1

M U

1. L do chn ti

Trong lnh vc xy dng cng trnh, vn phng chng ng t v gim

thiu tc hi ca n l mt vn rt quan trng. Ngy nay, theo quan nim

thit hin i, vic thit k khng chn chuyn t bo v cng trnh sang

bo v trc tip sinh mng con ngi v ca ci vt cht x hi. Theo , khi

ng t xy ra cc cng trnh xy dng khng nht thit phi lm vic n

hi m c th lm vic sau gii hn n hi min l khng b sp . iu

ny thng yu cu cng trnh c thit k phi c mt do nht nh

phn tn nng lng ng thi cng trnh phi chu mt chuyn v ngang ln.

H qu ca n l trong mt s trng hp vic m hnh ha v phn tch kt

cu trng thi khng bin dng l khng ph hp. Do i vi cc h kt

cu ny khi phn tch phi thc hin trn s bin dng ca n. i vi tc

ng ca ti trng ngang, h kt cu s c chuyn v ngang ln. Cc thnh

phn ti trng ng s b dch chuyn theo h kt cu lm tng thm thnh

phn tc ng ngang. Hin tng ny c gi l hiu ng P-delta hay hiu

ng bc hai. Hiu ng ny cng ln nu chuyn v ngang v/hoc ti trng

cng ln. S gia tng tc ng ngang n lt n li tip tc lm tng chuyn

v ngang dn ti h kt cu s b mt n nh v gy ra sp .T , mt bi

ton t ra l hiu ng P-delta (P-) nh hng nh th no n h kt cu

khi thit k khng chn v bin php no hn ch tc ng ca hiu ng

ny.

Mc d nh hng ca hiu ng P- trong phn tch h kt cu n hi

c nghin cu, tuy nhin nh hng ca n n phn ng khng n hi

ca h kt cu vn cn hn ch. V vy vic nghin cu v gii quyt cc vn

2

v hiu ng P-delta mt cch r rng v chi tit hn vn l mt iu cn

thit.

2. Mc ch ca ti

Nghin cu nh hng ca hiu ng P-delta n thit k khung BTCT

chu ng t theo quan nim hin i.

3. Mc tiu ca ti

Nghin cu nh hng ca hiu ng P-delta n s lm vic ca khung

BTCT chu ng t c thit k theo quan nim hin i v bin php

khc phc nh hng ca hiu ng ny.

4. i tng v phm vi nghin cu

- i tng nghin cu: Khung BTCT chu ng t c k n nh hng ca

hiu ng P-delta.

- Phm vi nghin cu: H khung phng c thit k theo quan nim thit k

khng chn hin i.

5. Phng php nghin cu

Nghin cu l thuyt thng qua phn tch, tng hp cc ti liu trong v

ngoi nc, kt hp vi cc cng c ton hc, ng dng phn mm Etabs

gii quyt bi ton.

6. C s khoa hc v thc tin ca ti

i vi cc h kt cu mm khi chu cc lc ngang, s xut hin cc

chuyn v ngang, ti trng thng ng P cng dch chuyn theo chuyn v

ca khung, do lm tng thm mmen gy lt. i vi khung BTCT c

thit k vi do cao, hin tng ny c th lm cho kt cu b mt n nh

v sp . Vy mt cu hi t ra l mc nh hng ca hin tng ny

ln s lm vic ca khung BTCT l nh th no? V bin php g khc

phc n trnh cho nhng s c ng tic c th xy ra?

3

7. Kt qu t c v cc vn cn tn ti

Nh c nu ra, tc ng hiu ng P-n phn ng n hi ca h

kt cu c nghin cu rng ri, tuy nhin vic nghin cu i vi phn

ng ca h kt cu khng n hi vn cn hn ch. Hu ht cc tiu chun

cng cha a ra cc ch dn chnh xc v mc nh hng ca tc ng P-

delta trong thit k.

4

CHNG I

HIU NG P-DELTA

V VN TNH TON H KT CU TRN S BIN DNG

1.1.Gii thiu chung v hiu ng P-delta (Hiu ng bc hai)

Khi phn tch cc h kt cu, thng thng gi thit rng chuyn v ngang

l nh, do , h kt cu c m hnh ha v tnh ton trn s khng bin

dng ban u ca n, tc l b qua cc nh hng th cp do chuyn v

ngang gy ra. Tuy vy, i vi cc h kt cu mm (v d nh h khung thp,

khung BTCT nhiu tng) khi chu ti trng ngang ( gi, ng t, ) thng

c mt chuyn v ngang ng k. iu ny khin cho vic m hnh ha v

phn tch khung trn trng thi khng bin dng l khng ph hp vi s lm

vic thc t ca kt cu. Do , i vi cc h kt cu ny phi k n nh

hng do chuyn v ngang ln gy ra v phn tch khung trn s bin dng

ca n. Khi cc h kt cu mm chu tc ng ca ti trng ngang, s pht

sinh chuyn v ngang (ln, cc thnh phn ti trng ng (P), s dch

chuyn theo s chuyn dch ca kt cu lm tng thm mmen gy lt tng

ng bng Phoc lm gia tng tc ng ngang F, hin tng ny c gi l

hiu ng P-delta (P-hay hiu ng bc hai. Hiu ng ny cng ln nu nh

chuyn v ngang v/hoc ti trng ng cng ln. S gia tng tc ng ca

cc lc ngang n lt n li tip tc lm tng thm chuyn v ngang. cc

h kt cu rt mm, hin tng ny c th lm cho kt cu b mt n nh v

gy ra sp . a s cc kt cu lm vic n hi do u c chuyn v

ngang ln v km theo l hiu ng bc hai ln.

Hiu ng P-delta l mt vn ln cn tn ti m c tc ng n phn

ng ca kt cu mt cch ring bit. Mc d t c nhng thnh tu v

nghin cu v c c thun li v s pht trin ca cng ngh, tuy nhin vn

5

c rt t cc nghin cu th nghim thc hnh v nh hng ca hiu ng P-

delta ln kt cu. Hu ht cc phng php phn tch kt cu c dng cho

kt cu BTCT l phng php phn tch tnh tuyn tnh. Theo , khung c

phn tch v tnh ton trn s khng bin dng v hiu ng P-delta c b

qua, nh c minh ha trong hnh 1.1a 5 . Tuy nhin nh ni trn, khi

phn tch cc h kt cu mm c bin dng ln, s dch chuyn ca ti trng

ng theo bin dng ca h kt cu c th gy ra cc tc ng ph thm ln

n v c gi l hiu ng P-delta hay hiu ng bc hai. Vic phn tch tnh

ton khung s c tin hnh trn s bin dng ca khung, lc ny n

khng cn l phn tch tuyn tnh na m l phn tch phi tuyn, nh c

minh ha trong hnh 1.1b.

Hnh 1.1 S khc nhau gia phn tch tnh tuyn tnh v phn tch P-delta

1.2 S lm vic ca h kt cu khung theo s bin dng

Xt mt khung chu ti trng nh trong hnh 1.2.

6

Hnh 1.2 Bin dng ca khung di tc dng ca ti trng

Tc ng ca ti trng ngang F s lm cho cu kin thng ng chu ti

b chuyn v ngang (ng nt t). Tc ng ca ti trng ng do s tr

thnh lch tm. S lch tm ny s lm xut hin cc mmen un ph thm

tc ng ln kt cu.

M =P. (1.1)

Cnh tay n c xc nh t chuyn v ngang sinh ra di tc dng

ca mmen un ton phn do ti trng ngang v ng gy ra.

M = F.h + P. = Mo +M (1.2)

Hnh 1.3 S tnh ton

7

Trong :

Mo Mmen do ti trng ngang gy ra;

M Mmen ph thm do s dch chuyn ca ti trng ng gy ra.

T (1.2) thy rng ph thuc vo gi tr ca F v P v c th hin thng

qua quan h:

=(F,P) (1.3)

Do vy biu thc (1.2) c th vit li thnh

M = F.h + P.(F,P) (1.4)

Ta thy rng, quan h tuyn tnh bnh thng gia ti trng v chuyn

v ngang tr thnh quan h phi tuyn, chuyn v ph thuc vo ni lc

nhng ni lc li l hm ca chuyn v .

Trong php tnh ny, s ca h kt cu b thay i, do n c

tn gi l tnh theo s bin dng hay cn gi l tnh ton bc hai. Vic tnh

ton ny cho php lm r c tr s ti hn ca ti trng ng, c trng cho

kh nng b mt n nh ca h kt cu.

1.3. Cc phng php tnh ton h kt cu khung theo s bin dng

Tnh ton kt cu c xt n s bin dng c nhiu nh khoa hc

tm nghin cu t lu. Tuy nhin, do c th ca vt liu b tng ct thp

khc vi vt liu n hi tnh cht phi tuyn ca n, do vy bin dng ca

khung b tng ct thp c nghin cu chm hn.

Trc y khi xt n yu t bin dng trong vic tnh ton thit k kt

cu khung, ngi ta c k n thng qua un dc ca ct. Cng vic ny

c nghin cu k v cp n trong rt nhiu ti liu chuyn ngnh. Tuy

nhin, bin dng ca c h khung cha c nghin cu nhiu do s phc tp

8

ca n. G.Macgregor v Sven E.Hage [1] l mt trong nhng tc gi u tin

nghin cu s bin dng tng th ca kt cu khung b tng ct thp. Thng

10/1997, trong mt bi bo ng trn Tp ch kt cu cng trnh ca M,

hai tc gi a ra mt s phng php tnh ton kt cu khung b tng ct

thp c xt n nh hng do bin dng. Mt s tc gi khc nh R.Wood,

Beaulieu, Adams cng c nhng nghin cu quan trng v vn ny. Mi

tc gi c nhng xut cc phng php tnh ton khc nhau nhng tu

trung c th chia thnh 2 nhm phng php: phng php gii tch v

phng php gn ng (phn t hu hn).

1.3.1 Phng php gii tch

Trong mc 1.1 ta xt n bi ton chu un ngang thun ty, trong

bi ton vng v ng sut trong dm c xc nh da trn hnh dng

ban u ca dm. Tuy nhin, tnh hung s hon ton khc khi c c ti trng

dc trc ln ti trng ngang tc dng ln dm. Khi mmen un, lc ct,

ng sut v vng trong dm s khng t l vi ln ca ti trng dc trc

na. Chng cn ph thuc vo vng sinh ra v kh nng nhy cm vi c

nhng x dch lch tm cht t ca ti trng dc [1].

lm sng t vn ny, xt mt thanh chu tc dng ca cc lc

ngang P1, P2, v lc dc F nh hnh 1.4.

Hnh 1.4 S thanh chu un dc

9

Ti mt ct bt k trong on OA cch u O mt on bng z c

vng yz. Mmen un ti mt ct bng:

M(z) = P1z + F(yz yo) (1.5)

Trong yz v yo l vng ti mt ct z v ti mt ct 0, do cc lc

ngang v lc dc gy ra.

