Fungsi kuadrat

KAPITA SELEKTA METEMATIKA 1

Kalian tentu pernah mempelajari suatu

persamaan yaitu: y=mx+c. Bentuk persamaan diatas merupakan garis lurus. Akan

tetapi, tidak semua bentuk persamaan merupakan garis. Ada yang berbentuk suatu

parabola, elips, gelombang, atau yang lainnya. Sekarang yang akan kita pelajari

adalah bentuk parabola. Fungsi apakah yang mewakili suatu parabola dan

bagaimana penerapan dalam kehidupan sehari-hari? Agar lebih paham, coba kalian

perhatikan ilustrasi berikut ini.

Seorang anak melempar sebatang kayu vertical ke atas dengan kecepatan awal

tertentuuntuk mengambil kembali layang-layang yang tersangkut disebuah pohon.

Batang kayu yang ia lemparkan, jika tidak mengenai pohon tersebut maka akan jatuh

ke tanah.

Apakah kalian ingin mengetahui berapa tinggi maksimum yang dapat dicapai

batang kayu tersebut? Dan apakah batang kayu yang ia lemparkan akan dapat

mencapai layang-layang yang berada di pohon tersebut?

Pertanyaan di atas dapat kita selesaikan menggunakan fungsi kuadrat. Fungsi

kuadrat disebut juga fungsi parabola, hal ini disebabkan grafik dari fungsi kuadrat

adalah berbentuk parabola. Bentuk parabola dapat terbuka ke atas, ke bawah, ke kiri,

dank e kanan. Semua ini tergantung dari bentuk fungsi kuadrat itu sendiri. Cirri-ciri

dari fungsi kuadrat adalah memiliki titik tertinggi atau terendah. Kalian dapat

mengetahui nilai dari titik tersebut menggunakan formula tertentu yang tentunya

mempermudah kalian dalam melakuakn perhitungan, sehingga kita tidak perlu secara

menual melakukan nilai dan titik tersebut. Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah

y=a x2+bx+c . Pada kasus ini, fungsi kkuadrat yang digunakan adalah

h=vo t−12

g t2


dengan vo adalah kecepatan awal kayu, t adalah waktu setelah batang kayu

dilemparkan, g adalah percepatan grafitasi, dan h adalah tinggi yang dicapai batang

kayu saat t .

Batan kayu yang dilemparkan anak tersebut ke atas, jika tidak mengenai pohon

merupakan salah satu fungsi kuadrat karena batang kayu tersebut dimulai dari

ketinggian 0, kemudian semakin lama semakin tinggi hingga mencapai tinggi

maksimum dan turun kembali sehingga ketinggian batang kayu tersebut menjadi 0.

Tidak sulit, bukan? Selain contoh di atas, masih banyak contoh lain yang

menggunakan fungsi kuadrat dan secara tidak sadar ternyata banyak digunakan

dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya dalam bidang ekonomi, fungsi permintaan

dan penawaran dapat berupa fungsi kuadrat. Jika kalian tertarik mengenai fungsi

kuadrat seperti bagaimana cara menggambarkan fungsi kuadrat, mengetahui nilai

maksimum atau minimum, atau yang lainnya, kalian dapat mempelajarinya lebih

mendalam dalam bab ini.

Evariste Galois (1811-1832) adalah seorang ahli matematika berkebangsaan Prancis

yang memberi kontribusi nyata pada teori fungsi, teori persamaan, dan teori

bilangan. Semua pemikirannya berkembang dari minatnya ketika masih sekolah

untuk menunjukan ketidakmungkinan penyelesaian persamaan pengkat enam dengan

radial dan untuk menjelaskan syarat-syarat umum sembarang persamaan suku

banyak agar dapat diselesaikan. Meskipun Galois telah mempublikasikan beberapa

makalah, ketika ia kirimkan karya tulisnya ke Academy of Science pada tahun 1829,

makalahnya dihilangkan oleh Cauckly dan Fauvier. Ia juga ditolak masuk di Ecole

Polytechnique. Setelah ayahnnya bunuh diri, Iaberusaha melupakan pemikiran

matematika sebagai karirnya.

Tahukah Anda?

Diagram Cartesius

r

B

A0

q

p

321

Diagram panah

123

pqr

A B


A.

Kalian tentu pernah mendengar ungkapan bahwa sebuah fungsi pasti

merupakan relasi, tetapi sebuah relasi belum tentu merupakn fungsi. Mengapa

demikian? Tentu, keduanya memiliki perbedaan walaupun sama-sama

menunjukan hubungan antara dua buah himpunana. Untuk itu, sebelum sampai

pada pembahasan fungsi kuadrat dan gafiknya, ada baiknya kita meningat

kembali pengertian relasi, pemetaan atau fungsi.

1. Relasi

Secara umum relasi atau hubungan antara himpunan A dan himpunan

B didefinisikan sebagai suatu pemasangan atau perkawanan antara anggota-

anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Beberapa cara

untuk menyatakan suatu relasi adalah dengan mengunakan diagram panah,

himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius. Untuk memahami

beberapa cara menyajiakan suatu relasi tersebut, perhatikan contoh berikut:

Contoh:

Diketahui A={1,2,3 } ,B={ p ,q ,r }, dan R adalah relasi dari himpunan A ke

himpunan B yang dinyatakan himpunan pasangan berurutan

R={(1 , p ) , (2 , p ) , (2 , q ) , (3 , r )}. Nyatakan R dengan diagram panah, kemudian

nyatakan pula R dengan diagram Cartesius.

Jawab:

Fungsi


2. Pemetaan atau Fungsi

Fungsi, atau sering disebut pemetaan, senantiasa melibatkan dua

himpunan. Kita ketahui setiap himpunan tak kosong memiliki elemen atau

anggota atau boleh disebut juga unsur. Fungsi hanya terdefinisi pada dua

himpunan tak kosong. Kata fungsi dalam matematika diperkenalkan oleh

Leibniz (1646-1716) yang digunakan untuk menyatakan suatu hubungan atau

kaitan yang khas antara dua himpunan, sehingga fungsi dapat dikatakan hal

yang istimewa dari suatu relasi antara dua himpunan. Sebuah fungsi f dari A

ke B adalah pemasangan unsur di A ke tepat satu unsur di B.

Contoh:

Misalkan ada lima buah gelas yang sama ukuranya, tingginya masing-masing

12 cm. Kemudian gelas tersebut disusun ke atas, untuk gelas kedua dan

seterusnya hanya sebagian/separo yang dapat masuk ke gelas di bawahnya.

Jika di ukur tinggi keseluruhanya, maka diperoleh:

Banyak Gelas 1 2 3 4 5

Tinggi Tumpukan 12 cm 18 cm 24 cm 30 cm 36 cm

Jika ada 8 gelas, berapa tinggi tumpukannya? Jika tinggi gelas adalah t dan

ada 10 gelas, berapa tinggi tumpukannya?

Tinggi tumpukan merupakan fungsi banyaknya gelas. Peubah

banyaknya gelas berelasi langsung dengan peubah tinggi tumpukan. Jika

tinggi gelas t cm dan banyaknya gelas adalah g, maka sebuah fungsi dapat

dinyatakan sebagi hubungan antara tinggi tumpukan dan banyaknya gelas

yang ditumpuk.

123

123


Suatu fungsi dapat kita bayangkan dengan sebuah kinerja mesin, yang

digambarkan sebagai berikut:

x f (x)

Jika memproses sebuah bilangan (masukan), maka akan diperoleh suatu hasil

(keluaran). Sehingga, apabila masukan satu buah bilangan, maka akan

diperoleh satu bilangan tunggal sebagai keluaran. Tetapi, dapat terjadi

beberapa masukan yang berlainan, namun menghasilkan keluaran yang sama.

Untuk mendefinisikan suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B

diperlukan:

a. Suatu himpunan A

b. Suatu himpunan B

c. Aturan yang memasangkan setiap elemen x∈ A dengan satu elemen

tunggal y∈B.

Perhatikan diagram dibawah ini:

A B

Definisi: suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu

relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal,

dengan elemen pada B.

masukan

Fungsi F

keluaran


Ditulis: f : A → B dibaca “fungsi f memetakan A ke B”

Apabila f memetakan suatu elemen x∈ A ke suatu y∈B dikatakan

bahwa y adalah peta dari x oleh f dinotasikan f (x) dan biasa ditulis dengan

f : x → f (x ), dan x diasa disebut prapeta dari f (x).

Himpunan A dinyatakan sebagai daerah asal (domain) fungsi,

himpunan B dinyatakan sebagai daerah kawan (kodomain) fungsi, dan semua

himpunan anggota B yang mempunyai pasangan disebut daerah hasil (range)

fungsi.

