Fizikai Szemle 70/2 – 2020. február

2020/2

fizikai szemle

www.facebook.com/kreativfizika

https://kreativfizika.webnode.hu

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

EÖTVÖS-DOKUMENTUMOK

Az Eötvös-iratok bemutatása a Heidel-bergi Egyetemen, 2020. január 23. Bal-ról jobbra: Henk Kubbinga, az EPS Fizi-katörténeti Csoport tagja, Matthias Wei-demüller fizikus, az egyetem rektorhe-lyettese és Ingo Runde, az archívumigazgatója (kép: Oliver Fink, Sajtóosz-tály, Heidelberg).

1 https://www.eps.org/blogpost/751263/340210/Roland-Eotvos-1848-1919--new-souvenirs2 Radnai Gyula, in: Eötvös Loránd emlék-album.

A HEIDELBERGI EGYETEMEN2019 végével hivatalosan lezárult az Eötvös 100 emlékév, úgy látszik azonban,hogy az Eötvös Lorándra irányuló figyelem továbbra sem lankad. Az e-EPS, azEurópai Fizikai Társulat (EPS) elektronikus hírportálja februári számában jelentmeg rövid híradás arról, hogy fontos, Eötvössel kapcsolatos dokumentum kerültelô a Heidelbergi Egyetem levéltárában.1 A történet elôzménye, hogy az EPS an-gol nyelvû magazinja, az Europhysics News „Tribute” címû rovatában évi rendsze-rességgel közöl tisztelgô megemlékezéseket egy-egy nagy európai fizikusról, és esorozat következô írása Eötvös Lorándra fog emlékezni. A cikket elôkészítô ku-tatásai során Henk Kubbinga (Groningeni Egyetem), az EPS Fizikatörténeti Csoportmunkatársa figyelt fel a Heidelbergi Egyetem irattárában egy eddig sehol sememlített dokumentumra: Eötvös egy kézzel írott latin nyelvû önéletrajzára.

Ismeretes (a tavalyi Eötvös 100 emlékévben megjelent számainkban is olvas-hattuk), hogy Eötvös egyetemi tanulmányait Heidelbergben végezte, ahol a fizi-kát, Eötvös fôtárgyát, abban az idôben Gustav Kirchhoff (1824–1887) oktatta.Eötvös 1870-ben „summa cum laude”, azaz a lehetô legmagasabb minôsítésseldoktorált Heidelbergben. Akkoriban a doktori fokozat megszerzéséhez nem voltkötelezô disszertációt írni, a doktorátust a heidelbergi filozófiai kar valamennyiprofesszora jelenlétében letett, 2-3 órás német nyelvû szóbeli vizsga alapjánítélték oda.2 Eötvös esetében Kirchhoff mellett Robert Bunsen kémia- és Leo Kö-nigsberger matematikaprofesszorok értékelték a feleleteket, majd Kirchhoff tettjavaslatot a vizsga minôsítésére, amit a kar professzorai elfogadtak.

A heidelbergi Ruprecht Karl Egyetem Németország legrégebbi egyeteme,archívumában szinte valamennyi, máig ott megszerzett doktorátus dokumentu-mai fellelhetôk. Henk Kubbinga itt talált rá Eötvös doktori eljárás engedélyezésé-re benyújtott kérelmére, valamint saját kezûleg, az akkori elôírásoknak megfele-lôen latin nyelven írt önéletrajzára, amelyben felsorolja egyetemi tanulmányainakminden részletét. Henk Kubbinga tájékoztatása szerint megtudhatjuk belôlepéldául, hogy az 1867–68-as tanév elsô szemeszterében Kirchhoff kísérleti fizikaés Helmoltz természettudomány-elôadásait vette fel, míg Otto Hessétôl kalkulus-bevezetô és mechanika-elôadást hallgatott és ugyancsak Hesse vezette az analiti-kus geometria szemináriumot. A második félévben kémiagyakorlaton vett résztBunsen laboratóriumában, míg Kirchhoff hasonló kurzust vezetett fizikából éselôadásokat tartott a szilárd testek rugalmasságtanáról, Hesse folytatta a differen-ciálszámítás elôadását és egy másikat a sík analitikus geometriájáról. HeinrichMartin Webertôl Fourier-analízist, Gustav von Leonhardtól bevezetés a geológiábakurzust hallgatott. A harmadik félév hasonlóan folytatódott: volt Helmholtz-kur-zus az érzékszervek fiziológiájáról és egy másik a természettudományról; kétKirchhoff-elôadást is felvett, az egyik az elméleti fizikáról, a másik a villamosság-tan elméletérôl szólt; részt vett Du Bois Reymond-nak a tér analitikus geometriájá-ról szóló elôadásain és gyakorlatain és tôle tanulta az integrálszámítást is. A ne-gyedik és az utolsó szemesztert részben a Königsbergi Egyetemen töltötte, aholFranz Neumann optika és „Válogatott fejezetek a fizikából” elôadásait hallgatta ésrészt vett Friedrich Richelot elméleti mechanika elôadásain és gyakorlatain is.Visszatérve Heidelbergbe Helmholtz elôadásait vette fel a természettudományrólés a megmaradási törvényekrôl, továbbá Bunsennél kísérleti, Horstmann-nálelméleti kémiát tanult. Ezek az adatok újabb részletekkel szolgálnak Eötvös tudo-mányos pályájának kezdeteirôl.

A Henk Kubbinga által újra felfedezett dokumentumokat az e-EPS tudósításaszerint 2020. január 23-án mutatták be hivatalosan a Heidelbergi Egyetemaulája elôtt.

Lendvai Jánosfôszerkesztô

https://www.eps.org/blogpost/751263/340210/Roland-Eotvos-1848-1919--new-souvenirs

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

megjelenését támogatják: A FIZIKA BARÁTAI

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat havontamegjelenõ folyóirata.

Támogatók: a Magyar TudományosAkadémia Fizikai Tudományok Osztálya,az Emberi Erõforrások Minisztériuma,

a Magyar Biofizikai Társaság,a Magyar Nukleáris Társaság

és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete

Fõszerkesztõ:Lendvai János

Szerkesztõbizottság:Biró László Péter, Czitrovszky Aladár,

Füstöss László, Gyürky György,Hebling János, Horváth Dezsõ,

Horváth Gábor, Iglói Ferenc, Kiss Ádám,Koppa Pál, Ormos Pál, Papp Katalin,

Simon Ferenc, Simon Péter, Sükösd Csaba,Szabados László, Szabó Gábor,

Takács Gábor, Trócsányi Zoltán,Ujvári Sándor

Mûszaki szerkesztõ:Kármán Tamás

A folyóirat e-mailcíme:[email protected]

A lapba szánt írásokat erre a címre kérjük.

A beküldött tudományos, ismeretterjesztõ ésfizikatanítási cikkek a Szerkesztõbizottság,illetve az általa felkért, a témában elismert

szakértõ jóváhagyó véleménye utánjelenhetnek meg.

A folyóirat honlapja:http://www.fizikaiszemle.hu

A címlapon:A XIII. Nemzetközi Csillagászati ésAsztrofizikai Diákolimpia éjszakai

távcsöves fordulója (fotó: Vízió BudapestTudománykommunikációs Ügynökség).

TARTALOM

Lendvai János: Eötvös-dokumentumok a Heidelbergi Egyetemen 37

Csedreki László, Gyürky György, Kiss Gábor Gyula: Az asztrofizikai 39s-folyamat és a 13C(α,n)16O reakció

A cikk a nehéz elemek kialakulásának egyik fõ folyamatát, azúgynevezett asztrofizikai s-folyamatot ismerteti.

Dálya Gergely: Mit tanultunk az Univerzumról a gravitációs hullámok 45legújabb megfigyelési idõszakában?

Az írás a 2019. április 1-jén indult harmadik megfigyelési idõszakoktóberig tartó szakaszának eredményeit tekinti át.

Salamon Péter, Éber Nándor, Buka Ágnes: Hangolható optikai örvények 47keltése önszervezõdõ topológiai defektrácsokkal nematikusfolyadékkristályban

A cikkben bemutatott eredményekkel arra kívántak választ adni, hogymiként használhatók a defektrácsok optikai örvények keltésére, ésmilyen elõnyei lehetnek e módszernek.

Kovács Róbert: A belsõ változók szerepe a nemegyensúlyi termodinamikában 54Az irreverzibilis termodinamika bizonyos kiterjesztései alkalmasaklehetnek mérnöki gyakorlat szempontjából is fontos, mikroszkopikuselméleti képpel is alátámasztott folyamatok modellezésére

Begala Marcell, Kunné Sohler Dorottya: A 32Mg atommag szerkezetének 57vizsgálata egyproton-kilökéses reakcióban

Az OTDK-n díjazott munkákat bemutató sorozatunk ezen írása avizsgált atommag új átmeneteit ismerteti, melyeket az egyproton-kilökésesreakcióban kapott adatok elemzése alapján határoztak meg.

A FIZIKA TANÍTÁSASzkladányi András: Pontszerû töltés mozgásának számítógépes 62modellezése sztatikus elektromos és mágneses mezõben

A diákok által otthon is könnyen használható számítógépes szimulációa 3-dimenziós térben szemlélteti egy mozgó, pontszerû, elektromos töltéspályáját különféle sztatikus elektromos és mágneses mezõk jelenlétében.

Szalai Tamás: Fiatal asztrofizikusok a Balaton partján 652019-ben Magyarország adott otthont a XIII. Nemzetközi Csillagászatiés Asztrofizikai Diákolimpiának

Komáromi Annamária: A torziós ingától az ûrgravimetriáig 71Az ûrgravimetriai mérések egy diákok által megvalósított modellje

HÍREK – ESEMÉNYEKPacher Pál: Marx Györgyné Koczkás Edit (1927–2019) 72

www.fizikaiszemle.hu/mellekletekBartos-Elekes István: Fedezzük fel az elektromágneses indukciót!

J. Lendvai: (Re)discovered Eötvös files in the Ruprecht-Karls University, HeidelbergL. Csedreki, Gy. Gyürky, G. Gy. Kiss: The astrophysical s-process and the 13C(α,n)16O

reactionG. Dálya: What did we learn about the Universe during the latest observation of

gravitational waves?P. Salamon, N. Éber, Á. Buka: Generation of tunable optical vortices by

self-organizing topological defect lattices in nematic liquid crystalR. Kovács: The role of internal variables in extended non-equilibrium thermodynamicsM. Begala, D. Kun-Sohler: Investigation of the structure of the 32Mg nucleus in a 1p

emission reaction

TEACHING PHYSICSA. Szkladányi: Computer modeling of point charge motion in static electric and

magnetic fieldsT. Szalai: Young Astrophysicists at the Lake Balaton – Report on XIII. International

Astronomical and Astrophysical Student OlympiadA. Komáromi: From the torsion pendulum to space gravimetry

EVENTS, www.fizikaiszemle.hu/mellekletek

A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította

A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

LXX. ÉVFOLYAM, 2. (782.) SZÁM 2020. FEBRUÁR

AZ ASZTROFIZIKAI S-FOLYAMAT ÉS

1. ábra. A Naprendszert felépítõ kémiai elemek gyakorisága (a nehéz elemek ese-tén a három fõ folyamat járuléka külön jelölve).

10

10

10

10

10

10

10

10

10

8

6

4

2

0

–2

–4

rela

tívgy

ako

risá

g(S

i =10

)6

„könnyû” elemek

s-folyamat

r-folyamat

p-folyamat

0 10 20 30 40 50 60 70 80rendszám

H

He

CO

Fe

PbAu

Ba

Eu

A 13C(α,n)16O REAKCIÓ

Az írás a 30. Magyar Fizikus Vándorgyûlésen (Sopron, 2019. augusz-tus 21–24.) elhangzott elõadás további eredményekkel kibõvítettváltozata.

Ezen közlemény megjelenését az NKFIH (PD129060, NN128072),az Új Nemzeti Kiválóság Program (ÚNKP-19-4-DE-65) támogatta. KissG. Gy. ezúton szeretné megköszönni a Bolyai János Kutatási Ösztön-díj támogatását.

Csedreki László fizikus (Debreceni Egye-tem, 2009; PhD-fokozat, 2015: témája mag-reakció-hatáskeresztmetszetek meghatáro-zása elsõsorban ionnyaláb-analitikai mód-szerek alkalmazásaihoz), az Atomki mun-katársa 2016-tól posztdoktorként dolgozikaz INFN–LNGS intézetben a LUNA nemzet-közi együttmûködés keretében mûködte-tett föld alatti gyorsítós laboratóriumban.Kutatási területe a könnyû magokon vég-bemenõ, asztrofizikailag releváns reakciókvizsgálata.

Gyürky György fizikus, az MTA doktora, azAtomki tudományos tanácsadója. Kutatásiterülete a kísérleti nukleáris asztrofizika.E tématerületen belül kiemelten foglalko-zik a nehéz, protongazdag izotópok szinté-ziséért felelõs p-folyamat magreakcióival.E munkáját az European Research Councilpályázata is támogatta. Emellett részt vesz aLUNA nemzetközi együttmûködés munká-jában, ahol a világon egyedülálló, föld alat-ti gyorsítóval vizsgálják az asztrofizikailagfontos reakciókat.

Kiss Gábor Gyula Junior Príma-díjas fizikus,az ATOMKI tudományos fomunkatársa, avasnál nehezebb elemek keletkezésénekkutatója. 2008-ban szerzett PhD fokozatot,majd az olaszországi INFN-LNS kutatóinté-zetben az s-folyamat neutrontermelo reak-cióit vizsgálta. Hazatérve a nehéz, proton-gazdag magok keletkezésében szerepet ját-szó magreakciókat tanulmányozta. 2014-tola japán RIKEN Nishina Center vendégkuta-tója, témavezeto, a késo neutron- és proton-kibocsátás asztrofizikai szerepét vizsgálja.

Csedreki László,1,2 Gyürky György,2 Kiss Gábor Gyula2

1INFN Laboratori Nazionali del Gran Sasso, Olaszország2Atommagkutató Intézet, Debrecen

A természetben megtalálható majdnemszáz különbözõ kémiai elem messze nemazonos mennyiségben építi fel világunkat.Olyannyira így van ez, hogy a leggyako-ribb és legritkább elemek elõfordulási ará-nyai között nem kevesebb, mint 13 nagy-ságrendkülönbség tapasztalható. Az ele-mek naprendszerbeli elõfordulási arányaitszemlélteti az 1. ábra, ahol a gyakoriságo-kat a rendszám függvényében ábrázoltuk –szokásos módon – a szilíciumra normálva.

A tapasztalt gyakoriságeloszlás adja akulcsot az elemek keletkezési folyamatai-nak megértéséhez, ami – a csillagok ener-giatermelési folyamatainak kutatása mellett– életre hívta a nukleáris asztrofizika tudo-mányát. Az elmúlt bõ fél évszázad kutatá-sai alapján ma már nagy vonalakban értjükazokat a folyamatokat, amelyek az ábrázoltgyakoriságeloszlás kialakulásához vezet-tek. A részletek kidolgozása, valamint többmegoldatlan probléma azonban még to-vábbi kutatásokat igényel. A számos folya-

mat közül, amelyek szükségesek a tapasztalt gyakori-ságok leírásához, cikkünkben a nehéz elemek kiala-kulásának egyik fõ folyamatát, az úgynevezett asztro-fizikai s-folyamatot ismertetjük. A folyamat bemutatá-sán túl két konkrét kísérlet példáján keresztül bemu-tatjuk azt is, hogy milyen kutatások szükségesek anehéz elemek keletkezésének jobb megértéséhez.

S-folyamat: nehéz elemek keletkezéselassú neutronbefogással

Lássuk részletesebben az 1. ábra jellegzetességeit! ANaprendszer anyagának mintegy 98%-a hidrogén éshélium. Ez az a két elem, ami az Õsrobbanásban ke-letkezett és fiatal Világegyetemünknek még mindiglegfontosabb alkotói. Az alacsony gyakoriságú Li, Be

CSEDREKI LÁSZLÓ, GYÜRKY GYÖRGY, KISS GÁBOR GYULA: AZ ASZTROFIZIKAI S-FOLYAMAT ÉS A 13C(α,n)16O REAKCIÓ 39

és B fõként kozmikus sugárzás által kiváltott mag-

2. ábra. Az s-folyamat útja a Ge-As-Se elemek tartományában. Szür-ke szín jelöli a radioaktív izotópokat, pirossal a csak p-folyamattal,zölddel pedig a csak r-folyamattal keletkezõ izotóp látható. A kék-kel jelölt izotópokat az s-folyamat hozza létre. Ez utóbbiak közülnéhányhoz az r-folyamat is ad hozzájárulást.

74Se 75Se

75Ge 76Ge

76As

74Ge73Ge72Ge

75As

76Se 77Se 78Se 79Se

neutronbefogás

béta-bomlás

reakcióban keletkeznek a csillagközi térben. Mindenmás elem – a széntõl egészen az uránig – a csillagokbelsejében, a csillagfejlõdés különbözõ folyamataibanjön létre.

A széntõl a nehezebb elemek felé haladva a gyako-risággörbén egy jellegzetes csökkenés, majd a vaskörnyékén egy látványos maximum figyelhetõ meg.Az e tartományban található elemek a csillagok ener-giatermelési folyamatai során, fúziós reakciókbanfokozatosan jönnek létre a nehezebb elemek felé ha-ladó irányban. A vascsoport környéki elemeknél talál-juk azokat az izotópokat, amelyek atommagjai a leg-mélyebben kötöttek, így keletkezésük jelenti egy csil-lag energiatermelésének végállomását. A vasnál nehe-zebb elemek keletkezése nem jár energiafelszabadu-lással, így azok valamilyen másodlagos folyamatbanjöhetnek csak létre, ami nem járul hozzá a csillagenergiatermeléséhez.

Némi leegyszerûsítéssel élve a nehéz elemek há-rom jól elkülöníthetõ folyamatban keletkeznek. Ezekhozzájárulását külön tüntettük fel az ábrán. A pirosnégyszögek azokat a ritka izotópokat jelölik, amelyekaz asztrofizikai p-folyamatban keletkeznek. Errõl márolvashattak a Fizikai Szemle hasábjain [1], így erremost nem térünk ki részletesebben, mindössze annyitjegyzünk meg, hogy ezek az izotópok az adott kémiaielemek neutronban legszegényebb izotópjai, amelyeknem jöhetnek létre a következõkben tárgyalt s- ésr-folyamatokkal.

Atommagok, azaz töltött részecskék között zajlófúziós reakciók nemcsak azért nem hozhatnak létrenehéz elemeket, mert a vascsoport fölött ezek a reak-ciók nem járnak energiafelszabadulással. A másik ok,hogy a növekvõ rendszámmal a magok közötti elekt-romos taszítás is nõ, így a csillagok hõmérséklete általmegszabott, mélyen Coulomb-gát alatti energiákon amagreakciók hatáskeresztmetszete túlságosan ala-csony. Fúziós reakciókkal nem lehetne megmagyaráz-ni a nehéz elemek tapasztalt gyakoriságát. Az elektro-mosan semleges neutronok esetén azonban a Cou-lomb-gát nem jelent akadályt, így neutronbefogásireakciók révén, az alább részletezett módon, eljutha-tunk a nehezebb elemek felé. Jelenlegi ismereteinkszerint a nehézelem-szintézisben – bár a részletekbonyolultak – alapvetõen két jól elkülönülõ, neutron-befogáson alapuló folyamat játssza a szerepet. Ezekaz asztrofizikai s- és r-folyamatok. A kezdõbetûk azangol slow és rapid [2], azaz lassú és gyors szavakbólszármaznak, amelyek az egymást követõ neutronbe-fogások idõskáláját jellemzik.

Nézzük a cikk témáját adó s-folyamatot! Ha egycsillag plazmája tartalmazza például a vas izotópjait,valamint vannak szabad neutronok (ez utóbbiak ere-detérõl még bõvebben lesz szó), akkor vas atomma-gokon neutronbefogási reakciók során neutronbanegyre gazdagabb vasizotópok állnak elõ egészen ad-dig, amíg a folyamat egy radioaktív izotópot hoz létre.Ebbõl béta-bomlással kobalt keletkezik, ami ezutánújabb neutront foghat be. A sorozatos neutronbefogá-

sok és béta-bomlások folyamata folytatódik a nehe-zebb elemek irányába. A 2. ábra szemlélteti a folya-matot a Ge-As-Se elemek példaként kiválasztott tarto-mányában.

Az s-folyamat jellegzetessége, hogy a neutronbefo-gások olyan lassan követik egymást, hogy a keletkezõradioaktív izotópnak jellemzõen van ideje elbomlani,mielõtt a következõ reakció bekövetkezne. Így a folya-mat az atommagok stabilitási völgye mentén építi felaz elemeket [3]. Az ábrán kék színnel jelöljük azokataz izotópokat, amelyeket ily módon hoz létre az s-fo-lyamat. A szürke színûek radioaktív izotópok, ezekbomlása vezet a nagyobb rendszámú elemek felé.

Pirossal és zölddel ábrázoltuk azon proton-, illetveneutrongazdag izotópokat, amelyeket elkerül az s-fo-lyamat. A protongazdag (az ábra esetén 74Se) izotóp afent említett p-folyamatban jön létre [1]. A neutron-gazdag (76Ge) izotóp pedig az r-folyamatban. Az r-fo-lyamat az s-folyamathoz hasonlóan szintén neutron-befogások sorozatával hozza létre a nehezebb elemekizotópjait. A különbség az, hogy az r-folyamat eseténa neutronbefogások olyan gyorsan követik egymást,hogy a béta-bomlásnak „nincs ideje” visszatéríteni afolyamatot a stabil magok közelébe. Így az r-folyamata magtérkép erõsen neutrongazdag oldalán, rövidéletû izotópok közelében zajlik. Majd az így létrejöttizotópok sorozatos béta-bomlásokkal hozzák létre aneutrongazdag, stabil izotópokat. Sok olyan izotópvan, amelynek keletkezéséhez mind az s-, mind azr-folyamat ad hozzájárulást, így az ábrán kékkel jelöltizotópok közül is néhányhoz. Az r-folyamat részleteitebben a cikkben nem tárgyaljuk.

A 2. ábrán bemutatotthoz hasonlóan zajlik az s-fo-lyamat a nehéz elemek teljes tartományában a vascso-porttól egészen a 209Bi-ig, a természetben találhatólegnehezebb stabil izotópig. 209Bi után a további neut-ronbefogás már alfa-bomló izotópot eredményez,vagyis a folyamat egy zárt ciklusba jutva nem halad-hat tovább a nehezebb elemek felé.

Az 1. ábrán az is jól megfigyelhetõ, hogy az s- ésr-folyamatok hozzávetõleg azonos mértékben járul-nak hozzá a nehéz elemek gyakoriságához (a p-folya-mat hozzájárulása ezekhez képest elhanyagolható).Vannak azonban elemek, amelyek dominánsan vagyaz egyik, vagy a másik folyamatban keletkeznek. Ilye-

40 FIZIKAI SZEMLE 2020 / 2

nek például az ábrán is jelölt Ba és Pb (s-folyamat),

3. ábra. A 13C(α,n)16O magreakció kísérleti vizsgálatainak hatáskeresztmetszet-adataiból származ-tatott úgynevezett asztrofizikai S-faktor,1 illetve az ezen adatokon alapuló elméleti (R-mátrix) extra-poláció. Az asztrofizikai szempontból releváns energiatartományt a szürke sáv jelöli, a kék és na-rancssárga folytonos vonal a reakcióküszöb környéki rezonancia figyelembe vételével készült, míga narancssárga szaggatott vonal figyelmen kívül hagyja a rezonancia hatását [5].

Bair és Haas 1973

Kellog és mts. 1989

Drotleff és mts. 1993

Harrisopulos és mts. 2005

Heil és mts. 2008

Tripella és La Cognata 2017

Heil és mts. rez.

Heil és mts. rez. mentes

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0E (MeV)

10

10

10

7

6

5

S-fa

kto

r(M

eV·b

arn

)

1 Az asztrofizikai S-faktor, a hatáskeresztmetszetbõl származtatottmennyiség, amely azonban független az alagúteffektus valószínûsé-gének erõs energiafüggésétõl, ezáltal extrapolációra alkalmasabb.

vagy Eu és Au (r-folyamat). Ezen elemek megfigyelé-se különbözõ csillagok spektrumában információt ada folyamatok lejátszódásának helyszíneirõl és körül-ményeirõl.

