Kompendium Krafter

download Kompendium Krafter

of 46

  • date post

    12-Jan-2017
  • Category

    Documents

  • view

    240
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Kompendium Krafter

  • KRAFTER

    Peter Gustavsson Per-Erik Austrell

  • 1

    Frord Denna skrift har tagits fram fr att utgra kurslitteratur i kursen Mekanik fr Industri Design vid Lunds Tekniska Hgskola. Skriften brjar med en introduktion till statik och fortstter med en noggrannare genomgng av de olika begreppen, kraft, moment och jmvikt. Texten utgr frn exempel ur vardagslivet fr att p s stt frklara grundlggande begrepp inom statiken p ett enkelt stt. Skriften r begrnsad till plana, tvdimensionella problem. Peter Gustavsson Per-Erik Austrell Lund i januari 2003

  • 2

    Innehll Frord ........................................................................................1 Innehll ......................................................................................2 1. Introduktion till statik .............................................................5

    Vad r statik?...........................................................................................5 Frgor att besvara ..................................................................................5 Vad r kraft? ............................................................................................6 Newtons lagar..........................................................................................8 Punktkrafter..............................................................................................8 Krafters storlek och riktning ...................................................................9 Jmvikt vid tv parallella krafter .........................................................10 Jmvikt vid krafter i godtycklig riktning ..............................................12 Partikel....................................................................................................15 Moment och momentjmvikt ...............................................................16 Stel kropp ...............................................................................................18

    2 Att rkna med krafter...........................................................19 Frgor att besvara ................................................................................19 Uppdelning i komposanter...................................................................19 Kraftens verkningslinje .........................................................................21 Kraft som vektor....................................................................................23 Riktningsvektorn....................................................................................23 Resultant ................................................................................................24 Parallellogramlagen..............................................................................25 Exempel..................................................................................................27

    3. Moment ...............................................................................28 Vad r moment? ....................................................................................28 Frgor att besvara ................................................................................29 Definition av moment............................................................................29 Verkningslinje och hvarm ..................................................................29 Momentjmvikt ......................................................................................32 Momentets riktning ...............................................................................33 Exempel..................................................................................................34

    4. Jmvikt ................................................................................36 Hur utfrs en jmviktsberkning?.......................................................36 Frgor att besvara ................................................................................37 Frilggning .............................................................................................38 Jmviktsekvationer ...............................................................................42 Riktning fr obekanta krafter ...............................................................44 Newtons 3:e lag ....................................................................................44 Exempel..................................................................................................46

  • 1 Introduktion till statik

    5

    1. Introduktion till statik

    Vad r statik? Klassisk mekanik r grundlggande fr allt ingenjrsarbete och ger ndvndiga baskunskaper fr bl.a. hllfasthetslran. Den ger teknisk allmnbildning och trnar matematiskt modelltnkande och problemlsning. Klassisk mekanik brukar delas upp i statik och dynamik. Dynamiken behandlar krafter som pverkar kroppar i rrelse. Statiken behandlar kroppar i vila under inverkan av krafter. I denna skrift kommer endast statik att berras. Ett viktigt begrepp i statiken r jmvikt, som innebr att de krafter som verkar p en kropp ska balanserar varandra. Summan av alla krafter r noll och kroppen befinner sig drfr i vila. En jmviktsberkning inleds alltid med att kroppen frilggs och de verkande krafterna stts ut. Krafterna kan antingen vara knda plagda krafter eller oknda kontaktkrafter. Fr att kunna berkna oknda krafter krvs bl.a. knnedom om hur man rknar med krafter, hur moment berknas, hur kraftpar hanteras. Frutom tyngdkraft behandlar statiken endast yttre krafter. Alla kroppar betraktas dessutom som stela och odeformerbara. Inre krafter och deformationer behandlas i hllfasthetslran.

    Frgor att besvara Nr du lser detta avsnitt ska du bl.a. ska svar p fljande frgor:

    Hur berknas tyngdkraft? Genom vilken punkt verkar den?

    Kan du frklara Newtons lagar?

    Vad menas med idealiseringen punktkraft?

    Vilka villkor gller fr jmvikt av tv parallella krafter?

    Vilka villkor gller fr jmvikt vid krafter i godtycklig riktning?

    Vad menas med begreppet partikel?

    Nr anvnds momentjmvikt?