Ada beberapa cara penyajian fungsi, diantaranya:

a. Diagram panah

b. f : D → K , ini menyatakan bahwa fungsi f mempunyai domain D dan

Kodomain K. Untuk selanjutnya jika domain dan kodomain tidak

dinyatakan, itu berarti yang dimaksud adalah himpunan bilangan real

yeng memenuhi fungsi. Misalnya: f ( x )=√x, dan hanya terdefinisi x≥ 0

dan x∈ R.

Lambing fungsi tidak harus f. Misalnya:

1) I t=I 0 (1+λt ) atau I ( t )=I 0 (1+ λt )

2) un=n2+2 n atau u (n )=u2+2 n

c. Penyajian pasangan berurutan

Cara ini efektif hanya jika himpunannya terbatas dan anggotanya diskrit.

d. Grafik kartesius

e. Dalam bentuk aturan-aturan

1) Tambah 1 dan (kemudian) kuadratkan

2) Kuadratkan dan (kemudian) tambah 1

f. Dalam bentuk aljabar:

1) (1+x )2 atau f ( x )=(x+1)2 → yang terakhir ini disebut persamaan

fungsi

(b)

123

123

(a)

123

123


2) x2+1 atau f ( x )=x2+1 → yang terakhir ini disebut persamaan fungsi

g. Dalam bentuk persamaan:

Eksplisit: misalnya, y=4 x+6 dengan y=f (x )

Implisit: misalnya, 5 x− y+10=0

h. Penyajian parametrik:

Jika sebuah fungsi f : x → y=f (x) atau bentuk relasi tertentu disajikan

dalam dua fungsi secara terpisah dalam bentuk x=f 1(t) dan y=f 2(t), t

dinamakan sebuah parameter.

Contoh:

{ x=2 t

y=12

t merupakan bentuk parametrik dari y= 14

x yang diperoleh dengan

menngeliminasi t dari kedua persamaan.

i. Fungsi kuadrat

Perhatikan relasi-relasi yang dinyatakan dengan diagram panah berikut!

A B A B

Dari kedua relasi di atas, mana yang merupakan fungsi!

Secara umum, suatu relasi dari A ke B dinamakan pemetaan atau fungsi,

jika setiap anggota A mempunyai tepat satu anggota B. dalam hal ini, A

disebut sebagai domain fungsi, B sebagai kodomain fungsi, dan himpunan

semua anggota B yang mempunyai pasangan disebut range fungsi.

Gambar (b) merupakan fungsi, sehingga dapat kita peroleh:

Domain =A={1,2,3}

Kodomain =B={1,2,3}

6421


Range ={2,3}

Bentuk umum fungsi kuadrat yaitu y=f ( x )=a x2+bx+c, dimana

a ,b , c∈R dan a ≠ 0 dan sering disajikan dalam bentuk grafik.

Contoh:

1. Diketahui himpunan D= {1,2,3,4,5 }. Manakah yang merupakn relasi dan

mana yang merupakn fungsi, jelaskan!

a. R={(1,1 ) , (2,2 ) , (3,3 ) , (4,4 ) , (5,5 ) }

b. R={(1,2 ) , (2,3 ) , (2,4 ) , ( 4,5 ) , (5,1 ) }c. R={(1,2 ) , (2,2 ) , (3,2 ) , (4,2 ) , (5,2 )}

2. Tentukan rumus fungsi f yang ditentukan oleh aturan sebagai berikut ini:

a. Kuadratkan, kemudian kurangi dengan dua kalinya

b. Kuadratkan, tambahkan dengan tiga. Kemudian kalikan dengan empat

c. Kurangi dengan tiga, kuadratkan. Kemudian tarik akar kuadratnya

3. Tentukanlah range fungsi jika diketahui domain fungsi {1,2,3,4 }, dan

kodomain fungsi sebagai berikut:

a. {1,2,3,4,5,6,7 }; dan R={(1,1 ) , (2,3 ) , (3,5 ) , (4,7 ) }

b. {1,2,3 }; dan R={(1,1 ) , (2,2 ) , (3,3 ) , (4,1 ) }

c. {1,2,3,4 }; dan R={(1,4 ) , (2,3 ) , (3,2 ) , ( 4,1 ) }

8

Latihan 1:


d. {1,2,3,4,5,6 }; dan R={(1,1 ) , (2,2 ) , (3,2 ) , (4,4 )}

4. Jika f(x) adalah fungsi kuadrat, maka fungsi apakah g(x) jika g(x)=f(x+p)-

f(x). Jelaskan!

5. Diketahui fungsi pada R yang didefinisikan dengan:

f ( x )={ 1 , x<02 , 0 ≤ x<2

3 , x ≥ 2

Gambar sketsa grafik tersebut!

6. Fungsi g didefinisikan oleh g : x→ 3 x−4, x∈B. Tentukan range untuk

domain {2,4,6 }. Tunjukan fungsi g itu dalam koordinat Cartesius.

7. Fungus f memetakan setiap bilangan asli ganjil ke-2, dan bilangan asli

genap ke-2. Tentukan:

a. Peta bagi 5 dan 8

b. Domain f

c. Range f

8. Suatu fungsi t memetakan setiap bilangan asli kepada sisinya apabila

bilanga itu dibagi dengan 3.

a. Tentukan t (1 ) ; t (3 ) ; t (13 ); t (79).

b. Tentukan range bagi t jika domiannya A={1,2,3 , …}

9. Tanngki bengsin sebuah truk dapat memuat 80 liter bensin. Dalam jangka

tempuh 5 km truk itu menghabiskan bensin 1 liter. Jika tangki diisi penuh

dan jangka tempuh truk n km, n ≥ 0.

a. Dengan menggunakan tanda fungsi p(n), nyatakan p memetakan n ke

bilangan liter bensin yang tersisa dalam tangki setelah n km.

b. Tentukan nilai p di 80, 300, 400, dan 450

c. Jelaskan jawabanmu untuk p(400) dan p(450)

d. Tentukan range p

10. Upah seorang buruh di suatu perkebunan adalah Rp. 200.000,- sebulan,

dan tiap tahun upahnya bertambah 10%.

a. Berapa upahnya setelah n tahun.

b. Dengan menggunakan tanda fungsi h(n), nyatakan h memetakan n ke

upah buruh setelah n tahun.


c. Tentukan range bagi h dalam dalam bentuk pangkat, jika domainnya

{1,2,3,4,5 }

11. Suatu fungsi p memetakan setiap bilangan bulat kepada sisanya apabila

bilangan itu dibagi 5.

a. Tentukan nilai dari p (2 ) , p (15 ) , dan p(33)

b. Tentukan range bagi p jika domainnya {0,1,2,3 , …}

12. Tentukan domain untuk setiap fungsi berikut ini.

a. f ( x )= 4x

b. f ( x )= x2

x−1

c. f ( x )= 3

x2−4

d. f ( x )=√1−x

13. Diketahui fungsi f ( x )=2 x2+5 , x∈R.

a. Tentukan peta bagi -3

b. Tentukan nilai f di x=2

c. Unsur-unsur domain manakah yang mempunyai peta 37?

d. Tentukan unsur domain yang mempunyai peta/kawan -15? Jelaskan

jawabanmu.

14. Diketahui A={x|−3≤ x≤ 2} dan f : A → R dengan rumus f ( x )=x2+1.

Tentukan f (−3 ) , f (−2 ) , f (−1 ) , f (0 ) , f (1 ) , dan f (2), kemudian tentukan

rumus daerah hasil f. jelaskan dengan gambar

15. Fungsi h didefinisikan sebagai: h : t →( 12)

t

.

a. Tentukan range untuk t={−3,0,4 }

b. Tentukan unsur domain t yang mepunyai peta 256-1

c. Jika h (a )=32, tentukan nilai a

d. Jika domain h adalah bilangan real. Tentukan rangenya dan jelaskan

jawabanmu

B.

1. Fungsi Aljabar Sederhana

Macam-macam Fungsi

X

Y

3

5-2

Y

3

X0

4

2

432


Jika daerah asal dari fungsi tidak dinyatakan maka yang dimaksud adalah

himpunan semua bilangan real (R). untuk fungsi-fungsi pada R kita kenal

beberapa fungsi khusus, antara lain sebagai berikut.

a. Fungsi Konstan

Fungsi konstan merupakan fungsi yang memetakan setiap unsur di

domain ke satu nilai yang sama atau konstan, yang dinyatakan dengan

f : x →C dan C konstan. Ini berarti fungsi f memetakan setiap bilangan

real dengan C.

Grafik fungsi konstan y=f (x ) dengan f ( x )=C adalah garis lurus yang

sejajar sumbu X untuk c ≠ 0 dan berimpir dengan sumbu X apabila c=0.

Contoh:

Fungsi f : x →3

b. Fungsi Identitas

Fungsi identitas merupakan fungsi yang memetakan setiap unsur di

domain ke dirinya sendiri. Fungsi R → R yang didefinisikan sebagai

I : x → x disebut fungsi identitas.

Grafik fungsi identitas y=x adalah garis lurus yang melalui (0,0).

Contoh:

Y

X

3

3


c. Fungsi Modulus

Fungsi modulus merupakan fungsi yang memetakan setiap unsur di

domain kesuatu nilai positif atau nol. Nilai mutlak (modulus) suatu

bilangan real x didefinisikan sebagai:

|x|={ x jika x ≥ 0−x jika x<0

Misalnya: |3|=3 ;|−3|=3

Fungsi M : x →M (x ) disebut fungsi modulus jika M (x )=|f (x)|

Contoh:

Grafik fungsi f yang didefinisikan olehf ( x )=|x−3| adalah:

f ( x )=|x−3|

f ( x )={ x−3 , jika x−3≥ 0−( x−3 ) , jika x−3<0

f ( x )={ x−3 , jika x ≥ 3−x+3 , jika x<3

8

5

2

-2 -1 0

-7

-4

321

-1

-3


d. Fungsi Linier

Fungsi linier merupakan suatu fungsi yang peubah bebasnya paling tinggi

berpangkat satu. Fungsi f : R → R yang didefinisikan f ( x )=ax+b, a dan b

konstan dengan syarat a ≠ 0 disebut dengan fungsi linier.

Contoh 1:

Diketahui fungsi f ( x )=3 x−1. Tentukan:

1) Nilai-nilai fungsi tersebut untuk x∈ {−3 ,−2 ,−1,0,1,2,3 }

2) Titik-titik (x , f ( x )) dan gambarkan

Jawab:

1) Diketahui f ( x )=3 x−1

Untuk x=−3→ f (−3 )=3 (−3 )−1=−9−1=−10

Untuk x=−2→ f (−2 )=3 (−2 )−1=−6−1=−7

Unutk x=−1→ f (−1 )=3 (−1 )−1=−3−1=−4

Untuk x=0 → f (0 )=3 (0 )−1=0−1=−1

Untuk x=1 → f (1 )=3 (1 )−1=3−1=2

Untuk x=2 → f (2 )=3 (2 )−1=6−1=5

Untuk x=3 → f (3 )=3 (3 )−1=9−1=8

2) Dari a) diperoleh titik-titik (-3,-10), (-2,-7), (-1,-4), (0,-1), (1,2), (2,5),

dan (3,8). Jika titik-titik tersebut digambarkan dalam grafik, maka

diperoleh:

2

2

-410 X

Y

12


Contoh 2:

Diketahui fungsi f ( x )=x+2 ,−4≤ x≤ 10. Tentukan daerah asal fungsi

f. kemudian lukiskan grafik fungsi f dan tentukan daerah hasilnya.

Jawab:

Diketahui, daerah asal fungsi f ( x )=x+2 adalah {x|−4 ≤ x≤ 10 , x∈R }

. Untuk melukiskan grafik fungsi f ( x )=x+2, dengan −4 ≤ x ≤10,

dilakukan langkah-langkah berikut.

Langkah 1:

Menentukan dua titik (x , f ( x )).

Untuk x=−4, nilai f (−4 )=−4+2=−2

Untuk x=10, nilai f (10 )=10+2=12

Oleh karena itu, diperoleh dua titik yaitu, (-4,-2) dan (10,12)

Langkah 2:

Menggambarkan dua titik tersebut pada bidang Cartesius.

Langkah 3:

Menggambarkan garis lurus dengan menghubungkan dua titk tersebut.

Dari langkah 1, 2, dan 3 diperoleh grafik sebagai berikut.


Dari grafik tersebut, diperoleh daerah hasil fungsi f ( x )=x+2 ,

−4 ≤ x ≤10 adalah R f={ y|−2≤ y ≤ 12 , y∈R }.

2. Fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang mempunyai peubah bebas

berpangkat paling tinggi dua. Fungsi f : R → R yang didefinisikan

f ( x )=a x2+bx+c, dengan a ,b , c∈R dan a ≠ 0.