A szabad neutron nem stabil részecske, béta-bom-lással protonná alakul. Így az s-folyamathoz szüksé-ges neutronokat folyamatosan meg kell termelni acsillag belsejében. A csillagfejlõdés bizonyos szaka-szaiban olyan reakciók játszódnak le, amelyek neut-ronkibocsátással járnak. A csillag anyagában az –esetleg korábbi generációs csillagokban megtermelt –vason ezen neutronok befogódása elindíthatja az s-fo-lyamatot. A két legfontosabb reakció, ami biztosítja aszükséges neutronokat a 13C és 22Ne atommagok alfa-részecskék által indukált reakciója, azaz a 13C(α,n)16Oés 22Ne(α,n)25Mg. Cikkünk további részében a13C(α,n)16O reakció szerepérõl, illetve kísérleti vizsgá-latáról lesz szó.

A 13C(α,n)16O magreakció AGB csillagokban

A s-folyamattal termelt izotópok széles tartományánakgyakoriságeloszlása viszonylag jól leírható mindösszeegyetlen csillagfejlõdési eseménnyel. A Nap tömegénélmintegy 2-3-szor nagyobb tömegû csillagok fejlõdésükvége felé a vörös óriás csillagok egyik jellegzetes stá-diumán mennek át, ilyenkor AGB (Asymptotic Giant

Branch) csillagként hivatko-zunk rájuk. Az ilyen csillagokalább részletezett rétegeibenjátszódik le az a reakció, ami aneutronokat biztosítja az s-fo-lyamathoz. E reakció sebessé-gének pontos ismerete szüksé-ges ahhoz, hogy megbízha-tóan modellezhessük az s-fo-lyamatot és kiszámíthassuk akialakult nehéz elemek gyako-riságát. A reakciósebességet a13C(α,n)16O hatáskeresztmet-szetének ismeretében tudjukkiszámítani.

Az AGB csillagokban a hé-liumfúzió vagy „héliumégés” aszén-oxigén magot körülvevõhéjban periodikusan ismétlõd-ve megy végbe. A szükségeshélium a hidrogénégés révénfolyamatosan termelõdik, akritikus sûrûséget elérve a hé-liumégés folyamata belobbanés a felszabaduló energia hatá-sára a csillag felfúvódik, majda hélium „üzemanyag” elfogy-

tával a csillag újra összébb húzódik és folytatódik a hid-rogénégés. Egy-egy ilyen esemény néhány tíz évig tart,majd néhány ezer évente megismétlõdik.

Felfúvódása során az AGB csillag anyaga részbenösszekeveredik. A mélyebb rétegekbe kerülõ hidro-gént a 12C magok befogják, 13N keletkezik, amelybéta-bomlása 13C magra vezet. Modellszámítások sze-rint 13C magban gazdag vékony rétegek (az angolterminológia szerint úgynevezett „zsebek”) jönneklétre, ahol a 13C(α,n)16O reakció révén keletkezõ neut-ronokat a kis mennyiségben jelenlévõ vascsoportele-mek atommagjai nagy hatékonysággal befogják, fel-építve a nehéz s magokat.

Az AGB csillagokat jellemzõ hõmérsékletek eseténa 13C(α,n)16O reakció releváns energiatartománya, azúgynevezett Gamow-ablak, 140 és 230 keV közötttalálható. Az elmúlt évtizedek során számos kísérletetvégeztek a reakció hatáskeresztmetszetének meghatá-rozása céljából, azonban kísérleti adat csak jelentõsenmagasabb energián áll rendelkezésre, ráadásul nagybizonytalansággal terhelve. Az e mérésekbõl nyerthatáskeresztmetszetek releváns energiatartománybavaló extrapolálását megnehezíti a létrejövõ 17O köz-bensõ magban a 13C(α,n)16O reakció küszöbe környé-kén található széles rezonancia, amelynek paraméte-rei ismeretlenek, viszont e rezonancia minden bizony-nyal meghatározza, illetve jelentõsen befolyásolja areakció AGB csillagbeli sebességét [4]. A reakció ko-rábbi vizsgálatainak eredményei, illetve ezen adato-kon alapuló extrapoláció a 3. ábrán látható.

A reakcióküszöbhöz igen közeli, széles rezonanciahatása a reakció Gamow-ablakbeli viselkedésére kétmódon határozható meg. Közvetett mérési módszerek


segítségével megvizsgálhatjuk a rezonancia paraméte-

4. ábra. A THM technikával végzett mérések elvének szemléltetése.Az α-részecske és deuteron klaszterbõl álló, lazán kötött 6Li atom-mag a 13C mag terében felhasad, az α-részecske és a 13C mag együtt17O közbensõ magot hoz létre, amely neutronra és 16O magra esikszét. Amennyiben az α-részecsketranszfer során a momentumátadásminimális volt, tehát a reakció úgynevezett kvázi-szabad kinemati-kai feltétellel ment végbe, a kimenõ csatorna két részecskéjének(méréstechnikai megfontolások miatt a deuteronnak és a 16O mag-nak) koincidenciában való mérésével információt nyerhetünk azasztrofizikailag fontos 13C(α,n)16O reakció alacsonyenergiás viselke-désére.

deuteron

16O

neutron

17O közbensõ mag

klaszterfelhasadás

�-részecsketranszfer

deuteron

�-részecske

6Li

13C

reit, illetve direkt hatáskeresztmetszet-mérésekkelmegközelíthetjük a kívánt energiatartományt. Ezt kö-vetõen az adatokat extrapoláljuk, és amennyiben si-kerül megfelelõen alacsony energiákon nagy pontos-ságú adatokat mérni, a rezonancia paramétereiremegszorítás tehetõ. A két különbözõ kísérleti techni-kával nyert eredmények igen különbözõ szisztemati-kus hibával terheltek, így – a nagyobb pontosság el-érése céljából – indokolt a reakció vizsgálatát többeljárás alkalmazásával kivitelezni. Ilyen méréseket,amelyben az ATOMKI kutatói kulcsszerepet játszot-tak, mutatunk be a következõkben.

Közvetett mérési eljárások és a 13C(α,n)16Oreakció-hatáskeresztmetszet meghatározása

A kísérleti nukleáris asztrofizika legnagyobb kihívása,hogy a Gamow-ablakban a magreakciók hatáskereszt-metszete extrém alacsony, tipikusan 10−9–10−12 barnnagyságrendû. Ilyen alacsony hatáskeresztmetszetekközvetlen mérése a rendelkezésre álló kísérleti eljárá-sokkal gyakran lehetetlen. Ezen esetekben a maga-sabb energiákon mért adatok extrapolálásával igyek-szünk információkat nyerni a reakció Gamow-ablak-beli viselkedésérõl. Az extrapolációt azonban megne-hezíti, hogy az elõforduló – esetenként gyenge, illetvereakcióküszöb közeli – rezonanciák hatását is figye-lembe kell venni.2

2 Általánosságban azonban elmondható, hogy az extrapolációannál pontosabb, minél jobban és minél kisebb bizonytalanságúkísérleti adatokkal sikerül megközelíteni a Gamow-ablakot.

A fent leírt kísérleti kihívások megoldására egy le-hetséges megoldás a közvetett mérési eljárások alkal-mazása. Az elmúlt két-három évtizedben számos mag-reakció-elméleten alapuló módszert, például Cou-lomb-disszociáció, aszimptotikus normalizációs eljárás(ANC) és trójai faló technika (THM) fejlesztettek ki ésalkalmaztak sikeresen. Ezen eljárásokban közös, hogyaz asztrofizikai szempontból releváns magreakció he-lyett egy másik, elméleti megfontolások alapján válasz-tott magreakciót vizsgálunk kísérletileg, majd a méréseredményeként nyert adatok és a reakciómodellek se-gítségével nyerünk információt a ténylegesen fontosreakcióról. A megnevezett három kísérleti eljárás to-vábbi sajátossága, hogy úgynevezett felhasadási(break-up) reakciókat tanulmányozunk, amelyek ha-táskeresztmetszete sokszorosa a vizsgálandó reakció-kénak. A releváns energiatartomány így tehát elérhetõ,az adatok extrapolálására nincs szükség.

A THM eljárás alkalmazása esetén is transzfer reak-ciót vizsgálunk. Céltárgyunkat klaszterszerkezetûatommagok (például a protonból és neutronból állódeuteron, a deuteron és proton felépítésû 3He mag,illetve az α-részecske és deuteron klaszterekbõl álló6Li mag) alkotta ionnyalábbal bombázzuk. Az erõskölcsönhatás terében a klaszterszerkezet felhasad és acéltárgymag befogja a klaszterszerkezetû magot alko-

tó egyik nukleoncsomót, létrehozva – esetünkben a17O – közbensõ magot, amely neutronra és 16O magraeshet szét. A reakciómechanizmust sematikusan a 4.ábrán mutatjuk be. Amennyiben az α-részecske-transzfer elhanyagolhatóan alacsony momentumát-adással járt, azaz a reakció kvázi-szabad módon [6]megy végbe, a kimenõ csatornában található bármelykét részecske momentumának és energiájának együt-tes mérésével a háromrészecske-reakció kinematikájarekonstruálható, azaz a koincidenciahozamok és akibocsátás relatív szögeinek felhasználásával informá-ciót nyerhetünk a reakció hatáskeresztmetszet-ener-gia függvényérõl.

A kísérlet során, amelyet az Egyesült Államok-beliFloridai Állami Egyetemen található szupravezetõlineáris gyorsító segítségével végeztünk el, 13C céltár-gyat bombáztunk E = 7,82 MeV energiájú 6Li magok-kal. A 13C(α,n)16O reakció küszöbe alatt található re-zonancia paramétereit a 13C(6Li,n16O)d háromrészecs-ke-reakció elsõ lépéseként létrejövõ 17O közbensõmag szétesése során kibocsátott deuteron és 16O ma-gok koincidenciában való mérésével határoztuk meg.A kísérlet elvégzéséhez 3 darab pozícióérzékeny szilí-cium ΔE-E teleszkópot és 2 darab pozícióérzékenyszilícium E-detektort használtunk. A szórókamra jobboldalán elhelyezett, együttesen a 3°–44° szögtarto-mányt lefedõ ΔE-E detektorokkal a deuteronmagokatazonosítottuk,3 illetve hozamukat mértük a kibocsátás

3 A vékony szilíciumdetektorokon áthaladva az atommagok rend-számukkal arányos energiát veszítenek. Tekintve, hogy igen kevésreakciócsatorna nyitott, az energiaveszteség alapján az egyes reak-ciótermékek egyértelmûen azonosíthatók.

szögének függvényében. A nyaláb irányára szimmetri-kusan a kamra másik oldalán elhelyezett, együttesena 17°–45° szögtartományban érzékeny detektorokkala 16O magok hozamát mértük a deuteronokkal koinci-denciában és kibocsátásuk szögének függvényében.

A kísérletileg meghatározott relatív energia-hatás-keresztmetszet függvényt a magasabb energiákon el-végzett direkt mérések adataival normáltuk. A mérés


eredményeként nyert S-faktor értéke, S (Ec.m. = 100

5. ábra. A 13C(α,n)16O reakció direkt méréséhez használt kísérleti elrendezés vázlata. Az ábrán szá-mokkal jeleztük a fõ szerkezeti egységeket, mint a mérõkamra (1) – amelyben található a 13C cél-tárgy, polietilén moderátor (2), 3He gáztöltésû számlálócsövek (3) és a céltárgy tartósságánakellenõrzéséhez használt germániumdetektor (4). A céltárgyat bombázó α-részecskenyaláb útját apiros nyíl jelzi.

4

22

3

3

1

keV) = (5,3±0,9) 106 MeV barn, mindenképpen arrautal, hogy a küszöb környéki rezonancia meghatáro-zó mértékben alakítja a reakció Gamow-ablakbeliviselkedését [6]. Ezen eredményünket a következõk-ben ismertetett direkt hatáskeresztmetszet-mérés se-gítségével szeretnénk megerõsíteni.

A 13C(α,n)16O reakció-hatáskeresztmetszetközvetlen mérése mély, föld alattilaboratóriumban

A 13C(α,n)16O reakció hatáskeresztmetszete csökkenõkölcsönhatási energiával közel exponenciális függ-vény szerint csökken. A reakció hatáskeresztmetsze-tének meghatározása céljából kivitelezett kísérleteketkivétel nélkül a kimenõ csatornában található neutronhozamának mérésére alapozták. Az elérhetõ energia-tartományt a neutron-háttérsugárzás korlátozza hiszena környezetünkben található radioaktív elemek bom-lása, illetve a kozmikus sugárzás müonjai együttesenolyan mértékû neutronhátteret hoznak létre a földfel-színen, ami lehetetlenné teszi a közvetlen hatáske-resztmetszet-mérést a Gamow-ablak közelében.

Az olaszországi Gran Sasso d’Italia hegység gyom-rában található Gran Sasso-i Nemzeti Laboratóriumban(LNGS) a neutronháttér mintegy milliomod része aföldfelszínen mérhetõnek, köszönhetõen az 1400 mé-ternyi (3800 méter vízzel egyenértékû) kõzet kozmi-kus sugárzással szembeni árnyékoló hatásának. ALUNA (Laboratory for Underground Nuclear Astrophy-sics) együttmûködés célja a jelenleg a világon egyetlen

mélyen a föld alatt üzemelõ részecskegyorsítóval a13C(α,n)16O reakció hatáskeresztmetszetének a Gamow-ablakban, azaz az Eα = 180–300 keV energiatartomány-ban való közvetlen mérése. A 400 kV terminálfeszült-ségû LUNA400 részecskegyorsító a fenti energiatar-tománynak megfelelõ energiájú α-részecskéket több100 μA nyalábintenzitással, kiváló energia- és nyaláb-áram-stabilitás mellett képes biztosítani.

Az egy magreakcióban részt vevõ magok összesnyugalmi energiájának változását a Q értékkel jelle-mezzük. A 13C(α,n)16O reakció Q értéke 2215,61 keV,amibõl következõen a 13C(α,n)16O reakcióból szárma-zó neutronok En kinetikus energiája – az általunk vizs-gált nyalábenergiák mellett – tipikusan nagyjából2500 keV. A neutronok hozamát – hatékony lassítás,azaz moderálás után – 18 darab, 3He gázzal töltöttproporcionális számlálóból felépített neutrondetek-torral mérjük. A detektor mûködési elve a következõ:a 3He mag a 3He(n,p)3H magreakción keresztül na-gyon nagy neutronbefogási hatáskeresztmetszettelrendelkezik termikus (En = 0,025 eV) energiájú neut-ronokra. Az (n,p) magreakcióban keletkezett proto-nok és tritonok (3H) ionizálják a számlálócsõben lévõgázt és a létrejövõ elektromos jel alapján a neutronokszáma meghatározható.

A 13C(α,n)16O reakcióban keltett neutronok ener-giája nagy, így a termikus energia eléréséhez haté-kony lassító közegre van szükség, ezért a számláló-csöveket 50× 50 cm-es polietilén tömbben helyeztükel. A kísérleti elrendezés vázlata az 5. ábrán látható.A mérõkamra közepén helyezkedik el a mintatartó,amely egy idõben 3 darab tantállemezre párologtatott,~99,9% izotóptisztaságú 13C céltárgyat képes függõle-ges sík mentén mozgatni. A céltárgyakat a debreceni

ATOMKI-ban készítettük, vas-tagságukat magreakció-rezo-nancia analitikai (NRRA) mód-szerrel, a 13C(p,γ)14N reakcióEp = 1750 keV protonenergiánlévõ jól ismert rezonanciájá-nak mérésével határoztukmeg. A céltárgy esetleges bór-tartalmát részecskeindukáltgamma-emissziós módszerrelellenõriztük. Erre azért vanszükség, mert a 11B(α,n)14Nreakció hatáskeresztmetszeteösszemérhetõ a 13C(α,n)16Oreakcióéval és emiatt – a mé-rések során – jelentõs háttér-járulékot adhat.

A 18 darab, moderátorbanfüggõlegesen elhelyezett pro-porcionális számláló közül 6darab 25 cm hosszúságú de-tektort 6 cm távolságban, míg12 darab 40 cm hosszúságúdetektort a céltárgytól 11 cm-es távolságban helyeztünk el.Ezen elrendezés lehetõséget


nyújt a kibocsátott neutronok szögeloszlásának méré-sére is, ami fontos járulékot adhat az adatok Gamow-ablakba történõ extrapolálásához.

A céltárgyakat jellemzõen 3 coulomb összesített töl-téssel sugározzuk be (amely tipikusan 3 órás besugár-zásnak felel meg). Az alfa-részecskék nagyfokú roncso-ló hatása, illetve a céltárgy hõterhelése (400 keV és 100μA nyalábenergia, illetve áram esetén a hõteljesítménypéldául 40 Watt) miatt a céltárgy károsodhat, vastagsá-ga csökkenhet, illetve összetétele is megváltozhat. Acéltárgy monitorozását nagytisztaságú germánium-detektorral (HPGe) a következõkben leírtak szerintvégeztük. A moderátor két egymástól síneken eltávolít-ható félbõl áll. A céltárgy stabilitásának ellenõrzésecéljából minden alfa-nyalábbal történõ besugárzás elõttés után protonnyalábbal sugározzuk be a céltárgyat. Aprotonbesugárzás megkezdése elõtt a detektorokatbefogadó polietiléntömb szétnyitása lehetõvé teszi aHPGe detektor mérõkamra felületéhez történõ mozga-tását. A 13C atomokon végbemenõ 13C(p,γ)14N mag-reakcióból származó gamma-sugárzás hozamának mé-rése révén pontosan meghatározható a céltárgy 13C tar-talma. Az α-bombázás elõtt és után kivitelezett két pro-tonbesugárzás összehasonlítása alapján becsülni tudjuka céltárgy mennyiségi és minõségi változását.

A nyaláb által keltett neutronhátteret a szerkezetielemek anyagának megválasztásával és a nyalábpara-méterek optimalizálásával sikerül csökkenteni. To-vábbá a kísérleti elrendezést bórral dúsított polietilén-réteggel vettük körbe, ami – köszönhetõen a bór nagyneutronbefogási hatáskeresztmetszetének – hatékonyárnyékolásnak bizonyult. A detektor anyagában lévõalfa-bomló atomok a spektrumban folytonos hátterethoznak létre. E zavaró hatás minimalizálásának érde-kében kifejezetten alacsony hátterû mérésekhez kiala-kított, rozsdamentesacél-burkolatú, alacsony belsõaktivitású 3He számlálócsövek alkalmazása mellettdöntöttünk. A detektor falából származó, széles ener-giatartományú alfa-részecskék és a mérendõ neutro-nok által létrehozott feszültségjel alakja kissé eltérõ.Ez – a proporcionális számláló kimenetén mért jelalakvizsgálata (Pulse shape discrimination, [PSD] mód-szer) révén – lehetõséget biztosított e háttérkompo-nens további csökkentésére [7].

Kísérleti szempontból az egyik legnagyobb kihívása detektorrendszer neutrondetektálási hatásfokánakmeghatározása a számunkra érdekes neutronenergia-tartományban (En ~ 2500 keV). A gamma-spektrosz-kópiával ellentétben, nem áll rendelkezésünkre mo-noenergetikus neutronokat ismert fluxussal kibocsátó

neutronforrás. Ezért az ATOMKI-ban lévõ Van deGraaff gyorsítón kivitelezett mérési kampányban egyalkalmasan kiválasztott magreakciót használtunk fel adetektálási hatásfok mérésére.

Az 51V(p,n)51Cr reakció Q értéke −1534,79 keV éskörülbelül Ep ~ 2300 keV protonenergiáig a reakciógerjesztési függvénye – amely a hatáskeresztmetszetenergiafüggését írja le – rezonanciáktól mentes, ezértalkalmas 100 és 770 keV közötti energiájú, közel mo-noenergetikus neutronok keltésére [8, 9]. A reakció-ban keletkezett 51Cr atommagok T1/2 ≈ 27,7 nap fele-zési idõvel visszabomlanak a 51V magra, eközben Eγ =320 keV energiájú gamma-fotont bocsátanak ki. Agamma-fotonok utólagos számolása révén meghatá-rozható a reakcióban keletkezett 51Cr atomok és ez-által a magreakcióban keltett neutronok száma. Agamma-fotonokat az ATOMKI alacsony hátterû mérõ-laboratóriumában HPGe detektorral számláltuk.

A LUNA gyorsítónál alkalmazott kísérleti elrende-zés az ott uralkodó háttérviszonyokkal a világon elõ-ször lehet alkalmas a 13C(α,n)16O reakció hatáske-resztmetszetének Gamow-ablakban történõ közvetlenvizsgálatára. A 13C(α,n)16O reakció föld alatti laborató-riumbeli mérése jelenleg is tart és várhatóan 2019. évvégén fejezõdik be, az adatok feldolgozását követõelsõ eredmények hamarosan várhatók.

Összefoglalás

A 13C(α,n)16O reakció kulcsszerepet játszik a vasnálnehezebb elemek szintézisében, hiszen e reakciótermeli meg az asztrofizikai s-folyamat lejátszódásá-hoz szükséges neutronok jelentõs hányadát. Az s-fo-lyamat modellek továbbfejlesztéséhez elengedhetet-len a reakció Gamow-ablakbeli viselkedésének pon-tosabb megértése. Cikkünkben az asztrofizikai s-fo-lyamat nukleoszintézisben betöltött szerepét, illetve a13C(α,n)16O reakció vizsgálata céljából végzett kísérle-teinket mutattuk be.

Irodalom1. Gyürky Gy., Fizikai Szemle 60/2 (2010) 37.2. Kiss G. Gy., Fizikai Szemle 67/1 (2017) 7.3. Käppeler F. és mts., Rev. Mod. Phys. 83 (2011) 157.4. Cristallo S. és mts., The Astrophysical Journal 859 (2018) 105.5. Heil M. és mts., Physical Review C 78 (2008) 025803.6. La Cognata M. és mts., Phys. Rev. Lett. 109 (2012) 232701.7. Balibrea-Correa J. és mts., Nucl. Instr. and Meth. A 906 (2018)

103.8. Lund E. és mts., Zeitschrift für Physik A 294 (1980) 233.9. Pereira J. és mts., NIM A 618 (2010) 275.

A szerkesztôbizottság fizika tanításáért felelôs

tagjai kérik mindazokat, akik a fizika vonzóbbá

tétele, a tanítás eredményességének fokozása

érdekében új módszerekkel, elképzelésekkel

próbálkoznak, hogy ezeket osszák meg a

Fizikai Szemle hasábjain az olvasókkal!


MIT TANULTUNK AZ UNIVERZUMRÓL A GRAVITÁCIÓS

1. ábra. A LIGO livingstoni detektorának képe madártávlatból (forrás: LIGO Laboratory).

HULLÁMOK LEGÚJABB MEGFIGYELÉSI IDÕSZAKÁBAN?

Készült a 30. Magyar Fizikus Vándorgyûlésen (Sopron, 2019. augusz-tus 21–24.) elhangzott elõadás alapján.

Dálya Gergely az ELTE asztrofizikus PhDhallgatója. 2014 óta dolgozik a LIGO kolla-boráció tagjaként a gravitációs hullámokforráslokalizációján és kozmológiai alkal-mazásain. Emellett 2013 óta a magyar csil-lagászati és asztrofizikai diákolimpiai csa-pat felkészítésével foglalkozik.

Dálya GergelyELTE

Albert Einstein általános rela-tivitáselméletének egyik érde-kes elméleti jóslata volt, hogya téridõ nem csak görbülnitud, hanem hullámok is ter-jedhetnek rajta, amelyeketgravitációs hullámoknak ne-vezünk. A gravitációs hullá-mok létezése évtizedeken átpusztán elméleti kérdés volt,mígnem 1974-ben RussellAlan Hulse és Hooton Taylorfelfedeztek egy érdekes pul-zárt, amelynek rádióimpulzu-sai a várthoz képest hol egykicsit elõbb, hol egy kicsitkésõbb érkeztek. Ezek azidõbeli változások szabályosütemben történtek, amibõl akét fizikus arra következtetett,hogy a pulzár egy másik neut-roncsillag körül kering. Egyilyen kettõs rendszer pedig remek lehetõséget kínáltaz einsteini elmélet tesztelésére, ugyanis a gravitációshullámok kisugárzása révén energiát veszítõ rendszertagjai egyre közelebb kell kerüljenek egymáshoz, ésígy keringésük fel kell gyorsuljon. A kettõs rendszerévtizedeken át történõ megfigyelése révén sikerültbizonyítani az elméletet, amiért 1993-ban Nobel-díj-ban részesült a két kutató.

