fizikai szemle

20177ndash8

SCIENCE ON STAGE FESZTIVAacuteL 2017 DEBRECEN

2017 JUacuteNIUS 29 ndash JUacuteLIUS 2

SZERVEZOtildeK

MAGYAR BIOLOacuteGIAI TAacuteRSASAacuteG

THE EUROPEAN NETWORK OF SCIENCE TEACHERS

Ideacuten Debrecen adott otthont Euroacutepa legnagyobb termeacuteszettudomaacutenyokat oktatoacutepedagoacutegusoknak szervezett rendezveacutenyeacutenek a Science on Stage fesztivaacutelnak 2017juacutenius 29 eacutes 2017 juacutelius 2 koumlzoumltt Toumlbb mint 30 orszaacuteg koumlzel 450 STEM tanaacutera(STEM angol roumlvidiacuteteacutes termeacuteszettudomaacutenyok mucircszaki tudomaacutenyok meacuternoumlki tudo-maacutenyok eacutes matematika) joumltt el hogy bemutassa milyen oumltletekkel kiacuteseacuterletekkelmoacutedszerekkel oktatja hazaacutejaacuteban iskolaacutejaacuteban diaacutekjainak a termeacuteszettudomaacutenyokat

A fesztivaacutel legfontosabb kuumlldeteacutese hogy javiacutetsa az oktataacutes sziacutenvonalaacutet eacutes ezzelmineacutel toumlbb diaacutek eacuterdeklotildedeacuteseacutet felkeltse a termeacuteszettudomaacutenyok iraacutent noumlvelve ahallgatoacutei leacutetszaacutemot ezen egyetemi keacutepzeacuteseken hosszabb taacutevon pedig joacutel felkeacuteszuumlltpedagoacutegusokkal fenntartani a minotildeseacutegi termeacuteszettudomaacutenyos oktataacutest A koumlzoumlseuroacutepai ceacutelt ismerve vaacutellalta el az idei fesztivaacutel fotildeveacutednoumlkseacutegeacutet Navracsics Tiboraz Euroacutepai Bizottsaacuteg oktataacutesi kulturaacutelis ifjuacutesaacutegpolitikai eacutes sportuumlgyi biztosa BalogZoltaacuten az Emberi Erotildeforraacutesok Miniszteacuteriumaacutenak minisztere eacutes Paacutelinkaacutes Joacutezsefa Nemzeti Kutataacutesi Fejleszteacutesi eacutes Innovaacutecioacutes Hivatal (NKFI) elnoumlke

A Science on Stage Fesztivaacutelok bdquoelotildedjerdquo a Physics on Stage Fesztivaacutelok sorozata voltamely 2000-ben indult uacutetjaacutera (httpszinpadon-a-tudomanyhuPonS_2000PonS2000_proceedingspdf) A fizika mellett a toumlbbi termeacuteszettudomaacuteny bevonaacutesaacute-val 2005-ben alakult aacutet Science on Stage Fesztivaacutellaacute eacutes elotildeszoumlr ezt is a CERN-benGenf koumlzeleacuteben szervezteacutek meg A versenyt keacuteteacutevente rendezik meg eddig olyaneuroacutepai vaacuterosok adtak helysziacutent mint Genf (2005) Grenoble (2007) Berlin (2008)Koppenhaacutega (2011) Slubice ndash Frankfurt (2013) London (2015) Ideacuten a debreceniKoumllcsey Koumlzpont adhatott otthont a rendezveacutenynek a szervezotildek ezzel azt is elis-merteacutek hogy Magyarorszaacuteg maacuter a kezdetektotildel fogva a 2000-ben elindult Physics onStage fesztivaacutelokon is reacuteszt vett eacutes szeacutep eredmeacutenyekkel szerepelt

A rendezveacuteny elsotilde napi programjaacutenak kereteacuteben 14 workshop eacutes 3 sziacutenpadi elotildeadaacuteskeruumllt megrendezeacutesre A juacutelius 1-jei bdquoNyiacutelt Naponrdquo baacuterki ingyen beleacutephetett megcso-daacutelhatta a kiaacutelliacutetaacutesi standokat elbeszeacutelgethetett a magyar eacutes kuumllfoumlldi reacutesztvevotildek-kel eacutes reacuteszt vehetett meacuteg a workshopok munkaacutejaacuteban is Hatalmas sikert aratotta debreceni diaacutekok angol nyelvucirc sziacutenpadi mucircsora bdquoAtomic Life Picturesrdquo ciacutemmelA sziacutendarab szoumlvegeacutet Kirsch Eacuteva tanaacuternotilde iacuterta eacutes az iskola angoltanaacuternotildejeacutenek segiacutet-seacutegeacutevel otilde rendezte eacutes taniacutetotta be a diaacutekokat Csatlakozoacute rendezveacutenykeacutent a NationalInstruments sziacutenes programokkal eacutes bemutatoacutekkal vaacuterta a laacutetogatoacutekat

Juacutelius 2-aacuten az utolsoacute nap deacutelelotildetti bemutatoacutei utaacuten deacutelben volt az eredmeacutenyhirdeteacutesReacuteszt vett eacutes felszoacutelalt Lovaacutesz Laacuteszloacute a Magyar Tudomaacuteny Akadeacutemia eacutes PaacutelinkaacutesJoacutezsef az NKFI elnoumlke is A diacutejaacutetadaacutesok eacutes a koumlszoumlnetnyilvaacuteniacutetaacutesok utaacuten a koumlzoumlnseacuteghosszuacute perceken aacutet felaacutellva vastapssal koumlszoumlnte meg a szervezotildeknek e nagyonsikeres fesztivaacutelt Az euroacutepai Science on Stage szervezettel a kapcsolatot az EoumltvoumlsLoraacutend Fizikai Taacutersulaton beluumll a Science on Stage Magyarorszaacuteg tartotta A helyiszervezeacuteseacutert koumlszoumlnet illeti a Fotildenix Rendezveacutenyszervezotilde Kft-t eacutes vezetotildejeacutet SzaboacuteZsoltot A szakmai szervezeacutesben oroszlaacutenreacuteszt vaacutellalt Fuumlloumlp Zsolt eacutes Szilasi Szabolcs(ATOMKI) valamint az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat a Magyar Keacutemikusok Egyesuuml-lete a Bolyai Jaacutenos Matematikai Taacutersulat az Informatika eacutes SzaacutemiacutetaacutestechnikaiTanaacuterok Egyesuumllete valamint a Bioloacutegiatanaacuterok Orszaacutegos Egyesuumllete

A rendezveacutenyt taacutemogattaacutek Debrecen Megyei Joguacute Vaacuteros (fotildetaacutemogatoacute) az Emberi Erotildeforraacutesok Miniszteacuteriu-ma a Nemzeti Kutataacutesi Fejleszteacutesi eacutes Innovaacutecioacutes Hivatal a Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia az EuroacutepaiInnovaacutecioacutes eacutes Technoloacutegiai Inteacutezet a National Instruments a Richter Gedeon Nyrt az ELI a DebreceniEgyetem az ATOMKI

A Science on Stage Debrecenbe eacuterkezett

JUacuteLIUSndashAUGUSZTUSNyaacuter van az eacutevszaknak megfelelocirc magas hocircmeacuterseacutekletekkel Befejezocircdoumltta 201617-es taneacutev az iskolaacutekban eacutes az egyetemeken tanaacuter eacutes oktatoacutekolleacutegaacuteink aacutetmenetileg megszabadulnak oacuterarendi koumltoumlttseacutegeiktocirclremeacutelhetocircleg hosszabb-roumlvidebb idocircre mindenki szabadsaacutegra is megyKuumlloumln oumlroumlm lenne szaacutemunkra ha a kikapcsoloacutedaacutes alatt is eacuterdemesnektartanaacutenak idocirct szentelni a Szemle olvasaacutesaacutera

Nyaacuter van uborkaszezon azt gondolnaacute az ember hogy ebben az idocirc-szakban kuumlloumlnoumlsebb eacuterdeklocircdeacutesre szaacutemot tartoacute hiacuter nem is adoacutedik De felteacutet-lenuumll eacuterdemes megemliacutetenuumlnk hogy juacutenius 29 eacutes juacutelius 2 koumlzoumltt nagysikerrel zajlott le Debrecenben a Science on Stage fesztivaacutel a termeacuteszettu-domaacutenyi oktataacutes moacutedszertanaacuteval foglalkozoacute legnagyobb euroacutepai rendez-veacuteny A fesztivaacutelon 30 orszaacutegboacutel joumltt 450 tanaacuter mutatott be uacutej oumltleteketlehetocircseacutegeket a termeacuteszettudomaacutenyi oktataacutes fejleszteacuteseacutere Oumlroumlmteli megle-peteacutes volt hogy egy heacuteten beluumll a meacutedia magyar diaacutekok keacutet jelentocircs nem-zetkoumlzi fizikaversenyen eleacutert kimagasloacute eredmeacutenyeacuterocircl adott hiacutert Idocircrend-ben az elsocirc a magyar koumlzeacutepiskolaacutesokboacutel aacutelloacute fizikavaacutelogatott aranyeacuterme aSzingapuacuterban rendezett bdquoIfjuacute Fizikusok Nemzetkoumlzi Versenye (IYPC) 2017rdquonevucirc megmeacuteretteteacutesen A versenyen harminc orszaacuteg vett reacuteszt oumltfocircs csa-patokkal A magyar vaacutelogatottat az ELTE Anyagfizikai Tanszeacutekeacutenek munka-taacutersai aacutelliacutetottaacutek oumlssze eacutes keacutesziacutetetteacutek fel A szerkesztocirc sikereacutenek tucircnhetne debe kell vallanom hogy csak veacuteletlen egybeeseacutes hogy a tavaly megrende-zett IYPC-2016-roacutel amelyen a magyar csapat ezuumlsteacutermet szerzett eacuteppenjelen lapszaacutemunk 282 oldalaacuten jelenik meg cikk amelynek szerzocirci nagyreacutesztmegegyeznek az idei verseny felkeacutesziacutetocirc oktatoacuteival eacutes versenyzocircivel A maacutesiksikerhiacuter az indoneacuteziai Yogyakartaacuteban juacutelius 16 eacutes 23 koumlzoumltt megrendezett48 Nemzetkoumlzi Fizikai Diaacutekolimpiaacuteroacutel eacuterkezett ahol a magyar csapat egyarany eacutes neacutegy ezuumlsteacutermet szerzett A csapatot az olimpiai szakkoumlroumlkoumln eacutesa BME Fizika Tanszeacutekeacuten szervezett meacutereacutesi foglalkozaacutesokon keacutesziacutetetteacutek felA versenyzocirc diaacutekokat Tasnaacutedi Tamaacutes eacutes Vankoacute Peacuteter csapatvezetocirck eacutesmegfigyelocirckeacutent Szaacutesz Krisztiaacuten kiacuteseacuterte (Egyeacutebkeacutent Vankoacute Peacuteter neveacutevel istalaacutelkozunk jelen szaacutemunk szerzocirci koumlzoumltt is a 269 oldalon a 2016 eacuteviEoumltvoumls-versenyrocircl szoacuteloacute beszaacutemoloacutenaacutel) A fenti haacuterom esemeacutenyrocircl reacuteszlete-sebben a Hiacuterek koumlzoumltt illetve a szemben leacutevocirc oldalon szaacutemolunk be

Nyaacuter van az idocircjaacuteraacutes-jelenteacutesben eacutes szaacutemos maacutes helyen rendszeresenemleacutekeztetnek hogy oacutevakodjunk az erocircs UV-sugaacuterzaacutestoacutel Toacuteth Zoltaacuten cikkea Napboacutel eacuterkezocirc ultraibolya sugaacuterzaacutes nagy pontossaacuteguacute meacutereacuteseacutenek neheacutezseacute-geivel ismertet meg Maacutes termeacuteszetucirc koumlrnyezeti probleacutemaacutekkal kapcsolatostovaacutebbi keacutet cikkuumlnk Kiszi Magdolna eacutes munkataacutersai a feluumlletaktiacutev anyagokviacutezfelsziacuteni rovarokat veszeacutelyeztetocirc kaacuteros hataacutesaacuteroacutel iacuternak a feluumlleti feszuumlltseacuteg-gel kapcsolatos tanulsaacutegos dolgozatukban Kiss Aacutedaacutem eacutes Szaboacute Maacuteriagondolateacutebresztocirc cikke pedig szeacuteles aacutettekinteacutest ad a Foumllduumlnket fenyegetocircpotenciaacutelis veszeacutelyekrocircl Akaacuter valoacuteban kikapcsoloacutedaacutesra is alkalmas olvas-maacutenykeacutent ajaacutenljuk az Einstein-specialista Marx Gyoumlrgy Fizikai Szemle Niacutevoacute-diacutejas szerzocircnk Illy Joacutezsef Einstein a haditengereacutesz ciacutemucirc eacuterdekes cikkeacutet

Lendvai Jaacutenosfocircszerkesztocirc

Uacutegy tucircnik tuacutel szereacutenyre sikeredett jubi-leumi szaacutemunk ciacutemlapjaacuten a 750-es szaacutemA gyuumlmoumllcselemekkel taacuteplaacutelt zsebszaacutemo-loacutegeacutep kijelzotildejeacuten talaacutelhatoacute iacuteme a segiacutetseacuteg

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYOacuteIRAT

megjeleneacuteseacutet taacutemogatjaacutek A FIZIKA BARAacuteTAI

Az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat havontamegjelenotilde folyoacuteirata

Taacutemogatoacutek a Magyar TudomaacutenyosAkadeacutemia Fizikai Tudomaacutenyok Osztaacutelyaaz Emberi Erotildeforraacutesok Miniszteacuteriuma

a Magyar Biofizikai Taacutersasaacutega Magyar Nukleaacuteris Taacutersasaacuteg

eacutes a Magyar Fizikushallgatoacutek Egyesuumllete

FotildeszerkesztotildeLendvai Jaacutenos

SzerkesztotildebizottsaacutegBencze Gyula Czitrovszky Aladaacuter

Faigel Gyula Fuumlstoumlss Laacuteszloacute Gyulai JoacutezsefHorvaacuteth Dezsotilde Horvaacuteth Gaacutebor Igloacutei Ferenc

Kiss Aacutedaacutem Neacutemeth Judit Ormos PaacutelPapp Katalin Simon Peacuteter Suumlkoumlsd Csaba

Szabados Laacuteszloacute Szaboacute GaacuteborSzatmaacutery Zoltaacuten Troacutecsaacutenyi Zoltaacuten

Ujvaacuteri Saacutendor

Mucircszaki szerkesztotildeKaacutermaacuten Tamaacutes

A folyoacuteirat e-mailciacutemeszerkesztokfizikaiszemlehu

A lapba szaacutent iacuteraacutesokat erre a ciacutemre keacuterjuumlk

A bekuumlldoumltt tudomaacutenyos ismeretterjesztotilde eacutesfizikataniacutetaacutesi cikkek a Szerkesztotildebizottsaacutegilletve az aacuteltala felkeacutert a teacutemaacuteban elismert

szakeacutertotilde joacutevaacutehagyoacute veacutelemeacutenye utaacutenjelenhetnek meg

A folyoacuteirat honlapjahttpwwwfizikaiszemlehu

A ciacutemlaponA Szaturnusz bolygoacutet eacutes koumlrnyezeteacutet

ndash beleeacutertve holdjait eacutes gyucircrucircrendszereacutet is ndashtoumlbb mint egy eacutevtizeden aacutet vizsgaacuteloacute Cassini-

szonda itt meacuteg az 1997-es indiacutetaacutes elotildettlaacutethatoacute oumlsszeszerelt aacutellapotban a pasadenai

Jet Propulsion Laboratory telephelyeacutenA Cassini kuumlldeteacutese 2017 szeptembereacuteben

eacuter veacuteget (A Cassini bolygoacuteszonda buacutecsuacuteznikeacuteszuumll ciacutemucirc cikkuumlnkhoumlz)

A haacutetsoacute boriacutetoacutenViacuteztaposoacute poloska a viacutezfelsziacutenen Kriska

Gyoumlrgy felveacutetele(laacutesd az iacuteraacutest a 275 oldalon)

TARTALOM

Juacuteliusndashaugusztus (Lendvai Jaacutenos ) 217

Kiss Aacutedaacutem Szaboacute Maacuteria Eacutelhetotilde marad-e az emberi koumlrnyezet 219

Oacutedor Geacuteza Kritikus dinamika egy nagy emberi konnektomon 227

Toacuteth Zoltaacuten A Napboacutel eacuterkezotilde ultraibolya sugaacuterzaacutes nagy pontossaacuteguacute 232meacutereacuteseacutenek probleacutemaacutei

Szentmikloacutesi Laacuteszloacute Kis Zoltaacuten Belgya Tamaacutes Maroacuteti Boglaacuterka 240Horvaacuteth Laacuteszloacute Zoltaacuten Papp Mariann Roncsolaacutesmentes keacutepalkotaacutesneutronokkal eacutes roumlntgensugaacuterzaacutessal a Budapesti Neutron Centrumban

Rajta Istvaacuten Vajda Istvaacuten Biri Saacutendor Sulik Beacutela Gyuumlrky Gyoumlrgy 244Solteacutesz Geacuteza Szucirccs Zsolt Fuumlloumlp Zsolt Az MTA Atomki TandetronLaboratoacuteriuma ndash egy reacuteszecskegyorsiacutetoacutera alapozott uacutej kutataacutesiinfrastruktuacutera

Zsigmond Anna Julia Z bozonok jelentotildeseacutege neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben 251

Baacutenyaacutesz Istvaacuten Toumlkeacuteletlen holograacutefia 255A roumlgziacutetotildeanyag nemlinearitaacutesaacutenak eacutes veacuteges feloldoacutekeacutepesseacutegeacutenekhataacutesa a rekonstruaacutelt holografikus keacutepre

Illy Joacutezsef Einstein a bdquohaditengereacuteszrdquo 259

Szabados Laacuteszloacute A Cassini bolygoacuteszonda buacutecsuacutezni keacuteszuumll 263

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSATichy Geacuteza Vankoacute Peacuteter Vigh Maacuteteacute Beszaacutemoloacute a 2016 eacutevi 269Eoumltvoumls-versenyrotildel

Nagy-Czirok Laacuteszloacuteneacute Kiszi Magdolna Rizmajer Erzseacutebet 275Kriska Gyoumlrgy Horvaacuteth Gaacutebor A tavi molnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucsaieacutes a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege avagy feluumlletaktiacutev anyagok kaacuteros hataacutesaa viacutezfelsziacuteni rovarok viselkedeacuteseacutere

Houmlmoumlstrei Mihaacutely Adorjaacuten Daacuteniel Baacutenoacuteczki Tiacutemea Boross Peacuteter 282Ispaacutenovity Peacuteter Dusaacuten Jenei Peacuteter Nagy Balaacutezs Norbert Plaszkoacute NoelVarga-Umbrich Eszter Ifjuacute Fizikusok Nemzetkoumlzi Versenye 2016ndash magyar szemmel

KOumlNYVESPOLC 290

HIacuteREK ndash ESEMEacuteNYEK 292

J Lendvai JulyndashAugustAacute Kiss M Szaboacute Will the human environment remain livableG Oacutedor Critical dynamics in a large human connectome networkZ Toacuteth Problems of the high precision measurement of solar uv radiationL Szentmikloacutesi Z Kis T Belgya B Maroacuteti L Z Horvaacuteth M Papp Non-

destructive imaging by neutrons and X-rays in the Budapest Neutron CentreI Rajta I Vajda S Biri B Sulik Gy Gyuumlrky G Solteacutesz Zs Szucirccs Zs Fuumlloumlp

Tandetron Laboratory in the MTA-ATOMKI ndash a new particle accelleratorbased research infrastructure

A J Zsigmond Significance of Z-bosons in heavy ion collisionsI Baacutenyaacutesz Imperfect holographyJ Illy Einstein and the NavyL Szabados Cassini space probe is saying goodbye

TEACHING PHYSICSG Tichy P Vankoacute M Vigh Eoumltvoumls Physics Competition 2016M Nagy-Czirok Kiszi E Rizmajer Gy Kriska G Horvaacuteth lsquoShadow-slippersrsquo of

waterstriders and the surface tension of water adverse effects of surfactants onthe behaviour of aquatic insects of the water surface

M Houmlmoumlstrei D Adorjaacuten T Baacutenoacuteczki P Boross P D Ispaacutenovity P Jenei BB Nagy N Plaszkoacute E Varga-Umbrich International Young PhysicistrsquosCompetition 2016 ndash from Hungarian viewpoint

BOOKS EVENTS

A Mathematikai eacutes Termeacuteszettudomaacutenyi Eacutertesiacutetotildet az Akadeacutemia 1882-ben indiacutetotta

A Mathematikai eacutes Physikai Lapokat Eoumltvoumls Loraacutend 1891-ben alapiacutetotta

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYOacuteIRAT

LXVII EacuteVFOLYAM 7ndash8 (751ndash752) SZAacuteM 2017 JUacuteLIUSndashAUGUSZTUS

EacuteLHETOtilde MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET

A tanulmaacutenyt az OTKA K112477 szaacutemuacute paacutelyaacutezata taacutemogatta

Kiss Aacutedaacutem (1942) az ELTE emeritus profesz-szora az OAH Tudomaacutenyos Tanaacutecsa elnouml-ke Kiacuteseacuterleti magfizikus nemzetkoumlzi figyel-met keltett kiacuteseacuterletek szervezotildeje reacutesztve-votildeje Atom- eacutes magfizikaacutet oktatott Az ELTETTK Koumlrnyezettudomaacutenyi Centruma eacutes aKoumlrnyezettudomaacutenyi Doktori Iskola igaz-gatoacuteja volt A radioaktiacutev hulladeacutekok elhe-lyezeacuteseacutere iraacutenyuloacute Nemzeti CeacutelprogramSzakeacutertotildei Bizottsaacutegaacutet vezette Napjainkbanfotilde eacuterdeklotildedeacutesi teruumllete az emberiseacuteg ener-giajoumlvotildejeacutenek kutataacutesa

Szaboacute Maacuteria (1947) az ELTE professzoraTaacutejoumlkoloacutegus fotilde kutataacutesi teruumllete a vizes eacutelotilde-helyek koumlrnyezet- eacutes termeacuteszetveacutedelme re-habilitaacutecioacuteja a biodiverzitaacutes vaacuteltozaacutesai a taacute-jak terhelhetotildeseacutege eacuterzeacutekenyseacutege meguacutejuloacuteenergiaforraacutesok alkalmazaacutesa eacutes a taacutejveacutede-lem Tankoumlnyvek jegyzetek taacutersszerzotildejeIgazgatoacuteja volt az ELTE TTK Foumlldrajz- eacutesFoumlldtudomaacutenyi Inteacutezeteacutenek Az ELTE TTKFoumlldtudomaacutenyi Doktori Iskola Foumlldrajz- eacutesMeteoroloacutegia program vezetotildeje Az MTAFoumlldtudomaacutenyi Doktori Bizottsaacuteg tagja

Kiss Aacutedaacutem ndash Eoumltvoumls Loraacutend Tudomaacutenyegyetem Atomfizikai Tanszeacutek

Szaboacute Maacuteria ndash Eoumltvoumls Loraacutend Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezet- eacutes Taacutejfoumlldrajzi Tanszeacutek

Napjaink taacutersadalmi koumlzoumlsseacutegei az utoacutebbi eacutevtizedek ndashaddig soha nem laacutetott meacutervucirc eacutes uumltemucirc ndash vaacuteltozaacutesaiutaacuten joumlttek leacutetre A meacutelyrehatoacute taacutersadalmi vaacuteltozaacutesoknapjainkban is folytatoacutednak sotildet sok teruumlleten meacuteggyorsulni is laacutetszanak Ezen taacutersadalmi vaacuteltozaacutesoknaksok kivaacuteltoacute oka van amelyek koumlzuumll biztosan kiemel-kedik a neacutepesseacutegrobbanaacutes a kulturaacutelis-vallaacutesi kuuml-loumlnbseacutegek kieacutelezotildedeacutese a kliacutemavaacuteltozaacutes a nagy meacuter-teacutekucirc technoloacutegiai fejlotildedeacutes eacutes a szinte minden teruumlletinfrastruktuacuteraacutejaacuteban megjelenotilde forradalmi meguacutejulaacutesEz utoacutebbi aacutetalakulaacutesok oka egyeacutertelmucircen a termeacuteszet-tudomaacutenyok fejlotildedeacutese eacutes az uacutej eredmeacutenyek rendkiacutevuumlligyorsasaacuteggal valoacute alkalmazaacutesa

A mai vilaacuteg sok a muacuteltban gyoumlkerezotilde de toumlbbseacute-guumlkben csak az utoacutebbi eacutevtizedekben eacutevekben felis-mert probleacutemaacuteval kuumlzd Ezeknek szinte mindegyikejoacutereacuteszt a termeacuteszettudomaacutenyokra alapuloacute koumlrnyezet-tudomaacuteny teruumlleteacutere esik Ez a teacuteny raacutemutat arra ataacutersadalmi igeacutenyre hogy a koumlrnyezeti ismereteketrendszeresen tudomaacutenyos pontossaacuteggal eacutes a modernkor kihiacutevaacutesainak megfelelotildeen szerepeltessuumlk oktataacutesirendszeruumlnkben eacutes probleacutemaorientaacutelt moacutedon adjuk aacuteta koumlvetkezotilde generaacutecioacutenak

Tanulmaacutenyunkban a termeacuteszettudomaacutenyos ismere-tek fontossaacutegaacutet emeljuumlk ki a taacutersadalmi koumlzoumlsseacutegeketma koumlruumllvevotilde eacutes gyorsan egyre bonyolultabbaacute vaacuteloacutekoumlrnyezeti keacuterdeacutesek megeacuterteacuteseacuteben Az emberiseacutegetbiztosan eacuterintotilde probleacutemaacutek egy csokraacutenak felsorolaacutesaacute-val eacuterzeacutekeltetjuumlk a koumlrnyezettel kapcsolatban reaacutenkvaacuteroacute feladatok nagysaacutegaacutet Peacuteldaacutekon keresztuumll mutat-juk meg hogy a vilaacuteg neacutepesseacutege legfontosabb koumlr-

nyezeti probleacutemaacuteinak jellege multidiszciplinaacuteris Amegfelelotilde szemleacuteletnek mind az oktataacutesban mind azismeretterjeszteacutesben tuumlkroumlzotildednie kell Haacuterom peacuteldaacutenkeresztuumll utalunk arra hogy a joumlvotilde generaacutecioacutek eacutelhetotildekoumlrnyezetet oumlroumlkoumllnek totildeluumlnk az nagy meacuterteacutekbenrajtunk is muacutelik

Aacutetalakuloacute koumlrnyezetuumlnk

A 20 szaacutezad utolsoacute eacutes a 21 szaacutezad elsotilde eacutevtizedeitmegeacutelotilde embertaacutersaink legfontosabb eacuteleteacutelmeacutenye agyorsan vaacuteltozoacute vilaacuteg A termeacuteszeti taacutersadalmi gazda-saacutegi mucircszaki koumlrnyezet mindegyike alapvetotildeen meg-vaacuteltozott koumlruumlloumlttuumlnk Ma napi szinten hasznaacutelunkolyan eszkoumlzoumlket amelyekre ndash mondjuk feacutel eacutevszaacutezad-dal ezelotildett ndash meacuteg csak nem is gondoltunk s olyankoumlruumllmeacutenyek alakultak ki koumlruumlloumlttuumlnk amelyek meacutegnem is olyan reacutegen elkeacutepzelhetetlenek voltak Ezenvaacuteltozaacutesok meacutelyrehatoacute koumlvetkezmeacutenyei vannak azeacutelet szinte minden teruumlleteacuten maacuter most is eacutes vilaacutegosanlaacutetszik hogy tovaacutebbi koumlvetkezmeacutenyei lesznek a joumlvotilde-ben is Mi a leacutenyeguumlk eacutes mi vaacuteltotta ki ezeket az oacuteriaacutesiaacutetalakulaacutesokat

A vaacuteltozaacutesok leacutenyegeacutet igen neheacutez oumlsszefoglalni dea teacutenyleges reacuteszletei koumlzuumll sokat viszonylag koumlnnyucircfelsorolni Iacutegy mindannyian tudjuk hogy az informati-kai forradalom robbanaacutesszerucircen felgyorsiacutetotta eacutes le-egyszerucircsiacutetette az informaacutecioacute- eacutes adataacutetadaacutes sebesseacute-geacutet eacutes moacutedjaacutet A mobil telefonok aacuteltalaacutenosan elterjed-tek eacutes alapvetotildeen megvaacuteltoztattaacutek a kis eacutes koumlzepesnagysaacuteguacute koumlzoumlsseacutegek iacutegy toumlbbek koumlzoumltt a csalaacutedokbaraacuteti koumlroumlk eacuteleteacutet De peacuteldaacuteul az egeacuteszseacuteguumlgyben isuacutejabb eacutes uacutejabb magas technoloacutegiai szintucirc berendezeacute-sek keacutesziacutetenek belsotilde szerveinkrotildel jobbnaacutel jobb felveacute-teleket Az agraacutergazdasaacuteg szinte teljesen aacutetalakult eacutesa boltokban kaphatoacute ipari termeacutekek jelentotildes reacuteszeroumlviddel ezelotildett kifejlesztett olyan uacutej anyagokboacutel keacute-szuumll amelyek paacuter eacutevvel ezelotildett meacuteg nem is leacuteteztek

Ha belegondolunk az uacutej eszkoumlzoumlk moacutedszerek fel-bukkanaacutesaacuteba azok koumlruumllmeacutenyeire akkor koumlnnyenbelaacutethatoacute hogy mindegyik haacutettereacuteben a termeacuteszettu-domaacutenyok szeacuteduumlletes uumltemucirc fejlotildedeacutese eredmeacutenye-keacuteppen bekoumlvetkezett az eredmeacutenyeket felhasznaacuteloacutemucircszaki innovaacutecioacute van Korunk egyik meghataacuterozoacutejelenseacutege a tudomaacutenyos eredmeacutenyek gyakorlatbavaloacute aacutetuumllteteacuteseacutenek igen gyors uumlteme Tekintettel arrahogy ez minden termeacuteszettudomaacutenyos szakteruumlletenigaz iacutegy a minket koumlruumllvevotilde vilaacuteg minden teruumlleteacuteneacuterezhetjuumlk a draacutemai aacutetalakulaacutesokat

A fizikaacuteban peacuteldaacuteul jelentotildes fejlotildedeacutesnek indult a szi-laacuterdtestfizika Az ezen a teruumlleten eleacutert uacutej tudomaacutenyoseredmeacutenyek lehetotildeveacute tetteacutek a feacutelvezetotildek tulajdonsaacute-gainak megeacuterteacuteseacutet ami viszont elotildefelteacutetele volt az in-

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 219

formatikai forradalom kibontakozaacutesaacutenak A computer-technoloacutegia vagy a taacutevkoumlzleacutesi moacutedszerek ma maacutermindenuumltt elterjedt aacutetalakulaacutesaacutet iacutegy peacuteldaacuteul az okostelefonok vilaacutegmeacuteretucirc elterjedeacuteseacutet is ezek a tudomaacute-nyos eredmeacutenyek alapoztaacutek meg Vagy gondoljunk avilaacutegiacutetaacutestechnoloacutegia forradalmi meguacutejulaacutesaacutera A LED-es vilaacutegiacutetaacutes alapjait is fizikai laboratoacuteriumokban kiacuteseacuter-letezteacutek ki Az anyagtudomaacutenyban az elmuacutelt eacutevtize-dekben igazi tudomaacutenyos forradalom zajlott le Az uacutejigen sokszor elotildeszoumlr elmeacuteleti munkaacuteval megtervezetteacutes teacutenylegesen csak keacutesotildebb elotildeaacutelliacutetott anyagok sokteruumlleten alapvetotildeen alakiacutetottaacutek aacutet a mindennapokbanhasznaacutelt eszkoumlzeinket Izgalmas uacutejdonsaacutegokat hoz amai fizikai kutataacutesok egyik kiemelten eacuterdekes teruumlletea nanotechnoloacutegia a maga eddig soha nem laacutetott tulaj-donsaacuteguacute feluumlleteivel anyagminotildeseacutegeivel

Az eacutelettudomaacutenyok eacutes azon beluumll a bioloacutegia teruumlle-teacuten az uacutej ismeretek megfejteni laacutetszanak az eacuteletjelen-seacutegek eacutes a bioloacutegiai folyamatok fizioloacutegiai eacutes geneti-kai haacutettereacutet Ez paacuterosodva a bioloacutegia egyeacuteb teruumlleteinbegyucircjtoumltt uacutejabb ismeretekkel nagy meacuterteacutekben aacutetala-kiacutetotta toumlbbek koumlzoumltt az orvostudomaacuteny vagy az ag-raacutertudomaacuteny teruumlleteacutet is Ide tartoznak olyan vitatotthataacutesuacute de intellektuaacutelisan keacutetseacutegtelenuumll figyelemremeacuteltoacute ismeretek amelyek a genetikailag moacutedosiacutetottszervezetek (GMO ndash noumlveacutenyek aacutellatok mikroorganiz-musok) elotildeaacutelliacutetaacutesaacuteval kloacutenozaacutesaacuteval fuumlggenek oumlssze

Korunk aacutetlagembereacutenek ndash valoacutesziacutenucircleg ndash leginkaacutebbaz orvostudomaacuteny fejlotildedeacutese szembeoumltlotilde talaacuten itt alegnagyobb az eacuterezhetotilde vaacuteltozaacutes A gyoacutegyiacutetaacutesi moacuted-szerek vitathatatlan aacutetalakulaacutesa olyan betegseacutegek le-kuumlzdeacuteseacutet teszik lehetotildeveacute amelyekbotildel koraacutebban afeleacutepuumlleacutes lehetetlennek laacutetszott Mindezeket az eljaacuteraacute-sokat uacutej gyoacutegyszerek alkalmazaacutesa is segiacuteti Raacuteadaacutesul atoumlbbseacuteg szaacutemaacutera is eleacuterhetotildeveacute vaacuteltak olyan diagnosz-tikai eljaacuteraacutesok amelyek a fizikai moacutedszerekre eacutepuumllvereacuteszletes bepillantaacutest adnak a vizsgaacutelt szemeacutely testeacutebendash annak roncsolaacutesa neacutelkuumll Itt peacuteldaacuteul a CT- (compu-ter tomograacutefiaacutera) az MR- (maacutegneses rezonancia keacutep-alkotaacutesra) vagy a PET- (pozitronemisszioacutes tomograacute-fiaacutera) vizsgaacutelatokra gondolunk

A foumlldtudomaacutenyok is jelentotildes meacuterteacutekben fejlotildedtekEzt elsotildesorban a teljesen meguacutejult a foumlldtudomaacutenyok-ban alkalmazott vizsgaacutelati technikaacuteknak koumlszoumlnhet-juumlk Ma sokkal toumlbbet tudunk a Foumlld meacutelyeacuterotildel mintpaacuter eacutevtizeddel ezelotildett Iacutegy peacuteldaacuteul a foumlldgaacutezellaacutetaacutest azEgyesuumllt Aacutellamokban meguacutejiacutetoacute palagaacutez mezotildek felfe-dezeacutese eacutes kitermeleacutese oacuteriaacutesi meacuterteacutekben megvaacuteltoztat-ta a fosszilis energiahordozoacutekkal kapcsolatos elkeacutep-zeleacuteseinket De a geograacutefia is aacutetalakult A taacutej gyors teacuter-idotilde vaacuteltozaacutesa ipari leacutetesiacutetmeacutenyek telepiacuteteacutese uacutethaacuteloacuteza-tok leacutetesiacuteteacutese a baacutenyaacuteszat aacutetalakulaacutesa vagy a nagyvaacute-rosok terjeszkedeacutese megvaacuteltoztatta foumlldrajzi eacutes oumlkoloacute-giai koumlrnyezetuumlnket Az aacutetalakulaacutesok tudomaacutenyoseacuterteacutekeleacutese a koumlvetkezteteacutesek levonaacutesa a joumlvotilde telepuuml-leacuteseinek megtervezeacutese a foumlldrajztudomaacutenyt is nagykihiacutevaacutes eleacute aacutelliacutetja

Hogyan eacuterthetjuumlk meg a ma minket koumlruumllvevotilde vilaacute-got Nyilvaacutenvaloacute hogy a termeacuteszettudomaacutenyok alap-jainak megeacuterteacutese neacutelkuumll meacuteg taacutejeacutekozoacutednunk sem le-

het napjaink uacutej vilaacutegaacuteban Az oktatoacutek a tanaacuterok ke-zeacuteben van az ismeretaacutetadaacutes kulcsa Nekik olyan tu-daacutest kell aacutetadniuk a koumlvetkezotilde generaacutecioacuteknak amelykeacutepesseacute teszi a fiatalokat arra hogy a taacutersadalomfelelotildes taacutejeacutekozott tagjaivaacute vaacuteljanak A termeacuteszettudo-maacutenyok magas sziacutenvonaluacute a legfontosabb alapokrakoncentraacuteloacute oktataacutesa neacutelkuumll elkeacutepzelhetetlen a kouml-vetkezotilde generaacutecioacutek uacutej vilaacuteg jelenseacutegei koumlzoumltt valoacutetaacutejeacutekozoacutedaacutesa

Az emberiseacuteg mai probleacutemaacutei

Mindaz amirotildel eddig gondolkoztunk azzal foglalko-zott hogy az elmuacutelt paacuter eacutevtizedben ilyen toumlrteacutenelmimeacuterteacutekben igen roumlvid idotilde alatt milyen meacuterteacutekben vaacutel-tozott meg a vilaacuteg koumlruumlloumlttuumlnk Azt is laacutettuk hogy mi-lyen sok ismeretre van szuumlkseacuteguumlnk maacuter csak ahhoz ishogy ezeket a vaacuteltozaacutesokat megeacutertsuumlk koumlvetni tudjuk

A vaacuteltozaacutesok azonban nem csak az eacutelotildevilaacutegunkatalakiacutetottaacutek aacutet hanem olyan folyamatokat is elindiacutetot-tak amelyek koumlvetkezmeacutenyei elkeruumllhetetlenneklaacutetszanak eacutes sajnos nem sok joacutet iacutegeacuternek Termeacuteszete-sen szembe kell neacuteznuumlnk ezekkel a probleacutemaacutekkal eacuteskeresnuumlnk kell a szaacutemunkra a nagyobb koumlzoumlsseacutegszaacutemaacutera optimaacutelis megoldaacutesokat [1]

A probleacutemaacutek vaacutelsaacuteghelyzetek mindig a taacutersadalmileacutet termeacuteszetes velejaacuteroacutei voltak A koumlzoumlsseacutegek felada-ta hogy a felmeruumllotilde neheacutezseacutegeket koumlzoumlsen elfogadottszabaacutelyok szerint a toumlbbseacuteg szaacutemaacutera legjobb moacutedonmegoldja A probleacutemaacutek megoldaacutesaacutera a ma aacuteltalaacutenosanelterjedt sikeresnek tartott taacutersadalmi modell a toumlbb-seacutegi veacutelemeacutenyen alapuloacute demokratikus moacutedszereketdolgozta ki E szerint a taacutersadalom mucirckoumldeacuteseacuteben fel-meruumllotilde probleacutemaacutekat ndash a rendelkezeacutesre aacutelloacute tudomaacute-nyos ismeretek keretein beluumll ndash felelotildesen szakszerucirc-en meg kell vizsgaacutelni roumlgziacuteteni kell a teacutenyaacutellaacutesokat kikell dolgozni a lehetseacuteges megoldaacutesok kuumlloumlnboumlzotildevaacuteltozatait eacutes a koumlzoumlsseacuteg tagjait az ismeretek feltaacuteraacutesaacute-val doumlnteacuteshelyzetbe hozva demokratikus toumlbbseacuteggelkell kivaacutelasztatni a probleacutema megoldaacutesaacutenak elhataacutero-zott moacutedjaacutet

A ma felmeruumllotilde suacutelyos eacutes neacutehaacuteny esetben suumlrgotildesenmegoldandoacute probleacutemaacutek ndash konzervatiacutev becsleacutes szerintis ndash toumlbb mint fele de egyes szakemberek szerint akaacutertuacutelnyomoacute toumlbbseacutege is a koumlrnyezettel annak veacutedelmeacute-vel kutataacutesaacuteval fenntartaacutesaacuteval eacutes a helyreaacutelliacutetaacutessalkapcsolatos [2] A probleacutemaacutek olyanok hogy biztosannem elegendotilde egy-egy szakteruumllet a termeacuteszet- illet-ve a taacutersadalomtudomaacutenyok ndash mint peacuteldaacuteul a bioloacute-gia a fizika a foumlldrajz a foumlldtudomaacutenyok eacutes a keacutemiailletve a koumlzgazdasaacutegtan gazdasaacutegfoumlldrajz taacutersada-lomfoumlldrajz demograacutefia szocioloacutegia urbanisztikahumaacutenoumlkoloacutegia valamennyire kibotildeviacutetett taacutergyalaacutesa ndashteruumlleteacuten azok taniacutetaacutesaacutehoz-megismerteteacuteseacutehez illetvea kezeleacuteseacutehez-megoldaacutesaacutehoz

A koumlvetkezotildekben ndash hangsuacutelyozottan a teljesseacutegigeacutenye neacutelkuumll a kuumlloumln csoportosiacutetaacutest is elkeruumllve ndasholyan teacutemaacutekat sorolunk fel amelyek koumlrnyezeti jelle-guumlk miatt legalaacutebb keacutet-haacuterom az elotildebbiekben eacutertel-

220 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

mezett szakteruumllethez tartozoacute ismereteket igeacutenyelneka veluumlk kapcsolatos probleacutemaacutek kifejteacuteseacutehez eacutes kezeleacute-seacutehez Iacutegy ezek nyilvaacutenvaloacutean nem taacutergyalhatoacutek csaka klasszikus termeacuteszet- vagy taacutersadalomtudomaacutenyiszaktaacutergyak koumlreacutebenbull Ivoacuteviacutezkeacuterdeacutes viacutezellaacutetaacutesbull neacutepesseacutegrobbanaacutes eacutes lehetseacuteges koumlvetkezmeacutenyeibull a globaacutelis meacuteretucircveacute vaacuteloacute migraacutecioacutes folyamatok okai

eacutes lehetseacuteges koumlvetkezmeacutenyei kezeleacutesuumlk keacuterdeacuteseibull a taacutersadalom nagyobb koumlzoumlsseacutegek biztonsaacutegos

energiaellaacutetaacutesabull az energiatermeleacutesi moacutedok aacutettekinteacutese eacutes kritikai

oumlsszehasonliacutetaacutesabull a meguacutejuloacuteenergia-termeleacutesi moacutedok koumlrnyezeti ha-

taacutesaibull az atomenergetika alkalmazaacutesaacutenak elotildenyei eacutes ve-

szeacutelyeibull a termeacuteszeti erotildeforraacutesok kimeriacuteteacutese illetve fenntart-

hatoacute felhasznaacutelaacutesabull oacuteceaacutenok tengerek aacutellapotaacutenak hataacutesa a koumlrnyezetrebull a leacutegkoumlr eacutes a vilaacutegtengerek koumllcsoumlnhataacutesaibull a biodiverzitaacutes vaacuteltozaacutesai illetve csoumlkkeneacutese eacutes kouml-

vetkezmeacutenyeibull taacutejdegradaacutecioacute termeacuteszetkoumlzeli eacutelotildehelyek fragmen-

taacutecioacuteja eacutes izolaacutecioacutejabull az oumlkoloacutegiai laacutebnyom vagyis azon teruumllet nagysaacute-

gaacutenak noumlvekedeacutese amelyre egy emberi koumlzoumlsseacutegeacutes eacuteletsziacutenvonala fenntartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteg lenne

bull hulladeacutek veszeacutelyes hulladeacutek kezeleacutesebull levegotildeszennyezeacutesbull kliacutemavaacuteltozaacutes eacutes hataacutesa globaacutelis eacutes regionaacutelis szin-

tenbull oacutezonreacuteteg elveacutekonyodaacutesabull a zaj eacutes a zajterheleacutes aacuteltalaacutenos noumlvekedeacutese kezeleacute-

se eacutes taacutersadalmi hataacutesaibull urbanizaacutecioacute eacutelhetotilde vaacuteros vaacuterostervezeacutes vaacuterosren-

dezeacutesbull talajdegradaacutecioacute eacutes talajpusztulaacutesbull koumlrnyezeti sugaacuterzaacutesok eacutes hataacutesuk a bioloacutegiai rend-

szerekrebull a koumlzlekedeacutes szervezeacutese fenntarthatoacutesaacutegabull katasztroacutefaacutek hibaacutes emberi doumlnteacutesek miatt

Ezek a teacutemaacutek mind olyanok hogy a koumlrnyezetikeacutepzeacutesre ismeretterjeszteacutesre tett kuumlloumln inteacutezkedeacutesneacutelkuumll az oktataacutesban ismeretterjeszteacutesben nem vagylegfeljebb csak felsziacutenesen keruumllhetnek szoacuteba Ugyan-akkor felteacutetlenuumll szuumlkseacutegesnek tartjuk hogy a szeacutele-sebb koumlzoumlsseacuteg minden egyes tagja a suacutelyaacutenak megfe-lelotilde moacutedon eacutes helyes szemleacutelettel ismerkedjen megezekkel ndash a toumlbb esetben is fenyegetotilde koumlvetkezmeacute-nyekkel jaacuteroacute ndash probleacutemaacutekkal

Az elotildebbi csak multidiszciplinaacuteris szemleacutelettel taacuter-gyalhatoacute teacutemaacutek zoumlme olyan hogy a kortaacuters koumlzoumlsseacute-gekben eacutelotilde emberek toumlbbseacutege neacutehaacutenyroacutel maacuter felteacutetle-nuumll hallott-olvasott vagy a televiacutezioacuteban laacutetott veluumlkkapcsolatos anyagokat A teacutemaacutek baacuter egyuumlttesen rit-kaacuten taacutergyaljaacutek otildeket aacuteltalaacuteban napirenden vannak atudomaacutenyos mucirchelyek kutataacutesi teruumlleteitotildel a napipolitikai csataacuterozaacutesokig Napjainkra maacuter mindegyikprobleacutemaacutenak oacuteriaacutesi az irodalma amelyek aacutettekinteacutese

is nagy munkaacutet igeacutenyel Raacuteadaacutesul mindegyik probleacute-makoumlr olyan hogy veluumlk kapcsolatban ndash szinte aacutellan-doacutean ndash uacutej ismeretek meruumllnek fel amelyek meacuteg ke-veacutesbeacute aacutetlaacutethatoacutevaacute teszik a rendezett tudaacutest

Megjegyzeacutesek neacutehaacuteny kiemelkedotildekoumlrnyezeti probleacutemaacutehoz

A koumlvetkezotildekben a peacutelda kedveacuteeacutert haacuterom teruumlletrefogunk elemzotilde megjegyzeacuteseket tenni Ceacutelunk hogybemutassuk a probleacutemaacutek meg nem oldaacutesakor felleacutepotildeveszedelmeket a veszeacutelyek elhaacuteriacutetaacutesaacutehoz szuumlkseacutegesismeretek jellegeacutet Uacutegy gondoljuk helyesnek ha azegyik probleacutema amihez megjegyzeacuteseket teszuumlnk azaz emberiseacuteg koumlvetkezotilde eacutevtizedeinek egyik sorskeacuter-deacutese az emberi taacutersadalmak biztonsaacutegos energiaellaacute-taacutesa a maacutesik a termeacuteszeti koumlrnyezetuumlnk figyelemremeacuteltoacute probleacutemaacuteja a biodiverzitaacutes csoumlkkeneacutese lehetVeacuteguumll egy olyan katasztroacutefaacutet taacutergyalunk amire felelotildesdoumlnteacuteshozoacutek hibaacutes elhataacuterozaacutesai miatt keruumllt sorMindhaacuterom kivaacutelasztott esetben a komplex multidisz-ciplinaacuteris megkoumlzeliacuteteacutesre tesszuumlk a hangsuacutelyt

A taacutersadalom biztonsaacutegos energiaellaacutetaacutesaa meguacutejuloacuteenergia-termeleacutesi moacutedok koumlrnyezeti hataacutesaieacutes az atomenergia szerepe

A biztonsaacutegos eacutes folyamatos energiaellaacutetaacutes a taacutersada-lom mucirckoumldteteacuteseacutenek alapvetotilde felteacutetele A civilizaacutelteacutelet minden mozzanataacutehoz energiaacutera van szuumlkseacutegamely oumlsszesseacutegeacuteben maacuter jelenleg is hatalmas Tuacutelzaacutesneacutelkuumll aacutelliacutethatjuk hogy a koumlzoumlsseacutegek energiaellaacutetaacutesaaz emberiseacuteg egyik sorskeacuterdeacutese

Ugyanakkor neacutegy eacutevtizede az 1973-as elsotilde ener-giavaacutelsaacuteg oacuteta minden doumlnteacuteshozoacute tudja hogy az ener-giaellaacutetaacutes jelenlegi fotildeleg az aacutesvaacutenyi energiahordozoacutek-ra eacutepuumllotilde rendszere sok ok miatt (iacutegy peacuteldaacuteul a forraacute-sok korlaacutetai koumlrnyezeti szempontok) is fenntarthatat-lan A vilaacuteg energiafogyasztaacutesa ennek elleneacutere az el-muacutelt neacutegy eacutevtizedben folyamatosan notildett eacutes napjainkraa foumlldi taacutersadalmak fogyasztaacutesa megkoumlzeliacutetette azoacuteriaacutesi ~540 EJ1 eacuterteacuteket Ez mintegy 80-kal magasabb

1 EJ (exajoule) = 1018 J

az 1980-as ~300 EJ fogyasztaacutesnaacutel Raacuteadaacutesul a fosszilisenergiahordozoacutek reacuteszaraacutenya a megtermelt energiaacuteboacutelmaacuter egy eacutevszaacutezada eacuterdemben nem vaacuteltozik most is80 eacutes 85 koumlzoumltt van

Mi az oka az energiafogyasztaacutes noumlvekedeacuteseacutenek Avizsgaacutelatok azt talaacuteltaacutek hogy az egyetlen parameacuteteramivel az energiafogyasztaacutes immaacuter haacuterom eacutes feacutel eacutevtize-de erotildes korrelaacutecioacutet mutat az emberek szaacutema Baacutermilyenmeglepotilde az egy fotildere esotilde aacutetlagos energiafogyasztaacutes haacute-rom eacutevtizede alig vaacuteltozott (1 aacutebra) legfeljebb kis meacuter-teacutekben ndash (1-2)eacutevtized ndash noumlvekedett eacutes neacutehaacuteny szaacuteza-leacutekon beluumll 70-75 GJfotildeeacutev koumlruumll mozog [3]

Ma (2017) 75 milliaacuterd ember eacutel a Foumlldoumln (2 aacutebra )Ez a szaacutem eacutevente koumlruumllbeluumll 70 millioacuteval noumlvekszikEzt oumlsszevetve az elotildezotildeekkel laacutetszik hogy a vilaacuteg

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 221

neacutepesseacutegeacutenek noumlvekedeacutese miatt energiaigeacuteny-csoumlk-

1 aacutebra A fejenkeacutenti energiafogyasztaacutes vaacuteltozaacutesa 1980 eacutes 2012 kouml-zoumltt (forraacutes [3] eacutes hivatkozaacutesai)

ener

giaf

ogy

aszt

aacutesf

otildeeacute

v(G

Jeacutev

)90

80

70

60

502015

1975 1985 1995eacutevek

2005

2 aacutebra A populaacutecioacute noumlvekedeacutese az elmuacutelt 40 eacutevben (forraacutes Wiki-pedia)

po

pu

laacuteci

oacute(m

illiaacute

rdfotilde

)

8

7

6

5

420151975 1985 1995

eacutevek2005

keneacutes a koumlvetkezotilde eacutevtizedekben valoacutesziacutenucircleg nemeacuterhetotilde el A jelenlegi aacutesvaacutenyi forraacutesokra alapozottenergiaellaacutetoacute rendszerek azonban bizonyosan nemtarthatoacutek fenn sokaacuteig szuumlkseacuteg van maacutes a meguacutejuloacuteenergiaforraacutesok eacutes az atomenergia szeacuteleskoumlrucirc alkal-mazaacutesaacutera [3]

Meguacutejuloacute energiaforraacutesokA napenergia hasznosiacutetaacutesaacutenak fotilde teruumlletei a koumlvet-

kezotildek a) az aktiacutev szolaacuteris termikus rendszerek b) amezotildegazdasaacutegi termikus alkalmazaacutesok c) a szolaacuterisfotovoltaikus rendszerek energetikai ceacuteluacute hasznosiacutetaacutes-ra d) passziacutev szolaacuteris termikus rendszerek Az elem-zeacutes azt mutatja hogy a fenti lehetotildeseacutegek mindegyikeacute-nek leacutetjogosultsaacutega van eacutes megfelelotilde kihasznaacutelaacutes ese-teacuten az energiaigeacutenyek jelentotildes reacuteszeacutet fedezhetneacuteMindezzel szemben aacutell hogy a napenergia alkalmazaacute-sa oacuteriaacutesi teruumlletek felhasznaacutelaacutesaacutet igeacutenyli Egy kanadai(Sandia Ontario) fotovoltaikus naperotildemucirc 80 MWcsuacutecs

kapacitaacutessal aacutetlagosan 137 MWe teljesiacutetmeacutennyel mucirc-koumldoumltt 2011-ben eacutes ehhez 1 km2 teruumlletet vett igeacuteny-be Raacuteadaacutesul napenergia mucircszaki-gazdasaacutegi kultuacuteraacutejacsak napjainkban alakul ki a koumlzeacutep-euroacutepai teacuterseacuteg-ben Gazdasaacutegilag egyelotildere meacuterseacutekelten vonzoacute alter-natiacutevaacutenak tucircnik A tudatos fejleszteacuteshez ki kell dol-gozni a kliacutemapolitikai ceacutelkitucirczeacuteseket mikoumlzben vizs-gaacutelni kell a koumlrnyezeti hataacutesokat is

A viacutezenergia igazi meguacutejuloacute energia amelyet ener-getikai ceacutelokra maacuter reacutegoacuteta felhasznaacutelnak Jelenleg azoumlsszes megtermelt elektromos energia 16-aacutet viacutezener-gia segiacutetseacutegeacutevel aacutelliacutetjaacutek elotilde

A viacutezenergia elotildenyei koumlzeacute tartozik hogy mucirckoumldte-teacutese alacsony koumlltseacutegek mellett folyhat eacutes egy viacutezerotildemucirceacutelettartama hosszuacute Raacuteadaacutesul ez reacutegen alkalmazottismert eacutes bevaacutelt technoloacutegia A viacutezerotildemucircvek kuumlloumlnelotildenye hogy hasznos elemei a nagy elektromos haacuteloacute-zatoknak A gaacutetak az aacuterviacutezveacutedelem kiproacutebaacutelt segiacutetotildei eacutesa folyami hajoacutezaacutest is elotildesegiacutetik Koumlrnyezetkiacutemeacutelotilde abboacutela szempontboacutel nincs koumlzvetlen szeacutendioxid-kibocsaacutetaacute-sa Troacutepusi eacutes szubtroacutepusi viszonyok koumlzoumltt azonban aduzzasztott toacuteban kialakuloacute esetleg buja viacutezinoumlveacutenytouml-meg szerepet jaacutetszhat a szeacutendioxid-kibocsaacutetaacutesban

A folyoacutekon gaacutetakkal megeacutepiacutetett erotildemucircveknekazonban jelentotildes haacutetraacutenyai eacutes figyelemre meacuteltoacute koumlr-nyezeti hataacutesai vannak Gazdasaacutegi jellegucirc haacutetraacutenyhogy az eacutepiacutetkezeacutesek nagy kiterjedeacutesucircek sok totildekeacutetkoumltnek le az erotildemucircvek csak lassan eacutepuumllnek meg Afolyami gaacutetak foumlloumltt nagy viacutezfeluumlletek (taacuterozoacuteterek)joumlnnek leacutetre amelyek sok embert eacuterinthetnek akaacuteruacutegy is hogy lakoacutehelyuumlket el kell hagyniuk A megvaacutel-tozott viacutezuumlgyi koumlruumllmeacutenyek uacutej viacutezhasznaacutelati eacutes foumlld-hasznaacutelati moacutedok kialakiacutetaacutesaacutet teszi szuumlkseacutegesseacute Nyil-vaacutenvaloacute hogy komoly oumlkoloacutegiai kaacuterok keletkezhet-nek A duzzasztott viacutezfeluumlletek addig oumlsszefuumlggotilde eacutelotilde-helyeket vaacutelasztanak el egymaacutestoacutel megvaacuteltozik a viacutez-jaacuteraacutes eacutes a viacutezi eacutelotildehelyek is aacutetalakulnak A viacutezminotildeseacute-get folyamatosan ellenotilderizni szuumlkseacuteges eacutes a halakvaacutendorlaacutesaacutet is kuumlloumln biztosiacutetani kell Egy nagy teljesiacutet-meacutenyucirc viacutezerotildemucirc hatalmas teruumlletre kiterjedotilde talajviacutez-szint-vaacuteltozaacutest okozhat

Fontos lenne a szivattyuacutes viacutezerotildemucircvek telepiacuteteacutesekeacuterdeacuteseacutenek megvizsgaacutelaacutesa Ezeket is figyelembe veacutevea viacutezerotildemucircvek jelentotildes szabaacutelyozoacute szerepet toumlltenekbe az elektromos haacuteloacutezatok mucirckoumldteteacuteseacuteben

A biotoumlmeg energetikai felhasznaacutelaacutesaacuteban sokannagy lehetotildeseacutegeket laacutetnak Ezt arra alapozzaacutek hogy asok orszaacuteg felesleges agraacuterpotenciaacuteljaacutenak egy reacuteszeacuteterre a ceacutelra lehetne alkalmazni A lehetotildeseacutegek azon-ban korlaacutetozottak A biomassza energiatartalma a kuuml-loumlnboumlzotilde noumlveacutenyfajok eseteacuten csak mintegy 10-os el-teacutereacutest mutat a termotildefoumlld energetikai hasznosiacutetaacutesaacutebanjelentkezotilde teacutenyleges kuumlloumlnbseacuteget a hozamok koumlzoumlttielteacutereacutesek okozzaacutek Az elemzeacutesek azt mutatjaacutek hogyjelentotildes mennyiseacutegucirc energia megtermeleacuteseacutehez rend-kiacutevuumll nagy teruumlletekrotildel kellene oumlsszegyucircjteni a noumlveacute-nyi biomasszaacutet Iacutegy peacuteldaacuteul egy 1 MW teljesiacutetmeacutenyucircfolyamatosan mucirckoumldotilde elektromos erotildemucirc taacuteplaacutelaacutesaacute-hoz ~600-1500 hektaacuternyi foumlldteruumllet termeacuteseacutet kellenebegyucircjteni

Hibaacutes energiapolitikaacuteval akaacuter rabloacutegazdaacutelkodaacutesra(peacuteldaacuteul erdotildek tarvaacutegaacutesa) is keacutesztethetik az alkalmazoacute-kat Ezen tuacutelmenotildeen a foumlldhasznaacutelat egy sor tovaacutebbi jo-gi eacutes koumlzigazgataacutesi probleacutemaacutet is felvet Raacuteadaacutesul mind-veacutegig megoldatlan maradhat az eacutelelem- eacutes az energia-termeleacutes szembeaacutelliacutetaacutesaacutenak suacutelyos etikai keacuterdeacutese

222 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Fentieken tuacutel az energiauumlltetveacutenyek ndash mind a faacutes

3 aacutebra Energiauumlltetveacuteny taacutejeacuterteacutek szempontjaacuteboacutel keveacutes eacuterteacutekucirc mo-nokultuacuteraacutek kialakulaacutesaacutehoz vezet A telepiacutetett nyaacutererdotilde laacutegyszaacuteruacuteszintjeacuteben uralkodik a taacutejidegen magas aranyvesszotilde (Solidago gi-gantea )

4 aacutebra Orszaacutegok amelyekben jelenleg is mucirckoumldik atomerotildemucirc

mind a laacutegyszaacuteruacute noumlveacutenyek eseteacuten ndash komoly termeacute-szetveacutedelmi probleacutemaacutekat vetnek fel nemcsak hazaacutenk-ban hanem szerte a vilaacutegban Tudni kell hogy Kouml-zeacutep-Euroacutepa eredeti vegetaacutecioacutejaacutenak maacutera csupaacuten mint-egy ~15-a maradt fenn Iacutegy peacuteldaacuteul hazaacutenkroacutel a Ma-gyarorszaacuteg Eacutelotildehelyeinek Teacuterkeacutepi Adatbaacutezisa (MEacuteTA)program kereteacuteben kideruumllt hogy a termeacuteszetes nouml-veacutenyzet ndash mennyiseacutegileg eacutes minotildeseacutegileg egyaraacutent ndasheacutevente egy szaacutezaleacutekkal fogyatkozik Noha az ilyenpusztulaacutes csekeacutelynek tucircnik aacutem ez azt jelenti hogyhatvan-hetven eacutev muacutelva a jelenlegi termeacuteszetes nouml-veacutenyzet mintegy 75 szaacutezaleacuteka eltucircnik

Mindezt alapvetotildeen a taacutejidegen gyakran invaziacutevvaacutevaacuteloacute uacutegynevezett oumlzoumlnnoumlveacutenyek gyors terjedeacuteseokozza Ezek koumlzuumll reacutegoacuteta ismertek az idegen konti-nensekrotildel behurcolt fajok Ilyenek peacuteldaacuteul az Eacuteszak-Amerikaacuteboacutel szaacutermazoacute akaacutec parlagfucirc amerikai kotilderiszoumlld juhar eacutes a gyalogakaacutec vagy a keletrotildel eacuterkezettjapaacuten keserucircfucirc eacutes a kaukaacutezusi medvetalp Az aacuterteacuteriligeterdotildekben eacutes egyeacuteb vizes eacutelotildehelyeken egyre na-gyobb teret hoacutediacutet el az otildeshonos nyaacuterfaacutektoacutel eacutes fuumlzektotildelndash az amerikai kotilderisen eacutes zoumlld juharon kiacutevuumll ndash az ener-getikai ceacutelokra telepiacutetett gyorsan noumlvotilde hibrid nyaacuterakeacutes fucirczfeacuteleacutek (3 aacutebra ) Ezek az bdquoenergiaerdotildekrdquo ame-lyek egyidotildes nemesiacutetett egyedekbotildel szaacutemos esetbenkloacutenokboacutel aacutellnak gyakorlatilag monokultuacuteraacutek kisbiodiverzitaacutessal rendelkeznek eacutes laacutegyszaacuteruacute szintjuumlk-ben a termeacuteszetveacutedelmi szempontboacutel rendkiacutevuumll kaacuterostaacutejidegen oumlzoumlnfajok uralkodnak

A laacutegyszaacuteruacute energianoumlveacutenyekneacutel a fucircfeacuteleacutek koumlzuumlltoumlbb orszaacutegban ndash maacutesok mellett ndash a Miscanthus fajo-kat termesztik miacuteg Magyarorszaacutegon a Szarvasi-1 (Ely-mus elongatus cv Szarvasi-1 ) noumlveacutennyel folynak kiacute-seacuterletek Ez a noumlveacuteny az Alfoumlld szikes talajuacute teruumlletei-rotildel illetve Koumlzeacutep-Aacutezsia szaacuteraz teacuterseacutegeibotildel begyucircjtoumlttnoumlveacutenyanyagok keresztezeacuteseacutevel joumltt leacutetre eacutes nagy va-riabilitaacutest mutat Tarackfeacutele leacuteveacuten ndash vegetatiacutev uacuteton ndashgyorsan terjeszkedik emellett nagy maghozammal isrendelkezik iacutegy fertotildezi a veacutedett teruumlleteket eacutes a ter-

meacuteszetes eacutelotildehelyeket Agressziacutev terjeszkedeacutese eacutesnagy oumlkoloacutegiai tucircrotildekeacutepesseacutege miatt kiszoriacutetja a termeacute-szetes noumlveacutenyzetet megjeleneacuteseacutet termeacuteszetveacutedelmiszempontboacutel sokan rendkiacutevuumll kaacuterosnak tartjaacutek

A szeacutelenergia felhasznaacutelaacutesa a tengerekhez koumlzelesotilde teruumlleteken kedvezotilde tapasztalatokat hozott azok-toacutel taacutevol az alkalmazaacutesnak termeacuteszetes korlaacutetai van-nak Oumlsszesseacutegeacuteben a teljes energiaigeacuteny neacutehaacutenyszaacutezaleacutekaacutenak szeacutelenergiaacuteval toumlrteacutenotilde elotildeaacutelliacutetaacutesa ndashhosszabb fejleszteacutes utaacuten ndash reaacutelisnak tucircnik A jelenlegiszeacutelerotildemucircvi kapacitaacutes ingadozaacutesai kicsik az egyeacutebingadozaacutesok mellett Raacuteadaacutesul elkeacutepzelhetotilde hogy ar-ra alkalmas helyeken a viacutezerotildemucircvekkel valoacute szorosvezeacuterleacutesi kapcsolatot lehet megvaloacutesiacutetani Ez szeacutep peacutel-daacuteja lenne kuumlloumlnboumlzotilde foumlldrajzi reacutegioacutek egyuumlttmucirckoumldeacute-seacutenek

Oumlsszefoglalva megaacutellapiacutethatjuk hogy egy sor meg-uacutejuloacute forraacutesroacutel bizonyiacutetottaacutek be hogy alkalmas jelen-totildes mennyiseacutegucirc energia megtermeleacuteseacutere [4] Az elem-zeacutesekbotildel azonban az is laacutetszik hogy a koumlzel teljesenergiaigeacuteny kieleacutegiacuteteacutese csak a meguacutejuloacute forraacutesok al-kalmazaacutesaacuteval a koumlvetkezotilde 30-50 eacutevben valoacutesziacutenucirclegnem eacuterhetotilde el

Ugyanakkor jelentotildes energia megtermeleacutese mindigkomoly taacutejoumlkoloacutegiai eacutes koumlrnyezeti hataacutesokkal jaacuter Eznagy mennyiseacutegucirc egeacuteszseacutegre koumlrnyezetre kaacuterosanyag kibocsaacutetaacutesaacuteban veszeacutelyes hulladeacutekok keletke-zeacuteseacuteben igen nagy teruumlletek igeacutenybeveacuteteleacuteben nyil-vaacutenul meg Fontos azonban emleacutekezni hogy az egyesenergiafajtaacutek oumlsszehasonliacutetaacutesaacutenaacutel az elemzeacuteseket azazonos megtermelt energiaacutera kell elveacutegezni [4]

Az atomenergia szeacuteleskoumlrucirc felhasznaacutelaacutesaAz elotildebb taacutergyalt meguacutejuloacute energiaforraacutesokon kiacutevuumll

egyeduumll a hasadaacutesos magenergia tud olyan technoloacute-giaacutet kiacutenaacutelni amely nagy mennyiseacutegucirc emberi felhasz-naacutelaacutesra alkalmas energiaacutet keacutepes termelni A nukleaacuterisenergetika maacuter most komoly reacuteszaraacutenyt keacutepvisel azenergiaellaacutetaacutesban (4 aacutebra ) hiszen az oumlsszes megter-melt elektromos energia mintegy 11-aacutet (5 aacutebra ) ajelenlegi 447 atomreaktor termeli (2017 maacutercius)Raacuteadaacutesul az atomenergia egy olyan energiatermeleacutesimoacutedot jelent amely egyaacuteltalaacuten nem bocsaacutet ki kliacutema-vaacuteltozaacutes folyamatait elotildesegiacutetotilde szeacutendioxidot A nukleaacute-ris energia egy olyan technoloacutegiaacutet testesiacutet meg amelyalapvetotildeen kuumlloumlnboumlzik minden maacutes alkalmazott ener-giatermeleacutesi moacutedtoacutel

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 223

A nukleaacuterisenergia-terme-

5 aacutebra Elorejelzeacutes az atomeromuvi kapacitaacutes vaacuteltozaacutesaacutera (forraacutes IEANEA)

ato

mer

otildem

ucircvi

telje

siacutetm

eacuteny

(GW

)

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

nukleaacuteris energia araacutenya

Afrika eacutes Koumlzel-Kelet

fejlotildedotilde

aacutezsiai fejlotildedotilde

csendes-oacuteceaacuteni fejlett

euroacutepai fejlett

Latin-Amerika

USA eacutes Kanada

India

Kiacutena

25

20

15

10

5

0

telje

sel

ektr

om

ose

ner

gia-

term

eleacutes

-a

2010 2020 2030eacutev

2040 2050

leacutes eacuterteacutekeleacutesekor toumlbb ko-moly aggodalom is felmeruumll-het Ezeket a fenntartaacutesokat alegegyszerucircbben a nukleaacuterisfucirctotildeanyag uacutetjaacutenak vaacutezlatoskoumlveteacuteseacutevel mutathatjuk be

Az eddig megeacutepiacutetett atom-erotildemucircvekben az energiaacutet neacute-haacuteny igen neheacutez atommag(ilyenek peacuteldaacuteul a 235U 239Pu)keacutet kisebb atommaggaacute toumlrteacute-notilde elhasadaacutesakor felszabadu-loacute reakcioacutehotilde adja Ez az ener-gia olyan nagy hogy mintegy5-6 nagysaacutegrenddel feluumllmuacuteljaaz azonos toumlmegucirc anyagok keacutemiai reakcioacutejaacutenaacutel fel-szabaduloacute energiaacutekat Magaacutet a hasadaacutest neutronokkalvaacuteltjuk ki Tekintettel arra hogy a hasadaacutesnaacutel neutro-nok keletkeznek az energiatermeleacutes neutron-laacutenc-reakcioacute formaacutejaacuteban valoacutesul meg Az atomerotildemucircvekbiztonsaacutegos mucirckoumldteteacutese eacuteppen e laacutencreakcioacute ellen-otilderzeacuteseacutevel valoacutesul meg

A nukleaacuteris fucirctotildeanyagciklus kiinduloacute pontja a hasa-doacuteanyagok elotildeaacutelliacutetaacutesa Ez az uraacuten baacutenyaacuteszaacutesaacutet jelentiami kuumlloumlnleges neheacutezseacutegeket nem rejt magaacuteban Afucirctotildeanyag elotildeaacutelliacutetaacutesaacutenak koumlvetkezotilde leacutepeacutese az hogy atermeacuteszetben elotildeforduloacute keacutet uraacutenizotoacutep (235U illetve238U) koumlzuumll a hasadoacute koumlnnyebb izotoacutep viszonylagosreacuteszaraacutenyaacutet meg kell noumlvelni vagyis a 235-oumls uraacutentduacutesiacutetani kell Ez azeacutert okoz probleacutemaacutet mert mindenolyan szervezet amelyik duacutesiacutetani tud veacutegsotilde soronatombombaacutet is elotildeaacutelliacutethat Ez pedig nemzetkoumlzi biza-lom neacutelkuumll komoly feszuumlltseacutegek forraacutesa

A fucirctotildeelemek a reaktor magjaacuteba keruumllnek eacutes veluumlkbeindulhat a nukleaacuteris laacutencreakcioacute A reaktorok mag-jaacuteban hamarosan hatalmas aktivitaacutesok eacutepuumllnek felrendkiacutevuumlli energiasucircrucircseacuteg mellett Ezen a ponton hi-hetotildeen biztosiacutetani kell a reaktor a balesetmentes mucirc-koumldeacuteseacutet vagyis azt hogy a radioaktivitaacutes nem keruumll kia bioszfeacuteraacuteba

A fucirctotildeelemekben a neutronokkal kivaacuteltott mag-reakcioacutek reacuteveacuten egy sor uraacutenon tuacuteli izotoacutep transzuraacutenatommag termelotildedik A hasadvaacutenyok eacutes a transzuraacute-nok elvaacutelasztaacutesa jelenti a fucirctotildeelemek uacutejrafeldolgozaacute-saacutet Itt az a neheacutezseacuteg meruumll fel hogy mindazok akikezt veacutegre tudjaacutek hajtani atombomba elotildeaacutelliacutetaacutesaacutera al-kalmas hasadaacutesra keacutepes transzuraacutenokhoz juthatnak

Veacutegezetuumll tudomaacutesul kell venni hogy a nukleaacuterisfucirctotildeanyag nagy aktivitaacutesuacute hosszuacute felezeacutesi idejucirctranszuraacutenokat tartalmaz amelyeket igen hosszuacuteidotildere (sok ezer eacutevre) biztonsaacutegosan el kell zaacuterni abioszfeacuteraacutetoacutel

Az atomenergiaacuteval kapcsolatban felmeruumllt probleacute-maacutek taacutergyalaacutesakor azonban hangsuacutelyozni kell hogy ndashelsotildesorban a leacutenyegesen nagyobb energiasucircrucircseacutegekmiatt ndash azonos megtermelt energiaacutera vonatkoztatotthulladeacutekok taacuterolandoacute aktiacutev anyagok mennyiseacutege nagy-saacutegrenddel kisebb mint maacutes energiatermelotilde eljaacuteraacutesok-ban keletkezettekeacute A probleacutemaacutek jellege egeacuteszen maacutes

mint a toumlbbi alkalmazaacutesnaacutel Ma uacutegy tucircnik hogy a tudo-maacuteny az atomenergia minden felmeruumllt neheacutezseacutegeacuterekiacutenaacutel meacuterlegelhetotilde megoldaacutest eacutes a taacutersadalmi megiacuteteacuteleacuteskeacuterdeacutese is hogy mennyire fogadjuk meg ezeket Min-denesetre a joumlvotilde reaktorainak a felmeruumllt oumlsszes prob-leacutemaacutera alapos eacutes meggyotildezotilde vaacutelaszt kell adniuk

Az energiatermeleacutes aacutetalakiacutetaacutesa a meguacutejuloacute energia-forraacutesok eacutes a koumlruumllmeacutenyektotildel fuumlggotildeen az atomenergiabevonaacutesa az energiaipar meguacutejiacutetaacutesa suumlrgotildes eacutes halaszt-hatatlan feladat Raacuteadaacutesul nincsen eleve ismert a joacutemegoldaacutes feleacute vezetotilde uacutet Az energia legfeljebb aacutetmene-tileg lesz olcsoacute eacutes mindenkinek fel kell keacuteszuumllnie arrahogy akaacuter teacutenylegesen harcolni kell az energiaacuteeacutert de ajelenlegi eacuteletsziacutenvonal csoumlkkeneacuteseacutet valoacutesziacutenucircleg el kellmajd viselni Ezt a kuumlszoumlboumlt csak fegyelmezett oumlntuda-tos csoportok lesznek keacutepesek aacutetleacutepni

A biodiverzitaacutes vaacuteltozaacutesaicsoumlkkeneacuteseacutenek koumlvetkezmeacutenyei

A biodiverzitaacutes az 1992 eacutevi Rio de Janeiroacuteban megtar-tott ENSZ konferencia oacuteta ndash Bioloacutegiai SokfeacuteleseacutegEgyezmeacuteny 2 gyakran hasznaacutelt neveacuten Rioacutei egyezmeacuteny

2 Convention on Biological Diversity

ndash korunk egyik kulcsszava amely a goumlroumlg biosz illet-ve latin diversitas szavak jelenteacuteseacutenek megfelelotildeen abioloacutegiai sokfeacuteleseacuteget jelenti Az eacutertelmezeacutesneacutel idekell eacuterteni mind a genetikai egyedi populaacutecioacutes oumlko-sziszteacutema eacutes taacuteji szintucirc sokfeacuteleseacuteget eacutes mindezt a szaacute-razfoumlldekre tengerekre eacutes eacutedesvizekre is eacutertelmezveMostanaacuteban a geograacutefusok eacutes a geoloacutegusok a geodi-verzitaacutes vizsgaacutelataacuteval is egyre gyakrabban foglalkoz-nak Ez a sokfeacuteleseacuteg a foumlldtoumlrteacutenet soraacuten mindig vaacutel-tozott aacutetalakult iacutegy peacuteldaacuteul a valaha eacutelt fajok tuacutelnyo-moacute reacutesze mostanra kihalt Maga a fajkihalaacutes tehaacutet ter-meacuteszetes jelenseacuteg A jelenkori fajkipusztulaacutest a koraacuteb-bi foumlldtoumlrteacuteneti korokban tapasztaltaktoacutel a kihalaacutes se-besseacutege ndash mely 100-szor 1000-szer gyorsabb a koraacuteb-biaknaacutel ndash kuumlloumlnboumlzteti meg A nagy kihalaacutesi hullaacutem65 millioacute eacutevvel ezelotildett ami a dinoszauruszok kihalaacute-saacuteval is jaacutert foumlldtoumlrteacuteneti szempontboacutel bdquohirtelenrdquo vaacutel-taacutest jelentett az eacutelotildevilaacutegban teacutenylegesen azonbantoumlbb szaacutezezer eacutev alatt jaacutetszoacutedott le [5]

224 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A jelenlegi kihalaacutesi hullaacutemnaacutel maacutes a helyzet Eleacutegha peacuteldakeacutent csak neacutehaacuteny sokak aacuteltal joacutel ismert fajtideacutezuumlnk Ezek egyike a dodoacute galamb mely Mauritiusszigeteacuterotildel tucircnt el a gyarmatosiacutetoacutek aacuteltal behurcolt raga-dozoacutek (kutyaacutek macskaacutek patkaacutenyok stb) miatt Azeacuteszak-amerikai vaacutendorgalamb3 egy maacutesik ismert peacutel-

3 A vaacutendorgalamb muacutezeumi peacutedaacutenyaiboacutel kinyerhetotilde geacutenek eacutesszirti galambok segiacutetseacutegeacutevel elkeacutepzelhetotilde a kihalt faj bdquofeltaacutemasz-taacutesardquo Errotildel iacutert a National Geographic magyar kiadaacutesa 2016 juacuteniusiszaacutema a 131 oldalon Az iacuteraacutes a httpswwwscribdcomdocument348995700National-geographic-2016-06-Szam-hun-Scan-ebookdownload webhelyen megtekinthetotilde (szerk)

da Ezek neacutehaacuteny szaacutez eacuteve meacuteg oacuteriaacutesi csapatokban vo-nultak aacutem 1914-ben elpusztult az utolsoacute egyed is Akihalaacutes oka a vaacutendorgalamb eacutelotildehelyeinek aacutetalakiacutetaacutesa(teruumlletcsoumlkkeneacutes fragmentaacutecioacute izolaacutecioacute) illetve avadaacuteszat volt A gyors kihalaacutesi uumltem ezekneacutel eacutes maacutesfajoknaacutel is az emberi teveacutekenyseacutegekre vezethetotilde visz-sza Egyik legjelentotildesebb hataacutes az amikor az eacuterintet-len termeacuteszetes aacutellapotuacute eacutelotildehelyeket mezotildegazdasaacutegiteruumlletekkeacute fauumlltetveacutenyekkeacute infrastruktuacuteraacuteval lefe-dett teruumlletekkeacute (telepuumlleacutes zoumlldmezotildes beruhaacutezaacutesuacutethaacuteloacutezat) alakiacutetanak aacutet Ez a veszeacutelyforraacutes ndash a Foumlldlakossaacutegaacutenak rohamos noumlvekedeacuteseacutevel ndash egyre jelen-totildesebbeacute vaacutelik

A biodiverzitaacutes csoumlkkeneacuteseacutenek (uacutejabban maacuter diver-zitaacutesveszteacutesrotildel beszeacuteluumlnk) becsleacutesekor-felmeacutereacutesekorprobleacutemaacutet jelent hogy nem ismerjuumlk a Foumlld bioszfeacuteraacute-jaacuteban eacutelotilde fajok szaacutemaacutet A tudomaacuteny eddig mintegy 17millioacute fajt iacutert le aacutem a teljes fajkeacuteszletet egyesek mini-mum 5 millioacutera teszik de vannak 15-50 millioacutes vagymeacuteg enneacutel is magasabb becsleacutesek A teljes fajszaacutemtehaacutet nem ismert annak csoumlkkeneacutesi uumlteme azonbanjoacutel becsuumllhetotilde Ismert ugyanis a fajszaacutem-teruumllet toumlr-veacutenyszerucircseacuteg ami azt joacutesolja hogy 100-os teruumllet-noumlvekedeacutes 20-30-os fajszaacutemnoumlvekedeacutest eredmeacute-nyez Ez fordiacutetva is igaz Ha peacuteldaacuteul a troacutepusi esotildeer-dotildek 1-aacutet iacutertjuk ki eacutevente az 025 fajszaacutemcsoumlkke-neacutest okoz 10 millioacute fajt felteacutetelezve e rendkiacutevuumll faj-gazdag troacutepusi erdotildekben eacutevente 25 000 azaz oacuteraacuten-keacutent haacuterom faj kipusztulaacutesaacuteeacutert vagyunk felelotildesek Azevoluacutecioacute soraacuten uacutej fajok is kialakulnak de ezt a gyorskihalaacutesi sebesseacuteget keacuteptelen ellensuacutelyozni [6]

A biodiverzitaacutes alapvetotildeen fontos az egeacutesz bioszfeacute-ra az eacutelotildevilaacuteg bdquomucirckoumldteteacuteseacutehezrdquo Ez magaacuteba foglaljaa fotoszinteacutezis soraacuten megkoumltoumltt energia reacuteveacuten leacutetreho-zott elsotildedleges produkcioacutet (amelynek soraacuten szervesvegyuumlletek peacuteldaacuteul cukrok keacutepzotildednek) amely a fo-gyasztoacute (heterotroacutef) szervezetekben veacutegbemenotilde le-bontaacutesok folyamaacuten energiaacutevaacute alakul eacutes lehetotildeveacute tesziaz eacuteletet Kiacuteseacuterleti parcellaacutekba vetett elteacuterotilde fajszaacutemuacutenoumlveacutenytaacutersulaacutesok alapjaacuten kimutattaacutek hogy az elsotilded-leges produkcioacute nagyobb a fajgazdagabb helyekenHa tehaacutet csoumlkken a biodiverzitaacutes egyre kevesebbproduktum (szerves anyag) keletkezik Elsotildesorban amezotilde- eacutes erdotildegazdaacutelkodaacutes reacuteveacuten az eacutelotildevilaacuteg aacuteltalmegtermelt anyag mintegy 40-aacutet hasznaacutelja fel jelen-leg az emberiseacuteg Amennyiben csoumlkken a produkcioacuteeacutes noumlvekszik az emberiseacuteg aacuteltal kisajaacutetiacutetott araacuteny neacute-haacuteny eacutevtizeden beluumll a termeacuteszetes rendszerek mucirckouml-

deacutese bdquouumlzemagyagrdquo hiaacutenyaacuteban akadozni fog azok je-lentotildes meacuterteacutekben aacutetalakulnak a Foumlld eltartoacute keacutepesseacute-ge rohamosan csoumlkken eacutes a jelenlegi emberi taacutersadal-mat nem fogja tudni eltartani

A fentieken tuacutel a biodiverzitaacutes csoumlkkeneacuteseacutenekszaacutemos egyeacuteb olyan kaacuteros koumlvetkezmeacutenyei is lehet-nek amelyek alig ismertek Mennyire van a koumlztu-datban peacuteldaacuteul az hogy a gyoacutegyiacutetaacutesra hasznaacutelt sze-rek 80-a termeacuteszetes eredetucirc azaz kuumlloumlnboumlzotilde nouml-veacutenyi aacutellati vagy mikrobiaacutelis forraacutesboacutel szaacutermazikIsmert-e hogy az emberiseacuteg aacuteltal fogyasztott noumlveacutenyitermeacutekek 75-a a vadon eacutelotilde rovarok beporzoacute teveacute-kenyseacutegeacutenek koumlszoumlnhetotildek ami peacutenzben kifejezvetoumlbb mint 100 milliaacuterd euroacute szolgaacuteltataacutest jelent eacuteven-te Tudjuk-e hogy egy-egy foumlldrajzi teruumlleten eacutelotildefajgazdag iacutezeltlaacutebuacute rovarkoumlzoumlsseacuteg a mezotildegazdasaacutegitaacuteblaacutekon elotildeforduloacute rovarkaacutertevotildeket peacuteldaacuteul leveacutel-tetveket vissza tudja szoriacutetani miacuteg egy monokultuacuteraacute-ban ahol a kaacutertevotildeket vegyszerezeacutessel iacutertjaacutek az je-lentotildes meacuterteacutekucirc koumlrnyezetszennyezeacutest eredmeacutenyez Apeacuteldaacutek sora szinte veacutegtelen hiszen a termeacuteszet ren-geteg bdquoadomaacutennyalrdquo maacutes neacuteven szolgaacuteltataacutessal (uacutegy-nevezett oumlkosziszteacutema szolgaacuteltataacutessal) taacutemogatja azemberiseacuteget

Az emberiseacuteg okozta biodiverzitaacutes-csoumlkkeneacutest aszinteacuten az emberiseacuteg aacuteltal gerjesztett kliacutemavaacuteltozaacutescsak tovaacutebb erotildesiacuteti Koumlzvetve peacuteldaacuteul a foumlldhasznaacutelat-vaacuteltozaacutes eacutes a taacutejidegen invaacutezioacutes fajok elterjedeacutese hatnegatiacutevan a biodiverzitaacutesra Jelentotildesek a koumlzvetlenhataacutesok is peacuteldaacuteul az egyes fajok elterjedeacutesi teruumlleteacute-nek vaacuteltozaacutesa vagy a szaporodaacutesi idotildeszak eltoloacutedaacutesaA melegedotilde eacutes egyre koraacutebban kezdotildedotilde tavaszokmiatt peacuteldaacuteul az Afrika deacuteli reacuteszeacuten telelotilde vonuloacute ma-daacuterfajaink nem eacuternek vissza hogy a nekik optimaacutelisidotildeben eacutes eacutelotildehelyi viszonyok koumlzoumltt rakjanak feacuteszketEzzel szaporodaacutesi sikeruumlk kisebb lesz aacutellomaacutenyaikcsoumlkkennek

A Kaacuterpaacutet-medenceacuteben eacutes azon beluumll Magyarorszaacute-gon csakuacutegy mint sok maacutes reacutegioacuteban is az eacutevezredesemberi jelenleacutet fokozatosan aacutetalakiacutetotta a koumlrnyezetetUgyanakkor a nagyleacutepteacutekucirc aacutetalakiacutetaacutesok peacuteldaacuteul a fo-lyoacuteszabaacutelyozaacutesok csak a 19 szaacutezadban indultak megiacutegy addig egy gazdag az emberi jelenleacutethez alkalmaz-kodoacute sotildet azt maacuter igeacutenylotilde eacutelotildevilaacuteg alakult ki Gondol-junk peacuteldaacuteul a Kaacuterpaacutet-medence pusztaacuteira amelyek alegelteteacutes miatt joumlttek leacutetre eacutes amelyek a legelteteacutes(vagy a kaszaacutelaacutes) hiaacutenyaacuteban elcserjeacutesednek iacutegy aacutetala-kulnak eacutes idotildevel eltucircnnek A 20 szaacutezad maacutesodik feleacute-ben a nagyuumlzemi mezotildegazdaacutelkodaacutes a mucirctraacutegya eacutesegyeacuteb vegyszerek hasznaacutelata miatt azonban szaacutemosfaj aacutellomaacutenya jelentotildesen csoumlkkent Peacuteldaacuteul a magyarpusztaacutek nagytermetucirc madara a tuacutezok maacutera mindoumlsz-sze 1500 peacuteldaacutenyban fordul elotilde Magyarorszaacutegon Az1900-as eacutevek elejeacuten a trianoni hataacuterokon beluumlli tuacutezok-aacutellomaacutenyt 8000 koumlruumllire becsuumllteacutek A 20 szaacutezad leg-elejeacuten viszont meacuteg rendszeresen vadaacutesztaacutek a fajt ahivatalos statisztikaacutek szerint eacutevi 1000-4000 peacuteldaacutenytlotildettek ki Az aktiacutev termeacuteszetveacutedelmi kezeleacutesnek kouml-szoumlnhetotildeen noumlvekedett meg 1100 peacuteldaacutenyroacutel 1500-raaz elmuacutelt eacutevtizedekben A 20 szaacutezadi biodiverzitaacutes-

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 225

csoumlkkeneacutes elleneacutere ndash az Euroacutepai Unioacute legtoumlbb aacutellamaacute-

6 aacutebra Mucircholdfelveacutetelek az Aral-toacuteroacutel 1973 eacutes 2009 koumlzoumltt A viacutezfeluumllet draacutemai zsugorodaacutesa nyil-vaacutenvaloacute

1973

2001

1989

2003

1999

2009

7 aacutebra Elhagyott halaacuteszhajoacutek az Aral-toacute kiszaacuteradt medreacuteben

hoz keacutepest ndash Magyarorszaacuteg jelenlegi eacutelotildevilaacuteg-aacutellapotakedvezotilde Szaacutemos Magyarorszaacutegtoacutel nyugatra esotilde teruuml-leten zsugorodoacute aacutellomaacutenyuacute faj a Kaacuterpaacutet-medenceacutebenmeacuteg jelentotildes szaacutemban fordul elotilde Az unioacutes csatlako-zaacutes szaacutemos lehetotildeseacuteget biztosiacutet e gazdagsaacuteg megotilderzeacute-seacutere Remeacutelhetotildeleg sikeruumll eacutelni veluumlk az urbanizaacutecioacuteaz infrastruktuacutera-fejleszteacutesek eacutes a foumlldhasznaacutelati vaacutelto-zaacutesok kedvezotildetlen hataacutesa elleneacutere

A 21 szaacutezad soraacuten a biodiverzitaacutes-csoumlkkeneacutes olyanglobaacutelis meacuterteacutekucirc probleacutemaacutet fog okozni az elsotildedlegesprodukcioacute eleacutegtelenseacutege eacutes az oumlkosziszteacutema-szolgaacutel-tataacutesok akadozaacutesa miatt amely alapjaiban fogja meg-rengetni a Foumlld jelenlegi fogyasztoacutei civilizaacutecioacuteit

Koumlrnyezeti katasztroacutefa amely hibaacutes vezetotildei doumlnteacutesmiatt koumlvetkezett be az Aral-toacute draacutemai pusztulaacutesa

Az 1940-ben meacuteg 68 000 km2 teruumlletucirc Aral-toacute az akkoriSzovjetunioacuteban Kazahsztaacuten Uumlzbegisztaacuten eacutes Tuumlrkme-nisztaacuten hataacutervideacutekeacuten teruumllt el A tavat keacutet botildevizucirc folyoacutedeacutelrotildel az Amu Darja eacutes keletrotildel a Szir Darja taacuteplaacutelta AzAral-toacute a vilaacuteg negyedik legnagyobb soacutes tava volt Atoacutehoz komoly gazdasaacutegi teveacutekenyseacuteg kapcsoloacutedott Je-lentotildes halaacuteszata eltartotta a raacuteeacutepuumllotilde feldolgozoacute ipart eacutesmintegy 30 000 embernek nyuacutejtott megeacutelheteacutest Vizeacutettoumlbb mint szaacutez halaacuteszhajoacute jaacuterta amelyek az akkoriSzovjetunioacute haltermeleacuteseacutenek egyhatodaacutet adta

Az 1940-es eacutevek veacutegeacuten az 1950-es eacutevek elejeacuten aszovjet vezeteacutes elfogadta azt a javaslatot hogy a tavat

taacuteplaacuteloacute folyoacutek menteacuten oumlntoumlzotildecsatornaacutekat leacutetesiacutetsenek Azoumlntoumlzeacutessel a termeacuteketlen Ka-rakum-sivatag aszaacutelyos teruumlle-tein kiacutevaacutentak komoly mezotilde-gazdasaacutegot kieacutepiacuteteni eacutes toumlb-bek koumlzoumltt rizst dinnyeacutet eacutesgyapotot termelni

A csatornaacutek megeacutepuumlltek je-lentotildesen csoumlkkentve az Aral-toacuteba beszaacutelliacutetott viacutez mennyiseacute-geacutet aneacutelkuumll hogy szaacutemottevotildemezotildegazdasaacutegi termeleacutes ala-kult volna ki az oumlntoumlzoumltt teruuml-leteken

2008-ra a toacute elvesziacutetette ko-raacutebbi teruumlleteacutenek haacuteromne-gyed reacuteszeacutet eacutes viacutezmennyiseacutegea paacuter eacutevtizeddel azelotildettinektizedeacutere csoumlkkent (6 aacutebra )Az Aral-toacute menthetetlenuumll el-pusztul

Az Aral-toacute trageacutediaacuteja embe-rileg is megraacutezoacute Meacuteg sokaneacutelnek azon halaacuteszok koumlzuumllakik egykoron a ndash most ndash ho-mokban fekvotilde hajoacutekon dol-goztak (7 aacutebra )

Eacutelhetotilde lesz-e koumlrnyezetuumlnk szaacutez eacutev muacutelva

Az elotildebbi haacuterom nem tendencioacutezusan kivaacutelasztottpeacutelda aacutettekinteacuteseacutebotildel riasztoacute keacutep rajzoloacutedik ki SajnosAz emberiseacuteg mai probleacutemaacutei fejezetben megemliacutetetthangsuacutelyozottan csak peacuteldaacutekat felhozoacute probleacutemacso-mag baacutermelyik maacutes elemeacutet kivaacutelasztva sem lenne leacute-nyegesen elteacuterotilde a keacutep Vegyuumlk sorra a felsorolt koumlr-

226 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

nyezeti probleacutemaacutekat Egyet kell eacutertenuumlnk abban hogyamerre csak neacutezuumlnk komoly kezelendotilde koumlrnyezetianomaacuteliaacutek neheacutezseacutegek soraacutet laacutetjuk

Napjainkban szeacuteduumlletes uumltemben folyik koumlrnyeze-tuumlnk aacutetalakulaacutesa Az alig koumlvethetotilde napi szintucirc vaacutelto-zaacutes mellett a legnehezebb probleacutemaacutekat a koumlrnyezetuumlnkjoumlvotildeje oldalaacuteroacutel felmeruumllotilde keacuterdeacutesek vetik fel A termeacute-szeti erotildeforraacutesok veacutegesek eacutes nem hosszuacute idotilden beluumllegeacuteszen biztosan beszucirckuumllnek A kliacutema nagy valoacutesziacutenucirc-seacuteggel meg fog vaacuteltozni Ez magaacuteval hozza majd hogyaz elszaporodott emberiseacuteg jelentotildes reacutesze a tengerekaacuteltal eloumlntoumltt vagy eacuteppen az elsivatagosodott teruumlletek-rotildel a valoacuteban eacutelhetetlen reacutegioacutekboacutel a szerencseacutesebbkoumlrnyezetucirc videacutekek feleacute fog vaacutendorolni

Az elotildebb emliacutetett peacuteldaacutek de a legnagyobb koumlrnye-zeti probleacutemaacutek elemzeacutese vilaacutegosan utal arra hogy azelmuacutelt eacutevtizedekben nemcsak a vilaacuteggazdasaacuteg globa-lizaacuteloacutedott hanem az aacutetalakulaacutes soraacuten elotildehiacutevott koumlr-nyezeti probleacutemaacutek zoumlme is Nyilvaacutenvaloacute ezen koumlr-nyezeti veszeacutelyeket csak nemzetkoumlzi erotildefesziacuteteacutesekkellehetne kezelni

Ugyanakkor a mai vilaacutegban nincsenek az emberitoumlrekveacuteseket oumlsszefogoacute erotildek Meacuteg szervezetek is aligvannak az egy-egy keacuterdeacutesben egyseacuteges aacutellaacutespontokkialakiacutetaacutesaacutehoz Raacuteadaacutesul az emberiseacuteg meacutely moraacutelisvaacutelsaacutegon megy keresztuumll Kortaacutersaink toumlbbseacutegeacutenekmoraacutelis sziacutenvonala alacsony ami meacuteg a globaacutelisanceacutelszerucirc eacutes veacutegrehajthatoacute javaslatok megvaloacutesiacutetaacutesaacutet ismajdnem lehetetlenneacute teszi Nekuumlnk uacutegy tucircnik hogya taacutersadalom minden szereplotildeje ndash neacutehaacuteny kiveacutetellel ndashuacutegy tesz mintha csak roumlvid taacutevuacute eacuterdeke lenne Az

egyeacutenek toumlbbseacutege csak az anyagi javakat akarja meg-szerezni eacutes nekik a hosszuacute taacutevuacute ceacutelok erkoumllcsi meg-fontolaacutesok semmit nem szaacutemiacutetanak Az olyan keacuterdeacute-sek mint az emberiseacuteg joumlvotildeje a koumlrnyezet a Foumlld to-vaacutebbi sorsa a legtoumlbb emberben fel sem meruumll eacutelikvilaacutegukat eacutes csak igen taacutevoli zavaroacute rossznak tartjaacutek ajoacutezan keacuterdeacutesek felveteacuteseacutet

Mindezek elleneacutere e sorok iacuteroacutei a Foumlld joumlvotildeje szem-pontjaacuteboacutel optimistaacutek eacutes valljaacutek hogy a Foumlld eacutelhetotildemarad a koumlvetkezotilde eacutevszaacutezadban is Ennek alapja azhogy hiszuumlnk a tudomaacuteny hihetetlen erejeacuteben eacutes hateacute-konysaacutegaacuteban A tudomaacuteny szinte minden probleacutemamegoldaacutesaacutehoz segiacutetseacuteguumll hiacutevhatoacute Ha toumlmegesen le-szuumlnk keacutepesek ezt felismerni eacutes a segiacutetseacuteget elfogad-ni akkor meacuteg kieacutepiacutethetotilde egy veacutekony palloacute amelyenaacutetmehetuumlnk hogy a joumlvotilde generaacutecioacutek koumlrnyezete iseacutelhetotilde maradhasson Ehhez azonban maacuter most oacuteriaacutesielszaacutentsaacutegra eacutes munkaacutera van szuumlkseacuteg

Irodalom1 D H Meadows D L J Randers D Meadows A noumlvekedeacutes ha-

taacuterai ndash Harminc eacutev muacuteltaacuten Kossuth Kiadoacute Budapest 20052 Rakonczai J Globaacutelis koumlrnyezeti kihiacutevaacutesaink Universitas Sze-

ged Kiadoacute Szeged (2008) 19ndash1633 M Szaboacute Aacute Kiss Effects of renewable energy resources on the

landscape Hungarian Geographical Bulletin 631 (2014) 5ndash16DOI 1015201hungeobull6311

4 Vajda Gy Energiaellaacutetaacutes ma eacutes holnap ndash Magyarorszaacuteg az ez-redforduloacuten sorozatban MTA Taacutersadalomtudomaacutenyi Koumlzpont(2004) 177ndash236

5 Szaboacute M A bioszfeacutera sokfeacuteleseacutege ndash az eacutelotildevilaacuteg vaacuteltozatossaacutegaeacutes veszeacutelyeztetettseacutege Foumlldrajzi Koumlzlemeacutenyek 1324 (2008)441ndash449

6 E O Wilson Az eacutelet joumlvotildeje Akkord Kiadoacute Kft (2006) 288

KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERIKONNEKTOMON MTAndashEK Muszaki Fizikai eacutes Anyagtudomaacutenyi Kutatoacuteinteacutezet

A cikk az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat szegedi Vaacutendorgyucircleacuteseacuten2016 augusztus 26-aacuten elhangzott elotildeadaacutes alapjaacuten keacuteszuumllt

Koumlszoumlnoumlm C C Hilgetag R Juhaacutesz eacutes M A Muntildeoz megjegyzeacute-seit W Cota aacutebraacutejaacutet Oacutedor Gergely konnektom-adatbaacutezis felfedezeacuteseacuteteacutes dekoacutedolaacutesaacutet az OCP projekt segiacutetotildekeacuteszseacutegeacutet valamint NIIF HPCszuperszaacutemiacutetoacutegeacutepes taacutemogataacutesaacutet A kutataacutest az OTKA (K109577)taacutemogatta

Oacutedor Geacuteza 1984-ben villamosmeacuternoumlki dip-lomaacutet szerzett a BME-n Azoacuteta a KFKI teruuml-leteacuten levo kuumlloumlnboumlzo nevure aacutetkereszteltMTA kutatoacuteinteacutezetek kutatoacuteja Fizikusi MSc-t1993-ban Chicagoacuteban PhD-t 1996-ban azELTE-n kapott 2004 oacuteta az MTA doktoraKeacutetszer 1 eacutevig CERN kutatoacutei oumlsztoumlndiacutejas voltJelenleg az MTAndashEK MFA tudomaacutenyos ta-naacutecsadoacuteja toumlbb nemzetkoumlzi projekt tagja Fokutataacutesi teruumllete a nemegyensuacutelyi rendsze-rek statisztikus fizikaacuteja a rendezetlen eacutes uni-verzaacutelis viselkedeacutesek vizsgaacutelata

Oacutedor Geacuteza

Kritikussaacuteg eacutes Griffiths-faacutezisokhaacuteloacutezati modellekneacutel

Elmeacuteleti eacutes kiacuteseacuterleti kutataacutesok arra utalnak hogy azagy toumlbbnyire egy aktiacutev eacutes inaktiacutev faacutezist elvaacutelasztoacutekritikus aacutellapot koumlrnyeacutekeacuten mucirckoumldik [1] A kritikusrendszerek optimaacutelis szaacutemiacutetaacutesi keacutepesseacutegekkel rendel-keznek iacutegy ez az aacutellapot hasznos az idegrendszerszaacutemaacutera Miutaacuten a kritikussaacuteg eleacutereacuteseacutehez bizonyoskontrollparameacutetereket hangolni kell felmeruumll a keacuter-deacutes hogy mikeacutent is toumlrteacutenik ez A probleacutema joacutel ismert

a statisztikus fizikaacuteban eacutes helyfuumlggetlen koumllcsoumlnhataacute-suacute rendszerek eseteacuteben az uacutegynevezett oumlnszervezotildedotildekritikussaacuteg (SOC) elmeacuteleteacutet vezetteacutek be [2] Az SOC-smodellekben egy lassuacute eacutes egy gyors folyamat versen-geacuteseacutevel a rendszer magaacutet hangolja egy kritikus faacutezis-aacutetalakulaacutesi pont koumlreacute A kritikus pont koumlrnyeacutekeacuten afizikai mennyiseacutegek hatvaacutenyfuumlggveacuteny-viselkedeacutest mu-tatnak eacutes ha ilyent figyelnek meg sokan ndash a fenti ver-

OacuteDOR GEacuteZA KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERI KONNEKTOMON 227

sengotilde folyamatok azonosiacutetaacutesa neacutelkuumll is ndash egybotildel SOC

1 aacutebra Agyhaacuteloacutezati konnektomkeacutep DTI moacutedszerrel [11]

2 aacutebra A KKI-18 -as graacutef fokszaacutemeloszlaacutesa eacutes kuumlloumlnboumlzotilde legjob-ban illeszkedotilde modellek becsleacutesei [13]

megfigyeltEXPPOWLGNWBLTPWGWB

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000k

10

10

10

10

10

10

10

0

ndash1

ndash2

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

pr

(fo

k)

k

mechanizmusroacutel beszeacutelnek Az oumlnhangolaacutest uacutejabbanevoluacutecioacutes adaptaacutecioacute eredmeacutenyeacutenek is tulajdoniacutetjaacutek

A valoacutedi rendszerek azonban aacuteltalaacuteban erotildesen inho-mogeacutenek eacutes elotildeszoumlr meg kellene gyotildezotildednuumlnk arroacutelhogy a homogeacuten modellek alkalmazhatoacutek-e raacutejuk Aheterogenitaacutest a statisztikus fizikaacuteban rendezetlen-seacutegnek is szoktuk hiacutevni amikor ezekhez hasonliacutetjukrendszereinket Viszonylag gyenge eacutes lokalizaacutelt ren-dezetlenseacuteg eseteacuten ritka reacutegioacute (RR) effektusokroacutelszoktunk beszeacutelni amelyek azutaacuten elkenhetik a faacute-zisaacutetalakulaacutest [3] A ritka reacutegioacutek ndash relevanciaacutejuk sze-rint ndash kuumlloumlnboumlzotilde hataacutesuacuteak lehetnek Szakadaacutesos faacute-zisaacutetmenetet folytonossaacute tudnak tenni uacutegynevezettGriffiths-faacutezisokat (GP) kelthetnek [4] vagy akaacuter tel-jesen el is tuumlntethetnek egy faacutezisaacutetalakulaacutest A GPleacutenyege uacutegy foglalhatoacute oumlssze hogy a rendszer egyikglobaacutelis aacutellapotaacuteban lehetnek olyan RR-ek amelyekellenkezotilde faacutezisban vannak de jaacuteruleacutekuk meacuterhetotildeEzek a nagy RR-ek lassan igazodnak a globaacutelis aacutella-pothoz eacutes hatvaacutenyfuumlggveacuteny vagy meacuteg lassabb dina-mikaacutet okoznak ndash a kontrollparameacuteterek egy kiterjedttartomaacutenyaacuteban a kritikus pont koumlrnyeacutekeacuten ndash a rendpa-rameacuteterben A GP-ben lassan bomloacute autokorrelaacutecioacute-kat ezaacuteltal villanaacutesos viselkedeacutest is meg lehet figyel-ni [5] Az agy gyorsmemoacuteriaacutejaacutenak egy lehetseacuteges ma-gyaraacutezata is lehet a GP-s viselkedeacutes [6] Ezen feluumll aGP-ben a szuszceptibilitaacutes divergaacutel iacutegy erotildes a stimu-lusokra valoacute eacuterzeacutekenyseacuteg ami az informaacutecioacutefeldolgo-zaacutes szempontjaacuteboacutel hasznos tulajdonsaacuteg

Ezaacuteltal valoacutes (neuraacutelis) rendszerek modellezeacuteseacuteneacutelnagyon fontos szempont a heterogenitaacutesok figyelem-beveacutetele Koraacutebban a kontakt folyamat (CP) [7] haacuteloacute-zati dinamikaacutejaacutenak tanulmaacutenyozaacutesa folytaacuten az a hipo-teacutezis szuumlletett [8] hogy a rendezetlenseacuteg csak veacutegesgraacutef (topologikus) dimenzioacute D eseteacuten okozhat GP-tItt D az euklideszi dimenzioacute aacuteltalaacutenosiacutetaacutesa graacutefcsomoacute-pont-taacutevolsaacutegok eseteacutere az alaacutebbi relaacutecioacuteban

ahol Nr azon j csomoacutepontok szaacutema amelyek r = d (i j )

Nr sim r D

leacutepeacutesneacutel koumlzelebb vannak egy tetszotildeleges i kezdotildepont-hoz Fenti hipoteacutezisuumlnk szaacutemos maacutes terjedeacutesi modelleseteacuten alaacutetaacutemasztaacutest nyert [9] sotildet veacuteges meacuteretucirc skaacutela-mentes haacuteloacutezatok eseteacuten is talaacutelhatunk hatvaacutenyfuumlgg-veacuteny-dinamikaacutekat veacuteges idotildeablakokban [10]

Konnektomok modellek eacutes moacutedszerek

Napjainkban emberi konnektomokat (agyhaacuteloacutezatigraacutefokat) koumlruumllbeluumll 1 mm3-es felbontaacutesuacute suacutelyozottdiffuacutezioacutes funkcionaacutelis vagy strukturaacutelis MRI keacutepekalapjaacuten lehet generaacutelni Az Open Connectome projekt(OCP) honlapjaacuteroacutel [11] DTI [12] moacutedszerrel meghataacute-rozott graacutefokat toumlltoumlttuumlnk le (1 aacutebra ) eacutes topoloacutegiaiszempontboacutel analizaacuteltuk A DTI moacutedszer leacutenyegehogy a viacutezmolekulaacutek anizotroacutep aacuteramlaacutesaacuteboacutel (a diffuacute-zioacutes tenzorboacutel) koumlvetkeztet az axonkoumltegek paacutelyaacutejaacutera

eacutes aacutelliacutet elotilde egy teacuterkeacutepet amely megmutatja hogy me-lyik teruumllet melyikkel van oumlsszekoumltve Ez ndash megfelelotildeszucircrotilde eacutes korrekcioacutes algoritmusok alkalmazaacutesa utaacuten ndashegy iraacutenyiacutetatlan de suacutelyozott kapcsolati haacuteloacutezatoteredmeacutenyez

Preciacutez moacutedszerrel kimutattuk hogy a fokszaacutemelosz-laacutes nyuacutejtott exponenciaacutelis alakuacute [13] tehaacutet a skaacutelamen-tesseacuteg strukturaacutelis esetben ki van zaacuterva (2 aacutebra ) Meg-mutattuk annak elleneacutere hogy a kisvilaacuteg egyuumltthatoacutenagyon nagy a D graacutefdimenzioacute kisebb 4-neacutel Tehaacutetezek a haacuteloacutezatok alapvetotildeen a beaacutegyazoacute D = 3 teacuter roumlvidtaacutevuacute kapcsolataival iacuterhatoacutek le eacutes a hosszuacute eacutelek nemolyanok hogy alapvetotildeen tudjaacutek befolyaacutesolni keacutet ponttopologikus taacutevolsaacutegaacutet Azt is megmutattuk hogy ezeka haacuteloacutezatok robusztusak a fenti eredmeacutenyek meacuteg 20-nyi (iraacutenyiacutetott) eacutel eltaacutevoliacutetaacutesa utaacuten sem vaacuteltoznak Ezazeacutert fontos eredmeacuteny mert arra utal hogy aacutelliacutetaacutesainktuacutelnyomoacute reacutesze akkor is igaz marad ha kideruumll hogy akonnektomok meghataacuterozaacutesa pontatlan

Az egyik ilyen uacutegynevezett KKI-18 -as jelucirc kon-nektomon veacutegeztem dinamikus modellszimulaacutecioacutekatEz a haacuteloacutezat egy N = 836 733 csomoacutepontszaacutemuacute oumlssze-fuumlggotilde oacuteriaacutes komponenssel rendelkezik amelyet41 523 931 iraacutenyiacutetatlan de suacutelyozott eacutel koumlt oumlssze Azeacutelsuacutelyok eloszlaacutesa igen inhomogeacuten wij =1 eacutes wij = 854koumlzoumltt vaacuteltozik Egy haacuteloacutezat analizaacuteloacute algoritmus 144

228 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

modult azonosiacutetott amelyek koumlzuumll a legkisebb 8 a

3 aacutebra A KKI-18 -as konnektom moduljai A karikaacutek meacuterete a cso-moacutepontok szaacutemaacuteval araacutenyos Koumlszoumlnettel W Cota-nak

legnagyobb 35 202 csomoacutepontot tartalmaz (3 aacutebra )Fontos megjegyezni hogy a csomoacutepontok oumlnmaguk-ban 104-105 neuronboacutel aacutellhatnak kiadvaacuten ezzel azemberi agy koumlruumllbeluumll 1011 idegsejtjeacutet

A valoacutesaacuteghoz jobban hasonliacutetoacute agyhaacuteloacutezat vizsgaacute-lata eacuterdekeacuteben az eacutelek 20-aacutet veacuteletlenszerucircen eltaacutevo-liacutetottam uacutegy hogy a graacutef a neuromeacutereacutesekhez hasonloacutemeacuterteacutekben lett iraacutenyiacutetott Keacutesotildebb kideruumllt hogy aszimulaacutecioacutek ezen csonkiacutetaacutes neacutelkuumll is kvalitatiacutevanegyezotilde eredmeacutenyekhez vezetnek

Egy keacutet aacutellapotuacute (xi = 0 vagy 1) terjedeacutesi modelltalkalmaztam a neuroaktivitaacutes leiacuteraacutesaacutera Ebben az uacutegy-nevezett kuumlszoumlbmodellben a csomoacutepont bejoumlvotilde eacutelei-nek suacutelyozott aktivitaacutesoumlsszege hasonliacutetoacutedik oumlssze egykuumlszoumlbeacuterteacutekkel

A felteacutetel teljesuumlleacutese eseteacuten egy inaktiacutev csomoacutepont λ

j

xj wij gt K (1)

valoacutesziacutenucircseacuteggel aktivaacuteloacutedhat Az aktiacutev csomoacutepontok akoumlvetkezotilde idotildeleacutepeacutesben ν valoacutesziacutenucircseacuteggel inaktivaacuteloacuted-nak Az egyszerucircseacuteg kedveacuteeacutert agykutatoacute kollegaacutektoacutel[14] koumllcsoumlnzoumltt stochasztikus sejtautomata-algorit-must hasznaacuteltam amelyben az oumlsszes lehetseacuteges cso-moacutepont szinkronfrissiacuteteacutese toumlrteacutenik egymaacutesra koumlvetke-zotilde Monte Carlo-leacutepeacutesek (MCs) koumlzoumltt

A dinamikus szimulaacutecioacutekat egy veacuteletlen csomoacutepontaktivaacutelaacutesaacuteval kezdtem eacutes a kialakuloacute folyamatot addigkoumlvettem amiacuteg az aktivitaacutes fennmaradt de legfeljebb105 MCs idotildeleacutepeacutesig Meacutertem a

aacutetlagos aktivitaacutest a P (t ) tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteget eacutes a

ρ(t ) = 1N

N

i = 1

xi

kialakuloacute

aktivitaacutesi lavina meacutereteacutet (itt T a lavina idotildehossza) A

s =N

i = 1

T

t = 1

xi

meacutereacuteseket minden egyes λ ν eacutes K kontrollparameacutetereseteacuten 105ndash107 fuumlggetlen futaacutesra aacutetlagoltam

Egy esetleges kritikus faacutezisaacutetalakulaacutesi pontban ameacutert aacutetlagok skaacutelaviselkedeacutest mutatnak peacuteldaacuteul atuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteg aszimptotikusan

alakuacute ahol δ az uacutegynevezett tuacuteleacuteleacutesi exponens Ez

(2)P (t ) prop t minusδ

skaacutelarelaacutecioacuteval kapcsolhatoacute oumlssze a kiacuteseacuterletekbenmeacutert τt = 1+δ lavinaidotildehossz exponenssel Kritikus-saacuteg eseteacuten az aktiacutev helyek szaacutema

moacutedon az η exponenssel jellemezhetotildeen vaacuteltozik

(3)N (t ) prop t η

ami a lavina meacuteretet leiacuteroacute exponenshez a

skaacutelarelaacutecioacuteval koumlthetotilde A skaacutelaacutezaacutesi korrekcioacutek figye-

(4)τ = 1 η 2δ1 η δ

lembe veacuteteleacutehez meacutertem a skaacutelaexponensek effektiacuteveacuterteacutekeit is peacuteldaacuteul

tminus t prime = 8-as differenciaacutet hasznaacutelva

(5)δ eff(t ) = minus lnP (t ) minus lnP (t prime)ln t minus ln t prime

A kuumlszoumlbmodellt vizsgaacutelva az deruumllt ki hogy akontrollparameacuteterek semmilyen kombinaacutecioacuteja eseteacutensem alakul ki kritikus viselkedeacutes hanem a nagy suacutelyuacute

csomoacutepontok (bdquohubrdquo-ok) pillanatok alatt felaktivizaacute-

Wi =j

wi j

loacutednak eacutes tartoacutesan dominaacuteljaacutek a rendszert vagy hanem sikeruumll otildeket aktivizaacutelni a terjedeacutes exponenciaacuteli-san roumlvid idotilde alatt kihal Ez a szcenaacuterioacute nem tuacutel eacutelet-szerucirc mert a kisebb suacutelyuacute csomoacutepontok szinte sem-milyen szerepet nem tudnak jaacutetszani a folyamatbanEgy valoacutes neuraacutelis haacuteloacutezat eseteacuten azt vaacuterjuk hogy azoumlsszes neuronnak van valami szerepe Ezeacutert moacutedosiacute-tottam a modellt egy csomoacutepontfuumlggotilde kuumlszoumlb felteacutete-lezeacuteseacutevel ami gyakorlatban a bejoumlvotilde suacutelyok normaacutelaacute-saacutet jelentette

Ez a neuronok (vagy tartomaacutenyok) homeosztaacutezikus

wijprime =wij

Wi

adaptaacutecioacutes eacuterzeacutekenyseacutegeacutevel indokolhatoacute felteacutetelezeacutesamelyre valoacuteban vannak is jelek

Variaacutebiliskuumlszoumlb-modell eredmeacutenyek

A kontrollparameacuteterek olyan tartomaacutenyaacutet vizsgaacuteltamahol λ 1 ami hateacutekony jelterjedeacutest biztosiacutet ugyan-akkor faacutezisaacutetmenet csak K lt 05 eseteacuten fordult elotildeEzeacutert K = 025-ot roumlgziacutetettem eacutes a ν vagy λ eacuterteacutekeacutenekvariaacutelaacutesaacuteval kerestem a kritikus pontot illetve annakkoumlrnyezeteacutet Mint a 4 aacutebraacuteboacutel kikoumlvetkeztethetotilde ezν = 095 eacutes λ = 088(2) koumlruumll van Felette a P (t ) goumlr-

OacuteDOR GEacuteZA KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERI KONNEKTOMON 229

beacutek konstans eacuterteacutekhez tartanak miacuteg alatta (0845 lt λ

4 aacutebra Tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteg K = 025 ν = 095 eacutes λ = 08 081082 083 0835 084 0845 085 086 087 09 095 1 (alulroacutelfelfeleacute) Kis aacutebra effektiacutev exponensek (5) λ = 0835-totildel λ = 1-ig (fe-luumllrotildel lefeleacute) A Griffiths-effektusok az 1t rarr 0 limeszben konstanssaacutevaacuteloacute goumlrbeacutekben manifesztaacuteloacutednak [17]

0835084008450850087009501000

10

10

10

10

0

ndash2

ndash4

ndash6

Pt()

t

101 102 103 104 105

ef

f

05

0010ndash5 10ndash4 10ndash3 10ndash2 10ndash1

1t

100

5 aacutebra Lavinameacuteret-eloszlaacutes K = 025 ν = 1 eacutes λ = 1 09 08 eseteacutenSzaggatott vonal hatvaacutenyfuumlggveacutenyfit λ = 08-re Kis aacutebra skaacutelakol-lapszus T = 25 63 218 404 valamint λ = 086 ν = 095 eseteacuten [17]

100 102 104 106

Ps()

10

10

10

10

10

0

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

08 109 110 1ndash126 (2)

15

10

05

00

T

T

T

T

= 25= 63= 218= 404

(

)tT

034

t T00 05 10

s

6 aacutebra Tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteg 30 gaacutetloacute eacutelek eacutes K = 01 λ = 095valamint ν = 04 045 049 05 051 052 055 057 07 (alulroacutelfelfeleacute) parameacuteterek eseteacuten Kis aacutebra ezen goumlrbeacutek lokaacutelis meredek-seacutegei fordiacutetott sorrendben [17]

0404504804905005105205505707

ef

f

05

0010ndash5 10ndash3

1t

10

10

10

10

10

0

ndash1

ndash2

ndash3

ndash4

Pt()

t

101 102 103 104 105100

lt 088) vaacuteltozoacute kitevotildejucirc hatvaacutenyfuumlggveacuteny-dinamikaacuteravagyis GP-re utalnak A λ = 1 koumlrnyeacutekeacuten megfigyelhe-totilde egyenes vonalak a lokaacutelis meredekseacutegek ln(1t )-saacutebraacutezolaacutesaacuteban ultra lassuacute kritikus dinamikaacutera utalnakakaacutercsak a 3-dimenzioacutes CP erotildesen rendezetlen fix-pontja [15] eseteacuten Fitteleacutes λ = 088-naacutel P (t )ln(t minus35(3)) aszimptotikus viselkedeacutest eredmeacutenyez

Ebben a reacutegioacuteban a lavinameacuteret-eloszlaacutesok is hat-vaacutenyfuumlggveacutenyfarokkal rendelkeznek τ = 126(2) koumlruumllvaacuteltozoacute exponensekkel ami kisebb mint amit agyielektroacutedaacutes kiacuteseacuterletekneacutel meacutertek τ 15 [1] Egy hullaacutem-modulaacutecioacute is megfigyelhetotilde a goumlrbeacuteken a modulaacuterishaacuteloacutezati struktuacuteraacutenak koumlszoumlnhetotildeen (5 aacutebra ) Elektroacute-

daacutes kiacuteseacuterletekneacutel eacutes kritikus agymodellekneacutel fix T idotildereaacutetlagolt lavinameacuteretek univerzaacutelis viselkedeacuteseacutet skaacutela-kollapszussal szoktaacutek jellemezni [16] Az 5 aacutebraacuten laacutet-hatoacute egy ilyen analiacutezis is amelyet T = 25 63 218 404idotildekre Π(t)T 034 vertikaacutelis skaacutelaacutezaacutessal kaptam Ezek azeredmeacutenyek joacutel egyeznek a [16] cikkben emliacutetett kiacuteseacuter-letekkel sotildet aszimmetrikus skaacutelaformaacutet mutatnak ame-lyeket a [16]-beli modell nem tud reprodukaacutelni

Az eredeti iraacutenyiacutetatlan graacutefot hasznaacutelva is hasonloacuteGP-s dinamikaacutet mutatnak a szimulaacutecioacutek de ugyan-azoknaacutel a parameacuteterekneacutel valamivel nagyobb azln[P (lnt )] eacutes az ln[P (lns )] goumlrbeacutek meredekseacutege vagyisa lavinaacutek teacuterben eacutes idotildeben is kisebbek az erotildesebbkoumltoumlttseacuteg eseteacuten

Azonban az igazi agyhaacuteloacutezatokban gaacutetloacute mechaniz-musok versengenek az ingerlotildekkel Ez a GP szem-pontjaacuteboacutel azeacutert is eacuterdekes mert emiatt a rendszer ef-fektiacutevgraacutef-dimenzioacuteja fragmentaacutecioacutes szeacuteteseacutes neacutelkuumllcsoumlkken Ezt uacutegy modelleztem hogy az eacutelsuacutelyok bi-zonyos szaacutezaleacutekaacutet ndash a futaacutesok elotildett ndash veacuteletlenszerucircennegatiacutevra vaacuteltottam a konnektomban = Ezwijprime minuswijprime spinuumlvegszerucirc extra heterogenitaacutesokat eacutes vaacuterhatoacuteanerotildesebb RR effektusokat eredmeacutenyez

A 6 aacutebra mutatja a tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacutegeket ha alinkek 30-aacutet gaacutetloacutevaacute tesszuumlk K = 01 eacutes λ = 095 para-meacuteterekneacutel A kritikus pontot a lassuacute fejlotildedeacutes eacutes az osz-cillaacutecioacutek miatt neheacutez pontosan meghataacuterozni de ν =057 foumlloumltt a jelek perzisztens aktivitaacutest mutatnak Ezalatt eacutes ν = 05 felett a tuacuteleacuteleacutesi exponens folytonosanvaacuteltozik a 0 lt δ lt 05 tartomaacutenyban A lavinameacuteret-el-oszlaacutesok hatvaacutenyfuumlggveacutenyfarkat mutatnak (7 aacutebra ) τ

15 koumlruumlli exponenssel ami koumlzel van az agykutataacuteskiacuteseacuterleti eacutertekeihez [1] Ugyanakkor ν-t mozgatva neacutemivaacuteltozaacutest is laacutethatunk a GP-ben Ez jobban laacutethatoacute azη-n ami τ-hoz a (4) skaacutelarelaacutecioacuteval koumltotildedik 20 gaacutetloacuteeacutel eseteacuten ugyanezeket a τ-kat miacuteg 10-os esetben τ13 eacuterteacutekeket kapunk a kritikus pont koumlrnyeacutekeacuten Na-gyobb kuumlszoumlbeacuterteacutekekneacutel (K = 02 025) a kritikus pontkisebb ν-neacutel talaacutelhatoacute de a GP tovaacutebbra is joacutel laacutethatoacute

230 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

7 aacutebra Lavinameacuteret-eloszlaacutes 30 gaacutetloacute eacutel eacutes K = 01 ν = 095 vala-mint λ = 049 05 055 eseteacuten Szaggatott vonal hatvaacutenyfuumlggveacuteny-fitteleacutes Kis aacutebra effektiacutev η exponensek λ = 049 05 051 051055-ra (alulroacutel felfeleacute) [17]

10

10

10

10

10

ndash1

ndash3

ndash5

ndash7

ndash9

Ps()

s

101 102 103 104 105100

055s05s049s

ndash141

ndash145

ndash15

ef

f

05

00

ndash05

ndash1010ndash5 10ndash4 10ndash3 10ndash2

1t

Konkluacutezioacutek

A kritikussaacuteghoz valoacute koumlzelseacuteg optimaacutelis informaacutecioacute-feldolgozaacutest enged meg A neuraacutelis vaacuteltozatossaacuteg ha-teacutekonyabbaacute teszi az agymucirckoumldeacutest ezeacutert a heterogeni-taacutesok hataacutesaacutet figyelembe kell venni a modellezeacutesneacutel Arendezetlenseacuteg GP-ket okozhat de hogy ezt joacutel meg istudjuk figyelni nagy meacuteretucirc konnektomokon kiterjedtszimulaacutecioacutek szuumlkseacutegesek amelyek vilaacutegossaacute teszik aveacutegesmeacuteret-effektusoktoacutel valoacute elteacutereacuteseket Az OCPprojekt kereteacuteben eleacuterhetotilde koumlruumllbeluumll 106 csomoacutepon-tos graacutefok ndash HPC szaacutemiacutetaacutestechnikaacutet alkalmazva ndash errealkalmasak A legegyszerucircbb kuumlszoumlbmodellek azoktuacutelsaacutegosan erotildes bdquohubrdquo-jai miatt annak elleneacutere nemmutatnak kritikus viselkedeacutest ezeken a haacuteloacutezatokonhogy a vizsgaacutelt konnektomok nem skaacutelamentesek eacutesveacutegtelen dimenzioacutejuacuteak Viszont csomoacutepontonkeacutent vaacutel-tozoacute kuumlszoumlbeacuterteacutekek eseteacuten egyeacutertelmucircen megjelenneka Griffiths-effektusok lassuacute hatvaacutenyfuumlggveacuteny-dinami-kaacutek kiterjedt kontrollparameacuteter-teacuterben kritikus oumln-szervezotildedeacutes neacutelkuumll is [17] Ez persze nem zaacuterja kihogy a neuraacutelis haacuteloacutezatok valamilyen oumlnhangolaacutest is

veacutegezzenek Mindenesetre dinamikus hatvaacutenyfuumlggveacute-nyeket laacutethatunk a kritikus pont alatt elkeruumllve ezzel aszuperkritikus epileptikus aacutellapotot is

Az iraacutenyiacutetottsaacutegi anizotroacutepia eacutes a gaacutetloacute eacutelek hataacutesainem bizonyultak relevaacutens perturbaacutecioacutenak GP szem-pontjaacuteboacutel Koraacutebban toumlbb konnektom topologikushasonloacutesaacutegaacutet is kimutattuk [13] iacutegy a KKI-18 -on eleacuterteredmeacutenyek univerzalitaacutesaacutet vaacuterjuk Ezek a graacutefok ro-busztusaknak bizonyultak 20-nyi veacuteletlen (eacutes iraacutenyiacute-tott) eacutelcsonkiacutetaacutesra ezeacutert a DTI [12] meacutereacutesi hibaacutek valoacute-sziacutenucircleg eacuterdemben nem befolyaacutesoljaacutek eredmeacutenyein-ket Kvaacutezisztatikus eacuterveacutenyucirc vizsgaacutelataink kiterjeszteacuteseidotildefuumlggotilde rendezetlenseacuteg eseteacutere folyamatban vanEbben a modellben ugyancsak eacuterdekes keacuterdeacutesek arefraktiacutev csomoacutepontaacutellapotok vagy a plaszticitaacutes ha-taacutesaacutenak felkutataacutesa

Irodalom1 J Beggs D Plenz Neuronal avalanches in neocortical circuits

J Neurosci 23 (2003) 111672 P Bak C Tang K Wiesenfeld Phys Rev A 38 (1988) 3643 T Vojta Rare region effects at classical quantum and nonequi-

librium phase transitions J Physics A Math and Gen 39(2006) R143

4 R B Griffiths Nonanalytic behavior above the critical point in arandom Ising ferromagnet Phys Rev Lett 23 (1969) 17

5 G Oacutedor Slow bursty dynamics as a consequence of quenchednetwork topologies Phys Rev E 89 (2014) 042102

6 S Johnson J J Torres J Marro Robust short-term memorywithout synaptic learning PLoS ONE 8(1) (2013) e50276

7 T E Harris Contact interactions on a lattice Ann Prob 2(1974) 969ndash988

8 M A Muntildeoz R Juhaacutesz C Castellano G Oacutedor Griffiths phaseson complex networks Phys Rev Lett 105 (2010) 128701

9 G Oacutedor R Dickman G Oacutedor Griffiths phases and localizationin hierarchical modular networks Sci Rep 5 (2015) 14451

10 W Cota S C Ferreira G Oacutedor Griffiths effects of the sus-ceptible-infected-susceptible epidemic model on random po-wer-law networks Phys Rev E 93 (2016) 032322

11 httpwwwopenconnectomeprojectorg12 B A Landman et al NeuroImage 54 (2011) 2854ndash286613 M T Gastner G Oacutedor The topology of large Open Connectome

networks for the human brain Sci Rep 6 (2016) 2724914 M Kaiser C C Hilgetag Optimal hierarchical modular topolo-

gies for producing limited sustained activation of neural net-works Front in Neuroinf 4 (2010) 8

15 I A Kovaacutecs F Igloacutei Phys Rev B 83 (2011) 17420716 N Friedman et al Phys Rev Lett 108 (2012) 20810217 G Oacutedor Critical dynamics on a large human Open Connectome

network Phys Rev E 94 (2016) 062411

httpswwwfacebookcompagesEoumltvoumls-Loraacutend-Fizikai-Taacutersulat434140519998696fref=ts

Az Eoumltvoumls Taacutersulat foumlnt van a -on

OacuteDOR GEacuteZA KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERI KONNEKTOMON 231

A NAPBOacuteL EacuteRKEZOtilde ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS

1 aacutebra A Napboacutel eacuterkezotilde elektromaacutegneses sugaacuterzaacutes spektruma aleacutegkoumlroumln kiacutevuumll (extraterresztrikus spektrum) eacutes a foumlldfelsziacutenen azOMSZ LI-1800 spektrofotomeacutetereacutevel meacuterve

W(

mn

m)

2

25

2

15

1

05

0

extraterresztrikus spektrumtipikus spektrum a foumlldfelsziacutenen

300 400 500 600 700hullaacutemhossz (nm)

800 900 1000 1100

2 aacutebra A teljes oacutezontartalom spektrofotomeacuteteres meacutereacutesekbotildel szaacute-miacutetott eacuteves aacutetlagainak szaacutezaleacutekos elteacutereacutese a sokeacuteves aacutetlagtoacutel Buda-pest foumlloumltt az 1969ndash2016 idotildeszakra

6

4

3

0

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

ndash101970 1980 1990

eacutev2000 2010

elteacute

reacutes

azaacutet

lago

soacute

zon

men

nyi

seacutegt

otildel (

)

NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI

Toacuteth Zoltaacuten (1961) az ELTE-n szerzett csilla-gaacutesz eacutes meteoroloacutegus diplomaacutet Szakteruumlletea leacutegkoumlri napsugaacuterzaacutes-aacutetvitel nap-spektrofo-tometria a leacutegkoumlri oacutezontartalom-meacutereacutes Ha-zaacutenkban elotildeszoumlr alkalmazta az oacutezontartalomzenitsugaacuterzaacutesboacutel toumlrteacutenotilde meghataacuterozaacutesaacutet AzOMSZ hazai UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezataacutenakegyik megalapiacutetoacuteja fotilde mucirckoumldtetotildeje Nem-zetkoumlzi kutataacutesi projektek iraacutenyiacutetoacute testuumlleteacute-nek tagja Az ELTE megbiacutezott elotildeadoacuteja aNapsugaacuterzaacutes-veacutedelmi Tudomaacutenyos eacutes Szak-eacutertotildei Testuumllet elnoumlkhelyettese

Toacuteth ZoltaacutenOrszaacutegos Meteoroloacutegiai Szolgaacutelat

Marczell Gyoumlrgy Foobszervatoacuterium

Az ultraibolya sugaacuterzaacutes haacuteloacutezatszerucircmeacutereacuteseacutenek fontossaacutega

Az ultraibolya sugaacuterzaacutes a foumlldfelsziacutenre eacuterkezotilde napsu-gaacuterzaacutes toumlredeacuteke koumlvetkezeacuteskeacuteppen nincs szaacutemottevotildeszerepe a leacutegkoumlri energiahaacuteztartaacutesban (1 aacutebra ) En-nek koumlvetkezteacuteben koumlruumllbeluumll haacuterom eacutevtizeddel ez-elotildett meacuteg nem szerepelt a napsugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatokmeacutereacutesi programjaacuteban csak egyes helyeken kiacuteseacuterletikutataacutesi jelleggel meacuterteacutek roumlvidebb-hosszabb ideig azUV-sugaacuterzaacutest A bioloacutegiai rendszerekre valoacute hataacutesaviszont oacuteriaacutesi de nem feledkezhetuumlnk meg a kuumlloumln-boumlzotilde anyagokra gyakorolt roncsoloacute hataacutesaacuteroacutel sem Asztratoszferikus oacutezon csoumlkkeneacuteseacutenek felfedezeacutese adottloumlkeacutest a nemzeti UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatok leacutetrejoumlt-teacutenek Ismeretes hogy az oacutezon erotildesen abszorbeaacutel azUV-tartomaacutenyban ezeacutert a leacutegkoumlr oacutezontartalmaacutenakhataacutesa doumlntotilde a foumlldfelsziacutenre eacuterkezotilde UV-sugaacuterzaacutesmennyiseacutegeacutenek alakulaacutesaacuteban A meacutereacutesi sorozatok fel-dolgozaacutesa alapjaacuten ma maacuter biztosan aacutelliacutethatjuk hogy azoacutezonkaacuterosiacutetoacute anyagok iparboacutel toumlrteacutenotilde kivonaacutesa siker-rel jaacutert megaacutellt a leacutegkoumlri oacutezontartalom csoumlkkeneacutese eacutesmegindult a regeneraacutecioacute (visszanoumlvekedeacutes) Ebbotildellogikusan koumlvetkezne hogy az UV-sugaacuterzaacutes csoumlkkenLaboratoacuteriumban ez iacutegy is lenne Tegyuumlk fel hogy egytartaacutelyba oacutezont teszuumlnk a tartaacutelyt aacutetvilaacutegiacutetjuk UV-su-gaacuterzaacutessal eacutes a bdquokijoumlvotilde oldalonrdquo meacuterjuumlk az UV-sugaacuter-zaacutest A tartaacutelybeli oacutezonkoncentraacutecioacute noumlveleacuteseacutevel ameacutert UV-sugaacuterzaacutesszint csoumlkken A termeacuteszetes foumlldileacutegkoumlrben azonban az oacutezontartalom noumlvekedeacutese elle-neacutere az UV-sugaacuterzaacutes enyhe noumlvekedeacuteseacutet tapasztaljuk(2 aacutebra 3 aacutebra ) A leacutegkoumlrben baacuter benne termeacutesze-tesen ugyanazok a fizikai toumlrveacutenyek uralkodnak meacuteg-sem ilyen egyszerucirc a hataacutesmechanizmus ugyanis na-gyon oumlsszetett fizikai rendszer iacutegy baacutermely fizikai jel-lemzotildejeacutet sok teacutenyezotilde hataacuterozza meg A foumlldfelsziacutent eacuterotildesugaacuterzaacutes mennyiseacutegeacutet befolyaacutesolja a leacutegkoumlr sugaacuterzaacutesaacutet-bocsaacutetoacute keacutepesseacutege amely doumlntotildeen a leacutegkoumlri szennye-zotilde anyagok mennyiseacutegeacutetotildel a felhotildezet mennyiseacutegeacutetotildel

eacutes tiacutepusaacutetoacutel valamint a leacutegkoumlrt alkotoacute gaacutezok mennyi-seacutegeacutetotildel fuumlgg [1] Mivel ez utoacutebbi aacutellandoacute a felhotildezetpedig ugyan erotildesen fluktuaacutel roumlvid taacutevon de hosszuacutetaacutevuacute trend nem tapasztalhatoacute iacutegy az elsotilde teacutenyezotilde ameghataacuterozoacute Az ipar modernizaacutelaacutesa eacutes a koumlrnyezetveacute-dotilde technikaacutek bevezeteacutese hataacutesaacutera csoumlkken a leacutegkoumlriszennyezotilde anyagok mennyiseacutege iacutegy a leacutegkoumlr sugaacuterzaacute-saacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacutege noumlvekszik (4 aacutebra) Ez perszecsak tendenciaacuteban igaz a nagyvaacuterosokban felhotildemen-tes esetekben is lehet igen alacsony a leacutegkoumlr aacutetlaacutetszoacute-saacutega [2] A meacutereacutesi adatsorok feldolgozaacutesa alapjaacuten aztaacutelliacutethatjuk hogy a leacutegkoumlr sugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacute-geacutenek UV-sugaacuterzaacutesnoumlvelotilde hataacutesa tuacutelkompenzaacutelja azoacutezontartalom noumlvekedeacuteseacutenek UV-sugaacuterzaacutest csoumlkkentotildehataacutesaacutet ezeacutert tapasztaljuk az UV-sugaacuterzaacutes enyhe noumlve-kedeacuteseacutet az oacutezonmennyiseacuteg noumlvekedeacutese elleneacutere [3]

232 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Az Orszaacutegos Meteoroloacutegiai Szolgaacutelat (OMSZ) aacuteltal

3 aacutebra Az UV-sugaacuterzaacutes eacuteves oumlsszegei az OMSZ meacuterotildeaacutellomaacutesain1995 eacutes 2016 koumlzoumltt

ME

D3500

3000

2500

2000

1500

1000

BudapestKeacutekesKeszthelyKecskemeacutetSioacutefok

1995 2000 2005eacutev

2010 2015

4 aacutebra A pirheliomeacuteteres meacutereacutesekbotildel szaacutemiacutetott szuumlrke optikaimeacutelyseacuteg eacuteves aacutetlagai Budapesten (nagyobb optikai meacutelyseacuteg gyen-geacutebb aacutetlaacutetszoacutesaacutegot jelent)

1970 1980 1990 2000 2010

06

05

04

03

02

01

0

eacutev

szuuml

rke

op

tikai

meacutel

yseacuteg

hazaacutenkban 1994-ben indiacutetott akkor 4 meacuterotildeaacutellomaacutessalmucirckoumldotilde UV-meacuterotildehaacuteloacutezat az elsotilde tiacutez koumlzoumltt volt a vilaacute-gon olyanokkal egyuumltt mint Spanyolorszaacutegeacute Lengyel-orszaacutegeacute az Egyesuumllt Kiraacutelysaacutegeacute Ausztraacuteliaacuteeacute az Ameri-kai Egyesuumllt Aacutellamokeacute eacutes Kanadaacuteeacute Manapsaacuteg maacutermajdnem minden euroacutepai orszaacutegban meacuterik az UV-su-gaacuterzaacutes szintjeacutet Azonban maga a meacutereacutes annak fizikaihaacutettere eacutes mucircszaki megvaloacutesiacutetaacutesa a haacuteloacutezat megfelelotildepontossaacuteggal toumlrteacutenotilde uumlzemelteteacutese nem egyszerucirc eacutessok buktatoacuteval jaacuter ha referenciaeacuterteacutekucirc meacutereacutesrotildel vanszoacute Az UV-sugaacuterzaacutes pontos meacutereacutese draacutega a meacuterotildehaacuteloacute-zat mucirckoumldteteacutese nagyon preciacutez eacutes folyamatos ellenotilder-zeacutest igeacutenyel doumlntotilde fontossaacuteguacute a megfelelotilde minotildeseacutegbiz-tosiacutetaacutes (kalibraacutecioacute ellenotilderzeacutes adatellenotilderzeacutes) Az utoacuteb-bi idotildekben a piacon megjelent koumlzeacutep- vagy alsoacutekategoacute-riaacutes UV-szenzorok megneheziacutetik az egeacutesz keacutep eacutertelme-zeacuteseacutet iacutegy ebben az iacuteraacutesban praktikus tanaacutecsokkal isigyekszem ellaacutetni az e teacutemaacuteban keveacutesbeacute jaacutertas olvasoacutet

A beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutes meacuterteacutekegyseacutegeeacutes eacutertelmezeacutese

A sugaacuterzaacutes mennyiseacutegeacutet az egyseacutegnyi feluumlletre esotildesugaacuterzaacutesi teljesiacutetmeacutenykeacutent Wm2 adjuk meg Ez apillanatnyi mennyiseacuteget jeloumlli azaz hosszabb idotildetarta-

mig folyamatosan meacuterve a beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutest akkora meacutereacutes veacutegeacuten az eacutertelmezeacutes keacutetfeacutelekeacuteppen toumlrteacutenhetvagy az aacutetlagot keacutepezzuumlk vagy pedig a meacutereacutes idotildetar-tama alatt beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutesi energiaacutet ndash Jm2 meacuterteacutek-egyseacutegben ndash szaacutemiacutetjuk ki Olyan laboratoacuteriumi kiacuteseacuter-letekneacutel ahol a kiacuteseacuterlet alatt aacutellandoacute nagysaacuteguacute kibo-csaacutetott sugaacuterzaacutesra van szuumlkseacuteguumlnk eacutes ennek stabilitaacute-saacutet akarjuk ellenotilderizni nyilvaacuten ceacutelszerucirc az elemi min-taveacutetelek aacutetlagolaacutesa Termeacuteszetes napsugaacuterzaacutesmeacutereacute-sek eseteacuten azonban a besugaacuterzaacutes napi menete vanerotildeteljesen vaacuteltozik eacutejszaka pedig hosszuacute ideig zeacuterusiacutegy a napi aacutetlag nem igazaacuten informatiacutev noha fizikailagnem inkorrekt A leacutegkoumlrfizikai ceacuteluacute napsugaacuterzaacutes-meacute-reacutesi gyakorlatban alapvetotildeen 10 perces adatokat hasz-naacutelunk (speciaacutelis esetekben 1 perceseket) eacutes a 10perces eacuterteacutek meacuteg pillanatnyi adatot jeloumll (noha a 10percre vonatkozoacute eacuterteacutek az egyedi mintaveacutetelek aacutetlaga-keacutent aacutell elotilde) Oacuteraacutes eacutes annaacutel hosszabb idotildetartamra maacuterenergiaacuteban adjuk meg a sugaacuterzaacutest

Bioloacutegiailag effektiacutev UV-sugaacuterzaacutes

A Napboacutel eacuterkezotilde UV-sugaacuterzaacutes pontos folyamatos meacute-reacutese ndash mint emliacutetettuumlk ndash eacutelettani hataacutesa miatt fontos Abioloacutegiai rendszerek beeacuterkezotilde UV-sugaacuterzaacutesra adottvaacutelasza hullaacutemhosszfuumlggotilde ahogyan peacuteldaacuteul szemuumlnkis elteacuterotildeen eacuterzeacutekeny a laacutethatoacute tartomaacutenyon beluumlli hul-laacutemhosszakra A bioloacutegiai rendszerek UV-eacuterzeacutekenyseacute-geacutenek spektraacutelis eloszlaacutesaacutet akcioacutes spektrumnak neve-zik Az emberi botilder akcioacutes spektrumaacutenak kuumlloumln elne-vezeacutese van erythemaspektrum amit a szabvaacutenyosiacute-tott McKinlayndashDiffey-fuumlggveacuteny ad meg [4] Ha ismertegy bioloacutegiai rendszer akcioacutes spektruma az effektiacutevdoacutezis az alaacutebbi moacutedon szaacutemiacutethatoacute ki

Legyen λ hullaacutemhosszon a meacutert besugaacuterzaacutes teljesiacutet-meacutenye Iλ az adott bioloacutegiai rendszer spektraacutelis vaacutela-sza (az akcioacutes spektrum λ hullaacutemhosszon eacuterveacutenyeseacuterteacuteke) Aλ Ekkor a bioloacutegiailag effektiacutev besugaacuterzaacutes(Ieffλ) a λ hullaacutemhosszon

Ieffλ = Iλ Aλ

A teljes UV-tartomaacutenyra vonatkozoacute bioloacutegiailageffektiacutev sugaacuterzaacutes azaz az effektiacutev doacutezis az ezen spekt-raacutelis eacuterteacutekek egeacutesz UV-tartomaacutenyra (aacuteltalaacuteban 300ndash400 nm) vett integraacutelja

Az erythemaspektrum laacutethatoacute az 5 aacutebraacuten Szembetucirc-

Ieff = ⌡⌠

400

300

Iλ Aλ dλ

notilde hogy az emberi botilder eacuterzeacutekenyseacutege egy szucirck spekt-rumtartomaacutenyon erotildesen vaacuteltozik miacuteg 300 nm-es eacuterteacute-ke 1 addig 330 nm-en maacuter csak 0001 azaz az eacuterzeacute-kenyseacuteg mindoumlssze 30 nm alatt egy ezredeacutere esik A6 aacutebraacuten egy adott idotildepontban a Brewer-spektrofoto-meacuteteruumlnkkel felvett fizikai spektrumot eacutes az abboacutelszaacutemiacutetott bioloacutegiailag effektiacutev spektrumot tuumlntettuumlkfel Feltucircnotilde hogy mennyire kuumlloumlnboumlzik a bdquobioloacutegiairdquospektrum a bdquofizikairdquo spektrumtoacutel a goumlrbe lefutaacutesa

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 233

majdnem egymaacutessal ellenteacutetes Mivel a botilder a legroumlvi-

5 aacutebra Az emberi botilder UV-sugaacuterzaacutesra valoacute eacuterzeacutekenyseacutegeacutenek hul-laacutemhosszfuumlggeacutese (erythemaspektrum) [4]

emb

eri b

otilder

eacuterzeacute

ken

yseacuteg

e10

10

10

10

10

0

ndash1

ndash2

ndash3

ndash4

400280 300 320 340hullaacutemhossz (nm)

360 380

UV-B UV-A

6 aacutebra Brewer-spektrofotomeacuteterrel meacutert bdquofizikairdquo eacutes bdquobioloacutegiairdquospektrumok

mW

(m

nm

)2

mW

(mn

m)

212

10

8

6

4

2

0

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0286 324

hullaacutemhossz (nm)362

fizikai spektrumbioloacutegiai spektrum

debb hullaacutemhosszakra nagyon eacutes a hosszabbakraszinte alig eacuterzeacutekeny a bioloacutegiailag effektiacutev sugaacuterzaacutesazokon a hullaacutemhosszakon lesz jelentotildes ahol nagyonalacsony a beeacuterkezotilde fotonok szaacutema Ez joacutel mutatjahogy ha az UV-sugaacuterzaacutes bioloacutegiai rendszerre valoacutehataacutesaacutet akarjuk meacuterni akkor a rendszer UV-sugaacuterzaacutes-ra adott vaacutelaszaacutenak figyelembeveacutetele neacutelkuumll teljesenhibaacutes eredmeacutenyre jutunk hiaacuteba meacutertuumlk meg a lehetotildelegpontosabban a sugaacuterzaacutest

Az erythemaacuteval suacutelyozott UV-sugaacuterzaacutes speciaacutelismeacuterteacutekegyseacutege a MEDh (MED = Minimal ErythemaDose) Ez azt a sugaacuterzaacutesteljesiacutetmeacutenyt jelenti amely-nek konstans eacuterteacutekeacutevel egy II-es tiacutepusuacute botildert [5] besu-gaacuterozva a botilderoumln 1 oacutera alatt jelenik meg a botilderpiacuter

Ez meacuteg egy botildertiacutepuson beluumll egyeacutenenkeacutent is kisseacutevaacuteltozik ezeacutert a pontos szaacutemiacutetaacutesokhoz eacutes azok oumlssze-hasonliacutethatoacutesaacutegaacutehoz szabvaacutenyosiacutetaacutes szuumlkseacuteges Aszabvaacutenyos aacutetvaacuteltaacutes SI meacuterteacutekegyseacutegre 1 MEDh =0058275 Wmminus2 oacuteraacutes eacutes hosszabb idotildetartamra vonat-kozoacute energia eseteacuten 1 MED = 210 Jmminus2

Az elektromaacutegneses sugaacuterzaacutesdetektaacutelaacutesaacutenak alapelve

A sugaacuterzaacutes kvantitatiacutev meacutereacuteseacutenek meacuteg egy eacutevszaacuteza-dos muacuteltja sincs Baacuter koraacutebban is leacutetezett sugaacuterzaacutesmeacute-reacutes azonban a kalorimetriaacuten alapuloacute meacutereacutesek nemtekinthetotildek bdquoigazaacuten pontosaknakrdquo Azonban a neacutemetWilhelm Hallwachs aki Heinrich Hertz asszisztensevolt 1887-ben egy kiacuteseacuterlet soraacuten azt talaacutelta ha UV-fotonokkal sugaacuteroz be egy negatiacutev toumllteacutesucirc elektromo-san szigetelt feacutemlemezt akkor az elvesziacuteti toumllteacuteseacutet eacutesa hataacutes hullaacutemhosszfuumlggotilde A jelenseacuteg magyaraacutezatahogy a feacutembe beleacutepotilde fotonok hataacutesaacutera abboacutel elektro-nok leacutepnek ki ezt Hertz keacutesotildebb feacutenyelektromos ha-taacutesnak nevezte el de Hallwachs-hataacuteskeacutent is emlege-tik A jelenseacuteget Albert Einstein magyaraacutezta meg akiezeacutert 1921-ben Nobel-diacutejat kapott Einstein e munkaacutejanyomaacuten a jelenseacuteg pontosan szaacutemiacutethatoacutevaacute vaacutelt hapreciacutezen megmeacuterik a kileacutepotilde aacuteramot vagy feszuumlltseacutegetabboacutel ki lehet szaacutemiacutetani a beleacutepotilde fotonok mennyiseacute-geacutet Ez ma is a modern sugaacuterzaacutesmeacutereacutes alapja olyaneszkoumlzre van szuumlkseacuteg amiben a beleacutepotilde fotonok

mennyiseacutegeacutevel araacutenyos aacuteram keacutepzotildedik Ennek mucirc-szaki megvaloacutesiacutetaacutesa nem egyszerucirc eacutes igen sok megol-daacutes kiacutenaacutelkozik a hullaacutemhossztartomaacutenytoacutel annakszeacutelesseacutegeacutetotildel az elvaacutert pontossaacutegtoacutel a megvaloacutesiacutetha-toacutesaacuteg anyagi vonzataitoacutel stb fuumlggotildeen Ez kuumlloumln iacuteraacutesteacutemaacuteja lehetne

Amiacuteg a beeacuterkezotilde fotonokboacutelelektromos jel lesz

Minden meacutereacutesnek a legpreciacutezebbnek is van valamek-kora hibaacuteja A hibaacutek elkeruumllhetetlenek eacutes a meacuterotildebe-rendezeacutesen beluumll minden olyan eszkoumlz amely a foto-nok uacutetjaacuteban van befolyaacutesolja a veacuteguumll kijoumlvotilde jeletEzeacutert elsotildedleges fontossaacuteguacute arra toumlrekedni a meacuterotildebe-rendezeacutes tervezeacuteseacuteneacutel hogy minden szegmens a le-hetotilde legkisebb meacuterteacutekben jaacuteruljon a hibaacutehoz eacutes pon-tosan ismerjuumlk e hibaacutekat A megvaloacutesiacutetaacutes koumlltseacutegeipersze annaacutel magasabbak mineacutel nagyobb pontossaacuteg-ra toumlrekszuumlnk Ez az oka annak hogy toumlbbfeacutele aacuterkate-goacuteriaacutejuacute meacuterotildeeszkoumlz leacutetezik

A sugaacuterzaacutesmeacutereacutesekneacutel el kell kuumlloumlniacutetenuumlnk a szeacute-les spektrumtartomaacutenyon toumlrteacutenotilde meacutereacutest amely ese-teacuten a teljes tartomaacutenyra vonatkozoacute integraacutelt eacuterteacutek aacutellelotilde eacutes a nagy hullaacutemhosszfelbontaacutesuacute uacutegynevezettspektraacutelis meacutereacutest ahol minden egyes hullaacutemhosszon(spektraacutelis felbontaacutestoacutel fuumlggotildeen) elotildeaacutell egy meacutert eacuter-teacutek Az UV-sugaacuterzaacutes meacutereacutese alapvetotildeen draacutega meacutereacutes-technika de a szeacuteles tartomaacutenyuacute meacutereacutes keveacutesbeacute koumllt-seacuteges mint a spektraacutelis Ennek fotilde oka az hogy egyspektromeacuteter joacuteval oumlsszetettebb feleacutepiacuteteacutesucirc tele preciacute-zioacutes optoelektronikai alkatreacutesszel eacutes mechanikaimozgoacute alkatreacutesszel amelyek raacuteadaacutesul hosszuacute eacutelet-tartamuacuteak kell legyenek Hosszuacute taacutevuacute szabadteacuterimeacutereacutesekrotildel van szoacute ezeacutert mindkeacutet esetben nagyonfontos az bdquoidotildejaacuteraacutes-aacutelloacutesaacutegrdquo Termeacuteszetesen mind aszeacuteles saacutevuacute mind a spektraacutelis meacutereacutesek eseteacuten istoumlbbfeacutele pontossaacutegi ndash azaz tulajdonkeacuteppen ndash (aacuter-)ka-tegoacuteria leacutetezik

A detektorkeacutent szolgaacuteloacute eszkoumlz keacutet legfontosabbparameacutetere az eacuterzeacutekenyseacuteg eacutes a soumlteacutetaacuteram (maacutes neacute-ven offset) Az eacuterzeacutekenyseacuteg a leacutetrejoumlvotilde aacuteram eacutes a be-esotilde sugaacuterzaacutesi teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa Az eacuterzeacutekenyseacutega fizikai meacutereacutestechnikaacuteban kifejezhetotilde kvantumhataacutes-

234 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

fokkeacutent vagy a leacutetrehozott elektronok eacutes a beesotilde

7 aacutebra A Solar Light szeacuteles saacutevuacute UV-detektor feleacutepiacuteteacutese

fekete uumlveg

Peltier-elem

kvarcbuacutera

foszforreacuteteg

GaAs-egyeniraacutenyiacutetoacute

dioacutedafoglalat

1 cm

fotonok haacutenyadosakeacutent Az eacuterzeacutekenyseacuteget a szak-nyelv a detektor bdquovaacutelaszaacutenakrdquo nevezi (response)

A soumlteacutetaacuteram a tulajdonkeacuteppeni zaj vagyis az esz-koumlz valamely reacuteszeacuteben keletkezotilde elektronok aacuteltalleacutetrehozott olyan jel amely nem reacutesze a teacutenylegesmeacuterendotilde jelnek iacutegy az a detektorba jutva meacutereacutesi hi-baacutet okoz Ezt pontosan ismerni kell eacutes a bdquovaloacutedirdquo jel-neacutel toumlbb nagysaacutegrenddel kisebbnek kell lennie Leg-alapvetotildebb forraacutesa a berendezeacutesben folyoacute aacuteramokhotildetermeleacutese miatt leacutetrejoumlvotilde termikus elektronok Ameacutereacutesi zaj feszuumlltseacutegben van megadva eacutes az annakmegfelelotilde meacutert sugaacuterzaacutest bdquozajekvivalens sugaacuterzaacutes-nakrdquo hiacutevjuk

Szeacuteles saacutevuacute (bdquobroad bandrdquo) eacutesspektraacutelis UV-eacuterzeacutekeleacutes

Szeacuteles saacutevuacute UV-meacuterotildek eseteacuten detektorkeacutent UV-reeacuterzeacutekeny egyeniraacutenyiacutetoacutet (dioacutedaacutet) alkalmaznak A 7aacutebraacuten egy szeacuteles saacutevuacute UV-detektor (gyaacutertoacute SolarLight [7]) feleacutepiacuteteacuteseacutet laacutethatjuk Az UV-fotonok egydiffuacutezoron keresztuumll leacutepnek a mucircszertestbe A diffuacute-zor szerepe az hogy a kuumlloumlnboumlzotilde iraacutenyboacutel eacuterkezotildefotonokat a beeseacutesi szoumlg koszinuszaacutenak megfele-lotildeen (Lambert-feacutele koszinusz-toumlrveacuteny) szoacuterja az opti-kai rendszerbe Ezutaacuten a fotonok egy fekete uumlvegenhaladnak aacutet amely kiszucircri a laacutethatoacute hullaacutemhosszaktuacutelnyomoacute reacuteszeacutet hogy mineacutel kevesebb bdquofeleslegesrdquoa meacutereacutesi zajt noumlvelotilde foton jusson az eacuterzeacutekelotildere Ez-utaacuten egy foszforreacutetegre keruumllnek amelybotildel a beeacuter-kezotilde fotonok hataacutesaacutera laacutethatoacute tartomaacutenyuacute fotonokleacutepnek ki Iacutegy az eacuterzeacutekeleacutes egyszerucircsoumldik eacutes ol-csoacutebbaacute vaacutelik a detektornak laacutethatoacute fotonokat kelleacuterzeacutekelnie A koumlzbensotilde leacutepeacutes beiktataacutesa a fotonokelektromos jelleacute toumlrteacutenotilde aacutetalakiacutetaacutesaacutera nyilvaacuten a pon-tossaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel jaacuter A nyereseacuteg ugyanakkoraz hogy a laacutethatoacute fotonok eacuterzeacutekeleacutese pontosabbmint az UV-fotonokeacute

A detektor eacuterzeacutekenyseacutege hotildemeacuterseacutekletfuumlggotilde ezeacutert abdquokomolyabbrdquo detektorok fontos reacutesze a Peltier-elemamely biztosiacutetja hogy a detektor hotildemeacuterseacuteklete min-dig a gyaacuteri kalibraacutecioacutenak megfelelotilde eacuterteacutekucirc legyen Azilyen detektoroknaacutel ndash a sugaacuterzaacutes eacuterteacuteke mellett ndash ahotildemeacuterseacuteklet is kimenotilde adat iacutegy a Peltier-elem meghi-baacutesodaacutesa eseteacuten a gyaacutertoacute aacuteltal megadott formulaacutevalszaacutemiacutethatoacute a hotildemeacuterseacutekleti korrekcioacute

Minden szeacuteles saacutevuacute UV-meacuterotildeneacutel fontos a karakterizaacute-cioacute azaz az oumlsszes olyan faktor meghataacuterozaacutesa amelybefolyaacutesolja az eszkoumlz aacuteltal meacutert sugaacuterzaacutes eacuterteacutekeacutet

A meacutert E sugaacuterzaacuteseacuterteacutek a koumlvetkezotildekeacuteppen adoacutedik

ahol S az eszkoumlz aacuteltal kiadott elektromos jel (legin-

E = (S minus S0) c0 c1(O3 SZA ) c2(SZA ) c3(T ) c4(rH ) c5(S )

kaacutebb feszuumlltseacuteg de lehet aacuteram is) S0 a kiadott elektro-mos jel zeacuterus besugaacuterzaacutes eseteacuten (offset) O3 a leacutegkoumlroacutezontartalma SZA a Nap zenittaacutevolsaacutega T a detektor-hotildemeacuterseacuteklet eacutes rH relatiacutev nedvesseacuteg A c eacuterteacutekek aparameacuteterezeacutes egyuumltthatoacutei a c5(S ) tag a lineaacuteris fuumlg-geacutestotildel valoacute elteacutereacutest jelenti (aacuteltalaacuteban elhanyagolha-toacutean kicsi)

Az oacutezontartalom-fuumlggeacutes azeacutert van mert az UV-tar-tomaacutenyban az oacutezon erotildesen abszorbeaacutel eacutes az oacutezontar-talom moacutedosiacutetja a spektraacutelis eloszlaacutest a detektor eacuterzeacute-kenyseacutege pedig erotildesen hullaacutemhosszfuumlggotilde az erythe-ma-fuumlggveacuteny hasznaacutelata miatt

c3(T ) = 1 a Peltier-elemet tartalmazoacute detektoroknaacutelc4(rH ) = 1 amelyekben nedvesseacutegelsziacutevoacute anyag (szili-kageacutel) van amit idotildenkeacutent csereacutelni kell

A spektraacutelis meacutereacutes keacutetfeacutelekeacuteppen toumlrteacutenhet szucircrotilde(filter) vagy monokromaacutetor alkalmazaacutesaacuteval A szucircrotilde asugaacuterzaacutes szucirck hullaacutemhossztartomaacutenyaacuten aacuteteresztotilde op-tikai eszkoumlz Az aacutetereszteacutesi fuumlggveacuteny (szucircrotildefuumlggveacuteny)ismereteacuteben szaacutemiacutethatoacute a centraacutelis hullaacutemhosszra eacuter-veacutenyes meacutert eacuterteacutek Meacuteg nagyon joacute filter eseteacuten is ez aspektraacutelis eacuterzeacutekeleacutes keveacutesbeacute pontos fajtaacuteja

A legpontosabb eacuterzeacutekeleacutesfajta a monokromaacutetoralkalmazaacutesa A monokromaacutetor a beeacuterkezotilde polikroma-tikus sugaacuterzaacutest egy nagy pontossaacuteguacute diffrakcioacutes raacutecssegiacutetseacutegeacutevel szucirck hullaacutemhosszsaacutevokra osztja azazkvaacutezi-monokromatikus sugaacuterzaacutessaacute alakiacutetja

Referenciaeacuterteacutekucirc spektraacutelis UV-sugaacuterzaacutesmeacutereacutesndash a Brewer-spektrofotomeacuteter

Az UV-sugaacuterzaacutes meacutereacuteseacutere ma a legpontosabb leg-megbiacutezhatoacutebb eacutes ezaacuteltal elsotildedleges referenciaacutenak mi-notildesuumllotilde berendezeacutes a Brewer-spektrofotomeacuteter Jelen-leg alig toumlbb mint 200 ilyen mucirckoumldik a vilaacutegon ezekkoumlzuumll egy az OMSZ Marczell Gyoumlrgy Fotildeobszervatoacuteriu-maacuteban amelyet 1998-ban installaacuteltunk A Brewer-spektrofotomeacuteter igen oumlsszetett feleacutepiacuteteacutesucirc berende-zeacutes eacutes itt nem lehet ceacutel a mucirckoumldeacuteseacutenek reacuteszletes is-merteteacutese (8 aacutebra )

A Brewer-spektrofotomeacutetert uacutegy tervezteacutek hogy akornak megfelelotilde legpontosabb meacutereacutestechnikaacutet ndash anapkoumlvetotilde mechanikaacutet az optikaacutet az elektronikaacutet eacutes

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 235

a belsotilde preciacutezioacutes mechanikaacutet (nagy pontossaacuteguacute moz-

8 aacutebra A Budapesten mucirckoumldotilde (152-es szaacutemuacute) Brewer-spektrofo-tomeacuteter

gatoacutemotorok mikromeacuteterek stb) ndash alkalmazza To-vaacutebbaacute alkalmas automatikus folyamatos operatiacutevmeacutereacutesre eacutes eacutelettartama ndash szabadteacuteri mucirckoumldeacutes mellettbaacutermilyen zord koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ndash hosszuacute Ezekmellett a folyamatos nagy pontossaacuteguacute ellenotilderizhetotilde-seacuteget is meg kellett valoacutesiacutetani uacutegy hogy mindenegyes leacutenyeges szegmense operatiacutev moacutedon automati-kusan ellenotilderizve legyen a mucirckoumldeacutes koumlzben eacutes ezt amucirckoumldtetotilde szakember programozott ndash eacutes szuumlkseacutegszerint keacutezi ndash vezeacuterleacutessel folyamatosan koumlvetni tudjaTovaacutebbaacute idotildenkeacutenti labortesztek elveacutegzeacuteseacutere is lehetotilde-seacuteget kell nyuacutejtson

A Brewer-spektrofotomeacuteter feleacutepiacuteteacuteseacutenek elmeacuteletialapjait kanadai fizikusok dolgoztaacutek ki az 1970-eseacutevekben majd a mucircszaki megvaloacutesiacutetaacutest a kanadaiSaskatoonban mucirckoumldotilde SCI-TEC ceacuteg szakembereivelkoumlzoumlsen veacutegezteacutek el A prototiacutepus 1981-ben keacuteszuumlltel eacutes tovaacutebbi fejleszteacutesek utaacuten a 80-as eacutevek koumlzepeacutenkezdteacutek gyaacutertani Nyilvaacuten azoacuteta is fejlesztetteacutek de ahagyomaacutenyos optoelektronikaacutet eacutes mechanikaacutet alkal-mazoacute meacutereacutestechnoloacutegiaacuteval nem lehet preciacutezebbetkifejleszteni

A Brewer-spektrofotomeacuteter 2865 eacutes 363 nm koumlzoumltt05 nm spektraacutelis felbontaacutessal meacuteri meg az UV-sugaacuter-zaacutest tovaacutebbaacute oumlt hullaacutemhosszon toumlrteacutenotilde meacutereacutesbotildel aDobson-feacutele relatiacutev intenzitaacutesok moacutedszereacutevel a leacuteg-oszlop teljes oacutezontartalmaacutet is meghataacuterozza eacutes ebbenjelenleg szinteacuten a legpontosabb a vilaacutegon

Igen komplex elotildeoptika mucirckoumldik benne amelynekelsotilde szegmensei a beleacutepotilde apertuacuteraacutek A Brewer-spekt-rofotomeacuteternek keacutet kuumlloumlnboumlzotilde beleacutepotilde apertuacuteraacuteja vanaz egyik a globaacutel UV-sugaacuterzaacutes meacutereacutesekor hasznaacutelatosa maacutesik pedig a direkt UV-sugaacuterzaacutes (a napkorong teacuter-szoumlgeacutebotildel eacuterkezotilde UV-fotonok) meacutereacutesekor Az elotildeopti-ka koumlvetkezotilde fontos szegmense a szucircrotildekereacutek ami azelotildeszucircreacutest eacutes a szoacutert feacuteny (stray light a jel fotonjaikoumlzeacute szoacuteroacutedott egyeacuteb fotonok) szucircreacuteseacutet veacutegzi Tovaacuteb-baacute ezzel biztosiacutetjaacutek a zeacuterus beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutest a souml-teacutetaacuteram-tesztekhez

Ezutaacuten a beleacutepotilde reacutesen a fotildeoptikaacuteba ndash amelynekbdquolelkerdquo a monokromaacutetor ndash jutnak a fotonok Mineacutelkisebb a beleacutepotilde reacutes annaacutel inkaacutebb bdquospektraacutelisan tisztardquolesz a felbontott sugaacuterzaacutes Az optikai raacutecs a tulajdon-keacuteppeni hullaacutemhosszfelbontoacute komponens a mono-kromaacutetorban A raacutecson toumlrteacutenotilde diffrakcioacute eredmeacutenyehogy a kuumlloumlnboumlzotilde hullaacutemhosszak kisseacute elteacuterotilde szoumlgek-ben eacuternek a kileacutepotilde reacuteshez A beleacutepotilde reacutes eacutes a raacutecs siacutekjakoumlzti szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval lehet eleacuterni hogy csak akivaacutelasztott hullaacutemhosszak haladjanak aacutet a kileacutepotildereacutesen miacuteg a toumlbbit a monokromaacutetor belsejeacuteben (spe-ciaacutelis fekete feluumllettel) elnyeletik A raacutecson a rovaacutetkaacutekkialakiacutetaacutesa maacuter eacutevtizedek oacuteta nem mechanikai uacutetontoumlrteacutenik hanem a rovaacutetkaszerkezetet holografikusanfotoacutezzaacutek az anyagra

A fotonok a kileacutepotilde reacutesen taacutevoznak a monokromaacute-torboacutel A kileacutepotilde reacutes behataacuterolja eacutes definiaacutelja a detek-torba jutoacute hullaacutemhosszsaacutevot Szeacutelesseacutege koumlzvetlenuumllmeghataacuterozza a detektorra jutoacute spektraacutelis saacutev feacutelszeacute-lesseacutegeacutet

Mineacutel szucirckebb a reacutes annaacutel nagyobb felbontaacutes eacuterhe-totilde el viszont ezzel egyuumltt csoumlkken a detektort eacuterotildefotonok szaacutema koumlvetkezeacuteskeacuteppen csoumlkken a jelzajviszony Toumlbbfeacutele reacutes aacutell rendelkezeacutesre eacutes az egyesmeacutereacutesfajtaacutekhoz kivaacutelaszthatoacute a megfelelotilde reacutesmeacuteret

A zaj tovaacutebbi csoumlkkenteacuteseacutere dupla monokromaacutetortalkalmaznak

A Brewer-spektrofotomeacuteter eacuterzeacutekelotildeje egy foto-elektron-sokszorozoacute amelynek holtideje (az az idotilde-tartam amiacuteg a detektor egy esemeacuteny [fotonbeeacuterkezeacutes]utaacuten nem keacutepes eacuterzeacutekelni a koumlvetkezotilde esemeacutenyt) 10minus7

s nagysaacutegrenducirc A meacutereacutes soraacuten a holtidotildet is folyama-tosan automatikusan nyomon koumlvetjuumlk iacutegy ha a gyaacuterieacuterteacutektotildel jelentotildes elteacutereacutes mutatkozik meg lehet tenni aszuumlkseacuteges leacutepeacuteseket Nagyon fontos a fotoelektron-sokszorozoacute (1700-1800 V koumlruumlli) feszuumlltseacutegeacutenek stabi-litaacutesa E feszuumlltseacuteg pontos megleacuteteacutet is folyamatosanellenotilderizzuumlk A meacutereacutesi eacutes mucirckoumldeacutesellenotilderzeacutesi adato-kat a Brewer vezeacuterlotilde szaacutemiacutetoacutegeacutepeacuten ndash amin a vezeacuterlotilde-program is fut ndash roumlgziacutetjuumlk A veacutegleges archivaacutelaacutesra azadatok feldolgozaacutesa utaacuten keruumll sor

A Brewer aacuteltal meacutert spektrumokboacutel baacutermilyen bio-loacutegiai rendszerrehataacutesra ki tudjuk szaacutemiacutetani a bioloacute-giailag hateacutekony sugaacuterzaacutest Az emberi botilderre hateacutekony(erythemaacuteval suacutelyozott) spektrumokat operatiacutev moacute-don szaacutemiacutetjuk iacutegy ezek alapban rendelkezeacutesre aacutellnakaz adatbaacutezisunkban

A mucirckoumldeacutes ellenotilderzeacutese toumlbb moacutedon folyik A kalib-raacutelaacutessal gyaacuterilag hiteles aacutellapotban tartjuk a berende-zeacutest azaz biztosiacutetjuk a visszakoumlvethetotildeseacuteget (traceabili-ty) A tulajdonkeacuteppeni hitelesiacuteteacutes (baacuter a minotildeseacutegbizto-siacutetaacutesi szaknyelv szerint ez nem hitelesiacuteteacutes mert szabad-teacuteren termeacuteszetes koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltti meacutereacutesi adato-

236 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

kat szolgaacuteltatoacute meacuterotildeeszkoumlzneacutel ez nem tehetotilde meg ameacutereacutestan hivatalos definiacutecioacuteja szerint) legfontosabbleacutepeacutese az etalonkeacutent mucirckoumldotilde elsotildedleges standard Bre-werhez toumlrteacutenotilde kalibraacutelaacutes A Brewer-spektromeacuteterekelsotildedleges standard csoportja egy haacuterom Brewer-spekt-rofotomeacutetert tartalmazoacute mucircszercsoport amelyet folya-matos laboratoacuteriumi eacutes szabadteacuteri ellenotilderzeacutes alatt tarta-nak eacutes szinte alkatreacuteszenkeacutent rendszeresen ellenotilderiz-nek Ezt a Brewer Triaacutedot a torontoacutei szeacutekhelyucirc IOS(International Ozone Service) elnevezeacutesucirc ceacuteg mucirckoumld-teti A haacuteromboacutel egyet meghataacuterozott idotildekoumlzoumlnkeacutent a4000 m tengerszint feletti magassaacutegban leacutevotilde Mauna LoaObszervatoacuteriumba szaacutelliacutetanak egy meacutereacutessorozatraamely magassaacuteg felett maacuter bdquoszinte nincs leacutegkoumlrrdquo iacutegygyakorlatilag a Nap leacutegkoumlroumln kiacutevuumlli (mucircholdas) meacutereacute-sekbotildel joacutel ismert spektrumaacutet meacuterheti azaz ki van kuuml-szoumlboumllve a leacutegkoumlr zavaroacute hataacutesa A vilaacuteg kuumlloumlnboumlzotildepontjain mucirckoumldotilde Brewer-spektrofotomeacuteterek kalibraacute-laacutesa egy utazoacute standard Brewerrel toumlrteacutenik amit szinteacutenaz IOS mucirckoumldtet Az utazoacute standardot kalibraacuteljaacutek a re-ferenciacsoporthoz az egyes Brewereket pedig azutazoacute standardhoz iacutegy adoacutedik aacutet a referenciaskaacutela

Az aacutellomaacutesi kalibraacutecioacute keacutet reacuteszbotildel aacutell Az egyik anapi rendszeresseacuteggel futoacute rutintesztek a maacutesik akuumllsotilde gyaacuteri standard sugaacuterforraacutesokkal havonta veacutegzettkalibraacutelaacutesok

A napi rutintesztek keacutet legfontosabbja a Hg-laacutempateszt eacutes a belsotilde standard laacutempa teszt

A higanylaacutempateszt ceacutelja annak ellenotilderzeacutese hogypontosan toumlrteacutenik-e a hullaacutemhosszak kivaacutelasztaacutesa Ateszt azt vizsgaacutelja hogy a higany emisszioacutes vonalainakcsuacutecsaacutet a megfelelotilde helyen talaacutelja-e meg a monokromaacute-tor A meacutereacutesi programot uacutegy dolgoztuk ki hogy mindenegyes meacutereacutesi sorozat (oacutezonmeacutereacutes eacutes UV-spektrum meacute-reacutese) elotildett lefusson egy Hg-laacutempateszt Ha ez a teszt si-kertelen a meacutereacutes automatikusan leaacutell A belsotilde standard-laacutempateszt a detektor pontossaacutegaacutenak ellenotilderzeacuteseacutere szol-gaacutel eacutes a mi meacutereacutesi gyakorlatunkban naponta haacuteromszorfut le Eacuterdemes megemliacuteteni a breweres referencia-UV-meacutereacutesek minotildeseacutegbiztosiacutetaacutesaacutenak leguacutejabb nemzetkoumlzifejleszteacutesi munkaacutelatait Ezek a bdquoCOST ES1207 ndash EUBrew-Netrdquo (httpwwweubrewnetorgcost1207) elnevezeacute-sucirc Euroacutepaacuten kiacutevuumlli reacutesztvevotildekkel egyuumlttmucirckoumldotilde EUprojekt kereteacuteben folynak amelyben hazaacutenk reacuteszeacuterotildele sorok iacuteroacuteja dolgozik Ennek ceacutelja az euroacutepai Bre-wer-spektrofotomeacuteteres monitoring aacutellomaacutesok olyankoherens meacuterotildehaacuteloacutezataacutenak leacutetrehozaacutesa amely a be-rendezeacutes optoelektronikaacutejaacutenak minden egyes szeg-mense operatiacutev nyomon koumlveteacuteseacutevel konzisztens mi-notildeseacutegellenotilderzeacutesi eacutes minotildeseacutegbiztosiacutetaacutesi eljaacuteraacutes alapjaacutenmucirckoumldik mind a spektraacutelis UV a teljes oacutezontartalomeacutes az aeroszol optikai meacutelyseacuteg meacutereacuteseacutenek tekinteteacute-ben Tovaacutebbaacute aacuteltalaacutenos fejleszteacutesek is toumlrteacutennek azUV-spektrofotometria teruumlleteacuten

Neacutehaacuteny fontosabbat felsorolunk az e projekt kere-teacuteben veacutegzett munkaacuteinkboacutel eacuterzeacutekelteteacutesuumll hogy ma-napsaacuteg a modern spektrofotometriaacuteban milyen reacuteszle-teket kell vizsgaacutelni a referencia eacuterteacutekucirc meacutereacutesek szin-ten tartaacutesa eacutes a meacuteg nagyobb pontossaacutegmegbiacutezhatoacute-saacuteg eleacutereacutese eacuterdekeacuteben

Moacutedszert dolgoztunk ki az UV- eacutes laacutethatoacute tartomaacute-nyokban meghataacuterozott spektraacutelis sugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetoacutekeacutepesseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes vizsgaacutelataacutera kuumlloumlnboumlzotildesugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetaacutesi helyzetekre kuumlloumlnoumls tekintettelextreacutem esetekre (vulkaacuteni por szaharai homok) nap-spektrofotomeacuteteres eacutes napfotomeacuteteres meacutereacutesek alkal-mazaacutesaacuteval

Az eddigiekneacutel pontosabb moacutedszereket dolgozunkki a fotoelektron-sokszorozoacute eacutes a spektraacutelis vaacutelasz-fuumlggveacuteny hotildemeacuterseacutekletfuumlggeacuteseacutenek vizsgaacutelataacutera a hotilde-meacuterseacutekletfuumlggeacutes hullaacutemhosszfuumlggeacuteseacutenek ellenotilderzeacuteseacute-re ezek oumlsszehasonliacutetaacutesaacutera a szimpla eacutes dupla mono-kromaacutetoros Brewerekre valamint a reacutegi eacutes uacutej verzioacutejuacuteelektronikaacuteval mucirckoumldotilde Brewerekre

Az erre alakult munkacsoportunk egy hosszabbkiacuteseacuterletsorozattal kvantitatiacutevan kimutatta hogy mek-kora a kalibraacuteloacute standard laacutempa melegiacutetotilde hataacutesa ateflon diffuacutezor hotildemeacuterseacutekleteacutere Ezt eddig senki agyaacutertoacute sem vizsgaacutelta ugyanakkor hataacutessal van a kalib-raacutecioacutera

A Budapesten mucirckoumldotilde Brewert sikeresen bekoumltoumlt-tuumlk a Brewerek kiacuteseacuterleti on-line haacuteloacutezataacuteba amelybenaz optoelektronika nyers tesztadatainak kvaacutezi-real-time ellenotilderzeacutese operatiacutev moacutedon folyik egy Madrid-ban mucirckoumldotilde koumlzponti szerveren

A meacutert adatok

A pontos meacutereacutesi adat elotildeaacutelliacutetaacutesaacutehoz felteacutetelezzuumlk hogya spektromeacuteteruumlnk kalibraacutelt Ez azt jelenti hogy a gyaacute-rilag ajaacutenlott idotildekoumlzoumlnkeacutent kalibraacuteltuk az abszoluacutet stan-dard sugaacuterforraacuteshoz vagy olyan sugaacuterforraacuteshoz amely-nek eacuterveacutenyes kalibraacutelaacutesi bizonyiacutetvaacutenya van arroacutel hogyaz abszoluacutet standard sugaacuterforraacuteshoz kalibraacutelt

Ezek figyelembeveacuteteleacutevel egy adott λ hullaacutemhosz-szon a meacutert spektraacutelis sugaacuterzaacutesaacuteram-sucircrucircseacuteg (EU λ) azalaacutebbi moacutedon aacutell elotilde (mivel az alaacutebbiak egy adott λhullaacutemhosszra vonatkoznak a λ nem szerepel az in-dexekben)

Legyen ES az abszoluacutet standard sugaacuterforraacutes aacuteltalkisugaacuterzott sugaacuterzaacutesaacuteram-sucircrucircseacuteg (Wmminus2 nmminus1) DS

pedig az ezzel besugaacuterzott detektor aacuteltal kiadott fe-szuumlltseacuteg (mV) Ekkor a koraacutebbiak alapjaacuten a detektor Kspektraacutelis vaacutelasza

K meacuterteacutekegyseacutege eacutertelemszerucircen mVm2 nmWminus1

K =DS

ES

Legyen EU az ismeretlen sugaacuterforraacutesboacutel (Nap) szaacuter-mazoacute spektraacutelis sugaacuterzaacutesaacuteram-sucircrucircseacuteg (Wmminus2 nmminus1) adetektor aacuteltal ennek hataacutesaacutera kiadott feszuumlltseacuteg pedigDU (mV) Ekkor

Iacutegy a meacutert spektrumot az egyes λ hullaacutemhosszon elotilde-

EU =DU

K

aacutelloacute EU eacuterteacutekek sorozata adja

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 237

UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatok

Meacuterotildehaacuteloacutezatok mucirckoumldteteacuteseacuteneacutel minden szinten fon-tos az egyseacutegesseacuteg Ezeacutert elsotildedleges fontossaacuteguacutehogy a meacuterotildehaacuteloacutezatunk minden meacuterotildeaacutellomaacutesaacutenugyanolyan tiacutepusuacute eszkoumlzoumlket hasznaacuteljunk hiszenmeacuteg az azonos alapelven mucirckoumldotilde eszkoumlzoumlk mucircszakimegvaloacutesiacutetaacutesa is kisseacute elteacuterotilde lehet kuumlloumlnboumlzotilde gyaacuter-toacuteknaacutel Legalaacutebb egy referenciaeszkoumlzre van szuumlk-seacuteg amit soumlteacutetben tartanak eacutes csak kalibraacutelaacutesra vesz-nek elotilde A ceacutelszerucirc eljaacuteraacutes az ha az egyes meacuterotildeaacutello-maacutesokon szeacuteles saacutevuacute UV-detektorok mucirckoumldnekamelyek egyszerucircbb feleacutepiacuteteacutesuumlk koumlvetkezteacuteben nemigeacutenyelnek aacutellandoacute szakmai feluumlgyeletet A mi hazaihaacuteloacutezatunk oumlt UV-meacuterotildeaacutellomaacutesboacutel aacutell BudapestKecskemeacutet Keacutekestetotilde Saacutermelleacutek Sioacutefok Budapes-ten az OMSZ Marczell Gyoumlrgy Fotildeobszervatoacuteriumaacute-ban tartjuk a referenciadetektort amit eacutevente egyszera Brewer-spektrofotomeacuteterhez mint elsotildedleges refe-renciaacutehoz kalibraacutelunk eacutes ehhez kalibraacuteljuk az aacutello-maacutesi detektorokat alapesetben eacutevente legalaacutebb egy-szer Minden haacuteloacutezati detektor kap egy szorzoacutefaktorta kalibraacutecioacute utaacuten A szorzoacutefaktor lehet egeacuteszen nagyakaacuter 2 foumlloumltti is ha azt stabilan tartja akkor nemokoz probleacutemaacutet Azonban ha a detektor koszinusz-korrekcioacuteja romlik vagy eleve gyaacuterilag nem eleacuteg joacuteakkor a szorzoacuteszaacutemnak jelentotildes napmagassaacutegfuumlggeacute-se lehet Ebben az esetben vagy napmagassaacutegfuumlggotildeszorzoacutefaktort kell alkalmazni ami csoumlkkenti a meacutereacutespontossaacutegaacutet mert elteacuterotilde eacutegboltviszonyok mellettkuumlloumlnboumlzotilde lehet ez a fuumlggeacutes vagy le kell csereacutelni adetektort

Tovaacutebbaacute kuumlloumlnoumlsen a nyaacuteri idotildeszakban olykorelotildefordulhat erotildes UV-sugaacuterzaacutes hataacutesa miatti eacuterzeacutekeny-seacutegcsoumlkkeneacutes Ha ennek gyanuacuteja meruumll fel a folytono-san nyomon koumlvetett meacutereacutesi adatok alapjaacuten akkor azadott detektort uacutegynevezett bdquotaacutevkalibraacutelaacutesirdquo moacutedszer-rel ellenotilderizzuumlk Ez nyilvaacutenvaloacutean nem bdquoigazirdquo kalibraacute-laacutes de aacuteltala tetten eacuterhetotilde a kalibraacutecioacutes faktor esetle-ges vaacuteltozaacutesa Ezt egy adott videacuteki haacuteloacutezati detektoreseteacuten a koumlvetkezotildekeacuteppen veacutegezzuumlk el Mindenolyan napon amikor teljesen deruumllt volt az eacutegboltmind Budapesten mind a szoacuteban forgoacute meacuterotildehelyenmindkeacutet helyen meacutert megfelelotilde maacutes napsugaacuterzaacutesi pa-rameacuteterek oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval megvizsgaacuteljuk hogymilyen volt a leacutegkoumlr sugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacutege Haaz aacuteltalunk hasznaacutelt kriteacuteriumok szerint a keacutet helyen anapsugaacuterzaacutes-aacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacuteg eleacuteggeacute koumlzel voltegymaacuteshoz akkor a budapesti Brewer-spektrofoto-meacuteteres adatok eacutes az adott haacuteloacutezati detektor adataioumlsszehasonliacutethatoacutek egymaacutessal Ha az elteacutereacutes nagyobbaz indokoltnaacutel akkor detektorcsere szuumlkseacuteges

Az UV-meacuterotildehaacuteloacutezatokban hasznaacutelt keacuteszuumlleacutekek kouml-zuumll a legelterjedtebb a Solar Light mivel ez a legreacute-gebb oacuteta gyaacutertott eszkoumlz iacutegy hosszuacute taacutevuacute megbiacutezha-toacutesaacuteg tekinteteacuteben a legtoumlbb tapasztalat ezzel kapcso-latban gyucirclt oumlssze Az OMSZ meacuterotildehaacuteloacutezataacuteban is ilyeneszkoumlzoumlket hasznaacutelunk

A fentiekbotildel kideruumll hogy milyen fontos a minotilde-seacutegbiztosiacutetaacutesi eljaacuteraacutes minden egyes leacutepeacutese Peacuteldaacuteul ha

a Budapesten mucirckoumldotilde Brewer-spektrofotomeacuteter reacutes-maszkoloacute motorjaacutenak taacutepfeszuumlltseacutege nem pontosan azelotildeiacutert 12 V akkor az UV-doacutezis Sioacutefokon meacutert eacuterteacutekeacutetis befolyaacutesolja

Az UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatok mucirckoumldteteacuteseacutere eacutes akalibraacutelaacutesi eljaacuteraacutesokra egy ajaacutenlott egyseacuteges moacutedszertdolgoztunk ki egy koraacutebbi EU kutataacutesi projekt (COST726) kereteacuteben mucirckoumldotilde munkacsoportban [7]

Fontos megjegyezni hogy a minotildeseacutegbiztosiacutetaacutesieljaacuteraacutesok egy-egy meacutereacutesi adat megkiacutevaacutent pontossaacutegaacutetbiztosiacutetjaacutek a bioloacutegiailag effektiacutev eacuterteacutek azonban meacutegiacutegy is csak taacutejeacutekoztatoacute jellegucirc ha egy adott szemeacutelyreadott idotildeszakban gyakorolt hataacutesroacutel van szoacute A ponto-san megmeacutert eacutes abboacutel szaacutemolt peacuteldaacuteul emberi botilderrehateacutekony UV-doacutezis referenciaeacuterteacutek az adott koumlruumllmeacute-nyek koumlzoumltt de egy adott szemeacutelyre nem pontoshiszen a hataacutes fuumlgg attoacutel hogy az illetotilde milyen hely-zetben van mennyire takart a teste ruhaacuteval milyeniraacutenyban mozog stb Tovaacutebbaacute a szemre gyakorolthataacutes speciaacutelis hiszen nagy eseacutellyel aacutelloacute helyzetbentartoacutezkodunk a szabadban iacutegy ndash fotildeleg deruumllt idotildeben ndashalacsony napaacutellaacuteskor a szemuumlnket eacuterotilde UV-sugaacuterzaacutesmeacuteg veszeacutelyesebb lehet

Egyeacuteb olcsoacutebb UV-detektorok

Az UV-sugaacuterzaacutes iraacutent egyre fokozoacutedoacute eacuterdeklotildedeacutes ha-taacutesaacutera egy sor mucircszergyaacutertoacute ceacuteg ndash meglovagolva ateacutema bdquodivatossaacute vaacutelaacutesaacutetrdquo ndash UV-sugaacuterzaacuteseacuterzeacutekelotildeketkezdett gyaacutertani A professzionaacutelis meacutereacutestechnikaacutenaacutelalacsonyabb aacuterkategoacuteriaacutejuacute szenzorok pontossaacutega eleacutegszeacuteles saacutevban eacutes joacuteval a professzionaacutelis eacuterzeacutekelotildekpontossaacutega alatti tartomaacutenyban mozog

Tovaacutebbi probleacutema az alkalmazott suacutelyfuumlggveacutenyMeglepotilde moacutedon toumlbb konstrukcioacuteja miatt meacuteg ko-molyabbnak nevezhetotilde UV-detektorban nem eleacutegpontosan alkalmazzaacutek a standard McKinlayndashDiffey-fuumlggveacutenyt Ezekkel a detektorokkal uacutegy keruumlltuumlnkbdquokoumlzelebbi kapcsolatbardquo hogy egy hazai inteacutezmeacutenyszaacutemaacutera kalibraacuteltuk azokat A 9 aacutebraacuten haacuterom ilyenUV-detektor spektraacutelis vaacutelaszfuumlggveacutenyeacutet tuumlntettuumlk felnem jelezve a gyaacutertoacutek neveit elkeruumllendotilde az esetle-ges hitelrontaacutesi vaacutedat Iacutegy a neacutev helyett A B C betucirck-kel jeloumlltuumlk azokat Joacutel laacutethatoacute hogy a vaacutelaszfuumlggveacute-nyek jelentotildesen elteacuternek a McKinlayndashDiffey-spekt-rumtoacutel sotildet az A jelucirc koumlzeliacutetotildeleg sem hasonliacutet arraEnnek koumlvetkezteacuteben az aacuteltaluk meacutert effektiacutev doacutezisjelentotildesen kuumlloumlnboumlzne a valoacuteditoacutel abban az esetbenis ha a detektor amuacutegy igen pontos lenne Mivel ezeknem spektraacutelis eszkoumlzoumlk iacutegy az eacuterteacutek utoacutelag se korri-gaacutelhatoacute

Iacutegy a gyanuacutetlan vaacutesaacuterloacute egy elsotildere joacutenak tucircnotilde dehasznaacutelhatatlan meacuterotildeeszkoumlzt kap

Manapsaacuteg tendencia hogy az oktataacutes szaacutemaacutera kuuml-loumlnboumlzotilde projekteket hirdetnek meg amelyek kereteacute-ben csatlakozni lehet bizonyos meacutereacutesi kampaacutenyok-hoz ezzel is bdquotestkoumlzelbotildelrdquo megismertetve a tudomaacute-nyos igeacutenyucirc meacutereacutesi teveacutekenyseacuteget a diaacutekokkal Peacutel-daacuteul egy futoacute program kereteacuteben egy egyszerucirc foto-

238 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

meacuteterrel aeroszol optikai meacutelyseacuteget meacuternek a diaacutekok

9 aacutebra Kuumlloumlnboumlzotilde bdquokommerszrdquo UV-detektorok eacutes a Solar Light 501UV-detektor spektraacutelis vaacutelaszfuumlggveacutenye

10

08

06

04

02

0290 300 310 320 330

hullaacutemhossz (nm)

A

BC

Solar Light

rela

tiacuteveacuter

zeacuteke

nys

eacuteg

10 aacutebra A Napsugaacuterzaacutesi Vilaacutegkoumlzpontban kifejlesztett dioacutedasorosspektrofotomeacuteter

Az ilyenek eseteacuteben nagyon fontos hogy az adottoktataacutesi inteacutezmeacutenyneacutel a program koordinaacutelaacutesaacutevalmegbiacutezott tanaacuter mindenkeacuteppen konzultaacuteljon szakem-berrel az esetleges mucircszerbeszerzeacuteskor A szakemberaacuteltalaacuteban a professzionaacutelis meacutereacutestechnikaacutet ismeri demivel nagy tapasztalata van eacutes raacutelaacutet a szakteruumlletreaz adott eszkoumlz megadott gyaacuteri specifikaacutecioacuteiboacutel eacutesegyeacuteb esetleg rendelkezeacutesre aacutelloacute adatokboacutel megbiacutez-hatoacute veacutelemeacutenyt tud kialakiacutetani a beszerzendotilde meacuterotilde-mucircszerekrotildel

Ne felejtsuumlk maacuter az gyanuacutes ha nem talaacutel reacuteszletesspecifikaacutecioacutet az eacuterdeklotildedotilde a gyaacutertoacute honlapjaacuten az adotteszkoumlzrotildel

A joumlvotilde UV-meacutereacutestechnikaacuteja

A modernizaacutecioacute termeacuteszetesen az UV-meacutereacutestechnikaacute-ban is fontos szerepet jaacutetszik Az utoacutebbi eacutevtizedbennagy lenduumlletet vett a toumllteacutescsatolt detektort (CCD)alkalmazoacute dioacutedasoros spektromeacuteterek (diode-arrayspectrometer) fejleszteacutese Ezek gyorsasaacutegban messzetuacutelszaacuternyaljaacutek a hagyomaacutenyos monokromaacutetorosspektromeacutetereket Oumlsszehasonliacutetaacutesul miacuteg a Brewer-spektrofotomeacuteter koumlruumllbeluumll 5 perc alatt aacutelliacutet elotilde egy

UV-spektrumot a 2865 eacutes 363 nm hullaacutemhosszak kouml-zoumltt addig egy dioacutedasoros spektromeacuteter a maacutesodperctoumlrt reacutesze alatt ndash ha kell joacuteval nagyobb spektraacutelis fel-bontaacutessal is ndash 50 spektrumot aacutelliacutet elotilde Elotildenyuumlk tovaacuteb-baacute az is hogy suacutelyuk egy hagyomaacutenyos spektrofoto-meacuteter suacutelyaacutenak tizede legfeljebb 2-3 kg eacutes mozgoacutealkatreacuteszeket egyaacuteltalaacuten nem tartalmaznak Azonbanezek a modern eszkoumlzoumlk pontossaacutegban eacutes megbiacutezha-toacutesaacutegban meacuteg jelentotildesen a hagyomaacutenyos meacutereacutestech-nika alatt maradnak

A svaacutejci Davosban mucirckoumldotilde Napsugaacuterzaacutesi Vilaacutegkoumlz-pontban (World Radiation Center) toumlbb eacuteves munkaacute-val az addigiaknaacutel joacuteval pontosabb dioacutedasoros spekt-rofotomeacutetert fejlesztettek ki (10 aacutebra ) amelynekoperatiacutev uumlzemben mucirckoumldotilde prototiacutepusa 2013-ban keacute-szuumllt el Neacutehaacuteny peacuteldaacuteny toumlbb helyen hosszuacute taacutevuacuteteszteleacutes alatt van de maacuter megrendeleacutesre is gyaacuterta-nak Ezek pontosabbak a hasonloacute elven mucirckoumldotilde ed-digi eszkoumlzoumlkneacutel eacutes van meacuteg neacutehaacuteny iacutegeacuteretes tiacutepusAz OMSZ is beszerzett egyet amellyel a kezdeti meacutereacute-si eredmeacutenyek nem is tucircnnek rossznak Valoacutesziacutenucirclega koumlzeljoumlvotildeben a pontosabb tiacutepusok maacuter lassankeacutentelkezdhetnek bdquobeszivaacuterognirdquo a meacuterotildehaacuteloacutezatokbaugyanis bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt jelentotildeseacuteguumlkmegnotilde A gyorsan vaacuteltozoacute felhotildezet idejeacuten felvett UV-spektrumok a Brewer-spektrofotomeacuteterrel vagy maacutesUV-spektroradiomeacuteterekkel nem eacutertelmezhetotildek eacutesiacutegy hasznaacutelhatatlanok Gondoljuk csak el vannakidotildejaacuteraacutesi helyzetek peacuteldaacuteul nagyon erotildes szeacutel eseteacutenamikor akaacuter 10-20 maacutesodperc alatt jelentotildesen vaacuteltozika felhotildezet az eacutegbolton Figyelembe veacuteve hogy a Bre-wer 5 perc alatt szkenneli veacutegig az UV-spektrumot aspektrum 300 nm koumlruumlli tartomaacutenya egeacuteszen maacutes fel-hotildestruktuacutera alatti viszonyokat tuumlkroumlz mint mondjuk a330 nm koumlruumlli Azonban egy szupergyors dioacutedasorosspektromeacuteter gyorsabb mint a felhotildezet aacutetrendezotildedeacute-seacutenek sebesseacutege eacutes a meacutert spektrum minden hullaacutem-hosszra egyidejucircnek lesz tekinthetotilde

Ezen a modern eszkoumlzoumlkben egy sor probleacutemameacuteg nincs megoldva tovaacutebbaacute a pontosabb tiacutepusok-boacutel meacuteg egyetlenegy sem uumlzemel eleacuteg hosszuacute idejeahhoz hogy hosszuacute taacutevuacute megbiacutezhatoacutesaacutegukroacutel pon-tos keacutepet tudjunk alkotni Iacutegy a nagy precizitaacutesuacutedupla monokromaacutetoros Brewer-spektrofotomeacuteterbdquoegyeduralkodaacutesaacutetrdquo vaacuterhatoacutean meacuteg sokaacuteig nem ve-szeacutelyeztetik

Irodalom1 Neacutemeth P Toacuteth Z Nagy Z Journal of Photochemistry and

Photobiology B Biology 32 (1996) 177ndash1812 Giavis G M Kambezidis H D Sifakis N Toacuteth Z Adamo-

poulos A D Zevgolis D J Atmospheric and Solar-TerrestrialPhysics 67 (2005) 1524ndash1532

3 Toacuteth Z Proceedings of the 4th International Conference onSolar Radiation amp Daylighting SOLARIS 2008 (Hong Kong)(2008) 27ndash35

4 McKinlay A F Diffey B L CIE J 6 (1987) 17ndash225 COST-713 Action UV Index for the Public European Communi-

ties Brussels 27 (2000)6 501 UV-Biometer Ownerrsquos Manual Solar Light Co Inc (2006)7 COST-726 Working Group 4 and WMO SAG UV A Practical

Guide to Operating Broadband Instruments Measuring Erythe-mally Weighted Irradiance (2009)

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 239

RONCSOLAacuteSMENTES KEacutePALKOTAacuteS

1 aacutebra A Budapesti Neutron Centrum RAD (foumlluumll) illetve NIPS-NORMA (alul) meacuterotildehelyeacutenek rajza

mintakamra

mozgatoacuteasztal

keacutepalkotoacuterendszer

gamma-spektromeacuteter

reaktor

neutronnyalaacuteb

bioloacutegiai veacutedelem

detektornyalaacutebcsapda

NEUTRONOKKAL EacuteS ROumlNTGENSUGAacuteRZAacuteSSALA BUDAPESTI NEUTRON CENTRUMBAN

A szerzotildek koumlszoumlnetuumlket fejezik ki az OTKA K124068 szaacutemuacute projekteacutes a Bolyai Jaacutenos Kutataacutesi Oumlsztoumlndiacutej anyagi taacutemogataacutesaacuteeacutert

A szerzotildek az MTA EK Nukleaacuteris Analitikai eacutes Radiograacutefiai Laboratoacute-rium munkataacutersai interdiszciplinaacuteris alap- eacutes alkalmazott kutataacutesokatfolytatnak neutronos elemanalitikai eacutes roncsolaacutesmentes anyagvizsgaacutela-ti technikaacutek felhasznaacutelaacutesaacuteval az anyagtudomaacuteny az archaeometria ageoloacutegia eacutes a magfizika teruumlleteacuten valamint fejlesztik eacutes uumlzemeltetik azezekhez szuumlkseacuteges a Budapesti Neutron Centrum reacuteszekeacutent mucirckoumldotildemeacuterotildeaacutellomaacutesokat Ezek koumlzuumll toumlbb unikaacutelis berendezeacutes iacutegy maacutesholnem megvaloacutesiacutethatoacute kiacuteseacuterleteket is lehetotildeveacute tesznek jellemzotildeen nem-zetkoumlzi egyuumlttmucirckoumldeacutesek eacutes EU-projektek formaacutejaacuteban

Szentmikloacutesi Laacuteszloacute Kis Zoltaacuten Belgya Tamaacutes Maroacuteti Boglaacuterka Horvaacuteth Laacuteszloacute Zoltaacuten Papp MariannMTA Energiatudomaacutenyi Kutatoacutekoumlzpont Nukleaacuteris Analitikai eacutes Radiograacutefiai Laboratoacuterium

A radiograacutefia (bdquorajzolj a sugaacuterzaacutessalrdquo) direkt eacutes roncso-laacutesmentes keacutepalkotaacutesi technika ahol a taacutergyon aacutetbo-csaacutetott sugaacuternyalaacuteb moacutedosulaacutesaacutenak eacuterzeacutekeleacuteseacutevel ataacutergy egy vetuumlleti keacutepeacutet kapjuk iacutegy a laacutethatatlan su-gaacuterzaacutes eacutes az anyag koumllcsoumlnhataacutesa egy megfelelotilde de-tektor segiacutetseacutegeacutevel az emberi szem szaacutemaacutera is megje-leniacutethetotilde keacuteppeacute alakul Toumlbb iraacutenyuacute vetuumllet eacutes mate-matikai algoritmusok segiacutetseacutegeacutevel elotildeaacutelliacutethatjuk ataacutergy haacuteromdimenzioacutes keacutepeacutet a tomogramot [1]

A vizsgaacutelt objektumok belsotilde szerkezeteacutenek mineacutelinformatiacutevabb roncsolaacutesmentes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz eseten-keacutent toumlbbfeacutele az anyag meacutelyeacutebe hatoloacute azonbanazzal egymaacuteshoz keacutepest elteacuterotilde moacutedon koumllcsoumlnhatoacutesugaacuterzaacutesfajtaacutet (termikus gyors vagy hideg neutrongamma roumlntgen THz) eacuterdemes hasznaacutelni (multi-mo-dality imaging)

Az MTA Energiatudomaacutenyi Kutatoacutekoumlzpont eacutes azMTA Wigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpont konzorciuma aBudapesti Neutron Centrum (BNC) koordinaacutelja a Ku-tatoacutereaktornaacutel folyoacute tudomaacutenyos eacutes szolgaacuteltatoacute teveacute-kenyseacuteget A Kutatoacutereaktor a koumlreacute szervezotildedoumltt meacute-rotildehelyekkel egyuumltt az egyik legjelentotildesebb kutataacutesiinfrastruktuacuteraacutenak szaacutemiacutet hazaacutenkban sotildet Koumlzeacutep-Euroacute-paacuteban is A BNC ad otthont keacutet neutronos keacutepalkotoacutemeacuterotildeaacutellomaacutesnak (RAD eacutes NORMA neacuteven) amely ahazai eacutes nemzetkoumlzi tudomaacutenyos koumlzoumlsseacuteg valamintaz ipari K+F projektek szaacutemaacutera is eleacuterhetotilde nyiacutelt kuta-taacutesi infrastruktuacutera (1 aacutebra )

A 2 szaacutemuacute radiaacutelis nyalaacutebra telepiacutetett RAD beren-dezeacutesen statikus vagy dinamikus keacutepalkotaacutes veacutegezhe-totilde neutron- eacutes roumlntgensugaacuterzaacutessal akaacuter 20 cm-es laacutetoacute-mezotilde eacutes massziacutev mintamanipulaacutetor segiacutetseacutegeacutevel Ameacuterotildehely a koumlzelmuacuteltban a digitaacutelis keacuteproumlgziacuteteacutes eacutes atomograacutefia keacutepesseacutegeivel botildevuumllt [2]

A NORMA berendezeacutes pedig vilaacutegszinten is egye-duumllaacutelloacute eszkoumlz amelyben a neutronos keacutepalkotaacutesi eacutesa sugaacuterzaacutesos neutronbefogaacuteson alapuloacute elemanalitikaitechnika egy keacuteszuumlleacutekbe van integraacutelva annak eacuterde-keacuteben hogy laacutethatoacutevaacute tegyuumlk a heterogeacuten taacutergyak

belsotilde szerkezeteacutet eacutes a kivaacutelasztott pontokban megha-taacuterozzuk ezen reacuteszek lokaacutelis elemoumlsszeteacuteteleacutet [3]

A koumlvetkezotildekben aacutettekinteacutest adunk a BNC fenti keacutetkeacutepalkotoacute nagyberendezeacuteseacutenek fotildebb jellemzotildeirotildel eacutesbemutatjuk alkalmazaacutesaikat a meacuternoumlki eacutes anyagtudo-maacutenyok teruumlleteacuterotildel

240 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

2 aacutebra A digitaacutelis keacutepdetektaacutelaacutes fotildebb reacuteszegyseacutegei

bejoumlvotildenyalaacuteb

aacutethaladoacutenyalaacuteb

feacuten

yzaacuter

oacuteh

aacutez

digitaacuteliskamera

CCD vagysCMOS

optika

laacutethatoacutefeacuteny

Al-tuumlkouml

r

szcintillaacutetorernyotildemozgatoacuteasztal ( )xyz

3 aacutebra Az optika eacutelesre aacutelliacutetaacutesa egy sakktaacuteblamintaacutezat fekete-feheacuter eacutelaacutetmenetei-nek segiacutetseacutegeacutevel A kis aacutebraacuten a foacutekuszaacutelaacutes soraacuten felvett keacutepek modulaacutecioacutes aacutetvite-li fuumlggveacutenyei (MTF) laacutetszanak A legjobb felbontaacutest a pirossal jeloumllt goumlrbeacutehez tar-tozoacute poziacutecioacuteban kapjuk

4 aacutebra A neacutehaacuteny szaacutez mikron vastag szeacuten nanocsotildereacute-teg nedvesedeacutese egy fecskendotildebotildel lecseppenotilde viacutez-cseppel (A kiacuteseacuterlethez a mintaacutet Kukovecz Aacutekos ndash Sze-gedi Egyetem bdquoLenduumlletrdquo Poacuterusos Nanokompozitok ku-tatoacutecsoport ndash biztosiacutetotta)

A digitaacutelis keacutepkeacutesziacuteteacutes

A neutron- eacutes roumlntgenradiograacutefia alapja tehaacutet a su-gaacuternyalaacuteb gyenguumlleacuteseacutenek megfigyeleacutese mikoumlzbenaz aacutethalad az uacutetjaacuteba helyezett anyagon A mintaacutenkoumllcsoumlnhataacutes neacutelkuumll aacutethaladoacute nyalaacuteb intenzitaacutesaacuteteacutevtizedeken keresztuumll filmmel vagy uacutegynevezettimage plate technikaacuteval tetteacutek laacutethatoacutevaacute Ezeket aminta moumlgeacute helyezve exponaacuteltaacutek majd a meacuterotildefuumllkeacute-botildel kihozva kuumlloumln leacutepeacutesben elotildehiacutevtaacutek A keacutepek ki-eacuterteacutekelhetotildeseacutegeacutet eacutes archivaacutelhatoacutesaacutegaacutet tovaacutebbaacute amoacutedszer termeleacutekenyseacutegeacutet idotildefelbontaacutesaacutet drasztiku-san noumlvelte a digitaacutelis keacutepalkotaacutes elterjedeacutese a 2000-es eacutevek elejeacuten A digitaacutelis technika minotildeseacutege (teacuterbelifelbontaacutes kontraszt) manapsaacuteg maacuter megkoumlzeliacuteti eacutesesetenkeacutent meg is haladja a koraacutebbi filmes technikakeacutepminotildeseacutegeacutet

A taacutergyon aacutethaladoacute sugaacuterzaacutes elotildeszoumlr egy neutron-vagy roumlntgeneacuterzeacutekeny laacutethatoacute feacutenyt kibocsaacutetoacute (leg-toumlbbszoumlr ZnS alapuacute) szcintillaacutetorernyotildebe uumltkoumlzik Azitt keletkezotilde zoumlld (λ = 520 nm) sziacutenucirc feacutenyt egy 45deg-ban elhelyezett tuumlkoumlr majd egy objektiacutev juttatja el adigitaacutelis kamera (esetuumlnkben egy 1 Mpx-es CCD illet-ve egy 55 Mpx-es sCMOS) feacutenyeacuterzeacutekeny chipjeacutere (2aacutebra ) A kiolvasott keacutep eredendotildeen digitaacutelis formaacute-ban keruumll a szaacutemiacutetoacutegeacutepbe a valoacutes idejucirc megjeleniacuteteacutes-re vagy a merevlemezen toumlrteacutenotilde taacuterolaacutesra Ha a keacutep-keacutesziacuteteacutest a mintaacutet tartoacute taacutergyasztal forgataacutesaacuteval szink-ronizaacuteljuk a tomograacutefiaacutehoz szuumlkseacuteges toumlbb szaacutez vagyakaacuter ezer vetuumlleti keacutep felveacutetele automatizaacutelhatoacute

Amennyiben a nyalaacuteb keacutepeacutet minta neacutelkuumll (openbeam image ) valamint a kamera soumlteacutetaacuteramaacutenak keacute-peacutet (dark beam image ) nyalaacuteb neacutelkuumll felvesszuumlk eacutesezekkel korrigaacuteljuk a meacutereacutest akkor a taacutergy keacutepeibotildelkvantitatiacutev nyalaacutebgyoumlnguumlleacutesi adatokat kaphatunk

ahol μm (cm2 gminus1) az anyagi minotildeseacutegtotildel eacutes a sugaacuterzaacutes

II0

=Itransmitted minus Idarkbeam

Iopenbeam minus Idarkbeam

= eminusμm ρ d

minotildeseacutegeacutetotildel fuumlggotilde toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute ρ(gcmminus3) a sucircrucircseacuteg eacutes d (cm) az anyagvastagsaacuteg

A meacutereacutesi feladatnak megfelelotildeen toumlbbfeacutele csereacutel-hetotilde szcintillaacutetorernyotilde aacutell rendelkezeacutesuumlnkre ame-lyekkel a laacutetoacutemezotilde eacutes az expoziacutecioacutes idotilde fuumlggveacutenyeacute-ben koumlruumllbeluumll 75ndash200 μm koumlzoumltt vaacuteltozik az eleacuterhetotildelegjobb teacuterbeli felbontaacutes A laacutetoacutemezotilde vaacuteltoztataacutesa azoptikai lekeacutepezotilde rendszer aacutelliacutetaacutesaacuteval lehetseacuteges az 50mm 105 mm eacutes 300 mm fix gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute objektiacute-vek csereacuteje eacutes eacutelesre aacutelliacutetaacutesa a feacutenyzaacuteroacute optikai haacutezonbeluumll szinteacuten joacutereacuteszt automatizaacutelt (3 aacutebra )

Egy maacutesik ezzel csereszabatos videokameraacuteval pe-dig 640times 480 keacuteppont felbontaacutesuacute 25 Hz frekvenciaacutejuacute(40 ms ciklusidejucirc) mozgoacutekeacutepet is keacutesziacutethetuumlnk eztnevezzuumlk dinamikus radiograacutefiaacutenak (4 aacutebra )

SZENTMIKLOacuteSI L KIS Z BELGYA T MAROacuteTI B HORVAacuteTH L Z PAPP M RONCSOLAacuteSMENTES KEacutePALKOTAacuteS NEUTRONOKKAL hellip 241

5 aacutebra A toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute a rendszaacutem fuumlggveacutenyeacuteben termikus neutronok illetve 150eacutes 500 keV-es roumlntgenfotonok eseteacuten

H

H2O

D

D2O

He

Li

Be

B

C

N

OF

Ne

NaMg

AlSi

P

S

Cl

Ar

KCa

Sc

Ti VCr

MnFe

Co

Ni

Cu

ZnGa

Ge

As

SeBr

Kr

RbSrY

Zr Nb

Mo

Tc

Ru

Rh

Pd

Ag

Cd

In

SnSb

Te

I

XeCs

Ba

La

Ce

Pr

Nd

Pm

SmEu

Gd

Tb

Dy

Ho

Er

Tm

YbLu

Hf

Ta

W

Re

Os

Ir

Pt

Au

Hg

TlPb

Bi

RaTh

Pa

U

Np

Pu

10

10

10

10

10

10

3

2

0

ndash1

ndash2

toumlm

eggy

engiacute

teacutesi

egyuuml

tth

atoacute

(cm

g)

2termikus neutron

150 keV roumlntgensugaacuterzaacutes

500 keV roumlntgensugaacuterzaacutes

10 20 30 40 50rendszaacutem

60 70 80 90

koumlnnyucirc elemek

feacutemek

ritkafoumlldfeacutemek

nemesfeacutemek neheacutez elemek

0 100

6 aacutebra Egy mobiltelefon 150 keV-es roumlntgen (a) termikus neutron(c) eacutes kompozit keacutepe (b) A bal oldali aacutebra kiemeli a feacutemes reacutesze-ket miacuteg a jobb oldalon a kijelzotilde a nyomtatott aacuteramkoumlr eacutes a mucirc-anyag keacuteszuumlleacutekhaacutez vaacutelik jobban laacutethatoacutevaacute [5]

a) b) c)

7 aacutebra A hideg neutronos (felsotilde sor) eacutes termikus neutronos lekeacute-pezeacutes (alsoacute sor) oumlsszehasonliacutetaacutesa egy hatfeacutele anyagboacutel aacutelloacute IAEA-PSI kontraszt fantom eseteacuten Figyeljuumlk meg a keacutet hisztogrambanleacutevotilde csuacutecsok szaacutemaacutenak elteacutereacuteseacutet

NiFe

Al

CuPb

Ti

NiFe

Al

CuPb

Ti

Toumlbbmodalitaacutesuacute lekeacutepezeacutes

Miacuteg a roumlntgensugaacuterzaacutes az elektronokkal leacutep koumllcsoumln-hataacutesba a neutronok az atommagokkal Ebbotildel koumlvet-kezik hogy a gyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute roumlntgensugaacuterzaacuteseseteacuten viszonylag sima goumlrbe szerint noumlvekszik arendszaacutemmal

A toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute neutronok eseteacutenakaacuter meacuteg adott elem izotoacutepjai (peacuteldaacuteul hidrogeacuten eacutesdeuteacuterium) koumlzoumltt is nagymeacuterteacutekben vaacuteltozik (5 aacuteb-ra ) A roumlntgen- eacutes a neutronsugaacuterzaacutesra vonatkozoacutetoumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacutek alapjaacuten a koumlnnyucirc ele-mek a feacutemek a ritkafoumlldfeacutemek eacutes a neheacutez elemek joacutelelkuumlloumlniacutethetotilde csoportokat keacutepeznek Megfigyelhetotildetovaacutebbaacute hogy a keacutetfeacutele roumlntgenenergia eseteacuten a rend-szaacutemtoacutel valoacute fuumlggeacutes meacuterteacuteke jelentotildesen kuumlloumlnboumlzik

A neutronos eacutes roumlntgenes keacutep oumlsszeveteacuteseacutevel tehaacutetaz anyag jellege maacuter behataacuterolhatoacute (6 aacutebra ) Ha mindneutron- mind roumlntgensugaacuterzaacutesra joacute kontrasztot ka-

punk az egy feacutemes anyagot(peacuteldaacuteul bronz ezuumlst) jelezhetaz oacutelom nagy roumlntgenkont-rasztot ad de a neutronoskeacutepen joacuteval gyengeacutebben jele-nik meg miacuteg szerves anyagokcsak a neutronos keacutepen vaacutelnaklaacutethatoacutevaacute [4] Fontos kiemelnihogy a kontraszt megadhatoacuteaz anyagi minotildeseacuteg ismereteacute-ben azonban visszafeleacute a kap-csolat nem egyeacutertelmucirc toumlbbkuumlloumlnfeacutele anyag okozhat egy-forma nyalaacutebgyengiacuteteacutest

Kontrasztkuumlloumlnbseacuteg figyel-hetotilde meg tovaacutebbaacute egy taacutergytermikus eacutes a hideg neutronoskeacutepei koumlzoumltt is

A 7 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy ahideg neutronok ugyan aacuteltalaacute-

ban nagyobb kontrasztot adnak mint a termikusneutronok azonban keveacutesbeacute keacutepesek az anyagfajtaacutekszelektiacutev megkuumlloumlnboumlzteteacuteseacutere

Haacuteromdimenzioacutes keacutepalkotaacutes (tomograacutefia)

A haacuteromdimenzioacutes keacutep elotildeaacutelliacutetaacutesa a vetuumlleti keacutepek-botildel szaacutemiacutetoacutegeacutepes rekonstrukcioacuteval toumlrteacutenik Ilyen-kor a vetuumlleti keacutepekbotildel az uacutegynevezett Radon-transz-formaacutecioacute eacutes a szucircrt visszavetiacuteteacuteses algoritmus [1] se-giacutetseacutegeacutevel a vetuumlleti keacutep sorainak megfelelotildeen viacutez-szintes metszetenkeacutent aacutelliacutetjuk elotilde a taacutergy keresztmet-szeti keacutepeit majd ezeket 3D adatmaacutetrixba toumlltvemeg is jeleniacutetjuumlk Ekkor lehetotildeseacuteg van a taacutergy reacuteszeitaacutetlaacutetszoacutevaacute tenni vagy a toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacutealapjaacuten hamissziacutenes keacutepet keacutesziacuteteni (rendereleacutes)

242 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

illetve a CAD tervrajzokhoz keacutepesti elteacutereacuteseket meg-

8 aacutebra Egy porral egyenletesen megtoumlltoumltt feacutemcsotildefalvastagsaacutegaacutenak roncsolaacutesmentes ellenotilderzeacutese roumlnt-gentomograacutefiaacuteval (foumlluumll kereszt- koumlzeacutepen hosszmet-szet) A hisztogram a falvastagsaacuteg-ingadozaacutest mutatja

falvastagsaacuteg-eloszlaacutes (mm)

157

161

165

169

173

178

182

186

190

194

198

203

207

211

215

219

223

228

232

236

gyak

ori

saacuteg

(rel

egy

s) aacutetlag 2070 mm

szoacuteraacutes 0102 mmmin 1500 mmmax 2362 mm

15 mm

belsotildeaacutetmeacuterotilde2486 mm

belsotilde aacutetmeacuterotilde2475 mm

kuumllsotildeaacutetmeacuterotilde

2912 mm

kuumllsotilde aacutetmeacuterotilde2921 mm

falvastagsaacuteg(min)144 mm

falvastagsaacuteg2 mm

5 mm

9 aacutebra Egy leacuteptetotildemotor fotoacuteja neutronos eacutes roumlntgenkeacutepe valamint alul a vasreacutez hidrogeacuten eacutes boacuter elemek eloszlaacutesa a hossztengely menteacuten A bal oldali oszlop-ban a 3D rekonstrukcioacute kuumlloumlnboumlzotilde magassaacutegoknaacutel keacutesziacutetett metszeteit aacutebraacutezoltukezzel segiacutetve az elemoumlsszeteacutetel-profil eacutertelmezeacuteseacutet

3D rekonstrukcioacute

0 10 20 30 mm

feacuten

ykeacutep

neu

tro

nra

dio

graacutef

iarouml

ntg

enra

dio

graacutef

ia

20

15

10

5

0szaacutem

laacutelaacute

sise

bes

seacuteg

(1s

)reacute

zre

vasr

ah

idro

geacuten

re

70

60

50

40

30

20

10

0b

oacuterr

a

reacutezhidrogeacuten

vasboacuter

0 10 20 30szeletmagassaacuteg (mm)

jeleniacuteteni (8 aacutebra nominal-actual comparison )

A keacutepi eacutes elemoumlsszeteacutetel-informaacutecioacuteegyuumlttes eacutertelmezeacutese

Ha a lokaacutelis anyagi oumlsszeteacutetel koumlzvetlen de meacutegis ron-csolaacutesmentes meghataacuterozaacutesaacutera van szuumlkseacuteg a NIPS-NORMA meacuterotildehely kiacutenaacutel megoldaacutest [2] Itt egy elemoumlsz-

szeteacutetel meacutereacuteseacutere alkalmas neutronindukaacutelt prompt-gamma spektroszkoacutepiai eszkoumlzt egy szaacutemiacutetoacutegeacutep-ve-zeacuterleacutesucirc mozgatoacuteasztalt eacutes egy keacutepalkotoacute rendszert eacutepiacute-tettuumlnk egybe A kapott 2D vagy 3D keacutepi informaacutecioacutetfelhasznaacutelva a taacutergy kivaacutelasztott reacuteszeit a nyalaacuteb eacutes agammadetektor laacutetoacutetereacutenek egymaacutest aacutetfedotilde reacuteszeacutebe azizoteacuterfogatba mozgatjuk eacutes az itt neutronbefogaacutes soraacutenkeletkezotilde gamma-fotonok elemzeacuteseacutevel 2-3 mm teacuterbelifelbontaacutesuacute elemoumlsszeteacutetel-meacutereacutest veacutegezhetuumlnk Ezthiacutevjuk radiograacutefiaacuteval vezeacuterelt prompt-gamma aktivaacutecioacutes

SZENTMIKLOacuteSI L KIS Z BELGYA T MAROacuteTI B HORVAacuteTH L Z PAPP M RONCSOLAacuteSMENTES KEacutePALKOTAacuteS NEUTRONOKKAL hellip 243

lekeacutepezeacutesnek PGAI-NT moacutedszernek [6] Ez a vilaacutegonegyeduumllaacutelloacute berendezeacutes jelenleg kizaacuteroacutelag a BNC-benuumlzemel egy alkalmazaacutesaacutet mutatja a 9 aacutebra

Oumlsszefoglalaacutes

A neutronos eacutes roumlntgenkeacutepalkotaacutessal meacutelyseacutegi akaacuteridotildefelbontott szerkezeti informaacutecioacutet kaphatunk keacutet eacuteshaacuterom dimenzioacuteban megjeleniacutetve roncsolaacutesmentesenA Budapesti Neutron Centrumban a koumlzelmuacuteltban veacuteg-zett technikai fejleszteacuteseknek koumlszoumlnhetotildeen nemzetkouml-zileg is jegyzett meacuterotildehelyek aacutellnak rendelkezeacutesuumlnkreamely a felhasznaacuteloacutei programok illetve keacutetoldaluacute meg-aacutellapodaacutesok reacuteveacuten hozzaacutefeacuterhetotildek a magyar eacutes a nem-zetkoumlzi kutatoacutei koumlzoumlsseacuteg (CERIC-ERIC IPERION CH)valamint az ipar szaacutemaacutera (SINE 2020)

Irodalom1 I S Anderson R L McGreevy H Z Bilheux (szerk) Neutron

imaging and applications Springer New York 20092 Z Kis L Szentmikloacutesi T Belgya M Balaskoacute L Z Horvaacuteth B

Maroacuteti Neutron based imaging and element-mapping at theBudapest Neutron Centre Physics Procedia 69 (2015) 40ndash47doi 101016jphpro 201507005

3 Z Kis L Szentmikloacutesi T Belgya NIPS-NORMA station ndash a com-bined facility for nondestructive element analysis and neutronimaging at the Budapest Neutron Centre Nucl Instr Meth A779 (2015) 116ndash123 DOI 101016jnima 201501047

4 J Banhard et al X-ray and neutron imaging ndash Complementarytechniques for materials science and engineering InternationalJournal of Materials Research 1019 (2010) 1069ndash1079

5 Papp M MSc disszertaacutecioacute ELTE TTK Keacutemia Inteacutezet 20166 Kis Z Belgya T Szentmikloacutesi L Kasztovszky Zs eacutes az Ancient

Charm Egyuumlttmucirckoumldeacutes Mucirctaacutergyak roncsolaacutesmentes vizsgaacutelataneutronokkal ndash az EU ANCIENT CHARM projekt Fizikai Szemle617ndash8 (2011) 235ndash239

AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA

A cikk az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat szegedi Vaacutendorgyucircleacuteseacuten2016 augusztus 26-aacuten elhangzott elotildeadaacutes alapjaacuten keacuteszuumllt

Koumlszoumlnjuumlk az MTA Infrastruktuacutera paacutelyaacutezatok eacutes az MVM PaksiAtomerotildemucirc taacutemogataacutesaacutet valamint a Magyar Aacutellam eacutes az EuroacutepaiUnioacute aacuteltal nyuacutejtott taacutemogataacutest (GINOP-233-15-2016-00005)

Az MTA Atomki munkataacutersai koumlzuumll ndash Rajta Istvaacuten iraacutenyiacutetaacutesa mel-lett ndash a szerzotildekoumln kiacutevuumll is szaacutemos kolleacutega vett reacuteszt a Tandetron La-boratoacuterium leacutetrehozaacutesaacuteban A jelen szerzotildelista tagjainak (kutatoacutekmeacuternoumlkoumlk technikusok) ndash az oumltlet kipattanaacutesaacutetoacutel a megvaloacutesiacutetaacutesig ndashfontos szerepe volt a projekt megvaloacutesiacutetaacutesaacuteban Itt szeretneacutenk meg-koumlszoumlnni a szerzotildelistaacuteban nem szereplotilde szaacutemos kolleacutegaacutenk aacuteldoza-tos munkaacutejaacutet is

ndash egy reacuteszecskegyorsiacutetoacutera alapozott uacutej kutataacutesi infrastruktuacuteraRajta Istvaacuten Vajda Istvaacuten Biri Saacutendor Sulik Beacutela

Gyuumlrky Gyoumlrgy Solteacutesz Geacuteza Szucs Zsolt Fuumlloumlp ZsoltMTA Atommagkutatoacute Inteacutezet Debrecen

A Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia Atommagkutatoacute In-teacutezet (MTA Atomki [1]) 1954-ben joumltt leacutetre Az elsotilde sajaacutetfejleszteacutesucirc 800 kV terminaacutelfeszuumlltseacutegucirc CockroftndashWal-ton tiacutepusuacute gyorsiacutetoacutejaacutet 1961-ben helyezteacutek uumlzembe Azinteacutezet alapiacutetoacute igazgatoacuteja Szalay Saacutendor haacuterom Nobel-diacutejas kutatoacute mellett toumlltoumltte posztdoktori eacuteveit kuumllfoumll-doumln mielotildett meghonosiacutetotta Magyarorszaacutegon a kiacuteseacuterletimagfizikai kutataacutest Az Atomki jelenlegi igen szerteaacutega-zoacute tematikaacutei koumlzuumll ma is az egyik legfontosabb az ato-mok eacutes atommagok uumltkoumlzeacuteseinek vizsgaacutelata a keVndashMeV energiatartomaacutenyban Ezek az energiaacutek a magfizi-ka teruumlleteacuten kicsinek tucircnnek aacutem peacuteldaacuteul a nukleaacuterisasztrofizika vagy a molekulaacuteris uumltkoumlzeacutesek szempontjaacute-boacutel eacuteppen ez a leacutenyeges energiatartomaacuteny Ez a kis-energiaacutes gyorsiacutetoacutek vilaacutega

Az Atomki infrastrukturaacutelis szerkezeteacutet meghataacuteroz-za hogy jelenleg itt talaacutelhatoacute Magyarorszaacuteg kutataacutesi ceacuteltszolgaacuteloacute gyorsiacutetoacuteinak tuacutelnyomoacute reacutesze [2ndash4] Az Atomkinkiacutevuumll hazaacutenkban keacutet kutataacutesi ceacutelokra hasznaacutelt gyorsiacutetoacuteuumlzemel meacuteg a Wigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpontban [5]

Magyarorszaacutegon az elsotilde reacuteszecskegyorsiacutetoacutet Simo-nyi Kaacuteroly eacutes munkataacutersai eacutepiacutetetteacutek Sopronban 1949ndash51 koumlzoumltt A gyorsiacutetoacute keacutesotildebb a KFKI-ba keruumllt 2004oacuteta az ELTE Termeacuteszettudomaacutenyi Karaacutenak laacutegymaacute-nyosi eacutepuumlleteacuteben kiaacutelliacutetva laacutethatoacute [6] A budapesti eacutes areacutegebbi debreceni gyorsiacutetoacutek toumlbbseacutege sajaacutet eacutepiacuteteacutesucirc eacutesszinte mindegyikuumlkrotildel elmondhatoacute hogy fejlesztotildeikoumlzvetlenuumll vagy koumlzvetve a Simonyi-feacutele gyorsiacutetoacute-iskolaacutehoz tartoznak [7]

Az Atomki Gyorsiacutetoacutekoumlzpont [4] nagyberendezeacutesei aciklotron [8] az 1 eacutes 5 MV feszuumlltseacutegucirc Van de Graaff-gyorsiacutetoacutek [3] amelyek eacutevtizedekkel ezelotildett eacutepuumlltek to-vaacutebbaacute az ECR ionforraacutes [9] egy izotoacutepszeparaacutetor neut-ronforraacutesok eacutes a jelen cikkben reacuteszletesen bemutatott 2MV-os uacutej Tandetron gyorsiacutetoacute A Reacuteszecskegyorsiacutetoacute Koumlz-pont gyorsiacutetoacuteit az atom- eacutes magfizikai kutataacutesok teruumlle-teacuten fotildekeacutent olyan kutatoacutecsoportok hasznaacuteljaacutek amelyekerotildes nemzetkoumlzi beaacutegyazoacutedottsaacuteggal rendelkeznekNagyobb leacutelegzetucirc kutataacutesi projektjeikben az Atomkigyorsiacutetoacutei a maguk specifikus alacsonyabb energiatarto-maacutenyaiban kapnak jelentotildes szerepet elsotildesorban felsze-reltseacuteguumlk valamint az uumlzemeltetotildek szakeacutertelmeacutenek eacutesaz Atomki kutatoacutei kooperaacutecioacutes nyitottsaacutegaacutenak koumlszoumln-hetotildeen Az inteacutezet Reacuteszecskegyorsiacutetoacute Koumlzpontja a KFI(koraacutebban NEKIFUT) regiszterben [10] Strateacutegiai Kuta-taacutesi Infrastruktuacutera ciacutemmel rendelkezik gyakorlatilagnemzeti gyorsiacutetoacutekoumlzpont 2013-ban bekeruumllt az EUMERIL (Mapping of the European Research Infrastruc-ture Landscape) adatbaacutezisaacuteba [11]

Az alapkutataacutesokon tuacutel a gyorsiacutetoacutek szaacutemos hazai eacutesnemzetkoumlzi alkalmazott kutataacutesi projektet szolgaacutelnak

244 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

az egeacuteszseacutegtudomaacutenyok (peacuteldaacuteul gyoacutegyszerkutataacutes

1 aacutebra MTA Atomki ndash vaacutezlatos alaprajz

VDGndash1VDGndash5

ciklotron

Tandetron

AMS

izotoacutep-szeparaacutetor

ECRionforraacutes

1 taacuteblaacutezat

MTA Atomki gyorsiacutetoacuteinak ion- eacutes energiavaacutelaszteacuteka

gyorsiacutetoacute reacuteszecske energiatartomaacuteny

ciklotron H D He 1ndash27 MeV

VdG-1 H D He 50 keV ndash 15 MeV

VdG-5 H D He C N O Ne 800 keV ndash 5 MeV

ECR ionforraacutes H-Xe eacutes molekulaacutek 50 eV ndash 30xQ keV

izotoacutepszeparaacutetor He Ne Ar N S Se 50 eV ndash 50 keV

AMS C-14 400 keV

Tandetron H 200 keV ndash 4 MeV

Az ECR-neacutel a Q a lefosztaacutest jelenti A Tandetron aacuteltal biztosiacutetottenergiatartomaacuteny joacute koumlzeliacuteteacutessel lefedi a keacutet Van de Graaff-gyorsiacutetoacuteenergiatartomaacutenyaacutet

bioloacutegiai mintaacutek vizsgaacutelata) anyagtudomaacutenyok (peacutel-daacuteul mikromegmunkaacutelaacutes ionnyalaacuteb-analitika sugaacuter-tucircreacutes-vizsgaacutelatok) a koumlrnyezetkutataacutes (koumlrnyezetimintaacutek aeroszolok analiacutezise) vagy peacuteldaacuteul a kulturaacute-lis oumlroumlkseacuteg megotilderzeacutese (reacutegeacuteszeti taacutergyak analiacutezise)teruumlleteacuten nem beszeacutelve az olyan alkalmazaacutesokroacutelmint a szeacuteles spektrumuacute izotoacuteptermeleacutes Toumlbb teruumlle-ten veacutegzuumlnk szakkeacutepzeacutest is peacuteldaacuteul a NemzetkoumlziAtomenergia Uumlgynoumlkseacuteg felkeacutereacuteseacutere Tagjai vagyunkmagyar eacutes nemzetkoumlzi platformoknak konzorciaacutelisprojekteknek ndash peacuteldaacuteul a Magyar Ionnyalaacuteb-fizikaiPlatform (HIPP) CHARISMA (FP7) IPERION-CH(H2020) ENSAR2 (H2020) A gyorsiacutetoacuteinkon folyoacute ku-tataacutesok eredmeacutenyeire joggal vagyunk buumlszkeacutek detudjuk hogy a joumlvotildet csak csuacutecstechnoloacutegiaacutet keacutepvise-lotilde a kutataacutesok joumlvotildekeacutepe szerint megvaacutelogatott leg-korszerucircbb berendezeacutesekkel alapozhatjuk meg

Az alaacutebbiakban egy roumlvid aacutettekinteacutest adunk azAtomki gyorsiacutetoacuteparkjaacutenak toumlrteacuteneteacuterotildel A listaacutebanveacutegdaacutetummal nem rendelkezotilde berendezeacuteseink ma iskivaacuteloacutean mucirckoumldnek Berendezeacuteseink toumlbbseacutege sajaacuteteacutepiacuteteacutesucirc a vaacutesaacuterolt berendezeacutesekneacutel feltuumlntettuumlk agyaacutertoacutetbull 100ndash300 kV neutrongeneraacutetorok 1958ndash1960bull 800 kV CockroftndashWalton-kaszkaacuted 1961ndash1992bull 1 MV Van de Graaff elektrosztatikus gyorsiacutetoacute 1970ndashbull 5 MV Van de Graaff elektrosztatikus gyorsiacutetoacute 1971ndashbull MGC-20 Ciklotron NIIFA 1985ndashbull ECR ionforraacutes 1996ndashbull Izotoacutepszeparaacutetor 2009ndashbull AMS ETHndashZuumlrich 2011ndashbull Tandetron HVEE 2014ndash

Az 1992-ben leaacutelliacutetott kaszkaacutedgeneraacutetor szabadteacuterikiaacutelliacutetaacutesra keruumllt inteacutezetuumlnk fotildebejaacuterata mellett A Vande Graaff generaacutetorok koruk eacutes a keleti blokk csuacutecs-

technikaacutejaacutet vonultattaacutek felsok esetben az akkori iparitechnoloacutegiaacutekat fejlesztve keacute-szuumlltek hazai alkatreacuteszek eacutesszaktudaacutes felhasznaacutelaacutesaacuteval Agyorsiacutetoacutekba beleeacutepiacutetett tudaacutesbizonyiacuteteacuteka hogy meacuteg ma isjoacutel mucirckoumldnek magas szintenszolgaacutelva az uacutej tudoacutesnemze-deacutekeket is

Az orosz gyaacutertmaacutenyuacute MGC-20-as ciklotron ndash a tudomaacutenyszolgaacutelataacuten tuacutel ndash lehetotildeveacutetette az elsotilde debreceni PETkeacuteszuumlleacutek elindiacutetaacutesaacutet eacutepuumlleteacute-ben helyet adva az orvosiellaacutetaacutesnak is A kuumlloumlnboumlzotildeceacutelokat szolgaacuteloacute izotoacutepoktermeleacuteseacuteben a magfizikaialap- eacutes alkalmazott kutataacute-sokban a ciklotron ma iskulcsszerepet jaacutetszik

Oumlsszesseacutegeacuteben elmondhat-juk hogy az Atomki majdnem

mindegyik eacutepuumlleteacuteben talaacutelhatoacute egy gyorsiacutetoacute ahogyez az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute

A jelenleg mucirckoumldotilde gyorsiacutetoacuteink aacuteltal lefedett ener-giatartomaacuteny 50 eV ndash 27 MeV ezt az 1 taacuteblaacutezatbanreacuteszletesen a nyalaacutebvaacutelaszteacutekkal egyetemben oumlssze-foglaltuk A nagy nemzetkoumlzi gyorsiacutetoacutekoumlzpontokhozhasonloacutean a nyalaacutebidotilde-igeacutenyleacutes formalizaacutelt eacutes aGyorsiacutetoacutek Programtanaacutecsaacutenak szakmai biacuteraacutelata alap-jaacuten az inteacutezet igazgatoacuteja doumlnt a gyorsiacutetoacuteidotilde odaiacuteteacute-leacuteseacuterotildel

A gyorsiacutetoacute berendezeacuteseket ndash az AMS kiveacuteteleacutevel ndash aReacuteszecskegyorsiacutetoacute Koumlzpont uumlzemelteti A Reacuteszecske-gyorsiacutetoacute Koumlzpont 2009-ben uacutej szervezeti egyseacutegkeacutentalakult meg inteacutezetuumlnkben Koraacutebban a gyorsiacutetoacutek eacutes ahozzaacutejuk tartozoacute szemeacutelyzet az inteacutezet kuumlloumlnboumlzotildeosztaacutelyaihoz tartoztak Vilaacutegossaacute vaacutelt azonban hogy areacuteszecskegyorsiacutetoacutek egyetlen koumlzponti egyseacutegbe valoacuteaacutethelyezeacutese szaacutemos teruumlleten elotildenyoumls lesz A nyalaacuteb-

RAJTA I VAJDA I BIRI S SULIK B GYUumlRKY GY SOLTEacuteSZ G SZUCS ZS FUumlLOumlP ZS AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA 245

idotildek szervezeacutese eacutes szeacutetosztaacute-

2 aacutebra MTA Atomki gyorsiacutetoacuteinak kihasznaacuteltsaacutega

0500

100015002000250030003500400045005000

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 (igeacuteny)

oacutera

oumlsszes ciklotron VdGndash5 ECRIS VdGndash1 Tandetron

3 aacutebra A Tandetron reacuteszecskegyorsiacutetoacute

sa egyenletesebb eacutes jobbanoptimalizaacutelhatoacute Az uumlzemelte-totilde szemeacutelyzet (koumlruumllbeluumll 20fotilde) toumlbb gyorsiacutetoacutenaacutel is bevet-hetotilde a csoportok baacutermikorkisegiacutethetik egymaacutest A 2 aacuteb-raacuten bemutatjuk az utoacutebbi neacute-haacuteny eacutevben felhasznaacutelt gyor-siacutetoacutenyalaacuteb-idotildeket eacutes a 2017 el-sotilde feacuteleacutevi igeacutenyeket Ideacuten elotilde-szoumlr feacuteleacuteves idotildeszakra gyucircjtoumlt-tuumlk be az igeacutenyeket maacuteris laacutet-szik hogy az elsotilde feacuteleacutevre beeacuterkezett igeacutenyek megkouml-zeliacutetik a koraacutebbi eacuteves szintet Laacutethatoacute hogy a 2015-oumlsindulaacutes oacuteta 2016-ban notildett a Tandetron felhasznaacutelaacutesaeacutes a 2017 eacutev veacutegeacutere vaacuterhatoacutean meg fogja haladni azelsotilde eacuteves felhasznaacutelaacutesokat

A felsorolt nagyberendezeacutesek koumlzuumll a tovaacutebbiak-ban a Tandetron tiacutepusuacute elektrosztatikus gyorsiacutetoacuteval eacutesa berendezeacutesre eacutepuumllotilde Tandetron Laboratoacuteriummalfoglalkozunk

Az Atomki gyorsiacutetoacutein dolgozoacute kutatoacutecsoportokoumlsszefogaacutesaacuteval 2012-ben az MTA Infrastruktuacutera paacute-lyaacutezataacutera kidolgoztunk egy hosszuacute taacutevuacute fejleszteacutesikoncepcioacutet Asztrofizikaacutetoacutel a nanotechnoloacutegiaacuteig azAtomki gyorsiacutetoacutekra eacutepuumllotilde kompetenciakoumlzpontjaciacutemmel Ez neacutehaacuteny eacuteves taacutevon egy korszerucirc nagyaacuteramuacute gyorsiacutetoacutera eacutepuumllotilde laboratoacuterium kieacutepiacuteteacuteseacutet ceacute-lozta meg Elsotilde leacutepeacuteskeacutent megpaacutelyaacuteztunk eacutes elnyer-tuumlnk egy uacutej 2 MV-os Tandetron gyorsiacutetoacutet A Tandet-ron Laboratoacuteriumot a joumlvotilde eacutevtizedek fotilde teherviselotilde-jeacutenek szaacutenjuk amely minotildeseacutegi vaacuteltozaacutest jelent a fo-lyoacute kutataacutesokban eacutes a toumlbbseacuteguumlkben maacuter 2012-benmegfogalmazott uacutej kutataacutesi teruumlleteket is megnyitjaa magyar eacutes nemzetkoumlzi kutatoacutekoumlzoumlsseacuteg szaacutemaacutera ATandetron Laboratoacuterium projektet az MVM PaksiAtomerotildemucirc is taacutemogatta

A koncepcioacute alapjaacuten be-nyuacutejtottunk eacutes elnyertuumlnkhaacuterom tovaacutebbi paacutelyaacutezatot isAz elsotilde paacutelyaacutezat egy uacutegyneve-zett kihozott nyalaacuteb megvaloacute-siacutetaacutesaacutet ceacutelozta meg a maacutesodikegy nyalaacutebelosztoacute kapcsoloacute-maacutegnes beszerzeacuteseacutet szolgaacuteltaA harmadik paacutelyaacutezat ceacuteljapedig egy paacutesztaacutezoacute ionnano-szonda beszerzeacuteseacutere toumlreke-dett Az elsotilde kettotilde ideigleneshelyeacuten maacuter mucirckoumldik a csuacutecs-technoloacutegiaacutejuacute nanoszondaacutetpedig jelenleg helyezzuumlk proacute-bauumlzembe Mindezzel azon-ban a tervezett laboratoacuteriumteljes kieacutepiacuteteacuteseacutenek meacuteg min-dig csak koumlruumllbeluumll 30 szaacuteza-leacutekaacutet eacutertuumlk el A teljes labora-toacuterium kieacutepiacuteteacuteseacutet egy negye-dik paacutelyaacutezat a jelenleg folya-

matban leacutevotilde a GINOP-233-15-2016-00005 projektkereteacuteben kiacutevaacutenjuk megvaloacutesiacutetani

A High Voltage Engineering Europa BV [12] hollandceacuteg aacuteltal gyaacutertott Tandetron tiacutepusuacute reacuteszecskegyorsiacutetoacutet2014 maacutejusaacuteban helyeztuumlk uumlzembe (3 aacutebra ) 2015 ja-nuaacuterban beuumlzemeltuumlk a negatiacutev hidrogeacutenionokat elotildeaacutel-liacutetoacute duoplazmatron ionforraacutest az injektormaacutegnessel eacutesegy ideiglenes kapcsoloacutemaacutegnest Ez az egyszerucirc elsotildeelrendezeacutes azonnal lehetotildeveacute tette keacutet kutataacutesi nyalaacuteb-veacuteg megvaloacutesiacutetaacutesaacutet az ionnyalaacuteb kihozatalaacutet a vaacutekuum-boacutel a levegotildebe eacutes egy nukleaacuteris asztrofizikai nyalaacutebveacutegoumlsszeaacutelliacutetaacutesaacutet A gyorsiacutetoacute hivatalos uumlnnepeacutelyes aacutetadaacutesaacute-ra egy nemzetkoumlzi tudomaacutenypolitikai konferencia kere-teacuteben keruumllt sor (INARIE ndash Integrating Access to Pan-European Research Infrastructures in Central and Eas-tern Europe 2015 november 30 ndash december 2)

A 4 aacutebraacuten laacutethatoacute a Tandetron Laboratoacuterium alap-rajza koumlzeacutepen a gyorsiacutetoacute A duoplazmatron ionforraacuteseacutes az injektormaacutegnes a jobb oldalon a maacuter mucirckoumldotildeeacutes a beuumlzemeleacutes alatt aacutelloacute nyalaacutebveacutegek a bal oldalonhelyezkednek el Idotildekoumlzben szinteacuten MTA Infrastruk-tuacutera taacutemogataacutesboacutel a Wigner Fizikai Kutatoacutekoumlzponttalkoumlzoumlsen paacutelyaacutezva beszereztuumlnk egy ndash kilenc nyalaacuteb-veacuteg csatlakoztataacutesaacutet lehetotildeveacute teacutevotilde ndash professzionaacuteliskapcsoloacutemaacutegnest is

246 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Az Atomki a fent emliacutetett GINOP paacutelyaacutezattal taacutemoga-

4 aacutebra A jelenlegi elrendezeacutes alaprajza

nanoszonda

kihozott nyalaacuteb

nukleaacuteris asztrofizika

magfizika

kapcsoloacutemaacutegnes

injektormaacutegnes

duoplazmatronionforraacutes

skaacutela 5 1 m

5 aacutebra A tervezett veacutegleges elrendezeacutes alaprajza

N 10 m

90deg-osanalizaacuteloacutemaacutegnes

Cs-sputteringionforraacutes

(neheacutezionok)

Multicuspionforraacutes(H + He)laacutetogatoacute uacutetvonal

mikroszonda nanoszonda

szeminaacuterium 1

szeminaacuterium 2

elhuacutezhatoacute fal

szellotildezotilde geacutephaacutez

1 uumltem

2 uumltem

3 uumltem

iroda

iroda

iroda

elotildeszoba

fotildeb

ejaacuter

at

Tandetron gyorsiacutetoacute terem

adatgyucircjtotilde keacutemiaielotildekeacutesziacutetotilde

mintaelotildekeacutesziacutetotildenotildeifeacuterfi

WC-zuhanyozoacuteoumlltoumlzotildek

betekintotildeablak

nukleaacuterisasztrofizika

kapcsoloacutemaacutegnes

vaacutekuumrendszer

analiacutetikainyalaacutebveacuteg

Nyalaacutebveacutegterem

kihozottnyalaacuteb

foly

osoacute

taacutest nyert a projekt folytataacutesaacutera A tervezett elrendezeacutestaz 5 aacutebra mutatja Egy multicusp ionforraacutes eacutes egy 90fokos analizaacuteloacute maacutegnes beszerzeacuteseacutevel a gyorsiacutetoacute elren-dezeacutese jelentotildesen aacutetalakul eacutes eleacuteri az eredetileg terve-zett veacutegsotilde formaacutejaacutet A multicusp ionforraacutesrendszer (pi-ros teacuteglalappal jeloumllve) tartalmazni fog egy plusmn30 fokoselteacuteriacutetotilde maacutegnest ami lehetotildeveacute teszi a hidrogeacuten- vagy a

heacuteliumion-forraacutes kivaacutelasztaacutesaacutetA duoplazmatron ionforraacutest aacutetfogjuk alakiacutetani ceacutezium sputte-ring ionforraacutessaacute ami lehetotildeveacuteteszi nagy toumlmegszaacutemuacute nega-tiacutev ionok elotildeaacutelliacutetaacutesaacutet A Tan-detron nagyenergiaacutes oldalaacuterakeruumll majd a 90deg-os analizaacuteloacutemaacutegnes A megleacutevotilde kapcsoloacute-maacutegnest a jelenlegi (ideigle-nes) helyeacuterotildel aacutet fogjuk telepiacute-teni az analizaacuteloacute maacutegnes kime-neteacutere A nanoszondaacutet is uacutej he-lyeacutere a kapcsoloacutemaacutegnes jobboldali 10deg-os kimeneteacutere koumll-

toumlztetjuumlk A mikroszonda is ide fog koumlltoumlzni a reacutegi Vande Graaff-gyorsiacutetoacutetoacutel ezaacuteltal sokkal jobb minotildeseacutegucirc ion-nyalaacutebot kap majd (stabilitaacutes nyalaacutebmeacuteret stb) Az uacutejanalitikai nyalaacutebveacuteg a kapcsoloacutemaacutegnes egy maacutesik ki-meneteacutere keruumll Tovaacutebbi nyalaacutebveacutegek kifejleszteacutese islehetotildeveacute vaacutelik a jelenlegi eacutes a joumlvotildebeli belsotilde eacutes kuumllsotildefelhasznaacuteloacutek szaacutemaacutera Az ehhez szuumlkseacuteges vaacutekuum-rendszer helyeacutet piros vonalakkal mutatja az aacutebra

RAJTA I VAJDA I BIRI S SULIK B GYUumlRKY GY SOLTEacuteSZ G SZUCS ZS FUumlLOumlP ZS AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA 247

2017 tavaszaacutera elkeacuteszuumllt a

6 aacutebra Tandetron Laboratoacuterium 2017 tavaszaacuten

7 aacutebra Tandem elvucirc gyorsiacutetoacute vaacutezlatos keacutepe

ceacuteltaacutergy

negatiacutevionforraacutes

injektor-maacutegnes

kapcsoloacute maacutegnes

nagyfeszuumlltseacuteg-generaacutetor

analizaacuteloacutemaacutegnes pozitiacutev

ionnyalaacuteb

negatiacutevionnyalaacutebelektron-

lefosztaacutesargongaacutezban

terminaacutelelektroacuteda

GINOP projektben tervezett fej-leszteacuteseket befogadoacute nyalaacutebte-rem A 6 aacutebraacuten talaacutelhatoacute fotoacutemutatja az aktuaacutelis aacutellapotot

A tovaacutebbiakban a teljesseacutegigeacutenye neacutelkuumll igyekszuumlnk reacutesz-letesebben bemutatni a Tandet-ron gyorsiacutetoacute mucirckoumldeacutesi elveacutet eacutesa kapcsoloacutedoacute kutataacutesokat

A tandem tiacutepusuacute gyorsiacutetoacutekaz elektrosztatikus gyorsiacutetoacutekcsalaacutedjaacuteba tartoznak ame-lyekneacutel keacutetszer hasznaacuteljuk kiaz ionokat gyorsiacutetoacute nagyfe-szuumlltseacuteget A gyorsiacutetandoacute reacute-szecskeacutekbotildel negatiacutev ionokataacutelliacutetunk elotilde az ionforraacutes segiacutet-seacutegeacutevel ezeket eljuttatjuk agyorsiacutetoacute szakasz elejeacutere Apozitiacutev toumllteacutesucirc nagyfeszuumlltseacute-gucirc terminaacutelig fognak gyorsul-ni a negatiacutev ionok A terminaacutelelektroacuteda belsejeacutebenesetuumlnkben argongaacutezon aacutethaladva a negatiacutev toumllteacutesucircionok elvesziacutetik egy vagy toumlbb foumlloumls elektronjukat (ezta folyamatot lefosztaacutesnak nevezzuumlk) ezaacuteltal semlege-sek vagy pozitiacutev toumllteacutesucircek lesznek A pozitiacutev toumllteacutesucircionok azutaacuten a pozitiacutev nagyfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tovaacutebbgyorsulnak a foumlldpotenciaacutelon leacutevotilde gyorsiacutetoacutekimenetfeleacute ahogy ez a 7 aacutebraacuten laacutethatoacute

A 8 aacutebra mutatja a gyorsiacutetoacute kis- eacutes a nagyenergiaacutesoldalaacutenak aacutettekintotilde neacutezeteacutet a felhasznaacutelt ionoptikaieszkoumlzoumlkkel Amikor nyalaacutebot viszuumlnk aacutet a gyorsiacutetoacuten afotildebb optikai komponensek a koumlvetkezotildek apertuacuteramaacutegneses elteacuteriacutetotilde tekercs elektrosztatikus foacutekuszaacuteloacutelencse (Q-snout) lefosztoacute csatorna elektrosztatikuskvadrupoacutel triplett (Q-pole) A Q-snout lencse ceacuteljahogy a gyorsiacutetandoacute ionnyalaacutebot a lefosztoacute csatornakoumlzepeacutere foacutekuszaacutelja A lefosztoacute csatornaacuteban a kiacutevaacutenttoumllteacutesaacutellapotuacute ionok leacutetrehozaacutesa eacuterdekeacuteben a gaacutez nyo-maacutesa vaacuteltoztathatoacute tipikusan10minus2 mbar tartomaacutenyban meg-felelotilde A lefosztaacutes utaacuten a maacuterpozitiacutev toumllteacutesucirc ionnyalaacuteb to-vaacutebb gyorsul a nagyenergiaacutesgyorsiacutetoacutecsotildeben A gyorsiacutetoacutecsotildeutaacuten koumlvetkezik az elektroszta-tikus kvadrupoacutel lencse amelyaz ionnyalaacutebot a ceacuteltaacutergyra foacute-kuszaacutelja Egy levaacutelasztoacute zsiliptalaacutelhatoacute a gyorsiacutetoacute nagyener-giaacutes veacutegeacuten

A gyorsiacutetoacute a gyaacutertoacutei speci-fikaacutecioacutekat botildeven meghaladoacutemoacutedon teljesiacutet Elektrosztati-kus gyorsiacutetoacute eseteacuten a nagyfe-szuumlltseacuteget jellemzotilde parameacutete-rek a hosszuacute taacutevuacute stabilitaacutes eacutesa fodrozoacutedaacutes (ripple) A nagy-feszuumlltseacuteget esetuumlnkben egy

hangolt rezgotildekoumlroumln (RLC) keresztuumll paacuterhuzamosantaacuteplaacutelt nyomaacutestartaacutelyba helyezett keacuten hexafluorid(SF6) szigeteleacutesucirc kaszkaacutedgeneraacutetor szolgaacuteltatja 15millioacute voltos feszuumlltseacutegneacutel a nagyfeszuumlltseacuteg stabilitaacutesaacutetjellemzotilde feszuumlltseacutegingadozaacutes a gyaacutertoacutei 200 V-os tarto-maacutennyal szemben jobb mint 50 voltnak adoacutedott amaacutesfeacutel oacuteraacutes meacutereacutes alatt A fodrozoacutedaacutest pedig 25 Vhelyett 20 V alattinak meacutertuumlk A gyorsiacutetoacute aacuteltal szolgaacutel-tatott ionnyalaacuteb iacutegy stabil eacutes kis energiaszoacuteraacutesuacute leszami alapvetotilde fontossaacuteguacute a legtoumlbb tudomaacutenyos kiacuteseacuter-let elveacutegzeacuteseacutehez

A gyorsiacutetoacute ndash a gyaacutertoacute aacuteltal meghataacuterozott koumlvetel-meacutenyrendszer alapjaacuten ndash magyar ceacutegek aacuteltal megterve-zett eacutes feluacutejiacutetott eacutepuumlletbe keruumllt amelyben automatavezeacuterleacutesbe integraacutelt eacutepuumlletgeacutepeacuteszet mucirckoumldik Meacuterveszabaacutelyozva eacutes naploacutezva van toumlbbek koumlzoumltt a belsotildehotildemeacuterseacuteklet a paacuteratartalom a technoloacutegiai hucirctotildeviacutezhotildemeacuterseacuteklete eacutes vezetotildekeacutepesseacutege

248 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A kialakiacutetaacutes soraacuten ndash a berendezeacutest kiszolgaacuteloacute igeacutenyes

8 aacutebra Relevaacutens ionoptikai eszkoumlzoumlk sematikus rajza

vaacuteku

um

zsili

p

vaacuteku

um

zsili

p

elek

tro

szta

tiku

skv

adru

poacute

l len

cse

Q-s

no

ut e

lekt

rosz

tatik

us

len

cse

maacuteg

nes

esel

teacuteriacute

totildete

kerc

s

Fara

day

-cseacute

sze

BP

M

kih

uacutezh

atoacute

aper

tuacutera

lefosztoacute csatorna

9 aacutebra A Tandetron Laboratoacuterium felhasznaacutelaacutesi teruumlletei

Tandetron gyorsiacutetoacute

nu

kle

aacuteris

aszt

rofi

zik

a

2 MV

mag

fizi

ka

ato

mfi

zik

a

koumlrn

yeze

to

rvo

sbio

loacutegi

aar

cheo

loacutegi

aan

yagt

ud

om

aacuteny

mik

rofl

uid

ika

mik

roo

ptik

aan

yagt

ud

om

aacuteny

BSc

MSc

hal

lgat

oacutek

Ph

Dku

tataacute

siteacute

maacutek

ism

eret

terj

eszt

eacutes

ionnyalaacuteb-analiacutezis

mikro-megmunkaacutelaacutes

oktataacutesinnovaacutecioacutealkalmazottkutataacutes

alapkutataacutes

koumlrnyezet megeacutepiacuteteacuteseacuten tuacutel ndash fontos szempont volt afelhasznaacuteloacutei igeacutenyek biztosiacutetaacutesa is A keacutesotildebb telepiacuteteacutesrekeruumllotilde proton nanoszonda szaacutemaacutera nagyon fontos arezgeacutesmentesseacuteg biztosiacutetaacutesa A nanoszonda a koraacuteb-ban bemutatott paacutesztaacutezoacute proton mikroszondaacutehoz keacute-pest [13] a nanomeacuteteres tartomaacutenyba esotilde nyalaacutebaacutetmeacuterotildeeleacutereacuteseacutet tucirczte ki ceacutelul A ceacutel eacuterdekeacuteben az eacutepuumlletgeacutepeacute-szeti berendezeacutesek rezgeacutescsoumlkkentotilde speciaacutelis tervezeacute-sucirc geacutepalapokra keruumlltek A padozat stabilitaacutesaacutet pedigegy aceacutelhajas erotildesiacuteteacutesucirc az aljzatreacutetegtotildel eacutes az oldalfa-laktoacutel rugalmas reacuteteggel elvaacutelasztott egyben huacutezottuacutegynevezett uacutesztatott beton biztosiacutetja

A laboratoacuterium teljes teruumlleteacuten beleacuteptetotilde rendszermucirckoumldik ahol helyiseacutegenkeacutent lehet a jogosultsaacutegokatkiosztani Iacutegy a gyorsiacutetoacuteterembe csak az arra jogosultszemeacutely leacutephet be A gyorsiacutetoacute aacuteltal esetlegesen keltettsugaacuterzaacutes meacutereacuteseacuterotildel egy koumlrnyezeti monitorizaacuteloacute rend-szer gondoskodik E rendszer haacuterom detektora foton-sugaacuterzaacutesra eacuterzeacutekeny spektraacutelis felbontaacutesra is alkal-mas A negyedik detektor a fotonsugaacuterzaacutes eacuterzeacutekeleacute-seacuten tuacutel alkalmas neutronsugaacuterzaacutes eacuterzeacutekeleacuteseacutere is Atelepiacutetett detektorok hatoacutesaacutegi hitelesiacuteteacutese nem lehet-seacuteges ezeacutert a pontos doacutezis eacutes doacutezisteljesiacutetmeacuteny meacutereacute-seacutere hordozhatoacute hitelesiacutethetotilde mucircszert alkalmazunk

Amennyiben a ceacuteltaacutergynaacutel hatoacutesaacuteg aacuteltal meghataacutero-zott doacutezisteljesiacutetmeacutenyt meghaladoacute sugaacuterzaacutes keletkezika rendszer a kisenergiaacutes nyalaacutebmegszakiacutetoacutet azonnalbetolva megszuumlnteti az ionaacuteramot ezzel a sugaacuterzaacutest

A gyorsiacutetoacutera alapozott Tandetron Laboratoacuterium lehe-totildeseacutegeit a 9 aacutebraacuten oumlsszesiacutetettuumlk Az alap- eacutes alkalma-zott kutataacutesokon tuacutel lehetotildeseacuteg nyiacutelik eddig fel nem taacutertteruumlletek megnyitaacutesaacutera innovaacutecioacutera is A nemzeti gyor-siacutetoacutekoumlzpont reacuteszekeacutent kiemelt fontossaacuteguacute az oktataacutes-ban valoacute mineacutel integraacuteltabb reacuteszveacutetel A Tandetron La-boratoacuterium kivaacuteloacute lehetotildeseacuteget biztosiacutet a gyorsiacutetoacutekraalapozott kutataacutesok eacutes technikaacutek megismerteteacuteseacutere eacutesoktataacutesaacutera A magfizika magas sziacutenvonaluacute oktataacutesanagy fontossaacuteghoz jut a Paks-2 projektben is

Az alaacutebbiakban a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll felsorol-juk azokat a suacutelyponti uacutej kutataacutesi teacutemaacutekat amelyekkibontakoztataacutesaacutet a Tandetron Laboratoacuterium kereteikoumlzoumltt tervezzuumlk megvaloacutesiacutetani

Vilaacutegsziacutenvonaluacute ionnyalaacuteb analitika ion-meg-munkaacutelaacutes peacuteldaacuteul

bull Ionnyalaacutebos megmunkaacutelaacutessal mikrofluidikaieszkoumlzoumlk fejleszteacutese bioloacutegiai szucircrotildek a cirkulaacuteloacuteraacuteksejtek kiszucircreacutese veacuterbotildel (egyuumlttmucirckoumldotilde partnerPannon Egyetem)

bull Mikro- eacutes nanonyalaacutebokkal a taacutevkoumlzleacutesben hasz-naacutelhatoacute integraacutelt optikai elemek hullaacutemvezetotildek eacutesoptikai raacutecsok keacutesziacuteteacutese kuumlloumlnleges bdquonano-on-micrordquooptikai elemek fejleszteacutese a taacutevkoumlzleacutes eacutes biokeacutemiaiszenzorok szaacutemaacutera (mikroleacutezerek optikai mikrorezo-naacutetorok) (partner Wigner FK)

bull A nanoionnyalaacutebbal a rezonaacutens abszorpcioacuten ala-puloacute leacutezeres iongyorsiacutetaacutes megvaloacutesiacutetaacutesaacutehoz polimerceacuteltaacutergyak valamint fotonikus kristaacutelyok eacutes optikaieszkoumlzoumlk keacutesziacuteteacutese (partner Wigner FK)

bull A nanoionnyalaacutebbal kuumlloumlnleges uacutegynevezettmetaanyagok keacutesziacuteteacutese peacuteldaacuteul negatiacutev toumlreacutesmutatoacute-val valamint keacutemiai mikroreaktorok keacutesziacuteteacutese (part-ner Wigner FK)

Nukleaacuteris asztrofizika a csillagokban lejaacutetszoacutedoacutefolyamatok megeacuterteacutese szempontjaacuteboacutel fontos mag-reakcioacutek tanulmaacutenyozaacutesa a meacuterhetotildeseacuteget biztosiacutetoacutenagy nyalaacutebintenzitaacutesokkal kuumlloumlnoumls tekintettel a hid-rogeacutenfuacutezioacute bizonyos reakcioacuteinak ndash az Atomki koraacutebbigyorsiacutetoacuteival nem megvaloacutesiacutethatoacute ndash vizsgaacutelataacutera Agyorsiacutetoacute kivaacuteloacute kiegeacutesziacutetotildeje lesz a LUNA nemzetkoumlziegyuumlttmucirckoumldeacutes kisenergiaacutes foumlld alatti gyorsiacutetoacutejaacutenak(partner LNGS INFN Olaszorszaacuteg) Ebben a teacutema-koumlrben maacuter megjelent az elsotilde tudomaacutenyos folyoacuteirat-cikk ami teljes egeacuteszeacuteben az uacutej gyorsiacutetoacuten keacuteszuumllt [14]

Magfizika a fuumlrtoumls szerkezetucirc eacutes a vastag neutron-heacutejjal rendelkezotilde koumlnnyucirc magok valamint ezekbenlejaacutetszoacutedoacute nagyenergiaacutes gamma-bomlaacutesok vizsgaacutelataAz Atomkiban nemreacuteg egy olyan anomaacuteliaacutet sikeruumllt

RAJTA I VAJDA I BIRI S SULIK B GYUumlRKY GY SOLTEacuteSZ G SZUCS ZS FUumlLOumlP ZS AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA 249

megfigyelni gamma-bomlaacutesban ami oumlsszhangban vanegy hipotetikus uacutej reacuteszecske leacuteteacutevel ez pedig kapcso-latot teremthet a laacutethatoacute vilaacutegunk eacutes a soumlteacutet anyagkoumlzoumltt A Tandetron egy modern (ENSAR FP7 aacuteltal istaacutemogatott) e+eminus paacuterspektromeacuteterrel ideaacutelis lehetotildeseacute-geket teremt e kiacuteseacuterletek folytataacutesaacutera (partner IFJKrakkoacute Lengyelorszaacuteg)

Magfizikai alapkutataacutesokban az egyuumlttmucirckoumldeacutesekegyik legvaloacutesziacutenucircbb teruumllete az ELI-NP munkaacutejaacutehozvaloacute kapcsoloacutedaacutes Romaacuteniaacuteban hamarosan mucirckoumldeacutesbeleacutep az ELI (Extreme Light Infrastructure) berendezeacutesegyik pilleacutere amelynek ceacutelja leacutezerekre alapozott magfi-zikai kutataacutesok veacutegzeacutese Az Atomki kutatoacutei reacuteszt vesz-nek az ELI-NP kutataacutesi terveacutenek kidolgozaacutesaacuteban eacutes aTandetron gyorsiacutetoacuten kialakiacutetandoacute kutatoacutei koumlrnyezetlehetotildeseacuteget biztosiacutethat arra hogy az egyuumlttmucirckoumldeacutesmindkeacutet oldal szaacutemaacutera koumllcsoumlnoumlsen hasznos legyen

Atomfizika eacutes alkalmazaacutesai az ionbombaacutezaacutessal ki-vaacuteltott sugaacuterkaacuterosodaacutesi folyamatok elsotilde leacutepcsotildejeacutenek(molekulaacutek ionizaacutecioacuteja eacutes fragmentaacutecioacuteja) vizsgaacutelata adaganatteraacutepiaacuteban alkalmazhatoacute ionokkal valoacute uumltkoumlzeacute-sek hataacutesaacutera Az elkeacuteszuumllt laboratoacuteriumban eleacuterhetotildeionok energia- eacutes toumllteacutesaacutellapot-tartomaacutenya eacuteppen a da-ganat roncsolaacutesa szempontjaacuteboacutel legeacuterdekesebb uacutegyne-vezett Bragg-tartomaacuteny felteacuterkeacutepezeacuteseacutere alkalmas (part-nerek Lisszaboni Egyetem Portugaacutelia Madridi Egye-tem Spanyolorszaacuteg Caeni Egyetem Franciaorszaacuteg)

Bioloacutegiai alkalmazaacutesok eacutelotilde sejtek besugaacuterzaacutesaionokkal Itt nem a primer folyamatot hanem a sejtregyakorolt hataacutesokat vizsgaacuteljuk A levegotildere kihozottnyalaacuteb sejttenyeacuteszetek vizsgaacutelataacutera alkalmas a kiho-zott mikronyalaacuteb eacutes paacutesztaacutezoacute ionszonda igen kis meacute-retucirc nyalaacutebja pedig maacuter a sejt egyes szerkezeti ele-meinek szelektiacutev besugaacuterzaacutesaacutet is lehetotildeveacute teszi majd(partner Debreceni Egyetem)

Atom- eacutes feluumlletfizika az iontereleacutesi eacutes a feluumlletiioncsatornaacutezoacutedaacutesi mechanizmusok (surface channe-ling) vizsgaacutelata Ezen oumlnszervezotildedotilde folyamatok meg-eacuterteacutese eacutes alkalmazaacutesa erotildesen kutatott teacutema A tandet-

ron energiatartomaacutenyaacuteban tervezett szisztematikusvizsgaacutelatokkal a teacutemaacuteban intenziacutev nemzetkoumlzi egyuumltt-mucirckoumldeacutesekkel az eacutelvonalban maradunk (partner TUWien Ausztria)

Koumlrnyezetanalitika aeroszolvizsgaacutelatok A vaacuterosilevegotilde legjelentotildesebb szennyezotildeje ndash negatiacutev egeacutesz-seacuteguumlgyi eacutes koumlrnyezeti hataacutesaival peacuteldaacuteul szmog ndash aleacutegkoumlri aeroszol Fontos a forraacutesok azonosiacutetaacutesa eacutesjaacuteruleacutekaik meghataacuterozaacutesa Az aeroszol komplexitaacutesaeacutes vaacuteltozeacutekonysaacutega miatt ez kuumlloumlnleges meacutereacutesi techni-kaacutet igeacutenyel ilyen peacuteldaacuteul a gyorsiacutetoacutera alapozott ion-nyalaacuteb-analitika (partner Wigner FK)

A Laboratoacuterium a felsoroltak mellett termeacuteszetesentovaacutebbi elotildere nem laacutethatoacute kutataacutesi teacutemaacutek szaacutemaacutera isjoacute alapot jelent Keacuteszen aacutellunk hogy azok mucircveleacuteseacuterelehetotildeseacuteget biztosiacutetsunk Szaacutemiacutetunk raacute hogy mind ahazai mind a nemzetkoumlzi kutatoacutei koumlzoumlsseacuteg tovaacutebbiprojektekkel jelentkezik a Tandetron Laboratoacuteriumban

Irodalom1 httpwwwatomkimtahu2 Koltay E Reacuteszecskegyorsiacutetoacutek az ATOMKI-ban Fizikai Szemle

14 (1964) 3733 Kiss Aacute Z Gyorsiacutetott ionnyalaacutebokkal veacutegzett kutataacutesok az

ATOMKI-ban Fizikai Szemle 59 (2009) 4174 httpswwwatomkihuosztalyok1bemutatkozas5 httpwwwrmkikfkihunuclphys1EG2Rhtml6 Kostka P A hazai fizikatoumlrteacutenet jeles emleacuteke Termeacuteszet Vilaacutega

135 (2004) 117 Klopfer E Tisztelgeacutes a Simonyi-feacutele gyorsiacutetoacuteeacutepiacutetotilde iskolaacutenak

Fizikai Szemle 55 (2005) 3178 Bereacutenyi D A magyar ciklotron Fizikai Szemle 46 (1996) 3339 Biri S Paacutelinkaacutes J Bereacutenyi D Elektron ciklotron rezonancia

ionforraacutes ndash uacutej lehetotildeseacuteg a magyarorszaacutegi neheacutezion-fizikaacutebanFizikai Szemle 443ndash4ndash5 (1994) 89 163 198

10 httpkfiadattarnkfihgovhuwebguesturlapentityType=0ampentityId=20384

11 httpportalmerileumerilviewfacilitys1513212 httphighvoltengcom13 Rajta I Protonnyalaacutebos mikromegmunkaacutelaacutes Egy uacutej direkt iacuteraacutesos

3-dimenzioacutes litograacutefiaacutes eljaacuteraacutes Fizikai Szemle 57 (2007) 18714 Gyuumlrky Gy et al Cross section measurement of the astrophysi-

cally important 17O(p gamma)18F reaction in a wide energyrange Phys Rev C95 (2017) 5805

Most Taacutersulatunknak lenne szuumlkseacutege

egyletmentotilde oumltletekre

httpforumelfthu

Ezek az oumltletek nem vesznek el

ha a

linken az ELFT strateacutegiai vitafoacuterumaacuten adjuk elotilde

Jobb egy mentotildeoumltlet mint oumlt mentotilde egylet

ndash iacuterta Karinthy Frigyes az egyletistaacutepolaacutes margoacutejaacutera

250 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Z BOZONOK JELENTOtildeSEacuteGE NEHEacuteZION-UumlTKOumlZEacuteSEKBEN

1 aacutebra A CMS kiacuteseacuterlet sematikus rajza

A cikk az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat szegedi Vaacutendorgyucircleacuteseacuten2016 augusztus 26-aacuten elhangzott elotildeadaacutes alapjaacuten keacuteszuumllt

A munkaacutet az OTKA (NK 81447 K 81614 K 109703) eacutes SwissNational Science Foundation (152601) paacutelyaacutezatok taacutemogattaacutek

Zsigmond Anna a muumlncheni Max PlanckInstitut fuumlr Physik posztdoktori kutatoacutejaahol a GERDA kiacuteseacuterlet tagjakeacutent a neutriacutenoacuteneacutelkuumlli kettotildes beacuteta-bomlaacutes kereseacuteseacutebenvesz reacuteszt 2016-ig a Wigner Fizikai Kutatoacute-koumlzpont fiatal kutatoacutejakeacutent a CMS kiacuteseacuterlet-ben veacutegzett kutataacutesokat neheacutezion-uumltkoumlzeacute-sek teacutemaacutejaacuteban PhD dolgozataacutet az ELTE-nveacutedte meg Z bozonok keletkezeacuteseacutenek ta-nulmaacutenyozaacutesa neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben aCMS kiacuteseacuterletben ciacutemmel

Zsigmond Anna JuliaWigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpont BudapestMax Planck Institut fuumlr Physik Muumlnchen

Nagyenergiaacutes neheacutezion-uumltkoumlzeacutesek-ben a Vilaacutegegyetem korai idotildeszakaacute-ban leacutetezotilde sucircrucirc eacutes forroacute anyagot akvark-gluon plazmaacutet tanulmaacutenyoz-zuk A kvarkok az erotildes koumllcsoumlnha-taacutesban reacutesztvevotilde anyagi reacuteszecskeacutekamelyeket a gluonok az erotildes koumll-csoumlnhataacutes koumlzvetiacutetotilde reacuteszecskeacutei tarta-nak oumlssze A kvarkok eacutes gluonokegyuumlttes nevuumlkoumln partonok a had-ronok eacutepiacutetotildekoumlvei Ilyen hadronokpeacuteldaacuteul a proton eacutes a neutron ame-lyek az atommagokat eacutes iacutegy a heacutet-koumlznapi anyag nagy reacuteszeacutet alkotjaacutek

Elsotildekeacutent a Brookhaven NationalLaboratory kiacuteseacuterletei figyelteacutek meg akvark-gluon plazmaacutet arany atom-magok 200 GeV nukleonpaacuteronkeacutentitoumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute uumltkoumlzeacute-seiben A vaacuterakozaacutesokkal ellenteacutet-ben azt talaacuteltaacutek hogy egy erotildesen koumllcsoumlnhatoacute koumlzegjoumln leacutetre amely majdnem toumlkeacuteletes folyadeacutekkeacutent vi-selkedik [1ndash4]

Az atommag-atommag uumltkoumlzeacutesek fontos tulajdon-saacutega a kezdeti geometria vagyis a keacutet atommag aacutetfe-deacuteseacutenek meacuterteacuteke amit centralitaacutesnak is hiacutevunk Areacuteszecskekeletkezeacutes az esemeacutenyek centralitaacutesaacutetoacutelfuumlgg A keletkezett kis impulzusuacute reacuteszecskeacutek szaacutema joacutekoumlzeliacuteteacutessel araacutenyos az uumltkoumlzeacutesben reacutesztvevotilde nukleo-nok szaacutemaacuteval A nagy impulzusaacutetadaacutessal jaacuteroacute kemeacutenyfolyamatok mint peacuteldaacuteul a fotonok vagy gyenge bo-zonok eacutes a nagyenergiaacutejuacute hadronzaacuteporok maacutes neacutevenjetek keletkezeacutese ugyanakkor az elemi nukleon-nuk-leon uumltkoumlzeacutesek szaacutemaacuteval skaacutelaacuteznak

Az LHC (Nagy Hadronuumltkoumlztetotilde) reacuteveacuten eleacutert uumltkouml-zeacutesi energiaacutek elsotilde alkalommal nyitottaacutek meg a lehetotilde-seacutegeacutet a nagy toumlmegucirc gyenge bozonok keletkezeacuteseacute-nek eacutes vizsgaacutelataacutenak neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben A Z eacutes

W bozonok meacutereacutese fontos viszonyiacutetaacutesi alap mivelezek az uumltkoumlzeacutes elejeacuten a kvark-gluon plazma kialaku-laacutesa elotildett keletkeznek eacutes el is bomlanak enneacutel fogvakeletkezeacutesuumlk csak az uumltkoumlzeacutes kezdeti geometriaacutejaacutetoacutelfuumlgg eacutes azt a forroacute eacutes sucircrucirc koumlzeg nem moacutedosiacutetja A Zbozon bomlaacutesa elektron- vagy muumlonpaacuterokra kuumlloumlnoumlseacuterdeklotildedeacutesre tart szaacutemot mert a leptonok nem vesz-nek reacuteszt az erotildes koumllcsoumlnhataacutesban iacutegy gyakorlatilagszabadon keresztuumlljutnak a koumlzegen Ez lehetotildeseacutegetad arra hogy neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben ellenotilderizzuumlk akemeacuteny folyamatok skaacutelaacutezaacutesi tulajdonsaacutegait eacutes hogya Z bozonokat referenciakeacutent hasznaacuteljuk moacutedosultfolyamatok mint peacuteldaacuteul nagy energiaacutejuacute partonok eacuteshadronzaacuteporok elnyomaacutesaacutenak tanulmaacutenyozaacutesakor

Az LHC neheacutezion-fizikai programja 2010 eacutev veacutegeacutenkezdotildedoumltt oacutelom atommagok 276 TeV nukleonpaacuteron-keacutenti toumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute uumltkoumlzeacuteseivel majd2011 eacutev veacutegeacuten nagyobb adatmennyiseacuteg felveacuteteleacuterekeruumllt sor A kialakult kvark-gluon plazmaacutenak kouml-szoumlnhetotilde hataacutesok levaacutelasztaacutesaacutehoz a meacutereacuteseket pro-ton-proton uumltkoumlzeacutesek eredmeacutenyeivel hasonliacutetjuk oumlsz-sze Ehhez az LHC 2011-ben eacutes 2013-ban szolgaacuteltatottazonos 276 TeV-os toumlmegkoumlzeacutepponti energiaacuteval pro-ton-proton uumltkoumlzeacuteseket

Jelen iacuteraacutesunkban a CMS kiacuteseacuterlet neheacutezion-fizikaicsoportjaacutenak eredmeacutenyeirotildel szaacutemolunk be Az 1 aacuteb-raacuten a CMS kiacuteseacuterlet [5] sematikus vaacutezlata laacutethatoacute Beve-zeteacuteskeacutent a Z bozonok eacutes jetek teacutemakoumlreacutebotildel muta-tunk be eredmeacutenyeket majd a leguacutejabb meacutereacutesre a Zbozonok eacutes jetek korrelaacutecioacutejaacutenak vizsgaacutelataacutera teacuteruumlnkaacutet Z bozon-jet paacuterok keletkezeacuteseacutenek megfigyeleacuteseacutet eacutesmeacutereacuteseacutet a 2015-ben eleacutert nagyobb uumltkoumlzeacutesi energia(nukleonpaacuteronkeacutent 502 TeV) eacutes nagyobb adatmeny-

ZSIGMOND ANNA JULIA Z BOZONOK JELENTOSEacuteGE NEHEacuteZION-UumlTKOumlZEacuteSEKBEN 251

nyiseacuteg tette lehetotildeveacute Az eredmeacutenyeket az ugyancsak

2 aacutebra A kivaacutelasztott muumlonpaacuterok (feluumll) eacutes elektronpaacuterok (alul)invariaacutenstoumlmeg-eloszlaacutesa oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

esem

eacutenys

zaacutem

300

250

200

150

100

50

070 80 90

(GeV )M c 2

100 110 12060

adatok

szimulaacutecioacute

NN Z mm

CMS PbPb

s = 276 TeV

NN

esem

eacutenys

zaacutem

60

50

40

30

20

10

070 80 90

(GeV )M cee 2

100 110 12060

adatok

szimulaacutecioacute

NN Z ee

CMS PbPb

s = 276 TeV

NN

2015-ben felvett referencia proton-proton uumltkoumlzeacutesek-kel hasonliacutetjuk oumlssze

Z bozonok vizsgaacutelata

A Z bozonokat ellenteacutetes toumllteacutesucirc leptonpaacuterokra valoacutebomlaacutesaik alapjaacuten azonosiacutetjuk A CMS kiacuteseacuterlet kitucircnotildepontossaacuteggal keacutepes nagy energiaacutejuacute muumlonokat eacuteselektronokat azonosiacutetani eacutes azok transzverzaacutelis (nya-laacutebiraacutenyra merotildeleges) impulzusaacutet (pT ) meghataacuterozniA muumlonokat a belsotilde nyomkoumlvetotildeben eacutes a kuumllsotildemuumlondetektorokban megfigyelt nyomok kombinaacuteltilleszteacutese alapjaacuten rekonstruaacuteljuk Az elektronokat egyaz elektromaacutegneses kalorimeacuteterben keletkezett zaacuteporalapjaacuten azonosiacutetjuk eacutes a feacutekezeacutesi sugaacuterzaacutest figyelem-be vevotilde kiacutevuumllrotildel befeleacute haladoacute nyomkoumlveteacutessel vaacute-lasztjuk kuumlloumln a fotonoktoacutel

A keletkezett Z bozonok szaacutemaacutet a 60ndash120 GeVc 2

invariaacutens (nyugalmi) toumlmegtartomaacutenyban talaacutelt lep-tonpaacuterok szaacutema alapjaacuten hataacuterozzuk meg proton-pro-ton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben egyaraacutent A 2 aacutebraacutena Z bozon csuacutecs laacutethatoacute a muumlonos eacutes az elektronosbomlaacutesi csatornaacuteban oumlsszehasonliacutetva a szimulaacutecioacutek-kal Az adatok eacutes a szimulaacutecioacute joacute egyezeacutest mutatnakami demonstraacutelja hogy e folyamat haacutettere neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben is alacsony A talaacutelt ellenteacutetes toumllteacutesucircmuumlon- illetve elektronpaacuterok szaacutemaacutet a szimulaacutecioacuteboacutelmeghataacuterozott hataacutesfokokkal korrigaacutelva meghataacuteroz-hatoacute a Z bozonok keletkezeacutesi hozama

A Z bozonok hozamaacutet az esemeacutenyek centralitaacutesaacute-nak fuumlggveacutenyeacuteben vizsgaacutelva azt talaacuteljuk hogy azadott centralitaacutesosztaacutelyban a hozam araacutenyos az eleminukleon-nukleon uumltkoumlzeacutesek aacutetlagos szaacutemaacuteval Ez azeredmeacuteny megerotildesiacuteti a kemeacuteny folyamatok skaacutelaacutezaacutesitulajdonsaacutegaival kapcsolatos vaacuterakozaacutesainkat Azoacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben meacutert eacutes az elemi nukleon-nukleon uumltkoumlzeacutesek aacutetlagos szaacutemaacuteval elosztott hoza-mot a referencia proton-proton uumltkoumlzeacutesekben meacuterthataacuteskeresztmetszettel elosztva kapjuk a nukleaacuterismoacutedosulaacutesi faktort amely nem-moacutedosuloacute folyamatok-ra egy elnyomaacutes eseteacuten pedig egyneacutel kisebb eacuterteacuteke-ket vesz fel A Z bozonok nukleaacuteris moacutedosulaacutesi fakto-ra a meacutereacutesi bizonytalansaacutegokon beluumll egynek adoacutedikcentralitaacutes transzverzaacutelis impulzus eacutes rapiditaacutes fuumlgg-veacutenyeacuteben is Ezen meacutereacutesekkel belaacutettuk hogy a Z bo-zonokat nem befolyaacutesolja az erotildesen koumllcsoumlnhatoacute kouml-zeg illetve hogy a lehetseacuteges kezdeti aacutellapoti effektu-sok a meacutereacutesi bizonytalansaacutegokon beluumll vannak [6]

Jetelnyomaacutes tanulmaacutenyozaacutesa

Keacutet nagyenergiaacutes reacuteszecske uumltkoumlzeacutesekor gyakori fo-lyamat hogy egymaacutessal ellenteacutetes iraacutenyban egy nagytranszverzaacutelis impulzusuacute partonpaacuter keletkezik Azerotildes koumllcsoumlnhataacutes kvarkbezaacuteraacutesi tulajdonsaacutegaacutenakkoumlszoumlnhetotildeen ezek a partonok nem jutnak el a detek-torig hanem kvark-antikvark paacuterok keletkezeacuteseacutevel

egy-egy hadronzaacuteport hoznak leacutetre amit jetnek hiacute-vunk A jeteket az elektromaacutegneses eacutes a hadronikuskalorimeacuteterek egyuumlttes informaacutecioacuteja alapjaacuten rekonst-ruaacuteljuk egy adott meacuteretucirc kuacutepban

Nagyenergiaacutes neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben a kemeacuteny fo-lyamatban keletkezett jetek koumllcsoumlnhatnak a kvark-gluon koumlzeggel amitotildel elvesziacutetik energiaacutejuk egy reacuteszeacutetEzt a folyamatot hiacutevjuk a jetek elnyomaacutesaacutenak A jetel-nyomaacutes vizsgaacutelata hozzaacutejaacuterul a kvark-gluon plazmatulajdonsaacutegainak jobb megeacuterteacuteseacutehez Az LHC-naacutel eleacutertenergiaacutek lehetotildeveacute tetteacutek hogy koumlzvetlenuumll megfigyel-juumlnk olyan esemeacutenyeket amelyekben egy nagyener-giaacutes jetet rekonstruaacutelunk de az ellenteacutetes iraacutenyban csakkis impulzussal vagy egyaacuteltalaacuten nem talaacutelunk jetet Egyilyen esemeacutenyre mutat peacuteldaacutet a 3 aacutebra

A jetpaacuterokkal veacutegzett meacutereacutesek a CMS kiacuteseacuterletben azttalaacuteltaacutek hogy centraacutelis esemeacutenyek feleacute haladva egyreaszimmetrikusabbak az esemeacutenyek vagyis ahogy a

252 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

kvark-gluon plazma teacuterfogata notilde uacutegy egyre toumlbb jet

3 aacutebra Egy oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutes aszimmetrikus jetpaacuterral

ET

(GeV

)

100

80

60

40

20

0

ndash4

ndash2

ndash2

0 0

2

2

4

h f

fotilde jet 2051 GeVp cT

maacutesodlagos jet 700 GeVp cT

4 aacutebra A Z bozon eacutes jet aacuteltal bezaacutert azimutaacutelis szoumlg eloszlaacutesa pro-ton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

30

25

20

15

10

05

00

05 1 15 2 25 30

PbPb 0ndash30

pp

CMS

s = 502 TeV

NN

DfjZ

(1

)(d

d)

NN

ZjZ

jZD

f

vesziacuteti el energiaacutejaacutenak egy reacuteszeacutet [7 8] Az energiameg-maradaacutes ezekben az uumltkoumlzeacutesekben sem seacuteruumll mert a jetaacuteltal a koumlzegben leadott energiaacutet a jet iraacutenyaacutehoz keacutepestnagy szoumlgben szoacuteroacutedott kis impulzusuacute reacuteszecskeacutek hor-dozzaacutek Azt is megmutattaacutek hogy a neheacutez b kvarkottartalmazoacute jetek a koumlnnyucirc jetekhez hasonloacute meacuterteacutekbenvesziacutetik el energiaacutejukat oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben [9]vagyis a partonok fajtaacutejaacutetoacutel (iacutezeacutetotildel) nem fuumlgg jelentotildesena kvark-gluon plazma hataacutesa

