Integral Tak Tentu
Transcript of Integral Tak Tentu
Integral Tak Tentu
Integral tak tentu mempunyai rumus umum:
Keterangan:
c : konstanta
Pengintegralan standar
Jika maka:
Jika maka:
Jika maka:
Pengintegralan khusus
Sifat-sifat
Integral Tentu
Integral tentu digunakan untuk mengintegralkan suatu fungsi f(x) tertentu yang memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tentu mempunyai rumus umum:
Keterangan:
konstanta c tidak lagi dituliskan dalam integral tentu.
Integral trigonometri
Ingat-ingat juga beberapa sifat-sifat trigonometri, karena mungkin akan digunakan:
Substitusi trigonometri
Integral yang mengandung a2 − x2
Pada integral
kita dapat menggunakan
Catatan: semua langkah diatas haruslah memenuhi syarat a > 0 dan cos(θ) > 0;
Integral yang mengandung a2 + x2
Pada integral
kita dapat menuliskan
maka integralnya menjadi
(syarat: a ≠ 0).
Integral yang mengandung x2 − a2
Pada integral
dapat diselesaikan dengan substitusi:
Teknik pemecahan sebagian pada pengintegralan
Polinomial tingkat pertama pada penyebut
Misalkan u = ax + b, maka du = a dx akan menjadikan integral
menjadi
Contoh lain:
Dengan pemisalan yang sama di atas, misalnya dengan integral
akan berubah menjadi
Integral Parsial
Jika dimisalkan u = f(x), v = g(x), dan diferensialnya du = f '(x) dx dan dv = g'(x) dx, maka integral parsial menyatakan bahwa:
atau dapat ditulis juga: