hàm boole kỹ thuật số

5/13/2018 hàm boole ky thuâ t sô - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ham-boole-ky-thuat-so 1/68

Hoc viên công nghê BCVT Khoa Ky Thuât Điên T II ư

CH NG 2: CAC CÔNG LOGIC C BAN VÀƯƠ Ơ

Đ I S HÀM BOOLẠ Ố

Bai giang Ky Thuât Sô

M c đích: Kh o sát cac công logic c ban: AND, OR,ụ ả ơ NOT, NAND, NOR, XOR.

Hi u đ c ho t đ ng c a các c ng logic c b n vàể ượ ạ ộ ủ ổ ơ ảphân tích/thi t k các m ch t h p s d ng các c ngế ế ạ ổ ợ ử ụ ổlogic c b n này.ơ ả

Đ i s hàm Boole. Đ nh lu t Demorganạ ố ị ậ





Cac công logic c ban ơ IC 7408 CÔNG AND

Input Output

B A Y=A.B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

input

output

A

B

A.B

Bi u th c: Y=A.Bể ứ







Cac công logic c ban ơ

Input Output

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Bi u th c: Y=A.Bể ứ IC 7408 CÔNG AND








Input Output

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1









Input Output

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Nh n xét: Ngõ ra c ng AND b ng 1 khi m i ngõ vào b ng 1.ậ ổ ằ ọ ằ

Ngõ ra c ng AND b ng 0 khi ch có m t ngõ vào b ng 0ổ ằ ỉ ộ ằ








Input Output

A B Y=A+B

0 0 0

0 1 1

1 0 11 1 1

IC 7432: c ng ORổ

A

B

A+B

Bi u th c: Y = A+Bể ứ







Input Output

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

IC 7432: c ng ORổ Bi u th c: Y = A+Bể ứ







Input Output

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

IC 7432: c ng ORổ

Nh n xét: Ngõ ra c ng OR b ng 1 khi ch có m t ngõ vào b ng 1.ậ ổ ằ ỉ ộ ằ

Ngõ ra c ng OR b ng 0 khi m i ngõ vào b ng 0.ổ ằ ọ ằ

Bi u th c: Y = A+Bể ứ







Cac công logic c ban ơ IC 7404: g m 6 c ng NOTồ ổ

Input Output

0 1

1 0

input

output

A Y =

A

A

Bi u th c:ể ứ AY =







Cac công logic c ban ơ IC 7404

Input Output

0 1

1 0

input

output

Nh n xét: C ng NOT làm đ o tín hi uậ ổ ả ệ

AY = A

Bi u th c:ể ứ AY =







Input Output

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

IC 7400 c ng NANDổBi u th c:ể ứ B AY .=







Input Output

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

IC 7400: c ng NANDổB AY .=Bi u th c:ể ứ







Input Output

0 0 10 1 1

1 0 1

1 1 0

IC 7400: c ng NANDổ

Nh n xét: Ngõ ra c ng NAND b ng 0 khi m i ngõ vào b ng 1ậ ổ ằ ọ ằ

Ngõ ra c ng NAND b ng 1 khi ch có m t ngõ vào b ng 0ổ ằ ỉ ộ ằ

B A . A

B

Bi u th c:ể ứ B AY .=







Cac công logic c ban ơ IC 7402 CÔNG NOR

Input Output

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

B A + A

B

Bi u th c:ể ứ B A Y +=








Input Output

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

B A Y +=Bi u th c:ể ứ








Input Output

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0









Input Output

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Nh n xét: Ngõ ra c ng NOR b ng 0 khi có m t ngõ vào b ng 1.ậ ổ ằ ộ ằ

Ngõ ra c ng NOR b ng 1 khi m i ngõ vào b ng 0.ổ ằ ọ ằ

B A +








IC 7486 CÔNG XOR Input Output

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Bi u th c:ể ứ B AY ⊕=








0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

B AY ⊕=Bi u th c:ể ứ








0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0








IC 7486 CÔNG XOR

B A B A

B A Y

.. +=

⊕=Bi u th c:ể ứ







Đinh ly ham Boole







AND Operations (·) A·0 = 0 A·1 = A A·A = A0·0 = 0 0·1 = 01·0 = 0 1·1 = 1

OR Operations (+) A+0 = A A+1 = 1 A+A = A0+0 = 0 0+1 = 11+0 = 1 1+1 = 1

NOT Operations (')

0. = A A

1=+ A A

0110 === A A







Associative Law (K t h p)ế ợ(A·B)·C = A·(B·C) = A·B·C (A+B)+C = A+(B+C) = A+B+C

Distributive Law (Phân ph i)ốA·(B+C) = (A·B) + (A·C) A+(B·C) = (A+B) · (A+C)

