Gaze Ideale

Click here to load reader

  • date post

    01-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    768
  • download

    5

Embed Size (px)

Transcript of Gaze Ideale

3.GAZE IDEALE3.1 Legile de baz ale gazelor idealeAgentul delucrucel mai utilizat nmainilei instalaiiletermiceestegazul. Deoarece studiul gazelor reale estecomplicat afost conceput un gaz ipotetic numitgaz ideal, definit prin urmtoarele condiii:- moleculele gazului sunt perfect sferice i perfect elastice;- volumul propriu al moleculelor este neglijabil n raport cu volumul total ocupat de gaz;- forele de interaciune molecular sunt neglijabile.Gazele din natur, la presiuni mici i temperaturi mari, se aproprie de gazul ideal, iar legile pentru aceste gaze reale prezint abateri mici de la legile gazului ideal.n domeniul de presiuni i temperaturi uzuale pentru funcionarea mainilor i instalaiilor termice, gazele tehnice urmeaz legile gazului ideal cu abateri relativ reduse. Datorit acestui fapt au putut fi deduse experimental legile gazelor ideale. Aceste legi nu sunt ns aplicabile vaporilor, care sunt gaze aflate n vecintatea domeniului lor de lichefiere.Pentru 2 stri ale gazului, 1 i 2, au fost deduse experimental urmtoarele legi:a) LegeaBoyle Mariotte (pentru evoluia izoterm, T = cst)cst pV V p V p2 2 1 1 b) Legea lui Gay Lussac (pentru evoluia izobar, p = cst)cst T / T V / V2 1 2 1 c) Legea lui Charles (pentru evoluie izocor, V = cst)cst T / p T / p2 2 1 1 d) Legea lui Avogadro: Toate gazele ideale care se afl la aceeai presiune, temperatur i volum conin acelai numr de molecule.Kilomolul este o unitate de msur pentru cantitatea de substan i reprezint cantitatea de substan care conine 26A10 023 , 6 N molecule.ANnr. lui Avogadro i reprezint numrul de molecule coninute n 12 kg de izotop 12C care are masa molecular 12.Masa molecular a unui gaz este un numr adimensional care arat de cte ori masa unei molecule din gazul respectiv este mai mare dect a 12-a parte din masa moleculei izotopului de carbon 12C.Masa molar este masa unui kmolde substan exprimat n kg, care are ca numr tocmai masa molecular a acestei substane. Se noteaz cu iMEx.: kmol / kg 32 M2O;kmol / kg 28 M2NRezult relaia pentru masa de substaniM n m (3.1)unde: m = masa substanei [ ] kgiMmasa molar [ ] kmol / kgn = nr. kilomoli [ ] kmolVolumul molar, notatMV= volumul unui kmol de substan19Din legea lui Avogadro i din definiia pentru kmol, rezult urmtoarea consecin: volumulunui kmol de substan este acelai pentru toate gazele ideale aflate n condiii egale de presiune itemperatur.Dac 1 i 2 sunt dou gaze aflate la aceeai presiune p i temperatur T cstM M MV2211iiM (3.2)n condiii normale fizice ( ) C 0 t , torr 760 pN N volumul unui kmol de gaz, indiferent de natura gazului, are ntotdeauna valoarea:kmol / m 4 , 22 V3MNMetrul cubnormal.Pelng kilomol i kilogram, cauniti demsuracantitii unei substane, semai folosete metrul cub normal[ ] N m3 cantitatea de gaz cuprins n volumulde1 m3n condiii normale fizice.1 kmol are volumul 22,4 m3, rezult c 1 m3N reprezint a 22,4-a parte dintr-un kmol.1 kmol = Mi [kg] = 22,4 m3N3.2 Ecuaia termic de stare a gazelor idealeFigura 3.1Pentru 1 kg de gaz ideal, se consider 1i 2 dou stri oarecare ale gazului.Indiferent de poziia punctelor 1 i 2, se poate ajunge dinstarea 1nstarea 2printr-o evoluie izoterm 1-xapoi o evoluie izobarx-2.2 2 2cst p1 x 2cst T1 1 1T , v , p T , v , p T , v , p2 1 Din relaiile ntre parametrii de stare pentru cele dou evoluii, rezult:) T / T ( v p / v pTTvvp / v p v v p v p2 1 2 2 1 1212x2 1 1 x x 2 1 1 ' i 2 2 2 1 1 1R cst T / pv T / v p T / v p undeRieste constanta caracteristic a gazului ideal [J / kg K][ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) K kg / J K kg / m N K / kg / m m / N T / v p R3 2i T R v pi ecuaia termic de stare a gazului idealPentru o cantitate m de gaz :T R m m v piadic T R m V pi20Pentru sisteme deschise T R m V p sau T Rm Vpi iunde este timpul n care gazul parcurge sistemul deschis, iar V i m sunt debitele volumic, respectiv masic.Constanta universal a gazului idealConsiderm 1 i 2 dou gaze ideale diferite aflate la aceeai presiune i temperatur (1 i 2 nu sunt 2 stri ale aceluiai gaz).T T Tp p p2 12 1 Rezult c TpTpTp2211 (3.3)De asemenea, pentru aceste condiii, din consecina Legii lui Avogadro rezult c volumul molar este acelai (volumul unui Kmol de gaz):( ) ( )21212 2 1 1 2 M 1 MMM/ M / M V V (3.4)Din ecuaia termic de stare T R m V pi rezult c densitatea T RpVmiTpRT RpT Rp1 11 1 111 iTpRT RpT Rp2 22 2 222

