FUNGSI (MTK...Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat memiliki bentuk rumus fungsi y = f (x) = ax2 + bx + c...

UKBM/MTKU/3.5-4.5 Page 1

FUNGSI

1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : SMA Negeri 1 Mayong b. Semester : Genap c. MateriPokok : Fungsi

d. Alokasi Waktu : 5 Minggu x 4Jam pelajaran @ 45Menit e. Kompetensi Dasar :

3.5 Menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi

rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi

simbolik, serta sketsa grafiknya

4.5 Menganalisa karakteristik masing – masing grafik (titik potong dengan sumbu, titik

puncak, asimtot) dan perubahan grafik fungsinya akibat transformasi f2(x), 1/f(x), |f(x)|

dsb

f. TujuanPembelajaran:

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran Problem Based

Learning peserta didik dapat Menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungsi

linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah

asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik, serta sketsa grafiknyadan dapat Menganalisa

karakteristik masing – masing grafik (titik potong dengan sumbu, titik puncak, asimtot)

dan perubahan grafik fungsinya akibat transformasi f2(x), 1/f(x), |f(x)| dsb, dengan

mengembangkan sikap religius, penuh tanggung jawab, bekerja keras, serta dapat

mengembangkan kemampuan berpikir kritis, kreativitas, kolaborasi, komunikasi (4C).

g. Materi Pembelajaran BukuTeks Pelajaran (BTP) Buku Matematika kelompok wajib, Erlangga hal 1-25

karangan Sukino

MatWjb/3.5/4.5


2. Peta Konsep

1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda pelajari

hari ini.

2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk

membantu anda memfokuskan permasalahan yang

akan dipelajari.

3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan

topik/permasalahan yang anda hadapi.

4. Jangan lupa browsing internet untuk menda-patkan

pengetahuan yang up to date.

5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan

teman-teman dan atau guru.

6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar

bermanfaat bagi orang lain.

Petunjuk Umum


Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif kepada Bp/Ibu

guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya. Oke.?!

3. STIMULUS

Baca dan pahami cerita dalam kotak di bawah ini:

4. KEGIATAN PEMBELAJARAN A. Pendahuluan

Coba cermati permasalahan yang tertulis pada stimulus !

Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian

lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam

UKB ini.

B. Kegiatan Inti

Dalam rangka memperingati HUT RI ke- 67 di Kabupaten

Sorong, SMA Negeri1 Sorong akan mengirimkan siswanya untuk

mengikuti pertandingan antarSMA untuk pertandingan sepak bola,

bola volley, bulu tangkis, tenis meja, dancatur. Terdapat 6 orang

siswa (Udin, Joko, Dayu, Siti, Abdullah, dan Tono)yang akan mengikuti

pertandingan tersebut. Pasangkanlah siswa denganpertandingan

yang akan diikuti dengan ketentuan berikut.

1. Udin ikut pertandingan tenis meja dan bola volley, Joko ikutpertandingan bulu tangkis, Dayu ikut pertandingan catur, Siti ikutpertandingan bola volley, Abdullah ikut pertandingan tenis meja, dan Tonoikut pertandingan tenis meja.

2. Siti ikut pertandingan bola volley, Dayu ikut pertandingan catur, Joko ikutpertandingan bulu tangkis, Abdullah dan Tono ikut pertandingan bola volley.

3. Udin dan Dayu ikut pertandingan sepak bola, Joko ikut pertandinganBulu tangkis, Siti ikut pertandingan bola volley, Abdullah dan Tono ikut pertandingan tenis meja

Yukkk…lanjut ke KegiatanBelajar

1!!!


Kegiatan Belajar 1

Bacalah materi di Buku Matematika Wajib Sukino, Erlangga pada halaman 2-7!

Agar lebih memahami, ayo berlatih bersama teman kalian.

Ayoo berlatih!

Nah sekarang silahkan berkumpul dengan kelompok kalian terdiri dari 6 anak.

Lakukan hal berikut di buku kalian :.

1. Tulislah :

a. Data nama kelompok kalian : {…, …, …, …, …, …, …}

b. Data golongan darah : { A, B, AB, O }

c. Data hobi kalian : {…, … , …., …, … }

d. Data ukuran sepatu kalian : {….,…,…, …, ….}

e. Data makanan favorit kalian : {…, …, … , …. , … }

2. Jika data diatas dibuat sebagai himpunan - himpunan, maka :

a. Pasangkan A dan B dengan diagram panah

b. Pasangkan A dan C dengan pasangan berurutan

c. Pasangkan A dan D dengan diagram kartesius

Ingat materi

fungsi saat SMP

Contoh :


Kegiatan Belajar 2

d. Pasangkan A dan E dengan diagram panah

3. Dari soal no 2, manakah yang merupakan fungsi atau bukan fungsi. Berikan

penjelasan !

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal diatas, jika telah memahami,

maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut

Bacalah materi di Buku Matematika Wajib Sukino, Erlangga pada halaman 7-9 !

Pada kegiatan belajar 1 kalian telah membedakan fungsi dan bukan fungsi dari

relasi dua himpunan, sekarang kalian akan menganalisis grafik untuk membedakan

fungsi dan bukan fungsi.

Supaya kalian lebih memahami, ayo berlatih berikut.

Ayoo berlatih!

Kalian hebat…!!!

Yuk masuk KegiatanBelajar 2..!

Dari gambar disamping tentukan

apakah merupakan fungsi atau

bukan fungsi, berikan

penjelasanmu.

Contoh

Grafik disamping

merupakan fungsi karena

setiap anggota X

mempunyai tepat satu

pasangan anggota di Y


Kegiatan Belajar 3

Contoh

Untuk baca lebih lanjut kunjungi

http://www.informasibelajar.com/relasi-dan-fungsi-matematika-

kelas-10-contoh-soal/#

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal diatas, jika telah memahami,

maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 3 berikut

Agar lebih memahami, ayo berlatih berikut.

Kalian berhasil di kegiatan 2, tetap

semangat masuk Kegiatan Belajar 3 yuk…!!

Yuk Menjelajah Internet

http://www.informasibelajar.com/relasi-dan-fungsi-matematika-kelas-10-contoh-soal/http://www.informasibelajar.com/relasi-dan-fungsi-matematika-kelas-10-contoh-soal/


Ayoo berlatih!

Setelah kalian belajar tentang menentukan daerah asal dan daerah hasil pada fungsi

pada contoh kegiatan belajar 3, sekarang perhatikan grafik berikut !

Jika sudah memahami, lanjutkan pada kegiatan ayo berlatih berikut.

Ayo berlatih!!

Setelah memahami contoh di atas, maka analisislah grafik berikut untuk menentukan

daerah asal dan daerah hasil fungsi di buku kerja kalian!

Diberikan himpunan P =

dan Q = . Fungsi f : P Q

ditentukan oleh rumus f(x) = 4x + 1. Maka tentukan :

1. daerah asal,

2. daerah kawan,

3. daerah hasil fungsi f.

Semua nilai memenuhi sehingga daerah

asalnya adalah

atau )

Semua nilai memenuhi sehingga daerah

hasilnya adalah

atau )

x

Y

0

(4, - 1)


Ayo sekarang perhatikan lagi contoh berikut ini dengan baik dan lengkapi titik – titik

di bawah ini !

Daerah asal suatu fungsi dapat ditentukan secara jelas atau tegas ( eksplisit)

Diberikan fungsi sebagai berikut :

Maka daerah asal fungsinya adalah semua bilangan real x yang dibatasi oleh

Jika daerah asal fungsi tidak ditentukan secara tegas / jelas, maka daerah asal fungsi

adalah himpunan semua bilangan real x yang membuat fungsi f terdefinisi.

Sebuah fungsi dikatakan terdefinisi jika f anggota bilangan real.

Diberikan fungsi :

Fungsi f(x) tidak terdefinisi jika penyebutnya bernilai …., sehingga , jadi

. Jadi domain f(x) adalah

Fungsi g(x) tidak terdefinisi jika bilangan didalam akar < …, sehingga ,

jadi . Jadi domain g(x) adalah

Dari contoh penyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami? Jika

kalian sudah paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo berlatih berikut!

Ayoo berlatih!!

F(x) = 4x2,

f(x) = dan g(x) =

Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi berikut !

1.

2.

3. , dengan

4.

5.


Kegiatan Belajar 4

Fungsi Linier

Macam Macam Fungsi Bacalah materi di Buku Matematika Wajib Sukino, Erlangga pada halaman 17- 21 !

Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi !

Fungsi Linear

Fungsi linear memiliki bentuk rumus fungsi y = f (x) = mx + b. Grafik dari

fungsi linear berupa garis lurus.

Contoh

Berikut adalah contoh fungsi linierAgar lebih memahami, ayo berlatih berikut.

1. f(x) = 3x – 5 2. f(x) = -2x + 1 3. f(x) = x 4. f(x) = - x Ayoo berlatih!

Dengan berdiskusi secara berkelompok untuk memahami contoh-contoh

di atas adakah dari bentuk berikut yang tidak termasuk fungsi linier, jika ada

tunjukkan dan beri alasan atas jawaban yang anda berikan.

1. f(x) = 5 – 3x 2. f(x) = -2x 3. f(x) = 6 4. x = 4

Selamat datang di Kegiatan 4…!!

jadi tambah semangat nich ^_^


Menggambar grafik fungsi linier.

Contoh :

Jika diketahui ( ) =2 +3, gambarlah grafiknya!

Penyelesaian:

Grafik :


Ayo berlatih!!

Setelah memahami contoh di atas, maka selesaikanlah soal berikut di buku kerja

kalian!

Gambar grafik fungsi linier berikut :

1. f(x) = -2x + 1 2. f(x) = x 3. f(x) = - x

( ) =2 +3

0 -1,5

( ) 3 0

(0,3) disebut titik potong grafik dengan

sumbu y X=0

(-1,5;0) disebut titik potong grafik dengan

sumbu X y=0

Coba pikirkan bolehkah kita menentukan

titik-titik lain selain dua titik di atas beri

alasan anda.


Kegiatan Belajar 5

Fungsi Kuadrat

Apabila kalian sudah mampu menggambar grafik , maka kalian bisa melanjutkan pada

permasalahan berikut.

Ayoo berlatih!!

1. Seorang pedagang daging memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x kilogram daging sebesar f(x) rupiah.Nilai keuntungan yang diperoleh mengikuti

fungsi

f(x) = 250x + 500,dimana x merupakan banyak daging terjual dalam kilogram.”

Pertanyaan:

a. Berapa keuntungan yang diperoleh jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 10 kilogram.

b. Buat grafik hubungan antara banyak daging yang terjual dengan keuntungan pedagang daging.

2. Untuk mengubah satuan suhu dalam derajat celsius (oC) ke dalam satuan suhu

derajat Farenhait (oF) ditentukan dengan rumus F =

a. Tentukan rumus untuk mengubah satuan suhu dalam Fahrenhait ke satuan suhu dalam celsius.

b. Jika seorang anak memiliki suhu badan 86O F tentukan suhu anak jika diukur dalam satuan suhu derajad celsius.

c. Buat grafik dari dua rumus yang anda temukan tersebut.

Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi !

Selamat datang di Kegiatan 5…!!

tetap semangat dong ^_^


Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat memiliki bentuk rumus fungsi y = f (x) = ax2 + bx + c dengan

, a, b, dan c adalah bilangan real. Grafik dari fungsi kuadrat disebut parabola. Jika

, maka grafik fungsinya terbuka keatas. Jika , maka grafiknya terbuka

kebawah. Grafik fungsi y = ax2 + bx + c mempunyai titik balik dengan koordinat

, dengan .

Contoh

Berikut adalah contoh fungsi kuadratagar lebih memahami, ayo berlatih berikut.

1. f(x) = x2 + 2x-5 2. f(x) = x

2 + 2x

3. f(x) = -x2 -5 4. f(x) = 5 +2x - x2

Coba masing-masing contoh di atas tentukan berapa a , b ,dan c

Ayoo berlatih!

Dengan memahami contoh-contoh di atas adakah dari bentuk berikut yang

tidak termasuk fungsi kuadrat, jika ada tunjukkan dan beri alasan.

1. f(x) = 5 – 3x 2. f(x) = -2x2

3. f(x) =

Menggambar grafik fungsi kuadrat.

Fungsi ditentukan oleh ( ) = 2+2 3. Dengan domain = { | −4≤ ≤2, }

Langkah – langkah menggambar Persamaan grafiknya y = 2+2 −3

a.Titik potong grafik dengan sumbu X y= f(x)= 0

2+2 3= 0

(x – 1)(x + .)=0

x – . = 0 v x + 3=0

x = v x = .

titik potongnya

dengan sumbu X

(1 , 0) dan (-3,0)


b. Titik potong grafik dengan sumbu Y x= 0

Y = o2 + 2(0) – 3

= 3

Titik potong dengan sumbu Y di (0,3)

c. Titik balik

Titik balik/titik ekstrim (….,….)

d. Untuk x = - 4,maka y = (-4)2+2(-4)-3 = 16-8-3

= 5

kurva melalui (…..,5)

e. Untuk x = 2,maka y = (2)2+2(2)-3 = 5

kurva melalui (2,…..)

Grafiknya adalah

Dari grafik yang diperolih nampak bahwa :

Domain fungsi adalah = { | −4≤ ≤2, }

-

= 2

=

=

= - 4

Titik balik/titik

ekstrim:

Titik balik maksimum

Titik balik minimum

Pada grafik (2,-4)adalah titik

balik minimum


b. Nilai minimum fungsi adalah −4

c. Nilai maksimum fungsi adalah 5

d. Range fungsi adalah = { | −4≤ ≤5, }

e. Pembuat nol fungsi adalah =−3 dan =1

f. Koordinat titik balik minimum grafik fungsi adalah (−1,−4)

Setelah kalian belajar tentang membuat sketsa grafik pada contoh

di atas , sekarang dengan kerja kelompok selesaikan soal

Ayo berlatih!!

Buat Skesa grafik fungsi ( ) =12 - 4x - 2, dengan interval -6 ≤ x ≤ 2

Dari grafik yang diperolih tentukanlah:

a. Domain (daerah asal )fungsi

b. Nilai minimum fungsi ( nilai f terkecil )

c. Nilai maksimum fungsi (nilai f terbesar )

d. Range ( daerah hasil )fungsi

e. Pembuat nol ( nilai x) yang menyebabkan nilai fungsi sama dengan nol

f. Koordinat titik balik minimum / titik paling bawah

Dari penyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami? Jika kalian

sudah paham dengan kerja kelompok kerjakanlah soal pada bagian

Ayoo berlatih!!

Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x2 – 8x + 15)

ribu rupiah. Bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh

bila perhari diproduksi sebanyak … unit dan buat grafiknya.( erjakan di buku

tugas anda ).


Kegiatan Belajar 6

Fungsi Rasional

Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, maka

kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 6 berikut.

Fungsi rasional kadang-kadang juga disebut sebagai fungsi pecah adalah fungsi yang

dirumuskan oleh )(),(,)(

)()( xQxP

xQ

xPxf merupakan polinmomial dalam x dan 0)( xQ pada

domainnya.

Contoh

5)(,

2

1)(,

5)(

x

xxf

xxf

xxf

Asimtot grafik fungsi adalah sebuah garis lurus l demikian hingga lambat laun jarak antara

titik-titik pada grafik dengan garis l lebih kecil daripada penggal garis yang manapun juga, tetapi

tidak menjadi nol. Dengan kata lain, antara grafik fungsi dan garis l semakin lama akan semakin

berdekatan, tetapi tidak akan memotongnya. Tentu saja tidak semua grafik fungsi mempunyai

asimtot. Grafik fungsi linear misalnya, tidak mempunyai asimtot.

Agar lebih memahami, ayo berlatih berikut.

Gambar grafik fungsi : f(x) =

Pahami Kegiatan 6 pelajari yuk…!!

tetap semangat yach ^_^


x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

f(x) - - 1

.

…… - 5 .

.

Grafiknya : Y

X

Menggambar grafik fungsi rasional

Contoh :

Menggambar grafik fungsi rasional f(x)=. =

untuk -4 ≤ x ≤ 2

X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

f(x)

. -1 - …..

.


Ayo berlatih!!

Dengan berdiskusi dengan teman

Gambar grafik fungsi rasional f(x)=. =

untuk -4 ≤ x ≤ 2 dan tentukan asimtut-

asimtutnya.

Grafik yang diperolih tidak

pernah memotong sumbu X

dan sumbu Y,maka :

sumbu X disebut asimtut tegak.

Sumbu Y disebut asimtut datar

Y

(0,1)

- 1 X

Grafik yang diperoleh tidak

pernah memotong sumbu X

dan garis x = -1 , maka :

Sumbu X disebut asimtut

datar.

Garis x = -1 disebut asimtut

tegak.

Dengan demikian apa yang

dimaksut asimtut?