A gravitációs hullámok elsõ közvetlen detektálásá-ra pedig az általános relativitáselmélet publikálásaután majdnem 100 évet kellett várni. 2015. szeptem-ber 14-én a két amerikai LIGO gravitációshullám-de-tektor elõször észlelte két fekete lyuk egymás körülikeringését és összeolvadását. A LIGO detektorok 4km-es karhosszúságú, L-alakú, Fabry–Perot-üregekkelfelszerelt Michelson-interferométerek, amelyeket az

1990-es évek végén kezdtek építeni, majd a tervezettérzékenységgel 2005-ben üzemeltek elõször hosszabbideig. A mûszerek a Louisiana állambeli Livingstonban(1. ábra ), illetve a Washington állambeli Hanfordbanüzemelnek. 2008 áprilisában vette kezdetét a LIGOdetektorok nagyszabású fejlesztése; az új detektorok,amelyek az Advanced LIGO (aLIGO) nevet kapták,2014 végére készültek el, majd az ellenõrzések éstesztelések után 2015 szeptemberében indult azaLIGO elsõ megfigyelési idõszaka (O1), amely 2016januárjáig tartott. Az elsõ megfigyelési idõszak alatthárom gravitációs hullámot sikerült detektálni: azelsõ, a felfedezés dátuma után GW150914-nek keresz-telt hullám két, 29 és 36 naptömegû fekete lyuk egy-más körüli keringésébõl és összeolvadásából szárma-zott, 1 milliárd fényév távolságból.

Az elsõ megfigyelési idõszak után egy több, mintegy éven át tartó fejlesztési és tesztelési idõszak kö-vetkezett, majd 2016 novemberében megnövelt érzé-kenységgel kezdõdött meg a második megfigyelésiidõszak (O2), amely 2017 augusztusában ért véget. Ezaz idõszak több igazi áttörést is hozott a gravitációs-hullám-csillagászatban (2. ábra ). Hét további fekete-lyukkettõsbõl származó hullámot fedeztek fel, és aLIGO mûszereihez 2017 augusztusában csatlakozottaz olaszországi Virgo detektor is, amely 3 km hosszú-ságú karjaival ugyan kissé kevésbé érzékeny, mint aLIGO detektorok, azonban segítségével – ha mindhá-rom detektor érzékeli ugyanazt a jelet – sokkal ponto-sabban lehet meghatározni a forrás helyzetét az ég-

DÁLYA GERGELY: MIT TANULTUNK AZ UNIVERZUMRÓL A GRAVITÁCIÓS HULLÁMOK LEGÚJABB MEGFIGYELÉSI IDOSZAKÁBAN? 45

bolton. Ez a pontosság kulcsfontosságú volt 2017.

2. ábra. A LIGO O2 megfigyelési idõszakának végéig ismert neutroncsillagok és sztel-láris fekete lyukak (forrás: LIGO-Virgo / Nortwestern / Frank Elavsky).

Ismert fekete lyukak és tömegeineutroncsillagok

LIGO fekete lyukak

LIGO neutroncsillagok

neutroncsillagok elektromágneses

megfigyelésekbõl

fekete lyukak

röntgenkettõsökben

80

40

20

10

5

2

1

nap

tö

meg

?

3. ábra. A LIGO O1–O2 megfigyelési idõszakai alatt észlelt gravitációshullám-jelek forrásaihozmeghatározott égterületek, amelyeken belül történtek a kompakt objektumok összeolvadásai(forrás: LIGO-Virgo, Háttér: Axel Mellinger).

augusztus 17-én, amikor elõször észleltek a mûszerekkét neutroncsillag keringésébõl és összeütközésébõlszármazó hullámokat.

A neutroncsillagok összeütközésébõl a gravitációs-hullám-jelen túl elektromágneses sugárzást is várunka színkép szinte egészében. Ennek megfelelõen, aLIGO detektorok megfigyelésével szinte egyidõben aNASA Fermi ûrteleszkópja is észlelt egy gamma-felvil-lanást. Feltéve, hogy a két esemény nem függetlenegymástól, egy viszonylag kis égterületet lehetett kije-lölni a hullámok forrásaként. A forráshoz képesti el-helyezkedése miatt a Virgo csak kicsiny jelet rögzített,azonban még ezzel is tovább lehetett pontosítani aforrás helyét. Ezt az égtartományt ezután közel 70földi és ûrteleszkóp kezdte vizsgálni, és sikerült meg-találniuk az összeolvadás utófényét a rádió-, az infra-vörös, az optikai, az UV- és a röntgentartományban is.Az azonosítást segítette az ELTE-n általunk készítettGLADE galaxiskatalógus is,amelyet több független felfe-dezõ is használt a lehetségesforrásgalaxisok kiválasztásá-hoz (3. ábra ).

A sikeres második megfi-gyelési idõszak után ismétegy hosszabb szünet követke-zett, amelynek során meg-duplázták a lézerek teljesít-ményét, és lecserélték a hasz-nált tükrök nagy részét is. Afejlesztés eredményeként aLIGO detektorok érzékenysé-ge az elõzõ idõszakhoz ké-pest 40%-kal nõtt, míg a Virgodetektoré közel kétszereselett. Így a 2019. április 1-jénindult harmadik megfigyelési

idõszak (O3) során a rendszer jóvalmesszebbrõl képes gravitációs hullámo-kat észlelni. Az O3 idõszakot egy októ-beri, egy hónapos szünet szakítja meg,jelen cikk az ez elõtti, O3a idõszakeredményeit foglalja össze.

A LIGO harmadik megfigyelõ idõsza-kának egyik fontos újítása, hogy a riasz-tások – szemben a korábbi évek gya-korlatával, amikor csak az elektromág-neses utófény keresésében részt vevõhivatalos partnerek juthattak hozzá azadatokhoz – immár publikusak. Ígymég több kutató reagálhat a riasztások-ra, és még hatékonyabbá válhat az utó-fény keresése.

Az O3a megfigyelési idõszakban – amegnövelt érzékenységnek köszönhe-tõen – szinte minden hétre jutott egy-egy újabb észlelés. Összesen húsz gra-vitációs hullámot érzékeltek a detekto-rok fekete lyukak, hármat neutroncsilla-

gok, négyet pedig egy fekete lyuk és egy neutroncsil-lag összeolvadásából. A források mibenlétét a töme-gek alapján határozzák meg, amelyekre a gravitációshullám formájából lehet következtetni. A tömegükalapján jól elkülönültek a fekete lyukak és a neutron-csillagok: nem észleltünk körülbelül 2 naptömeg fe-letti tömegû neutroncsillagot, valamint körülbelül 5naptömeg alatti fekete lyukat, így a tömeg alapján jólel lehetett dönteni, hogy milyen égitestrõl is van szó.A LIGO új felfedezései azonban kezdik megdönteniazt a képet, hogy egy jól meghatározott „tömegrés”választja el a neutroncsillagokat a fekete lyukaktól.Már az O2 alatt észlelt neutroncsillag-összeolvadás(GW170817) is próbára tette ezt, ugyanis az összeol-vadás után visszamaradt objektum tömege valahol 2,7naptömeg környékén kell legyen. Az O3a idõszakalatt pedig három olyan eseményt is sikerült észlelni,ahol legalább az egyik kompakt objektum tömege 3-5naptömeg közötti volt.


A neutroncsillag-összeolvadások elektromágnesesutófényének keresésében nem volt akkora szeren-csénk, mint az O2 megfigyelési idõszakban, amikoregy mindössze 16 négyzetfok területû égrészre sikerültszûkíteni a forrás lehetséges helyét. A három új ilyenesemény során legalább körülbelül 500-szor ekkorákvoltak a lehetséges égterületek, illetve legalább négy-szer olyan messze történtek az összeolvadások, mint aGW170817 esetében, így jóval több lehetséges forrás-galaxis volt, és ezek közül egyik esetben sem sikerültegyértelmûen meghatározni a forrást.

A gravitációs hullámok észlelésével a kozmológiaegyik legfontosabb kérdésére is választ adhatunk. A2000-es évek elején még viszonylag biztosak lehet-tünk az Univerzum tágulását meghatározó Hubble-állandó értékében, ugyanis a különbözõ elveken ala-puló mérések hibahatáron belül ugyanazt az ered-ményt adták. Azonban az egyre pontosabb mûszereképítésével ezek a hibahatárok lecsökkentek, és mamár a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás alapján,valamint a távoli szupernóva-robbanások vizsgálatá-val kapott értékek között jelentõs eltérést találunk.Jelenleg intenzíven kutatott kérdés, hogy a két értékközül melyik a helyes, és a másik analízis miért nemszolgáltatja ezt az eredményt?

A kérdés eldöntéséhez szükségünk van egy harma-dik, az elõzõktõl független módszerre, amelyet a gra-vitációs hullámok észlelése szolgáltat. A hullám alak-jából meghatározható a forrás távolsága, míg a forrás-galaxis azonosításával megmérhetõ annak vöröselto-lódása – a két mennyiség között pedig a Hubble-ál-landó teremt kapcsolatot. Így a GW170817 észlelésegyedülálló lehetõséget biztosított egy független mé-

rés elvégzésére, azonban a távolság meghatározásá-ban fellépõ bizonytalanság miatt egyetlen ilyen mé-réssel még nem lehetett eldönteni, hogy a Hubble-állandó melyik értéke a helyes.

Azonban további forrásgalaxis-azonosítások hiá-nyában is – egy galaxiskatalógus használatával – lehetmég jobb megszorításokat adni. Ismerve a lehetségesforrásgalaxisokat és azok valószínûségét egy statiszti-kai módszert dolgozhatunk ki a Hubble-állandó meg-becslésére akkor is, ha pusztán a gravtációshullám-jelet figyeljük meg, de nem tudjuk, hogy pontosanmelyik galaxisban történt az összeolvadás. Ahogyegyre több gravitációs hullámot észlelünk, néhányéven belül akár ez a módszer is feloldhatja a Hubble-állandó problémáját.

A 2020 áprilisáig tartó O3b megfigyelési idõszak-ban számos további érdekes észlelést várhatunk, ajövõre nézve pedig nagyon biztató az is, hogy 2019.október 4-én a japán KAGRA gravitációshullám-de-tektort mûködtetõ kollaboráció együttmûködési szer-zõdést írt alá a LIGO-val és a Virgo-val. A KAGRA2019 decemberében kezdi meg a méréseket, és érzé-kenysége ugyan eleinte jóval kisebb lesz, mint a többidetektoré, azonban a tervek szerint 2022-re eléri majda Virgo érzékenységét, és négy detektorral jóval pon-tosabbá válik majd a források meghatározása. AKAGRA az eddigi detektoroktól eltérõen a föld alattépült meg, a végponttükreit pedig lehûtötték, ígytöbb zajforrást is jelentõsen le lehet majd csökkenteni.Várhatóan 2025-ben pedig még egy detektor csatlako-zik majd a nemzetközi hálózathoz, a LIGO-India, ígypedig tényleg mindennapossá válik majd a gravitációshullámok megfigyelése.

HANGOLHATÓ OPTIKAI ÖRVÉNYEK KELTÉSEÖNSZERVEZÕDÕ TOPOLÓGIAI DEFEKTRÁCSOKKALNEMATIKUS FOLYADÉKKRISTÁLYBAN

Salamon Péter, Éber Nándor, Buka ÁgnesWigner Fizikai Kutatóközpont

A topológiai hibahelyek vagy defektek univerzálisképzõdmények a természetben. Ezek olyan diszkonti-nuitások a térben (például egy rendparaméter-térben),amelyek folytonos transzformációk által nem távolítha-tók el a rendszerbõl. Mivel a topológiai defektek álta-lános elvek következményei, így különféle tudomány-területeken is fontos szerepet játszanak, és aktuáliskutatások tárgyát képezik, például a kozmológiában,kvantumtérelméletekben vagy a szilárdtest-fizikában.A topológiai hibahelyek optikában fellépõ formái azoptikai örvények [1]. Optikai örvényeket olyan fény-nyalábok hordoznak, amelyekben a fény fázisában

szingularitás van. A legegyszerûbb esetet úgy képzel-hetjük el, hogy a fény fázisának térbeli eloszlása egyspirált képez, ami a szilárdtestekben megfigyelhetõcsavardiszlokációra emlékeztet. A spirál tengelye aszingularitás, amelyben a fázis nincs értelmezve és azelektromos tér nulla. Következésképpen az optikaiörvények jellemzõen olyan fénynyalábok formájábanmutatkoznak, amelyek közepén az intenzitás nulla,ezért ezeket fánknyaláboknak vagy lyukas nyalábok-nak is szokták nevezni (1. ábra ).

Hengerszimmetrikus lézernyalábok komplex amp-litúdója megadható Laguerre–Gauss-módusok (upl,

SALAMON P., ÉBER N., BUKA Á.: HANGOLHATÓ OPTIKAI ÖRVÉNYEK KELTÉSE ÖNSZERVEZODO TOPOLÓGIAI DEFEKTRÁCSOKKAL… 47

ahol p és l paraméterek) szuperpozíciójaként. A p = l

1. ábra. Az l = 1 topológiai töltésû optikai örvény fázis- és intenzitáseloszlása.

fánk-nyaláb intenzitás

1

0

–1

–20

0

20–20

020

fázi

s(

egys

.)�

l = 1

x

y


A szerzõk hálásak Fumito Araoka (RIKEN, Tokió) közremûkö-déséért, aki bevezetést nyújtott a cikk témakörébe. A szerzõk kö-szönik az alábbi projektek anyagi támogatását: NKFIH FK125134,PD121019, JSPS-MTA mobilitási (NKM-49/2016).

Salamon Péter a Wigner Fizikai Kutató-központ posztdoktori kutatója a BME-nszerzett mérnök-fizikus diplomát, majd azELTE-n fizikusi PhD-t. Aktív kutatási ér-deklõdése az alábbi témakörökkel kap-csolatos: lágy anyagok fizikája, nemlineá-ris jelenségek, mintázatképzõdés, topoló-giai defektek, reológia és mikrofluidikaanizotrop komplex rendszerekben.

Éber Nándor, PhD a fizikai tudomány kan-didátusa, a Wigner Fizikai Kutatóközpontnyugalmazott tudományos fõmunkatársaaz ELTE-n szerzett fizikusi diplomát. Fõbbkutatási területei: folyadékkristályok elekt-rooptikai, elektro- és termomechanikai tu-lajdonságai, folyadékkristályokban elektro-mos térrel keltett instabilitások, valamint afolyadékkristály-mágneses nanorészecskekompozitrendszerek.

Buka Ágnes, a fizikai tudomány doktora, aWigner FK kutató professzor emeritája, azELTE címzetes egyetemi tanára. Kutatásiterülete az anizotrop folyadékok fizikája,foglalkozott elektrooptikai jelenségekkel,dielektromos spektroszkópiával, különbö-zõ terekkel – elektromos, nyomás- és hõ-gradiens, nyírás – indukált mintázatképzõinstabilitásokkal. Jelenleg korlátozott térfo-gatú, különbözõ geometriájú felületekkelhatárolt folyadékkristályokban létrejövõtopológiai defektekkel foglalkozik.

= 0 kombinációban hagyományos Gauss-nyalábotkapunk; p = 0, l = 1 esetén pedig a legegyszerûbboptikai örvényt, amiben a fázis a szingularitás körülegyszer fordul körbe. Az l egész számot az optikaiörvény topológiai töltésének nevezzük, ami megadja,hogy a fázis a szingularitás körül hányszor fordul kör-be. Az optikai örvények figyelemre méltó tulajdonsá-ga, hogy optikai pályaperdületet hordoznak, amely-nek nagysága fotononként l¥. Az örvény- vagy vor-texnyalábok sötét közepükrõl könnyen felismerhetõk,de további jellemzésükhöz interferenciakísérletekszükségesek. Egy Gauss-referencianyalábbal valóinterferenciájuk, a helikális fázisfrontjuk miatt spirál-szerû interferenciaképet eredményez, ahol a spirálka-rok száma az optikai örvény l topológiai töltésévelegyezik meg.

Az optikai örvényeknek – atisztán tudományos érdekes-ségükön túl – gyakorlati alkal-mazásaik is vannak. Szuper-felbontású (STED) mikroszkó-pokban [2] és lézercsipeszek-ben [3] egyaránt használjákõket. Demonstrálták azt is,hogy örvénynyalábokkal ré-szecskéket lehet csapdázni alevegõben, és azokat célzot-tan mozgatni [4]. Az optikai-örvény-módusokat hordozófény – topológiai védettségé-nek köszönhetõen – stabil észajtûrõ, ezért az optikai táv-

közlési technológiákban is nagy alkalmazási poten-ciállal bír [5]. A csillagkoronagráfiában bevezetett ör-vénykompenzátorok (retarderek) használatával jelen-tõs elõrelépést értek el az asztronómiai képalkotás-ban [6]. További érdekesség, hogy egy örvénynyalábáltal hordozott pályaperdület átadható egyéb objek-tumoknak, ezáltal például részecskék hozhatók for-gásba, vagy forgatónyomatékot lehet kifejteni egyfolyadékkristály orientációs terére, ami miatt az de-formálódhat.

A fentiekbõl következik, hogy az optikai örvényekminél hatékonyabb keltési módszereinek megtalálásafontos és idõszerû kutatási téma. Vortexnyalábok lét-rehozására jelenleg kétféle fõ módszert alkalmaznak.Az egyik eljárás (diffrakciós módszer) azon alapul,hogy egy villarácson való fénydiffrakció a diffraktáltfényben optikai örvényeket hoz létre. A villarács egyolyan optikai rács, amiben egy éldiszlokáció található,aminek magja a bemenõ hagyományos (Gauss) lézer-nyaláb beesési pontjával kell egybeessen. A másikmódszer (direkt módszer) esetén a beesõ Gauss-nya-láb egy hengerszimmetrikus fázismaszkon (vortexre-tarder) halad át és a kimenõ fény optikai örvényt tar-talmaz. A vortexretarderek kettõstörõ, szilárd polime-rekbõl készülnek és egy adott hullámhosszú fénnyelhasználhatók. A holografikus módszer esetén a villa-rácsot gyakran egy térbeli fénymodulátor segítségévelállítják elõ, amely egy számítógép-vezérelt, pixelek-bõl álló eszköz. Ennek véges felbontása azonban limi-tálja a generált optikai örvények minõségét is.

A folyadékkristályok [7] tipikusan rúd alakú mole-kulákból álló anizotrop folyadékok, amelyek optikaianizotrópiája és külsõ terekkel, illetve határfelületi


orientációval való rugalmas

2. ábra. Freedericksz-átmenet (a) planáris és (b) homeotrop cellában. (c) A homeotrop esetbenmegjelenõ véletlenszerû umbilikus defektek tipikus polarizációs mikroszkópos képe.

a) planáris cella, > 0εa

U < Uk U > Uk

b) homeotróp cella, < 0εa

U < Uk U > Uk

c)

umbilikus defektek(keresztezett polarizátorok)

3. ábra. (a–d) Az umbilikus defektrács szerkezete polarimetrikus és polarizációs mikroszkópos felvételek-kel szemléltetve. (e) A 2D-modell direktortere és (f) az abból számolt polarizációs mikroszkópos kép.

polarizátoranalizátor

polarizátor�-lemez

analizátor

a)

b)

c)

ϕ(r

ad)

y(

m)

�

300

200

100

0

3

2,5

2

1,5

1

0,5

00

x ( m)�

100 200 300φ

(rad

)

y(

m)

�

d)

x ( m)�

300

200

100

0

3

2,5

2

1,5

1

0,5

00 100 200 300

y(

m)

�

300

200

100

00

x ( m)�

100 200 300

300

200

100

00

x ( m)�

100 200 300

y(

m)

�y

(m

)�

x ( m)�

–150 –75 0 75 150

150

75

0

–75

–150

e)


y(

m)

�

x ( m)�

–150 –75 0 75 150

150

75

0

–75

–150

f)

állíthatósága örvénynyalábokelõállításához is elõnyös tulaj-donságokat jelentenek. A szá-mos, különbözõ szerkezetûfolyadékkristály-fázis közül anematikus – amelyet az LCDkijelzõkben is alkalmaznak –a legismertebb. A nematikusfázisban a molekulák orientá-ciós rendezettséggel bírnak,hossztengelyeik lokálisan egyátlagirány, a direktor körülfluktuálnak. A direktor egy inverziós szimmetriára in-variáns egységvektor, amely a térben helyrõl-helyreváltozhat: n(r). A nematikus fázis orientációs rugal-massággal rendelkezik, aminek következménye, hogy

egyensúlyi állapotban a direktor deformációja mini-mális. Az anyag elektromos és mágneses anizotrópiájamiatt a direktor külsõ terekkel deformálható, ami a ki-jelzõkben való alkalmazások alapja is. A direktor fon-

tos tulajdonsága, hogy ahatároló felületeken jó kö-zelítéssel rögzíthetõ. A fe-lületi orientációnak kétalaptípusa a planáris és ahomeotrop, amely esetek-ben a direktor párhuza-mos, illetve merõleges ahatároló felület síkjára. Ko-rábbi kutatások során hen-gerszimmetrikus felületiorientációs terekkel olyandirektortereket sikerültkonstruálni, amelyek – cir-kuláris fázismaszkokkénthasználva – optikai örvé-nyek keltésére voltak alkal-masak [8]. Diffrakcióval ge-nerált örvénynyalábok ki-mutatása villarácsként mû-ködõ direktorstruktúrákesetén is sikerült [9].

A továbbiakban egynemrég felfedezett [10], ne-matikus folyadékkristálybanmegfigyelhetõ, elektromostérrel hangolható és ki-bekapcsolható önszervezõdõtopológiai defektrácsot mu-tatunk be, amelyet többfé-leképpen is lehet optikaiörvények keltésére használ-ni [11]. Az új jelenség meg-értéséhez elõször tekintsükát a klasszikus elektromosFreedericksz-átmenetet,amely a direktor elektromostérrel való átorientálását je-lenti (2. ábra ). A legegy-szerûbb geometria bemuta-tásához vegyünk egy planá-ris szendvicscellát, amely-ben a folyadékkristály két


egyirányú planáris felületke-

4. ábra. (a–f) Umbilikus defektek kü-lönbözõ polarizációs viszonyok mel-lett megfigyelve. (g–j) Örvénynyalá-bok mért és számolt interferogramjaiGauss-referenciával.

a)

c)

e)

g)

i)

s = –1 s = +1

b)

d)

f)

h)

j)




interferencia(kísérlet)

interferencia(szimuláció)

zeléssel ellátott üveglap kö-zött helyezkedik el. Az üveg-lapokon vékony, átlátszó ve-zetõréteg alkotta elektródáksegítségével elektromos teretkapcsolhatunk a folyadékkris-tály-rétegre, amelynek vastag-sága (1–50 mikron) sokkal ki-sebb a cella laterális méretei-nél. Elektromos tér nélkül amintában a direktor deformá-ciómentes, homogén. Ha a fo-lyadékkristály dielektromosanizotrópiája (εa = ε −ε⊥,ahol ε és ε⊥ a direktorralpárhuzamos és arra merõle-ges elektromos térrel mért di-elektromos állandók) pozitív,egy Uk küszöbfeszültség feletta direktor az elektromos térirányába fordul, de a planárisfelületek által meghatározottsíkból nem lép ki. Ettõl eltérõviselkedést tapasztalhatunkegy homeotrop cellában (ittmindkét felület homeotrop),ahol negatív dielektromos an-izotrópiájú anyagokban fi-gyelhetünk meg Freedericksz-átmenetet. Az εa < 0 miatt adirektor az elektromos térremerõlegesen orientálódik,ami a planáris esettel ellentét-ben a cella síkjában tetszõle-ges irányban teljesül, így azátmenet degenerált. A dege-neráció következménye, hogya minta síkjában véletlensze-rûen elhelyezkedõ, látszóla-gos topológiai hibahelyek,umbilikus defektek jelennekmeg. Az umbilikus defektekesetén a háromdimenziós di-rektortérben nincsen szingu-laritás, csak a direktor cella-síkba esõ vetületében látha-tunk hibahelyeket, ahol a di-rektor valójában kiszökik asíkból, amibe az elektromostér hatása miatt kényszerül.Az umbilikus defektekhez islehet topológiai töltést (s )rendelni, amit úgy tudunk


meghatározni, hogy egy, a defekt körül felvett zárt

5. ábra. (a) Az η örvénykonverziós hatásfok a mintára kapcsolt U feszültség függvényében. (b) Az átmenõ fényintenzitás feszültségfüggésekeresztezett polarizátor között megfigyelt defektek esetén.