A jetpaacuterokkal veacutegzett meacutereacutesek csak a relatiacutev ener-giaveszteseacutegrotildel adnak informaacutecioacutet hiszen mindkeacutet jetkoumllcsoumlnhat a koumlzeggel mielotildett detektaacuteljuk otildeket Ezzelszemben foton-jet paacuterok meacutereacuteseacutevel az abszoluacutet ener-giaveszteseacutegrotildel is keacutepet kaphatunk hiszen a fotonerotildes koumllcsoumlnhataacutes neacutelkuumll jut el az elektromaacutegneseskalorimeacuteterbe A foton megadja a jet kezdeti iraacutenyaacutet

eacutes energiaacutejaacutet valamint azono-siacutetja az eredeteacutet ugyanis alegvaloacutesziacutenucircbb folyamatban afotonnal egyuumltt u vagy dkvark keletkezik

A CMS kiacuteseacuterlet foton-jetpaacuterok vizsgaacutelataacuteval eacutes proton-proton uumltkoumlzeacutesekkel valoacuteoumlsszehasonliacutetaacutesukkal megmu-tatta hogy a jet iraacutenya a kouml-zegben nem vaacuteltozik de cent-raacutelis esemeacutenyekben a jetekaacutetlagosan energiaacutejuk 15-aacutetvesziacutetik el [10] A foton-jetesemeacutenyek vizsgaacutelataacutenaacutel ne-heacutezseacuteget okoz az uumltkoumlzeacutessoraacuten keletkezotilde rengetegfoton koumlzuumll a jettel egyuumlttesenkeletkezotilde elsotildedleges fotonok

kivaacutelogataacutesa Erre a neheacutezseacutegre adnak megoldaacutest a Zbozonok mert ahogy megmutattuk ezek azonosiacutetaacutesarendkiacutevuumll kis haacutetteacuterrel megvaloacutesiacutethatoacute

Z bozonok eacutes jetek korrelaacutecioacutejaacutenak vizsgaacutelata

A Z bozon a fotonhoz hasonloacutean megadja a partonkezdeti energiaacutejaacutet eacutes legvaloacutesziacutenucircbb esetben a koumlny-nyucirc u eacutes d kvarkokkal keletkezik egyuumltt iacutegy ezekenergiaveszteacuteseacuterotildel nyerhetuumlnk kvantitatiacutev informaacute-cioacutet A CMS kiacuteseacuterletben a 2015-ben felvett nagy sta-tisztikaacutejuacute 502 TeV toumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute uumltkouml-zeacutesekben Z bozonok segiacutetseacutegeacutevel vizsgaacuteltuk a jetel-nyomaacutest [11]

Az oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesek koumlzuumll nagy transzverzaacutelisimpulzusuacute Z bozonokat vaacutelogattunk ki a muumlonos eacutesaz elektronos bomlaacutesi csatornaacuteban eacutes oumlsszepaacuterosiacutetot-tuk otildeket az esemeacutenyben rekonstruaacutelt jetekkel A meacute-reacutesekhez centraacutelis oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacuteseket hasznaacutel-tunk amelyek a teljes hadronikus hataacuteskeresztmet-szet vagyis az oumlsszes hadron koumllcsoumlnhataacutesaacuteval jaacuteroacuteesemeacuteny 30-aacutenak felelnek meg

A 4 aacutebraacuten a Z bozon eacutes a jetek aacuteltal bezaacutert azimu-taacutelis (nyalaacutebiraacutenyra merotildeleges siacutekban meacutert) Δφ jZ szoumlgeloszlaacutesa laacutethatoacute proton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacute-sekben Azt figyelhetjuumlk meg hogy mindkeacutet uumltkoumlzeacutesirendszerben a jeteket a Z bozonnal ellenteacutetes iraacuteny-ban detektaacuteljuk tehaacutet a kvark-gluon plazma nem vaacutel-toztatja meg jelentotildesen a jet iraacutenyaacutet

Az energiaveszteseacuteg meacutereacuteseacutehez a jetek eacutes a Z bozo-nok transzverzaacutelis impulzusaacutenak araacutenyaacutet (xjZ) szaacutemol-tuk ki eacutes proton-proton uumltkoumlzeacutesekkel oumlsszehasonliacutetvaaacutebraacutezoltuk az araacuteny eloszlaacutesaacutet az 5 aacutebraacuten Oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben xjZ aacutetlagosan alacsonyabb mintproton-proton uumltkoumlzeacutesekben a parton koumlzegbeli ener-giaveszteseacutegeacutenek koumlszoumlnhetotildeen A meacutert eloszlaacutesoksegiacutetseacutegeacutevel pontosiacutethatjuk a jetelnyomaacutes leiacuteraacutesaacutet mo-delljeinkben eacutes a szimulaacutecioacutekat

Az eddigi eredmeacutenyekhez a Z bozonnal ellenteacutetesiraacutenyban rekonstruaacutelt jeteket hasznaacuteltuk azonban az

ZSIGMOND ANNA JULIA Z BOZONOK JELENTOSEacuteGE NEHEacuteZION-UumlTKOumlZEacuteSEKBEN 253

energiaveszteseacutegnek koumlszoumlnhetotildeen elotildefordulhat

5 aacutebra A jet eacutes a Z bozon transzverzaacutelis impulzusaacutenak araacutenya pro-ton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

10

08

06

04

02

00

020x p pjZ

jet ZT T=

(1

)(d

d)

NN

xZ

jZjZ

PbPb 0ndash30

pp

CMS

s = 502 TeV

NN

04 06 08 1 12 14 16 18 2

6 aacutebra A Z bozonnal ellenteacutetes iraacutenyban talaacutelt rekonstruaacutelt jetekaraacutenya a Z bozon transzverzaacutelis impulzusaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben pro-ton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

10

08

06

04

02

00

pZT (GeV)

RjZ

PbPb 0ndash30

pp

CMS

s = 502 TeV

NN

40 50 60 70 80 90 100 110 120

Szerkesztotildeseacuteg 1092 Budapest Raacuteday utca 18 foumlldszint III Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat Telefonfax (1) 201-8682

A Taacutersulat Internet honlapja httpwwwelfthu e-postaciacuteme elftelfthu

Kiadja az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat felelotildes kiadoacute Groma Istvaacuten fotildetitkaacuter felelotildes szerkesztotilde Lendvai Jaacutenos fotildeszerkesztotilde

Keacuteziratokat nem otilderzuumlnk meg eacutes nem kuumllduumlnk vissza A szerzotildeknek tiszteletpeacuteldaacutenyt kuumllduumlnk

Nyomdai elotildekeacutesziacuteteacutes Kaacutermaacuten Stuacutedioacute nyomdai munkaacutelatok OOK-PRESS Kft felelotildes vezetotilde Szathmaacutery Attila uumlgyvezetotilde igazgatoacute

Terjeszti az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat elotildefizethetotilde a Taacutersulatnaacutel vagy postautalvaacutenyon a 10200830-32310274-00000000 szaacutemuacute egyszaacutemlaacuten

Megjelenik havonta (nyaacuteron duplaszaacutemmal) egyes szaacutem aacutera 900- Ft (duplaszaacutemeacute 1800- Ft) + postakoumlltseacuteg

HU ISSN 0015ndash3257 HU ISSN 1588ndash0540(nyomtatott) eacutes (online)

hogy a kileacutepotilde hadronzaacutepor energiaacuteja nem eleacuteg hogyjetkeacutent rekonstruaacuteljuk A 6 aacutebraacuten a Z bozon transz-verzaacutelis impulzusaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben laacutethatoacute a Z bo-zonnal ellenteacutetes iraacutenyban talaacutelt jetek aacutetlagos szaacutema(RjZ) a keacutet uumltkoumlzeacutesi rendszerben A Z bozon transzver-zaacutelis impulzusaacutetoacutel fuumlggetlenuumll kevesebb jetet talaacutelunkoacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben mint proton-proton uumltkouml-zeacutesekben eacutes az araacutenyuk a meacutereacutesi bizonytalansaacutegokonbeluumll aacutellandoacute

Oumlsszefoglalaacutes

A CMS kiacuteseacuterlet meacutereacuteseivel belaacutettuk hogy a Z bozonokhozama az elemi nukleon-nukleon uumltkoumlzeacutesek szaacutemaacutevalskaacutelaacutezik oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben tehaacutet a Z bozonokkeletkezeacuteseacutet nem befolyaacutesolja az uumltkoumlzeacutesekben kiala-kuloacute erotildesen koumllcsoumlnhatoacute sucircrucirc eacutes forroacute koumlzeg Ezzelszemben az erotildes koumllcsoumlnhataacutesban reacutesztvevotilde partonokszoacuteroacutednak a kvark-gluon plazmaacuteban enneacutelfogva abelotildeluumlk kialakuloacute nagyenergiaacutes jetek vizsgaacutelata a koumlzegtranszporttulajdonsaacutegairoacutel szolgaacuteltat informaacutecioacutet Ko-raacutebbi meacutereacutesekben megfigyeltuumlk hogy a centraacutelis oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben a jetpaacuterok aszimmetrikusak eacutes ahiaacutenyzoacute energiaacutet a jetkuacutepon kiacutevuumlli alacsony impulzusuacutereacuteszecskeacutek hordozzaacutek A 2015 veacutegeacuten felvett nagyobbtoumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute eacutes nagyobb adatmennyiseacute-gucirc oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben elotildeszoumlr vaacutelt lehetotildeveacute a Z

bozonok eacutes jetek korrelaacutecioacutejaacutenak vizsgaacutelata Azt talaacutel-tuk hogy a Z bozonnal paacuterban keletkezotilde jetek megtart-jaacutek az iraacutenyukat de elvesziacutetik energiaacutejuk egy reacuteszeacutet AZ bozonnal egyuumltt keletkezotilde jetek aacutetlagos szaacutema a pro-ton-proton uumltkoumlzeacutesekben meacuterthez keacutepest a Z bozontranszverzaacutelis impulzusaacutetoacutel fuumlggetlenuumll alacsonyabbvagyis a jetek egy reacutesze annyi energiaacutet vesziacutet hogyjetkeacutent nem tudjuk rekonstruaacutelni Az itt bemutatotteredmeacutenyek pontosiacutetjaacutek tudaacutesunkat a kvark-gluonplazma transzporttulajdonsaacutegairoacutel amit a szimulaacutecioacutekfejleszteacuteseacutere tudunk hasznaacutelni

Irodalom1 BRAHMS Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 1 arXivnucl-

ex04100202 PHENIX Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 184 arXiv

nucl-ex04100033 PHOBOS Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 28 arXiv

nucl-ex04100224 STAR Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 102 arXivnucl-

ex05010095 CMS Collaboration JINST 3 (2008) S080046 CMS Collaboration JHEP 03 (2015) 022 arXiv141048257 CMS Collaboration Phys Rev C 84 (2011) 024906 arXiv1102

19578 CMS Collaboration Phys Lett B 712 (2012) 176 arXiv1202

50229 CMS Collaboration Phys Rev Lett 113 (2014) 132301 arXiv

13124198 [Erratum Phys Rev Lett 115 (2015) 029903]10 CMS Collaboration Phys Lett B 718 (2013) 773 arXiv1205

020611 CMS Collaboration Accepted to publication in Phys Rev Lett

(2017) arXiv170201060

254 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

TOumlKEacuteLETLEN HOLOGRAacuteFIA

1 aacutebra Pontforraacutes hologramjaacutenak felveacutetele eacutes rekonstruaacutelaacutesa

x

x

S

Qn

r0R0

P0

Pi

Ri

ri

H

rs

kc

kr

Oz

y

Baacutenyaacutesz Istvaacuten 1983-ban veacutegezte el az ELTEfizikus szakaacutet Ugyanott 1987-ben szereztemeg egyetemi doktori ciacutemeacutet 1994-ben a fizi-kai tudomaacuteny kandidaacutetusa lett 35 eacuteve dol-gozik az optika kuumlloumlnboumlzotilde teruumlletein Jelen-legi kutataacutesi teruumlletei ionnyalaacutebos technoloacute-giaacutekkal keacutesziacutetett integraacutelt optikai elemek ter-vezeacutese keacutesziacuteteacutese minotildesiacuteteacutese eacutes ionolumi-neszcencia Az ELFT reacutegi tagja az SPIE nem-zetkoumlzi optikai meacuternoumlki taacutersasaacuteg elsotilde ma-gyar szenior tagja Toumlbb mint huacutesz eacuteve szaacute-mos rangos nemzetkoumlzi folyoacuteirat biacuteraacuteloacuteja

A roumlgziacutetotildeanyag nemlinearitaacutesaacutenak eacutes veacuteges feloldoacutekeacutepesseacutegeacutenekhataacutesa a rekonstruaacutelt holografikus keacutepre

Baacutenyaacutesz IstvaacutenMTA Wigner FK

Nukleaacuteris Anyagtudomaacutenyi Osztaacutely

A digitaacutelis holograacutefia alapja a rekonstruaacutelt holografi-kus keacutep intenzitaacuteseloszlaacutesaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesa a CCDvagy CMOS eszkoumlzzel detektaacutelt interferenciakeacutepbotildel adiffrakcioacutes integraacutelok segiacutetseacutegeacutevel hiszen ebben azesetben lehetetlen a hologramok optikai rekonstruaacutelaacute-sa Ez a manapsaacuteg rendelkezeacutesre aacutelloacute programok eacutesnagy teljesiacutetmeacutenyucirc szaacutemiacutetoacutegeacutepek segiacutetseacutegeacutevel koumlny-nyen kivitelezhetotilde Azonban a korai leacutezeres holograacute-fia idejeacuten az 1960ndash1980-as eacutevekben a szaacutemiacutetaacutestechni-kai lehetotildeseacutegek sokkal szereacutenyebbek voltak eacutes csakkeveacutes publikaacutecioacute szuumlletett a holografikus lekeacutepezeacutesnumerikus modellezeacuteseacuterotildel

A kutatoacutek maacuter a korai holografikus cikkekben isarra a koumlvetkezteteacutesre jutottak hogy a rekonstruaacuteltholografikus keacutep a gyakorlatban egyaacuteltalaacuten nem ideaacute-lis Mint az a fizikai optikaacuteboacutel joacutel ismert a felveacutetelhezhasznaacutelt leacutezerfeacuteny hullaacutemhossza eacutes a hologram nume-rikus apertuacuteraacuteja meghataacuterozzaacutek a rekonstruaacutelaacuteskoreleacuterhetotilde maximaacutelis teacuterbeli feloldoacutekeacutepesseacuteget Ha ahologram rekonstruaacutelaacutesaacutera hasznaacutelt feacutenyhullaacutem nemazonos a felveacutetelkor hasznaacutelt referenciahullaacutemmal(virtuaacutelis keacutep) vagy annak konjugaacuteltjaacuteval (valoacutes keacutep)a rekonstruaacutelt holografikus keacutepben aberraacutecioacutek jelen-nek meg amelyek tovaacutebb rontjaacutek minotildeseacutegeacutet A re-konstruaacutelt holografikus keacutepek elsotilde numerikus megha-taacuterozaacutesai Carter eacutes Dougal [1] Champagne eacutes Massy[2 3] valamint Nowak and Zajac [4] munkaacuteiban talaacutel-hatoacutek Ezen szerzotildek jelentotildes koumlzeliacuteteacuteseket hasznaacuteltaka diffrakcioacutes integraacutelok kiszaacutemiacutetaacutesakor iacutegy eredmeacute-nyeik a nagy numerikus apertuacuteraacutejuacute hologramokra eacutesaz optikai tengelytotildel taacutevoli taacutergypontokra nem voltakeacuterveacutenyesek

Jelen cikk iacuteroacuteja Varga Peacuteter teacutemavezeteacuteseacutevel eacutes KissGaacutebor koumlzremucirckoumldeacuteseacutevel egy moacutedszert dolgozott kia rekonstruaacutelt holografikus keacutep intenzitaacuteseloszlaacutesaacutenakkoumlzeliacuteteacutes neacutelkuumlli kiszaacutemiacutetaacutesaacutera [5] A moacutedszer a feacuteny-hullaacutem terjedeacuteseacutet leiacuteroacute kettotildes skalaacuteris FresnelndashKirch-hoff-integraacutel koumlzeliacuteteacutes neacutelkuumlli formaacutejaacutenak numerikusintegraacutelaacutesaacuten alapult E moacutedszerrel maacuter nagy numeri-

kus apertuacuteraacutejuacute hologramok eacutes az optikai tengelytotildeltaacutevoli taacutergypontok eseteacuteben is pontosan ki lehet szaacute-miacutetani a rekonstruaacutelt holografikus keacutep intenzitaacutesel-oszlaacutesaacutet

A modell

A diffrakcioacutelimitaacutelt holografikus lekeacutepezeacuteseacutes az aberraacutecioacutek

Egy pontforraacutes hologramjaacutenak felveacutetele eacutes rekonst-ruaacutelaacutesa laacutethatoacute az 1 aacutebraacuten A P0 pontforraacutes holo-gramjaacutet a teacuteglalap alakuacute H holografikus lemezen roumlg-ziacutetjuumlk x y a hologramhoz roumlgziacutetett koordinaacuteta-rend-szer tengelyei kr a siacutek (kollimaacutelt) referencianyalaacutebhullaacutemvektora A hologramot egy olyan siacutekhullaacutemmalrekonstruaacuteljuk amelynek kc hullaacutemvektora egy kis δx

szoumlget zaacuter be a referencianyalaacuteb konjugaacuteltjaacuteval Aveacuteges hullaacutemhossz eacutes numerikus apertuacutera valamint akis rekonstrukcioacutes szoumlghiba miatt a pontforraacutes re-konstruaacutelt valoacutedi keacutepe aszimmetrikus komplex elosz-laacutes lesz a Pi ideaacutelis keacuteppont koumlruumll amely egy torziacutetottsin(x )x sin(y )y (sinctimes sinc) eloszlaacutesra emleacutekeztet(laacutesd a halvaacutenykeacutek foltokat az 1 aacutebraacuten )

A rekonstruaacutelt holografikus keacutep komplexamplituacute-doacute-eloszlaacutesa a kettotildes FresnelndashKirchhoff-integraacutellalszaacutemiacutethatoacute ki Az elsotilde integraacutel megadja a taacutergynyalaacutebkomplexamplituacutedoacute-eloszlaacutesaacutet a hologram siacutekjaacuteban Amaacutesodik integraacutel pedig a taacutergy rekonstruaacutelt valoacutesholografikus keacutepeacutenek komplexamplituacutedoacute-eloszlaacutesaacutetadja meg a keacutep siacutekjaacuteban Az egyszerucircseacuteg kedveacuteeacutertlineaacuteris polarizaacutecioacutet (skalaacuteris integraacutel) eacutes egy dimen-zioacutes hologramot teacutetelezuumlnk fel

BAacuteNYAacuteSZ ISTVAacuteN TOumlKEacuteLETLEN HOLOGRAacuteFIA 255

ahol I (uz ) W (x ) R (x ) eacutes O (ξ) a rekonstruaacutelt keacutep

2 aacutebra Balra az ideaacutelis jobbra a valoacutedi ezuumlst-halogenid roumlgziacutetotildeanyag modulaacutecioacuteaacutetvitelifuumlggveacutenyeacutenek neacutegyzetgyoumlke a teacuterfrekvencia fuumlggveacutenyeacuteben

10

08

06

04

02

0

s(r

el)

0 1000 2000 3000 4000 5000teacuterfrekvencia (lpmm)

10

08

06

04

02

00 1000 2000 3000 4000 5000

teacuterfrekvencia (lpmm)

(1)

I (u z) = ⌡⌠x2

x1

⌡⌠ξ2

ξ1

W (x ) R (x ) O (ξ)

cosϑ(ξ x ) cosρ(x u z )r1(ξ x ) r2(x u z )

exp i k[r1 minus r2] dξ dx

valamint a rekonstruaacuteloacute eacutes referencianyalaacuteb valaminta taacutergynyalaacuteb komplex amplituacutedoacutei x eacutes ξ a taacutergy- eacuteskeacutepkoordinaacutetaacutek r1 eacutes r2 valamint ϑ eacutes ρ pedig felveacute-telkor illetve rekonstrukcioacutekor hataacuterozzaacutek meg ataacutergy- eacutes keacutepvonal futoacutepontjait oumlsszekoumltotilde vonalakhosszaacutet eacutes szoumlgeacutet i = (minus1)12 eacutes k = 2πλ a hullaacutem-szaacutem Ha a W rekonstruaacuteloacute nyalaacuteb az R referencianya-laacuteb konjugaacuteltja akkor nem torziacutetja a rekonstruaacutelt keacutepkomplex amplituacutedoacutejaacutenak faacutezisaacutet Ettotildel fuumlggetlenuumll Wtorziacutetja a rekonstruaacutelt keacutep komplex amplituacutedoacutejaacutenaknagysaacutegaacutet ha intenzitaacutesa nem egyenletes a hologramsiacutekjaacuteban ami a gyakorlatban mindig iacutegy van mert arekonstruaacuteloacute eacutes referencianyalaacuteb aacuteltalaacuteban uacutegyneve-zett bdquovaacutegott Gaussrdquo tiacutepusuacute

A holografikus roumlgziacutetotildeanyag veacuteges teacuterbelifeloldoacutekeacutepesseacutegeacutenek eacutes nemlinearitaacutesaacutenak befoglalaacutesaa diffrakcioacutes modellbe

Az ezuumlst-halogenid (toumlbbnyire ezuumlst-bromid) holo-grafikus emulzioacutekban nagyon kis ezuumlst-halogenidszemcseacutek vannak meacuteretuumlk aacuteltalaacuteban neacutehaacuteny nanomeacute-ter (ultra nagy feloldoacutekeacutepesseacutegucirc emulzioacutek) eacutes 50 nmkoumlzoumltt van A roumlgziacutetotildeanyag szemcseacutezettseacutege nyilvaacuten-valoacutean korlaacutetozza a benne roumlgziacutethetotilde interferenciacsiacute-kok szeacutelesseacutegeacutet Egy holografikus roumlgziacutetotildeanyag mo-dulaacutecioacuteaacutetviteli fuumlggveacutenye (MTF) definiacutecioacute szerint abenne roumlgziacutetett siacutekhullaacutem-hologramok diffrakcioacuteshataacutesfoka a holografikus raacutecsok teacuterfrekvenciaacutejaacutenakfuumlggveacutenyeacuteben A teacuterfrekvencia a millimeacuteterenkeacutentiinterferenciacsiacutek-paacuterok szaacutema meacuterteacutekegyseacutege a vo-nalpaacutermm (lpmm) Maacuter a korai holografikus cikkek-ben koumlzoumlltek meacutert MTF-goumlrbeacuteket [6 7] Biedermann[6] eacutes Falconer [8] elmeacuteleti modelleket javasoltak aroumlgziacutetotildeanyag MTF-eacutenek leiacuteraacutesaacutera Jelen cikk szerzotildejeegy egyszerucirc analitikus fuumlggveacutenyt javasolt az ezuumlst-halogenid holografikus roumlgziacutetotildeanyagok MTF-eacutenek le-

iacuteraacutesaacutera eacutes sikeresen illesztette ezt afuumlggveacutenyt a meacutert MTF-ekre vala-mint befoglalta a holograacutefia diffrak-cioacutes modelljeacutebe [9]

E modell szerint az ezuumlst-haloge-nid holografikus roumlgziacutetotildeanyag MTF-eacutenek neacutegyzetgyoumlke (σ) a koumlvetkezotildefuumlggveacutennyel iacuterhatoacute le (2 aacutebra )

ahol ν a siacutekhullaacutemhologram teacuterfrek-

(2)σ(ν) = 1

exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ν minus ν0

c1

venciaacuteja ν0 a roumlgziacutetotildeanyag teacuterbeli feloldoacutekeacutepesseacutegeacute-nek hataacutera c pedig σ(ν) gradiense a feloldaacutesi hataacuterkoumlruumll

Lin javasolta a roacutela elnevezett goumlrbesereg hasznaacutela-taacutet a holografikus roumlgziacutetotildeanyagok koumlztuumlk az ezuumlst-halogenid emulzioacutek nemlinearitaacutesaacutenak leiacuteraacutesaacutera [10]A Lin-goumlrbeacutek definiacutecioacute szerint az adott roumlgziacutetotildeanyag-ban felvett siacutekhullaacutemhologramok diffrakcioacutes hataacutesfo-kaacutenak neacutegyzetgyoumlke σ az E0 aacutetlagos expoziacutecioacute eacutes a Vinterferenciacsiacutek-laacutethatoacutesaacuteg (modulaacutecioacute) fuumlggveacutenyeacute-ben A modulaacutecioacute definiacutecioacuteja a koumlvetkezotilde

ahol R a referencia- eacutes taacutergynyalaacuteb intenzitaacutesaacutenak

V = 2 RR 1

araacutenya R = Ir IoE cikk szerzotildeje a meacutert σ(E0V ) Lin-goumlrbesereget

ezuumlst-halogenid eacutes egyeacuteb holografikus roumlgziacutetotildeanya-gok eseteacuteben a koumlvetkezotilde analitikus fuumlggveacutennyelmodellezte [11]

a koumlvetkezotilde parameacuteterekkel

(3)σ(E0 V ) = f (E0) 1 minus eminusV exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

minusV minus V0 (E0)

w 2 (E0)

ahol Par a V0 eacutes w eacuterteacuteket vesz fel A fuumlggveacutenynek

(4)

Par (E0) = ci01

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

ci11 minus E0

ci12

1

ci13

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

E0 minus ci21

ci22

1

ci23

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

ci31 minus E0

ci32

1

ci33

oumlsszesen 27 parameacutetere van Egy ideaacutelis eacutes egy valoacutediholografikus roumlgziacutetotildeanyag Lin-goumlrbeacutei laacutethatoacutek a 3aacutebraacuten

256 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A holografikus roumlgziacutetotildeanyag MTF-e eacutes nemlineari-

3 aacutebra Foumlluumll az ideaacutelis alul a valoacutedi ezuumlst-halogenid holografikusroumlgziacutetotildeanyag σ(E0 V ) Lin-goumlrbeacutei

10

08

06

04

02

00 02 04 06 08 10

Lin

-gouml

rbe

modulaacutecioacute V

E05

E04

E03

E02

E01

020

015

010

005

00 02 04 06 08 10

Lin

-gouml

rbe

modulaacutecioacute V

E02= 25 Jcm

E02= 4 Jcm

E02= 15 Jcm

E02= 6 Jcm

E02= 1 Jcm

4 aacutebra Oumltelemucirc Ronchi-raacutecs szaacutemiacutetott rekonstruaacutelt holografikus keacutepei A roumlgziacutetotildeanyagnak csakaz MTF-e lett figyelembe veacuteve A ν0 feloldaacutesi hataacuterok a koumlvetkezotildek voltak (balroacutel jobbra eacutes fentrotildellefeleacute) 500 750 1000 1500 2780 eacutes 4000 lpmm A megfelelotilde c parameacuteterek c = 560 ν02780

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0ndash8 ndash4 0 4 8 ndash8 ndash4 0 4 8 ndash8 ndash4 0 4 8

x ( m) x ( m) x ( m)

5 aacutebra Az Agfa 8E75HD holografikus emulzioacute meacutert eacutes illesztettLin-goumlrbeacutei

020

016

012

008

004

000

Lin

-gouml

rbe

0 10 20 30 40

V

V

V

V

V

= 100

= 074

= 062

= 041

= 019

expoziacutecioacute ( Jcm ) 2

taacutesa koumlnnyucircszerrel beilleszthetotilde az (1) diffrakcioacutesmodellbe A moacutedosiacutetott kettotildes FresnelndashKirchhoff-in-tegraacutel a koumlvetkezotilde

(5)

I (u z) = ⌡⌠x2

x1

⌡⌠ξ2

ξ1

σ E0 (x ) V (x ) ν(x )

W (x ) R (x ) O (ξ)

cosϑ(ξ x ) cosρ(x u z )r1(ξ x ) r2(x u z )

exp i k (r1 minus r2) dξ dx

ahol σ tartalmazza a roumlgziacutetotildeanyag teljes hataacutesaacutet O Reacutes W a taacutergy a referencia- eacutes a rekonstruaacuteloacute nyalaacutebokkomplex amplituacutedoacutei

A koumlvetkezotildekben nem teacutetelezuumlnk fel rekonstruk-cioacutes hibaacutekat Tovaacutebbaacute felteacutetelezzuumlk hogy σ(E0Vν) =σ1(E0V ) σ2(ν) (vagyis σ szeparaacutelhatoacute)

Eredmeacutenyek

Egy 5 elemucirc Ronchi-raacutecs rekonstruaacuteltholografikus keacutepei

A roumlgziacutetotildeanyag MTF-e rekonstruaacutelt keacutepre gyakorolthataacutesaacutet mutatja be a 4 aacutebra Laacutethatoacute hogy a raacutecs vo-nalai nincsenek feloldva ha a feloldaacutesi limit 1000lpmm alatt van ν0 = 1500 lpmm eseteacuteben viszont araacutecsvonalak maacuter teljesen fel vannak oldva

Az Agfa-Gevaert 8E75HD holografikus emulzioacute Lin-goumlrbeacuteit e cikk szerzotildeje eacutes taacutersai meacuterteacutek meg eacutes illesz-tetteacutek [12] Az eredmeacutenyek az 5 aacutebraacuten laacutethatoacutek a (3)

fuumlggveacutennyel a meacutert adatok joacutelkoumlzeliacutethetotildek

Egy 5 elemucirc Ronchi-raacutecsszaacutemiacutetott rekonstruaacutelt keacutepeilaacutethatoacutek a 6 aacutebraacuten a szaacutemiacute-taacutesok az 5 aacutebra Lin-goumlrbeacuteinekfelhasznaacutelaacutesaacuteval keacuteszuumlltek Azaacutebraacuteboacutel toumlbb tanulsaacuteg vonhatoacutele Ha az elsotilde oszlopot neacutezzuumlkahol a taacutergynyalaacuteb intenzitaacutesaa hologram felveacutetelekor maga-sabb mint a referencianyalaacute-beacute laacutethatjuk hogy a keacutet ala-csonyabb expoziacutecioacute eseteacutebena rekonstruaacutelt vonalak intenzi-taacutesa nem azonos A legna-gyobb expoziacutecioacute eseteacuteben ezaz intenzitaacutes majdnem azonosviszont a melleacutekmaximumok a

BAacuteNYAacuteSZ ISTVAacuteN TOumlKEacuteLETLEN HOLOGRAacuteFIA 257

vonalak koumlzoumltt a 15-ot is eleacuterik A maacutesodik oszlop-

6 aacutebra Oumltelemucirc Ronchi-raacutecsnak a Lin-goumlrbeacutek alapjaacuten szaacutemiacutetott rekonstruaacutelt holografikus keacutepeiAz oszlopok R intenzitaacutesaraacutenyai balroacutel jobbra 01 1 10 az egyes sorokban szereplotilde E0 aacutetlagosexpoziacutecioacutek foumlntrotildel lefeleacute 125 225 eacutes 40 μJcm2

x ( m)

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

x ( m)ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

x ( m)ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s10

08

06

04

02

0ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7 ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7 ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

7 aacutebra Oumltelemucirc Ronchi-raacutecs szaacutemiacutetott rekonstruaacutelt holografikus keacutepeacutenek kontrasztja feacute-nyesseacutege (IT ) eacutes fluktuaacutecioacuteja (Δ) a maximaacutelis aacutetlagos expoziacutecioacute fuumlggveacutenyeacuteben A minimaacutelisintenzitaacutesaraacuteny R = 1

kon

tras

zt

flu

ktu

aacutecioacute

()

eacutesfeacute

nye

sseacuteg

()

tets

zotildele

ges

egys

eacuteg

I T

expoziacutecioacute ( Jcm ) 2

20

15

10

5

0

kontraszt

0 10 20 30 40 50 60

50

40

30

20

10

0

IT

ban ahol a taacutergynyalaacuteb hologramon meacutert intenzitaacutesaacute-nak maximumaacuteban meacutert R eacuterteacutek 1 (maximaacutelis modulaacute-cioacute) az expoziacutecioacute noumlveleacuteseacutevel romlik a rekonstruaacuteltkeacutep minotildeseacutege Veacuteguumll a harmadik oszlopban ahol azintenzitaacutesaraacuteny a hologram koumlzepeacuten 10 (maacuteshol meacutegmagasabb) mind a haacuterom expoziacutecioacuteval joacute minotildeseacutegucircrekonstruaacutelt keacutepet kapunk Az eredmeacutenyeket szaacutemsze-rucircbb formaacuteban mutatja be a 7 aacutebra ahol a 6 aacutebrarekonstruaacutelt keacutepeinek parameacuteterei laacutethatoacutek az aacutetlagosexpoziacutecioacute fuumlggveacutenyeacuteben

A 7 aacutebraacuten vilaacutegosan laacutetszik hogy10 μJcm2 koumlruumll a maximaacutelis aacutetlagosexpoziacutecioacutenak optimaacutelis eacuterteacuteke vanitt a rekonstruaacutelt keacutep kontrasztja ma-ximaacutelis fluktuaacutecioacuteja minimaacutelis miacutegfeacutenyesseacutege (a diffrakcioacutes hataacutesfok)meacuteg viszonylag magas

Egy haacuteromelemucirc Ronchi-raacutecs meacutertrekonstruaacutelt holografikus keacutepe

Veacuteguumll bemutatom a nagy feloldoacute-keacutepesseacutegucirc holograacutefia gyakorlati meg-valoacutesiacutetaacutesaacutenak egy peacuteldaacutejaacutet ezuumlst-ha-logenid emulzioacuteban λ = 6328 nmhullaacutemhosszon (HendashNe leacutezer) Ataacutergy egy haacuteromelemucirc Ronchi-raacutecsamelynek hossza 300 μm vonalszeacute-lesseacutege 1 μm eacutes kitoumllteacutesi teacutenyezotildeje 1volt (kroacutem maszk uumlveghordozoacuten)Agfa-Gevaert 8E75HD-t hasznaacuteltunk

roumlgziacutetotildeanyagkeacutent A teszttaacutergy-roacutel (fuumlggotildelegesen aacutelloacute vonalakeacutes viacutezszintes referencia-taacutergy-nyalaacuteb szoumlg) toumlbb aacutetlagos ex-poziacutecioacute eacuterteacutekkel eacutes intenzitaacutes-araacutennyal uacutegynevezett off-axishologramok keacuteszuumlltek Ataacutergynyalaacuteb fotilde beeseacutesi szoumlge375deg a kollimaacutelt referencia-nyalaacutebeacute pedig minus375deg a holo-gram normaacutelisaacutehoz keacutepest Ahologram numerikus apertuacuteraacute-ja 0764 [13] Az egyik rekonst-ruaacutelt valoacutedi keacutep mikrofeacutenykeacute-pe eacutes keacutet rekonstruaacutelt keacutep mik-ro-fotometriaacuteval felvett profiljaa 8 aacutebraacuten laacutethatoacute

Diszkusszioacute eacutes konkluacutezioacute

Ha bdquopreciacutezioacutesrdquo holograacutefiaacutet sze-retneacutenk megvaloacutesiacutetani figye-lembe kell vennuumlnk a roumlgziacutetotilde-anyag veacuteges feloldoacutekeacutepesseacutegeacuteteacutes nemlinearitaacutesaacutet Ez eacuterveacutenyesminden holografikus roumlgziacutetotilde-anyagra beleeacutertve a bikromaacute-tos zselatint a termoplasztikus

anyagokat eacutes a CCD illetve CMOS detektorokat (Azutoacutebbiakat a digitaacutelis holograacutefiaacuteban hasznaacuteljaacutek)

Megmutattam hogy a holografikus roumlgziacutetotildeanyag ka-rakterisztikaacutei modellezhetotildek eacutes beilleszthetotildek a rekonst-ruaacutelt holografikus keacutep komplexamplituacutedoacute-eloszlaacutesaacutetleiacuteroacute kettotildes FresnelndashKirchhoff-integraacutelba (vagy maacutesdiffrakcioacuteelmeacuteleti formalizmusba) A bemutatott modelllehetotildeveacute teszi a hologram felveacuteteli parameacutetereinek(geometria intenzitaacutesaraacuteny aacutetlagos expoziacutecioacute) optima-lizaacutelaacutesaacutet Egy maacutesik projekt kereteacuteben azt is bebizonyiacute-tottuk hogy a holografikus roumlgziacutetotildeanyagok karakterisz-

258 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

tikaacutei nemcsak makroszkopikus meacutereacutesekkel (diffrakcioacutes

8 aacutebra Haacuteromelemucirc Ronchi-raacutecs rekonstruaacutelt valoacutes holografikuskeacutepeacutenek mikrofeacutenykeacutepe eacutes keacutet rekonstruaacutelt keacutepeacutenek profilja

x ( m)

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

ndash2 0 2

10

08

06

04

02

0

hataacutesfok) hataacuterozhatoacutek meg hanem a felvett hologra-

mok kvantitatiacutev mikroszkopikus (faacuteziskontraszt inter-ferencia) vizsgaacutelataacuteval is [14ndash16] A moacutedszert a digitaacute-lis holograacutefiaacuteban is alkalmaztuk [17]

Irodalom1 W H Carter A A Dougal Field Range and Resolution in Ho-

lography J Opt Soc Am 56 (1966) 17542 E B Champagne Nonparaxial Imaging Magnification and Aber-

ration Properties in Holography J Opt Soc Am 57 (1967) 513 E B Champagne N G Massey Resolution in Holography

Appl Opt 8 (1969) 18794 J Nowak M Zajac Numerical Investigations of Holographic

Imaging Quality Opt Appl 15 (1985) 2395 I Banyasz G Kiss P Varga Holographic image of a point source

in the presence of misalignment Appl Opt 27 (1988) 12936 K Biedermann A function characterizing photographic film that

directly relates to brightness of holographic image Optik 28(196869) 160ndash176

7 A A Friesem A Kozma F G Adams Recording parameters ofspatially modulated coherent wavefronts Appl Opt 6 (1967)851ndash856

8 D G Falconer Noise and distortion in photographic data stor-age IBM J Res Dev 14 (1970) 521ndash526

9 I Baacutenyaacutesz Evaluation of the imaging properties of hologramsrecorded in materials of limited spatial resolution Opt Engi-neering 32 (1993) 2539ndash2547

10 R Collier K Burckhardt L Lin Optical Holography AcademicPress New York 1971 Chapter 10

11 I Baacutenyaacutesz Method for the evaluation of the effects of film nonli-nearities on the holographic image Opt Lett 18 (1993) 658ndash660

12 I Baacutenyaacutesz A Fimia A Belendez L Carretero Nonlinear recor-ding of amplitude holograms in Agfa 8E75HD comparison oftwo developers Optics Communications 111 (1994) 225ndash232

13 I Baacutenyaacutesz Resolution problems in holography Proc SPIE1574 (1991) 282ndash293

14 I Baacutenyaacutesz Direct measurement of the refractive index profile ofphase gratings recorded in silver halide holographic materials byphase-contrast microscopy Appl Phys Lett 83 (2003) 4282ndash 4284

15 I Baacutenyaacutesz Fourier analysis of high spatial frequency hologra-phic phase gratings J Mod Opt 52 (2005) 2443ndash2451

16 I Baacutenyaacutesz Higher-order harmonics in bleached silver halideholograms Optics and Lasers in Engineering 44 (2006) 926ndash942

17 I Baacutenyaacutesz J Kornis High-resolution lensless Fourier-transformdigital holography Proc SPIE 5856 (2005) 71ndash79

EINSTEIN A raquoHADITENGEREacuteSZlaquo

Koumlszoumlnoumlm Futoacute Laacuteszloacute ny fotildeiskolai docens szakmai segiacutetseacutegeacutet

Illy Joacutezsef 1956-ban szerzett fizika-matema-tika tanaacuteri oklevelet a Joacutezsef Attila Tudo-maacutenyegyetemen (JATE) Szegeden 1982-totildel a fizikai (tudomaacutenytoumlrteacutenet) tudomaacute-nyok kandidaacutetusa 1983-ban egyetemi dok-tor JATE 1991 oacuteta az Einstein Papers Pro-ject szerkesztotildeje a Boston Universitynmajd a California Institute of Technologyn

Illy JoacutezsefEinstein Papers Project

California Institute of Technology

1943 tavaszaacuten az Egyesuumllt Aacutellamok hadseregeacutenekhaditengereacuteszeteacutenek eacutes Nemzeti Veacutedelmi Kutatoacutetanaacute-csaacutenak egyuumlttes uumlleacuteseacuten Stephen Brunauer a Haditen-

gereacuteszet Fegyverkezeacutesi Hivatala Nagyerejucirc Robbanoacute-szert Kutatoacute eacutes Fejlesztotilde Csoportjaacutenak vezetotildeje kiacutevaacuten-csian megkeacuterdezte vajon dolgozik-e Albert Einsteinvalamelyik hivatalnak Oacute otilde pacifista Otildet nem eacuterdeklisemmi aminek gyakorlati jelentotildeseacutege lenne csak azhogy egyesiacutetett mezotildeelmeacuteleteacuten dolgozzeacutek ndash kapta atagadoacute vaacutelaszokat Brunauer azonban nem tudta el-keacutepzelni hogy Einsteint ne eacuterdekelneacute ki gyotildez ebbena Hitlerrel viacutevott haacuteboruacuteban ezeacutert sajaacutet szakaacutellaacuteratalaacutelkozoacutet keacutert Einsteintotildel [1]

Mielotildett folytatnaacutem ismerkedjuumlnk meg ezzel a fiataltengereacutesztiszttel

Stephen Brunauer 1903-ban Budapesten szuumlletettBrunauer Istvaacutenkeacutent Mivel az elsotilde vilaacuteghaacuteboruacute utaacutenzsidoacute szaacutermazaacutesa (az 1920 eacutevi XXV toumlrveacutenycikk azuacutegynevezett numerus clausus-toumlrveacuteny) miatt nem vet-

ILLY JOacuteZSEF EINSTEIN A raquoHADITENGEREacuteSZlaquo 259

teacutek foumll az egyetemre kivaacutendorolt az Egyesuumllt Aacutella-

1 aacutebra A maacutegneses gyutacs aacuteramkoumlre [4]2 aacutebra Az aacuteramerotildesseacuteg vaacuteltozaacutesa a gyutacsban a hajoacutetest alattiaacutethaladaacuteskor [4]

mokba elveacutegezte a New York-i Vaacuterosi Fotildeiskolaacutet (CityCollege of New York) meacutegpedig magna cum laudeminotildesiacuteteacutessel mind keacutemiaacuteboacutel mind angol nyelvbotildelmajd a Mezotildegazdasaacutegi Miniszteacuterium keacutemiai eacutes talajta-ni hivatalaacuteban aacutellt munkaacuteba a Koumltoumlttnitrogeacuten-labora-toacuteriumban Koumlzben egy eacutev alatt doktori fokozatotszerzett a Johns Hopkins Egyetemen

1938-ben fotildenoumlkeacutevel Paul Emmett -tel eacutes honfitaacutersaacute-val Teller Edeacutevel publikaacutelta a ma roacuteluk BET-nek neve-zett moacutedszert amellyel ki lehet szaacutemiacutetani peacuteldaacuteulfinom szemcseacutes por fajlagos (egyseacutegnyi toumlmegre vo-natkozoacute) felsziacuteneacutet abboacutel a gaacutezboacutel amely a szemcseacutek-re tapad [2]

A szeacutepen induloacute eacuteletpaacutelyaacutet azonban megszakiacutetottaa vilaacuteghaacuteboruacute A japaacutenok Pearl Harbor elleni vaacuteratlanleacutegitaacutemadaacutesa haduumlzenetre keacutenyszeriacutetette az EgyesuumlltAacutellamokat eacutes Brunauert is behiacutevtaacutek hogy mint a nit-rogeacutenkeacutemiaacuteban jaacutertas szakember vezesse a robbanoacute-szerek fejleszteacuteseacutet a haditengereacuteszetneacutel

Einstein 1943 maacutejus 13-aacuten fogadta Brunauert akiegyenesen foumlltette a nagy keacuterdeacutest hajlandoacute lenne-eEinstein az otilde csoportjaacutenak dolgozni Szorongva vaacutertaa vaacutelaszt a megroumlgzoumltt pacifistaacutetoacutel Nagy meglepeteacuteseacute-re Einstein azonnal igent mondott bdquoAz emberek azthiszik ndash tette hozzaacute ndash hogy csak az elmeacutelet eacuterdekel eacutessemmi ami gyakorlatias Ez nem igaz Dolgoztam azuumlrichi [helyesen berni I J] szabadalmi hivatalbaneacutes sok talaacutelmaacuteny kifejleszteacuteseacuteben vettem reacuteszt A poumlr-gettyucircs iraacutenytucirceacuteben isrdquo Einstein ugyanis 1920-toacutel1926 veacutegeacuteig nyaacuteri szabadidejeacutenek joacute reacuteszeacutet HermannAnschuumltz-Kaempfe kieli uumlzemeacuteben toumlltoumltte eacutes eacutelvez-te hogy fizikusi eacutes nem csekeacutely meacuternoumlki tudaacutesaacutet csil-logtathatja az Anschuumltz aacuteltal foumlltalaacutelt poumlrgettyucircs iraacuteny-tucirc kidolgozaacutesaacuteban A keacutesz iraacutenytucirc szabadalmi jogdiacutejaacute-boacutel 1938-ig reacuteszesedett

Einstein bdquoigenjerdquo szenzaacutecioacutekeacutent hatott a Fegyverke-zeacutesi Hivatalban bdquoEinstein koumlzeacutenk aacutelltrdquo Einstein is meglehetett eleacutegedve ha maacuteseacutert nem haacutet azeacutert mertmint mondta bdquoa haditengereacuteszetneacutel vagyok de nemkeacuterteacutek hogy tengereacuteszhajat vaacutegassakrdquo Egyenruhaacuterasincs szuumlkseacutege tette hozzaacute megteszi anoraacutekja is eacutesmajd felgyucircri a nadraacutegja szaacuteraacutet

Pontosabban szoacutelva nem volt tagja a haditengereacute-szetnek Szerzotildedeacuteses polgaacuteri alkalmazottja volt Abeacutereacutet a megengedett maximumban napi 25 dollaacuterbanhataacuteroztaacutek meg bdquonevetseacutegesen kicsi oumlsszegbenrdquo iacuterjaBrunauer visszaemleacutekezeacuteseacuteben

Einstein bdquoigenjeacutebotildelrdquo termeacuteszetesen sajtoacuteszenzaacutecioacute islett Juacutenius 25-eacuten a Reuter Iroda jelenteacutese alapjaacuten aNew York Times koumlzoumllte hogy bdquoEinstein professzorcsatlakozott az Egyesuumllt Aacutellamok Haditengereacuteszeteacute-

nek Robbanoacuteanyag-hivatalaacutehoz raquorendkiacutevuumlli tagkeacutentlaquoA Hivatal kiadvaacutenya a Star Shell szerint a robbanoacute-anyagokat iraacutenyiacutetoacute folyamatokat fogja kutatni Reacutesz-munkaidotildeben fog dolgozni a princetoni Felsotildebb Ku-tataacutesok Inteacutezeteacutebenhelliprdquo1

1 Azok a tengereacutesztisztek akikkel Einsteint a hiacuterrel kapcsolatbanlefeacutenykeacutepezteacutek eacutes a New York Times 1943 juacutenius 26-i szaacutemaacutebankoumlzzeacutetetteacutek a Princetoni Egyetem katonai tanszeacutekeacutenek munkataacutersaivoltak eacutes semmi koumlzuumlk sem volt Einstein haacuteboruacutes teacutenykedeacuteseacutehez

Mit kapott Einstein bdquohaacutezi feladatnakrdquo

Oumltleteket vaacutertak totildele mikeacutent lehetne a bdquonagy torpe-doacutebotraacutenytrdquo megszuumlntetni A torpedoacutekkal toumlbb ne-heacutezseacuteg is adoacutedott toumlbbek koumlzt az hogy a kontakt(becsapoacutedoacute) eacutes a maacutegneses gyutacs megbiacutezhatatlanvolt [3]

A kontakt gyutacs akkor leacutep mucirckoumldeacutesbe amikor atorpedoacute eltalaacutelja a hajoacutet 90 fokos uumltkoumlzeacutesneacutel azonbana gyutacs nem mindig mucirckoumldoumltt A maacutegneses gyu-tacsnak pedig akkor kellett gyuacutejtania amikor a torpe-doacute a hajoacutetest alaacute eacutert Ezzel meg az volt a baj hogyeacuterzeacutekelte a Foumlld maacutegneses mezejeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet isnemcsak a hajoacutetest maacutegneses mezejeacutenek noumlvekedeacute-seacutet iacutegy a hajoacute feleacute haladtaacuteban ndash kivaacutelt ha erotildes volt afoumlldmaacutegnesesseacuteg azaz koumlzelebb voltak a maacutegnesessarkhoz ndash akkor is robbantott amikor a torpedoacute meacutegnem eacutert el a hajoacute alaacute Ez okboacutel inkaacutebb a kontakt gyu-taccsal foglalkoztak Valoacutesziacutenucirc hogy Einsteintotildel amaacutegneses gyutacs aacutetdolgozaacutesaacutet vaacutertaacutek foumllhasznaacutelvaKirkwood eacutes maacutesok koumlztuumlk Neumann Jaacutenos hidro- eacutesaerodinamikai kutataacutesait

Juacutenius 18-aacuten kuumlldte el vagy adta aacutet Brunauernekelsotilde oumltleteacutet magyaraacutezattal [4]

A torpedoacute keacutet veacutegeacuten leacutevotilde s tekercs ellenteacutetes iraacute-nyuacute iacutegy a koumlzeacutepen leacutevotilde vaacuteltoacuteaacuterammal taacuteplaacutelt S elekt-romaacutegnes maacutegneses mezeje aacuteltal keltett vaacuteltozoacute elekt-romos aacuteram egyenlotilde nagysaacuteguacute eacutes ellenteacutetes faacutezisuacutefeszuumlltseacuteget kelt bennuumlk ezeacutert ha a keacutet s tekercsneacutelzaacuterjuk az aacuteramkoumlrt ezen az ndash Einstein aacuteltal be nemrajzolt ndash vezeteacuteken nem folyik aacuteram (1 aacutebra )

Amint azonban a torpedoacute a hajoacute alaacute eacuter a hajoacute vas-teste elotildebb az eluumllsotilde majd a haacutetsoacute tekercs indukcioacutejaacutetnoumlveli meg emiatt aacuteram leacutep foumll amelynek lefutaacutesaacutet a2 aacutebra mutatja

Ha a bdquogyutacsrdquo uacutegy van beaacutelliacutetva hogy akkor rob-bantson amikor a noumlvekvotilde aacuteram visszaesik (azazmindkeacutet tekercs indukcioacuteja megint azonos lesz hi-szen mindkettotilde a hajoacute alatt van) a torpedoacute a hajoacutetestM koumlzepe alatt fog foumllrobbanni A gyuacutejtoacuteberendezeacutest

260 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

akkor kell eacutelesiacuteteni amikor a torpedoacute maacuter elhagyta a

3 aacutebra Oumltletek a robbanoacutetoumlltet hataacutesosabb elhelyezkedeacuteseacuterotildel (fig1 A ) eacutes hateacutekonysaacutegaacuteroacutel (fig 2) [9]

4 aacutebra Rajzok az elotildezotilde aacutebraacutet tartalmazoacute leveacutel haacutetoldalaacuteroacutel Ein-stein bdquouumlregeffektussalrdquo (foumllsotilde rajz) vagy egy gyorsiacutetott toumlmeg segiacutet-seacutegeacutevel (alsoacute rajz) gondolta biztosiacutetani a hajoacutefal aacutettoumlreacuteseacutet [10]

kiloumlvotilde tengeralattjaacuteroacutet nehogy annak teste maacuter elin-diacutetsa a folyamatot

Einstein szereacutenyen hozzaacutefucirczte meglehet hogy azoumltlet nem uacutej eacutes mucircszakilag nehezen valoacutesiacutethatoacute meg

A leveacutelre nem Brunauer vaacutelaszolt hanem fotildenoumlkeWilliam Blandy ellentengernagy reacuteszben azeacutert hogyuumldvoumlzoumllje Einsteint bdquoa fedeacutelzetenrdquo reacuteszben hogymindjaacutert ki is oktassa ezt az Albert Einsteinnek neve-zett civilt hogyan kell viselkedni a tengereacuteszetneacutelbdquoLeveleacutet helyesen kettotildes boriacuteteacutekban kuumlldte ndash iacuterta ndashraquoszigoruacutean bizalmaslaquo megjegyzeacutessel a belsotilde boriacuteteacutekonEzen feluumll a szabaacutelyzat elotildeiacuterja hogy a raquoszigoruacutean bi-zalmaslaquo megjegyzeacutest a leveacutel minden lapjaacutera vilaacutegosanraacute kell beacutelyegeznirdquo [5]

Blandy Einstein oumltleteacutere is vaacutelaszolt Igen vannakhasonloacute szerkezetek a tengereacuteszetneacutel eacutes majd kuumlldkeacutet szakeacutertotildet a tovaacutebbiak megvitataacutesaacutera Az egyikJohn Bardeen volt aki majd 1956-ban a tranzisztoreacutert1972-ben pedig a szupravezeteacutes elmeacuteleteacuteeacutert kap No-bel-diacutejat Otilde a haacuteboruacute alatt szinteacuten polgaacuteri alkalma-zottkeacutent azon dolgozott mikeacutent lehet megveacutedeni azamerikai hadihajoacutekat eacutes tengeralattjaacuteroacutekat a maacutegnesestorpedoacutektoacutel eacutes aknaacutektoacutel

A talaacutelkozaacutesra 1943 juacutelius 2-aacuten keruumllt sor bdquoDr Ein-stein javaslata nem elsotildesorban a meacuternoumlki szempontokprobleacutemaacutejaacutera iraacutenyul ndash iacutertaacutek emleacutekeztetotildejuumlkben ndashhanem arra mikeacutent lehet a robbanaacutest a hajoacutetesthezkoumlzelre aacutelliacutetanihellip Ez ugyan fontos reacutesze az aacuteltalaacutenosprobleacutemaacutenak de ennek reacuteszletes megfontolaacutesaacutet elkell odaacutezni maacutes suumlrgotildes munka miattrdquo [6]

Ez az emleacutekeztetotilde megemliacuteti Einstein maacutes javaslataacutetis Iacutegy peacuteldaacuteul hogy a primer eacutes a szekunder teker-cset egymaacutesra merotildelegesen is el lehet helyezni Iacutegy akoumllcsoumlnoumls induktancia aneacutelkuumll eacuterhetotilde el hogy neheacutez-

kes beaacutelliacutetaacutesokkal kelljen kuumlszkoumldni Ha pedig a ceacutel-hajoacute feneke lapos a feneacutek szegeacutelyeacuteneacutel induloacute jeletlehet eleacuteggeacute erotildesseacute tenni ahhoz hogy a feneacutek alatt el-tucircnve eleacuteg legyen a robbantaacuteshoz

Einstein keacutet javaslataacutet modellkiacuteseacuterlettel is kiproacutebaacutel-taacutek Eredmeacutenyuumlkrotildel sajnos nem tudunk

Juacutenius koumlzepeacuten Brunauer bejelentette hogy Neu-mann Jaacutenossal egyuumltt fogja meglaacutetogatni Einsteint

Neumann-nak a hidrodinamikai turbulencia eacutes aloumlkeacuteshullaacutemok iraacutenti eacuterdeklotildedeacuteseacutet a nemlineaacuteris par-ciaacutelis differenciaacutelegyenletek megoldaacutesaacutenak probleacutemaacuteitaacuteplaacuteltaacutek Mielotildett csatlakozott volna a Los Alamos-i Tu-domaacutenyos Laboratoacuteriumhoz (azaz az atombomba ki-dolgozaacutesaacutehoz) a Haditengereacuteszet Fegyverkezeacutesi Hiva-talaacuteban dolgozott eacutes a loumlkeacuteshullaacutemokkal foglalkozott[7] Bizonyaacutera e teacutemaacuteroacutel beszeacutelgettek mivel Einsteinkeacutesotildebb emliacutetette Brunauernek hogy sikeruumllt egyszerucirc-siacutetenie a viacutez alatti robbanaacutes matematikai leiacuteraacutesaacutet eacutes eztmegvitatta Neumann-nal is (Neumann eacuteppen 1942-bendolgozta ki a loumlkeacuteshullaacutemok elmeacuteleteacutet [8])

A hiaacutenyosan foumlnnmaradt levelezeacutesbotildel arra lehetkoumlvetkeztetni hogy Brunauer most a torpedoacute rombo-loacute hataacutesaacutenak optimalizaacutelaacutesaacutet vaacuterta Einsteintotildel Augusz-tusban Einstein be is szaacutemolt neki oumltleteirotildel Leveleacute-ben (3 aacutebra ) vaacutezlatokat is adott [9]

Az E helyzetben foumllleacutepotilde robbanaacutes ha eleacuteg erotildes be-horpasztja sotildet be is toumlrheti a hajoacute oldalaacutet A deformaacute-cioacute nagysaacutega h -val notilde iacutegy csoumlkken annak valoacutesziacutenucirc-seacutege hogy a robbanaacutes aacutet tudja lyukasztani a hajoacutefalat

Az elmeacutelet ellenotilderzeacuteseacutere ilyen robbanaacutes aacuteltal oko-zott kaacuterosodaacutesroacutel keacuteszuumllt feacutenykeacutepeket keacutert Veacuteguumll iskeacutet robbantaacutest javasolt egy gyoumlngeacutebbet amely aacutetlyu-kasztja a hajoacute falaacutet majd egy a maacutesodikat hogy su-gaacuteriraacutenyuacute repedeacuteseket hozzon leacutetre

Keacutet tovaacutebbi oumltlete szerint (4 aacutebra ) uumlres csuacutecsotkell szerelni a torpedoacute csuacutecsaacutera hogy bdquoa perforaacutecioacutetbiztosiacutetsardquo [10] Ez a megfogalmazaacutes kisseacute koumldoumlsSchwarz uacutegy veacuteli hogy valami loumlvedeacutekre gondoltami innen kilotildeve biztosiacutetja hogy a torpedoacute ne csakbehorpassza hanem be is toumlrje a hajoacutefalat [11] Ein-stein azonban a poacutetcsuacutecsot uumlresnek (bdquoemptyrdquo) jelzi

ILLY JOacuteZSEF EINSTEIN A raquoHADITENGEREacuteSZlaquo 261

A maacutesik vaacutezlaton az uumlres poacutetcsuacutecsban korong van

5 aacutebra Torpedoacute- vagy aknagyutacs [13]

amely becsapoacutedaacuteskor elotilderecsuacuteszik Ez arra utal hogymindkeacutet esetben azt akarta biztosiacutetani hogy ezek acsuacutecsok uumltkoumlzeacuteskor belapulva eacutes a falra bdquoragadvardquomeggaacutetoljaacutek hogy a torpedoacute elcsuacutesszeacutek a hajoacutetesten

Brunauer el volt ragadtatva ezektotildel az oumltletektotildelKeacuterte Einsteint hogy oumlntse mindezt matematikai alak-ba Kirkwood lemezek kaacuterosodaacutesaacuteval foglalkozoacute el-meacuteleteacutere taacutemaszkodva Az elmeacuteleti fizikus Einstein joacute-zansaacutegaacutera jellemzotilde hogy szerinte erre bdquoegyeduumll a kiacute-seacuterlettotildel vaacuterhatunk megbiacutezhatoacute taacutejeacutekoztataacutestrdquo

Augusztusban Einstein a fordiacutetott feladattal kapcso-latos oumltlettel aacutellt elotilde hogyan veacutedhetotilde meg a hajoacute tor-pedoacutetaacutemadaacutes ellen Sajnos a reacuteszletekrotildel nincs eacuterteacute-kelhetotilde feljegyzeacutes

Eddigi munkaacutessaacutegaacutenak elismereacutesekeacutepp VannevarBush foumllajaacutenlotta hogy Einsteint kinevezik a NemzetiVeacutedelmi Kutatoacutebizottsaacuteg tanaacutecsadoacutejaacutenak Ezt el is fo-gadta

Oktoacuteberben uacutejabb oumltlete szuumlletett [12] A torpedoacutenagyobb kaacutert tenne a hajoacuteban ha nem merotildeleges be-csapoacutedaacuteskor robbanna hanem akkor amikor paacuterhu-zamosan halad a hajoacuteval Ez a helyzet uacutegy aacutellhat behogy a hajoacute aacuteltal magaacuteval ragadott viacutezreacuteteg elfordiacutetja amerotildelegesen koumlzeledotilde torpedoacute csuacutecsaacutet eacutes mivel pro-pellerje a falnak nyomva tartja a torpedoacute a hajoacutetest-hez simul majd kezd eltaacutevolodni totildele Ez az a pilla-nat amikor robbannia kell Vagy olyan szerkezet kellhozzaacute amely akkor gyuacutejt amikor a torpedoacute egy bizo-nyos reacutesze eacuterintkezik a hajoacutetesttel vagy egy oacuteramucirc-nek kell elindulnia az elsotilde eacuterintkezeacuteskor amely bizo-nyos idotilde muacutelva robbant de lehet a kettotilde kombinaacutecioacute-ja is azaz az oacuteramucirc akkor indul amikor a torpedoacutebizonyos reacutesze eacuterintkezik a hajoacutetesttel

Einsteinnek ezen oumltletei veacuteguumll is oumltletek maradtakA bdquonagy torpedoacutebotraacutenyrdquo probleacutemaacutejaacutet hadmeacuternoumlkoumlkoldottaacutek meg

Utolsoacute javaslata egy sajaacutetsaacutegos gyutacs voltbdquoA gyuacutejtaacutes eacutes a gaacutezdoboz uacutegy van elhelyezve ndash iacuterta ndash

hogy az utoacutebbi nyomaacutesa a legroumlvidebb idotilde alatt foumllleacutep-jenrdquo (5 aacutebra ) [13] Foumlltehetotildeleg a hajoacutefalat akarta ezzelberobbantani Az is meglehet azonban hogy ez nem atorpedoacute gyutacsa akart lenni hanem viacuteziaknaacuteeacute Errelehet koumlvetkeztetni George Gamow visszaemleacutekezeacuteseacute-botildel Otilde ndash sajaacutet aacutelliacutetaacutesa szerint ndash Brunauerrel foumllvaacuteltvalaacutetogatta Einsteint eacutes hozta-vitte az aacuteltala keacutert eacutes keacutesziacute-tett dokumentumokat Gamow iacutegy iacuter bdquoNagyon sok ja-vaslat volt peacuteldaacuteul parabola alakjaacuteban elhelyezett viacutezalatti aknaacutek sorozatos robbantaacutesa amely (parabola)japaacuten tengereacuteszeti taacutemaszpont bejaacuterataacutera neacutezne majdezt koumlvetotildeen leacutegitaacutemadaacutes japaacuten repuumllotildegeacutep-hordozoacutekellen Einstein dolgozoacuteszobaacutejaacuteban fogadott hellip eacutes veacutegig-

mentuumlnk valamennyi javaslaton pontroacutel pontra Szintemindegyiket joacutevaacutehagyta mondogatvaacutenhellip raquoOacute igen na-gyon eacuterdekes nagyon nagyon elmeacuteslaquo ndash eacutes maacutesnap ahivatalt vezetotilde admiraacutelis nagyon boldog volt amikor je-lentettem neki Einstein megjegyzeacuteseitrdquo [14]

Brunauer maacuteskeacutepp emleacutekezett bdquoAz utoacutebbi eacutevekbenGamow azt a laacutetszatot keltette mintha otilde lett volna akapcsolat a haditengereacuteszet eacutes Einstein koumlzoumltt hogykeacutethetente laacutetogatta eacutes a professzor csak raquohallgattalaquode maga nem tett hozzaacute semmit ndash mindez csak meseA leggyakrabban eacuten laacutetogattam eacutes ez uacutegy keacutethavontaesett megrdquo

Mennyi idotildet toumlltoumltt Einstein ezzel a bdquohadikutataacutes-salrdquo Amikor Brunauer errotildel keacuterdezte azt vaacutelaszoltahogy haacuterom hoacutenap alatt oumlt napot [10] Brunauer eztkevesellte eacutes megajaacutenlott heti egy napot Einsteinelfogadta Az alatt a koumlruumllbeluumll keacutet eacutev alatt amiacuteg szer-zotildedeacuteses viszonyban aacutellt a haditengereacuteszettel a tizedeacutetkapta annak az oumlsszegnek ami a Felsotildebb KutataacutesokInteacutezeteacuteben egy havi fizeteacutese volt

Mikeacutent eacuterteacutekelhetjuumlk Einstein haditechnikai kutataacute-saacutet Ezt megtette Brunauer bdquoNem lenne helyes hakonkreacutet eredmeacutenyeket tulajdoniacutetanaacutenk neki ndash iacuterta ndash Ahaacuteboruacute soraacuten kidolgozott uacutej eacutes hateacutekonyabb nagy ere-jucirc robbanoacuteanyagokat kutatoacutecsoportok hoztaacutek leacutetre eacutesEinstein ilyen csoport tagja volt De maacuteskeacutepp is segiacute-tett moraacutelisan Felemelotilde volt az a tudat hogy Einsteinveluumlnk vanrdquo

Irodalom1 A hivatkozaacutes neacutelkuumlli ideacutezetek Brunauer koumlvetkezotilde visszaemleacute-

kezeacuteseibotildel valoacutekS Brunauer Einstein and the Navyhellip An Unbeatable Combina-tion On the Surface 9 (Jan 24 1986) 1ndash2S Brunauer Einstein in the U S Navy In Burton H Davis eacutesHettinger William P Jr Heterogeneous Catalysis Selected Ame-rican Histories American Chemical Society Washington DC1982 217ndash226

2 S Brunauer P H Emmett E Teller Adsorption of Gases inMultimolecular Layers Journal of the American Chemical So-ciety 69 (1938) 309ndash319Laacutesd meacuteg B H Davis J Halaacutesz B E amp T Scientists in theBackground of Surface Science ChemTech 21 (1991) 18ndash25magyarul B E amp T Tudoacutesok a feluumllet tudomaacutenyaacutenak haacutettereacute-ben Magyar Keacutemikusok Lapja 48 (1993) 286ndash293

3 F J Milford US Navy Torpedoes Part Two The Great TorpedoScandal 1941ndash43 Submarine Review (Oct 1996) wwwgeocotiescomPentagon1592ustorp2htm20075

4 Einstein Brunauernek 1943 juacutenius 18 Albert Einstein ArchivesJerusalem (a tovaacutebbiakban AEA) 81 025

5 William H P Blandy Einsteinnek 1943 juacutenius 22 AEA 81 0116 Conference between Naval Ordnance Laboratory Representa-

tives and Dr Albert Einstein 1943 juacutelius 2 AEA 81 0247 1941 eacutes 1945 koumlzoumltt 11 cikke illetve jelenteacutese foglalkozik loumlkeacutes-

hullaacutemokkal8 1942ndash1943-ban jelent meg a Theory of Shock Waves Progress

Report to the National Defense Research Committee Div 8US Dept Comm Off Techn Serv (Aug 31 1942) PB 32719January 29 1943 pp 37

9 Einstein Brunauernek 1943 augusztus 22 AEA 81 032 1 oldal10 Ugyanott 2 oldal11 F Schwarz Einsteinrsquos Ordnance AmericanHeritagecom Histo-

ryrsquos Homepage Invention amp Technology Magazine 134 (1998)12 Einstein Robert Finkelsteinnek 1943 oktoacuteber 27 AEA 78 93913 Einstein Brunauernek eacutes Gamownak 1944 oktoacuteber 15 AEA 81

03014 G Gamow My World Line An Informal Autobiography Vi-

king New York (1970) 149ndash150

262 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL

1 aacutebra A Cassini a Szaturnusznaacutel (fantaacuteziarajz)

2 aacutebra A Szaturnusz nap-eacutej egyenlotildeseacutege koumlzeleacuteben A Cassini2008 juacuteliusi felveacutetele (forraacutes NASAJPLSpace Science Institute)

A cikk az mtahu portaacutelon 2017 aacuteprilisaacuteban koumlzoumllt oumlsszeaacutelliacutetaacutes kisseacutemoacutedosiacutetott vaacuteltozata

Szabados Laacuteszloacute (1948) az MTA CSFK Kon-koly Thege Mikloacutes Csillagaacuteszati Inteacutezeteacutenekkutatoacute professor emeritusa az SZTE ciacutemze-tes egyetemi tanaacutera a Magyar Tudomaacutenyfolyoacuteirat egyik szerkesztotildeje Asztrofizikus-keacutent vaacuteltozoacutecsillagokkal fotildekeacutent cefeidaacutekkalfoglalkozik Kimutatta hogy a cefeidaacutektoumlbbseacutege kettotildes rendszerhez tartozik (amifontos a kozmikus taacutevolsaacutegskaacutela kalibraacutelaacute-saacuteban) Eddig 160 tudomaacutenyos eacutes 275 isme-retterjesztotilde iacuteraacutesa jelent meg A (265490) Sza-bados kisbolygoacutet roacutela nevezteacutek el

Szabados LaacuteszloacuteMTA CSFK Konkoly Thege Mikloacutes Csillagaacuteszati Inteacutezet

A Naprendszer leglaacutetvaacutenyosabb bolygoacutejaacutet a Szaturnuszttoumlbb mint egy eacutevtizeden aacutet koumlzelrotildel kutatoacute Cassini ucircr-szonda hamarosan befejezi teveacutekenyseacutegeacutet Ez eacutev aacuteprili-saacuteban megkezdotildedoumltt ndash a szondaacutet mucirckoumldtetotilde szakembe-rek aacuteltal adott elnevezeacutessel ndash a Nagy Finaacuteleacute amelyneksoraacuten a Cassini fokozatos paacutelyamoacutedosiacutetaacutesok hataacutesaacuteraideacuten szeptemberben a Szaturnuszba csapoacutedva fejezi beeddig rendkiacutevuumll eredmeacutenyes teveacutekenyseacutegeacutet

E cikkben a Szaturnusz bemutataacutesa utaacuten aacutettekintjuumlka Cassini kuumlldeteacuteseacutenek toumlrteacuteneteacutet eddigi legfontosabberedmeacutenyeit eacutes arra is kiteacuteruumlnk hogy az ucircrprojektfelelotildes vezetotildei a szonda megsemmisiacuteteacuteseacutenek mieacuterteacuteppen ezt a moacutedjaacutet vaacutelasztottaacutek (1 aacutebra )

A Szaturnusz eacutes koumlrnyezeteA bolygoacute

Az eacutejszakai eacutegen szabad szemmel feacutenyes pontkeacutentlaacutethatoacute Szaturnusz a Nap koumlruumll keringotilde oacuteriaacutes gaacutezboly-goacutek koumlzeacute tartozik A legnagyobb bolygoacute a Jupiterkuumllsotilde szomszeacutedjakeacutent 295 eacutev alatt veacutegez egy kerin-geacutest a Nap koumlruumll nagyjaacuteboacutel azonos siacutekban mozogvamint az oumlsszes toumlbbi bolygoacutetaacutersa Paacutelyaacuteja elliptiku-sabb mint a Foumlldeacute keringeacutese soraacuten 15 milliaacuterd kilo-meacuteterre keruumll a Naptoacutel amikor legtaacutevolabb van totildelemiacuteg napkoumlzelben ez a taacutevolsaacuteg a tizedeacutevel csoumlkken

A Naptoacutel ilyen nagy taacutevolsaacutegban maacuter keveacutes az egy-seacutegnyi feluumlletre beeacuterkezotilde napsugaacuterzaacutes emiatt a boly-goacute felsziacuteneacuten rendkiacutevuumll alacsony a hotildemeacuterseacuteklet aacutetlag-eacuterteacuteke minus140 degC eacutes minus190 degC koumlzeacute esik attoacutel fuumlggotildeenhogy a bolygoacute melyik kuumllsotilde reacutetegeacutet vizsgaacuteljuk hiszenegy gaacutezbolygoacutenak nincs szilaacuterd felsziacutene

A Szaturnusz koumlzepes sugara 58 230 km azaz a boly-goacute nagyjaacuteboacutel 9-szer akkora mint a Foumlld (2 aacutebra ) Gaacutez-bolygoacute leacuteveacuten azonban a tengely koumlruumlli forgaacutes soraacutenfelleacutepotilde erotildek hataacutesaacutera alakja erotildesen lapult egyenliacutetotildeisugara 60 270 km miacuteg ez a poacutelusok iraacutenyaacuteban csak54 360 km Baacuter a bolygoacute teacuterfogata 764-szerese a Foumlldeacute-nek a toumlmege csupaacuten 95-szoumlr toumlbb sajaacutet bolygoacutenk touml-

megeacuteneacutel mivel a Szaturnusz aacutetlagos sucircrucircseacutege megle-potildeen alacsony mindoumlssze 0687 gramm koumlbcentimeacutete-renkeacutent ami meacuteg a viacutez sucircrucircseacutegeacuteneacutel is kisebb

A bolygoacutet burkoloacute atmoszfeacutera keacutemiai oumlsszeteacutetelepontosan ismert nagyreacuteszt hidrogeacuten alkotja (963 teacuterfo-gatszaacutezaleacutekban) a maacutesodik leggyakoribb elem a heacutelium(33) eacutes fontos meacuteg a metaacuten (CH4 04) eacutes az ammoacute-nia (NH3 001) jelenleacutete Nyomokban meacuteg elotildefordulacetileacuten etaacuten metaacuten propaacuten eacutes foszfin is a Szaturnuszatmoszfeacuteraacutejaacuteban A gaacutez halmazaacutellapotuacute oumlsszetevotildek mel-lett meacuteg jegek is elotildefordulnak az ammoacutenia a viacutez (H2O)eacutes az ammoacutenium-hidroszulfid (NH4SH) molekulaacuteinakszilaacuterd halmazaacutellapotuacute kristaacutelyai vagy szemcseacutei

A Szaturnusz atmoszfeacuteraacuteja saacutevos szerkezetucircneklaacutetszik hasonloacutean a Jupitereacutehez de itt a saacutevok a boly-goacute egyenliacutetotildeje feleacute egyre szeacutelesednek eacutes megjeleneacute-suumlk keveacutesseacute feltucircnotilde A vilaacutegos eacutes soumlteacutetebb aacuternyalatuacutesaacutevok a bolygoacute gyors tengelyforgaacutesa koumlvetkezteacutebenalakulnak ki amely forgaacutes raacuteadaacutesul fuumlgg az egyenliacutetotilde-totildel meacutert taacutevolsaacutegtoacutel (a bolygoacuterajzi szeacutelesseacutegtotildel) is Edifferenciaacutelis tengelyforgaacutes jellegzetesseacutege az hogyaz egyenliacutetotildehoumlz koumlzeledve roumlvidebb a forgaacutesi perioacute-dus a poacutelusok feleacute pedig hosszabbodik A Szaturnusznagyjaacuteboacutel 10 eacutes feacutel oacutera alatt tesz meg egy fordulatot aforgaacutestengelye koumlruumll iacutegy az egyenliacutetotildeje koumlrnyeacutekeacutenmajdnem 10 kms a forgaacutes sebesseacutege A forgaacutesi perioacute-

SZABADOS LAacuteSZLOacute A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL 263

dus pontos eacuterteacuteke azonban mindmaacuteig nem ismert

3 aacutebra A Szaturnusz 295 eacuteves keringeacutesi perioacutedusa soraacuten folyamatosan vaacuteltozik a napsugarak beeseacutesi szoumlge

4 aacutebra A Szaturnusz gyucircrucircrendszere (forraacutes NASAJPLSpace Science Institute)

hiszen nincsen olyan pont a bolygoacute felsziacuteneacuten (sotildethagyomaacutenyos eacutertelemben vett felsziacuten sincs) amely-hez viszonyiacutetva a forgaacutest koumlvetni lehetne

Maga a forgaacutestengely nem merotildeleges a bolygoacute Napkoumlruumlli keringeacuteseacutenek siacutekjaacutera hanem 2673deg-os szoumlgetzaacuter be a paacutelyasiacutekra bocsaacutetott merotildelegessel Ezeacutert aFoumlldhoumlz hasonloacutean a Szaturnuszon is vannak eacutevsza-kok csak a majdnem 30 eacuteves keringeacutesi perioacutedus miattegy-egy eacutevszak joacuteval hosszabb ideig tart a Szaturnu-szon mint a Foumlldoumln (3 aacutebra )

A bolygoacute belsotilde reacuteszeacutenek oumlsszeteacuteteleacutere eacutes reacutetegzotilde-deacuteseacutere kuumlloumlnfeacutele meacutereacutesek eacutes elmeacuteleti modellek alapjaacutenlehet koumlvetkeztetni Mivel a nyomaacutes eacutes a hotildemeacuterseacuteklet abolygoacute belseje feleacute fokozatosan notilde legbeluumll a hidrogeacuteneacutes a heacutelium szilaacuterd meacutegpedig feacutemes viselkedeacutesucirc ASzaturnusz centrumaacuteban a hotildemeacuterseacuteklet eleacuteri a 11 700degC eacuterteacuteket Az ennek megfelelotilde hotildeenergiaacutet a bolygoacutekisugaacuterozza meacuteghozzaacute 25-szer toumlbb energiaacutet bocsaacutetki mint amennyit a Nap sugaacuterzaacutesaacuteboacutel elnyel A belsotildeenergia egy reacutesze a bolygoacute lassuacute oumlsszehuacutezoacutedaacutesaacuteboacutelszaacutermazik de a bolygoacute sugaacuterzaacutesi toumlbbleteacutehez maacutesegyelotildere nem azonosiacutetott folyamat is hozzaacutejaacuterul

A Szaturnusz gyucircrucirci

A Szaturnusz ismertseacutege leginkaacutebb abolygoacutet koumlruumllvevotilde gyucircrucircknek tulajdo-niacutethatoacute Gyakran ezeacutert is hivatkoznakgyucircrucircs bolygoacutekeacutent a Szaturnuszra Azutoacutebbi eacutevtizedekben kideruumllt hogy aNaprendszer toumlbbi gaacutezbolygoacutejaacutet (a Jupi-tert az Uraacutenuszt eacutes a Neptunuszt) isgyucircrucirck oumlvezik de egyik gyucircrucircrendszersem olyan laacutetvaacutenyos mint a Szaturnuszkoumlruumlli A legbelsotilde gyucircrucirc a bolygoacuteegyenliacutetotildeje foumlloumltt 6630 km taacutevolsaacutegbanhuacutezoacutedik a legkuumllsotilde pedig a Szaturnusz-toacutel 120 700 km taacutevolsaacutegban eacuter veacuteget Atoumlbb mint szaacutezezer kilomeacuteteres szeacuteles-seacuteggel szemben a gyucircrucircrendszer vas-tagsaacutega elkeacutepesztotildeen csekeacutely aacutetlagosan20 meacuteter A gyucircrucirct alkotoacute reacuteszecskeacutekmeacuterete a szemcseacutetotildel a 10 meacuteteresig ter-jed A gyucircrucirc alkotoacuteelemeinek oumlsszeteacute-tele viszonylag homogeacuten ugyanakkor

meglepotilde a porszemek eacutes a sziklaacutek is 93-ban viacutezjeacuteg-botildel aacutellnak a maradeacutek 7-ot amorf szeacuten teszi ki

A gyucircrucircrendszer sok szaacutez egyedi gyucircrucircbotildel aacutell eacutes agyucircrucirck koumlzoumltt neacutehol joacutel kivehetotilde uumlres tartomaacutenyokreacutesek vannak (4 aacutebra ) Az elsotilde ilyet Giovanni Do-menico Cassini (1625ndash1712) itaacuteliai szaacutermazaacutesuacute fran-cia csillagaacutesz fedezte fel 1675-ben eacutes ezt otilderoacutela ne-vezteacutek el Cassini-reacutesnek

A gyucircrucirck eredeteacutere vonatkozoacutean keacutet elmeacutelet ver-seng Az egyik szerint a gyucircrucirck egy szeacutetesett holdmegmaradt darabjai a maacutesik szerint pedig a Naprend-szer otildesanyagaacutenak maradvaacutenyai amelyek nem tudtakholddaacute ndash azaz egyetlen testteacute ndash egyesuumllni a bolygoacutekoumlruumll a toumlbbi hold keletkezeacutesekor azaz roumlviddel aNaprendszer kialakulaacutesa utaacuten Ez utoacutebbi teoacuteriaacutenakellentmond az a teacuteny hogy a gyucircrucirc anyaga csereacutelotildedik(a viacutezjeacuteg szublimaacutel) eacutes a gyucircrucircket alkotoacute reacuteszecskeacutekeacuteletkora legfeljebb neacutehaacuteny szaacutezmillioacute eacutev

A Szaturnusz fotilde gyucircrucircrendszereacuten kiacutevuumll a bolygoacutetoacutel12 millioacute kilomeacuteterre meacuteg egy gyucircrucirc huacutezoacutedik amely aPhoebe hold anyagaacuteboacutel joumltt leacutetre Ez a gyucircrucirc eacutes a Phoe-be paacutelyasiacutekja egyaraacutent 27deg-os szoumlget zaacuter be a gyucircrucirc-rendszer eacutes a toumlbbi hold keringeacutesi siacutekjaacuteval A Phoebe eacutesa belotildele kialakult gyucircrucirc tovaacutebbi eacuterdekesseacutege az hogy atoumlbbi holddal eacutes a fotilde gyucircrucircrendszerrel ellenteacutetes iraacuteny-ban keringenek a Szaturnusz koumlruumll

264 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A Szaturnusz holdjai

5 aacutebra A CassinindashHuygens ucircrszondaacuten talaacutelhatoacute fotildebb mucircszerek

11 m-esmagnetomeacuteterkar

raacutedioacuteantennaplazmahullaacutemok

veacuteteleacutere

radar

Huygens szondaa Titan vizsgaacutelataacutera

radioizotoacutepostermoelektromos

generaacutetor

4 m-es nagy nyereseacutegu antennaacute

taacuteveacuterzeacutekeloegyseacuteg

acute

hajtoacutemu

alacsony nyereseacuteguantenna

acute

mezoket eacutesreacuteszecskeacuteket

vizsgaacuteloacute egyseacuteg

acute

A Szaturnusznak kiterjedt holdrend-szere van Az elsotilde hold a Titan felfe-dezeacutese Christiaan Huygens (1629ndash1695) holland fizikus-csillagaacutesz eacuterde-me A gyucircrucircrendszerbeli elsotilde reacutest fel-fedezotilde Cassini keacutesotildebb neacutegy holdat istalaacutelt a Szaturnusz koumlruumll a Iapetus aRhea a Tethys eacutes a Dione nevucirct (aSzaturnusz valamennyi holdja a goumlroumlgmitoloacutegiaacuteban szereplotilde titaacutenokroacutel kaptaa neveacutet) Uacutejabb holdak felfedezeacuteseacuteremeacuteg egy eacutevszaacutezadot kellett vaacuterni aMimas eacutes az Enceladus nevucirc kiacuteseacuterotildeket1789-ben talaacutelta meg William Herschel(1738ndash1822) neacutemet szuumlleteacutesucirc angolcsillagaacutesz (eredeti foglalkozaacutesa ze-neacutesz) Idotilderendben a Hyperion felfede-zeacutese koumlvetkezett (1848) majd a Phoe-be holdeacute (1899)

A Szaturnusz ucircrszondaacutekkal veacutegzett vizsgaacutelata szaacute-mos tovaacutebbi hold felfedezeacuteseacutet eredmeacutenyezte Jelenlega Szaturnusz 62 holdjaacuteroacutel van tudomaacutesunk amelyekkoumlzuumll 34 aacutetmeacuterotildeje 10 km-neacutel kisebb tovaacutebbi 14 pedig10ndash50 km koumlzoumltti meacuteretucirc A gyucircrucirck koumlzoumltt viszontmeacuteg tucatjaacuteval lehetnek legfeljebb neacutehaacuteny szaacutez meacutetermeacuteretucirc tovaacutebbi holdacskaacutek

A Szaturnusz legnagyobb holdja a Titan azeacutert kuuml-loumlnleges mert a naprendszerbeli holdak koumlzuumll egye-duumll ezt burkolja vastag atmoszfeacutera

A Szaturnusz koraacutebbi vizsgaacutelata ucircrszondaacutekkal

A naprendszerbeli kuumllsotilde bolygoacutekat maacuter eacutevtizedek oacutetavizsgaacuteljaacutek ucircrszondaacutekkal Eleinte olyan bolygoacuteszondaacutekfedeacutelzeteacuten elhelyezett mucircszerekkel veacutegezteacutek a meacutereacute-seket eacutes keacutesziacutetetteacutek a felveacuteteleket amelyek a bolygoacute-kat megkoumlzeliacutetve hatalmas sebesseacuteggel el is szaacuteguld-tak mellettuumlk mert paacutelyaacutejuk kifeleacute vezet a Naprend-szerbotildel Aacutem a koumlzelrepuumlleacutes percei-oacuteraacutei soraacuten oumlssze-gyucircjtoumltt informaacutecioacute is rengeteg eredmeacutennyel szolgaacuteltegyben joacute oumlsszehasonliacutetaacutesi alapot nyuacutejtott az adottbolygoacute koumlruumll eacutevekkel vagy eacutevtizedekkel keacutesotildebb ke-ringeacutesi paacutelyaacutera aacutellt szonda meacutereacuteseivel toumlrteacutenotilde oumlssze-veteacuteshez

Nem egeacuteszen negyven eacutevvel ezelotildett roumlvid idotildenbeluumll haacuterom amerikai ucircrszonda is elhaladt a Szatur-nusz mellett Elsotildekeacutent a NASA Pioneerndash11 szondaacutejavizsgaacutelta koumlzelrotildel a gyucircrucircs bolygoacutet amikor 1979szeptembereacuteben mindoumlssze 20 000 km taacutevolsaacutegra su-hant el a bolygoacute atmoszfeacuteraacutejaacutenak legfelsotilde felhotildereacutete-geitotildel A Pioneerndash11 felveacutetelei alapjaacuten fedezteacutek fel anagyon veacutekony F-gyucircrucirct Ugyancsak e szonda joacutevol-taacuteboacutel deruumllt feacuteny arra hogy a gyucircrucirck koumlzoumltt a Foumlldrotildelsoumlteacutetnek laacutetszoacute reacutesek megfelelotilde szoumlgbotildel (ellenfeacuteny-ben) feacutenykeacutepezve vilaacutegosak Ez arra utal hogy a reacute-sek sem uumlresek a bennuumlk talaacutelhatoacute anyag szoacuterja a raacute-esotilde napsugaacuterzaacutest

Egy eacutev eltelteacutevel 1980 novembereacuteben a Voyagerndash1repuumllt el a Szaturnusz rendszere mellett A szonda fe-deacutelzeti kameraacutei keacutesziacutetetteacutek az elsotilde nagy felbontaacutesuacutefeacutenykeacutepeket a bolygoacuteroacutel a gyucircrucircirotildel eacutes a holdjairoacutelElotildeszoumlr sikeruumllt keacutepet alkotni heacutet hold felsziacuteneacutenek jel-legzetesseacutegeirotildel A Titan eseteacuteben ndash amelyet 4000 km-rotildel tudta vizsgaacutelni ndash pedig bebizonyosodott hogy at-moszfeacuteraacuteja az optikai hullaacutemhossztartomaacutenyban aacutetlaacutet-szatlan a hold felsziacutene egyaacuteltalaacuten nem laacutetszik

Szucirck egy eacuteven beluumll 1981 augusztusaacuteban pedig aVoyagerndash2 haladt el a Szaturnusz mellett szaacutezezer kilo-meacuteterre megkoumlzeliacutetve a gyucircrucircs bolygoacutet Uacutejabb koumlzelkeacute-pek keacuteszuumlltek eacutes jutottak vissza a Foumlldre a bolygoacuteroacutel eacutesholdjairoacutel (oumlsszesen 16 000 felveacutetel) eacutes bizonyiacutetoacute erejucirckeacutepek szuumllettek arroacutel hogy a Szaturnusz atmoszfeacuteraacutejaacute-ban eacutes gyucircrucirciben is vaacuteltozaacutesok zajlanak

E haacuterom korai ucircrszonda eredmeacutenyei koumlzeacute tartozottmeacuteg neacutehaacuteny olyan aproacute hold felfedezeacutese amelyek agyucircrucirckhoumlz koumlzel vagy eacuteppen valamelyik reacutesben ke-ringenek sotildet addig ismeretlen keacutet reacutest is azonosiacutetot-tak a gyucircrucirckben

A CassinindashHuygens kuumlldeteacutes

Egy naprendszerbeli eacutegitest megismereacuteseacutenek legceacutelra-vezetotildebb moacutedja az hogy egy odairaacutenyiacutetott ucircreszkoumlztpaacutelyaacutera aacutelliacutetanak koumlruumlloumltte iacutegy hosszuacute idotilden aacutet lehetotilde-seacuteg nyiacutelik kuumlloumlnfeacutele meacutereacutesi adatok oumlsszegyucircjteacuteseacutereHa az is kivitelezhetotilde akkor a szonda vagy annak egyreacuteszegyseacutege leszaacutell a vizsgaacutelandoacute eacutegitest felsziacuteneacutere Ezutoacutebbi megoldaacutest elsotildesorban a Mars eacutes a Veacutenusz boly-goacutek kutataacutesa soraacuten alkalmaztaacutek Keringotilde szondaacutekatazonban keacutet oacuteriaacutesbolygoacute a Jupiter1 eacutes a Szaturnusz

1 A Jupiter helysziacuteni vizsgaacutelataacutera vonatkozoacutean laacutesd httpmtahutudomany_hireia-juno-urszonda-megkezdte-az-adatgyujtest-a-jupiternel-106707

tanulmaacutenyozaacutesaacutera is bevetettek

SZABADOS LAacuteSZLOacute A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL 265

A Szaturnusz vizsgaacutelataacutera vonatkozoacute CassinindashHuy-

6 aacutebra A Huygens szonda DISR kameraacutejaacuteval ereszkedeacutes koumlzben 2 km magassaacutegboacutel a Titanroacutel keacutesziacutetett panoraacutemakeacutep balra eacutes leszaacutellaacutesutaacuten a felsziacutenrotildel keacutesziacutetett fotoacute jobbra (forraacutes ESANASAJPLUniversity of Arizona)

7 aacutebra A Cassini Nagy Finaacuteleacutejaacutenak vaacutezlata (NASAJPLCaltech)

Foumlld

Nagy Finaacuteleacute paacutelyaacutei

Titan paacutelyaacuteja

gyuruk eacutes a Szaturnuszfedeacutesei

acute acute

veacutegso keringeacutesacute

gyuruket suacuteroloacutepaacutelyaacutek

acute acute

gens ucircrszondaacutet 1997 oktoacuteber 15-eacuten indiacutetottaacutek Aszonda keacutet fotilde egyseacutege koumlzuumll a Cassini feladata azhogy a Szaturnusz koumlruumll keringve vizsgaacutelja magaacutet abolygoacutet a gyucircrucircrendszert eacutes mineacutel toumlbb holdat ami-kor eacuteppen koumlzel keruumll valamelyikhez A szonda maacutesikegyseacutege a Huygens pedig a Titan hold reacuteszletes hely-sziacuteni vizsgaacutelataacutera szolgaacutelt azaz a hold felsziacuteneacutere le-ereszkedve

A Cassini a NASA a Huygens pedig az Euroacutepai Ucircr-uumlgynoumlkseacuteg (ESA) szondaacuteja (5 aacutebra ) A meacutereacutesi adato-kat a Foumlldre tovaacutebbiacutetoacute nagy teljesiacutetmeacutenyucirc raacutedioacuteanten-naacutekat az Olasz Ucircruumlgynoumlkseacuteg (ASI) bocsaacutetotta a misszioacuterendelkezeacuteseacutere A Huygens fedeacutelzeteacuten magyar koumlzre-mucirckoumldeacutessel keacutesziacutetett berendezeacutesek is helyet kaptak azMTA Reacuteszecske- eacutes Magfizikai Kutatoacuteinteacutezet (ma MTAWigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpont) szakemberei a fedeacutelzetimagnetomeacuteter eacutes a plazmaspektromeacuteter foumlldi ellenotilderzotildeeacutes kalibraacuteloacute rendszereacutet alkottaacutek meg

Az uumlzemanyag-takareacutekossaacuteg eacuterdekeacuteben a CassinindashHuygens ucircrszonda paacutelyaacuteja nem koumlzvetlenuumll a Szatur-nuszhoz vezetett Az asztronautikaacuteban maacuter joacutel bevaacuteltmoacutedon a szonda paacutelya menti sebesseacutegeacutet uacutegynevezettgravitaacutecioacutes lendiacuteteacutessel noumlvelteacutek mikoumlzben a szondatoumlbb bolygoacute (keacutetszer a Veacutenusz utaacutena a Foumlld majd aJupiter) mellett elhaladva kihasznaacutelta azok toumlmegvon-zaacutesaacutet Amikor a CassinindashHuygens egy-egy bolygoacute mel-lett elhaladt termeacuteszetesen tudomaacutenyos vizsgaacutelatokatis veacutegzett amelyek soraacuten kiproacutebaacutelta a fedeacutelzeti mucirc-szereit A Jupiterrotildel a Naprendszer legnagyobb boly-goacutejaacuteroacutel peacuteldaacuteul a 2000ndash2001 eacutev forduloacutejaacuten bekoumlvet-kezett bdquotalaacutelkozoacutejardquo soraacuten az addigi legreacuteszletesebbkeacutepeket keacutesziacutetette

A szondapaacuteros veacuteguumll 2004 juacutelius 1-jeacuten aacutellt paacutelyaacuteraa Szaturnusz koumlruumll A Huygens 2004 december 25-eacutenvaacutelt le az anyaszondaacuteroacutel majd 2005 januaacuter 14-eacuten si-ma leszaacutellaacutest veacutegzett a Titan addig teljesen ismeretlenfelsziacuteneacutere (6 aacutebra )

A Szaturnusz rendszereacutenek eredetileg neacutegy eacutev idotilde-tartamuacutera tervezett vizsgaacutelataacutet maacuter keacutetszer meghosz-szabbiacutetottaacutek 2017 aacuteprilis 22-eacuten azonban veacutegeacuterveacutenye-sen utolsoacute faacutezisaacuteba leacutepett az eacuteszleleacutesi program eacutesmegkezdotildedoumltt a Cassini Nagy Finaacuteleacuteja amelynek so-

raacuten a szonda toumlbbszoumlri paacutelyamoacutedosiacutetaacutes utaacuten veacuteguumllszeptember koumlzepeacuten a Szaturnuszba csapoacutedik (7 aacuteb-ra ) A Cassini-kuumlldeteacutes felelotildes vezetotildei azeacutert vaacutelasztot-taacutek a szonda megsemmisiacuteteacuteseacutenek ezt a moacutedjaacutet hogy aSzaturnusz rendszereacutet meacuteg veacuteletlenuumll se tegyeacutek ki em-beri eredetucirc szennyezeacutesnek Ha ugyanis a szonda mucirc-szereit egyszerucircen csak kikapcsoljaacutek akkor akaacuter tet-szotildelegesen hosszuacute idotilde eltelteacutevel elotildefordulhat hogy azakkor maacuter kontrollaacutelhatatlan paacutelyaacuten mozgoacute szondavalamelyik holdra zuhan eacutes foumlldi eredetucirc szennyezeacutestis szaacutelliacutethat oda Ezt pedig felteacutetlenuumll el kell keruumllni haa kutataacutesok egyik ceacutelja az eacutelet lehetotildeseacutegeinek kereseacutesea Naprendszer maacutes eacutegitestein

Melyek voltak az elotildere kitucirczoumltt tudomaacutenyos feladatok

ndash A Szaturnusz magnetoszfeacuteraacuteja haacuteromdimenzioacutesszerkezeteacutenek meghataacuterozaacutesa eacutes dinamikus viselke-deacuteseacutenek vizsgaacutelata

ndash A bolygoacute dinamikus atmoszfeacuteraacutejaacutenak vizsgaacutelata afelhotildek szintjeacuten

ndash A Szaturnusz koumlruumlli gyucircrucirck haacuteromdimenzioacutes szer-kezeteacutenek felteacuterkeacutepezeacutese eacutes a gyucircrucircrendszer dinami-kus viselkedeacuteseacutenek leiacuteraacutesa

ndash A holdak geoloacutegiai toumlrteacuteneteacutenek eacutes felsziacuteni keacute-miai oumlsszeteacuteteleacutenek meghataacuterozaacutesa

266 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

ndash a Iapetus hold keringeacutesi iraacutenyaacuteba esotilde feacutelgoumlmbjeacuten(az uacutegynevezett vezetotilde oldalon) levotilde soumlteacutet foltok ter-meacuteszeteacutenek eacutes eredeteacutenek tisztaacutezaacutesa

ndash A Titan hold felhotildezeteacuteben eacutes atmoszferikus kouml-doumlsseacutegeacuteben bekoumlvetkezotilde idotildebeli vaacuteltozaacutesok tanulmaacute-nyozaacutesa

ndash A Titan felsziacuteneacutenek jellemzeacutese a leszaacutellaacutes koumlrnye-zeteacuteben

A Cassini fedeacutelzeti mucircszerei

ndash Plazmaspektromeacuteter az elektronok eacutes protonokenergiaacutejaacutenak eacutes elektromos toumllteacuteseacutenek meacutereacuteseacutere A Sza-turnusz ionoszfeacuteraacutejaacuteboacutel szaacutermazoacute molekulaacutek vizsgaacutelataalapjaacuten meghataacuterozza a bolygoacute maacutegneses mezejeacutenekkonfiguraacutecioacutejaacutet Meacuteri a magnetoszfeacutera belsejeacuteben talaacutel-hatoacute (reacuteszben a napszeacutelbotildel eredotilde) plazmaacutet is

ndash Kozmikus port elemzotilde keacuteszuumlleacutek a Szaturnuszhozkoumlzeli aproacute porszemek nagysaacutegaacutenak sebesseacutegeacutenekeacutes iraacutenyaacutenak meacutereacuteseacutere

ndash Oumlsszetett infravoumlroumls-spektromeacuteter a kuumlloumlnfeacuteleobjektumokroacutel (atmoszfeacutera gyucircrucirck vagy holdak fel-sziacutene) eacuterkezotilde infravoumlroumls sugaacuterzaacutes meacutereacuteseacutere amelynekalapjaacuten koumlvetkeztetni lehet a hotildemeacuterseacutekletre eacutes az oumlsz-szeteacutetelre A Szaturnusz atmoszfeacuteraacutejaacutenak haacuteromdi-menzioacutes felteacuterkeacutepezeacutese a hotildemeacuterseacuteklet a nyomaacutes agaacutezoumlsszeteacutetel az aeroszolok eacutes felhotildek eloszlaacutesaacutenakmeghataacuterozaacutesaacutehoz

ndash Toumlmegspektromeacuteter a toumlltoumltt reacuteszecskeacutek (proto-nok eacutes neheacutez ionok) eacutes semleges reacuteszecskeacutek (ato-mok) vizsgaacutelataacutera

ndash Keacutepalkotoacute alrendszer felveacutetelek keacutesziacuteteacuteseacutere alaacutethatoacute tartomaacutenyban valamint az infravoumlroumls- eacutes ultra-ibolya-tartomaacuteny egy reacuteszeacuteben

ndash Magnetomeacuteter a Szaturnusz koumlruumlli maacutegnesesmezotilde erotildesseacutegeacutenek eacutes iraacutenyaacutenak meacutereacuteseacutere A maacutegne-ses mezotildet reacuteszben a bolygoacute feacutemes magja kelti A maacuteg-nesseacuteg meacutereacuteseacutevel lehetotildeveacute teszi a mag vizsgaacutelataacutet

ndash Magnetoszferikus keacutepalkotoacute berendezeacutes a Szatur-nusz hatalmas maacutegneses mezeje aacuteltal csapdaacuteba ejtettreacuteszecskeacutek vizsgaacutelataacutera

ndash Radar a Titan felsziacuteneacutenek felteacuterkeacutepezeacuteseacutere eacutes afelsziacuteni objektumok (hegyek kanyonok) magassaacutegaacute-nak meghataacuterozaacutesaacutera az elkuumlldoumltt eacutes visszaverotildedoumlttraacutedioacutejelek alapjaacuten tovaacutebbaacute a Szaturnusz raacutedioacutesugaacuter-zaacutesaacutenak vizsgaacutelataacutera

ndash Raacutedioacute- eacutes plazmahullaacutem-vizsgaacuteloacute a Szaturnuszfelotildel eacuterkezotilde (peacuteldaacuteul atmoszferikus villaacutemoktoacutel szaacuter-mazoacute) raacutedioacutejelek beleeacutertve a Szaturnusz a Titan eacutes anapszeacutel koumllcsoumlnhataacutesaacuteboacutel adoacutedoacute raacutedioacutehullaacutemok vizs-gaacutelataacutera

ndash Raacutedioacutetudomaacutenyi alrendszer foumlldi raacutedioacuteantennaacuteksegiacutetseacutegeacutevel figyeli milyen vaacuteltozaacutesokat szenvednekaz ucircrszonda raacutedioacutejelei kuumlloumlnboumlzotilde objektumokon (peacutel-daacuteul a Titan atmoszfeacuteraacutejaacuten vagy a Szaturnusz gyucircrucircin)valoacute aacutethaladaacuteskor

ndash Ultraibolyaacuteban lekeacutepezotilde spektrograacutef a visszave-rotildedotilde ultraibolya sugaacuterzaacutes alapjaacuten keacutesziacutet keacutepeket aSzaturnusz felhotildei eacutes gyucircrucirci szerkezeteacutenek eacutes oumlsszeteacute-teleacutenek vizsgaacutelataacutehoz

ndash Optikai eacutes infravoumlroumls teacuterkeacutepezotilde spektromeacuteter egylaacutethatoacute tartomaacutenyban eacutes egy infravoumlroumlsben eacuterzeacutekelotildekameraacuteboacutel aacutell

A Huygens fedeacutelzeti mucircszerei

ndash Az atmoszfeacutera szerkezeteacutet kutatoacute mucircszer meacutertea Titan atmoszfeacuteraacutejaacutenak fizikai eacutes elektromos tulaj-donsaacutegait A berendezeacuteshez tartozott az ereszkedeacutessoraacuten eacutes a talajt eacutereacuteskor hallhatoacute hangokat roumlgziacutetotildemikrofon is

ndash Doppler-kiacuteseacuterleti eszkoumlz a szonda raacutedioacutejeleibenfelleacutepotilde Doppler-eltoloacutedaacutes meacutereacuteseacutere amelynek alap-jaacuten azonosiacutetani lehet baacutermilyen elmozdulaacutest

ndash Leszaacutellaacutesi keacutepalkotoacute eacutes spektraacutelis sugaacuterzaacutesmeacuterotildetoumlbb szenzorral eacutes laacutetoacutemezotildevel veacutegzett megfigyeleacutese-ket Keacutet keacutepalkotoacute (egy optikai eacutes egy infravoumlroumls) azereszkedeacutes utolsoacute faacutezisaacuteban figyelte a felsziacutent A szon-da forgaacutesa koumlzben keacutesziacutetett felveacutetelekbotildel mozaikkeacute-pet alkottak a landolaacutes helyeacuterotildel Egy oldaliraacutenyuacute keacutep-alkotoacuteval a horizontot feacutenykeacutepezteacutek

ndash Gaacutezkromatograacutef eacutes toumlmegspektromeacuteter sokoldaluacutekeacutemiai gaacutezanalizaacutetor a Titan atmoszfeacuteraacuteja keacutemiai oumlsz-szeteacuteteleacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz

ndash Aeroszolgyucircjtotilde eacutes pirolizaacutetor szucircrotildek segiacutetseacutegeacutevelmintaacutekat gyucircjtoumltt a leacutegkoumlri aeroszolreacuteszecskeacutekbotildelmajd a mintaacutekat felmelegiacutetette hogy az illoacuteanyagokelpaacuterologjanak a szerves anyagok pedig felbomolja-nak A mintaacutet ezutaacuten a gaacutezkromatograacuteffal eacutes a toumlmeg-spektromeacuteterrel vizsgaacuteltaacutek

ndash Felsziacutenvizsgaacuteloacute tudomaacutenyos mucircszercsomag aTitan felsziacuteni tulajdonsaacutegainak meghataacuterozaacutesaacutehoz

A Cassini eacutes a Huygens eddigi legfontosabbtudomaacutenyos eredmeacutenyei

Ilyen felszereltseacuteggel a mucircszerek sokasaacutegaacutet bevetveegyaacuteltalaacuten nem meglepotilde hogy megszaacutemlaacutelhatatlantudomaacutenyos eredmeacuteny szuumlletett magaacuteroacutel a Szatur-nuszroacutel valamint gyucircrucircrendszereacuterotildel eacutes holdjairoacutel Ittmost csak neacutehaacuteny igazaacuten fontosat emeluumlnk ki

1 Az elsotilde sima leszaacutellaacutes egy kuumllsotilde naprendszerbeliholdon a Titanon Enneacutel taacutevolabbi eacutegitesten meacuteg nemszaacutellt le ember alkotta eszkoumlz A Titanon a foumlldihezhasonloacute felsziacuteni keacutepzotildedmeacutenyeket talaacutelt a Huygensszonda folyoacutemedreket eroacutezioacute pusztiacutetaacutesaacutenak nyomaitde viacutez helyett metaacutentartalmuacute csapadeacutek esik ott folyoacute-kat tavakat eacutes tengereket is leacutetrehozva

2 A Titan prebiotikus keacutemiaacutejaacutenak elsotilde vizsgaacutelata ATitan atmoszfeacuteraacuteja rengeteg oumlsszetett molekulaacutet tartal-maz A hold felsziacuteneacutehez koumlzelebb metaacutent eacutes etaacutent iskimutattak eacutes egyeacuteb szerves molekulaacutek is lehetnekamelyek a felsziacutenre jutva prebiotikus keacutemiai folyama-tokat indiacutethatnak el

3 Aktiacutev jeges kiloumlvelleacutesek felfedezeacutese a Szatur-nusz Enceladus nevucirc holdjaacuten Teljes meglepeteacuteskeacutenteacuterte a szakembereket hogy az Enceladus felsziacuteneacutebotildelvizet tartalmazoacute anyag aacuteramlik sotildet loumlvell ki (8 aacuteb-ra ) A hold felsziacutene alatt nagy kiterjedeacutesucirc viacutezoacuteceaacuten

SZABADOS LAacuteSZLOacute A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL 267

lehet ezeacutert a kutataacutesokat kiterjesztetteacutek az eacutelet eset-

8 aacutebra Viacutezkiloumlvelleacutesek az Enceladuson (forraacutes NASAESASSICassini Imaging Team)

9 aacutebra Vihar a Szaturnuszon (forraacutes NASAJPL-CaltechSSI)

10 aacutebra A gyucircrucirck siacutekjaacutera merotildelegesen beesotilde napfeacuteny aacuternyeacutekamutatja annak szerkezeteacutet (forraacutes NASAJPLSSI)

11 aacutebra Rossz feacutenyvisszaverotilde-keacutepesseacutegucirc por a Iapetus felsziacuteneacuten(forraacutes NASAJPLSSI)

IAPETUS

From 5840 km

September 10 2007

leges nyomainak kimutataacutesaacutera is4 A gyucircrucirck aktiacutevak eacutes dinamikusak Uacutejabb kis hol-

dak kialakulaacutesa is a szemuumlnk elotildett toumlrteacutenik a Cassinineacutemelyik felveacuteteleacuten

5 A 2010ndash2011-es nagy leacutegkoumlri vihar tanulmaacutenyozaacute-sa Koraacutebban is megfigyeltek nagy viharokat a Szatur-nusz amuacutegy viszonylag nyugodt atmoszfeacuteraacutejaacuteban ezekaacuteltalaacuteban 30 eacutevenkeacutent (eacutevszakos effektus) leacutepnek felA mostani azonban hamarabb jelentkezett ami a megfi-gyeleacutes szempontjaacuteboacutel nagyon kedvezotilde (9 aacutebra ) Ad-dig soha nem eacuteszlelt molekulaacutek keruumlltek a Szaturnuszatmoszfeacuteraacutejaacuteba A vihar bdquokoumlrbefolytardquo az egeacutesz eacuteszakifeacuteltekeacutet eacutes akkor csillapodott le (egy eacutev utaacuten) amikoraz oumlrveacutenyleacutes bdquofarkardquo utoleacuterte a viharzoacutena bdquofejeacutetrdquo

6 A raacutedioacutesugaacuterzaacutes eacuteszlelt vaacuteltozaacutesai nem a Szatur-nusz belsejeacutenek rotaacutecioacutejaacutet tuumlkroumlzik A hosszuacutehullaacutemuacuteraacutedioacutesugaacuterzaacutes alapjaacuten koraacutebban uacutegy veacutelteacutek hogy an-nak periodikus vaacuteltozaacutesai a bolygoacute forgaacutesaacutet koumlvetik AJupiter eseteacuteben hasonloacute meacutereacutesekbotildel hataacuteroztaacutek mega bolygoacute tengelyforgaacutesi idejeacutet A Szaturnusznaacutel azon-ban az eacuteszaki eacutes deacuteli feacutelgoumlmbrotildel eacuterkezotilde raacutedioacutesugaacuterzaacutesvaacuteltozaacutesai nincsenek szinkronban egymaacutessal

7 A gyucircrucirck vertikaacutelis (a siacutekra merotildeleges) szerkeze-teacutenek elsotilde meghataacuterozaacutesa A Nap koumlruumlli paacutelyaacutejaacuten egykeringeacutes soraacuten keacutet alkalommal (vagyis nagyjaacuteboacutel 15eacutevenkeacutent) a Nap eacuteleacuterotildel vilaacutegiacutetja meg a gyucircrucircrendszertA Cassini az egyik ilyen alkalommal a gyucircrucirct alkotoacutereacuteszecskeacutek aacuternyeacutekaacutet vizsgaacutelva meghataacuterozta a gyucircrucircksiacutekjaacutera merotildeleges szerkezeteacutet (10 aacutebra )

8 A Iapetus rejteacutelyes (egy soumlteacutet eacutes egy vilaacutegos feacutel-goumlmbbotildel aacutelloacute) keacutetarcuacutesaacutegaacutenak megoldaacutesa Maacuter koraacuteb-ban is ismert volt hogy a Iapetus hold egy vilaacutegos eacutesegy joacuteval soumlteacutetebb (rossz feacutenyvisszaverotilde keacutepesseacutegucirc)feacutelgoumlmbbotildel aacutell de ennek oka eddig ismeretlen volt AIapetus paacutelyaacuteja menteacuten elszoacutertan elhelyezkedotilde rosszfeacutenyvisszaverotilde port a hold besoumlpri eacutes az az anyag aIapetus vezetotilde feacuteltekeacutejeacuten gyucirclik oumlssze (11 aacutebra )

268 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

12 aacutebra Hexagon alakuacute oacuteriaacuteshurrikaacuten a Szaturnusz eacuteszaki poacutelusaacuten(forraacutes NASAJPL-CaltechSSI)

9 Oacuteriaacutes hurrikaacutenok felfedezeacutese a bolygoacute mindkeacutetpoacutelusa koumlrnyeacutekeacuten eacutes az eacuteszaki polaacuteris hexagon teljesfelteacuterkeacutepezeacutese Szokatlan jelenseacuteg a hosszuacute idotilde oacutetajelen levotilde eacutes majdnem pontosan hatszoumlg alakuacute keacutep-zotildedmeacuteny (valoacutejaacuteban elkeacutepesztotildeen erotildes oumlrveacutenyzoacutena) abolygoacute eacuteszaki poacutelusaacutenaacutel (12 aacutebra ) A Nagy Finaacuteleacutesoraacuten a hexagon tovaacutebbi vizsgaacutelataacuteval talaacuten sikeruumllkideriacuteteni e jelenseacuteg okaacutet

A Nagy Finaacuteleacute idotildeszakaacuteban a paacutelyamoacutedosiacutetaacutesok ha-taacutesaacutera a Cassini minden keringeacutese soraacuten a gyucircrucirck bel-sotilde pereme eacutes a Szaturnusz koumlzoumltt halad aacutet tehaacutet azutolsoacute 22 keringeacutes alkalmaacuteval egeacuteszen koumlzelrotildel tudjatanulmaacutenyozni a bolygoacutet eacutes a legbelsotilde gyucircrucircket is Deaz igazi koumlzeli vizsgaacutelat majd az lesz amikor a szep-temberi becsapoacutedaacuteskor a szonda a bolygoacute atmoszfeacute-raacutejaacuten aacutethatolva neacutehaacuteny maacutesodperc alatt felteacuterkeacutepeziaz oacuteriaacutesbolygoacute atmoszferikus szerkezeteacutet az ott ural-kodoacute viszonyokat is

Ajaacutenlott irodalomA Cassini-misszioacute amerikai weblapja httpssaturnjplnasagovA Cassini-misszioacute euroacutepai weblapja wwwesaintOur_Activities

Space_ScienceCassini-Huygens

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA

BESZAacuteMOLOacute A 2016 EacuteVI EOumlTVOumlS-VERSENYROtildeLTichy Geacuteza ndash ELTE Anyagfizikai tanszeacutek

Vankoacute Peacuteter ndash BME Fizika tanszeacutek

Vigh Maacuteteacute ndash ELTE Komplex Rendszerek Fizikaacuteja tanszeacutek

Az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat 2016 eacutevi Eoumltvoumls-ver-senye oktoacuteber 14-eacuten deacutelutaacuten 3 oacuterai kezdettel tizenneacutegymagyarorszaacutegi helysziacutenen1 keruumllt megrendezeacutesre Kuuml-

1 Reacuteszletek httpmonoeikbmehu~vankofizikaeotvoshtm

loumln koumlszoumlnettel tartozunk mindazoknak akik ebbenszervezeacutessel feluumlgyelettel a segiacutetseacuteguumlnkre voltak Aversenyen a haacuterom feladat megoldaacutesaacutera 300 perc aacutelltrendelkezeacutesre baacutermely iacuterott vagy nyomtatott segeacuted-eszkoumlz hasznaacutelhatoacute de zsebszaacutemoloacutegeacutepen kiacutevuumll min-den elektronikus eszkoumlz hasznaacutelata tilos volt Az Eoumlt-voumls-versenyen azok vehetnek reacuteszt akik vagy koumlzeacutepis-kolai tanuloacutek vagy a verseny eacuteveacuteben fejezteacutek be kouml-zeacutepiskolai tanulmaacutenyaikat Oumlsszesen 77 versenyzotildeadott be dolgozatot 18 egyetemista eacutes 59 koumlzeacutepiskolaacutes

Az uumlnnepeacutelyes eredmeacutenyhirdeteacutesre eacutes diacutejkiosztaacutesra2016 november 18-aacuten deacutelutaacuten keruumllt sor az ELTE TTKKonferenciateremben A mostani diacutejazottakon kiacutevuumllmeghiacutevaacutest kaptak az 50 eacutes a 25 eacutevvel ezelotildetti Eoumltvoumls-verseny nyertesei is Elotildeszoumlr az akkori feladatokatmutattuk be

Az 1966 eacutevi Eoumltvoumls-verseny feladatai

1 feladatViacutezszintes asztallapon aacutelloacute r = 5 cm raacutediuszuacute m =100 gramm toumlmegucirc golyoacutenak nekiguriacutetunk v0 = 280cms sebesseacuteggel egy ugyanilyen golyoacutet Hogyanfolyik le a mozgaacutes A golyoacutek eacutes az asztallap koumlzoumltt acsuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute a sebesseacutegtotildel fuumlggetlenuumllμ = 002 Az uumltkoumlzeacutes rugalmatlan centraacutelis a golyoacutekkoumlzoumltti suacuterloacutedaacutes eacutes a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes elhanyagol-hatoacute g =1000 cms2 Vizsgaacuteljuk meg az energiaviszo-nyokat

2 feladat kitucirczte Kaacuterolyhaacutezi FrigyesVaacutekuumban elhelyezett hengeres egyenes droacutetotaacutellandoacute eacuterteacutekucirc feszuumlltseacutegforraacutesra kapcsolunk Ekkor adroacutet izzoacute aacutellapotban feacutenyt sugaacuteroz ki Hogyan lehet adroacutet meacutereteit uacutegy megvaacuteltoztatni hogy vaacuteltozatlanfelvett teljesiacutetmeacuteny mellett az oumlsszes kisugaacuterzott laacutetha-toacute feacuteny mennyiseacutege mineacutel toumlbb legyen A fajlagosellenaacutellaacutes nem fuumlgg a hotildemeacuterseacuteklettotildel

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 269

3 feladatMesszirotildel neacutezzuumlk a Hold viacutezben tuumlkroumlzotildedotilde keacutepeacutet eacutesazt laacutetjuk hogy eredetileg 05deg-os laacutetoacuteszoumlge fuumlggotildele-ges iraacutenyban megkeacutetszerezotildedoumltt A viacutez felsziacuteneacuten 12cm hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute hullaacutemok futnak feleacutenk Mek-kora ezek amplituacutedoacuteja

Az 1966-os versenyen meacuteg csak eacuterettseacutegizett tanuloacutekindulhattak (gimnazistaacutek csak versenyen kiacutevuumll) Eb-ben az eacutevben csak egy I diacutejat osztottak ki (II eacutes IIIdiacutejat pedig egyet sem) a diacutejazott Raacutecz Mikloacutes eacuterett-seacutegizett a Veszpreacutemi Vegyipari Technikumban tanaacute-rai Burger Laacuteszloacute eacutes Pulai Istvaacuten

Az 1991 eacutevi Eoumltvoumls-verseny feladatai

1 feladatEgy roumlgziacutetett T tengely

1 aacutebra

T

RR

R

A B

koumlruumll koumlnnyen forgoacute Rsugaruacute moacutekuskereacutekbe Rhosszuacutesaacuteguacute leacutetraacutet szerel-tuumlnk Egy olyan pillanat-ban amikor a kereacutek eacutep-pen nyugalomban van eacutesa leacutetra viacutezszintes a moacute-kus elindul az A pontboacuteleacutes uacutegy fut aacutet a leacutetraacuten a Bpontba hogy koumlzben akereacutek mozdulatlan ma-rad (1 aacutebra )

Hogyan kell a moacutekusnak mozognia Mennyi idotildealatt futott aacutet a leacutetraacuten

2 feladatEgy zaacutert hengert koumlnnyen mozgoacute joacutel zaacuteroacute dugattyuacuteoszt keacutet reacuteszre Kezdetben a dugattyuacute koumlzeacutepen aacutellMindkeacutet oldalon 1 dm3 teacuterfogatuacute 105 Pa nyomaacutesuacute0 degC hotildemeacuterseacutekletucirc levegotilde van a bal oldali reacuteszbenezen kiacutevuumll egy 2 g toumlmegucirc jeacutegdarabka is talaacutelhatoacute

A rendszert lassan 100 degC-ra melegiacutetjuumlk Hol fogelhelyezkedni a dugattyuacute

3 feladatFeacutembotildel keacuteszuumllt igen veacute-

2 aacutebra

kony faluacute zaacutert goumlmbheacutejbelsejeacuteben fonaacutelon egykeacutetreacutet hajtott alufoacuteliacsiacutekfuumlgg A goumlmb keacutet aacutetelle-nes pontjaacutera kiacutevuumllrotildel a 2aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon fe-szuumlltseacuteget kapcsolunk

Megmozdul-e az alu-foacuteliacsiacutek eacutes ha igen ho-gyan

Az 1991-es verseny diacutejazottjai I diacutejat kapott BodorAndraacutes az ELTE fizikus hallgatoacuteja eacuterettseacutegizett azELTE Apaacuteczai Csere Jaacutenos Gyakorloacute Gimnaacuteziumbantanaacutera Zsigri Ferenc eacutes Kaacuteli Szabolcs az ELTE fizikus

hallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a budapesti Fazekas MihaacutelyGimnaacuteziumban tanaacutera Horvaacuteth Gaacutebor Oumlsszevont IIndashIII diacutejat kapott Egyedi Peacuteter a BME villamosmeacuternoumlkhallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a peacutecsi Leotildewey Klaacutera Gimnaacute-ziumban tanaacuterai Csikoacutes Istvaacutenneacute eacutes Kotek LaacuteszloacuteGefferth Andraacutes a budapesti Fazekas Mihaacutely Gimnaacute-zium III osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacuterai Toacuteth Laacuteszloacute eacutesHorvaacuteth Gaacutebor Katz Saacutendor a bonyhaacutedi Petotildefi Saacuten-dor Gimnaacutezium III osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacutera Erdeacute-lyesi Jaacutenos Kotildeszegi Botond a budapesti Fazekas Mi-haacutely Gimnaacutezium IV osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacutera Hor-vaacuteth Gaacutebor Mikloacutes Gyoumlrgy a BME villamosmeacuternoumlkhallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a budapesti Szent Istvaacuten Gim-naacuteziumban tanaacutera Kovaacutecs Istvaacuten Nagy Benedek aKLTE fizikus hallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a KLTE GyakorloacuteGimnaacuteziumban tanaacutera Dudics Paacutel Roacutezsa Balaacutezs abudapesti Fazekas Mihaacutely Gimnaacutezium IV osztaacutelyostanuloacuteja tanaacutera Horvaacutethneacute Dvoraacutek Ceciacutelia eacutes Szend-rotildei Balaacutezs a budapesti Fazekas Mihaacutely GimnaacuteziumIV osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacutera Horvaacuteth Gaacutebor

Az eredmeacutenyhirdeteacutesen jelen volt az 50 eacutevvel ez-elotildetti gyotildeztes Raacutecz Mikloacutes eacutes a 25 eacutevvel ezelotildetti diacuteja-zottak koumlzuumll Gefferth Andraacutes Mikloacutes Gyoumlrgy eacutes RoacutezsaBalaacutezs utoacutebbi az akkori feladatok ismerteteacutese utaacutenroumlviden beszeacutelt a versennyel kapcsolatos emleacutekeirotildeleacutes paacutelyaacutejaacuteroacutel

Ezutaacuten koumlvetkezett a 2016 eacutevi verseny feladatainakeacutes megoldaacutesainak bemutataacutesa Az 1 eacutes 3 feladat meg-oldaacutesaacutet Tichy Geacuteza a 2 feladateacutet Vankoacute Peacuteter ismer-tette

A 2016 eacutevi Eoumltvoumls-verseny feladatai

1 feladat kitucirczte Vigh MaacuteteacuteViacutezszintes helyzetucirc elegendotildeen nagy meacuteretucirc teacuteglalapalakuacute rajztaacuteblaacuten egy begrafitozott kicsiny peacutenzeacuterme fek-szik A rajztaacuteblaacutet sajaacutet siacutekjaacuteban mozgatni kezdjuumlk uacutegyhogy koumlzeacuteppontja R sugaruacute koumlroumln haladjon ω szoumlgse-besseacuteggel mikoumlzben oldalai az eredeti helyzetuumlkkelmindveacutegig paacuterhuzamosak maradnak Az eacuterme eacutes a rajz-taacutebla koumlzoumltti suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute μ amelynek eacuterteacutekeeleacuteg kicsi ahhoz hogy az eacuterme folyamatosan csuacutesszon

Hogyan mozog az eacuterme hosszabb idotilde utaacuten Milyennyomot hagy ekoumlzben a rajztaacuteblaacuten

MegoldaacutesHa a rajztaacutebla eacutes a peacutenzeacuterme koumlzoumltt a suacuterloacutedaacutesi

teacutenyezotilde elegendotildeen nagy lenne (μ gt Rω2g ) akkor apeacutenzeacuterme nem csuacuteszna meg hanem a taacuteblaacutehoz ta-padva koumlvetneacute annak mozgaacutesaacutet A feladat szoumlvegeszerint nem ez a helyzet iacutegy a rajztaacutebla indiacutetaacutesakor apeacutenzeacuterme azonnal megcsuacuteszik Sejthetotilde hogy neacutehaacutenyperioacutedusidotildenyi aacutetmeneti (tranziens) szakasz utaacuten azeacuterme mozgaacutesa aacutellandoacutesul Megmutatjuk hogy azegyenletes koumlrmozgaacutest veacutegzotilde peacutenzeacuterme kieleacutegiacuteti aNewton-feacutele mozgaacutesegyenletet

Az m toumlmegucirc peacutenzeacutermeacutere viacutezszintes iraacutenybanegyetlen erotilde hat a μmg nagysaacuteguacute de aacutellandoacutean vaacutel-tozoacute iraacutenyuacute csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde Stacionaacuterius koumlr-

270 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

mozgaacutes eseteacuten az eacuterme sebesseacutegeacutenek nagysaacutega aacutellan-

4 aacutebra

doacute ezeacutert a suacuterloacutedaacutesi erotilde mindig merotildeleges a sebes-seacutegvektorra A peacutenzeacuterme koumlrmozgaacutesaacutenak szoumlgsebes-seacutege nem lehet maacutes mint a rajztaacutebla mozgaacutesaacutenak ωkoumlrfrekvenciaacuteja A koumlrpaacutelya r sugaraacutet a mozgaacutesegyen-letbotildel hataacuterozhatjuk meg

Eacuterdekes hogy r nem fuumlgg a rajztaacutebla paacutelyaacutejaacutenak R

(1)μ m g = m r ω 2 ebbotildel r = μ g

ω 2

sugaraacutetoacutelMost teacuterjuumlnk raacute arra a keacuterdeacutesre hogy milyen nyo-

3 aacutebra

k2

k1

k3

ndashvrel

vrel

r

R

O1O2

O3

v

r

V

mot hagy az eacuterme a rajztaacuteblaacuten Ehhez a keacutet test relatiacutevmozgaacutesaacutet kell elemezni A 3 aacutebraacuten laacutethatoacute r sugaruacutek1 koumlr a peacutenzeacuterme paacutelyaacutejaacutet mutatja az aacutelloacute vonatkozta-

taacutesi rendszerben az R sugaruacute k2 koumlr a rajztaacutebla eacuteppenaz eacutermeacutevel eacuterintkezotilde pontjaacutenak keacutesotildebbi paacutelyaacutejaacutet jelziveacuteguumll pedig a ρ sugaruacute k3 koumlr a taacuteblaacuten hagyott grafit-nyomnak felel meg Az eacutermeacutere hatoacute csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesierotilde az O1 pont feleacute mutat tehaacutet az eacuterme rajztaacuteblaacutehozviszonyiacutetott vrel sebesseacutege ezzel ellenteacutetes Az eacutermeaacutelloacute vonatkoztataacutesi rendszerhez viszonyiacutetott v sebes-seacutege viszont erre merotildeleges iacutegy a rajztaacutebla eacutermeacuteveleacuteppen eacuterintkezotilde pontjaacutenak V = vminusvrel sebesseacutegeacuterefennaacutell a Pitagorasz-teacutetel

Mivel az aacutellandoacutesult mozgaacutesszakaszban mindhaacuterom

(2)V 2 = v2 v2rel

sebesseacutegvektor ω szoumlgsebesseacuteggel forog az idotildeben anagysaacutegukat kifejezhetjuumlk a koumlrpaacutelyaacutek sugaraacuteval

amit a (2) egyenletbe iacuterva a sugarak koumlzoumltt kapunk

V = R ω v = r ω vrel = ρ ω

oumlsszefuumlggeacutest

Ezt eacutes az (1) eredmeacutenyt felhasznaacutelva megkapjuk a

R 2 = r 2 ρ2

peacutenzeacuterme aacuteltal a rajztaacuteblaacuten hagyott koumlr alakuacute grafit-nyomok ρ sugaraacutet

Az eacuterme megcsuacuteszaacutesaacutenak μ lt Rω2g felteacutetele miatt ez

ρ = R 2 minus ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

μ g

ω 2

2

mindig valoacutes

MegjegyzeacutesAz aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy az eacuterme mozgaacutesa

nincs szinkronban a rajztaacutebla mozgaacutesaacuteval hanemahhoz keacutepest folyamatosan bdquokeacutesikrdquo A faacuteziskeacuteseacutes ϕszoumlgeacutet is a sebesseacutegvektorok aacuteltal kifesziacutetett dereacutek-szoumlgucirc haacuteromszoumlg segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozhatjuk meg

amely csuacuteszoacute eacuterme eseteacuten biztosan kisebb 1-neacutel

cosϕ = vV

= rR

= μ g

R ω 2

2 feladat kitucirczteacutek Tichy Geacuteza Vankoacute PeacuteterKeacutet egyforma fekete lapon kilenc-kilenc kicsi feheacuterpoumltty van A szomszeacutedos poumlttyoumlk koumlzeacuteppontjaacutenaktaacutevolsaacutega 58 mm A lapokroacutel egy feacutenykeacutepezotildegeacuteppelkeacutepet keacutesziacutetettuumlnk a feacutenykeacutepezotildegeacutep a taacutevolabbi alencseacutetotildel 25 cm taacutevolsaacutegra leacutevotilde laproacutel eacuteles keacutepetadott a koumlzelebbirotildel viszont elmosoacutedott a keacutep A 4aacutebraacuten foumlluumll a teljes keacutep laacutethatoacute alul pedig a keacutep tete-

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 271

jeacutenek kinagyiacutetott reacuteszlete A feacutenykeacutepezotildegeacutep lencseacutejeacute-

6 aacutebra

t0

t

k0

T T

K0

K

lencse CCD

7 aacutebra

2 = 33 mmb

2 = 76 mmanek foacutekusztaacutevolsaacutega 18 mm

Becsuumlljuumlk meg a megadott eacutes a keacutepekrotildel lemeacutertadatokboacutel a koumlzelebbi lap taacutevolsaacutegaacutet a lencseacutetotildel vala-mint a feacutenykeacutepezotildegeacutep lencseacutejeacutenek aacutetmeacuterotildejeacutet

MegoldaacutesA feladat megoldaacutesaacutenak leacutenyege hogy megeacutertsuumlk

5 aacutebra

t0

t

k0

k

lencseD CCD

mieacutert lesz a koumlzelebbi taacutergy keacutepe elmosoacutedott Az 5aacutebraacuten keacutet pontszerucirc taacutergy keacutepe laacutethatoacute A taacutevolabbi-roacutel a lencse pontosan a CCD eacuterzeacutekelotilde siacutekjaacuteban hoz

leacutetre eacuteles pontszerucirc keacutepet A koumlzelebbirotildel viszonttaacutevolabb keletkezne eacuteles keacutep iacutegy a CCD-n egy elmo-soacutedott δ aacutetmeacuterotildejucirc folt keletkezik Az aacutebra alapjaacuten

a lekeacutepzeacutesi toumlrveacuteny alapjaacuten pedig

Dδ

= kk minus k0

A 6 aacutebra alapjaacuten a koumlzelebbi taacutergy taacutevolsaacutega a keacutet

1t0

1k0

= 1f

eacutes 1t

1k

= 1f

keacutep nagyiacutetaacutesaacutenak araacutenyaacuteboacutel hataacuterozhatoacute meg

K0

T=

k0

t0

KT

=k0

t

λ = KK0

=t0

t

A felsotilde aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute a szeacutelsotilde poumlttyoumlk koumlzeacutep-pontjaacutenak taacutevolsaacutega (a szomszeacutedos poumlttyoumlk taacutevolsaacute-gaacutenak duplaacuteja) mindkeacutet keacutepen (7 aacutebra )

Ebbotildel

Az alsoacute (nagyiacutetott) aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute a poumlttyoumlk

λ = KK0

= 2 b2 a

= 33 mm76 mm

= 434 eacutes

t =t0

λ= 25 cm

434= 58 cm

aacutetmeacuterotildejeacutenek eacutes taacutevolsaacutegaacutenak araacutenya (8 aacutebra )

Ebbotildel8 aacutebra

2 = 58 mmc

2 = 76 mma

Ez alapjaacuten kiszaacutemiacutethatjuk hogy mekkora lenne a

ρ = c primea prime

= 2 c prime2 a prime

= 2 58 mm24 mm

= 048

felsotilde aacutebraacuten a koumlzelebbi poumlttyoumlk aacutetmeacuterotildeje ha nem len-neacutenek elmosoacutedva

A 9 aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute az elmosoacutedott keacutep aacutetmeacute-

d = ρ b = ρ 2 b2

= 048 33 mm2

= 80 mm

rotildeje d Prime = 155 mm A keacutet aacutetmeacuterotilde kuumlloumlnbseacutege a keacutepelmosoacutedottsaacutega (ekkora lenne egy pontszerucirc taacutergyelmosoacutedott keacutepe ezen a keacutepen)

272 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Ezutaacuten maacuter csak neacutehaacuteny szaacutemiacutetaacutes van haacutetra Az 5

9 aacutebra

2 = 33 mmb

d = 155 mmd

e = dPrime minus d = 75 mm

aacutebraacuten jeloumllt keacuteptaacutevolsaacutegok

Keacutet poumltty taacutevolsaacutega a feacutenykeacutepezotildegeacutep CCD eacuterzeacutekelotildejeacuten

k0 =t0 f

t0 minus f= 194 mm

k = t ft minus f

= 262 mm

(e taacutevolsaacuteg a valoacutesaacutegban a0 = 58 mm meg van adva)

amibotildel a felsotilde keacutep nagyiacutetaacutesa a CCD-n kialakuloacute keacutep-

aCCD =k0

t0

a0 = 194 mm250 mm

58 mm = 045 mm

hez viszonyiacutetva

Ebbotildel az elmosoacutedottsaacuteg a CCD eacuterzeacutekelotilden

N = aaCCD

= 2 a2 aCCD

= 76 mm2 045 mm

= 84

amibotildel a keresett lencseaacutetmeacuterotilde az 5 aacutebra alapjaacuten

δ = eN

= 75 mm84

= 09 mm

D = δ kk minus k0

asymp 35 mm

Megjegyzeacutesek1 A keacuterdezett mennyiseacutegek hibaacutejaacutera csak becsleacutest

adunk A lehetotilde legpontosabb (tized mm-es) leolva-saacutes eacutes egy kicsit bdquonagyvonaluacutebbrdquo (feacutel mm pontos)leolvasaacutes adataival is veacutegigszaacutemolva azt kapjuk hogya koumlzelebbi taacutergy taacutevolsaacutegaacutera kapott eredmeacuteny hibaacuteja1-2 a lencseaacutetmeacuterotilde hibaacuteja pedig 10-15

2 A koumlzelebbi taacutergy taacutevolsaacutegaacutet azeacutert keacuterdeztuumlkhogy segiacutetsuumlk a gondolatmenetet Ezt toumlbb versenyzotildeis meghataacuterozta de nem tudtak tovaacutebbleacutepni A keacutepelmosoacutedottsaacutegaacuteval ndash az egy helyes megoldoacuten kiacutevuumll ndash

szinte senki nem tudott mit kezdeni Neacutehaacutenyan ndashhelytelenuumll ndash a feacuteny elhajlaacutesaacuteval proacutebaacuteltaacutek magyaraacutezniaz elmosoacutedottsaacutegot

3 feladat kitucirczte Vigh MaacuteteacuteEgy r sugaruacute d vastagsaacuteguacute (d ltlt r ) ρ fajlagos ellenaacutel-laacutesuacute feacutemkorong A pontjaacuteba I erotildesseacutegucirc aacuteramot veze-tuumlnk B pontjaacuteboacutel pedig elvezetjuumlk azt

Mekkora feszuumlltseacuteg meacuterhetotilde a 10 aacutebraacuten laacutethatoacute C

10 aacutebra

I

BA

IC D

r

r

eacutes D pontok koumlzoumltt

MegoldaacutesA feacutemkorong vizsgaacutelata elotildett eacuterdemes egy veacutegtelen

feacutemlemez eseteacutebotildel kiindulni Keacutepzeljuumlk el hogy egyveacutegtelen feacutemlap A pontjaacuteba 2I aacuteramot vezetuumlnk a Bpontboacutel pedig elvezetjuumlk azt Ha csak az A jelucirc elekt-roacuteda lenne jelen a feacutemlemezben a bevezetett aacuteramizotroacutep moacutedon terjedne szeacutet iacutegy az A ponttoacutel r1 taacutevol-saacutegra az aacuteramsucircrucircseacuteg nagysaacutega

lenne A differenciaacutelis Ohm-toumlrveacuteny eacutertelmeacuteben ezt az

j1 = 2 I2 π r1 d

aacuteramsucircrucircseacuteget a lemezben megjelenotilde E1 = ρ j1 teacutererotildes-seacutegucirc elektromos mezotilde tartja fenn iacutegy az A elektroacutedahataacutesaacutera a veacutegtelen feacutemlemezben az r1 taacutevolsaacuteggalfordiacutetottan araacutenyos erotildesseacutegucirc az A ponttal ellenteacutetesiraacutenyba mutatoacute bdquosugarasrdquo elektromos mezotilde alakul kiHasonloacutean ha csak a B jelucirc csatlakozoacute lenne jelenakkor r2 taacutevolsaacutegban

teacutererotildesseacutegucirc a B pont feleacute mutatoacute elektromos teacuter joumln-

E2 = 2 ρ I2 π r2 d

ne leacutetre Mivel mindkeacutet elektroacuteda jelen van iacutegy a le-mezben kialakuloacute elektromos teacuter (eacutes aacuteramsucircrucircseacuteg) azelotildebbi keacutet eset szuperpoziacutecioacutejakeacutent (vektori oumlssze-gekeacutent) szaacutemolhatoacute

Tekintsuumlk most a veacutegtelen feacutemlemez tetszotildeleges Ppontjaacutet (laacutesd a 11 aacutebraacutet ) Itt az A eacutes B elektroacutedaacutekhataacutesaacutera kuumlloumln-kuumlloumln E1 eacutes E2 teacutererotildesseacuteg alakul kiamelyek nagysaacutegaacutera az eddigiek szerint fennaacutell az

E1

E2

=r2

r1

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 273

egyenlotildeseacuteg Ebbotildel eacutes a vaacuteltoacuteszoumlgek egyenlotildeseacutegeacutebotildel

11 aacutebra

2I 2I

A B

E2

E

E1

e

p

r2

r1

O

12 aacutebra

2I2I

AC D

B

Reacutegi eacutes uacutej diacutejazottak valamint tanaacuteraik

laacutetszik hogy az ABP haacuteromszoumlg hasonloacute a teacutererotildesseacuteg-vektorok aacuteltal meghataacuterozott haacuteromszoumlghoumlz ezeacutert azeredotilde teacutererotildesseacutegvektor a PB szakasszal ugyanakkoraszoumlget zaacuter be mint a PAB szoumlg Ez viszont azt jelentihogy az ABP haacuteromszoumlg (O koumlzeacuteppontuacute) koumlreacute iacutert kouml-reacutet a P pontbeli eredotilde teacutererotildesseacuteg eacuterinti hiszen van keacutetszoumlguumlnk (PAB illetve az E eacutes E2 vektorok aacuteltal be-zaacutert szoumlg) amelyek egyenlotildeseacuteguumlk miatt a koumlr ugyan-azon PB iacuteveacutehez tartozoacute keruumlleti szoumlgek

A fentiekbotildel koumlvetkezik hogy az eredotilde teacutererotildesseacuteg-vektor a feacutemsiacutek tetszotildeleges pontjaacuteban eacuterintotildeje az A Beacutes a kiszemelt pontra illeszkedotilde koumlriacutevnek a lemezbenkialakuloacute elektromos erotildevonalak (eacutes iacutegy az aacuteramvona-lak is) tehaacutet koumlriacutev alakuacuteak amelyek aacutetmennek az A eacutesB pontokon

Most gondolatban vaacutegjuk ki a veacutegtelen feacutemlapboacutel a12 aacutebraacuten laacutethatoacute korong alakuacute reacuteszt A korong pere-me menteacuten az aacuteramok a kivaacutegaacutes elotildett is eacuterintotilde iraacutenybanfolytak iacutegy az aacuteramokra kiroacutett hataacuterfelteacutetel automatiku-san teljesuumll A korong kivaacutegaacutesa tehaacutet nem vaacuteltoztatjameg sem a kuumllsotilde sem a belsotilde aacuterameloszlaacutest eacutes iacutegy afeszuumlltseacutegviszonyokat sem A veacutegtelen feacutemlapban azaacuteram be- eacutes kivezeteacutesi pontjaacute-nak koumlzvetlen koumlzeleacuteben azaacuterameloszlaacutes izotroacutep volt (itt ataacutevolabbi elektroacuteda hataacutesa maacuternem eacuterzotildedik) iacutegy a korongkivaacutegaacutesa elotildett a feacutemlemezbevezetett 2I erotildesseacutegucirc aacuteramnakpontosan a fele jutott be a ko-rongba (laacutesd az aacutebraacutet) A fel-adatbeli keacuterdeacutes tehaacutet egyeneacuter-teacutekucirc azzal hogy mekkora volta feszuumlltseacuteg a veacutegtelen feacutemlapC eacutes D pontjai koumlzoumltt a korongkivaacutegaacutesa elotildett

Az A pontban bevezetett 2Iaacuteram hataacutesaacutera az elektroacutedaacutetoacutelr taacutevolsaacutegra a feacutemlap poten-ciaacutelja (az A eacutes B pontok kouml-zoumltt feacuteluacuteton a korong koumlzeacutep-pontjaacuteban elhelyezkedotilde refe-renciaponthoz keacutepest) a teacuter-erotildesseacuteg integraacutelaacutesaacuteval kapha-toacute meg

ahol r0 = r Ennek felhasznaacutelaacutesaacuteval az A pontbeli

Φ(r1) = ⌡⌠r0

r1

E1(r prime) dr prime = 2 ρ I2 π d ⌡

⌠r0

r1

1r prime

dr prime = minus ρ Iπ d

lnr1

r0

elektroacuteda aacuteltal a C eacutes D pontok koumlzoumltt leacutetrehozottfeszuumlltseacuteg nagysaacutega

Ugyanekkora potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a B jelucirc

U (A)CD = ρ I

π d⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

minus ln r2 r0

ln 3 r2 r0

= ρ Iπ d

ln3

elektroacuteda is iacutegy a szuperpoziacutecioacute eacutertelmeacuteben a C eacutes Dpontok koumlzoumltt esotilde feszuumlltseacuteg

Ekkora tehaacutet a kivaacutegott feacutemkorong C eacutes D pontjai

UCD = U (A)CD U (B)

CD = 2 U (A)CD = 2 ρ I

π dln3

koumlzoumltti feszuumlltseacuteg is

274 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Az esemeacuteny veacutegeacuten keruumllt sor az eredmeacutenyhirdeteacutes-re A diacutejakat Patkoacutes Andraacutes az Eoumltvoumls Loraacutend FizikaiTaacutersulat elnoumlke adta aacutet

Egyetlen versenyzotilde sem oldotta meg mindhaacuterom fel-adatot iacutegy a versenybizottsaacuteg elsotilde diacutejat nem adott ki

Keacutet feladat helyes megoldaacutesaacuteeacutert maacutesodik diacutejatnyert Kovaacutecs Peacuteter Tamaacutes a Zalaegerszegi Zriacutenyi Mik-loacutes Gimnaacutezium 12 osztaacutelyos tanuloacuteja Juhaacutesz Tibor eacutesPaacutelovics Roacutebert taniacutetvaacutenya valamint Tompa TamaacutesLajos a miskolci Foumlldes Ferenc Gimnaacutezium 12 osztaacute-lyos tanuloacuteja Zaacutemborszky Ferenc eacutes Kovaacutecs Benedektaniacutetvaacutenya

Egy feladat helyes megoldaacutesaacuteeacutert harmadik diacutejatnyert Forrai Botond a budapesti Baaacuter-Madas Refor-maacutetus Gimnaacutezium eacuterettseacutegizett tanuloacuteja HorvaacutethNorbert taniacutetvaacutenya ndash a BME fizikus hallgatoacuteja Lajkoacute

Kaacutelmaacuten a Szegedi Radnoacuteti Mikloacutes Kiacuteseacuterleti Gimnaacute-zium 12 osztaacutelyos tanuloacuteja Mezotilde Tamaacutes taniacutetvaacutenyavalamint Simon Daacuteniel Gaacutebor a Kecskemeacuteti BaacutenyaiJuacutelia Gimnaacutezium 11 osztaacutelyos tanuloacuteja Bakk Jaacutenostaniacutetvaacutenya

A maacutesodik diacutejjal Zimaacutenyi Gergely adomaacutenyaacuteboacutelnettoacute 40 ezer a harmadik diacutejjal nettoacute 25 ezer forintpeacutenzjutalom jaacutert a diacutejazottak tanaacuterai pedig a TypotexKiadoacute koumlnyvutalvaacutenyait kaptaacutek A verseny megszerve-zeacuteseacutet az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat a MOL taacutemo-gataacutesaacuteboacutel fedezte

Mind a diacutejazottaknak mind tanaacuteraiknak gratulaacute-lunk a sikeres versenyzeacuteshez Koumlszoumlnetuumlnket fejezzuumlkki az oumlsszes versenyzotildenek hogy reacuteszveacuteteluumlkkel eacutestanaacuteraiknak hogy a felkeacutesziacuteteacutessel taniacutetaacutesukkal emel-teacutek a verseny eacutes ezzel a magyar oktataacutes sziacutenvonalaacutet

A TAVI MOLNAacuteRPOLOSKA AacuteRNYEacuteKPAPUCSAI EacuteSA VIacuteZ FELUumlLETI FESZUumlLTSEacuteGE

Nagy-Czirok Laacuteszloacuteneacute Kiszi Magdolnamesterpedagoacutegus a Kiskunhalasi FazekasMihaacutely Aacuteltalaacutenos Iskola matematika-fizikaszakos tanaacutera eacutes igazgatoacuteja A hataacutesos tanu-laacutesi-taniacutetaacutesi eljaacuteraacutesok alkalmazaacutesa mellettazok fejleszteacuteseacutevel eacutes kutataacutesaacuteval is foglal-kozik A tudaacutesteacuterkeacutepek tanulaacutes- eacutes gondol-kodaacutesfejlesztocirc moacutedszereacuterocircl koumlnyvet eacutesfolyoacuteiratcikkeket iacutert Tapasztalatait pedagoacute-gus szakvizsgaacutet adoacute keacutepzeacutesben a Budapes-ti Mucircszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetemoktatoacutejakeacutent is tovaacutebbadja

Rizmajer Erzseacutebet 2003-ban veacutegzett azELTE TTK bioloacutegia-koumlrnyezettan szakaacutenSzakdolgozataacutet a viacutezi eacutelotildevilaacutegot eacuterintotildeszennyezeacutesek hataacutesait vizsgaacuteloacute teacutemaacutebaniacuterta 2008-ban a Peacutecsi Tudomaacutenyegyete-men szerzett keacutemia tanaacuteri diplomaacutet Jelen-leg keacutemia-bioloacutegia tanaacuter a Dabasi TaacutencsicsMihaacutely Gimnaacuteziumban ahol az OumlvegesLaboratoacuteriumban laboraacutens munkakoumlreacutet isbetoumllti

Kriska Gyoumlrgy PhD (ELTE 2000) egyete-mi adjunktus tudomaacutenyos fotildemunkataacutersAz ELTE-n toumlbb mint 20 eacuteve taniacutet bioloacutegiatantaacutergypedagoacutegiaacutet eacutes eacutedesviacutezi gerinctelenaacutellatismeretet Szaacutemos publikaacutecioacuteja jelentmeg a vizuaacutelis oumlkoloacutegia taacutergykoumlreacuteben aSpringer gondozaacutesaacuteban kiadott FreshwaterInvertebrates in Central Europe ciacutemucirc mo-nograacutefia taacutersszerzotildeje Tudomaacutenyos eacuterdek-lotildedeacutese elsotildesorban a polaacuteros feacutenyszennye-zeacutes eacutes a polaacuteros oumlkoloacutegiai csapdaacutek vizsgaacute-lataacutera iraacutenyul

Horvaacuteth Gaacutebor fizikus az MTA doktora azELTE Bioloacutegiai Fizika Tanszeacutek Koumlrnyezet-optika Labortoacuteriumaacutenak vezetocircje A vizuaacute-lis koumlrnyezet optikai sajaacutetsaacutegait eacutes az aacutella-tok laacutetaacutesaacutet tanulmaacutenyozza tovaacutebbaacute biome-chanikai kutataacutesokat folytat Szaacutemos szak-mai diacutej eacutes kituumlnteteacutes tulajdonosa

ndash a feluumlletaktiacutev anyagok kaacuteros hataacutesa a viacutezfelsziacuteni rovarok viselkedeacuteseacutereNagy-Czirok Laacuteszloacuteneacute Kiszi Magdolna ndash Fazekas Mihaacutely Aacuteltalaacutenos Iskola Kiskunhalas

Rizmajer Erzseacutebet ndash Taacutencsics Mihaacutely Gimnaacutezium Dabas

Kriska Gyoumlrgy ndash ELTE Bioloacutegiai Inteacutezet eacutes MTA OumlK Duna-kutatoacute Inteacutezet Budapest

Horvaacuteth Gaacutebor ndash ELTE Bioloacutegiai Fizika Tanszeacutek Budapest

1994 oacuteta minden eacutev maacutercius 22-eacuten uumlnnepeljuumlk a ViacutezVilaacutegnapjaacutet Az ENSZ ezzel igyekszik felhiacutevni a fi-gyelmet eacutedesviacutezkeacuteszleteink veszeacutelyeztetettseacutegeacutereAacuteltalaacutenos eacutes koumlzeacutepiskolai fizikaoacuteraacutekhoz kapcsoloacutedvaez inspiraacutelt minket olyan kutataacutesokra amelyek soraacuten

koumlrnyezetveacutedelmi szempontokkal egeacutesziacutetettuumlk ki aziskolai fizikai ismeretek gyakorlati alkalmazaacutesaacutet Diaacute-kok bevonaacutesaacuteval azt vizsgaacuteltuk hogy a koumlrnyezetuumlnk-ben talaacutelhatoacute vizek feluumlleti feszuumlltseacutege mennyire befo-lyaacutesolja a tavi molnaacuterpoloskaacutek eacutes maacutes viacutezfelsziacuteni rova-

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 275

rok viselkedeacuteseacutet amelyek a viacutez feluumlleteacuten eacutelnek ami-

1 aacutebra A vizsgaacutelt viacutezirovarok (Kriska Gyoumlrgy felveacutetelei) a) tavi molnaacuterpoloska (Gerris lacustris ) b) viacutezmeacuterotilde poloska (Hydrometra stagno-rum ) c) haacutetonuacuteszoacute poloska (Notonecta glauca ) d) viacutezi ugroacutevillaacutes (Podura aquatica) e) csiacutepotildeszuacutenyog (Culex sp ) laacutervaacuteja f) malaacuteria szuacute-nyog (Anopheles sp ) laacutervaacuteja

a)a) b)b) c)c)

d)d) e)e) f)f)

nek feluumlleti feszuumlltseacutege tartja fenn otildeket eacutes a zsaacutekmaacute-nyaikul szolgaacuteloacute kisebb rovarokat [1] (1 aacutebra )

Az ipari eacutes haacuteztartaacutesi szennyviacutezzel nagy mennyiseacuteg-ben keruumllnek az eacutelotilde vizekbe kuumlloumlnboumlzotilde mosoacute- eacutesmosogatoacuteszerek E feluumlletaktiacutev anyagok egyreacuteszt keacute-miai uacuteton koumlzvetlenuumll (peacuteldaacuteul feloldva a halak testeacutetboriacutetoacute nyaacutelkareacuteteget vagy blokkolva a fotoszinteacutezist)maacutesreacuteszt a viacutezi koumlrnyezet fizikai tulajdonsaacutegainakmegvaacuteltoztataacutesaacuteval (peacuteldaacuteul csoumlkkentve a viacutez feluumlletifeszuumlltseacutegeacutet) koumlzvetett moacutedon fejtik ki kaacuteros hataacutesai-kat A feluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlkkenteacutese elsotildesorban aviacutezfelsziacuten rovarvilaacutegaacutera jelent veszeacutelyt de veacutegzeteshataacutesuacute lehet azon aacutellatokra is amelyek csak ideigle-nesen peacuteldaacuteul leacutegveacutetel ceacuteljaacuteboacutel keresik fel a viacutezfeluumlle-tet A feluumlletaktiacutev anyagok kaacuteros hataacutesaacutet kiacuteseacuterletekkelszemleacuteltettuumlk amelyekben nagy hiacutegiacutetaacutesban vizsgaacuteltukegy konyhai mosogatoacuteszer hataacutesaacutet a viacutezen vagy viacutez-ben eacutelotilde rovarokra (1 aacutebra )

A molnaacuterpoloskaacutek eacutes a viacutezfelsziacutenen is eacutelotilde maacutes rova-rok (peacuteldaacuteul haacutetonuacuteszoacute poloskaacutek keringotildebogarakugroacutevillaacutesok) [2ndash4] hirtelen eltucircneacutese egy vizes eacutelotilde-helyrotildel a feluumlleti feszuumlltseacuteg valamilyen szennyezotildedeacutesmiatti lecsoumlkkeneacuteseacutet jelezheti ami fontos bioindikaacutetorlehet [5 6] Az ezzel kapcsolatos vizsgaacutelataink felhiacutev-taacutek a diaacutekok figyelmeacutet arra hogy a haacuteztartaacutesban hasz-naacutelt vegyszereknek milyen nagy koumlrnyezetkaacuterosiacutetoacutehataacutesa van a vizekben is

A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege eacutes meacutereacutese

A viacutezmolekulaacuteban kovalens koumlteacutessel egy oxigeacutenatom-hoz keacutet hidrogeacutenatom kapcsoloacutedik eacutes a koumlteacutesek ki-alakulaacutesa utaacuten az oxigeacutenatomon keacutet nemkoumltotilde elekt-ronpaacuter foglal helyet A viacutezmolekulaacuteban kialakuloacute kouml-teacutes erotildesen polaacuteros A molekula geometriaacuteja eacutes a kouml-

teacutesek polaritaacutesa egyuumlttesen jelentotildes dipoacutelmomentu-mot eredmeacutenyez A viacutezmolekulaacuteban ndash az egyenlotildetlenelektroneloszlaacutes miatt ndash az oxigeacutenatom negatiacutev a hid-rogeacutenatom pozitiacutev reacuteszleges toumllteacutessel rendelkezik amikedvez a hidrogeacutenhidak kialakulaacutesaacutenak A hidrogeacuten ahozzaacute koumlzel esotilde maacutesik viacutezmolekula oxigeacutenjeacutevel maacute-sodlagos keacutemiai koumllcsoumlnhataacutesra hidrogeacutenkoumlteacutes leacutetre-hozaacutesaacutera keacutepes E hidrogeacutenhiacutedkoumlteacutesek okozzaacutek a viacuteznagy feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet Feluumlleti feszuumlltseacutegnek afolyadeacutekfelsziacuten kifesziacutetett rugalmas haacutertyakeacutent toumlrteacute-notilde viselkedeacuteseacutet nevezzuumlk A folyadeacutekok belsejeacutebentalaacutelhatoacute reacuteszecskeacuteket teljesen koumlruumllveszik a szomszeacute-dos molekulaacutek ezeacutert minden iraacutenyboacutel egyenletesvonzaacutes hat raacutejuk A felsziacuteni reacuteszecskeacutekre viszont csaka folyadeacutek felotildel hat a toumlbbi folyadeacutekmolekula vonzaacute-sa ezeacutert a felsziacuteni molekulaacutek a folyadeacutek belseje feleacuteproacutebaacutelnak elmozdulni eacutes a felsziacuten a lehetotilde legkisebbfeluumllettel eacuterintkezik a levegotildevel

A felsziacuten noumlveleacuteseacutehez reacuteszecskeacuteket kell a folyadeacutekbelsejeacutebotildel a felsziacutenre vinnuumlnk Ekoumlzben energiaacutejukatnoumlvelnuumlnk kell tehaacutet energiaacutet kell befektetnuumlnk Afolyadeacutekfelsziacuten noumlveleacuteseacutehez szuumlkseacuteges energia fuumlgg afolyadeacutek anyagi minotildeseacutegeacutetotildel eacutes a felsziacutenre vitt reacute-szecskeacutek szaacutemaacutetoacutel utoacutebbi araacutenyos a folyadeacutekfelsziacutennoumlvekedeacuteseacutevel Egy adott folyadeacutek feluumlleti feszuumlltseacutegefuumlgg a folyadeacutek hotildemeacuterseacutekleteacutetotildel (magasabb hotildemeacuter-seacutekleten kisebb) eacutes a folyadeacutek felsziacuteneacutevel eacuterintkezotildemaacutesik anyag minotildeseacutegeacutetotildel

A mosoacute- eacutes mosogatoacuteszerek csoumlkkentik a viacutez feluuml-leti feszuumlltseacutegeacutet Azon anyagokat (peacuteldaacuteul viacutezben ol-doacutedoacute soacutekat) amelyek a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet nagykoncentraacutecioacuteban is csak kis meacuterteacutekben vaacuteltoztatjaacutekmeg feluumlletinaktiacutevnak nevezzuumlk Azokat pedig ame-lyek maacuter kis mennyiseacutegben is jelentotildesen moacutedosiacutetjaacutek aviacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet feluumlletaktiacutev anyagoknak hiacutev-juk (peacuteldaacuteul alkoholok magasabb szeacutentartalmuacute zsiacuter-savak eacuteterek) Ez utoacutebbiak feluumlleti feszuumlltseacutege kisebb

276 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

a viacutezeacuteneacutel iacutegy csoumlkkentik az elegy feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet

2 aacutebra Egy r sugaruacute kapillaacuteriscsotildebeli viacutez emelkedeacuteseacutenek geomet-riaacuteja a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek meacutereacutesekor

R R

x

h

haj

szaacutel

csotilde

viacutez

r r

viacutez

A feluumlletaktiacutev anyagok a kisebb feluumlleti feszuumlltseacuteguumlkmiatt fotildeleg a viacutez feluumlleteacuten halmozoacutednak fel A nagyapolaacuteros eacutes a kis polaacuteros reacutesszel rendelkezotilde moleku-laacutejuacute vegyuumlletek feluumlletaktiacutev anyagkeacutent viselkednek Apolaacuteros reacutesz viacutezben oldoacutedik az apolaacuteros nem A feluuml-letre kiszoruloacute eacutes azt maacuter koumlzepes koncentraacutecioacuteban isteliacutetotilde nem paacuterolgoacute feluumlletaktiacutev ionok vagy molekulaacutekteszik lehetotildeveacute hogy az oldatboacutel viszonylag hosszuacuteeacuteletucirc veacutekony haacutertyaacutet keacutesziacutetsuumlnk vagy buboreacutekokatfuacutejjunk

Az iskolaacutekban is koumlnnyen elveacutegezhetotilde koumlvetkezotildekeacutet egyszerucirc kiacuteseacuterlet joacutel peacuteldaacutezza a feluumlletaktiacutev anya-gok hataacutesait

1 Viacutezzel toumlltoumltt Petri-cseacuteszeacuteben a viacutez felsziacuteneacuterehintotildeport szoacuterunk majd egy csoumlpp eacutetert cseppentuumlnkraacute Azt tapasztaljuk hogy a cseacutesze koumlzepeacuten egy koumlralakuacute tiszta ablak keletkezik mert a porszemcseacuteket aviacutezeacuteneacutel joacuteval kisebb feluumlleti feszuumlltseacutegucirc s ezeacutert a fel-sziacutenen gyorsan szeacutetteruumllotilde eacuteter a cseacutesze szeacutele feleacute toljaE jelenseacuteget hasznaacutelja ki egy holyva ami mikor a viacutezfeluumlleteacuten gyorsan kell elmenekuumllnie kis feluumlleti fe-szuumlltseacutegucirc olajat fecskendez ki potrohveacutegeacutebotildel s a viacutez-felsziacutenen hirtelen szeacutetteruumllotilde olajcsepp maga elotildett toljaa rovart ami iacutegy gyorsan kikeruumll a szaacutemaacutera veszeacutelyesteruumlletrotildel [7]

2 Keacutemcsotildebotildel gumidugoacuteboacutel soumlreacutetbotildel eacutes 1 mmaacutetmeacuterotildejucirc koumlr alakuacute droacutetboacutel keacutesziacutetsuumlnk olyan uacuteszoacutetamit oacutevatosan viacutezbe helyezve nem meruumll el droacutetkari-kaacuteja 2 cm-re aacutelljon ki a viacutezbotildel Ha az uacuteszoacutet a viacutez alaacutenyomjuk eacutes elengedjuumlk akkor foumllemelkedik a felsziacute-nig de nem buacutejik ki a viacutezbotildel jelezve hogy a feluumlletihaacutertya alulroacutel is rugalmas De ha mosogatoacuteszert csoumlp-pentuumlnk a viacutezre akkor az uacuteszoacute kibuacutejik a viacutezbotildel merta mosogatoacuteszer lecsoumlkkenti a feluumlleti feszuumlltseacuteget Ekiacuteseacuterlet joacutel szemleacutelteti milyen neheacutezseacuteget kell lekuumlz-deniuumlk a viacutezben eacutelotilde rovaroknak amikor ki akarnakmaacuteszni a viacutezbotildel vagy a levegotildebotildel a viacutez alaacute szaacutendeacute-koznak bukni [8] Ekkor testuumlkkel aacutet kell szakiacutetaniuk aviacutez feluumlleti haacutertyaacutejaacutet Ezt toumlbbnyire csak uacutegy tehetikmeg hogy egy viacutezen uacuteszoacute leveacutelre vagy egy viacutezinouml-veacuteny viacutezbotildel kiaacutelloacute szaacuteraacutera kapaszkodva keruumllnek a le-vegotildere Visszafeleacute hasonloacute gonddal kuumlszkoumldnek Ha alevegotildebotildel szeretneacutenek a viacutez alaacute jutni akkor ezt viacutezi-noumlveacutenyekbe kapaszkodva tehetik meg vagy roumlptuumlk-ben fejest ugorva szakiacutetjaacutek aacutet a feluumlleti haacutertyaacutet

A viacutez α feluumlleti feszuumlltseacutege (vagy maacutes neacuteven kapil-laacuterisaacutellandoacuteja) toumlbbfeacutelekeacuteppen is meacuterhetotilde Itt csak ahaacuterom legkoumlnnyebben kivitelezhetotilde moacutedszert emliacutet-juumlk amelyek iskolaacutekban is megvaloacutesiacutethatoacuteknak tucircn-nek [9]

1 A szakiacutetaacutesos moacutedszerneacutel fuumlggotildeleges siacutekuacute teacuteglalapalakuacute L szeacutelesseacutegucirc droacutetkeretet lassan emeluumlnk ki aviacutezbotildel eacutes meacuterjuumlk azon F = 2αL erotildet ami a keretet szeacute-lesseacutegeacuteben aacutetfogoacute a keacutet fuumlggotildeleges oldal koumlzoumltt feszuuml-lotilde L hosszuacutesaacuteguacute viacutezszintes droacutetszaacutelhoz tapadoacute viacutezhaacuter-tya elszakiacutetaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges F igen kicsi volta miattehhez igen eacuterzeacutekeny (digitaacutelis) erotildemeacuterotildere van szuumlkseacutegeacutes F -botildel le kell vonni a viacutezhaacutertya neacutelkuumll meacuterhetotilde akeret eacutes a fuumlggotildelegesen mozgoacute viacutezszintes droacutetszaacutel veacutegei

koumlzoumltt eacutebredotilde suacuterloacutedaacutesi erotildet De nem is e neheacutezseacutegteszi gyakorlatilag kivihetetlenneacute a viacutez α-jaacutenak ilyeteacutenmeacutereacuteseacutet hanem az hogy a tiszta csapviacutez eacutes maacutes csakkis koncentraacutecioacuteban szennyezett termeacuteszetes vizeknem keacutepeznek haacutertyaacutet a droacutetkeretben vagy ha igenakkor az igen roumlvid idotilden beluumll szeacutetszakad

2 A hajszaacutelcsoumlves moacutedszerneacutel egy r sugaruacute veacutekonyuumlvegcsoumlvet aacutelliacutetunk fuumlggotildelegesen a viacutezbe eacutes megmeacuter-juumlk a csotildebeli viacutez viacutezfeluumllet foumlloumltti h emelkedeacutesi magas-saacutegaacutet amit a csotildebeli koumlzel goumlmb alakuacute viacutezfelsziacuten (me-niszkusz) legalsoacute pontjaacutetoacutel meacuteruumlnk (2 aacutebra ) Legyenρ a viacutez sucircrucircseacutege g a gravitaacutecioacutes gyorsulaacutes θ a viacutezfeluuml-let illeszkedeacutesi szoumlge az uumlvegfalnaacutel eacutes R a meniszkuszsugara (2 aacutebra ) A meniszkusz foumllfeleacute hatoacute goumlrbuumlletinyomaacutesa

A csotildeben a vizet F = pg r 2 π erotilde huacutezza foumllfeleacute ami

pg = 2αR

ahol R = rcosθ

egyensuacutelyt tart a meniszkusz alatti V teacuterfogatuacute viacutezosz-lop G = ρVg suacutelyaacuteval A 2 aacutebra szerint x = RminusR sinθAz R sugaruacute goumlmb x magassaacuteguacute goumlmbsuumlvegeacutenek teacuter-fogata

Az R sugaruacute meniszkusz alatti viacutezoszlop teacuterfogata

VGS = π (3 R minus x ) x 2

3

Az F = G egyenlotildeseacutegbotildel a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege

V = r 2 π (h x ) minus VGS

Tehaacutet meacuterni kell a helyi g gravitaacutecioacutes gyorsulaacutest a viacutez

(1)

α = ρ g r2 cosθ

⎡⎢⎣h r

cosθminus tanθ minus

⎤⎥⎦

minus r

3 cos3 θ(2 sinθ) (1 minus sinθ)2

ρ sucircrucircseacutegeacutet az r sugaruacute kapillaacuteriscsotildebeli viacutez menisz-

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 277

kuszaacutenak θ illeszkedeacutesi szoumlgeacutet eacutes a meniszkusz legal-

3 aacutebra Az I feacutenyintenzitaacutes vaacuteltozaacutesa a tavi molnaacuterpoloska fuumlggotildele-ges feacutenysugarakkal megvilaacutegiacutetott laacuteba alatt a laacutebtoacutel meacutert r taacutevolsaacutegfuumlggveacutenyeacuteben fuumlggotildeleges keresztmetszetben ([10] alapjaacuten)

I

r

molnaacuterkalaacuteba

viacutezfeneacutek

viacutezfelsziacuten

viacutez

levegotilde

napsugarak

soacute pontjaacutenak h magassaacutegaacutet ahhoz hogy (1) szerintmegkapjuk a viacutez α feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet Habaacuter az isko-laacuteban g ρ θ eacutes h meacutereacutese nem lehetetlen de eleacuteggeacuteneheacutezkes Eoumltvoumls-inga vagy maacutesfeacutele gravimeacuteter hiaacute-nyaacuteban g nem meacuterhetotilde a kapillaacuterisbeli meniszkuszkicsiny aacutetmeacuterotildeje okaacuten θ eacutes h gyakorlatilag csak mik-roszkoacutepos eacutes koumlzeli (makro) felveacutetelek kieacuterteacutekeleacuteseacute-botildel hataacuterozhatoacutek meg A csak alig szennyezett termeacute-szetes vizek sucircrucircseacutegeit is nagy pontossaacuteggal kell meacuter-ni a koumlztuumlk leacutevotilde elenyeacuteszotilde kuumlloumlnbseacutegek miatt Mind-ezek folytaacuten e meacutereacutesek szinte csak fizikokeacutemiai anali-tikai laboratoacuteriumokban lenneacutenek kivitelezhetotildek aziskolaacutekban roacuteluk le kell mondani

3 A csepegteteacuteses moacutedszerneacutel vastag faluacute fuumlggotildele-ges alul siacutekra csiszolt kapillaacuteriscsotildebotildel uacutegynevezettsztalagmomeacuteterbotildel lassan csepegtetjuumlk ki a vizet eacutesmeacuterjuumlk bizonyos szaacutemuacute csepp suacutelyaacutet Mivel a cseppfelsziacutene az r kuumllsotilde sugaruacute csotildevel 2π r hosszuacutesaacuteguacute da-rabon eacuterintkezik a feluumlleti feszuumlltseacutegbotildel eredotilde erotildelegfeljebb G = 2 π rα suacutelyuacute cseppet tud fenntartani Avaloacutesaacutegban a ρ sucircrucircseacutegucirc T hotildemeacuterseacutekletucirc leszakadoacutecsepp suacutelya a csepp befucirczotildedeacutese miatt G -naacutel kisebb

ahol 38 le k (rαρT ) le 45 Pontos meacutereacutesekneacutel az

(2)G = k (r α ρ T ) r α

r -totildel α-toacutel ρ-toacutel eacutes T -totildel fuumlggotilde k -t taacuteblaacutezatboacutel kell ki-keresni A (2) egyenlet α-ra toumlrteacutenotilde iteratiacutev eacutes interpolaacute-cioacutes megoldaacutesaacutet igen megneheziacuteti hogy a k (rαρT )neacutegyvaacuteltozoacutes fuumlggveacuteny csak veacuteges felbontaacutesuacute numeri-kus taacuteblaacutezatos formaacuteban ismert E bonyolult korrekcioacuteoumlsszehasonliacutetoacute meacutereacutesekneacutel gyakran mellotildezhetotilde eacutesekkor keacutet kuumlloumlnboumlzotilde viacutezre neacutezve α1α2 asymp G1G2 azaz afeluumlleti feszuumlltseacutegek koumlzeliacutetotildeleg uacutegy araacutenylanak egy-maacuteshoz mint a cseppek suacutelyai [9]

A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek pontos szaacutemszerucircmeacutereacuteseacutet a foumlnti bonyolult meacuterotildemoacutedszerekkel valoacutejaacute-ban csak egyetemi szintucirc fizikokeacutemiai laboratoacuteriu-mokban lehet kivitelezni Az emliacutetett meacutereacutestechnikaineheacutezseacutegek miatt az iskolai fizikaoacuteraacutekon keacutenytelenekvagyunk lemondani a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek pon-tos szaacutemszerucirc meacutereacuteseacuterotildel eacutes meg kell eleacutegednuumlnk azoumlsszehasonliacutetoacute relatiacutev meacutereacutesi moacutedszerekkel Iskolaimeacutereacuteseink soraacuten mi is iacutegy jaacutertunk el Cikkuumlnkben akuumlloumlnboumlzotilde vizek feluumlleti feszuumlltseacutegeit hasonliacutetottukoumlssze haacuterom elteacuterotilde relatiacutev meacutereacutesi moacutedszerrel (i) tavimolnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucs-teruumlleteacutenek meacutereacuteseacutevel(ii) viacutezen uacuteszoacute penge terheleacuteses meacutereacuteseacutevel (iii) buumlret-taacuteboacutel toumlrteacutenotilde csepegteteacutessel

A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeeacutes a tavi molnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucsai

2015 otildeszeacuten 13-14 eacuteves diaacutekokkal veacutegeztuumlnk a viacutez feluuml-leti feszuumlltseacutegeacutevel kapcsolatos vizsgaacutelatokat Elotildeszoumlrtavi molnaacuterpoloskaacuteval (Gerris lacustris ) kiacuteseacuterletez-tuumlnk amely a viacutezfeluumlleten eacutel eacutes ott vadaacuteszik a viacutezbepottyant aproacutebb rovarokra Neacutegy haacutetsoacute hosszuacute laacutebaacute-

val taacutemaszkodik a viacutez feluumlleti haacutertyaacutejaacutera iacutegy nem suumlly-lyed el E laacutebakat nem nedvesiacuteti a viacutez mert rengetegkicsi veacutekony szotilderszaacutel boriacutetja otildeket amelyek a koumlzeacutejuumlkszoruloacute levegotildevel egyuumltt ideaacutelis viacuteztasziacutetoacute burkot keacute-peznek [10] A molnaacuterpoloska keacutet mellsotilde laacutebaacuteval ra-gadja meg viacutezfelsziacuteni zsaacutekmaacutenyaacutet aminek elotildeemeacutesz-tett testnedveit hosszuacute szuacuteroacute-sziacutevoacute szaacutejszerveacutevel sziacutevjaki Ha a viacutezen tartoacutezkodoacute molnaacuterpoloskaacutet napfeacuteny eacuteris a viacutez eleacuteggeacute tiszta eacutes sekeacutely akkor a viacutezfeneacuteken jel-legzetes aacuternyeacutekkeacutepe laacutethatoacute a teste eacutes hat laacutebaacutenak aacuter-nyeacutekaacuten tuacutel a laacutebak veacutegeacuten koumlzel ellipszis alakuacute soumlteacutetaacuternyeacutekfolt jelenik meg mintha papucsot huacutezott volnaa rovar [10] A napfeacuteny sugarai a laacutebaknaacutel besuumlllyedotildeeacutes domboruacute lencseacutet keacutepezotilde viacutezfeluumlleten megtoumlrnekiacutegy a laacutebak veacutege alaacute nem jut napfeacuteny s kialakulnak apapucsszerucirc aacuternyeacutekfoltok (3 aacutebra )

Ha a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege egy kritikus eacuterteacutek alaacutecsoumlkken akkor a molnaacuterpoloskaacutet maacuter nem keacutepesmegtartani eacutes iacutegy nem tud mozogni [11ndash13] Ez ahelyzet bizonyos szennyezett vizekkel amelyeken amolnaacuterpoloska nem tud megeacutelni A meacutereacutesi feladat an-nak kvalitatiacutev meghataacuterozaacutesa volt hogy mennyire kelllecsoumlkkenteni a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet ahhoz hogyegy molnaacuterpoloska elsuumlllyedjen benne E meacutereacutes nemszaacutemszerucircleg jellemezte a feluumlleti feszuumlltseacuteget hanema viacutezbe csoumlppentett feluumlleti feszuumlltseacuteget csoumlkkentotildemosoacuteszer cseppszaacutemaacuteval ami megtehetotilde mert a viacutezfeluumlleti feszuumlltseacutegeacutet a beleacute adagolt nagyobb csepp-szaacutemuacute feluumlletaktiacutev vegyszer jobban csoumlkkenti

Egy tiszta csapviacutezzel toumlltoumltt uumlvegtaacutel viacutezfeluumlleteacutere egymolnaacuterpoloskaacutet helyeztuumlnk amit a Kiskunhalas mellettiSoacutestoacuten fogtunk de megtalaacutelhattuk otildeket maacutes termeacuteszetesviacuteztesteken is peacuteldaacuteul pocsolyaacutekon tavakon patako-kon folyoacutekon Elotildeszoumlr a molnaacuterpoloska mozgaacutesaacutet fi-gyeltuumlk a viacutezfelsziacutenen Kezdetben a viacutezfeluumllet rendbenmegtartotta a rovart amely laacutebaival csapkodva neacutehaide-oda mozgott a felsziacutenen (4a aacutebra) Ezutaacuten szem-cseppentotildebotildel konyhai mosogatoacuteszert cseppentettuumlnktoumlbb uumlvegedeacutenyben levotilde azonos mennyiseacutegucirc viacutezbeiacutegy kuumlloumlnboumlzotilde toumlmeacutenyseacutegucirc oldatokat keacutesziacutetettuumlnk na-gyobb toumlmeacutenyseacuteget eleacuterve jobban csoumlkkentve a feluumlletifeszuumlltseacuteget Egyre toumlmeacutenyebb oldatra helyezve figyel-tuumlk a molnaacuterpoloskaacutet Egyszer csak eacuteszrevettuumlk hogy a

278 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

laacutebai egyre lejjebb suumlllyedtek a viacutezben (4b aacutebra) A

4 aacutebra a) A tiszta viacutez megtartja a molnaacuterpoloskaacutet aacuternyeacutekpapucsai joacutel feacutenykeacutepezhetotildek b) Ahogy suumlllyed a rovar a mosoacuteszerrel szennyezettviacutezben uacutegy notildenek az aacuternyeacutekpapucsok c) Szinte maacuter csak a rovartest nagyra notildett aacuternyeacuteka laacutetszik mert a molnaacuterpoloska laacutebai teljesen be-suumlllyedtek a jelentotildesen lecsoumlkkent feluumlleti feszuumlltseacutegucirc viacutezbe (Kiszi Magdolna felveacutetelei)

a)a) b)b) c)c)

5 aacutebra Egy molnaacuterpoloska egyik aacuternyeacutekpapucsaacutenak mm2-ben meacutertteruumllete (fuumlggotildeleges tengely) haacuterom kuumlloumlnboumlzotilde megvilaacutegiacutetaacutesi iraacutenyratiszta eacutes mosoacuteszeres viacutez eseteacuten (viacutezszintes tengely)

tiszta viacutez

0

20

40

60

80

100

120

140

45 905

mosoacuteszeres viacutez

viacutezszintestotildel meacutert megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlg (deg)

aacutern

yeacutekp

apu

cste

ruumlle

te(m

m)

2

toumlmeacutenyebb oldatba aacutethelyezeacutest akkor hagytuk abbaamikor a molnaacuterpoloska laacutebai teljesen a viacutezbe suumlllyed-tek (4c aacutebra ) A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege ekkor csoumlkkentle annyira hogy maacuter nem tudta megtartani a molnaacuter-poloskaacutet Az ehhez tartozoacute mosoacuteszercseppszaacutemmaljellemeztuumlk a molnaacuterpoloska elsuumlllyedeacuteseacutet elotildeideacutezotildekritikus feluumlleti feszuumlltseacuteget E kiacuteseacuterletet toumlbbszoumlr is elveacute-geztuumlk kuumlloumlnboumlzotilde kisebb eacutes nagyobb testucirc molnaacuterpo-loskaacutekkal eacutes mindig ugyanazt az eredmeacutenyt kaptukugyanazon mosoacuteszercseppszaacutemnaacutel suumlllyedtek el e rova-rok A kiacuteseacuterletbe vont molnaacuterpoloskaacutekat a laacutebaikra ta-padt mosoacuteszer leaacuteztataacutesaacutehoz tiszta viacutezbe raktuk majdmiutaacuten a rovarok a laacutebaik aktiacutev tisztogataacutesaacuteval eltaacutevoliacute-tottaacutek a szennyezotildedeacutest termeacuteszetes eacutelotildehelyuumlkoumln sza-badon engedtuumlk otildeket Meacutereacuteseinkkel bizonyiacutetottuk amosoacuteszerek feluumlleti feszuumlltseacuteget csoumlkkentotilde kaacuteros hataacutesaacuteta vizeken eacutelotilde molnaacuterpoloskaacutekra Keacutesotildebb oumlt maacutesik viacutezi-rovarral is kiacuteseacuterleteztuumlnk (laacutesd alaacutebb)

Vizsgaacutelatunk koumlzben a molnaacuterpoloskaacutet feluumllrotildel vilaacute-giacutetottuk meg egy a Napot imitaacuteloacute koumlzel paacuterhuzamosfeacutenysugarakat kibocsaacutetoacute laacutempaacuteval aminek megvilaacutegiacute-taacutesi szoumlge a fuumlggotildelegestotildel a viacutezszintesig volt vaacuteltoztat-

hatoacute Az uumlvegtaacutel alaacute millimeacuteterpapiacutert helyeztuumlnk Egyadott megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlgneacutel eacutes feluumlleti feszuumlltseacutegneacutel(viacutezbe cseppentett mosoacuteszermennyiseacutegneacutel) feluumllrotildellefeleacute fuumlggotildelegesen feacutenykeacutepeztuumlk le a molnaacuterpoloskavizes taacutel aljaacuten kialakult aacuternyeacutekaacutet Egy adott feluumlletifeszuumlltseacutegneacutel haacuterom megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlget aacutelliacutetottunkbe Ezutaacuten csoumlkkentettuumlk a feluumlleti feszuumlltseacuteget eacutesugyanebben a haacuterom szoumlgben megvilaacutegiacutetva a rovartismeacutet felveacuteteleket keacutesziacutetettuumlnk A meacutereacutes veacutegeacuten adoacutedoacutedigitaacutelis feacutenykeacutepsorozat keacutepeibotildel keacutepmetszotilde prog-rammal kivaacutegtuk a molnaacuterpoloska aacuternyeacutekaacutet eacutes vizs-gaacuteltuk a laacutebveacutegek aacuternyeacutekpapucsainak ellipszisszerucircalakjaacutet veacuteguumll ndash a moumlgoumltte joacutel laacutetszoacute millimeacuteterpapiacuteronndash leolvastuk teruumlleteacutet Az aacuternyeacutekpapucs mm2-ben meacutertteruumlleteacutet haacuterom kuumlloumlnboumlzotilde megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlgre az 5aacutebra mutatja tiszta eacutes annyira mosoacuteszeres viacutez eseteacutenhogy a molnaacuterpoloska maacuter elsuumlllyedt

E kiacuteseacuterletet egy nagyobb uumlvegtaacutelcaacuteval kell veacutegezniamiben legfoumlljebb 1-2 cm vastag viacutezreacuteteg lehet mertcsak ekkor laacutetszik joacutel a laacutempaacuteval feluumllrotildel megvilaacutegiacutetottmolnaacuterpoloska aacuternyeacuteka A diffuacutez feacutenyt ki kell zaacuterni le-hetotildeleg besoumlteacutetiacutetett helyiseacutegben eacuterdemes vizsgaacuteloacutedni

Egyik megfigyeleacutesuumlnk az volt hogy adott feluumlletifeszuumlltseacuteg (mosoacuteszercseppszaacutem) mellett a fuumlggotildeleges-totildel meacutert megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlg noumlvekedeacuteseacutevel (ami a Napzenittotildel meacutert egyre nagyobb szoumlgtaacutevolsaacutegaacutenak felelmeg) a molnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucsai egyre jobbanmegnyuacuteltak Maacutesik eacuteszreveacuteteluumlnk szerint adott megvi-laacutegiacutetaacutesi szoumlg mellett a feluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlkkenteacuteseacute-vel egyre meacutelyebbre suumlllyedotilde rovarlaacutebak egyre job-ban meggoumlrbiacutetetteacutek a viacutezfeluumlletet ami iacutegy egyre dom-boruacutebb lencsekeacutent egyre jobban kiszoacuterta a feacutenyt alaacutebak aloacutel (3 aacutebra ) miaacuteltal az aacuternyeacutekpapucsok teruuml-lete egyre nagyobbaacute vaacutelt Amint noumlveltuumlk a viacutez mosoacute-szertoumlmeacutenyseacutegeacutet az aacuternyeacutekpapucsok meacuterete notildett (4baacutebra ) majd egyszer csak a papucsok eltucircntek (4caacutebra ) eacutes ekkor molnaacuterpoloskaacuteink elsuumlllyedtek a le-csoumlkkent feluumlleti feszuumlltseacuteg miatt Az 5 aacutebra szerintaz aacuternyeacutekpapucs teruumllete a viacutezszintestotildel meacutert megvilaacute-giacutetaacutesi szoumlg noumlvekedeacuteseacutevel csoumlkkent eacutes a mosoacuteszeresviacutezben mindig nagyobb volt mint a tisztaacuteban

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 279

Eredmeacutenyeink szerint a mosoacuteszeres szennyezeacutes any- 1 taacuteblaacutezat

Borotvapenge kuumlloumlnboumlzotilde viacutezmintaacutekbeli elsuumlllyedeacuteseacutetokozoacute terheleacutes grammban meacutert toumlmege 17 degdegC-on

csapviacutez Soacutestoacute Dong-eacutercsatorna

rekultivaacutecioacutestoacute

22 g 20 g 15 g 12 g

nyira lecsoumlkkentheti a vizek feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet hogy amolnaacuterpoloskaacutek elsuumlllyedhetnek eacutes elpusztulhatnak Afeluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlkkeneacutese nemcsak a molnaacuterpolos-kaacutekra hanem maacutes a viacutezfelsziacutenen eacutelotilde vagy a viacutezfelsziacuten-hez alulroacutel kapcsoloacutedoacute iacutezeltlaacutebuacuteakra is veszeacutelyes A viacutez-be pottyant szaacuterazfoumlldi rovarok tetemei is elsuumlllyednekiacutegy nem talaacuteljaacutek meg otildeket a veluumlk taacuteplaacutelkozoacute viacutezi aacutella-tok Koumlvetkezteteacuteseink szerint a taacuteplaacuteleacuteklaacutencra nagy ve-szeacutelyt jelenthet a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet csoumlkkentotildevegyi anyagokkal toumlrteacutenotilde szennyezotildedeacutes

Vaacuteros koumlruumlli vizek feluumlleti feszuumlltseacutegeinekoumlsszehasonliacutetaacutesa

Vizsgaacuteltuk a Kiskunhalas koumlrnyeacuteki termeacuteszetes vizek(Soacutestoacute Dong-eacuteri csatorna egy szemeacutettelep rekultivaacutecioacute-ja soraacuten kialakiacutetott mesterseacuteges toacute) feluumlleti feszuumlltseacutegeacutetkontrollkeacutent pedig csapviacutez szolgaacutelt A szoacuteban forgoacute vi-zekbotildel viacutezmintaacutekat gyucircjtoumlttuumlnk amelyek feluumlleti feszuumllt-seacutegeit kvalitatiacuteven hasonliacutetottuk oumlssze viacutezen uacuteszoacute pengeterheleacuteseacutevel eacutes buumlrettaacuteboacutel toumlrteacutenotilde csepegteteacutessel

Viacutezen uacuteszoacute penge terheleacuteses meacutereacutese

Egy 08 g toumlmegucirc borotvapengeacutet helyeztuumlnk lapjaacutevalpaacuterhuzamosan a viacutezhaacutertyaacutera A pengeacutet fokozatosanterheltuumlk aproacute suacutelyocskaacutek raacutehelyezeacuteseacutevel mindaddigamiacuteg e pengetutaj el nem suumlllyedt A viacutez feluumlleti fe-szuumlltseacutegeacutet ekkor a penge elsuumlllyedeacuteseacutet elotildeideacutezotilde suacutely-lyal jellemeztuumlk mert e keacutet mennyiseacuteg araacutenyos egy-maacutessal Azt tapasztaltuk hogy a legnagyobb feluumlletifeszuumlltseacutege a csapviacuteznek majd a Soacutestoacutenak a Dong-eacutercsatornaacutenak eacutes veacuteguumll a rekultivaacutecioacutes toacutenak volt (1taacuteblaacutezat ) Gyanuacutenk szerint a szemeacutettelep rekultivaacute-cioacuteja soraacuten nem toumlrteacutent meacutely talajcsere iacutegy az ott ma-radt szennyezotilde anyagok folyamatosan oldoacutedtak bele-keruumlltek a csapadeacutekviacutezbe [14] A Dong-eacuter pedig koumlzis-merten erotildesen szennyezett

Mivel a vizek egymaacutest szennyezneacutek amikor a pen-geacutet az egyik viacutezbotildel a maacutesikba aacutetraknaacutenk ezeacutert az oumltviacutezmintaacuteba oumlt pengeacutet vettuumlnk eacutes nem csereacuteltuumlk felotildeket A pengeacuteket egy tiszta feacutemvilla segiacutetseacutegeacutevel he-lyeztuumlk a viacutezmintaacutek felsziacuteneacutere hogy kezuumlnk botildereacutenekzsiacuterossaacutega ne befolyaacutesolja az eredmeacutenyeket A pengeacuteteacutes a kis terhelotildesuacutelyokat a viacutezbotildel maacutegnessel emeltuumlkki Ha a penge foumllbillent a terhelotildesuacutelyok forgatoacutenyo-mateacuteka miatt akkor azt a meacutereacutest figyelmen kiacutevuumllhagyva megismeacuteteltuumlk Uumlgyelni kellett arra is hogyakkor meacuterjuumlnk amikor maacuter kiegyenliacutetotildedoumltt a szertaacuterilevegotilde eacutes a viacutezmintaacutek hotildemeacuterseacuteklete mert a feluumlletifeszuumlltseacuteg hotildemeacuterseacutekletfuumlggotilde A meacutereacutessorozatokat azotildeszi hoacutenapokban elteacuterotilde hotildemeacuterseacutekleteken toumlbb alka-lommal is elveacutegeztuumlk a neacutegy viacutezmintaacuten amelyekremindig az 1 taacuteblaacutezat szerinti sorrendet kaptuk

Utolsoacute meacutereacutesuumlnkkor a Dong-eacuter vizeacutenek feluumlletifeszuumlltseacutege a koraacutebbiakhoz keacutepest megnotildett mert ki-tisztiacutetottaacutek a csatornaacutet az oldalaacuten laacutetszott a kihuacutezottszemeacutet A viacutez gyorsabb aacuteramlaacutesa ezzel egyuumltt oumlntisz-

tulaacutesa okozta a viacutezminotildeseacuteg javulaacutesaacutet eacutes a feluumlleti fe-szuumlltseacuteg noumlvekedeacuteseacutet Miutaacuten viacutezmintaacuteinkboacutel kiszucircr-tuumlk a lebegotilde anyagokat (homokot leveacuteltoumlrmeleacuteketegyeacuteb szennyezotildedeacuteseket) mindegyik feluumlleti feszuumllt-seacuteg toumlbbeacute-keveacutesbeacute csoumlkkent legnagyobb meacuterteacutekbena Soacutestoacuteeacute Ugyanakkor a feluumlleti feszuumlltseacutegek sorrendjenem vaacuteltozott Ezek szerint fotildeleg az oldott anyagokkoncentraacutecioacutejaacutetoacutel fuumlgg a feluumlleti feszuumlltseacuteg

Ezek utaacuten levontuk a koumlvetkezteteacuteseket (1) A feluuml-leti feszuumlltseacuteg friss viacutezmintaacutek eseteacuteben a koumlvetkezotildesorrendben csoumlkkent csapviacutez gt Soacutestoacute gt Dong-eacuter gtrekultivaacutecioacutes toacute (2) Reacutegi viacutezmintaacutekat nem eacuterdemesvizsgaacutelni mert aacutelltukban megvaacuteltozhatnak (3) A lebe-gotildeanyagoktoacutel szucircrt friss viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege elteacuter-het a nem szucircrteacutetotildel

Csepegteteacuteses moacutedszer

Viacutezmintaacuteink feluumlleti feszuumlltseacutegeit buumlrettaacuteboacutel toumlrteacutenotildecsepegteteacutessel is oumlsszehasonliacutetottuk A teljes viacutezmintatoumlmegeacutenek eacutes teacuterfogataacutenak meacutereacuteseacutevel meggyotildezotilded-tuumlnk arroacutel hogy a viacutezsucircrucircseacuteg minden esetben 1-onbeluumll ρ = 1 gcm3 volt Ezutaacuten meghataacuteroztuk egylecseppenotilde viacutezcsepp

toumlmegeacutet ahol V = 5 cm3 a betoumlltoumltt viacutez teacuterfogata N az

m = ρ VN

ebbotildel lecsoumlppenotilde cseppek szaacutema A [9] szerint a viacutezfeluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek noumlvekedteacutevel egyenes araacuteny-ban notilde a lecsoumlppenotilde viacutezcsepp toumlmege

Tehaacutet a feluumlleti feszuumlltseacuteg fordiacutetva araacutenyos a csepp-

α1

α2

asympm1

m2

=N2

N1

szaacutemmal Minden meacutereacutes utaacuten a buumlrettaacutet csapviacutezzelaacutetoumlbliacutetettuumlk A cseppszaacutemokat neacutegy szemeacutely szaacutemlaacutel-ta az eredmeacutenyeket aacutetlagoltuk Minden viacutezmintaacutenkeacutetszer meacutertuumlnk E moacutedszerrel is ugyanazon feluumlleti-feszuumlltseacuteg-sorrendet kaptuk mint a borotvapengeacutesselcsapviacutez (N = 92) gt Soacutestoacute (N = 94) gt Dong-eacuter (N = 96)gt rekultivaacutecioacutes toacute (N = 98)

A mosoacuteszer miatt lecsoumlkkent feluumlleti feszuumlltseacuteghataacutesa viacutezfelsziacuteni rovarok viselkedeacuteseacutere

Kiacuteseacuterleteinkben a viacutezfelsziacutenen eacutelotilde tavi molnaacuterpolos-kaacutek (Gerris lacustris ) viacutezmeacuterotilde poloskaacutek (Hydrometrastagnorum ) eacutes viacutezi ugroacutevillaacutesok (Podura aquatica )

280 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

viselkedeacuteseacutet hasonliacutetottuk oumlssze tiszta csapviacutez eacutes mo-soacuteszerrel szennyezett csapviacutez felsziacuteneacuten [15] Az elsotildehiacutegiacutetaacutesnaacutel 1200 ml csapviacutezhez adtunk egy csepp mo-soacuteszert (ami 60 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnak felelt meg) majdaz egyre kisebb hiacutegiacutetaacutesoknaacutel mindig 100 ml-rel csoumlk-kentettuumlk a csapviacutez mennyiseacutegeacutet egyre toumlmeacutenyebbmosoacuteszeres oldatokat elotildeaacutelliacutetva

Az 1 kiacuteseacuterletben a rovarokat a csapviacutez felsziacuteneacuterehelyeztuumlk eacutes foumlljegyeztuumlk a viselkedeacutesuumlket ekkor amolnaacuterpoloska eacutes viacutezmeacuterotilde poloska a viacutezfelsziacutenen sza-baacutelyosan mozgott veacutegtagjai nem szakiacutetottaacutek aacutet a viacutezfeluumlleti haacutertyaacutejaacutet a rovartest nem eacuterintkezett a viacutezzela viacutezi ugroacutevillaacutesok pedig folyamatosan pattogtak aviacutezfelsziacutenen veacutegtagjaik eacutes ugroacutevillaacutejuk nem szakiacutetottaaacutet a feluumlleti haacutertyaacutet

A 2 kiacuteseacuterletben mosoacuteszeres oldatokra ndash a hiacutegabbtoacutela toumlmeacutenyebb feleacute haladva ndash helyezve vizsgaacuteltuk a viacutezi-rovarok viselkedeacuteseacutet A puha ecsettel toumlrteacutenotilde aacutethelye-zeacutesek elotildett a rovarokat tiszta csapviacutezre tettuumlk majdszucircrotildepapiacuterra hogy az uacutejabb kiacuteseacuterlet elveacutegzeacutesekor tes-tuumlk szaacuteraz eacutes mosoacuteszermentes legyen A viacutezmeacuterotilde po-loskaacuteknaacutel 25 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnaacutel (500 ml csapviacutez + 1csepp mosogatoacuteszer) a molnaacuterpoloskaacuteknaacutel 30 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnaacutel (600 ml csapviacutez + 1 csepp mosogatoacute-szer) az ugroacutevillaacutesoknaacutel pedig 50 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnaacutel(1000 ml csapviacutez + 1 csepp mosogatoacuteszer) szakiacutetottaacutekaacutet a veacutegtagok a viacutezfeluumlleti haacutertyaacutet miaacuteltal a rovarokmozgaacuteskeacuteptelenneacute vaacuteltak eacutes elmeruumlltek a viacutezben

A 3 kiacuteseacuterletben a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege csoumlkkeneacute-seacutenek hataacutesaacutet vizsgaacuteltuk a levegotildebotildel leacutelegzotilde viacutezirova-rok viselkedeacuteseacutere E kiacuteseacuterletet keacutetfeacutele szuacutenyogfaj (Cu-lex sp eacutes Anopheles sp ) laacutervaacuteival eacutes kifejlett haacuteton-uacuteszoacute poloskaacutekkal (Notonecta glauca ) veacutegeztuumlk Erovarok leacutegzeacuteskor feluacutesznak a viacutezfelsziacutenre majd atestveacutegi leacutegzotildenyiacutelaacutesaik koumlruumll talaacutelhatoacute kitinszaacutelak eacutesmaacutes testfuumlggeleacutekek segiacutetseacutegeacutevel feltapadnak a viacutezfeluumlleti haacutertyaacutejaacutera Az Anopheles laacutervaacutek nem csak leacuteg-zeacuteskor keresik fel a viacutezfelsziacutent mert taacuteplaacuteleacutekukat is aviacutezfelsziacutenen sodroacutedoacute toumlrmeleacutekbotildel szerzik E kiacuteseacuterletetaz elotildezotildeekhez hasonloacutean elveacutegezve a koumlvetkezotildeeredmeacutenyeket kaptuk

Az Anopheles laacutervaacutek 15 000-szeres (300 ml csapviacutez+ 1 csepp mosoacuteszer) miacuteg a Culex laacutervaacutek 500-szoros(10 ml csapviacutez + 1 csepp mosoacuteszer) hiacutegiacutetaacutesuacute oldatbanmaacuter nem voltak keacutepesek megkapaszkodni a viacutezfelsziacute-

nen iacutegy leacutegzeacutes neacutelkuumll elpusztultak Figyelemre meacuteltoacutea Culex laacutervaacutek nagy tucircrotildekeacutepesseacutege a feluumlletaktiacutevanyaggal szemben ami valoacutesziacutenucircleg hozzaacutejaacuterul ah-hoz hogy e szuacutenyogok a jelentotildesen szennyezett po-csolyaacutekban is keacutepesek kifejlotildedni

A haacutetonuacuteszoacute poloskaacuteknaacutel a feluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlk-keneacutese a leacutegzeacutesuumlkkori jellegzetes testtartaacutesuk moacutedo-sulaacutesaacutet eredmeacutenyezte testuumlk hossztengelye leacutegzeacuteskor30deg-os szoumlget zaacuter be a viacutezfelsziacutennel tiszta csapviacutez ese-teacuten miacuteg 25 000-szeres hiacutegiacutetaacutesuacute mosoacuteszeres viacutezben(500 ml csapviacutez + 1 csepp mosoacuteszer) e szoumlg 80deg-ranotildett azaz majdnem merotildelegesseacute vaacutelt a viacutezfeluumlletre

Irodalom1 Kriska Gyoumlrgy Az eacutedesvizek eacutes veacutedelmuumlk Elmeacuteleti eacutes gyakorlati

keacutezikoumlnyv Mucircszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 2003 216 o ISBN9631628590

2 Kriska Gyoumlrgy Viacutezminotildeseacutegjelzotilde viacutezimeacuteh Termeacuteszetbuacutevaacuter19923 45

3 Scheuer Zsuzsanna Kriska Gyoumlrgy Liszi Jaacutenos Viacutezi ugroacutevillaacutesEacutelet eacutes Tudomaacuteny 199416 502ndash503

4 Scheuer Zsuzsanna Kriska Gyoumlrgy Liszi Jaacutenos KeringotildebogaacuterEacutelet eacutes Tudomaacuteny 199419 598ndash599

5 Gaacutenoacutecy Anita Antropogeacuten hataacutesok vizsgaacutelata viacutezparti eacuteletkoumlzoumls-seacutegekben A Bioloacutegia Taniacutetaacutesa 102 (2002) 18ndash24

6 Vass Maacuteteacute Mieacutert nem keacutepes a molnaacuterpoloska mindenuumltt jaacuterni aviacutezen Detergensek hataacutesa eacutelotildevizeinkre Termeacuteszet Vilaacutega(Diaacutekmelleacuteklet) 1407 (2009) CVIndashCVII

7 Ulrich Sedlag A csodaacutelatos rovarvilaacuteg (ford Aradszky Geacutezaacuteneacute)Natura Budapest 1982 206 oldal ISBN 9632313704

8 Horvaacuteth Aacutekos Horvaacuteth Gaacutebor Viacutezipoacutek csodapoacutek eacutes a toumlbbiekA viacutezirovarok eacutes a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege Eacutelet eacutes Tudomaacuteny198843 1295ndash1298

9 Budoacute Aacutegoston Poacutecza Jenotilde Kiacuteseacuterleti fizika I Mechanika hang-tan hotildetan 7 kiadaacutes Tankoumlnyvkiadoacute Budapest 1978

10 Zheng Y Lu H Yin W Tao D Shi L Tian Y Elegant shadowmaking tiny force visible for water-walking arthropods and up-dated Archimedesrsquo principle Langmuir 32 (2016) 10522-10528(doi 101021acslangmuir6b02922)

11 Hu D L Chan B Bush J W M The hydrodynamics of waterstrider locomotion Nature 424 (2003) 663ndash666

12 Gao X Jiang L Biophysics water-repellent legs of water stri-ders Nature 432 (2004) 36ndash36

13 Bush J W M Hu D L Walking on water biolocomotion atthe interface Annual Review of Fluid Mechanics 38 (2006) 339ndash369

14 Kende Zoltaacuten Kiskunhalas koumlrnyeacuteki hulladeacuteklerakoacute joumlvotildebenikaacutermentesiacuteteacuteseacutenek termeacuteszetveacutedelmi szempontuacute hataacutesbecsleacuteseTaacutejoumlkoloacutegiai Lapok 111 (2013) 155ndash168 (kiadoacute Szent IstvaacutenEgyetem Koumlrnyezet- eacutes Taacutejgazdaacutelkodaacutesi Inteacutezet)

15 Rizmajer Erzseacutebet Oumlkoloacutegiai vizsgaacutelatok alkalmazaacutesa a bioloacute-gia taniacutetaacutesaacuteban Diplomamunka ELTE Bioloacutegiai Inteacutezet 200342 o (teacutemavezetotilde Kriska Gyoumlrgy)

A szerkesztocircbizottsaacuteg fizika

taniacutetaacutesaacuteeacutert felelocircs tagjai keacuterik

mindazokat akik a fizika

vonzoacutebbaacute teacutetele a taniacutetaacutes

eredmeacutenyesseacutegeacutenek fokozaacutesa

eacuterdekeacuteben uacutej moacutedszerekkel

elkeacutepzeleacutesekkel proacutebaacutelkoznak

hogy ezeket osszaacutek meg a

Szemle hasaacutebjain az olvasoacutekkal

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 281

IFJUacute FIZIKUSOK NEMZETKOumlZI VERSENYE 2016

1 aacutebra Sematikus aacutebra a pipettaacuteroacutel balra a megfordiacutetaacutes elotildetti utol-soacute pillanatban valamint jobbra a kiloumlveacutes elotildetti utolsoacute pillanat Azaacutebraacuten az elmeacuteleti levezeteacutesben hasznaacutelt jeloumlleacutesek laacutethatoacutek

T0

p0

V0

TV

V0

T1

p1

ndash magyar szemmelHoumlmoumlstrei Mihaacutely12 Adorjaacuten Daacuteniel3 Baacutenoacuteczki Tiacutemea1

Boross Peacuteter2 Ispaacutenovity Peacuteter Dusaacuten2 Jenei Peacuteter2

Nagy Balaacutezs Norbert1 Plaszkoacute Noel2 Varga-Umbrich Eszter4

1Neacutemet Nemzetiseacutegi Gimnaacutezium Budapest2Eoumltvoumls Loraacutend Tudomaacutenyegyetem TTK3Szent Istvaacuten Gimnaacutezium Budapest4Paacutepai Reformaacutetus Kolleacutegium Gimnaacuteziuma Paacutepa

2016 juacutenius 26 eacutes juacutelius 3 koumlzoumltt az oroszorszaacutegiJekatyerinburgban keruumllt megrendezeacutesre az Ifjuacute Fizi-kusok Nemzetkoumlzi Versenye A 2015 juacuteliusaacuteban meg-hirdetett 17 nyiacutelt veacutegucirc probleacutemaacutet (laacutesd iyptorg) amagyar diaacutekok majdnem egy eacuteves kutatoacutemunkaacutevaloldottaacutek meg hogy a 29 alkalommal megrendezettversenyen 28 maacutesik orszaacuteg diaacutekjaival meacuterjeacutek oumlsszefelkeacuteszuumlltseacuteguumlket A magyar csapat (Baacutenoacuteczki Tiacutemea11 osztaacutely Neacutemet Nemzetiseacutegi Gimnaacutezium KaacutedaacuterIstvaacuten 12 osztaacutely ELTE Radnoacuteti Mikloacutes GimnaacuteziumNagy Balaacutezs Norbert 11 osztaacutely Neacutemet NemzGimn Plaszkoacute Noel 12 osztaacutely Foumlldes Ferenc Gim-naacutezium Varga-Umbrich Eszter 10 osztaacutely Paacutepai RefKoll Gimn) nagyszerucirc szerepleacutessel a 9 helyen veacuteg-zett ami ezuumlsteacutermes helyezeacutest jelentett A botildevebbmagyar csapat tovaacutebbi tagjai (Adorjaacuten Daacuteniel 11osztaacutely Szent Istvaacuten Gimn Szaboacute Tamaacutes 11 osztaacutelyNeacutemet Nemz Gimn Svastits Aacuteron 11 osztaacutely buda-pesti Piarista Gimn) hazaacutenkat az Ausztriaacuteban rende-zett felkeacuteszuumlleacutesi versenyen (laacutesd ayptat) sikerrel keacutep-viselteacutek

Az IYPT versenyrotildel reacuteszletesen egy koraacutebbi FizikaiSzemle cikk beszaacutemolt [1] A tovaacutebbiakban a diaacutekokeacutes felkeacutesziacutetotildeik aacuteltal koumlzoumlsen veacutegzett kutataacutesokboacutelszeretneacutenk iacutezeliacutetotildet adni Remeacuteljuumlk hogy sok fizikata-naacuternak sikeruumll kedvet csinaacutelni hogy a joumlvotildeben otildek isbelekoacutestoljanak a verseny aacuteltal felkiacutenaacutelt eacuterdekes fel-adatok megismereacuteseacutebe eacutes baacutetoriacutetsaacutek tehetseacuteges diaacutek-jaikat a reacuteszveacutetelre Fontos kihangsuacutelyozni hogy akoumlvetkezotilde fejezeteket az IYPT-n reacutesztvevotilde diaacutekok(felkeacutesziacutetotilde tanaacuteraik segiacutetseacutegeacutevel) iacutertaacutek

Forroacute vizes szoumlkotildekuacutet

Egy Mohr-pipettaacutet reacuteszlegesen toumllts meg meleg viacutezzelFogd be a pipetta tetejeacutet majd fordiacutetsd a pipetta csuacute-csaacutet felfeleacute Szoumlkotildekuacutetszerucircen kileacutepotilde vizet laacutethatunkVizsgaacuteld meg a szoumlkotildekuacutet magassaacutegaacutet befolyaacutesoloacute teacute-nyezotildeket eacutes optimalizaacuteld ezeket a maximaacutelis magas-saacuteg eleacutereacuteseacutehez

A kiacuteseacuterlet elveacutegzeacuteseacutet mindenkinek ajaacutenljuk kisgyakorlaacutessal 4-5 meacuteter magas szoumlkotildekuacutet eacuterhetotilde el Ajelenseacuteg magyaraacutezata laacutetszoacutelag egyszerucirc megfordiacute-taacuteskor a bezaacutert levegotilde felmelegszik azaacuteltal megnotilde anyomaacutesa eacutes kinyomja a vizet a pipetta nyitott szaacutejaacutenA versenyen a legtoumlbb csapat meg is eleacutegedett ezzela magyaraacutezattal Azonban ha belegondolunk akkor

szobahotildemeacuterseacutekletrotildel (300 K) a viacutez forraacutespontjaacutera(373 K) melegedotilde (kezdetben normaacutel leacutegkoumlri nyomaacute-suacute) levegotilde nyomaacutesa (aacutellandoacute teacuterfogaton) csupaacuten25 104 Pa-lal notilde amivel a szoumlkotildekuacutet maximaacutelis ma-gassaacutega 25 m lehetne De akkor hogyan lotildehetuumlnkmeacutegis 4-5 m magasra

A pipetta viacutezzel valoacute feltoumllteacuteseacutet uacutegy veacutegeztuumlk hogy apipettaacutet forroacute viacutezzel teli meacuterotildehengerbe engedtuumlk Eztkoumlvetotildeen a szabad veacutegeacutet befogtuk kiemeltuumlk a viacutezbotildelmajd ndash amint lehetett ndash a csuacutecsaacutet is befogtuk eacutes meg-fordiacutetottuk A keacutez veacutedelmeacutet eacutes a zaacuteroacutedaacutest vizes zseb-kendotildekkel biztosiacutetottuk Az eljaacuteraacutes (elmeacutelet szempont-jaacuteboacutel fontos) keacutet pillanataacutet az 1 aacutebra mutatja

A pipetta belsejeacuteben a feltoumllteacutes pillanataacuteban egy-szerre van szobahotildemeacuterseacutekletucirc levegotilde eacutes forroacute viacutezami roumlgtoumln intenziacuteven paacuterologni kezd Iacutegy a pipettaacute-ban (a viacutezen eacutes levegotilden kiacutevuumll) viacutezgotildez is lesz Miacuteg nemzaacuterjuk le a pipettaacutet (1 aacutebra bal oldala) addig a viacutezgotildezeacutes levegotilde parciaacutelis nyomaacutesaacutenak oumlsszege egyenlotilde akuumllsotilde leacutegnyomaacutessal (p0 asymp 105)

(1)p0 = p0 l p0g

282 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

ahol p0l a pipettaacuteban leacutevotilde levegotilde nyomaacutesa kezdetben

2 aacutebra A kalibraacutecioacutes meacutereacutes oumlsszeaacutelliacutetaacutesa (foumlluumll) valamint a szoumlkotilde-kuacutet magassaacutega a nyomaacutes fuumlggveacutenyeacuteben (alul)

mag

assaacute

g(m

)

nyomaacutes (10 Pa)42 3 4 5 6 7 8 9

5

4

3

2

y a bx= (1ndashexp (ndash ))

h h p ghh =

p0g a pipettaacuteban leacutevotilde gotildez nyomaacutesa kezdetbenAz elmeacuteletuumlnk nagyon fontos felteveacutese hogy rend-

szeruumlnk mindveacutegig egyensuacutelyban van iacutegy a pipettaacute-ban levotilde levegotilde minden idotildepillanatban viacutezgotildezzel teliacute-tett Ez azeacutert fontos mert a teliacutetett viacutezgotildez pg nyomaacutesacsak a T hotildemeacuterseacuteklet fuumlggveacutenye amely szaacutemiacutethatoacute a

AugustndashRochendashMagnus-formula [2] segiacutetseacutegeacutevel En-

(2)pg = 611 exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

176 (T minus 273)T minus 30

hPa

nek megfelelotildeen ha tudjuk T0 hotildemeacuterseacutekletet vala-mint a p0 nyomaacutest akkor p0l eacutes p0g szaacutemolhatoacute Azelmeacuteletuumlnk toumlbbi meghataacuterozoacute parameacutetere a kezdetiT0 hotildemeacuterseacuteklet a betoumlltoumltt viacutez Tv hotildemeacuterseacuteklete eacutes V0

teacuterfogata meacuterhetotildeA megfordiacutetaacutest koumlvetotildeen a pipettaacuteban leacutevotilde forroacute

viacutez melegiacuteteni kezdi az ujjunkkal elzaacutert gotildez-levegotildeelegyet ezeacutert a nyomaacutes megnotilde A kiloumlveacutes elotildetti utol-soacute pillanatot vizsgaacutelva (1 aacutebra jobb oldala) tovaacutebb-ra is igaz hogy a bent leacutevotilde p1 nyomaacutes az adott hotilde-meacuterseacutekletucirc gotildez eacutes a levegotilde parciaacutelis nyomaacutesaacutenakoumlsszege lesz

(3)p1 = p1 l p1g

ahol p1l a pipettaacuteban leacutevotilde levegotilde p1g a pipettaacutebanleacutevotilde gotildez parciaacutelis nyomaacutesa a kiloumlveacutes elotildetti pillanat-ban Laacutethatjuk hogy a parciaacutelis nyomaacutesok ebben azesetben is csupaacuten a megnoumlvekedett T1 hotildemeacuterseacuteklettotildelfuumlggnek hiszen p1g a (2) egyenletbotildel p1l pedig Gay-Lussac maacutesodik toumlrveacutenyeacutebotildel szaacutemiacutethatoacute mint

Sajnos T1 meacutereacutese gyakorlatilag lehetetlen iacutegy szaacutemiacutetaacute-

(4)p1 l = p0 l

T1

T0

saacutenaacutel azzal a koumlzeliacuteteacutessel eacuteltuumlnk hogy a kiloumlveacutes elotildettipillanatig a gaacutezelegy a pipetta eacutes a viacutez termodinami-kai egyensuacutelyi aacutellapotba keruumll ennek megfelelotildeen akoumlzoumls hotildemeacuterseacuteklet

ahol cv a viacutez fajhotildeje mv a viacutez toumlmege Tv a viacutez kezdeti

(5)T1 =cv mv Tv cuuml muuml T0

cv mv cuuml muuml

hotildemeacuterseacuteklete cuuml az uumlveg fajhotildeje muuml a pipetta (kez-detben viacutezbe nem loacutegoacute reacuteszeacutenek) toumlmege Itt fontosmegjegyezni hogy magasabb hotildemeacuterseacutekleten toumlbbviacutezgotildez van a bezaacutert levegotildeben A viacutezreacuteszecskeacutek kileacute-peacutese is hotildet von el a pipettaacuteban leacutevotilde viacuteztotildel iacutegy a valoacutesT1 hotildemeacuterseacuteklet biztosan kisebb mint az (5) egyenlet-botildel szaacutemolt Szaacutemiacutetaacutesaink alapjaacuten ennek elhanyago-laacutesa csupaacuten 5-10 hibaacutet okoz ezeacutert nem foglalkoz-tunk vele

Az (1ndash5) egyenleteket felhasznaacutelva ki tudjuk szaacute-molni a pipettaacuteban leacutevotilde nyomaacutest koumlzvetlen a kiloumlveacuteselotildett Egyeacutertelmucirc hogy ez a parameacuteter a kulcsa a szouml-kotildekuacutet magassaacutegaacutenak azonban mi a pontos oumlsszefuumlg-geacutes koumlztuumlk Elsotilde gondolatkeacutent a nyomaacutesboacutel a kiaacuteram-laacutes sebesseacutegeacutet proacutebaacuteltuk szaacutemolni a Bernoulli-egyen-let segiacutetseacutegeacutevel Ez azonban neheacutezkes hiszen a for-mula alapfelteveacutesei csak koumlzeliacutetotildeleg teljesuumllnek emel-lett a sebesseacuteg ismereteacuteben is uacutejabb probleacutemaacutekbauumltkoumlztuumlnk Nevezetesen ahhoz hogy tudjuk szaacutemol-ni milyen magas lesz a szoumlkotildekuacutet tudnunk kell a leacutegel-lenaacutellaacutes hataacutesaacuteval szaacutemolni amely a kiloumlveacutestotildel kezdvelassiacutetani fogja a vizet A leacutegellenaacutellaacutest egy folyamato-san vaacuteltozoacute alakuacute bdquotestneacutelrdquo szaacutemolni azonban toumlbbmint neheacutez

A probleacutema kikuumlszoumlboumlleacutese veacutegett egy bdquokalibraacutecioacutesrdquomeacutereacutest veacutegeztuumlnk A meacutereacutesi oumlsszeaacutelliacutetaacutest a 2 aacutebrafoumllsotilde reacutesze mutatja Magasban leacutevotilde viacutezzel teli voumldoumlr-botildel egy vastag gumicsoumlvoumln keresztuumll vezettuumlnk vizeta pipettaacuteba iacutegy a hidrosztatikai nyomaacutest kihasznaacutelvatudtuk a pipettaacuteban leacutevotilde nyomaacutest szabaacutelyozni

Ebben az oumlsszeaacutelliacutetaacutesban toumlbb kuumlloumlnboumlzotilde nyomaacute-son is megmeacutertuumlk a szoumlkotildekuacutet magassaacutegaacutet iacutegy tud-juk hogy adott nyomaacutesnaacutel mekkora veszteseacutegetokoz a leacutegellenaacutellaacutes valamint a kiaacuteramlaacutesnaacutel a suacuterloacute-daacutes A 2 aacutebra alsoacute fele oldala mutatja a kalibraacutecioacutesmeacutereacutes eredmeacutenyeacutet A szaggatott vonal jelzi a veszte-seacuteg neacutelkuumlli esetet ilyenkor a szoumlkotildekuacutet a voumldoumlrbenleacutevotilde viacutez tetejeacuteig eacuterne Az adatpontokra az aacutebraacutenmegadott exponenciaacutelis goumlrbeacutet illesztettuumlk iacutegy anyomaacutes ismereteacuteben a szoumlkotildekuacutet magassaacutega maacuter

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 283

szaacutemolhatoacute A koumlvetkezotilde leacutepeacutes az elmeacuteletuumlnk aacuteltal

3 aacutebra A szoumlkotildekuacutet magassaacutega a (a) viacutezhotildemeacuterseacuteklet (b) viacutezteacuterfogat (c) pipettateacuterfogat eacutes (d) pipetta-hotildemeacuterseacuteklet fuumlggveacutenyeacuteben

mag

assaacute

g(m

)50

45

40

35

30

25

20

1565 70 75 80 85 90 95

viacutezhotildemeacuterseacuteklet (degC)

elmeacuteleti

meacutert

mag

assaacute

g(m

)

50

45

40

35

3002 03 04 05 06 07

viacutez teacuterfogataraacutenya

elmeacuteleti

meacutert

kuumlloumlnbseacuteg 10

elmeacuteleti

meacutert

35

30

25

20

15

10

mag

assaacute

g(m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80pipettateacuterfogat (cm )3

0 20 40 60 80pipetta-hotildemeacuterseacuteklet (degC)

mag

assaacute

g(m

)

50

45

40

35

30

25

20

15

elmeacuteleti

meacutert

a)

c)

b)

d)

joacutesolt magassaacuteg eacutes a kiacuteseacuterleti tapasztalatok oumlsszeve-teacutese volt

A kiacuteseacuterlet megvaloacutesiacutetaacutesa is sok neheacutezseacuteget rejtetthiszen 4-5 meacuteter magas viacutezoszlopot kell lemeacuterni raacute-adaacutesul toumlbb szaacutez kiloumlveacutesre van szuumlkseacuteg A meacutereacutesi idotildeeacutes pontossaacuteg optimalizaacutelaacutesaacutera azt a megoldaacutest vaacutelasz-tottuk hogy egy 10 cm-keacutent beskaacutelaacutezott fal elotildett lotildet-tuumlnk a pipettaacuteval eacutes koumlruumllbeluumll 15 meacuteterrotildel szemmelolvastuk le a magassaacutegot

Kuumlloumlnboumlzotilde parameacuteterek hataacutesaacutet vizsgaacuteltuk az eleacuter-hetotilde maximaacutelis magassaacutegra mikoumlzben a toumlbbi teacutenye-zotildet nem vaacuteltoztattuk Meacutereacutesi eredmeacutenyeinket oumlsszeve-tettuumlk az elmeacuteleti oumlsszefuumlggeacutesuumlnk alapjaacuten joacutesolt ma-gassaacuteggal (3 aacutebra )

a A kezdeti viacutezhotildemeacuterseacuteklet hataacutesa a legfontosabbteacutenyezotilde A (2) egyenlet alapjaacuten exponenciaacutelis jellegucircfuumlggeacutest vaacuternaacutenk amelyet meacutereacuteseink is tuumlkroumlznek (baacuternagyobb nyomaacuteson a veszteseacutegek is nagyobbak iacutegy agoumlrbe kisseacute kisimul)

b A kezdeti viacutezmennyiseacuteg hataacutesa a 3b aacutebra viacutez-szintes tengelyeacuten a viacutez eacutes pipetta teacuterfogataacutenak araacutenyalaacutethatoacute A feacutelig toumlltoumltt pipetta bizonyult a legjobbnakEz koumlnnyen megeacuterthetotilde hiszen ha keveacutes a viacutez akkornem melegszik fal a pipetta ha viszont tuacutel sok akkormaacuter a befogaacutes elotildett is nagy a levegotilde-gotildez elegy hotildemeacuter-

seacuteklete iacutegy a tovaacutebbiakban csak kis nyomaacutesnoumlveke-deacutes lehetseacuteges

c A pipetta teacuterfogata (fajtaacuteja) megaacutellapiacutethatoacutehogy a pipetta meacutereteacutevel notilde a szoumlkotildekuacutet magassaacutegaEnnek magyaraacutezata hogy az egyre nagyobb pipettaacutek-ba (a toumlmeguumlkhoumlz viszonyiacutetva) egyre toumlbb viacutez toumllthe-totilde iacutegy magasabb veacutegsotilde T1 hotildemeacuterseacuteklet eacuterhetotilde el va-lamint nagyobb pipettaacutek eseteacuten a fajlagos veszteseacutegekis kisebbek

d Kezdeti pipetta-hotildemeacuterseacuteklet hataacutesa ezt a para-meacutetert a pipetta elotildezetes (melegiacutetett) vizes kaacutedbanvaloacute fuumlrdeteacuteseacutevel aacutelliacutetottuk be amellyel az elotildezotildekbenemliacutetett T0-t tudjuk befolyaacutesolni Ennek megfelelotildeena pipetta-hotildemeacuterseacuteklet noumlvekedeacuteseacutevel csoumlkken a ma-gassaacuteg

A 3 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy elmeacuteleti modelluumlnk kivaacute-loacutean koumlveti a meacutereacuteseket azonban eacuteszrevehetotilde hogymeacutert adatpontjaink mindig az elmeacuteleti alatt maradnakEnnek magyaraacutezata egyszerucircen abboacutel fakad hogyalapfelteveacutesuumlnk nem pontos Viszonylag gyors folya-mat leacuteveacuten nem tud mindig egyensuacutelyba keruumllni arendszer iacutegy a levegotilde-gotildez hotildemeacuterseacuteklete aacuteltalaacutebankisebb mint a szaacutemolt Meacutegis elmeacuteleti modelluumlnketsikeresnek tekinthetjuumlk hiszen joacutel koumlveti a kiacuteseacuterletilegtapasztalt oumlsszes trendet

Nagy Balaacutezs Norbert

284 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Keacuteslekedotilde inga

4 aacutebra A keacuteslekedotilde inga kiacute-seacuterleti oumlsszeaacutelliacutetaacutesa

5 aacutebra Lehetseacuteges paacutelyaacutek

kuumllsotilde belsotilde

R

L

F

mg

r

6 aacutebra A lehetseacuteges paacutelyaacutek kialakulaacutesaacutet bemutatoacute parameacuteterteacuter

1 2 3 4 5L R

Rg

w2

25

20

15

10

05

00

1 kuumllso paacutelya2 belso paacutelya

acuteacute

1 kuumllso paacutelyaacute

A feladat soraacuten ndash az aacuteltalunkeacutepiacutetett kiacuteseacuterleti oumlsszeaacutelliacutetaacutes-sal ndash egy kuacutepingaacutehoz ha-sonloacute inga mozgaacutesaacutet vizs-gaacuteltuk De pontosan ho-gyan neacutez ki a meacutereacutesi eszkouml-zuumlnk eacutes mit kellett vele meacuter-nuumlnk A feladat szoumlvege akoumlvetkezotilde volt

Keacutesziacutets erotildes ceacuternaacuteboacutel eacutesegy nehezeacutekbotildel aacutelloacute ingaacutet Afelfuumlggeszteacutesi pont egy R su-garuacute viacutezszintes koumlr keruumlletementeacuten fusson koumlrbe Bizo-nyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt anehezeacutek egy R -neacutel kisebbsugaruacute koumlrpaacutelyaacutera aacutell Vizs-gaacuteld meg a nehezeacutek mozgaacute-saacutet eacutes annak stabil paacutelyaacuteit

Keacutesziacutetsuumlk elA feladat szoumlvegeacutenek megfelelotildeen egy labdaacutet roumlg-

ziacutetettuumlnk egy erotildes fonaacutel veacutegeacutehez amelynek maacutesik veacute-geacutet egy viacutezszintes koumlrpaacutelyaacuten mozgoacute felfuumlggeszteacutesre kouml-toumlztuumlk (4 aacutebra ) A rendszert elindiacutetva a test egy koumlrpaacute-lyaacutera aacutell be amelynek sugara elteacuterhet a felfuumlggeszteacutesipont aacuteltal leiacutert koumlr sugaraacutetoacutel Esetuumlnkben az ingatestegy pingponglabda volt a fonaacutel pedig egy erotildes hor-gaacuteszzsinoacuter amit egy forgoacute motorhoz csatlakoztatottviacutezszintes siacutekban forgoacute ruacutedra koumltoumlztuumlnk Fontos volthogy a motor konstans szoumlgsebesseacuteggel tudjon forognindash aminek a nagysaacutegaacutet viszonylag finoman tudjuk han-golni ndash valamint hogy felfutaacutesi ideje roumlvid legyen

Oumlsszeaacutelliacutetaacutesunk alaacute egy kameraacutet helyeztuumlnk hogyaz inga mozgaacutesaacutet a keacuteszuumllt videoacutek segiacutetseacutegeacutevel ele-mezni tudjuk A kamera teacuterbeli torziacutetaacutesait is figyelem-be veacuteve eredmeacutenyeinket haacuteromdimenzioacutes rendszer-ben aacutebraacutezoltuk eacutes elemeztuumlk

Lehetseacuteges paacutelyaacutekA motor bekapcsolaacutesa elotildetti elsotilde keacuterdeacutes hogy veacute-

guumll milyen paacutelyaacutera aacutellhat be a test A keacutet lehetseacutegesesetet az 5 aacutebra szemleacutelteti

Ezek koumlzuumll az egyik triviaacutelis a labda egy bdquokuumllsotildepaacutelyaacutenrdquo kezd keringeni amelynek sugara nagyobbmint a felfuumlggeszteacutesi pont koumlrpaacutelyaacutejaacuteeacute Ugyanakkorbizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt elotildefordulhat kisebbsugaruacute koumlrpaacutelya is Ezt nevezhetjuumlk bdquobelsotilde paacutelyaacutenakrdquohiszen a test veacutegig a felfuumlggeszteacutesi pont aacuteltal rajzoltkoumlr teruumllete alatt tartoacutezkodik Ebben az esetben a fo-naacutel metszi a forgaacutestengelyt azaz a felfuumlggeszteacutes eacutes alabda ellenteacutetes faacutezisban keringenek A test koumlrpaacutelyaacutenmozog ezeacutert az erotildek eredotildeje mindkeacutet esetben a koumlrkoumlzeacuteppontja feleacute mutat

Mitotildel fuumlgg a paacutelyaacutek sugaraIdeaacutelis esetben a rendszer haacuterom parameacuteterrel jel-

lemezhetotilde a fonaacutel L hosszaacuteval a felfuumlggeszteacutesi pontkoumlrpaacutelyaacutejaacutenak R sugaraacuteval valamint a motor ω szoumlg-sebesseacutegeacutevel Ezen feluumll a vaacuteltozoacutek koumlzeacute vehetjuumlk a gneheacutezseacutegi gyorsulaacutest is Ezekkel a parameacuteterekkel atest veacutegsotilde paacutelyaacuteja pontosan jellemezhetotilde leiacuterhatoacute

A mozgaacutes illetve a lehetseacuteges aacutellapotok leiacuteraacutesaA testre hatoacute erotildeket valamint a geometriai felteacutetelt

feliacuterva kiszaacutemolhatjuk a veacutegsotilde koumlrpaacutelya r sugaraacutet Az5 aacutebra jeloumlleacuteseit hasznaacutelva az erotildeket viacutezszintes (6) eacutesfuumlggotildeleges (7) komponensekre bonthatjuk fel

F sinθ = mω2 r (6)

F cosθ = mg (7)

r+R = L sinθ (8)

Az erotildekomponensek mellett a (8) geometriai felteacuteteltfelhasznaacutelva kapjuk a (9) egyenletet

Az egyenlet dimenzioacutetlan alakjaacuteval egy parameacuteterteacuter

(9)R ω 2

g=

rR

1

rR

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

LR

2

minus⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

rR

12

rajzolhatoacute fel (6 aacutebra )

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 285

Adott hosszuacutesaacuteguacute koumlteacutelneacutel viszonylag alacsony

7 aacutebra Az ingatest poziacutecioacuteja koumlzegellenaacutellaacutessal eacutes aneacutelkuumll

FD

koumlzegellenaacutellaacutes neacutelkuumll

koumlzegellenaacutellaacutessal

v

v

szoumlgsebesseacutegneacutel az egyenletnek egyetlen megoldaacutesalesz csak egy kuumllsotilde paacutelya lehetseacuteges A parameacuteterteacute-ren ezt soumlteacutettel jeloumlltuumlk A gyakorlatban ezt a paacutelyaacutetszinte mindig lassuacute felfutaacutesuacute bekapcsolaacutes eseteacuten leheteleacuterni Fontos megemliacuteteni hogy ez a paacutelya a parameacute-terteacuter teljes teruumlleteacuten leacutetezik iacutegy a vilaacutegos teruumlletekenis Eacuterdekes moacutedon bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt azegyenletnek haacuterom paacutelyasugaacuter is megoldaacutesa lesz Azaacutebraacuten ezek a teruumlletek vilaacutegossal vannak jeloumllve Astabilitaacutesvizsgaacutelat megmutatta hogy a haacuterom megol-daacutes koumlzuumll csak kettotilde eredmeacutenyez stabil paacutelyaacutet ezek akuumllsotilde valamint az egyik belsotilde paacutelya Az egyenlet har-madik megoldaacutesa instabil paacutelyaacutet iacuter le

A koumlzegellenaacutellaacutesKoumlzvetlenuumll a bekapcsolaacutes utaacuten a labda szabaacutelyta-

lanul kezd mozogni szabaacutelyos koumlroumlk helyett hurko-kat rajzol Azonban a koumlzegellenaacutellaacutes miatt ezek atranziensjelenseacutegek az idotilde eltelteacutevel csoumlkkennek eacutes atest egy stabil paacutelyaacutera aacutell be A Reynolds-szaacutem megha-taacuterozaacutesaacuteval pontosabb informaacutecioacutet kaphatunk a kouml-zegellenaacutellaacutes nagysaacutegaacuteroacutel eacutes tiacutepusaacuteroacutel Ez kiszaacutemolha-toacute a test relatiacutev sebesseacutegeacutebotildel eacutes a levegotilde kinematikaiviszkozitaacutesaacuteboacutel A Reynolds-szaacutem eacuterteacuteke 103 eacutes 104

koumlzeacute esett Ebbotildel haacuterom koumlvetkezteteacutest is levonha-tunk elotildeszoumlr hogy a koumlzegellenaacutellaacutes turbulens amiazeacutert is fontos lehet mert ez tovaacutebb noumlvelheti a rend-szer elotilderejelezhetetlen viselkedeacuteseacutet koumlzvetlenuumll abekapcsolaacutes utaacuten Maacutesodszor megtudjuk hogy a kouml-zegellenaacutellaacutesi egyuumltthatoacute eacuterteacuteke konstans Eacutes veacuteguumll alegfontosabb hogy a koumlzegellenaacutellaacutes a sebesseacuteggelneacutegyzetesen araacutenyos Ezekbotildel az adatokboacutel a koumlzeg-ellenaacutellaacutes kiszaacutemolhatoacute eacutes hataacutesa a szaacutemiacutetoacutegeacuteppel joacutelszimulaacutelhatoacute

Eacuterdekes eacuteszreveacutetelekNyilvaacutenvaloacute hogy egyenletes koumlrmozgaacutes eseteacuten az

eredotilde erotildenek a koumlr koumlzeacuteppontja feleacute kell mutatnia Ezakkor is igaz ha a koumlzegellenaacutellaacutes nem elhanyagolha-toacute De hogyan befolyaacutesolja a koumlzegellenaacutellaacutes a testpaacutelyaacutejaacutet Egyeacutertelmucirc hogy a test felfuumlggeszteacutesi pont-hoz keacutepesti relatiacutev helyzete elteacuterotilde lesz Ha nem lennekoumlzegellenaacutellaacutes (peacuteldaacuteul vaacutekuumban veacutegezneacutenk akiacuteseacuterletet) akkor a labda a felfuumlggeszteacutesi pont eacutes aforgaacutestengely fuumlggotildeleges siacutekjaacuteban forogna Azonbanha koumlzegellenaacutellaacutesi erotilde is hat a testre akkor a labdaelhagyja eredeti poziacutecioacutejaacutet eacutes egy kicsivel az elotildett fogmozogni (7 aacutebra ) Azaz a labda eredeti helyzeteacutehezkeacutepest bdquosietnirdquo fog

A belsotilde paacutelyaacutek sugaraacutet tovaacutebb vizsgaacutelva uacutejabb eacuter-dekesseacutegeket fedezhetuumlnk fel A test eacutes a felfuumlggesz-teacutesi pont paacutelyaacutejaacutenak sugaraacutet oumlsszehasonliacutetva azt laacutet-hatjuk hogy a labda nem mindig a kisebb sugaruacutepaacutelyaacuten mozog Bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a belsotildepaacutelya r sugara nagyobb lehet mint R Azonban ezcsupaacuten a parameacuteterteacuter nagyon kis tartomaacutenyaacuten for-dulhat elotilde Ehhez viszonylag hosszuacute fonaacutelra eacutes ala-csony szoumlgsebesseacutegre van szuumlkseacuteg Ilyen esetekben apaacutelyasugaacuter csak kicsivel nagyobb R -neacutel

OumlsszefoglalaacutesSokfeacutele paacutelya alakulhat ki a kiacuteseacuterlet soraacuten amelyek

koumlzuumll lesz stabil illetve instabil A kuumlloumlnboumlzotilde parameacute-tereket vizsgaacutelva megaacutellapiacutethattuk hogy a parameacuteter-teacuter mely teruumlletei lesznek a szaacutemunkra megfelelotildeekahol az ingatest kisebb sugaruacute koumlrpaacutelyaacuten is mozoghatmint a felfuumlggeszteacutesi pont Emellett toumlbb eacuterdekes dol-got is tapasztaltunk munkaacutenk soraacuten amelyeket a jouml-votildeben tovaacutebbi eredmeacutenyekkel kiegeacutesziacutetve publikaacute-lunk

Baacutenoacuteczki Tiacutemea Adorjaacuten Daacuteniel

Eacuterinteacutesmentes toloacutemeacuterotilde

A 15 feladat szerint meg kellett tervezni eacutes eacutepiacuteteniegy olyan eszkoumlzt ami egy leacutezermutatoacutet hasznaacutelvaeacuterinteacutesmentesen keacutepes meghataacuterozni egy uumlveglapvastagsaacutegaacutet toumlreacutesmutatoacutejaacutet eacutes egyeacuteb tulajdonsaacutegait

Az aacuteltalunk tervezett eacutes eacutepiacutetett eszkoumlzzel ndash aminekfeacutenykeacutepe eacutes vaacutezlata az 8 aacutebraacuten laacutethatoacute ndash meg tudtukmeacuterni egy tetszotildeleges uumlveglap toumlreacutesmutatoacutejaacutet vastag-saacutegaacutet feacutenyaacuteteresztotilde-keacutepesseacutegeacutet eacutes meacuteg a felsziacuten egye-netlenseacutegeire is kaptunk informaacutecioacutekat Eacuterdemesmegjegyezni hogy bdquomucircszeruumlnketrdquo otthon talaacutelt eszkouml-zoumlkbotildel koumlltseacutegek neacutelkuumll barkaacutecsoltuk

Az eszkoumlzben feacutelkoumlriacutev alakuacute siacutenen a leacutezermutatoacute eacutesaz eacuterzeacutekelotilde kamera egy motor segiacutetseacutegeacutevel szimmetri-kusan mozgathatoacute uacutegy hogy koumlzben a leacutezersugaacuter be-eseacutesi szoumlge baacutermely pillanatban leolvashatoacute A leacutezer-sugaacuter az eszkoumlz aljaacuten koumlzvetlenuumll az asztal siacutekjaacutera el-helyezett uumlveglapra esik A meacutereacutes soraacuten fontos hogya beeseacutesi pont mindig a meacuterotildeeszkoumlz geometriai kouml-zeacuteppontjaacuteba legyen Ezt a talpak alatti megfelelotilde vas-tagsaacuteguacute alaacuteteacutet elhelyezeacuteseacutevel eacuterhetjuumlk el Az uumlveglap-roacutel keacutet feacutenysugaacuter verotildedik vissza Egy a felsotilde feluumlletrotildela maacutesik az alsoacuteroacutel amely az uumlveg eacutes a levegotilde feluumlle-teacuten keacutetszer is megtoumlrik A keacutet sugaacuter egy feheacuter papiacuterfe-luumlletre eacuterkezik A keacutet feacutenyfoltot a papiacuteron leacutevotilde keacutetreferenciacsiacutekkal egyuumltt a moumlgoumltte leacutevotilde kameraacutevallehet filmezni A keresett mennyiseacutegeket a kapott filmkeacutepkockaacuteinak kieacuterteacutekeleacuteseacutevel hataacuterozhatjuk meg A

286 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

film keacutepkockaacutekra darabolaacutesaacutet a rajta leacutevotilde feacutenyes pon-

8 aacutebra A megeacutepiacutetett meacuterotildeeszkoumlz feacutenykeacutepe (foumlluumll) eacutes a meacuterotildeeszkoumlzvaacutezlata (alul)

leacutezermutatoacute

leacuteptetotildemotor

uumlveglap

kamera

asztal 9 aacutebra A leacutezerfoltok keacutepe a meacutereacutes kezdetekor (balra) eacutes a Brew-ster-szoumlgnek megfelelotilde beeseacutesi szoumlgneacutel (jobbra)

tok egymaacutestoacutel valoacute taacutevolsaacutegaacutenak illetve feacutenyesseacutegeacute-nek meghataacuterozaacutesaacutet a Matlab -ban iacutert programjainkveacutegezteacutek azonnal kiiacuterva a vastagsaacuteg eacutes toumlreacutesmutatoacuteeacuterteacutekeit A koumlvetkezotildekben roumlviden ismertetjuumlk a meacute-reacutesek meneteacutet

Az uumlveglap toumlreacutesmutatoacutejaacutenak a meghataacuterozaacutesaJoacutel ismert hogy ha egy uumlvegfeluumlletre megfelelotilde

szoumlgben eacuterkezik a feacutenysugaacuter akkor annak visszavertsugara a beeseacutesi siacutekra merotildeleges polarizaacutecioacutet szen-ved Ezt a bdquomegfelelotilderdquo szoumlget nevezzuumlk Brewster-szoumlgnek [3] A Maxwell-egyenletekbotildel eacutes a toumlreacutesi toumlr-veacutenybotildel levezethetotilde hogy ilyen esetekben

ahol αBr a Brewster-szoumlg miacuteg n a vizsgaacutelt anyag leve-

(10)tanαBr = n

gotildere vonatkoztatott relatiacutev toumlreacutesmutatoacuteja Ha enneacutel abeeseacutesi szoumlgneacutel a beesotilde feacutenynyalaacutebot a beeseacutesi siacutekkalpaacuterhuzamosan polarizaacuteljuk akkor a visszavert feacutenysu-gaacuter feacutenyintenzitaacutesa erotildesen lecsoumlkken joacute esetben gya-korlatilag nullaacutera esik Laacutethatoacute hogy a toumlreacutesmutatoacutekiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz meg kell meghataacuterozni a Brewster-szoumlget A szoumlg meghataacuterozaacutesaacutehoz a fent bemutatottoumlsszeaacutelliacutetaacutest hasznaacuteltuk de a leacutezerfeacutenyforraacutes eleacute po-laacuterszucircrotildet helyeztuumlnk Iacutegy a beesotilde feacuteny a beeseacutes siacutekjaacute-ban lineaacuterisan polarizaacutelttaacute vaacutelt Ennek koumlszoumlnhetotildeena Brewster-szoumlggel megegyezotilde beeseacutesi szoumlg eseteacuten avisszavert leacutezerfeacuteny teljesen eltucircnik hiszen visszave-rotildedeacuteskor az a rezgeacutesiraacuteny is kiszucircrotildedik belotildele amit alineaacuterisan polarizaacuteloacute szucircrotilde meacuteg meghagyott A szoumlgmegkereseacuteseacutehez a leacutezert eacutes az eacuterzeacutekelotilde kameraacutet leacutep-tetotildemotorral mozgattuk eacutes koumlzben filmeztuumlk a keacutetleacutezerfoltot A feladat ezutaacuten az volt hogy az elkeacuteszuumlltfilmbotildel kikeressuumlk azt a keacutepkockaacutet amin nem vagy

legkeveacutesbeacute laacutethatoacute a leacutezer feacutenye Ennek megtalaacutelaacutesaacutetis a szaacutemiacutetoacutegeacutepre biacuteztuk ami veacutegigneacutezve a keacutepkockaacute-kat megkereste azt ahol a leacutezerfolt intenzitaacutesa mini-maacutelis majd ebbotildel kiszaacutemolta a keacuterdeacuteses szoumlget A 9aacutebraacuten laacutethatoacute keacutet keacutepkocka koumlzuumll az elsotilden laacutethatoacute akezdeti keacutet leacutezerfolt a maacutesodik a Brewster-szoumlgnekmegfelelotilde keacutep ezen maacuter csak az alsoacute uumlveg aljaacuteroacutelvisszaverotildedotilde csoumlkkent intenzitaacutesuacute [4] feacutenysugaacuter eacuterzeacute-kelhetotilde miacuteg a felsotilde teljesen eltucircnt

Az uumlveglemez vastagsaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaMoacutedszeruumlnk leacutenyege az hogy az uumlveglaproacutel vissza-

eacuterkezotilde keacutet paacuterhuzamos sugaacuternyalaacuteb koumlzoumltti x taacutevol-saacuteg megmeacutereacuteseacutevel a lemez d vastagsaacutega meghataacuteroz-hatoacute ha ismerjuumlk az uumlveg n toumlreacutesmutatoacutejaacutet illetve azadott α beeseacutesi szoumlget

A toumlreacutesmutatoacute eacuterteacutekeacutet az elotildezotilde meacutereacutesbotildel maacuter tudjuk

(11)d = x

2 tan⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

sinminus1 ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

sinαn

sin(90deg minus α)

most csak a keacutet nyalaacuteb koumlzoumltti x taacutevolsaacutegot kell meg-meacuternuumlnk A meacutereacutesi pontossaacuteg noumlveleacutese eacuterdekeacuteben akeacutet feacutenyfolt taacutevolsaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutet nem sza-bad szemmel veacutegeztuumlk hanem ugyancsak a Matlab -ban iacutert program segiacutetseacutegeacutevel meacutertuumlk Elotildeszoumlr kalibraacutel-tuk az eszkoumlzt A kalibraacutecioacute elveacutegzeacuteseacutehez beazonosiacute-tottuk a keacutet referenciavonalat (itt vilaacutegos vonalakmert a keacutepet a feldolgozaacuteshoz invertaacuteltuk) amelyektaacutevolsaacutegaacutet ismertuumlk eacutes a programunknak ezt az eacuterteacute-ket maacuter megadtuk

A kalibraacutecioacutes vonalakra merotildeleges egyenes menteacutenmegkerestuumlk a legvilaacutegosabb pontokat ndash 10 aacutebra ndasheacutes iacutegy a keacutet vonal helyeacutet

A koumlvetkezotilde leacutepeacutesben a keacutet leacutezersugaacuter foltjaacutenakhelyeacutet az alaacutebbi eljaacuteraacutessal tudtuk megtalaacutelni

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 287

A program a keacutet pontot oumlsszekoumltotilde egyenes menteacuten

10 aacutebra A referenciavonalak beazonosiacutetaacutesa (foumlluumll) eacutes a koumlztuumlkleacutevotilde taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa (alul)

230

220

210

200

190

180

170

1600 50 100 150 200 250 300 350

11 aacutebra A keacutet leacutezerfolt (foumlluumll) eacutes helyzetuumlket meghataacuterozoacute intenzi-taacutespontokra illesztett Gauss-goumlrbe (alul)

280

260

240

220

200

180

160

1400 20 40 60 80 100 120 140 160

12 aacutebra Az egyenletek feliacuteraacutesakor hasznaacutelt vektorok

forgoacute lemez eacuterintkezeacutesipont

a)

b)

x

xx

y

y

zgolyoacute

d d

rb

rb

r

rb

rc

R

megrajzolta a keacutep feacutenyintenzitaacutes-goumlrbeacutejeacutet A keresetttaacutevolsaacuteg a kapott goumlrbe keacutet csuacutecspontja koumlzoumltti taacutevol-saacutegboacutel adoacutedik Mivel a leacutezer intenzitaacutesprofiljaacutera joacutelillik a Gauss-goumlrbe ezeacutert a kapott pontsorra Gauss-goumlrbeacuteket illesztettuumlnk eacutes ezek csuacutecspontjai koumlzoumlttitaacutevolsaacuteggal szaacutemoltunk A 11 aacutebraacuten laacutethatoacute az inten-zitaacutesgoumlrbe pontsora eacutes a raacutejuk illesztett goumlrbe A keacutet

csuacutecs koumlzoumltti taacutevolsaacuteg ismereteacuteben a program vissza-szaacutemolta a taacutevolsaacuteg valoacutedi eacuterteacutekeacutet amelybotildel a leiacutertak-nak megfelelotildeen maacuter megkaptuk az uumlveglap vastag-saacutegaacutet Meacutereacutesuumlnket toumlbb iacutezben csavarmikromeacuteterrelellenotilderiztuumlk az elteacutereacutes 1-naacutel kisebb volt

A vastagsaacutegmeacutereacutest toumlbb helyuumltt egymaacutestoacutel 2 mmtaacutevolsaacutegban is elveacutegeztuumlk az uumlveglapokon eacutes a kapotteacuterteacutekekbotildel koumlvetkeztethettuumlnk az uumlvegfeluumllet egye-netlenseacutegeire

Az uumlveglapok feacutenyaacuteteresztotilde-keacutepesseacutegeacutet uacutegy vizs-gaacuteltuk hogy kuumlloumlnboumlzotilde vastagsaacuteguacute de azonos anya-guacute uumlvegek eseteacuten keacutepelemzotilde program segiacutetseacutegeacutevelmeacutertuumlk az uumlvegbe beleacutepett majd visszavert feacutenynya-laacuteb intenzitaacutesaacutet Mivel eszkoumlzuumlnk csak neacutehaacuteny milli-meacuteter vastagsaacuteguacute eszkoumlzoumlk vizsgaacutelataacutera alkalmasamelyekben a feacutenyelnyeleacutes meacuteg nem tuacutel jelentotildesezeacutert meacuterhetotilde eredmeacutenyt csak sziacutenezett uumlveg eseteacutenkaptunk

Varga-Umbrich Eszter

Lemezen goumlrduumlleacutes

Ha egy goumlmb alakuacute testet viacutezszintesen forgoacute lemezrehelyezuumlnk bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a test uacutegymozog a korongon hogy arroacutel nem esik le A koumlvet-kezotildekben a megvaloacutesuloacute mozgaacutest vizsgaacuteljuk

Mint az Klaus Weltner 1979-es cikkeacuteben is megje-lent neacutehaacuteny felteveacutest alkalmazva (a golyoacute nem csuacute-szik meg tehaacutet csak tapadaacutesi suacuterloacutedaacutes van jelen) amozgaacutest a koumlvetkezotilde differenciaacutelegyenlet iacuterja le egyforgoacute korongon mozgoacute toumlmoumlr vagy uumlreges goumlmb ese-teacuten [5]

ahol r jeloumlli a golyoacute eacutes a korong eacuterintkezeacutesi pontjaacuteba

(12)d2rdt 2

= I

R 2 m I

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ωω d times drdt

mutatoacute vektort I a tehetetlenseacutegi nyomateacutekot m atoumlmeget ωωd pedig a korong szoumlgsebesseacutegeacutet (12aaacutebra ) Ez alapjaacuten a mozgaacutes paacutelyaacuteja koumlrpaacutelya (12b

288 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

aacutebra ) amelynek koumlzeacuteppontja az alaacutebbi moacutedon hataacute-

13 aacutebra Meacutert eacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekek oumlsszehasonliacutetaacutesa foumlluumll a leacutetrejouml-votilde forgaacutes szoumlgsebesseacutege a forgoacute lemez szoumlgsebesseacutegeacutenek fuumlggveacute-nyeacuteben valamint alatta a leacutetrejoumlvotilde koumlrpaacutelya ρ sugara a golyoacute kez-dotildesebesseacutegeacutenek fuumlggveacutenyeacuteben (A meacutereacuteshez hasznaacutelt golyoacute adataim = 00248 kg r = 85 mm I = 717 10minus7 kg m2)

r(m

)

005

004

003

002

001

0000 01 02 03

v0 (ms)

12 16 20 24 28 32wd (1s)

wr

(1s

)9

8

7

6

5

4

14 aacutebra A golyoacute mozgaacutesaacutenak paacutelyaacuteja A meacutereacutes oumlsszehasonliacutetaacutesa aszimulaacutecioacuteval A golyoacute elotildeszoumlr a forgoacute lemez koumlzepe feleacute haladmajd onnan kifeleacute egy jellegzetes spiraacutel paacutelyaacuten elhagyja azt

02

01

00

ndash01

ndash01 0 01 02x (m)

y(m

)

meacutereacutesszimulaacutecioacute

rozhatoacute meg

miacuteg a koumlrpaacutelya sugara

(13)r o = r (0)ωωρ

ω 2ρ

times drdt t = 0

ωωρ pedig a leacutetrejoumlvotilde forgaacutes szoumlgsebesseacutegeacutet jeloumlli

(14)ρ =

drdt t = 0

ωd

R 2 m II

amely az alaacutebbi formulaacuteval adhatoacute meg

Az imeacutent ismertetett oumlsszefuumlggeacutesek igazolaacutesaacutera

(15)ωωρ = ωω d

I

R 2 m I

meacutereacuteseket veacutegeztuumlnk (13 aacutebra )Azt tapasztaltuk hogy a mozgaacutes elsotilde neacutehaacuteny maacute-

sodperceacutet a modell helyesen iacuterja le az idotilde muacutelaacutesaacutevalazonban a paacutelya sugara noumlvekszik a forgaacutes koumlzeacutep-pontja sem marad aacutellandoacute majd egy spiraacutelis iacuteven agolyoacute elhagyja a lemezt Az itt emliacutetett jelenseacutegek

megeacuterteacutese eacuterdekeacuteben tanulmaacutenyozni kezdtuumlk a goumlr-duumlleacutesi suacuterloacutedaacutes eacutes a koumlzegellenaacutellaacutes hataacutesaacutet is Kihasz-naacuteltuk hogy a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesnak csak forgatoacute-nyomateacuteka van

ahol δ a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesi egyuumltthatoacute A koumlzegellen-

(16)M g = minusδωω b

ωω b

aacutellaacutesnak ndash baacuter fejt ki erotildet ndash nincs forgatoacutenyomateacuteka

Emellett felhasznaacutelva azt a felteacutetelt hogy a golyoacute nem

(17)Fkoumlzeg = minus6 π η R drdt

csuacuteszik meg eacutes figyelembe veacuteve azt is hogy a forgoacutelemez nem felteacutetlenuumll viacutezszintes a golyoacutera az alaacutebbimozgaacutesegyenletet kaptuk

ahol G a golyoacutera hatoacute neheacutezseacutegi erotilde lemezzel paacuterhu-

(18)

d2rdt 2

= I

I m R 2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ωω d times drdt

minus 6 π η R 3

I m R 2

drdt

R 2

I m R 2G δ R

I m R 2

ωω d times r minus drdt

ωω d times r minus drdt

zamos komponense A differenciaacutelegyenlet analitikusmegoldaacutesaacuteval nem proacutebaacutelkoztunk azonban numeri-kus szimulaacutecioacutekat veacutegeztuumlnk az egyenlet alapjaacuten eacutesazokat oumlsszehasonliacutetottuk meacutereacutesi eredmeacutenyeinkkelAzt talaacuteltuk hogy teljesen zaacutert paacutelyaacutek nem joumlhetnekleacutetre azonban ha a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes egyuumltthatoacutejaelegendotildeen kicsi akkor beszeacutelhetuumlnk kvaacutezi-zaacutert paacute-lyaacutekroacutel Sikeruumllt modelleznuumlnk a paacutelya noumlvekvotilde suga-raacutet ami ugyancsak a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes felleacutepeacuteseacutebotildelkoumlvetkezik (14 aacutebra )

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 289

Tovaacutebbra sem eacutertettuumlk mieacutert hagyja el egy idotilde utaacuten

15 aacutebra A tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde vaacuteltozaacutesa az idotildeben a szimulaacutecioacutealapjaacuten eacutes a meacutereacutes soraacuten hasznaacutelt golyoacutera vonatkozoacute maximaacutelis ta-padaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde

002

001

0000 5 10 15 20 25 30

t (s)

Fstatmax = 0018 N

Fsta

t(N

)

egy logaritmikus spiraacutelis karon a golyoacute a lemezt (14aacutebra pontsora) Ezeacutert azt hataacuteroztuk meg a szimulaacute-cioacuteban hogy a tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde mikeacutent vaacuteltozikaz idotilde fuumlggveacutenyeacuteben (15 aacutebra ) Meacutereacutessel meghataacute-roztunk a kiacuteseacuterletek soraacuten hasznaacutelt golyoacutera vonatkozoacutemaximaacutelis tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute eacuterteacutekeacutet majde keacutet eredmeacutenyt hasonliacutetottuk oumlssze

Amint az a 15 aacutebraacuten is laacutetszik a folyamat soraacuten emaximumot valoacuteban eleacuteri a suacuterloacutedaacutesi erotilde Ezutaacuten maacuternem tisztaacuten goumlrduumll a golyoacute hanem megcsuacuteszik eacutes kouml-zeliacutetotildeleg logaritmikus spiraacutelis paacutelyaacuten elhagyja a le-mezt Az aacuteltalunk vizsgaacutelt esetben a megcsuacuteszaacutes idotilde-pontja nagy pontossaacuteggal megegyezett a szimulaacutecioacute-boacutel nyert megcsuacuteszaacutesi idotildeponttal

A probleacutema vizsgaacutelata soraacuten egy maacuter ismert ered-meacutenyt hasznaacuteltunk fel eacutes vizsgaacuteltuk annak eacuterveacutenyes-seacutegi felteacuteteleit Azt talaacuteltuk hogy baacuter a modell ponto-san leiacuterja az elsotilde neacutehaacuteny fordulatot hosszabb idotildetar-tamokra nem hasznaacutelhatoacute ugyanis olyan jelenseacutegekettapasztaltunk amelyek az ott feliacutert egyenletekbotildel nemkoumlvetkeznek Ezeacutert megvizsgaacuteltuk az elhanyagolt teacute-nyezotildeket mint a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes eacutes a koumlzegellen-aacutellaacutes eacutes ezeket is szaacutemiacutetaacutesba veacuteve leacutetrehoztuk sajaacutetmodelluumlnket Ez alapjaacuten a mozgaacutest maacuter hosszabb idotilde-tartamokra is tudjuk szimulaacutelni valamint aacuteltala meg-eacuterthetjuumlk azt is mieacutert nem joumlhet leacutetre teljesen zaacutert paacute-lya eacutes mi az oka annak hogy a golyoacute egy spiraacutelisaacutegon elhagyja a lemezt

Plaszkoacute Noel

Koumlszoumlnetnyilvaacuteniacutetaacutes

A versenyre valoacute felkeacuteszuumlleacutes eacutes a versenyen valoacute reacutesz-veacutetel anyagi haacutettereacutet a MOL Nyrt eacutes az Emberi Erotildefor-raacutesok Miniszteacuteriuma biztosiacutetotta A tanulmaacuteny elkeacutesziacute-teacuteseacutet a Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia Tantaacutergy-pe-dagoacutegiai Kutataacutesi Programja taacutemogatta

Irodalom1 Houmlmoumlstrei Mihaacutely Pham Thi Linh Beregi Aacutebel Laukoacute Andraacutes

Beacuteda Aacutermin Nagy Peacuteter Ispaacutenovity Peacuteter Dusaacuten Jenei PeacuteterIfjuacute Fizikusok Nemzetkoumlzi Versenye magyar szemmel FizikaiSzemle 6412 (2014) 430

2 httpsenwikipediaorgwikiClausiusE28093Clapeyron_relation

3 Budoacute Aacute Maacutetrai T Kiacuteseacuterleti fizika III koumltet TankoumlnyvkiadoacuteBudapest 1977

4 httpsdewikipediaorgwikiFresnelsche_Formeln5 K Weltner Stable circular orbits of freely moving balls on rota-

ting discs American Journal of Physics 47 (1979) 984

KOumlNYVESPOLC

Radnoacuteti Katalin OacuteRAacuteROacuteL OacuteRAacuteRAFizikaoacuteraacutek megjegyzeacutesekkel ellaacutetvaSZTE BTK NTI eacutes MTAndashSZTE TTK Szeged 2017

Fizikatanaacuterok fizika tanaacuterszakos hallgatoacutek maacuter bizto-san feltetteacutek maguknak a koumlvetkezotilde keacuterdeacuteseket Mi atermeacuteszettudomaacutenyos taacutergyak taniacutetaacutesaacutenak ceacutelja Ho-gyan lehet a fizikaacutet maacutes tantaacutergyak ismeretanyagaacutehozkapcsolni Milyen IKT eszkoumlzoumlket lehet bevonni a taniacute-taacutesi-tanulaacutesi folyamatba Hogyan lehet a jellegzetestanuloacutei teacutevkeacutepzeteket feltaacuterni tanaacuterkeacutent azokra milyenmoacutedon eacuterdemes reagaacutelni Mi a kiacuteseacuterletezeacutes eacutes a hipoteacute-zisalkotaacutes szerepe a fizikaoacuteraacutekon Mikeacutent lehet csoport-munka kereteacuteben egy-egy teacutemakoumlrt feldolgozni Egyaacutel-talaacuten mitotildel lesz joacute hangulatuacute eacutes hateacutekony egy fizikaoacutera

Jelen koumlnyvajaacutenloacute Radnoacuteti Katalin leguacutejabb Oacuteraacuteroacuteloacuteraacutera ciacutemucirc koumlnyveacuterotildel szoacutel amelyben a fenti keacuterdeacutesek-re is vaacutelaszokat talaacutelhatunk A kiadvaacuteny az MTAndashSZTETermeacuteszettudomaacuteny Taniacutetaacutesi Kutatoacutecsoport munkaacutejaacute-hoz kapcsoloacutedik eacutes elsotildedlegesen fizikaacutet taniacutetoacute tanaacuterok-nak tanaacuterjeloumllteknek keacuteszuumllt A koumlnyv egeacutesz tanoacuteraacutekatmutat be amelyek mindegyikeacutehez elemzeacutesek kapcso-loacutednak A szerzotilde szaacutendeacuteka az volt hogy az oacuteralaacutetogataacute-sok soraacuten szerzett eacutelmeacutenyeken keresztuumll mutasson raacute afizikataniacutetaacutes meghataacuterozoacute ceacuteljaira eacutes a tanuloacutei gondol-kodaacutes fejleszteacuteseacutenek lehetotildeseacutegeire

290 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A koumlnyv alapvetotildeen egy hallgatoacutei segeacutedlet amely afizika tanaacuterszakos hallgatoacuteknak nyuacutejt taacutemogataacutest ab-ban hogy a tanaacuterkeacutepzeacuteshez kapcsoloacutedoacute iskolai taniacute-taacutesi gyakorlatokat teljesiacutetseacutek Szaacutemos oumltletet moacuted-szert kiacuteseacuterletet tesztet feladatlapot talaacutelhatunk akoumlnyvben Tovaacutebbaacute ndash mivel a megfigyelt oacuteraacutek nagyreacutesze tanaacuterjeloumlltek aacuteltal tartott vizsgataniacutetaacutes vagy be-mutatoacute oacutera volt ndash keacutezzelfoghatoacute mintaacutet is ad a hallga-toacuteknak sajaacutet bemutatoacute oacuteraacutejuk megtervezeacuteseacutehez

Ugyanakkor paacutelyaacuten leacutevotilde termeacuteszettudomaacutenyos taacuter-gyat taniacutetoacute tanaacuterok szaacutemaacutera is kiacutenaacutel lehetotildeseacuteget akoumlnyv Megismerhetik belotildele a kutataacutesalapuacute tanulaacutestaniacutetaacutes iskolai alkalmazaacutesait Ezen uacutejszerucirc szakmoacuted-szertani elem fotilde jellemzotildeje az hogy a tanuloacutek egy tu-domaacutenyos kutataacutesi folyamat reacuteszeiveacute vaacutelnak eacutes sajaacutetmaguk ismerhetik fel az egyes fizikai toumlrveacutenyeket Adiaacutekok az oacuteraacuten elveacutegzett meacuterotilde-kiacuteseacuterletek adataiboacutel vagy inter-netrotildel szaacutermazoacute meacutereacutesi eredmeacute-nyekbotildel esetleg szimulaacutecioacutesprogramokboacutel szaacutermazoacute eacuterteacute-kekbotildel kuumlloumlnboumlzotilde oumlsszefuumlggeacute-seket sejtenek meg hipoteacutezise-ket alkotnak (peacuteldaacuteul az adatoktaacuteblaacutezatban vagy koordinaacuteta-rendszerben toumlrteacutenotilde aacutebraacutezolaacutesautaacuten) Mivel az elsotildedlegesenszerzett tapasztalat mindig mara-dandoacutebb iacutegy a kutataacutes alapuacute ta-nulaacutestaniacutetaacutes soraacuten azt vaacuterhat-juk hogy a tanuloacutek a fizikai toumlr-veacutenyeket nem pusztaacuten matema-tikai keacutepletkeacutent hanem valoacutedioumlsszefuumlggeacuteskeacutent laacutetjaacutek majd Akutataacutesi jelleg akkor is megma-rad ha a diaacutekok teacutenylegesennem meacuternek hanem maacutes peacutel-daacuteul a toumlrveacutenyt vizsgaacuteloacute tudoacutesokeredeti meacutereacutesi eredmeacutenyeithasznaacuteljaacutek fel Erre peacutelda akoumlnyvben talaacutelhatoacute egyik fakul-taacutecioacutes oacutera ami arroacutel szoacutelt hogy a diaacutekok HenriettaSwan Leavitt (1868ndash1921) eredeti meacutereacutesi eredmeacutenyeialapjaacuten keresnek oumlsszefuumlggeacutest a Kis Magellaacuten-felhotildebenleacutevotilde neacutehaacuteny csillag abszoluacutet feacutenyesseacutege eacutes laacutetszoacutelagosfeacutenyvaacuteltozaacutesaacutenak perioacutedusideje koumlzoumltt Ez a moacutedszerakkor hasznaacutelhatoacute joacutel amikor az adott jelenseacuteg tante-remben toumlrteacutenotilde vizsgaacutelata nem valoacutesiacutethatoacute meg

Az elemzeacutesek pedagoacutegiai eacutertelemben veacuteve reflexioacutekiacutegy ndash a tanaacuterok szaacutemaacutera alapvetotilde fontossaacuteguacute ndash reflektiacutevgondolkodaacutes fejleszteacuteseacuteben is segiacutetseacuteget nyuacutejthat akoumlnyv Az okostelefonok eacutes szaacutemiacutetoacutegeacutepes programokfizikaoacuteraacuten valoacute felhasznaacutelaacutesaacuteroacutel is szaacutemos joacute peacuteldaacutetismerhetuumlnk meg Emellett neacutehaacuteny jaacuteteacutekos feladat iselotildekeruumll (peacuteldaacuteul keacuterdeacutes-vaacutelasz kaacutertyaacutek keresztrejtveacute-nyek) amelyek akaacuter eredeti formaacutejukban akaacuter a ben-nuumlk szereplotilde oumltleteket hasznosiacutetva is kiproacutebaacutelhatoacutek

Fontos megemliacuteteni a tanaacuterok aacuteltal hasznaacutelt szimu-laacutecioacutekat is Az egyik a magyar fejleszteacutesucirc Geomatechprojekt a maacutesik a Coloradoacutei Egyetem (Boulder) aacuteltal

keacutesziacutetett PhET amelyek szaacutemos ndash a tanulaacutesi eacutes taniacutetaacutesifolyamatban joacutel hasznaacutelhatoacute ndash interaktiacutev szimulaacutecioacutetbiztosiacutetanak

A koumlnyv a fentiek mellett kivaacuteloacute tanaacuteri keacuterdeacuteseketis tartalmaz Olyanokat amelyek segiacutetenek feltaacuterni atanuloacutei teacutevkeacutepzeteket vagy gondolkodaacutesra keacutesztetika diaacutekokat illetve arra biacuteztatjaacutek otildeket hogy magyaraacute-zatokat talaacuteljanak az egyes kiacuteseacuterleti tapasztalatokraEzek az oacutera meneteacutet elotildere vivotilde keacuterdeacutesek kuumlloumln sor-ban eacutes dotildelt betucircvel szerepelnek a koumlnyvben ezzel iselkuumlloumlnuumllve a leiacuteraacutesoktoacutel

Az egyes tanoacuteraacutek teacutemakoumlr szempontjaacuteboacutel lefedik afizika fotildebb teruumlleteit Aacuteteacutelhetuumlnk a mechanikaacutehozkapcsoloacutedoacutet fizikaoacuteraacutet emellett talaacutelunk a hotildetan azelektromossaacutegtan a maacutegnesseacutegtan eacutes az optika teacutema-koumlreacuteben is toumlbb oacuteraacutet tovaacutebbaacute a csillagaacuteszat is megje-

lenik (peacuteldaacuteul a Hubble-toumlr-veacuteny feldolgozaacutesaacuteroacutel valaminta kozmikus meacuteterruacutedroacutel szoacuteloacutefakultaacutecioacutes oacutera)

A bemutatott tanoacuteraacutek okta-taacutesszervezeacutesi moacuted tekinteteacutebenigen sokfeacuteleacutek csoportmunkaacutetpaacuteros munkaacutet tanuloacutei kiacuteseacuterlete-zeacutest alkalmaznak a pedagoacutegu-sok Talaacutelunk emellett hagyo-maacutenyos frontaacutelisan szervezettoacuteraacutet is amelyeken a tanaacuter eacuterde-kes eacutes joacutel kigondolt keacuterdeacutesek-kel mozgatta meg a diaacutekokat

A koumlnyv oumlsszesen 23 darabteljes fizikaoacutera bemutataacutesaacutet eacutesaz azokhoz kapcsoloacutedoacute meg-jegyzeacuteseacuteket melleacutekleteket tar-talmazza A leiacuteraacutesokboacutel keacutepetkapunk az oacuteraacutek meneteacuterotildel va-lamint elolvashatjuk a fotildebbmozzanatokat a taacuteblaacutera felke-ruumllt legleacutenyegesebb informaacutecioacute-kat a tanaacuteri keacuterdeacuteseket eacutes diaacute-kok fontosabb megjegyzeacuteseit

Az eacutelmeacutenyszerucirc leiacuteraacutesok magukkal ragadjaacutek az olva-soacutet iacutegy teacutenylegesen az oacuteraacutekon eacuterezhetjuumlk magunkatA koumlnyv zaacuteroacute fejezete a megfigyeleacutesek oumlsszegzeacuteseacutetiacuterja le vagyis azt hogy mi volt a koumlzoumls az egyes tan-oacuteraacutekban eacutes az egyes tanaacuterok hogyan valoacutesiacutetottaacutek mega fizikataniacutetaacutes ceacuteljait

A leiacutertakat oumlsszefoglalva elmondhatoacute hogy az Oacuteraacute-roacutel oacuteraacutera ciacutemucirc kiadvaacuteny a jelen magyarorszaacutegi fizika-taniacutetaacutes javiacutetaacutesaacuteban egy fontos toumlrekveacutes Minden termeacute-szettudomaacutenyos tantaacutergyat taniacutetoacute tanaacuternak eacutes tanaacuterje-loumlltnek tudom ajaacutenlani mert a benne szereplotilde oumltletekkoumlzvetlenuumll hasznosiacutethatoacutek eacutes szaacutemos fontos oktataacutesikeacuterdeacutesre vaacutelaszt kaphatunk belotildele A koumlnyv egeacutesz tar-talma ingyen hozzaacutefeacuterhetotilde az MTAndashSZTE Termeacuteszet-tudomaacuteny Taniacutetaacutesa Kutatoacutecsoport wwweduu-szegedhuttkcspublikaciokkonyvek honlapjaacuten

Balaacutezs AacutedaacutemForrai Gimnaacutezium eacutes Mucircveacuteszeti

Szakgimnaacutezium Budapest

KOumlNYVESPOLC 291

HIacuteREK ndash ESEMEacuteNYEK

BESZAacuteMOLOacute EGY MEGEMLEacuteKEZEacuteS KAPCSAacuteN

A Budapest IX keruumlleti Ifjuacutemunkaacutes utcai Kotilderoumlsi Cso-ma Saacutendor Keacutettannyelvucirc Aacuteltalaacutenos Iskola eacutes az EoumltvoumlsLoraacutend Fizikai Taacutersulat Tehetseacutegpontja koumlzoumlsen emleacute-kezett meg Marx Gyoumlrgy szuumlleteacuteseacutenek 90 eacutevforduloacute-jaacuteroacutel A megemleacutekezeacutes az iskola Gyermeknap alkal-maacuteboacutel tartott programsorozataacuteba illeszkedett fizikatartalmuacute jaacuteteacutekos veteacutelkedotilde formaacutejaacuteban

A rendezveacutenynek tekinteacutelyt adott hogy keacutereacutesuumlnkreKuumlrti Jenotilde az ELTE Bioloacutegiai Fizika Tanszeacutek egyetemitanaacutera nyitotta meg Marx Gyoumlrgyre emleacutekezve ki-emelte szuggesztiacutev elotildeadoacutekeacuteszseacutegeacutetamellyel otildet magaacutet is annyira megnyer-te amikor koumlzeacutepiskolaacutes koraacuteban egyelotildeadaacutesaacutet hallotta az Univerzum toumlrteacute-neteacuterotildel hogy meghataacuterozta paacutelyavaacute-lasztaacutesaacutet fizikus lett

A rendezveacuteny bevezetotildejeacuteben a kol-leacutegaacutek eacutes a tanuloacutek szaacutemaacutera is hangsuacute-lyoztuk hogy Marx professzor nem-csak Kossuth-diacutejas magyar fizikus aleptontoumllteacutes felfedezotildeje tudomaacutenytoumlr-teacuteneacutesz tanszeacutekvezetotilde egyetemi tanaacutera Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia ren-des tagja volt hanem kivaacuteloacute ismeret-terjesztotilde a fizika neacutepszerucircsiacutetotildeje afizikaoktataacutes elhiacutevatott taacutemogatoacuteja isFelhiacutevtuk a figyelmet a laikusok szaacute-maacutera is olvasmaacutenyos koumlnyveacutere a Marslakoacutek eacuterkezeacuteseciacutemucircre amelynek alciacuteme Magyar tudoacutesok akik nyu-gaton alakiacutetottaacutek a 20 szaacutezad toumlrteacutenelmeacutet A jaacuteteacutek eteacutemaacutehoz is kapcsoloacutedott Ciacuteme ndash Fizika szeretlek ndashnem titkolt szaacutendeacutekunkra a fizika neacutepszerucircsiacuteteacuteseacuterevalamint a tv-botildel ismert jaacuteteacutekra egyaraacutent utalt 7-8osztaacutelyos fizikai eacutes fizika- valamint kultuacutertoumlrteacutenetijaacuteteacutekos feladatok koumlvetkeztek

A villaacutemkeacuterdeacutesek koumlzben ketyegotilde doboz csokirepe-szeket szoacutert a szoacutebeszeacuted arroacutel folyt mieacutert is hiacutevtaacutek a IIvilaacuteghaacuteboruacute idejeacuten az Egyesuumllt Aacutellamokban dolgozoacutemagyar szaacutermazaacutesuacute atomfizikusokat bdquomarslakoacuteknakrdquoeacutes mieacutert is volt Neumann Jaacutenos a 20 szaacutezad legna-gyobb hataacutesuacute matematikusa a modern taacuterolt program-mal vezeacuterelt elektronikus szaacutemiacutetoacutegeacutep leacutetrehozoacuteja ndash Fe-jeacuter Lipoacutet nagy matematikusunk szavai szerint ndash maacuterdiaacutekkoraacuteban bdquoMagyarorszaacuteg legnagyobb Jancsijardquo

A veteacutelkedotilden a magyar eacutes magyar szaacutermazaacutesuacute tu-doacutesokroacutel szoacutelva hangsuacutelyoztuk a kivaacuteloacute iskolaacutek eacuteskivaacuteloacute tanaacuterok szerepeacutet a kiemelkedotilde tehetseacutegek gon-dozaacutesaacuteban

A kiemelkedotilde iskolaacutek soraacuteban nemcsak a Minta-gimnaacuteziumot eacutes a Fasori Evangeacutelikus Gimnaacuteziumotemliacutetettuumlk hanem a keruumlletben mucirckoumldoumltt eacutes uacutejra mucirc-koumldotilde Loacutenyai utcai Reformaacutetus Gimnaacuteziumot is ahol

Marx professzor veacutegezte koumlzeacutepiskolai tanulmaacutenyaitItt megszerzett eacuterettseacutegijeacutenek 70 eacuteves eacutevforduloacuteja al-kalmaacuteboacutel Zubonyaineacute Pelka Zsuzsa 2015 maacutejusaacutebanaz iskola szaacutemaacutera kiaacutelliacutetaacutest keacutesziacutetett Marx professzormunkaacutessaacutegroacutel amelyet Patkoacutes Andraacutes az ELFT elnouml-ke nyitott meg A kiaacutelliacutetaacutes anyagaacutet most a veteacutelkedotildeiskola tanuloacutei eacutes tanaacuterai tekinthetteacutek meg

Az ELFT-vel valoacute kapcsolatnak maacutesik szaacutela is van ATaacutersulat szeacutekhelye 2014 augusztus oacuteta ndash az oumlnkor-maacutenyzat taacutemogataacutesaacutet eacutelvezve ndash a IX keruumlleti Raacuteday ut-

caacuteban van A Tehetseacutegpont vaacutellaltahogy ingyenes tehetseacuteggondozoacute prog-ramokat szervez az eacuterdeklotildedotilde keruumlletiiskolaacutesok eacutes itt lakoacute gyermekek szaacute-maacutera Az oumlsszejoumlveteleket taneacutevenkeacutent6 alkalommal a kezdetektotildel fogva ecikk iacuteroacutei oumlnkeacutentes munkaacuteval szervezikeacutes vezetik az aacuteltalaacutenos iskolaacutesok ki-emelten a fizikaacutet meacuteg nem tanuloacute kis-iskolaacutesok elsotilde sorban 9ndash12 eacuteves tanu-loacutek szaacutemaacutera A szombat deacutelelotildetti prog-ramok vaacuteltakozva logikai fejlesztotilde jaacuteteacute-kok fizikai kiacuteseacuterletek vagy fizikaijaacuteteacutekkeacutesziacutetotilde oumlsszejoumlvetelek Ezuacutettal kouml-szoumlnjuumlk a kolleacutegaacuteknak az Ankeacutetokontotildeluumlk ellesett oumltleteket amelyekkel asajaacutetjainkat kiegeacutesziacutetjuumlk

A viacutezzel levegotildevel maacutegnessel stb valoacute kiacuteseacuterlete-zeacuteshez a Taacutersulat neacutehaacuteny kereskedelemben kaphatoacuteeszkoumlzkeacuteszlet beszerzeacuteseacutet is lehetotildeveacute tette Keacuteszuumlltekmaacuter bdquomucirchelyuumlnkbenrdquo kaleidoszkoacutepok sziacutevoacuteszaacuteldu-daacutek papiacutersiacutepok pillepalackban koumlzlekedotilde alufoacutelia-buacute-vaacuterok sotildet madzag-fagolyoacute oumlrdoumlglakatok is A szakkoumlr-vezetotildek haacuteztartaacutesaacuteboacutel kikeruumllotilde kellotildeen olcsoacute alap-anyagokboacutel keacuteszuumllt eszkoumlzoumlket haza is vihetik a gyere-kek ndash a reacuteszveacutetel ingyenes Sikere van a logikai taacutersas-jaacuteteacutekoknak is ezekre ndash tapasztalataink szerint ndash csalaacutedikoumlrben keveacutes lehetotildeseacutege van a gyerekeknek

A reacutesztvevotildek szaacutema eacutes oumlsszeteacutetele is vaacuteltozoacute Azegyszer felbukkant eacuterdeklotildedotildek szuumlleit a koumlvetkezotildealkalom idotildepontjaacuteroacutel eacutes programjaacuteroacutel e-mailben eacuterte-siacutetjuumlk Ez hateacutekonyabb mint az iskolaacutekon vagy a tan-keruumlleten keresztuumll valoacute eacutertesiacuteteacutes amelyrotildel mindemel-lett nem mondunk le

A keruumlleti iskolaacutekban mucirckoumldotilde tehetseacutegpontokkalegyuumlttmucirckoumldeacutesi lehetotildeseacutegeket keresuumlnk A Kotilderoumlsibentartott rendezveacutenyuumlnktotildel is azt remeacuteljuumlk hogy a keruuml-letnek a koumlzponttoacutel taacutevolabb esotilde iskolaacutejaacuteban tartott ve-teacutelkedotilde uacutejabb teruumlletekre is elviszi a Tehetseacutegpont hiacute-reacutet uacutejabb eacuterdeklotildedotildeket tudoacutespalaacutentaacutekat vonz noumlvelvea Taacutersulat ismertseacutegeacutet eacutes a fizika iraacutenti eacuterdeklotildedeacutest

Vantsoacute Erzseacutebet eacutes Zubonyaineacute Pelka Zsuzsanna

292 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

ARANYEacuteRMESEK A MAGYAR DIAacuteKOK SZINGAPUacuteRBANAZ IFJUacute FIZIKUSOK NEMZETKOumlZI VERSENYEacuteN

A magyar koumlzeacutepiskolaacutesokboacutel aacutelloacute fi-zikavaacutelogatott huacutesz eacutev utaacuten ismeacutetaranyeacutermet nyert az Ifjuacute FizikusokNemzetkoumlzi Versenyeacuten (IYPT) Azidei verseny Szingapuacuterban keruumlltmegrendezeacutesre ahol harminc orszaacutegkeacutepviseltette magaacutet oumltfotildes csapatokkalA magyar csapat tagjai Baacutenoacuteczki Tiacute-mea eacutes Nagy Balaacutezs Norbert (NeacutemetNemzetiseacutegi Gimn Budapest) Svas-tits Aacuteron (Piarista Gimn Budapest)Szakaacutely Marcell (Budapesti FazekasMihaacutely Gimn) eacutes Varga-Umbrich Esz-ter (Paacutepai Reformaacutetus Koll) A ver-senyzotildek felkeacutesziacuteteacuteseacutet Asboacuteth Jaacutenos(MTAndashWigner) Boross Peacuteter Houmlmoumlst-rei Mihaacutely Ispaacutenovity Peacuteter DusaacutenJenei Peacuteter Szeacutechenyi Gaacutebor (vala-mennyien ELTE Anyagfizikai Tan-szeacutek) veacutegezteacutek munkaacutejukat ELTE fi-zika tanaacuterszakos hallgatoacutek eacutes koraacutebbiversenyzotildek is segiacutetetteacutek Az egy eacutevesfelkeacuteszuumlleacutes soraacuten a kiacuteseacuterleti eacutes el-meacuteleti kutatoacutemunka mellett a versenyjellegeacutebotildel adoacutedoacutean nagy hangsuacutelytkapott a prezentaacutecioacutes eacutes vitakeacuteszseacutegfejleszteacutese valamint a csapatszellemmegteremteacutese amely az idei sikerzaacutelogaacutenak bizonyult

SIKERES SZEREPLEacuteS A 48 NEMZETKOumlZIFIZIKAI DIAacuteKOLIMPIAacuteNndash Yogyakarta Indoneacutezia 2017 juacutelius 16ndash24

A magyar csapat 1 arany- eacutes 4 ezuumlsteacutermet szerzett azindoneacuteziai Yogyakartaacuteban rendezett versenyen

Aranyeacutermet nyert Tompa Tamaacutes Lajos (FoumlldesFerenc Gimnaacutezium 12 oszt felkeacutesziacutetotilde tanaacutera Zaacutem-borszky Ferenc)

Ezuumlsteacutermet eacuterdemelt Kovaacutecs Peacuteter Tamaacutes (Zalaeger-szegi Zriacutenyi Mikloacutes Gimnaacutezium 12 oszt felkeacutesziacutetotildetanaacuterai Juhaacutesz Tibor Paacutelovics Roacutebert ) Marozsaacutek Toacute-biaacutes (Oacutebudai Aacuterpaacuted Gimnaacutezium 11 oszt felkeacutesziacutetotildetanaacutera Gaumlrtner Istvaacuten ) Nagy Botond (ZalaegerszegiZriacutenyi Mikloacutes Gimnaacutezium 12 oszt felkeacutesziacutetotilde tanaacuteraPaacutelovics Roacutebert) eacutes Neacutemeth Balaacutezs (Fazekas MihaacutelyFotildevaacuterosi Gyakorloacute Aacuteltalaacutenos Iskola eacutes Gimnaacutezium 11oszt felkeacutesziacutetotilde tanaacuterai Dvoraacutek Ceciacutelia Csefkoacute Zoltaacuten )

Az olimpiaacutera valoacute keacuteszuumlleacutes szokaacutes szerint a buda-pesti (Szaacutesz Krisztiaacuten Tasnaacutedi Tamaacutes Vankoacute PeacuteterVigh Maacuteteacute ) a miskolci (Zaacutemborszky Ferenc) peacutecsi(Kotek Laacuteszloacute ) a szegedi (Hilbert Margit Sarloacutes Fe-renc ) eacutes a szeacutekesfeheacutervaacuteri (Orosz Tamaacutes Ujvaacuteri Saacuten-dor ) olimpiai szakkoumlroumlkoumln valamint a BME FizikaTanszeacutekeacuten szervezett meacutereacutesi foglalkozaacutesokon kezdotilde-doumltt A csapatot a szakkoumlroumlk reacutesztvevotildei eacutes az orszaacutegosversenyeken kimagasloacute eredmeacutenyeket eleacutert tanuloacutekkoumlzuumll az aacuteprilisban megrendezett keacutetforduloacutes Kunfal-vi Rezsotilde versenyen vaacutelogattaacutek ki

A csapatot Vankoacute Peacuteter eacutes Tasnaacutedi Tamaacutes csapatve-zetotildek valamint Szaacutesz Krisztiaacuten megfigyelotilde kiacuteseacuterteacutek aversenyen

9 7 7 0 0 1 5 3 2 5 0 0 9 70071

ISSN 0 0 1 5 3 2 5 - 7

SCIENCE ON STAGE FESZTIVAacuteL 2017 DEBRECEN

2017 JUacuteNIUS 29 ndash JUacuteLIUS 2

SZERVEZOtildeK

MAGYAR BIOLOacuteGIAI TAacuteRSASAacuteG

THE EUROPEAN NETWORK OF SCIENCE TEACHERS

Ideacuten Debrecen adott otthont Euroacutepa legnagyobb termeacuteszettudomaacutenyokat oktatoacutepedagoacutegusoknak szervezett rendezveacutenyeacutenek a Science on Stage fesztivaacutelnak 2017juacutenius 29 eacutes 2017 juacutelius 2 koumlzoumltt Toumlbb mint 30 orszaacuteg koumlzel 450 STEM tanaacutera(STEM angol roumlvidiacuteteacutes termeacuteszettudomaacutenyok mucircszaki tudomaacutenyok meacuternoumlki tudo-maacutenyok eacutes matematika) joumltt el hogy bemutassa milyen oumltletekkel kiacuteseacuterletekkelmoacutedszerekkel oktatja hazaacutejaacuteban iskolaacutejaacuteban diaacutekjainak a termeacuteszettudomaacutenyokat

A fesztivaacutel legfontosabb kuumlldeteacutese hogy javiacutetsa az oktataacutes sziacutenvonalaacutet eacutes ezzelmineacutel toumlbb diaacutek eacuterdeklotildedeacuteseacutet felkeltse a termeacuteszettudomaacutenyok iraacutent noumlvelve ahallgatoacutei leacutetszaacutemot ezen egyetemi keacutepzeacuteseken hosszabb taacutevon pedig joacutel felkeacuteszuumlltpedagoacutegusokkal fenntartani a minotildeseacutegi termeacuteszettudomaacutenyos oktataacutest A koumlzoumlseuroacutepai ceacutelt ismerve vaacutellalta el az idei fesztivaacutel fotildeveacutednoumlkseacutegeacutet Navracsics Tiboraz Euroacutepai Bizottsaacuteg oktataacutesi kulturaacutelis ifjuacutesaacutegpolitikai eacutes sportuumlgyi biztosa BalogZoltaacuten az Emberi Erotildeforraacutesok Miniszteacuteriumaacutenak minisztere eacutes Paacutelinkaacutes Joacutezsefa Nemzeti Kutataacutesi Fejleszteacutesi eacutes Innovaacutecioacutes Hivatal (NKFI) elnoumlke

A Science on Stage Fesztivaacutelok bdquoelotildedjerdquo a Physics on Stage Fesztivaacutelok sorozata voltamely 2000-ben indult uacutetjaacutera (httpszinpadon-a-tudomanyhuPonS_2000PonS2000_proceedingspdf) A fizika mellett a toumlbbi termeacuteszettudomaacuteny bevonaacutesaacute-val 2005-ben alakult aacutet Science on Stage Fesztivaacutellaacute eacutes elotildeszoumlr ezt is a CERN-benGenf koumlzeleacuteben szervezteacutek meg A versenyt keacuteteacutevente rendezik meg eddig olyaneuroacutepai vaacuterosok adtak helysziacutent mint Genf (2005) Grenoble (2007) Berlin (2008)Koppenhaacutega (2011) Slubice ndash Frankfurt (2013) London (2015) Ideacuten a debreceniKoumllcsey Koumlzpont adhatott otthont a rendezveacutenynek a szervezotildek ezzel azt is elis-merteacutek hogy Magyarorszaacuteg maacuter a kezdetektotildel fogva a 2000-ben elindult Physics onStage fesztivaacutelokon is reacuteszt vett eacutes szeacutep eredmeacutenyekkel szerepelt

A rendezveacuteny elsotilde napi programjaacutenak kereteacuteben 14 workshop eacutes 3 sziacutenpadi elotildeadaacuteskeruumllt megrendezeacutesre A juacutelius 1-jei bdquoNyiacutelt Naponrdquo baacuterki ingyen beleacutephetett megcso-daacutelhatta a kiaacutelliacutetaacutesi standokat elbeszeacutelgethetett a magyar eacutes kuumllfoumlldi reacutesztvevotildek-kel eacutes reacuteszt vehetett meacuteg a workshopok munkaacutejaacuteban is Hatalmas sikert aratotta debreceni diaacutekok angol nyelvucirc sziacutenpadi mucircsora bdquoAtomic Life Picturesrdquo ciacutemmelA sziacutendarab szoumlvegeacutet Kirsch Eacuteva tanaacuternotilde iacuterta eacutes az iskola angoltanaacuternotildejeacutenek segiacutet-seacutegeacutevel otilde rendezte eacutes taniacutetotta be a diaacutekokat Csatlakozoacute rendezveacutenykeacutent a NationalInstruments sziacutenes programokkal eacutes bemutatoacutekkal vaacuterta a laacutetogatoacutekat