S hng th nht trong v phi k hiu l M* (z) l gi tr mmen un

do lc ngang gy ra . Do vy biu thc (1.5) c th vit thnh:

M(z) = M*z+ F(yz yo) (1.6)

T biu thc (1.6) thy rng nguyn l cng tc dng khng cn p

dng c na v lc dc khng gy ra nhng lc nn m cn gy ra bin

dng un. Mt khc ni lc khng t l bc nht vi ngoi lc v vng yz l

hm ca P v F. khi tnh lc dc N c th b qua nh hng ca chuyn v

nn:

N = F

ng sut ln nht trn th bin chu nn c gi tr bng:

maxw

zz

x

F M

A

(1.7)

hoc

max * 0

wz z

z

x

M F y yF

A

(1.8)

Khi tnh theo l thuyt ny s cho kt qu chnh xc tuy nhin vic xc

nh cc thng s trong biu thc (1.8) kh phc tp. V th ngi ta ch yu

ch s dng phng php gn ng, n gin hn.

10

Hnh 1.5 S dm chu un dc

Gi s c 2 dm ging nhau, t trn gi ta v chu ti trng i xng.

Mt dm chu lc ngang, mt dm chu lc dc nh hnh (1.5), ng n hi

ca dm u c dng i xng v c th xem l chng c dng hnh sin.

Phng trnh n hi ca dm th nht

* * sinz

y fl

(1.9)

v dm th hai

sin

zy f

l

(1.10)

T (1.9)v (1.10) c th vit

2 2* *'' * *

2 2( ) sin ( )

zM z Ely EI f EI y z

l l l

(1.11)

2 2''

2 2( ) sin ( )

zM z Ely EI f EI y z

l l l

(1.12)

Thay vo ta c phng trnh (1.6)

2 2

*

2 2( ) y (z) ( )EI y z EI Fy z

l l

(1.13)

11

Chuyn v v rt gn ta c

y(z) =*

2

2

( )

1

y z

F

EI

l

(1.14)

V 2

2

EI

l

c dng ca biu thc Euler nn k hiu l Fth. Cng thc gn

ng tnh vng trong trng hp dm b un ngang v dc ng thi l:

y(z) =*( )

1th

y z

F

F

(1.15)

Trong y*(z) l vng ca dm ch do lc ngang gy ra. o hm 2 ln ri

nhn c 2 v vi EI ta c:

- EIy(z)=*'' ( )

1th

EIy z

F

F

(1.16)

Ta c cng thc gn ng tnh mmen un ti mt ct z.

M(z) = *( )

1th

M z

F

F

(1.17)

o hm (1.17) ta c

*( )

( )1

y

th

Q zQ z

F

F

(1.18)

Thay (1.17) vo (1.7) ta c cng thc gn ng tnh ng sut php.

12

max*( )

w (1 )z

x

th

F M z

A F

F

(1.19)

y ch l trng hp c bit. i vi cc trng hp khc nh dm

(hoc ct) c cc lin kt gi ta khc nhau v ti trng ngang i xng, bi

ton tr nn phc tp hn nhiu v n gin ngi ta cng phi a ra cc

gi thit gn ng tnh ton.

Phng php gii tch cho dm, ct l nh vy. Tuy nhin p dng

vo tnh mt h khung kh phc tp. Vn ny cng c cp trong

cun Theory of Elastic Stability ca Timosenko [9] nhng ch p dng cho

cc khung n hi.

Xt mt v d n gin, khung ABCD i xng cc trc nm ngang v

thng ng (hnh 1.6). Cc thanh thng ng c nn bi lc dc P v gi

s cc nt khng c chuyn v ngang v c cc lin kt bn ngoi ngn cn.

Khi lc P t gi tr ti hn, cc thanh thng ng b cong bt u mt n

nh. Ta biu th trc cong ca chng bng ng nt t trn hnh v. Hin

tng mt n nh ny xy ra 2 hin tng un thanh nm ngang AB v CD

(v cc nt khung c xem nh l nt cng, gc gia cc thanh ti nt khng

thay i, cho nn khi cc thanh thng ng b cong th iu cng lm cc

thanh nm ngang cong theo). Cc thanh nm ngang to nn phn lc mmen

u cc thanh thng ng v c khuynh hng chng li hin tng n

nh. Mmen u t l vi gc xoay ca nt, do cc thanh thng ng

chnh l cc v d v thanh lin kt n hi.

13

Hnh 1.6 n nh ca khung (Timosenco)

H s lin kt u thanh thng ng c xc nh:

2EI

b (1.20)

Gi tr ti hn c xc nh thng qua h s lin kt bn thanh v bn

thanh ging ht nhau, rt ra:

2

16,47th

EIp

l (1.21)

Khung trn hnh 1.6 cn c th mt n nh theo cc dng khc. trn

ta coi hai u thanh b nn khng chuyn v c theo phng ngang. By

gi ta xt trng hp thanh thng ng ca khung c u pha trn dch

chuyn t do theo phng ngang nh trn hnh 1.7 . Nu thanh c trc i

xng thng ng. Ta c th xt ring r tng thanh thng ng nh mt thanh

b nn c u pha di t xoay t do cn u pha trn b ngm n hi.

Chn h ta nh hnh v, phng trnh vi phn ca trc vng i vi thanh

AB l:

14

2

2

d yEI Py

d x (1.22)

Nghim ca phng trnh ny tha mn iu kin u pha di l:

y = Asinkx (1.23)

Hnh 1.7 S khung vi cc nt c th dch chuyn t do

u pha trn cc gc v 1 bng nhau. Bng cc php bin i gii

tch, Timosenco xc nh c lc ti hn trong trng hp c 3 thanh u

y ht nhau l:

2

1,82th

EIp

l

(1.24)

Kt lun: Tnh ton chnh xc kt cu khung c xt n bin dng bng

phng php c in rt phc tp. V vy, trong thc t tnh ton ngi ta

thng p dng cc phng php gn ng n gin ha v cho kt qu

c th chp nhn c.

1.3.2 Phng php phn t hu hn

1.3.2.1 Khi nim v phng php phn t hu hn

15

Phng php phn t hu hn (PPPTHH) l mt phng php gn ng

gii cc bi ton vt l v k thut, trong c bi ton kt cu. Phng

php bin phn c in i tm hm xp x trn ton min ang xt. Phng

php phn t hu hn i tm hm xp x trn nhng min con (hay cn gi l

phn t), sau p dng nguyn l dng ca th nng ton phn hay nguyn

l chuyn v kh d tm phng trnh cn bng ca h, t tm c n s

ti cc nt. Trn c s tm c cc n s ti cc nt, ngi ta tm c hm

n s trn cc min con. Phng php c bit c hiu qu tm dng gn

ng ca mt hm cha bit trong min xc nh V ca n, trong hm cn

tm c xc nh trn nhng min phc tp, gm nhiu vng nh c c tnh

hnh hc, vt l khc nhau, chu nhng iu kin bin khc nhau. Phng

php ra i t trc quan phn tch kt cu, ri c pht biu mt cch cht

ch v tng qut nh mt phng php bin phn hay phng php d c

trng s nhng c xp x trn mi phn t.

L thuyt ca phng php phn t hu hn c trnh by s lc theo

trnh t di y.

1.3.2.2 Trnh t phn tch bi ton theo phng php PTHH

Bc 1: Ri rc ha min kho st

Trong bc ny min kho st V c chia thnh cc min con hay thnh

cc phn t c dng hnh hc thch hp.

Vi bi ton c th, s phn t , hnh dng hnh hc ca phn t cng nh

kch thc cc phn t phi xc nh r. S im nt mi phn t khng ly

c mt cch ty tin m ty thuc vo hm xp x nh chn. Cc phn t

thng c dng hnh hc n gin.

Bc 2 : Chn hm xp x thch hp.

16

V i lng cn tm l cha bit, nn ta gi thit dng xp x cu n sao

cho n gin i vi tnh ton bng my tnh nhng phi tha mn cc tiu

chun hi t v thng chn dng a thc, ri biu din hm xp x theo

theo tp hp gi tr v c th c cc o hm ca n ti cc nt phn t {d}.

Bc 3 : Xy dng phng trnh phn t, hay thit lp ma trn cng phn

t [k] v vc t ti phn t {r}.

C nhiu cch thit lp: trc tip, hoc s dng nguyn l bin phn,

hoc cc phng php bin phn.

Kt qu nhn c c th biu din mt cch hnh thc nh mt phng

trnh phn t : [k]{d} ={r}

Bc 4: Ghp ni cc phn t trn c s m hnh tng thch m kt qu l

h thng phng trnh [K]{D} = {R}

Trong c th gi :

[K] : Ma trn cng tng th (hay ma trn h s ton min);

{D}: Vc t tp hp cc gi tr i lng cn tm ti cc nt (cn gi l

vc t chuyn v nt tng th);

{R}: Vc t cc s hng t do tng th (hay vc t ti tng th).

S dng iu kin bin ca bi ton nhn c h phng trnh

[K]{D} = {R}

y chnh l phng trnh h thng hay cn gi l h phng trnh

gii.

Bc 5: Gii phng trnh i s

[K]{D} = {R}

17

Vi bi ton tuyn tnh vic gii h phng trnh i s l khng kh

khn. Kt qu l tm c chuyn v ti cc nt.

Nhng vi bi ton phi tuyn th nghim t c sau mt chui bc

lp m sau mi bc lp ma trn cng [K] hoc ma trn ti trng [R] thay

i ty thuc vo phng php gii.

Bc 6: Hon thin.

T kt qu trn, tip tc tm ng sut, chuyn v hay bin dng tt c cc

phn t.

1.3.3. Phng php tnh gn ng theo tiu chun

Phng php tnh gn ng theo tiu chun, nh hng ca un dc

c k n khi tnh ton kt cu khung c xt n s bin dng. Thc cht

ca phng php ny l lc dc trong kt cu c coi l hng s khng thay

i trong qu trnh chu ti trng m ch k n s thay i lch tm ca

phn t thanh. iu ny khng phn nh ng c s lm vic ca kt cu

khung b tng ct thp.

Tuy nhin phng php ny do vic tnh ton n gin v kt qu c th

chp nhn ca n nn c p dng ph bin trong cc tiu chun thit k kt

cu b tng ct thp, ty tng tiu chun c tn khc nhau nhng c th gi

chung l phng php khuych i mmen. Nu tnh ton theo tiu chun

ACI,ASCE,ni lc ban u trong kt cu vn tnh theo s n hi. Sau

khi xc nh ni lc, ngi ta tch ring phn t chu nn cn tnh ton.

Khuych i gi tr mmen va xc nh bng h s gi l h s khuych i

mmen (c gi tr >1). tnh ton h s ny, ngi ta chia kt cu khung

thnh hai trng hp (i) khung ging (ii) khung khng ging. Sau kt cu

s c tnh ton thit k vi gi tr mmen va c khuych i.

18

Phng php khuych i mmen kh n gin v d p dng kt qu

tnh ton thin v an ton. Tuy nhin hn ch ln nht ca phng php l ch

tnh ring cho tng phn t m khng xt n s nh hng, tc ng qua li

gia cc phn t vi nhau, khng xt n ni lc thc trong cc phn t

c bit s thay i cng gia cc cu kin trong h kt cu khi b bin

dng cha c nghin cu y . Hin nay c cc tiu chun ca M,

c, c cp n s thay i ny v p dng khi tnh ton c xt n bin

dng.

1.3.4 Tnh ton theo phng php gii tch gn ng

Da trn nn tng l bi ton n nh ca dm chu nn, un ng thi,

nhiu tc gi a ra mt s phng php ng dng ca kt cu khung

tnh theo s bin dng. Macgregor et al. trong Stability analysis and

Design of concreted frame c tng kt v gii thiu nm phng php khc

nhau. Ba trong s l nhng phng php c p dng nhiu nht[1].

1.3.4.1 Phn tch lp P-

Cc cng trnh cao tng c thit k vi mt bin dng ngang nht

nh, cc gi tr lc ct, mmen v ti trng bc 2 thu c qua vic tnh ton

lp c k n lc ngang gy bi hiu ng P-. Vic tnh ton nhng lc

ngang ny vi tng trng hp t hp t hp ti trng cng kh n gin. Ta

c th xc nh c bin dng ngang bc th nht ti mi tng ij khi ti

trng ngang v ng tc dng ln kt cu. Lc ct b thm mi tng gy

nn bi ti trng ng c xc nh nh trn hnh 1.8. Ti mi tng cho

trc, lc x ngang l tng i s ca cc lc ct ca ct bn trn v bn

di sn nh hnh 1.8. Cc lc x ngang ny c cng thm vo ti trng

ngang v ta li tnh c tng ti trng v cc mmen tc dng ln kt cu.

19

Ni chung, ch cn mt hoc 2 vng lp l i vi kt cu n hi c

cng hp l [1].

Hnh 1.8. Tnh ton lc x ngang

1.3.4.2. Phn tch P- trc tip

Mc d phn tch lp P- c nhng u im v chnh xc nhng phi

vi vng lp mi cho kt qu hi t, nht l vi cc kt cu rt mnh. iu

ny hon ton c th lm c tuy nhin ch cn c mt phng trnh c

th cho ra ngay kt qu bin dng bc hai cui cng ca kt cu. Gi F v 1

l ti trng ngang tc dng ln kt cu v bin dng bc nht tng ng.

Ngoi ra cn gi tng lc dc tc dng ln kt cu l P, bin dng ngang

gy bi mt n v ti trng ngang l 1 v gi Hi (i=1,2,3,) l tng ca

tt c cc lc ngang v lc x ngang thm vo vng lp th i. Ta c, vi

phn tch bc nht (n hi)

1 =1F (1.25)

Vi vng lp u tin

(i=1) = 1F 11P

h

(1.26)

V vng lp th i

20

i = 1F2

1 1 11 ..i

P P P

h h h

(1.27)

y l chui hnh hc. chui ny s hi t 1P

h

21

Hnh 1.10 Ct khi bin dng

Din tch ca cc ging ny c th nhn c thng qua vic kho st ma

trn cng ca ct nh trong hnh 1.10 ta c:

Ft =( )t b t b

b

M M PF

L L

(1.30)

Din tch cn thit nhn c ca ging o nh sau:

A =2os

OLP

L Ec (1.31)

trong P bng tng lc dc tc dng ln cc ct trong cng mt tng.

Din tch ging xc nh bi phng trnh (1.31) ni chung l rt nh c

gi tr m. Mc d cc thanh ging ni chung lm tng c cng ca kt cu,

cc thanh ging o lm cho kt cu tr nn mm do hn. Phn tch ny dn

n kt lun l c th tnh ton bin dng ca kt cu mt cch trc tip.

22

CHNG II

HIU NG P-DELTA V VN THIT K KHUNG B TNG

CT THP CHU NG T THEO QUAN NIM HIN I

2.1 Hiu ng P-delta i vi h kt cu mt bc t do

Cc kt qu phn tch lch s chuyn v n hi c thc hin trn h kt

cu mt bc t do khi c xt ti tc ng ca hiu ng P-delta trong thit k

khng chn cho thy rng, nhng nhn t chnh nh hng n hiu ng P-

delta l do, khong thi gian dao ng mnh ca nn t, mc gim

chn v chu k dao ng ca h kt cu. phn sau y s cp ti cch

thit k h kt cu mt bc t do c k n hiu ng P-delta. Phng php

ny cng c th c p dng cho h kt cu nhiu tng (h c nhiu bc t

do).

2.1.1. Nhng nguyn l c bn

Xt h kt cu c mt bc t do nh c minh ha hnh 2.1. H ny

bao gm mt khi lng tp trung m, trng lc P, c bi mt thanh

cng vi mt l xo un chn. Mt thit b gim chn c gn vo khi

lng k n s cn nht. Khi b qua tc ng P-delta, cng ngang ca

kt cu khi chu lc ngang V c xc nh theo biu thc sau:

0

VK

(2.1)

Vi m hnh ny, mmen un M tc ng ln l xo un s l:

M Vh P (2.2)

trong : h l chiu cao ca ct v l chuyn v ngang ca khi lng do

lc ngang V gy ra.

23

Trong phng trnh trn P c gi l m men un pht sinh do tc

ng P-delta.

nh gi nhy cm ca kt cu i vi tc ng P-delta ngi ta

thng dng h s n nh hay cn gi l h s nhy cm . Gi tr s hc

ca h s ny c nh ngha l t s gia mmen un pht sinh do tc ng

P-delta ti mt tit din ti hn no vi gi tr mmen un tng ng do

lc ng t ngang thit k gy ra. H s ny c xc nh trn c s gi

thit h kt cu lm vic n hi tuyn tnh. i vi h kt cu c mt bc t

do nh c m hnh ha nh hnh 2.1, gi tr ca h s nhy cm c xc

nh theo biu thc sau:

P

Vh

; (2.3a)

hoc kt hp vi biu thc 2.1, ta c:

o

P

K h ; (2.3b)

Hnh 2.1. M hnh h kt cu c mt bc t do

24

nh hng ca tc ng P-delta ln h kt cu c mt bc t do vi

phn ng tr nh tuyn tnh c minh ha hnh 2.2 cho trng hp chuyn

v tng n iu [4]. Nu b qua tc ng P-delta, lc ngang oyV c duy tr

lc bt u chy do, v cng giai on cng ha bin dng bng sr oK .

Nu k n tc ng ca P-delta, cng ngang hiu dng b gim xung

bng (1 )oK i vi cc chuyn v trong min n hi v ( )o srK i

vi chuyn v trong min n hi do 6 . Phn din tch gia ng biu

din quan h lc ngang chuyn v vi trng hp c v khng k n tc

ng P-delta biu th cho phn cng b mt do ti trng P b gim chiu cao

(hnh 2.2).

Hnh 2.2. Hiu ng P-delta kt cu chu s gia tng n iu chuyn v

ngang

H qu ca vic gim cng xut hin khi k n tc ng P-delta

trong phn tch l chu k dao ng ring s tng t T ln T 6 :

25

1'

1

T T

; (2.4a)

H s n nh trong phng trnh (2.3a), c th c bin i t

phng trnh (2.4a) thnh:

2

'=1-

T

T

(2.4b)

Trong thc t, h s n nh thng nm trong khong 0 n 0.2, s gia

tng chu k giao ng thng khng c ngha ln trong thit k. Tuy nhin,

trn quan im nghin cu tc ng P-delta, n li c mt h qu quan trng.

Hiu ng P-delta c xc nh bng cch tnh ton s khc nhau trong phn

tch phn ng kt cu khi c v khng c tc ng P-delta. Do ph phn ng

chuyn ng nn t khi ng t lun c dng hnh rng ca, s thay i nh

chu k dao ng s gy ra mt s thay i khc bit trong hai trng hp

phn tch, nh c minh ha trong hnh 2.3 6 . Do , xc nh khuynh

hng gy ra do hiu ng P-delta, cn phi thc hin nhiu phn tch.

Hnh 2.3. S thay i ca ph gia tc do tng chu k dao ng

26

Hnh 2.4. Lch s thi gian ca chuyn v h kt cu khng n hi c mt bc t

do khi c v khng c hiu ng P-delta

Vic gim cng ca kt cu trong min khng n hi do c k n

nh hng ca P-delta (xem hnh 2.2) c ngha l mi ln xt ti phn ng

khng n hi trong kt cu, chuyn v ngang s c khuynh hng tng ln.

iu ny c minh ha hnh 2.4, biu th kt qu ca hai ln phn tch

theo lch s thi gian [6]. ng th nht b qua hiu ng P-delta, trong khi

ng th 2 c xt ti hiu ng ny. Ta thy c s tng dn chuyn v theo

thi gian.

b cho hiu ng P-delta, c th s dng 2 cch khc nhau:

(1) Tng cng ca kt cu lm gim chuyn v v do s hn

ch h qu tc ng ca hiu ng P-delta. Tuy nhin, vic tng

cng gim cc tc ng n mc c th b qua nhng tc

ng ny trong thit k thng c nh gi l khng thc t hoc

khng kinh t. Tng cng thng c thm h qu ph l lm tng

thm tc ng ng t thit k do chu k dao ng ca kt cu b

gim.

27

(2) Tng bn ca kt cu mt lng chu cc tc ng tng

thm do hiu ng P-delta. Bn cnh tng cng cng s lm

gim chuyn v ln nht ca kt cu, nh c minh ha hnh 2.5

[6]. Trong cho thy, mi quan h chuyn v theo thi gian ca h

kt cu c mt bc t do vi cc cng chy khc nhau. iu

ny tri ngc vi khi nim chuyn v cn bng, p dng cho

trng hp khng thc khi tc ng P-delta khng c k n

trong phn tch.

Cc kt qu phn tch th hin trong hnh 2.5 cho thy tm quan trng

ca khong thi gian ko di rung ng mnh nn t t i vi hiu ng P-

delta . Hnh ny th hin 3 chuyn v theo lch s thi gian ca h kt cu 1

bc t do c k n tc ng ca hiu ng P-delta. Cng chy khng th

nguyn Vy , vi gi tr bng 0,1161 tng ng vi do yu cu bng 6, v

chuyn v ln nht bng 0,25m, khi hiu ng P-delta khng c k n trong

tnh ton. Vi mt cng tng t nhng c k n h qu P-delta , s

ph hoi s xy ra sau 12s. Tuy nhin, nu s rung ng mnh nn t dng

li sau 8s, chuyn v ln nht c th t n 0,25m, v ng x c v c cho

l tha ng. Khi cng c tng ln 43%, cho gi tr ca Vy l 0,1661

cho php kt cu tn ti vi do yu cu bng 6. Chuyn v ln nht ng

vi trng hp ny l 0,36m, khi cng tng 67%, gii hn chuyn v ln

nht bng vi gi tr c th t c khi nh hng ca P-delta c b qua.