Kegiatan Belajar 7

Beberapa Fungsi Khusus

Dengan bekerja sama dengan teman-teman anda sekelompok tentukan

grafik mana yang mewakili fungsi linier,fungsi kuadrat dan fungsi rasional.

Beberapa fungsi khusus meliputi :

A. Fungsi konstan

Fungsi konstan : semua anggota dalam himpunan A dihubungkan hanya dengan sebuah

unsur dalam himpunan B.

Ditulis dengan : f : x k, k : konstanta

Disajikan dalam :

Kalian Semakin pengen tahu

macam-macam fungsi kan??..

Kegiatan 7 pelajari yuk…!!

tetap semangat dong ^_^


a. Diagram panah b. Grafik pada bidang kartesius

y = f (x) = k

B. Fungsi identitas

Fungsi identitas : semua unsur dalam himpunan A dihubungkan dengan dirinya sendiri.

-1

0

1

2

3

5


Ditulis dengan : f : x I (x) = x

Disajikan dalam :

a. Diagram panah b. Grafik pada bidang kartesius

y I (x) = x

45 x

C. Fungsi genap dan fungsi ganjil

Contoh :

1. Tentukan fungsi genap atau fungsi ganjil di antara fungsi berikut :

a. f (x) = x2 + 1

b. f (x) = x3

c. f (x) = x3 – 1

Jawab :

a. f (x) = x2 + 1

f (-x) = (-x)2 + 1 = x

2 + 1 = + f (x)

Jadi f (x) = x2 + 1 adalah fungsi genap

b. f (x) = x3

f (-x) = (-x)3 = -x

3 = - f (x)

Jadi f (x) = x3 adalah fungsi ganjil

c. f (x) = x3 – 1

f (-x) = (-x)3 – 1 = -x

3 – 1

f (-x) + f (x) dan f (-x) -f (x)

Jadi f (x) = x3 – 1 bukan fungsi genap dan bukan fungsi ganjil.

-2

-1

0

1

2

-2

-1

0

1

2

Fungsi f : x f (x) disebut fungsi genap jika f (-x) = + f (x)

Fungsi f : x f (x) disebut fungsi ganjil jika f (-x) = - f (x)

Jika ada fungsi yang tidak memenuhi kedua pernyataan di atas disebut

fungsi tidak genap dan tidak ganjil.


Contoh penyajian dalam grafik bidang kartesius

Fungsi genap Fungsi ganjil

y y = f(x) = x2+1 y y = f(x) = x3

(0,1) 0

x -1 1 x

Grafik fungsi genap selalu simetri Grafik fungsi ganjil selalu simetri

Atau setangkup terhadap sumbu y atau setangkup terhadap titik asal 0

D. Fungsi Modulus (fungsi mutlak)

Fungsi modulus disajikan dalam f : x |x| didefinisikan sebagai :

+ x, jika x > 0

|x| = 0, jika x = 0

- x, jika x < 0

Grafik fungsi f (x) = |x| ditunjukkan dalam gambar :

y y = |x|

3

2

1

-3 -2 -1 1 2 3 x

Contoh :

Diketahui fungsi f : x |x-1| dengan x R

a. Ditentukan f (-3), f (-2), f (-1), f (0), f (1), f (2), f (3)

b. Tentukan p, jika f (p) = 10

c. Tentukan q, jika f (q) = 4

d. Gambarkan grafik fungsi f dalam bidang kartesius

Jawab :

a. f (x) = |x-1|

f (-3) = |-3-1| = |-4| = 4 f (0) = |0-1| = |-1| = 1

f (-2) = |-2-1| = |-3| = …. f (1) = |1-1| = |0| = ….

f (-1) = |-1-1| = |-2| = 2 f (2) = |2-1| = |1| = ….

f (3) = |3-1| = |2| = 2


b. f (p) = |p-1| = 10

p –1 = 10 atau p – 1 = -10

p = …. atau p = …..

c. f (q) = |q-1| = 4

q –1 = 4 atau p – 1 = …..

p = ….. atau p = -3

d. Gambar grafik

y

-3 -2 -1 1 2 3 x

E. Fungsi Tangga atau Fungsi Nilai Bulat Terbesar

Fungsi nilai bulat terbesar disajikan dengan f : x [[x]], yaitu suatu nilai bulat

terbesar yang kurang dari atau sama dengan x.