6 8 10 12 14 16 18 20 22

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

(V )U rms

633 nm, = –1633 nm, = +1532 nm, = –1532 nm, = +1450 nm, = –1450 nm, = +1

s

s

s

s

s

s

b)

no

rmál

tin

ten

zitá

s

6 8 10 12 14 16 18 20 22

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

η

(V )U rms

633 nm, = –1633 nm, = +1532 nm, = –1532 nm, = +1450 nm, = –1450 nm, = +1

s

s

s

s

s

s

a)

6. ábra. Egy éldiszlokáció a topológiai defektrácsban polarimetriai és polarizációs mikroszkóposmódszerekkel megfigyelve.


0

400

300

200

100

y(

m)

�

x ( m)�

100 200 300 400

a)

polarizátor�-lemez

analizátor

400

300

200

100

y(

m)

�

x ( m)�

100 200 300 400

b)

400

300

200

100

0

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0

ϕ(r

ad)

y(

m)

�

0x ( m)�

100 200 300 400

c)

400

300

200

100

0

φ(r

ad)

y(

m)

�

0x ( m)�

100 200 300 400

1,5

1

0,5

0

d)

görbén körbejárva megszámoljuk, hogy a direktorhányszor fordul 360°-ot. Ha a görbén való körbejárásiránya megegyezik a direktor forgásának irányával,akkor s elõjele pozitív, ellenkezõ esetben negatív. Azellentétes (megegyezõ) elõjelû topológiai töltésselrendelkezõ defektek vonzzák (taszítják) egymást, éstalálkozva annihilálódhatnak.

Nemrég fedezték fel [10], hogy a homeotrop Free-dericksz-geometriában, megfelelõ anyagok haszná-lata esetén, a mintára kapcsolt feszültség frekven-

ciája és amplitúdója által kifeszített paramétertérbenolyan tartományok is vannak, amelyekben a homo-gén homeotroptól és a véletlen umbilikus defektekáltal meghatározott morfológiáktól eltérõ direktor-struktúrák figyelhetõk meg. Megfelelõ frekvencia-amplitúdó kombinációk esetén egy önszervezõdöttumbilikus defektekbõl álló négyzetrácstextúra jele-nik meg. Kutatásunkban azokat a kérdéseket kíván-tuk megválaszolni, hogy a defektrácsot miként tud-juk használni optikai örvények keltésére, illetve erendszernek milyen elõnyei vannak.

A kérdések megválaszo-lása érdekében a fentebbvázolt jelenség vizsgálatá-hoz új kísérleti berendezéstépítettünk, amely egyarántalkalmas polarizációs mik-roszkópos, képalkotó pola-rimetrikus, diffraktometriaiés Mach–Zehnder-interfe-rometriai mérésekre.

A 3.a ábrán láthatjuk adefektrács polarimetriaimérésbõl meghatározott di-rektorterét. A zöld vonalaka direktor vetületét jelölik,a kép piros háttere pedigegy keresztezett polarizáto-rokkal készült mikroszkó-pos kép. Az ábrán jól lát-szik az s = −1 és s = +1 (kö-zépen) topológiai töltésûdefektekbõl álló négyzet-rács. A 3.b ábrán – amelyfehér fénnyel, keresztezettpolarizátorokkal, és lamb-dalemezzel készült – beje-löltük a négyzetrács egy le-hetséges primitív celláját. A3.c és 3.d ábrákon a kísér-letileg meghatározott di-


rektor ϕ azimutszög és a ket-

7. ábra. Egy topológiai defektrácsban található éldiszlokáción történõ fénydiffrakció mért (a–c) ésszámolt (d–f) diffraktogramjai különbözõ polarizációs viszonyok mellett.







a)

b)

c)

d)

e)

f)

0,10

0,05

0,00

–0,05

–0,10

qy

(1/

m)

�

qx (1/ m)�

–0,1 –0,05 0 0,05 0,1

0,10

0,05

0,00

–0,05

–0,10

qy

(1/

m)

�

qx (1/ m)�

–0,1 –0,05 0 –0,05 0,1

0,10

0,05

0,00

–0,05

–0,10

qy

(1/

m)

�

qx (1/ m)�

–0,1 –0,05 0 0,05 0,1

0,10

0,05

0,00

–0,05

–0,10

qy

(1/

m)

�

qx (1/ m)�

0,1 0,05 0 0,05 0,1

0,10

0,05

0,00

–0,05

–0,10

qy

(1/

m)

�

qx (1/ m)�

–0,1 –0,05 0 0,05 0,1

0,10

0,05

0,00

–0,05

–0,10

qy

(1/

m)

�

qx (1/ m)�

0,1 0,05 0 0,05 0,1

(0,1)

(1,1)

(1,1)

(1,0)

(1,0) (0,1)

(1,1)

(1,1)(0,0)

tõstörés nagyságát jellemzõ φretardáció térképét mutatjukbe. A defektrács legegysze-rûbb leírásához egy kétdi-menziós modellt használtunk,amiben azt feltételeztük, hogya direktor a cella síkjábanvan, és két irányban (x,y )harmonikusan modulált (3.eábra ). Ez a közelítés nagyobbfeszültségek esetén jól leírja adefektrácsot. A 3.f ábrán egyJones-mátrixos módszerrelszimulált, keresztezett polari-zátoros textúrát láthatunk,amit a 2D-modell alapján szá-moltunk.

A direkt módszerrel valóörvénynyalábkeltés próbája-ként Gauss-lézernyalábbal vi-lágítottunk meg egy-egy el-lenkezõ elõjelû umbilikus de-fektet. Keresztezett polarizáto-rokkal (4.a és 4.b ábra )mindkét esetben a várt négy-sávos textúrát kaptuk: a kép alegvilágosabb ott, ahol a di-rektor valamelyik polarizátor-ral 45°-os, és a legsötétebb,ha 0°-os szöget zár be. Ke-resztezett (4.c és 4.d ábra ) éspárhuzamos (4.e és 4.f ábra )cirkuláris polarizátorokkalfánk, illetve inverz fánk jelle-gû képet kaptunk, ami arrautal, hogy a defektek a bejö-võ, cirkulárisan polarizált fényegy részét ellenkezõ kiralitásúcirkulárisan polarizált örvény-nyalábbá konvertálják. A ki-menõ fánknyalábok és egyGauss-referencia interferen-ciája kettõs spirált mutat, amika különbözõ elõjelû defektekesetén egymás tükörképei (4.g és 4.h ábra ). A 2D-smodellbõl Jones-mátrixos módszerrel számolt interfe-renciaképek a kísérletekhez hasonló eredményt adtak(4.i és 4.j ábra). A kettõsspirál-interferogram arra utal,hogy a generált optikai örvények topológiai töltésel = 2, azaz abszolút értékben kétszerese az umbilikusdefektek topológiai töltésének: l = |s|.

Felmerült a kérdés, hogy cirkuláris polarizáció ese-tén a bemenõ fény I intenzitásának hányad része ala-kul optikai örvénnyé. Bevezetjük az örvénykonver-ziós hatásfokot, ami balkezes cirkulárisan polarizált(LCP) fényt feltételezve a kimenõ jobbkezes (RCP)örvénynyaláb intenzitásának és az összintenzitás há-nyadosát jelenti. Az intenzitásokat a kimenõ oldalonmérve különbözõ cirkuláris polarizátorokkal ez:

Az 5.a ábrán láthatjuk η feszültségfüggését, külön-

η (U ) =IRCP(U )

IRCP(U ) + ILCP(U ).

bözõ hullámhosszú fényre, különbözõ elõjelû defek-tek esetén. Minden esetben a küszöbfeszültség felettaz örvénykonverziós hatásfok körülbelül 0,9-ig nö-vekszik, majd csökken. Nagyobb hullámhossz eseténa maximum magasabb feszültségeken tapasztalható.Keresztezett lineáris polarizátorok mellett megmér-tük a mintán átmenõ fény intenzitását (5.b ábra ),amibõl az látszik, hogy az η feszültségfüggéséhezhasonló görbéket kaptunk, hasonló maximumhe-lyekkel, amelyekrõl tudjuk, hogy az elsõ maximum-


nál a retardáció π. Összefoglalva tehát, megmutattuk,

8. ábra. Az éldiszlokáción diffraktált fény Gauss-referenciával való interferenciája a különbözõdiffrakciós rendekben: (a) kísérletek montázsa, (b) szimuláció.

a) b)

9. ábra. A különbözõ rendekben diffraktált csúcsokhoz tartozó diff-rakciós hatásfok a mintára kapcsolt feszültség függvényében.

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6U/Uk

(1,1)-

(1,1)- -

(1,1)-

(1,1)

dif

frak

ció

sh

atás

fok

0,04

0,03

0,02

0,01

0,00

b)

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6U/Uk

(1,0)(0,1)-

(1,0)-

(0,1)

dif

frak

ció

sh

atás

fok

0,07

0,06

0,05

0,04

0,03

0,02

0,01

0,00

a)

hogy az örvénykonverziós hatásfok a mintára kap-csolt feszültséggel hangolható, így különbözõ hul-lámhosszak esetén is megközelítheti az 1-et, ahol aretardáció az adott színû fényre π.

Az umbilikus defektek által alkotott mintázat opti-kai (fázis)rácsként használható, mivel szerkezetébõlkövetkezõen jelentõs mértékû törésmutató-modulá-cióval jellemezhetõ [11, 12]. Ezt diffrakciós kísérle-teinkkel igazoltuk, és továbbá azt tapasztaltuk, hogy adiffrakciós képek erõsen függnek a fény polarizációs

viszonyaitól. A mintáinkbanolyan tartományokat is talál-tunk, ahol a négyzetrácsbanegy éldiszlokáció volt megfi-gyelhetõ. Egy ilyen helyetmutat a 6. ábra, ahol jól lát-hatóan az alsó részen eggyeltöbb rácsperiódus van, tehátaz éldiszlokáció Burgers-vek-tora az x tengellyel párhuza-mos. A 6. ábrán az éldiszlo-káció polarimetriai mérésé-nek eredményeit láthatjuk, a3. ábrával megegyezõ jelölé-sekkel. Megjegyezzük, hogyaz efféle rácshibák egyrésztvéletlenszerûen megtalálha-

tók a mintában, másrészt célzottan generálhatók egy,az optikai rendszerbe becsatolt infravörös lézerrel,ami a minta helyi melegítésével a defektek mozgatá-sára, összeolvasztására ad lehetõséget.

A 6. ábrán látható éldiszlokáció, ha csak az x irá-nyú periodikusságot nézzük, tulajdonképpen egy vil-larács. Következésképpen az általa létrejövõ diffrak-ció optikai örvények keltésére lehet alkalmas. Ennekvizsgálata érdekében diffrakciós kísérleteket végez-tünk az éldiszlokáción, amelyek eredményei külön-bözõ polarizátorbeállítások esetén a 7. ábrán látha-tók (a: párhuzamos, b: keresztezett, c: keresztezettcirkuláris). A diffrakciós csúcsokat a 7.c ábrán in-dexeltük. A Burgers-vektorra merõleges irányokat((1,1), (1,1) leszámítva a foltokat fánkszerûnek talál-tuk. A polarimetriából kinyert direktor azimutszög-térkép felhasználásával kiszámoltuk a diffrakciós ké-peket, és a kísérletekhez hasonló eredményeket kap-tunk (7.d–f ábrák).

A lyukas foltok optikai örvényszerûségének ellen-õrzéséhez a diffrakciós kép csúcsaira az interferomé-terünk Gauss-referencianyalábját irányítottuk. A kísér-leti interferogramok montázsát és a Jones-mátrixmódszerrel számoltakat a 8.a és 8.b ábrán láthatjuk.A Burgers-vektorra merõleges irányban koncentrikusgyûrûket kaptunk, ami arra utal, hogy a (1,1), (1,1)csúcsok nem optikai örvény jellegûek. A többi eset-ben viszont spirálokat láthatunk különbözõ számúkarokkal. Az (1,0), (0,1), (1,0), (0,1) rendekben találtegykarú spirálok l = 1 topológiai töltésû optikai örvé-nyek jelenlétére utalnak. Az (1,1) és (1,1)-es diffrak-ciós csúcsokban pedig kétkarú spirálokat találtunk,ami l = 2-t jelent. Megmértük a diffrakciós csúcsokintenzitását a mintára kapcsolt feszültség függvényé-ben, annak érdekében, hogy kiszámoljuk a hozzájuktartozó diffrakciós hatásfokokat. Egy olyan csúcsravonatkoztatva, ahol örvénynyalábjelleget tapasztal-tunk, a diffrakciós hatásfok megadja, hogy a bemenõfény intenzitásának hány százaléka válik optikai ör-vénnyé az adott irányban. A 9.a ábrán láthatjuk, hogyaz l = 1-hez tartozó (1,0), (0,1), (1,0), (0,1) rendeknéla diffrakciós hatásfok maximuma körülbelül 6%, azl = 2-höz tartozó (1,1) és (1,1) esetekben pedig körül-


belül 3% (9.b ábra ). A diffrakciós hatásfokok maxi-muma pedig ugyanazokon a feszültségeken érhetõ el,ahol a kettõstörésbõl adódó fázistolás, azaz a retardá-ció értéke π.

Összefoglalva tehát, megmutattuk, hogy egy nem-rég felfedezett mintázatképzõdési folyamat – amelynematikus folyadékkristályban elektromos tér hatásá-ra egy önszervezõdõ topológia defektrácsot hoz létre– optikai örvények keltésére alkalmas. Az örvénynya-lábokat – egyfelõl az egyes defekteket fázismaszkkénthasználva, direkt módon, másrészt egy, a defektrács-ban található éldiszlokációt villarácsként használva,diffrakcióval is – sikerült generálni. A direkt módszer-rel az l = 2 topológiai töltésû optikai örvényeket majd-nem 100%-os hatékonysággal lehet létrehozni. A min-tára kapcsolt feszültséggel a direktortérrel összefüggõretardáció hangolható, ami különbözõ fényhullám-hosszak mellett is nagy hatékonyságú örvénynyaláb-keltést tesz lehetõvé. Az örvénynyaláb a feszültségállításával igény szerint, akár elektronikusan ki-bekapcsolható.

Irodalom1. L. Allen, S. M. Barnett, M. J. Padgett: Optical Angular Momen-

tum. IOP Publishing, Bristol and Philadelphia, 2003.2. P. C. Maurer, J. R. Maze, P. L. Stanwix, L. Jiang, A. V. Gorshkov,

A. A. Zibrov, B. Harke, J. S. Hodges, A. S. Zibrov, A. Yacoby, D.Twitchen, S. W. Hell, R. L. Walsworth, M. D. Lukin, NaturePhys. 6 (2010) 912.

3. J. E. Curtis, D. G. Grier, Phys. Rev. Lett. 90 (2003) 133901.4. V. G. Shvedov, A. S. Desyatnikov, A. V. Rode, Y. V. Izdebskaya,

W. Z. Krolikowski, Y. S. Kivshar, Appl. Phys. A 100 (2010) 327.5. Y. Yan, G. Xie, M. P. J. Lavery, H. Huang, N. Ahmed, C. Bao, Y.

Ren, Y. Cao, L. Li, Z. Zhao, A. F. Molisch, M. Tur, M. J. Padgett,A. E. Willner, Nat. Commun. 5 (2014) 4876.

6. A. Aleksanyan, N. Kravets, E. Brasselet, Phys. Rev. Lett. 118(2017) 203902.

7. Bata Lajos: Folyadékkristályok. Mûszaki Könyvkiadó, Budapest,1986.

8. D. Voloschenko, O. D. Lavrentovich, Opt. Lett. 25 (2000) 317.9. E. Brasselet, N. Murazawa, H. Misawa, S. Juodkazis, Phys. Rev.

Lett. 103 (2009) 103903.10. Y. Sasaki, V. S. R. Jampani, C. Tanaka, N. Sakurai, S. Sakane, K.

V. Le, F. Araoka, H. Orihara, Nature Commun. 7 (2016) 13238.11. P. Salamon, N. Éber, Y. Sasaki, H. Orihara, Á. Buka, F. Araoka,

Phys. Rev. Applied 10 (2018) 044008.12. R. Amano, P. Salamon, S. Yokokawa, F. Kobayashi, Y. Sasaki, S.

Fujii, Á. Buka, F. Araoka, H. Orihara, RSC Advances 8 (2018) 41472.

A BELSÕ VÁLTOZÓK SZEREPE A NEMEGYENSÚLYITERMODINAMIKÁBAN Kovács Róbert


Kovács Róbert PhD tanulmányait a BME-nés a Wigner FK RMI-ben végezte, fokozatot2017-ben szerzett. Jelenleg a BME Energe-tikai Gépek és Rendszerek Tanszék ad-junktusa és a Wigner FK RMI Elméleti Fizi-kai Osztályának tudományos munkatársa.Kutatási területe a nemegyensúlyi termodi-namika, egyaránt hangsúlyt helyezve az el-méleti és kísérleti kérdésekre, valamint akapcsolódó matematikai módszerekre. Akutatásához kapcsolódó témákban oktatásitevékenységét 5 éve végzi.

BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék

A mérnökök számára tartott termodinamika-oktatás-ban legtöbbször a termosztatikai háttér tárgyalásáraszorítkoznak, amiben – ahogy neve is mutatja – semidõ-, sem helyfüggés sincs. Ilyenek a gázok jól ismertállapotváltozását leíró egyenletek: a végpontok számí-tanak, de sem a kezdettõl a végpontig vezetõ út, sempedig a termodinamikai test térbeli tulajdonságai nemhangsúlyosak. A termosztatikához kapcsolódóanmegemlítjük Fényes Imre (1917–1977) munkásságát,amelyben a termodinamika fõtételeit axiomatikusalapokra helyezi. Ezt az axiomatikus megközelítést aTermosztatika és termodinamika (1968) címû köny-vében feloldja, és az állapothatározókra támaszkodvaépíti újra a meglévõ termodinamikai ismereteket.

Ezen munkáit részben Farkas Gyula (1847–1930)munkásságára építette, akinek egyik legfontosabberedményét, a közgazdaságtan matematikájában jólismert Farkas-lemmát a termodinamikai egyenlõtlen-ségek megoldásában késõbb messzemenõkig kihasz-náljuk.

Kevésbé ismeretes viszont, hogy a termodinamikaifõtételek egyben lehetõséget adnak az anyagi viselke-dést leíró, úgynevezett konstitutív egyenletek szár-maztatására is. A mérnöki tudományokban jól ismertés széles körben használt konstitutív egyenletek, mintpéldául a Fourier-törvény, a newtoni közegek feszült-ség-sebesség kapcsolata, vagy a Fick-törvény, mindkorlátozott érvényességi körökkel bírnak. Mindezakkor vált egyre nyilvánvalóbbá, amikor a technoló-giai fejlettség elérésével olyan idõ- és méretskálákatérhetünk el, ahol ezen jelenségek megfigyelhetõvé,mérhetõvé váltak. Ennek egy viszonylag látványos, ahõvezetési jelenségekkel kapcsolatos eredménye azúgynevezett második hang és a ballisztikus hõvezeté-si jelenségek elméleti és kísérleti felfedezése.

A klasszikus hõvezetési modell

Joseph Fourier (1768–1830) 1822-es munkája legalábbolyan jelentõségû a termikus jelenségek leírásában,mint Newton mozgásegyenlete a mechanikában. Fou-


rier gyakorlatilag egy „termikus mozgásegyenletet”adott a tudomány kezébe, amelyet Fourier-törvény-ként ismerünk:

amelyben q a hõáramvektor, T a hõmérséklet, ∇ jelöli a

(1)q = − λ ∇T,

jól ismert nabla szimbólumot és λ pedig egy anyagrajellemzõ mennyiség, hõvezetési tényezõnek nevezzük.Ez az egyenlet maga a II. fõtétel közvetlen következ-ményeként származtatható, és remekül kifejezi azt,amit általában „II. fõtétel” néven szokás emlegetni: a hõa melegebb helyrõl a hidegebb felé áramlik. Hangsú-lyozzuk, (1) nem maga a II. fõtétel, csupán annak kö-vetkezménye. Méghozzá olyan következménye, amely-ben fel kellett használni a „lokális egyensúlyi hipoté-zist”. Egyensúlyról akkor szokás beszélni, ha – a for-rástagoktól eltekintve – az összes áram (tömeg, ener-gia, impulzus) zérus. A lokális egyensúlyi hipotézisviszont felteszi, hogy globálisan (a teljes test egészérenézve) a folyamat nincs „messze” ettõl az egyensúlyiállapottól,1 és ugyanazt az állapotjelzõt használhatjuk a

1 Most tekintsünk el a precíz matematikai definícióktól.2 Részben innen eredeztethetõk az egyensúlyi és a nemegyensúlyihõmérsékletekkel kapcsolatos kutatások.

test jellemzésére, mint egyensúlyban.2 Tisztán termikusfeladatokban ez az e belsõ energia, amely közvetlenülarányos a hõmérséklettel, sok gyakorlati esetben kons-tans c fajhõt figyelembe véve: e = cT, amely a hõvezeté-si kísérletek modellezése esetén is egy jó közelítés. Így,végeredményül az (1) egyenletet a

belsõ energia mérlegegyenletével együtt idõ- és tér-

(2)ρ ∂e∂ t

+ ∇ q = 0

függõ feladatok megoldására használhatjuk (ahol ρ atömegsûrûség, „ ” jelöli a divergenciát, valamint t az∇idõ és a jobb oldalon pedig zérus forrástagot tételez-tünk fel).

Fontos hangsúlyozni, hogy ez a leírásmód egy úgy-nevezett kontinuumleírás parciális differenciálegyen-letekkel, amely egyaránt tartalmazza a modelleznikívánt jelenség idõ- és térbeli viselkedését. Azonbanegy folyamat modellezése során dönthetünk úgy is,hogy akár az idõ- (állandósult állapot), akár a hely-függést elhanyagoljuk. Ez utóbbi esetében az idõbeli(közönséges) termodinamika módszertanát használ-juk, közönséges differenciálegyenleteket építve dina-mikai rendszerekre, úgy, ahogy a pontmechanikábanis. Ennek precíz matematikai formalizmusát MatolcsiTamás adta meg.

A Fourier-törvényen túlmutató jelenségekrõl

A hõvezetéssel kapcsolatos termodinamikai kutatásokigazán a 20. század közepe felé erõsödtek fel újra.Meg kell említenünk Tisza László (1907–2009), Lan-dauval párhuzamosan folytatott, szuperfolyékonyság-

ra vonatkozó kutatásait. Habár mindkettejük munkás-sága fõként a kétfolyadékok kvantummechanikai el-veire és leírására fókuszál, közös eredményük a Fou-rier-törvényen túli jelenségek meglétének predikciója.Ez a jóslat az úgynevezett második hang – a hõ egydisszipatív hullámterjedési formája – létezésére utal.Ezt kísérletileg, reprodukálható módon elõször V. P.Peshkov találta meg 1944-ben, szuperfolyékony hé-liumban.3 Peshkov munkája áttörést jelentett a hõve-

3 Az interneten – Alfred Leitner elõadásában – látványos áttekin-tést kapunk a kísérleti aspektusokról és a felhasznált eszközökrõl.4 Összefoglalóan, a nagy Knudsen-számú esetekben.

zetésre irányuló kutatásokban.A rákövetkezõ 30 évben igen sikeresnek tekinthe-

tõk az alacsony hõmérsékletû hõvezetési kísérletek.Szuperfolyékony hélium mellett szilárd közegekben(például bizmut- és nátriumfluorid-kristályokban) iskimérték a második hangot, valamint T. F. McNellyPhD tanulmányai alatt végzett munka során kísérleti-leg is kimutatta az elvi úton is megjósolt harmadikhõterjedési formát, az úgynevezett ballisztikus hõve-zetést. A második hanghoz hasonlóan, ez is egy hul-lámterjedési forma, azonban annál gyorsabb, mindiga közegre jellemzõ hangsebességgel terjed. Eme tulaj-donság alapján lehet kísérletileg megkülönböztetni azegyes hõvezetési mechanizmusokat.

A ballisztikus elnevezés a kinetikus elméleti alapo-kon nyugvó fonon hidrodinamikai képbõl ered: a fo-nonok, a kristályrács rezgéseinek kvantumai, mintkvázirészecskék, egymással való kölcsönhatás nélkül,szabadon terjednek az anyagon belül. A kontinuum-termodinamikai nézõpont ettõl eltérõ módon értelme-zi a jelenséget. A hangsebességû terjedés egyértel-mûen mechanikai csatolásra utal, azaz összességébennézve egy termomechanikai jelenséggel állunk szem-ben. A legkézenfekvõbb interpretációban a hõtágulás,mint reverzibilis mechanikai csatolás vezethet ballisz-tikus hõvezetéshez.