Nhng trong trng hp ny, do yu cu c th ch bng 3,6. Vi tc

ng P-delta c k n, chuyn v khng n hi c khuynh hng tch ly

theo mt phng. H qu l rung ng mnh nn t cng ko di tip tc,

chuyn v ngang pht sinh cng ln hn.

28

Hnh 2.5 Chuyn v theo lch s thi gian ca h kt cu c mt bc t do

vi s bin thin bn chy khng th nguyn =0,1.

xc nh ngha ca tc ng P-delta ln h kt cu cho mt trn

ng t ghi c, cn thc hin hai phn tch. Trong phn tch th nht, tc

ng P-delta c b qua. Vi mi h kt cu vi mt chu k dao ng cho

trc, cc phn tch lch s thi gian c thc hin vi cc bn chy khc

nhau. Bng cch tnh lp ta c th xc nh c bn chy ng vi mt

do chuyn v yu cu cho trc. Trong lot cc phn tch th hai, qu trnh

c lp li nhng tc ng P-delta c k n trong phn tch. Cng

c iu chnh duy tr cng mt do yu cu. Do cng khng thay

i nn chuyn v t c lc chy do u tin tng ln, h qu l chuyn

v ln nht tng t l vi s tng cng .

Kt qu ca tc ng P-delta thu c t phn tch c dng xc

nh hai h s khc nhau sau:

H s u tin c gi l h s khuch i . H s ny bng t s gia

cng chy ca mt kt cu cn cho mt do yu cu cho trc c

29

tnh ton c k n nh hng ca P-delta trong phn tch, vi cng chy

tng ng c xc nh khi khng k n hiu ng P-delta [4]:

* oy

oy

V

V (2.5)

Vi: * o

yV - cng chy ca kt cu vi mt do yu cu khi xt

n hiu ng P-delta;

oyV - cng chy ca kt cu tng ng khi xt n hiu ng P-delta

(hnh 2.2).

Do vy, i vi mt do no , bn chng un yu cu, M, khi

tc ng P-delta c k n c xc nh theo biu thc sau:

' M M ; (2.6)

trong : M l bn chng un c xc nh khi khng k n tc ng P-

delta.

H s th hai l h s khuch i P-delta, , H s ny c xc nh

theo biu thc sau 6 :

ax' ( ) mM M P ; (2.7)

trong : axm l chuyn v ln nht c tnh ton vi mt do yu cu

cho trc khi khng k n hiu ng P-delta.

T phng trnh (2.6) v (2.7) ta c:

ax1 mP

M

; (2.8)

30

Do chuyn v ln nht ax m y , trong y l chuyn v lc chy

do u tin; l h s do chuyn v, phng trnh (2.8) c th vit di

dng sau:

1

; (2.9)

2.1.2. Mt s kt qu tnh ton i vi h kt cu c mt bc t do

Bernal thc hin nhiu tnh ton nghin cu hiu ng P-delta mt

cch c h thng 6 . Tc gi xt cc h kt cu c chu k dao ng nm

trong khong t 0,2-2 giy, cch nhau l 0,05 s. Vi mi h kt cu, h s n

nh c chn trong khong t 0-0,2, cch nhau l 0,025. Trong tt c cc

trng hp, trng thi n hi do l tng c gi thit cng vi cn

nht ti hn l 5%. Cc phn tch c thc hin vi h s do chuyn

v ca kt cu bng 1, 2, 3, 4, 5 v 6 cho mi chuyn ng nn t di y

6 .

(i) ng t Olympia 1965 S86W

(ii) ng t El Centro 1940 S00E

(iii) ng t Taft 1952 S69E

(iv) ng t Pacoima 1972 S16E

Tt c cc chuyn ng nn t ny c ly cho cc iu kin nn

cng, vi khong thi gian rung ng mnh l t 14 n 26s. Kt qu phn

tch cho thy vi min chu k c kho st, h s khuych i c mt s lin

quan rt t vi chu k. Do , Bernal tnh trung bnh cc gi tr cho cc kt

cu vi cc chu k c bn khc nhau cho bn trn ng t ghi c. Tc gi

a ra mt bng m trong c c gi tr trung bnh ca h s khuych i

v trung bnh cng ca lch chun cho cc do v h s n nh khc

31

nhau. Hnh 2.6 cho thy quan h gia h s khuych i trung bnh vi do

v h s n nh, m tc gi thu c 6 .

Hnh 2.6 Bin thin ca h s khuych i theo do ca kt cu v h s n nh

Bng 2.1. H s khuych i P-delta, , c tnh ton t cc h s khuch i ca Bernal

Danh mc H s do ca kt cu

1 2 3 4 5 6

Gi tr TB

Gi tr TB cng

mt lch chun

0.58

1.96

1.12

2.10

1.73

2.60

1.89

2.78

2.05

2.90

2.23

3.07

T hnh 2.6 c th thy rng vi mt gi tr ca do cho trc, bin

thin h s khuych i trung bnh gn tuyn tnh vi h s n nh. Gi thit

rng tn ti mt quan h tuyn tnh, h s khuch i P-delta , , tng ng

32

tm c s l mt hm ca do. Cc gi tr ny c cho bng 2.1, cng

vi cc gi tr tng ng vi trung bnh cng mt lch chun.

Trn hnh 2.7, gi tr trung bnh h s khuych i P-delta c biu

din cho cc do kt cu khc nhau vi chu k nm trong khong t 0,1

n 2s 6 . , ta thy cc kt qu thu c nm trn hai ng thng cho

mt s nh gi hp l bin thin ca h s khuych i P-delta theo do

kt cu. i vi min chu k ny ta c cc phng trnh sau:

2

3,5

khi 1,0 3,5 (2.10)

2 khi 3,5 (2.11)

Hnh 2.7. H s khuych i P-delta trung bnh trong min chu k 0.1 n 2s

i vi nn t cng, s khuych i gim khi chu k tng qu 2s.

xt n nh hng ny, gi tr c nhn thm vi h s Kt, trong :

tK = 1.0 khi T 2,0s

6

4t

TK

khi 2,0 < T < 4s

0.5tK khi T > 4s (2.12)

33

i vi tng t mm, h s Kt c tnh theo cc biu thc sau:

tK = 1,0 khi T 2,5s

6,5

4t

TK

khi 2,5 < T < 4,5s

0,5tK khi T > 4,5s (2.13)

Nh vy, i vi h kt cu mt bc t do, khi c k n nh hng

ca hiu ng P-delta, gi tr mmen thu c l xo un s l:

ax( )t mM Vh K P ; (2.14)

Lu rng kt qu trn thu c vi gi thit mc cn nht ti hn

l 5%, vi cc gi tr cn nht khc, ch cn thay i gi tr ca nh

bng2.2.

Bng 2.2. S thay i h s khuch i P-delta theo cn nht

H s khuych i P-delta Chuyn v do

1 2 4 6

2%/5% 1,68 1,81 1,44 1,32

10%/5% 0,77 0,71 0,84 0,85

2.1.3. Kt lun

Cc kt qu phn tch i vi h kt cu mt bc t do chu cc dao

ng nn t do ng t gy ra cho thy rng cc yu t sau y c nh

hng ln n cc h qu tc ng P-delta.

(1) Cc hiu ng P-delta tng ln cng vi h s n nh;

34

(2) Theo quan im thit k thng thng, cc hiu ng P-delta c

b qua trong phn ng ca h kt cu n hi, nhng chng s tng

cng do yu cu;

(3) Cc hiu ng P-delta tng cng vi s ko di ca dao ng mnh

nn t;

(4) Vic gim cn nht tng ng s lm tng hiu ng P-delta;

(5) Cc hiu ng P-delta b gim khi chu k dao ng ca kt cu tng

ngoi 2s, nhng nh hng t khi chu k thay i trong khong 0.2

n 2s cho cc loi nn t cng.

Cn c trn nhng kt qu phn tch i vi h kt cu mt bc t do,

vi dao ng nn t do ng t gy ra c khong thi gian dao ng mnh

t 15 n 20s. Mt phng php nh gi bn b sung cn thit khng

phi tng do yu cu khi tc ng P-delta c k n trong phn tch

c xut. S tng bn cn thit c xc nh theo h s khuch i P-

delta v h s Kt. Nhng gi tr ny cho php xt n nh hng ca chu k

dao ng c bn v loi t nn [6].

2.2. Hiu ng P-delta i vi h kt cu nhiu tng

2.2.1. Hin tng P-delta

i vi cc h khung mm, hiu ng P-Delta s lm tng tc ng ca

lc ngang v lm tng thm mmen gy lt. lm r vn ny, xt mt

khung n gin chu mt lc ngang F cao trnh dm v hai lc thng ng

P/2 tc ng dc theo cc trc ct (hnh 2.8) 2 . Khi khung c chuyn v

ngang mi lc thng ng P/2 trn u mi ct c th c phn thnh

35

mt lc dc c gi tr bng P/2 tc ng dc theo trc ct ( b bin dng) v

mt lc ngang xc nh theo biu thc sau:

1 22

PF F

h ; (2.15)

Do , cao trnh dm s xut hin mt lc ngang bng :

1 2

F F F P

h ; (2.16)

Hnh 2.8. Hiu ng bc hai khung mt tng, mt nhp

i vi khung nhiu tng, khi xt ti hiu ng bc hai, s gia tng ca

lc ngang ti mt cao trnh sn no c xc nh theo biu thc tng t

nh trn nhng thay bng dr l chuyn v ngang tng i gia cc tng,

c xc nh bng hiu ca chuyn v ngang trung bnh ti trn v sn th r,

v thay P bng Ptot l tng trng lc ca tng th r v tt c cc tng trn n

khi tnh ton khng chn, v ly h bng chiu cao tng.

r

r tot

dF P

h ; (2.17)

Vi dr = rr-1 ; Ptot = Pr + Pr+1 + + Pn ( Hnh 2.9)

36

Hnh 2.9. Hiu ng bc hai khung nhiu tng

2.2.2. H s n nh i vi khung nhiu tng

Nh trnh by cc phn trc, i vi h kt cu c mt bc t do

nh gi nhy ca kt cu i vi tc ng P-delta ngi ta a ra h s

n nh (xem 2.3a). i vi khung nhiu tng, n c nh ngha l t s

gia ln ca mmen P mt tng vi mmen tng do lc ng t

ngang gy ra. Xt dng bin dng ca mt khung nhiu tng ti thi im c

chuyn v ngang khng n hi kh ln (hnh 2.10) [8]. Cc khp do c

hnh thnh v pht trin ti u nt cc dm v ti cc chn ct trn mt mng

37

Hnh 2.10. Dng chuyn v in hnh ca khung nhiu tng lm vic khng

n hi khi chu tc ng ng t mnh v hiu ng P-delta.