Commutative Law (Giao hoán)A·B = B·A A+B = B+A

Precedence ( u tiên)ƯAB = A·B A·B+C = (A·B) + C A+B·C = A + (B·C)

DeMorgan's Theorem (Đ nh lý DeMorgan)ị

B A B A +=. B A B A .=+







Các đ nh lý hàm Boole đ rút g n bi u th c logicị ể ọ ể ứ

BC ABC AC ABC AC B A AC AB A

ABB A ABB ABB A AAB AB A

AB ABB A A AB A A

A ABB AB A AB

+=++=+++=++

=+++=+++=++

=+=+=+

==+=+

)())((

0)()).((0..)(

1.)(







Bi u di n c ng NAND thành các c ng logic khácể ễ ổ ổ

74LS00 74LS00

74LS00

74LS00

74LS00

74LS00

74LS00

74LS00

74LS00

74LS00A

A

B

A

B

A

B

A A A =.

B A.B AB A.. =

A

B

B AB A +=.

A

B B A+B A +

NOT

AND

OR

NOR





74LS02

74LS02 74LS02

74LS02

74LS02

74LS02

74LS02

74LS02

74LS02 74LS02



Bi u di n c ng NOR thành các c ng logic khácể ễ ổ ổ

A

A

B

A

B

A

B

A A A =+

B A+

B AB A +=+

A

B

B AB A .=+

A

B B A.B A .

NOT

AND

OR

NAND






2. CÁC PH NG PHÁP BI U DI N HÀM BOOLEƯƠ Ể Ễ

+ B ng tr ng tháiả ạ

+ Bìa Karnough

+ Ph ng pháp đ i sươ ạ ố







CH NG 2: CAC CÔNG LOGIC C BANƯƠ Ơ


Input Output

B A Y

0 0 00 1 0

1 0 1

1 1 0

B ng tr ng thái c a hàmả ạ ủBoole 2 bi n bi u di n choế ể ễm ch s có 2 ngõ vào A,Bạ ố

ABY .

=

Hàm Boole 2 bi nế

(Ngõ ra Y b ng 1 khiằB=1 và A=0)

B ng tr ng thái c a hàm Boole 2ả ạ ủbi nế


Ô À




Ví d :ụ Vi t bi u th c logic ngõ ra khi bi t b ng ho t đ ngế ể ứ ế ả ạ ộ

Input Output

B A Y1 Y2 Y3

0 0 0 1 1

0 1 1 0 0

1 0 0 0 1

1 1 1 1 0

BA A BY BA

+==∑ .)3,1(1

AB ABY BA

..)3,0(2 +==∑

AB ABY BA

..)2,0(3 +==∑

Bi u th c ngõ ra:ể ứ




Ô À




Bìa Karnough 2 bi nếY1

BA

0 1

0

1

BA ABY BA

+==∑ .)3,1(1

1

1






Hoc viên công nghê BCVT Khoa Ky Thuât Điên T II ư CH NG 2: CAC CÔNG LOGIC C BANƯƠ Ơ


Input Out

C B A Y

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

B ng tr ng thái c a hàmả ạ ủBoole 3 bi n bi u di n choế ể ễm ch s có 3 ngõ vào A,B,Cạ ố

A BC

A BC A BC Y

..

....

+

+=


(Ngõ ra Y b ng 1 khi CBA=011ằho c =101 ho c =110)ặ ặ

B ng tr ng thái c a hàm Boole 3ả ạ ủ

bi nế


Ô ÀƯƠ Ơ




Bìa Karnough 3 bi nế

1

1 1

C

BAY00 01 11 10

0

1

0 1

4 5

3 2

67

∑

∑=

=

++=

CBA

CBA

A BC A BC A BC Y

)6,5,3(

)110,101,011(

......








D C B A Y

0 0 0 0 00 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 1

B ng tr ng thái c a hàm Boole 4ả ạ ủbi n bi u di n cho m ch s có 4ế ể ễ ạ ốngõ vào D,A,B,C

DCBA BA C D

A BC DY

+

+=


(Ngõ ra Y b ng 1 khiằDCBA=0101 ho c =1011 ho cặ ặ=1111)

B ng tr ng thái c a hàm Boole 4ả ạ ủ

bi nế


CH NG 2 CAC CÔNG LOGIC C BAN VÀƯƠ Ơ




Bìa Karnough 4 bi nế

1

1

1

Y

DC

BA

00 01 11 10

00

01

11

10

0 1 3 2

5 7 6

12 13 15 14

8 9 11 10

∑

∑=

=

++=

DCBA

DCBA

DCBA BA C D A BC DY

)15,11,5(

)1111,1011,0101(







2.3 Áp d ng các đ nh lý hàm Boole đ rút g n bi u th c logic:ụ ị ể ọ ể ứ

Ví d : Rút g n các bi u th c sau:ụ ọ ể ứ


CH NG 2 CAC CÔNG LOGIC C BAN VÀƯƠ Ơ




2.3.2 Áp d ng bìa Karnough đ rút g n bi u th cụ ể ọ ể ứ logic:

Quy t c rút g n:ắ ọ

-Nhóm 2N ô k c n ho c đ i x ng.ế ậ ặ ố ứ -Nhóm 2N ô thì rút g n đ c N bi n.ọ ượ ế

- Bi n đ c rút g n là bi n có haiế ượ ọ ếtr ng thái (đ o và không đ o)ạ ả ả








Ví d : Rút g nụ ọ

Y1

BA 0 1

0

1

A BA A BY BA

=+==∑ )3,1(1

1

1

A

(gom 2 ô (1,3): B có hai tr ngạthái 0 và 1 nên đ c đ n gi n.ượ ơ ảK t qu = A)ế ả






1

1 1 1

C

BAY

00 01 11 10

0

1

0 1

4 5

3 2

67

Ví d : Rút g nụ ọ ∑= CBA Y )7,6,4,3(

Gom 2 ô (3,7) = BA

Gom 2 ô (4,6)=AC BAY +=⇒

AC .






Ví d : Rút g nụ ọ ∑= DCBA Y )15,12,11,10,9,8,7,4,3(

11 1

1 1

1 1 1 1

Y

DCBA

00 01 11 10

00

01

11

10

0 1 3 2

5 7 6

12 13 15 14

8 9 11 10

Gom 4 ô(3,7,15,11)= BA

Gom 4 ô(8,9,11,10)=

Gom 2 ô (4,12)=

A BC C DBA Y ..++=

C D

A BC ..





2.3.3 Rút g n m ch sọ ạ ố

M ch sạ ố

Bi u th c ngõ raể ứ

Bi u th c m iể ứ ớ

M ch s m iạ ố ớ

Rút g nọ





2.3.3 Rút g n m ch sọ ạ ố Ví d :ụ

Bi u th cể ứ ngõ ra:

C C B A B A Y ).).(( +++=





2.3.3 Rút g n m ch sọ ạ ố Ví d :ụ

Rút g n:ọ

BC

BBC A BC A BC

C C B A B A Y

.

.....

).).((

=

++=

+++=


H iê ô hê BCVT CH NG 2: CAC CÔNG LOGIC C BAN VÀƯƠ Ơ




VD:L p b ng ho t đ ng khi bi t bi u th c logic:ậ ả ạ ộ ế ể ứ

B A B A B A Y .. +=⊕=

B A A.B

0 0 0 1 10 1 0 0 0

1 0 0 0 0

1 1 1 0 1

B A .

∑= BAY )3,0(

B A B A Y .. +=




H iê ô hê BCVT CH NG 2: CAC CÔNG LOGIC C BAN VÀƯƠ Ơ




Tr c khi đi vào c u trúc c a m ch TTL c b n, xét m t s m chướ ấ ủ ạ ơ ả ộ ố ạđi n cũng có kh năng th c hi n ch c năng logic nh các c ng logicệ ả ự ệ ứ ư ổtrong vi m ch TTL:ạ

C ng DRổ C ng RTLổ

Logic TTL c b nơ ả




Hoc viên công nghê BCVT CH NG 2: CAC CÔNG LOGIC C BAN VÀƯƠ Ơ




Cho A = 0, B = 0 Q ng t, Y = 1ắA = 0, B = 1 Q d n bão hoà, Y = 0ẫA = 1, B = 0 Q d n bão hoà, Y = 0ẫA = 1, B = 1 Q d n bão hoà, Y = 0ẫ

Có th tóm t t l i ho t đ ng c a m ch qua b ngể ắ ạ ạ ộ ủ ạ ảd i đâyướ

Nh n xét: M ch th c hi n ch c năng nhậ ạ ự ệ ứ ư m t c ng logic NORộ ổ








Logic TTL c b nơ ả








QUY MÔ TÍCH H PỢ

Các m ch c ng logic nh trên đ c tích h p l i thànhạ ổ ư ượ ợ ạm t m ch t h p bán d n r t r t nh và đ c đ t vàoộ ạ ổ ợ ẫ ấ ấ ỏ ượ ặgi a m t v b c, có dây kim lo i n i ra ngoài các chân.ữ ộ ỏ ọ ạ ố Tích h p c nh : small scale integration (SSI).ợ ỡ ỏTích h p c v a: medium scale integration (MSI).ợ ỡ ừ Tích h p c l n : large scale integration (LSI) kho ng tợ ỡ ớ ả ừ 12 đ n 100 c ng c b n (MSI) hay 100 đ n 1000 c ngế ổ ơ ả ế ổc b n (LSI)ơ ảCác m ch nh , vi đi u khi n, vi x lí, l p trình có thạ ớ ề ể ử ậ ểtích h p t hàng ngàn đ n hàng tri u c ng logic trongợ ừ ế ệ ổnó và đ c x p vào lo i tích h p c r t l n (VLSI) siêuượ ế ạ ợ ỡ ấ ớl n (ULSI).ớ