Vegyük észre, hogy a kinetikus és a kontinuumel-méleti megközelítés mennyire eltér egymástól. Eznem csupán a jelenség megértésében tükrözõdik,hanem a modellek alkalmazhatósági határaiban is.Amíg a kinetikus alapú modell ritka, kicsi vagy ala-csony hõmérsékletû rendszerek esetén alkalmazható,4

addig a kontinuummodell nem kötõdik semmilyenmikroszerkezeti képhez és e tekintetben nem is adkorlátot.

Meg kell jegyeznünk, hogy ekkor, vagyis az 1970-es évek derekán még nem áll rendelkezésre semmi-lyen „egyesített” termodinamikai elmélet, amely egy-séges keretben lenne képes az összes hõvezetési je-lenség modellezésére. Mivel ekkorra számtalan kí-sérleti eredmény állt rendelkezésre a Fourier-törvé-nyen túlmutató jelenségek meglétérõl, így igen fon-tos kérdéssé vált egy „összefoglaló” (esetleg egysé-gesítõ) termodinamikai elmélet kidolgozása. Enneksorán az irodalomban több megközelítés is született,ezek közül a belsõ változókkal történõ általánosítástemeljük ki.

KOVÁCS RÓBERT: A BELSO VÁLTOZÓK SZEREPE A NEMEGYENSÚLYI TERMODINAMIKÁBAN 55

Belsõ változókkal általánosított nemegyensúlyitermodinamika

A Klasszikus Irreverzibilis Termodinamika5 keretein

5 Mivel alapvetõ irányzat, megadjuk az angol terminológiáját:„Classical Irreversible Thermodynamics”.

belül a Fourier-törvény az I. és II. fõtételek következ-ményeként adódik. Az I. fõtétel alatt a belsõ energia(2) mérlegét értjük. A II. fõtétel esetén azt mondjuk,hogy az entrópiára, mint az állapothatározók konkávpotenciálfüggvényére, szintén érvényesnek tekintünkegy mérlegegyenletet:

ahol s a fajlagos entrópia, Js annak áramsûrûsége és

(3)ρ ∂s∂ t

+ ∇ J s = σ ≥ 0,

σ-t entrópiaprodukciónak nevezzük. Mivel zárt rend-szerben irreverzibilis folyamatok esetén ez pozitívdefinit mennyiség, ezért ezt az egyenlõtlenséget kikell elégítenie bármely anyagtörvénynek (konstitutívösszefüggésnek). Tisztán termikus folyamatok eseténs = s (e ), valamint Js = q/T, így az entrópiaprodukciótközvetlenül kiszámolva kapjuk, hogy

Az efféle egyenlõtlenségek megoldásakor használjuk

(4)σ = q ∇ 1T

> 0.

ki a korábban említett Farkas-lemmát, valamint Onsa-ger fontos észrevételét: az entrópiaprodukció felírhatótermodinamikai erõk és áramok szorzataként, és azegyenlõtlenség megoldását a két mennyiség kapcso-lataként lehet felírni:

Tehát a II. fõtételben megfogalmazott egyenlõtlensé-

(5)q = l ∇ 1T

= − l

T 2∇T = −λ ∇T.

gek megoldásaként konstitutív, azaz anyagtulajdonsá-gokat leíró egyenleteket kapunk eredményül. Jelenesetben a Fourier-törvényt, amelynek számtalanegyéb általánosítása létezik. Ezek közül kettõt eme-lünk ki.

Általánosítás belsõ változóvalGyarmati István (1929–2002) és Verhás József

(1937–) munkáit követve, lehetõségünk van a klasszi-kus megközelítésben használt (lokális egyensúlyi hi-potézis néven már korábban emlegetett) állapottérkiterjesztésére, amely jól használható az egyensúlytól„távol” lévõ folyamatok leírásában. Ilyenek például ahullámjelenségek, de bármilyen tehetetlenséghezhasonló anyagi memóriahatás is ide tartozik. Ez a fajtakiterjesztés késõbb egy speciális esete lett a még álta-lánosabb, belsõ változóknak vagy belsõ dinamikaiszabadsági fokoknak nevezett megközelítésnek. Amígaz elõbbi esetben kikötik, hogy az új változó disszipa-tív áram (mint például a hõáram) kell legyen, addig abelsõ változós megközelítés esetén nem feltétlenül

kell pontos fizikai jelentést kötni az új állapothatáro-zóhoz. Annak ellenére, hogy e belsõ változós megkö-zelítés használata elsõ hallásra bizonytalannak tûnhet,ez az általánosítási út vezetett el a nemegyensúlyi(kontinuum) termodinamika egyik legkonstruktívabbkeretrendszeréhez.

Erre nézzünk az alábbiakban egy példát, amelybena q hõáramot, mint a belsõ változó egy speciális ese-tét tekinthetjük, ekkor s = s (e,q), azaz

ahol se a lokális egyensúlyt reprezentálja, a kvadratikus

(6)s (e, q) = se (e ) − m2

q2,

kiterjesztés pedig az ettõl való eltérést (ahol m > 0, akonkáv tulajdonságok megõrzéséhez). A σ entrópia-produkció kiszámolása után a Fourier-törvény egyolyan kiterjesztéséhez jutunk, amely már képes model-lezni a második hang jelenségét. Ezt a szakirodalomMaxwell–Cattaneo–Vernotte-egyenlet néven ismeri:

amelyben τ-t relaxációs idõnek nevezzük és egyfajta

(7)τ ∂q∂ t

+ q = −λ ∇T,

„hõtehetetlenséget”, mint mechanikai analógiát mutataz új, idõderivált tag. Az utóbbi 50 év kutatásai rávilágí-tottak arra, hogy (7) nem lehet a „végsõ” kiterjesztés.

Általánosítás több belsõ változóval és áramszorzóvalA kinetikus elméleten nyugvó, késõbb Racionális

Kiterjesztett Termodinamika6 néven ismertté vált meg-

6 Angol terminológiával „Rational Extended Thermodynamics”.7 A Curie-elv szerint izotróp anyagokban csak azonos tenzorirendû mennyiségek csatolódhatnak. Klasszikus értelemben csatoláscsak a mérlegegyenletek szintjén jelenhet meg, például forrástago-kon keresztül.

közelítés egyik fontos érdeme a ballisztikus jelensége-ket is magába foglaló modell levezetése. Ebben már akonstitutív egyenletek szintjén jelenik meg a csatolása hõáram és a hõáram árama, mint másodrendû ten-zor között, ami klasszikus keretek között (izotropanyagokban) nem megoldható.7 A fõ kérdés tehát az,hogy ilyen mélységig egy kontinuummodellben mi-ként lehet ezt a csatolást megvalósítani? A választ Nyí-ri Balázs munkája adta meg az entrópia áramsûrûsé-gének általánosításával. Az eddigi Js = q/T helyetthasználjuk a következõ összefüggést:

ahol B egy áramszorzó, másodrendû tenzor, úgyneve-

(8)J s = B q,

zett Nyíri-szorzó. A (8)-féle általánosítás közvetlenkövetkezménye a konstitutív egyenletek térben gyen-gén nemlokális kiterjesztése, valamint azok paraboli-kus szerkezete. Amennyiben a fajlagos entrópiát to-vább általánosítjuk egy Q tenzori változóval (mintszintúgy speciális belsõ változó bevezetésével):

(9)s (e, q, Q ) = se (e ) −m1

2q2 −

m2

2Q2,


ahol m1, m2 > 0, úgy (4) megoldásaként olyan egyen-letrendszert kapunk eredményül, amelyben az alábbimódon csatolódnak különbözõ tenzori rendû mennyi-ségek:

Ez kompatibilis a kinetikus elméleti megközelítéssel,

(10)τ q

∂q∂ t

+ q = −λ ∇T + l ∇ Q,

τ Q∂Q∂ t

+ Q = −l ∇q.

és a ballisztikus hõvezetési kísérletek elméleti model-lezésére is alkalmas.

Ha a Q változót lecseréljük a viszkózus nyomásra,akkor világossá válik a termodinamikai egyenértékû-ség a ritka (alacsony nyomású) fonongázok és ritka(valódi molekulákat tartalmazó) gázok között: azegyenleteik szerkezete egyezik (10)-zel. Ezt a kísérle-tekkel való összevetéseink is alátámasztják. Sajnos arövid terjedelem miatt nincs lehetõségünk a (10)egyenlet további tulajdonságait diszkutálni, azonbanröviden meg kell említenünk, hogy a második hangés a ballisztikus hõvezetési jelenségek mikro- és mak-roszkopikus skálákon egyaránt megjelenhetnek, ame-lyet nanorendszerekben, szobahõmérsékleten kísérle-tileg is megtaláltak.

Egy kevéssé ismert, de fontos alkalmazási lehetõség aheterogén anyagok termikus modellezése (mint kõze-tek, habok, kompozitok). Ilyen közegekben (makroská-lán) az úgynevezett túlcsillapított terjedés jelenik meg aFourier-törvényen túlmutató jelenségként. Ezek model-lezésére jól használható a Guyer–Krumhansl-egyenlet,amelyet (10)-bõl τQ = 0 helyettesítéssel kapunk.

A termodinamika, mint tudományterület, nem kor-látozódik csupán a hõvezetési és a tisztán hõtani je-lenségek leírására. Ennél lényegesen általánosabb,univerzálisabb módszertant szolgáltat, amelynek meg-értése és alkalmazása a mai napig számtalan területenfejlõdik és várhatóan még sokáig fog. Ilyenek a me-chanikai-reológiai és az analitikus és numerikus meg-oldási módszerek fejlesztése is.

A bemutatott belsõ változók módszertanáról, annakalkalmazási lehetõségeirõl az alábbi irodalmakbanrészletesen is tájékozódhat a Tisztelt Olvasó.

IrodalomKutatócsoportunk legtöbb mûve magyar nyelven megtalálható aMontavid Termodinamikai Kutatócsoport www.montavid.hu webol-dalán. Angol nyelvû publikációink közül az alábbiakat ajánljuk:B. Nyíri: On the entropy current. Journal of Non-Equilibrium Ther-

modynamics, 16/2 (1991) 179–186.A. Berezovski, P. Ván: Internal Variables in Thermoelasticity.

Springer, 2017.V. Józsa, R. Kovács: Solving Problems in Thermal Engineering,

Springer, 2020.

A 32Mg ATOMMAG SZERKEZETÉNEK VIZSGÁLATAEGYPROTON-KILÖKÉSES REAKCIÓBAN

Begala MarcellDebreceni Egyetem, Fizikai Intézet

Kunné Sohler DorottyaAtommagkutató Intézet, Debrecen

Kísérletileg vizsgálva a stabilitási völgy környékiatommagokat megtanultuk, hogy bizonyos atomma-gok különösen stabilak, a természetben igen nagygyakorisággal fordulnak elõ, gömbszerûek, nagyonnehezen gerjeszthetõk és nehéz róluk leválasztani egyprotont vagy egy neutront. Ezek a – Wigner Jenõ általmágikusnak nevezett – atommagok 2, 8, 20, 28, 50,82, 126 számú protont vagy neutront tartalmaznak [1].A mágikus számú protont vagy neutront tartalmazóatommagoktól messzebb a deformált (nem gömbsze-rû) magalakok a jellemzõek, a zárt héjon kívüli proto-nok és neutronok együttes mozgásai határozzák megaz atommagok szerkezetét.

Az atommagok ezen tulajdonságait a magfizika egyikalapvetõ modellje, a héjmodell írja le, amely szerint azatommagban a protonok és a neutronok (közös névennukleonok) az atomi elektronokhoz hasonlóan külön-bözõ energiaszintekkel rendelkezõ állapotokban, pá-lyákon találhatók. A Pauli-elv szerint az egyes pályákon

csak meghatározott számú proton vagy neutron lehet.Az atommagban a nukleonok egy közös, az erõs köl-csönhatás és a Coulomb-taszítás által létrehozott átlag-térben mozognak. Az átlagtér egy potenciálgödörrel ír-ható le, amelynek alakja megszabja a pályák energetikaielhelyezkedését. A pályák héjakat alkotnak, a hozzájuktartozó energiaszintek pedig csoportokat, amelyeketnagyobb energiaközök választanak el egymástól. Ilyennagy energiaközök, vagyis héjzáródások fordulnak elõ amágikus atommagok proton-, illetve neutronszámánál.Az egyszeresen zárt héjú atommagokban egy proton-vagy egy neutronhéj van teljesen betöltve. A duplán zárthéjú atommagokban mind a proton-, mind a neutronhéjzárt. A potenciálgödörre az egyik legegyszerûbb közelí-tés a harmonikusoszcillátor-potenciál. Ezzel a feltétele-zéssel az elsõ három héjzáródás helyesen adódik, de a20-as proton/neutronszámtól feljebb eltérnek az elméle-ti és a kísérleti adatok. Ennek magyarázatát az adja,hogy az atommagban figyelembe kell venni a protonok

BEGALA MARCELL, KUNNÉ SOHLER DOROTTYA: A 32Mg ATOMMAG SZERKEZETÉNEK VIZSGÁLATA EGYPROTON-KILÖKÉSES REAKCIÓBAN 57

és a neutronok között ható spin-pálya kölcsönhatást is,

1. ábra. Az A ~ 30–35 tömegszámú neutrontöbbletes atommagokalkotta deformációs sziget.

deformált magalakhoztartozó szerkezetkevert szerkezetgömbszerû magalakhoztartozó szerkezet

nem ismertnem ismert, de a deformációsszigeten belülre várt

30Ne31Na

30Na

29Na

34Mg33Mg

32Mg

31Mg

34Al

33Al

17

18

19

20

910

1112

Z

N

Elhangzott a XXXIV. OTDK-án. Az eredményekhez kapcsolódókutatásokat támogatta a Nemzeti Kutatási Fejlesztési és InnovációsAlap a K128947 pályázati program finanszírozásával, az EurópaiRegionális Fejlesztési Alap GINOP-2.3.3-15-2016-00034 projektje,valamint az Innovációs és Technológiai Minisztérium az Új NemzetiKiválóság Program keretében a ÚNKP-19-2-II-DE-194 projekttel.

Begala Marcell a Debreceni Egyetem fizi-kus MSc elsõ éves hallgatója. Kutatómun-káját az Atommagkutató Intézet MagfizikaiLaboratóriumban végzi.

Kunné Sohler Dorottya fizikus (PhD, 1997)az Atommagkutató Intézet tudományos fõ-munkatársa. Kutatási témája fõleg az A ~100 tömegszám környéki atommagok szer-kezetének vizsgálata és a héjzáródásoktanulmányozása neutrontöbbletes könnyûatommagokban gamma-spektroszkópiaimódszerekkel. Az intézetben a radioaktívnyalábokon végzett kísérletek koordinátora.

amellyel az energiaszintek felhasadnak és a szintekenergiái átrendezõdnek. A héjmodell a spin-pálya köl-csönhatás bevezetésével együtt már a negyedik és az efeletti héjzáródásokat is helyesen írja le a stabilitási sávkörnyékén fekvõ atommagokban.

Míg a stabilitási völgyben hozzávetõlegesen 200izotóp van, addig a becslések szerint nagyjából 6000atommag létezhet. Ezen atommagok legnagyobb ré-szének gerjesztett állapotait nem lehet stabil ionnyalá-bos kísérletben elõállítani, így szükségessé vált radio-aktív ionnyalábok gyorsítására képes berendezéseklétrehozása és ezek alkalmazása a magszerkezeti ku-tatásokban. Ehhez a 20. század végére épültek meg azelsõ radioaktív ionnyalábokat szolgáltató gyorsítók,amelyekkel már lehetõvé vált a β-stabilitási völgytõltávoli, extrém neutron/proton arányú atommagokvizsgálata [2, 3]. A kutatások során számos érdekesjelenségre bukkantak. Az egyik elsõ felfedezés az volt,hogy az A ~ 30–35 tömegszámú, neutrontöbbletesatommagok nem mutatják az N = 20 neutronhéj-záró-dás jeleit, ennek magyar nyelvû összefoglalója a [4]számú hivatkozásban olvasható. Tömegmérések soránkimutatták az N = 20 neutronszám körüli nátrium-izo-tópokról, hogy ezen atommagok alakja a várt gömb-szerû helyett már alapállapotban is deformált, meg-nyúlt [5, 6]. Emellett az 1980-as években végzettβ-bomlásos kísérletekben azt látták, hogy a 32Mg atom-mag elsõ gerjesztett állapota túl alacsonyan helyezke-dik el a zárt héjú atommagokhoz képest, ami azt mu-tatja, hogy alapállapotában és a legalsó gerjesztett álla-potában ez az atommag is deformált alakú [7, 8].

További vizsgálatok felfedték a jelenség okát: eb-ben a magtartományban a nagy neutrontöbblet miatta neutronpályák energiája módosul a β-stabilitási sáv-ban megszokottakhoz képest. Az N = 20 neutron-számhoz tartozó héjzáródást felülrõl meghatározó pá-lya energiában lejjebb süllyed és így összezsugorodik,eltûnik az ezen neutronszámhoz tartozó héjzáródás. Asokkal kisebb héjköz miatt lehetõvé válik, hogy aneutronok felugorjanak, gerjesztõdjenek a fentrõllesüllyedõ, betüremkedõ pályára, lyukakat hagyva azN = 20 héjköz alatti pályákon. Ez a szerkezet meg-

nyúlt, szivar alakú magalakhoz tartozik. Vagyis ígyhelyet cserélnek a gömbszerû és a fentebbi héjróllelógó, deformált alakhoz tartozó állapotok. Ezek azatommagok a legalacsonyabb energiákhoz tartozó ál-lapotaikban nem gömbszerûek, hanem deformáltaklesznek, ezzel egy deformációs szigetet hozva létre amagtérképen (1. ábra ). E tartományban az atomma-gok gömbszerû alakhoz tartozó állapotai magasabbgerjesztési energiákon helyezkednek el.

Miután felfedezték, hogy a 32Mg atommag alap- éselsõ gerjesztett állapotában megnyúlt, keresni kezdtéka gömbszerû alakhoz tartozó állapotait. Már a legala-csonyabb energiájú, gömbszerû állapotot is csak so-kára sikerült megtalálni. Végül 2010-ben egy CERN-ben végzett kísérletben azonosították – nem sokkal azelsõ gerjesztett állapot feletti energián [9].

A 32Mg atommagot számos különbözõ, fõleg neut-ronok gerjesztésével történõ reakcióban vizsgáltákmár, mivel a deformált alakú állapotok ezen gerjeszté-sekhez kapcsolódnak [10, 11]. A gömbszerû alakhozkapcsolódó gerjesztett állapotok fõleg protongerjesz-téssel állnak elõ. Az egyproton-kilökéssel végbemenõdirekt folyamatban – a reakció szelektív jellege miatt– fõleg ezen szerkezetek keletkeznek.

Az Atommagkutató Intézet Magszerkezeti kutatócso-portjának részeként a 2000-es évek eleje óta veszünkrészt a héjzáródások változásának feltárásában. A stabi-litási sávtól távoli magtartományokban radioaktív ion-nyalábokkal végrehajtott vizsgálatokat nemzetköziegyüttmûködésekben, nagy magfizikai gyorsítóközpon-tokban végezzük. Egy francia kutatócsoport vezetésévela 34Si atommag buborékszerû protoneloszlásának bizo-nyítására az USA-beli Michigani Nemzeti Ciklotron labo-ratóriumban 2012-ben végrehajtott kísérlet melléktermé-


keként több, az A ~ 30–35 tömegszámtartományba esõneutrontöbbletes atommagra is kaptunk információt.Elegendõ adat gyûlt össze – többek között – a 33Al–1p →32Mg reakciócsatornában a gamma-spektroszkópiai ana-lízishez, így célul tûztük ki a 32Mg atommag szerkezetielemzését egyproton-kilökéses reakcióban.

A kiértékelt adatokat szolgáltató kísérlet rövidismertetése és a vizsgált reakció azonosítása

Az adatokat szolgáltató kísérlet során a stabil 48Caionokat tartalmazó nyalábot 140 MeV/nukleon ener-giára gyorsították, majd egy vastag, 9Be anyagú elsõd-leges produkciós céltárggyal ütköztették. Az így elõ-állt, radioaktív ionokat tartalmazó másodlagos koktél-nyaláb részecskéit az A1900 tömegspektrométer segít-ségével válogatták és – az ionok mágneses térben tör-ténõ eltérülése, repülési ideje és energiaveszteségealapján – azonosították. A következõ lépésben a kivá-lasztott, másodlagos radioaktív ionnyaláb egy véko-nyabb másodlagos 9Be céltárggyal ütközött, ahol vég-bementek a nukleonkilökési reakciók. A kilökésesreakciók során néhány neutron és/vagy proton hagytael a másodlagos nyalábbeli atommagokat, létrehozva avégtermék-atommagokat. A reakciótermékek azonosí-tását – a másodlagos nyalábrészecskék azonosításáhozhasonlóan – az S800 tömegspektrométer végezte.

A másodlagos nyalábból a kísérlet során kiszûrték anem N = 20 neutronszámú atommagokat, így az adatokfeldolgozása során elég volt tömegszám szerint szepa-rálni a koktélnyaláb elemeit. Mivel a nyalábrészecskéksebessége a tömegüktõl függ, ezért az azonosítás a mé-rési elrendezésben különbözõ pontokon elhelyezettszcintillátorok által szolgáltatott repülési idõk mérésé-vel történt. A kísérletben a másodlagos nyaláb a 34Siatommagra volt optimalizálva, de emellett gyengébbenmegjelent a 33Al és a 35P, így az adathalmazból ki tud-tuk válogatni az ezen nyalábrészecskékhez tartozó ese-ményeket. A kísérlet során 8 104 darab 33Al atommaglett azonosítva. A nukleonkilökéses reakciók végtermé-keinek azonosításához a 33Al radioaktív nyalábra ka-puzva a másodlagos céltárgy után elhelyezett ionizá-ciós kamrában leadott energia függvényében ábrázol-tuk a végmagok plasztik szcintillátorok által mért repü-lés idejét. A kétdimenziós ábrán jól elkülönülõ foltokbarendezõdtek a végtermékeket szimbolizáló pontok,grafikus kapukkal, vagyis a különbözõ végtermékekfoltját körülzáró folytonos vonalakkal egyértelmû azo-nosítást lehetett elvégezni. A 33Al másodlagos nyaláb-ból a legerõsebben a 32Mg atommag állt elõ, összesenközel 4 104 darab 32Mg atommagot azonosítottunk. Eza statisztika elégnek bizonyult a γ-spektroszkópiai vizs-gálatok elvégzéséhez.

A nukleonkilökéses reakciók során létrejövõ atom-magok nagyjából fele a legalacsonyabb energiájúalapállapotban, a másik fele pedig magasabb energiá-ra gerjesztve keletkezett. A gerjesztett állapotban elõ-álló atommagok γ-fotonokat kibocsátva vesztették elgerjesztési energiájukat. A γ-sugárzás detektálására a

GRETINA nevû új generációs, nagy felbontású, nyom-követõ, szegmentált, germánium-egykristályokbólálló multidetektor-rendszert használtuk [12].

A kísérlet során létrejövõ végtermékek a fénysebes-ség közel 40%-ával álltak elõ, így a γ-fotonokat igennagy sebességgel repülve bocsátották ki. Emiatt aγ-sugárzások pontos energiájának meghatározásáhozDoppler-korrekciót kellett végrehajtani. A kristályoknagyfokú szegmentáltsága segítette a γ-fotonok de-tektálási szögének pontos meghatározását és így anagyon pontos Doppler-korrekciót. A Doppler-kor-rekció végrehajtása után éles csúcsok jelentek meg aγ-spektrumokban.

Egy γ-foton a detektor anyagával kölcsönhatva csakfotoeffektus során veszti el a teljes energiáját. Ha egyγ-foton Compton-szóródik, akkor a szóródás soránenergiájának csak egy részét adja le. A GRETINA detek-torrendszerben a germániumkristályok szorosan pakol-va helyezkedtek el, így a γ-fotonok könnyen, akár többlépésben is Compton-szóródtak egyik kristályból amásikba, mígnem teljes energiájukat elvesztették. Aszomszédos kristályokban észlelt γ-energiákat összead-va visszakaptuk az eredeti γ-sugárzás teljes energiáját,növelve a fotocsúcs statisztikáját. Az összegzõ módszertalkalmazva a hátteret is csökkenteni tudtuk.