Khi chuyn v ln nht mi l u , trng tm khi lng ca nh ch

chuyn v mt on l m . Mmen un bc hai do tc ng ca hiu ng P-

delta i vi y do s l t mP , trong tP l tng trng lng ca khung.

Mmen gy lt ny s c cn bng vi cc mmen un, v c bit l cc

lc dc trc chn cc ct trn mt mng, nh hnh 2.10. Nhng lc ny

c cng thm vo cc lc cn cn bng vi cc lc trng trng v cc

lc ngang. R rng rng nhng lc ny, khi tc ng ln cc khp do, s lm

gim kh nng chu ct ca cc cu kin cn chu cc lc ngang pht sinh

do tc ng ca ng t. Cc lc dc trc, tc ng trong ct ch do mmen

P-delta, c hnh thnh t cc lc ct pht sinh trong dm mi tng. Cc

mmen un ph thm trong dm l kt qu t tch s ca tng trng lc

tng v cc tng pha trn n vi chuyn v ca tng.

38

Hnh 2.11 cho hnh dng l tng ca cc tng trung gian ca khung

nh nhiu tng hnh 2.10, vi cc dm b chy do hai u mt v cc ct

lm vic n hi [8].

(a) Chuyn v tng

(b) Mmen trong dm do lc ng t thit k gy ra

(c) S pht trin ca mmen khp do dm

(d) Biu mmen trn s dm do

Hnh 2.11. Tc ng trn phn khung mt tng trung gian

Chuyn v ngang tng i ca cc tng nh on ny l . Bi vy

mmen th cp s l ' 1 2P P Ptr tr tr do tng trng lng pha trn 'Ptr v

pha di Ptr ti cao trnh r phi c chu bi phn khung c th hin

bng nt v m trn hnh 2.11 (a).

39

H s n nh, theo c xc nh bi biu thc tng t (2.3a):

trr

E

P

M

(2.12)

trong EM l tng cc mmen un ca dm ti v tr trc ct, do

lc ngang gy ra v c gi l mmen un ca tng. Vi hnh 2.11(a) ta c:

'( )( / 2)E i i cM V V l

trong : Vi l lc ct trong ct th i ca phn khung ang xt pha

di cao trnh r;

Vi l lc ct trong ct th i ca phn khung ang xt pha trn cao

trnh r;

lc l trung bnh cng chiu cao tng th (r-1) v tng th (r).

s phn tch c cht ch, cn phi xc nh c chuyn v

mi tng . Hnh 2.10 cho thy chuyn v c th c xc nh t nghing

trung bnh ca khung /u H , v chiu cao ca tng ang xt cl bng cch a

thm h s khuch i chuyn v ph hp. H s ny biu th mi lin h

gia nghing ca tng v nghing trung bnh ca khung, v bin thin

dc theo chiu cao ca khung. Bng cch ny, phng trnh 2.12 tr thnh:

c tr yc tr ur

E E

l Pl P

H M H M

(2.13)

Vi biu thc ny, ta c th nh gi c mc nh hng ca tc

ng P-delta i vi bn khi thit k khng chn. Vic xc nh , t dng

chuyn v ca h khung khng n hi, c trnh by trong mc 2.2.4.2

phn sau.

40

2.2.3. nh hng ca hiu ng P-delta ti phn ng ng khng n hi

ca khung nhiu tng

2.2.3.1. S phn tn nng lng

Qu trnh phn ng ca phn khung ng x tt c dng nh hnh 2.11.

S phn tn nng lng s khng b gim bi hiu ng P-delta trong sut qu

trnh dao ng khng n hi vi bin bng nhau theo mi phng. iu

ny c th hin trong hnh 2.12, trong ng cong 1 biu din phn ng

n hi do l tng khi khng b nh hng bi tc ng P-delta [8].

Hnh 2.12. Quan h lc ngang-chuyn v ca phn khung do khi c v khng k

n hiu ng P-delta.

S gp phn ca bn chng un ca dm EM ti sc khng ca

mmen tng c cho trn v c th hin trong hnh 2.12, tuy vy, b

gim bt khi mmen trP c k n. Nng lng tr b mt cng c th

hin bi phn din tch gch ng trong hnh 2.12. Tuy nhin phn b mt ny

s c b li bi phn din tch gch ngang, khi chu k chuyn v tip

theo, khung c phc hi li trng thi khng b bin dng ban u. H qu

41

l trong mt chu k chuyn v y nh trong hnh 2.12, s phn tn nng

lng do hiu ng P-delta s khng b mt [8].

Hnh 2.12 cng cho thy rng, mmen th cp lm suy gim c cng

v cng trong gc phn t th nht ca phn ng, nhng ngc li lm

tng cc phn lc chng li cc lc tc ng. Nhng phn lc ny c

khuynh hng phc hi khung v v tr hon ton thng ng ban u. iu

ny lm tng kh nng l, sau chuyn v rt ln theo mt phng do mt xung

vn tc di, khung khng th c phc hi v v tr khng bin dng ban u

ca n. Trong nhng chu k kch thch tip theo, khung c th b suy gim

cc c trng cng trong phng ti trng tc ng v iu ny c th

thc y s mt n nh dn n sp tng bc nh c minh ha

trong hnh 2.13 [8]. Dng phn ng ny rt ging vi phn ng xut hin

trong kt cu m s phn tn nng lng tp trung ch trong mt tng,

qua c cu ph hoi tng mm (ph hoi ct) v tt yu chuyn v ngang phi

ln cung cp do chuyn v cn thit cho h kt cu.

Hnh 2.13. Mmen P-delta gy mt n nh v dn ti sp

42

2.2.3.2. cng ca khung n hi

Hiu ng P-delta lm gim cng ca khung, nhng ch mt mc

khng ng k, do chuyn v ngang trong giai on n hi ca phn ng

thng l nh. H qu ca vic tng thm mt lng nh trong chu k T1 ca

khung c th thy vic gim nh phn ng ca khung hu ht cc trn

ng t ghi c [8].

2.2.3.3. Chuyn v tng ln nht

Nh d on, hin tng P-delta s lm tng chuyn v ngang nhng kt

qu mt vi phn tch s cc khung in hnh cho thy rng cc h qu l

nh khi chuyn v tng i gia cc tng ln nht nh hn 1% [8]. Tuy

nhin, i vi cc chuyn v tng i gia cc tng ln hn, hiu ng P-

delta s lm gia tng nhanh chng cc chuyn v ny. iu ny ph hp vi

cc bin dng khng n hi ln c ghi li, c bit l nhng phn

thp hn ca khung.

Hnh 2.14. Lch s chuyn v cc tng chn ca khung 12 tng trong trn ng

t Pacoima Dam [8].

Hnh 2.14 so snh chuyn v ngang tnh c cc tng chn ca mt

khung 12 tng, khi khung ny chu ng t Pacoima Dam, mt trn ng t

cc mnh nm 1971. C th thy rng chuyn v ln hn ng k sau 3,5s

kch ng, khi hiu ng P-delta c k n trong phn tch. Trong khi sau 8s

43

kch ng, vic xt n tc ng P-delta cho thy chuyn v tng nh

tng khong 60%. Chuyn v tng ln nht quan st c hai tng thp hn

tng khong 100%, n khong 3,7% chiu cao tng. Cc ng cong trong

hnh 2.14 cng cho thy s phn b khng u ca chuyn v khng n hi

vi s tng mnh chuyn v na di ca kt cu. Cc chuyn v ny ph

hp vi dng chuyn v c th hin nh tnh trong hnh 2.10.

iu ny cho thy rng vic tng bn ca khung c hiu qu hn so

vi tng cng trong vic kim sot chuyn v ngang 8 . y l mt iu

hin nhin do khung phn ng trong min khng n hi cng mnh, tm

quan trng ca cng - mt c trng ca s lm vic n hi, cng t.

2.2.3.4. Yu cu v do

Cc chuyn v tng khng n hi c quan h trc tip n yu cu v

do cc khp do. Theo , khi chuyn v tng ln cc tng thp hn ca

khung do tc ng ca P-delta, chuyn v xoay do yu cu cng tng ln

tng ng. Khi phn tch, b qua tc ng P-delta chuyn v khng n hi

c d tnh tng ln mt lng ng k l 1,5% chiu cao tng. nh hng

ca hiu ng P-delta n phn ng ng khng n hi c th ln n mc

chuyn v xoay do yu cu ca c dm v ct tng u tin c th xp x

hoc vt qu gii hn cho php vi nhng yu cu cu to qui nh trong

thit k khng chn.

2.2.4. S n b v cng

2.2.4.1. n b cho s mt mt trong hp th nng lng

S hp th nng lng c th c xem l c s nh gi nh hng

ca hiu ng P-delta ln phn ng ng t khng n hi ca khung.

minh ha cho quan nim n gin ny, quan h lc chuyn v nh tuyn tnh

44

l tng ca c cu ph hoi dm c so snh trong hnh 2.15 . Lc u,

cc quan h ny khi khng v c k n tc ng P-delta c th hin qua

cc ng 1 v 1A tng ng. b cho phn nng lng hp th b mt,

bn ca dm phi c tng ln sao cho phn ng nh tuyn tnh c dng nh

cc ng 2 v 2A hnh 2.15 [8].

Hnh 2.15. Phn ng nh tuyn tnh l tng cho thy nh hng ca mmen P-

delta

Phn din tch gch cho i vi ng cong 2A cho thy rng nu

tng mt cch hp l sc khng lc ngang th s gim bt nng lng hp th

i vi yu cu do tng cho trc c th c b li. iu ny c th xy

ra vi tnh nng ca hai khung, mt khung c trng bi ng cong 1 v

mt khung khung c trng bi ng cong 2A trn hnh 2.15, s rt ging

nhau khi buc chuyn v tng y . iu ny dn ti lm tng bn yu

cu bng:

45

1

2E tr yM P

(2.15)

Trong : y l chuyn v tng i theo tng ca h kt cu n hi chu

tnh lc ngang thit k (theo tiu chun).