Grafik fungsi y : f (x) = [[x]], x R diperlihatkan dalam gambar sebagai berikut :

Contoh :

-2 x < -1 [[x]] = -2

-1 x < 0 [[x]] = ….

0 x < 1 [[x]] = 0

1 x < 2 [[x]] = ….

2 x < 3 [[x]] = 2

Karena grafiknya menyerupai tangga, maka f (x) = [[x]] sering disebut fungsi tangga.


Ayo berlatih!!

1. Gambarkan grafik fungsi berikut pada bidang kartesius

a. f : x 4

b. f : x 2x – 3

c. f : x x2 + 5x

d. f : x |4x-1|

2. Diantara fungsi-fungsi berikut mana yang merupakan fungsi ganjil dan mana yang

merupakan fungsi genap.

a. f (x) = 3x + 1

b. f (x) = x2 – 6

c. f (x) = 3x

1x2

2

d. f (x) = 1x 2

3. Gambar grafik fungsi modulus f (x) = |x| - 1 pada bidang kartesius.

4. Gambarkan grafik fungsi g (x) = [[2x-1]] dengan x R pada bidang kartesius.

Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, maka kalian bisa

melanjutkan pada kegiatan belajar 8 berikut.

Yeyy …!!

Masuk Kegiatan Belajar 8


Kegiatan Belajar 8

Fungsi Surjektif, Fungsi Injektif, dan Fungsi Bijektif

f : A →B

ONE ONE (INJEKTIF)

Tidak ada dua elemen yang berlainan di A, yang mempunyai

pasangan yang sama di B.

ONTO (SURJEKTIF)

Semua elemen di B merupakan peta dari elemen-elemen A

(Range A = B atau f(A) = B)

ONE-ONE (BIJEKTIF)/KORESPONDENSI 1-1

Semua elemen di A berpasangan tepat satu di B, dengan

banyak elemen A dan elemen B sama banyak.

contoh:

1. Nyatakan diagram di bawah ini, menyatakan fungsi/bukan !

A = {a,b,c} dan B = {x,y,z}

bukan bukan fungsi fungsi

2. Nyatakan diagram di bawah ini, menyatakan fungsi atau bukan !

a. y = 3 - x b. y = x² c. y = x

a. Fungsi b. Fungsi c. Fungsi

d. x = y² e. y = sin x f. x² + y² = 25


Ayo berlatih!!

1. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {p,q,r} ke himpunan B :

{a,b,c}. Manakah yang merupakan fungsi surjektif.

a. f : {(p,a), (q,b), (r,c)} c. h : {(p,c), (q,r), (r,a)}

b. g : {(p,a), (q,b), (r,b)} d. k : {(p,b), (q,b), (r,c)}

2. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {1,2,3,4} B :

{a,i,u,e,o}, manakah yang merupakan fungsi injektif.

a. f : {(1,a), (2,e), (3,i), (4,o)}

b. g : {(1,a), (1,e), (1,i), (1,o), (1,u)}

c. h : {(1,a), (2,e), (3,i), (4,u)}

d. k : {(,a), (2,a), (3,e), (4,e)}

3. Diantara fungsi-fungsi berikut, manakah yang merupakan fungsi injektif ?

a. y : f (x) = 2x – 1

b. y : f (x) = x2

c. y : f (x) = x3

4. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {0,2,4,6} ke himpunan B :

{a,b,c,d}, manakah yang merupakan fungsi bijektif.

a. f : {(0,a), (2,c), (4,b), (6,d)}

b. g : {(0,b), (2,b), (4,a), (6,d)}

c. h : {(0,d), (2,b), (4,a), (6,c)}


Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, maka kalian bisa

melanjutkan pada kegiatan belajar 9 berikut.

Kegiatan Belajar 9

Operasi Aljabar pada Fungsi

Jenis operasi aljabar sering dijumpai dalam himpunan bilangan real, seperti penjumlahan,

pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan. Operasi aljabar pada bilangan real

dapat diterapkan pada aljabar fungsi, yaitu jika diketahui fungsi f (x) dan g (x), dan n bilangan

rasional.