A 32Mg atommag szerkezetérekapott eredmények

A fentebb leírt adatfeldolgozási lépéseken végighaladvaelkészítettük a 32Mg atommag által kibocsátott γ-sugár-zások energiaspektrumát (2.a ábra ). A spektrumbanlátható csúcsok középpontjának helyébõl meghatároz-tuk a γ-fotonok energiáját. A csúcsok területébõl, figye-lembe véve a detektorrendszer relatív hatásfokát, aγ-vonalak relatív intenzitását származtattuk. A spekt-rumot a már ismert elsõ és második gerjesztett állapot-ból kilépõ 2+ → 0+ és 4+ → 2+ átmenetekhez tartozó csú-csok dominálják. A csúcsok elõtt jól megfigyelhetõ szé-lesebb eloszlások a Compton-szóródás okozta háttérbõlszármazó Compton-élek. A két erõs csúcson kívül többgyengébb, nagyenergiás vonal is megfigyelhetõ. Aspektrumon a már ismert csúcsok energiáját feketével,az újonnan felfedezettekét pirossal jelöltük. Az egyértel-mû reakciótermék-azonosítás segítségével számos újátmenetet tudtunk a vizsgált atommaghoz rendelni.

A gerjesztett atommagok többletenergiájuktól úgyszabadulnak meg, hogy γ-fotonok egymás utáni, soro-zatban történõ, gyors kibocsátásával bomlanak le azalapállapotba. Ezen γ-fotonokat egy rövid idõablakonbelül figyelve megállapíthatjuk, hogy melyek tartoznakegyazon bomláskaszkádba, vagyis milyenek a γ-átme-netek koincidenciakapcsolatai. Ezeket feltérképezvefelépíthetjük a vizsgált atommag gerjesztett állapotai-nak rendszerét, azaz nívósémáját. Bár az elvégzett kí-sérletben a 33Al–1p → 32Mg reakciócsatorna nem volt túlnagy statisztikájú, még éppen elég beütésszám gyûltössze ahhoz, hogy vizsgálni lehessen az intenzívebbγ-sugárzások koincidenciakapcsolatait. A koinciden-


ciák kereséséhez megalkottuk

2. ábra. a) A 32Mg atommag Doppler-korrigált és kristályokra összegzett γ-spektruma 8 keV/csa-torna összenyomással. b–c) A 2379 keV és a 2793 keV energiájú átmenetekre kapott koincidencia-spektrumok 16 keV/csatorna összenyomással ábrázolva.

beü

tés

(8ke

V/c

s)

800

600

400

200

0

881

1435

1779

1968

2149 22

41

2597

2906

1682

2379

2793

3264

4334

3932

×10

0 1000 2000 3000 4000E

�(keV)

881

1435

0

2

4

6

8 kapu: 2793 keV

0

2

4

6

8

0 1000 2000 3000 4000E

�(keV)

0

2

4

6

8 kapu: 2379 keV

0

2

4

6

8

0 1000 2000 3000 4000E

�(keV)

beü

tés

(16

keV

/cs)

a)

b) c)

a kísérlet során alkalmazott 7darab GRETINA detektorbaközel egyszerre beérkezõ γ-fo-tonok energia-energia mátri-xát. Egy adott energiájú γ-csú-csot, mint kaput kiválasztva avizsgált γ-vonallal koinciden-ciában levõ γ-átmenetek ener-giájánál kiemelkedõ csúcsokattalálunk, így megkapjuk, hogymely γ-sugárzások tartoznakegy bomlási kaszkádba. A vé-letlen koincidenciák kiszûréseérdekében háttérlevonást al-kalmaztunk. A statisztika a32Mg atommaghoz rendelt 14γ-sugárzásból 9 koincidencia-kapcsolatainak vizsgálatát tettelehetõvé. Két γ-átmenetheztartozó koincidenciaspektruma 2.b és 2.c ábrán látható.

Ahogy azt az irodalmi ered-mények alapján várjuk, a leg-több koincidenciakapcsolatota legalacsonyabban elhelyez-kedõ, legerõsebb γ-átmenetmutatja, ez gyûjti be az elõálltintenzitás többségét. A többi,megfelelõ statisztikájú γ-átmenet is egyértelmû koinci-denciakapcsolatokkal rendelkezik, amelyek jó egyezés-ben vannak az irodalomban közölt eredményekkel.Ezekkel a γ-vonalakkal ellentétben a 2793 keV ener-giájú γ-sugárzás semmilyen koincidenciakapcsolatotnem mutat (2.c ábra ). Ezen átmenet viselkedését ösz-szehasonlítva más, hasonló energiájú és intenzitásúγ-vonallal, például a 2379 keV energiájú átmenettel(2.b ábra), azt mondhatjuk, hogy a 2793 keV energiájúátmenettel kapuzott koincidenciaspektrumban egy~8-9 beütés magas csúcsot kellene látnunk a legerõ-sebb átmenet energiájánál, ha egy bomlási kaszkádbatartoznának. A 2793 keV energiájú γ-sugárzással kapu-zott spektrum konzisztens a többi koincidenciaspekt-rummal, a többi γ-vonal sem mutat koincidenciakap-csolatot ezzel az átmenettel.

A meghatározott bomlási kaszkádok alapján felépí-tettük a 32Mg atommag gerjesztett állapotainak rend-szerét, amely a 3. ábrán látható. A nívóséma építése-kor felhasználtuk az energia- és intenzitásmérleg elvétis. A vízszintes vonalak az állapotokat jelzik a gerjesz-tési energiákkal arányosan ábrázolva. A függõlegesnyilak a γ-átmeneteket szimbolizálják, vastagságuk asugárzás intenzitásával arányos. A vízszintes és a füg-gõleges vonalakon feltüntettük a gerjesztett állapotok,illetve a γ-fotonok energiaértékeit keV-ben. A gerjesz-tett állapotokat jelzõ vízszintes vonalakon az állapo-tokhoz rendelt spin-paritás értékek is láthatók.

A kísérlet során elõállt gerjesztett állapotok relatívpopulálódása információt adhat a szerkezetükre, illet-ve arra, hogy milyen reakcióban keletkezhettek. Az

egyproton-kilökéses reakció szelektív volta miatt azvárható, hogy az elvégzett mérésben fõleg a proton-gerjesztésekhez tartozó állapotok állnak elõ, vagyis anagymértékû gerjesztõdés azt mutatja, hogy a direkt,egyproton-kilökéses reakció vezetett az adott nívóra,amely így nagy valószínûséggel protongerjesztésheztartozik. A kisebb érték arra utalhat, hogy a nagybombázó energia miatt megjelenõ kétlépéses reak-ciók vezettek az adott állapotba, amely neutronger-jesztéssel áll elõ. Egy adott gerjesztett állapot relatívpopulálódását úgy határoztuk meg, hogy a róla leme-nõ átmenetek relatív intenzitásának összegébõl kivon-tuk a rámenõ γ-sugárzások relatív intenzitásainak ösz-szegét: Iössz = Irámenõ − Ilemenõ. A kapott relatív populá-lódásokat a gerjesztett állapotokat jelzõ vízszintes vo-nalakon százalékos értékekkel tüntettük fel.

A 3. ábrán középen a legintenzívebb két γ-sugár-zás egy kaszkádot alkotva közvetlenül az alapállapo-tot táplálja, létrehozva ezzel – az irodalmi adatoknakmegfelelõ – a 2+ és a 4+ spin-paritású legalsó gerjesz-tett állapotokat. Annak ellenére, hogy a 32Mg atom-mag az N = 20 neutronszám mentén helyezkedik el,vagyis félig mágikus atommagnak gondolnánk, a héj-modellszámolások szerint az alapállapotot a legalsógerjesztett állapotokkal együtt az N = 20-as héjzáródá-son átívelõ neutron 2-részecske-2-lyuk gerjesztésekdominálják és deformált magalakhoz tartoznak [13–16]. A többi ismert, a 3. ábra bal oldalán ábrázolt, fõ-leg negatív paritásúnak feltételezett gerjesztett álla-potot szintén neutrongerjesztésekhez rendelték. Eze-ket az elgondolásokat támasztja alá, hogy a mérés so-


rán a felsorolt állapotok viszonylag gyengébben ger-

3. ábra. A 32-es tömegszámú magnézium atommag (32Mg) gerjesztett állapotainak rendszere.

4. ábra. Az N = 20 izotónokban az elsõ 2+ állapotok energiái 42Ti és34Si között (fekete körök), valamint a 32Mg atommagban az izomer-állapothoz kapcsolódó 2+ állapot energiája (piros négyzet).

4000

3500

3000

2500

2000

1500

100012 14 16 18 20 22

Z

E(2

)(k

eV)

+1

jesztõdtek, vagyis nem egy darab proton kilökésévelkeletkeztek, hanem kétlépéses reakciókban történõneutrongerjesztések vezettek ezen állapotokba.

A nívóséma másik oldalán a viszonylag erõsebbenelõálló új nívók találhatók. Ha protonkilökés során egykisebb energiájú, betöltött pályáról lökünk ki egy pro-tont, akkor a végmag egy olyan gerjesztett állapotbanáll elõ, mintha a hiányzó protont errõl a pályáról lép-tettük volna fel a legnagyobb energiájú pályára. Emiattez a reakció a protongerjesztéseket részesíti elõnybenmás típusú, például neutrongerjesztésekkel szemben. Aprotonkilökés szelektív jellege, illetve a relatív popu-láltság szintje miatt feltételezhetõ, hogy a viszonylagerõsebben elõálló új nívók a direkt egyprotonkilökés

során jöttek létre. Valószínûlegolyan állapotcsaládokhoz tar-toznak, amelyekben a Z = 8protonhéjzáródás alól lett kiüt-ve egy proton. A 32Mg atom-mag nívósémájának ábrájábóllátható, hogy a neutron- és aprotongerjesztéssel elõálló szer-kezetek erõsen elválnak egy-mástól.

A gömbszerû alakhoz tarto-zó legalacsonyabb energiájú,0+ spin-paritású izomer, vagy-is hosszú életidejû állapot a 3.ábra jobb szélén van feltün-tetve. Ehhez kapcsolódik alegfurcsábban viselkedõ 2793keV energiájú γ-átmenet,amelyet szaggatottan rajzol-tunk. E viszonylag erõs sugár-zás elhelyezését nehezíti,hogy semmilyen más γ-átme-nettel nem mutat koinciden-ciakapcsolatot. Ez kétfélekép-pen magyarázható: ez az át-menet vagy közvetlenül azalapállapotra bomlik, vagy az

izomerállapotot táplálja, amelyrõl történõ γ-bomlást ahosszú életidõ miatt nem detektálhattuk. Ha a 2793keV energiájú γ-vonalat közvetlenül az alapállapotrahelyeznénk, akkor az általa tartott nívó az elsõ ger-jesztett állapotba is kellene, hogy bomoljon, de ilyenγ-sugárzást nem észleltünk. Ezek alapján a 2793 keVenergiájú γ-sugárzást feltételesen az 1058 keV gerjesz-tési energián levõ izomerállapotra helyeztük el. Azújonnan létesült gerjesztett állapot valószínûleg azizomerállapothoz tartozó, gömbszerû 2+ spin-paritásúállapot. Ezt a feltételezést erõsíti, hogy az így létrejövõállapot energiája jól követi az N = 20 vonal menténelhelyezkedõ izotónokban az elsõ, bennük még agömbszerû alakhoz tartozó 2+ állapotok szerkezetiváltozásait. Amint az a 4. ábrán látható a 2+ állapotokenergiái jól érzik a Z = 20, 16 és 14 (al)héjzáródáso-kat. Az 38Ar (Z = 18) és a 32Mg (Z = 12) izotónokban –a várakozásoknak megfelelõen – lecsökken a 2+ álla-pot energiája, bár a csökkenés mértéke különbözõ.

Összegzés

A 32Mg atommag szerkezetét vizsgáltuk radioaktívnyalábon végzett kísérletben egyproton-kilökésesreakcióban kapott adatokat elemezve. Számos új át-menetet rendeltünk a vizsgált atommaghoz. Meghatá-roztuk az észlelt γ-sugárzások energiáit, relatív inten-zitásait és koincidenciakapcsolatait, majd ezek alap-ján felépítettük a vizsgált atommag gerjesztett állapo-tainak – adott kísérletben elõálló – rendszerét. A nívó-sémában több új, az elsõ 2+ és 4+ állapotokra bomlógerjesztett állapotot, valamint egy, az izomerállapot-


hoz kapcsolódó nívót azonosítottunk. A gerjesztett

Szkladányi András 1982-ben végzett azELTE matematika-fizika tanári szakán.1990-ben egyetemi doktori címet szerzett,azóta a Bajai III. Béla Gimnáziumban tanít.1995-tõl tagja a Mikola Sándor OrszágosTehetségkutató Fizikaverseny feladatkitûzõbizottságának. Tehetséggondozói munkájaelismeréseként 2006-ban Vermes Miklós,2009-ben Ericsson-díjban részesült. 2015-tõl kutatótanár. Több mint húsz éve készítfizikai jelenségeket modellezõ számítógé-pes szimulációkat középiskolásoknak.

állapotok gerjesztési arányait és bomlási tulajdonsá-gait felhasználva javaslatot tettünk a lehetséges szer-kezetükre. Ezek alapján az újonnan azonosított álla-potok egy része protongerjesztéssel elõálló állapot-csoporthoz tartozik. A 0+ izomerbe bomló nívó való-színûleg a gömbszerû alakhoz kapcsolódó 2+ állapot,amely energiája jól követi az N = 20 izotónokban tör-ténõ szerkezeti változásokat.

Irodalom1. Fényes Tibor: Atommagfizika I. Debreceni Egyetemi Kiadó,

2009.2. Dombrádi Zsolt: A héjszerkezet átrendezõdése egzotikus atom-

magokban Fizikai Szemle 57/7 (2007) 221.

3. Dombrádi Zsolt, Kunné Sohler Dorottya, Lépine–Szily Alinka:Mágikus szigetek az atommagok térképén. TermészettudományiKözlöny 143/5 203.

4. Elekes Zoltán: Mágikus számok, nemes atommag. Fizikai Szem-le 58/3 (2008) 98.

5. C. Détraz et al., Nucl Phys. A 394 (1983) 378.6. R. Klapisch et al., Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 652.7. C. Thibault et al., Phys. Rev. C 12 (1975) 644.8. D. Guillemaud.-Mueller et al., Nucl Phys. A 426 (1984) 37.9. K. Wimmer et al., Phys. Rev. Lett. 105 (2010) 252501.

10. C. Ouellet, B. Singh, Nucl. Data Sheets 112 (2011) 2199.11. H. L. Crawford et al., Phys. Rev. C 93 (2016) 031303(R).12. http://gretina.lbl.gov13. A. Poves, J. Retamosa, Phys. Lett. B 184 (1987) 311.14. N. Fukunishi, T. Otsuka, T. Sebe, Phys. Lett. B 296 (1992) 279.15. T. Otsuka, N. Fukunishi, Phys. Rep. 264 (1996) 297.16. E. Caurier, F. Nowacki, A. Poves, J. Retamosa, Phys. Rev. C 58

(1998) 2033.

A FIZIKA TANÍTÁSA

PONTSZERÛ TÖLTÉS MOZGÁSÁNAK SZÁMÍTÓGÉPESMODELLEZÉSE SZTATIKUS ELEKTROMOSÉS MÁGNESES MEZÕBEN

Szkladányi AndrásBajai III. Béla Gimnázium

A középiskolai emelt szintû fizikaoktatásban jelentõshangsúlyt kap a sztatikus elektromos és mágnesesmezõ jellemzése, illetve a bennük lévõ pontszerû töl-tés mozgásának leírása. Jónéhány, a témához kapcso-lódó alkalmazást, illetve természeti jelenséget is megtudunk említeni, amelyekkel felkelthetjük a diákokérdeklõdését: elemi részecskék mozgása részecske-gyorsítókban, ködkamrában, TOKAMAK-típusú fúziósreaktorokban, napszél részecskék mozgása a Földmágneses terében, vagy a Van Allen-övezet. Ugyan-akkor az ilyen jelenségek bemutatása komoly akadá-lyokba ütközik. Igaz, egy-egy animációt le tudunktölteni az internetrõl, a részecskék mozgásának, vagya kialakuló pályák bemutatásával azonban valószínû-leg adósak maradunk. A most ismertetendõ számító-gépes szimuláció ezt a hiányt igyekszik pótolni. A

program különféle szerkezetû sztatikus elektromos ésmágneses mezõk jelenlétében, a 3 dimenziós térbenképes szemléltetni egy pontszerû elektromos töltésmozgását. Arra törekedtem, hogy a program használa-ta egyszerû, mégis látványos, figyelmet felkeltõ le-gyen, így a tanárok az órákon vagy szakkörököneredményesen alkalmazhatják. A tanulók otthon iskönnyen használhatják, és ha rászánnak néhány óráta szimulációval való „kísérletezésre”, akkor hasznostapasztalatokra tehetnek szert.

A szimulációról

Vákuumban, homogén elektromos és/vagy mágnesesmezõ jelenlétében v sebességgel mozgó, q töltésû, mtömegû pontszerû töltésre ható erõk eredõje (a gravi-tációs mezõt elhanyagolva):

A programban többféle sztatikus mezõ közül lehet

F e = q (E v × B )

választani: homogén és centrális elektromos mezõ,elektromos dipólus által keltett mezõ, homogén mág-neses mezõ, mágneses dipólus által keltett mezõ,hosszú, áramjárta egyenes vezetõ mágneses mezõje,illetve áramjárta toroid tekercs által keltett mágneses


mezõ. Egy-két kivételtõl eltekintve a különbözõ me-

1. ábra. Centrális elektromos mezõben ellipszis alakú pályán moz-gó, pontszerû töltés. 2. ábra. Elektromos dipólus terében mozgó, pontszerû töltés.

3. ábra. Homogén mágneses mezõben, csavarvonal alakú pályánegyenletesen mozgó, pontszerû töltés.

4. ábra. Homogén mágneses mezõben, szûkülõ csavarvonal alakúpályán fékezõdve mozgó, pontszerû töltés.

zõk kombinálása is lehetséges, például toroid eseténtovábbi mezõ nem válaszható.

Ezeken a mezõkön kívül megadható egy, a pont-szerû töltés mozgását fékezõ erõ is, amely négyféletípusú lehet: sebességgel fordítottan arányos, sebes-ségtõl független állandó, sebességgel egyenesen,vagy a sebesség négyzetével arányos.

A szimulációban számos paraméter változtatható:a pontszerû test fajlagos töltése, kezdõhelyzete éskezdõsebessége, a homogén mezõket jellemzõ vek-torok, a centrális mezõt keltõ töltés nagysága, a di-pólusok póluserõssége és a pólusok távolsága, azegyenes vezetõ áramerõssége, a mágneses indukcióerõssége a toroid belsejében, a fékezõ erõ típusa ésmértéke.

A program meghatározza a próbatestre ható erõkokozta gyorsulást és a mozgás leírásához negyedren-dû Runge–Kutta-módszert alkalmaz. A modell önké-nyes egységekkel számol, beleértve az univerzálisállandókat is (például k, μ0).

A szimuláció 3 dimenzióban jeleníti meg a mozgótöltést és pályáját, valamint a kiválasztott mezõkkel ésa mozgással kapcsolatos vektorokat, illetve vektorte-reket (elektromos térerõsség, mágneses indukció, atöltésre ható erõk, sebesség, gyorsulás). A szimulációstér forgatható, illetve nagyítható. Menteni lehet a ki-alakuló pályáról készült képet és a beállított paramé-terértékeket. Ezek az adatok késõbb bármikor beol-vashatók. A program a kezdeti lépések megkönnyíté-se érdekében néhány mintapéldát is felkínál.

Példák

Az elektromos, illetve mágneses mezõk szerkezetétõlés a próbatöltés kezdõsebességének irányától füg-gõen különbözõ típusú mozgások, illetve eltérõ alakúpályák jöhetnek létre az egyenletestõl a gyorsulóig,illetve az egyenes vonalútól a parabola és kör alakúpályán át egészen a csavarvonalúig.

Centrális elektromos mezõben, ha az összenergianegatív, egy pontszerû töltés mozoghat például el-lipszis pályán, akárcsak a bolygók a Nap körül (1.ábra ).

Elektromos dipólus terében szintén bonyolultanfügg a kezdeti feltételektõl a megvalósuló pálya alak-ja. Egy lehetõséget mutat a 2. ábra.

Mágneses mezõkben egészen más alakú pályákjönnek létre, mint elektromos mezõkben. Ennek okaaz, hogy a Lorentz-erõ merõleges a sebességvektorra.Nézzük elõször azt az esetet, amikor a pontszerû töl-tés homogén mágneses mezõben mozog és kezdõse-bessége se nem párhuzamos, se nem merõleges azindukcióvektorra. Ismeretes, hogy ilyenkor a pontsze-rû töltés csavarvonal alakú pályán halad, amelynekszimmetriatengelye párhuzamos az indukcióvonalak-kal (3. ábra ). Amennyiben a pontszerû töltésre pél-dául állandó nagyságú fékezõerõ is hat, akkor a pályasugara egyre kisebb lesz (4. ábra ).

Dipólusmágnes vagy áramjárta toroid mágneses te-rében már bonyolultabb mozgás jöhet létre. A pont-

A FIZIKA TANÍTÁSA 63

szerû töltés, megfelelõ kezdeti feltételek esetén, a két

5. ábra. Dipólus mágneses terében ide-oda mozgó, pontszerûtöltés.

6. ábra. Toroid mágneses terében görbülõ csavarvonal menténmozgó, pontszerû töltés.

7. ábra. Áramjárta egyenes vezetõ mágneses terében mozgó, pont-szerû töltés, ha a kezdõsebesség párhuzamos az áramiránnyal.

pólus között ide-oda mozogva körbejárhatja a dipó-lust. Ilyen mozgást végeznek, a Föld mágneses teré-nek hatására, a napszél elektromosan töltött részecs-kéi a Van Allen-övezetben (5. ábra ).

Toroid belsejében az indukcióvonalakat követve,azokat körülölelve, görbülõ csavarvonal mentén ha-ladnak a töltések, például a részecskegyorsítókbanvagy a kísérleti fúziós reaktorokban (6. ábra ).

Végül tekintsünk egy elméleti jellegû példát. Egyigen hosszú, áramjárta egyenes vezetõtõl bizonyostávolságban, a vezetékkel párhuzamos kezdõsebes-séggel indítsunk el egy pontszerû töltést. (Ehhez ha-sonló probléma került kitûzésre a fizika OKTV egyrégebbi fordulójában, csak ott a töltés kezdõsebessé-ge merõleges volt a vezetékre.) A kialakuló pályát a7. ábra mutatja.

Megfelelõ kísérletezõ kedvvel felvértezve a szimulá-ció segítségével könnyen létrehozhatunk további hely-zeteket, a lehetõségek száma szinte kimeríthetetlen. Aprogram letölthetõ a http://szkladanyi.blog.hu blogom-ról, ahol további fizikai szimulációk is találhatók.

Összegzés

Egy olyan számítógépes szimulációt mutattam be,amellyel pontszerû töltés mozgása modellezhetõ kü-lönbözõ szerkezetû sztatikus elektromos és mágnesesmezõkben. A program a középiskolai fizikaoktatás-ban jó lehetõséget nyújt a tananyag kiegészítésére,illetve a diákok tudásának elmélyítésére. Könnyen és

eredményesen használható akár tanítási órán, akárszakköri keretek között, sõt, a diákok általi otthonitanulmányozásra is.

Irodalom1. Budó Ágoston: Kísérleti fizika II. Tankönyvkiadó, Szeged, 1972.2. Zombory László: Elektromágneses terek. Mûszaki Könyvkiadó Kft.,

Budapest, 2008. http://mkkonyvkiado.hu/wp-content/uploads/2015/04/Dr_Zombory_Laszlo_Elektromagneses_terek.pdf

3. Van Allen-sugárzási öv, http://www.urvilag.hu/uridojaras/20160212_a_valtozatos_van_allenovek

4. Részecskegyorsító, https://hu.wikipedia.org/wiki/Részecskegyorsító

5. Fúziós reaktor, https://hu.wikipedia.org/wiki/Fúziós_reaktor6. Sarki fény, https://hu.wikipedia.org/wiki/Sarki_fény7. Runge–Kutta-módszer, https://hu.wikipedia.org/wiki/Runge-

Kutta-módszer

Támogasd adód 1%-ával az Eötvös Társulatot!