12212 2 1 1RRR R (3.5)Din relaiile (3.4) i (3.5) rezult:i i 2 2 1 11221R M R M R M sauRRMM (pt. c 1 i 2 sunt dou gaze oarecare)R . const R Mnoti i constantauniversal agazului ideal(nu depindede naturagazului ideal)[ ] [ ] [ ]]]]]

]]]]

K kmolJK kgJkmolkgR M Ri i SIValoarea constantei universaleRPentru 1 kmol de gaz (n=1), n condiii normale fizice, ecuaia termic de stare este:( ) N i i N M NT R M V pK kmolJ831415 , 2734 , 22 3 , 133 760T) V ( pR M RNN M Ni i Din relaia de mai sus se poate calcula constanta caracteristic a gazului dac se cunoate masa molar Mi]]]

K kgJMRRiiAlt form a ecuaiei termice de stare:Din relaia 3.1: m = n Mi i din ecuaia termic de stare pV = mRiT rezult c pV = n Mi Ri Tsau pV = n R T unde n reprezint numrul de kmoli de substan3.3 Ecuaiile calorice de stare i cldurile specifice ale gazelor idealeExperiena lui Joule21Se consider, ntr-un recipient A, un gaz oarecare aflat la o presiune mic, deci apropiat de caracteristicile gazului ideal. Rezervorul A este legat de un alt rezervor B printr-o conduct pe care este montat un robinet. Iniial, n rezervorul B se creeaz vid. Cele dou rezervoare sunt izolate i termic i mecanic de mediul exterior. Ansamblul este prevzut cu un termometru.Figura 3.2Faza 1)n A gaz(presiune mic gaz ideal)n B vidFaza 2)se deschide robinetul volumul se dubleaz, presiunea gazului scade.Experimental s-a constatat c T = const.Gazul nu a schimbat cu mediul exterior energie nici sub form de lucru mecanic (L) nici subformdecldur (Q). DinPT1 ( U = Q - L) rezult c energia intern a rmas constant( U = 0).Dar presiunea p i volumul V s-au modificat. Rezult c energia intern U nu depinde la gazul ideal de presiunea p i volumul V.Legealui Joule:Energiainternaunuigazidealnudepindenici devolumul sunici de presiunea sa ci depinde doar de temperatur.n ecuaiile calorice de stare 2.14 i 2.15 din capitolul 2 0vuT ,`

.|dT c duv - pentru gaz ideal.Din definiia entalpiei: T R u pv u iistare . term . ecT R pvi+ + ( ) T i i - entalpia gazului ideal depinde doar de temperatur0piT