2.2.4.2. Xc nh chuyn v ngang ca tng

Hnh 2.16. So snh dng bin dng ca khung n hi v khng n hi

Khi nh gi phng trnh 2.15, cn phi ghi nhn rng, thc t th

dng bin dng ca kt cu khng n hi, nh c th hin trong hnh 2.16,

s c bn khc vi h kt cu n hi. Hai ng cong u tin trong hnh

2.16 cho thy min ca dng bin dng ca khung nhiu tng lm vic n hi

chu lc ngang ngay trc khi chy do [8]. Khi s dng khi nim h s do

chuyn v u

y

, thng gi thit nhm ln rng tt c cc chuyn v thu

c t phn tch n hi c khuych i mt cch n gin qua h s ny,

nh c th hin bi cp ng cong th 2 trong hnh 2.16. ta gi

46

nh rng 2,5u

y

. Dng bin dng khng n hi ti hn ca khung, c

chuyn v tng i gia cc tng ln hn nhiu ti cc tng pha di, tng

t nh ng cong th 3 trong hnh 2.16. Cn phi nh gi rng chuyn v

tng ln s xut hin nhng tng pha di khi gc xoay nh hn ca cc

khp do pht trin chn ct trn mt mng. Do vy, iu ny c th gi

rng, ln ca chuyn v tng na di ca khung , ni tc ng P-delta

c th nguy him c cn c vo 2 ln dc trung bnh ca khung, nh

c th hin bi ng nt t trong hnh 2.16. iu ny c ngha rng

na di ca khung , ln ca do chuyn v tng ln hn nhiu so vi

do chuyn v do tng th ca c khung .

(2.16)

Gi thit ny ko theo gi tr ca trong phng trnh (2.13) l mt

hng s bng 2, c th qu an ton i vi cc tng gia chiu cao nh,

nhng ti bt k tng no, khng c ly nh hn 1,2.

2.2.4.3. Kh nng chu mmen tng cn thit.

S gp phn ca dm vo kh nng chu mmen tng mt cao trnh

no , nh c th hin trong hnh 2.11b, c th d dng xc nh t yu

cu sau:

E i iM M M (2.17a)

hoc

(1 / )i E E EM M M M (2.17b)

Dng phng trnh 2.15 v thay vo phng trnh 2.16, s cn thit

tng bn mmen tng yu cu tr thnh:

2

47

*(1 )i r EM M (2.18)

trong , h s n nh sa i l

* 0,5 e tr yrE

l P

H M

(2.19)

C th thy rng trong phng trnh 2.18 tng iM ca cc bn

un l tng ca tt c cc dm b suy gim, nh c chi tit mt sn,

c so snh vi tng m men EM tng ng (ngha l bn yu cu)

c xc nh t cc lc ng t. Do vy, bt k s vt qu bn un no

u c th c d phng cc dm do trng lc hay cu to c th xem l

gp phn chu cc mmen th cp P-delta.

Mt lng nh s mt mt kh nng chu lc ngang v do cng l

kh nng hp th nng lng, khi do chuyn v ln nht buc khung phi

c, c v khng hon ton l bt li. V l do ny, s n b do hiu ng P-

delta ch nn xt n khi gi tr ca r ( c tnh theo phng trnh 2.13 hoc

2.14 vi 2 ) vt qu 0,15. Nn ly * 0,085r .

2.3. Hiu ng bc hai v vic thit k cc cng trnh chu ng t theo

TCVN 9386 : 2012.

Trong tiu chun thit k TCVN 9386 : 2012, h s n nh c xc

nh theo biu thc (2.12) c gi l h s nhy cm. Trong biu thc ny,

chuyn v ngang tng i gia cc tng c xc nh nh sau [3]:

d c rq d d ; (2.20)

trong :

qd h s ng x chuyn v c ly bng h s ng x q cho trong

TCVN 9386 : 2012 nu khng c cc qui nh khc ;

48

dc chuyn v cng im xc nh trn h kt cu c xc nh t

phn tch tuyn tnh.

ME l m men tng c thay bng :

ME h.Vtot (2.21)

trong :

h chiu cao tng;

Vtot tng lc ct tng do ng t gy ra ti tng ang xt.

Nh vy theo TCVN 9386 : 2012, h s nhy cm chuyn v ngang

tng i gia cc tng hay h s n nh c xc nh theo biu thc sau :

(2.22)

Tiu chun TCXDVN 9386 2012 cng qui nh khng cn xt ti

hiu ng P-Delta nu tha mn iu kin sau tt c cc tng [3]:

0,1 (2.23)

Trng hp 0,1 0,2 , cc hiu ng bc hai c th c xt mt

cch gn ng bng cch nhn h qu tc ng ng t cn xt vi mt h s

bng 1/ (1 ) . Trong bt k trng hp no h s cng khng c ln

hn 0,3.

Trong tiu chun TCXDVN 9386 : 2012, cc qui nh trn c xy

dng trn gi thit m hnh phng trong c hai phng chnh ca cng trnh.

i vi cc h khng gian, vic p dng cc qui nh trn cn c s iu

chnh. Theo , cc tham s Ptot, Vtot, v dr trong cc cng thc trn c xc

nh t vic tnh ton khng gian h kt cu ang xt.

n

r c totrnr

tot

r

Pd qd P

h hVF

49

2.4. Qui trnh thit k khung BTCT nhiu tng c xt n hiu ng P-

delta

Qu trnh thit k h khung BTCT nhiu tng c xt n hiu ng P-

delta c th c thc hin theo cc bc sau :

Bc 1 : Phn tch kt cu m khng xt ti hiu ng P-delta

Phn tch h kt cu bng phng php tnh lc ngang tng ng

hoc phng php ph phn ng dng dao ng, b qua nh hng ca hiu

ng P-Delta. Kt qu thu c t phng php tnh lc ngang tng ng

an ton hn khi so snh vi kt qu thu c t phng php ph phn ng

dng dao ng. T , xc nh c cc chuyn v ngang, cd , ca trng tm

khi lng ng t mi tng v cc h qu tc ng ti cc vng khp

do tim nng. i vi phng php ph phn ng dng dao ng nhng gi

tr ny tng ng vi mt hnh bao dng chuyn v.

Bc 2 : Xc nh gi tr ca v kim tra nh hng ca hiu ng

P-delta

Nhn cc gi tr chuyn v ngang dc tm c bc 1 vi h s

do ca kt cu (tc l h s ng x theo TCVN 9386 : 2012). T xc nh

gi tr h s n nh cc cao trnh tng theo cng thc 2.22 v kim tra xem

hiu ng P-delta c th c b qua hay phi k n trong tnh ton.

Bc 3 : Xc nh cc tc ng ph thm ln h kt cu

Tip theo cn thc hin phn tch xc nh cc tc ng ln kt cu

khi ti trng bn thn dch chuyn vi mt lng c xc nh bc 2.

Kt qu ca phn tch ny thng c dng xc nh s phn b ca

bn b sung cn n b cho tc ng P-delta ln kt cu.

50

Mt phng php thc hin vic phn tch ny c trnh by cc

phn sau. Kt cu cn phi p ng c hai chc nng, l chu cc ti

trng thng ng v c kh nng chu lc ngang do ng t gy ra. Cn

nguyn ca hiu ng P-delta c th thy mt cch d dng nu kt cu c

xem c hai loi cu kin khc nhau, mi loi cu kin tng ng cho mi

chc nng k trn. Vi s sp xp ny, ct vi cc khp mi cao trnh tng,

c th c gi thit chu ti trng ng nh c minh ha trong hnh 2.17.

Khi cc ct ny b chuyn v vo dng chuyn v c xc nh, cc lc

nn nghing trong cc ct cn phi cn bng vi cc lc ct trong cc cu

kin kt cu to ra kh nng chu lc ng t ngang.

Cch thc tnh c tc ng P-delta gy ra trong cc cu kin kt

cu chu lc ngang l xc nh cc lc ngang, cn tc ng mi cao trnh

sn gi cho ct nm trong dng chuyn v. Lc ngang Fi cao trnh bt k

bng hiu ca cc thnh phn ngang ca cc cu kin chu ti trng trng

trng xin gc trong cc cao trnh lin k.

51

Hnh 2.17.M hnh gin xc nh lc ngang tng ng P-delta

Thc hin vic phn tch kt cu c vi cc lc ngang Fi c t

tm khi lng mi tng. T xc nh c ni lc tng ng vi

nhng ni lc t tc ng P-delta. Nhng ni lc ny c xem nh l bn

= 1 ca kt cu.

Bc 4: Xc nh cc gi tr ca Kt v

Xc nh h s khuch i P-delta, t biu thc (2.10) hoc (2.11)

cng vi gi tr ca Kt t biu thc (2.12) khi iu kin t nn bnh thng

hoc t biu thc (2.13) khi nn t yu. Khi cn thit, cho php thay i h

s k n s thay i h s cn nht tng ng. Nhn gi tr bn

tm c trong bc 3 vi h s Kt c cc h qu tc ng ca hiu

ng P-delta.

52

Bc 5: Xc nh tng tc ng thit k

Cng cc h qu tc ng tm c bc 4, vi gi tr tm c

bc 1, c tng cc h qu tc ng ng thit k. Dng kt qu ny

trong t hp ti trng qui nh xc nh tc ng thit k thc t. i vi

cc h kt cu do, c th xt n s phn phi li ni lc, min l iu kin

cn bng khng b vi phm.

Di y l s tnh ton n h kt cu c xt n hiu ng P-delta.

Hnh 2.18. S tnh h kt cu c xt n hiu ng P-delta

53

CHNG III

V D TNH TON KHUNG BTCT C XT N HIU NG P-

DELTA.

Cc s liu thit k

Cho nh khung BTCT cao 10 tng, c mt bng kt cu nh hnh 3.1. S

kt cu khung ngang nh hnh 3.2. Cp do ca cng trnh DCM.

Chc nng ca cng trnh l nh lm vic, c xy dng ti qun Cu Giy

TP H Ni trn nn t loi C.

Hnh 3.1. Mt bng kt cu cng trnh

Cc kch thc c bn ca cng trnh nh sau:

- Chiu cao tng 1 : h = 4,0 m;

- Chiu cao tng 2-10 : h = 3,3 m;

- Bc ct : B = 3,6 m.

54

Hnh 3.2. S kt cu khung ngang

- Tit din ct: Cc ct bin tit din 300x400, cc ct gia tit din

300x500. Tit din ct khng i trn chiu cao cng trnh.

- Tit din dm ngang bxh = 250x650 mm, tit din dm dc bxh =

250x350 mm.

- Sn BTCT ti ch c chiu dy hb = 100 mm.

- Trn cc dm bin quanh nh c xy tng bin dy t = 220 mm.

Trng lng ring khi xy l 18 KN/m3. Pha trong nh c gi

nh dng vch ngn di ng c trng lng c gp vo ti trng

thng xuyn ca sn.

55

- Ti trng thng xuyn ca sn gb = 4,5 kN/m2. Ti trng thng

xuyn mi gm =8,0 kN/m2.

- Ti trng tm thi trung bnh trn sn p = 2,5 kN/m2.

- Ti trng sa cha mi pm= 0,75kN/m2.

- B tng dng cho cng trnh cp bn B25, Mun n hi Eb =

3,0 x104 MPa.