Adószámunk: 19815644-2-43


http://mkkonyvkiado.hu/wp-content/uploads/2015/04/Dr_Zombory_Laszlo_Elektromagneses_terek.pdf

http://mkkonyvkiado.hu/wp-content/uploads/2015/04/Dr_Zombory_Laszlo_Elektromagneses_terek.pdf

http://www.urvilag.hu/uridojaras/20160212_a_valtozatos_van_allenovek

http://www.urvilag.hu/uridojaras/20160212_a_valtozatos_van_allenovek

https://hu.wikipedia.org/wiki/R�szecskegyors�t�

https://hu.wikipedia.org/wiki/R�szecskegyors�t�

https://hu.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta-m�dszer

https://hu.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta-m�dszer

FIATAL ASZTROFIZIKUSOK A BALATON PARTJÁN

Szalai Tamás, PhD csillagász, az SZTETTIK Fizikai Intézet, Optikai és Kvantum-elektronikai Tanszék tudományos munka-társa. Kutatási témája a szupernóva-robba-nások és kettõscsillagok vizsgálata. 2011óta vesz részt a Csillagászati és Asztrofizi-kai Diákolimpiai mozgalom hazai verseny-szervezõ, csapatválogató és felkészítõ mun-kájában, 2018-ban és 2019-ben a magyarválogatott egyik csapatvezetõje volt.

– beszámoló a XIII. Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai DiákolimpiárólSzalai Tamás

SZTE TTIK, Optikai és Kvantumelektronikai Tanszék

A hazai és egyetemes fizikatörténetnek jó néhánykapcsolódási pontja van a Balatonnal – elég, ha csaka Marx György által elindított balatonfüredi neutrínó-konferenciákra és a nemzetközi hírû fizikusok látoga-tásainak emlékét õrzõ Tagore-sétányra, vagy éppen atavaly száz éve elhunyt Eötvös Loránd és munkatár-sainak a Balaton jegén torziós ingával végzett méré-seire gondolunk. Tavaly újabb szállal erõsödött ez akapcsolat: a 2019-es csillagászati és asztrofizikai diák-olimpia nemzetközi döntõjének ugyanis Magyaror-szág, ezen belül Keszthely városa adott otthont.

A Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diák-olimpiai mozgalomnak (International Olympiad on Ast-ronomy and Astrophysics, IOAA) nincs olyan, sok évti-zedes múltja, mint a hagyományos tantárgyi diákolim-piák többségének: az IOAA 2007-ben, a Fizikai Diák-olimpia „leágazásaként” indult útjára, de hamar a csilla-gászati-asztrofizikai tudományterület legrangosabbközépiskolai tanulmányi versenyévé vált. Magyarország2011 óta vesz részt a versengésben; az aktuális és ko-rábbi tanévek nemzeti válogatóversenyeirõl, valamintaz egyes nemzetközi döntõkön elért eredményekrõl ahazai mozgalom http://www.bajaobs.hu/ioaa honlap-ján találhatók részletes információk.

Az idei évben az a megtisztelõ – egyúttal komolykihívást jelentõ – feladat várt hazánkra, hogy mi ad-junk otthont a sorrendben 13. nemzetközi olimpiaidöntõnek. A szakmai és logisztikai elõkészületek már2017-ben megkezdõdtek, hiszen az elejétõl fogvarengeteg teendõ hárult a szervezõkre, a helyszínekgondos kiválasztásától kezdve az eszközbeszerzésekés szolgáltatások megrendelésén át egészen a szak-mai bizottság felállításáig. A 2019-es Diákolimpiaszakmai társ-fõszervezõi a Szegedi Tudományegye-tem és az MTA Csillagászati és Földtudományi Kutató-központja voltak, ugyanakkor több más intézmény ésszervezet (a Magyar Csillagászat Nonprofit Kft., azMTA CSFK Csillagászati Intézete, az SZTE Bajai Ob-szervatóriuma, az Eötvös Loránd Tudományegyetemés az ELTE Gothard Asztrofizikai Obszervatórium, aPannon Egyetem, valamint a Magyar Csillagászati

Egyesület) is bekapcsolódott az elõkészítõ folyama-tokba. A fõszervezõi posztot olimpiai biztosként KissÁron Keve (MCSN Kft.), valamint hazai IOAA-koordi-nátorként Hegedüs Tibor (SZTE BAO) látta el, munká-jukat Rózsahegyi Márton projektmenedzser (MCSNKft.) mellett adminisztrátorként többen is segítették.

Minden diákolimpiai döntõ egyik kardinális kérdé-se a kitûzésre kerülõ szakmai feladatok minõsége ésötletessége. A különbözõ jellegû (elméleti, adatfeldol-gozási, észlelési) feladatok összeállítása mindig a ren-dezõ ország felelõssége, de a feladatjavaslatokra avégsõ jóváhagyást az IOAA elnöke és fõtitkára adjameg. A javasolt feladatsorokat az olimpia elsõ napjai-ban, a résztvevõ országok csapatvezetõi által alkototttestület ülésein (International Board Meeting, IBM)kell beterjeszteni, ahol végül – nem ritkán hosszasszakmai viták után – a csapatvezetõk döntenek a fel-adatsorok végsõ formájáról. A hazai szervezõk ebbena kérdésben sem akartak semmit sem a véletlenrebízni: az akadémiai bizottság (Academic Committee)soraiba a hazai csillagász szakma jeles oktató-kutatóképviselõit (Borkovits Tamás, Csizmadia Szilárd,Forgács-Dajka Emese, Frey Sándor, Hegedüs Tibor,Kiss L. László, Kocsis Bence, Kolláth Zoltán, KovácsJózsef, Szabados László, Szabó Róbert, Vinkó József )kérték fel, a grémium vezetését és az olimpia idejealatti szakmai koordinációt pedig Kiss L. László aka-démikus vállalta el.

A fentebb ismertetett szervezési és elõkészítésifeladatok jelentõs humánerõforrást kötöttek le azamúgy sem túl népes hazai szakmai rétegbõl. Ez ko-moly kihívást jelentett a másik nagy feladat, az ideimagyar diákolimpiai csapat kiválasztása és felkészíté-se szempontjából. A becsület úgy diktálta, hogy„nagy” olimpia kapcsán érintett kollégáink semmilyenmódon se folyjanak be a felkészítõ munkába, hogy azinformációszivárogtatás látszatát is elkerüljük.

Egy ideje az erõs csillagászati hagyományokkalbíró nemzetek általában két ötfõs csapatot is regiszt-rálnak az IOAA-ra – ezúttal ezzel a lehetõséggel házi-gazdaként mi is élhettünk. Az olimpiai keret felkészí-tését csapatvezetõi minõségben ezért összesen négyfõ – Szalai Tamás csillagász (SZTE), Udvardi Imreközépiskolai tanár (Újpesti Könyves Kálmán Gimná-zium), illetve két korábbi olimpikon, Dálya Gergelyfizikus PhD-hallgató és Kalup Csilla fizika BSc-hallga-tó (mindketten ELTE) – irányította. Munkájukat mint-egy tucatnyian (egyetemi oktatók, középiskolai taná-rok és egyetemi hallgatók, köztük szintén volt diák-olimpikonok) segítették. A 2019. márciusi, pécsi or-szágos döntõn kiválasztott 13 olimpiai kerettag a kö-vetkezõ hónapokban intenzív hétvégi foglalkozáso-


kon és online feladatsorok megoldásával készült a

Kiss Áron Keve olimpiai biztos hivatalosan megnyitja a 2019-esNemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpiát a keszthelyivárosi sportcsarnokban rendezett nyitóünnepségen. A beszámoló-ban és a címlapon szereplõ képek jogtulajdonosa a Vízió BudapestTudománykommunikációs Ügynökség.

megmérettetésre. Ez kimondottan hatékonynak bizo-nyult, ugyanis a kerettagok fele 2019 tavaszán érettsé-gizett (sõt, volt, akinek párhuzamosan még külföldiegyetemi felvételire is kellett készülnie), és a fiatalabbdiákoknak is akadtak egyéb, komoly elfoglaltságaik(nyelvvizsgák, más országos és nemzetközi tanulmá-nyi versenyek). Az online feladatsorok beküldésétazonban viszonylag rugalmasan lehetett kezelni, ígymindenki be tudta osztani az idejét.

A kijelölt hétvégi alkalmakon Budapesten és Bajánaz elméleti és adatfeldolgozási témaköröket vettük sor-ra a diákokkal, míg az MTA CSFK Csillagászati IntézetPiszkéstetõi Obszervatóriumában a távcsõ- és égboltis-meretet lehetett gyakorolni. Utóbbi témakörök elmélyí-téséhez még azok a fakultatív alkalmak is nagyban hoz-zájárultak, amelyek a Sülysápi Amatõrcsillagász Egye-sület csillagvizsgálójában zajlottak, és kiválóan szolgál-ták a diákok valódi közösséggé formálását is.

A több hónapos felkészítési folyamat kettõs ese-ménnyel zárult. Június utolsó napjaiban Szlovéniábanhárom ország – a házigazdákon kívül Horvátország ésMagyarország – részvételével zajló „miniolimpiára”került sor, amelyre a pontverseny akkori állása szerin-ti elsõ öt helyen álló diákunkat küldhettük ki. Ez averseny – a márciusi országos döntõhöz hasonlóan –már latba esett a csapat végsõ kijelölésénél, ezért egy-idejûleg a többi kerettagunk is megírta ugyanazokat afeladatsorokat Budapesten. A szlovéniai versenyendiákjaink szépen szerepeltek, az abszolút elsõ helyetmagyar diák, Varga Vázsony szerezte meg.

A második és legfontosabb esemény pedig a júliuselsõ hetében Jászberényben szervezett záró felkészítõés csapatkiválasztó tábor volt, amelyet a helyi VárosiKönyvtár által nyert pályázat támogatásával, az intéz-mény munkatársainak lelkes és mindenre kiterjedõháttérmunkájával olajozottan és hatékonyan sikerültlevezényelni. Ebben a pár napban az egyes témakö-rökre fókuszáló áttekintõ foglalkozások mellett estitávcsöves észleléseket és planetáriumi tréningeket istartottunk (utóbbiban az Utazó Planetárium stábja voltsegítségünkre). A sûrû és intenzív program befejezé-seként egy, már az augusztusi olimpiát szimuláló,több fordulós – a csapat kijelölésére szolgáló pontver-seny 50%-át adó – feladatsor várt a diákokra. A táborzárásakor tíz diákot (köztük kilenc olimpiai „újoncot”)nevezhettünk meg olimpiai csapattagként: TófalusiÁdám, Varga Vázsony, Császár Kornél, Mendei Bar-na, Kozák András (elsõ csapat), illetve Soós Benjá-min, Rajmon Imola, Bacsó Zétény, Bánhidi Dominikés Tordai Tegze (második csapat) személyében. Atovábbi három kerettag – Mátéfy Ádám, Kóti Dávid,Szabó László – hivatalos olimpiai tartalék-csapattagstátuszba került. Csapataink felkészülten és tettre ké-szen, ugyanakkor izgalommal telve várták az augusz-tust, hogy a nagy nemzetközi porondon is megmutat-hassák, mire képesek.

Térjünk tehát vissza az IOAA idei döntõjére, amely-re augusztus 2–10. között Keszthelyen került sor! Pon-tosabban Keszthelyen és Hévízen, hiszen míg a diá-

kok szállásának, illetve a versenyfordulók és a cere-móniák helyszíne a „Balaton fõvárosa” volt, addig acsapatvezetõk, illetve a verseny szervezõi és segítõiktöbbsége Hévízen lakott és dolgozott. Udvardi Imrecsapatvezetõ kollégánk és diákjai már péntek korareggeltõl fogadták az érkezõ küldöttségeket a LisztFerenc reptéren, ahol frissítõk, szendvicsek és egynagy IOAA-tábla várta a csapatokat; a terminálról kü-lönbuszokkal lehetett eljutni Keszthelyre és Hévízre.

A hivatalos megnyitó ünnepségre 3-án, szombatondélelõtt került sor a keszthelyi Csány-Szendrey Általá-nos Iskola és Mûvészeti Iskola sportcsarnokában(ugyanez az épület adott helyet az elméleti és adatfel-dolgozási fordulónak, valamint az éremosztással egy-bekötött záróceremóniának is). Az olimpiát hivatalo-san Kiss Áron Keve olimpiai biztos nyitotta meg, rajtakívül köszöntõ beszédet mondott még Grzegorz Sta-chowski (az IOAA lengyel elnöke), Kiss L. László, azakadémiai bizottság elnöke, valamint Rózsa Gábor, azEMMI osztályvezetõje is. A nyitóünnepség leglátvá-nyosabb része a csapatok országzászlóikkal való szín-padra vonulása volt – az idei évben rekordszámú, 46ország érkezett az IOAA döntõjére, közülük hét nem-zet vendégcsapatot is regisztrált, így összesen mintegy260 diákot és 100 csapatvezetõt köszönthettek az ün-nepség résztvevõi. A megnyitó végén versenyzõk éscsapatvezetõik érzékeny búcsút vettek egymástól –utóbbiak nem feledhették, hogy a diákoktól össze-gyûjtsenek minden, kommunikációra és internetel-érésre alkalmas eszközt, amit a versenyzõk csak szer-da este, a versenyfordulók végeztével kaphattak visz-sza. Ez a lépés is a verseny tisztaságát volt hivatottszolgálni, nehogy bárki bizalmas információk meg-szerzése révén jusson jogosulatlan elõnyhöz.

Míg a versenyzõk ezt követõen Keszthely neveze-tességeivel ismerkedtek, addig a csapatvezetõk szá-mára elkezdõdött a munka, hiszen aznap éjjelre elkellett készülni az adatfeldolgozási forduló feladatai-nak véglegesítésével, amit vasárnap reggel már a diá-kok elé kellett tenni. Az IBM-eknek nevezett testületi


üléseken a tudományos bizottság egy-egy tagja ismer-

A magyar delegáció – két csapatunk és a négy csapatvezetõ – a nyitóünnepségen.

Borkovits Tamás akadémiai bizottsági tag ismerteti az egyik adatfel-dolgozási feladatjavaslatot a csapatvezetõk testületi ülésén.

tette az adott fordulóhoz tartozó feladatokat, amelye-ket a jelenlevõk mind szakmai, mind megfogalmazás-beli szempontból részletesen átbeszéltek; végül avitás kérdésekrõl szavazás döntött. Ezt követõen anem angol anyanyelvû országok csapatvezetõi a vég-leges feladatlapokat még lefordították saját nemzetinyelvükre, ugyanis a diákok segítségképpen ezt ismegkaphatták. Ugyanez a forgatókönyv játszódott lekésõbb a távcsöves észlelési, az elméleti, majd végül aplanetáriumi forduló feladatsorai, illetve a pontverse-nyen kívüli mix csapatverseny (játékos feladat, amely-hez hatfõs, lehetõség szerint különbözõ nemzetiségûdiákokból álló csapatokat sorsoltak ki) kapcsán is. Afeszes levezetésnek és a gondosan elõkészített fel-adatsoroknak hála az ülések a menetrend szerintiidõpontokban fejezõdtek be; ugyanakkor a fordításimunka (különösen a két, nagyon összetett feladatbólálló adatfeldolgozási, valamint a 14 feladatot tartalma-zó, öt óra keretidejû elméleti fordulóé) többször mégígy is bõven éjfél utánig tartott.

Vasárnap délután és este az átlagosnál is fokozot-tabb izgalom uralkodott mind a szervezõk, mind adiákok és csapatvezetõik körében, mivel aznapra voltbetervezve az éjszakai távcsöves forduló. Az idõjárás-elõrejelzés – szó szerint – derûlátásra adott okot, amiazért is jelentett nagy fegyvertényt, mert az elõzõhat(!) IOAA egyikén sem lehetett a tervezett formábantávcsöves észlelési fordulót lebonyolítani. Most vi-szont sikerült – derült lett az éjszaka, indulhatott azészlelés (lásd a címlapot)! Persze a kedvezõ idõjárá-son kívül megfelelõ infrastruktúra és személyi állo-mány is szükségeltetett a sikeres éjszakához, és ennekelõkészítése újfent a szervezõket dicséri. Hosszú hó-napok munkájával, a Budapesti Távcsõ Centrum köz-

remûködésével sikerült 88egyforma távcsövet beszerez-ni, amelyek a diákok szállá-sául szolgáló Pethe FerencKollégium – elõzetes tesztelé-sen átesett – focipályáján ke-rültek elhelyezésre. Az észle-lési fordulót – a diákok nagyszáma miatt – így is csakhárom körben lehetett lebo-nyolítani, és mivel az éjszakaelõrehaladtával a párásodás isegyre komolyabb méreteketöltött, nem unatkozott az amintegy 45 amatõrcsillagászsegítõ, akik az észlelés elõké-szítését, valamint a távcsövekés a versenyzõk verseny alattifelügyeletét voltak hivatottakellátni. Több tucat hajszárítóis be volt készítve a távcsövekmellé, nem hiába: az éjszakaelõrehaladtával nemcsak atubusok, hanem már a fõtük-rök is párásodni kezdtek…

A diákoknak a Szaturnusz segítségével kellett pár-huzamosítaniuk a távcsöveket, majd a bolygó gyûrûi-rõl kellett vázlatos rajzot készíteniük, pontosan beje-lölve a Titan pozícióját is. Ezt követõen az M57 plane-táris köd megtalálása és látómezõ-rajza, majd az AFCygni jelû változócsillag fényességbecslése követke-zett; végül pedig két, szabad szemmel látható csillagszögtávolságát kellett minél pontosabban becsülniük– mindezt elég szûk idõkeretben. Talán a sok éves ki-hagyásnak, talán részben a párás idõnek tudható be,hogy e versenyszámban a résztvevõk többsége nemigazán remekelt (a magyar diákok viszont összességé-ben jó teljesítményt nyújtottak az észlelésben).

Szintén speciális fordulónak ígérkezett a planetá-riumi feladatsor, mivel ilyet sem tartanak minden év-ben, vagy ha igen, akkor egy nagy méretû, épített pla-netáriumban. Nálunk – hazánk összes kapacitását fel-


használva – három 7 méter és

A diákok az öt óra hosszúságú elméleti forduló megírása elõtt Frey Sándor versenylevezetõ akadé-miai bizottsági tag intelmeit hallgatják.

A versenyzõk a sorukra várnak a planetáriumi forduló alatt a keszt-helyi Pethe Ferenc Kollégium tornatermében. A csapatvezetõk a Festetics-kastélyt csodálják.

egy 8 méter átmérõjû, a PetheKollégium tornatermében el-helyezett mobil planetárium-ban bonyolították le a fordu-lót. A diákoknak három ég-bolt-szituációt vetítettek le,amelyekkel kapcsolatban kü-lönbözõ feladatokat kellettmegoldaniuk. Hogy ne legyenolyan „egyszerû” dolguk (amiazért a mesterséges égboltalatt sosem az), az egyik eset-ben az égbolt a déli féltekérõl,egy másik esetben pedig aHoldról nézve volt beállítva.Ennél és a korábbi fordulók-nál nagyon fontos volt a meg-felelõ versenylevezetés, amitFrey Sándor és Gyenizse Péterkollégáink (valamint segítõik)biztosítottak.

A pontversenybe nem szá-mító vegyes csapatversenyezúttal is nagyon ötletesresikerült. Míg a korábbi évek hasonló programpontjá-ban volt már szabadulószobás játék és közös mérés-tervezés is, addig ebben az évben egy kirakós játék –amelynek egyes darabkáit bizonyos kérdésekre adotthelyes válaszok függvényében lehetett összegyûjteni– adta a központi elemet.

Miután a diákok végeztek az egyes fordulókkal,dolgozataik a pontozókhoz (egyetemisták, fiatal okta-tók/kutatók, fizika szakos tanárok) kerültek, akik afeladatkitûzõ bizottság tagjaival karöltve – többszörszintén éjszakába nyúlóan – javították és értékelték aversenyzõk alapvetõen angol nyelven kért, de sokesetben nemzeti nyelvû szövegekkel is tûzdelt megol-dásait. Ezen túl az utolsó két napban a reklamációs/pontmoderációs körök lebonyolítása is az õ közremû-ködésükkel zajlott (minden csapat feladatonként vagyfeladatcsoportonként 10-10 percet kapott a vitás pont-

számok tisztázására, ami nem mindig zárult békésegyetértéssel, ezért itt is, akárcsak a feladatmegbeszé-lések során, nemegyszer szükség volt Kiss L. Lászlóhatározott moderátori fellépésére).

A versenyfordulók, bizottsági ülések és javítási-értékelési feladatok közepette azért mindenki számá-ra jutott szabadidõ is, amit a rendezvényszervezõ cég-ként közremûködõ Diamond Congress Kft. minõségimódon szervezett meg mind a diákok, mind a felnõt-tek számára. A hétfõi szabadnapon a csapatvezetõk akeszthelyi Festetics-kastélyt, a szigligeti várat és Bada-csonyt látogatták meg, egy balatoni hajózást és bor-kóstolós vacsorát is a programba iktatva; ezalatt adiákoknak Sümegen szerveztek látványos és vidámprogramokat (magyar–mongol lovasbemutató, lovagitorna, korhû helyiségben való étkezés). Egy késõbbinapon mind a felnõttek, mind a diákok látogatást tet-tek Tihanyban is, ahol az apátság mellett a Levendula-


ház és a Babamúzeum megtekintése is a programok

Csapatunk tagja, Varga Vázsony átveszi bronzérmét és oklevelét Kiss L. Lászlótól, a szakmai bizott-ság elnökétõl; bal oldalon három másik bronzérmesünk (Mendei Barna, Kozák András, Soós Ben-jámin) látható.

között szerepelt, és természetesen a tihanyi visszhan-got is ki lehetett próbálni. A diákok a heti programjá-ban még keszthelyi városnézés, strandolás, szabadtérinéptáncprogram, vizesluficsata és több estén – kon-szolidált – buli is szerepelt. A diákok programjainakés mindennapi tevékenységeik megfelelõ körülmé-nyek között történt megvalósításában hatalmas szerepjutott a csapatok mellé beosztott egyetemista kísérõk-nek és az õket irányító munkatársaknak.

Szerda este, a versenyfordulók után egy kultúrestreis sor került. Itt is garantált volt a jó hangulat, hiszenversenyzõk és csapatvezetõik négy nap után találkoz-hattak, jó volt a program, finom volt a vacsora, és adiákok még a telefonjaikat is visszakapták. Az estrészeként látványos mûsort adott a Budai Babszemnéptáncegyüttes, de legjobban talán egymás produk-cióit várták a résztvevõk: néhány vállalkozó kedvûország diákjai 4-5 perces mûsorszámokat mutattak be,ezek között volt ének, szólótánc és „népünnepélybe”torkolló össztánc is. A magyar csapat egy jó hangula-tú, humoros videót készített a gulyásleves elkészítésé-nek módjáról, csillagászati „kellékeket” és szóvicceketsem kispórolva az összetevõk közül.

Az olimpia záróeseményére augusztus 9-én, pén-teken este – a délutáni záró IBM-et követõen – ke-rült sor, ismét a keszthelyi sportcsarnokban. A diá-kok nagyon izgatottan várták az eredményeket, míga csapatvezetõk ekkorra azért már nagyjából tisztá-ban voltak azokkal – számunkra így leginkább az je-lentett kihívást, hogy idõ elõtt ne áruljunk el senki-nek semmit.

A ceremónia szokás szerint ünnepi beszédekkelkezdõdött; ezúttal Szendrõ Péter, az Országos Tudo-

mányos Diákköri Tanács el-nöke, illetve Ruzsics Ferenc,Keszthely polgármestere szólt(tolmácson keresztül) a fiata-lokhoz – utóbbi minden diá-kot egy-egy, a várost bemuta-tó ötnyelvû kiadvánnyal ismegajándékozott. A beszéde-ket egy látványos „erõde-monstráció” követte a méltánhíres Rippel-fivérek és társu-latuk elõadásában.

Ezt követõen jöhetett amindenki által legjobban vártpillanat, a helyezések kihirde-tése! Az IOAA jelenlegi szabá-lyainak értelmében a résztve-võk körülbelül fele nyerhetvalamilyen érmet (összesen17 arany-, 53 ezüst- és 59bronzérem került kiosztásra),míg 20-25 további versenyzõtkiemelt dicséretben részesíte-nek. Bár ez talán elsõ hallásrakicsit túl „nagyvonalú” díja-zásnak tûnhet, vegyük figye-

lembe, hogy a csillagászat terén erõs, jellemzõen dup-la csapattal érkezõ nemzetek (USA, Oroszország, Irán,Románia, Kína, Vietnám) diákjai általában mind ér-met szoktak nyerni, így a „maradék” körülbelül 70-80érmen a többi 40 ország osztozik… Ráadásul ennekfolyományaként az érmeseknek és dicséretben része-sülõknek ténylegesen nagyon jó teljesítményt kellnyújtaniuk (jellemzõen a legjobb versenyzõk pont-számainak minimum 50%-át, ami ilyen nehézségiszintû feladatok esetében igencsak megsüvegelendõteljesítmény).

