Gaze reale.doc

50
Gaze reale Modelul cinetico-molecular al gazului studiat în capitolul 4 reprezintă un gaz compus din molecule, asemănătoare unor sfere elastice, care se mişcă dezordonat. Forţele dintre molecule acţionează numai în momentul ciocnirii şi sunt forţe elastice de respingere. Dimensiunile moleculelor sunt socotite atât de mici, în comparaţie cu distanţa medie dintre molecule, încât pot fi neglijabile. Acest model corespunde unui gaz ideal, adică unui gaz care se supune cu precizie legilor lui Boyle-Mariotte şi Gay- Lussac. Dar, după cum am arătat, gazele reale se supun numai aproximativ acestor legi. La presiuni mari, toate gazele se abat vădit de la legea lui Boyle-Mariotte. Dacă considerăm moleculele drept sfere, trebuie să admitem pentru razele lor valori de ordinul a 10 -8 cm. De aici, volumul unei molecule este cm 3 În 1 cm 3 de gaz, în condiţii normale, se află , de unde rezultă că volumul propriu al tuturor moleculelor care se află în 1 cm 3 este cm 3 , adică la presiunea gazului de 1 atm şi la temperatura de 0 o C, numai aproximativ a zecemia parte din volumul gazului reprezintă volumul propriu al moleculelor. În schimb, la presiunea de 5000 atm, după legea lui Boyle-Mariotte, volumul, care la început era egal cu 1 cm 3 , trebuie să se micşoreze până la 2 . 10 -4 cm 3 ; în această situaţie , jumătate din volumul ocupat de gaz va reveni volumului propriu al moleculelor. Evident, în acest caz, modelul de gaz descris nu mai corespunde şi abaterile proprietăţilor gazelor reale de la legea lui Boyle-Mariotte sunt explicabile. 175

Transcript of Gaze reale.doc

Page 1: Gaze reale.doc

Gaze reale

Modelul cinetico-molecular al gazului studiat în capitolul 4 reprezintă un gaz compus din molecule, asemănătoare unor sfere elastice, care se mişcă dezordonat. Forţele dintre molecule acţionează numai în momentul ciocnirii şi sunt forţe elastice de respingere. Dimensiunile moleculelor sunt socotite atât de mici, în comparaţie cu distanţa medie dintre molecule, încât pot fi neglijabile. Acest model corespunde unui gaz ideal, adică unui gaz care se supune cu precizie legilor lui Boyle-Mariotte şi Gay-Lussac. Dar, după cum am arătat, gazele reale se supun numai aproximativ acestor legi. La presiuni mari, toate gazele se abat vădit de la legea lui Boyle-Mariotte.

Dacă considerăm moleculele drept sfere, trebuie să admitem pentru razele lor valori de ordinul a 10-8 cm. De aici, volumul unei molecule este

cm3

În 1 cm3 de gaz, în condiţii normale, se află , de unde rezultă că volumul propriu al tuturor moleculelor care se află în 1 cm3 este

cm3, adică la presiunea gazului de 1 atm şi la temperatura de 0 oC, numai aproximativ a zecemia parte din volumul gazului reprezintă volumul propriu al moleculelor. În schimb, la presiunea de 5000 atm, după legea lui Boyle-Mariotte, volumul, care la început era egal cu 1 cm3, trebuie să se micşoreze până la 2.10-4 cm3; în această situaţie , jumătate din volumul ocupat de gaz va reveni volumului propriu al moleculelor. Evident, în acest caz, modelul de gaz descris nu mai corespunde şi abaterile proprietăţilor gazelor reale de la legea lui Boyle-Mariotte sunt explicabile.

Abaterile gazelor reale de la legile gazelor perfecte devin importante în domeniul presiunilor mari şi al temperaturilor scăzute, deoarece distanţele dintre molecule fiind reduse, forţele de coeziune şi dimensiunile proprii ale moleculelor nu mai pot fi neglijate.

Diferenţele de comportare ale gazelor reale au fost studiate de Thomas Andrews (1869) care a urmărit desfăşurarea procesului de comprimare a gazelor reale pe cale experimentală.

Considerăm gazul în starea iniţială reprezentat prin punctul A în diagrama p-v; comprimând la temperatură constantă gazul, se observă că la o anumită valoare a presiunii, corespunzătoare punctului B, gazul începe să se lichefieze , fără ca presiunea lui să se mai modifice. În tot timpul lichefierii (de-a lungul palierului BC) presiunea şi temperatura se menţin constante, iar volumul specific scade foarte mult. După starea C , în care gazul este complet lichefiat, comprimarea izotermică

175

Page 2: Gaze reale.doc

Fig. 8.1 Izoterme Andrews în diagrama p-v

este reprezentată în diagrama p-v prin curba CD, cu pantă foarte mare, deoarece lichidele sunt mai puţin comprimabile decât gazele.

Repetând acest proces de comprimare izotermică, la diferite valori ale temperaturii , se constată că pe măsură ce temperatura creşte, porţiunea orizontală BC se micşorează; la o anumită valoare a temperaturii Tcr bine determinată şi caracteristică fiecărui fluid, palierul izotermei dispare , punctele B şi C se confundă în punctul K- punct critic. În acest punct, lichefierea sau vaporizarea se desfăşoară fără variaţie de volum. Curba izotermică T=Tcr prezintă un punct de inflexiune, punctul K în care tangenta la curbă este orizontală. Punctul K este caracterizat prin coordonatele: temperatură critică (Tcr), presiunea critică (pcr) şi volumul critic (vcr).

La temperaturi mai mari decât cea critică, fenomenul de lichefiere nu mai are loc oricât de mult ar creşte presiunea. Izotermele T>Tcr sunt curbe continue , fără a mai prezenta porţiuni orizontale; la temperaturi ridicate, punctul de inflexiune dispare, iar curbele izotermice tind a se confunda cu hiperbole echilatere, ca în cazul gazelor perfecte.

În diagrama p-v se pot deosebi trei zone:a) zona fazei gazoase I;b) zona fazei lichide III;c) zona de coexistenţă a vaporilor şi lichidului II (în această zonă se

desfăşoară transformarea de fază).Zona vaporilor este separată de zona amestecului lichid-vapori prin

curba kn, numită curbă limită superioară; curba mk, numită curbă limită inferioară, desparte zona lichidului de zona de amestec a celor două faze.