Bc 1. Phn tch h kt cu bng phng php tnh lc ngang tng

ng, b qua nh hng ca hiu ng P-delta

1. Xc nh khi lng tham gia dao ng

a) Ti trng thng xuyn

Bng 3.1. Tnh ton ti trng thng xuyn

Tng Tnh ton Tc

ng (kN)

Tng cng (kN)

10

Sn Gm = 8x13x28.8 2995

4592.3638

Dm D1 v D2: 0.25 x (0.35-0.1) x 25 x 28.8 x 4 180

Dm D3 v D4: 0.25 x (0.65-0.1) x 25 x 13 x 7 312.8

Ct C1: 0.3 x 0.5 x 25 x (3.3-0.65) x 9 89.44

Ct C2: 0.3 x 0.4 x 25 x (3.3-0.65) x 18 143.1

Tng dc trc A v C (khng xt ti l ca)

0.22 x (3.3-0.35) x (3.6-0.3) x 18 x 8 x 2 616.8

Tng ngang trc 1 v 9 (khng xt ti l ca)

0.22 x (3.3-0.65) x (13-0.65-0.4/2) x 18 x 2 255

56

2 9

Sn Gs = 4.5 x 13 x 28.8 1685

3281.9638

Dm D1 v D2: 0.25 x (0.35-0.1) x 25 x 28.8 x 4 180

Dm D3 v D4: 0.25 x (0.65-0.1) x 25 x 13 x 7 312.8

Ct C1: 0.3 x 0.5 x 25 x (3.3-0.65) x 9 89.44

Ct C2: 0.3 x 0.4 x 25 x (3.3-0.65) x 18 143.1

Tng dc trc A v C (khng xt ti l ca)

0.22 x (3.3-0.35) x (3.6-0.3) x 18 x 8 x 2 616.8

Tng ngang trc 1 v 9 (khng xt ti l ca)

0.22 x (3.3-0.65) x (13-0.65-0.4/2) x 18 x 2 255

1

Sn Gs = 4.5x13x28.8 1685

3557.11

Dm D1 v D2: 0.25 x (0.35-0.1) x 25 x 28.8 x 4 180

Dm D3 v D4: 0.25 x (0.65-0.1) x 25 x 13 x 7 312.8

Ct C1: 0.3 x 0.5 x 25 x (4.0-0.65) x 9 113.1

Ct C2: 0.3 x 0.4 x 25 x (4.0-0.65) x 18 180.9

Tng dc trc A v C (khng xt ti l ca)

0.22 x (4.0-0.35) x (3.6-0.3) x 18 x 8 x 2 763.2

Tng ngang trc 1 v 9 (khng xt ti l ca)

0.22 x (4.0-0.65) x (13-0.65-0.4/2) x 18 x 2 322.4

Tng tc ng thng xuyn 34405.184

57

b) Tc ng tm thi

Bng 3.2. Tnh ton tc ng tm thi

Sn Tnh ton Tc ng

(kN)

Tng cng (kN)

10 0.75 x 13 x 28.8 280.8 280.8

19 2.5 x 13 x 28.8 936 936

Tng cng ti tm thi 8704.8

Tng tc ng gy ra lc qun tnh cho cng trnh khi dao ng c

xc nh theo biu thc sau:

W= G + Ei iQ (3.1)

trong : 2Ei i

.

20,3

i i vi khu vc vn phng v

20

i i vi mi;

0,5 khi cc tng c s dng c lp.

Bng 3.3. Khi lng cng trnh tham gia dao ng

Tng Gi (kN) Qi (kN) Gi + E.iQi

(kN)

mi

(kNs2/m)

10 4592.3638 280.8 4592.36 468.6086

29 3281.9638 936 3422.36 349.2208

1 3557.11 936 3697.51 377.2969

Tng 35668.8 3639.672

58

2. Xc nh chu k dao ng ca cng trnh

Theo TCXDVN 9386 2012, chu k dao ng c bn ca cng trnh

vi chiu cao nh hn 40m c th c xc nh gn ng theo cng thc

sau:

3/4

1 tT C H (3.2)

Ct =0,075 i vi khung b tng khng gian chu mmen.

H = 33,7m (chiu cao nh)

T ta c: 0,751

0,075x33,7 1,05T s

3. Xc nh lc ct y theo phng x v phn phi ln cc tng.

Cng trnh c xy dng Qun Cu Giy H Ni, c nh gia tc

nn agR=0,1032g. Chc nng ca cng trnh l tr s lm vic c h s tm

quan trng I=1,0 nn gia tc nn thit k trn nn t loi C:

ag = I . agR = 1,0x0,1032g = 0,1032g. (3.3)

Cng trnh c xy dng trn nn t loi C. Tra bng ta c: TB =0,2s;

TC = 0,6s; TD = 2s; s = 1,15. Do chu k dao ng c bn ca cng trnh nh

hn 2s v nh hn 4TC = 2,4s; v cng trnh c tnh u n trn chiu cao

nn ta s dng phng php tnh lc ngang tng ng xc nh lc

ng t tc ng ln cng trnh.

H s ng x ca cng trnh ly nh sau:

q = qo kw (3.4)

trong : qo gi tr c bn ca h s ng x, ph thuc vo loi kt

cu v tnh u n ca n theo mt ng.

kw = 1,0 i vi h kt cu khung.

59

Cng trnh c cp do trung bnh nn ta c:

1

3,0 uq

(3.5)

1

1,3u

i vi khung nhiu tng, nhiu nhp.

Nh vy ta c q = 3,0 x 1,3 = 3,9

Do chu k dao ng c bn TC < T1 < TD, nn ph thit k c xc

nh theo biu thc sau:

1

2,5 2,5 0,6( ) . 0,1032 .1,15. 0,0435

3,9 1,05C

d g

TS T a S g g

q T (3.6)

lc ct y tc ng theo phng x s c tnh theo cng thc:

1( )b dF S T m (3.7)

Do T1 = 1,05s < 1,2TC nn = 0,85, do :

1

35668,8( ) 0,0435 0,85 1918,85b dF S T m g kN

g (3.8)

Theo TCXDVN 9386 2012, khi dng dao ng c bn c ly gn

ng bng cc chuyn v nm ngang tng tuyn tnh dc theo chiu cao th

cc lc Fi phn phi ln cc tng c xc nh theo biu thc sau:

i ii b

i i

z mF F

z m

(3.9)

Cc kt qu tnh ton c cho trong bng 3.4 sau y:

60

Bng 3.4. Phn phi lc Fi trn chiu cao cng trnh

Cao trnh mi (kN.s2/m) zi (m) zimi zimi/(zimi) Fi (kN)

10 468.61 33.7 15792.157 0.2257192 433.121

9 349.22 30.4 10616.288 0.1517399 291.166

8 349.22 27.1 9463.862 0.1352681 259.559

7 349.22 23.8 8311.436 0.1187963 227.952

6 349.22 20.5 7159.01 0.1023246 196.346

5 349.22 17.2 6006.584 0.0858528 164.739

4 349.22 13.9 4854.158 0.0693811 133.132

3 349.22 10.6 3701.732 0.0529093 101.525

2 349.22 7.3 2549.306 0.0364375 69.9182

1 377.3 4 1509.2 0.0215712 41.3919

4. Xc nh ni lc cng trnh

a. M hnh ha h kt cu

Cng trnh c m hnh ha nh hnh 3.3 trong chng trnh Etabs

9.7.4. Qu trnh m hnh ha c thc hin nh sau:

- Cc phn t dm v ct c m hnh l cc Frame , vi kch

thc tit din nh mc 3.1.

- Cc sn c m hnh ha thnh phn t shell vi vt liu

khng c trng lng

- Sau khi thit lp c s hnh hc, tt c cc im trn cng mt

cao trnh s c gn cng mt Diaphram nhm m bo gi

thit cc sn tuyt i cng.

Cc ti trng bao gm:

- Ti trng bn thn (TTBT) ca dm, ct do chng trnh t tnh;

- Ti trng cu to sn (TT) c gn vo sn;

61

- Hot ti sn (HT) c gn ln sn;

- Ti trng tng c gn ln cc dm bin ( di dng ti trng

phn b u).

- Ti trng ng t theo phng x l cc gi tr c cho trong bng

3.4. Cc gi tr ny c gn vo trng tm khi lng center of

mass ca sn. (c hai ti trng l DX v DXX k n s i

chiu ca ti ng t).

Hnh 3.4. M hnh kt cu cng trnh

XY XZY Z

62

b. Kt qu ni lc khi khng xt n hiu ng P-delta

Khung BTCT 10 tng chu tc dng ca lc ng t ngang v ti trng

ng c phn tch ni lc bng phn mm Etabs. Trong v d ny, kt qu

ni lc i vi cc ct C7, C25, C16 - khung K3 ti tng 1, do t hp ti trng

ng t ngang v ti trng ng c chn phn tch v c th hin

nh hnh.3.5.

Hnh 3.5. Biu mmen khung K3 do ti trng ng t ngang v ti trng ng

gy ra

63

Kt qu ni lc c th hin chi tit trong bng 3.5.

Bng 3.5. Gi tr mmen ti cc ct

Phn t Tit din Mmen (kNm)

C7 nh -38.09

Chn 81.21

C25 nh -128.74

Chn 175.91

C16 nh -53.47

Chn 91.9

Bc 2. Xc nh cc thnh phn chuyn v ngang v kim tra nh

hng ca hiu ng P-delta

Kt qu chuyn v di ti cc cao trnh tng do t hp ca ti trng ng

t ngang v ti trng ng gy ra c phn mm Etabs tnh ton v c

th hin chi tit trong bng 3.6.

Mc nh hng ca hiu ng P-Delta c nh gi thng qua h

s nhy cm . H s ny c xc nh theo biu thc 2.22.

Kt qu tnh ton c cho trong bng 3.6.

64

Bng 3.6. Bng tnh chuyn v ngang v h s n inh

Cao trnh de (mm) der (mm) dr (mm) Ptot

(kN)

Vtot

(kN)

h

(mm)

10 95.4 - - - - -

9 90.2 5.2 20.28 4592.4 433.12 3300 0.0652

8 83.2 7 27.3 8014.7 724.29 3300 0.0915

7 74.5 8.7 33.93 11437 983.85 3300 0.1195

6 64.7 9.8 38.22 14859 1211.8 3300 0.142

5 53.8 10.9 42.51 18282 1408.1 3300 0.1672

4 42.1 11.7 45.63 21704 1572.9 3300 0.1908

3 29.9 12.2 47.58 25127 1706 3300 0.2124

2 17.6 12.3 47.97 28549 1807.5 3300 0.2296

1 5.7 11.9 46.41 31971 1877.5 3300 0.2395

0 5.7 22.23 35669 1918.8 4000 0.1033

Theo bng 3.6 ta thy, ti cc tng 1, 2, v 3 c h s n nh

0,2

65

Cng trnh c xem nh c cc b phn phi kt cu bng vt liu gn

nn iu kin chuyn v tng i gia cc tng c kim tra theo iu kin

sau [3].

dr 0,005h

- h s chit gim xt n chu k lp thp hn ca tc ng ng t

lin quan n yu cu hn ch h hng, ly = 0,4.