Juacutelius 2-aacuten az utolsoacute nap deacutelelotildetti bemutatoacutei utaacuten deacutelben volt az eredmeacutenyhirdeteacutesReacuteszt vett eacutes felszoacutelalt Lovaacutesz Laacuteszloacute a Magyar Tudomaacuteny Akadeacutemia eacutes PaacutelinkaacutesJoacutezsef az NKFI elnoumlke is A diacutejaacutetadaacutesok eacutes a koumlszoumlnetnyilvaacuteniacutetaacutesok utaacuten a koumlzoumlnseacuteghosszuacute perceken aacutet felaacutellva vastapssal koumlszoumlnte meg a szervezotildeknek e nagyonsikeres fesztivaacutelt Az euroacutepai Science on Stage szervezettel a kapcsolatot az EoumltvoumlsLoraacutend Fizikai Taacutersulaton beluumll a Science on Stage Magyarorszaacuteg tartotta A helyiszervezeacuteseacutert koumlszoumlnet illeti a Fotildenix Rendezveacutenyszervezotilde Kft-t eacutes vezetotildejeacutet SzaboacuteZsoltot A szakmai szervezeacutesben oroszlaacutenreacuteszt vaacutellalt Fuumlloumlp Zsolt eacutes Szilasi Szabolcs(ATOMKI) valamint az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat a Magyar Keacutemikusok Egyesuuml-lete a Bolyai Jaacutenos Matematikai Taacutersulat az Informatika eacutes SzaacutemiacutetaacutestechnikaiTanaacuterok Egyesuumllete valamint a Bioloacutegiatanaacuterok Orszaacutegos Egyesuumllete

A rendezveacutenyt taacutemogattaacutek Debrecen Megyei Joguacute Vaacuteros (fotildetaacutemogatoacute) az Emberi Erotildeforraacutesok Miniszteacuteriu-ma a Nemzeti Kutataacutesi Fejleszteacutesi eacutes Innovaacutecioacutes Hivatal a Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia az EuroacutepaiInnovaacutecioacutes eacutes Technoloacutegiai Inteacutezet a National Instruments a Richter Gedeon Nyrt az ELI a DebreceniEgyetem az ATOMKI

A Science on Stage Debrecenbe eacuterkezett

JUacuteLIUSndashAUGUSZTUSNyaacuter van az eacutevszaknak megfelelocirc magas hocircmeacuterseacutekletekkel Befejezocircdoumltta 201617-es taneacutev az iskolaacutekban eacutes az egyetemeken tanaacuter eacutes oktatoacutekolleacutegaacuteink aacutetmenetileg megszabadulnak oacuterarendi koumltoumlttseacutegeiktocirclremeacutelhetocircleg hosszabb-roumlvidebb idocircre mindenki szabadsaacutegra is megyKuumlloumln oumlroumlm lenne szaacutemunkra ha a kikapcsoloacutedaacutes alatt is eacuterdemesnektartanaacutenak idocirct szentelni a Szemle olvasaacutesaacutera

Nyaacuter van uborkaszezon azt gondolnaacute az ember hogy ebben az idocirc-szakban kuumlloumlnoumlsebb eacuterdeklocircdeacutesre szaacutemot tartoacute hiacuter nem is adoacutedik De felteacutet-lenuumll eacuterdemes megemliacutetenuumlnk hogy juacutenius 29 eacutes juacutelius 2 koumlzoumltt nagysikerrel zajlott le Debrecenben a Science on Stage fesztivaacutel a termeacuteszettu-domaacutenyi oktataacutes moacutedszertanaacuteval foglalkozoacute legnagyobb euroacutepai rendez-veacuteny A fesztivaacutelon 30 orszaacutegboacutel joumltt 450 tanaacuter mutatott be uacutej oumltleteketlehetocircseacutegeket a termeacuteszettudomaacutenyi oktataacutes fejleszteacuteseacutere Oumlroumlmteli megle-peteacutes volt hogy egy heacuteten beluumll a meacutedia magyar diaacutekok keacutet jelentocircs nem-zetkoumlzi fizikaversenyen eleacutert kimagasloacute eredmeacutenyeacuterocircl adott hiacutert Idocircrend-ben az elsocirc a magyar koumlzeacutepiskolaacutesokboacutel aacutelloacute fizikavaacutelogatott aranyeacuterme aSzingapuacuterban rendezett bdquoIfjuacute Fizikusok Nemzetkoumlzi Versenye (IYPC) 2017rdquonevucirc megmeacuteretteteacutesen A versenyen harminc orszaacuteg vett reacuteszt oumltfocircs csa-patokkal A magyar vaacutelogatottat az ELTE Anyagfizikai Tanszeacutekeacutenek munka-taacutersai aacutelliacutetottaacutek oumlssze eacutes keacutesziacutetetteacutek fel A szerkesztocirc sikereacutenek tucircnhetne debe kell vallanom hogy csak veacuteletlen egybeeseacutes hogy a tavaly megrende-zett IYPC-2016-roacutel amelyen a magyar csapat ezuumlsteacutermet szerzett eacuteppenjelen lapszaacutemunk 282 oldalaacuten jelenik meg cikk amelynek szerzocirci nagyreacutesztmegegyeznek az idei verseny felkeacutesziacutetocirc oktatoacuteival eacutes versenyzocircivel A maacutesiksikerhiacuter az indoneacuteziai Yogyakartaacuteban juacutelius 16 eacutes 23 koumlzoumltt megrendezett48 Nemzetkoumlzi Fizikai Diaacutekolimpiaacuteroacutel eacuterkezett ahol a magyar csapat egyarany eacutes neacutegy ezuumlsteacutermet szerzett A csapatot az olimpiai szakkoumlroumlkoumln eacutesa BME Fizika Tanszeacutekeacuten szervezett meacutereacutesi foglalkozaacutesokon keacutesziacutetetteacutek felA versenyzocirc diaacutekokat Tasnaacutedi Tamaacutes eacutes Vankoacute Peacuteter csapatvezetocirck eacutesmegfigyelocirckeacutent Szaacutesz Krisztiaacuten kiacuteseacuterte (Egyeacutebkeacutent Vankoacute Peacuteter neveacutevel istalaacutelkozunk jelen szaacutemunk szerzocirci koumlzoumltt is a 269 oldalon a 2016 eacuteviEoumltvoumls-versenyrocircl szoacuteloacute beszaacutemoloacutenaacutel) A fenti haacuterom esemeacutenyrocircl reacuteszlete-sebben a Hiacuterek koumlzoumltt illetve a szemben leacutevocirc oldalon szaacutemolunk be

Nyaacuter van az idocircjaacuteraacutes-jelenteacutesben eacutes szaacutemos maacutes helyen rendszeresenemleacutekeztetnek hogy oacutevakodjunk az erocircs UV-sugaacuterzaacutestoacutel Toacuteth Zoltaacuten cikkea Napboacutel eacuterkezocirc ultraibolya sugaacuterzaacutes nagy pontossaacuteguacute meacutereacuteseacutenek neheacutezseacute-geivel ismertet meg Maacutes termeacuteszetucirc koumlrnyezeti probleacutemaacutekkal kapcsolatostovaacutebbi keacutet cikkuumlnk Kiszi Magdolna eacutes munkataacutersai a feluumlletaktiacutev anyagokviacutezfelsziacuteni rovarokat veszeacutelyeztetocirc kaacuteros hataacutesaacuteroacutel iacuternak a feluumlleti feszuumlltseacuteg-gel kapcsolatos tanulsaacutegos dolgozatukban Kiss Aacutedaacutem eacutes Szaboacute Maacuteriagondolateacutebresztocirc cikke pedig szeacuteles aacutettekinteacutest ad a Foumllduumlnket fenyegetocircpotenciaacutelis veszeacutelyekrocircl Akaacuter valoacuteban kikapcsoloacutedaacutesra is alkalmas olvas-maacutenykeacutent ajaacutenljuk az Einstein-specialista Marx Gyoumlrgy Fizikai Szemle Niacutevoacute-diacutejas szerzocircnk Illy Joacutezsef Einstein a haditengereacutesz ciacutemucirc eacuterdekes cikkeacutet

Lendvai Jaacutenosfocircszerkesztocirc

Uacutegy tucircnik tuacutel szereacutenyre sikeredett jubi-leumi szaacutemunk ciacutemlapjaacuten a 750-es szaacutemA gyuumlmoumllcselemekkel taacuteplaacutelt zsebszaacutemo-loacutegeacutep kijelzotildejeacuten talaacutelhatoacute iacuteme a segiacutetseacuteg

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYOacuteIRAT

megjeleneacuteseacutet taacutemogatjaacutek A FIZIKA BARAacuteTAI

Az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat havontamegjelenotilde folyoacuteirata

Taacutemogatoacutek a Magyar TudomaacutenyosAkadeacutemia Fizikai Tudomaacutenyok Osztaacutelyaaz Emberi Erotildeforraacutesok Miniszteacuteriuma

a Magyar Biofizikai Taacutersasaacutega Magyar Nukleaacuteris Taacutersasaacuteg

eacutes a Magyar Fizikushallgatoacutek Egyesuumllete

FotildeszerkesztotildeLendvai Jaacutenos

SzerkesztotildebizottsaacutegBencze Gyula Czitrovszky Aladaacuter

Faigel Gyula Fuumlstoumlss Laacuteszloacute Gyulai JoacutezsefHorvaacuteth Dezsotilde Horvaacuteth Gaacutebor Igloacutei Ferenc

Kiss Aacutedaacutem Neacutemeth Judit Ormos PaacutelPapp Katalin Simon Peacuteter Suumlkoumlsd Csaba

Szabados Laacuteszloacute Szaboacute GaacuteborSzatmaacutery Zoltaacuten Troacutecsaacutenyi Zoltaacuten

Ujvaacuteri Saacutendor

Mucircszaki szerkesztotildeKaacutermaacuten Tamaacutes

A folyoacuteirat e-mailciacutemeszerkesztokfizikaiszemlehu

A lapba szaacutent iacuteraacutesokat erre a ciacutemre keacuterjuumlk

A bekuumlldoumltt tudomaacutenyos ismeretterjesztotilde eacutesfizikataniacutetaacutesi cikkek a Szerkesztotildebizottsaacutegilletve az aacuteltala felkeacutert a teacutemaacuteban elismert

szakeacutertotilde joacutevaacutehagyoacute veacutelemeacutenye utaacutenjelenhetnek meg

A folyoacuteirat honlapjahttpwwwfizikaiszemlehu

A ciacutemlaponA Szaturnusz bolygoacutet eacutes koumlrnyezeteacutet

ndash beleeacutertve holdjait eacutes gyucircrucircrendszereacutet is ndashtoumlbb mint egy eacutevtizeden aacutet vizsgaacuteloacute Cassini-

szonda itt meacuteg az 1997-es indiacutetaacutes elotildettlaacutethatoacute oumlsszeszerelt aacutellapotban a pasadenai

Jet Propulsion Laboratory telephelyeacutenA Cassini kuumlldeteacutese 2017 szeptembereacuteben

eacuter veacuteget (A Cassini bolygoacuteszonda buacutecsuacuteznikeacuteszuumll ciacutemucirc cikkuumlnkhoumlz)

A haacutetsoacute boriacutetoacutenViacuteztaposoacute poloska a viacutezfelsziacutenen Kriska

Gyoumlrgy felveacutetele(laacutesd az iacuteraacutest a 275 oldalon)

TARTALOM

Juacuteliusndashaugusztus (Lendvai Jaacutenos ) 217

Kiss Aacutedaacutem Szaboacute Maacuteria Eacutelhetotilde marad-e az emberi koumlrnyezet 219

Oacutedor Geacuteza Kritikus dinamika egy nagy emberi konnektomon 227

Toacuteth Zoltaacuten A Napboacutel eacuterkezotilde ultraibolya sugaacuterzaacutes nagy pontossaacuteguacute 232meacutereacuteseacutenek probleacutemaacutei

Szentmikloacutesi Laacuteszloacute Kis Zoltaacuten Belgya Tamaacutes Maroacuteti Boglaacuterka 240Horvaacuteth Laacuteszloacute Zoltaacuten Papp Mariann Roncsolaacutesmentes keacutepalkotaacutesneutronokkal eacutes roumlntgensugaacuterzaacutessal a Budapesti Neutron Centrumban

Rajta Istvaacuten Vajda Istvaacuten Biri Saacutendor Sulik Beacutela Gyuumlrky Gyoumlrgy 244Solteacutesz Geacuteza Szucirccs Zsolt Fuumlloumlp Zsolt Az MTA Atomki TandetronLaboratoacuteriuma ndash egy reacuteszecskegyorsiacutetoacutera alapozott uacutej kutataacutesiinfrastruktuacutera

Zsigmond Anna Julia Z bozonok jelentotildeseacutege neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben 251

Baacutenyaacutesz Istvaacuten Toumlkeacuteletlen holograacutefia 255A roumlgziacutetotildeanyag nemlinearitaacutesaacutenak eacutes veacuteges feloldoacutekeacutepesseacutegeacutenekhataacutesa a rekonstruaacutelt holografikus keacutepre

Illy Joacutezsef Einstein a bdquohaditengereacuteszrdquo 259

Szabados Laacuteszloacute A Cassini bolygoacuteszonda buacutecsuacutezni keacuteszuumll 263

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSATichy Geacuteza Vankoacute Peacuteter Vigh Maacuteteacute Beszaacutemoloacute a 2016 eacutevi 269Eoumltvoumls-versenyrotildel

Nagy-Czirok Laacuteszloacuteneacute Kiszi Magdolna Rizmajer Erzseacutebet 275Kriska Gyoumlrgy Horvaacuteth Gaacutebor A tavi molnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucsaieacutes a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege avagy feluumlletaktiacutev anyagok kaacuteros hataacutesaa viacutezfelsziacuteni rovarok viselkedeacuteseacutere

Houmlmoumlstrei Mihaacutely Adorjaacuten Daacuteniel Baacutenoacuteczki Tiacutemea Boross Peacuteter 282Ispaacutenovity Peacuteter Dusaacuten Jenei Peacuteter Nagy Balaacutezs Norbert Plaszkoacute NoelVarga-Umbrich Eszter Ifjuacute Fizikusok Nemzetkoumlzi Versenye 2016ndash magyar szemmel

KOumlNYVESPOLC 290

HIacuteREK ndash ESEMEacuteNYEK 292

J Lendvai JulyndashAugustAacute Kiss M Szaboacute Will the human environment remain livableG Oacutedor Critical dynamics in a large human connectome networkZ Toacuteth Problems of the high precision measurement of solar uv radiationL Szentmikloacutesi Z Kis T Belgya B Maroacuteti L Z Horvaacuteth M Papp Non-

destructive imaging by neutrons and X-rays in the Budapest Neutron CentreI Rajta I Vajda S Biri B Sulik Gy Gyuumlrky G Solteacutesz Zs Szucirccs Zs Fuumlloumlp

Tandetron Laboratory in the MTA-ATOMKI ndash a new particle accelleratorbased research infrastructure

A J Zsigmond Significance of Z-bosons in heavy ion collisionsI Baacutenyaacutesz Imperfect holographyJ Illy Einstein and the NavyL Szabados Cassini space probe is saying goodbye

TEACHING PHYSICSG Tichy P Vankoacute M Vigh Eoumltvoumls Physics Competition 2016M Nagy-Czirok Kiszi E Rizmajer Gy Kriska G Horvaacuteth lsquoShadow-slippersrsquo of

waterstriders and the surface tension of water adverse effects of surfactants onthe behaviour of aquatic insects of the water surface

M Houmlmoumlstrei D Adorjaacuten T Baacutenoacuteczki P Boross P D Ispaacutenovity P Jenei BB Nagy N Plaszkoacute E Varga-Umbrich International Young PhysicistrsquosCompetition 2016 ndash from Hungarian viewpoint

BOOKS EVENTS

A Mathematikai eacutes Termeacuteszettudomaacutenyi Eacutertesiacutetotildet az Akadeacutemia 1882-ben indiacutetotta

A Mathematikai eacutes Physikai Lapokat Eoumltvoumls Loraacutend 1891-ben alapiacutetotta

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYOacuteIRAT

LXVII EacuteVFOLYAM 7ndash8 (751ndash752) SZAacuteM 2017 JUacuteLIUSndashAUGUSZTUS

EacuteLHETOtilde MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET

A tanulmaacutenyt az OTKA K112477 szaacutemuacute paacutelyaacutezata taacutemogatta

Kiss Aacutedaacutem (1942) az ELTE emeritus profesz-szora az OAH Tudomaacutenyos Tanaacutecsa elnouml-ke Kiacuteseacuterleti magfizikus nemzetkoumlzi figyel-met keltett kiacuteseacuterletek szervezotildeje reacutesztve-votildeje Atom- eacutes magfizikaacutet oktatott Az ELTETTK Koumlrnyezettudomaacutenyi Centruma eacutes aKoumlrnyezettudomaacutenyi Doktori Iskola igaz-gatoacuteja volt A radioaktiacutev hulladeacutekok elhe-lyezeacuteseacutere iraacutenyuloacute Nemzeti CeacutelprogramSzakeacutertotildei Bizottsaacutegaacutet vezette Napjainkbanfotilde eacuterdeklotildedeacutesi teruumllete az emberiseacuteg ener-giajoumlvotildejeacutenek kutataacutesa

Szaboacute Maacuteria (1947) az ELTE professzoraTaacutejoumlkoloacutegus fotilde kutataacutesi teruumllete a vizes eacutelotilde-helyek koumlrnyezet- eacutes termeacuteszetveacutedelme re-habilitaacutecioacuteja a biodiverzitaacutes vaacuteltozaacutesai a taacute-jak terhelhetotildeseacutege eacuterzeacutekenyseacutege meguacutejuloacuteenergiaforraacutesok alkalmazaacutesa eacutes a taacutejveacutede-lem Tankoumlnyvek jegyzetek taacutersszerzotildejeIgazgatoacuteja volt az ELTE TTK Foumlldrajz- eacutesFoumlldtudomaacutenyi Inteacutezeteacutenek Az ELTE TTKFoumlldtudomaacutenyi Doktori Iskola Foumlldrajz- eacutesMeteoroloacutegia program vezetotildeje Az MTAFoumlldtudomaacutenyi Doktori Bizottsaacuteg tagja

Kiss Aacutedaacutem ndash Eoumltvoumls Loraacutend Tudomaacutenyegyetem Atomfizikai Tanszeacutek

Szaboacute Maacuteria ndash Eoumltvoumls Loraacutend Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezet- eacutes Taacutejfoumlldrajzi Tanszeacutek

Napjaink taacutersadalmi koumlzoumlsseacutegei az utoacutebbi eacutevtizedek ndashaddig soha nem laacutetott meacutervucirc eacutes uumltemucirc ndash vaacuteltozaacutesaiutaacuten joumlttek leacutetre A meacutelyrehatoacute taacutersadalmi vaacuteltozaacutesoknapjainkban is folytatoacutednak sotildet sok teruumlleten meacuteggyorsulni is laacutetszanak Ezen taacutersadalmi vaacuteltozaacutesoknaksok kivaacuteltoacute oka van amelyek koumlzuumll biztosan kiemel-kedik a neacutepesseacutegrobbanaacutes a kulturaacutelis-vallaacutesi kuuml-loumlnbseacutegek kieacutelezotildedeacutese a kliacutemavaacuteltozaacutes a nagy meacuter-teacutekucirc technoloacutegiai fejlotildedeacutes eacutes a szinte minden teruumlletinfrastruktuacuteraacutejaacuteban megjelenotilde forradalmi meguacutejulaacutesEz utoacutebbi aacutetalakulaacutesok oka egyeacutertelmucircen a termeacuteszet-tudomaacutenyok fejlotildedeacutese eacutes az uacutej eredmeacutenyek rendkiacutevuumlligyorsasaacuteggal valoacute alkalmazaacutesa

A mai vilaacuteg sok a muacuteltban gyoumlkerezotilde de toumlbbseacute-guumlkben csak az utoacutebbi eacutevtizedekben eacutevekben felis-mert probleacutemaacuteval kuumlzd Ezeknek szinte mindegyikejoacutereacuteszt a termeacuteszettudomaacutenyokra alapuloacute koumlrnyezet-tudomaacuteny teruumlleteacutere esik Ez a teacuteny raacutemutat arra ataacutersadalmi igeacutenyre hogy a koumlrnyezeti ismereteketrendszeresen tudomaacutenyos pontossaacuteggal eacutes a modernkor kihiacutevaacutesainak megfelelotildeen szerepeltessuumlk oktataacutesirendszeruumlnkben eacutes probleacutemaorientaacutelt moacutedon adjuk aacuteta koumlvetkezotilde generaacutecioacutenak

Tanulmaacutenyunkban a termeacuteszettudomaacutenyos ismere-tek fontossaacutegaacutet emeljuumlk ki a taacutersadalmi koumlzoumlsseacutegeketma koumlruumllvevotilde eacutes gyorsan egyre bonyolultabbaacute vaacuteloacutekoumlrnyezeti keacuterdeacutesek megeacuterteacuteseacuteben Az emberiseacutegetbiztosan eacuterintotilde probleacutemaacutek egy csokraacutenak felsorolaacutesaacute-val eacuterzeacutekeltetjuumlk a koumlrnyezettel kapcsolatban reaacutenkvaacuteroacute feladatok nagysaacutegaacutet Peacuteldaacutekon keresztuumll mutat-juk meg hogy a vilaacuteg neacutepesseacutege legfontosabb koumlr-

nyezeti probleacutemaacuteinak jellege multidiszciplinaacuteris Amegfelelotilde szemleacuteletnek mind az oktataacutesban mind azismeretterjeszteacutesben tuumlkroumlzotildednie kell Haacuterom peacuteldaacutenkeresztuumll utalunk arra hogy a joumlvotilde generaacutecioacutek eacutelhetotildekoumlrnyezetet oumlroumlkoumllnek totildeluumlnk az nagy meacuterteacutekbenrajtunk is muacutelik

Aacutetalakuloacute koumlrnyezetuumlnk

A 20 szaacutezad utolsoacute eacutes a 21 szaacutezad elsotilde eacutevtizedeitmegeacutelotilde embertaacutersaink legfontosabb eacuteleteacutelmeacutenye agyorsan vaacuteltozoacute vilaacuteg A termeacuteszeti taacutersadalmi gazda-saacutegi mucircszaki koumlrnyezet mindegyike alapvetotildeen meg-vaacuteltozott koumlruumlloumlttuumlnk Ma napi szinten hasznaacutelunkolyan eszkoumlzoumlket amelyekre ndash mondjuk feacutel eacutevszaacutezad-dal ezelotildett ndash meacuteg csak nem is gondoltunk s olyankoumlruumllmeacutenyek alakultak ki koumlruumlloumlttuumlnk amelyek meacutegnem is olyan reacutegen elkeacutepzelhetetlenek voltak Ezenvaacuteltozaacutesok meacutelyrehatoacute koumlvetkezmeacutenyei vannak azeacutelet szinte minden teruumlleteacuten maacuter most is eacutes vilaacutegosanlaacutetszik hogy tovaacutebbi koumlvetkezmeacutenyei lesznek a joumlvotilde-ben is Mi a leacutenyeguumlk eacutes mi vaacuteltotta ki ezeket az oacuteriaacutesiaacutetalakulaacutesokat

A vaacuteltozaacutesok leacutenyegeacutet igen neheacutez oumlsszefoglalni dea teacutenyleges reacuteszletei koumlzuumll sokat viszonylag koumlnnyucircfelsorolni Iacutegy mindannyian tudjuk hogy az informati-kai forradalom robbanaacutesszerucircen felgyorsiacutetotta eacutes le-egyszerucircsiacutetette az informaacutecioacute- eacutes adataacutetadaacutes sebesseacute-geacutet eacutes moacutedjaacutet A mobil telefonok aacuteltalaacutenosan elterjed-tek eacutes alapvetotildeen megvaacuteltoztattaacutek a kis eacutes koumlzepesnagysaacuteguacute koumlzoumlsseacutegek iacutegy toumlbbek koumlzoumltt a csalaacutedokbaraacuteti koumlroumlk eacuteleteacutet De peacuteldaacuteul az egeacuteszseacuteguumlgyben isuacutejabb eacutes uacutejabb magas technoloacutegiai szintucirc berendezeacute-sek keacutesziacutetenek belsotilde szerveinkrotildel jobbnaacutel jobb felveacute-teleket Az agraacutergazdasaacuteg szinte teljesen aacutetalakult eacutesa boltokban kaphatoacute ipari termeacutekek jelentotildes reacuteszeroumlviddel ezelotildett kifejlesztett olyan uacutej anyagokboacutel keacute-szuumll amelyek paacuter eacutevvel ezelotildett meacuteg nem is leacuteteztek

Ha belegondolunk az uacutej eszkoumlzoumlk moacutedszerek fel-bukkanaacutesaacuteba azok koumlruumllmeacutenyeire akkor koumlnnyenbelaacutethatoacute hogy mindegyik haacutettereacuteben a termeacuteszettu-domaacutenyok szeacuteduumlletes uumltemucirc fejlotildedeacutese eredmeacutenye-keacuteppen bekoumlvetkezett az eredmeacutenyeket felhasznaacuteloacutemucircszaki innovaacutecioacute van Korunk egyik meghataacuterozoacutejelenseacutege a tudomaacutenyos eredmeacutenyek gyakorlatbavaloacute aacutetuumllteteacuteseacutenek igen gyors uumlteme Tekintettel arrahogy ez minden termeacuteszettudomaacutenyos szakteruumlletenigaz iacutegy a minket koumlruumllvevotilde vilaacuteg minden teruumlleteacuteneacuterezhetjuumlk a draacutemai aacutetalakulaacutesokat

A fizikaacuteban peacuteldaacuteul jelentotildes fejlotildedeacutesnek indult a szi-laacuterdtestfizika Az ezen a teruumlleten eleacutert uacutej tudomaacutenyoseredmeacutenyek lehetotildeveacute tetteacutek a feacutelvezetotildek tulajdonsaacute-gainak megeacuterteacuteseacutet ami viszont elotildefelteacutetele volt az in-

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 219

formatikai forradalom kibontakozaacutesaacutenak A computer-technoloacutegia vagy a taacutevkoumlzleacutesi moacutedszerek ma maacutermindenuumltt elterjedt aacutetalakulaacutesaacutet iacutegy peacuteldaacuteul az okostelefonok vilaacutegmeacuteretucirc elterjedeacuteseacutet is ezek a tudomaacute-nyos eredmeacutenyek alapoztaacutek meg Vagy gondoljunk avilaacutegiacutetaacutestechnoloacutegia forradalmi meguacutejulaacutesaacutera A LED-es vilaacutegiacutetaacutes alapjait is fizikai laboratoacuteriumokban kiacuteseacuter-letezteacutek ki Az anyagtudomaacutenyban az elmuacutelt eacutevtize-dekben igazi tudomaacutenyos forradalom zajlott le Az uacutejigen sokszor elotildeszoumlr elmeacuteleti munkaacuteval megtervezetteacutes teacutenylegesen csak keacutesotildebb elotildeaacutelliacutetott anyagok sokteruumlleten alapvetotildeen alakiacutetottaacutek aacutet a mindennapokbanhasznaacutelt eszkoumlzeinket Izgalmas uacutejdonsaacutegokat hoz amai fizikai kutataacutesok egyik kiemelten eacuterdekes teruumlletea nanotechnoloacutegia a maga eddig soha nem laacutetott tulaj-donsaacuteguacute feluumlleteivel anyagminotildeseacutegeivel

Az eacutelettudomaacutenyok eacutes azon beluumll a bioloacutegia teruumlle-teacuten az uacutej ismeretek megfejteni laacutetszanak az eacuteletjelen-seacutegek eacutes a bioloacutegiai folyamatok fizioloacutegiai eacutes geneti-kai haacutettereacutet Ez paacuterosodva a bioloacutegia egyeacuteb teruumlleteinbegyucircjtoumltt uacutejabb ismeretekkel nagy meacuterteacutekben aacutetala-kiacutetotta toumlbbek koumlzoumltt az orvostudomaacuteny vagy az ag-raacutertudomaacuteny teruumlleteacutet is Ide tartoznak olyan vitatotthataacutesuacute de intellektuaacutelisan keacutetseacutegtelenuumll figyelemremeacuteltoacute ismeretek amelyek a genetikailag moacutedosiacutetottszervezetek (GMO ndash noumlveacutenyek aacutellatok mikroorganiz-musok) elotildeaacutelliacutetaacutesaacuteval kloacutenozaacutesaacuteval fuumlggenek oumlssze

Korunk aacutetlagembereacutenek ndash valoacutesziacutenucircleg ndash leginkaacutebbaz orvostudomaacuteny fejlotildedeacutese szembeoumltlotilde talaacuten itt alegnagyobb az eacuterezhetotilde vaacuteltozaacutes A gyoacutegyiacutetaacutesi moacuted-szerek vitathatatlan aacutetalakulaacutesa olyan betegseacutegek le-kuumlzdeacuteseacutet teszik lehetotildeveacute amelyekbotildel koraacutebban afeleacutepuumlleacutes lehetetlennek laacutetszott Mindezeket az eljaacuteraacute-sokat uacutej gyoacutegyszerek alkalmazaacutesa is segiacuteti Raacuteadaacutesul atoumlbbseacuteg szaacutemaacutera is eleacuterhetotildeveacute vaacuteltak olyan diagnosz-tikai eljaacuteraacutesok amelyek a fizikai moacutedszerekre eacutepuumllvereacuteszletes bepillantaacutest adnak a vizsgaacutelt szemeacutely testeacutebendash annak roncsolaacutesa neacutelkuumll Itt peacuteldaacuteul a CT- (compu-ter tomograacutefiaacutera) az MR- (maacutegneses rezonancia keacutep-alkotaacutesra) vagy a PET- (pozitronemisszioacutes tomograacute-fiaacutera) vizsgaacutelatokra gondolunk

A foumlldtudomaacutenyok is jelentotildes meacuterteacutekben fejlotildedtekEzt elsotildesorban a teljesen meguacutejult a foumlldtudomaacutenyok-ban alkalmazott vizsgaacutelati technikaacuteknak koumlszoumlnhet-juumlk Ma sokkal toumlbbet tudunk a Foumlld meacutelyeacuterotildel mintpaacuter eacutevtizeddel ezelotildett Iacutegy peacuteldaacuteul a foumlldgaacutezellaacutetaacutest azEgyesuumllt Aacutellamokban meguacutejiacutetoacute palagaacutez mezotildek felfe-dezeacutese eacutes kitermeleacutese oacuteriaacutesi meacuterteacutekben megvaacuteltoztat-ta a fosszilis energiahordozoacutekkal kapcsolatos elkeacutep-zeleacuteseinket De a geograacutefia is aacutetalakult A taacutej gyors teacuter-idotilde vaacuteltozaacutesa ipari leacutetesiacutetmeacutenyek telepiacuteteacutese uacutethaacuteloacuteza-tok leacutetesiacuteteacutese a baacutenyaacuteszat aacutetalakulaacutesa vagy a nagyvaacute-rosok terjeszkedeacutese megvaacuteltoztatta foumlldrajzi eacutes oumlkoloacute-giai koumlrnyezetuumlnket Az aacutetalakulaacutesok tudomaacutenyoseacuterteacutekeleacutese a koumlvetkezteteacutesek levonaacutesa a joumlvotilde telepuuml-leacuteseinek megtervezeacutese a foumlldrajztudomaacutenyt is nagykihiacutevaacutes eleacute aacutelliacutetja

Hogyan eacuterthetjuumlk meg a ma minket koumlruumllvevotilde vilaacute-got Nyilvaacutenvaloacute hogy a termeacuteszettudomaacutenyok alap-jainak megeacuterteacutese neacutelkuumll meacuteg taacutejeacutekozoacutednunk sem le-

het napjaink uacutej vilaacutegaacuteban Az oktatoacutek a tanaacuterok ke-zeacuteben van az ismeretaacutetadaacutes kulcsa Nekik olyan tu-daacutest kell aacutetadniuk a koumlvetkezotilde generaacutecioacuteknak amelykeacutepesseacute teszi a fiatalokat arra hogy a taacutersadalomfelelotildes taacutejeacutekozott tagjaivaacute vaacuteljanak A termeacuteszettudo-maacutenyok magas sziacutenvonaluacute a legfontosabb alapokrakoncentraacuteloacute oktataacutesa neacutelkuumll elkeacutepzelhetetlen a kouml-vetkezotilde generaacutecioacutek uacutej vilaacuteg jelenseacutegei koumlzoumltt valoacutetaacutejeacutekozoacutedaacutesa

Az emberiseacuteg mai probleacutemaacutei

Mindaz amirotildel eddig gondolkoztunk azzal foglalko-zott hogy az elmuacutelt paacuter eacutevtizedben ilyen toumlrteacutenelmimeacuterteacutekben igen roumlvid idotilde alatt milyen meacuterteacutekben vaacutel-tozott meg a vilaacuteg koumlruumlloumlttuumlnk Azt is laacutettuk hogy mi-lyen sok ismeretre van szuumlkseacuteguumlnk maacuter csak ahhoz ishogy ezeket a vaacuteltozaacutesokat megeacutertsuumlk koumlvetni tudjuk

A vaacuteltozaacutesok azonban nem csak az eacutelotildevilaacutegunkatalakiacutetottaacutek aacutet hanem olyan folyamatokat is elindiacutetot-tak amelyek koumlvetkezmeacutenyei elkeruumllhetetlenneklaacutetszanak eacutes sajnos nem sok joacutet iacutegeacuternek Termeacuteszete-sen szembe kell neacuteznuumlnk ezekkel a probleacutemaacutekkal eacuteskeresnuumlnk kell a szaacutemunkra a nagyobb koumlzoumlsseacutegszaacutemaacutera optimaacutelis megoldaacutesokat [1]

A probleacutemaacutek vaacutelsaacuteghelyzetek mindig a taacutersadalmileacutet termeacuteszetes velejaacuteroacutei voltak A koumlzoumlsseacutegek felada-ta hogy a felmeruumllotilde neheacutezseacutegeket koumlzoumlsen elfogadottszabaacutelyok szerint a toumlbbseacuteg szaacutemaacutera legjobb moacutedonmegoldja A probleacutemaacutek megoldaacutesaacutera a ma aacuteltalaacutenosanelterjedt sikeresnek tartott taacutersadalmi modell a toumlbb-seacutegi veacutelemeacutenyen alapuloacute demokratikus moacutedszereketdolgozta ki E szerint a taacutersadalom mucirckoumldeacuteseacuteben fel-meruumllotilde probleacutemaacutekat ndash a rendelkezeacutesre aacutelloacute tudomaacute-nyos ismeretek keretein beluumll ndash felelotildesen szakszerucirc-en meg kell vizsgaacutelni roumlgziacuteteni kell a teacutenyaacutellaacutesokat kikell dolgozni a lehetseacuteges megoldaacutesok kuumlloumlnboumlzotildevaacuteltozatait eacutes a koumlzoumlsseacuteg tagjait az ismeretek feltaacuteraacutesaacute-val doumlnteacuteshelyzetbe hozva demokratikus toumlbbseacuteggelkell kivaacutelasztatni a probleacutema megoldaacutesaacutenak elhataacutero-zott moacutedjaacutet

A ma felmeruumllotilde suacutelyos eacutes neacutehaacuteny esetben suumlrgotildesenmegoldandoacute probleacutemaacutek ndash konzervatiacutev becsleacutes szerintis ndash toumlbb mint fele de egyes szakemberek szerint akaacutertuacutelnyomoacute toumlbbseacutege is a koumlrnyezettel annak veacutedelmeacute-vel kutataacutesaacuteval fenntartaacutesaacuteval eacutes a helyreaacutelliacutetaacutessalkapcsolatos [2] A probleacutemaacutek olyanok hogy biztosannem elegendotilde egy-egy szakteruumllet a termeacuteszet- illet-ve a taacutersadalomtudomaacutenyok ndash mint peacuteldaacuteul a bioloacute-gia a fizika a foumlldrajz a foumlldtudomaacutenyok eacutes a keacutemiailletve a koumlzgazdasaacutegtan gazdasaacutegfoumlldrajz taacutersada-lomfoumlldrajz demograacutefia szocioloacutegia urbanisztikahumaacutenoumlkoloacutegia valamennyire kibotildeviacutetett taacutergyalaacutesa ndashteruumlleteacuten azok taniacutetaacutesaacutehoz-megismerteteacuteseacutehez illetvea kezeleacuteseacutehez-megoldaacutesaacutehoz

A koumlvetkezotildekben ndash hangsuacutelyozottan a teljesseacutegigeacutenye neacutelkuumll a kuumlloumln csoportosiacutetaacutest is elkeruumllve ndasholyan teacutemaacutekat sorolunk fel amelyek koumlrnyezeti jelle-guumlk miatt legalaacutebb keacutet-haacuterom az elotildebbiekben eacutertel-

220 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

mezett szakteruumllethez tartozoacute ismereteket igeacutenyelneka veluumlk kapcsolatos probleacutemaacutek kifejteacuteseacutehez eacutes kezeleacute-seacutehez Iacutegy ezek nyilvaacutenvaloacutean nem taacutergyalhatoacutek csaka klasszikus termeacuteszet- vagy taacutersadalomtudomaacutenyiszaktaacutergyak koumlreacutebenbull Ivoacuteviacutezkeacuterdeacutes viacutezellaacutetaacutesbull neacutepesseacutegrobbanaacutes eacutes lehetseacuteges koumlvetkezmeacutenyeibull a globaacutelis meacuteretucircveacute vaacuteloacute migraacutecioacutes folyamatok okai

eacutes lehetseacuteges koumlvetkezmeacutenyei kezeleacutesuumlk keacuterdeacuteseibull a taacutersadalom nagyobb koumlzoumlsseacutegek biztonsaacutegos

energiaellaacutetaacutesabull az energiatermeleacutesi moacutedok aacutettekinteacutese eacutes kritikai

oumlsszehasonliacutetaacutesabull a meguacutejuloacuteenergia-termeleacutesi moacutedok koumlrnyezeti ha-

taacutesaibull az atomenergetika alkalmazaacutesaacutenak elotildenyei eacutes ve-

szeacutelyeibull a termeacuteszeti erotildeforraacutesok kimeriacuteteacutese illetve fenntart-

hatoacute felhasznaacutelaacutesabull oacuteceaacutenok tengerek aacutellapotaacutenak hataacutesa a koumlrnyezetrebull a leacutegkoumlr eacutes a vilaacutegtengerek koumllcsoumlnhataacutesaibull a biodiverzitaacutes vaacuteltozaacutesai illetve csoumlkkeneacutese eacutes kouml-

vetkezmeacutenyeibull taacutejdegradaacutecioacute termeacuteszetkoumlzeli eacutelotildehelyek fragmen-

taacutecioacuteja eacutes izolaacutecioacutejabull az oumlkoloacutegiai laacutebnyom vagyis azon teruumllet nagysaacute-

gaacutenak noumlvekedeacutese amelyre egy emberi koumlzoumlsseacutegeacutes eacuteletsziacutenvonala fenntartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteg lenne

bull hulladeacutek veszeacutelyes hulladeacutek kezeleacutesebull levegotildeszennyezeacutesbull kliacutemavaacuteltozaacutes eacutes hataacutesa globaacutelis eacutes regionaacutelis szin-

tenbull oacutezonreacuteteg elveacutekonyodaacutesabull a zaj eacutes a zajterheleacutes aacuteltalaacutenos noumlvekedeacutese kezeleacute-

se eacutes taacutersadalmi hataacutesaibull urbanizaacutecioacute eacutelhetotilde vaacuteros vaacuterostervezeacutes vaacuterosren-

dezeacutesbull talajdegradaacutecioacute eacutes talajpusztulaacutesbull koumlrnyezeti sugaacuterzaacutesok eacutes hataacutesuk a bioloacutegiai rend-

szerekrebull a koumlzlekedeacutes szervezeacutese fenntarthatoacutesaacutegabull katasztroacutefaacutek hibaacutes emberi doumlnteacutesek miatt

Ezek a teacutemaacutek mind olyanok hogy a koumlrnyezetikeacutepzeacutesre ismeretterjeszteacutesre tett kuumlloumln inteacutezkedeacutesneacutelkuumll az oktataacutesban ismeretterjeszteacutesben nem vagylegfeljebb csak felsziacutenesen keruumllhetnek szoacuteba Ugyan-akkor felteacutetlenuumll szuumlkseacutegesnek tartjuk hogy a szeacutele-sebb koumlzoumlsseacuteg minden egyes tagja a suacutelyaacutenak megfe-lelotilde moacutedon eacutes helyes szemleacutelettel ismerkedjen megezekkel ndash a toumlbb esetben is fenyegetotilde koumlvetkezmeacute-nyekkel jaacuteroacute ndash probleacutemaacutekkal

Az elotildebbi csak multidiszciplinaacuteris szemleacutelettel taacuter-gyalhatoacute teacutemaacutek zoumlme olyan hogy a kortaacuters koumlzoumlsseacute-gekben eacutelotilde emberek toumlbbseacutege neacutehaacutenyroacutel maacuter felteacutetle-nuumll hallott-olvasott vagy a televiacutezioacuteban laacutetott veluumlkkapcsolatos anyagokat A teacutemaacutek baacuter egyuumlttesen rit-kaacuten taacutergyaljaacutek otildeket aacuteltalaacuteban napirenden vannak atudomaacutenyos mucirchelyek kutataacutesi teruumlleteitotildel a napipolitikai csataacuterozaacutesokig Napjainkra maacuter mindegyikprobleacutemaacutenak oacuteriaacutesi az irodalma amelyek aacutettekinteacutese

is nagy munkaacutet igeacutenyel Raacuteadaacutesul mindegyik probleacute-makoumlr olyan hogy veluumlk kapcsolatban ndash szinte aacutellan-doacutean ndash uacutej ismeretek meruumllnek fel amelyek meacuteg ke-veacutesbeacute aacutetlaacutethatoacutevaacute teszik a rendezett tudaacutest

Megjegyzeacutesek neacutehaacuteny kiemelkedotildekoumlrnyezeti probleacutemaacutehoz

A koumlvetkezotildekben a peacutelda kedveacuteeacutert haacuterom teruumlletrefogunk elemzotilde megjegyzeacuteseket tenni Ceacutelunk hogybemutassuk a probleacutemaacutek meg nem oldaacutesakor felleacutepotildeveszedelmeket a veszeacutelyek elhaacuteriacutetaacutesaacutehoz szuumlkseacutegesismeretek jellegeacutet Uacutegy gondoljuk helyesnek ha azegyik probleacutema amihez megjegyzeacuteseket teszuumlnk azaz emberiseacuteg koumlvetkezotilde eacutevtizedeinek egyik sorskeacuter-deacutese az emberi taacutersadalmak biztonsaacutegos energiaellaacute-taacutesa a maacutesik a termeacuteszeti koumlrnyezetuumlnk figyelemremeacuteltoacute probleacutemaacuteja a biodiverzitaacutes csoumlkkeneacutese lehetVeacuteguumll egy olyan katasztroacutefaacutet taacutergyalunk amire felelotildesdoumlnteacuteshozoacutek hibaacutes elhataacuterozaacutesai miatt keruumllt sorMindhaacuterom kivaacutelasztott esetben a komplex multidisz-ciplinaacuteris megkoumlzeliacuteteacutesre tesszuumlk a hangsuacutelyt

A taacutersadalom biztonsaacutegos energiaellaacutetaacutesaa meguacutejuloacuteenergia-termeleacutesi moacutedok koumlrnyezeti hataacutesaieacutes az atomenergia szerepe

A biztonsaacutegos eacutes folyamatos energiaellaacutetaacutes a taacutersada-lom mucirckoumldteteacuteseacutenek alapvetotilde felteacutetele A civilizaacutelteacutelet minden mozzanataacutehoz energiaacutera van szuumlkseacutegamely oumlsszesseacutegeacuteben maacuter jelenleg is hatalmas Tuacutelzaacutesneacutelkuumll aacutelliacutethatjuk hogy a koumlzoumlsseacutegek energiaellaacutetaacutesaaz emberiseacuteg egyik sorskeacuterdeacutese

Ugyanakkor neacutegy eacutevtizede az 1973-as elsotilde ener-giavaacutelsaacuteg oacuteta minden doumlnteacuteshozoacute tudja hogy az ener-giaellaacutetaacutes jelenlegi fotildeleg az aacutesvaacutenyi energiahordozoacutek-ra eacutepuumllotilde rendszere sok ok miatt (iacutegy peacuteldaacuteul a forraacute-sok korlaacutetai koumlrnyezeti szempontok) is fenntarthatat-lan A vilaacuteg energiafogyasztaacutesa ennek elleneacutere az el-muacutelt neacutegy eacutevtizedben folyamatosan notildett eacutes napjainkraa foumlldi taacutersadalmak fogyasztaacutesa megkoumlzeliacutetette azoacuteriaacutesi ~540 EJ1 eacuterteacuteket Ez mintegy 80-kal magasabb

1 EJ (exajoule) = 1018 J

az 1980-as ~300 EJ fogyasztaacutesnaacutel Raacuteadaacutesul a fosszilisenergiahordozoacutek reacuteszaraacutenya a megtermelt energiaacuteboacutelmaacuter egy eacutevszaacutezada eacuterdemben nem vaacuteltozik most is80 eacutes 85 koumlzoumltt van

Mi az oka az energiafogyasztaacutes noumlvekedeacuteseacutenek Avizsgaacutelatok azt talaacuteltaacutek hogy az egyetlen parameacuteteramivel az energiafogyasztaacutes immaacuter haacuterom eacutes feacutel eacutevtize-de erotildes korrelaacutecioacutet mutat az emberek szaacutema Baacutermilyenmeglepotilde az egy fotildere esotilde aacutetlagos energiafogyasztaacutes haacute-rom eacutevtizede alig vaacuteltozott (1 aacutebra) legfeljebb kis meacuter-teacutekben ndash (1-2)eacutevtized ndash noumlvekedett eacutes neacutehaacuteny szaacuteza-leacutekon beluumll 70-75 GJfotildeeacutev koumlruumll mozog [3]

Ma (2017) 75 milliaacuterd ember eacutel a Foumlldoumln (2 aacutebra )Ez a szaacutem eacutevente koumlruumllbeluumll 70 millioacuteval noumlvekszikEzt oumlsszevetve az elotildezotildeekkel laacutetszik hogy a vilaacuteg

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 221

neacutepesseacutegeacutenek noumlvekedeacutese miatt energiaigeacuteny-csoumlk-

1 aacutebra A fejenkeacutenti energiafogyasztaacutes vaacuteltozaacutesa 1980 eacutes 2012 kouml-zoumltt (forraacutes [3] eacutes hivatkozaacutesai)

ener

giaf

ogy

aszt

aacutesf

otildeeacute

v(G

Jeacutev

)90

80

70

60

502015

1975 1985 1995eacutevek

2005

2 aacutebra A populaacutecioacute noumlvekedeacutese az elmuacutelt 40 eacutevben (forraacutes Wiki-pedia)

po

pu

laacuteci

oacute(m

illiaacute

rdfotilde

)

8

7

6

5

420151975 1985 1995

eacutevek2005

keneacutes a koumlvetkezotilde eacutevtizedekben valoacutesziacutenucircleg nemeacuterhetotilde el A jelenlegi aacutesvaacutenyi forraacutesokra alapozottenergiaellaacutetoacute rendszerek azonban bizonyosan nemtarthatoacutek fenn sokaacuteig szuumlkseacuteg van maacutes a meguacutejuloacuteenergiaforraacutesok eacutes az atomenergia szeacuteleskoumlrucirc alkal-mazaacutesaacutera [3]

Meguacutejuloacute energiaforraacutesokA napenergia hasznosiacutetaacutesaacutenak fotilde teruumlletei a koumlvet-

kezotildek a) az aktiacutev szolaacuteris termikus rendszerek b) amezotildegazdasaacutegi termikus alkalmazaacutesok c) a szolaacuterisfotovoltaikus rendszerek energetikai ceacuteluacute hasznosiacutetaacutes-ra d) passziacutev szolaacuteris termikus rendszerek Az elem-zeacutes azt mutatja hogy a fenti lehetotildeseacutegek mindegyikeacute-nek leacutetjogosultsaacutega van eacutes megfelelotilde kihasznaacutelaacutes ese-teacuten az energiaigeacutenyek jelentotildes reacuteszeacutet fedezhetneacuteMindezzel szemben aacutell hogy a napenergia alkalmazaacute-sa oacuteriaacutesi teruumlletek felhasznaacutelaacutesaacutet igeacutenyli Egy kanadai(Sandia Ontario) fotovoltaikus naperotildemucirc 80 MWcsuacutecs

kapacitaacutessal aacutetlagosan 137 MWe teljesiacutetmeacutennyel mucirc-koumldoumltt 2011-ben eacutes ehhez 1 km2 teruumlletet vett igeacuteny-be Raacuteadaacutesul napenergia mucircszaki-gazdasaacutegi kultuacuteraacutejacsak napjainkban alakul ki a koumlzeacutep-euroacutepai teacuterseacuteg-ben Gazdasaacutegilag egyelotildere meacuterseacutekelten vonzoacute alter-natiacutevaacutenak tucircnik A tudatos fejleszteacuteshez ki kell dol-gozni a kliacutemapolitikai ceacutelkitucirczeacuteseket mikoumlzben vizs-gaacutelni kell a koumlrnyezeti hataacutesokat is

A viacutezenergia igazi meguacutejuloacute energia amelyet ener-getikai ceacutelokra maacuter reacutegoacuteta felhasznaacutelnak Jelenleg azoumlsszes megtermelt elektromos energia 16-aacutet viacutezener-gia segiacutetseacutegeacutevel aacutelliacutetjaacutek elotilde

A viacutezenergia elotildenyei koumlzeacute tartozik hogy mucirckoumldte-teacutese alacsony koumlltseacutegek mellett folyhat eacutes egy viacutezerotildemucirceacutelettartama hosszuacute Raacuteadaacutesul ez reacutegen alkalmazottismert eacutes bevaacutelt technoloacutegia A viacutezerotildemucircvek kuumlloumlnelotildenye hogy hasznos elemei a nagy elektromos haacuteloacute-zatoknak A gaacutetak az aacuterviacutezveacutedelem kiproacutebaacutelt segiacutetotildei eacutesa folyami hajoacutezaacutest is elotildesegiacutetik Koumlrnyezetkiacutemeacutelotilde abboacutela szempontboacutel nincs koumlzvetlen szeacutendioxid-kibocsaacutetaacute-sa Troacutepusi eacutes szubtroacutepusi viszonyok koumlzoumltt azonban aduzzasztott toacuteban kialakuloacute esetleg buja viacutezinoumlveacutenytouml-meg szerepet jaacutetszhat a szeacutendioxid-kibocsaacutetaacutesban

A folyoacutekon gaacutetakkal megeacutepiacutetett erotildemucircveknekazonban jelentotildes haacutetraacutenyai eacutes figyelemre meacuteltoacute koumlr-nyezeti hataacutesai vannak Gazdasaacutegi jellegucirc haacutetraacutenyhogy az eacutepiacutetkezeacutesek nagy kiterjedeacutesucircek sok totildekeacutetkoumltnek le az erotildemucircvek csak lassan eacutepuumllnek meg Afolyami gaacutetak foumlloumltt nagy viacutezfeluumlletek (taacuterozoacuteterek)joumlnnek leacutetre amelyek sok embert eacuterinthetnek akaacuteruacutegy is hogy lakoacutehelyuumlket el kell hagyniuk A megvaacutel-tozott viacutezuumlgyi koumlruumllmeacutenyek uacutej viacutezhasznaacutelati eacutes foumlld-hasznaacutelati moacutedok kialakiacutetaacutesaacutet teszi szuumlkseacutegesseacute Nyil-vaacutenvaloacute hogy komoly oumlkoloacutegiai kaacuterok keletkezhet-nek A duzzasztott viacutezfeluumlletek addig oumlsszefuumlggotilde eacutelotilde-helyeket vaacutelasztanak el egymaacutestoacutel megvaacuteltozik a viacutez-jaacuteraacutes eacutes a viacutezi eacutelotildehelyek is aacutetalakulnak A viacutezminotildeseacute-get folyamatosan ellenotilderizni szuumlkseacuteges eacutes a halakvaacutendorlaacutesaacutet is kuumlloumln biztosiacutetani kell Egy nagy teljesiacutet-meacutenyucirc viacutezerotildemucirc hatalmas teruumlletre kiterjedotilde talajviacutez-szint-vaacuteltozaacutest okozhat

Fontos lenne a szivattyuacutes viacutezerotildemucircvek telepiacuteteacutesekeacuterdeacuteseacutenek megvizsgaacutelaacutesa Ezeket is figyelembe veacutevea viacutezerotildemucircvek jelentotildes szabaacutelyozoacute szerepet toumlltenekbe az elektromos haacuteloacutezatok mucirckoumldteteacuteseacuteben

A biotoumlmeg energetikai felhasznaacutelaacutesaacuteban sokannagy lehetotildeseacutegeket laacutetnak Ezt arra alapozzaacutek hogy asok orszaacuteg felesleges agraacuterpotenciaacuteljaacutenak egy reacuteszeacuteterre a ceacutelra lehetne alkalmazni A lehetotildeseacutegek azon-ban korlaacutetozottak A biomassza energiatartalma a kuuml-loumlnboumlzotilde noumlveacutenyfajok eseteacuten csak mintegy 10-os el-teacutereacutest mutat a termotildefoumlld energetikai hasznosiacutetaacutesaacutebanjelentkezotilde teacutenyleges kuumlloumlnbseacuteget a hozamok koumlzoumlttielteacutereacutesek okozzaacutek Az elemzeacutesek azt mutatjaacutek hogyjelentotildes mennyiseacutegucirc energia megtermeleacuteseacutehez rend-kiacutevuumll nagy teruumlletekrotildel kellene oumlsszegyucircjteni a noumlveacute-nyi biomasszaacutet Iacutegy peacuteldaacuteul egy 1 MW teljesiacutetmeacutenyucircfolyamatosan mucirckoumldotilde elektromos erotildemucirc taacuteplaacutelaacutesaacute-hoz ~600-1500 hektaacuternyi foumlldteruumllet termeacuteseacutet kellenebegyucircjteni

Hibaacutes energiapolitikaacuteval akaacuter rabloacutegazdaacutelkodaacutesra(peacuteldaacuteul erdotildek tarvaacutegaacutesa) is keacutesztethetik az alkalmazoacute-kat Ezen tuacutelmenotildeen a foumlldhasznaacutelat egy sor tovaacutebbi jo-gi eacutes koumlzigazgataacutesi probleacutemaacutet is felvet Raacuteadaacutesul mind-veacutegig megoldatlan maradhat az eacutelelem- eacutes az energia-termeleacutes szembeaacutelliacutetaacutesaacutenak suacutelyos etikai keacuterdeacutese

222 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Fentieken tuacutel az energiauumlltetveacutenyek ndash mind a faacutes

3 aacutebra Energiauumlltetveacuteny taacutejeacuterteacutek szempontjaacuteboacutel keveacutes eacuterteacutekucirc mo-nokultuacuteraacutek kialakulaacutesaacutehoz vezet A telepiacutetett nyaacutererdotilde laacutegyszaacuteruacuteszintjeacuteben uralkodik a taacutejidegen magas aranyvesszotilde (Solidago gi-gantea )

4 aacutebra Orszaacutegok amelyekben jelenleg is mucirckoumldik atomerotildemucirc

mind a laacutegyszaacuteruacute noumlveacutenyek eseteacuten ndash komoly termeacute-szetveacutedelmi probleacutemaacutekat vetnek fel nemcsak hazaacutenk-ban hanem szerte a vilaacutegban Tudni kell hogy Kouml-zeacutep-Euroacutepa eredeti vegetaacutecioacutejaacutenak maacutera csupaacuten mint-egy ~15-a maradt fenn Iacutegy peacuteldaacuteul hazaacutenkroacutel a Ma-gyarorszaacuteg Eacutelotildehelyeinek Teacuterkeacutepi Adatbaacutezisa (MEacuteTA)program kereteacuteben kideruumllt hogy a termeacuteszetes nouml-veacutenyzet ndash mennyiseacutegileg eacutes minotildeseacutegileg egyaraacutent ndasheacutevente egy szaacutezaleacutekkal fogyatkozik Noha az ilyenpusztulaacutes csekeacutelynek tucircnik aacutem ez azt jelenti hogyhatvan-hetven eacutev muacutelva a jelenlegi termeacuteszetes nouml-veacutenyzet mintegy 75 szaacutezaleacuteka eltucircnik

Mindezt alapvetotildeen a taacutejidegen gyakran invaziacutevvaacutevaacuteloacute uacutegynevezett oumlzoumlnnoumlveacutenyek gyors terjedeacuteseokozza Ezek koumlzuumll reacutegoacuteta ismertek az idegen konti-nensekrotildel behurcolt fajok Ilyenek peacuteldaacuteul az Eacuteszak-Amerikaacuteboacutel szaacutermazoacute akaacutec parlagfucirc amerikai kotilderiszoumlld juhar eacutes a gyalogakaacutec vagy a keletrotildel eacuterkezettjapaacuten keserucircfucirc eacutes a kaukaacutezusi medvetalp Az aacuterteacuteriligeterdotildekben eacutes egyeacuteb vizes eacutelotildehelyeken egyre na-gyobb teret hoacutediacutet el az otildeshonos nyaacuterfaacutektoacutel eacutes fuumlzektotildelndash az amerikai kotilderisen eacutes zoumlld juharon kiacutevuumll ndash az ener-getikai ceacutelokra telepiacutetett gyorsan noumlvotilde hibrid nyaacuterakeacutes fucirczfeacuteleacutek (3 aacutebra ) Ezek az bdquoenergiaerdotildekrdquo ame-lyek egyidotildes nemesiacutetett egyedekbotildel szaacutemos esetbenkloacutenokboacutel aacutellnak gyakorlatilag monokultuacuteraacutek kisbiodiverzitaacutessal rendelkeznek eacutes laacutegyszaacuteruacute szintjuumlk-ben a termeacuteszetveacutedelmi szempontboacutel rendkiacutevuumll kaacuterostaacutejidegen oumlzoumlnfajok uralkodnak

A laacutegyszaacuteruacute energianoumlveacutenyekneacutel a fucircfeacuteleacutek koumlzuumlltoumlbb orszaacutegban ndash maacutesok mellett ndash a Miscanthus fajo-kat termesztik miacuteg Magyarorszaacutegon a Szarvasi-1 (Ely-mus elongatus cv Szarvasi-1 ) noumlveacutennyel folynak kiacute-seacuterletek Ez a noumlveacuteny az Alfoumlld szikes talajuacute teruumlletei-rotildel illetve Koumlzeacutep-Aacutezsia szaacuteraz teacuterseacutegeibotildel begyucircjtoumlttnoumlveacutenyanyagok keresztezeacuteseacutevel joumltt leacutetre eacutes nagy va-riabilitaacutest mutat Tarackfeacutele leacuteveacuten ndash vegetatiacutev uacuteton ndashgyorsan terjeszkedik emellett nagy maghozammal isrendelkezik iacutegy fertotildezi a veacutedett teruumlleteket eacutes a ter-

meacuteszetes eacutelotildehelyeket Agressziacutev terjeszkedeacutese eacutesnagy oumlkoloacutegiai tucircrotildekeacutepesseacutege miatt kiszoriacutetja a termeacute-szetes noumlveacutenyzetet megjeleneacuteseacutet termeacuteszetveacutedelmiszempontboacutel sokan rendkiacutevuumll kaacuterosnak tartjaacutek

A szeacutelenergia felhasznaacutelaacutesa a tengerekhez koumlzelesotilde teruumlleteken kedvezotilde tapasztalatokat hozott azok-toacutel taacutevol az alkalmazaacutesnak termeacuteszetes korlaacutetai van-nak Oumlsszesseacutegeacuteben a teljes energiaigeacuteny neacutehaacutenyszaacutezaleacutekaacutenak szeacutelenergiaacuteval toumlrteacutenotilde elotildeaacutelliacutetaacutesa ndashhosszabb fejleszteacutes utaacuten ndash reaacutelisnak tucircnik A jelenlegiszeacutelerotildemucircvi kapacitaacutes ingadozaacutesai kicsik az egyeacutebingadozaacutesok mellett Raacuteadaacutesul elkeacutepzelhetotilde hogy ar-ra alkalmas helyeken a viacutezerotildemucircvekkel valoacute szorosvezeacuterleacutesi kapcsolatot lehet megvaloacutesiacutetani Ez szeacutep peacutel-daacuteja lenne kuumlloumlnboumlzotilde foumlldrajzi reacutegioacutek egyuumlttmucirckoumldeacute-seacutenek

Oumlsszefoglalva megaacutellapiacutethatjuk hogy egy sor meg-uacutejuloacute forraacutesroacutel bizonyiacutetottaacutek be hogy alkalmas jelen-totildes mennyiseacutegucirc energia megtermeleacuteseacutere [4] Az elem-zeacutesekbotildel azonban az is laacutetszik hogy a koumlzel teljesenergiaigeacuteny kieleacutegiacuteteacutese csak a meguacutejuloacute forraacutesok al-kalmazaacutesaacuteval a koumlvetkezotilde 30-50 eacutevben valoacutesziacutenucirclegnem eacuterhetotilde el

Ugyanakkor jelentotildes energia megtermeleacutese mindigkomoly taacutejoumlkoloacutegiai eacutes koumlrnyezeti hataacutesokkal jaacuter Eznagy mennyiseacutegucirc egeacuteszseacutegre koumlrnyezetre kaacuterosanyag kibocsaacutetaacutesaacuteban veszeacutelyes hulladeacutekok keletke-zeacuteseacuteben igen nagy teruumlletek igeacutenybeveacuteteleacuteben nyil-vaacutenul meg Fontos azonban emleacutekezni hogy az egyesenergiafajtaacutek oumlsszehasonliacutetaacutesaacutenaacutel az elemzeacuteseket azazonos megtermelt energiaacutera kell elveacutegezni [4]

Az atomenergia szeacuteleskoumlrucirc felhasznaacutelaacutesaAz elotildebb taacutergyalt meguacutejuloacute energiaforraacutesokon kiacutevuumll

egyeduumll a hasadaacutesos magenergia tud olyan technoloacute-giaacutet kiacutenaacutelni amely nagy mennyiseacutegucirc emberi felhasz-naacutelaacutesra alkalmas energiaacutet keacutepes termelni A nukleaacuterisenergetika maacuter most komoly reacuteszaraacutenyt keacutepvisel azenergiaellaacutetaacutesban (4 aacutebra ) hiszen az oumlsszes megter-melt elektromos energia mintegy 11-aacutet (5 aacutebra ) ajelenlegi 447 atomreaktor termeli (2017 maacutercius)Raacuteadaacutesul az atomenergia egy olyan energiatermeleacutesimoacutedot jelent amely egyaacuteltalaacuten nem bocsaacutet ki kliacutema-vaacuteltozaacutes folyamatait elotildesegiacutetotilde szeacutendioxidot A nukleaacute-ris energia egy olyan technoloacutegiaacutet testesiacutet meg amelyalapvetotildeen kuumlloumlnboumlzik minden maacutes alkalmazott ener-giatermeleacutesi moacutedtoacutel

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 223

A nukleaacuterisenergia-terme-

5 aacutebra Elorejelzeacutes az atomeromuvi kapacitaacutes vaacuteltozaacutesaacutera (forraacutes IEANEA)

ato

mer

otildem

ucircvi

telje

siacutetm

eacuteny

(GW

)

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

nukleaacuteris energia araacutenya

Afrika eacutes Koumlzel-Kelet

fejlotildedotilde

aacutezsiai fejlotildedotilde

csendes-oacuteceaacuteni fejlett

euroacutepai fejlett

Latin-Amerika

USA eacutes Kanada

India

Kiacutena

25

20

15

10

5

0

telje

sel

ektr

om

ose

ner

gia-

term

eleacutes

-a

2010 2020 2030eacutev

2040 2050

leacutes eacuterteacutekeleacutesekor toumlbb ko-moly aggodalom is felmeruumll-het Ezeket a fenntartaacutesokat alegegyszerucircbben a nukleaacuterisfucirctotildeanyag uacutetjaacutenak vaacutezlatoskoumlveteacuteseacutevel mutathatjuk be

Az eddig megeacutepiacutetett atom-erotildemucircvekben az energiaacutet neacute-haacuteny igen neheacutez atommag(ilyenek peacuteldaacuteul a 235U 239Pu)keacutet kisebb atommaggaacute toumlrteacute-notilde elhasadaacutesakor felszabadu-loacute reakcioacutehotilde adja Ez az ener-gia olyan nagy hogy mintegy5-6 nagysaacutegrenddel feluumllmuacuteljaaz azonos toumlmegucirc anyagok keacutemiai reakcioacutejaacutenaacutel fel-szabaduloacute energiaacutekat Magaacutet a hasadaacutest neutronokkalvaacuteltjuk ki Tekintettel arra hogy a hasadaacutesnaacutel neutro-nok keletkeznek az energiatermeleacutes neutron-laacutenc-reakcioacute formaacutejaacuteban valoacutesul meg Az atomerotildemucircvekbiztonsaacutegos mucirckoumldteteacutese eacuteppen e laacutencreakcioacute ellen-otilderzeacuteseacutevel valoacutesul meg

A nukleaacuteris fucirctotildeanyagciklus kiinduloacute pontja a hasa-doacuteanyagok elotildeaacutelliacutetaacutesa Ez az uraacuten baacutenyaacuteszaacutesaacutet jelentiami kuumlloumlnleges neheacutezseacutegeket nem rejt magaacuteban Afucirctotildeanyag elotildeaacutelliacutetaacutesaacutenak koumlvetkezotilde leacutepeacutese az hogy atermeacuteszetben elotildeforduloacute keacutet uraacutenizotoacutep (235U illetve238U) koumlzuumll a hasadoacute koumlnnyebb izotoacutep viszonylagosreacuteszaraacutenyaacutet meg kell noumlvelni vagyis a 235-oumls uraacutentduacutesiacutetani kell Ez azeacutert okoz probleacutemaacutet mert mindenolyan szervezet amelyik duacutesiacutetani tud veacutegsotilde soronatombombaacutet is elotildeaacutelliacutethat Ez pedig nemzetkoumlzi biza-lom neacutelkuumll komoly feszuumlltseacutegek forraacutesa

A fucirctotildeelemek a reaktor magjaacuteba keruumllnek eacutes veluumlkbeindulhat a nukleaacuteris laacutencreakcioacute A reaktorok mag-jaacuteban hamarosan hatalmas aktivitaacutesok eacutepuumllnek felrendkiacutevuumlli energiasucircrucircseacuteg mellett Ezen a ponton hi-hetotildeen biztosiacutetani kell a reaktor a balesetmentes mucirc-koumldeacuteseacutet vagyis azt hogy a radioaktivitaacutes nem keruumll kia bioszfeacuteraacuteba

A fucirctotildeelemekben a neutronokkal kivaacuteltott mag-reakcioacutek reacuteveacuten egy sor uraacutenon tuacuteli izotoacutep transzuraacutenatommag termelotildedik A hasadvaacutenyok eacutes a transzuraacute-nok elvaacutelasztaacutesa jelenti a fucirctotildeelemek uacutejrafeldolgozaacute-saacutet Itt az a neheacutezseacuteg meruumll fel hogy mindazok akikezt veacutegre tudjaacutek hajtani atombomba elotildeaacutelliacutetaacutesaacutera al-kalmas hasadaacutesra keacutepes transzuraacutenokhoz juthatnak

Veacutegezetuumll tudomaacutesul kell venni hogy a nukleaacuterisfucirctotildeanyag nagy aktivitaacutesuacute hosszuacute felezeacutesi idejucirctranszuraacutenokat tartalmaz amelyeket igen hosszuacuteidotildere (sok ezer eacutevre) biztonsaacutegosan el kell zaacuterni abioszfeacuteraacutetoacutel

Az atomenergiaacuteval kapcsolatban felmeruumllt probleacute-maacutek taacutergyalaacutesakor azonban hangsuacutelyozni kell hogy ndashelsotildesorban a leacutenyegesen nagyobb energiasucircrucircseacutegekmiatt ndash azonos megtermelt energiaacutera vonatkoztatotthulladeacutekok taacuterolandoacute aktiacutev anyagok mennyiseacutege nagy-saacutegrenddel kisebb mint maacutes energiatermelotilde eljaacuteraacutesok-ban keletkezettekeacute A probleacutemaacutek jellege egeacuteszen maacutes

mint a toumlbbi alkalmazaacutesnaacutel Ma uacutegy tucircnik hogy a tudo-maacuteny az atomenergia minden felmeruumllt neheacutezseacutegeacuterekiacutenaacutel meacuterlegelhetotilde megoldaacutest eacutes a taacutersadalmi megiacuteteacuteleacuteskeacuterdeacutese is hogy mennyire fogadjuk meg ezeket Min-denesetre a joumlvotilde reaktorainak a felmeruumllt oumlsszes prob-leacutemaacutera alapos eacutes meggyotildezotilde vaacutelaszt kell adniuk

Az energiatermeleacutes aacutetalakiacutetaacutesa a meguacutejuloacute energia-forraacutesok eacutes a koumlruumllmeacutenyektotildel fuumlggotildeen az atomenergiabevonaacutesa az energiaipar meguacutejiacutetaacutesa suumlrgotildes eacutes halaszt-hatatlan feladat Raacuteadaacutesul nincsen eleve ismert a joacutemegoldaacutes feleacute vezetotilde uacutet Az energia legfeljebb aacutetmene-tileg lesz olcsoacute eacutes mindenkinek fel kell keacuteszuumllnie arrahogy akaacuter teacutenylegesen harcolni kell az energiaacuteeacutert de ajelenlegi eacuteletsziacutenvonal csoumlkkeneacuteseacutet valoacutesziacutenucircleg el kellmajd viselni Ezt a kuumlszoumlboumlt csak fegyelmezett oumlntuda-tos csoportok lesznek keacutepesek aacutetleacutepni

A biodiverzitaacutes vaacuteltozaacutesaicsoumlkkeneacuteseacutenek koumlvetkezmeacutenyei

A biodiverzitaacutes az 1992 eacutevi Rio de Janeiroacuteban megtar-tott ENSZ konferencia oacuteta ndash Bioloacutegiai SokfeacuteleseacutegEgyezmeacuteny 2 gyakran hasznaacutelt neveacuten Rioacutei egyezmeacuteny

2 Convention on Biological Diversity

ndash korunk egyik kulcsszava amely a goumlroumlg biosz illet-ve latin diversitas szavak jelenteacuteseacutenek megfelelotildeen abioloacutegiai sokfeacuteleseacuteget jelenti Az eacutertelmezeacutesneacutel idekell eacuterteni mind a genetikai egyedi populaacutecioacutes oumlko-sziszteacutema eacutes taacuteji szintucirc sokfeacuteleseacuteget eacutes mindezt a szaacute-razfoumlldekre tengerekre eacutes eacutedesvizekre is eacutertelmezveMostanaacuteban a geograacutefusok eacutes a geoloacutegusok a geodi-verzitaacutes vizsgaacutelataacuteval is egyre gyakrabban foglalkoz-nak Ez a sokfeacuteleseacuteg a foumlldtoumlrteacutenet soraacuten mindig vaacutel-tozott aacutetalakult iacutegy peacuteldaacuteul a valaha eacutelt fajok tuacutelnyo-moacute reacutesze mostanra kihalt Maga a fajkihalaacutes tehaacutet ter-meacuteszetes jelenseacuteg A jelenkori fajkipusztulaacutest a koraacuteb-bi foumlldtoumlrteacuteneti korokban tapasztaltaktoacutel a kihalaacutes se-besseacutege ndash mely 100-szor 1000-szer gyorsabb a koraacuteb-biaknaacutel ndash kuumlloumlnboumlzteti meg A nagy kihalaacutesi hullaacutem65 millioacute eacutevvel ezelotildett ami a dinoszauruszok kihalaacute-saacuteval is jaacutert foumlldtoumlrteacuteneti szempontboacutel bdquohirtelenrdquo vaacutel-taacutest jelentett az eacutelotildevilaacutegban teacutenylegesen azonbantoumlbb szaacutezezer eacutev alatt jaacutetszoacutedott le [5]

224 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A jelenlegi kihalaacutesi hullaacutemnaacutel maacutes a helyzet Eleacutegha peacuteldakeacutent csak neacutehaacuteny sokak aacuteltal joacutel ismert fajtideacutezuumlnk Ezek egyike a dodoacute galamb mely Mauritiusszigeteacuterotildel tucircnt el a gyarmatosiacutetoacutek aacuteltal behurcolt raga-dozoacutek (kutyaacutek macskaacutek patkaacutenyok stb) miatt Azeacuteszak-amerikai vaacutendorgalamb3 egy maacutesik ismert peacutel-

3 A vaacutendorgalamb muacutezeumi peacutedaacutenyaiboacutel kinyerhetotilde geacutenek eacutesszirti galambok segiacutetseacutegeacutevel elkeacutepzelhetotilde a kihalt faj bdquofeltaacutemasz-taacutesardquo Errotildel iacutert a National Geographic magyar kiadaacutesa 2016 juacuteniusiszaacutema a 131 oldalon Az iacuteraacutes a httpswwwscribdcomdocument348995700National-geographic-2016-06-Szam-hun-Scan-ebookdownload webhelyen megtekinthetotilde (szerk)

da Ezek neacutehaacuteny szaacutez eacuteve meacuteg oacuteriaacutesi csapatokban vo-nultak aacutem 1914-ben elpusztult az utolsoacute egyed is Akihalaacutes oka a vaacutendorgalamb eacutelotildehelyeinek aacutetalakiacutetaacutesa(teruumlletcsoumlkkeneacutes fragmentaacutecioacute izolaacutecioacute) illetve avadaacuteszat volt A gyors kihalaacutesi uumltem ezekneacutel eacutes maacutesfajoknaacutel is az emberi teveacutekenyseacutegekre vezethetotilde visz-sza Egyik legjelentotildesebb hataacutes az amikor az eacuterintet-len termeacuteszetes aacutellapotuacute eacutelotildehelyeket mezotildegazdasaacutegiteruumlletekkeacute fauumlltetveacutenyekkeacute infrastruktuacuteraacuteval lefe-dett teruumlletekkeacute (telepuumlleacutes zoumlldmezotildes beruhaacutezaacutesuacutethaacuteloacutezat) alakiacutetanak aacutet Ez a veszeacutelyforraacutes ndash a Foumlldlakossaacutegaacutenak rohamos noumlvekedeacuteseacutevel ndash egyre jelen-totildesebbeacute vaacutelik

A biodiverzitaacutes csoumlkkeneacuteseacutenek (uacutejabban maacuter diver-zitaacutesveszteacutesrotildel beszeacuteluumlnk) becsleacutesekor-felmeacutereacutesekorprobleacutemaacutet jelent hogy nem ismerjuumlk a Foumlld bioszfeacuteraacute-jaacuteban eacutelotilde fajok szaacutemaacutet A tudomaacuteny eddig mintegy 17millioacute fajt iacutert le aacutem a teljes fajkeacuteszletet egyesek mini-mum 5 millioacutera teszik de vannak 15-50 millioacutes vagymeacuteg enneacutel is magasabb becsleacutesek A teljes fajszaacutemtehaacutet nem ismert annak csoumlkkeneacutesi uumlteme azonbanjoacutel becsuumllhetotilde Ismert ugyanis a fajszaacutem-teruumllet toumlr-veacutenyszerucircseacuteg ami azt joacutesolja hogy 100-os teruumllet-noumlvekedeacutes 20-30-os fajszaacutemnoumlvekedeacutest eredmeacute-nyez Ez fordiacutetva is igaz Ha peacuteldaacuteul a troacutepusi esotildeer-dotildek 1-aacutet iacutertjuk ki eacutevente az 025 fajszaacutemcsoumlkke-neacutest okoz 10 millioacute fajt felteacutetelezve e rendkiacutevuumll faj-gazdag troacutepusi erdotildekben eacutevente 25 000 azaz oacuteraacuten-keacutent haacuterom faj kipusztulaacutesaacuteeacutert vagyunk felelotildesek Azevoluacutecioacute soraacuten uacutej fajok is kialakulnak de ezt a gyorskihalaacutesi sebesseacuteget keacuteptelen ellensuacutelyozni [6]

A biodiverzitaacutes alapvetotildeen fontos az egeacutesz bioszfeacute-ra az eacutelotildevilaacuteg bdquomucirckoumldteteacuteseacutehezrdquo Ez magaacuteba foglaljaa fotoszinteacutezis soraacuten megkoumltoumltt energia reacuteveacuten leacutetreho-zott elsotildedleges produkcioacutet (amelynek soraacuten szervesvegyuumlletek peacuteldaacuteul cukrok keacutepzotildednek) amely a fo-gyasztoacute (heterotroacutef) szervezetekben veacutegbemenotilde le-bontaacutesok folyamaacuten energiaacutevaacute alakul eacutes lehetotildeveacute tesziaz eacuteletet Kiacuteseacuterleti parcellaacutekba vetett elteacuterotilde fajszaacutemuacutenoumlveacutenytaacutersulaacutesok alapjaacuten kimutattaacutek hogy az elsotilded-leges produkcioacute nagyobb a fajgazdagabb helyekenHa tehaacutet csoumlkken a biodiverzitaacutes egyre kevesebbproduktum (szerves anyag) keletkezik Elsotildesorban amezotilde- eacutes erdotildegazdaacutelkodaacutes reacuteveacuten az eacutelotildevilaacuteg aacuteltalmegtermelt anyag mintegy 40-aacutet hasznaacutelja fel jelen-leg az emberiseacuteg Amennyiben csoumlkken a produkcioacuteeacutes noumlvekszik az emberiseacuteg aacuteltal kisajaacutetiacutetott araacuteny neacute-haacuteny eacutevtizeden beluumll a termeacuteszetes rendszerek mucirckouml-

deacutese bdquouumlzemagyagrdquo hiaacutenyaacuteban akadozni fog azok je-lentotildes meacuterteacutekben aacutetalakulnak a Foumlld eltartoacute keacutepesseacute-ge rohamosan csoumlkken eacutes a jelenlegi emberi taacutersadal-mat nem fogja tudni eltartani

A fentieken tuacutel a biodiverzitaacutes csoumlkkeneacuteseacutenekszaacutemos egyeacuteb olyan kaacuteros koumlvetkezmeacutenyei is lehet-nek amelyek alig ismertek Mennyire van a koumlztu-datban peacuteldaacuteul az hogy a gyoacutegyiacutetaacutesra hasznaacutelt sze-rek 80-a termeacuteszetes eredetucirc azaz kuumlloumlnboumlzotilde nouml-veacutenyi aacutellati vagy mikrobiaacutelis forraacutesboacutel szaacutermazikIsmert-e hogy az emberiseacuteg aacuteltal fogyasztott noumlveacutenyitermeacutekek 75-a a vadon eacutelotilde rovarok beporzoacute teveacute-kenyseacutegeacutenek koumlszoumlnhetotildek ami peacutenzben kifejezvetoumlbb mint 100 milliaacuterd euroacute szolgaacuteltataacutest jelent eacuteven-te Tudjuk-e hogy egy-egy foumlldrajzi teruumlleten eacutelotildefajgazdag iacutezeltlaacutebuacute rovarkoumlzoumlsseacuteg a mezotildegazdasaacutegitaacuteblaacutekon elotildeforduloacute rovarkaacutertevotildeket peacuteldaacuteul leveacutel-tetveket vissza tudja szoriacutetani miacuteg egy monokultuacuteraacute-ban ahol a kaacutertevotildeket vegyszerezeacutessel iacutertjaacutek az je-lentotildes meacuterteacutekucirc koumlrnyezetszennyezeacutest eredmeacutenyez Apeacuteldaacutek sora szinte veacutegtelen hiszen a termeacuteszet ren-geteg bdquoadomaacutennyalrdquo maacutes neacuteven szolgaacuteltataacutessal (uacutegy-nevezett oumlkosziszteacutema szolgaacuteltataacutessal) taacutemogatja azemberiseacuteget

Az emberiseacuteg okozta biodiverzitaacutes-csoumlkkeneacutest aszinteacuten az emberiseacuteg aacuteltal gerjesztett kliacutemavaacuteltozaacutescsak tovaacutebb erotildesiacuteti Koumlzvetve peacuteldaacuteul a foumlldhasznaacutelat-vaacuteltozaacutes eacutes a taacutejidegen invaacutezioacutes fajok elterjedeacutese hatnegatiacutevan a biodiverzitaacutesra Jelentotildesek a koumlzvetlenhataacutesok is peacuteldaacuteul az egyes fajok elterjedeacutesi teruumlleteacute-nek vaacuteltozaacutesa vagy a szaporodaacutesi idotildeszak eltoloacutedaacutesaA melegedotilde eacutes egyre koraacutebban kezdotildedotilde tavaszokmiatt peacuteldaacuteul az Afrika deacuteli reacuteszeacuten telelotilde vonuloacute ma-daacuterfajaink nem eacuternek vissza hogy a nekik optimaacutelisidotildeben eacutes eacutelotildehelyi viszonyok koumlzoumltt rakjanak feacuteszketEzzel szaporodaacutesi sikeruumlk kisebb lesz aacutellomaacutenyaikcsoumlkkennek

A Kaacuterpaacutet-medenceacuteben eacutes azon beluumll Magyarorszaacute-gon csakuacutegy mint sok maacutes reacutegioacuteban is az eacutevezredesemberi jelenleacutet fokozatosan aacutetalakiacutetotta a koumlrnyezetetUgyanakkor a nagyleacutepteacutekucirc aacutetalakiacutetaacutesok peacuteldaacuteul a fo-lyoacuteszabaacutelyozaacutesok csak a 19 szaacutezadban indultak megiacutegy addig egy gazdag az emberi jelenleacutethez alkalmaz-kodoacute sotildet azt maacuter igeacutenylotilde eacutelotildevilaacuteg alakult ki Gondol-junk peacuteldaacuteul a Kaacuterpaacutet-medence pusztaacuteira amelyek alegelteteacutes miatt joumlttek leacutetre eacutes amelyek a legelteteacutes(vagy a kaszaacutelaacutes) hiaacutenyaacuteban elcserjeacutesednek iacutegy aacutetala-kulnak eacutes idotildevel eltucircnnek A 20 szaacutezad maacutesodik feleacute-ben a nagyuumlzemi mezotildegazdaacutelkodaacutes a mucirctraacutegya eacutesegyeacuteb vegyszerek hasznaacutelata miatt azonban szaacutemosfaj aacutellomaacutenya jelentotildesen csoumlkkent Peacuteldaacuteul a magyarpusztaacutek nagytermetucirc madara a tuacutezok maacutera mindoumlsz-sze 1500 peacuteldaacutenyban fordul elotilde Magyarorszaacutegon Az1900-as eacutevek elejeacuten a trianoni hataacuterokon beluumlli tuacutezok-aacutellomaacutenyt 8000 koumlruumllire becsuumllteacutek A 20 szaacutezad leg-elejeacuten viszont meacuteg rendszeresen vadaacutesztaacutek a fajt ahivatalos statisztikaacutek szerint eacutevi 1000-4000 peacuteldaacutenytlotildettek ki Az aktiacutev termeacuteszetveacutedelmi kezeleacutesnek kouml-szoumlnhetotildeen noumlvekedett meg 1100 peacuteldaacutenyroacutel 1500-raaz elmuacutelt eacutevtizedekben A 20 szaacutezadi biodiverzitaacutes-

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 225

csoumlkkeneacutes elleneacutere ndash az Euroacutepai Unioacute legtoumlbb aacutellamaacute-

6 aacutebra Mucircholdfelveacutetelek az Aral-toacuteroacutel 1973 eacutes 2009 koumlzoumltt A viacutezfeluumllet draacutemai zsugorodaacutesa nyil-vaacutenvaloacute

1973

2001

1989

2003

1999

2009

7 aacutebra Elhagyott halaacuteszhajoacutek az Aral-toacute kiszaacuteradt medreacuteben

hoz keacutepest ndash Magyarorszaacuteg jelenlegi eacutelotildevilaacuteg-aacutellapotakedvezotilde Szaacutemos Magyarorszaacutegtoacutel nyugatra esotilde teruuml-leten zsugorodoacute aacutellomaacutenyuacute faj a Kaacuterpaacutet-medenceacutebenmeacuteg jelentotildes szaacutemban fordul elotilde Az unioacutes csatlako-zaacutes szaacutemos lehetotildeseacuteget biztosiacutet e gazdagsaacuteg megotilderzeacute-seacutere Remeacutelhetotildeleg sikeruumll eacutelni veluumlk az urbanizaacutecioacuteaz infrastruktuacutera-fejleszteacutesek eacutes a foumlldhasznaacutelati vaacutelto-zaacutesok kedvezotildetlen hataacutesa elleneacutere

A 21 szaacutezad soraacuten a biodiverzitaacutes-csoumlkkeneacutes olyanglobaacutelis meacuterteacutekucirc probleacutemaacutet fog okozni az elsotildedlegesprodukcioacute eleacutegtelenseacutege eacutes az oumlkosziszteacutema-szolgaacutel-tataacutesok akadozaacutesa miatt amely alapjaiban fogja meg-rengetni a Foumlld jelenlegi fogyasztoacutei civilizaacutecioacuteit

Koumlrnyezeti katasztroacutefa amely hibaacutes vezetotildei doumlnteacutesmiatt koumlvetkezett be az Aral-toacute draacutemai pusztulaacutesa

Az 1940-ben meacuteg 68 000 km2 teruumlletucirc Aral-toacute az akkoriSzovjetunioacuteban Kazahsztaacuten Uumlzbegisztaacuten eacutes Tuumlrkme-nisztaacuten hataacutervideacutekeacuten teruumllt el A tavat keacutet botildevizucirc folyoacutedeacutelrotildel az Amu Darja eacutes keletrotildel a Szir Darja taacuteplaacutelta AzAral-toacute a vilaacuteg negyedik legnagyobb soacutes tava volt Atoacutehoz komoly gazdasaacutegi teveacutekenyseacuteg kapcsoloacutedott Je-lentotildes halaacuteszata eltartotta a raacuteeacutepuumllotilde feldolgozoacute ipart eacutesmintegy 30 000 embernek nyuacutejtott megeacutelheteacutest Vizeacutettoumlbb mint szaacutez halaacuteszhajoacute jaacuterta amelyek az akkoriSzovjetunioacute haltermeleacuteseacutenek egyhatodaacutet adta

Az 1940-es eacutevek veacutegeacuten az 1950-es eacutevek elejeacuten aszovjet vezeteacutes elfogadta azt a javaslatot hogy a tavat

taacuteplaacuteloacute folyoacutek menteacuten oumlntoumlzotildecsatornaacutekat leacutetesiacutetsenek Azoumlntoumlzeacutessel a termeacuteketlen Ka-rakum-sivatag aszaacutelyos teruumlle-tein kiacutevaacutentak komoly mezotilde-gazdasaacutegot kieacutepiacuteteni eacutes toumlb-bek koumlzoumltt rizst dinnyeacutet eacutesgyapotot termelni

A csatornaacutek megeacutepuumlltek je-lentotildesen csoumlkkentve az Aral-toacuteba beszaacutelliacutetott viacutez mennyiseacute-geacutet aneacutelkuumll hogy szaacutemottevotildemezotildegazdasaacutegi termeleacutes ala-kult volna ki az oumlntoumlzoumltt teruuml-leteken

2008-ra a toacute elvesziacutetette ko-raacutebbi teruumlleteacutenek haacuteromne-gyed reacuteszeacutet eacutes viacutezmennyiseacutegea paacuter eacutevtizeddel azelotildettinektizedeacutere csoumlkkent (6 aacutebra )Az Aral-toacute menthetetlenuumll el-pusztul

Az Aral-toacute trageacutediaacuteja embe-rileg is megraacutezoacute Meacuteg sokaneacutelnek azon halaacuteszok koumlzuumllakik egykoron a ndash most ndash ho-mokban fekvotilde hajoacutekon dol-goztak (7 aacutebra )

Eacutelhetotilde lesz-e koumlrnyezetuumlnk szaacutez eacutev muacutelva

Az elotildebbi haacuterom nem tendencioacutezusan kivaacutelasztottpeacutelda aacutettekinteacuteseacutebotildel riasztoacute keacutep rajzoloacutedik ki SajnosAz emberiseacuteg mai probleacutemaacutei fejezetben megemliacutetetthangsuacutelyozottan csak peacuteldaacutekat felhozoacute probleacutemacso-mag baacutermelyik maacutes elemeacutet kivaacutelasztva sem lenne leacute-nyegesen elteacuterotilde a keacutep Vegyuumlk sorra a felsorolt koumlr-

226 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

nyezeti probleacutemaacutekat Egyet kell eacutertenuumlnk abban hogyamerre csak neacutezuumlnk komoly kezelendotilde koumlrnyezetianomaacuteliaacutek neheacutezseacutegek soraacutet laacutetjuk

Napjainkban szeacuteduumlletes uumltemben folyik koumlrnyeze-tuumlnk aacutetalakulaacutesa Az alig koumlvethetotilde napi szintucirc vaacutelto-zaacutes mellett a legnehezebb probleacutemaacutekat a koumlrnyezetuumlnkjoumlvotildeje oldalaacuteroacutel felmeruumllotilde keacuterdeacutesek vetik fel A termeacute-szeti erotildeforraacutesok veacutegesek eacutes nem hosszuacute idotilden beluumllegeacuteszen biztosan beszucirckuumllnek A kliacutema nagy valoacutesziacutenucirc-seacuteggel meg fog vaacuteltozni Ez magaacuteval hozza majd hogyaz elszaporodott emberiseacuteg jelentotildes reacutesze a tengerekaacuteltal eloumlntoumltt vagy eacuteppen az elsivatagosodott teruumlletek-rotildel a valoacuteban eacutelhetetlen reacutegioacutekboacutel a szerencseacutesebbkoumlrnyezetucirc videacutekek feleacute fog vaacutendorolni

Az elotildebb emliacutetett peacuteldaacutek de a legnagyobb koumlrnye-zeti probleacutemaacutek elemzeacutese vilaacutegosan utal arra hogy azelmuacutelt eacutevtizedekben nemcsak a vilaacuteggazdasaacuteg globa-lizaacuteloacutedott hanem az aacutetalakulaacutes soraacuten elotildehiacutevott koumlr-nyezeti probleacutemaacutek zoumlme is Nyilvaacutenvaloacute ezen koumlr-nyezeti veszeacutelyeket csak nemzetkoumlzi erotildefesziacuteteacutesekkellehetne kezelni

Ugyanakkor a mai vilaacutegban nincsenek az emberitoumlrekveacuteseket oumlsszefogoacute erotildek Meacuteg szervezetek is aligvannak az egy-egy keacuterdeacutesben egyseacuteges aacutellaacutespontokkialakiacutetaacutesaacutehoz Raacuteadaacutesul az emberiseacuteg meacutely moraacutelisvaacutelsaacutegon megy keresztuumll Kortaacutersaink toumlbbseacutegeacutenekmoraacutelis sziacutenvonala alacsony ami meacuteg a globaacutelisanceacutelszerucirc eacutes veacutegrehajthatoacute javaslatok megvaloacutesiacutetaacutesaacutet ismajdnem lehetetlenneacute teszi Nekuumlnk uacutegy tucircnik hogya taacutersadalom minden szereplotildeje ndash neacutehaacuteny kiveacutetellel ndashuacutegy tesz mintha csak roumlvid taacutevuacute eacuterdeke lenne Az

egyeacutenek toumlbbseacutege csak az anyagi javakat akarja meg-szerezni eacutes nekik a hosszuacute taacutevuacute ceacutelok erkoumllcsi meg-fontolaacutesok semmit nem szaacutemiacutetanak Az olyan keacuterdeacute-sek mint az emberiseacuteg joumlvotildeje a koumlrnyezet a Foumlld to-vaacutebbi sorsa a legtoumlbb emberben fel sem meruumll eacutelikvilaacutegukat eacutes csak igen taacutevoli zavaroacute rossznak tartjaacutek ajoacutezan keacuterdeacutesek felveteacuteseacutet

Mindezek elleneacutere e sorok iacuteroacutei a Foumlld joumlvotildeje szem-pontjaacuteboacutel optimistaacutek eacutes valljaacutek hogy a Foumlld eacutelhetotildemarad a koumlvetkezotilde eacutevszaacutezadban is Ennek alapja azhogy hiszuumlnk a tudomaacuteny hihetetlen erejeacuteben eacutes hateacute-konysaacutegaacuteban A tudomaacuteny szinte minden probleacutemamegoldaacutesaacutehoz segiacutetseacuteguumll hiacutevhatoacute Ha toumlmegesen le-szuumlnk keacutepesek ezt felismerni eacutes a segiacutetseacuteget elfogad-ni akkor meacuteg kieacutepiacutethetotilde egy veacutekony palloacute amelyenaacutetmehetuumlnk hogy a joumlvotilde generaacutecioacutek koumlrnyezete iseacutelhetotilde maradhasson Ehhez azonban maacuter most oacuteriaacutesielszaacutentsaacutegra eacutes munkaacutera van szuumlkseacuteg

Irodalom1 D H Meadows D L J Randers D Meadows A noumlvekedeacutes ha-

taacuterai ndash Harminc eacutev muacuteltaacuten Kossuth Kiadoacute Budapest 20052 Rakonczai J Globaacutelis koumlrnyezeti kihiacutevaacutesaink Universitas Sze-

ged Kiadoacute Szeged (2008) 19ndash1633 M Szaboacute Aacute Kiss Effects of renewable energy resources on the

landscape Hungarian Geographical Bulletin 631 (2014) 5ndash16DOI 1015201hungeobull6311

4 Vajda Gy Energiaellaacutetaacutes ma eacutes holnap ndash Magyarorszaacuteg az ez-redforduloacuten sorozatban MTA Taacutersadalomtudomaacutenyi Koumlzpont(2004) 177ndash236

5 Szaboacute M A bioszfeacutera sokfeacuteleseacutege ndash az eacutelotildevilaacuteg vaacuteltozatossaacutegaeacutes veszeacutelyeztetettseacutege Foumlldrajzi Koumlzlemeacutenyek 1324 (2008)441ndash449

6 E O Wilson Az eacutelet joumlvotildeje Akkord Kiadoacute Kft (2006) 288

KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERIKONNEKTOMON MTAndashEK Muszaki Fizikai eacutes Anyagtudomaacutenyi Kutatoacuteinteacutezet

A cikk az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat szegedi Vaacutendorgyucircleacuteseacuten2016 augusztus 26-aacuten elhangzott elotildeadaacutes alapjaacuten keacuteszuumllt

Koumlszoumlnoumlm C C Hilgetag R Juhaacutesz eacutes M A Muntildeoz megjegyzeacute-seit W Cota aacutebraacutejaacutet Oacutedor Gergely konnektom-adatbaacutezis felfedezeacuteseacuteteacutes dekoacutedolaacutesaacutet az OCP projekt segiacutetotildekeacuteszseacutegeacutet valamint NIIF HPCszuperszaacutemiacutetoacutegeacutepes taacutemogataacutesaacutet A kutataacutest az OTKA (K109577)taacutemogatta

Oacutedor Geacuteza 1984-ben villamosmeacuternoumlki dip-lomaacutet szerzett a BME-n Azoacuteta a KFKI teruuml-leteacuten levo kuumlloumlnboumlzo nevure aacutetkereszteltMTA kutatoacuteinteacutezetek kutatoacuteja Fizikusi MSc-t1993-ban Chicagoacuteban PhD-t 1996-ban azELTE-n kapott 2004 oacuteta az MTA doktoraKeacutetszer 1 eacutevig CERN kutatoacutei oumlsztoumlndiacutejas voltJelenleg az MTAndashEK MFA tudomaacutenyos ta-naacutecsadoacuteja toumlbb nemzetkoumlzi projekt tagja Fokutataacutesi teruumllete a nemegyensuacutelyi rendsze-rek statisztikus fizikaacuteja a rendezetlen eacutes uni-verzaacutelis viselkedeacutesek vizsgaacutelata

Oacutedor Geacuteza

Kritikussaacuteg eacutes Griffiths-faacutezisokhaacuteloacutezati modellekneacutel

Elmeacuteleti eacutes kiacuteseacuterleti kutataacutesok arra utalnak hogy azagy toumlbbnyire egy aktiacutev eacutes inaktiacutev faacutezist elvaacutelasztoacutekritikus aacutellapot koumlrnyeacutekeacuten mucirckoumldik [1] A kritikusrendszerek optimaacutelis szaacutemiacutetaacutesi keacutepesseacutegekkel rendel-keznek iacutegy ez az aacutellapot hasznos az idegrendszerszaacutemaacutera Miutaacuten a kritikussaacuteg eleacutereacuteseacutehez bizonyoskontrollparameacutetereket hangolni kell felmeruumll a keacuter-deacutes hogy mikeacutent is toumlrteacutenik ez A probleacutema joacutel ismert

a statisztikus fizikaacuteban eacutes helyfuumlggetlen koumllcsoumlnhataacute-suacute rendszerek eseteacuteben az uacutegynevezett oumlnszervezotildedotildekritikussaacuteg (SOC) elmeacuteleteacutet vezetteacutek be [2] Az SOC-smodellekben egy lassuacute eacutes egy gyors folyamat versen-geacuteseacutevel a rendszer magaacutet hangolja egy kritikus faacutezis-aacutetalakulaacutesi pont koumlreacute A kritikus pont koumlrnyeacutekeacuten afizikai mennyiseacutegek hatvaacutenyfuumlggveacuteny-viselkedeacutest mu-tatnak eacutes ha ilyent figyelnek meg sokan ndash a fenti ver-

OacuteDOR GEacuteZA KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERI KONNEKTOMON 227

sengotilde folyamatok azonosiacutetaacutesa neacutelkuumll is ndash egybotildel SOC

1 aacutebra Agyhaacuteloacutezati konnektomkeacutep DTI moacutedszerrel [11]

2 aacutebra A KKI-18 -as graacutef fokszaacutemeloszlaacutesa eacutes kuumlloumlnboumlzotilde legjob-ban illeszkedotilde modellek becsleacutesei [13]

megfigyeltEXPPOWLGNWBLTPWGWB

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000k

10

10

10

10

10

10

10

0

ndash1

ndash2

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

pr

(fo

k)

k

mechanizmusroacutel beszeacutelnek Az oumlnhangolaacutest uacutejabbanevoluacutecioacutes adaptaacutecioacute eredmeacutenyeacutenek is tulajdoniacutetjaacutek

A valoacutedi rendszerek azonban aacuteltalaacuteban erotildesen inho-mogeacutenek eacutes elotildeszoumlr meg kellene gyotildezotildednuumlnk arroacutelhogy a homogeacuten modellek alkalmazhatoacutek-e raacutejuk Aheterogenitaacutest a statisztikus fizikaacuteban rendezetlen-seacutegnek is szoktuk hiacutevni amikor ezekhez hasonliacutetjukrendszereinket Viszonylag gyenge eacutes lokalizaacutelt ren-dezetlenseacuteg eseteacuten ritka reacutegioacute (RR) effektusokroacutelszoktunk beszeacutelni amelyek azutaacuten elkenhetik a faacute-zisaacutetalakulaacutest [3] A ritka reacutegioacutek ndash relevanciaacutejuk sze-rint ndash kuumlloumlnboumlzotilde hataacutesuacuteak lehetnek Szakadaacutesos faacute-zisaacutetmenetet folytonossaacute tudnak tenni uacutegynevezettGriffiths-faacutezisokat (GP) kelthetnek [4] vagy akaacuter tel-jesen el is tuumlntethetnek egy faacutezisaacutetalakulaacutest A GPleacutenyege uacutegy foglalhatoacute oumlssze hogy a rendszer egyikglobaacutelis aacutellapotaacuteban lehetnek olyan RR-ek amelyekellenkezotilde faacutezisban vannak de jaacuteruleacutekuk meacuterhetotildeEzek a nagy RR-ek lassan igazodnak a globaacutelis aacutella-pothoz eacutes hatvaacutenyfuumlggveacuteny vagy meacuteg lassabb dina-mikaacutet okoznak ndash a kontrollparameacuteterek egy kiterjedttartomaacutenyaacuteban a kritikus pont koumlrnyeacutekeacuten ndash a rendpa-rameacuteterben A GP-ben lassan bomloacute autokorrelaacutecioacute-kat ezaacuteltal villanaacutesos viselkedeacutest is meg lehet figyel-ni [5] Az agy gyorsmemoacuteriaacutejaacutenak egy lehetseacuteges ma-gyaraacutezata is lehet a GP-s viselkedeacutes [6] Ezen feluumll aGP-ben a szuszceptibilitaacutes divergaacutel iacutegy erotildes a stimu-lusokra valoacute eacuterzeacutekenyseacuteg ami az informaacutecioacutefeldolgo-zaacutes szempontjaacuteboacutel hasznos tulajdonsaacuteg

Ezaacuteltal valoacutes (neuraacutelis) rendszerek modellezeacuteseacuteneacutelnagyon fontos szempont a heterogenitaacutesok figyelem-beveacutetele Koraacutebban a kontakt folyamat (CP) [7] haacuteloacute-zati dinamikaacutejaacutenak tanulmaacutenyozaacutesa folytaacuten az a hipo-teacutezis szuumlletett [8] hogy a rendezetlenseacuteg csak veacutegesgraacutef (topologikus) dimenzioacute D eseteacuten okozhat GP-tItt D az euklideszi dimenzioacute aacuteltalaacutenosiacutetaacutesa graacutefcsomoacute-pont-taacutevolsaacutegok eseteacutere az alaacutebbi relaacutecioacuteban

ahol Nr azon j csomoacutepontok szaacutema amelyek r = d (i j )

Nr sim r D

leacutepeacutesneacutel koumlzelebb vannak egy tetszotildeleges i kezdotildepont-hoz Fenti hipoteacutezisuumlnk szaacutemos maacutes terjedeacutesi modelleseteacuten alaacutetaacutemasztaacutest nyert [9] sotildet veacuteges meacuteretucirc skaacutela-mentes haacuteloacutezatok eseteacuten is talaacutelhatunk hatvaacutenyfuumlgg-veacuteny-dinamikaacutekat veacuteges idotildeablakokban [10]

Konnektomok modellek eacutes moacutedszerek

Napjainkban emberi konnektomokat (agyhaacuteloacutezatigraacutefokat) koumlruumllbeluumll 1 mm3-es felbontaacutesuacute suacutelyozottdiffuacutezioacutes funkcionaacutelis vagy strukturaacutelis MRI keacutepekalapjaacuten lehet generaacutelni Az Open Connectome projekt(OCP) honlapjaacuteroacutel [11] DTI [12] moacutedszerrel meghataacute-rozott graacutefokat toumlltoumlttuumlnk le (1 aacutebra ) eacutes topoloacutegiaiszempontboacutel analizaacuteltuk A DTI moacutedszer leacutenyegehogy a viacutezmolekulaacutek anizotroacutep aacuteramlaacutesaacuteboacutel (a diffuacute-zioacutes tenzorboacutel) koumlvetkeztet az axonkoumltegek paacutelyaacutejaacutera

eacutes aacutelliacutet elotilde egy teacuterkeacutepet amely megmutatja hogy me-lyik teruumllet melyikkel van oumlsszekoumltve Ez ndash megfelelotildeszucircrotilde eacutes korrekcioacutes algoritmusok alkalmazaacutesa utaacuten ndashegy iraacutenyiacutetatlan de suacutelyozott kapcsolati haacuteloacutezatoteredmeacutenyez

Preciacutez moacutedszerrel kimutattuk hogy a fokszaacutemelosz-laacutes nyuacutejtott exponenciaacutelis alakuacute [13] tehaacutet a skaacutelamen-tesseacuteg strukturaacutelis esetben ki van zaacuterva (2 aacutebra ) Meg-mutattuk annak elleneacutere hogy a kisvilaacuteg egyuumltthatoacutenagyon nagy a D graacutefdimenzioacute kisebb 4-neacutel Tehaacutetezek a haacuteloacutezatok alapvetotildeen a beaacutegyazoacute D = 3 teacuter roumlvidtaacutevuacute kapcsolataival iacuterhatoacutek le eacutes a hosszuacute eacutelek nemolyanok hogy alapvetotildeen tudjaacutek befolyaacutesolni keacutet ponttopologikus taacutevolsaacutegaacutet Azt is megmutattuk hogy ezeka haacuteloacutezatok robusztusak a fenti eredmeacutenyek meacuteg 20-nyi (iraacutenyiacutetott) eacutel eltaacutevoliacutetaacutesa utaacuten sem vaacuteltoznak Ezazeacutert fontos eredmeacuteny mert arra utal hogy aacutelliacutetaacutesainktuacutelnyomoacute reacutesze akkor is igaz marad ha kideruumll hogy akonnektomok meghataacuterozaacutesa pontatlan

Az egyik ilyen uacutegynevezett KKI-18 -as jelucirc kon-nektomon veacutegeztem dinamikus modellszimulaacutecioacutekatEz a haacuteloacutezat egy N = 836 733 csomoacutepontszaacutemuacute oumlssze-fuumlggotilde oacuteriaacutes komponenssel rendelkezik amelyet41 523 931 iraacutenyiacutetatlan de suacutelyozott eacutel koumlt oumlssze Azeacutelsuacutelyok eloszlaacutesa igen inhomogeacuten wij =1 eacutes wij = 854koumlzoumltt vaacuteltozik Egy haacuteloacutezat analizaacuteloacute algoritmus 144

228 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

modult azonosiacutetott amelyek koumlzuumll a legkisebb 8 a

3 aacutebra A KKI-18 -as konnektom moduljai A karikaacutek meacuterete a cso-moacutepontok szaacutemaacuteval araacutenyos Koumlszoumlnettel W Cota-nak

legnagyobb 35 202 csomoacutepontot tartalmaz (3 aacutebra )Fontos megjegyezni hogy a csomoacutepontok oumlnmaguk-ban 104-105 neuronboacutel aacutellhatnak kiadvaacuten ezzel azemberi agy koumlruumllbeluumll 1011 idegsejtjeacutet

A valoacutesaacuteghoz jobban hasonliacutetoacute agyhaacuteloacutezat vizsgaacute-lata eacuterdekeacuteben az eacutelek 20-aacutet veacuteletlenszerucircen eltaacutevo-liacutetottam uacutegy hogy a graacutef a neuromeacutereacutesekhez hasonloacutemeacuterteacutekben lett iraacutenyiacutetott Keacutesotildebb kideruumllt hogy aszimulaacutecioacutek ezen csonkiacutetaacutes neacutelkuumll is kvalitatiacutevanegyezotilde eredmeacutenyekhez vezetnek

Egy keacutet aacutellapotuacute (xi = 0 vagy 1) terjedeacutesi modelltalkalmaztam a neuroaktivitaacutes leiacuteraacutesaacutera Ebben az uacutegy-nevezett kuumlszoumlbmodellben a csomoacutepont bejoumlvotilde eacutelei-nek suacutelyozott aktivitaacutesoumlsszege hasonliacutetoacutedik oumlssze egykuumlszoumlbeacuterteacutekkel

A felteacutetel teljesuumlleacutese eseteacuten egy inaktiacutev csomoacutepont λ

j

xj wij gt K (1)

valoacutesziacutenucircseacuteggel aktivaacuteloacutedhat Az aktiacutev csomoacutepontok akoumlvetkezotilde idotildeleacutepeacutesben ν valoacutesziacutenucircseacuteggel inaktivaacuteloacuted-nak Az egyszerucircseacuteg kedveacuteeacutert agykutatoacute kollegaacutektoacutel[14] koumllcsoumlnzoumltt stochasztikus sejtautomata-algorit-must hasznaacuteltam amelyben az oumlsszes lehetseacuteges cso-moacutepont szinkronfrissiacuteteacutese toumlrteacutenik egymaacutesra koumlvetke-zotilde Monte Carlo-leacutepeacutesek (MCs) koumlzoumltt

A dinamikus szimulaacutecioacutekat egy veacuteletlen csomoacutepontaktivaacutelaacutesaacuteval kezdtem eacutes a kialakuloacute folyamatot addigkoumlvettem amiacuteg az aktivitaacutes fennmaradt de legfeljebb105 MCs idotildeleacutepeacutesig Meacutertem a

aacutetlagos aktivitaacutest a P (t ) tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteget eacutes a

ρ(t ) = 1N

N

i = 1

xi

kialakuloacute

aktivitaacutesi lavina meacutereteacutet (itt T a lavina idotildehossza) A

s =N

i = 1

T

t = 1

xi

meacutereacuteseket minden egyes λ ν eacutes K kontrollparameacutetereseteacuten 105ndash107 fuumlggetlen futaacutesra aacutetlagoltam

Egy esetleges kritikus faacutezisaacutetalakulaacutesi pontban ameacutert aacutetlagok skaacutelaviselkedeacutest mutatnak peacuteldaacuteul atuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteg aszimptotikusan

alakuacute ahol δ az uacutegynevezett tuacuteleacuteleacutesi exponens Ez

(2)P (t ) prop t minusδ

skaacutelarelaacutecioacuteval kapcsolhatoacute oumlssze a kiacuteseacuterletekbenmeacutert τt = 1+δ lavinaidotildehossz exponenssel Kritikus-saacuteg eseteacuten az aktiacutev helyek szaacutema

moacutedon az η exponenssel jellemezhetotildeen vaacuteltozik

(3)N (t ) prop t η

ami a lavina meacuteretet leiacuteroacute exponenshez a

skaacutelarelaacutecioacuteval koumlthetotilde A skaacutelaacutezaacutesi korrekcioacutek figye-

(4)τ = 1 η 2δ1 η δ

lembe veacuteteleacutehez meacutertem a skaacutelaexponensek effektiacuteveacuterteacutekeit is peacuteldaacuteul

tminus t prime = 8-as differenciaacutet hasznaacutelva

(5)δ eff(t ) = minus lnP (t ) minus lnP (t prime)ln t minus ln t prime

A kuumlszoumlbmodellt vizsgaacutelva az deruumllt ki hogy akontrollparameacuteterek semmilyen kombinaacutecioacuteja eseteacutensem alakul ki kritikus viselkedeacutes hanem a nagy suacutelyuacute

csomoacutepontok (bdquohubrdquo-ok) pillanatok alatt felaktivizaacute-

Wi =j

wi j

loacutednak eacutes tartoacutesan dominaacuteljaacutek a rendszert vagy hanem sikeruumll otildeket aktivizaacutelni a terjedeacutes exponenciaacuteli-san roumlvid idotilde alatt kihal Ez a szcenaacuterioacute nem tuacutel eacutelet-szerucirc mert a kisebb suacutelyuacute csomoacutepontok szinte sem-milyen szerepet nem tudnak jaacutetszani a folyamatbanEgy valoacutes neuraacutelis haacuteloacutezat eseteacuten azt vaacuterjuk hogy azoumlsszes neuronnak van valami szerepe Ezeacutert moacutedosiacute-tottam a modellt egy csomoacutepontfuumlggotilde kuumlszoumlb felteacutete-lezeacuteseacutevel ami gyakorlatban a bejoumlvotilde suacutelyok normaacutelaacute-saacutet jelentette

Ez a neuronok (vagy tartomaacutenyok) homeosztaacutezikus

wijprime =wij

Wi

adaptaacutecioacutes eacuterzeacutekenyseacutegeacutevel indokolhatoacute felteacutetelezeacutesamelyre valoacuteban vannak is jelek

Variaacutebiliskuumlszoumlb-modell eredmeacutenyek

A kontrollparameacuteterek olyan tartomaacutenyaacutet vizsgaacuteltamahol λ 1 ami hateacutekony jelterjedeacutest biztosiacutet ugyan-akkor faacutezisaacutetmenet csak K lt 05 eseteacuten fordult elotildeEzeacutert K = 025-ot roumlgziacutetettem eacutes a ν vagy λ eacuterteacutekeacutenekvariaacutelaacutesaacuteval kerestem a kritikus pontot illetve annakkoumlrnyezeteacutet Mint a 4 aacutebraacuteboacutel kikoumlvetkeztethetotilde ezν = 095 eacutes λ = 088(2) koumlruumll van Felette a P (t ) goumlr-

OacuteDOR GEacuteZA KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERI KONNEKTOMON 229

beacutek konstans eacuterteacutekhez tartanak miacuteg alatta (0845 lt λ

4 aacutebra Tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteg K = 025 ν = 095 eacutes λ = 08 081082 083 0835 084 0845 085 086 087 09 095 1 (alulroacutelfelfeleacute) Kis aacutebra effektiacutev exponensek (5) λ = 0835-totildel λ = 1-ig (fe-luumllrotildel lefeleacute) A Griffiths-effektusok az 1t rarr 0 limeszben konstanssaacutevaacuteloacute goumlrbeacutekben manifesztaacuteloacutednak [17]

0835084008450850087009501000

10

10

10

10

0

ndash2

ndash4

ndash6

Pt()

t

101 102 103 104 105

ef

f

05

0010ndash5 10ndash4 10ndash3 10ndash2 10ndash1

1t

100

5 aacutebra Lavinameacuteret-eloszlaacutes K = 025 ν = 1 eacutes λ = 1 09 08 eseteacutenSzaggatott vonal hatvaacutenyfuumlggveacutenyfit λ = 08-re Kis aacutebra skaacutelakol-lapszus T = 25 63 218 404 valamint λ = 086 ν = 095 eseteacuten [17]

100 102 104 106

Ps()

10

10

10

10

10

0

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

08 109 110 1ndash126 (2)

15

10

05

00

T

T

T

T

= 25= 63= 218= 404

(

)tT

034

t T00 05 10

s

6 aacutebra Tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteg 30 gaacutetloacute eacutelek eacutes K = 01 λ = 095valamint ν = 04 045 049 05 051 052 055 057 07 (alulroacutelfelfeleacute) parameacuteterek eseteacuten Kis aacutebra ezen goumlrbeacutek lokaacutelis meredek-seacutegei fordiacutetott sorrendben [17]

0404504804905005105205505707

ef

f

05

0010ndash5 10ndash3

1t

10

10

10

10

10

0

ndash1

ndash2

ndash3

ndash4

Pt()

t

101 102 103 104 105100

lt 088) vaacuteltozoacute kitevotildejucirc hatvaacutenyfuumlggveacuteny-dinamikaacuteravagyis GP-re utalnak A λ = 1 koumlrnyeacutekeacuten megfigyelhe-totilde egyenes vonalak a lokaacutelis meredekseacutegek ln(1t )-saacutebraacutezolaacutesaacuteban ultra lassuacute kritikus dinamikaacutera utalnakakaacutercsak a 3-dimenzioacutes CP erotildesen rendezetlen fix-pontja [15] eseteacuten Fitteleacutes λ = 088-naacutel P (t )ln(t minus35(3)) aszimptotikus viselkedeacutest eredmeacutenyez

Ebben a reacutegioacuteban a lavinameacuteret-eloszlaacutesok is hat-vaacutenyfuumlggveacutenyfarokkal rendelkeznek τ = 126(2) koumlruumllvaacuteltozoacute exponensekkel ami kisebb mint amit agyielektroacutedaacutes kiacuteseacuterletekneacutel meacutertek τ 15 [1] Egy hullaacutem-modulaacutecioacute is megfigyelhetotilde a goumlrbeacuteken a modulaacuterishaacuteloacutezati struktuacuteraacutenak koumlszoumlnhetotildeen (5 aacutebra ) Elektroacute-

daacutes kiacuteseacuterletekneacutel eacutes kritikus agymodellekneacutel fix T idotildereaacutetlagolt lavinameacuteretek univerzaacutelis viselkedeacuteseacutet skaacutela-kollapszussal szoktaacutek jellemezni [16] Az 5 aacutebraacuten laacutet-hatoacute egy ilyen analiacutezis is amelyet T = 25 63 218 404idotildekre Π(t)T 034 vertikaacutelis skaacutelaacutezaacutessal kaptam Ezek azeredmeacutenyek joacutel egyeznek a [16] cikkben emliacutetett kiacuteseacuter-letekkel sotildet aszimmetrikus skaacutelaformaacutet mutatnak ame-lyeket a [16]-beli modell nem tud reprodukaacutelni

Az eredeti iraacutenyiacutetatlan graacutefot hasznaacutelva is hasonloacuteGP-s dinamikaacutet mutatnak a szimulaacutecioacutek de ugyan-azoknaacutel a parameacuteterekneacutel valamivel nagyobb azln[P (lnt )] eacutes az ln[P (lns )] goumlrbeacutek meredekseacutege vagyisa lavinaacutek teacuterben eacutes idotildeben is kisebbek az erotildesebbkoumltoumlttseacuteg eseteacuten

Azonban az igazi agyhaacuteloacutezatokban gaacutetloacute mechaniz-musok versengenek az ingerlotildekkel Ez a GP szem-pontjaacuteboacutel azeacutert is eacuterdekes mert emiatt a rendszer ef-fektiacutevgraacutef-dimenzioacuteja fragmentaacutecioacutes szeacuteteseacutes neacutelkuumllcsoumlkken Ezt uacutegy modelleztem hogy az eacutelsuacutelyok bi-zonyos szaacutezaleacutekaacutet ndash a futaacutesok elotildett ndash veacuteletlenszerucircennegatiacutevra vaacuteltottam a konnektomban = Ezwijprime minuswijprime spinuumlvegszerucirc extra heterogenitaacutesokat eacutes vaacuterhatoacuteanerotildesebb RR effektusokat eredmeacutenyez

A 6 aacutebra mutatja a tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacutegeket ha alinkek 30-aacutet gaacutetloacutevaacute tesszuumlk K = 01 eacutes λ = 095 para-meacuteterekneacutel A kritikus pontot a lassuacute fejlotildedeacutes eacutes az osz-cillaacutecioacutek miatt neheacutez pontosan meghataacuterozni de ν =057 foumlloumltt a jelek perzisztens aktivitaacutest mutatnak Ezalatt eacutes ν = 05 felett a tuacuteleacuteleacutesi exponens folytonosanvaacuteltozik a 0 lt δ lt 05 tartomaacutenyban A lavinameacuteret-el-oszlaacutesok hatvaacutenyfuumlggveacutenyfarkat mutatnak (7 aacutebra ) τ

15 koumlruumlli exponenssel ami koumlzel van az agykutataacuteskiacuteseacuterleti eacutertekeihez [1] Ugyanakkor ν-t mozgatva neacutemivaacuteltozaacutest is laacutethatunk a GP-ben Ez jobban laacutethatoacute azη-n ami τ-hoz a (4) skaacutelarelaacutecioacuteval koumltotildedik 20 gaacutetloacuteeacutel eseteacuten ugyanezeket a τ-kat miacuteg 10-os esetben τ13 eacuterteacutekeket kapunk a kritikus pont koumlrnyeacutekeacuten Na-gyobb kuumlszoumlbeacuterteacutekekneacutel (K = 02 025) a kritikus pontkisebb ν-neacutel talaacutelhatoacute de a GP tovaacutebbra is joacutel laacutethatoacute

230 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

7 aacutebra Lavinameacuteret-eloszlaacutes 30 gaacutetloacute eacutel eacutes K = 01 ν = 095 vala-mint λ = 049 05 055 eseteacuten Szaggatott vonal hatvaacutenyfuumlggveacuteny-fitteleacutes Kis aacutebra effektiacutev η exponensek λ = 049 05 051 051055-ra (alulroacutel felfeleacute) [17]

10

10

10

10

10

ndash1

ndash3

ndash5

ndash7

ndash9

Ps()

s

101 102 103 104 105100

055s05s049s

ndash141

ndash145

ndash15

ef

f

05

00

ndash05

ndash1010ndash5 10ndash4 10ndash3 10ndash2

1t

Konkluacutezioacutek

A kritikussaacuteghoz valoacute koumlzelseacuteg optimaacutelis informaacutecioacute-feldolgozaacutest enged meg A neuraacutelis vaacuteltozatossaacuteg ha-teacutekonyabbaacute teszi az agymucirckoumldeacutest ezeacutert a heterogeni-taacutesok hataacutesaacutet figyelembe kell venni a modellezeacutesneacutel Arendezetlenseacuteg GP-ket okozhat de hogy ezt joacutel meg istudjuk figyelni nagy meacuteretucirc konnektomokon kiterjedtszimulaacutecioacutek szuumlkseacutegesek amelyek vilaacutegossaacute teszik aveacutegesmeacuteret-effektusoktoacutel valoacute elteacutereacuteseket Az OCPprojekt kereteacuteben eleacuterhetotilde koumlruumllbeluumll 106 csomoacutepon-tos graacutefok ndash HPC szaacutemiacutetaacutestechnikaacutet alkalmazva ndash errealkalmasak A legegyszerucircbb kuumlszoumlbmodellek azoktuacutelsaacutegosan erotildes bdquohubrdquo-jai miatt annak elleneacutere nemmutatnak kritikus viselkedeacutest ezeken a haacuteloacutezatokonhogy a vizsgaacutelt konnektomok nem skaacutelamentesek eacutesveacutegtelen dimenzioacutejuacuteak Viszont csomoacutepontonkeacutent vaacutel-tozoacute kuumlszoumlbeacuterteacutekek eseteacuten egyeacutertelmucircen megjelenneka Griffiths-effektusok lassuacute hatvaacutenyfuumlggveacuteny-dinami-kaacutek kiterjedt kontrollparameacuteter-teacuterben kritikus oumln-szervezotildedeacutes neacutelkuumll is [17] Ez persze nem zaacuterja kihogy a neuraacutelis haacuteloacutezatok valamilyen oumlnhangolaacutest is

veacutegezzenek Mindenesetre dinamikus hatvaacutenyfuumlggveacute-nyeket laacutethatunk a kritikus pont alatt elkeruumllve ezzel aszuperkritikus epileptikus aacutellapotot is

Az iraacutenyiacutetottsaacutegi anizotroacutepia eacutes a gaacutetloacute eacutelek hataacutesainem bizonyultak relevaacutens perturbaacutecioacutenak GP szem-pontjaacuteboacutel Koraacutebban toumlbb konnektom topologikushasonloacutesaacutegaacutet is kimutattuk [13] iacutegy a KKI-18 -on eleacuterteredmeacutenyek univerzalitaacutesaacutet vaacuterjuk Ezek a graacutefok ro-busztusaknak bizonyultak 20-nyi veacuteletlen (eacutes iraacutenyiacute-tott) eacutelcsonkiacutetaacutesra ezeacutert a DTI [12] meacutereacutesi hibaacutek valoacute-sziacutenucircleg eacuterdemben nem befolyaacutesoljaacutek eredmeacutenyein-ket Kvaacutezisztatikus eacuterveacutenyucirc vizsgaacutelataink kiterjeszteacuteseidotildefuumlggotilde rendezetlenseacuteg eseteacutere folyamatban vanEbben a modellben ugyancsak eacuterdekes keacuterdeacutesek arefraktiacutev csomoacutepontaacutellapotok vagy a plaszticitaacutes ha-taacutesaacutenak felkutataacutesa

Irodalom1 J Beggs D Plenz Neuronal avalanches in neocortical circuits

J Neurosci 23 (2003) 111672 P Bak C Tang K Wiesenfeld Phys Rev A 38 (1988) 3643 T Vojta Rare region effects at classical quantum and nonequi-

librium phase transitions J Physics A Math and Gen 39(2006) R143

4 R B Griffiths Nonanalytic behavior above the critical point in arandom Ising ferromagnet Phys Rev Lett 23 (1969) 17

5 G Oacutedor Slow bursty dynamics as a consequence of quenchednetwork topologies Phys Rev E 89 (2014) 042102

6 S Johnson J J Torres J Marro Robust short-term memorywithout synaptic learning PLoS ONE 8(1) (2013) e50276

7 T E Harris Contact interactions on a lattice Ann Prob 2(1974) 969ndash988

8 M A Muntildeoz R Juhaacutesz C Castellano G Oacutedor Griffiths phaseson complex networks Phys Rev Lett 105 (2010) 128701

9 G Oacutedor R Dickman G Oacutedor Griffiths phases and localizationin hierarchical modular networks Sci Rep 5 (2015) 14451

10 W Cota S C Ferreira G Oacutedor Griffiths effects of the sus-ceptible-infected-susceptible epidemic model on random po-wer-law networks Phys Rev E 93 (2016) 032322

11 httpwwwopenconnectomeprojectorg12 B A Landman et al NeuroImage 54 (2011) 2854ndash286613 M T Gastner G Oacutedor The topology of large Open Connectome

networks for the human brain Sci Rep 6 (2016) 2724914 M Kaiser C C Hilgetag Optimal hierarchical modular topolo-

gies for producing limited sustained activation of neural net-works Front in Neuroinf 4 (2010) 8

15 I A Kovaacutecs F Igloacutei Phys Rev B 83 (2011) 17420716 N Friedman et al Phys Rev Lett 108 (2012) 20810217 G Oacutedor Critical dynamics on a large human Open Connectome

network Phys Rev E 94 (2016) 062411

httpswwwfacebookcompagesEoumltvoumls-Loraacutend-Fizikai-Taacutersulat434140519998696fref=ts

Az Eoumltvoumls Taacutersulat foumlnt van a -on

OacuteDOR GEacuteZA KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERI KONNEKTOMON 231

A NAPBOacuteL EacuteRKEZOtilde ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS

1 aacutebra A Napboacutel eacuterkezotilde elektromaacutegneses sugaacuterzaacutes spektruma aleacutegkoumlroumln kiacutevuumll (extraterresztrikus spektrum) eacutes a foumlldfelsziacutenen azOMSZ LI-1800 spektrofotomeacutetereacutevel meacuterve

W(

mn

m)

2

25

2

15

1

05

0

extraterresztrikus spektrumtipikus spektrum a foumlldfelsziacutenen

300 400 500 600 700hullaacutemhossz (nm)

800 900 1000 1100

2 aacutebra A teljes oacutezontartalom spektrofotomeacuteteres meacutereacutesekbotildel szaacute-miacutetott eacuteves aacutetlagainak szaacutezaleacutekos elteacutereacutese a sokeacuteves aacutetlagtoacutel Buda-pest foumlloumltt az 1969ndash2016 idotildeszakra

6

4

3

0

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

ndash101970 1980 1990

eacutev2000 2010

elteacute

reacutes

azaacutet

lago

soacute

zon

men

nyi

seacutegt

otildel (

)

NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI

Toacuteth Zoltaacuten (1961) az ELTE-n szerzett csilla-gaacutesz eacutes meteoroloacutegus diplomaacutet Szakteruumlletea leacutegkoumlri napsugaacuterzaacutes-aacutetvitel nap-spektrofo-tometria a leacutegkoumlri oacutezontartalom-meacutereacutes Ha-zaacutenkban elotildeszoumlr alkalmazta az oacutezontartalomzenitsugaacuterzaacutesboacutel toumlrteacutenotilde meghataacuterozaacutesaacutet AzOMSZ hazai UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezataacutenakegyik megalapiacutetoacuteja fotilde mucirckoumldtetotildeje Nem-zetkoumlzi kutataacutesi projektek iraacutenyiacutetoacute testuumlleteacute-nek tagja Az ELTE megbiacutezott elotildeadoacuteja aNapsugaacuterzaacutes-veacutedelmi Tudomaacutenyos eacutes Szak-eacutertotildei Testuumllet elnoumlkhelyettese

Toacuteth ZoltaacutenOrszaacutegos Meteoroloacutegiai Szolgaacutelat

Marczell Gyoumlrgy Foobszervatoacuterium

Az ultraibolya sugaacuterzaacutes haacuteloacutezatszerucircmeacutereacuteseacutenek fontossaacutega

Az ultraibolya sugaacuterzaacutes a foumlldfelsziacutenre eacuterkezotilde napsu-gaacuterzaacutes toumlredeacuteke koumlvetkezeacuteskeacuteppen nincs szaacutemottevotildeszerepe a leacutegkoumlri energiahaacuteztartaacutesban (1 aacutebra ) En-nek koumlvetkezteacuteben koumlruumllbeluumll haacuterom eacutevtizeddel ez-elotildett meacuteg nem szerepelt a napsugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatokmeacutereacutesi programjaacuteban csak egyes helyeken kiacuteseacuterletikutataacutesi jelleggel meacuterteacutek roumlvidebb-hosszabb ideig azUV-sugaacuterzaacutest A bioloacutegiai rendszerekre valoacute hataacutesaviszont oacuteriaacutesi de nem feledkezhetuumlnk meg a kuumlloumln-boumlzotilde anyagokra gyakorolt roncsoloacute hataacutesaacuteroacutel sem Asztratoszferikus oacutezon csoumlkkeneacuteseacutenek felfedezeacutese adottloumlkeacutest a nemzeti UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatok leacutetrejoumlt-teacutenek Ismeretes hogy az oacutezon erotildesen abszorbeaacutel azUV-tartomaacutenyban ezeacutert a leacutegkoumlr oacutezontartalmaacutenakhataacutesa doumlntotilde a foumlldfelsziacutenre eacuterkezotilde UV-sugaacuterzaacutesmennyiseacutegeacutenek alakulaacutesaacuteban A meacutereacutesi sorozatok fel-dolgozaacutesa alapjaacuten ma maacuter biztosan aacutelliacutethatjuk hogy azoacutezonkaacuterosiacutetoacute anyagok iparboacutel toumlrteacutenotilde kivonaacutesa siker-rel jaacutert megaacutellt a leacutegkoumlri oacutezontartalom csoumlkkeneacutese eacutesmegindult a regeneraacutecioacute (visszanoumlvekedeacutes) Ebbotildellogikusan koumlvetkezne hogy az UV-sugaacuterzaacutes csoumlkkenLaboratoacuteriumban ez iacutegy is lenne Tegyuumlk fel hogy egytartaacutelyba oacutezont teszuumlnk a tartaacutelyt aacutetvilaacutegiacutetjuk UV-su-gaacuterzaacutessal eacutes a bdquokijoumlvotilde oldalonrdquo meacuterjuumlk az UV-sugaacuter-zaacutest A tartaacutelybeli oacutezonkoncentraacutecioacute noumlveleacuteseacutevel ameacutert UV-sugaacuterzaacutesszint csoumlkken A termeacuteszetes foumlldileacutegkoumlrben azonban az oacutezontartalom noumlvekedeacutese elle-neacutere az UV-sugaacuterzaacutes enyhe noumlvekedeacuteseacutet tapasztaljuk(2 aacutebra 3 aacutebra ) A leacutegkoumlrben baacuter benne termeacutesze-tesen ugyanazok a fizikai toumlrveacutenyek uralkodnak meacuteg-sem ilyen egyszerucirc a hataacutesmechanizmus ugyanis na-gyon oumlsszetett fizikai rendszer iacutegy baacutermely fizikai jel-lemzotildejeacutet sok teacutenyezotilde hataacuterozza meg A foumlldfelsziacutent eacuterotildesugaacuterzaacutes mennyiseacutegeacutet befolyaacutesolja a leacutegkoumlr sugaacuterzaacutesaacutet-bocsaacutetoacute keacutepesseacutege amely doumlntotildeen a leacutegkoumlri szennye-zotilde anyagok mennyiseacutegeacutetotildel a felhotildezet mennyiseacutegeacutetotildel

eacutes tiacutepusaacutetoacutel valamint a leacutegkoumlrt alkotoacute gaacutezok mennyi-seacutegeacutetotildel fuumlgg [1] Mivel ez utoacutebbi aacutellandoacute a felhotildezetpedig ugyan erotildesen fluktuaacutel roumlvid taacutevon de hosszuacutetaacutevuacute trend nem tapasztalhatoacute iacutegy az elsotilde teacutenyezotilde ameghataacuterozoacute Az ipar modernizaacutelaacutesa eacutes a koumlrnyezetveacute-dotilde technikaacutek bevezeteacutese hataacutesaacutera csoumlkken a leacutegkoumlriszennyezotilde anyagok mennyiseacutege iacutegy a leacutegkoumlr sugaacuterzaacute-saacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacutege noumlvekszik (4 aacutebra) Ez perszecsak tendenciaacuteban igaz a nagyvaacuterosokban felhotildemen-tes esetekben is lehet igen alacsony a leacutegkoumlr aacutetlaacutetszoacute-saacutega [2] A meacutereacutesi adatsorok feldolgozaacutesa alapjaacuten aztaacutelliacutethatjuk hogy a leacutegkoumlr sugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacute-geacutenek UV-sugaacuterzaacutesnoumlvelotilde hataacutesa tuacutelkompenzaacutelja azoacutezontartalom noumlvekedeacuteseacutenek UV-sugaacuterzaacutest csoumlkkentotildehataacutesaacutet ezeacutert tapasztaljuk az UV-sugaacuterzaacutes enyhe noumlve-kedeacuteseacutet az oacutezonmennyiseacuteg noumlvekedeacutese elleneacutere [3]

232 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Az Orszaacutegos Meteoroloacutegiai Szolgaacutelat (OMSZ) aacuteltal

3 aacutebra Az UV-sugaacuterzaacutes eacuteves oumlsszegei az OMSZ meacuterotildeaacutellomaacutesain1995 eacutes 2016 koumlzoumltt

ME

D3500

3000

2500

2000

1500

1000

BudapestKeacutekesKeszthelyKecskemeacutetSioacutefok

1995 2000 2005eacutev

2010 2015

4 aacutebra A pirheliomeacuteteres meacutereacutesekbotildel szaacutemiacutetott szuumlrke optikaimeacutelyseacuteg eacuteves aacutetlagai Budapesten (nagyobb optikai meacutelyseacuteg gyen-geacutebb aacutetlaacutetszoacutesaacutegot jelent)

1970 1980 1990 2000 2010

06

05

04

03

02

01

0

eacutev

szuuml

rke

op

tikai

meacutel

yseacuteg

hazaacutenkban 1994-ben indiacutetott akkor 4 meacuterotildeaacutellomaacutessalmucirckoumldotilde UV-meacuterotildehaacuteloacutezat az elsotilde tiacutez koumlzoumltt volt a vilaacute-gon olyanokkal egyuumltt mint Spanyolorszaacutegeacute Lengyel-orszaacutegeacute az Egyesuumllt Kiraacutelysaacutegeacute Ausztraacuteliaacuteeacute az Ameri-kai Egyesuumllt Aacutellamokeacute eacutes Kanadaacuteeacute Manapsaacuteg maacutermajdnem minden euroacutepai orszaacutegban meacuterik az UV-su-gaacuterzaacutes szintjeacutet Azonban maga a meacutereacutes annak fizikaihaacutettere eacutes mucircszaki megvaloacutesiacutetaacutesa a haacuteloacutezat megfelelotildepontossaacuteggal toumlrteacutenotilde uumlzemelteteacutese nem egyszerucirc eacutessok buktatoacuteval jaacuter ha referenciaeacuterteacutekucirc meacutereacutesrotildel vanszoacute Az UV-sugaacuterzaacutes pontos meacutereacutese draacutega a meacuterotildehaacuteloacute-zat mucirckoumldteteacutese nagyon preciacutez eacutes folyamatos ellenotilder-zeacutest igeacutenyel doumlntotilde fontossaacuteguacute a megfelelotilde minotildeseacutegbiz-tosiacutetaacutes (kalibraacutecioacute ellenotilderzeacutes adatellenotilderzeacutes) Az utoacuteb-bi idotildekben a piacon megjelent koumlzeacutep- vagy alsoacutekategoacute-riaacutes UV-szenzorok megneheziacutetik az egeacutesz keacutep eacutertelme-zeacuteseacutet iacutegy ebben az iacuteraacutesban praktikus tanaacutecsokkal isigyekszem ellaacutetni az e teacutemaacuteban keveacutesbeacute jaacutertas olvasoacutet

A beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutes meacuterteacutekegyseacutegeeacutes eacutertelmezeacutese

A sugaacuterzaacutes mennyiseacutegeacutet az egyseacutegnyi feluumlletre esotildesugaacuterzaacutesi teljesiacutetmeacutenykeacutent Wm2 adjuk meg Ez apillanatnyi mennyiseacuteget jeloumlli azaz hosszabb idotildetarta-

mig folyamatosan meacuterve a beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutest akkora meacutereacutes veacutegeacuten az eacutertelmezeacutes keacutetfeacutelekeacuteppen toumlrteacutenhetvagy az aacutetlagot keacutepezzuumlk vagy pedig a meacutereacutes idotildetar-tama alatt beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutesi energiaacutet ndash Jm2 meacuterteacutek-egyseacutegben ndash szaacutemiacutetjuk ki Olyan laboratoacuteriumi kiacuteseacuter-letekneacutel ahol a kiacuteseacuterlet alatt aacutellandoacute nagysaacuteguacute kibo-csaacutetott sugaacuterzaacutesra van szuumlkseacuteguumlnk eacutes ennek stabilitaacute-saacutet akarjuk ellenotilderizni nyilvaacuten ceacutelszerucirc az elemi min-taveacutetelek aacutetlagolaacutesa Termeacuteszetes napsugaacuterzaacutesmeacutereacute-sek eseteacuten azonban a besugaacuterzaacutes napi menete vanerotildeteljesen vaacuteltozik eacutejszaka pedig hosszuacute ideig zeacuterusiacutegy a napi aacutetlag nem igazaacuten informatiacutev noha fizikailagnem inkorrekt A leacutegkoumlrfizikai ceacuteluacute napsugaacuterzaacutes-meacute-reacutesi gyakorlatban alapvetotildeen 10 perces adatokat hasz-naacutelunk (speciaacutelis esetekben 1 perceseket) eacutes a 10perces eacuterteacutek meacuteg pillanatnyi adatot jeloumll (noha a 10percre vonatkozoacute eacuterteacutek az egyedi mintaveacutetelek aacutetlaga-keacutent aacutell elotilde) Oacuteraacutes eacutes annaacutel hosszabb idotildetartamra maacuterenergiaacuteban adjuk meg a sugaacuterzaacutest

Bioloacutegiailag effektiacutev UV-sugaacuterzaacutes

A Napboacutel eacuterkezotilde UV-sugaacuterzaacutes pontos folyamatos meacute-reacutese ndash mint emliacutetettuumlk ndash eacutelettani hataacutesa miatt fontos Abioloacutegiai rendszerek beeacuterkezotilde UV-sugaacuterzaacutesra adottvaacutelasza hullaacutemhosszfuumlggotilde ahogyan peacuteldaacuteul szemuumlnkis elteacuterotildeen eacuterzeacutekeny a laacutethatoacute tartomaacutenyon beluumlli hul-laacutemhosszakra A bioloacutegiai rendszerek UV-eacuterzeacutekenyseacute-geacutenek spektraacutelis eloszlaacutesaacutet akcioacutes spektrumnak neve-zik Az emberi botilder akcioacutes spektrumaacutenak kuumlloumln elne-vezeacutese van erythemaspektrum amit a szabvaacutenyosiacute-tott McKinlayndashDiffey-fuumlggveacuteny ad meg [4] Ha ismertegy bioloacutegiai rendszer akcioacutes spektruma az effektiacutevdoacutezis az alaacutebbi moacutedon szaacutemiacutethatoacute ki

Legyen λ hullaacutemhosszon a meacutert besugaacuterzaacutes teljesiacutet-meacutenye Iλ az adott bioloacutegiai rendszer spektraacutelis vaacutela-sza (az akcioacutes spektrum λ hullaacutemhosszon eacuterveacutenyeseacuterteacuteke) Aλ Ekkor a bioloacutegiailag effektiacutev besugaacuterzaacutes(Ieffλ) a λ hullaacutemhosszon

Ieffλ = Iλ Aλ

A teljes UV-tartomaacutenyra vonatkozoacute bioloacutegiailageffektiacutev sugaacuterzaacutes azaz az effektiacutev doacutezis az ezen spekt-raacutelis eacuterteacutekek egeacutesz UV-tartomaacutenyra (aacuteltalaacuteban 300ndash400 nm) vett integraacutelja

Az erythemaspektrum laacutethatoacute az 5 aacutebraacuten Szembetucirc-

Ieff = ⌡⌠

400

300

Iλ Aλ dλ

notilde hogy az emberi botilder eacuterzeacutekenyseacutege egy szucirck spekt-rumtartomaacutenyon erotildesen vaacuteltozik miacuteg 300 nm-es eacuterteacute-ke 1 addig 330 nm-en maacuter csak 0001 azaz az eacuterzeacute-kenyseacuteg mindoumlssze 30 nm alatt egy ezredeacutere esik A6 aacutebraacuten egy adott idotildepontban a Brewer-spektrofoto-meacuteteruumlnkkel felvett fizikai spektrumot eacutes az abboacutelszaacutemiacutetott bioloacutegiailag effektiacutev spektrumot tuumlntettuumlkfel Feltucircnotilde hogy mennyire kuumlloumlnboumlzik a bdquobioloacutegiairdquospektrum a bdquofizikairdquo spektrumtoacutel a goumlrbe lefutaacutesa

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 233

majdnem egymaacutessal ellenteacutetes Mivel a botilder a legroumlvi-

5 aacutebra Az emberi botilder UV-sugaacuterzaacutesra valoacute eacuterzeacutekenyseacutegeacutenek hul-laacutemhosszfuumlggeacutese (erythemaspektrum) [4]

emb

eri b

otilder

eacuterzeacute

ken

yseacuteg

e10

10

10

10

10

0

ndash1

ndash2

ndash3

ndash4

400280 300 320 340hullaacutemhossz (nm)

360 380

UV-B UV-A

6 aacutebra Brewer-spektrofotomeacuteterrel meacutert bdquofizikairdquo eacutes bdquobioloacutegiairdquospektrumok

mW

(m

nm

)2

mW

(mn

m)

212

10

8

6

4

2

0

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0286 324

hullaacutemhossz (nm)362

fizikai spektrumbioloacutegiai spektrum

debb hullaacutemhosszakra nagyon eacutes a hosszabbakraszinte alig eacuterzeacutekeny a bioloacutegiailag effektiacutev sugaacuterzaacutesazokon a hullaacutemhosszakon lesz jelentotildes ahol nagyonalacsony a beeacuterkezotilde fotonok szaacutema Ez joacutel mutatjahogy ha az UV-sugaacuterzaacutes bioloacutegiai rendszerre valoacutehataacutesaacutet akarjuk meacuterni akkor a rendszer UV-sugaacuterzaacutes-ra adott vaacutelaszaacutenak figyelembeveacutetele neacutelkuumll teljesenhibaacutes eredmeacutenyre jutunk hiaacuteba meacutertuumlk meg a lehetotildelegpontosabban a sugaacuterzaacutest

Az erythemaacuteval suacutelyozott UV-sugaacuterzaacutes speciaacutelismeacuterteacutekegyseacutege a MEDh (MED = Minimal ErythemaDose) Ez azt a sugaacuterzaacutesteljesiacutetmeacutenyt jelenti amely-nek konstans eacuterteacutekeacutevel egy II-es tiacutepusuacute botildert [5] besu-gaacuterozva a botilderoumln 1 oacutera alatt jelenik meg a botilderpiacuter

Ez meacuteg egy botildertiacutepuson beluumll egyeacutenenkeacutent is kisseacutevaacuteltozik ezeacutert a pontos szaacutemiacutetaacutesokhoz eacutes azok oumlssze-hasonliacutethatoacutesaacutegaacutehoz szabvaacutenyosiacutetaacutes szuumlkseacuteges Aszabvaacutenyos aacutetvaacuteltaacutes SI meacuterteacutekegyseacutegre 1 MEDh =0058275 Wmminus2 oacuteraacutes eacutes hosszabb idotildetartamra vonat-kozoacute energia eseteacuten 1 MED = 210 Jmminus2

Az elektromaacutegneses sugaacuterzaacutesdetektaacutelaacutesaacutenak alapelve

A sugaacuterzaacutes kvantitatiacutev meacutereacuteseacutenek meacuteg egy eacutevszaacuteza-dos muacuteltja sincs Baacuter koraacutebban is leacutetezett sugaacuterzaacutesmeacute-reacutes azonban a kalorimetriaacuten alapuloacute meacutereacutesek nemtekinthetotildek bdquoigazaacuten pontosaknakrdquo Azonban a neacutemetWilhelm Hallwachs aki Heinrich Hertz asszisztensevolt 1887-ben egy kiacuteseacuterlet soraacuten azt talaacutelta ha UV-fotonokkal sugaacuteroz be egy negatiacutev toumllteacutesucirc elektromo-san szigetelt feacutemlemezt akkor az elvesziacuteti toumllteacuteseacutet eacutesa hataacutes hullaacutemhosszfuumlggotilde A jelenseacuteg magyaraacutezatahogy a feacutembe beleacutepotilde fotonok hataacutesaacutera abboacutel elektro-nok leacutepnek ki ezt Hertz keacutesotildebb feacutenyelektromos ha-taacutesnak nevezte el de Hallwachs-hataacuteskeacutent is emlege-tik A jelenseacuteget Albert Einstein magyaraacutezta meg akiezeacutert 1921-ben Nobel-diacutejat kapott Einstein e munkaacutejanyomaacuten a jelenseacuteg pontosan szaacutemiacutethatoacutevaacute vaacutelt hapreciacutezen megmeacuterik a kileacutepotilde aacuteramot vagy feszuumlltseacutegetabboacutel ki lehet szaacutemiacutetani a beleacutepotilde fotonok mennyiseacute-geacutet Ez ma is a modern sugaacuterzaacutesmeacutereacutes alapja olyaneszkoumlzre van szuumlkseacuteg amiben a beleacutepotilde fotonok

mennyiseacutegeacutevel araacutenyos aacuteram keacutepzotildedik Ennek mucirc-szaki megvaloacutesiacutetaacutesa nem egyszerucirc eacutes igen sok megol-daacutes kiacutenaacutelkozik a hullaacutemhossztartomaacutenytoacutel annakszeacutelesseacutegeacutetotildel az elvaacutert pontossaacutegtoacutel a megvaloacutesiacutetha-toacutesaacuteg anyagi vonzataitoacutel stb fuumlggotildeen Ez kuumlloumln iacuteraacutesteacutemaacuteja lehetne

Amiacuteg a beeacuterkezotilde fotonokboacutelelektromos jel lesz

Minden meacutereacutesnek a legpreciacutezebbnek is van valamek-kora hibaacuteja A hibaacutek elkeruumllhetetlenek eacutes a meacuterotildebe-rendezeacutesen beluumll minden olyan eszkoumlz amely a foto-nok uacutetjaacuteban van befolyaacutesolja a veacuteguumll kijoumlvotilde jeletEzeacutert elsotildedleges fontossaacuteguacute arra toumlrekedni a meacuterotildebe-rendezeacutes tervezeacuteseacuteneacutel hogy minden szegmens a le-hetotilde legkisebb meacuterteacutekben jaacuteruljon a hibaacutehoz eacutes pon-tosan ismerjuumlk e hibaacutekat A megvaloacutesiacutetaacutes koumlltseacutegeipersze annaacutel magasabbak mineacutel nagyobb pontossaacuteg-ra toumlrekszuumlnk Ez az oka annak hogy toumlbbfeacutele aacuterkate-goacuteriaacutejuacute meacuterotildeeszkoumlz leacutetezik

A sugaacuterzaacutesmeacutereacutesekneacutel el kell kuumlloumlniacutetenuumlnk a szeacute-les spektrumtartomaacutenyon toumlrteacutenotilde meacutereacutest amely ese-teacuten a teljes tartomaacutenyra vonatkozoacute integraacutelt eacuterteacutek aacutellelotilde eacutes a nagy hullaacutemhosszfelbontaacutesuacute uacutegynevezettspektraacutelis meacutereacutest ahol minden egyes hullaacutemhosszon(spektraacutelis felbontaacutestoacutel fuumlggotildeen) elotildeaacutell egy meacutert eacuter-teacutek Az UV-sugaacuterzaacutes meacutereacutese alapvetotildeen draacutega meacutereacutes-technika de a szeacuteles tartomaacutenyuacute meacutereacutes keveacutesbeacute koumllt-seacuteges mint a spektraacutelis Ennek fotilde oka az hogy egyspektromeacuteter joacuteval oumlsszetettebb feleacutepiacuteteacutesucirc tele preciacute-zioacutes optoelektronikai alkatreacutesszel eacutes mechanikaimozgoacute alkatreacutesszel amelyek raacuteadaacutesul hosszuacute eacutelet-tartamuacuteak kell legyenek Hosszuacute taacutevuacute szabadteacuterimeacutereacutesekrotildel van szoacute ezeacutert mindkeacutet esetben nagyonfontos az bdquoidotildejaacuteraacutes-aacutelloacutesaacutegrdquo Termeacuteszetesen mind aszeacuteles saacutevuacute mind a spektraacutelis meacutereacutesek eseteacuten istoumlbbfeacutele pontossaacutegi ndash azaz tulajdonkeacuteppen ndash (aacuter-)ka-tegoacuteria leacutetezik

A detektorkeacutent szolgaacuteloacute eszkoumlz keacutet legfontosabbparameacutetere az eacuterzeacutekenyseacuteg eacutes a soumlteacutetaacuteram (maacutes neacute-ven offset) Az eacuterzeacutekenyseacuteg a leacutetrejoumlvotilde aacuteram eacutes a be-esotilde sugaacuterzaacutesi teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa Az eacuterzeacutekenyseacutega fizikai meacutereacutestechnikaacuteban kifejezhetotilde kvantumhataacutes-

234 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

fokkeacutent vagy a leacutetrehozott elektronok eacutes a beesotilde

7 aacutebra A Solar Light szeacuteles saacutevuacute UV-detektor feleacutepiacuteteacutese

fekete uumlveg

Peltier-elem

kvarcbuacutera

foszforreacuteteg

GaAs-egyeniraacutenyiacutetoacute

dioacutedafoglalat

1 cm

fotonok haacutenyadosakeacutent Az eacuterzeacutekenyseacuteget a szak-nyelv a detektor bdquovaacutelaszaacutenakrdquo nevezi (response)

A soumlteacutetaacuteram a tulajdonkeacuteppeni zaj vagyis az esz-koumlz valamely reacuteszeacuteben keletkezotilde elektronok aacuteltalleacutetrehozott olyan jel amely nem reacutesze a teacutenylegesmeacuterendotilde jelnek iacutegy az a detektorba jutva meacutereacutesi hi-baacutet okoz Ezt pontosan ismerni kell eacutes a bdquovaloacutedirdquo jel-neacutel toumlbb nagysaacutegrenddel kisebbnek kell lennie Leg-alapvetotildebb forraacutesa a berendezeacutesben folyoacute aacuteramokhotildetermeleacutese miatt leacutetrejoumlvotilde termikus elektronok Ameacutereacutesi zaj feszuumlltseacutegben van megadva eacutes az annakmegfelelotilde meacutert sugaacuterzaacutest bdquozajekvivalens sugaacuterzaacutes-nakrdquo hiacutevjuk

Szeacuteles saacutevuacute (bdquobroad bandrdquo) eacutesspektraacutelis UV-eacuterzeacutekeleacutes

Szeacuteles saacutevuacute UV-meacuterotildek eseteacuten detektorkeacutent UV-reeacuterzeacutekeny egyeniraacutenyiacutetoacutet (dioacutedaacutet) alkalmaznak A 7aacutebraacuten egy szeacuteles saacutevuacute UV-detektor (gyaacutertoacute SolarLight [7]) feleacutepiacuteteacuteseacutet laacutethatjuk Az UV-fotonok egydiffuacutezoron keresztuumll leacutepnek a mucircszertestbe A diffuacute-zor szerepe az hogy a kuumlloumlnboumlzotilde iraacutenyboacutel eacuterkezotildefotonokat a beeseacutesi szoumlg koszinuszaacutenak megfele-lotildeen (Lambert-feacutele koszinusz-toumlrveacuteny) szoacuterja az opti-kai rendszerbe Ezutaacuten a fotonok egy fekete uumlvegenhaladnak aacutet amely kiszucircri a laacutethatoacute hullaacutemhosszaktuacutelnyomoacute reacuteszeacutet hogy mineacutel kevesebb bdquofeleslegesrdquoa meacutereacutesi zajt noumlvelotilde foton jusson az eacuterzeacutekelotildere Ez-utaacuten egy foszforreacutetegre keruumllnek amelybotildel a beeacuter-kezotilde fotonok hataacutesaacutera laacutethatoacute tartomaacutenyuacute fotonokleacutepnek ki Iacutegy az eacuterzeacutekeleacutes egyszerucircsoumldik eacutes ol-csoacutebbaacute vaacutelik a detektornak laacutethatoacute fotonokat kelleacuterzeacutekelnie A koumlzbensotilde leacutepeacutes beiktataacutesa a fotonokelektromos jelleacute toumlrteacutenotilde aacutetalakiacutetaacutesaacutera nyilvaacuten a pon-tossaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel jaacuter A nyereseacuteg ugyanakkoraz hogy a laacutethatoacute fotonok eacuterzeacutekeleacutese pontosabbmint az UV-fotonokeacute

A detektor eacuterzeacutekenyseacutege hotildemeacuterseacutekletfuumlggotilde ezeacutert abdquokomolyabbrdquo detektorok fontos reacutesze a Peltier-elemamely biztosiacutetja hogy a detektor hotildemeacuterseacuteklete min-dig a gyaacuteri kalibraacutecioacutenak megfelelotilde eacuterteacutekucirc legyen Azilyen detektoroknaacutel ndash a sugaacuterzaacutes eacuterteacuteke mellett ndash ahotildemeacuterseacuteklet is kimenotilde adat iacutegy a Peltier-elem meghi-baacutesodaacutesa eseteacuten a gyaacutertoacute aacuteltal megadott formulaacutevalszaacutemiacutethatoacute a hotildemeacuterseacutekleti korrekcioacute

Minden szeacuteles saacutevuacute UV-meacuterotildeneacutel fontos a karakterizaacute-cioacute azaz az oumlsszes olyan faktor meghataacuterozaacutesa amelybefolyaacutesolja az eszkoumlz aacuteltal meacutert sugaacuterzaacutes eacuterteacutekeacutet

A meacutert E sugaacuterzaacuteseacuterteacutek a koumlvetkezotildekeacuteppen adoacutedik

ahol S az eszkoumlz aacuteltal kiadott elektromos jel (legin-

E = (S minus S0) c0 c1(O3 SZA ) c2(SZA ) c3(T ) c4(rH ) c5(S )

kaacutebb feszuumlltseacuteg de lehet aacuteram is) S0 a kiadott elektro-mos jel zeacuterus besugaacuterzaacutes eseteacuten (offset) O3 a leacutegkoumlroacutezontartalma SZA a Nap zenittaacutevolsaacutega T a detektor-hotildemeacuterseacuteklet eacutes rH relatiacutev nedvesseacuteg A c eacuterteacutekek aparameacuteterezeacutes egyuumltthatoacutei a c5(S ) tag a lineaacuteris fuumlg-geacutestotildel valoacute elteacutereacutest jelenti (aacuteltalaacuteban elhanyagolha-toacutean kicsi)

Az oacutezontartalom-fuumlggeacutes azeacutert van mert az UV-tar-tomaacutenyban az oacutezon erotildesen abszorbeaacutel eacutes az oacutezontar-talom moacutedosiacutetja a spektraacutelis eloszlaacutest a detektor eacuterzeacute-kenyseacutege pedig erotildesen hullaacutemhosszfuumlggotilde az erythe-ma-fuumlggveacuteny hasznaacutelata miatt

c3(T ) = 1 a Peltier-elemet tartalmazoacute detektoroknaacutelc4(rH ) = 1 amelyekben nedvesseacutegelsziacutevoacute anyag (szili-kageacutel) van amit idotildenkeacutent csereacutelni kell

A spektraacutelis meacutereacutes keacutetfeacutelekeacuteppen toumlrteacutenhet szucircrotilde(filter) vagy monokromaacutetor alkalmazaacutesaacuteval A szucircrotilde asugaacuterzaacutes szucirck hullaacutemhossztartomaacutenyaacuten aacuteteresztotilde op-tikai eszkoumlz Az aacutetereszteacutesi fuumlggveacuteny (szucircrotildefuumlggveacuteny)ismereteacuteben szaacutemiacutethatoacute a centraacutelis hullaacutemhosszra eacuter-veacutenyes meacutert eacuterteacutek Meacuteg nagyon joacute filter eseteacuten is ez aspektraacutelis eacuterzeacutekeleacutes keveacutesbeacute pontos fajtaacuteja

A legpontosabb eacuterzeacutekeleacutesfajta a monokromaacutetoralkalmazaacutesa A monokromaacutetor a beeacuterkezotilde polikroma-tikus sugaacuterzaacutest egy nagy pontossaacuteguacute diffrakcioacutes raacutecssegiacutetseacutegeacutevel szucirck hullaacutemhosszsaacutevokra osztja azazkvaacutezi-monokromatikus sugaacuterzaacutessaacute alakiacutetja

Referenciaeacuterteacutekucirc spektraacutelis UV-sugaacuterzaacutesmeacutereacutesndash a Brewer-spektrofotomeacuteter

Az UV-sugaacuterzaacutes meacutereacuteseacutere ma a legpontosabb leg-megbiacutezhatoacutebb eacutes ezaacuteltal elsotildedleges referenciaacutenak mi-notildesuumllotilde berendezeacutes a Brewer-spektrofotomeacuteter Jelen-leg alig toumlbb mint 200 ilyen mucirckoumldik a vilaacutegon ezekkoumlzuumll egy az OMSZ Marczell Gyoumlrgy Fotildeobszervatoacuteriu-maacuteban amelyet 1998-ban installaacuteltunk A Brewer-spektrofotomeacuteter igen oumlsszetett feleacutepiacuteteacutesucirc berende-zeacutes eacutes itt nem lehet ceacutel a mucirckoumldeacuteseacutenek reacuteszletes is-merteteacutese (8 aacutebra )

A Brewer-spektrofotomeacutetert uacutegy tervezteacutek hogy akornak megfelelotilde legpontosabb meacutereacutestechnikaacutet ndash anapkoumlvetotilde mechanikaacutet az optikaacutet az elektronikaacutet eacutes

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 235

a belsotilde preciacutezioacutes mechanikaacutet (nagy pontossaacuteguacute moz-

8 aacutebra A Budapesten mucirckoumldotilde (152-es szaacutemuacute) Brewer-spektrofo-tomeacuteter

gatoacutemotorok mikromeacuteterek stb) ndash alkalmazza To-vaacutebbaacute alkalmas automatikus folyamatos operatiacutevmeacutereacutesre eacutes eacutelettartama ndash szabadteacuteri mucirckoumldeacutes mellettbaacutermilyen zord koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ndash hosszuacute Ezekmellett a folyamatos nagy pontossaacuteguacute ellenotilderizhetotilde-seacuteget is meg kellett valoacutesiacutetani uacutegy hogy mindenegyes leacutenyeges szegmense operatiacutev moacutedon automati-kusan ellenotilderizve legyen a mucirckoumldeacutes koumlzben eacutes ezt amucirckoumldtetotilde szakember programozott ndash eacutes szuumlkseacutegszerint keacutezi ndash vezeacuterleacutessel folyamatosan koumlvetni tudjaTovaacutebbaacute idotildenkeacutenti labortesztek elveacutegzeacuteseacutere is lehetotilde-seacuteget kell nyuacutejtson

A Brewer-spektrofotomeacuteter feleacutepiacuteteacuteseacutenek elmeacuteletialapjait kanadai fizikusok dolgoztaacutek ki az 1970-eseacutevekben majd a mucircszaki megvaloacutesiacutetaacutest a kanadaiSaskatoonban mucirckoumldotilde SCI-TEC ceacuteg szakembereivelkoumlzoumlsen veacutegezteacutek el A prototiacutepus 1981-ben keacuteszuumlltel eacutes tovaacutebbi fejleszteacutesek utaacuten a 80-as eacutevek koumlzepeacutenkezdteacutek gyaacutertani Nyilvaacuten azoacuteta is fejlesztetteacutek de ahagyomaacutenyos optoelektronikaacutet eacutes mechanikaacutet alkal-mazoacute meacutereacutestechnoloacutegiaacuteval nem lehet preciacutezebbetkifejleszteni

A Brewer-spektrofotomeacuteter 2865 eacutes 363 nm koumlzoumltt05 nm spektraacutelis felbontaacutessal meacuteri meg az UV-sugaacuter-zaacutest tovaacutebbaacute oumlt hullaacutemhosszon toumlrteacutenotilde meacutereacutesbotildel aDobson-feacutele relatiacutev intenzitaacutesok moacutedszereacutevel a leacuteg-oszlop teljes oacutezontartalmaacutet is meghataacuterozza eacutes ebbenjelenleg szinteacuten a legpontosabb a vilaacutegon

Igen komplex elotildeoptika mucirckoumldik benne amelynekelsotilde szegmensei a beleacutepotilde apertuacuteraacutek A Brewer-spekt-rofotomeacuteternek keacutet kuumlloumlnboumlzotilde beleacutepotilde apertuacuteraacuteja vanaz egyik a globaacutel UV-sugaacuterzaacutes meacutereacutesekor hasznaacutelatosa maacutesik pedig a direkt UV-sugaacuterzaacutes (a napkorong teacuter-szoumlgeacutebotildel eacuterkezotilde UV-fotonok) meacutereacutesekor Az elotildeopti-ka koumlvetkezotilde fontos szegmense a szucircrotildekereacutek ami azelotildeszucircreacutest eacutes a szoacutert feacuteny (stray light a jel fotonjaikoumlzeacute szoacuteroacutedott egyeacuteb fotonok) szucircreacuteseacutet veacutegzi Tovaacuteb-baacute ezzel biztosiacutetjaacutek a zeacuterus beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutest a souml-teacutetaacuteram-tesztekhez

Ezutaacuten a beleacutepotilde reacutesen a fotildeoptikaacuteba ndash amelynekbdquolelkerdquo a monokromaacutetor ndash jutnak a fotonok Mineacutelkisebb a beleacutepotilde reacutes annaacutel inkaacutebb bdquospektraacutelisan tisztardquolesz a felbontott sugaacuterzaacutes Az optikai raacutecs a tulajdon-keacuteppeni hullaacutemhosszfelbontoacute komponens a mono-kromaacutetorban A raacutecson toumlrteacutenotilde diffrakcioacute eredmeacutenyehogy a kuumlloumlnboumlzotilde hullaacutemhosszak kisseacute elteacuterotilde szoumlgek-ben eacuternek a kileacutepotilde reacuteshez A beleacutepotilde reacutes eacutes a raacutecs siacutekjakoumlzti szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval lehet eleacuterni hogy csak akivaacutelasztott hullaacutemhosszak haladjanak aacutet a kileacutepotildereacutesen miacuteg a toumlbbit a monokromaacutetor belsejeacuteben (spe-ciaacutelis fekete feluumllettel) elnyeletik A raacutecson a rovaacutetkaacutekkialakiacutetaacutesa maacuter eacutevtizedek oacuteta nem mechanikai uacutetontoumlrteacutenik hanem a rovaacutetkaszerkezetet holografikusanfotoacutezzaacutek az anyagra

A fotonok a kileacutepotilde reacutesen taacutevoznak a monokromaacute-torboacutel A kileacutepotilde reacutes behataacuterolja eacutes definiaacutelja a detek-torba jutoacute hullaacutemhosszsaacutevot Szeacutelesseacutege koumlzvetlenuumllmeghataacuterozza a detektorra jutoacute spektraacutelis saacutev feacutelszeacute-lesseacutegeacutet

Mineacutel szucirckebb a reacutes annaacutel nagyobb felbontaacutes eacuterhe-totilde el viszont ezzel egyuumltt csoumlkken a detektort eacuterotildefotonok szaacutema koumlvetkezeacuteskeacuteppen csoumlkken a jelzajviszony Toumlbbfeacutele reacutes aacutell rendelkezeacutesre eacutes az egyesmeacutereacutesfajtaacutekhoz kivaacutelaszthatoacute a megfelelotilde reacutesmeacuteret

A zaj tovaacutebbi csoumlkkenteacuteseacutere dupla monokromaacutetortalkalmaznak

A Brewer-spektrofotomeacuteter eacuterzeacutekelotildeje egy foto-elektron-sokszorozoacute amelynek holtideje (az az idotilde-tartam amiacuteg a detektor egy esemeacuteny [fotonbeeacuterkezeacutes]utaacuten nem keacutepes eacuterzeacutekelni a koumlvetkezotilde esemeacutenyt) 10minus7

s nagysaacutegrenducirc A meacutereacutes soraacuten a holtidotildet is folyama-tosan automatikusan nyomon koumlvetjuumlk iacutegy ha a gyaacuterieacuterteacutektotildel jelentotildes elteacutereacutes mutatkozik meg lehet tenni aszuumlkseacuteges leacutepeacuteseket Nagyon fontos a fotoelektron-sokszorozoacute (1700-1800 V koumlruumlli) feszuumlltseacutegeacutenek stabi-litaacutesa E feszuumlltseacuteg pontos megleacuteteacutet is folyamatosanellenotilderizzuumlk A meacutereacutesi eacutes mucirckoumldeacutesellenotilderzeacutesi adato-kat a Brewer vezeacuterlotilde szaacutemiacutetoacutegeacutepeacuten ndash amin a vezeacuterlotilde-program is fut ndash roumlgziacutetjuumlk A veacutegleges archivaacutelaacutesra azadatok feldolgozaacutesa utaacuten keruumll sor

A Brewer aacuteltal meacutert spektrumokboacutel baacutermilyen bio-loacutegiai rendszerrehataacutesra ki tudjuk szaacutemiacutetani a bioloacute-giailag hateacutekony sugaacuterzaacutest Az emberi botilderre hateacutekony(erythemaacuteval suacutelyozott) spektrumokat operatiacutev moacute-don szaacutemiacutetjuk iacutegy ezek alapban rendelkezeacutesre aacutellnakaz adatbaacutezisunkban

A mucirckoumldeacutes ellenotilderzeacutese toumlbb moacutedon folyik A kalib-raacutelaacutessal gyaacuterilag hiteles aacutellapotban tartjuk a berende-zeacutest azaz biztosiacutetjuk a visszakoumlvethetotildeseacuteget (traceabili-ty) A tulajdonkeacuteppeni hitelesiacuteteacutes (baacuter a minotildeseacutegbizto-siacutetaacutesi szaknyelv szerint ez nem hitelesiacuteteacutes mert szabad-teacuteren termeacuteszetes koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltti meacutereacutesi adato-

236 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

kat szolgaacuteltatoacute meacuterotildeeszkoumlzneacutel ez nem tehetotilde meg ameacutereacutestan hivatalos definiacutecioacuteja szerint) legfontosabbleacutepeacutese az etalonkeacutent mucirckoumldotilde elsotildedleges standard Bre-werhez toumlrteacutenotilde kalibraacutelaacutes A Brewer-spektromeacuteterekelsotildedleges standard csoportja egy haacuterom Brewer-spekt-rofotomeacutetert tartalmazoacute mucircszercsoport amelyet folya-matos laboratoacuteriumi eacutes szabadteacuteri ellenotilderzeacutes alatt tarta-nak eacutes szinte alkatreacuteszenkeacutent rendszeresen ellenotilderiz-nek Ezt a Brewer Triaacutedot a torontoacutei szeacutekhelyucirc IOS(International Ozone Service) elnevezeacutesucirc ceacuteg mucirckoumld-teti A haacuteromboacutel egyet meghataacuterozott idotildekoumlzoumlnkeacutent a4000 m tengerszint feletti magassaacutegban leacutevotilde Mauna LoaObszervatoacuteriumba szaacutelliacutetanak egy meacutereacutessorozatraamely magassaacuteg felett maacuter bdquoszinte nincs leacutegkoumlrrdquo iacutegygyakorlatilag a Nap leacutegkoumlroumln kiacutevuumlli (mucircholdas) meacutereacute-sekbotildel joacutel ismert spektrumaacutet meacuterheti azaz ki van kuuml-szoumlboumllve a leacutegkoumlr zavaroacute hataacutesa A vilaacuteg kuumlloumlnboumlzotildepontjain mucirckoumldotilde Brewer-spektrofotomeacuteterek kalibraacute-laacutesa egy utazoacute standard Brewerrel toumlrteacutenik amit szinteacutenaz IOS mucirckoumldtet Az utazoacute standardot kalibraacuteljaacutek a re-ferenciacsoporthoz az egyes Brewereket pedig azutazoacute standardhoz iacutegy adoacutedik aacutet a referenciaskaacutela

Az aacutellomaacutesi kalibraacutecioacute keacutet reacuteszbotildel aacutell Az egyik anapi rendszeresseacuteggel futoacute rutintesztek a maacutesik akuumllsotilde gyaacuteri standard sugaacuterforraacutesokkal havonta veacutegzettkalibraacutelaacutesok

A napi rutintesztek keacutet legfontosabbja a Hg-laacutempateszt eacutes a belsotilde standard laacutempa teszt

A higanylaacutempateszt ceacutelja annak ellenotilderzeacutese hogypontosan toumlrteacutenik-e a hullaacutemhosszak kivaacutelasztaacutesa Ateszt azt vizsgaacutelja hogy a higany emisszioacutes vonalainakcsuacutecsaacutet a megfelelotilde helyen talaacutelja-e meg a monokromaacute-tor A meacutereacutesi programot uacutegy dolgoztuk ki hogy mindenegyes meacutereacutesi sorozat (oacutezonmeacutereacutes eacutes UV-spektrum meacute-reacutese) elotildett lefusson egy Hg-laacutempateszt Ha ez a teszt si-kertelen a meacutereacutes automatikusan leaacutell A belsotilde standard-laacutempateszt a detektor pontossaacutegaacutenak ellenotilderzeacuteseacutere szol-gaacutel eacutes a mi meacutereacutesi gyakorlatunkban naponta haacuteromszorfut le Eacuterdemes megemliacuteteni a breweres referencia-UV-meacutereacutesek minotildeseacutegbiztosiacutetaacutesaacutenak leguacutejabb nemzetkoumlzifejleszteacutesi munkaacutelatait Ezek a bdquoCOST ES1207 ndash EUBrew-Netrdquo (httpwwweubrewnetorgcost1207) elnevezeacute-sucirc Euroacutepaacuten kiacutevuumlli reacutesztvevotildekkel egyuumlttmucirckoumldotilde EUprojekt kereteacuteben folynak amelyben hazaacutenk reacuteszeacuterotildele sorok iacuteroacuteja dolgozik Ennek ceacutelja az euroacutepai Bre-wer-spektrofotomeacuteteres monitoring aacutellomaacutesok olyankoherens meacuterotildehaacuteloacutezataacutenak leacutetrehozaacutesa amely a be-rendezeacutes optoelektronikaacutejaacutenak minden egyes szeg-mense operatiacutev nyomon koumlveteacuteseacutevel konzisztens mi-notildeseacutegellenotilderzeacutesi eacutes minotildeseacutegbiztosiacutetaacutesi eljaacuteraacutes alapjaacutenmucirckoumldik mind a spektraacutelis UV a teljes oacutezontartalomeacutes az aeroszol optikai meacutelyseacuteg meacutereacuteseacutenek tekinteteacute-ben Tovaacutebbaacute aacuteltalaacutenos fejleszteacutesek is toumlrteacutennek azUV-spektrofotometria teruumlleteacuten

Neacutehaacuteny fontosabbat felsorolunk az e projekt kere-teacuteben veacutegzett munkaacuteinkboacutel eacuterzeacutekelteteacutesuumll hogy ma-napsaacuteg a modern spektrofotometriaacuteban milyen reacuteszle-teket kell vizsgaacutelni a referencia eacuterteacutekucirc meacutereacutesek szin-ten tartaacutesa eacutes a meacuteg nagyobb pontossaacutegmegbiacutezhatoacute-saacuteg eleacutereacutese eacuterdekeacuteben

Moacutedszert dolgoztunk ki az UV- eacutes laacutethatoacute tartomaacute-nyokban meghataacuterozott spektraacutelis sugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetoacutekeacutepesseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes vizsgaacutelataacutera kuumlloumlnboumlzotildesugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetaacutesi helyzetekre kuumlloumlnoumls tekintettelextreacutem esetekre (vulkaacuteni por szaharai homok) nap-spektrofotomeacuteteres eacutes napfotomeacuteteres meacutereacutesek alkal-mazaacutesaacuteval

Az eddigiekneacutel pontosabb moacutedszereket dolgozunkki a fotoelektron-sokszorozoacute eacutes a spektraacutelis vaacutelasz-fuumlggveacuteny hotildemeacuterseacutekletfuumlggeacuteseacutenek vizsgaacutelataacutera a hotilde-meacuterseacutekletfuumlggeacutes hullaacutemhosszfuumlggeacuteseacutenek ellenotilderzeacuteseacute-re ezek oumlsszehasonliacutetaacutesaacutera a szimpla eacutes dupla mono-kromaacutetoros Brewerekre valamint a reacutegi eacutes uacutej verzioacutejuacuteelektronikaacuteval mucirckoumldotilde Brewerekre

Az erre alakult munkacsoportunk egy hosszabbkiacuteseacuterletsorozattal kvantitatiacutevan kimutatta hogy mek-kora a kalibraacuteloacute standard laacutempa melegiacutetotilde hataacutesa ateflon diffuacutezor hotildemeacuterseacutekleteacutere Ezt eddig senki agyaacutertoacute sem vizsgaacutelta ugyanakkor hataacutessal van a kalib-raacutecioacutera

A Budapesten mucirckoumldotilde Brewert sikeresen bekoumltoumlt-tuumlk a Brewerek kiacuteseacuterleti on-line haacuteloacutezataacuteba amelybenaz optoelektronika nyers tesztadatainak kvaacutezi-real-time ellenotilderzeacutese operatiacutev moacutedon folyik egy Madrid-ban mucirckoumldotilde koumlzponti szerveren

A meacutert adatok

A pontos meacutereacutesi adat elotildeaacutelliacutetaacutesaacutehoz felteacutetelezzuumlk hogya spektromeacuteteruumlnk kalibraacutelt Ez azt jelenti hogy a gyaacute-rilag ajaacutenlott idotildekoumlzoumlnkeacutent kalibraacuteltuk az abszoluacutet stan-dard sugaacuterforraacuteshoz vagy olyan sugaacuterforraacuteshoz amely-nek eacuterveacutenyes kalibraacutelaacutesi bizonyiacutetvaacutenya van arroacutel hogyaz abszoluacutet standard sugaacuterforraacuteshoz kalibraacutelt

Ezek figyelembeveacuteteleacutevel egy adott λ hullaacutemhosz-szon a meacutert spektraacutelis sugaacuterzaacutesaacuteram-sucircrucircseacuteg (EU λ) azalaacutebbi moacutedon aacutell elotilde (mivel az alaacutebbiak egy adott λhullaacutemhosszra vonatkoznak a λ nem szerepel az in-dexekben)

Legyen ES az abszoluacutet standard sugaacuterforraacutes aacuteltalkisugaacuterzott sugaacuterzaacutesaacuteram-sucircrucircseacuteg (Wmminus2 nmminus1) DS

pedig az ezzel besugaacuterzott detektor aacuteltal kiadott fe-szuumlltseacuteg (mV) Ekkor a koraacutebbiak alapjaacuten a detektor Kspektraacutelis vaacutelasza

K meacuterteacutekegyseacutege eacutertelemszerucircen mVm2 nmWminus1

K =DS

ES

Legyen EU az ismeretlen sugaacuterforraacutesboacutel (Nap) szaacuter-mazoacute spektraacutelis sugaacuterzaacutesaacuteram-sucircrucircseacuteg (Wmminus2 nmminus1) adetektor aacuteltal ennek hataacutesaacutera kiadott feszuumlltseacuteg pedigDU (mV) Ekkor

Iacutegy a meacutert spektrumot az egyes λ hullaacutemhosszon elotilde-

EU =DU

K

aacutelloacute EU eacuterteacutekek sorozata adja

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 237

UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatok

Meacuterotildehaacuteloacutezatok mucirckoumldteteacuteseacuteneacutel minden szinten fon-tos az egyseacutegesseacuteg Ezeacutert elsotildedleges fontossaacuteguacutehogy a meacuterotildehaacuteloacutezatunk minden meacuterotildeaacutellomaacutesaacutenugyanolyan tiacutepusuacute eszkoumlzoumlket hasznaacuteljunk hiszenmeacuteg az azonos alapelven mucirckoumldotilde eszkoumlzoumlk mucircszakimegvaloacutesiacutetaacutesa is kisseacute elteacuterotilde lehet kuumlloumlnboumlzotilde gyaacuter-toacuteknaacutel Legalaacutebb egy referenciaeszkoumlzre van szuumlk-seacuteg amit soumlteacutetben tartanak eacutes csak kalibraacutelaacutesra vesz-nek elotilde A ceacutelszerucirc eljaacuteraacutes az ha az egyes meacuterotildeaacutello-maacutesokon szeacuteles saacutevuacute UV-detektorok mucirckoumldnekamelyek egyszerucircbb feleacutepiacuteteacutesuumlk koumlvetkezteacuteben nemigeacutenyelnek aacutellandoacute szakmai feluumlgyeletet A mi hazaihaacuteloacutezatunk oumlt UV-meacuterotildeaacutellomaacutesboacutel aacutell BudapestKecskemeacutet Keacutekestetotilde Saacutermelleacutek Sioacutefok Budapes-ten az OMSZ Marczell Gyoumlrgy Fotildeobszervatoacuteriumaacute-ban tartjuk a referenciadetektort amit eacutevente egyszera Brewer-spektrofotomeacuteterhez mint elsotildedleges refe-renciaacutehoz kalibraacutelunk eacutes ehhez kalibraacuteljuk az aacutello-maacutesi detektorokat alapesetben eacutevente legalaacutebb egy-szer Minden haacuteloacutezati detektor kap egy szorzoacutefaktorta kalibraacutecioacute utaacuten A szorzoacutefaktor lehet egeacuteszen nagyakaacuter 2 foumlloumltti is ha azt stabilan tartja akkor nemokoz probleacutemaacutet Azonban ha a detektor koszinusz-korrekcioacuteja romlik vagy eleve gyaacuterilag nem eleacuteg joacuteakkor a szorzoacuteszaacutemnak jelentotildes napmagassaacutegfuumlggeacute-se lehet Ebben az esetben vagy napmagassaacutegfuumlggotildeszorzoacutefaktort kell alkalmazni ami csoumlkkenti a meacutereacutespontossaacutegaacutet mert elteacuterotilde eacutegboltviszonyok mellettkuumlloumlnboumlzotilde lehet ez a fuumlggeacutes vagy le kell csereacutelni adetektort

Tovaacutebbaacute kuumlloumlnoumlsen a nyaacuteri idotildeszakban olykorelotildefordulhat erotildes UV-sugaacuterzaacutes hataacutesa miatti eacuterzeacutekeny-seacutegcsoumlkkeneacutes Ha ennek gyanuacuteja meruumll fel a folytono-san nyomon koumlvetett meacutereacutesi adatok alapjaacuten akkor azadott detektort uacutegynevezett bdquotaacutevkalibraacutelaacutesirdquo moacutedszer-rel ellenotilderizzuumlk Ez nyilvaacutenvaloacutean nem bdquoigazirdquo kalibraacute-laacutes de aacuteltala tetten eacuterhetotilde a kalibraacutecioacutes faktor esetle-ges vaacuteltozaacutesa Ezt egy adott videacuteki haacuteloacutezati detektoreseteacuten a koumlvetkezotildekeacuteppen veacutegezzuumlk el Mindenolyan napon amikor teljesen deruumllt volt az eacutegboltmind Budapesten mind a szoacuteban forgoacute meacuterotildehelyenmindkeacutet helyen meacutert megfelelotilde maacutes napsugaacuterzaacutesi pa-rameacuteterek oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval megvizsgaacuteljuk hogymilyen volt a leacutegkoumlr sugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacutege Haaz aacuteltalunk hasznaacutelt kriteacuteriumok szerint a keacutet helyen anapsugaacuterzaacutes-aacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacuteg eleacuteggeacute koumlzel voltegymaacuteshoz akkor a budapesti Brewer-spektrofoto-meacuteteres adatok eacutes az adott haacuteloacutezati detektor adataioumlsszehasonliacutethatoacutek egymaacutessal Ha az elteacutereacutes nagyobbaz indokoltnaacutel akkor detektorcsere szuumlkseacuteges

Az UV-meacuterotildehaacuteloacutezatokban hasznaacutelt keacuteszuumlleacutekek kouml-zuumll a legelterjedtebb a Solar Light mivel ez a legreacute-gebb oacuteta gyaacutertott eszkoumlz iacutegy hosszuacute taacutevuacute megbiacutezha-toacutesaacuteg tekinteteacuteben a legtoumlbb tapasztalat ezzel kapcso-latban gyucirclt oumlssze Az OMSZ meacuterotildehaacuteloacutezataacuteban is ilyeneszkoumlzoumlket hasznaacutelunk

A fentiekbotildel kideruumll hogy milyen fontos a minotilde-seacutegbiztosiacutetaacutesi eljaacuteraacutes minden egyes leacutepeacutese Peacuteldaacuteul ha

a Budapesten mucirckoumldotilde Brewer-spektrofotomeacuteter reacutes-maszkoloacute motorjaacutenak taacutepfeszuumlltseacutege nem pontosan azelotildeiacutert 12 V akkor az UV-doacutezis Sioacutefokon meacutert eacuterteacutekeacutetis befolyaacutesolja

Az UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatok mucirckoumldteteacuteseacutere eacutes akalibraacutelaacutesi eljaacuteraacutesokra egy ajaacutenlott egyseacuteges moacutedszertdolgoztunk ki egy koraacutebbi EU kutataacutesi projekt (COST726) kereteacuteben mucirckoumldotilde munkacsoportban [7]

Fontos megjegyezni hogy a minotildeseacutegbiztosiacutetaacutesieljaacuteraacutesok egy-egy meacutereacutesi adat megkiacutevaacutent pontossaacutegaacutetbiztosiacutetjaacutek a bioloacutegiailag effektiacutev eacuterteacutek azonban meacutegiacutegy is csak taacutejeacutekoztatoacute jellegucirc ha egy adott szemeacutelyreadott idotildeszakban gyakorolt hataacutesroacutel van szoacute A ponto-san megmeacutert eacutes abboacutel szaacutemolt peacuteldaacuteul emberi botilderrehateacutekony UV-doacutezis referenciaeacuterteacutek az adott koumlruumllmeacute-nyek koumlzoumltt de egy adott szemeacutelyre nem pontoshiszen a hataacutes fuumlgg attoacutel hogy az illetotilde milyen hely-zetben van mennyire takart a teste ruhaacuteval milyeniraacutenyban mozog stb Tovaacutebbaacute a szemre gyakorolthataacutes speciaacutelis hiszen nagy eseacutellyel aacutelloacute helyzetbentartoacutezkodunk a szabadban iacutegy ndash fotildeleg deruumllt idotildeben ndashalacsony napaacutellaacuteskor a szemuumlnket eacuterotilde UV-sugaacuterzaacutesmeacuteg veszeacutelyesebb lehet

Egyeacuteb olcsoacutebb UV-detektorok

Az UV-sugaacuterzaacutes iraacutent egyre fokozoacutedoacute eacuterdeklotildedeacutes ha-taacutesaacutera egy sor mucircszergyaacutertoacute ceacuteg ndash meglovagolva ateacutema bdquodivatossaacute vaacutelaacutesaacutetrdquo ndash UV-sugaacuterzaacuteseacuterzeacutekelotildeketkezdett gyaacutertani A professzionaacutelis meacutereacutestechnikaacutenaacutelalacsonyabb aacuterkategoacuteriaacutejuacute szenzorok pontossaacutega eleacutegszeacuteles saacutevban eacutes joacuteval a professzionaacutelis eacuterzeacutekelotildekpontossaacutega alatti tartomaacutenyban mozog

Tovaacutebbi probleacutema az alkalmazott suacutelyfuumlggveacutenyMeglepotilde moacutedon toumlbb konstrukcioacuteja miatt meacuteg ko-molyabbnak nevezhetotilde UV-detektorban nem eleacutegpontosan alkalmazzaacutek a standard McKinlayndashDiffey-fuumlggveacutenyt Ezekkel a detektorokkal uacutegy keruumlltuumlnkbdquokoumlzelebbi kapcsolatbardquo hogy egy hazai inteacutezmeacutenyszaacutemaacutera kalibraacuteltuk azokat A 9 aacutebraacuten haacuterom ilyenUV-detektor spektraacutelis vaacutelaszfuumlggveacutenyeacutet tuumlntettuumlk felnem jelezve a gyaacutertoacutek neveit elkeruumllendotilde az esetle-ges hitelrontaacutesi vaacutedat Iacutegy a neacutev helyett A B C betucirck-kel jeloumlltuumlk azokat Joacutel laacutethatoacute hogy a vaacutelaszfuumlggveacute-nyek jelentotildesen elteacuternek a McKinlayndashDiffey-spekt-rumtoacutel sotildet az A jelucirc koumlzeliacutetotildeleg sem hasonliacutet arraEnnek koumlvetkezteacuteben az aacuteltaluk meacutert effektiacutev doacutezisjelentotildesen kuumlloumlnboumlzne a valoacuteditoacutel abban az esetbenis ha a detektor amuacutegy igen pontos lenne Mivel ezeknem spektraacutelis eszkoumlzoumlk iacutegy az eacuterteacutek utoacutelag se korri-gaacutelhatoacute

Iacutegy a gyanuacutetlan vaacutesaacuterloacute egy elsotildere joacutenak tucircnotilde dehasznaacutelhatatlan meacuterotildeeszkoumlzt kap

Manapsaacuteg tendencia hogy az oktataacutes szaacutemaacutera kuuml-loumlnboumlzotilde projekteket hirdetnek meg amelyek kereteacute-ben csatlakozni lehet bizonyos meacutereacutesi kampaacutenyok-hoz ezzel is bdquotestkoumlzelbotildelrdquo megismertetve a tudomaacute-nyos igeacutenyucirc meacutereacutesi teveacutekenyseacuteget a diaacutekokkal Peacutel-daacuteul egy futoacute program kereteacuteben egy egyszerucirc foto-

238 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

meacuteterrel aeroszol optikai meacutelyseacuteget meacuternek a diaacutekok

9 aacutebra Kuumlloumlnboumlzotilde bdquokommerszrdquo UV-detektorok eacutes a Solar Light 501UV-detektor spektraacutelis vaacutelaszfuumlggveacutenye

10

08

06

04

02

0290 300 310 320 330

hullaacutemhossz (nm)

A

BC

Solar Light

rela

tiacuteveacuter

zeacuteke

nys

eacuteg

10 aacutebra A Napsugaacuterzaacutesi Vilaacutegkoumlzpontban kifejlesztett dioacutedasorosspektrofotomeacuteter

Az ilyenek eseteacuteben nagyon fontos hogy az adottoktataacutesi inteacutezmeacutenyneacutel a program koordinaacutelaacutesaacutevalmegbiacutezott tanaacuter mindenkeacuteppen konzultaacuteljon szakem-berrel az esetleges mucircszerbeszerzeacuteskor A szakemberaacuteltalaacuteban a professzionaacutelis meacutereacutestechnikaacutet ismeri demivel nagy tapasztalata van eacutes raacutelaacutet a szakteruumlletreaz adott eszkoumlz megadott gyaacuteri specifikaacutecioacuteiboacutel eacutesegyeacuteb esetleg rendelkezeacutesre aacutelloacute adatokboacutel megbiacutez-hatoacute veacutelemeacutenyt tud kialakiacutetani a beszerzendotilde meacuterotilde-mucircszerekrotildel

Ne felejtsuumlk maacuter az gyanuacutes ha nem talaacutel reacuteszletesspecifikaacutecioacutet az eacuterdeklotildedotilde a gyaacutertoacute honlapjaacuten az adotteszkoumlzrotildel

A joumlvotilde UV-meacutereacutestechnikaacuteja

A modernizaacutecioacute termeacuteszetesen az UV-meacutereacutestechnikaacute-ban is fontos szerepet jaacutetszik Az utoacutebbi eacutevtizedbennagy lenduumlletet vett a toumllteacutescsatolt detektort (CCD)alkalmazoacute dioacutedasoros spektromeacuteterek (diode-arrayspectrometer) fejleszteacutese Ezek gyorsasaacutegban messzetuacutelszaacuternyaljaacutek a hagyomaacutenyos monokromaacutetorosspektromeacutetereket Oumlsszehasonliacutetaacutesul miacuteg a Brewer-spektrofotomeacuteter koumlruumllbeluumll 5 perc alatt aacutelliacutet elotilde egy

UV-spektrumot a 2865 eacutes 363 nm hullaacutemhosszak kouml-zoumltt addig egy dioacutedasoros spektromeacuteter a maacutesodperctoumlrt reacutesze alatt ndash ha kell joacuteval nagyobb spektraacutelis fel-bontaacutessal is ndash 50 spektrumot aacutelliacutet elotilde Elotildenyuumlk tovaacuteb-baacute az is hogy suacutelyuk egy hagyomaacutenyos spektrofoto-meacuteter suacutelyaacutenak tizede legfeljebb 2-3 kg eacutes mozgoacutealkatreacuteszeket egyaacuteltalaacuten nem tartalmaznak Azonbanezek a modern eszkoumlzoumlk pontossaacutegban eacutes megbiacutezha-toacutesaacutegban meacuteg jelentotildesen a hagyomaacutenyos meacutereacutestech-nika alatt maradnak

A svaacutejci Davosban mucirckoumldotilde Napsugaacuterzaacutesi Vilaacutegkoumlz-pontban (World Radiation Center) toumlbb eacuteves munkaacute-val az addigiaknaacutel joacuteval pontosabb dioacutedasoros spekt-rofotomeacutetert fejlesztettek ki (10 aacutebra ) amelynekoperatiacutev uumlzemben mucirckoumldotilde prototiacutepusa 2013-ban keacute-szuumllt el Neacutehaacuteny peacuteldaacuteny toumlbb helyen hosszuacute taacutevuacuteteszteleacutes alatt van de maacuter megrendeleacutesre is gyaacuterta-nak Ezek pontosabbak a hasonloacute elven mucirckoumldotilde ed-digi eszkoumlzoumlkneacutel eacutes van meacuteg neacutehaacuteny iacutegeacuteretes tiacutepusAz OMSZ is beszerzett egyet amellyel a kezdeti meacutereacute-si eredmeacutenyek nem is tucircnnek rossznak Valoacutesziacutenucirclega koumlzeljoumlvotildeben a pontosabb tiacutepusok maacuter lassankeacutentelkezdhetnek bdquobeszivaacuterognirdquo a meacuterotildehaacuteloacutezatokbaugyanis bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt jelentotildeseacuteguumlkmegnotilde A gyorsan vaacuteltozoacute felhotildezet idejeacuten felvett UV-spektrumok a Brewer-spektrofotomeacuteterrel vagy maacutesUV-spektroradiomeacuteterekkel nem eacutertelmezhetotildek eacutesiacutegy hasznaacutelhatatlanok Gondoljuk csak el vannakidotildejaacuteraacutesi helyzetek peacuteldaacuteul nagyon erotildes szeacutel eseteacutenamikor akaacuter 10-20 maacutesodperc alatt jelentotildesen vaacuteltozika felhotildezet az eacutegbolton Figyelembe veacuteve hogy a Bre-wer 5 perc alatt szkenneli veacutegig az UV-spektrumot aspektrum 300 nm koumlruumlli tartomaacutenya egeacuteszen maacutes fel-hotildestruktuacutera alatti viszonyokat tuumlkroumlz mint mondjuk a330 nm koumlruumlli Azonban egy szupergyors dioacutedasorosspektromeacuteter gyorsabb mint a felhotildezet aacutetrendezotildedeacute-seacutenek sebesseacutege eacutes a meacutert spektrum minden hullaacutem-hosszra egyidejucircnek lesz tekinthetotilde

Ezen a modern eszkoumlzoumlkben egy sor probleacutemameacuteg nincs megoldva tovaacutebbaacute a pontosabb tiacutepusok-boacutel meacuteg egyetlenegy sem uumlzemel eleacuteg hosszuacute idejeahhoz hogy hosszuacute taacutevuacute megbiacutezhatoacutesaacutegukroacutel pon-tos keacutepet tudjunk alkotni Iacutegy a nagy precizitaacutesuacutedupla monokromaacutetoros Brewer-spektrofotomeacuteterbdquoegyeduralkodaacutesaacutetrdquo vaacuterhatoacutean meacuteg sokaacuteig nem ve-szeacutelyeztetik

Irodalom1 Neacutemeth P Toacuteth Z Nagy Z Journal of Photochemistry and

Photobiology B Biology 32 (1996) 177ndash1812 Giavis G M Kambezidis H D Sifakis N Toacuteth Z Adamo-

poulos A D Zevgolis D J Atmospheric and Solar-TerrestrialPhysics 67 (2005) 1524ndash1532

3 Toacuteth Z Proceedings of the 4th International Conference onSolar Radiation amp Daylighting SOLARIS 2008 (Hong Kong)(2008) 27ndash35

4 McKinlay A F Diffey B L CIE J 6 (1987) 17ndash225 COST-713 Action UV Index for the Public European Communi-

ties Brussels 27 (2000)6 501 UV-Biometer Ownerrsquos Manual Solar Light Co Inc (2006)7 COST-726 Working Group 4 and WMO SAG UV A Practical

Guide to Operating Broadband Instruments Measuring Erythe-mally Weighted Irradiance (2009)

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 239

RONCSOLAacuteSMENTES KEacutePALKOTAacuteS

1 aacutebra A Budapesti Neutron Centrum RAD (foumlluumll) illetve NIPS-NORMA (alul) meacuterotildehelyeacutenek rajza

mintakamra

mozgatoacuteasztal

keacutepalkotoacuterendszer

gamma-spektromeacuteter

reaktor

neutronnyalaacuteb

bioloacutegiai veacutedelem

detektornyalaacutebcsapda

NEUTRONOKKAL EacuteS ROumlNTGENSUGAacuteRZAacuteSSALA BUDAPESTI NEUTRON CENTRUMBAN

A szerzotildek koumlszoumlnetuumlket fejezik ki az OTKA K124068 szaacutemuacute projekteacutes a Bolyai Jaacutenos Kutataacutesi Oumlsztoumlndiacutej anyagi taacutemogataacutesaacuteeacutert

A szerzotildek az MTA EK Nukleaacuteris Analitikai eacutes Radiograacutefiai Laboratoacute-rium munkataacutersai interdiszciplinaacuteris alap- eacutes alkalmazott kutataacutesokatfolytatnak neutronos elemanalitikai eacutes roncsolaacutesmentes anyagvizsgaacutela-ti technikaacutek felhasznaacutelaacutesaacuteval az anyagtudomaacuteny az archaeometria ageoloacutegia eacutes a magfizika teruumlleteacuten valamint fejlesztik eacutes uumlzemeltetik azezekhez szuumlkseacuteges a Budapesti Neutron Centrum reacuteszekeacutent mucirckoumldotildemeacuterotildeaacutellomaacutesokat Ezek koumlzuumll toumlbb unikaacutelis berendezeacutes iacutegy maacutesholnem megvaloacutesiacutethatoacute kiacuteseacuterleteket is lehetotildeveacute tesznek jellemzotildeen nem-zetkoumlzi egyuumlttmucirckoumldeacutesek eacutes EU-projektek formaacutejaacuteban

Szentmikloacutesi Laacuteszloacute Kis Zoltaacuten Belgya Tamaacutes Maroacuteti Boglaacuterka Horvaacuteth Laacuteszloacute Zoltaacuten Papp MariannMTA Energiatudomaacutenyi Kutatoacutekoumlzpont Nukleaacuteris Analitikai eacutes Radiograacutefiai Laboratoacuterium

A radiograacutefia (bdquorajzolj a sugaacuterzaacutessalrdquo) direkt eacutes roncso-laacutesmentes keacutepalkotaacutesi technika ahol a taacutergyon aacutetbo-csaacutetott sugaacuternyalaacuteb moacutedosulaacutesaacutenak eacuterzeacutekeleacuteseacutevel ataacutergy egy vetuumlleti keacutepeacutet kapjuk iacutegy a laacutethatatlan su-gaacuterzaacutes eacutes az anyag koumllcsoumlnhataacutesa egy megfelelotilde de-tektor segiacutetseacutegeacutevel az emberi szem szaacutemaacutera is megje-leniacutethetotilde keacuteppeacute alakul Toumlbb iraacutenyuacute vetuumllet eacutes mate-matikai algoritmusok segiacutetseacutegeacutevel elotildeaacutelliacutethatjuk ataacutergy haacuteromdimenzioacutes keacutepeacutet a tomogramot [1]

A vizsgaacutelt objektumok belsotilde szerkezeteacutenek mineacutelinformatiacutevabb roncsolaacutesmentes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz eseten-keacutent toumlbbfeacutele az anyag meacutelyeacutebe hatoloacute azonbanazzal egymaacuteshoz keacutepest elteacuterotilde moacutedon koumllcsoumlnhatoacutesugaacuterzaacutesfajtaacutet (termikus gyors vagy hideg neutrongamma roumlntgen THz) eacuterdemes hasznaacutelni (multi-mo-dality imaging)

Az MTA Energiatudomaacutenyi Kutatoacutekoumlzpont eacutes azMTA Wigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpont konzorciuma aBudapesti Neutron Centrum (BNC) koordinaacutelja a Ku-tatoacutereaktornaacutel folyoacute tudomaacutenyos eacutes szolgaacuteltatoacute teveacute-kenyseacuteget A Kutatoacutereaktor a koumlreacute szervezotildedoumltt meacute-rotildehelyekkel egyuumltt az egyik legjelentotildesebb kutataacutesiinfrastruktuacuteraacutenak szaacutemiacutet hazaacutenkban sotildet Koumlzeacutep-Euroacute-paacuteban is A BNC ad otthont keacutet neutronos keacutepalkotoacutemeacuterotildeaacutellomaacutesnak (RAD eacutes NORMA neacuteven) amely ahazai eacutes nemzetkoumlzi tudomaacutenyos koumlzoumlsseacuteg valamintaz ipari K+F projektek szaacutemaacutera is eleacuterhetotilde nyiacutelt kuta-taacutesi infrastruktuacutera (1 aacutebra )

A 2 szaacutemuacute radiaacutelis nyalaacutebra telepiacutetett RAD beren-dezeacutesen statikus vagy dinamikus keacutepalkotaacutes veacutegezhe-totilde neutron- eacutes roumlntgensugaacuterzaacutessal akaacuter 20 cm-es laacutetoacute-mezotilde eacutes massziacutev mintamanipulaacutetor segiacutetseacutegeacutevel Ameacuterotildehely a koumlzelmuacuteltban a digitaacutelis keacuteproumlgziacuteteacutes eacutes atomograacutefia keacutepesseacutegeivel botildevuumllt [2]

A NORMA berendezeacutes pedig vilaacutegszinten is egye-duumllaacutelloacute eszkoumlz amelyben a neutronos keacutepalkotaacutesi eacutesa sugaacuterzaacutesos neutronbefogaacuteson alapuloacute elemanalitikaitechnika egy keacuteszuumlleacutekbe van integraacutelva annak eacuterde-keacuteben hogy laacutethatoacutevaacute tegyuumlk a heterogeacuten taacutergyak

belsotilde szerkezeteacutet eacutes a kivaacutelasztott pontokban megha-taacuterozzuk ezen reacuteszek lokaacutelis elemoumlsszeteacuteteleacutet [3]

A koumlvetkezotildekben aacutettekinteacutest adunk a BNC fenti keacutetkeacutepalkotoacute nagyberendezeacuteseacutenek fotildebb jellemzotildeirotildel eacutesbemutatjuk alkalmazaacutesaikat a meacuternoumlki eacutes anyagtudo-maacutenyok teruumlleteacuterotildel

240 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

2 aacutebra A digitaacutelis keacutepdetektaacutelaacutes fotildebb reacuteszegyseacutegei

bejoumlvotildenyalaacuteb

aacutethaladoacutenyalaacuteb

feacuten

yzaacuter

oacuteh

aacutez

digitaacuteliskamera

CCD vagysCMOS

optika

laacutethatoacutefeacuteny

Al-tuumlkouml

r

szcintillaacutetorernyotildemozgatoacuteasztal ( )xyz

3 aacutebra Az optika eacutelesre aacutelliacutetaacutesa egy sakktaacuteblamintaacutezat fekete-feheacuter eacutelaacutetmenetei-nek segiacutetseacutegeacutevel A kis aacutebraacuten a foacutekuszaacutelaacutes soraacuten felvett keacutepek modulaacutecioacutes aacutetvite-li fuumlggveacutenyei (MTF) laacutetszanak A legjobb felbontaacutest a pirossal jeloumllt goumlrbeacutehez tar-tozoacute poziacutecioacuteban kapjuk

4 aacutebra A neacutehaacuteny szaacutez mikron vastag szeacuten nanocsotildereacute-teg nedvesedeacutese egy fecskendotildebotildel lecseppenotilde viacutez-cseppel (A kiacuteseacuterlethez a mintaacutet Kukovecz Aacutekos ndash Sze-gedi Egyetem bdquoLenduumlletrdquo Poacuterusos Nanokompozitok ku-tatoacutecsoport ndash biztosiacutetotta)

A digitaacutelis keacutepkeacutesziacuteteacutes

A neutron- eacutes roumlntgenradiograacutefia alapja tehaacutet a su-gaacuternyalaacuteb gyenguumlleacuteseacutenek megfigyeleacutese mikoumlzbenaz aacutethalad az uacutetjaacuteba helyezett anyagon A mintaacutenkoumllcsoumlnhataacutes neacutelkuumll aacutethaladoacute nyalaacuteb intenzitaacutesaacuteteacutevtizedeken keresztuumll filmmel vagy uacutegynevezettimage plate technikaacuteval tetteacutek laacutethatoacutevaacute Ezeket aminta moumlgeacute helyezve exponaacuteltaacutek majd a meacuterotildefuumllkeacute-botildel kihozva kuumlloumln leacutepeacutesben elotildehiacutevtaacutek A keacutepek ki-eacuterteacutekelhetotildeseacutegeacutet eacutes archivaacutelhatoacutesaacutegaacutet tovaacutebbaacute amoacutedszer termeleacutekenyseacutegeacutet idotildefelbontaacutesaacutet drasztiku-san noumlvelte a digitaacutelis keacutepalkotaacutes elterjedeacutese a 2000-es eacutevek elejeacuten A digitaacutelis technika minotildeseacutege (teacuterbelifelbontaacutes kontraszt) manapsaacuteg maacuter megkoumlzeliacuteti eacutesesetenkeacutent meg is haladja a koraacutebbi filmes technikakeacutepminotildeseacutegeacutet

A taacutergyon aacutethaladoacute sugaacuterzaacutes elotildeszoumlr egy neutron-vagy roumlntgeneacuterzeacutekeny laacutethatoacute feacutenyt kibocsaacutetoacute (leg-toumlbbszoumlr ZnS alapuacute) szcintillaacutetorernyotildebe uumltkoumlzik Azitt keletkezotilde zoumlld (λ = 520 nm) sziacutenucirc feacutenyt egy 45deg-ban elhelyezett tuumlkoumlr majd egy objektiacutev juttatja el adigitaacutelis kamera (esetuumlnkben egy 1 Mpx-es CCD illet-ve egy 55 Mpx-es sCMOS) feacutenyeacuterzeacutekeny chipjeacutere (2aacutebra ) A kiolvasott keacutep eredendotildeen digitaacutelis formaacute-ban keruumll a szaacutemiacutetoacutegeacutepbe a valoacutes idejucirc megjeleniacuteteacutes-re vagy a merevlemezen toumlrteacutenotilde taacuterolaacutesra Ha a keacutep-keacutesziacuteteacutest a mintaacutet tartoacute taacutergyasztal forgataacutesaacuteval szink-ronizaacuteljuk a tomograacutefiaacutehoz szuumlkseacuteges toumlbb szaacutez vagyakaacuter ezer vetuumlleti keacutep felveacutetele automatizaacutelhatoacute

Amennyiben a nyalaacuteb keacutepeacutet minta neacutelkuumll (openbeam image ) valamint a kamera soumlteacutetaacuteramaacutenak keacute-peacutet (dark beam image ) nyalaacuteb neacutelkuumll felvesszuumlk eacutesezekkel korrigaacuteljuk a meacutereacutest akkor a taacutergy keacutepeibotildelkvantitatiacutev nyalaacutebgyoumlnguumlleacutesi adatokat kaphatunk

ahol μm (cm2 gminus1) az anyagi minotildeseacutegtotildel eacutes a sugaacuterzaacutes

II0

=Itransmitted minus Idarkbeam

Iopenbeam minus Idarkbeam

= eminusμm ρ d

minotildeseacutegeacutetotildel fuumlggotilde toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute ρ(gcmminus3) a sucircrucircseacuteg eacutes d (cm) az anyagvastagsaacuteg

A meacutereacutesi feladatnak megfelelotildeen toumlbbfeacutele csereacutel-hetotilde szcintillaacutetorernyotilde aacutell rendelkezeacutesuumlnkre ame-lyekkel a laacutetoacutemezotilde eacutes az expoziacutecioacutes idotilde fuumlggveacutenyeacute-ben koumlruumllbeluumll 75ndash200 μm koumlzoumltt vaacuteltozik az eleacuterhetotildelegjobb teacuterbeli felbontaacutes A laacutetoacutemezotilde vaacuteltoztataacutesa azoptikai lekeacutepezotilde rendszer aacutelliacutetaacutesaacuteval lehetseacuteges az 50mm 105 mm eacutes 300 mm fix gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute objektiacute-vek csereacuteje eacutes eacutelesre aacutelliacutetaacutesa a feacutenyzaacuteroacute optikai haacutezonbeluumll szinteacuten joacutereacuteszt automatizaacutelt (3 aacutebra )

Egy maacutesik ezzel csereszabatos videokameraacuteval pe-dig 640times 480 keacuteppont felbontaacutesuacute 25 Hz frekvenciaacutejuacute(40 ms ciklusidejucirc) mozgoacutekeacutepet is keacutesziacutethetuumlnk eztnevezzuumlk dinamikus radiograacutefiaacutenak (4 aacutebra )

SZENTMIKLOacuteSI L KIS Z BELGYA T MAROacuteTI B HORVAacuteTH L Z PAPP M RONCSOLAacuteSMENTES KEacutePALKOTAacuteS NEUTRONOKKAL hellip 241

5 aacutebra A toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute a rendszaacutem fuumlggveacutenyeacuteben termikus neutronok illetve 150eacutes 500 keV-es roumlntgenfotonok eseteacuten

H

H2O

D

D2O

He

Li

Be

B

C

N

OF

Ne

NaMg

AlSi

P

S

Cl

Ar

KCa

Sc

Ti VCr

MnFe

Co

Ni

Cu

ZnGa

Ge

As

SeBr

Kr

RbSrY

Zr Nb

Mo

Tc

Ru

Rh

Pd

Ag

Cd

In

SnSb

Te

I

XeCs

Ba

La

Ce

Pr

Nd

Pm

SmEu

Gd

Tb

Dy

Ho

Er

Tm

YbLu

Hf

Ta

W

Re

Os

Ir

Pt

Au

Hg

TlPb

Bi

RaTh

Pa

U

Np

Pu

10

10

10

10

10

10

3

2

0

ndash1

ndash2

toumlm

eggy

engiacute

teacutesi

egyuuml

tth

atoacute

(cm

g)

2termikus neutron

150 keV roumlntgensugaacuterzaacutes

500 keV roumlntgensugaacuterzaacutes

10 20 30 40 50rendszaacutem

60 70 80 90

koumlnnyucirc elemek

feacutemek

ritkafoumlldfeacutemek

nemesfeacutemek neheacutez elemek

0 100

6 aacutebra Egy mobiltelefon 150 keV-es roumlntgen (a) termikus neutron(c) eacutes kompozit keacutepe (b) A bal oldali aacutebra kiemeli a feacutemes reacutesze-ket miacuteg a jobb oldalon a kijelzotilde a nyomtatott aacuteramkoumlr eacutes a mucirc-anyag keacuteszuumlleacutekhaacutez vaacutelik jobban laacutethatoacutevaacute [5]

a) b) c)

7 aacutebra A hideg neutronos (felsotilde sor) eacutes termikus neutronos lekeacute-pezeacutes (alsoacute sor) oumlsszehasonliacutetaacutesa egy hatfeacutele anyagboacutel aacutelloacute IAEA-PSI kontraszt fantom eseteacuten Figyeljuumlk meg a keacutet hisztogrambanleacutevotilde csuacutecsok szaacutemaacutenak elteacutereacuteseacutet

NiFe

Al

CuPb

Ti

NiFe

Al

CuPb

Ti

Toumlbbmodalitaacutesuacute lekeacutepezeacutes

Miacuteg a roumlntgensugaacuterzaacutes az elektronokkal leacutep koumllcsoumln-hataacutesba a neutronok az atommagokkal Ebbotildel koumlvet-kezik hogy a gyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute roumlntgensugaacuterzaacuteseseteacuten viszonylag sima goumlrbe szerint noumlvekszik arendszaacutemmal

A toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute neutronok eseteacutenakaacuter meacuteg adott elem izotoacutepjai (peacuteldaacuteul hidrogeacuten eacutesdeuteacuterium) koumlzoumltt is nagymeacuterteacutekben vaacuteltozik (5 aacuteb-ra ) A roumlntgen- eacutes a neutronsugaacuterzaacutesra vonatkozoacutetoumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacutek alapjaacuten a koumlnnyucirc ele-mek a feacutemek a ritkafoumlldfeacutemek eacutes a neheacutez elemek joacutelelkuumlloumlniacutethetotilde csoportokat keacutepeznek Megfigyelhetotildetovaacutebbaacute hogy a keacutetfeacutele roumlntgenenergia eseteacuten a rend-szaacutemtoacutel valoacute fuumlggeacutes meacuterteacuteke jelentotildesen kuumlloumlnboumlzik

A neutronos eacutes roumlntgenes keacutep oumlsszeveteacuteseacutevel tehaacutetaz anyag jellege maacuter behataacuterolhatoacute (6 aacutebra ) Ha mindneutron- mind roumlntgensugaacuterzaacutesra joacute kontrasztot ka-

punk az egy feacutemes anyagot(peacuteldaacuteul bronz ezuumlst) jelezhetaz oacutelom nagy roumlntgenkont-rasztot ad de a neutronoskeacutepen joacuteval gyengeacutebben jele-nik meg miacuteg szerves anyagokcsak a neutronos keacutepen vaacutelnaklaacutethatoacutevaacute [4] Fontos kiemelnihogy a kontraszt megadhatoacuteaz anyagi minotildeseacuteg ismereteacute-ben azonban visszafeleacute a kap-csolat nem egyeacutertelmucirc toumlbbkuumlloumlnfeacutele anyag okozhat egy-forma nyalaacutebgyengiacuteteacutest

Kontrasztkuumlloumlnbseacuteg figyel-hetotilde meg tovaacutebbaacute egy taacutergytermikus eacutes a hideg neutronoskeacutepei koumlzoumltt is

A 7 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy ahideg neutronok ugyan aacuteltalaacute-

ban nagyobb kontrasztot adnak mint a termikusneutronok azonban keveacutesbeacute keacutepesek az anyagfajtaacutekszelektiacutev megkuumlloumlnboumlzteteacuteseacutere

Haacuteromdimenzioacutes keacutepalkotaacutes (tomograacutefia)

A haacuteromdimenzioacutes keacutep elotildeaacutelliacutetaacutesa a vetuumlleti keacutepek-botildel szaacutemiacutetoacutegeacutepes rekonstrukcioacuteval toumlrteacutenik Ilyen-kor a vetuumlleti keacutepekbotildel az uacutegynevezett Radon-transz-formaacutecioacute eacutes a szucircrt visszavetiacuteteacuteses algoritmus [1] se-giacutetseacutegeacutevel a vetuumlleti keacutep sorainak megfelelotildeen viacutez-szintes metszetenkeacutent aacutelliacutetjuk elotilde a taacutergy keresztmet-szeti keacutepeit majd ezeket 3D adatmaacutetrixba toumlltvemeg is jeleniacutetjuumlk Ekkor lehetotildeseacuteg van a taacutergy reacuteszeitaacutetlaacutetszoacutevaacute tenni vagy a toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacutealapjaacuten hamissziacutenes keacutepet keacutesziacuteteni (rendereleacutes)

242 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

illetve a CAD tervrajzokhoz keacutepesti elteacutereacuteseket meg-

8 aacutebra Egy porral egyenletesen megtoumlltoumltt feacutemcsotildefalvastagsaacutegaacutenak roncsolaacutesmentes ellenotilderzeacutese roumlnt-gentomograacutefiaacuteval (foumlluumll kereszt- koumlzeacutepen hosszmet-szet) A hisztogram a falvastagsaacuteg-ingadozaacutest mutatja

falvastagsaacuteg-eloszlaacutes (mm)

157

161

165

169

173

178

182

186

190

194

198

203

207

211

215

219

223

228

232

236

gyak

ori

saacuteg

(rel

egy

s) aacutetlag 2070 mm

szoacuteraacutes 0102 mmmin 1500 mmmax 2362 mm

15 mm

belsotildeaacutetmeacuterotilde2486 mm

belsotilde aacutetmeacuterotilde2475 mm

kuumllsotildeaacutetmeacuterotilde

2912 mm

kuumllsotilde aacutetmeacuterotilde2921 mm

falvastagsaacuteg(min)144 mm

falvastagsaacuteg2 mm

5 mm

9 aacutebra Egy leacuteptetotildemotor fotoacuteja neutronos eacutes roumlntgenkeacutepe valamint alul a vasreacutez hidrogeacuten eacutes boacuter elemek eloszlaacutesa a hossztengely menteacuten A bal oldali oszlop-ban a 3D rekonstrukcioacute kuumlloumlnboumlzotilde magassaacutegoknaacutel keacutesziacutetett metszeteit aacutebraacutezoltukezzel segiacutetve az elemoumlsszeteacutetel-profil eacutertelmezeacuteseacutet

3D rekonstrukcioacute

0 10 20 30 mm

feacuten

ykeacutep

neu

tro

nra

dio

graacutef

iarouml

ntg

enra

dio

graacutef

ia

20

15

10

5

0szaacutem

laacutelaacute

sise

bes

seacuteg

(1s

)reacute

zre

vasr

ah

idro

geacuten

re

70

60

50

40

30

20

10

0b

oacuterr

a

reacutezhidrogeacuten

vasboacuter

0 10 20 30szeletmagassaacuteg (mm)

jeleniacuteteni (8 aacutebra nominal-actual comparison )

A keacutepi eacutes elemoumlsszeteacutetel-informaacutecioacuteegyuumlttes eacutertelmezeacutese

Ha a lokaacutelis anyagi oumlsszeteacutetel koumlzvetlen de meacutegis ron-csolaacutesmentes meghataacuterozaacutesaacutera van szuumlkseacuteg a NIPS-NORMA meacuterotildehely kiacutenaacutel megoldaacutest [2] Itt egy elemoumlsz-

szeteacutetel meacutereacuteseacutere alkalmas neutronindukaacutelt prompt-gamma spektroszkoacutepiai eszkoumlzt egy szaacutemiacutetoacutegeacutep-ve-zeacuterleacutesucirc mozgatoacuteasztalt eacutes egy keacutepalkotoacute rendszert eacutepiacute-tettuumlnk egybe A kapott 2D vagy 3D keacutepi informaacutecioacutetfelhasznaacutelva a taacutergy kivaacutelasztott reacuteszeit a nyalaacuteb eacutes agammadetektor laacutetoacutetereacutenek egymaacutest aacutetfedotilde reacuteszeacutebe azizoteacuterfogatba mozgatjuk eacutes az itt neutronbefogaacutes soraacutenkeletkezotilde gamma-fotonok elemzeacuteseacutevel 2-3 mm teacuterbelifelbontaacutesuacute elemoumlsszeteacutetel-meacutereacutest veacutegezhetuumlnk Ezthiacutevjuk radiograacutefiaacuteval vezeacuterelt prompt-gamma aktivaacutecioacutes

SZENTMIKLOacuteSI L KIS Z BELGYA T MAROacuteTI B HORVAacuteTH L Z PAPP M RONCSOLAacuteSMENTES KEacutePALKOTAacuteS NEUTRONOKKAL hellip 243

lekeacutepezeacutesnek PGAI-NT moacutedszernek [6] Ez a vilaacutegonegyeduumllaacutelloacute berendezeacutes jelenleg kizaacuteroacutelag a BNC-benuumlzemel egy alkalmazaacutesaacutet mutatja a 9 aacutebra

Oumlsszefoglalaacutes

A neutronos eacutes roumlntgenkeacutepalkotaacutessal meacutelyseacutegi akaacuteridotildefelbontott szerkezeti informaacutecioacutet kaphatunk keacutet eacuteshaacuterom dimenzioacuteban megjeleniacutetve roncsolaacutesmentesenA Budapesti Neutron Centrumban a koumlzelmuacuteltban veacuteg-zett technikai fejleszteacuteseknek koumlszoumlnhetotildeen nemzetkouml-zileg is jegyzett meacuterotildehelyek aacutellnak rendelkezeacutesuumlnkreamely a felhasznaacuteloacutei programok illetve keacutetoldaluacute meg-aacutellapodaacutesok reacuteveacuten hozzaacutefeacuterhetotildek a magyar eacutes a nem-zetkoumlzi kutatoacutei koumlzoumlsseacuteg (CERIC-ERIC IPERION CH)valamint az ipar szaacutemaacutera (SINE 2020)

Irodalom1 I S Anderson R L McGreevy H Z Bilheux (szerk) Neutron

imaging and applications Springer New York 20092 Z Kis L Szentmikloacutesi T Belgya M Balaskoacute L Z Horvaacuteth B

Maroacuteti Neutron based imaging and element-mapping at theBudapest Neutron Centre Physics Procedia 69 (2015) 40ndash47doi 101016jphpro 201507005

3 Z Kis L Szentmikloacutesi T Belgya NIPS-NORMA station ndash a com-bined facility for nondestructive element analysis and neutronimaging at the Budapest Neutron Centre Nucl Instr Meth A779 (2015) 116ndash123 DOI 101016jnima 201501047

4 J Banhard et al X-ray and neutron imaging ndash Complementarytechniques for materials science and engineering InternationalJournal of Materials Research 1019 (2010) 1069ndash1079

5 Papp M MSc disszertaacutecioacute ELTE TTK Keacutemia Inteacutezet 20166 Kis Z Belgya T Szentmikloacutesi L Kasztovszky Zs eacutes az Ancient

Charm Egyuumlttmucirckoumldeacutes Mucirctaacutergyak roncsolaacutesmentes vizsgaacutelataneutronokkal ndash az EU ANCIENT CHARM projekt Fizikai Szemle617ndash8 (2011) 235ndash239

AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA

A cikk az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat szegedi Vaacutendorgyucircleacuteseacuten2016 augusztus 26-aacuten elhangzott elotildeadaacutes alapjaacuten keacuteszuumllt

Koumlszoumlnjuumlk az MTA Infrastruktuacutera paacutelyaacutezatok eacutes az MVM PaksiAtomerotildemucirc taacutemogataacutesaacutet valamint a Magyar Aacutellam eacutes az EuroacutepaiUnioacute aacuteltal nyuacutejtott taacutemogataacutest (GINOP-233-15-2016-00005)

Az MTA Atomki munkataacutersai koumlzuumll ndash Rajta Istvaacuten iraacutenyiacutetaacutesa mel-lett ndash a szerzotildekoumln kiacutevuumll is szaacutemos kolleacutega vett reacuteszt a Tandetron La-boratoacuterium leacutetrehozaacutesaacuteban A jelen szerzotildelista tagjainak (kutatoacutekmeacuternoumlkoumlk technikusok) ndash az oumltlet kipattanaacutesaacutetoacutel a megvaloacutesiacutetaacutesig ndashfontos szerepe volt a projekt megvaloacutesiacutetaacutesaacuteban Itt szeretneacutenk meg-koumlszoumlnni a szerzotildelistaacuteban nem szereplotilde szaacutemos kolleacutegaacutenk aacuteldoza-tos munkaacutejaacutet is

ndash egy reacuteszecskegyorsiacutetoacutera alapozott uacutej kutataacutesi infrastruktuacuteraRajta Istvaacuten Vajda Istvaacuten Biri Saacutendor Sulik Beacutela

Gyuumlrky Gyoumlrgy Solteacutesz Geacuteza Szucs Zsolt Fuumlloumlp ZsoltMTA Atommagkutatoacute Inteacutezet Debrecen

A Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia Atommagkutatoacute In-teacutezet (MTA Atomki [1]) 1954-ben joumltt leacutetre Az elsotilde sajaacutetfejleszteacutesucirc 800 kV terminaacutelfeszuumlltseacutegucirc CockroftndashWal-ton tiacutepusuacute gyorsiacutetoacutejaacutet 1961-ben helyezteacutek uumlzembe Azinteacutezet alapiacutetoacute igazgatoacuteja Szalay Saacutendor haacuterom Nobel-diacutejas kutatoacute mellett toumlltoumltte posztdoktori eacuteveit kuumllfoumll-doumln mielotildett meghonosiacutetotta Magyarorszaacutegon a kiacuteseacuterletimagfizikai kutataacutest Az Atomki jelenlegi igen szerteaacutega-zoacute tematikaacutei koumlzuumll ma is az egyik legfontosabb az ato-mok eacutes atommagok uumltkoumlzeacuteseinek vizsgaacutelata a keVndashMeV energiatartomaacutenyban Ezek az energiaacutek a magfizi-ka teruumlleteacuten kicsinek tucircnnek aacutem peacuteldaacuteul a nukleaacuterisasztrofizika vagy a molekulaacuteris uumltkoumlzeacutesek szempontjaacute-boacutel eacuteppen ez a leacutenyeges energiatartomaacuteny Ez a kis-energiaacutes gyorsiacutetoacutek vilaacutega

Az Atomki infrastrukturaacutelis szerkezeteacutet meghataacuteroz-za hogy jelenleg itt talaacutelhatoacute Magyarorszaacuteg kutataacutesi ceacuteltszolgaacuteloacute gyorsiacutetoacuteinak tuacutelnyomoacute reacutesze [2ndash4] Az Atomkinkiacutevuumll hazaacutenkban keacutet kutataacutesi ceacutelokra hasznaacutelt gyorsiacutetoacuteuumlzemel meacuteg a Wigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpontban [5]

Magyarorszaacutegon az elsotilde reacuteszecskegyorsiacutetoacutet Simo-nyi Kaacuteroly eacutes munkataacutersai eacutepiacutetetteacutek Sopronban 1949ndash51 koumlzoumltt A gyorsiacutetoacute keacutesotildebb a KFKI-ba keruumllt 2004oacuteta az ELTE Termeacuteszettudomaacutenyi Karaacutenak laacutegymaacute-nyosi eacutepuumlleteacuteben kiaacutelliacutetva laacutethatoacute [6] A budapesti eacutes areacutegebbi debreceni gyorsiacutetoacutek toumlbbseacutege sajaacutet eacutepiacuteteacutesucirc eacutesszinte mindegyikuumlkrotildel elmondhatoacute hogy fejlesztotildeikoumlzvetlenuumll vagy koumlzvetve a Simonyi-feacutele gyorsiacutetoacute-iskolaacutehoz tartoznak [7]

Az Atomki Gyorsiacutetoacutekoumlzpont [4] nagyberendezeacutesei aciklotron [8] az 1 eacutes 5 MV feszuumlltseacutegucirc Van de Graaff-gyorsiacutetoacutek [3] amelyek eacutevtizedekkel ezelotildett eacutepuumlltek to-vaacutebbaacute az ECR ionforraacutes [9] egy izotoacutepszeparaacutetor neut-ronforraacutesok eacutes a jelen cikkben reacuteszletesen bemutatott 2MV-os uacutej Tandetron gyorsiacutetoacute A Reacuteszecskegyorsiacutetoacute Koumlz-pont gyorsiacutetoacuteit az atom- eacutes magfizikai kutataacutesok teruumlle-teacuten fotildekeacutent olyan kutatoacutecsoportok hasznaacuteljaacutek amelyekerotildes nemzetkoumlzi beaacutegyazoacutedottsaacuteggal rendelkeznekNagyobb leacutelegzetucirc kutataacutesi projektjeikben az Atomkigyorsiacutetoacutei a maguk specifikus alacsonyabb energiatarto-maacutenyaiban kapnak jelentotildes szerepet elsotildesorban felsze-reltseacuteguumlk valamint az uumlzemeltetotildek szakeacutertelmeacutenek eacutesaz Atomki kutatoacutei kooperaacutecioacutes nyitottsaacutegaacutenak koumlszoumln-hetotildeen Az inteacutezet Reacuteszecskegyorsiacutetoacute Koumlzpontja a KFI(koraacutebban NEKIFUT) regiszterben [10] Strateacutegiai Kuta-taacutesi Infrastruktuacutera ciacutemmel rendelkezik gyakorlatilagnemzeti gyorsiacutetoacutekoumlzpont 2013-ban bekeruumllt az EUMERIL (Mapping of the European Research Infrastruc-ture Landscape) adatbaacutezisaacuteba [11]

Az alapkutataacutesokon tuacutel a gyorsiacutetoacutek szaacutemos hazai eacutesnemzetkoumlzi alkalmazott kutataacutesi projektet szolgaacutelnak

244 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

az egeacuteszseacutegtudomaacutenyok (peacuteldaacuteul gyoacutegyszerkutataacutes

1 aacutebra MTA Atomki ndash vaacutezlatos alaprajz

VDGndash1VDGndash5

ciklotron

Tandetron

AMS

izotoacutep-szeparaacutetor

ECRionforraacutes

1 taacuteblaacutezat

MTA Atomki gyorsiacutetoacuteinak ion- eacutes energiavaacutelaszteacuteka

gyorsiacutetoacute reacuteszecske energiatartomaacuteny

ciklotron H D He 1ndash27 MeV

VdG-1 H D He 50 keV ndash 15 MeV

VdG-5 H D He C N O Ne 800 keV ndash 5 MeV

ECR ionforraacutes H-Xe eacutes molekulaacutek 50 eV ndash 30xQ keV

izotoacutepszeparaacutetor He Ne Ar N S Se 50 eV ndash 50 keV

AMS C-14 400 keV

Tandetron H 200 keV ndash 4 MeV

Az ECR-neacutel a Q a lefosztaacutest jelenti A Tandetron aacuteltal biztosiacutetottenergiatartomaacuteny joacute koumlzeliacuteteacutessel lefedi a keacutet Van de Graaff-gyorsiacutetoacuteenergiatartomaacutenyaacutet

bioloacutegiai mintaacutek vizsgaacutelata) anyagtudomaacutenyok (peacutel-daacuteul mikromegmunkaacutelaacutes ionnyalaacuteb-analitika sugaacuter-tucircreacutes-vizsgaacutelatok) a koumlrnyezetkutataacutes (koumlrnyezetimintaacutek aeroszolok analiacutezise) vagy peacuteldaacuteul a kulturaacute-lis oumlroumlkseacuteg megotilderzeacutese (reacutegeacuteszeti taacutergyak analiacutezise)teruumlleteacuten nem beszeacutelve az olyan alkalmazaacutesokroacutelmint a szeacuteles spektrumuacute izotoacuteptermeleacutes Toumlbb teruumlle-ten veacutegzuumlnk szakkeacutepzeacutest is peacuteldaacuteul a NemzetkoumlziAtomenergia Uumlgynoumlkseacuteg felkeacutereacuteseacutere Tagjai vagyunkmagyar eacutes nemzetkoumlzi platformoknak konzorciaacutelisprojekteknek ndash peacuteldaacuteul a Magyar Ionnyalaacuteb-fizikaiPlatform (HIPP) CHARISMA (FP7) IPERION-CH(H2020) ENSAR2 (H2020) A gyorsiacutetoacuteinkon folyoacute ku-tataacutesok eredmeacutenyeire joggal vagyunk buumlszkeacutek detudjuk hogy a joumlvotildet csak csuacutecstechnoloacutegiaacutet keacutepvise-lotilde a kutataacutesok joumlvotildekeacutepe szerint megvaacutelogatott leg-korszerucircbb berendezeacutesekkel alapozhatjuk meg

Az alaacutebbiakban egy roumlvid aacutettekinteacutest adunk azAtomki gyorsiacutetoacuteparkjaacutenak toumlrteacuteneteacuterotildel A listaacutebanveacutegdaacutetummal nem rendelkezotilde berendezeacuteseink ma iskivaacuteloacutean mucirckoumldnek Berendezeacuteseink toumlbbseacutege sajaacuteteacutepiacuteteacutesucirc a vaacutesaacuterolt berendezeacutesekneacutel feltuumlntettuumlk agyaacutertoacutetbull 100ndash300 kV neutrongeneraacutetorok 1958ndash1960bull 800 kV CockroftndashWalton-kaszkaacuted 1961ndash1992bull 1 MV Van de Graaff elektrosztatikus gyorsiacutetoacute 1970ndashbull 5 MV Van de Graaff elektrosztatikus gyorsiacutetoacute 1971ndashbull MGC-20 Ciklotron NIIFA 1985ndashbull ECR ionforraacutes 1996ndashbull Izotoacutepszeparaacutetor 2009ndashbull AMS ETHndashZuumlrich 2011ndashbull Tandetron HVEE 2014ndash

Az 1992-ben leaacutelliacutetott kaszkaacutedgeneraacutetor szabadteacuterikiaacutelliacutetaacutesra keruumllt inteacutezetuumlnk fotildebejaacuterata mellett A Vande Graaff generaacutetorok koruk eacutes a keleti blokk csuacutecs-

technikaacutejaacutet vonultattaacutek felsok esetben az akkori iparitechnoloacutegiaacutekat fejlesztve keacute-szuumlltek hazai alkatreacuteszek eacutesszaktudaacutes felhasznaacutelaacutesaacuteval Agyorsiacutetoacutekba beleeacutepiacutetett tudaacutesbizonyiacuteteacuteka hogy meacuteg ma isjoacutel mucirckoumldnek magas szintenszolgaacutelva az uacutej tudoacutesnemze-deacutekeket is

Az orosz gyaacutertmaacutenyuacute MGC-20-as ciklotron ndash a tudomaacutenyszolgaacutelataacuten tuacutel ndash lehetotildeveacutetette az elsotilde debreceni PETkeacuteszuumlleacutek elindiacutetaacutesaacutet eacutepuumlleteacute-ben helyet adva az orvosiellaacutetaacutesnak is A kuumlloumlnboumlzotildeceacutelokat szolgaacuteloacute izotoacutepoktermeleacuteseacuteben a magfizikaialap- eacutes alkalmazott kutataacute-sokban a ciklotron ma iskulcsszerepet jaacutetszik

Oumlsszesseacutegeacuteben elmondhat-juk hogy az Atomki majdnem

mindegyik eacutepuumlleteacuteben talaacutelhatoacute egy gyorsiacutetoacute ahogyez az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute

A jelenleg mucirckoumldotilde gyorsiacutetoacuteink aacuteltal lefedett ener-giatartomaacuteny 50 eV ndash 27 MeV ezt az 1 taacuteblaacutezatbanreacuteszletesen a nyalaacutebvaacutelaszteacutekkal egyetemben oumlssze-foglaltuk A nagy nemzetkoumlzi gyorsiacutetoacutekoumlzpontokhozhasonloacutean a nyalaacutebidotilde-igeacutenyleacutes formalizaacutelt eacutes aGyorsiacutetoacutek Programtanaacutecsaacutenak szakmai biacuteraacutelata alap-jaacuten az inteacutezet igazgatoacuteja doumlnt a gyorsiacutetoacuteidotilde odaiacuteteacute-leacuteseacuterotildel

A gyorsiacutetoacute berendezeacuteseket ndash az AMS kiveacuteteleacutevel ndash aReacuteszecskegyorsiacutetoacute Koumlzpont uumlzemelteti A Reacuteszecske-gyorsiacutetoacute Koumlzpont 2009-ben uacutej szervezeti egyseacutegkeacutentalakult meg inteacutezetuumlnkben Koraacutebban a gyorsiacutetoacutek eacutes ahozzaacutejuk tartozoacute szemeacutelyzet az inteacutezet kuumlloumlnboumlzotildeosztaacutelyaihoz tartoztak Vilaacutegossaacute vaacutelt azonban hogy areacuteszecskegyorsiacutetoacutek egyetlen koumlzponti egyseacutegbe valoacuteaacutethelyezeacutese szaacutemos teruumlleten elotildenyoumls lesz A nyalaacuteb-

RAJTA I VAJDA I BIRI S SULIK B GYUumlRKY GY SOLTEacuteSZ G SZUCS ZS FUumlLOumlP ZS AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA 245

idotildek szervezeacutese eacutes szeacutetosztaacute-

2 aacutebra MTA Atomki gyorsiacutetoacuteinak kihasznaacuteltsaacutega

0500

100015002000250030003500400045005000

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 (igeacuteny)

oacutera

oumlsszes ciklotron VdGndash5 ECRIS VdGndash1 Tandetron

3 aacutebra A Tandetron reacuteszecskegyorsiacutetoacute

sa egyenletesebb eacutes jobbanoptimalizaacutelhatoacute Az uumlzemelte-totilde szemeacutelyzet (koumlruumllbeluumll 20fotilde) toumlbb gyorsiacutetoacutenaacutel is bevet-hetotilde a csoportok baacutermikorkisegiacutethetik egymaacutest A 2 aacuteb-raacuten bemutatjuk az utoacutebbi neacute-haacuteny eacutevben felhasznaacutelt gyor-siacutetoacutenyalaacuteb-idotildeket eacutes a 2017 el-sotilde feacuteleacutevi igeacutenyeket Ideacuten elotilde-szoumlr feacuteleacuteves idotildeszakra gyucircjtoumlt-tuumlk be az igeacutenyeket maacuteris laacutet-szik hogy az elsotilde feacuteleacutevre beeacuterkezett igeacutenyek megkouml-zeliacutetik a koraacutebbi eacuteves szintet Laacutethatoacute hogy a 2015-oumlsindulaacutes oacuteta 2016-ban notildett a Tandetron felhasznaacutelaacutesaeacutes a 2017 eacutev veacutegeacutere vaacuterhatoacutean meg fogja haladni azelsotilde eacuteves felhasznaacutelaacutesokat

A felsorolt nagyberendezeacutesek koumlzuumll a tovaacutebbiak-ban a Tandetron tiacutepusuacute elektrosztatikus gyorsiacutetoacuteval eacutesa berendezeacutesre eacutepuumllotilde Tandetron Laboratoacuteriummalfoglalkozunk

Az Atomki gyorsiacutetoacutein dolgozoacute kutatoacutecsoportokoumlsszefogaacutesaacuteval 2012-ben az MTA Infrastruktuacutera paacute-lyaacutezataacutera kidolgoztunk egy hosszuacute taacutevuacute fejleszteacutesikoncepcioacutet Asztrofizikaacutetoacutel a nanotechnoloacutegiaacuteig azAtomki gyorsiacutetoacutekra eacutepuumllotilde kompetenciakoumlzpontjaciacutemmel Ez neacutehaacuteny eacuteves taacutevon egy korszerucirc nagyaacuteramuacute gyorsiacutetoacutera eacutepuumllotilde laboratoacuterium kieacutepiacuteteacuteseacutet ceacute-lozta meg Elsotilde leacutepeacuteskeacutent megpaacutelyaacuteztunk eacutes elnyer-tuumlnk egy uacutej 2 MV-os Tandetron gyorsiacutetoacutet A Tandet-ron Laboratoacuteriumot a joumlvotilde eacutevtizedek fotilde teherviselotilde-jeacutenek szaacutenjuk amely minotildeseacutegi vaacuteltozaacutest jelent a fo-lyoacute kutataacutesokban eacutes a toumlbbseacuteguumlkben maacuter 2012-benmegfogalmazott uacutej kutataacutesi teruumlleteket is megnyitjaa magyar eacutes nemzetkoumlzi kutatoacutekoumlzoumlsseacuteg szaacutemaacutera ATandetron Laboratoacuterium projektet az MVM PaksiAtomerotildemucirc is taacutemogatta

A koncepcioacute alapjaacuten be-nyuacutejtottunk eacutes elnyertuumlnkhaacuterom tovaacutebbi paacutelyaacutezatot isAz elsotilde paacutelyaacutezat egy uacutegyneve-zett kihozott nyalaacuteb megvaloacute-siacutetaacutesaacutet ceacutelozta meg a maacutesodikegy nyalaacutebelosztoacute kapcsoloacute-maacutegnes beszerzeacuteseacutet szolgaacuteltaA harmadik paacutelyaacutezat ceacuteljapedig egy paacutesztaacutezoacute ionnano-szonda beszerzeacuteseacutere toumlreke-dett Az elsotilde kettotilde ideigleneshelyeacuten maacuter mucirckoumldik a csuacutecs-technoloacutegiaacutejuacute nanoszondaacutetpedig jelenleg helyezzuumlk proacute-bauumlzembe Mindezzel azon-ban a tervezett laboratoacuteriumteljes kieacutepiacuteteacuteseacutenek meacuteg min-dig csak koumlruumllbeluumll 30 szaacuteza-leacutekaacutet eacutertuumlk el A teljes labora-toacuterium kieacutepiacuteteacuteseacutet egy negye-dik paacutelyaacutezat a jelenleg folya-

matban leacutevotilde a GINOP-233-15-2016-00005 projektkereteacuteben kiacutevaacutenjuk megvaloacutesiacutetani

A High Voltage Engineering Europa BV [12] hollandceacuteg aacuteltal gyaacutertott Tandetron tiacutepusuacute reacuteszecskegyorsiacutetoacutet2014 maacutejusaacuteban helyeztuumlk uumlzembe (3 aacutebra ) 2015 ja-nuaacuterban beuumlzemeltuumlk a negatiacutev hidrogeacutenionokat elotildeaacutel-liacutetoacute duoplazmatron ionforraacutest az injektormaacutegnessel eacutesegy ideiglenes kapcsoloacutemaacutegnest Ez az egyszerucirc elsotildeelrendezeacutes azonnal lehetotildeveacute tette keacutet kutataacutesi nyalaacuteb-veacuteg megvaloacutesiacutetaacutesaacutet az ionnyalaacuteb kihozatalaacutet a vaacutekuum-boacutel a levegotildebe eacutes egy nukleaacuteris asztrofizikai nyalaacutebveacutegoumlsszeaacutelliacutetaacutesaacutet A gyorsiacutetoacute hivatalos uumlnnepeacutelyes aacutetadaacutesaacute-ra egy nemzetkoumlzi tudomaacutenypolitikai konferencia kere-teacuteben keruumllt sor (INARIE ndash Integrating Access to Pan-European Research Infrastructures in Central and Eas-tern Europe 2015 november 30 ndash december 2)

A 4 aacutebraacuten laacutethatoacute a Tandetron Laboratoacuterium alap-rajza koumlzeacutepen a gyorsiacutetoacute A duoplazmatron ionforraacuteseacutes az injektormaacutegnes a jobb oldalon a maacuter mucirckoumldotildeeacutes a beuumlzemeleacutes alatt aacutelloacute nyalaacutebveacutegek a bal oldalonhelyezkednek el Idotildekoumlzben szinteacuten MTA Infrastruk-tuacutera taacutemogataacutesboacutel a Wigner Fizikai Kutatoacutekoumlzponttalkoumlzoumlsen paacutelyaacutezva beszereztuumlnk egy ndash kilenc nyalaacuteb-veacuteg csatlakoztataacutesaacutet lehetotildeveacute teacutevotilde ndash professzionaacuteliskapcsoloacutemaacutegnest is

246 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Az Atomki a fent emliacutetett GINOP paacutelyaacutezattal taacutemoga-

4 aacutebra A jelenlegi elrendezeacutes alaprajza

nanoszonda

kihozott nyalaacuteb

nukleaacuteris asztrofizika

magfizika

kapcsoloacutemaacutegnes

injektormaacutegnes

duoplazmatronionforraacutes

skaacutela 5 1 m

5 aacutebra A tervezett veacutegleges elrendezeacutes alaprajza

N 10 m

90deg-osanalizaacuteloacutemaacutegnes

Cs-sputteringionforraacutes

(neheacutezionok)

Multicuspionforraacutes(H + He)laacutetogatoacute uacutetvonal

mikroszonda nanoszonda

szeminaacuterium 1

szeminaacuterium 2

elhuacutezhatoacute fal

szellotildezotilde geacutephaacutez

1 uumltem

2 uumltem

3 uumltem

iroda

iroda

iroda

elotildeszoba

fotildeb

ejaacuter

at

Tandetron gyorsiacutetoacute terem

adatgyucircjtotilde keacutemiaielotildekeacutesziacutetotilde

mintaelotildekeacutesziacutetotildenotildeifeacuterfi

WC-zuhanyozoacuteoumlltoumlzotildek

betekintotildeablak

nukleaacuterisasztrofizika

kapcsoloacutemaacutegnes

vaacutekuumrendszer

analiacutetikainyalaacutebveacuteg

Nyalaacutebveacutegterem

kihozottnyalaacuteb

foly

osoacute

taacutest nyert a projekt folytataacutesaacutera A tervezett elrendezeacutestaz 5 aacutebra mutatja Egy multicusp ionforraacutes eacutes egy 90fokos analizaacuteloacute maacutegnes beszerzeacuteseacutevel a gyorsiacutetoacute elren-dezeacutese jelentotildesen aacutetalakul eacutes eleacuteri az eredetileg terve-zett veacutegsotilde formaacutejaacutet A multicusp ionforraacutesrendszer (pi-ros teacuteglalappal jeloumllve) tartalmazni fog egy plusmn30 fokoselteacuteriacutetotilde maacutegnest ami lehetotildeveacute teszi a hidrogeacuten- vagy a

heacuteliumion-forraacutes kivaacutelasztaacutesaacutetA duoplazmatron ionforraacutest aacutetfogjuk alakiacutetani ceacutezium sputte-ring ionforraacutessaacute ami lehetotildeveacuteteszi nagy toumlmegszaacutemuacute nega-tiacutev ionok elotildeaacutelliacutetaacutesaacutet A Tan-detron nagyenergiaacutes oldalaacuterakeruumll majd a 90deg-os analizaacuteloacutemaacutegnes A megleacutevotilde kapcsoloacute-maacutegnest a jelenlegi (ideigle-nes) helyeacuterotildel aacutet fogjuk telepiacute-teni az analizaacuteloacute maacutegnes kime-neteacutere A nanoszondaacutet is uacutej he-lyeacutere a kapcsoloacutemaacutegnes jobboldali 10deg-os kimeneteacutere koumll-

toumlztetjuumlk A mikroszonda is ide fog koumlltoumlzni a reacutegi Vande Graaff-gyorsiacutetoacutetoacutel ezaacuteltal sokkal jobb minotildeseacutegucirc ion-nyalaacutebot kap majd (stabilitaacutes nyalaacutebmeacuteret stb) Az uacutejanalitikai nyalaacutebveacuteg a kapcsoloacutemaacutegnes egy maacutesik ki-meneteacutere keruumll Tovaacutebbi nyalaacutebveacutegek kifejleszteacutese islehetotildeveacute vaacutelik a jelenlegi eacutes a joumlvotildebeli belsotilde eacutes kuumllsotildefelhasznaacuteloacutek szaacutemaacutera Az ehhez szuumlkseacuteges vaacutekuum-rendszer helyeacutet piros vonalakkal mutatja az aacutebra

RAJTA I VAJDA I BIRI S SULIK B GYUumlRKY GY SOLTEacuteSZ G SZUCS ZS FUumlLOumlP ZS AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA 247

2017 tavaszaacutera elkeacuteszuumllt a

6 aacutebra Tandetron Laboratoacuterium 2017 tavaszaacuten

7 aacutebra Tandem elvucirc gyorsiacutetoacute vaacutezlatos keacutepe

ceacuteltaacutergy

negatiacutevionforraacutes

injektor-maacutegnes

kapcsoloacute maacutegnes

nagyfeszuumlltseacuteg-generaacutetor

analizaacuteloacutemaacutegnes pozitiacutev

ionnyalaacuteb

negatiacutevionnyalaacutebelektron-

lefosztaacutesargongaacutezban

terminaacutelelektroacuteda

GINOP projektben tervezett fej-leszteacuteseket befogadoacute nyalaacutebte-rem A 6 aacutebraacuten talaacutelhatoacute fotoacutemutatja az aktuaacutelis aacutellapotot

A tovaacutebbiakban a teljesseacutegigeacutenye neacutelkuumll igyekszuumlnk reacutesz-letesebben bemutatni a Tandet-ron gyorsiacutetoacute mucirckoumldeacutesi elveacutet eacutesa kapcsoloacutedoacute kutataacutesokat

A tandem tiacutepusuacute gyorsiacutetoacutekaz elektrosztatikus gyorsiacutetoacutekcsalaacutedjaacuteba tartoznak ame-lyekneacutel keacutetszer hasznaacuteljuk kiaz ionokat gyorsiacutetoacute nagyfe-szuumlltseacuteget A gyorsiacutetandoacute reacute-szecskeacutekbotildel negatiacutev ionokataacutelliacutetunk elotilde az ionforraacutes segiacutet-seacutegeacutevel ezeket eljuttatjuk agyorsiacutetoacute szakasz elejeacutere Apozitiacutev toumllteacutesucirc nagyfeszuumlltseacute-gucirc terminaacutelig fognak gyorsul-ni a negatiacutev ionok A terminaacutelelektroacuteda belsejeacutebenesetuumlnkben argongaacutezon aacutethaladva a negatiacutev toumllteacutesucircionok elvesziacutetik egy vagy toumlbb foumlloumls elektronjukat (ezta folyamatot lefosztaacutesnak nevezzuumlk) ezaacuteltal semlege-sek vagy pozitiacutev toumllteacutesucircek lesznek A pozitiacutev toumllteacutesucircionok azutaacuten a pozitiacutev nagyfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tovaacutebbgyorsulnak a foumlldpotenciaacutelon leacutevotilde gyorsiacutetoacutekimenetfeleacute ahogy ez a 7 aacutebraacuten laacutethatoacute

A 8 aacutebra mutatja a gyorsiacutetoacute kis- eacutes a nagyenergiaacutesoldalaacutenak aacutettekintotilde neacutezeteacutet a felhasznaacutelt ionoptikaieszkoumlzoumlkkel Amikor nyalaacutebot viszuumlnk aacutet a gyorsiacutetoacuten afotildebb optikai komponensek a koumlvetkezotildek apertuacuteramaacutegneses elteacuteriacutetotilde tekercs elektrosztatikus foacutekuszaacuteloacutelencse (Q-snout) lefosztoacute csatorna elektrosztatikuskvadrupoacutel triplett (Q-pole) A Q-snout lencse ceacuteljahogy a gyorsiacutetandoacute ionnyalaacutebot a lefosztoacute csatornakoumlzepeacutere foacutekuszaacutelja A lefosztoacute csatornaacuteban a kiacutevaacutenttoumllteacutesaacutellapotuacute ionok leacutetrehozaacutesa eacuterdekeacuteben a gaacutez nyo-maacutesa vaacuteltoztathatoacute tipikusan10minus2 mbar tartomaacutenyban meg-felelotilde A lefosztaacutes utaacuten a maacuterpozitiacutev toumllteacutesucirc ionnyalaacuteb to-vaacutebb gyorsul a nagyenergiaacutesgyorsiacutetoacutecsotildeben A gyorsiacutetoacutecsotildeutaacuten koumlvetkezik az elektroszta-tikus kvadrupoacutel lencse amelyaz ionnyalaacutebot a ceacuteltaacutergyra foacute-kuszaacutelja Egy levaacutelasztoacute zsiliptalaacutelhatoacute a gyorsiacutetoacute nagyener-giaacutes veacutegeacuten

A gyorsiacutetoacute a gyaacutertoacutei speci-fikaacutecioacutekat botildeven meghaladoacutemoacutedon teljesiacutet Elektrosztati-kus gyorsiacutetoacute eseteacuten a nagyfe-szuumlltseacuteget jellemzotilde parameacutete-rek a hosszuacute taacutevuacute stabilitaacutes eacutesa fodrozoacutedaacutes (ripple) A nagy-feszuumlltseacuteget esetuumlnkben egy

hangolt rezgotildekoumlroumln (RLC) keresztuumll paacuterhuzamosantaacuteplaacutelt nyomaacutestartaacutelyba helyezett keacuten hexafluorid(SF6) szigeteleacutesucirc kaszkaacutedgeneraacutetor szolgaacuteltatja 15millioacute voltos feszuumlltseacutegneacutel a nagyfeszuumlltseacuteg stabilitaacutesaacutetjellemzotilde feszuumlltseacutegingadozaacutes a gyaacutertoacutei 200 V-os tarto-maacutennyal szemben jobb mint 50 voltnak adoacutedott amaacutesfeacutel oacuteraacutes meacutereacutes alatt A fodrozoacutedaacutest pedig 25 Vhelyett 20 V alattinak meacutertuumlk A gyorsiacutetoacute aacuteltal szolgaacutel-tatott ionnyalaacuteb iacutegy stabil eacutes kis energiaszoacuteraacutesuacute leszami alapvetotilde fontossaacuteguacute a legtoumlbb tudomaacutenyos kiacuteseacuter-let elveacutegzeacuteseacutehez

A gyorsiacutetoacute ndash a gyaacutertoacute aacuteltal meghataacuterozott koumlvetel-meacutenyrendszer alapjaacuten ndash magyar ceacutegek aacuteltal megterve-zett eacutes feluacutejiacutetott eacutepuumlletbe keruumllt amelyben automatavezeacuterleacutesbe integraacutelt eacutepuumlletgeacutepeacuteszet mucirckoumldik Meacuterveszabaacutelyozva eacutes naploacutezva van toumlbbek koumlzoumltt a belsotildehotildemeacuterseacuteklet a paacuteratartalom a technoloacutegiai hucirctotildeviacutezhotildemeacuterseacuteklete eacutes vezetotildekeacutepesseacutege

248 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A kialakiacutetaacutes soraacuten ndash a berendezeacutest kiszolgaacuteloacute igeacutenyes

8 aacutebra Relevaacutens ionoptikai eszkoumlzoumlk sematikus rajza

vaacuteku

um

zsili

p

vaacuteku

um

zsili

p

elek

tro

szta

tiku

skv

adru

poacute

l len

cse

Q-s

no

ut e

lekt

rosz

tatik

us

len

cse

maacuteg

nes

esel

teacuteriacute

totildete

kerc

s

Fara

day

-cseacute

sze

BP

M

kih

uacutezh

atoacute

aper

tuacutera

lefosztoacute csatorna

9 aacutebra A Tandetron Laboratoacuterium felhasznaacutelaacutesi teruumlletei

Tandetron gyorsiacutetoacute

nu

kle

aacuteris

aszt

rofi

zik

a

2 MV

mag

fizi

ka

ato

mfi

zik

a

koumlrn

yeze

to

rvo

sbio

loacutegi

aar

cheo

loacutegi

aan

yagt

ud

om

aacuteny

mik

rofl

uid

ika

mik

roo

ptik

aan

yagt

ud

om

aacuteny

BSc

MSc

hal

lgat

oacutek

Ph

Dku

tataacute

siteacute

maacutek

ism

eret

terj

eszt

eacutes

ionnyalaacuteb-analiacutezis

mikro-megmunkaacutelaacutes

oktataacutesinnovaacutecioacutealkalmazottkutataacutes

alapkutataacutes

koumlrnyezet megeacutepiacuteteacuteseacuten tuacutel ndash fontos szempont volt afelhasznaacuteloacutei igeacutenyek biztosiacutetaacutesa is A keacutesotildebb telepiacuteteacutesrekeruumllotilde proton nanoszonda szaacutemaacutera nagyon fontos arezgeacutesmentesseacuteg biztosiacutetaacutesa A nanoszonda a koraacuteb-ban bemutatott paacutesztaacutezoacute proton mikroszondaacutehoz keacute-pest [13] a nanomeacuteteres tartomaacutenyba esotilde nyalaacutebaacutetmeacuterotildeeleacutereacuteseacutet tucirczte ki ceacutelul A ceacutel eacuterdekeacuteben az eacutepuumlletgeacutepeacute-szeti berendezeacutesek rezgeacutescsoumlkkentotilde speciaacutelis tervezeacute-sucirc geacutepalapokra keruumlltek A padozat stabilitaacutesaacutet pedigegy aceacutelhajas erotildesiacuteteacutesucirc az aljzatreacutetegtotildel eacutes az oldalfa-laktoacutel rugalmas reacuteteggel elvaacutelasztott egyben huacutezottuacutegynevezett uacutesztatott beton biztosiacutetja

A laboratoacuterium teljes teruumlleteacuten beleacuteptetotilde rendszermucirckoumldik ahol helyiseacutegenkeacutent lehet a jogosultsaacutegokatkiosztani Iacutegy a gyorsiacutetoacuteterembe csak az arra jogosultszemeacutely leacutephet be A gyorsiacutetoacute aacuteltal esetlegesen keltettsugaacuterzaacutes meacutereacuteseacuterotildel egy koumlrnyezeti monitorizaacuteloacute rend-szer gondoskodik E rendszer haacuterom detektora foton-sugaacuterzaacutesra eacuterzeacutekeny spektraacutelis felbontaacutesra is alkal-mas A negyedik detektor a fotonsugaacuterzaacutes eacuterzeacutekeleacute-seacuten tuacutel alkalmas neutronsugaacuterzaacutes eacuterzeacutekeleacuteseacutere is Atelepiacutetett detektorok hatoacutesaacutegi hitelesiacuteteacutese nem lehet-seacuteges ezeacutert a pontos doacutezis eacutes doacutezisteljesiacutetmeacuteny meacutereacute-seacutere hordozhatoacute hitelesiacutethetotilde mucircszert alkalmazunk

Amennyiben a ceacuteltaacutergynaacutel hatoacutesaacuteg aacuteltal meghataacutero-zott doacutezisteljesiacutetmeacutenyt meghaladoacute sugaacuterzaacutes keletkezika rendszer a kisenergiaacutes nyalaacutebmegszakiacutetoacutet azonnalbetolva megszuumlnteti az ionaacuteramot ezzel a sugaacuterzaacutest

A gyorsiacutetoacutera alapozott Tandetron Laboratoacuterium lehe-totildeseacutegeit a 9 aacutebraacuten oumlsszesiacutetettuumlk Az alap- eacutes alkalma-zott kutataacutesokon tuacutel lehetotildeseacuteg nyiacutelik eddig fel nem taacutertteruumlletek megnyitaacutesaacutera innovaacutecioacutera is A nemzeti gyor-siacutetoacutekoumlzpont reacuteszekeacutent kiemelt fontossaacuteguacute az oktataacutes-ban valoacute mineacutel integraacuteltabb reacuteszveacutetel A Tandetron La-boratoacuterium kivaacuteloacute lehetotildeseacuteget biztosiacutet a gyorsiacutetoacutekraalapozott kutataacutesok eacutes technikaacutek megismerteteacuteseacutere eacutesoktataacutesaacutera A magfizika magas sziacutenvonaluacute oktataacutesanagy fontossaacuteghoz jut a Paks-2 projektben is

Az alaacutebbiakban a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll felsorol-juk azokat a suacutelyponti uacutej kutataacutesi teacutemaacutekat amelyekkibontakoztataacutesaacutet a Tandetron Laboratoacuterium kereteikoumlzoumltt tervezzuumlk megvaloacutesiacutetani

Vilaacutegsziacutenvonaluacute ionnyalaacuteb analitika ion-meg-munkaacutelaacutes peacuteldaacuteul

bull Ionnyalaacutebos megmunkaacutelaacutessal mikrofluidikaieszkoumlzoumlk fejleszteacutese bioloacutegiai szucircrotildek a cirkulaacuteloacuteraacuteksejtek kiszucircreacutese veacuterbotildel (egyuumlttmucirckoumldotilde partnerPannon Egyetem)

bull Mikro- eacutes nanonyalaacutebokkal a taacutevkoumlzleacutesben hasz-naacutelhatoacute integraacutelt optikai elemek hullaacutemvezetotildek eacutesoptikai raacutecsok keacutesziacuteteacutese kuumlloumlnleges bdquonano-on-micrordquooptikai elemek fejleszteacutese a taacutevkoumlzleacutes eacutes biokeacutemiaiszenzorok szaacutemaacutera (mikroleacutezerek optikai mikrorezo-naacutetorok) (partner Wigner FK)

bull A nanoionnyalaacutebbal a rezonaacutens abszorpcioacuten ala-puloacute leacutezeres iongyorsiacutetaacutes megvaloacutesiacutetaacutesaacutehoz polimerceacuteltaacutergyak valamint fotonikus kristaacutelyok eacutes optikaieszkoumlzoumlk keacutesziacuteteacutese (partner Wigner FK)

bull A nanoionnyalaacutebbal kuumlloumlnleges uacutegynevezettmetaanyagok keacutesziacuteteacutese peacuteldaacuteul negatiacutev toumlreacutesmutatoacute-val valamint keacutemiai mikroreaktorok keacutesziacuteteacutese (part-ner Wigner FK)

Nukleaacuteris asztrofizika a csillagokban lejaacutetszoacutedoacutefolyamatok megeacuterteacutese szempontjaacuteboacutel fontos mag-reakcioacutek tanulmaacutenyozaacutesa a meacuterhetotildeseacuteget biztosiacutetoacutenagy nyalaacutebintenzitaacutesokkal kuumlloumlnoumls tekintettel a hid-rogeacutenfuacutezioacute bizonyos reakcioacuteinak ndash az Atomki koraacutebbigyorsiacutetoacuteival nem megvaloacutesiacutethatoacute ndash vizsgaacutelataacutera Agyorsiacutetoacute kivaacuteloacute kiegeacutesziacutetotildeje lesz a LUNA nemzetkoumlziegyuumlttmucirckoumldeacutes kisenergiaacutes foumlld alatti gyorsiacutetoacutejaacutenak(partner LNGS INFN Olaszorszaacuteg) Ebben a teacutema-koumlrben maacuter megjelent az elsotilde tudomaacutenyos folyoacuteirat-cikk ami teljes egeacuteszeacuteben az uacutej gyorsiacutetoacuten keacuteszuumllt [14]

Magfizika a fuumlrtoumls szerkezetucirc eacutes a vastag neutron-heacutejjal rendelkezotilde koumlnnyucirc magok valamint ezekbenlejaacutetszoacutedoacute nagyenergiaacutes gamma-bomlaacutesok vizsgaacutelataAz Atomkiban nemreacuteg egy olyan anomaacuteliaacutet sikeruumllt

RAJTA I VAJDA I BIRI S SULIK B GYUumlRKY GY SOLTEacuteSZ G SZUCS ZS FUumlLOumlP ZS AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA 249

megfigyelni gamma-bomlaacutesban ami oumlsszhangban vanegy hipotetikus uacutej reacuteszecske leacuteteacutevel ez pedig kapcso-latot teremthet a laacutethatoacute vilaacutegunk eacutes a soumlteacutet anyagkoumlzoumltt A Tandetron egy modern (ENSAR FP7 aacuteltal istaacutemogatott) e+eminus paacuterspektromeacuteterrel ideaacutelis lehetotildeseacute-geket teremt e kiacuteseacuterletek folytataacutesaacutera (partner IFJKrakkoacute Lengyelorszaacuteg)

Magfizikai alapkutataacutesokban az egyuumlttmucirckoumldeacutesekegyik legvaloacutesziacutenucircbb teruumllete az ELI-NP munkaacutejaacutehozvaloacute kapcsoloacutedaacutes Romaacuteniaacuteban hamarosan mucirckoumldeacutesbeleacutep az ELI (Extreme Light Infrastructure) berendezeacutesegyik pilleacutere amelynek ceacutelja leacutezerekre alapozott magfi-zikai kutataacutesok veacutegzeacutese Az Atomki kutatoacutei reacuteszt vesz-nek az ELI-NP kutataacutesi terveacutenek kidolgozaacutesaacuteban eacutes aTandetron gyorsiacutetoacuten kialakiacutetandoacute kutatoacutei koumlrnyezetlehetotildeseacuteget biztosiacutethat arra hogy az egyuumlttmucirckoumldeacutesmindkeacutet oldal szaacutemaacutera koumllcsoumlnoumlsen hasznos legyen

Atomfizika eacutes alkalmazaacutesai az ionbombaacutezaacutessal ki-vaacuteltott sugaacuterkaacuterosodaacutesi folyamatok elsotilde leacutepcsotildejeacutenek(molekulaacutek ionizaacutecioacuteja eacutes fragmentaacutecioacuteja) vizsgaacutelata adaganatteraacutepiaacuteban alkalmazhatoacute ionokkal valoacute uumltkoumlzeacute-sek hataacutesaacutera Az elkeacuteszuumllt laboratoacuteriumban eleacuterhetotildeionok energia- eacutes toumllteacutesaacutellapot-tartomaacutenya eacuteppen a da-ganat roncsolaacutesa szempontjaacuteboacutel legeacuterdekesebb uacutegyne-vezett Bragg-tartomaacuteny felteacuterkeacutepezeacuteseacutere alkalmas (part-nerek Lisszaboni Egyetem Portugaacutelia Madridi Egye-tem Spanyolorszaacuteg Caeni Egyetem Franciaorszaacuteg)

Bioloacutegiai alkalmazaacutesok eacutelotilde sejtek besugaacuterzaacutesaionokkal Itt nem a primer folyamatot hanem a sejtregyakorolt hataacutesokat vizsgaacuteljuk A levegotildere kihozottnyalaacuteb sejttenyeacuteszetek vizsgaacutelataacutera alkalmas a kiho-zott mikronyalaacuteb eacutes paacutesztaacutezoacute ionszonda igen kis meacute-retucirc nyalaacutebja pedig maacuter a sejt egyes szerkezeti ele-meinek szelektiacutev besugaacuterzaacutesaacutet is lehetotildeveacute teszi majd(partner Debreceni Egyetem)

Atom- eacutes feluumlletfizika az iontereleacutesi eacutes a feluumlletiioncsatornaacutezoacutedaacutesi mechanizmusok (surface channe-ling) vizsgaacutelata Ezen oumlnszervezotildedotilde folyamatok meg-eacuterteacutese eacutes alkalmazaacutesa erotildesen kutatott teacutema A tandet-

ron energiatartomaacutenyaacuteban tervezett szisztematikusvizsgaacutelatokkal a teacutemaacuteban intenziacutev nemzetkoumlzi egyuumltt-mucirckoumldeacutesekkel az eacutelvonalban maradunk (partner TUWien Ausztria)

Koumlrnyezetanalitika aeroszolvizsgaacutelatok A vaacuterosilevegotilde legjelentotildesebb szennyezotildeje ndash negatiacutev egeacutesz-seacuteguumlgyi eacutes koumlrnyezeti hataacutesaival peacuteldaacuteul szmog ndash aleacutegkoumlri aeroszol Fontos a forraacutesok azonosiacutetaacutesa eacutesjaacuteruleacutekaik meghataacuterozaacutesa Az aeroszol komplexitaacutesaeacutes vaacuteltozeacutekonysaacutega miatt ez kuumlloumlnleges meacutereacutesi techni-kaacutet igeacutenyel ilyen peacuteldaacuteul a gyorsiacutetoacutera alapozott ion-nyalaacuteb-analitika (partner Wigner FK)

A Laboratoacuterium a felsoroltak mellett termeacuteszetesentovaacutebbi elotildere nem laacutethatoacute kutataacutesi teacutemaacutek szaacutemaacutera isjoacute alapot jelent Keacuteszen aacutellunk hogy azok mucircveleacuteseacuterelehetotildeseacuteget biztosiacutetsunk Szaacutemiacutetunk raacute hogy mind ahazai mind a nemzetkoumlzi kutatoacutei koumlzoumlsseacuteg tovaacutebbiprojektekkel jelentkezik a Tandetron Laboratoacuteriumban

Irodalom1 httpwwwatomkimtahu2 Koltay E Reacuteszecskegyorsiacutetoacutek az ATOMKI-ban Fizikai Szemle

14 (1964) 3733 Kiss Aacute Z Gyorsiacutetott ionnyalaacutebokkal veacutegzett kutataacutesok az

ATOMKI-ban Fizikai Szemle 59 (2009) 4174 httpswwwatomkihuosztalyok1bemutatkozas5 httpwwwrmkikfkihunuclphys1EG2Rhtml6 Kostka P A hazai fizikatoumlrteacutenet jeles emleacuteke Termeacuteszet Vilaacutega

135 (2004) 117 Klopfer E Tisztelgeacutes a Simonyi-feacutele gyorsiacutetoacuteeacutepiacutetotilde iskolaacutenak

Fizikai Szemle 55 (2005) 3178 Bereacutenyi D A magyar ciklotron Fizikai Szemle 46 (1996) 3339 Biri S Paacutelinkaacutes J Bereacutenyi D Elektron ciklotron rezonancia

ionforraacutes ndash uacutej lehetotildeseacuteg a magyarorszaacutegi neheacutezion-fizikaacutebanFizikai Szemle 443ndash4ndash5 (1994) 89 163 198

10 httpkfiadattarnkfihgovhuwebguesturlapentityType=0ampentityId=20384

11 httpportalmerileumerilviewfacilitys1513212 httphighvoltengcom13 Rajta I Protonnyalaacutebos mikromegmunkaacutelaacutes Egy uacutej direkt iacuteraacutesos

3-dimenzioacutes litograacutefiaacutes eljaacuteraacutes Fizikai Szemle 57 (2007) 18714 Gyuumlrky Gy et al Cross section measurement of the astrophysi-

cally important 17O(p gamma)18F reaction in a wide energyrange Phys Rev C95 (2017) 5805

Most Taacutersulatunknak lenne szuumlkseacutege

egyletmentotilde oumltletekre

httpforumelfthu

Ezek az oumltletek nem vesznek el

ha a

linken az ELFT strateacutegiai vitafoacuterumaacuten adjuk elotilde

Jobb egy mentotildeoumltlet mint oumlt mentotilde egylet

ndash iacuterta Karinthy Frigyes az egyletistaacutepolaacutes margoacutejaacutera

250 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Z BOZONOK JELENTOtildeSEacuteGE NEHEacuteZION-UumlTKOumlZEacuteSEKBEN

1 aacutebra A CMS kiacuteseacuterlet sematikus rajza

A cikk az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat szegedi Vaacutendorgyucircleacuteseacuten2016 augusztus 26-aacuten elhangzott elotildeadaacutes alapjaacuten keacuteszuumllt

A munkaacutet az OTKA (NK 81447 K 81614 K 109703) eacutes SwissNational Science Foundation (152601) paacutelyaacutezatok taacutemogattaacutek

Zsigmond Anna a muumlncheni Max PlanckInstitut fuumlr Physik posztdoktori kutatoacutejaahol a GERDA kiacuteseacuterlet tagjakeacutent a neutriacutenoacuteneacutelkuumlli kettotildes beacuteta-bomlaacutes kereseacuteseacutebenvesz reacuteszt 2016-ig a Wigner Fizikai Kutatoacute-koumlzpont fiatal kutatoacutejakeacutent a CMS kiacuteseacuterlet-ben veacutegzett kutataacutesokat neheacutezion-uumltkoumlzeacute-sek teacutemaacutejaacuteban PhD dolgozataacutet az ELTE-nveacutedte meg Z bozonok keletkezeacuteseacutenek ta-nulmaacutenyozaacutesa neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben aCMS kiacuteseacuterletben ciacutemmel

Zsigmond Anna JuliaWigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpont BudapestMax Planck Institut fuumlr Physik Muumlnchen

Nagyenergiaacutes neheacutezion-uumltkoumlzeacutesek-ben a Vilaacutegegyetem korai idotildeszakaacute-ban leacutetezotilde sucircrucirc eacutes forroacute anyagot akvark-gluon plazmaacutet tanulmaacutenyoz-zuk A kvarkok az erotildes koumllcsoumlnha-taacutesban reacutesztvevotilde anyagi reacuteszecskeacutekamelyeket a gluonok az erotildes koumll-csoumlnhataacutes koumlzvetiacutetotilde reacuteszecskeacutei tarta-nak oumlssze A kvarkok eacutes gluonokegyuumlttes nevuumlkoumln partonok a had-ronok eacutepiacutetotildekoumlvei Ilyen hadronokpeacuteldaacuteul a proton eacutes a neutron ame-lyek az atommagokat eacutes iacutegy a heacutet-koumlznapi anyag nagy reacuteszeacutet alkotjaacutek

Elsotildekeacutent a Brookhaven NationalLaboratory kiacuteseacuterletei figyelteacutek meg akvark-gluon plazmaacutet arany atom-magok 200 GeV nukleonpaacuteronkeacutentitoumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute uumltkoumlzeacute-seiben A vaacuterakozaacutesokkal ellenteacutet-ben azt talaacuteltaacutek hogy egy erotildesen koumllcsoumlnhatoacute koumlzegjoumln leacutetre amely majdnem toumlkeacuteletes folyadeacutekkeacutent vi-selkedik [1ndash4]

Az atommag-atommag uumltkoumlzeacutesek fontos tulajdon-saacutega a kezdeti geometria vagyis a keacutet atommag aacutetfe-deacuteseacutenek meacuterteacuteke amit centralitaacutesnak is hiacutevunk Areacuteszecskekeletkezeacutes az esemeacutenyek centralitaacutesaacutetoacutelfuumlgg A keletkezett kis impulzusuacute reacuteszecskeacutek szaacutema joacutekoumlzeliacuteteacutessel araacutenyos az uumltkoumlzeacutesben reacutesztvevotilde nukleo-nok szaacutemaacuteval A nagy impulzusaacutetadaacutessal jaacuteroacute kemeacutenyfolyamatok mint peacuteldaacuteul a fotonok vagy gyenge bo-zonok eacutes a nagyenergiaacutejuacute hadronzaacuteporok maacutes neacutevenjetek keletkezeacutese ugyanakkor az elemi nukleon-nuk-leon uumltkoumlzeacutesek szaacutemaacuteval skaacutelaacuteznak

Az LHC (Nagy Hadronuumltkoumlztetotilde) reacuteveacuten eleacutert uumltkouml-zeacutesi energiaacutek elsotilde alkalommal nyitottaacutek meg a lehetotilde-seacutegeacutet a nagy toumlmegucirc gyenge bozonok keletkezeacuteseacute-nek eacutes vizsgaacutelataacutenak neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben A Z eacutes

W bozonok meacutereacutese fontos viszonyiacutetaacutesi alap mivelezek az uumltkoumlzeacutes elejeacuten a kvark-gluon plazma kialaku-laacutesa elotildett keletkeznek eacutes el is bomlanak enneacutel fogvakeletkezeacutesuumlk csak az uumltkoumlzeacutes kezdeti geometriaacutejaacutetoacutelfuumlgg eacutes azt a forroacute eacutes sucircrucirc koumlzeg nem moacutedosiacutetja A Zbozon bomlaacutesa elektron- vagy muumlonpaacuterokra kuumlloumlnoumlseacuterdeklotildedeacutesre tart szaacutemot mert a leptonok nem vesz-nek reacuteszt az erotildes koumllcsoumlnhataacutesban iacutegy gyakorlatilagszabadon keresztuumlljutnak a koumlzegen Ez lehetotildeseacutegetad arra hogy neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben ellenotilderizzuumlk akemeacuteny folyamatok skaacutelaacutezaacutesi tulajdonsaacutegait eacutes hogya Z bozonokat referenciakeacutent hasznaacuteljuk moacutedosultfolyamatok mint peacuteldaacuteul nagy energiaacutejuacute partonok eacuteshadronzaacuteporok elnyomaacutesaacutenak tanulmaacutenyozaacutesakor

Az LHC neheacutezion-fizikai programja 2010 eacutev veacutegeacutenkezdotildedoumltt oacutelom atommagok 276 TeV nukleonpaacuteron-keacutenti toumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute uumltkoumlzeacuteseivel majd2011 eacutev veacutegeacuten nagyobb adatmennyiseacuteg felveacuteteleacuterekeruumllt sor A kialakult kvark-gluon plazmaacutenak kouml-szoumlnhetotilde hataacutesok levaacutelasztaacutesaacutehoz a meacutereacuteseket pro-ton-proton uumltkoumlzeacutesek eredmeacutenyeivel hasonliacutetjuk oumlsz-sze Ehhez az LHC 2011-ben eacutes 2013-ban szolgaacuteltatottazonos 276 TeV-os toumlmegkoumlzeacutepponti energiaacuteval pro-ton-proton uumltkoumlzeacuteseket

Jelen iacuteraacutesunkban a CMS kiacuteseacuterlet neheacutezion-fizikaicsoportjaacutenak eredmeacutenyeirotildel szaacutemolunk be Az 1 aacuteb-raacuten a CMS kiacuteseacuterlet [5] sematikus vaacutezlata laacutethatoacute Beve-zeteacuteskeacutent a Z bozonok eacutes jetek teacutemakoumlreacutebotildel muta-tunk be eredmeacutenyeket majd a leguacutejabb meacutereacutesre a Zbozonok eacutes jetek korrelaacutecioacutejaacutenak vizsgaacutelataacutera teacuteruumlnkaacutet Z bozon-jet paacuterok keletkezeacuteseacutenek megfigyeleacuteseacutet eacutesmeacutereacuteseacutet a 2015-ben eleacutert nagyobb uumltkoumlzeacutesi energia(nukleonpaacuteronkeacutent 502 TeV) eacutes nagyobb adatmeny-

ZSIGMOND ANNA JULIA Z BOZONOK JELENTOSEacuteGE NEHEacuteZION-UumlTKOumlZEacuteSEKBEN 251

nyiseacuteg tette lehetotildeveacute Az eredmeacutenyeket az ugyancsak

2 aacutebra A kivaacutelasztott muumlonpaacuterok (feluumll) eacutes elektronpaacuterok (alul)invariaacutenstoumlmeg-eloszlaacutesa oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

esem

eacutenys

zaacutem

300

250

200

150

100

50

070 80 90

(GeV )M c 2

100 110 12060

adatok

szimulaacutecioacute

NN Z mm

CMS PbPb

s = 276 TeV

NN

esem

eacutenys

zaacutem

60

50

40

30

20

10

070 80 90

(GeV )M cee 2

100 110 12060

adatok

szimulaacutecioacute

NN Z ee

CMS PbPb

s = 276 TeV

NN

2015-ben felvett referencia proton-proton uumltkoumlzeacutesek-kel hasonliacutetjuk oumlssze

Z bozonok vizsgaacutelata

A Z bozonokat ellenteacutetes toumllteacutesucirc leptonpaacuterokra valoacutebomlaacutesaik alapjaacuten azonosiacutetjuk A CMS kiacuteseacuterlet kitucircnotildepontossaacuteggal keacutepes nagy energiaacutejuacute muumlonokat eacuteselektronokat azonosiacutetani eacutes azok transzverzaacutelis (nya-laacutebiraacutenyra merotildeleges) impulzusaacutet (pT ) meghataacuterozniA muumlonokat a belsotilde nyomkoumlvetotildeben eacutes a kuumllsotildemuumlondetektorokban megfigyelt nyomok kombinaacuteltilleszteacutese alapjaacuten rekonstruaacuteljuk Az elektronokat egyaz elektromaacutegneses kalorimeacuteterben keletkezett zaacuteporalapjaacuten azonosiacutetjuk eacutes a feacutekezeacutesi sugaacuterzaacutest figyelem-be vevotilde kiacutevuumllrotildel befeleacute haladoacute nyomkoumlveteacutessel vaacute-lasztjuk kuumlloumln a fotonoktoacutel

A keletkezett Z bozonok szaacutemaacutet a 60ndash120 GeVc 2

invariaacutens (nyugalmi) toumlmegtartomaacutenyban talaacutelt lep-tonpaacuterok szaacutema alapjaacuten hataacuterozzuk meg proton-pro-ton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben egyaraacutent A 2 aacutebraacutena Z bozon csuacutecs laacutethatoacute a muumlonos eacutes az elektronosbomlaacutesi csatornaacuteban oumlsszehasonliacutetva a szimulaacutecioacutek-kal Az adatok eacutes a szimulaacutecioacute joacute egyezeacutest mutatnakami demonstraacutelja hogy e folyamat haacutettere neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben is alacsony A talaacutelt ellenteacutetes toumllteacutesucircmuumlon- illetve elektronpaacuterok szaacutemaacutet a szimulaacutecioacuteboacutelmeghataacuterozott hataacutesfokokkal korrigaacutelva meghataacuteroz-hatoacute a Z bozonok keletkezeacutesi hozama

A Z bozonok hozamaacutet az esemeacutenyek centralitaacutesaacute-nak fuumlggveacutenyeacuteben vizsgaacutelva azt talaacuteljuk hogy azadott centralitaacutesosztaacutelyban a hozam araacutenyos az eleminukleon-nukleon uumltkoumlzeacutesek aacutetlagos szaacutemaacuteval Ez azeredmeacuteny megerotildesiacuteti a kemeacuteny folyamatok skaacutelaacutezaacutesitulajdonsaacutegaival kapcsolatos vaacuterakozaacutesainkat Azoacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben meacutert eacutes az elemi nukleon-nukleon uumltkoumlzeacutesek aacutetlagos szaacutemaacuteval elosztott hoza-mot a referencia proton-proton uumltkoumlzeacutesekben meacuterthataacuteskeresztmetszettel elosztva kapjuk a nukleaacuterismoacutedosulaacutesi faktort amely nem-moacutedosuloacute folyamatok-ra egy elnyomaacutes eseteacuten pedig egyneacutel kisebb eacuterteacuteke-ket vesz fel A Z bozonok nukleaacuteris moacutedosulaacutesi fakto-ra a meacutereacutesi bizonytalansaacutegokon beluumll egynek adoacutedikcentralitaacutes transzverzaacutelis impulzus eacutes rapiditaacutes fuumlgg-veacutenyeacuteben is Ezen meacutereacutesekkel belaacutettuk hogy a Z bo-zonokat nem befolyaacutesolja az erotildesen koumllcsoumlnhatoacute kouml-zeg illetve hogy a lehetseacuteges kezdeti aacutellapoti effektu-sok a meacutereacutesi bizonytalansaacutegokon beluumll vannak [6]

Jetelnyomaacutes tanulmaacutenyozaacutesa

Keacutet nagyenergiaacutes reacuteszecske uumltkoumlzeacutesekor gyakori fo-lyamat hogy egymaacutessal ellenteacutetes iraacutenyban egy nagytranszverzaacutelis impulzusuacute partonpaacuter keletkezik Azerotildes koumllcsoumlnhataacutes kvarkbezaacuteraacutesi tulajdonsaacutegaacutenakkoumlszoumlnhetotildeen ezek a partonok nem jutnak el a detek-torig hanem kvark-antikvark paacuterok keletkezeacuteseacutevel

egy-egy hadronzaacuteport hoznak leacutetre amit jetnek hiacute-vunk A jeteket az elektromaacutegneses eacutes a hadronikuskalorimeacuteterek egyuumlttes informaacutecioacuteja alapjaacuten rekonst-ruaacuteljuk egy adott meacuteretucirc kuacutepban

Nagyenergiaacutes neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben a kemeacuteny fo-lyamatban keletkezett jetek koumllcsoumlnhatnak a kvark-gluon koumlzeggel amitotildel elvesziacutetik energiaacutejuk egy reacuteszeacutetEzt a folyamatot hiacutevjuk a jetek elnyomaacutesaacutenak A jetel-nyomaacutes vizsgaacutelata hozzaacutejaacuterul a kvark-gluon plazmatulajdonsaacutegainak jobb megeacuterteacuteseacutehez Az LHC-naacutel eleacutertenergiaacutek lehetotildeveacute tetteacutek hogy koumlzvetlenuumll megfigyel-juumlnk olyan esemeacutenyeket amelyekben egy nagyener-giaacutes jetet rekonstruaacutelunk de az ellenteacutetes iraacutenyban csakkis impulzussal vagy egyaacuteltalaacuten nem talaacutelunk jetet Egyilyen esemeacutenyre mutat peacuteldaacutet a 3 aacutebra

A jetpaacuterokkal veacutegzett meacutereacutesek a CMS kiacuteseacuterletben azttalaacuteltaacutek hogy centraacutelis esemeacutenyek feleacute haladva egyreaszimmetrikusabbak az esemeacutenyek vagyis ahogy a

252 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

kvark-gluon plazma teacuterfogata notilde uacutegy egyre toumlbb jet

3 aacutebra Egy oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutes aszimmetrikus jetpaacuterral

ET

(GeV

)

100

80

60

40

20

0

ndash4

ndash2

ndash2

0 0

2

2

4

h f

fotilde jet 2051 GeVp cT

maacutesodlagos jet 700 GeVp cT

4 aacutebra A Z bozon eacutes jet aacuteltal bezaacutert azimutaacutelis szoumlg eloszlaacutesa pro-ton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

30

25

20

15

10

05

00

05 1 15 2 25 30

PbPb 0ndash30

pp

CMS

s = 502 TeV

NN

DfjZ

(1

)(d

d)

NN

ZjZ

jZD

f

vesziacuteti el energiaacutejaacutenak egy reacuteszeacutet [7 8] Az energiameg-maradaacutes ezekben az uumltkoumlzeacutesekben sem seacuteruumll mert a jetaacuteltal a koumlzegben leadott energiaacutet a jet iraacutenyaacutehoz keacutepestnagy szoumlgben szoacuteroacutedott kis impulzusuacute reacuteszecskeacutek hor-dozzaacutek Azt is megmutattaacutek hogy a neheacutez b kvarkottartalmazoacute jetek a koumlnnyucirc jetekhez hasonloacute meacuterteacutekbenvesziacutetik el energiaacutejukat oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben [9]vagyis a partonok fajtaacutejaacutetoacutel (iacutezeacutetotildel) nem fuumlgg jelentotildesena kvark-gluon plazma hataacutesa

A jetpaacuterokkal veacutegzett meacutereacutesek csak a relatiacutev ener-giaveszteseacutegrotildel adnak informaacutecioacutet hiszen mindkeacutet jetkoumllcsoumlnhat a koumlzeggel mielotildett detektaacuteljuk otildeket Ezzelszemben foton-jet paacuterok meacutereacuteseacutevel az abszoluacutet ener-giaveszteseacutegrotildel is keacutepet kaphatunk hiszen a fotonerotildes koumllcsoumlnhataacutes neacutelkuumll jut el az elektromaacutegneseskalorimeacuteterbe A foton megadja a jet kezdeti iraacutenyaacutet

eacutes energiaacutejaacutet valamint azono-siacutetja az eredeteacutet ugyanis alegvaloacutesziacutenucircbb folyamatban afotonnal egyuumltt u vagy dkvark keletkezik

A CMS kiacuteseacuterlet foton-jetpaacuterok vizsgaacutelataacuteval eacutes proton-proton uumltkoumlzeacutesekkel valoacuteoumlsszehasonliacutetaacutesukkal megmu-tatta hogy a jet iraacutenya a kouml-zegben nem vaacuteltozik de cent-raacutelis esemeacutenyekben a jetekaacutetlagosan energiaacutejuk 15-aacutetvesziacutetik el [10] A foton-jetesemeacutenyek vizsgaacutelataacutenaacutel ne-heacutezseacuteget okoz az uumltkoumlzeacutessoraacuten keletkezotilde rengetegfoton koumlzuumll a jettel egyuumlttesenkeletkezotilde elsotildedleges fotonok

kivaacutelogataacutesa Erre a neheacutezseacutegre adnak megoldaacutest a Zbozonok mert ahogy megmutattuk ezek azonosiacutetaacutesarendkiacutevuumll kis haacutetteacuterrel megvaloacutesiacutethatoacute

Z bozonok eacutes jetek korrelaacutecioacutejaacutenak vizsgaacutelata

A Z bozon a fotonhoz hasonloacutean megadja a partonkezdeti energiaacutejaacutet eacutes legvaloacutesziacutenucircbb esetben a koumlny-nyucirc u eacutes d kvarkokkal keletkezik egyuumltt iacutegy ezekenergiaveszteacuteseacuterotildel nyerhetuumlnk kvantitatiacutev informaacute-cioacutet A CMS kiacuteseacuterletben a 2015-ben felvett nagy sta-tisztikaacutejuacute 502 TeV toumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute uumltkouml-zeacutesekben Z bozonok segiacutetseacutegeacutevel vizsgaacuteltuk a jetel-nyomaacutest [11]

Az oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesek koumlzuumll nagy transzverzaacutelisimpulzusuacute Z bozonokat vaacutelogattunk ki a muumlonos eacutesaz elektronos bomlaacutesi csatornaacuteban eacutes oumlsszepaacuterosiacutetot-tuk otildeket az esemeacutenyben rekonstruaacutelt jetekkel A meacute-reacutesekhez centraacutelis oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacuteseket hasznaacutel-tunk amelyek a teljes hadronikus hataacuteskeresztmet-szet vagyis az oumlsszes hadron koumllcsoumlnhataacutesaacuteval jaacuteroacuteesemeacuteny 30-aacutenak felelnek meg

A 4 aacutebraacuten a Z bozon eacutes a jetek aacuteltal bezaacutert azimu-taacutelis (nyalaacutebiraacutenyra merotildeleges siacutekban meacutert) Δφ jZ szoumlgeloszlaacutesa laacutethatoacute proton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacute-sekben Azt figyelhetjuumlk meg hogy mindkeacutet uumltkoumlzeacutesirendszerben a jeteket a Z bozonnal ellenteacutetes iraacuteny-ban detektaacuteljuk tehaacutet a kvark-gluon plazma nem vaacutel-toztatja meg jelentotildesen a jet iraacutenyaacutet

Az energiaveszteseacuteg meacutereacuteseacutehez a jetek eacutes a Z bozo-nok transzverzaacutelis impulzusaacutenak araacutenyaacutet (xjZ) szaacutemol-tuk ki eacutes proton-proton uumltkoumlzeacutesekkel oumlsszehasonliacutetvaaacutebraacutezoltuk az araacuteny eloszlaacutesaacutet az 5 aacutebraacuten Oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben xjZ aacutetlagosan alacsonyabb mintproton-proton uumltkoumlzeacutesekben a parton koumlzegbeli ener-giaveszteseacutegeacutenek koumlszoumlnhetotildeen A meacutert eloszlaacutesoksegiacutetseacutegeacutevel pontosiacutethatjuk a jetelnyomaacutes leiacuteraacutesaacutet mo-delljeinkben eacutes a szimulaacutecioacutekat

Az eddigi eredmeacutenyekhez a Z bozonnal ellenteacutetesiraacutenyban rekonstruaacutelt jeteket hasznaacuteltuk azonban az

ZSIGMOND ANNA JULIA Z BOZONOK JELENTOSEacuteGE NEHEacuteZION-UumlTKOumlZEacuteSEKBEN 253

energiaveszteseacutegnek koumlszoumlnhetotildeen elotildefordulhat

5 aacutebra A jet eacutes a Z bozon transzverzaacutelis impulzusaacutenak araacutenya pro-ton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

10

08

06

04

02

00

020x p pjZ

jet ZT T=

(1

)(d

d)

NN

xZ

jZjZ

PbPb 0ndash30

pp

CMS

s = 502 TeV

NN

04 06 08 1 12 14 16 18 2

6 aacutebra A Z bozonnal ellenteacutetes iraacutenyban talaacutelt rekonstruaacutelt jetekaraacutenya a Z bozon transzverzaacutelis impulzusaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben pro-ton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