Rezultatele experimentale obţinute în studiul comprimării gazelor reale

au dus la introducerea unui coeficient: , numit factor de

176

Page 3: Gaze reale.doc

compresibilitate care evidenţiază abaterile gazelor reale de la ecuaţia termică de stare a gazelor perfecte. Z=Z(p,T)

Fig.8.1a Factorul Z pentru gazele reale

Analiza acestor diagrame se pot face următoarele aprecieri:- când curbele converg către izoterma gazului perfect

( )- la temperaturi scăzute curbele prezintă un minim în domeniul

presiunilor mici;- la presiuni la care z<1 gazul real este mai compresibil decât cel

perfect;- la z>1 gazul real este mai puţin compresibil decât gazul perfect.În domeniul z<1 forţele intermoleculare duc la

creşterea compresibilităţii gazului, iar în domeniul z>1 volumul propriu al moleculelor contribuie la micşorarea compresibilităţilor.

177

Page 4: Gaze reale.doc

Fig.8.2 Compresibilitatea gazelor realeCu creşterea temperaturilor minimul lui z se deplasează spre presiuni mici.Factorul Z este diferit de unitate, pentru toate gazele reale; pentru gazul perfect Z=1. Dacă la presiunea p=1 bar, valoarea lui Z se menţine foarte aproape de unitate, ea se abate de la această valoare cu cât creşte presiunea gazului.

Pentru studiul comparativ al abaterilor gazului real de la legea Boyle-Mariotte se prezintă variaţia produsului pv în funcţie de presiune, menţinând T=ct.

Fig.8.3 Curba Boyle

În diagramă, abaterea comportării gazului real faţă de comportarea gazului perfect este redată de abaterea izotermelor reale faţă de liniile orizontale, care reprezintă izotermele gazului perfect. Din diagramă rezultă că la temperaturi sub 500 0C, izotermele dioxidului de carbon, în diagrama pv-p admit un punct de minim; în acest punct, tangenta la curbă este orizontală, ceea ce arată că în vecinătatea acestui punct gazul real se comportă ca un gaz perfect. Curba care uneşte punctele de minim ale izotermelor se numeşte curba lui Boyle, care reprezintă locul geometric al stărilor gazului real unde este valabilă legea Boyle-Mariotte. Zona haşurată reprezintă starea lichidă a gazului real, trecerea de la faza lichidă la cea gazoasă, sau invers, făcându-se printr-o succesiune de stări de echilibru între vapori şi lichid – palierul BC.

Ecuaţii termice de stare ale gazelor reale

178

Page 5: Gaze reale.doc

Ecuaţia de stare a gazelor perfecte pv=RT nu exprimă particularităţile comportării gazelor reale şi nu redă fenomenul modificării de fază.

Pentru gazele reale, au fost elaborate diferite forme ale ecuaţiilor de stare, ale căror expresii matematice sunt cu atât mai complicate cu cât descriu mai corect comportarea gazelor, acestea sunt de forma:

(8.1)

şi aproximează evoluţia gazului. B, C, D reprezintă funcţii de temperatură, se determină pe cale analitică pe baza forţelor de interacţiune moleculară şi se numesc coeficienţi viriali, care se calculează cu ajutorul mecanicii cuantice, exprimând interacţiuni duble (B), triple (C), cvadruple (D) ale particulelor gazului.

Ecuaţia Van der WaalsÎn anul 1873, Johannes Van der Waals a stabilit o ecuaţie de stare

pentru gazele reale, pe baza teoriei cinetico-moleculare. Astfel, faţă de teoria cinetică a gazelor, unde se consideră că moleculele sunt punctiforme, lipsite de volum şi atracţie intermoleculară, Van der Waals a introdus doi termeni de corecţie:b – volumul propriu al moleculelor, numit covolum, care poate fi neglijat la presiuni mici şi mijlocii, dar nu la presiuni ridicate;pc – presiunea de coeziune datorată forţei de atracţie care apare la o repartiţie neuniformă a moleculelor gazului în volumul V. Presiunea reală din masa gazului este p+pc .pc poate fi considerată ca o presiune internă în gaz datorată forţelor de interacţiune dintre molecule, iar p este presiunea înregistrată de un aparat de măsurare, presiunea exercitată de molecule asupra peretelui.Ecuaţia termică de stare devine:

(p+pc )(v-b)=RT , unde v reprezintă volumul ocupat de gaz,

v-b , volumul liber de mişcare al moleculelor, iar în care a

este o constantă determinată experimental ( cu micşorarea volumului, distanţa dintre molecule scade, iar numărul de molecule creşte, ca şi forţele intermoleculare).Ecuaţia de mai sus devine

, (8.2)

în care R este constanta gazului, iar a şi b, constante ce depind de natura gazului.Considerăm temperatura T - parametru şi ordonăm ecuaţia după puterile volumului specific v, se obţine:

179

Page 6: Gaze reale.doc

, (8.3)

o ecuaţie de gradul trei în v şi are trei rădăcini reale, când T<Tcr sau una reală şi două imaginare, în domeniul T>Tcr.Reprezentăm ecuaţia în diagrama p-v pentru diferite valori constante ale temperaturii şi se obţin diferite curbe izotermice (izotermele Van der Waals):

Fig.8.4 Trasarea izotermelor Van der Waals în diagrama p-v

Astfel, pentru o valoare a temperaturii T>Tcr , pe măsură ce temperatura este mai ridicată, izotermele Van der Waals se apropie de hiperbola echilateră. Ecuaţia în acest domeniu are o singură soluţie reală, care reprezintă volumul efectiv ocupat de gaz, pentru presiunea şi temperatura respectivă. În acest domeniu, gazul Van der Waals se apropie calitativ de comportarea gazului perfect.Când T=Tcr izoterma Van der Waals prezintă un punct de inflexiune în punctul critic K (de coordonate pcr şi vcr) şi admite o tangentă orizontală (admite rădăcină triplă).Când T<Tcr şi pentru anumite valori ale presiunii p<pcr ecuaţia admite 3 rădăcini reale pentru v şi se obţine o curbă de forma ABCDEFG, care între cele două ramuri ale curbei limită prezintă un punct de maxim şi unul de minim. Pentru o anumită valoare a presiunii se obţin 3 soluţii reale reprezentate prin punctele B, D şi F.

Ramurile AB şi FG ale izotermei, reprezintă stări de echilibru stabil, prima pentru faza lichidă, iar a doua pentru faza gazoasă.

Între curbele limită izotermele Van der Waals corespund parţial unor stări de echilibru termic instalat. Astfel, palierul BC corespunde stărilor de

180

Page 7: Gaze reale.doc

lichid supraîncălzit, cu temperaturi mai mari decât temperatura de vaporizare, pe când palierul EF corespunde stărilor de vapori subrăciţi aflaţi la o temperatură mai mică decât cea de vaporizare.

Porţiunea CDE care uneşte punctul de maxim cu cel de minim nu îndeplineşte condiţia de echilibru termic, stările de pe acest segment nu pot fi realizate fizic, acest domeniu fiind imaginar şi instabil.