Bng 3.7. Kim tra chuyn v ngang tng i gia cc tng

Cao trnh

der (mm)

der. 0,005h (mm)

10 5.2 0.4 2.08 16.5

9 7 0.4 2.8 16.5

8 8.7 0.4 3.48 16.5

7 9.8 0.4 3.92 16.5

6 10.9 0.4 4.36 16.5

5 11.7 0.4 4.68 16.5

4 12.2 0.4 4.88 16.5

3 12.3 0.4 4.92 16.5

2 11.9 0.4 4.76 16.5

1 5.7 0.4 2.28 20

T kt qu trong bng ta thy rng iu kin chuyn v ngang tng i

gia cc tng m bo.

Bc 3. Xc nh cc thnh phn ni lc b xung do s dch chuyn mt

lng bng dr ca ti trng trng trng gy ra

1. Xc nh cc thnh phn lc ngang Fi duy tr dng bin dng ca ct

khung

Vi gi thit rng, ct vi cc khp cc cao trnh tng chu ti trng

ng. Lc ngang Fi cao trnh bt k bng hiu cc thnh phn ngang ca

cc cu kin chu ti trng trng trng xin gc trong cc cao trnh lin k.

66

Kt qu tnh ton c th hin trong bng 3.7.

Bng 3.8. Xc nh cc lc ngang duy tr dng bin dng ca ct

cao trnh dr (mm) Ptot (kN) h

(mm) Fi (kN)

Fi (kN)

10 - 0 - 0 28.2221

9 20.28 4592.36 3300 28.22214 38.0815

8 27.3 8014.72 3300 66.30359 51.2904

7 33.93 11437.08 3300 117.594 54.5054

6 38.22 14859.44 3300 172.0993 63.4035

5 42.51 18281.8 3300 235.5028 64.6065

4 45.63 21704.16 3300 300.1093 62.1694

3 47.58 25126.52 3300 362.2787 52.7182

2 47.97 28548.88 3300 414.9969 34.635

1 46.41 31971.24 3300 449.6319 -251.4

22.23 35668.75 4000 198.2291

trong : ri tot

dF P

h

2. Xc nh ni lc trong cc cu kin do cc lc Fi v cc lc trng

trng gy ra

Cc lc Fi mi cao trnh sn s c gn vo trng tm khi lng

sn th i tng ng. Kt qu tnh ton ni lc trong trng hp ny chnh l

c s cho vic xc nh bn cn thit b cho nh hng ca hiu ng P-

delta. Vic tnh ton ni lc do cc lc trng trng v Fi t mi cao

trnh sn s c thc hin bi phn mm Etabs. Kt qu c th hin nh

hnh 3.6.

67

Hnh 3.6. Biu mmen trn khung K3 do cc lc Fi v ti trng ng

Gi tr m men trong cc ct C7, C25, v C16 c th hin chi tit

trong bng 3.8.

68

Bng 3.9. Gi tr mmen ti cc ct tng 1 do cc

lc Fi v lc trng trng gy ra

Phn t Tit din M (kNm)

C7 nh -0.3

Chn 7

C25 nh 25.86

Chn 11.21

C16 nh -20.24

Chn 20.87

Bc 4. Xc nh gi tr h s khuych i P-delta, , v gi tr ca Kt.

1. Xc nh h s

Chu k dao ng c bn ca cng trnh l T1 = 1,05s nm trong khong

t 0,1 n 2s. Do vy h s c xc nh theo biu thc 2.10 v 2.11.

V T1 > Tc nn theo TCVN 9386:2012 ta c: = q = 3.9 > 3.5

T ta c: = 2.

2. Xc nh gi tr ca Kt

Vi t nn loi C c phn loi theo TCVN 9386:2012 l loi ct

cht v st cng. Do vy, Kt c xc nh theo biu thc (2.12)

Ta thy rng T1 = 1,05s < 2s nn Kt = 1.

Gi tr m men un thu c trong bng 3.8 s c nhn vi h s Kt

t tm ra tng tc ng thit k do tc ng ca hiu ng P-delta.

Kt qu tnh ton c cho trong bng 3.9 (xem biu thc 2.14).

69

Bng 3.10. Gi tr mmen un thit k ti cc ct do tc ng P-delta gy ra

Phn t Tit din M (kNm) Kt. M (kN)

C7 nh -0.3 2 -0.6

Chn 7 2 14

C25 nh 25.86 2 51.72

Chn 11.21 2 22.42

C16 nh -20.24 2 -40.48

Chn 20.87 2 41.74

trong : M Mmen th cp do hiu ng P-delta gy ra.

Bc 5. Xc nh tng tc ng thit k

Tng cc h qu tc ng thit k khi xt n hiu ng P-delta s bng

gi tr tm c bc 4 (bng 3.9) cng vi tc ng tm c bc 1

(bng 3.5). Kt qu tnh ton c cho bng 3.10.

Bng 3.11 Tng tc ng thit k

Phn t Tit din M (kNm) M (kNm) Mtk (kN)

C7 nh -38.09 -0.6 -38.69

Chn 81.21 14 95.21

C25 nh -128.74 51.72 -77.02

Chn 175.91 22.42 198.33

C16 nh -53.47 -40.48 -93.95

Chn 91.9 41.74 133.64

Nh vy ta thy khi xt ti hiu ng P-delta, gi tr mmen un ti hu

ht cc mt ct ct u tng ln. Nh ti chn ct C16 gi tr mmen un khi

xt ti hiu ng P-delta tng 45% so vi khi khng xt n hiu ng P-delta.

70

KT LUN

Qua ni dung nghin cu ca lun vn v hiu ng P-delta trong thit

k khng chn khung BTCT c th rt ra cc kt lun sau:

1. i vi cc h kt cu mm c chuyn v ngang ln, vic m hnh

ha v phn tch kt cu trn s khng bin dng l khng ph

hp dn ti sai st ln trong tnh ton. Khi kt cu b bin dng

ngang, thnh phn ti trng ng (P) s dch chuyn lm gia tng ti

trng ngang. Hin tng ny gi l hiu ng P-delta. C nhiu

phng php tnh ton h kt cu, c bit l kt cu khung trn s

bin dng. Cc phng php ny c th chia thnh hai nhm,

phng php gii tch v phng php tnh ton gn ng.

2. i vi h kt cu khung BTCT chu ng t, mc nhy cm

ca hiu ng P-delta ti s lm vic ca kt cu c nh gi qua

h s n nh . Cc kt qu nghin cu cho thy, tc ng P-delta

lm suy gim cng ngang ca kt cu dn ti lm gia tng

chuyn v ngang. Hin tng ny c th lm cho kt cu b mt n

nh v b sp . chng li hiu ng P-delta c th s dng mt

trong hai cch sau:

a) Tng cng ngang ca kt cu gim chuyn v ngang

b) Tng bn ca kt cu chu tc ng ph thm do hiu

ng P-delta.

Kt qu nghin cu cho thy cch th nht thng khng kinh t

v khng thc t, do vic tng cng kt cu s lm tng tc ng

ng t thit k ln h kt cu.

3. Hiu ng P-delta c nh hng ln ti phn ng ng khng n

hi ca h khung nhiu tng bng BTCT:

71

- S phn tn nng lng ch tp trung trong mt tng , tng t nh

c cu ph hoi tng mm (ph hoi ct).

- Lm gia tng nhnh chng chuyn v khng n hi na pha di

ca h kt cu, c bit l tng th nht.

- Lm gia tng yu cu v do chuyn v xoay ca c dm v ct

tng u tin (c th bng hoc vt qu gii hn cho php vi

nhng yu cu cu to qui nh trong thit k khng chn).

4. Theo quan nim thit k khng chn hin i, cc h kt cu c th

lm vic sau giai on n hi khi chu cc trn ng t mnh hoc

rt mnh. iu ny cng c ngha l h kt cu c thit k theo

quan nim ny s phi chu cc chuyn v ngang ln. Do TCVN

3986:2012 qui nh phi xt ti hiu ng P-delta trong cc trng

hp cn thit. Kt qu tnh ton chng III cho thy, khi xt ti

hiu ng P-delta m men un tng ln ti 45% chn ct tng

th nht so vi trng hp khng xt ti hiu ng P-delta.

Tc gi a ra mt s kin ngh sau:

Thit k khung BTCT theo quan nim khng chn hin i c xt ti

hiu ng P-delta l cn thit. V vy, cn ban hnh cc ti liu hng dn v

qui trnh thit k khung BTCT chu ng t theo quan nim khng chn hin

i c xt ti hiu ng P-delta.

Qua qu trnh nghin cu, tc gi kin ngh nn p dng qui trnh thit k

khng chn khung BTCT c xt ti hiu ng P-delta theo s hnh 2.18.

72

TI LIU THAM KHO

Ting Vit

1. Trnh Quc Cng (2003), Tnh ton khung BTCT trn s bin dng,

Lun vn thc s k thut, i hc kin trc H Ni.

2. Nguyn L Ninh (2011), C s l thuyt tnh ton cng trnh chu ng

t, Nh xut bn Khoa hc v k thut, H Ni.

3. Tiu chun quc gia (2012), TCVN 9386-2012 : Thit k cng trnh chu

ng t.

Ting Anh

4. B.J. Davidson, R.C. Fenwick, B.T. Chung (1992), P-delta effects in multi-

story structural design, Earthquake engineering. Tenth world

conferrence 1992 Balkema, Rotterdam.

5. Yousaf Dinar, Samiul Karim, Ayan Barua, Ashraf Uddin (2013), P-Delta

effect in reinforced concrete structures of rigid joint, IOSR Journal of

mechanical and civil engineering, e-ISSN: 2778-1684,p-ISSN: 2320-

334X, Volume 10, Issue 4, Nov.-De. 2013.

6. R. C. Fenwick, B. J. Davidson, B. T. Chung (1992), P-Delta actions in

seismic resistant structures, Bulletin of the New Zealand national

society for earthquake engineering, Vol. 25, No. 1, March 1992.

7. Nixon. D., Beaulieu. D., and Adams. P.F., Simplified Second-Order

Frame Analysis, Canadian Journal of Civil Engineering, Vol.2, No.4,

De., 1975, pp.602-605.

8. T. Paulay, M. J. N. Priestlay (1992), Seismic design of reinforced concrete

and masonry builings, John Wiley & Sons, Inc.

73

9. Stephen P. Timoshenco, James M.Gere (1989), Theory Of Elastic Stability,

Dover Publications, Inc.