10

08

06

04

02

00

pZT (GeV)

RjZ

PbPb 0ndash30

pp

CMS

s = 502 TeV

NN

40 50 60 70 80 90 100 110 120

Szerkesztotildeseacuteg 1092 Budapest Raacuteday utca 18 foumlldszint III Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat Telefonfax (1) 201-8682

A Taacutersulat Internet honlapja httpwwwelfthu e-postaciacuteme elftelfthu

Kiadja az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat felelotildes kiadoacute Groma Istvaacuten fotildetitkaacuter felelotildes szerkesztotilde Lendvai Jaacutenos fotildeszerkesztotilde

Keacuteziratokat nem otilderzuumlnk meg eacutes nem kuumllduumlnk vissza A szerzotildeknek tiszteletpeacuteldaacutenyt kuumllduumlnk

Nyomdai elotildekeacutesziacuteteacutes Kaacutermaacuten Stuacutedioacute nyomdai munkaacutelatok OOK-PRESS Kft felelotildes vezetotilde Szathmaacutery Attila uumlgyvezetotilde igazgatoacute

Terjeszti az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat elotildefizethetotilde a Taacutersulatnaacutel vagy postautalvaacutenyon a 10200830-32310274-00000000 szaacutemuacute egyszaacutemlaacuten

Megjelenik havonta (nyaacuteron duplaszaacutemmal) egyes szaacutem aacutera 900- Ft (duplaszaacutemeacute 1800- Ft) + postakoumlltseacuteg

HU ISSN 0015ndash3257 HU ISSN 1588ndash0540(nyomtatott) eacutes (online)

hogy a kileacutepotilde hadronzaacutepor energiaacuteja nem eleacuteg hogyjetkeacutent rekonstruaacuteljuk A 6 aacutebraacuten a Z bozon transz-verzaacutelis impulzusaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben laacutethatoacute a Z bo-zonnal ellenteacutetes iraacutenyban talaacutelt jetek aacutetlagos szaacutema(RjZ) a keacutet uumltkoumlzeacutesi rendszerben A Z bozon transzver-zaacutelis impulzusaacutetoacutel fuumlggetlenuumll kevesebb jetet talaacutelunkoacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben mint proton-proton uumltkouml-zeacutesekben eacutes az araacutenyuk a meacutereacutesi bizonytalansaacutegokonbeluumll aacutellandoacute

Oumlsszefoglalaacutes

A CMS kiacuteseacuterlet meacutereacuteseivel belaacutettuk hogy a Z bozonokhozama az elemi nukleon-nukleon uumltkoumlzeacutesek szaacutemaacutevalskaacutelaacutezik oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben tehaacutet a Z bozonokkeletkezeacuteseacutet nem befolyaacutesolja az uumltkoumlzeacutesekben kiala-kuloacute erotildesen koumllcsoumlnhatoacute sucircrucirc eacutes forroacute koumlzeg Ezzelszemben az erotildes koumllcsoumlnhataacutesban reacutesztvevotilde partonokszoacuteroacutednak a kvark-gluon plazmaacuteban enneacutelfogva abelotildeluumlk kialakuloacute nagyenergiaacutes jetek vizsgaacutelata a koumlzegtranszporttulajdonsaacutegairoacutel szolgaacuteltat informaacutecioacutet Ko-raacutebbi meacutereacutesekben megfigyeltuumlk hogy a centraacutelis oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben a jetpaacuterok aszimmetrikusak eacutes ahiaacutenyzoacute energiaacutet a jetkuacutepon kiacutevuumlli alacsony impulzusuacutereacuteszecskeacutek hordozzaacutek A 2015 veacutegeacuten felvett nagyobbtoumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute eacutes nagyobb adatmennyiseacute-gucirc oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben elotildeszoumlr vaacutelt lehetotildeveacute a Z

bozonok eacutes jetek korrelaacutecioacutejaacutenak vizsgaacutelata Azt talaacutel-tuk hogy a Z bozonnal paacuterban keletkezotilde jetek megtart-jaacutek az iraacutenyukat de elvesziacutetik energiaacutejuk egy reacuteszeacutet AZ bozonnal egyuumltt keletkezotilde jetek aacutetlagos szaacutema a pro-ton-proton uumltkoumlzeacutesekben meacuterthez keacutepest a Z bozontranszverzaacutelis impulzusaacutetoacutel fuumlggetlenuumll alacsonyabbvagyis a jetek egy reacutesze annyi energiaacutet vesziacutet hogyjetkeacutent nem tudjuk rekonstruaacutelni Az itt bemutatotteredmeacutenyek pontosiacutetjaacutek tudaacutesunkat a kvark-gluonplazma transzporttulajdonsaacutegairoacutel amit a szimulaacutecioacutekfejleszteacuteseacutere tudunk hasznaacutelni

Irodalom1 BRAHMS Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 1 arXivnucl-

ex04100202 PHENIX Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 184 arXiv

nucl-ex04100033 PHOBOS Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 28 arXiv

nucl-ex04100224 STAR Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 102 arXivnucl-

ex05010095 CMS Collaboration JINST 3 (2008) S080046 CMS Collaboration JHEP 03 (2015) 022 arXiv141048257 CMS Collaboration Phys Rev C 84 (2011) 024906 arXiv1102

19578 CMS Collaboration Phys Lett B 712 (2012) 176 arXiv1202

50229 CMS Collaboration Phys Rev Lett 113 (2014) 132301 arXiv

13124198 [Erratum Phys Rev Lett 115 (2015) 029903]10 CMS Collaboration Phys Lett B 718 (2013) 773 arXiv1205

020611 CMS Collaboration Accepted to publication in Phys Rev Lett

(2017) arXiv170201060

254 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

TOumlKEacuteLETLEN HOLOGRAacuteFIA

1 aacutebra Pontforraacutes hologramjaacutenak felveacutetele eacutes rekonstruaacutelaacutesa

x

x

S

Qn

r0R0

P0

Pi

Ri

ri

H

rs

kc

kr

Oz

y

Baacutenyaacutesz Istvaacuten 1983-ban veacutegezte el az ELTEfizikus szakaacutet Ugyanott 1987-ben szereztemeg egyetemi doktori ciacutemeacutet 1994-ben a fizi-kai tudomaacuteny kandidaacutetusa lett 35 eacuteve dol-gozik az optika kuumlloumlnboumlzotilde teruumlletein Jelen-legi kutataacutesi teruumlletei ionnyalaacutebos technoloacute-giaacutekkal keacutesziacutetett integraacutelt optikai elemek ter-vezeacutese keacutesziacuteteacutese minotildesiacuteteacutese eacutes ionolumi-neszcencia Az ELFT reacutegi tagja az SPIE nem-zetkoumlzi optikai meacuternoumlki taacutersasaacuteg elsotilde ma-gyar szenior tagja Toumlbb mint huacutesz eacuteve szaacute-mos rangos nemzetkoumlzi folyoacuteirat biacuteraacuteloacuteja

A roumlgziacutetotildeanyag nemlinearitaacutesaacutenak eacutes veacuteges feloldoacutekeacutepesseacutegeacutenekhataacutesa a rekonstruaacutelt holografikus keacutepre

Baacutenyaacutesz IstvaacutenMTA Wigner FK

Nukleaacuteris Anyagtudomaacutenyi Osztaacutely

A digitaacutelis holograacutefia alapja a rekonstruaacutelt holografi-kus keacutep intenzitaacuteseloszlaacutesaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesa a CCDvagy CMOS eszkoumlzzel detektaacutelt interferenciakeacutepbotildel adiffrakcioacutes integraacutelok segiacutetseacutegeacutevel hiszen ebben azesetben lehetetlen a hologramok optikai rekonstruaacutelaacute-sa Ez a manapsaacuteg rendelkezeacutesre aacutelloacute programok eacutesnagy teljesiacutetmeacutenyucirc szaacutemiacutetoacutegeacutepek segiacutetseacutegeacutevel koumlny-nyen kivitelezhetotilde Azonban a korai leacutezeres holograacute-fia idejeacuten az 1960ndash1980-as eacutevekben a szaacutemiacutetaacutestechni-kai lehetotildeseacutegek sokkal szereacutenyebbek voltak eacutes csakkeveacutes publikaacutecioacute szuumlletett a holografikus lekeacutepezeacutesnumerikus modellezeacuteseacuterotildel

A kutatoacutek maacuter a korai holografikus cikkekben isarra a koumlvetkezteteacutesre jutottak hogy a rekonstruaacuteltholografikus keacutep a gyakorlatban egyaacuteltalaacuten nem ideaacute-lis Mint az a fizikai optikaacuteboacutel joacutel ismert a felveacutetelhezhasznaacutelt leacutezerfeacuteny hullaacutemhossza eacutes a hologram nume-rikus apertuacuteraacuteja meghataacuterozzaacutek a rekonstruaacutelaacuteskoreleacuterhetotilde maximaacutelis teacuterbeli feloldoacutekeacutepesseacuteget Ha ahologram rekonstruaacutelaacutesaacutera hasznaacutelt feacutenyhullaacutem nemazonos a felveacutetelkor hasznaacutelt referenciahullaacutemmal(virtuaacutelis keacutep) vagy annak konjugaacuteltjaacuteval (valoacutes keacutep)a rekonstruaacutelt holografikus keacutepben aberraacutecioacutek jelen-nek meg amelyek tovaacutebb rontjaacutek minotildeseacutegeacutet A re-konstruaacutelt holografikus keacutepek elsotilde numerikus megha-taacuterozaacutesai Carter eacutes Dougal [1] Champagne eacutes Massy[2 3] valamint Nowak and Zajac [4] munkaacuteiban talaacutel-hatoacutek Ezen szerzotildek jelentotildes koumlzeliacuteteacuteseket hasznaacuteltaka diffrakcioacutes integraacutelok kiszaacutemiacutetaacutesakor iacutegy eredmeacute-nyeik a nagy numerikus apertuacuteraacutejuacute hologramokra eacutesaz optikai tengelytotildel taacutevoli taacutergypontokra nem voltakeacuterveacutenyesek

Jelen cikk iacuteroacuteja Varga Peacuteter teacutemavezeteacuteseacutevel eacutes KissGaacutebor koumlzremucirckoumldeacuteseacutevel egy moacutedszert dolgozott kia rekonstruaacutelt holografikus keacutep intenzitaacuteseloszlaacutesaacutenakkoumlzeliacuteteacutes neacutelkuumlli kiszaacutemiacutetaacutesaacutera [5] A moacutedszer a feacuteny-hullaacutem terjedeacuteseacutet leiacuteroacute kettotildes skalaacuteris FresnelndashKirch-hoff-integraacutel koumlzeliacuteteacutes neacutelkuumlli formaacutejaacutenak numerikusintegraacutelaacutesaacuten alapult E moacutedszerrel maacuter nagy numeri-

kus apertuacuteraacutejuacute hologramok eacutes az optikai tengelytotildeltaacutevoli taacutergypontok eseteacuteben is pontosan ki lehet szaacute-miacutetani a rekonstruaacutelt holografikus keacutep intenzitaacutesel-oszlaacutesaacutet

A modell

A diffrakcioacutelimitaacutelt holografikus lekeacutepezeacuteseacutes az aberraacutecioacutek

Egy pontforraacutes hologramjaacutenak felveacutetele eacutes rekonst-ruaacutelaacutesa laacutethatoacute az 1 aacutebraacuten A P0 pontforraacutes holo-gramjaacutet a teacuteglalap alakuacute H holografikus lemezen roumlg-ziacutetjuumlk x y a hologramhoz roumlgziacutetett koordinaacuteta-rend-szer tengelyei kr a siacutek (kollimaacutelt) referencianyalaacutebhullaacutemvektora A hologramot egy olyan siacutekhullaacutemmalrekonstruaacuteljuk amelynek kc hullaacutemvektora egy kis δx

szoumlget zaacuter be a referencianyalaacuteb konjugaacuteltjaacuteval Aveacuteges hullaacutemhossz eacutes numerikus apertuacutera valamint akis rekonstrukcioacutes szoumlghiba miatt a pontforraacutes re-konstruaacutelt valoacutedi keacutepe aszimmetrikus komplex elosz-laacutes lesz a Pi ideaacutelis keacuteppont koumlruumll amely egy torziacutetottsin(x )x sin(y )y (sinctimes sinc) eloszlaacutesra emleacutekeztet(laacutesd a halvaacutenykeacutek foltokat az 1 aacutebraacuten )

A rekonstruaacutelt holografikus keacutep komplexamplituacute-doacute-eloszlaacutesa a kettotildes FresnelndashKirchhoff-integraacutellalszaacutemiacutethatoacute ki Az elsotilde integraacutel megadja a taacutergynyalaacutebkomplexamplituacutedoacute-eloszlaacutesaacutet a hologram siacutekjaacuteban Amaacutesodik integraacutel pedig a taacutergy rekonstruaacutelt valoacutesholografikus keacutepeacutenek komplexamplituacutedoacute-eloszlaacutesaacutetadja meg a keacutep siacutekjaacuteban Az egyszerucircseacuteg kedveacuteeacutertlineaacuteris polarizaacutecioacutet (skalaacuteris integraacutel) eacutes egy dimen-zioacutes hologramot teacutetelezuumlnk fel

BAacuteNYAacuteSZ ISTVAacuteN TOumlKEacuteLETLEN HOLOGRAacuteFIA 255

ahol I (uz ) W (x ) R (x ) eacutes O (ξ) a rekonstruaacutelt keacutep

2 aacutebra Balra az ideaacutelis jobbra a valoacutedi ezuumlst-halogenid roumlgziacutetotildeanyag modulaacutecioacuteaacutetvitelifuumlggveacutenyeacutenek neacutegyzetgyoumlke a teacuterfrekvencia fuumlggveacutenyeacuteben

10

08

06

04

02

0

s(r

el)

0 1000 2000 3000 4000 5000teacuterfrekvencia (lpmm)

10

08

06

04

02

00 1000 2000 3000 4000 5000

teacuterfrekvencia (lpmm)

(1)

I (u z) = ⌡⌠x2

x1

⌡⌠ξ2

ξ1

W (x ) R (x ) O (ξ)

cosϑ(ξ x ) cosρ(x u z )r1(ξ x ) r2(x u z )

exp i k[r1 minus r2] dξ dx

valamint a rekonstruaacuteloacute eacutes referencianyalaacuteb valaminta taacutergynyalaacuteb komplex amplituacutedoacutei x eacutes ξ a taacutergy- eacuteskeacutepkoordinaacutetaacutek r1 eacutes r2 valamint ϑ eacutes ρ pedig felveacute-telkor illetve rekonstrukcioacutekor hataacuterozzaacutek meg ataacutergy- eacutes keacutepvonal futoacutepontjait oumlsszekoumltotilde vonalakhosszaacutet eacutes szoumlgeacutet i = (minus1)12 eacutes k = 2πλ a hullaacutem-szaacutem Ha a W rekonstruaacuteloacute nyalaacuteb az R referencianya-laacuteb konjugaacuteltja akkor nem torziacutetja a rekonstruaacutelt keacutepkomplex amplituacutedoacutejaacutenak faacutezisaacutet Ettotildel fuumlggetlenuumll Wtorziacutetja a rekonstruaacutelt keacutep komplex amplituacutedoacutejaacutenaknagysaacutegaacutet ha intenzitaacutesa nem egyenletes a hologramsiacutekjaacuteban ami a gyakorlatban mindig iacutegy van mert arekonstruaacuteloacute eacutes referencianyalaacuteb aacuteltalaacuteban uacutegyneve-zett bdquovaacutegott Gaussrdquo tiacutepusuacute

A holografikus roumlgziacutetotildeanyag veacuteges teacuterbelifeloldoacutekeacutepesseacutegeacutenek eacutes nemlinearitaacutesaacutenak befoglalaacutesaa diffrakcioacutes modellbe

Az ezuumlst-halogenid (toumlbbnyire ezuumlst-bromid) holo-grafikus emulzioacutekban nagyon kis ezuumlst-halogenidszemcseacutek vannak meacuteretuumlk aacuteltalaacuteban neacutehaacuteny nanomeacute-ter (ultra nagy feloldoacutekeacutepesseacutegucirc emulzioacutek) eacutes 50 nmkoumlzoumltt van A roumlgziacutetotildeanyag szemcseacutezettseacutege nyilvaacuten-valoacutean korlaacutetozza a benne roumlgziacutethetotilde interferenciacsiacute-kok szeacutelesseacutegeacutet Egy holografikus roumlgziacutetotildeanyag mo-dulaacutecioacuteaacutetviteli fuumlggveacutenye (MTF) definiacutecioacute szerint abenne roumlgziacutetett siacutekhullaacutem-hologramok diffrakcioacuteshataacutesfoka a holografikus raacutecsok teacuterfrekvenciaacutejaacutenakfuumlggveacutenyeacuteben A teacuterfrekvencia a millimeacuteterenkeacutentiinterferenciacsiacutek-paacuterok szaacutema meacuterteacutekegyseacutege a vo-nalpaacutermm (lpmm) Maacuter a korai holografikus cikkek-ben koumlzoumlltek meacutert MTF-goumlrbeacuteket [6 7] Biedermann[6] eacutes Falconer [8] elmeacuteleti modelleket javasoltak aroumlgziacutetotildeanyag MTF-eacutenek leiacuteraacutesaacutera Jelen cikk szerzotildejeegy egyszerucirc analitikus fuumlggveacutenyt javasolt az ezuumlst-halogenid holografikus roumlgziacutetotildeanyagok MTF-eacutenek le-

iacuteraacutesaacutera eacutes sikeresen illesztette ezt afuumlggveacutenyt a meacutert MTF-ekre vala-mint befoglalta a holograacutefia diffrak-cioacutes modelljeacutebe [9]

E modell szerint az ezuumlst-haloge-nid holografikus roumlgziacutetotildeanyag MTF-eacutenek neacutegyzetgyoumlke (σ) a koumlvetkezotildefuumlggveacutennyel iacuterhatoacute le (2 aacutebra )

ahol ν a siacutekhullaacutemhologram teacuterfrek-

(2)σ(ν) = 1

exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ν minus ν0

c1

venciaacuteja ν0 a roumlgziacutetotildeanyag teacuterbeli feloldoacutekeacutepesseacutegeacute-nek hataacutera c pedig σ(ν) gradiense a feloldaacutesi hataacuterkoumlruumll

Lin javasolta a roacutela elnevezett goumlrbesereg hasznaacutela-taacutet a holografikus roumlgziacutetotildeanyagok koumlztuumlk az ezuumlst-halogenid emulzioacutek nemlinearitaacutesaacutenak leiacuteraacutesaacutera [10]A Lin-goumlrbeacutek definiacutecioacute szerint az adott roumlgziacutetotildeanyag-ban felvett siacutekhullaacutemhologramok diffrakcioacutes hataacutesfo-kaacutenak neacutegyzetgyoumlke σ az E0 aacutetlagos expoziacutecioacute eacutes a Vinterferenciacsiacutek-laacutethatoacutesaacuteg (modulaacutecioacute) fuumlggveacutenyeacute-ben A modulaacutecioacute definiacutecioacuteja a koumlvetkezotilde

ahol R a referencia- eacutes taacutergynyalaacuteb intenzitaacutesaacutenak

V = 2 RR 1

araacutenya R = Ir IoE cikk szerzotildeje a meacutert σ(E0V ) Lin-goumlrbesereget

ezuumlst-halogenid eacutes egyeacuteb holografikus roumlgziacutetotildeanya-gok eseteacuteben a koumlvetkezotilde analitikus fuumlggveacutennyelmodellezte [11]

a koumlvetkezotilde parameacuteterekkel

(3)σ(E0 V ) = f (E0) 1 minus eminusV exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

minusV minus V0 (E0)

w 2 (E0)

ahol Par a V0 eacutes w eacuterteacuteket vesz fel A fuumlggveacutenynek

(4)

Par (E0) = ci01

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

ci11 minus E0

ci12

1

ci13

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

E0 minus ci21

ci22

1

ci23

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

ci31 minus E0

ci32

1

ci33

oumlsszesen 27 parameacutetere van Egy ideaacutelis eacutes egy valoacutediholografikus roumlgziacutetotildeanyag Lin-goumlrbeacutei laacutethatoacutek a 3aacutebraacuten

256 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A holografikus roumlgziacutetotildeanyag MTF-e eacutes nemlineari-

3 aacutebra Foumlluumll az ideaacutelis alul a valoacutedi ezuumlst-halogenid holografikusroumlgziacutetotildeanyag σ(E0 V ) Lin-goumlrbeacutei

10

08

06

04

02

00 02 04 06 08 10

Lin

-gouml

rbe

modulaacutecioacute V

E05

E04

E03

E02

E01

020

015

010

005

00 02 04 06 08 10

Lin

-gouml

rbe

modulaacutecioacute V

E02= 25 Jcm

E02= 4 Jcm

E02= 15 Jcm

E02= 6 Jcm

E02= 1 Jcm

4 aacutebra Oumltelemucirc Ronchi-raacutecs szaacutemiacutetott rekonstruaacutelt holografikus keacutepei A roumlgziacutetotildeanyagnak csakaz MTF-e lett figyelembe veacuteve A ν0 feloldaacutesi hataacuterok a koumlvetkezotildek voltak (balroacutel jobbra eacutes fentrotildellefeleacute) 500 750 1000 1500 2780 eacutes 4000 lpmm A megfelelotilde c parameacuteterek c = 560 ν02780

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0ndash8 ndash4 0 4 8 ndash8 ndash4 0 4 8 ndash8 ndash4 0 4 8

x ( m) x ( m) x ( m)

5 aacutebra Az Agfa 8E75HD holografikus emulzioacute meacutert eacutes illesztettLin-goumlrbeacutei

020

016

012

008

004

000

Lin

-gouml

rbe

0 10 20 30 40

V

V

V

V

V

= 100

= 074

= 062

= 041

= 019

expoziacutecioacute ( Jcm ) 2

taacutesa koumlnnyucircszerrel beilleszthetotilde az (1) diffrakcioacutesmodellbe A moacutedosiacutetott kettotildes FresnelndashKirchhoff-in-tegraacutel a koumlvetkezotilde

(5)

I (u z) = ⌡⌠x2

x1

⌡⌠ξ2

ξ1

σ E0 (x ) V (x ) ν(x )

W (x ) R (x ) O (ξ)

cosϑ(ξ x ) cosρ(x u z )r1(ξ x ) r2(x u z )

exp i k (r1 minus r2) dξ dx

ahol σ tartalmazza a roumlgziacutetotildeanyag teljes hataacutesaacutet O Reacutes W a taacutergy a referencia- eacutes a rekonstruaacuteloacute nyalaacutebokkomplex amplituacutedoacutei

A koumlvetkezotildekben nem teacutetelezuumlnk fel rekonstruk-cioacutes hibaacutekat Tovaacutebbaacute felteacutetelezzuumlk hogy σ(E0Vν) =σ1(E0V ) σ2(ν) (vagyis σ szeparaacutelhatoacute)

Eredmeacutenyek

Egy 5 elemucirc Ronchi-raacutecs rekonstruaacuteltholografikus keacutepei

A roumlgziacutetotildeanyag MTF-e rekonstruaacutelt keacutepre gyakorolthataacutesaacutet mutatja be a 4 aacutebra Laacutethatoacute hogy a raacutecs vo-nalai nincsenek feloldva ha a feloldaacutesi limit 1000lpmm alatt van ν0 = 1500 lpmm eseteacuteben viszont araacutecsvonalak maacuter teljesen fel vannak oldva

Az Agfa-Gevaert 8E75HD holografikus emulzioacute Lin-goumlrbeacuteit e cikk szerzotildeje eacutes taacutersai meacuterteacutek meg eacutes illesz-tetteacutek [12] Az eredmeacutenyek az 5 aacutebraacuten laacutethatoacutek a (3)

fuumlggveacutennyel a meacutert adatok joacutelkoumlzeliacutethetotildek

Egy 5 elemucirc Ronchi-raacutecsszaacutemiacutetott rekonstruaacutelt keacutepeilaacutethatoacutek a 6 aacutebraacuten a szaacutemiacute-taacutesok az 5 aacutebra Lin-goumlrbeacuteinekfelhasznaacutelaacutesaacuteval keacuteszuumlltek Azaacutebraacuteboacutel toumlbb tanulsaacuteg vonhatoacutele Ha az elsotilde oszlopot neacutezzuumlkahol a taacutergynyalaacuteb intenzitaacutesaa hologram felveacutetelekor maga-sabb mint a referencianyalaacute-beacute laacutethatjuk hogy a keacutet ala-csonyabb expoziacutecioacute eseteacutebena rekonstruaacutelt vonalak intenzi-taacutesa nem azonos A legna-gyobb expoziacutecioacute eseteacuteben ezaz intenzitaacutes majdnem azonosviszont a melleacutekmaximumok a

BAacuteNYAacuteSZ ISTVAacuteN TOumlKEacuteLETLEN HOLOGRAacuteFIA 257

vonalak koumlzoumltt a 15-ot is eleacuterik A maacutesodik oszlop-

6 aacutebra Oumltelemucirc Ronchi-raacutecsnak a Lin-goumlrbeacutek alapjaacuten szaacutemiacutetott rekonstruaacutelt holografikus keacutepeiAz oszlopok R intenzitaacutesaraacutenyai balroacutel jobbra 01 1 10 az egyes sorokban szereplotilde E0 aacutetlagosexpoziacutecioacutek foumlntrotildel lefeleacute 125 225 eacutes 40 μJcm2

x ( m)

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

x ( m)ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

x ( m)ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s10

08

06

04

02

0ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7 ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7 ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

7 aacutebra Oumltelemucirc Ronchi-raacutecs szaacutemiacutetott rekonstruaacutelt holografikus keacutepeacutenek kontrasztja feacute-nyesseacutege (IT ) eacutes fluktuaacutecioacuteja (Δ) a maximaacutelis aacutetlagos expoziacutecioacute fuumlggveacutenyeacuteben A minimaacutelisintenzitaacutesaraacuteny R = 1

kon

tras

zt

flu

ktu

aacutecioacute

()

eacutesfeacute

nye

sseacuteg

()

tets

zotildele

ges

egys

eacuteg

I T

expoziacutecioacute ( Jcm ) 2

20

15

10

5

0

kontraszt

0 10 20 30 40 50 60

50

40

30

20

10

0

IT

ban ahol a taacutergynyalaacuteb hologramon meacutert intenzitaacutesaacute-nak maximumaacuteban meacutert R eacuterteacutek 1 (maximaacutelis modulaacute-cioacute) az expoziacutecioacute noumlveleacuteseacutevel romlik a rekonstruaacuteltkeacutep minotildeseacutege Veacuteguumll a harmadik oszlopban ahol azintenzitaacutesaraacuteny a hologram koumlzepeacuten 10 (maacuteshol meacutegmagasabb) mind a haacuterom expoziacutecioacuteval joacute minotildeseacutegucircrekonstruaacutelt keacutepet kapunk Az eredmeacutenyeket szaacutemsze-rucircbb formaacuteban mutatja be a 7 aacutebra ahol a 6 aacutebrarekonstruaacutelt keacutepeinek parameacuteterei laacutethatoacutek az aacutetlagosexpoziacutecioacute fuumlggveacutenyeacuteben

A 7 aacutebraacuten vilaacutegosan laacutetszik hogy10 μJcm2 koumlruumll a maximaacutelis aacutetlagosexpoziacutecioacutenak optimaacutelis eacuterteacuteke vanitt a rekonstruaacutelt keacutep kontrasztja ma-ximaacutelis fluktuaacutecioacuteja minimaacutelis miacutegfeacutenyesseacutege (a diffrakcioacutes hataacutesfok)meacuteg viszonylag magas

Egy haacuteromelemucirc Ronchi-raacutecs meacutertrekonstruaacutelt holografikus keacutepe

Veacuteguumll bemutatom a nagy feloldoacute-keacutepesseacutegucirc holograacutefia gyakorlati meg-valoacutesiacutetaacutesaacutenak egy peacuteldaacutejaacutet ezuumlst-ha-logenid emulzioacuteban λ = 6328 nmhullaacutemhosszon (HendashNe leacutezer) Ataacutergy egy haacuteromelemucirc Ronchi-raacutecsamelynek hossza 300 μm vonalszeacute-lesseacutege 1 μm eacutes kitoumllteacutesi teacutenyezotildeje 1volt (kroacutem maszk uumlveghordozoacuten)Agfa-Gevaert 8E75HD-t hasznaacuteltunk

roumlgziacutetotildeanyagkeacutent A teszttaacutergy-roacutel (fuumlggotildelegesen aacutelloacute vonalakeacutes viacutezszintes referencia-taacutergy-nyalaacuteb szoumlg) toumlbb aacutetlagos ex-poziacutecioacute eacuterteacutekkel eacutes intenzitaacutes-araacutennyal uacutegynevezett off-axishologramok keacuteszuumlltek Ataacutergynyalaacuteb fotilde beeseacutesi szoumlge375deg a kollimaacutelt referencia-nyalaacutebeacute pedig minus375deg a holo-gram normaacutelisaacutehoz keacutepest Ahologram numerikus apertuacuteraacute-ja 0764 [13] Az egyik rekonst-ruaacutelt valoacutedi keacutep mikrofeacutenykeacute-pe eacutes keacutet rekonstruaacutelt keacutep mik-ro-fotometriaacuteval felvett profiljaa 8 aacutebraacuten laacutethatoacute

Diszkusszioacute eacutes konkluacutezioacute

Ha bdquopreciacutezioacutesrdquo holograacutefiaacutet sze-retneacutenk megvaloacutesiacutetani figye-lembe kell vennuumlnk a roumlgziacutetotilde-anyag veacuteges feloldoacutekeacutepesseacutegeacuteteacutes nemlinearitaacutesaacutet Ez eacuterveacutenyesminden holografikus roumlgziacutetotilde-anyagra beleeacutertve a bikromaacute-tos zselatint a termoplasztikus

anyagokat eacutes a CCD illetve CMOS detektorokat (Azutoacutebbiakat a digitaacutelis holograacutefiaacuteban hasznaacuteljaacutek)

Megmutattam hogy a holografikus roumlgziacutetotildeanyag ka-rakterisztikaacutei modellezhetotildek eacutes beilleszthetotildek a rekonst-ruaacutelt holografikus keacutep komplexamplituacutedoacute-eloszlaacutesaacutetleiacuteroacute kettotildes FresnelndashKirchhoff-integraacutelba (vagy maacutesdiffrakcioacuteelmeacuteleti formalizmusba) A bemutatott modelllehetotildeveacute teszi a hologram felveacuteteli parameacutetereinek(geometria intenzitaacutesaraacuteny aacutetlagos expoziacutecioacute) optima-lizaacutelaacutesaacutet Egy maacutesik projekt kereteacuteben azt is bebizonyiacute-tottuk hogy a holografikus roumlgziacutetotildeanyagok karakterisz-

258 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

tikaacutei nemcsak makroszkopikus meacutereacutesekkel (diffrakcioacutes

8 aacutebra Haacuteromelemucirc Ronchi-raacutecs rekonstruaacutelt valoacutes holografikuskeacutepeacutenek mikrofeacutenykeacutepe eacutes keacutet rekonstruaacutelt keacutepeacutenek profilja

x ( m)

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

ndash2 0 2

10

08

06

04

02

0

hataacutesfok) hataacuterozhatoacutek meg hanem a felvett hologra-

mok kvantitatiacutev mikroszkopikus (faacuteziskontraszt inter-ferencia) vizsgaacutelataacuteval is [14ndash16] A moacutedszert a digitaacute-lis holograacutefiaacuteban is alkalmaztuk [17]

Irodalom1 W H Carter A A Dougal Field Range and Resolution in Ho-

lography J Opt Soc Am 56 (1966) 17542 E B Champagne Nonparaxial Imaging Magnification and Aber-

ration Properties in Holography J Opt Soc Am 57 (1967) 513 E B Champagne N G Massey Resolution in Holography

Appl Opt 8 (1969) 18794 J Nowak M Zajac Numerical Investigations of Holographic

Imaging Quality Opt Appl 15 (1985) 2395 I Banyasz G Kiss P Varga Holographic image of a point source

in the presence of misalignment Appl Opt 27 (1988) 12936 K Biedermann A function characterizing photographic film that

directly relates to brightness of holographic image Optik 28(196869) 160ndash176

7 A A Friesem A Kozma F G Adams Recording parameters ofspatially modulated coherent wavefronts Appl Opt 6 (1967)851ndash856

8 D G Falconer Noise and distortion in photographic data stor-age IBM J Res Dev 14 (1970) 521ndash526

9 I Baacutenyaacutesz Evaluation of the imaging properties of hologramsrecorded in materials of limited spatial resolution Opt Engi-neering 32 (1993) 2539ndash2547

10 R Collier K Burckhardt L Lin Optical Holography AcademicPress New York 1971 Chapter 10

11 I Baacutenyaacutesz Method for the evaluation of the effects of film nonli-nearities on the holographic image Opt Lett 18 (1993) 658ndash660

12 I Baacutenyaacutesz A Fimia A Belendez L Carretero Nonlinear recor-ding of amplitude holograms in Agfa 8E75HD comparison oftwo developers Optics Communications 111 (1994) 225ndash232

13 I Baacutenyaacutesz Resolution problems in holography Proc SPIE1574 (1991) 282ndash293

14 I Baacutenyaacutesz Direct measurement of the refractive index profile ofphase gratings recorded in silver halide holographic materials byphase-contrast microscopy Appl Phys Lett 83 (2003) 4282ndash 4284

15 I Baacutenyaacutesz Fourier analysis of high spatial frequency hologra-phic phase gratings J Mod Opt 52 (2005) 2443ndash2451

16 I Baacutenyaacutesz Higher-order harmonics in bleached silver halideholograms Optics and Lasers in Engineering 44 (2006) 926ndash942

17 I Baacutenyaacutesz J Kornis High-resolution lensless Fourier-transformdigital holography Proc SPIE 5856 (2005) 71ndash79

EINSTEIN A raquoHADITENGEREacuteSZlaquo

Koumlszoumlnoumlm Futoacute Laacuteszloacute ny fotildeiskolai docens szakmai segiacutetseacutegeacutet

Illy Joacutezsef 1956-ban szerzett fizika-matema-tika tanaacuteri oklevelet a Joacutezsef Attila Tudo-maacutenyegyetemen (JATE) Szegeden 1982-totildel a fizikai (tudomaacutenytoumlrteacutenet) tudomaacute-nyok kandidaacutetusa 1983-ban egyetemi dok-tor JATE 1991 oacuteta az Einstein Papers Pro-ject szerkesztotildeje a Boston Universitynmajd a California Institute of Technologyn

Illy JoacutezsefEinstein Papers Project

California Institute of Technology

1943 tavaszaacuten az Egyesuumllt Aacutellamok hadseregeacutenekhaditengereacuteszeteacutenek eacutes Nemzeti Veacutedelmi Kutatoacutetanaacute-csaacutenak egyuumlttes uumlleacuteseacuten Stephen Brunauer a Haditen-

gereacuteszet Fegyverkezeacutesi Hivatala Nagyerejucirc Robbanoacute-szert Kutatoacute eacutes Fejlesztotilde Csoportjaacutenak vezetotildeje kiacutevaacuten-csian megkeacuterdezte vajon dolgozik-e Albert Einsteinvalamelyik hivatalnak Oacute otilde pacifista Otildet nem eacuterdeklisemmi aminek gyakorlati jelentotildeseacutege lenne csak azhogy egyesiacutetett mezotildeelmeacuteleteacuten dolgozzeacutek ndash kapta atagadoacute vaacutelaszokat Brunauer azonban nem tudta el-keacutepzelni hogy Einsteint ne eacuterdekelneacute ki gyotildez ebbena Hitlerrel viacutevott haacuteboruacuteban ezeacutert sajaacutet szakaacutellaacuteratalaacutelkozoacutet keacutert Einsteintotildel [1]

Mielotildett folytatnaacutem ismerkedjuumlnk meg ezzel a fiataltengereacutesztiszttel

Stephen Brunauer 1903-ban Budapesten szuumlletettBrunauer Istvaacutenkeacutent Mivel az elsotilde vilaacuteghaacuteboruacute utaacutenzsidoacute szaacutermazaacutesa (az 1920 eacutevi XXV toumlrveacutenycikk azuacutegynevezett numerus clausus-toumlrveacuteny) miatt nem vet-

ILLY JOacuteZSEF EINSTEIN A raquoHADITENGEREacuteSZlaquo 259

teacutek foumll az egyetemre kivaacutendorolt az Egyesuumllt Aacutella-

1 aacutebra A maacutegneses gyutacs aacuteramkoumlre [4]2 aacutebra Az aacuteramerotildesseacuteg vaacuteltozaacutesa a gyutacsban a hajoacutetest alattiaacutethaladaacuteskor [4]

mokba elveacutegezte a New York-i Vaacuterosi Fotildeiskolaacutet (CityCollege of New York) meacutegpedig magna cum laudeminotildesiacuteteacutessel mind keacutemiaacuteboacutel mind angol nyelvbotildelmajd a Mezotildegazdasaacutegi Miniszteacuterium keacutemiai eacutes talajta-ni hivatalaacuteban aacutellt munkaacuteba a Koumltoumlttnitrogeacuten-labora-toacuteriumban Koumlzben egy eacutev alatt doktori fokozatotszerzett a Johns Hopkins Egyetemen

1938-ben fotildenoumlkeacutevel Paul Emmett -tel eacutes honfitaacutersaacute-val Teller Edeacutevel publikaacutelta a ma roacuteluk BET-nek neve-zett moacutedszert amellyel ki lehet szaacutemiacutetani peacuteldaacuteulfinom szemcseacutes por fajlagos (egyseacutegnyi toumlmegre vo-natkozoacute) felsziacuteneacutet abboacutel a gaacutezboacutel amely a szemcseacutek-re tapad [2]

A szeacutepen induloacute eacuteletpaacutelyaacutet azonban megszakiacutetottaa vilaacuteghaacuteboruacute A japaacutenok Pearl Harbor elleni vaacuteratlanleacutegitaacutemadaacutesa haduumlzenetre keacutenyszeriacutetette az EgyesuumlltAacutellamokat eacutes Brunauert is behiacutevtaacutek hogy mint a nit-rogeacutenkeacutemiaacuteban jaacutertas szakember vezesse a robbanoacute-szerek fejleszteacuteseacutet a haditengereacuteszetneacutel

Einstein 1943 maacutejus 13-aacuten fogadta Brunauert akiegyenesen foumlltette a nagy keacuterdeacutest hajlandoacute lenne-eEinstein az otilde csoportjaacutenak dolgozni Szorongva vaacutertaa vaacutelaszt a megroumlgzoumltt pacifistaacutetoacutel Nagy meglepeteacuteseacute-re Einstein azonnal igent mondott bdquoAz emberek azthiszik ndash tette hozzaacute ndash hogy csak az elmeacutelet eacuterdekel eacutessemmi ami gyakorlatias Ez nem igaz Dolgoztam azuumlrichi [helyesen berni I J] szabadalmi hivatalbaneacutes sok talaacutelmaacuteny kifejleszteacuteseacuteben vettem reacuteszt A poumlr-gettyucircs iraacutenytucirceacuteben isrdquo Einstein ugyanis 1920-toacutel1926 veacutegeacuteig nyaacuteri szabadidejeacutenek joacute reacuteszeacutet HermannAnschuumltz-Kaempfe kieli uumlzemeacuteben toumlltoumltte eacutes eacutelvez-te hogy fizikusi eacutes nem csekeacutely meacuternoumlki tudaacutesaacutet csil-logtathatja az Anschuumltz aacuteltal foumlltalaacutelt poumlrgettyucircs iraacuteny-tucirc kidolgozaacutesaacuteban A keacutesz iraacutenytucirc szabadalmi jogdiacutejaacute-boacutel 1938-ig reacuteszesedett

Einstein bdquoigenjerdquo szenzaacutecioacutekeacutent hatott a Fegyverke-zeacutesi Hivatalban bdquoEinstein koumlzeacutenk aacutelltrdquo Einstein is meglehetett eleacutegedve ha maacuteseacutert nem haacutet azeacutert mertmint mondta bdquoa haditengereacuteszetneacutel vagyok de nemkeacuterteacutek hogy tengereacuteszhajat vaacutegassakrdquo Egyenruhaacuterasincs szuumlkseacutege tette hozzaacute megteszi anoraacutekja is eacutesmajd felgyucircri a nadraacutegja szaacuteraacutet

Pontosabban szoacutelva nem volt tagja a haditengereacute-szetnek Szerzotildedeacuteses polgaacuteri alkalmazottja volt Abeacutereacutet a megengedett maximumban napi 25 dollaacuterbanhataacuteroztaacutek meg bdquonevetseacutegesen kicsi oumlsszegbenrdquo iacuterjaBrunauer visszaemleacutekezeacuteseacuteben

Einstein bdquoigenjeacutebotildelrdquo termeacuteszetesen sajtoacuteszenzaacutecioacute islett Juacutenius 25-eacuten a Reuter Iroda jelenteacutese alapjaacuten aNew York Times koumlzoumllte hogy bdquoEinstein professzorcsatlakozott az Egyesuumllt Aacutellamok Haditengereacuteszeteacute-

nek Robbanoacuteanyag-hivatalaacutehoz raquorendkiacutevuumlli tagkeacutentlaquoA Hivatal kiadvaacutenya a Star Shell szerint a robbanoacute-anyagokat iraacutenyiacutetoacute folyamatokat fogja kutatni Reacutesz-munkaidotildeben fog dolgozni a princetoni Felsotildebb Ku-tataacutesok Inteacutezeteacutebenhelliprdquo1

1 Azok a tengereacutesztisztek akikkel Einsteint a hiacuterrel kapcsolatbanlefeacutenykeacutepezteacutek eacutes a New York Times 1943 juacutenius 26-i szaacutemaacutebankoumlzzeacutetetteacutek a Princetoni Egyetem katonai tanszeacutekeacutenek munkataacutersaivoltak eacutes semmi koumlzuumlk sem volt Einstein haacuteboruacutes teacutenykedeacuteseacutehez

Mit kapott Einstein bdquohaacutezi feladatnakrdquo

Oumltleteket vaacutertak totildele mikeacutent lehetne a bdquonagy torpe-doacutebotraacutenytrdquo megszuumlntetni A torpedoacutekkal toumlbb ne-heacutezseacuteg is adoacutedott toumlbbek koumlzt az hogy a kontakt(becsapoacutedoacute) eacutes a maacutegneses gyutacs megbiacutezhatatlanvolt [3]

A kontakt gyutacs akkor leacutep mucirckoumldeacutesbe amikor atorpedoacute eltalaacutelja a hajoacutet 90 fokos uumltkoumlzeacutesneacutel azonbana gyutacs nem mindig mucirckoumldoumltt A maacutegneses gyu-tacsnak pedig akkor kellett gyuacutejtania amikor a torpe-doacute a hajoacutetest alaacute eacutert Ezzel meg az volt a baj hogyeacuterzeacutekelte a Foumlld maacutegneses mezejeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet isnemcsak a hajoacutetest maacutegneses mezejeacutenek noumlvekedeacute-seacutet iacutegy a hajoacute feleacute haladtaacuteban ndash kivaacutelt ha erotildes volt afoumlldmaacutegnesesseacuteg azaz koumlzelebb voltak a maacutegnesessarkhoz ndash akkor is robbantott amikor a torpedoacute meacutegnem eacutert el a hajoacute alaacute Ez okboacutel inkaacutebb a kontakt gyu-taccsal foglalkoztak Valoacutesziacutenucirc hogy Einsteintotildel amaacutegneses gyutacs aacutetdolgozaacutesaacutet vaacutertaacutek foumllhasznaacutelvaKirkwood eacutes maacutesok koumlztuumlk Neumann Jaacutenos hidro- eacutesaerodinamikai kutataacutesait

Juacutenius 18-aacuten kuumlldte el vagy adta aacutet Brunauernekelsotilde oumltleteacutet magyaraacutezattal [4]

A torpedoacute keacutet veacutegeacuten leacutevotilde s tekercs ellenteacutetes iraacute-nyuacute iacutegy a koumlzeacutepen leacutevotilde vaacuteltoacuteaacuterammal taacuteplaacutelt S elekt-romaacutegnes maacutegneses mezeje aacuteltal keltett vaacuteltozoacute elekt-romos aacuteram egyenlotilde nagysaacuteguacute eacutes ellenteacutetes faacutezisuacutefeszuumlltseacuteget kelt bennuumlk ezeacutert ha a keacutet s tekercsneacutelzaacuterjuk az aacuteramkoumlrt ezen az ndash Einstein aacuteltal be nemrajzolt ndash vezeteacuteken nem folyik aacuteram (1 aacutebra )

Amint azonban a torpedoacute a hajoacute alaacute eacuter a hajoacute vas-teste elotildebb az eluumllsotilde majd a haacutetsoacute tekercs indukcioacutejaacutetnoumlveli meg emiatt aacuteram leacutep foumll amelynek lefutaacutesaacutet a2 aacutebra mutatja

Ha a bdquogyutacsrdquo uacutegy van beaacutelliacutetva hogy akkor rob-bantson amikor a noumlvekvotilde aacuteram visszaesik (azazmindkeacutet tekercs indukcioacuteja megint azonos lesz hi-szen mindkettotilde a hajoacute alatt van) a torpedoacute a hajoacutetestM koumlzepe alatt fog foumllrobbanni A gyuacutejtoacuteberendezeacutest

260 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

akkor kell eacutelesiacuteteni amikor a torpedoacute maacuter elhagyta a

3 aacutebra Oumltletek a robbanoacutetoumlltet hataacutesosabb elhelyezkedeacuteseacuterotildel (fig1 A ) eacutes hateacutekonysaacutegaacuteroacutel (fig 2) [9]

4 aacutebra Rajzok az elotildezotilde aacutebraacutet tartalmazoacute leveacutel haacutetoldalaacuteroacutel Ein-stein bdquouumlregeffektussalrdquo (foumllsotilde rajz) vagy egy gyorsiacutetott toumlmeg segiacutet-seacutegeacutevel (alsoacute rajz) gondolta biztosiacutetani a hajoacutefal aacutettoumlreacuteseacutet [10]

kiloumlvotilde tengeralattjaacuteroacutet nehogy annak teste maacuter elin-diacutetsa a folyamatot

Einstein szereacutenyen hozzaacutefucirczte meglehet hogy azoumltlet nem uacutej eacutes mucircszakilag nehezen valoacutesiacutethatoacute meg

A leveacutelre nem Brunauer vaacutelaszolt hanem fotildenoumlkeWilliam Blandy ellentengernagy reacuteszben azeacutert hogyuumldvoumlzoumllje Einsteint bdquoa fedeacutelzetenrdquo reacuteszben hogymindjaacutert ki is oktassa ezt az Albert Einsteinnek neve-zett civilt hogyan kell viselkedni a tengereacuteszetneacutelbdquoLeveleacutet helyesen kettotildes boriacuteteacutekban kuumlldte ndash iacuterta ndashraquoszigoruacutean bizalmaslaquo megjegyzeacutessel a belsotilde boriacuteteacutekonEzen feluumll a szabaacutelyzat elotildeiacuterja hogy a raquoszigoruacutean bi-zalmaslaquo megjegyzeacutest a leveacutel minden lapjaacutera vilaacutegosanraacute kell beacutelyegeznirdquo [5]

Blandy Einstein oumltleteacutere is vaacutelaszolt Igen vannakhasonloacute szerkezetek a tengereacuteszetneacutel eacutes majd kuumlldkeacutet szakeacutertotildet a tovaacutebbiak megvitataacutesaacutera Az egyikJohn Bardeen volt aki majd 1956-ban a tranzisztoreacutert1972-ben pedig a szupravezeteacutes elmeacuteleteacuteeacutert kap No-bel-diacutejat Otilde a haacuteboruacute alatt szinteacuten polgaacuteri alkalma-zottkeacutent azon dolgozott mikeacutent lehet megveacutedeni azamerikai hadihajoacutekat eacutes tengeralattjaacuteroacutekat a maacutegnesestorpedoacutektoacutel eacutes aknaacutektoacutel

A talaacutelkozaacutesra 1943 juacutelius 2-aacuten keruumllt sor bdquoDr Ein-stein javaslata nem elsotildesorban a meacuternoumlki szempontokprobleacutemaacutejaacutera iraacutenyul ndash iacutertaacutek emleacutekeztetotildejuumlkben ndashhanem arra mikeacutent lehet a robbanaacutest a hajoacutetesthezkoumlzelre aacutelliacutetanihellip Ez ugyan fontos reacutesze az aacuteltalaacutenosprobleacutemaacutenak de ennek reacuteszletes megfontolaacutesaacutet elkell odaacutezni maacutes suumlrgotildes munka miattrdquo [6]

Ez az emleacutekeztetotilde megemliacuteti Einstein maacutes javaslataacutetis Iacutegy peacuteldaacuteul hogy a primer eacutes a szekunder teker-cset egymaacutesra merotildelegesen is el lehet helyezni Iacutegy akoumllcsoumlnoumls induktancia aneacutelkuumll eacuterhetotilde el hogy neheacutez-

kes beaacutelliacutetaacutesokkal kelljen kuumlszkoumldni Ha pedig a ceacutel-hajoacute feneke lapos a feneacutek szegeacutelyeacuteneacutel induloacute jeletlehet eleacuteggeacute erotildesseacute tenni ahhoz hogy a feneacutek alatt el-tucircnve eleacuteg legyen a robbantaacuteshoz

Einstein keacutet javaslataacutet modellkiacuteseacuterlettel is kiproacutebaacutel-taacutek Eredmeacutenyuumlkrotildel sajnos nem tudunk

Juacutenius koumlzepeacuten Brunauer bejelentette hogy Neu-mann Jaacutenossal egyuumltt fogja meglaacutetogatni Einsteint

Neumann-nak a hidrodinamikai turbulencia eacutes aloumlkeacuteshullaacutemok iraacutenti eacuterdeklotildedeacuteseacutet a nemlineaacuteris par-ciaacutelis differenciaacutelegyenletek megoldaacutesaacutenak probleacutemaacuteitaacuteplaacuteltaacutek Mielotildett csatlakozott volna a Los Alamos-i Tu-domaacutenyos Laboratoacuteriumhoz (azaz az atombomba ki-dolgozaacutesaacutehoz) a Haditengereacuteszet Fegyverkezeacutesi Hiva-talaacuteban dolgozott eacutes a loumlkeacuteshullaacutemokkal foglalkozott[7] Bizonyaacutera e teacutemaacuteroacutel beszeacutelgettek mivel Einsteinkeacutesotildebb emliacutetette Brunauernek hogy sikeruumllt egyszerucirc-siacutetenie a viacutez alatti robbanaacutes matematikai leiacuteraacutesaacutet eacutes eztmegvitatta Neumann-nal is (Neumann eacuteppen 1942-bendolgozta ki a loumlkeacuteshullaacutemok elmeacuteleteacutet [8])

A hiaacutenyosan foumlnnmaradt levelezeacutesbotildel arra lehetkoumlvetkeztetni hogy Brunauer most a torpedoacute rombo-loacute hataacutesaacutenak optimalizaacutelaacutesaacutet vaacuterta Einsteintotildel Augusz-tusban Einstein be is szaacutemolt neki oumltleteirotildel Leveleacute-ben (3 aacutebra ) vaacutezlatokat is adott [9]

Az E helyzetben foumllleacutepotilde robbanaacutes ha eleacuteg erotildes be-horpasztja sotildet be is toumlrheti a hajoacute oldalaacutet A deformaacute-cioacute nagysaacutega h -val notilde iacutegy csoumlkken annak valoacutesziacutenucirc-seacutege hogy a robbanaacutes aacutet tudja lyukasztani a hajoacutefalat

Az elmeacutelet ellenotilderzeacuteseacutere ilyen robbanaacutes aacuteltal oko-zott kaacuterosodaacutesroacutel keacuteszuumllt feacutenykeacutepeket keacutert Veacuteguumll iskeacutet robbantaacutest javasolt egy gyoumlngeacutebbet amely aacutetlyu-kasztja a hajoacute falaacutet majd egy a maacutesodikat hogy su-gaacuteriraacutenyuacute repedeacuteseket hozzon leacutetre

Keacutet tovaacutebbi oumltlete szerint (4 aacutebra ) uumlres csuacutecsotkell szerelni a torpedoacute csuacutecsaacutera hogy bdquoa perforaacutecioacutetbiztosiacutetsardquo [10] Ez a megfogalmazaacutes kisseacute koumldoumlsSchwarz uacutegy veacuteli hogy valami loumlvedeacutekre gondoltami innen kilotildeve biztosiacutetja hogy a torpedoacute ne csakbehorpassza hanem be is toumlrje a hajoacutefalat [11] Ein-stein azonban a poacutetcsuacutecsot uumlresnek (bdquoemptyrdquo) jelzi

ILLY JOacuteZSEF EINSTEIN A raquoHADITENGEREacuteSZlaquo 261

A maacutesik vaacutezlaton az uumlres poacutetcsuacutecsban korong van

5 aacutebra Torpedoacute- vagy aknagyutacs [13]

amely becsapoacutedaacuteskor elotilderecsuacuteszik Ez arra utal hogymindkeacutet esetben azt akarta biztosiacutetani hogy ezek acsuacutecsok uumltkoumlzeacuteskor belapulva eacutes a falra bdquoragadvardquomeggaacutetoljaacutek hogy a torpedoacute elcsuacutesszeacutek a hajoacutetesten

Brunauer el volt ragadtatva ezektotildel az oumltletektotildelKeacuterte Einsteint hogy oumlntse mindezt matematikai alak-ba Kirkwood lemezek kaacuterosodaacutesaacuteval foglalkozoacute el-meacuteleteacutere taacutemaszkodva Az elmeacuteleti fizikus Einstein joacute-zansaacutegaacutera jellemzotilde hogy szerinte erre bdquoegyeduumll a kiacute-seacuterlettotildel vaacuterhatunk megbiacutezhatoacute taacutejeacutekoztataacutestrdquo

Augusztusban Einstein a fordiacutetott feladattal kapcso-latos oumltlettel aacutellt elotilde hogyan veacutedhetotilde meg a hajoacute tor-pedoacutetaacutemadaacutes ellen Sajnos a reacuteszletekrotildel nincs eacuterteacute-kelhetotilde feljegyzeacutes

Eddigi munkaacutessaacutegaacutenak elismereacutesekeacutepp VannevarBush foumllajaacutenlotta hogy Einsteint kinevezik a NemzetiVeacutedelmi Kutatoacutebizottsaacuteg tanaacutecsadoacutejaacutenak Ezt el is fo-gadta

Oktoacuteberben uacutejabb oumltlete szuumlletett [12] A torpedoacutenagyobb kaacutert tenne a hajoacuteban ha nem merotildeleges be-csapoacutedaacuteskor robbanna hanem akkor amikor paacuterhu-zamosan halad a hajoacuteval Ez a helyzet uacutegy aacutellhat behogy a hajoacute aacuteltal magaacuteval ragadott viacutezreacuteteg elfordiacutetja amerotildelegesen koumlzeledotilde torpedoacute csuacutecsaacutet eacutes mivel pro-pellerje a falnak nyomva tartja a torpedoacute a hajoacutetest-hez simul majd kezd eltaacutevolodni totildele Ez az a pilla-nat amikor robbannia kell Vagy olyan szerkezet kellhozzaacute amely akkor gyuacutejt amikor a torpedoacute egy bizo-nyos reacutesze eacuterintkezik a hajoacutetesttel vagy egy oacuteramucirc-nek kell elindulnia az elsotilde eacuterintkezeacuteskor amely bizo-nyos idotilde muacutelva robbant de lehet a kettotilde kombinaacutecioacute-ja is azaz az oacuteramucirc akkor indul amikor a torpedoacutebizonyos reacutesze eacuterintkezik a hajoacutetesttel

Einsteinnek ezen oumltletei veacuteguumll is oumltletek maradtakA bdquonagy torpedoacutebotraacutenyrdquo probleacutemaacutejaacutet hadmeacuternoumlkoumlkoldottaacutek meg

Utolsoacute javaslata egy sajaacutetsaacutegos gyutacs voltbdquoA gyuacutejtaacutes eacutes a gaacutezdoboz uacutegy van elhelyezve ndash iacuterta ndash

hogy az utoacutebbi nyomaacutesa a legroumlvidebb idotilde alatt foumllleacutep-jenrdquo (5 aacutebra ) [13] Foumlltehetotildeleg a hajoacutefalat akarta ezzelberobbantani Az is meglehet azonban hogy ez nem atorpedoacute gyutacsa akart lenni hanem viacuteziaknaacuteeacute Errelehet koumlvetkeztetni George Gamow visszaemleacutekezeacuteseacute-botildel Otilde ndash sajaacutet aacutelliacutetaacutesa szerint ndash Brunauerrel foumllvaacuteltvalaacutetogatta Einsteint eacutes hozta-vitte az aacuteltala keacutert eacutes keacutesziacute-tett dokumentumokat Gamow iacutegy iacuter bdquoNagyon sok ja-vaslat volt peacuteldaacuteul parabola alakjaacuteban elhelyezett viacutezalatti aknaacutek sorozatos robbantaacutesa amely (parabola)japaacuten tengereacuteszeti taacutemaszpont bejaacuterataacutera neacutezne majdezt koumlvetotildeen leacutegitaacutemadaacutes japaacuten repuumllotildegeacutep-hordozoacutekellen Einstein dolgozoacuteszobaacutejaacuteban fogadott hellip eacutes veacutegig-

mentuumlnk valamennyi javaslaton pontroacutel pontra Szintemindegyiket joacutevaacutehagyta mondogatvaacutenhellip raquoOacute igen na-gyon eacuterdekes nagyon nagyon elmeacuteslaquo ndash eacutes maacutesnap ahivatalt vezetotilde admiraacutelis nagyon boldog volt amikor je-lentettem neki Einstein megjegyzeacuteseitrdquo [14]

Brunauer maacuteskeacutepp emleacutekezett bdquoAz utoacutebbi eacutevekbenGamow azt a laacutetszatot keltette mintha otilde lett volna akapcsolat a haditengereacuteszet eacutes Einstein koumlzoumltt hogykeacutethetente laacutetogatta eacutes a professzor csak raquohallgattalaquode maga nem tett hozzaacute semmit ndash mindez csak meseA leggyakrabban eacuten laacutetogattam eacutes ez uacutegy keacutethavontaesett megrdquo

Mennyi idotildet toumlltoumltt Einstein ezzel a bdquohadikutataacutes-salrdquo Amikor Brunauer errotildel keacuterdezte azt vaacutelaszoltahogy haacuterom hoacutenap alatt oumlt napot [10] Brunauer eztkevesellte eacutes megajaacutenlott heti egy napot Einsteinelfogadta Az alatt a koumlruumllbeluumll keacutet eacutev alatt amiacuteg szer-zotildedeacuteses viszonyban aacutellt a haditengereacuteszettel a tizedeacutetkapta annak az oumlsszegnek ami a Felsotildebb KutataacutesokInteacutezeteacuteben egy havi fizeteacutese volt

Mikeacutent eacuterteacutekelhetjuumlk Einstein haditechnikai kutataacute-saacutet Ezt megtette Brunauer bdquoNem lenne helyes hakonkreacutet eredmeacutenyeket tulajdoniacutetanaacutenk neki ndash iacuterta ndash Ahaacuteboruacute soraacuten kidolgozott uacutej eacutes hateacutekonyabb nagy ere-jucirc robbanoacuteanyagokat kutatoacutecsoportok hoztaacutek leacutetre eacutesEinstein ilyen csoport tagja volt De maacuteskeacutepp is segiacute-tett moraacutelisan Felemelotilde volt az a tudat hogy Einsteinveluumlnk vanrdquo

Irodalom1 A hivatkozaacutes neacutelkuumlli ideacutezetek Brunauer koumlvetkezotilde visszaemleacute-

kezeacuteseibotildel valoacutekS Brunauer Einstein and the Navyhellip An Unbeatable Combina-tion On the Surface 9 (Jan 24 1986) 1ndash2S Brunauer Einstein in the U S Navy In Burton H Davis eacutesHettinger William P Jr Heterogeneous Catalysis Selected Ame-rican Histories American Chemical Society Washington DC1982 217ndash226

2 S Brunauer P H Emmett E Teller Adsorption of Gases inMultimolecular Layers Journal of the American Chemical So-ciety 69 (1938) 309ndash319Laacutesd meacuteg B H Davis J Halaacutesz B E amp T Scientists in theBackground of Surface Science ChemTech 21 (1991) 18ndash25magyarul B E amp T Tudoacutesok a feluumllet tudomaacutenyaacutenak haacutettereacute-ben Magyar Keacutemikusok Lapja 48 (1993) 286ndash293

3 F J Milford US Navy Torpedoes Part Two The Great TorpedoScandal 1941ndash43 Submarine Review (Oct 1996) wwwgeocotiescomPentagon1592ustorp2htm20075

4 Einstein Brunauernek 1943 juacutenius 18 Albert Einstein ArchivesJerusalem (a tovaacutebbiakban AEA) 81 025

5 William H P Blandy Einsteinnek 1943 juacutenius 22 AEA 81 0116 Conference between Naval Ordnance Laboratory Representa-

tives and Dr Albert Einstein 1943 juacutelius 2 AEA 81 0247 1941 eacutes 1945 koumlzoumltt 11 cikke illetve jelenteacutese foglalkozik loumlkeacutes-

hullaacutemokkal8 1942ndash1943-ban jelent meg a Theory of Shock Waves Progress

Report to the National Defense Research Committee Div 8US Dept Comm Off Techn Serv (Aug 31 1942) PB 32719January 29 1943 pp 37

9 Einstein Brunauernek 1943 augusztus 22 AEA 81 032 1 oldal10 Ugyanott 2 oldal11 F Schwarz Einsteinrsquos Ordnance AmericanHeritagecom Histo-

ryrsquos Homepage Invention amp Technology Magazine 134 (1998)12 Einstein Robert Finkelsteinnek 1943 oktoacuteber 27 AEA 78 93913 Einstein Brunauernek eacutes Gamownak 1944 oktoacuteber 15 AEA 81

03014 G Gamow My World Line An Informal Autobiography Vi-

king New York (1970) 149ndash150

262 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL

1 aacutebra A Cassini a Szaturnusznaacutel (fantaacuteziarajz)

2 aacutebra A Szaturnusz nap-eacutej egyenlotildeseacutege koumlzeleacuteben A Cassini2008 juacuteliusi felveacutetele (forraacutes NASAJPLSpace Science Institute)

A cikk az mtahu portaacutelon 2017 aacuteprilisaacuteban koumlzoumllt oumlsszeaacutelliacutetaacutes kisseacutemoacutedosiacutetott vaacuteltozata

Szabados Laacuteszloacute (1948) az MTA CSFK Kon-koly Thege Mikloacutes Csillagaacuteszati Inteacutezeteacutenekkutatoacute professor emeritusa az SZTE ciacutemze-tes egyetemi tanaacutera a Magyar Tudomaacutenyfolyoacuteirat egyik szerkesztotildeje Asztrofizikus-keacutent vaacuteltozoacutecsillagokkal fotildekeacutent cefeidaacutekkalfoglalkozik Kimutatta hogy a cefeidaacutektoumlbbseacutege kettotildes rendszerhez tartozik (amifontos a kozmikus taacutevolsaacutegskaacutela kalibraacutelaacute-saacuteban) Eddig 160 tudomaacutenyos eacutes 275 isme-retterjesztotilde iacuteraacutesa jelent meg A (265490) Sza-bados kisbolygoacutet roacutela nevezteacutek el

Szabados LaacuteszloacuteMTA CSFK Konkoly Thege Mikloacutes Csillagaacuteszati Inteacutezet

A Naprendszer leglaacutetvaacutenyosabb bolygoacutejaacutet a Szaturnuszttoumlbb mint egy eacutevtizeden aacutet koumlzelrotildel kutatoacute Cassini ucircr-szonda hamarosan befejezi teveacutekenyseacutegeacutet Ez eacutev aacuteprili-saacuteban megkezdotildedoumltt ndash a szondaacutet mucirckoumldtetotilde szakembe-rek aacuteltal adott elnevezeacutessel ndash a Nagy Finaacuteleacute amelyneksoraacuten a Cassini fokozatos paacutelyamoacutedosiacutetaacutesok hataacutesaacuteraideacuten szeptemberben a Szaturnuszba csapoacutedva fejezi beeddig rendkiacutevuumll eredmeacutenyes teveacutekenyseacutegeacutet

E cikkben a Szaturnusz bemutataacutesa utaacuten aacutettekintjuumlka Cassini kuumlldeteacuteseacutenek toumlrteacuteneteacutet eddigi legfontosabberedmeacutenyeit eacutes arra is kiteacuteruumlnk hogy az ucircrprojektfelelotildes vezetotildei a szonda megsemmisiacuteteacuteseacutenek mieacuterteacuteppen ezt a moacutedjaacutet vaacutelasztottaacutek (1 aacutebra )

A Szaturnusz eacutes koumlrnyezeteA bolygoacute

Az eacutejszakai eacutegen szabad szemmel feacutenyes pontkeacutentlaacutethatoacute Szaturnusz a Nap koumlruumll keringotilde oacuteriaacutes gaacutezboly-goacutek koumlzeacute tartozik A legnagyobb bolygoacute a Jupiterkuumllsotilde szomszeacutedjakeacutent 295 eacutev alatt veacutegez egy kerin-geacutest a Nap koumlruumll nagyjaacuteboacutel azonos siacutekban mozogvamint az oumlsszes toumlbbi bolygoacutetaacutersa Paacutelyaacuteja elliptiku-sabb mint a Foumlldeacute keringeacutese soraacuten 15 milliaacuterd kilo-meacuteterre keruumll a Naptoacutel amikor legtaacutevolabb van totildelemiacuteg napkoumlzelben ez a taacutevolsaacuteg a tizedeacutevel csoumlkken

A Naptoacutel ilyen nagy taacutevolsaacutegban maacuter keveacutes az egy-seacutegnyi feluumlletre beeacuterkezotilde napsugaacuterzaacutes emiatt a boly-goacute felsziacuteneacuten rendkiacutevuumll alacsony a hotildemeacuterseacuteklet aacutetlag-eacuterteacuteke minus140 degC eacutes minus190 degC koumlzeacute esik attoacutel fuumlggotildeenhogy a bolygoacute melyik kuumllsotilde reacutetegeacutet vizsgaacuteljuk hiszenegy gaacutezbolygoacutenak nincs szilaacuterd felsziacutene

A Szaturnusz koumlzepes sugara 58 230 km azaz a boly-goacute nagyjaacuteboacutel 9-szer akkora mint a Foumlld (2 aacutebra ) Gaacutez-bolygoacute leacuteveacuten azonban a tengely koumlruumlli forgaacutes soraacutenfelleacutepotilde erotildek hataacutesaacutera alakja erotildesen lapult egyenliacutetotildeisugara 60 270 km miacuteg ez a poacutelusok iraacutenyaacuteban csak54 360 km Baacuter a bolygoacute teacuterfogata 764-szerese a Foumlldeacute-nek a toumlmege csupaacuten 95-szoumlr toumlbb sajaacutet bolygoacutenk touml-

megeacuteneacutel mivel a Szaturnusz aacutetlagos sucircrucircseacutege megle-potildeen alacsony mindoumlssze 0687 gramm koumlbcentimeacutete-renkeacutent ami meacuteg a viacutez sucircrucircseacutegeacuteneacutel is kisebb

A bolygoacutet burkoloacute atmoszfeacutera keacutemiai oumlsszeteacutetelepontosan ismert nagyreacuteszt hidrogeacuten alkotja (963 teacuterfo-gatszaacutezaleacutekban) a maacutesodik leggyakoribb elem a heacutelium(33) eacutes fontos meacuteg a metaacuten (CH4 04) eacutes az ammoacute-nia (NH3 001) jelenleacutete Nyomokban meacuteg elotildefordulacetileacuten etaacuten metaacuten propaacuten eacutes foszfin is a Szaturnuszatmoszfeacuteraacutejaacuteban A gaacutez halmazaacutellapotuacute oumlsszetevotildek mel-lett meacuteg jegek is elotildefordulnak az ammoacutenia a viacutez (H2O)eacutes az ammoacutenium-hidroszulfid (NH4SH) molekulaacuteinakszilaacuterd halmazaacutellapotuacute kristaacutelyai vagy szemcseacutei

A Szaturnusz atmoszfeacuteraacuteja saacutevos szerkezetucircneklaacutetszik hasonloacutean a Jupitereacutehez de itt a saacutevok a boly-goacute egyenliacutetotildeje feleacute egyre szeacutelesednek eacutes megjeleneacute-suumlk keveacutesseacute feltucircnotilde A vilaacutegos eacutes soumlteacutetebb aacuternyalatuacutesaacutevok a bolygoacute gyors tengelyforgaacutesa koumlvetkezteacutebenalakulnak ki amely forgaacutes raacuteadaacutesul fuumlgg az egyenliacutetotilde-totildel meacutert taacutevolsaacutegtoacutel (a bolygoacuterajzi szeacutelesseacutegtotildel) is Edifferenciaacutelis tengelyforgaacutes jellegzetesseacutege az hogyaz egyenliacutetotildehoumlz koumlzeledve roumlvidebb a forgaacutesi perioacute-dus a poacutelusok feleacute pedig hosszabbodik A Szaturnusznagyjaacuteboacutel 10 eacutes feacutel oacutera alatt tesz meg egy fordulatot aforgaacutestengelye koumlruumll iacutegy az egyenliacutetotildeje koumlrnyeacutekeacutenmajdnem 10 kms a forgaacutes sebesseacutege A forgaacutesi perioacute-

SZABADOS LAacuteSZLOacute A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL 263

dus pontos eacuterteacuteke azonban mindmaacuteig nem ismert

3 aacutebra A Szaturnusz 295 eacuteves keringeacutesi perioacutedusa soraacuten folyamatosan vaacuteltozik a napsugarak beeseacutesi szoumlge

4 aacutebra A Szaturnusz gyucircrucircrendszere (forraacutes NASAJPLSpace Science Institute)

hiszen nincsen olyan pont a bolygoacute felsziacuteneacuten (sotildethagyomaacutenyos eacutertelemben vett felsziacuten sincs) amely-hez viszonyiacutetva a forgaacutest koumlvetni lehetne

Maga a forgaacutestengely nem merotildeleges a bolygoacute Napkoumlruumlli keringeacuteseacutenek siacutekjaacutera hanem 2673deg-os szoumlgetzaacuter be a paacutelyasiacutekra bocsaacutetott merotildelegessel Ezeacutert aFoumlldhoumlz hasonloacutean a Szaturnuszon is vannak eacutevsza-kok csak a majdnem 30 eacuteves keringeacutesi perioacutedus miattegy-egy eacutevszak joacuteval hosszabb ideig tart a Szaturnu-szon mint a Foumlldoumln (3 aacutebra )

A bolygoacute belsotilde reacuteszeacutenek oumlsszeteacuteteleacutere eacutes reacutetegzotilde-deacuteseacutere kuumlloumlnfeacutele meacutereacutesek eacutes elmeacuteleti modellek alapjaacutenlehet koumlvetkeztetni Mivel a nyomaacutes eacutes a hotildemeacuterseacuteklet abolygoacute belseje feleacute fokozatosan notilde legbeluumll a hidrogeacuteneacutes a heacutelium szilaacuterd meacutegpedig feacutemes viselkedeacutesucirc ASzaturnusz centrumaacuteban a hotildemeacuterseacuteklet eleacuteri a 11 700degC eacuterteacuteket Az ennek megfelelotilde hotildeenergiaacutet a bolygoacutekisugaacuterozza meacuteghozzaacute 25-szer toumlbb energiaacutet bocsaacutetki mint amennyit a Nap sugaacuterzaacutesaacuteboacutel elnyel A belsotildeenergia egy reacutesze a bolygoacute lassuacute oumlsszehuacutezoacutedaacutesaacuteboacutelszaacutermazik de a bolygoacute sugaacuterzaacutesi toumlbbleteacutehez maacutesegyelotildere nem azonosiacutetott folyamat is hozzaacutejaacuterul

A Szaturnusz gyucircrucirci

A Szaturnusz ismertseacutege leginkaacutebb abolygoacutet koumlruumllvevotilde gyucircrucircknek tulajdo-niacutethatoacute Gyakran ezeacutert is hivatkoznakgyucircrucircs bolygoacutekeacutent a Szaturnuszra Azutoacutebbi eacutevtizedekben kideruumllt hogy aNaprendszer toumlbbi gaacutezbolygoacutejaacutet (a Jupi-tert az Uraacutenuszt eacutes a Neptunuszt) isgyucircrucirck oumlvezik de egyik gyucircrucircrendszersem olyan laacutetvaacutenyos mint a Szaturnuszkoumlruumlli A legbelsotilde gyucircrucirc a bolygoacuteegyenliacutetotildeje foumlloumltt 6630 km taacutevolsaacutegbanhuacutezoacutedik a legkuumllsotilde pedig a Szaturnusz-toacutel 120 700 km taacutevolsaacutegban eacuter veacuteget Atoumlbb mint szaacutezezer kilomeacuteteres szeacuteles-seacuteggel szemben a gyucircrucircrendszer vas-tagsaacutega elkeacutepesztotildeen csekeacutely aacutetlagosan20 meacuteter A gyucircrucirct alkotoacute reacuteszecskeacutekmeacuterete a szemcseacutetotildel a 10 meacuteteresig ter-jed A gyucircrucirc alkotoacuteelemeinek oumlsszeteacute-tele viszonylag homogeacuten ugyanakkor

meglepotilde a porszemek eacutes a sziklaacutek is 93-ban viacutezjeacuteg-botildel aacutellnak a maradeacutek 7-ot amorf szeacuten teszi ki

A gyucircrucircrendszer sok szaacutez egyedi gyucircrucircbotildel aacutell eacutes agyucircrucirck koumlzoumltt neacutehol joacutel kivehetotilde uumlres tartomaacutenyokreacutesek vannak (4 aacutebra ) Az elsotilde ilyet Giovanni Do-menico Cassini (1625ndash1712) itaacuteliai szaacutermazaacutesuacute fran-cia csillagaacutesz fedezte fel 1675-ben eacutes ezt otilderoacutela ne-vezteacutek el Cassini-reacutesnek

A gyucircrucirck eredeteacutere vonatkozoacutean keacutet elmeacutelet ver-seng Az egyik szerint a gyucircrucirck egy szeacutetesett holdmegmaradt darabjai a maacutesik szerint pedig a Naprend-szer otildesanyagaacutenak maradvaacutenyai amelyek nem tudtakholddaacute ndash azaz egyetlen testteacute ndash egyesuumllni a bolygoacutekoumlruumll a toumlbbi hold keletkezeacutesekor azaz roumlviddel aNaprendszer kialakulaacutesa utaacuten Ez utoacutebbi teoacuteriaacutenakellentmond az a teacuteny hogy a gyucircrucirc anyaga csereacutelotildedik(a viacutezjeacuteg szublimaacutel) eacutes a gyucircrucircket alkotoacute reacuteszecskeacutekeacuteletkora legfeljebb neacutehaacuteny szaacutezmillioacute eacutev

A Szaturnusz fotilde gyucircrucircrendszereacuten kiacutevuumll a bolygoacutetoacutel12 millioacute kilomeacuteterre meacuteg egy gyucircrucirc huacutezoacutedik amely aPhoebe hold anyagaacuteboacutel joumltt leacutetre Ez a gyucircrucirc eacutes a Phoe-be paacutelyasiacutekja egyaraacutent 27deg-os szoumlget zaacuter be a gyucircrucirc-rendszer eacutes a toumlbbi hold keringeacutesi siacutekjaacuteval A Phoebe eacutesa belotildele kialakult gyucircrucirc tovaacutebbi eacuterdekesseacutege az hogy atoumlbbi holddal eacutes a fotilde gyucircrucircrendszerrel ellenteacutetes iraacuteny-ban keringenek a Szaturnusz koumlruumll

264 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A Szaturnusz holdjai

5 aacutebra A CassinindashHuygens ucircrszondaacuten talaacutelhatoacute fotildebb mucircszerek

11 m-esmagnetomeacuteterkar

raacutedioacuteantennaplazmahullaacutemok

veacuteteleacutere

radar

Huygens szondaa Titan vizsgaacutelataacutera

radioizotoacutepostermoelektromos

generaacutetor

4 m-es nagy nyereseacutegu antennaacute

taacuteveacuterzeacutekeloegyseacuteg

acute

hajtoacutemu

alacsony nyereseacuteguantenna

acute

mezoket eacutesreacuteszecskeacuteket

vizsgaacuteloacute egyseacuteg

acute

A Szaturnusznak kiterjedt holdrend-szere van Az elsotilde hold a Titan felfe-dezeacutese Christiaan Huygens (1629ndash1695) holland fizikus-csillagaacutesz eacuterde-me A gyucircrucircrendszerbeli elsotilde reacutest fel-fedezotilde Cassini keacutesotildebb neacutegy holdat istalaacutelt a Szaturnusz koumlruumll a Iapetus aRhea a Tethys eacutes a Dione nevucirct (aSzaturnusz valamennyi holdja a goumlroumlgmitoloacutegiaacuteban szereplotilde titaacutenokroacutel kaptaa neveacutet) Uacutejabb holdak felfedezeacuteseacuteremeacuteg egy eacutevszaacutezadot kellett vaacuterni aMimas eacutes az Enceladus nevucirc kiacuteseacuterotildeket1789-ben talaacutelta meg William Herschel(1738ndash1822) neacutemet szuumlleteacutesucirc angolcsillagaacutesz (eredeti foglalkozaacutesa ze-neacutesz) Idotilderendben a Hyperion felfede-zeacutese koumlvetkezett (1848) majd a Phoe-be holdeacute (1899)

A Szaturnusz ucircrszondaacutekkal veacutegzett vizsgaacutelata szaacute-mos tovaacutebbi hold felfedezeacuteseacutet eredmeacutenyezte Jelenlega Szaturnusz 62 holdjaacuteroacutel van tudomaacutesunk amelyekkoumlzuumll 34 aacutetmeacuterotildeje 10 km-neacutel kisebb tovaacutebbi 14 pedig10ndash50 km koumlzoumltti meacuteretucirc A gyucircrucirck koumlzoumltt viszontmeacuteg tucatjaacuteval lehetnek legfeljebb neacutehaacuteny szaacutez meacutetermeacuteretucirc tovaacutebbi holdacskaacutek

A Szaturnusz legnagyobb holdja a Titan azeacutert kuuml-loumlnleges mert a naprendszerbeli holdak koumlzuumll egye-duumll ezt burkolja vastag atmoszfeacutera

A Szaturnusz koraacutebbi vizsgaacutelata ucircrszondaacutekkal

A naprendszerbeli kuumllsotilde bolygoacutekat maacuter eacutevtizedek oacutetavizsgaacuteljaacutek ucircrszondaacutekkal Eleinte olyan bolygoacuteszondaacutekfedeacutelzeteacuten elhelyezett mucircszerekkel veacutegezteacutek a meacutereacute-seket eacutes keacutesziacutetetteacutek a felveacuteteleket amelyek a bolygoacute-kat megkoumlzeliacutetve hatalmas sebesseacuteggel el is szaacuteguld-tak mellettuumlk mert paacutelyaacutejuk kifeleacute vezet a Naprend-szerbotildel Aacutem a koumlzelrepuumlleacutes percei-oacuteraacutei soraacuten oumlssze-gyucircjtoumltt informaacutecioacute is rengeteg eredmeacutennyel szolgaacuteltegyben joacute oumlsszehasonliacutetaacutesi alapot nyuacutejtott az adottbolygoacute koumlruumll eacutevekkel vagy eacutevtizedekkel keacutesotildebb ke-ringeacutesi paacutelyaacutera aacutellt szonda meacutereacuteseivel toumlrteacutenotilde oumlssze-veteacuteshez

Nem egeacuteszen negyven eacutevvel ezelotildett roumlvid idotildenbeluumll haacuterom amerikai ucircrszonda is elhaladt a Szatur-nusz mellett Elsotildekeacutent a NASA Pioneerndash11 szondaacutejavizsgaacutelta koumlzelrotildel a gyucircrucircs bolygoacutet amikor 1979szeptembereacuteben mindoumlssze 20 000 km taacutevolsaacutegra su-hant el a bolygoacute atmoszfeacuteraacutejaacutenak legfelsotilde felhotildereacutete-geitotildel A Pioneerndash11 felveacutetelei alapjaacuten fedezteacutek fel anagyon veacutekony F-gyucircrucirct Ugyancsak e szonda joacutevol-taacuteboacutel deruumllt feacuteny arra hogy a gyucircrucirck koumlzoumltt a Foumlldrotildelsoumlteacutetnek laacutetszoacute reacutesek megfelelotilde szoumlgbotildel (ellenfeacuteny-ben) feacutenykeacutepezve vilaacutegosak Ez arra utal hogy a reacute-sek sem uumlresek a bennuumlk talaacutelhatoacute anyag szoacuterja a raacute-esotilde napsugaacuterzaacutest

Egy eacutev eltelteacutevel 1980 novembereacuteben a Voyagerndash1repuumllt el a Szaturnusz rendszere mellett A szonda fe-deacutelzeti kameraacutei keacutesziacutetetteacutek az elsotilde nagy felbontaacutesuacutefeacutenykeacutepeket a bolygoacuteroacutel a gyucircrucircirotildel eacutes a holdjairoacutelElotildeszoumlr sikeruumllt keacutepet alkotni heacutet hold felsziacuteneacutenek jel-legzetesseacutegeirotildel A Titan eseteacuteben ndash amelyet 4000 km-rotildel tudta vizsgaacutelni ndash pedig bebizonyosodott hogy at-moszfeacuteraacuteja az optikai hullaacutemhossztartomaacutenyban aacutetlaacutet-szatlan a hold felsziacutene egyaacuteltalaacuten nem laacutetszik

Szucirck egy eacuteven beluumll 1981 augusztusaacuteban pedig aVoyagerndash2 haladt el a Szaturnusz mellett szaacutezezer kilo-meacuteterre megkoumlzeliacutetve a gyucircrucircs bolygoacutet Uacutejabb koumlzelkeacute-pek keacuteszuumlltek eacutes jutottak vissza a Foumlldre a bolygoacuteroacutel eacutesholdjairoacutel (oumlsszesen 16 000 felveacutetel) eacutes bizonyiacutetoacute erejucirckeacutepek szuumllettek arroacutel hogy a Szaturnusz atmoszfeacuteraacutejaacute-ban eacutes gyucircrucirciben is vaacuteltozaacutesok zajlanak

E haacuterom korai ucircrszonda eredmeacutenyei koumlzeacute tartozottmeacuteg neacutehaacuteny olyan aproacute hold felfedezeacutese amelyek agyucircrucirckhoumlz koumlzel vagy eacuteppen valamelyik reacutesben ke-ringenek sotildet addig ismeretlen keacutet reacutest is azonosiacutetot-tak a gyucircrucirckben

A CassinindashHuygens kuumlldeteacutes

Egy naprendszerbeli eacutegitest megismereacuteseacutenek legceacutelra-vezetotildebb moacutedja az hogy egy odairaacutenyiacutetott ucircreszkoumlztpaacutelyaacutera aacutelliacutetanak koumlruumlloumltte iacutegy hosszuacute idotilden aacutet lehetotilde-seacuteg nyiacutelik kuumlloumlnfeacutele meacutereacutesi adatok oumlsszegyucircjteacuteseacutereHa az is kivitelezhetotilde akkor a szonda vagy annak egyreacuteszegyseacutege leszaacutell a vizsgaacutelandoacute eacutegitest felsziacuteneacutere Ezutoacutebbi megoldaacutest elsotildesorban a Mars eacutes a Veacutenusz boly-goacutek kutataacutesa soraacuten alkalmaztaacutek Keringotilde szondaacutekatazonban keacutet oacuteriaacutesbolygoacute a Jupiter1 eacutes a Szaturnusz

1 A Jupiter helysziacuteni vizsgaacutelataacutera vonatkozoacutean laacutesd httpmtahutudomany_hireia-juno-urszonda-megkezdte-az-adatgyujtest-a-jupiternel-106707

tanulmaacutenyozaacutesaacutera is bevetettek

SZABADOS LAacuteSZLOacute A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL 265

A Szaturnusz vizsgaacutelataacutera vonatkozoacute CassinindashHuy-

6 aacutebra A Huygens szonda DISR kameraacutejaacuteval ereszkedeacutes koumlzben 2 km magassaacutegboacutel a Titanroacutel keacutesziacutetett panoraacutemakeacutep balra eacutes leszaacutellaacutesutaacuten a felsziacutenrotildel keacutesziacutetett fotoacute jobbra (forraacutes ESANASAJPLUniversity of Arizona)

7 aacutebra A Cassini Nagy Finaacuteleacutejaacutenak vaacutezlata (NASAJPLCaltech)

Foumlld

Nagy Finaacuteleacute paacutelyaacutei

Titan paacutelyaacuteja

gyuruk eacutes a Szaturnuszfedeacutesei

acute acute

veacutegso keringeacutesacute

gyuruket suacuteroloacutepaacutelyaacutek

acute acute

gens ucircrszondaacutet 1997 oktoacuteber 15-eacuten indiacutetottaacutek Aszonda keacutet fotilde egyseacutege koumlzuumll a Cassini feladata azhogy a Szaturnusz koumlruumll keringve vizsgaacutelja magaacutet abolygoacutet a gyucircrucircrendszert eacutes mineacutel toumlbb holdat ami-kor eacuteppen koumlzel keruumll valamelyikhez A szonda maacutesikegyseacutege a Huygens pedig a Titan hold reacuteszletes hely-sziacuteni vizsgaacutelataacutera szolgaacutelt azaz a hold felsziacuteneacutere le-ereszkedve

A Cassini a NASA a Huygens pedig az Euroacutepai Ucircr-uumlgynoumlkseacuteg (ESA) szondaacuteja (5 aacutebra ) A meacutereacutesi adato-kat a Foumlldre tovaacutebbiacutetoacute nagy teljesiacutetmeacutenyucirc raacutedioacuteanten-naacutekat az Olasz Ucircruumlgynoumlkseacuteg (ASI) bocsaacutetotta a misszioacuterendelkezeacuteseacutere A Huygens fedeacutelzeteacuten magyar koumlzre-mucirckoumldeacutessel keacutesziacutetett berendezeacutesek is helyet kaptak azMTA Reacuteszecske- eacutes Magfizikai Kutatoacuteinteacutezet (ma MTAWigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpont) szakemberei a fedeacutelzetimagnetomeacuteter eacutes a plazmaspektromeacuteter foumlldi ellenotilderzotildeeacutes kalibraacuteloacute rendszereacutet alkottaacutek meg

Az uumlzemanyag-takareacutekossaacuteg eacuterdekeacuteben a CassinindashHuygens ucircrszonda paacutelyaacuteja nem koumlzvetlenuumll a Szatur-nuszhoz vezetett Az asztronautikaacuteban maacuter joacutel bevaacuteltmoacutedon a szonda paacutelya menti sebesseacutegeacutet uacutegynevezettgravitaacutecioacutes lendiacuteteacutessel noumlvelteacutek mikoumlzben a szondatoumlbb bolygoacute (keacutetszer a Veacutenusz utaacutena a Foumlld majd aJupiter) mellett elhaladva kihasznaacutelta azok toumlmegvon-zaacutesaacutet Amikor a CassinindashHuygens egy-egy bolygoacute mel-lett elhaladt termeacuteszetesen tudomaacutenyos vizsgaacutelatokatis veacutegzett amelyek soraacuten kiproacutebaacutelta a fedeacutelzeti mucirc-szereit A Jupiterrotildel a Naprendszer legnagyobb boly-goacutejaacuteroacutel peacuteldaacuteul a 2000ndash2001 eacutev forduloacutejaacuten bekoumlvet-kezett bdquotalaacutelkozoacutejardquo soraacuten az addigi legreacuteszletesebbkeacutepeket keacutesziacutetette

A szondapaacuteros veacuteguumll 2004 juacutelius 1-jeacuten aacutellt paacutelyaacuteraa Szaturnusz koumlruumll A Huygens 2004 december 25-eacutenvaacutelt le az anyaszondaacuteroacutel majd 2005 januaacuter 14-eacuten si-ma leszaacutellaacutest veacutegzett a Titan addig teljesen ismeretlenfelsziacuteneacutere (6 aacutebra )

A Szaturnusz rendszereacutenek eredetileg neacutegy eacutev idotilde-tartamuacutera tervezett vizsgaacutelataacutet maacuter keacutetszer meghosz-szabbiacutetottaacutek 2017 aacuteprilis 22-eacuten azonban veacutegeacuterveacutenye-sen utolsoacute faacutezisaacuteba leacutepett az eacuteszleleacutesi program eacutesmegkezdotildedoumltt a Cassini Nagy Finaacuteleacuteja amelynek so-

raacuten a szonda toumlbbszoumlri paacutelyamoacutedosiacutetaacutes utaacuten veacuteguumllszeptember koumlzepeacuten a Szaturnuszba csapoacutedik (7 aacuteb-ra ) A Cassini-kuumlldeteacutes felelotildes vezetotildei azeacutert vaacutelasztot-taacutek a szonda megsemmisiacuteteacuteseacutenek ezt a moacutedjaacutet hogy aSzaturnusz rendszereacutet meacuteg veacuteletlenuumll se tegyeacutek ki em-beri eredetucirc szennyezeacutesnek Ha ugyanis a szonda mucirc-szereit egyszerucircen csak kikapcsoljaacutek akkor akaacuter tet-szotildelegesen hosszuacute idotilde eltelteacutevel elotildefordulhat hogy azakkor maacuter kontrollaacutelhatatlan paacutelyaacuten mozgoacute szondavalamelyik holdra zuhan eacutes foumlldi eredetucirc szennyezeacutestis szaacutelliacutethat oda Ezt pedig felteacutetlenuumll el kell keruumllni haa kutataacutesok egyik ceacutelja az eacutelet lehetotildeseacutegeinek kereseacutesea Naprendszer maacutes eacutegitestein

Melyek voltak az elotildere kitucirczoumltt tudomaacutenyos feladatok

ndash A Szaturnusz magnetoszfeacuteraacuteja haacuteromdimenzioacutesszerkezeteacutenek meghataacuterozaacutesa eacutes dinamikus viselke-deacuteseacutenek vizsgaacutelata

ndash A bolygoacute dinamikus atmoszfeacuteraacutejaacutenak vizsgaacutelata afelhotildek szintjeacuten

ndash A Szaturnusz koumlruumlli gyucircrucirck haacuteromdimenzioacutes szer-kezeteacutenek felteacuterkeacutepezeacutese eacutes a gyucircrucircrendszer dinami-kus viselkedeacuteseacutenek leiacuteraacutesa

ndash A holdak geoloacutegiai toumlrteacuteneteacutenek eacutes felsziacuteni keacute-miai oumlsszeteacuteteleacutenek meghataacuterozaacutesa

266 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

ndash a Iapetus hold keringeacutesi iraacutenyaacuteba esotilde feacutelgoumlmbjeacuten(az uacutegynevezett vezetotilde oldalon) levotilde soumlteacutet foltok ter-meacuteszeteacutenek eacutes eredeteacutenek tisztaacutezaacutesa

ndash A Titan hold felhotildezeteacuteben eacutes atmoszferikus kouml-doumlsseacutegeacuteben bekoumlvetkezotilde idotildebeli vaacuteltozaacutesok tanulmaacute-nyozaacutesa

ndash A Titan felsziacuteneacutenek jellemzeacutese a leszaacutellaacutes koumlrnye-zeteacuteben

A Cassini fedeacutelzeti mucircszerei

ndash Plazmaspektromeacuteter az elektronok eacutes protonokenergiaacutejaacutenak eacutes elektromos toumllteacuteseacutenek meacutereacuteseacutere A Sza-turnusz ionoszfeacuteraacutejaacuteboacutel szaacutermazoacute molekulaacutek vizsgaacutelataalapjaacuten meghataacuterozza a bolygoacute maacutegneses mezejeacutenekkonfiguraacutecioacutejaacutet Meacuteri a magnetoszfeacutera belsejeacuteben talaacutel-hatoacute (reacuteszben a napszeacutelbotildel eredotilde) plazmaacutet is

ndash Kozmikus port elemzotilde keacuteszuumlleacutek a Szaturnuszhozkoumlzeli aproacute porszemek nagysaacutegaacutenak sebesseacutegeacutenekeacutes iraacutenyaacutenak meacutereacuteseacutere

ndash Oumlsszetett infravoumlroumls-spektromeacuteter a kuumlloumlnfeacuteleobjektumokroacutel (atmoszfeacutera gyucircrucirck vagy holdak fel-sziacutene) eacuterkezotilde infravoumlroumls sugaacuterzaacutes meacutereacuteseacutere amelynekalapjaacuten koumlvetkeztetni lehet a hotildemeacuterseacutekletre eacutes az oumlsz-szeteacutetelre A Szaturnusz atmoszfeacuteraacutejaacutenak haacuteromdi-menzioacutes felteacuterkeacutepezeacutese a hotildemeacuterseacuteklet a nyomaacutes agaacutezoumlsszeteacutetel az aeroszolok eacutes felhotildek eloszlaacutesaacutenakmeghataacuterozaacutesaacutehoz

ndash Toumlmegspektromeacuteter a toumlltoumltt reacuteszecskeacutek (proto-nok eacutes neheacutez ionok) eacutes semleges reacuteszecskeacutek (ato-mok) vizsgaacutelataacutera

ndash Keacutepalkotoacute alrendszer felveacutetelek keacutesziacuteteacuteseacutere alaacutethatoacute tartomaacutenyban valamint az infravoumlroumls- eacutes ultra-ibolya-tartomaacuteny egy reacuteszeacuteben

ndash Magnetomeacuteter a Szaturnusz koumlruumlli maacutegnesesmezotilde erotildesseacutegeacutenek eacutes iraacutenyaacutenak meacutereacuteseacutere A maacutegne-ses mezotildet reacuteszben a bolygoacute feacutemes magja kelti A maacuteg-nesseacuteg meacutereacuteseacutevel lehetotildeveacute teszi a mag vizsgaacutelataacutet

ndash Magnetoszferikus keacutepalkotoacute berendezeacutes a Szatur-nusz hatalmas maacutegneses mezeje aacuteltal csapdaacuteba ejtettreacuteszecskeacutek vizsgaacutelataacutera

ndash Radar a Titan felsziacuteneacutenek felteacuterkeacutepezeacuteseacutere eacutes afelsziacuteni objektumok (hegyek kanyonok) magassaacutegaacute-nak meghataacuterozaacutesaacutera az elkuumlldoumltt eacutes visszaverotildedoumlttraacutedioacutejelek alapjaacuten tovaacutebbaacute a Szaturnusz raacutedioacutesugaacuter-zaacutesaacutenak vizsgaacutelataacutera

ndash Raacutedioacute- eacutes plazmahullaacutem-vizsgaacuteloacute a Szaturnuszfelotildel eacuterkezotilde (peacuteldaacuteul atmoszferikus villaacutemoktoacutel szaacuter-mazoacute) raacutedioacutejelek beleeacutertve a Szaturnusz a Titan eacutes anapszeacutel koumllcsoumlnhataacutesaacuteboacutel adoacutedoacute raacutedioacutehullaacutemok vizs-gaacutelataacutera

ndash Raacutedioacutetudomaacutenyi alrendszer foumlldi raacutedioacuteantennaacuteksegiacutetseacutegeacutevel figyeli milyen vaacuteltozaacutesokat szenvednekaz ucircrszonda raacutedioacutejelei kuumlloumlnboumlzotilde objektumokon (peacutel-daacuteul a Titan atmoszfeacuteraacutejaacuten vagy a Szaturnusz gyucircrucircin)valoacute aacutethaladaacuteskor

ndash Ultraibolyaacuteban lekeacutepezotilde spektrograacutef a visszave-rotildedotilde ultraibolya sugaacuterzaacutes alapjaacuten keacutesziacutet keacutepeket aSzaturnusz felhotildei eacutes gyucircrucirci szerkezeteacutenek eacutes oumlsszeteacute-teleacutenek vizsgaacutelataacutehoz

ndash Optikai eacutes infravoumlroumls teacuterkeacutepezotilde spektromeacuteter egylaacutethatoacute tartomaacutenyban eacutes egy infravoumlroumlsben eacuterzeacutekelotildekameraacuteboacutel aacutell

A Huygens fedeacutelzeti mucircszerei

ndash Az atmoszfeacutera szerkezeteacutet kutatoacute mucircszer meacutertea Titan atmoszfeacuteraacutejaacutenak fizikai eacutes elektromos tulaj-donsaacutegait A berendezeacuteshez tartozott az ereszkedeacutessoraacuten eacutes a talajt eacutereacuteskor hallhatoacute hangokat roumlgziacutetotildemikrofon is

ndash Doppler-kiacuteseacuterleti eszkoumlz a szonda raacutedioacutejeleibenfelleacutepotilde Doppler-eltoloacutedaacutes meacutereacuteseacutere amelynek alap-jaacuten azonosiacutetani lehet baacutermilyen elmozdulaacutest

ndash Leszaacutellaacutesi keacutepalkotoacute eacutes spektraacutelis sugaacuterzaacutesmeacuterotildetoumlbb szenzorral eacutes laacutetoacutemezotildevel veacutegzett megfigyeleacutese-ket Keacutet keacutepalkotoacute (egy optikai eacutes egy infravoumlroumls) azereszkedeacutes utolsoacute faacutezisaacuteban figyelte a felsziacutent A szon-da forgaacutesa koumlzben keacutesziacutetett felveacutetelekbotildel mozaikkeacute-pet alkottak a landolaacutes helyeacuterotildel Egy oldaliraacutenyuacute keacutep-alkotoacuteval a horizontot feacutenykeacutepezteacutek

ndash Gaacutezkromatograacutef eacutes toumlmegspektromeacuteter sokoldaluacutekeacutemiai gaacutezanalizaacutetor a Titan atmoszfeacuteraacuteja keacutemiai oumlsz-szeteacuteteleacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz

ndash Aeroszolgyucircjtotilde eacutes pirolizaacutetor szucircrotildek segiacutetseacutegeacutevelmintaacutekat gyucircjtoumltt a leacutegkoumlri aeroszolreacuteszecskeacutekbotildelmajd a mintaacutekat felmelegiacutetette hogy az illoacuteanyagokelpaacuterologjanak a szerves anyagok pedig felbomolja-nak A mintaacutet ezutaacuten a gaacutezkromatograacuteffal eacutes a toumlmeg-spektromeacuteterrel vizsgaacuteltaacutek

ndash Felsziacutenvizsgaacuteloacute tudomaacutenyos mucircszercsomag aTitan felsziacuteni tulajdonsaacutegainak meghataacuterozaacutesaacutehoz

A Cassini eacutes a Huygens eddigi legfontosabbtudomaacutenyos eredmeacutenyei

Ilyen felszereltseacuteggel a mucircszerek sokasaacutegaacutet bevetveegyaacuteltalaacuten nem meglepotilde hogy megszaacutemlaacutelhatatlantudomaacutenyos eredmeacuteny szuumlletett magaacuteroacutel a Szatur-nuszroacutel valamint gyucircrucircrendszereacuterotildel eacutes holdjairoacutel Ittmost csak neacutehaacuteny igazaacuten fontosat emeluumlnk ki

1 Az elsotilde sima leszaacutellaacutes egy kuumllsotilde naprendszerbeliholdon a Titanon Enneacutel taacutevolabbi eacutegitesten meacuteg nemszaacutellt le ember alkotta eszkoumlz A Titanon a foumlldihezhasonloacute felsziacuteni keacutepzotildedmeacutenyeket talaacutelt a Huygensszonda folyoacutemedreket eroacutezioacute pusztiacutetaacutesaacutenak nyomaitde viacutez helyett metaacutentartalmuacute csapadeacutek esik ott folyoacute-kat tavakat eacutes tengereket is leacutetrehozva

2 A Titan prebiotikus keacutemiaacutejaacutenak elsotilde vizsgaacutelata ATitan atmoszfeacuteraacuteja rengeteg oumlsszetett molekulaacutet tartal-maz A hold felsziacuteneacutehez koumlzelebb metaacutent eacutes etaacutent iskimutattak eacutes egyeacuteb szerves molekulaacutek is lehetnekamelyek a felsziacutenre jutva prebiotikus keacutemiai folyama-tokat indiacutethatnak el

3 Aktiacutev jeges kiloumlvelleacutesek felfedezeacutese a Szatur-nusz Enceladus nevucirc holdjaacuten Teljes meglepeteacuteskeacutenteacuterte a szakembereket hogy az Enceladus felsziacuteneacutebotildelvizet tartalmazoacute anyag aacuteramlik sotildet loumlvell ki (8 aacuteb-ra ) A hold felsziacutene alatt nagy kiterjedeacutesucirc viacutezoacuteceaacuten

SZABADOS LAacuteSZLOacute A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL 267

lehet ezeacutert a kutataacutesokat kiterjesztetteacutek az eacutelet eset-

8 aacutebra Viacutezkiloumlvelleacutesek az Enceladuson (forraacutes NASAESASSICassini Imaging Team)

9 aacutebra Vihar a Szaturnuszon (forraacutes NASAJPL-CaltechSSI)

10 aacutebra A gyucircrucirck siacutekjaacutera merotildelegesen beesotilde napfeacuteny aacuternyeacutekamutatja annak szerkezeteacutet (forraacutes NASAJPLSSI)

11 aacutebra Rossz feacutenyvisszaverotilde-keacutepesseacutegucirc por a Iapetus felsziacuteneacuten(forraacutes NASAJPLSSI)

IAPETUS

From 5840 km

September 10 2007

leges nyomainak kimutataacutesaacutera is4 A gyucircrucirck aktiacutevak eacutes dinamikusak Uacutejabb kis hol-

dak kialakulaacutesa is a szemuumlnk elotildett toumlrteacutenik a Cassinineacutemelyik felveacuteteleacuten

5 A 2010ndash2011-es nagy leacutegkoumlri vihar tanulmaacutenyozaacute-sa Koraacutebban is megfigyeltek nagy viharokat a Szatur-nusz amuacutegy viszonylag nyugodt atmoszfeacuteraacutejaacuteban ezekaacuteltalaacuteban 30 eacutevenkeacutent (eacutevszakos effektus) leacutepnek felA mostani azonban hamarabb jelentkezett ami a megfi-gyeleacutes szempontjaacuteboacutel nagyon kedvezotilde (9 aacutebra ) Ad-dig soha nem eacuteszlelt molekulaacutek keruumlltek a Szaturnuszatmoszfeacuteraacutejaacuteba A vihar bdquokoumlrbefolytardquo az egeacutesz eacuteszakifeacuteltekeacutet eacutes akkor csillapodott le (egy eacutev utaacuten) amikoraz oumlrveacutenyleacutes bdquofarkardquo utoleacuterte a viharzoacutena bdquofejeacutetrdquo

6 A raacutedioacutesugaacuterzaacutes eacuteszlelt vaacuteltozaacutesai nem a Szatur-nusz belsejeacutenek rotaacutecioacutejaacutet tuumlkroumlzik A hosszuacutehullaacutemuacuteraacutedioacutesugaacuterzaacutes alapjaacuten koraacutebban uacutegy veacutelteacutek hogy an-nak periodikus vaacuteltozaacutesai a bolygoacute forgaacutesaacutet koumlvetik AJupiter eseteacuteben hasonloacute meacutereacutesekbotildel hataacuteroztaacutek mega bolygoacute tengelyforgaacutesi idejeacutet A Szaturnusznaacutel azon-ban az eacuteszaki eacutes deacuteli feacutelgoumlmbrotildel eacuterkezotilde raacutedioacutesugaacuterzaacutesvaacuteltozaacutesai nincsenek szinkronban egymaacutessal

7 A gyucircrucirck vertikaacutelis (a siacutekra merotildeleges) szerkeze-teacutenek elsotilde meghataacuterozaacutesa A Nap koumlruumlli paacutelyaacutejaacuten egykeringeacutes soraacuten keacutet alkalommal (vagyis nagyjaacuteboacutel 15eacutevenkeacutent) a Nap eacuteleacuterotildel vilaacutegiacutetja meg a gyucircrucircrendszertA Cassini az egyik ilyen alkalommal a gyucircrucirct alkotoacutereacuteszecskeacutek aacuternyeacutekaacutet vizsgaacutelva meghataacuterozta a gyucircrucircksiacutekjaacutera merotildeleges szerkezeteacutet (10 aacutebra )

8 A Iapetus rejteacutelyes (egy soumlteacutet eacutes egy vilaacutegos feacutel-goumlmbbotildel aacutelloacute) keacutetarcuacutesaacutegaacutenak megoldaacutesa Maacuter koraacuteb-ban is ismert volt hogy a Iapetus hold egy vilaacutegos eacutesegy joacuteval soumlteacutetebb (rossz feacutenyvisszaverotilde keacutepesseacutegucirc)feacutelgoumlmbbotildel aacutell de ennek oka eddig ismeretlen volt AIapetus paacutelyaacuteja menteacuten elszoacutertan elhelyezkedotilde rosszfeacutenyvisszaverotilde port a hold besoumlpri eacutes az az anyag aIapetus vezetotilde feacuteltekeacutejeacuten gyucirclik oumlssze (11 aacutebra )

268 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

12 aacutebra Hexagon alakuacute oacuteriaacuteshurrikaacuten a Szaturnusz eacuteszaki poacutelusaacuten(forraacutes NASAJPL-CaltechSSI)

9 Oacuteriaacutes hurrikaacutenok felfedezeacutese a bolygoacute mindkeacutetpoacutelusa koumlrnyeacutekeacuten eacutes az eacuteszaki polaacuteris hexagon teljesfelteacuterkeacutepezeacutese Szokatlan jelenseacuteg a hosszuacute idotilde oacutetajelen levotilde eacutes majdnem pontosan hatszoumlg alakuacute keacutep-zotildedmeacuteny (valoacutejaacuteban elkeacutepesztotildeen erotildes oumlrveacutenyzoacutena) abolygoacute eacuteszaki poacutelusaacutenaacutel (12 aacutebra ) A Nagy Finaacuteleacutesoraacuten a hexagon tovaacutebbi vizsgaacutelataacuteval talaacuten sikeruumllkideriacuteteni e jelenseacuteg okaacutet

A Nagy Finaacuteleacute idotildeszakaacuteban a paacutelyamoacutedosiacutetaacutesok ha-taacutesaacutera a Cassini minden keringeacutese soraacuten a gyucircrucirck bel-sotilde pereme eacutes a Szaturnusz koumlzoumltt halad aacutet tehaacutet azutolsoacute 22 keringeacutes alkalmaacuteval egeacuteszen koumlzelrotildel tudjatanulmaacutenyozni a bolygoacutet eacutes a legbelsotilde gyucircrucircket is Deaz igazi koumlzeli vizsgaacutelat majd az lesz amikor a szep-temberi becsapoacutedaacuteskor a szonda a bolygoacute atmoszfeacute-raacutejaacuten aacutethatolva neacutehaacuteny maacutesodperc alatt felteacuterkeacutepeziaz oacuteriaacutesbolygoacute atmoszferikus szerkezeteacutet az ott ural-kodoacute viszonyokat is

Ajaacutenlott irodalomA Cassini-misszioacute amerikai weblapja httpssaturnjplnasagovA Cassini-misszioacute euroacutepai weblapja wwwesaintOur_Activities

Space_ScienceCassini-Huygens

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA

BESZAacuteMOLOacute A 2016 EacuteVI EOumlTVOumlS-VERSENYROtildeLTichy Geacuteza ndash ELTE Anyagfizikai tanszeacutek

Vankoacute Peacuteter ndash BME Fizika tanszeacutek

Vigh Maacuteteacute ndash ELTE Komplex Rendszerek Fizikaacuteja tanszeacutek

Az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat 2016 eacutevi Eoumltvoumls-ver-senye oktoacuteber 14-eacuten deacutelutaacuten 3 oacuterai kezdettel tizenneacutegymagyarorszaacutegi helysziacutenen1 keruumllt megrendezeacutesre Kuuml-

1 Reacuteszletek httpmonoeikbmehu~vankofizikaeotvoshtm

loumln koumlszoumlnettel tartozunk mindazoknak akik ebbenszervezeacutessel feluumlgyelettel a segiacutetseacuteguumlnkre voltak Aversenyen a haacuterom feladat megoldaacutesaacutera 300 perc aacutelltrendelkezeacutesre baacutermely iacuterott vagy nyomtatott segeacuted-eszkoumlz hasznaacutelhatoacute de zsebszaacutemoloacutegeacutepen kiacutevuumll min-den elektronikus eszkoumlz hasznaacutelata tilos volt Az Eoumlt-voumls-versenyen azok vehetnek reacuteszt akik vagy koumlzeacutepis-kolai tanuloacutek vagy a verseny eacuteveacuteben fejezteacutek be kouml-zeacutepiskolai tanulmaacutenyaikat Oumlsszesen 77 versenyzotildeadott be dolgozatot 18 egyetemista eacutes 59 koumlzeacutepiskolaacutes

Az uumlnnepeacutelyes eredmeacutenyhirdeteacutesre eacutes diacutejkiosztaacutesra2016 november 18-aacuten deacutelutaacuten keruumllt sor az ELTE TTKKonferenciateremben A mostani diacutejazottakon kiacutevuumllmeghiacutevaacutest kaptak az 50 eacutes a 25 eacutevvel ezelotildetti Eoumltvoumls-verseny nyertesei is Elotildeszoumlr az akkori feladatokatmutattuk be

Az 1966 eacutevi Eoumltvoumls-verseny feladatai

1 feladatViacutezszintes asztallapon aacutelloacute r = 5 cm raacutediuszuacute m =100 gramm toumlmegucirc golyoacutenak nekiguriacutetunk v0 = 280cms sebesseacuteggel egy ugyanilyen golyoacutet Hogyanfolyik le a mozgaacutes A golyoacutek eacutes az asztallap koumlzoumltt acsuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute a sebesseacutegtotildel fuumlggetlenuumllμ = 002 Az uumltkoumlzeacutes rugalmatlan centraacutelis a golyoacutekkoumlzoumltti suacuterloacutedaacutes eacutes a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes elhanyagol-hatoacute g =1000 cms2 Vizsgaacuteljuk meg az energiaviszo-nyokat

2 feladat kitucirczte Kaacuterolyhaacutezi FrigyesVaacutekuumban elhelyezett hengeres egyenes droacutetotaacutellandoacute eacuterteacutekucirc feszuumlltseacutegforraacutesra kapcsolunk Ekkor adroacutet izzoacute aacutellapotban feacutenyt sugaacuteroz ki Hogyan lehet adroacutet meacutereteit uacutegy megvaacuteltoztatni hogy vaacuteltozatlanfelvett teljesiacutetmeacuteny mellett az oumlsszes kisugaacuterzott laacutetha-toacute feacuteny mennyiseacutege mineacutel toumlbb legyen A fajlagosellenaacutellaacutes nem fuumlgg a hotildemeacuterseacuteklettotildel

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 269

3 feladatMesszirotildel neacutezzuumlk a Hold viacutezben tuumlkroumlzotildedotilde keacutepeacutet eacutesazt laacutetjuk hogy eredetileg 05deg-os laacutetoacuteszoumlge fuumlggotildele-ges iraacutenyban megkeacutetszerezotildedoumltt A viacutez felsziacuteneacuten 12cm hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute hullaacutemok futnak feleacutenk Mek-kora ezek amplituacutedoacuteja

Az 1966-os versenyen meacuteg csak eacuterettseacutegizett tanuloacutekindulhattak (gimnazistaacutek csak versenyen kiacutevuumll) Eb-ben az eacutevben csak egy I diacutejat osztottak ki (II eacutes IIIdiacutejat pedig egyet sem) a diacutejazott Raacutecz Mikloacutes eacuterett-seacutegizett a Veszpreacutemi Vegyipari Technikumban tanaacute-rai Burger Laacuteszloacute eacutes Pulai Istvaacuten

Az 1991 eacutevi Eoumltvoumls-verseny feladatai

1 feladatEgy roumlgziacutetett T tengely

1 aacutebra

T

RR

R

A B

koumlruumll koumlnnyen forgoacute Rsugaruacute moacutekuskereacutekbe Rhosszuacutesaacuteguacute leacutetraacutet szerel-tuumlnk Egy olyan pillanat-ban amikor a kereacutek eacutep-pen nyugalomban van eacutesa leacutetra viacutezszintes a moacute-kus elindul az A pontboacuteleacutes uacutegy fut aacutet a leacutetraacuten a Bpontba hogy koumlzben akereacutek mozdulatlan ma-rad (1 aacutebra )

Hogyan kell a moacutekusnak mozognia Mennyi idotildealatt futott aacutet a leacutetraacuten

2 feladatEgy zaacutert hengert koumlnnyen mozgoacute joacutel zaacuteroacute dugattyuacuteoszt keacutet reacuteszre Kezdetben a dugattyuacute koumlzeacutepen aacutellMindkeacutet oldalon 1 dm3 teacuterfogatuacute 105 Pa nyomaacutesuacute0 degC hotildemeacuterseacutekletucirc levegotilde van a bal oldali reacuteszbenezen kiacutevuumll egy 2 g toumlmegucirc jeacutegdarabka is talaacutelhatoacute

A rendszert lassan 100 degC-ra melegiacutetjuumlk Hol fogelhelyezkedni a dugattyuacute

3 feladatFeacutembotildel keacuteszuumllt igen veacute-

2 aacutebra

kony faluacute zaacutert goumlmbheacutejbelsejeacuteben fonaacutelon egykeacutetreacutet hajtott alufoacuteliacsiacutekfuumlgg A goumlmb keacutet aacutetelle-nes pontjaacutera kiacutevuumllrotildel a 2aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon fe-szuumlltseacuteget kapcsolunk

Megmozdul-e az alu-foacuteliacsiacutek eacutes ha igen ho-gyan

Az 1991-es verseny diacutejazottjai I diacutejat kapott BodorAndraacutes az ELTE fizikus hallgatoacuteja eacuterettseacutegizett azELTE Apaacuteczai Csere Jaacutenos Gyakorloacute Gimnaacuteziumbantanaacutera Zsigri Ferenc eacutes Kaacuteli Szabolcs az ELTE fizikus

hallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a budapesti Fazekas MihaacutelyGimnaacuteziumban tanaacutera Horvaacuteth Gaacutebor Oumlsszevont IIndashIII diacutejat kapott Egyedi Peacuteter a BME villamosmeacuternoumlkhallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a peacutecsi Leotildewey Klaacutera Gimnaacute-ziumban tanaacuterai Csikoacutes Istvaacutenneacute eacutes Kotek LaacuteszloacuteGefferth Andraacutes a budapesti Fazekas Mihaacutely Gimnaacute-zium III osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacuterai Toacuteth Laacuteszloacute eacutesHorvaacuteth Gaacutebor Katz Saacutendor a bonyhaacutedi Petotildefi Saacuten-dor Gimnaacutezium III osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacutera Erdeacute-lyesi Jaacutenos Kotildeszegi Botond a budapesti Fazekas Mi-haacutely Gimnaacutezium IV osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacutera Hor-vaacuteth Gaacutebor Mikloacutes Gyoumlrgy a BME villamosmeacuternoumlkhallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a budapesti Szent Istvaacuten Gim-naacuteziumban tanaacutera Kovaacutecs Istvaacuten Nagy Benedek aKLTE fizikus hallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a KLTE GyakorloacuteGimnaacuteziumban tanaacutera Dudics Paacutel Roacutezsa Balaacutezs abudapesti Fazekas Mihaacutely Gimnaacutezium IV osztaacutelyostanuloacuteja tanaacutera Horvaacutethneacute Dvoraacutek Ceciacutelia eacutes Szend-rotildei Balaacutezs a budapesti Fazekas Mihaacutely GimnaacuteziumIV osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacutera Horvaacuteth Gaacutebor

Az eredmeacutenyhirdeteacutesen jelen volt az 50 eacutevvel ez-elotildetti gyotildeztes Raacutecz Mikloacutes eacutes a 25 eacutevvel ezelotildetti diacuteja-zottak koumlzuumll Gefferth Andraacutes Mikloacutes Gyoumlrgy eacutes RoacutezsaBalaacutezs utoacutebbi az akkori feladatok ismerteteacutese utaacutenroumlviden beszeacutelt a versennyel kapcsolatos emleacutekeirotildeleacutes paacutelyaacutejaacuteroacutel

Ezutaacuten koumlvetkezett a 2016 eacutevi verseny feladatainakeacutes megoldaacutesainak bemutataacutesa Az 1 eacutes 3 feladat meg-oldaacutesaacutet Tichy Geacuteza a 2 feladateacutet Vankoacute Peacuteter ismer-tette

A 2016 eacutevi Eoumltvoumls-verseny feladatai

1 feladat kitucirczte Vigh MaacuteteacuteViacutezszintes helyzetucirc elegendotildeen nagy meacuteretucirc teacuteglalapalakuacute rajztaacuteblaacuten egy begrafitozott kicsiny peacutenzeacuterme fek-szik A rajztaacuteblaacutet sajaacutet siacutekjaacuteban mozgatni kezdjuumlk uacutegyhogy koumlzeacuteppontja R sugaruacute koumlroumln haladjon ω szoumlgse-besseacuteggel mikoumlzben oldalai az eredeti helyzetuumlkkelmindveacutegig paacuterhuzamosak maradnak Az eacuterme eacutes a rajz-taacutebla koumlzoumltti suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute μ amelynek eacuterteacutekeeleacuteg kicsi ahhoz hogy az eacuterme folyamatosan csuacutesszon

Hogyan mozog az eacuterme hosszabb idotilde utaacuten Milyennyomot hagy ekoumlzben a rajztaacuteblaacuten

MegoldaacutesHa a rajztaacutebla eacutes a peacutenzeacuterme koumlzoumltt a suacuterloacutedaacutesi

teacutenyezotilde elegendotildeen nagy lenne (μ gt Rω2g ) akkor apeacutenzeacuterme nem csuacuteszna meg hanem a taacuteblaacutehoz ta-padva koumlvetneacute annak mozgaacutesaacutet A feladat szoumlvegeszerint nem ez a helyzet iacutegy a rajztaacutebla indiacutetaacutesakor apeacutenzeacuterme azonnal megcsuacuteszik Sejthetotilde hogy neacutehaacutenyperioacutedusidotildenyi aacutetmeneti (tranziens) szakasz utaacuten azeacuterme mozgaacutesa aacutellandoacutesul Megmutatjuk hogy azegyenletes koumlrmozgaacutest veacutegzotilde peacutenzeacuterme kieleacutegiacuteti aNewton-feacutele mozgaacutesegyenletet

Az m toumlmegucirc peacutenzeacutermeacutere viacutezszintes iraacutenybanegyetlen erotilde hat a μmg nagysaacuteguacute de aacutellandoacutean vaacutel-tozoacute iraacutenyuacute csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde Stacionaacuterius koumlr-

270 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

mozgaacutes eseteacuten az eacuterme sebesseacutegeacutenek nagysaacutega aacutellan-

4 aacutebra

doacute ezeacutert a suacuterloacutedaacutesi erotilde mindig merotildeleges a sebes-seacutegvektorra A peacutenzeacuterme koumlrmozgaacutesaacutenak szoumlgsebes-seacutege nem lehet maacutes mint a rajztaacutebla mozgaacutesaacutenak ωkoumlrfrekvenciaacuteja A koumlrpaacutelya r sugaraacutet a mozgaacutesegyen-letbotildel hataacuterozhatjuk meg

Eacuterdekes hogy r nem fuumlgg a rajztaacutebla paacutelyaacutejaacutenak R

(1)μ m g = m r ω 2 ebbotildel r = μ g

ω 2

sugaraacutetoacutelMost teacuterjuumlnk raacute arra a keacuterdeacutesre hogy milyen nyo-

3 aacutebra

k2

k1

k3

ndashvrel

vrel

r

R

O1O2

O3

v

r

V

mot hagy az eacuterme a rajztaacuteblaacuten Ehhez a keacutet test relatiacutevmozgaacutesaacutet kell elemezni A 3 aacutebraacuten laacutethatoacute r sugaruacutek1 koumlr a peacutenzeacuterme paacutelyaacutejaacutet mutatja az aacutelloacute vonatkozta-

taacutesi rendszerben az R sugaruacute k2 koumlr a rajztaacutebla eacuteppenaz eacutermeacutevel eacuterintkezotilde pontjaacutenak keacutesotildebbi paacutelyaacutejaacutet jelziveacuteguumll pedig a ρ sugaruacute k3 koumlr a taacuteblaacuten hagyott grafit-nyomnak felel meg Az eacutermeacutere hatoacute csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesierotilde az O1 pont feleacute mutat tehaacutet az eacuterme rajztaacuteblaacutehozviszonyiacutetott vrel sebesseacutege ezzel ellenteacutetes Az eacutermeaacutelloacute vonatkoztataacutesi rendszerhez viszonyiacutetott v sebes-seacutege viszont erre merotildeleges iacutegy a rajztaacutebla eacutermeacuteveleacuteppen eacuterintkezotilde pontjaacutenak V = vminusvrel sebesseacutegeacuterefennaacutell a Pitagorasz-teacutetel

Mivel az aacutellandoacutesult mozgaacutesszakaszban mindhaacuterom

(2)V 2 = v2 v2rel

sebesseacutegvektor ω szoumlgsebesseacuteggel forog az idotildeben anagysaacutegukat kifejezhetjuumlk a koumlrpaacutelyaacutek sugaraacuteval

amit a (2) egyenletbe iacuterva a sugarak koumlzoumltt kapunk

V = R ω v = r ω vrel = ρ ω

oumlsszefuumlggeacutest

Ezt eacutes az (1) eredmeacutenyt felhasznaacutelva megkapjuk a

R 2 = r 2 ρ2

peacutenzeacuterme aacuteltal a rajztaacuteblaacuten hagyott koumlr alakuacute grafit-nyomok ρ sugaraacutet

Az eacuterme megcsuacuteszaacutesaacutenak μ lt Rω2g felteacutetele miatt ez

ρ = R 2 minus ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

μ g

ω 2

2

mindig valoacutes

MegjegyzeacutesAz aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy az eacuterme mozgaacutesa

nincs szinkronban a rajztaacutebla mozgaacutesaacuteval hanemahhoz keacutepest folyamatosan bdquokeacutesikrdquo A faacuteziskeacuteseacutes ϕszoumlgeacutet is a sebesseacutegvektorok aacuteltal kifesziacutetett dereacutek-szoumlgucirc haacuteromszoumlg segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozhatjuk meg

amely csuacuteszoacute eacuterme eseteacuten biztosan kisebb 1-neacutel

cosϕ = vV

= rR

= μ g

R ω 2

2 feladat kitucirczteacutek Tichy Geacuteza Vankoacute PeacuteterKeacutet egyforma fekete lapon kilenc-kilenc kicsi feheacuterpoumltty van A szomszeacutedos poumlttyoumlk koumlzeacuteppontjaacutenaktaacutevolsaacutega 58 mm A lapokroacutel egy feacutenykeacutepezotildegeacuteppelkeacutepet keacutesziacutetettuumlnk a feacutenykeacutepezotildegeacutep a taacutevolabbi alencseacutetotildel 25 cm taacutevolsaacutegra leacutevotilde laproacutel eacuteles keacutepetadott a koumlzelebbirotildel viszont elmosoacutedott a keacutep A 4aacutebraacuten foumlluumll a teljes keacutep laacutethatoacute alul pedig a keacutep tete-

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 271

jeacutenek kinagyiacutetott reacuteszlete A feacutenykeacutepezotildegeacutep lencseacutejeacute-

6 aacutebra

t0

t

k0

T T

K0

K

lencse CCD

7 aacutebra

2 = 33 mmb

2 = 76 mmanek foacutekusztaacutevolsaacutega 18 mm

Becsuumlljuumlk meg a megadott eacutes a keacutepekrotildel lemeacutertadatokboacutel a koumlzelebbi lap taacutevolsaacutegaacutet a lencseacutetotildel vala-mint a feacutenykeacutepezotildegeacutep lencseacutejeacutenek aacutetmeacuterotildejeacutet

MegoldaacutesA feladat megoldaacutesaacutenak leacutenyege hogy megeacutertsuumlk

5 aacutebra

t0

t

k0

k

lencseD CCD

mieacutert lesz a koumlzelebbi taacutergy keacutepe elmosoacutedott Az 5aacutebraacuten keacutet pontszerucirc taacutergy keacutepe laacutethatoacute A taacutevolabbi-roacutel a lencse pontosan a CCD eacuterzeacutekelotilde siacutekjaacuteban hoz

leacutetre eacuteles pontszerucirc keacutepet A koumlzelebbirotildel viszonttaacutevolabb keletkezne eacuteles keacutep iacutegy a CCD-n egy elmo-soacutedott δ aacutetmeacuterotildejucirc folt keletkezik Az aacutebra alapjaacuten

a lekeacutepzeacutesi toumlrveacuteny alapjaacuten pedig

Dδ

= kk minus k0

A 6 aacutebra alapjaacuten a koumlzelebbi taacutergy taacutevolsaacutega a keacutet

1t0

1k0

= 1f

eacutes 1t

1k

= 1f

keacutep nagyiacutetaacutesaacutenak araacutenyaacuteboacutel hataacuterozhatoacute meg

K0

T=

k0

t0

KT

=k0

t

λ = KK0

=t0

t

A felsotilde aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute a szeacutelsotilde poumlttyoumlk koumlzeacutep-pontjaacutenak taacutevolsaacutega (a szomszeacutedos poumlttyoumlk taacutevolsaacute-gaacutenak duplaacuteja) mindkeacutet keacutepen (7 aacutebra )

Ebbotildel

Az alsoacute (nagyiacutetott) aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute a poumlttyoumlk

λ = KK0

= 2 b2 a

= 33 mm76 mm

= 434 eacutes

t =t0

λ= 25 cm

434= 58 cm

aacutetmeacuterotildejeacutenek eacutes taacutevolsaacutegaacutenak araacutenya (8 aacutebra )

Ebbotildel8 aacutebra

2 = 58 mmc

2 = 76 mma

Ez alapjaacuten kiszaacutemiacutethatjuk hogy mekkora lenne a

ρ = c primea prime

= 2 c prime2 a prime

= 2 58 mm24 mm

= 048

felsotilde aacutebraacuten a koumlzelebbi poumlttyoumlk aacutetmeacuterotildeje ha nem len-neacutenek elmosoacutedva

A 9 aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute az elmosoacutedott keacutep aacutetmeacute-

d = ρ b = ρ 2 b2

= 048 33 mm2

= 80 mm

rotildeje d Prime = 155 mm A keacutet aacutetmeacuterotilde kuumlloumlnbseacutege a keacutepelmosoacutedottsaacutega (ekkora lenne egy pontszerucirc taacutergyelmosoacutedott keacutepe ezen a keacutepen)

272 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Ezutaacuten maacuter csak neacutehaacuteny szaacutemiacutetaacutes van haacutetra Az 5

9 aacutebra

2 = 33 mmb

d = 155 mmd

e = dPrime minus d = 75 mm

aacutebraacuten jeloumllt keacuteptaacutevolsaacutegok

Keacutet poumltty taacutevolsaacutega a feacutenykeacutepezotildegeacutep CCD eacuterzeacutekelotildejeacuten

k0 =t0 f

t0 minus f= 194 mm

k = t ft minus f

= 262 mm

(e taacutevolsaacuteg a valoacutesaacutegban a0 = 58 mm meg van adva)

amibotildel a felsotilde keacutep nagyiacutetaacutesa a CCD-n kialakuloacute keacutep-

aCCD =k0

t0

a0 = 194 mm250 mm

58 mm = 045 mm

hez viszonyiacutetva

Ebbotildel az elmosoacutedottsaacuteg a CCD eacuterzeacutekelotilden

N = aaCCD

= 2 a2 aCCD

= 76 mm2 045 mm

= 84

amibotildel a keresett lencseaacutetmeacuterotilde az 5 aacutebra alapjaacuten

δ = eN

= 75 mm84

= 09 mm

D = δ kk minus k0

asymp 35 mm

Megjegyzeacutesek1 A keacuterdezett mennyiseacutegek hibaacutejaacutera csak becsleacutest

adunk A lehetotilde legpontosabb (tized mm-es) leolva-saacutes eacutes egy kicsit bdquonagyvonaluacutebbrdquo (feacutel mm pontos)leolvasaacutes adataival is veacutegigszaacutemolva azt kapjuk hogya koumlzelebbi taacutergy taacutevolsaacutegaacutera kapott eredmeacuteny hibaacuteja1-2 a lencseaacutetmeacuterotilde hibaacuteja pedig 10-15

2 A koumlzelebbi taacutergy taacutevolsaacutegaacutet azeacutert keacuterdeztuumlkhogy segiacutetsuumlk a gondolatmenetet Ezt toumlbb versenyzotildeis meghataacuterozta de nem tudtak tovaacutebbleacutepni A keacutepelmosoacutedottsaacutegaacuteval ndash az egy helyes megoldoacuten kiacutevuumll ndash

szinte senki nem tudott mit kezdeni Neacutehaacutenyan ndashhelytelenuumll ndash a feacuteny elhajlaacutesaacuteval proacutebaacuteltaacutek magyaraacutezniaz elmosoacutedottsaacutegot

3 feladat kitucirczte Vigh MaacuteteacuteEgy r sugaruacute d vastagsaacuteguacute (d ltlt r ) ρ fajlagos ellenaacutel-laacutesuacute feacutemkorong A pontjaacuteba I erotildesseacutegucirc aacuteramot veze-tuumlnk B pontjaacuteboacutel pedig elvezetjuumlk azt

Mekkora feszuumlltseacuteg meacuterhetotilde a 10 aacutebraacuten laacutethatoacute C

10 aacutebra

I

BA

IC D

r

r

eacutes D pontok koumlzoumltt

MegoldaacutesA feacutemkorong vizsgaacutelata elotildett eacuterdemes egy veacutegtelen

feacutemlemez eseteacutebotildel kiindulni Keacutepzeljuumlk el hogy egyveacutegtelen feacutemlap A pontjaacuteba 2I aacuteramot vezetuumlnk a Bpontboacutel pedig elvezetjuumlk azt Ha csak az A jelucirc elekt-roacuteda lenne jelen a feacutemlemezben a bevezetett aacuteramizotroacutep moacutedon terjedne szeacutet iacutegy az A ponttoacutel r1 taacutevol-saacutegra az aacuteramsucircrucircseacuteg nagysaacutega

lenne A differenciaacutelis Ohm-toumlrveacuteny eacutertelmeacuteben ezt az

j1 = 2 I2 π r1 d

aacuteramsucircrucircseacuteget a lemezben megjelenotilde E1 = ρ j1 teacutererotildes-seacutegucirc elektromos mezotilde tartja fenn iacutegy az A elektroacutedahataacutesaacutera a veacutegtelen feacutemlemezben az r1 taacutevolsaacuteggalfordiacutetottan araacutenyos erotildesseacutegucirc az A ponttal ellenteacutetesiraacutenyba mutatoacute bdquosugarasrdquo elektromos mezotilde alakul kiHasonloacutean ha csak a B jelucirc csatlakozoacute lenne jelenakkor r2 taacutevolsaacutegban

teacutererotildesseacutegucirc a B pont feleacute mutatoacute elektromos teacuter joumln-

E2 = 2 ρ I2 π r2 d

ne leacutetre Mivel mindkeacutet elektroacuteda jelen van iacutegy a le-mezben kialakuloacute elektromos teacuter (eacutes aacuteramsucircrucircseacuteg) azelotildebbi keacutet eset szuperpoziacutecioacutejakeacutent (vektori oumlssze-gekeacutent) szaacutemolhatoacute

Tekintsuumlk most a veacutegtelen feacutemlemez tetszotildeleges Ppontjaacutet (laacutesd a 11 aacutebraacutet ) Itt az A eacutes B elektroacutedaacutekhataacutesaacutera kuumlloumln-kuumlloumln E1 eacutes E2 teacutererotildesseacuteg alakul kiamelyek nagysaacutegaacutera az eddigiek szerint fennaacutell az

E1

E2

=r2

r1

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 273

egyenlotildeseacuteg Ebbotildel eacutes a vaacuteltoacuteszoumlgek egyenlotildeseacutegeacutebotildel

11 aacutebra

2I 2I

A B

E2

E

E1

e

p

r2

r1

O

12 aacutebra

2I2I

AC D

B

Reacutegi eacutes uacutej diacutejazottak valamint tanaacuteraik

laacutetszik hogy az ABP haacuteromszoumlg hasonloacute a teacutererotildesseacuteg-vektorok aacuteltal meghataacuterozott haacuteromszoumlghoumlz ezeacutert azeredotilde teacutererotildesseacutegvektor a PB szakasszal ugyanakkoraszoumlget zaacuter be mint a PAB szoumlg Ez viszont azt jelentihogy az ABP haacuteromszoumlg (O koumlzeacuteppontuacute) koumlreacute iacutert kouml-reacutet a P pontbeli eredotilde teacutererotildesseacuteg eacuterinti hiszen van keacutetszoumlguumlnk (PAB illetve az E eacutes E2 vektorok aacuteltal be-zaacutert szoumlg) amelyek egyenlotildeseacuteguumlk miatt a koumlr ugyan-azon PB iacuteveacutehez tartozoacute keruumlleti szoumlgek

A fentiekbotildel koumlvetkezik hogy az eredotilde teacutererotildesseacuteg-vektor a feacutemsiacutek tetszotildeleges pontjaacuteban eacuterintotildeje az A Beacutes a kiszemelt pontra illeszkedotilde koumlriacutevnek a lemezbenkialakuloacute elektromos erotildevonalak (eacutes iacutegy az aacuteramvona-lak is) tehaacutet koumlriacutev alakuacuteak amelyek aacutetmennek az A eacutesB pontokon

Most gondolatban vaacutegjuk ki a veacutegtelen feacutemlapboacutel a12 aacutebraacuten laacutethatoacute korong alakuacute reacuteszt A korong pere-me menteacuten az aacuteramok a kivaacutegaacutes elotildett is eacuterintotilde iraacutenybanfolytak iacutegy az aacuteramokra kiroacutett hataacuterfelteacutetel automatiku-san teljesuumll A korong kivaacutegaacutesa tehaacutet nem vaacuteltoztatjameg sem a kuumllsotilde sem a belsotilde aacuterameloszlaacutest eacutes iacutegy afeszuumlltseacutegviszonyokat sem A veacutegtelen feacutemlapban azaacuteram be- eacutes kivezeteacutesi pontjaacute-nak koumlzvetlen koumlzeleacuteben azaacuterameloszlaacutes izotroacutep volt (itt ataacutevolabbi elektroacuteda hataacutesa maacuternem eacuterzotildedik) iacutegy a korongkivaacutegaacutesa elotildett a feacutemlemezbevezetett 2I erotildesseacutegucirc aacuteramnakpontosan a fele jutott be a ko-rongba (laacutesd az aacutebraacutet) A fel-adatbeli keacuterdeacutes tehaacutet egyeneacuter-teacutekucirc azzal hogy mekkora volta feszuumlltseacuteg a veacutegtelen feacutemlapC eacutes D pontjai koumlzoumltt a korongkivaacutegaacutesa elotildett

Az A pontban bevezetett 2Iaacuteram hataacutesaacutera az elektroacutedaacutetoacutelr taacutevolsaacutegra a feacutemlap poten-ciaacutelja (az A eacutes B pontok kouml-zoumltt feacuteluacuteton a korong koumlzeacutep-pontjaacuteban elhelyezkedotilde refe-renciaponthoz keacutepest) a teacuter-erotildesseacuteg integraacutelaacutesaacuteval kapha-toacute meg

ahol r0 = r Ennek felhasznaacutelaacutesaacuteval az A pontbeli

Φ(r1) = ⌡⌠r0

r1

E1(r prime) dr prime = 2 ρ I2 π d ⌡

⌠r0

r1

1r prime

dr prime = minus ρ Iπ d

lnr1

r0

elektroacuteda aacuteltal a C eacutes D pontok koumlzoumltt leacutetrehozottfeszuumlltseacuteg nagysaacutega

Ugyanekkora potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a B jelucirc

U (A)CD = ρ I

π d⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

minus ln r2 r0

ln 3 r2 r0

= ρ Iπ d

ln3

elektroacuteda is iacutegy a szuperpoziacutecioacute eacutertelmeacuteben a C eacutes Dpontok koumlzoumltt esotilde feszuumlltseacuteg

Ekkora tehaacutet a kivaacutegott feacutemkorong C eacutes D pontjai

UCD = U (A)CD U (B)

CD = 2 U (A)CD = 2 ρ I

π dln3

koumlzoumltti feszuumlltseacuteg is

274 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Az esemeacuteny veacutegeacuten keruumllt sor az eredmeacutenyhirdeteacutes-re A diacutejakat Patkoacutes Andraacutes az Eoumltvoumls Loraacutend FizikaiTaacutersulat elnoumlke adta aacutet

Egyetlen versenyzotilde sem oldotta meg mindhaacuterom fel-adatot iacutegy a versenybizottsaacuteg elsotilde diacutejat nem adott ki

Keacutet feladat helyes megoldaacutesaacuteeacutert maacutesodik diacutejatnyert Kovaacutecs Peacuteter Tamaacutes a Zalaegerszegi Zriacutenyi Mik-loacutes Gimnaacutezium 12 osztaacutelyos tanuloacuteja Juhaacutesz Tibor eacutesPaacutelovics Roacutebert taniacutetvaacutenya valamint Tompa TamaacutesLajos a miskolci Foumlldes Ferenc Gimnaacutezium 12 osztaacute-lyos tanuloacuteja Zaacutemborszky Ferenc eacutes Kovaacutecs Benedektaniacutetvaacutenya

Egy feladat helyes megoldaacutesaacuteeacutert harmadik diacutejatnyert Forrai Botond a budapesti Baaacuter-Madas Refor-maacutetus Gimnaacutezium eacuterettseacutegizett tanuloacuteja HorvaacutethNorbert taniacutetvaacutenya ndash a BME fizikus hallgatoacuteja Lajkoacute

Kaacutelmaacuten a Szegedi Radnoacuteti Mikloacutes Kiacuteseacuterleti Gimnaacute-zium 12 osztaacutelyos tanuloacuteja Mezotilde Tamaacutes taniacutetvaacutenyavalamint Simon Daacuteniel Gaacutebor a Kecskemeacuteti BaacutenyaiJuacutelia Gimnaacutezium 11 osztaacutelyos tanuloacuteja Bakk Jaacutenostaniacutetvaacutenya

A maacutesodik diacutejjal Zimaacutenyi Gergely adomaacutenyaacuteboacutelnettoacute 40 ezer a harmadik diacutejjal nettoacute 25 ezer forintpeacutenzjutalom jaacutert a diacutejazottak tanaacuterai pedig a TypotexKiadoacute koumlnyvutalvaacutenyait kaptaacutek A verseny megszerve-zeacuteseacutet az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat a MOL taacutemo-gataacutesaacuteboacutel fedezte

Mind a diacutejazottaknak mind tanaacuteraiknak gratulaacute-lunk a sikeres versenyzeacuteshez Koumlszoumlnetuumlnket fejezzuumlkki az oumlsszes versenyzotildenek hogy reacuteszveacuteteluumlkkel eacutestanaacuteraiknak hogy a felkeacutesziacuteteacutessel taniacutetaacutesukkal emel-teacutek a verseny eacutes ezzel a magyar oktataacutes sziacutenvonalaacutet

A TAVI MOLNAacuteRPOLOSKA AacuteRNYEacuteKPAPUCSAI EacuteSA VIacuteZ FELUumlLETI FESZUumlLTSEacuteGE

Nagy-Czirok Laacuteszloacuteneacute Kiszi Magdolnamesterpedagoacutegus a Kiskunhalasi FazekasMihaacutely Aacuteltalaacutenos Iskola matematika-fizikaszakos tanaacutera eacutes igazgatoacuteja A hataacutesos tanu-laacutesi-taniacutetaacutesi eljaacuteraacutesok alkalmazaacutesa mellettazok fejleszteacuteseacutevel eacutes kutataacutesaacuteval is foglal-kozik A tudaacutesteacuterkeacutepek tanulaacutes- eacutes gondol-kodaacutesfejlesztocirc moacutedszereacuterocircl koumlnyvet eacutesfolyoacuteiratcikkeket iacutert Tapasztalatait pedagoacute-gus szakvizsgaacutet adoacute keacutepzeacutesben a Budapes-ti Mucircszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetemoktatoacutejakeacutent is tovaacutebbadja

Rizmajer Erzseacutebet 2003-ban veacutegzett azELTE TTK bioloacutegia-koumlrnyezettan szakaacutenSzakdolgozataacutet a viacutezi eacutelotildevilaacutegot eacuterintotildeszennyezeacutesek hataacutesait vizsgaacuteloacute teacutemaacutebaniacuterta 2008-ban a Peacutecsi Tudomaacutenyegyete-men szerzett keacutemia tanaacuteri diplomaacutet Jelen-leg keacutemia-bioloacutegia tanaacuter a Dabasi TaacutencsicsMihaacutely Gimnaacuteziumban ahol az OumlvegesLaboratoacuteriumban laboraacutens munkakoumlreacutet isbetoumllti

Kriska Gyoumlrgy PhD (ELTE 2000) egyete-mi adjunktus tudomaacutenyos fotildemunkataacutersAz ELTE-n toumlbb mint 20 eacuteve taniacutet bioloacutegiatantaacutergypedagoacutegiaacutet eacutes eacutedesviacutezi gerinctelenaacutellatismeretet Szaacutemos publikaacutecioacuteja jelentmeg a vizuaacutelis oumlkoloacutegia taacutergykoumlreacuteben aSpringer gondozaacutesaacuteban kiadott FreshwaterInvertebrates in Central Europe ciacutemucirc mo-nograacutefia taacutersszerzotildeje Tudomaacutenyos eacuterdek-lotildedeacutese elsotildesorban a polaacuteros feacutenyszennye-zeacutes eacutes a polaacuteros oumlkoloacutegiai csapdaacutek vizsgaacute-lataacutera iraacutenyul

Horvaacuteth Gaacutebor fizikus az MTA doktora azELTE Bioloacutegiai Fizika Tanszeacutek Koumlrnyezet-optika Labortoacuteriumaacutenak vezetocircje A vizuaacute-lis koumlrnyezet optikai sajaacutetsaacutegait eacutes az aacutella-tok laacutetaacutesaacutet tanulmaacutenyozza tovaacutebbaacute biome-chanikai kutataacutesokat folytat Szaacutemos szak-mai diacutej eacutes kituumlnteteacutes tulajdonosa

ndash a feluumlletaktiacutev anyagok kaacuteros hataacutesa a viacutezfelsziacuteni rovarok viselkedeacuteseacutereNagy-Czirok Laacuteszloacuteneacute Kiszi Magdolna ndash Fazekas Mihaacutely Aacuteltalaacutenos Iskola Kiskunhalas

Rizmajer Erzseacutebet ndash Taacutencsics Mihaacutely Gimnaacutezium Dabas

Kriska Gyoumlrgy ndash ELTE Bioloacutegiai Inteacutezet eacutes MTA OumlK Duna-kutatoacute Inteacutezet Budapest

Horvaacuteth Gaacutebor ndash ELTE Bioloacutegiai Fizika Tanszeacutek Budapest

1994 oacuteta minden eacutev maacutercius 22-eacuten uumlnnepeljuumlk a ViacutezVilaacutegnapjaacutet Az ENSZ ezzel igyekszik felhiacutevni a fi-gyelmet eacutedesviacutezkeacuteszleteink veszeacutelyeztetettseacutegeacutereAacuteltalaacutenos eacutes koumlzeacutepiskolai fizikaoacuteraacutekhoz kapcsoloacutedvaez inspiraacutelt minket olyan kutataacutesokra amelyek soraacuten

koumlrnyezetveacutedelmi szempontokkal egeacutesziacutetettuumlk ki aziskolai fizikai ismeretek gyakorlati alkalmazaacutesaacutet Diaacute-kok bevonaacutesaacuteval azt vizsgaacuteltuk hogy a koumlrnyezetuumlnk-ben talaacutelhatoacute vizek feluumlleti feszuumlltseacutege mennyire befo-lyaacutesolja a tavi molnaacuterpoloskaacutek eacutes maacutes viacutezfelsziacuteni rova-

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 275

rok viselkedeacuteseacutet amelyek a viacutez feluumlleteacuten eacutelnek ami-

1 aacutebra A vizsgaacutelt viacutezirovarok (Kriska Gyoumlrgy felveacutetelei) a) tavi molnaacuterpoloska (Gerris lacustris ) b) viacutezmeacuterotilde poloska (Hydrometra stagno-rum ) c) haacutetonuacuteszoacute poloska (Notonecta glauca ) d) viacutezi ugroacutevillaacutes (Podura aquatica) e) csiacutepotildeszuacutenyog (Culex sp ) laacutervaacuteja f) malaacuteria szuacute-nyog (Anopheles sp ) laacutervaacuteja

a)a) b)b) c)c)

d)d) e)e) f)f)

nek feluumlleti feszuumlltseacutege tartja fenn otildeket eacutes a zsaacutekmaacute-nyaikul szolgaacuteloacute kisebb rovarokat [1] (1 aacutebra )

Az ipari eacutes haacuteztartaacutesi szennyviacutezzel nagy mennyiseacuteg-ben keruumllnek az eacutelotilde vizekbe kuumlloumlnboumlzotilde mosoacute- eacutesmosogatoacuteszerek E feluumlletaktiacutev anyagok egyreacuteszt keacute-miai uacuteton koumlzvetlenuumll (peacuteldaacuteul feloldva a halak testeacutetboriacutetoacute nyaacutelkareacuteteget vagy blokkolva a fotoszinteacutezist)maacutesreacuteszt a viacutezi koumlrnyezet fizikai tulajdonsaacutegainakmegvaacuteltoztataacutesaacuteval (peacuteldaacuteul csoumlkkentve a viacutez feluumlletifeszuumlltseacutegeacutet) koumlzvetett moacutedon fejtik ki kaacuteros hataacutesai-kat A feluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlkkenteacutese elsotildesorban aviacutezfelsziacuten rovarvilaacutegaacutera jelent veszeacutelyt de veacutegzeteshataacutesuacute lehet azon aacutellatokra is amelyek csak ideigle-nesen peacuteldaacuteul leacutegveacutetel ceacuteljaacuteboacutel keresik fel a viacutezfeluumlle-tet A feluumlletaktiacutev anyagok kaacuteros hataacutesaacutet kiacuteseacuterletekkelszemleacuteltettuumlk amelyekben nagy hiacutegiacutetaacutesban vizsgaacuteltukegy konyhai mosogatoacuteszer hataacutesaacutet a viacutezen vagy viacutez-ben eacutelotilde rovarokra (1 aacutebra )

A molnaacuterpoloskaacutek eacutes a viacutezfelsziacutenen is eacutelotilde maacutes rova-rok (peacuteldaacuteul haacutetonuacuteszoacute poloskaacutek keringotildebogarakugroacutevillaacutesok) [2ndash4] hirtelen eltucircneacutese egy vizes eacutelotilde-helyrotildel a feluumlleti feszuumlltseacuteg valamilyen szennyezotildedeacutesmiatti lecsoumlkkeneacuteseacutet jelezheti ami fontos bioindikaacutetorlehet [5 6] Az ezzel kapcsolatos vizsgaacutelataink felhiacutev-taacutek a diaacutekok figyelmeacutet arra hogy a haacuteztartaacutesban hasz-naacutelt vegyszereknek milyen nagy koumlrnyezetkaacuterosiacutetoacutehataacutesa van a vizekben is

A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege eacutes meacutereacutese

A viacutezmolekulaacuteban kovalens koumlteacutessel egy oxigeacutenatom-hoz keacutet hidrogeacutenatom kapcsoloacutedik eacutes a koumlteacutesek ki-alakulaacutesa utaacuten az oxigeacutenatomon keacutet nemkoumltotilde elekt-ronpaacuter foglal helyet A viacutezmolekulaacuteban kialakuloacute kouml-teacutes erotildesen polaacuteros A molekula geometriaacuteja eacutes a kouml-

teacutesek polaritaacutesa egyuumlttesen jelentotildes dipoacutelmomentu-mot eredmeacutenyez A viacutezmolekulaacuteban ndash az egyenlotildetlenelektroneloszlaacutes miatt ndash az oxigeacutenatom negatiacutev a hid-rogeacutenatom pozitiacutev reacuteszleges toumllteacutessel rendelkezik amikedvez a hidrogeacutenhidak kialakulaacutesaacutenak A hidrogeacuten ahozzaacute koumlzel esotilde maacutesik viacutezmolekula oxigeacutenjeacutevel maacute-sodlagos keacutemiai koumllcsoumlnhataacutesra hidrogeacutenkoumlteacutes leacutetre-hozaacutesaacutera keacutepes E hidrogeacutenhiacutedkoumlteacutesek okozzaacutek a viacuteznagy feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet Feluumlleti feszuumlltseacutegnek afolyadeacutekfelsziacuten kifesziacutetett rugalmas haacutertyakeacutent toumlrteacute-notilde viselkedeacuteseacutet nevezzuumlk A folyadeacutekok belsejeacutebentalaacutelhatoacute reacuteszecskeacuteket teljesen koumlruumllveszik a szomszeacute-dos molekulaacutek ezeacutert minden iraacutenyboacutel egyenletesvonzaacutes hat raacutejuk A felsziacuteni reacuteszecskeacutekre viszont csaka folyadeacutek felotildel hat a toumlbbi folyadeacutekmolekula vonzaacute-sa ezeacutert a felsziacuteni molekulaacutek a folyadeacutek belseje feleacuteproacutebaacutelnak elmozdulni eacutes a felsziacuten a lehetotilde legkisebbfeluumllettel eacuterintkezik a levegotildevel

A felsziacuten noumlveleacuteseacutehez reacuteszecskeacuteket kell a folyadeacutekbelsejeacutebotildel a felsziacutenre vinnuumlnk Ekoumlzben energiaacutejukatnoumlvelnuumlnk kell tehaacutet energiaacutet kell befektetnuumlnk Afolyadeacutekfelsziacuten noumlveleacuteseacutehez szuumlkseacuteges energia fuumlgg afolyadeacutek anyagi minotildeseacutegeacutetotildel eacutes a felsziacutenre vitt reacute-szecskeacutek szaacutemaacutetoacutel utoacutebbi araacutenyos a folyadeacutekfelsziacutennoumlvekedeacuteseacutevel Egy adott folyadeacutek feluumlleti feszuumlltseacutegefuumlgg a folyadeacutek hotildemeacuterseacutekleteacutetotildel (magasabb hotildemeacuter-seacutekleten kisebb) eacutes a folyadeacutek felsziacuteneacutevel eacuterintkezotildemaacutesik anyag minotildeseacutegeacutetotildel

A mosoacute- eacutes mosogatoacuteszerek csoumlkkentik a viacutez feluuml-leti feszuumlltseacutegeacutet Azon anyagokat (peacuteldaacuteul viacutezben ol-doacutedoacute soacutekat) amelyek a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet nagykoncentraacutecioacuteban is csak kis meacuterteacutekben vaacuteltoztatjaacutekmeg feluumlletinaktiacutevnak nevezzuumlk Azokat pedig ame-lyek maacuter kis mennyiseacutegben is jelentotildesen moacutedosiacutetjaacutek aviacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet feluumlletaktiacutev anyagoknak hiacutev-juk (peacuteldaacuteul alkoholok magasabb szeacutentartalmuacute zsiacuter-savak eacuteterek) Ez utoacutebbiak feluumlleti feszuumlltseacutege kisebb

276 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

a viacutezeacuteneacutel iacutegy csoumlkkentik az elegy feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet

2 aacutebra Egy r sugaruacute kapillaacuteriscsotildebeli viacutez emelkedeacuteseacutenek geomet-riaacuteja a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek meacutereacutesekor

R R

x

h

haj

szaacutel

csotilde

viacutez

r r

viacutez

A feluumlletaktiacutev anyagok a kisebb feluumlleti feszuumlltseacuteguumlkmiatt fotildeleg a viacutez feluumlleteacuten halmozoacutednak fel A nagyapolaacuteros eacutes a kis polaacuteros reacutesszel rendelkezotilde moleku-laacutejuacute vegyuumlletek feluumlletaktiacutev anyagkeacutent viselkednek Apolaacuteros reacutesz viacutezben oldoacutedik az apolaacuteros nem A feluuml-letre kiszoruloacute eacutes azt maacuter koumlzepes koncentraacutecioacuteban isteliacutetotilde nem paacuterolgoacute feluumlletaktiacutev ionok vagy molekulaacutekteszik lehetotildeveacute hogy az oldatboacutel viszonylag hosszuacuteeacuteletucirc veacutekony haacutertyaacutet keacutesziacutetsuumlnk vagy buboreacutekokatfuacutejjunk

Az iskolaacutekban is koumlnnyen elveacutegezhetotilde koumlvetkezotildekeacutet egyszerucirc kiacuteseacuterlet joacutel peacuteldaacutezza a feluumlletaktiacutev anya-gok hataacutesait

1 Viacutezzel toumlltoumltt Petri-cseacuteszeacuteben a viacutez felsziacuteneacuterehintotildeport szoacuterunk majd egy csoumlpp eacutetert cseppentuumlnkraacute Azt tapasztaljuk hogy a cseacutesze koumlzepeacuten egy koumlralakuacute tiszta ablak keletkezik mert a porszemcseacuteket aviacutezeacuteneacutel joacuteval kisebb feluumlleti feszuumlltseacutegucirc s ezeacutert a fel-sziacutenen gyorsan szeacutetteruumllotilde eacuteter a cseacutesze szeacutele feleacute toljaE jelenseacuteget hasznaacutelja ki egy holyva ami mikor a viacutezfeluumlleteacuten gyorsan kell elmenekuumllnie kis feluumlleti fe-szuumlltseacutegucirc olajat fecskendez ki potrohveacutegeacutebotildel s a viacutez-felsziacutenen hirtelen szeacutetteruumllotilde olajcsepp maga elotildett toljaa rovart ami iacutegy gyorsan kikeruumll a szaacutemaacutera veszeacutelyesteruumlletrotildel [7]

2 Keacutemcsotildebotildel gumidugoacuteboacutel soumlreacutetbotildel eacutes 1 mmaacutetmeacuterotildejucirc koumlr alakuacute droacutetboacutel keacutesziacutetsuumlnk olyan uacuteszoacutetamit oacutevatosan viacutezbe helyezve nem meruumll el droacutetkari-kaacuteja 2 cm-re aacutelljon ki a viacutezbotildel Ha az uacuteszoacutet a viacutez alaacutenyomjuk eacutes elengedjuumlk akkor foumllemelkedik a felsziacute-nig de nem buacutejik ki a viacutezbotildel jelezve hogy a feluumlletihaacutertya alulroacutel is rugalmas De ha mosogatoacuteszert csoumlp-pentuumlnk a viacutezre akkor az uacuteszoacute kibuacutejik a viacutezbotildel merta mosogatoacuteszer lecsoumlkkenti a feluumlleti feszuumlltseacuteget Ekiacuteseacuterlet joacutel szemleacutelteti milyen neheacutezseacuteget kell lekuumlz-deniuumlk a viacutezben eacutelotilde rovaroknak amikor ki akarnakmaacuteszni a viacutezbotildel vagy a levegotildebotildel a viacutez alaacute szaacutendeacute-koznak bukni [8] Ekkor testuumlkkel aacutet kell szakiacutetaniuk aviacutez feluumlleti haacutertyaacutejaacutet Ezt toumlbbnyire csak uacutegy tehetikmeg hogy egy viacutezen uacuteszoacute leveacutelre vagy egy viacutezinouml-veacuteny viacutezbotildel kiaacutelloacute szaacuteraacutera kapaszkodva keruumllnek a le-vegotildere Visszafeleacute hasonloacute gonddal kuumlszkoumldnek Ha alevegotildebotildel szeretneacutenek a viacutez alaacute jutni akkor ezt viacutezi-noumlveacutenyekbe kapaszkodva tehetik meg vagy roumlptuumlk-ben fejest ugorva szakiacutetjaacutek aacutet a feluumlleti haacutertyaacutet

A viacutez α feluumlleti feszuumlltseacutege (vagy maacutes neacuteven kapil-laacuterisaacutellandoacuteja) toumlbbfeacutelekeacuteppen is meacuterhetotilde Itt csak ahaacuterom legkoumlnnyebben kivitelezhetotilde moacutedszert emliacutet-juumlk amelyek iskolaacutekban is megvaloacutesiacutethatoacuteknak tucircn-nek [9]

1 A szakiacutetaacutesos moacutedszerneacutel fuumlggotildeleges siacutekuacute teacuteglalapalakuacute L szeacutelesseacutegucirc droacutetkeretet lassan emeluumlnk ki aviacutezbotildel eacutes meacuterjuumlk azon F = 2αL erotildet ami a keretet szeacute-lesseacutegeacuteben aacutetfogoacute a keacutet fuumlggotildeleges oldal koumlzoumltt feszuuml-lotilde L hosszuacutesaacuteguacute viacutezszintes droacutetszaacutelhoz tapadoacute viacutezhaacuter-tya elszakiacutetaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges F igen kicsi volta miattehhez igen eacuterzeacutekeny (digitaacutelis) erotildemeacuterotildere van szuumlkseacutegeacutes F -botildel le kell vonni a viacutezhaacutertya neacutelkuumll meacuterhetotilde akeret eacutes a fuumlggotildelegesen mozgoacute viacutezszintes droacutetszaacutel veacutegei

koumlzoumltt eacutebredotilde suacuterloacutedaacutesi erotildet De nem is e neheacutezseacutegteszi gyakorlatilag kivihetetlenneacute a viacutez α-jaacutenak ilyeteacutenmeacutereacuteseacutet hanem az hogy a tiszta csapviacutez eacutes maacutes csakkis koncentraacutecioacuteban szennyezett termeacuteszetes vizeknem keacutepeznek haacutertyaacutet a droacutetkeretben vagy ha igenakkor az igen roumlvid idotilden beluumll szeacutetszakad

2 A hajszaacutelcsoumlves moacutedszerneacutel egy r sugaruacute veacutekonyuumlvegcsoumlvet aacutelliacutetunk fuumlggotildelegesen a viacutezbe eacutes megmeacuter-juumlk a csotildebeli viacutez viacutezfeluumllet foumlloumltti h emelkedeacutesi magas-saacutegaacutet amit a csotildebeli koumlzel goumlmb alakuacute viacutezfelsziacuten (me-niszkusz) legalsoacute pontjaacutetoacutel meacuteruumlnk (2 aacutebra ) Legyenρ a viacutez sucircrucircseacutege g a gravitaacutecioacutes gyorsulaacutes θ a viacutezfeluuml-let illeszkedeacutesi szoumlge az uumlvegfalnaacutel eacutes R a meniszkuszsugara (2 aacutebra ) A meniszkusz foumllfeleacute hatoacute goumlrbuumlletinyomaacutesa

A csotildeben a vizet F = pg r 2 π erotilde huacutezza foumllfeleacute ami

pg = 2αR

ahol R = rcosθ

egyensuacutelyt tart a meniszkusz alatti V teacuterfogatuacute viacutezosz-lop G = ρVg suacutelyaacuteval A 2 aacutebra szerint x = RminusR sinθAz R sugaruacute goumlmb x magassaacuteguacute goumlmbsuumlvegeacutenek teacuter-fogata

Az R sugaruacute meniszkusz alatti viacutezoszlop teacuterfogata

VGS = π (3 R minus x ) x 2

3

Az F = G egyenlotildeseacutegbotildel a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege

V = r 2 π (h x ) minus VGS

Tehaacutet meacuterni kell a helyi g gravitaacutecioacutes gyorsulaacutest a viacutez

(1)

α = ρ g r2 cosθ

⎡⎢⎣h r

cosθminus tanθ minus

⎤⎥⎦

minus r

3 cos3 θ(2 sinθ) (1 minus sinθ)2

ρ sucircrucircseacutegeacutet az r sugaruacute kapillaacuteriscsotildebeli viacutez menisz-

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 277

kuszaacutenak θ illeszkedeacutesi szoumlgeacutet eacutes a meniszkusz legal-

3 aacutebra Az I feacutenyintenzitaacutes vaacuteltozaacutesa a tavi molnaacuterpoloska fuumlggotildele-ges feacutenysugarakkal megvilaacutegiacutetott laacuteba alatt a laacutebtoacutel meacutert r taacutevolsaacutegfuumlggveacutenyeacuteben fuumlggotildeleges keresztmetszetben ([10] alapjaacuten)

I

r

molnaacuterkalaacuteba

viacutezfeneacutek

viacutezfelsziacuten

viacutez

levegotilde

napsugarak

soacute pontjaacutenak h magassaacutegaacutet ahhoz hogy (1) szerintmegkapjuk a viacutez α feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet Habaacuter az isko-laacuteban g ρ θ eacutes h meacutereacutese nem lehetetlen de eleacuteggeacuteneheacutezkes Eoumltvoumls-inga vagy maacutesfeacutele gravimeacuteter hiaacute-nyaacuteban g nem meacuterhetotilde a kapillaacuterisbeli meniszkuszkicsiny aacutetmeacuterotildeje okaacuten θ eacutes h gyakorlatilag csak mik-roszkoacutepos eacutes koumlzeli (makro) felveacutetelek kieacuterteacutekeleacuteseacute-botildel hataacuterozhatoacutek meg A csak alig szennyezett termeacute-szetes vizek sucircrucircseacutegeit is nagy pontossaacuteggal kell meacuter-ni a koumlztuumlk leacutevotilde elenyeacuteszotilde kuumlloumlnbseacutegek miatt Mind-ezek folytaacuten e meacutereacutesek szinte csak fizikokeacutemiai anali-tikai laboratoacuteriumokban lenneacutenek kivitelezhetotildek aziskolaacutekban roacuteluk le kell mondani

3 A csepegteteacuteses moacutedszerneacutel vastag faluacute fuumlggotildele-ges alul siacutekra csiszolt kapillaacuteriscsotildebotildel uacutegynevezettsztalagmomeacuteterbotildel lassan csepegtetjuumlk ki a vizet eacutesmeacuterjuumlk bizonyos szaacutemuacute csepp suacutelyaacutet Mivel a cseppfelsziacutene az r kuumllsotilde sugaruacute csotildevel 2π r hosszuacutesaacuteguacute da-rabon eacuterintkezik a feluumlleti feszuumlltseacutegbotildel eredotilde erotildelegfeljebb G = 2 π rα suacutelyuacute cseppet tud fenntartani Avaloacutesaacutegban a ρ sucircrucircseacutegucirc T hotildemeacuterseacutekletucirc leszakadoacutecsepp suacutelya a csepp befucirczotildedeacutese miatt G -naacutel kisebb

ahol 38 le k (rαρT ) le 45 Pontos meacutereacutesekneacutel az

(2)G = k (r α ρ T ) r α

r -totildel α-toacutel ρ-toacutel eacutes T -totildel fuumlggotilde k -t taacuteblaacutezatboacutel kell ki-keresni A (2) egyenlet α-ra toumlrteacutenotilde iteratiacutev eacutes interpolaacute-cioacutes megoldaacutesaacutet igen megneheziacuteti hogy a k (rαρT )neacutegyvaacuteltozoacutes fuumlggveacuteny csak veacuteges felbontaacutesuacute numeri-kus taacuteblaacutezatos formaacuteban ismert E bonyolult korrekcioacuteoumlsszehasonliacutetoacute meacutereacutesekneacutel gyakran mellotildezhetotilde eacutesekkor keacutet kuumlloumlnboumlzotilde viacutezre neacutezve α1α2 asymp G1G2 azaz afeluumlleti feszuumlltseacutegek koumlzeliacutetotildeleg uacutegy araacutenylanak egy-maacuteshoz mint a cseppek suacutelyai [9]

A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek pontos szaacutemszerucircmeacutereacuteseacutet a foumlnti bonyolult meacuterotildemoacutedszerekkel valoacutejaacute-ban csak egyetemi szintucirc fizikokeacutemiai laboratoacuteriu-mokban lehet kivitelezni Az emliacutetett meacutereacutestechnikaineheacutezseacutegek miatt az iskolai fizikaoacuteraacutekon keacutenytelenekvagyunk lemondani a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek pon-tos szaacutemszerucirc meacutereacuteseacuterotildel eacutes meg kell eleacutegednuumlnk azoumlsszehasonliacutetoacute relatiacutev meacutereacutesi moacutedszerekkel Iskolaimeacutereacuteseink soraacuten mi is iacutegy jaacutertunk el Cikkuumlnkben akuumlloumlnboumlzotilde vizek feluumlleti feszuumlltseacutegeit hasonliacutetottukoumlssze haacuterom elteacuterotilde relatiacutev meacutereacutesi moacutedszerrel (i) tavimolnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucs-teruumlleteacutenek meacutereacuteseacutevel(ii) viacutezen uacuteszoacute penge terheleacuteses meacutereacuteseacutevel (iii) buumlret-taacuteboacutel toumlrteacutenotilde csepegteteacutessel

A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeeacutes a tavi molnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucsai

2015 otildeszeacuten 13-14 eacuteves diaacutekokkal veacutegeztuumlnk a viacutez feluuml-leti feszuumlltseacutegeacutevel kapcsolatos vizsgaacutelatokat Elotildeszoumlrtavi molnaacuterpoloskaacuteval (Gerris lacustris ) kiacuteseacuterletez-tuumlnk amely a viacutezfeluumlleten eacutel eacutes ott vadaacuteszik a viacutezbepottyant aproacutebb rovarokra Neacutegy haacutetsoacute hosszuacute laacutebaacute-

val taacutemaszkodik a viacutez feluumlleti haacutertyaacutejaacutera iacutegy nem suumlly-lyed el E laacutebakat nem nedvesiacuteti a viacutez mert rengetegkicsi veacutekony szotilderszaacutel boriacutetja otildeket amelyek a koumlzeacutejuumlkszoruloacute levegotildevel egyuumltt ideaacutelis viacuteztasziacutetoacute burkot keacute-peznek [10] A molnaacuterpoloska keacutet mellsotilde laacutebaacuteval ra-gadja meg viacutezfelsziacuteni zsaacutekmaacutenyaacutet aminek elotildeemeacutesz-tett testnedveit hosszuacute szuacuteroacute-sziacutevoacute szaacutejszerveacutevel sziacutevjaki Ha a viacutezen tartoacutezkodoacute molnaacuterpoloskaacutet napfeacuteny eacuteris a viacutez eleacuteggeacute tiszta eacutes sekeacutely akkor a viacutezfeneacuteken jel-legzetes aacuternyeacutekkeacutepe laacutethatoacute a teste eacutes hat laacutebaacutenak aacuter-nyeacutekaacuten tuacutel a laacutebak veacutegeacuten koumlzel ellipszis alakuacute soumlteacutetaacuternyeacutekfolt jelenik meg mintha papucsot huacutezott volnaa rovar [10] A napfeacuteny sugarai a laacutebaknaacutel besuumlllyedotildeeacutes domboruacute lencseacutet keacutepezotilde viacutezfeluumlleten megtoumlrnekiacutegy a laacutebak veacutege alaacute nem jut napfeacuteny s kialakulnak apapucsszerucirc aacuternyeacutekfoltok (3 aacutebra )

Ha a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege egy kritikus eacuterteacutek alaacutecsoumlkken akkor a molnaacuterpoloskaacutet maacuter nem keacutepesmegtartani eacutes iacutegy nem tud mozogni [11ndash13] Ez ahelyzet bizonyos szennyezett vizekkel amelyeken amolnaacuterpoloska nem tud megeacutelni A meacutereacutesi feladat an-nak kvalitatiacutev meghataacuterozaacutesa volt hogy mennyire kelllecsoumlkkenteni a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet ahhoz hogyegy molnaacuterpoloska elsuumlllyedjen benne E meacutereacutes nemszaacutemszerucircleg jellemezte a feluumlleti feszuumlltseacuteget hanema viacutezbe csoumlppentett feluumlleti feszuumlltseacuteget csoumlkkentotildemosoacuteszer cseppszaacutemaacuteval ami megtehetotilde mert a viacutezfeluumlleti feszuumlltseacutegeacutet a beleacute adagolt nagyobb csepp-szaacutemuacute feluumlletaktiacutev vegyszer jobban csoumlkkenti

Egy tiszta csapviacutezzel toumlltoumltt uumlvegtaacutel viacutezfeluumlleteacutere egymolnaacuterpoloskaacutet helyeztuumlnk amit a Kiskunhalas mellettiSoacutestoacuten fogtunk de megtalaacutelhattuk otildeket maacutes termeacuteszetesviacuteztesteken is peacuteldaacuteul pocsolyaacutekon tavakon patako-kon folyoacutekon Elotildeszoumlr a molnaacuterpoloska mozgaacutesaacutet fi-gyeltuumlk a viacutezfelsziacutenen Kezdetben a viacutezfeluumllet rendbenmegtartotta a rovart amely laacutebaival csapkodva neacutehaide-oda mozgott a felsziacutenen (4a aacutebra) Ezutaacuten szem-cseppentotildebotildel konyhai mosogatoacuteszert cseppentettuumlnktoumlbb uumlvegedeacutenyben levotilde azonos mennyiseacutegucirc viacutezbeiacutegy kuumlloumlnboumlzotilde toumlmeacutenyseacutegucirc oldatokat keacutesziacutetettuumlnk na-gyobb toumlmeacutenyseacuteget eleacuterve jobban csoumlkkentve a feluumlletifeszuumlltseacuteget Egyre toumlmeacutenyebb oldatra helyezve figyel-tuumlk a molnaacuterpoloskaacutet Egyszer csak eacuteszrevettuumlk hogy a

278 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

laacutebai egyre lejjebb suumlllyedtek a viacutezben (4b aacutebra) A

4 aacutebra a) A tiszta viacutez megtartja a molnaacuterpoloskaacutet aacuternyeacutekpapucsai joacutel feacutenykeacutepezhetotildek b) Ahogy suumlllyed a rovar a mosoacuteszerrel szennyezettviacutezben uacutegy notildenek az aacuternyeacutekpapucsok c) Szinte maacuter csak a rovartest nagyra notildett aacuternyeacuteka laacutetszik mert a molnaacuterpoloska laacutebai teljesen be-suumlllyedtek a jelentotildesen lecsoumlkkent feluumlleti feszuumlltseacutegucirc viacutezbe (Kiszi Magdolna felveacutetelei)

a)a) b)b) c)c)

5 aacutebra Egy molnaacuterpoloska egyik aacuternyeacutekpapucsaacutenak mm2-ben meacutertteruumllete (fuumlggotildeleges tengely) haacuterom kuumlloumlnboumlzotilde megvilaacutegiacutetaacutesi iraacutenyratiszta eacutes mosoacuteszeres viacutez eseteacuten (viacutezszintes tengely)

tiszta viacutez

0

20

40

60

80

100

120

140

45 905

mosoacuteszeres viacutez

viacutezszintestotildel meacutert megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlg (deg)

aacutern

yeacutekp

apu

cste

ruumlle

te(m

m)

2

toumlmeacutenyebb oldatba aacutethelyezeacutest akkor hagytuk abbaamikor a molnaacuterpoloska laacutebai teljesen a viacutezbe suumlllyed-tek (4c aacutebra ) A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege ekkor csoumlkkentle annyira hogy maacuter nem tudta megtartani a molnaacuter-poloskaacutet Az ehhez tartozoacute mosoacuteszercseppszaacutemmaljellemeztuumlk a molnaacuterpoloska elsuumlllyedeacuteseacutet elotildeideacutezotildekritikus feluumlleti feszuumlltseacuteget E kiacuteseacuterletet toumlbbszoumlr is elveacute-geztuumlk kuumlloumlnboumlzotilde kisebb eacutes nagyobb testucirc molnaacuterpo-loskaacutekkal eacutes mindig ugyanazt az eredmeacutenyt kaptukugyanazon mosoacuteszercseppszaacutemnaacutel suumlllyedtek el e rova-rok A kiacuteseacuterletbe vont molnaacuterpoloskaacutekat a laacutebaikra ta-padt mosoacuteszer leaacuteztataacutesaacutehoz tiszta viacutezbe raktuk majdmiutaacuten a rovarok a laacutebaik aktiacutev tisztogataacutesaacuteval eltaacutevoliacute-tottaacutek a szennyezotildedeacutest termeacuteszetes eacutelotildehelyuumlkoumln sza-badon engedtuumlk otildeket Meacutereacuteseinkkel bizonyiacutetottuk amosoacuteszerek feluumlleti feszuumlltseacuteget csoumlkkentotilde kaacuteros hataacutesaacuteta vizeken eacutelotilde molnaacuterpoloskaacutekra Keacutesotildebb oumlt maacutesik viacutezi-rovarral is kiacuteseacuterleteztuumlnk (laacutesd alaacutebb)

Vizsgaacutelatunk koumlzben a molnaacuterpoloskaacutet feluumllrotildel vilaacute-giacutetottuk meg egy a Napot imitaacuteloacute koumlzel paacuterhuzamosfeacutenysugarakat kibocsaacutetoacute laacutempaacuteval aminek megvilaacutegiacute-taacutesi szoumlge a fuumlggotildelegestotildel a viacutezszintesig volt vaacuteltoztat-

hatoacute Az uumlvegtaacutel alaacute millimeacuteterpapiacutert helyeztuumlnk Egyadott megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlgneacutel eacutes feluumlleti feszuumlltseacutegneacutel(viacutezbe cseppentett mosoacuteszermennyiseacutegneacutel) feluumllrotildellefeleacute fuumlggotildelegesen feacutenykeacutepeztuumlk le a molnaacuterpoloskavizes taacutel aljaacuten kialakult aacuternyeacutekaacutet Egy adott feluumlletifeszuumlltseacutegneacutel haacuterom megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlget aacutelliacutetottunkbe Ezutaacuten csoumlkkentettuumlk a feluumlleti feszuumlltseacuteget eacutesugyanebben a haacuterom szoumlgben megvilaacutegiacutetva a rovartismeacutet felveacuteteleket keacutesziacutetettuumlnk A meacutereacutes veacutegeacuten adoacutedoacutedigitaacutelis feacutenykeacutepsorozat keacutepeibotildel keacutepmetszotilde prog-rammal kivaacutegtuk a molnaacuterpoloska aacuternyeacutekaacutet eacutes vizs-gaacuteltuk a laacutebveacutegek aacuternyeacutekpapucsainak ellipszisszerucircalakjaacutet veacuteguumll ndash a moumlgoumltte joacutel laacutetszoacute millimeacuteterpapiacuteronndash leolvastuk teruumlleteacutet Az aacuternyeacutekpapucs mm2-ben meacutertteruumlleteacutet haacuterom kuumlloumlnboumlzotilde megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlgre az 5aacutebra mutatja tiszta eacutes annyira mosoacuteszeres viacutez eseteacutenhogy a molnaacuterpoloska maacuter elsuumlllyedt

E kiacuteseacuterletet egy nagyobb uumlvegtaacutelcaacuteval kell veacutegezniamiben legfoumlljebb 1-2 cm vastag viacutezreacuteteg lehet mertcsak ekkor laacutetszik joacutel a laacutempaacuteval feluumllrotildel megvilaacutegiacutetottmolnaacuterpoloska aacuternyeacuteka A diffuacutez feacutenyt ki kell zaacuterni le-hetotildeleg besoumlteacutetiacutetett helyiseacutegben eacuterdemes vizsgaacuteloacutedni

Egyik megfigyeleacutesuumlnk az volt hogy adott feluumlletifeszuumlltseacuteg (mosoacuteszercseppszaacutem) mellett a fuumlggotildeleges-totildel meacutert megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlg noumlvekedeacuteseacutevel (ami a Napzenittotildel meacutert egyre nagyobb szoumlgtaacutevolsaacutegaacutenak felelmeg) a molnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucsai egyre jobbanmegnyuacuteltak Maacutesik eacuteszreveacuteteluumlnk szerint adott megvi-laacutegiacutetaacutesi szoumlg mellett a feluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlkkenteacuteseacute-vel egyre meacutelyebbre suumlllyedotilde rovarlaacutebak egyre job-ban meggoumlrbiacutetetteacutek a viacutezfeluumlletet ami iacutegy egyre dom-boruacutebb lencsekeacutent egyre jobban kiszoacuterta a feacutenyt alaacutebak aloacutel (3 aacutebra ) miaacuteltal az aacuternyeacutekpapucsok teruuml-lete egyre nagyobbaacute vaacutelt Amint noumlveltuumlk a viacutez mosoacute-szertoumlmeacutenyseacutegeacutet az aacuternyeacutekpapucsok meacuterete notildett (4baacutebra ) majd egyszer csak a papucsok eltucircntek (4caacutebra ) eacutes ekkor molnaacuterpoloskaacuteink elsuumlllyedtek a le-csoumlkkent feluumlleti feszuumlltseacuteg miatt Az 5 aacutebra szerintaz aacuternyeacutekpapucs teruumllete a viacutezszintestotildel meacutert megvilaacute-giacutetaacutesi szoumlg noumlvekedeacuteseacutevel csoumlkkent eacutes a mosoacuteszeresviacutezben mindig nagyobb volt mint a tisztaacuteban

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 279

Eredmeacutenyeink szerint a mosoacuteszeres szennyezeacutes any- 1 taacuteblaacutezat

Borotvapenge kuumlloumlnboumlzotilde viacutezmintaacutekbeli elsuumlllyedeacuteseacutetokozoacute terheleacutes grammban meacutert toumlmege 17 degdegC-on

csapviacutez Soacutestoacute Dong-eacutercsatorna

rekultivaacutecioacutestoacute

22 g 20 g 15 g 12 g

nyira lecsoumlkkentheti a vizek feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet hogy amolnaacuterpoloskaacutek elsuumlllyedhetnek eacutes elpusztulhatnak Afeluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlkkeneacutese nemcsak a molnaacuterpolos-kaacutekra hanem maacutes a viacutezfelsziacutenen eacutelotilde vagy a viacutezfelsziacuten-hez alulroacutel kapcsoloacutedoacute iacutezeltlaacutebuacuteakra is veszeacutelyes A viacutez-be pottyant szaacuterazfoumlldi rovarok tetemei is elsuumlllyednekiacutegy nem talaacuteljaacutek meg otildeket a veluumlk taacuteplaacutelkozoacute viacutezi aacutella-tok Koumlvetkezteteacuteseink szerint a taacuteplaacuteleacuteklaacutencra nagy ve-szeacutelyt jelenthet a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet csoumlkkentotildevegyi anyagokkal toumlrteacutenotilde szennyezotildedeacutes

Vaacuteros koumlruumlli vizek feluumlleti feszuumlltseacutegeinekoumlsszehasonliacutetaacutesa

Vizsgaacuteltuk a Kiskunhalas koumlrnyeacuteki termeacuteszetes vizek(Soacutestoacute Dong-eacuteri csatorna egy szemeacutettelep rekultivaacutecioacute-ja soraacuten kialakiacutetott mesterseacuteges toacute) feluumlleti feszuumlltseacutegeacutetkontrollkeacutent pedig csapviacutez szolgaacutelt A szoacuteban forgoacute vi-zekbotildel viacutezmintaacutekat gyucircjtoumlttuumlnk amelyek feluumlleti feszuumllt-seacutegeit kvalitatiacuteven hasonliacutetottuk oumlssze viacutezen uacuteszoacute pengeterheleacuteseacutevel eacutes buumlrettaacuteboacutel toumlrteacutenotilde csepegteteacutessel

Viacutezen uacuteszoacute penge terheleacuteses meacutereacutese

Egy 08 g toumlmegucirc borotvapengeacutet helyeztuumlnk lapjaacutevalpaacuterhuzamosan a viacutezhaacutertyaacutera A pengeacutet fokozatosanterheltuumlk aproacute suacutelyocskaacutek raacutehelyezeacuteseacutevel mindaddigamiacuteg e pengetutaj el nem suumlllyedt A viacutez feluumlleti fe-szuumlltseacutegeacutet ekkor a penge elsuumlllyedeacuteseacutet elotildeideacutezotilde suacutely-lyal jellemeztuumlk mert e keacutet mennyiseacuteg araacutenyos egy-maacutessal Azt tapasztaltuk hogy a legnagyobb feluumlletifeszuumlltseacutege a csapviacuteznek majd a Soacutestoacutenak a Dong-eacutercsatornaacutenak eacutes veacuteguumll a rekultivaacutecioacutes toacutenak volt (1taacuteblaacutezat ) Gyanuacutenk szerint a szemeacutettelep rekultivaacute-cioacuteja soraacuten nem toumlrteacutent meacutely talajcsere iacutegy az ott ma-radt szennyezotilde anyagok folyamatosan oldoacutedtak bele-keruumlltek a csapadeacutekviacutezbe [14] A Dong-eacuter pedig koumlzis-merten erotildesen szennyezett

Mivel a vizek egymaacutest szennyezneacutek amikor a pen-geacutet az egyik viacutezbotildel a maacutesikba aacutetraknaacutenk ezeacutert az oumltviacutezmintaacuteba oumlt pengeacutet vettuumlnk eacutes nem csereacuteltuumlk felotildeket A pengeacuteket egy tiszta feacutemvilla segiacutetseacutegeacutevel he-lyeztuumlk a viacutezmintaacutek felsziacuteneacutere hogy kezuumlnk botildereacutenekzsiacuterossaacutega ne befolyaacutesolja az eredmeacutenyeket A pengeacuteteacutes a kis terhelotildesuacutelyokat a viacutezbotildel maacutegnessel emeltuumlkki Ha a penge foumllbillent a terhelotildesuacutelyok forgatoacutenyo-mateacuteka miatt akkor azt a meacutereacutest figyelmen kiacutevuumllhagyva megismeacuteteltuumlk Uumlgyelni kellett arra is hogyakkor meacuterjuumlnk amikor maacuter kiegyenliacutetotildedoumltt a szertaacuterilevegotilde eacutes a viacutezmintaacutek hotildemeacuterseacuteklete mert a feluumlletifeszuumlltseacuteg hotildemeacuterseacutekletfuumlggotilde A meacutereacutessorozatokat azotildeszi hoacutenapokban elteacuterotilde hotildemeacuterseacutekleteken toumlbb alka-lommal is elveacutegeztuumlk a neacutegy viacutezmintaacuten amelyekremindig az 1 taacuteblaacutezat szerinti sorrendet kaptuk

Utolsoacute meacutereacutesuumlnkkor a Dong-eacuter vizeacutenek feluumlletifeszuumlltseacutege a koraacutebbiakhoz keacutepest megnotildett mert ki-tisztiacutetottaacutek a csatornaacutet az oldalaacuten laacutetszott a kihuacutezottszemeacutet A viacutez gyorsabb aacuteramlaacutesa ezzel egyuumltt oumlntisz-

tulaacutesa okozta a viacutezminotildeseacuteg javulaacutesaacutet eacutes a feluumlleti fe-szuumlltseacuteg noumlvekedeacuteseacutet Miutaacuten viacutezmintaacuteinkboacutel kiszucircr-tuumlk a lebegotilde anyagokat (homokot leveacuteltoumlrmeleacuteketegyeacuteb szennyezotildedeacuteseket) mindegyik feluumlleti feszuumllt-seacuteg toumlbbeacute-keveacutesbeacute csoumlkkent legnagyobb meacuterteacutekbena Soacutestoacuteeacute Ugyanakkor a feluumlleti feszuumlltseacutegek sorrendjenem vaacuteltozott Ezek szerint fotildeleg az oldott anyagokkoncentraacutecioacutejaacutetoacutel fuumlgg a feluumlleti feszuumlltseacuteg

Ezek utaacuten levontuk a koumlvetkezteteacuteseket (1) A feluuml-leti feszuumlltseacuteg friss viacutezmintaacutek eseteacuteben a koumlvetkezotildesorrendben csoumlkkent csapviacutez gt Soacutestoacute gt Dong-eacuter gtrekultivaacutecioacutes toacute (2) Reacutegi viacutezmintaacutekat nem eacuterdemesvizsgaacutelni mert aacutelltukban megvaacuteltozhatnak (3) A lebe-gotildeanyagoktoacutel szucircrt friss viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege elteacuter-het a nem szucircrteacutetotildel

Csepegteteacuteses moacutedszer

Viacutezmintaacuteink feluumlleti feszuumlltseacutegeit buumlrettaacuteboacutel toumlrteacutenotildecsepegteteacutessel is oumlsszehasonliacutetottuk A teljes viacutezmintatoumlmegeacutenek eacutes teacuterfogataacutenak meacutereacuteseacutevel meggyotildezotilded-tuumlnk arroacutel hogy a viacutezsucircrucircseacuteg minden esetben 1-onbeluumll ρ = 1 gcm3 volt Ezutaacuten meghataacuteroztuk egylecseppenotilde viacutezcsepp

toumlmegeacutet ahol V = 5 cm3 a betoumlltoumltt viacutez teacuterfogata N az

m = ρ VN

ebbotildel lecsoumlppenotilde cseppek szaacutema A [9] szerint a viacutezfeluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek noumlvekedteacutevel egyenes araacuteny-ban notilde a lecsoumlppenotilde viacutezcsepp toumlmege

Tehaacutet a feluumlleti feszuumlltseacuteg fordiacutetva araacutenyos a csepp-

α1

α2

asympm1

m2

=N2

N1

szaacutemmal Minden meacutereacutes utaacuten a buumlrettaacutet csapviacutezzelaacutetoumlbliacutetettuumlk A cseppszaacutemokat neacutegy szemeacutely szaacutemlaacutel-ta az eredmeacutenyeket aacutetlagoltuk Minden viacutezmintaacutenkeacutetszer meacutertuumlnk E moacutedszerrel is ugyanazon feluumlleti-feszuumlltseacuteg-sorrendet kaptuk mint a borotvapengeacutesselcsapviacutez (N = 92) gt Soacutestoacute (N = 94) gt Dong-eacuter (N = 96)gt rekultivaacutecioacutes toacute (N = 98)

A mosoacuteszer miatt lecsoumlkkent feluumlleti feszuumlltseacuteghataacutesa viacutezfelsziacuteni rovarok viselkedeacuteseacutere

Kiacuteseacuterleteinkben a viacutezfelsziacutenen eacutelotilde tavi molnaacuterpolos-kaacutek (Gerris lacustris ) viacutezmeacuterotilde poloskaacutek (Hydrometrastagnorum ) eacutes viacutezi ugroacutevillaacutesok (Podura aquatica )

280 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

viselkedeacuteseacutet hasonliacutetottuk oumlssze tiszta csapviacutez eacutes mo-soacuteszerrel szennyezett csapviacutez felsziacuteneacuten [15] Az elsotildehiacutegiacutetaacutesnaacutel 1200 ml csapviacutezhez adtunk egy csepp mo-soacuteszert (ami 60 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnak felelt meg) majdaz egyre kisebb hiacutegiacutetaacutesoknaacutel mindig 100 ml-rel csoumlk-kentettuumlk a csapviacutez mennyiseacutegeacutet egyre toumlmeacutenyebbmosoacuteszeres oldatokat elotildeaacutelliacutetva

Az 1 kiacuteseacuterletben a rovarokat a csapviacutez felsziacuteneacuterehelyeztuumlk eacutes foumlljegyeztuumlk a viselkedeacutesuumlket ekkor amolnaacuterpoloska eacutes viacutezmeacuterotilde poloska a viacutezfelsziacutenen sza-baacutelyosan mozgott veacutegtagjai nem szakiacutetottaacutek aacutet a viacutezfeluumlleti haacutertyaacutejaacutet a rovartest nem eacuterintkezett a viacutezzela viacutezi ugroacutevillaacutesok pedig folyamatosan pattogtak aviacutezfelsziacutenen veacutegtagjaik eacutes ugroacutevillaacutejuk nem szakiacutetottaaacutet a feluumlleti haacutertyaacutet

A 2 kiacuteseacuterletben mosoacuteszeres oldatokra ndash a hiacutegabbtoacutela toumlmeacutenyebb feleacute haladva ndash helyezve vizsgaacuteltuk a viacutezi-rovarok viselkedeacuteseacutet A puha ecsettel toumlrteacutenotilde aacutethelye-zeacutesek elotildett a rovarokat tiszta csapviacutezre tettuumlk majdszucircrotildepapiacuterra hogy az uacutejabb kiacuteseacuterlet elveacutegzeacutesekor tes-tuumlk szaacuteraz eacutes mosoacuteszermentes legyen A viacutezmeacuterotilde po-loskaacuteknaacutel 25 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnaacutel (500 ml csapviacutez + 1csepp mosogatoacuteszer) a molnaacuterpoloskaacuteknaacutel 30 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnaacutel (600 ml csapviacutez + 1 csepp mosogatoacute-szer) az ugroacutevillaacutesoknaacutel pedig 50 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnaacutel(1000 ml csapviacutez + 1 csepp mosogatoacuteszer) szakiacutetottaacutekaacutet a veacutegtagok a viacutezfeluumlleti haacutertyaacutet miaacuteltal a rovarokmozgaacuteskeacuteptelenneacute vaacuteltak eacutes elmeruumlltek a viacutezben

A 3 kiacuteseacuterletben a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege csoumlkkeneacute-seacutenek hataacutesaacutet vizsgaacuteltuk a levegotildebotildel leacutelegzotilde viacutezirova-rok viselkedeacuteseacutere E kiacuteseacuterletet keacutetfeacutele szuacutenyogfaj (Cu-lex sp eacutes Anopheles sp ) laacutervaacuteival eacutes kifejlett haacuteton-uacuteszoacute poloskaacutekkal (Notonecta glauca ) veacutegeztuumlk Erovarok leacutegzeacuteskor feluacutesznak a viacutezfelsziacutenre majd atestveacutegi leacutegzotildenyiacutelaacutesaik koumlruumll talaacutelhatoacute kitinszaacutelak eacutesmaacutes testfuumlggeleacutekek segiacutetseacutegeacutevel feltapadnak a viacutezfeluumlleti haacutertyaacutejaacutera Az Anopheles laacutervaacutek nem csak leacuteg-zeacuteskor keresik fel a viacutezfelsziacutent mert taacuteplaacuteleacutekukat is aviacutezfelsziacutenen sodroacutedoacute toumlrmeleacutekbotildel szerzik E kiacuteseacuterletetaz elotildezotildeekhez hasonloacutean elveacutegezve a koumlvetkezotildeeredmeacutenyeket kaptuk

Az Anopheles laacutervaacutek 15 000-szeres (300 ml csapviacutez+ 1 csepp mosoacuteszer) miacuteg a Culex laacutervaacutek 500-szoros(10 ml csapviacutez + 1 csepp mosoacuteszer) hiacutegiacutetaacutesuacute oldatbanmaacuter nem voltak keacutepesek megkapaszkodni a viacutezfelsziacute-

nen iacutegy leacutegzeacutes neacutelkuumll elpusztultak Figyelemre meacuteltoacutea Culex laacutervaacutek nagy tucircrotildekeacutepesseacutege a feluumlletaktiacutevanyaggal szemben ami valoacutesziacutenucircleg hozzaacutejaacuterul ah-hoz hogy e szuacutenyogok a jelentotildesen szennyezett po-csolyaacutekban is keacutepesek kifejlotildedni

A haacutetonuacuteszoacute poloskaacuteknaacutel a feluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlk-keneacutese a leacutegzeacutesuumlkkori jellegzetes testtartaacutesuk moacutedo-sulaacutesaacutet eredmeacutenyezte testuumlk hossztengelye leacutegzeacuteskor30deg-os szoumlget zaacuter be a viacutezfelsziacutennel tiszta csapviacutez ese-teacuten miacuteg 25 000-szeres hiacutegiacutetaacutesuacute mosoacuteszeres viacutezben(500 ml csapviacutez + 1 csepp mosoacuteszer) e szoumlg 80deg-ranotildett azaz majdnem merotildelegesseacute vaacutelt a viacutezfeluumlletre

Irodalom1 Kriska Gyoumlrgy Az eacutedesvizek eacutes veacutedelmuumlk Elmeacuteleti eacutes gyakorlati

keacutezikoumlnyv Mucircszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 2003 216 o ISBN9631628590

2 Kriska Gyoumlrgy Viacutezminotildeseacutegjelzotilde viacutezimeacuteh Termeacuteszetbuacutevaacuter19923 45

3 Scheuer Zsuzsanna Kriska Gyoumlrgy Liszi Jaacutenos Viacutezi ugroacutevillaacutesEacutelet eacutes Tudomaacuteny 199416 502ndash503

4 Scheuer Zsuzsanna Kriska Gyoumlrgy Liszi Jaacutenos KeringotildebogaacuterEacutelet eacutes Tudomaacuteny 199419 598ndash599

5 Gaacutenoacutecy Anita Antropogeacuten hataacutesok vizsgaacutelata viacutezparti eacuteletkoumlzoumls-seacutegekben A Bioloacutegia Taniacutetaacutesa 102 (2002) 18ndash24

6 Vass Maacuteteacute Mieacutert nem keacutepes a molnaacuterpoloska mindenuumltt jaacuterni aviacutezen Detergensek hataacutesa eacutelotildevizeinkre Termeacuteszet Vilaacutega(Diaacutekmelleacuteklet) 1407 (2009) CVIndashCVII

7 Ulrich Sedlag A csodaacutelatos rovarvilaacuteg (ford Aradszky Geacutezaacuteneacute)Natura Budapest 1982 206 oldal ISBN 9632313704

8 Horvaacuteth Aacutekos Horvaacuteth Gaacutebor Viacutezipoacutek csodapoacutek eacutes a toumlbbiekA viacutezirovarok eacutes a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege Eacutelet eacutes Tudomaacuteny198843 1295ndash1298

9 Budoacute Aacutegoston Poacutecza Jenotilde Kiacuteseacuterleti fizika I Mechanika hang-tan hotildetan 7 kiadaacutes Tankoumlnyvkiadoacute Budapest 1978

10 Zheng Y Lu H Yin W Tao D Shi L Tian Y Elegant shadowmaking tiny force visible for water-walking arthropods and up-dated Archimedesrsquo principle Langmuir 32 (2016) 10522-10528(doi 101021acslangmuir6b02922)

11 Hu D L Chan B Bush J W M The hydrodynamics of waterstrider locomotion Nature 424 (2003) 663ndash666

12 Gao X Jiang L Biophysics water-repellent legs of water stri-ders Nature 432 (2004) 36ndash36

13 Bush J W M Hu D L Walking on water biolocomotion atthe interface Annual Review of Fluid Mechanics 38 (2006) 339ndash369

14 Kende Zoltaacuten Kiskunhalas koumlrnyeacuteki hulladeacuteklerakoacute joumlvotildebenikaacutermentesiacuteteacuteseacutenek termeacuteszetveacutedelmi szempontuacute hataacutesbecsleacuteseTaacutejoumlkoloacutegiai Lapok 111 (2013) 155ndash168 (kiadoacute Szent IstvaacutenEgyetem Koumlrnyezet- eacutes Taacutejgazdaacutelkodaacutesi Inteacutezet)

15 Rizmajer Erzseacutebet Oumlkoloacutegiai vizsgaacutelatok alkalmazaacutesa a bioloacute-gia taniacutetaacutesaacuteban Diplomamunka ELTE Bioloacutegiai Inteacutezet 200342 o (teacutemavezetotilde Kriska Gyoumlrgy)

A szerkesztocircbizottsaacuteg fizika

taniacutetaacutesaacuteeacutert felelocircs tagjai keacuterik

mindazokat akik a fizika

vonzoacutebbaacute teacutetele a taniacutetaacutes

eredmeacutenyesseacutegeacutenek fokozaacutesa

eacuterdekeacuteben uacutej moacutedszerekkel

elkeacutepzeleacutesekkel proacutebaacutelkoznak

hogy ezeket osszaacutek meg a

Szemle hasaacutebjain az olvasoacutekkal

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 281

IFJUacute FIZIKUSOK NEMZETKOumlZI VERSENYE 2016

1 aacutebra Sematikus aacutebra a pipettaacuteroacutel balra a megfordiacutetaacutes elotildetti utol-soacute pillanatban valamint jobbra a kiloumlveacutes elotildetti utolsoacute pillanat Azaacutebraacuten az elmeacuteleti levezeteacutesben hasznaacutelt jeloumlleacutesek laacutethatoacutek

T0

p0

V0

TV

V0

T1

p1

ndash magyar szemmelHoumlmoumlstrei Mihaacutely12 Adorjaacuten Daacuteniel3 Baacutenoacuteczki Tiacutemea1

Boross Peacuteter2 Ispaacutenovity Peacuteter Dusaacuten2 Jenei Peacuteter2

Nagy Balaacutezs Norbert1 Plaszkoacute Noel2 Varga-Umbrich Eszter4

1Neacutemet Nemzetiseacutegi Gimnaacutezium Budapest2Eoumltvoumls Loraacutend Tudomaacutenyegyetem TTK3Szent Istvaacuten Gimnaacutezium Budapest4Paacutepai Reformaacutetus Kolleacutegium Gimnaacuteziuma Paacutepa

2016 juacutenius 26 eacutes juacutelius 3 koumlzoumltt az oroszorszaacutegiJekatyerinburgban keruumllt megrendezeacutesre az Ifjuacute Fizi-kusok Nemzetkoumlzi Versenye A 2015 juacuteliusaacuteban meg-hirdetett 17 nyiacutelt veacutegucirc probleacutemaacutet (laacutesd iyptorg) amagyar diaacutekok majdnem egy eacuteves kutatoacutemunkaacutevaloldottaacutek meg hogy a 29 alkalommal megrendezettversenyen 28 maacutesik orszaacuteg diaacutekjaival meacuterjeacutek oumlsszefelkeacuteszuumlltseacuteguumlket A magyar csapat (Baacutenoacuteczki Tiacutemea11 osztaacutely Neacutemet Nemzetiseacutegi Gimnaacutezium KaacutedaacuterIstvaacuten 12 osztaacutely ELTE Radnoacuteti Mikloacutes GimnaacuteziumNagy Balaacutezs Norbert 11 osztaacutely Neacutemet NemzGimn Plaszkoacute Noel 12 osztaacutely Foumlldes Ferenc Gim-naacutezium Varga-Umbrich Eszter 10 osztaacutely Paacutepai RefKoll Gimn) nagyszerucirc szerepleacutessel a 9 helyen veacuteg-zett ami ezuumlsteacutermes helyezeacutest jelentett A botildevebbmagyar csapat tovaacutebbi tagjai (Adorjaacuten Daacuteniel 11osztaacutely Szent Istvaacuten Gimn Szaboacute Tamaacutes 11 osztaacutelyNeacutemet Nemz Gimn Svastits Aacuteron 11 osztaacutely buda-pesti Piarista Gimn) hazaacutenkat az Ausztriaacuteban rende-zett felkeacuteszuumlleacutesi versenyen (laacutesd ayptat) sikerrel keacutep-viselteacutek

Az IYPT versenyrotildel reacuteszletesen egy koraacutebbi FizikaiSzemle cikk beszaacutemolt [1] A tovaacutebbiakban a diaacutekokeacutes felkeacutesziacutetotildeik aacuteltal koumlzoumlsen veacutegzett kutataacutesokboacutelszeretneacutenk iacutezeliacutetotildet adni Remeacuteljuumlk hogy sok fizikata-naacuternak sikeruumll kedvet csinaacutelni hogy a joumlvotildeben otildek isbelekoacutestoljanak a verseny aacuteltal felkiacutenaacutelt eacuterdekes fel-adatok megismereacuteseacutebe eacutes baacutetoriacutetsaacutek tehetseacuteges diaacutek-jaikat a reacuteszveacutetelre Fontos kihangsuacutelyozni hogy akoumlvetkezotilde fejezeteket az IYPT-n reacutesztvevotilde diaacutekok(felkeacutesziacutetotilde tanaacuteraik segiacutetseacutegeacutevel) iacutertaacutek

Forroacute vizes szoumlkotildekuacutet

Egy Mohr-pipettaacutet reacuteszlegesen toumllts meg meleg viacutezzelFogd be a pipetta tetejeacutet majd fordiacutetsd a pipetta csuacute-csaacutet felfeleacute Szoumlkotildekuacutetszerucircen kileacutepotilde vizet laacutethatunkVizsgaacuteld meg a szoumlkotildekuacutet magassaacutegaacutet befolyaacutesoloacute teacute-nyezotildeket eacutes optimalizaacuteld ezeket a maximaacutelis magas-saacuteg eleacutereacuteseacutehez

A kiacuteseacuterlet elveacutegzeacuteseacutet mindenkinek ajaacutenljuk kisgyakorlaacutessal 4-5 meacuteter magas szoumlkotildekuacutet eacuterhetotilde el Ajelenseacuteg magyaraacutezata laacutetszoacutelag egyszerucirc megfordiacute-taacuteskor a bezaacutert levegotilde felmelegszik azaacuteltal megnotilde anyomaacutesa eacutes kinyomja a vizet a pipetta nyitott szaacutejaacutenA versenyen a legtoumlbb csapat meg is eleacutegedett ezzela magyaraacutezattal Azonban ha belegondolunk akkor

szobahotildemeacuterseacutekletrotildel (300 K) a viacutez forraacutespontjaacutera(373 K) melegedotilde (kezdetben normaacutel leacutegkoumlri nyomaacute-suacute) levegotilde nyomaacutesa (aacutellandoacute teacuterfogaton) csupaacuten25 104 Pa-lal notilde amivel a szoumlkotildekuacutet maximaacutelis ma-gassaacutega 25 m lehetne De akkor hogyan lotildehetuumlnkmeacutegis 4-5 m magasra

A pipetta viacutezzel valoacute feltoumllteacuteseacutet uacutegy veacutegeztuumlk hogy apipettaacutet forroacute viacutezzel teli meacuterotildehengerbe engedtuumlk Eztkoumlvetotildeen a szabad veacutegeacutet befogtuk kiemeltuumlk a viacutezbotildelmajd ndash amint lehetett ndash a csuacutecsaacutet is befogtuk eacutes meg-fordiacutetottuk A keacutez veacutedelmeacutet eacutes a zaacuteroacutedaacutest vizes zseb-kendotildekkel biztosiacutetottuk Az eljaacuteraacutes (elmeacutelet szempont-jaacuteboacutel fontos) keacutet pillanataacutet az 1 aacutebra mutatja

A pipetta belsejeacuteben a feltoumllteacutes pillanataacuteban egy-szerre van szobahotildemeacuterseacutekletucirc levegotilde eacutes forroacute viacutezami roumlgtoumln intenziacuteven paacuterologni kezd Iacutegy a pipettaacute-ban (a viacutezen eacutes levegotilden kiacutevuumll) viacutezgotildez is lesz Miacuteg nemzaacuterjuk le a pipettaacutet (1 aacutebra bal oldala) addig a viacutezgotildezeacutes levegotilde parciaacutelis nyomaacutesaacutenak oumlsszege egyenlotilde akuumllsotilde leacutegnyomaacutessal (p0 asymp 105)

(1)p0 = p0 l p0g

282 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

ahol p0l a pipettaacuteban leacutevotilde levegotilde nyomaacutesa kezdetben

2 aacutebra A kalibraacutecioacutes meacutereacutes oumlsszeaacutelliacutetaacutesa (foumlluumll) valamint a szoumlkotilde-kuacutet magassaacutega a nyomaacutes fuumlggveacutenyeacuteben (alul)

mag

assaacute

g(m

)

nyomaacutes (10 Pa)42 3 4 5 6 7 8 9

5

4

3

2

y a bx= (1ndashexp (ndash ))

h h p ghh =

p0g a pipettaacuteban leacutevotilde gotildez nyomaacutesa kezdetbenAz elmeacuteletuumlnk nagyon fontos felteveacutese hogy rend-

szeruumlnk mindveacutegig egyensuacutelyban van iacutegy a pipettaacute-ban levotilde levegotilde minden idotildepillanatban viacutezgotildezzel teliacute-tett Ez azeacutert fontos mert a teliacutetett viacutezgotildez pg nyomaacutesacsak a T hotildemeacuterseacuteklet fuumlggveacutenye amely szaacutemiacutethatoacute a

AugustndashRochendashMagnus-formula [2] segiacutetseacutegeacutevel En-

(2)pg = 611 exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

176 (T minus 273)T minus 30

hPa

nek megfelelotildeen ha tudjuk T0 hotildemeacuterseacutekletet vala-mint a p0 nyomaacutest akkor p0l eacutes p0g szaacutemolhatoacute Azelmeacuteletuumlnk toumlbbi meghataacuterozoacute parameacutetere a kezdetiT0 hotildemeacuterseacuteklet a betoumlltoumltt viacutez Tv hotildemeacuterseacuteklete eacutes V0

teacuterfogata meacuterhetotildeA megfordiacutetaacutest koumlvetotildeen a pipettaacuteban leacutevotilde forroacute

viacutez melegiacuteteni kezdi az ujjunkkal elzaacutert gotildez-levegotildeelegyet ezeacutert a nyomaacutes megnotilde A kiloumlveacutes elotildetti utol-soacute pillanatot vizsgaacutelva (1 aacutebra jobb oldala) tovaacutebb-ra is igaz hogy a bent leacutevotilde p1 nyomaacutes az adott hotilde-meacuterseacutekletucirc gotildez eacutes a levegotilde parciaacutelis nyomaacutesaacutenakoumlsszege lesz

(3)p1 = p1 l p1g

ahol p1l a pipettaacuteban leacutevotilde levegotilde p1g a pipettaacutebanleacutevotilde gotildez parciaacutelis nyomaacutesa a kiloumlveacutes elotildetti pillanat-ban Laacutethatjuk hogy a parciaacutelis nyomaacutesok ebben azesetben is csupaacuten a megnoumlvekedett T1 hotildemeacuterseacuteklettotildelfuumlggnek hiszen p1g a (2) egyenletbotildel p1l pedig Gay-Lussac maacutesodik toumlrveacutenyeacutebotildel szaacutemiacutethatoacute mint

Sajnos T1 meacutereacutese gyakorlatilag lehetetlen iacutegy szaacutemiacutetaacute-

(4)p1 l = p0 l

T1

T0

saacutenaacutel azzal a koumlzeliacuteteacutessel eacuteltuumlnk hogy a kiloumlveacutes elotildettipillanatig a gaacutezelegy a pipetta eacutes a viacutez termodinami-kai egyensuacutelyi aacutellapotba keruumll ennek megfelelotildeen akoumlzoumls hotildemeacuterseacuteklet

ahol cv a viacutez fajhotildeje mv a viacutez toumlmege Tv a viacutez kezdeti

(5)T1 =cv mv Tv cuuml muuml T0

cv mv cuuml muuml

hotildemeacuterseacuteklete cuuml az uumlveg fajhotildeje muuml a pipetta (kez-detben viacutezbe nem loacutegoacute reacuteszeacutenek) toumlmege Itt fontosmegjegyezni hogy magasabb hotildemeacuterseacutekleten toumlbbviacutezgotildez van a bezaacutert levegotildeben A viacutezreacuteszecskeacutek kileacute-peacutese is hotildet von el a pipettaacuteban leacutevotilde viacuteztotildel iacutegy a valoacutesT1 hotildemeacuterseacuteklet biztosan kisebb mint az (5) egyenlet-botildel szaacutemolt Szaacutemiacutetaacutesaink alapjaacuten ennek elhanyago-laacutesa csupaacuten 5-10 hibaacutet okoz ezeacutert nem foglalkoz-tunk vele

Az (1ndash5) egyenleteket felhasznaacutelva ki tudjuk szaacute-molni a pipettaacuteban leacutevotilde nyomaacutest koumlzvetlen a kiloumlveacuteselotildett Egyeacutertelmucirc hogy ez a parameacuteter a kulcsa a szouml-kotildekuacutet magassaacutegaacutenak azonban mi a pontos oumlsszefuumlg-geacutes koumlztuumlk Elsotilde gondolatkeacutent a nyomaacutesboacutel a kiaacuteram-laacutes sebesseacutegeacutet proacutebaacuteltuk szaacutemolni a Bernoulli-egyen-let segiacutetseacutegeacutevel Ez azonban neheacutezkes hiszen a for-mula alapfelteveacutesei csak koumlzeliacutetotildeleg teljesuumllnek emel-lett a sebesseacuteg ismereteacuteben is uacutejabb probleacutemaacutekbauumltkoumlztuumlnk Nevezetesen ahhoz hogy tudjuk szaacutemol-ni milyen magas lesz a szoumlkotildekuacutet tudnunk kell a leacutegel-lenaacutellaacutes hataacutesaacuteval szaacutemolni amely a kiloumlveacutestotildel kezdvelassiacutetani fogja a vizet A leacutegellenaacutellaacutest egy folyamato-san vaacuteltozoacute alakuacute bdquotestneacutelrdquo szaacutemolni azonban toumlbbmint neheacutez

A probleacutema kikuumlszoumlboumlleacutese veacutegett egy bdquokalibraacutecioacutesrdquomeacutereacutest veacutegeztuumlnk A meacutereacutesi oumlsszeaacutelliacutetaacutest a 2 aacutebrafoumllsotilde reacutesze mutatja Magasban leacutevotilde viacutezzel teli voumldoumlr-botildel egy vastag gumicsoumlvoumln keresztuumll vezettuumlnk vizeta pipettaacuteba iacutegy a hidrosztatikai nyomaacutest kihasznaacutelvatudtuk a pipettaacuteban leacutevotilde nyomaacutest szabaacutelyozni

Ebben az oumlsszeaacutelliacutetaacutesban toumlbb kuumlloumlnboumlzotilde nyomaacute-son is megmeacutertuumlk a szoumlkotildekuacutet magassaacutegaacutet iacutegy tud-juk hogy adott nyomaacutesnaacutel mekkora veszteseacutegetokoz a leacutegellenaacutellaacutes valamint a kiaacuteramlaacutesnaacutel a suacuterloacute-daacutes A 2 aacutebra alsoacute fele oldala mutatja a kalibraacutecioacutesmeacutereacutes eredmeacutenyeacutet A szaggatott vonal jelzi a veszte-seacuteg neacutelkuumlli esetet ilyenkor a szoumlkotildekuacutet a voumldoumlrbenleacutevotilde viacutez tetejeacuteig eacuterne Az adatpontokra az aacutebraacutenmegadott exponenciaacutelis goumlrbeacutet illesztettuumlk iacutegy anyomaacutes ismereteacuteben a szoumlkotildekuacutet magassaacutega maacuter

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 283

szaacutemolhatoacute A koumlvetkezotilde leacutepeacutes az elmeacuteletuumlnk aacuteltal

3 aacutebra A szoumlkotildekuacutet magassaacutega a (a) viacutezhotildemeacuterseacuteklet (b) viacutezteacuterfogat (c) pipettateacuterfogat eacutes (d) pipetta-hotildemeacuterseacuteklet fuumlggveacutenyeacuteben

mag

assaacute

g(m

)50

45

40

35

30

25

20

1565 70 75 80 85 90 95

viacutezhotildemeacuterseacuteklet (degC)

elmeacuteleti

meacutert

mag

assaacute

g(m

)

50

45

40

35

3002 03 04 05 06 07

viacutez teacuterfogataraacutenya

elmeacuteleti

meacutert

kuumlloumlnbseacuteg 10

elmeacuteleti

meacutert

35

30

25

20

15

10

mag

assaacute

g(m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80pipettateacuterfogat (cm )3

0 20 40 60 80pipetta-hotildemeacuterseacuteklet (degC)

mag

assaacute

g(m

)

50

45

40

35

30

25

20

15

elmeacuteleti

meacutert

a)

c)

b)

d)

joacutesolt magassaacuteg eacutes a kiacuteseacuterleti tapasztalatok oumlsszeve-teacutese volt

A kiacuteseacuterlet megvaloacutesiacutetaacutesa is sok neheacutezseacuteget rejtetthiszen 4-5 meacuteter magas viacutezoszlopot kell lemeacuterni raacute-adaacutesul toumlbb szaacutez kiloumlveacutesre van szuumlkseacuteg A meacutereacutesi idotildeeacutes pontossaacuteg optimalizaacutelaacutesaacutera azt a megoldaacutest vaacutelasz-tottuk hogy egy 10 cm-keacutent beskaacutelaacutezott fal elotildett lotildet-tuumlnk a pipettaacuteval eacutes koumlruumllbeluumll 15 meacuteterrotildel szemmelolvastuk le a magassaacutegot

Kuumlloumlnboumlzotilde parameacuteterek hataacutesaacutet vizsgaacuteltuk az eleacuter-hetotilde maximaacutelis magassaacutegra mikoumlzben a toumlbbi teacutenye-zotildet nem vaacuteltoztattuk Meacutereacutesi eredmeacutenyeinket oumlsszeve-tettuumlk az elmeacuteleti oumlsszefuumlggeacutesuumlnk alapjaacuten joacutesolt ma-gassaacuteggal (3 aacutebra )

a A kezdeti viacutezhotildemeacuterseacuteklet hataacutesa a legfontosabbteacutenyezotilde A (2) egyenlet alapjaacuten exponenciaacutelis jellegucircfuumlggeacutest vaacuternaacutenk amelyet meacutereacuteseink is tuumlkroumlznek (baacuternagyobb nyomaacuteson a veszteseacutegek is nagyobbak iacutegy agoumlrbe kisseacute kisimul)

b A kezdeti viacutezmennyiseacuteg hataacutesa a 3b aacutebra viacutez-szintes tengelyeacuten a viacutez eacutes pipetta teacuterfogataacutenak araacutenyalaacutethatoacute A feacutelig toumlltoumltt pipetta bizonyult a legjobbnakEz koumlnnyen megeacuterthetotilde hiszen ha keveacutes a viacutez akkornem melegszik fal a pipetta ha viszont tuacutel sok akkormaacuter a befogaacutes elotildett is nagy a levegotilde-gotildez elegy hotildemeacuter-

seacuteklete iacutegy a tovaacutebbiakban csak kis nyomaacutesnoumlveke-deacutes lehetseacuteges

c A pipetta teacuterfogata (fajtaacuteja) megaacutellapiacutethatoacutehogy a pipetta meacutereteacutevel notilde a szoumlkotildekuacutet magassaacutegaEnnek magyaraacutezata hogy az egyre nagyobb pipettaacutek-ba (a toumlmeguumlkhoumlz viszonyiacutetva) egyre toumlbb viacutez toumllthe-totilde iacutegy magasabb veacutegsotilde T1 hotildemeacuterseacuteklet eacuterhetotilde el va-lamint nagyobb pipettaacutek eseteacuten a fajlagos veszteseacutegekis kisebbek

d Kezdeti pipetta-hotildemeacuterseacuteklet hataacutesa ezt a para-meacutetert a pipetta elotildezetes (melegiacutetett) vizes kaacutedbanvaloacute fuumlrdeteacuteseacutevel aacutelliacutetottuk be amellyel az elotildezotildekbenemliacutetett T0-t tudjuk befolyaacutesolni Ennek megfelelotildeena pipetta-hotildemeacuterseacuteklet noumlvekedeacuteseacutevel csoumlkken a ma-gassaacuteg

A 3 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy elmeacuteleti modelluumlnk kivaacute-loacutean koumlveti a meacutereacuteseket azonban eacuteszrevehetotilde hogymeacutert adatpontjaink mindig az elmeacuteleti alatt maradnakEnnek magyaraacutezata egyszerucircen abboacutel fakad hogyalapfelteveacutesuumlnk nem pontos Viszonylag gyors folya-mat leacuteveacuten nem tud mindig egyensuacutelyba keruumllni arendszer iacutegy a levegotilde-gotildez hotildemeacuterseacuteklete aacuteltalaacutebankisebb mint a szaacutemolt Meacutegis elmeacuteleti modelluumlnketsikeresnek tekinthetjuumlk hiszen joacutel koumlveti a kiacuteseacuterletilegtapasztalt oumlsszes trendet

Nagy Balaacutezs Norbert

284 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Keacuteslekedotilde inga

4 aacutebra A keacuteslekedotilde inga kiacute-seacuterleti oumlsszeaacutelliacutetaacutesa

5 aacutebra Lehetseacuteges paacutelyaacutek

kuumllsotilde belsotilde

R

L

F

mg

r

6 aacutebra A lehetseacuteges paacutelyaacutek kialakulaacutesaacutet bemutatoacute parameacuteterteacuter

1 2 3 4 5L R

Rg

w2

25

20

15

10

05

00

1 kuumllso paacutelya2 belso paacutelya

acuteacute

1 kuumllso paacutelyaacute

A feladat soraacuten ndash az aacuteltalunkeacutepiacutetett kiacuteseacuterleti oumlsszeaacutelliacutetaacutes-sal ndash egy kuacutepingaacutehoz ha-sonloacute inga mozgaacutesaacutet vizs-gaacuteltuk De pontosan ho-gyan neacutez ki a meacutereacutesi eszkouml-zuumlnk eacutes mit kellett vele meacuter-nuumlnk A feladat szoumlvege akoumlvetkezotilde volt

Keacutesziacutets erotildes ceacuternaacuteboacutel eacutesegy nehezeacutekbotildel aacutelloacute ingaacutet Afelfuumlggeszteacutesi pont egy R su-garuacute viacutezszintes koumlr keruumlletementeacuten fusson koumlrbe Bizo-nyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt anehezeacutek egy R -neacutel kisebbsugaruacute koumlrpaacutelyaacutera aacutell Vizs-gaacuteld meg a nehezeacutek mozgaacute-saacutet eacutes annak stabil paacutelyaacuteit

Keacutesziacutetsuumlk elA feladat szoumlvegeacutenek megfelelotildeen egy labdaacutet roumlg-

ziacutetettuumlnk egy erotildes fonaacutel veacutegeacutehez amelynek maacutesik veacute-geacutet egy viacutezszintes koumlrpaacutelyaacuten mozgoacute felfuumlggeszteacutesre kouml-toumlztuumlk (4 aacutebra ) A rendszert elindiacutetva a test egy koumlrpaacute-lyaacutera aacutell be amelynek sugara elteacuterhet a felfuumlggeszteacutesipont aacuteltal leiacutert koumlr sugaraacutetoacutel Esetuumlnkben az ingatestegy pingponglabda volt a fonaacutel pedig egy erotildes hor-gaacuteszzsinoacuter amit egy forgoacute motorhoz csatlakoztatottviacutezszintes siacutekban forgoacute ruacutedra koumltoumlztuumlnk Fontos volthogy a motor konstans szoumlgsebesseacuteggel tudjon forognindash aminek a nagysaacutegaacutet viszonylag finoman tudjuk han-golni ndash valamint hogy felfutaacutesi ideje roumlvid legyen

Oumlsszeaacutelliacutetaacutesunk alaacute egy kameraacutet helyeztuumlnk hogyaz inga mozgaacutesaacutet a keacuteszuumllt videoacutek segiacutetseacutegeacutevel ele-mezni tudjuk A kamera teacuterbeli torziacutetaacutesait is figyelem-be veacuteve eredmeacutenyeinket haacuteromdimenzioacutes rendszer-ben aacutebraacutezoltuk eacutes elemeztuumlk

Lehetseacuteges paacutelyaacutekA motor bekapcsolaacutesa elotildetti elsotilde keacuterdeacutes hogy veacute-

guumll milyen paacutelyaacutera aacutellhat be a test A keacutet lehetseacutegesesetet az 5 aacutebra szemleacutelteti

Ezek koumlzuumll az egyik triviaacutelis a labda egy bdquokuumllsotildepaacutelyaacutenrdquo kezd keringeni amelynek sugara nagyobbmint a felfuumlggeszteacutesi pont koumlrpaacutelyaacutejaacuteeacute Ugyanakkorbizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt elotildefordulhat kisebbsugaruacute koumlrpaacutelya is Ezt nevezhetjuumlk bdquobelsotilde paacutelyaacutenakrdquohiszen a test veacutegig a felfuumlggeszteacutesi pont aacuteltal rajzoltkoumlr teruumllete alatt tartoacutezkodik Ebben az esetben a fo-naacutel metszi a forgaacutestengelyt azaz a felfuumlggeszteacutes eacutes alabda ellenteacutetes faacutezisban keringenek A test koumlrpaacutelyaacutenmozog ezeacutert az erotildek eredotildeje mindkeacutet esetben a koumlrkoumlzeacuteppontja feleacute mutat

Mitotildel fuumlgg a paacutelyaacutek sugaraIdeaacutelis esetben a rendszer haacuterom parameacuteterrel jel-

lemezhetotilde a fonaacutel L hosszaacuteval a felfuumlggeszteacutesi pontkoumlrpaacutelyaacutejaacutenak R sugaraacuteval valamint a motor ω szoumlg-sebesseacutegeacutevel Ezen feluumll a vaacuteltozoacutek koumlzeacute vehetjuumlk a gneheacutezseacutegi gyorsulaacutest is Ezekkel a parameacuteterekkel atest veacutegsotilde paacutelyaacuteja pontosan jellemezhetotilde leiacuterhatoacute

A mozgaacutes illetve a lehetseacuteges aacutellapotok leiacuteraacutesaA testre hatoacute erotildeket valamint a geometriai felteacutetelt

feliacuterva kiszaacutemolhatjuk a veacutegsotilde koumlrpaacutelya r sugaraacutet Az5 aacutebra jeloumlleacuteseit hasznaacutelva az erotildeket viacutezszintes (6) eacutesfuumlggotildeleges (7) komponensekre bonthatjuk fel

F sinθ = mω2 r (6)

F cosθ = mg (7)

r+R = L sinθ (8)

Az erotildekomponensek mellett a (8) geometriai felteacuteteltfelhasznaacutelva kapjuk a (9) egyenletet

Az egyenlet dimenzioacutetlan alakjaacuteval egy parameacuteterteacuter

(9)R ω 2

g=

rR

1

rR

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

LR

2

minus⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

rR

12

rajzolhatoacute fel (6 aacutebra )

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 285

Adott hosszuacutesaacuteguacute koumlteacutelneacutel viszonylag alacsony

7 aacutebra Az ingatest poziacutecioacuteja koumlzegellenaacutellaacutessal eacutes aneacutelkuumll

FD

koumlzegellenaacutellaacutes neacutelkuumll

koumlzegellenaacutellaacutessal

v

v

szoumlgsebesseacutegneacutel az egyenletnek egyetlen megoldaacutesalesz csak egy kuumllsotilde paacutelya lehetseacuteges A parameacuteterteacute-ren ezt soumlteacutettel jeloumlltuumlk A gyakorlatban ezt a paacutelyaacutetszinte mindig lassuacute felfutaacutesuacute bekapcsolaacutes eseteacuten leheteleacuterni Fontos megemliacuteteni hogy ez a paacutelya a parameacute-terteacuter teljes teruumlleteacuten leacutetezik iacutegy a vilaacutegos teruumlletekenis Eacuterdekes moacutedon bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt azegyenletnek haacuterom paacutelyasugaacuter is megoldaacutesa lesz Azaacutebraacuten ezek a teruumlletek vilaacutegossal vannak jeloumllve Astabilitaacutesvizsgaacutelat megmutatta hogy a haacuterom megol-daacutes koumlzuumll csak kettotilde eredmeacutenyez stabil paacutelyaacutet ezek akuumllsotilde valamint az egyik belsotilde paacutelya Az egyenlet har-madik megoldaacutesa instabil paacutelyaacutet iacuter le

A koumlzegellenaacutellaacutesKoumlzvetlenuumll a bekapcsolaacutes utaacuten a labda szabaacutelyta-

lanul kezd mozogni szabaacutelyos koumlroumlk helyett hurko-kat rajzol Azonban a koumlzegellenaacutellaacutes miatt ezek atranziensjelenseacutegek az idotilde eltelteacutevel csoumlkkennek eacutes atest egy stabil paacutelyaacutera aacutell be A Reynolds-szaacutem megha-taacuterozaacutesaacuteval pontosabb informaacutecioacutet kaphatunk a kouml-zegellenaacutellaacutes nagysaacutegaacuteroacutel eacutes tiacutepusaacuteroacutel Ez kiszaacutemolha-toacute a test relatiacutev sebesseacutegeacutebotildel eacutes a levegotilde kinematikaiviszkozitaacutesaacuteboacutel A Reynolds-szaacutem eacuterteacuteke 103 eacutes 104

koumlzeacute esett Ebbotildel haacuterom koumlvetkezteteacutest is levonha-tunk elotildeszoumlr hogy a koumlzegellenaacutellaacutes turbulens amiazeacutert is fontos lehet mert ez tovaacutebb noumlvelheti a rend-szer elotilderejelezhetetlen viselkedeacuteseacutet koumlzvetlenuumll abekapcsolaacutes utaacuten Maacutesodszor megtudjuk hogy a kouml-zegellenaacutellaacutesi egyuumltthatoacute eacuterteacuteke konstans Eacutes veacuteguumll alegfontosabb hogy a koumlzegellenaacutellaacutes a sebesseacuteggelneacutegyzetesen araacutenyos Ezekbotildel az adatokboacutel a koumlzeg-ellenaacutellaacutes kiszaacutemolhatoacute eacutes hataacutesa a szaacutemiacutetoacutegeacuteppel joacutelszimulaacutelhatoacute

Eacuterdekes eacuteszreveacutetelekNyilvaacutenvaloacute hogy egyenletes koumlrmozgaacutes eseteacuten az

eredotilde erotildenek a koumlr koumlzeacuteppontja feleacute kell mutatnia Ezakkor is igaz ha a koumlzegellenaacutellaacutes nem elhanyagolha-toacute De hogyan befolyaacutesolja a koumlzegellenaacutellaacutes a testpaacutelyaacutejaacutet Egyeacutertelmucirc hogy a test felfuumlggeszteacutesi pont-hoz keacutepesti relatiacutev helyzete elteacuterotilde lesz Ha nem lennekoumlzegellenaacutellaacutes (peacuteldaacuteul vaacutekuumban veacutegezneacutenk akiacuteseacuterletet) akkor a labda a felfuumlggeszteacutesi pont eacutes aforgaacutestengely fuumlggotildeleges siacutekjaacuteban forogna Azonbanha koumlzegellenaacutellaacutesi erotilde is hat a testre akkor a labdaelhagyja eredeti poziacutecioacutejaacutet eacutes egy kicsivel az elotildett fogmozogni (7 aacutebra ) Azaz a labda eredeti helyzeteacutehezkeacutepest bdquosietnirdquo fog

A belsotilde paacutelyaacutek sugaraacutet tovaacutebb vizsgaacutelva uacutejabb eacuter-dekesseacutegeket fedezhetuumlnk fel A test eacutes a felfuumlggesz-teacutesi pont paacutelyaacutejaacutenak sugaraacutet oumlsszehasonliacutetva azt laacutet-hatjuk hogy a labda nem mindig a kisebb sugaruacutepaacutelyaacuten mozog Bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a belsotildepaacutelya r sugara nagyobb lehet mint R Azonban ezcsupaacuten a parameacuteterteacuter nagyon kis tartomaacutenyaacuten for-dulhat elotilde Ehhez viszonylag hosszuacute fonaacutelra eacutes ala-csony szoumlgsebesseacutegre van szuumlkseacuteg Ilyen esetekben apaacutelyasugaacuter csak kicsivel nagyobb R -neacutel

OumlsszefoglalaacutesSokfeacutele paacutelya alakulhat ki a kiacuteseacuterlet soraacuten amelyek

koumlzuumll lesz stabil illetve instabil A kuumlloumlnboumlzotilde parameacute-tereket vizsgaacutelva megaacutellapiacutethattuk hogy a parameacuteter-teacuter mely teruumlletei lesznek a szaacutemunkra megfelelotildeekahol az ingatest kisebb sugaruacute koumlrpaacutelyaacuten is mozoghatmint a felfuumlggeszteacutesi pont Emellett toumlbb eacuterdekes dol-got is tapasztaltunk munkaacutenk soraacuten amelyeket a jouml-votildeben tovaacutebbi eredmeacutenyekkel kiegeacutesziacutetve publikaacute-lunk

Baacutenoacuteczki Tiacutemea Adorjaacuten Daacuteniel

Eacuterinteacutesmentes toloacutemeacuterotilde

A 15 feladat szerint meg kellett tervezni eacutes eacutepiacuteteniegy olyan eszkoumlzt ami egy leacutezermutatoacutet hasznaacutelvaeacuterinteacutesmentesen keacutepes meghataacuterozni egy uumlveglapvastagsaacutegaacutet toumlreacutesmutatoacutejaacutet eacutes egyeacuteb tulajdonsaacutegait

Az aacuteltalunk tervezett eacutes eacutepiacutetett eszkoumlzzel ndash aminekfeacutenykeacutepe eacutes vaacutezlata az 8 aacutebraacuten laacutethatoacute ndash meg tudtukmeacuterni egy tetszotildeleges uumlveglap toumlreacutesmutatoacutejaacutet vastag-saacutegaacutet feacutenyaacuteteresztotilde-keacutepesseacutegeacutet eacutes meacuteg a felsziacuten egye-netlenseacutegeire is kaptunk informaacutecioacutekat Eacuterdemesmegjegyezni hogy bdquomucircszeruumlnketrdquo otthon talaacutelt eszkouml-zoumlkbotildel koumlltseacutegek neacutelkuumll barkaacutecsoltuk

Az eszkoumlzben feacutelkoumlriacutev alakuacute siacutenen a leacutezermutatoacute eacutesaz eacuterzeacutekelotilde kamera egy motor segiacutetseacutegeacutevel szimmetri-kusan mozgathatoacute uacutegy hogy koumlzben a leacutezersugaacuter be-eseacutesi szoumlge baacutermely pillanatban leolvashatoacute A leacutezer-sugaacuter az eszkoumlz aljaacuten koumlzvetlenuumll az asztal siacutekjaacutera el-helyezett uumlveglapra esik A meacutereacutes soraacuten fontos hogya beeseacutesi pont mindig a meacuterotildeeszkoumlz geometriai kouml-zeacuteppontjaacuteba legyen Ezt a talpak alatti megfelelotilde vas-tagsaacuteguacute alaacuteteacutet elhelyezeacuteseacutevel eacuterhetjuumlk el Az uumlveglap-roacutel keacutet feacutenysugaacuter verotildedik vissza Egy a felsotilde feluumlletrotildela maacutesik az alsoacuteroacutel amely az uumlveg eacutes a levegotilde feluumlle-teacuten keacutetszer is megtoumlrik A keacutet sugaacuter egy feheacuter papiacuterfe-luumlletre eacuterkezik A keacutet feacutenyfoltot a papiacuteron leacutevotilde keacutetreferenciacsiacutekkal egyuumltt a moumlgoumltte leacutevotilde kameraacutevallehet filmezni A keresett mennyiseacutegeket a kapott filmkeacutepkockaacuteinak kieacuterteacutekeleacuteseacutevel hataacuterozhatjuk meg A

286 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

film keacutepkockaacutekra darabolaacutesaacutet a rajta leacutevotilde feacutenyes pon-

8 aacutebra A megeacutepiacutetett meacuterotildeeszkoumlz feacutenykeacutepe (foumlluumll) eacutes a meacuterotildeeszkoumlzvaacutezlata (alul)

leacutezermutatoacute

leacuteptetotildemotor

uumlveglap

kamera

asztal 9 aacutebra A leacutezerfoltok keacutepe a meacutereacutes kezdetekor (balra) eacutes a Brew-ster-szoumlgnek megfelelotilde beeseacutesi szoumlgneacutel (jobbra)

tok egymaacutestoacutel valoacute taacutevolsaacutegaacutenak illetve feacutenyesseacutegeacute-nek meghataacuterozaacutesaacutet a Matlab -ban iacutert programjainkveacutegezteacutek azonnal kiiacuterva a vastagsaacuteg eacutes toumlreacutesmutatoacuteeacuterteacutekeit A koumlvetkezotildekben roumlviden ismertetjuumlk a meacute-reacutesek meneteacutet

Az uumlveglap toumlreacutesmutatoacutejaacutenak a meghataacuterozaacutesaJoacutel ismert hogy ha egy uumlvegfeluumlletre megfelelotilde

szoumlgben eacuterkezik a feacutenysugaacuter akkor annak visszavertsugara a beeseacutesi siacutekra merotildeleges polarizaacutecioacutet szen-ved Ezt a bdquomegfelelotilderdquo szoumlget nevezzuumlk Brewster-szoumlgnek [3] A Maxwell-egyenletekbotildel eacutes a toumlreacutesi toumlr-veacutenybotildel levezethetotilde hogy ilyen esetekben

ahol αBr a Brewster-szoumlg miacuteg n a vizsgaacutelt anyag leve-

(10)tanαBr = n

gotildere vonatkoztatott relatiacutev toumlreacutesmutatoacuteja Ha enneacutel abeeseacutesi szoumlgneacutel a beesotilde feacutenynyalaacutebot a beeseacutesi siacutekkalpaacuterhuzamosan polarizaacuteljuk akkor a visszavert feacutenysu-gaacuter feacutenyintenzitaacutesa erotildesen lecsoumlkken joacute esetben gya-korlatilag nullaacutera esik Laacutethatoacute hogy a toumlreacutesmutatoacutekiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz meg kell meghataacuterozni a Brewster-szoumlget A szoumlg meghataacuterozaacutesaacutehoz a fent bemutatottoumlsszeaacutelliacutetaacutest hasznaacuteltuk de a leacutezerfeacutenyforraacutes eleacute po-laacuterszucircrotildet helyeztuumlnk Iacutegy a beesotilde feacuteny a beeseacutes siacutekjaacute-ban lineaacuterisan polarizaacutelttaacute vaacutelt Ennek koumlszoumlnhetotildeena Brewster-szoumlggel megegyezotilde beeseacutesi szoumlg eseteacuten avisszavert leacutezerfeacuteny teljesen eltucircnik hiszen visszave-rotildedeacuteskor az a rezgeacutesiraacuteny is kiszucircrotildedik belotildele amit alineaacuterisan polarizaacuteloacute szucircrotilde meacuteg meghagyott A szoumlgmegkereseacuteseacutehez a leacutezert eacutes az eacuterzeacutekelotilde kameraacutet leacutep-tetotildemotorral mozgattuk eacutes koumlzben filmeztuumlk a keacutetleacutezerfoltot A feladat ezutaacuten az volt hogy az elkeacuteszuumlltfilmbotildel kikeressuumlk azt a keacutepkockaacutet amin nem vagy

legkeveacutesbeacute laacutethatoacute a leacutezer feacutenye Ennek megtalaacutelaacutesaacutetis a szaacutemiacutetoacutegeacutepre biacuteztuk ami veacutegigneacutezve a keacutepkockaacute-kat megkereste azt ahol a leacutezerfolt intenzitaacutesa mini-maacutelis majd ebbotildel kiszaacutemolta a keacuterdeacuteses szoumlget A 9aacutebraacuten laacutethatoacute keacutet keacutepkocka koumlzuumll az elsotilden laacutethatoacute akezdeti keacutet leacutezerfolt a maacutesodik a Brewster-szoumlgnekmegfelelotilde keacutep ezen maacuter csak az alsoacute uumlveg aljaacuteroacutelvisszaverotildedotilde csoumlkkent intenzitaacutesuacute [4] feacutenysugaacuter eacuterzeacute-kelhetotilde miacuteg a felsotilde teljesen eltucircnt

Az uumlveglemez vastagsaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaMoacutedszeruumlnk leacutenyege az hogy az uumlveglaproacutel vissza-

eacuterkezotilde keacutet paacuterhuzamos sugaacuternyalaacuteb koumlzoumltti x taacutevol-saacuteg megmeacutereacuteseacutevel a lemez d vastagsaacutega meghataacuteroz-hatoacute ha ismerjuumlk az uumlveg n toumlreacutesmutatoacutejaacutet illetve azadott α beeseacutesi szoumlget

A toumlreacutesmutatoacute eacuterteacutekeacutet az elotildezotilde meacutereacutesbotildel maacuter tudjuk

(11)d = x

2 tan⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

sinminus1 ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

sinαn

sin(90deg minus α)

most csak a keacutet nyalaacuteb koumlzoumltti x taacutevolsaacutegot kell meg-meacuternuumlnk A meacutereacutesi pontossaacuteg noumlveleacutese eacuterdekeacuteben akeacutet feacutenyfolt taacutevolsaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutet nem sza-bad szemmel veacutegeztuumlk hanem ugyancsak a Matlab -ban iacutert program segiacutetseacutegeacutevel meacutertuumlk Elotildeszoumlr kalibraacutel-tuk az eszkoumlzt A kalibraacutecioacute elveacutegzeacuteseacutehez beazonosiacute-tottuk a keacutet referenciavonalat (itt vilaacutegos vonalakmert a keacutepet a feldolgozaacuteshoz invertaacuteltuk) amelyektaacutevolsaacutegaacutet ismertuumlk eacutes a programunknak ezt az eacuterteacute-ket maacuter megadtuk

A kalibraacutecioacutes vonalakra merotildeleges egyenes menteacutenmegkerestuumlk a legvilaacutegosabb pontokat ndash 10 aacutebra ndasheacutes iacutegy a keacutet vonal helyeacutet

A koumlvetkezotilde leacutepeacutesben a keacutet leacutezersugaacuter foltjaacutenakhelyeacutet az alaacutebbi eljaacuteraacutessal tudtuk megtalaacutelni

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 287

A program a keacutet pontot oumlsszekoumltotilde egyenes menteacuten

10 aacutebra A referenciavonalak beazonosiacutetaacutesa (foumlluumll) eacutes a koumlztuumlkleacutevotilde taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa (alul)

230

220

210

200

190

180

170

1600 50 100 150 200 250 300 350

11 aacutebra A keacutet leacutezerfolt (foumlluumll) eacutes helyzetuumlket meghataacuterozoacute intenzi-taacutespontokra illesztett Gauss-goumlrbe (alul)

280

260

240

220

200

180

160

1400 20 40 60 80 100 120 140 160

12 aacutebra Az egyenletek feliacuteraacutesakor hasznaacutelt vektorok

forgoacute lemez eacuterintkezeacutesipont

a)

b)

x

xx

y

y

zgolyoacute

d d

rb

rb

r

rb

rc

R

megrajzolta a keacutep feacutenyintenzitaacutes-goumlrbeacutejeacutet A keresetttaacutevolsaacuteg a kapott goumlrbe keacutet csuacutecspontja koumlzoumltti taacutevol-saacutegboacutel adoacutedik Mivel a leacutezer intenzitaacutesprofiljaacutera joacutelillik a Gauss-goumlrbe ezeacutert a kapott pontsorra Gauss-goumlrbeacuteket illesztettuumlnk eacutes ezek csuacutecspontjai koumlzoumlttitaacutevolsaacuteggal szaacutemoltunk A 11 aacutebraacuten laacutethatoacute az inten-zitaacutesgoumlrbe pontsora eacutes a raacutejuk illesztett goumlrbe A keacutet

csuacutecs koumlzoumltti taacutevolsaacuteg ismereteacuteben a program vissza-szaacutemolta a taacutevolsaacuteg valoacutedi eacuterteacutekeacutet amelybotildel a leiacutertak-nak megfelelotildeen maacuter megkaptuk az uumlveglap vastag-saacutegaacutet Meacutereacutesuumlnket toumlbb iacutezben csavarmikromeacuteterrelellenotilderiztuumlk az elteacutereacutes 1-naacutel kisebb volt

A vastagsaacutegmeacutereacutest toumlbb helyuumltt egymaacutestoacutel 2 mmtaacutevolsaacutegban is elveacutegeztuumlk az uumlveglapokon eacutes a kapotteacuterteacutekekbotildel koumlvetkeztethettuumlnk az uumlvegfeluumllet egye-netlenseacutegeire

Az uumlveglapok feacutenyaacuteteresztotilde-keacutepesseacutegeacutet uacutegy vizs-gaacuteltuk hogy kuumlloumlnboumlzotilde vastagsaacuteguacute de azonos anya-guacute uumlvegek eseteacuten keacutepelemzotilde program segiacutetseacutegeacutevelmeacutertuumlk az uumlvegbe beleacutepett majd visszavert feacutenynya-laacuteb intenzitaacutesaacutet Mivel eszkoumlzuumlnk csak neacutehaacuteny milli-meacuteter vastagsaacuteguacute eszkoumlzoumlk vizsgaacutelataacutera alkalmasamelyekben a feacutenyelnyeleacutes meacuteg nem tuacutel jelentotildesezeacutert meacuterhetotilde eredmeacutenyt csak sziacutenezett uumlveg eseteacutenkaptunk

Varga-Umbrich Eszter

Lemezen goumlrduumlleacutes

Ha egy goumlmb alakuacute testet viacutezszintesen forgoacute lemezrehelyezuumlnk bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a test uacutegymozog a korongon hogy arroacutel nem esik le A koumlvet-kezotildekben a megvaloacutesuloacute mozgaacutest vizsgaacuteljuk

Mint az Klaus Weltner 1979-es cikkeacuteben is megje-lent neacutehaacuteny felteveacutest alkalmazva (a golyoacute nem csuacute-szik meg tehaacutet csak tapadaacutesi suacuterloacutedaacutes van jelen) amozgaacutest a koumlvetkezotilde differenciaacutelegyenlet iacuterja le egyforgoacute korongon mozgoacute toumlmoumlr vagy uumlreges goumlmb ese-teacuten [5]

ahol r jeloumlli a golyoacute eacutes a korong eacuterintkezeacutesi pontjaacuteba

(12)d2rdt 2

= I

R 2 m I

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ωω d times drdt

mutatoacute vektort I a tehetetlenseacutegi nyomateacutekot m atoumlmeget ωωd pedig a korong szoumlgsebesseacutegeacutet (12aaacutebra ) Ez alapjaacuten a mozgaacutes paacutelyaacuteja koumlrpaacutelya (12b

288 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

aacutebra ) amelynek koumlzeacuteppontja az alaacutebbi moacutedon hataacute-

13 aacutebra Meacutert eacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekek oumlsszehasonliacutetaacutesa foumlluumll a leacutetrejouml-votilde forgaacutes szoumlgsebesseacutege a forgoacute lemez szoumlgsebesseacutegeacutenek fuumlggveacute-nyeacuteben valamint alatta a leacutetrejoumlvotilde koumlrpaacutelya ρ sugara a golyoacute kez-dotildesebesseacutegeacutenek fuumlggveacutenyeacuteben (A meacutereacuteshez hasznaacutelt golyoacute adataim = 00248 kg r = 85 mm I = 717 10minus7 kg m2)

r(m

)

005

004

003

002

001

0000 01 02 03

v0 (ms)

12 16 20 24 28 32wd (1s)

wr

(1s

)9

8

7

6

5

4

14 aacutebra A golyoacute mozgaacutesaacutenak paacutelyaacuteja A meacutereacutes oumlsszehasonliacutetaacutesa aszimulaacutecioacuteval A golyoacute elotildeszoumlr a forgoacute lemez koumlzepe feleacute haladmajd onnan kifeleacute egy jellegzetes spiraacutel paacutelyaacuten elhagyja azt

02

01

00

ndash01

ndash01 0 01 02x (m)

y(m

)

meacutereacutesszimulaacutecioacute

rozhatoacute meg

miacuteg a koumlrpaacutelya sugara

(13)r o = r (0)ωωρ

ω 2ρ

times drdt t = 0

ωωρ pedig a leacutetrejoumlvotilde forgaacutes szoumlgsebesseacutegeacutet jeloumlli

(14)ρ =

drdt t = 0

ωd

R 2 m II

amely az alaacutebbi formulaacuteval adhatoacute meg

Az imeacutent ismertetett oumlsszefuumlggeacutesek igazolaacutesaacutera

(15)ωωρ = ωω d

I

R 2 m I

meacutereacuteseket veacutegeztuumlnk (13 aacutebra )Azt tapasztaltuk hogy a mozgaacutes elsotilde neacutehaacuteny maacute-

sodperceacutet a modell helyesen iacuterja le az idotilde muacutelaacutesaacutevalazonban a paacutelya sugara noumlvekszik a forgaacutes koumlzeacutep-pontja sem marad aacutellandoacute majd egy spiraacutelis iacuteven agolyoacute elhagyja a lemezt Az itt emliacutetett jelenseacutegek

megeacuterteacutese eacuterdekeacuteben tanulmaacutenyozni kezdtuumlk a goumlr-duumlleacutesi suacuterloacutedaacutes eacutes a koumlzegellenaacutellaacutes hataacutesaacutet is Kihasz-naacuteltuk hogy a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesnak csak forgatoacute-nyomateacuteka van

ahol δ a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesi egyuumltthatoacute A koumlzegellen-

(16)M g = minusδωω b

ωω b

aacutellaacutesnak ndash baacuter fejt ki erotildet ndash nincs forgatoacutenyomateacuteka

Emellett felhasznaacutelva azt a felteacutetelt hogy a golyoacute nem

(17)Fkoumlzeg = minus6 π η R drdt

csuacuteszik meg eacutes figyelembe veacuteve azt is hogy a forgoacutelemez nem felteacutetlenuumll viacutezszintes a golyoacutera az alaacutebbimozgaacutesegyenletet kaptuk

ahol G a golyoacutera hatoacute neheacutezseacutegi erotilde lemezzel paacuterhu-

(18)

d2rdt 2

= I

I m R 2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ωω d times drdt

minus 6 π η R 3

I m R 2

drdt

R 2

I m R 2G δ R

I m R 2

ωω d times r minus drdt

ωω d times r minus drdt

zamos komponense A differenciaacutelegyenlet analitikusmegoldaacutesaacuteval nem proacutebaacutelkoztunk azonban numeri-kus szimulaacutecioacutekat veacutegeztuumlnk az egyenlet alapjaacuten eacutesazokat oumlsszehasonliacutetottuk meacutereacutesi eredmeacutenyeinkkelAzt talaacuteltuk hogy teljesen zaacutert paacutelyaacutek nem joumlhetnekleacutetre azonban ha a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes egyuumltthatoacutejaelegendotildeen kicsi akkor beszeacutelhetuumlnk kvaacutezi-zaacutert paacute-lyaacutekroacutel Sikeruumllt modelleznuumlnk a paacutelya noumlvekvotilde suga-raacutet ami ugyancsak a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes felleacutepeacuteseacutebotildelkoumlvetkezik (14 aacutebra )

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 289

Tovaacutebbra sem eacutertettuumlk mieacutert hagyja el egy idotilde utaacuten

15 aacutebra A tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde vaacuteltozaacutesa az idotildeben a szimulaacutecioacutealapjaacuten eacutes a meacutereacutes soraacuten hasznaacutelt golyoacutera vonatkozoacute maximaacutelis ta-padaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde

002

001

0000 5 10 15 20 25 30

t (s)

Fstatmax = 0018 N

Fsta

t(N

)

egy logaritmikus spiraacutelis karon a golyoacute a lemezt (14aacutebra pontsora) Ezeacutert azt hataacuteroztuk meg a szimulaacute-cioacuteban hogy a tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde mikeacutent vaacuteltozikaz idotilde fuumlggveacutenyeacuteben (15 aacutebra ) Meacutereacutessel meghataacute-roztunk a kiacuteseacuterletek soraacuten hasznaacutelt golyoacutera vonatkozoacutemaximaacutelis tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute eacuterteacutekeacutet majde keacutet eredmeacutenyt hasonliacutetottuk oumlssze

Amint az a 15 aacutebraacuten is laacutetszik a folyamat soraacuten emaximumot valoacuteban eleacuteri a suacuterloacutedaacutesi erotilde Ezutaacuten maacuternem tisztaacuten goumlrduumll a golyoacute hanem megcsuacuteszik eacutes kouml-zeliacutetotildeleg logaritmikus spiraacutelis paacutelyaacuten elhagyja a le-mezt Az aacuteltalunk vizsgaacutelt esetben a megcsuacuteszaacutes idotilde-pontja nagy pontossaacuteggal megegyezett a szimulaacutecioacute-boacutel nyert megcsuacuteszaacutesi idotildeponttal

A probleacutema vizsgaacutelata soraacuten egy maacuter ismert ered-meacutenyt hasznaacuteltunk fel eacutes vizsgaacuteltuk annak eacuterveacutenyes-seacutegi felteacuteteleit Azt talaacuteltuk hogy baacuter a modell ponto-san leiacuterja az elsotilde neacutehaacuteny fordulatot hosszabb idotildetar-tamokra nem hasznaacutelhatoacute ugyanis olyan jelenseacutegekettapasztaltunk amelyek az ott feliacutert egyenletekbotildel nemkoumlvetkeznek Ezeacutert megvizsgaacuteltuk az elhanyagolt teacute-nyezotildeket mint a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes eacutes a koumlzegellen-aacutellaacutes eacutes ezeket is szaacutemiacutetaacutesba veacuteve leacutetrehoztuk sajaacutetmodelluumlnket Ez alapjaacuten a mozgaacutest maacuter hosszabb idotilde-tartamokra is tudjuk szimulaacutelni valamint aacuteltala meg-eacuterthetjuumlk azt is mieacutert nem joumlhet leacutetre teljesen zaacutert paacute-lya eacutes mi az oka annak hogy a golyoacute egy spiraacutelisaacutegon elhagyja a lemezt

Plaszkoacute Noel

Koumlszoumlnetnyilvaacuteniacutetaacutes

A versenyre valoacute felkeacuteszuumlleacutes eacutes a versenyen valoacute reacutesz-veacutetel anyagi haacutettereacutet a MOL Nyrt eacutes az Emberi Erotildefor-raacutesok Miniszteacuteriuma biztosiacutetotta A tanulmaacuteny elkeacutesziacute-teacuteseacutet a Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia Tantaacutergy-pe-dagoacutegiai Kutataacutesi Programja taacutemogatta

Irodalom1 Houmlmoumlstrei Mihaacutely Pham Thi Linh Beregi Aacutebel Laukoacute Andraacutes

Beacuteda Aacutermin Nagy Peacuteter Ispaacutenovity Peacuteter Dusaacuten Jenei PeacuteterIfjuacute Fizikusok Nemzetkoumlzi Versenye magyar szemmel FizikaiSzemle 6412 (2014) 430

2 httpsenwikipediaorgwikiClausiusE28093Clapeyron_relation

3 Budoacute Aacute Maacutetrai T Kiacuteseacuterleti fizika III koumltet TankoumlnyvkiadoacuteBudapest 1977

4 httpsdewikipediaorgwikiFresnelsche_Formeln5 K Weltner Stable circular orbits of freely moving balls on rota-

ting discs American Journal of Physics 47 (1979) 984

KOumlNYVESPOLC

Radnoacuteti Katalin OacuteRAacuteROacuteL OacuteRAacuteRAFizikaoacuteraacutek megjegyzeacutesekkel ellaacutetvaSZTE BTK NTI eacutes MTAndashSZTE TTK Szeged 2017

Fizikatanaacuterok fizika tanaacuterszakos hallgatoacutek maacuter bizto-san feltetteacutek maguknak a koumlvetkezotilde keacuterdeacuteseket Mi atermeacuteszettudomaacutenyos taacutergyak taniacutetaacutesaacutenak ceacutelja Ho-gyan lehet a fizikaacutet maacutes tantaacutergyak ismeretanyagaacutehozkapcsolni Milyen IKT eszkoumlzoumlket lehet bevonni a taniacute-taacutesi-tanulaacutesi folyamatba Hogyan lehet a jellegzetestanuloacutei teacutevkeacutepzeteket feltaacuterni tanaacuterkeacutent azokra milyenmoacutedon eacuterdemes reagaacutelni Mi a kiacuteseacuterletezeacutes eacutes a hipoteacute-zisalkotaacutes szerepe a fizikaoacuteraacutekon Mikeacutent lehet csoport-munka kereteacuteben egy-egy teacutemakoumlrt feldolgozni Egyaacutel-talaacuten mitotildel lesz joacute hangulatuacute eacutes hateacutekony egy fizikaoacutera

Jelen koumlnyvajaacutenloacute Radnoacuteti Katalin leguacutejabb Oacuteraacuteroacuteloacuteraacutera ciacutemucirc koumlnyveacuterotildel szoacutel amelyben a fenti keacuterdeacutesek-re is vaacutelaszokat talaacutelhatunk A kiadvaacuteny az MTAndashSZTETermeacuteszettudomaacuteny Taniacutetaacutesi Kutatoacutecsoport munkaacutejaacute-hoz kapcsoloacutedik eacutes elsotildedlegesen fizikaacutet taniacutetoacute tanaacuterok-nak tanaacuterjeloumllteknek keacuteszuumllt A koumlnyv egeacutesz tanoacuteraacutekatmutat be amelyek mindegyikeacutehez elemzeacutesek kapcso-loacutednak A szerzotilde szaacutendeacuteka az volt hogy az oacuteralaacutetogataacute-sok soraacuten szerzett eacutelmeacutenyeken keresztuumll mutasson raacute afizikataniacutetaacutes meghataacuterozoacute ceacuteljaira eacutes a tanuloacutei gondol-kodaacutes fejleszteacuteseacutenek lehetotildeseacutegeire

290 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A koumlnyv alapvetotildeen egy hallgatoacutei segeacutedlet amely afizika tanaacuterszakos hallgatoacuteknak nyuacutejt taacutemogataacutest ab-ban hogy a tanaacuterkeacutepzeacuteshez kapcsoloacutedoacute iskolai taniacute-taacutesi gyakorlatokat teljesiacutetseacutek Szaacutemos oumltletet moacuted-szert kiacuteseacuterletet tesztet feladatlapot talaacutelhatunk akoumlnyvben Tovaacutebbaacute ndash mivel a megfigyelt oacuteraacutek nagyreacutesze tanaacuterjeloumlltek aacuteltal tartott vizsgataniacutetaacutes vagy be-mutatoacute oacutera volt ndash keacutezzelfoghatoacute mintaacutet is ad a hallga-toacuteknak sajaacutet bemutatoacute oacuteraacutejuk megtervezeacuteseacutehez

Ugyanakkor paacutelyaacuten leacutevotilde termeacuteszettudomaacutenyos taacuter-gyat taniacutetoacute tanaacuterok szaacutemaacutera is kiacutenaacutel lehetotildeseacuteget akoumlnyv Megismerhetik belotildele a kutataacutesalapuacute tanulaacutestaniacutetaacutes iskolai alkalmazaacutesait Ezen uacutejszerucirc szakmoacuted-szertani elem fotilde jellemzotildeje az hogy a tanuloacutek egy tu-domaacutenyos kutataacutesi folyamat reacuteszeiveacute vaacutelnak eacutes sajaacutetmaguk ismerhetik fel az egyes fizikai toumlrveacutenyeket Adiaacutekok az oacuteraacuten elveacutegzett meacuterotilde-kiacuteseacuterletek adataiboacutel vagy inter-netrotildel szaacutermazoacute meacutereacutesi eredmeacute-nyekbotildel esetleg szimulaacutecioacutesprogramokboacutel szaacutermazoacute eacuterteacute-kekbotildel kuumlloumlnboumlzotilde oumlsszefuumlggeacute-seket sejtenek meg hipoteacutezise-ket alkotnak (peacuteldaacuteul az adatoktaacuteblaacutezatban vagy koordinaacuteta-rendszerben toumlrteacutenotilde aacutebraacutezolaacutesautaacuten) Mivel az elsotildedlegesenszerzett tapasztalat mindig mara-dandoacutebb iacutegy a kutataacutes alapuacute ta-nulaacutestaniacutetaacutes soraacuten azt vaacuterhat-juk hogy a tanuloacutek a fizikai toumlr-veacutenyeket nem pusztaacuten matema-tikai keacutepletkeacutent hanem valoacutedioumlsszefuumlggeacuteskeacutent laacutetjaacutek majd Akutataacutesi jelleg akkor is megma-rad ha a diaacutekok teacutenylegesennem meacuternek hanem maacutes peacutel-daacuteul a toumlrveacutenyt vizsgaacuteloacute tudoacutesokeredeti meacutereacutesi eredmeacutenyeithasznaacuteljaacutek fel Erre peacutelda akoumlnyvben talaacutelhatoacute egyik fakul-taacutecioacutes oacutera ami arroacutel szoacutelt hogy a diaacutekok HenriettaSwan Leavitt (1868ndash1921) eredeti meacutereacutesi eredmeacutenyeialapjaacuten keresnek oumlsszefuumlggeacutest a Kis Magellaacuten-felhotildebenleacutevotilde neacutehaacuteny csillag abszoluacutet feacutenyesseacutege eacutes laacutetszoacutelagosfeacutenyvaacuteltozaacutesaacutenak perioacutedusideje koumlzoumltt Ez a moacutedszerakkor hasznaacutelhatoacute joacutel amikor az adott jelenseacuteg tante-remben toumlrteacutenotilde vizsgaacutelata nem valoacutesiacutethatoacute meg

Az elemzeacutesek pedagoacutegiai eacutertelemben veacuteve reflexioacutekiacutegy ndash a tanaacuterok szaacutemaacutera alapvetotilde fontossaacuteguacute ndash reflektiacutevgondolkodaacutes fejleszteacuteseacuteben is segiacutetseacuteget nyuacutejthat akoumlnyv Az okostelefonok eacutes szaacutemiacutetoacutegeacutepes programokfizikaoacuteraacuten valoacute felhasznaacutelaacutesaacuteroacutel is szaacutemos joacute peacuteldaacutetismerhetuumlnk meg Emellett neacutehaacuteny jaacuteteacutekos feladat iselotildekeruumll (peacuteldaacuteul keacuterdeacutes-vaacutelasz kaacutertyaacutek keresztrejtveacute-nyek) amelyek akaacuter eredeti formaacutejukban akaacuter a ben-nuumlk szereplotilde oumltleteket hasznosiacutetva is kiproacutebaacutelhatoacutek

Fontos megemliacuteteni a tanaacuterok aacuteltal hasznaacutelt szimu-laacutecioacutekat is Az egyik a magyar fejleszteacutesucirc Geomatechprojekt a maacutesik a Coloradoacutei Egyetem (Boulder) aacuteltal

keacutesziacutetett PhET amelyek szaacutemos ndash a tanulaacutesi eacutes taniacutetaacutesifolyamatban joacutel hasznaacutelhatoacute ndash interaktiacutev szimulaacutecioacutetbiztosiacutetanak

A koumlnyv a fentiek mellett kivaacuteloacute tanaacuteri keacuterdeacuteseketis tartalmaz Olyanokat amelyek segiacutetenek feltaacuterni atanuloacutei teacutevkeacutepzeteket vagy gondolkodaacutesra keacutesztetika diaacutekokat illetve arra biacuteztatjaacutek otildeket hogy magyaraacute-zatokat talaacuteljanak az egyes kiacuteseacuterleti tapasztalatokraEzek az oacutera meneteacutet elotildere vivotilde keacuterdeacutesek kuumlloumln sor-ban eacutes dotildelt betucircvel szerepelnek a koumlnyvben ezzel iselkuumlloumlnuumllve a leiacuteraacutesoktoacutel

Az egyes tanoacuteraacutek teacutemakoumlr szempontjaacuteboacutel lefedik afizika fotildebb teruumlleteit Aacuteteacutelhetuumlnk a mechanikaacutehozkapcsoloacutedoacutet fizikaoacuteraacutet emellett talaacutelunk a hotildetan azelektromossaacutegtan a maacutegnesseacutegtan eacutes az optika teacutema-koumlreacuteben is toumlbb oacuteraacutet tovaacutebbaacute a csillagaacuteszat is megje-

lenik (peacuteldaacuteul a Hubble-toumlr-veacuteny feldolgozaacutesaacuteroacutel valaminta kozmikus meacuteterruacutedroacutel szoacuteloacutefakultaacutecioacutes oacutera)

A bemutatott tanoacuteraacutek okta-taacutesszervezeacutesi moacuted tekinteteacutebenigen sokfeacuteleacutek csoportmunkaacutetpaacuteros munkaacutet tanuloacutei kiacuteseacuterlete-zeacutest alkalmaznak a pedagoacutegu-sok Talaacutelunk emellett hagyo-maacutenyos frontaacutelisan szervezettoacuteraacutet is amelyeken a tanaacuter eacuterde-kes eacutes joacutel kigondolt keacuterdeacutesek-kel mozgatta meg a diaacutekokat

A koumlnyv oumlsszesen 23 darabteljes fizikaoacutera bemutataacutesaacutet eacutesaz azokhoz kapcsoloacutedoacute meg-jegyzeacuteseacuteket melleacutekleteket tar-talmazza A leiacuteraacutesokboacutel keacutepetkapunk az oacuteraacutek meneteacuterotildel va-lamint elolvashatjuk a fotildebbmozzanatokat a taacuteblaacutera felke-ruumllt legleacutenyegesebb informaacutecioacute-kat a tanaacuteri keacuterdeacuteseket eacutes diaacute-kok fontosabb megjegyzeacuteseit

Az eacutelmeacutenyszerucirc leiacuteraacutesok magukkal ragadjaacutek az olva-soacutet iacutegy teacutenylegesen az oacuteraacutekon eacuterezhetjuumlk magunkatA koumlnyv zaacuteroacute fejezete a megfigyeleacutesek oumlsszegzeacuteseacutetiacuterja le vagyis azt hogy mi volt a koumlzoumls az egyes tan-oacuteraacutekban eacutes az egyes tanaacuterok hogyan valoacutesiacutetottaacutek mega fizikataniacutetaacutes ceacuteljait

A leiacutertakat oumlsszefoglalva elmondhatoacute hogy az Oacuteraacute-roacutel oacuteraacutera ciacutemucirc kiadvaacuteny a jelen magyarorszaacutegi fizika-taniacutetaacutes javiacutetaacutesaacuteban egy fontos toumlrekveacutes Minden termeacute-szettudomaacutenyos tantaacutergyat taniacutetoacute tanaacuternak eacutes tanaacuterje-loumlltnek tudom ajaacutenlani mert a benne szereplotilde oumltletekkoumlzvetlenuumll hasznosiacutethatoacutek eacutes szaacutemos fontos oktataacutesikeacuterdeacutesre vaacutelaszt kaphatunk belotildele A koumlnyv egeacutesz tar-talma ingyen hozzaacutefeacuterhetotilde az MTAndashSZTE Termeacuteszet-tudomaacuteny Taniacutetaacutesa Kutatoacutecsoport wwweduu-szegedhuttkcspublikaciokkonyvek honlapjaacuten

Balaacutezs AacutedaacutemForrai Gimnaacutezium eacutes Mucircveacuteszeti

Szakgimnaacutezium Budapest

KOumlNYVESPOLC 291

HIacuteREK ndash ESEMEacuteNYEK

BESZAacuteMOLOacute EGY MEGEMLEacuteKEZEacuteS KAPCSAacuteN

A Budapest IX keruumlleti Ifjuacutemunkaacutes utcai Kotilderoumlsi Cso-ma Saacutendor Keacutettannyelvucirc Aacuteltalaacutenos Iskola eacutes az EoumltvoumlsLoraacutend Fizikai Taacutersulat Tehetseacutegpontja koumlzoumlsen emleacute-kezett meg Marx Gyoumlrgy szuumlleteacuteseacutenek 90 eacutevforduloacute-jaacuteroacutel A megemleacutekezeacutes az iskola Gyermeknap alkal-maacuteboacutel tartott programsorozataacuteba illeszkedett fizikatartalmuacute jaacuteteacutekos veteacutelkedotilde formaacutejaacuteban

A rendezveacutenynek tekinteacutelyt adott hogy keacutereacutesuumlnkreKuumlrti Jenotilde az ELTE Bioloacutegiai Fizika Tanszeacutek egyetemitanaacutera nyitotta meg Marx Gyoumlrgyre emleacutekezve ki-emelte szuggesztiacutev elotildeadoacutekeacuteszseacutegeacutetamellyel otildet magaacutet is annyira megnyer-te amikor koumlzeacutepiskolaacutes koraacuteban egyelotildeadaacutesaacutet hallotta az Univerzum toumlrteacute-neteacuterotildel hogy meghataacuterozta paacutelyavaacute-lasztaacutesaacutet fizikus lett

A rendezveacuteny bevezetotildejeacuteben a kol-leacutegaacutek eacutes a tanuloacutek szaacutemaacutera is hangsuacute-lyoztuk hogy Marx professzor nem-csak Kossuth-diacutejas magyar fizikus aleptontoumllteacutes felfedezotildeje tudomaacutenytoumlr-teacuteneacutesz tanszeacutekvezetotilde egyetemi tanaacutera Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia ren-des tagja volt hanem kivaacuteloacute ismeret-terjesztotilde a fizika neacutepszerucircsiacutetotildeje afizikaoktataacutes elhiacutevatott taacutemogatoacuteja isFelhiacutevtuk a figyelmet a laikusok szaacute-maacutera is olvasmaacutenyos koumlnyveacutere a Marslakoacutek eacuterkezeacuteseciacutemucircre amelynek alciacuteme Magyar tudoacutesok akik nyu-gaton alakiacutetottaacutek a 20 szaacutezad toumlrteacutenelmeacutet A jaacuteteacutek eteacutemaacutehoz is kapcsoloacutedott Ciacuteme ndash Fizika szeretlek ndashnem titkolt szaacutendeacutekunkra a fizika neacutepszerucircsiacuteteacuteseacuterevalamint a tv-botildel ismert jaacuteteacutekra egyaraacutent utalt 7-8osztaacutelyos fizikai eacutes fizika- valamint kultuacutertoumlrteacutenetijaacuteteacutekos feladatok koumlvetkeztek

A villaacutemkeacuterdeacutesek koumlzben ketyegotilde doboz csokirepe-szeket szoacutert a szoacutebeszeacuted arroacutel folyt mieacutert is hiacutevtaacutek a IIvilaacuteghaacuteboruacute idejeacuten az Egyesuumllt Aacutellamokban dolgozoacutemagyar szaacutermazaacutesuacute atomfizikusokat bdquomarslakoacuteknakrdquoeacutes mieacutert is volt Neumann Jaacutenos a 20 szaacutezad legna-gyobb hataacutesuacute matematikusa a modern taacuterolt program-mal vezeacuterelt elektronikus szaacutemiacutetoacutegeacutep leacutetrehozoacuteja ndash Fe-jeacuter Lipoacutet nagy matematikusunk szavai szerint ndash maacuterdiaacutekkoraacuteban bdquoMagyarorszaacuteg legnagyobb Jancsijardquo

A veteacutelkedotilden a magyar eacutes magyar szaacutermazaacutesuacute tu-doacutesokroacutel szoacutelva hangsuacutelyoztuk a kivaacuteloacute iskolaacutek eacuteskivaacuteloacute tanaacuterok szerepeacutet a kiemelkedotilde tehetseacutegek gon-dozaacutesaacuteban

A kiemelkedotilde iskolaacutek soraacuteban nemcsak a Minta-gimnaacuteziumot eacutes a Fasori Evangeacutelikus Gimnaacuteziumotemliacutetettuumlk hanem a keruumlletben mucirckoumldoumltt eacutes uacutejra mucirc-koumldotilde Loacutenyai utcai Reformaacutetus Gimnaacuteziumot is ahol

Marx professzor veacutegezte koumlzeacutepiskolai tanulmaacutenyaitItt megszerzett eacuterettseacutegijeacutenek 70 eacuteves eacutevforduloacuteja al-kalmaacuteboacutel Zubonyaineacute Pelka Zsuzsa 2015 maacutejusaacutebanaz iskola szaacutemaacutera kiaacutelliacutetaacutest keacutesziacutetett Marx professzormunkaacutessaacutegroacutel amelyet Patkoacutes Andraacutes az ELFT elnouml-ke nyitott meg A kiaacutelliacutetaacutes anyagaacutet most a veteacutelkedotildeiskola tanuloacutei eacutes tanaacuterai tekinthetteacutek meg

Az ELFT-vel valoacute kapcsolatnak maacutesik szaacutela is van ATaacutersulat szeacutekhelye 2014 augusztus oacuteta ndash az oumlnkor-maacutenyzat taacutemogataacutesaacutet eacutelvezve ndash a IX keruumlleti Raacuteday ut-

caacuteban van A Tehetseacutegpont vaacutellaltahogy ingyenes tehetseacuteggondozoacute prog-ramokat szervez az eacuterdeklotildedotilde keruumlletiiskolaacutesok eacutes itt lakoacute gyermekek szaacute-maacutera Az oumlsszejoumlveteleket taneacutevenkeacutent6 alkalommal a kezdetektotildel fogva ecikk iacuteroacutei oumlnkeacutentes munkaacuteval szervezikeacutes vezetik az aacuteltalaacutenos iskolaacutesok ki-emelten a fizikaacutet meacuteg nem tanuloacute kis-iskolaacutesok elsotilde sorban 9ndash12 eacuteves tanu-loacutek szaacutemaacutera A szombat deacutelelotildetti prog-ramok vaacuteltakozva logikai fejlesztotilde jaacuteteacute-kok fizikai kiacuteseacuterletek vagy fizikaijaacuteteacutekkeacutesziacutetotilde oumlsszejoumlvetelek Ezuacutettal kouml-szoumlnjuumlk a kolleacutegaacuteknak az Ankeacutetokontotildeluumlk ellesett oumltleteket amelyekkel asajaacutetjainkat kiegeacutesziacutetjuumlk

A viacutezzel levegotildevel maacutegnessel stb valoacute kiacuteseacuterlete-zeacuteshez a Taacutersulat neacutehaacuteny kereskedelemben kaphatoacuteeszkoumlzkeacuteszlet beszerzeacuteseacutet is lehetotildeveacute tette Keacuteszuumlltekmaacuter bdquomucirchelyuumlnkbenrdquo kaleidoszkoacutepok sziacutevoacuteszaacuteldu-daacutek papiacutersiacutepok pillepalackban koumlzlekedotilde alufoacutelia-buacute-vaacuterok sotildet madzag-fagolyoacute oumlrdoumlglakatok is A szakkoumlr-vezetotildek haacuteztartaacutesaacuteboacutel kikeruumllotilde kellotildeen olcsoacute alap-anyagokboacutel keacuteszuumllt eszkoumlzoumlket haza is vihetik a gyere-kek ndash a reacuteszveacutetel ingyenes Sikere van a logikai taacutersas-jaacuteteacutekoknak is ezekre ndash tapasztalataink szerint ndash csalaacutedikoumlrben keveacutes lehetotildeseacutege van a gyerekeknek

A reacutesztvevotildek szaacutema eacutes oumlsszeteacutetele is vaacuteltozoacute Azegyszer felbukkant eacuterdeklotildedotildek szuumlleit a koumlvetkezotildealkalom idotildepontjaacuteroacutel eacutes programjaacuteroacutel e-mailben eacuterte-siacutetjuumlk Ez hateacutekonyabb mint az iskolaacutekon vagy a tan-keruumlleten keresztuumll valoacute eacutertesiacuteteacutes amelyrotildel mindemel-lett nem mondunk le

A keruumlleti iskolaacutekban mucirckoumldotilde tehetseacutegpontokkalegyuumlttmucirckoumldeacutesi lehetotildeseacutegeket keresuumlnk A Kotilderoumlsibentartott rendezveacutenyuumlnktotildel is azt remeacuteljuumlk hogy a keruuml-letnek a koumlzponttoacutel taacutevolabb esotilde iskolaacutejaacuteban tartott ve-teacutelkedotilde uacutejabb teruumlletekre is elviszi a Tehetseacutegpont hiacute-reacutet uacutejabb eacuterdeklotildedotildeket tudoacutespalaacutentaacutekat vonz noumlvelvea Taacutersulat ismertseacutegeacutet eacutes a fizika iraacutenti eacuterdeklotildedeacutest

Vantsoacute Erzseacutebet eacutes Zubonyaineacute Pelka Zsuzsanna

292 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

ARANYEacuteRMESEK A MAGYAR DIAacuteKOK SZINGAPUacuteRBANAZ IFJUacute FIZIKUSOK NEMZETKOumlZI VERSENYEacuteN

A magyar koumlzeacutepiskolaacutesokboacutel aacutelloacute fi-zikavaacutelogatott huacutesz eacutev utaacuten ismeacutetaranyeacutermet nyert az Ifjuacute FizikusokNemzetkoumlzi Versenyeacuten (IYPT) Azidei verseny Szingapuacuterban keruumlltmegrendezeacutesre ahol harminc orszaacutegkeacutepviseltette magaacutet oumltfotildes csapatokkalA magyar csapat tagjai Baacutenoacuteczki Tiacute-mea eacutes Nagy Balaacutezs Norbert (NeacutemetNemzetiseacutegi Gimn Budapest) Svas-tits Aacuteron (Piarista Gimn Budapest)Szakaacutely Marcell (Budapesti FazekasMihaacutely Gimn) eacutes Varga-Umbrich Esz-ter (Paacutepai Reformaacutetus Koll) A ver-senyzotildek felkeacutesziacuteteacuteseacutet Asboacuteth Jaacutenos(MTAndashWigner) Boross Peacuteter Houmlmoumlst-rei Mihaacutely Ispaacutenovity Peacuteter DusaacutenJenei Peacuteter Szeacutechenyi Gaacutebor (vala-mennyien ELTE Anyagfizikai Tan-szeacutek) veacutegezteacutek munkaacutejukat ELTE fi-zika tanaacuterszakos hallgatoacutek eacutes koraacutebbiversenyzotildek is segiacutetetteacutek Az egy eacutevesfelkeacuteszuumlleacutes soraacuten a kiacuteseacuterleti eacutes el-meacuteleti kutatoacutemunka mellett a versenyjellegeacutebotildel adoacutedoacutean nagy hangsuacutelytkapott a prezentaacutecioacutes eacutes vitakeacuteszseacutegfejleszteacutese valamint a csapatszellemmegteremteacutese amely az idei sikerzaacutelogaacutenak bizonyult

SIKERES SZEREPLEacuteS A 48 NEMZETKOumlZIFIZIKAI DIAacuteKOLIMPIAacuteNndash Yogyakarta Indoneacutezia 2017 juacutelius 16ndash24

A magyar csapat 1 arany- eacutes 4 ezuumlsteacutermet szerzett azindoneacuteziai Yogyakartaacuteban rendezett versenyen

Aranyeacutermet nyert Tompa Tamaacutes Lajos (FoumlldesFerenc Gimnaacutezium 12 oszt felkeacutesziacutetotilde tanaacutera Zaacutem-borszky Ferenc)

Ezuumlsteacutermet eacuterdemelt Kovaacutecs Peacuteter Tamaacutes (Zalaeger-szegi Zriacutenyi Mikloacutes Gimnaacutezium 12 oszt felkeacutesziacutetotildetanaacuterai Juhaacutesz Tibor Paacutelovics Roacutebert ) Marozsaacutek Toacute-biaacutes (Oacutebudai Aacuterpaacuted Gimnaacutezium 11 oszt felkeacutesziacutetotildetanaacutera Gaumlrtner Istvaacuten ) Nagy Botond (ZalaegerszegiZriacutenyi Mikloacutes Gimnaacutezium 12 oszt felkeacutesziacutetotilde tanaacuteraPaacutelovics Roacutebert) eacutes Neacutemeth Balaacutezs (Fazekas MihaacutelyFotildevaacuterosi Gyakorloacute Aacuteltalaacutenos Iskola eacutes Gimnaacutezium 11oszt felkeacutesziacutetotilde tanaacuterai Dvoraacutek Ceciacutelia Csefkoacute Zoltaacuten )

Az olimpiaacutera valoacute keacuteszuumlleacutes szokaacutes szerint a buda-pesti (Szaacutesz Krisztiaacuten Tasnaacutedi Tamaacutes Vankoacute PeacuteterVigh Maacuteteacute ) a miskolci (Zaacutemborszky Ferenc) peacutecsi(Kotek Laacuteszloacute ) a szegedi (Hilbert Margit Sarloacutes Fe-renc ) eacutes a szeacutekesfeheacutervaacuteri (Orosz Tamaacutes Ujvaacuteri Saacuten-dor ) olimpiai szakkoumlroumlkoumln valamint a BME FizikaTanszeacutekeacuten szervezett meacutereacutesi foglalkozaacutesokon kezdotilde-doumltt A csapatot a szakkoumlroumlk reacutesztvevotildei eacutes az orszaacutegosversenyeken kimagasloacute eredmeacutenyeket eleacutert tanuloacutekkoumlzuumll az aacuteprilisban megrendezett keacutetforduloacutes Kunfal-vi Rezsotilde versenyen vaacutelogattaacutek ki

A csapatot Vankoacute Peacuteter eacutes Tasnaacutedi Tamaacutes csapatve-zetotildek valamint Szaacutesz Krisztiaacuten megfigyelotilde kiacuteseacuterteacutek aversenyen

9 7 7 0 0 1 5 3 2 5 0 0 9 70071

ISSN 0 0 1 5 3 2 5 - 7

JUacuteLIUSndashAUGUSZTUSNyaacuter van az eacutevszaknak megfelelocirc magas hocircmeacuterseacutekletekkel Befejezocircdoumltta 201617-es taneacutev az iskolaacutekban eacutes az egyetemeken tanaacuter eacutes oktatoacutekolleacutegaacuteink aacutetmenetileg megszabadulnak oacuterarendi koumltoumlttseacutegeiktocirclremeacutelhetocircleg hosszabb-roumlvidebb idocircre mindenki szabadsaacutegra is megyKuumlloumln oumlroumlm lenne szaacutemunkra ha a kikapcsoloacutedaacutes alatt is eacuterdemesnektartanaacutenak idocirct szentelni a Szemle olvasaacutesaacutera

Nyaacuter van uborkaszezon azt gondolnaacute az ember hogy ebben az idocirc-szakban kuumlloumlnoumlsebb eacuterdeklocircdeacutesre szaacutemot tartoacute hiacuter nem is adoacutedik De felteacutet-lenuumll eacuterdemes megemliacutetenuumlnk hogy juacutenius 29 eacutes juacutelius 2 koumlzoumltt nagysikerrel zajlott le Debrecenben a Science on Stage fesztivaacutel a termeacuteszettu-domaacutenyi oktataacutes moacutedszertanaacuteval foglalkozoacute legnagyobb euroacutepai rendez-veacuteny A fesztivaacutelon 30 orszaacutegboacutel joumltt 450 tanaacuter mutatott be uacutej oumltleteketlehetocircseacutegeket a termeacuteszettudomaacutenyi oktataacutes fejleszteacuteseacutere Oumlroumlmteli megle-peteacutes volt hogy egy heacuteten beluumll a meacutedia magyar diaacutekok keacutet jelentocircs nem-zetkoumlzi fizikaversenyen eleacutert kimagasloacute eredmeacutenyeacuterocircl adott hiacutert Idocircrend-ben az elsocirc a magyar koumlzeacutepiskolaacutesokboacutel aacutelloacute fizikavaacutelogatott aranyeacuterme aSzingapuacuterban rendezett bdquoIfjuacute Fizikusok Nemzetkoumlzi Versenye (IYPC) 2017rdquonevucirc megmeacuteretteteacutesen A versenyen harminc orszaacuteg vett reacuteszt oumltfocircs csa-patokkal A magyar vaacutelogatottat az ELTE Anyagfizikai Tanszeacutekeacutenek munka-taacutersai aacutelliacutetottaacutek oumlssze eacutes keacutesziacutetetteacutek fel A szerkesztocirc sikereacutenek tucircnhetne debe kell vallanom hogy csak veacuteletlen egybeeseacutes hogy a tavaly megrende-zett IYPC-2016-roacutel amelyen a magyar csapat ezuumlsteacutermet szerzett eacuteppenjelen lapszaacutemunk 282 oldalaacuten jelenik meg cikk amelynek szerzocirci nagyreacutesztmegegyeznek az idei verseny felkeacutesziacutetocirc oktatoacuteival eacutes versenyzocircivel A maacutesiksikerhiacuter az indoneacuteziai Yogyakartaacuteban juacutelius 16 eacutes 23 koumlzoumltt megrendezett48 Nemzetkoumlzi Fizikai Diaacutekolimpiaacuteroacutel eacuterkezett ahol a magyar csapat egyarany eacutes neacutegy ezuumlsteacutermet szerzett A csapatot az olimpiai szakkoumlroumlkoumln eacutesa BME Fizika Tanszeacutekeacuten szervezett meacutereacutesi foglalkozaacutesokon keacutesziacutetetteacutek felA versenyzocirc diaacutekokat Tasnaacutedi Tamaacutes eacutes Vankoacute Peacuteter csapatvezetocirck eacutesmegfigyelocirckeacutent Szaacutesz Krisztiaacuten kiacuteseacuterte (Egyeacutebkeacutent Vankoacute Peacuteter neveacutevel istalaacutelkozunk jelen szaacutemunk szerzocirci koumlzoumltt is a 269 oldalon a 2016 eacuteviEoumltvoumls-versenyrocircl szoacuteloacute beszaacutemoloacutenaacutel) A fenti haacuterom esemeacutenyrocircl reacuteszlete-sebben a Hiacuterek koumlzoumltt illetve a szemben leacutevocirc oldalon szaacutemolunk be

Nyaacuter van az idocircjaacuteraacutes-jelenteacutesben eacutes szaacutemos maacutes helyen rendszeresenemleacutekeztetnek hogy oacutevakodjunk az erocircs UV-sugaacuterzaacutestoacutel Toacuteth Zoltaacuten cikkea Napboacutel eacuterkezocirc ultraibolya sugaacuterzaacutes nagy pontossaacuteguacute meacutereacuteseacutenek neheacutezseacute-geivel ismertet meg Maacutes termeacuteszetucirc koumlrnyezeti probleacutemaacutekkal kapcsolatostovaacutebbi keacutet cikkuumlnk Kiszi Magdolna eacutes munkataacutersai a feluumlletaktiacutev anyagokviacutezfelsziacuteni rovarokat veszeacutelyeztetocirc kaacuteros hataacutesaacuteroacutel iacuternak a feluumlleti feszuumlltseacuteg-gel kapcsolatos tanulsaacutegos dolgozatukban Kiss Aacutedaacutem eacutes Szaboacute Maacuteriagondolateacutebresztocirc cikke pedig szeacuteles aacutettekinteacutest ad a Foumllduumlnket fenyegetocircpotenciaacutelis veszeacutelyekrocircl Akaacuter valoacuteban kikapcsoloacutedaacutesra is alkalmas olvas-maacutenykeacutent ajaacutenljuk az Einstein-specialista Marx Gyoumlrgy Fizikai Szemle Niacutevoacute-diacutejas szerzocircnk Illy Joacutezsef Einstein a haditengereacutesz ciacutemucirc eacuterdekes cikkeacutet

Lendvai Jaacutenosfocircszerkesztocirc

Uacutegy tucircnik tuacutel szereacutenyre sikeredett jubi-leumi szaacutemunk ciacutemlapjaacuten a 750-es szaacutemA gyuumlmoumllcselemekkel taacuteplaacutelt zsebszaacutemo-loacutegeacutep kijelzotildejeacuten talaacutelhatoacute iacuteme a segiacutetseacuteg

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYOacuteIRAT

megjeleneacuteseacutet taacutemogatjaacutek A FIZIKA BARAacuteTAI

Az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat havontamegjelenotilde folyoacuteirata

Taacutemogatoacutek a Magyar TudomaacutenyosAkadeacutemia Fizikai Tudomaacutenyok Osztaacutelyaaz Emberi Erotildeforraacutesok Miniszteacuteriuma

a Magyar Biofizikai Taacutersasaacutega Magyar Nukleaacuteris Taacutersasaacuteg

eacutes a Magyar Fizikushallgatoacutek Egyesuumllete

FotildeszerkesztotildeLendvai Jaacutenos

SzerkesztotildebizottsaacutegBencze Gyula Czitrovszky Aladaacuter

Faigel Gyula Fuumlstoumlss Laacuteszloacute Gyulai JoacutezsefHorvaacuteth Dezsotilde Horvaacuteth Gaacutebor Igloacutei Ferenc

Kiss Aacutedaacutem Neacutemeth Judit Ormos PaacutelPapp Katalin Simon Peacuteter Suumlkoumlsd Csaba

Szabados Laacuteszloacute Szaboacute GaacuteborSzatmaacutery Zoltaacuten Troacutecsaacutenyi Zoltaacuten

Ujvaacuteri Saacutendor

Mucircszaki szerkesztotildeKaacutermaacuten Tamaacutes

A folyoacuteirat e-mailciacutemeszerkesztokfizikaiszemlehu

A lapba szaacutent iacuteraacutesokat erre a ciacutemre keacuterjuumlk

A bekuumlldoumltt tudomaacutenyos ismeretterjesztotilde eacutesfizikataniacutetaacutesi cikkek a Szerkesztotildebizottsaacutegilletve az aacuteltala felkeacutert a teacutemaacuteban elismert

szakeacutertotilde joacutevaacutehagyoacute veacutelemeacutenye utaacutenjelenhetnek meg

A folyoacuteirat honlapjahttpwwwfizikaiszemlehu

A ciacutemlaponA Szaturnusz bolygoacutet eacutes koumlrnyezeteacutet

ndash beleeacutertve holdjait eacutes gyucircrucircrendszereacutet is ndashtoumlbb mint egy eacutevtizeden aacutet vizsgaacuteloacute Cassini-

szonda itt meacuteg az 1997-es indiacutetaacutes elotildettlaacutethatoacute oumlsszeszerelt aacutellapotban a pasadenai

Jet Propulsion Laboratory telephelyeacutenA Cassini kuumlldeteacutese 2017 szeptembereacuteben

eacuter veacuteget (A Cassini bolygoacuteszonda buacutecsuacuteznikeacuteszuumll ciacutemucirc cikkuumlnkhoumlz)

A haacutetsoacute boriacutetoacutenViacuteztaposoacute poloska a viacutezfelsziacutenen Kriska

Gyoumlrgy felveacutetele(laacutesd az iacuteraacutest a 275 oldalon)

TARTALOM

Juacuteliusndashaugusztus (Lendvai Jaacutenos ) 217

Kiss Aacutedaacutem Szaboacute Maacuteria Eacutelhetotilde marad-e az emberi koumlrnyezet 219

Oacutedor Geacuteza Kritikus dinamika egy nagy emberi konnektomon 227

Toacuteth Zoltaacuten A Napboacutel eacuterkezotilde ultraibolya sugaacuterzaacutes nagy pontossaacuteguacute 232meacutereacuteseacutenek probleacutemaacutei

Szentmikloacutesi Laacuteszloacute Kis Zoltaacuten Belgya Tamaacutes Maroacuteti Boglaacuterka 240Horvaacuteth Laacuteszloacute Zoltaacuten Papp Mariann Roncsolaacutesmentes keacutepalkotaacutesneutronokkal eacutes roumlntgensugaacuterzaacutessal a Budapesti Neutron Centrumban

Rajta Istvaacuten Vajda Istvaacuten Biri Saacutendor Sulik Beacutela Gyuumlrky Gyoumlrgy 244Solteacutesz Geacuteza Szucirccs Zsolt Fuumlloumlp Zsolt Az MTA Atomki TandetronLaboratoacuteriuma ndash egy reacuteszecskegyorsiacutetoacutera alapozott uacutej kutataacutesiinfrastruktuacutera