Operasi aljabar pada fungsi ditetapkan sebagai berikut :

1. Jumlah fungsi f (x) dan g (x) ditulis (f + g) (x) = f (x) + g (x)

2. Selisih fungsi f (x) dan g (x) ditulis (f – g) (x) = f (x) – g (x)

3. Perkalian fungsi f (x) dan g (x) ditulis (f x g) (x) = f (x) x g (x)

4. Pembagian fungsi f (x) dan g (x) ditulis

g

f(x) =

x gx f

5. Perpangkatan fungsi f (x) dengan bilangan n ditulis fn (x) = {f (x)}n

Contoh :

Diketahui fungsi-fungsi f dan g ditentukan dengan rumus f (x) = 2x – 10 dan g(x) = 1x2

Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan domain alaminya.

a. (f + g) (x) d.

g

f (x)

b. (f – g) (x) e. f3 (x)

c. (f x g) (x)

Kalian Luar Biasa..!!!!

Sekrang lanjut Kegiatan Belajar 9…

^_^


Jawab :

Domain alami fs f adalah Df : {x | x R}

Domain alami fs g adalah Dg : {x | x ½ , x R}

a. Jumlah fungsi f (x) dan g (x) adalah

(f + g) (x) = f (x) + g (x) = 2x – 10 + 1x2

Domain alami fs (f + g) (x) adalah Df + g = {x | x ½ , x R}

b. Selisih fungsi f (x) dan g (x) adalah

(f – g) (x) = f (x) – g (x) = 2x – 10 - 1x2

Domain alami fs (f – g) (x) = Df – g = {x | x ½ , x R}

c. Perkalian fungsi f (x) dan g (x) adalah

(f x g) (x) = f (x) x g (x) = (2x – 10) ( 1x2 ) = 2x 1x2 - 10 1x2

Domain alami fs (f x g) (x) = Df x g = {x | x ½ , x R}

d. Pembagian fungsi f (x) dengan g (x) adalah

g

f (x) =

x gx f

= 1x2

10x2

Karena bagian penyebut tidak boleh nol, maka domain alami fungsi

g

f (x) adalah

gfD = {x | x >

½ , x R}

e. Perpangkatan fungsi f (x)

f3 (x) = {f (x)}3 = (2x – 10)3 = 8x3 – 160x2 + 800x – 1000

Dari contoh di atas, terlihat bahwa jika Df adalah domain alami fungsi f, dan Dg adalah domain alami

fungsi g maka domain alami dari fungsi-fungsi f + g, f – g, f x g, g

fadalah irisan dari Df dan Dg ditulis

Df Dg.


Ayo berlatih!!

1. Fungsi f dan g ditentukan oleh rumus

f (x) = x2 + 1 dan g (x) = 1x2

1

Tentukan :

a. (f + g) (x) dan (f + g) (2) e. f2 (x) dan f2 (3)

b. (f – g) (x) dan (f – g) (-2) f. g2 (x) dan g2 (-2)

c. (f x g) (x) dan (f x g) (1)

d.

g

f (x) dan

g

f (-1)

2. Fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh rumus

f (x) = 1x

1

dan g (x) = x2 – 2

Tentukan fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan domain alaminya.

a. (f + g) (x) d.

g

f (x)

b. (f – g) (x) e.

f

g (x)

c. (f x g) (x) f. g2 (x)


Yuk Latihan Evaluasi Diri…!!!!

PENUTUP

Melalui kegiatan belajar materi Fungsi, kalian sudah paham kan????....

Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian tersebut, silahkan isi tabel di bawah

ini dengan penuh kejujuran!

Tabel Refleksi Dari Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah kalian dapat membuat sketsa grafik

a. Fungsi linier

b. Fungsi kuadrat.

c. Fungsi rasional

2. Dapatkah anda menentukan domain suatu fungsi ?

3. Dapatkah anda menentukan range suatu fungsi ?

4. Dapatkah anda Membedakan jenis jenis fungsi (fungsi

injektif, fungsi surjektif, dan fungsi bijektif) ?

5. Dapatkah anda menganalisa karakteristik masing – masing

grafik yang meliputi titik potong dengan sumbu, titik puncak,

asimtot. ?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dengan bimbingan Guru atau teman sejawat dan membaca materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP). Jangan putus asa untuk mengulang lagi!

Jika kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka kalian siap untuk tesformatif.

OK..

RefleksiPemahaman!


EVALUASI


Anda Pasti Bisa.!

FUNGSI (MTK...Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat memiliki bentuk rumus fungsi y = f (x) = ax2 + bx + c...

Documents

Transcript of FUNGSI (MTK...Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat memiliki bentuk rumus fungsi y = f (x) = ax2 + bx + c...