Din punct de vedere matematic, pe CDE, >0 , lucru ce nu se

observă la nicio substanţă. Pentru această zonă de instabilitate a izotermei, Maxwell a enunţat o teoremă conform căreia segmentul BDF trebuie să creeze două arii BCD şi DEF egale. Astfel, Maxwell spune: dacă se admite că izoterma considerată poate fi realizată prin linia ABCDEFG dar şi prin ABDFG, atunci substanţa considerată evoluează după un ciclu reversibil, de-a lungul transformărilor BCDEFDB.

Pentru fiecare ciclu reversibil avem ; ; t=ct rezultă

; dar . Ţinând cont de faptul că energia internă este

mărime de stare ( ) , vom avea , ceea ce înseamnă că

cele două suprafeţe haşurate au arii egale.Din punct de vedere fizic, fenomenul real de vaporizare se

desfăşoară izoterm-izobar şi se reprezintă prin segmentul BF, în B fiind lichid saturat şi în F vapori saturaţi uscaţi. Rezută că izotermele Van der Waals corespund din punct de vedere calitativ gazului real numai în porţiunile AB (lichid) şi FG (gaz) şi nu corespund în domeniul bifazic BCDEF (lichid-gaz). Explicaţia constă în faptul că ecuaţia Van der Waals exprimă numai stări omogene ale fluidului, de aceea nu poate reprezenta palierul BF care corespunde stărilor de echilibru a două faze ale fuidului real (sistem eterogen).

În punctul critic K(pcr, vcr, Tcr) izoterma critică Van der Waals admite un punct de inflexiune, în care tangenta la curbă este orizontală şi deci trebuie îndeplinite condiţiile:

În cazul gazului Van der Waals, ecuaţia izotermei critice (T=Tcr) este:

iar condiţiile devin:

181

Page 8: Gaze reale.doc

Rezovând sistemul se obţine:vcr=3b

(8.4)

Reciproc, cunoscând coordonatele punctului critic se pot determina constantele ecuaţiei Van der Waals:

a=3pcrvcr² (8.5)

Parametrii punctului critic K(pcr, vcr, Tcr) sunt daţi în tabele pentru diferite gaze, ceea ce permite să se calculeze cu relaţiile de mai sus coeficienţii a, b, R ai ecuaţiei Van der Waals, pentru aceste gaze.Înlocuind cu ecuaţia lui Van der Waals coeficienţii a, b şi R , pentru un gaz oarecare, se obţine ecuaţia de stare sub forma:

Împărţind cu produsul pcrvcr , se obţine:

Notăm rapoartele: , unde pr, vr, şi Tr

reprezintă mărimi adimensionale şi se numesc parametrii reduşi, se va obţine ecuaţia Van der Waals sub forma:

(8.6)

cunoscută sub numele de ecuaţia stărilor corespondente.Stările a două sau mai multe gaze , în care valorile parametrilor reduşi p r, vr

şi Tr sunt aceleaşi, se numesc stări corespondente sau stări asemănătoare.

182

Page 9: Gaze reale.doc

În cazul particular al stării din punctul critic, parametrii reduşi sunt egali cu unitatea şi deci stările critice ale tuturor corpurilor sunt stări corespondente. De asemenea, se poate spune că, dacă două fluide au doi parametri reduşi egali, atunci şi al treilea parametru redus va fi respectiv egal şi deci cele două fluide sunt în stări corespondente. Egalitatea a doi parametri reduşi este suficientă pentru a determina corespondenţa sau asemănarea termodinamică a celor două fluide; această consecinţă este denumită legea stărilor corespondente sau similitudine termodinamică.

Tabelul 8.1 Mărimi critice de stare ale gazelor reale

Între corpurile care satisfac legea stărilor corespondente, există o similitudine termodinamică, astfel că toate mărimile care se pot deduce din ecuaţia termică de stare redusă, sunt egale în stările corespondente. Practic, această lege este importantă prin faptul că permite să se stabilească proprietăţile unor gaze, în regimuri care nu pot fi cercetate experimental, adică la temperaturi extreme, prea înalte sau prea joase, fiind cunoscute proprietăţile unui alt gaz asemănător şi parametrii critici ai fluidului respectiv.Legea stărilor corespondente nu este decât aproximativă pentru că ecuaţiile de stare (cum ar fi ecuaţia Van der Waals)cu trei coeficienţi nu sunt exacte cantitativ. De aceea, ea se aplică numai la anumite gaze, cum ar fi N2, O2, CO2 , sau fluide ca apa, amoniacul, benzenul, alcoolurile, care se supun satisfăcător legii stării corespondente.

Abaterea acestor gaze reale faţă de legea stărilor moleculare constă în faptul că sub acţiunea forţelor intermoleculare, moleculele se asociază mai multe, formând complexe care nu mai au în totalitate proprietăţile moleculelor singulare; capacitatea lor de asociere creşte cu temperatura, în punctul critic fiind mai pronunţată, ceea ce înseamnă că efectul fenomenului de asociere influenţează mai mult parametrii de stare în punctul critic.

183

Page 10: Gaze reale.doc

Alte ecuaţii de stare ale gazelor reale:1. Ecuaţia lui ClausiusConsiderând presiunea de coeziune moleculară dependentă de

temperatură, Clausius a stabilit ecuaţia:

(8.7)

unde constanta c se determină experimental.2.Ecuaţiile Diterici

(8.8)

3.Ecuaţia lui Mollier

(8.9)

4. Ecuaţia Beattie şi Bridgeman, care se foloseşte la presiuni de până la 250 bar.

(8.10)

unde A0, B0, a şi b sunt constante dependente de natura fluidelor, gasindu-se în tabele(exemplu-tabelul de mai jos).

Tabelul 8.1aValorile constantelor din ecuaţia Beattie şi Bridgeman

5. Ecuaţia caracteristică Koch.

184

Page 11: Gaze reale.doc

(8.11)

6. Ecuaţia de stare stabilită de M.P.Vukalovici şi I.Novikov are forma:

în care constantele A şi B sunt precizate cu ajutorul coeficienţilor a şi b din ecuaţia Van der Waals.

Ecuaţii calorice de stare ale gazelor realeConsiderând cunoscută ecuaţia termică de stare f(p,v,T)=0 a unui

gaz real, se pot stabili relaţii pentru calculul energiei interne, entalpiei, entropiei şi căldurilor specifice ale gazului.

Energia internăLa stabilirea ecuaţiilor calorice la gazul perfect s-a considerat că

energia internă şi entalpia sunt funcţii numai de temperatură, neglijându-se

termenii şi , ceea ce la gazele reale nu este valabil.

Considerăm energia internă şi entropia ca funcţii de temperatură şi volum:

şi

şi relaţia primului principiu al termodinamicii pentru sisteme închise:

Prin diferenţiere, rezultă:

Din condiţia de egalitate între coeficienţii diferenţialelor, avem:

185

Page 12: Gaze reale.doc

Mărimea de stare, entropia, admite diferenţială totală exactă, deci:

Se efectuează diferenţialele de ordinul doi în relaţiile de mai sus:

Şi se obţine:

(8.12)

(8.13)

(8.14)

energia internă la gazele reale este funcţie de volum şi de temperatură.