Mindezek fényében a magyar diákok összességé-ben kimondottan sikeres versenyt tudhatnak magukmögött, hiszen számszerûleg minden idõk legjobbmagyar szereplését produkálva, 4 bronzéremmel és 6kiemelt dicsérettel zárták az olimpiát!

Bronzérmet nyert

• Kozák András (11. évfolyam, ELTE ApáczaiCsere János Gyakorló Gimnázium),

• Mendei Barna (11. évfolyam, Szegedi RadnótiMiklós Kísérleti Gimnázium),

• Soós Benjámin (12. évfolyam, Budapesti FazekasMihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium) és

• Varga Vázsony (10. évfolyam, Budapesti FazekasMihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium).

Kiemelt dicséretben (Honorable Mention) részesült

• Bacsó Zétény (11. évfolyam, Budapest V. ker.Eötvös József Gimnázium),

• Bánhidi Dominik (12. évfolyam, Szent LászlóÁMK, Baja),


• Császár Kornél (12. évfo-

A teljes magyar diákcsapat és csapatvezetõik a záróesemény után.

lyam, Zalaegerszegi ZrínyiMiklós Gimnázium),

• Rajmon Imola (12. évfo-lyam, Budapest XIII. kerületiBerzsenyi Dániel Gimná-zium),

• Tófalusi Ádám (12. évfo-lyam, Debreceni ReformátusKollégium Dóczy Gimnáziu-ma) és

• Tordai Tegze (11. évfo-lyam, Bethlen Gábor Refor-mátus Gimnázium és Szath-máry Kollégium, Hódmezõ-vásárhely).

Emellett a pontversenyenkívüli „mix” csapatversenybenaz aranyérmes és az ezüstér-mes csapatban is volt magyardiák, Soós Benjámin, illetve Rajmon Imola személyé-ben. A verseny abszolút gyõztese a vietnámi QuanNguyen Manh lett, míg az egyes nemzetek összesítetteredményeit figyelembe véve Oroszország diákjai telje-sítettek a legjobban (5 arany- és 5 ezüstérem). Magyar-ország a „hagyományos” éremtáblázaton a 23., a csakaz érmek összes számát figyelembe vevõ összevetés-ben holtversenyben a 15–18. helyen zárt.

2013 óta ez volt az eddigi legjobb magyar szerep-lés a Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpián (ak-kori ötfõs csapatunk Görögországban 1 ezüst- és 2bronzérmet, illetve 1 kiemelt dicséretet „termelt”).Ebben az évben mindkét csapatunk minden tagjaszerzett valamilyen elismerést, ez abszolút rekord. Azeredmények különösen értékesek annak fényében,hogy – sok résztvevõ országgal ellentétben – Magyar-országon a csillagászat nem önálló iskolai tantárgy,illetve hogy bizonyos országokban önálló intézetekmûködnek a csillagászati tehetséggondozás céljára,míg nálunk iskolai és egyesületi csillagászati szakkö-rök, valamint egyetemi oktatók, akadémiai kutatók,amatõrcsillagászok és egyetemi hallgatók által tartottfelkészítõ alkalmak keretében van csak mód a diá-kokkal foglalkozni.

Díjakat kaptak még az egyes fordulók (elmélet,adatfeldolgozás, észlelés) legjobb teljesítményt nyújtódiákjai, valamint a most debütáló poszterverseny gyõz-tesei is. Az ünnepség végén Aniket Sule, az IOAA in-diai fõtitkára beszélt elismerõ szavakkal a mögöttünkhagyott hétrõl (konkrétan az egyik legsikeresebb ésleghatékonyabb szervezésû olimpiának nevezve azideit). Záró aktusként a hagyományos olimpiai zászló-

átadás következett – a 2018-hoz képest fordított sze-reposztásban, hiszen ezúttal a magyar delegáltak adtákát az IOAA szimbólumát a jövõ évi rendezõ ország,Kolumbia képviselõinek.

A magyar diákok eredményei fölött érzet örömöntúl büszkén mondhatjuk el azt is, hogy egy igazán jóhangulatú és sikeres olimpiát szerveztünk – pedig azelõkészítés fázisában nem mindig tûnt úgy, hogy bi-zonyos problémákat sikerül majd egyáltalán megolda-ni/áthidalni… Mindehhez kellett a logisztikai és aszakmai grémium sok hónapos, megfeszített elõkészí-tõ munkája, csakúgy, mint a körülbelül 150 helyszíniközremûködõ (pontozók, távcsöves segítõk, a diákokmellé rendelt kísérõk, rendezvényszervezõk, sajtósok,…) jelenléte is, akik sokszor gyakorlatilag napi 24órában teljesítettek szolgálatot. Valódi ünnep volt ez ahét a csillagászat és ennek hazai körei számára is –hivatásos és amatõrcsillagászok, középiskolások éselhivatott tanárok, lelkes segítõk és támogatók erõfe-szítéseinek közös eredménye!

Az IOAA 2019 hivatalos, angol nyelvû feladatsoraités azok megoldásait, valamint a részletes eredmény-listát a diákolimpiai verseny www.ioaa2019.hu hivata-los honlapján, további információkat, képeket és videó-kat az esemény https://www.facebook.com/ioaa2019Facebook-oldalán lehet megtekinteni.

A beszámolót olvasó, de a versengésben eddigrészt nem vevõ középiskolásokat, illetve tanáraikat,szakkörvezetõiket pedig azzal biztatjuk: akit csak ér-dekel a csillagászat, a matematika, és a fizika, kapcso-lódjon be a következõ válogatóversenybe – kár ki-hagyni ezt az élményt!

Szerkesztõség: 1092 Budapest, Ráday utca 18. földszint III., Eötvös Loránd Fizikai Társulat. Telefon/fax: (1) 201-8682

A Társulat Internet honlapja http://www.elft.hu, e-postacíme: [email protected]

Kiadja az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, felelõs kiadó Groma István fõtitkár, felelõs szerkesztõ Lendvai János fõszerkesztõ.

Kéziratokat nem õrzünk meg és nem küldünk vissza. A szerzõknek tiszteletpéldányt küldünk.

Nyomdai elõkészítés: Kármán Stúdió, nyomdai munkálatok: OOK-PRESS Kft., felelõs vezetõ: Szathmáry Attila ügyvezetõ igazgató.

Terjeszti az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, elõfizethetõ a Társulatnál vagy postautalványon a 10200830-32310274-00000000 számú egyszámlán.

Megjelenik havonta (nyáron duplaszámmal), egyes szám ára: .- Ft (duplaszámé .- Ft) + postaköltség.1000 2000

HU ISSN 0015–3257 HU ISSN 1588–0540(nyomtatott) és (online)


A TORZIÓS INGÁTÓL AZ ÛRGRAVIMETRIÁIG

1. ábra. A „talaj”-hõmérséklet változása a felszín alatt 1, 4 és 7 cm-es mélységbena hõsugárzás idõtartamának függvényében és a mérés összeállítása Arduinóval.

�T

(°C

)

t (s)

4

3

2

1

020 40 60 80 100 120

1 cm

4 cm

7 cm

Készült a 30. Magyar Fizikus Vándorgyûlésen (Sopron, 2019. augusz-tus 21–24.) elhangzott elõadás alapján. Az elõadáshoz tartozó bemu-tató megtalálható az Eötvös Loránd Emlékév honlapján [6].

A tanulmány elkészítését a Magyar Tudományos Akadémia Tan-tárgy-pedagógiai Kutatási Programja támogatta.

Komáromi Annamária a budapesti BalassiBálint Nyolcévfolyamos Gimnázium mate-matika-fizika szakos tanára. 2019-ben PhDfokozatot szerzett az ELTE-n. Az ELTE–MTA Fizika Tanítása Kutatócsoport tagja.

Komáromi AnnamáriaBalassi Bálint Nyolcévfolyamos Gimnázium, Budapest

Eötvös Loránd torziós ingáját gravitációsmezõ egyenetlenségeinek kimutatására, aziparban olajmezõk felkutatására egészen ahatvanas évekig használták. A diákok ré-szérõl felmerülhet a kérdés, hogy EötvösLoránd után 100 évvel vajon milyen eszkö-zökkel hajtják végre ezen méréseket? Vá-laszként elmondhatjuk, hogy napjainkbanelsõsorban repülõgépek, illetve mûholdaksegítségével történik a Föld gravitációsmezejének vizsgálata [1]. Idõközben kiala-kult egy új tudományterület, az ûrgravimet-ria, amelynek nemzetközileg is elismertszakértõje volt Izsák Imre, akit tanításunksorán Eötvös gravitációval kapcsolatosmunkássága mellett érdemes megemlíteni.Izsák Imre 1956-ban elhagyta az országot,mert Magyarországon nem volt lehetõségea nyugati, illetve az amerikai tudományosvilággal való kapcsolattartásra, s ezáltal a tudományosfejlõdésre sem. Disszidálását rövid idõvel követõennagy elismertségre tett szert a tudományos világban aFöld alakjának pontosabb meghatározására vonatko-zó számításaival. E számításokat az akkor már bõsé-gesen rendelkezésre álló mûholdpályaadatok elemzé-sével hajtotta végre. Elismertségét bizonyítja, hogyMagyarországról való távozását követõen nem sokkala Harvard Egyetemen kapott állást, illetve a NASAtudományos munkatársa lett. Sajnos pályafutása – 36éves korában bekövetkezett hirtelen halálával – ha-mar befejezõdött. 2017-ben a Vega Csillagászati Egye-sület kiadta Csizmadia Ákos Izsák Imre életérõl szólókönyvét, amelyben részletesen tájékozódhat az olvasóa tudós eredményeirõl [2].

Az ûrgravimetriai mérésekrõl szóló cikkek keresé-sekor a NASA honlapján egy igen egyszerû, de ötletesmérést találtam, amellyel a Mars belsejébõl mintátvevõ elsõ ûrszonda (InSight) összetett vizsgálatát le-

het „diákközelbe” hozni egy vizsgálati részletet bemu-tató tantermi kísérlettel. Híradásokban is olvashattuk,hogy 2018 novemberében landolt az InSight ûrszondaa Mars felszínén. Ez az elsõ olyan ûrszonda, amely atalajba fúrva tud mintát venni a Mars belsejébõl. Fi-gyelemre méltó, hogy az ûrszonda marsi leszállásaután néhány héttel a program egy részének iskolaimodellezését is kitalálták. A NASA által javasolt mo-dellkísérlettel a homokos talajbeli hõterjedés sebessé-gét lehet iskolai körülmények között megmérni.

Megnyugtató volt olvasni, hogy az amerikai honlapa méréshez – a lehetséges mikrovezérlõk között – ahazánkban közkedvelt Arduinót is ajánlja. Lényegé-ben egy pohár földet és egy hõmérõszenzort ajánl aNASA oktatással foglalkozó honlapja a kísérlethez. Ahõmérõszenzort különbözõ mélységekben kell elhe-lyezni, majd – azonos külsõ melegítési (megvilágítási)körülmények között – az idõ függvényében mérjük ahõmérséklet emelkedését a különbözõ mélységek-ben. Mi az iskolában egy régi infralámpával oldottukmeg a melegítést. Az 1. ábrán láthatjuk a kísérletiösszeállítást, valamint a mérési eredményeket bemu-tató grafikont.1

1 A kísérleti összeállítás útmutatója angol nyelven található a hon-lapon, így diákjaim az eredeti bemutató grafikont is angol nyelvenkészítették. Végzõs diákjaim feladatlapokat is szerkesztettek a tan-órai méréshez, szintén angolul. Az olvasót ezzel nem terhelem.

A NASA javaslata alapján elvégzett fenti kísérlettapasztalatai alapján úgy gondoltam – különösen azEötvös-évforduló kapcsán –, hogy érdemes lenne egyiskolai körülmények között könnyen megvalósítható,Eötvöshöz kapcsolható, mai modern gravitációs mé-rést imitáló összeállítást kitalálni. Ezzel a diákok isbepillantást nyerhetnek a jelenleg folyó legmoder-


nebb mérési eljárásokba. Így vetõdött fel az ötlet,

2. ábra. A két mûhold közti Δl távolság változása a Himalája Ł ma-gasságú hegyvonulata felett [4].

Dm

l(

m)

20

0

–20

6

5

4

3

2

1

0

(km

)h

3. ábra. A GRACE-FO mûholdpáros 3D nyomtatású makettje, vala-mint a mérést bemutató iskolai modell.

4. ábra. A mûholdmodellek közötti távolság lézeres mérésénekeredménye az idõ függvényében.

távo

lság

(mm

)

160

140

120

100

800 2 4 6 8 10

idõ (s)

hogy hozzuk be a fizikaórára az ûrgravimetriát.A mûholdas gravimetriai mérések közül a tanítás

során a GRACE (Gravity Recovery And Climate Expe-riment) missziót szoktam megemlíteni, amelyben egymûholdpáros végezte a méréseket. A mûholdak aFöld körüli keringésükkor szabadon esnek, ezt a je-lenséget kihasználva, a mesterséges holdak között lé-võ távolság változásának mérésével a Föld gravitációsmezejének apró egyenetlenségeit lehet kimutatni. AGRACE program, amelyet legnagyobb részben aNASA és a német repülési és ûrkutatási intézet, a DLR(Deutsche Forschungsanstalt für Luft und Raumfahrt)dolgozott ki, 2002-tõl egészen 2017-ig mûködött. Akét mûhold változó távolságát az egyik mûholdról ki-bocsátott mikrohullám másik mûholdról való vissza-verõdésének eltérõ idejébõl határozták meg – sokegyéb paraméter figyelembe vételével. A GRACEprogram befejezése után 2018 májusában bocsátottákfel a GRACE Follow mûholdpárost. A mikrohullámútávolságmérést a jelenleg legmodernebb technikátképviselõ lézer-interferometria alkalmazásával egészí-tették ki, s ezzel a Föld gravitációs mezejének sokkalpontosabb meghatározására nyílt lehetõség. A lézer-interferométerrõl például a [3]-ban olvashatunk bõ-vebben. Ezen mérésekre is igaz, hogy fizikai alapjuk amûholdak szabadesése. Az 500 km magasságban ke-ringõ mûholdak egymástól 220 km-re helyezkednekel, és szintén a köztük lévõ távolság változásainakmérésébõl következtetnek a gravitációs mezõ erõssé-gére [4]. A 2. ábrán a GRACE-FO mûholdpáros mérésieredményét láthatjuk a Himalája fölött.

A mérések során a Föld gravitációs mezejének pon-tosabb megismerése mellett – kihasználva, hogy emezõ erõsségének változása a tömegátrendezõdéskövetkezménye – számos egyéb fontos ismeretet isnyerhetünk bolygónkról. Többek között a jégtakarók,gleccserek változásáról, az óceáni áramlásokról, na-gyobb tavak, folyók vízmennyiségének alakulásáról, a

talaj víztartalmának ingadozásairól, illetve a tengerekvízszintjének emelkedésérõl kaphatunk információt.

Diákjaim Arduino felhasználásával a GRACE Followmûholdpáros mérésének egyszerûsített változatát ké-szítették el. Egy 8. osztályos tanítványom az internetentalálható fantáziarajzok segítségével tervezte meg, majd3D nyomtatóval nyomtatta ki a mûholdmodelleket. A 3.ábra bal oldalán látható, miként oldotta meg – saját öt-lete alapján – nyomtatással a felfüggesztés lehetõségét.Sõt a tervezéskor azt is figyelembe vette, hogy a mo-dellben az Arduino jeladót – amely kibocsátja a lézer-fényt, illetve érzékeli a másik mûholdmodellrõl vissza-verõdött lézersugarat – is el kell majd helyezni. Ezt aképen látható téglalap alakú lyukkal biztosította.

Ezek után egyik földrajz szakos kollégámtól kölcsön-kapott földgömb, majd a barkácsboltban vásárolt lécekés egy kis családi fúrás, faragás segítségével elkészült akísérleti összeállítás. A szükséges Arduino alkatrészeketdiákjaim szerezték be, illetve a mikrovezérlõt is õkprogramozták. A mûholdak felfüggesztését horgászda-millal oldottuk meg. A maketteket színes lappal borítot-tuk be az interneten talált fantáziaképek stílusában. A3. ábrán jobbra láthatjuk a kísérleti összeállítást. Magaaz Arduino mikrovezérlõ a jobb oldali függõleges lécenkapott helyet. A kísérletet sötétben a földgömbben el-helyezett lámpa teszi még hangulatosabbá. A kísérletrõlmûködés közben készült videót a https://youtu.be/g0C5vT7a2DE helyen lehet megnézni.

A kísérleti összeállítást egy régi, kedves, ma máregyetemista tanítványom azzal fejlesztette tovább [5],hogy a mûholdak mozgatásakor a köztük létrejövõtávolságváltozást valós idõben, grafikonon nyomonlehet követni. Ez látható a 4. ábrán.

Irodalom1. Patkós András: Eötvös Loránd idõszerûsége – 2. Fizikai Szemle

69/2 (2019) 39.2. Csizmadia Ákos: Izsák Imre. Vega Csillagászati Egyesület, Zala-

egerszeg, 2017.3. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/610/1/

012010/pdf4. https://www.aei.mpg.de/2277280/first-light-for-grace-follow-on-

laser-interferometer5. Komáromi Annamária, Nagy Dániel: Akusztikus lebegtetés és

más kísérletek Arduino felhasználásával, avagy ne féljünk attól,ha a tanár tanul a diáktól. Fizikai Szemle 68/10 (2018) 356–360.

6. https://eotvos100.info/mediagyujtemeny/other/fizikus_vandorgyules/A_torzios_ingatol_az_urgravimetriaig.pdf vagy https://eotvos100.hu/hu/page/tovabbi_eloadasok


https://youtu.be/g0C5vT7a2DE

https://youtu.be/g0C5vT7a2DE

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/610/1/012010/pdf

https://www.aei.mpg.de/2277280/first-light-for-grace-follow-on-laser-interferometer

https://eotvos100.info/mediagyujtemeny/other/fizikus_vandorgyules/A_torzios_ingatol_az_urgravimetriaig.pdf

https://eotvos100.info/mediagyujtemeny/other/fizikus_vandorgyules/A_torzios_ingatol_az_urgravimetriaig.pdf

https://eotvos100.hu/hu/page/tovabbi_eloadasok

https://eotvos100.hu/hu/page/tovabbi_eloadasok

MARX GYÖRGYNÉ KOCZKÁS EDIT (1927–2019)

Marx Györgyné Kockás Edit Györgyi Géza emléktáblája avatásán 2014.október 1-jén (fotó: Kármán Tamás).

Marx Györgyné Koczkás Edit 1946-ban a Szegedi Tu-dományegyetem Természettudományi Karán kezdtemeg matematika-fizika szakos középiskolai tanári tanul-mányait, majd Budapesten a Magyar Királyi PázmányPéter Tudományegyetem folytatta. Matematika-fizikaszakos középiskolai tanári oklevelét 1951-ben kaptameg kitûnô minôsítéssel az egy évvel korábban EötvösLoránd nevét felvett Tudományegyetemen. Az egyete-men ismerkedett meg késôbbi férjével, az ugyancsakmatematika-fizika tanári szakra járó Marx Györggyel. Azegyetemen kitûnô tanárai voltak, többek között Novo-bátzky Károly fizikus, Fejér Lipót matematikus.

Végzés után, 1951-ben a KFKI spektroszkópia osz-tályára került. Akkor Csillebércen a KFKI-nak csak né-hány épülete állt még, a spektroszkópiai osztály aMûegyetem F épületének udvarára felhúzott egyszin-tes épületben – az Atomfizikai Intézetben – mûkö-dött. Onnan folyt a KFKI szervezése, ott dolgozott aKFKI elsô igazgatója Kovács István, de volt ott szobá-ja a Szegedi Tudományegyetem professzorának, BudóÁgostonnak is.

A kísérleti spektroszkópiai kutatások a MûegyetemGépész- és Vegyészmérnöki Kar Fizika Tanszékénekfiatalon, 1943-ban elhunyt adjunktusa, Schmid Rezsôáltal megteremtett alagsori spektroszkópiai laborbanfolytak. Koczkás Edit a Mátrai Tibor által vezetett kí-sérleti molekulaspektroszkópiai és optikai kutatásokbakapcsolódott be. Késôbb az épület és a labor vissza-került a Mûegyetemre, így 1962-tôl tanársegédkéntdolgozott a BME Villamosmérnöki Kar AtomfizikaTanszékén.

Az alagsori nagyrács laborban folytatta az alkálihid-rid molekulák spektrumának kísérleti vizsgálatával kap-csolatos kutatásokat. Doktori disszertációját is ebbôl atémakörbôl írta. A tanszéken lévô nagyfelbontású rács-spektrográffal lefényképezte a CsD molekula 400 nm és600 nm tartományba esô színképét, elvégezte a sávokanalízisét, a rotációs és vibrációs kvantumszámok hoz-zárendelését a spektrumvonalakhoz. A kapott ered-mény felhasználásával, az izotópeffektus segítségévelhelyesbíteni tudta a CsH molekula spektrumának ame-rikai kutatók által korábban elvégzett analízisében ahibás vibrációskvantumszám-hozzárendelést is.

A disszertáció megvédését követôen adjunktusnaknevezték ki. Munkájának jelentôs részét az oktatás ké-pezte. Akkor az Atomfizika Tanszék oktatási profilja aVillamosmérnöki Kar négy szakán az Atomfizika, Atom-magfizika, Izotóptechnika, Nukleáris technika tárgyakoktatása volt. Az oktatás szerves részét képezték a nuk-leáris mérések az Országos Atomenergia Bizottság általa tanszéken létrehozott izotóplaboratóriumban. 1970-ben három hónapig Meudonban az Observatoire deParis Spektroszkópiai Osztályán dolgozott vendégkuta-tóként. 1977 és 1980 között az Algériában jelentôsmagyar részvétellel létrehozott Orani Egyetemen okta-tott. Hazatérését követôen a BME Fizikai Intézet Kísér-

leti Fizika tanszékére került, majd 1986 és 1990 közöttismét Algériában, Chlef-ben tanított az ottani egyete-men. A BME Fizikai Intézet Kísérleti Fizika tanszékérôl1992-ben ment nyugdíjba, de utána még közel 10éven keresztül, 75 éves koráig tartott labort a KísérletiFizika tanszéken. Hosszú éveken keresztül oktatott aBME francia nyelvû – azóta már megszûnt – mérnök-képzésében is. Szeretett foglalkozni a hallgatókkal, ahallgatók is szerették ôt.

Könnyen kötött ismeretségeket, barátságokat, ame-lyeket aktívan fenn is tartott. Amikor még a BME Atom-fizika Tanszéken volt a szobája, gyakran keresték fel aPuskin utcai Elméleti Fizika Tanszéken és az AtomfizikaTanszéken dolgozó kollégák, a Mûegyetemrôl pedigSimonyi Károly. Sokunknak volt kedves háziasszonya,amikor a Marx-család vendégei voltunk a Lágymányo-si út 20-ban vagy Balatonfüreden. Élvezték vendég-szeretetüket a keletrôl és nyugatról hazánkba látogatóelméleti fizika prominens képviselôi is. Büszkeséggelvegyes meghatottsággal ôrizte azt a rózsát, amelyetWerner Heisenbergtôl kapott, amikor vacsoravendégvolt náluk.

Akkor sem vált meg a fizika és matematika oktatá-sától, amikor már nem dolgozott a BME-n. Hat uno-kája és kilenc dédunokája gondoskodott a tudásairánti igényrôl. Szeretettel foglalkozott velük, egyikunokáját közel 90 éves korában készítette fel az érett-ségi vizsgára.

Életének utolsó pillanatáig szellemileg friss, érdek-lôdô, aktív és önálló volt. Gyengélkedô szíve nem bírtatovább és néhány héttel közelgô 92. születésnapjaelôtt, 2019. október 29-én örökre eltávozott. Egy rend-kívüli, kedves, nyitott, ôszinte, segítôkész, megbízhatókollégát, barátot veszítettünk el. Akik ismerték, szere-tettel ôrzik emlékezetükben.

Pacher PálBME, Fizikai Intézet, Fizika Tanszék

9770015

325009

20

00

2

ISSN

0015325-7

afizikamindenkie.kfki.hu

Fizikai Szemle 70/2 – 2020. február

Documents

Transcript of Fizikai Szemle 70/2 – 2020. február