S đ chân ra c a m t s IC c ng logic hay dùng lo i 74 chu nơ ồ ủ ộ ố ổ ạ ẩ








IC logic CMOS

C u t o c b n nh t c aấ ạ ơ ả ấ ủCMOS cũng là m t c ng NOTộ ổg m m t transistor NMOS vàồ ộm t transistor PMOS.ộ









GIAO TI P TTL VÀ CMOSẾ

TTL v i CMOS h 74HC, 74HCTớ ọ








Giao ti p c ng logic v i công t c c khí ế ổ ớ ắ ơ





g g Khoa Ky Thuât Điên T II ư


Mạch giao tiếp vớ i led





g g Khoa Ky Thuât Điên T II ư

Ví d 1ụ : Chon đap an đung biêu th c ngo ra cua s đô mach sau: ư ơ

bcabaabc ++

babc +

bcacba ++ )(

cbaabcba ++

Bai tâp Ky Thuât Sô

Y1=?





g gKhoa Ky Thuât Điên T II ư

Ví d 2: Tìm biêu th c ngo ra và vi t b ng ho tụ ư ế ả ạ

đ ng cua s đô mach sau:ộ ơ


Y2=?





Khoa Ky Thuât Điên T II ư


Ví d 3: Tìm biêu th c ngo ra và vi t b ng ho tụ ư ế ả ạđ ng cua s đô mach sau:ộ ơ

Y3=?







Ví d 4: Tìm biêu th c ngo ra và vi t b ng ho tụ ư ế ả ạđ ng cua s đô mach sau v i các tr ng thái c aộ ơ ớ ạ ủ2 ngõ vào B,A:

Y4=?







Ví d 5: Tìm biêu th c ngo ra và vi t b ng ho tụ ư ế ả ạ

đ ng cua s đô mach sau:ộ ơ

C

Y1

Y2


Hoc viên công nghê BCVT






Ví d 6: Cho m ch s có ngõ ra nh sau:ụ ạ ố ư

a. Hãy v s đ m ch.ẽ ơ ồ ạ

b. L p b ng ho t đ ng.ậ ả ạ ộ

).()( AC BC CAY ⊕++=


Hoc viên công nghê BCVT h h â iê






Ví d 7:ụa. S d ng C ng NAND 2 ngõ vào t o c ng ANDử ụ ổ ạ ổ

3 ngõ vào.

b. S d ng c ng NOR 2 ngõ vào t o c ng OR 3ử ụ ổ ạ ổngõ vào.

c. S d ng c ng NAND 2 ngõ vào t o XOR 2ử ụ ổ ạngõ vào


Hoc viên công nghê BCVT Kh K Th ât Điê T II ư






Ví d 8: Thi t l p bi u th c ngõ ra t b ng ho tụ ế ậ ể ứ ừ ả ạđ ng sau:ộ

Ngõ vào Ngõ ra

DCBA Y

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

Ngõ vào Ngõ ra

DCBA Y

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 1


Hoc viên công nghê BCVT Kh K Th ât Điê T II ư






Ví d 9: Thi t k m ch phát hi n s BCD (Binaryụ ế ế ạ ệ ốCoded Decimal)

Ví d 10: Thi t k m ch chuy n đ i mã nh phânụ ế ế ạ ể ổ ịsang mã Gray 4 bit








Câu 11: Thi t k m ch chuy n đ i mã nh phânế ế ạ ể ổ ịsang mã Gray 4 bit

Nh phânị Mã Gray

0000 0000

0001 0001

0010 0011

0011 0010

0100 0110

0101 0111

0110 0101

0111 0100

Nh phânị Mã Gray

1000 1100

1001 1101

1010 1111

1011 1110

1100 1010

1101 1011

1110 1001

1111 1000







Câu 12: V s đ m ch th c hi n m ch so sánh 2ẽ ơ ồ ạ ự ệ ạs nh phân 1 bit.ố ị

B ng ho t đ ng:ả ạ ộ

Input Output

A BA<B A=B A>B

0 0 0 1 0

0 1 1 0 0

1 0 0 0 11 1 0 1 0


hàm boole kỹ thuật số

Documents

Transcript of hàm boole kỹ thuật số