EntalpiaSe consideră entalpia şi entropia ca funcţii de temperatură şi

presiune:

Din relaţia primului principiu pentru sisteme deschise,

rezultă:

186

Page 13: Gaze reale.doc

Efectuăm diferenţialele de ordinul doi:

Din egalitatea rezultă:

(8.15)

Se obţine astfel entalpia gazului real, la presiunea p şi temperatura T:

(8.16)

Variaţia entalpiei într-un proces termodinamic se determină astfel:

(8.17)

EntropiaVariaţia elementară a entropiei unui gaz real, într-un proces

termodinamic reversibil, este exprimată prin:

Integrând aceste ecuaţii, se poate obţine variaţia entropiei într-un proces termodinamic reversibil:

(8.18)

187

Page 14: Gaze reale.doc

Căldura specificăCăldurile specifice cp şi cv pot fi exprimate din ecuaţiile diferenţiale

ale primului principiu pentru sisteme închise şi deschise, astfel:

(8.19)

Relaţia între căldurile specifice cp şi cv ale gazului real este dată de formula:

(8.20)

sau în funcţie de coeficienţii termodinamici:

(8.21)

ExergiaPentru calculul exergiei unui gaz real se scrie ecuaţia e10=h1-

h0+T0(s0-s1) sub formă diferenţială: de=dh-T0ds în care introducem relaţiile:

dhcpdT v T vT p

dp; ds cpdTT v

T pdp obţinându-se

decpdT T vT p

v dp T0 cpdTT v

T pdp

care reprezintă variaţia elementară a exergiei gazului real.

Efectul Joule-Thomson. Laminarea gazelor reale.Laminarea - curgerea fluidelor prin secţiuni înguste - este un

fenomen ireversibil care se manifestă prin scăderea presiunii statice a fluidului şi menţinerea cantitativ constantă a entalpiei ( dh=0 ). Din punct de vedere calitativ laminarea implică totdeauna o scădere a calităţii entalpiei (p2<p1).

188

Page 15: Gaze reale.doc

Cercetările experimentale efectuate de Joule şi studiile teoretice ale lui Thomson au arătat că fenomenul de laminare este însoţit de scăderea presiunii şi de variaţia temperaturii.

Variaţia elementară a entalpiei gazului real este:

dhcpdT v T v

T pdp

Cum h=ct , dh=0 , deci:

cpdT T v

T p v dp0

De unde:

Tp h

T v

T p v

cp care reprezintă efectul Joule-Thomson sub formă diferenţială.Pentru o situaţie dată când prin laminare presiunea variază de la p1

la p2 deci o scădere fizică de presiune se poate scrie:

T (T2 T1)

p1

p2 T vT p vcp dp

care reprezintă efectul Joule-Thomson sub formă integrală.

Variaţia temperaturii în timpul laminării în care totdeauna presiunea scade (dp<0) este precizată de semnul expresiei:

T v

T p v

Dacă T v

T p v 0

, temperatura în timpul laminării scade - efectul Joule-Thomson pozitiv.

Dacă T v

T p v 0

, temperatura în timpul laminării creşte - efectul Joule-Thomson negativ.

Fig.8.4a. Curba de inversiune pentru gazele reale

189

Page 16: Gaze reale.doc

Punctul în care expresia este zero caracterizează starea în care temperatura îşi schimbă semnul şi se numeşte punct de inversiune. Mulţimea tuturor punctelor de inversiune formează curba de inversiune (fig.8.4a.). Matematic, curba de inversiune se defineşte prin relaţiile:

Tp h

0 ; T vT p

v0Dacă în timpul laminării temperatura gazului se găseşte sub

valoarea punctului de inversiune, atunci gazul se răceşte ( zona din stânga curbei de inversiune). La temperaturi ale gazului mai mari decât cea a punctului de inversiune, prin laminare se produce creşterea temperaturii ( zona din dreapta curbei de inversiuneţ).

Pe baza efectului Joule-Thomson, Linde a reuşit să lichefieze aerul folosind efectul de laminare la temperaturi joase. Instalaţia folosită este prezentată în fig.8.4b.

Fig.8.4b Instalaţie pentru lichefierea aerului

a - compresor; b - schimbător de căldură; c - ventil de laminare;d - separator de picături.( aer lichid )

Aerul este puternic comprimat în compresorul a şi după o răcire prealabilă în schimbătorul de căldură b este laminat în ventilul c până la o presiune redusă în domeniul în care efectul Joule-Thomson este pozitiv.

Procesul se repetă de mai multe ori, ceea ce conduce la scăderea continuă a temperaturii şi în final la lichefierea gazelor.

Echilibrul fazelorUn corp omogen din punct de vedere fizic, care reprezintă o parte a

unui sistem eterogen, se numeşte fază. Fazele se delimitează între ele prin suprafeţe de separaţie pe care apar discontinuităţi ale unor proprietăţi fizice, respectiv ale unor parametrii de stare.

Sistemele termodinamice se găsesc în echilibru atunci când funcţiile caracteristice au valoare maximă sau minimă; astfel, la atingerea stării de echilibru entropia sistemului devine maximă, adică S=Smax, =0, <0.

190

Page 17: Gaze reale.doc

Energia liberă F=U-TS (potenţial Helmholtz) este minimă, adică F=Fmin, , >0, iar entalpia liberă G=H-TS (potenţial Gibbs) este, de

asemenea, minimă, adică G=Gmin, , >0.Sistemele termodinamice se găsesc în echilibru atunci când funcţiile

caracteristice au valoare maximă sau minimă; ele se pot găsi în mai multe stări de echilibru pentru care aceste funcţii caracteristice au valori extreme.

Fig.8.5 Diagrama fazelor pentru CO2 şi H2O

Există situaţii când 3 stări ale unui corp coexistă în echilibru, stare univoc determinată, reprezentată printr-un punct numit punct triplu.

Condiţiile de echilibru ale unui sistem multifazic sunt precizate de regula fazelor a lui Gibbs: „într-un sistem format din α corpuri diferite, numărul β al fazelor care se pot găsi simultan în echilibru termodinamic, este ”. Dacă , atunci adică coexistenţa celor 3

faze ale corpului (solidă, lichidă şi gazoasă) este posibilă într-o singură stare de echilibru termodinamic, deoarece sistemul nu are niciun grad de libertate, stare denumită punct triplu, iar parametrii de stare în punctul triplu depind de natura corpului. De exemplu, în cazul apei, la presiunea p=0,006108 bar şi temperatura t=0,00980C se găsesc simultan gheaţă, apă şi abur, în echilibru termodinamic. Astfel, curbele de echilibru solid-lichid, solid-vapori şi lichid-vapori care se întâlnesc în punctul triplu A împart planul diagramei în 3 zone: zona fazei solide, lichide şi gazoase.