,`

.| dT c dip - pentru gaz idealDeci, ecuaiile calorice de stare pentru gaz ideal sunt : du = cv dT (3.6)di = cp dT (3.7)Relaia Robert MayerDin ecuaiile calorice de stare pentru gaz ideal, 3.6 i 3.7 dT / di c dT c dip p ;dT / du c dT c duv v rezult ( ) dT / du di c cv p dar ( ) pv d du di pv u i + + ( ) [ ] ( ) dT / pv d dT / du pv d du c cv p + Din ecuaia termic de stare( ) dT R pv d T R pvi i i v pR c c Relaia Robert-MayerRelaii de calcul pentrucp i cvSe definete exponentul adiabatic: vpcck Dini v pR c c ik c / cv p22( )1 kRc R 1 k c R c k R c civ i v i v i p v ( ) ( )1 kR kc R k / 1 1 c R k / c R c cip i p i p i v p + + (cp se determin experimental)Cldurile specifice pentru gazul idealdT / di cp ;dT / du cv (doar pentru gaz ideal)Energia intern i entalpia gazelor ideale depind doar de temperaturcldurile specifice depind de temperatura gazului. Totui, cldurile specifice ale gazelor ideale monoatomice (He, Ar, etc.) nu depind de temperatur. Aceste gaze ideale se numesc gaze ideale perfecte. Pentru celelalte gaze ideale cp i cv cresc cu creterea temperaturii. Aceste gaze se numesc gaze ideale semiperfecte.Pentru gazele ideale perfecte( ) T f c , cv pecuaiile calorice de stare pot fi integrate direct:( ) ( )1 2 p 1 2 1 2 v 1 2 p vT T c i i i T T c u u dT c di , dT c du Pentru gazele ideale semiperfecte, ( ) T f c , cv p n acest caz, se opereaz cu clduri specifice medii, notate:.ttc ittc12v12pDin relaiadT c dip( )1 212p21p 1 2t tttc dT c i i i12p12v1 221p12pRttcttct tdT cttc n tabele termodinamice, pentru fiecare substan se dau cldurile specifice medii la presiune constant sub dou denumiri: 1. cldura specific real la temperatura medie tm=(t1 + t2) / 22. cldura specific medie pe intervalul de temperatur 0- t 0tcpValoarea cldurii specifice medii ntre t1i t2, necesar n aplicaii practice, se calculeaz astfel:( ) ( )1 211p 22p12pt0pt0p1 2t0p0tp1 2 1 2ttp12pt tt0tc t0tcttc dT c dT ct t1dT c dT ct t1t tdT cttc1 2 2121

,`

.|

,`

.|+ Figura 3.3Interpretarea geometric:.ttc12p reprezint nlimea dreptunghiului care are aceeai arie cu aria suprafeei de sub curba cp (T)233.4 Transformrile simple ale gazelor idealeTransformrile simple sunt acele transformri care respect de la starea iniial (1) la starea final (2) aceeai lege de transformare.Pentru fiecare transformare simpl se va studia:-relaia ntre parametrii de stare;-reprezentarea grafic n coordonate p V;-L12 Lt12 Q12 U In aceste transformri, dac gazul este ideal perfect( ) t f c , cv piar dac gazul este ideal semiperfect, cldurile specifice sunt cele medii.Relaiiledecalcul pentrumrimilemenionatemai sussededucdinurmtoarelerelaii prezentate n capitolele anterioare:T R m V pi(3.8) i v pR c c (3.13)l du dv p du q + + (3.9)1 kRc ;1 kR kcivip (3.14)tl di dp v di q + (3.10)vpcck (3.15)dT c duv(3.11)dT c dip(3.12)a) Transformarea izocor (la volum constant, V = const, dV = 0)Legea transformrii: 2 1 2 1T / T p / p Reprezentarea graficn coordonate pV 21120 dV p L( ) ( ) 212 1 1 2 12 tp p V p p V dp V Laria hauratConformdefiniiei i exemplului prezentat lalucrul mecanic tehnic saulucrul mecanic util, acestaestediferit dezeroncazul izocorei. Spre exemplu, n cazul admisiei n cilindru la presiunea p2pnlavolumul Vurmatdeorcireizocor, deci i micorareapresiunii delap2lap1, apoi evacuare lapresiunea p1,se obine lucrulmecanic tehnic,adic la arborelemainii,egalcudiferena celor dou lucruri mecanice de admisie i evacuare, chiar dac lucrul mecanical transformrii este zero.Din (3.9): dV p Q dU Q dU (