Zsigmond Anna Julia Z bozonok jelentotildeseacutege neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben 251

Baacutenyaacutesz Istvaacuten Toumlkeacuteletlen holograacutefia 255A roumlgziacutetotildeanyag nemlinearitaacutesaacutenak eacutes veacuteges feloldoacutekeacutepesseacutegeacutenekhataacutesa a rekonstruaacutelt holografikus keacutepre

Illy Joacutezsef Einstein a bdquohaditengereacuteszrdquo 259

Szabados Laacuteszloacute A Cassini bolygoacuteszonda buacutecsuacutezni keacuteszuumll 263

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSATichy Geacuteza Vankoacute Peacuteter Vigh Maacuteteacute Beszaacutemoloacute a 2016 eacutevi 269Eoumltvoumls-versenyrotildel

Nagy-Czirok Laacuteszloacuteneacute Kiszi Magdolna Rizmajer Erzseacutebet 275Kriska Gyoumlrgy Horvaacuteth Gaacutebor A tavi molnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucsaieacutes a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege avagy feluumlletaktiacutev anyagok kaacuteros hataacutesaa viacutezfelsziacuteni rovarok viselkedeacuteseacutere

Houmlmoumlstrei Mihaacutely Adorjaacuten Daacuteniel Baacutenoacuteczki Tiacutemea Boross Peacuteter 282Ispaacutenovity Peacuteter Dusaacuten Jenei Peacuteter Nagy Balaacutezs Norbert Plaszkoacute NoelVarga-Umbrich Eszter Ifjuacute Fizikusok Nemzetkoumlzi Versenye 2016ndash magyar szemmel

KOumlNYVESPOLC 290

HIacuteREK ndash ESEMEacuteNYEK 292

J Lendvai JulyndashAugustAacute Kiss M Szaboacute Will the human environment remain livableG Oacutedor Critical dynamics in a large human connectome networkZ Toacuteth Problems of the high precision measurement of solar uv radiationL Szentmikloacutesi Z Kis T Belgya B Maroacuteti L Z Horvaacuteth M Papp Non-

destructive imaging by neutrons and X-rays in the Budapest Neutron CentreI Rajta I Vajda S Biri B Sulik Gy Gyuumlrky G Solteacutesz Zs Szucirccs Zs Fuumlloumlp

Tandetron Laboratory in the MTA-ATOMKI ndash a new particle accelleratorbased research infrastructure

A J Zsigmond Significance of Z-bosons in heavy ion collisionsI Baacutenyaacutesz Imperfect holographyJ Illy Einstein and the NavyL Szabados Cassini space probe is saying goodbye

TEACHING PHYSICSG Tichy P Vankoacute M Vigh Eoumltvoumls Physics Competition 2016M Nagy-Czirok Kiszi E Rizmajer Gy Kriska G Horvaacuteth lsquoShadow-slippersrsquo of

waterstriders and the surface tension of water adverse effects of surfactants onthe behaviour of aquatic insects of the water surface

M Houmlmoumlstrei D Adorjaacuten T Baacutenoacuteczki P Boross P D Ispaacutenovity P Jenei BB Nagy N Plaszkoacute E Varga-Umbrich International Young PhysicistrsquosCompetition 2016 ndash from Hungarian viewpoint

BOOKS EVENTS

A Mathematikai eacutes Termeacuteszettudomaacutenyi Eacutertesiacutetotildet az Akadeacutemia 1882-ben indiacutetotta

A Mathematikai eacutes Physikai Lapokat Eoumltvoumls Loraacutend 1891-ben alapiacutetotta

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYOacuteIRAT

LXVII EacuteVFOLYAM 7ndash8 (751ndash752) SZAacuteM 2017 JUacuteLIUSndashAUGUSZTUS

EacuteLHETOtilde MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET

A tanulmaacutenyt az OTKA K112477 szaacutemuacute paacutelyaacutezata taacutemogatta

Kiss Aacutedaacutem (1942) az ELTE emeritus profesz-szora az OAH Tudomaacutenyos Tanaacutecsa elnouml-ke Kiacuteseacuterleti magfizikus nemzetkoumlzi figyel-met keltett kiacuteseacuterletek szervezotildeje reacutesztve-votildeje Atom- eacutes magfizikaacutet oktatott Az ELTETTK Koumlrnyezettudomaacutenyi Centruma eacutes aKoumlrnyezettudomaacutenyi Doktori Iskola igaz-gatoacuteja volt A radioaktiacutev hulladeacutekok elhe-lyezeacuteseacutere iraacutenyuloacute Nemzeti CeacutelprogramSzakeacutertotildei Bizottsaacutegaacutet vezette Napjainkbanfotilde eacuterdeklotildedeacutesi teruumllete az emberiseacuteg ener-giajoumlvotildejeacutenek kutataacutesa

Szaboacute Maacuteria (1947) az ELTE professzoraTaacutejoumlkoloacutegus fotilde kutataacutesi teruumllete a vizes eacutelotilde-helyek koumlrnyezet- eacutes termeacuteszetveacutedelme re-habilitaacutecioacuteja a biodiverzitaacutes vaacuteltozaacutesai a taacute-jak terhelhetotildeseacutege eacuterzeacutekenyseacutege meguacutejuloacuteenergiaforraacutesok alkalmazaacutesa eacutes a taacutejveacutede-lem Tankoumlnyvek jegyzetek taacutersszerzotildejeIgazgatoacuteja volt az ELTE TTK Foumlldrajz- eacutesFoumlldtudomaacutenyi Inteacutezeteacutenek Az ELTE TTKFoumlldtudomaacutenyi Doktori Iskola Foumlldrajz- eacutesMeteoroloacutegia program vezetotildeje Az MTAFoumlldtudomaacutenyi Doktori Bizottsaacuteg tagja

Kiss Aacutedaacutem ndash Eoumltvoumls Loraacutend Tudomaacutenyegyetem Atomfizikai Tanszeacutek

Szaboacute Maacuteria ndash Eoumltvoumls Loraacutend Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezet- eacutes Taacutejfoumlldrajzi Tanszeacutek

Napjaink taacutersadalmi koumlzoumlsseacutegei az utoacutebbi eacutevtizedek ndashaddig soha nem laacutetott meacutervucirc eacutes uumltemucirc ndash vaacuteltozaacutesaiutaacuten joumlttek leacutetre A meacutelyrehatoacute taacutersadalmi vaacuteltozaacutesoknapjainkban is folytatoacutednak sotildet sok teruumlleten meacuteggyorsulni is laacutetszanak Ezen taacutersadalmi vaacuteltozaacutesoknaksok kivaacuteltoacute oka van amelyek koumlzuumll biztosan kiemel-kedik a neacutepesseacutegrobbanaacutes a kulturaacutelis-vallaacutesi kuuml-loumlnbseacutegek kieacutelezotildedeacutese a kliacutemavaacuteltozaacutes a nagy meacuter-teacutekucirc technoloacutegiai fejlotildedeacutes eacutes a szinte minden teruumlletinfrastruktuacuteraacutejaacuteban megjelenotilde forradalmi meguacutejulaacutesEz utoacutebbi aacutetalakulaacutesok oka egyeacutertelmucircen a termeacuteszet-tudomaacutenyok fejlotildedeacutese eacutes az uacutej eredmeacutenyek rendkiacutevuumlligyorsasaacuteggal valoacute alkalmazaacutesa

A mai vilaacuteg sok a muacuteltban gyoumlkerezotilde de toumlbbseacute-guumlkben csak az utoacutebbi eacutevtizedekben eacutevekben felis-mert probleacutemaacuteval kuumlzd Ezeknek szinte mindegyikejoacutereacuteszt a termeacuteszettudomaacutenyokra alapuloacute koumlrnyezet-tudomaacuteny teruumlleteacutere esik Ez a teacuteny raacutemutat arra ataacutersadalmi igeacutenyre hogy a koumlrnyezeti ismereteketrendszeresen tudomaacutenyos pontossaacuteggal eacutes a modernkor kihiacutevaacutesainak megfelelotildeen szerepeltessuumlk oktataacutesirendszeruumlnkben eacutes probleacutemaorientaacutelt moacutedon adjuk aacuteta koumlvetkezotilde generaacutecioacutenak

Tanulmaacutenyunkban a termeacuteszettudomaacutenyos ismere-tek fontossaacutegaacutet emeljuumlk ki a taacutersadalmi koumlzoumlsseacutegeketma koumlruumllvevotilde eacutes gyorsan egyre bonyolultabbaacute vaacuteloacutekoumlrnyezeti keacuterdeacutesek megeacuterteacuteseacuteben Az emberiseacutegetbiztosan eacuterintotilde probleacutemaacutek egy csokraacutenak felsorolaacutesaacute-val eacuterzeacutekeltetjuumlk a koumlrnyezettel kapcsolatban reaacutenkvaacuteroacute feladatok nagysaacutegaacutet Peacuteldaacutekon keresztuumll mutat-juk meg hogy a vilaacuteg neacutepesseacutege legfontosabb koumlr-

nyezeti probleacutemaacuteinak jellege multidiszciplinaacuteris Amegfelelotilde szemleacuteletnek mind az oktataacutesban mind azismeretterjeszteacutesben tuumlkroumlzotildednie kell Haacuterom peacuteldaacutenkeresztuumll utalunk arra hogy a joumlvotilde generaacutecioacutek eacutelhetotildekoumlrnyezetet oumlroumlkoumllnek totildeluumlnk az nagy meacuterteacutekbenrajtunk is muacutelik

Aacutetalakuloacute koumlrnyezetuumlnk

A 20 szaacutezad utolsoacute eacutes a 21 szaacutezad elsotilde eacutevtizedeitmegeacutelotilde embertaacutersaink legfontosabb eacuteleteacutelmeacutenye agyorsan vaacuteltozoacute vilaacuteg A termeacuteszeti taacutersadalmi gazda-saacutegi mucircszaki koumlrnyezet mindegyike alapvetotildeen meg-vaacuteltozott koumlruumlloumlttuumlnk Ma napi szinten hasznaacutelunkolyan eszkoumlzoumlket amelyekre ndash mondjuk feacutel eacutevszaacutezad-dal ezelotildett ndash meacuteg csak nem is gondoltunk s olyankoumlruumllmeacutenyek alakultak ki koumlruumlloumlttuumlnk amelyek meacutegnem is olyan reacutegen elkeacutepzelhetetlenek voltak Ezenvaacuteltozaacutesok meacutelyrehatoacute koumlvetkezmeacutenyei vannak azeacutelet szinte minden teruumlleteacuten maacuter most is eacutes vilaacutegosanlaacutetszik hogy tovaacutebbi koumlvetkezmeacutenyei lesznek a joumlvotilde-ben is Mi a leacutenyeguumlk eacutes mi vaacuteltotta ki ezeket az oacuteriaacutesiaacutetalakulaacutesokat

A vaacuteltozaacutesok leacutenyegeacutet igen neheacutez oumlsszefoglalni dea teacutenyleges reacuteszletei koumlzuumll sokat viszonylag koumlnnyucircfelsorolni Iacutegy mindannyian tudjuk hogy az informati-kai forradalom robbanaacutesszerucircen felgyorsiacutetotta eacutes le-egyszerucircsiacutetette az informaacutecioacute- eacutes adataacutetadaacutes sebesseacute-geacutet eacutes moacutedjaacutet A mobil telefonok aacuteltalaacutenosan elterjed-tek eacutes alapvetotildeen megvaacuteltoztattaacutek a kis eacutes koumlzepesnagysaacuteguacute koumlzoumlsseacutegek iacutegy toumlbbek koumlzoumltt a csalaacutedokbaraacuteti koumlroumlk eacuteleteacutet De peacuteldaacuteul az egeacuteszseacuteguumlgyben isuacutejabb eacutes uacutejabb magas technoloacutegiai szintucirc berendezeacute-sek keacutesziacutetenek belsotilde szerveinkrotildel jobbnaacutel jobb felveacute-teleket Az agraacutergazdasaacuteg szinte teljesen aacutetalakult eacutesa boltokban kaphatoacute ipari termeacutekek jelentotildes reacuteszeroumlviddel ezelotildett kifejlesztett olyan uacutej anyagokboacutel keacute-szuumll amelyek paacuter eacutevvel ezelotildett meacuteg nem is leacuteteztek

Ha belegondolunk az uacutej eszkoumlzoumlk moacutedszerek fel-bukkanaacutesaacuteba azok koumlruumllmeacutenyeire akkor koumlnnyenbelaacutethatoacute hogy mindegyik haacutettereacuteben a termeacuteszettu-domaacutenyok szeacuteduumlletes uumltemucirc fejlotildedeacutese eredmeacutenye-keacuteppen bekoumlvetkezett az eredmeacutenyeket felhasznaacuteloacutemucircszaki innovaacutecioacute van Korunk egyik meghataacuterozoacutejelenseacutege a tudomaacutenyos eredmeacutenyek gyakorlatbavaloacute aacutetuumllteteacuteseacutenek igen gyors uumlteme Tekintettel arrahogy ez minden termeacuteszettudomaacutenyos szakteruumlletenigaz iacutegy a minket koumlruumllvevotilde vilaacuteg minden teruumlleteacuteneacuterezhetjuumlk a draacutemai aacutetalakulaacutesokat

A fizikaacuteban peacuteldaacuteul jelentotildes fejlotildedeacutesnek indult a szi-laacuterdtestfizika Az ezen a teruumlleten eleacutert uacutej tudomaacutenyoseredmeacutenyek lehetotildeveacute tetteacutek a feacutelvezetotildek tulajdonsaacute-gainak megeacuterteacuteseacutet ami viszont elotildefelteacutetele volt az in-

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 219

formatikai forradalom kibontakozaacutesaacutenak A computer-technoloacutegia vagy a taacutevkoumlzleacutesi moacutedszerek ma maacutermindenuumltt elterjedt aacutetalakulaacutesaacutet iacutegy peacuteldaacuteul az okostelefonok vilaacutegmeacuteretucirc elterjedeacuteseacutet is ezek a tudomaacute-nyos eredmeacutenyek alapoztaacutek meg Vagy gondoljunk avilaacutegiacutetaacutestechnoloacutegia forradalmi meguacutejulaacutesaacutera A LED-es vilaacutegiacutetaacutes alapjait is fizikai laboratoacuteriumokban kiacuteseacuter-letezteacutek ki Az anyagtudomaacutenyban az elmuacutelt eacutevtize-dekben igazi tudomaacutenyos forradalom zajlott le Az uacutejigen sokszor elotildeszoumlr elmeacuteleti munkaacuteval megtervezetteacutes teacutenylegesen csak keacutesotildebb elotildeaacutelliacutetott anyagok sokteruumlleten alapvetotildeen alakiacutetottaacutek aacutet a mindennapokbanhasznaacutelt eszkoumlzeinket Izgalmas uacutejdonsaacutegokat hoz amai fizikai kutataacutesok egyik kiemelten eacuterdekes teruumlletea nanotechnoloacutegia a maga eddig soha nem laacutetott tulaj-donsaacuteguacute feluumlleteivel anyagminotildeseacutegeivel

Az eacutelettudomaacutenyok eacutes azon beluumll a bioloacutegia teruumlle-teacuten az uacutej ismeretek megfejteni laacutetszanak az eacuteletjelen-seacutegek eacutes a bioloacutegiai folyamatok fizioloacutegiai eacutes geneti-kai haacutettereacutet Ez paacuterosodva a bioloacutegia egyeacuteb teruumlleteinbegyucircjtoumltt uacutejabb ismeretekkel nagy meacuterteacutekben aacutetala-kiacutetotta toumlbbek koumlzoumltt az orvostudomaacuteny vagy az ag-raacutertudomaacuteny teruumlleteacutet is Ide tartoznak olyan vitatotthataacutesuacute de intellektuaacutelisan keacutetseacutegtelenuumll figyelemremeacuteltoacute ismeretek amelyek a genetikailag moacutedosiacutetottszervezetek (GMO ndash noumlveacutenyek aacutellatok mikroorganiz-musok) elotildeaacutelliacutetaacutesaacuteval kloacutenozaacutesaacuteval fuumlggenek oumlssze

Korunk aacutetlagembereacutenek ndash valoacutesziacutenucircleg ndash leginkaacutebbaz orvostudomaacuteny fejlotildedeacutese szembeoumltlotilde talaacuten itt alegnagyobb az eacuterezhetotilde vaacuteltozaacutes A gyoacutegyiacutetaacutesi moacuted-szerek vitathatatlan aacutetalakulaacutesa olyan betegseacutegek le-kuumlzdeacuteseacutet teszik lehetotildeveacute amelyekbotildel koraacutebban afeleacutepuumlleacutes lehetetlennek laacutetszott Mindezeket az eljaacuteraacute-sokat uacutej gyoacutegyszerek alkalmazaacutesa is segiacuteti Raacuteadaacutesul atoumlbbseacuteg szaacutemaacutera is eleacuterhetotildeveacute vaacuteltak olyan diagnosz-tikai eljaacuteraacutesok amelyek a fizikai moacutedszerekre eacutepuumllvereacuteszletes bepillantaacutest adnak a vizsgaacutelt szemeacutely testeacutebendash annak roncsolaacutesa neacutelkuumll Itt peacuteldaacuteul a CT- (compu-ter tomograacutefiaacutera) az MR- (maacutegneses rezonancia keacutep-alkotaacutesra) vagy a PET- (pozitronemisszioacutes tomograacute-fiaacutera) vizsgaacutelatokra gondolunk

A foumlldtudomaacutenyok is jelentotildes meacuterteacutekben fejlotildedtekEzt elsotildesorban a teljesen meguacutejult a foumlldtudomaacutenyok-ban alkalmazott vizsgaacutelati technikaacuteknak koumlszoumlnhet-juumlk Ma sokkal toumlbbet tudunk a Foumlld meacutelyeacuterotildel mintpaacuter eacutevtizeddel ezelotildett Iacutegy peacuteldaacuteul a foumlldgaacutezellaacutetaacutest azEgyesuumllt Aacutellamokban meguacutejiacutetoacute palagaacutez mezotildek felfe-dezeacutese eacutes kitermeleacutese oacuteriaacutesi meacuterteacutekben megvaacuteltoztat-ta a fosszilis energiahordozoacutekkal kapcsolatos elkeacutep-zeleacuteseinket De a geograacutefia is aacutetalakult A taacutej gyors teacuter-idotilde vaacuteltozaacutesa ipari leacutetesiacutetmeacutenyek telepiacuteteacutese uacutethaacuteloacuteza-tok leacutetesiacuteteacutese a baacutenyaacuteszat aacutetalakulaacutesa vagy a nagyvaacute-rosok terjeszkedeacutese megvaacuteltoztatta foumlldrajzi eacutes oumlkoloacute-giai koumlrnyezetuumlnket Az aacutetalakulaacutesok tudomaacutenyoseacuterteacutekeleacutese a koumlvetkezteteacutesek levonaacutesa a joumlvotilde telepuuml-leacuteseinek megtervezeacutese a foumlldrajztudomaacutenyt is nagykihiacutevaacutes eleacute aacutelliacutetja

Hogyan eacuterthetjuumlk meg a ma minket koumlruumllvevotilde vilaacute-got Nyilvaacutenvaloacute hogy a termeacuteszettudomaacutenyok alap-jainak megeacuterteacutese neacutelkuumll meacuteg taacutejeacutekozoacutednunk sem le-

het napjaink uacutej vilaacutegaacuteban Az oktatoacutek a tanaacuterok ke-zeacuteben van az ismeretaacutetadaacutes kulcsa Nekik olyan tu-daacutest kell aacutetadniuk a koumlvetkezotilde generaacutecioacuteknak amelykeacutepesseacute teszi a fiatalokat arra hogy a taacutersadalomfelelotildes taacutejeacutekozott tagjaivaacute vaacuteljanak A termeacuteszettudo-maacutenyok magas sziacutenvonaluacute a legfontosabb alapokrakoncentraacuteloacute oktataacutesa neacutelkuumll elkeacutepzelhetetlen a kouml-vetkezotilde generaacutecioacutek uacutej vilaacuteg jelenseacutegei koumlzoumltt valoacutetaacutejeacutekozoacutedaacutesa

Az emberiseacuteg mai probleacutemaacutei

Mindaz amirotildel eddig gondolkoztunk azzal foglalko-zott hogy az elmuacutelt paacuter eacutevtizedben ilyen toumlrteacutenelmimeacuterteacutekben igen roumlvid idotilde alatt milyen meacuterteacutekben vaacutel-tozott meg a vilaacuteg koumlruumlloumlttuumlnk Azt is laacutettuk hogy mi-lyen sok ismeretre van szuumlkseacuteguumlnk maacuter csak ahhoz ishogy ezeket a vaacuteltozaacutesokat megeacutertsuumlk koumlvetni tudjuk

A vaacuteltozaacutesok azonban nem csak az eacutelotildevilaacutegunkatalakiacutetottaacutek aacutet hanem olyan folyamatokat is elindiacutetot-tak amelyek koumlvetkezmeacutenyei elkeruumllhetetlenneklaacutetszanak eacutes sajnos nem sok joacutet iacutegeacuternek Termeacuteszete-sen szembe kell neacuteznuumlnk ezekkel a probleacutemaacutekkal eacuteskeresnuumlnk kell a szaacutemunkra a nagyobb koumlzoumlsseacutegszaacutemaacutera optimaacutelis megoldaacutesokat [1]

A probleacutemaacutek vaacutelsaacuteghelyzetek mindig a taacutersadalmileacutet termeacuteszetes velejaacuteroacutei voltak A koumlzoumlsseacutegek felada-ta hogy a felmeruumllotilde neheacutezseacutegeket koumlzoumlsen elfogadottszabaacutelyok szerint a toumlbbseacuteg szaacutemaacutera legjobb moacutedonmegoldja A probleacutemaacutek megoldaacutesaacutera a ma aacuteltalaacutenosanelterjedt sikeresnek tartott taacutersadalmi modell a toumlbb-seacutegi veacutelemeacutenyen alapuloacute demokratikus moacutedszereketdolgozta ki E szerint a taacutersadalom mucirckoumldeacuteseacuteben fel-meruumllotilde probleacutemaacutekat ndash a rendelkezeacutesre aacutelloacute tudomaacute-nyos ismeretek keretein beluumll ndash felelotildesen szakszerucirc-en meg kell vizsgaacutelni roumlgziacuteteni kell a teacutenyaacutellaacutesokat kikell dolgozni a lehetseacuteges megoldaacutesok kuumlloumlnboumlzotildevaacuteltozatait eacutes a koumlzoumlsseacuteg tagjait az ismeretek feltaacuteraacutesaacute-val doumlnteacuteshelyzetbe hozva demokratikus toumlbbseacuteggelkell kivaacutelasztatni a probleacutema megoldaacutesaacutenak elhataacutero-zott moacutedjaacutet

A ma felmeruumllotilde suacutelyos eacutes neacutehaacuteny esetben suumlrgotildesenmegoldandoacute probleacutemaacutek ndash konzervatiacutev becsleacutes szerintis ndash toumlbb mint fele de egyes szakemberek szerint akaacutertuacutelnyomoacute toumlbbseacutege is a koumlrnyezettel annak veacutedelmeacute-vel kutataacutesaacuteval fenntartaacutesaacuteval eacutes a helyreaacutelliacutetaacutessalkapcsolatos [2] A probleacutemaacutek olyanok hogy biztosannem elegendotilde egy-egy szakteruumllet a termeacuteszet- illet-ve a taacutersadalomtudomaacutenyok ndash mint peacuteldaacuteul a bioloacute-gia a fizika a foumlldrajz a foumlldtudomaacutenyok eacutes a keacutemiailletve a koumlzgazdasaacutegtan gazdasaacutegfoumlldrajz taacutersada-lomfoumlldrajz demograacutefia szocioloacutegia urbanisztikahumaacutenoumlkoloacutegia valamennyire kibotildeviacutetett taacutergyalaacutesa ndashteruumlleteacuten azok taniacutetaacutesaacutehoz-megismerteteacuteseacutehez illetvea kezeleacuteseacutehez-megoldaacutesaacutehoz

A koumlvetkezotildekben ndash hangsuacutelyozottan a teljesseacutegigeacutenye neacutelkuumll a kuumlloumln csoportosiacutetaacutest is elkeruumllve ndasholyan teacutemaacutekat sorolunk fel amelyek koumlrnyezeti jelle-guumlk miatt legalaacutebb keacutet-haacuterom az elotildebbiekben eacutertel-

220 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

mezett szakteruumllethez tartozoacute ismereteket igeacutenyelneka veluumlk kapcsolatos probleacutemaacutek kifejteacuteseacutehez eacutes kezeleacute-seacutehez Iacutegy ezek nyilvaacutenvaloacutean nem taacutergyalhatoacutek csaka klasszikus termeacuteszet- vagy taacutersadalomtudomaacutenyiszaktaacutergyak koumlreacutebenbull Ivoacuteviacutezkeacuterdeacutes viacutezellaacutetaacutesbull neacutepesseacutegrobbanaacutes eacutes lehetseacuteges koumlvetkezmeacutenyeibull a globaacutelis meacuteretucircveacute vaacuteloacute migraacutecioacutes folyamatok okai

eacutes lehetseacuteges koumlvetkezmeacutenyei kezeleacutesuumlk keacuterdeacuteseibull a taacutersadalom nagyobb koumlzoumlsseacutegek biztonsaacutegos

energiaellaacutetaacutesabull az energiatermeleacutesi moacutedok aacutettekinteacutese eacutes kritikai

oumlsszehasonliacutetaacutesabull a meguacutejuloacuteenergia-termeleacutesi moacutedok koumlrnyezeti ha-

taacutesaibull az atomenergetika alkalmazaacutesaacutenak elotildenyei eacutes ve-

szeacutelyeibull a termeacuteszeti erotildeforraacutesok kimeriacuteteacutese illetve fenntart-

hatoacute felhasznaacutelaacutesabull oacuteceaacutenok tengerek aacutellapotaacutenak hataacutesa a koumlrnyezetrebull a leacutegkoumlr eacutes a vilaacutegtengerek koumllcsoumlnhataacutesaibull a biodiverzitaacutes vaacuteltozaacutesai illetve csoumlkkeneacutese eacutes kouml-

vetkezmeacutenyeibull taacutejdegradaacutecioacute termeacuteszetkoumlzeli eacutelotildehelyek fragmen-

taacutecioacuteja eacutes izolaacutecioacutejabull az oumlkoloacutegiai laacutebnyom vagyis azon teruumllet nagysaacute-

gaacutenak noumlvekedeacutese amelyre egy emberi koumlzoumlsseacutegeacutes eacuteletsziacutenvonala fenntartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteg lenne

bull hulladeacutek veszeacutelyes hulladeacutek kezeleacutesebull levegotildeszennyezeacutesbull kliacutemavaacuteltozaacutes eacutes hataacutesa globaacutelis eacutes regionaacutelis szin-

tenbull oacutezonreacuteteg elveacutekonyodaacutesabull a zaj eacutes a zajterheleacutes aacuteltalaacutenos noumlvekedeacutese kezeleacute-

se eacutes taacutersadalmi hataacutesaibull urbanizaacutecioacute eacutelhetotilde vaacuteros vaacuterostervezeacutes vaacuterosren-

dezeacutesbull talajdegradaacutecioacute eacutes talajpusztulaacutesbull koumlrnyezeti sugaacuterzaacutesok eacutes hataacutesuk a bioloacutegiai rend-

szerekrebull a koumlzlekedeacutes szervezeacutese fenntarthatoacutesaacutegabull katasztroacutefaacutek hibaacutes emberi doumlnteacutesek miatt

Ezek a teacutemaacutek mind olyanok hogy a koumlrnyezetikeacutepzeacutesre ismeretterjeszteacutesre tett kuumlloumln inteacutezkedeacutesneacutelkuumll az oktataacutesban ismeretterjeszteacutesben nem vagylegfeljebb csak felsziacutenesen keruumllhetnek szoacuteba Ugyan-akkor felteacutetlenuumll szuumlkseacutegesnek tartjuk hogy a szeacutele-sebb koumlzoumlsseacuteg minden egyes tagja a suacutelyaacutenak megfe-lelotilde moacutedon eacutes helyes szemleacutelettel ismerkedjen megezekkel ndash a toumlbb esetben is fenyegetotilde koumlvetkezmeacute-nyekkel jaacuteroacute ndash probleacutemaacutekkal

Az elotildebbi csak multidiszciplinaacuteris szemleacutelettel taacuter-gyalhatoacute teacutemaacutek zoumlme olyan hogy a kortaacuters koumlzoumlsseacute-gekben eacutelotilde emberek toumlbbseacutege neacutehaacutenyroacutel maacuter felteacutetle-nuumll hallott-olvasott vagy a televiacutezioacuteban laacutetott veluumlkkapcsolatos anyagokat A teacutemaacutek baacuter egyuumlttesen rit-kaacuten taacutergyaljaacutek otildeket aacuteltalaacuteban napirenden vannak atudomaacutenyos mucirchelyek kutataacutesi teruumlleteitotildel a napipolitikai csataacuterozaacutesokig Napjainkra maacuter mindegyikprobleacutemaacutenak oacuteriaacutesi az irodalma amelyek aacutettekinteacutese

is nagy munkaacutet igeacutenyel Raacuteadaacutesul mindegyik probleacute-makoumlr olyan hogy veluumlk kapcsolatban ndash szinte aacutellan-doacutean ndash uacutej ismeretek meruumllnek fel amelyek meacuteg ke-veacutesbeacute aacutetlaacutethatoacutevaacute teszik a rendezett tudaacutest

Megjegyzeacutesek neacutehaacuteny kiemelkedotildekoumlrnyezeti probleacutemaacutehoz

A koumlvetkezotildekben a peacutelda kedveacuteeacutert haacuterom teruumlletrefogunk elemzotilde megjegyzeacuteseket tenni Ceacutelunk hogybemutassuk a probleacutemaacutek meg nem oldaacutesakor felleacutepotildeveszedelmeket a veszeacutelyek elhaacuteriacutetaacutesaacutehoz szuumlkseacutegesismeretek jellegeacutet Uacutegy gondoljuk helyesnek ha azegyik probleacutema amihez megjegyzeacuteseket teszuumlnk azaz emberiseacuteg koumlvetkezotilde eacutevtizedeinek egyik sorskeacuter-deacutese az emberi taacutersadalmak biztonsaacutegos energiaellaacute-taacutesa a maacutesik a termeacuteszeti koumlrnyezetuumlnk figyelemremeacuteltoacute probleacutemaacuteja a biodiverzitaacutes csoumlkkeneacutese lehetVeacuteguumll egy olyan katasztroacutefaacutet taacutergyalunk amire felelotildesdoumlnteacuteshozoacutek hibaacutes elhataacuterozaacutesai miatt keruumllt sorMindhaacuterom kivaacutelasztott esetben a komplex multidisz-ciplinaacuteris megkoumlzeliacuteteacutesre tesszuumlk a hangsuacutelyt

A taacutersadalom biztonsaacutegos energiaellaacutetaacutesaa meguacutejuloacuteenergia-termeleacutesi moacutedok koumlrnyezeti hataacutesaieacutes az atomenergia szerepe

A biztonsaacutegos eacutes folyamatos energiaellaacutetaacutes a taacutersada-lom mucirckoumldteteacuteseacutenek alapvetotilde felteacutetele A civilizaacutelteacutelet minden mozzanataacutehoz energiaacutera van szuumlkseacutegamely oumlsszesseacutegeacuteben maacuter jelenleg is hatalmas Tuacutelzaacutesneacutelkuumll aacutelliacutethatjuk hogy a koumlzoumlsseacutegek energiaellaacutetaacutesaaz emberiseacuteg egyik sorskeacuterdeacutese

Ugyanakkor neacutegy eacutevtizede az 1973-as elsotilde ener-giavaacutelsaacuteg oacuteta minden doumlnteacuteshozoacute tudja hogy az ener-giaellaacutetaacutes jelenlegi fotildeleg az aacutesvaacutenyi energiahordozoacutek-ra eacutepuumllotilde rendszere sok ok miatt (iacutegy peacuteldaacuteul a forraacute-sok korlaacutetai koumlrnyezeti szempontok) is fenntarthatat-lan A vilaacuteg energiafogyasztaacutesa ennek elleneacutere az el-muacutelt neacutegy eacutevtizedben folyamatosan notildett eacutes napjainkraa foumlldi taacutersadalmak fogyasztaacutesa megkoumlzeliacutetette azoacuteriaacutesi ~540 EJ1 eacuterteacuteket Ez mintegy 80-kal magasabb

1 EJ (exajoule) = 1018 J

az 1980-as ~300 EJ fogyasztaacutesnaacutel Raacuteadaacutesul a fosszilisenergiahordozoacutek reacuteszaraacutenya a megtermelt energiaacuteboacutelmaacuter egy eacutevszaacutezada eacuterdemben nem vaacuteltozik most is80 eacutes 85 koumlzoumltt van

Mi az oka az energiafogyasztaacutes noumlvekedeacuteseacutenek Avizsgaacutelatok azt talaacuteltaacutek hogy az egyetlen parameacuteteramivel az energiafogyasztaacutes immaacuter haacuterom eacutes feacutel eacutevtize-de erotildes korrelaacutecioacutet mutat az emberek szaacutema Baacutermilyenmeglepotilde az egy fotildere esotilde aacutetlagos energiafogyasztaacutes haacute-rom eacutevtizede alig vaacuteltozott (1 aacutebra) legfeljebb kis meacuter-teacutekben ndash (1-2)eacutevtized ndash noumlvekedett eacutes neacutehaacuteny szaacuteza-leacutekon beluumll 70-75 GJfotildeeacutev koumlruumll mozog [3]

Ma (2017) 75 milliaacuterd ember eacutel a Foumlldoumln (2 aacutebra )Ez a szaacutem eacutevente koumlruumllbeluumll 70 millioacuteval noumlvekszikEzt oumlsszevetve az elotildezotildeekkel laacutetszik hogy a vilaacuteg

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 221

neacutepesseacutegeacutenek noumlvekedeacutese miatt energiaigeacuteny-csoumlk-

1 aacutebra A fejenkeacutenti energiafogyasztaacutes vaacuteltozaacutesa 1980 eacutes 2012 kouml-zoumltt (forraacutes [3] eacutes hivatkozaacutesai)

ener

giaf

ogy

aszt

aacutesf

otildeeacute

v(G

Jeacutev

)90

80

70

60

502015

1975 1985 1995eacutevek

2005

2 aacutebra A populaacutecioacute noumlvekedeacutese az elmuacutelt 40 eacutevben (forraacutes Wiki-pedia)

po

pu

laacuteci

oacute(m

illiaacute

rdfotilde

)

8

7

6

5

420151975 1985 1995

eacutevek2005

keneacutes a koumlvetkezotilde eacutevtizedekben valoacutesziacutenucircleg nemeacuterhetotilde el A jelenlegi aacutesvaacutenyi forraacutesokra alapozottenergiaellaacutetoacute rendszerek azonban bizonyosan nemtarthatoacutek fenn sokaacuteig szuumlkseacuteg van maacutes a meguacutejuloacuteenergiaforraacutesok eacutes az atomenergia szeacuteleskoumlrucirc alkal-mazaacutesaacutera [3]

Meguacutejuloacute energiaforraacutesokA napenergia hasznosiacutetaacutesaacutenak fotilde teruumlletei a koumlvet-

kezotildek a) az aktiacutev szolaacuteris termikus rendszerek b) amezotildegazdasaacutegi termikus alkalmazaacutesok c) a szolaacuterisfotovoltaikus rendszerek energetikai ceacuteluacute hasznosiacutetaacutes-ra d) passziacutev szolaacuteris termikus rendszerek Az elem-zeacutes azt mutatja hogy a fenti lehetotildeseacutegek mindegyikeacute-nek leacutetjogosultsaacutega van eacutes megfelelotilde kihasznaacutelaacutes ese-teacuten az energiaigeacutenyek jelentotildes reacuteszeacutet fedezhetneacuteMindezzel szemben aacutell hogy a napenergia alkalmazaacute-sa oacuteriaacutesi teruumlletek felhasznaacutelaacutesaacutet igeacutenyli Egy kanadai(Sandia Ontario) fotovoltaikus naperotildemucirc 80 MWcsuacutecs

kapacitaacutessal aacutetlagosan 137 MWe teljesiacutetmeacutennyel mucirc-koumldoumltt 2011-ben eacutes ehhez 1 km2 teruumlletet vett igeacuteny-be Raacuteadaacutesul napenergia mucircszaki-gazdasaacutegi kultuacuteraacutejacsak napjainkban alakul ki a koumlzeacutep-euroacutepai teacuterseacuteg-ben Gazdasaacutegilag egyelotildere meacuterseacutekelten vonzoacute alter-natiacutevaacutenak tucircnik A tudatos fejleszteacuteshez ki kell dol-gozni a kliacutemapolitikai ceacutelkitucirczeacuteseket mikoumlzben vizs-gaacutelni kell a koumlrnyezeti hataacutesokat is

A viacutezenergia igazi meguacutejuloacute energia amelyet ener-getikai ceacutelokra maacuter reacutegoacuteta felhasznaacutelnak Jelenleg azoumlsszes megtermelt elektromos energia 16-aacutet viacutezener-gia segiacutetseacutegeacutevel aacutelliacutetjaacutek elotilde

A viacutezenergia elotildenyei koumlzeacute tartozik hogy mucirckoumldte-teacutese alacsony koumlltseacutegek mellett folyhat eacutes egy viacutezerotildemucirceacutelettartama hosszuacute Raacuteadaacutesul ez reacutegen alkalmazottismert eacutes bevaacutelt technoloacutegia A viacutezerotildemucircvek kuumlloumlnelotildenye hogy hasznos elemei a nagy elektromos haacuteloacute-zatoknak A gaacutetak az aacuterviacutezveacutedelem kiproacutebaacutelt segiacutetotildei eacutesa folyami hajoacutezaacutest is elotildesegiacutetik Koumlrnyezetkiacutemeacutelotilde abboacutela szempontboacutel nincs koumlzvetlen szeacutendioxid-kibocsaacutetaacute-sa Troacutepusi eacutes szubtroacutepusi viszonyok koumlzoumltt azonban aduzzasztott toacuteban kialakuloacute esetleg buja viacutezinoumlveacutenytouml-meg szerepet jaacutetszhat a szeacutendioxid-kibocsaacutetaacutesban

A folyoacutekon gaacutetakkal megeacutepiacutetett erotildemucircveknekazonban jelentotildes haacutetraacutenyai eacutes figyelemre meacuteltoacute koumlr-nyezeti hataacutesai vannak Gazdasaacutegi jellegucirc haacutetraacutenyhogy az eacutepiacutetkezeacutesek nagy kiterjedeacutesucircek sok totildekeacutetkoumltnek le az erotildemucircvek csak lassan eacutepuumllnek meg Afolyami gaacutetak foumlloumltt nagy viacutezfeluumlletek (taacuterozoacuteterek)joumlnnek leacutetre amelyek sok embert eacuterinthetnek akaacuteruacutegy is hogy lakoacutehelyuumlket el kell hagyniuk A megvaacutel-tozott viacutezuumlgyi koumlruumllmeacutenyek uacutej viacutezhasznaacutelati eacutes foumlld-hasznaacutelati moacutedok kialakiacutetaacutesaacutet teszi szuumlkseacutegesseacute Nyil-vaacutenvaloacute hogy komoly oumlkoloacutegiai kaacuterok keletkezhet-nek A duzzasztott viacutezfeluumlletek addig oumlsszefuumlggotilde eacutelotilde-helyeket vaacutelasztanak el egymaacutestoacutel megvaacuteltozik a viacutez-jaacuteraacutes eacutes a viacutezi eacutelotildehelyek is aacutetalakulnak A viacutezminotildeseacute-get folyamatosan ellenotilderizni szuumlkseacuteges eacutes a halakvaacutendorlaacutesaacutet is kuumlloumln biztosiacutetani kell Egy nagy teljesiacutet-meacutenyucirc viacutezerotildemucirc hatalmas teruumlletre kiterjedotilde talajviacutez-szint-vaacuteltozaacutest okozhat

Fontos lenne a szivattyuacutes viacutezerotildemucircvek telepiacuteteacutesekeacuterdeacuteseacutenek megvizsgaacutelaacutesa Ezeket is figyelembe veacutevea viacutezerotildemucircvek jelentotildes szabaacutelyozoacute szerepet toumlltenekbe az elektromos haacuteloacutezatok mucirckoumldteteacuteseacuteben

A biotoumlmeg energetikai felhasznaacutelaacutesaacuteban sokannagy lehetotildeseacutegeket laacutetnak Ezt arra alapozzaacutek hogy asok orszaacuteg felesleges agraacuterpotenciaacuteljaacutenak egy reacuteszeacuteterre a ceacutelra lehetne alkalmazni A lehetotildeseacutegek azon-ban korlaacutetozottak A biomassza energiatartalma a kuuml-loumlnboumlzotilde noumlveacutenyfajok eseteacuten csak mintegy 10-os el-teacutereacutest mutat a termotildefoumlld energetikai hasznosiacutetaacutesaacutebanjelentkezotilde teacutenyleges kuumlloumlnbseacuteget a hozamok koumlzoumlttielteacutereacutesek okozzaacutek Az elemzeacutesek azt mutatjaacutek hogyjelentotildes mennyiseacutegucirc energia megtermeleacuteseacutehez rend-kiacutevuumll nagy teruumlletekrotildel kellene oumlsszegyucircjteni a noumlveacute-nyi biomasszaacutet Iacutegy peacuteldaacuteul egy 1 MW teljesiacutetmeacutenyucircfolyamatosan mucirckoumldotilde elektromos erotildemucirc taacuteplaacutelaacutesaacute-hoz ~600-1500 hektaacuternyi foumlldteruumllet termeacuteseacutet kellenebegyucircjteni

Hibaacutes energiapolitikaacuteval akaacuter rabloacutegazdaacutelkodaacutesra(peacuteldaacuteul erdotildek tarvaacutegaacutesa) is keacutesztethetik az alkalmazoacute-kat Ezen tuacutelmenotildeen a foumlldhasznaacutelat egy sor tovaacutebbi jo-gi eacutes koumlzigazgataacutesi probleacutemaacutet is felvet Raacuteadaacutesul mind-veacutegig megoldatlan maradhat az eacutelelem- eacutes az energia-termeleacutes szembeaacutelliacutetaacutesaacutenak suacutelyos etikai keacuterdeacutese

222 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Fentieken tuacutel az energiauumlltetveacutenyek ndash mind a faacutes

3 aacutebra Energiauumlltetveacuteny taacutejeacuterteacutek szempontjaacuteboacutel keveacutes eacuterteacutekucirc mo-nokultuacuteraacutek kialakulaacutesaacutehoz vezet A telepiacutetett nyaacutererdotilde laacutegyszaacuteruacuteszintjeacuteben uralkodik a taacutejidegen magas aranyvesszotilde (Solidago gi-gantea )

4 aacutebra Orszaacutegok amelyekben jelenleg is mucirckoumldik atomerotildemucirc

mind a laacutegyszaacuteruacute noumlveacutenyek eseteacuten ndash komoly termeacute-szetveacutedelmi probleacutemaacutekat vetnek fel nemcsak hazaacutenk-ban hanem szerte a vilaacutegban Tudni kell hogy Kouml-zeacutep-Euroacutepa eredeti vegetaacutecioacutejaacutenak maacutera csupaacuten mint-egy ~15-a maradt fenn Iacutegy peacuteldaacuteul hazaacutenkroacutel a Ma-gyarorszaacuteg Eacutelotildehelyeinek Teacuterkeacutepi Adatbaacutezisa (MEacuteTA)program kereteacuteben kideruumllt hogy a termeacuteszetes nouml-veacutenyzet ndash mennyiseacutegileg eacutes minotildeseacutegileg egyaraacutent ndasheacutevente egy szaacutezaleacutekkal fogyatkozik Noha az ilyenpusztulaacutes csekeacutelynek tucircnik aacutem ez azt jelenti hogyhatvan-hetven eacutev muacutelva a jelenlegi termeacuteszetes nouml-veacutenyzet mintegy 75 szaacutezaleacuteka eltucircnik

Mindezt alapvetotildeen a taacutejidegen gyakran invaziacutevvaacutevaacuteloacute uacutegynevezett oumlzoumlnnoumlveacutenyek gyors terjedeacuteseokozza Ezek koumlzuumll reacutegoacuteta ismertek az idegen konti-nensekrotildel behurcolt fajok Ilyenek peacuteldaacuteul az Eacuteszak-Amerikaacuteboacutel szaacutermazoacute akaacutec parlagfucirc amerikai kotilderiszoumlld juhar eacutes a gyalogakaacutec vagy a keletrotildel eacuterkezettjapaacuten keserucircfucirc eacutes a kaukaacutezusi medvetalp Az aacuterteacuteriligeterdotildekben eacutes egyeacuteb vizes eacutelotildehelyeken egyre na-gyobb teret hoacutediacutet el az otildeshonos nyaacuterfaacutektoacutel eacutes fuumlzektotildelndash az amerikai kotilderisen eacutes zoumlld juharon kiacutevuumll ndash az ener-getikai ceacutelokra telepiacutetett gyorsan noumlvotilde hibrid nyaacuterakeacutes fucirczfeacuteleacutek (3 aacutebra ) Ezek az bdquoenergiaerdotildekrdquo ame-lyek egyidotildes nemesiacutetett egyedekbotildel szaacutemos esetbenkloacutenokboacutel aacutellnak gyakorlatilag monokultuacuteraacutek kisbiodiverzitaacutessal rendelkeznek eacutes laacutegyszaacuteruacute szintjuumlk-ben a termeacuteszetveacutedelmi szempontboacutel rendkiacutevuumll kaacuterostaacutejidegen oumlzoumlnfajok uralkodnak

A laacutegyszaacuteruacute energianoumlveacutenyekneacutel a fucircfeacuteleacutek koumlzuumlltoumlbb orszaacutegban ndash maacutesok mellett ndash a Miscanthus fajo-kat termesztik miacuteg Magyarorszaacutegon a Szarvasi-1 (Ely-mus elongatus cv Szarvasi-1 ) noumlveacutennyel folynak kiacute-seacuterletek Ez a noumlveacuteny az Alfoumlld szikes talajuacute teruumlletei-rotildel illetve Koumlzeacutep-Aacutezsia szaacuteraz teacuterseacutegeibotildel begyucircjtoumlttnoumlveacutenyanyagok keresztezeacuteseacutevel joumltt leacutetre eacutes nagy va-riabilitaacutest mutat Tarackfeacutele leacuteveacuten ndash vegetatiacutev uacuteton ndashgyorsan terjeszkedik emellett nagy maghozammal isrendelkezik iacutegy fertotildezi a veacutedett teruumlleteket eacutes a ter-

meacuteszetes eacutelotildehelyeket Agressziacutev terjeszkedeacutese eacutesnagy oumlkoloacutegiai tucircrotildekeacutepesseacutege miatt kiszoriacutetja a termeacute-szetes noumlveacutenyzetet megjeleneacuteseacutet termeacuteszetveacutedelmiszempontboacutel sokan rendkiacutevuumll kaacuterosnak tartjaacutek

A szeacutelenergia felhasznaacutelaacutesa a tengerekhez koumlzelesotilde teruumlleteken kedvezotilde tapasztalatokat hozott azok-toacutel taacutevol az alkalmazaacutesnak termeacuteszetes korlaacutetai van-nak Oumlsszesseacutegeacuteben a teljes energiaigeacuteny neacutehaacutenyszaacutezaleacutekaacutenak szeacutelenergiaacuteval toumlrteacutenotilde elotildeaacutelliacutetaacutesa ndashhosszabb fejleszteacutes utaacuten ndash reaacutelisnak tucircnik A jelenlegiszeacutelerotildemucircvi kapacitaacutes ingadozaacutesai kicsik az egyeacutebingadozaacutesok mellett Raacuteadaacutesul elkeacutepzelhetotilde hogy ar-ra alkalmas helyeken a viacutezerotildemucircvekkel valoacute szorosvezeacuterleacutesi kapcsolatot lehet megvaloacutesiacutetani Ez szeacutep peacutel-daacuteja lenne kuumlloumlnboumlzotilde foumlldrajzi reacutegioacutek egyuumlttmucirckoumldeacute-seacutenek

Oumlsszefoglalva megaacutellapiacutethatjuk hogy egy sor meg-uacutejuloacute forraacutesroacutel bizonyiacutetottaacutek be hogy alkalmas jelen-totildes mennyiseacutegucirc energia megtermeleacuteseacutere [4] Az elem-zeacutesekbotildel azonban az is laacutetszik hogy a koumlzel teljesenergiaigeacuteny kieleacutegiacuteteacutese csak a meguacutejuloacute forraacutesok al-kalmazaacutesaacuteval a koumlvetkezotilde 30-50 eacutevben valoacutesziacutenucirclegnem eacuterhetotilde el

Ugyanakkor jelentotildes energia megtermeleacutese mindigkomoly taacutejoumlkoloacutegiai eacutes koumlrnyezeti hataacutesokkal jaacuter Eznagy mennyiseacutegucirc egeacuteszseacutegre koumlrnyezetre kaacuterosanyag kibocsaacutetaacutesaacuteban veszeacutelyes hulladeacutekok keletke-zeacuteseacuteben igen nagy teruumlletek igeacutenybeveacuteteleacuteben nyil-vaacutenul meg Fontos azonban emleacutekezni hogy az egyesenergiafajtaacutek oumlsszehasonliacutetaacutesaacutenaacutel az elemzeacuteseket azazonos megtermelt energiaacutera kell elveacutegezni [4]

Az atomenergia szeacuteleskoumlrucirc felhasznaacutelaacutesaAz elotildebb taacutergyalt meguacutejuloacute energiaforraacutesokon kiacutevuumll

egyeduumll a hasadaacutesos magenergia tud olyan technoloacute-giaacutet kiacutenaacutelni amely nagy mennyiseacutegucirc emberi felhasz-naacutelaacutesra alkalmas energiaacutet keacutepes termelni A nukleaacuterisenergetika maacuter most komoly reacuteszaraacutenyt keacutepvisel azenergiaellaacutetaacutesban (4 aacutebra ) hiszen az oumlsszes megter-melt elektromos energia mintegy 11-aacutet (5 aacutebra ) ajelenlegi 447 atomreaktor termeli (2017 maacutercius)Raacuteadaacutesul az atomenergia egy olyan energiatermeleacutesimoacutedot jelent amely egyaacuteltalaacuten nem bocsaacutet ki kliacutema-vaacuteltozaacutes folyamatait elotildesegiacutetotilde szeacutendioxidot A nukleaacute-ris energia egy olyan technoloacutegiaacutet testesiacutet meg amelyalapvetotildeen kuumlloumlnboumlzik minden maacutes alkalmazott ener-giatermeleacutesi moacutedtoacutel

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 223

A nukleaacuterisenergia-terme-

5 aacutebra Elorejelzeacutes az atomeromuvi kapacitaacutes vaacuteltozaacutesaacutera (forraacutes IEANEA)

ato

mer

otildem

ucircvi

telje

siacutetm

eacuteny

(GW

)

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

nukleaacuteris energia araacutenya

Afrika eacutes Koumlzel-Kelet

fejlotildedotilde

aacutezsiai fejlotildedotilde

csendes-oacuteceaacuteni fejlett

euroacutepai fejlett

Latin-Amerika

USA eacutes Kanada

India

Kiacutena

25

20

15

10

5

0

telje

sel

ektr

om

ose

ner

gia-

term

eleacutes

-a

2010 2020 2030eacutev

2040 2050

leacutes eacuterteacutekeleacutesekor toumlbb ko-moly aggodalom is felmeruumll-het Ezeket a fenntartaacutesokat alegegyszerucircbben a nukleaacuterisfucirctotildeanyag uacutetjaacutenak vaacutezlatoskoumlveteacuteseacutevel mutathatjuk be

Az eddig megeacutepiacutetett atom-erotildemucircvekben az energiaacutet neacute-haacuteny igen neheacutez atommag(ilyenek peacuteldaacuteul a 235U 239Pu)keacutet kisebb atommaggaacute toumlrteacute-notilde elhasadaacutesakor felszabadu-loacute reakcioacutehotilde adja Ez az ener-gia olyan nagy hogy mintegy5-6 nagysaacutegrenddel feluumllmuacuteljaaz azonos toumlmegucirc anyagok keacutemiai reakcioacutejaacutenaacutel fel-szabaduloacute energiaacutekat Magaacutet a hasadaacutest neutronokkalvaacuteltjuk ki Tekintettel arra hogy a hasadaacutesnaacutel neutro-nok keletkeznek az energiatermeleacutes neutron-laacutenc-reakcioacute formaacutejaacuteban valoacutesul meg Az atomerotildemucircvekbiztonsaacutegos mucirckoumldteteacutese eacuteppen e laacutencreakcioacute ellen-otilderzeacuteseacutevel valoacutesul meg

A nukleaacuteris fucirctotildeanyagciklus kiinduloacute pontja a hasa-doacuteanyagok elotildeaacutelliacutetaacutesa Ez az uraacuten baacutenyaacuteszaacutesaacutet jelentiami kuumlloumlnleges neheacutezseacutegeket nem rejt magaacuteban Afucirctotildeanyag elotildeaacutelliacutetaacutesaacutenak koumlvetkezotilde leacutepeacutese az hogy atermeacuteszetben elotildeforduloacute keacutet uraacutenizotoacutep (235U illetve238U) koumlzuumll a hasadoacute koumlnnyebb izotoacutep viszonylagosreacuteszaraacutenyaacutet meg kell noumlvelni vagyis a 235-oumls uraacutentduacutesiacutetani kell Ez azeacutert okoz probleacutemaacutet mert mindenolyan szervezet amelyik duacutesiacutetani tud veacutegsotilde soronatombombaacutet is elotildeaacutelliacutethat Ez pedig nemzetkoumlzi biza-lom neacutelkuumll komoly feszuumlltseacutegek forraacutesa

A fucirctotildeelemek a reaktor magjaacuteba keruumllnek eacutes veluumlkbeindulhat a nukleaacuteris laacutencreakcioacute A reaktorok mag-jaacuteban hamarosan hatalmas aktivitaacutesok eacutepuumllnek felrendkiacutevuumlli energiasucircrucircseacuteg mellett Ezen a ponton hi-hetotildeen biztosiacutetani kell a reaktor a balesetmentes mucirc-koumldeacuteseacutet vagyis azt hogy a radioaktivitaacutes nem keruumll kia bioszfeacuteraacuteba

A fucirctotildeelemekben a neutronokkal kivaacuteltott mag-reakcioacutek reacuteveacuten egy sor uraacutenon tuacuteli izotoacutep transzuraacutenatommag termelotildedik A hasadvaacutenyok eacutes a transzuraacute-nok elvaacutelasztaacutesa jelenti a fucirctotildeelemek uacutejrafeldolgozaacute-saacutet Itt az a neheacutezseacuteg meruumll fel hogy mindazok akikezt veacutegre tudjaacutek hajtani atombomba elotildeaacutelliacutetaacutesaacutera al-kalmas hasadaacutesra keacutepes transzuraacutenokhoz juthatnak

Veacutegezetuumll tudomaacutesul kell venni hogy a nukleaacuterisfucirctotildeanyag nagy aktivitaacutesuacute hosszuacute felezeacutesi idejucirctranszuraacutenokat tartalmaz amelyeket igen hosszuacuteidotildere (sok ezer eacutevre) biztonsaacutegosan el kell zaacuterni abioszfeacuteraacutetoacutel

Az atomenergiaacuteval kapcsolatban felmeruumllt probleacute-maacutek taacutergyalaacutesakor azonban hangsuacutelyozni kell hogy ndashelsotildesorban a leacutenyegesen nagyobb energiasucircrucircseacutegekmiatt ndash azonos megtermelt energiaacutera vonatkoztatotthulladeacutekok taacuterolandoacute aktiacutev anyagok mennyiseacutege nagy-saacutegrenddel kisebb mint maacutes energiatermelotilde eljaacuteraacutesok-ban keletkezettekeacute A probleacutemaacutek jellege egeacuteszen maacutes

mint a toumlbbi alkalmazaacutesnaacutel Ma uacutegy tucircnik hogy a tudo-maacuteny az atomenergia minden felmeruumllt neheacutezseacutegeacuterekiacutenaacutel meacuterlegelhetotilde megoldaacutest eacutes a taacutersadalmi megiacuteteacuteleacuteskeacuterdeacutese is hogy mennyire fogadjuk meg ezeket Min-denesetre a joumlvotilde reaktorainak a felmeruumllt oumlsszes prob-leacutemaacutera alapos eacutes meggyotildezotilde vaacutelaszt kell adniuk

Az energiatermeleacutes aacutetalakiacutetaacutesa a meguacutejuloacute energia-forraacutesok eacutes a koumlruumllmeacutenyektotildel fuumlggotildeen az atomenergiabevonaacutesa az energiaipar meguacutejiacutetaacutesa suumlrgotildes eacutes halaszt-hatatlan feladat Raacuteadaacutesul nincsen eleve ismert a joacutemegoldaacutes feleacute vezetotilde uacutet Az energia legfeljebb aacutetmene-tileg lesz olcsoacute eacutes mindenkinek fel kell keacuteszuumllnie arrahogy akaacuter teacutenylegesen harcolni kell az energiaacuteeacutert de ajelenlegi eacuteletsziacutenvonal csoumlkkeneacuteseacutet valoacutesziacutenucircleg el kellmajd viselni Ezt a kuumlszoumlboumlt csak fegyelmezett oumlntuda-tos csoportok lesznek keacutepesek aacutetleacutepni

A biodiverzitaacutes vaacuteltozaacutesaicsoumlkkeneacuteseacutenek koumlvetkezmeacutenyei

A biodiverzitaacutes az 1992 eacutevi Rio de Janeiroacuteban megtar-tott ENSZ konferencia oacuteta ndash Bioloacutegiai SokfeacuteleseacutegEgyezmeacuteny 2 gyakran hasznaacutelt neveacuten Rioacutei egyezmeacuteny

2 Convention on Biological Diversity

ndash korunk egyik kulcsszava amely a goumlroumlg biosz illet-ve latin diversitas szavak jelenteacuteseacutenek megfelelotildeen abioloacutegiai sokfeacuteleseacuteget jelenti Az eacutertelmezeacutesneacutel idekell eacuterteni mind a genetikai egyedi populaacutecioacutes oumlko-sziszteacutema eacutes taacuteji szintucirc sokfeacuteleseacuteget eacutes mindezt a szaacute-razfoumlldekre tengerekre eacutes eacutedesvizekre is eacutertelmezveMostanaacuteban a geograacutefusok eacutes a geoloacutegusok a geodi-verzitaacutes vizsgaacutelataacuteval is egyre gyakrabban foglalkoz-nak Ez a sokfeacuteleseacuteg a foumlldtoumlrteacutenet soraacuten mindig vaacutel-tozott aacutetalakult iacutegy peacuteldaacuteul a valaha eacutelt fajok tuacutelnyo-moacute reacutesze mostanra kihalt Maga a fajkihalaacutes tehaacutet ter-meacuteszetes jelenseacuteg A jelenkori fajkipusztulaacutest a koraacuteb-bi foumlldtoumlrteacuteneti korokban tapasztaltaktoacutel a kihalaacutes se-besseacutege ndash mely 100-szor 1000-szer gyorsabb a koraacuteb-biaknaacutel ndash kuumlloumlnboumlzteti meg A nagy kihalaacutesi hullaacutem65 millioacute eacutevvel ezelotildett ami a dinoszauruszok kihalaacute-saacuteval is jaacutert foumlldtoumlrteacuteneti szempontboacutel bdquohirtelenrdquo vaacutel-taacutest jelentett az eacutelotildevilaacutegban teacutenylegesen azonbantoumlbb szaacutezezer eacutev alatt jaacutetszoacutedott le [5]

224 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A jelenlegi kihalaacutesi hullaacutemnaacutel maacutes a helyzet Eleacutegha peacuteldakeacutent csak neacutehaacuteny sokak aacuteltal joacutel ismert fajtideacutezuumlnk Ezek egyike a dodoacute galamb mely Mauritiusszigeteacuterotildel tucircnt el a gyarmatosiacutetoacutek aacuteltal behurcolt raga-dozoacutek (kutyaacutek macskaacutek patkaacutenyok stb) miatt Azeacuteszak-amerikai vaacutendorgalamb3 egy maacutesik ismert peacutel-

3 A vaacutendorgalamb muacutezeumi peacutedaacutenyaiboacutel kinyerhetotilde geacutenek eacutesszirti galambok segiacutetseacutegeacutevel elkeacutepzelhetotilde a kihalt faj bdquofeltaacutemasz-taacutesardquo Errotildel iacutert a National Geographic magyar kiadaacutesa 2016 juacuteniusiszaacutema a 131 oldalon Az iacuteraacutes a httpswwwscribdcomdocument348995700National-geographic-2016-06-Szam-hun-Scan-ebookdownload webhelyen megtekinthetotilde (szerk)

da Ezek neacutehaacuteny szaacutez eacuteve meacuteg oacuteriaacutesi csapatokban vo-nultak aacutem 1914-ben elpusztult az utolsoacute egyed is Akihalaacutes oka a vaacutendorgalamb eacutelotildehelyeinek aacutetalakiacutetaacutesa(teruumlletcsoumlkkeneacutes fragmentaacutecioacute izolaacutecioacute) illetve avadaacuteszat volt A gyors kihalaacutesi uumltem ezekneacutel eacutes maacutesfajoknaacutel is az emberi teveacutekenyseacutegekre vezethetotilde visz-sza Egyik legjelentotildesebb hataacutes az amikor az eacuterintet-len termeacuteszetes aacutellapotuacute eacutelotildehelyeket mezotildegazdasaacutegiteruumlletekkeacute fauumlltetveacutenyekkeacute infrastruktuacuteraacuteval lefe-dett teruumlletekkeacute (telepuumlleacutes zoumlldmezotildes beruhaacutezaacutesuacutethaacuteloacutezat) alakiacutetanak aacutet Ez a veszeacutelyforraacutes ndash a Foumlldlakossaacutegaacutenak rohamos noumlvekedeacuteseacutevel ndash egyre jelen-totildesebbeacute vaacutelik

A biodiverzitaacutes csoumlkkeneacuteseacutenek (uacutejabban maacuter diver-zitaacutesveszteacutesrotildel beszeacuteluumlnk) becsleacutesekor-felmeacutereacutesekorprobleacutemaacutet jelent hogy nem ismerjuumlk a Foumlld bioszfeacuteraacute-jaacuteban eacutelotilde fajok szaacutemaacutet A tudomaacuteny eddig mintegy 17millioacute fajt iacutert le aacutem a teljes fajkeacuteszletet egyesek mini-mum 5 millioacutera teszik de vannak 15-50 millioacutes vagymeacuteg enneacutel is magasabb becsleacutesek A teljes fajszaacutemtehaacutet nem ismert annak csoumlkkeneacutesi uumlteme azonbanjoacutel becsuumllhetotilde Ismert ugyanis a fajszaacutem-teruumllet toumlr-veacutenyszerucircseacuteg ami azt joacutesolja hogy 100-os teruumllet-noumlvekedeacutes 20-30-os fajszaacutemnoumlvekedeacutest eredmeacute-nyez Ez fordiacutetva is igaz Ha peacuteldaacuteul a troacutepusi esotildeer-dotildek 1-aacutet iacutertjuk ki eacutevente az 025 fajszaacutemcsoumlkke-neacutest okoz 10 millioacute fajt felteacutetelezve e rendkiacutevuumll faj-gazdag troacutepusi erdotildekben eacutevente 25 000 azaz oacuteraacuten-keacutent haacuterom faj kipusztulaacutesaacuteeacutert vagyunk felelotildesek Azevoluacutecioacute soraacuten uacutej fajok is kialakulnak de ezt a gyorskihalaacutesi sebesseacuteget keacuteptelen ellensuacutelyozni [6]

A biodiverzitaacutes alapvetotildeen fontos az egeacutesz bioszfeacute-ra az eacutelotildevilaacuteg bdquomucirckoumldteteacuteseacutehezrdquo Ez magaacuteba foglaljaa fotoszinteacutezis soraacuten megkoumltoumltt energia reacuteveacuten leacutetreho-zott elsotildedleges produkcioacutet (amelynek soraacuten szervesvegyuumlletek peacuteldaacuteul cukrok keacutepzotildednek) amely a fo-gyasztoacute (heterotroacutef) szervezetekben veacutegbemenotilde le-bontaacutesok folyamaacuten energiaacutevaacute alakul eacutes lehetotildeveacute tesziaz eacuteletet Kiacuteseacuterleti parcellaacutekba vetett elteacuterotilde fajszaacutemuacutenoumlveacutenytaacutersulaacutesok alapjaacuten kimutattaacutek hogy az elsotilded-leges produkcioacute nagyobb a fajgazdagabb helyekenHa tehaacutet csoumlkken a biodiverzitaacutes egyre kevesebbproduktum (szerves anyag) keletkezik Elsotildesorban amezotilde- eacutes erdotildegazdaacutelkodaacutes reacuteveacuten az eacutelotildevilaacuteg aacuteltalmegtermelt anyag mintegy 40-aacutet hasznaacutelja fel jelen-leg az emberiseacuteg Amennyiben csoumlkken a produkcioacuteeacutes noumlvekszik az emberiseacuteg aacuteltal kisajaacutetiacutetott araacuteny neacute-haacuteny eacutevtizeden beluumll a termeacuteszetes rendszerek mucirckouml-

deacutese bdquouumlzemagyagrdquo hiaacutenyaacuteban akadozni fog azok je-lentotildes meacuterteacutekben aacutetalakulnak a Foumlld eltartoacute keacutepesseacute-ge rohamosan csoumlkken eacutes a jelenlegi emberi taacutersadal-mat nem fogja tudni eltartani

A fentieken tuacutel a biodiverzitaacutes csoumlkkeneacuteseacutenekszaacutemos egyeacuteb olyan kaacuteros koumlvetkezmeacutenyei is lehet-nek amelyek alig ismertek Mennyire van a koumlztu-datban peacuteldaacuteul az hogy a gyoacutegyiacutetaacutesra hasznaacutelt sze-rek 80-a termeacuteszetes eredetucirc azaz kuumlloumlnboumlzotilde nouml-veacutenyi aacutellati vagy mikrobiaacutelis forraacutesboacutel szaacutermazikIsmert-e hogy az emberiseacuteg aacuteltal fogyasztott noumlveacutenyitermeacutekek 75-a a vadon eacutelotilde rovarok beporzoacute teveacute-kenyseacutegeacutenek koumlszoumlnhetotildek ami peacutenzben kifejezvetoumlbb mint 100 milliaacuterd euroacute szolgaacuteltataacutest jelent eacuteven-te Tudjuk-e hogy egy-egy foumlldrajzi teruumlleten eacutelotildefajgazdag iacutezeltlaacutebuacute rovarkoumlzoumlsseacuteg a mezotildegazdasaacutegitaacuteblaacutekon elotildeforduloacute rovarkaacutertevotildeket peacuteldaacuteul leveacutel-tetveket vissza tudja szoriacutetani miacuteg egy monokultuacuteraacute-ban ahol a kaacutertevotildeket vegyszerezeacutessel iacutertjaacutek az je-lentotildes meacuterteacutekucirc koumlrnyezetszennyezeacutest eredmeacutenyez Apeacuteldaacutek sora szinte veacutegtelen hiszen a termeacuteszet ren-geteg bdquoadomaacutennyalrdquo maacutes neacuteven szolgaacuteltataacutessal (uacutegy-nevezett oumlkosziszteacutema szolgaacuteltataacutessal) taacutemogatja azemberiseacuteget

Az emberiseacuteg okozta biodiverzitaacutes-csoumlkkeneacutest aszinteacuten az emberiseacuteg aacuteltal gerjesztett kliacutemavaacuteltozaacutescsak tovaacutebb erotildesiacuteti Koumlzvetve peacuteldaacuteul a foumlldhasznaacutelat-vaacuteltozaacutes eacutes a taacutejidegen invaacutezioacutes fajok elterjedeacutese hatnegatiacutevan a biodiverzitaacutesra Jelentotildesek a koumlzvetlenhataacutesok is peacuteldaacuteul az egyes fajok elterjedeacutesi teruumlleteacute-nek vaacuteltozaacutesa vagy a szaporodaacutesi idotildeszak eltoloacutedaacutesaA melegedotilde eacutes egyre koraacutebban kezdotildedotilde tavaszokmiatt peacuteldaacuteul az Afrika deacuteli reacuteszeacuten telelotilde vonuloacute ma-daacuterfajaink nem eacuternek vissza hogy a nekik optimaacutelisidotildeben eacutes eacutelotildehelyi viszonyok koumlzoumltt rakjanak feacuteszketEzzel szaporodaacutesi sikeruumlk kisebb lesz aacutellomaacutenyaikcsoumlkkennek

A Kaacuterpaacutet-medenceacuteben eacutes azon beluumll Magyarorszaacute-gon csakuacutegy mint sok maacutes reacutegioacuteban is az eacutevezredesemberi jelenleacutet fokozatosan aacutetalakiacutetotta a koumlrnyezetetUgyanakkor a nagyleacutepteacutekucirc aacutetalakiacutetaacutesok peacuteldaacuteul a fo-lyoacuteszabaacutelyozaacutesok csak a 19 szaacutezadban indultak megiacutegy addig egy gazdag az emberi jelenleacutethez alkalmaz-kodoacute sotildet azt maacuter igeacutenylotilde eacutelotildevilaacuteg alakult ki Gondol-junk peacuteldaacuteul a Kaacuterpaacutet-medence pusztaacuteira amelyek alegelteteacutes miatt joumlttek leacutetre eacutes amelyek a legelteteacutes(vagy a kaszaacutelaacutes) hiaacutenyaacuteban elcserjeacutesednek iacutegy aacutetala-kulnak eacutes idotildevel eltucircnnek A 20 szaacutezad maacutesodik feleacute-ben a nagyuumlzemi mezotildegazdaacutelkodaacutes a mucirctraacutegya eacutesegyeacuteb vegyszerek hasznaacutelata miatt azonban szaacutemosfaj aacutellomaacutenya jelentotildesen csoumlkkent Peacuteldaacuteul a magyarpusztaacutek nagytermetucirc madara a tuacutezok maacutera mindoumlsz-sze 1500 peacuteldaacutenyban fordul elotilde Magyarorszaacutegon Az1900-as eacutevek elejeacuten a trianoni hataacuterokon beluumlli tuacutezok-aacutellomaacutenyt 8000 koumlruumllire becsuumllteacutek A 20 szaacutezad leg-elejeacuten viszont meacuteg rendszeresen vadaacutesztaacutek a fajt ahivatalos statisztikaacutek szerint eacutevi 1000-4000 peacuteldaacutenytlotildettek ki Az aktiacutev termeacuteszetveacutedelmi kezeleacutesnek kouml-szoumlnhetotildeen noumlvekedett meg 1100 peacuteldaacutenyroacutel 1500-raaz elmuacutelt eacutevtizedekben A 20 szaacutezadi biodiverzitaacutes-

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 225

csoumlkkeneacutes elleneacutere ndash az Euroacutepai Unioacute legtoumlbb aacutellamaacute-

6 aacutebra Mucircholdfelveacutetelek az Aral-toacuteroacutel 1973 eacutes 2009 koumlzoumltt A viacutezfeluumllet draacutemai zsugorodaacutesa nyil-vaacutenvaloacute

1973

2001

1989

2003

1999

2009

7 aacutebra Elhagyott halaacuteszhajoacutek az Aral-toacute kiszaacuteradt medreacuteben

hoz keacutepest ndash Magyarorszaacuteg jelenlegi eacutelotildevilaacuteg-aacutellapotakedvezotilde Szaacutemos Magyarorszaacutegtoacutel nyugatra esotilde teruuml-leten zsugorodoacute aacutellomaacutenyuacute faj a Kaacuterpaacutet-medenceacutebenmeacuteg jelentotildes szaacutemban fordul elotilde Az unioacutes csatlako-zaacutes szaacutemos lehetotildeseacuteget biztosiacutet e gazdagsaacuteg megotilderzeacute-seacutere Remeacutelhetotildeleg sikeruumll eacutelni veluumlk az urbanizaacutecioacuteaz infrastruktuacutera-fejleszteacutesek eacutes a foumlldhasznaacutelati vaacutelto-zaacutesok kedvezotildetlen hataacutesa elleneacutere

A 21 szaacutezad soraacuten a biodiverzitaacutes-csoumlkkeneacutes olyanglobaacutelis meacuterteacutekucirc probleacutemaacutet fog okozni az elsotildedlegesprodukcioacute eleacutegtelenseacutege eacutes az oumlkosziszteacutema-szolgaacutel-tataacutesok akadozaacutesa miatt amely alapjaiban fogja meg-rengetni a Foumlld jelenlegi fogyasztoacutei civilizaacutecioacuteit

Koumlrnyezeti katasztroacutefa amely hibaacutes vezetotildei doumlnteacutesmiatt koumlvetkezett be az Aral-toacute draacutemai pusztulaacutesa

Az 1940-ben meacuteg 68 000 km2 teruumlletucirc Aral-toacute az akkoriSzovjetunioacuteban Kazahsztaacuten Uumlzbegisztaacuten eacutes Tuumlrkme-nisztaacuten hataacutervideacutekeacuten teruumllt el A tavat keacutet botildevizucirc folyoacutedeacutelrotildel az Amu Darja eacutes keletrotildel a Szir Darja taacuteplaacutelta AzAral-toacute a vilaacuteg negyedik legnagyobb soacutes tava volt Atoacutehoz komoly gazdasaacutegi teveacutekenyseacuteg kapcsoloacutedott Je-lentotildes halaacuteszata eltartotta a raacuteeacutepuumllotilde feldolgozoacute ipart eacutesmintegy 30 000 embernek nyuacutejtott megeacutelheteacutest Vizeacutettoumlbb mint szaacutez halaacuteszhajoacute jaacuterta amelyek az akkoriSzovjetunioacute haltermeleacuteseacutenek egyhatodaacutet adta

Az 1940-es eacutevek veacutegeacuten az 1950-es eacutevek elejeacuten aszovjet vezeteacutes elfogadta azt a javaslatot hogy a tavat

taacuteplaacuteloacute folyoacutek menteacuten oumlntoumlzotildecsatornaacutekat leacutetesiacutetsenek Azoumlntoumlzeacutessel a termeacuteketlen Ka-rakum-sivatag aszaacutelyos teruumlle-tein kiacutevaacutentak komoly mezotilde-gazdasaacutegot kieacutepiacuteteni eacutes toumlb-bek koumlzoumltt rizst dinnyeacutet eacutesgyapotot termelni

A csatornaacutek megeacutepuumlltek je-lentotildesen csoumlkkentve az Aral-toacuteba beszaacutelliacutetott viacutez mennyiseacute-geacutet aneacutelkuumll hogy szaacutemottevotildemezotildegazdasaacutegi termeleacutes ala-kult volna ki az oumlntoumlzoumltt teruuml-leteken

2008-ra a toacute elvesziacutetette ko-raacutebbi teruumlleteacutenek haacuteromne-gyed reacuteszeacutet eacutes viacutezmennyiseacutegea paacuter eacutevtizeddel azelotildettinektizedeacutere csoumlkkent (6 aacutebra )Az Aral-toacute menthetetlenuumll el-pusztul

Az Aral-toacute trageacutediaacuteja embe-rileg is megraacutezoacute Meacuteg sokaneacutelnek azon halaacuteszok koumlzuumllakik egykoron a ndash most ndash ho-mokban fekvotilde hajoacutekon dol-goztak (7 aacutebra )

Eacutelhetotilde lesz-e koumlrnyezetuumlnk szaacutez eacutev muacutelva

Az elotildebbi haacuterom nem tendencioacutezusan kivaacutelasztottpeacutelda aacutettekinteacuteseacutebotildel riasztoacute keacutep rajzoloacutedik ki SajnosAz emberiseacuteg mai probleacutemaacutei fejezetben megemliacutetetthangsuacutelyozottan csak peacuteldaacutekat felhozoacute probleacutemacso-mag baacutermelyik maacutes elemeacutet kivaacutelasztva sem lenne leacute-nyegesen elteacuterotilde a keacutep Vegyuumlk sorra a felsorolt koumlr-

226 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

nyezeti probleacutemaacutekat Egyet kell eacutertenuumlnk abban hogyamerre csak neacutezuumlnk komoly kezelendotilde koumlrnyezetianomaacuteliaacutek neheacutezseacutegek soraacutet laacutetjuk

Napjainkban szeacuteduumlletes uumltemben folyik koumlrnyeze-tuumlnk aacutetalakulaacutesa Az alig koumlvethetotilde napi szintucirc vaacutelto-zaacutes mellett a legnehezebb probleacutemaacutekat a koumlrnyezetuumlnkjoumlvotildeje oldalaacuteroacutel felmeruumllotilde keacuterdeacutesek vetik fel A termeacute-szeti erotildeforraacutesok veacutegesek eacutes nem hosszuacute idotilden beluumllegeacuteszen biztosan beszucirckuumllnek A kliacutema nagy valoacutesziacutenucirc-seacuteggel meg fog vaacuteltozni Ez magaacuteval hozza majd hogyaz elszaporodott emberiseacuteg jelentotildes reacutesze a tengerekaacuteltal eloumlntoumltt vagy eacuteppen az elsivatagosodott teruumlletek-rotildel a valoacuteban eacutelhetetlen reacutegioacutekboacutel a szerencseacutesebbkoumlrnyezetucirc videacutekek feleacute fog vaacutendorolni

Az elotildebb emliacutetett peacuteldaacutek de a legnagyobb koumlrnye-zeti probleacutemaacutek elemzeacutese vilaacutegosan utal arra hogy azelmuacutelt eacutevtizedekben nemcsak a vilaacuteggazdasaacuteg globa-lizaacuteloacutedott hanem az aacutetalakulaacutes soraacuten elotildehiacutevott koumlr-nyezeti probleacutemaacutek zoumlme is Nyilvaacutenvaloacute ezen koumlr-nyezeti veszeacutelyeket csak nemzetkoumlzi erotildefesziacuteteacutesekkellehetne kezelni

Ugyanakkor a mai vilaacutegban nincsenek az emberitoumlrekveacuteseket oumlsszefogoacute erotildek Meacuteg szervezetek is aligvannak az egy-egy keacuterdeacutesben egyseacuteges aacutellaacutespontokkialakiacutetaacutesaacutehoz Raacuteadaacutesul az emberiseacuteg meacutely moraacutelisvaacutelsaacutegon megy keresztuumll Kortaacutersaink toumlbbseacutegeacutenekmoraacutelis sziacutenvonala alacsony ami meacuteg a globaacutelisanceacutelszerucirc eacutes veacutegrehajthatoacute javaslatok megvaloacutesiacutetaacutesaacutet ismajdnem lehetetlenneacute teszi Nekuumlnk uacutegy tucircnik hogya taacutersadalom minden szereplotildeje ndash neacutehaacuteny kiveacutetellel ndashuacutegy tesz mintha csak roumlvid taacutevuacute eacuterdeke lenne Az

egyeacutenek toumlbbseacutege csak az anyagi javakat akarja meg-szerezni eacutes nekik a hosszuacute taacutevuacute ceacutelok erkoumllcsi meg-fontolaacutesok semmit nem szaacutemiacutetanak Az olyan keacuterdeacute-sek mint az emberiseacuteg joumlvotildeje a koumlrnyezet a Foumlld to-vaacutebbi sorsa a legtoumlbb emberben fel sem meruumll eacutelikvilaacutegukat eacutes csak igen taacutevoli zavaroacute rossznak tartjaacutek ajoacutezan keacuterdeacutesek felveteacuteseacutet

Mindezek elleneacutere e sorok iacuteroacutei a Foumlld joumlvotildeje szem-pontjaacuteboacutel optimistaacutek eacutes valljaacutek hogy a Foumlld eacutelhetotildemarad a koumlvetkezotilde eacutevszaacutezadban is Ennek alapja azhogy hiszuumlnk a tudomaacuteny hihetetlen erejeacuteben eacutes hateacute-konysaacutegaacuteban A tudomaacuteny szinte minden probleacutemamegoldaacutesaacutehoz segiacutetseacuteguumll hiacutevhatoacute Ha toumlmegesen le-szuumlnk keacutepesek ezt felismerni eacutes a segiacutetseacuteget elfogad-ni akkor meacuteg kieacutepiacutethetotilde egy veacutekony palloacute amelyenaacutetmehetuumlnk hogy a joumlvotilde generaacutecioacutek koumlrnyezete iseacutelhetotilde maradhasson Ehhez azonban maacuter most oacuteriaacutesielszaacutentsaacutegra eacutes munkaacutera van szuumlkseacuteg

Irodalom1 D H Meadows D L J Randers D Meadows A noumlvekedeacutes ha-

taacuterai ndash Harminc eacutev muacuteltaacuten Kossuth Kiadoacute Budapest 20052 Rakonczai J Globaacutelis koumlrnyezeti kihiacutevaacutesaink Universitas Sze-

ged Kiadoacute Szeged (2008) 19ndash1633 M Szaboacute Aacute Kiss Effects of renewable energy resources on the

landscape Hungarian Geographical Bulletin 631 (2014) 5ndash16DOI 1015201hungeobull6311

4 Vajda Gy Energiaellaacutetaacutes ma eacutes holnap ndash Magyarorszaacuteg az ez-redforduloacuten sorozatban MTA Taacutersadalomtudomaacutenyi Koumlzpont(2004) 177ndash236

5 Szaboacute M A bioszfeacutera sokfeacuteleseacutege ndash az eacutelotildevilaacuteg vaacuteltozatossaacutegaeacutes veszeacutelyeztetettseacutege Foumlldrajzi Koumlzlemeacutenyek 1324 (2008)441ndash449

6 E O Wilson Az eacutelet joumlvotildeje Akkord Kiadoacute Kft (2006) 288

KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERIKONNEKTOMON MTAndashEK Muszaki Fizikai eacutes Anyagtudomaacutenyi Kutatoacuteinteacutezet

A cikk az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat szegedi Vaacutendorgyucircleacuteseacuten2016 augusztus 26-aacuten elhangzott elotildeadaacutes alapjaacuten keacuteszuumllt

Koumlszoumlnoumlm C C Hilgetag R Juhaacutesz eacutes M A Muntildeoz megjegyzeacute-seit W Cota aacutebraacutejaacutet Oacutedor Gergely konnektom-adatbaacutezis felfedezeacuteseacuteteacutes dekoacutedolaacutesaacutet az OCP projekt segiacutetotildekeacuteszseacutegeacutet valamint NIIF HPCszuperszaacutemiacutetoacutegeacutepes taacutemogataacutesaacutet A kutataacutest az OTKA (K109577)taacutemogatta

Oacutedor Geacuteza 1984-ben villamosmeacuternoumlki dip-lomaacutet szerzett a BME-n Azoacuteta a KFKI teruuml-leteacuten levo kuumlloumlnboumlzo nevure aacutetkereszteltMTA kutatoacuteinteacutezetek kutatoacuteja Fizikusi MSc-t1993-ban Chicagoacuteban PhD-t 1996-ban azELTE-n kapott 2004 oacuteta az MTA doktoraKeacutetszer 1 eacutevig CERN kutatoacutei oumlsztoumlndiacutejas voltJelenleg az MTAndashEK MFA tudomaacutenyos ta-naacutecsadoacuteja toumlbb nemzetkoumlzi projekt tagja Fokutataacutesi teruumllete a nemegyensuacutelyi rendsze-rek statisztikus fizikaacuteja a rendezetlen eacutes uni-verzaacutelis viselkedeacutesek vizsgaacutelata

Oacutedor Geacuteza

Kritikussaacuteg eacutes Griffiths-faacutezisokhaacuteloacutezati modellekneacutel

Elmeacuteleti eacutes kiacuteseacuterleti kutataacutesok arra utalnak hogy azagy toumlbbnyire egy aktiacutev eacutes inaktiacutev faacutezist elvaacutelasztoacutekritikus aacutellapot koumlrnyeacutekeacuten mucirckoumldik [1] A kritikusrendszerek optimaacutelis szaacutemiacutetaacutesi keacutepesseacutegekkel rendel-keznek iacutegy ez az aacutellapot hasznos az idegrendszerszaacutemaacutera Miutaacuten a kritikussaacuteg eleacutereacuteseacutehez bizonyoskontrollparameacutetereket hangolni kell felmeruumll a keacuter-deacutes hogy mikeacutent is toumlrteacutenik ez A probleacutema joacutel ismert

a statisztikus fizikaacuteban eacutes helyfuumlggetlen koumllcsoumlnhataacute-suacute rendszerek eseteacuteben az uacutegynevezett oumlnszervezotildedotildekritikussaacuteg (SOC) elmeacuteleteacutet vezetteacutek be [2] Az SOC-smodellekben egy lassuacute eacutes egy gyors folyamat versen-geacuteseacutevel a rendszer magaacutet hangolja egy kritikus faacutezis-aacutetalakulaacutesi pont koumlreacute A kritikus pont koumlrnyeacutekeacuten afizikai mennyiseacutegek hatvaacutenyfuumlggveacuteny-viselkedeacutest mu-tatnak eacutes ha ilyent figyelnek meg sokan ndash a fenti ver-

OacuteDOR GEacuteZA KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERI KONNEKTOMON 227

sengotilde folyamatok azonosiacutetaacutesa neacutelkuumll is ndash egybotildel SOC

1 aacutebra Agyhaacuteloacutezati konnektomkeacutep DTI moacutedszerrel [11]

2 aacutebra A KKI-18 -as graacutef fokszaacutemeloszlaacutesa eacutes kuumlloumlnboumlzotilde legjob-ban illeszkedotilde modellek becsleacutesei [13]

megfigyeltEXPPOWLGNWBLTPWGWB

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000k

10

10

10

10

10

10

10

0

ndash1

ndash2

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

pr

(fo

k)

k

mechanizmusroacutel beszeacutelnek Az oumlnhangolaacutest uacutejabbanevoluacutecioacutes adaptaacutecioacute eredmeacutenyeacutenek is tulajdoniacutetjaacutek

A valoacutedi rendszerek azonban aacuteltalaacuteban erotildesen inho-mogeacutenek eacutes elotildeszoumlr meg kellene gyotildezotildednuumlnk arroacutelhogy a homogeacuten modellek alkalmazhatoacutek-e raacutejuk Aheterogenitaacutest a statisztikus fizikaacuteban rendezetlen-seacutegnek is szoktuk hiacutevni amikor ezekhez hasonliacutetjukrendszereinket Viszonylag gyenge eacutes lokalizaacutelt ren-dezetlenseacuteg eseteacuten ritka reacutegioacute (RR) effektusokroacutelszoktunk beszeacutelni amelyek azutaacuten elkenhetik a faacute-zisaacutetalakulaacutest [3] A ritka reacutegioacutek ndash relevanciaacutejuk sze-rint ndash kuumlloumlnboumlzotilde hataacutesuacuteak lehetnek Szakadaacutesos faacute-zisaacutetmenetet folytonossaacute tudnak tenni uacutegynevezettGriffiths-faacutezisokat (GP) kelthetnek [4] vagy akaacuter tel-jesen el is tuumlntethetnek egy faacutezisaacutetalakulaacutest A GPleacutenyege uacutegy foglalhatoacute oumlssze hogy a rendszer egyikglobaacutelis aacutellapotaacuteban lehetnek olyan RR-ek amelyekellenkezotilde faacutezisban vannak de jaacuteruleacutekuk meacuterhetotildeEzek a nagy RR-ek lassan igazodnak a globaacutelis aacutella-pothoz eacutes hatvaacutenyfuumlggveacuteny vagy meacuteg lassabb dina-mikaacutet okoznak ndash a kontrollparameacuteterek egy kiterjedttartomaacutenyaacuteban a kritikus pont koumlrnyeacutekeacuten ndash a rendpa-rameacuteterben A GP-ben lassan bomloacute autokorrelaacutecioacute-kat ezaacuteltal villanaacutesos viselkedeacutest is meg lehet figyel-ni [5] Az agy gyorsmemoacuteriaacutejaacutenak egy lehetseacuteges ma-gyaraacutezata is lehet a GP-s viselkedeacutes [6] Ezen feluumll aGP-ben a szuszceptibilitaacutes divergaacutel iacutegy erotildes a stimu-lusokra valoacute eacuterzeacutekenyseacuteg ami az informaacutecioacutefeldolgo-zaacutes szempontjaacuteboacutel hasznos tulajdonsaacuteg

Ezaacuteltal valoacutes (neuraacutelis) rendszerek modellezeacuteseacuteneacutelnagyon fontos szempont a heterogenitaacutesok figyelem-beveacutetele Koraacutebban a kontakt folyamat (CP) [7] haacuteloacute-zati dinamikaacutejaacutenak tanulmaacutenyozaacutesa folytaacuten az a hipo-teacutezis szuumlletett [8] hogy a rendezetlenseacuteg csak veacutegesgraacutef (topologikus) dimenzioacute D eseteacuten okozhat GP-tItt D az euklideszi dimenzioacute aacuteltalaacutenosiacutetaacutesa graacutefcsomoacute-pont-taacutevolsaacutegok eseteacutere az alaacutebbi relaacutecioacuteban

ahol Nr azon j csomoacutepontok szaacutema amelyek r = d (i j )

Nr sim r D

leacutepeacutesneacutel koumlzelebb vannak egy tetszotildeleges i kezdotildepont-hoz Fenti hipoteacutezisuumlnk szaacutemos maacutes terjedeacutesi modelleseteacuten alaacutetaacutemasztaacutest nyert [9] sotildet veacuteges meacuteretucirc skaacutela-mentes haacuteloacutezatok eseteacuten is talaacutelhatunk hatvaacutenyfuumlgg-veacuteny-dinamikaacutekat veacuteges idotildeablakokban [10]

Konnektomok modellek eacutes moacutedszerek

Napjainkban emberi konnektomokat (agyhaacuteloacutezatigraacutefokat) koumlruumllbeluumll 1 mm3-es felbontaacutesuacute suacutelyozottdiffuacutezioacutes funkcionaacutelis vagy strukturaacutelis MRI keacutepekalapjaacuten lehet generaacutelni Az Open Connectome projekt(OCP) honlapjaacuteroacutel [11] DTI [12] moacutedszerrel meghataacute-rozott graacutefokat toumlltoumlttuumlnk le (1 aacutebra ) eacutes topoloacutegiaiszempontboacutel analizaacuteltuk A DTI moacutedszer leacutenyegehogy a viacutezmolekulaacutek anizotroacutep aacuteramlaacutesaacuteboacutel (a diffuacute-zioacutes tenzorboacutel) koumlvetkeztet az axonkoumltegek paacutelyaacutejaacutera

eacutes aacutelliacutet elotilde egy teacuterkeacutepet amely megmutatja hogy me-lyik teruumllet melyikkel van oumlsszekoumltve Ez ndash megfelelotildeszucircrotilde eacutes korrekcioacutes algoritmusok alkalmazaacutesa utaacuten ndashegy iraacutenyiacutetatlan de suacutelyozott kapcsolati haacuteloacutezatoteredmeacutenyez

Preciacutez moacutedszerrel kimutattuk hogy a fokszaacutemelosz-laacutes nyuacutejtott exponenciaacutelis alakuacute [13] tehaacutet a skaacutelamen-tesseacuteg strukturaacutelis esetben ki van zaacuterva (2 aacutebra ) Meg-mutattuk annak elleneacutere hogy a kisvilaacuteg egyuumltthatoacutenagyon nagy a D graacutefdimenzioacute kisebb 4-neacutel Tehaacutetezek a haacuteloacutezatok alapvetotildeen a beaacutegyazoacute D = 3 teacuter roumlvidtaacutevuacute kapcsolataival iacuterhatoacutek le eacutes a hosszuacute eacutelek nemolyanok hogy alapvetotildeen tudjaacutek befolyaacutesolni keacutet ponttopologikus taacutevolsaacutegaacutet Azt is megmutattuk hogy ezeka haacuteloacutezatok robusztusak a fenti eredmeacutenyek meacuteg 20-nyi (iraacutenyiacutetott) eacutel eltaacutevoliacutetaacutesa utaacuten sem vaacuteltoznak Ezazeacutert fontos eredmeacuteny mert arra utal hogy aacutelliacutetaacutesainktuacutelnyomoacute reacutesze akkor is igaz marad ha kideruumll hogy akonnektomok meghataacuterozaacutesa pontatlan

Az egyik ilyen uacutegynevezett KKI-18 -as jelucirc kon-nektomon veacutegeztem dinamikus modellszimulaacutecioacutekatEz a haacuteloacutezat egy N = 836 733 csomoacutepontszaacutemuacute oumlssze-fuumlggotilde oacuteriaacutes komponenssel rendelkezik amelyet41 523 931 iraacutenyiacutetatlan de suacutelyozott eacutel koumlt oumlssze Azeacutelsuacutelyok eloszlaacutesa igen inhomogeacuten wij =1 eacutes wij = 854koumlzoumltt vaacuteltozik Egy haacuteloacutezat analizaacuteloacute algoritmus 144

228 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

modult azonosiacutetott amelyek koumlzuumll a legkisebb 8 a

3 aacutebra A KKI-18 -as konnektom moduljai A karikaacutek meacuterete a cso-moacutepontok szaacutemaacuteval araacutenyos Koumlszoumlnettel W Cota-nak

legnagyobb 35 202 csomoacutepontot tartalmaz (3 aacutebra )Fontos megjegyezni hogy a csomoacutepontok oumlnmaguk-ban 104-105 neuronboacutel aacutellhatnak kiadvaacuten ezzel azemberi agy koumlruumllbeluumll 1011 idegsejtjeacutet

A valoacutesaacuteghoz jobban hasonliacutetoacute agyhaacuteloacutezat vizsgaacute-lata eacuterdekeacuteben az eacutelek 20-aacutet veacuteletlenszerucircen eltaacutevo-liacutetottam uacutegy hogy a graacutef a neuromeacutereacutesekhez hasonloacutemeacuterteacutekben lett iraacutenyiacutetott Keacutesotildebb kideruumllt hogy aszimulaacutecioacutek ezen csonkiacutetaacutes neacutelkuumll is kvalitatiacutevanegyezotilde eredmeacutenyekhez vezetnek

Egy keacutet aacutellapotuacute (xi = 0 vagy 1) terjedeacutesi modelltalkalmaztam a neuroaktivitaacutes leiacuteraacutesaacutera Ebben az uacutegy-nevezett kuumlszoumlbmodellben a csomoacutepont bejoumlvotilde eacutelei-nek suacutelyozott aktivitaacutesoumlsszege hasonliacutetoacutedik oumlssze egykuumlszoumlbeacuterteacutekkel

A felteacutetel teljesuumlleacutese eseteacuten egy inaktiacutev csomoacutepont λ

j

xj wij gt K (1)

valoacutesziacutenucircseacuteggel aktivaacuteloacutedhat Az aktiacutev csomoacutepontok akoumlvetkezotilde idotildeleacutepeacutesben ν valoacutesziacutenucircseacuteggel inaktivaacuteloacuted-nak Az egyszerucircseacuteg kedveacuteeacutert agykutatoacute kollegaacutektoacutel[14] koumllcsoumlnzoumltt stochasztikus sejtautomata-algorit-must hasznaacuteltam amelyben az oumlsszes lehetseacuteges cso-moacutepont szinkronfrissiacuteteacutese toumlrteacutenik egymaacutesra koumlvetke-zotilde Monte Carlo-leacutepeacutesek (MCs) koumlzoumltt

A dinamikus szimulaacutecioacutekat egy veacuteletlen csomoacutepontaktivaacutelaacutesaacuteval kezdtem eacutes a kialakuloacute folyamatot addigkoumlvettem amiacuteg az aktivitaacutes fennmaradt de legfeljebb105 MCs idotildeleacutepeacutesig Meacutertem a

aacutetlagos aktivitaacutest a P (t ) tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteget eacutes a

ρ(t ) = 1N

N

i = 1

xi

kialakuloacute

aktivitaacutesi lavina meacutereteacutet (itt T a lavina idotildehossza) A

s =N

i = 1

T

t = 1

xi

meacutereacuteseket minden egyes λ ν eacutes K kontrollparameacutetereseteacuten 105ndash107 fuumlggetlen futaacutesra aacutetlagoltam

Egy esetleges kritikus faacutezisaacutetalakulaacutesi pontban ameacutert aacutetlagok skaacutelaviselkedeacutest mutatnak peacuteldaacuteul atuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteg aszimptotikusan

alakuacute ahol δ az uacutegynevezett tuacuteleacuteleacutesi exponens Ez

(2)P (t ) prop t minusδ

skaacutelarelaacutecioacuteval kapcsolhatoacute oumlssze a kiacuteseacuterletekbenmeacutert τt = 1+δ lavinaidotildehossz exponenssel Kritikus-saacuteg eseteacuten az aktiacutev helyek szaacutema

moacutedon az η exponenssel jellemezhetotildeen vaacuteltozik

(3)N (t ) prop t η

ami a lavina meacuteretet leiacuteroacute exponenshez a

skaacutelarelaacutecioacuteval koumlthetotilde A skaacutelaacutezaacutesi korrekcioacutek figye-

(4)τ = 1 η 2δ1 η δ

lembe veacuteteleacutehez meacutertem a skaacutelaexponensek effektiacuteveacuterteacutekeit is peacuteldaacuteul

tminus t prime = 8-as differenciaacutet hasznaacutelva

(5)δ eff(t ) = minus lnP (t ) minus lnP (t prime)ln t minus ln t prime

A kuumlszoumlbmodellt vizsgaacutelva az deruumllt ki hogy akontrollparameacuteterek semmilyen kombinaacutecioacuteja eseteacutensem alakul ki kritikus viselkedeacutes hanem a nagy suacutelyuacute

csomoacutepontok (bdquohubrdquo-ok) pillanatok alatt felaktivizaacute-

Wi =j

wi j

loacutednak eacutes tartoacutesan dominaacuteljaacutek a rendszert vagy hanem sikeruumll otildeket aktivizaacutelni a terjedeacutes exponenciaacuteli-san roumlvid idotilde alatt kihal Ez a szcenaacuterioacute nem tuacutel eacutelet-szerucirc mert a kisebb suacutelyuacute csomoacutepontok szinte sem-milyen szerepet nem tudnak jaacutetszani a folyamatbanEgy valoacutes neuraacutelis haacuteloacutezat eseteacuten azt vaacuterjuk hogy azoumlsszes neuronnak van valami szerepe Ezeacutert moacutedosiacute-tottam a modellt egy csomoacutepontfuumlggotilde kuumlszoumlb felteacutete-lezeacuteseacutevel ami gyakorlatban a bejoumlvotilde suacutelyok normaacutelaacute-saacutet jelentette

Ez a neuronok (vagy tartomaacutenyok) homeosztaacutezikus

wijprime =wij

Wi

adaptaacutecioacutes eacuterzeacutekenyseacutegeacutevel indokolhatoacute felteacutetelezeacutesamelyre valoacuteban vannak is jelek

Variaacutebiliskuumlszoumlb-modell eredmeacutenyek

A kontrollparameacuteterek olyan tartomaacutenyaacutet vizsgaacuteltamahol λ 1 ami hateacutekony jelterjedeacutest biztosiacutet ugyan-akkor faacutezisaacutetmenet csak K lt 05 eseteacuten fordult elotildeEzeacutert K = 025-ot roumlgziacutetettem eacutes a ν vagy λ eacuterteacutekeacutenekvariaacutelaacutesaacuteval kerestem a kritikus pontot illetve annakkoumlrnyezeteacutet Mint a 4 aacutebraacuteboacutel kikoumlvetkeztethetotilde ezν = 095 eacutes λ = 088(2) koumlruumll van Felette a P (t ) goumlr-

OacuteDOR GEacuteZA KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERI KONNEKTOMON 229

beacutek konstans eacuterteacutekhez tartanak miacuteg alatta (0845 lt λ

4 aacutebra Tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteg K = 025 ν = 095 eacutes λ = 08 081082 083 0835 084 0845 085 086 087 09 095 1 (alulroacutelfelfeleacute) Kis aacutebra effektiacutev exponensek (5) λ = 0835-totildel λ = 1-ig (fe-luumllrotildel lefeleacute) A Griffiths-effektusok az 1t rarr 0 limeszben konstanssaacutevaacuteloacute goumlrbeacutekben manifesztaacuteloacutednak [17]

0835084008450850087009501000

10

10

10

10

0

ndash2

ndash4

ndash6

Pt()

t

101 102 103 104 105

ef

f

05

0010ndash5 10ndash4 10ndash3 10ndash2 10ndash1

1t

100

5 aacutebra Lavinameacuteret-eloszlaacutes K = 025 ν = 1 eacutes λ = 1 09 08 eseteacutenSzaggatott vonal hatvaacutenyfuumlggveacutenyfit λ = 08-re Kis aacutebra skaacutelakol-lapszus T = 25 63 218 404 valamint λ = 086 ν = 095 eseteacuten [17]

100 102 104 106

Ps()

10

10

10

10

10

0

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

08 109 110 1ndash126 (2)

15

10

05

00

T

T

T

T

= 25= 63= 218= 404

(

)tT

034

t T00 05 10

s

6 aacutebra Tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteg 30 gaacutetloacute eacutelek eacutes K = 01 λ = 095valamint ν = 04 045 049 05 051 052 055 057 07 (alulroacutelfelfeleacute) parameacuteterek eseteacuten Kis aacutebra ezen goumlrbeacutek lokaacutelis meredek-seacutegei fordiacutetott sorrendben [17]

0404504804905005105205505707

ef

f

05

0010ndash5 10ndash3

1t

10

10

10

10

10

0

ndash1

ndash2

ndash3

ndash4

Pt()

t

101 102 103 104 105100

lt 088) vaacuteltozoacute kitevotildejucirc hatvaacutenyfuumlggveacuteny-dinamikaacuteravagyis GP-re utalnak A λ = 1 koumlrnyeacutekeacuten megfigyelhe-totilde egyenes vonalak a lokaacutelis meredekseacutegek ln(1t )-saacutebraacutezolaacutesaacuteban ultra lassuacute kritikus dinamikaacutera utalnakakaacutercsak a 3-dimenzioacutes CP erotildesen rendezetlen fix-pontja [15] eseteacuten Fitteleacutes λ = 088-naacutel P (t )ln(t minus35(3)) aszimptotikus viselkedeacutest eredmeacutenyez

Ebben a reacutegioacuteban a lavinameacuteret-eloszlaacutesok is hat-vaacutenyfuumlggveacutenyfarokkal rendelkeznek τ = 126(2) koumlruumllvaacuteltozoacute exponensekkel ami kisebb mint amit agyielektroacutedaacutes kiacuteseacuterletekneacutel meacutertek τ 15 [1] Egy hullaacutem-modulaacutecioacute is megfigyelhetotilde a goumlrbeacuteken a modulaacuterishaacuteloacutezati struktuacuteraacutenak koumlszoumlnhetotildeen (5 aacutebra ) Elektroacute-

daacutes kiacuteseacuterletekneacutel eacutes kritikus agymodellekneacutel fix T idotildereaacutetlagolt lavinameacuteretek univerzaacutelis viselkedeacuteseacutet skaacutela-kollapszussal szoktaacutek jellemezni [16] Az 5 aacutebraacuten laacutet-hatoacute egy ilyen analiacutezis is amelyet T = 25 63 218 404idotildekre Π(t)T 034 vertikaacutelis skaacutelaacutezaacutessal kaptam Ezek azeredmeacutenyek joacutel egyeznek a [16] cikkben emliacutetett kiacuteseacuter-letekkel sotildet aszimmetrikus skaacutelaformaacutet mutatnak ame-lyeket a [16]-beli modell nem tud reprodukaacutelni

Az eredeti iraacutenyiacutetatlan graacutefot hasznaacutelva is hasonloacuteGP-s dinamikaacutet mutatnak a szimulaacutecioacutek de ugyan-azoknaacutel a parameacuteterekneacutel valamivel nagyobb azln[P (lnt )] eacutes az ln[P (lns )] goumlrbeacutek meredekseacutege vagyisa lavinaacutek teacuterben eacutes idotildeben is kisebbek az erotildesebbkoumltoumlttseacuteg eseteacuten

Azonban az igazi agyhaacuteloacutezatokban gaacutetloacute mechaniz-musok versengenek az ingerlotildekkel Ez a GP szem-pontjaacuteboacutel azeacutert is eacuterdekes mert emiatt a rendszer ef-fektiacutevgraacutef-dimenzioacuteja fragmentaacutecioacutes szeacuteteseacutes neacutelkuumllcsoumlkken Ezt uacutegy modelleztem hogy az eacutelsuacutelyok bi-zonyos szaacutezaleacutekaacutet ndash a futaacutesok elotildett ndash veacuteletlenszerucircennegatiacutevra vaacuteltottam a konnektomban = Ezwijprime minuswijprime spinuumlvegszerucirc extra heterogenitaacutesokat eacutes vaacuterhatoacuteanerotildesebb RR effektusokat eredmeacutenyez

A 6 aacutebra mutatja a tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacutegeket ha alinkek 30-aacutet gaacutetloacutevaacute tesszuumlk K = 01 eacutes λ = 095 para-meacuteterekneacutel A kritikus pontot a lassuacute fejlotildedeacutes eacutes az osz-cillaacutecioacutek miatt neheacutez pontosan meghataacuterozni de ν =057 foumlloumltt a jelek perzisztens aktivitaacutest mutatnak Ezalatt eacutes ν = 05 felett a tuacuteleacuteleacutesi exponens folytonosanvaacuteltozik a 0 lt δ lt 05 tartomaacutenyban A lavinameacuteret-el-oszlaacutesok hatvaacutenyfuumlggveacutenyfarkat mutatnak (7 aacutebra ) τ

15 koumlruumlli exponenssel ami koumlzel van az agykutataacuteskiacuteseacuterleti eacutertekeihez [1] Ugyanakkor ν-t mozgatva neacutemivaacuteltozaacutest is laacutethatunk a GP-ben Ez jobban laacutethatoacute azη-n ami τ-hoz a (4) skaacutelarelaacutecioacuteval koumltotildedik 20 gaacutetloacuteeacutel eseteacuten ugyanezeket a τ-kat miacuteg 10-os esetben τ13 eacuterteacutekeket kapunk a kritikus pont koumlrnyeacutekeacuten Na-gyobb kuumlszoumlbeacuterteacutekekneacutel (K = 02 025) a kritikus pontkisebb ν-neacutel talaacutelhatoacute de a GP tovaacutebbra is joacutel laacutethatoacute

230 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

7 aacutebra Lavinameacuteret-eloszlaacutes 30 gaacutetloacute eacutel eacutes K = 01 ν = 095 vala-mint λ = 049 05 055 eseteacuten Szaggatott vonal hatvaacutenyfuumlggveacuteny-fitteleacutes Kis aacutebra effektiacutev η exponensek λ = 049 05 051 051055-ra (alulroacutel felfeleacute) [17]

10

10

10

10

10

ndash1

ndash3

ndash5

ndash7

ndash9

Ps()

s

101 102 103 104 105100

055s05s049s

ndash141

ndash145

ndash15

ef

f

05

00

ndash05

ndash1010ndash5 10ndash4 10ndash3 10ndash2

1t

Konkluacutezioacutek

A kritikussaacuteghoz valoacute koumlzelseacuteg optimaacutelis informaacutecioacute-feldolgozaacutest enged meg A neuraacutelis vaacuteltozatossaacuteg ha-teacutekonyabbaacute teszi az agymucirckoumldeacutest ezeacutert a heterogeni-taacutesok hataacutesaacutet figyelembe kell venni a modellezeacutesneacutel Arendezetlenseacuteg GP-ket okozhat de hogy ezt joacutel meg istudjuk figyelni nagy meacuteretucirc konnektomokon kiterjedtszimulaacutecioacutek szuumlkseacutegesek amelyek vilaacutegossaacute teszik aveacutegesmeacuteret-effektusoktoacutel valoacute elteacutereacuteseket Az OCPprojekt kereteacuteben eleacuterhetotilde koumlruumllbeluumll 106 csomoacutepon-tos graacutefok ndash HPC szaacutemiacutetaacutestechnikaacutet alkalmazva ndash errealkalmasak A legegyszerucircbb kuumlszoumlbmodellek azoktuacutelsaacutegosan erotildes bdquohubrdquo-jai miatt annak elleneacutere nemmutatnak kritikus viselkedeacutest ezeken a haacuteloacutezatokonhogy a vizsgaacutelt konnektomok nem skaacutelamentesek eacutesveacutegtelen dimenzioacutejuacuteak Viszont csomoacutepontonkeacutent vaacutel-tozoacute kuumlszoumlbeacuterteacutekek eseteacuten egyeacutertelmucircen megjelenneka Griffiths-effektusok lassuacute hatvaacutenyfuumlggveacuteny-dinami-kaacutek kiterjedt kontrollparameacuteter-teacuterben kritikus oumln-szervezotildedeacutes neacutelkuumll is [17] Ez persze nem zaacuterja kihogy a neuraacutelis haacuteloacutezatok valamilyen oumlnhangolaacutest is

veacutegezzenek Mindenesetre dinamikus hatvaacutenyfuumlggveacute-nyeket laacutethatunk a kritikus pont alatt elkeruumllve ezzel aszuperkritikus epileptikus aacutellapotot is

Az iraacutenyiacutetottsaacutegi anizotroacutepia eacutes a gaacutetloacute eacutelek hataacutesainem bizonyultak relevaacutens perturbaacutecioacutenak GP szem-pontjaacuteboacutel Koraacutebban toumlbb konnektom topologikushasonloacutesaacutegaacutet is kimutattuk [13] iacutegy a KKI-18 -on eleacuterteredmeacutenyek univerzalitaacutesaacutet vaacuterjuk Ezek a graacutefok ro-busztusaknak bizonyultak 20-nyi veacuteletlen (eacutes iraacutenyiacute-tott) eacutelcsonkiacutetaacutesra ezeacutert a DTI [12] meacutereacutesi hibaacutek valoacute-sziacutenucircleg eacuterdemben nem befolyaacutesoljaacutek eredmeacutenyein-ket Kvaacutezisztatikus eacuterveacutenyucirc vizsgaacutelataink kiterjeszteacuteseidotildefuumlggotilde rendezetlenseacuteg eseteacutere folyamatban vanEbben a modellben ugyancsak eacuterdekes keacuterdeacutesek arefraktiacutev csomoacutepontaacutellapotok vagy a plaszticitaacutes ha-taacutesaacutenak felkutataacutesa

Irodalom1 J Beggs D Plenz Neuronal avalanches in neocortical circuits

J Neurosci 23 (2003) 111672 P Bak C Tang K Wiesenfeld Phys Rev A 38 (1988) 3643 T Vojta Rare region effects at classical quantum and nonequi-

librium phase transitions J Physics A Math and Gen 39(2006) R143

4 R B Griffiths Nonanalytic behavior above the critical point in arandom Ising ferromagnet Phys Rev Lett 23 (1969) 17

5 G Oacutedor Slow bursty dynamics as a consequence of quenchednetwork topologies Phys Rev E 89 (2014) 042102

6 S Johnson J J Torres J Marro Robust short-term memorywithout synaptic learning PLoS ONE 8(1) (2013) e50276

7 T E Harris Contact interactions on a lattice Ann Prob 2(1974) 969ndash988

8 M A Muntildeoz R Juhaacutesz C Castellano G Oacutedor Griffiths phaseson complex networks Phys Rev Lett 105 (2010) 128701

9 G Oacutedor R Dickman G Oacutedor Griffiths phases and localizationin hierarchical modular networks Sci Rep 5 (2015) 14451

10 W Cota S C Ferreira G Oacutedor Griffiths effects of the sus-ceptible-infected-susceptible epidemic model on random po-wer-law networks Phys Rev E 93 (2016) 032322

11 httpwwwopenconnectomeprojectorg12 B A Landman et al NeuroImage 54 (2011) 2854ndash286613 M T Gastner G Oacutedor The topology of large Open Connectome

networks for the human brain Sci Rep 6 (2016) 2724914 M Kaiser C C Hilgetag Optimal hierarchical modular topolo-

gies for producing limited sustained activation of neural net-works Front in Neuroinf 4 (2010) 8

15 I A Kovaacutecs F Igloacutei Phys Rev B 83 (2011) 17420716 N Friedman et al Phys Rev Lett 108 (2012) 20810217 G Oacutedor Critical dynamics on a large human Open Connectome

network Phys Rev E 94 (2016) 062411

httpswwwfacebookcompagesEoumltvoumls-Loraacutend-Fizikai-Taacutersulat434140519998696fref=ts

Az Eoumltvoumls Taacutersulat foumlnt van a -on

OacuteDOR GEacuteZA KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERI KONNEKTOMON 231

A NAPBOacuteL EacuteRKEZOtilde ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS

1 aacutebra A Napboacutel eacuterkezotilde elektromaacutegneses sugaacuterzaacutes spektruma aleacutegkoumlroumln kiacutevuumll (extraterresztrikus spektrum) eacutes a foumlldfelsziacutenen azOMSZ LI-1800 spektrofotomeacutetereacutevel meacuterve

W(

mn

m)

2

25

2

15

1

05

0

extraterresztrikus spektrumtipikus spektrum a foumlldfelsziacutenen

300 400 500 600 700hullaacutemhossz (nm)

800 900 1000 1100

2 aacutebra A teljes oacutezontartalom spektrofotomeacuteteres meacutereacutesekbotildel szaacute-miacutetott eacuteves aacutetlagainak szaacutezaleacutekos elteacutereacutese a sokeacuteves aacutetlagtoacutel Buda-pest foumlloumltt az 1969ndash2016 idotildeszakra

6

4

3

0

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

ndash101970 1980 1990

eacutev2000 2010

elteacute

reacutes

azaacutet

lago

soacute

zon

men

nyi

seacutegt

otildel (

)

NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI

Toacuteth Zoltaacuten (1961) az ELTE-n szerzett csilla-gaacutesz eacutes meteoroloacutegus diplomaacutet Szakteruumlletea leacutegkoumlri napsugaacuterzaacutes-aacutetvitel nap-spektrofo-tometria a leacutegkoumlri oacutezontartalom-meacutereacutes Ha-zaacutenkban elotildeszoumlr alkalmazta az oacutezontartalomzenitsugaacuterzaacutesboacutel toumlrteacutenotilde meghataacuterozaacutesaacutet AzOMSZ hazai UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezataacutenakegyik megalapiacutetoacuteja fotilde mucirckoumldtetotildeje Nem-zetkoumlzi kutataacutesi projektek iraacutenyiacutetoacute testuumlleteacute-nek tagja Az ELTE megbiacutezott elotildeadoacuteja aNapsugaacuterzaacutes-veacutedelmi Tudomaacutenyos eacutes Szak-eacutertotildei Testuumllet elnoumlkhelyettese

Toacuteth ZoltaacutenOrszaacutegos Meteoroloacutegiai Szolgaacutelat

Marczell Gyoumlrgy Foobszervatoacuterium

Az ultraibolya sugaacuterzaacutes haacuteloacutezatszerucircmeacutereacuteseacutenek fontossaacutega

Az ultraibolya sugaacuterzaacutes a foumlldfelsziacutenre eacuterkezotilde napsu-gaacuterzaacutes toumlredeacuteke koumlvetkezeacuteskeacuteppen nincs szaacutemottevotildeszerepe a leacutegkoumlri energiahaacuteztartaacutesban (1 aacutebra ) En-nek koumlvetkezteacuteben koumlruumllbeluumll haacuterom eacutevtizeddel ez-elotildett meacuteg nem szerepelt a napsugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatokmeacutereacutesi programjaacuteban csak egyes helyeken kiacuteseacuterletikutataacutesi jelleggel meacuterteacutek roumlvidebb-hosszabb ideig azUV-sugaacuterzaacutest A bioloacutegiai rendszerekre valoacute hataacutesaviszont oacuteriaacutesi de nem feledkezhetuumlnk meg a kuumlloumln-boumlzotilde anyagokra gyakorolt roncsoloacute hataacutesaacuteroacutel sem Asztratoszferikus oacutezon csoumlkkeneacuteseacutenek felfedezeacutese adottloumlkeacutest a nemzeti UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatok leacutetrejoumlt-teacutenek Ismeretes hogy az oacutezon erotildesen abszorbeaacutel azUV-tartomaacutenyban ezeacutert a leacutegkoumlr oacutezontartalmaacutenakhataacutesa doumlntotilde a foumlldfelsziacutenre eacuterkezotilde UV-sugaacuterzaacutesmennyiseacutegeacutenek alakulaacutesaacuteban A meacutereacutesi sorozatok fel-dolgozaacutesa alapjaacuten ma maacuter biztosan aacutelliacutethatjuk hogy azoacutezonkaacuterosiacutetoacute anyagok iparboacutel toumlrteacutenotilde kivonaacutesa siker-rel jaacutert megaacutellt a leacutegkoumlri oacutezontartalom csoumlkkeneacutese eacutesmegindult a regeneraacutecioacute (visszanoumlvekedeacutes) Ebbotildellogikusan koumlvetkezne hogy az UV-sugaacuterzaacutes csoumlkkenLaboratoacuteriumban ez iacutegy is lenne Tegyuumlk fel hogy egytartaacutelyba oacutezont teszuumlnk a tartaacutelyt aacutetvilaacutegiacutetjuk UV-su-gaacuterzaacutessal eacutes a bdquokijoumlvotilde oldalonrdquo meacuterjuumlk az UV-sugaacuter-zaacutest A tartaacutelybeli oacutezonkoncentraacutecioacute noumlveleacuteseacutevel ameacutert UV-sugaacuterzaacutesszint csoumlkken A termeacuteszetes foumlldileacutegkoumlrben azonban az oacutezontartalom noumlvekedeacutese elle-neacutere az UV-sugaacuterzaacutes enyhe noumlvekedeacuteseacutet tapasztaljuk(2 aacutebra 3 aacutebra ) A leacutegkoumlrben baacuter benne termeacutesze-tesen ugyanazok a fizikai toumlrveacutenyek uralkodnak meacuteg-sem ilyen egyszerucirc a hataacutesmechanizmus ugyanis na-gyon oumlsszetett fizikai rendszer iacutegy baacutermely fizikai jel-lemzotildejeacutet sok teacutenyezotilde hataacuterozza meg A foumlldfelsziacutent eacuterotildesugaacuterzaacutes mennyiseacutegeacutet befolyaacutesolja a leacutegkoumlr sugaacuterzaacutesaacutet-bocsaacutetoacute keacutepesseacutege amely doumlntotildeen a leacutegkoumlri szennye-zotilde anyagok mennyiseacutegeacutetotildel a felhotildezet mennyiseacutegeacutetotildel

eacutes tiacutepusaacutetoacutel valamint a leacutegkoumlrt alkotoacute gaacutezok mennyi-seacutegeacutetotildel fuumlgg [1] Mivel ez utoacutebbi aacutellandoacute a felhotildezetpedig ugyan erotildesen fluktuaacutel roumlvid taacutevon de hosszuacutetaacutevuacute trend nem tapasztalhatoacute iacutegy az elsotilde teacutenyezotilde ameghataacuterozoacute Az ipar modernizaacutelaacutesa eacutes a koumlrnyezetveacute-dotilde technikaacutek bevezeteacutese hataacutesaacutera csoumlkken a leacutegkoumlriszennyezotilde anyagok mennyiseacutege iacutegy a leacutegkoumlr sugaacuterzaacute-saacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacutege noumlvekszik (4 aacutebra) Ez perszecsak tendenciaacuteban igaz a nagyvaacuterosokban felhotildemen-tes esetekben is lehet igen alacsony a leacutegkoumlr aacutetlaacutetszoacute-saacutega [2] A meacutereacutesi adatsorok feldolgozaacutesa alapjaacuten aztaacutelliacutethatjuk hogy a leacutegkoumlr sugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacute-geacutenek UV-sugaacuterzaacutesnoumlvelotilde hataacutesa tuacutelkompenzaacutelja azoacutezontartalom noumlvekedeacuteseacutenek UV-sugaacuterzaacutest csoumlkkentotildehataacutesaacutet ezeacutert tapasztaljuk az UV-sugaacuterzaacutes enyhe noumlve-kedeacuteseacutet az oacutezonmennyiseacuteg noumlvekedeacutese elleneacutere [3]

232 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Az Orszaacutegos Meteoroloacutegiai Szolgaacutelat (OMSZ) aacuteltal

3 aacutebra Az UV-sugaacuterzaacutes eacuteves oumlsszegei az OMSZ meacuterotildeaacutellomaacutesain1995 eacutes 2016 koumlzoumltt

ME

D3500

3000

2500

2000

1500

1000

BudapestKeacutekesKeszthelyKecskemeacutetSioacutefok

1995 2000 2005eacutev

2010 2015

4 aacutebra A pirheliomeacuteteres meacutereacutesekbotildel szaacutemiacutetott szuumlrke optikaimeacutelyseacuteg eacuteves aacutetlagai Budapesten (nagyobb optikai meacutelyseacuteg gyen-geacutebb aacutetlaacutetszoacutesaacutegot jelent)

1970 1980 1990 2000 2010

06

05

04

03

02

01

0

eacutev

szuuml

rke

op

tikai

meacutel

yseacuteg

hazaacutenkban 1994-ben indiacutetott akkor 4 meacuterotildeaacutellomaacutessalmucirckoumldotilde UV-meacuterotildehaacuteloacutezat az elsotilde tiacutez koumlzoumltt volt a vilaacute-gon olyanokkal egyuumltt mint Spanyolorszaacutegeacute Lengyel-orszaacutegeacute az Egyesuumllt Kiraacutelysaacutegeacute Ausztraacuteliaacuteeacute az Ameri-kai Egyesuumllt Aacutellamokeacute eacutes Kanadaacuteeacute Manapsaacuteg maacutermajdnem minden euroacutepai orszaacutegban meacuterik az UV-su-gaacuterzaacutes szintjeacutet Azonban maga a meacutereacutes annak fizikaihaacutettere eacutes mucircszaki megvaloacutesiacutetaacutesa a haacuteloacutezat megfelelotildepontossaacuteggal toumlrteacutenotilde uumlzemelteteacutese nem egyszerucirc eacutessok buktatoacuteval jaacuter ha referenciaeacuterteacutekucirc meacutereacutesrotildel vanszoacute Az UV-sugaacuterzaacutes pontos meacutereacutese draacutega a meacuterotildehaacuteloacute-zat mucirckoumldteteacutese nagyon preciacutez eacutes folyamatos ellenotilder-zeacutest igeacutenyel doumlntotilde fontossaacuteguacute a megfelelotilde minotildeseacutegbiz-tosiacutetaacutes (kalibraacutecioacute ellenotilderzeacutes adatellenotilderzeacutes) Az utoacuteb-bi idotildekben a piacon megjelent koumlzeacutep- vagy alsoacutekategoacute-riaacutes UV-szenzorok megneheziacutetik az egeacutesz keacutep eacutertelme-zeacuteseacutet iacutegy ebben az iacuteraacutesban praktikus tanaacutecsokkal isigyekszem ellaacutetni az e teacutemaacuteban keveacutesbeacute jaacutertas olvasoacutet

A beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutes meacuterteacutekegyseacutegeeacutes eacutertelmezeacutese

A sugaacuterzaacutes mennyiseacutegeacutet az egyseacutegnyi feluumlletre esotildesugaacuterzaacutesi teljesiacutetmeacutenykeacutent Wm2 adjuk meg Ez apillanatnyi mennyiseacuteget jeloumlli azaz hosszabb idotildetarta-

mig folyamatosan meacuterve a beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutest akkora meacutereacutes veacutegeacuten az eacutertelmezeacutes keacutetfeacutelekeacuteppen toumlrteacutenhetvagy az aacutetlagot keacutepezzuumlk vagy pedig a meacutereacutes idotildetar-tama alatt beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutesi energiaacutet ndash Jm2 meacuterteacutek-egyseacutegben ndash szaacutemiacutetjuk ki Olyan laboratoacuteriumi kiacuteseacuter-letekneacutel ahol a kiacuteseacuterlet alatt aacutellandoacute nagysaacuteguacute kibo-csaacutetott sugaacuterzaacutesra van szuumlkseacuteguumlnk eacutes ennek stabilitaacute-saacutet akarjuk ellenotilderizni nyilvaacuten ceacutelszerucirc az elemi min-taveacutetelek aacutetlagolaacutesa Termeacuteszetes napsugaacuterzaacutesmeacutereacute-sek eseteacuten azonban a besugaacuterzaacutes napi menete vanerotildeteljesen vaacuteltozik eacutejszaka pedig hosszuacute ideig zeacuterusiacutegy a napi aacutetlag nem igazaacuten informatiacutev noha fizikailagnem inkorrekt A leacutegkoumlrfizikai ceacuteluacute napsugaacuterzaacutes-meacute-reacutesi gyakorlatban alapvetotildeen 10 perces adatokat hasz-naacutelunk (speciaacutelis esetekben 1 perceseket) eacutes a 10perces eacuterteacutek meacuteg pillanatnyi adatot jeloumll (noha a 10percre vonatkozoacute eacuterteacutek az egyedi mintaveacutetelek aacutetlaga-keacutent aacutell elotilde) Oacuteraacutes eacutes annaacutel hosszabb idotildetartamra maacuterenergiaacuteban adjuk meg a sugaacuterzaacutest

Bioloacutegiailag effektiacutev UV-sugaacuterzaacutes

A Napboacutel eacuterkezotilde UV-sugaacuterzaacutes pontos folyamatos meacute-reacutese ndash mint emliacutetettuumlk ndash eacutelettani hataacutesa miatt fontos Abioloacutegiai rendszerek beeacuterkezotilde UV-sugaacuterzaacutesra adottvaacutelasza hullaacutemhosszfuumlggotilde ahogyan peacuteldaacuteul szemuumlnkis elteacuterotildeen eacuterzeacutekeny a laacutethatoacute tartomaacutenyon beluumlli hul-laacutemhosszakra A bioloacutegiai rendszerek UV-eacuterzeacutekenyseacute-geacutenek spektraacutelis eloszlaacutesaacutet akcioacutes spektrumnak neve-zik Az emberi botilder akcioacutes spektrumaacutenak kuumlloumln elne-vezeacutese van erythemaspektrum amit a szabvaacutenyosiacute-tott McKinlayndashDiffey-fuumlggveacuteny ad meg [4] Ha ismertegy bioloacutegiai rendszer akcioacutes spektruma az effektiacutevdoacutezis az alaacutebbi moacutedon szaacutemiacutethatoacute ki

Legyen λ hullaacutemhosszon a meacutert besugaacuterzaacutes teljesiacutet-meacutenye Iλ az adott bioloacutegiai rendszer spektraacutelis vaacutela-sza (az akcioacutes spektrum λ hullaacutemhosszon eacuterveacutenyeseacuterteacuteke) Aλ Ekkor a bioloacutegiailag effektiacutev besugaacuterzaacutes(Ieffλ) a λ hullaacutemhosszon

Ieffλ = Iλ Aλ

A teljes UV-tartomaacutenyra vonatkozoacute bioloacutegiailageffektiacutev sugaacuterzaacutes azaz az effektiacutev doacutezis az ezen spekt-raacutelis eacuterteacutekek egeacutesz UV-tartomaacutenyra (aacuteltalaacuteban 300ndash400 nm) vett integraacutelja

Az erythemaspektrum laacutethatoacute az 5 aacutebraacuten Szembetucirc-

Ieff = ⌡⌠

400

300

Iλ Aλ dλ

notilde hogy az emberi botilder eacuterzeacutekenyseacutege egy szucirck spekt-rumtartomaacutenyon erotildesen vaacuteltozik miacuteg 300 nm-es eacuterteacute-ke 1 addig 330 nm-en maacuter csak 0001 azaz az eacuterzeacute-kenyseacuteg mindoumlssze 30 nm alatt egy ezredeacutere esik A6 aacutebraacuten egy adott idotildepontban a Brewer-spektrofoto-meacuteteruumlnkkel felvett fizikai spektrumot eacutes az abboacutelszaacutemiacutetott bioloacutegiailag effektiacutev spektrumot tuumlntettuumlkfel Feltucircnotilde hogy mennyire kuumlloumlnboumlzik a bdquobioloacutegiairdquospektrum a bdquofizikairdquo spektrumtoacutel a goumlrbe lefutaacutesa

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 233

majdnem egymaacutessal ellenteacutetes Mivel a botilder a legroumlvi-

5 aacutebra Az emberi botilder UV-sugaacuterzaacutesra valoacute eacuterzeacutekenyseacutegeacutenek hul-laacutemhosszfuumlggeacutese (erythemaspektrum) [4]

emb

eri b

otilder

eacuterzeacute

ken

yseacuteg

e10

10

10

10

10

0

ndash1

ndash2

ndash3

ndash4

400280 300 320 340hullaacutemhossz (nm)

360 380

UV-B UV-A

6 aacutebra Brewer-spektrofotomeacuteterrel meacutert bdquofizikairdquo eacutes bdquobioloacutegiairdquospektrumok

mW

(m

nm

)2

mW

(mn

m)

212

10

8

6

4

2

0

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0286 324

hullaacutemhossz (nm)362

fizikai spektrumbioloacutegiai spektrum

debb hullaacutemhosszakra nagyon eacutes a hosszabbakraszinte alig eacuterzeacutekeny a bioloacutegiailag effektiacutev sugaacuterzaacutesazokon a hullaacutemhosszakon lesz jelentotildes ahol nagyonalacsony a beeacuterkezotilde fotonok szaacutema Ez joacutel mutatjahogy ha az UV-sugaacuterzaacutes bioloacutegiai rendszerre valoacutehataacutesaacutet akarjuk meacuterni akkor a rendszer UV-sugaacuterzaacutes-ra adott vaacutelaszaacutenak figyelembeveacutetele neacutelkuumll teljesenhibaacutes eredmeacutenyre jutunk hiaacuteba meacutertuumlk meg a lehetotildelegpontosabban a sugaacuterzaacutest

Az erythemaacuteval suacutelyozott UV-sugaacuterzaacutes speciaacutelismeacuterteacutekegyseacutege a MEDh (MED = Minimal ErythemaDose) Ez azt a sugaacuterzaacutesteljesiacutetmeacutenyt jelenti amely-nek konstans eacuterteacutekeacutevel egy II-es tiacutepusuacute botildert [5] besu-gaacuterozva a botilderoumln 1 oacutera alatt jelenik meg a botilderpiacuter

Ez meacuteg egy botildertiacutepuson beluumll egyeacutenenkeacutent is kisseacutevaacuteltozik ezeacutert a pontos szaacutemiacutetaacutesokhoz eacutes azok oumlssze-hasonliacutethatoacutesaacutegaacutehoz szabvaacutenyosiacutetaacutes szuumlkseacuteges Aszabvaacutenyos aacutetvaacuteltaacutes SI meacuterteacutekegyseacutegre 1 MEDh =0058275 Wmminus2 oacuteraacutes eacutes hosszabb idotildetartamra vonat-kozoacute energia eseteacuten 1 MED = 210 Jmminus2

Az elektromaacutegneses sugaacuterzaacutesdetektaacutelaacutesaacutenak alapelve

A sugaacuterzaacutes kvantitatiacutev meacutereacuteseacutenek meacuteg egy eacutevszaacuteza-dos muacuteltja sincs Baacuter koraacutebban is leacutetezett sugaacuterzaacutesmeacute-reacutes azonban a kalorimetriaacuten alapuloacute meacutereacutesek nemtekinthetotildek bdquoigazaacuten pontosaknakrdquo Azonban a neacutemetWilhelm Hallwachs aki Heinrich Hertz asszisztensevolt 1887-ben egy kiacuteseacuterlet soraacuten azt talaacutelta ha UV-fotonokkal sugaacuteroz be egy negatiacutev toumllteacutesucirc elektromo-san szigetelt feacutemlemezt akkor az elvesziacuteti toumllteacuteseacutet eacutesa hataacutes hullaacutemhosszfuumlggotilde A jelenseacuteg magyaraacutezatahogy a feacutembe beleacutepotilde fotonok hataacutesaacutera abboacutel elektro-nok leacutepnek ki ezt Hertz keacutesotildebb feacutenyelektromos ha-taacutesnak nevezte el de Hallwachs-hataacuteskeacutent is emlege-tik A jelenseacuteget Albert Einstein magyaraacutezta meg akiezeacutert 1921-ben Nobel-diacutejat kapott Einstein e munkaacutejanyomaacuten a jelenseacuteg pontosan szaacutemiacutethatoacutevaacute vaacutelt hapreciacutezen megmeacuterik a kileacutepotilde aacuteramot vagy feszuumlltseacutegetabboacutel ki lehet szaacutemiacutetani a beleacutepotilde fotonok mennyiseacute-geacutet Ez ma is a modern sugaacuterzaacutesmeacutereacutes alapja olyaneszkoumlzre van szuumlkseacuteg amiben a beleacutepotilde fotonok

mennyiseacutegeacutevel araacutenyos aacuteram keacutepzotildedik Ennek mucirc-szaki megvaloacutesiacutetaacutesa nem egyszerucirc eacutes igen sok megol-daacutes kiacutenaacutelkozik a hullaacutemhossztartomaacutenytoacutel annakszeacutelesseacutegeacutetotildel az elvaacutert pontossaacutegtoacutel a megvaloacutesiacutetha-toacutesaacuteg anyagi vonzataitoacutel stb fuumlggotildeen Ez kuumlloumln iacuteraacutesteacutemaacuteja lehetne

Amiacuteg a beeacuterkezotilde fotonokboacutelelektromos jel lesz

Minden meacutereacutesnek a legpreciacutezebbnek is van valamek-kora hibaacuteja A hibaacutek elkeruumllhetetlenek eacutes a meacuterotildebe-rendezeacutesen beluumll minden olyan eszkoumlz amely a foto-nok uacutetjaacuteban van befolyaacutesolja a veacuteguumll kijoumlvotilde jeletEzeacutert elsotildedleges fontossaacuteguacute arra toumlrekedni a meacuterotildebe-rendezeacutes tervezeacuteseacuteneacutel hogy minden szegmens a le-hetotilde legkisebb meacuterteacutekben jaacuteruljon a hibaacutehoz eacutes pon-tosan ismerjuumlk e hibaacutekat A megvaloacutesiacutetaacutes koumlltseacutegeipersze annaacutel magasabbak mineacutel nagyobb pontossaacuteg-ra toumlrekszuumlnk Ez az oka annak hogy toumlbbfeacutele aacuterkate-goacuteriaacutejuacute meacuterotildeeszkoumlz leacutetezik

A sugaacuterzaacutesmeacutereacutesekneacutel el kell kuumlloumlniacutetenuumlnk a szeacute-les spektrumtartomaacutenyon toumlrteacutenotilde meacutereacutest amely ese-teacuten a teljes tartomaacutenyra vonatkozoacute integraacutelt eacuterteacutek aacutellelotilde eacutes a nagy hullaacutemhosszfelbontaacutesuacute uacutegynevezettspektraacutelis meacutereacutest ahol minden egyes hullaacutemhosszon(spektraacutelis felbontaacutestoacutel fuumlggotildeen) elotildeaacutell egy meacutert eacuter-teacutek Az UV-sugaacuterzaacutes meacutereacutese alapvetotildeen draacutega meacutereacutes-technika de a szeacuteles tartomaacutenyuacute meacutereacutes keveacutesbeacute koumllt-seacuteges mint a spektraacutelis Ennek fotilde oka az hogy egyspektromeacuteter joacuteval oumlsszetettebb feleacutepiacuteteacutesucirc tele preciacute-zioacutes optoelektronikai alkatreacutesszel eacutes mechanikaimozgoacute alkatreacutesszel amelyek raacuteadaacutesul hosszuacute eacutelet-tartamuacuteak kell legyenek Hosszuacute taacutevuacute szabadteacuterimeacutereacutesekrotildel van szoacute ezeacutert mindkeacutet esetben nagyonfontos az bdquoidotildejaacuteraacutes-aacutelloacutesaacutegrdquo Termeacuteszetesen mind aszeacuteles saacutevuacute mind a spektraacutelis meacutereacutesek eseteacuten istoumlbbfeacutele pontossaacutegi ndash azaz tulajdonkeacuteppen ndash (aacuter-)ka-tegoacuteria leacutetezik

A detektorkeacutent szolgaacuteloacute eszkoumlz keacutet legfontosabbparameacutetere az eacuterzeacutekenyseacuteg eacutes a soumlteacutetaacuteram (maacutes neacute-ven offset) Az eacuterzeacutekenyseacuteg a leacutetrejoumlvotilde aacuteram eacutes a be-esotilde sugaacuterzaacutesi teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa Az eacuterzeacutekenyseacutega fizikai meacutereacutestechnikaacuteban kifejezhetotilde kvantumhataacutes-

234 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

fokkeacutent vagy a leacutetrehozott elektronok eacutes a beesotilde

7 aacutebra A Solar Light szeacuteles saacutevuacute UV-detektor feleacutepiacuteteacutese

fekete uumlveg

Peltier-elem

kvarcbuacutera

foszforreacuteteg

GaAs-egyeniraacutenyiacutetoacute

dioacutedafoglalat

1 cm

fotonok haacutenyadosakeacutent Az eacuterzeacutekenyseacuteget a szak-nyelv a detektor bdquovaacutelaszaacutenakrdquo nevezi (response)

A soumlteacutetaacuteram a tulajdonkeacuteppeni zaj vagyis az esz-koumlz valamely reacuteszeacuteben keletkezotilde elektronok aacuteltalleacutetrehozott olyan jel amely nem reacutesze a teacutenylegesmeacuterendotilde jelnek iacutegy az a detektorba jutva meacutereacutesi hi-baacutet okoz Ezt pontosan ismerni kell eacutes a bdquovaloacutedirdquo jel-neacutel toumlbb nagysaacutegrenddel kisebbnek kell lennie Leg-alapvetotildebb forraacutesa a berendezeacutesben folyoacute aacuteramokhotildetermeleacutese miatt leacutetrejoumlvotilde termikus elektronok Ameacutereacutesi zaj feszuumlltseacutegben van megadva eacutes az annakmegfelelotilde meacutert sugaacuterzaacutest bdquozajekvivalens sugaacuterzaacutes-nakrdquo hiacutevjuk

Szeacuteles saacutevuacute (bdquobroad bandrdquo) eacutesspektraacutelis UV-eacuterzeacutekeleacutes

Szeacuteles saacutevuacute UV-meacuterotildek eseteacuten detektorkeacutent UV-reeacuterzeacutekeny egyeniraacutenyiacutetoacutet (dioacutedaacutet) alkalmaznak A 7aacutebraacuten egy szeacuteles saacutevuacute UV-detektor (gyaacutertoacute SolarLight [7]) feleacutepiacuteteacuteseacutet laacutethatjuk Az UV-fotonok egydiffuacutezoron keresztuumll leacutepnek a mucircszertestbe A diffuacute-zor szerepe az hogy a kuumlloumlnboumlzotilde iraacutenyboacutel eacuterkezotildefotonokat a beeseacutesi szoumlg koszinuszaacutenak megfele-lotildeen (Lambert-feacutele koszinusz-toumlrveacuteny) szoacuterja az opti-kai rendszerbe Ezutaacuten a fotonok egy fekete uumlvegenhaladnak aacutet amely kiszucircri a laacutethatoacute hullaacutemhosszaktuacutelnyomoacute reacuteszeacutet hogy mineacutel kevesebb bdquofeleslegesrdquoa meacutereacutesi zajt noumlvelotilde foton jusson az eacuterzeacutekelotildere Ez-utaacuten egy foszforreacutetegre keruumllnek amelybotildel a beeacuter-kezotilde fotonok hataacutesaacutera laacutethatoacute tartomaacutenyuacute fotonokleacutepnek ki Iacutegy az eacuterzeacutekeleacutes egyszerucircsoumldik eacutes ol-csoacutebbaacute vaacutelik a detektornak laacutethatoacute fotonokat kelleacuterzeacutekelnie A koumlzbensotilde leacutepeacutes beiktataacutesa a fotonokelektromos jelleacute toumlrteacutenotilde aacutetalakiacutetaacutesaacutera nyilvaacuten a pon-tossaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel jaacuter A nyereseacuteg ugyanakkoraz hogy a laacutethatoacute fotonok eacuterzeacutekeleacutese pontosabbmint az UV-fotonokeacute

A detektor eacuterzeacutekenyseacutege hotildemeacuterseacutekletfuumlggotilde ezeacutert abdquokomolyabbrdquo detektorok fontos reacutesze a Peltier-elemamely biztosiacutetja hogy a detektor hotildemeacuterseacuteklete min-dig a gyaacuteri kalibraacutecioacutenak megfelelotilde eacuterteacutekucirc legyen Azilyen detektoroknaacutel ndash a sugaacuterzaacutes eacuterteacuteke mellett ndash ahotildemeacuterseacuteklet is kimenotilde adat iacutegy a Peltier-elem meghi-baacutesodaacutesa eseteacuten a gyaacutertoacute aacuteltal megadott formulaacutevalszaacutemiacutethatoacute a hotildemeacuterseacutekleti korrekcioacute

Minden szeacuteles saacutevuacute UV-meacuterotildeneacutel fontos a karakterizaacute-cioacute azaz az oumlsszes olyan faktor meghataacuterozaacutesa amelybefolyaacutesolja az eszkoumlz aacuteltal meacutert sugaacuterzaacutes eacuterteacutekeacutet

A meacutert E sugaacuterzaacuteseacuterteacutek a koumlvetkezotildekeacuteppen adoacutedik

ahol S az eszkoumlz aacuteltal kiadott elektromos jel (legin-

E = (S minus S0) c0 c1(O3 SZA ) c2(SZA ) c3(T ) c4(rH ) c5(S )

kaacutebb feszuumlltseacuteg de lehet aacuteram is) S0 a kiadott elektro-mos jel zeacuterus besugaacuterzaacutes eseteacuten (offset) O3 a leacutegkoumlroacutezontartalma SZA a Nap zenittaacutevolsaacutega T a detektor-hotildemeacuterseacuteklet eacutes rH relatiacutev nedvesseacuteg A c eacuterteacutekek aparameacuteterezeacutes egyuumltthatoacutei a c5(S ) tag a lineaacuteris fuumlg-geacutestotildel valoacute elteacutereacutest jelenti (aacuteltalaacuteban elhanyagolha-toacutean kicsi)

Az oacutezontartalom-fuumlggeacutes azeacutert van mert az UV-tar-tomaacutenyban az oacutezon erotildesen abszorbeaacutel eacutes az oacutezontar-talom moacutedosiacutetja a spektraacutelis eloszlaacutest a detektor eacuterzeacute-kenyseacutege pedig erotildesen hullaacutemhosszfuumlggotilde az erythe-ma-fuumlggveacuteny hasznaacutelata miatt

c3(T ) = 1 a Peltier-elemet tartalmazoacute detektoroknaacutelc4(rH ) = 1 amelyekben nedvesseacutegelsziacutevoacute anyag (szili-kageacutel) van amit idotildenkeacutent csereacutelni kell

A spektraacutelis meacutereacutes keacutetfeacutelekeacuteppen toumlrteacutenhet szucircrotilde(filter) vagy monokromaacutetor alkalmazaacutesaacuteval A szucircrotilde asugaacuterzaacutes szucirck hullaacutemhossztartomaacutenyaacuten aacuteteresztotilde op-tikai eszkoumlz Az aacutetereszteacutesi fuumlggveacuteny (szucircrotildefuumlggveacuteny)ismereteacuteben szaacutemiacutethatoacute a centraacutelis hullaacutemhosszra eacuter-veacutenyes meacutert eacuterteacutek Meacuteg nagyon joacute filter eseteacuten is ez aspektraacutelis eacuterzeacutekeleacutes keveacutesbeacute pontos fajtaacuteja

A legpontosabb eacuterzeacutekeleacutesfajta a monokromaacutetoralkalmazaacutesa A monokromaacutetor a beeacuterkezotilde polikroma-tikus sugaacuterzaacutest egy nagy pontossaacuteguacute diffrakcioacutes raacutecssegiacutetseacutegeacutevel szucirck hullaacutemhosszsaacutevokra osztja azazkvaacutezi-monokromatikus sugaacuterzaacutessaacute alakiacutetja

Referenciaeacuterteacutekucirc spektraacutelis UV-sugaacuterzaacutesmeacutereacutesndash a Brewer-spektrofotomeacuteter

Az UV-sugaacuterzaacutes meacutereacuteseacutere ma a legpontosabb leg-megbiacutezhatoacutebb eacutes ezaacuteltal elsotildedleges referenciaacutenak mi-notildesuumllotilde berendezeacutes a Brewer-spektrofotomeacuteter Jelen-leg alig toumlbb mint 200 ilyen mucirckoumldik a vilaacutegon ezekkoumlzuumll egy az OMSZ Marczell Gyoumlrgy Fotildeobszervatoacuteriu-maacuteban amelyet 1998-ban installaacuteltunk A Brewer-spektrofotomeacuteter igen oumlsszetett feleacutepiacuteteacutesucirc berende-zeacutes eacutes itt nem lehet ceacutel a mucirckoumldeacuteseacutenek reacuteszletes is-merteteacutese (8 aacutebra )

A Brewer-spektrofotomeacutetert uacutegy tervezteacutek hogy akornak megfelelotilde legpontosabb meacutereacutestechnikaacutet ndash anapkoumlvetotilde mechanikaacutet az optikaacutet az elektronikaacutet eacutes

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 235

a belsotilde preciacutezioacutes mechanikaacutet (nagy pontossaacuteguacute moz-

8 aacutebra A Budapesten mucirckoumldotilde (152-es szaacutemuacute) Brewer-spektrofo-tomeacuteter

gatoacutemotorok mikromeacuteterek stb) ndash alkalmazza To-vaacutebbaacute alkalmas automatikus folyamatos operatiacutevmeacutereacutesre eacutes eacutelettartama ndash szabadteacuteri mucirckoumldeacutes mellettbaacutermilyen zord koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ndash hosszuacute Ezekmellett a folyamatos nagy pontossaacuteguacute ellenotilderizhetotilde-seacuteget is meg kellett valoacutesiacutetani uacutegy hogy mindenegyes leacutenyeges szegmense operatiacutev moacutedon automati-kusan ellenotilderizve legyen a mucirckoumldeacutes koumlzben eacutes ezt amucirckoumldtetotilde szakember programozott ndash eacutes szuumlkseacutegszerint keacutezi ndash vezeacuterleacutessel folyamatosan koumlvetni tudjaTovaacutebbaacute idotildenkeacutenti labortesztek elveacutegzeacuteseacutere is lehetotilde-seacuteget kell nyuacutejtson

A Brewer-spektrofotomeacuteter feleacutepiacuteteacuteseacutenek elmeacuteletialapjait kanadai fizikusok dolgoztaacutek ki az 1970-eseacutevekben majd a mucircszaki megvaloacutesiacutetaacutest a kanadaiSaskatoonban mucirckoumldotilde SCI-TEC ceacuteg szakembereivelkoumlzoumlsen veacutegezteacutek el A prototiacutepus 1981-ben keacuteszuumlltel eacutes tovaacutebbi fejleszteacutesek utaacuten a 80-as eacutevek koumlzepeacutenkezdteacutek gyaacutertani Nyilvaacuten azoacuteta is fejlesztetteacutek de ahagyomaacutenyos optoelektronikaacutet eacutes mechanikaacutet alkal-mazoacute meacutereacutestechnoloacutegiaacuteval nem lehet preciacutezebbetkifejleszteni

A Brewer-spektrofotomeacuteter 2865 eacutes 363 nm koumlzoumltt05 nm spektraacutelis felbontaacutessal meacuteri meg az UV-sugaacuter-zaacutest tovaacutebbaacute oumlt hullaacutemhosszon toumlrteacutenotilde meacutereacutesbotildel aDobson-feacutele relatiacutev intenzitaacutesok moacutedszereacutevel a leacuteg-oszlop teljes oacutezontartalmaacutet is meghataacuterozza eacutes ebbenjelenleg szinteacuten a legpontosabb a vilaacutegon

Igen komplex elotildeoptika mucirckoumldik benne amelynekelsotilde szegmensei a beleacutepotilde apertuacuteraacutek A Brewer-spekt-rofotomeacuteternek keacutet kuumlloumlnboumlzotilde beleacutepotilde apertuacuteraacuteja vanaz egyik a globaacutel UV-sugaacuterzaacutes meacutereacutesekor hasznaacutelatosa maacutesik pedig a direkt UV-sugaacuterzaacutes (a napkorong teacuter-szoumlgeacutebotildel eacuterkezotilde UV-fotonok) meacutereacutesekor Az elotildeopti-ka koumlvetkezotilde fontos szegmense a szucircrotildekereacutek ami azelotildeszucircreacutest eacutes a szoacutert feacuteny (stray light a jel fotonjaikoumlzeacute szoacuteroacutedott egyeacuteb fotonok) szucircreacuteseacutet veacutegzi Tovaacuteb-baacute ezzel biztosiacutetjaacutek a zeacuterus beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutest a souml-teacutetaacuteram-tesztekhez

Ezutaacuten a beleacutepotilde reacutesen a fotildeoptikaacuteba ndash amelynekbdquolelkerdquo a monokromaacutetor ndash jutnak a fotonok Mineacutelkisebb a beleacutepotilde reacutes annaacutel inkaacutebb bdquospektraacutelisan tisztardquolesz a felbontott sugaacuterzaacutes Az optikai raacutecs a tulajdon-keacuteppeni hullaacutemhosszfelbontoacute komponens a mono-kromaacutetorban A raacutecson toumlrteacutenotilde diffrakcioacute eredmeacutenyehogy a kuumlloumlnboumlzotilde hullaacutemhosszak kisseacute elteacuterotilde szoumlgek-ben eacuternek a kileacutepotilde reacuteshez A beleacutepotilde reacutes eacutes a raacutecs siacutekjakoumlzti szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval lehet eleacuterni hogy csak akivaacutelasztott hullaacutemhosszak haladjanak aacutet a kileacutepotildereacutesen miacuteg a toumlbbit a monokromaacutetor belsejeacuteben (spe-ciaacutelis fekete feluumllettel) elnyeletik A raacutecson a rovaacutetkaacutekkialakiacutetaacutesa maacuter eacutevtizedek oacuteta nem mechanikai uacutetontoumlrteacutenik hanem a rovaacutetkaszerkezetet holografikusanfotoacutezzaacutek az anyagra

A fotonok a kileacutepotilde reacutesen taacutevoznak a monokromaacute-torboacutel A kileacutepotilde reacutes behataacuterolja eacutes definiaacutelja a detek-torba jutoacute hullaacutemhosszsaacutevot Szeacutelesseacutege koumlzvetlenuumllmeghataacuterozza a detektorra jutoacute spektraacutelis saacutev feacutelszeacute-lesseacutegeacutet

Mineacutel szucirckebb a reacutes annaacutel nagyobb felbontaacutes eacuterhe-totilde el viszont ezzel egyuumltt csoumlkken a detektort eacuterotildefotonok szaacutema koumlvetkezeacuteskeacuteppen csoumlkken a jelzajviszony Toumlbbfeacutele reacutes aacutell rendelkezeacutesre eacutes az egyesmeacutereacutesfajtaacutekhoz kivaacutelaszthatoacute a megfelelotilde reacutesmeacuteret

A zaj tovaacutebbi csoumlkkenteacuteseacutere dupla monokromaacutetortalkalmaznak

A Brewer-spektrofotomeacuteter eacuterzeacutekelotildeje egy foto-elektron-sokszorozoacute amelynek holtideje (az az idotilde-tartam amiacuteg a detektor egy esemeacuteny [fotonbeeacuterkezeacutes]utaacuten nem keacutepes eacuterzeacutekelni a koumlvetkezotilde esemeacutenyt) 10minus7

s nagysaacutegrenducirc A meacutereacutes soraacuten a holtidotildet is folyama-tosan automatikusan nyomon koumlvetjuumlk iacutegy ha a gyaacuterieacuterteacutektotildel jelentotildes elteacutereacutes mutatkozik meg lehet tenni aszuumlkseacuteges leacutepeacuteseket Nagyon fontos a fotoelektron-sokszorozoacute (1700-1800 V koumlruumlli) feszuumlltseacutegeacutenek stabi-litaacutesa E feszuumlltseacuteg pontos megleacuteteacutet is folyamatosanellenotilderizzuumlk A meacutereacutesi eacutes mucirckoumldeacutesellenotilderzeacutesi adato-kat a Brewer vezeacuterlotilde szaacutemiacutetoacutegeacutepeacuten ndash amin a vezeacuterlotilde-program is fut ndash roumlgziacutetjuumlk A veacutegleges archivaacutelaacutesra azadatok feldolgozaacutesa utaacuten keruumll sor

A Brewer aacuteltal meacutert spektrumokboacutel baacutermilyen bio-loacutegiai rendszerrehataacutesra ki tudjuk szaacutemiacutetani a bioloacute-giailag hateacutekony sugaacuterzaacutest Az emberi botilderre hateacutekony(erythemaacuteval suacutelyozott) spektrumokat operatiacutev moacute-don szaacutemiacutetjuk iacutegy ezek alapban rendelkezeacutesre aacutellnakaz adatbaacutezisunkban

A mucirckoumldeacutes ellenotilderzeacutese toumlbb moacutedon folyik A kalib-raacutelaacutessal gyaacuterilag hiteles aacutellapotban tartjuk a berende-zeacutest azaz biztosiacutetjuk a visszakoumlvethetotildeseacuteget (traceabili-ty) A tulajdonkeacuteppeni hitelesiacuteteacutes (baacuter a minotildeseacutegbizto-siacutetaacutesi szaknyelv szerint ez nem hitelesiacuteteacutes mert szabad-teacuteren termeacuteszetes koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltti meacutereacutesi adato-

236 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

kat szolgaacuteltatoacute meacuterotildeeszkoumlzneacutel ez nem tehetotilde meg ameacutereacutestan hivatalos definiacutecioacuteja szerint) legfontosabbleacutepeacutese az etalonkeacutent mucirckoumldotilde elsotildedleges standard Bre-werhez toumlrteacutenotilde kalibraacutelaacutes A Brewer-spektromeacuteterekelsotildedleges standard csoportja egy haacuterom Brewer-spekt-rofotomeacutetert tartalmazoacute mucircszercsoport amelyet folya-matos laboratoacuteriumi eacutes szabadteacuteri ellenotilderzeacutes alatt tarta-nak eacutes szinte alkatreacuteszenkeacutent rendszeresen ellenotilderiz-nek Ezt a Brewer Triaacutedot a torontoacutei szeacutekhelyucirc IOS(International Ozone Service) elnevezeacutesucirc ceacuteg mucirckoumld-teti A haacuteromboacutel egyet meghataacuterozott idotildekoumlzoumlnkeacutent a4000 m tengerszint feletti magassaacutegban leacutevotilde Mauna LoaObszervatoacuteriumba szaacutelliacutetanak egy meacutereacutessorozatraamely magassaacuteg felett maacuter bdquoszinte nincs leacutegkoumlrrdquo iacutegygyakorlatilag a Nap leacutegkoumlroumln kiacutevuumlli (mucircholdas) meacutereacute-sekbotildel joacutel ismert spektrumaacutet meacuterheti azaz ki van kuuml-szoumlboumllve a leacutegkoumlr zavaroacute hataacutesa A vilaacuteg kuumlloumlnboumlzotildepontjain mucirckoumldotilde Brewer-spektrofotomeacuteterek kalibraacute-laacutesa egy utazoacute standard Brewerrel toumlrteacutenik amit szinteacutenaz IOS mucirckoumldtet Az utazoacute standardot kalibraacuteljaacutek a re-ferenciacsoporthoz az egyes Brewereket pedig azutazoacute standardhoz iacutegy adoacutedik aacutet a referenciaskaacutela

Az aacutellomaacutesi kalibraacutecioacute keacutet reacuteszbotildel aacutell Az egyik anapi rendszeresseacuteggel futoacute rutintesztek a maacutesik akuumllsotilde gyaacuteri standard sugaacuterforraacutesokkal havonta veacutegzettkalibraacutelaacutesok

A napi rutintesztek keacutet legfontosabbja a Hg-laacutempateszt eacutes a belsotilde standard laacutempa teszt

A higanylaacutempateszt ceacutelja annak ellenotilderzeacutese hogypontosan toumlrteacutenik-e a hullaacutemhosszak kivaacutelasztaacutesa Ateszt azt vizsgaacutelja hogy a higany emisszioacutes vonalainakcsuacutecsaacutet a megfelelotilde helyen talaacutelja-e meg a monokromaacute-tor A meacutereacutesi programot uacutegy dolgoztuk ki hogy mindenegyes meacutereacutesi sorozat (oacutezonmeacutereacutes eacutes UV-spektrum meacute-reacutese) elotildett lefusson egy Hg-laacutempateszt Ha ez a teszt si-kertelen a meacutereacutes automatikusan leaacutell A belsotilde standard-laacutempateszt a detektor pontossaacutegaacutenak ellenotilderzeacuteseacutere szol-gaacutel eacutes a mi meacutereacutesi gyakorlatunkban naponta haacuteromszorfut le Eacuterdemes megemliacuteteni a breweres referencia-UV-meacutereacutesek minotildeseacutegbiztosiacutetaacutesaacutenak leguacutejabb nemzetkoumlzifejleszteacutesi munkaacutelatait Ezek a bdquoCOST ES1207 ndash EUBrew-Netrdquo (httpwwweubrewnetorgcost1207) elnevezeacute-sucirc Euroacutepaacuten kiacutevuumlli reacutesztvevotildekkel egyuumlttmucirckoumldotilde EUprojekt kereteacuteben folynak amelyben hazaacutenk reacuteszeacuterotildele sorok iacuteroacuteja dolgozik Ennek ceacutelja az euroacutepai Bre-wer-spektrofotomeacuteteres monitoring aacutellomaacutesok olyankoherens meacuterotildehaacuteloacutezataacutenak leacutetrehozaacutesa amely a be-rendezeacutes optoelektronikaacutejaacutenak minden egyes szeg-mense operatiacutev nyomon koumlveteacuteseacutevel konzisztens mi-notildeseacutegellenotilderzeacutesi eacutes minotildeseacutegbiztosiacutetaacutesi eljaacuteraacutes alapjaacutenmucirckoumldik mind a spektraacutelis UV a teljes oacutezontartalomeacutes az aeroszol optikai meacutelyseacuteg meacutereacuteseacutenek tekinteteacute-ben Tovaacutebbaacute aacuteltalaacutenos fejleszteacutesek is toumlrteacutennek azUV-spektrofotometria teruumlleteacuten

Neacutehaacuteny fontosabbat felsorolunk az e projekt kere-teacuteben veacutegzett munkaacuteinkboacutel eacuterzeacutekelteteacutesuumll hogy ma-napsaacuteg a modern spektrofotometriaacuteban milyen reacuteszle-teket kell vizsgaacutelni a referencia eacuterteacutekucirc meacutereacutesek szin-ten tartaacutesa eacutes a meacuteg nagyobb pontossaacutegmegbiacutezhatoacute-saacuteg eleacutereacutese eacuterdekeacuteben

Moacutedszert dolgoztunk ki az UV- eacutes laacutethatoacute tartomaacute-nyokban meghataacuterozott spektraacutelis sugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetoacutekeacutepesseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes vizsgaacutelataacutera kuumlloumlnboumlzotildesugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetaacutesi helyzetekre kuumlloumlnoumls tekintettelextreacutem esetekre (vulkaacuteni por szaharai homok) nap-spektrofotomeacuteteres eacutes napfotomeacuteteres meacutereacutesek alkal-mazaacutesaacuteval

Az eddigiekneacutel pontosabb moacutedszereket dolgozunkki a fotoelektron-sokszorozoacute eacutes a spektraacutelis vaacutelasz-fuumlggveacuteny hotildemeacuterseacutekletfuumlggeacuteseacutenek vizsgaacutelataacutera a hotilde-meacuterseacutekletfuumlggeacutes hullaacutemhosszfuumlggeacuteseacutenek ellenotilderzeacuteseacute-re ezek oumlsszehasonliacutetaacutesaacutera a szimpla eacutes dupla mono-kromaacutetoros Brewerekre valamint a reacutegi eacutes uacutej verzioacutejuacuteelektronikaacuteval mucirckoumldotilde Brewerekre

Az erre alakult munkacsoportunk egy hosszabbkiacuteseacuterletsorozattal kvantitatiacutevan kimutatta hogy mek-kora a kalibraacuteloacute standard laacutempa melegiacutetotilde hataacutesa ateflon diffuacutezor hotildemeacuterseacutekleteacutere Ezt eddig senki agyaacutertoacute sem vizsgaacutelta ugyanakkor hataacutessal van a kalib-raacutecioacutera

A Budapesten mucirckoumldotilde Brewert sikeresen bekoumltoumlt-tuumlk a Brewerek kiacuteseacuterleti on-line haacuteloacutezataacuteba amelybenaz optoelektronika nyers tesztadatainak kvaacutezi-real-time ellenotilderzeacutese operatiacutev moacutedon folyik egy Madrid-ban mucirckoumldotilde koumlzponti szerveren

A meacutert adatok

A pontos meacutereacutesi adat elotildeaacutelliacutetaacutesaacutehoz felteacutetelezzuumlk hogya spektromeacuteteruumlnk kalibraacutelt Ez azt jelenti hogy a gyaacute-rilag ajaacutenlott idotildekoumlzoumlnkeacutent kalibraacuteltuk az abszoluacutet stan-dard sugaacuterforraacuteshoz vagy olyan sugaacuterforraacuteshoz amely-nek eacuterveacutenyes kalibraacutelaacutesi bizonyiacutetvaacutenya van arroacutel hogyaz abszoluacutet standard sugaacuterforraacuteshoz kalibraacutelt

Ezek figyelembeveacuteteleacutevel egy adott λ hullaacutemhosz-szon a meacutert spektraacutelis sugaacuterzaacutesaacuteram-sucircrucircseacuteg (EU λ) azalaacutebbi moacutedon aacutell elotilde (mivel az alaacutebbiak egy adott λhullaacutemhosszra vonatkoznak a λ nem szerepel az in-dexekben)

Legyen ES az abszoluacutet standard sugaacuterforraacutes aacuteltalkisugaacuterzott sugaacuterzaacutesaacuteram-sucircrucircseacuteg (Wmminus2 nmminus1) DS

pedig az ezzel besugaacuterzott detektor aacuteltal kiadott fe-szuumlltseacuteg (mV) Ekkor a koraacutebbiak alapjaacuten a detektor Kspektraacutelis vaacutelasza

K meacuterteacutekegyseacutege eacutertelemszerucircen mVm2 nmWminus1

K =DS

ES

Legyen EU az ismeretlen sugaacuterforraacutesboacutel (Nap) szaacuter-mazoacute spektraacutelis sugaacuterzaacutesaacuteram-sucircrucircseacuteg (Wmminus2 nmminus1) adetektor aacuteltal ennek hataacutesaacutera kiadott feszuumlltseacuteg pedigDU (mV) Ekkor

Iacutegy a meacutert spektrumot az egyes λ hullaacutemhosszon elotilde-

EU =DU

K

aacutelloacute EU eacuterteacutekek sorozata adja

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 237

UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatok

Meacuterotildehaacuteloacutezatok mucirckoumldteteacuteseacuteneacutel minden szinten fon-tos az egyseacutegesseacuteg Ezeacutert elsotildedleges fontossaacuteguacutehogy a meacuterotildehaacuteloacutezatunk minden meacuterotildeaacutellomaacutesaacutenugyanolyan tiacutepusuacute eszkoumlzoumlket hasznaacuteljunk hiszenmeacuteg az azonos alapelven mucirckoumldotilde eszkoumlzoumlk mucircszakimegvaloacutesiacutetaacutesa is kisseacute elteacuterotilde lehet kuumlloumlnboumlzotilde gyaacuter-toacuteknaacutel Legalaacutebb egy referenciaeszkoumlzre van szuumlk-seacuteg amit soumlteacutetben tartanak eacutes csak kalibraacutelaacutesra vesz-nek elotilde A ceacutelszerucirc eljaacuteraacutes az ha az egyes meacuterotildeaacutello-maacutesokon szeacuteles saacutevuacute UV-detektorok mucirckoumldnekamelyek egyszerucircbb feleacutepiacuteteacutesuumlk koumlvetkezteacuteben nemigeacutenyelnek aacutellandoacute szakmai feluumlgyeletet A mi hazaihaacuteloacutezatunk oumlt UV-meacuterotildeaacutellomaacutesboacutel aacutell BudapestKecskemeacutet Keacutekestetotilde Saacutermelleacutek Sioacutefok Budapes-ten az OMSZ Marczell Gyoumlrgy Fotildeobszervatoacuteriumaacute-ban tartjuk a referenciadetektort amit eacutevente egyszera Brewer-spektrofotomeacuteterhez mint elsotildedleges refe-renciaacutehoz kalibraacutelunk eacutes ehhez kalibraacuteljuk az aacutello-maacutesi detektorokat alapesetben eacutevente legalaacutebb egy-szer Minden haacuteloacutezati detektor kap egy szorzoacutefaktorta kalibraacutecioacute utaacuten A szorzoacutefaktor lehet egeacuteszen nagyakaacuter 2 foumlloumltti is ha azt stabilan tartja akkor nemokoz probleacutemaacutet Azonban ha a detektor koszinusz-korrekcioacuteja romlik vagy eleve gyaacuterilag nem eleacuteg joacuteakkor a szorzoacuteszaacutemnak jelentotildes napmagassaacutegfuumlggeacute-se lehet Ebben az esetben vagy napmagassaacutegfuumlggotildeszorzoacutefaktort kell alkalmazni ami csoumlkkenti a meacutereacutespontossaacutegaacutet mert elteacuterotilde eacutegboltviszonyok mellettkuumlloumlnboumlzotilde lehet ez a fuumlggeacutes vagy le kell csereacutelni adetektort

Tovaacutebbaacute kuumlloumlnoumlsen a nyaacuteri idotildeszakban olykorelotildefordulhat erotildes UV-sugaacuterzaacutes hataacutesa miatti eacuterzeacutekeny-seacutegcsoumlkkeneacutes Ha ennek gyanuacuteja meruumll fel a folytono-san nyomon koumlvetett meacutereacutesi adatok alapjaacuten akkor azadott detektort uacutegynevezett bdquotaacutevkalibraacutelaacutesirdquo moacutedszer-rel ellenotilderizzuumlk Ez nyilvaacutenvaloacutean nem bdquoigazirdquo kalibraacute-laacutes de aacuteltala tetten eacuterhetotilde a kalibraacutecioacutes faktor esetle-ges vaacuteltozaacutesa Ezt egy adott videacuteki haacuteloacutezati detektoreseteacuten a koumlvetkezotildekeacuteppen veacutegezzuumlk el Mindenolyan napon amikor teljesen deruumllt volt az eacutegboltmind Budapesten mind a szoacuteban forgoacute meacuterotildehelyenmindkeacutet helyen meacutert megfelelotilde maacutes napsugaacuterzaacutesi pa-rameacuteterek oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval megvizsgaacuteljuk hogymilyen volt a leacutegkoumlr sugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacutege Haaz aacuteltalunk hasznaacutelt kriteacuteriumok szerint a keacutet helyen anapsugaacuterzaacutes-aacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacuteg eleacuteggeacute koumlzel voltegymaacuteshoz akkor a budapesti Brewer-spektrofoto-meacuteteres adatok eacutes az adott haacuteloacutezati detektor adataioumlsszehasonliacutethatoacutek egymaacutessal Ha az elteacutereacutes nagyobbaz indokoltnaacutel akkor detektorcsere szuumlkseacuteges

Az UV-meacuterotildehaacuteloacutezatokban hasznaacutelt keacuteszuumlleacutekek kouml-zuumll a legelterjedtebb a Solar Light mivel ez a legreacute-gebb oacuteta gyaacutertott eszkoumlz iacutegy hosszuacute taacutevuacute megbiacutezha-toacutesaacuteg tekinteteacuteben a legtoumlbb tapasztalat ezzel kapcso-latban gyucirclt oumlssze Az OMSZ meacuterotildehaacuteloacutezataacuteban is ilyeneszkoumlzoumlket hasznaacutelunk

A fentiekbotildel kideruumll hogy milyen fontos a minotilde-seacutegbiztosiacutetaacutesi eljaacuteraacutes minden egyes leacutepeacutese Peacuteldaacuteul ha

a Budapesten mucirckoumldotilde Brewer-spektrofotomeacuteter reacutes-maszkoloacute motorjaacutenak taacutepfeszuumlltseacutege nem pontosan azelotildeiacutert 12 V akkor az UV-doacutezis Sioacutefokon meacutert eacuterteacutekeacutetis befolyaacutesolja

Az UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatok mucirckoumldteteacuteseacutere eacutes akalibraacutelaacutesi eljaacuteraacutesokra egy ajaacutenlott egyseacuteges moacutedszertdolgoztunk ki egy koraacutebbi EU kutataacutesi projekt (COST726) kereteacuteben mucirckoumldotilde munkacsoportban [7]

Fontos megjegyezni hogy a minotildeseacutegbiztosiacutetaacutesieljaacuteraacutesok egy-egy meacutereacutesi adat megkiacutevaacutent pontossaacutegaacutetbiztosiacutetjaacutek a bioloacutegiailag effektiacutev eacuterteacutek azonban meacutegiacutegy is csak taacutejeacutekoztatoacute jellegucirc ha egy adott szemeacutelyreadott idotildeszakban gyakorolt hataacutesroacutel van szoacute A ponto-san megmeacutert eacutes abboacutel szaacutemolt peacuteldaacuteul emberi botilderrehateacutekony UV-doacutezis referenciaeacuterteacutek az adott koumlruumllmeacute-nyek koumlzoumltt de egy adott szemeacutelyre nem pontoshiszen a hataacutes fuumlgg attoacutel hogy az illetotilde milyen hely-zetben van mennyire takart a teste ruhaacuteval milyeniraacutenyban mozog stb Tovaacutebbaacute a szemre gyakorolthataacutes speciaacutelis hiszen nagy eseacutellyel aacutelloacute helyzetbentartoacutezkodunk a szabadban iacutegy ndash fotildeleg deruumllt idotildeben ndashalacsony napaacutellaacuteskor a szemuumlnket eacuterotilde UV-sugaacuterzaacutesmeacuteg veszeacutelyesebb lehet

Egyeacuteb olcsoacutebb UV-detektorok

Az UV-sugaacuterzaacutes iraacutent egyre fokozoacutedoacute eacuterdeklotildedeacutes ha-taacutesaacutera egy sor mucircszergyaacutertoacute ceacuteg ndash meglovagolva ateacutema bdquodivatossaacute vaacutelaacutesaacutetrdquo ndash UV-sugaacuterzaacuteseacuterzeacutekelotildeketkezdett gyaacutertani A professzionaacutelis meacutereacutestechnikaacutenaacutelalacsonyabb aacuterkategoacuteriaacutejuacute szenzorok pontossaacutega eleacutegszeacuteles saacutevban eacutes joacuteval a professzionaacutelis eacuterzeacutekelotildekpontossaacutega alatti tartomaacutenyban mozog

Tovaacutebbi probleacutema az alkalmazott suacutelyfuumlggveacutenyMeglepotilde moacutedon toumlbb konstrukcioacuteja miatt meacuteg ko-molyabbnak nevezhetotilde UV-detektorban nem eleacutegpontosan alkalmazzaacutek a standard McKinlayndashDiffey-fuumlggveacutenyt Ezekkel a detektorokkal uacutegy keruumlltuumlnkbdquokoumlzelebbi kapcsolatbardquo hogy egy hazai inteacutezmeacutenyszaacutemaacutera kalibraacuteltuk azokat A 9 aacutebraacuten haacuterom ilyenUV-detektor spektraacutelis vaacutelaszfuumlggveacutenyeacutet tuumlntettuumlk felnem jelezve a gyaacutertoacutek neveit elkeruumllendotilde az esetle-ges hitelrontaacutesi vaacutedat Iacutegy a neacutev helyett A B C betucirck-kel jeloumlltuumlk azokat Joacutel laacutethatoacute hogy a vaacutelaszfuumlggveacute-nyek jelentotildesen elteacuternek a McKinlayndashDiffey-spekt-rumtoacutel sotildet az A jelucirc koumlzeliacutetotildeleg sem hasonliacutet arraEnnek koumlvetkezteacuteben az aacuteltaluk meacutert effektiacutev doacutezisjelentotildesen kuumlloumlnboumlzne a valoacuteditoacutel abban az esetbenis ha a detektor amuacutegy igen pontos lenne Mivel ezeknem spektraacutelis eszkoumlzoumlk iacutegy az eacuterteacutek utoacutelag se korri-gaacutelhatoacute

Iacutegy a gyanuacutetlan vaacutesaacuterloacute egy elsotildere joacutenak tucircnotilde dehasznaacutelhatatlan meacuterotildeeszkoumlzt kap

Manapsaacuteg tendencia hogy az oktataacutes szaacutemaacutera kuuml-loumlnboumlzotilde projekteket hirdetnek meg amelyek kereteacute-ben csatlakozni lehet bizonyos meacutereacutesi kampaacutenyok-hoz ezzel is bdquotestkoumlzelbotildelrdquo megismertetve a tudomaacute-nyos igeacutenyucirc meacutereacutesi teveacutekenyseacuteget a diaacutekokkal Peacutel-daacuteul egy futoacute program kereteacuteben egy egyszerucirc foto-

238 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

meacuteterrel aeroszol optikai meacutelyseacuteget meacuternek a diaacutekok

9 aacutebra Kuumlloumlnboumlzotilde bdquokommerszrdquo UV-detektorok eacutes a Solar Light 501UV-detektor spektraacutelis vaacutelaszfuumlggveacutenye

10

08

06

04

02

0290 300 310 320 330

hullaacutemhossz (nm)

A

BC

Solar Light

rela

tiacuteveacuter

zeacuteke

nys

eacuteg

10 aacutebra A Napsugaacuterzaacutesi Vilaacutegkoumlzpontban kifejlesztett dioacutedasorosspektrofotomeacuteter

Az ilyenek eseteacuteben nagyon fontos hogy az adottoktataacutesi inteacutezmeacutenyneacutel a program koordinaacutelaacutesaacutevalmegbiacutezott tanaacuter mindenkeacuteppen konzultaacuteljon szakem-berrel az esetleges mucircszerbeszerzeacuteskor A szakemberaacuteltalaacuteban a professzionaacutelis meacutereacutestechnikaacutet ismeri demivel nagy tapasztalata van eacutes raacutelaacutet a szakteruumlletreaz adott eszkoumlz megadott gyaacuteri specifikaacutecioacuteiboacutel eacutesegyeacuteb esetleg rendelkezeacutesre aacutelloacute adatokboacutel megbiacutez-hatoacute veacutelemeacutenyt tud kialakiacutetani a beszerzendotilde meacuterotilde-mucircszerekrotildel

Ne felejtsuumlk maacuter az gyanuacutes ha nem talaacutel reacuteszletesspecifikaacutecioacutet az eacuterdeklotildedotilde a gyaacutertoacute honlapjaacuten az adotteszkoumlzrotildel

A joumlvotilde UV-meacutereacutestechnikaacuteja

A modernizaacutecioacute termeacuteszetesen az UV-meacutereacutestechnikaacute-ban is fontos szerepet jaacutetszik Az utoacutebbi eacutevtizedbennagy lenduumlletet vett a toumllteacutescsatolt detektort (CCD)alkalmazoacute dioacutedasoros spektromeacuteterek (diode-arrayspectrometer) fejleszteacutese Ezek gyorsasaacutegban messzetuacutelszaacuternyaljaacutek a hagyomaacutenyos monokromaacutetorosspektromeacutetereket Oumlsszehasonliacutetaacutesul miacuteg a Brewer-spektrofotomeacuteter koumlruumllbeluumll 5 perc alatt aacutelliacutet elotilde egy

UV-spektrumot a 2865 eacutes 363 nm hullaacutemhosszak kouml-zoumltt addig egy dioacutedasoros spektromeacuteter a maacutesodperctoumlrt reacutesze alatt ndash ha kell joacuteval nagyobb spektraacutelis fel-bontaacutessal is ndash 50 spektrumot aacutelliacutet elotilde Elotildenyuumlk tovaacuteb-baacute az is hogy suacutelyuk egy hagyomaacutenyos spektrofoto-meacuteter suacutelyaacutenak tizede legfeljebb 2-3 kg eacutes mozgoacutealkatreacuteszeket egyaacuteltalaacuten nem tartalmaznak Azonbanezek a modern eszkoumlzoumlk pontossaacutegban eacutes megbiacutezha-toacutesaacutegban meacuteg jelentotildesen a hagyomaacutenyos meacutereacutestech-nika alatt maradnak

A svaacutejci Davosban mucirckoumldotilde Napsugaacuterzaacutesi Vilaacutegkoumlz-pontban (World Radiation Center) toumlbb eacuteves munkaacute-val az addigiaknaacutel joacuteval pontosabb dioacutedasoros spekt-rofotomeacutetert fejlesztettek ki (10 aacutebra ) amelynekoperatiacutev uumlzemben mucirckoumldotilde prototiacutepusa 2013-ban keacute-szuumllt el Neacutehaacuteny peacuteldaacuteny toumlbb helyen hosszuacute taacutevuacuteteszteleacutes alatt van de maacuter megrendeleacutesre is gyaacuterta-nak Ezek pontosabbak a hasonloacute elven mucirckoumldotilde ed-digi eszkoumlzoumlkneacutel eacutes van meacuteg neacutehaacuteny iacutegeacuteretes tiacutepusAz OMSZ is beszerzett egyet amellyel a kezdeti meacutereacute-si eredmeacutenyek nem is tucircnnek rossznak Valoacutesziacutenucirclega koumlzeljoumlvotildeben a pontosabb tiacutepusok maacuter lassankeacutentelkezdhetnek bdquobeszivaacuterognirdquo a meacuterotildehaacuteloacutezatokbaugyanis bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt jelentotildeseacuteguumlkmegnotilde A gyorsan vaacuteltozoacute felhotildezet idejeacuten felvett UV-spektrumok a Brewer-spektrofotomeacuteterrel vagy maacutesUV-spektroradiomeacuteterekkel nem eacutertelmezhetotildek eacutesiacutegy hasznaacutelhatatlanok Gondoljuk csak el vannakidotildejaacuteraacutesi helyzetek peacuteldaacuteul nagyon erotildes szeacutel eseteacutenamikor akaacuter 10-20 maacutesodperc alatt jelentotildesen vaacuteltozika felhotildezet az eacutegbolton Figyelembe veacuteve hogy a Bre-wer 5 perc alatt szkenneli veacutegig az UV-spektrumot aspektrum 300 nm koumlruumlli tartomaacutenya egeacuteszen maacutes fel-hotildestruktuacutera alatti viszonyokat tuumlkroumlz mint mondjuk a330 nm koumlruumlli Azonban egy szupergyors dioacutedasorosspektromeacuteter gyorsabb mint a felhotildezet aacutetrendezotildedeacute-seacutenek sebesseacutege eacutes a meacutert spektrum minden hullaacutem-hosszra egyidejucircnek lesz tekinthetotilde

Ezen a modern eszkoumlzoumlkben egy sor probleacutemameacuteg nincs megoldva tovaacutebbaacute a pontosabb tiacutepusok-boacutel meacuteg egyetlenegy sem uumlzemel eleacuteg hosszuacute idejeahhoz hogy hosszuacute taacutevuacute megbiacutezhatoacutesaacutegukroacutel pon-tos keacutepet tudjunk alkotni Iacutegy a nagy precizitaacutesuacutedupla monokromaacutetoros Brewer-spektrofotomeacuteterbdquoegyeduralkodaacutesaacutetrdquo vaacuterhatoacutean meacuteg sokaacuteig nem ve-szeacutelyeztetik

Irodalom1 Neacutemeth P Toacuteth Z Nagy Z Journal of Photochemistry and

Photobiology B Biology 32 (1996) 177ndash1812 Giavis G M Kambezidis H D Sifakis N Toacuteth Z Adamo-

poulos A D Zevgolis D J Atmospheric and Solar-TerrestrialPhysics 67 (2005) 1524ndash1532

3 Toacuteth Z Proceedings of the 4th International Conference onSolar Radiation amp Daylighting SOLARIS 2008 (Hong Kong)(2008) 27ndash35

4 McKinlay A F Diffey B L CIE J 6 (1987) 17ndash225 COST-713 Action UV Index for the Public European Communi-

ties Brussels 27 (2000)6 501 UV-Biometer Ownerrsquos Manual Solar Light Co Inc (2006)7 COST-726 Working Group 4 and WMO SAG UV A Practical

Guide to Operating Broadband Instruments Measuring Erythe-mally Weighted Irradiance (2009)

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 239

RONCSOLAacuteSMENTES KEacutePALKOTAacuteS

1 aacutebra A Budapesti Neutron Centrum RAD (foumlluumll) illetve NIPS-NORMA (alul) meacuterotildehelyeacutenek rajza

mintakamra

mozgatoacuteasztal

keacutepalkotoacuterendszer

gamma-spektromeacuteter

reaktor

neutronnyalaacuteb

bioloacutegiai veacutedelem

detektornyalaacutebcsapda

NEUTRONOKKAL EacuteS ROumlNTGENSUGAacuteRZAacuteSSALA BUDAPESTI NEUTRON CENTRUMBAN

A szerzotildek koumlszoumlnetuumlket fejezik ki az OTKA K124068 szaacutemuacute projekteacutes a Bolyai Jaacutenos Kutataacutesi Oumlsztoumlndiacutej anyagi taacutemogataacutesaacuteeacutert

A szerzotildek az MTA EK Nukleaacuteris Analitikai eacutes Radiograacutefiai Laboratoacute-rium munkataacutersai interdiszciplinaacuteris alap- eacutes alkalmazott kutataacutesokatfolytatnak neutronos elemanalitikai eacutes roncsolaacutesmentes anyagvizsgaacutela-ti technikaacutek felhasznaacutelaacutesaacuteval az anyagtudomaacuteny az archaeometria ageoloacutegia eacutes a magfizika teruumlleteacuten valamint fejlesztik eacutes uumlzemeltetik azezekhez szuumlkseacuteges a Budapesti Neutron Centrum reacuteszekeacutent mucirckoumldotildemeacuterotildeaacutellomaacutesokat Ezek koumlzuumll toumlbb unikaacutelis berendezeacutes iacutegy maacutesholnem megvaloacutesiacutethatoacute kiacuteseacuterleteket is lehetotildeveacute tesznek jellemzotildeen nem-zetkoumlzi egyuumlttmucirckoumldeacutesek eacutes EU-projektek formaacutejaacuteban

Szentmikloacutesi Laacuteszloacute Kis Zoltaacuten Belgya Tamaacutes Maroacuteti Boglaacuterka Horvaacuteth Laacuteszloacute Zoltaacuten Papp MariannMTA Energiatudomaacutenyi Kutatoacutekoumlzpont Nukleaacuteris Analitikai eacutes Radiograacutefiai Laboratoacuterium

A radiograacutefia (bdquorajzolj a sugaacuterzaacutessalrdquo) direkt eacutes roncso-laacutesmentes keacutepalkotaacutesi technika ahol a taacutergyon aacutetbo-csaacutetott sugaacuternyalaacuteb moacutedosulaacutesaacutenak eacuterzeacutekeleacuteseacutevel ataacutergy egy vetuumlleti keacutepeacutet kapjuk iacutegy a laacutethatatlan su-gaacuterzaacutes eacutes az anyag koumllcsoumlnhataacutesa egy megfelelotilde de-tektor segiacutetseacutegeacutevel az emberi szem szaacutemaacutera is megje-leniacutethetotilde keacuteppeacute alakul Toumlbb iraacutenyuacute vetuumllet eacutes mate-matikai algoritmusok segiacutetseacutegeacutevel elotildeaacutelliacutethatjuk ataacutergy haacuteromdimenzioacutes keacutepeacutet a tomogramot [1]

A vizsgaacutelt objektumok belsotilde szerkezeteacutenek mineacutelinformatiacutevabb roncsolaacutesmentes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz eseten-keacutent toumlbbfeacutele az anyag meacutelyeacutebe hatoloacute azonbanazzal egymaacuteshoz keacutepest elteacuterotilde moacutedon koumllcsoumlnhatoacutesugaacuterzaacutesfajtaacutet (termikus gyors vagy hideg neutrongamma roumlntgen THz) eacuterdemes hasznaacutelni (multi-mo-dality imaging)

Az MTA Energiatudomaacutenyi Kutatoacutekoumlzpont eacutes azMTA Wigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpont konzorciuma aBudapesti Neutron Centrum (BNC) koordinaacutelja a Ku-tatoacutereaktornaacutel folyoacute tudomaacutenyos eacutes szolgaacuteltatoacute teveacute-kenyseacuteget A Kutatoacutereaktor a koumlreacute szervezotildedoumltt meacute-rotildehelyekkel egyuumltt az egyik legjelentotildesebb kutataacutesiinfrastruktuacuteraacutenak szaacutemiacutet hazaacutenkban sotildet Koumlzeacutep-Euroacute-paacuteban is A BNC ad otthont keacutet neutronos keacutepalkotoacutemeacuterotildeaacutellomaacutesnak (RAD eacutes NORMA neacuteven) amely ahazai eacutes nemzetkoumlzi tudomaacutenyos koumlzoumlsseacuteg valamintaz ipari K+F projektek szaacutemaacutera is eleacuterhetotilde nyiacutelt kuta-taacutesi infrastruktuacutera (1 aacutebra )

A 2 szaacutemuacute radiaacutelis nyalaacutebra telepiacutetett RAD beren-dezeacutesen statikus vagy dinamikus keacutepalkotaacutes veacutegezhe-totilde neutron- eacutes roumlntgensugaacuterzaacutessal akaacuter 20 cm-es laacutetoacute-mezotilde eacutes massziacutev mintamanipulaacutetor segiacutetseacutegeacutevel Ameacuterotildehely a koumlzelmuacuteltban a digitaacutelis keacuteproumlgziacuteteacutes eacutes atomograacutefia keacutepesseacutegeivel botildevuumllt [2]

A NORMA berendezeacutes pedig vilaacutegszinten is egye-duumllaacutelloacute eszkoumlz amelyben a neutronos keacutepalkotaacutesi eacutesa sugaacuterzaacutesos neutronbefogaacuteson alapuloacute elemanalitikaitechnika egy keacuteszuumlleacutekbe van integraacutelva annak eacuterde-keacuteben hogy laacutethatoacutevaacute tegyuumlk a heterogeacuten taacutergyak

belsotilde szerkezeteacutet eacutes a kivaacutelasztott pontokban megha-taacuterozzuk ezen reacuteszek lokaacutelis elemoumlsszeteacuteteleacutet [3]

A koumlvetkezotildekben aacutettekinteacutest adunk a BNC fenti keacutetkeacutepalkotoacute nagyberendezeacuteseacutenek fotildebb jellemzotildeirotildel eacutesbemutatjuk alkalmazaacutesaikat a meacuternoumlki eacutes anyagtudo-maacutenyok teruumlleteacuterotildel

240 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

2 aacutebra A digitaacutelis keacutepdetektaacutelaacutes fotildebb reacuteszegyseacutegei

bejoumlvotildenyalaacuteb

aacutethaladoacutenyalaacuteb

feacuten

yzaacuter

oacuteh

aacutez

digitaacuteliskamera

CCD vagysCMOS

optika

laacutethatoacutefeacuteny

Al-tuumlkouml

r

szcintillaacutetorernyotildemozgatoacuteasztal ( )xyz

3 aacutebra Az optika eacutelesre aacutelliacutetaacutesa egy sakktaacuteblamintaacutezat fekete-feheacuter eacutelaacutetmenetei-nek segiacutetseacutegeacutevel A kis aacutebraacuten a foacutekuszaacutelaacutes soraacuten felvett keacutepek modulaacutecioacutes aacutetvite-li fuumlggveacutenyei (MTF) laacutetszanak A legjobb felbontaacutest a pirossal jeloumllt goumlrbeacutehez tar-tozoacute poziacutecioacuteban kapjuk

4 aacutebra A neacutehaacuteny szaacutez mikron vastag szeacuten nanocsotildereacute-teg nedvesedeacutese egy fecskendotildebotildel lecseppenotilde viacutez-cseppel (A kiacuteseacuterlethez a mintaacutet Kukovecz Aacutekos ndash Sze-gedi Egyetem bdquoLenduumlletrdquo Poacuterusos Nanokompozitok ku-tatoacutecsoport ndash biztosiacutetotta)

A digitaacutelis keacutepkeacutesziacuteteacutes

A neutron- eacutes roumlntgenradiograacutefia alapja tehaacutet a su-gaacuternyalaacuteb gyenguumlleacuteseacutenek megfigyeleacutese mikoumlzbenaz aacutethalad az uacutetjaacuteba helyezett anyagon A mintaacutenkoumllcsoumlnhataacutes neacutelkuumll aacutethaladoacute nyalaacuteb intenzitaacutesaacuteteacutevtizedeken keresztuumll filmmel vagy uacutegynevezettimage plate technikaacuteval tetteacutek laacutethatoacutevaacute Ezeket aminta moumlgeacute helyezve exponaacuteltaacutek majd a meacuterotildefuumllkeacute-botildel kihozva kuumlloumln leacutepeacutesben elotildehiacutevtaacutek A keacutepek ki-eacuterteacutekelhetotildeseacutegeacutet eacutes archivaacutelhatoacutesaacutegaacutet tovaacutebbaacute amoacutedszer termeleacutekenyseacutegeacutet idotildefelbontaacutesaacutet drasztiku-san noumlvelte a digitaacutelis keacutepalkotaacutes elterjedeacutese a 2000-es eacutevek elejeacuten A digitaacutelis technika minotildeseacutege (teacuterbelifelbontaacutes kontraszt) manapsaacuteg maacuter megkoumlzeliacuteti eacutesesetenkeacutent meg is haladja a koraacutebbi filmes technikakeacutepminotildeseacutegeacutet

A taacutergyon aacutethaladoacute sugaacuterzaacutes elotildeszoumlr egy neutron-vagy roumlntgeneacuterzeacutekeny laacutethatoacute feacutenyt kibocsaacutetoacute (leg-toumlbbszoumlr ZnS alapuacute) szcintillaacutetorernyotildebe uumltkoumlzik Azitt keletkezotilde zoumlld (λ = 520 nm) sziacutenucirc feacutenyt egy 45deg-ban elhelyezett tuumlkoumlr majd egy objektiacutev juttatja el adigitaacutelis kamera (esetuumlnkben egy 1 Mpx-es CCD illet-ve egy 55 Mpx-es sCMOS) feacutenyeacuterzeacutekeny chipjeacutere (2aacutebra ) A kiolvasott keacutep eredendotildeen digitaacutelis formaacute-ban keruumll a szaacutemiacutetoacutegeacutepbe a valoacutes idejucirc megjeleniacuteteacutes-re vagy a merevlemezen toumlrteacutenotilde taacuterolaacutesra Ha a keacutep-keacutesziacuteteacutest a mintaacutet tartoacute taacutergyasztal forgataacutesaacuteval szink-ronizaacuteljuk a tomograacutefiaacutehoz szuumlkseacuteges toumlbb szaacutez vagyakaacuter ezer vetuumlleti keacutep felveacutetele automatizaacutelhatoacute

Amennyiben a nyalaacuteb keacutepeacutet minta neacutelkuumll (openbeam image ) valamint a kamera soumlteacutetaacuteramaacutenak keacute-peacutet (dark beam image ) nyalaacuteb neacutelkuumll felvesszuumlk eacutesezekkel korrigaacuteljuk a meacutereacutest akkor a taacutergy keacutepeibotildelkvantitatiacutev nyalaacutebgyoumlnguumlleacutesi adatokat kaphatunk

ahol μm (cm2 gminus1) az anyagi minotildeseacutegtotildel eacutes a sugaacuterzaacutes

II0

=Itransmitted minus Idarkbeam

Iopenbeam minus Idarkbeam

= eminusμm ρ d

minotildeseacutegeacutetotildel fuumlggotilde toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute ρ(gcmminus3) a sucircrucircseacuteg eacutes d (cm) az anyagvastagsaacuteg

A meacutereacutesi feladatnak megfelelotildeen toumlbbfeacutele csereacutel-hetotilde szcintillaacutetorernyotilde aacutell rendelkezeacutesuumlnkre ame-lyekkel a laacutetoacutemezotilde eacutes az expoziacutecioacutes idotilde fuumlggveacutenyeacute-ben koumlruumllbeluumll 75ndash200 μm koumlzoumltt vaacuteltozik az eleacuterhetotildelegjobb teacuterbeli felbontaacutes A laacutetoacutemezotilde vaacuteltoztataacutesa azoptikai lekeacutepezotilde rendszer aacutelliacutetaacutesaacuteval lehetseacuteges az 50mm 105 mm eacutes 300 mm fix gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute objektiacute-vek csereacuteje eacutes eacutelesre aacutelliacutetaacutesa a feacutenyzaacuteroacute optikai haacutezonbeluumll szinteacuten joacutereacuteszt automatizaacutelt (3 aacutebra )

Egy maacutesik ezzel csereszabatos videokameraacuteval pe-dig 640times 480 keacuteppont felbontaacutesuacute 25 Hz frekvenciaacutejuacute(40 ms ciklusidejucirc) mozgoacutekeacutepet is keacutesziacutethetuumlnk eztnevezzuumlk dinamikus radiograacutefiaacutenak (4 aacutebra )

SZENTMIKLOacuteSI L KIS Z BELGYA T MAROacuteTI B HORVAacuteTH L Z PAPP M RONCSOLAacuteSMENTES KEacutePALKOTAacuteS NEUTRONOKKAL hellip 241

5 aacutebra A toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute a rendszaacutem fuumlggveacutenyeacuteben termikus neutronok illetve 150eacutes 500 keV-es roumlntgenfotonok eseteacuten

H

H2O

D

D2O

He

Li

Be

B

C

N

OF

Ne

NaMg

AlSi

P

S

Cl

Ar

KCa

Sc

Ti VCr

MnFe

Co

Ni

Cu

ZnGa

Ge

As

SeBr

Kr

RbSrY

Zr Nb

Mo

Tc

Ru

Rh

Pd

Ag

Cd

In

SnSb

Te

I

XeCs

Ba

La

Ce

Pr

Nd

Pm

SmEu

Gd

Tb

Dy

Ho

Er

Tm

YbLu

Hf

Ta

W

Re

Os

Ir

Pt

Au

Hg

TlPb

Bi

RaTh

Pa

U

Np

Pu

10

10

10

10

10

10

3

2

0

ndash1

ndash2

toumlm

eggy

engiacute

teacutesi

egyuuml

tth

atoacute

(cm

g)

2termikus neutron

150 keV roumlntgensugaacuterzaacutes

500 keV roumlntgensugaacuterzaacutes

10 20 30 40 50rendszaacutem

60 70 80 90

koumlnnyucirc elemek

feacutemek

ritkafoumlldfeacutemek

nemesfeacutemek neheacutez elemek

0 100

6 aacutebra Egy mobiltelefon 150 keV-es roumlntgen (a) termikus neutron(c) eacutes kompozit keacutepe (b) A bal oldali aacutebra kiemeli a feacutemes reacutesze-ket miacuteg a jobb oldalon a kijelzotilde a nyomtatott aacuteramkoumlr eacutes a mucirc-anyag keacuteszuumlleacutekhaacutez vaacutelik jobban laacutethatoacutevaacute [5]

a) b) c)

7 aacutebra A hideg neutronos (felsotilde sor) eacutes termikus neutronos lekeacute-pezeacutes (alsoacute sor) oumlsszehasonliacutetaacutesa egy hatfeacutele anyagboacutel aacutelloacute IAEA-PSI kontraszt fantom eseteacuten Figyeljuumlk meg a keacutet hisztogrambanleacutevotilde csuacutecsok szaacutemaacutenak elteacutereacuteseacutet

NiFe

Al

CuPb

Ti

NiFe

Al

CuPb

Ti

Toumlbbmodalitaacutesuacute lekeacutepezeacutes

Miacuteg a roumlntgensugaacuterzaacutes az elektronokkal leacutep koumllcsoumln-hataacutesba a neutronok az atommagokkal Ebbotildel koumlvet-kezik hogy a gyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute roumlntgensugaacuterzaacuteseseteacuten viszonylag sima goumlrbe szerint noumlvekszik arendszaacutemmal

A toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute neutronok eseteacutenakaacuter meacuteg adott elem izotoacutepjai (peacuteldaacuteul hidrogeacuten eacutesdeuteacuterium) koumlzoumltt is nagymeacuterteacutekben vaacuteltozik (5 aacuteb-ra ) A roumlntgen- eacutes a neutronsugaacuterzaacutesra vonatkozoacutetoumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacutek alapjaacuten a koumlnnyucirc ele-mek a feacutemek a ritkafoumlldfeacutemek eacutes a neheacutez elemek joacutelelkuumlloumlniacutethetotilde csoportokat keacutepeznek Megfigyelhetotildetovaacutebbaacute hogy a keacutetfeacutele roumlntgenenergia eseteacuten a rend-szaacutemtoacutel valoacute fuumlggeacutes meacuterteacuteke jelentotildesen kuumlloumlnboumlzik

A neutronos eacutes roumlntgenes keacutep oumlsszeveteacuteseacutevel tehaacutetaz anyag jellege maacuter behataacuterolhatoacute (6 aacutebra ) Ha mindneutron- mind roumlntgensugaacuterzaacutesra joacute kontrasztot ka-

punk az egy feacutemes anyagot(peacuteldaacuteul bronz ezuumlst) jelezhetaz oacutelom nagy roumlntgenkont-rasztot ad de a neutronoskeacutepen joacuteval gyengeacutebben jele-nik meg miacuteg szerves anyagokcsak a neutronos keacutepen vaacutelnaklaacutethatoacutevaacute [4] Fontos kiemelnihogy a kontraszt megadhatoacuteaz anyagi minotildeseacuteg ismereteacute-ben azonban visszafeleacute a kap-csolat nem egyeacutertelmucirc toumlbbkuumlloumlnfeacutele anyag okozhat egy-forma nyalaacutebgyengiacuteteacutest

Kontrasztkuumlloumlnbseacuteg figyel-hetotilde meg tovaacutebbaacute egy taacutergytermikus eacutes a hideg neutronoskeacutepei koumlzoumltt is

A 7 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy ahideg neutronok ugyan aacuteltalaacute-

ban nagyobb kontrasztot adnak mint a termikusneutronok azonban keveacutesbeacute keacutepesek az anyagfajtaacutekszelektiacutev megkuumlloumlnboumlzteteacuteseacutere

Haacuteromdimenzioacutes keacutepalkotaacutes (tomograacutefia)

A haacuteromdimenzioacutes keacutep elotildeaacutelliacutetaacutesa a vetuumlleti keacutepek-botildel szaacutemiacutetoacutegeacutepes rekonstrukcioacuteval toumlrteacutenik Ilyen-kor a vetuumlleti keacutepekbotildel az uacutegynevezett Radon-transz-formaacutecioacute eacutes a szucircrt visszavetiacuteteacuteses algoritmus [1] se-giacutetseacutegeacutevel a vetuumlleti keacutep sorainak megfelelotildeen viacutez-szintes metszetenkeacutent aacutelliacutetjuk elotilde a taacutergy keresztmet-szeti keacutepeit majd ezeket 3D adatmaacutetrixba toumlltvemeg is jeleniacutetjuumlk Ekkor lehetotildeseacuteg van a taacutergy reacuteszeitaacutetlaacutetszoacutevaacute tenni vagy a toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacutealapjaacuten hamissziacutenes keacutepet keacutesziacuteteni (rendereleacutes)

242 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

illetve a CAD tervrajzokhoz keacutepesti elteacutereacuteseket meg-

8 aacutebra Egy porral egyenletesen megtoumlltoumltt feacutemcsotildefalvastagsaacutegaacutenak roncsolaacutesmentes ellenotilderzeacutese roumlnt-gentomograacutefiaacuteval (foumlluumll kereszt- koumlzeacutepen hosszmet-szet) A hisztogram a falvastagsaacuteg-ingadozaacutest mutatja

falvastagsaacuteg-eloszlaacutes (mm)

157

161

165

169

173

178

182

186

190

194

198

203

207

211

215

219

223

228

232

236

gyak

ori

saacuteg

(rel

egy

s) aacutetlag 2070 mm

szoacuteraacutes 0102 mmmin 1500 mmmax 2362 mm

15 mm

belsotildeaacutetmeacuterotilde2486 mm

belsotilde aacutetmeacuterotilde2475 mm

kuumllsotildeaacutetmeacuterotilde

2912 mm

kuumllsotilde aacutetmeacuterotilde2921 mm

falvastagsaacuteg(min)144 mm

falvastagsaacuteg2 mm

5 mm

9 aacutebra Egy leacuteptetotildemotor fotoacuteja neutronos eacutes roumlntgenkeacutepe valamint alul a vasreacutez hidrogeacuten eacutes boacuter elemek eloszlaacutesa a hossztengely menteacuten A bal oldali oszlop-ban a 3D rekonstrukcioacute kuumlloumlnboumlzotilde magassaacutegoknaacutel keacutesziacutetett metszeteit aacutebraacutezoltukezzel segiacutetve az elemoumlsszeteacutetel-profil eacutertelmezeacuteseacutet

3D rekonstrukcioacute

0 10 20 30 mm

feacuten

ykeacutep

neu

tro

nra

dio

graacutef

iarouml

ntg

enra

dio

graacutef

ia

20

15

10

5

0szaacutem

laacutelaacute

sise

bes

seacuteg

(1s

)reacute

zre

vasr

ah

idro

geacuten

re

70

60

50

40

30

20

10

0b

oacuterr

a

reacutezhidrogeacuten

vasboacuter

0 10 20 30szeletmagassaacuteg (mm)

jeleniacuteteni (8 aacutebra nominal-actual comparison )

A keacutepi eacutes elemoumlsszeteacutetel-informaacutecioacuteegyuumlttes eacutertelmezeacutese

Ha a lokaacutelis anyagi oumlsszeteacutetel koumlzvetlen de meacutegis ron-csolaacutesmentes meghataacuterozaacutesaacutera van szuumlkseacuteg a NIPS-NORMA meacuterotildehely kiacutenaacutel megoldaacutest [2] Itt egy elemoumlsz-

szeteacutetel meacutereacuteseacutere alkalmas neutronindukaacutelt prompt-gamma spektroszkoacutepiai eszkoumlzt egy szaacutemiacutetoacutegeacutep-ve-zeacuterleacutesucirc mozgatoacuteasztalt eacutes egy keacutepalkotoacute rendszert eacutepiacute-tettuumlnk egybe A kapott 2D vagy 3D keacutepi informaacutecioacutetfelhasznaacutelva a taacutergy kivaacutelasztott reacuteszeit a nyalaacuteb eacutes agammadetektor laacutetoacutetereacutenek egymaacutest aacutetfedotilde reacuteszeacutebe azizoteacuterfogatba mozgatjuk eacutes az itt neutronbefogaacutes soraacutenkeletkezotilde gamma-fotonok elemzeacuteseacutevel 2-3 mm teacuterbelifelbontaacutesuacute elemoumlsszeteacutetel-meacutereacutest veacutegezhetuumlnk Ezthiacutevjuk radiograacutefiaacuteval vezeacuterelt prompt-gamma aktivaacutecioacutes

SZENTMIKLOacuteSI L KIS Z BELGYA T MAROacuteTI B HORVAacuteTH L Z PAPP M RONCSOLAacuteSMENTES KEacutePALKOTAacuteS NEUTRONOKKAL hellip 243

lekeacutepezeacutesnek PGAI-NT moacutedszernek [6] Ez a vilaacutegonegyeduumllaacutelloacute berendezeacutes jelenleg kizaacuteroacutelag a BNC-benuumlzemel egy alkalmazaacutesaacutet mutatja a 9 aacutebra

Oumlsszefoglalaacutes

A neutronos eacutes roumlntgenkeacutepalkotaacutessal meacutelyseacutegi akaacuteridotildefelbontott szerkezeti informaacutecioacutet kaphatunk keacutet eacuteshaacuterom dimenzioacuteban megjeleniacutetve roncsolaacutesmentesenA Budapesti Neutron Centrumban a koumlzelmuacuteltban veacuteg-zett technikai fejleszteacuteseknek koumlszoumlnhetotildeen nemzetkouml-zileg is jegyzett meacuterotildehelyek aacutellnak rendelkezeacutesuumlnkreamely a felhasznaacuteloacutei programok illetve keacutetoldaluacute meg-aacutellapodaacutesok reacuteveacuten hozzaacutefeacuterhetotildek a magyar eacutes a nem-zetkoumlzi kutatoacutei koumlzoumlsseacuteg (CERIC-ERIC IPERION CH)valamint az ipar szaacutemaacutera (SINE 2020)

Irodalom1 I S Anderson R L McGreevy H Z Bilheux (szerk) Neutron

imaging and applications Springer New York 20092 Z Kis L Szentmikloacutesi T Belgya M Balaskoacute L Z Horvaacuteth B

Maroacuteti Neutron based imaging and element-mapping at theBudapest Neutron Centre Physics Procedia 69 (2015) 40ndash47doi 101016jphpro 201507005

3 Z Kis L Szentmikloacutesi T Belgya NIPS-NORMA station ndash a com-bined facility for nondestructive element analysis and neutronimaging at the Budapest Neutron Centre Nucl Instr Meth A779 (2015) 116ndash123 DOI 101016jnima 201501047

4 J Banhard et al X-ray and neutron imaging ndash Complementarytechniques for materials science and engineering InternationalJournal of Materials Research 1019 (2010) 1069ndash1079

5 Papp M MSc disszertaacutecioacute ELTE TTK Keacutemia Inteacutezet 20166 Kis Z Belgya T Szentmikloacutesi L Kasztovszky Zs eacutes az Ancient

Charm Egyuumlttmucirckoumldeacutes Mucirctaacutergyak roncsolaacutesmentes vizsgaacutelataneutronokkal ndash az EU ANCIENT CHARM projekt Fizikai Szemle617ndash8 (2011) 235ndash239

AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA

A cikk az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat szegedi Vaacutendorgyucircleacuteseacuten2016 augusztus 26-aacuten elhangzott elotildeadaacutes alapjaacuten keacuteszuumllt

Koumlszoumlnjuumlk az MTA Infrastruktuacutera paacutelyaacutezatok eacutes az MVM PaksiAtomerotildemucirc taacutemogataacutesaacutet valamint a Magyar Aacutellam eacutes az EuroacutepaiUnioacute aacuteltal nyuacutejtott taacutemogataacutest (GINOP-233-15-2016-00005)

Az MTA Atomki munkataacutersai koumlzuumll ndash Rajta Istvaacuten iraacutenyiacutetaacutesa mel-lett ndash a szerzotildekoumln kiacutevuumll is szaacutemos kolleacutega vett reacuteszt a Tandetron La-boratoacuterium leacutetrehozaacutesaacuteban A jelen szerzotildelista tagjainak (kutatoacutekmeacuternoumlkoumlk technikusok) ndash az oumltlet kipattanaacutesaacutetoacutel a megvaloacutesiacutetaacutesig ndashfontos szerepe volt a projekt megvaloacutesiacutetaacutesaacuteban Itt szeretneacutenk meg-koumlszoumlnni a szerzotildelistaacuteban nem szereplotilde szaacutemos kolleacutegaacutenk aacuteldoza-tos munkaacutejaacutet is

ndash egy reacuteszecskegyorsiacutetoacutera alapozott uacutej kutataacutesi infrastruktuacuteraRajta Istvaacuten Vajda Istvaacuten Biri Saacutendor Sulik Beacutela

Gyuumlrky Gyoumlrgy Solteacutesz Geacuteza Szucs Zsolt Fuumlloumlp ZsoltMTA Atommagkutatoacute Inteacutezet Debrecen

A Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia Atommagkutatoacute In-teacutezet (MTA Atomki [1]) 1954-ben joumltt leacutetre Az elsotilde sajaacutetfejleszteacutesucirc 800 kV terminaacutelfeszuumlltseacutegucirc CockroftndashWal-ton tiacutepusuacute gyorsiacutetoacutejaacutet 1961-ben helyezteacutek uumlzembe Azinteacutezet alapiacutetoacute igazgatoacuteja Szalay Saacutendor haacuterom Nobel-diacutejas kutatoacute mellett toumlltoumltte posztdoktori eacuteveit kuumllfoumll-doumln mielotildett meghonosiacutetotta Magyarorszaacutegon a kiacuteseacuterletimagfizikai kutataacutest Az Atomki jelenlegi igen szerteaacutega-zoacute tematikaacutei koumlzuumll ma is az egyik legfontosabb az ato-mok eacutes atommagok uumltkoumlzeacuteseinek vizsgaacutelata a keVndashMeV energiatartomaacutenyban Ezek az energiaacutek a magfizi-ka teruumlleteacuten kicsinek tucircnnek aacutem peacuteldaacuteul a nukleaacuterisasztrofizika vagy a molekulaacuteris uumltkoumlzeacutesek szempontjaacute-boacutel eacuteppen ez a leacutenyeges energiatartomaacuteny Ez a kis-energiaacutes gyorsiacutetoacutek vilaacutega

Az Atomki infrastrukturaacutelis szerkezeteacutet meghataacuteroz-za hogy jelenleg itt talaacutelhatoacute Magyarorszaacuteg kutataacutesi ceacuteltszolgaacuteloacute gyorsiacutetoacuteinak tuacutelnyomoacute reacutesze [2ndash4] Az Atomkinkiacutevuumll hazaacutenkban keacutet kutataacutesi ceacutelokra hasznaacutelt gyorsiacutetoacuteuumlzemel meacuteg a Wigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpontban [5]

Magyarorszaacutegon az elsotilde reacuteszecskegyorsiacutetoacutet Simo-nyi Kaacuteroly eacutes munkataacutersai eacutepiacutetetteacutek Sopronban 1949ndash51 koumlzoumltt A gyorsiacutetoacute keacutesotildebb a KFKI-ba keruumllt 2004oacuteta az ELTE Termeacuteszettudomaacutenyi Karaacutenak laacutegymaacute-nyosi eacutepuumlleteacuteben kiaacutelliacutetva laacutethatoacute [6] A budapesti eacutes areacutegebbi debreceni gyorsiacutetoacutek toumlbbseacutege sajaacutet eacutepiacuteteacutesucirc eacutesszinte mindegyikuumlkrotildel elmondhatoacute hogy fejlesztotildeikoumlzvetlenuumll vagy koumlzvetve a Simonyi-feacutele gyorsiacutetoacute-iskolaacutehoz tartoznak [7]

Az Atomki Gyorsiacutetoacutekoumlzpont [4] nagyberendezeacutesei aciklotron [8] az 1 eacutes 5 MV feszuumlltseacutegucirc Van de Graaff-gyorsiacutetoacutek [3] amelyek eacutevtizedekkel ezelotildett eacutepuumlltek to-vaacutebbaacute az ECR ionforraacutes [9] egy izotoacutepszeparaacutetor neut-ronforraacutesok eacutes a jelen cikkben reacuteszletesen bemutatott 2MV-os uacutej Tandetron gyorsiacutetoacute A Reacuteszecskegyorsiacutetoacute Koumlz-pont gyorsiacutetoacuteit az atom- eacutes magfizikai kutataacutesok teruumlle-teacuten fotildekeacutent olyan kutatoacutecsoportok hasznaacuteljaacutek amelyekerotildes nemzetkoumlzi beaacutegyazoacutedottsaacuteggal rendelkeznekNagyobb leacutelegzetucirc kutataacutesi projektjeikben az Atomkigyorsiacutetoacutei a maguk specifikus alacsonyabb energiatarto-maacutenyaiban kapnak jelentotildes szerepet elsotildesorban felsze-reltseacuteguumlk valamint az uumlzemeltetotildek szakeacutertelmeacutenek eacutesaz Atomki kutatoacutei kooperaacutecioacutes nyitottsaacutegaacutenak koumlszoumln-hetotildeen Az inteacutezet Reacuteszecskegyorsiacutetoacute Koumlzpontja a KFI(koraacutebban NEKIFUT) regiszterben [10] Strateacutegiai Kuta-taacutesi Infrastruktuacutera ciacutemmel rendelkezik gyakorlatilagnemzeti gyorsiacutetoacutekoumlzpont 2013-ban bekeruumllt az EUMERIL (Mapping of the European Research Infrastruc-ture Landscape) adatbaacutezisaacuteba [11]

Az alapkutataacutesokon tuacutel a gyorsiacutetoacutek szaacutemos hazai eacutesnemzetkoumlzi alkalmazott kutataacutesi projektet szolgaacutelnak

244 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

az egeacuteszseacutegtudomaacutenyok (peacuteldaacuteul gyoacutegyszerkutataacutes

1 aacutebra MTA Atomki ndash vaacutezlatos alaprajz

VDGndash1VDGndash5

ciklotron

Tandetron

AMS

izotoacutep-szeparaacutetor

ECRionforraacutes

1 taacuteblaacutezat

MTA Atomki gyorsiacutetoacuteinak ion- eacutes energiavaacutelaszteacuteka

gyorsiacutetoacute reacuteszecske energiatartomaacuteny

ciklotron H D He 1ndash27 MeV

VdG-1 H D He 50 keV ndash 15 MeV

VdG-5 H D He C N O Ne 800 keV ndash 5 MeV

ECR ionforraacutes H-Xe eacutes molekulaacutek 50 eV ndash 30xQ keV

izotoacutepszeparaacutetor He Ne Ar N S Se 50 eV ndash 50 keV

AMS C-14 400 keV

Tandetron H 200 keV ndash 4 MeV

Az ECR-neacutel a Q a lefosztaacutest jelenti A Tandetron aacuteltal biztosiacutetottenergiatartomaacuteny joacute koumlzeliacuteteacutessel lefedi a keacutet Van de Graaff-gyorsiacutetoacuteenergiatartomaacutenyaacutet

bioloacutegiai mintaacutek vizsgaacutelata) anyagtudomaacutenyok (peacutel-daacuteul mikromegmunkaacutelaacutes ionnyalaacuteb-analitika sugaacuter-tucircreacutes-vizsgaacutelatok) a koumlrnyezetkutataacutes (koumlrnyezetimintaacutek aeroszolok analiacutezise) vagy peacuteldaacuteul a kulturaacute-lis oumlroumlkseacuteg megotilderzeacutese (reacutegeacuteszeti taacutergyak analiacutezise)teruumlleteacuten nem beszeacutelve az olyan alkalmazaacutesokroacutelmint a szeacuteles spektrumuacute izotoacuteptermeleacutes Toumlbb teruumlle-ten veacutegzuumlnk szakkeacutepzeacutest is peacuteldaacuteul a NemzetkoumlziAtomenergia Uumlgynoumlkseacuteg felkeacutereacuteseacutere Tagjai vagyunkmagyar eacutes nemzetkoumlzi platformoknak konzorciaacutelisprojekteknek ndash peacuteldaacuteul a Magyar Ionnyalaacuteb-fizikaiPlatform (HIPP) CHARISMA (FP7) IPERION-CH(H2020) ENSAR2 (H2020) A gyorsiacutetoacuteinkon folyoacute ku-tataacutesok eredmeacutenyeire joggal vagyunk buumlszkeacutek detudjuk hogy a joumlvotildet csak csuacutecstechnoloacutegiaacutet keacutepvise-lotilde a kutataacutesok joumlvotildekeacutepe szerint megvaacutelogatott leg-korszerucircbb berendezeacutesekkel alapozhatjuk meg

Az alaacutebbiakban egy roumlvid aacutettekinteacutest adunk azAtomki gyorsiacutetoacuteparkjaacutenak toumlrteacuteneteacuterotildel A listaacutebanveacutegdaacutetummal nem rendelkezotilde berendezeacuteseink ma iskivaacuteloacutean mucirckoumldnek Berendezeacuteseink toumlbbseacutege sajaacuteteacutepiacuteteacutesucirc a vaacutesaacuterolt berendezeacutesekneacutel feltuumlntettuumlk agyaacutertoacutetbull 100ndash300 kV neutrongeneraacutetorok 1958ndash1960bull 800 kV CockroftndashWalton-kaszkaacuted 1961ndash1992bull 1 MV Van de Graaff elektrosztatikus gyorsiacutetoacute 1970ndashbull 5 MV Van de Graaff elektrosztatikus gyorsiacutetoacute 1971ndashbull MGC-20 Ciklotron NIIFA 1985ndashbull ECR ionforraacutes 1996ndashbull Izotoacutepszeparaacutetor 2009ndashbull AMS ETHndashZuumlrich 2011ndashbull Tandetron HVEE 2014ndash

Az 1992-ben leaacutelliacutetott kaszkaacutedgeneraacutetor szabadteacuterikiaacutelliacutetaacutesra keruumllt inteacutezetuumlnk fotildebejaacuterata mellett A Vande Graaff generaacutetorok koruk eacutes a keleti blokk csuacutecs-

technikaacutejaacutet vonultattaacutek felsok esetben az akkori iparitechnoloacutegiaacutekat fejlesztve keacute-szuumlltek hazai alkatreacuteszek eacutesszaktudaacutes felhasznaacutelaacutesaacuteval Agyorsiacutetoacutekba beleeacutepiacutetett tudaacutesbizonyiacuteteacuteka hogy meacuteg ma isjoacutel mucirckoumldnek magas szintenszolgaacutelva az uacutej tudoacutesnemze-deacutekeket is

Az orosz gyaacutertmaacutenyuacute MGC-20-as ciklotron ndash a tudomaacutenyszolgaacutelataacuten tuacutel ndash lehetotildeveacutetette az elsotilde debreceni PETkeacuteszuumlleacutek elindiacutetaacutesaacutet eacutepuumlleteacute-ben helyet adva az orvosiellaacutetaacutesnak is A kuumlloumlnboumlzotildeceacutelokat szolgaacuteloacute izotoacutepoktermeleacuteseacuteben a magfizikaialap- eacutes alkalmazott kutataacute-sokban a ciklotron ma iskulcsszerepet jaacutetszik

Oumlsszesseacutegeacuteben elmondhat-juk hogy az Atomki majdnem

mindegyik eacutepuumlleteacuteben talaacutelhatoacute egy gyorsiacutetoacute ahogyez az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute

A jelenleg mucirckoumldotilde gyorsiacutetoacuteink aacuteltal lefedett ener-giatartomaacuteny 50 eV ndash 27 MeV ezt az 1 taacuteblaacutezatbanreacuteszletesen a nyalaacutebvaacutelaszteacutekkal egyetemben oumlssze-foglaltuk A nagy nemzetkoumlzi gyorsiacutetoacutekoumlzpontokhozhasonloacutean a nyalaacutebidotilde-igeacutenyleacutes formalizaacutelt eacutes aGyorsiacutetoacutek Programtanaacutecsaacutenak szakmai biacuteraacutelata alap-jaacuten az inteacutezet igazgatoacuteja doumlnt a gyorsiacutetoacuteidotilde odaiacuteteacute-leacuteseacuterotildel

A gyorsiacutetoacute berendezeacuteseket ndash az AMS kiveacuteteleacutevel ndash aReacuteszecskegyorsiacutetoacute Koumlzpont uumlzemelteti A Reacuteszecske-gyorsiacutetoacute Koumlzpont 2009-ben uacutej szervezeti egyseacutegkeacutentalakult meg inteacutezetuumlnkben Koraacutebban a gyorsiacutetoacutek eacutes ahozzaacutejuk tartozoacute szemeacutelyzet az inteacutezet kuumlloumlnboumlzotildeosztaacutelyaihoz tartoztak Vilaacutegossaacute vaacutelt azonban hogy areacuteszecskegyorsiacutetoacutek egyetlen koumlzponti egyseacutegbe valoacuteaacutethelyezeacutese szaacutemos teruumlleten elotildenyoumls lesz A nyalaacuteb-

RAJTA I VAJDA I BIRI S SULIK B GYUumlRKY GY SOLTEacuteSZ G SZUCS ZS FUumlLOumlP ZS AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA 245

idotildek szervezeacutese eacutes szeacutetosztaacute-

2 aacutebra MTA Atomki gyorsiacutetoacuteinak kihasznaacuteltsaacutega

0500

100015002000250030003500400045005000

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 (igeacuteny)

oacutera

oumlsszes ciklotron VdGndash5 ECRIS VdGndash1 Tandetron

3 aacutebra A Tandetron reacuteszecskegyorsiacutetoacute

sa egyenletesebb eacutes jobbanoptimalizaacutelhatoacute Az uumlzemelte-totilde szemeacutelyzet (koumlruumllbeluumll 20fotilde) toumlbb gyorsiacutetoacutenaacutel is bevet-hetotilde a csoportok baacutermikorkisegiacutethetik egymaacutest A 2 aacuteb-raacuten bemutatjuk az utoacutebbi neacute-haacuteny eacutevben felhasznaacutelt gyor-siacutetoacutenyalaacuteb-idotildeket eacutes a 2017 el-sotilde feacuteleacutevi igeacutenyeket Ideacuten elotilde-szoumlr feacuteleacuteves idotildeszakra gyucircjtoumlt-tuumlk be az igeacutenyeket maacuteris laacutet-szik hogy az elsotilde feacuteleacutevre beeacuterkezett igeacutenyek megkouml-zeliacutetik a koraacutebbi eacuteves szintet Laacutethatoacute hogy a 2015-oumlsindulaacutes oacuteta 2016-ban notildett a Tandetron felhasznaacutelaacutesaeacutes a 2017 eacutev veacutegeacutere vaacuterhatoacutean meg fogja haladni azelsotilde eacuteves felhasznaacutelaacutesokat

A felsorolt nagyberendezeacutesek koumlzuumll a tovaacutebbiak-ban a Tandetron tiacutepusuacute elektrosztatikus gyorsiacutetoacuteval eacutesa berendezeacutesre eacutepuumllotilde Tandetron Laboratoacuteriummalfoglalkozunk

Az Atomki gyorsiacutetoacutein dolgozoacute kutatoacutecsoportokoumlsszefogaacutesaacuteval 2012-ben az MTA Infrastruktuacutera paacute-lyaacutezataacutera kidolgoztunk egy hosszuacute taacutevuacute fejleszteacutesikoncepcioacutet Asztrofizikaacutetoacutel a nanotechnoloacutegiaacuteig azAtomki gyorsiacutetoacutekra eacutepuumllotilde kompetenciakoumlzpontjaciacutemmel Ez neacutehaacuteny eacuteves taacutevon egy korszerucirc nagyaacuteramuacute gyorsiacutetoacutera eacutepuumllotilde laboratoacuterium kieacutepiacuteteacuteseacutet ceacute-lozta meg Elsotilde leacutepeacuteskeacutent megpaacutelyaacuteztunk eacutes elnyer-tuumlnk egy uacutej 2 MV-os Tandetron gyorsiacutetoacutet A Tandet-ron Laboratoacuteriumot a joumlvotilde eacutevtizedek fotilde teherviselotilde-jeacutenek szaacutenjuk amely minotildeseacutegi vaacuteltozaacutest jelent a fo-lyoacute kutataacutesokban eacutes a toumlbbseacuteguumlkben maacuter 2012-benmegfogalmazott uacutej kutataacutesi teruumlleteket is megnyitjaa magyar eacutes nemzetkoumlzi kutatoacutekoumlzoumlsseacuteg szaacutemaacutera ATandetron Laboratoacuterium projektet az MVM PaksiAtomerotildemucirc is taacutemogatta

A koncepcioacute alapjaacuten be-nyuacutejtottunk eacutes elnyertuumlnkhaacuterom tovaacutebbi paacutelyaacutezatot isAz elsotilde paacutelyaacutezat egy uacutegyneve-zett kihozott nyalaacuteb megvaloacute-siacutetaacutesaacutet ceacutelozta meg a maacutesodikegy nyalaacutebelosztoacute kapcsoloacute-maacutegnes beszerzeacuteseacutet szolgaacuteltaA harmadik paacutelyaacutezat ceacuteljapedig egy paacutesztaacutezoacute ionnano-szonda beszerzeacuteseacutere toumlreke-dett Az elsotilde kettotilde ideigleneshelyeacuten maacuter mucirckoumldik a csuacutecs-technoloacutegiaacutejuacute nanoszondaacutetpedig jelenleg helyezzuumlk proacute-bauumlzembe Mindezzel azon-ban a tervezett laboratoacuteriumteljes kieacutepiacuteteacuteseacutenek meacuteg min-dig csak koumlruumllbeluumll 30 szaacuteza-leacutekaacutet eacutertuumlk el A teljes labora-toacuterium kieacutepiacuteteacuteseacutet egy negye-dik paacutelyaacutezat a jelenleg folya-

matban leacutevotilde a GINOP-233-15-2016-00005 projektkereteacuteben kiacutevaacutenjuk megvaloacutesiacutetani

A High Voltage Engineering Europa BV [12] hollandceacuteg aacuteltal gyaacutertott Tandetron tiacutepusuacute reacuteszecskegyorsiacutetoacutet2014 maacutejusaacuteban helyeztuumlk uumlzembe (3 aacutebra ) 2015 ja-nuaacuterban beuumlzemeltuumlk a negatiacutev hidrogeacutenionokat elotildeaacutel-liacutetoacute duoplazmatron ionforraacutest az injektormaacutegnessel eacutesegy ideiglenes kapcsoloacutemaacutegnest Ez az egyszerucirc elsotildeelrendezeacutes azonnal lehetotildeveacute tette keacutet kutataacutesi nyalaacuteb-veacuteg megvaloacutesiacutetaacutesaacutet az ionnyalaacuteb kihozatalaacutet a vaacutekuum-boacutel a levegotildebe eacutes egy nukleaacuteris asztrofizikai nyalaacutebveacutegoumlsszeaacutelliacutetaacutesaacutet A gyorsiacutetoacute hivatalos uumlnnepeacutelyes aacutetadaacutesaacute-ra egy nemzetkoumlzi tudomaacutenypolitikai konferencia kere-teacuteben keruumllt sor (INARIE ndash Integrating Access to Pan-European Research Infrastructures in Central and Eas-tern Europe 2015 november 30 ndash december 2)

A 4 aacutebraacuten laacutethatoacute a Tandetron Laboratoacuterium alap-rajza koumlzeacutepen a gyorsiacutetoacute A duoplazmatron ionforraacuteseacutes az injektormaacutegnes a jobb oldalon a maacuter mucirckoumldotildeeacutes a beuumlzemeleacutes alatt aacutelloacute nyalaacutebveacutegek a bal oldalonhelyezkednek el Idotildekoumlzben szinteacuten MTA Infrastruk-tuacutera taacutemogataacutesboacutel a Wigner Fizikai Kutatoacutekoumlzponttalkoumlzoumlsen paacutelyaacutezva beszereztuumlnk egy ndash kilenc nyalaacuteb-veacuteg csatlakoztataacutesaacutet lehetotildeveacute teacutevotilde ndash professzionaacuteliskapcsoloacutemaacutegnest is

246 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Az Atomki a fent emliacutetett GINOP paacutelyaacutezattal taacutemoga-

4 aacutebra A jelenlegi elrendezeacutes alaprajza

nanoszonda

kihozott nyalaacuteb

nukleaacuteris asztrofizika

magfizika

kapcsoloacutemaacutegnes

injektormaacutegnes

duoplazmatronionforraacutes

skaacutela 5 1 m

5 aacutebra A tervezett veacutegleges elrendezeacutes alaprajza

N 10 m

90deg-osanalizaacuteloacutemaacutegnes

Cs-sputteringionforraacutes

(neheacutezionok)

Multicuspionforraacutes(H + He)laacutetogatoacute uacutetvonal

mikroszonda nanoszonda

szeminaacuterium 1

szeminaacuterium 2

elhuacutezhatoacute fal

szellotildezotilde geacutephaacutez

1 uumltem

2 uumltem

3 uumltem

iroda

iroda

iroda

elotildeszoba

fotildeb

ejaacuter

at

Tandetron gyorsiacutetoacute terem

adatgyucircjtotilde keacutemiaielotildekeacutesziacutetotilde

mintaelotildekeacutesziacutetotildenotildeifeacuterfi

WC-zuhanyozoacuteoumlltoumlzotildek

betekintotildeablak

nukleaacuterisasztrofizika

kapcsoloacutemaacutegnes

vaacutekuumrendszer

analiacutetikainyalaacutebveacuteg

Nyalaacutebveacutegterem

kihozottnyalaacuteb

foly

osoacute

taacutest nyert a projekt folytataacutesaacutera A tervezett elrendezeacutestaz 5 aacutebra mutatja Egy multicusp ionforraacutes eacutes egy 90fokos analizaacuteloacute maacutegnes beszerzeacuteseacutevel a gyorsiacutetoacute elren-dezeacutese jelentotildesen aacutetalakul eacutes eleacuteri az eredetileg terve-zett veacutegsotilde formaacutejaacutet A multicusp ionforraacutesrendszer (pi-ros teacuteglalappal jeloumllve) tartalmazni fog egy plusmn30 fokoselteacuteriacutetotilde maacutegnest ami lehetotildeveacute teszi a hidrogeacuten- vagy a

heacuteliumion-forraacutes kivaacutelasztaacutesaacutetA duoplazmatron ionforraacutest aacutetfogjuk alakiacutetani ceacutezium sputte-ring ionforraacutessaacute ami lehetotildeveacuteteszi nagy toumlmegszaacutemuacute nega-tiacutev ionok elotildeaacutelliacutetaacutesaacutet A Tan-detron nagyenergiaacutes oldalaacuterakeruumll majd a 90deg-os analizaacuteloacutemaacutegnes A megleacutevotilde kapcsoloacute-maacutegnest a jelenlegi (ideigle-nes) helyeacuterotildel aacutet fogjuk telepiacute-teni az analizaacuteloacute maacutegnes kime-neteacutere A nanoszondaacutet is uacutej he-lyeacutere a kapcsoloacutemaacutegnes jobboldali 10deg-os kimeneteacutere koumll-

toumlztetjuumlk A mikroszonda is ide fog koumlltoumlzni a reacutegi Vande Graaff-gyorsiacutetoacutetoacutel ezaacuteltal sokkal jobb minotildeseacutegucirc ion-nyalaacutebot kap majd (stabilitaacutes nyalaacutebmeacuteret stb) Az uacutejanalitikai nyalaacutebveacuteg a kapcsoloacutemaacutegnes egy maacutesik ki-meneteacutere keruumll Tovaacutebbi nyalaacutebveacutegek kifejleszteacutese islehetotildeveacute vaacutelik a jelenlegi eacutes a joumlvotildebeli belsotilde eacutes kuumllsotildefelhasznaacuteloacutek szaacutemaacutera Az ehhez szuumlkseacuteges vaacutekuum-rendszer helyeacutet piros vonalakkal mutatja az aacutebra

RAJTA I VAJDA I BIRI S SULIK B GYUumlRKY GY SOLTEacuteSZ G SZUCS ZS FUumlLOumlP ZS AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA 247

2017 tavaszaacutera elkeacuteszuumllt a

6 aacutebra Tandetron Laboratoacuterium 2017 tavaszaacuten

7 aacutebra Tandem elvucirc gyorsiacutetoacute vaacutezlatos keacutepe

ceacuteltaacutergy

negatiacutevionforraacutes

injektor-maacutegnes

kapcsoloacute maacutegnes

nagyfeszuumlltseacuteg-generaacutetor

analizaacuteloacutemaacutegnes pozitiacutev

ionnyalaacuteb

negatiacutevionnyalaacutebelektron-

lefosztaacutesargongaacutezban

terminaacutelelektroacuteda

GINOP projektben tervezett fej-leszteacuteseket befogadoacute nyalaacutebte-rem A 6 aacutebraacuten talaacutelhatoacute fotoacutemutatja az aktuaacutelis aacutellapotot

A tovaacutebbiakban a teljesseacutegigeacutenye neacutelkuumll igyekszuumlnk reacutesz-letesebben bemutatni a Tandet-ron gyorsiacutetoacute mucirckoumldeacutesi elveacutet eacutesa kapcsoloacutedoacute kutataacutesokat

A tandem tiacutepusuacute gyorsiacutetoacutekaz elektrosztatikus gyorsiacutetoacutekcsalaacutedjaacuteba tartoznak ame-lyekneacutel keacutetszer hasznaacuteljuk kiaz ionokat gyorsiacutetoacute nagyfe-szuumlltseacuteget A gyorsiacutetandoacute reacute-szecskeacutekbotildel negatiacutev ionokataacutelliacutetunk elotilde az ionforraacutes segiacutet-seacutegeacutevel ezeket eljuttatjuk agyorsiacutetoacute szakasz elejeacutere Apozitiacutev toumllteacutesucirc nagyfeszuumlltseacute-gucirc terminaacutelig fognak gyorsul-ni a negatiacutev ionok A terminaacutelelektroacuteda belsejeacutebenesetuumlnkben argongaacutezon aacutethaladva a negatiacutev toumllteacutesucircionok elvesziacutetik egy vagy toumlbb foumlloumls elektronjukat (ezta folyamatot lefosztaacutesnak nevezzuumlk) ezaacuteltal semlege-sek vagy pozitiacutev toumllteacutesucircek lesznek A pozitiacutev toumllteacutesucircionok azutaacuten a pozitiacutev nagyfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tovaacutebbgyorsulnak a foumlldpotenciaacutelon leacutevotilde gyorsiacutetoacutekimenetfeleacute ahogy ez a 7 aacutebraacuten laacutethatoacute

A 8 aacutebra mutatja a gyorsiacutetoacute kis- eacutes a nagyenergiaacutesoldalaacutenak aacutettekintotilde neacutezeteacutet a felhasznaacutelt ionoptikaieszkoumlzoumlkkel Amikor nyalaacutebot viszuumlnk aacutet a gyorsiacutetoacuten afotildebb optikai komponensek a koumlvetkezotildek apertuacuteramaacutegneses elteacuteriacutetotilde tekercs elektrosztatikus foacutekuszaacuteloacutelencse (Q-snout) lefosztoacute csatorna elektrosztatikuskvadrupoacutel triplett (Q-pole) A Q-snout lencse ceacuteljahogy a gyorsiacutetandoacute ionnyalaacutebot a lefosztoacute csatornakoumlzepeacutere foacutekuszaacutelja A lefosztoacute csatornaacuteban a kiacutevaacutenttoumllteacutesaacutellapotuacute ionok leacutetrehozaacutesa eacuterdekeacuteben a gaacutez nyo-maacutesa vaacuteltoztathatoacute tipikusan10minus2 mbar tartomaacutenyban meg-felelotilde A lefosztaacutes utaacuten a maacuterpozitiacutev toumllteacutesucirc ionnyalaacuteb to-vaacutebb gyorsul a nagyenergiaacutesgyorsiacutetoacutecsotildeben A gyorsiacutetoacutecsotildeutaacuten koumlvetkezik az elektroszta-tikus kvadrupoacutel lencse amelyaz ionnyalaacutebot a ceacuteltaacutergyra foacute-kuszaacutelja Egy levaacutelasztoacute zsiliptalaacutelhatoacute a gyorsiacutetoacute nagyener-giaacutes veacutegeacuten

A gyorsiacutetoacute a gyaacutertoacutei speci-fikaacutecioacutekat botildeven meghaladoacutemoacutedon teljesiacutet Elektrosztati-kus gyorsiacutetoacute eseteacuten a nagyfe-szuumlltseacuteget jellemzotilde parameacutete-rek a hosszuacute taacutevuacute stabilitaacutes eacutesa fodrozoacutedaacutes (ripple) A nagy-feszuumlltseacuteget esetuumlnkben egy

hangolt rezgotildekoumlroumln (RLC) keresztuumll paacuterhuzamosantaacuteplaacutelt nyomaacutestartaacutelyba helyezett keacuten hexafluorid(SF6) szigeteleacutesucirc kaszkaacutedgeneraacutetor szolgaacuteltatja 15millioacute voltos feszuumlltseacutegneacutel a nagyfeszuumlltseacuteg stabilitaacutesaacutetjellemzotilde feszuumlltseacutegingadozaacutes a gyaacutertoacutei 200 V-os tarto-maacutennyal szemben jobb mint 50 voltnak adoacutedott amaacutesfeacutel oacuteraacutes meacutereacutes alatt A fodrozoacutedaacutest pedig 25 Vhelyett 20 V alattinak meacutertuumlk A gyorsiacutetoacute aacuteltal szolgaacutel-tatott ionnyalaacuteb iacutegy stabil eacutes kis energiaszoacuteraacutesuacute leszami alapvetotilde fontossaacuteguacute a legtoumlbb tudomaacutenyos kiacuteseacuter-let elveacutegzeacuteseacutehez

A gyorsiacutetoacute ndash a gyaacutertoacute aacuteltal meghataacuterozott koumlvetel-meacutenyrendszer alapjaacuten ndash magyar ceacutegek aacuteltal megterve-zett eacutes feluacutejiacutetott eacutepuumlletbe keruumllt amelyben automatavezeacuterleacutesbe integraacutelt eacutepuumlletgeacutepeacuteszet mucirckoumldik Meacuterveszabaacutelyozva eacutes naploacutezva van toumlbbek koumlzoumltt a belsotildehotildemeacuterseacuteklet a paacuteratartalom a technoloacutegiai hucirctotildeviacutezhotildemeacuterseacuteklete eacutes vezetotildekeacutepesseacutege

248 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A kialakiacutetaacutes soraacuten ndash a berendezeacutest kiszolgaacuteloacute igeacutenyes

8 aacutebra Relevaacutens ionoptikai eszkoumlzoumlk sematikus rajza

vaacuteku

um

zsili

p

vaacuteku

um

zsili

p

elek

tro

szta

tiku

skv

adru

poacute

l len

cse

Q-s

no

ut e

lekt

rosz

tatik

us

len

cse

maacuteg

nes

esel

teacuteriacute

totildete

kerc

s

Fara

day

-cseacute

sze

BP

M

kih

uacutezh

atoacute

aper

tuacutera

lefosztoacute csatorna

9 aacutebra A Tandetron Laboratoacuterium felhasznaacutelaacutesi teruumlletei

Tandetron gyorsiacutetoacute

nu

kle

aacuteris

aszt

rofi

zik

a

2 MV

mag

fizi

ka

ato

mfi

zik

a

koumlrn

yeze

to

rvo

sbio

loacutegi

aar

cheo

loacutegi

aan

yagt

ud

om

aacuteny

mik

rofl

uid

ika

mik

roo

ptik

aan

yagt

ud

om

aacuteny

BSc

MSc

hal

lgat

oacutek

Ph

Dku

tataacute

siteacute

maacutek

ism

eret

terj

eszt

eacutes

ionnyalaacuteb-analiacutezis

mikro-megmunkaacutelaacutes

oktataacutesinnovaacutecioacutealkalmazottkutataacutes

alapkutataacutes

koumlrnyezet megeacutepiacuteteacuteseacuten tuacutel ndash fontos szempont volt afelhasznaacuteloacutei igeacutenyek biztosiacutetaacutesa is A keacutesotildebb telepiacuteteacutesrekeruumllotilde proton nanoszonda szaacutemaacutera nagyon fontos arezgeacutesmentesseacuteg biztosiacutetaacutesa A nanoszonda a koraacuteb-ban bemutatott paacutesztaacutezoacute proton mikroszondaacutehoz keacute-pest [13] a nanomeacuteteres tartomaacutenyba esotilde nyalaacutebaacutetmeacuterotildeeleacutereacuteseacutet tucirczte ki ceacutelul A ceacutel eacuterdekeacuteben az eacutepuumlletgeacutepeacute-szeti berendezeacutesek rezgeacutescsoumlkkentotilde speciaacutelis tervezeacute-sucirc geacutepalapokra keruumlltek A padozat stabilitaacutesaacutet pedigegy aceacutelhajas erotildesiacuteteacutesucirc az aljzatreacutetegtotildel eacutes az oldalfa-laktoacutel rugalmas reacuteteggel elvaacutelasztott egyben huacutezottuacutegynevezett uacutesztatott beton biztosiacutetja

A laboratoacuterium teljes teruumlleteacuten beleacuteptetotilde rendszermucirckoumldik ahol helyiseacutegenkeacutent lehet a jogosultsaacutegokatkiosztani Iacutegy a gyorsiacutetoacuteterembe csak az arra jogosultszemeacutely leacutephet be A gyorsiacutetoacute aacuteltal esetlegesen keltettsugaacuterzaacutes meacutereacuteseacuterotildel egy koumlrnyezeti monitorizaacuteloacute rend-szer gondoskodik E rendszer haacuterom detektora foton-sugaacuterzaacutesra eacuterzeacutekeny spektraacutelis felbontaacutesra is alkal-mas A negyedik detektor a fotonsugaacuterzaacutes eacuterzeacutekeleacute-seacuten tuacutel alkalmas neutronsugaacuterzaacutes eacuterzeacutekeleacuteseacutere is Atelepiacutetett detektorok hatoacutesaacutegi hitelesiacuteteacutese nem lehet-seacuteges ezeacutert a pontos doacutezis eacutes doacutezisteljesiacutetmeacuteny meacutereacute-seacutere hordozhatoacute hitelesiacutethetotilde mucircszert alkalmazunk

Amennyiben a ceacuteltaacutergynaacutel hatoacutesaacuteg aacuteltal meghataacutero-zott doacutezisteljesiacutetmeacutenyt meghaladoacute sugaacuterzaacutes keletkezika rendszer a kisenergiaacutes nyalaacutebmegszakiacutetoacutet azonnalbetolva megszuumlnteti az ionaacuteramot ezzel a sugaacuterzaacutest

A gyorsiacutetoacutera alapozott Tandetron Laboratoacuterium lehe-totildeseacutegeit a 9 aacutebraacuten oumlsszesiacutetettuumlk Az alap- eacutes alkalma-zott kutataacutesokon tuacutel lehetotildeseacuteg nyiacutelik eddig fel nem taacutertteruumlletek megnyitaacutesaacutera innovaacutecioacutera is A nemzeti gyor-siacutetoacutekoumlzpont reacuteszekeacutent kiemelt fontossaacuteguacute az oktataacutes-ban valoacute mineacutel integraacuteltabb reacuteszveacutetel A Tandetron La-boratoacuterium kivaacuteloacute lehetotildeseacuteget biztosiacutet a gyorsiacutetoacutekraalapozott kutataacutesok eacutes technikaacutek megismerteteacuteseacutere eacutesoktataacutesaacutera A magfizika magas sziacutenvonaluacute oktataacutesanagy fontossaacuteghoz jut a Paks-2 projektben is

Az alaacutebbiakban a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll felsorol-juk azokat a suacutelyponti uacutej kutataacutesi teacutemaacutekat amelyekkibontakoztataacutesaacutet a Tandetron Laboratoacuterium kereteikoumlzoumltt tervezzuumlk megvaloacutesiacutetani

Vilaacutegsziacutenvonaluacute ionnyalaacuteb analitika ion-meg-munkaacutelaacutes peacuteldaacuteul

bull Ionnyalaacutebos megmunkaacutelaacutessal mikrofluidikaieszkoumlzoumlk fejleszteacutese bioloacutegiai szucircrotildek a cirkulaacuteloacuteraacuteksejtek kiszucircreacutese veacuterbotildel (egyuumlttmucirckoumldotilde partnerPannon Egyetem)

bull Mikro- eacutes nanonyalaacutebokkal a taacutevkoumlzleacutesben hasz-naacutelhatoacute integraacutelt optikai elemek hullaacutemvezetotildek eacutesoptikai raacutecsok keacutesziacuteteacutese kuumlloumlnleges bdquonano-on-micrordquooptikai elemek fejleszteacutese a taacutevkoumlzleacutes eacutes biokeacutemiaiszenzorok szaacutemaacutera (mikroleacutezerek optikai mikrorezo-naacutetorok) (partner Wigner FK)

bull A nanoionnyalaacutebbal a rezonaacutens abszorpcioacuten ala-puloacute leacutezeres iongyorsiacutetaacutes megvaloacutesiacutetaacutesaacutehoz polimerceacuteltaacutergyak valamint fotonikus kristaacutelyok eacutes optikaieszkoumlzoumlk keacutesziacuteteacutese (partner Wigner FK)

bull A nanoionnyalaacutebbal kuumlloumlnleges uacutegynevezettmetaanyagok keacutesziacuteteacutese peacuteldaacuteul negatiacutev toumlreacutesmutatoacute-val valamint keacutemiai mikroreaktorok keacutesziacuteteacutese (part-ner Wigner FK)

Nukleaacuteris asztrofizika a csillagokban lejaacutetszoacutedoacutefolyamatok megeacuterteacutese szempontjaacuteboacutel fontos mag-reakcioacutek tanulmaacutenyozaacutesa a meacuterhetotildeseacuteget biztosiacutetoacutenagy nyalaacutebintenzitaacutesokkal kuumlloumlnoumls tekintettel a hid-rogeacutenfuacutezioacute bizonyos reakcioacuteinak ndash az Atomki koraacutebbigyorsiacutetoacuteival nem megvaloacutesiacutethatoacute ndash vizsgaacutelataacutera Agyorsiacutetoacute kivaacuteloacute kiegeacutesziacutetotildeje lesz a LUNA nemzetkoumlziegyuumlttmucirckoumldeacutes kisenergiaacutes foumlld alatti gyorsiacutetoacutejaacutenak(partner LNGS INFN Olaszorszaacuteg) Ebben a teacutema-koumlrben maacuter megjelent az elsotilde tudomaacutenyos folyoacuteirat-cikk ami teljes egeacuteszeacuteben az uacutej gyorsiacutetoacuten keacuteszuumllt [14]

Magfizika a fuumlrtoumls szerkezetucirc eacutes a vastag neutron-heacutejjal rendelkezotilde koumlnnyucirc magok valamint ezekbenlejaacutetszoacutedoacute nagyenergiaacutes gamma-bomlaacutesok vizsgaacutelataAz Atomkiban nemreacuteg egy olyan anomaacuteliaacutet sikeruumllt

RAJTA I VAJDA I BIRI S SULIK B GYUumlRKY GY SOLTEacuteSZ G SZUCS ZS FUumlLOumlP ZS AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA 249

megfigyelni gamma-bomlaacutesban ami oumlsszhangban vanegy hipotetikus uacutej reacuteszecske leacuteteacutevel ez pedig kapcso-latot teremthet a laacutethatoacute vilaacutegunk eacutes a soumlteacutet anyagkoumlzoumltt A Tandetron egy modern (ENSAR FP7 aacuteltal istaacutemogatott) e+eminus paacuterspektromeacuteterrel ideaacutelis lehetotildeseacute-geket teremt e kiacuteseacuterletek folytataacutesaacutera (partner IFJKrakkoacute Lengyelorszaacuteg)

Magfizikai alapkutataacutesokban az egyuumlttmucirckoumldeacutesekegyik legvaloacutesziacutenucircbb teruumllete az ELI-NP munkaacutejaacutehozvaloacute kapcsoloacutedaacutes Romaacuteniaacuteban hamarosan mucirckoumldeacutesbeleacutep az ELI (Extreme Light Infrastructure) berendezeacutesegyik pilleacutere amelynek ceacutelja leacutezerekre alapozott magfi-zikai kutataacutesok veacutegzeacutese Az Atomki kutatoacutei reacuteszt vesz-nek az ELI-NP kutataacutesi terveacutenek kidolgozaacutesaacuteban eacutes aTandetron gyorsiacutetoacuten kialakiacutetandoacute kutatoacutei koumlrnyezetlehetotildeseacuteget biztosiacutethat arra hogy az egyuumlttmucirckoumldeacutesmindkeacutet oldal szaacutemaacutera koumllcsoumlnoumlsen hasznos legyen

Atomfizika eacutes alkalmazaacutesai az ionbombaacutezaacutessal ki-vaacuteltott sugaacuterkaacuterosodaacutesi folyamatok elsotilde leacutepcsotildejeacutenek(molekulaacutek ionizaacutecioacuteja eacutes fragmentaacutecioacuteja) vizsgaacutelata adaganatteraacutepiaacuteban alkalmazhatoacute ionokkal valoacute uumltkoumlzeacute-sek hataacutesaacutera Az elkeacuteszuumllt laboratoacuteriumban eleacuterhetotildeionok energia- eacutes toumllteacutesaacutellapot-tartomaacutenya eacuteppen a da-ganat roncsolaacutesa szempontjaacuteboacutel legeacuterdekesebb uacutegyne-vezett Bragg-tartomaacuteny felteacuterkeacutepezeacuteseacutere alkalmas (part-nerek Lisszaboni Egyetem Portugaacutelia Madridi Egye-tem Spanyolorszaacuteg Caeni Egyetem Franciaorszaacuteg)

Bioloacutegiai alkalmazaacutesok eacutelotilde sejtek besugaacuterzaacutesaionokkal Itt nem a primer folyamatot hanem a sejtregyakorolt hataacutesokat vizsgaacuteljuk A levegotildere kihozottnyalaacuteb sejttenyeacuteszetek vizsgaacutelataacutera alkalmas a kiho-zott mikronyalaacuteb eacutes paacutesztaacutezoacute ionszonda igen kis meacute-retucirc nyalaacutebja pedig maacuter a sejt egyes szerkezeti ele-meinek szelektiacutev besugaacuterzaacutesaacutet is lehetotildeveacute teszi majd(partner Debreceni Egyetem)

Atom- eacutes feluumlletfizika az iontereleacutesi eacutes a feluumlletiioncsatornaacutezoacutedaacutesi mechanizmusok (surface channe-ling) vizsgaacutelata Ezen oumlnszervezotildedotilde folyamatok meg-eacuterteacutese eacutes alkalmazaacutesa erotildesen kutatott teacutema A tandet-

ron energiatartomaacutenyaacuteban tervezett szisztematikusvizsgaacutelatokkal a teacutemaacuteban intenziacutev nemzetkoumlzi egyuumltt-mucirckoumldeacutesekkel az eacutelvonalban maradunk (partner TUWien Ausztria)

Koumlrnyezetanalitika aeroszolvizsgaacutelatok A vaacuterosilevegotilde legjelentotildesebb szennyezotildeje ndash negatiacutev egeacutesz-seacuteguumlgyi eacutes koumlrnyezeti hataacutesaival peacuteldaacuteul szmog ndash aleacutegkoumlri aeroszol Fontos a forraacutesok azonosiacutetaacutesa eacutesjaacuteruleacutekaik meghataacuterozaacutesa Az aeroszol komplexitaacutesaeacutes vaacuteltozeacutekonysaacutega miatt ez kuumlloumlnleges meacutereacutesi techni-kaacutet igeacutenyel ilyen peacuteldaacuteul a gyorsiacutetoacutera alapozott ion-nyalaacuteb-analitika (partner Wigner FK)

A Laboratoacuterium a felsoroltak mellett termeacuteszetesentovaacutebbi elotildere nem laacutethatoacute kutataacutesi teacutemaacutek szaacutemaacutera isjoacute alapot jelent Keacuteszen aacutellunk hogy azok mucircveleacuteseacuterelehetotildeseacuteget biztosiacutetsunk Szaacutemiacutetunk raacute hogy mind ahazai mind a nemzetkoumlzi kutatoacutei koumlzoumlsseacuteg tovaacutebbiprojektekkel jelentkezik a Tandetron Laboratoacuteriumban

Irodalom1 httpwwwatomkimtahu2 Koltay E Reacuteszecskegyorsiacutetoacutek az ATOMKI-ban Fizikai Szemle

14 (1964) 3733 Kiss Aacute Z Gyorsiacutetott ionnyalaacutebokkal veacutegzett kutataacutesok az

ATOMKI-ban Fizikai Szemle 59 (2009) 4174 httpswwwatomkihuosztalyok1bemutatkozas5 httpwwwrmkikfkihunuclphys1EG2Rhtml6 Kostka P A hazai fizikatoumlrteacutenet jeles emleacuteke Termeacuteszet Vilaacutega

135 (2004) 117 Klopfer E Tisztelgeacutes a Simonyi-feacutele gyorsiacutetoacuteeacutepiacutetotilde iskolaacutenak

Fizikai Szemle 55 (2005) 3178 Bereacutenyi D A magyar ciklotron Fizikai Szemle 46 (1996) 3339 Biri S Paacutelinkaacutes J Bereacutenyi D Elektron ciklotron rezonancia

ionforraacutes ndash uacutej lehetotildeseacuteg a magyarorszaacutegi neheacutezion-fizikaacutebanFizikai Szemle 443ndash4ndash5 (1994) 89 163 198

10 httpkfiadattarnkfihgovhuwebguesturlapentityType=0ampentityId=20384

11 httpportalmerileumerilviewfacilitys1513212 httphighvoltengcom13 Rajta I Protonnyalaacutebos mikromegmunkaacutelaacutes Egy uacutej direkt iacuteraacutesos

3-dimenzioacutes litograacutefiaacutes eljaacuteraacutes Fizikai Szemle 57 (2007) 18714 Gyuumlrky Gy et al Cross section measurement of the astrophysi-

cally important 17O(p gamma)18F reaction in a wide energyrange Phys Rev C95 (2017) 5805

Most Taacutersulatunknak lenne szuumlkseacutege

egyletmentotilde oumltletekre

httpforumelfthu

Ezek az oumltletek nem vesznek el

ha a

linken az ELFT strateacutegiai vitafoacuterumaacuten adjuk elotilde

Jobb egy mentotildeoumltlet mint oumlt mentotilde egylet

ndash iacuterta Karinthy Frigyes az egyletistaacutepolaacutes margoacutejaacutera

250 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Z BOZONOK JELENTOtildeSEacuteGE NEHEacuteZION-UumlTKOumlZEacuteSEKBEN

1 aacutebra A CMS kiacuteseacuterlet sematikus rajza

A cikk az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat szegedi Vaacutendorgyucircleacuteseacuten2016 augusztus 26-aacuten elhangzott elotildeadaacutes alapjaacuten keacuteszuumllt

A munkaacutet az OTKA (NK 81447 K 81614 K 109703) eacutes SwissNational Science Foundation (152601) paacutelyaacutezatok taacutemogattaacutek

Zsigmond Anna a muumlncheni Max PlanckInstitut fuumlr Physik posztdoktori kutatoacutejaahol a GERDA kiacuteseacuterlet tagjakeacutent a neutriacutenoacuteneacutelkuumlli kettotildes beacuteta-bomlaacutes kereseacuteseacutebenvesz reacuteszt 2016-ig a Wigner Fizikai Kutatoacute-koumlzpont fiatal kutatoacutejakeacutent a CMS kiacuteseacuterlet-ben veacutegzett kutataacutesokat neheacutezion-uumltkoumlzeacute-sek teacutemaacutejaacuteban PhD dolgozataacutet az ELTE-nveacutedte meg Z bozonok keletkezeacuteseacutenek ta-nulmaacutenyozaacutesa neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben aCMS kiacuteseacuterletben ciacutemmel

Zsigmond Anna JuliaWigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpont BudapestMax Planck Institut fuumlr Physik Muumlnchen

Nagyenergiaacutes neheacutezion-uumltkoumlzeacutesek-ben a Vilaacutegegyetem korai idotildeszakaacute-ban leacutetezotilde sucircrucirc eacutes forroacute anyagot akvark-gluon plazmaacutet tanulmaacutenyoz-zuk A kvarkok az erotildes koumllcsoumlnha-taacutesban reacutesztvevotilde anyagi reacuteszecskeacutekamelyeket a gluonok az erotildes koumll-csoumlnhataacutes koumlzvetiacutetotilde reacuteszecskeacutei tarta-nak oumlssze A kvarkok eacutes gluonokegyuumlttes nevuumlkoumln partonok a had-ronok eacutepiacutetotildekoumlvei Ilyen hadronokpeacuteldaacuteul a proton eacutes a neutron ame-lyek az atommagokat eacutes iacutegy a heacutet-koumlznapi anyag nagy reacuteszeacutet alkotjaacutek

Elsotildekeacutent a Brookhaven NationalLaboratory kiacuteseacuterletei figyelteacutek meg akvark-gluon plazmaacutet arany atom-magok 200 GeV nukleonpaacuteronkeacutentitoumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute uumltkoumlzeacute-seiben A vaacuterakozaacutesokkal ellenteacutet-ben azt talaacuteltaacutek hogy egy erotildesen koumllcsoumlnhatoacute koumlzegjoumln leacutetre amely majdnem toumlkeacuteletes folyadeacutekkeacutent vi-selkedik [1ndash4]

Az atommag-atommag uumltkoumlzeacutesek fontos tulajdon-saacutega a kezdeti geometria vagyis a keacutet atommag aacutetfe-deacuteseacutenek meacuterteacuteke amit centralitaacutesnak is hiacutevunk Areacuteszecskekeletkezeacutes az esemeacutenyek centralitaacutesaacutetoacutelfuumlgg A keletkezett kis impulzusuacute reacuteszecskeacutek szaacutema joacutekoumlzeliacuteteacutessel araacutenyos az uumltkoumlzeacutesben reacutesztvevotilde nukleo-nok szaacutemaacuteval A nagy impulzusaacutetadaacutessal jaacuteroacute kemeacutenyfolyamatok mint peacuteldaacuteul a fotonok vagy gyenge bo-zonok eacutes a nagyenergiaacutejuacute hadronzaacuteporok maacutes neacutevenjetek keletkezeacutese ugyanakkor az elemi nukleon-nuk-leon uumltkoumlzeacutesek szaacutemaacuteval skaacutelaacuteznak

Az LHC (Nagy Hadronuumltkoumlztetotilde) reacuteveacuten eleacutert uumltkouml-zeacutesi energiaacutek elsotilde alkalommal nyitottaacutek meg a lehetotilde-seacutegeacutet a nagy toumlmegucirc gyenge bozonok keletkezeacuteseacute-nek eacutes vizsgaacutelataacutenak neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben A Z eacutes

W bozonok meacutereacutese fontos viszonyiacutetaacutesi alap mivelezek az uumltkoumlzeacutes elejeacuten a kvark-gluon plazma kialaku-laacutesa elotildett keletkeznek eacutes el is bomlanak enneacutel fogvakeletkezeacutesuumlk csak az uumltkoumlzeacutes kezdeti geometriaacutejaacutetoacutelfuumlgg eacutes azt a forroacute eacutes sucircrucirc koumlzeg nem moacutedosiacutetja A Zbozon bomlaacutesa elektron- vagy muumlonpaacuterokra kuumlloumlnoumlseacuterdeklotildedeacutesre tart szaacutemot mert a leptonok nem vesz-nek reacuteszt az erotildes koumllcsoumlnhataacutesban iacutegy gyakorlatilagszabadon keresztuumlljutnak a koumlzegen Ez lehetotildeseacutegetad arra hogy neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben ellenotilderizzuumlk akemeacuteny folyamatok skaacutelaacutezaacutesi tulajdonsaacutegait eacutes hogya Z bozonokat referenciakeacutent hasznaacuteljuk moacutedosultfolyamatok mint peacuteldaacuteul nagy energiaacutejuacute partonok eacuteshadronzaacuteporok elnyomaacutesaacutenak tanulmaacutenyozaacutesakor

Az LHC neheacutezion-fizikai programja 2010 eacutev veacutegeacutenkezdotildedoumltt oacutelom atommagok 276 TeV nukleonpaacuteron-keacutenti toumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute uumltkoumlzeacuteseivel majd2011 eacutev veacutegeacuten nagyobb adatmennyiseacuteg felveacuteteleacuterekeruumllt sor A kialakult kvark-gluon plazmaacutenak kouml-szoumlnhetotilde hataacutesok levaacutelasztaacutesaacutehoz a meacutereacuteseket pro-ton-proton uumltkoumlzeacutesek eredmeacutenyeivel hasonliacutetjuk oumlsz-sze Ehhez az LHC 2011-ben eacutes 2013-ban szolgaacuteltatottazonos 276 TeV-os toumlmegkoumlzeacutepponti energiaacuteval pro-ton-proton uumltkoumlzeacuteseket

Jelen iacuteraacutesunkban a CMS kiacuteseacuterlet neheacutezion-fizikaicsoportjaacutenak eredmeacutenyeirotildel szaacutemolunk be Az 1 aacuteb-raacuten a CMS kiacuteseacuterlet [5] sematikus vaacutezlata laacutethatoacute Beve-zeteacuteskeacutent a Z bozonok eacutes jetek teacutemakoumlreacutebotildel muta-tunk be eredmeacutenyeket majd a leguacutejabb meacutereacutesre a Zbozonok eacutes jetek korrelaacutecioacutejaacutenak vizsgaacutelataacutera teacuteruumlnkaacutet Z bozon-jet paacuterok keletkezeacuteseacutenek megfigyeleacuteseacutet eacutesmeacutereacuteseacutet a 2015-ben eleacutert nagyobb uumltkoumlzeacutesi energia(nukleonpaacuteronkeacutent 502 TeV) eacutes nagyobb adatmeny-

ZSIGMOND ANNA JULIA Z BOZONOK JELENTOSEacuteGE NEHEacuteZION-UumlTKOumlZEacuteSEKBEN 251

nyiseacuteg tette lehetotildeveacute Az eredmeacutenyeket az ugyancsak

2 aacutebra A kivaacutelasztott muumlonpaacuterok (feluumll) eacutes elektronpaacuterok (alul)invariaacutenstoumlmeg-eloszlaacutesa oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

esem

eacutenys

zaacutem

300

250

200

150

100

50

070 80 90

(GeV )M c 2

100 110 12060

adatok

szimulaacutecioacute

NN Z mm

CMS PbPb

s = 276 TeV

NN

esem

eacutenys

zaacutem

60

50

40

30

20

10

070 80 90

(GeV )M cee 2

100 110 12060

adatok

szimulaacutecioacute

NN Z ee

CMS PbPb

s = 276 TeV

NN

2015-ben felvett referencia proton-proton uumltkoumlzeacutesek-kel hasonliacutetjuk oumlssze

Z bozonok vizsgaacutelata

A Z bozonokat ellenteacutetes toumllteacutesucirc leptonpaacuterokra valoacutebomlaacutesaik alapjaacuten azonosiacutetjuk A CMS kiacuteseacuterlet kitucircnotildepontossaacuteggal keacutepes nagy energiaacutejuacute muumlonokat eacuteselektronokat azonosiacutetani eacutes azok transzverzaacutelis (nya-laacutebiraacutenyra merotildeleges) impulzusaacutet (pT ) meghataacuterozniA muumlonokat a belsotilde nyomkoumlvetotildeben eacutes a kuumllsotildemuumlondetektorokban megfigyelt nyomok kombinaacuteltilleszteacutese alapjaacuten rekonstruaacuteljuk Az elektronokat egyaz elektromaacutegneses kalorimeacuteterben keletkezett zaacuteporalapjaacuten azonosiacutetjuk eacutes a feacutekezeacutesi sugaacuterzaacutest figyelem-be vevotilde kiacutevuumllrotildel befeleacute haladoacute nyomkoumlveteacutessel vaacute-lasztjuk kuumlloumln a fotonoktoacutel

A keletkezett Z bozonok szaacutemaacutet a 60ndash120 GeVc 2

invariaacutens (nyugalmi) toumlmegtartomaacutenyban talaacutelt lep-tonpaacuterok szaacutema alapjaacuten hataacuterozzuk meg proton-pro-ton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben egyaraacutent A 2 aacutebraacutena Z bozon csuacutecs laacutethatoacute a muumlonos eacutes az elektronosbomlaacutesi csatornaacuteban oumlsszehasonliacutetva a szimulaacutecioacutek-kal Az adatok eacutes a szimulaacutecioacute joacute egyezeacutest mutatnakami demonstraacutelja hogy e folyamat haacutettere neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben is alacsony A talaacutelt ellenteacutetes toumllteacutesucircmuumlon- illetve elektronpaacuterok szaacutemaacutet a szimulaacutecioacuteboacutelmeghataacuterozott hataacutesfokokkal korrigaacutelva meghataacuteroz-hatoacute a Z bozonok keletkezeacutesi hozama

A Z bozonok hozamaacutet az esemeacutenyek centralitaacutesaacute-nak fuumlggveacutenyeacuteben vizsgaacutelva azt talaacuteljuk hogy azadott centralitaacutesosztaacutelyban a hozam araacutenyos az eleminukleon-nukleon uumltkoumlzeacutesek aacutetlagos szaacutemaacuteval Ez azeredmeacuteny megerotildesiacuteti a kemeacuteny folyamatok skaacutelaacutezaacutesitulajdonsaacutegaival kapcsolatos vaacuterakozaacutesainkat Azoacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben meacutert eacutes az elemi nukleon-nukleon uumltkoumlzeacutesek aacutetlagos szaacutemaacuteval elosztott hoza-mot a referencia proton-proton uumltkoumlzeacutesekben meacuterthataacuteskeresztmetszettel elosztva kapjuk a nukleaacuterismoacutedosulaacutesi faktort amely nem-moacutedosuloacute folyamatok-ra egy elnyomaacutes eseteacuten pedig egyneacutel kisebb eacuterteacuteke-ket vesz fel A Z bozonok nukleaacuteris moacutedosulaacutesi fakto-ra a meacutereacutesi bizonytalansaacutegokon beluumll egynek adoacutedikcentralitaacutes transzverzaacutelis impulzus eacutes rapiditaacutes fuumlgg-veacutenyeacuteben is Ezen meacutereacutesekkel belaacutettuk hogy a Z bo-zonokat nem befolyaacutesolja az erotildesen koumllcsoumlnhatoacute kouml-zeg illetve hogy a lehetseacuteges kezdeti aacutellapoti effektu-sok a meacutereacutesi bizonytalansaacutegokon beluumll vannak [6]

Jetelnyomaacutes tanulmaacutenyozaacutesa

Keacutet nagyenergiaacutes reacuteszecske uumltkoumlzeacutesekor gyakori fo-lyamat hogy egymaacutessal ellenteacutetes iraacutenyban egy nagytranszverzaacutelis impulzusuacute partonpaacuter keletkezik Azerotildes koumllcsoumlnhataacutes kvarkbezaacuteraacutesi tulajdonsaacutegaacutenakkoumlszoumlnhetotildeen ezek a partonok nem jutnak el a detek-torig hanem kvark-antikvark paacuterok keletkezeacuteseacutevel

egy-egy hadronzaacuteport hoznak leacutetre amit jetnek hiacute-vunk A jeteket az elektromaacutegneses eacutes a hadronikuskalorimeacuteterek egyuumlttes informaacutecioacuteja alapjaacuten rekonst-ruaacuteljuk egy adott meacuteretucirc kuacutepban

Nagyenergiaacutes neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben a kemeacuteny fo-lyamatban keletkezett jetek koumllcsoumlnhatnak a kvark-gluon koumlzeggel amitotildel elvesziacutetik energiaacutejuk egy reacuteszeacutetEzt a folyamatot hiacutevjuk a jetek elnyomaacutesaacutenak A jetel-nyomaacutes vizsgaacutelata hozzaacutejaacuterul a kvark-gluon plazmatulajdonsaacutegainak jobb megeacuterteacuteseacutehez Az LHC-naacutel eleacutertenergiaacutek lehetotildeveacute tetteacutek hogy koumlzvetlenuumll megfigyel-juumlnk olyan esemeacutenyeket amelyekben egy nagyener-giaacutes jetet rekonstruaacutelunk de az ellenteacutetes iraacutenyban csakkis impulzussal vagy egyaacuteltalaacuten nem talaacutelunk jetet Egyilyen esemeacutenyre mutat peacuteldaacutet a 3 aacutebra

A jetpaacuterokkal veacutegzett meacutereacutesek a CMS kiacuteseacuterletben azttalaacuteltaacutek hogy centraacutelis esemeacutenyek feleacute haladva egyreaszimmetrikusabbak az esemeacutenyek vagyis ahogy a

252 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

kvark-gluon plazma teacuterfogata notilde uacutegy egyre toumlbb jet

3 aacutebra Egy oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutes aszimmetrikus jetpaacuterral

ET

(GeV

)

100

80

60

40

20

0

ndash4

ndash2

ndash2

0 0

2

2

4

h f

fotilde jet 2051 GeVp cT

maacutesodlagos jet 700 GeVp cT

4 aacutebra A Z bozon eacutes jet aacuteltal bezaacutert azimutaacutelis szoumlg eloszlaacutesa pro-ton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

30

25

20

15

10

05

00

05 1 15 2 25 30

PbPb 0ndash30

pp

CMS

s = 502 TeV

NN

DfjZ

(1

)(d

d)

NN

ZjZ

jZD

f

vesziacuteti el energiaacutejaacutenak egy reacuteszeacutet [7 8] Az energiameg-maradaacutes ezekben az uumltkoumlzeacutesekben sem seacuteruumll mert a jetaacuteltal a koumlzegben leadott energiaacutet a jet iraacutenyaacutehoz keacutepestnagy szoumlgben szoacuteroacutedott kis impulzusuacute reacuteszecskeacutek hor-dozzaacutek Azt is megmutattaacutek hogy a neheacutez b kvarkottartalmazoacute jetek a koumlnnyucirc jetekhez hasonloacute meacuterteacutekbenvesziacutetik el energiaacutejukat oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben [9]vagyis a partonok fajtaacutejaacutetoacutel (iacutezeacutetotildel) nem fuumlgg jelentotildesena kvark-gluon plazma hataacutesa

A jetpaacuterokkal veacutegzett meacutereacutesek csak a relatiacutev ener-giaveszteseacutegrotildel adnak informaacutecioacutet hiszen mindkeacutet jetkoumllcsoumlnhat a koumlzeggel mielotildett detektaacuteljuk otildeket Ezzelszemben foton-jet paacuterok meacutereacuteseacutevel az abszoluacutet ener-giaveszteseacutegrotildel is keacutepet kaphatunk hiszen a fotonerotildes koumllcsoumlnhataacutes neacutelkuumll jut el az elektromaacutegneseskalorimeacuteterbe A foton megadja a jet kezdeti iraacutenyaacutet

eacutes energiaacutejaacutet valamint azono-siacutetja az eredeteacutet ugyanis alegvaloacutesziacutenucircbb folyamatban afotonnal egyuumltt u vagy dkvark keletkezik

A CMS kiacuteseacuterlet foton-jetpaacuterok vizsgaacutelataacuteval eacutes proton-proton uumltkoumlzeacutesekkel valoacuteoumlsszehasonliacutetaacutesukkal megmu-tatta hogy a jet iraacutenya a kouml-zegben nem vaacuteltozik de cent-raacutelis esemeacutenyekben a jetekaacutetlagosan energiaacutejuk 15-aacutetvesziacutetik el [10] A foton-jetesemeacutenyek vizsgaacutelataacutenaacutel ne-heacutezseacuteget okoz az uumltkoumlzeacutessoraacuten keletkezotilde rengetegfoton koumlzuumll a jettel egyuumlttesenkeletkezotilde elsotildedleges fotonok

kivaacutelogataacutesa Erre a neheacutezseacutegre adnak megoldaacutest a Zbozonok mert ahogy megmutattuk ezek azonosiacutetaacutesarendkiacutevuumll kis haacutetteacuterrel megvaloacutesiacutethatoacute

Z bozonok eacutes jetek korrelaacutecioacutejaacutenak vizsgaacutelata

A Z bozon a fotonhoz hasonloacutean megadja a partonkezdeti energiaacutejaacutet eacutes legvaloacutesziacutenucircbb esetben a koumlny-nyucirc u eacutes d kvarkokkal keletkezik egyuumltt iacutegy ezekenergiaveszteacuteseacuterotildel nyerhetuumlnk kvantitatiacutev informaacute-cioacutet A CMS kiacuteseacuterletben a 2015-ben felvett nagy sta-tisztikaacutejuacute 502 TeV toumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute uumltkouml-zeacutesekben Z bozonok segiacutetseacutegeacutevel vizsgaacuteltuk a jetel-nyomaacutest [11]

Az oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesek koumlzuumll nagy transzverzaacutelisimpulzusuacute Z bozonokat vaacutelogattunk ki a muumlonos eacutesaz elektronos bomlaacutesi csatornaacuteban eacutes oumlsszepaacuterosiacutetot-tuk otildeket az esemeacutenyben rekonstruaacutelt jetekkel A meacute-reacutesekhez centraacutelis oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacuteseket hasznaacutel-tunk amelyek a teljes hadronikus hataacuteskeresztmet-szet vagyis az oumlsszes hadron koumllcsoumlnhataacutesaacuteval jaacuteroacuteesemeacuteny 30-aacutenak felelnek meg

A 4 aacutebraacuten a Z bozon eacutes a jetek aacuteltal bezaacutert azimu-taacutelis (nyalaacutebiraacutenyra merotildeleges siacutekban meacutert) Δφ jZ szoumlgeloszlaacutesa laacutethatoacute proton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacute-sekben Azt figyelhetjuumlk meg hogy mindkeacutet uumltkoumlzeacutesirendszerben a jeteket a Z bozonnal ellenteacutetes iraacuteny-ban detektaacuteljuk tehaacutet a kvark-gluon plazma nem vaacutel-toztatja meg jelentotildesen a jet iraacutenyaacutet

Az energiaveszteseacuteg meacutereacuteseacutehez a jetek eacutes a Z bozo-nok transzverzaacutelis impulzusaacutenak araacutenyaacutet (xjZ) szaacutemol-tuk ki eacutes proton-proton uumltkoumlzeacutesekkel oumlsszehasonliacutetvaaacutebraacutezoltuk az araacuteny eloszlaacutesaacutet az 5 aacutebraacuten Oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben xjZ aacutetlagosan alacsonyabb mintproton-proton uumltkoumlzeacutesekben a parton koumlzegbeli ener-giaveszteseacutegeacutenek koumlszoumlnhetotildeen A meacutert eloszlaacutesoksegiacutetseacutegeacutevel pontosiacutethatjuk a jetelnyomaacutes leiacuteraacutesaacutet mo-delljeinkben eacutes a szimulaacutecioacutekat

Az eddigi eredmeacutenyekhez a Z bozonnal ellenteacutetesiraacutenyban rekonstruaacutelt jeteket hasznaacuteltuk azonban az

ZSIGMOND ANNA JULIA Z BOZONOK JELENTOSEacuteGE NEHEacuteZION-UumlTKOumlZEacuteSEKBEN 253

energiaveszteseacutegnek koumlszoumlnhetotildeen elotildefordulhat

5 aacutebra A jet eacutes a Z bozon transzverzaacutelis impulzusaacutenak araacutenya pro-ton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

10

08

06

04

02

00

020x p pjZ

jet ZT T=

(1

)(d

d)

NN

xZ

jZjZ

PbPb 0ndash30

pp

CMS

s = 502 TeV

NN

04 06 08 1 12 14 16 18 2

6 aacutebra A Z bozonnal ellenteacutetes iraacutenyban talaacutelt rekonstruaacutelt jetekaraacutenya a Z bozon transzverzaacutelis impulzusaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben pro-ton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

10

08

06

04

02

00

pZT (GeV)

RjZ

PbPb 0ndash30

pp

CMS

s = 502 TeV

NN

40 50 60 70 80 90 100 110 120

Szerkesztotildeseacuteg 1092 Budapest Raacuteday utca 18 foumlldszint III Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat Telefonfax (1) 201-8682

A Taacutersulat Internet honlapja httpwwwelfthu e-postaciacuteme elftelfthu

Kiadja az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat felelotildes kiadoacute Groma Istvaacuten fotildetitkaacuter felelotildes szerkesztotilde Lendvai Jaacutenos fotildeszerkesztotilde

Keacuteziratokat nem otilderzuumlnk meg eacutes nem kuumllduumlnk vissza A szerzotildeknek tiszteletpeacuteldaacutenyt kuumllduumlnk

Nyomdai elotildekeacutesziacuteteacutes Kaacutermaacuten Stuacutedioacute nyomdai munkaacutelatok OOK-PRESS Kft felelotildes vezetotilde Szathmaacutery Attila uumlgyvezetotilde igazgatoacute

Terjeszti az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat elotildefizethetotilde a Taacutersulatnaacutel vagy postautalvaacutenyon a 10200830-32310274-00000000 szaacutemuacute egyszaacutemlaacuten

Megjelenik havonta (nyaacuteron duplaszaacutemmal) egyes szaacutem aacutera 900- Ft (duplaszaacutemeacute 1800- Ft) + postakoumlltseacuteg

HU ISSN 0015ndash3257 HU ISSN 1588ndash0540(nyomtatott) eacutes (online)

hogy a kileacutepotilde hadronzaacutepor energiaacuteja nem eleacuteg hogyjetkeacutent rekonstruaacuteljuk A 6 aacutebraacuten a Z bozon transz-verzaacutelis impulzusaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben laacutethatoacute a Z bo-zonnal ellenteacutetes iraacutenyban talaacutelt jetek aacutetlagos szaacutema(RjZ) a keacutet uumltkoumlzeacutesi rendszerben A Z bozon transzver-zaacutelis impulzusaacutetoacutel fuumlggetlenuumll kevesebb jetet talaacutelunkoacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben mint proton-proton uumltkouml-zeacutesekben eacutes az araacutenyuk a meacutereacutesi bizonytalansaacutegokonbeluumll aacutellandoacute

Oumlsszefoglalaacutes

A CMS kiacuteseacuterlet meacutereacuteseivel belaacutettuk hogy a Z bozonokhozama az elemi nukleon-nukleon uumltkoumlzeacutesek szaacutemaacutevalskaacutelaacutezik oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben tehaacutet a Z bozonokkeletkezeacuteseacutet nem befolyaacutesolja az uumltkoumlzeacutesekben kiala-kuloacute erotildesen koumllcsoumlnhatoacute sucircrucirc eacutes forroacute koumlzeg Ezzelszemben az erotildes koumllcsoumlnhataacutesban reacutesztvevotilde partonokszoacuteroacutednak a kvark-gluon plazmaacuteban enneacutelfogva abelotildeluumlk kialakuloacute nagyenergiaacutes jetek vizsgaacutelata a koumlzegtranszporttulajdonsaacutegairoacutel szolgaacuteltat informaacutecioacutet Ko-raacutebbi meacutereacutesekben megfigyeltuumlk hogy a centraacutelis oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben a jetpaacuterok aszimmetrikusak eacutes ahiaacutenyzoacute energiaacutet a jetkuacutepon kiacutevuumlli alacsony impulzusuacutereacuteszecskeacutek hordozzaacutek A 2015 veacutegeacuten felvett nagyobbtoumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute eacutes nagyobb adatmennyiseacute-gucirc oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben elotildeszoumlr vaacutelt lehetotildeveacute a Z

bozonok eacutes jetek korrelaacutecioacutejaacutenak vizsgaacutelata Azt talaacutel-tuk hogy a Z bozonnal paacuterban keletkezotilde jetek megtart-jaacutek az iraacutenyukat de elvesziacutetik energiaacutejuk egy reacuteszeacutet AZ bozonnal egyuumltt keletkezotilde jetek aacutetlagos szaacutema a pro-ton-proton uumltkoumlzeacutesekben meacuterthez keacutepest a Z bozontranszverzaacutelis impulzusaacutetoacutel fuumlggetlenuumll alacsonyabbvagyis a jetek egy reacutesze annyi energiaacutet vesziacutet hogyjetkeacutent nem tudjuk rekonstruaacutelni Az itt bemutatotteredmeacutenyek pontosiacutetjaacutek tudaacutesunkat a kvark-gluonplazma transzporttulajdonsaacutegairoacutel amit a szimulaacutecioacutekfejleszteacuteseacutere tudunk hasznaacutelni

Irodalom1 BRAHMS Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 1 arXivnucl-

ex04100202 PHENIX Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 184 arXiv

nucl-ex04100033 PHOBOS Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 28 arXiv

nucl-ex04100224 STAR Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 102 arXivnucl-

ex05010095 CMS Collaboration JINST 3 (2008) S080046 CMS Collaboration JHEP 03 (2015) 022 arXiv141048257 CMS Collaboration Phys Rev C 84 (2011) 024906 arXiv1102

19578 CMS Collaboration Phys Lett B 712 (2012) 176 arXiv1202

50229 CMS Collaboration Phys Rev Lett 113 (2014) 132301 arXiv

13124198 [Erratum Phys Rev Lett 115 (2015) 029903]10 CMS Collaboration Phys Lett B 718 (2013) 773 arXiv1205

020611 CMS Collaboration Accepted to publication in Phys Rev Lett

(2017) arXiv170201060

254 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

TOumlKEacuteLETLEN HOLOGRAacuteFIA

1 aacutebra Pontforraacutes hologramjaacutenak felveacutetele eacutes rekonstruaacutelaacutesa

x

x

S

Qn

r0R0

P0

Pi

Ri

ri

H

rs

kc

kr

Oz

y

Baacutenyaacutesz Istvaacuten 1983-ban veacutegezte el az ELTEfizikus szakaacutet Ugyanott 1987-ben szereztemeg egyetemi doktori ciacutemeacutet 1994-ben a fizi-kai tudomaacuteny kandidaacutetusa lett 35 eacuteve dol-gozik az optika kuumlloumlnboumlzotilde teruumlletein Jelen-legi kutataacutesi teruumlletei ionnyalaacutebos technoloacute-giaacutekkal keacutesziacutetett integraacutelt optikai elemek ter-vezeacutese keacutesziacuteteacutese minotildesiacuteteacutese eacutes ionolumi-neszcencia Az ELFT reacutegi tagja az SPIE nem-zetkoumlzi optikai meacuternoumlki taacutersasaacuteg elsotilde ma-gyar szenior tagja Toumlbb mint huacutesz eacuteve szaacute-mos rangos nemzetkoumlzi folyoacuteirat biacuteraacuteloacuteja

A roumlgziacutetotildeanyag nemlinearitaacutesaacutenak eacutes veacuteges feloldoacutekeacutepesseacutegeacutenekhataacutesa a rekonstruaacutelt holografikus keacutepre

Baacutenyaacutesz IstvaacutenMTA Wigner FK

Nukleaacuteris Anyagtudomaacutenyi Osztaacutely

A digitaacutelis holograacutefia alapja a rekonstruaacutelt holografi-kus keacutep intenzitaacuteseloszlaacutesaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesa a CCDvagy CMOS eszkoumlzzel detektaacutelt interferenciakeacutepbotildel adiffrakcioacutes integraacutelok segiacutetseacutegeacutevel hiszen ebben azesetben lehetetlen a hologramok optikai rekonstruaacutelaacute-sa Ez a manapsaacuteg rendelkezeacutesre aacutelloacute programok eacutesnagy teljesiacutetmeacutenyucirc szaacutemiacutetoacutegeacutepek segiacutetseacutegeacutevel koumlny-nyen kivitelezhetotilde Azonban a korai leacutezeres holograacute-fia idejeacuten az 1960ndash1980-as eacutevekben a szaacutemiacutetaacutestechni-kai lehetotildeseacutegek sokkal szereacutenyebbek voltak eacutes csakkeveacutes publikaacutecioacute szuumlletett a holografikus lekeacutepezeacutesnumerikus modellezeacuteseacuterotildel

A kutatoacutek maacuter a korai holografikus cikkekben isarra a koumlvetkezteteacutesre jutottak hogy a rekonstruaacuteltholografikus keacutep a gyakorlatban egyaacuteltalaacuten nem ideaacute-lis Mint az a fizikai optikaacuteboacutel joacutel ismert a felveacutetelhezhasznaacutelt leacutezerfeacuteny hullaacutemhossza eacutes a hologram nume-rikus apertuacuteraacuteja meghataacuterozzaacutek a rekonstruaacutelaacuteskoreleacuterhetotilde maximaacutelis teacuterbeli feloldoacutekeacutepesseacuteget Ha ahologram rekonstruaacutelaacutesaacutera hasznaacutelt feacutenyhullaacutem nemazonos a felveacutetelkor hasznaacutelt referenciahullaacutemmal(virtuaacutelis keacutep) vagy annak konjugaacuteltjaacuteval (valoacutes keacutep)a rekonstruaacutelt holografikus keacutepben aberraacutecioacutek jelen-nek meg amelyek tovaacutebb rontjaacutek minotildeseacutegeacutet A re-konstruaacutelt holografikus keacutepek elsotilde numerikus megha-taacuterozaacutesai Carter eacutes Dougal [1] Champagne eacutes Massy[2 3] valamint Nowak and Zajac [4] munkaacuteiban talaacutel-hatoacutek Ezen szerzotildek jelentotildes koumlzeliacuteteacuteseket hasznaacuteltaka diffrakcioacutes integraacutelok kiszaacutemiacutetaacutesakor iacutegy eredmeacute-nyeik a nagy numerikus apertuacuteraacutejuacute hologramokra eacutesaz optikai tengelytotildel taacutevoli taacutergypontokra nem voltakeacuterveacutenyesek

Jelen cikk iacuteroacuteja Varga Peacuteter teacutemavezeteacuteseacutevel eacutes KissGaacutebor koumlzremucirckoumldeacuteseacutevel egy moacutedszert dolgozott kia rekonstruaacutelt holografikus keacutep intenzitaacuteseloszlaacutesaacutenakkoumlzeliacuteteacutes neacutelkuumlli kiszaacutemiacutetaacutesaacutera [5] A moacutedszer a feacuteny-hullaacutem terjedeacuteseacutet leiacuteroacute kettotildes skalaacuteris FresnelndashKirch-hoff-integraacutel koumlzeliacuteteacutes neacutelkuumlli formaacutejaacutenak numerikusintegraacutelaacutesaacuten alapult E moacutedszerrel maacuter nagy numeri-

kus apertuacuteraacutejuacute hologramok eacutes az optikai tengelytotildeltaacutevoli taacutergypontok eseteacuteben is pontosan ki lehet szaacute-miacutetani a rekonstruaacutelt holografikus keacutep intenzitaacutesel-oszlaacutesaacutet

A modell

A diffrakcioacutelimitaacutelt holografikus lekeacutepezeacuteseacutes az aberraacutecioacutek

Egy pontforraacutes hologramjaacutenak felveacutetele eacutes rekonst-ruaacutelaacutesa laacutethatoacute az 1 aacutebraacuten A P0 pontforraacutes holo-gramjaacutet a teacuteglalap alakuacute H holografikus lemezen roumlg-ziacutetjuumlk x y a hologramhoz roumlgziacutetett koordinaacuteta-rend-szer tengelyei kr a siacutek (kollimaacutelt) referencianyalaacutebhullaacutemvektora A hologramot egy olyan siacutekhullaacutemmalrekonstruaacuteljuk amelynek kc hullaacutemvektora egy kis δx

szoumlget zaacuter be a referencianyalaacuteb konjugaacuteltjaacuteval Aveacuteges hullaacutemhossz eacutes numerikus apertuacutera valamint akis rekonstrukcioacutes szoumlghiba miatt a pontforraacutes re-konstruaacutelt valoacutedi keacutepe aszimmetrikus komplex elosz-laacutes lesz a Pi ideaacutelis keacuteppont koumlruumll amely egy torziacutetottsin(x )x sin(y )y (sinctimes sinc) eloszlaacutesra emleacutekeztet(laacutesd a halvaacutenykeacutek foltokat az 1 aacutebraacuten )