Curba A-K reprezintă curba de vaporizare (curba de echilibru lichid-vapori) care începe în punctul triplu A şi se termină în punctul critic K.

Procesul de vaporizareVaporizarea este procesul de trecere a unei substanţe din faza

lichidă în faza de vapori, procesul desfăşurându-se în întreaga masă de lichid.

Pentru aceasta, se urmăreşte un proces de încălzire şi vaporizare, la presiune constantă, a unei mase de lichid (1 kilogram apă). Lichidul este

191

Page 18: Gaze reale.doc

introdus într-un vas cilindric, închis cu un piston mobil, asigurându-se astfel menţinerea constantă a presiunii în cursul procesului. În momentul iniţial lichidul are temperatura t1 mai mică decât temperatura de vaporizare. Lichidul este încălzit până la atingerea temperaturii de saturaţie ts, în cursul procesului de încălzire înregistrându-se o uşoară creştere a volumului său. Momentul în care lichidul a fost adus în starea de saturaţie, adică temperatura ts corespunzătoare presiunii p, acesta marchează începutul procesului de vaporizare. În cursul procesului de vaporizare, lichidul se vaporizează treptat, presiunea p şi temperatura ts menţinându-se constante. În general, procesul de vaporizare este însoţit de o creştere puternică a volumului; de exemplu, la presiunea p=1 bar şi temperatura ts = 99,640C, prin vaporizare, volumul specific se măreşte de 1624 ori.

Fig. 8.6 Procesul izobar de încălzire şi vaporizare a lichidului

192

Page 19: Gaze reale.doc

Vaporii care se separă la suprafaţa liberă a lichidului, având temperatura de saturaţie, se numesc vapori saturaţi uscaţi. Dacă antrenează picături fine de lichid împreună cu care formează o emulsie, se numesc vapori saturaţi umezi.

Vasul este încălzit în continuare din exterior, vaporizarea continuă fără a se modifica temperatura şi presiunea din cilindru, până la vaporizarea completă a lichidului, când în cilindru se găsesc vapori saturaţi uscaţi, care au încă temperatura ts. După terminarea procesului de vaporizare, căldura absorbită de vapori serveşte la creşterea temperaturii, odată cu creşterea moderată a volumului, aceşti vapori devenind vapori supraîncălziţi.

Vaporii pot fi:- supraîncălziţi, atunci când printr-o răcire finită nu începe

condensarea lor;- saturaţi uscaţi, la o răcire oricât de mică începe condensarea- saturaţi umezi, se găsesc în stare de echilibru cu faza lichidă;

conţinutul de umiditate în vaporii saturaţi umezi este variabil, de când începe şi până se termină vaporizarea.

Efectuând procesul de vaporizare pentru presiuni diferite se observă în diagrama p-v valorile care reprezintă volumul specific al lichidului la saturaţie notat v' şi volumul specific al vaporilor saturaţi uscaţi, notat v '', astfel: palierul (v' - v'') scade pe măsură ce presiunea creşte. Pentru apă, coordonatele punctului critic sunt: pcr=221,29 bar; vcr=0,00326 m3/kg; tcr=374,150C.Dacă se unesc punctele ce reprezintă începutul şi sfârşitul vaporizării se obţine curba limită sau curba de saturaţie alcătuită din două ramuri care se întâlnesc în punctul K.

Între curbele limită procesele de vaporizare sau condensare sunt izobar-izoterme. Ramura A-K reprezintă curba limită la saturaţie a lichidului sau curba limită inferioară. Ramura K-B reprezintă curba limită a vaporilor la saturaţie sau curba limită superioară. Izoterma care trece prin punctul K se numeşte izoterma critică. În diagrama curbei limită în procesul de vaporizare, figura 8.7, se disting patru zone, şi anume:

zona I- situată sub izoterma critică şi în stânga ramurii lichidului saturat, fluidul aflându-se în stare lichidă;

zona II- situată între ramurile curbei limită şi reprezintă zona vaporilor saturaţi umezi;

zona III- cuprinsă între izoterma critică şi curba limită superioară: vaporii supraîncălziţi lichefiabili (lichefierea se poate face prin răcire izobară sau comprimare izotermă).

zona IV- situată deasupra izotermei critice şi reprezintă vaporii supraîncălziţi care nu pot fi lichefiaţi.

193

Page 20: Gaze reale.doc

Fig. 8.7 Reprezentarea unor procese izobare de încălzire a lichidului, de vaporizare şi de supraîncălzire a vaporilor în diagrama p-v.

În diagrama T-s curbele limită, cu punctul K fiind punct de maxim, au alura următoare:

Fig. 8.8 Reprezentarea unor procese izobare de încălzire a apei, de vaporizere şi de supraîncălzire a vaporilor, în diagrama T-s.

194

Page 21: Gaze reale.doc

Forma curbelor izobare se justifică astfel:- în domeniul lichid, pentru izobara p1, în procesul izobar de încălzire, qi, căldura necesară încălzirii lichidului de la temperatura T0 la temperatura de

saturaţie Ts, este: , iar entropia ;

deci, în zona lichidului izobara se reprezintă în diagrama T-s printr-o curbă exponenţială (A1

'), iar cl,m reprezintă capacitatea calorică masică medie specifică a lichidului între T0 şi Ts. Pe măsura apropierii de temperatura critică, izobarele din zona lichidului se abat tot mai mult de la forma exponenţială, deoarece căldura specifică prezintă variaţii foarte mari în raport cu temperatura.- procesul izobar de vaporizare se desfăşoară cu menţinerea constantă a temperaturii, deci în zona vaporilor saturaţi umezi, între curbele limită, izobara se reprezintă prin segmentul orizontal (1'-1'').- în domeniul vaporilor supraîncălziţi, căldura elementară primită în procesul izobar de încălzire este:

unde cvap, p, m este capacitatea calorică masică

medie specifică la presiune constantă a vaporilor între temperaturile Ts şi T2.

rezultă că în zona vaporilor supraîncălziţi. În

diagrama T-s, izobara se reprezintă tot printr-o curbă exponenţială 1''B.În diagrama T-s se poate reprezenta căldura necesară de încălzire

a lichidului, de vaporizare şi de supraîncălzire a vaporilor:

Fig. 8.9 Reprezentarea căldurilor de încălzire a lichidului, de vaporizare şi de supraîncălzire a vaporilor.

195

Page 22: Gaze reale.doc

(8.22)

căldura latentă de vaporizare necesară

pentru a transforma 1 kilogram de lichid în vapori saturaţi uscaţi la presiune constantă.