    Vad menas med begreppet stel kropp?

  • 1 Introduktion till statik

    6

    Vad r kraft? Den vanligaste kraften som vi alla stndigt knner av hr p jordytan r tyngdkraften, mg. Tyngdkraften upplever vi tydligt nr vi t.ex. lyfter ett tungt freml som har en massa m. Tyngdkraften verkar alltid nedt mot jordytan och verkar genom kroppens masscentrum, se t.ex. kulan i figur 1. Vid jordytan r tyngdaccelerationen g = 9,81 m/s2. Ett freml som vger 10 kg pverkas av tyngdkraften mg = 109,81 = 98,1 N. Figur 1. Med hjlp av t.ex. armens muskler balanseras tyngdkraften mg. P grund av tyngdkraften uppstr oftast andra krafter. Fr att t.ex. hlla kvar kulan s att den inte faller krvs att muskelkraften FM r tillrckligt stor fr att balansera den tyngdkraft som verkar nedt p kulan, se figur 1. Fr att mta kraft kan vi anvnda oss av en dynamometer. En sdan bestr av en fjder vars frlngning r ett mtt p kraftens storlek. Nr vi drar i fjdern knner vi av ett visst motstnd. Fjdern vill hlla emot och terta sin ursprungliga lngd. En obelastad fjder har en viss lngd, se figur 2a. Ju mer fjdern belastas desto mer frlngs den, se figur 2b. Om du drar i fjdern med en viss kraft F kan kraftens storlek mtas genom att belasta fjdern med en vikt som ger samma frlngning, se figur 2c. Viktens massa m multiplicerat med tyngdaccelerationen g ger kraftens storlek dvs F = mg. Drigenom kan vi bestmma storleken p kraften i fjdern vid en viss frlngning.

    FM

    mg = 109,81 = 98,1 N

    Kulans massa m = 10 kg

    Kulans masscentrum (tyngdpunkt)

    mg = tyngdkraft (N) m = kroppens massa (kg) g = tyngdacceleration (m/s2) g = 9,81 m/s2 vid jordytan

  • 1 Introduktion till statik

    7

    2a) 2b) 2c) Figur 2. Med hjlp av en fjder kan en krafts storlek mtas. Andra vanliga krafter r kontaktkrafter som verkar i kontaktytan mellan olika kroppar. Kulan hindras frn att falla p g a kontaktkraften som finns mellan handen och kulan, se figur 3. Tas handen bort faller kulan nedt. Fr att den ska hllas kvar i samma lge krvs att kontaktkraften verkar uppt och r lika stor som den nedtriktade tyngdkraften mg dvs. kraftbalans ska glla. Figur 3. I kontaktytan mellan handen och kulan finns en kontaktkraft N.

    Handen pverkar kulan med en upptriktad kraft N. Kraften N krvs fr att kraftbalans ska glla.

    Kraftbalans N = mg

    Handen knner av samma kraft fast motriktad. Du knner att kulan pverkar handen nedt.

    N

    mg

    N

    Frlngning

    Obelastad lngd

    F

    F = mg

    mg

  • 1 Introduktion till statik

    8

    mg

    N

    mg

    Newtons lagar Den engelske fysikern Isaac Newton formulerade i slutet av 1600-talet tre lagar. Med hjlp av figur 3 kan dessa lagar frklaras. Lag II: Sambandet mellan kraft och acceleration:

    F = m a

    Om vi inte hller kulan med handen utan lter denna falla fritt kommer endast tyngdkraften mg att verka p den. Summa krafter dvs tyngdkraften mg ger vikten en acceleration nedt.

    Lag I Trghetslagen: F = 0

    Genom att hlla kulan med handen tillfogas en kontaktkraft N som frhindrar denna ifrn att falla. Nr kulan befinner sig i vila utan att accelerera rder kraftbalans dvs N = mg. Krafterna tar ut varandra dvs summa krafter r noll.

    Lag III Lagen om aktion och reaktion.

    Handen pverkar kulan med kontaktkraften N och handen knner av samma kraft fast motriktad.

    Punktkrafter Inom mekaniken ingr en rad idealiseringar. Den kanske viktigaste r den som leder till begreppet punktkraft. I exemplen innan har t.ex. tyngdkraft och kontaktkraft betraktats som punktkrafter. Dessa r egentligen frdelade laster som har ersatts av koncentrerade las