Contoh 1:

Diketahui A={ x|−3≤ x<3 , x∈ R } dari suatu fungsi f : A → R dengan

f ( x )=x2+1. Tentukan:

a. f (−1 ) , F (0 ) , dan prapeta dari 5

b. Buat grafik dan tentukan daerah hasil dari fungsi f

c. Jelaskan bahwa f suatu fungsi

Jawab:

a. f ( x )=x2+1

f (−1 )=(−1¿2+1

f (−1 )=1+1

f (−1)=2

f (0 )=02+1

f (0)=1

Praperta dari 5

Daerah Asal

Daerah hasil

Y

X


x2+1=5

x2=4

x=± 2

∴ prapeta dari 5 adalah -2 atau 2

b. Grafik Fungsi

f (−3 )=(−3 )2+1=9+1=10

f (3 )=32+1=9+1=10

Titik balik (0,1)

Jadi daerah hasil dari fungsi f adalah R={ y|1≤ y ≤10 , y∈R }

c. Karena f suatu relasi dimana setiap elemen pada domain A (sumbu x)

dipasangkan secara tunggal maka f merupakn fungsi.

Contoh 2:

Tentukan nilai-nilai f ( x )=x2−2x+6 untuk x∈ {−2 ,−1,0,1,2,3,4 }. Kemudian

tentukan titik-titik (x , f ( x )).

Jawab:


Diketahui f ( x )=x2−2x+6

Untuk x=−2→ f (−2 )=(−2)2−2 (−2 )+6=4+4+6=14

Untuk x=−1 → f (−1 )=(−1)2−2 (−1 )+6=1+2+6=9

Untuk x=0→f (0 )=02−2 (0 )+6=0+0+6=6

Untuk x=1 → f (1 )=12−2 (1 )+6=1−2+6=5

Untuk x=2 →f (2 )=22−2 (2 )+6=4−4+6=6

Untuk x=3 → f (3 )=32−2 (3 )+6=9−6+6=9

Untuk x=4→f (4 )=42−2 ( 4 )+6=16−8+6=14

Jadi, diperoleh titik-titik (−2,14 ) , (−1,9 ) , (0,6 ) , (1,5 ) , (2,6 ) , (3,9 ) ,(4,14).

Latihan soal:

1. Gambarlah grafik fungsi konstan, jika diketahui:

a. f : x →5

b. f : x →6

c. f : x →12

2. Gambarlah grafik fungsi modulus berikut:

a. f : x →−|x|

b. f : x →1+|x|

c. f : x →|x2−1|3. Diketahui fungsi f ( x )=5 x+2

a. Tentukan nilai-nilai fungsi tersebut untuk

x∈ {−5 ,−4 ,−3 ,−2 ,−1,0,1,2 }

b. Tentukan dan gambarkan titik-titik ( x , f ( x ) )

c. Hubungkan titik-titk tersebut

4. Tentukan daerah asal fungsi f. Kemudian, lukiskan grafik fungsi f dan

tentukan daerah hasilnya. Jika diketahui fungsi-fungsi sebagai berikut.


a. f ( x )=2 x+5 , untuk−3≤ x≤ 7

b. f ( x )=8 x−3 ,untuk−2<x 2

c. f ( x )=12 x−4 , untuk−4<x≤ 1

d. f ( x )=−8−4 x ,untuk−8≤ x≤ 2

5. Gambarlah grafik fungsi-funngsi berikut ini

a. f ( x )=2

b. f ( x )=−3

c. f ( x )=x+3

d. f ( x )=x−3

e. f ( x )= x+23

f. f ( x )= 4−x4

g. f ( x )=2 x+54

h. f ( x )={−1 , untuk−1< x≤ 00 , untuk 0<x ≤11 , untuk 1<x≤ 2

i. f ( x )={1 , untuk x≤ 0x ,untuk x>0

j. f ( x )=|x|+3

k. f ( x )=x+|x|

l. f ( x )=−|x|+3

6. Jelaskan pendapat Anda tentang kurva parabola y=a x2 untuk a>0.

7. Gambarlah tiap kurva parabola di bawah ini,kemudian jelaskan

pendapatmu tentang hubungan dengan kurva y=x2

a) y+2=x2

b) y+( x+3 )2

c) y+2= (x+3 )2

d) y−3=( x+5 )2

e) y= (x−1 )2+4

Fungsi kuadrat

Education

Transcript of Fungsi kuadrat