(8.23)

Se pune în evidenţă faptul că în punctul critic căldura de vaporizare este nulă.

Mărimile de stare ale vaporilorÎn literatura de specialitate se utilizează următoarele notaţii pentru

lichidul la saturaţie: , iar

pentru vaporii saturaţi uscaţi:

Pentru a simplifica efectuarea calculelor, valorile mărimilor de stare ale lichidului şi vaporilor, pentru diferite substanţe (apă şi abur, de exemplu) sunt date sub formă de tabele, în lucrări de specialitate. Astfel, mărimile de stare ale apei şi aburului la saturaţie se ordonează după valorile presiunii sau ale temperaturii, iar valorile mărimilor de stare ale apei sub temperatura de saturaţie şi ale aburului supraîncălzit sunt prezentate în cadrul unui tabel separat.

Pentru determinarea mărimilor calorice de stare s-a adoptat drept stare de referinţă a apei, starea de saturaţie la temperatura t0=00C şi presiunea p0=0,006107 bar; se consideră că în starea de referinţă, valorile mărimilor calorice de stare ale apei saturate sunt nule uo

'=ho'=so

'=0.

Relaţii între mărimile de stare ale lichidului şi vaporilorConsiderând un proces de încălzire izobară a lichidului, de la

temperatura iniţială t0=00C până la temperatura de saturaţie ts, se determinămărimile de stare ale lichidului saturat.Din ecuaţia primului principiu al termodinamicii, dh=δq+vdp, integrând, se obţine:

entalpia lichidului la saturaţie (8.24)

Energia internă a lichidului saturat rezultă din ecuaţia: du=δq-pdv:

(8.25)

196

Page 23: Gaze reale.doc

Pentru calculul entropiei, din ecuaţia principiului al doilea , pe care

o integrăm între temperaturile T0 şi Ts, obţinem:

(8.26)

Pentru domeniul de vaporizare, proces izoterm-izobar, ecuaţiile între starea lichidului la saturaţie şi starea vaporilor saturaţi uscaţi, se integrează şi obţinem:

(8.27)

Căldura de vaporizare lv se compune din :- căldura internă de vaporizare şi

- căldura externă de vaporizare .

Entropia vaporilor saturaţi: (8.28)

În domeniul vaporilor supraîncălziţi procesul se produce la presiune constantă, de la temperatura Ts la temperatura de supraîncălzire T:

(8.29)

Mărimile de stare ale vaporilor saturaţi umezi. Curbe de titlu constantÎn cursul procesului de vaporizare, faza lichidă coexistă cu faza

gazoasă în condiţii de echilibru (la saturaţie); ansamblul celor două faze reprezintă starea de vapori saturaţi umezi. Calitatea lor se modifică continuu, în procesul de vaporizare, prin transformarea treptată a lichidului în vapori.

Pentru a caracteriza starea vaporilor saturaţi umezi la un moment dat, se introduce mărimea (x ) titlul vaporilor saturaţi umezi, care reprezintă

197

Page 24: Gaze reale.doc

raportul dintre cantitatea de vapori saturaţi uscaţi şi cantitatea totală de vapori saturaţi umezi:

(8.30)

ml [kg] – masa de lichid saturat din amestec;mv [kg] – masa de vapori saturaţi uscaţi;m [kg] - masa amestecului (vapori saturaţi umezi).

Mărimea , reprezintă umiditatea vaporilor saturaţi umezi.

Titlul x are valori cuprinse între 0 şi 1; lichidul saturat are titlul x=0 (pe curba limită inferioară), iar vaporii saturaţi uscaţi au titlul x=1 (pe curba limită superioară).

Valorile mărimilor de stare ale vaporilor saturaţi umezi se determină cu ajutorul mărimilor de stare ale lichidului la saturaţie (v', u', h', s' ) şi ale vaporilor saturaţi uscaţi (v'', u'', h'', s'' ) în funcţie de titlul x.

Volumul total a m kilograme de vapori saturaţi umezi este format din

volumul lichidului Vl şi din volumul vaporilor uscaţi Vv:

Masa vaporilor saturaţi umezi este:

Introducând volumele specifice ale vaporilor saturaţi umezi ,

lichidului şi vaporilor saturaţi uscaţi , se poate

scrie:

(8.31)

În mod asemănător se stabilesc formulele pentru mărimile calorice de stare ale vaporilor saturaţi umezi:

(8.32)

În diagramele p-v şi T-s din figura 8.10, punctul 1 reprezintă starea aburului saturat umed la presiunea p1 şi titlul x, iar pe segmentul 1'1'' punctul 1 determină subsegmentul 1'1 proporţional cu titlul x.

198

Page 25: Gaze reale.doc

Fig.8.10 Trasarea curbelor de titlu constant în diagramele p-v şi T-s

În mod asemănător s-au figurat punctele2,3,4,5 care reprezintă stări ale vaporilor saturaţi umezi cu acelaşi titlu x, dar la presiuni diferite. Curba care uneşte punctele 1,2,3 (având acelaşi titlu x) se numeşte curbă de titlu constant. Curba limită inferioară reprezintă curba de titlu constant x=0, iar curba limită superioară este curba de titlu x=1. Toate curbele de titlu constant se întâlnesc în punctul critic K.

Ecuaţia Clausius-ClapeyronÎn cursul procesului de vaporizare, amestecul de lichid şi vapori în

stare de saturaţie constituie un sistem bifazic (faza lichidă şi cea gazoasă ale aceluiaşi corp) în echilibru termodinamic.

Cu ajutorul diagramelor p-v şi T-s în care se prezintă câte un ciclu elementar, putem demonstra ecuaţia Clausius-Clapeyron, în domeniul vaporilor saturaţi umezi. Considerăm sistemul bifazic în echilibru, mai întâi la presiunea p şi la temperatura T (când se produce condensarea totală, aşa cum se observă din figura 8.11) şi apoi în echilibru la presiunea p+dp şi temperatura T+dT (când are loc vaporizarea, atât în diagrama p-v, cât şi T-s). Pe curba limită superioară, palierul 2-3 se observă o destindere elementară, iar pe 4-1, pe curba limită inferioară, o comprimare elementară.

Astfel, din diagrama p-v, obţinem lucrul mecanic elementar (aria

haşurată): .

Din diagrama T-s, obţinem schimbul elementar de căldură (aria

haşurată): .

199

Page 26: Gaze reale.doc

Pentru transformarea izotermică, , rezultă

rezultă

dar şi deci, ecuaţia Clausius-

Clapeyron, relaţie ce exprimă legătura între presiunea şi temperatura la care are loc transformarea de fază.

