVER .......................................................................................ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.

    VELSESOPPGAVER................................................................................. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.HJEMMEEKSAMENSOPPGAVER................................................................ ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.

  • 2

    Perspektivtegning

    Historisk ramme

    Selv om det ogs i antikken var spredte

    forsk p perspektivtegning, var det frst

    i renessansen at malere p bred basis

    begynte interessere seg for gi bildene

    en visuell dybde. Til begynne med var

    det mye prving og feiling, men i tiden

    rundt det femtende rhundre dukket det

    opp kunstnere som forskte lage en

    matematisk teori for framstille tre-

    dimensjonale objekter p en to-

    dimensjonal flate. Det var klart at

    objekter i bakgrunnen mtte framstilles

    som mindre enn objekter i forgrunnen

    for gi bildet et anstrk av realisme.

    Sprsmlet var hvor stor denne

    forskjellen skulle vre.

    Den frste som gikk inn i

    problemstillingen med et analytisk sinn

    og med geometri som verkty var

    italieneren Filippo Brunelleschi (1377-

    1446), men den frste skriftlige

    behandlingen var det hans landsmann

    Leon Battista Alberti (1404-1472) som

    sto bak. Han ga i 1435 ut boka Della

    Pittura hvor han bl.a beskriver hvordan

    et sjakkmnster av gulvfliser vil se ut p

    et malerei.

    N gikk ikke Alberti s mye lenger enn

    dette. Den som frte arbeidet videre var

    heller Piero della Francesca (1420-1492)

    i sitt arbeid De perspectiva pingendi

    skrevet en gang mellom 1470 og 1490.

    Her fr vi en detaljert framstilling av

    hvordan tegne to- og tre-dimensjonale

    objekter i perspektiv.

    Men kanskje det viktigste arbeidet var

    Underweysung der Messung mit Zirckel

    und Richtscheyt in Linien, Ebnene, und

    gantzen Corporen fra 1525, skrevet av

    den tyske kunstneren og matematikeren

    Albrecht Drer (1471-1528).

    Hvordan tegne i perspektiv?

    Det finnes ulike former for

    perspektivtegning. Vi skal se p to

    former. Den ene er det som kalles ett-

    punkts perspektivtegning. Dette er en

    metode som f.eks. brukes til tegne en

    lang gate som forsvinner inn i det fjerne.

    Frst tegner vi horisontlinja tvers over

    arket. Deretter velger vi ett punkt p

  • 3

    horisontlinja, det skalte forsvinnings-

    punktet. Alle parallelle linjer i den

    retningen vi ser forlenger vi til de mtes

    i forsvinningspunktet. Dette vil i

    eksemplet med den lange gaten vre

    gatekantene husene, hustakene osv. Til

    slutt fjerner vi forlengelsene av strekene,

    slik at vi kun sitter igjen med den delen

    av linjene vi er interessert i.

    Den neste metoden kalles to-punkts

    perspektiv. Dette brukes bl.a. til tegne

    et hus hvor vi ser rett p et hjrne, med

    gater p begge sider som hver forsvinner

    i det uendelig fjerne. Oppskriften likner

    mye p ett-punkts perspektivet, bare at

    n velger vi to punkter p horisontlinja,

    ett til hyre og ett til venstre. Vi starter

    med trekke en kort vertikal strek som

    gir oss det hjrnet som vender mot oss.

    Fra topp og bunn av denne vertikale

    streken trekker vi linjer til de to

    forsvinningspunktene. Linjer som er

    parallelle med hjrnelinja tegnes

    parallelle med denne, mens linjer som er

    parallelle med de som er indikert med

    streker til forsvinningspunktene selv gr

    gjennom ett av forsvinningspunktene.

    Igjen tar vi til slutt og visker bort alle

    overfldige streker.

    Det finnes mange ulike oppskrifter p

    perspektivtegning, hvorav de vi har

    beskrevet er de to enkleste. Det blir mye

    vanskeligere dersom ikke alle linjer er

    parallelle, dersom det finnes krumme

    linjer etc. Men selv med kunnskap om

    disse to aller enkleste metodene kan vi f

    fram flotte virkelighetsnre tegninger av

    gater, hus og andre rektangulre figurer.

  • 4

    Astronomi, et nytt

    verdensbilde og en tilpassetmatematikk

    Innledning, linjer til Ptolemais ogAlmagest

    Ved inngangen til renessansen var det

    fortsatt det antikke verdensbildet,

    beskrevet av Ptolemais i hans store verk

    Almagest som var mer eller mindre

    enerdende. Dette bildet baserte seg p

    at jorden var i sentrum og planetene og

    fiksstjernene var festet til konsentriske

    sfrer.

    Etter hvert vokste

    erkjennelsen av at

    denne beskrivelsen

    ikke var t i l -

    strekkelig, ja faktisk

    ikke en gang

    korrekt. Geometrien

    stemte ikke lenger overens med de

    mange og detaljerte observasjonene.

    Samtidig, som en del av det samme

    problemkomplekset, var det en kende

    bekymring for at den julianske

    kalenderen, som jo hadde vrt i bruk

    siden Romerriket, var i ferd med

    komme helt ut p viddene, psken var

    f.eks. p god vei til bli en

    sommerhytid, etc. Det var p tide

    gjre noe. Men prosjektet mtte

    motstand blant fagfolkene, astronomene,

    rett og slett fordi de oppfattet at

    observasjonsgrunnlaget var for drlig til

    lage en ny kalender. En av