A rekonstruaacutelt holografikus keacutep komplexamplituacute-doacute-eloszlaacutesa a kettotildes FresnelndashKirchhoff-integraacutellalszaacutemiacutethatoacute ki Az elsotilde integraacutel megadja a taacutergynyalaacutebkomplexamplituacutedoacute-eloszlaacutesaacutet a hologram siacutekjaacuteban Amaacutesodik integraacutel pedig a taacutergy rekonstruaacutelt valoacutesholografikus keacutepeacutenek komplexamplituacutedoacute-eloszlaacutesaacutetadja meg a keacutep siacutekjaacuteban Az egyszerucircseacuteg kedveacuteeacutertlineaacuteris polarizaacutecioacutet (skalaacuteris integraacutel) eacutes egy dimen-zioacutes hologramot teacutetelezuumlnk fel

BAacuteNYAacuteSZ ISTVAacuteN TOumlKEacuteLETLEN HOLOGRAacuteFIA 255

ahol I (uz ) W (x ) R (x ) eacutes O (ξ) a rekonstruaacutelt keacutep

2 aacutebra Balra az ideaacutelis jobbra a valoacutedi ezuumlst-halogenid roumlgziacutetotildeanyag modulaacutecioacuteaacutetvitelifuumlggveacutenyeacutenek neacutegyzetgyoumlke a teacuterfrekvencia fuumlggveacutenyeacuteben

10

08

06

04

02

0

s(r

el)

0 1000 2000 3000 4000 5000teacuterfrekvencia (lpmm)

10

08

06

04

02

00 1000 2000 3000 4000 5000

teacuterfrekvencia (lpmm)

(1)

I (u z) = ⌡⌠x2

x1

⌡⌠ξ2

ξ1

W (x ) R (x ) O (ξ)

cosϑ(ξ x ) cosρ(x u z )r1(ξ x ) r2(x u z )

exp i k[r1 minus r2] dξ dx

valamint a rekonstruaacuteloacute eacutes referencianyalaacuteb valaminta taacutergynyalaacuteb komplex amplituacutedoacutei x eacutes ξ a taacutergy- eacuteskeacutepkoordinaacutetaacutek r1 eacutes r2 valamint ϑ eacutes ρ pedig felveacute-telkor illetve rekonstrukcioacutekor hataacuterozzaacutek meg ataacutergy- eacutes keacutepvonal futoacutepontjait oumlsszekoumltotilde vonalakhosszaacutet eacutes szoumlgeacutet i = (minus1)12 eacutes k = 2πλ a hullaacutem-szaacutem Ha a W rekonstruaacuteloacute nyalaacuteb az R referencianya-laacuteb konjugaacuteltja akkor nem torziacutetja a rekonstruaacutelt keacutepkomplex amplituacutedoacutejaacutenak faacutezisaacutet Ettotildel fuumlggetlenuumll Wtorziacutetja a rekonstruaacutelt keacutep komplex amplituacutedoacutejaacutenaknagysaacutegaacutet ha intenzitaacutesa nem egyenletes a hologramsiacutekjaacuteban ami a gyakorlatban mindig iacutegy van mert arekonstruaacuteloacute eacutes referencianyalaacuteb aacuteltalaacuteban uacutegyneve-zett bdquovaacutegott Gaussrdquo tiacutepusuacute

A holografikus roumlgziacutetotildeanyag veacuteges teacuterbelifeloldoacutekeacutepesseacutegeacutenek eacutes nemlinearitaacutesaacutenak befoglalaacutesaa diffrakcioacutes modellbe

Az ezuumlst-halogenid (toumlbbnyire ezuumlst-bromid) holo-grafikus emulzioacutekban nagyon kis ezuumlst-halogenidszemcseacutek vannak meacuteretuumlk aacuteltalaacuteban neacutehaacuteny nanomeacute-ter (ultra nagy feloldoacutekeacutepesseacutegucirc emulzioacutek) eacutes 50 nmkoumlzoumltt van A roumlgziacutetotildeanyag szemcseacutezettseacutege nyilvaacuten-valoacutean korlaacutetozza a benne roumlgziacutethetotilde interferenciacsiacute-kok szeacutelesseacutegeacutet Egy holografikus roumlgziacutetotildeanyag mo-dulaacutecioacuteaacutetviteli fuumlggveacutenye (MTF) definiacutecioacute szerint abenne roumlgziacutetett siacutekhullaacutem-hologramok diffrakcioacuteshataacutesfoka a holografikus raacutecsok teacuterfrekvenciaacutejaacutenakfuumlggveacutenyeacuteben A teacuterfrekvencia a millimeacuteterenkeacutentiinterferenciacsiacutek-paacuterok szaacutema meacuterteacutekegyseacutege a vo-nalpaacutermm (lpmm) Maacuter a korai holografikus cikkek-ben koumlzoumlltek meacutert MTF-goumlrbeacuteket [6 7] Biedermann[6] eacutes Falconer [8] elmeacuteleti modelleket javasoltak aroumlgziacutetotildeanyag MTF-eacutenek leiacuteraacutesaacutera Jelen cikk szerzotildejeegy egyszerucirc analitikus fuumlggveacutenyt javasolt az ezuumlst-halogenid holografikus roumlgziacutetotildeanyagok MTF-eacutenek le-

iacuteraacutesaacutera eacutes sikeresen illesztette ezt afuumlggveacutenyt a meacutert MTF-ekre vala-mint befoglalta a holograacutefia diffrak-cioacutes modelljeacutebe [9]

E modell szerint az ezuumlst-haloge-nid holografikus roumlgziacutetotildeanyag MTF-eacutenek neacutegyzetgyoumlke (σ) a koumlvetkezotildefuumlggveacutennyel iacuterhatoacute le (2 aacutebra )

ahol ν a siacutekhullaacutemhologram teacuterfrek-

(2)σ(ν) = 1

exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ν minus ν0

c1

venciaacuteja ν0 a roumlgziacutetotildeanyag teacuterbeli feloldoacutekeacutepesseacutegeacute-nek hataacutera c pedig σ(ν) gradiense a feloldaacutesi hataacuterkoumlruumll

Lin javasolta a roacutela elnevezett goumlrbesereg hasznaacutela-taacutet a holografikus roumlgziacutetotildeanyagok koumlztuumlk az ezuumlst-halogenid emulzioacutek nemlinearitaacutesaacutenak leiacuteraacutesaacutera [10]A Lin-goumlrbeacutek definiacutecioacute szerint az adott roumlgziacutetotildeanyag-ban felvett siacutekhullaacutemhologramok diffrakcioacutes hataacutesfo-kaacutenak neacutegyzetgyoumlke σ az E0 aacutetlagos expoziacutecioacute eacutes a Vinterferenciacsiacutek-laacutethatoacutesaacuteg (modulaacutecioacute) fuumlggveacutenyeacute-ben A modulaacutecioacute definiacutecioacuteja a koumlvetkezotilde

ahol R a referencia- eacutes taacutergynyalaacuteb intenzitaacutesaacutenak

V = 2 RR 1

araacutenya R = Ir IoE cikk szerzotildeje a meacutert σ(E0V ) Lin-goumlrbesereget

ezuumlst-halogenid eacutes egyeacuteb holografikus roumlgziacutetotildeanya-gok eseteacuteben a koumlvetkezotilde analitikus fuumlggveacutennyelmodellezte [11]

a koumlvetkezotilde parameacuteterekkel

(3)σ(E0 V ) = f (E0) 1 minus eminusV exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

minusV minus V0 (E0)

w 2 (E0)

ahol Par a V0 eacutes w eacuterteacuteket vesz fel A fuumlggveacutenynek

(4)

Par (E0) = ci01

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

ci11 minus E0

ci12

1

ci13

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

E0 minus ci21

ci22

1

ci23

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

ci31 minus E0

ci32

1

ci33

oumlsszesen 27 parameacutetere van Egy ideaacutelis eacutes egy valoacutediholografikus roumlgziacutetotildeanyag Lin-goumlrbeacutei laacutethatoacutek a 3aacutebraacuten

256 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A holografikus roumlgziacutetotildeanyag MTF-e eacutes nemlineari-

3 aacutebra Foumlluumll az ideaacutelis alul a valoacutedi ezuumlst-halogenid holografikusroumlgziacutetotildeanyag σ(E0 V ) Lin-goumlrbeacutei

10

08

06

04

02

00 02 04 06 08 10

Lin

-gouml

rbe

modulaacutecioacute V

E05

E04

E03

E02

E01

020

015

010

005

00 02 04 06 08 10

Lin

-gouml

rbe

modulaacutecioacute V

E02= 25 Jcm

E02= 4 Jcm

E02= 15 Jcm

E02= 6 Jcm

E02= 1 Jcm

4 aacutebra Oumltelemucirc Ronchi-raacutecs szaacutemiacutetott rekonstruaacutelt holografikus keacutepei A roumlgziacutetotildeanyagnak csakaz MTF-e lett figyelembe veacuteve A ν0 feloldaacutesi hataacuterok a koumlvetkezotildek voltak (balroacutel jobbra eacutes fentrotildellefeleacute) 500 750 1000 1500 2780 eacutes 4000 lpmm A megfelelotilde c parameacuteterek c = 560 ν02780

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0ndash8 ndash4 0 4 8 ndash8 ndash4 0 4 8 ndash8 ndash4 0 4 8

x ( m) x ( m) x ( m)

5 aacutebra Az Agfa 8E75HD holografikus emulzioacute meacutert eacutes illesztettLin-goumlrbeacutei

020

016

012

008

004

000

Lin

-gouml

rbe

0 10 20 30 40

V

V

V

V

V

= 100

= 074

= 062

= 041

= 019

expoziacutecioacute ( Jcm ) 2

taacutesa koumlnnyucircszerrel beilleszthetotilde az (1) diffrakcioacutesmodellbe A moacutedosiacutetott kettotildes FresnelndashKirchhoff-in-tegraacutel a koumlvetkezotilde

(5)

I (u z) = ⌡⌠x2

x1

⌡⌠ξ2

ξ1

σ E0 (x ) V (x ) ν(x )

W (x ) R (x ) O (ξ)

cosϑ(ξ x ) cosρ(x u z )r1(ξ x ) r2(x u z )

exp i k (r1 minus r2) dξ dx

ahol σ tartalmazza a roumlgziacutetotildeanyag teljes hataacutesaacutet O Reacutes W a taacutergy a referencia- eacutes a rekonstruaacuteloacute nyalaacutebokkomplex amplituacutedoacutei

A koumlvetkezotildekben nem teacutetelezuumlnk fel rekonstruk-cioacutes hibaacutekat Tovaacutebbaacute felteacutetelezzuumlk hogy σ(E0Vν) =σ1(E0V ) σ2(ν) (vagyis σ szeparaacutelhatoacute)

Eredmeacutenyek

Egy 5 elemucirc Ronchi-raacutecs rekonstruaacuteltholografikus keacutepei

A roumlgziacutetotildeanyag MTF-e rekonstruaacutelt keacutepre gyakorolthataacutesaacutet mutatja be a 4 aacutebra Laacutethatoacute hogy a raacutecs vo-nalai nincsenek feloldva ha a feloldaacutesi limit 1000lpmm alatt van ν0 = 1500 lpmm eseteacuteben viszont araacutecsvonalak maacuter teljesen fel vannak oldva

Az Agfa-Gevaert 8E75HD holografikus emulzioacute Lin-goumlrbeacuteit e cikk szerzotildeje eacutes taacutersai meacuterteacutek meg eacutes illesz-tetteacutek [12] Az eredmeacutenyek az 5 aacutebraacuten laacutethatoacutek a (3)

fuumlggveacutennyel a meacutert adatok joacutelkoumlzeliacutethetotildek

Egy 5 elemucirc Ronchi-raacutecsszaacutemiacutetott rekonstruaacutelt keacutepeilaacutethatoacutek a 6 aacutebraacuten a szaacutemiacute-taacutesok az 5 aacutebra Lin-goumlrbeacuteinekfelhasznaacutelaacutesaacuteval keacuteszuumlltek Azaacutebraacuteboacutel toumlbb tanulsaacuteg vonhatoacutele Ha az elsotilde oszlopot neacutezzuumlkahol a taacutergynyalaacuteb intenzitaacutesaa hologram felveacutetelekor maga-sabb mint a referencianyalaacute-beacute laacutethatjuk hogy a keacutet ala-csonyabb expoziacutecioacute eseteacutebena rekonstruaacutelt vonalak intenzi-taacutesa nem azonos A legna-gyobb expoziacutecioacute eseteacuteben ezaz intenzitaacutes majdnem azonosviszont a melleacutekmaximumok a

BAacuteNYAacuteSZ ISTVAacuteN TOumlKEacuteLETLEN HOLOGRAacuteFIA 257

vonalak koumlzoumltt a 15-ot is eleacuterik A maacutesodik oszlop-

6 aacutebra Oumltelemucirc Ronchi-raacutecsnak a Lin-goumlrbeacutek alapjaacuten szaacutemiacutetott rekonstruaacutelt holografikus keacutepeiAz oszlopok R intenzitaacutesaraacutenyai balroacutel jobbra 01 1 10 az egyes sorokban szereplotilde E0 aacutetlagosexpoziacutecioacutek foumlntrotildel lefeleacute 125 225 eacutes 40 μJcm2

x ( m)

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

x ( m)ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

x ( m)ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s10

08

06

04

02

0ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7 ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7 ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

7 aacutebra Oumltelemucirc Ronchi-raacutecs szaacutemiacutetott rekonstruaacutelt holografikus keacutepeacutenek kontrasztja feacute-nyesseacutege (IT ) eacutes fluktuaacutecioacuteja (Δ) a maximaacutelis aacutetlagos expoziacutecioacute fuumlggveacutenyeacuteben A minimaacutelisintenzitaacutesaraacuteny R = 1

kon

tras

zt

flu

ktu

aacutecioacute

()

eacutesfeacute

nye

sseacuteg

()

tets

zotildele

ges

egys

eacuteg

I T

expoziacutecioacute ( Jcm ) 2

20

15

10

5

0

kontraszt

0 10 20 30 40 50 60

50

40

30

20

10

0

IT

ban ahol a taacutergynyalaacuteb hologramon meacutert intenzitaacutesaacute-nak maximumaacuteban meacutert R eacuterteacutek 1 (maximaacutelis modulaacute-cioacute) az expoziacutecioacute noumlveleacuteseacutevel romlik a rekonstruaacuteltkeacutep minotildeseacutege Veacuteguumll a harmadik oszlopban ahol azintenzitaacutesaraacuteny a hologram koumlzepeacuten 10 (maacuteshol meacutegmagasabb) mind a haacuterom expoziacutecioacuteval joacute minotildeseacutegucircrekonstruaacutelt keacutepet kapunk Az eredmeacutenyeket szaacutemsze-rucircbb formaacuteban mutatja be a 7 aacutebra ahol a 6 aacutebrarekonstruaacutelt keacutepeinek parameacuteterei laacutethatoacutek az aacutetlagosexpoziacutecioacute fuumlggveacutenyeacuteben

A 7 aacutebraacuten vilaacutegosan laacutetszik hogy10 μJcm2 koumlruumll a maximaacutelis aacutetlagosexpoziacutecioacutenak optimaacutelis eacuterteacuteke vanitt a rekonstruaacutelt keacutep kontrasztja ma-ximaacutelis fluktuaacutecioacuteja minimaacutelis miacutegfeacutenyesseacutege (a diffrakcioacutes hataacutesfok)meacuteg viszonylag magas

Egy haacuteromelemucirc Ronchi-raacutecs meacutertrekonstruaacutelt holografikus keacutepe

Veacuteguumll bemutatom a nagy feloldoacute-keacutepesseacutegucirc holograacutefia gyakorlati meg-valoacutesiacutetaacutesaacutenak egy peacuteldaacutejaacutet ezuumlst-ha-logenid emulzioacuteban λ = 6328 nmhullaacutemhosszon (HendashNe leacutezer) Ataacutergy egy haacuteromelemucirc Ronchi-raacutecsamelynek hossza 300 μm vonalszeacute-lesseacutege 1 μm eacutes kitoumllteacutesi teacutenyezotildeje 1volt (kroacutem maszk uumlveghordozoacuten)Agfa-Gevaert 8E75HD-t hasznaacuteltunk

roumlgziacutetotildeanyagkeacutent A teszttaacutergy-roacutel (fuumlggotildelegesen aacutelloacute vonalakeacutes viacutezszintes referencia-taacutergy-nyalaacuteb szoumlg) toumlbb aacutetlagos ex-poziacutecioacute eacuterteacutekkel eacutes intenzitaacutes-araacutennyal uacutegynevezett off-axishologramok keacuteszuumlltek Ataacutergynyalaacuteb fotilde beeseacutesi szoumlge375deg a kollimaacutelt referencia-nyalaacutebeacute pedig minus375deg a holo-gram normaacutelisaacutehoz keacutepest Ahologram numerikus apertuacuteraacute-ja 0764 [13] Az egyik rekonst-ruaacutelt valoacutedi keacutep mikrofeacutenykeacute-pe eacutes keacutet rekonstruaacutelt keacutep mik-ro-fotometriaacuteval felvett profiljaa 8 aacutebraacuten laacutethatoacute

Diszkusszioacute eacutes konkluacutezioacute

Ha bdquopreciacutezioacutesrdquo holograacutefiaacutet sze-retneacutenk megvaloacutesiacutetani figye-lembe kell vennuumlnk a roumlgziacutetotilde-anyag veacuteges feloldoacutekeacutepesseacutegeacuteteacutes nemlinearitaacutesaacutet Ez eacuterveacutenyesminden holografikus roumlgziacutetotilde-anyagra beleeacutertve a bikromaacute-tos zselatint a termoplasztikus

anyagokat eacutes a CCD illetve CMOS detektorokat (Azutoacutebbiakat a digitaacutelis holograacutefiaacuteban hasznaacuteljaacutek)

Megmutattam hogy a holografikus roumlgziacutetotildeanyag ka-rakterisztikaacutei modellezhetotildek eacutes beilleszthetotildek a rekonst-ruaacutelt holografikus keacutep komplexamplituacutedoacute-eloszlaacutesaacutetleiacuteroacute kettotildes FresnelndashKirchhoff-integraacutelba (vagy maacutesdiffrakcioacuteelmeacuteleti formalizmusba) A bemutatott modelllehetotildeveacute teszi a hologram felveacuteteli parameacutetereinek(geometria intenzitaacutesaraacuteny aacutetlagos expoziacutecioacute) optima-lizaacutelaacutesaacutet Egy maacutesik projekt kereteacuteben azt is bebizonyiacute-tottuk hogy a holografikus roumlgziacutetotildeanyagok karakterisz-

258 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

tikaacutei nemcsak makroszkopikus meacutereacutesekkel (diffrakcioacutes

8 aacutebra Haacuteromelemucirc Ronchi-raacutecs rekonstruaacutelt valoacutes holografikuskeacutepeacutenek mikrofeacutenykeacutepe eacutes keacutet rekonstruaacutelt keacutepeacutenek profilja

x ( m)

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

ndash2 0 2

10

08

06

04

02

0

hataacutesfok) hataacuterozhatoacutek meg hanem a felvett hologra-

mok kvantitatiacutev mikroszkopikus (faacuteziskontraszt inter-ferencia) vizsgaacutelataacuteval is [14ndash16] A moacutedszert a digitaacute-lis holograacutefiaacuteban is alkalmaztuk [17]

Irodalom1 W H Carter A A Dougal Field Range and Resolution in Ho-

lography J Opt Soc Am 56 (1966) 17542 E B Champagne Nonparaxial Imaging Magnification and Aber-

ration Properties in Holography J Opt Soc Am 57 (1967) 513 E B Champagne N G Massey Resolution in Holography

Appl Opt 8 (1969) 18794 J Nowak M Zajac Numerical Investigations of Holographic

Imaging Quality Opt Appl 15 (1985) 2395 I Banyasz G Kiss P Varga Holographic image of a point source

in the presence of misalignment Appl Opt 27 (1988) 12936 K Biedermann A function characterizing photographic film that

directly relates to brightness of holographic image Optik 28(196869) 160ndash176

7 A A Friesem A Kozma F G Adams Recording parameters ofspatially modulated coherent wavefronts Appl Opt 6 (1967)851ndash856

8 D G Falconer Noise and distortion in photographic data stor-age IBM J Res Dev 14 (1970) 521ndash526

9 I Baacutenyaacutesz Evaluation of the imaging properties of hologramsrecorded in materials of limited spatial resolution Opt Engi-neering 32 (1993) 2539ndash2547

10 R Collier K Burckhardt L Lin Optical Holography AcademicPress New York 1971 Chapter 10

11 I Baacutenyaacutesz Method for the evaluation of the effects of film nonli-nearities on the holographic image Opt Lett 18 (1993) 658ndash660

12 I Baacutenyaacutesz A Fimia A Belendez L Carretero Nonlinear recor-ding of amplitude holograms in Agfa 8E75HD comparison oftwo developers Optics Communications 111 (1994) 225ndash232

13 I Baacutenyaacutesz Resolution problems in holography Proc SPIE1574 (1991) 282ndash293

14 I Baacutenyaacutesz Direct measurement of the refractive index profile ofphase gratings recorded in silver halide holographic materials byphase-contrast microscopy Appl Phys Lett 83 (2003) 4282ndash 4284

15 I Baacutenyaacutesz Fourier analysis of high spatial frequency hologra-phic phase gratings J Mod Opt 52 (2005) 2443ndash2451

16 I Baacutenyaacutesz Higher-order harmonics in bleached silver halideholograms Optics and Lasers in Engineering 44 (2006) 926ndash942

17 I Baacutenyaacutesz J Kornis High-resolution lensless Fourier-transformdigital holography Proc SPIE 5856 (2005) 71ndash79

EINSTEIN A raquoHADITENGEREacuteSZlaquo

Koumlszoumlnoumlm Futoacute Laacuteszloacute ny fotildeiskolai docens szakmai segiacutetseacutegeacutet

Illy Joacutezsef 1956-ban szerzett fizika-matema-tika tanaacuteri oklevelet a Joacutezsef Attila Tudo-maacutenyegyetemen (JATE) Szegeden 1982-totildel a fizikai (tudomaacutenytoumlrteacutenet) tudomaacute-nyok kandidaacutetusa 1983-ban egyetemi dok-tor JATE 1991 oacuteta az Einstein Papers Pro-ject szerkesztotildeje a Boston Universitynmajd a California Institute of Technologyn

Illy JoacutezsefEinstein Papers Project

California Institute of Technology

1943 tavaszaacuten az Egyesuumllt Aacutellamok hadseregeacutenekhaditengereacuteszeteacutenek eacutes Nemzeti Veacutedelmi Kutatoacutetanaacute-csaacutenak egyuumlttes uumlleacuteseacuten Stephen Brunauer a Haditen-

gereacuteszet Fegyverkezeacutesi Hivatala Nagyerejucirc Robbanoacute-szert Kutatoacute eacutes Fejlesztotilde Csoportjaacutenak vezetotildeje kiacutevaacuten-csian megkeacuterdezte vajon dolgozik-e Albert Einsteinvalamelyik hivatalnak Oacute otilde pacifista Otildet nem eacuterdeklisemmi aminek gyakorlati jelentotildeseacutege lenne csak azhogy egyesiacutetett mezotildeelmeacuteleteacuten dolgozzeacutek ndash kapta atagadoacute vaacutelaszokat Brunauer azonban nem tudta el-keacutepzelni hogy Einsteint ne eacuterdekelneacute ki gyotildez ebbena Hitlerrel viacutevott haacuteboruacuteban ezeacutert sajaacutet szakaacutellaacuteratalaacutelkozoacutet keacutert Einsteintotildel [1]

Mielotildett folytatnaacutem ismerkedjuumlnk meg ezzel a fiataltengereacutesztiszttel

Stephen Brunauer 1903-ban Budapesten szuumlletettBrunauer Istvaacutenkeacutent Mivel az elsotilde vilaacuteghaacuteboruacute utaacutenzsidoacute szaacutermazaacutesa (az 1920 eacutevi XXV toumlrveacutenycikk azuacutegynevezett numerus clausus-toumlrveacuteny) miatt nem vet-

ILLY JOacuteZSEF EINSTEIN A raquoHADITENGEREacuteSZlaquo 259

teacutek foumll az egyetemre kivaacutendorolt az Egyesuumllt Aacutella-

1 aacutebra A maacutegneses gyutacs aacuteramkoumlre [4]2 aacutebra Az aacuteramerotildesseacuteg vaacuteltozaacutesa a gyutacsban a hajoacutetest alattiaacutethaladaacuteskor [4]

mokba elveacutegezte a New York-i Vaacuterosi Fotildeiskolaacutet (CityCollege of New York) meacutegpedig magna cum laudeminotildesiacuteteacutessel mind keacutemiaacuteboacutel mind angol nyelvbotildelmajd a Mezotildegazdasaacutegi Miniszteacuterium keacutemiai eacutes talajta-ni hivatalaacuteban aacutellt munkaacuteba a Koumltoumlttnitrogeacuten-labora-toacuteriumban Koumlzben egy eacutev alatt doktori fokozatotszerzett a Johns Hopkins Egyetemen

1938-ben fotildenoumlkeacutevel Paul Emmett -tel eacutes honfitaacutersaacute-val Teller Edeacutevel publikaacutelta a ma roacuteluk BET-nek neve-zett moacutedszert amellyel ki lehet szaacutemiacutetani peacuteldaacuteulfinom szemcseacutes por fajlagos (egyseacutegnyi toumlmegre vo-natkozoacute) felsziacuteneacutet abboacutel a gaacutezboacutel amely a szemcseacutek-re tapad [2]

A szeacutepen induloacute eacuteletpaacutelyaacutet azonban megszakiacutetottaa vilaacuteghaacuteboruacute A japaacutenok Pearl Harbor elleni vaacuteratlanleacutegitaacutemadaacutesa haduumlzenetre keacutenyszeriacutetette az EgyesuumlltAacutellamokat eacutes Brunauert is behiacutevtaacutek hogy mint a nit-rogeacutenkeacutemiaacuteban jaacutertas szakember vezesse a robbanoacute-szerek fejleszteacuteseacutet a haditengereacuteszetneacutel

Einstein 1943 maacutejus 13-aacuten fogadta Brunauert akiegyenesen foumlltette a nagy keacuterdeacutest hajlandoacute lenne-eEinstein az otilde csoportjaacutenak dolgozni Szorongva vaacutertaa vaacutelaszt a megroumlgzoumltt pacifistaacutetoacutel Nagy meglepeteacuteseacute-re Einstein azonnal igent mondott bdquoAz emberek azthiszik ndash tette hozzaacute ndash hogy csak az elmeacutelet eacuterdekel eacutessemmi ami gyakorlatias Ez nem igaz Dolgoztam azuumlrichi [helyesen berni I J] szabadalmi hivatalbaneacutes sok talaacutelmaacuteny kifejleszteacuteseacuteben vettem reacuteszt A poumlr-gettyucircs iraacutenytucirceacuteben isrdquo Einstein ugyanis 1920-toacutel1926 veacutegeacuteig nyaacuteri szabadidejeacutenek joacute reacuteszeacutet HermannAnschuumltz-Kaempfe kieli uumlzemeacuteben toumlltoumltte eacutes eacutelvez-te hogy fizikusi eacutes nem csekeacutely meacuternoumlki tudaacutesaacutet csil-logtathatja az Anschuumltz aacuteltal foumlltalaacutelt poumlrgettyucircs iraacuteny-tucirc kidolgozaacutesaacuteban A keacutesz iraacutenytucirc szabadalmi jogdiacutejaacute-boacutel 1938-ig reacuteszesedett

Einstein bdquoigenjerdquo szenzaacutecioacutekeacutent hatott a Fegyverke-zeacutesi Hivatalban bdquoEinstein koumlzeacutenk aacutelltrdquo Einstein is meglehetett eleacutegedve ha maacuteseacutert nem haacutet azeacutert mertmint mondta bdquoa haditengereacuteszetneacutel vagyok de nemkeacuterteacutek hogy tengereacuteszhajat vaacutegassakrdquo Egyenruhaacuterasincs szuumlkseacutege tette hozzaacute megteszi anoraacutekja is eacutesmajd felgyucircri a nadraacutegja szaacuteraacutet

Pontosabban szoacutelva nem volt tagja a haditengereacute-szetnek Szerzotildedeacuteses polgaacuteri alkalmazottja volt Abeacutereacutet a megengedett maximumban napi 25 dollaacuterbanhataacuteroztaacutek meg bdquonevetseacutegesen kicsi oumlsszegbenrdquo iacuterjaBrunauer visszaemleacutekezeacuteseacuteben

Einstein bdquoigenjeacutebotildelrdquo termeacuteszetesen sajtoacuteszenzaacutecioacute islett Juacutenius 25-eacuten a Reuter Iroda jelenteacutese alapjaacuten aNew York Times koumlzoumllte hogy bdquoEinstein professzorcsatlakozott az Egyesuumllt Aacutellamok Haditengereacuteszeteacute-

nek Robbanoacuteanyag-hivatalaacutehoz raquorendkiacutevuumlli tagkeacutentlaquoA Hivatal kiadvaacutenya a Star Shell szerint a robbanoacute-anyagokat iraacutenyiacutetoacute folyamatokat fogja kutatni Reacutesz-munkaidotildeben fog dolgozni a princetoni Felsotildebb Ku-tataacutesok Inteacutezeteacutebenhelliprdquo1

1 Azok a tengereacutesztisztek akikkel Einsteint a hiacuterrel kapcsolatbanlefeacutenykeacutepezteacutek eacutes a New York Times 1943 juacutenius 26-i szaacutemaacutebankoumlzzeacutetetteacutek a Princetoni Egyetem katonai tanszeacutekeacutenek munkataacutersaivoltak eacutes semmi koumlzuumlk sem volt Einstein haacuteboruacutes teacutenykedeacuteseacutehez

Mit kapott Einstein bdquohaacutezi feladatnakrdquo

Oumltleteket vaacutertak totildele mikeacutent lehetne a bdquonagy torpe-doacutebotraacutenytrdquo megszuumlntetni A torpedoacutekkal toumlbb ne-heacutezseacuteg is adoacutedott toumlbbek koumlzt az hogy a kontakt(becsapoacutedoacute) eacutes a maacutegneses gyutacs megbiacutezhatatlanvolt [3]

A kontakt gyutacs akkor leacutep mucirckoumldeacutesbe amikor atorpedoacute eltalaacutelja a hajoacutet 90 fokos uumltkoumlzeacutesneacutel azonbana gyutacs nem mindig mucirckoumldoumltt A maacutegneses gyu-tacsnak pedig akkor kellett gyuacutejtania amikor a torpe-doacute a hajoacutetest alaacute eacutert Ezzel meg az volt a baj hogyeacuterzeacutekelte a Foumlld maacutegneses mezejeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet isnemcsak a hajoacutetest maacutegneses mezejeacutenek noumlvekedeacute-seacutet iacutegy a hajoacute feleacute haladtaacuteban ndash kivaacutelt ha erotildes volt afoumlldmaacutegnesesseacuteg azaz koumlzelebb voltak a maacutegnesessarkhoz ndash akkor is robbantott amikor a torpedoacute meacutegnem eacutert el a hajoacute alaacute Ez okboacutel inkaacutebb a kontakt gyu-taccsal foglalkoztak Valoacutesziacutenucirc hogy Einsteintotildel amaacutegneses gyutacs aacutetdolgozaacutesaacutet vaacutertaacutek foumllhasznaacutelvaKirkwood eacutes maacutesok koumlztuumlk Neumann Jaacutenos hidro- eacutesaerodinamikai kutataacutesait

Juacutenius 18-aacuten kuumlldte el vagy adta aacutet Brunauernekelsotilde oumltleteacutet magyaraacutezattal [4]

A torpedoacute keacutet veacutegeacuten leacutevotilde s tekercs ellenteacutetes iraacute-nyuacute iacutegy a koumlzeacutepen leacutevotilde vaacuteltoacuteaacuterammal taacuteplaacutelt S elekt-romaacutegnes maacutegneses mezeje aacuteltal keltett vaacuteltozoacute elekt-romos aacuteram egyenlotilde nagysaacuteguacute eacutes ellenteacutetes faacutezisuacutefeszuumlltseacuteget kelt bennuumlk ezeacutert ha a keacutet s tekercsneacutelzaacuterjuk az aacuteramkoumlrt ezen az ndash Einstein aacuteltal be nemrajzolt ndash vezeteacuteken nem folyik aacuteram (1 aacutebra )

Amint azonban a torpedoacute a hajoacute alaacute eacuter a hajoacute vas-teste elotildebb az eluumllsotilde majd a haacutetsoacute tekercs indukcioacutejaacutetnoumlveli meg emiatt aacuteram leacutep foumll amelynek lefutaacutesaacutet a2 aacutebra mutatja

Ha a bdquogyutacsrdquo uacutegy van beaacutelliacutetva hogy akkor rob-bantson amikor a noumlvekvotilde aacuteram visszaesik (azazmindkeacutet tekercs indukcioacuteja megint azonos lesz hi-szen mindkettotilde a hajoacute alatt van) a torpedoacute a hajoacutetestM koumlzepe alatt fog foumllrobbanni A gyuacutejtoacuteberendezeacutest

260 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

akkor kell eacutelesiacuteteni amikor a torpedoacute maacuter elhagyta a

3 aacutebra Oumltletek a robbanoacutetoumlltet hataacutesosabb elhelyezkedeacuteseacuterotildel (fig1 A ) eacutes hateacutekonysaacutegaacuteroacutel (fig 2) [9]

4 aacutebra Rajzok az elotildezotilde aacutebraacutet tartalmazoacute leveacutel haacutetoldalaacuteroacutel Ein-stein bdquouumlregeffektussalrdquo (foumllsotilde rajz) vagy egy gyorsiacutetott toumlmeg segiacutet-seacutegeacutevel (alsoacute rajz) gondolta biztosiacutetani a hajoacutefal aacutettoumlreacuteseacutet [10]

kiloumlvotilde tengeralattjaacuteroacutet nehogy annak teste maacuter elin-diacutetsa a folyamatot

Einstein szereacutenyen hozzaacutefucirczte meglehet hogy azoumltlet nem uacutej eacutes mucircszakilag nehezen valoacutesiacutethatoacute meg

A leveacutelre nem Brunauer vaacutelaszolt hanem fotildenoumlkeWilliam Blandy ellentengernagy reacuteszben azeacutert hogyuumldvoumlzoumllje Einsteint bdquoa fedeacutelzetenrdquo reacuteszben hogymindjaacutert ki is oktassa ezt az Albert Einsteinnek neve-zett civilt hogyan kell viselkedni a tengereacuteszetneacutelbdquoLeveleacutet helyesen kettotildes boriacuteteacutekban kuumlldte ndash iacuterta ndashraquoszigoruacutean bizalmaslaquo megjegyzeacutessel a belsotilde boriacuteteacutekonEzen feluumll a szabaacutelyzat elotildeiacuterja hogy a raquoszigoruacutean bi-zalmaslaquo megjegyzeacutest a leveacutel minden lapjaacutera vilaacutegosanraacute kell beacutelyegeznirdquo [5]

Blandy Einstein oumltleteacutere is vaacutelaszolt Igen vannakhasonloacute szerkezetek a tengereacuteszetneacutel eacutes majd kuumlldkeacutet szakeacutertotildet a tovaacutebbiak megvitataacutesaacutera Az egyikJohn Bardeen volt aki majd 1956-ban a tranzisztoreacutert1972-ben pedig a szupravezeteacutes elmeacuteleteacuteeacutert kap No-bel-diacutejat Otilde a haacuteboruacute alatt szinteacuten polgaacuteri alkalma-zottkeacutent azon dolgozott mikeacutent lehet megveacutedeni azamerikai hadihajoacutekat eacutes tengeralattjaacuteroacutekat a maacutegnesestorpedoacutektoacutel eacutes aknaacutektoacutel

A talaacutelkozaacutesra 1943 juacutelius 2-aacuten keruumllt sor bdquoDr Ein-stein javaslata nem elsotildesorban a meacuternoumlki szempontokprobleacutemaacutejaacutera iraacutenyul ndash iacutertaacutek emleacutekeztetotildejuumlkben ndashhanem arra mikeacutent lehet a robbanaacutest a hajoacutetesthezkoumlzelre aacutelliacutetanihellip Ez ugyan fontos reacutesze az aacuteltalaacutenosprobleacutemaacutenak de ennek reacuteszletes megfontolaacutesaacutet elkell odaacutezni maacutes suumlrgotildes munka miattrdquo [6]

Ez az emleacutekeztetotilde megemliacuteti Einstein maacutes javaslataacutetis Iacutegy peacuteldaacuteul hogy a primer eacutes a szekunder teker-cset egymaacutesra merotildelegesen is el lehet helyezni Iacutegy akoumllcsoumlnoumls induktancia aneacutelkuumll eacuterhetotilde el hogy neheacutez-

kes beaacutelliacutetaacutesokkal kelljen kuumlszkoumldni Ha pedig a ceacutel-hajoacute feneke lapos a feneacutek szegeacutelyeacuteneacutel induloacute jeletlehet eleacuteggeacute erotildesseacute tenni ahhoz hogy a feneacutek alatt el-tucircnve eleacuteg legyen a robbantaacuteshoz

Einstein keacutet javaslataacutet modellkiacuteseacuterlettel is kiproacutebaacutel-taacutek Eredmeacutenyuumlkrotildel sajnos nem tudunk

Juacutenius koumlzepeacuten Brunauer bejelentette hogy Neu-mann Jaacutenossal egyuumltt fogja meglaacutetogatni Einsteint

Neumann-nak a hidrodinamikai turbulencia eacutes aloumlkeacuteshullaacutemok iraacutenti eacuterdeklotildedeacuteseacutet a nemlineaacuteris par-ciaacutelis differenciaacutelegyenletek megoldaacutesaacutenak probleacutemaacuteitaacuteplaacuteltaacutek Mielotildett csatlakozott volna a Los Alamos-i Tu-domaacutenyos Laboratoacuteriumhoz (azaz az atombomba ki-dolgozaacutesaacutehoz) a Haditengereacuteszet Fegyverkezeacutesi Hiva-talaacuteban dolgozott eacutes a loumlkeacuteshullaacutemokkal foglalkozott[7] Bizonyaacutera e teacutemaacuteroacutel beszeacutelgettek mivel Einsteinkeacutesotildebb emliacutetette Brunauernek hogy sikeruumllt egyszerucirc-siacutetenie a viacutez alatti robbanaacutes matematikai leiacuteraacutesaacutet eacutes eztmegvitatta Neumann-nal is (Neumann eacuteppen 1942-bendolgozta ki a loumlkeacuteshullaacutemok elmeacuteleteacutet [8])

A hiaacutenyosan foumlnnmaradt levelezeacutesbotildel arra lehetkoumlvetkeztetni hogy Brunauer most a torpedoacute rombo-loacute hataacutesaacutenak optimalizaacutelaacutesaacutet vaacuterta Einsteintotildel Augusz-tusban Einstein be is szaacutemolt neki oumltleteirotildel Leveleacute-ben (3 aacutebra ) vaacutezlatokat is adott [9]

Az E helyzetben foumllleacutepotilde robbanaacutes ha eleacuteg erotildes be-horpasztja sotildet be is toumlrheti a hajoacute oldalaacutet A deformaacute-cioacute nagysaacutega h -val notilde iacutegy csoumlkken annak valoacutesziacutenucirc-seacutege hogy a robbanaacutes aacutet tudja lyukasztani a hajoacutefalat

Az elmeacutelet ellenotilderzeacuteseacutere ilyen robbanaacutes aacuteltal oko-zott kaacuterosodaacutesroacutel keacuteszuumllt feacutenykeacutepeket keacutert Veacuteguumll iskeacutet robbantaacutest javasolt egy gyoumlngeacutebbet amely aacutetlyu-kasztja a hajoacute falaacutet majd egy a maacutesodikat hogy su-gaacuteriraacutenyuacute repedeacuteseket hozzon leacutetre

Keacutet tovaacutebbi oumltlete szerint (4 aacutebra ) uumlres csuacutecsotkell szerelni a torpedoacute csuacutecsaacutera hogy bdquoa perforaacutecioacutetbiztosiacutetsardquo [10] Ez a megfogalmazaacutes kisseacute koumldoumlsSchwarz uacutegy veacuteli hogy valami loumlvedeacutekre gondoltami innen kilotildeve biztosiacutetja hogy a torpedoacute ne csakbehorpassza hanem be is toumlrje a hajoacutefalat [11] Ein-stein azonban a poacutetcsuacutecsot uumlresnek (bdquoemptyrdquo) jelzi

ILLY JOacuteZSEF EINSTEIN A raquoHADITENGEREacuteSZlaquo 261

A maacutesik vaacutezlaton az uumlres poacutetcsuacutecsban korong van

5 aacutebra Torpedoacute- vagy aknagyutacs [13]

amely becsapoacutedaacuteskor elotilderecsuacuteszik Ez arra utal hogymindkeacutet esetben azt akarta biztosiacutetani hogy ezek acsuacutecsok uumltkoumlzeacuteskor belapulva eacutes a falra bdquoragadvardquomeggaacutetoljaacutek hogy a torpedoacute elcsuacutesszeacutek a hajoacutetesten

Brunauer el volt ragadtatva ezektotildel az oumltletektotildelKeacuterte Einsteint hogy oumlntse mindezt matematikai alak-ba Kirkwood lemezek kaacuterosodaacutesaacuteval foglalkozoacute el-meacuteleteacutere taacutemaszkodva Az elmeacuteleti fizikus Einstein joacute-zansaacutegaacutera jellemzotilde hogy szerinte erre bdquoegyeduumll a kiacute-seacuterlettotildel vaacuterhatunk megbiacutezhatoacute taacutejeacutekoztataacutestrdquo

Augusztusban Einstein a fordiacutetott feladattal kapcso-latos oumltlettel aacutellt elotilde hogyan veacutedhetotilde meg a hajoacute tor-pedoacutetaacutemadaacutes ellen Sajnos a reacuteszletekrotildel nincs eacuterteacute-kelhetotilde feljegyzeacutes

Eddigi munkaacutessaacutegaacutenak elismereacutesekeacutepp VannevarBush foumllajaacutenlotta hogy Einsteint kinevezik a NemzetiVeacutedelmi Kutatoacutebizottsaacuteg tanaacutecsadoacutejaacutenak Ezt el is fo-gadta

Oktoacuteberben uacutejabb oumltlete szuumlletett [12] A torpedoacutenagyobb kaacutert tenne a hajoacuteban ha nem merotildeleges be-csapoacutedaacuteskor robbanna hanem akkor amikor paacuterhu-zamosan halad a hajoacuteval Ez a helyzet uacutegy aacutellhat behogy a hajoacute aacuteltal magaacuteval ragadott viacutezreacuteteg elfordiacutetja amerotildelegesen koumlzeledotilde torpedoacute csuacutecsaacutet eacutes mivel pro-pellerje a falnak nyomva tartja a torpedoacute a hajoacutetest-hez simul majd kezd eltaacutevolodni totildele Ez az a pilla-nat amikor robbannia kell Vagy olyan szerkezet kellhozzaacute amely akkor gyuacutejt amikor a torpedoacute egy bizo-nyos reacutesze eacuterintkezik a hajoacutetesttel vagy egy oacuteramucirc-nek kell elindulnia az elsotilde eacuterintkezeacuteskor amely bizo-nyos idotilde muacutelva robbant de lehet a kettotilde kombinaacutecioacute-ja is azaz az oacuteramucirc akkor indul amikor a torpedoacutebizonyos reacutesze eacuterintkezik a hajoacutetesttel

Einsteinnek ezen oumltletei veacuteguumll is oumltletek maradtakA bdquonagy torpedoacutebotraacutenyrdquo probleacutemaacutejaacutet hadmeacuternoumlkoumlkoldottaacutek meg

Utolsoacute javaslata egy sajaacutetsaacutegos gyutacs voltbdquoA gyuacutejtaacutes eacutes a gaacutezdoboz uacutegy van elhelyezve ndash iacuterta ndash

hogy az utoacutebbi nyomaacutesa a legroumlvidebb idotilde alatt foumllleacutep-jenrdquo (5 aacutebra ) [13] Foumlltehetotildeleg a hajoacutefalat akarta ezzelberobbantani Az is meglehet azonban hogy ez nem atorpedoacute gyutacsa akart lenni hanem viacuteziaknaacuteeacute Errelehet koumlvetkeztetni George Gamow visszaemleacutekezeacuteseacute-botildel Otilde ndash sajaacutet aacutelliacutetaacutesa szerint ndash Brunauerrel foumllvaacuteltvalaacutetogatta Einsteint eacutes hozta-vitte az aacuteltala keacutert eacutes keacutesziacute-tett dokumentumokat Gamow iacutegy iacuter bdquoNagyon sok ja-vaslat volt peacuteldaacuteul parabola alakjaacuteban elhelyezett viacutezalatti aknaacutek sorozatos robbantaacutesa amely (parabola)japaacuten tengereacuteszeti taacutemaszpont bejaacuterataacutera neacutezne majdezt koumlvetotildeen leacutegitaacutemadaacutes japaacuten repuumllotildegeacutep-hordozoacutekellen Einstein dolgozoacuteszobaacutejaacuteban fogadott hellip eacutes veacutegig-

mentuumlnk valamennyi javaslaton pontroacutel pontra Szintemindegyiket joacutevaacutehagyta mondogatvaacutenhellip raquoOacute igen na-gyon eacuterdekes nagyon nagyon elmeacuteslaquo ndash eacutes maacutesnap ahivatalt vezetotilde admiraacutelis nagyon boldog volt amikor je-lentettem neki Einstein megjegyzeacuteseitrdquo [14]

Brunauer maacuteskeacutepp emleacutekezett bdquoAz utoacutebbi eacutevekbenGamow azt a laacutetszatot keltette mintha otilde lett volna akapcsolat a haditengereacuteszet eacutes Einstein koumlzoumltt hogykeacutethetente laacutetogatta eacutes a professzor csak raquohallgattalaquode maga nem tett hozzaacute semmit ndash mindez csak meseA leggyakrabban eacuten laacutetogattam eacutes ez uacutegy keacutethavontaesett megrdquo

Mennyi idotildet toumlltoumltt Einstein ezzel a bdquohadikutataacutes-salrdquo Amikor Brunauer errotildel keacuterdezte azt vaacutelaszoltahogy haacuterom hoacutenap alatt oumlt napot [10] Brunauer eztkevesellte eacutes megajaacutenlott heti egy napot Einsteinelfogadta Az alatt a koumlruumllbeluumll keacutet eacutev alatt amiacuteg szer-zotildedeacuteses viszonyban aacutellt a haditengereacuteszettel a tizedeacutetkapta annak az oumlsszegnek ami a Felsotildebb KutataacutesokInteacutezeteacuteben egy havi fizeteacutese volt

Mikeacutent eacuterteacutekelhetjuumlk Einstein haditechnikai kutataacute-saacutet Ezt megtette Brunauer bdquoNem lenne helyes hakonkreacutet eredmeacutenyeket tulajdoniacutetanaacutenk neki ndash iacuterta ndash Ahaacuteboruacute soraacuten kidolgozott uacutej eacutes hateacutekonyabb nagy ere-jucirc robbanoacuteanyagokat kutatoacutecsoportok hoztaacutek leacutetre eacutesEinstein ilyen csoport tagja volt De maacuteskeacutepp is segiacute-tett moraacutelisan Felemelotilde volt az a tudat hogy Einsteinveluumlnk vanrdquo

Irodalom1 A hivatkozaacutes neacutelkuumlli ideacutezetek Brunauer koumlvetkezotilde visszaemleacute-

kezeacuteseibotildel valoacutekS Brunauer Einstein and the Navyhellip An Unbeatable Combina-tion On the Surface 9 (Jan 24 1986) 1ndash2S Brunauer Einstein in the U S Navy In Burton H Davis eacutesHettinger William P Jr Heterogeneous Catalysis Selected Ame-rican Histories American Chemical Society Washington DC1982 217ndash226

2 S Brunauer P H Emmett E Teller Adsorption of Gases inMultimolecular Layers Journal of the American Chemical So-ciety 69 (1938) 309ndash319Laacutesd meacuteg B H Davis J Halaacutesz B E amp T Scientists in theBackground of Surface Science ChemTech 21 (1991) 18ndash25magyarul B E amp T Tudoacutesok a feluumllet tudomaacutenyaacutenak haacutettereacute-ben Magyar Keacutemikusok Lapja 48 (1993) 286ndash293

3 F J Milford US Navy Torpedoes Part Two The Great TorpedoScandal 1941ndash43 Submarine Review (Oct 1996) wwwgeocotiescomPentagon1592ustorp2htm20075

4 Einstein Brunauernek 1943 juacutenius 18 Albert Einstein ArchivesJerusalem (a tovaacutebbiakban AEA) 81 025

5 William H P Blandy Einsteinnek 1943 juacutenius 22 AEA 81 0116 Conference between Naval Ordnance Laboratory Representa-

tives and Dr Albert Einstein 1943 juacutelius 2 AEA 81 0247 1941 eacutes 1945 koumlzoumltt 11 cikke illetve jelenteacutese foglalkozik loumlkeacutes-

hullaacutemokkal8 1942ndash1943-ban jelent meg a Theory of Shock Waves Progress

Report to the National Defense Research Committee Div 8US Dept Comm Off Techn Serv (Aug 31 1942) PB 32719January 29 1943 pp 37

9 Einstein Brunauernek 1943 augusztus 22 AEA 81 032 1 oldal10 Ugyanott 2 oldal11 F Schwarz Einsteinrsquos Ordnance AmericanHeritagecom Histo-

ryrsquos Homepage Invention amp Technology Magazine 134 (1998)12 Einstein Robert Finkelsteinnek 1943 oktoacuteber 27 AEA 78 93913 Einstein Brunauernek eacutes Gamownak 1944 oktoacuteber 15 AEA 81

03014 G Gamow My World Line An Informal Autobiography Vi-

king New York (1970) 149ndash150

262 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL

1 aacutebra A Cassini a Szaturnusznaacutel (fantaacuteziarajz)

2 aacutebra A Szaturnusz nap-eacutej egyenlotildeseacutege koumlzeleacuteben A Cassini2008 juacuteliusi felveacutetele (forraacutes NASAJPLSpace Science Institute)

A cikk az mtahu portaacutelon 2017 aacuteprilisaacuteban koumlzoumllt oumlsszeaacutelliacutetaacutes kisseacutemoacutedosiacutetott vaacuteltozata

Szabados Laacuteszloacute (1948) az MTA CSFK Kon-koly Thege Mikloacutes Csillagaacuteszati Inteacutezeteacutenekkutatoacute professor emeritusa az SZTE ciacutemze-tes egyetemi tanaacutera a Magyar Tudomaacutenyfolyoacuteirat egyik szerkesztotildeje Asztrofizikus-keacutent vaacuteltozoacutecsillagokkal fotildekeacutent cefeidaacutekkalfoglalkozik Kimutatta hogy a cefeidaacutektoumlbbseacutege kettotildes rendszerhez tartozik (amifontos a kozmikus taacutevolsaacutegskaacutela kalibraacutelaacute-saacuteban) Eddig 160 tudomaacutenyos eacutes 275 isme-retterjesztotilde iacuteraacutesa jelent meg A (265490) Sza-bados kisbolygoacutet roacutela nevezteacutek el

Szabados LaacuteszloacuteMTA CSFK Konkoly Thege Mikloacutes Csillagaacuteszati Inteacutezet

A Naprendszer leglaacutetvaacutenyosabb bolygoacutejaacutet a Szaturnuszttoumlbb mint egy eacutevtizeden aacutet koumlzelrotildel kutatoacute Cassini ucircr-szonda hamarosan befejezi teveacutekenyseacutegeacutet Ez eacutev aacuteprili-saacuteban megkezdotildedoumltt ndash a szondaacutet mucirckoumldtetotilde szakembe-rek aacuteltal adott elnevezeacutessel ndash a Nagy Finaacuteleacute amelyneksoraacuten a Cassini fokozatos paacutelyamoacutedosiacutetaacutesok hataacutesaacuteraideacuten szeptemberben a Szaturnuszba csapoacutedva fejezi beeddig rendkiacutevuumll eredmeacutenyes teveacutekenyseacutegeacutet

E cikkben a Szaturnusz bemutataacutesa utaacuten aacutettekintjuumlka Cassini kuumlldeteacuteseacutenek toumlrteacuteneteacutet eddigi legfontosabberedmeacutenyeit eacutes arra is kiteacuteruumlnk hogy az ucircrprojektfelelotildes vezetotildei a szonda megsemmisiacuteteacuteseacutenek mieacuterteacuteppen ezt a moacutedjaacutet vaacutelasztottaacutek (1 aacutebra )

A Szaturnusz eacutes koumlrnyezeteA bolygoacute

Az eacutejszakai eacutegen szabad szemmel feacutenyes pontkeacutentlaacutethatoacute Szaturnusz a Nap koumlruumll keringotilde oacuteriaacutes gaacutezboly-goacutek koumlzeacute tartozik A legnagyobb bolygoacute a Jupiterkuumllsotilde szomszeacutedjakeacutent 295 eacutev alatt veacutegez egy kerin-geacutest a Nap koumlruumll nagyjaacuteboacutel azonos siacutekban mozogvamint az oumlsszes toumlbbi bolygoacutetaacutersa Paacutelyaacuteja elliptiku-sabb mint a Foumlldeacute keringeacutese soraacuten 15 milliaacuterd kilo-meacuteterre keruumll a Naptoacutel amikor legtaacutevolabb van totildelemiacuteg napkoumlzelben ez a taacutevolsaacuteg a tizedeacutevel csoumlkken

A Naptoacutel ilyen nagy taacutevolsaacutegban maacuter keveacutes az egy-seacutegnyi feluumlletre beeacuterkezotilde napsugaacuterzaacutes emiatt a boly-goacute felsziacuteneacuten rendkiacutevuumll alacsony a hotildemeacuterseacuteklet aacutetlag-eacuterteacuteke minus140 degC eacutes minus190 degC koumlzeacute esik attoacutel fuumlggotildeenhogy a bolygoacute melyik kuumllsotilde reacutetegeacutet vizsgaacuteljuk hiszenegy gaacutezbolygoacutenak nincs szilaacuterd felsziacutene

A Szaturnusz koumlzepes sugara 58 230 km azaz a boly-goacute nagyjaacuteboacutel 9-szer akkora mint a Foumlld (2 aacutebra ) Gaacutez-bolygoacute leacuteveacuten azonban a tengely koumlruumlli forgaacutes soraacutenfelleacutepotilde erotildek hataacutesaacutera alakja erotildesen lapult egyenliacutetotildeisugara 60 270 km miacuteg ez a poacutelusok iraacutenyaacuteban csak54 360 km Baacuter a bolygoacute teacuterfogata 764-szerese a Foumlldeacute-nek a toumlmege csupaacuten 95-szoumlr toumlbb sajaacutet bolygoacutenk touml-

megeacuteneacutel mivel a Szaturnusz aacutetlagos sucircrucircseacutege megle-potildeen alacsony mindoumlssze 0687 gramm koumlbcentimeacutete-renkeacutent ami meacuteg a viacutez sucircrucircseacutegeacuteneacutel is kisebb

A bolygoacutet burkoloacute atmoszfeacutera keacutemiai oumlsszeteacutetelepontosan ismert nagyreacuteszt hidrogeacuten alkotja (963 teacuterfo-gatszaacutezaleacutekban) a maacutesodik leggyakoribb elem a heacutelium(33) eacutes fontos meacuteg a metaacuten (CH4 04) eacutes az ammoacute-nia (NH3 001) jelenleacutete Nyomokban meacuteg elotildefordulacetileacuten etaacuten metaacuten propaacuten eacutes foszfin is a Szaturnuszatmoszfeacuteraacutejaacuteban A gaacutez halmazaacutellapotuacute oumlsszetevotildek mel-lett meacuteg jegek is elotildefordulnak az ammoacutenia a viacutez (H2O)eacutes az ammoacutenium-hidroszulfid (NH4SH) molekulaacuteinakszilaacuterd halmazaacutellapotuacute kristaacutelyai vagy szemcseacutei

A Szaturnusz atmoszfeacuteraacuteja saacutevos szerkezetucircneklaacutetszik hasonloacutean a Jupitereacutehez de itt a saacutevok a boly-goacute egyenliacutetotildeje feleacute egyre szeacutelesednek eacutes megjeleneacute-suumlk keveacutesseacute feltucircnotilde A vilaacutegos eacutes soumlteacutetebb aacuternyalatuacutesaacutevok a bolygoacute gyors tengelyforgaacutesa koumlvetkezteacutebenalakulnak ki amely forgaacutes raacuteadaacutesul fuumlgg az egyenliacutetotilde-totildel meacutert taacutevolsaacutegtoacutel (a bolygoacuterajzi szeacutelesseacutegtotildel) is Edifferenciaacutelis tengelyforgaacutes jellegzetesseacutege az hogyaz egyenliacutetotildehoumlz koumlzeledve roumlvidebb a forgaacutesi perioacute-dus a poacutelusok feleacute pedig hosszabbodik A Szaturnusznagyjaacuteboacutel 10 eacutes feacutel oacutera alatt tesz meg egy fordulatot aforgaacutestengelye koumlruumll iacutegy az egyenliacutetotildeje koumlrnyeacutekeacutenmajdnem 10 kms a forgaacutes sebesseacutege A forgaacutesi perioacute-

SZABADOS LAacuteSZLOacute A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL 263

dus pontos eacuterteacuteke azonban mindmaacuteig nem ismert

3 aacutebra A Szaturnusz 295 eacuteves keringeacutesi perioacutedusa soraacuten folyamatosan vaacuteltozik a napsugarak beeseacutesi szoumlge

4 aacutebra A Szaturnusz gyucircrucircrendszere (forraacutes NASAJPLSpace Science Institute)

hiszen nincsen olyan pont a bolygoacute felsziacuteneacuten (sotildethagyomaacutenyos eacutertelemben vett felsziacuten sincs) amely-hez viszonyiacutetva a forgaacutest koumlvetni lehetne

Maga a forgaacutestengely nem merotildeleges a bolygoacute Napkoumlruumlli keringeacuteseacutenek siacutekjaacutera hanem 2673deg-os szoumlgetzaacuter be a paacutelyasiacutekra bocsaacutetott merotildelegessel Ezeacutert aFoumlldhoumlz hasonloacutean a Szaturnuszon is vannak eacutevsza-kok csak a majdnem 30 eacuteves keringeacutesi perioacutedus miattegy-egy eacutevszak joacuteval hosszabb ideig tart a Szaturnu-szon mint a Foumlldoumln (3 aacutebra )

A bolygoacute belsotilde reacuteszeacutenek oumlsszeteacuteteleacutere eacutes reacutetegzotilde-deacuteseacutere kuumlloumlnfeacutele meacutereacutesek eacutes elmeacuteleti modellek alapjaacutenlehet koumlvetkeztetni Mivel a nyomaacutes eacutes a hotildemeacuterseacuteklet abolygoacute belseje feleacute fokozatosan notilde legbeluumll a hidrogeacuteneacutes a heacutelium szilaacuterd meacutegpedig feacutemes viselkedeacutesucirc ASzaturnusz centrumaacuteban a hotildemeacuterseacuteklet eleacuteri a 11 700degC eacuterteacuteket Az ennek megfelelotilde hotildeenergiaacutet a bolygoacutekisugaacuterozza meacuteghozzaacute 25-szer toumlbb energiaacutet bocsaacutetki mint amennyit a Nap sugaacuterzaacutesaacuteboacutel elnyel A belsotildeenergia egy reacutesze a bolygoacute lassuacute oumlsszehuacutezoacutedaacutesaacuteboacutelszaacutermazik de a bolygoacute sugaacuterzaacutesi toumlbbleteacutehez maacutesegyelotildere nem azonosiacutetott folyamat is hozzaacutejaacuterul

A Szaturnusz gyucircrucirci

A Szaturnusz ismertseacutege leginkaacutebb abolygoacutet koumlruumllvevotilde gyucircrucircknek tulajdo-niacutethatoacute Gyakran ezeacutert is hivatkoznakgyucircrucircs bolygoacutekeacutent a Szaturnuszra Azutoacutebbi eacutevtizedekben kideruumllt hogy aNaprendszer toumlbbi gaacutezbolygoacutejaacutet (a Jupi-tert az Uraacutenuszt eacutes a Neptunuszt) isgyucircrucirck oumlvezik de egyik gyucircrucircrendszersem olyan laacutetvaacutenyos mint a Szaturnuszkoumlruumlli A legbelsotilde gyucircrucirc a bolygoacuteegyenliacutetotildeje foumlloumltt 6630 km taacutevolsaacutegbanhuacutezoacutedik a legkuumllsotilde pedig a Szaturnusz-toacutel 120 700 km taacutevolsaacutegban eacuter veacuteget Atoumlbb mint szaacutezezer kilomeacuteteres szeacuteles-seacuteggel szemben a gyucircrucircrendszer vas-tagsaacutega elkeacutepesztotildeen csekeacutely aacutetlagosan20 meacuteter A gyucircrucirct alkotoacute reacuteszecskeacutekmeacuterete a szemcseacutetotildel a 10 meacuteteresig ter-jed A gyucircrucirc alkotoacuteelemeinek oumlsszeteacute-tele viszonylag homogeacuten ugyanakkor

meglepotilde a porszemek eacutes a sziklaacutek is 93-ban viacutezjeacuteg-botildel aacutellnak a maradeacutek 7-ot amorf szeacuten teszi ki

A gyucircrucircrendszer sok szaacutez egyedi gyucircrucircbotildel aacutell eacutes agyucircrucirck koumlzoumltt neacutehol joacutel kivehetotilde uumlres tartomaacutenyokreacutesek vannak (4 aacutebra ) Az elsotilde ilyet Giovanni Do-menico Cassini (1625ndash1712) itaacuteliai szaacutermazaacutesuacute fran-cia csillagaacutesz fedezte fel 1675-ben eacutes ezt otilderoacutela ne-vezteacutek el Cassini-reacutesnek

A gyucircrucirck eredeteacutere vonatkozoacutean keacutet elmeacutelet ver-seng Az egyik szerint a gyucircrucirck egy szeacutetesett holdmegmaradt darabjai a maacutesik szerint pedig a Naprend-szer otildesanyagaacutenak maradvaacutenyai amelyek nem tudtakholddaacute ndash azaz egyetlen testteacute ndash egyesuumllni a bolygoacutekoumlruumll a toumlbbi hold keletkezeacutesekor azaz roumlviddel aNaprendszer kialakulaacutesa utaacuten Ez utoacutebbi teoacuteriaacutenakellentmond az a teacuteny hogy a gyucircrucirc anyaga csereacutelotildedik(a viacutezjeacuteg szublimaacutel) eacutes a gyucircrucircket alkotoacute reacuteszecskeacutekeacuteletkora legfeljebb neacutehaacuteny szaacutezmillioacute eacutev

A Szaturnusz fotilde gyucircrucircrendszereacuten kiacutevuumll a bolygoacutetoacutel12 millioacute kilomeacuteterre meacuteg egy gyucircrucirc huacutezoacutedik amely aPhoebe hold anyagaacuteboacutel joumltt leacutetre Ez a gyucircrucirc eacutes a Phoe-be paacutelyasiacutekja egyaraacutent 27deg-os szoumlget zaacuter be a gyucircrucirc-rendszer eacutes a toumlbbi hold keringeacutesi siacutekjaacuteval A Phoebe eacutesa belotildele kialakult gyucircrucirc tovaacutebbi eacuterdekesseacutege az hogy atoumlbbi holddal eacutes a fotilde gyucircrucircrendszerrel ellenteacutetes iraacuteny-ban keringenek a Szaturnusz koumlruumll

264 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A Szaturnusz holdjai

5 aacutebra A CassinindashHuygens ucircrszondaacuten talaacutelhatoacute fotildebb mucircszerek

11 m-esmagnetomeacuteterkar

raacutedioacuteantennaplazmahullaacutemok

veacuteteleacutere

radar

Huygens szondaa Titan vizsgaacutelataacutera

radioizotoacutepostermoelektromos

generaacutetor

4 m-es nagy nyereseacutegu antennaacute

taacuteveacuterzeacutekeloegyseacuteg

acute

hajtoacutemu

alacsony nyereseacuteguantenna

acute

mezoket eacutesreacuteszecskeacuteket

vizsgaacuteloacute egyseacuteg

acute

A Szaturnusznak kiterjedt holdrend-szere van Az elsotilde hold a Titan felfe-dezeacutese Christiaan Huygens (1629ndash1695) holland fizikus-csillagaacutesz eacuterde-me A gyucircrucircrendszerbeli elsotilde reacutest fel-fedezotilde Cassini keacutesotildebb neacutegy holdat istalaacutelt a Szaturnusz koumlruumll a Iapetus aRhea a Tethys eacutes a Dione nevucirct (aSzaturnusz valamennyi holdja a goumlroumlgmitoloacutegiaacuteban szereplotilde titaacutenokroacutel kaptaa neveacutet) Uacutejabb holdak felfedezeacuteseacuteremeacuteg egy eacutevszaacutezadot kellett vaacuterni aMimas eacutes az Enceladus nevucirc kiacuteseacuterotildeket1789-ben talaacutelta meg William Herschel(1738ndash1822) neacutemet szuumlleteacutesucirc angolcsillagaacutesz (eredeti foglalkozaacutesa ze-neacutesz) Idotilderendben a Hyperion felfede-zeacutese koumlvetkezett (1848) majd a Phoe-be holdeacute (1899)

A Szaturnusz ucircrszondaacutekkal veacutegzett vizsgaacutelata szaacute-mos tovaacutebbi hold felfedezeacuteseacutet eredmeacutenyezte Jelenlega Szaturnusz 62 holdjaacuteroacutel van tudomaacutesunk amelyekkoumlzuumll 34 aacutetmeacuterotildeje 10 km-neacutel kisebb tovaacutebbi 14 pedig10ndash50 km koumlzoumltti meacuteretucirc A gyucircrucirck koumlzoumltt viszontmeacuteg tucatjaacuteval lehetnek legfeljebb neacutehaacuteny szaacutez meacutetermeacuteretucirc tovaacutebbi holdacskaacutek

A Szaturnusz legnagyobb holdja a Titan azeacutert kuuml-loumlnleges mert a naprendszerbeli holdak koumlzuumll egye-duumll ezt burkolja vastag atmoszfeacutera

A Szaturnusz koraacutebbi vizsgaacutelata ucircrszondaacutekkal

A naprendszerbeli kuumllsotilde bolygoacutekat maacuter eacutevtizedek oacutetavizsgaacuteljaacutek ucircrszondaacutekkal Eleinte olyan bolygoacuteszondaacutekfedeacutelzeteacuten elhelyezett mucircszerekkel veacutegezteacutek a meacutereacute-seket eacutes keacutesziacutetetteacutek a felveacuteteleket amelyek a bolygoacute-kat megkoumlzeliacutetve hatalmas sebesseacuteggel el is szaacuteguld-tak mellettuumlk mert paacutelyaacutejuk kifeleacute vezet a Naprend-szerbotildel Aacutem a koumlzelrepuumlleacutes percei-oacuteraacutei soraacuten oumlssze-gyucircjtoumltt informaacutecioacute is rengeteg eredmeacutennyel szolgaacuteltegyben joacute oumlsszehasonliacutetaacutesi alapot nyuacutejtott az adottbolygoacute koumlruumll eacutevekkel vagy eacutevtizedekkel keacutesotildebb ke-ringeacutesi paacutelyaacutera aacutellt szonda meacutereacuteseivel toumlrteacutenotilde oumlssze-veteacuteshez

Nem egeacuteszen negyven eacutevvel ezelotildett roumlvid idotildenbeluumll haacuterom amerikai ucircrszonda is elhaladt a Szatur-nusz mellett Elsotildekeacutent a NASA Pioneerndash11 szondaacutejavizsgaacutelta koumlzelrotildel a gyucircrucircs bolygoacutet amikor 1979szeptembereacuteben mindoumlssze 20 000 km taacutevolsaacutegra su-hant el a bolygoacute atmoszfeacuteraacutejaacutenak legfelsotilde felhotildereacutete-geitotildel A Pioneerndash11 felveacutetelei alapjaacuten fedezteacutek fel anagyon veacutekony F-gyucircrucirct Ugyancsak e szonda joacutevol-taacuteboacutel deruumllt feacuteny arra hogy a gyucircrucirck koumlzoumltt a Foumlldrotildelsoumlteacutetnek laacutetszoacute reacutesek megfelelotilde szoumlgbotildel (ellenfeacuteny-ben) feacutenykeacutepezve vilaacutegosak Ez arra utal hogy a reacute-sek sem uumlresek a bennuumlk talaacutelhatoacute anyag szoacuterja a raacute-esotilde napsugaacuterzaacutest

Egy eacutev eltelteacutevel 1980 novembereacuteben a Voyagerndash1repuumllt el a Szaturnusz rendszere mellett A szonda fe-deacutelzeti kameraacutei keacutesziacutetetteacutek az elsotilde nagy felbontaacutesuacutefeacutenykeacutepeket a bolygoacuteroacutel a gyucircrucircirotildel eacutes a holdjairoacutelElotildeszoumlr sikeruumllt keacutepet alkotni heacutet hold felsziacuteneacutenek jel-legzetesseacutegeirotildel A Titan eseteacuteben ndash amelyet 4000 km-rotildel tudta vizsgaacutelni ndash pedig bebizonyosodott hogy at-moszfeacuteraacuteja az optikai hullaacutemhossztartomaacutenyban aacutetlaacutet-szatlan a hold felsziacutene egyaacuteltalaacuten nem laacutetszik

Szucirck egy eacuteven beluumll 1981 augusztusaacuteban pedig aVoyagerndash2 haladt el a Szaturnusz mellett szaacutezezer kilo-meacuteterre megkoumlzeliacutetve a gyucircrucircs bolygoacutet Uacutejabb koumlzelkeacute-pek keacuteszuumlltek eacutes jutottak vissza a Foumlldre a bolygoacuteroacutel eacutesholdjairoacutel (oumlsszesen 16 000 felveacutetel) eacutes bizonyiacutetoacute erejucirckeacutepek szuumllettek arroacutel hogy a Szaturnusz atmoszfeacuteraacutejaacute-ban eacutes gyucircrucirciben is vaacuteltozaacutesok zajlanak

E haacuterom korai ucircrszonda eredmeacutenyei koumlzeacute tartozottmeacuteg neacutehaacuteny olyan aproacute hold felfedezeacutese amelyek agyucircrucirckhoumlz koumlzel vagy eacuteppen valamelyik reacutesben ke-ringenek sotildet addig ismeretlen keacutet reacutest is azonosiacutetot-tak a gyucircrucirckben

A CassinindashHuygens kuumlldeteacutes

Egy naprendszerbeli eacutegitest megismereacuteseacutenek legceacutelra-vezetotildebb moacutedja az hogy egy odairaacutenyiacutetott ucircreszkoumlztpaacutelyaacutera aacutelliacutetanak koumlruumlloumltte iacutegy hosszuacute idotilden aacutet lehetotilde-seacuteg nyiacutelik kuumlloumlnfeacutele meacutereacutesi adatok oumlsszegyucircjteacuteseacutereHa az is kivitelezhetotilde akkor a szonda vagy annak egyreacuteszegyseacutege leszaacutell a vizsgaacutelandoacute eacutegitest felsziacuteneacutere Ezutoacutebbi megoldaacutest elsotildesorban a Mars eacutes a Veacutenusz boly-goacutek kutataacutesa soraacuten alkalmaztaacutek Keringotilde szondaacutekatazonban keacutet oacuteriaacutesbolygoacute a Jupiter1 eacutes a Szaturnusz

1 A Jupiter helysziacuteni vizsgaacutelataacutera vonatkozoacutean laacutesd httpmtahutudomany_hireia-juno-urszonda-megkezdte-az-adatgyujtest-a-jupiternel-106707

tanulmaacutenyozaacutesaacutera is bevetettek

SZABADOS LAacuteSZLOacute A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL 265

A Szaturnusz vizsgaacutelataacutera vonatkozoacute CassinindashHuy-

6 aacutebra A Huygens szonda DISR kameraacutejaacuteval ereszkedeacutes koumlzben 2 km magassaacutegboacutel a Titanroacutel keacutesziacutetett panoraacutemakeacutep balra eacutes leszaacutellaacutesutaacuten a felsziacutenrotildel keacutesziacutetett fotoacute jobbra (forraacutes ESANASAJPLUniversity of Arizona)

7 aacutebra A Cassini Nagy Finaacuteleacutejaacutenak vaacutezlata (NASAJPLCaltech)

Foumlld

Nagy Finaacuteleacute paacutelyaacutei

Titan paacutelyaacuteja

gyuruk eacutes a Szaturnuszfedeacutesei

acute acute

veacutegso keringeacutesacute

gyuruket suacuteroloacutepaacutelyaacutek

acute acute

gens ucircrszondaacutet 1997 oktoacuteber 15-eacuten indiacutetottaacutek Aszonda keacutet fotilde egyseacutege koumlzuumll a Cassini feladata azhogy a Szaturnusz koumlruumll keringve vizsgaacutelja magaacutet abolygoacutet a gyucircrucircrendszert eacutes mineacutel toumlbb holdat ami-kor eacuteppen koumlzel keruumll valamelyikhez A szonda maacutesikegyseacutege a Huygens pedig a Titan hold reacuteszletes hely-sziacuteni vizsgaacutelataacutera szolgaacutelt azaz a hold felsziacuteneacutere le-ereszkedve

A Cassini a NASA a Huygens pedig az Euroacutepai Ucircr-uumlgynoumlkseacuteg (ESA) szondaacuteja (5 aacutebra ) A meacutereacutesi adato-kat a Foumlldre tovaacutebbiacutetoacute nagy teljesiacutetmeacutenyucirc raacutedioacuteanten-naacutekat az Olasz Ucircruumlgynoumlkseacuteg (ASI) bocsaacutetotta a misszioacuterendelkezeacuteseacutere A Huygens fedeacutelzeteacuten magyar koumlzre-mucirckoumldeacutessel keacutesziacutetett berendezeacutesek is helyet kaptak azMTA Reacuteszecske- eacutes Magfizikai Kutatoacuteinteacutezet (ma MTAWigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpont) szakemberei a fedeacutelzetimagnetomeacuteter eacutes a plazmaspektromeacuteter foumlldi ellenotilderzotildeeacutes kalibraacuteloacute rendszereacutet alkottaacutek meg

Az uumlzemanyag-takareacutekossaacuteg eacuterdekeacuteben a CassinindashHuygens ucircrszonda paacutelyaacuteja nem koumlzvetlenuumll a Szatur-nuszhoz vezetett Az asztronautikaacuteban maacuter joacutel bevaacuteltmoacutedon a szonda paacutelya menti sebesseacutegeacutet uacutegynevezettgravitaacutecioacutes lendiacuteteacutessel noumlvelteacutek mikoumlzben a szondatoumlbb bolygoacute (keacutetszer a Veacutenusz utaacutena a Foumlld majd aJupiter) mellett elhaladva kihasznaacutelta azok toumlmegvon-zaacutesaacutet Amikor a CassinindashHuygens egy-egy bolygoacute mel-lett elhaladt termeacuteszetesen tudomaacutenyos vizsgaacutelatokatis veacutegzett amelyek soraacuten kiproacutebaacutelta a fedeacutelzeti mucirc-szereit A Jupiterrotildel a Naprendszer legnagyobb boly-goacutejaacuteroacutel peacuteldaacuteul a 2000ndash2001 eacutev forduloacutejaacuten bekoumlvet-kezett bdquotalaacutelkozoacutejardquo soraacuten az addigi legreacuteszletesebbkeacutepeket keacutesziacutetette

A szondapaacuteros veacuteguumll 2004 juacutelius 1-jeacuten aacutellt paacutelyaacuteraa Szaturnusz koumlruumll A Huygens 2004 december 25-eacutenvaacutelt le az anyaszondaacuteroacutel majd 2005 januaacuter 14-eacuten si-ma leszaacutellaacutest veacutegzett a Titan addig teljesen ismeretlenfelsziacuteneacutere (6 aacutebra )

A Szaturnusz rendszereacutenek eredetileg neacutegy eacutev idotilde-tartamuacutera tervezett vizsgaacutelataacutet maacuter keacutetszer meghosz-szabbiacutetottaacutek 2017 aacuteprilis 22-eacuten azonban veacutegeacuterveacutenye-sen utolsoacute faacutezisaacuteba leacutepett az eacuteszleleacutesi program eacutesmegkezdotildedoumltt a Cassini Nagy Finaacuteleacuteja amelynek so-

raacuten a szonda toumlbbszoumlri paacutelyamoacutedosiacutetaacutes utaacuten veacuteguumllszeptember koumlzepeacuten a Szaturnuszba csapoacutedik (7 aacuteb-ra ) A Cassini-kuumlldeteacutes felelotildes vezetotildei azeacutert vaacutelasztot-taacutek a szonda megsemmisiacuteteacuteseacutenek ezt a moacutedjaacutet hogy aSzaturnusz rendszereacutet meacuteg veacuteletlenuumll se tegyeacutek ki em-beri eredetucirc szennyezeacutesnek Ha ugyanis a szonda mucirc-szereit egyszerucircen csak kikapcsoljaacutek akkor akaacuter tet-szotildelegesen hosszuacute idotilde eltelteacutevel elotildefordulhat hogy azakkor maacuter kontrollaacutelhatatlan paacutelyaacuten mozgoacute szondavalamelyik holdra zuhan eacutes foumlldi eredetucirc szennyezeacutestis szaacutelliacutethat oda Ezt pedig felteacutetlenuumll el kell keruumllni haa kutataacutesok egyik ceacutelja az eacutelet lehetotildeseacutegeinek kereseacutesea Naprendszer maacutes eacutegitestein

Melyek voltak az elotildere kitucirczoumltt tudomaacutenyos feladatok

ndash A Szaturnusz magnetoszfeacuteraacuteja haacuteromdimenzioacutesszerkezeteacutenek meghataacuterozaacutesa eacutes dinamikus viselke-deacuteseacutenek vizsgaacutelata

ndash A bolygoacute dinamikus atmoszfeacuteraacutejaacutenak vizsgaacutelata afelhotildek szintjeacuten

ndash A Szaturnusz koumlruumlli gyucircrucirck haacuteromdimenzioacutes szer-kezeteacutenek felteacuterkeacutepezeacutese eacutes a gyucircrucircrendszer dinami-kus viselkedeacuteseacutenek leiacuteraacutesa

ndash A holdak geoloacutegiai toumlrteacuteneteacutenek eacutes felsziacuteni keacute-miai oumlsszeteacuteteleacutenek meghataacuterozaacutesa

266 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

ndash a Iapetus hold keringeacutesi iraacutenyaacuteba esotilde feacutelgoumlmbjeacuten(az uacutegynevezett vezetotilde oldalon) levotilde soumlteacutet foltok ter-meacuteszeteacutenek eacutes eredeteacutenek tisztaacutezaacutesa

ndash A Titan hold felhotildezeteacuteben eacutes atmoszferikus kouml-doumlsseacutegeacuteben bekoumlvetkezotilde idotildebeli vaacuteltozaacutesok tanulmaacute-nyozaacutesa

ndash A Titan felsziacuteneacutenek jellemzeacutese a leszaacutellaacutes koumlrnye-zeteacuteben

A Cassini fedeacutelzeti mucircszerei

ndash Plazmaspektromeacuteter az elektronok eacutes protonokenergiaacutejaacutenak eacutes elektromos toumllteacuteseacutenek meacutereacuteseacutere A Sza-turnusz ionoszfeacuteraacutejaacuteboacutel szaacutermazoacute molekulaacutek vizsgaacutelataalapjaacuten meghataacuterozza a bolygoacute maacutegneses mezejeacutenekkonfiguraacutecioacutejaacutet Meacuteri a magnetoszfeacutera belsejeacuteben talaacutel-hatoacute (reacuteszben a napszeacutelbotildel eredotilde) plazmaacutet is

ndash Kozmikus port elemzotilde keacuteszuumlleacutek a Szaturnuszhozkoumlzeli aproacute porszemek nagysaacutegaacutenak sebesseacutegeacutenekeacutes iraacutenyaacutenak meacutereacuteseacutere

ndash Oumlsszetett infravoumlroumls-spektromeacuteter a kuumlloumlnfeacuteleobjektumokroacutel (atmoszfeacutera gyucircrucirck vagy holdak fel-sziacutene) eacuterkezotilde infravoumlroumls sugaacuterzaacutes meacutereacuteseacutere amelynekalapjaacuten koumlvetkeztetni lehet a hotildemeacuterseacutekletre eacutes az oumlsz-szeteacutetelre A Szaturnusz atmoszfeacuteraacutejaacutenak haacuteromdi-menzioacutes felteacuterkeacutepezeacutese a hotildemeacuterseacuteklet a nyomaacutes agaacutezoumlsszeteacutetel az aeroszolok eacutes felhotildek eloszlaacutesaacutenakmeghataacuterozaacutesaacutehoz

ndash Toumlmegspektromeacuteter a toumlltoumltt reacuteszecskeacutek (proto-nok eacutes neheacutez ionok) eacutes semleges reacuteszecskeacutek (ato-mok) vizsgaacutelataacutera

ndash Keacutepalkotoacute alrendszer felveacutetelek keacutesziacuteteacuteseacutere alaacutethatoacute tartomaacutenyban valamint az infravoumlroumls- eacutes ultra-ibolya-tartomaacuteny egy reacuteszeacuteben

ndash Magnetomeacuteter a Szaturnusz koumlruumlli maacutegnesesmezotilde erotildesseacutegeacutenek eacutes iraacutenyaacutenak meacutereacuteseacutere A maacutegne-ses mezotildet reacuteszben a bolygoacute feacutemes magja kelti A maacuteg-nesseacuteg meacutereacuteseacutevel lehetotildeveacute teszi a mag vizsgaacutelataacutet

ndash Magnetoszferikus keacutepalkotoacute berendezeacutes a Szatur-nusz hatalmas maacutegneses mezeje aacuteltal csapdaacuteba ejtettreacuteszecskeacutek vizsgaacutelataacutera

ndash Radar a Titan felsziacuteneacutenek felteacuterkeacutepezeacuteseacutere eacutes afelsziacuteni objektumok (hegyek kanyonok) magassaacutegaacute-nak meghataacuterozaacutesaacutera az elkuumlldoumltt eacutes visszaverotildedoumlttraacutedioacutejelek alapjaacuten tovaacutebbaacute a Szaturnusz raacutedioacutesugaacuter-zaacutesaacutenak vizsgaacutelataacutera

ndash Raacutedioacute- eacutes plazmahullaacutem-vizsgaacuteloacute a Szaturnuszfelotildel eacuterkezotilde (peacuteldaacuteul atmoszferikus villaacutemoktoacutel szaacuter-mazoacute) raacutedioacutejelek beleeacutertve a Szaturnusz a Titan eacutes anapszeacutel koumllcsoumlnhataacutesaacuteboacutel adoacutedoacute raacutedioacutehullaacutemok vizs-gaacutelataacutera

ndash Raacutedioacutetudomaacutenyi alrendszer foumlldi raacutedioacuteantennaacuteksegiacutetseacutegeacutevel figyeli milyen vaacuteltozaacutesokat szenvednekaz ucircrszonda raacutedioacutejelei kuumlloumlnboumlzotilde objektumokon (peacutel-daacuteul a Titan atmoszfeacuteraacutejaacuten vagy a Szaturnusz gyucircrucircin)valoacute aacutethaladaacuteskor

ndash Ultraibolyaacuteban lekeacutepezotilde spektrograacutef a visszave-rotildedotilde ultraibolya sugaacuterzaacutes alapjaacuten keacutesziacutet keacutepeket aSzaturnusz felhotildei eacutes gyucircrucirci szerkezeteacutenek eacutes oumlsszeteacute-teleacutenek vizsgaacutelataacutehoz

ndash Optikai eacutes infravoumlroumls teacuterkeacutepezotilde spektromeacuteter egylaacutethatoacute tartomaacutenyban eacutes egy infravoumlroumlsben eacuterzeacutekelotildekameraacuteboacutel aacutell

A Huygens fedeacutelzeti mucircszerei

ndash Az atmoszfeacutera szerkezeteacutet kutatoacute mucircszer meacutertea Titan atmoszfeacuteraacutejaacutenak fizikai eacutes elektromos tulaj-donsaacutegait A berendezeacuteshez tartozott az ereszkedeacutessoraacuten eacutes a talajt eacutereacuteskor hallhatoacute hangokat roumlgziacutetotildemikrofon is

ndash Doppler-kiacuteseacuterleti eszkoumlz a szonda raacutedioacutejeleibenfelleacutepotilde Doppler-eltoloacutedaacutes meacutereacuteseacutere amelynek alap-jaacuten azonosiacutetani lehet baacutermilyen elmozdulaacutest

ndash Leszaacutellaacutesi keacutepalkotoacute eacutes spektraacutelis sugaacuterzaacutesmeacuterotildetoumlbb szenzorral eacutes laacutetoacutemezotildevel veacutegzett megfigyeleacutese-ket Keacutet keacutepalkotoacute (egy optikai eacutes egy infravoumlroumls) azereszkedeacutes utolsoacute faacutezisaacuteban figyelte a felsziacutent A szon-da forgaacutesa koumlzben keacutesziacutetett felveacutetelekbotildel mozaikkeacute-pet alkottak a landolaacutes helyeacuterotildel Egy oldaliraacutenyuacute keacutep-alkotoacuteval a horizontot feacutenykeacutepezteacutek

ndash Gaacutezkromatograacutef eacutes toumlmegspektromeacuteter sokoldaluacutekeacutemiai gaacutezanalizaacutetor a Titan atmoszfeacuteraacuteja keacutemiai oumlsz-szeteacuteteleacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz

ndash Aeroszolgyucircjtotilde eacutes pirolizaacutetor szucircrotildek segiacutetseacutegeacutevelmintaacutekat gyucircjtoumltt a leacutegkoumlri aeroszolreacuteszecskeacutekbotildelmajd a mintaacutekat felmelegiacutetette hogy az illoacuteanyagokelpaacuterologjanak a szerves anyagok pedig felbomolja-nak A mintaacutet ezutaacuten a gaacutezkromatograacuteffal eacutes a toumlmeg-spektromeacuteterrel vizsgaacuteltaacutek

ndash Felsziacutenvizsgaacuteloacute tudomaacutenyos mucircszercsomag aTitan felsziacuteni tulajdonsaacutegainak meghataacuterozaacutesaacutehoz

A Cassini eacutes a Huygens eddigi legfontosabbtudomaacutenyos eredmeacutenyei

Ilyen felszereltseacuteggel a mucircszerek sokasaacutegaacutet bevetveegyaacuteltalaacuten nem meglepotilde hogy megszaacutemlaacutelhatatlantudomaacutenyos eredmeacuteny szuumlletett magaacuteroacutel a Szatur-nuszroacutel valamint gyucircrucircrendszereacuterotildel eacutes holdjairoacutel Ittmost csak neacutehaacuteny igazaacuten fontosat emeluumlnk ki

1 Az elsotilde sima leszaacutellaacutes egy kuumllsotilde naprendszerbeliholdon a Titanon Enneacutel taacutevolabbi eacutegitesten meacuteg nemszaacutellt le ember alkotta eszkoumlz A Titanon a foumlldihezhasonloacute felsziacuteni keacutepzotildedmeacutenyeket talaacutelt a Huygensszonda folyoacutemedreket eroacutezioacute pusztiacutetaacutesaacutenak nyomaitde viacutez helyett metaacutentartalmuacute csapadeacutek esik ott folyoacute-kat tavakat eacutes tengereket is leacutetrehozva

2 A Titan prebiotikus keacutemiaacutejaacutenak elsotilde vizsgaacutelata ATitan atmoszfeacuteraacuteja rengeteg oumlsszetett molekulaacutet tartal-maz A hold felsziacuteneacutehez koumlzelebb metaacutent eacutes etaacutent iskimutattak eacutes egyeacuteb szerves molekulaacutek is lehetnekamelyek a felsziacutenre jutva prebiotikus keacutemiai folyama-tokat indiacutethatnak el

3 Aktiacutev jeges kiloumlvelleacutesek felfedezeacutese a Szatur-nusz Enceladus nevucirc holdjaacuten Teljes meglepeteacuteskeacutenteacuterte a szakembereket hogy az Enceladus felsziacuteneacutebotildelvizet tartalmazoacute anyag aacuteramlik sotildet loumlvell ki (8 aacuteb-ra ) A hold felsziacutene alatt nagy kiterjedeacutesucirc viacutezoacuteceaacuten

SZABADOS LAacuteSZLOacute A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL 267

lehet ezeacutert a kutataacutesokat kiterjesztetteacutek az eacutelet eset-

8 aacutebra Viacutezkiloumlvelleacutesek az Enceladuson (forraacutes NASAESASSICassini Imaging Team)

9 aacutebra Vihar a Szaturnuszon (forraacutes NASAJPL-CaltechSSI)

10 aacutebra A gyucircrucirck siacutekjaacutera merotildelegesen beesotilde napfeacuteny aacuternyeacutekamutatja annak szerkezeteacutet (forraacutes NASAJPLSSI)

11 aacutebra Rossz feacutenyvisszaverotilde-keacutepesseacutegucirc por a Iapetus felsziacuteneacuten(forraacutes NASAJPLSSI)

IAPETUS

From 5840 km

September 10 2007

leges nyomainak kimutataacutesaacutera is4 A gyucircrucirck aktiacutevak eacutes dinamikusak Uacutejabb kis hol-

dak kialakulaacutesa is a szemuumlnk elotildett toumlrteacutenik a Cassinineacutemelyik felveacuteteleacuten

5 A 2010ndash2011-es nagy leacutegkoumlri vihar tanulmaacutenyozaacute-sa Koraacutebban is megfigyeltek nagy viharokat a Szatur-nusz amuacutegy viszonylag nyugodt atmoszfeacuteraacutejaacuteban ezekaacuteltalaacuteban 30 eacutevenkeacutent (eacutevszakos effektus) leacutepnek felA mostani azonban hamarabb jelentkezett ami a megfi-gyeleacutes szempontjaacuteboacutel nagyon kedvezotilde (9 aacutebra ) Ad-dig soha nem eacuteszlelt molekulaacutek keruumlltek a Szaturnuszatmoszfeacuteraacutejaacuteba A vihar bdquokoumlrbefolytardquo az egeacutesz eacuteszakifeacuteltekeacutet eacutes akkor csillapodott le (egy eacutev utaacuten) amikoraz oumlrveacutenyleacutes bdquofarkardquo utoleacuterte a viharzoacutena bdquofejeacutetrdquo

6 A raacutedioacutesugaacuterzaacutes eacuteszlelt vaacuteltozaacutesai nem a Szatur-nusz belsejeacutenek rotaacutecioacutejaacutet tuumlkroumlzik A hosszuacutehullaacutemuacuteraacutedioacutesugaacuterzaacutes alapjaacuten koraacutebban uacutegy veacutelteacutek hogy an-nak periodikus vaacuteltozaacutesai a bolygoacute forgaacutesaacutet koumlvetik AJupiter eseteacuteben hasonloacute meacutereacutesekbotildel hataacuteroztaacutek mega bolygoacute tengelyforgaacutesi idejeacutet A Szaturnusznaacutel azon-ban az eacuteszaki eacutes deacuteli feacutelgoumlmbrotildel eacuterkezotilde raacutedioacutesugaacuterzaacutesvaacuteltozaacutesai nincsenek szinkronban egymaacutessal

7 A gyucircrucirck vertikaacutelis (a siacutekra merotildeleges) szerkeze-teacutenek elsotilde meghataacuterozaacutesa A Nap koumlruumlli paacutelyaacutejaacuten egykeringeacutes soraacuten keacutet alkalommal (vagyis nagyjaacuteboacutel 15eacutevenkeacutent) a Nap eacuteleacuterotildel vilaacutegiacutetja meg a gyucircrucircrendszertA Cassini az egyik ilyen alkalommal a gyucircrucirct alkotoacutereacuteszecskeacutek aacuternyeacutekaacutet vizsgaacutelva meghataacuterozta a gyucircrucircksiacutekjaacutera merotildeleges szerkezeteacutet (10 aacutebra )

8 A Iapetus rejteacutelyes (egy soumlteacutet eacutes egy vilaacutegos feacutel-goumlmbbotildel aacutelloacute) keacutetarcuacutesaacutegaacutenak megoldaacutesa Maacuter koraacuteb-ban is ismert volt hogy a Iapetus hold egy vilaacutegos eacutesegy joacuteval soumlteacutetebb (rossz feacutenyvisszaverotilde keacutepesseacutegucirc)feacutelgoumlmbbotildel aacutell de ennek oka eddig ismeretlen volt AIapetus paacutelyaacuteja menteacuten elszoacutertan elhelyezkedotilde rosszfeacutenyvisszaverotilde port a hold besoumlpri eacutes az az anyag aIapetus vezetotilde feacuteltekeacutejeacuten gyucirclik oumlssze (11 aacutebra )

268 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

12 aacutebra Hexagon alakuacute oacuteriaacuteshurrikaacuten a Szaturnusz eacuteszaki poacutelusaacuten(forraacutes NASAJPL-CaltechSSI)

9 Oacuteriaacutes hurrikaacutenok felfedezeacutese a bolygoacute mindkeacutetpoacutelusa koumlrnyeacutekeacuten eacutes az eacuteszaki polaacuteris hexagon teljesfelteacuterkeacutepezeacutese Szokatlan jelenseacuteg a hosszuacute idotilde oacutetajelen levotilde eacutes majdnem pontosan hatszoumlg alakuacute keacutep-zotildedmeacuteny (valoacutejaacuteban elkeacutepesztotildeen erotildes oumlrveacutenyzoacutena) abolygoacute eacuteszaki poacutelusaacutenaacutel (12 aacutebra ) A Nagy Finaacuteleacutesoraacuten a hexagon tovaacutebbi vizsgaacutelataacuteval talaacuten sikeruumllkideriacuteteni e jelenseacuteg okaacutet

A Nagy Finaacuteleacute idotildeszakaacuteban a paacutelyamoacutedosiacutetaacutesok ha-taacutesaacutera a Cassini minden keringeacutese soraacuten a gyucircrucirck bel-sotilde pereme eacutes a Szaturnusz koumlzoumltt halad aacutet tehaacutet azutolsoacute 22 keringeacutes alkalmaacuteval egeacuteszen koumlzelrotildel tudjatanulmaacutenyozni a bolygoacutet eacutes a legbelsotilde gyucircrucircket is Deaz igazi koumlzeli vizsgaacutelat majd az lesz amikor a szep-temberi becsapoacutedaacuteskor a szonda a bolygoacute atmoszfeacute-raacutejaacuten aacutethatolva neacutehaacuteny maacutesodperc alatt felteacuterkeacutepeziaz oacuteriaacutesbolygoacute atmoszferikus szerkezeteacutet az ott ural-kodoacute viszonyokat is

Ajaacutenlott irodalomA Cassini-misszioacute amerikai weblapja httpssaturnjplnasagovA Cassini-misszioacute euroacutepai weblapja wwwesaintOur_Activities

Space_ScienceCassini-Huygens

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA

BESZAacuteMOLOacute A 2016 EacuteVI EOumlTVOumlS-VERSENYROtildeLTichy Geacuteza ndash ELTE Anyagfizikai tanszeacutek

Vankoacute Peacuteter ndash BME Fizika tanszeacutek

Vigh Maacuteteacute ndash ELTE Komplex Rendszerek Fizikaacuteja tanszeacutek

Az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat 2016 eacutevi Eoumltvoumls-ver-senye oktoacuteber 14-eacuten deacutelutaacuten 3 oacuterai kezdettel tizenneacutegymagyarorszaacutegi helysziacutenen1 keruumllt megrendezeacutesre Kuuml-

1 Reacuteszletek httpmonoeikbmehu~vankofizikaeotvoshtm

loumln koumlszoumlnettel tartozunk mindazoknak akik ebbenszervezeacutessel feluumlgyelettel a segiacutetseacuteguumlnkre voltak Aversenyen a haacuterom feladat megoldaacutesaacutera 300 perc aacutelltrendelkezeacutesre baacutermely iacuterott vagy nyomtatott segeacuted-eszkoumlz hasznaacutelhatoacute de zsebszaacutemoloacutegeacutepen kiacutevuumll min-den elektronikus eszkoumlz hasznaacutelata tilos volt Az Eoumlt-voumls-versenyen azok vehetnek reacuteszt akik vagy koumlzeacutepis-kolai tanuloacutek vagy a verseny eacuteveacuteben fejezteacutek be kouml-zeacutepiskolai tanulmaacutenyaikat Oumlsszesen 77 versenyzotildeadott be dolgozatot 18 egyetemista eacutes 59 koumlzeacutepiskolaacutes

Az uumlnnepeacutelyes eredmeacutenyhirdeteacutesre eacutes diacutejkiosztaacutesra2016 november 18-aacuten deacutelutaacuten keruumllt sor az ELTE TTKKonferenciateremben A mostani diacutejazottakon kiacutevuumllmeghiacutevaacutest kaptak az 50 eacutes a 25 eacutevvel ezelotildetti Eoumltvoumls-verseny nyertesei is Elotildeszoumlr az akkori feladatokatmutattuk be

Az 1966 eacutevi Eoumltvoumls-verseny feladatai

1 feladatViacutezszintes asztallapon aacutelloacute r = 5 cm raacutediuszuacute m =100 gramm toumlmegucirc golyoacutenak nekiguriacutetunk v0 = 280cms sebesseacuteggel egy ugyanilyen golyoacutet Hogyanfolyik le a mozgaacutes A golyoacutek eacutes az asztallap koumlzoumltt acsuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute a sebesseacutegtotildel fuumlggetlenuumllμ = 002 Az uumltkoumlzeacutes rugalmatlan centraacutelis a golyoacutekkoumlzoumltti suacuterloacutedaacutes eacutes a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes elhanyagol-hatoacute g =1000 cms2 Vizsgaacuteljuk meg az energiaviszo-nyokat

2 feladat kitucirczte Kaacuterolyhaacutezi FrigyesVaacutekuumban elhelyezett hengeres egyenes droacutetotaacutellandoacute eacuterteacutekucirc feszuumlltseacutegforraacutesra kapcsolunk Ekkor adroacutet izzoacute aacutellapotban feacutenyt sugaacuteroz ki Hogyan lehet adroacutet meacutereteit uacutegy megvaacuteltoztatni hogy vaacuteltozatlanfelvett teljesiacutetmeacuteny mellett az oumlsszes kisugaacuterzott laacutetha-toacute feacuteny mennyiseacutege mineacutel toumlbb legyen A fajlagosellenaacutellaacutes nem fuumlgg a hotildemeacuterseacuteklettotildel

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 269

3 feladatMesszirotildel neacutezzuumlk a Hold viacutezben tuumlkroumlzotildedotilde keacutepeacutet eacutesazt laacutetjuk hogy eredetileg 05deg-os laacutetoacuteszoumlge fuumlggotildele-ges iraacutenyban megkeacutetszerezotildedoumltt A viacutez felsziacuteneacuten 12cm hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute hullaacutemok futnak feleacutenk Mek-kora ezek amplituacutedoacuteja

Az 1966-os versenyen meacuteg csak eacuterettseacutegizett tanuloacutekindulhattak (gimnazistaacutek csak versenyen kiacutevuumll) Eb-ben az eacutevben csak egy I diacutejat osztottak ki (II eacutes IIIdiacutejat pedig egyet sem) a diacutejazott Raacutecz Mikloacutes eacuterett-seacutegizett a Veszpreacutemi Vegyipari Technikumban tanaacute-rai Burger Laacuteszloacute eacutes Pulai Istvaacuten

Az 1991 eacutevi Eoumltvoumls-verseny feladatai

1 feladatEgy roumlgziacutetett T tengely

1 aacutebra

T

RR

R

A B

koumlruumll koumlnnyen forgoacute Rsugaruacute moacutekuskereacutekbe Rhosszuacutesaacuteguacute leacutetraacutet szerel-tuumlnk Egy olyan pillanat-ban amikor a kereacutek eacutep-pen nyugalomban van eacutesa leacutetra viacutezszintes a moacute-kus elindul az A pontboacuteleacutes uacutegy fut aacutet a leacutetraacuten a Bpontba hogy koumlzben akereacutek mozdulatlan ma-rad (1 aacutebra )

Hogyan kell a moacutekusnak mozognia Mennyi idotildealatt futott aacutet a leacutetraacuten

2 feladatEgy zaacutert hengert koumlnnyen mozgoacute joacutel zaacuteroacute dugattyuacuteoszt keacutet reacuteszre Kezdetben a dugattyuacute koumlzeacutepen aacutellMindkeacutet oldalon 1 dm3 teacuterfogatuacute 105 Pa nyomaacutesuacute0 degC hotildemeacuterseacutekletucirc levegotilde van a bal oldali reacuteszbenezen kiacutevuumll egy 2 g toumlmegucirc jeacutegdarabka is talaacutelhatoacute

A rendszert lassan 100 degC-ra melegiacutetjuumlk Hol fogelhelyezkedni a dugattyuacute

3 feladatFeacutembotildel keacuteszuumllt igen veacute-

2 aacutebra

kony faluacute zaacutert goumlmbheacutejbelsejeacuteben fonaacutelon egykeacutetreacutet hajtott alufoacuteliacsiacutekfuumlgg A goumlmb keacutet aacutetelle-nes pontjaacutera kiacutevuumllrotildel a 2aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon fe-szuumlltseacuteget kapcsolunk

Megmozdul-e az alu-foacuteliacsiacutek eacutes ha igen ho-gyan

Az 1991-es verseny diacutejazottjai I diacutejat kapott BodorAndraacutes az ELTE fizikus hallgatoacuteja eacuterettseacutegizett azELTE Apaacuteczai Csere Jaacutenos Gyakorloacute Gimnaacuteziumbantanaacutera Zsigri Ferenc eacutes Kaacuteli Szabolcs az ELTE fizikus

hallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a budapesti Fazekas MihaacutelyGimnaacuteziumban tanaacutera Horvaacuteth Gaacutebor Oumlsszevont IIndashIII diacutejat kapott Egyedi Peacuteter a BME villamosmeacuternoumlkhallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a peacutecsi Leotildewey Klaacutera Gimnaacute-ziumban tanaacuterai Csikoacutes Istvaacutenneacute eacutes Kotek LaacuteszloacuteGefferth Andraacutes a budapesti Fazekas Mihaacutely Gimnaacute-zium III osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacuterai Toacuteth Laacuteszloacute eacutesHorvaacuteth Gaacutebor Katz Saacutendor a bonyhaacutedi Petotildefi Saacuten-dor Gimnaacutezium III osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacutera Erdeacute-lyesi Jaacutenos Kotildeszegi Botond a budapesti Fazekas Mi-haacutely Gimnaacutezium IV osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacutera Hor-vaacuteth Gaacutebor Mikloacutes Gyoumlrgy a BME villamosmeacuternoumlkhallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a budapesti Szent Istvaacuten Gim-naacuteziumban tanaacutera Kovaacutecs Istvaacuten Nagy Benedek aKLTE fizikus hallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a KLTE GyakorloacuteGimnaacuteziumban tanaacutera Dudics Paacutel Roacutezsa Balaacutezs abudapesti Fazekas Mihaacutely Gimnaacutezium IV osztaacutelyostanuloacuteja tanaacutera Horvaacutethneacute Dvoraacutek Ceciacutelia eacutes Szend-rotildei Balaacutezs a budapesti Fazekas Mihaacutely GimnaacuteziumIV osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacutera Horvaacuteth Gaacutebor

Az eredmeacutenyhirdeteacutesen jelen volt az 50 eacutevvel ez-elotildetti gyotildeztes Raacutecz Mikloacutes eacutes a 25 eacutevvel ezelotildetti diacuteja-zottak koumlzuumll Gefferth Andraacutes Mikloacutes Gyoumlrgy eacutes RoacutezsaBalaacutezs utoacutebbi az akkori feladatok ismerteteacutese utaacutenroumlviden beszeacutelt a versennyel kapcsolatos emleacutekeirotildeleacutes paacutelyaacutejaacuteroacutel

Ezutaacuten koumlvetkezett a 2016 eacutevi verseny feladatainakeacutes megoldaacutesainak bemutataacutesa Az 1 eacutes 3 feladat meg-oldaacutesaacutet Tichy Geacuteza a 2 feladateacutet Vankoacute Peacuteter ismer-tette

A 2016 eacutevi Eoumltvoumls-verseny feladatai

1 feladat kitucirczte Vigh MaacuteteacuteViacutezszintes helyzetucirc elegendotildeen nagy meacuteretucirc teacuteglalapalakuacute rajztaacuteblaacuten egy begrafitozott kicsiny peacutenzeacuterme fek-szik A rajztaacuteblaacutet sajaacutet siacutekjaacuteban mozgatni kezdjuumlk uacutegyhogy koumlzeacuteppontja R sugaruacute koumlroumln haladjon ω szoumlgse-besseacuteggel mikoumlzben oldalai az eredeti helyzetuumlkkelmindveacutegig paacuterhuzamosak maradnak Az eacuterme eacutes a rajz-taacutebla koumlzoumltti suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute μ amelynek eacuterteacutekeeleacuteg kicsi ahhoz hogy az eacuterme folyamatosan csuacutesszon

Hogyan mozog az eacuterme hosszabb idotilde utaacuten Milyennyomot hagy ekoumlzben a rajztaacuteblaacuten

MegoldaacutesHa a rajztaacutebla eacutes a peacutenzeacuterme koumlzoumltt a suacuterloacutedaacutesi

teacutenyezotilde elegendotildeen nagy lenne (μ gt Rω2g ) akkor apeacutenzeacuterme nem csuacuteszna meg hanem a taacuteblaacutehoz ta-padva koumlvetneacute annak mozgaacutesaacutet A feladat szoumlvegeszerint nem ez a helyzet iacutegy a rajztaacutebla indiacutetaacutesakor apeacutenzeacuterme azonnal megcsuacuteszik Sejthetotilde hogy neacutehaacutenyperioacutedusidotildenyi aacutetmeneti (tranziens) szakasz utaacuten azeacuterme mozgaacutesa aacutellandoacutesul Megmutatjuk hogy azegyenletes koumlrmozgaacutest veacutegzotilde peacutenzeacuterme kieleacutegiacuteti aNewton-feacutele mozgaacutesegyenletet

Az m toumlmegucirc peacutenzeacutermeacutere viacutezszintes iraacutenybanegyetlen erotilde hat a μmg nagysaacuteguacute de aacutellandoacutean vaacutel-tozoacute iraacutenyuacute csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde Stacionaacuterius koumlr-

270 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

mozgaacutes eseteacuten az eacuterme sebesseacutegeacutenek nagysaacutega aacutellan-

4 aacutebra

doacute ezeacutert a suacuterloacutedaacutesi erotilde mindig merotildeleges a sebes-seacutegvektorra A peacutenzeacuterme koumlrmozgaacutesaacutenak szoumlgsebes-seacutege nem lehet maacutes mint a rajztaacutebla mozgaacutesaacutenak ωkoumlrfrekvenciaacuteja A koumlrpaacutelya r sugaraacutet a mozgaacutesegyen-letbotildel hataacuterozhatjuk meg

Eacuterdekes hogy r nem fuumlgg a rajztaacutebla paacutelyaacutejaacutenak R

(1)μ m g = m r ω 2 ebbotildel r = μ g

ω 2

sugaraacutetoacutelMost teacuterjuumlnk raacute arra a keacuterdeacutesre hogy milyen nyo-

3 aacutebra

k2

k1

k3

ndashvrel

vrel

r

R

O1O2

O3

v

r

V

mot hagy az eacuterme a rajztaacuteblaacuten Ehhez a keacutet test relatiacutevmozgaacutesaacutet kell elemezni A 3 aacutebraacuten laacutethatoacute r sugaruacutek1 koumlr a peacutenzeacuterme paacutelyaacutejaacutet mutatja az aacutelloacute vonatkozta-

taacutesi rendszerben az R sugaruacute k2 koumlr a rajztaacutebla eacuteppenaz eacutermeacutevel eacuterintkezotilde pontjaacutenak keacutesotildebbi paacutelyaacutejaacutet jelziveacuteguumll pedig a ρ sugaruacute k3 koumlr a taacuteblaacuten hagyott grafit-nyomnak felel meg Az eacutermeacutere hatoacute csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesierotilde az O1 pont feleacute mutat tehaacutet az eacuterme rajztaacuteblaacutehozviszonyiacutetott vrel sebesseacutege ezzel ellenteacutetes Az eacutermeaacutelloacute vonatkoztataacutesi rendszerhez viszonyiacutetott v sebes-seacutege viszont erre merotildeleges iacutegy a rajztaacutebla eacutermeacuteveleacuteppen eacuterintkezotilde pontjaacutenak V = vminusvrel sebesseacutegeacuterefennaacutell a Pitagorasz-teacutetel

Mivel az aacutellandoacutesult mozgaacutesszakaszban mindhaacuterom

(2)V 2 = v2 v2rel

sebesseacutegvektor ω szoumlgsebesseacuteggel forog az idotildeben anagysaacutegukat kifejezhetjuumlk a koumlrpaacutelyaacutek sugaraacuteval

amit a (2) egyenletbe iacuterva a sugarak koumlzoumltt kapunk

V = R ω v = r ω vrel = ρ ω

oumlsszefuumlggeacutest

Ezt eacutes az (1) eredmeacutenyt felhasznaacutelva megkapjuk a

R 2 = r 2 ρ2

peacutenzeacuterme aacuteltal a rajztaacuteblaacuten hagyott koumlr alakuacute grafit-nyomok ρ sugaraacutet

Az eacuterme megcsuacuteszaacutesaacutenak μ lt Rω2g felteacutetele miatt ez

ρ = R 2 minus ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

μ g

ω 2

2

mindig valoacutes

MegjegyzeacutesAz aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy az eacuterme mozgaacutesa

nincs szinkronban a rajztaacutebla mozgaacutesaacuteval hanemahhoz keacutepest folyamatosan bdquokeacutesikrdquo A faacuteziskeacuteseacutes ϕszoumlgeacutet is a sebesseacutegvektorok aacuteltal kifesziacutetett dereacutek-szoumlgucirc haacuteromszoumlg segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozhatjuk meg

amely csuacuteszoacute eacuterme eseteacuten biztosan kisebb 1-neacutel

cosϕ = vV

= rR

= μ g

R ω 2

2 feladat kitucirczteacutek Tichy Geacuteza Vankoacute PeacuteterKeacutet egyforma fekete lapon kilenc-kilenc kicsi feheacuterpoumltty van A szomszeacutedos poumlttyoumlk koumlzeacuteppontjaacutenaktaacutevolsaacutega 58 mm A lapokroacutel egy feacutenykeacutepezotildegeacuteppelkeacutepet keacutesziacutetettuumlnk a feacutenykeacutepezotildegeacutep a taacutevolabbi alencseacutetotildel 25 cm taacutevolsaacutegra leacutevotilde laproacutel eacuteles keacutepetadott a koumlzelebbirotildel viszont elmosoacutedott a keacutep A 4aacutebraacuten foumlluumll a teljes keacutep laacutethatoacute alul pedig a keacutep tete-

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 271

jeacutenek kinagyiacutetott reacuteszlete A feacutenykeacutepezotildegeacutep lencseacutejeacute-

6 aacutebra

t0

t

k0

T T

K0

K

lencse CCD

7 aacutebra

2 = 33 mmb

2 = 76 mmanek foacutekusztaacutevolsaacutega 18 mm

Becsuumlljuumlk meg a megadott eacutes a keacutepekrotildel lemeacutertadatokboacutel a koumlzelebbi lap taacutevolsaacutegaacutet a lencseacutetotildel vala-mint a feacutenykeacutepezotildegeacutep lencseacutejeacutenek aacutetmeacuterotildejeacutet

MegoldaacutesA feladat megoldaacutesaacutenak leacutenyege hogy megeacutertsuumlk

5 aacutebra

t0

t

k0

k

lencseD CCD

mieacutert lesz a koumlzelebbi taacutergy keacutepe elmosoacutedott Az 5aacutebraacuten keacutet pontszerucirc taacutergy keacutepe laacutethatoacute A taacutevolabbi-roacutel a lencse pontosan a CCD eacuterzeacutekelotilde siacutekjaacuteban hoz

leacutetre eacuteles pontszerucirc keacutepet A koumlzelebbirotildel viszonttaacutevolabb keletkezne eacuteles keacutep iacutegy a CCD-n egy elmo-soacutedott δ aacutetmeacuterotildejucirc folt keletkezik Az aacutebra alapjaacuten

a lekeacutepzeacutesi toumlrveacuteny alapjaacuten pedig

Dδ

= kk minus k0

A 6 aacutebra alapjaacuten a koumlzelebbi taacutergy taacutevolsaacutega a keacutet

1t0

1k0

= 1f

eacutes 1t

1k

= 1f

keacutep nagyiacutetaacutesaacutenak araacutenyaacuteboacutel hataacuterozhatoacute meg

K0

T=

k0

t0

KT

=k0

t

λ = KK0

=t0

t

A felsotilde aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute a szeacutelsotilde poumlttyoumlk koumlzeacutep-pontjaacutenak taacutevolsaacutega (a szomszeacutedos poumlttyoumlk taacutevolsaacute-gaacutenak duplaacuteja) mindkeacutet keacutepen (7 aacutebra )

Ebbotildel

Az alsoacute (nagyiacutetott) aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute a poumlttyoumlk

λ = KK0

= 2 b2 a

= 33 mm76 mm

= 434 eacutes

t =t0

λ= 25 cm

434= 58 cm

aacutetmeacuterotildejeacutenek eacutes taacutevolsaacutegaacutenak araacutenya (8 aacutebra )

Ebbotildel8 aacutebra

2 = 58 mmc

2 = 76 mma

Ez alapjaacuten kiszaacutemiacutethatjuk hogy mekkora lenne a

ρ = c primea prime

= 2 c prime2 a prime

= 2 58 mm24 mm

= 048

felsotilde aacutebraacuten a koumlzelebbi poumlttyoumlk aacutetmeacuterotildeje ha nem len-neacutenek elmosoacutedva

A 9 aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute az elmosoacutedott keacutep aacutetmeacute-

d = ρ b = ρ 2 b2

= 048 33 mm2

= 80 mm

rotildeje d Prime = 155 mm A keacutet aacutetmeacuterotilde kuumlloumlnbseacutege a keacutepelmosoacutedottsaacutega (ekkora lenne egy pontszerucirc taacutergyelmosoacutedott keacutepe ezen a keacutepen)

272 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Ezutaacuten maacuter csak neacutehaacuteny szaacutemiacutetaacutes van haacutetra Az 5

9 aacutebra

2 = 33 mmb

d = 155 mmd

e = dPrime minus d = 75 mm

aacutebraacuten jeloumllt keacuteptaacutevolsaacutegok

Keacutet poumltty taacutevolsaacutega a feacutenykeacutepezotildegeacutep CCD eacuterzeacutekelotildejeacuten

k0 =t0 f

t0 minus f= 194 mm

k = t ft minus f

= 262 mm

(e taacutevolsaacuteg a valoacutesaacutegban a0 = 58 mm meg van adva)

amibotildel a felsotilde keacutep nagyiacutetaacutesa a CCD-n kialakuloacute keacutep-

aCCD =k0

t0

a0 = 194 mm250 mm

58 mm = 045 mm

hez viszonyiacutetva

Ebbotildel az elmosoacutedottsaacuteg a CCD eacuterzeacutekelotilden

N = aaCCD

= 2 a2 aCCD

= 76 mm2 045 mm

= 84

amibotildel a keresett lencseaacutetmeacuterotilde az 5 aacutebra alapjaacuten

δ = eN

= 75 mm84

= 09 mm

D = δ kk minus k0

asymp 35 mm

Megjegyzeacutesek1 A keacuterdezett mennyiseacutegek hibaacutejaacutera csak becsleacutest

adunk A lehetotilde legpontosabb (tized mm-es) leolva-saacutes eacutes egy kicsit bdquonagyvonaluacutebbrdquo (feacutel mm pontos)leolvasaacutes adataival is veacutegigszaacutemolva azt kapjuk hogya koumlzelebbi taacutergy taacutevolsaacutegaacutera kapott eredmeacuteny hibaacuteja1-2 a lencseaacutetmeacuterotilde hibaacuteja pedig 10-15

2 A koumlzelebbi taacutergy taacutevolsaacutegaacutet azeacutert keacuterdeztuumlkhogy segiacutetsuumlk a gondolatmenetet Ezt toumlbb versenyzotildeis meghataacuterozta de nem tudtak tovaacutebbleacutepni A keacutepelmosoacutedottsaacutegaacuteval ndash az egy helyes megoldoacuten kiacutevuumll ndash

szinte senki nem tudott mit kezdeni Neacutehaacutenyan ndashhelytelenuumll ndash a feacuteny elhajlaacutesaacuteval proacutebaacuteltaacutek magyaraacutezniaz elmosoacutedottsaacutegot

3 feladat kitucirczte Vigh MaacuteteacuteEgy r sugaruacute d vastagsaacuteguacute (d ltlt r ) ρ fajlagos ellenaacutel-laacutesuacute feacutemkorong A pontjaacuteba I erotildesseacutegucirc aacuteramot veze-tuumlnk B pontjaacuteboacutel pedig elvezetjuumlk azt

Mekkora feszuumlltseacuteg meacuterhetotilde a 10 aacutebraacuten laacutethatoacute C

10 aacutebra

I

BA

IC D

r

r

eacutes D pontok koumlzoumltt

MegoldaacutesA feacutemkorong vizsgaacutelata elotildett eacuterdemes egy veacutegtelen

feacutemlemez eseteacutebotildel kiindulni Keacutepzeljuumlk el hogy egyveacutegtelen feacutemlap A pontjaacuteba 2I aacuteramot vezetuumlnk a Bpontboacutel pedig elvezetjuumlk azt Ha csak az A jelucirc elekt-roacuteda lenne jelen a feacutemlemezben a bevezetett aacuteramizotroacutep moacutedon terjedne szeacutet iacutegy az A ponttoacutel r1 taacutevol-saacutegra az aacuteramsucircrucircseacuteg nagysaacutega

lenne A differenciaacutelis Ohm-toumlrveacuteny eacutertelmeacuteben ezt az

j1 = 2 I2 π r1 d

aacuteramsucircrucircseacuteget a lemezben megjelenotilde E1 = ρ j1 teacutererotildes-seacutegucirc elektromos mezotilde tartja fenn iacutegy az A elektroacutedahataacutesaacutera a veacutegtelen feacutemlemezben az r1 taacutevolsaacuteggalfordiacutetottan araacutenyos erotildesseacutegucirc az A ponttal ellenteacutetesiraacutenyba mutatoacute bdquosugarasrdquo elektromos mezotilde alakul kiHasonloacutean ha csak a B jelucirc csatlakozoacute lenne jelenakkor r2 taacutevolsaacutegban

teacutererotildesseacutegucirc a B pont feleacute mutatoacute elektromos teacuter joumln-

E2 = 2 ρ I2 π r2 d

ne leacutetre Mivel mindkeacutet elektroacuteda jelen van iacutegy a le-mezben kialakuloacute elektromos teacuter (eacutes aacuteramsucircrucircseacuteg) azelotildebbi keacutet eset szuperpoziacutecioacutejakeacutent (vektori oumlssze-gekeacutent) szaacutemolhatoacute

Tekintsuumlk most a veacutegtelen feacutemlemez tetszotildeleges Ppontjaacutet (laacutesd a 11 aacutebraacutet ) Itt az A eacutes B elektroacutedaacutekhataacutesaacutera kuumlloumln-kuumlloumln E1 eacutes E2 teacutererotildesseacuteg alakul kiamelyek nagysaacutegaacutera az eddigiek szerint fennaacutell az

E1

E2

=r2

r1

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 273

egyenlotildeseacuteg Ebbotildel eacutes a vaacuteltoacuteszoumlgek egyenlotildeseacutegeacutebotildel

11 aacutebra

2I 2I

A B

E2

E

E1

e

p

r2

r1

O

12 aacutebra

2I2I

AC D

B

Reacutegi eacutes uacutej diacutejazottak valamint tanaacuteraik

laacutetszik hogy az ABP haacuteromszoumlg hasonloacute a teacutererotildesseacuteg-vektorok aacuteltal meghataacuterozott haacuteromszoumlghoumlz ezeacutert azeredotilde teacutererotildesseacutegvektor a PB szakasszal ugyanakkoraszoumlget zaacuter be mint a PAB szoumlg Ez viszont azt jelentihogy az ABP haacuteromszoumlg (O koumlzeacuteppontuacute) koumlreacute iacutert kouml-reacutet a P pontbeli eredotilde teacutererotildesseacuteg eacuterinti hiszen van keacutetszoumlguumlnk (PAB illetve az E eacutes E2 vektorok aacuteltal be-zaacutert szoumlg) amelyek egyenlotildeseacuteguumlk miatt a koumlr ugyan-azon PB iacuteveacutehez tartozoacute keruumlleti szoumlgek

A fentiekbotildel koumlvetkezik hogy az eredotilde teacutererotildesseacuteg-vektor a feacutemsiacutek tetszotildeleges pontjaacuteban eacuterintotildeje az A Beacutes a kiszemelt pontra illeszkedotilde koumlriacutevnek a lemezbenkialakuloacute elektromos erotildevonalak (eacutes iacutegy az aacuteramvona-lak is) tehaacutet koumlriacutev alakuacuteak amelyek aacutetmennek az A eacutesB pontokon

Most gondolatban vaacutegjuk ki a veacutegtelen feacutemlapboacutel a12 aacutebraacuten laacutethatoacute korong alakuacute reacuteszt A korong pere-me menteacuten az aacuteramok a kivaacutegaacutes elotildett is eacuterintotilde iraacutenybanfolytak iacutegy az aacuteramokra kiroacutett hataacuterfelteacutetel automatiku-san teljesuumll A korong kivaacutegaacutesa tehaacutet nem vaacuteltoztatjameg sem a kuumllsotilde sem a belsotilde aacuterameloszlaacutest eacutes iacutegy afeszuumlltseacutegviszonyokat sem A veacutegtelen feacutemlapban azaacuteram be- eacutes kivezeteacutesi pontjaacute-nak koumlzvetlen koumlzeleacuteben azaacuterameloszlaacutes izotroacutep volt (itt ataacutevolabbi elektroacuteda hataacutesa maacuternem eacuterzotildedik) iacutegy a korongkivaacutegaacutesa elotildett a feacutemlemezbevezetett 2I erotildesseacutegucirc aacuteramnakpontosan a fele jutott be a ko-rongba (laacutesd az aacutebraacutet) A fel-adatbeli keacuterdeacutes tehaacutet egyeneacuter-teacutekucirc azzal hogy mekkora volta feszuumlltseacuteg a veacutegtelen feacutemlapC eacutes D pontjai koumlzoumltt a korongkivaacutegaacutesa elotildett

Az A pontban bevezetett 2Iaacuteram hataacutesaacutera az elektroacutedaacutetoacutelr taacutevolsaacutegra a feacutemlap poten-ciaacutelja (az A eacutes B pontok kouml-zoumltt feacuteluacuteton a korong koumlzeacutep-pontjaacuteban elhelyezkedotilde refe-renciaponthoz keacutepest) a teacuter-erotildesseacuteg integraacutelaacutesaacuteval kapha-toacute meg

ahol r0 = r Ennek felhasznaacutelaacutesaacuteval az A pontbeli

Φ(r1) = ⌡⌠r0

r1

E1(r prime) dr prime = 2 ρ I2 π d ⌡

⌠r0

r1

1r prime

dr prime = minus ρ Iπ d

lnr1

r0

elektroacuteda aacuteltal a C eacutes D pontok koumlzoumltt leacutetrehozottfeszuumlltseacuteg nagysaacutega

Ugyanekkora potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a B jelucirc

U (A)CD = ρ I

π d⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

minus ln r2 r0

ln 3 r2 r0

= ρ Iπ d

ln3

elektroacuteda is iacutegy a szuperpoziacutecioacute eacutertelmeacuteben a C eacutes Dpontok koumlzoumltt esotilde feszuumlltseacuteg

Ekkora tehaacutet a kivaacutegott feacutemkorong C eacutes D pontjai

UCD = U (A)CD U (B)

CD = 2 U (A)CD = 2 ρ I

π dln3

koumlzoumltti feszuumlltseacuteg is

274 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Az esemeacuteny veacutegeacuten keruumllt sor az eredmeacutenyhirdeteacutes-re A diacutejakat Patkoacutes Andraacutes az Eoumltvoumls Loraacutend FizikaiTaacutersulat elnoumlke adta aacutet

Egyetlen versenyzotilde sem oldotta meg mindhaacuterom fel-adatot iacutegy a versenybizottsaacuteg elsotilde diacutejat nem adott ki

Keacutet feladat helyes megoldaacutesaacuteeacutert maacutesodik diacutejatnyert Kovaacutecs Peacuteter Tamaacutes a Zalaegerszegi Zriacutenyi Mik-loacutes Gimnaacutezium 12 osztaacutelyos tanuloacuteja Juhaacutesz Tibor eacutesPaacutelovics Roacutebert taniacutetvaacutenya valamint Tompa TamaacutesLajos a miskolci Foumlldes Ferenc Gimnaacutezium 12 osztaacute-lyos tanuloacuteja Zaacutemborszky Ferenc eacutes Kovaacutecs Benedektaniacutetvaacutenya

Egy feladat helyes megoldaacutesaacuteeacutert harmadik diacutejatnyert Forrai Botond a budapesti Baaacuter-Madas Refor-maacutetus Gimnaacutezium eacuterettseacutegizett tanuloacuteja HorvaacutethNorbert taniacutetvaacutenya ndash a BME fizikus hallgatoacuteja Lajkoacute

Kaacutelmaacuten a Szegedi Radnoacuteti Mikloacutes Kiacuteseacuterleti Gimnaacute-zium 12 osztaacutelyos tanuloacuteja Mezotilde Tamaacutes taniacutetvaacutenyavalamint Simon Daacuteniel Gaacutebor a Kecskemeacuteti BaacutenyaiJuacutelia Gimnaacutezium 11 osztaacutelyos tanuloacuteja Bakk Jaacutenostaniacutetvaacutenya

A maacutesodik diacutejjal Zimaacutenyi Gergely adomaacutenyaacuteboacutelnettoacute 40 ezer a harmadik diacutejjal nettoacute 25 ezer forintpeacutenzjutalom jaacutert a diacutejazottak tanaacuterai pedig a TypotexKiadoacute koumlnyvutalvaacutenyait kaptaacutek A verseny megszerve-zeacuteseacutet az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat a MOL taacutemo-gataacutesaacuteboacutel fedezte

Mind a diacutejazottaknak mind tanaacuteraiknak gratulaacute-lunk a sikeres versenyzeacuteshez Koumlszoumlnetuumlnket fejezzuumlkki az oumlsszes versenyzotildenek hogy reacuteszveacuteteluumlkkel eacutestanaacuteraiknak hogy a felkeacutesziacuteteacutessel taniacutetaacutesukkal emel-teacutek a verseny eacutes ezzel a magyar oktataacutes sziacutenvonalaacutet

A TAVI MOLNAacuteRPOLOSKA AacuteRNYEacuteKPAPUCSAI EacuteSA VIacuteZ FELUumlLETI FESZUumlLTSEacuteGE

Nagy-Czirok Laacuteszloacuteneacute Kiszi Magdolnamesterpedagoacutegus a Kiskunhalasi FazekasMihaacutely Aacuteltalaacutenos Iskola matematika-fizikaszakos tanaacutera eacutes igazgatoacuteja A hataacutesos tanu-laacutesi-taniacutetaacutesi eljaacuteraacutesok alkalmazaacutesa mellettazok fejleszteacuteseacutevel eacutes kutataacutesaacuteval is foglal-kozik A tudaacutesteacuterkeacutepek tanulaacutes- eacutes gondol-kodaacutesfejlesztocirc moacutedszereacuterocircl koumlnyvet eacutesfolyoacuteiratcikkeket iacutert Tapasztalatait pedagoacute-gus szakvizsgaacutet adoacute keacutepzeacutesben a Budapes-ti Mucircszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetemoktatoacutejakeacutent is tovaacutebbadja

Rizmajer Erzseacutebet 2003-ban veacutegzett azELTE TTK bioloacutegia-koumlrnyezettan szakaacutenSzakdolgozataacutet a viacutezi eacutelotildevilaacutegot eacuterintotildeszennyezeacutesek hataacutesait vizsgaacuteloacute teacutemaacutebaniacuterta 2008-ban a Peacutecsi Tudomaacutenyegyete-men szerzett keacutemia tanaacuteri diplomaacutet Jelen-leg keacutemia-bioloacutegia tanaacuter a Dabasi TaacutencsicsMihaacutely Gimnaacuteziumban ahol az OumlvegesLaboratoacuteriumban laboraacutens munkakoumlreacutet isbetoumllti

Kriska Gyoumlrgy PhD (ELTE 2000) egyete-mi adjunktus tudomaacutenyos fotildemunkataacutersAz ELTE-n toumlbb mint 20 eacuteve taniacutet bioloacutegiatantaacutergypedagoacutegiaacutet eacutes eacutedesviacutezi gerinctelenaacutellatismeretet Szaacutemos publikaacutecioacuteja jelentmeg a vizuaacutelis oumlkoloacutegia taacutergykoumlreacuteben aSpringer gondozaacutesaacuteban kiadott FreshwaterInvertebrates in Central Europe ciacutemucirc mo-nograacutefia taacutersszerzotildeje Tudomaacutenyos eacuterdek-lotildedeacutese elsotildesorban a polaacuteros feacutenyszennye-zeacutes eacutes a polaacuteros oumlkoloacutegiai csapdaacutek vizsgaacute-lataacutera iraacutenyul

Horvaacuteth Gaacutebor fizikus az MTA doktora azELTE Bioloacutegiai Fizika Tanszeacutek Koumlrnyezet-optika Labortoacuteriumaacutenak vezetocircje A vizuaacute-lis koumlrnyezet optikai sajaacutetsaacutegait eacutes az aacutella-tok laacutetaacutesaacutet tanulmaacutenyozza tovaacutebbaacute biome-chanikai kutataacutesokat folytat Szaacutemos szak-mai diacutej eacutes kituumlnteteacutes tulajdonosa

ndash a feluumlletaktiacutev anyagok kaacuteros hataacutesa a viacutezfelsziacuteni rovarok viselkedeacuteseacutereNagy-Czirok Laacuteszloacuteneacute Kiszi Magdolna ndash Fazekas Mihaacutely Aacuteltalaacutenos Iskola Kiskunhalas

Rizmajer Erzseacutebet ndash Taacutencsics Mihaacutely Gimnaacutezium Dabas

Kriska Gyoumlrgy ndash ELTE Bioloacutegiai Inteacutezet eacutes MTA OumlK Duna-kutatoacute Inteacutezet Budapest

Horvaacuteth Gaacutebor ndash ELTE Bioloacutegiai Fizika Tanszeacutek Budapest

1994 oacuteta minden eacutev maacutercius 22-eacuten uumlnnepeljuumlk a ViacutezVilaacutegnapjaacutet Az ENSZ ezzel igyekszik felhiacutevni a fi-gyelmet eacutedesviacutezkeacuteszleteink veszeacutelyeztetettseacutegeacutereAacuteltalaacutenos eacutes koumlzeacutepiskolai fizikaoacuteraacutekhoz kapcsoloacutedvaez inspiraacutelt minket olyan kutataacutesokra amelyek soraacuten

koumlrnyezetveacutedelmi szempontokkal egeacutesziacutetettuumlk ki aziskolai fizikai ismeretek gyakorlati alkalmazaacutesaacutet Diaacute-kok bevonaacutesaacuteval azt vizsgaacuteltuk hogy a koumlrnyezetuumlnk-ben talaacutelhatoacute vizek feluumlleti feszuumlltseacutege mennyire befo-lyaacutesolja a tavi molnaacuterpoloskaacutek eacutes maacutes viacutezfelsziacuteni rova-

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 275

rok viselkedeacuteseacutet amelyek a viacutez feluumlleteacuten eacutelnek ami-

1 aacutebra A vizsgaacutelt viacutezirovarok (Kriska Gyoumlrgy felveacutetelei) a) tavi molnaacuterpoloska (Gerris lacustris ) b) viacutezmeacuterotilde poloska (Hydrometra stagno-rum ) c) haacutetonuacuteszoacute poloska (Notonecta glauca ) d) viacutezi ugroacutevillaacutes (Podura aquatica) e) csiacutepotildeszuacutenyog (Culex sp ) laacutervaacuteja f) malaacuteria szuacute-nyog (Anopheles sp ) laacutervaacuteja

a)a) b)b) c)c)

d)d) e)e) f)f)

nek feluumlleti feszuumlltseacutege tartja fenn otildeket eacutes a zsaacutekmaacute-nyaikul szolgaacuteloacute kisebb rovarokat [1] (1 aacutebra )

Az ipari eacutes haacuteztartaacutesi szennyviacutezzel nagy mennyiseacuteg-ben keruumllnek az eacutelotilde vizekbe kuumlloumlnboumlzotilde mosoacute- eacutesmosogatoacuteszerek E feluumlletaktiacutev anyagok egyreacuteszt keacute-miai uacuteton koumlzvetlenuumll (peacuteldaacuteul feloldva a halak testeacutetboriacutetoacute nyaacutelkareacuteteget vagy blokkolva a fotoszinteacutezist)maacutesreacuteszt a viacutezi koumlrnyezet fizikai tulajdonsaacutegainakmegvaacuteltoztataacutesaacuteval (peacuteldaacuteul csoumlkkentve a viacutez feluumlletifeszuumlltseacutegeacutet) koumlzvetett moacutedon fejtik ki kaacuteros hataacutesai-kat A feluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlkkenteacutese elsotildesorban aviacutezfelsziacuten rovarvilaacutegaacutera jelent veszeacutelyt de veacutegzeteshataacutesuacute lehet azon aacutellatokra is amelyek csak ideigle-nesen peacuteldaacuteul leacutegveacutetel ceacuteljaacuteboacutel keresik fel a viacutezfeluumlle-tet A feluumlletaktiacutev anyagok kaacuteros hataacutesaacutet kiacuteseacuterletekkelszemleacuteltettuumlk amelyekben nagy hiacutegiacutetaacutesban vizsgaacuteltukegy konyhai mosogatoacuteszer hataacutesaacutet a viacutezen vagy viacutez-ben eacutelotilde rovarokra (1 aacutebra )

A molnaacuterpoloskaacutek eacutes a viacutezfelsziacutenen is eacutelotilde maacutes rova-rok (peacuteldaacuteul haacutetonuacuteszoacute poloskaacutek keringotildebogarakugroacutevillaacutesok) [2ndash4] hirtelen eltucircneacutese egy vizes eacutelotilde-helyrotildel a feluumlleti feszuumlltseacuteg valamilyen szennyezotildedeacutesmiatti lecsoumlkkeneacuteseacutet jelezheti ami fontos bioindikaacutetorlehet [5 6] Az ezzel kapcsolatos vizsgaacutelataink felhiacutev-taacutek a diaacutekok figyelmeacutet arra hogy a haacuteztartaacutesban hasz-naacutelt vegyszereknek milyen nagy koumlrnyezetkaacuterosiacutetoacutehataacutesa van a vizekben is

A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege eacutes meacutereacutese

A viacutezmolekulaacuteban kovalens koumlteacutessel egy oxigeacutenatom-hoz keacutet hidrogeacutenatom kapcsoloacutedik eacutes a koumlteacutesek ki-alakulaacutesa utaacuten az oxigeacutenatomon keacutet nemkoumltotilde elekt-ronpaacuter foglal helyet A viacutezmolekulaacuteban kialakuloacute kouml-teacutes erotildesen polaacuteros A molekula geometriaacuteja eacutes a kouml-

teacutesek polaritaacutesa egyuumlttesen jelentotildes dipoacutelmomentu-mot eredmeacutenyez A viacutezmolekulaacuteban ndash az egyenlotildetlenelektroneloszlaacutes miatt ndash az oxigeacutenatom negatiacutev a hid-rogeacutenatom pozitiacutev reacuteszleges toumllteacutessel rendelkezik amikedvez a hidrogeacutenhidak kialakulaacutesaacutenak A hidrogeacuten ahozzaacute koumlzel esotilde maacutesik viacutezmolekula oxigeacutenjeacutevel maacute-sodlagos keacutemiai koumllcsoumlnhataacutesra hidrogeacutenkoumlteacutes leacutetre-hozaacutesaacutera keacutepes E hidrogeacutenhiacutedkoumlteacutesek okozzaacutek a viacuteznagy feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet Feluumlleti feszuumlltseacutegnek afolyadeacutekfelsziacuten kifesziacutetett rugalmas haacutertyakeacutent toumlrteacute-notilde viselkedeacuteseacutet nevezzuumlk A folyadeacutekok belsejeacutebentalaacutelhatoacute reacuteszecskeacuteket teljesen koumlruumllveszik a szomszeacute-dos molekulaacutek ezeacutert minden iraacutenyboacutel egyenletesvonzaacutes hat raacutejuk A felsziacuteni reacuteszecskeacutekre viszont csaka folyadeacutek felotildel hat a toumlbbi folyadeacutekmolekula vonzaacute-sa ezeacutert a felsziacuteni molekulaacutek a folyadeacutek belseje feleacuteproacutebaacutelnak elmozdulni eacutes a felsziacuten a lehetotilde legkisebbfeluumllettel eacuterintkezik a levegotildevel

A felsziacuten noumlveleacuteseacutehez reacuteszecskeacuteket kell a folyadeacutekbelsejeacutebotildel a felsziacutenre vinnuumlnk Ekoumlzben energiaacutejukatnoumlvelnuumlnk kell tehaacutet energiaacutet kell befektetnuumlnk Afolyadeacutekfelsziacuten noumlveleacuteseacutehez szuumlkseacuteges energia fuumlgg afolyadeacutek anyagi minotildeseacutegeacutetotildel eacutes a felsziacutenre vitt reacute-szecskeacutek szaacutemaacutetoacutel utoacutebbi araacutenyos a folyadeacutekfelsziacutennoumlvekedeacuteseacutevel Egy adott folyadeacutek feluumlleti feszuumlltseacutegefuumlgg a folyadeacutek hotildemeacuterseacutekleteacutetotildel (magasabb hotildemeacuter-seacutekleten kisebb) eacutes a folyadeacutek felsziacuteneacutevel eacuterintkezotildemaacutesik anyag minotildeseacutegeacutetotildel

A mosoacute- eacutes mosogatoacuteszerek csoumlkkentik a viacutez feluuml-leti feszuumlltseacutegeacutet Azon anyagokat (peacuteldaacuteul viacutezben ol-doacutedoacute soacutekat) amelyek a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet nagykoncentraacutecioacuteban is csak kis meacuterteacutekben vaacuteltoztatjaacutekmeg feluumlletinaktiacutevnak nevezzuumlk Azokat pedig ame-lyek maacuter kis mennyiseacutegben is jelentotildesen moacutedosiacutetjaacutek aviacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet feluumlletaktiacutev anyagoknak hiacutev-juk (peacuteldaacuteul alkoholok magasabb szeacutentartalmuacute zsiacuter-savak eacuteterek) Ez utoacutebbiak feluumlleti feszuumlltseacutege kisebb

276 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

a viacutezeacuteneacutel iacutegy csoumlkkentik az elegy feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet

2 aacutebra Egy r sugaruacute kapillaacuteriscsotildebeli viacutez emelkedeacuteseacutenek geomet-riaacuteja a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek meacutereacutesekor

R R

x

h

haj

szaacutel

csotilde

viacutez

r r

viacutez

A feluumlletaktiacutev anyagok a kisebb feluumlleti feszuumlltseacuteguumlkmiatt fotildeleg a viacutez feluumlleteacuten halmozoacutednak fel A nagyapolaacuteros eacutes a kis polaacuteros reacutesszel rendelkezotilde moleku-laacutejuacute vegyuumlletek feluumlletaktiacutev anyagkeacutent viselkednek Apolaacuteros reacutesz viacutezben oldoacutedik az apolaacuteros nem A feluuml-letre kiszoruloacute eacutes azt maacuter koumlzepes koncentraacutecioacuteban isteliacutetotilde nem paacuterolgoacute feluumlletaktiacutev ionok vagy molekulaacutekteszik lehetotildeveacute hogy az oldatboacutel viszonylag hosszuacuteeacuteletucirc veacutekony haacutertyaacutet keacutesziacutetsuumlnk vagy buboreacutekokatfuacutejjunk

Az iskolaacutekban is koumlnnyen elveacutegezhetotilde koumlvetkezotildekeacutet egyszerucirc kiacuteseacuterlet joacutel peacuteldaacutezza a feluumlletaktiacutev anya-gok hataacutesait

1 Viacutezzel toumlltoumltt Petri-cseacuteszeacuteben a viacutez felsziacuteneacuterehintotildeport szoacuterunk majd egy csoumlpp eacutetert cseppentuumlnkraacute Azt tapasztaljuk hogy a cseacutesze koumlzepeacuten egy koumlralakuacute tiszta ablak keletkezik mert a porszemcseacuteket aviacutezeacuteneacutel joacuteval kisebb feluumlleti feszuumlltseacutegucirc s ezeacutert a fel-sziacutenen gyorsan szeacutetteruumllotilde eacuteter a cseacutesze szeacutele feleacute toljaE jelenseacuteget hasznaacutelja ki egy holyva ami mikor a viacutezfeluumlleteacuten gyorsan kell elmenekuumllnie kis feluumlleti fe-szuumlltseacutegucirc olajat fecskendez ki potrohveacutegeacutebotildel s a viacutez-felsziacutenen hirtelen szeacutetteruumllotilde olajcsepp maga elotildett toljaa rovart ami iacutegy gyorsan kikeruumll a szaacutemaacutera veszeacutelyesteruumlletrotildel [7]

2 Keacutemcsotildebotildel gumidugoacuteboacutel soumlreacutetbotildel eacutes 1 mmaacutetmeacuterotildejucirc koumlr alakuacute droacutetboacutel keacutesziacutetsuumlnk olyan uacuteszoacutetamit oacutevatosan viacutezbe helyezve nem meruumll el droacutetkari-kaacuteja 2 cm-re aacutelljon ki a viacutezbotildel Ha az uacuteszoacutet a viacutez alaacutenyomjuk eacutes elengedjuumlk akkor foumllemelkedik a felsziacute-nig de nem buacutejik ki a viacutezbotildel jelezve hogy a feluumlletihaacutertya alulroacutel is rugalmas De ha mosogatoacuteszert csoumlp-pentuumlnk a viacutezre akkor az uacuteszoacute kibuacutejik a viacutezbotildel merta mosogatoacuteszer lecsoumlkkenti a feluumlleti feszuumlltseacuteget Ekiacuteseacuterlet joacutel szemleacutelteti milyen neheacutezseacuteget kell lekuumlz-deniuumlk a viacutezben eacutelotilde rovaroknak amikor ki akarnakmaacuteszni a viacutezbotildel vagy a levegotildebotildel a viacutez alaacute szaacutendeacute-koznak bukni [8] Ekkor testuumlkkel aacutet kell szakiacutetaniuk aviacutez feluumlleti haacutertyaacutejaacutet Ezt toumlbbnyire csak uacutegy tehetikmeg hogy egy viacutezen uacuteszoacute leveacutelre vagy egy viacutezinouml-veacuteny viacutezbotildel kiaacutelloacute szaacuteraacutera kapaszkodva keruumllnek a le-vegotildere Visszafeleacute hasonloacute gonddal kuumlszkoumldnek Ha alevegotildebotildel szeretneacutenek a viacutez alaacute jutni akkor ezt viacutezi-noumlveacutenyekbe kapaszkodva tehetik meg vagy roumlptuumlk-ben fejest ugorva szakiacutetjaacutek aacutet a feluumlleti haacutertyaacutet

A viacutez α feluumlleti feszuumlltseacutege (vagy maacutes neacuteven kapil-laacuterisaacutellandoacuteja) toumlbbfeacutelekeacuteppen is meacuterhetotilde Itt csak ahaacuterom legkoumlnnyebben kivitelezhetotilde moacutedszert emliacutet-juumlk amelyek iskolaacutekban is megvaloacutesiacutethatoacuteknak tucircn-nek [9]

1 A szakiacutetaacutesos moacutedszerneacutel fuumlggotildeleges siacutekuacute teacuteglalapalakuacute L szeacutelesseacutegucirc droacutetkeretet lassan emeluumlnk ki aviacutezbotildel eacutes meacuterjuumlk azon F = 2αL erotildet ami a keretet szeacute-lesseacutegeacuteben aacutetfogoacute a keacutet fuumlggotildeleges oldal koumlzoumltt feszuuml-lotilde L hosszuacutesaacuteguacute viacutezszintes droacutetszaacutelhoz tapadoacute viacutezhaacuter-tya elszakiacutetaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges F igen kicsi volta miattehhez igen eacuterzeacutekeny (digitaacutelis) erotildemeacuterotildere van szuumlkseacutegeacutes F -botildel le kell vonni a viacutezhaacutertya neacutelkuumll meacuterhetotilde akeret eacutes a fuumlggotildelegesen mozgoacute viacutezszintes droacutetszaacutel veacutegei

koumlzoumltt eacutebredotilde suacuterloacutedaacutesi erotildet De nem is e neheacutezseacutegteszi gyakorlatilag kivihetetlenneacute a viacutez α-jaacutenak ilyeteacutenmeacutereacuteseacutet hanem az hogy a tiszta csapviacutez eacutes maacutes csakkis koncentraacutecioacuteban szennyezett termeacuteszetes vizeknem keacutepeznek haacutertyaacutet a droacutetkeretben vagy ha igenakkor az igen roumlvid idotilden beluumll szeacutetszakad

2 A hajszaacutelcsoumlves moacutedszerneacutel egy r sugaruacute veacutekonyuumlvegcsoumlvet aacutelliacutetunk fuumlggotildelegesen a viacutezbe eacutes megmeacuter-juumlk a csotildebeli viacutez viacutezfeluumllet foumlloumltti h emelkedeacutesi magas-saacutegaacutet amit a csotildebeli koumlzel goumlmb alakuacute viacutezfelsziacuten (me-niszkusz) legalsoacute pontjaacutetoacutel meacuteruumlnk (2 aacutebra ) Legyenρ a viacutez sucircrucircseacutege g a gravitaacutecioacutes gyorsulaacutes θ a viacutezfeluuml-let illeszkedeacutesi szoumlge az uumlvegfalnaacutel eacutes R a meniszkuszsugara (2 aacutebra ) A meniszkusz foumllfeleacute hatoacute goumlrbuumlletinyomaacutesa

A csotildeben a vizet F = pg r 2 π erotilde huacutezza foumllfeleacute ami

pg = 2αR

ahol R = rcosθ

egyensuacutelyt tart a meniszkusz alatti V teacuterfogatuacute viacutezosz-lop G = ρVg suacutelyaacuteval A 2 aacutebra szerint x = RminusR sinθAz R sugaruacute goumlmb x magassaacuteguacute goumlmbsuumlvegeacutenek teacuter-fogata

Az R sugaruacute meniszkusz alatti viacutezoszlop teacuterfogata

VGS = π (3 R minus x ) x 2

3

Az F = G egyenlotildeseacutegbotildel a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege

V = r 2 π (h x ) minus VGS

Tehaacutet meacuterni kell a helyi g gravitaacutecioacutes gyorsulaacutest a viacutez

(1)

α = ρ g r2 cosθ

⎡⎢⎣h r

cosθminus tanθ minus

⎤⎥⎦

minus r

3 cos3 θ(2 sinθ) (1 minus sinθ)2

ρ sucircrucircseacutegeacutet az r sugaruacute kapillaacuteriscsotildebeli viacutez menisz-

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 277

kuszaacutenak θ illeszkedeacutesi szoumlgeacutet eacutes a meniszkusz legal-

3 aacutebra Az I feacutenyintenzitaacutes vaacuteltozaacutesa a tavi molnaacuterpoloska fuumlggotildele-ges feacutenysugarakkal megvilaacutegiacutetott laacuteba alatt a laacutebtoacutel meacutert r taacutevolsaacutegfuumlggveacutenyeacuteben fuumlggotildeleges keresztmetszetben ([10] alapjaacuten)

I

r

molnaacuterkalaacuteba

viacutezfeneacutek

viacutezfelsziacuten

viacutez

levegotilde

napsugarak

soacute pontjaacutenak h magassaacutegaacutet ahhoz hogy (1) szerintmegkapjuk a viacutez α feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet Habaacuter az isko-laacuteban g ρ θ eacutes h meacutereacutese nem lehetetlen de eleacuteggeacuteneheacutezkes Eoumltvoumls-inga vagy maacutesfeacutele gravimeacuteter hiaacute-nyaacuteban g nem meacuterhetotilde a kapillaacuterisbeli meniszkuszkicsiny aacutetmeacuterotildeje okaacuten θ eacutes h gyakorlatilag csak mik-roszkoacutepos eacutes koumlzeli (makro) felveacutetelek kieacuterteacutekeleacuteseacute-botildel hataacuterozhatoacutek meg A csak alig szennyezett termeacute-szetes vizek sucircrucircseacutegeit is nagy pontossaacuteggal kell meacuter-ni a koumlztuumlk leacutevotilde elenyeacuteszotilde kuumlloumlnbseacutegek miatt Mind-ezek folytaacuten e meacutereacutesek szinte csak fizikokeacutemiai anali-tikai laboratoacuteriumokban lenneacutenek kivitelezhetotildek aziskolaacutekban roacuteluk le kell mondani

3 A csepegteteacuteses moacutedszerneacutel vastag faluacute fuumlggotildele-ges alul siacutekra csiszolt kapillaacuteriscsotildebotildel uacutegynevezettsztalagmomeacuteterbotildel lassan csepegtetjuumlk ki a vizet eacutesmeacuterjuumlk bizonyos szaacutemuacute csepp suacutelyaacutet Mivel a cseppfelsziacutene az r kuumllsotilde sugaruacute csotildevel 2π r hosszuacutesaacuteguacute da-rabon eacuterintkezik a feluumlleti feszuumlltseacutegbotildel eredotilde erotildelegfeljebb G = 2 π rα suacutelyuacute cseppet tud fenntartani Avaloacutesaacutegban a ρ sucircrucircseacutegucirc T hotildemeacuterseacutekletucirc leszakadoacutecsepp suacutelya a csepp befucirczotildedeacutese miatt G -naacutel kisebb

ahol 38 le k (rαρT ) le 45 Pontos meacutereacutesekneacutel az

(2)G = k (r α ρ T ) r α

r -totildel α-toacutel ρ-toacutel eacutes T -totildel fuumlggotilde k -t taacuteblaacutezatboacutel kell ki-keresni A (2) egyenlet α-ra toumlrteacutenotilde iteratiacutev eacutes interpolaacute-cioacutes megoldaacutesaacutet igen megneheziacuteti hogy a k (rαρT )neacutegyvaacuteltozoacutes fuumlggveacuteny csak veacuteges felbontaacutesuacute numeri-kus taacuteblaacutezatos formaacuteban ismert E bonyolult korrekcioacuteoumlsszehasonliacutetoacute meacutereacutesekneacutel gyakran mellotildezhetotilde eacutesekkor keacutet kuumlloumlnboumlzotilde viacutezre neacutezve α1α2 asymp G1G2 azaz afeluumlleti feszuumlltseacutegek koumlzeliacutetotildeleg uacutegy araacutenylanak egy-maacuteshoz mint a cseppek suacutelyai [9]

A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek pontos szaacutemszerucircmeacutereacuteseacutet a foumlnti bonyolult meacuterotildemoacutedszerekkel valoacutejaacute-ban csak egyetemi szintucirc fizikokeacutemiai laboratoacuteriu-mokban lehet kivitelezni Az emliacutetett meacutereacutestechnikaineheacutezseacutegek miatt az iskolai fizikaoacuteraacutekon keacutenytelenekvagyunk lemondani a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek pon-tos szaacutemszerucirc meacutereacuteseacuterotildel eacutes meg kell eleacutegednuumlnk azoumlsszehasonliacutetoacute relatiacutev meacutereacutesi moacutedszerekkel Iskolaimeacutereacuteseink soraacuten mi is iacutegy jaacutertunk el Cikkuumlnkben akuumlloumlnboumlzotilde vizek feluumlleti feszuumlltseacutegeit hasonliacutetottukoumlssze haacuterom elteacuterotilde relatiacutev meacutereacutesi moacutedszerrel (i) tavimolnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucs-teruumlleteacutenek meacutereacuteseacutevel(ii) viacutezen uacuteszoacute penge terheleacuteses meacutereacuteseacutevel (iii) buumlret-taacuteboacutel toumlrteacutenotilde csepegteteacutessel

A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeeacutes a tavi molnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucsai

2015 otildeszeacuten 13-14 eacuteves diaacutekokkal veacutegeztuumlnk a viacutez feluuml-leti feszuumlltseacutegeacutevel kapcsolatos vizsgaacutelatokat Elotildeszoumlrtavi molnaacuterpoloskaacuteval (Gerris lacustris ) kiacuteseacuterletez-tuumlnk amely a viacutezfeluumlleten eacutel eacutes ott vadaacuteszik a viacutezbepottyant aproacutebb rovarokra Neacutegy haacutetsoacute hosszuacute laacutebaacute-

val taacutemaszkodik a viacutez feluumlleti haacutertyaacutejaacutera iacutegy nem suumlly-lyed el E laacutebakat nem nedvesiacuteti a viacutez mert rengetegkicsi veacutekony szotilderszaacutel boriacutetja otildeket amelyek a koumlzeacutejuumlkszoruloacute levegotildevel egyuumltt ideaacutelis viacuteztasziacutetoacute burkot keacute-peznek [10] A molnaacuterpoloska keacutet mellsotilde laacutebaacuteval ra-gadja meg viacutezfelsziacuteni zsaacutekmaacutenyaacutet aminek elotildeemeacutesz-tett testnedveit hosszuacute szuacuteroacute-sziacutevoacute szaacutejszerveacutevel sziacutevjaki Ha a viacutezen tartoacutezkodoacute molnaacuterpoloskaacutet napfeacuteny eacuteris a viacutez eleacuteggeacute tiszta eacutes sekeacutely akkor a viacutezfeneacuteken jel-legzetes aacuternyeacutekkeacutepe laacutethatoacute a teste eacutes hat laacutebaacutenak aacuter-nyeacutekaacuten tuacutel a laacutebak veacutegeacuten koumlzel ellipszis alakuacute soumlteacutetaacuternyeacutekfolt jelenik meg mintha papucsot huacutezott volnaa rovar [10] A napfeacuteny sugarai a laacutebaknaacutel besuumlllyedotildeeacutes domboruacute lencseacutet keacutepezotilde viacutezfeluumlleten megtoumlrnekiacutegy a laacutebak veacutege alaacute nem jut napfeacuteny s kialakulnak apapucsszerucirc aacuternyeacutekfoltok (3 aacutebra )

Ha a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege egy kritikus eacuterteacutek alaacutecsoumlkken akkor a molnaacuterpoloskaacutet maacuter nem keacutepesmegtartani eacutes iacutegy nem tud mozogni [11ndash13] Ez ahelyzet bizonyos szennyezett vizekkel amelyeken amolnaacuterpoloska nem tud megeacutelni A meacutereacutesi feladat an-nak kvalitatiacutev meghataacuterozaacutesa volt hogy mennyire kelllecsoumlkkenteni a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet ahhoz hogyegy molnaacuterpoloska elsuumlllyedjen benne E meacutereacutes nemszaacutemszerucircleg jellemezte a feluumlleti feszuumlltseacuteget hanema viacutezbe csoumlppentett feluumlleti feszuumlltseacuteget csoumlkkentotildemosoacuteszer cseppszaacutemaacuteval ami megtehetotilde mert a viacutezfeluumlleti feszuumlltseacutegeacutet a beleacute adagolt nagyobb csepp-szaacutemuacute feluumlletaktiacutev vegyszer jobban csoumlkkenti

Egy tiszta csapviacutezzel toumlltoumltt uumlvegtaacutel viacutezfeluumlleteacutere egymolnaacuterpoloskaacutet helyeztuumlnk amit a Kiskunhalas mellettiSoacutestoacuten fogtunk de megtalaacutelhattuk otildeket maacutes termeacuteszetesviacuteztesteken is peacuteldaacuteul pocsolyaacutekon tavakon patako-kon folyoacutekon Elotildeszoumlr a molnaacuterpoloska mozgaacutesaacutet fi-gyeltuumlk a viacutezfelsziacutenen Kezdetben a viacutezfeluumllet rendbenmegtartotta a rovart amely laacutebaival csapkodva neacutehaide-oda mozgott a felsziacutenen (4a aacutebra) Ezutaacuten szem-cseppentotildebotildel konyhai mosogatoacuteszert cseppentettuumlnktoumlbb uumlvegedeacutenyben levotilde azonos mennyiseacutegucirc viacutezbeiacutegy kuumlloumlnboumlzotilde toumlmeacutenyseacutegucirc oldatokat keacutesziacutetettuumlnk na-gyobb toumlmeacutenyseacuteget eleacuterve jobban csoumlkkentve a feluumlletifeszuumlltseacuteget Egyre toumlmeacutenyebb oldatra helyezve figyel-tuumlk a molnaacuterpoloskaacutet Egyszer csak eacuteszrevettuumlk hogy a

278 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

laacutebai egyre lejjebb suumlllyedtek a viacutezben (4b aacutebra) A

4 aacutebra a) A tiszta viacutez megtartja a molnaacuterpoloskaacutet aacuternyeacutekpapucsai joacutel feacutenykeacutepezhetotildek b) Ahogy suumlllyed a rovar a mosoacuteszerrel szennyezettviacutezben uacutegy notildenek az aacuternyeacutekpapucsok c) Szinte maacuter csak a rovartest nagyra notildett aacuternyeacuteka laacutetszik mert a molnaacuterpoloska laacutebai teljesen be-suumlllyedtek a jelentotildesen lecsoumlkkent feluumlleti feszuumlltseacutegucirc viacutezbe (Kiszi Magdolna felveacutetelei)

a)a) b)b) c)c)

5 aacutebra Egy molnaacuterpoloska egyik aacuternyeacutekpapucsaacutenak mm2-ben meacutertteruumllete (fuumlggotildeleges tengely) haacuterom kuumlloumlnboumlzotilde megvilaacutegiacutetaacutesi iraacutenyratiszta eacutes mosoacuteszeres viacutez eseteacuten (viacutezszintes tengely)

tiszta viacutez

0

20

40

60

80

100

120

140

45 905

mosoacuteszeres viacutez

viacutezszintestotildel meacutert megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlg (deg)

aacutern

yeacutekp

apu

cste

ruumlle

te(m

m)

2

toumlmeacutenyebb oldatba aacutethelyezeacutest akkor hagytuk abbaamikor a molnaacuterpoloska laacutebai teljesen a viacutezbe suumlllyed-tek (4c aacutebra ) A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege ekkor csoumlkkentle annyira hogy maacuter nem tudta megtartani a molnaacuter-poloskaacutet Az ehhez tartozoacute mosoacuteszercseppszaacutemmaljellemeztuumlk a molnaacuterpoloska elsuumlllyedeacuteseacutet elotildeideacutezotildekritikus feluumlleti feszuumlltseacuteget E kiacuteseacuterletet toumlbbszoumlr is elveacute-geztuumlk kuumlloumlnboumlzotilde kisebb eacutes nagyobb testucirc molnaacuterpo-loskaacutekkal eacutes mindig ugyanazt az eredmeacutenyt kaptukugyanazon mosoacuteszercseppszaacutemnaacutel suumlllyedtek el e rova-rok A kiacuteseacuterletbe vont molnaacuterpoloskaacutekat a laacutebaikra ta-padt mosoacuteszer leaacuteztataacutesaacutehoz tiszta viacutezbe raktuk majdmiutaacuten a rovarok a laacutebaik aktiacutev tisztogataacutesaacuteval eltaacutevoliacute-tottaacutek a szennyezotildedeacutest termeacuteszetes eacutelotildehelyuumlkoumln sza-badon engedtuumlk otildeket Meacutereacuteseinkkel bizonyiacutetottuk amosoacuteszerek feluumlleti feszuumlltseacuteget csoumlkkentotilde kaacuteros hataacutesaacuteta vizeken eacutelotilde molnaacuterpoloskaacutekra Keacutesotildebb oumlt maacutesik viacutezi-rovarral is kiacuteseacuterleteztuumlnk (laacutesd alaacutebb)

Vizsgaacutelatunk koumlzben a molnaacuterpoloskaacutet feluumllrotildel vilaacute-giacutetottuk meg egy a Napot imitaacuteloacute koumlzel paacuterhuzamosfeacutenysugarakat kibocsaacutetoacute laacutempaacuteval aminek megvilaacutegiacute-taacutesi szoumlge a fuumlggotildelegestotildel a viacutezszintesig volt vaacuteltoztat-

hatoacute Az uumlvegtaacutel alaacute millimeacuteterpapiacutert helyeztuumlnk Egyadott megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlgneacutel eacutes feluumlleti feszuumlltseacutegneacutel(viacutezbe cseppentett mosoacuteszermennyiseacutegneacutel) feluumllrotildellefeleacute fuumlggotildelegesen feacutenykeacutepeztuumlk le a molnaacuterpoloskavizes taacutel aljaacuten kialakult aacuternyeacutekaacutet Egy adott feluumlletifeszuumlltseacutegneacutel haacuterom megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlget aacutelliacutetottunkbe Ezutaacuten csoumlkkentettuumlk a feluumlleti feszuumlltseacuteget eacutesugyanebben a haacuterom szoumlgben megvilaacutegiacutetva a rovartismeacutet felveacuteteleket keacutesziacutetettuumlnk A meacutereacutes veacutegeacuten adoacutedoacutedigitaacutelis feacutenykeacutepsorozat keacutepeibotildel keacutepmetszotilde prog-rammal kivaacutegtuk a molnaacuterpoloska aacuternyeacutekaacutet eacutes vizs-gaacuteltuk a laacutebveacutegek aacuternyeacutekpapucsainak ellipszisszerucircalakjaacutet veacuteguumll ndash a moumlgoumltte joacutel laacutetszoacute millimeacuteterpapiacuteronndash leolvastuk teruumlleteacutet Az aacuternyeacutekpapucs mm2-ben meacutertteruumlleteacutet haacuterom kuumlloumlnboumlzotilde megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlgre az 5aacutebra mutatja tiszta eacutes annyira mosoacuteszeres viacutez eseteacutenhogy a molnaacuterpoloska maacuter elsuumlllyedt

E kiacuteseacuterletet egy nagyobb uumlvegtaacutelcaacuteval kell veacutegezniamiben legfoumlljebb 1-2 cm vastag viacutezreacuteteg lehet mertcsak ekkor laacutetszik joacutel a laacutempaacuteval feluumllrotildel megvilaacutegiacutetottmolnaacuterpoloska aacuternyeacuteka A diffuacutez feacutenyt ki kell zaacuterni le-hetotildeleg besoumlteacutetiacutetett helyiseacutegben eacuterdemes vizsgaacuteloacutedni

Egyik megfigyeleacutesuumlnk az volt hogy adott feluumlletifeszuumlltseacuteg (mosoacuteszercseppszaacutem) mellett a fuumlggotildeleges-totildel meacutert megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlg noumlvekedeacuteseacutevel (ami a Napzenittotildel meacutert egyre nagyobb szoumlgtaacutevolsaacutegaacutenak felelmeg) a molnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucsai egyre jobbanmegnyuacuteltak Maacutesik eacuteszreveacuteteluumlnk szerint adott megvi-laacutegiacutetaacutesi szoumlg mellett a feluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlkkenteacuteseacute-vel egyre meacutelyebbre suumlllyedotilde rovarlaacutebak egyre job-ban meggoumlrbiacutetetteacutek a viacutezfeluumlletet ami iacutegy egyre dom-boruacutebb lencsekeacutent egyre jobban kiszoacuterta a feacutenyt alaacutebak aloacutel (3 aacutebra ) miaacuteltal az aacuternyeacutekpapucsok teruuml-lete egyre nagyobbaacute vaacutelt Amint noumlveltuumlk a viacutez mosoacute-szertoumlmeacutenyseacutegeacutet az aacuternyeacutekpapucsok meacuterete notildett (4baacutebra ) majd egyszer csak a papucsok eltucircntek (4caacutebra ) eacutes ekkor molnaacuterpoloskaacuteink elsuumlllyedtek a le-csoumlkkent feluumlleti feszuumlltseacuteg miatt Az 5 aacutebra szerintaz aacuternyeacutekpapucs teruumllete a viacutezszintestotildel meacutert megvilaacute-giacutetaacutesi szoumlg noumlvekedeacuteseacutevel csoumlkkent eacutes a mosoacuteszeresviacutezben mindig nagyobb volt mint a tisztaacuteban

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 279

Eredmeacutenyeink szerint a mosoacuteszeres szennyezeacutes any- 1 taacuteblaacutezat

Borotvapenge kuumlloumlnboumlzotilde viacutezmintaacutekbeli elsuumlllyedeacuteseacutetokozoacute terheleacutes grammban meacutert toumlmege 17 degdegC-on

csapviacutez Soacutestoacute Dong-eacutercsatorna

rekultivaacutecioacutestoacute

22 g 20 g 15 g 12 g

nyira lecsoumlkkentheti a vizek feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet hogy amolnaacuterpoloskaacutek elsuumlllyedhetnek eacutes elpusztulhatnak Afeluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlkkeneacutese nemcsak a molnaacuterpolos-kaacutekra hanem maacutes a viacutezfelsziacutenen eacutelotilde vagy a viacutezfelsziacuten-hez alulroacutel kapcsoloacutedoacute iacutezeltlaacutebuacuteakra is veszeacutelyes A viacutez-be pottyant szaacuterazfoumlldi rovarok tetemei is elsuumlllyednekiacutegy nem talaacuteljaacutek meg otildeket a veluumlk taacuteplaacutelkozoacute viacutezi aacutella-tok Koumlvetkezteteacuteseink szerint a taacuteplaacuteleacuteklaacutencra nagy ve-szeacutelyt jelenthet a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet csoumlkkentotildevegyi anyagokkal toumlrteacutenotilde szennyezotildedeacutes

Vaacuteros koumlruumlli vizek feluumlleti feszuumlltseacutegeinekoumlsszehasonliacutetaacutesa

Vizsgaacuteltuk a Kiskunhalas koumlrnyeacuteki termeacuteszetes vizek(Soacutestoacute Dong-eacuteri csatorna egy szemeacutettelep rekultivaacutecioacute-ja soraacuten kialakiacutetott mesterseacuteges toacute) feluumlleti feszuumlltseacutegeacutetkontrollkeacutent pedig csapviacutez szolgaacutelt A szoacuteban forgoacute vi-zekbotildel viacutezmintaacutekat gyucircjtoumlttuumlnk amelyek feluumlleti feszuumllt-seacutegeit kvalitatiacuteven hasonliacutetottuk oumlssze viacutezen uacuteszoacute pengeterheleacuteseacutevel eacutes buumlrettaacuteboacutel toumlrteacutenotilde csepegteteacutessel

Viacutezen uacuteszoacute penge terheleacuteses meacutereacutese

Egy 08 g toumlmegucirc borotvapengeacutet helyeztuumlnk lapjaacutevalpaacuterhuzamosan a viacutezhaacutertyaacutera A pengeacutet fokozatosanterheltuumlk aproacute suacutelyocskaacutek raacutehelyezeacuteseacutevel mindaddigamiacuteg e pengetutaj el nem suumlllyedt A viacutez feluumlleti fe-szuumlltseacutegeacutet ekkor a penge elsuumlllyedeacuteseacutet elotildeideacutezotilde suacutely-lyal jellemeztuumlk mert e keacutet mennyiseacuteg araacutenyos egy-maacutessal Azt tapasztaltuk hogy a legnagyobb feluumlletifeszuumlltseacutege a csapviacuteznek majd a Soacutestoacutenak a Dong-eacutercsatornaacutenak eacutes veacuteguumll a rekultivaacutecioacutes toacutenak volt (1taacuteblaacutezat ) Gyanuacutenk szerint a szemeacutettelep rekultivaacute-cioacuteja soraacuten nem toumlrteacutent meacutely talajcsere iacutegy az ott ma-radt szennyezotilde anyagok folyamatosan oldoacutedtak bele-keruumlltek a csapadeacutekviacutezbe [14] A Dong-eacuter pedig koumlzis-merten erotildesen szennyezett

Mivel a vizek egymaacutest szennyezneacutek amikor a pen-geacutet az egyik viacutezbotildel a maacutesikba aacutetraknaacutenk ezeacutert az oumltviacutezmintaacuteba oumlt pengeacutet vettuumlnk eacutes nem csereacuteltuumlk felotildeket A pengeacuteket egy tiszta feacutemvilla segiacutetseacutegeacutevel he-lyeztuumlk a viacutezmintaacutek felsziacuteneacutere hogy kezuumlnk botildereacutenekzsiacuterossaacutega ne befolyaacutesolja az eredmeacutenyeket A pengeacuteteacutes a kis terhelotildesuacutelyokat a viacutezbotildel maacutegnessel emeltuumlkki Ha a penge foumllbillent a terhelotildesuacutelyok forgatoacutenyo-mateacuteka miatt akkor azt a meacutereacutest figyelmen kiacutevuumllhagyva megismeacuteteltuumlk Uumlgyelni kellett arra is hogyakkor meacuterjuumlnk amikor maacuter kiegyenliacutetotildedoumltt a szertaacuterilevegotilde eacutes a viacutezmintaacutek hotildemeacuterseacuteklete mert a feluumlletifeszuumlltseacuteg hotildemeacuterseacutekletfuumlggotilde A meacutereacutessorozatokat azotildeszi hoacutenapokban elteacuterotilde hotildemeacuterseacutekleteken toumlbb alka-lommal is elveacutegeztuumlk a neacutegy viacutezmintaacuten amelyekremindig az 1 taacuteblaacutezat szerinti sorrendet kaptuk

Utolsoacute meacutereacutesuumlnkkor a Dong-eacuter vizeacutenek feluumlletifeszuumlltseacutege a koraacutebbiakhoz keacutepest megnotildett mert ki-tisztiacutetottaacutek a csatornaacutet az oldalaacuten laacutetszott a kihuacutezottszemeacutet A viacutez gyorsabb aacuteramlaacutesa ezzel egyuumltt oumlntisz-

tulaacutesa okozta a viacutezminotildeseacuteg javulaacutesaacutet eacutes a feluumlleti fe-szuumlltseacuteg noumlvekedeacuteseacutet Miutaacuten viacutezmintaacuteinkboacutel kiszucircr-tuumlk a lebegotilde anyagokat (homokot leveacuteltoumlrmeleacuteketegyeacuteb szennyezotildedeacuteseket) mindegyik feluumlleti feszuumllt-seacuteg toumlbbeacute-keveacutesbeacute csoumlkkent legnagyobb meacuterteacutekbena Soacutestoacuteeacute Ugyanakkor a feluumlleti feszuumlltseacutegek sorrendjenem vaacuteltozott Ezek szerint fotildeleg az oldott anyagokkoncentraacutecioacutejaacutetoacutel fuumlgg a feluumlleti feszuumlltseacuteg

Ezek utaacuten levontuk a koumlvetkezteteacuteseket (1) A feluuml-leti feszuumlltseacuteg friss viacutezmintaacutek eseteacuteben a koumlvetkezotildesorrendben csoumlkkent csapviacutez gt Soacutestoacute gt Dong-eacuter gtrekultivaacutecioacutes toacute (2) Reacutegi viacutezmintaacutekat nem eacuterdemesvizsgaacutelni mert aacutelltukban megvaacuteltozhatnak (3) A lebe-gotildeanyagoktoacutel szucircrt friss viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege elteacuter-het a nem szucircrteacutetotildel

Csepegteteacuteses moacutedszer

Viacutezmintaacuteink feluumlleti feszuumlltseacutegeit buumlrettaacuteboacutel toumlrteacutenotildecsepegteteacutessel is oumlsszehasonliacutetottuk A teljes viacutezmintatoumlmegeacutenek eacutes teacuterfogataacutenak meacutereacuteseacutevel meggyotildezotilded-tuumlnk arroacutel hogy a viacutezsucircrucircseacuteg minden esetben 1-onbeluumll ρ = 1 gcm3 volt Ezutaacuten meghataacuteroztuk egylecseppenotilde viacutezcsepp

toumlmegeacutet ahol V = 5 cm3 a betoumlltoumltt viacutez teacuterfogata N az

m = ρ VN

ebbotildel lecsoumlppenotilde cseppek szaacutema A [9] szerint a viacutezfeluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek noumlvekedteacutevel egyenes araacuteny-ban notilde a lecsoumlppenotilde viacutezcsepp toumlmege

Tehaacutet a feluumlleti feszuumlltseacuteg fordiacutetva araacutenyos a csepp-

α1

α2

asympm1

m2

=N2

N1

szaacutemmal Minden meacutereacutes utaacuten a buumlrettaacutet csapviacutezzelaacutetoumlbliacutetettuumlk A cseppszaacutemokat neacutegy szemeacutely szaacutemlaacutel-ta az eredmeacutenyeket aacutetlagoltuk Minden viacutezmintaacutenkeacutetszer meacutertuumlnk E moacutedszerrel is ugyanazon feluumlleti-feszuumlltseacuteg-sorrendet kaptuk mint a borotvapengeacutesselcsapviacutez (N = 92) gt Soacutestoacute (N = 94) gt Dong-eacuter (N = 96)gt rekultivaacutecioacutes toacute (N = 98)

A mosoacuteszer miatt lecsoumlkkent feluumlleti feszuumlltseacuteghataacutesa viacutezfelsziacuteni rovarok viselkedeacuteseacutere

Kiacuteseacuterleteinkben a viacutezfelsziacutenen eacutelotilde tavi molnaacuterpolos-kaacutek (Gerris lacustris ) viacutezmeacuterotilde poloskaacutek (Hydrometrastagnorum ) eacutes viacutezi ugroacutevillaacutesok (Podura aquatica )

280 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

viselkedeacuteseacutet hasonliacutetottuk oumlssze tiszta csapviacutez eacutes mo-soacuteszerrel szennyezett csapviacutez felsziacuteneacuten [15] Az elsotildehiacutegiacutetaacutesnaacutel 1200 ml csapviacutezhez adtunk egy csepp mo-soacuteszert (ami 60 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnak felelt meg) majdaz egyre kisebb hiacutegiacutetaacutesoknaacutel mindig 100 ml-rel csoumlk-kentettuumlk a csapviacutez mennyiseacutegeacutet egyre toumlmeacutenyebbmosoacuteszeres oldatokat elotildeaacutelliacutetva

Az 1 kiacuteseacuterletben a rovarokat a csapviacutez felsziacuteneacuterehelyeztuumlk eacutes foumlljegyeztuumlk a viselkedeacutesuumlket ekkor amolnaacuterpoloska eacutes viacutezmeacuterotilde poloska a viacutezfelsziacutenen sza-baacutelyosan mozgott veacutegtagjai nem szakiacutetottaacutek aacutet a viacutezfeluumlleti haacutertyaacutejaacutet a rovartest nem eacuterintkezett a viacutezzela viacutezi ugroacutevillaacutesok pedig folyamatosan pattogtak aviacutezfelsziacutenen veacutegtagjaik eacutes ugroacutevillaacutejuk nem szakiacutetottaaacutet a feluumlleti haacutertyaacutet

A 2 kiacuteseacuterletben mosoacuteszeres oldatokra ndash a hiacutegabbtoacutela toumlmeacutenyebb feleacute haladva ndash helyezve vizsgaacuteltuk a viacutezi-rovarok viselkedeacuteseacutet A puha ecsettel toumlrteacutenotilde aacutethelye-zeacutesek elotildett a rovarokat tiszta csapviacutezre tettuumlk majdszucircrotildepapiacuterra hogy az uacutejabb kiacuteseacuterlet elveacutegzeacutesekor tes-tuumlk szaacuteraz eacutes mosoacuteszermentes legyen A viacutezmeacuterotilde po-loskaacuteknaacutel 25 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnaacutel (500 ml csapviacutez + 1csepp mosogatoacuteszer) a molnaacuterpoloskaacuteknaacutel 30 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnaacutel (600 ml csapviacutez + 1 csepp mosogatoacute-szer) az ugroacutevillaacutesoknaacutel pedig 50 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnaacutel(1000 ml csapviacutez + 1 csepp mosogatoacuteszer) szakiacutetottaacutekaacutet a veacutegtagok a viacutezfeluumlleti haacutertyaacutet miaacuteltal a rovarokmozgaacuteskeacuteptelenneacute vaacuteltak eacutes elmeruumlltek a viacutezben

A 3 kiacuteseacuterletben a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege csoumlkkeneacute-seacutenek hataacutesaacutet vizsgaacuteltuk a levegotildebotildel leacutelegzotilde viacutezirova-rok viselkedeacuteseacutere E kiacuteseacuterletet keacutetfeacutele szuacutenyogfaj (Cu-lex sp eacutes Anopheles sp ) laacutervaacuteival eacutes kifejlett haacuteton-uacuteszoacute poloskaacutekkal (Notonecta glauca ) veacutegeztuumlk Erovarok leacutegzeacuteskor feluacutesznak a viacutezfelsziacutenre majd atestveacutegi leacutegzotildenyiacutelaacutesaik koumlruumll talaacutelhatoacute kitinszaacutelak eacutesmaacutes testfuumlggeleacutekek segiacutetseacutegeacutevel feltapadnak a viacutezfeluumlleti haacutertyaacutejaacutera Az Anopheles laacutervaacutek nem csak leacuteg-zeacuteskor keresik fel a viacutezfelsziacutent mert taacuteplaacuteleacutekukat is aviacutezfelsziacutenen sodroacutedoacute toumlrmeleacutekbotildel szerzik E kiacuteseacuterletetaz elotildezotildeekhez hasonloacutean elveacutegezve a koumlvetkezotildeeredmeacutenyeket kaptuk

Az Anopheles laacutervaacutek 15 000-szeres (300 ml csapviacutez+ 1 csepp mosoacuteszer) miacuteg a Culex laacutervaacutek 500-szoros(10 ml csapviacutez + 1 csepp mosoacuteszer) hiacutegiacutetaacutesuacute oldatbanmaacuter nem voltak keacutepesek megkapaszkodni a viacutezfelsziacute-

nen iacutegy leacutegzeacutes neacutelkuumll elpusztultak Figyelemre meacuteltoacutea Culex laacutervaacutek nagy tucircrotildekeacutepesseacutege a feluumlletaktiacutevanyaggal szemben ami valoacutesziacutenucircleg hozzaacutejaacuterul ah-hoz hogy e szuacutenyogok a jelentotildesen szennyezett po-csolyaacutekban is keacutepesek kifejlotildedni

A haacutetonuacuteszoacute poloskaacuteknaacutel a feluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlk-keneacutese a leacutegzeacutesuumlkkori jellegzetes testtartaacutesuk moacutedo-sulaacutesaacutet eredmeacutenyezte testuumlk hossztengelye leacutegzeacuteskor30deg-os szoumlget zaacuter be a viacutezfelsziacutennel tiszta csapviacutez ese-teacuten miacuteg 25 000-szeres hiacutegiacutetaacutesuacute mosoacuteszeres viacutezben(500 ml csapviacutez + 1 csepp mosoacuteszer) e szoumlg 80deg-ranotildett azaz majdnem merotildelegesseacute vaacutelt a viacutezfeluumlletre

Irodalom1 Kriska Gyoumlrgy Az eacutedesvizek eacutes veacutedelmuumlk Elmeacuteleti eacutes gyakorlati

keacutezikoumlnyv Mucircszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 2003 216 o ISBN9631628590

2 Kriska Gyoumlrgy Viacutezminotildeseacutegjelzotilde viacutezimeacuteh Termeacuteszetbuacutevaacuter19923 45

3 Scheuer Zsuzsanna Kriska Gyoumlrgy Liszi Jaacutenos Viacutezi ugroacutevillaacutesEacutelet eacutes Tudomaacuteny 199416 502ndash503

4 Scheuer Zsuzsanna Kriska Gyoumlrgy Liszi Jaacutenos KeringotildebogaacuterEacutelet eacutes Tudomaacuteny 199419 598ndash599

5 Gaacutenoacutecy Anita Antropogeacuten hataacutesok vizsgaacutelata viacutezparti eacuteletkoumlzoumls-seacutegekben A Bioloacutegia Taniacutetaacutesa 102 (2002) 18ndash24

6 Vass Maacuteteacute Mieacutert nem keacutepes a molnaacuterpoloska mindenuumltt jaacuterni aviacutezen Detergensek hataacutesa eacutelotildevizeinkre Termeacuteszet Vilaacutega(Diaacutekmelleacuteklet) 1407 (2009) CVIndashCVII

7 Ulrich Sedlag A csodaacutelatos rovarvilaacuteg (ford Aradszky Geacutezaacuteneacute)Natura Budapest 1982 206 oldal ISBN 9632313704

8 Horvaacuteth Aacutekos Horvaacuteth Gaacutebor Viacutezipoacutek csodapoacutek eacutes a toumlbbiekA viacutezirovarok eacutes a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege Eacutelet eacutes Tudomaacuteny198843 1295ndash1298

9 Budoacute Aacutegoston Poacutecza Jenotilde Kiacuteseacuterleti fizika I Mechanika hang-tan hotildetan 7 kiadaacutes Tankoumlnyvkiadoacute Budapest 1978

10 Zheng Y Lu H Yin W Tao D Shi L Tian Y Elegant shadowmaking tiny force visible for water-walking arthropods and up-dated Archimedesrsquo principle Langmuir 32 (2016) 10522-10528(doi 101021acslangmuir6b02922)

11 Hu D L Chan B Bush J W M The hydrodynamics of waterstrider locomotion Nature 424 (2003) 663ndash666

12 Gao X Jiang L Biophysics water-repellent legs of water stri-ders Nature 432 (2004) 36ndash36

13 Bush J W M Hu D L Walking on water biolocomotion atthe interface Annual Review of Fluid Mechanics 38 (2006) 339ndash369

14 Kende Zoltaacuten Kiskunhalas koumlrnyeacuteki hulladeacuteklerakoacute joumlvotildebenikaacutermentesiacuteteacuteseacutenek termeacuteszetveacutedelmi szempontuacute hataacutesbecsleacuteseTaacutejoumlkoloacutegiai Lapok 111 (2013) 155ndash168 (kiadoacute Szent IstvaacutenEgyetem Koumlrnyezet- eacutes Taacutejgazdaacutelkodaacutesi Inteacutezet)

15 Rizmajer Erzseacutebet Oumlkoloacutegiai vizsgaacutelatok alkalmazaacutesa a bioloacute-gia taniacutetaacutesaacuteban Diplomamunka ELTE Bioloacutegiai Inteacutezet 200342 o (teacutemavezetotilde Kriska Gyoumlrgy)

A szerkesztocircbizottsaacuteg fizika

taniacutetaacutesaacuteeacutert felelocircs tagjai keacuterik

mindazokat akik a fizika

vonzoacutebbaacute teacutetele a taniacutetaacutes

eredmeacutenyesseacutegeacutenek fokozaacutesa

eacuterdekeacuteben uacutej moacutedszerekkel

elkeacutepzeleacutesekkel proacutebaacutelkoznak

hogy ezeket osszaacutek meg a

Szemle hasaacutebjain az olvasoacutekkal

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 281

IFJUacute FIZIKUSOK NEMZETKOumlZI VERSENYE 2016

1 aacutebra Sematikus aacutebra a pipettaacuteroacutel balra a megfordiacutetaacutes elotildetti utol-soacute pillanatban valamint jobbra a kiloumlveacutes elotildetti utolsoacute pillanat Azaacutebraacuten az elmeacuteleti levezeteacutesben hasznaacutelt jeloumlleacutesek laacutethatoacutek

T0

p0

V0

TV

V0

T1

p1

ndash magyar szemmelHoumlmoumlstrei Mihaacutely12 Adorjaacuten Daacuteniel3 Baacutenoacuteczki Tiacutemea1

Boross Peacuteter2 Ispaacutenovity Peacuteter Dusaacuten2 Jenei Peacuteter2

Nagy Balaacutezs Norbert1 Plaszkoacute Noel2 Varga-Umbrich Eszter4

1Neacutemet Nemzetiseacutegi Gimnaacutezium Budapest2Eoumltvoumls Loraacutend Tudomaacutenyegyetem TTK3Szent Istvaacuten Gimnaacutezium Budapest4Paacutepai Reformaacutetus Kolleacutegium Gimnaacuteziuma Paacutepa

2016 juacutenius 26 eacutes juacutelius 3 koumlzoumltt az oroszorszaacutegiJekatyerinburgban keruumllt megrendezeacutesre az Ifjuacute Fizi-kusok Nemzetkoumlzi Versenye A 2015 juacuteliusaacuteban meg-hirdetett 17 nyiacutelt veacutegucirc probleacutemaacutet (laacutesd iyptorg) amagyar diaacutekok majdnem egy eacuteves kutatoacutemunkaacutevaloldottaacutek meg hogy a 29 alkalommal megrendezettversenyen 28 maacutesik orszaacuteg diaacutekjaival meacuterjeacutek oumlsszefelkeacuteszuumlltseacuteguumlket A magyar csapat (Baacutenoacuteczki Tiacutemea11 osztaacutely Neacutemet Nemzetiseacutegi Gimnaacutezium KaacutedaacuterIstvaacuten 12 osztaacutely ELTE Radnoacuteti Mikloacutes GimnaacuteziumNagy Balaacutezs Norbert 11 osztaacutely Neacutemet NemzGimn Plaszkoacute Noel 12 osztaacutely Foumlldes Ferenc Gim-naacutezium Varga-Umbrich Eszter 10 osztaacutely Paacutepai RefKoll Gimn) nagyszerucirc szerepleacutessel a 9 helyen veacuteg-zett ami ezuumlsteacutermes helyezeacutest jelentett A botildevebbmagyar csapat tovaacutebbi tagjai (Adorjaacuten Daacuteniel 11osztaacutely Szent Istvaacuten Gimn Szaboacute Tamaacutes 11 osztaacutelyNeacutemet Nemz Gimn Svastits Aacuteron 11 osztaacutely buda-pesti Piarista Gimn) hazaacutenkat az Ausztriaacuteban rende-zett felkeacuteszuumlleacutesi versenyen (laacutesd ayptat) sikerrel keacutep-viselteacutek

Az IYPT versenyrotildel reacuteszletesen egy koraacutebbi FizikaiSzemle cikk beszaacutemolt [1] A tovaacutebbiakban a diaacutekokeacutes felkeacutesziacutetotildeik aacuteltal koumlzoumlsen veacutegzett kutataacutesokboacutelszeretneacutenk iacutezeliacutetotildet adni Remeacuteljuumlk hogy sok fizikata-naacuternak sikeruumll kedvet csinaacutelni hogy a joumlvotildeben otildek isbelekoacutestoljanak a verseny aacuteltal felkiacutenaacutelt eacuterdekes fel-adatok megismereacuteseacutebe eacutes baacutetoriacutetsaacutek tehetseacuteges diaacutek-jaikat a reacuteszveacutetelre Fontos kihangsuacutelyozni hogy akoumlvetkezotilde fejezeteket az IYPT-n reacutesztvevotilde diaacutekok(felkeacutesziacutetotilde tanaacuteraik segiacutetseacutegeacutevel) iacutertaacutek

Forroacute vizes szoumlkotildekuacutet

Egy Mohr-pipettaacutet reacuteszlegesen toumllts meg meleg viacutezzelFogd be a pipetta tetejeacutet majd fordiacutetsd a pipetta csuacute-csaacutet felfeleacute Szoumlkotildekuacutetszerucircen kileacutepotilde vizet laacutethatunkVizsgaacuteld meg a szoumlkotildekuacutet magassaacutegaacutet befolyaacutesoloacute teacute-nyezotildeket eacutes optimalizaacuteld ezeket a maximaacutelis magas-saacuteg eleacutereacuteseacutehez

A kiacuteseacuterlet elveacutegzeacuteseacutet mindenkinek ajaacutenljuk kisgyakorlaacutessal 4-5 meacuteter magas szoumlkotildekuacutet eacuterhetotilde el Ajelenseacuteg magyaraacutezata laacutetszoacutelag egyszerucirc megfordiacute-taacuteskor a bezaacutert levegotilde felmelegszik azaacuteltal megnotilde anyomaacutesa eacutes kinyomja a vizet a pipetta nyitott szaacutejaacutenA versenyen a legtoumlbb csapat meg is eleacutegedett ezzela magyaraacutezattal Azonban ha belegondolunk akkor

szobahotildemeacuterseacutekletrotildel (300 K) a viacutez forraacutespontjaacutera(373 K) melegedotilde (kezdetben normaacutel leacutegkoumlri nyomaacute-suacute) levegotilde nyomaacutesa (aacutellandoacute teacuterfogaton) csupaacuten25 104 Pa-lal notilde amivel a szoumlkotildekuacutet maximaacutelis ma-gassaacutega 25 m lehetne De akkor hogyan lotildehetuumlnkmeacutegis 4-5 m magasra

A pipetta viacutezzel valoacute feltoumllteacuteseacutet uacutegy veacutegeztuumlk hogy apipettaacutet forroacute viacutezzel teli meacuterotildehengerbe engedtuumlk Eztkoumlvetotildeen a szabad veacutegeacutet befogtuk kiemeltuumlk a viacutezbotildelmajd ndash amint lehetett ndash a csuacutecsaacutet is befogtuk eacutes meg-fordiacutetottuk A keacutez veacutedelmeacutet eacutes a zaacuteroacutedaacutest vizes zseb-kendotildekkel biztosiacutetottuk Az eljaacuteraacutes (elmeacutelet szempont-jaacuteboacutel fontos) keacutet pillanataacutet az 1 aacutebra mutatja

A pipetta belsejeacuteben a feltoumllteacutes pillanataacuteban egy-szerre van szobahotildemeacuterseacutekletucirc levegotilde eacutes forroacute viacutezami roumlgtoumln intenziacuteven paacuterologni kezd Iacutegy a pipettaacute-ban (a viacutezen eacutes levegotilden kiacutevuumll) viacutezgotildez is lesz Miacuteg nemzaacuterjuk le a pipettaacutet (1 aacutebra bal oldala) addig a viacutezgotildezeacutes levegotilde parciaacutelis nyomaacutesaacutenak oumlsszege egyenlotilde akuumllsotilde leacutegnyomaacutessal (p0 asymp 105)

(1)p0 = p0 l p0g

282 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

ahol p0l a pipettaacuteban leacutevotilde levegotilde nyomaacutesa kezdetben

2 aacutebra A kalibraacutecioacutes meacutereacutes oumlsszeaacutelliacutetaacutesa (foumlluumll) valamint a szoumlkotilde-kuacutet magassaacutega a nyomaacutes fuumlggveacutenyeacuteben (alul)

mag

assaacute

g(m

)

nyomaacutes (10 Pa)42 3 4 5 6 7 8 9

5

4

3

2

y a bx= (1ndashexp (ndash ))

h h p ghh =

p0g a pipettaacuteban leacutevotilde gotildez nyomaacutesa kezdetbenAz elmeacuteletuumlnk nagyon fontos felteveacutese hogy rend-

szeruumlnk mindveacutegig egyensuacutelyban van iacutegy a pipettaacute-ban levotilde levegotilde minden idotildepillanatban viacutezgotildezzel teliacute-tett Ez azeacutert fontos mert a teliacutetett viacutezgotildez pg nyomaacutesacsak a T hotildemeacuterseacuteklet fuumlggveacutenye amely szaacutemiacutethatoacute a

AugustndashRochendashMagnus-formula [2] segiacutetseacutegeacutevel En-

(2)pg = 611 exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

176 (T minus 273)T minus 30

hPa

nek megfelelotildeen ha tudjuk T0 hotildemeacuterseacutekletet vala-mint a p0 nyomaacutest akkor p0l eacutes p0g szaacutemolhatoacute Azelmeacuteletuumlnk toumlbbi meghataacuterozoacute parameacutetere a kezdetiT0 hotildemeacuterseacuteklet a betoumlltoumltt viacutez Tv hotildemeacuterseacuteklete eacutes V0

teacuterfogata meacuterhetotildeA megfordiacutetaacutest koumlvetotildeen a pipettaacuteban leacutevotilde forroacute

viacutez melegiacuteteni kezdi az ujjunkkal elzaacutert gotildez-levegotildeelegyet ezeacutert a nyomaacutes megnotilde A kiloumlveacutes elotildetti utol-soacute pillanatot vizsgaacutelva (1 aacutebra jobb oldala) tovaacutebb-ra is igaz hogy a bent leacutevotilde p1 nyomaacutes az adott hotilde-meacuterseacutekletucirc gotildez eacutes a levegotilde parciaacutelis nyomaacutesaacutenakoumlsszege lesz

(3)p1 = p1 l p1g

ahol p1l a pipettaacuteban leacutevotilde levegotilde p1g a pipettaacutebanleacutevotilde gotildez parciaacutelis nyomaacutesa a kiloumlveacutes elotildetti pillanat-ban Laacutethatjuk hogy a parciaacutelis nyomaacutesok ebben azesetben is csupaacuten a megnoumlvekedett T1 hotildemeacuterseacuteklettotildelfuumlggnek hiszen p1g a (2) egyenletbotildel p1l pedig Gay-Lussac maacutesodik toumlrveacutenyeacutebotildel szaacutemiacutethatoacute mint

Sajnos T1 meacutereacutese gyakorlatilag lehetetlen iacutegy szaacutemiacutetaacute-

(4)p1 l = p0 l

T1

T0

saacutenaacutel azzal a koumlzeliacuteteacutessel eacuteltuumlnk hogy a kiloumlveacutes elotildettipillanatig a gaacutezelegy a pipetta eacutes a viacutez termodinami-kai egyensuacutelyi aacutellapotba keruumll ennek megfelelotildeen akoumlzoumls hotildemeacuterseacuteklet

ahol cv a viacutez fajhotildeje mv a viacutez toumlmege Tv a viacutez kezdeti

(5)T1 =cv mv Tv cuuml muuml T0

cv mv cuuml muuml

hotildemeacuterseacuteklete cuuml az uumlveg fajhotildeje muuml a pipetta (kez-detben viacutezbe nem loacutegoacute reacuteszeacutenek) toumlmege Itt fontosmegjegyezni hogy magasabb hotildemeacuterseacutekleten toumlbbviacutezgotildez van a bezaacutert levegotildeben A viacutezreacuteszecskeacutek kileacute-peacutese is hotildet von el a pipettaacuteban leacutevotilde viacuteztotildel iacutegy a valoacutesT1 hotildemeacuterseacuteklet biztosan kisebb mint az (5) egyenlet-botildel szaacutemolt Szaacutemiacutetaacutesaink alapjaacuten ennek elhanyago-laacutesa csupaacuten 5-10 hibaacutet okoz ezeacutert nem foglalkoz-tunk vele

Az (1ndash5) egyenleteket felhasznaacutelva ki tudjuk szaacute-molni a pipettaacuteban leacutevotilde nyomaacutest koumlzvetlen a kiloumlveacuteselotildett Egyeacutertelmucirc hogy ez a parameacuteter a kulcsa a szouml-kotildekuacutet magassaacutegaacutenak azonban mi a pontos oumlsszefuumlg-geacutes koumlztuumlk Elsotilde gondolatkeacutent a nyomaacutesboacutel a kiaacuteram-laacutes sebesseacutegeacutet proacutebaacuteltuk szaacutemolni a Bernoulli-egyen-let segiacutetseacutegeacutevel Ez azonban neheacutezkes hiszen a for-mula alapfelteveacutesei csak koumlzeliacutetotildeleg teljesuumllnek emel-lett a sebesseacuteg ismereteacuteben is uacutejabb probleacutemaacutekbauumltkoumlztuumlnk Nevezetesen ahhoz hogy tudjuk szaacutemol-ni milyen magas lesz a szoumlkotildekuacutet tudnunk kell a leacutegel-lenaacutellaacutes hataacutesaacuteval szaacutemolni amely a kiloumlveacutestotildel kezdvelassiacutetani fogja a vizet A leacutegellenaacutellaacutest egy folyamato-san vaacuteltozoacute alakuacute bdquotestneacutelrdquo szaacutemolni azonban toumlbbmint neheacutez

A probleacutema kikuumlszoumlboumlleacutese veacutegett egy bdquokalibraacutecioacutesrdquomeacutereacutest veacutegeztuumlnk A meacutereacutesi oumlsszeaacutelliacutetaacutest a 2 aacutebrafoumllsotilde reacutesze mutatja Magasban leacutevotilde viacutezzel teli voumldoumlr-botildel egy vastag gumicsoumlvoumln keresztuumll vezettuumlnk vizeta pipettaacuteba iacutegy a hidrosztatikai nyomaacutest kihasznaacutelvatudtuk a pipettaacuteban leacutevotilde nyomaacutest szabaacutelyozni

Ebben az oumlsszeaacutelliacutetaacutesban toumlbb kuumlloumlnboumlzotilde nyomaacute-son is megmeacutertuumlk a szoumlkotildekuacutet magassaacutegaacutet iacutegy tud-juk hogy adott nyomaacutesnaacutel mekkora veszteseacutegetokoz a leacutegellenaacutellaacutes valamint a kiaacuteramlaacutesnaacutel a suacuterloacute-daacutes A 2 aacutebra alsoacute fele oldala mutatja a kalibraacutecioacutesmeacutereacutes eredmeacutenyeacutet A szaggatott vonal jelzi a veszte-seacuteg neacutelkuumlli esetet ilyenkor a szoumlkotildekuacutet a voumldoumlrbenleacutevotilde viacutez tetejeacuteig eacuterne Az adatpontokra az aacutebraacutenmegadott exponenciaacutelis goumlrbeacutet illesztettuumlk iacutegy anyomaacutes ismereteacuteben a szoumlkotildekuacutet magassaacutega maacuter

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 283

szaacutemolhatoacute A koumlvetkezotilde leacutepeacutes az elmeacuteletuumlnk aacuteltal

3 aacutebra A szoumlkotildekuacutet magassaacutega a (a) viacutezhotildemeacuterseacuteklet (b) viacutezteacuterfogat (c) pipettateacuterfogat eacutes (d) pipetta-hotildemeacuterseacuteklet fuumlggveacutenyeacuteben

mag

assaacute

g(m

)50

45

40

35

30

25

20

1565 70 75 80 85 90 95

viacutezhotildemeacuterseacuteklet (degC)

elmeacuteleti

meacutert

mag

assaacute

g(m

)

50

45

40

35

3002 03 04 05 06 07

viacutez teacuterfogataraacutenya

elmeacuteleti

meacutert

kuumlloumlnbseacuteg 10

elmeacuteleti

meacutert

35

30

25

20

15

10

mag

assaacute

g(m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80pipettateacuterfogat (cm )3

0 20 40 60 80pipetta-hotildemeacuterseacuteklet (degC)

mag

assaacute

g(m

)

50

45

40

35

30

25

20

15

elmeacuteleti

meacutert

a)

c)

b)

d)

joacutesolt magassaacuteg eacutes a kiacuteseacuterleti tapasztalatok oumlsszeve-teacutese volt

A kiacuteseacuterlet megvaloacutesiacutetaacutesa is sok neheacutezseacuteget rejtetthiszen 4-5 meacuteter magas viacutezoszlopot kell lemeacuterni raacute-adaacutesul toumlbb szaacutez kiloumlveacutesre van szuumlkseacuteg A meacutereacutesi idotildeeacutes pontossaacuteg optimalizaacutelaacutesaacutera azt a megoldaacutest vaacutelasz-tottuk hogy egy 10 cm-keacutent beskaacutelaacutezott fal elotildett lotildet-tuumlnk a pipettaacuteval eacutes koumlruumllbeluumll 15 meacuteterrotildel szemmelolvastuk le a magassaacutegot

Kuumlloumlnboumlzotilde parameacuteterek hataacutesaacutet vizsgaacuteltuk az eleacuter-hetotilde maximaacutelis magassaacutegra mikoumlzben a toumlbbi teacutenye-zotildet nem vaacuteltoztattuk Meacutereacutesi eredmeacutenyeinket oumlsszeve-tettuumlk az elmeacuteleti oumlsszefuumlggeacutesuumlnk alapjaacuten joacutesolt ma-gassaacuteggal (3 aacutebra )

a A kezdeti viacutezhotildemeacuterseacuteklet hataacutesa a legfontosabbteacutenyezotilde A (2) egyenlet alapjaacuten exponenciaacutelis jellegucircfuumlggeacutest vaacuternaacutenk amelyet meacutereacuteseink is tuumlkroumlznek (baacuternagyobb nyomaacuteson a veszteseacutegek is nagyobbak iacutegy agoumlrbe kisseacute kisimul)

b A kezdeti viacutezmennyiseacuteg hataacutesa a 3b aacutebra viacutez-szintes tengelyeacuten a viacutez eacutes pipetta teacuterfogataacutenak araacutenyalaacutethatoacute A feacutelig toumlltoumltt pipetta bizonyult a legjobbnakEz koumlnnyen megeacuterthetotilde hiszen ha keveacutes a viacutez akkornem melegszik fal a pipetta ha viszont tuacutel sok akkormaacuter a befogaacutes elotildett is nagy a levegotilde-gotildez elegy hotildemeacuter-

seacuteklete iacutegy a tovaacutebbiakban csak kis nyomaacutesnoumlveke-deacutes lehetseacuteges

c A pipetta teacuterfogata (fajtaacuteja) megaacutellapiacutethatoacutehogy a pipetta meacutereteacutevel notilde a szoumlkotildekuacutet magassaacutegaEnnek magyaraacutezata hogy az egyre nagyobb pipettaacutek-ba (a toumlmeguumlkhoumlz viszonyiacutetva) egyre toumlbb viacutez toumllthe-totilde iacutegy magasabb veacutegsotilde T1 hotildemeacuterseacuteklet eacuterhetotilde el va-lamint nagyobb pipettaacutek eseteacuten a fajlagos veszteseacutegekis kisebbek

d Kezdeti pipetta-hotildemeacuterseacuteklet hataacutesa ezt a para-meacutetert a pipetta elotildezetes (melegiacutetett) vizes kaacutedbanvaloacute fuumlrdeteacuteseacutevel aacutelliacutetottuk be amellyel az elotildezotildekbenemliacutetett T0-t tudjuk befolyaacutesolni Ennek megfelelotildeena pipetta-hotildemeacuterseacuteklet noumlvekedeacuteseacutevel csoumlkken a ma-gassaacuteg

A 3 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy elmeacuteleti modelluumlnk kivaacute-loacutean koumlveti a meacutereacuteseket azonban eacuteszrevehetotilde hogymeacutert adatpontjaink mindig az elmeacuteleti alatt maradnakEnnek magyaraacutezata egyszerucircen abboacutel fakad hogyalapfelteveacutesuumlnk nem pontos Viszonylag gyors folya-mat leacuteveacuten nem tud mindig egyensuacutelyba keruumllni arendszer iacutegy a levegotilde-gotildez hotildemeacuterseacuteklete aacuteltalaacutebankisebb mint a szaacutemolt Meacutegis elmeacuteleti modelluumlnketsikeresnek tekinthetjuumlk hiszen joacutel koumlveti a kiacuteseacuterletilegtapasztalt oumlsszes trendet

Nagy Balaacutezs Norbert

284 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Keacuteslekedotilde inga

4 aacutebra A keacuteslekedotilde inga kiacute-seacuterleti oumlsszeaacutelliacutetaacutesa

5 aacutebra Lehetseacuteges paacutelyaacutek

kuumllsotilde belsotilde

R

L

F

mg

r

6 aacutebra A lehetseacuteges paacutelyaacutek kialakulaacutesaacutet bemutatoacute parameacuteterteacuter

1 2 3 4 5L R

Rg

w2

25

20

15

10

05

00

1 kuumllso paacutelya2 belso paacutelya

acuteacute

1 kuumllso paacutelyaacute

A feladat soraacuten ndash az aacuteltalunkeacutepiacutetett kiacuteseacuterleti oumlsszeaacutelliacutetaacutes-sal ndash egy kuacutepingaacutehoz ha-sonloacute inga mozgaacutesaacutet vizs-gaacuteltuk De pontosan ho-gyan neacutez ki a meacutereacutesi eszkouml-zuumlnk eacutes mit kellett vele meacuter-nuumlnk A feladat szoumlvege akoumlvetkezotilde volt

Keacutesziacutets erotildes ceacuternaacuteboacutel eacutesegy nehezeacutekbotildel aacutelloacute ingaacutet Afelfuumlggeszteacutesi pont egy R su-garuacute viacutezszintes koumlr keruumlletementeacuten fusson koumlrbe Bizo-nyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt anehezeacutek egy R -neacutel kisebbsugaruacute koumlrpaacutelyaacutera aacutell Vizs-gaacuteld meg a nehezeacutek mozgaacute-saacutet eacutes annak stabil paacutelyaacuteit

Keacutesziacutetsuumlk elA feladat szoumlvegeacutenek megfelelotildeen egy labdaacutet roumlg-

ziacutetettuumlnk egy erotildes fonaacutel veacutegeacutehez amelynek maacutesik veacute-geacutet egy viacutezszintes koumlrpaacutelyaacuten mozgoacute felfuumlggeszteacutesre kouml-toumlztuumlk (4 aacutebra ) A rendszert elindiacutetva a test egy koumlrpaacute-lyaacutera aacutell be amelynek sugara elteacuterhet a felfuumlggeszteacutesipont aacuteltal leiacutert koumlr sugaraacutetoacutel Esetuumlnkben az ingatestegy pingponglabda volt a fonaacutel pedig egy erotildes hor-gaacuteszzsinoacuter amit egy forgoacute motorhoz csatlakoztatottviacutezszintes siacutekban forgoacute ruacutedra koumltoumlztuumlnk Fontos volthogy a motor konstans szoumlgsebesseacuteggel tudjon forognindash aminek a nagysaacutegaacutet viszonylag finoman tudjuk han-golni ndash valamint hogy felfutaacutesi ideje roumlvid legyen

Oumlsszeaacutelliacutetaacutesunk alaacute egy kameraacutet helyeztuumlnk hogyaz inga mozgaacutesaacutet a keacuteszuumllt videoacutek segiacutetseacutegeacutevel ele-mezni tudjuk A kamera teacuterbeli torziacutetaacutesait is figyelem-be veacuteve eredmeacutenyeinket haacuteromdimenzioacutes rendszer-ben aacutebraacutezoltuk eacutes elemeztuumlk

Lehetseacuteges paacutelyaacutekA motor bekapcsolaacutesa elotildetti elsotilde keacuterdeacutes hogy veacute-

guumll milyen paacutelyaacutera aacutellhat be a test A keacutet lehetseacutegesesetet az 5 aacutebra szemleacutelteti

Ezek koumlzuumll az egyik triviaacutelis a labda egy bdquokuumllsotildepaacutelyaacutenrdquo kezd keringeni amelynek sugara nagyobbmint a felfuumlggeszteacutesi pont koumlrpaacutelyaacutejaacuteeacute Ugyanakkorbizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt elotildefordulhat kisebbsugaruacute koumlrpaacutelya is Ezt nevezhetjuumlk bdquobelsotilde paacutelyaacutenakrdquohiszen a test veacutegig a felfuumlggeszteacutesi pont aacuteltal rajzoltkoumlr teruumllete alatt tartoacutezkodik Ebben az esetben a fo-naacutel metszi a forgaacutestengelyt azaz a felfuumlggeszteacutes eacutes alabda ellenteacutetes faacutezisban keringenek A test koumlrpaacutelyaacutenmozog ezeacutert az erotildek eredotildeje mindkeacutet esetben a koumlrkoumlzeacuteppontja feleacute mutat

Mitotildel fuumlgg a paacutelyaacutek sugaraIdeaacutelis esetben a rendszer haacuterom parameacuteterrel jel-

lemezhetotilde a fonaacutel L hosszaacuteval a felfuumlggeszteacutesi pontkoumlrpaacutelyaacutejaacutenak R sugaraacuteval valamint a motor ω szoumlg-sebesseacutegeacutevel Ezen feluumll a vaacuteltozoacutek koumlzeacute vehetjuumlk a gneheacutezseacutegi gyorsulaacutest is Ezekkel a parameacuteterekkel atest veacutegsotilde paacutelyaacuteja pontosan jellemezhetotilde leiacuterhatoacute

A mozgaacutes illetve a lehetseacuteges aacutellapotok leiacuteraacutesaA testre hatoacute erotildeket valamint a geometriai felteacutetelt

feliacuterva kiszaacutemolhatjuk a veacutegsotilde koumlrpaacutelya r sugaraacutet Az5 aacutebra jeloumlleacuteseit hasznaacutelva az erotildeket viacutezszintes (6) eacutesfuumlggotildeleges (7) komponensekre bonthatjuk fel

F sinθ = mω2 r (6)

F cosθ = mg (7)

r+R = L sinθ (8)

Az erotildekomponensek mellett a (8) geometriai felteacuteteltfelhasznaacutelva kapjuk a (9) egyenletet

Az egyenlet dimenzioacutetlan alakjaacuteval egy parameacuteterteacuter

(9)R ω 2

g=

rR

1

rR

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

LR

2

minus⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

rR

12

rajzolhatoacute fel (6 aacutebra )

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 285

Adott hosszuacutesaacuteguacute koumlteacutelneacutel viszonylag alacsony

7 aacutebra Az ingatest poziacutecioacuteja koumlzegellenaacutellaacutessal eacutes aneacutelkuumll

FD

koumlzegellenaacutellaacutes neacutelkuumll

koumlzegellenaacutellaacutessal

v

v

szoumlgsebesseacutegneacutel az egyenletnek egyetlen megoldaacutesalesz csak egy kuumllsotilde paacutelya lehetseacuteges A parameacuteterteacute-ren ezt soumlteacutettel jeloumlltuumlk A gyakorlatban ezt a paacutelyaacutetszinte mindig lassuacute felfutaacutesuacute bekapcsolaacutes eseteacuten leheteleacuterni Fontos megemliacuteteni hogy ez a paacutelya a parameacute-terteacuter teljes teruumlleteacuten leacutetezik iacutegy a vilaacutegos teruumlletekenis Eacuterdekes moacutedon bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt azegyenletnek haacuterom paacutelyasugaacuter is megoldaacutesa lesz Azaacutebraacuten ezek a teruumlletek vilaacutegossal vannak jeloumllve Astabilitaacutesvizsgaacutelat megmutatta hogy a haacuterom megol-daacutes koumlzuumll csak kettotilde eredmeacutenyez stabil paacutelyaacutet ezek akuumllsotilde valamint az egyik belsotilde paacutelya Az egyenlet har-madik megoldaacutesa instabil paacutelyaacutet iacuter le

A koumlzegellenaacutellaacutesKoumlzvetlenuumll a bekapcsolaacutes utaacuten a labda szabaacutelyta-

lanul kezd mozogni szabaacutelyos koumlroumlk helyett hurko-kat rajzol Azonban a koumlzegellenaacutellaacutes miatt ezek atranziensjelenseacutegek az idotilde eltelteacutevel csoumlkkennek eacutes atest egy stabil paacutelyaacutera aacutell be A Reynolds-szaacutem megha-taacuterozaacutesaacuteval pontosabb informaacutecioacutet kaphatunk a kouml-zegellenaacutellaacutes nagysaacutegaacuteroacutel eacutes tiacutepusaacuteroacutel Ez kiszaacutemolha-toacute a test relatiacutev sebesseacutegeacutebotildel eacutes a levegotilde kinematikaiviszkozitaacutesaacuteboacutel A Reynolds-szaacutem eacuterteacuteke 103 eacutes 104

koumlzeacute esett Ebbotildel haacuterom koumlvetkezteteacutest is levonha-tunk elotildeszoumlr hogy a koumlzegellenaacutellaacutes turbulens amiazeacutert is fontos lehet mert ez tovaacutebb noumlvelheti a rend-szer elotilderejelezhetetlen viselkedeacuteseacutet koumlzvetlenuumll abekapcsolaacutes utaacuten Maacutesodszor megtudjuk hogy a kouml-zegellenaacutellaacutesi egyuumltthatoacute eacuterteacuteke konstans Eacutes veacuteguumll alegfontosabb hogy a koumlzegellenaacutellaacutes a sebesseacuteggelneacutegyzetesen araacutenyos Ezekbotildel az adatokboacutel a koumlzeg-ellenaacutellaacutes kiszaacutemolhatoacute eacutes hataacutesa a szaacutemiacutetoacutegeacuteppel joacutelszimulaacutelhatoacute

Eacuterdekes eacuteszreveacutetelekNyilvaacutenvaloacute hogy egyenletes koumlrmozgaacutes eseteacuten az

eredotilde erotildenek a koumlr koumlzeacuteppontja feleacute kell mutatnia Ezakkor is igaz ha a koumlzegellenaacutellaacutes nem elhanyagolha-toacute De hogyan befolyaacutesolja a koumlzegellenaacutellaacutes a testpaacutelyaacutejaacutet Egyeacutertelmucirc hogy a test felfuumlggeszteacutesi pont-hoz keacutepesti relatiacutev helyzete elteacuterotilde lesz Ha nem lennekoumlzegellenaacutellaacutes (peacuteldaacuteul vaacutekuumban veacutegezneacutenk akiacuteseacuterletet) akkor a labda a felfuumlggeszteacutesi pont eacutes aforgaacutestengely fuumlggotildeleges siacutekjaacuteban forogna Azonbanha koumlzegellenaacutellaacutesi erotilde is hat a testre akkor a labdaelhagyja eredeti poziacutecioacutejaacutet eacutes egy kicsivel az elotildett fogmozogni (7 aacutebra ) Azaz a labda eredeti helyzeteacutehezkeacutepest bdquosietnirdquo fog

A belsotilde paacutelyaacutek sugaraacutet tovaacutebb vizsgaacutelva uacutejabb eacuter-dekesseacutegeket fedezhetuumlnk fel A test eacutes a felfuumlggesz-teacutesi pont paacutelyaacutejaacutenak sugaraacutet oumlsszehasonliacutetva azt laacutet-hatjuk hogy a labda nem mindig a kisebb sugaruacutepaacutelyaacuten mozog Bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a belsotildepaacutelya r sugara nagyobb lehet mint R Azonban ezcsupaacuten a parameacuteterteacuter nagyon kis tartomaacutenyaacuten for-dulhat elotilde Ehhez viszonylag hosszuacute fonaacutelra eacutes ala-csony szoumlgsebesseacutegre van szuumlkseacuteg Ilyen esetekben apaacutelyasugaacuter csak kicsivel nagyobb R -neacutel

OumlsszefoglalaacutesSokfeacutele paacutelya alakulhat ki a kiacuteseacuterlet soraacuten amelyek

koumlzuumll lesz stabil illetve instabil A kuumlloumlnboumlzotilde parameacute-tereket vizsgaacutelva megaacutellapiacutethattuk hogy a parameacuteter-teacuter mely teruumlletei lesznek a szaacutemunkra megfelelotildeekahol az ingatest kisebb sugaruacute koumlrpaacutelyaacuten is mozoghatmint a felfuumlggeszteacutesi pont Emellett toumlbb eacuterdekes dol-got is tapasztaltunk munkaacutenk soraacuten amelyeket a jouml-votildeben tovaacutebbi eredmeacutenyekkel kiegeacutesziacutetve publikaacute-lunk

Baacutenoacuteczki Tiacutemea Adorjaacuten Daacuteniel

Eacuterinteacutesmentes toloacutemeacuterotilde

A 15 feladat szerint meg kellett tervezni eacutes eacutepiacuteteniegy olyan eszkoumlzt ami egy leacutezermutatoacutet hasznaacutelvaeacuterinteacutesmentesen keacutepes meghataacuterozni egy uumlveglapvastagsaacutegaacutet toumlreacutesmutatoacutejaacutet eacutes egyeacuteb tulajdonsaacutegait

Az aacuteltalunk tervezett eacutes eacutepiacutetett eszkoumlzzel ndash aminekfeacutenykeacutepe eacutes vaacutezlata az 8 aacutebraacuten laacutethatoacute ndash meg tudtukmeacuterni egy tetszotildeleges uumlveglap toumlreacutesmutatoacutejaacutet vastag-saacutegaacutet feacutenyaacuteteresztotilde-keacutepesseacutegeacutet eacutes meacuteg a felsziacuten egye-netlenseacutegeire is kaptunk informaacutecioacutekat Eacuterdemesmegjegyezni hogy bdquomucircszeruumlnketrdquo otthon talaacutelt eszkouml-zoumlkbotildel koumlltseacutegek neacutelkuumll barkaacutecsoltuk

Az eszkoumlzben feacutelkoumlriacutev alakuacute siacutenen a leacutezermutatoacute eacutesaz eacuterzeacutekelotilde kamera egy motor segiacutetseacutegeacutevel szimmetri-kusan mozgathatoacute uacutegy hogy koumlzben a leacutezersugaacuter be-eseacutesi szoumlge baacutermely pillanatban leolvashatoacute A leacutezer-sugaacuter az eszkoumlz aljaacuten koumlzvetlenuumll az asztal siacutekjaacutera el-helyezett uumlveglapra esik A meacutereacutes soraacuten fontos hogya beeseacutesi pont mindig a meacuterotildeeszkoumlz geometriai kouml-zeacuteppontjaacuteba legyen Ezt a talpak alatti megfelelotilde vas-tagsaacuteguacute alaacuteteacutet elhelyezeacuteseacutevel eacuterhetjuumlk el Az uumlveglap-roacutel keacutet feacutenysugaacuter verotildedik vissza Egy a felsotilde feluumlletrotildela maacutesik az alsoacuteroacutel amely az uumlveg eacutes a levegotilde feluumlle-teacuten keacutetszer is megtoumlrik A keacutet sugaacuter egy feheacuter papiacuterfe-luumlletre eacuterkezik A keacutet feacutenyfoltot a papiacuteron leacutevotilde keacutetreferenciacsiacutekkal egyuumltt a moumlgoumltte leacutevotilde kameraacutevallehet filmezni A keresett mennyiseacutegeket a kapott filmkeacutepkockaacuteinak kieacuterteacutekeleacuteseacutevel hataacuterozhatjuk meg A

286 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

film keacutepkockaacutekra darabolaacutesaacutet a rajta leacutevotilde feacutenyes pon-

8 aacutebra A megeacutepiacutetett meacuterotildeeszkoumlz feacutenykeacutepe (foumlluumll) eacutes a meacuterotildeeszkoumlzvaacutezlata (alul)

leacutezermutatoacute

leacuteptetotildemotor

uumlveglap

kamera

asztal 9 aacutebra A leacutezerfoltok keacutepe a meacutereacutes kezdetekor (balra) eacutes a Brew-ster-szoumlgnek megfelelotilde beeseacutesi szoumlgneacutel (jobbra)

tok egymaacutestoacutel valoacute taacutevolsaacutegaacutenak illetve feacutenyesseacutegeacute-nek meghataacuterozaacutesaacutet a Matlab -ban iacutert programjainkveacutegezteacutek azonnal kiiacuterva a vastagsaacuteg eacutes toumlreacutesmutatoacuteeacuterteacutekeit A koumlvetkezotildekben roumlviden ismertetjuumlk a meacute-reacutesek meneteacutet

Az uumlveglap toumlreacutesmutatoacutejaacutenak a meghataacuterozaacutesaJoacutel ismert hogy ha egy uumlvegfeluumlletre megfelelotilde

szoumlgben eacuterkezik a feacutenysugaacuter akkor annak visszavertsugara a beeseacutesi siacutekra merotildeleges polarizaacutecioacutet szen-ved Ezt a bdquomegfelelotilderdquo szoumlget nevezzuumlk Brewster-szoumlgnek [3] A Maxwell-egyenletekbotildel eacutes a toumlreacutesi toumlr-veacutenybotildel levezethetotilde hogy ilyen esetekben

ahol αBr a Brewster-szoumlg miacuteg n a vizsgaacutelt anyag leve-

(10)tanαBr = n

gotildere vonatkoztatott relatiacutev toumlreacutesmutatoacuteja Ha enneacutel abeeseacutesi szoumlgneacutel a beesotilde feacutenynyalaacutebot a beeseacutesi siacutekkalpaacuterhuzamosan polarizaacuteljuk akkor a visszavert feacutenysu-gaacuter feacutenyintenzitaacutesa erotildesen lecsoumlkken joacute esetben gya-korlatilag nullaacutera esik Laacutethatoacute hogy a toumlreacutesmutatoacutekiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz meg kell meghataacuterozni a Brewster-szoumlget A szoumlg meghataacuterozaacutesaacutehoz a fent bemutatottoumlsszeaacutelliacutetaacutest hasznaacuteltuk de a leacutezerfeacutenyforraacutes eleacute po-laacuterszucircrotildet helyeztuumlnk Iacutegy a beesotilde feacuteny a beeseacutes siacutekjaacute-ban lineaacuterisan polarizaacutelttaacute vaacutelt Ennek koumlszoumlnhetotildeena Brewster-szoumlggel megegyezotilde beeseacutesi szoumlg eseteacuten avisszavert leacutezerfeacuteny teljesen eltucircnik hiszen visszave-rotildedeacuteskor az a rezgeacutesiraacuteny is kiszucircrotildedik belotildele amit alineaacuterisan polarizaacuteloacute szucircrotilde meacuteg meghagyott A szoumlgmegkereseacuteseacutehez a leacutezert eacutes az eacuterzeacutekelotilde kameraacutet leacutep-tetotildemotorral mozgattuk eacutes koumlzben filmeztuumlk a keacutetleacutezerfoltot A feladat ezutaacuten az volt hogy az elkeacuteszuumlltfilmbotildel kikeressuumlk azt a keacutepkockaacutet amin nem vagy

legkeveacutesbeacute laacutethatoacute a leacutezer feacutenye Ennek megtalaacutelaacutesaacutetis a szaacutemiacutetoacutegeacutepre biacuteztuk ami veacutegigneacutezve a keacutepkockaacute-kat megkereste azt ahol a leacutezerfolt intenzitaacutesa mini-maacutelis majd ebbotildel kiszaacutemolta a keacuterdeacuteses szoumlget A 9aacutebraacuten laacutethatoacute keacutet keacutepkocka koumlzuumll az elsotilden laacutethatoacute akezdeti keacutet leacutezerfolt a maacutesodik a Brewster-szoumlgnekmegfelelotilde keacutep ezen maacuter csak az alsoacute uumlveg aljaacuteroacutelvisszaverotildedotilde csoumlkkent intenzitaacutesuacute [4] feacutenysugaacuter eacuterzeacute-kelhetotilde miacuteg a felsotilde teljesen eltucircnt

Az uumlveglemez vastagsaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaMoacutedszeruumlnk leacutenyege az hogy az uumlveglaproacutel vissza-

eacuterkezotilde keacutet paacuterhuzamos sugaacuternyalaacuteb koumlzoumltti x taacutevol-saacuteg megmeacutereacuteseacutevel a lemez d vastagsaacutega meghataacuteroz-hatoacute ha ismerjuumlk az uumlveg n toumlreacutesmutatoacutejaacutet illetve azadott α beeseacutesi szoumlget

A toumlreacutesmutatoacute eacuterteacutekeacutet az elotildezotilde meacutereacutesbotildel maacuter tudjuk

(11)d = x

2 tan⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

sinminus1 ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

sinαn

sin(90deg minus α)

most csak a keacutet nyalaacuteb koumlzoumltti x taacutevolsaacutegot kell meg-meacuternuumlnk A meacutereacutesi pontossaacuteg noumlveleacutese eacuterdekeacuteben akeacutet feacutenyfolt taacutevolsaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutet nem sza-bad szemmel veacutegeztuumlk hanem ugyancsak a Matlab -ban iacutert program segiacutetseacutegeacutevel meacutertuumlk Elotildeszoumlr kalibraacutel-tuk az eszkoumlzt A kalibraacutecioacute elveacutegzeacuteseacutehez beazonosiacute-tottuk a keacutet referenciavonalat (itt vilaacutegos vonalakmert a keacutepet a feldolgozaacuteshoz invertaacuteltuk) amelyektaacutevolsaacutegaacutet ismertuumlk eacutes a programunknak ezt az eacuterteacute-ket maacuter megadtuk

A kalibraacutecioacutes vonalakra merotildeleges egyenes menteacutenmegkerestuumlk a legvilaacutegosabb pontokat ndash 10 aacutebra ndasheacutes iacutegy a keacutet vonal helyeacutet

A koumlvetkezotilde leacutepeacutesben a keacutet leacutezersugaacuter foltjaacutenakhelyeacutet az alaacutebbi eljaacuteraacutessal tudtuk megtalaacutelni

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 287

A program a keacutet pontot oumlsszekoumltotilde egyenes menteacuten

10 aacutebra A referenciavonalak beazonosiacutetaacutesa (foumlluumll) eacutes a koumlztuumlkleacutevotilde taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa (alul)

230

220

210

200

190

180

170

1600 50 100 150 200 250 300 350

11 aacutebra A keacutet leacutezerfolt (foumlluumll) eacutes helyzetuumlket meghataacuterozoacute intenzi-taacutespontokra illesztett Gauss-goumlrbe (alul)

280

260

240

220

200

180

160

1400 20 40 60 80 100 120 140 160

12 aacutebra Az egyenletek feliacuteraacutesakor hasznaacutelt vektorok

forgoacute lemez eacuterintkezeacutesipont

a)

b)

x

xx

y

y

zgolyoacute

d d

rb

rb

r

rb

rc

R

megrajzolta a keacutep feacutenyintenzitaacutes-goumlrbeacutejeacutet A keresetttaacutevolsaacuteg a kapott goumlrbe keacutet csuacutecspontja koumlzoumltti taacutevol-saacutegboacutel adoacutedik Mivel a leacutezer intenzitaacutesprofiljaacutera joacutelillik a Gauss-goumlrbe ezeacutert a kapott pontsorra Gauss-goumlrbeacuteket illesztettuumlnk eacutes ezek csuacutecspontjai koumlzoumlttitaacutevolsaacuteggal szaacutemoltunk A 11 aacutebraacuten laacutethatoacute az inten-zitaacutesgoumlrbe pontsora eacutes a raacutejuk illesztett goumlrbe A keacutet

csuacutecs koumlzoumltti taacutevolsaacuteg ismereteacuteben a program vissza-szaacutemolta a taacutevolsaacuteg valoacutedi eacuterteacutekeacutet amelybotildel a leiacutertak-nak megfelelotildeen maacuter megkaptuk az uumlveglap vastag-saacutegaacutet Meacutereacutesuumlnket toumlbb iacutezben csavarmikromeacuteterrelellenotilderiztuumlk az elteacutereacutes 1-naacutel kisebb volt

A vastagsaacutegmeacutereacutest toumlbb helyuumltt egymaacutestoacutel 2 mmtaacutevolsaacutegban is elveacutegeztuumlk az uumlveglapokon eacutes a kapotteacuterteacutekekbotildel koumlvetkeztethettuumlnk az uumlvegfeluumllet egye-netlenseacutegeire

Az uumlveglapok feacutenyaacuteteresztotilde-keacutepesseacutegeacutet uacutegy vizs-gaacuteltuk hogy kuumlloumlnboumlzotilde vastagsaacuteguacute de azonos anya-guacute uumlvegek eseteacuten keacutepelemzotilde program segiacutetseacutegeacutevelmeacutertuumlk az uumlvegbe beleacutepett majd visszavert feacutenynya-laacuteb intenzitaacutesaacutet Mivel eszkoumlzuumlnk csak neacutehaacuteny milli-meacuteter vastagsaacuteguacute eszkoumlzoumlk vizsgaacutelataacutera alkalmasamelyekben a feacutenyelnyeleacutes meacuteg nem tuacutel jelentotildesezeacutert meacuterhetotilde eredmeacutenyt csak sziacutenezett uumlveg eseteacutenkaptunk

Varga-Umbrich Eszter

Lemezen goumlrduumlleacutes

Ha egy goumlmb alakuacute testet viacutezszintesen forgoacute lemezrehelyezuumlnk bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a test uacutegymozog a korongon hogy arroacutel nem esik le A koumlvet-kezotildekben a megvaloacutesuloacute mozgaacutest vizsgaacuteljuk

Mint az Klaus Weltner 1979-es cikkeacuteben is megje-lent neacutehaacuteny felteveacutest alkalmazva (a golyoacute nem csuacute-szik meg tehaacutet csak tapadaacutesi suacuterloacutedaacutes van jelen) amozgaacutest a koumlvetkezotilde differenciaacutelegyenlet iacuterja le egyforgoacute korongon mozgoacute toumlmoumlr vagy uumlreges goumlmb ese-teacuten [5]

ahol r jeloumlli a golyoacute eacutes a korong eacuterintkezeacutesi pontjaacuteba

(12)d2rdt 2

= I

R 2 m I

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ωω d times drdt

mutatoacute vektort I a tehetetlenseacutegi nyomateacutekot m atoumlmeget ωωd pedig a korong szoumlgsebesseacutegeacutet (12aaacutebra ) Ez alapjaacuten a mozgaacutes paacutelyaacuteja koumlrpaacutelya (12b

288 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

aacutebra ) amelynek koumlzeacuteppontja az alaacutebbi moacutedon hataacute-

13 aacutebra Meacutert eacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekek oumlsszehasonliacutetaacutesa foumlluumll a leacutetrejouml-votilde forgaacutes szoumlgsebesseacutege a forgoacute lemez szoumlgsebesseacutegeacutenek fuumlggveacute-nyeacuteben valamint alatta a leacutetrejoumlvotilde koumlrpaacutelya ρ sugara a golyoacute kez-dotildesebesseacutegeacutenek fuumlggveacutenyeacuteben (A meacutereacuteshez hasznaacutelt golyoacute adataim = 00248 kg r = 85 mm I = 717 10minus7 kg m2)

r(m

)

005

004

003

002

001

0000 01 02 03

v0 (ms)

12 16 20 24 28 32wd (1s)

wr

(1s

)9

8

7

6

5

4

14 aacutebra A golyoacute mozgaacutesaacutenak paacutelyaacuteja A meacutereacutes oumlsszehasonliacutetaacutesa aszimulaacutecioacuteval A golyoacute elotildeszoumlr a forgoacute lemez koumlzepe feleacute haladmajd onnan kifeleacute egy jellegzetes spiraacutel paacutelyaacuten elhagyja azt

02

01

00

ndash01

ndash01 0 01 02x (m)

y(m

)

meacutereacutesszimulaacutecioacute

rozhatoacute meg

miacuteg a koumlrpaacutelya sugara

(13)r o = r (0)ωωρ

ω 2ρ

times drdt t = 0

ωωρ pedig a leacutetrejoumlvotilde forgaacutes szoumlgsebesseacutegeacutet jeloumlli

(14)ρ =

drdt t = 0

ωd

R 2 m II

amely az alaacutebbi formulaacuteval adhatoacute meg

Az imeacutent ismertetett oumlsszefuumlggeacutesek igazolaacutesaacutera

(15)ωωρ = ωω d

I

R 2 m I

meacutereacuteseket veacutegeztuumlnk (13 aacutebra )Azt tapasztaltuk hogy a mozgaacutes elsotilde neacutehaacuteny maacute-

sodperceacutet a modell helyesen iacuterja le az idotilde muacutelaacutesaacutevalazonban a paacutelya sugara noumlvekszik a forgaacutes koumlzeacutep-pontja sem marad aacutellandoacute majd egy spiraacutelis iacuteven agolyoacute elhagyja a lemezt Az itt emliacutetett jelenseacutegek

megeacuterteacutese eacuterdekeacuteben tanulmaacutenyozni kezdtuumlk a goumlr-duumlleacutesi suacuterloacutedaacutes eacutes a koumlzegellenaacutellaacutes hataacutesaacutet is Kihasz-naacuteltuk hogy a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesnak csak forgatoacute-nyomateacuteka van

ahol δ a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesi egyuumltthatoacute A koumlzegellen-

(16)M g = minusδωω b

ωω b

aacutellaacutesnak ndash baacuter fejt ki erotildet ndash nincs forgatoacutenyomateacuteka

Emellett felhasznaacutelva azt a felteacutetelt hogy a golyoacute nem

(17)Fkoumlzeg = minus6 π η R drdt

csuacuteszik meg eacutes figyelembe veacuteve azt is hogy a forgoacutelemez nem felteacutetlenuumll viacutezszintes a golyoacutera az alaacutebbimozgaacutesegyenletet kaptuk

ahol G a golyoacutera hatoacute neheacutezseacutegi erotilde lemezzel paacuterhu-

(18)

d2rdt 2

= I

I m R 2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ωω d times drdt

minus 6 π η R 3

I m R 2

drdt

R 2

I m R 2G δ R

I m R 2

ωω d times r minus drdt

ωω d times r minus drdt

zamos komponense A differenciaacutelegyenlet analitikusmegoldaacutesaacuteval nem proacutebaacutelkoztunk azonban numeri-kus szimulaacutecioacutekat veacutegeztuumlnk az egyenlet alapjaacuten eacutesazokat oumlsszehasonliacutetottuk meacutereacutesi eredmeacutenyeinkkelAzt talaacuteltuk hogy teljesen zaacutert paacutelyaacutek nem joumlhetnekleacutetre azonban ha a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes egyuumltthatoacutejaelegendotildeen kicsi akkor beszeacutelhetuumlnk kvaacutezi-zaacutert paacute-lyaacutekroacutel Sikeruumllt modelleznuumlnk a paacutelya noumlvekvotilde suga-raacutet ami ugyancsak a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes felleacutepeacuteseacutebotildelkoumlvetkezik (14 aacutebra )

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 289

Tovaacutebbra sem eacutertettuumlk mieacutert hagyja el egy idotilde utaacuten

15 aacutebra A tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde vaacuteltozaacutesa az idotildeben a szimulaacutecioacutealapjaacuten eacutes a meacutereacutes soraacuten hasznaacutelt golyoacutera vonatkozoacute maximaacutelis ta-padaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde

002

001

0000 5 10 15 20 25 30

t (s)

Fstatmax = 0018 N

Fsta

t(N

)

egy logaritmikus spiraacutelis karon a golyoacute a lemezt (14aacutebra pontsora) Ezeacutert azt hataacuteroztuk meg a szimulaacute-cioacuteban hogy a tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde mikeacutent vaacuteltozikaz idotilde fuumlggveacutenyeacuteben (15 aacutebra ) Meacutereacutessel meghataacute-roztunk a kiacuteseacuterletek soraacuten hasznaacutelt golyoacutera vonatkozoacutemaximaacutelis tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute eacuterteacutekeacutet majde keacutet eredmeacutenyt hasonliacutetottuk oumlssze

Amint az a 15 aacutebraacuten is laacutetszik a folyamat soraacuten emaximumot valoacuteban eleacuteri a suacuterloacutedaacutesi erotilde Ezutaacuten maacuternem tisztaacuten goumlrduumll a golyoacute hanem megcsuacuteszik eacutes kouml-zeliacutetotildeleg logaritmikus spiraacutelis paacutelyaacuten elhagyja a le-mezt Az aacuteltalunk vizsgaacutelt esetben a megcsuacuteszaacutes idotilde-pontja nagy pontossaacuteggal megegyezett a szimulaacutecioacute-boacutel nyert megcsuacuteszaacutesi idotildeponttal

A probleacutema vizsgaacutelata soraacuten egy maacuter ismert ered-meacutenyt hasznaacuteltunk fel eacutes vizsgaacuteltuk annak eacuterveacutenyes-seacutegi felteacuteteleit Azt talaacuteltuk hogy baacuter a modell ponto-san leiacuterja az elsotilde neacutehaacuteny fordulatot hosszabb idotildetar-tamokra nem hasznaacutelhatoacute ugyanis olyan jelenseacutegekettapasztaltunk amelyek az ott feliacutert egyenletekbotildel nemkoumlvetkeznek Ezeacutert megvizsgaacuteltuk az elhanyagolt teacute-nyezotildeket mint a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes eacutes a koumlzegellen-aacutellaacutes eacutes ezeket is szaacutemiacutetaacutesba veacuteve leacutetrehoztuk sajaacutetmodelluumlnket Ez alapjaacuten a mozgaacutest maacuter hosszabb idotilde-tartamokra is tudjuk szimulaacutelni valamint aacuteltala meg-eacuterthetjuumlk azt is mieacutert nem joumlhet leacutetre teljesen zaacutert paacute-lya eacutes mi az oka annak hogy a golyoacute egy spiraacutelisaacutegon elhagyja a lemezt

Plaszkoacute Noel

Koumlszoumlnetnyilvaacuteniacutetaacutes

A versenyre valoacute felkeacuteszuumlleacutes eacutes a versenyen valoacute reacutesz-veacutetel anyagi haacutettereacutet a MOL Nyrt eacutes az Emberi Erotildefor-raacutesok Miniszteacuteriuma biztosiacutetotta A tanulmaacuteny elkeacutesziacute-teacuteseacutet a Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia Tantaacutergy-pe-dagoacutegiai Kutataacutesi Programja taacutemogatta

Irodalom1 Houmlmoumlstrei Mihaacutely Pham Thi Linh Beregi Aacutebel Laukoacute Andraacutes

Beacuteda Aacutermin Nagy Peacuteter Ispaacutenovity Peacuteter Dusaacuten Jenei PeacuteterIfjuacute Fizikusok Nemzetkoumlzi Versenye magyar szemmel FizikaiSzemle 6412 (2014) 430

2 httpsenwikipediaorgwikiClausiusE28093Clapeyron_relation

3 Budoacute Aacute Maacutetrai T Kiacuteseacuterleti fizika III koumltet TankoumlnyvkiadoacuteBudapest 1977

4 httpsdewikipediaorgwikiFresnelsche_Formeln5 K Weltner Stable circular orbits of freely moving balls on rota-

ting discs American Journal of Physics 47 (1979) 984

KOumlNYVESPOLC

Radnoacuteti Katalin OacuteRAacuteROacuteL OacuteRAacuteRAFizikaoacuteraacutek megjegyzeacutesekkel ellaacutetvaSZTE BTK NTI eacutes MTAndashSZTE TTK Szeged 2017

Fizikatanaacuterok fizika tanaacuterszakos hallgatoacutek maacuter bizto-san feltetteacutek maguknak a koumlvetkezotilde keacuterdeacuteseket Mi atermeacuteszettudomaacutenyos taacutergyak taniacutetaacutesaacutenak ceacutelja Ho-gyan lehet a fizikaacutet maacutes tantaacutergyak ismeretanyagaacutehozkapcsolni Milyen IKT eszkoumlzoumlket lehet bevonni a taniacute-taacutesi-tanulaacutesi folyamatba Hogyan lehet a jellegzetestanuloacutei teacutevkeacutepzeteket feltaacuterni tanaacuterkeacutent azokra milyenmoacutedon eacuterdemes reagaacutelni Mi a kiacuteseacuterletezeacutes eacutes a hipoteacute-zisalkotaacutes szerepe a fizikaoacuteraacutekon Mikeacutent lehet csoport-munka kereteacuteben egy-egy teacutemakoumlrt feldolgozni Egyaacutel-talaacuten mitotildel lesz joacute hangulatuacute eacutes hateacutekony egy fizikaoacutera

Jelen koumlnyvajaacutenloacute Radnoacuteti Katalin leguacutejabb Oacuteraacuteroacuteloacuteraacutera ciacutemucirc koumlnyveacuterotildel szoacutel amelyben a fenti keacuterdeacutesek-re is vaacutelaszokat talaacutelhatunk A kiadvaacuteny az MTAndashSZTETermeacuteszettudomaacuteny Taniacutetaacutesi Kutatoacutecsoport munkaacutejaacute-hoz kapcsoloacutedik eacutes elsotildedlegesen fizikaacutet taniacutetoacute tanaacuterok-nak tanaacuterjeloumllteknek keacuteszuumllt A koumlnyv egeacutesz tanoacuteraacutekatmutat be amelyek mindegyikeacutehez elemzeacutesek kapcso-loacutednak A szerzotilde szaacutendeacuteka az volt hogy az oacuteralaacutetogataacute-sok soraacuten szerzett eacutelmeacutenyeken keresztuumll mutasson raacute afizikataniacutetaacutes meghataacuterozoacute ceacuteljaira eacutes a tanuloacutei gondol-kodaacutes fejleszteacuteseacutenek lehetotildeseacutegeire

290 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A koumlnyv alapvetotildeen egy hallgatoacutei segeacutedlet amely afizika tanaacuterszakos hallgatoacuteknak nyuacutejt taacutemogataacutest ab-ban hogy a tanaacuterkeacutepzeacuteshez kapcsoloacutedoacute iskolai taniacute-taacutesi gyakorlatokat teljesiacutetseacutek Szaacutemos oumltletet moacuted-szert kiacuteseacuterletet tesztet feladatlapot talaacutelhatunk akoumlnyvben Tovaacutebbaacute ndash mivel a megfigyelt oacuteraacutek nagyreacutesze tanaacuterjeloumlltek aacuteltal tartott vizsgataniacutetaacutes vagy be-mutatoacute oacutera volt ndash keacutezzelfoghatoacute mintaacutet is ad a hallga-toacuteknak sajaacutet bemutatoacute oacuteraacutejuk megtervezeacuteseacutehez

Ugyanakkor paacutelyaacuten leacutevotilde termeacuteszettudomaacutenyos taacuter-gyat taniacutetoacute tanaacuterok szaacutemaacutera is kiacutenaacutel lehetotildeseacuteget akoumlnyv Megismerhetik belotildele a kutataacutesalapuacute tanulaacutestaniacutetaacutes iskolai alkalmazaacutesait Ezen uacutejszerucirc szakmoacuted-szertani elem fotilde jellemzotildeje az hogy a tanuloacutek egy tu-domaacutenyos kutataacutesi folyamat reacuteszeiveacute vaacutelnak eacutes sajaacutetmaguk ismerhetik fel az egyes fizikai toumlrveacutenyeket Adiaacutekok az oacuteraacuten elveacutegzett meacuterotilde-kiacuteseacuterletek adataiboacutel vagy inter-netrotildel szaacutermazoacute meacutereacutesi eredmeacute-nyekbotildel esetleg szimulaacutecioacutesprogramokboacutel szaacutermazoacute eacuterteacute-kekbotildel kuumlloumlnboumlzotilde oumlsszefuumlggeacute-seket sejtenek meg hipoteacutezise-ket alkotnak (peacuteldaacuteul az adatoktaacuteblaacutezatban vagy koordinaacuteta-rendszerben toumlrteacutenotilde aacutebraacutezolaacutesautaacuten) Mivel az elsotildedlegesenszerzett tapasztalat mindig mara-dandoacutebb iacutegy a kutataacutes alapuacute ta-nulaacutestaniacutetaacutes soraacuten azt vaacuterhat-juk hogy a tanuloacutek a fizikai toumlr-veacutenyeket nem pusztaacuten matema-tikai keacutepletkeacutent hanem valoacutedioumlsszefuumlggeacuteskeacutent laacutetjaacutek majd Akutataacutesi jelleg akkor is megma-rad ha a diaacutekok teacutenylegesennem meacuternek hanem maacutes peacutel-daacuteul a toumlrveacutenyt vizsgaacuteloacute tudoacutesokeredeti meacutereacutesi eredmeacutenyeithasznaacuteljaacutek fel Erre peacutelda akoumlnyvben talaacutelhatoacute egyik fakul-taacutecioacutes oacutera ami arroacutel szoacutelt hogy a diaacutekok HenriettaSwan Leavitt (1868ndash1921) eredeti meacutereacutesi eredmeacutenyeialapjaacuten keresnek oumlsszefuumlggeacutest a Kis Magellaacuten-felhotildebenleacutevotilde neacutehaacuteny csillag abszoluacutet feacutenyesseacutege eacutes laacutetszoacutelagosfeacutenyvaacuteltozaacutesaacutenak perioacutedusideje koumlzoumltt Ez a moacutedszerakkor hasznaacutelhatoacute joacutel amikor az adott jelenseacuteg tante-remben toumlrteacutenotilde vizsgaacutelata nem valoacutesiacutethatoacute meg

Az elemzeacutesek pedagoacutegiai eacutertelemben veacuteve reflexioacutekiacutegy ndash a tanaacuterok szaacutemaacutera alapvetotilde fontossaacuteguacute ndash reflektiacutevgondolkodaacutes fejleszteacuteseacuteben is segiacutetseacuteget nyuacutejthat akoumlnyv Az okostelefonok eacutes szaacutemiacutetoacutegeacutepes programokfizikaoacuteraacuten valoacute felhasznaacutelaacutesaacuteroacutel is szaacutemos joacute peacuteldaacutetismerhetuumlnk meg Emellett neacutehaacuteny jaacuteteacutekos feladat iselotildekeruumll (peacuteldaacuteul keacuterdeacutes-vaacutelasz kaacutertyaacutek keresztrejtveacute-nyek) amelyek akaacuter eredeti formaacutejukban akaacuter a ben-nuumlk szereplotilde oumltleteket hasznosiacutetva is kiproacutebaacutelhatoacutek

Fontos megemliacuteteni a tanaacuterok aacuteltal hasznaacutelt szimu-laacutecioacutekat is Az egyik a magyar fejleszteacutesucirc Geomatechprojekt a maacutesik a Coloradoacutei Egyetem (Boulder) aacuteltal

keacutesziacutetett PhET amelyek szaacutemos ndash a tanulaacutesi eacutes taniacutetaacutesifolyamatban joacutel hasznaacutelhatoacute ndash interaktiacutev szimulaacutecioacutetbiztosiacutetanak

A koumlnyv a fentiek mellett kivaacuteloacute tanaacuteri keacuterdeacuteseketis tartalmaz Olyanokat amelyek segiacutetenek feltaacuterni atanuloacutei teacutevkeacutepzeteket vagy gondolkodaacutesra keacutesztetika diaacutekokat illetve arra biacuteztatjaacutek otildeket hogy magyaraacute-zatokat talaacuteljanak az egyes kiacuteseacuterleti tapasztalatokraEzek az oacutera meneteacutet elotildere vivotilde keacuterdeacutesek kuumlloumln sor-ban eacutes dotildelt betucircvel szerepelnek a koumlnyvben ezzel iselkuumlloumlnuumllve a leiacuteraacutesoktoacutel

Az egyes tanoacuteraacutek teacutemakoumlr szempontjaacuteboacutel lefedik afizika fotildebb teruumlleteit Aacuteteacutelhetuumlnk a mechanikaacutehozkapcsoloacutedoacutet fizikaoacuteraacutet emellett talaacutelunk a hotildetan azelektromossaacutegtan a maacutegnesseacutegtan eacutes az optika teacutema-koumlreacuteben is toumlbb oacuteraacutet tovaacutebbaacute a csillagaacuteszat is megje-

lenik (peacuteldaacuteul a Hubble-toumlr-veacuteny feldolgozaacutesaacuteroacutel valaminta kozmikus meacuteterruacutedroacutel szoacuteloacutefakultaacutecioacutes oacutera)

A bemutatott tanoacuteraacutek okta-taacutesszervezeacutesi moacuted tekinteteacutebenigen sokfeacuteleacutek csoportmunkaacutetpaacuteros munkaacutet tanuloacutei kiacuteseacuterlete-zeacutest alkalmaznak a pedagoacutegu-sok Talaacutelunk emellett hagyo-maacutenyos frontaacutelisan szervezettoacuteraacutet is amelyeken a tanaacuter eacuterde-kes eacutes joacutel kigondolt keacuterdeacutesek-kel mozgatta meg a diaacutekokat

A koumlnyv oumlsszesen 23 darabteljes fizikaoacutera bemutataacutesaacutet eacutesaz azokhoz kapcsoloacutedoacute meg-jegyzeacuteseacuteket melleacutekleteket tar-talmazza A leiacuteraacutesokboacutel keacutepetkapunk az oacuteraacutek meneteacuterotildel va-lamint elolvashatjuk a fotildebbmozzanatokat a taacuteblaacutera felke-ruumllt legleacutenyegesebb informaacutecioacute-kat a tanaacuteri keacuterdeacuteseket eacutes diaacute-kok fontosabb megjegyzeacuteseit

Az eacutelmeacutenyszerucirc leiacuteraacutesok magukkal ragadjaacutek az olva-soacutet iacutegy teacutenylegesen az oacuteraacutekon eacuterezhetjuumlk magunkatA koumlnyv zaacuteroacute fejezete a megfigyeleacutesek oumlsszegzeacuteseacutetiacuterja le vagyis azt hogy mi volt a koumlzoumls az egyes tan-oacuteraacutekban eacutes az egyes tanaacuterok hogyan valoacutesiacutetottaacutek mega fizikataniacutetaacutes ceacuteljait

A leiacutertakat oumlsszefoglalva elmondhatoacute hogy az Oacuteraacute-roacutel oacuteraacutera ciacutemucirc kiadvaacuteny a jelen magyarorszaacutegi fizika-taniacutetaacutes javiacutetaacutesaacuteban egy fontos toumlrekveacutes Minden termeacute-szettudomaacutenyos tantaacutergyat taniacutetoacute tanaacuternak eacutes tanaacuterje-loumlltnek tudom ajaacutenlani mert a benne szereplotilde oumltletekkoumlzvetlenuumll hasznosiacutethatoacutek eacutes szaacutemos fontos oktataacutesikeacuterdeacutesre vaacutelaszt kaphatunk belotildele A koumlnyv egeacutesz tar-talma ingyen hozzaacutefeacuterhetotilde az MTAndashSZTE Termeacuteszet-tudomaacuteny Taniacutetaacutesa Kutatoacutecsoport wwweduu-szegedhuttkcspublikaciokkonyvek honlapjaacuten

Balaacutezs AacutedaacutemForrai Gimnaacutezium eacutes Mucircveacuteszeti

Szakgimnaacutezium Budapest

KOumlNYVESPOLC 291

HIacuteREK ndash ESEMEacuteNYEK

BESZAacuteMOLOacute EGY MEGEMLEacuteKEZEacuteS KAPCSAacuteN

A Budapest IX keruumlleti Ifjuacutemunkaacutes utcai Kotilderoumlsi Cso-ma Saacutendor Keacutettannyelvucirc Aacuteltalaacutenos Iskola eacutes az EoumltvoumlsLoraacutend Fizikai Taacutersulat Tehetseacutegpontja koumlzoumlsen emleacute-kezett meg Marx Gyoumlrgy szuumlleteacuteseacutenek 90 eacutevforduloacute-jaacuteroacutel A megemleacutekezeacutes az iskola Gyermeknap alkal-maacuteboacutel tartott programsorozataacuteba illeszkedett fizikatartalmuacute jaacuteteacutekos veteacutelkedotilde formaacutejaacuteban

A rendezveacutenynek tekinteacutelyt adott hogy keacutereacutesuumlnkreKuumlrti Jenotilde az ELTE Bioloacutegiai Fizika Tanszeacutek egyetemitanaacutera nyitotta meg Marx Gyoumlrgyre emleacutekezve ki-emelte szuggesztiacutev elotildeadoacutekeacuteszseacutegeacutetamellyel otildet magaacutet is annyira megnyer-te amikor koumlzeacutepiskolaacutes koraacuteban egyelotildeadaacutesaacutet hallotta az Univerzum toumlrteacute-neteacuterotildel hogy meghataacuterozta paacutelyavaacute-lasztaacutesaacutet fizikus lett

A rendezveacuteny bevezetotildejeacuteben a kol-leacutegaacutek eacutes a tanuloacutek szaacutemaacutera is hangsuacute-lyoztuk hogy Marx professzor nem-csak Kossuth-diacutejas magyar fizikus aleptontoumllteacutes felfedezotildeje tudomaacutenytoumlr-teacuteneacutesz tanszeacutekvezetotilde egyetemi tanaacutera Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia ren-des tagja volt hanem kivaacuteloacute ismeret-terjesztotilde a fizika neacutepszerucircsiacutetotildeje afizikaoktataacutes elhiacutevatott taacutemogatoacuteja isFelhiacutevtuk a figyelmet a laikusok szaacute-maacutera is olvasmaacutenyos koumlnyveacutere a Marslakoacutek eacuterkezeacuteseciacutemucircre amelynek alciacuteme Magyar tudoacutesok akik nyu-gaton alakiacutetottaacutek a 20 szaacutezad toumlrteacutenelmeacutet A jaacuteteacutek eteacutemaacutehoz is kapcsoloacutedott Ciacuteme ndash Fizika szeretlek ndashnem titkolt szaacutendeacutekunkra a fizika neacutepszerucircsiacuteteacuteseacuterevalamint a tv-botildel ismert jaacuteteacutekra egyaraacutent utalt 7-8osztaacutelyos fizikai eacutes fizika- valamint kultuacutertoumlrteacutenetijaacuteteacutekos feladatok koumlvetkeztek

A villaacutemkeacuterdeacutesek koumlzben ketyegotilde doboz csokirepe-szeket szoacutert a szoacutebeszeacuted arroacutel folyt mieacutert is hiacutevtaacutek a IIvilaacuteghaacuteboruacute idejeacuten az Egyesuumllt Aacutellamokban dolgozoacutemagyar szaacutermazaacutesuacute atomfizikusokat bdquomarslakoacuteknakrdquoeacutes mieacutert is volt Neumann Jaacutenos a 20 szaacutezad legna-gyobb hataacutesuacute matematikusa a modern taacuterolt program-mal vezeacuterelt elektronikus szaacutemiacutetoacutegeacutep leacutetrehozoacuteja ndash Fe-jeacuter Lipoacutet nagy matematikusunk szavai szerint ndash maacuterdiaacutekkoraacuteban bdquoMagyarorszaacuteg legnagyobb Jancsijardquo

A veteacutelkedotilden a magyar eacutes magyar szaacutermazaacutesuacute tu-doacutesokroacutel szoacutelva hangsuacutelyoztuk a kivaacuteloacute iskolaacutek eacuteskivaacuteloacute tanaacuterok szerepeacutet a kiemelkedotilde tehetseacutegek gon-dozaacutesaacuteban

A kiemelkedotilde iskolaacutek soraacuteban nemcsak a Minta-gimnaacuteziumot eacutes a Fasori Evangeacutelikus Gimnaacuteziumotemliacutetettuumlk hanem a keruumlletben mucirckoumldoumltt eacutes uacutejra mucirc-koumldotilde Loacutenyai utcai Reformaacutetus Gimnaacuteziumot is ahol

Marx professzor veacutegezte koumlzeacutepiskolai tanulmaacutenyaitItt megszerzett eacuterettseacutegijeacutenek 70 eacuteves eacutevforduloacuteja al-kalmaacuteboacutel Zubonyaineacute Pelka Zsuzsa 2015 maacutejusaacutebanaz iskola szaacutemaacutera kiaacutelliacutetaacutest keacutesziacutetett Marx professzormunkaacutessaacutegroacutel amelyet Patkoacutes Andraacutes az ELFT elnouml-ke nyitott meg A kiaacutelliacutetaacutes anyagaacutet most a veteacutelkedotildeiskola tanuloacutei eacutes tanaacuterai tekinthetteacutek meg

Az ELFT-vel valoacute kapcsolatnak maacutesik szaacutela is van ATaacutersulat szeacutekhelye 2014 augusztus oacuteta ndash az oumlnkor-maacutenyzat taacutemogataacutesaacutet eacutelvezve ndash a IX keruumlleti Raacuteday ut-

caacuteban van A Tehetseacutegpont vaacutellaltahogy ingyenes tehetseacuteggondozoacute prog-ramokat szervez az eacuterdeklotildedotilde keruumlletiiskolaacutesok eacutes itt lakoacute gyermekek szaacute-maacutera Az oumlsszejoumlveteleket taneacutevenkeacutent6 alkalommal a kezdetektotildel fogva ecikk iacuteroacutei oumlnkeacutentes munkaacuteval szervezikeacutes vezetik az aacuteltalaacutenos iskolaacutesok ki-emelten a fizikaacutet meacuteg nem tanuloacute kis-iskolaacutesok elsotilde sorban 9ndash12 eacuteves tanu-loacutek szaacutemaacutera A szombat deacutelelotildetti prog-ramok vaacuteltakozva logikai fejlesztotilde jaacuteteacute-kok fizikai kiacuteseacuterletek vagy fizikaijaacuteteacutekkeacutesziacutetotilde oumlsszejoumlvetelek Ezuacutettal kouml-szoumlnjuumlk a kolleacutegaacuteknak az Ankeacutetokontotildeluumlk ellesett oumltleteket amelyekkel asajaacutetjainkat kiegeacutesziacutetjuumlk

A viacutezzel levegotildevel maacutegnessel stb valoacute kiacuteseacuterlete-zeacuteshez a Taacutersulat neacutehaacuteny kereskedelemben kaphatoacuteeszkoumlzkeacuteszlet beszerzeacuteseacutet is lehetotildeveacute tette Keacuteszuumlltekmaacuter bdquomucirchelyuumlnkbenrdquo kaleidoszkoacutepok sziacutevoacuteszaacuteldu-daacutek papiacutersiacutepok pillepalackban koumlzlekedotilde alufoacutelia-buacute-vaacuterok sotildet madzag-fagolyoacute oumlrdoumlglakatok is A szakkoumlr-vezetotildek haacuteztartaacutesaacuteboacutel kikeruumllotilde kellotildeen olcsoacute alap-anyagokboacutel keacuteszuumllt eszkoumlzoumlket haza is vihetik a gyere-kek ndash a reacuteszveacutetel ingyenes Sikere van a logikai taacutersas-jaacuteteacutekoknak is ezekre ndash tapasztalataink szerint ndash csalaacutedikoumlrben keveacutes lehetotildeseacutege van a gyerekeknek

A reacutesztvevotildek szaacutema eacutes oumlsszeteacutetele is vaacuteltozoacute Azegyszer felbukkant eacuterdeklotildedotildek szuumlleit a koumlvetkezotildealkalom idotildepontjaacuteroacutel eacutes programjaacuteroacutel e-mailben eacuterte-siacutetjuumlk Ez hateacutekonyabb mint az iskolaacutekon vagy a tan-keruumlleten keresztuumll valoacute eacutertesiacuteteacutes amelyrotildel mindemel-lett nem mondunk le

A keruumlleti iskolaacutekban mucirckoumldotilde tehetseacutegpontokkalegyuumlttmucirckoumldeacutesi lehetotildeseacutegeket keresuumlnk A Kotilderoumlsibentartott rendezveacutenyuumlnktotildel is azt remeacuteljuumlk hogy a keruuml-letnek a koumlzponttoacutel taacutevolabb esotilde iskolaacutejaacuteban tartott ve-teacutelkedotilde uacutejabb teruumlletekre is elviszi a Tehetseacutegpont hiacute-reacutet uacutejabb eacuterdeklotildedotildeket tudoacutespalaacutentaacutekat vonz noumlvelvea Taacutersulat ismertseacutegeacutet eacutes a fizika iraacutenti eacuterdeklotildedeacutest

Vantsoacute Erzseacutebet eacutes Zubonyaineacute Pelka Zsuzsanna

292 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

ARANYEacuteRMESEK A MAGYAR DIAacuteKOK SZINGAPUacuteRBANAZ IFJUacute FIZIKUSOK NEMZETKOumlZI VERSENYEacuteN

A magyar koumlzeacutepiskolaacutesokboacutel aacutelloacute fi-zikavaacutelogatott huacutesz eacutev utaacuten ismeacutetaranyeacutermet nyert az Ifjuacute FizikusokNemzetkoumlzi Versenyeacuten (IYPT) Azidei verseny Szingapuacuterban keruumlltmegrendezeacutesre ahol harminc orszaacutegkeacutepviseltette magaacutet oumltfotildes csapatokkalA magyar csapat tagjai Baacutenoacuteczki Tiacute-mea eacutes Nagy Balaacutezs Norbert (NeacutemetNemzetiseacutegi Gimn Budapest) Svas-tits Aacuteron (Piarista Gimn Budapest)Szakaacutely Marcell (Budapesti FazekasMihaacutely Gimn) eacutes Varga-Umbrich Esz-ter (Paacutepai Reformaacutetus Koll) A ver-senyzotildek felkeacutesziacuteteacuteseacutet Asboacuteth Jaacutenos(MTAndashWigner) Boross Peacuteter Houmlmoumlst-rei Mihaacutely Ispaacutenovity Peacuteter DusaacutenJenei Peacuteter Szeacutechenyi Gaacutebor (vala-mennyien ELTE Anyagfizikai Tan-szeacutek) veacutegezteacutek munkaacutejukat ELTE fi-zika tanaacuterszakos hallgatoacutek eacutes koraacutebbiversenyzotildek is segiacutetetteacutek Az egy eacutevesfelkeacuteszuumlleacutes soraacuten a kiacuteseacuterleti eacutes el-meacuteleti kutatoacutemunka mellett a versenyjellegeacutebotildel adoacutedoacutean nagy hangsuacutelytkapott a prezentaacutecioacutes eacutes vitakeacuteszseacutegfejleszteacutese valamint a csapatszellemmegteremteacutese amely az idei sikerzaacutelogaacutenak bizonyult

SIKERES SZEREPLEacuteS A 48 NEMZETKOumlZIFIZIKAI DIAacuteKOLIMPIAacuteNndash Yogyakarta Indoneacutezia 2017 juacutelius 16ndash24

A magyar csapat 1 arany- eacutes 4 ezuumlsteacutermet szerzett azindoneacuteziai Yogyakartaacuteban rendezett versenyen

Aranyeacutermet nyert Tompa Tamaacutes Lajos (FoumlldesFerenc Gimnaacutezium 12 oszt felkeacutesziacutetotilde tanaacutera Zaacutem-borszky Ferenc)

Ezuumlsteacutermet eacuterdemelt Kovaacutecs Peacuteter Tamaacutes (Zalaeger-szegi Zriacutenyi Mikloacutes Gimnaacutezium 12 oszt felkeacutesziacutetotildetanaacuterai Juhaacutesz Tibor Paacutelovics Roacutebert ) Marozsaacutek Toacute-biaacutes (Oacutebudai Aacuterpaacuted Gimnaacutezium 11 oszt felkeacutesziacutetotildetanaacutera Gaumlrtner Istvaacuten ) Nagy Botond (ZalaegerszegiZriacutenyi Mikloacutes Gimnaacutezium 12 oszt felkeacutesziacutetotilde tanaacuteraPaacutelovics Roacutebert) eacutes Neacutemeth Balaacutezs (Fazekas MihaacutelyFotildevaacuterosi Gyakorloacute Aacuteltalaacutenos Iskola eacutes Gimnaacutezium 11oszt felkeacutesziacutetotilde tanaacuterai Dvoraacutek Ceciacutelia Csefkoacute Zoltaacuten )

Az olimpiaacutera valoacute keacuteszuumlleacutes szokaacutes szerint a buda-pesti (Szaacutesz Krisztiaacuten Tasnaacutedi Tamaacutes Vankoacute PeacuteterVigh Maacuteteacute ) a miskolci (Zaacutemborszky Ferenc) peacutecsi(Kotek Laacuteszloacute ) a szegedi (Hilbert Margit Sarloacutes Fe-renc ) eacutes a szeacutekesfeheacutervaacuteri (Orosz Tamaacutes Ujvaacuteri Saacuten-dor ) olimpiai szakkoumlroumlkoumln valamint a BME FizikaTanszeacutekeacuten szervezett meacutereacutesi foglalkozaacutesokon kezdotilde-doumltt A csapatot a szakkoumlroumlk reacutesztvevotildei eacutes az orszaacutegosversenyeken kimagasloacute eredmeacutenyeket eleacutert tanuloacutekkoumlzuumll az aacuteprilisban megrendezett keacutetforduloacutes Kunfal-vi Rezsotilde versenyen vaacutelogattaacutek ki

A csapatot Vankoacute Peacuteter eacutes Tasnaacutedi Tamaacutes csapatve-zetotildek valamint Szaacutesz Krisztiaacuten megfigyelotilde kiacuteseacuterteacutek aversenyen

9 7 7 0 0 1 5 3 2 5 0 0 9 70071

ISSN 0 0 1 5 3 2 5 - 7

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYOacuteIRAT

megjeleneacuteseacutet taacutemogatjaacutek A FIZIKA BARAacuteTAI

Az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat havontamegjelenotilde folyoacuteirata

Taacutemogatoacutek a Magyar TudomaacutenyosAkadeacutemia Fizikai Tudomaacutenyok Osztaacutelyaaz Emberi Erotildeforraacutesok Miniszteacuteriuma

a Magyar Biofizikai Taacutersasaacutega Magyar Nukleaacuteris Taacutersasaacuteg

eacutes a Magyar Fizikushallgatoacutek Egyesuumllete

FotildeszerkesztotildeLendvai Jaacutenos

SzerkesztotildebizottsaacutegBencze Gyula Czitrovszky Aladaacuter

Faigel Gyula Fuumlstoumlss Laacuteszloacute Gyulai JoacutezsefHorvaacuteth Dezsotilde Horvaacuteth Gaacutebor Igloacutei Ferenc

Kiss Aacutedaacutem Neacutemeth Judit Ormos PaacutelPapp Katalin Simon Peacuteter Suumlkoumlsd Csaba

Szabados Laacuteszloacute Szaboacute GaacuteborSzatmaacutery Zoltaacuten Troacutecsaacutenyi Zoltaacuten

Ujvaacuteri Saacutendor

Mucircszaki szerkesztotildeKaacutermaacuten Tamaacutes

A folyoacuteirat e-mailciacutemeszerkesztokfizikaiszemlehu

A lapba szaacutent iacuteraacutesokat erre a ciacutemre keacuterjuumlk

A bekuumlldoumltt tudomaacutenyos ismeretterjesztotilde eacutesfizikataniacutetaacutesi cikkek a Szerkesztotildebizottsaacutegilletve az aacuteltala felkeacutert a teacutemaacuteban elismert

szakeacutertotilde joacutevaacutehagyoacute veacutelemeacutenye utaacutenjelenhetnek meg

A folyoacuteirat honlapjahttpwwwfizikaiszemlehu

A ciacutemlaponA Szaturnusz bolygoacutet eacutes koumlrnyezeteacutet

ndash beleeacutertve holdjait eacutes gyucircrucircrendszereacutet is ndashtoumlbb mint egy eacutevtizeden aacutet vizsgaacuteloacute Cassini-

szonda itt meacuteg az 1997-es indiacutetaacutes elotildettlaacutethatoacute oumlsszeszerelt aacutellapotban a pasadenai

Jet Propulsion Laboratory telephelyeacutenA Cassini kuumlldeteacutese 2017 szeptembereacuteben

eacuter veacuteget (A Cassini bolygoacuteszonda buacutecsuacuteznikeacuteszuumll ciacutemucirc cikkuumlnkhoumlz)

A haacutetsoacute boriacutetoacutenViacuteztaposoacute poloska a viacutezfelsziacutenen Kriska

Gyoumlrgy felveacutetele(laacutesd az iacuteraacutest a 275 oldalon)

TARTALOM

Juacuteliusndashaugusztus (Lendvai Jaacutenos ) 217

Kiss Aacutedaacutem Szaboacute Maacuteria Eacutelhetotilde marad-e az emberi koumlrnyezet 219

Oacutedor Geacuteza Kritikus dinamika egy nagy emberi konnektomon 227

Toacuteth Zoltaacuten A Napboacutel eacuterkezotilde ultraibolya sugaacuterzaacutes nagy pontossaacuteguacute 232meacutereacuteseacutenek probleacutemaacutei

Szentmikloacutesi Laacuteszloacute Kis Zoltaacuten Belgya Tamaacutes Maroacuteti Boglaacuterka 240Horvaacuteth Laacuteszloacute Zoltaacuten Papp Mariann Roncsolaacutesmentes keacutepalkotaacutesneutronokkal eacutes roumlntgensugaacuterzaacutessal a Budapesti Neutron Centrumban

Rajta Istvaacuten Vajda Istvaacuten Biri Saacutendor Sulik Beacutela Gyuumlrky Gyoumlrgy 244Solteacutesz Geacuteza Szucirccs Zsolt Fuumlloumlp Zsolt Az MTA Atomki TandetronLaboratoacuteriuma ndash egy reacuteszecskegyorsiacutetoacutera alapozott uacutej kutataacutesiinfrastruktuacutera

Zsigmond Anna Julia Z bozonok jelentotildeseacutege neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben 251

Baacutenyaacutesz Istvaacuten Toumlkeacuteletlen holograacutefia 255A roumlgziacutetotildeanyag nemlinearitaacutesaacutenak eacutes veacuteges feloldoacutekeacutepesseacutegeacutenekhataacutesa a rekonstruaacutelt holografikus keacutepre

Illy Joacutezsef Einstein a bdquohaditengereacuteszrdquo 259

Szabados Laacuteszloacute A Cassini bolygoacuteszonda buacutecsuacutezni keacuteszuumll 263

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSATichy Geacuteza Vankoacute Peacuteter Vigh Maacuteteacute Beszaacutemoloacute a 2016 eacutevi 269Eoumltvoumls-versenyrotildel

Nagy-Czirok Laacuteszloacuteneacute Kiszi Magdolna Rizmajer Erzseacutebet 275Kriska Gyoumlrgy Horvaacuteth Gaacutebor A tavi molnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucsaieacutes a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege avagy feluumlletaktiacutev anyagok kaacuteros hataacutesaa viacutezfelsziacuteni rovarok viselkedeacuteseacutere

Houmlmoumlstrei Mihaacutely Adorjaacuten Daacuteniel Baacutenoacuteczki Tiacutemea Boross Peacuteter 282Ispaacutenovity Peacuteter Dusaacuten Jenei Peacuteter Nagy Balaacutezs Norbert Plaszkoacute NoelVarga-Umbrich Eszter Ifjuacute Fizikusok Nemzetkoumlzi Versenye 2016ndash magyar szemmel

KOumlNYVESPOLC 290

HIacuteREK ndash ESEMEacuteNYEK 292

J Lendvai JulyndashAugustAacute Kiss M Szaboacute Will the human environment remain livableG Oacutedor Critical dynamics in a large human connectome networkZ Toacuteth Problems of the high precision measurement of solar uv radiationL Szentmikloacutesi Z Kis T Belgya B Maroacuteti L Z Horvaacuteth M Papp Non-

destructive imaging by neutrons and X-rays in the Budapest Neutron CentreI Rajta I Vajda S Biri B Sulik Gy Gyuumlrky G Solteacutesz Zs Szucirccs Zs Fuumlloumlp

Tandetron Laboratory in the MTA-ATOMKI ndash a new particle accelleratorbased research infrastructure

A J Zsigmond Significance of Z-bosons in heavy ion collisionsI Baacutenyaacutesz Imperfect holographyJ Illy Einstein and the NavyL Szabados Cassini space probe is saying goodbye

TEACHING PHYSICSG Tichy P Vankoacute M Vigh Eoumltvoumls Physics Competition 2016M Nagy-Czirok Kiszi E Rizmajer Gy Kriska G Horvaacuteth lsquoShadow-slippersrsquo of

waterstriders and the surface tension of water adverse effects of surfactants onthe behaviour of aquatic insects of the water surface

M Houmlmoumlstrei D Adorjaacuten T Baacutenoacuteczki P Boross P D Ispaacutenovity P Jenei BB Nagy N Plaszkoacute E Varga-Umbrich International Young PhysicistrsquosCompetition 2016 ndash from Hungarian viewpoint

BOOKS EVENTS

A Mathematikai eacutes Termeacuteszettudomaacutenyi Eacutertesiacutetotildet az Akadeacutemia 1882-ben indiacutetotta

A Mathematikai eacutes Physikai Lapokat Eoumltvoumls Loraacutend 1891-ben alapiacutetotta

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYOacuteIRAT

LXVII EacuteVFOLYAM 7ndash8 (751ndash752) SZAacuteM 2017 JUacuteLIUSndashAUGUSZTUS

EacuteLHETOtilde MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET

A tanulmaacutenyt az OTKA K112477 szaacutemuacute paacutelyaacutezata taacutemogatta

Kiss Aacutedaacutem (1942) az ELTE emeritus profesz-szora az OAH Tudomaacutenyos Tanaacutecsa elnouml-ke Kiacuteseacuterleti magfizikus nemzetkoumlzi figyel-met keltett kiacuteseacuterletek szervezotildeje reacutesztve-votildeje Atom- eacutes magfizikaacutet oktatott Az ELTETTK Koumlrnyezettudomaacutenyi Centruma eacutes aKoumlrnyezettudomaacutenyi Doktori Iskola igaz-gatoacuteja volt A radioaktiacutev hulladeacutekok elhe-lyezeacuteseacutere iraacutenyuloacute Nemzeti CeacutelprogramSzakeacutertotildei Bizottsaacutegaacutet vezette Napjainkbanfotilde eacuterdeklotildedeacutesi teruumllete az emberiseacuteg ener-giajoumlvotildejeacutenek kutataacutesa

Szaboacute Maacuteria (1947) az ELTE professzoraTaacutejoumlkoloacutegus fotilde kutataacutesi teruumllete a vizes eacutelotilde-helyek koumlrnyezet- eacutes termeacuteszetveacutedelme re-habilitaacutecioacuteja a biodiverzitaacutes vaacuteltozaacutesai a taacute-jak terhelhetotildeseacutege eacuterzeacutekenyseacutege meguacutejuloacuteenergiaforraacutesok alkalmazaacutesa eacutes a taacutejveacutede-lem Tankoumlnyvek jegyzetek taacutersszerzotildejeIgazgatoacuteja volt az ELTE TTK Foumlldrajz- eacutesFoumlldtudomaacutenyi Inteacutezeteacutenek Az ELTE TTKFoumlldtudomaacutenyi Doktori Iskola Foumlldrajz- eacutesMeteoroloacutegia program vezetotildeje Az MTAFoumlldtudomaacutenyi Doktori Bizottsaacuteg tagja

Kiss Aacutedaacutem ndash Eoumltvoumls Loraacutend Tudomaacutenyegyetem Atomfizikai Tanszeacutek

Szaboacute Maacuteria ndash Eoumltvoumls Loraacutend Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezet- eacutes Taacutejfoumlldrajzi Tanszeacutek

Napjaink taacutersadalmi koumlzoumlsseacutegei az utoacutebbi eacutevtizedek ndashaddig soha nem laacutetott meacutervucirc eacutes uumltemucirc ndash vaacuteltozaacutesaiutaacuten joumlttek leacutetre A meacutelyrehatoacute taacutersadalmi vaacuteltozaacutesoknapjainkban is folytatoacutednak sotildet sok teruumlleten meacuteggyorsulni is laacutetszanak Ezen taacutersadalmi vaacuteltozaacutesoknaksok kivaacuteltoacute oka van amelyek koumlzuumll biztosan kiemel-kedik a neacutepesseacutegrobbanaacutes a kulturaacutelis-vallaacutesi kuuml-loumlnbseacutegek kieacutelezotildedeacutese a kliacutemavaacuteltozaacutes a nagy meacuter-teacutekucirc technoloacutegiai fejlotildedeacutes eacutes a szinte minden teruumlletinfrastruktuacuteraacutejaacuteban megjelenotilde forradalmi meguacutejulaacutesEz utoacutebbi aacutetalakulaacutesok oka egyeacutertelmucircen a termeacuteszet-tudomaacutenyok fejlotildedeacutese eacutes az uacutej eredmeacutenyek rendkiacutevuumlligyorsasaacuteggal valoacute alkalmazaacutesa

A mai vilaacuteg sok a muacuteltban gyoumlkerezotilde de toumlbbseacute-guumlkben csak az utoacutebbi eacutevtizedekben eacutevekben felis-mert probleacutemaacuteval kuumlzd Ezeknek szinte mindegyikejoacutereacuteszt a termeacuteszettudomaacutenyokra alapuloacute koumlrnyezet-tudomaacuteny teruumlleteacutere esik Ez a teacuteny raacutemutat arra ataacutersadalmi igeacutenyre hogy a koumlrnyezeti ismereteketrendszeresen tudomaacutenyos pontossaacuteggal eacutes a modernkor kihiacutevaacutesainak megfelelotildeen szerepeltessuumlk oktataacutesirendszeruumlnkben eacutes probleacutemaorientaacutelt moacutedon adjuk aacuteta koumlvetkezotilde generaacutecioacutenak

Tanulmaacutenyunkban a termeacuteszettudomaacutenyos ismere-tek fontossaacutegaacutet emeljuumlk ki a taacutersadalmi koumlzoumlsseacutegeketma koumlruumllvevotilde eacutes gyorsan egyre bonyolultabbaacute vaacuteloacutekoumlrnyezeti keacuterdeacutesek megeacuterteacuteseacuteben Az emberiseacutegetbiztosan eacuterintotilde probleacutemaacutek egy csokraacutenak felsorolaacutesaacute-val eacuterzeacutekeltetjuumlk a koumlrnyezettel kapcsolatban reaacutenkvaacuteroacute feladatok nagysaacutegaacutet Peacuteldaacutekon keresztuumll mutat-juk meg hogy a vilaacuteg neacutepesseacutege legfontosabb koumlr-

nyezeti probleacutemaacuteinak jellege multidiszciplinaacuteris Amegfelelotilde szemleacuteletnek mind az oktataacutesban mind azismeretterjeszteacutesben tuumlkroumlzotildednie kell Haacuterom peacuteldaacutenkeresztuumll utalunk arra hogy a joumlvotilde generaacutecioacutek eacutelhetotildekoumlrnyezetet oumlroumlkoumllnek totildeluumlnk az nagy meacuterteacutekbenrajtunk is muacutelik

Aacutetalakuloacute koumlrnyezetuumlnk

A 20 szaacutezad utolsoacute eacutes a 21 szaacutezad elsotilde eacutevtizedeitmegeacutelotilde embertaacutersaink legfontosabb eacuteleteacutelmeacutenye agyorsan vaacuteltozoacute vilaacuteg A termeacuteszeti taacutersadalmi gazda-saacutegi mucircszaki koumlrnyezet mindegyike alapvetotildeen meg-vaacuteltozott koumlruumlloumlttuumlnk Ma napi szinten hasznaacutelunkolyan eszkoumlzoumlket amelyekre ndash mondjuk feacutel eacutevszaacutezad-dal ezelotildett ndash meacuteg csak nem is gondoltunk s olyankoumlruumllmeacutenyek alakultak ki koumlruumlloumlttuumlnk amelyek meacutegnem is olyan reacutegen elkeacutepzelhetetlenek voltak Ezenvaacuteltozaacutesok meacutelyrehatoacute koumlvetkezmeacutenyei vannak azeacutelet szinte minden teruumlleteacuten maacuter most is eacutes vilaacutegosanlaacutetszik hogy tovaacutebbi koumlvetkezmeacutenyei lesznek a joumlvotilde-ben is Mi a leacutenyeguumlk eacutes mi vaacuteltotta ki ezeket az oacuteriaacutesiaacutetalakulaacutesokat

A vaacuteltozaacutesok leacutenyegeacutet igen neheacutez oumlsszefoglalni dea teacutenyleges reacuteszletei koumlzuumll sokat viszonylag koumlnnyucircfelsorolni Iacutegy mindannyian tudjuk hogy az informati-kai forradalom robbanaacutesszerucircen felgyorsiacutetotta eacutes le-egyszerucircsiacutetette az informaacutecioacute- eacutes adataacutetadaacutes sebesseacute-geacutet eacutes moacutedjaacutet A mobil telefonok aacuteltalaacutenosan elterjed-tek eacutes alapvetotildeen megvaacuteltoztattaacutek a kis eacutes koumlzepesnagysaacuteguacute koumlzoumlsseacutegek iacutegy toumlbbek koumlzoumltt a csalaacutedokbaraacuteti koumlroumlk eacuteleteacutet De peacuteldaacuteul az egeacuteszseacuteguumlgyben isuacutejabb eacutes uacutejabb magas technoloacutegiai szintucirc berendezeacute-sek keacutesziacutetenek belsotilde szerveinkrotildel jobbnaacutel jobb felveacute-teleket Az agraacutergazdasaacuteg szinte teljesen aacutetalakult eacutesa boltokban kaphatoacute ipari termeacutekek jelentotildes reacuteszeroumlviddel ezelotildett kifejlesztett olyan uacutej anyagokboacutel keacute-szuumll amelyek paacuter eacutevvel ezelotildett meacuteg nem is leacuteteztek

Ha belegondolunk az uacutej eszkoumlzoumlk moacutedszerek fel-bukkanaacutesaacuteba azok koumlruumllmeacutenyeire akkor koumlnnyenbelaacutethatoacute hogy mindegyik haacutettereacuteben a termeacuteszettu-domaacutenyok szeacuteduumlletes uumltemucirc fejlotildedeacutese eredmeacutenye-keacuteppen bekoumlvetkezett az eredmeacutenyeket felhasznaacuteloacutemucircszaki innovaacutecioacute van Korunk egyik meghataacuterozoacutejelenseacutege a tudomaacutenyos eredmeacutenyek gyakorlatbavaloacute aacutetuumllteteacuteseacutenek igen gyors uumlteme Tekintettel arrahogy ez minden termeacuteszettudomaacutenyos szakteruumlletenigaz iacutegy a minket koumlruumllvevotilde vilaacuteg minden teruumlleteacuteneacuterezhetjuumlk a draacutemai aacutetalakulaacutesokat

A fizikaacuteban peacuteldaacuteul jelentotildes fejlotildedeacutesnek indult a szi-laacuterdtestfizika Az ezen a teruumlleten eleacutert uacutej tudomaacutenyoseredmeacutenyek lehetotildeveacute tetteacutek a feacutelvezetotildek tulajdonsaacute-gainak megeacuterteacuteseacutet ami viszont elotildefelteacutetele volt az in-

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 219

formatikai forradalom kibontakozaacutesaacutenak A computer-technoloacutegia vagy a taacutevkoumlzleacutesi moacutedszerek ma maacutermindenuumltt elterjedt aacutetalakulaacutesaacutet iacutegy peacuteldaacuteul az okostelefonok vilaacutegmeacuteretucirc elterjedeacuteseacutet is ezek a tudomaacute-nyos eredmeacutenyek alapoztaacutek meg Vagy gondoljunk avilaacutegiacutetaacutestechnoloacutegia forradalmi meguacutejulaacutesaacutera A LED-es vilaacutegiacutetaacutes alapjait is fizikai laboratoacuteriumokban kiacuteseacuter-letezteacutek ki Az anyagtudomaacutenyban az elmuacutelt eacutevtize-dekben igazi tudomaacutenyos forradalom zajlott le Az uacutejigen sokszor elotildeszoumlr elmeacuteleti munkaacuteval megtervezetteacutes teacutenylegesen csak keacutesotildebb elotildeaacutelliacutetott anyagok sokteruumlleten alapvetotildeen alakiacutetottaacutek aacutet a mindennapokbanhasznaacutelt eszkoumlzeinket Izgalmas uacutejdonsaacutegokat hoz amai fizikai kutataacutesok egyik kiemelten eacuterdekes teruumlletea nanotechnoloacutegia a maga eddig soha nem laacutetott tulaj-donsaacuteguacute feluumlleteivel anyagminotildeseacutegeivel

Az eacutelettudomaacutenyok eacutes azon beluumll a bioloacutegia teruumlle-teacuten az uacutej ismeretek megfejteni laacutetszanak az eacuteletjelen-seacutegek eacutes a bioloacutegiai folyamatok fizioloacutegiai eacutes geneti-kai haacutettereacutet Ez paacuterosodva a bioloacutegia egyeacuteb teruumlleteinbegyucircjtoumltt uacutejabb ismeretekkel nagy meacuterteacutekben aacutetala-kiacutetotta toumlbbek koumlzoumltt az orvostudomaacuteny vagy az ag-raacutertudomaacuteny teruumlleteacutet is Ide tartoznak olyan vitatotthataacutesuacute de intellektuaacutelisan keacutetseacutegtelenuumll figyelemremeacuteltoacute ismeretek amelyek a genetikailag moacutedosiacutetottszervezetek (GMO ndash noumlveacutenyek aacutellatok mikroorganiz-musok) elotildeaacutelliacutetaacutesaacuteval kloacutenozaacutesaacuteval fuumlggenek oumlssze

Korunk aacutetlagembereacutenek ndash valoacutesziacutenucircleg ndash leginkaacutebbaz orvostudomaacuteny fejlotildedeacutese szembeoumltlotilde talaacuten itt alegnagyobb az eacuterezhetotilde vaacuteltozaacutes A gyoacutegyiacutetaacutesi moacuted-szerek vitathatatlan aacutetalakulaacutesa olyan betegseacutegek le-kuumlzdeacuteseacutet teszik lehetotildeveacute amelyekbotildel koraacutebban afeleacutepuumlleacutes lehetetlennek laacutetszott Mindezeket az eljaacuteraacute-sokat uacutej gyoacutegyszerek alkalmazaacutesa is segiacuteti Raacuteadaacutesul atoumlbbseacuteg szaacutemaacutera is eleacuterhetotildeveacute vaacuteltak olyan diagnosz-tikai eljaacuteraacutesok amelyek a fizikai moacutedszerekre eacutepuumllvereacuteszletes bepillantaacutest adnak a vizsgaacutelt szemeacutely testeacutebendash annak roncsolaacutesa neacutelkuumll Itt peacuteldaacuteul a CT- (compu-ter tomograacutefiaacutera) az MR- (maacutegneses rezonancia keacutep-alkotaacutesra) vagy a PET- (pozitronemisszioacutes tomograacute-fiaacutera) vizsgaacutelatokra gondolunk

A foumlldtudomaacutenyok is jelentotildes meacuterteacutekben fejlotildedtekEzt elsotildesorban a teljesen meguacutejult a foumlldtudomaacutenyok-ban alkalmazott vizsgaacutelati technikaacuteknak koumlszoumlnhet-juumlk Ma sokkal toumlbbet tudunk a Foumlld meacutelyeacuterotildel mintpaacuter eacutevtizeddel ezelotildett Iacutegy peacuteldaacuteul a foumlldgaacutezellaacutetaacutest azEgyesuumllt Aacutellamokban meguacutejiacutetoacute palagaacutez mezotildek felfe-dezeacutese eacutes kitermeleacutese oacuteriaacutesi meacuterteacutekben megvaacuteltoztat-ta a fosszilis energiahordozoacutekkal kapcsolatos elkeacutep-zeleacuteseinket De a geograacutefia is aacutetalakult A taacutej gyors teacuter-idotilde vaacuteltozaacutesa ipari leacutetesiacutetmeacutenyek telepiacuteteacutese uacutethaacuteloacuteza-tok leacutetesiacuteteacutese a baacutenyaacuteszat aacutetalakulaacutesa vagy a nagyvaacute-rosok terjeszkedeacutese megvaacuteltoztatta foumlldrajzi eacutes oumlkoloacute-giai koumlrnyezetuumlnket Az aacutetalakulaacutesok tudomaacutenyoseacuterteacutekeleacutese a koumlvetkezteteacutesek levonaacutesa a joumlvotilde telepuuml-leacuteseinek megtervezeacutese a foumlldrajztudomaacutenyt is nagykihiacutevaacutes eleacute aacutelliacutetja