Fig.8.11 Ciclul elementar în diagramele p-v şi T-s

Se aproximează la presiuni depărtate de punctul critic; se

exprimă, în mod convenţional unde are

semnificaţia unei constante numai pe intervale mici de variaţie a presiunii şi respectiv, a temperaturii de saturaţie.

(8.33)

Ecuaţia se integrează în două ipoteze:a) se consideră căldura la vaporizare constantă lv ăJ/kgş =const. Într-un interval redus de temperaturi şi rezultă:

(8.34)

b) se consideră variaţia liniară a căldurii de vaporizare cu temperatura de saturaţie, după o relaţie de forma lv=a-bTs (unde a şi b sunt constante).

(8.35)

200

Page 27: Gaze reale.doc

Cele două forme ale relaţiilor ecuaţiei Clausius-Clapeyron pot fi utilizate pentru a determina temperatura de saturaţie în funcţie de presiune, prin interpolare între valorile determinate experimental.

Diagrame termodinamice ale vaporilorÎn calculele termodinamice referitoare la vapori, alături de tabelele

cu valorile mărimilor de stare, se utilizează pe scară largă diagrame, în care sunt trasate curbele reprezentative ale principalelor procese. Cu ajutorul diagramelor termodinamice, trasate pentru vapori, se pot determina mărimile de stare şi se pot urmări procesele termice ce se desfăşoară în maşinile şi instalaţiile cu vapori.

Diagrama p-v a vaporilor de apăÎn figura 7.12 este reprezentată diagrama p-v pentru apă-abur.

Fig. 8.12 Diagrama p-v a vaporilor de apă

Diagrama p-v dă posibilitatea evaluării lucrului mecanic efectuat de vapori în timpul transformărilor la care sunt supuşi; sunt trasate cele două curbe limită şi curbele izotermice, izoterma critică (374,150C), iar în domeniul vaporilor saturaţi umezi, între curbele limită, sunt trasate curbele de titlu constant.

Diagrama T-s a vaporilor de apăDiagrama T-s pentru apă-abur este utilizată în calculele

termodinamice pentru a evidenţia căldura aferentă proceselor de încălzire, vaporizare sau condensare.

În această diagramă sunt trasate, în afară de curbele limită, curbele izobare şi izocore, iar în domeniul vaporilor saturaţi umezi, curbele de titlu constant.

201

Page 28: Gaze reale.doc

Fig. 8.13 Diagrama T-s a vaporilor de apă

În zona vaporilor supraîncălziţi, izobarele şi izocorele sunt curbe exponenţiale, panta izocorelor fiind mai mare decât cea a izobarelor. În zona vaporilor saturaţi umezi, izocorele sunt reprezentate prin curbe cu concavitatea în jos.

Diagrama h-s a vaporilor de apăPunctul critic K nu mai este punct de maxim pe curbele limită, ci un

punct de inflexiune. Această diagramă, având entropia specifică în abscisă şi entalpia specifică în ordonată, a fost introdusă de Mollier în 1904.

În diagrama h-s sunt trasate curbele izobare, izoterme şi izocore, precum şi curbele de titlu constant, în domeniul vaporilor saturaţi umezi.

Izobarele se reprezintă prin curbe înclinate (având panta cu atât mai mare, cu cât valoarea presiunii este mai ridicată) în zona vaporilor saturaţi umezi (sub curba limită superioară) şi prin curbe exponenţiale în zona vaporilor supraîncălziţi (deasupra curbei limită).

Din ecuaţia , panta unei curbe izobare

(p=const) ăn diagrama h-s se determină astfel:

În zona vaporilor saturaţi umezi, procesul izobar este în acelaşi timp şi izotermic (izobara p=const coincide cu izoterma T=Ts=const) aşa încât

.

În zona vaporilor supraîncălziţi, izobarele devin curbe exponenţiale, iar izotermele se continuă sub forma unor curbe cu concavitatea în jos.

202

Page 29: Gaze reale.doc

Izocorele sunt curbe exponenţiale (cu panta mai mare decât a izobarelor) pe întregul câmp al diagramei.

Fig.8.14 Diagrama h-s a vaporilor de apă

Această diagramă este utilizată pentru determinarea lucrului mecanic produs prin destinderea adiabatică a aburului în turbină şi a vitezei de curgere a aburului în ajutaje.

Diagrama e-s a vaporilor de apăÎn fig.8.15. este prezentată diagrama exergie-entropie a vaporilor de

apă trasată pentru temperatura mediului ambiant 0ăoCş. Punctul critic este un punct de inflexiune. Sunt reprezentate curbele izobare, izoterme, izentalpice (h=ct) şi curbele de titlu constant.Între curbele limită izobarele se apropie de drepte înclinate şi devin logaritmice în zona aburului supraîncălzit.

Izentalpele sunt linii drepte înclinate, iar izotermele prezintă puncte de maxim exergetic, ceea ce permite stabilizarea presiunii optime de funcţionare pentru o anumită temperatură a aburului supraîncălzit.În domeniul umed, pentru un titlu oarecare x, exergia aburului umed va fi:

e = e' + x ( e'' - e' ) [J/kg] (8.36)

203

Page 30: Gaze reale.doc

Fig.8.15 Diagrama e-s a vaporilor de apă

Diagrama lg p-h a vaporilor de apăEste prezentată în fig.8.16. se utilizează în efectuarea calculelor în

domeniul maşinilor frigorifice.

Fig.8.16. Diagrama lg p-h a vaporilor de apă

204

Page 31: Gaze reale.doc

În diagramă sunt trasate izotermele, izentropele (curbe de s=ct) şi curbele de titlu constant.

Procese termodinamice ale vaporilorStudiul proceselor termodinamice ce se desfăşoară în maşini şi

instalaţii cu abur se efectuează cu ajutorul diagramelor p-v, T-s şi h-s sau cu ajutorul tabelelor cu mărimi de stare ale apei şi aburului. Schimbul de energie, sub formă de căldură şi lucru mecanic, în cursul acestor procese, se poate calcula din expresiile matematice ale principiilor termodinamicii.

Transformarea izocorăÎn diagramele p-v, T-s şi h-s se prezintă procesul izocor de încălzire

şi vaporizare 1-2-3.

Fig.8.17 Transformarea izocoră a vaporilor de apă

Prin încălzire la volum constant, aburul saturat umed îşi măreşte titlul >

, devenind saturat uscat, punctul 1'' , şi în continuare, abur supraîncălzit,

punctul 3.Pentru procesul de încălzire 1-2:

(8.37)

Variaţia de entropie în procesul 1-2 se determină ţinând seama că entropia

vaporilor saturaţi umezi este

(8.37)

205

Page 32: Gaze reale.doc

Căldura necesară încălzirii pentru modificarea titlului de la x1 la x2 se obţine

din expresia primului principiu ; prin

integrare între stările 1 şi 2 obţinem:

Lucrul mecanic în transformarea izocoră este nul. În aceste relaţii, mărimile

se determină din tabele, corespunzător presiunii p1 (sau

temperatura ts1), iar mărimile corespunzător presiunii p2

(sau temperatura ts2). Dacă în starea iniţială, aburul saturat umed are volumul v1<vcr, prin încălzire la volum constant se atinge curba limită inferioară, adică umiditatea aburului creşte până ce aburul devine lichid saturat.