Hogyan eacuterthetjuumlk meg a ma minket koumlruumllvevotilde vilaacute-got Nyilvaacutenvaloacute hogy a termeacuteszettudomaacutenyok alap-jainak megeacuterteacutese neacutelkuumll meacuteg taacutejeacutekozoacutednunk sem le-

het napjaink uacutej vilaacutegaacuteban Az oktatoacutek a tanaacuterok ke-zeacuteben van az ismeretaacutetadaacutes kulcsa Nekik olyan tu-daacutest kell aacutetadniuk a koumlvetkezotilde generaacutecioacuteknak amelykeacutepesseacute teszi a fiatalokat arra hogy a taacutersadalomfelelotildes taacutejeacutekozott tagjaivaacute vaacuteljanak A termeacuteszettudo-maacutenyok magas sziacutenvonaluacute a legfontosabb alapokrakoncentraacuteloacute oktataacutesa neacutelkuumll elkeacutepzelhetetlen a kouml-vetkezotilde generaacutecioacutek uacutej vilaacuteg jelenseacutegei koumlzoumltt valoacutetaacutejeacutekozoacutedaacutesa

Az emberiseacuteg mai probleacutemaacutei

Mindaz amirotildel eddig gondolkoztunk azzal foglalko-zott hogy az elmuacutelt paacuter eacutevtizedben ilyen toumlrteacutenelmimeacuterteacutekben igen roumlvid idotilde alatt milyen meacuterteacutekben vaacutel-tozott meg a vilaacuteg koumlruumlloumlttuumlnk Azt is laacutettuk hogy mi-lyen sok ismeretre van szuumlkseacuteguumlnk maacuter csak ahhoz ishogy ezeket a vaacuteltozaacutesokat megeacutertsuumlk koumlvetni tudjuk

A vaacuteltozaacutesok azonban nem csak az eacutelotildevilaacutegunkatalakiacutetottaacutek aacutet hanem olyan folyamatokat is elindiacutetot-tak amelyek koumlvetkezmeacutenyei elkeruumllhetetlenneklaacutetszanak eacutes sajnos nem sok joacutet iacutegeacuternek Termeacuteszete-sen szembe kell neacuteznuumlnk ezekkel a probleacutemaacutekkal eacuteskeresnuumlnk kell a szaacutemunkra a nagyobb koumlzoumlsseacutegszaacutemaacutera optimaacutelis megoldaacutesokat [1]

A probleacutemaacutek vaacutelsaacuteghelyzetek mindig a taacutersadalmileacutet termeacuteszetes velejaacuteroacutei voltak A koumlzoumlsseacutegek felada-ta hogy a felmeruumllotilde neheacutezseacutegeket koumlzoumlsen elfogadottszabaacutelyok szerint a toumlbbseacuteg szaacutemaacutera legjobb moacutedonmegoldja A probleacutemaacutek megoldaacutesaacutera a ma aacuteltalaacutenosanelterjedt sikeresnek tartott taacutersadalmi modell a toumlbb-seacutegi veacutelemeacutenyen alapuloacute demokratikus moacutedszereketdolgozta ki E szerint a taacutersadalom mucirckoumldeacuteseacuteben fel-meruumllotilde probleacutemaacutekat ndash a rendelkezeacutesre aacutelloacute tudomaacute-nyos ismeretek keretein beluumll ndash felelotildesen szakszerucirc-en meg kell vizsgaacutelni roumlgziacuteteni kell a teacutenyaacutellaacutesokat kikell dolgozni a lehetseacuteges megoldaacutesok kuumlloumlnboumlzotildevaacuteltozatait eacutes a koumlzoumlsseacuteg tagjait az ismeretek feltaacuteraacutesaacute-val doumlnteacuteshelyzetbe hozva demokratikus toumlbbseacuteggelkell kivaacutelasztatni a probleacutema megoldaacutesaacutenak elhataacutero-zott moacutedjaacutet

A ma felmeruumllotilde suacutelyos eacutes neacutehaacuteny esetben suumlrgotildesenmegoldandoacute probleacutemaacutek ndash konzervatiacutev becsleacutes szerintis ndash toumlbb mint fele de egyes szakemberek szerint akaacutertuacutelnyomoacute toumlbbseacutege is a koumlrnyezettel annak veacutedelmeacute-vel kutataacutesaacuteval fenntartaacutesaacuteval eacutes a helyreaacutelliacutetaacutessalkapcsolatos [2] A probleacutemaacutek olyanok hogy biztosannem elegendotilde egy-egy szakteruumllet a termeacuteszet- illet-ve a taacutersadalomtudomaacutenyok ndash mint peacuteldaacuteul a bioloacute-gia a fizika a foumlldrajz a foumlldtudomaacutenyok eacutes a keacutemiailletve a koumlzgazdasaacutegtan gazdasaacutegfoumlldrajz taacutersada-lomfoumlldrajz demograacutefia szocioloacutegia urbanisztikahumaacutenoumlkoloacutegia valamennyire kibotildeviacutetett taacutergyalaacutesa ndashteruumlleteacuten azok taniacutetaacutesaacutehoz-megismerteteacuteseacutehez illetvea kezeleacuteseacutehez-megoldaacutesaacutehoz

A koumlvetkezotildekben ndash hangsuacutelyozottan a teljesseacutegigeacutenye neacutelkuumll a kuumlloumln csoportosiacutetaacutest is elkeruumllve ndasholyan teacutemaacutekat sorolunk fel amelyek koumlrnyezeti jelle-guumlk miatt legalaacutebb keacutet-haacuterom az elotildebbiekben eacutertel-

220 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

mezett szakteruumllethez tartozoacute ismereteket igeacutenyelneka veluumlk kapcsolatos probleacutemaacutek kifejteacuteseacutehez eacutes kezeleacute-seacutehez Iacutegy ezek nyilvaacutenvaloacutean nem taacutergyalhatoacutek csaka klasszikus termeacuteszet- vagy taacutersadalomtudomaacutenyiszaktaacutergyak koumlreacutebenbull Ivoacuteviacutezkeacuterdeacutes viacutezellaacutetaacutesbull neacutepesseacutegrobbanaacutes eacutes lehetseacuteges koumlvetkezmeacutenyeibull a globaacutelis meacuteretucircveacute vaacuteloacute migraacutecioacutes folyamatok okai

eacutes lehetseacuteges koumlvetkezmeacutenyei kezeleacutesuumlk keacuterdeacuteseibull a taacutersadalom nagyobb koumlzoumlsseacutegek biztonsaacutegos

energiaellaacutetaacutesabull az energiatermeleacutesi moacutedok aacutettekinteacutese eacutes kritikai

oumlsszehasonliacutetaacutesabull a meguacutejuloacuteenergia-termeleacutesi moacutedok koumlrnyezeti ha-

taacutesaibull az atomenergetika alkalmazaacutesaacutenak elotildenyei eacutes ve-

szeacutelyeibull a termeacuteszeti erotildeforraacutesok kimeriacuteteacutese illetve fenntart-

hatoacute felhasznaacutelaacutesabull oacuteceaacutenok tengerek aacutellapotaacutenak hataacutesa a koumlrnyezetrebull a leacutegkoumlr eacutes a vilaacutegtengerek koumllcsoumlnhataacutesaibull a biodiverzitaacutes vaacuteltozaacutesai illetve csoumlkkeneacutese eacutes kouml-

vetkezmeacutenyeibull taacutejdegradaacutecioacute termeacuteszetkoumlzeli eacutelotildehelyek fragmen-

taacutecioacuteja eacutes izolaacutecioacutejabull az oumlkoloacutegiai laacutebnyom vagyis azon teruumllet nagysaacute-

gaacutenak noumlvekedeacutese amelyre egy emberi koumlzoumlsseacutegeacutes eacuteletsziacutenvonala fenntartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteg lenne

bull hulladeacutek veszeacutelyes hulladeacutek kezeleacutesebull levegotildeszennyezeacutesbull kliacutemavaacuteltozaacutes eacutes hataacutesa globaacutelis eacutes regionaacutelis szin-

tenbull oacutezonreacuteteg elveacutekonyodaacutesabull a zaj eacutes a zajterheleacutes aacuteltalaacutenos noumlvekedeacutese kezeleacute-

se eacutes taacutersadalmi hataacutesaibull urbanizaacutecioacute eacutelhetotilde vaacuteros vaacuterostervezeacutes vaacuterosren-

dezeacutesbull talajdegradaacutecioacute eacutes talajpusztulaacutesbull koumlrnyezeti sugaacuterzaacutesok eacutes hataacutesuk a bioloacutegiai rend-

szerekrebull a koumlzlekedeacutes szervezeacutese fenntarthatoacutesaacutegabull katasztroacutefaacutek hibaacutes emberi doumlnteacutesek miatt

Ezek a teacutemaacutek mind olyanok hogy a koumlrnyezetikeacutepzeacutesre ismeretterjeszteacutesre tett kuumlloumln inteacutezkedeacutesneacutelkuumll az oktataacutesban ismeretterjeszteacutesben nem vagylegfeljebb csak felsziacutenesen keruumllhetnek szoacuteba Ugyan-akkor felteacutetlenuumll szuumlkseacutegesnek tartjuk hogy a szeacutele-sebb koumlzoumlsseacuteg minden egyes tagja a suacutelyaacutenak megfe-lelotilde moacutedon eacutes helyes szemleacutelettel ismerkedjen megezekkel ndash a toumlbb esetben is fenyegetotilde koumlvetkezmeacute-nyekkel jaacuteroacute ndash probleacutemaacutekkal

Az elotildebbi csak multidiszciplinaacuteris szemleacutelettel taacuter-gyalhatoacute teacutemaacutek zoumlme olyan hogy a kortaacuters koumlzoumlsseacute-gekben eacutelotilde emberek toumlbbseacutege neacutehaacutenyroacutel maacuter felteacutetle-nuumll hallott-olvasott vagy a televiacutezioacuteban laacutetott veluumlkkapcsolatos anyagokat A teacutemaacutek baacuter egyuumlttesen rit-kaacuten taacutergyaljaacutek otildeket aacuteltalaacuteban napirenden vannak atudomaacutenyos mucirchelyek kutataacutesi teruumlleteitotildel a napipolitikai csataacuterozaacutesokig Napjainkra maacuter mindegyikprobleacutemaacutenak oacuteriaacutesi az irodalma amelyek aacutettekinteacutese

is nagy munkaacutet igeacutenyel Raacuteadaacutesul mindegyik probleacute-makoumlr olyan hogy veluumlk kapcsolatban ndash szinte aacutellan-doacutean ndash uacutej ismeretek meruumllnek fel amelyek meacuteg ke-veacutesbeacute aacutetlaacutethatoacutevaacute teszik a rendezett tudaacutest

Megjegyzeacutesek neacutehaacuteny kiemelkedotildekoumlrnyezeti probleacutemaacutehoz

A koumlvetkezotildekben a peacutelda kedveacuteeacutert haacuterom teruumlletrefogunk elemzotilde megjegyzeacuteseket tenni Ceacutelunk hogybemutassuk a probleacutemaacutek meg nem oldaacutesakor felleacutepotildeveszedelmeket a veszeacutelyek elhaacuteriacutetaacutesaacutehoz szuumlkseacutegesismeretek jellegeacutet Uacutegy gondoljuk helyesnek ha azegyik probleacutema amihez megjegyzeacuteseket teszuumlnk azaz emberiseacuteg koumlvetkezotilde eacutevtizedeinek egyik sorskeacuter-deacutese az emberi taacutersadalmak biztonsaacutegos energiaellaacute-taacutesa a maacutesik a termeacuteszeti koumlrnyezetuumlnk figyelemremeacuteltoacute probleacutemaacuteja a biodiverzitaacutes csoumlkkeneacutese lehetVeacuteguumll egy olyan katasztroacutefaacutet taacutergyalunk amire felelotildesdoumlnteacuteshozoacutek hibaacutes elhataacuterozaacutesai miatt keruumllt sorMindhaacuterom kivaacutelasztott esetben a komplex multidisz-ciplinaacuteris megkoumlzeliacuteteacutesre tesszuumlk a hangsuacutelyt

A taacutersadalom biztonsaacutegos energiaellaacutetaacutesaa meguacutejuloacuteenergia-termeleacutesi moacutedok koumlrnyezeti hataacutesaieacutes az atomenergia szerepe

A biztonsaacutegos eacutes folyamatos energiaellaacutetaacutes a taacutersada-lom mucirckoumldteteacuteseacutenek alapvetotilde felteacutetele A civilizaacutelteacutelet minden mozzanataacutehoz energiaacutera van szuumlkseacutegamely oumlsszesseacutegeacuteben maacuter jelenleg is hatalmas Tuacutelzaacutesneacutelkuumll aacutelliacutethatjuk hogy a koumlzoumlsseacutegek energiaellaacutetaacutesaaz emberiseacuteg egyik sorskeacuterdeacutese

Ugyanakkor neacutegy eacutevtizede az 1973-as elsotilde ener-giavaacutelsaacuteg oacuteta minden doumlnteacuteshozoacute tudja hogy az ener-giaellaacutetaacutes jelenlegi fotildeleg az aacutesvaacutenyi energiahordozoacutek-ra eacutepuumllotilde rendszere sok ok miatt (iacutegy peacuteldaacuteul a forraacute-sok korlaacutetai koumlrnyezeti szempontok) is fenntarthatat-lan A vilaacuteg energiafogyasztaacutesa ennek elleneacutere az el-muacutelt neacutegy eacutevtizedben folyamatosan notildett eacutes napjainkraa foumlldi taacutersadalmak fogyasztaacutesa megkoumlzeliacutetette azoacuteriaacutesi ~540 EJ1 eacuterteacuteket Ez mintegy 80-kal magasabb

1 EJ (exajoule) = 1018 J

az 1980-as ~300 EJ fogyasztaacutesnaacutel Raacuteadaacutesul a fosszilisenergiahordozoacutek reacuteszaraacutenya a megtermelt energiaacuteboacutelmaacuter egy eacutevszaacutezada eacuterdemben nem vaacuteltozik most is80 eacutes 85 koumlzoumltt van

Mi az oka az energiafogyasztaacutes noumlvekedeacuteseacutenek Avizsgaacutelatok azt talaacuteltaacutek hogy az egyetlen parameacuteteramivel az energiafogyasztaacutes immaacuter haacuterom eacutes feacutel eacutevtize-de erotildes korrelaacutecioacutet mutat az emberek szaacutema Baacutermilyenmeglepotilde az egy fotildere esotilde aacutetlagos energiafogyasztaacutes haacute-rom eacutevtizede alig vaacuteltozott (1 aacutebra) legfeljebb kis meacuter-teacutekben ndash (1-2)eacutevtized ndash noumlvekedett eacutes neacutehaacuteny szaacuteza-leacutekon beluumll 70-75 GJfotildeeacutev koumlruumll mozog [3]

Ma (2017) 75 milliaacuterd ember eacutel a Foumlldoumln (2 aacutebra )Ez a szaacutem eacutevente koumlruumllbeluumll 70 millioacuteval noumlvekszikEzt oumlsszevetve az elotildezotildeekkel laacutetszik hogy a vilaacuteg

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 221

neacutepesseacutegeacutenek noumlvekedeacutese miatt energiaigeacuteny-csoumlk-

1 aacutebra A fejenkeacutenti energiafogyasztaacutes vaacuteltozaacutesa 1980 eacutes 2012 kouml-zoumltt (forraacutes [3] eacutes hivatkozaacutesai)

ener

giaf

ogy

aszt

aacutesf

otildeeacute

v(G

Jeacutev

)90

80

70

60

502015

1975 1985 1995eacutevek

2005

2 aacutebra A populaacutecioacute noumlvekedeacutese az elmuacutelt 40 eacutevben (forraacutes Wiki-pedia)

po

pu

laacuteci

oacute(m

illiaacute

rdfotilde

)

8

7

6

5

420151975 1985 1995

eacutevek2005

keneacutes a koumlvetkezotilde eacutevtizedekben valoacutesziacutenucircleg nemeacuterhetotilde el A jelenlegi aacutesvaacutenyi forraacutesokra alapozottenergiaellaacutetoacute rendszerek azonban bizonyosan nemtarthatoacutek fenn sokaacuteig szuumlkseacuteg van maacutes a meguacutejuloacuteenergiaforraacutesok eacutes az atomenergia szeacuteleskoumlrucirc alkal-mazaacutesaacutera [3]

Meguacutejuloacute energiaforraacutesokA napenergia hasznosiacutetaacutesaacutenak fotilde teruumlletei a koumlvet-

kezotildek a) az aktiacutev szolaacuteris termikus rendszerek b) amezotildegazdasaacutegi termikus alkalmazaacutesok c) a szolaacuterisfotovoltaikus rendszerek energetikai ceacuteluacute hasznosiacutetaacutes-ra d) passziacutev szolaacuteris termikus rendszerek Az elem-zeacutes azt mutatja hogy a fenti lehetotildeseacutegek mindegyikeacute-nek leacutetjogosultsaacutega van eacutes megfelelotilde kihasznaacutelaacutes ese-teacuten az energiaigeacutenyek jelentotildes reacuteszeacutet fedezhetneacuteMindezzel szemben aacutell hogy a napenergia alkalmazaacute-sa oacuteriaacutesi teruumlletek felhasznaacutelaacutesaacutet igeacutenyli Egy kanadai(Sandia Ontario) fotovoltaikus naperotildemucirc 80 MWcsuacutecs

kapacitaacutessal aacutetlagosan 137 MWe teljesiacutetmeacutennyel mucirc-koumldoumltt 2011-ben eacutes ehhez 1 km2 teruumlletet vett igeacuteny-be Raacuteadaacutesul napenergia mucircszaki-gazdasaacutegi kultuacuteraacutejacsak napjainkban alakul ki a koumlzeacutep-euroacutepai teacuterseacuteg-ben Gazdasaacutegilag egyelotildere meacuterseacutekelten vonzoacute alter-natiacutevaacutenak tucircnik A tudatos fejleszteacuteshez ki kell dol-gozni a kliacutemapolitikai ceacutelkitucirczeacuteseket mikoumlzben vizs-gaacutelni kell a koumlrnyezeti hataacutesokat is

A viacutezenergia igazi meguacutejuloacute energia amelyet ener-getikai ceacutelokra maacuter reacutegoacuteta felhasznaacutelnak Jelenleg azoumlsszes megtermelt elektromos energia 16-aacutet viacutezener-gia segiacutetseacutegeacutevel aacutelliacutetjaacutek elotilde

A viacutezenergia elotildenyei koumlzeacute tartozik hogy mucirckoumldte-teacutese alacsony koumlltseacutegek mellett folyhat eacutes egy viacutezerotildemucirceacutelettartama hosszuacute Raacuteadaacutesul ez reacutegen alkalmazottismert eacutes bevaacutelt technoloacutegia A viacutezerotildemucircvek kuumlloumlnelotildenye hogy hasznos elemei a nagy elektromos haacuteloacute-zatoknak A gaacutetak az aacuterviacutezveacutedelem kiproacutebaacutelt segiacutetotildei eacutesa folyami hajoacutezaacutest is elotildesegiacutetik Koumlrnyezetkiacutemeacutelotilde abboacutela szempontboacutel nincs koumlzvetlen szeacutendioxid-kibocsaacutetaacute-sa Troacutepusi eacutes szubtroacutepusi viszonyok koumlzoumltt azonban aduzzasztott toacuteban kialakuloacute esetleg buja viacutezinoumlveacutenytouml-meg szerepet jaacutetszhat a szeacutendioxid-kibocsaacutetaacutesban

A folyoacutekon gaacutetakkal megeacutepiacutetett erotildemucircveknekazonban jelentotildes haacutetraacutenyai eacutes figyelemre meacuteltoacute koumlr-nyezeti hataacutesai vannak Gazdasaacutegi jellegucirc haacutetraacutenyhogy az eacutepiacutetkezeacutesek nagy kiterjedeacutesucircek sok totildekeacutetkoumltnek le az erotildemucircvek csak lassan eacutepuumllnek meg Afolyami gaacutetak foumlloumltt nagy viacutezfeluumlletek (taacuterozoacuteterek)joumlnnek leacutetre amelyek sok embert eacuterinthetnek akaacuteruacutegy is hogy lakoacutehelyuumlket el kell hagyniuk A megvaacutel-tozott viacutezuumlgyi koumlruumllmeacutenyek uacutej viacutezhasznaacutelati eacutes foumlld-hasznaacutelati moacutedok kialakiacutetaacutesaacutet teszi szuumlkseacutegesseacute Nyil-vaacutenvaloacute hogy komoly oumlkoloacutegiai kaacuterok keletkezhet-nek A duzzasztott viacutezfeluumlletek addig oumlsszefuumlggotilde eacutelotilde-helyeket vaacutelasztanak el egymaacutestoacutel megvaacuteltozik a viacutez-jaacuteraacutes eacutes a viacutezi eacutelotildehelyek is aacutetalakulnak A viacutezminotildeseacute-get folyamatosan ellenotilderizni szuumlkseacuteges eacutes a halakvaacutendorlaacutesaacutet is kuumlloumln biztosiacutetani kell Egy nagy teljesiacutet-meacutenyucirc viacutezerotildemucirc hatalmas teruumlletre kiterjedotilde talajviacutez-szint-vaacuteltozaacutest okozhat

Fontos lenne a szivattyuacutes viacutezerotildemucircvek telepiacuteteacutesekeacuterdeacuteseacutenek megvizsgaacutelaacutesa Ezeket is figyelembe veacutevea viacutezerotildemucircvek jelentotildes szabaacutelyozoacute szerepet toumlltenekbe az elektromos haacuteloacutezatok mucirckoumldteteacuteseacuteben

A biotoumlmeg energetikai felhasznaacutelaacutesaacuteban sokannagy lehetotildeseacutegeket laacutetnak Ezt arra alapozzaacutek hogy asok orszaacuteg felesleges agraacuterpotenciaacuteljaacutenak egy reacuteszeacuteterre a ceacutelra lehetne alkalmazni A lehetotildeseacutegek azon-ban korlaacutetozottak A biomassza energiatartalma a kuuml-loumlnboumlzotilde noumlveacutenyfajok eseteacuten csak mintegy 10-os el-teacutereacutest mutat a termotildefoumlld energetikai hasznosiacutetaacutesaacutebanjelentkezotilde teacutenyleges kuumlloumlnbseacuteget a hozamok koumlzoumlttielteacutereacutesek okozzaacutek Az elemzeacutesek azt mutatjaacutek hogyjelentotildes mennyiseacutegucirc energia megtermeleacuteseacutehez rend-kiacutevuumll nagy teruumlletekrotildel kellene oumlsszegyucircjteni a noumlveacute-nyi biomasszaacutet Iacutegy peacuteldaacuteul egy 1 MW teljesiacutetmeacutenyucircfolyamatosan mucirckoumldotilde elektromos erotildemucirc taacuteplaacutelaacutesaacute-hoz ~600-1500 hektaacuternyi foumlldteruumllet termeacuteseacutet kellenebegyucircjteni

Hibaacutes energiapolitikaacuteval akaacuter rabloacutegazdaacutelkodaacutesra(peacuteldaacuteul erdotildek tarvaacutegaacutesa) is keacutesztethetik az alkalmazoacute-kat Ezen tuacutelmenotildeen a foumlldhasznaacutelat egy sor tovaacutebbi jo-gi eacutes koumlzigazgataacutesi probleacutemaacutet is felvet Raacuteadaacutesul mind-veacutegig megoldatlan maradhat az eacutelelem- eacutes az energia-termeleacutes szembeaacutelliacutetaacutesaacutenak suacutelyos etikai keacuterdeacutese

222 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Fentieken tuacutel az energiauumlltetveacutenyek ndash mind a faacutes

3 aacutebra Energiauumlltetveacuteny taacutejeacuterteacutek szempontjaacuteboacutel keveacutes eacuterteacutekucirc mo-nokultuacuteraacutek kialakulaacutesaacutehoz vezet A telepiacutetett nyaacutererdotilde laacutegyszaacuteruacuteszintjeacuteben uralkodik a taacutejidegen magas aranyvesszotilde (Solidago gi-gantea )

4 aacutebra Orszaacutegok amelyekben jelenleg is mucirckoumldik atomerotildemucirc

mind a laacutegyszaacuteruacute noumlveacutenyek eseteacuten ndash komoly termeacute-szetveacutedelmi probleacutemaacutekat vetnek fel nemcsak hazaacutenk-ban hanem szerte a vilaacutegban Tudni kell hogy Kouml-zeacutep-Euroacutepa eredeti vegetaacutecioacutejaacutenak maacutera csupaacuten mint-egy ~15-a maradt fenn Iacutegy peacuteldaacuteul hazaacutenkroacutel a Ma-gyarorszaacuteg Eacutelotildehelyeinek Teacuterkeacutepi Adatbaacutezisa (MEacuteTA)program kereteacuteben kideruumllt hogy a termeacuteszetes nouml-veacutenyzet ndash mennyiseacutegileg eacutes minotildeseacutegileg egyaraacutent ndasheacutevente egy szaacutezaleacutekkal fogyatkozik Noha az ilyenpusztulaacutes csekeacutelynek tucircnik aacutem ez azt jelenti hogyhatvan-hetven eacutev muacutelva a jelenlegi termeacuteszetes nouml-veacutenyzet mintegy 75 szaacutezaleacuteka eltucircnik

Mindezt alapvetotildeen a taacutejidegen gyakran invaziacutevvaacutevaacuteloacute uacutegynevezett oumlzoumlnnoumlveacutenyek gyors terjedeacuteseokozza Ezek koumlzuumll reacutegoacuteta ismertek az idegen konti-nensekrotildel behurcolt fajok Ilyenek peacuteldaacuteul az Eacuteszak-Amerikaacuteboacutel szaacutermazoacute akaacutec parlagfucirc amerikai kotilderiszoumlld juhar eacutes a gyalogakaacutec vagy a keletrotildel eacuterkezettjapaacuten keserucircfucirc eacutes a kaukaacutezusi medvetalp Az aacuterteacuteriligeterdotildekben eacutes egyeacuteb vizes eacutelotildehelyeken egyre na-gyobb teret hoacutediacutet el az otildeshonos nyaacuterfaacutektoacutel eacutes fuumlzektotildelndash az amerikai kotilderisen eacutes zoumlld juharon kiacutevuumll ndash az ener-getikai ceacutelokra telepiacutetett gyorsan noumlvotilde hibrid nyaacuterakeacutes fucirczfeacuteleacutek (3 aacutebra ) Ezek az bdquoenergiaerdotildekrdquo ame-lyek egyidotildes nemesiacutetett egyedekbotildel szaacutemos esetbenkloacutenokboacutel aacutellnak gyakorlatilag monokultuacuteraacutek kisbiodiverzitaacutessal rendelkeznek eacutes laacutegyszaacuteruacute szintjuumlk-ben a termeacuteszetveacutedelmi szempontboacutel rendkiacutevuumll kaacuterostaacutejidegen oumlzoumlnfajok uralkodnak

A laacutegyszaacuteruacute energianoumlveacutenyekneacutel a fucircfeacuteleacutek koumlzuumlltoumlbb orszaacutegban ndash maacutesok mellett ndash a Miscanthus fajo-kat termesztik miacuteg Magyarorszaacutegon a Szarvasi-1 (Ely-mus elongatus cv Szarvasi-1 ) noumlveacutennyel folynak kiacute-seacuterletek Ez a noumlveacuteny az Alfoumlld szikes talajuacute teruumlletei-rotildel illetve Koumlzeacutep-Aacutezsia szaacuteraz teacuterseacutegeibotildel begyucircjtoumlttnoumlveacutenyanyagok keresztezeacuteseacutevel joumltt leacutetre eacutes nagy va-riabilitaacutest mutat Tarackfeacutele leacuteveacuten ndash vegetatiacutev uacuteton ndashgyorsan terjeszkedik emellett nagy maghozammal isrendelkezik iacutegy fertotildezi a veacutedett teruumlleteket eacutes a ter-

meacuteszetes eacutelotildehelyeket Agressziacutev terjeszkedeacutese eacutesnagy oumlkoloacutegiai tucircrotildekeacutepesseacutege miatt kiszoriacutetja a termeacute-szetes noumlveacutenyzetet megjeleneacuteseacutet termeacuteszetveacutedelmiszempontboacutel sokan rendkiacutevuumll kaacuterosnak tartjaacutek

A szeacutelenergia felhasznaacutelaacutesa a tengerekhez koumlzelesotilde teruumlleteken kedvezotilde tapasztalatokat hozott azok-toacutel taacutevol az alkalmazaacutesnak termeacuteszetes korlaacutetai van-nak Oumlsszesseacutegeacuteben a teljes energiaigeacuteny neacutehaacutenyszaacutezaleacutekaacutenak szeacutelenergiaacuteval toumlrteacutenotilde elotildeaacutelliacutetaacutesa ndashhosszabb fejleszteacutes utaacuten ndash reaacutelisnak tucircnik A jelenlegiszeacutelerotildemucircvi kapacitaacutes ingadozaacutesai kicsik az egyeacutebingadozaacutesok mellett Raacuteadaacutesul elkeacutepzelhetotilde hogy ar-ra alkalmas helyeken a viacutezerotildemucircvekkel valoacute szorosvezeacuterleacutesi kapcsolatot lehet megvaloacutesiacutetani Ez szeacutep peacutel-daacuteja lenne kuumlloumlnboumlzotilde foumlldrajzi reacutegioacutek egyuumlttmucirckoumldeacute-seacutenek

Oumlsszefoglalva megaacutellapiacutethatjuk hogy egy sor meg-uacutejuloacute forraacutesroacutel bizonyiacutetottaacutek be hogy alkalmas jelen-totildes mennyiseacutegucirc energia megtermeleacuteseacutere [4] Az elem-zeacutesekbotildel azonban az is laacutetszik hogy a koumlzel teljesenergiaigeacuteny kieleacutegiacuteteacutese csak a meguacutejuloacute forraacutesok al-kalmazaacutesaacuteval a koumlvetkezotilde 30-50 eacutevben valoacutesziacutenucirclegnem eacuterhetotilde el

Ugyanakkor jelentotildes energia megtermeleacutese mindigkomoly taacutejoumlkoloacutegiai eacutes koumlrnyezeti hataacutesokkal jaacuter Eznagy mennyiseacutegucirc egeacuteszseacutegre koumlrnyezetre kaacuterosanyag kibocsaacutetaacutesaacuteban veszeacutelyes hulladeacutekok keletke-zeacuteseacuteben igen nagy teruumlletek igeacutenybeveacuteteleacuteben nyil-vaacutenul meg Fontos azonban emleacutekezni hogy az egyesenergiafajtaacutek oumlsszehasonliacutetaacutesaacutenaacutel az elemzeacuteseket azazonos megtermelt energiaacutera kell elveacutegezni [4]

Az atomenergia szeacuteleskoumlrucirc felhasznaacutelaacutesaAz elotildebb taacutergyalt meguacutejuloacute energiaforraacutesokon kiacutevuumll

egyeduumll a hasadaacutesos magenergia tud olyan technoloacute-giaacutet kiacutenaacutelni amely nagy mennyiseacutegucirc emberi felhasz-naacutelaacutesra alkalmas energiaacutet keacutepes termelni A nukleaacuterisenergetika maacuter most komoly reacuteszaraacutenyt keacutepvisel azenergiaellaacutetaacutesban (4 aacutebra ) hiszen az oumlsszes megter-melt elektromos energia mintegy 11-aacutet (5 aacutebra ) ajelenlegi 447 atomreaktor termeli (2017 maacutercius)Raacuteadaacutesul az atomenergia egy olyan energiatermeleacutesimoacutedot jelent amely egyaacuteltalaacuten nem bocsaacutet ki kliacutema-vaacuteltozaacutes folyamatait elotildesegiacutetotilde szeacutendioxidot A nukleaacute-ris energia egy olyan technoloacutegiaacutet testesiacutet meg amelyalapvetotildeen kuumlloumlnboumlzik minden maacutes alkalmazott ener-giatermeleacutesi moacutedtoacutel

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 223

A nukleaacuterisenergia-terme-

5 aacutebra Elorejelzeacutes az atomeromuvi kapacitaacutes vaacuteltozaacutesaacutera (forraacutes IEANEA)

ato

mer

otildem

ucircvi

telje

siacutetm

eacuteny

(GW

)

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

nukleaacuteris energia araacutenya

Afrika eacutes Koumlzel-Kelet

fejlotildedotilde

aacutezsiai fejlotildedotilde

csendes-oacuteceaacuteni fejlett

euroacutepai fejlett

Latin-Amerika

USA eacutes Kanada

India

Kiacutena

25

20

15

10

5

0

telje

sel

ektr

om

ose

ner

gia-

term

eleacutes

-a

2010 2020 2030eacutev

2040 2050

leacutes eacuterteacutekeleacutesekor toumlbb ko-moly aggodalom is felmeruumll-het Ezeket a fenntartaacutesokat alegegyszerucircbben a nukleaacuterisfucirctotildeanyag uacutetjaacutenak vaacutezlatoskoumlveteacuteseacutevel mutathatjuk be

Az eddig megeacutepiacutetett atom-erotildemucircvekben az energiaacutet neacute-haacuteny igen neheacutez atommag(ilyenek peacuteldaacuteul a 235U 239Pu)keacutet kisebb atommaggaacute toumlrteacute-notilde elhasadaacutesakor felszabadu-loacute reakcioacutehotilde adja Ez az ener-gia olyan nagy hogy mintegy5-6 nagysaacutegrenddel feluumllmuacuteljaaz azonos toumlmegucirc anyagok keacutemiai reakcioacutejaacutenaacutel fel-szabaduloacute energiaacutekat Magaacutet a hasadaacutest neutronokkalvaacuteltjuk ki Tekintettel arra hogy a hasadaacutesnaacutel neutro-nok keletkeznek az energiatermeleacutes neutron-laacutenc-reakcioacute formaacutejaacuteban valoacutesul meg Az atomerotildemucircvekbiztonsaacutegos mucirckoumldteteacutese eacuteppen e laacutencreakcioacute ellen-otilderzeacuteseacutevel valoacutesul meg

A nukleaacuteris fucirctotildeanyagciklus kiinduloacute pontja a hasa-doacuteanyagok elotildeaacutelliacutetaacutesa Ez az uraacuten baacutenyaacuteszaacutesaacutet jelentiami kuumlloumlnleges neheacutezseacutegeket nem rejt magaacuteban Afucirctotildeanyag elotildeaacutelliacutetaacutesaacutenak koumlvetkezotilde leacutepeacutese az hogy atermeacuteszetben elotildeforduloacute keacutet uraacutenizotoacutep (235U illetve238U) koumlzuumll a hasadoacute koumlnnyebb izotoacutep viszonylagosreacuteszaraacutenyaacutet meg kell noumlvelni vagyis a 235-oumls uraacutentduacutesiacutetani kell Ez azeacutert okoz probleacutemaacutet mert mindenolyan szervezet amelyik duacutesiacutetani tud veacutegsotilde soronatombombaacutet is elotildeaacutelliacutethat Ez pedig nemzetkoumlzi biza-lom neacutelkuumll komoly feszuumlltseacutegek forraacutesa

A fucirctotildeelemek a reaktor magjaacuteba keruumllnek eacutes veluumlkbeindulhat a nukleaacuteris laacutencreakcioacute A reaktorok mag-jaacuteban hamarosan hatalmas aktivitaacutesok eacutepuumllnek felrendkiacutevuumlli energiasucircrucircseacuteg mellett Ezen a ponton hi-hetotildeen biztosiacutetani kell a reaktor a balesetmentes mucirc-koumldeacuteseacutet vagyis azt hogy a radioaktivitaacutes nem keruumll kia bioszfeacuteraacuteba

A fucirctotildeelemekben a neutronokkal kivaacuteltott mag-reakcioacutek reacuteveacuten egy sor uraacutenon tuacuteli izotoacutep transzuraacutenatommag termelotildedik A hasadvaacutenyok eacutes a transzuraacute-nok elvaacutelasztaacutesa jelenti a fucirctotildeelemek uacutejrafeldolgozaacute-saacutet Itt az a neheacutezseacuteg meruumll fel hogy mindazok akikezt veacutegre tudjaacutek hajtani atombomba elotildeaacutelliacutetaacutesaacutera al-kalmas hasadaacutesra keacutepes transzuraacutenokhoz juthatnak

Veacutegezetuumll tudomaacutesul kell venni hogy a nukleaacuterisfucirctotildeanyag nagy aktivitaacutesuacute hosszuacute felezeacutesi idejucirctranszuraacutenokat tartalmaz amelyeket igen hosszuacuteidotildere (sok ezer eacutevre) biztonsaacutegosan el kell zaacuterni abioszfeacuteraacutetoacutel

Az atomenergiaacuteval kapcsolatban felmeruumllt probleacute-maacutek taacutergyalaacutesakor azonban hangsuacutelyozni kell hogy ndashelsotildesorban a leacutenyegesen nagyobb energiasucircrucircseacutegekmiatt ndash azonos megtermelt energiaacutera vonatkoztatotthulladeacutekok taacuterolandoacute aktiacutev anyagok mennyiseacutege nagy-saacutegrenddel kisebb mint maacutes energiatermelotilde eljaacuteraacutesok-ban keletkezettekeacute A probleacutemaacutek jellege egeacuteszen maacutes

mint a toumlbbi alkalmazaacutesnaacutel Ma uacutegy tucircnik hogy a tudo-maacuteny az atomenergia minden felmeruumllt neheacutezseacutegeacuterekiacutenaacutel meacuterlegelhetotilde megoldaacutest eacutes a taacutersadalmi megiacuteteacuteleacuteskeacuterdeacutese is hogy mennyire fogadjuk meg ezeket Min-denesetre a joumlvotilde reaktorainak a felmeruumllt oumlsszes prob-leacutemaacutera alapos eacutes meggyotildezotilde vaacutelaszt kell adniuk

Az energiatermeleacutes aacutetalakiacutetaacutesa a meguacutejuloacute energia-forraacutesok eacutes a koumlruumllmeacutenyektotildel fuumlggotildeen az atomenergiabevonaacutesa az energiaipar meguacutejiacutetaacutesa suumlrgotildes eacutes halaszt-hatatlan feladat Raacuteadaacutesul nincsen eleve ismert a joacutemegoldaacutes feleacute vezetotilde uacutet Az energia legfeljebb aacutetmene-tileg lesz olcsoacute eacutes mindenkinek fel kell keacuteszuumllnie arrahogy akaacuter teacutenylegesen harcolni kell az energiaacuteeacutert de ajelenlegi eacuteletsziacutenvonal csoumlkkeneacuteseacutet valoacutesziacutenucircleg el kellmajd viselni Ezt a kuumlszoumlboumlt csak fegyelmezett oumlntuda-tos csoportok lesznek keacutepesek aacutetleacutepni

A biodiverzitaacutes vaacuteltozaacutesaicsoumlkkeneacuteseacutenek koumlvetkezmeacutenyei

A biodiverzitaacutes az 1992 eacutevi Rio de Janeiroacuteban megtar-tott ENSZ konferencia oacuteta ndash Bioloacutegiai SokfeacuteleseacutegEgyezmeacuteny 2 gyakran hasznaacutelt neveacuten Rioacutei egyezmeacuteny

2 Convention on Biological Diversity

ndash korunk egyik kulcsszava amely a goumlroumlg biosz illet-ve latin diversitas szavak jelenteacuteseacutenek megfelelotildeen abioloacutegiai sokfeacuteleseacuteget jelenti Az eacutertelmezeacutesneacutel idekell eacuterteni mind a genetikai egyedi populaacutecioacutes oumlko-sziszteacutema eacutes taacuteji szintucirc sokfeacuteleseacuteget eacutes mindezt a szaacute-razfoumlldekre tengerekre eacutes eacutedesvizekre is eacutertelmezveMostanaacuteban a geograacutefusok eacutes a geoloacutegusok a geodi-verzitaacutes vizsgaacutelataacuteval is egyre gyakrabban foglalkoz-nak Ez a sokfeacuteleseacuteg a foumlldtoumlrteacutenet soraacuten mindig vaacutel-tozott aacutetalakult iacutegy peacuteldaacuteul a valaha eacutelt fajok tuacutelnyo-moacute reacutesze mostanra kihalt Maga a fajkihalaacutes tehaacutet ter-meacuteszetes jelenseacuteg A jelenkori fajkipusztulaacutest a koraacuteb-bi foumlldtoumlrteacuteneti korokban tapasztaltaktoacutel a kihalaacutes se-besseacutege ndash mely 100-szor 1000-szer gyorsabb a koraacuteb-biaknaacutel ndash kuumlloumlnboumlzteti meg A nagy kihalaacutesi hullaacutem65 millioacute eacutevvel ezelotildett ami a dinoszauruszok kihalaacute-saacuteval is jaacutert foumlldtoumlrteacuteneti szempontboacutel bdquohirtelenrdquo vaacutel-taacutest jelentett az eacutelotildevilaacutegban teacutenylegesen azonbantoumlbb szaacutezezer eacutev alatt jaacutetszoacutedott le [5]

224 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A jelenlegi kihalaacutesi hullaacutemnaacutel maacutes a helyzet Eleacutegha peacuteldakeacutent csak neacutehaacuteny sokak aacuteltal joacutel ismert fajtideacutezuumlnk Ezek egyike a dodoacute galamb mely Mauritiusszigeteacuterotildel tucircnt el a gyarmatosiacutetoacutek aacuteltal behurcolt raga-dozoacutek (kutyaacutek macskaacutek patkaacutenyok stb) miatt Azeacuteszak-amerikai vaacutendorgalamb3 egy maacutesik ismert peacutel-

3 A vaacutendorgalamb muacutezeumi peacutedaacutenyaiboacutel kinyerhetotilde geacutenek eacutesszirti galambok segiacutetseacutegeacutevel elkeacutepzelhetotilde a kihalt faj bdquofeltaacutemasz-taacutesardquo Errotildel iacutert a National Geographic magyar kiadaacutesa 2016 juacuteniusiszaacutema a 131 oldalon Az iacuteraacutes a httpswwwscribdcomdocument348995700National-geographic-2016-06-Szam-hun-Scan-ebookdownload webhelyen megtekinthetotilde (szerk)

da Ezek neacutehaacuteny szaacutez eacuteve meacuteg oacuteriaacutesi csapatokban vo-nultak aacutem 1914-ben elpusztult az utolsoacute egyed is Akihalaacutes oka a vaacutendorgalamb eacutelotildehelyeinek aacutetalakiacutetaacutesa(teruumlletcsoumlkkeneacutes fragmentaacutecioacute izolaacutecioacute) illetve avadaacuteszat volt A gyors kihalaacutesi uumltem ezekneacutel eacutes maacutesfajoknaacutel is az emberi teveacutekenyseacutegekre vezethetotilde visz-sza Egyik legjelentotildesebb hataacutes az amikor az eacuterintet-len termeacuteszetes aacutellapotuacute eacutelotildehelyeket mezotildegazdasaacutegiteruumlletekkeacute fauumlltetveacutenyekkeacute infrastruktuacuteraacuteval lefe-dett teruumlletekkeacute (telepuumlleacutes zoumlldmezotildes beruhaacutezaacutesuacutethaacuteloacutezat) alakiacutetanak aacutet Ez a veszeacutelyforraacutes ndash a Foumlldlakossaacutegaacutenak rohamos noumlvekedeacuteseacutevel ndash egyre jelen-totildesebbeacute vaacutelik

A biodiverzitaacutes csoumlkkeneacuteseacutenek (uacutejabban maacuter diver-zitaacutesveszteacutesrotildel beszeacuteluumlnk) becsleacutesekor-felmeacutereacutesekorprobleacutemaacutet jelent hogy nem ismerjuumlk a Foumlld bioszfeacuteraacute-jaacuteban eacutelotilde fajok szaacutemaacutet A tudomaacuteny eddig mintegy 17millioacute fajt iacutert le aacutem a teljes fajkeacuteszletet egyesek mini-mum 5 millioacutera teszik de vannak 15-50 millioacutes vagymeacuteg enneacutel is magasabb becsleacutesek A teljes fajszaacutemtehaacutet nem ismert annak csoumlkkeneacutesi uumlteme azonbanjoacutel becsuumllhetotilde Ismert ugyanis a fajszaacutem-teruumllet toumlr-veacutenyszerucircseacuteg ami azt joacutesolja hogy 100-os teruumllet-noumlvekedeacutes 20-30-os fajszaacutemnoumlvekedeacutest eredmeacute-nyez Ez fordiacutetva is igaz Ha peacuteldaacuteul a troacutepusi esotildeer-dotildek 1-aacutet iacutertjuk ki eacutevente az 025 fajszaacutemcsoumlkke-neacutest okoz 10 millioacute fajt felteacutetelezve e rendkiacutevuumll faj-gazdag troacutepusi erdotildekben eacutevente 25 000 azaz oacuteraacuten-keacutent haacuterom faj kipusztulaacutesaacuteeacutert vagyunk felelotildesek Azevoluacutecioacute soraacuten uacutej fajok is kialakulnak de ezt a gyorskihalaacutesi sebesseacuteget keacuteptelen ellensuacutelyozni [6]

A biodiverzitaacutes alapvetotildeen fontos az egeacutesz bioszfeacute-ra az eacutelotildevilaacuteg bdquomucirckoumldteteacuteseacutehezrdquo Ez magaacuteba foglaljaa fotoszinteacutezis soraacuten megkoumltoumltt energia reacuteveacuten leacutetreho-zott elsotildedleges produkcioacutet (amelynek soraacuten szervesvegyuumlletek peacuteldaacuteul cukrok keacutepzotildednek) amely a fo-gyasztoacute (heterotroacutef) szervezetekben veacutegbemenotilde le-bontaacutesok folyamaacuten energiaacutevaacute alakul eacutes lehetotildeveacute tesziaz eacuteletet Kiacuteseacuterleti parcellaacutekba vetett elteacuterotilde fajszaacutemuacutenoumlveacutenytaacutersulaacutesok alapjaacuten kimutattaacutek hogy az elsotilded-leges produkcioacute nagyobb a fajgazdagabb helyekenHa tehaacutet csoumlkken a biodiverzitaacutes egyre kevesebbproduktum (szerves anyag) keletkezik Elsotildesorban amezotilde- eacutes erdotildegazdaacutelkodaacutes reacuteveacuten az eacutelotildevilaacuteg aacuteltalmegtermelt anyag mintegy 40-aacutet hasznaacutelja fel jelen-leg az emberiseacuteg Amennyiben csoumlkken a produkcioacuteeacutes noumlvekszik az emberiseacuteg aacuteltal kisajaacutetiacutetott araacuteny neacute-haacuteny eacutevtizeden beluumll a termeacuteszetes rendszerek mucirckouml-

deacutese bdquouumlzemagyagrdquo hiaacutenyaacuteban akadozni fog azok je-lentotildes meacuterteacutekben aacutetalakulnak a Foumlld eltartoacute keacutepesseacute-ge rohamosan csoumlkken eacutes a jelenlegi emberi taacutersadal-mat nem fogja tudni eltartani

A fentieken tuacutel a biodiverzitaacutes csoumlkkeneacuteseacutenekszaacutemos egyeacuteb olyan kaacuteros koumlvetkezmeacutenyei is lehet-nek amelyek alig ismertek Mennyire van a koumlztu-datban peacuteldaacuteul az hogy a gyoacutegyiacutetaacutesra hasznaacutelt sze-rek 80-a termeacuteszetes eredetucirc azaz kuumlloumlnboumlzotilde nouml-veacutenyi aacutellati vagy mikrobiaacutelis forraacutesboacutel szaacutermazikIsmert-e hogy az emberiseacuteg aacuteltal fogyasztott noumlveacutenyitermeacutekek 75-a a vadon eacutelotilde rovarok beporzoacute teveacute-kenyseacutegeacutenek koumlszoumlnhetotildek ami peacutenzben kifejezvetoumlbb mint 100 milliaacuterd euroacute szolgaacuteltataacutest jelent eacuteven-te Tudjuk-e hogy egy-egy foumlldrajzi teruumlleten eacutelotildefajgazdag iacutezeltlaacutebuacute rovarkoumlzoumlsseacuteg a mezotildegazdasaacutegitaacuteblaacutekon elotildeforduloacute rovarkaacutertevotildeket peacuteldaacuteul leveacutel-tetveket vissza tudja szoriacutetani miacuteg egy monokultuacuteraacute-ban ahol a kaacutertevotildeket vegyszerezeacutessel iacutertjaacutek az je-lentotildes meacuterteacutekucirc koumlrnyezetszennyezeacutest eredmeacutenyez Apeacuteldaacutek sora szinte veacutegtelen hiszen a termeacuteszet ren-geteg bdquoadomaacutennyalrdquo maacutes neacuteven szolgaacuteltataacutessal (uacutegy-nevezett oumlkosziszteacutema szolgaacuteltataacutessal) taacutemogatja azemberiseacuteget

Az emberiseacuteg okozta biodiverzitaacutes-csoumlkkeneacutest aszinteacuten az emberiseacuteg aacuteltal gerjesztett kliacutemavaacuteltozaacutescsak tovaacutebb erotildesiacuteti Koumlzvetve peacuteldaacuteul a foumlldhasznaacutelat-vaacuteltozaacutes eacutes a taacutejidegen invaacutezioacutes fajok elterjedeacutese hatnegatiacutevan a biodiverzitaacutesra Jelentotildesek a koumlzvetlenhataacutesok is peacuteldaacuteul az egyes fajok elterjedeacutesi teruumlleteacute-nek vaacuteltozaacutesa vagy a szaporodaacutesi idotildeszak eltoloacutedaacutesaA melegedotilde eacutes egyre koraacutebban kezdotildedotilde tavaszokmiatt peacuteldaacuteul az Afrika deacuteli reacuteszeacuten telelotilde vonuloacute ma-daacuterfajaink nem eacuternek vissza hogy a nekik optimaacutelisidotildeben eacutes eacutelotildehelyi viszonyok koumlzoumltt rakjanak feacuteszketEzzel szaporodaacutesi sikeruumlk kisebb lesz aacutellomaacutenyaikcsoumlkkennek

A Kaacuterpaacutet-medenceacuteben eacutes azon beluumll Magyarorszaacute-gon csakuacutegy mint sok maacutes reacutegioacuteban is az eacutevezredesemberi jelenleacutet fokozatosan aacutetalakiacutetotta a koumlrnyezetetUgyanakkor a nagyleacutepteacutekucirc aacutetalakiacutetaacutesok peacuteldaacuteul a fo-lyoacuteszabaacutelyozaacutesok csak a 19 szaacutezadban indultak megiacutegy addig egy gazdag az emberi jelenleacutethez alkalmaz-kodoacute sotildet azt maacuter igeacutenylotilde eacutelotildevilaacuteg alakult ki Gondol-junk peacuteldaacuteul a Kaacuterpaacutet-medence pusztaacuteira amelyek alegelteteacutes miatt joumlttek leacutetre eacutes amelyek a legelteteacutes(vagy a kaszaacutelaacutes) hiaacutenyaacuteban elcserjeacutesednek iacutegy aacutetala-kulnak eacutes idotildevel eltucircnnek A 20 szaacutezad maacutesodik feleacute-ben a nagyuumlzemi mezotildegazdaacutelkodaacutes a mucirctraacutegya eacutesegyeacuteb vegyszerek hasznaacutelata miatt azonban szaacutemosfaj aacutellomaacutenya jelentotildesen csoumlkkent Peacuteldaacuteul a magyarpusztaacutek nagytermetucirc madara a tuacutezok maacutera mindoumlsz-sze 1500 peacuteldaacutenyban fordul elotilde Magyarorszaacutegon Az1900-as eacutevek elejeacuten a trianoni hataacuterokon beluumlli tuacutezok-aacutellomaacutenyt 8000 koumlruumllire becsuumllteacutek A 20 szaacutezad leg-elejeacuten viszont meacuteg rendszeresen vadaacutesztaacutek a fajt ahivatalos statisztikaacutek szerint eacutevi 1000-4000 peacuteldaacutenytlotildettek ki Az aktiacutev termeacuteszetveacutedelmi kezeleacutesnek kouml-szoumlnhetotildeen noumlvekedett meg 1100 peacuteldaacutenyroacutel 1500-raaz elmuacutelt eacutevtizedekben A 20 szaacutezadi biodiverzitaacutes-

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 225

csoumlkkeneacutes elleneacutere ndash az Euroacutepai Unioacute legtoumlbb aacutellamaacute-

6 aacutebra Mucircholdfelveacutetelek az Aral-toacuteroacutel 1973 eacutes 2009 koumlzoumltt A viacutezfeluumllet draacutemai zsugorodaacutesa nyil-vaacutenvaloacute

1973

2001

1989

2003

1999

2009

7 aacutebra Elhagyott halaacuteszhajoacutek az Aral-toacute kiszaacuteradt medreacuteben

hoz keacutepest ndash Magyarorszaacuteg jelenlegi eacutelotildevilaacuteg-aacutellapotakedvezotilde Szaacutemos Magyarorszaacutegtoacutel nyugatra esotilde teruuml-leten zsugorodoacute aacutellomaacutenyuacute faj a Kaacuterpaacutet-medenceacutebenmeacuteg jelentotildes szaacutemban fordul elotilde Az unioacutes csatlako-zaacutes szaacutemos lehetotildeseacuteget biztosiacutet e gazdagsaacuteg megotilderzeacute-seacutere Remeacutelhetotildeleg sikeruumll eacutelni veluumlk az urbanizaacutecioacuteaz infrastruktuacutera-fejleszteacutesek eacutes a foumlldhasznaacutelati vaacutelto-zaacutesok kedvezotildetlen hataacutesa elleneacutere

A 21 szaacutezad soraacuten a biodiverzitaacutes-csoumlkkeneacutes olyanglobaacutelis meacuterteacutekucirc probleacutemaacutet fog okozni az elsotildedlegesprodukcioacute eleacutegtelenseacutege eacutes az oumlkosziszteacutema-szolgaacutel-tataacutesok akadozaacutesa miatt amely alapjaiban fogja meg-rengetni a Foumlld jelenlegi fogyasztoacutei civilizaacutecioacuteit

Koumlrnyezeti katasztroacutefa amely hibaacutes vezetotildei doumlnteacutesmiatt koumlvetkezett be az Aral-toacute draacutemai pusztulaacutesa

Az 1940-ben meacuteg 68 000 km2 teruumlletucirc Aral-toacute az akkoriSzovjetunioacuteban Kazahsztaacuten Uumlzbegisztaacuten eacutes Tuumlrkme-nisztaacuten hataacutervideacutekeacuten teruumllt el A tavat keacutet botildevizucirc folyoacutedeacutelrotildel az Amu Darja eacutes keletrotildel a Szir Darja taacuteplaacutelta AzAral-toacute a vilaacuteg negyedik legnagyobb soacutes tava volt Atoacutehoz komoly gazdasaacutegi teveacutekenyseacuteg kapcsoloacutedott Je-lentotildes halaacuteszata eltartotta a raacuteeacutepuumllotilde feldolgozoacute ipart eacutesmintegy 30 000 embernek nyuacutejtott megeacutelheteacutest Vizeacutettoumlbb mint szaacutez halaacuteszhajoacute jaacuterta amelyek az akkoriSzovjetunioacute haltermeleacuteseacutenek egyhatodaacutet adta

Az 1940-es eacutevek veacutegeacuten az 1950-es eacutevek elejeacuten aszovjet vezeteacutes elfogadta azt a javaslatot hogy a tavat

taacuteplaacuteloacute folyoacutek menteacuten oumlntoumlzotildecsatornaacutekat leacutetesiacutetsenek Azoumlntoumlzeacutessel a termeacuteketlen Ka-rakum-sivatag aszaacutelyos teruumlle-tein kiacutevaacutentak komoly mezotilde-gazdasaacutegot kieacutepiacuteteni eacutes toumlb-bek koumlzoumltt rizst dinnyeacutet eacutesgyapotot termelni

A csatornaacutek megeacutepuumlltek je-lentotildesen csoumlkkentve az Aral-toacuteba beszaacutelliacutetott viacutez mennyiseacute-geacutet aneacutelkuumll hogy szaacutemottevotildemezotildegazdasaacutegi termeleacutes ala-kult volna ki az oumlntoumlzoumltt teruuml-leteken

2008-ra a toacute elvesziacutetette ko-raacutebbi teruumlleteacutenek haacuteromne-gyed reacuteszeacutet eacutes viacutezmennyiseacutegea paacuter eacutevtizeddel azelotildettinektizedeacutere csoumlkkent (6 aacutebra )Az Aral-toacute menthetetlenuumll el-pusztul

Az Aral-toacute trageacutediaacuteja embe-rileg is megraacutezoacute Meacuteg sokaneacutelnek azon halaacuteszok koumlzuumllakik egykoron a ndash most ndash ho-mokban fekvotilde hajoacutekon dol-goztak (7 aacutebra )

Eacutelhetotilde lesz-e koumlrnyezetuumlnk szaacutez eacutev muacutelva

Az elotildebbi haacuterom nem tendencioacutezusan kivaacutelasztottpeacutelda aacutettekinteacuteseacutebotildel riasztoacute keacutep rajzoloacutedik ki SajnosAz emberiseacuteg mai probleacutemaacutei fejezetben megemliacutetetthangsuacutelyozottan csak peacuteldaacutekat felhozoacute probleacutemacso-mag baacutermelyik maacutes elemeacutet kivaacutelasztva sem lenne leacute-nyegesen elteacuterotilde a keacutep Vegyuumlk sorra a felsorolt koumlr-

226 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

nyezeti probleacutemaacutekat Egyet kell eacutertenuumlnk abban hogyamerre csak neacutezuumlnk komoly kezelendotilde koumlrnyezetianomaacuteliaacutek neheacutezseacutegek soraacutet laacutetjuk

Napjainkban szeacuteduumlletes uumltemben folyik koumlrnyeze-tuumlnk aacutetalakulaacutesa Az alig koumlvethetotilde napi szintucirc vaacutelto-zaacutes mellett a legnehezebb probleacutemaacutekat a koumlrnyezetuumlnkjoumlvotildeje oldalaacuteroacutel felmeruumllotilde keacuterdeacutesek vetik fel A termeacute-szeti erotildeforraacutesok veacutegesek eacutes nem hosszuacute idotilden beluumllegeacuteszen biztosan beszucirckuumllnek A kliacutema nagy valoacutesziacutenucirc-seacuteggel meg fog vaacuteltozni Ez magaacuteval hozza majd hogyaz elszaporodott emberiseacuteg jelentotildes reacutesze a tengerekaacuteltal eloumlntoumltt vagy eacuteppen az elsivatagosodott teruumlletek-rotildel a valoacuteban eacutelhetetlen reacutegioacutekboacutel a szerencseacutesebbkoumlrnyezetucirc videacutekek feleacute fog vaacutendorolni

Az elotildebb emliacutetett peacuteldaacutek de a legnagyobb koumlrnye-zeti probleacutemaacutek elemzeacutese vilaacutegosan utal arra hogy azelmuacutelt eacutevtizedekben nemcsak a vilaacuteggazdasaacuteg globa-lizaacuteloacutedott hanem az aacutetalakulaacutes soraacuten elotildehiacutevott koumlr-nyezeti probleacutemaacutek zoumlme is Nyilvaacutenvaloacute ezen koumlr-nyezeti veszeacutelyeket csak nemzetkoumlzi erotildefesziacuteteacutesekkellehetne kezelni

Ugyanakkor a mai vilaacutegban nincsenek az emberitoumlrekveacuteseket oumlsszefogoacute erotildek Meacuteg szervezetek is aligvannak az egy-egy keacuterdeacutesben egyseacuteges aacutellaacutespontokkialakiacutetaacutesaacutehoz Raacuteadaacutesul az emberiseacuteg meacutely moraacutelisvaacutelsaacutegon megy keresztuumll Kortaacutersaink toumlbbseacutegeacutenekmoraacutelis sziacutenvonala alacsony ami meacuteg a globaacutelisanceacutelszerucirc eacutes veacutegrehajthatoacute javaslatok megvaloacutesiacutetaacutesaacutet ismajdnem lehetetlenneacute teszi Nekuumlnk uacutegy tucircnik hogya taacutersadalom minden szereplotildeje ndash neacutehaacuteny kiveacutetellel ndashuacutegy tesz mintha csak roumlvid taacutevuacute eacuterdeke lenne Az

egyeacutenek toumlbbseacutege csak az anyagi javakat akarja meg-szerezni eacutes nekik a hosszuacute taacutevuacute ceacutelok erkoumllcsi meg-fontolaacutesok semmit nem szaacutemiacutetanak Az olyan keacuterdeacute-sek mint az emberiseacuteg joumlvotildeje a koumlrnyezet a Foumlld to-vaacutebbi sorsa a legtoumlbb emberben fel sem meruumll eacutelikvilaacutegukat eacutes csak igen taacutevoli zavaroacute rossznak tartjaacutek ajoacutezan keacuterdeacutesek felveteacuteseacutet

Mindezek elleneacutere e sorok iacuteroacutei a Foumlld joumlvotildeje szem-pontjaacuteboacutel optimistaacutek eacutes valljaacutek hogy a Foumlld eacutelhetotildemarad a koumlvetkezotilde eacutevszaacutezadban is Ennek alapja azhogy hiszuumlnk a tudomaacuteny hihetetlen erejeacuteben eacutes hateacute-konysaacutegaacuteban A tudomaacuteny szinte minden probleacutemamegoldaacutesaacutehoz segiacutetseacuteguumll hiacutevhatoacute Ha toumlmegesen le-szuumlnk keacutepesek ezt felismerni eacutes a segiacutetseacuteget elfogad-ni akkor meacuteg kieacutepiacutethetotilde egy veacutekony palloacute amelyenaacutetmehetuumlnk hogy a joumlvotilde generaacutecioacutek koumlrnyezete iseacutelhetotilde maradhasson Ehhez azonban maacuter most oacuteriaacutesielszaacutentsaacutegra eacutes munkaacutera van szuumlkseacuteg

Irodalom1 D H Meadows D L J Randers D Meadows A noumlvekedeacutes ha-

taacuterai ndash Harminc eacutev muacuteltaacuten Kossuth Kiadoacute Budapest 20052 Rakonczai J Globaacutelis koumlrnyezeti kihiacutevaacutesaink Universitas Sze-

ged Kiadoacute Szeged (2008) 19ndash1633 M Szaboacute Aacute Kiss Effects of renewable energy resources on the

landscape Hungarian Geographical Bulletin 631 (2014) 5ndash16DOI 1015201hungeobull6311

4 Vajda Gy Energiaellaacutetaacutes ma eacutes holnap ndash Magyarorszaacuteg az ez-redforduloacuten sorozatban MTA Taacutersadalomtudomaacutenyi Koumlzpont(2004) 177ndash236

5 Szaboacute M A bioszfeacutera sokfeacuteleseacutege ndash az eacutelotildevilaacuteg vaacuteltozatossaacutegaeacutes veszeacutelyeztetettseacutege Foumlldrajzi Koumlzlemeacutenyek 1324 (2008)441ndash449

6 E O Wilson Az eacutelet joumlvotildeje Akkord Kiadoacute Kft (2006) 288

KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERIKONNEKTOMON MTAndashEK Muszaki Fizikai eacutes Anyagtudomaacutenyi Kutatoacuteinteacutezet

A cikk az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat szegedi Vaacutendorgyucircleacuteseacuten2016 augusztus 26-aacuten elhangzott elotildeadaacutes alapjaacuten keacuteszuumllt

Koumlszoumlnoumlm C C Hilgetag R Juhaacutesz eacutes M A Muntildeoz megjegyzeacute-seit W Cota aacutebraacutejaacutet Oacutedor Gergely konnektom-adatbaacutezis felfedezeacuteseacuteteacutes dekoacutedolaacutesaacutet az OCP projekt segiacutetotildekeacuteszseacutegeacutet valamint NIIF HPCszuperszaacutemiacutetoacutegeacutepes taacutemogataacutesaacutet A kutataacutest az OTKA (K109577)taacutemogatta

Oacutedor Geacuteza 1984-ben villamosmeacuternoumlki dip-lomaacutet szerzett a BME-n Azoacuteta a KFKI teruuml-leteacuten levo kuumlloumlnboumlzo nevure aacutetkereszteltMTA kutatoacuteinteacutezetek kutatoacuteja Fizikusi MSc-t1993-ban Chicagoacuteban PhD-t 1996-ban azELTE-n kapott 2004 oacuteta az MTA doktoraKeacutetszer 1 eacutevig CERN kutatoacutei oumlsztoumlndiacutejas voltJelenleg az MTAndashEK MFA tudomaacutenyos ta-naacutecsadoacuteja toumlbb nemzetkoumlzi projekt tagja Fokutataacutesi teruumllete a nemegyensuacutelyi rendsze-rek statisztikus fizikaacuteja a rendezetlen eacutes uni-verzaacutelis viselkedeacutesek vizsgaacutelata

Oacutedor Geacuteza

Kritikussaacuteg eacutes Griffiths-faacutezisokhaacuteloacutezati modellekneacutel

Elmeacuteleti eacutes kiacuteseacuterleti kutataacutesok arra utalnak hogy azagy toumlbbnyire egy aktiacutev eacutes inaktiacutev faacutezist elvaacutelasztoacutekritikus aacutellapot koumlrnyeacutekeacuten mucirckoumldik [1] A kritikusrendszerek optimaacutelis szaacutemiacutetaacutesi keacutepesseacutegekkel rendel-keznek iacutegy ez az aacutellapot hasznos az idegrendszerszaacutemaacutera Miutaacuten a kritikussaacuteg eleacutereacuteseacutehez bizonyoskontrollparameacutetereket hangolni kell felmeruumll a keacuter-deacutes hogy mikeacutent is toumlrteacutenik ez A probleacutema joacutel ismert

a statisztikus fizikaacuteban eacutes helyfuumlggetlen koumllcsoumlnhataacute-suacute rendszerek eseteacuteben az uacutegynevezett oumlnszervezotildedotildekritikussaacuteg (SOC) elmeacuteleteacutet vezetteacutek be [2] Az SOC-smodellekben egy lassuacute eacutes egy gyors folyamat versen-geacuteseacutevel a rendszer magaacutet hangolja egy kritikus faacutezis-aacutetalakulaacutesi pont koumlreacute A kritikus pont koumlrnyeacutekeacuten afizikai mennyiseacutegek hatvaacutenyfuumlggveacuteny-viselkedeacutest mu-tatnak eacutes ha ilyent figyelnek meg sokan ndash a fenti ver-

OacuteDOR GEacuteZA KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERI KONNEKTOMON 227

sengotilde folyamatok azonosiacutetaacutesa neacutelkuumll is ndash egybotildel SOC

1 aacutebra Agyhaacuteloacutezati konnektomkeacutep DTI moacutedszerrel [11]

2 aacutebra A KKI-18 -as graacutef fokszaacutemeloszlaacutesa eacutes kuumlloumlnboumlzotilde legjob-ban illeszkedotilde modellek becsleacutesei [13]

megfigyeltEXPPOWLGNWBLTPWGWB

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000k

10

10

10

10

10

10

10

0

ndash1

ndash2

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

pr

(fo

k)

k

mechanizmusroacutel beszeacutelnek Az oumlnhangolaacutest uacutejabbanevoluacutecioacutes adaptaacutecioacute eredmeacutenyeacutenek is tulajdoniacutetjaacutek

A valoacutedi rendszerek azonban aacuteltalaacuteban erotildesen inho-mogeacutenek eacutes elotildeszoumlr meg kellene gyotildezotildednuumlnk arroacutelhogy a homogeacuten modellek alkalmazhatoacutek-e raacutejuk Aheterogenitaacutest a statisztikus fizikaacuteban rendezetlen-seacutegnek is szoktuk hiacutevni amikor ezekhez hasonliacutetjukrendszereinket Viszonylag gyenge eacutes lokalizaacutelt ren-dezetlenseacuteg eseteacuten ritka reacutegioacute (RR) effektusokroacutelszoktunk beszeacutelni amelyek azutaacuten elkenhetik a faacute-zisaacutetalakulaacutest [3] A ritka reacutegioacutek ndash relevanciaacutejuk sze-rint ndash kuumlloumlnboumlzotilde hataacutesuacuteak lehetnek Szakadaacutesos faacute-zisaacutetmenetet folytonossaacute tudnak tenni uacutegynevezettGriffiths-faacutezisokat (GP) kelthetnek [4] vagy akaacuter tel-jesen el is tuumlntethetnek egy faacutezisaacutetalakulaacutest A GPleacutenyege uacutegy foglalhatoacute oumlssze hogy a rendszer egyikglobaacutelis aacutellapotaacuteban lehetnek olyan RR-ek amelyekellenkezotilde faacutezisban vannak de jaacuteruleacutekuk meacuterhetotildeEzek a nagy RR-ek lassan igazodnak a globaacutelis aacutella-pothoz eacutes hatvaacutenyfuumlggveacuteny vagy meacuteg lassabb dina-mikaacutet okoznak ndash a kontrollparameacuteterek egy kiterjedttartomaacutenyaacuteban a kritikus pont koumlrnyeacutekeacuten ndash a rendpa-rameacuteterben A GP-ben lassan bomloacute autokorrelaacutecioacute-kat ezaacuteltal villanaacutesos viselkedeacutest is meg lehet figyel-ni [5] Az agy gyorsmemoacuteriaacutejaacutenak egy lehetseacuteges ma-gyaraacutezata is lehet a GP-s viselkedeacutes [6] Ezen feluumll aGP-ben a szuszceptibilitaacutes divergaacutel iacutegy erotildes a stimu-lusokra valoacute eacuterzeacutekenyseacuteg ami az informaacutecioacutefeldolgo-zaacutes szempontjaacuteboacutel hasznos tulajdonsaacuteg

Ezaacuteltal valoacutes (neuraacutelis) rendszerek modellezeacuteseacuteneacutelnagyon fontos szempont a heterogenitaacutesok figyelem-beveacutetele Koraacutebban a kontakt folyamat (CP) [7] haacuteloacute-zati dinamikaacutejaacutenak tanulmaacutenyozaacutesa folytaacuten az a hipo-teacutezis szuumlletett [8] hogy a rendezetlenseacuteg csak veacutegesgraacutef (topologikus) dimenzioacute D eseteacuten okozhat GP-tItt D az euklideszi dimenzioacute aacuteltalaacutenosiacutetaacutesa graacutefcsomoacute-pont-taacutevolsaacutegok eseteacutere az alaacutebbi relaacutecioacuteban

ahol Nr azon j csomoacutepontok szaacutema amelyek r = d (i j )

Nr sim r D

leacutepeacutesneacutel koumlzelebb vannak egy tetszotildeleges i kezdotildepont-hoz Fenti hipoteacutezisuumlnk szaacutemos maacutes terjedeacutesi modelleseteacuten alaacutetaacutemasztaacutest nyert [9] sotildet veacuteges meacuteretucirc skaacutela-mentes haacuteloacutezatok eseteacuten is talaacutelhatunk hatvaacutenyfuumlgg-veacuteny-dinamikaacutekat veacuteges idotildeablakokban [10]

Konnektomok modellek eacutes moacutedszerek

Napjainkban emberi konnektomokat (agyhaacuteloacutezatigraacutefokat) koumlruumllbeluumll 1 mm3-es felbontaacutesuacute suacutelyozottdiffuacutezioacutes funkcionaacutelis vagy strukturaacutelis MRI keacutepekalapjaacuten lehet generaacutelni Az Open Connectome projekt(OCP) honlapjaacuteroacutel [11] DTI [12] moacutedszerrel meghataacute-rozott graacutefokat toumlltoumlttuumlnk le (1 aacutebra ) eacutes topoloacutegiaiszempontboacutel analizaacuteltuk A DTI moacutedszer leacutenyegehogy a viacutezmolekulaacutek anizotroacutep aacuteramlaacutesaacuteboacutel (a diffuacute-zioacutes tenzorboacutel) koumlvetkeztet az axonkoumltegek paacutelyaacutejaacutera

eacutes aacutelliacutet elotilde egy teacuterkeacutepet amely megmutatja hogy me-lyik teruumllet melyikkel van oumlsszekoumltve Ez ndash megfelelotildeszucircrotilde eacutes korrekcioacutes algoritmusok alkalmazaacutesa utaacuten ndashegy iraacutenyiacutetatlan de suacutelyozott kapcsolati haacuteloacutezatoteredmeacutenyez

Preciacutez moacutedszerrel kimutattuk hogy a fokszaacutemelosz-laacutes nyuacutejtott exponenciaacutelis alakuacute [13] tehaacutet a skaacutelamen-tesseacuteg strukturaacutelis esetben ki van zaacuterva (2 aacutebra ) Meg-mutattuk annak elleneacutere hogy a kisvilaacuteg egyuumltthatoacutenagyon nagy a D graacutefdimenzioacute kisebb 4-neacutel Tehaacutetezek a haacuteloacutezatok alapvetotildeen a beaacutegyazoacute D = 3 teacuter roumlvidtaacutevuacute kapcsolataival iacuterhatoacutek le eacutes a hosszuacute eacutelek nemolyanok hogy alapvetotildeen tudjaacutek befolyaacutesolni keacutet ponttopologikus taacutevolsaacutegaacutet Azt is megmutattuk hogy ezeka haacuteloacutezatok robusztusak a fenti eredmeacutenyek meacuteg 20-nyi (iraacutenyiacutetott) eacutel eltaacutevoliacutetaacutesa utaacuten sem vaacuteltoznak Ezazeacutert fontos eredmeacuteny mert arra utal hogy aacutelliacutetaacutesainktuacutelnyomoacute reacutesze akkor is igaz marad ha kideruumll hogy akonnektomok meghataacuterozaacutesa pontatlan

Az egyik ilyen uacutegynevezett KKI-18 -as jelucirc kon-nektomon veacutegeztem dinamikus modellszimulaacutecioacutekatEz a haacuteloacutezat egy N = 836 733 csomoacutepontszaacutemuacute oumlssze-fuumlggotilde oacuteriaacutes komponenssel rendelkezik amelyet41 523 931 iraacutenyiacutetatlan de suacutelyozott eacutel koumlt oumlssze Azeacutelsuacutelyok eloszlaacutesa igen inhomogeacuten wij =1 eacutes wij = 854koumlzoumltt vaacuteltozik Egy haacuteloacutezat analizaacuteloacute algoritmus 144

228 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

modult azonosiacutetott amelyek koumlzuumll a legkisebb 8 a

3 aacutebra A KKI-18 -as konnektom moduljai A karikaacutek meacuterete a cso-moacutepontok szaacutemaacuteval araacutenyos Koumlszoumlnettel W Cota-nak

legnagyobb 35 202 csomoacutepontot tartalmaz (3 aacutebra )Fontos megjegyezni hogy a csomoacutepontok oumlnmaguk-ban 104-105 neuronboacutel aacutellhatnak kiadvaacuten ezzel azemberi agy koumlruumllbeluumll 1011 idegsejtjeacutet

A valoacutesaacuteghoz jobban hasonliacutetoacute agyhaacuteloacutezat vizsgaacute-lata eacuterdekeacuteben az eacutelek 20-aacutet veacuteletlenszerucircen eltaacutevo-liacutetottam uacutegy hogy a graacutef a neuromeacutereacutesekhez hasonloacutemeacuterteacutekben lett iraacutenyiacutetott Keacutesotildebb kideruumllt hogy aszimulaacutecioacutek ezen csonkiacutetaacutes neacutelkuumll is kvalitatiacutevanegyezotilde eredmeacutenyekhez vezetnek

Egy keacutet aacutellapotuacute (xi = 0 vagy 1) terjedeacutesi modelltalkalmaztam a neuroaktivitaacutes leiacuteraacutesaacutera Ebben az uacutegy-nevezett kuumlszoumlbmodellben a csomoacutepont bejoumlvotilde eacutelei-nek suacutelyozott aktivitaacutesoumlsszege hasonliacutetoacutedik oumlssze egykuumlszoumlbeacuterteacutekkel

A felteacutetel teljesuumlleacutese eseteacuten egy inaktiacutev csomoacutepont λ

j

xj wij gt K (1)

valoacutesziacutenucircseacuteggel aktivaacuteloacutedhat Az aktiacutev csomoacutepontok akoumlvetkezotilde idotildeleacutepeacutesben ν valoacutesziacutenucircseacuteggel inaktivaacuteloacuted-nak Az egyszerucircseacuteg kedveacuteeacutert agykutatoacute kollegaacutektoacutel[14] koumllcsoumlnzoumltt stochasztikus sejtautomata-algorit-must hasznaacuteltam amelyben az oumlsszes lehetseacuteges cso-moacutepont szinkronfrissiacuteteacutese toumlrteacutenik egymaacutesra koumlvetke-zotilde Monte Carlo-leacutepeacutesek (MCs) koumlzoumltt

A dinamikus szimulaacutecioacutekat egy veacuteletlen csomoacutepontaktivaacutelaacutesaacuteval kezdtem eacutes a kialakuloacute folyamatot addigkoumlvettem amiacuteg az aktivitaacutes fennmaradt de legfeljebb105 MCs idotildeleacutepeacutesig Meacutertem a

aacutetlagos aktivitaacutest a P (t ) tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteget eacutes a

ρ(t ) = 1N

N

i = 1

xi

kialakuloacute

aktivitaacutesi lavina meacutereteacutet (itt T a lavina idotildehossza) A

s =N

i = 1

T

t = 1

xi

meacutereacuteseket minden egyes λ ν eacutes K kontrollparameacutetereseteacuten 105ndash107 fuumlggetlen futaacutesra aacutetlagoltam

Egy esetleges kritikus faacutezisaacutetalakulaacutesi pontban ameacutert aacutetlagok skaacutelaviselkedeacutest mutatnak peacuteldaacuteul atuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteg aszimptotikusan

alakuacute ahol δ az uacutegynevezett tuacuteleacuteleacutesi exponens Ez

(2)P (t ) prop t minusδ

skaacutelarelaacutecioacuteval kapcsolhatoacute oumlssze a kiacuteseacuterletekbenmeacutert τt = 1+δ lavinaidotildehossz exponenssel Kritikus-saacuteg eseteacuten az aktiacutev helyek szaacutema

moacutedon az η exponenssel jellemezhetotildeen vaacuteltozik

(3)N (t ) prop t η

ami a lavina meacuteretet leiacuteroacute exponenshez a

skaacutelarelaacutecioacuteval koumlthetotilde A skaacutelaacutezaacutesi korrekcioacutek figye-

(4)τ = 1 η 2δ1 η δ

lembe veacuteteleacutehez meacutertem a skaacutelaexponensek effektiacuteveacuterteacutekeit is peacuteldaacuteul

tminus t prime = 8-as differenciaacutet hasznaacutelva

(5)δ eff(t ) = minus lnP (t ) minus lnP (t prime)ln t minus ln t prime

A kuumlszoumlbmodellt vizsgaacutelva az deruumllt ki hogy akontrollparameacuteterek semmilyen kombinaacutecioacuteja eseteacutensem alakul ki kritikus viselkedeacutes hanem a nagy suacutelyuacute

csomoacutepontok (bdquohubrdquo-ok) pillanatok alatt felaktivizaacute-

Wi =j

wi j

loacutednak eacutes tartoacutesan dominaacuteljaacutek a rendszert vagy hanem sikeruumll otildeket aktivizaacutelni a terjedeacutes exponenciaacuteli-san roumlvid idotilde alatt kihal Ez a szcenaacuterioacute nem tuacutel eacutelet-szerucirc mert a kisebb suacutelyuacute csomoacutepontok szinte sem-milyen szerepet nem tudnak jaacutetszani a folyamatbanEgy valoacutes neuraacutelis haacuteloacutezat eseteacuten azt vaacuterjuk hogy azoumlsszes neuronnak van valami szerepe Ezeacutert moacutedosiacute-tottam a modellt egy csomoacutepontfuumlggotilde kuumlszoumlb felteacutete-lezeacuteseacutevel ami gyakorlatban a bejoumlvotilde suacutelyok normaacutelaacute-saacutet jelentette

Ez a neuronok (vagy tartomaacutenyok) homeosztaacutezikus

wijprime =wij

Wi

adaptaacutecioacutes eacuterzeacutekenyseacutegeacutevel indokolhatoacute felteacutetelezeacutesamelyre valoacuteban vannak is jelek

Variaacutebiliskuumlszoumlb-modell eredmeacutenyek

A kontrollparameacuteterek olyan tartomaacutenyaacutet vizsgaacuteltamahol λ 1 ami hateacutekony jelterjedeacutest biztosiacutet ugyan-akkor faacutezisaacutetmenet csak K lt 05 eseteacuten fordult elotildeEzeacutert K = 025-ot roumlgziacutetettem eacutes a ν vagy λ eacuterteacutekeacutenekvariaacutelaacutesaacuteval kerestem a kritikus pontot illetve annakkoumlrnyezeteacutet Mint a 4 aacutebraacuteboacutel kikoumlvetkeztethetotilde ezν = 095 eacutes λ = 088(2) koumlruumll van Felette a P (t ) goumlr-

OacuteDOR GEacuteZA KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERI KONNEKTOMON 229

beacutek konstans eacuterteacutekhez tartanak miacuteg alatta (0845 lt λ

4 aacutebra Tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteg K = 025 ν = 095 eacutes λ = 08 081082 083 0835 084 0845 085 086 087 09 095 1 (alulroacutelfelfeleacute) Kis aacutebra effektiacutev exponensek (5) λ = 0835-totildel λ = 1-ig (fe-luumllrotildel lefeleacute) A Griffiths-effektusok az 1t rarr 0 limeszben konstanssaacutevaacuteloacute goumlrbeacutekben manifesztaacuteloacutednak [17]

0835084008450850087009501000

10

10

10

10

0

ndash2

ndash4

ndash6

Pt()

t

101 102 103 104 105

ef

f

05

0010ndash5 10ndash4 10ndash3 10ndash2 10ndash1

1t

100

5 aacutebra Lavinameacuteret-eloszlaacutes K = 025 ν = 1 eacutes λ = 1 09 08 eseteacutenSzaggatott vonal hatvaacutenyfuumlggveacutenyfit λ = 08-re Kis aacutebra skaacutelakol-lapszus T = 25 63 218 404 valamint λ = 086 ν = 095 eseteacuten [17]

100 102 104 106

Ps()

10

10

10

10

10

0

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

08 109 110 1ndash126 (2)

15

10

05

00

T

T

T

T

= 25= 63= 218= 404

(

)tT

034

t T00 05 10

s

6 aacutebra Tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteg 30 gaacutetloacute eacutelek eacutes K = 01 λ = 095valamint ν = 04 045 049 05 051 052 055 057 07 (alulroacutelfelfeleacute) parameacuteterek eseteacuten Kis aacutebra ezen goumlrbeacutek lokaacutelis meredek-seacutegei fordiacutetott sorrendben [17]

0404504804905005105205505707

ef

f

05

0010ndash5 10ndash3

1t

10

10

10

10

10

0

ndash1

ndash2

ndash3

ndash4

Pt()

t

101 102 103 104 105100

lt 088) vaacuteltozoacute kitevotildejucirc hatvaacutenyfuumlggveacuteny-dinamikaacuteravagyis GP-re utalnak A λ = 1 koumlrnyeacutekeacuten megfigyelhe-totilde egyenes vonalak a lokaacutelis meredekseacutegek ln(1t )-saacutebraacutezolaacutesaacuteban ultra lassuacute kritikus dinamikaacutera utalnakakaacutercsak a 3-dimenzioacutes CP erotildesen rendezetlen fix-pontja [15] eseteacuten Fitteleacutes λ = 088-naacutel P (t )ln(t minus35(3)) aszimptotikus viselkedeacutest eredmeacutenyez

Ebben a reacutegioacuteban a lavinameacuteret-eloszlaacutesok is hat-vaacutenyfuumlggveacutenyfarokkal rendelkeznek τ = 126(2) koumlruumllvaacuteltozoacute exponensekkel ami kisebb mint amit agyielektroacutedaacutes kiacuteseacuterletekneacutel meacutertek τ 15 [1] Egy hullaacutem-modulaacutecioacute is megfigyelhetotilde a goumlrbeacuteken a modulaacuterishaacuteloacutezati struktuacuteraacutenak koumlszoumlnhetotildeen (5 aacutebra ) Elektroacute-

daacutes kiacuteseacuterletekneacutel eacutes kritikus agymodellekneacutel fix T idotildereaacutetlagolt lavinameacuteretek univerzaacutelis viselkedeacuteseacutet skaacutela-kollapszussal szoktaacutek jellemezni [16] Az 5 aacutebraacuten laacutet-hatoacute egy ilyen analiacutezis is amelyet T = 25 63 218 404idotildekre Π(t)T 034 vertikaacutelis skaacutelaacutezaacutessal kaptam Ezek azeredmeacutenyek joacutel egyeznek a [16] cikkben emliacutetett kiacuteseacuter-letekkel sotildet aszimmetrikus skaacutelaformaacutet mutatnak ame-lyeket a [16]-beli modell nem tud reprodukaacutelni

Az eredeti iraacutenyiacutetatlan graacutefot hasznaacutelva is hasonloacuteGP-s dinamikaacutet mutatnak a szimulaacutecioacutek de ugyan-azoknaacutel a parameacuteterekneacutel valamivel nagyobb azln[P (lnt )] eacutes az ln[P (lns )] goumlrbeacutek meredekseacutege vagyisa lavinaacutek teacuterben eacutes idotildeben is kisebbek az erotildesebbkoumltoumlttseacuteg eseteacuten

Azonban az igazi agyhaacuteloacutezatokban gaacutetloacute mechaniz-musok versengenek az ingerlotildekkel Ez a GP szem-pontjaacuteboacutel azeacutert is eacuterdekes mert emiatt a rendszer ef-fektiacutevgraacutef-dimenzioacuteja fragmentaacutecioacutes szeacuteteseacutes neacutelkuumllcsoumlkken Ezt uacutegy modelleztem hogy az eacutelsuacutelyok bi-zonyos szaacutezaleacutekaacutet ndash a futaacutesok elotildett ndash veacuteletlenszerucircennegatiacutevra vaacuteltottam a konnektomban = Ezwijprime minuswijprime spinuumlvegszerucirc extra heterogenitaacutesokat eacutes vaacuterhatoacuteanerotildesebb RR effektusokat eredmeacutenyez

A 6 aacutebra mutatja a tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacutegeket ha alinkek 30-aacutet gaacutetloacutevaacute tesszuumlk K = 01 eacutes λ = 095 para-meacuteterekneacutel A kritikus pontot a lassuacute fejlotildedeacutes eacutes az osz-cillaacutecioacutek miatt neheacutez pontosan meghataacuterozni de ν =057 foumlloumltt a jelek perzisztens aktivitaacutest mutatnak Ezalatt eacutes ν = 05 felett a tuacuteleacuteleacutesi exponens folytonosanvaacuteltozik a 0 lt δ lt 05 tartomaacutenyban A lavinameacuteret-el-oszlaacutesok hatvaacutenyfuumlggveacutenyfarkat mutatnak (7 aacutebra ) τ

15 koumlruumlli exponenssel ami koumlzel van az agykutataacuteskiacuteseacuterleti eacutertekeihez [1] Ugyanakkor ν-t mozgatva neacutemivaacuteltozaacutest is laacutethatunk a GP-ben Ez jobban laacutethatoacute azη-n ami τ-hoz a (4) skaacutelarelaacutecioacuteval koumltotildedik 20 gaacutetloacuteeacutel eseteacuten ugyanezeket a τ-kat miacuteg 10-os esetben τ13 eacuterteacutekeket kapunk a kritikus pont koumlrnyeacutekeacuten Na-gyobb kuumlszoumlbeacuterteacutekekneacutel (K = 02 025) a kritikus pontkisebb ν-neacutel talaacutelhatoacute de a GP tovaacutebbra is joacutel laacutethatoacute

230 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

7 aacutebra Lavinameacuteret-eloszlaacutes 30 gaacutetloacute eacutel eacutes K = 01 ν = 095 vala-mint λ = 049 05 055 eseteacuten Szaggatott vonal hatvaacutenyfuumlggveacuteny-fitteleacutes Kis aacutebra effektiacutev η exponensek λ = 049 05 051 051055-ra (alulroacutel felfeleacute) [17]

10

10

10

10

10

ndash1

ndash3

ndash5

ndash7

ndash9

Ps()

s

101 102 103 104 105100

055s05s049s

ndash141

ndash145

ndash15

ef

f

05

00

ndash05

ndash1010ndash5 10ndash4 10ndash3 10ndash2

1t

Konkluacutezioacutek

A kritikussaacuteghoz valoacute koumlzelseacuteg optimaacutelis informaacutecioacute-feldolgozaacutest enged meg A neuraacutelis vaacuteltozatossaacuteg ha-teacutekonyabbaacute teszi az agymucirckoumldeacutest ezeacutert a heterogeni-taacutesok hataacutesaacutet figyelembe kell venni a modellezeacutesneacutel Arendezetlenseacuteg GP-ket okozhat de hogy ezt joacutel meg istudjuk figyelni nagy meacuteretucirc konnektomokon kiterjedtszimulaacutecioacutek szuumlkseacutegesek amelyek vilaacutegossaacute teszik aveacutegesmeacuteret-effektusoktoacutel valoacute elteacutereacuteseket Az OCPprojekt kereteacuteben eleacuterhetotilde koumlruumllbeluumll 106 csomoacutepon-tos graacutefok ndash HPC szaacutemiacutetaacutestechnikaacutet alkalmazva ndash errealkalmasak A legegyszerucircbb kuumlszoumlbmodellek azoktuacutelsaacutegosan erotildes bdquohubrdquo-jai miatt annak elleneacutere nemmutatnak kritikus viselkedeacutest ezeken a haacuteloacutezatokonhogy a vizsgaacutelt konnektomok nem skaacutelamentesek eacutesveacutegtelen dimenzioacutejuacuteak Viszont csomoacutepontonkeacutent vaacutel-tozoacute kuumlszoumlbeacuterteacutekek eseteacuten egyeacutertelmucircen megjelenneka Griffiths-effektusok lassuacute hatvaacutenyfuumlggveacuteny-dinami-kaacutek kiterjedt kontrollparameacuteter-teacuterben kritikus oumln-szervezotildedeacutes neacutelkuumll is [17] Ez persze nem zaacuterja kihogy a neuraacutelis haacuteloacutezatok valamilyen oumlnhangolaacutest is

veacutegezzenek Mindenesetre dinamikus hatvaacutenyfuumlggveacute-nyeket laacutethatunk a kritikus pont alatt elkeruumllve ezzel aszuperkritikus epileptikus aacutellapotot is

Az iraacutenyiacutetottsaacutegi anizotroacutepia eacutes a gaacutetloacute eacutelek hataacutesainem bizonyultak relevaacutens perturbaacutecioacutenak GP szem-pontjaacuteboacutel Koraacutebban toumlbb konnektom topologikushasonloacutesaacutegaacutet is kimutattuk [13] iacutegy a KKI-18 -on eleacuterteredmeacutenyek univerzalitaacutesaacutet vaacuterjuk Ezek a graacutefok ro-busztusaknak bizonyultak 20-nyi veacuteletlen (eacutes iraacutenyiacute-tott) eacutelcsonkiacutetaacutesra ezeacutert a DTI [12] meacutereacutesi hibaacutek valoacute-sziacutenucircleg eacuterdemben nem befolyaacutesoljaacutek eredmeacutenyein-ket Kvaacutezisztatikus eacuterveacutenyucirc vizsgaacutelataink kiterjeszteacuteseidotildefuumlggotilde rendezetlenseacuteg eseteacutere folyamatban vanEbben a modellben ugyancsak eacuterdekes keacuterdeacutesek arefraktiacutev csomoacutepontaacutellapotok vagy a plaszticitaacutes ha-taacutesaacutenak felkutataacutesa

Irodalom1 J Beggs D Plenz Neuronal avalanches in neocortical circuits

J Neurosci 23 (2003) 111672 P Bak C Tang K Wiesenfeld Phys Rev A 38 (1988) 3643 T Vojta Rare region effects at classical quantum and nonequi-

librium phase transitions J Physics A Math and Gen 39(2006) R143

4 R B Griffiths Nonanalytic behavior above the critical point in arandom Ising ferromagnet Phys Rev Lett 23 (1969) 17

5 G Oacutedor Slow bursty dynamics as a consequence of quenchednetwork topologies Phys Rev E 89 (2014) 042102

6 S Johnson J J Torres J Marro Robust short-term memorywithout synaptic learning PLoS ONE 8(1) (2013) e50276

7 T E Harris Contact interactions on a lattice Ann Prob 2(1974) 969ndash988

8 M A Muntildeoz R Juhaacutesz C Castellano G Oacutedor Griffiths phaseson complex networks Phys Rev Lett 105 (2010) 128701

9 G Oacutedor R Dickman G Oacutedor Griffiths phases and localizationin hierarchical modular networks Sci Rep 5 (2015) 14451

10 W Cota S C Ferreira G Oacutedor Griffiths effects of the sus-ceptible-infected-susceptible epidemic model on random po-wer-law networks Phys Rev E 93 (2016) 032322

11 httpwwwopenconnectomeprojectorg12 B A Landman et al NeuroImage 54 (2011) 2854ndash286613 M T Gastner G Oacutedor The topology of large Open Connectome

networks for the human brain Sci Rep 6 (2016) 2724914 M Kaiser C C Hilgetag Optimal hierarchical modular topolo-

gies for producing limited sustained activation of neural net-works Front in Neuroinf 4 (2010) 8

15 I A Kovaacutecs F Igloacutei Phys Rev B 83 (2011) 17420716 N Friedman et al Phys Rev Lett 108 (2012) 20810217 G Oacutedor Critical dynamics on a large human Open Connectome

network Phys Rev E 94 (2016) 062411

httpswwwfacebookcompagesEoumltvoumls-Loraacutend-Fizikai-Taacutersulat434140519998696fref=ts

Az Eoumltvoumls Taacutersulat foumlnt van a -on

OacuteDOR GEacuteZA KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERI KONNEKTOMON 231

A NAPBOacuteL EacuteRKEZOtilde ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS

1 aacutebra A Napboacutel eacuterkezotilde elektromaacutegneses sugaacuterzaacutes spektruma aleacutegkoumlroumln kiacutevuumll (extraterresztrikus spektrum) eacutes a foumlldfelsziacutenen azOMSZ LI-1800 spektrofotomeacutetereacutevel meacuterve

W(

mn

m)

2

25

2

15

1

05

0

extraterresztrikus spektrumtipikus spektrum a foumlldfelsziacutenen

300 400 500 600 700hullaacutemhossz (nm)

800 900 1000 1100

2 aacutebra A teljes oacutezontartalom spektrofotomeacuteteres meacutereacutesekbotildel szaacute-miacutetott eacuteves aacutetlagainak szaacutezaleacutekos elteacutereacutese a sokeacuteves aacutetlagtoacutel Buda-pest foumlloumltt az 1969ndash2016 idotildeszakra

6

4

3

0

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

ndash101970 1980 1990

eacutev2000 2010

elteacute

reacutes

azaacutet

lago

soacute

zon

men

nyi

seacutegt

otildel (

)

NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI

Toacuteth Zoltaacuten (1961) az ELTE-n szerzett csilla-gaacutesz eacutes meteoroloacutegus diplomaacutet Szakteruumlletea leacutegkoumlri napsugaacuterzaacutes-aacutetvitel nap-spektrofo-tometria a leacutegkoumlri oacutezontartalom-meacutereacutes Ha-zaacutenkban elotildeszoumlr alkalmazta az oacutezontartalomzenitsugaacuterzaacutesboacutel toumlrteacutenotilde meghataacuterozaacutesaacutet AzOMSZ hazai UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezataacutenakegyik megalapiacutetoacuteja fotilde mucirckoumldtetotildeje Nem-zetkoumlzi kutataacutesi projektek iraacutenyiacutetoacute testuumlleteacute-nek tagja Az ELTE megbiacutezott elotildeadoacuteja aNapsugaacuterzaacutes-veacutedelmi Tudomaacutenyos eacutes Szak-eacutertotildei Testuumllet elnoumlkhelyettese

Toacuteth ZoltaacutenOrszaacutegos Meteoroloacutegiai Szolgaacutelat

Marczell Gyoumlrgy Foobszervatoacuterium

Az ultraibolya sugaacuterzaacutes haacuteloacutezatszerucircmeacutereacuteseacutenek fontossaacutega

Az ultraibolya sugaacuterzaacutes a foumlldfelsziacutenre eacuterkezotilde napsu-gaacuterzaacutes toumlredeacuteke koumlvetkezeacuteskeacuteppen nincs szaacutemottevotildeszerepe a leacutegkoumlri energiahaacuteztartaacutesban (1 aacutebra ) En-nek koumlvetkezteacuteben koumlruumllbeluumll haacuterom eacutevtizeddel ez-elotildett meacuteg nem szerepelt a napsugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatokmeacutereacutesi programjaacuteban csak egyes helyeken kiacuteseacuterletikutataacutesi jelleggel meacuterteacutek roumlvidebb-hosszabb ideig azUV-sugaacuterzaacutest A bioloacutegiai rendszerekre valoacute hataacutesaviszont oacuteriaacutesi de nem feledkezhetuumlnk meg a kuumlloumln-boumlzotilde anyagokra gyakorolt roncsoloacute hataacutesaacuteroacutel sem Asztratoszferikus oacutezon csoumlkkeneacuteseacutenek felfedezeacutese adottloumlkeacutest a nemzeti UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatok leacutetrejoumlt-teacutenek Ismeretes hogy az oacutezon erotildesen abszorbeaacutel azUV-tartomaacutenyban ezeacutert a leacutegkoumlr oacutezontartalmaacutenakhataacutesa doumlntotilde a foumlldfelsziacutenre eacuterkezotilde UV-sugaacuterzaacutesmennyiseacutegeacutenek alakulaacutesaacuteban A meacutereacutesi sorozatok fel-dolgozaacutesa alapjaacuten ma maacuter biztosan aacutelliacutethatjuk hogy azoacutezonkaacuterosiacutetoacute anyagok iparboacutel toumlrteacutenotilde kivonaacutesa siker-rel jaacutert megaacutellt a leacutegkoumlri oacutezontartalom csoumlkkeneacutese eacutesmegindult a regeneraacutecioacute (visszanoumlvekedeacutes) Ebbotildellogikusan koumlvetkezne hogy az UV-sugaacuterzaacutes csoumlkkenLaboratoacuteriumban ez iacutegy is lenne Tegyuumlk fel hogy egytartaacutelyba oacutezont teszuumlnk a tartaacutelyt aacutetvilaacutegiacutetjuk UV-su-gaacuterzaacutessal eacutes a bdquokijoumlvotilde oldalonrdquo meacuterjuumlk az UV-sugaacuter-zaacutest A tartaacutelybeli oacutezonkoncentraacutecioacute noumlveleacuteseacutevel ameacutert UV-sugaacuterzaacutesszint csoumlkken A termeacuteszetes foumlldileacutegkoumlrben azonban az oacutezontartalom noumlvekedeacutese elle-neacutere az UV-sugaacuterzaacutes enyhe noumlvekedeacuteseacutet tapasztaljuk(2 aacutebra 3 aacutebra ) A leacutegkoumlrben baacuter benne termeacutesze-tesen ugyanazok a fizikai toumlrveacutenyek uralkodnak meacuteg-sem ilyen egyszerucirc a hataacutesmechanizmus ugyanis na-gyon oumlsszetett fizikai rendszer iacutegy baacutermely fizikai jel-lemzotildejeacutet sok teacutenyezotilde hataacuterozza meg A foumlldfelsziacutent eacuterotildesugaacuterzaacutes mennyiseacutegeacutet befolyaacutesolja a leacutegkoumlr sugaacuterzaacutesaacutet-bocsaacutetoacute keacutepesseacutege amely doumlntotildeen a leacutegkoumlri szennye-zotilde anyagok mennyiseacutegeacutetotildel a felhotildezet mennyiseacutegeacutetotildel

eacutes tiacutepusaacutetoacutel valamint a leacutegkoumlrt alkotoacute gaacutezok mennyi-seacutegeacutetotildel fuumlgg [1] Mivel ez utoacutebbi aacutellandoacute a felhotildezetpedig ugyan erotildesen fluktuaacutel roumlvid taacutevon de hosszuacutetaacutevuacute trend nem tapasztalhatoacute iacutegy az elsotilde teacutenyezotilde ameghataacuterozoacute Az ipar modernizaacutelaacutesa eacutes a koumlrnyezetveacute-dotilde technikaacutek bevezeteacutese hataacutesaacutera csoumlkken a leacutegkoumlriszennyezotilde anyagok mennyiseacutege iacutegy a leacutegkoumlr sugaacuterzaacute-saacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacutege noumlvekszik (4 aacutebra) Ez perszecsak tendenciaacuteban igaz a nagyvaacuterosokban felhotildemen-tes esetekben is lehet igen alacsony a leacutegkoumlr aacutetlaacutetszoacute-saacutega [2] A meacutereacutesi adatsorok feldolgozaacutesa alapjaacuten aztaacutelliacutethatjuk hogy a leacutegkoumlr sugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacute-geacutenek UV-sugaacuterzaacutesnoumlvelotilde hataacutesa tuacutelkompenzaacutelja azoacutezontartalom noumlvekedeacuteseacutenek UV-sugaacuterzaacutest csoumlkkentotildehataacutesaacutet ezeacutert tapasztaljuk az UV-sugaacuterzaacutes enyhe noumlve-kedeacuteseacutet az oacutezonmennyiseacuteg noumlvekedeacutese elleneacutere [3]

232 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Az Orszaacutegos Meteoroloacutegiai Szolgaacutelat (OMSZ) aacuteltal

3 aacutebra Az UV-sugaacuterzaacutes eacuteves oumlsszegei az OMSZ meacuterotildeaacutellomaacutesain1995 eacutes 2016 koumlzoumltt

ME

D3500

3000

2500

2000

1500

1000

BudapestKeacutekesKeszthelyKecskemeacutetSioacutefok

1995 2000 2005eacutev

2010 2015

4 aacutebra A pirheliomeacuteteres meacutereacutesekbotildel szaacutemiacutetott szuumlrke optikaimeacutelyseacuteg eacuteves aacutetlagai Budapesten (nagyobb optikai meacutelyseacuteg gyen-geacutebb aacutetlaacutetszoacutesaacutegot jelent)

1970 1980 1990 2000 2010

06

05

04

03

02

01

0

eacutev

szuuml

rke

op

tikai

meacutel

yseacuteg

hazaacutenkban 1994-ben indiacutetott akkor 4 meacuterotildeaacutellomaacutessalmucirckoumldotilde UV-meacuterotildehaacuteloacutezat az elsotilde tiacutez koumlzoumltt volt a vilaacute-gon olyanokkal egyuumltt mint Spanyolorszaacutegeacute Lengyel-orszaacutegeacute az Egyesuumllt Kiraacutelysaacutegeacute Ausztraacuteliaacuteeacute az Ameri-kai Egyesuumllt Aacutellamokeacute eacutes Kanadaacuteeacute Manapsaacuteg maacutermajdnem minden euroacutepai orszaacutegban meacuterik az UV-su-gaacuterzaacutes szintjeacutet Azonban maga a meacutereacutes annak fizikaihaacutettere eacutes mucircszaki megvaloacutesiacutetaacutesa a haacuteloacutezat megfelelotildepontossaacuteggal toumlrteacutenotilde uumlzemelteteacutese nem egyszerucirc eacutessok buktatoacuteval jaacuter ha referenciaeacuterteacutekucirc meacutereacutesrotildel vanszoacute Az UV-sugaacuterzaacutes pontos meacutereacutese draacutega a meacuterotildehaacuteloacute-zat mucirckoumldteteacutese nagyon preciacutez eacutes folyamatos ellenotilder-zeacutest igeacutenyel doumlntotilde fontossaacuteguacute a megfelelotilde minotildeseacutegbiz-tosiacutetaacutes (kalibraacutecioacute ellenotilderzeacutes adatellenotilderzeacutes) Az utoacuteb-bi idotildekben a piacon megjelent koumlzeacutep- vagy alsoacutekategoacute-riaacutes UV-szenzorok megneheziacutetik az egeacutesz keacutep eacutertelme-zeacuteseacutet iacutegy ebben az iacuteraacutesban praktikus tanaacutecsokkal isigyekszem ellaacutetni az e teacutemaacuteban keveacutesbeacute jaacutertas olvasoacutet

A beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutes meacuterteacutekegyseacutegeeacutes eacutertelmezeacutese

A sugaacuterzaacutes mennyiseacutegeacutet az egyseacutegnyi feluumlletre esotildesugaacuterzaacutesi teljesiacutetmeacutenykeacutent Wm2 adjuk meg Ez apillanatnyi mennyiseacuteget jeloumlli azaz hosszabb idotildetarta-

mig folyamatosan meacuterve a beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutest akkora meacutereacutes veacutegeacuten az eacutertelmezeacutes keacutetfeacutelekeacuteppen toumlrteacutenhetvagy az aacutetlagot keacutepezzuumlk vagy pedig a meacutereacutes idotildetar-tama alatt beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutesi energiaacutet ndash Jm2 meacuterteacutek-egyseacutegben ndash szaacutemiacutetjuk ki Olyan laboratoacuteriumi kiacuteseacuter-letekneacutel ahol a kiacuteseacuterlet alatt aacutellandoacute nagysaacuteguacute kibo-csaacutetott sugaacuterzaacutesra van szuumlkseacuteguumlnk eacutes ennek stabilitaacute-saacutet akarjuk ellenotilderizni nyilvaacuten ceacutelszerucirc az elemi min-taveacutetelek aacutetlagolaacutesa Termeacuteszetes napsugaacuterzaacutesmeacutereacute-sek eseteacuten azonban a besugaacuterzaacutes napi menete vanerotildeteljesen vaacuteltozik eacutejszaka pedig hosszuacute ideig zeacuterusiacutegy a napi aacutetlag nem igazaacuten informatiacutev noha fizikailagnem inkorrekt A leacutegkoumlrfizikai ceacuteluacute napsugaacuterzaacutes-meacute-reacutesi gyakorlatban alapvetotildeen 10 perces adatokat hasz-naacutelunk (speciaacutelis esetekben 1 perceseket) eacutes a 10perces eacuterteacutek meacuteg pillanatnyi adatot jeloumll (noha a 10percre vonatkozoacute eacuterteacutek az egyedi mintaveacutetelek aacutetlaga-keacutent aacutell elotilde) Oacuteraacutes eacutes annaacutel hosszabb idotildetartamra maacuterenergiaacuteban adjuk meg a sugaacuterzaacutest

Bioloacutegiailag effektiacutev UV-sugaacuterzaacutes

A Napboacutel eacuterkezotilde UV-sugaacuterzaacutes pontos folyamatos meacute-reacutese ndash mint emliacutetettuumlk ndash eacutelettani hataacutesa miatt fontos Abioloacutegiai rendszerek beeacuterkezotilde UV-sugaacuterzaacutesra adottvaacutelasza hullaacutemhosszfuumlggotilde ahogyan peacuteldaacuteul szemuumlnkis elteacuterotildeen eacuterzeacutekeny a laacutethatoacute tartomaacutenyon beluumlli hul-laacutemhosszakra A bioloacutegiai rendszerek UV-eacuterzeacutekenyseacute-geacutenek spektraacutelis eloszlaacutesaacutet akcioacutes spektrumnak neve-zik Az emberi botilder akcioacutes spektrumaacutenak kuumlloumln elne-vezeacutese van erythemaspektrum amit a szabvaacutenyosiacute-tott McKinlayndashDiffey-fuumlggveacuteny ad meg [4] Ha ismertegy bioloacutegiai rendszer akcioacutes spektruma az effektiacutevdoacutezis az alaacutebbi moacutedon szaacutemiacutethatoacute ki

Legyen λ hullaacutemhosszon a meacutert besugaacuterzaacutes teljesiacutet-meacutenye Iλ az adott bioloacutegiai rendszer spektraacutelis vaacutela-sza (az akcioacutes spektrum λ hullaacutemhosszon eacuterveacutenyeseacuterteacuteke) Aλ Ekkor a bioloacutegiailag effektiacutev besugaacuterzaacutes(Ieffλ) a λ hullaacutemhosszon

Ieffλ = Iλ Aλ

A teljes UV-tartomaacutenyra vonatkozoacute bioloacutegiailageffektiacutev sugaacuterzaacutes azaz az effektiacutev doacutezis az ezen spekt-raacutelis eacuterteacutekek egeacutesz UV-tartomaacutenyra (aacuteltalaacuteban 300ndash400 nm) vett integraacutelja

Az erythemaspektrum laacutethatoacute az 5 aacutebraacuten Szembetucirc-

Ieff = ⌡⌠

400

300

Iλ Aλ dλ

notilde hogy az emberi botilder eacuterzeacutekenyseacutege egy szucirck spekt-rumtartomaacutenyon erotildesen vaacuteltozik miacuteg 300 nm-es eacuterteacute-ke 1 addig 330 nm-en maacuter csak 0001 azaz az eacuterzeacute-kenyseacuteg mindoumlssze 30 nm alatt egy ezredeacutere esik A6 aacutebraacuten egy adott idotildepontban a Brewer-spektrofoto-meacuteteruumlnkkel felvett fizikai spektrumot eacutes az abboacutelszaacutemiacutetott bioloacutegiailag effektiacutev spektrumot tuumlntettuumlkfel Feltucircnotilde hogy mennyire kuumlloumlnboumlzik a bdquobioloacutegiairdquospektrum a bdquofizikairdquo spektrumtoacutel a goumlrbe lefutaacutesa

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 233

majdnem egymaacutessal ellenteacutetes Mivel a botilder a legroumlvi-

5 aacutebra Az emberi botilder UV-sugaacuterzaacutesra valoacute eacuterzeacutekenyseacutegeacutenek hul-laacutemhosszfuumlggeacutese (erythemaspektrum) [4]

emb

eri b

otilder

eacuterzeacute

ken

yseacuteg

e10

10

10

10

10

0

ndash1

ndash2

ndash3

ndash4

400280 300 320 340hullaacutemhossz (nm)

360 380

UV-B UV-A

6 aacutebra Brewer-spektrofotomeacuteterrel meacutert bdquofizikairdquo eacutes bdquobioloacutegiairdquospektrumok

mW

(m

nm

)2

mW

(mn

m)

212

10

8

6

4

2

0

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0286 324

hullaacutemhossz (nm)362

fizikai spektrumbioloacutegiai spektrum

debb hullaacutemhosszakra nagyon eacutes a hosszabbakraszinte alig eacuterzeacutekeny a bioloacutegiailag effektiacutev sugaacuterzaacutesazokon a hullaacutemhosszakon lesz jelentotildes ahol nagyonalacsony a beeacuterkezotilde fotonok szaacutema Ez joacutel mutatjahogy ha az UV-sugaacuterzaacutes bioloacutegiai rendszerre valoacutehataacutesaacutet akarjuk meacuterni akkor a rendszer UV-sugaacuterzaacutes-ra adott vaacutelaszaacutenak figyelembeveacutetele neacutelkuumll teljesenhibaacutes eredmeacutenyre jutunk hiaacuteba meacutertuumlk meg a lehetotildelegpontosabban a sugaacuterzaacutest

Az erythemaacuteval suacutelyozott UV-sugaacuterzaacutes speciaacutelismeacuterteacutekegyseacutege a MEDh (MED = Minimal ErythemaDose) Ez azt a sugaacuterzaacutesteljesiacutetmeacutenyt jelenti amely-nek konstans eacuterteacutekeacutevel egy II-es tiacutepusuacute botildert [5] besu-gaacuterozva a botilderoumln 1 oacutera alatt jelenik meg a botilderpiacuter

Ez meacuteg egy botildertiacutepuson beluumll egyeacutenenkeacutent is kisseacutevaacuteltozik ezeacutert a pontos szaacutemiacutetaacutesokhoz eacutes azok oumlssze-hasonliacutethatoacutesaacutegaacutehoz szabvaacutenyosiacutetaacutes szuumlkseacuteges Aszabvaacutenyos aacutetvaacuteltaacutes SI meacuterteacutekegyseacutegre 1 MEDh =0058275 Wmminus2 oacuteraacutes eacutes hosszabb idotildetartamra vonat-kozoacute energia eseteacuten 1 MED = 210 Jmminus2

Az elektromaacutegneses sugaacuterzaacutesdetektaacutelaacutesaacutenak alapelve

A sugaacuterzaacutes kvantitatiacutev meacutereacuteseacutenek meacuteg egy eacutevszaacuteza-dos muacuteltja sincs Baacuter koraacutebban is leacutetezett sugaacuterzaacutesmeacute-reacutes azonban a kalorimetriaacuten alapuloacute meacutereacutesek nemtekinthetotildek bdquoigazaacuten pontosaknakrdquo Azonban a neacutemetWilhelm Hallwachs aki Heinrich Hertz asszisztensevolt 1887-ben egy kiacuteseacuterlet soraacuten azt talaacutelta ha UV-fotonokkal sugaacuteroz be egy negatiacutev toumllteacutesucirc elektromo-san szigetelt feacutemlemezt akkor az elvesziacuteti toumllteacuteseacutet eacutesa hataacutes hullaacutemhosszfuumlggotilde A jelenseacuteg magyaraacutezatahogy a feacutembe beleacutepotilde fotonok hataacutesaacutera abboacutel elektro-nok leacutepnek ki ezt Hertz keacutesotildebb feacutenyelektromos ha-taacutesnak nevezte el de Hallwachs-hataacuteskeacutent is emlege-tik A jelenseacuteget Albert Einstein magyaraacutezta meg akiezeacutert 1921-ben Nobel-diacutejat kapott Einstein e munkaacutejanyomaacuten a jelenseacuteg pontosan szaacutemiacutethatoacutevaacute vaacutelt hapreciacutezen megmeacuterik a kileacutepotilde aacuteramot vagy feszuumlltseacutegetabboacutel ki lehet szaacutemiacutetani a beleacutepotilde fotonok mennyiseacute-geacutet Ez ma is a modern sugaacuterzaacutesmeacutereacutes alapja olyaneszkoumlzre van szuumlkseacuteg amiben a beleacutepotilde fotonok

mennyiseacutegeacutevel araacutenyos aacuteram keacutepzotildedik Ennek mucirc-szaki megvaloacutesiacutetaacutesa nem egyszerucirc eacutes igen sok megol-daacutes kiacutenaacutelkozik a hullaacutemhossztartomaacutenytoacutel annakszeacutelesseacutegeacutetotildel az elvaacutert pontossaacutegtoacutel a megvaloacutesiacutetha-toacutesaacuteg anyagi vonzataitoacutel stb fuumlggotildeen Ez kuumlloumln iacuteraacutesteacutemaacuteja lehetne

Amiacuteg a beeacuterkezotilde fotonokboacutelelektromos jel lesz

Minden meacutereacutesnek a legpreciacutezebbnek is van valamek-kora hibaacuteja A hibaacutek elkeruumllhetetlenek eacutes a meacuterotildebe-rendezeacutesen beluumll minden olyan eszkoumlz amely a foto-nok uacutetjaacuteban van befolyaacutesolja a veacuteguumll kijoumlvotilde jeletEzeacutert elsotildedleges fontossaacuteguacute arra toumlrekedni a meacuterotildebe-rendezeacutes tervezeacuteseacuteneacutel hogy minden szegmens a le-hetotilde legkisebb meacuterteacutekben jaacuteruljon a hibaacutehoz eacutes pon-tosan ismerjuumlk e hibaacutekat A megvaloacutesiacutetaacutes koumlltseacutegeipersze annaacutel magasabbak mineacutel nagyobb pontossaacuteg-ra toumlrekszuumlnk Ez az oka annak hogy toumlbbfeacutele aacuterkate-goacuteriaacutejuacute meacuterotildeeszkoumlz leacutetezik

A sugaacuterzaacutesmeacutereacutesekneacutel el kell kuumlloumlniacutetenuumlnk a szeacute-les spektrumtartomaacutenyon toumlrteacutenotilde meacutereacutest amely ese-teacuten a teljes tartomaacutenyra vonatkozoacute integraacutelt eacuterteacutek aacutellelotilde eacutes a nagy hullaacutemhosszfelbontaacutesuacute uacutegynevezettspektraacutelis meacutereacutest ahol minden egyes hullaacutemhosszon(spektraacutelis felbontaacutestoacutel fuumlggotildeen) elotildeaacutell egy meacutert eacuter-teacutek Az UV-sugaacuterzaacutes meacutereacutese alapvetotildeen draacutega meacutereacutes-technika de a szeacuteles tartomaacutenyuacute meacutereacutes keveacutesbeacute koumllt-seacuteges mint a spektraacutelis Ennek fotilde oka az hogy egyspektromeacuteter joacuteval oumlsszetettebb feleacutepiacuteteacutesucirc tele preciacute-zioacutes optoelektronikai alkatreacutesszel eacutes mechanikaimozgoacute alkatreacutesszel amelyek raacuteadaacutesul hosszuacute eacutelet-tartamuacuteak kell legyenek Hosszuacute taacutevuacute szabadteacuterimeacutereacutesekrotildel van szoacute ezeacutert mindkeacutet esetben nagyonfontos az bdquoidotildejaacuteraacutes-aacutelloacutesaacutegrdquo Termeacuteszetesen mind aszeacuteles saacutevuacute mind a spektraacutelis meacutereacutesek eseteacuten istoumlbbfeacutele pontossaacutegi ndash azaz tulajdonkeacuteppen ndash (aacuter-)ka-tegoacuteria leacutetezik

A detektorkeacutent szolgaacuteloacute eszkoumlz keacutet legfontosabbparameacutetere az eacuterzeacutekenyseacuteg eacutes a soumlteacutetaacuteram (maacutes neacute-ven offset) Az eacuterzeacutekenyseacuteg a leacutetrejoumlvotilde aacuteram eacutes a be-esotilde sugaacuterzaacutesi teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa Az eacuterzeacutekenyseacutega fizikai meacutereacutestechnikaacuteban kifejezhetotilde kvantumhataacutes-

234 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

fokkeacutent vagy a leacutetrehozott elektronok eacutes a beesotilde

7 aacutebra A Solar Light szeacuteles saacutevuacute UV-detektor feleacutepiacuteteacutese

fekete uumlveg

Peltier-elem

kvarcbuacutera

foszforreacuteteg

GaAs-egyeniraacutenyiacutetoacute

dioacutedafoglalat

1 cm

fotonok haacutenyadosakeacutent Az eacuterzeacutekenyseacuteget a szak-nyelv a detektor bdquovaacutelaszaacutenakrdquo nevezi (response)

A soumlteacutetaacuteram a tulajdonkeacuteppeni zaj vagyis az esz-koumlz valamely reacuteszeacuteben keletkezotilde elektronok aacuteltalleacutetrehozott olyan jel amely nem reacutesze a teacutenylegesmeacuterendotilde jelnek iacutegy az a detektorba jutva meacutereacutesi hi-baacutet okoz Ezt pontosan ismerni kell eacutes a bdquovaloacutedirdquo jel-neacutel toumlbb nagysaacutegrenddel kisebbnek kell lennie Leg-alapvetotildebb forraacutesa a berendezeacutesben folyoacute aacuteramokhotildetermeleacutese miatt leacutetrejoumlvotilde termikus elektronok Ameacutereacutesi zaj feszuumlltseacutegben van megadva eacutes az annakmegfelelotilde meacutert sugaacuterzaacutest bdquozajekvivalens sugaacuterzaacutes-nakrdquo hiacutevjuk

Szeacuteles saacutevuacute (bdquobroad bandrdquo) eacutesspektraacutelis UV-eacuterzeacutekeleacutes

Szeacuteles saacutevuacute UV-meacuterotildek eseteacuten detektorkeacutent UV-reeacuterzeacutekeny egyeniraacutenyiacutetoacutet (dioacutedaacutet) alkalmaznak A 7aacutebraacuten egy szeacuteles saacutevuacute UV-detektor (gyaacutertoacute SolarLight [7]) feleacutepiacuteteacuteseacutet laacutethatjuk Az UV-fotonok egydiffuacutezoron keresztuumll leacutepnek a mucircszertestbe A diffuacute-zor szerepe az hogy a kuumlloumlnboumlzotilde iraacutenyboacutel eacuterkezotildefotonokat a beeseacutesi szoumlg koszinuszaacutenak megfele-lotildeen (Lambert-feacutele koszinusz-toumlrveacuteny) szoacuterja az opti-kai rendszerbe Ezutaacuten a fotonok egy fekete uumlvegenhaladnak aacutet amely kiszucircri a laacutethatoacute hullaacutemhosszaktuacutelnyomoacute reacuteszeacutet hogy mineacutel kevesebb bdquofeleslegesrdquoa meacutereacutesi zajt noumlvelotilde foton jusson az eacuterzeacutekelotildere Ez-utaacuten egy foszforreacutetegre keruumllnek amelybotildel a beeacuter-kezotilde fotonok hataacutesaacutera laacutethatoacute tartomaacutenyuacute fotonokleacutepnek ki Iacutegy az eacuterzeacutekeleacutes egyszerucircsoumldik eacutes ol-csoacutebbaacute vaacutelik a detektornak laacutethatoacute fotonokat kelleacuterzeacutekelnie A koumlzbensotilde leacutepeacutes beiktataacutesa a fotonokelektromos jelleacute toumlrteacutenotilde aacutetalakiacutetaacutesaacutera nyilvaacuten a pon-tossaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel jaacuter A nyereseacuteg ugyanakkoraz hogy a laacutethatoacute fotonok eacuterzeacutekeleacutese pontosabbmint az UV-fotonokeacute

A detektor eacuterzeacutekenyseacutege hotildemeacuterseacutekletfuumlggotilde ezeacutert abdquokomolyabbrdquo detektorok fontos reacutesze a Peltier-elemamely biztosiacutetja hogy a detektor hotildemeacuterseacuteklete min-dig a gyaacuteri kalibraacutecioacutenak megfelelotilde eacuterteacutekucirc legyen Azilyen detektoroknaacutel ndash a sugaacuterzaacutes eacuterteacuteke mellett ndash ahotildemeacuterseacuteklet is kimenotilde adat iacutegy a Peltier-elem meghi-baacutesodaacutesa eseteacuten a gyaacutertoacute aacuteltal megadott formulaacutevalszaacutemiacutethatoacute a hotildemeacuterseacutekleti korrekcioacute

Minden szeacuteles saacutevuacute UV-meacuterotildeneacutel fontos a karakterizaacute-cioacute azaz az oumlsszes olyan faktor meghataacuterozaacutesa amelybefolyaacutesolja az eszkoumlz aacuteltal meacutert sugaacuterzaacutes eacuterteacutekeacutet

A meacutert E sugaacuterzaacuteseacuterteacutek a koumlvetkezotildekeacuteppen adoacutedik

ahol S az eszkoumlz aacuteltal kiadott elektromos jel (legin-

E = (S minus S0) c0 c1(O3 SZA ) c2(SZA ) c3(T ) c4(rH ) c5(S )

kaacutebb feszuumlltseacuteg de lehet aacuteram is) S0 a kiadott elektro-mos jel zeacuterus besugaacuterzaacutes eseteacuten (offset) O3 a leacutegkoumlroacutezontartalma SZA a Nap zenittaacutevolsaacutega T a detektor-hotildemeacuterseacuteklet eacutes rH relatiacutev nedvesseacuteg A c eacuterteacutekek aparameacuteterezeacutes egyuumltthatoacutei a c5(S ) tag a lineaacuteris fuumlg-geacutestotildel valoacute elteacutereacutest jelenti (aacuteltalaacuteban elhanyagolha-toacutean kicsi)

Az oacutezontartalom-fuumlggeacutes azeacutert van mert az UV-tar-tomaacutenyban az oacutezon erotildesen abszorbeaacutel eacutes az oacutezontar-talom moacutedosiacutetja a spektraacutelis eloszlaacutest a detektor eacuterzeacute-kenyseacutege pedig erotildesen hullaacutemhosszfuumlggotilde az erythe-ma-fuumlggveacuteny hasznaacutelata miatt

c3(T ) = 1 a Peltier-elemet tartalmazoacute detektoroknaacutelc4(rH ) = 1 amelyekben nedvesseacutegelsziacutevoacute anyag (szili-kageacutel) van amit idotildenkeacutent csereacutelni kell

A spektraacutelis meacutereacutes keacutetfeacutelekeacuteppen toumlrteacutenhet szucircrotilde(filter) vagy monokromaacutetor alkalmazaacutesaacuteval A szucircrotilde asugaacuterzaacutes szucirck hullaacutemhossztartomaacutenyaacuten aacuteteresztotilde op-tikai eszkoumlz Az aacutetereszteacutesi fuumlggveacuteny (szucircrotildefuumlggveacuteny)ismereteacuteben szaacutemiacutethatoacute a centraacutelis hullaacutemhosszra eacuter-veacutenyes meacutert eacuterteacutek Meacuteg nagyon joacute filter eseteacuten is ez aspektraacutelis eacuterzeacutekeleacutes keveacutesbeacute pontos fajtaacuteja

A legpontosabb eacuterzeacutekeleacutesfajta a monokromaacutetoralkalmazaacutesa A monokromaacutetor a beeacuterkezotilde polikroma-tikus sugaacuterzaacutest egy nagy pontossaacuteguacute diffrakcioacutes raacutecssegiacutetseacutegeacutevel szucirck hullaacutemhosszsaacutevokra osztja azazkvaacutezi-monokromatikus sugaacuterzaacutessaacute alakiacutetja

Referenciaeacuterteacutekucirc spektraacutelis UV-sugaacuterzaacutesmeacutereacutesndash a Brewer-spektrofotomeacuteter

Az UV-sugaacuterzaacutes meacutereacuteseacutere ma a legpontosabb leg-megbiacutezhatoacutebb eacutes ezaacuteltal elsotildedleges referenciaacutenak mi-notildesuumllotilde berendezeacutes a Brewer-spektrofotomeacuteter Jelen-leg alig toumlbb mint 200 ilyen mucirckoumldik a vilaacutegon ezekkoumlzuumll egy az OMSZ Marczell Gyoumlrgy Fotildeobszervatoacuteriu-maacuteban amelyet 1998-ban installaacuteltunk A Brewer-spektrofotomeacuteter igen oumlsszetett feleacutepiacuteteacutesucirc berende-zeacutes eacutes itt nem lehet ceacutel a mucirckoumldeacuteseacutenek reacuteszletes is-merteteacutese (8 aacutebra )

A Brewer-spektrofotomeacutetert uacutegy tervezteacutek hogy akornak megfelelotilde legpontosabb meacutereacutestechnikaacutet ndash anapkoumlvetotilde mechanikaacutet az optikaacutet az elektronikaacutet eacutes

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 235

a belsotilde preciacutezioacutes mechanikaacutet (nagy pontossaacuteguacute moz-

8 aacutebra A Budapesten mucirckoumldotilde (152-es szaacutemuacute) Brewer-spektrofo-tomeacuteter

gatoacutemotorok mikromeacuteterek stb) ndash alkalmazza To-vaacutebbaacute alkalmas automatikus folyamatos operatiacutevmeacutereacutesre eacutes eacutelettartama ndash szabadteacuteri mucirckoumldeacutes mellettbaacutermilyen zord koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ndash hosszuacute Ezekmellett a folyamatos nagy pontossaacuteguacute ellenotilderizhetotilde-seacuteget is meg kellett valoacutesiacutetani uacutegy hogy mindenegyes leacutenyeges szegmense operatiacutev moacutedon automati-kusan ellenotilderizve legyen a mucirckoumldeacutes koumlzben eacutes ezt amucirckoumldtetotilde szakember programozott ndash eacutes szuumlkseacutegszerint keacutezi ndash vezeacuterleacutessel folyamatosan koumlvetni tudjaTovaacutebbaacute idotildenkeacutenti labortesztek elveacutegzeacuteseacutere is lehetotilde-seacuteget kell nyuacutejtson

A Brewer-spektrofotomeacuteter feleacutepiacuteteacuteseacutenek elmeacuteletialapjait kanadai fizikusok dolgoztaacutek ki az 1970-eseacutevekben majd a mucircszaki megvaloacutesiacutetaacutest a kanadaiSaskatoonban mucirckoumldotilde SCI-TEC ceacuteg szakembereivelkoumlzoumlsen veacutegezteacutek el A prototiacutepus 1981-ben keacuteszuumlltel eacutes tovaacutebbi fejleszteacutesek utaacuten a 80-as eacutevek koumlzepeacutenkezdteacutek gyaacutertani Nyilvaacuten azoacuteta is fejlesztetteacutek de ahagyomaacutenyos optoelektronikaacutet eacutes mechanikaacutet alkal-mazoacute meacutereacutestechnoloacutegiaacuteval nem lehet preciacutezebbetkifejleszteni

A Brewer-spektrofotomeacuteter 2865 eacutes 363 nm koumlzoumltt05 nm spektraacutelis felbontaacutessal meacuteri meg az UV-sugaacuter-zaacutest tovaacutebbaacute oumlt hullaacutemhosszon toumlrteacutenotilde meacutereacutesbotildel aDobson-feacutele relatiacutev intenzitaacutesok moacutedszereacutevel a leacuteg-oszlop teljes oacutezontartalmaacutet is meghataacuterozza eacutes ebbenjelenleg szinteacuten a legpontosabb a vilaacutegon

Igen komplex elotildeoptika mucirckoumldik benne amelynekelsotilde szegmensei a beleacutepotilde apertuacuteraacutek A Brewer-spekt-rofotomeacuteternek keacutet kuumlloumlnboumlzotilde beleacutepotilde apertuacuteraacuteja vanaz egyik a globaacutel UV-sugaacuterzaacutes meacutereacutesekor hasznaacutelatosa maacutesik pedig a direkt UV-sugaacuterzaacutes (a napkorong teacuter-szoumlgeacutebotildel eacuterkezotilde UV-fotonok) meacutereacutesekor Az elotildeopti-ka koumlvetkezotilde fontos szegmense a szucircrotildekereacutek ami azelotildeszucircreacutest eacutes a szoacutert feacuteny (stray light a jel fotonjaikoumlzeacute szoacuteroacutedott egyeacuteb fotonok) szucircreacuteseacutet veacutegzi Tovaacuteb-baacute ezzel biztosiacutetjaacutek a zeacuterus beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutest a souml-teacutetaacuteram-tesztekhez

Ezutaacuten a beleacutepotilde reacutesen a fotildeoptikaacuteba ndash amelynekbdquolelkerdquo a monokromaacutetor ndash jutnak a fotonok Mineacutelkisebb a beleacutepotilde reacutes annaacutel inkaacutebb bdquospektraacutelisan tisztardquolesz a felbontott sugaacuterzaacutes Az optikai raacutecs a tulajdon-keacuteppeni hullaacutemhosszfelbontoacute komponens a mono-kromaacutetorban A raacutecson toumlrteacutenotilde diffrakcioacute eredmeacutenyehogy a kuumlloumlnboumlzotilde hullaacutemhosszak kisseacute elteacuterotilde szoumlgek-ben eacuternek a kileacutepotilde reacuteshez A beleacutepotilde reacutes eacutes a raacutecs siacutekjakoumlzti szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval lehet eleacuterni hogy csak akivaacutelasztott hullaacutemhosszak haladjanak aacutet a kileacutepotildereacutesen miacuteg a toumlbbit a monokromaacutetor belsejeacuteben (spe-ciaacutelis fekete feluumllettel) elnyeletik A raacutecson a rovaacutetkaacutekkialakiacutetaacutesa maacuter eacutevtizedek oacuteta nem mechanikai uacutetontoumlrteacutenik hanem a rovaacutetkaszerkezetet holografikusanfotoacutezzaacutek az anyagra

A fotonok a kileacutepotilde reacutesen taacutevoznak a monokromaacute-torboacutel A kileacutepotilde reacutes behataacuterolja eacutes definiaacutelja a detek-torba jutoacute hullaacutemhosszsaacutevot Szeacutelesseacutege koumlzvetlenuumllmeghataacuterozza a detektorra jutoacute spektraacutelis saacutev feacutelszeacute-lesseacutegeacutet

Mineacutel szucirckebb a reacutes annaacutel nagyobb felbontaacutes eacuterhe-totilde el viszont ezzel egyuumltt csoumlkken a detektort eacuterotildefotonok szaacutema koumlvetkezeacuteskeacuteppen csoumlkken a jelzajviszony Toumlbbfeacutele reacutes aacutell rendelkezeacutesre eacutes az egyesmeacutereacutesfajtaacutekhoz kivaacutelaszthatoacute a megfelelotilde reacutesmeacuteret

A zaj tovaacutebbi csoumlkkenteacuteseacutere dupla monokromaacutetortalkalmaznak

A Brewer-spektrofotomeacuteter eacuterzeacutekelotildeje egy foto-elektron-sokszorozoacute amelynek holtideje (az az idotilde-tartam amiacuteg a detektor egy esemeacuteny [fotonbeeacuterkezeacutes]utaacuten nem keacutepes eacuterzeacutekelni a koumlvetkezotilde esemeacutenyt) 10minus7

s nagysaacutegrenducirc A meacutereacutes soraacuten a holtidotildet is folyama-tosan automatikusan nyomon koumlvetjuumlk iacutegy ha a gyaacuterieacuterteacutektotildel jelentotildes elteacutereacutes mutatkozik meg lehet tenni aszuumlkseacuteges leacutepeacuteseket Nagyon fontos a fotoelektron-sokszorozoacute (1700-1800 V koumlruumlli) feszuumlltseacutegeacutenek stabi-litaacutesa E feszuumlltseacuteg pontos megleacuteteacutet is folyamatosanellenotilderizzuumlk A meacutereacutesi eacutes mucirckoumldeacutesellenotilderzeacutesi adato-kat a Brewer vezeacuterlotilde szaacutemiacutetoacutegeacutepeacuten ndash amin a vezeacuterlotilde-program is fut ndash roumlgziacutetjuumlk A veacutegleges archivaacutelaacutesra azadatok feldolgozaacutesa utaacuten keruumll sor

A Brewer aacuteltal meacutert spektrumokboacutel baacutermilyen bio-loacutegiai rendszerrehataacutesra ki tudjuk szaacutemiacutetani a bioloacute-giailag hateacutekony sugaacuterzaacutest Az emberi botilderre hateacutekony(erythemaacuteval suacutelyozott) spektrumokat operatiacutev moacute-don szaacutemiacutetjuk iacutegy ezek alapban rendelkezeacutesre aacutellnakaz adatbaacutezisunkban

A mucirckoumldeacutes ellenotilderzeacutese toumlbb moacutedon folyik A kalib-raacutelaacutessal gyaacuterilag hiteles aacutellapotban tartjuk a berende-zeacutest azaz biztosiacutetjuk a visszakoumlvethetotildeseacuteget (traceabili-ty) A tulajdonkeacuteppeni hitelesiacuteteacutes (baacuter a minotildeseacutegbizto-siacutetaacutesi szaknyelv szerint ez nem hitelesiacuteteacutes mert szabad-teacuteren termeacuteszetes koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltti meacutereacutesi adato-

236 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

kat szolgaacuteltatoacute meacuterotildeeszkoumlzneacutel ez nem tehetotilde meg ameacutereacutestan hivatalos definiacutecioacuteja szerint) legfontosabbleacutepeacutese az etalonkeacutent mucirckoumldotilde elsotildedleges standard Bre-werhez toumlrteacutenotilde kalibraacutelaacutes A Brewer-spektromeacuteterekelsotildedleges standard csoportja egy haacuterom Brewer-spekt-rofotomeacutetert tartalmazoacute mucircszercsoport amelyet folya-matos laboratoacuteriumi eacutes szabadteacuteri ellenotilderzeacutes alatt tarta-nak eacutes szinte alkatreacuteszenkeacutent rendszeresen ellenotilderiz-nek Ezt a Brewer Triaacutedot a torontoacutei szeacutekhelyucirc IOS(International Ozone Service) elnevezeacutesucirc ceacuteg mucirckoumld-teti A haacuteromboacutel egyet meghataacuterozott idotildekoumlzoumlnkeacutent a4000 m tengerszint feletti magassaacutegban leacutevotilde Mauna LoaObszervatoacuteriumba szaacutelliacutetanak egy meacutereacutessorozatraamely magassaacuteg felett maacuter bdquoszinte nincs leacutegkoumlrrdquo iacutegygyakorlatilag a Nap leacutegkoumlroumln kiacutevuumlli (mucircholdas) meacutereacute-sekbotildel joacutel ismert spektrumaacutet meacuterheti azaz ki van kuuml-szoumlboumllve a leacutegkoumlr zavaroacute hataacutesa A vilaacuteg kuumlloumlnboumlzotildepontjain mucirckoumldotilde Brewer-spektrofotomeacuteterek kalibraacute-laacutesa egy utazoacute standard Brewerrel toumlrteacutenik amit szinteacutenaz IOS mucirckoumldtet Az utazoacute standardot kalibraacuteljaacutek a re-ferenciacsoporthoz az egyes Brewereket pedig azutazoacute standardhoz iacutegy adoacutedik aacutet a referenciaskaacutela

Az aacutellomaacutesi kalibraacutecioacute keacutet reacuteszbotildel aacutell Az egyik anapi rendszeresseacuteggel futoacute rutintesztek a maacutesik akuumllsotilde gyaacuteri standard sugaacuterforraacutesokkal havonta veacutegzettkalibraacutelaacutesok

A napi rutintesztek keacutet legfontosabbja a Hg-laacutempateszt eacutes a belsotilde standard laacutempa teszt

A higanylaacutempateszt ceacutelja annak ellenotilderzeacutese hogypontosan toumlrteacutenik-e a hullaacutemhosszak kivaacutelasztaacutesa Ateszt azt vizsgaacutelja hogy a higany emisszioacutes vonalainakcsuacutecsaacutet a megfelelotilde helyen talaacutelja-e meg a monokromaacute-tor A meacutereacutesi programot uacutegy dolgoztuk ki hogy mindenegyes meacutereacutesi sorozat (oacutezonmeacutereacutes eacutes UV-spektrum meacute-reacutese) elotildett lefusson egy Hg-laacutempateszt Ha ez a teszt si-kertelen a meacutereacutes automatikusan leaacutell A belsotilde standard-laacutempateszt a detektor pontossaacutegaacutenak ellenotilderzeacuteseacutere szol-gaacutel eacutes a mi meacutereacutesi gyakorlatunkban naponta haacuteromszorfut le Eacuterdemes megemliacuteteni a breweres referencia-UV-meacutereacutesek minotildeseacutegbiztosiacutetaacutesaacutenak leguacutejabb nemzetkoumlzifejleszteacutesi munkaacutelatait Ezek a bdquoCOST ES1207 ndash EUBrew-Netrdquo (httpwwweubrewnetorgcost1207) elnevezeacute-sucirc Euroacutepaacuten kiacutevuumlli reacutesztvevotildekkel egyuumlttmucirckoumldotilde EUprojekt kereteacuteben folynak amelyben hazaacutenk reacuteszeacuterotildele sorok iacuteroacuteja dolgozik Ennek ceacutelja az euroacutepai Bre-wer-spektrofotomeacuteteres monitoring aacutellomaacutesok olyankoherens meacuterotildehaacuteloacutezataacutenak leacutetrehozaacutesa amely a be-rendezeacutes optoelektronikaacutejaacutenak minden egyes szeg-mense operatiacutev nyomon koumlveteacuteseacutevel konzisztens mi-notildeseacutegellenotilderzeacutesi eacutes minotildeseacutegbiztosiacutetaacutesi eljaacuteraacutes alapjaacutenmucirckoumldik mind a spektraacutelis UV a teljes oacutezontartalomeacutes az aeroszol optikai meacutelyseacuteg meacutereacuteseacutenek tekinteteacute-ben Tovaacutebbaacute aacuteltalaacutenos fejleszteacutesek is toumlrteacutennek azUV-spektrofotometria teruumlleteacuten

Neacutehaacuteny fontosabbat felsorolunk az e projekt kere-teacuteben veacutegzett munkaacuteinkboacutel eacuterzeacutekelteteacutesuumll hogy ma-napsaacuteg a modern spektrofotometriaacuteban milyen reacuteszle-teket kell vizsgaacutelni a referencia eacuterteacutekucirc meacutereacutesek szin-ten tartaacutesa eacutes a meacuteg nagyobb pontossaacutegmegbiacutezhatoacute-saacuteg eleacutereacutese eacuterdekeacuteben

Moacutedszert dolgoztunk ki az UV- eacutes laacutethatoacute tartomaacute-nyokban meghataacuterozott spektraacutelis sugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetoacutekeacutepesseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes vizsgaacutelataacutera kuumlloumlnboumlzotildesugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetaacutesi helyzetekre kuumlloumlnoumls tekintettelextreacutem esetekre (vulkaacuteni por szaharai homok) nap-spektrofotomeacuteteres eacutes napfotomeacuteteres meacutereacutesek alkal-mazaacutesaacuteval

Az eddigiekneacutel pontosabb moacutedszereket dolgozunkki a fotoelektron-sokszorozoacute eacutes a spektraacutelis vaacutelasz-fuumlggveacuteny hotildemeacuterseacutekletfuumlggeacuteseacutenek vizsgaacutelataacutera a hotilde-meacuterseacutekletfuumlggeacutes hullaacutemhosszfuumlggeacuteseacutenek ellenotilderzeacuteseacute-re ezek oumlsszehasonliacutetaacutesaacutera a szimpla eacutes dupla mono-kromaacutetoros Brewerekre valamint a reacutegi eacutes uacutej verzioacutejuacuteelektronikaacuteval mucirckoumldotilde Brewerekre

Az erre alakult munkacsoportunk egy hosszabbkiacuteseacuterletsorozattal kvantitatiacutevan kimutatta hogy mek-kora a kalibraacuteloacute standard laacutempa melegiacutetotilde hataacutesa ateflon diffuacutezor hotildemeacuterseacutekleteacutere Ezt eddig senki agyaacutertoacute sem vizsgaacutelta ugyanakkor hataacutessal van a kalib-raacutecioacutera

A Budapesten mucirckoumldotilde Brewert sikeresen bekoumltoumlt-tuumlk a Brewerek kiacuteseacuterleti on-line haacuteloacutezataacuteba amelybenaz optoelektronika nyers tesztadatainak kvaacutezi-real-time ellenotilderzeacutese operatiacutev moacutedon folyik egy Madrid-ban mucirckoumldotilde koumlzponti szerveren

A meacutert adatok

A pontos meacutereacutesi adat elotildeaacutelliacutetaacutesaacutehoz felteacutetelezzuumlk hogya spektromeacuteteruumlnk kalibraacutelt Ez azt jelenti hogy a gyaacute-rilag ajaacutenlott idotildekoumlzoumlnkeacutent kalibraacuteltuk az abszoluacutet stan-dard sugaacuterforraacuteshoz vagy olyan sugaacuterforraacuteshoz amely-nek eacuterveacutenyes kalibraacutelaacutesi bizonyiacutetvaacutenya van arroacutel hogyaz abszoluacutet standard sugaacuterforraacuteshoz kalibraacutelt

Ezek figyelembeveacuteteleacutevel egy adott λ hullaacutemhosz-szon a meacutert spektraacutelis sugaacuterzaacutesaacuteram-sucircrucircseacuteg (EU λ) azalaacutebbi moacutedon aacutell elotilde (mivel az alaacutebbiak egy adott λhullaacutemhosszra vonatkoznak a λ nem szerepel az in-dexekben)

Legyen ES az abszoluacutet standard sugaacuterforraacutes aacuteltalkisugaacuterzott sugaacuterzaacutesaacuteram-sucircrucircseacuteg (Wmminus2 nmminus1) DS

pedig az ezzel besugaacuterzott detektor aacuteltal kiadott fe-szuumlltseacuteg (mV) Ekkor a koraacutebbiak alapjaacuten a detektor Kspektraacutelis vaacutelasza

K meacuterteacutekegyseacutege eacutertelemszerucircen mVm2 nmWminus1

K =DS

ES

Legyen EU az ismeretlen sugaacuterforraacutesboacutel (Nap) szaacuter-mazoacute spektraacutelis sugaacuterzaacutesaacuteram-sucircrucircseacuteg (Wmminus2 nmminus1) adetektor aacuteltal ennek hataacutesaacutera kiadott feszuumlltseacuteg pedigDU (mV) Ekkor

Iacutegy a meacutert spektrumot az egyes λ hullaacutemhosszon elotilde-

EU =DU

K

aacutelloacute EU eacuterteacutekek sorozata adja

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 237

UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatok

Meacuterotildehaacuteloacutezatok mucirckoumldteteacuteseacuteneacutel minden szinten fon-tos az egyseacutegesseacuteg Ezeacutert elsotildedleges fontossaacuteguacutehogy a meacuterotildehaacuteloacutezatunk minden meacuterotildeaacutellomaacutesaacutenugyanolyan tiacutepusuacute eszkoumlzoumlket hasznaacuteljunk hiszenmeacuteg az azonos alapelven mucirckoumldotilde eszkoumlzoumlk mucircszakimegvaloacutesiacutetaacutesa is kisseacute elteacuterotilde lehet kuumlloumlnboumlzotilde gyaacuter-toacuteknaacutel Legalaacutebb egy referenciaeszkoumlzre van szuumlk-seacuteg amit soumlteacutetben tartanak eacutes csak kalibraacutelaacutesra vesz-nek elotilde A ceacutelszerucirc eljaacuteraacutes az ha az egyes meacuterotildeaacutello-maacutesokon szeacuteles saacutevuacute UV-detektorok mucirckoumldnekamelyek egyszerucircbb feleacutepiacuteteacutesuumlk koumlvetkezteacuteben nemigeacutenyelnek aacutellandoacute szakmai feluumlgyeletet A mi hazaihaacuteloacutezatunk oumlt UV-meacuterotildeaacutellomaacutesboacutel aacutell BudapestKecskemeacutet Keacutekestetotilde Saacutermelleacutek Sioacutefok Budapes-ten az OMSZ Marczell Gyoumlrgy Fotildeobszervatoacuteriumaacute-ban tartjuk a referenciadetektort amit eacutevente egyszera Brewer-spektrofotomeacuteterhez mint elsotildedleges refe-renciaacutehoz kalibraacutelunk eacutes ehhez kalibraacuteljuk az aacutello-maacutesi detektorokat alapesetben eacutevente legalaacutebb egy-szer Minden haacuteloacutezati detektor kap egy szorzoacutefaktorta kalibraacutecioacute utaacuten A szorzoacutefaktor lehet egeacuteszen nagyakaacuter 2 foumlloumltti is ha azt stabilan tartja akkor nemokoz probleacutemaacutet Azonban ha a detektor koszinusz-korrekcioacuteja romlik vagy eleve gyaacuterilag nem eleacuteg joacuteakkor a szorzoacuteszaacutemnak jelentotildes napmagassaacutegfuumlggeacute-se lehet Ebben az esetben vagy napmagassaacutegfuumlggotildeszorzoacutefaktort kell alkalmazni ami csoumlkkenti a meacutereacutespontossaacutegaacutet mert elteacuterotilde eacutegboltviszonyok mellettkuumlloumlnboumlzotilde lehet ez a fuumlggeacutes vagy le kell csereacutelni adetektort

Tovaacutebbaacute kuumlloumlnoumlsen a nyaacuteri idotildeszakban olykorelotildefordulhat erotildes UV-sugaacuterzaacutes hataacutesa miatti eacuterzeacutekeny-seacutegcsoumlkkeneacutes Ha ennek gyanuacuteja meruumll fel a folytono-san nyomon koumlvetett meacutereacutesi adatok alapjaacuten akkor azadott detektort uacutegynevezett bdquotaacutevkalibraacutelaacutesirdquo moacutedszer-rel ellenotilderizzuumlk Ez nyilvaacutenvaloacutean nem bdquoigazirdquo kalibraacute-laacutes de aacuteltala tetten eacuterhetotilde a kalibraacutecioacutes faktor esetle-ges vaacuteltozaacutesa Ezt egy adott videacuteki haacuteloacutezati detektoreseteacuten a koumlvetkezotildekeacuteppen veacutegezzuumlk el Mindenolyan napon amikor teljesen deruumllt volt az eacutegboltmind Budapesten mind a szoacuteban forgoacute meacuterotildehelyenmindkeacutet helyen meacutert megfelelotilde maacutes napsugaacuterzaacutesi pa-rameacuteterek oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval megvizsgaacuteljuk hogymilyen volt a leacutegkoumlr sugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacutege Haaz aacuteltalunk hasznaacutelt kriteacuteriumok szerint a keacutet helyen anapsugaacuterzaacutes-aacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacuteg eleacuteggeacute koumlzel voltegymaacuteshoz akkor a budapesti Brewer-spektrofoto-meacuteteres adatok eacutes az adott haacuteloacutezati detektor adataioumlsszehasonliacutethatoacutek egymaacutessal Ha az elteacutereacutes nagyobbaz indokoltnaacutel akkor detektorcsere szuumlkseacuteges

Az UV-meacuterotildehaacuteloacutezatokban hasznaacutelt keacuteszuumlleacutekek kouml-zuumll a legelterjedtebb a Solar Light mivel ez a legreacute-gebb oacuteta gyaacutertott eszkoumlz iacutegy hosszuacute taacutevuacute megbiacutezha-toacutesaacuteg tekinteteacuteben a legtoumlbb tapasztalat ezzel kapcso-latban gyucirclt oumlssze Az OMSZ meacuterotildehaacuteloacutezataacuteban is ilyeneszkoumlzoumlket hasznaacutelunk

A fentiekbotildel kideruumll hogy milyen fontos a minotilde-seacutegbiztosiacutetaacutesi eljaacuteraacutes minden egyes leacutepeacutese Peacuteldaacuteul ha

a Budapesten mucirckoumldotilde Brewer-spektrofotomeacuteter reacutes-maszkoloacute motorjaacutenak taacutepfeszuumlltseacutege nem pontosan azelotildeiacutert 12 V akkor az UV-doacutezis Sioacutefokon meacutert eacuterteacutekeacutetis befolyaacutesolja

Az UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatok mucirckoumldteteacuteseacutere eacutes akalibraacutelaacutesi eljaacuteraacutesokra egy ajaacutenlott egyseacuteges moacutedszertdolgoztunk ki egy koraacutebbi EU kutataacutesi projekt (COST726) kereteacuteben mucirckoumldotilde munkacsoportban [7]

Fontos megjegyezni hogy a minotildeseacutegbiztosiacutetaacutesieljaacuteraacutesok egy-egy meacutereacutesi adat megkiacutevaacutent pontossaacutegaacutetbiztosiacutetjaacutek a bioloacutegiailag effektiacutev eacuterteacutek azonban meacutegiacutegy is csak taacutejeacutekoztatoacute jellegucirc ha egy adott szemeacutelyreadott idotildeszakban gyakorolt hataacutesroacutel van szoacute A ponto-san megmeacutert eacutes abboacutel szaacutemolt peacuteldaacuteul emberi botilderrehateacutekony UV-doacutezis referenciaeacuterteacutek az adott koumlruumllmeacute-nyek koumlzoumltt de egy adott szemeacutelyre nem pontoshiszen a hataacutes fuumlgg attoacutel hogy az illetotilde milyen hely-zetben van mennyire takart a teste ruhaacuteval milyeniraacutenyban mozog stb Tovaacutebbaacute a szemre gyakorolthataacutes speciaacutelis hiszen nagy eseacutellyel aacutelloacute helyzetbentartoacutezkodunk a szabadban iacutegy ndash fotildeleg deruumllt idotildeben ndashalacsony napaacutellaacuteskor a szemuumlnket eacuterotilde UV-sugaacuterzaacutesmeacuteg veszeacutelyesebb lehet

Egyeacuteb olcsoacutebb UV-detektorok

Az UV-sugaacuterzaacutes iraacutent egyre fokozoacutedoacute eacuterdeklotildedeacutes ha-taacutesaacutera egy sor mucircszergyaacutertoacute ceacuteg ndash meglovagolva ateacutema bdquodivatossaacute vaacutelaacutesaacutetrdquo ndash UV-sugaacuterzaacuteseacuterzeacutekelotildeketkezdett gyaacutertani A professzionaacutelis meacutereacutestechnikaacutenaacutelalacsonyabb aacuterkategoacuteriaacutejuacute szenzorok pontossaacutega eleacutegszeacuteles saacutevban eacutes joacuteval a professzionaacutelis eacuterzeacutekelotildekpontossaacutega alatti tartomaacutenyban mozog

Tovaacutebbi probleacutema az alkalmazott suacutelyfuumlggveacutenyMeglepotilde moacutedon toumlbb konstrukcioacuteja miatt meacuteg ko-molyabbnak nevezhetotilde UV-detektorban nem eleacutegpontosan alkalmazzaacutek a standard McKinlayndashDiffey-fuumlggveacutenyt Ezekkel a detektorokkal uacutegy keruumlltuumlnkbdquokoumlzelebbi kapcsolatbardquo hogy egy hazai inteacutezmeacutenyszaacutemaacutera kalibraacuteltuk azokat A 9 aacutebraacuten haacuterom ilyenUV-detektor spektraacutelis vaacutelaszfuumlggveacutenyeacutet tuumlntettuumlk felnem jelezve a gyaacutertoacutek neveit elkeruumllendotilde az esetle-ges hitelrontaacutesi vaacutedat Iacutegy a neacutev helyett A B C betucirck-kel jeloumlltuumlk azokat Joacutel laacutethatoacute hogy a vaacutelaszfuumlggveacute-nyek jelentotildesen elteacuternek a McKinlayndashDiffey-spekt-rumtoacutel sotildet az A jelucirc koumlzeliacutetotildeleg sem hasonliacutet arraEnnek koumlvetkezteacuteben az aacuteltaluk meacutert effektiacutev doacutezisjelentotildesen kuumlloumlnboumlzne a valoacuteditoacutel abban az esetbenis ha a detektor amuacutegy igen pontos lenne Mivel ezeknem spektraacutelis eszkoumlzoumlk iacutegy az eacuterteacutek utoacutelag se korri-gaacutelhatoacute

Iacutegy a gyanuacutetlan vaacutesaacuterloacute egy elsotildere joacutenak tucircnotilde dehasznaacutelhatatlan meacuterotildeeszkoumlzt kap

Manapsaacuteg tendencia hogy az oktataacutes szaacutemaacutera kuuml-loumlnboumlzotilde projekteket hirdetnek meg amelyek kereteacute-ben csatlakozni lehet bizonyos meacutereacutesi kampaacutenyok-hoz ezzel is bdquotestkoumlzelbotildelrdquo megismertetve a tudomaacute-nyos igeacutenyucirc meacutereacutesi teveacutekenyseacuteget a diaacutekokkal Peacutel-daacuteul egy futoacute program kereteacuteben egy egyszerucirc foto-

238 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

meacuteterrel aeroszol optikai meacutelyseacuteget meacuternek a diaacutekok

9 aacutebra Kuumlloumlnboumlzotilde bdquokommerszrdquo UV-detektorok eacutes a Solar Light 501UV-detektor spektraacutelis vaacutelaszfuumlggveacutenye

10

08

06

04

02

0290 300 310 320 330

hullaacutemhossz (nm)

A

BC

Solar Light

rela

tiacuteveacuter

zeacuteke

nys

eacuteg

10 aacutebra A Napsugaacuterzaacutesi Vilaacutegkoumlzpontban kifejlesztett dioacutedasorosspektrofotomeacuteter

Az ilyenek eseteacuteben nagyon fontos hogy az adottoktataacutesi inteacutezmeacutenyneacutel a program koordinaacutelaacutesaacutevalmegbiacutezott tanaacuter mindenkeacuteppen konzultaacuteljon szakem-berrel az esetleges mucircszerbeszerzeacuteskor A szakemberaacuteltalaacuteban a professzionaacutelis meacutereacutestechnikaacutet ismeri demivel nagy tapasztalata van eacutes raacutelaacutet a szakteruumlletreaz adott eszkoumlz megadott gyaacuteri specifikaacutecioacuteiboacutel eacutesegyeacuteb esetleg rendelkezeacutesre aacutelloacute adatokboacutel megbiacutez-hatoacute veacutelemeacutenyt tud kialakiacutetani a beszerzendotilde meacuterotilde-mucircszerekrotildel

Ne felejtsuumlk maacuter az gyanuacutes ha nem talaacutel reacuteszletesspecifikaacutecioacutet az eacuterdeklotildedotilde a gyaacutertoacute honlapjaacuten az adotteszkoumlzrotildel

A joumlvotilde UV-meacutereacutestechnikaacuteja

A modernizaacutecioacute termeacuteszetesen az UV-meacutereacutestechnikaacute-ban is fontos szerepet jaacutetszik Az utoacutebbi eacutevtizedbennagy lenduumlletet vett a toumllteacutescsatolt detektort (CCD)alkalmazoacute dioacutedasoros spektromeacuteterek (diode-arrayspectrometer) fejleszteacutese Ezek gyorsasaacutegban messzetuacutelszaacuternyaljaacutek a hagyomaacutenyos monokromaacutetorosspektromeacutetereket Oumlsszehasonliacutetaacutesul miacuteg a Brewer-spektrofotomeacuteter koumlruumllbeluumll 5 perc alatt aacutelliacutet elotilde egy

UV-spektrumot a 2865 eacutes 363 nm hullaacutemhosszak kouml-zoumltt addig egy dioacutedasoros spektromeacuteter a maacutesodperctoumlrt reacutesze alatt ndash ha kell joacuteval nagyobb spektraacutelis fel-bontaacutessal is ndash 50 spektrumot aacutelliacutet elotilde Elotildenyuumlk tovaacuteb-baacute az is hogy suacutelyuk egy hagyomaacutenyos spektrofoto-meacuteter suacutelyaacutenak tizede legfeljebb 2-3 kg eacutes mozgoacutealkatreacuteszeket egyaacuteltalaacuten nem tartalmaznak Azonbanezek a modern eszkoumlzoumlk pontossaacutegban eacutes megbiacutezha-toacutesaacutegban meacuteg jelentotildesen a hagyomaacutenyos meacutereacutestech-nika alatt maradnak

A svaacutejci Davosban mucirckoumldotilde Napsugaacuterzaacutesi Vilaacutegkoumlz-pontban (World Radiation Center) toumlbb eacuteves munkaacute-val az addigiaknaacutel joacuteval pontosabb dioacutedasoros spekt-rofotomeacutetert fejlesztettek ki (10 aacutebra ) amelynekoperatiacutev uumlzemben mucirckoumldotilde prototiacutepusa 2013-ban keacute-szuumllt el Neacutehaacuteny peacuteldaacuteny toumlbb helyen hosszuacute taacutevuacuteteszteleacutes alatt van de maacuter megrendeleacutesre is gyaacuterta-nak Ezek pontosabbak a hasonloacute elven mucirckoumldotilde ed-digi eszkoumlzoumlkneacutel eacutes van meacuteg neacutehaacuteny iacutegeacuteretes tiacutepusAz OMSZ is beszerzett egyet amellyel a kezdeti meacutereacute-si eredmeacutenyek nem is tucircnnek rossznak Valoacutesziacutenucirclega koumlzeljoumlvotildeben a pontosabb tiacutepusok maacuter lassankeacutentelkezdhetnek bdquobeszivaacuterognirdquo a meacuterotildehaacuteloacutezatokbaugyanis bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt jelentotildeseacuteguumlkmegnotilde A gyorsan vaacuteltozoacute felhotildezet idejeacuten felvett UV-spektrumok a Brewer-spektrofotomeacuteterrel vagy maacutesUV-spektroradiomeacuteterekkel nem eacutertelmezhetotildek eacutesiacutegy hasznaacutelhatatlanok Gondoljuk csak el vannakidotildejaacuteraacutesi helyzetek peacuteldaacuteul nagyon erotildes szeacutel eseteacutenamikor akaacuter 10-20 maacutesodperc alatt jelentotildesen vaacuteltozika felhotildezet az eacutegbolton Figyelembe veacuteve hogy a Bre-wer 5 perc alatt szkenneli veacutegig az UV-spektrumot aspektrum 300 nm koumlruumlli tartomaacutenya egeacuteszen maacutes fel-hotildestruktuacutera alatti viszonyokat tuumlkroumlz mint mondjuk a330 nm koumlruumlli Azonban egy szupergyors dioacutedasorosspektromeacuteter gyorsabb mint a felhotildezet aacutetrendezotildedeacute-seacutenek sebesseacutege eacutes a meacutert spektrum minden hullaacutem-hosszra egyidejucircnek lesz tekinthetotilde

Ezen a modern eszkoumlzoumlkben egy sor probleacutemameacuteg nincs megoldva tovaacutebbaacute a pontosabb tiacutepusok-boacutel meacuteg egyetlenegy sem uumlzemel eleacuteg hosszuacute idejeahhoz hogy hosszuacute taacutevuacute megbiacutezhatoacutesaacutegukroacutel pon-tos keacutepet tudjunk alkotni Iacutegy a nagy precizitaacutesuacutedupla monokromaacutetoros Brewer-spektrofotomeacuteterbdquoegyeduralkodaacutesaacutetrdquo vaacuterhatoacutean meacuteg sokaacuteig nem ve-szeacutelyeztetik

Irodalom1 Neacutemeth P Toacuteth Z Nagy Z Journal of Photochemistry and

Photobiology B Biology 32 (1996) 177ndash1812 Giavis G M Kambezidis H D Sifakis N Toacuteth Z Adamo-

poulos A D Zevgolis D J Atmospheric and Solar-TerrestrialPhysics 67 (2005) 1524ndash1532

3 Toacuteth Z Proceedings of the 4th International Conference onSolar Radiation amp Daylighting SOLARIS 2008 (Hong Kong)(2008) 27ndash35

4 McKinlay A F Diffey B L CIE J 6 (1987) 17ndash225 COST-713 Action UV Index for the Public European Communi-

ties Brussels 27 (2000)6 501 UV-Biometer Ownerrsquos Manual Solar Light Co Inc (2006)7 COST-726 Working Group 4 and WMO SAG UV A Practical

Guide to Operating Broadband Instruments Measuring Erythe-mally Weighted Irradiance (2009)

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 239

RONCSOLAacuteSMENTES KEacutePALKOTAacuteS

1 aacutebra A Budapesti Neutron Centrum RAD (foumlluumll) illetve NIPS-NORMA (alul) meacuterotildehelyeacutenek rajza

mintakamra

mozgatoacuteasztal

keacutepalkotoacuterendszer

gamma-spektromeacuteter

reaktor

neutronnyalaacuteb

bioloacutegiai veacutedelem

detektornyalaacutebcsapda

NEUTRONOKKAL EacuteS ROumlNTGENSUGAacuteRZAacuteSSALA BUDAPESTI NEUTRON CENTRUMBAN

A szerzotildek koumlszoumlnetuumlket fejezik ki az OTKA K124068 szaacutemuacute projekteacutes a Bolyai Jaacutenos Kutataacutesi Oumlsztoumlndiacutej anyagi taacutemogataacutesaacuteeacutert

A szerzotildek az MTA EK Nukleaacuteris Analitikai eacutes Radiograacutefiai Laboratoacute-rium munkataacutersai interdiszciplinaacuteris alap- eacutes alkalmazott kutataacutesokatfolytatnak neutronos elemanalitikai eacutes roncsolaacutesmentes anyagvizsgaacutela-ti technikaacutek felhasznaacutelaacutesaacuteval az anyagtudomaacuteny az archaeometria ageoloacutegia eacutes a magfizika teruumlleteacuten valamint fejlesztik eacutes uumlzemeltetik azezekhez szuumlkseacuteges a Budapesti Neutron Centrum reacuteszekeacutent mucirckoumldotildemeacuterotildeaacutellomaacutesokat Ezek koumlzuumll toumlbb unikaacutelis berendezeacutes iacutegy maacutesholnem megvaloacutesiacutethatoacute kiacuteseacuterleteket is lehetotildeveacute tesznek jellemzotildeen nem-zetkoumlzi egyuumlttmucirckoumldeacutesek eacutes EU-projektek formaacutejaacuteban

Szentmikloacutesi Laacuteszloacute Kis Zoltaacuten Belgya Tamaacutes Maroacuteti Boglaacuterka Horvaacuteth Laacuteszloacute Zoltaacuten Papp MariannMTA Energiatudomaacutenyi Kutatoacutekoumlzpont Nukleaacuteris Analitikai eacutes Radiograacutefiai Laboratoacuterium

A radiograacutefia (bdquorajzolj a sugaacuterzaacutessalrdquo) direkt eacutes roncso-laacutesmentes keacutepalkotaacutesi technika ahol a taacutergyon aacutetbo-csaacutetott sugaacuternyalaacuteb moacutedosulaacutesaacutenak eacuterzeacutekeleacuteseacutevel ataacutergy egy vetuumlleti keacutepeacutet kapjuk iacutegy a laacutethatatlan su-gaacuterzaacutes eacutes az anyag koumllcsoumlnhataacutesa egy megfelelotilde de-tektor segiacutetseacutegeacutevel az emberi szem szaacutemaacutera is megje-leniacutethetotilde keacuteppeacute alakul Toumlbb iraacutenyuacute vetuumllet eacutes mate-matikai algoritmusok segiacutetseacutegeacutevel elotildeaacutelliacutethatjuk ataacutergy haacuteromdimenzioacutes keacutepeacutet a tomogramot [1]

A vizsgaacutelt objektumok belsotilde szerkezeteacutenek mineacutelinformatiacutevabb roncsolaacutesmentes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz eseten-keacutent toumlbbfeacutele az anyag meacutelyeacutebe hatoloacute azonbanazzal egymaacuteshoz keacutepest elteacuterotilde moacutedon koumllcsoumlnhatoacutesugaacuterzaacutesfajtaacutet (termikus gyors vagy hideg neutrongamma roumlntgen THz) eacuterdemes hasznaacutelni (multi-mo-dality imaging)

Az MTA Energiatudomaacutenyi Kutatoacutekoumlzpont eacutes azMTA Wigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpont konzorciuma aBudapesti Neutron Centrum (BNC) koordinaacutelja a Ku-tatoacutereaktornaacutel folyoacute tudomaacutenyos eacutes szolgaacuteltatoacute teveacute-kenyseacuteget A Kutatoacutereaktor a koumlreacute szervezotildedoumltt meacute-rotildehelyekkel egyuumltt az egyik legjelentotildesebb kutataacutesiinfrastruktuacuteraacutenak szaacutemiacutet hazaacutenkban sotildet Koumlzeacutep-Euroacute-paacuteban is A BNC ad otthont keacutet neutronos keacutepalkotoacutemeacuterotildeaacutellomaacutesnak (RAD eacutes NORMA neacuteven) amely ahazai eacutes nemzetkoumlzi tudomaacutenyos koumlzoumlsseacuteg valamintaz ipari K+F projektek szaacutemaacutera is eleacuterhetotilde nyiacutelt kuta-taacutesi infrastruktuacutera (1 aacutebra )

A 2 szaacutemuacute radiaacutelis nyalaacutebra telepiacutetett RAD beren-dezeacutesen statikus vagy dinamikus keacutepalkotaacutes veacutegezhe-totilde neutron- eacutes roumlntgensugaacuterzaacutessal akaacuter 20 cm-es laacutetoacute-mezotilde eacutes massziacutev mintamanipulaacutetor segiacutetseacutegeacutevel Ameacuterotildehely a koumlzelmuacuteltban a digitaacutelis keacuteproumlgziacuteteacutes eacutes atomograacutefia keacutepesseacutegeivel botildevuumllt [2]

A NORMA berendezeacutes pedig vilaacutegszinten is egye-duumllaacutelloacute eszkoumlz amelyben a neutronos keacutepalkotaacutesi eacutesa sugaacuterzaacutesos neutronbefogaacuteson alapuloacute elemanalitikaitechnika egy keacuteszuumlleacutekbe van integraacutelva annak eacuterde-keacuteben hogy laacutethatoacutevaacute tegyuumlk a heterogeacuten taacutergyak

belsotilde szerkezeteacutet eacutes a kivaacutelasztott pontokban megha-taacuterozzuk ezen reacuteszek lokaacutelis elemoumlsszeteacuteteleacutet [3]

A koumlvetkezotildekben aacutettekinteacutest adunk a BNC fenti keacutetkeacutepalkotoacute nagyberendezeacuteseacutenek fotildebb jellemzotildeirotildel eacutesbemutatjuk alkalmazaacutesaikat a meacuternoumlki eacutes anyagtudo-maacutenyok teruumlleteacuterotildel

240 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

2 aacutebra A digitaacutelis keacutepdetektaacutelaacutes fotildebb reacuteszegyseacutegei

bejoumlvotildenyalaacuteb

aacutethaladoacutenyalaacuteb

feacuten

yzaacuter

oacuteh

aacutez

digitaacuteliskamera

CCD vagysCMOS

optika

laacutethatoacutefeacuteny

Al-tuumlkouml

r

szcintillaacutetorernyotildemozgatoacuteasztal ( )xyz

3 aacutebra Az optika eacutelesre aacutelliacutetaacutesa egy sakktaacuteblamintaacutezat fekete-feheacuter eacutelaacutetmenetei-nek segiacutetseacutegeacutevel A kis aacutebraacuten a foacutekuszaacutelaacutes soraacuten felvett keacutepek modulaacutecioacutes aacutetvite-li fuumlggveacutenyei (MTF) laacutetszanak A legjobb felbontaacutest a pirossal jeloumllt goumlrbeacutehez tar-tozoacute poziacutecioacuteban kapjuk

4 aacutebra A neacutehaacuteny szaacutez mikron vastag szeacuten nanocsotildereacute-teg nedvesedeacutese egy fecskendotildebotildel lecseppenotilde viacutez-cseppel (A kiacuteseacuterlethez a mintaacutet Kukovecz Aacutekos ndash Sze-gedi Egyetem bdquoLenduumlletrdquo Poacuterusos Nanokompozitok ku-tatoacutecsoport ndash biztosiacutetotta)

A digitaacutelis keacutepkeacutesziacuteteacutes

A neutron- eacutes roumlntgenradiograacutefia alapja tehaacutet a su-gaacuternyalaacuteb gyenguumlleacuteseacutenek megfigyeleacutese mikoumlzbenaz aacutethalad az uacutetjaacuteba helyezett anyagon A mintaacutenkoumllcsoumlnhataacutes neacutelkuumll aacutethaladoacute nyalaacuteb intenzitaacutesaacuteteacutevtizedeken keresztuumll filmmel vagy uacutegynevezettimage plate technikaacuteval tetteacutek laacutethatoacutevaacute Ezeket aminta moumlgeacute helyezve exponaacuteltaacutek majd a meacuterotildefuumllkeacute-botildel kihozva kuumlloumln leacutepeacutesben elotildehiacutevtaacutek A keacutepek ki-eacuterteacutekelhetotildeseacutegeacutet eacutes archivaacutelhatoacutesaacutegaacutet tovaacutebbaacute amoacutedszer termeleacutekenyseacutegeacutet idotildefelbontaacutesaacutet drasztiku-san noumlvelte a digitaacutelis keacutepalkotaacutes elterjedeacutese a 2000-es eacutevek elejeacuten A digitaacutelis technika minotildeseacutege (teacuterbelifelbontaacutes kontraszt) manapsaacuteg maacuter megkoumlzeliacuteti eacutesesetenkeacutent meg is haladja a koraacutebbi filmes technikakeacutepminotildeseacutegeacutet

A taacutergyon aacutethaladoacute sugaacuterzaacutes elotildeszoumlr egy neutron-vagy roumlntgeneacuterzeacutekeny laacutethatoacute feacutenyt kibocsaacutetoacute (leg-toumlbbszoumlr ZnS alapuacute) szcintillaacutetorernyotildebe uumltkoumlzik Azitt keletkezotilde zoumlld (λ = 520 nm) sziacutenucirc feacutenyt egy 45deg-ban elhelyezett tuumlkoumlr majd egy objektiacutev juttatja el adigitaacutelis kamera (esetuumlnkben egy 1 Mpx-es CCD illet-ve egy 55 Mpx-es sCMOS) feacutenyeacuterzeacutekeny chipjeacutere (2aacutebra ) A kiolvasott keacutep eredendotildeen digitaacutelis formaacute-ban keruumll a szaacutemiacutetoacutegeacutepbe a valoacutes idejucirc megjeleniacuteteacutes-re vagy a merevlemezen toumlrteacutenotilde taacuterolaacutesra Ha a keacutep-keacutesziacuteteacutest a mintaacutet tartoacute taacutergyasztal forgataacutesaacuteval szink-ronizaacuteljuk a tomograacutefiaacutehoz szuumlkseacuteges toumlbb szaacutez vagyakaacuter ezer vetuumlleti keacutep felveacutetele automatizaacutelhatoacute

Amennyiben a nyalaacuteb keacutepeacutet minta neacutelkuumll (openbeam image ) valamint a kamera soumlteacutetaacuteramaacutenak keacute-peacutet (dark beam image ) nyalaacuteb neacutelkuumll felvesszuumlk eacutesezekkel korrigaacuteljuk a meacutereacutest akkor a taacutergy keacutepeibotildelkvantitatiacutev nyalaacutebgyoumlnguumlleacutesi adatokat kaphatunk

ahol μm (cm2 gminus1) az anyagi minotildeseacutegtotildel eacutes a sugaacuterzaacutes

II0

=Itransmitted minus Idarkbeam

Iopenbeam minus Idarkbeam

= eminusμm ρ d

minotildeseacutegeacutetotildel fuumlggotilde toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute ρ(gcmminus3) a sucircrucircseacuteg eacutes d (cm) az anyagvastagsaacuteg

A meacutereacutesi feladatnak megfelelotildeen toumlbbfeacutele csereacutel-hetotilde szcintillaacutetorernyotilde aacutell rendelkezeacutesuumlnkre ame-lyekkel a laacutetoacutemezotilde eacutes az expoziacutecioacutes idotilde fuumlggveacutenyeacute-ben koumlruumllbeluumll 75ndash200 μm koumlzoumltt vaacuteltozik az eleacuterhetotildelegjobb teacuterbeli felbontaacutes A laacutetoacutemezotilde vaacuteltoztataacutesa azoptikai lekeacutepezotilde rendszer aacutelliacutetaacutesaacuteval lehetseacuteges az 50mm 105 mm eacutes 300 mm fix gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute objektiacute-vek csereacuteje eacutes eacutelesre aacutelliacutetaacutesa a feacutenyzaacuteroacute optikai haacutezonbeluumll szinteacuten joacutereacuteszt automatizaacutelt (3 aacutebra )

Egy maacutesik ezzel csereszabatos videokameraacuteval pe-dig 640times 480 keacuteppont felbontaacutesuacute 25 Hz frekvenciaacutejuacute(40 ms ciklusidejucirc) mozgoacutekeacutepet is keacutesziacutethetuumlnk eztnevezzuumlk dinamikus radiograacutefiaacutenak (4 aacutebra )

SZENTMIKLOacuteSI L KIS Z BELGYA T MAROacuteTI B HORVAacuteTH L Z PAPP M RONCSOLAacuteSMENTES KEacutePALKOTAacuteS NEUTRONOKKAL hellip 241

5 aacutebra A toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute a rendszaacutem fuumlggveacutenyeacuteben termikus neutronok illetve 150eacutes 500 keV-es roumlntgenfotonok eseteacuten

H

H2O

D

D2O

He

Li

Be

B

C

N

OF

Ne

NaMg

AlSi

P

S

Cl

Ar

KCa

Sc

Ti VCr

MnFe

Co

Ni

Cu

ZnGa

Ge

As

SeBr

Kr

RbSrY

Zr Nb

Mo

Tc

Ru

Rh

Pd

Ag

Cd

In

SnSb

Te

I

XeCs

Ba

La

Ce

Pr

Nd

Pm

SmEu

Gd

Tb

Dy

Ho

Er

Tm

YbLu

Hf

Ta

W

Re

Os

Ir

Pt

Au

Hg

TlPb

Bi

RaTh

Pa

U

Np

Pu

10

10

10

10

10

10

3

2

0

ndash1

ndash2

toumlm

eggy

engiacute

teacutesi

egyuuml

tth

atoacute

(cm

g)

2termikus neutron

150 keV roumlntgensugaacuterzaacutes

500 keV roumlntgensugaacuterzaacutes

10 20 30 40 50rendszaacutem

60 70 80 90

koumlnnyucirc elemek

feacutemek

ritkafoumlldfeacutemek

nemesfeacutemek neheacutez elemek

0 100

6 aacutebra Egy mobiltelefon 150 keV-es roumlntgen (a) termikus neutron(c) eacutes kompozit keacutepe (b) A bal oldali aacutebra kiemeli a feacutemes reacutesze-ket miacuteg a jobb oldalon a kijelzotilde a nyomtatott aacuteramkoumlr eacutes a mucirc-anyag keacuteszuumlleacutekhaacutez vaacutelik jobban laacutethatoacutevaacute [5]

a) b) c)

7 aacutebra A hideg neutronos (felsotilde sor) eacutes termikus neutronos lekeacute-pezeacutes (alsoacute sor) oumlsszehasonliacutetaacutesa egy hatfeacutele anyagboacutel aacutelloacute IAEA-PSI kontraszt fantom eseteacuten Figyeljuumlk meg a keacutet hisztogrambanleacutevotilde csuacutecsok szaacutemaacutenak elteacutereacuteseacutet

NiFe

Al

CuPb

Ti

NiFe

Al

CuPb

Ti

Toumlbbmodalitaacutesuacute lekeacutepezeacutes

Miacuteg a roumlntgensugaacuterzaacutes az elektronokkal leacutep koumllcsoumln-hataacutesba a neutronok az atommagokkal Ebbotildel koumlvet-kezik hogy a gyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute roumlntgensugaacuterzaacuteseseteacuten viszonylag sima goumlrbe szerint noumlvekszik arendszaacutemmal

A toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute neutronok eseteacutenakaacuter meacuteg adott elem izotoacutepjai (peacuteldaacuteul hidrogeacuten eacutesdeuteacuterium) koumlzoumltt is nagymeacuterteacutekben vaacuteltozik (5 aacuteb-ra ) A roumlntgen- eacutes a neutronsugaacuterzaacutesra vonatkozoacutetoumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacutek alapjaacuten a koumlnnyucirc ele-mek a feacutemek a ritkafoumlldfeacutemek eacutes a neheacutez elemek joacutelelkuumlloumlniacutethetotilde csoportokat keacutepeznek Megfigyelhetotildetovaacutebbaacute hogy a keacutetfeacutele roumlntgenenergia eseteacuten a rend-szaacutemtoacutel valoacute fuumlggeacutes meacuterteacuteke jelentotildesen kuumlloumlnboumlzik

A neutronos eacutes roumlntgenes keacutep oumlsszeveteacuteseacutevel tehaacutetaz anyag jellege maacuter behataacuterolhatoacute (6 aacutebra ) Ha mindneutron- mind roumlntgensugaacuterzaacutesra joacute kontrasztot ka-

punk az egy feacutemes anyagot(peacuteldaacuteul bronz ezuumlst) jelezhetaz oacutelom nagy roumlntgenkont-rasztot ad de a neutronoskeacutepen joacuteval gyengeacutebben jele-nik meg miacuteg szerves anyagokcsak a neutronos keacutepen vaacutelnaklaacutethatoacutevaacute [4] Fontos kiemelnihogy a kontraszt megadhatoacuteaz anyagi minotildeseacuteg ismereteacute-ben azonban visszafeleacute a kap-csolat nem egyeacutertelmucirc toumlbbkuumlloumlnfeacutele anyag okozhat egy-forma nyalaacutebgyengiacuteteacutest

Kontrasztkuumlloumlnbseacuteg figyel-hetotilde meg tovaacutebbaacute egy taacutergytermikus eacutes a hideg neutronoskeacutepei koumlzoumltt is

A 7 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy ahideg neutronok ugyan aacuteltalaacute-

ban nagyobb kontrasztot adnak mint a termikusneutronok azonban keveacutesbeacute keacutepesek az anyagfajtaacutekszelektiacutev megkuumlloumlnboumlzteteacuteseacutere

Haacuteromdimenzioacutes keacutepalkotaacutes (tomograacutefia)

A haacuteromdimenzioacutes keacutep elotildeaacutelliacutetaacutesa a vetuumlleti keacutepek-botildel szaacutemiacutetoacutegeacutepes rekonstrukcioacuteval toumlrteacutenik Ilyen-kor a vetuumlleti keacutepekbotildel az uacutegynevezett Radon-transz-formaacutecioacute eacutes a szucircrt visszavetiacuteteacuteses algoritmus [1] se-giacutetseacutegeacutevel a vetuumlleti keacutep sorainak megfelelotildeen viacutez-szintes metszetenkeacutent aacutelliacutetjuk elotilde a taacutergy keresztmet-szeti keacutepeit majd ezeket 3D adatmaacutetrixba toumlltvemeg is jeleniacutetjuumlk Ekkor lehetotildeseacuteg van a taacutergy reacuteszeitaacutetlaacutetszoacutevaacute tenni vagy a toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacutealapjaacuten hamissziacutenes keacutepet keacutesziacuteteni (rendereleacutes)

242 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

illetve a CAD tervrajzokhoz keacutepesti elteacutereacuteseket meg-

8 aacutebra Egy porral egyenletesen megtoumlltoumltt feacutemcsotildefalvastagsaacutegaacutenak roncsolaacutesmentes ellenotilderzeacutese roumlnt-gentomograacutefiaacuteval (foumlluumll kereszt- koumlzeacutepen hosszmet-szet) A hisztogram a falvastagsaacuteg-ingadozaacutest mutatja

falvastagsaacuteg-eloszlaacutes (mm)

157

161

165

169

173

178

182

186

190

194

198

203

207

211

215

219

223

228

232

236

gyak

ori

saacuteg

(rel

egy

s) aacutetlag 2070 mm

szoacuteraacutes 0102 mmmin 1500 mmmax 2362 mm

15 mm

belsotildeaacutetmeacuterotilde2486 mm

belsotilde aacutetmeacuterotilde2475 mm

kuumllsotildeaacutetmeacuterotilde

2912 mm

kuumllsotilde aacutetmeacuterotilde2921 mm

falvastagsaacuteg(min)144 mm

falvastagsaacuteg2 mm

5 mm

9 aacutebra Egy leacuteptetotildemotor fotoacuteja neutronos eacutes roumlntgenkeacutepe valamint alul a vasreacutez hidrogeacuten eacutes boacuter elemek eloszlaacutesa a hossztengely menteacuten A bal oldali oszlop-ban a 3D rekonstrukcioacute kuumlloumlnboumlzotilde magassaacutegoknaacutel keacutesziacutetett metszeteit aacutebraacutezoltukezzel segiacutetve az elemoumlsszeteacutetel-profil eacutertelmezeacuteseacutet

3D rekonstrukcioacute

0 10 20 30 mm

feacuten

ykeacutep

neu

tro

nra

dio

graacutef

iarouml

ntg

enra

dio

graacutef

ia

20

15

10

5

0szaacutem

laacutelaacute

sise

bes

seacuteg

(1s

)reacute

zre

vasr

ah

idro

geacuten

re

70

60

50

40

30

20

10

0b

oacuterr

a

reacutezhidrogeacuten

vasboacuter

0 10 20 30szeletmagassaacuteg (mm)

jeleniacuteteni (8 aacutebra nominal-actual comparison )

A keacutepi eacutes elemoumlsszeteacutetel-informaacutecioacuteegyuumlttes eacutertelmezeacutese

Ha a lokaacutelis anyagi oumlsszeteacutetel koumlzvetlen de meacutegis ron-csolaacutesmentes meghataacuterozaacutesaacutera van szuumlkseacuteg a NIPS-NORMA meacuterotildehely kiacutenaacutel megoldaacutest [2] Itt egy elemoumlsz-

szeteacutetel meacutereacuteseacutere alkalmas neutronindukaacutelt prompt-gamma spektroszkoacutepiai eszkoumlzt egy szaacutemiacutetoacutegeacutep-ve-zeacuterleacutesucirc mozgatoacuteasztalt eacutes egy keacutepalkotoacute rendszert eacutepiacute-tettuumlnk egybe A kapott 2D vagy 3D keacutepi informaacutecioacutetfelhasznaacutelva a taacutergy kivaacutelasztott reacuteszeit a nyalaacuteb eacutes agammadetektor laacutetoacutetereacutenek egymaacutest aacutetfedotilde reacuteszeacutebe azizoteacuterfogatba mozgatjuk eacutes az itt neutronbefogaacutes soraacutenkeletkezotilde gamma-fotonok elemzeacuteseacutevel 2-3 mm teacuterbelifelbontaacutesuacute elemoumlsszeteacutetel-meacutereacutest veacutegezhetuumlnk Ezthiacutevjuk radiograacutefiaacuteval vezeacuterelt prompt-gamma aktivaacutecioacutes

SZENTMIKLOacuteSI L KIS Z BELGYA T MAROacuteTI B HORVAacuteTH L Z PAPP M RONCSOLAacuteSMENTES KEacutePALKOTAacuteS NEUTRONOKKAL hellip 243

lekeacutepezeacutesnek PGAI-NT moacutedszernek [6] Ez a vilaacutegonegyeduumllaacutelloacute berendezeacutes jelenleg kizaacuteroacutelag a BNC-benuumlzemel egy alkalmazaacutesaacutet mutatja a 9 aacutebra

Oumlsszefoglalaacutes

A neutronos eacutes roumlntgenkeacutepalkotaacutessal meacutelyseacutegi akaacuteridotildefelbontott szerkezeti informaacutecioacutet kaphatunk keacutet eacuteshaacuterom dimenzioacuteban megjeleniacutetve roncsolaacutesmentesenA Budapesti Neutron Centrumban a koumlzelmuacuteltban veacuteg-zett technikai fejleszteacuteseknek koumlszoumlnhetotildeen nemzetkouml-zileg is jegyzett meacuterotildehelyek aacutellnak rendelkezeacutesuumlnkreamely a felhasznaacuteloacutei programok illetve keacutetoldaluacute meg-aacutellapodaacutesok reacuteveacuten hozzaacutefeacuterhetotildek a magyar eacutes a nem-zetkoumlzi kutatoacutei koumlzoumlsseacuteg (CERIC-ERIC IPERION CH)valamint az ipar szaacutemaacutera (SINE 2020)

Irodalom1 I S Anderson R L McGreevy H Z Bilheux (szerk) Neutron

imaging and applications Springer New York 20092 Z Kis L Szentmikloacutesi T Belgya M Balaskoacute L Z Horvaacuteth B

Maroacuteti Neutron based imaging and element-mapping at theBudapest Neutron Centre Physics Procedia 69 (2015) 40ndash47doi 101016jphpro 201507005

3 Z Kis L Szentmikloacutesi T Belgya NIPS-NORMA station ndash a com-bined facility for nondestructive element analysis and neutronimaging at the Budapest Neutron Centre Nucl Instr Meth A779 (2015) 116ndash123 DOI 101016jnima 201501047

4 J Banhard et al X-ray and neutron imaging ndash Complementarytechniques for materials science and engineering InternationalJournal of Materials Research 1019 (2010) 1069ndash1079

5 Papp M MSc disszertaacutecioacute ELTE TTK Keacutemia Inteacutezet 20166 Kis Z Belgya T Szentmikloacutesi L Kasztovszky Zs eacutes az Ancient

Charm Egyuumlttmucirckoumldeacutes Mucirctaacutergyak roncsolaacutesmentes vizsgaacutelataneutronokkal ndash az EU ANCIENT CHARM projekt Fizikai Szemle617ndash8 (2011) 235ndash239

AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA

A cikk az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat szegedi Vaacutendorgyucircleacuteseacuten2016 augusztus 26-aacuten elhangzott elotildeadaacutes alapjaacuten keacuteszuumllt

Koumlszoumlnjuumlk az MTA Infrastruktuacutera paacutelyaacutezatok eacutes az MVM PaksiAtomerotildemucirc taacutemogataacutesaacutet valamint a Magyar Aacutellam eacutes az EuroacutepaiUnioacute aacuteltal nyuacutejtott taacutemogataacutest (GINOP-233-15-2016-00005)

Az MTA Atomki munkataacutersai koumlzuumll ndash Rajta Istvaacuten iraacutenyiacutetaacutesa mel-lett ndash a szerzotildekoumln kiacutevuumll is szaacutemos kolleacutega vett reacuteszt a Tandetron La-boratoacuterium leacutetrehozaacutesaacuteban A jelen szerzotildelista tagjainak (kutatoacutekmeacuternoumlkoumlk technikusok) ndash az oumltlet kipattanaacutesaacutetoacutel a megvaloacutesiacutetaacutesig ndashfontos szerepe volt a projekt megvaloacutesiacutetaacutesaacuteban Itt szeretneacutenk meg-koumlszoumlnni a szerzotildelistaacuteban nem szereplotilde szaacutemos kolleacutegaacutenk aacuteldoza-tos munkaacutejaacutet is

ndash egy reacuteszecskegyorsiacutetoacutera alapozott uacutej kutataacutesi infrastruktuacuteraRajta Istvaacuten Vajda Istvaacuten Biri Saacutendor Sulik Beacutela

Gyuumlrky Gyoumlrgy Solteacutesz Geacuteza Szucs Zsolt Fuumlloumlp ZsoltMTA Atommagkutatoacute Inteacutezet Debrecen

A Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia Atommagkutatoacute In-teacutezet (MTA Atomki [1]) 1954-ben joumltt leacutetre Az elsotilde sajaacutetfejleszteacutesucirc 800 kV terminaacutelfeszuumlltseacutegucirc CockroftndashWal-ton tiacutepusuacute gyorsiacutetoacutejaacutet 1961-ben helyezteacutek uumlzembe Azinteacutezet alapiacutetoacute igazgatoacuteja Szalay Saacutendor haacuterom Nobel-diacutejas kutatoacute mellett toumlltoumltte posztdoktori eacuteveit kuumllfoumll-doumln mielotildett meghonosiacutetotta Magyarorszaacutegon a kiacuteseacuterletimagfizikai kutataacutest Az Atomki jelenlegi igen szerteaacutega-zoacute tematikaacutei koumlzuumll ma is az egyik legfontosabb az ato-mok eacutes atommagok uumltkoumlzeacuteseinek vizsgaacutelata a keVndashMeV energiatartomaacutenyban Ezek az energiaacutek a magfizi-ka teruumlleteacuten kicsinek tucircnnek aacutem peacuteldaacuteul a nukleaacuterisasztrofizika vagy a molekulaacuteris uumltkoumlzeacutesek szempontjaacute-boacutel eacuteppen ez a leacutenyeges energiatartomaacuteny Ez a kis-energiaacutes gyorsiacutetoacutek vilaacutega

Az Atomki infrastrukturaacutelis szerkezeteacutet meghataacuteroz-za hogy jelenleg itt talaacutelhatoacute Magyarorszaacuteg kutataacutesi ceacuteltszolgaacuteloacute gyorsiacutetoacuteinak tuacutelnyomoacute reacutesze [2ndash4] Az Atomkinkiacutevuumll hazaacutenkban keacutet kutataacutesi ceacutelokra hasznaacutelt gyorsiacutetoacuteuumlzemel meacuteg a Wigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpontban [5]

Magyarorszaacutegon az elsotilde reacuteszecskegyorsiacutetoacutet Simo-nyi Kaacuteroly eacutes munkataacutersai eacutepiacutetetteacutek Sopronban 1949ndash51 koumlzoumltt A gyorsiacutetoacute keacutesotildebb a KFKI-ba keruumllt 2004oacuteta az ELTE Termeacuteszettudomaacutenyi Karaacutenak laacutegymaacute-nyosi eacutepuumlleteacuteben kiaacutelliacutetva laacutethatoacute [6] A budapesti eacutes areacutegebbi debreceni gyorsiacutetoacutek toumlbbseacutege sajaacutet eacutepiacuteteacutesucirc eacutesszinte mindegyikuumlkrotildel elmondhatoacute hogy fejlesztotildeikoumlzvetlenuumll vagy koumlzvetve a Simonyi-feacutele gyorsiacutetoacute-iskolaacutehoz tartoznak [7]

Az Atomki Gyorsiacutetoacutekoumlzpont [4] nagyberendezeacutesei aciklotron [8] az 1 eacutes 5 MV feszuumlltseacutegucirc Van de Graaff-gyorsiacutetoacutek [3] amelyek eacutevtizedekkel ezelotildett eacutepuumlltek to-vaacutebbaacute az ECR ionforraacutes [9] egy izotoacutepszeparaacutetor neut-ronforraacutesok eacutes a jelen cikkben reacuteszletesen bemutatott 2MV-os uacutej Tandetron gyorsiacutetoacute A Reacuteszecskegyorsiacutetoacute Koumlz-pont gyorsiacutetoacuteit az atom- eacutes magfizikai kutataacutesok teruumlle-teacuten fotildekeacutent olyan kutatoacutecsoportok hasznaacuteljaacutek amelyekerotildes nemzetkoumlzi beaacutegyazoacutedottsaacuteggal rendelkeznekNagyobb leacutelegzetucirc kutataacutesi projektjeikben az Atomkigyorsiacutetoacutei a maguk specifikus alacsonyabb energiatarto-maacutenyaiban kapnak jelentotildes szerepet elsotildesorban felsze-reltseacuteguumlk valamint az uumlzemeltetotildek szakeacutertelmeacutenek eacutesaz Atomki kutatoacutei kooperaacutecioacutes nyitottsaacutegaacutenak koumlszoumln-hetotildeen Az inteacutezet Reacuteszecskegyorsiacutetoacute Koumlzpontja a KFI(koraacutebban NEKIFUT) regiszterben [10] Strateacutegiai Kuta-taacutesi Infrastruktuacutera ciacutemmel rendelkezik gyakorlatilagnemzeti gyorsiacutetoacutekoumlzpont 2013-ban bekeruumllt az EUMERIL (Mapping of the European Research Infrastruc-ture Landscape) adatbaacutezisaacuteba [11]

Az alapkutataacutesokon tuacutel a gyorsiacutetoacutek szaacutemos hazai eacutesnemzetkoumlzi alkalmazott kutataacutesi projektet szolgaacutelnak

244 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

az egeacuteszseacutegtudomaacutenyok (peacuteldaacuteul gyoacutegyszerkutataacutes

1 aacutebra MTA Atomki ndash vaacutezlatos alaprajz

VDGndash1VDGndash5

ciklotron

Tandetron

AMS

izotoacutep-szeparaacutetor

ECRionforraacutes

1 taacuteblaacutezat

MTA Atomki gyorsiacutetoacuteinak ion- eacutes energiavaacutelaszteacuteka

gyorsiacutetoacute reacuteszecske energiatartomaacuteny

ciklotron H D He 1ndash27 MeV

VdG-1 H D He 50 keV ndash 15 MeV

VdG-5 H D He C N O Ne 800 keV ndash 5 MeV

ECR ionforraacutes H-Xe eacutes molekulaacutek 50 eV ndash 30xQ keV

izotoacutepszeparaacutetor He Ne Ar N S Se 50 eV ndash 50 keV

AMS C-14 400 keV

Tandetron H 200 keV ndash 4 MeV

Az ECR-neacutel a Q a lefosztaacutest jelenti A Tandetron aacuteltal biztosiacutetottenergiatartomaacuteny joacute koumlzeliacuteteacutessel lefedi a keacutet Van de Graaff-gyorsiacutetoacuteenergiatartomaacutenyaacutet

bioloacutegiai mintaacutek vizsgaacutelata) anyagtudomaacutenyok (peacutel-daacuteul mikromegmunkaacutelaacutes ionnyalaacuteb-analitika sugaacuter-tucircreacutes-vizsgaacutelatok) a koumlrnyezetkutataacutes (koumlrnyezetimintaacutek aeroszolok analiacutezise) vagy peacuteldaacuteul a kulturaacute-lis oumlroumlkseacuteg megotilderzeacutese (reacutegeacuteszeti taacutergyak analiacutezise)teruumlleteacuten nem beszeacutelve az olyan alkalmazaacutesokroacutelmint a szeacuteles spektrumuacute izotoacuteptermeleacutes Toumlbb teruumlle-ten veacutegzuumlnk szakkeacutepzeacutest is peacuteldaacuteul a NemzetkoumlziAtomenergia Uumlgynoumlkseacuteg felkeacutereacuteseacutere Tagjai vagyunkmagyar eacutes nemzetkoumlzi platformoknak konzorciaacutelisprojekteknek ndash peacuteldaacuteul a Magyar Ionnyalaacuteb-fizikaiPlatform (HIPP) CHARISMA (FP7) IPERION-CH(H2020) ENSAR2 (H2020) A gyorsiacutetoacuteinkon folyoacute ku-tataacutesok eredmeacutenyeire joggal vagyunk buumlszkeacutek detudjuk hogy a joumlvotildet csak csuacutecstechnoloacutegiaacutet keacutepvise-lotilde a kutataacutesok joumlvotildekeacutepe szerint megvaacutelogatott leg-korszerucircbb berendezeacutesekkel alapozhatjuk meg

Az alaacutebbiakban egy roumlvid aacutettekinteacutest adunk azAtomki gyorsiacutetoacuteparkjaacutenak toumlrteacuteneteacuterotildel A listaacutebanveacutegdaacutetummal nem rendelkezotilde berendezeacuteseink ma iskivaacuteloacutean mucirckoumldnek Berendezeacuteseink toumlbbseacutege sajaacuteteacutepiacuteteacutesucirc a vaacutesaacuterolt berendezeacutesekneacutel feltuumlntettuumlk agyaacutertoacutetbull 100ndash300 kV neutrongeneraacutetorok 1958ndash1960bull 800 kV CockroftndashWalton-kaszkaacuted 1961ndash1992bull 1 MV Van de Graaff elektrosztatikus gyorsiacutetoacute 1970ndashbull 5 MV Van de Graaff elektrosztatikus gyorsiacutetoacute 1971ndashbull MGC-20 Ciklotron NIIFA 1985ndashbull ECR ionforraacutes 1996ndashbull Izotoacutepszeparaacutetor 2009ndashbull AMS ETHndashZuumlrich 2011ndashbull Tandetron HVEE 2014ndash

Az 1992-ben leaacutelliacutetott kaszkaacutedgeneraacutetor szabadteacuterikiaacutelliacutetaacutesra keruumllt inteacutezetuumlnk fotildebejaacuterata mellett A Vande Graaff generaacutetorok koruk eacutes a keleti blokk csuacutecs-

technikaacutejaacutet vonultattaacutek felsok esetben az akkori iparitechnoloacutegiaacutekat fejlesztve keacute-szuumlltek hazai alkatreacuteszek eacutesszaktudaacutes felhasznaacutelaacutesaacuteval Agyorsiacutetoacutekba beleeacutepiacutetett tudaacutesbizonyiacuteteacuteka hogy meacuteg ma isjoacutel mucirckoumldnek magas szintenszolgaacutelva az uacutej tudoacutesnemze-deacutekeket is

Az orosz gyaacutertmaacutenyuacute MGC-20-as ciklotron ndash a tudomaacutenyszolgaacutelataacuten tuacutel ndash lehetotildeveacutetette az elsotilde debreceni PETkeacuteszuumlleacutek elindiacutetaacutesaacutet eacutepuumlleteacute-ben helyet adva az orvosiellaacutetaacutesnak is A kuumlloumlnboumlzotildeceacutelokat szolgaacuteloacute izotoacutepoktermeleacuteseacuteben a magfizikaialap- eacutes alkalmazott kutataacute-sokban a ciklotron ma iskulcsszerepet jaacutetszik

Oumlsszesseacutegeacuteben elmondhat-juk hogy az Atomki majdnem

mindegyik eacutepuumlleteacuteben talaacutelhatoacute egy gyorsiacutetoacute ahogyez az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute

A jelenleg mucirckoumldotilde gyorsiacutetoacuteink aacuteltal lefedett ener-giatartomaacuteny 50 eV ndash 27 MeV ezt az 1 taacuteblaacutezatbanreacuteszletesen a nyalaacutebvaacutelaszteacutekkal egyetemben oumlssze-foglaltuk A nagy nemzetkoumlzi gyorsiacutetoacutekoumlzpontokhozhasonloacutean a nyalaacutebidotilde-igeacutenyleacutes formalizaacutelt eacutes aGyorsiacutetoacutek Programtanaacutecsaacutenak szakmai biacuteraacutelata alap-jaacuten az inteacutezet igazgatoacuteja doumlnt a gyorsiacutetoacuteidotilde odaiacuteteacute-leacuteseacuterotildel

A gyorsiacutetoacute berendezeacuteseket ndash az AMS kiveacuteteleacutevel ndash aReacuteszecskegyorsiacutetoacute Koumlzpont uumlzemelteti A Reacuteszecske-gyorsiacutetoacute Koumlzpont 2009-ben uacutej szervezeti egyseacutegkeacutentalakult meg inteacutezetuumlnkben Koraacutebban a gyorsiacutetoacutek eacutes ahozzaacutejuk tartozoacute szemeacutelyzet az inteacutezet kuumlloumlnboumlzotildeosztaacutelyaihoz tartoztak Vilaacutegossaacute vaacutelt azonban hogy areacuteszecskegyorsiacutetoacutek egyetlen koumlzponti egyseacutegbe valoacuteaacutethelyezeacutese szaacutemos teruumlleten elotildenyoumls lesz A nyalaacuteb-

RAJTA I VAJDA I BIRI S SULIK B GYUumlRKY GY SOLTEacuteSZ G SZUCS ZS FUumlLOumlP ZS AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA 245

idotildek szervezeacutese eacutes szeacutetosztaacute-

2 aacutebra MTA Atomki gyorsiacutetoacuteinak kihasznaacuteltsaacutega

0500

100015002000250030003500400045005000

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 (igeacuteny)

oacutera

oumlsszes ciklotron VdGndash5 ECRIS VdGndash1 Tandetron

3 aacutebra A Tandetron reacuteszecskegyorsiacutetoacute

sa egyenletesebb eacutes jobbanoptimalizaacutelhatoacute Az uumlzemelte-totilde szemeacutelyzet (koumlruumllbeluumll 20fotilde) toumlbb gyorsiacutetoacutenaacutel is bevet-hetotilde a csoportok baacutermikorkisegiacutethetik egymaacutest A 2 aacuteb-raacuten bemutatjuk az utoacutebbi neacute-haacuteny eacutevben felhasznaacutelt gyor-siacutetoacutenyalaacuteb-idotildeket eacutes a 2017 el-sotilde feacuteleacutevi igeacutenyeket Ideacuten elotilde-szoumlr feacuteleacuteves idotildeszakra gyucircjtoumlt-tuumlk be az igeacutenyeket maacuteris laacutet-szik hogy az elsotilde feacuteleacutevre beeacuterkezett igeacutenyek megkouml-zeliacutetik a koraacutebbi eacuteves szintet Laacutethatoacute hogy a 2015-oumlsindulaacutes oacuteta 2016-ban notildett a Tandetron felhasznaacutelaacutesaeacutes a 2017 eacutev veacutegeacutere vaacuterhatoacutean meg fogja haladni azelsotilde eacuteves felhasznaacutelaacutesokat

A felsorolt nagyberendezeacutesek koumlzuumll a tovaacutebbiak-ban a Tandetron tiacutepusuacute elektrosztatikus gyorsiacutetoacuteval eacutesa berendezeacutesre eacutepuumllotilde Tandetron Laboratoacuteriummalfoglalkozunk

Az Atomki gyorsiacutetoacutein dolgozoacute kutatoacutecsoportokoumlsszefogaacutesaacuteval 2012-ben az MTA Infrastruktuacutera paacute-lyaacutezataacutera kidolgoztunk egy hosszuacute taacutevuacute fejleszteacutesikoncepcioacutet Asztrofizikaacutetoacutel a nanotechnoloacutegiaacuteig azAtomki gyorsiacutetoacutekra eacutepuumllotilde kompetenciakoumlzpontjaciacutemmel Ez neacutehaacuteny eacuteves taacutevon egy korszerucirc nagyaacuteramuacute gyorsiacutetoacutera eacutepuumllotilde laboratoacuterium kieacutepiacuteteacuteseacutet ceacute-lozta meg Elsotilde leacutepeacuteskeacutent megpaacutelyaacuteztunk eacutes elnyer-tuumlnk egy uacutej 2 MV-os Tandetron gyorsiacutetoacutet A Tandet-ron Laboratoacuteriumot a joumlvotilde eacutevtizedek fotilde teherviselotilde-jeacutenek szaacutenjuk amely minotildeseacutegi vaacuteltozaacutest jelent a fo-lyoacute kutataacutesokban eacutes a toumlbbseacuteguumlkben maacuter 2012-benmegfogalmazott uacutej kutataacutesi teruumlleteket is megnyitjaa magyar eacutes nemzetkoumlzi kutatoacutekoumlzoumlsseacuteg szaacutemaacutera ATandetron Laboratoacuterium projektet az MVM PaksiAtomerotildemucirc is taacutemogatta

A koncepcioacute alapjaacuten be-nyuacutejtottunk eacutes elnyertuumlnkhaacuterom tovaacutebbi paacutelyaacutezatot isAz elsotilde paacutelyaacutezat egy uacutegyneve-zett kihozott nyalaacuteb megvaloacute-siacutetaacutesaacutet ceacutelozta meg a maacutesodikegy nyalaacutebelosztoacute kapcsoloacute-maacutegnes beszerzeacuteseacutet szolgaacuteltaA harmadik paacutelyaacutezat ceacuteljapedig egy paacutesztaacutezoacute ionnano-szonda beszerzeacuteseacutere toumlreke-dett Az elsotilde kettotilde ideigleneshelyeacuten maacuter mucirckoumldik a csuacutecs-technoloacutegiaacutejuacute nanoszondaacutetpedig jelenleg helyezzuumlk proacute-bauumlzembe Mindezzel azon-ban a tervezett laboratoacuteriumteljes kieacutepiacuteteacuteseacutenek meacuteg min-dig csak koumlruumllbeluumll 30 szaacuteza-leacutekaacutet eacutertuumlk el A teljes labora-toacuterium kieacutepiacuteteacuteseacutet egy negye-dik paacutelyaacutezat a jelenleg folya-

matban leacutevotilde a GINOP-233-15-2016-00005 projektkereteacuteben kiacutevaacutenjuk megvaloacutesiacutetani

A High Voltage Engineering Europa BV [12] hollandceacuteg aacuteltal gyaacutertott Tandetron tiacutepusuacute reacuteszecskegyorsiacutetoacutet2014 maacutejusaacuteban helyeztuumlk uumlzembe (3 aacutebra ) 2015 ja-nuaacuterban beuumlzemeltuumlk a negatiacutev hidrogeacutenionokat elotildeaacutel-liacutetoacute duoplazmatron ionforraacutest az injektormaacutegnessel eacutesegy ideiglenes kapcsoloacutemaacutegnest Ez az egyszerucirc elsotildeelrendezeacutes azonnal lehetotildeveacute tette keacutet kutataacutesi nyalaacuteb-veacuteg megvaloacutesiacutetaacutesaacutet az ionnyalaacuteb kihozatalaacutet a vaacutekuum-boacutel a levegotildebe eacutes egy nukleaacuteris asztrofizikai nyalaacutebveacutegoumlsszeaacutelliacutetaacutesaacutet A gyorsiacutetoacute hivatalos uumlnnepeacutelyes aacutetadaacutesaacute-ra egy nemzetkoumlzi tudomaacutenypolitikai konferencia kere-teacuteben keruumllt sor (INARIE ndash Integrating Access to Pan-European Research Infrastructures in Central and Eas-tern Europe 2015 november 30 ndash december 2)

A 4 aacutebraacuten laacutethatoacute a Tandetron Laboratoacuterium alap-rajza koumlzeacutepen a gyorsiacutetoacute A duoplazmatron ionforraacuteseacutes az injektormaacutegnes a jobb oldalon a maacuter mucirckoumldotildeeacutes a beuumlzemeleacutes alatt aacutelloacute nyalaacutebveacutegek a bal oldalonhelyezkednek el Idotildekoumlzben szinteacuten MTA Infrastruk-tuacutera taacutemogataacutesboacutel a Wigner Fizikai Kutatoacutekoumlzponttalkoumlzoumlsen paacutelyaacutezva beszereztuumlnk egy ndash kilenc nyalaacuteb-veacuteg csatlakoztataacutesaacutet lehetotildeveacute teacutevotilde ndash professzionaacuteliskapcsoloacutemaacutegnest is

246 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Az Atomki a fent emliacutetett GINOP paacutelyaacutezattal taacutemoga-

4 aacutebra A jelenlegi elrendezeacutes alaprajza

nanoszonda

kihozott nyalaacuteb

nukleaacuteris asztrofizika

magfizika

kapcsoloacutemaacutegnes

injektormaacutegnes

duoplazmatronionforraacutes

skaacutela 5 1 m

5 aacutebra A tervezett veacutegleges elrendezeacutes alaprajza

N 10 m

90deg-osanalizaacuteloacutemaacutegnes

Cs-sputteringionforraacutes

(neheacutezionok)

Multicuspionforraacutes(H + He)laacutetogatoacute uacutetvonal

mikroszonda nanoszonda

szeminaacuterium 1

szeminaacuterium 2

elhuacutezhatoacute fal

szellotildezotilde geacutephaacutez

1 uumltem

2 uumltem

3 uumltem

iroda

iroda

iroda

elotildeszoba

fotildeb

ejaacuter

at

Tandetron gyorsiacutetoacute terem

adatgyucircjtotilde keacutemiaielotildekeacutesziacutetotilde

mintaelotildekeacutesziacutetotildenotildeifeacuterfi

WC-zuhanyozoacuteoumlltoumlzotildek

betekintotildeablak

nukleaacuterisasztrofizika

kapcsoloacutemaacutegnes

vaacutekuumrendszer

analiacutetikainyalaacutebveacuteg

Nyalaacutebveacutegterem

kihozottnyalaacuteb

foly

osoacute

taacutest nyert a projekt folytataacutesaacutera A tervezett elrendezeacutestaz 5 aacutebra mutatja Egy multicusp ionforraacutes eacutes egy 90fokos analizaacuteloacute maacutegnes beszerzeacuteseacutevel a gyorsiacutetoacute elren-dezeacutese jelentotildesen aacutetalakul eacutes eleacuteri az eredetileg terve-zett veacutegsotilde formaacutejaacutet A multicusp ionforraacutesrendszer (pi-ros teacuteglalappal jeloumllve) tartalmazni fog egy plusmn30 fokoselteacuteriacutetotilde maacutegnest ami lehetotildeveacute teszi a hidrogeacuten- vagy a

heacuteliumion-forraacutes kivaacutelasztaacutesaacutetA duoplazmatron ionforraacutest aacutetfogjuk alakiacutetani ceacutezium sputte-ring ionforraacutessaacute ami lehetotildeveacuteteszi nagy toumlmegszaacutemuacute nega-tiacutev ionok elotildeaacutelliacutetaacutesaacutet A Tan-detron nagyenergiaacutes oldalaacuterakeruumll majd a 90deg-os analizaacuteloacutemaacutegnes A megleacutevotilde kapcsoloacute-maacutegnest a jelenlegi (ideigle-nes) helyeacuterotildel aacutet fogjuk telepiacute-teni az analizaacuteloacute maacutegnes kime-neteacutere A nanoszondaacutet is uacutej he-lyeacutere a kapcsoloacutemaacutegnes jobboldali 10deg-os kimeneteacutere koumll-

toumlztetjuumlk A mikroszonda is ide fog koumlltoumlzni a reacutegi Vande Graaff-gyorsiacutetoacutetoacutel ezaacuteltal sokkal jobb minotildeseacutegucirc ion-nyalaacutebot kap majd (stabilitaacutes nyalaacutebmeacuteret stb) Az uacutejanalitikai nyalaacutebveacuteg a kapcsoloacutemaacutegnes egy maacutesik ki-meneteacutere keruumll Tovaacutebbi nyalaacutebveacutegek kifejleszteacutese islehetotildeveacute vaacutelik a jelenlegi eacutes a joumlvotildebeli belsotilde eacutes kuumllsotildefelhasznaacuteloacutek szaacutemaacutera Az ehhez szuumlkseacuteges vaacutekuum-rendszer helyeacutet piros vonalakkal mutatja az aacutebra

RAJTA I VAJDA I BIRI S SULIK B GYUumlRKY GY SOLTEacuteSZ G SZUCS ZS FUumlLOumlP ZS AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA 247

2017 tavaszaacutera elkeacuteszuumllt a

6 aacutebra Tandetron Laboratoacuterium 2017 tavaszaacuten

7 aacutebra Tandem elvucirc gyorsiacutetoacute vaacutezlatos keacutepe

ceacuteltaacutergy

negatiacutevionforraacutes

injektor-maacutegnes

kapcsoloacute maacutegnes

nagyfeszuumlltseacuteg-generaacutetor

analizaacuteloacutemaacutegnes pozitiacutev

ionnyalaacuteb

negatiacutevionnyalaacutebelektron-

lefosztaacutesargongaacutezban

terminaacutelelektroacuteda

GINOP projektben tervezett fej-leszteacuteseket befogadoacute nyalaacutebte-rem A 6 aacutebraacuten talaacutelhatoacute fotoacutemutatja az aktuaacutelis aacutellapotot

A tovaacutebbiakban a teljesseacutegigeacutenye neacutelkuumll igyekszuumlnk reacutesz-letesebben bemutatni a Tandet-ron gyorsiacutetoacute mucirckoumldeacutesi elveacutet eacutesa kapcsoloacutedoacute kutataacutesokat

A tandem tiacutepusuacute gyorsiacutetoacutekaz elektrosztatikus gyorsiacutetoacutekcsalaacutedjaacuteba tartoznak ame-lyekneacutel keacutetszer hasznaacuteljuk kiaz ionokat gyorsiacutetoacute nagyfe-szuumlltseacuteget A gyorsiacutetandoacute reacute-szecskeacutekbotildel negatiacutev ionokataacutelliacutetunk elotilde az ionforraacutes segiacutet-seacutegeacutevel ezeket eljuttatjuk agyorsiacutetoacute szakasz elejeacutere Apozitiacutev toumllteacutesucirc nagyfeszuumlltseacute-gucirc terminaacutelig fognak gyorsul-ni a negatiacutev ionok A terminaacutelelektroacuteda belsejeacutebenesetuumlnkben argongaacutezon aacutethaladva a negatiacutev toumllteacutesucircionok elvesziacutetik egy vagy toumlbb foumlloumls elektronjukat (ezta folyamatot lefosztaacutesnak nevezzuumlk) ezaacuteltal semlege-sek vagy pozitiacutev toumllteacutesucircek lesznek A pozitiacutev toumllteacutesucircionok azutaacuten a pozitiacutev nagyfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tovaacutebbgyorsulnak a foumlldpotenciaacutelon leacutevotilde gyorsiacutetoacutekimenetfeleacute ahogy ez a 7 aacutebraacuten laacutethatoacute

A 8 aacutebra mutatja a gyorsiacutetoacute kis- eacutes a nagyenergiaacutesoldalaacutenak aacutettekintotilde neacutezeteacutet a felhasznaacutelt ionoptikaieszkoumlzoumlkkel Amikor nyalaacutebot viszuumlnk aacutet a gyorsiacutetoacuten afotildebb optikai komponensek a koumlvetkezotildek apertuacuteramaacutegneses elteacuteriacutetotilde tekercs elektrosztatikus foacutekuszaacuteloacutelencse (Q-snout) lefosztoacute csatorna elektrosztatikuskvadrupoacutel triplett (Q-pole) A Q-snout lencse ceacuteljahogy a gyorsiacutetandoacute ionnyalaacutebot a lefosztoacute csatornakoumlzepeacutere foacutekuszaacutelja A lefosztoacute csatornaacuteban a kiacutevaacutenttoumllteacutesaacutellapotuacute ionok leacutetrehozaacutesa eacuterdekeacuteben a gaacutez nyo-maacutesa vaacuteltoztathatoacute tipikusan10minus2 mbar tartomaacutenyban meg-felelotilde A lefosztaacutes utaacuten a maacuterpozitiacutev toumllteacutesucirc ionnyalaacuteb to-vaacutebb gyorsul a nagyenergiaacutesgyorsiacutetoacutecsotildeben A gyorsiacutetoacutecsotildeutaacuten koumlvetkezik az elektroszta-tikus kvadrupoacutel lencse amelyaz ionnyalaacutebot a ceacuteltaacutergyra foacute-kuszaacutelja Egy levaacutelasztoacute zsiliptalaacutelhatoacute a gyorsiacutetoacute nagyener-giaacutes veacutegeacuten

A gyorsiacutetoacute a gyaacutertoacutei speci-fikaacutecioacutekat botildeven meghaladoacutemoacutedon teljesiacutet Elektrosztati-kus gyorsiacutetoacute eseteacuten a nagyfe-szuumlltseacuteget jellemzotilde parameacutete-rek a hosszuacute taacutevuacute stabilitaacutes eacutesa fodrozoacutedaacutes (ripple) A nagy-feszuumlltseacuteget esetuumlnkben egy

hangolt rezgotildekoumlroumln (RLC) keresztuumll paacuterhuzamosantaacuteplaacutelt nyomaacutestartaacutelyba helyezett keacuten hexafluorid(SF6) szigeteleacutesucirc kaszkaacutedgeneraacutetor szolgaacuteltatja 15millioacute voltos feszuumlltseacutegneacutel a nagyfeszuumlltseacuteg stabilitaacutesaacutetjellemzotilde feszuumlltseacutegingadozaacutes a gyaacutertoacutei 200 V-os tarto-maacutennyal szemben jobb mint 50 voltnak adoacutedott amaacutesfeacutel oacuteraacutes meacutereacutes alatt A fodrozoacutedaacutest pedig 25 Vhelyett 20 V alattinak meacutertuumlk A gyorsiacutetoacute aacuteltal szolgaacutel-tatott ionnyalaacuteb iacutegy stabil eacutes kis energiaszoacuteraacutesuacute leszami alapvetotilde fontossaacuteguacute a legtoumlbb tudomaacutenyos kiacuteseacuter-let elveacutegzeacuteseacutehez

A gyorsiacutetoacute ndash a gyaacutertoacute aacuteltal meghataacuterozott koumlvetel-meacutenyrendszer alapjaacuten ndash magyar ceacutegek aacuteltal megterve-zett eacutes feluacutejiacutetott eacutepuumlletbe keruumllt amelyben automatavezeacuterleacutesbe integraacutelt eacutepuumlletgeacutepeacuteszet mucirckoumldik Meacuterveszabaacutelyozva eacutes naploacutezva van toumlbbek koumlzoumltt a belsotildehotildemeacuterseacuteklet a paacuteratartalom a technoloacutegiai hucirctotildeviacutezhotildemeacuterseacuteklete eacutes vezetotildekeacutepesseacutege

248 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A kialakiacutetaacutes soraacuten ndash a berendezeacutest kiszolgaacuteloacute igeacutenyes

8 aacutebra Relevaacutens ionoptikai eszkoumlzoumlk sematikus rajza

vaacuteku

um

zsili

p

vaacuteku

um

zsili

p

elek

tro

szta

tiku

skv

adru

poacute

l len

cse

Q-s

no

ut e

lekt

rosz

tatik

us

len

cse

maacuteg

nes

esel

teacuteriacute

totildete

kerc

s

Fara

day

-cseacute

sze

BP

M

kih

uacutezh

atoacute

aper

tuacutera

lefosztoacute csatorna

9 aacutebra A Tandetron Laboratoacuterium felhasznaacutelaacutesi teruumlletei

Tandetron gyorsiacutetoacute

nu

kle

aacuteris

aszt

rofi

zik

a

2 MV

mag

fizi

ka

ato

mfi

zik

a

koumlrn

yeze

to

rvo

sbio

loacutegi

aar

cheo

loacutegi

aan

yagt

ud

om

aacuteny

mik

rofl

uid

ika

mik

roo

ptik

aan

yagt

ud

om

aacuteny

BSc

MSc

hal

lgat

oacutek

Ph

Dku

tataacute

siteacute

maacutek

ism

eret

terj

eszt

eacutes

ionnyalaacuteb-analiacutezis

mikro-megmunkaacutelaacutes

oktataacutesinnovaacutecioacutealkalmazottkutataacutes

alapkutataacutes

koumlrnyezet megeacutepiacuteteacuteseacuten tuacutel ndash fontos szempont volt afelhasznaacuteloacutei igeacutenyek biztosiacutetaacutesa is A keacutesotildebb telepiacuteteacutesrekeruumllotilde proton nanoszonda szaacutemaacutera nagyon fontos arezgeacutesmentesseacuteg biztosiacutetaacutesa A nanoszonda a koraacuteb-ban bemutatott paacutesztaacutezoacute proton mikroszondaacutehoz keacute-pest [13] a nanomeacuteteres tartomaacutenyba esotilde nyalaacutebaacutetmeacuterotildeeleacutereacuteseacutet tucirczte ki ceacutelul A ceacutel eacuterdekeacuteben az eacutepuumlletgeacutepeacute-szeti berendezeacutesek rezgeacutescsoumlkkentotilde speciaacutelis tervezeacute-sucirc geacutepalapokra keruumlltek A padozat stabilitaacutesaacutet pedigegy aceacutelhajas erotildesiacuteteacutesucirc az aljzatreacutetegtotildel eacutes az oldalfa-laktoacutel rugalmas reacuteteggel elvaacutelasztott egyben huacutezottuacutegynevezett uacutesztatott beton biztosiacutetja

A laboratoacuterium teljes teruumlleteacuten beleacuteptetotilde rendszermucirckoumldik ahol helyiseacutegenkeacutent lehet a jogosultsaacutegokatkiosztani Iacutegy a gyorsiacutetoacuteterembe csak az arra jogosultszemeacutely leacutephet be A gyorsiacutetoacute aacuteltal esetlegesen keltettsugaacuterzaacutes meacutereacuteseacuterotildel egy koumlrnyezeti monitorizaacuteloacute rend-szer gondoskodik E rendszer haacuterom detektora foton-sugaacuterzaacutesra eacuterzeacutekeny spektraacutelis felbontaacutesra is alkal-mas A negyedik detektor a fotonsugaacuterzaacutes eacuterzeacutekeleacute-seacuten tuacutel alkalmas neutronsugaacuterzaacutes eacuterzeacutekeleacuteseacutere is Atelepiacutetett detektorok hatoacutesaacutegi hitelesiacuteteacutese nem lehet-seacuteges ezeacutert a pontos doacutezis eacutes doacutezisteljesiacutetmeacuteny meacutereacute-seacutere hordozhatoacute hitelesiacutethetotilde mucircszert alkalmazunk

Amennyiben a ceacuteltaacutergynaacutel hatoacutesaacuteg aacuteltal meghataacutero-zott doacutezisteljesiacutetmeacutenyt meghaladoacute sugaacuterzaacutes keletkezika rendszer a kisenergiaacutes nyalaacutebmegszakiacutetoacutet azonnalbetolva megszuumlnteti az ionaacuteramot ezzel a sugaacuterzaacutest

A gyorsiacutetoacutera alapozott Tandetron Laboratoacuterium lehe-totildeseacutegeit a 9 aacutebraacuten oumlsszesiacutetettuumlk Az alap- eacutes alkalma-zott kutataacutesokon tuacutel lehetotildeseacuteg nyiacutelik eddig fel nem taacutertteruumlletek megnyitaacutesaacutera innovaacutecioacutera is A nemzeti gyor-siacutetoacutekoumlzpont reacuteszekeacutent kiemelt fontossaacuteguacute az oktataacutes-ban valoacute mineacutel integraacuteltabb reacuteszveacutetel A Tandetron La-boratoacuterium kivaacuteloacute lehetotildeseacuteget biztosiacutet a gyorsiacutetoacutekraalapozott kutataacutesok eacutes technikaacutek megismerteteacuteseacutere eacutesoktataacutesaacutera A magfizika magas sziacutenvonaluacute oktataacutesanagy fontossaacuteghoz jut a Paks-2 projektben is

Az alaacutebbiakban a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll felsorol-juk azokat a suacutelyponti uacutej kutataacutesi teacutemaacutekat amelyekkibontakoztataacutesaacutet a Tandetron Laboratoacuterium kereteikoumlzoumltt tervezzuumlk megvaloacutesiacutetani

Vilaacutegsziacutenvonaluacute ionnyalaacuteb analitika ion-meg-munkaacutelaacutes peacuteldaacuteul

bull Ionnyalaacutebos megmunkaacutelaacutessal mikrofluidikaieszkoumlzoumlk fejleszteacutese bioloacutegiai szucircrotildek a cirkulaacuteloacuteraacuteksejtek kiszucircreacutese veacuterbotildel (egyuumlttmucirckoumldotilde partnerPannon Egyetem)

bull Mikro- eacutes nanonyalaacutebokkal a taacutevkoumlzleacutesben hasz-naacutelhatoacute integraacutelt optikai elemek hullaacutemvezetotildek eacutesoptikai raacutecsok keacutesziacuteteacutese kuumlloumlnleges bdquonano-on-micrordquooptikai elemek fejleszteacutese a taacutevkoumlzleacutes eacutes biokeacutemiaiszenzorok szaacutemaacutera (mikroleacutezerek optikai mikrorezo-naacutetorok) (partner Wigner FK)

bull A nanoionnyalaacutebbal a rezonaacutens abszorpcioacuten ala-puloacute leacutezeres iongyorsiacutetaacutes megvaloacutesiacutetaacutesaacutehoz polimerceacuteltaacutergyak valamint fotonikus kristaacutelyok eacutes optikaieszkoumlzoumlk keacutesziacuteteacutese (partner Wigner FK)

bull A nanoionnyalaacutebbal kuumlloumlnleges uacutegynevezettmetaanyagok keacutesziacuteteacutese peacuteldaacuteul negatiacutev toumlreacutesmutatoacute-val valamint keacutemiai mikroreaktorok keacutesziacuteteacutese (part-ner Wigner FK)

Nukleaacuteris asztrofizika a csillagokban lejaacutetszoacutedoacutefolyamatok megeacuterteacutese szempontjaacuteboacutel fontos mag-reakcioacutek tanulmaacutenyozaacutesa a meacuterhetotildeseacuteget biztosiacutetoacutenagy nyalaacutebintenzitaacutesokkal kuumlloumlnoumls tekintettel a hid-rogeacutenfuacutezioacute bizonyos reakcioacuteinak ndash az Atomki koraacutebbigyorsiacutetoacuteival nem megvaloacutesiacutethatoacute ndash vizsgaacutelataacutera Agyorsiacutetoacute kivaacuteloacute kiegeacutesziacutetotildeje lesz a LUNA nemzetkoumlziegyuumlttmucirckoumldeacutes kisenergiaacutes foumlld alatti gyorsiacutetoacutejaacutenak(partner LNGS INFN Olaszorszaacuteg) Ebben a teacutema-koumlrben maacuter megjelent az elsotilde tudomaacutenyos folyoacuteirat-cikk ami teljes egeacuteszeacuteben az uacutej gyorsiacutetoacuten keacuteszuumllt [14]

Magfizika a fuumlrtoumls szerkezetucirc eacutes a vastag neutron-heacutejjal rendelkezotilde koumlnnyucirc magok valamint ezekbenlejaacutetszoacutedoacute nagyenergiaacutes gamma-bomlaacutesok vizsgaacutelataAz Atomkiban nemreacuteg egy olyan anomaacuteliaacutet sikeruumllt

RAJTA I VAJDA I BIRI S SULIK B GYUumlRKY GY SOLTEacuteSZ G SZUCS ZS FUumlLOumlP ZS AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA 249

megfigyelni gamma-bomlaacutesban ami oumlsszhangban vanegy hipotetikus uacutej reacuteszecske leacuteteacutevel ez pedig kapcso-latot teremthet a laacutethatoacute vilaacutegunk eacutes a soumlteacutet anyagkoumlzoumltt A Tandetron egy modern (ENSAR FP7 aacuteltal istaacutemogatott) e+eminus paacuterspektromeacuteterrel ideaacutelis lehetotildeseacute-geket teremt e kiacuteseacuterletek folytataacutesaacutera (partner IFJKrakkoacute Lengyelorszaacuteg)

Magfizikai alapkutataacutesokban az egyuumlttmucirckoumldeacutesekegyik legvaloacutesziacutenucircbb teruumllete az ELI-NP munkaacutejaacutehozvaloacute kapcsoloacutedaacutes Romaacuteniaacuteban hamarosan mucirckoumldeacutesbeleacutep az ELI (Extreme Light Infrastructure) berendezeacutesegyik pilleacutere amelynek ceacutelja leacutezerekre alapozott magfi-zikai kutataacutesok veacutegzeacutese Az Atomki kutatoacutei reacuteszt vesz-nek az ELI-NP kutataacutesi terveacutenek kidolgozaacutesaacuteban eacutes aTandetron gyorsiacutetoacuten kialakiacutetandoacute kutatoacutei koumlrnyezetlehetotildeseacuteget biztosiacutethat arra hogy az egyuumlttmucirckoumldeacutesmindkeacutet oldal szaacutemaacutera koumllcsoumlnoumlsen hasznos legyen

Atomfizika eacutes alkalmazaacutesai az ionbombaacutezaacutessal ki-vaacuteltott sugaacuterkaacuterosodaacutesi folyamatok elsotilde leacutepcsotildejeacutenek(molekulaacutek ionizaacutecioacuteja eacutes fragmentaacutecioacuteja) vizsgaacutelata adaganatteraacutepiaacuteban alkalmazhatoacute ionokkal valoacute uumltkoumlzeacute-sek hataacutesaacutera Az elkeacuteszuumllt laboratoacuteriumban eleacuterhetotildeionok energia- eacutes toumllteacutesaacutellapot-tartomaacutenya eacuteppen a da-ganat roncsolaacutesa szempontjaacuteboacutel legeacuterdekesebb uacutegyne-vezett Bragg-tartomaacuteny felteacuterkeacutepezeacuteseacutere alkalmas (part-nerek Lisszaboni Egyetem Portugaacutelia Madridi Egye-tem Spanyolorszaacuteg Caeni Egyetem Franciaorszaacuteg)

Bioloacutegiai alkalmazaacutesok eacutelotilde sejtek besugaacuterzaacutesaionokkal Itt nem a primer folyamatot hanem a sejtregyakorolt hataacutesokat vizsgaacuteljuk A levegotildere kihozottnyalaacuteb sejttenyeacuteszetek vizsgaacutelataacutera alkalmas a kiho-zott mikronyalaacuteb eacutes paacutesztaacutezoacute ionszonda igen kis meacute-retucirc nyalaacutebja pedig maacuter a sejt egyes szerkezeti ele-meinek szelektiacutev besugaacuterzaacutesaacutet is lehetotildeveacute teszi majd(partner Debreceni Egyetem)

Atom- eacutes feluumlletfizika az iontereleacutesi eacutes a feluumlletiioncsatornaacutezoacutedaacutesi mechanizmusok (surface channe-ling) vizsgaacutelata Ezen oumlnszervezotildedotilde folyamatok meg-eacuterteacutese eacutes alkalmazaacutesa erotildesen kutatott teacutema A tandet-

ron energiatartomaacutenyaacuteban tervezett szisztematikusvizsgaacutelatokkal a teacutemaacuteban intenziacutev nemzetkoumlzi egyuumltt-mucirckoumldeacutesekkel az eacutelvonalban maradunk (partner TUWien Ausztria)

Koumlrnyezetanalitika aeroszolvizsgaacutelatok A vaacuterosilevegotilde legjelentotildesebb szennyezotildeje ndash negatiacutev egeacutesz-seacuteguumlgyi eacutes koumlrnyezeti hataacutesaival peacuteldaacuteul szmog ndash aleacutegkoumlri aeroszol Fontos a forraacutesok azonosiacutetaacutesa eacutesjaacuteruleacutekaik meghataacuterozaacutesa Az aeroszol komplexitaacutesaeacutes vaacuteltozeacutekonysaacutega miatt ez kuumlloumlnleges meacutereacutesi techni-kaacutet igeacutenyel ilyen peacuteldaacuteul a gyorsiacutetoacutera alapozott ion-nyalaacuteb-analitika (partner Wigner FK)

A Laboratoacuterium a felsoroltak mellett termeacuteszetesentovaacutebbi elotildere nem laacutethatoacute kutataacutesi teacutemaacutek szaacutemaacutera isjoacute alapot jelent Keacuteszen aacutellunk hogy azok mucircveleacuteseacuterelehetotildeseacuteget biztosiacutetsunk Szaacutemiacutetunk raacute hogy mind ahazai mind a nemzetkoumlzi kutatoacutei koumlzoumlsseacuteg tovaacutebbiprojektekkel jelentkezik a Tandetron Laboratoacuteriumban

Irodalom1 httpwwwatomkimtahu2 Koltay E Reacuteszecskegyorsiacutetoacutek az ATOMKI-ban Fizikai Szemle

14 (1964) 3733 Kiss Aacute Z Gyorsiacutetott ionnyalaacutebokkal veacutegzett kutataacutesok az

ATOMKI-ban Fizikai Szemle 59 (2009) 4174 httpswwwatomkihuosztalyok1bemutatkozas5 httpwwwrmkikfkihunuclphys1EG2Rhtml6 Kostka P A hazai fizikatoumlrteacutenet jeles emleacuteke Termeacuteszet Vilaacutega

135 (2004) 117 Klopfer E Tisztelgeacutes a Simonyi-feacutele gyorsiacutetoacuteeacutepiacutetotilde iskolaacutenak

Fizikai Szemle 55 (2005) 3178 Bereacutenyi D A magyar ciklotron Fizikai Szemle 46 (1996) 3339 Biri S Paacutelinkaacutes J Bereacutenyi D Elektron ciklotron rezonancia

ionforraacutes ndash uacutej lehetotildeseacuteg a magyarorszaacutegi neheacutezion-fizikaacutebanFizikai Szemle 443ndash4ndash5 (1994) 89 163 198

10 httpkfiadattarnkfihgovhuwebguesturlapentityType=0ampentityId=20384

11 httpportalmerileumerilviewfacilitys1513212 httphighvoltengcom13 Rajta I Protonnyalaacutebos mikromegmunkaacutelaacutes Egy uacutej direkt iacuteraacutesos

3-dimenzioacutes litograacutefiaacutes eljaacuteraacutes Fizikai Szemle 57 (2007) 18714 Gyuumlrky Gy et al Cross section measurement of the astrophysi-

cally important 17O(p gamma)18F reaction in a wide energyrange Phys Rev C95 (2017) 5805

Most Taacutersulatunknak lenne szuumlkseacutege

egyletmentotilde oumltletekre

httpforumelfthu

Ezek az oumltletek nem vesznek el

ha a

linken az ELFT strateacutegiai vitafoacuterumaacuten adjuk elotilde

Jobb egy mentotildeoumltlet mint oumlt mentotilde egylet

ndash iacuterta Karinthy Frigyes az egyletistaacutepolaacutes margoacutejaacutera

250 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Z BOZONOK JELENTOtildeSEacuteGE NEHEacuteZION-UumlTKOumlZEacuteSEKBEN

1 aacutebra A CMS kiacuteseacuterlet sematikus rajza

A cikk az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat szegedi Vaacutendorgyucircleacuteseacuten2016 augusztus 26-aacuten elhangzott elotildeadaacutes alapjaacuten keacuteszuumllt

A munkaacutet az OTKA (NK 81447 K 81614 K 109703) eacutes SwissNational Science Foundation (152601) paacutelyaacutezatok taacutemogattaacutek

Zsigmond Anna a muumlncheni Max PlanckInstitut fuumlr Physik posztdoktori kutatoacutejaahol a GERDA kiacuteseacuterlet tagjakeacutent a neutriacutenoacuteneacutelkuumlli kettotildes beacuteta-bomlaacutes kereseacuteseacutebenvesz reacuteszt 2016-ig a Wigner Fizikai Kutatoacute-koumlzpont fiatal kutatoacutejakeacutent a CMS kiacuteseacuterlet-ben veacutegzett kutataacutesokat neheacutezion-uumltkoumlzeacute-sek teacutemaacutejaacuteban PhD dolgozataacutet az ELTE-nveacutedte meg Z bozonok keletkezeacuteseacutenek ta-nulmaacutenyozaacutesa neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben aCMS kiacuteseacuterletben ciacutemmel

Zsigmond Anna JuliaWigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpont BudapestMax Planck Institut fuumlr Physik Muumlnchen

Nagyenergiaacutes neheacutezion-uumltkoumlzeacutesek-ben a Vilaacutegegyetem korai idotildeszakaacute-ban leacutetezotilde sucircrucirc eacutes forroacute anyagot akvark-gluon plazmaacutet tanulmaacutenyoz-zuk A kvarkok az erotildes koumllcsoumlnha-taacutesban reacutesztvevotilde anyagi reacuteszecskeacutekamelyeket a gluonok az erotildes koumll-csoumlnhataacutes koumlzvetiacutetotilde reacuteszecskeacutei tarta-nak oumlssze A kvarkok eacutes gluonokegyuumlttes nevuumlkoumln partonok a had-ronok eacutepiacutetotildekoumlvei Ilyen hadronokpeacuteldaacuteul a proton eacutes a neutron ame-lyek az atommagokat eacutes iacutegy a heacutet-koumlznapi anyag nagy reacuteszeacutet alkotjaacutek

Elsotildekeacutent a Brookhaven NationalLaboratory kiacuteseacuterletei figyelteacutek meg akvark-gluon plazmaacutet arany atom-magok 200 GeV nukleonpaacuteronkeacutentitoumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute uumltkoumlzeacute-seiben A vaacuterakozaacutesokkal ellenteacutet-ben azt talaacuteltaacutek hogy egy erotildesen koumllcsoumlnhatoacute koumlzegjoumln leacutetre amely majdnem toumlkeacuteletes folyadeacutekkeacutent vi-selkedik [1ndash4]

Az atommag-atommag uumltkoumlzeacutesek fontos tulajdon-saacutega a kezdeti geometria vagyis a keacutet atommag aacutetfe-deacuteseacutenek meacuterteacuteke amit centralitaacutesnak is hiacutevunk Areacuteszecskekeletkezeacutes az esemeacutenyek centralitaacutesaacutetoacutelfuumlgg A keletkezett kis impulzusuacute reacuteszecskeacutek szaacutema joacutekoumlzeliacuteteacutessel araacutenyos az uumltkoumlzeacutesben reacutesztvevotilde nukleo-nok szaacutemaacuteval A nagy impulzusaacutetadaacutessal jaacuteroacute kemeacutenyfolyamatok mint peacuteldaacuteul a fotonok vagy gyenge bo-zonok eacutes a nagyenergiaacutejuacute hadronzaacuteporok maacutes neacutevenjetek keletkezeacutese ugyanakkor az elemi nukleon-nuk-leon uumltkoumlzeacutesek szaacutemaacuteval skaacutelaacuteznak

Az LHC (Nagy Hadronuumltkoumlztetotilde) reacuteveacuten eleacutert uumltkouml-zeacutesi energiaacutek elsotilde alkalommal nyitottaacutek meg a lehetotilde-seacutegeacutet a nagy toumlmegucirc gyenge bozonok keletkezeacuteseacute-nek eacutes vizsgaacutelataacutenak neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben A Z eacutes

W bozonok meacutereacutese fontos viszonyiacutetaacutesi alap mivelezek az uumltkoumlzeacutes elejeacuten a kvark-gluon plazma kialaku-laacutesa elotildett keletkeznek eacutes el is bomlanak enneacutel fogvakeletkezeacutesuumlk csak az uumltkoumlzeacutes kezdeti geometriaacutejaacutetoacutelfuumlgg eacutes azt a forroacute eacutes sucircrucirc koumlzeg nem moacutedosiacutetja A Zbozon bomlaacutesa elektron- vagy muumlonpaacuterokra kuumlloumlnoumlseacuterdeklotildedeacutesre tart szaacutemot mert a leptonok nem vesz-nek reacuteszt az erotildes koumllcsoumlnhataacutesban iacutegy gyakorlatilagszabadon keresztuumlljutnak a koumlzegen Ez lehetotildeseacutegetad arra hogy neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben ellenotilderizzuumlk akemeacuteny folyamatok skaacutelaacutezaacutesi tulajdonsaacutegait eacutes hogya Z bozonokat referenciakeacutent hasznaacuteljuk moacutedosultfolyamatok mint peacuteldaacuteul nagy energiaacutejuacute partonok eacuteshadronzaacuteporok elnyomaacutesaacutenak tanulmaacutenyozaacutesakor

Az LHC neheacutezion-fizikai programja 2010 eacutev veacutegeacutenkezdotildedoumltt oacutelom atommagok 276 TeV nukleonpaacuteron-keacutenti toumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute uumltkoumlzeacuteseivel majd2011 eacutev veacutegeacuten nagyobb adatmennyiseacuteg felveacuteteleacuterekeruumllt sor A kialakult kvark-gluon plazmaacutenak kouml-szoumlnhetotilde hataacutesok levaacutelasztaacutesaacutehoz a meacutereacuteseket pro-ton-proton uumltkoumlzeacutesek eredmeacutenyeivel hasonliacutetjuk oumlsz-sze Ehhez az LHC 2011-ben eacutes 2013-ban szolgaacuteltatottazonos 276 TeV-os toumlmegkoumlzeacutepponti energiaacuteval pro-ton-proton uumltkoumlzeacuteseket

Jelen iacuteraacutesunkban a CMS kiacuteseacuterlet neheacutezion-fizikaicsoportjaacutenak eredmeacutenyeirotildel szaacutemolunk be Az 1 aacuteb-raacuten a CMS kiacuteseacuterlet [5] sematikus vaacutezlata laacutethatoacute Beve-zeteacuteskeacutent a Z bozonok eacutes jetek teacutemakoumlreacutebotildel muta-tunk be eredmeacutenyeket majd a leguacutejabb meacutereacutesre a Zbozonok eacutes jetek korrelaacutecioacutejaacutenak vizsgaacutelataacutera teacuteruumlnkaacutet Z bozon-jet paacuterok keletkezeacuteseacutenek megfigyeleacuteseacutet eacutesmeacutereacuteseacutet a 2015-ben eleacutert nagyobb uumltkoumlzeacutesi energia(nukleonpaacuteronkeacutent 502 TeV) eacutes nagyobb adatmeny-

ZSIGMOND ANNA JULIA Z BOZONOK JELENTOSEacuteGE NEHEacuteZION-UumlTKOumlZEacuteSEKBEN 251

nyiseacuteg tette lehetotildeveacute Az eredmeacutenyeket az ugyancsak

2 aacutebra A kivaacutelasztott muumlonpaacuterok (feluumll) eacutes elektronpaacuterok (alul)invariaacutenstoumlmeg-eloszlaacutesa oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

esem

eacutenys

zaacutem

300

250

200

150

100

50

070 80 90

(GeV )M c 2

100 110 12060

adatok

szimulaacutecioacute

NN Z mm

CMS PbPb

s = 276 TeV

NN

esem

eacutenys

zaacutem

60

50

40

30

20

10

070 80 90

(GeV )M cee 2

100 110 12060

adatok

szimulaacutecioacute

NN Z ee

CMS PbPb

s = 276 TeV

NN

2015-ben felvett referencia proton-proton uumltkoumlzeacutesek-kel hasonliacutetjuk oumlssze

Z bozonok vizsgaacutelata

A Z bozonokat ellenteacutetes toumllteacutesucirc leptonpaacuterokra valoacutebomlaacutesaik alapjaacuten azonosiacutetjuk A CMS kiacuteseacuterlet kitucircnotildepontossaacuteggal keacutepes nagy energiaacutejuacute muumlonokat eacuteselektronokat azonosiacutetani eacutes azok transzverzaacutelis (nya-laacutebiraacutenyra merotildeleges) impulzusaacutet (pT ) meghataacuterozniA muumlonokat a belsotilde nyomkoumlvetotildeben eacutes a kuumllsotildemuumlondetektorokban megfigyelt nyomok kombinaacuteltilleszteacutese alapjaacuten rekonstruaacuteljuk Az elektronokat egyaz elektromaacutegneses kalorimeacuteterben keletkezett zaacuteporalapjaacuten azonosiacutetjuk eacutes a feacutekezeacutesi sugaacuterzaacutest figyelem-be vevotilde kiacutevuumllrotildel befeleacute haladoacute nyomkoumlveteacutessel vaacute-lasztjuk kuumlloumln a fotonoktoacutel

A keletkezett Z bozonok szaacutemaacutet a 60ndash120 GeVc 2

invariaacutens (nyugalmi) toumlmegtartomaacutenyban talaacutelt lep-tonpaacuterok szaacutema alapjaacuten hataacuterozzuk meg proton-pro-ton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben egyaraacutent A 2 aacutebraacutena Z bozon csuacutecs laacutethatoacute a muumlonos eacutes az elektronosbomlaacutesi csatornaacuteban oumlsszehasonliacutetva a szimulaacutecioacutek-kal Az adatok eacutes a szimulaacutecioacute joacute egyezeacutest mutatnakami demonstraacutelja hogy e folyamat haacutettere neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben is alacsony A talaacutelt ellenteacutetes toumllteacutesucircmuumlon- illetve elektronpaacuterok szaacutemaacutet a szimulaacutecioacuteboacutelmeghataacuterozott hataacutesfokokkal korrigaacutelva meghataacuteroz-hatoacute a Z bozonok keletkezeacutesi hozama

A Z bozonok hozamaacutet az esemeacutenyek centralitaacutesaacute-nak fuumlggveacutenyeacuteben vizsgaacutelva azt talaacuteljuk hogy azadott centralitaacutesosztaacutelyban a hozam araacutenyos az eleminukleon-nukleon uumltkoumlzeacutesek aacutetlagos szaacutemaacuteval Ez azeredmeacuteny megerotildesiacuteti a kemeacuteny folyamatok skaacutelaacutezaacutesitulajdonsaacutegaival kapcsolatos vaacuterakozaacutesainkat Azoacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben meacutert eacutes az elemi nukleon-nukleon uumltkoumlzeacutesek aacutetlagos szaacutemaacuteval elosztott hoza-mot a referencia proton-proton uumltkoumlzeacutesekben meacuterthataacuteskeresztmetszettel elosztva kapjuk a nukleaacuterismoacutedosulaacutesi faktort amely nem-moacutedosuloacute folyamatok-ra egy elnyomaacutes eseteacuten pedig egyneacutel kisebb eacuterteacuteke-ket vesz fel A Z bozonok nukleaacuteris moacutedosulaacutesi fakto-ra a meacutereacutesi bizonytalansaacutegokon beluumll egynek adoacutedikcentralitaacutes transzverzaacutelis impulzus eacutes rapiditaacutes fuumlgg-veacutenyeacuteben is Ezen meacutereacutesekkel belaacutettuk hogy a Z bo-zonokat nem befolyaacutesolja az erotildesen koumllcsoumlnhatoacute kouml-zeg illetve hogy a lehetseacuteges kezdeti aacutellapoti effektu-sok a meacutereacutesi bizonytalansaacutegokon beluumll vannak [6]

Jetelnyomaacutes tanulmaacutenyozaacutesa

Keacutet nagyenergiaacutes reacuteszecske uumltkoumlzeacutesekor gyakori fo-lyamat hogy egymaacutessal ellenteacutetes iraacutenyban egy nagytranszverzaacutelis impulzusuacute partonpaacuter keletkezik Azerotildes koumllcsoumlnhataacutes kvarkbezaacuteraacutesi tulajdonsaacutegaacutenakkoumlszoumlnhetotildeen ezek a partonok nem jutnak el a detek-torig hanem kvark-antikvark paacuterok keletkezeacuteseacutevel

egy-egy hadronzaacuteport hoznak leacutetre amit jetnek hiacute-vunk A jeteket az elektromaacutegneses eacutes a hadronikuskalorimeacuteterek egyuumlttes informaacutecioacuteja alapjaacuten rekonst-ruaacuteljuk egy adott meacuteretucirc kuacutepban

Nagyenergiaacutes neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben a kemeacuteny fo-lyamatban keletkezett jetek koumllcsoumlnhatnak a kvark-gluon koumlzeggel amitotildel elvesziacutetik energiaacutejuk egy reacuteszeacutetEzt a folyamatot hiacutevjuk a jetek elnyomaacutesaacutenak A jetel-nyomaacutes vizsgaacutelata hozzaacutejaacuterul a kvark-gluon plazmatulajdonsaacutegainak jobb megeacuterteacuteseacutehez Az LHC-naacutel eleacutertenergiaacutek lehetotildeveacute tetteacutek hogy koumlzvetlenuumll megfigyel-juumlnk olyan esemeacutenyeket amelyekben egy nagyener-giaacutes jetet rekonstruaacutelunk de az ellenteacutetes iraacutenyban csakkis impulzussal vagy egyaacuteltalaacuten nem talaacutelunk jetet Egyilyen esemeacutenyre mutat peacuteldaacutet a 3 aacutebra

A jetpaacuterokkal veacutegzett meacutereacutesek a CMS kiacuteseacuterletben azttalaacuteltaacutek hogy centraacutelis esemeacutenyek feleacute haladva egyreaszimmetrikusabbak az esemeacutenyek vagyis ahogy a

252 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

kvark-gluon plazma teacuterfogata notilde uacutegy egyre toumlbb jet

3 aacutebra Egy oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutes aszimmetrikus jetpaacuterral

ET

(GeV

)

100

80

60

40

20

0

ndash4

ndash2

ndash2

0 0

2

2

4

h f

fotilde jet 2051 GeVp cT

maacutesodlagos jet 700 GeVp cT

4 aacutebra A Z bozon eacutes jet aacuteltal bezaacutert azimutaacutelis szoumlg eloszlaacutesa pro-ton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

30

25

20

15

10

05

00

05 1 15 2 25 30

PbPb 0ndash30

pp

CMS

s = 502 TeV

NN

DfjZ

(1

)(d

d)

NN

ZjZ

jZD

f

vesziacuteti el energiaacutejaacutenak egy reacuteszeacutet [7 8] Az energiameg-maradaacutes ezekben az uumltkoumlzeacutesekben sem seacuteruumll mert a jetaacuteltal a koumlzegben leadott energiaacutet a jet iraacutenyaacutehoz keacutepestnagy szoumlgben szoacuteroacutedott kis impulzusuacute reacuteszecskeacutek hor-dozzaacutek Azt is megmutattaacutek hogy a neheacutez b kvarkottartalmazoacute jetek a koumlnnyucirc jetekhez hasonloacute meacuterteacutekbenvesziacutetik el energiaacutejukat oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben [9]vagyis a partonok fajtaacutejaacutetoacutel (iacutezeacutetotildel) nem fuumlgg jelentotildesena kvark-gluon plazma hataacutesa

A jetpaacuterokkal veacutegzett meacutereacutesek csak a relatiacutev ener-giaveszteseacutegrotildel adnak informaacutecioacutet hiszen mindkeacutet jetkoumllcsoumlnhat a koumlzeggel mielotildett detektaacuteljuk otildeket Ezzelszemben foton-jet paacuterok meacutereacuteseacutevel az abszoluacutet ener-giaveszteseacutegrotildel is keacutepet kaphatunk hiszen a fotonerotildes koumllcsoumlnhataacutes neacutelkuumll jut el az elektromaacutegneseskalorimeacuteterbe A foton megadja a jet kezdeti iraacutenyaacutet

eacutes energiaacutejaacutet valamint azono-siacutetja az eredeteacutet ugyanis alegvaloacutesziacutenucircbb folyamatban afotonnal egyuumltt u vagy dkvark keletkezik

A CMS kiacuteseacuterlet foton-jetpaacuterok vizsgaacutelataacuteval eacutes proton-proton uumltkoumlzeacutesekkel valoacuteoumlsszehasonliacutetaacutesukkal megmu-tatta hogy a jet iraacutenya a kouml-zegben nem vaacuteltozik de cent-raacutelis esemeacutenyekben a jetekaacutetlagosan energiaacutejuk 15-aacutetvesziacutetik el [10] A foton-jetesemeacutenyek vizsgaacutelataacutenaacutel ne-heacutezseacuteget okoz az uumltkoumlzeacutessoraacuten keletkezotilde rengetegfoton koumlzuumll a jettel egyuumlttesenkeletkezotilde elsotildedleges fotonok

kivaacutelogataacutesa Erre a neheacutezseacutegre adnak megoldaacutest a Zbozonok mert ahogy megmutattuk ezek azonosiacutetaacutesarendkiacutevuumll kis haacutetteacuterrel megvaloacutesiacutethatoacute

Z bozonok eacutes jetek korrelaacutecioacutejaacutenak vizsgaacutelata

A Z bozon a fotonhoz hasonloacutean megadja a partonkezdeti energiaacutejaacutet eacutes legvaloacutesziacutenucircbb esetben a koumlny-nyucirc u eacutes d kvarkokkal keletkezik egyuumltt iacutegy ezekenergiaveszteacuteseacuterotildel nyerhetuumlnk kvantitatiacutev informaacute-cioacutet A CMS kiacuteseacuterletben a 2015-ben felvett nagy sta-tisztikaacutejuacute 502 TeV toumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute uumltkouml-zeacutesekben Z bozonok segiacutetseacutegeacutevel vizsgaacuteltuk a jetel-nyomaacutest [11]

Az oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesek koumlzuumll nagy transzverzaacutelisimpulzusuacute Z bozonokat vaacutelogattunk ki a muumlonos eacutesaz elektronos bomlaacutesi csatornaacuteban eacutes oumlsszepaacuterosiacutetot-tuk otildeket az esemeacutenyben rekonstruaacutelt jetekkel A meacute-reacutesekhez centraacutelis oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacuteseket hasznaacutel-tunk amelyek a teljes hadronikus hataacuteskeresztmet-szet vagyis az oumlsszes hadron koumllcsoumlnhataacutesaacuteval jaacuteroacuteesemeacuteny 30-aacutenak felelnek meg

A 4 aacutebraacuten a Z bozon eacutes a jetek aacuteltal bezaacutert azimu-taacutelis (nyalaacutebiraacutenyra merotildeleges siacutekban meacutert) Δφ jZ szoumlgeloszlaacutesa laacutethatoacute proton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacute-sekben Azt figyelhetjuumlk meg hogy mindkeacutet uumltkoumlzeacutesirendszerben a jeteket a Z bozonnal ellenteacutetes iraacuteny-ban detektaacuteljuk tehaacutet a kvark-gluon plazma nem vaacutel-toztatja meg jelentotildesen a jet iraacutenyaacutet

Az energiaveszteseacuteg meacutereacuteseacutehez a jetek eacutes a Z bozo-nok transzverzaacutelis impulzusaacutenak araacutenyaacutet (xjZ) szaacutemol-tuk ki eacutes proton-proton uumltkoumlzeacutesekkel oumlsszehasonliacutetvaaacutebraacutezoltuk az araacuteny eloszlaacutesaacutet az 5 aacutebraacuten Oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben xjZ aacutetlagosan alacsonyabb mintproton-proton uumltkoumlzeacutesekben a parton koumlzegbeli ener-giaveszteseacutegeacutenek koumlszoumlnhetotildeen A meacutert eloszlaacutesoksegiacutetseacutegeacutevel pontosiacutethatjuk a jetelnyomaacutes leiacuteraacutesaacutet mo-delljeinkben eacutes a szimulaacutecioacutekat

Az eddigi eredmeacutenyekhez a Z bozonnal ellenteacutetesiraacutenyban rekonstruaacutelt jeteket hasznaacuteltuk azonban az

ZSIGMOND ANNA JULIA Z BOZONOK JELENTOSEacuteGE NEHEacuteZION-UumlTKOumlZEacuteSEKBEN 253

energiaveszteseacutegnek koumlszoumlnhetotildeen elotildefordulhat

5 aacutebra A jet eacutes a Z bozon transzverzaacutelis impulzusaacutenak araacutenya pro-ton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

10

08

06

04

02

00

020x p pjZ

jet ZT T=

(1

)(d

d)

NN

xZ

jZjZ

PbPb 0ndash30

pp

CMS

s = 502 TeV

NN

04 06 08 1 12 14 16 18 2

6 aacutebra A Z bozonnal ellenteacutetes iraacutenyban talaacutelt rekonstruaacutelt jetekaraacutenya a Z bozon transzverzaacutelis impulzusaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben pro-ton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

10

08

06

04

02

00

pZT (GeV)

RjZ

PbPb 0ndash30

pp

CMS

s = 502 TeV

NN

40 50 60 70 80 90 100 110 120

Szerkesztotildeseacuteg 1092 Budapest Raacuteday utca 18 foumlldszint III Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat Telefonfax (1) 201-8682

A Taacutersulat Internet honlapja httpwwwelfthu e-postaciacuteme elftelfthu

Kiadja az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat felelotildes kiadoacute Groma Istvaacuten fotildetitkaacuter felelotildes szerkesztotilde Lendvai Jaacutenos fotildeszerkesztotilde

Keacuteziratokat nem otilderzuumlnk meg eacutes nem kuumllduumlnk vissza A szerzotildeknek tiszteletpeacuteldaacutenyt kuumllduumlnk

Nyomdai elotildekeacutesziacuteteacutes Kaacutermaacuten Stuacutedioacute nyomdai munkaacutelatok OOK-PRESS Kft felelotildes vezetotilde Szathmaacutery Attila uumlgyvezetotilde igazgatoacute

Terjeszti az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat elotildefizethetotilde a Taacutersulatnaacutel vagy postautalvaacutenyon a 10200830-32310274-00000000 szaacutemuacute egyszaacutemlaacuten

Megjelenik havonta (nyaacuteron duplaszaacutemmal) egyes szaacutem aacutera 900- Ft (duplaszaacutemeacute 1800- Ft) + postakoumlltseacuteg

HU ISSN 0015ndash3257 HU ISSN 1588ndash0540(nyomtatott) eacutes (online)

hogy a kileacutepotilde hadronzaacutepor energiaacuteja nem eleacuteg hogyjetkeacutent rekonstruaacuteljuk A 6 aacutebraacuten a Z bozon transz-verzaacutelis impulzusaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben laacutethatoacute a Z bo-zonnal ellenteacutetes iraacutenyban talaacutelt jetek aacutetlagos szaacutema(RjZ) a keacutet uumltkoumlzeacutesi rendszerben A Z bozon transzver-zaacutelis impulzusaacutetoacutel fuumlggetlenuumll kevesebb jetet talaacutelunkoacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben mint proton-proton uumltkouml-zeacutesekben eacutes az araacutenyuk a meacutereacutesi bizonytalansaacutegokonbeluumll aacutellandoacute

Oumlsszefoglalaacutes

A CMS kiacuteseacuterlet meacutereacuteseivel belaacutettuk hogy a Z bozonokhozama az elemi nukleon-nukleon uumltkoumlzeacutesek szaacutemaacutevalskaacutelaacutezik oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben tehaacutet a Z bozonokkeletkezeacuteseacutet nem befolyaacutesolja az uumltkoumlzeacutesekben kiala-kuloacute erotildesen koumllcsoumlnhatoacute sucircrucirc eacutes forroacute koumlzeg Ezzelszemben az erotildes koumllcsoumlnhataacutesban reacutesztvevotilde partonokszoacuteroacutednak a kvark-gluon plazmaacuteban enneacutelfogva abelotildeluumlk kialakuloacute nagyenergiaacutes jetek vizsgaacutelata a koumlzegtranszporttulajdonsaacutegairoacutel szolgaacuteltat informaacutecioacutet Ko-raacutebbi meacutereacutesekben megfigyeltuumlk hogy a centraacutelis oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben a jetpaacuterok aszimmetrikusak eacutes ahiaacutenyzoacute energiaacutet a jetkuacutepon kiacutevuumlli alacsony impulzusuacutereacuteszecskeacutek hordozzaacutek A 2015 veacutegeacuten felvett nagyobbtoumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute eacutes nagyobb adatmennyiseacute-gucirc oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben elotildeszoumlr vaacutelt lehetotildeveacute a Z

bozonok eacutes jetek korrelaacutecioacutejaacutenak vizsgaacutelata Azt talaacutel-tuk hogy a Z bozonnal paacuterban keletkezotilde jetek megtart-jaacutek az iraacutenyukat de elvesziacutetik energiaacutejuk egy reacuteszeacutet AZ bozonnal egyuumltt keletkezotilde jetek aacutetlagos szaacutema a pro-ton-proton uumltkoumlzeacutesekben meacuterthez keacutepest a Z bozontranszverzaacutelis impulzusaacutetoacutel fuumlggetlenuumll alacsonyabbvagyis a jetek egy reacutesze annyi energiaacutet vesziacutet hogyjetkeacutent nem tudjuk rekonstruaacutelni Az itt bemutatotteredmeacutenyek pontosiacutetjaacutek tudaacutesunkat a kvark-gluonplazma transzporttulajdonsaacutegairoacutel amit a szimulaacutecioacutekfejleszteacuteseacutere tudunk hasznaacutelni

Irodalom1 BRAHMS Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 1 arXivnucl-

ex04100202 PHENIX Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 184 arXiv

nucl-ex04100033 PHOBOS Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 28 arXiv

nucl-ex04100224 STAR Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 102 arXivnucl-

ex05010095 CMS Collaboration JINST 3 (2008) S080046 CMS Collaboration JHEP 03 (2015) 022 arXiv141048257 CMS Collaboration Phys Rev C 84 (2011) 024906 arXiv1102

19578 CMS Collaboration Phys Lett B 712 (2012) 176 arXiv1202

50229 CMS Collaboration Phys Rev Lett 113 (2014) 132301 arXiv

13124198 [Erratum Phys Rev Lett 115 (2015) 029903]10 CMS Collaboration Phys Lett B 718 (2013) 773 arXiv1205

020611 CMS Collaboration Accepted to publication in Phys Rev Lett

(2017) arXiv170201060

254 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

TOumlKEacuteLETLEN HOLOGRAacuteFIA

1 aacutebra Pontforraacutes hologramjaacutenak felveacutetele eacutes rekonstruaacutelaacutesa

x

x

S

Qn

r0R0

P0

Pi

Ri

ri

H

rs

kc

kr

Oz

y

Baacutenyaacutesz Istvaacuten 1983-ban veacutegezte el az ELTEfizikus szakaacutet Ugyanott 1987-ben szereztemeg egyetemi doktori ciacutemeacutet 1994-ben a fizi-kai tudomaacuteny kandidaacutetusa lett 35 eacuteve dol-gozik az optika kuumlloumlnboumlzotilde teruumlletein Jelen-legi kutataacutesi teruumlletei ionnyalaacutebos technoloacute-giaacutekkal keacutesziacutetett integraacutelt optikai elemek ter-vezeacutese keacutesziacuteteacutese minotildesiacuteteacutese eacutes ionolumi-neszcencia Az ELFT reacutegi tagja az SPIE nem-zetkoumlzi optikai meacuternoumlki taacutersasaacuteg elsotilde ma-gyar szenior tagja Toumlbb mint huacutesz eacuteve szaacute-mos rangos nemzetkoumlzi folyoacuteirat biacuteraacuteloacuteja

A roumlgziacutetotildeanyag nemlinearitaacutesaacutenak eacutes veacuteges feloldoacutekeacutepesseacutegeacutenekhataacutesa a rekonstruaacutelt holografikus keacutepre

Baacutenyaacutesz IstvaacutenMTA Wigner FK

Nukleaacuteris Anyagtudomaacutenyi Osztaacutely

A digitaacutelis holograacutefia alapja a rekonstruaacutelt holografi-kus keacutep intenzitaacuteseloszlaacutesaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesa a CCDvagy CMOS eszkoumlzzel detektaacutelt interferenciakeacutepbotildel adiffrakcioacutes integraacutelok segiacutetseacutegeacutevel hiszen ebben azesetben lehetetlen a hologramok optikai rekonstruaacutelaacute-sa Ez a manapsaacuteg rendelkezeacutesre aacutelloacute programok eacutesnagy teljesiacutetmeacutenyucirc szaacutemiacutetoacutegeacutepek segiacutetseacutegeacutevel koumlny-nyen kivitelezhetotilde Azonban a korai leacutezeres holograacute-fia idejeacuten az 1960ndash1980-as eacutevekben a szaacutemiacutetaacutestechni-kai lehetotildeseacutegek sokkal szereacutenyebbek voltak eacutes csakkeveacutes publikaacutecioacute szuumlletett a holografikus lekeacutepezeacutesnumerikus modellezeacuteseacuterotildel

A kutatoacutek maacuter a korai holografikus cikkekben isarra a koumlvetkezteteacutesre jutottak hogy a rekonstruaacuteltholografikus keacutep a gyakorlatban egyaacuteltalaacuten nem ideaacute-lis Mint az a fizikai optikaacuteboacutel joacutel ismert a felveacutetelhezhasznaacutelt leacutezerfeacuteny hullaacutemhossza eacutes a hologram nume-rikus apertuacuteraacuteja meghataacuterozzaacutek a rekonstruaacutelaacuteskoreleacuterhetotilde maximaacutelis teacuterbeli feloldoacutekeacutepesseacuteget Ha ahologram rekonstruaacutelaacutesaacutera hasznaacutelt feacutenyhullaacutem nemazonos a felveacutetelkor hasznaacutelt referenciahullaacutemmal(virtuaacutelis keacutep) vagy annak konjugaacuteltjaacuteval (valoacutes keacutep)a rekonstruaacutelt holografikus keacutepben aberraacutecioacutek jelen-nek meg amelyek tovaacutebb rontjaacutek minotildeseacutegeacutet A re-konstruaacutelt holografikus keacutepek elsotilde numerikus megha-taacuterozaacutesai Carter eacutes Dougal [1] Champagne eacutes Massy[2 3] valamint Nowak and Zajac [4] munkaacuteiban talaacutel-hatoacutek Ezen szerzotildek jelentotildes koumlzeliacuteteacuteseket hasznaacuteltaka diffrakcioacutes integraacutelok kiszaacutemiacutetaacutesakor iacutegy eredmeacute-nyeik a nagy numerikus apertuacuteraacutejuacute hologramokra eacutesaz optikai tengelytotildel taacutevoli taacutergypontokra nem voltakeacuterveacutenyesek

Jelen cikk iacuteroacuteja Varga Peacuteter teacutemavezeteacuteseacutevel eacutes KissGaacutebor koumlzremucirckoumldeacuteseacutevel egy moacutedszert dolgozott kia rekonstruaacutelt holografikus keacutep intenzitaacuteseloszlaacutesaacutenakkoumlzeliacuteteacutes neacutelkuumlli kiszaacutemiacutetaacutesaacutera [5] A moacutedszer a feacuteny-hullaacutem terjedeacuteseacutet leiacuteroacute kettotildes skalaacuteris FresnelndashKirch-hoff-integraacutel koumlzeliacuteteacutes neacutelkuumlli formaacutejaacutenak numerikusintegraacutelaacutesaacuten alapult E moacutedszerrel maacuter nagy numeri-

kus apertuacuteraacutejuacute hologramok eacutes az optikai tengelytotildeltaacutevoli taacutergypontok eseteacuteben is pontosan ki lehet szaacute-miacutetani a rekonstruaacutelt holografikus keacutep intenzitaacutesel-oszlaacutesaacutet

A modell

A diffrakcioacutelimitaacutelt holografikus lekeacutepezeacuteseacutes az aberraacutecioacutek

Egy pontforraacutes hologramjaacutenak felveacutetele eacutes rekonst-ruaacutelaacutesa laacutethatoacute az 1 aacutebraacuten A P0 pontforraacutes holo-gramjaacutet a teacuteglalap alakuacute H holografikus lemezen roumlg-ziacutetjuumlk x y a hologramhoz roumlgziacutetett koordinaacuteta-rend-szer tengelyei kr a siacutek (kollimaacutelt) referencianyalaacutebhullaacutemvektora A hologramot egy olyan siacutekhullaacutemmalrekonstruaacuteljuk amelynek kc hullaacutemvektora egy kis δx

szoumlget zaacuter be a referencianyalaacuteb konjugaacuteltjaacuteval Aveacuteges hullaacutemhossz eacutes numerikus apertuacutera valamint akis rekonstrukcioacutes szoumlghiba miatt a pontforraacutes re-konstruaacutelt valoacutedi keacutepe aszimmetrikus komplex elosz-laacutes lesz a Pi ideaacutelis keacuteppont koumlruumll amely egy torziacutetottsin(x )x sin(y )y (sinctimes sinc) eloszlaacutesra emleacutekeztet(laacutesd a halvaacutenykeacutek foltokat az 1 aacutebraacuten )

A rekonstruaacutelt holografikus keacutep komplexamplituacute-doacute-eloszlaacutesa a kettotildes FresnelndashKirchhoff-integraacutellalszaacutemiacutethatoacute ki Az elsotilde integraacutel megadja a taacutergynyalaacutebkomplexamplituacutedoacute-eloszlaacutesaacutet a hologram siacutekjaacuteban Amaacutesodik integraacutel pedig a taacutergy rekonstruaacutelt valoacutesholografikus keacutepeacutenek komplexamplituacutedoacute-eloszlaacutesaacutetadja meg a keacutep siacutekjaacuteban Az egyszerucircseacuteg kedveacuteeacutertlineaacuteris polarizaacutecioacutet (skalaacuteris integraacutel) eacutes egy dimen-zioacutes hologramot teacutetelezuumlnk fel

BAacuteNYAacuteSZ ISTVAacuteN TOumlKEacuteLETLEN HOLOGRAacuteFIA 255

ahol I (uz ) W (x ) R (x ) eacutes O (ξ) a rekonstruaacutelt keacutep

2 aacutebra Balra az ideaacutelis jobbra a valoacutedi ezuumlst-halogenid roumlgziacutetotildeanyag modulaacutecioacuteaacutetvitelifuumlggveacutenyeacutenek neacutegyzetgyoumlke a teacuterfrekvencia fuumlggveacutenyeacuteben

10

08

06

04

02

0

s(r

el)

0 1000 2000 3000 4000 5000teacuterfrekvencia (lpmm)

10

08

06

04

02

00 1000 2000 3000 4000 5000

teacuterfrekvencia (lpmm)

(1)

I (u z) = ⌡⌠x2

x1

⌡⌠ξ2

ξ1

W (x ) R (x ) O (ξ)

cosϑ(ξ x ) cosρ(x u z )r1(ξ x ) r2(x u z )

exp i k[r1 minus r2] dξ dx

valamint a rekonstruaacuteloacute eacutes referencianyalaacuteb valaminta taacutergynyalaacuteb komplex amplituacutedoacutei x eacutes ξ a taacutergy- eacuteskeacutepkoordinaacutetaacutek r1 eacutes r2 valamint ϑ eacutes ρ pedig felveacute-telkor illetve rekonstrukcioacutekor hataacuterozzaacutek meg ataacutergy- eacutes keacutepvonal futoacutepontjait oumlsszekoumltotilde vonalakhosszaacutet eacutes szoumlgeacutet i = (minus1)12 eacutes k = 2πλ a hullaacutem-szaacutem Ha a W rekonstruaacuteloacute nyalaacuteb az R referencianya-laacuteb konjugaacuteltja akkor nem torziacutetja a rekonstruaacutelt keacutepkomplex amplituacutedoacutejaacutenak faacutezisaacutet Ettotildel fuumlggetlenuumll Wtorziacutetja a rekonstruaacutelt keacutep komplex amplituacutedoacutejaacutenaknagysaacutegaacutet ha intenzitaacutesa nem egyenletes a hologramsiacutekjaacuteban ami a gyakorlatban mindig iacutegy van mert arekonstruaacuteloacute eacutes referencianyalaacuteb aacuteltalaacuteban uacutegyneve-zett bdquovaacutegott Gaussrdquo tiacutepusuacute

A holografikus roumlgziacutetotildeanyag veacuteges teacuterbelifeloldoacutekeacutepesseacutegeacutenek eacutes nemlinearitaacutesaacutenak befoglalaacutesaa diffrakcioacutes modellbe

Az ezuumlst-halogenid (toumlbbnyire ezuumlst-bromid) holo-grafikus emulzioacutekban nagyon kis ezuumlst-halogenidszemcseacutek vannak meacuteretuumlk aacuteltalaacuteban neacutehaacuteny nanomeacute-ter (ultra nagy feloldoacutekeacutepesseacutegucirc emulzioacutek) eacutes 50 nmkoumlzoumltt van A roumlgziacutetotildeanyag szemcseacutezettseacutege nyilvaacuten-valoacutean korlaacutetozza a benne roumlgziacutethetotilde interferenciacsiacute-kok szeacutelesseacutegeacutet Egy holografikus roumlgziacutetotildeanyag mo-dulaacutecioacuteaacutetviteli fuumlggveacutenye (MTF) definiacutecioacute szerint abenne roumlgziacutetett siacutekhullaacutem-hologramok diffrakcioacuteshataacutesfoka a holografikus raacutecsok teacuterfrekvenciaacutejaacutenakfuumlggveacutenyeacuteben A teacuterfrekvencia a millimeacuteterenkeacutentiinterferenciacsiacutek-paacuterok szaacutema meacuterteacutekegyseacutege a vo-nalpaacutermm (lpmm) Maacuter a korai holografikus cikkek-ben koumlzoumlltek meacutert MTF-goumlrbeacuteket [6 7] Biedermann[6] eacutes Falconer [8] elmeacuteleti modelleket javasoltak aroumlgziacutetotildeanyag MTF-eacutenek leiacuteraacutesaacutera Jelen cikk szerzotildejeegy egyszerucirc analitikus fuumlggveacutenyt javasolt az ezuumlst-halogenid holografikus roumlgziacutetotildeanyagok MTF-eacutenek le-

iacuteraacutesaacutera eacutes sikeresen illesztette ezt afuumlggveacutenyt a meacutert MTF-ekre vala-mint befoglalta a holograacutefia diffrak-cioacutes modelljeacutebe [9]

E modell szerint az ezuumlst-haloge-nid holografikus roumlgziacutetotildeanyag MTF-eacutenek neacutegyzetgyoumlke (σ) a koumlvetkezotildefuumlggveacutennyel iacuterhatoacute le (2 aacutebra )

ahol ν a siacutekhullaacutemhologram teacuterfrek-

(2)σ(ν) = 1

exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ν minus ν0

c1

venciaacuteja ν0 a roumlgziacutetotildeanyag teacuterbeli feloldoacutekeacutepesseacutegeacute-nek hataacutera c pedig σ(ν) gradiense a feloldaacutesi hataacuterkoumlruumll

Lin javasolta a roacutela elnevezett goumlrbesereg hasznaacutela-taacutet a holografikus roumlgziacutetotildeanyagok koumlztuumlk az ezuumlst-halogenid emulzioacutek nemlinearitaacutesaacutenak leiacuteraacutesaacutera [10]A Lin-goumlrbeacutek definiacutecioacute szerint az adott roumlgziacutetotildeanyag-ban felvett siacutekhullaacutemhologramok diffrakcioacutes hataacutesfo-kaacutenak neacutegyzetgyoumlke σ az E0 aacutetlagos expoziacutecioacute eacutes a Vinterferenciacsiacutek-laacutethatoacutesaacuteg (modulaacutecioacute) fuumlggveacutenyeacute-ben A modulaacutecioacute definiacutecioacuteja a koumlvetkezotilde

ahol R a referencia- eacutes taacutergynyalaacuteb intenzitaacutesaacutenak

V = 2 RR 1

araacutenya R = Ir IoE cikk szerzotildeje a meacutert σ(E0V ) Lin-goumlrbesereget

ezuumlst-halogenid eacutes egyeacuteb holografikus roumlgziacutetotildeanya-gok eseteacuteben a koumlvetkezotilde analitikus fuumlggveacutennyelmodellezte [11]

a koumlvetkezotilde parameacuteterekkel

(3)σ(E0 V ) = f (E0) 1 minus eminusV exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

minusV minus V0 (E0)

w 2 (E0)

ahol Par a V0 eacutes w eacuterteacuteket vesz fel A fuumlggveacutenynek

(4)

Par (E0) = ci01

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

ci11 minus E0

ci12

1

ci13

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

E0 minus ci21

ci22

1

ci23

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

ci31 minus E0

ci32

1

ci33

oumlsszesen 27 parameacutetere van Egy ideaacutelis eacutes egy valoacutediholografikus roumlgziacutetotildeanyag Lin-goumlrbeacutei laacutethatoacutek a 3aacutebraacuten

256 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A holografikus roumlgziacutetotildeanyag MTF-e eacutes nemlineari-

3 aacutebra Foumlluumll az ideaacutelis alul a valoacutedi ezuumlst-halogenid holografikusroumlgziacutetotildeanyag σ(E0 V ) Lin-goumlrbeacutei

10

08

06

04

02

00 02 04 06 08 10

Lin

-gouml

rbe

modulaacutecioacute V

E05

E04

E03

E02

E01

020

015

010

005

00 02 04 06 08 10

Lin

-gouml

rbe

modulaacutecioacute V

E02= 25 Jcm

E02= 4 Jcm

E02= 15 Jcm

E02= 6 Jcm

E02= 1 Jcm

4 aacutebra Oumltelemucirc Ronchi-raacutecs szaacutemiacutetott rekonstruaacutelt holografikus keacutepei A roumlgziacutetotildeanyagnak csakaz MTF-e lett figyelembe veacuteve A ν0 feloldaacutesi hataacuterok a koumlvetkezotildek voltak (balroacutel jobbra eacutes fentrotildellefeleacute) 500 750 1000 1500 2780 eacutes 4000 lpmm A megfelelotilde c parameacuteterek c = 560 ν02780

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0ndash8 ndash4 0 4 8 ndash8 ndash4 0 4 8 ndash8 ndash4 0 4 8

x ( m) x ( m) x ( m)

5 aacutebra Az Agfa 8E75HD holografikus emulzioacute meacutert eacutes illesztettLin-goumlrbeacutei

020

016

012

008

004

000

Lin

-gouml

rbe

0 10 20 30 40

V

V

V

V

V

= 100

= 074

= 062

= 041

= 019

expoziacutecioacute ( Jcm ) 2

taacutesa koumlnnyucircszerrel beilleszthetotilde az (1) diffrakcioacutesmodellbe A moacutedosiacutetott kettotildes FresnelndashKirchhoff-in-tegraacutel a koumlvetkezotilde

(5)

I (u z) = ⌡⌠x2

x1

⌡⌠ξ2

ξ1

σ E0 (x ) V (x ) ν(x )

W (x ) R (x ) O (ξ)

cosϑ(ξ x ) cosρ(x u z )r1(ξ x ) r2(x u z )

exp i k (r1 minus r2) dξ dx

ahol σ tartalmazza a roumlgziacutetotildeanyag teljes hataacutesaacutet O Reacutes W a taacutergy a referencia- eacutes a rekonstruaacuteloacute nyalaacutebokkomplex amplituacutedoacutei

A koumlvetkezotildekben nem teacutetelezuumlnk fel rekonstruk-cioacutes hibaacutekat Tovaacutebbaacute felteacutetelezzuumlk hogy σ(E0Vν) =σ1(E0V ) σ2(ν) (vagyis σ szeparaacutelhatoacute)

Eredmeacutenyek

Egy 5 elemucirc Ronchi-raacutecs rekonstruaacuteltholografikus keacutepei

A roumlgziacutetotildeanyag MTF-e rekonstruaacutelt keacutepre gyakorolthataacutesaacutet mutatja be a 4 aacutebra Laacutethatoacute hogy a raacutecs vo-nalai nincsenek feloldva ha a feloldaacutesi limit 1000lpmm alatt van ν0 = 1500 lpmm eseteacuteben viszont araacutecsvonalak maacuter teljesen fel vannak oldva

Az Agfa-Gevaert 8E75HD holografikus emulzioacute Lin-goumlrbeacuteit e cikk szerzotildeje eacutes taacutersai meacuterteacutek meg eacutes illesz-tetteacutek [12] Az eredmeacutenyek az 5 aacutebraacuten laacutethatoacutek a (3)

fuumlggveacutennyel a meacutert adatok joacutelkoumlzeliacutethetotildek

Egy 5 elemucirc Ronchi-raacutecsszaacutemiacutetott rekonstruaacutelt keacutepeilaacutethatoacutek a 6 aacutebraacuten a szaacutemiacute-taacutesok az 5 aacutebra Lin-goumlrbeacuteinekfelhasznaacutelaacutesaacuteval keacuteszuumlltek Azaacutebraacuteboacutel toumlbb tanulsaacuteg vonhatoacutele Ha az elsotilde oszlopot neacutezzuumlkahol a taacutergynyalaacuteb intenzitaacutesaa hologram felveacutetelekor maga-sabb mint a referencianyalaacute-beacute laacutethatjuk hogy a keacutet ala-csonyabb expoziacutecioacute eseteacutebena rekonstruaacutelt vonalak intenzi-taacutesa nem azonos A legna-gyobb expoziacutecioacute eseteacuteben ezaz intenzitaacutes majdnem azonosviszont a melleacutekmaximumok a

BAacuteNYAacuteSZ ISTVAacuteN TOumlKEacuteLETLEN HOLOGRAacuteFIA 257

vonalak koumlzoumltt a 15-ot is eleacuterik A maacutesodik oszlop-

6 aacutebra Oumltelemucirc Ronchi-raacutecsnak a Lin-goumlrbeacutek alapjaacuten szaacutemiacutetott rekonstruaacutelt holografikus keacutepeiAz oszlopok R intenzitaacutesaraacutenyai balroacutel jobbra 01 1 10 az egyes sorokban szereplotilde E0 aacutetlagosexpoziacutecioacutek foumlntrotildel lefeleacute 125 225 eacutes 40 μJcm2

x ( m)

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

x ( m)ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

x ( m)ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s10

08

06

04

02

0ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7 ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7 ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

7 aacutebra Oumltelemucirc Ronchi-raacutecs szaacutemiacutetott rekonstruaacutelt holografikus keacutepeacutenek kontrasztja feacute-nyesseacutege (IT ) eacutes fluktuaacutecioacuteja (Δ) a maximaacutelis aacutetlagos expoziacutecioacute fuumlggveacutenyeacuteben A minimaacutelisintenzitaacutesaraacuteny R = 1

kon

tras

zt

flu

ktu

aacutecioacute

()

eacutesfeacute

nye

sseacuteg

()

tets

zotildele

ges

egys

eacuteg

I T

expoziacutecioacute ( Jcm ) 2

20

15

10

5

0

kontraszt

0 10 20 30 40 50 60

50

40

30

20

10

0

IT

ban ahol a taacutergynyalaacuteb hologramon meacutert intenzitaacutesaacute-nak maximumaacuteban meacutert R eacuterteacutek 1 (maximaacutelis modulaacute-cioacute) az expoziacutecioacute noumlveleacuteseacutevel romlik a rekonstruaacuteltkeacutep minotildeseacutege Veacuteguumll a harmadik oszlopban ahol azintenzitaacutesaraacuteny a hologram koumlzepeacuten 10 (maacuteshol meacutegmagasabb) mind a haacuterom expoziacutecioacuteval joacute minotildeseacutegucircrekonstruaacutelt keacutepet kapunk Az eredmeacutenyeket szaacutemsze-rucircbb formaacuteban mutatja be a 7 aacutebra ahol a 6 aacutebrarekonstruaacutelt keacutepeinek parameacuteterei laacutethatoacutek az aacutetlagosexpoziacutecioacute fuumlggveacutenyeacuteben

A 7 aacutebraacuten vilaacutegosan laacutetszik hogy10 μJcm2 koumlruumll a maximaacutelis aacutetlagosexpoziacutecioacutenak optimaacutelis eacuterteacuteke vanitt a rekonstruaacutelt keacutep kontrasztja ma-ximaacutelis fluktuaacutecioacuteja minimaacutelis miacutegfeacutenyesseacutege (a diffrakcioacutes hataacutesfok)meacuteg viszonylag magas

Egy haacuteromelemucirc Ronchi-raacutecs meacutertrekonstruaacutelt holografikus keacutepe

Veacuteguumll bemutatom a nagy feloldoacute-keacutepesseacutegucirc holograacutefia gyakorlati meg-valoacutesiacutetaacutesaacutenak egy peacuteldaacutejaacutet ezuumlst-ha-logenid emulzioacuteban λ = 6328 nmhullaacutemhosszon (HendashNe leacutezer) Ataacutergy egy haacuteromelemucirc Ronchi-raacutecsamelynek hossza 300 μm vonalszeacute-lesseacutege 1 μm eacutes kitoumllteacutesi teacutenyezotildeje 1volt (kroacutem maszk uumlveghordozoacuten)Agfa-Gevaert 8E75HD-t hasznaacuteltunk

roumlgziacutetotildeanyagkeacutent A teszttaacutergy-roacutel (fuumlggotildelegesen aacutelloacute vonalakeacutes viacutezszintes referencia-taacutergy-nyalaacuteb szoumlg) toumlbb aacutetlagos ex-poziacutecioacute eacuterteacutekkel eacutes intenzitaacutes-araacutennyal uacutegynevezett off-axishologramok keacuteszuumlltek Ataacutergynyalaacuteb fotilde beeseacutesi szoumlge375deg a kollimaacutelt referencia-nyalaacutebeacute pedig minus375deg a holo-gram normaacutelisaacutehoz keacutepest Ahologram numerikus apertuacuteraacute-ja 0764 [13] Az egyik rekonst-ruaacutelt valoacutedi keacutep mikrofeacutenykeacute-pe eacutes keacutet rekonstruaacutelt keacutep mik-ro-fotometriaacuteval felvett profiljaa 8 aacutebraacuten laacutethatoacute

Diszkusszioacute eacutes konkluacutezioacute

Ha bdquopreciacutezioacutesrdquo holograacutefiaacutet sze-retneacutenk megvaloacutesiacutetani figye-lembe kell vennuumlnk a roumlgziacutetotilde-anyag veacuteges feloldoacutekeacutepesseacutegeacuteteacutes nemlinearitaacutesaacutet Ez eacuterveacutenyesminden holografikus roumlgziacutetotilde-anyagra beleeacutertve a bikromaacute-tos zselatint a termoplasztikus

anyagokat eacutes a CCD illetve CMOS detektorokat (Azutoacutebbiakat a digitaacutelis holograacutefiaacuteban hasznaacuteljaacutek)