Transformarea izobarăProcesele de încălzire a apei şi de vaporizare sau de condensare,

în cazane sau în instalaţiile termice, se studiază ca transformări izobare.

Fig. 8.18 Transformarea izobară a vaporilor de apă

În diagramele p-v, t-s şi h-s este reprezentat procesul izobar 0-1-2-3 de încălzire a apei, vaporizare şi supraîncălzire a vaporilor.

Căldura primită în cursul acestui proces se determină integrând ecuaţia (cu p=const) rezultă în care:

Procesul fiind izobar se observă că şi rezultând:

206

Page 33: Gaze reale.doc

Variaţia de volum se obţine ţinând cont de:

(8.38)

În domeniul aburului supraîncălzit calcularea schimbului de energie nu prezintă dificultăţi, mărimile de stare corespunzătoare punctului 3 determinându-se cu ajutorul tabelelor, iar calculele se efectuează asemănător celor prezentate mai sus.

Transformarea izotermică a vaporilor de apăProcesul 0-1-2-3 trasat în diagramele p-v, T-s şi h-s reprezintă o

transformare izotermică, din domeniul lichid până în domeniul vaporilor supraîncălziţi.

Fig.8.19 Transformarea izotermică a vaporilor de apă

Căldura schimbată de agentul termic (apă-abur) cu mediul exterior în acest proces, se determină integrând relaţia (cu T=const) şi rezultă:

(8.39)

207

Page 34: Gaze reale.doc

Lucrul mecanic efectuat de fluid în cursul destinderii izotermice 0-1-2-3 se calculează din expresia matematică a primului principiu

, astfel:

(8.40)

În zona vaporilor saturaţi umezi, transformarea izotermică 1-2 este în acelaşi timp şi izobară (p=const, T=Ts=const) astfel încât se folosesc relaţiile de la transformarea izobară.

Transformarea adiabaticăDestinderea aburului în maşinile cu piston sau în turbine se

consideră în calculele termotehnice, transformare adiabatică, neglijând schimbul de căldură între agentul termic şi mediul exterior.

S-au reprezentat procese de destindere adiabatică (reversibile) în diagramele p-v, T-s şi h-s.

Fig.8.20 Transformarea adiabatică a vaporilor de apă

În diagramele entropice T-s şi h-s, transformarea adiabatică reversibilă se reprezintă printr-un segment vertical (s=const).

Ecuaţia curbei adiabatice reversibile în diagrama p-v, este de forma pvn=const, exponentul n având valorile: n=1,3 pentru abur supraîncălzit şi

n=1,035+0,1x pentru abur saturat umed unde .

Curba de destindere adiabatică 1-2 a vaporilor supraîncălziţi are pantă mai mare decât curba limită superioară, în diagrama p-v. Prin destinderea adiabatică vaporii supraîncălziţi se transformă în vapori saturaţi umezi (punctul 2).

Lucrul mecanic efectuat în procesul de destindere adiabatică se determină din (cu q=0):

208

Page 35: Gaze reale.doc

unde . (8.41)

Titlul vaporilor saturaţi umezi, la încheierea destinderii adiabatice, la presiunea p2, se calculează din condiţia s1=s2:

rezultă (8.42)

La instalaţiile termoenergetice cu abur interesează lucrul mecanic tehnic ce se obţine din destinderea adiabatică a unui kilogram de abur

(δq=0):

, unde

(8.42)

În cazul vaporilor saturaţi umezi cu titlul x<0,5, prin destindere adiabatică se obţine micşorarea umidităţiişi creşterea titlului vaporilor. Curba de titlu constant x=0,5 împarte câmpul diagramelor în două domenii: la stânga acestei curbe (x<0,5) prin destindere adiabatică aburul saturat umed îşi măreşte titlul (se usucă), iar la dreapta curbei (x>0,5) aburul se umezeşte în cursul destinderii adiabatice.

Transformarea politropică a vaporilor de apăProcesele reale care au loc în maşinile şi instalaţiile termice se

produc cu schimb de căldură cu mediul exterior. Aceste procese sunt ireversibile, se produc cu creştere de entropie. Desfăşurarea lor fiind rapidă, într-o primă aproximaţie se pot asimila cu o transformare politropică reversibilă

209

Page 36: Gaze reale.doc

fig.8.21.Transformarea politropică a vaporilor de apă

Pentru reprezentarea unui proces politropic în diagrama h-s este necesară cunoaşterea exponentului politropic n variabil într-o transformare reală. Valoarea medie într-o transformare 1-2 se calculează cu relaţia:

(8.43)

Lucrul mecanic realizat prin destinderea politropică a aburului este:

(8.44)

Căldura schimbată cu exteriorul

(8.45)

Laminarea vaporilor de apăPentru determinarea umidităţii aburului se foloseşte calorimetrul de

laminare. Metoda se bazează pe faptul că la destinderea aburului umed într-o strangulare, entalpia rămâne constantă, atâta timp cât nu există schimb de căldură cu exteriorul, iar energia cinetică dezvoltată la destindere se transformă din nou în căldură.

Fig.8.22 Laminarea vaporilor de apă

În diagrama h-s s-au prezentat procese de laminare în domeniul vaporilor saturaţi umezi (1-2-1''), în domeniul vaporilor supraîncălziţi (1b-2b) şi al vaporilor saturaţi uscaţi (1a-2a).

Laminarea fiind un proces ireversibil (considerat adiabatic faţă de mediul exterior), procesul este însoţit de creşterea entropiei. Prin laminare,

210

Page 37: Gaze reale.doc

titlul vaporilor saturaţi umezi se măreşte x2>x1, la limită vaporii devenind saturaţi uscaţi 1''.

Din condiţia h2=h1 iar

(8.46)

În urma procesului de laminare, vaporii saturaţi uscaţi se supraîncălzesc 1a-2a, odată cu reducerea presiunii.

Laminarea vaporilor supraîncălziţi este însoţită de scăderea temperaturii < .

Laminarea este prezentată prin dreapta orizontală 1-2-1''. Prin laminare, aburul mai întâi se usucă, iar la o laminare suficient de mare se supraîncălzeşte. Astfel, pentru determinarea titlului aburului, din condiţia

h1=h rezultă din care , unde entalpia h a aburului

supraîncălzit se determină cunoscând p şi t (prin măsurare directă) iar h1' şi lv1 se iau din tabele corespunzător presiunii p1.

211