Megmutattam hogy a holografikus roumlgziacutetotildeanyag ka-rakterisztikaacutei modellezhetotildek eacutes beilleszthetotildek a rekonst-ruaacutelt holografikus keacutep komplexamplituacutedoacute-eloszlaacutesaacutetleiacuteroacute kettotildes FresnelndashKirchhoff-integraacutelba (vagy maacutesdiffrakcioacuteelmeacuteleti formalizmusba) A bemutatott modelllehetotildeveacute teszi a hologram felveacuteteli parameacutetereinek(geometria intenzitaacutesaraacuteny aacutetlagos expoziacutecioacute) optima-lizaacutelaacutesaacutet Egy maacutesik projekt kereteacuteben azt is bebizonyiacute-tottuk hogy a holografikus roumlgziacutetotildeanyagok karakterisz-

258 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

tikaacutei nemcsak makroszkopikus meacutereacutesekkel (diffrakcioacutes

8 aacutebra Haacuteromelemucirc Ronchi-raacutecs rekonstruaacutelt valoacutes holografikuskeacutepeacutenek mikrofeacutenykeacutepe eacutes keacutet rekonstruaacutelt keacutepeacutenek profilja

x ( m)

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

ndash2 0 2

10

08

06

04

02

0

hataacutesfok) hataacuterozhatoacutek meg hanem a felvett hologra-

mok kvantitatiacutev mikroszkopikus (faacuteziskontraszt inter-ferencia) vizsgaacutelataacuteval is [14ndash16] A moacutedszert a digitaacute-lis holograacutefiaacuteban is alkalmaztuk [17]

Irodalom1 W H Carter A A Dougal Field Range and Resolution in Ho-

lography J Opt Soc Am 56 (1966) 17542 E B Champagne Nonparaxial Imaging Magnification and Aber-

ration Properties in Holography J Opt Soc Am 57 (1967) 513 E B Champagne N G Massey Resolution in Holography

Appl Opt 8 (1969) 18794 J Nowak M Zajac Numerical Investigations of Holographic

Imaging Quality Opt Appl 15 (1985) 2395 I Banyasz G Kiss P Varga Holographic image of a point source

in the presence of misalignment Appl Opt 27 (1988) 12936 K Biedermann A function characterizing photographic film that

directly relates to brightness of holographic image Optik 28(196869) 160ndash176

7 A A Friesem A Kozma F G Adams Recording parameters ofspatially modulated coherent wavefronts Appl Opt 6 (1967)851ndash856

8 D G Falconer Noise and distortion in photographic data stor-age IBM J Res Dev 14 (1970) 521ndash526

9 I Baacutenyaacutesz Evaluation of the imaging properties of hologramsrecorded in materials of limited spatial resolution Opt Engi-neering 32 (1993) 2539ndash2547

10 R Collier K Burckhardt L Lin Optical Holography AcademicPress New York 1971 Chapter 10

11 I Baacutenyaacutesz Method for the evaluation of the effects of film nonli-nearities on the holographic image Opt Lett 18 (1993) 658ndash660

12 I Baacutenyaacutesz A Fimia A Belendez L Carretero Nonlinear recor-ding of amplitude holograms in Agfa 8E75HD comparison oftwo developers Optics Communications 111 (1994) 225ndash232

13 I Baacutenyaacutesz Resolution problems in holography Proc SPIE1574 (1991) 282ndash293

14 I Baacutenyaacutesz Direct measurement of the refractive index profile ofphase gratings recorded in silver halide holographic materials byphase-contrast microscopy Appl Phys Lett 83 (2003) 4282ndash 4284

15 I Baacutenyaacutesz Fourier analysis of high spatial frequency hologra-phic phase gratings J Mod Opt 52 (2005) 2443ndash2451

16 I Baacutenyaacutesz Higher-order harmonics in bleached silver halideholograms Optics and Lasers in Engineering 44 (2006) 926ndash942

17 I Baacutenyaacutesz J Kornis High-resolution lensless Fourier-transformdigital holography Proc SPIE 5856 (2005) 71ndash79

EINSTEIN A raquoHADITENGEREacuteSZlaquo

Koumlszoumlnoumlm Futoacute Laacuteszloacute ny fotildeiskolai docens szakmai segiacutetseacutegeacutet

Illy Joacutezsef 1956-ban szerzett fizika-matema-tika tanaacuteri oklevelet a Joacutezsef Attila Tudo-maacutenyegyetemen (JATE) Szegeden 1982-totildel a fizikai (tudomaacutenytoumlrteacutenet) tudomaacute-nyok kandidaacutetusa 1983-ban egyetemi dok-tor JATE 1991 oacuteta az Einstein Papers Pro-ject szerkesztotildeje a Boston Universitynmajd a California Institute of Technologyn

Illy JoacutezsefEinstein Papers Project

California Institute of Technology

1943 tavaszaacuten az Egyesuumllt Aacutellamok hadseregeacutenekhaditengereacuteszeteacutenek eacutes Nemzeti Veacutedelmi Kutatoacutetanaacute-csaacutenak egyuumlttes uumlleacuteseacuten Stephen Brunauer a Haditen-

gereacuteszet Fegyverkezeacutesi Hivatala Nagyerejucirc Robbanoacute-szert Kutatoacute eacutes Fejlesztotilde Csoportjaacutenak vezetotildeje kiacutevaacuten-csian megkeacuterdezte vajon dolgozik-e Albert Einsteinvalamelyik hivatalnak Oacute otilde pacifista Otildet nem eacuterdeklisemmi aminek gyakorlati jelentotildeseacutege lenne csak azhogy egyesiacutetett mezotildeelmeacuteleteacuten dolgozzeacutek ndash kapta atagadoacute vaacutelaszokat Brunauer azonban nem tudta el-keacutepzelni hogy Einsteint ne eacuterdekelneacute ki gyotildez ebbena Hitlerrel viacutevott haacuteboruacuteban ezeacutert sajaacutet szakaacutellaacuteratalaacutelkozoacutet keacutert Einsteintotildel [1]

Mielotildett folytatnaacutem ismerkedjuumlnk meg ezzel a fiataltengereacutesztiszttel

Stephen Brunauer 1903-ban Budapesten szuumlletettBrunauer Istvaacutenkeacutent Mivel az elsotilde vilaacuteghaacuteboruacute utaacutenzsidoacute szaacutermazaacutesa (az 1920 eacutevi XXV toumlrveacutenycikk azuacutegynevezett numerus clausus-toumlrveacuteny) miatt nem vet-

ILLY JOacuteZSEF EINSTEIN A raquoHADITENGEREacuteSZlaquo 259

teacutek foumll az egyetemre kivaacutendorolt az Egyesuumllt Aacutella-

1 aacutebra A maacutegneses gyutacs aacuteramkoumlre [4]2 aacutebra Az aacuteramerotildesseacuteg vaacuteltozaacutesa a gyutacsban a hajoacutetest alattiaacutethaladaacuteskor [4]

mokba elveacutegezte a New York-i Vaacuterosi Fotildeiskolaacutet (CityCollege of New York) meacutegpedig magna cum laudeminotildesiacuteteacutessel mind keacutemiaacuteboacutel mind angol nyelvbotildelmajd a Mezotildegazdasaacutegi Miniszteacuterium keacutemiai eacutes talajta-ni hivatalaacuteban aacutellt munkaacuteba a Koumltoumlttnitrogeacuten-labora-toacuteriumban Koumlzben egy eacutev alatt doktori fokozatotszerzett a Johns Hopkins Egyetemen

1938-ben fotildenoumlkeacutevel Paul Emmett -tel eacutes honfitaacutersaacute-val Teller Edeacutevel publikaacutelta a ma roacuteluk BET-nek neve-zett moacutedszert amellyel ki lehet szaacutemiacutetani peacuteldaacuteulfinom szemcseacutes por fajlagos (egyseacutegnyi toumlmegre vo-natkozoacute) felsziacuteneacutet abboacutel a gaacutezboacutel amely a szemcseacutek-re tapad [2]

A szeacutepen induloacute eacuteletpaacutelyaacutet azonban megszakiacutetottaa vilaacuteghaacuteboruacute A japaacutenok Pearl Harbor elleni vaacuteratlanleacutegitaacutemadaacutesa haduumlzenetre keacutenyszeriacutetette az EgyesuumlltAacutellamokat eacutes Brunauert is behiacutevtaacutek hogy mint a nit-rogeacutenkeacutemiaacuteban jaacutertas szakember vezesse a robbanoacute-szerek fejleszteacuteseacutet a haditengereacuteszetneacutel

Einstein 1943 maacutejus 13-aacuten fogadta Brunauert akiegyenesen foumlltette a nagy keacuterdeacutest hajlandoacute lenne-eEinstein az otilde csoportjaacutenak dolgozni Szorongva vaacutertaa vaacutelaszt a megroumlgzoumltt pacifistaacutetoacutel Nagy meglepeteacuteseacute-re Einstein azonnal igent mondott bdquoAz emberek azthiszik ndash tette hozzaacute ndash hogy csak az elmeacutelet eacuterdekel eacutessemmi ami gyakorlatias Ez nem igaz Dolgoztam azuumlrichi [helyesen berni I J] szabadalmi hivatalbaneacutes sok talaacutelmaacuteny kifejleszteacuteseacuteben vettem reacuteszt A poumlr-gettyucircs iraacutenytucirceacuteben isrdquo Einstein ugyanis 1920-toacutel1926 veacutegeacuteig nyaacuteri szabadidejeacutenek joacute reacuteszeacutet HermannAnschuumltz-Kaempfe kieli uumlzemeacuteben toumlltoumltte eacutes eacutelvez-te hogy fizikusi eacutes nem csekeacutely meacuternoumlki tudaacutesaacutet csil-logtathatja az Anschuumltz aacuteltal foumlltalaacutelt poumlrgettyucircs iraacuteny-tucirc kidolgozaacutesaacuteban A keacutesz iraacutenytucirc szabadalmi jogdiacutejaacute-boacutel 1938-ig reacuteszesedett

Einstein bdquoigenjerdquo szenzaacutecioacutekeacutent hatott a Fegyverke-zeacutesi Hivatalban bdquoEinstein koumlzeacutenk aacutelltrdquo Einstein is meglehetett eleacutegedve ha maacuteseacutert nem haacutet azeacutert mertmint mondta bdquoa haditengereacuteszetneacutel vagyok de nemkeacuterteacutek hogy tengereacuteszhajat vaacutegassakrdquo Egyenruhaacuterasincs szuumlkseacutege tette hozzaacute megteszi anoraacutekja is eacutesmajd felgyucircri a nadraacutegja szaacuteraacutet

Pontosabban szoacutelva nem volt tagja a haditengereacute-szetnek Szerzotildedeacuteses polgaacuteri alkalmazottja volt Abeacutereacutet a megengedett maximumban napi 25 dollaacuterbanhataacuteroztaacutek meg bdquonevetseacutegesen kicsi oumlsszegbenrdquo iacuterjaBrunauer visszaemleacutekezeacuteseacuteben

Einstein bdquoigenjeacutebotildelrdquo termeacuteszetesen sajtoacuteszenzaacutecioacute islett Juacutenius 25-eacuten a Reuter Iroda jelenteacutese alapjaacuten aNew York Times koumlzoumllte hogy bdquoEinstein professzorcsatlakozott az Egyesuumllt Aacutellamok Haditengereacuteszeteacute-

nek Robbanoacuteanyag-hivatalaacutehoz raquorendkiacutevuumlli tagkeacutentlaquoA Hivatal kiadvaacutenya a Star Shell szerint a robbanoacute-anyagokat iraacutenyiacutetoacute folyamatokat fogja kutatni Reacutesz-munkaidotildeben fog dolgozni a princetoni Felsotildebb Ku-tataacutesok Inteacutezeteacutebenhelliprdquo1

1 Azok a tengereacutesztisztek akikkel Einsteint a hiacuterrel kapcsolatbanlefeacutenykeacutepezteacutek eacutes a New York Times 1943 juacutenius 26-i szaacutemaacutebankoumlzzeacutetetteacutek a Princetoni Egyetem katonai tanszeacutekeacutenek munkataacutersaivoltak eacutes semmi koumlzuumlk sem volt Einstein haacuteboruacutes teacutenykedeacuteseacutehez

Mit kapott Einstein bdquohaacutezi feladatnakrdquo

Oumltleteket vaacutertak totildele mikeacutent lehetne a bdquonagy torpe-doacutebotraacutenytrdquo megszuumlntetni A torpedoacutekkal toumlbb ne-heacutezseacuteg is adoacutedott toumlbbek koumlzt az hogy a kontakt(becsapoacutedoacute) eacutes a maacutegneses gyutacs megbiacutezhatatlanvolt [3]

A kontakt gyutacs akkor leacutep mucirckoumldeacutesbe amikor atorpedoacute eltalaacutelja a hajoacutet 90 fokos uumltkoumlzeacutesneacutel azonbana gyutacs nem mindig mucirckoumldoumltt A maacutegneses gyu-tacsnak pedig akkor kellett gyuacutejtania amikor a torpe-doacute a hajoacutetest alaacute eacutert Ezzel meg az volt a baj hogyeacuterzeacutekelte a Foumlld maacutegneses mezejeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet isnemcsak a hajoacutetest maacutegneses mezejeacutenek noumlvekedeacute-seacutet iacutegy a hajoacute feleacute haladtaacuteban ndash kivaacutelt ha erotildes volt afoumlldmaacutegnesesseacuteg azaz koumlzelebb voltak a maacutegnesessarkhoz ndash akkor is robbantott amikor a torpedoacute meacutegnem eacutert el a hajoacute alaacute Ez okboacutel inkaacutebb a kontakt gyu-taccsal foglalkoztak Valoacutesziacutenucirc hogy Einsteintotildel amaacutegneses gyutacs aacutetdolgozaacutesaacutet vaacutertaacutek foumllhasznaacutelvaKirkwood eacutes maacutesok koumlztuumlk Neumann Jaacutenos hidro- eacutesaerodinamikai kutataacutesait

Juacutenius 18-aacuten kuumlldte el vagy adta aacutet Brunauernekelsotilde oumltleteacutet magyaraacutezattal [4]

A torpedoacute keacutet veacutegeacuten leacutevotilde s tekercs ellenteacutetes iraacute-nyuacute iacutegy a koumlzeacutepen leacutevotilde vaacuteltoacuteaacuterammal taacuteplaacutelt S elekt-romaacutegnes maacutegneses mezeje aacuteltal keltett vaacuteltozoacute elekt-romos aacuteram egyenlotilde nagysaacuteguacute eacutes ellenteacutetes faacutezisuacutefeszuumlltseacuteget kelt bennuumlk ezeacutert ha a keacutet s tekercsneacutelzaacuterjuk az aacuteramkoumlrt ezen az ndash Einstein aacuteltal be nemrajzolt ndash vezeteacuteken nem folyik aacuteram (1 aacutebra )

Amint azonban a torpedoacute a hajoacute alaacute eacuter a hajoacute vas-teste elotildebb az eluumllsotilde majd a haacutetsoacute tekercs indukcioacutejaacutetnoumlveli meg emiatt aacuteram leacutep foumll amelynek lefutaacutesaacutet a2 aacutebra mutatja

Ha a bdquogyutacsrdquo uacutegy van beaacutelliacutetva hogy akkor rob-bantson amikor a noumlvekvotilde aacuteram visszaesik (azazmindkeacutet tekercs indukcioacuteja megint azonos lesz hi-szen mindkettotilde a hajoacute alatt van) a torpedoacute a hajoacutetestM koumlzepe alatt fog foumllrobbanni A gyuacutejtoacuteberendezeacutest

260 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

akkor kell eacutelesiacuteteni amikor a torpedoacute maacuter elhagyta a

3 aacutebra Oumltletek a robbanoacutetoumlltet hataacutesosabb elhelyezkedeacuteseacuterotildel (fig1 A ) eacutes hateacutekonysaacutegaacuteroacutel (fig 2) [9]

4 aacutebra Rajzok az elotildezotilde aacutebraacutet tartalmazoacute leveacutel haacutetoldalaacuteroacutel Ein-stein bdquouumlregeffektussalrdquo (foumllsotilde rajz) vagy egy gyorsiacutetott toumlmeg segiacutet-seacutegeacutevel (alsoacute rajz) gondolta biztosiacutetani a hajoacutefal aacutettoumlreacuteseacutet [10]

kiloumlvotilde tengeralattjaacuteroacutet nehogy annak teste maacuter elin-diacutetsa a folyamatot

Einstein szereacutenyen hozzaacutefucirczte meglehet hogy azoumltlet nem uacutej eacutes mucircszakilag nehezen valoacutesiacutethatoacute meg

A leveacutelre nem Brunauer vaacutelaszolt hanem fotildenoumlkeWilliam Blandy ellentengernagy reacuteszben azeacutert hogyuumldvoumlzoumllje Einsteint bdquoa fedeacutelzetenrdquo reacuteszben hogymindjaacutert ki is oktassa ezt az Albert Einsteinnek neve-zett civilt hogyan kell viselkedni a tengereacuteszetneacutelbdquoLeveleacutet helyesen kettotildes boriacuteteacutekban kuumlldte ndash iacuterta ndashraquoszigoruacutean bizalmaslaquo megjegyzeacutessel a belsotilde boriacuteteacutekonEzen feluumll a szabaacutelyzat elotildeiacuterja hogy a raquoszigoruacutean bi-zalmaslaquo megjegyzeacutest a leveacutel minden lapjaacutera vilaacutegosanraacute kell beacutelyegeznirdquo [5]

Blandy Einstein oumltleteacutere is vaacutelaszolt Igen vannakhasonloacute szerkezetek a tengereacuteszetneacutel eacutes majd kuumlldkeacutet szakeacutertotildet a tovaacutebbiak megvitataacutesaacutera Az egyikJohn Bardeen volt aki majd 1956-ban a tranzisztoreacutert1972-ben pedig a szupravezeteacutes elmeacuteleteacuteeacutert kap No-bel-diacutejat Otilde a haacuteboruacute alatt szinteacuten polgaacuteri alkalma-zottkeacutent azon dolgozott mikeacutent lehet megveacutedeni azamerikai hadihajoacutekat eacutes tengeralattjaacuteroacutekat a maacutegnesestorpedoacutektoacutel eacutes aknaacutektoacutel

A talaacutelkozaacutesra 1943 juacutelius 2-aacuten keruumllt sor bdquoDr Ein-stein javaslata nem elsotildesorban a meacuternoumlki szempontokprobleacutemaacutejaacutera iraacutenyul ndash iacutertaacutek emleacutekeztetotildejuumlkben ndashhanem arra mikeacutent lehet a robbanaacutest a hajoacutetesthezkoumlzelre aacutelliacutetanihellip Ez ugyan fontos reacutesze az aacuteltalaacutenosprobleacutemaacutenak de ennek reacuteszletes megfontolaacutesaacutet elkell odaacutezni maacutes suumlrgotildes munka miattrdquo [6]

Ez az emleacutekeztetotilde megemliacuteti Einstein maacutes javaslataacutetis Iacutegy peacuteldaacuteul hogy a primer eacutes a szekunder teker-cset egymaacutesra merotildelegesen is el lehet helyezni Iacutegy akoumllcsoumlnoumls induktancia aneacutelkuumll eacuterhetotilde el hogy neheacutez-

kes beaacutelliacutetaacutesokkal kelljen kuumlszkoumldni Ha pedig a ceacutel-hajoacute feneke lapos a feneacutek szegeacutelyeacuteneacutel induloacute jeletlehet eleacuteggeacute erotildesseacute tenni ahhoz hogy a feneacutek alatt el-tucircnve eleacuteg legyen a robbantaacuteshoz

Einstein keacutet javaslataacutet modellkiacuteseacuterlettel is kiproacutebaacutel-taacutek Eredmeacutenyuumlkrotildel sajnos nem tudunk

Juacutenius koumlzepeacuten Brunauer bejelentette hogy Neu-mann Jaacutenossal egyuumltt fogja meglaacutetogatni Einsteint

Neumann-nak a hidrodinamikai turbulencia eacutes aloumlkeacuteshullaacutemok iraacutenti eacuterdeklotildedeacuteseacutet a nemlineaacuteris par-ciaacutelis differenciaacutelegyenletek megoldaacutesaacutenak probleacutemaacuteitaacuteplaacuteltaacutek Mielotildett csatlakozott volna a Los Alamos-i Tu-domaacutenyos Laboratoacuteriumhoz (azaz az atombomba ki-dolgozaacutesaacutehoz) a Haditengereacuteszet Fegyverkezeacutesi Hiva-talaacuteban dolgozott eacutes a loumlkeacuteshullaacutemokkal foglalkozott[7] Bizonyaacutera e teacutemaacuteroacutel beszeacutelgettek mivel Einsteinkeacutesotildebb emliacutetette Brunauernek hogy sikeruumllt egyszerucirc-siacutetenie a viacutez alatti robbanaacutes matematikai leiacuteraacutesaacutet eacutes eztmegvitatta Neumann-nal is (Neumann eacuteppen 1942-bendolgozta ki a loumlkeacuteshullaacutemok elmeacuteleteacutet [8])

A hiaacutenyosan foumlnnmaradt levelezeacutesbotildel arra lehetkoumlvetkeztetni hogy Brunauer most a torpedoacute rombo-loacute hataacutesaacutenak optimalizaacutelaacutesaacutet vaacuterta Einsteintotildel Augusz-tusban Einstein be is szaacutemolt neki oumltleteirotildel Leveleacute-ben (3 aacutebra ) vaacutezlatokat is adott [9]

Az E helyzetben foumllleacutepotilde robbanaacutes ha eleacuteg erotildes be-horpasztja sotildet be is toumlrheti a hajoacute oldalaacutet A deformaacute-cioacute nagysaacutega h -val notilde iacutegy csoumlkken annak valoacutesziacutenucirc-seacutege hogy a robbanaacutes aacutet tudja lyukasztani a hajoacutefalat

Az elmeacutelet ellenotilderzeacuteseacutere ilyen robbanaacutes aacuteltal oko-zott kaacuterosodaacutesroacutel keacuteszuumllt feacutenykeacutepeket keacutert Veacuteguumll iskeacutet robbantaacutest javasolt egy gyoumlngeacutebbet amely aacutetlyu-kasztja a hajoacute falaacutet majd egy a maacutesodikat hogy su-gaacuteriraacutenyuacute repedeacuteseket hozzon leacutetre

Keacutet tovaacutebbi oumltlete szerint (4 aacutebra ) uumlres csuacutecsotkell szerelni a torpedoacute csuacutecsaacutera hogy bdquoa perforaacutecioacutetbiztosiacutetsardquo [10] Ez a megfogalmazaacutes kisseacute koumldoumlsSchwarz uacutegy veacuteli hogy valami loumlvedeacutekre gondoltami innen kilotildeve biztosiacutetja hogy a torpedoacute ne csakbehorpassza hanem be is toumlrje a hajoacutefalat [11] Ein-stein azonban a poacutetcsuacutecsot uumlresnek (bdquoemptyrdquo) jelzi

ILLY JOacuteZSEF EINSTEIN A raquoHADITENGEREacuteSZlaquo 261

A maacutesik vaacutezlaton az uumlres poacutetcsuacutecsban korong van

5 aacutebra Torpedoacute- vagy aknagyutacs [13]

amely becsapoacutedaacuteskor elotilderecsuacuteszik Ez arra utal hogymindkeacutet esetben azt akarta biztosiacutetani hogy ezek acsuacutecsok uumltkoumlzeacuteskor belapulva eacutes a falra bdquoragadvardquomeggaacutetoljaacutek hogy a torpedoacute elcsuacutesszeacutek a hajoacutetesten

Brunauer el volt ragadtatva ezektotildel az oumltletektotildelKeacuterte Einsteint hogy oumlntse mindezt matematikai alak-ba Kirkwood lemezek kaacuterosodaacutesaacuteval foglalkozoacute el-meacuteleteacutere taacutemaszkodva Az elmeacuteleti fizikus Einstein joacute-zansaacutegaacutera jellemzotilde hogy szerinte erre bdquoegyeduumll a kiacute-seacuterlettotildel vaacuterhatunk megbiacutezhatoacute taacutejeacutekoztataacutestrdquo

Augusztusban Einstein a fordiacutetott feladattal kapcso-latos oumltlettel aacutellt elotilde hogyan veacutedhetotilde meg a hajoacute tor-pedoacutetaacutemadaacutes ellen Sajnos a reacuteszletekrotildel nincs eacuterteacute-kelhetotilde feljegyzeacutes

Eddigi munkaacutessaacutegaacutenak elismereacutesekeacutepp VannevarBush foumllajaacutenlotta hogy Einsteint kinevezik a NemzetiVeacutedelmi Kutatoacutebizottsaacuteg tanaacutecsadoacutejaacutenak Ezt el is fo-gadta

Oktoacuteberben uacutejabb oumltlete szuumlletett [12] A torpedoacutenagyobb kaacutert tenne a hajoacuteban ha nem merotildeleges be-csapoacutedaacuteskor robbanna hanem akkor amikor paacuterhu-zamosan halad a hajoacuteval Ez a helyzet uacutegy aacutellhat behogy a hajoacute aacuteltal magaacuteval ragadott viacutezreacuteteg elfordiacutetja amerotildelegesen koumlzeledotilde torpedoacute csuacutecsaacutet eacutes mivel pro-pellerje a falnak nyomva tartja a torpedoacute a hajoacutetest-hez simul majd kezd eltaacutevolodni totildele Ez az a pilla-nat amikor robbannia kell Vagy olyan szerkezet kellhozzaacute amely akkor gyuacutejt amikor a torpedoacute egy bizo-nyos reacutesze eacuterintkezik a hajoacutetesttel vagy egy oacuteramucirc-nek kell elindulnia az elsotilde eacuterintkezeacuteskor amely bizo-nyos idotilde muacutelva robbant de lehet a kettotilde kombinaacutecioacute-ja is azaz az oacuteramucirc akkor indul amikor a torpedoacutebizonyos reacutesze eacuterintkezik a hajoacutetesttel

Einsteinnek ezen oumltletei veacuteguumll is oumltletek maradtakA bdquonagy torpedoacutebotraacutenyrdquo probleacutemaacutejaacutet hadmeacuternoumlkoumlkoldottaacutek meg

Utolsoacute javaslata egy sajaacutetsaacutegos gyutacs voltbdquoA gyuacutejtaacutes eacutes a gaacutezdoboz uacutegy van elhelyezve ndash iacuterta ndash

hogy az utoacutebbi nyomaacutesa a legroumlvidebb idotilde alatt foumllleacutep-jenrdquo (5 aacutebra ) [13] Foumlltehetotildeleg a hajoacutefalat akarta ezzelberobbantani Az is meglehet azonban hogy ez nem atorpedoacute gyutacsa akart lenni hanem viacuteziaknaacuteeacute Errelehet koumlvetkeztetni George Gamow visszaemleacutekezeacuteseacute-botildel Otilde ndash sajaacutet aacutelliacutetaacutesa szerint ndash Brunauerrel foumllvaacuteltvalaacutetogatta Einsteint eacutes hozta-vitte az aacuteltala keacutert eacutes keacutesziacute-tett dokumentumokat Gamow iacutegy iacuter bdquoNagyon sok ja-vaslat volt peacuteldaacuteul parabola alakjaacuteban elhelyezett viacutezalatti aknaacutek sorozatos robbantaacutesa amely (parabola)japaacuten tengereacuteszeti taacutemaszpont bejaacuterataacutera neacutezne majdezt koumlvetotildeen leacutegitaacutemadaacutes japaacuten repuumllotildegeacutep-hordozoacutekellen Einstein dolgozoacuteszobaacutejaacuteban fogadott hellip eacutes veacutegig-

mentuumlnk valamennyi javaslaton pontroacutel pontra Szintemindegyiket joacutevaacutehagyta mondogatvaacutenhellip raquoOacute igen na-gyon eacuterdekes nagyon nagyon elmeacuteslaquo ndash eacutes maacutesnap ahivatalt vezetotilde admiraacutelis nagyon boldog volt amikor je-lentettem neki Einstein megjegyzeacuteseitrdquo [14]

Brunauer maacuteskeacutepp emleacutekezett bdquoAz utoacutebbi eacutevekbenGamow azt a laacutetszatot keltette mintha otilde lett volna akapcsolat a haditengereacuteszet eacutes Einstein koumlzoumltt hogykeacutethetente laacutetogatta eacutes a professzor csak raquohallgattalaquode maga nem tett hozzaacute semmit ndash mindez csak meseA leggyakrabban eacuten laacutetogattam eacutes ez uacutegy keacutethavontaesett megrdquo

Mennyi idotildet toumlltoumltt Einstein ezzel a bdquohadikutataacutes-salrdquo Amikor Brunauer errotildel keacuterdezte azt vaacutelaszoltahogy haacuterom hoacutenap alatt oumlt napot [10] Brunauer eztkevesellte eacutes megajaacutenlott heti egy napot Einsteinelfogadta Az alatt a koumlruumllbeluumll keacutet eacutev alatt amiacuteg szer-zotildedeacuteses viszonyban aacutellt a haditengereacuteszettel a tizedeacutetkapta annak az oumlsszegnek ami a Felsotildebb KutataacutesokInteacutezeteacuteben egy havi fizeteacutese volt

Mikeacutent eacuterteacutekelhetjuumlk Einstein haditechnikai kutataacute-saacutet Ezt megtette Brunauer bdquoNem lenne helyes hakonkreacutet eredmeacutenyeket tulajdoniacutetanaacutenk neki ndash iacuterta ndash Ahaacuteboruacute soraacuten kidolgozott uacutej eacutes hateacutekonyabb nagy ere-jucirc robbanoacuteanyagokat kutatoacutecsoportok hoztaacutek leacutetre eacutesEinstein ilyen csoport tagja volt De maacuteskeacutepp is segiacute-tett moraacutelisan Felemelotilde volt az a tudat hogy Einsteinveluumlnk vanrdquo

Irodalom1 A hivatkozaacutes neacutelkuumlli ideacutezetek Brunauer koumlvetkezotilde visszaemleacute-

kezeacuteseibotildel valoacutekS Brunauer Einstein and the Navyhellip An Unbeatable Combina-tion On the Surface 9 (Jan 24 1986) 1ndash2S Brunauer Einstein in the U S Navy In Burton H Davis eacutesHettinger William P Jr Heterogeneous Catalysis Selected Ame-rican Histories American Chemical Society Washington DC1982 217ndash226

2 S Brunauer P H Emmett E Teller Adsorption of Gases inMultimolecular Layers Journal of the American Chemical So-ciety 69 (1938) 309ndash319Laacutesd meacuteg B H Davis J Halaacutesz B E amp T Scientists in theBackground of Surface Science ChemTech 21 (1991) 18ndash25magyarul B E amp T Tudoacutesok a feluumllet tudomaacutenyaacutenak haacutettereacute-ben Magyar Keacutemikusok Lapja 48 (1993) 286ndash293

3 F J Milford US Navy Torpedoes Part Two The Great TorpedoScandal 1941ndash43 Submarine Review (Oct 1996) wwwgeocotiescomPentagon1592ustorp2htm20075

4 Einstein Brunauernek 1943 juacutenius 18 Albert Einstein ArchivesJerusalem (a tovaacutebbiakban AEA) 81 025

5 William H P Blandy Einsteinnek 1943 juacutenius 22 AEA 81 0116 Conference between Naval Ordnance Laboratory Representa-

tives and Dr Albert Einstein 1943 juacutelius 2 AEA 81 0247 1941 eacutes 1945 koumlzoumltt 11 cikke illetve jelenteacutese foglalkozik loumlkeacutes-

hullaacutemokkal8 1942ndash1943-ban jelent meg a Theory of Shock Waves Progress

Report to the National Defense Research Committee Div 8US Dept Comm Off Techn Serv (Aug 31 1942) PB 32719January 29 1943 pp 37

9 Einstein Brunauernek 1943 augusztus 22 AEA 81 032 1 oldal10 Ugyanott 2 oldal11 F Schwarz Einsteinrsquos Ordnance AmericanHeritagecom Histo-

ryrsquos Homepage Invention amp Technology Magazine 134 (1998)12 Einstein Robert Finkelsteinnek 1943 oktoacuteber 27 AEA 78 93913 Einstein Brunauernek eacutes Gamownak 1944 oktoacuteber 15 AEA 81

03014 G Gamow My World Line An Informal Autobiography Vi-

king New York (1970) 149ndash150

262 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL

1 aacutebra A Cassini a Szaturnusznaacutel (fantaacuteziarajz)

2 aacutebra A Szaturnusz nap-eacutej egyenlotildeseacutege koumlzeleacuteben A Cassini2008 juacuteliusi felveacutetele (forraacutes NASAJPLSpace Science Institute)

A cikk az mtahu portaacutelon 2017 aacuteprilisaacuteban koumlzoumllt oumlsszeaacutelliacutetaacutes kisseacutemoacutedosiacutetott vaacuteltozata

Szabados Laacuteszloacute (1948) az MTA CSFK Kon-koly Thege Mikloacutes Csillagaacuteszati Inteacutezeteacutenekkutatoacute professor emeritusa az SZTE ciacutemze-tes egyetemi tanaacutera a Magyar Tudomaacutenyfolyoacuteirat egyik szerkesztotildeje Asztrofizikus-keacutent vaacuteltozoacutecsillagokkal fotildekeacutent cefeidaacutekkalfoglalkozik Kimutatta hogy a cefeidaacutektoumlbbseacutege kettotildes rendszerhez tartozik (amifontos a kozmikus taacutevolsaacutegskaacutela kalibraacutelaacute-saacuteban) Eddig 160 tudomaacutenyos eacutes 275 isme-retterjesztotilde iacuteraacutesa jelent meg A (265490) Sza-bados kisbolygoacutet roacutela nevezteacutek el

Szabados LaacuteszloacuteMTA CSFK Konkoly Thege Mikloacutes Csillagaacuteszati Inteacutezet

A Naprendszer leglaacutetvaacutenyosabb bolygoacutejaacutet a Szaturnuszttoumlbb mint egy eacutevtizeden aacutet koumlzelrotildel kutatoacute Cassini ucircr-szonda hamarosan befejezi teveacutekenyseacutegeacutet Ez eacutev aacuteprili-saacuteban megkezdotildedoumltt ndash a szondaacutet mucirckoumldtetotilde szakembe-rek aacuteltal adott elnevezeacutessel ndash a Nagy Finaacuteleacute amelyneksoraacuten a Cassini fokozatos paacutelyamoacutedosiacutetaacutesok hataacutesaacuteraideacuten szeptemberben a Szaturnuszba csapoacutedva fejezi beeddig rendkiacutevuumll eredmeacutenyes teveacutekenyseacutegeacutet

E cikkben a Szaturnusz bemutataacutesa utaacuten aacutettekintjuumlka Cassini kuumlldeteacuteseacutenek toumlrteacuteneteacutet eddigi legfontosabberedmeacutenyeit eacutes arra is kiteacuteruumlnk hogy az ucircrprojektfelelotildes vezetotildei a szonda megsemmisiacuteteacuteseacutenek mieacuterteacuteppen ezt a moacutedjaacutet vaacutelasztottaacutek (1 aacutebra )

A Szaturnusz eacutes koumlrnyezeteA bolygoacute

Az eacutejszakai eacutegen szabad szemmel feacutenyes pontkeacutentlaacutethatoacute Szaturnusz a Nap koumlruumll keringotilde oacuteriaacutes gaacutezboly-goacutek koumlzeacute tartozik A legnagyobb bolygoacute a Jupiterkuumllsotilde szomszeacutedjakeacutent 295 eacutev alatt veacutegez egy kerin-geacutest a Nap koumlruumll nagyjaacuteboacutel azonos siacutekban mozogvamint az oumlsszes toumlbbi bolygoacutetaacutersa Paacutelyaacuteja elliptiku-sabb mint a Foumlldeacute keringeacutese soraacuten 15 milliaacuterd kilo-meacuteterre keruumll a Naptoacutel amikor legtaacutevolabb van totildelemiacuteg napkoumlzelben ez a taacutevolsaacuteg a tizedeacutevel csoumlkken

A Naptoacutel ilyen nagy taacutevolsaacutegban maacuter keveacutes az egy-seacutegnyi feluumlletre beeacuterkezotilde napsugaacuterzaacutes emiatt a boly-goacute felsziacuteneacuten rendkiacutevuumll alacsony a hotildemeacuterseacuteklet aacutetlag-eacuterteacuteke minus140 degC eacutes minus190 degC koumlzeacute esik attoacutel fuumlggotildeenhogy a bolygoacute melyik kuumllsotilde reacutetegeacutet vizsgaacuteljuk hiszenegy gaacutezbolygoacutenak nincs szilaacuterd felsziacutene

A Szaturnusz koumlzepes sugara 58 230 km azaz a boly-goacute nagyjaacuteboacutel 9-szer akkora mint a Foumlld (2 aacutebra ) Gaacutez-bolygoacute leacuteveacuten azonban a tengely koumlruumlli forgaacutes soraacutenfelleacutepotilde erotildek hataacutesaacutera alakja erotildesen lapult egyenliacutetotildeisugara 60 270 km miacuteg ez a poacutelusok iraacutenyaacuteban csak54 360 km Baacuter a bolygoacute teacuterfogata 764-szerese a Foumlldeacute-nek a toumlmege csupaacuten 95-szoumlr toumlbb sajaacutet bolygoacutenk touml-

megeacuteneacutel mivel a Szaturnusz aacutetlagos sucircrucircseacutege megle-potildeen alacsony mindoumlssze 0687 gramm koumlbcentimeacutete-renkeacutent ami meacuteg a viacutez sucircrucircseacutegeacuteneacutel is kisebb

A bolygoacutet burkoloacute atmoszfeacutera keacutemiai oumlsszeteacutetelepontosan ismert nagyreacuteszt hidrogeacuten alkotja (963 teacuterfo-gatszaacutezaleacutekban) a maacutesodik leggyakoribb elem a heacutelium(33) eacutes fontos meacuteg a metaacuten (CH4 04) eacutes az ammoacute-nia (NH3 001) jelenleacutete Nyomokban meacuteg elotildefordulacetileacuten etaacuten metaacuten propaacuten eacutes foszfin is a Szaturnuszatmoszfeacuteraacutejaacuteban A gaacutez halmazaacutellapotuacute oumlsszetevotildek mel-lett meacuteg jegek is elotildefordulnak az ammoacutenia a viacutez (H2O)eacutes az ammoacutenium-hidroszulfid (NH4SH) molekulaacuteinakszilaacuterd halmazaacutellapotuacute kristaacutelyai vagy szemcseacutei

A Szaturnusz atmoszfeacuteraacuteja saacutevos szerkezetucircneklaacutetszik hasonloacutean a Jupitereacutehez de itt a saacutevok a boly-goacute egyenliacutetotildeje feleacute egyre szeacutelesednek eacutes megjeleneacute-suumlk keveacutesseacute feltucircnotilde A vilaacutegos eacutes soumlteacutetebb aacuternyalatuacutesaacutevok a bolygoacute gyors tengelyforgaacutesa koumlvetkezteacutebenalakulnak ki amely forgaacutes raacuteadaacutesul fuumlgg az egyenliacutetotilde-totildel meacutert taacutevolsaacutegtoacutel (a bolygoacuterajzi szeacutelesseacutegtotildel) is Edifferenciaacutelis tengelyforgaacutes jellegzetesseacutege az hogyaz egyenliacutetotildehoumlz koumlzeledve roumlvidebb a forgaacutesi perioacute-dus a poacutelusok feleacute pedig hosszabbodik A Szaturnusznagyjaacuteboacutel 10 eacutes feacutel oacutera alatt tesz meg egy fordulatot aforgaacutestengelye koumlruumll iacutegy az egyenliacutetotildeje koumlrnyeacutekeacutenmajdnem 10 kms a forgaacutes sebesseacutege A forgaacutesi perioacute-

SZABADOS LAacuteSZLOacute A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL 263

dus pontos eacuterteacuteke azonban mindmaacuteig nem ismert

3 aacutebra A Szaturnusz 295 eacuteves keringeacutesi perioacutedusa soraacuten folyamatosan vaacuteltozik a napsugarak beeseacutesi szoumlge

4 aacutebra A Szaturnusz gyucircrucircrendszere (forraacutes NASAJPLSpace Science Institute)

hiszen nincsen olyan pont a bolygoacute felsziacuteneacuten (sotildethagyomaacutenyos eacutertelemben vett felsziacuten sincs) amely-hez viszonyiacutetva a forgaacutest koumlvetni lehetne

Maga a forgaacutestengely nem merotildeleges a bolygoacute Napkoumlruumlli keringeacuteseacutenek siacutekjaacutera hanem 2673deg-os szoumlgetzaacuter be a paacutelyasiacutekra bocsaacutetott merotildelegessel Ezeacutert aFoumlldhoumlz hasonloacutean a Szaturnuszon is vannak eacutevsza-kok csak a majdnem 30 eacuteves keringeacutesi perioacutedus miattegy-egy eacutevszak joacuteval hosszabb ideig tart a Szaturnu-szon mint a Foumlldoumln (3 aacutebra )

A bolygoacute belsotilde reacuteszeacutenek oumlsszeteacuteteleacutere eacutes reacutetegzotilde-deacuteseacutere kuumlloumlnfeacutele meacutereacutesek eacutes elmeacuteleti modellek alapjaacutenlehet koumlvetkeztetni Mivel a nyomaacutes eacutes a hotildemeacuterseacuteklet abolygoacute belseje feleacute fokozatosan notilde legbeluumll a hidrogeacuteneacutes a heacutelium szilaacuterd meacutegpedig feacutemes viselkedeacutesucirc ASzaturnusz centrumaacuteban a hotildemeacuterseacuteklet eleacuteri a 11 700degC eacuterteacuteket Az ennek megfelelotilde hotildeenergiaacutet a bolygoacutekisugaacuterozza meacuteghozzaacute 25-szer toumlbb energiaacutet bocsaacutetki mint amennyit a Nap sugaacuterzaacutesaacuteboacutel elnyel A belsotildeenergia egy reacutesze a bolygoacute lassuacute oumlsszehuacutezoacutedaacutesaacuteboacutelszaacutermazik de a bolygoacute sugaacuterzaacutesi toumlbbleteacutehez maacutesegyelotildere nem azonosiacutetott folyamat is hozzaacutejaacuterul

A Szaturnusz gyucircrucirci

A Szaturnusz ismertseacutege leginkaacutebb abolygoacutet koumlruumllvevotilde gyucircrucircknek tulajdo-niacutethatoacute Gyakran ezeacutert is hivatkoznakgyucircrucircs bolygoacutekeacutent a Szaturnuszra Azutoacutebbi eacutevtizedekben kideruumllt hogy aNaprendszer toumlbbi gaacutezbolygoacutejaacutet (a Jupi-tert az Uraacutenuszt eacutes a Neptunuszt) isgyucircrucirck oumlvezik de egyik gyucircrucircrendszersem olyan laacutetvaacutenyos mint a Szaturnuszkoumlruumlli A legbelsotilde gyucircrucirc a bolygoacuteegyenliacutetotildeje foumlloumltt 6630 km taacutevolsaacutegbanhuacutezoacutedik a legkuumllsotilde pedig a Szaturnusz-toacutel 120 700 km taacutevolsaacutegban eacuter veacuteget Atoumlbb mint szaacutezezer kilomeacuteteres szeacuteles-seacuteggel szemben a gyucircrucircrendszer vas-tagsaacutega elkeacutepesztotildeen csekeacutely aacutetlagosan20 meacuteter A gyucircrucirct alkotoacute reacuteszecskeacutekmeacuterete a szemcseacutetotildel a 10 meacuteteresig ter-jed A gyucircrucirc alkotoacuteelemeinek oumlsszeteacute-tele viszonylag homogeacuten ugyanakkor

meglepotilde a porszemek eacutes a sziklaacutek is 93-ban viacutezjeacuteg-botildel aacutellnak a maradeacutek 7-ot amorf szeacuten teszi ki

A gyucircrucircrendszer sok szaacutez egyedi gyucircrucircbotildel aacutell eacutes agyucircrucirck koumlzoumltt neacutehol joacutel kivehetotilde uumlres tartomaacutenyokreacutesek vannak (4 aacutebra ) Az elsotilde ilyet Giovanni Do-menico Cassini (1625ndash1712) itaacuteliai szaacutermazaacutesuacute fran-cia csillagaacutesz fedezte fel 1675-ben eacutes ezt otilderoacutela ne-vezteacutek el Cassini-reacutesnek

A gyucircrucirck eredeteacutere vonatkozoacutean keacutet elmeacutelet ver-seng Az egyik szerint a gyucircrucirck egy szeacutetesett holdmegmaradt darabjai a maacutesik szerint pedig a Naprend-szer otildesanyagaacutenak maradvaacutenyai amelyek nem tudtakholddaacute ndash azaz egyetlen testteacute ndash egyesuumllni a bolygoacutekoumlruumll a toumlbbi hold keletkezeacutesekor azaz roumlviddel aNaprendszer kialakulaacutesa utaacuten Ez utoacutebbi teoacuteriaacutenakellentmond az a teacuteny hogy a gyucircrucirc anyaga csereacutelotildedik(a viacutezjeacuteg szublimaacutel) eacutes a gyucircrucircket alkotoacute reacuteszecskeacutekeacuteletkora legfeljebb neacutehaacuteny szaacutezmillioacute eacutev

A Szaturnusz fotilde gyucircrucircrendszereacuten kiacutevuumll a bolygoacutetoacutel12 millioacute kilomeacuteterre meacuteg egy gyucircrucirc huacutezoacutedik amely aPhoebe hold anyagaacuteboacutel joumltt leacutetre Ez a gyucircrucirc eacutes a Phoe-be paacutelyasiacutekja egyaraacutent 27deg-os szoumlget zaacuter be a gyucircrucirc-rendszer eacutes a toumlbbi hold keringeacutesi siacutekjaacuteval A Phoebe eacutesa belotildele kialakult gyucircrucirc tovaacutebbi eacuterdekesseacutege az hogy atoumlbbi holddal eacutes a fotilde gyucircrucircrendszerrel ellenteacutetes iraacuteny-ban keringenek a Szaturnusz koumlruumll

264 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A Szaturnusz holdjai

5 aacutebra A CassinindashHuygens ucircrszondaacuten talaacutelhatoacute fotildebb mucircszerek

11 m-esmagnetomeacuteterkar

raacutedioacuteantennaplazmahullaacutemok

veacuteteleacutere

radar

Huygens szondaa Titan vizsgaacutelataacutera

radioizotoacutepostermoelektromos

generaacutetor

4 m-es nagy nyereseacutegu antennaacute

taacuteveacuterzeacutekeloegyseacuteg

acute

hajtoacutemu

alacsony nyereseacuteguantenna

acute

mezoket eacutesreacuteszecskeacuteket

vizsgaacuteloacute egyseacuteg

acute

A Szaturnusznak kiterjedt holdrend-szere van Az elsotilde hold a Titan felfe-dezeacutese Christiaan Huygens (1629ndash1695) holland fizikus-csillagaacutesz eacuterde-me A gyucircrucircrendszerbeli elsotilde reacutest fel-fedezotilde Cassini keacutesotildebb neacutegy holdat istalaacutelt a Szaturnusz koumlruumll a Iapetus aRhea a Tethys eacutes a Dione nevucirct (aSzaturnusz valamennyi holdja a goumlroumlgmitoloacutegiaacuteban szereplotilde titaacutenokroacutel kaptaa neveacutet) Uacutejabb holdak felfedezeacuteseacuteremeacuteg egy eacutevszaacutezadot kellett vaacuterni aMimas eacutes az Enceladus nevucirc kiacuteseacuterotildeket1789-ben talaacutelta meg William Herschel(1738ndash1822) neacutemet szuumlleteacutesucirc angolcsillagaacutesz (eredeti foglalkozaacutesa ze-neacutesz) Idotilderendben a Hyperion felfede-zeacutese koumlvetkezett (1848) majd a Phoe-be holdeacute (1899)

A Szaturnusz ucircrszondaacutekkal veacutegzett vizsgaacutelata szaacute-mos tovaacutebbi hold felfedezeacuteseacutet eredmeacutenyezte Jelenlega Szaturnusz 62 holdjaacuteroacutel van tudomaacutesunk amelyekkoumlzuumll 34 aacutetmeacuterotildeje 10 km-neacutel kisebb tovaacutebbi 14 pedig10ndash50 km koumlzoumltti meacuteretucirc A gyucircrucirck koumlzoumltt viszontmeacuteg tucatjaacuteval lehetnek legfeljebb neacutehaacuteny szaacutez meacutetermeacuteretucirc tovaacutebbi holdacskaacutek

A Szaturnusz legnagyobb holdja a Titan azeacutert kuuml-loumlnleges mert a naprendszerbeli holdak koumlzuumll egye-duumll ezt burkolja vastag atmoszfeacutera

A Szaturnusz koraacutebbi vizsgaacutelata ucircrszondaacutekkal

A naprendszerbeli kuumllsotilde bolygoacutekat maacuter eacutevtizedek oacutetavizsgaacuteljaacutek ucircrszondaacutekkal Eleinte olyan bolygoacuteszondaacutekfedeacutelzeteacuten elhelyezett mucircszerekkel veacutegezteacutek a meacutereacute-seket eacutes keacutesziacutetetteacutek a felveacuteteleket amelyek a bolygoacute-kat megkoumlzeliacutetve hatalmas sebesseacuteggel el is szaacuteguld-tak mellettuumlk mert paacutelyaacutejuk kifeleacute vezet a Naprend-szerbotildel Aacutem a koumlzelrepuumlleacutes percei-oacuteraacutei soraacuten oumlssze-gyucircjtoumltt informaacutecioacute is rengeteg eredmeacutennyel szolgaacuteltegyben joacute oumlsszehasonliacutetaacutesi alapot nyuacutejtott az adottbolygoacute koumlruumll eacutevekkel vagy eacutevtizedekkel keacutesotildebb ke-ringeacutesi paacutelyaacutera aacutellt szonda meacutereacuteseivel toumlrteacutenotilde oumlssze-veteacuteshez

Nem egeacuteszen negyven eacutevvel ezelotildett roumlvid idotildenbeluumll haacuterom amerikai ucircrszonda is elhaladt a Szatur-nusz mellett Elsotildekeacutent a NASA Pioneerndash11 szondaacutejavizsgaacutelta koumlzelrotildel a gyucircrucircs bolygoacutet amikor 1979szeptembereacuteben mindoumlssze 20 000 km taacutevolsaacutegra su-hant el a bolygoacute atmoszfeacuteraacutejaacutenak legfelsotilde felhotildereacutete-geitotildel A Pioneerndash11 felveacutetelei alapjaacuten fedezteacutek fel anagyon veacutekony F-gyucircrucirct Ugyancsak e szonda joacutevol-taacuteboacutel deruumllt feacuteny arra hogy a gyucircrucirck koumlzoumltt a Foumlldrotildelsoumlteacutetnek laacutetszoacute reacutesek megfelelotilde szoumlgbotildel (ellenfeacuteny-ben) feacutenykeacutepezve vilaacutegosak Ez arra utal hogy a reacute-sek sem uumlresek a bennuumlk talaacutelhatoacute anyag szoacuterja a raacute-esotilde napsugaacuterzaacutest

Egy eacutev eltelteacutevel 1980 novembereacuteben a Voyagerndash1repuumllt el a Szaturnusz rendszere mellett A szonda fe-deacutelzeti kameraacutei keacutesziacutetetteacutek az elsotilde nagy felbontaacutesuacutefeacutenykeacutepeket a bolygoacuteroacutel a gyucircrucircirotildel eacutes a holdjairoacutelElotildeszoumlr sikeruumllt keacutepet alkotni heacutet hold felsziacuteneacutenek jel-legzetesseacutegeirotildel A Titan eseteacuteben ndash amelyet 4000 km-rotildel tudta vizsgaacutelni ndash pedig bebizonyosodott hogy at-moszfeacuteraacuteja az optikai hullaacutemhossztartomaacutenyban aacutetlaacutet-szatlan a hold felsziacutene egyaacuteltalaacuten nem laacutetszik

Szucirck egy eacuteven beluumll 1981 augusztusaacuteban pedig aVoyagerndash2 haladt el a Szaturnusz mellett szaacutezezer kilo-meacuteterre megkoumlzeliacutetve a gyucircrucircs bolygoacutet Uacutejabb koumlzelkeacute-pek keacuteszuumlltek eacutes jutottak vissza a Foumlldre a bolygoacuteroacutel eacutesholdjairoacutel (oumlsszesen 16 000 felveacutetel) eacutes bizonyiacutetoacute erejucirckeacutepek szuumllettek arroacutel hogy a Szaturnusz atmoszfeacuteraacutejaacute-ban eacutes gyucircrucirciben is vaacuteltozaacutesok zajlanak

E haacuterom korai ucircrszonda eredmeacutenyei koumlzeacute tartozottmeacuteg neacutehaacuteny olyan aproacute hold felfedezeacutese amelyek agyucircrucirckhoumlz koumlzel vagy eacuteppen valamelyik reacutesben ke-ringenek sotildet addig ismeretlen keacutet reacutest is azonosiacutetot-tak a gyucircrucirckben

A CassinindashHuygens kuumlldeteacutes

Egy naprendszerbeli eacutegitest megismereacuteseacutenek legceacutelra-vezetotildebb moacutedja az hogy egy odairaacutenyiacutetott ucircreszkoumlztpaacutelyaacutera aacutelliacutetanak koumlruumlloumltte iacutegy hosszuacute idotilden aacutet lehetotilde-seacuteg nyiacutelik kuumlloumlnfeacutele meacutereacutesi adatok oumlsszegyucircjteacuteseacutereHa az is kivitelezhetotilde akkor a szonda vagy annak egyreacuteszegyseacutege leszaacutell a vizsgaacutelandoacute eacutegitest felsziacuteneacutere Ezutoacutebbi megoldaacutest elsotildesorban a Mars eacutes a Veacutenusz boly-goacutek kutataacutesa soraacuten alkalmaztaacutek Keringotilde szondaacutekatazonban keacutet oacuteriaacutesbolygoacute a Jupiter1 eacutes a Szaturnusz

1 A Jupiter helysziacuteni vizsgaacutelataacutera vonatkozoacutean laacutesd httpmtahutudomany_hireia-juno-urszonda-megkezdte-az-adatgyujtest-a-jupiternel-106707

tanulmaacutenyozaacutesaacutera is bevetettek

SZABADOS LAacuteSZLOacute A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL 265

A Szaturnusz vizsgaacutelataacutera vonatkozoacute CassinindashHuy-

6 aacutebra A Huygens szonda DISR kameraacutejaacuteval ereszkedeacutes koumlzben 2 km magassaacutegboacutel a Titanroacutel keacutesziacutetett panoraacutemakeacutep balra eacutes leszaacutellaacutesutaacuten a felsziacutenrotildel keacutesziacutetett fotoacute jobbra (forraacutes ESANASAJPLUniversity of Arizona)

7 aacutebra A Cassini Nagy Finaacuteleacutejaacutenak vaacutezlata (NASAJPLCaltech)

Foumlld

Nagy Finaacuteleacute paacutelyaacutei

Titan paacutelyaacuteja

gyuruk eacutes a Szaturnuszfedeacutesei

acute acute

veacutegso keringeacutesacute

gyuruket suacuteroloacutepaacutelyaacutek

acute acute

gens ucircrszondaacutet 1997 oktoacuteber 15-eacuten indiacutetottaacutek Aszonda keacutet fotilde egyseacutege koumlzuumll a Cassini feladata azhogy a Szaturnusz koumlruumll keringve vizsgaacutelja magaacutet abolygoacutet a gyucircrucircrendszert eacutes mineacutel toumlbb holdat ami-kor eacuteppen koumlzel keruumll valamelyikhez A szonda maacutesikegyseacutege a Huygens pedig a Titan hold reacuteszletes hely-sziacuteni vizsgaacutelataacutera szolgaacutelt azaz a hold felsziacuteneacutere le-ereszkedve

A Cassini a NASA a Huygens pedig az Euroacutepai Ucircr-uumlgynoumlkseacuteg (ESA) szondaacuteja (5 aacutebra ) A meacutereacutesi adato-kat a Foumlldre tovaacutebbiacutetoacute nagy teljesiacutetmeacutenyucirc raacutedioacuteanten-naacutekat az Olasz Ucircruumlgynoumlkseacuteg (ASI) bocsaacutetotta a misszioacuterendelkezeacuteseacutere A Huygens fedeacutelzeteacuten magyar koumlzre-mucirckoumldeacutessel keacutesziacutetett berendezeacutesek is helyet kaptak azMTA Reacuteszecske- eacutes Magfizikai Kutatoacuteinteacutezet (ma MTAWigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpont) szakemberei a fedeacutelzetimagnetomeacuteter eacutes a plazmaspektromeacuteter foumlldi ellenotilderzotildeeacutes kalibraacuteloacute rendszereacutet alkottaacutek meg

Az uumlzemanyag-takareacutekossaacuteg eacuterdekeacuteben a CassinindashHuygens ucircrszonda paacutelyaacuteja nem koumlzvetlenuumll a Szatur-nuszhoz vezetett Az asztronautikaacuteban maacuter joacutel bevaacuteltmoacutedon a szonda paacutelya menti sebesseacutegeacutet uacutegynevezettgravitaacutecioacutes lendiacuteteacutessel noumlvelteacutek mikoumlzben a szondatoumlbb bolygoacute (keacutetszer a Veacutenusz utaacutena a Foumlld majd aJupiter) mellett elhaladva kihasznaacutelta azok toumlmegvon-zaacutesaacutet Amikor a CassinindashHuygens egy-egy bolygoacute mel-lett elhaladt termeacuteszetesen tudomaacutenyos vizsgaacutelatokatis veacutegzett amelyek soraacuten kiproacutebaacutelta a fedeacutelzeti mucirc-szereit A Jupiterrotildel a Naprendszer legnagyobb boly-goacutejaacuteroacutel peacuteldaacuteul a 2000ndash2001 eacutev forduloacutejaacuten bekoumlvet-kezett bdquotalaacutelkozoacutejardquo soraacuten az addigi legreacuteszletesebbkeacutepeket keacutesziacutetette

A szondapaacuteros veacuteguumll 2004 juacutelius 1-jeacuten aacutellt paacutelyaacuteraa Szaturnusz koumlruumll A Huygens 2004 december 25-eacutenvaacutelt le az anyaszondaacuteroacutel majd 2005 januaacuter 14-eacuten si-ma leszaacutellaacutest veacutegzett a Titan addig teljesen ismeretlenfelsziacuteneacutere (6 aacutebra )

A Szaturnusz rendszereacutenek eredetileg neacutegy eacutev idotilde-tartamuacutera tervezett vizsgaacutelataacutet maacuter keacutetszer meghosz-szabbiacutetottaacutek 2017 aacuteprilis 22-eacuten azonban veacutegeacuterveacutenye-sen utolsoacute faacutezisaacuteba leacutepett az eacuteszleleacutesi program eacutesmegkezdotildedoumltt a Cassini Nagy Finaacuteleacuteja amelynek so-

raacuten a szonda toumlbbszoumlri paacutelyamoacutedosiacutetaacutes utaacuten veacuteguumllszeptember koumlzepeacuten a Szaturnuszba csapoacutedik (7 aacuteb-ra ) A Cassini-kuumlldeteacutes felelotildes vezetotildei azeacutert vaacutelasztot-taacutek a szonda megsemmisiacuteteacuteseacutenek ezt a moacutedjaacutet hogy aSzaturnusz rendszereacutet meacuteg veacuteletlenuumll se tegyeacutek ki em-beri eredetucirc szennyezeacutesnek Ha ugyanis a szonda mucirc-szereit egyszerucircen csak kikapcsoljaacutek akkor akaacuter tet-szotildelegesen hosszuacute idotilde eltelteacutevel elotildefordulhat hogy azakkor maacuter kontrollaacutelhatatlan paacutelyaacuten mozgoacute szondavalamelyik holdra zuhan eacutes foumlldi eredetucirc szennyezeacutestis szaacutelliacutethat oda Ezt pedig felteacutetlenuumll el kell keruumllni haa kutataacutesok egyik ceacutelja az eacutelet lehetotildeseacutegeinek kereseacutesea Naprendszer maacutes eacutegitestein

Melyek voltak az elotildere kitucirczoumltt tudomaacutenyos feladatok

ndash A Szaturnusz magnetoszfeacuteraacuteja haacuteromdimenzioacutesszerkezeteacutenek meghataacuterozaacutesa eacutes dinamikus viselke-deacuteseacutenek vizsgaacutelata

ndash A bolygoacute dinamikus atmoszfeacuteraacutejaacutenak vizsgaacutelata afelhotildek szintjeacuten

ndash A Szaturnusz koumlruumlli gyucircrucirck haacuteromdimenzioacutes szer-kezeteacutenek felteacuterkeacutepezeacutese eacutes a gyucircrucircrendszer dinami-kus viselkedeacuteseacutenek leiacuteraacutesa

ndash A holdak geoloacutegiai toumlrteacuteneteacutenek eacutes felsziacuteni keacute-miai oumlsszeteacuteteleacutenek meghataacuterozaacutesa

266 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

ndash a Iapetus hold keringeacutesi iraacutenyaacuteba esotilde feacutelgoumlmbjeacuten(az uacutegynevezett vezetotilde oldalon) levotilde soumlteacutet foltok ter-meacuteszeteacutenek eacutes eredeteacutenek tisztaacutezaacutesa

ndash A Titan hold felhotildezeteacuteben eacutes atmoszferikus kouml-doumlsseacutegeacuteben bekoumlvetkezotilde idotildebeli vaacuteltozaacutesok tanulmaacute-nyozaacutesa

ndash A Titan felsziacuteneacutenek jellemzeacutese a leszaacutellaacutes koumlrnye-zeteacuteben

A Cassini fedeacutelzeti mucircszerei

ndash Plazmaspektromeacuteter az elektronok eacutes protonokenergiaacutejaacutenak eacutes elektromos toumllteacuteseacutenek meacutereacuteseacutere A Sza-turnusz ionoszfeacuteraacutejaacuteboacutel szaacutermazoacute molekulaacutek vizsgaacutelataalapjaacuten meghataacuterozza a bolygoacute maacutegneses mezejeacutenekkonfiguraacutecioacutejaacutet Meacuteri a magnetoszfeacutera belsejeacuteben talaacutel-hatoacute (reacuteszben a napszeacutelbotildel eredotilde) plazmaacutet is

ndash Kozmikus port elemzotilde keacuteszuumlleacutek a Szaturnuszhozkoumlzeli aproacute porszemek nagysaacutegaacutenak sebesseacutegeacutenekeacutes iraacutenyaacutenak meacutereacuteseacutere

ndash Oumlsszetett infravoumlroumls-spektromeacuteter a kuumlloumlnfeacuteleobjektumokroacutel (atmoszfeacutera gyucircrucirck vagy holdak fel-sziacutene) eacuterkezotilde infravoumlroumls sugaacuterzaacutes meacutereacuteseacutere amelynekalapjaacuten koumlvetkeztetni lehet a hotildemeacuterseacutekletre eacutes az oumlsz-szeteacutetelre A Szaturnusz atmoszfeacuteraacutejaacutenak haacuteromdi-menzioacutes felteacuterkeacutepezeacutese a hotildemeacuterseacuteklet a nyomaacutes agaacutezoumlsszeteacutetel az aeroszolok eacutes felhotildek eloszlaacutesaacutenakmeghataacuterozaacutesaacutehoz

ndash Toumlmegspektromeacuteter a toumlltoumltt reacuteszecskeacutek (proto-nok eacutes neheacutez ionok) eacutes semleges reacuteszecskeacutek (ato-mok) vizsgaacutelataacutera

ndash Keacutepalkotoacute alrendszer felveacutetelek keacutesziacuteteacuteseacutere alaacutethatoacute tartomaacutenyban valamint az infravoumlroumls- eacutes ultra-ibolya-tartomaacuteny egy reacuteszeacuteben

ndash Magnetomeacuteter a Szaturnusz koumlruumlli maacutegnesesmezotilde erotildesseacutegeacutenek eacutes iraacutenyaacutenak meacutereacuteseacutere A maacutegne-ses mezotildet reacuteszben a bolygoacute feacutemes magja kelti A maacuteg-nesseacuteg meacutereacuteseacutevel lehetotildeveacute teszi a mag vizsgaacutelataacutet

ndash Magnetoszferikus keacutepalkotoacute berendezeacutes a Szatur-nusz hatalmas maacutegneses mezeje aacuteltal csapdaacuteba ejtettreacuteszecskeacutek vizsgaacutelataacutera

ndash Radar a Titan felsziacuteneacutenek felteacuterkeacutepezeacuteseacutere eacutes afelsziacuteni objektumok (hegyek kanyonok) magassaacutegaacute-nak meghataacuterozaacutesaacutera az elkuumlldoumltt eacutes visszaverotildedoumlttraacutedioacutejelek alapjaacuten tovaacutebbaacute a Szaturnusz raacutedioacutesugaacuter-zaacutesaacutenak vizsgaacutelataacutera

ndash Raacutedioacute- eacutes plazmahullaacutem-vizsgaacuteloacute a Szaturnuszfelotildel eacuterkezotilde (peacuteldaacuteul atmoszferikus villaacutemoktoacutel szaacuter-mazoacute) raacutedioacutejelek beleeacutertve a Szaturnusz a Titan eacutes anapszeacutel koumllcsoumlnhataacutesaacuteboacutel adoacutedoacute raacutedioacutehullaacutemok vizs-gaacutelataacutera

ndash Raacutedioacutetudomaacutenyi alrendszer foumlldi raacutedioacuteantennaacuteksegiacutetseacutegeacutevel figyeli milyen vaacuteltozaacutesokat szenvednekaz ucircrszonda raacutedioacutejelei kuumlloumlnboumlzotilde objektumokon (peacutel-daacuteul a Titan atmoszfeacuteraacutejaacuten vagy a Szaturnusz gyucircrucircin)valoacute aacutethaladaacuteskor

ndash Ultraibolyaacuteban lekeacutepezotilde spektrograacutef a visszave-rotildedotilde ultraibolya sugaacuterzaacutes alapjaacuten keacutesziacutet keacutepeket aSzaturnusz felhotildei eacutes gyucircrucirci szerkezeteacutenek eacutes oumlsszeteacute-teleacutenek vizsgaacutelataacutehoz

ndash Optikai eacutes infravoumlroumls teacuterkeacutepezotilde spektromeacuteter egylaacutethatoacute tartomaacutenyban eacutes egy infravoumlroumlsben eacuterzeacutekelotildekameraacuteboacutel aacutell

A Huygens fedeacutelzeti mucircszerei

ndash Az atmoszfeacutera szerkezeteacutet kutatoacute mucircszer meacutertea Titan atmoszfeacuteraacutejaacutenak fizikai eacutes elektromos tulaj-donsaacutegait A berendezeacuteshez tartozott az ereszkedeacutessoraacuten eacutes a talajt eacutereacuteskor hallhatoacute hangokat roumlgziacutetotildemikrofon is

ndash Doppler-kiacuteseacuterleti eszkoumlz a szonda raacutedioacutejeleibenfelleacutepotilde Doppler-eltoloacutedaacutes meacutereacuteseacutere amelynek alap-jaacuten azonosiacutetani lehet baacutermilyen elmozdulaacutest

ndash Leszaacutellaacutesi keacutepalkotoacute eacutes spektraacutelis sugaacuterzaacutesmeacuterotildetoumlbb szenzorral eacutes laacutetoacutemezotildevel veacutegzett megfigyeleacutese-ket Keacutet keacutepalkotoacute (egy optikai eacutes egy infravoumlroumls) azereszkedeacutes utolsoacute faacutezisaacuteban figyelte a felsziacutent A szon-da forgaacutesa koumlzben keacutesziacutetett felveacutetelekbotildel mozaikkeacute-pet alkottak a landolaacutes helyeacuterotildel Egy oldaliraacutenyuacute keacutep-alkotoacuteval a horizontot feacutenykeacutepezteacutek

ndash Gaacutezkromatograacutef eacutes toumlmegspektromeacuteter sokoldaluacutekeacutemiai gaacutezanalizaacutetor a Titan atmoszfeacuteraacuteja keacutemiai oumlsz-szeteacuteteleacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz

ndash Aeroszolgyucircjtotilde eacutes pirolizaacutetor szucircrotildek segiacutetseacutegeacutevelmintaacutekat gyucircjtoumltt a leacutegkoumlri aeroszolreacuteszecskeacutekbotildelmajd a mintaacutekat felmelegiacutetette hogy az illoacuteanyagokelpaacuterologjanak a szerves anyagok pedig felbomolja-nak A mintaacutet ezutaacuten a gaacutezkromatograacuteffal eacutes a toumlmeg-spektromeacuteterrel vizsgaacuteltaacutek

ndash Felsziacutenvizsgaacuteloacute tudomaacutenyos mucircszercsomag aTitan felsziacuteni tulajdonsaacutegainak meghataacuterozaacutesaacutehoz

A Cassini eacutes a Huygens eddigi legfontosabbtudomaacutenyos eredmeacutenyei

Ilyen felszereltseacuteggel a mucircszerek sokasaacutegaacutet bevetveegyaacuteltalaacuten nem meglepotilde hogy megszaacutemlaacutelhatatlantudomaacutenyos eredmeacuteny szuumlletett magaacuteroacutel a Szatur-nuszroacutel valamint gyucircrucircrendszereacuterotildel eacutes holdjairoacutel Ittmost csak neacutehaacuteny igazaacuten fontosat emeluumlnk ki

1 Az elsotilde sima leszaacutellaacutes egy kuumllsotilde naprendszerbeliholdon a Titanon Enneacutel taacutevolabbi eacutegitesten meacuteg nemszaacutellt le ember alkotta eszkoumlz A Titanon a foumlldihezhasonloacute felsziacuteni keacutepzotildedmeacutenyeket talaacutelt a Huygensszonda folyoacutemedreket eroacutezioacute pusztiacutetaacutesaacutenak nyomaitde viacutez helyett metaacutentartalmuacute csapadeacutek esik ott folyoacute-kat tavakat eacutes tengereket is leacutetrehozva

2 A Titan prebiotikus keacutemiaacutejaacutenak elsotilde vizsgaacutelata ATitan atmoszfeacuteraacuteja rengeteg oumlsszetett molekulaacutet tartal-maz A hold felsziacuteneacutehez koumlzelebb metaacutent eacutes etaacutent iskimutattak eacutes egyeacuteb szerves molekulaacutek is lehetnekamelyek a felsziacutenre jutva prebiotikus keacutemiai folyama-tokat indiacutethatnak el

3 Aktiacutev jeges kiloumlvelleacutesek felfedezeacutese a Szatur-nusz Enceladus nevucirc holdjaacuten Teljes meglepeteacuteskeacutenteacuterte a szakembereket hogy az Enceladus felsziacuteneacutebotildelvizet tartalmazoacute anyag aacuteramlik sotildet loumlvell ki (8 aacuteb-ra ) A hold felsziacutene alatt nagy kiterjedeacutesucirc viacutezoacuteceaacuten

SZABADOS LAacuteSZLOacute A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL 267

lehet ezeacutert a kutataacutesokat kiterjesztetteacutek az eacutelet eset-

8 aacutebra Viacutezkiloumlvelleacutesek az Enceladuson (forraacutes NASAESASSICassini Imaging Team)

9 aacutebra Vihar a Szaturnuszon (forraacutes NASAJPL-CaltechSSI)

10 aacutebra A gyucircrucirck siacutekjaacutera merotildelegesen beesotilde napfeacuteny aacuternyeacutekamutatja annak szerkezeteacutet (forraacutes NASAJPLSSI)

11 aacutebra Rossz feacutenyvisszaverotilde-keacutepesseacutegucirc por a Iapetus felsziacuteneacuten(forraacutes NASAJPLSSI)

IAPETUS

From 5840 km

September 10 2007

leges nyomainak kimutataacutesaacutera is4 A gyucircrucirck aktiacutevak eacutes dinamikusak Uacutejabb kis hol-

dak kialakulaacutesa is a szemuumlnk elotildett toumlrteacutenik a Cassinineacutemelyik felveacuteteleacuten

5 A 2010ndash2011-es nagy leacutegkoumlri vihar tanulmaacutenyozaacute-sa Koraacutebban is megfigyeltek nagy viharokat a Szatur-nusz amuacutegy viszonylag nyugodt atmoszfeacuteraacutejaacuteban ezekaacuteltalaacuteban 30 eacutevenkeacutent (eacutevszakos effektus) leacutepnek felA mostani azonban hamarabb jelentkezett ami a megfi-gyeleacutes szempontjaacuteboacutel nagyon kedvezotilde (9 aacutebra ) Ad-dig soha nem eacuteszlelt molekulaacutek keruumlltek a Szaturnuszatmoszfeacuteraacutejaacuteba A vihar bdquokoumlrbefolytardquo az egeacutesz eacuteszakifeacuteltekeacutet eacutes akkor csillapodott le (egy eacutev utaacuten) amikoraz oumlrveacutenyleacutes bdquofarkardquo utoleacuterte a viharzoacutena bdquofejeacutetrdquo

6 A raacutedioacutesugaacuterzaacutes eacuteszlelt vaacuteltozaacutesai nem a Szatur-nusz belsejeacutenek rotaacutecioacutejaacutet tuumlkroumlzik A hosszuacutehullaacutemuacuteraacutedioacutesugaacuterzaacutes alapjaacuten koraacutebban uacutegy veacutelteacutek hogy an-nak periodikus vaacuteltozaacutesai a bolygoacute forgaacutesaacutet koumlvetik AJupiter eseteacuteben hasonloacute meacutereacutesekbotildel hataacuteroztaacutek mega bolygoacute tengelyforgaacutesi idejeacutet A Szaturnusznaacutel azon-ban az eacuteszaki eacutes deacuteli feacutelgoumlmbrotildel eacuterkezotilde raacutedioacutesugaacuterzaacutesvaacuteltozaacutesai nincsenek szinkronban egymaacutessal

7 A gyucircrucirck vertikaacutelis (a siacutekra merotildeleges) szerkeze-teacutenek elsotilde meghataacuterozaacutesa A Nap koumlruumlli paacutelyaacutejaacuten egykeringeacutes soraacuten keacutet alkalommal (vagyis nagyjaacuteboacutel 15eacutevenkeacutent) a Nap eacuteleacuterotildel vilaacutegiacutetja meg a gyucircrucircrendszertA Cassini az egyik ilyen alkalommal a gyucircrucirct alkotoacutereacuteszecskeacutek aacuternyeacutekaacutet vizsgaacutelva meghataacuterozta a gyucircrucircksiacutekjaacutera merotildeleges szerkezeteacutet (10 aacutebra )

8 A Iapetus rejteacutelyes (egy soumlteacutet eacutes egy vilaacutegos feacutel-goumlmbbotildel aacutelloacute) keacutetarcuacutesaacutegaacutenak megoldaacutesa Maacuter koraacuteb-ban is ismert volt hogy a Iapetus hold egy vilaacutegos eacutesegy joacuteval soumlteacutetebb (rossz feacutenyvisszaverotilde keacutepesseacutegucirc)feacutelgoumlmbbotildel aacutell de ennek oka eddig ismeretlen volt AIapetus paacutelyaacuteja menteacuten elszoacutertan elhelyezkedotilde rosszfeacutenyvisszaverotilde port a hold besoumlpri eacutes az az anyag aIapetus vezetotilde feacuteltekeacutejeacuten gyucirclik oumlssze (11 aacutebra )

268 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

12 aacutebra Hexagon alakuacute oacuteriaacuteshurrikaacuten a Szaturnusz eacuteszaki poacutelusaacuten(forraacutes NASAJPL-CaltechSSI)

9 Oacuteriaacutes hurrikaacutenok felfedezeacutese a bolygoacute mindkeacutetpoacutelusa koumlrnyeacutekeacuten eacutes az eacuteszaki polaacuteris hexagon teljesfelteacuterkeacutepezeacutese Szokatlan jelenseacuteg a hosszuacute idotilde oacutetajelen levotilde eacutes majdnem pontosan hatszoumlg alakuacute keacutep-zotildedmeacuteny (valoacutejaacuteban elkeacutepesztotildeen erotildes oumlrveacutenyzoacutena) abolygoacute eacuteszaki poacutelusaacutenaacutel (12 aacutebra ) A Nagy Finaacuteleacutesoraacuten a hexagon tovaacutebbi vizsgaacutelataacuteval talaacuten sikeruumllkideriacuteteni e jelenseacuteg okaacutet

A Nagy Finaacuteleacute idotildeszakaacuteban a paacutelyamoacutedosiacutetaacutesok ha-taacutesaacutera a Cassini minden keringeacutese soraacuten a gyucircrucirck bel-sotilde pereme eacutes a Szaturnusz koumlzoumltt halad aacutet tehaacutet azutolsoacute 22 keringeacutes alkalmaacuteval egeacuteszen koumlzelrotildel tudjatanulmaacutenyozni a bolygoacutet eacutes a legbelsotilde gyucircrucircket is Deaz igazi koumlzeli vizsgaacutelat majd az lesz amikor a szep-temberi becsapoacutedaacuteskor a szonda a bolygoacute atmoszfeacute-raacutejaacuten aacutethatolva neacutehaacuteny maacutesodperc alatt felteacuterkeacutepeziaz oacuteriaacutesbolygoacute atmoszferikus szerkezeteacutet az ott ural-kodoacute viszonyokat is

Ajaacutenlott irodalomA Cassini-misszioacute amerikai weblapja httpssaturnjplnasagovA Cassini-misszioacute euroacutepai weblapja wwwesaintOur_Activities

Space_ScienceCassini-Huygens

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA

BESZAacuteMOLOacute A 2016 EacuteVI EOumlTVOumlS-VERSENYROtildeLTichy Geacuteza ndash ELTE Anyagfizikai tanszeacutek

Vankoacute Peacuteter ndash BME Fizika tanszeacutek

Vigh Maacuteteacute ndash ELTE Komplex Rendszerek Fizikaacuteja tanszeacutek

Az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat 2016 eacutevi Eoumltvoumls-ver-senye oktoacuteber 14-eacuten deacutelutaacuten 3 oacuterai kezdettel tizenneacutegymagyarorszaacutegi helysziacutenen1 keruumllt megrendezeacutesre Kuuml-

1 Reacuteszletek httpmonoeikbmehu~vankofizikaeotvoshtm

loumln koumlszoumlnettel tartozunk mindazoknak akik ebbenszervezeacutessel feluumlgyelettel a segiacutetseacuteguumlnkre voltak Aversenyen a haacuterom feladat megoldaacutesaacutera 300 perc aacutelltrendelkezeacutesre baacutermely iacuterott vagy nyomtatott segeacuted-eszkoumlz hasznaacutelhatoacute de zsebszaacutemoloacutegeacutepen kiacutevuumll min-den elektronikus eszkoumlz hasznaacutelata tilos volt Az Eoumlt-voumls-versenyen azok vehetnek reacuteszt akik vagy koumlzeacutepis-kolai tanuloacutek vagy a verseny eacuteveacuteben fejezteacutek be kouml-zeacutepiskolai tanulmaacutenyaikat Oumlsszesen 77 versenyzotildeadott be dolgozatot 18 egyetemista eacutes 59 koumlzeacutepiskolaacutes

Az uumlnnepeacutelyes eredmeacutenyhirdeteacutesre eacutes diacutejkiosztaacutesra2016 november 18-aacuten deacutelutaacuten keruumllt sor az ELTE TTKKonferenciateremben A mostani diacutejazottakon kiacutevuumllmeghiacutevaacutest kaptak az 50 eacutes a 25 eacutevvel ezelotildetti Eoumltvoumls-verseny nyertesei is Elotildeszoumlr az akkori feladatokatmutattuk be

Az 1966 eacutevi Eoumltvoumls-verseny feladatai

1 feladatViacutezszintes asztallapon aacutelloacute r = 5 cm raacutediuszuacute m =100 gramm toumlmegucirc golyoacutenak nekiguriacutetunk v0 = 280cms sebesseacuteggel egy ugyanilyen golyoacutet Hogyanfolyik le a mozgaacutes A golyoacutek eacutes az asztallap koumlzoumltt acsuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute a sebesseacutegtotildel fuumlggetlenuumllμ = 002 Az uumltkoumlzeacutes rugalmatlan centraacutelis a golyoacutekkoumlzoumltti suacuterloacutedaacutes eacutes a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes elhanyagol-hatoacute g =1000 cms2 Vizsgaacuteljuk meg az energiaviszo-nyokat

2 feladat kitucirczte Kaacuterolyhaacutezi FrigyesVaacutekuumban elhelyezett hengeres egyenes droacutetotaacutellandoacute eacuterteacutekucirc feszuumlltseacutegforraacutesra kapcsolunk Ekkor adroacutet izzoacute aacutellapotban feacutenyt sugaacuteroz ki Hogyan lehet adroacutet meacutereteit uacutegy megvaacuteltoztatni hogy vaacuteltozatlanfelvett teljesiacutetmeacuteny mellett az oumlsszes kisugaacuterzott laacutetha-toacute feacuteny mennyiseacutege mineacutel toumlbb legyen A fajlagosellenaacutellaacutes nem fuumlgg a hotildemeacuterseacuteklettotildel

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 269

3 feladatMesszirotildel neacutezzuumlk a Hold viacutezben tuumlkroumlzotildedotilde keacutepeacutet eacutesazt laacutetjuk hogy eredetileg 05deg-os laacutetoacuteszoumlge fuumlggotildele-ges iraacutenyban megkeacutetszerezotildedoumltt A viacutez felsziacuteneacuten 12cm hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute hullaacutemok futnak feleacutenk Mek-kora ezek amplituacutedoacuteja

Az 1966-os versenyen meacuteg csak eacuterettseacutegizett tanuloacutekindulhattak (gimnazistaacutek csak versenyen kiacutevuumll) Eb-ben az eacutevben csak egy I diacutejat osztottak ki (II eacutes IIIdiacutejat pedig egyet sem) a diacutejazott Raacutecz Mikloacutes eacuterett-seacutegizett a Veszpreacutemi Vegyipari Technikumban tanaacute-rai Burger Laacuteszloacute eacutes Pulai Istvaacuten

Az 1991 eacutevi Eoumltvoumls-verseny feladatai

1 feladatEgy roumlgziacutetett T tengely

1 aacutebra

T

RR

R

A B

koumlruumll koumlnnyen forgoacute Rsugaruacute moacutekuskereacutekbe Rhosszuacutesaacuteguacute leacutetraacutet szerel-tuumlnk Egy olyan pillanat-ban amikor a kereacutek eacutep-pen nyugalomban van eacutesa leacutetra viacutezszintes a moacute-kus elindul az A pontboacuteleacutes uacutegy fut aacutet a leacutetraacuten a Bpontba hogy koumlzben akereacutek mozdulatlan ma-rad (1 aacutebra )

Hogyan kell a moacutekusnak mozognia Mennyi idotildealatt futott aacutet a leacutetraacuten

2 feladatEgy zaacutert hengert koumlnnyen mozgoacute joacutel zaacuteroacute dugattyuacuteoszt keacutet reacuteszre Kezdetben a dugattyuacute koumlzeacutepen aacutellMindkeacutet oldalon 1 dm3 teacuterfogatuacute 105 Pa nyomaacutesuacute0 degC hotildemeacuterseacutekletucirc levegotilde van a bal oldali reacuteszbenezen kiacutevuumll egy 2 g toumlmegucirc jeacutegdarabka is talaacutelhatoacute

A rendszert lassan 100 degC-ra melegiacutetjuumlk Hol fogelhelyezkedni a dugattyuacute

3 feladatFeacutembotildel keacuteszuumllt igen veacute-

2 aacutebra

kony faluacute zaacutert goumlmbheacutejbelsejeacuteben fonaacutelon egykeacutetreacutet hajtott alufoacuteliacsiacutekfuumlgg A goumlmb keacutet aacutetelle-nes pontjaacutera kiacutevuumllrotildel a 2aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon fe-szuumlltseacuteget kapcsolunk

Megmozdul-e az alu-foacuteliacsiacutek eacutes ha igen ho-gyan

Az 1991-es verseny diacutejazottjai I diacutejat kapott BodorAndraacutes az ELTE fizikus hallgatoacuteja eacuterettseacutegizett azELTE Apaacuteczai Csere Jaacutenos Gyakorloacute Gimnaacuteziumbantanaacutera Zsigri Ferenc eacutes Kaacuteli Szabolcs az ELTE fizikus

hallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a budapesti Fazekas MihaacutelyGimnaacuteziumban tanaacutera Horvaacuteth Gaacutebor Oumlsszevont IIndashIII diacutejat kapott Egyedi Peacuteter a BME villamosmeacuternoumlkhallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a peacutecsi Leotildewey Klaacutera Gimnaacute-ziumban tanaacuterai Csikoacutes Istvaacutenneacute eacutes Kotek LaacuteszloacuteGefferth Andraacutes a budapesti Fazekas Mihaacutely Gimnaacute-zium III osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacuterai Toacuteth Laacuteszloacute eacutesHorvaacuteth Gaacutebor Katz Saacutendor a bonyhaacutedi Petotildefi Saacuten-dor Gimnaacutezium III osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacutera Erdeacute-lyesi Jaacutenos Kotildeszegi Botond a budapesti Fazekas Mi-haacutely Gimnaacutezium IV osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacutera Hor-vaacuteth Gaacutebor Mikloacutes Gyoumlrgy a BME villamosmeacuternoumlkhallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a budapesti Szent Istvaacuten Gim-naacuteziumban tanaacutera Kovaacutecs Istvaacuten Nagy Benedek aKLTE fizikus hallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a KLTE GyakorloacuteGimnaacuteziumban tanaacutera Dudics Paacutel Roacutezsa Balaacutezs abudapesti Fazekas Mihaacutely Gimnaacutezium IV osztaacutelyostanuloacuteja tanaacutera Horvaacutethneacute Dvoraacutek Ceciacutelia eacutes Szend-rotildei Balaacutezs a budapesti Fazekas Mihaacutely GimnaacuteziumIV osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacutera Horvaacuteth Gaacutebor

Az eredmeacutenyhirdeteacutesen jelen volt az 50 eacutevvel ez-elotildetti gyotildeztes Raacutecz Mikloacutes eacutes a 25 eacutevvel ezelotildetti diacuteja-zottak koumlzuumll Gefferth Andraacutes Mikloacutes Gyoumlrgy eacutes RoacutezsaBalaacutezs utoacutebbi az akkori feladatok ismerteteacutese utaacutenroumlviden beszeacutelt a versennyel kapcsolatos emleacutekeirotildeleacutes paacutelyaacutejaacuteroacutel

Ezutaacuten koumlvetkezett a 2016 eacutevi verseny feladatainakeacutes megoldaacutesainak bemutataacutesa Az 1 eacutes 3 feladat meg-oldaacutesaacutet Tichy Geacuteza a 2 feladateacutet Vankoacute Peacuteter ismer-tette

A 2016 eacutevi Eoumltvoumls-verseny feladatai

1 feladat kitucirczte Vigh MaacuteteacuteViacutezszintes helyzetucirc elegendotildeen nagy meacuteretucirc teacuteglalapalakuacute rajztaacuteblaacuten egy begrafitozott kicsiny peacutenzeacuterme fek-szik A rajztaacuteblaacutet sajaacutet siacutekjaacuteban mozgatni kezdjuumlk uacutegyhogy koumlzeacuteppontja R sugaruacute koumlroumln haladjon ω szoumlgse-besseacuteggel mikoumlzben oldalai az eredeti helyzetuumlkkelmindveacutegig paacuterhuzamosak maradnak Az eacuterme eacutes a rajz-taacutebla koumlzoumltti suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute μ amelynek eacuterteacutekeeleacuteg kicsi ahhoz hogy az eacuterme folyamatosan csuacutesszon

Hogyan mozog az eacuterme hosszabb idotilde utaacuten Milyennyomot hagy ekoumlzben a rajztaacuteblaacuten

MegoldaacutesHa a rajztaacutebla eacutes a peacutenzeacuterme koumlzoumltt a suacuterloacutedaacutesi

teacutenyezotilde elegendotildeen nagy lenne (μ gt Rω2g ) akkor apeacutenzeacuterme nem csuacuteszna meg hanem a taacuteblaacutehoz ta-padva koumlvetneacute annak mozgaacutesaacutet A feladat szoumlvegeszerint nem ez a helyzet iacutegy a rajztaacutebla indiacutetaacutesakor apeacutenzeacuterme azonnal megcsuacuteszik Sejthetotilde hogy neacutehaacutenyperioacutedusidotildenyi aacutetmeneti (tranziens) szakasz utaacuten azeacuterme mozgaacutesa aacutellandoacutesul Megmutatjuk hogy azegyenletes koumlrmozgaacutest veacutegzotilde peacutenzeacuterme kieleacutegiacuteti aNewton-feacutele mozgaacutesegyenletet

Az m toumlmegucirc peacutenzeacutermeacutere viacutezszintes iraacutenybanegyetlen erotilde hat a μmg nagysaacuteguacute de aacutellandoacutean vaacutel-tozoacute iraacutenyuacute csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde Stacionaacuterius koumlr-

270 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

mozgaacutes eseteacuten az eacuterme sebesseacutegeacutenek nagysaacutega aacutellan-

4 aacutebra

doacute ezeacutert a suacuterloacutedaacutesi erotilde mindig merotildeleges a sebes-seacutegvektorra A peacutenzeacuterme koumlrmozgaacutesaacutenak szoumlgsebes-seacutege nem lehet maacutes mint a rajztaacutebla mozgaacutesaacutenak ωkoumlrfrekvenciaacuteja A koumlrpaacutelya r sugaraacutet a mozgaacutesegyen-letbotildel hataacuterozhatjuk meg

Eacuterdekes hogy r nem fuumlgg a rajztaacutebla paacutelyaacutejaacutenak R

(1)μ m g = m r ω 2 ebbotildel r = μ g

ω 2

sugaraacutetoacutelMost teacuterjuumlnk raacute arra a keacuterdeacutesre hogy milyen nyo-

3 aacutebra

k2

k1

k3

ndashvrel

vrel

r

R

O1O2

O3

v

r

V

mot hagy az eacuterme a rajztaacuteblaacuten Ehhez a keacutet test relatiacutevmozgaacutesaacutet kell elemezni A 3 aacutebraacuten laacutethatoacute r sugaruacutek1 koumlr a peacutenzeacuterme paacutelyaacutejaacutet mutatja az aacutelloacute vonatkozta-

taacutesi rendszerben az R sugaruacute k2 koumlr a rajztaacutebla eacuteppenaz eacutermeacutevel eacuterintkezotilde pontjaacutenak keacutesotildebbi paacutelyaacutejaacutet jelziveacuteguumll pedig a ρ sugaruacute k3 koumlr a taacuteblaacuten hagyott grafit-nyomnak felel meg Az eacutermeacutere hatoacute csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesierotilde az O1 pont feleacute mutat tehaacutet az eacuterme rajztaacuteblaacutehozviszonyiacutetott vrel sebesseacutege ezzel ellenteacutetes Az eacutermeaacutelloacute vonatkoztataacutesi rendszerhez viszonyiacutetott v sebes-seacutege viszont erre merotildeleges iacutegy a rajztaacutebla eacutermeacuteveleacuteppen eacuterintkezotilde pontjaacutenak V = vminusvrel sebesseacutegeacuterefennaacutell a Pitagorasz-teacutetel

Mivel az aacutellandoacutesult mozgaacutesszakaszban mindhaacuterom

(2)V 2 = v2 v2rel

sebesseacutegvektor ω szoumlgsebesseacuteggel forog az idotildeben anagysaacutegukat kifejezhetjuumlk a koumlrpaacutelyaacutek sugaraacuteval

amit a (2) egyenletbe iacuterva a sugarak koumlzoumltt kapunk

V = R ω v = r ω vrel = ρ ω

oumlsszefuumlggeacutest

Ezt eacutes az (1) eredmeacutenyt felhasznaacutelva megkapjuk a

R 2 = r 2 ρ2

peacutenzeacuterme aacuteltal a rajztaacuteblaacuten hagyott koumlr alakuacute grafit-nyomok ρ sugaraacutet

Az eacuterme megcsuacuteszaacutesaacutenak μ lt Rω2g felteacutetele miatt ez

ρ = R 2 minus ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

μ g

ω 2

2

mindig valoacutes

MegjegyzeacutesAz aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy az eacuterme mozgaacutesa

nincs szinkronban a rajztaacutebla mozgaacutesaacuteval hanemahhoz keacutepest folyamatosan bdquokeacutesikrdquo A faacuteziskeacuteseacutes ϕszoumlgeacutet is a sebesseacutegvektorok aacuteltal kifesziacutetett dereacutek-szoumlgucirc haacuteromszoumlg segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozhatjuk meg

amely csuacuteszoacute eacuterme eseteacuten biztosan kisebb 1-neacutel

cosϕ = vV

= rR

= μ g

R ω 2

2 feladat kitucirczteacutek Tichy Geacuteza Vankoacute PeacuteterKeacutet egyforma fekete lapon kilenc-kilenc kicsi feheacuterpoumltty van A szomszeacutedos poumlttyoumlk koumlzeacuteppontjaacutenaktaacutevolsaacutega 58 mm A lapokroacutel egy feacutenykeacutepezotildegeacuteppelkeacutepet keacutesziacutetettuumlnk a feacutenykeacutepezotildegeacutep a taacutevolabbi alencseacutetotildel 25 cm taacutevolsaacutegra leacutevotilde laproacutel eacuteles keacutepetadott a koumlzelebbirotildel viszont elmosoacutedott a keacutep A 4aacutebraacuten foumlluumll a teljes keacutep laacutethatoacute alul pedig a keacutep tete-

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 271

jeacutenek kinagyiacutetott reacuteszlete A feacutenykeacutepezotildegeacutep lencseacutejeacute-

6 aacutebra

t0

t

k0

T T

K0

K

lencse CCD

7 aacutebra

2 = 33 mmb

2 = 76 mmanek foacutekusztaacutevolsaacutega 18 mm

Becsuumlljuumlk meg a megadott eacutes a keacutepekrotildel lemeacutertadatokboacutel a koumlzelebbi lap taacutevolsaacutegaacutet a lencseacutetotildel vala-mint a feacutenykeacutepezotildegeacutep lencseacutejeacutenek aacutetmeacuterotildejeacutet

MegoldaacutesA feladat megoldaacutesaacutenak leacutenyege hogy megeacutertsuumlk

5 aacutebra

t0

t

k0

k

lencseD CCD

mieacutert lesz a koumlzelebbi taacutergy keacutepe elmosoacutedott Az 5aacutebraacuten keacutet pontszerucirc taacutergy keacutepe laacutethatoacute A taacutevolabbi-roacutel a lencse pontosan a CCD eacuterzeacutekelotilde siacutekjaacuteban hoz

leacutetre eacuteles pontszerucirc keacutepet A koumlzelebbirotildel viszonttaacutevolabb keletkezne eacuteles keacutep iacutegy a CCD-n egy elmo-soacutedott δ aacutetmeacuterotildejucirc folt keletkezik Az aacutebra alapjaacuten

a lekeacutepzeacutesi toumlrveacuteny alapjaacuten pedig

Dδ

= kk minus k0

A 6 aacutebra alapjaacuten a koumlzelebbi taacutergy taacutevolsaacutega a keacutet

1t0

1k0

= 1f

eacutes 1t

1k

= 1f

keacutep nagyiacutetaacutesaacutenak araacutenyaacuteboacutel hataacuterozhatoacute meg

K0

T=

k0

t0

KT

=k0

t

λ = KK0

=t0

t

A felsotilde aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute a szeacutelsotilde poumlttyoumlk koumlzeacutep-pontjaacutenak taacutevolsaacutega (a szomszeacutedos poumlttyoumlk taacutevolsaacute-gaacutenak duplaacuteja) mindkeacutet keacutepen (7 aacutebra )

Ebbotildel

Az alsoacute (nagyiacutetott) aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute a poumlttyoumlk

λ = KK0

= 2 b2 a

= 33 mm76 mm

= 434 eacutes

t =t0

λ= 25 cm

434= 58 cm

aacutetmeacuterotildejeacutenek eacutes taacutevolsaacutegaacutenak araacutenya (8 aacutebra )

Ebbotildel8 aacutebra

2 = 58 mmc

2 = 76 mma

Ez alapjaacuten kiszaacutemiacutethatjuk hogy mekkora lenne a

ρ = c primea prime

= 2 c prime2 a prime

= 2 58 mm24 mm

= 048

felsotilde aacutebraacuten a koumlzelebbi poumlttyoumlk aacutetmeacuterotildeje ha nem len-neacutenek elmosoacutedva

A 9 aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute az elmosoacutedott keacutep aacutetmeacute-

d = ρ b = ρ 2 b2

= 048 33 mm2

= 80 mm

rotildeje d Prime = 155 mm A keacutet aacutetmeacuterotilde kuumlloumlnbseacutege a keacutepelmosoacutedottsaacutega (ekkora lenne egy pontszerucirc taacutergyelmosoacutedott keacutepe ezen a keacutepen)

272 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Ezutaacuten maacuter csak neacutehaacuteny szaacutemiacutetaacutes van haacutetra Az 5

9 aacutebra

2 = 33 mmb

d = 155 mmd

e = dPrime minus d = 75 mm

aacutebraacuten jeloumllt keacuteptaacutevolsaacutegok

Keacutet poumltty taacutevolsaacutega a feacutenykeacutepezotildegeacutep CCD eacuterzeacutekelotildejeacuten

k0 =t0 f

t0 minus f= 194 mm

k = t ft minus f

= 262 mm

(e taacutevolsaacuteg a valoacutesaacutegban a0 = 58 mm meg van adva)

amibotildel a felsotilde keacutep nagyiacutetaacutesa a CCD-n kialakuloacute keacutep-

aCCD =k0

t0

a0 = 194 mm250 mm

58 mm = 045 mm

hez viszonyiacutetva

Ebbotildel az elmosoacutedottsaacuteg a CCD eacuterzeacutekelotilden

N = aaCCD

= 2 a2 aCCD

= 76 mm2 045 mm

= 84

amibotildel a keresett lencseaacutetmeacuterotilde az 5 aacutebra alapjaacuten

δ = eN

= 75 mm84

= 09 mm

D = δ kk minus k0

asymp 35 mm

Megjegyzeacutesek1 A keacuterdezett mennyiseacutegek hibaacutejaacutera csak becsleacutest

adunk A lehetotilde legpontosabb (tized mm-es) leolva-saacutes eacutes egy kicsit bdquonagyvonaluacutebbrdquo (feacutel mm pontos)leolvasaacutes adataival is veacutegigszaacutemolva azt kapjuk hogya koumlzelebbi taacutergy taacutevolsaacutegaacutera kapott eredmeacuteny hibaacuteja1-2 a lencseaacutetmeacuterotilde hibaacuteja pedig 10-15

2 A koumlzelebbi taacutergy taacutevolsaacutegaacutet azeacutert keacuterdeztuumlkhogy segiacutetsuumlk a gondolatmenetet Ezt toumlbb versenyzotildeis meghataacuterozta de nem tudtak tovaacutebbleacutepni A keacutepelmosoacutedottsaacutegaacuteval ndash az egy helyes megoldoacuten kiacutevuumll ndash

szinte senki nem tudott mit kezdeni Neacutehaacutenyan ndashhelytelenuumll ndash a feacuteny elhajlaacutesaacuteval proacutebaacuteltaacutek magyaraacutezniaz elmosoacutedottsaacutegot

3 feladat kitucirczte Vigh MaacuteteacuteEgy r sugaruacute d vastagsaacuteguacute (d ltlt r ) ρ fajlagos ellenaacutel-laacutesuacute feacutemkorong A pontjaacuteba I erotildesseacutegucirc aacuteramot veze-tuumlnk B pontjaacuteboacutel pedig elvezetjuumlk azt

Mekkora feszuumlltseacuteg meacuterhetotilde a 10 aacutebraacuten laacutethatoacute C

10 aacutebra

I

BA

IC D

r

r

eacutes D pontok koumlzoumltt

MegoldaacutesA feacutemkorong vizsgaacutelata elotildett eacuterdemes egy veacutegtelen

feacutemlemez eseteacutebotildel kiindulni Keacutepzeljuumlk el hogy egyveacutegtelen feacutemlap A pontjaacuteba 2I aacuteramot vezetuumlnk a Bpontboacutel pedig elvezetjuumlk azt Ha csak az A jelucirc elekt-roacuteda lenne jelen a feacutemlemezben a bevezetett aacuteramizotroacutep moacutedon terjedne szeacutet iacutegy az A ponttoacutel r1 taacutevol-saacutegra az aacuteramsucircrucircseacuteg nagysaacutega

lenne A differenciaacutelis Ohm-toumlrveacuteny eacutertelmeacuteben ezt az

j1 = 2 I2 π r1 d

aacuteramsucircrucircseacuteget a lemezben megjelenotilde E1 = ρ j1 teacutererotildes-seacutegucirc elektromos mezotilde tartja fenn iacutegy az A elektroacutedahataacutesaacutera a veacutegtelen feacutemlemezben az r1 taacutevolsaacuteggalfordiacutetottan araacutenyos erotildesseacutegucirc az A ponttal ellenteacutetesiraacutenyba mutatoacute bdquosugarasrdquo elektromos mezotilde alakul kiHasonloacutean ha csak a B jelucirc csatlakozoacute lenne jelenakkor r2 taacutevolsaacutegban

teacutererotildesseacutegucirc a B pont feleacute mutatoacute elektromos teacuter joumln-

E2 = 2 ρ I2 π r2 d

ne leacutetre Mivel mindkeacutet elektroacuteda jelen van iacutegy a le-mezben kialakuloacute elektromos teacuter (eacutes aacuteramsucircrucircseacuteg) azelotildebbi keacutet eset szuperpoziacutecioacutejakeacutent (vektori oumlssze-gekeacutent) szaacutemolhatoacute

Tekintsuumlk most a veacutegtelen feacutemlemez tetszotildeleges Ppontjaacutet (laacutesd a 11 aacutebraacutet ) Itt az A eacutes B elektroacutedaacutekhataacutesaacutera kuumlloumln-kuumlloumln E1 eacutes E2 teacutererotildesseacuteg alakul kiamelyek nagysaacutegaacutera az eddigiek szerint fennaacutell az

E1

E2

=r2

r1

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 273

egyenlotildeseacuteg Ebbotildel eacutes a vaacuteltoacuteszoumlgek egyenlotildeseacutegeacutebotildel

11 aacutebra

2I 2I

A B

E2

E

E1

e

p

r2

r1

O

12 aacutebra

2I2I

AC D

B

Reacutegi eacutes uacutej diacutejazottak valamint tanaacuteraik

laacutetszik hogy az ABP haacuteromszoumlg hasonloacute a teacutererotildesseacuteg-vektorok aacuteltal meghataacuterozott haacuteromszoumlghoumlz ezeacutert azeredotilde teacutererotildesseacutegvektor a PB szakasszal ugyanakkoraszoumlget zaacuter be mint a PAB szoumlg Ez viszont azt jelentihogy az ABP haacuteromszoumlg (O koumlzeacuteppontuacute) koumlreacute iacutert kouml-reacutet a P pontbeli eredotilde teacutererotildesseacuteg eacuterinti hiszen van keacutetszoumlguumlnk (PAB illetve az E eacutes E2 vektorok aacuteltal be-zaacutert szoumlg) amelyek egyenlotildeseacuteguumlk miatt a koumlr ugyan-azon PB iacuteveacutehez tartozoacute keruumlleti szoumlgek

A fentiekbotildel koumlvetkezik hogy az eredotilde teacutererotildesseacuteg-vektor a feacutemsiacutek tetszotildeleges pontjaacuteban eacuterintotildeje az A Beacutes a kiszemelt pontra illeszkedotilde koumlriacutevnek a lemezbenkialakuloacute elektromos erotildevonalak (eacutes iacutegy az aacuteramvona-lak is) tehaacutet koumlriacutev alakuacuteak amelyek aacutetmennek az A eacutesB pontokon

Most gondolatban vaacutegjuk ki a veacutegtelen feacutemlapboacutel a12 aacutebraacuten laacutethatoacute korong alakuacute reacuteszt A korong pere-me menteacuten az aacuteramok a kivaacutegaacutes elotildett is eacuterintotilde iraacutenybanfolytak iacutegy az aacuteramokra kiroacutett hataacuterfelteacutetel automatiku-san teljesuumll A korong kivaacutegaacutesa tehaacutet nem vaacuteltoztatjameg sem a kuumllsotilde sem a belsotilde aacuterameloszlaacutest eacutes iacutegy afeszuumlltseacutegviszonyokat sem A veacutegtelen feacutemlapban azaacuteram be- eacutes kivezeteacutesi pontjaacute-nak koumlzvetlen koumlzeleacuteben azaacuterameloszlaacutes izotroacutep volt (itt ataacutevolabbi elektroacuteda hataacutesa maacuternem eacuterzotildedik) iacutegy a korongkivaacutegaacutesa elotildett a feacutemlemezbevezetett 2I erotildesseacutegucirc aacuteramnakpontosan a fele jutott be a ko-rongba (laacutesd az aacutebraacutet) A fel-adatbeli keacuterdeacutes tehaacutet egyeneacuter-teacutekucirc azzal hogy mekkora volta feszuumlltseacuteg a veacutegtelen feacutemlapC eacutes D pontjai koumlzoumltt a korongkivaacutegaacutesa elotildett

Az A pontban bevezetett 2Iaacuteram hataacutesaacutera az elektroacutedaacutetoacutelr taacutevolsaacutegra a feacutemlap poten-ciaacutelja (az A eacutes B pontok kouml-zoumltt feacuteluacuteton a korong koumlzeacutep-pontjaacuteban elhelyezkedotilde refe-renciaponthoz keacutepest) a teacuter-erotildesseacuteg integraacutelaacutesaacuteval kapha-toacute meg

ahol r0 = r Ennek felhasznaacutelaacutesaacuteval az A pontbeli

Φ(r1) = ⌡⌠r0

r1

E1(r prime) dr prime = 2 ρ I2 π d ⌡

⌠r0

r1

1r prime

dr prime = minus ρ Iπ d

lnr1

r0

elektroacuteda aacuteltal a C eacutes D pontok koumlzoumltt leacutetrehozottfeszuumlltseacuteg nagysaacutega

Ugyanekkora potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a B jelucirc

U (A)CD = ρ I

π d⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

minus ln r2 r0

ln 3 r2 r0

= ρ Iπ d

ln3

elektroacuteda is iacutegy a szuperpoziacutecioacute eacutertelmeacuteben a C eacutes Dpontok koumlzoumltt esotilde feszuumlltseacuteg

Ekkora tehaacutet a kivaacutegott feacutemkorong C eacutes D pontjai

UCD = U (A)CD U (B)

CD = 2 U (A)CD = 2 ρ I

π dln3

koumlzoumltti feszuumlltseacuteg is

274 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Az esemeacuteny veacutegeacuten keruumllt sor az eredmeacutenyhirdeteacutes-re A diacutejakat Patkoacutes Andraacutes az Eoumltvoumls Loraacutend FizikaiTaacutersulat elnoumlke adta aacutet

Egyetlen versenyzotilde sem oldotta meg mindhaacuterom fel-adatot iacutegy a versenybizottsaacuteg elsotilde diacutejat nem adott ki

Keacutet feladat helyes megoldaacutesaacuteeacutert maacutesodik diacutejatnyert Kovaacutecs Peacuteter Tamaacutes a Zalaegerszegi Zriacutenyi Mik-loacutes Gimnaacutezium 12 osztaacutelyos tanuloacuteja Juhaacutesz Tibor eacutesPaacutelovics Roacutebert taniacutetvaacutenya valamint Tompa TamaacutesLajos a miskolci Foumlldes Ferenc Gimnaacutezium 12 osztaacute-lyos tanuloacuteja Zaacutemborszky Ferenc eacutes Kovaacutecs Benedektaniacutetvaacutenya

Egy feladat helyes megoldaacutesaacuteeacutert harmadik diacutejatnyert Forrai Botond a budapesti Baaacuter-Madas Refor-maacutetus Gimnaacutezium eacuterettseacutegizett tanuloacuteja HorvaacutethNorbert taniacutetvaacutenya ndash a BME fizikus hallgatoacuteja Lajkoacute

Kaacutelmaacuten a Szegedi Radnoacuteti Mikloacutes Kiacuteseacuterleti Gimnaacute-zium 12 osztaacutelyos tanuloacuteja Mezotilde Tamaacutes taniacutetvaacutenyavalamint Simon Daacuteniel Gaacutebor a Kecskemeacuteti BaacutenyaiJuacutelia Gimnaacutezium 11 osztaacutelyos tanuloacuteja Bakk Jaacutenostaniacutetvaacutenya

A maacutesodik diacutejjal Zimaacutenyi Gergely adomaacutenyaacuteboacutelnettoacute 40 ezer a harmadik diacutejjal nettoacute 25 ezer forintpeacutenzjutalom jaacutert a diacutejazottak tanaacuterai pedig a TypotexKiadoacute koumlnyvutalvaacutenyait kaptaacutek A verseny megszerve-zeacuteseacutet az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat a MOL taacutemo-gataacutesaacuteboacutel fedezte

Mind a diacutejazottaknak mind tanaacuteraiknak gratulaacute-lunk a sikeres versenyzeacuteshez Koumlszoumlnetuumlnket fejezzuumlkki az oumlsszes versenyzotildenek hogy reacuteszveacuteteluumlkkel eacutestanaacuteraiknak hogy a felkeacutesziacuteteacutessel taniacutetaacutesukkal emel-teacutek a verseny eacutes ezzel a magyar oktataacutes sziacutenvonalaacutet

A TAVI MOLNAacuteRPOLOSKA AacuteRNYEacuteKPAPUCSAI EacuteSA VIacuteZ FELUumlLETI FESZUumlLTSEacuteGE

Nagy-Czirok Laacuteszloacuteneacute Kiszi Magdolnamesterpedagoacutegus a Kiskunhalasi FazekasMihaacutely Aacuteltalaacutenos Iskola matematika-fizikaszakos tanaacutera eacutes igazgatoacuteja A hataacutesos tanu-laacutesi-taniacutetaacutesi eljaacuteraacutesok alkalmazaacutesa mellettazok fejleszteacuteseacutevel eacutes kutataacutesaacuteval is foglal-kozik A tudaacutesteacuterkeacutepek tanulaacutes- eacutes gondol-kodaacutesfejlesztocirc moacutedszereacuterocircl koumlnyvet eacutesfolyoacuteiratcikkeket iacutert Tapasztalatait pedagoacute-gus szakvizsgaacutet adoacute keacutepzeacutesben a Budapes-ti Mucircszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetemoktatoacutejakeacutent is tovaacutebbadja

Rizmajer Erzseacutebet 2003-ban veacutegzett azELTE TTK bioloacutegia-koumlrnyezettan szakaacutenSzakdolgozataacutet a viacutezi eacutelotildevilaacutegot eacuterintotildeszennyezeacutesek hataacutesait vizsgaacuteloacute teacutemaacutebaniacuterta 2008-ban a Peacutecsi Tudomaacutenyegyete-men szerzett keacutemia tanaacuteri diplomaacutet Jelen-leg keacutemia-bioloacutegia tanaacuter a Dabasi TaacutencsicsMihaacutely Gimnaacuteziumban ahol az OumlvegesLaboratoacuteriumban laboraacutens munkakoumlreacutet isbetoumllti

Kriska Gyoumlrgy PhD (ELTE 2000) egyete-mi adjunktus tudomaacutenyos fotildemunkataacutersAz ELTE-n toumlbb mint 20 eacuteve taniacutet bioloacutegiatantaacutergypedagoacutegiaacutet eacutes eacutedesviacutezi gerinctelenaacutellatismeretet Szaacutemos publikaacutecioacuteja jelentmeg a vizuaacutelis oumlkoloacutegia taacutergykoumlreacuteben aSpringer gondozaacutesaacuteban kiadott FreshwaterInvertebrates in Central Europe ciacutemucirc mo-nograacutefia taacutersszerzotildeje Tudomaacutenyos eacuterdek-lotildedeacutese elsotildesorban a polaacuteros feacutenyszennye-zeacutes eacutes a polaacuteros oumlkoloacutegiai csapdaacutek vizsgaacute-lataacutera iraacutenyul

Horvaacuteth Gaacutebor fizikus az MTA doktora azELTE Bioloacutegiai Fizika Tanszeacutek Koumlrnyezet-optika Labortoacuteriumaacutenak vezetocircje A vizuaacute-lis koumlrnyezet optikai sajaacutetsaacutegait eacutes az aacutella-tok laacutetaacutesaacutet tanulmaacutenyozza tovaacutebbaacute biome-chanikai kutataacutesokat folytat Szaacutemos szak-mai diacutej eacutes kituumlnteteacutes tulajdonosa

ndash a feluumlletaktiacutev anyagok kaacuteros hataacutesa a viacutezfelsziacuteni rovarok viselkedeacuteseacutereNagy-Czirok Laacuteszloacuteneacute Kiszi Magdolna ndash Fazekas Mihaacutely Aacuteltalaacutenos Iskola Kiskunhalas

Rizmajer Erzseacutebet ndash Taacutencsics Mihaacutely Gimnaacutezium Dabas

Kriska Gyoumlrgy ndash ELTE Bioloacutegiai Inteacutezet eacutes MTA OumlK Duna-kutatoacute Inteacutezet Budapest

Horvaacuteth Gaacutebor ndash ELTE Bioloacutegiai Fizika Tanszeacutek Budapest

1994 oacuteta minden eacutev maacutercius 22-eacuten uumlnnepeljuumlk a ViacutezVilaacutegnapjaacutet Az ENSZ ezzel igyekszik felhiacutevni a fi-gyelmet eacutedesviacutezkeacuteszleteink veszeacutelyeztetettseacutegeacutereAacuteltalaacutenos eacutes koumlzeacutepiskolai fizikaoacuteraacutekhoz kapcsoloacutedvaez inspiraacutelt minket olyan kutataacutesokra amelyek soraacuten

koumlrnyezetveacutedelmi szempontokkal egeacutesziacutetettuumlk ki aziskolai fizikai ismeretek gyakorlati alkalmazaacutesaacutet Diaacute-kok bevonaacutesaacuteval azt vizsgaacuteltuk hogy a koumlrnyezetuumlnk-ben talaacutelhatoacute vizek feluumlleti feszuumlltseacutege mennyire befo-lyaacutesolja a tavi molnaacuterpoloskaacutek eacutes maacutes viacutezfelsziacuteni rova-

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 275

rok viselkedeacuteseacutet amelyek a viacutez feluumlleteacuten eacutelnek ami-

1 aacutebra A vizsgaacutelt viacutezirovarok (Kriska Gyoumlrgy felveacutetelei) a) tavi molnaacuterpoloska (Gerris lacustris ) b) viacutezmeacuterotilde poloska (Hydrometra stagno-rum ) c) haacutetonuacuteszoacute poloska (Notonecta glauca ) d) viacutezi ugroacutevillaacutes (Podura aquatica) e) csiacutepotildeszuacutenyog (Culex sp ) laacutervaacuteja f) malaacuteria szuacute-nyog (Anopheles sp ) laacutervaacuteja

a)a) b)b) c)c)

d)d) e)e) f)f)

nek feluumlleti feszuumlltseacutege tartja fenn otildeket eacutes a zsaacutekmaacute-nyaikul szolgaacuteloacute kisebb rovarokat [1] (1 aacutebra )

Az ipari eacutes haacuteztartaacutesi szennyviacutezzel nagy mennyiseacuteg-ben keruumllnek az eacutelotilde vizekbe kuumlloumlnboumlzotilde mosoacute- eacutesmosogatoacuteszerek E feluumlletaktiacutev anyagok egyreacuteszt keacute-miai uacuteton koumlzvetlenuumll (peacuteldaacuteul feloldva a halak testeacutetboriacutetoacute nyaacutelkareacuteteget vagy blokkolva a fotoszinteacutezist)maacutesreacuteszt a viacutezi koumlrnyezet fizikai tulajdonsaacutegainakmegvaacuteltoztataacutesaacuteval (peacuteldaacuteul csoumlkkentve a viacutez feluumlletifeszuumlltseacutegeacutet) koumlzvetett moacutedon fejtik ki kaacuteros hataacutesai-kat A feluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlkkenteacutese elsotildesorban aviacutezfelsziacuten rovarvilaacutegaacutera jelent veszeacutelyt de veacutegzeteshataacutesuacute lehet azon aacutellatokra is amelyek csak ideigle-nesen peacuteldaacuteul leacutegveacutetel ceacuteljaacuteboacutel keresik fel a viacutezfeluumlle-tet A feluumlletaktiacutev anyagok kaacuteros hataacutesaacutet kiacuteseacuterletekkelszemleacuteltettuumlk amelyekben nagy hiacutegiacutetaacutesban vizsgaacuteltukegy konyhai mosogatoacuteszer hataacutesaacutet a viacutezen vagy viacutez-ben eacutelotilde rovarokra (1 aacutebra )

A molnaacuterpoloskaacutek eacutes a viacutezfelsziacutenen is eacutelotilde maacutes rova-rok (peacuteldaacuteul haacutetonuacuteszoacute poloskaacutek keringotildebogarakugroacutevillaacutesok) [2ndash4] hirtelen eltucircneacutese egy vizes eacutelotilde-helyrotildel a feluumlleti feszuumlltseacuteg valamilyen szennyezotildedeacutesmiatti lecsoumlkkeneacuteseacutet jelezheti ami fontos bioindikaacutetorlehet [5 6] Az ezzel kapcsolatos vizsgaacutelataink felhiacutev-taacutek a diaacutekok figyelmeacutet arra hogy a haacuteztartaacutesban hasz-naacutelt vegyszereknek milyen nagy koumlrnyezetkaacuterosiacutetoacutehataacutesa van a vizekben is

A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege eacutes meacutereacutese

A viacutezmolekulaacuteban kovalens koumlteacutessel egy oxigeacutenatom-hoz keacutet hidrogeacutenatom kapcsoloacutedik eacutes a koumlteacutesek ki-alakulaacutesa utaacuten az oxigeacutenatomon keacutet nemkoumltotilde elekt-ronpaacuter foglal helyet A viacutezmolekulaacuteban kialakuloacute kouml-teacutes erotildesen polaacuteros A molekula geometriaacuteja eacutes a kouml-

teacutesek polaritaacutesa egyuumlttesen jelentotildes dipoacutelmomentu-mot eredmeacutenyez A viacutezmolekulaacuteban ndash az egyenlotildetlenelektroneloszlaacutes miatt ndash az oxigeacutenatom negatiacutev a hid-rogeacutenatom pozitiacutev reacuteszleges toumllteacutessel rendelkezik amikedvez a hidrogeacutenhidak kialakulaacutesaacutenak A hidrogeacuten ahozzaacute koumlzel esotilde maacutesik viacutezmolekula oxigeacutenjeacutevel maacute-sodlagos keacutemiai koumllcsoumlnhataacutesra hidrogeacutenkoumlteacutes leacutetre-hozaacutesaacutera keacutepes E hidrogeacutenhiacutedkoumlteacutesek okozzaacutek a viacuteznagy feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet Feluumlleti feszuumlltseacutegnek afolyadeacutekfelsziacuten kifesziacutetett rugalmas haacutertyakeacutent toumlrteacute-notilde viselkedeacuteseacutet nevezzuumlk A folyadeacutekok belsejeacutebentalaacutelhatoacute reacuteszecskeacuteket teljesen koumlruumllveszik a szomszeacute-dos molekulaacutek ezeacutert minden iraacutenyboacutel egyenletesvonzaacutes hat raacutejuk A felsziacuteni reacuteszecskeacutekre viszont csaka folyadeacutek felotildel hat a toumlbbi folyadeacutekmolekula vonzaacute-sa ezeacutert a felsziacuteni molekulaacutek a folyadeacutek belseje feleacuteproacutebaacutelnak elmozdulni eacutes a felsziacuten a lehetotilde legkisebbfeluumllettel eacuterintkezik a levegotildevel

A felsziacuten noumlveleacuteseacutehez reacuteszecskeacuteket kell a folyadeacutekbelsejeacutebotildel a felsziacutenre vinnuumlnk Ekoumlzben energiaacutejukatnoumlvelnuumlnk kell tehaacutet energiaacutet kell befektetnuumlnk Afolyadeacutekfelsziacuten noumlveleacuteseacutehez szuumlkseacuteges energia fuumlgg afolyadeacutek anyagi minotildeseacutegeacutetotildel eacutes a felsziacutenre vitt reacute-szecskeacutek szaacutemaacutetoacutel utoacutebbi araacutenyos a folyadeacutekfelsziacutennoumlvekedeacuteseacutevel Egy adott folyadeacutek feluumlleti feszuumlltseacutegefuumlgg a folyadeacutek hotildemeacuterseacutekleteacutetotildel (magasabb hotildemeacuter-seacutekleten kisebb) eacutes a folyadeacutek felsziacuteneacutevel eacuterintkezotildemaacutesik anyag minotildeseacutegeacutetotildel

A mosoacute- eacutes mosogatoacuteszerek csoumlkkentik a viacutez feluuml-leti feszuumlltseacutegeacutet Azon anyagokat (peacuteldaacuteul viacutezben ol-doacutedoacute soacutekat) amelyek a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet nagykoncentraacutecioacuteban is csak kis meacuterteacutekben vaacuteltoztatjaacutekmeg feluumlletinaktiacutevnak nevezzuumlk Azokat pedig ame-lyek maacuter kis mennyiseacutegben is jelentotildesen moacutedosiacutetjaacutek aviacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet feluumlletaktiacutev anyagoknak hiacutev-juk (peacuteldaacuteul alkoholok magasabb szeacutentartalmuacute zsiacuter-savak eacuteterek) Ez utoacutebbiak feluumlleti feszuumlltseacutege kisebb

276 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

a viacutezeacuteneacutel iacutegy csoumlkkentik az elegy feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet

2 aacutebra Egy r sugaruacute kapillaacuteriscsotildebeli viacutez emelkedeacuteseacutenek geomet-riaacuteja a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek meacutereacutesekor

R R

x

h

haj

szaacutel

csotilde

viacutez

r r

viacutez

A feluumlletaktiacutev anyagok a kisebb feluumlleti feszuumlltseacuteguumlkmiatt fotildeleg a viacutez feluumlleteacuten halmozoacutednak fel A nagyapolaacuteros eacutes a kis polaacuteros reacutesszel rendelkezotilde moleku-laacutejuacute vegyuumlletek feluumlletaktiacutev anyagkeacutent viselkednek Apolaacuteros reacutesz viacutezben oldoacutedik az apolaacuteros nem A feluuml-letre kiszoruloacute eacutes azt maacuter koumlzepes koncentraacutecioacuteban isteliacutetotilde nem paacuterolgoacute feluumlletaktiacutev ionok vagy molekulaacutekteszik lehetotildeveacute hogy az oldatboacutel viszonylag hosszuacuteeacuteletucirc veacutekony haacutertyaacutet keacutesziacutetsuumlnk vagy buboreacutekokatfuacutejjunk

Az iskolaacutekban is koumlnnyen elveacutegezhetotilde koumlvetkezotildekeacutet egyszerucirc kiacuteseacuterlet joacutel peacuteldaacutezza a feluumlletaktiacutev anya-gok hataacutesait

1 Viacutezzel toumlltoumltt Petri-cseacuteszeacuteben a viacutez felsziacuteneacuterehintotildeport szoacuterunk majd egy csoumlpp eacutetert cseppentuumlnkraacute Azt tapasztaljuk hogy a cseacutesze koumlzepeacuten egy koumlralakuacute tiszta ablak keletkezik mert a porszemcseacuteket aviacutezeacuteneacutel joacuteval kisebb feluumlleti feszuumlltseacutegucirc s ezeacutert a fel-sziacutenen gyorsan szeacutetteruumllotilde eacuteter a cseacutesze szeacutele feleacute toljaE jelenseacuteget hasznaacutelja ki egy holyva ami mikor a viacutezfeluumlleteacuten gyorsan kell elmenekuumllnie kis feluumlleti fe-szuumlltseacutegucirc olajat fecskendez ki potrohveacutegeacutebotildel s a viacutez-felsziacutenen hirtelen szeacutetteruumllotilde olajcsepp maga elotildett toljaa rovart ami iacutegy gyorsan kikeruumll a szaacutemaacutera veszeacutelyesteruumlletrotildel [7]

2 Keacutemcsotildebotildel gumidugoacuteboacutel soumlreacutetbotildel eacutes 1 mmaacutetmeacuterotildejucirc koumlr alakuacute droacutetboacutel keacutesziacutetsuumlnk olyan uacuteszoacutetamit oacutevatosan viacutezbe helyezve nem meruumll el droacutetkari-kaacuteja 2 cm-re aacutelljon ki a viacutezbotildel Ha az uacuteszoacutet a viacutez alaacutenyomjuk eacutes elengedjuumlk akkor foumllemelkedik a felsziacute-nig de nem buacutejik ki a viacutezbotildel jelezve hogy a feluumlletihaacutertya alulroacutel is rugalmas De ha mosogatoacuteszert csoumlp-pentuumlnk a viacutezre akkor az uacuteszoacute kibuacutejik a viacutezbotildel merta mosogatoacuteszer lecsoumlkkenti a feluumlleti feszuumlltseacuteget Ekiacuteseacuterlet joacutel szemleacutelteti milyen neheacutezseacuteget kell lekuumlz-deniuumlk a viacutezben eacutelotilde rovaroknak amikor ki akarnakmaacuteszni a viacutezbotildel vagy a levegotildebotildel a viacutez alaacute szaacutendeacute-koznak bukni [8] Ekkor testuumlkkel aacutet kell szakiacutetaniuk aviacutez feluumlleti haacutertyaacutejaacutet Ezt toumlbbnyire csak uacutegy tehetikmeg hogy egy viacutezen uacuteszoacute leveacutelre vagy egy viacutezinouml-veacuteny viacutezbotildel kiaacutelloacute szaacuteraacutera kapaszkodva keruumllnek a le-vegotildere Visszafeleacute hasonloacute gonddal kuumlszkoumldnek Ha alevegotildebotildel szeretneacutenek a viacutez alaacute jutni akkor ezt viacutezi-noumlveacutenyekbe kapaszkodva tehetik meg vagy roumlptuumlk-ben fejest ugorva szakiacutetjaacutek aacutet a feluumlleti haacutertyaacutet

A viacutez α feluumlleti feszuumlltseacutege (vagy maacutes neacuteven kapil-laacuterisaacutellandoacuteja) toumlbbfeacutelekeacuteppen is meacuterhetotilde Itt csak ahaacuterom legkoumlnnyebben kivitelezhetotilde moacutedszert emliacutet-juumlk amelyek iskolaacutekban is megvaloacutesiacutethatoacuteknak tucircn-nek [9]

1 A szakiacutetaacutesos moacutedszerneacutel fuumlggotildeleges siacutekuacute teacuteglalapalakuacute L szeacutelesseacutegucirc droacutetkeretet lassan emeluumlnk ki aviacutezbotildel eacutes meacuterjuumlk azon F = 2αL erotildet ami a keretet szeacute-lesseacutegeacuteben aacutetfogoacute a keacutet fuumlggotildeleges oldal koumlzoumltt feszuuml-lotilde L hosszuacutesaacuteguacute viacutezszintes droacutetszaacutelhoz tapadoacute viacutezhaacuter-tya elszakiacutetaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges F igen kicsi volta miattehhez igen eacuterzeacutekeny (digitaacutelis) erotildemeacuterotildere van szuumlkseacutegeacutes F -botildel le kell vonni a viacutezhaacutertya neacutelkuumll meacuterhetotilde akeret eacutes a fuumlggotildelegesen mozgoacute viacutezszintes droacutetszaacutel veacutegei

koumlzoumltt eacutebredotilde suacuterloacutedaacutesi erotildet De nem is e neheacutezseacutegteszi gyakorlatilag kivihetetlenneacute a viacutez α-jaacutenak ilyeteacutenmeacutereacuteseacutet hanem az hogy a tiszta csapviacutez eacutes maacutes csakkis koncentraacutecioacuteban szennyezett termeacuteszetes vizeknem keacutepeznek haacutertyaacutet a droacutetkeretben vagy ha igenakkor az igen roumlvid idotilden beluumll szeacutetszakad

2 A hajszaacutelcsoumlves moacutedszerneacutel egy r sugaruacute veacutekonyuumlvegcsoumlvet aacutelliacutetunk fuumlggotildelegesen a viacutezbe eacutes megmeacuter-juumlk a csotildebeli viacutez viacutezfeluumllet foumlloumltti h emelkedeacutesi magas-saacutegaacutet amit a csotildebeli koumlzel goumlmb alakuacute viacutezfelsziacuten (me-niszkusz) legalsoacute pontjaacutetoacutel meacuteruumlnk (2 aacutebra ) Legyenρ a viacutez sucircrucircseacutege g a gravitaacutecioacutes gyorsulaacutes θ a viacutezfeluuml-let illeszkedeacutesi szoumlge az uumlvegfalnaacutel eacutes R a meniszkuszsugara (2 aacutebra ) A meniszkusz foumllfeleacute hatoacute goumlrbuumlletinyomaacutesa

A csotildeben a vizet F = pg r 2 π erotilde huacutezza foumllfeleacute ami

pg = 2αR

ahol R = rcosθ

egyensuacutelyt tart a meniszkusz alatti V teacuterfogatuacute viacutezosz-lop G = ρVg suacutelyaacuteval A 2 aacutebra szerint x = RminusR sinθAz R sugaruacute goumlmb x magassaacuteguacute goumlmbsuumlvegeacutenek teacuter-fogata

Az R sugaruacute meniszkusz alatti viacutezoszlop teacuterfogata

VGS = π (3 R minus x ) x 2

3

Az F = G egyenlotildeseacutegbotildel a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege

V = r 2 π (h x ) minus VGS

Tehaacutet meacuterni kell a helyi g gravitaacutecioacutes gyorsulaacutest a viacutez

(1)

α = ρ g r2 cosθ

⎡⎢⎣h r

cosθminus tanθ minus

⎤⎥⎦

minus r

3 cos3 θ(2 sinθ) (1 minus sinθ)2

ρ sucircrucircseacutegeacutet az r sugaruacute kapillaacuteriscsotildebeli viacutez menisz-

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 277

kuszaacutenak θ illeszkedeacutesi szoumlgeacutet eacutes a meniszkusz legal-

3 aacutebra Az I feacutenyintenzitaacutes vaacuteltozaacutesa a tavi molnaacuterpoloska fuumlggotildele-ges feacutenysugarakkal megvilaacutegiacutetott laacuteba alatt a laacutebtoacutel meacutert r taacutevolsaacutegfuumlggveacutenyeacuteben fuumlggotildeleges keresztmetszetben ([10] alapjaacuten)

I

r

molnaacuterkalaacuteba

viacutezfeneacutek

viacutezfelsziacuten

viacutez

levegotilde

napsugarak

soacute pontjaacutenak h magassaacutegaacutet ahhoz hogy (1) szerintmegkapjuk a viacutez α feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet Habaacuter az isko-laacuteban g ρ θ eacutes h meacutereacutese nem lehetetlen de eleacuteggeacuteneheacutezkes Eoumltvoumls-inga vagy maacutesfeacutele gravimeacuteter hiaacute-nyaacuteban g nem meacuterhetotilde a kapillaacuterisbeli meniszkuszkicsiny aacutetmeacuterotildeje okaacuten θ eacutes h gyakorlatilag csak mik-roszkoacutepos eacutes koumlzeli (makro) felveacutetelek kieacuterteacutekeleacuteseacute-botildel hataacuterozhatoacutek meg A csak alig szennyezett termeacute-szetes vizek sucircrucircseacutegeit is nagy pontossaacuteggal kell meacuter-ni a koumlztuumlk leacutevotilde elenyeacuteszotilde kuumlloumlnbseacutegek miatt Mind-ezek folytaacuten e meacutereacutesek szinte csak fizikokeacutemiai anali-tikai laboratoacuteriumokban lenneacutenek kivitelezhetotildek aziskolaacutekban roacuteluk le kell mondani

3 A csepegteteacuteses moacutedszerneacutel vastag faluacute fuumlggotildele-ges alul siacutekra csiszolt kapillaacuteriscsotildebotildel uacutegynevezettsztalagmomeacuteterbotildel lassan csepegtetjuumlk ki a vizet eacutesmeacuterjuumlk bizonyos szaacutemuacute csepp suacutelyaacutet Mivel a cseppfelsziacutene az r kuumllsotilde sugaruacute csotildevel 2π r hosszuacutesaacuteguacute da-rabon eacuterintkezik a feluumlleti feszuumlltseacutegbotildel eredotilde erotildelegfeljebb G = 2 π rα suacutelyuacute cseppet tud fenntartani Avaloacutesaacutegban a ρ sucircrucircseacutegucirc T hotildemeacuterseacutekletucirc leszakadoacutecsepp suacutelya a csepp befucirczotildedeacutese miatt G -naacutel kisebb

ahol 38 le k (rαρT ) le 45 Pontos meacutereacutesekneacutel az

(2)G = k (r α ρ T ) r α

r -totildel α-toacutel ρ-toacutel eacutes T -totildel fuumlggotilde k -t taacuteblaacutezatboacutel kell ki-keresni A (2) egyenlet α-ra toumlrteacutenotilde iteratiacutev eacutes interpolaacute-cioacutes megoldaacutesaacutet igen megneheziacuteti hogy a k (rαρT )neacutegyvaacuteltozoacutes fuumlggveacuteny csak veacuteges felbontaacutesuacute numeri-kus taacuteblaacutezatos formaacuteban ismert E bonyolult korrekcioacuteoumlsszehasonliacutetoacute meacutereacutesekneacutel gyakran mellotildezhetotilde eacutesekkor keacutet kuumlloumlnboumlzotilde viacutezre neacutezve α1α2 asymp G1G2 azaz afeluumlleti feszuumlltseacutegek koumlzeliacutetotildeleg uacutegy araacutenylanak egy-maacuteshoz mint a cseppek suacutelyai [9]

A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek pontos szaacutemszerucircmeacutereacuteseacutet a foumlnti bonyolult meacuterotildemoacutedszerekkel valoacutejaacute-ban csak egyetemi szintucirc fizikokeacutemiai laboratoacuteriu-mokban lehet kivitelezni Az emliacutetett meacutereacutestechnikaineheacutezseacutegek miatt az iskolai fizikaoacuteraacutekon keacutenytelenekvagyunk lemondani a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek pon-tos szaacutemszerucirc meacutereacuteseacuterotildel eacutes meg kell eleacutegednuumlnk azoumlsszehasonliacutetoacute relatiacutev meacutereacutesi moacutedszerekkel Iskolaimeacutereacuteseink soraacuten mi is iacutegy jaacutertunk el Cikkuumlnkben akuumlloumlnboumlzotilde vizek feluumlleti feszuumlltseacutegeit hasonliacutetottukoumlssze haacuterom elteacuterotilde relatiacutev meacutereacutesi moacutedszerrel (i) tavimolnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucs-teruumlleteacutenek meacutereacuteseacutevel(ii) viacutezen uacuteszoacute penge terheleacuteses meacutereacuteseacutevel (iii) buumlret-taacuteboacutel toumlrteacutenotilde csepegteteacutessel

A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeeacutes a tavi molnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucsai

2015 otildeszeacuten 13-14 eacuteves diaacutekokkal veacutegeztuumlnk a viacutez feluuml-leti feszuumlltseacutegeacutevel kapcsolatos vizsgaacutelatokat Elotildeszoumlrtavi molnaacuterpoloskaacuteval (Gerris lacustris ) kiacuteseacuterletez-tuumlnk amely a viacutezfeluumlleten eacutel eacutes ott vadaacuteszik a viacutezbepottyant aproacutebb rovarokra Neacutegy haacutetsoacute hosszuacute laacutebaacute-

val taacutemaszkodik a viacutez feluumlleti haacutertyaacutejaacutera iacutegy nem suumlly-lyed el E laacutebakat nem nedvesiacuteti a viacutez mert rengetegkicsi veacutekony szotilderszaacutel boriacutetja otildeket amelyek a koumlzeacutejuumlkszoruloacute levegotildevel egyuumltt ideaacutelis viacuteztasziacutetoacute burkot keacute-peznek [10] A molnaacuterpoloska keacutet mellsotilde laacutebaacuteval ra-gadja meg viacutezfelsziacuteni zsaacutekmaacutenyaacutet aminek elotildeemeacutesz-tett testnedveit hosszuacute szuacuteroacute-sziacutevoacute szaacutejszerveacutevel sziacutevjaki Ha a viacutezen tartoacutezkodoacute molnaacuterpoloskaacutet napfeacuteny eacuteris a viacutez eleacuteggeacute tiszta eacutes sekeacutely akkor a viacutezfeneacuteken jel-legzetes aacuternyeacutekkeacutepe laacutethatoacute a teste eacutes hat laacutebaacutenak aacuter-nyeacutekaacuten tuacutel a laacutebak veacutegeacuten koumlzel ellipszis alakuacute soumlteacutetaacuternyeacutekfolt jelenik meg mintha papucsot huacutezott volnaa rovar [10] A napfeacuteny sugarai a laacutebaknaacutel besuumlllyedotildeeacutes domboruacute lencseacutet keacutepezotilde viacutezfeluumlleten megtoumlrnekiacutegy a laacutebak veacutege alaacute nem jut napfeacuteny s kialakulnak apapucsszerucirc aacuternyeacutekfoltok (3 aacutebra )

Ha a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege egy kritikus eacuterteacutek alaacutecsoumlkken akkor a molnaacuterpoloskaacutet maacuter nem keacutepesmegtartani eacutes iacutegy nem tud mozogni [11ndash13] Ez ahelyzet bizonyos szennyezett vizekkel amelyeken amolnaacuterpoloska nem tud megeacutelni A meacutereacutesi feladat an-nak kvalitatiacutev meghataacuterozaacutesa volt hogy mennyire kelllecsoumlkkenteni a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet ahhoz hogyegy molnaacuterpoloska elsuumlllyedjen benne E meacutereacutes nemszaacutemszerucircleg jellemezte a feluumlleti feszuumlltseacuteget hanema viacutezbe csoumlppentett feluumlleti feszuumlltseacuteget csoumlkkentotildemosoacuteszer cseppszaacutemaacuteval ami megtehetotilde mert a viacutezfeluumlleti feszuumlltseacutegeacutet a beleacute adagolt nagyobb csepp-szaacutemuacute feluumlletaktiacutev vegyszer jobban csoumlkkenti

Egy tiszta csapviacutezzel toumlltoumltt uumlvegtaacutel viacutezfeluumlleteacutere egymolnaacuterpoloskaacutet helyeztuumlnk amit a Kiskunhalas mellettiSoacutestoacuten fogtunk de megtalaacutelhattuk otildeket maacutes termeacuteszetesviacuteztesteken is peacuteldaacuteul pocsolyaacutekon tavakon patako-kon folyoacutekon Elotildeszoumlr a molnaacuterpoloska mozgaacutesaacutet fi-gyeltuumlk a viacutezfelsziacutenen Kezdetben a viacutezfeluumllet rendbenmegtartotta a rovart amely laacutebaival csapkodva neacutehaide-oda mozgott a felsziacutenen (4a aacutebra) Ezutaacuten szem-cseppentotildebotildel konyhai mosogatoacuteszert cseppentettuumlnktoumlbb uumlvegedeacutenyben levotilde azonos mennyiseacutegucirc viacutezbeiacutegy kuumlloumlnboumlzotilde toumlmeacutenyseacutegucirc oldatokat keacutesziacutetettuumlnk na-gyobb toumlmeacutenyseacuteget eleacuterve jobban csoumlkkentve a feluumlletifeszuumlltseacuteget Egyre toumlmeacutenyebb oldatra helyezve figyel-tuumlk a molnaacuterpoloskaacutet Egyszer csak eacuteszrevettuumlk hogy a

278 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

laacutebai egyre lejjebb suumlllyedtek a viacutezben (4b aacutebra) A

4 aacutebra a) A tiszta viacutez megtartja a molnaacuterpoloskaacutet aacuternyeacutekpapucsai joacutel feacutenykeacutepezhetotildek b) Ahogy suumlllyed a rovar a mosoacuteszerrel szennyezettviacutezben uacutegy notildenek az aacuternyeacutekpapucsok c) Szinte maacuter csak a rovartest nagyra notildett aacuternyeacuteka laacutetszik mert a molnaacuterpoloska laacutebai teljesen be-suumlllyedtek a jelentotildesen lecsoumlkkent feluumlleti feszuumlltseacutegucirc viacutezbe (Kiszi Magdolna felveacutetelei)

a)a) b)b) c)c)

5 aacutebra Egy molnaacuterpoloska egyik aacuternyeacutekpapucsaacutenak mm2-ben meacutertteruumllete (fuumlggotildeleges tengely) haacuterom kuumlloumlnboumlzotilde megvilaacutegiacutetaacutesi iraacutenyratiszta eacutes mosoacuteszeres viacutez eseteacuten (viacutezszintes tengely)

tiszta viacutez

0

20

40

60

80

100

120

140

45 905

mosoacuteszeres viacutez

viacutezszintestotildel meacutert megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlg (deg)

aacutern

yeacutekp

apu

cste

ruumlle

te(m

m)

2

toumlmeacutenyebb oldatba aacutethelyezeacutest akkor hagytuk abbaamikor a molnaacuterpoloska laacutebai teljesen a viacutezbe suumlllyed-tek (4c aacutebra ) A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege ekkor csoumlkkentle annyira hogy maacuter nem tudta megtartani a molnaacuter-poloskaacutet Az ehhez tartozoacute mosoacuteszercseppszaacutemmaljellemeztuumlk a molnaacuterpoloska elsuumlllyedeacuteseacutet elotildeideacutezotildekritikus feluumlleti feszuumlltseacuteget E kiacuteseacuterletet toumlbbszoumlr is elveacute-geztuumlk kuumlloumlnboumlzotilde kisebb eacutes nagyobb testucirc molnaacuterpo-loskaacutekkal eacutes mindig ugyanazt az eredmeacutenyt kaptukugyanazon mosoacuteszercseppszaacutemnaacutel suumlllyedtek el e rova-rok A kiacuteseacuterletbe vont molnaacuterpoloskaacutekat a laacutebaikra ta-padt mosoacuteszer leaacuteztataacutesaacutehoz tiszta viacutezbe raktuk majdmiutaacuten a rovarok a laacutebaik aktiacutev tisztogataacutesaacuteval eltaacutevoliacute-tottaacutek a szennyezotildedeacutest termeacuteszetes eacutelotildehelyuumlkoumln sza-badon engedtuumlk otildeket Meacutereacuteseinkkel bizonyiacutetottuk amosoacuteszerek feluumlleti feszuumlltseacuteget csoumlkkentotilde kaacuteros hataacutesaacuteta vizeken eacutelotilde molnaacuterpoloskaacutekra Keacutesotildebb oumlt maacutesik viacutezi-rovarral is kiacuteseacuterleteztuumlnk (laacutesd alaacutebb)

Vizsgaacutelatunk koumlzben a molnaacuterpoloskaacutet feluumllrotildel vilaacute-giacutetottuk meg egy a Napot imitaacuteloacute koumlzel paacuterhuzamosfeacutenysugarakat kibocsaacutetoacute laacutempaacuteval aminek megvilaacutegiacute-taacutesi szoumlge a fuumlggotildelegestotildel a viacutezszintesig volt vaacuteltoztat-

hatoacute Az uumlvegtaacutel alaacute millimeacuteterpapiacutert helyeztuumlnk Egyadott megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlgneacutel eacutes feluumlleti feszuumlltseacutegneacutel(viacutezbe cseppentett mosoacuteszermennyiseacutegneacutel) feluumllrotildellefeleacute fuumlggotildelegesen feacutenykeacutepeztuumlk le a molnaacuterpoloskavizes taacutel aljaacuten kialakult aacuternyeacutekaacutet Egy adott feluumlletifeszuumlltseacutegneacutel haacuterom megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlget aacutelliacutetottunkbe Ezutaacuten csoumlkkentettuumlk a feluumlleti feszuumlltseacuteget eacutesugyanebben a haacuterom szoumlgben megvilaacutegiacutetva a rovartismeacutet felveacuteteleket keacutesziacutetettuumlnk A meacutereacutes veacutegeacuten adoacutedoacutedigitaacutelis feacutenykeacutepsorozat keacutepeibotildel keacutepmetszotilde prog-rammal kivaacutegtuk a molnaacuterpoloska aacuternyeacutekaacutet eacutes vizs-gaacuteltuk a laacutebveacutegek aacuternyeacutekpapucsainak ellipszisszerucircalakjaacutet veacuteguumll ndash a moumlgoumltte joacutel laacutetszoacute millimeacuteterpapiacuteronndash leolvastuk teruumlleteacutet Az aacuternyeacutekpapucs mm2-ben meacutertteruumlleteacutet haacuterom kuumlloumlnboumlzotilde megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlgre az 5aacutebra mutatja tiszta eacutes annyira mosoacuteszeres viacutez eseteacutenhogy a molnaacuterpoloska maacuter elsuumlllyedt

E kiacuteseacuterletet egy nagyobb uumlvegtaacutelcaacuteval kell veacutegezniamiben legfoumlljebb 1-2 cm vastag viacutezreacuteteg lehet mertcsak ekkor laacutetszik joacutel a laacutempaacuteval feluumllrotildel megvilaacutegiacutetottmolnaacuterpoloska aacuternyeacuteka A diffuacutez feacutenyt ki kell zaacuterni le-hetotildeleg besoumlteacutetiacutetett helyiseacutegben eacuterdemes vizsgaacuteloacutedni

Egyik megfigyeleacutesuumlnk az volt hogy adott feluumlletifeszuumlltseacuteg (mosoacuteszercseppszaacutem) mellett a fuumlggotildeleges-totildel meacutert megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlg noumlvekedeacuteseacutevel (ami a Napzenittotildel meacutert egyre nagyobb szoumlgtaacutevolsaacutegaacutenak felelmeg) a molnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucsai egyre jobbanmegnyuacuteltak Maacutesik eacuteszreveacuteteluumlnk szerint adott megvi-laacutegiacutetaacutesi szoumlg mellett a feluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlkkenteacuteseacute-vel egyre meacutelyebbre suumlllyedotilde rovarlaacutebak egyre job-ban meggoumlrbiacutetetteacutek a viacutezfeluumlletet ami iacutegy egyre dom-boruacutebb lencsekeacutent egyre jobban kiszoacuterta a feacutenyt alaacutebak aloacutel (3 aacutebra ) miaacuteltal az aacuternyeacutekpapucsok teruuml-lete egyre nagyobbaacute vaacutelt Amint noumlveltuumlk a viacutez mosoacute-szertoumlmeacutenyseacutegeacutet az aacuternyeacutekpapucsok meacuterete notildett (4baacutebra ) majd egyszer csak a papucsok eltucircntek (4caacutebra ) eacutes ekkor molnaacuterpoloskaacuteink elsuumlllyedtek a le-csoumlkkent feluumlleti feszuumlltseacuteg miatt Az 5 aacutebra szerintaz aacuternyeacutekpapucs teruumllete a viacutezszintestotildel meacutert megvilaacute-giacutetaacutesi szoumlg noumlvekedeacuteseacutevel csoumlkkent eacutes a mosoacuteszeresviacutezben mindig nagyobb volt mint a tisztaacuteban

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 279

Eredmeacutenyeink szerint a mosoacuteszeres szennyezeacutes any- 1 taacuteblaacutezat

Borotvapenge kuumlloumlnboumlzotilde viacutezmintaacutekbeli elsuumlllyedeacuteseacutetokozoacute terheleacutes grammban meacutert toumlmege 17 degdegC-on

csapviacutez Soacutestoacute Dong-eacutercsatorna

rekultivaacutecioacutestoacute

22 g 20 g 15 g 12 g

nyira lecsoumlkkentheti a vizek feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet hogy amolnaacuterpoloskaacutek elsuumlllyedhetnek eacutes elpusztulhatnak Afeluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlkkeneacutese nemcsak a molnaacuterpolos-kaacutekra hanem maacutes a viacutezfelsziacutenen eacutelotilde vagy a viacutezfelsziacuten-hez alulroacutel kapcsoloacutedoacute iacutezeltlaacutebuacuteakra is veszeacutelyes A viacutez-be pottyant szaacuterazfoumlldi rovarok tetemei is elsuumlllyednekiacutegy nem talaacuteljaacutek meg otildeket a veluumlk taacuteplaacutelkozoacute viacutezi aacutella-tok Koumlvetkezteteacuteseink szerint a taacuteplaacuteleacuteklaacutencra nagy ve-szeacutelyt jelenthet a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet csoumlkkentotildevegyi anyagokkal toumlrteacutenotilde szennyezotildedeacutes

Vaacuteros koumlruumlli vizek feluumlleti feszuumlltseacutegeinekoumlsszehasonliacutetaacutesa

Vizsgaacuteltuk a Kiskunhalas koumlrnyeacuteki termeacuteszetes vizek(Soacutestoacute Dong-eacuteri csatorna egy szemeacutettelep rekultivaacutecioacute-ja soraacuten kialakiacutetott mesterseacuteges toacute) feluumlleti feszuumlltseacutegeacutetkontrollkeacutent pedig csapviacutez szolgaacutelt A szoacuteban forgoacute vi-zekbotildel viacutezmintaacutekat gyucircjtoumlttuumlnk amelyek feluumlleti feszuumllt-seacutegeit kvalitatiacuteven hasonliacutetottuk oumlssze viacutezen uacuteszoacute pengeterheleacuteseacutevel eacutes buumlrettaacuteboacutel toumlrteacutenotilde csepegteteacutessel

Viacutezen uacuteszoacute penge terheleacuteses meacutereacutese

Egy 08 g toumlmegucirc borotvapengeacutet helyeztuumlnk lapjaacutevalpaacuterhuzamosan a viacutezhaacutertyaacutera A pengeacutet fokozatosanterheltuumlk aproacute suacutelyocskaacutek raacutehelyezeacuteseacutevel mindaddigamiacuteg e pengetutaj el nem suumlllyedt A viacutez feluumlleti fe-szuumlltseacutegeacutet ekkor a penge elsuumlllyedeacuteseacutet elotildeideacutezotilde suacutely-lyal jellemeztuumlk mert e keacutet mennyiseacuteg araacutenyos egy-maacutessal Azt tapasztaltuk hogy a legnagyobb feluumlletifeszuumlltseacutege a csapviacuteznek majd a Soacutestoacutenak a Dong-eacutercsatornaacutenak eacutes veacuteguumll a rekultivaacutecioacutes toacutenak volt (1taacuteblaacutezat ) Gyanuacutenk szerint a szemeacutettelep rekultivaacute-cioacuteja soraacuten nem toumlrteacutent meacutely talajcsere iacutegy az ott ma-radt szennyezotilde anyagok folyamatosan oldoacutedtak bele-keruumlltek a csapadeacutekviacutezbe [14] A Dong-eacuter pedig koumlzis-merten erotildesen szennyezett

Mivel a vizek egymaacutest szennyezneacutek amikor a pen-geacutet az egyik viacutezbotildel a maacutesikba aacutetraknaacutenk ezeacutert az oumltviacutezmintaacuteba oumlt pengeacutet vettuumlnk eacutes nem csereacuteltuumlk felotildeket A pengeacuteket egy tiszta feacutemvilla segiacutetseacutegeacutevel he-lyeztuumlk a viacutezmintaacutek felsziacuteneacutere hogy kezuumlnk botildereacutenekzsiacuterossaacutega ne befolyaacutesolja az eredmeacutenyeket A pengeacuteteacutes a kis terhelotildesuacutelyokat a viacutezbotildel maacutegnessel emeltuumlkki Ha a penge foumllbillent a terhelotildesuacutelyok forgatoacutenyo-mateacuteka miatt akkor azt a meacutereacutest figyelmen kiacutevuumllhagyva megismeacuteteltuumlk Uumlgyelni kellett arra is hogyakkor meacuterjuumlnk amikor maacuter kiegyenliacutetotildedoumltt a szertaacuterilevegotilde eacutes a viacutezmintaacutek hotildemeacuterseacuteklete mert a feluumlletifeszuumlltseacuteg hotildemeacuterseacutekletfuumlggotilde A meacutereacutessorozatokat azotildeszi hoacutenapokban elteacuterotilde hotildemeacuterseacutekleteken toumlbb alka-lommal is elveacutegeztuumlk a neacutegy viacutezmintaacuten amelyekremindig az 1 taacuteblaacutezat szerinti sorrendet kaptuk

Utolsoacute meacutereacutesuumlnkkor a Dong-eacuter vizeacutenek feluumlletifeszuumlltseacutege a koraacutebbiakhoz keacutepest megnotildett mert ki-tisztiacutetottaacutek a csatornaacutet az oldalaacuten laacutetszott a kihuacutezottszemeacutet A viacutez gyorsabb aacuteramlaacutesa ezzel egyuumltt oumlntisz-

tulaacutesa okozta a viacutezminotildeseacuteg javulaacutesaacutet eacutes a feluumlleti fe-szuumlltseacuteg noumlvekedeacuteseacutet Miutaacuten viacutezmintaacuteinkboacutel kiszucircr-tuumlk a lebegotilde anyagokat (homokot leveacuteltoumlrmeleacuteketegyeacuteb szennyezotildedeacuteseket) mindegyik feluumlleti feszuumllt-seacuteg toumlbbeacute-keveacutesbeacute csoumlkkent legnagyobb meacuterteacutekbena Soacutestoacuteeacute Ugyanakkor a feluumlleti feszuumlltseacutegek sorrendjenem vaacuteltozott Ezek szerint fotildeleg az oldott anyagokkoncentraacutecioacutejaacutetoacutel fuumlgg a feluumlleti feszuumlltseacuteg

Ezek utaacuten levontuk a koumlvetkezteteacuteseket (1) A feluuml-leti feszuumlltseacuteg friss viacutezmintaacutek eseteacuteben a koumlvetkezotildesorrendben csoumlkkent csapviacutez gt Soacutestoacute gt Dong-eacuter gtrekultivaacutecioacutes toacute (2) Reacutegi viacutezmintaacutekat nem eacuterdemesvizsgaacutelni mert aacutelltukban megvaacuteltozhatnak (3) A lebe-gotildeanyagoktoacutel szucircrt friss viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege elteacuter-het a nem szucircrteacutetotildel

Csepegteteacuteses moacutedszer

Viacutezmintaacuteink feluumlleti feszuumlltseacutegeit buumlrettaacuteboacutel toumlrteacutenotildecsepegteteacutessel is oumlsszehasonliacutetottuk A teljes viacutezmintatoumlmegeacutenek eacutes teacuterfogataacutenak meacutereacuteseacutevel meggyotildezotilded-tuumlnk arroacutel hogy a viacutezsucircrucircseacuteg minden esetben 1-onbeluumll ρ = 1 gcm3 volt Ezutaacuten meghataacuteroztuk egylecseppenotilde viacutezcsepp

toumlmegeacutet ahol V = 5 cm3 a betoumlltoumltt viacutez teacuterfogata N az

m = ρ VN

ebbotildel lecsoumlppenotilde cseppek szaacutema A [9] szerint a viacutezfeluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek noumlvekedteacutevel egyenes araacuteny-ban notilde a lecsoumlppenotilde viacutezcsepp toumlmege

Tehaacutet a feluumlleti feszuumlltseacuteg fordiacutetva araacutenyos a csepp-

α1

α2

asympm1

m2

=N2

N1

szaacutemmal Minden meacutereacutes utaacuten a buumlrettaacutet csapviacutezzelaacutetoumlbliacutetettuumlk A cseppszaacutemokat neacutegy szemeacutely szaacutemlaacutel-ta az eredmeacutenyeket aacutetlagoltuk Minden viacutezmintaacutenkeacutetszer meacutertuumlnk E moacutedszerrel is ugyanazon feluumlleti-feszuumlltseacuteg-sorrendet kaptuk mint a borotvapengeacutesselcsapviacutez (N = 92) gt Soacutestoacute (N = 94) gt Dong-eacuter (N = 96)gt rekultivaacutecioacutes toacute (N = 98)

A mosoacuteszer miatt lecsoumlkkent feluumlleti feszuumlltseacuteghataacutesa viacutezfelsziacuteni rovarok viselkedeacuteseacutere

Kiacuteseacuterleteinkben a viacutezfelsziacutenen eacutelotilde tavi molnaacuterpolos-kaacutek (Gerris lacustris ) viacutezmeacuterotilde poloskaacutek (Hydrometrastagnorum ) eacutes viacutezi ugroacutevillaacutesok (Podura aquatica )

280 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

viselkedeacuteseacutet hasonliacutetottuk oumlssze tiszta csapviacutez eacutes mo-soacuteszerrel szennyezett csapviacutez felsziacuteneacuten [15] Az elsotildehiacutegiacutetaacutesnaacutel 1200 ml csapviacutezhez adtunk egy csepp mo-soacuteszert (ami 60 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnak felelt meg) majdaz egyre kisebb hiacutegiacutetaacutesoknaacutel mindig 100 ml-rel csoumlk-kentettuumlk a csapviacutez mennyiseacutegeacutet egyre toumlmeacutenyebbmosoacuteszeres oldatokat elotildeaacutelliacutetva

Az 1 kiacuteseacuterletben a rovarokat a csapviacutez felsziacuteneacuterehelyeztuumlk eacutes foumlljegyeztuumlk a viselkedeacutesuumlket ekkor amolnaacuterpoloska eacutes viacutezmeacuterotilde poloska a viacutezfelsziacutenen sza-baacutelyosan mozgott veacutegtagjai nem szakiacutetottaacutek aacutet a viacutezfeluumlleti haacutertyaacutejaacutet a rovartest nem eacuterintkezett a viacutezzela viacutezi ugroacutevillaacutesok pedig folyamatosan pattogtak aviacutezfelsziacutenen veacutegtagjaik eacutes ugroacutevillaacutejuk nem szakiacutetottaaacutet a feluumlleti haacutertyaacutet

A 2 kiacuteseacuterletben mosoacuteszeres oldatokra ndash a hiacutegabbtoacutela toumlmeacutenyebb feleacute haladva ndash helyezve vizsgaacuteltuk a viacutezi-rovarok viselkedeacuteseacutet A puha ecsettel toumlrteacutenotilde aacutethelye-zeacutesek elotildett a rovarokat tiszta csapviacutezre tettuumlk majdszucircrotildepapiacuterra hogy az uacutejabb kiacuteseacuterlet elveacutegzeacutesekor tes-tuumlk szaacuteraz eacutes mosoacuteszermentes legyen A viacutezmeacuterotilde po-loskaacuteknaacutel 25 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnaacutel (500 ml csapviacutez + 1csepp mosogatoacuteszer) a molnaacuterpoloskaacuteknaacutel 30 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnaacutel (600 ml csapviacutez + 1 csepp mosogatoacute-szer) az ugroacutevillaacutesoknaacutel pedig 50 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnaacutel(1000 ml csapviacutez + 1 csepp mosogatoacuteszer) szakiacutetottaacutekaacutet a veacutegtagok a viacutezfeluumlleti haacutertyaacutet miaacuteltal a rovarokmozgaacuteskeacuteptelenneacute vaacuteltak eacutes elmeruumlltek a viacutezben

A 3 kiacuteseacuterletben a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege csoumlkkeneacute-seacutenek hataacutesaacutet vizsgaacuteltuk a levegotildebotildel leacutelegzotilde viacutezirova-rok viselkedeacuteseacutere E kiacuteseacuterletet keacutetfeacutele szuacutenyogfaj (Cu-lex sp eacutes Anopheles sp ) laacutervaacuteival eacutes kifejlett haacuteton-uacuteszoacute poloskaacutekkal (Notonecta glauca ) veacutegeztuumlk Erovarok leacutegzeacuteskor feluacutesznak a viacutezfelsziacutenre majd atestveacutegi leacutegzotildenyiacutelaacutesaik koumlruumll talaacutelhatoacute kitinszaacutelak eacutesmaacutes testfuumlggeleacutekek segiacutetseacutegeacutevel feltapadnak a viacutezfeluumlleti haacutertyaacutejaacutera Az Anopheles laacutervaacutek nem csak leacuteg-zeacuteskor keresik fel a viacutezfelsziacutent mert taacuteplaacuteleacutekukat is aviacutezfelsziacutenen sodroacutedoacute toumlrmeleacutekbotildel szerzik E kiacuteseacuterletetaz elotildezotildeekhez hasonloacutean elveacutegezve a koumlvetkezotildeeredmeacutenyeket kaptuk

Az Anopheles laacutervaacutek 15 000-szeres (300 ml csapviacutez+ 1 csepp mosoacuteszer) miacuteg a Culex laacutervaacutek 500-szoros(10 ml csapviacutez + 1 csepp mosoacuteszer) hiacutegiacutetaacutesuacute oldatbanmaacuter nem voltak keacutepesek megkapaszkodni a viacutezfelsziacute-

nen iacutegy leacutegzeacutes neacutelkuumll elpusztultak Figyelemre meacuteltoacutea Culex laacutervaacutek nagy tucircrotildekeacutepesseacutege a feluumlletaktiacutevanyaggal szemben ami valoacutesziacutenucircleg hozzaacutejaacuterul ah-hoz hogy e szuacutenyogok a jelentotildesen szennyezett po-csolyaacutekban is keacutepesek kifejlotildedni

A haacutetonuacuteszoacute poloskaacuteknaacutel a feluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlk-keneacutese a leacutegzeacutesuumlkkori jellegzetes testtartaacutesuk moacutedo-sulaacutesaacutet eredmeacutenyezte testuumlk hossztengelye leacutegzeacuteskor30deg-os szoumlget zaacuter be a viacutezfelsziacutennel tiszta csapviacutez ese-teacuten miacuteg 25 000-szeres hiacutegiacutetaacutesuacute mosoacuteszeres viacutezben(500 ml csapviacutez + 1 csepp mosoacuteszer) e szoumlg 80deg-ranotildett azaz majdnem merotildelegesseacute vaacutelt a viacutezfeluumlletre

Irodalom1 Kriska Gyoumlrgy Az eacutedesvizek eacutes veacutedelmuumlk Elmeacuteleti eacutes gyakorlati

keacutezikoumlnyv Mucircszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 2003 216 o ISBN9631628590

2 Kriska Gyoumlrgy Viacutezminotildeseacutegjelzotilde viacutezimeacuteh Termeacuteszetbuacutevaacuter19923 45

3 Scheuer Zsuzsanna Kriska Gyoumlrgy Liszi Jaacutenos Viacutezi ugroacutevillaacutesEacutelet eacutes Tudomaacuteny 199416 502ndash503

4 Scheuer Zsuzsanna Kriska Gyoumlrgy Liszi Jaacutenos KeringotildebogaacuterEacutelet eacutes Tudomaacuteny 199419 598ndash599

5 Gaacutenoacutecy Anita Antropogeacuten hataacutesok vizsgaacutelata viacutezparti eacuteletkoumlzoumls-seacutegekben A Bioloacutegia Taniacutetaacutesa 102 (2002) 18ndash24

6 Vass Maacuteteacute Mieacutert nem keacutepes a molnaacuterpoloska mindenuumltt jaacuterni aviacutezen Detergensek hataacutesa eacutelotildevizeinkre Termeacuteszet Vilaacutega(Diaacutekmelleacuteklet) 1407 (2009) CVIndashCVII

7 Ulrich Sedlag A csodaacutelatos rovarvilaacuteg (ford Aradszky Geacutezaacuteneacute)Natura Budapest 1982 206 oldal ISBN 9632313704

8 Horvaacuteth Aacutekos Horvaacuteth Gaacutebor Viacutezipoacutek csodapoacutek eacutes a toumlbbiekA viacutezirovarok eacutes a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege Eacutelet eacutes Tudomaacuteny198843 1295ndash1298

9 Budoacute Aacutegoston Poacutecza Jenotilde Kiacuteseacuterleti fizika I Mechanika hang-tan hotildetan 7 kiadaacutes Tankoumlnyvkiadoacute Budapest 1978

10 Zheng Y Lu H Yin W Tao D Shi L Tian Y Elegant shadowmaking tiny force visible for water-walking arthropods and up-dated Archimedesrsquo principle Langmuir 32 (2016) 10522-10528(doi 101021acslangmuir6b02922)

11 Hu D L Chan B Bush J W M The hydrodynamics of waterstrider locomotion Nature 424 (2003) 663ndash666

12 Gao X Jiang L Biophysics water-repellent legs of water stri-ders Nature 432 (2004) 36ndash36

13 Bush J W M Hu D L Walking on water biolocomotion atthe interface Annual Review of Fluid Mechanics 38 (2006) 339ndash369

14 Kende Zoltaacuten Kiskunhalas koumlrnyeacuteki hulladeacuteklerakoacute joumlvotildebenikaacutermentesiacuteteacuteseacutenek termeacuteszetveacutedelmi szempontuacute hataacutesbecsleacuteseTaacutejoumlkoloacutegiai Lapok 111 (2013) 155ndash168 (kiadoacute Szent IstvaacutenEgyetem Koumlrnyezet- eacutes Taacutejgazdaacutelkodaacutesi Inteacutezet)

15 Rizmajer Erzseacutebet Oumlkoloacutegiai vizsgaacutelatok alkalmazaacutesa a bioloacute-gia taniacutetaacutesaacuteban Diplomamunka ELTE Bioloacutegiai Inteacutezet 200342 o (teacutemavezetotilde Kriska Gyoumlrgy)

A szerkesztocircbizottsaacuteg fizika

taniacutetaacutesaacuteeacutert felelocircs tagjai keacuterik

mindazokat akik a fizika

vonzoacutebbaacute teacutetele a taniacutetaacutes

eredmeacutenyesseacutegeacutenek fokozaacutesa

eacuterdekeacuteben uacutej moacutedszerekkel

elkeacutepzeleacutesekkel proacutebaacutelkoznak

hogy ezeket osszaacutek meg a

Szemle hasaacutebjain az olvasoacutekkal

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 281

IFJUacute FIZIKUSOK NEMZETKOumlZI VERSENYE 2016

1 aacutebra Sematikus aacutebra a pipettaacuteroacutel balra a megfordiacutetaacutes elotildetti utol-soacute pillanatban valamint jobbra a kiloumlveacutes elotildetti utolsoacute pillanat Azaacutebraacuten az elmeacuteleti levezeteacutesben hasznaacutelt jeloumlleacutesek laacutethatoacutek

T0

p0

V0

TV

V0

T1

p1

ndash magyar szemmelHoumlmoumlstrei Mihaacutely12 Adorjaacuten Daacuteniel3 Baacutenoacuteczki Tiacutemea1

Boross Peacuteter2 Ispaacutenovity Peacuteter Dusaacuten2 Jenei Peacuteter2

Nagy Balaacutezs Norbert1 Plaszkoacute Noel2 Varga-Umbrich Eszter4

1Neacutemet Nemzetiseacutegi Gimnaacutezium Budapest2Eoumltvoumls Loraacutend Tudomaacutenyegyetem TTK3Szent Istvaacuten Gimnaacutezium Budapest4Paacutepai Reformaacutetus Kolleacutegium Gimnaacuteziuma Paacutepa

2016 juacutenius 26 eacutes juacutelius 3 koumlzoumltt az oroszorszaacutegiJekatyerinburgban keruumllt megrendezeacutesre az Ifjuacute Fizi-kusok Nemzetkoumlzi Versenye A 2015 juacuteliusaacuteban meg-hirdetett 17 nyiacutelt veacutegucirc probleacutemaacutet (laacutesd iyptorg) amagyar diaacutekok majdnem egy eacuteves kutatoacutemunkaacutevaloldottaacutek meg hogy a 29 alkalommal megrendezettversenyen 28 maacutesik orszaacuteg diaacutekjaival meacuterjeacutek oumlsszefelkeacuteszuumlltseacuteguumlket A magyar csapat (Baacutenoacuteczki Tiacutemea11 osztaacutely Neacutemet Nemzetiseacutegi Gimnaacutezium KaacutedaacuterIstvaacuten 12 osztaacutely ELTE Radnoacuteti Mikloacutes GimnaacuteziumNagy Balaacutezs Norbert 11 osztaacutely Neacutemet NemzGimn Plaszkoacute Noel 12 osztaacutely Foumlldes Ferenc Gim-naacutezium Varga-Umbrich Eszter 10 osztaacutely Paacutepai RefKoll Gimn) nagyszerucirc szerepleacutessel a 9 helyen veacuteg-zett ami ezuumlsteacutermes helyezeacutest jelentett A botildevebbmagyar csapat tovaacutebbi tagjai (Adorjaacuten Daacuteniel 11osztaacutely Szent Istvaacuten Gimn Szaboacute Tamaacutes 11 osztaacutelyNeacutemet Nemz Gimn Svastits Aacuteron 11 osztaacutely buda-pesti Piarista Gimn) hazaacutenkat az Ausztriaacuteban rende-zett felkeacuteszuumlleacutesi versenyen (laacutesd ayptat) sikerrel keacutep-viselteacutek

Az IYPT versenyrotildel reacuteszletesen egy koraacutebbi FizikaiSzemle cikk beszaacutemolt [1] A tovaacutebbiakban a diaacutekokeacutes felkeacutesziacutetotildeik aacuteltal koumlzoumlsen veacutegzett kutataacutesokboacutelszeretneacutenk iacutezeliacutetotildet adni Remeacuteljuumlk hogy sok fizikata-naacuternak sikeruumll kedvet csinaacutelni hogy a joumlvotildeben otildek isbelekoacutestoljanak a verseny aacuteltal felkiacutenaacutelt eacuterdekes fel-adatok megismereacuteseacutebe eacutes baacutetoriacutetsaacutek tehetseacuteges diaacutek-jaikat a reacuteszveacutetelre Fontos kihangsuacutelyozni hogy akoumlvetkezotilde fejezeteket az IYPT-n reacutesztvevotilde diaacutekok(felkeacutesziacutetotilde tanaacuteraik segiacutetseacutegeacutevel) iacutertaacutek

Forroacute vizes szoumlkotildekuacutet

Egy Mohr-pipettaacutet reacuteszlegesen toumllts meg meleg viacutezzelFogd be a pipetta tetejeacutet majd fordiacutetsd a pipetta csuacute-csaacutet felfeleacute Szoumlkotildekuacutetszerucircen kileacutepotilde vizet laacutethatunkVizsgaacuteld meg a szoumlkotildekuacutet magassaacutegaacutet befolyaacutesoloacute teacute-nyezotildeket eacutes optimalizaacuteld ezeket a maximaacutelis magas-saacuteg eleacutereacuteseacutehez

A kiacuteseacuterlet elveacutegzeacuteseacutet mindenkinek ajaacutenljuk kisgyakorlaacutessal 4-5 meacuteter magas szoumlkotildekuacutet eacuterhetotilde el Ajelenseacuteg magyaraacutezata laacutetszoacutelag egyszerucirc megfordiacute-taacuteskor a bezaacutert levegotilde felmelegszik azaacuteltal megnotilde anyomaacutesa eacutes kinyomja a vizet a pipetta nyitott szaacutejaacutenA versenyen a legtoumlbb csapat meg is eleacutegedett ezzela magyaraacutezattal Azonban ha belegondolunk akkor

szobahotildemeacuterseacutekletrotildel (300 K) a viacutez forraacutespontjaacutera(373 K) melegedotilde (kezdetben normaacutel leacutegkoumlri nyomaacute-suacute) levegotilde nyomaacutesa (aacutellandoacute teacuterfogaton) csupaacuten25 104 Pa-lal notilde amivel a szoumlkotildekuacutet maximaacutelis ma-gassaacutega 25 m lehetne De akkor hogyan lotildehetuumlnkmeacutegis 4-5 m magasra

A pipetta viacutezzel valoacute feltoumllteacuteseacutet uacutegy veacutegeztuumlk hogy apipettaacutet forroacute viacutezzel teli meacuterotildehengerbe engedtuumlk Eztkoumlvetotildeen a szabad veacutegeacutet befogtuk kiemeltuumlk a viacutezbotildelmajd ndash amint lehetett ndash a csuacutecsaacutet is befogtuk eacutes meg-fordiacutetottuk A keacutez veacutedelmeacutet eacutes a zaacuteroacutedaacutest vizes zseb-kendotildekkel biztosiacutetottuk Az eljaacuteraacutes (elmeacutelet szempont-jaacuteboacutel fontos) keacutet pillanataacutet az 1 aacutebra mutatja

A pipetta belsejeacuteben a feltoumllteacutes pillanataacuteban egy-szerre van szobahotildemeacuterseacutekletucirc levegotilde eacutes forroacute viacutezami roumlgtoumln intenziacuteven paacuterologni kezd Iacutegy a pipettaacute-ban (a viacutezen eacutes levegotilden kiacutevuumll) viacutezgotildez is lesz Miacuteg nemzaacuterjuk le a pipettaacutet (1 aacutebra bal oldala) addig a viacutezgotildezeacutes levegotilde parciaacutelis nyomaacutesaacutenak oumlsszege egyenlotilde akuumllsotilde leacutegnyomaacutessal (p0 asymp 105)

(1)p0 = p0 l p0g

282 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

ahol p0l a pipettaacuteban leacutevotilde levegotilde nyomaacutesa kezdetben

2 aacutebra A kalibraacutecioacutes meacutereacutes oumlsszeaacutelliacutetaacutesa (foumlluumll) valamint a szoumlkotilde-kuacutet magassaacutega a nyomaacutes fuumlggveacutenyeacuteben (alul)

mag

assaacute

g(m

)

nyomaacutes (10 Pa)42 3 4 5 6 7 8 9

5

4

3

2

y a bx= (1ndashexp (ndash ))

h h p ghh =

p0g a pipettaacuteban leacutevotilde gotildez nyomaacutesa kezdetbenAz elmeacuteletuumlnk nagyon fontos felteveacutese hogy rend-

szeruumlnk mindveacutegig egyensuacutelyban van iacutegy a pipettaacute-ban levotilde levegotilde minden idotildepillanatban viacutezgotildezzel teliacute-tett Ez azeacutert fontos mert a teliacutetett viacutezgotildez pg nyomaacutesacsak a T hotildemeacuterseacuteklet fuumlggveacutenye amely szaacutemiacutethatoacute a

AugustndashRochendashMagnus-formula [2] segiacutetseacutegeacutevel En-

(2)pg = 611 exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

176 (T minus 273)T minus 30

hPa

nek megfelelotildeen ha tudjuk T0 hotildemeacuterseacutekletet vala-mint a p0 nyomaacutest akkor p0l eacutes p0g szaacutemolhatoacute Azelmeacuteletuumlnk toumlbbi meghataacuterozoacute parameacutetere a kezdetiT0 hotildemeacuterseacuteklet a betoumlltoumltt viacutez Tv hotildemeacuterseacuteklete eacutes V0

teacuterfogata meacuterhetotildeA megfordiacutetaacutest koumlvetotildeen a pipettaacuteban leacutevotilde forroacute

viacutez melegiacuteteni kezdi az ujjunkkal elzaacutert gotildez-levegotildeelegyet ezeacutert a nyomaacutes megnotilde A kiloumlveacutes elotildetti utol-soacute pillanatot vizsgaacutelva (1 aacutebra jobb oldala) tovaacutebb-ra is igaz hogy a bent leacutevotilde p1 nyomaacutes az adott hotilde-meacuterseacutekletucirc gotildez eacutes a levegotilde parciaacutelis nyomaacutesaacutenakoumlsszege lesz

(3)p1 = p1 l p1g

ahol p1l a pipettaacuteban leacutevotilde levegotilde p1g a pipettaacutebanleacutevotilde gotildez parciaacutelis nyomaacutesa a kiloumlveacutes elotildetti pillanat-ban Laacutethatjuk hogy a parciaacutelis nyomaacutesok ebben azesetben is csupaacuten a megnoumlvekedett T1 hotildemeacuterseacuteklettotildelfuumlggnek hiszen p1g a (2) egyenletbotildel p1l pedig Gay-Lussac maacutesodik toumlrveacutenyeacutebotildel szaacutemiacutethatoacute mint

Sajnos T1 meacutereacutese gyakorlatilag lehetetlen iacutegy szaacutemiacutetaacute-

(4)p1 l = p0 l

T1

T0

saacutenaacutel azzal a koumlzeliacuteteacutessel eacuteltuumlnk hogy a kiloumlveacutes elotildettipillanatig a gaacutezelegy a pipetta eacutes a viacutez termodinami-kai egyensuacutelyi aacutellapotba keruumll ennek megfelelotildeen akoumlzoumls hotildemeacuterseacuteklet

ahol cv a viacutez fajhotildeje mv a viacutez toumlmege Tv a viacutez kezdeti

(5)T1 =cv mv Tv cuuml muuml T0

cv mv cuuml muuml

hotildemeacuterseacuteklete cuuml az uumlveg fajhotildeje muuml a pipetta (kez-detben viacutezbe nem loacutegoacute reacuteszeacutenek) toumlmege Itt fontosmegjegyezni hogy magasabb hotildemeacuterseacutekleten toumlbbviacutezgotildez van a bezaacutert levegotildeben A viacutezreacuteszecskeacutek kileacute-peacutese is hotildet von el a pipettaacuteban leacutevotilde viacuteztotildel iacutegy a valoacutesT1 hotildemeacuterseacuteklet biztosan kisebb mint az (5) egyenlet-botildel szaacutemolt Szaacutemiacutetaacutesaink alapjaacuten ennek elhanyago-laacutesa csupaacuten 5-10 hibaacutet okoz ezeacutert nem foglalkoz-tunk vele

Az (1ndash5) egyenleteket felhasznaacutelva ki tudjuk szaacute-molni a pipettaacuteban leacutevotilde nyomaacutest koumlzvetlen a kiloumlveacuteselotildett Egyeacutertelmucirc hogy ez a parameacuteter a kulcsa a szouml-kotildekuacutet magassaacutegaacutenak azonban mi a pontos oumlsszefuumlg-geacutes koumlztuumlk Elsotilde gondolatkeacutent a nyomaacutesboacutel a kiaacuteram-laacutes sebesseacutegeacutet proacutebaacuteltuk szaacutemolni a Bernoulli-egyen-let segiacutetseacutegeacutevel Ez azonban neheacutezkes hiszen a for-mula alapfelteveacutesei csak koumlzeliacutetotildeleg teljesuumllnek emel-lett a sebesseacuteg ismereteacuteben is uacutejabb probleacutemaacutekbauumltkoumlztuumlnk Nevezetesen ahhoz hogy tudjuk szaacutemol-ni milyen magas lesz a szoumlkotildekuacutet tudnunk kell a leacutegel-lenaacutellaacutes hataacutesaacuteval szaacutemolni amely a kiloumlveacutestotildel kezdvelassiacutetani fogja a vizet A leacutegellenaacutellaacutest egy folyamato-san vaacuteltozoacute alakuacute bdquotestneacutelrdquo szaacutemolni azonban toumlbbmint neheacutez

A probleacutema kikuumlszoumlboumlleacutese veacutegett egy bdquokalibraacutecioacutesrdquomeacutereacutest veacutegeztuumlnk A meacutereacutesi oumlsszeaacutelliacutetaacutest a 2 aacutebrafoumllsotilde reacutesze mutatja Magasban leacutevotilde viacutezzel teli voumldoumlr-botildel egy vastag gumicsoumlvoumln keresztuumll vezettuumlnk vizeta pipettaacuteba iacutegy a hidrosztatikai nyomaacutest kihasznaacutelvatudtuk a pipettaacuteban leacutevotilde nyomaacutest szabaacutelyozni

Ebben az oumlsszeaacutelliacutetaacutesban toumlbb kuumlloumlnboumlzotilde nyomaacute-son is megmeacutertuumlk a szoumlkotildekuacutet magassaacutegaacutet iacutegy tud-juk hogy adott nyomaacutesnaacutel mekkora veszteseacutegetokoz a leacutegellenaacutellaacutes valamint a kiaacuteramlaacutesnaacutel a suacuterloacute-daacutes A 2 aacutebra alsoacute fele oldala mutatja a kalibraacutecioacutesmeacutereacutes eredmeacutenyeacutet A szaggatott vonal jelzi a veszte-seacuteg neacutelkuumlli esetet ilyenkor a szoumlkotildekuacutet a voumldoumlrbenleacutevotilde viacutez tetejeacuteig eacuterne Az adatpontokra az aacutebraacutenmegadott exponenciaacutelis goumlrbeacutet illesztettuumlk iacutegy anyomaacutes ismereteacuteben a szoumlkotildekuacutet magassaacutega maacuter

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 283

szaacutemolhatoacute A koumlvetkezotilde leacutepeacutes az elmeacuteletuumlnk aacuteltal

3 aacutebra A szoumlkotildekuacutet magassaacutega a (a) viacutezhotildemeacuterseacuteklet (b) viacutezteacuterfogat (c) pipettateacuterfogat eacutes (d) pipetta-hotildemeacuterseacuteklet fuumlggveacutenyeacuteben

mag

assaacute

g(m

)50

45

40

35

30

25

20

1565 70 75 80 85 90 95

viacutezhotildemeacuterseacuteklet (degC)

elmeacuteleti

meacutert

mag

assaacute

g(m

)

50

45

40

35

3002 03 04 05 06 07

viacutez teacuterfogataraacutenya

elmeacuteleti

meacutert

kuumlloumlnbseacuteg 10

elmeacuteleti

meacutert

35

30

25

20

15

10

mag

assaacute

g(m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80pipettateacuterfogat (cm )3

0 20 40 60 80pipetta-hotildemeacuterseacuteklet (degC)

mag

assaacute

g(m

)

50

45

40

35

30

25

20

15

elmeacuteleti

meacutert

a)

c)

b)

d)

joacutesolt magassaacuteg eacutes a kiacuteseacuterleti tapasztalatok oumlsszeve-teacutese volt

A kiacuteseacuterlet megvaloacutesiacutetaacutesa is sok neheacutezseacuteget rejtetthiszen 4-5 meacuteter magas viacutezoszlopot kell lemeacuterni raacute-adaacutesul toumlbb szaacutez kiloumlveacutesre van szuumlkseacuteg A meacutereacutesi idotildeeacutes pontossaacuteg optimalizaacutelaacutesaacutera azt a megoldaacutest vaacutelasz-tottuk hogy egy 10 cm-keacutent beskaacutelaacutezott fal elotildett lotildet-tuumlnk a pipettaacuteval eacutes koumlruumllbeluumll 15 meacuteterrotildel szemmelolvastuk le a magassaacutegot

Kuumlloumlnboumlzotilde parameacuteterek hataacutesaacutet vizsgaacuteltuk az eleacuter-hetotilde maximaacutelis magassaacutegra mikoumlzben a toumlbbi teacutenye-zotildet nem vaacuteltoztattuk Meacutereacutesi eredmeacutenyeinket oumlsszeve-tettuumlk az elmeacuteleti oumlsszefuumlggeacutesuumlnk alapjaacuten joacutesolt ma-gassaacuteggal (3 aacutebra )

a A kezdeti viacutezhotildemeacuterseacuteklet hataacutesa a legfontosabbteacutenyezotilde A (2) egyenlet alapjaacuten exponenciaacutelis jellegucircfuumlggeacutest vaacuternaacutenk amelyet meacutereacuteseink is tuumlkroumlznek (baacuternagyobb nyomaacuteson a veszteseacutegek is nagyobbak iacutegy agoumlrbe kisseacute kisimul)

b A kezdeti viacutezmennyiseacuteg hataacutesa a 3b aacutebra viacutez-szintes tengelyeacuten a viacutez eacutes pipetta teacuterfogataacutenak araacutenyalaacutethatoacute A feacutelig toumlltoumltt pipetta bizonyult a legjobbnakEz koumlnnyen megeacuterthetotilde hiszen ha keveacutes a viacutez akkornem melegszik fal a pipetta ha viszont tuacutel sok akkormaacuter a befogaacutes elotildett is nagy a levegotilde-gotildez elegy hotildemeacuter-

seacuteklete iacutegy a tovaacutebbiakban csak kis nyomaacutesnoumlveke-deacutes lehetseacuteges

c A pipetta teacuterfogata (fajtaacuteja) megaacutellapiacutethatoacutehogy a pipetta meacutereteacutevel notilde a szoumlkotildekuacutet magassaacutegaEnnek magyaraacutezata hogy az egyre nagyobb pipettaacutek-ba (a toumlmeguumlkhoumlz viszonyiacutetva) egyre toumlbb viacutez toumllthe-totilde iacutegy magasabb veacutegsotilde T1 hotildemeacuterseacuteklet eacuterhetotilde el va-lamint nagyobb pipettaacutek eseteacuten a fajlagos veszteseacutegekis kisebbek

d Kezdeti pipetta-hotildemeacuterseacuteklet hataacutesa ezt a para-meacutetert a pipetta elotildezetes (melegiacutetett) vizes kaacutedbanvaloacute fuumlrdeteacuteseacutevel aacutelliacutetottuk be amellyel az elotildezotildekbenemliacutetett T0-t tudjuk befolyaacutesolni Ennek megfelelotildeena pipetta-hotildemeacuterseacuteklet noumlvekedeacuteseacutevel csoumlkken a ma-gassaacuteg

A 3 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy elmeacuteleti modelluumlnk kivaacute-loacutean koumlveti a meacutereacuteseket azonban eacuteszrevehetotilde hogymeacutert adatpontjaink mindig az elmeacuteleti alatt maradnakEnnek magyaraacutezata egyszerucircen abboacutel fakad hogyalapfelteveacutesuumlnk nem pontos Viszonylag gyors folya-mat leacuteveacuten nem tud mindig egyensuacutelyba keruumllni arendszer iacutegy a levegotilde-gotildez hotildemeacuterseacuteklete aacuteltalaacutebankisebb mint a szaacutemolt Meacutegis elmeacuteleti modelluumlnketsikeresnek tekinthetjuumlk hiszen joacutel koumlveti a kiacuteseacuterletilegtapasztalt oumlsszes trendet

Nagy Balaacutezs Norbert

284 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Keacuteslekedotilde inga

4 aacutebra A keacuteslekedotilde inga kiacute-seacuterleti oumlsszeaacutelliacutetaacutesa

5 aacutebra Lehetseacuteges paacutelyaacutek

kuumllsotilde belsotilde

R

L

F

mg

r

6 aacutebra A lehetseacuteges paacutelyaacutek kialakulaacutesaacutet bemutatoacute parameacuteterteacuter

1 2 3 4 5L R

Rg

w2

25

20

15

10

05

00

1 kuumllso paacutelya2 belso paacutelya

acuteacute

1 kuumllso paacutelyaacute

A feladat soraacuten ndash az aacuteltalunkeacutepiacutetett kiacuteseacuterleti oumlsszeaacutelliacutetaacutes-sal ndash egy kuacutepingaacutehoz ha-sonloacute inga mozgaacutesaacutet vizs-gaacuteltuk De pontosan ho-gyan neacutez ki a meacutereacutesi eszkouml-zuumlnk eacutes mit kellett vele meacuter-nuumlnk A feladat szoumlvege akoumlvetkezotilde volt

Keacutesziacutets erotildes ceacuternaacuteboacutel eacutesegy nehezeacutekbotildel aacutelloacute ingaacutet Afelfuumlggeszteacutesi pont egy R su-garuacute viacutezszintes koumlr keruumlletementeacuten fusson koumlrbe Bizo-nyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt anehezeacutek egy R -neacutel kisebbsugaruacute koumlrpaacutelyaacutera aacutell Vizs-gaacuteld meg a nehezeacutek mozgaacute-saacutet eacutes annak stabil paacutelyaacuteit

Keacutesziacutetsuumlk elA feladat szoumlvegeacutenek megfelelotildeen egy labdaacutet roumlg-

ziacutetettuumlnk egy erotildes fonaacutel veacutegeacutehez amelynek maacutesik veacute-geacutet egy viacutezszintes koumlrpaacutelyaacuten mozgoacute felfuumlggeszteacutesre kouml-toumlztuumlk (4 aacutebra ) A rendszert elindiacutetva a test egy koumlrpaacute-lyaacutera aacutell be amelynek sugara elteacuterhet a felfuumlggeszteacutesipont aacuteltal leiacutert koumlr sugaraacutetoacutel Esetuumlnkben az ingatestegy pingponglabda volt a fonaacutel pedig egy erotildes hor-gaacuteszzsinoacuter amit egy forgoacute motorhoz csatlakoztatottviacutezszintes siacutekban forgoacute ruacutedra koumltoumlztuumlnk Fontos volthogy a motor konstans szoumlgsebesseacuteggel tudjon forognindash aminek a nagysaacutegaacutet viszonylag finoman tudjuk han-golni ndash valamint hogy felfutaacutesi ideje roumlvid legyen

Oumlsszeaacutelliacutetaacutesunk alaacute egy kameraacutet helyeztuumlnk hogyaz inga mozgaacutesaacutet a keacuteszuumllt videoacutek segiacutetseacutegeacutevel ele-mezni tudjuk A kamera teacuterbeli torziacutetaacutesait is figyelem-be veacuteve eredmeacutenyeinket haacuteromdimenzioacutes rendszer-ben aacutebraacutezoltuk eacutes elemeztuumlk

Lehetseacuteges paacutelyaacutekA motor bekapcsolaacutesa elotildetti elsotilde keacuterdeacutes hogy veacute-

guumll milyen paacutelyaacutera aacutellhat be a test A keacutet lehetseacutegesesetet az 5 aacutebra szemleacutelteti

Ezek koumlzuumll az egyik triviaacutelis a labda egy bdquokuumllsotildepaacutelyaacutenrdquo kezd keringeni amelynek sugara nagyobbmint a felfuumlggeszteacutesi pont koumlrpaacutelyaacutejaacuteeacute Ugyanakkorbizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt elotildefordulhat kisebbsugaruacute koumlrpaacutelya is Ezt nevezhetjuumlk bdquobelsotilde paacutelyaacutenakrdquohiszen a test veacutegig a felfuumlggeszteacutesi pont aacuteltal rajzoltkoumlr teruumllete alatt tartoacutezkodik Ebben az esetben a fo-naacutel metszi a forgaacutestengelyt azaz a felfuumlggeszteacutes eacutes alabda ellenteacutetes faacutezisban keringenek A test koumlrpaacutelyaacutenmozog ezeacutert az erotildek eredotildeje mindkeacutet esetben a koumlrkoumlzeacuteppontja feleacute mutat

Mitotildel fuumlgg a paacutelyaacutek sugaraIdeaacutelis esetben a rendszer haacuterom parameacuteterrel jel-

lemezhetotilde a fonaacutel L hosszaacuteval a felfuumlggeszteacutesi pontkoumlrpaacutelyaacutejaacutenak R sugaraacuteval valamint a motor ω szoumlg-sebesseacutegeacutevel Ezen feluumll a vaacuteltozoacutek koumlzeacute vehetjuumlk a gneheacutezseacutegi gyorsulaacutest is Ezekkel a parameacuteterekkel atest veacutegsotilde paacutelyaacuteja pontosan jellemezhetotilde leiacuterhatoacute

A mozgaacutes illetve a lehetseacuteges aacutellapotok leiacuteraacutesaA testre hatoacute erotildeket valamint a geometriai felteacutetelt

feliacuterva kiszaacutemolhatjuk a veacutegsotilde koumlrpaacutelya r sugaraacutet Az5 aacutebra jeloumlleacuteseit hasznaacutelva az erotildeket viacutezszintes (6) eacutesfuumlggotildeleges (7) komponensekre bonthatjuk fel

F sinθ = mω2 r (6)

F cosθ = mg (7)

r+R = L sinθ (8)

Az erotildekomponensek mellett a (8) geometriai felteacuteteltfelhasznaacutelva kapjuk a (9) egyenletet

Az egyenlet dimenzioacutetlan alakjaacuteval egy parameacuteterteacuter

(9)R ω 2

g=

rR

1

rR

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

LR

2

minus⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

rR

12

rajzolhatoacute fel (6 aacutebra )

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 285

Adott hosszuacutesaacuteguacute koumlteacutelneacutel viszonylag alacsony

7 aacutebra Az ingatest poziacutecioacuteja koumlzegellenaacutellaacutessal eacutes aneacutelkuumll

FD

koumlzegellenaacutellaacutes neacutelkuumll

koumlzegellenaacutellaacutessal

v

v

szoumlgsebesseacutegneacutel az egyenletnek egyetlen megoldaacutesalesz csak egy kuumllsotilde paacutelya lehetseacuteges A parameacuteterteacute-ren ezt soumlteacutettel jeloumlltuumlk A gyakorlatban ezt a paacutelyaacutetszinte mindig lassuacute felfutaacutesuacute bekapcsolaacutes eseteacuten leheteleacuterni Fontos megemliacuteteni hogy ez a paacutelya a parameacute-terteacuter teljes teruumlleteacuten leacutetezik iacutegy a vilaacutegos teruumlletekenis Eacuterdekes moacutedon bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt azegyenletnek haacuterom paacutelyasugaacuter is megoldaacutesa lesz Azaacutebraacuten ezek a teruumlletek vilaacutegossal vannak jeloumllve Astabilitaacutesvizsgaacutelat megmutatta hogy a haacuterom megol-daacutes koumlzuumll csak kettotilde eredmeacutenyez stabil paacutelyaacutet ezek akuumllsotilde valamint az egyik belsotilde paacutelya Az egyenlet har-madik megoldaacutesa instabil paacutelyaacutet iacuter le

A koumlzegellenaacutellaacutesKoumlzvetlenuumll a bekapcsolaacutes utaacuten a labda szabaacutelyta-

lanul kezd mozogni szabaacutelyos koumlroumlk helyett hurko-kat rajzol Azonban a koumlzegellenaacutellaacutes miatt ezek atranziensjelenseacutegek az idotilde eltelteacutevel csoumlkkennek eacutes atest egy stabil paacutelyaacutera aacutell be A Reynolds-szaacutem megha-taacuterozaacutesaacuteval pontosabb informaacutecioacutet kaphatunk a kouml-zegellenaacutellaacutes nagysaacutegaacuteroacutel eacutes tiacutepusaacuteroacutel Ez kiszaacutemolha-toacute a test relatiacutev sebesseacutegeacutebotildel eacutes a levegotilde kinematikaiviszkozitaacutesaacuteboacutel A Reynolds-szaacutem eacuterteacuteke 103 eacutes 104

koumlzeacute esett Ebbotildel haacuterom koumlvetkezteteacutest is levonha-tunk elotildeszoumlr hogy a koumlzegellenaacutellaacutes turbulens amiazeacutert is fontos lehet mert ez tovaacutebb noumlvelheti a rend-szer elotilderejelezhetetlen viselkedeacuteseacutet koumlzvetlenuumll abekapcsolaacutes utaacuten Maacutesodszor megtudjuk hogy a kouml-zegellenaacutellaacutesi egyuumltthatoacute eacuterteacuteke konstans Eacutes veacuteguumll alegfontosabb hogy a koumlzegellenaacutellaacutes a sebesseacuteggelneacutegyzetesen araacutenyos Ezekbotildel az adatokboacutel a koumlzeg-ellenaacutellaacutes kiszaacutemolhatoacute eacutes hataacutesa a szaacutemiacutetoacutegeacuteppel joacutelszimulaacutelhatoacute

Eacuterdekes eacuteszreveacutetelekNyilvaacutenvaloacute hogy egyenletes koumlrmozgaacutes eseteacuten az

eredotilde erotildenek a koumlr koumlzeacuteppontja feleacute kell mutatnia Ezakkor is igaz ha a koumlzegellenaacutellaacutes nem elhanyagolha-toacute De hogyan befolyaacutesolja a koumlzegellenaacutellaacutes a testpaacutelyaacutejaacutet Egyeacutertelmucirc hogy a test felfuumlggeszteacutesi pont-hoz keacutepesti relatiacutev helyzete elteacuterotilde lesz Ha nem lennekoumlzegellenaacutellaacutes (peacuteldaacuteul vaacutekuumban veacutegezneacutenk akiacuteseacuterletet) akkor a labda a felfuumlggeszteacutesi pont eacutes aforgaacutestengely fuumlggotildeleges siacutekjaacuteban forogna Azonbanha koumlzegellenaacutellaacutesi erotilde is hat a testre akkor a labdaelhagyja eredeti poziacutecioacutejaacutet eacutes egy kicsivel az elotildett fogmozogni (7 aacutebra ) Azaz a labda eredeti helyzeteacutehezkeacutepest bdquosietnirdquo fog

A belsotilde paacutelyaacutek sugaraacutet tovaacutebb vizsgaacutelva uacutejabb eacuter-dekesseacutegeket fedezhetuumlnk fel A test eacutes a felfuumlggesz-teacutesi pont paacutelyaacutejaacutenak sugaraacutet oumlsszehasonliacutetva azt laacutet-hatjuk hogy a labda nem mindig a kisebb sugaruacutepaacutelyaacuten mozog Bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a belsotildepaacutelya r sugara nagyobb lehet mint R Azonban ezcsupaacuten a parameacuteterteacuter nagyon kis tartomaacutenyaacuten for-dulhat elotilde Ehhez viszonylag hosszuacute fonaacutelra eacutes ala-csony szoumlgsebesseacutegre van szuumlkseacuteg Ilyen esetekben apaacutelyasugaacuter csak kicsivel nagyobb R -neacutel

OumlsszefoglalaacutesSokfeacutele paacutelya alakulhat ki a kiacuteseacuterlet soraacuten amelyek

koumlzuumll lesz stabil illetve instabil A kuumlloumlnboumlzotilde parameacute-tereket vizsgaacutelva megaacutellapiacutethattuk hogy a parameacuteter-teacuter mely teruumlletei lesznek a szaacutemunkra megfelelotildeekahol az ingatest kisebb sugaruacute koumlrpaacutelyaacuten is mozoghatmint a felfuumlggeszteacutesi pont Emellett toumlbb eacuterdekes dol-got is tapasztaltunk munkaacutenk soraacuten amelyeket a jouml-votildeben tovaacutebbi eredmeacutenyekkel kiegeacutesziacutetve publikaacute-lunk

Baacutenoacuteczki Tiacutemea Adorjaacuten Daacuteniel

Eacuterinteacutesmentes toloacutemeacuterotilde

A 15 feladat szerint meg kellett tervezni eacutes eacutepiacuteteniegy olyan eszkoumlzt ami egy leacutezermutatoacutet hasznaacutelvaeacuterinteacutesmentesen keacutepes meghataacuterozni egy uumlveglapvastagsaacutegaacutet toumlreacutesmutatoacutejaacutet eacutes egyeacuteb tulajdonsaacutegait

Az aacuteltalunk tervezett eacutes eacutepiacutetett eszkoumlzzel ndash aminekfeacutenykeacutepe eacutes vaacutezlata az 8 aacutebraacuten laacutethatoacute ndash meg tudtukmeacuterni egy tetszotildeleges uumlveglap toumlreacutesmutatoacutejaacutet vastag-saacutegaacutet feacutenyaacuteteresztotilde-keacutepesseacutegeacutet eacutes meacuteg a felsziacuten egye-netlenseacutegeire is kaptunk informaacutecioacutekat Eacuterdemesmegjegyezni hogy bdquomucircszeruumlnketrdquo otthon talaacutelt eszkouml-zoumlkbotildel koumlltseacutegek neacutelkuumll barkaacutecsoltuk

Az eszkoumlzben feacutelkoumlriacutev alakuacute siacutenen a leacutezermutatoacute eacutesaz eacuterzeacutekelotilde kamera egy motor segiacutetseacutegeacutevel szimmetri-kusan mozgathatoacute uacutegy hogy koumlzben a leacutezersugaacuter be-eseacutesi szoumlge baacutermely pillanatban leolvashatoacute A leacutezer-sugaacuter az eszkoumlz aljaacuten koumlzvetlenuumll az asztal siacutekjaacutera el-helyezett uumlveglapra esik A meacutereacutes soraacuten fontos hogya beeseacutesi pont mindig a meacuterotildeeszkoumlz geometriai kouml-zeacuteppontjaacuteba legyen Ezt a talpak alatti megfelelotilde vas-tagsaacuteguacute alaacuteteacutet elhelyezeacuteseacutevel eacuterhetjuumlk el Az uumlveglap-roacutel keacutet feacutenysugaacuter verotildedik vissza Egy a felsotilde feluumlletrotildela maacutesik az alsoacuteroacutel amely az uumlveg eacutes a levegotilde feluumlle-teacuten keacutetszer is megtoumlrik A keacutet sugaacuter egy feheacuter papiacuterfe-luumlletre eacuterkezik A keacutet feacutenyfoltot a papiacuteron leacutevotilde keacutetreferenciacsiacutekkal egyuumltt a moumlgoumltte leacutevotilde kameraacutevallehet filmezni A keresett mennyiseacutegeket a kapott filmkeacutepkockaacuteinak kieacuterteacutekeleacuteseacutevel hataacuterozhatjuk meg A

286 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

film keacutepkockaacutekra darabolaacutesaacutet a rajta leacutevotilde feacutenyes pon-

8 aacutebra A megeacutepiacutetett meacuterotildeeszkoumlz feacutenykeacutepe (foumlluumll) eacutes a meacuterotildeeszkoumlzvaacutezlata (alul)

leacutezermutatoacute

leacuteptetotildemotor

uumlveglap

kamera

asztal 9 aacutebra A leacutezerfoltok keacutepe a meacutereacutes kezdetekor (balra) eacutes a Brew-ster-szoumlgnek megfelelotilde beeseacutesi szoumlgneacutel (jobbra)

tok egymaacutestoacutel valoacute taacutevolsaacutegaacutenak illetve feacutenyesseacutegeacute-nek meghataacuterozaacutesaacutet a Matlab -ban iacutert programjainkveacutegezteacutek azonnal kiiacuterva a vastagsaacuteg eacutes toumlreacutesmutatoacuteeacuterteacutekeit A koumlvetkezotildekben roumlviden ismertetjuumlk a meacute-reacutesek meneteacutet

Az uumlveglap toumlreacutesmutatoacutejaacutenak a meghataacuterozaacutesaJoacutel ismert hogy ha egy uumlvegfeluumlletre megfelelotilde

szoumlgben eacuterkezik a feacutenysugaacuter akkor annak visszavertsugara a beeseacutesi siacutekra merotildeleges polarizaacutecioacutet szen-ved Ezt a bdquomegfelelotilderdquo szoumlget nevezzuumlk Brewster-szoumlgnek [3] A Maxwell-egyenletekbotildel eacutes a toumlreacutesi toumlr-veacutenybotildel levezethetotilde hogy ilyen esetekben

ahol αBr a Brewster-szoumlg miacuteg n a vizsgaacutelt anyag leve-

(10)tanαBr = n

gotildere vonatkoztatott relatiacutev toumlreacutesmutatoacuteja Ha enneacutel abeeseacutesi szoumlgneacutel a beesotilde feacutenynyalaacutebot a beeseacutesi siacutekkalpaacuterhuzamosan polarizaacuteljuk akkor a visszavert feacutenysu-gaacuter feacutenyintenzitaacutesa erotildesen lecsoumlkken joacute esetben gya-korlatilag nullaacutera esik Laacutethatoacute hogy a toumlreacutesmutatoacutekiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz meg kell meghataacuterozni a Brewster-szoumlget A szoumlg meghataacuterozaacutesaacutehoz a fent bemutatottoumlsszeaacutelliacutetaacutest hasznaacuteltuk de a leacutezerfeacutenyforraacutes eleacute po-laacuterszucircrotildet helyeztuumlnk Iacutegy a beesotilde feacuteny a beeseacutes siacutekjaacute-ban lineaacuterisan polarizaacutelttaacute vaacutelt Ennek koumlszoumlnhetotildeena Brewster-szoumlggel megegyezotilde beeseacutesi szoumlg eseteacuten avisszavert leacutezerfeacuteny teljesen eltucircnik hiszen visszave-rotildedeacuteskor az a rezgeacutesiraacuteny is kiszucircrotildedik belotildele amit alineaacuterisan polarizaacuteloacute szucircrotilde meacuteg meghagyott A szoumlgmegkereseacuteseacutehez a leacutezert eacutes az eacuterzeacutekelotilde kameraacutet leacutep-tetotildemotorral mozgattuk eacutes koumlzben filmeztuumlk a keacutetleacutezerfoltot A feladat ezutaacuten az volt hogy az elkeacuteszuumlltfilmbotildel kikeressuumlk azt a keacutepkockaacutet amin nem vagy

legkeveacutesbeacute laacutethatoacute a leacutezer feacutenye Ennek megtalaacutelaacutesaacutetis a szaacutemiacutetoacutegeacutepre biacuteztuk ami veacutegigneacutezve a keacutepkockaacute-kat megkereste azt ahol a leacutezerfolt intenzitaacutesa mini-maacutelis majd ebbotildel kiszaacutemolta a keacuterdeacuteses szoumlget A 9aacutebraacuten laacutethatoacute keacutet keacutepkocka koumlzuumll az elsotilden laacutethatoacute akezdeti keacutet leacutezerfolt a maacutesodik a Brewster-szoumlgnekmegfelelotilde keacutep ezen maacuter csak az alsoacute uumlveg aljaacuteroacutelvisszaverotildedotilde csoumlkkent intenzitaacutesuacute [4] feacutenysugaacuter eacuterzeacute-kelhetotilde miacuteg a felsotilde teljesen eltucircnt

Az uumlveglemez vastagsaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaMoacutedszeruumlnk leacutenyege az hogy az uumlveglaproacutel vissza-

eacuterkezotilde keacutet paacuterhuzamos sugaacuternyalaacuteb koumlzoumltti x taacutevol-saacuteg megmeacutereacuteseacutevel a lemez d vastagsaacutega meghataacuteroz-hatoacute ha ismerjuumlk az uumlveg n toumlreacutesmutatoacutejaacutet illetve azadott α beeseacutesi szoumlget

A toumlreacutesmutatoacute eacuterteacutekeacutet az elotildezotilde meacutereacutesbotildel maacuter tudjuk

(11)d = x

2 tan⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

sinminus1 ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

sinαn

sin(90deg minus α)

most csak a keacutet nyalaacuteb koumlzoumltti x taacutevolsaacutegot kell meg-meacuternuumlnk A meacutereacutesi pontossaacuteg noumlveleacutese eacuterdekeacuteben akeacutet feacutenyfolt taacutevolsaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutet nem sza-bad szemmel veacutegeztuumlk hanem ugyancsak a Matlab -ban iacutert program segiacutetseacutegeacutevel meacutertuumlk Elotildeszoumlr kalibraacutel-tuk az eszkoumlzt A kalibraacutecioacute elveacutegzeacuteseacutehez beazonosiacute-tottuk a keacutet referenciavonalat (itt vilaacutegos vonalakmert a keacutepet a feldolgozaacuteshoz invertaacuteltuk) amelyektaacutevolsaacutegaacutet ismertuumlk eacutes a programunknak ezt az eacuterteacute-ket maacuter megadtuk

A kalibraacutecioacutes vonalakra merotildeleges egyenes menteacutenmegkerestuumlk a legvilaacutegosabb pontokat ndash 10 aacutebra ndasheacutes iacutegy a keacutet vonal helyeacutet

A koumlvetkezotilde leacutepeacutesben a keacutet leacutezersugaacuter foltjaacutenakhelyeacutet az alaacutebbi eljaacuteraacutessal tudtuk megtalaacutelni

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 287

A program a keacutet pontot oumlsszekoumltotilde egyenes menteacuten

10 aacutebra A referenciavonalak beazonosiacutetaacutesa (foumlluumll) eacutes a koumlztuumlkleacutevotilde taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa (alul)

230

220

210

200

190

180

170

1600 50 100 150 200 250 300 350

11 aacutebra A keacutet leacutezerfolt (foumlluumll) eacutes helyzetuumlket meghataacuterozoacute intenzi-taacutespontokra illesztett Gauss-goumlrbe (alul)

280

260

240

220

200

180

160

1400 20 40 60 80 100 120 140 160

12 aacutebra Az egyenletek feliacuteraacutesakor hasznaacutelt vektorok

forgoacute lemez eacuterintkezeacutesipont

a)

b)

x

xx

y

y

zgolyoacute

d d

rb

rb

r

rb

rc

R

megrajzolta a keacutep feacutenyintenzitaacutes-goumlrbeacutejeacutet A keresetttaacutevolsaacuteg a kapott goumlrbe keacutet csuacutecspontja koumlzoumltti taacutevol-saacutegboacutel adoacutedik Mivel a leacutezer intenzitaacutesprofiljaacutera joacutelillik a Gauss-goumlrbe ezeacutert a kapott pontsorra Gauss-goumlrbeacuteket illesztettuumlnk eacutes ezek csuacutecspontjai koumlzoumlttitaacutevolsaacuteggal szaacutemoltunk A 11 aacutebraacuten laacutethatoacute az inten-zitaacutesgoumlrbe pontsora eacutes a raacutejuk illesztett goumlrbe A keacutet

csuacutecs koumlzoumltti taacutevolsaacuteg ismereteacuteben a program vissza-szaacutemolta a taacutevolsaacuteg valoacutedi eacuterteacutekeacutet amelybotildel a leiacutertak-nak megfelelotildeen maacuter megkaptuk az uumlveglap vastag-saacutegaacutet Meacutereacutesuumlnket toumlbb iacutezben csavarmikromeacuteterrelellenotilderiztuumlk az elteacutereacutes 1-naacutel kisebb volt

A vastagsaacutegmeacutereacutest toumlbb helyuumltt egymaacutestoacutel 2 mmtaacutevolsaacutegban is elveacutegeztuumlk az uumlveglapokon eacutes a kapotteacuterteacutekekbotildel koumlvetkeztethettuumlnk az uumlvegfeluumllet egye-netlenseacutegeire

Az uumlveglapok feacutenyaacuteteresztotilde-keacutepesseacutegeacutet uacutegy vizs-gaacuteltuk hogy kuumlloumlnboumlzotilde vastagsaacuteguacute de azonos anya-guacute uumlvegek eseteacuten keacutepelemzotilde program segiacutetseacutegeacutevelmeacutertuumlk az uumlvegbe beleacutepett majd visszavert feacutenynya-laacuteb intenzitaacutesaacutet Mivel eszkoumlzuumlnk csak neacutehaacuteny milli-meacuteter vastagsaacuteguacute eszkoumlzoumlk vizsgaacutelataacutera alkalmasamelyekben a feacutenyelnyeleacutes meacuteg nem tuacutel jelentotildesezeacutert meacuterhetotilde eredmeacutenyt csak sziacutenezett uumlveg eseteacutenkaptunk

Varga-Umbrich Eszter

Lemezen goumlrduumlleacutes

Ha egy goumlmb alakuacute testet viacutezszintesen forgoacute lemezrehelyezuumlnk bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a test uacutegymozog a korongon hogy arroacutel nem esik le A koumlvet-kezotildekben a megvaloacutesuloacute mozgaacutest vizsgaacuteljuk

Mint az Klaus Weltner 1979-es cikkeacuteben is megje-lent neacutehaacuteny felteveacutest alkalmazva (a golyoacute nem csuacute-szik meg tehaacutet csak tapadaacutesi suacuterloacutedaacutes van jelen) amozgaacutest a koumlvetkezotilde differenciaacutelegyenlet iacuterja le egyforgoacute korongon mozgoacute toumlmoumlr vagy uumlreges goumlmb ese-teacuten [5]

ahol r jeloumlli a golyoacute eacutes a korong eacuterintkezeacutesi pontjaacuteba

(12)d2rdt 2

= I

R 2 m I

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ωω d times drdt

mutatoacute vektort I a tehetetlenseacutegi nyomateacutekot m atoumlmeget ωωd pedig a korong szoumlgsebesseacutegeacutet (12aaacutebra ) Ez alapjaacuten a mozgaacutes paacutelyaacuteja koumlrpaacutelya (12b

288 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

aacutebra ) amelynek koumlzeacuteppontja az alaacutebbi moacutedon hataacute-

13 aacutebra Meacutert eacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekek oumlsszehasonliacutetaacutesa foumlluumll a leacutetrejouml-votilde forgaacutes szoumlgsebesseacutege a forgoacute lemez szoumlgsebesseacutegeacutenek fuumlggveacute-nyeacuteben valamint alatta a leacutetrejoumlvotilde koumlrpaacutelya ρ sugara a golyoacute kez-dotildesebesseacutegeacutenek fuumlggveacutenyeacuteben (A meacutereacuteshez hasznaacutelt golyoacute adataim = 00248 kg r = 85 mm I = 717 10minus7 kg m2)

r(m

)

005

004

003

002

001

0000 01 02 03

v0 (ms)

12 16 20 24 28 32wd (1s)

wr

(1s

)9

8

7

6

5

4

14 aacutebra A golyoacute mozgaacutesaacutenak paacutelyaacuteja A meacutereacutes oumlsszehasonliacutetaacutesa aszimulaacutecioacuteval A golyoacute elotildeszoumlr a forgoacute lemez koumlzepe feleacute haladmajd onnan kifeleacute egy jellegzetes spiraacutel paacutelyaacuten elhagyja azt

02

01

00

ndash01

ndash01 0 01 02x (m)

y(m

)

meacutereacutesszimulaacutecioacute

rozhatoacute meg

miacuteg a koumlrpaacutelya sugara

(13)r o = r (0)ωωρ

ω 2ρ

times drdt t = 0

ωωρ pedig a leacutetrejoumlvotilde forgaacutes szoumlgsebesseacutegeacutet jeloumlli

(14)ρ =

drdt t = 0

ωd

R 2 m II

amely az alaacutebbi formulaacuteval adhatoacute meg

Az imeacutent ismertetett oumlsszefuumlggeacutesek igazolaacutesaacutera

(15)ωωρ = ωω d

I

R 2 m I

meacutereacuteseket veacutegeztuumlnk (13 aacutebra )Azt tapasztaltuk hogy a mozgaacutes elsotilde neacutehaacuteny maacute-

sodperceacutet a modell helyesen iacuterja le az idotilde muacutelaacutesaacutevalazonban a paacutelya sugara noumlvekszik a forgaacutes koumlzeacutep-pontja sem marad aacutellandoacute majd egy spiraacutelis iacuteven agolyoacute elhagyja a lemezt Az itt emliacutetett jelenseacutegek

megeacuterteacutese eacuterdekeacuteben tanulmaacutenyozni kezdtuumlk a goumlr-duumlleacutesi suacuterloacutedaacutes eacutes a koumlzegellenaacutellaacutes hataacutesaacutet is Kihasz-naacuteltuk hogy a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesnak csak forgatoacute-nyomateacuteka van

ahol δ a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesi egyuumltthatoacute A koumlzegellen-

(16)M g = minusδωω b

ωω b

aacutellaacutesnak ndash baacuter fejt ki erotildet ndash nincs forgatoacutenyomateacuteka

Emellett felhasznaacutelva azt a felteacutetelt hogy a golyoacute nem

(17)Fkoumlzeg = minus6 π η R drdt

csuacuteszik meg eacutes figyelembe veacuteve azt is hogy a forgoacutelemez nem felteacutetlenuumll viacutezszintes a golyoacutera az alaacutebbimozgaacutesegyenletet kaptuk

ahol G a golyoacutera hatoacute neheacutezseacutegi erotilde lemezzel paacuterhu-

(18)

d2rdt 2

= I

I m R 2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ωω d times drdt

minus 6 π η R 3

I m R 2

drdt

R 2

I m R 2G δ R

I m R 2

ωω d times r minus drdt

ωω d times r minus drdt

zamos komponense A differenciaacutelegyenlet analitikusmegoldaacutesaacuteval nem proacutebaacutelkoztunk azonban numeri-kus szimulaacutecioacutekat veacutegeztuumlnk az egyenlet alapjaacuten eacutesazokat oumlsszehasonliacutetottuk meacutereacutesi eredmeacutenyeinkkelAzt talaacuteltuk hogy teljesen zaacutert paacutelyaacutek nem joumlhetnekleacutetre azonban ha a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes egyuumltthatoacutejaelegendotildeen kicsi akkor beszeacutelhetuumlnk kvaacutezi-zaacutert paacute-lyaacutekroacutel Sikeruumllt modelleznuumlnk a paacutelya noumlvekvotilde suga-raacutet ami ugyancsak a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes felleacutepeacuteseacutebotildelkoumlvetkezik (14 aacutebra )

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 289

Tovaacutebbra sem eacutertettuumlk mieacutert hagyja el egy idotilde utaacuten

15 aacutebra A tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde vaacuteltozaacutesa az idotildeben a szimulaacutecioacutealapjaacuten eacutes a meacutereacutes soraacuten hasznaacutelt golyoacutera vonatkozoacute maximaacutelis ta-padaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde

002

001

0000 5 10 15 20 25 30

t (s)

Fstatmax = 0018 N

Fsta

t(N

)

egy logaritmikus spiraacutelis karon a golyoacute a lemezt (14aacutebra pontsora) Ezeacutert azt hataacuteroztuk meg a szimulaacute-cioacuteban hogy a tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde mikeacutent vaacuteltozikaz idotilde fuumlggveacutenyeacuteben (15 aacutebra ) Meacutereacutessel meghataacute-roztunk a kiacuteseacuterletek soraacuten hasznaacutelt golyoacutera vonatkozoacutemaximaacutelis tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute eacuterteacutekeacutet majde keacutet eredmeacutenyt hasonliacutetottuk oumlssze

Amint az a 15 aacutebraacuten is laacutetszik a folyamat soraacuten emaximumot valoacuteban eleacuteri a suacuterloacutedaacutesi erotilde Ezutaacuten maacuternem tisztaacuten goumlrduumll a golyoacute hanem megcsuacuteszik eacutes kouml-zeliacutetotildeleg logaritmikus spiraacutelis paacutelyaacuten elhagyja a le-mezt Az aacuteltalunk vizsgaacutelt esetben a megcsuacuteszaacutes idotilde-pontja nagy pontossaacuteggal megegyezett a szimulaacutecioacute-boacutel nyert megcsuacuteszaacutesi idotildeponttal

A probleacutema vizsgaacutelata soraacuten egy maacuter ismert ered-meacutenyt hasznaacuteltunk fel eacutes vizsgaacuteltuk annak eacuterveacutenyes-seacutegi felteacuteteleit Azt talaacuteltuk hogy baacuter a modell ponto-san leiacuterja az elsotilde neacutehaacuteny fordulatot hosszabb idotildetar-tamokra nem hasznaacutelhatoacute ugyanis olyan jelenseacutegekettapasztaltunk amelyek az ott feliacutert egyenletekbotildel nemkoumlvetkeznek Ezeacutert megvizsgaacuteltuk az elhanyagolt teacute-nyezotildeket mint a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes eacutes a koumlzegellen-aacutellaacutes eacutes ezeket is szaacutemiacutetaacutesba veacuteve leacutetrehoztuk sajaacutetmodelluumlnket Ez alapjaacuten a mozgaacutest maacuter hosszabb idotilde-tartamokra is tudjuk szimulaacutelni valamint aacuteltala meg-eacuterthetjuumlk azt is mieacutert nem joumlhet leacutetre teljesen zaacutert paacute-lya eacutes mi az oka annak hogy a golyoacute egy spiraacutelisaacutegon elhagyja a lemezt

Plaszkoacute Noel

Koumlszoumlnetnyilvaacuteniacutetaacutes

A versenyre valoacute felkeacuteszuumlleacutes eacutes a versenyen valoacute reacutesz-veacutetel anyagi haacutettereacutet a MOL Nyrt eacutes az Emberi Erotildefor-raacutesok Miniszteacuteriuma biztosiacutetotta A tanulmaacuteny elkeacutesziacute-teacuteseacutet a Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia Tantaacutergy-pe-dagoacutegiai Kutataacutesi Programja taacutemogatta

Irodalom1 Houmlmoumlstrei Mihaacutely Pham Thi Linh Beregi Aacutebel Laukoacute Andraacutes

Beacuteda Aacutermin Nagy Peacuteter Ispaacutenovity Peacuteter Dusaacuten Jenei PeacuteterIfjuacute Fizikusok Nemzetkoumlzi Versenye magyar szemmel FizikaiSzemle 6412 (2014) 430

2 httpsenwikipediaorgwikiClausiusE28093Clapeyron_relation

3 Budoacute Aacute Maacutetrai T Kiacuteseacuterleti fizika III koumltet TankoumlnyvkiadoacuteBudapest 1977

4 httpsdewikipediaorgwikiFresnelsche_Formeln5 K Weltner Stable circular orbits of freely moving balls on rota-

ting discs American Journal of Physics 47 (1979) 984

KOumlNYVESPOLC

Radnoacuteti Katalin OacuteRAacuteROacuteL OacuteRAacuteRAFizikaoacuteraacutek megjegyzeacutesekkel ellaacutetvaSZTE BTK NTI eacutes MTAndashSZTE TTK Szeged 2017

Fizikatanaacuterok fizika tanaacuterszakos hallgatoacutek maacuter bizto-san feltetteacutek maguknak a koumlvetkezotilde keacuterdeacuteseket Mi atermeacuteszettudomaacutenyos taacutergyak taniacutetaacutesaacutenak ceacutelja Ho-gyan lehet a fizikaacutet maacutes tantaacutergyak ismeretanyagaacutehozkapcsolni Milyen IKT eszkoumlzoumlket lehet bevonni a taniacute-taacutesi-tanulaacutesi folyamatba Hogyan lehet a jellegzetestanuloacutei teacutevkeacutepzeteket feltaacuterni tanaacuterkeacutent azokra milyenmoacutedon eacuterdemes reagaacutelni Mi a kiacuteseacuterletezeacutes eacutes a hipoteacute-zisalkotaacutes szerepe a fizikaoacuteraacutekon Mikeacutent lehet csoport-munka kereteacuteben egy-egy teacutemakoumlrt feldolgozni Egyaacutel-talaacuten mitotildel lesz joacute hangulatuacute eacutes hateacutekony egy fizikaoacutera

Jelen koumlnyvajaacutenloacute Radnoacuteti Katalin leguacutejabb Oacuteraacuteroacuteloacuteraacutera ciacutemucirc koumlnyveacuterotildel szoacutel amelyben a fenti keacuterdeacutesek-re is vaacutelaszokat talaacutelhatunk A kiadvaacuteny az MTAndashSZTETermeacuteszettudomaacuteny Taniacutetaacutesi Kutatoacutecsoport munkaacutejaacute-hoz kapcsoloacutedik eacutes elsotildedlegesen fizikaacutet taniacutetoacute tanaacuterok-nak tanaacuterjeloumllteknek keacuteszuumllt A koumlnyv egeacutesz tanoacuteraacutekatmutat be amelyek mindegyikeacutehez elemzeacutesek kapcso-loacutednak A szerzotilde szaacutendeacuteka az volt hogy az oacuteralaacutetogataacute-sok soraacuten szerzett eacutelmeacutenyeken keresztuumll mutasson raacute afizikataniacutetaacutes meghataacuterozoacute ceacuteljaira eacutes a tanuloacutei gondol-kodaacutes fejleszteacuteseacutenek lehetotildeseacutegeire

290 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A koumlnyv alapvetotildeen egy hallgatoacutei segeacutedlet amely afizika tanaacuterszakos hallgatoacuteknak nyuacutejt taacutemogataacutest ab-ban hogy a tanaacuterkeacutepzeacuteshez kapcsoloacutedoacute iskolai taniacute-taacutesi gyakorlatokat teljesiacutetseacutek Szaacutemos oumltletet moacuted-szert kiacuteseacuterletet tesztet feladatlapot talaacutelhatunk akoumlnyvben Tovaacutebbaacute ndash mivel a megfigyelt oacuteraacutek nagyreacutesze tanaacuterjeloumlltek aacuteltal tartott vizsgataniacutetaacutes vagy be-mutatoacute oacutera volt ndash keacutezzelfoghatoacute mintaacutet is ad a hallga-toacuteknak sajaacutet bemutatoacute oacuteraacutejuk megtervezeacuteseacutehez

Ugyanakkor paacutelyaacuten leacutevotilde termeacuteszettudomaacutenyos taacuter-gyat taniacutetoacute tanaacuterok szaacutemaacutera is kiacutenaacutel lehetotildeseacuteget akoumlnyv Megismerhetik belotildele a kutataacutesalapuacute tanulaacutestaniacutetaacutes iskolai alkalmazaacutesait Ezen uacutejszerucirc szakmoacuted-szertani elem fotilde jellemzotildeje az hogy a tanuloacutek egy tu-domaacutenyos kutataacutesi folyamat reacuteszeiveacute vaacutelnak eacutes sajaacutetmaguk ismerhetik fel az egyes fizikai toumlrveacutenyeket Adiaacutekok az oacuteraacuten elveacutegzett meacuterotilde-kiacuteseacuterletek adataiboacutel vagy inter-netrotildel szaacutermazoacute meacutereacutesi eredmeacute-nyekbotildel esetleg szimulaacutecioacutesprogramokboacutel szaacutermazoacute eacuterteacute-kekbotildel kuumlloumlnboumlzotilde oumlsszefuumlggeacute-seket sejtenek meg hipoteacutezise-ket alkotnak (peacuteldaacuteul az adatoktaacuteblaacutezatban vagy koordinaacuteta-rendszerben toumlrteacutenotilde aacutebraacutezolaacutesautaacuten) Mivel az elsotildedlegesenszerzett tapasztalat mindig mara-dandoacutebb iacutegy a kutataacutes alapuacute ta-nulaacutestaniacutetaacutes soraacuten azt vaacuterhat-juk hogy a tanuloacutek a fizikai toumlr-veacutenyeket nem pusztaacuten matema-tikai keacutepletkeacutent hanem valoacutedioumlsszefuumlggeacuteskeacutent laacutetjaacutek majd Akutataacutesi jelleg akkor is megma-rad ha a diaacutekok teacutenylegesennem meacuternek hanem maacutes peacutel-daacuteul a toumlrveacutenyt vizsgaacuteloacute tudoacutesokeredeti meacutereacutesi eredmeacutenyeithasznaacuteljaacutek fel Erre peacutelda akoumlnyvben talaacutelhatoacute egyik fakul-taacutecioacutes oacutera ami arroacutel szoacutelt hogy a diaacutekok HenriettaSwan Leavitt (1868ndash1921) eredeti meacutereacutesi eredmeacutenyeialapjaacuten keresnek oumlsszefuumlggeacutest a Kis Magellaacuten-felhotildebenleacutevotilde neacutehaacuteny csillag abszoluacutet feacutenyesseacutege eacutes laacutetszoacutelagosfeacutenyvaacuteltozaacutesaacutenak perioacutedusideje koumlzoumltt Ez a moacutedszerakkor hasznaacutelhatoacute joacutel amikor az adott jelenseacuteg tante-remben toumlrteacutenotilde vizsgaacutelata nem valoacutesiacutethatoacute meg

Az elemzeacutesek pedagoacutegiai eacutertelemben veacuteve reflexioacutekiacutegy ndash a tanaacuterok szaacutemaacutera alapvetotilde fontossaacuteguacute ndash reflektiacutevgondolkodaacutes fejleszteacuteseacuteben is segiacutetseacuteget nyuacutejthat akoumlnyv Az okostelefonok eacutes szaacutemiacutetoacutegeacutepes programokfizikaoacuteraacuten valoacute felhasznaacutelaacutesaacuteroacutel is szaacutemos joacute peacuteldaacutetismerhetuumlnk meg Emellett neacutehaacuteny jaacuteteacutekos feladat iselotildekeruumll (peacuteldaacuteul keacuterdeacutes-vaacutelasz kaacutertyaacutek keresztrejtveacute-nyek) amelyek akaacuter eredeti formaacutejukban akaacuter a ben-nuumlk szereplotilde oumltleteket hasznosiacutetva is kiproacutebaacutelhatoacutek

Fontos megemliacuteteni a tanaacuterok aacuteltal hasznaacutelt szimu-laacutecioacutekat is Az egyik a magyar fejleszteacutesucirc Geomatechprojekt a maacutesik a Coloradoacutei Egyetem (Boulder) aacuteltal

keacutesziacutetett PhET amelyek szaacutemos ndash a tanulaacutesi eacutes taniacutetaacutesifolyamatban joacutel hasznaacutelhatoacute ndash interaktiacutev szimulaacutecioacutetbiztosiacutetanak

A koumlnyv a fentiek mellett kivaacuteloacute tanaacuteri keacuterdeacuteseketis tartalmaz Olyanokat amelyek segiacutetenek feltaacuterni atanuloacutei teacutevkeacutepzeteket vagy gondolkodaacutesra keacutesztetika diaacutekokat illetve arra biacuteztatjaacutek otildeket hogy magyaraacute-zatokat talaacuteljanak az egyes kiacuteseacuterleti tapasztalatokraEzek az oacutera meneteacutet elotildere vivotilde keacuterdeacutesek kuumlloumln sor-ban eacutes dotildelt betucircvel szerepelnek a koumlnyvben ezzel iselkuumlloumlnuumllve a leiacuteraacutesoktoacutel

Az egyes tanoacuteraacutek teacutemakoumlr szempontjaacuteboacutel lefedik afizika fotildebb teruumlleteit Aacuteteacutelhetuumlnk a mechanikaacutehozkapcsoloacutedoacutet fizikaoacuteraacutet emellett talaacutelunk a hotildetan azelektromossaacutegtan a maacutegnesseacutegtan eacutes az optika teacutema-koumlreacuteben is toumlbb oacuteraacutet tovaacutebbaacute a csillagaacuteszat is megje-

lenik (peacuteldaacuteul a Hubble-toumlr-veacuteny feldolgozaacutesaacuteroacutel valaminta kozmikus meacuteterruacutedroacutel szoacuteloacutefakultaacutecioacutes oacutera)

A bemutatott tanoacuteraacutek okta-taacutesszervezeacutesi moacuted tekinteteacutebenigen sokfeacuteleacutek csoportmunkaacutetpaacuteros munkaacutet tanuloacutei kiacuteseacuterlete-zeacutest alkalmaznak a pedagoacutegu-sok Talaacutelunk emellett hagyo-maacutenyos frontaacutelisan szervezettoacuteraacutet is amelyeken a tanaacuter eacuterde-kes eacutes joacutel kigondolt keacuterdeacutesek-kel mozgatta meg a diaacutekokat

A koumlnyv oumlsszesen 23 darabteljes fizikaoacutera bemutataacutesaacutet eacutesaz azokhoz kapcsoloacutedoacute meg-jegyzeacuteseacuteket melleacutekleteket tar-talmazza A leiacuteraacutesokboacutel keacutepetkapunk az oacuteraacutek meneteacuterotildel va-lamint elolvashatjuk a fotildebbmozzanatokat a taacuteblaacutera felke-ruumllt legleacutenyegesebb informaacutecioacute-kat a tanaacuteri keacuterdeacuteseket eacutes diaacute-kok fontosabb megjegyzeacuteseit

Az eacutelmeacutenyszerucirc leiacuteraacutesok magukkal ragadjaacutek az olva-soacutet iacutegy teacutenylegesen az oacuteraacutekon eacuterezhetjuumlk magunkatA koumlnyv zaacuteroacute fejezete a megfigyeleacutesek oumlsszegzeacuteseacutetiacuterja le vagyis azt hogy mi volt a koumlzoumls az egyes tan-oacuteraacutekban eacutes az egyes tanaacuterok hogyan valoacutesiacutetottaacutek mega fizikataniacutetaacutes ceacuteljait

A leiacutertakat oumlsszefoglalva elmondhatoacute hogy az Oacuteraacute-roacutel oacuteraacutera ciacutemucirc kiadvaacuteny a jelen magyarorszaacutegi fizika-taniacutetaacutes javiacutetaacutesaacuteban egy fontos toumlrekveacutes Minden termeacute-szettudomaacutenyos tantaacutergyat taniacutetoacute tanaacuternak eacutes tanaacuterje-loumlltnek tudom ajaacutenlani mert a benne szereplotilde oumltletekkoumlzvetlenuumll hasznosiacutethatoacutek eacutes szaacutemos fontos oktataacutesikeacuterdeacutesre vaacutelaszt kaphatunk belotildele A koumlnyv egeacutesz tar-talma ingyen hozzaacutefeacuterhetotilde az MTAndashSZTE Termeacuteszet-tudomaacuteny Taniacutetaacutesa Kutatoacutecsoport wwweduu-szegedhuttkcspublikaciokkonyvek honlapjaacuten

Balaacutezs AacutedaacutemForrai Gimnaacutezium eacutes Mucircveacuteszeti

Szakgimnaacutezium Budapest

KOumlNYVESPOLC 291

HIacuteREK ndash ESEMEacuteNYEK

BESZAacuteMOLOacute EGY MEGEMLEacuteKEZEacuteS KAPCSAacuteN

A Budapest IX keruumlleti Ifjuacutemunkaacutes utcai Kotilderoumlsi Cso-ma Saacutendor Keacutettannyelvucirc Aacuteltalaacutenos Iskola eacutes az EoumltvoumlsLoraacutend Fizikai Taacutersulat Tehetseacutegpontja koumlzoumlsen emleacute-kezett meg Marx Gyoumlrgy szuumlleteacuteseacutenek 90 eacutevforduloacute-jaacuteroacutel A megemleacutekezeacutes az iskola Gyermeknap alkal-maacuteboacutel tartott programsorozataacuteba illeszkedett fizikatartalmuacute jaacuteteacutekos veteacutelkedotilde formaacutejaacuteban

A rendezveacutenynek tekinteacutelyt adott hogy keacutereacutesuumlnkreKuumlrti Jenotilde az ELTE Bioloacutegiai Fizika Tanszeacutek egyetemitanaacutera nyitotta meg Marx Gyoumlrgyre emleacutekezve ki-emelte szuggesztiacutev elotildeadoacutekeacuteszseacutegeacutetamellyel otildet magaacutet is annyira megnyer-te amikor koumlzeacutepiskolaacutes koraacuteban egyelotildeadaacutesaacutet hallotta az Univerzum toumlrteacute-neteacuterotildel hogy meghataacuterozta paacutelyavaacute-lasztaacutesaacutet fizikus lett

A rendezveacuteny bevezetotildejeacuteben a kol-leacutegaacutek eacutes a tanuloacutek szaacutemaacutera is hangsuacute-lyoztuk hogy Marx professzor nem-csak Kossuth-diacutejas magyar fizikus aleptontoumllteacutes felfedezotildeje tudomaacutenytoumlr-teacuteneacutesz tanszeacutekvezetotilde egyetemi tanaacutera Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia ren-des tagja volt hanem kivaacuteloacute ismeret-terjesztotilde a fizika neacutepszerucircsiacutetotildeje afizikaoktataacutes elhiacutevatott taacutemogatoacuteja isFelhiacutevtuk a figyelmet a laikusok szaacute-maacutera is olvasmaacutenyos koumlnyveacutere a Marslakoacutek eacuterkezeacuteseciacutemucircre amelynek alciacuteme Magyar tudoacutesok akik nyu-gaton alakiacutetottaacutek a 20 szaacutezad toumlrteacutenelmeacutet A jaacuteteacutek eteacutemaacutehoz is kapcsoloacutedott Ciacuteme ndash Fizika szeretlek ndashnem titkolt szaacutendeacutekunkra a fizika neacutepszerucircsiacuteteacuteseacuterevalamint a tv-botildel ismert jaacuteteacutekra egyaraacutent utalt 7-8osztaacutelyos fizikai eacutes fizika- valamint kultuacutertoumlrteacutenetijaacuteteacutekos feladatok koumlvetkeztek

A villaacutemkeacuterdeacutesek koumlzben ketyegotilde doboz csokirepe-szeket szoacutert a szoacutebeszeacuted arroacutel folyt mieacutert is hiacutevtaacutek a IIvilaacuteghaacuteboruacute idejeacuten az Egyesuumllt Aacutellamokban dolgozoacutemagyar szaacutermazaacutesuacute atomfizikusokat bdquomarslakoacuteknakrdquoeacutes mieacutert is volt Neumann Jaacutenos a 20 szaacutezad legna-gyobb hataacutesuacute matematikusa a modern taacuterolt program-mal vezeacuterelt elektronikus szaacutemiacutetoacutegeacutep leacutetrehozoacuteja ndash Fe-jeacuter Lipoacutet nagy matematikusunk szavai szerint ndash maacuterdiaacutekkoraacuteban bdquoMagyarorszaacuteg legnagyobb Jancsijardquo

A veteacutelkedotilden a magyar eacutes magyar szaacutermazaacutesuacute tu-doacutesokroacutel szoacutelva hangsuacutelyoztuk a kivaacuteloacute iskolaacutek eacuteskivaacuteloacute tanaacuterok szerepeacutet a kiemelkedotilde tehetseacutegek gon-dozaacutesaacuteban

A kiemelkedotilde iskolaacutek soraacuteban nemcsak a Minta-gimnaacuteziumot eacutes a Fasori Evangeacutelikus Gimnaacuteziumotemliacutetettuumlk hanem a keruumlletben mucirckoumldoumltt eacutes uacutejra mucirc-koumldotilde Loacutenyai utcai Reformaacutetus Gimnaacuteziumot is ahol

Marx professzor veacutegezte koumlzeacutepiskolai tanulmaacutenyaitItt megszerzett eacuterettseacutegijeacutenek 70 eacuteves eacutevforduloacuteja al-kalmaacuteboacutel Zubonyaineacute Pelka Zsuzsa 2015 maacutejusaacutebanaz iskola szaacutemaacutera kiaacutelliacutetaacutest keacutesziacutetett Marx professzormunkaacutessaacutegroacutel amelyet Patkoacutes Andraacutes az ELFT elnouml-ke nyitott meg A kiaacutelliacutetaacutes anyagaacutet most a veteacutelkedotildeiskola tanuloacutei eacutes tanaacuterai tekinthetteacutek meg

Az ELFT-vel valoacute kapcsolatnak maacutesik szaacutela is van ATaacutersulat szeacutekhelye 2014 augusztus oacuteta ndash az oumlnkor-maacutenyzat taacutemogataacutesaacutet eacutelvezve ndash a IX keruumlleti Raacuteday ut-

caacuteban van A Tehetseacutegpont vaacutellaltahogy ingyenes tehetseacuteggondozoacute prog-ramokat szervez az eacuterdeklotildedotilde keruumlletiiskolaacutesok eacutes itt lakoacute gyermekek szaacute-maacutera Az oumlsszejoumlveteleket taneacutevenkeacutent6 alkalommal a kezdetektotildel fogva ecikk iacuteroacutei oumlnkeacutentes munkaacuteval szervezikeacutes vezetik az aacuteltalaacutenos iskolaacutesok ki-emelten a fizikaacutet meacuteg nem tanuloacute kis-iskolaacutesok elsotilde sorban 9ndash12 eacuteves tanu-loacutek szaacutemaacutera A szombat deacutelelotildetti prog-ramok vaacuteltakozva logikai fejlesztotilde jaacuteteacute-kok fizikai kiacuteseacuterletek vagy fizikaijaacuteteacutekkeacutesziacutetotilde oumlsszejoumlvetelek Ezuacutettal kouml-szoumlnjuumlk a kolleacutegaacuteknak az Ankeacutetokontotildeluumlk ellesett oumltleteket amelyekkel asajaacutetjainkat kiegeacutesziacutetjuumlk

A viacutezzel levegotildevel maacutegnessel stb valoacute kiacuteseacuterlete-zeacuteshez a Taacutersulat neacutehaacuteny kereskedelemben kaphatoacuteeszkoumlzkeacuteszlet beszerzeacuteseacutet is lehetotildeveacute tette Keacuteszuumlltekmaacuter bdquomucirchelyuumlnkbenrdquo kaleidoszkoacutepok sziacutevoacuteszaacuteldu-daacutek papiacutersiacutepok pillepalackban koumlzlekedotilde alufoacutelia-buacute-vaacuterok sotildet madzag-fagolyoacute oumlrdoumlglakatok is A szakkoumlr-vezetotildek haacuteztartaacutesaacuteboacutel kikeruumllotilde kellotildeen olcsoacute alap-anyagokboacutel keacuteszuumllt eszkoumlzoumlket haza is vihetik a gyere-kek ndash a reacuteszveacutetel ingyenes Sikere van a logikai taacutersas-jaacuteteacutekoknak is ezekre ndash tapasztalataink szerint ndash csalaacutedikoumlrben keveacutes lehetotildeseacutege van a gyerekeknek

A reacutesztvevotildek szaacutema eacutes oumlsszeteacutetele is vaacuteltozoacute Azegyszer felbukkant eacuterdeklotildedotildek szuumlleit a koumlvetkezotildealkalom idotildepontjaacuteroacutel eacutes programjaacuteroacutel e-mailben eacuterte-siacutetjuumlk Ez hateacutekonyabb mint az iskolaacutekon vagy a tan-keruumlleten keresztuumll valoacute eacutertesiacuteteacutes amelyrotildel mindemel-lett nem mondunk le

A keruumlleti iskolaacutekban mucirckoumldotilde tehetseacutegpontokkalegyuumlttmucirckoumldeacutesi lehetotildeseacutegeket keresuumlnk A Kotilderoumlsibentartott rendezveacutenyuumlnktotildel is azt remeacuteljuumlk hogy a keruuml-letnek a koumlzponttoacutel taacutevolabb esotilde iskolaacutejaacuteban tartott ve-teacutelkedotilde uacutejabb teruumlletekre is elviszi a Tehetseacutegpont hiacute-reacutet uacutejabb eacuterdeklotildedotildeket tudoacutespalaacutentaacutekat vonz noumlvelvea Taacutersulat ismertseacutegeacutet eacutes a fizika iraacutenti eacuterdeklotildedeacutest

Vantsoacute Erzseacutebet eacutes Zubonyaineacute Pelka Zsuzsanna

292 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

ARANYEacuteRMESEK A MAGYAR DIAacuteKOK SZINGAPUacuteRBANAZ IFJUacute FIZIKUSOK NEMZETKOumlZI VERSENYEacuteN

A magyar koumlzeacutepiskolaacutesokboacutel aacutelloacute fi-zikavaacutelogatott huacutesz eacutev utaacuten ismeacutetaranyeacutermet nyert az Ifjuacute FizikusokNemzetkoumlzi Versenyeacuten (IYPT) Azidei verseny Szingapuacuterban keruumlltmegrendezeacutesre ahol harminc orszaacutegkeacutepviseltette magaacutet oumltfotildes csapatokkalA magyar csapat tagjai Baacutenoacuteczki Tiacute-mea eacutes Nagy Balaacutezs Norbert (NeacutemetNemzetiseacutegi Gimn Budapest) Svas-tits Aacuteron (Piarista Gimn Budapest)Szakaacutely Marcell (Budapesti FazekasMihaacutely Gimn) eacutes Varga-Umbrich Esz-ter (Paacutepai Reformaacutetus Koll) A ver-senyzotildek felkeacutesziacuteteacuteseacutet Asboacuteth Jaacutenos(MTAndashWigner) Boross Peacuteter Houmlmoumlst-rei Mihaacutely Ispaacutenovity Peacuteter DusaacutenJenei Peacuteter Szeacutechenyi Gaacutebor (vala-mennyien ELTE Anyagfizikai Tan-szeacutek) veacutegezteacutek munkaacutejukat ELTE fi-zika tanaacuterszakos hallgatoacutek eacutes koraacutebbiversenyzotildek is segiacutetetteacutek Az egy eacutevesfelkeacuteszuumlleacutes soraacuten a kiacuteseacuterleti eacutes el-meacuteleti kutatoacutemunka mellett a versenyjellegeacutebotildel adoacutedoacutean nagy hangsuacutelytkapott a prezentaacutecioacutes eacutes vitakeacuteszseacutegfejleszteacutese valamint a csapatszellemmegteremteacutese amely az idei sikerzaacutelogaacutenak bizonyult

SIKERES SZEREPLEacuteS A 48 NEMZETKOumlZIFIZIKAI DIAacuteKOLIMPIAacuteNndash Yogyakarta Indoneacutezia 2017 juacutelius 16ndash24

A magyar csapat 1 arany- eacutes 4 ezuumlsteacutermet szerzett azindoneacuteziai Yogyakartaacuteban rendezett versenyen

Aranyeacutermet nyert Tompa Tamaacutes Lajos (FoumlldesFerenc Gimnaacutezium 12 oszt felkeacutesziacutetotilde tanaacutera Zaacutem-borszky Ferenc)

Ezuumlsteacutermet eacuterdemelt Kovaacutecs Peacuteter Tamaacutes (Zalaeger-szegi Zriacutenyi Mikloacutes Gimnaacutezium 12 oszt felkeacutesziacutetotildetanaacuterai Juhaacutesz Tibor Paacutelovics Roacutebert ) Marozsaacutek Toacute-biaacutes (Oacutebudai Aacuterpaacuted Gimnaacutezium 11 oszt felkeacutesziacutetotildetanaacutera Gaumlrtner Istvaacuten ) Nagy Botond (ZalaegerszegiZriacutenyi Mikloacutes Gimnaacutezium 12 oszt felkeacutesziacutetotilde tanaacuteraPaacutelovics Roacutebert) eacutes Neacutemeth Balaacutezs (Fazekas MihaacutelyFotildevaacuterosi Gyakorloacute Aacuteltalaacutenos Iskola eacutes Gimnaacutezium 11oszt felkeacutesziacutetotilde tanaacuterai Dvoraacutek Ceciacutelia Csefkoacute Zoltaacuten )

Az olimpiaacutera valoacute keacuteszuumlleacutes szokaacutes szerint a buda-pesti (Szaacutesz Krisztiaacuten Tasnaacutedi Tamaacutes Vankoacute PeacuteterVigh Maacuteteacute ) a miskolci (Zaacutemborszky Ferenc) peacutecsi(Kotek Laacuteszloacute ) a szegedi (Hilbert Margit Sarloacutes Fe-renc ) eacutes a szeacutekesfeheacutervaacuteri (Orosz Tamaacutes Ujvaacuteri Saacuten-dor ) olimpiai szakkoumlroumlkoumln valamint a BME FizikaTanszeacutekeacuten szervezett meacutereacutesi foglalkozaacutesokon kezdotilde-doumltt A csapatot a szakkoumlroumlk reacutesztvevotildei eacutes az orszaacutegosversenyeken kimagasloacute eredmeacutenyeket eleacutert tanuloacutekkoumlzuumll az aacuteprilisban megrendezett keacutetforduloacutes Kunfal-vi Rezsotilde versenyen vaacutelogattaacutek ki

A csapatot Vankoacute Peacuteter eacutes Tasnaacutedi Tamaacutes csapatve-zetotildek valamint Szaacutesz Krisztiaacuten megfigyelotilde kiacuteseacuterteacutek aversenyen

9 7 7 0 0 1 5 3 2 5 0 0 9 70071

ISSN 0 0 1 5 3 2 5 - 7

EacuteLHETOtilde MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET

A tanulmaacutenyt az OTKA K112477 szaacutemuacute paacutelyaacutezata taacutemogatta

Kiss Aacutedaacutem (1942) az ELTE emeritus profesz-szora az OAH Tudomaacutenyos Tanaacutecsa elnouml-ke Kiacuteseacuterleti magfizikus nemzetkoumlzi figyel-met keltett kiacuteseacuterletek szervezotildeje reacutesztve-votildeje Atom- eacutes magfizikaacutet oktatott Az ELTETTK Koumlrnyezettudomaacutenyi Centruma eacutes aKoumlrnyezettudomaacutenyi Doktori Iskola igaz-gatoacuteja volt A radioaktiacutev hulladeacutekok elhe-lyezeacuteseacutere iraacutenyuloacute Nemzeti CeacutelprogramSzakeacutertotildei Bizottsaacutegaacutet vezette Napjainkbanfotilde eacuterdeklotildedeacutesi teruumllete az emberiseacuteg ener-giajoumlvotildejeacutenek kutataacutesa

Szaboacute Maacuteria (1947) az ELTE professzoraTaacutejoumlkoloacutegus fotilde kutataacutesi teruumllete a vizes eacutelotilde-helyek koumlrnyezet- eacutes termeacuteszetveacutedelme re-habilitaacutecioacuteja a biodiverzitaacutes vaacuteltozaacutesai a taacute-jak terhelhetotildeseacutege eacuterzeacutekenyseacutege meguacutejuloacuteenergiaforraacutesok alkalmazaacutesa eacutes a taacutejveacutede-lem Tankoumlnyvek jegyzetek taacutersszerzotildejeIgazgatoacuteja volt az ELTE TTK Foumlldrajz- eacutesFoumlldtudomaacutenyi Inteacutezeteacutenek Az ELTE TTKFoumlldtudomaacutenyi Doktori Iskola Foumlldrajz- eacutesMeteoroloacutegia program vezetotildeje Az MTAFoumlldtudomaacutenyi Doktori Bizottsaacuteg tagja

Kiss Aacutedaacutem ndash Eoumltvoumls Loraacutend Tudomaacutenyegyetem Atomfizikai Tanszeacutek

Szaboacute Maacuteria ndash Eoumltvoumls Loraacutend Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezet- eacutes Taacutejfoumlldrajzi Tanszeacutek

Napjaink taacutersadalmi koumlzoumlsseacutegei az utoacutebbi eacutevtizedek ndashaddig soha nem laacutetott meacutervucirc eacutes uumltemucirc ndash vaacuteltozaacutesaiutaacuten joumlttek leacutetre A meacutelyrehatoacute taacutersadalmi vaacuteltozaacutesoknapjainkban is folytatoacutednak sotildet sok teruumlleten meacuteggyorsulni is laacutetszanak Ezen taacutersadalmi vaacuteltozaacutesoknaksok kivaacuteltoacute oka van amelyek koumlzuumll biztosan kiemel-kedik a neacutepesseacutegrobbanaacutes a kulturaacutelis-vallaacutesi kuuml-loumlnbseacutegek kieacutelezotildedeacutese a kliacutemavaacuteltozaacutes a nagy meacuter-teacutekucirc technoloacutegiai fejlotildedeacutes eacutes a szinte minden teruumlletinfrastruktuacuteraacutejaacuteban megjelenotilde forradalmi meguacutejulaacutesEz utoacutebbi aacutetalakulaacutesok oka egyeacutertelmucircen a termeacuteszet-tudomaacutenyok fejlotildedeacutese eacutes az uacutej eredmeacutenyek rendkiacutevuumlligyorsasaacuteggal valoacute alkalmazaacutesa

A mai vilaacuteg sok a muacuteltban gyoumlkerezotilde de toumlbbseacute-guumlkben csak az utoacutebbi eacutevtizedekben eacutevekben felis-mert probleacutemaacuteval kuumlzd Ezeknek szinte mindegyikejoacutereacuteszt a termeacuteszettudomaacutenyokra alapuloacute koumlrnyezet-tudomaacuteny teruumlleteacutere esik Ez a teacuteny raacutemutat arra ataacutersadalmi igeacutenyre hogy a koumlrnyezeti ismereteketrendszeresen tudomaacutenyos pontossaacuteggal eacutes a modernkor kihiacutevaacutesainak megfelelotildeen szerepeltessuumlk oktataacutesirendszeruumlnkben eacutes probleacutemaorientaacutelt moacutedon adjuk aacuteta koumlvetkezotilde generaacutecioacutenak

Tanulmaacutenyunkban a termeacuteszettudomaacutenyos ismere-tek fontossaacutegaacutet emeljuumlk ki a taacutersadalmi koumlzoumlsseacutegeketma koumlruumllvevotilde eacutes gyorsan egyre bonyolultabbaacute vaacuteloacutekoumlrnyezeti keacuterdeacutesek megeacuterteacuteseacuteben Az emberiseacutegetbiztosan eacuterintotilde probleacutemaacutek egy csokraacutenak felsorolaacutesaacute-val eacuterzeacutekeltetjuumlk a koumlrnyezettel kapcsolatban reaacutenkvaacuteroacute feladatok nagysaacutegaacutet Peacuteldaacutekon keresztuumll mutat-juk meg hogy a vilaacuteg neacutepesseacutege legfontosabb koumlr-

nyezeti probleacutemaacuteinak jellege multidiszciplinaacuteris Amegfelelotilde szemleacuteletnek mind az oktataacutesban mind azismeretterjeszteacutesben tuumlkroumlzotildednie kell Haacuterom peacuteldaacutenkeresztuumll utalunk arra hogy a joumlvotilde generaacutecioacutek eacutelhetotildekoumlrnyezetet oumlroumlkoumllnek totildeluumlnk az nagy meacuterteacutekbenrajtunk is muacutelik

Aacutetalakuloacute koumlrnyezetuumlnk

A 20 szaacutezad utolsoacute eacutes a 21 szaacutezad elsotilde eacutevtizedeitmegeacutelotilde embertaacutersaink legfontosabb eacuteleteacutelmeacutenye agyorsan vaacuteltozoacute vilaacuteg A termeacuteszeti taacutersadalmi gazda-saacutegi mucircszaki koumlrnyezet mindegyike alapvetotildeen meg-vaacuteltozott koumlruumlloumlttuumlnk Ma napi szinten hasznaacutelunkolyan eszkoumlzoumlket amelyekre ndash mondjuk feacutel eacutevszaacutezad-dal ezelotildett ndash meacuteg csak nem is gondoltunk s olyankoumlruumllmeacutenyek alakultak ki koumlruumlloumlttuumlnk amelyek meacutegnem is olyan reacutegen elkeacutepzelhetetlenek voltak Ezenvaacuteltozaacutesok meacutelyrehatoacute koumlvetkezmeacutenyei vannak azeacutelet szinte minden teruumlleteacuten maacuter most is eacutes vilaacutegosanlaacutetszik hogy tovaacutebbi koumlvetkezmeacutenyei lesznek a joumlvotilde-ben is Mi a leacutenyeguumlk eacutes mi vaacuteltotta ki ezeket az oacuteriaacutesiaacutetalakulaacutesokat

A vaacuteltozaacutesok leacutenyegeacutet igen neheacutez oumlsszefoglalni dea teacutenyleges reacuteszletei koumlzuumll sokat viszonylag koumlnnyucircfelsorolni Iacutegy mindannyian tudjuk hogy az informati-kai forradalom robbanaacutesszerucircen felgyorsiacutetotta eacutes le-egyszerucircsiacutetette az informaacutecioacute- eacutes adataacutetadaacutes sebesseacute-geacutet eacutes moacutedjaacutet A mobil telefonok aacuteltalaacutenosan elterjed-tek eacutes alapvetotildeen megvaacuteltoztattaacutek a kis eacutes koumlzepesnagysaacuteguacute koumlzoumlsseacutegek iacutegy toumlbbek koumlzoumltt a csalaacutedokbaraacuteti koumlroumlk eacuteleteacutet De peacuteldaacuteul az egeacuteszseacuteguumlgyben isuacutejabb eacutes uacutejabb magas technoloacutegiai szintucirc berendezeacute-sek keacutesziacutetenek belsotilde szerveinkrotildel jobbnaacutel jobb felveacute-teleket Az agraacutergazdasaacuteg szinte teljesen aacutetalakult eacutesa boltokban kaphatoacute ipari termeacutekek jelentotildes reacuteszeroumlviddel ezelotildett kifejlesztett olyan uacutej anyagokboacutel keacute-szuumll amelyek paacuter eacutevvel ezelotildett meacuteg nem is leacuteteztek

Ha belegondolunk az uacutej eszkoumlzoumlk moacutedszerek fel-bukkanaacutesaacuteba azok koumlruumllmeacutenyeire akkor koumlnnyenbelaacutethatoacute hogy mindegyik haacutettereacuteben a termeacuteszettu-domaacutenyok szeacuteduumlletes uumltemucirc fejlotildedeacutese eredmeacutenye-keacuteppen bekoumlvetkezett az eredmeacutenyeket felhasznaacuteloacutemucircszaki innovaacutecioacute van Korunk egyik meghataacuterozoacutejelenseacutege a tudomaacutenyos eredmeacutenyek gyakorlatbavaloacute aacutetuumllteteacuteseacutenek igen gyors uumlteme Tekintettel arrahogy ez minden termeacuteszettudomaacutenyos szakteruumlletenigaz iacutegy a minket koumlruumllvevotilde vilaacuteg minden teruumlleteacuteneacuterezhetjuumlk a draacutemai aacutetalakulaacutesokat

A fizikaacuteban peacuteldaacuteul jelentotildes fejlotildedeacutesnek indult a szi-laacuterdtestfizika Az ezen a teruumlleten eleacutert uacutej tudomaacutenyoseredmeacutenyek lehetotildeveacute tetteacutek a feacutelvezetotildek tulajdonsaacute-gainak megeacuterteacuteseacutet ami viszont elotildefelteacutetele volt az in-

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 219

formatikai forradalom kibontakozaacutesaacutenak A computer-technoloacutegia vagy a taacutevkoumlzleacutesi moacutedszerek ma maacutermindenuumltt elterjedt aacutetalakulaacutesaacutet iacutegy peacuteldaacuteul az okostelefonok vilaacutegmeacuteretucirc elterjedeacuteseacutet is ezek a tudomaacute-nyos eredmeacutenyek alapoztaacutek meg Vagy gondoljunk avilaacutegiacutetaacutestechnoloacutegia forradalmi meguacutejulaacutesaacutera A LED-es vilaacutegiacutetaacutes alapjait is fizikai laboratoacuteriumokban kiacuteseacuter-letezteacutek ki Az anyagtudomaacutenyban az elmuacutelt eacutevtize-dekben igazi tudomaacutenyos forradalom zajlott le Az uacutejigen sokszor elotildeszoumlr elmeacuteleti munkaacuteval megtervezetteacutes teacutenylegesen csak keacutesotildebb elotildeaacutelliacutetott anyagok sokteruumlleten alapvetotildeen alakiacutetottaacutek aacutet a mindennapokbanhasznaacutelt eszkoumlzeinket Izgalmas uacutejdonsaacutegokat hoz amai fizikai kutataacutesok egyik kiemelten eacuterdekes teruumlletea nanotechnoloacutegia a maga eddig soha nem laacutetott tulaj-donsaacuteguacute feluumlleteivel anyagminotildeseacutegeivel

Az eacutelettudomaacutenyok eacutes azon beluumll a bioloacutegia teruumlle-teacuten az uacutej ismeretek megfejteni laacutetszanak az eacuteletjelen-seacutegek eacutes a bioloacutegiai folyamatok fizioloacutegiai eacutes geneti-kai haacutettereacutet Ez paacuterosodva a bioloacutegia egyeacuteb teruumlleteinbegyucircjtoumltt uacutejabb ismeretekkel nagy meacuterteacutekben aacutetala-kiacutetotta toumlbbek koumlzoumltt az orvostudomaacuteny vagy az ag-raacutertudomaacuteny teruumlleteacutet is Ide tartoznak olyan vitatotthataacutesuacute de intellektuaacutelisan keacutetseacutegtelenuumll figyelemremeacuteltoacute ismeretek amelyek a genetikailag moacutedosiacutetottszervezetek (GMO ndash noumlveacutenyek aacutellatok mikroorganiz-musok) elotildeaacutelliacutetaacutesaacuteval kloacutenozaacutesaacuteval fuumlggenek oumlssze

Korunk aacutetlagembereacutenek ndash valoacutesziacutenucircleg ndash leginkaacutebbaz orvostudomaacuteny fejlotildedeacutese szembeoumltlotilde talaacuten itt alegnagyobb az eacuterezhetotilde vaacuteltozaacutes A gyoacutegyiacutetaacutesi moacuted-szerek vitathatatlan aacutetalakulaacutesa olyan betegseacutegek le-kuumlzdeacuteseacutet teszik lehetotildeveacute amelyekbotildel koraacutebban afeleacutepuumlleacutes lehetetlennek laacutetszott Mindezeket az eljaacuteraacute-sokat uacutej gyoacutegyszerek alkalmazaacutesa is segiacuteti Raacuteadaacutesul atoumlbbseacuteg szaacutemaacutera is eleacuterhetotildeveacute vaacuteltak olyan diagnosz-tikai eljaacuteraacutesok amelyek a fizikai moacutedszerekre eacutepuumllvereacuteszletes bepillantaacutest adnak a vizsgaacutelt szemeacutely testeacutebendash annak roncsolaacutesa neacutelkuumll Itt peacuteldaacuteul a CT- (compu-ter tomograacutefiaacutera) az MR- (maacutegneses rezonancia keacutep-alkotaacutesra) vagy a PET- (pozitronemisszioacutes tomograacute-fiaacutera) vizsgaacutelatokra gondolunk

A foumlldtudomaacutenyok is jelentotildes meacuterteacutekben fejlotildedtekEzt elsotildesorban a teljesen meguacutejult a foumlldtudomaacutenyok-ban alkalmazott vizsgaacutelati technikaacuteknak koumlszoumlnhet-juumlk Ma sokkal toumlbbet tudunk a Foumlld meacutelyeacuterotildel mintpaacuter eacutevtizeddel ezelotildett Iacutegy peacuteldaacuteul a foumlldgaacutezellaacutetaacutest azEgyesuumllt Aacutellamokban meguacutejiacutetoacute palagaacutez mezotildek felfe-dezeacutese eacutes kitermeleacutese oacuteriaacutesi meacuterteacutekben megvaacuteltoztat-ta a fosszilis energiahordozoacutekkal kapcsolatos elkeacutep-zeleacuteseinket De a geograacutefia is aacutetalakult A taacutej gyors teacuter-idotilde vaacuteltozaacutesa ipari leacutetesiacutetmeacutenyek telepiacuteteacutese uacutethaacuteloacuteza-tok leacutetesiacuteteacutese a baacutenyaacuteszat aacutetalakulaacutesa vagy a nagyvaacute-rosok terjeszkedeacutese megvaacuteltoztatta foumlldrajzi eacutes oumlkoloacute-giai koumlrnyezetuumlnket Az aacutetalakulaacutesok tudomaacutenyoseacuterteacutekeleacutese a koumlvetkezteteacutesek levonaacutesa a joumlvotilde telepuuml-leacuteseinek megtervezeacutese a foumlldrajztudomaacutenyt is nagykihiacutevaacutes eleacute aacutelliacutetja

Hogyan eacuterthetjuumlk meg a ma minket koumlruumllvevotilde vilaacute-got Nyilvaacutenvaloacute hogy a termeacuteszettudomaacutenyok alap-jainak megeacuterteacutese neacutelkuumll meacuteg taacutejeacutekozoacutednunk sem le-

het napjaink uacutej vilaacutegaacuteban Az oktatoacutek a tanaacuterok ke-zeacuteben van az ismeretaacutetadaacutes kulcsa Nekik olyan tu-daacutest kell aacutetadniuk a koumlvetkezotilde generaacutecioacuteknak amelykeacutepesseacute teszi a fiatalokat arra hogy a taacutersadalomfelelotildes taacutejeacutekozott tagjaivaacute vaacuteljanak A termeacuteszettudo-maacutenyok magas sziacutenvonaluacute a legfontosabb alapokrakoncentraacuteloacute oktataacutesa neacutelkuumll elkeacutepzelhetetlen a kouml-vetkezotilde generaacutecioacutek uacutej vilaacuteg jelenseacutegei koumlzoumltt valoacutetaacutejeacutekozoacutedaacutesa

Az emberiseacuteg mai probleacutemaacutei

Mindaz amirotildel eddig gondolkoztunk azzal foglalko-zott hogy az elmuacutelt paacuter eacutevtizedben ilyen toumlrteacutenelmimeacuterteacutekben igen roumlvid idotilde alatt milyen meacuterteacutekben vaacutel-tozott meg a vilaacuteg koumlruumlloumlttuumlnk Azt is laacutettuk hogy mi-lyen sok ismeretre van szuumlkseacuteguumlnk maacuter csak ahhoz ishogy ezeket a vaacuteltozaacutesokat megeacutertsuumlk koumlvetni tudjuk

A vaacuteltozaacutesok azonban nem csak az eacutelotildevilaacutegunkatalakiacutetottaacutek aacutet hanem olyan folyamatokat is elindiacutetot-tak amelyek koumlvetkezmeacutenyei elkeruumllhetetlenneklaacutetszanak eacutes sajnos nem sok joacutet iacutegeacuternek Termeacuteszete-sen szembe kell neacuteznuumlnk ezekkel a probleacutemaacutekkal eacuteskeresnuumlnk kell a szaacutemunkra a nagyobb koumlzoumlsseacutegszaacutemaacutera optimaacutelis megoldaacutesokat [1]

A probleacutemaacutek vaacutelsaacuteghelyzetek mindig a taacutersadalmileacutet termeacuteszetes velejaacuteroacutei voltak A koumlzoumlsseacutegek felada-ta hogy a felmeruumllotilde neheacutezseacutegeket koumlzoumlsen elfogadottszabaacutelyok szerint a toumlbbseacuteg szaacutemaacutera legjobb moacutedonmegoldja A probleacutemaacutek megoldaacutesaacutera a ma aacuteltalaacutenosanelterjedt sikeresnek tartott taacutersadalmi modell a toumlbb-seacutegi veacutelemeacutenyen alapuloacute demokratikus moacutedszereketdolgozta ki E szerint a taacutersadalom mucirckoumldeacuteseacuteben fel-meruumllotilde probleacutemaacutekat ndash a rendelkezeacutesre aacutelloacute tudomaacute-nyos ismeretek keretein beluumll ndash felelotildesen szakszerucirc-en meg kell vizsgaacutelni roumlgziacuteteni kell a teacutenyaacutellaacutesokat kikell dolgozni a lehetseacuteges megoldaacutesok kuumlloumlnboumlzotildevaacuteltozatait eacutes a koumlzoumlsseacuteg tagjait az ismeretek feltaacuteraacutesaacute-val doumlnteacuteshelyzetbe hozva demokratikus toumlbbseacuteggelkell kivaacutelasztatni a probleacutema megoldaacutesaacutenak elhataacutero-zott moacutedjaacutet

A ma felmeruumllotilde suacutelyos eacutes neacutehaacuteny esetben suumlrgotildesenmegoldandoacute probleacutemaacutek ndash konzervatiacutev becsleacutes szerintis ndash toumlbb mint fele de egyes szakemberek szerint akaacutertuacutelnyomoacute toumlbbseacutege is a koumlrnyezettel annak veacutedelmeacute-vel kutataacutesaacuteval fenntartaacutesaacuteval eacutes a helyreaacutelliacutetaacutessalkapcsolatos [2] A probleacutemaacutek olyanok hogy biztosannem elegendotilde egy-egy szakteruumllet a termeacuteszet- illet-ve a taacutersadalomtudomaacutenyok ndash mint peacuteldaacuteul a bioloacute-gia a fizika a foumlldrajz a foumlldtudomaacutenyok eacutes a keacutemiailletve a koumlzgazdasaacutegtan gazdasaacutegfoumlldrajz taacutersada-lomfoumlldrajz demograacutefia szocioloacutegia urbanisztikahumaacutenoumlkoloacutegia valamennyire kibotildeviacutetett taacutergyalaacutesa ndashteruumlleteacuten azok taniacutetaacutesaacutehoz-megismerteteacuteseacutehez illetvea kezeleacuteseacutehez-megoldaacutesaacutehoz

A koumlvetkezotildekben ndash hangsuacutelyozottan a teljesseacutegigeacutenye neacutelkuumll a kuumlloumln csoportosiacutetaacutest is elkeruumllve ndasholyan teacutemaacutekat sorolunk fel amelyek koumlrnyezeti jelle-guumlk miatt legalaacutebb keacutet-haacuterom az elotildebbiekben eacutertel-

220 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

mezett szakteruumllethez tartozoacute ismereteket igeacutenyelneka veluumlk kapcsolatos probleacutemaacutek kifejteacuteseacutehez eacutes kezeleacute-seacutehez Iacutegy ezek nyilvaacutenvaloacutean nem taacutergyalhatoacutek csaka klasszikus termeacuteszet- vagy taacutersadalomtudomaacutenyiszaktaacutergyak koumlreacutebenbull Ivoacuteviacutezkeacuterdeacutes viacutezellaacutetaacutesbull neacutepesseacutegrobbanaacutes eacutes lehetseacuteges koumlvetkezmeacutenyeibull a globaacutelis meacuteretucircveacute vaacuteloacute migraacutecioacutes folyamatok okai

eacutes lehetseacuteges koumlvetkezmeacutenyei kezeleacutesuumlk keacuterdeacuteseibull a taacutersadalom nagyobb koumlzoumlsseacutegek biztonsaacutegos

energiaellaacutetaacutesabull az energiatermeleacutesi moacutedok aacutettekinteacutese eacutes kritikai

oumlsszehasonliacutetaacutesabull a meguacutejuloacuteenergia-termeleacutesi moacutedok koumlrnyezeti ha-

taacutesaibull az atomenergetika alkalmazaacutesaacutenak elotildenyei eacutes ve-

szeacutelyeibull a termeacuteszeti erotildeforraacutesok kimeriacuteteacutese illetve fenntart-

hatoacute felhasznaacutelaacutesabull oacuteceaacutenok tengerek aacutellapotaacutenak hataacutesa a koumlrnyezetrebull a leacutegkoumlr eacutes a vilaacutegtengerek koumllcsoumlnhataacutesaibull a biodiverzitaacutes vaacuteltozaacutesai illetve csoumlkkeneacutese eacutes kouml-

vetkezmeacutenyeibull taacutejdegradaacutecioacute termeacuteszetkoumlzeli eacutelotildehelyek fragmen-

taacutecioacuteja eacutes izolaacutecioacutejabull az oumlkoloacutegiai laacutebnyom vagyis azon teruumllet nagysaacute-

gaacutenak noumlvekedeacutese amelyre egy emberi koumlzoumlsseacutegeacutes eacuteletsziacutenvonala fenntartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteg lenne

bull hulladeacutek veszeacutelyes hulladeacutek kezeleacutesebull levegotildeszennyezeacutesbull kliacutemavaacuteltozaacutes eacutes hataacutesa globaacutelis eacutes regionaacutelis szin-

tenbull oacutezonreacuteteg elveacutekonyodaacutesabull a zaj eacutes a zajterheleacutes aacuteltalaacutenos noumlvekedeacutese kezeleacute-

se eacutes taacutersadalmi hataacutesaibull urbanizaacutecioacute eacutelhetotilde vaacuteros vaacuterostervezeacutes vaacuterosren-

dezeacutesbull talajdegradaacutecioacute eacutes talajpusztulaacutesbull koumlrnyezeti sugaacuterzaacutesok eacutes hataacutesuk a bioloacutegiai rend-

szerekrebull a koumlzlekedeacutes szervezeacutese fenntarthatoacutesaacutegabull katasztroacutefaacutek hibaacutes emberi doumlnteacutesek miatt

Ezek a teacutemaacutek mind olyanok hogy a koumlrnyezetikeacutepzeacutesre ismeretterjeszteacutesre tett kuumlloumln inteacutezkedeacutesneacutelkuumll az oktataacutesban ismeretterjeszteacutesben nem vagylegfeljebb csak felsziacutenesen keruumllhetnek szoacuteba Ugyan-akkor felteacutetlenuumll szuumlkseacutegesnek tartjuk hogy a szeacutele-sebb koumlzoumlsseacuteg minden egyes tagja a suacutelyaacutenak megfe-lelotilde moacutedon eacutes helyes szemleacutelettel ismerkedjen megezekkel ndash a toumlbb esetben is fenyegetotilde koumlvetkezmeacute-nyekkel jaacuteroacute ndash probleacutemaacutekkal

Az elotildebbi csak multidiszciplinaacuteris szemleacutelettel taacuter-gyalhatoacute teacutemaacutek zoumlme olyan hogy a kortaacuters koumlzoumlsseacute-gekben eacutelotilde emberek toumlbbseacutege neacutehaacutenyroacutel maacuter felteacutetle-nuumll hallott-olvasott vagy a televiacutezioacuteban laacutetott veluumlkkapcsolatos anyagokat A teacutemaacutek baacuter egyuumlttesen rit-kaacuten taacutergyaljaacutek otildeket aacuteltalaacuteban napirenden vannak atudomaacutenyos mucirchelyek kutataacutesi teruumlleteitotildel a napipolitikai csataacuterozaacutesokig Napjainkra maacuter mindegyikprobleacutemaacutenak oacuteriaacutesi az irodalma amelyek aacutettekinteacutese

is nagy munkaacutet igeacutenyel Raacuteadaacutesul mindegyik probleacute-makoumlr olyan hogy veluumlk kapcsolatban ndash szinte aacutellan-doacutean ndash uacutej ismeretek meruumllnek fel amelyek meacuteg ke-veacutesbeacute aacutetlaacutethatoacutevaacute teszik a rendezett tudaacutest

Megjegyzeacutesek neacutehaacuteny kiemelkedotildekoumlrnyezeti probleacutemaacutehoz

A koumlvetkezotildekben a peacutelda kedveacuteeacutert haacuterom teruumlletrefogunk elemzotilde megjegyzeacuteseket tenni Ceacutelunk hogybemutassuk a probleacutemaacutek meg nem oldaacutesakor felleacutepotildeveszedelmeket a veszeacutelyek elhaacuteriacutetaacutesaacutehoz szuumlkseacutegesismeretek jellegeacutet Uacutegy gondoljuk helyesnek ha azegyik probleacutema amihez megjegyzeacuteseket teszuumlnk azaz emberiseacuteg koumlvetkezotilde eacutevtizedeinek egyik sorskeacuter-deacutese az emberi taacutersadalmak biztonsaacutegos energiaellaacute-taacutesa a maacutesik a termeacuteszeti koumlrnyezetuumlnk figyelemremeacuteltoacute probleacutemaacuteja a biodiverzitaacutes csoumlkkeneacutese lehetVeacuteguumll egy olyan katasztroacutefaacutet taacutergyalunk amire felelotildesdoumlnteacuteshozoacutek hibaacutes elhataacuterozaacutesai miatt keruumllt sorMindhaacuterom kivaacutelasztott esetben a komplex multidisz-ciplinaacuteris megkoumlzeliacuteteacutesre tesszuumlk a hangsuacutelyt

A taacutersadalom biztonsaacutegos energiaellaacutetaacutesaa meguacutejuloacuteenergia-termeleacutesi moacutedok koumlrnyezeti hataacutesaieacutes az atomenergia szerepe

A biztonsaacutegos eacutes folyamatos energiaellaacutetaacutes a taacutersada-lom mucirckoumldteteacuteseacutenek alapvetotilde felteacutetele A civilizaacutelteacutelet minden mozzanataacutehoz energiaacutera van szuumlkseacutegamely oumlsszesseacutegeacuteben maacuter jelenleg is hatalmas Tuacutelzaacutesneacutelkuumll aacutelliacutethatjuk hogy a koumlzoumlsseacutegek energiaellaacutetaacutesaaz emberiseacuteg egyik sorskeacuterdeacutese

Ugyanakkor neacutegy eacutevtizede az 1973-as elsotilde ener-giavaacutelsaacuteg oacuteta minden doumlnteacuteshozoacute tudja hogy az ener-giaellaacutetaacutes jelenlegi fotildeleg az aacutesvaacutenyi energiahordozoacutek-ra eacutepuumllotilde rendszere sok ok miatt (iacutegy peacuteldaacuteul a forraacute-sok korlaacutetai koumlrnyezeti szempontok) is fenntarthatat-lan A vilaacuteg energiafogyasztaacutesa ennek elleneacutere az el-muacutelt neacutegy eacutevtizedben folyamatosan notildett eacutes napjainkraa foumlldi taacutersadalmak fogyasztaacutesa megkoumlzeliacutetette azoacuteriaacutesi ~540 EJ1 eacuterteacuteket Ez mintegy 80-kal magasabb

1 EJ (exajoule) = 1018 J

az 1980-as ~300 EJ fogyasztaacutesnaacutel Raacuteadaacutesul a fosszilisenergiahordozoacutek reacuteszaraacutenya a megtermelt energiaacuteboacutelmaacuter egy eacutevszaacutezada eacuterdemben nem vaacuteltozik most is80 eacutes 85 koumlzoumltt van

Mi az oka az energiafogyasztaacutes noumlvekedeacuteseacutenek Avizsgaacutelatok azt talaacuteltaacutek hogy az egyetlen parameacuteteramivel az energiafogyasztaacutes immaacuter haacuterom eacutes feacutel eacutevtize-de erotildes korrelaacutecioacutet mutat az emberek szaacutema Baacutermilyenmeglepotilde az egy fotildere esotilde aacutetlagos energiafogyasztaacutes haacute-rom eacutevtizede alig vaacuteltozott (1 aacutebra) legfeljebb kis meacuter-teacutekben ndash (1-2)eacutevtized ndash noumlvekedett eacutes neacutehaacuteny szaacuteza-leacutekon beluumll 70-75 GJfotildeeacutev koumlruumll mozog [3]

Ma (2017) 75 milliaacuterd ember eacutel a Foumlldoumln (2 aacutebra )Ez a szaacutem eacutevente koumlruumllbeluumll 70 millioacuteval noumlvekszikEzt oumlsszevetve az elotildezotildeekkel laacutetszik hogy a vilaacuteg

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 221

neacutepesseacutegeacutenek noumlvekedeacutese miatt energiaigeacuteny-csoumlk-

1 aacutebra A fejenkeacutenti energiafogyasztaacutes vaacuteltozaacutesa 1980 eacutes 2012 kouml-zoumltt (forraacutes [3] eacutes hivatkozaacutesai)

ener

giaf

ogy

aszt

aacutesf

otildeeacute

v(G

Jeacutev

)90

80

70

60

502015

1975 1985 1995eacutevek

2005

2 aacutebra A populaacutecioacute noumlvekedeacutese az elmuacutelt 40 eacutevben (forraacutes Wiki-pedia)

po

pu

laacuteci

oacute(m

illiaacute

rdfotilde

)

8

7

6

5

420151975 1985 1995

eacutevek2005

keneacutes a koumlvetkezotilde eacutevtizedekben valoacutesziacutenucircleg nemeacuterhetotilde el A jelenlegi aacutesvaacutenyi forraacutesokra alapozottenergiaellaacutetoacute rendszerek azonban bizonyosan nemtarthatoacutek fenn sokaacuteig szuumlkseacuteg van maacutes a meguacutejuloacuteenergiaforraacutesok eacutes az atomenergia szeacuteleskoumlrucirc alkal-mazaacutesaacutera [3]

Meguacutejuloacute energiaforraacutesokA napenergia hasznosiacutetaacutesaacutenak fotilde teruumlletei a koumlvet-

kezotildek a) az aktiacutev szolaacuteris termikus rendszerek b) amezotildegazdasaacutegi termikus alkalmazaacutesok c) a szolaacuterisfotovoltaikus rendszerek energetikai ceacuteluacute hasznosiacutetaacutes-ra d) passziacutev szolaacuteris termikus rendszerek Az elem-zeacutes azt mutatja hogy a fenti lehetotildeseacutegek mindegyikeacute-nek leacutetjogosultsaacutega van eacutes megfelelotilde kihasznaacutelaacutes ese-teacuten az energiaigeacutenyek jelentotildes reacuteszeacutet fedezhetneacuteMindezzel szemben aacutell hogy a napenergia alkalmazaacute-sa oacuteriaacutesi teruumlletek felhasznaacutelaacutesaacutet igeacutenyli Egy kanadai(Sandia Ontario) fotovoltaikus naperotildemucirc 80 MWcsuacutecs

kapacitaacutessal aacutetlagosan 137 MWe teljesiacutetmeacutennyel mucirc-koumldoumltt 2011-ben eacutes ehhez 1 km2 teruumlletet vett igeacuteny-be Raacuteadaacutesul napenergia mucircszaki-gazdasaacutegi kultuacuteraacutejacsak napjainkban alakul ki a koumlzeacutep-euroacutepai teacuterseacuteg-ben Gazdasaacutegilag egyelotildere meacuterseacutekelten vonzoacute alter-natiacutevaacutenak tucircnik A tudatos fejleszteacuteshez ki kell dol-gozni a kliacutemapolitikai ceacutelkitucirczeacuteseket mikoumlzben vizs-gaacutelni kell a koumlrnyezeti hataacutesokat is

A viacutezenergia igazi meguacutejuloacute energia amelyet ener-getikai ceacutelokra maacuter reacutegoacuteta felhasznaacutelnak Jelenleg azoumlsszes megtermelt elektromos energia 16-aacutet viacutezener-gia segiacutetseacutegeacutevel aacutelliacutetjaacutek elotilde

A viacutezenergia elotildenyei koumlzeacute tartozik hogy mucirckoumldte-teacutese alacsony koumlltseacutegek mellett folyhat eacutes egy viacutezerotildemucirceacutelettartama hosszuacute Raacuteadaacutesul ez reacutegen alkalmazottismert eacutes bevaacutelt technoloacutegia A viacutezerotildemucircvek kuumlloumlnelotildenye hogy hasznos elemei a nagy elektromos haacuteloacute-zatoknak A gaacutetak az aacuterviacutezveacutedelem kiproacutebaacutelt segiacutetotildei eacutesa folyami hajoacutezaacutest is elotildesegiacutetik Koumlrnyezetkiacutemeacutelotilde abboacutela szempontboacutel nincs koumlzvetlen szeacutendioxid-kibocsaacutetaacute-sa Troacutepusi eacutes szubtroacutepusi viszonyok koumlzoumltt azonban aduzzasztott toacuteban kialakuloacute esetleg buja viacutezinoumlveacutenytouml-meg szerepet jaacutetszhat a szeacutendioxid-kibocsaacutetaacutesban

A folyoacutekon gaacutetakkal megeacutepiacutetett erotildemucircveknekazonban jelentotildes haacutetraacutenyai eacutes figyelemre meacuteltoacute koumlr-nyezeti hataacutesai vannak Gazdasaacutegi jellegucirc haacutetraacutenyhogy az eacutepiacutetkezeacutesek nagy kiterjedeacutesucircek sok totildekeacutetkoumltnek le az erotildemucircvek csak lassan eacutepuumllnek meg Afolyami gaacutetak foumlloumltt nagy viacutezfeluumlletek (taacuterozoacuteterek)joumlnnek leacutetre amelyek sok embert eacuterinthetnek akaacuteruacutegy is hogy lakoacutehelyuumlket el kell hagyniuk A megvaacutel-tozott viacutezuumlgyi koumlruumllmeacutenyek uacutej viacutezhasznaacutelati eacutes foumlld-hasznaacutelati moacutedok kialakiacutetaacutesaacutet teszi szuumlkseacutegesseacute Nyil-vaacutenvaloacute hogy komoly oumlkoloacutegiai kaacuterok keletkezhet-nek A duzzasztott viacutezfeluumlletek addig oumlsszefuumlggotilde eacutelotilde-helyeket vaacutelasztanak el egymaacutestoacutel megvaacuteltozik a viacutez-jaacuteraacutes eacutes a viacutezi eacutelotildehelyek is aacutetalakulnak A viacutezminotildeseacute-get folyamatosan ellenotilderizni szuumlkseacuteges eacutes a halakvaacutendorlaacutesaacutet is kuumlloumln biztosiacutetani kell Egy nagy teljesiacutet-meacutenyucirc viacutezerotildemucirc hatalmas teruumlletre kiterjedotilde talajviacutez-szint-vaacuteltozaacutest okozhat

Fontos lenne a szivattyuacutes viacutezerotildemucircvek telepiacuteteacutesekeacuterdeacuteseacutenek megvizsgaacutelaacutesa Ezeket is figyelembe veacutevea viacutezerotildemucircvek jelentotildes szabaacutelyozoacute szerepet toumlltenekbe az elektromos haacuteloacutezatok mucirckoumldteteacuteseacuteben

A biotoumlmeg energetikai felhasznaacutelaacutesaacuteban sokannagy lehetotildeseacutegeket laacutetnak Ezt arra alapozzaacutek hogy asok orszaacuteg felesleges agraacuterpotenciaacuteljaacutenak egy reacuteszeacuteterre a ceacutelra lehetne alkalmazni A lehetotildeseacutegek azon-ban korlaacutetozottak A biomassza energiatartalma a kuuml-loumlnboumlzotilde noumlveacutenyfajok eseteacuten csak mintegy 10-os el-teacutereacutest mutat a termotildefoumlld energetikai hasznosiacutetaacutesaacutebanjelentkezotilde teacutenyleges kuumlloumlnbseacuteget a hozamok koumlzoumlttielteacutereacutesek okozzaacutek Az elemzeacutesek azt mutatjaacutek hogyjelentotildes mennyiseacutegucirc energia megtermeleacuteseacutehez rend-kiacutevuumll nagy teruumlletekrotildel kellene oumlsszegyucircjteni a noumlveacute-nyi biomasszaacutet Iacutegy peacuteldaacuteul egy 1 MW teljesiacutetmeacutenyucircfolyamatosan mucirckoumldotilde elektromos erotildemucirc taacuteplaacutelaacutesaacute-hoz ~600-1500 hektaacuternyi foumlldteruumllet termeacuteseacutet kellenebegyucircjteni

Hibaacutes energiapolitikaacuteval akaacuter rabloacutegazdaacutelkodaacutesra(peacuteldaacuteul erdotildek tarvaacutegaacutesa) is keacutesztethetik az alkalmazoacute-kat Ezen tuacutelmenotildeen a foumlldhasznaacutelat egy sor tovaacutebbi jo-gi eacutes koumlzigazgataacutesi probleacutemaacutet is felvet Raacuteadaacutesul mind-veacutegig megoldatlan maradhat az eacutelelem- eacutes az energia-termeleacutes szembeaacutelliacutetaacutesaacutenak suacutelyos etikai keacuterdeacutese

222 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Fentieken tuacutel az energiauumlltetveacutenyek ndash mind a faacutes

3 aacutebra Energiauumlltetveacuteny taacutejeacuterteacutek szempontjaacuteboacutel keveacutes eacuterteacutekucirc mo-nokultuacuteraacutek kialakulaacutesaacutehoz vezet A telepiacutetett nyaacutererdotilde laacutegyszaacuteruacuteszintjeacuteben uralkodik a taacutejidegen magas aranyvesszotilde (Solidago gi-gantea )

4 aacutebra Orszaacutegok amelyekben jelenleg is mucirckoumldik atomerotildemucirc

mind a laacutegyszaacuteruacute noumlveacutenyek eseteacuten ndash komoly termeacute-szetveacutedelmi probleacutemaacutekat vetnek fel nemcsak hazaacutenk-ban hanem szerte a vilaacutegban Tudni kell hogy Kouml-zeacutep-Euroacutepa eredeti vegetaacutecioacutejaacutenak maacutera csupaacuten mint-egy ~15-a maradt fenn Iacutegy peacuteldaacuteul hazaacutenkroacutel a Ma-gyarorszaacuteg Eacutelotildehelyeinek Teacuterkeacutepi Adatbaacutezisa (MEacuteTA)program kereteacuteben kideruumllt hogy a termeacuteszetes nouml-veacutenyzet ndash mennyiseacutegileg eacutes minotildeseacutegileg egyaraacutent ndasheacutevente egy szaacutezaleacutekkal fogyatkozik Noha az ilyenpusztulaacutes csekeacutelynek tucircnik aacutem ez azt jelenti hogyhatvan-hetven eacutev muacutelva a jelenlegi termeacuteszetes nouml-veacutenyzet mintegy 75 szaacutezaleacuteka eltucircnik

Mindezt alapvetotildeen a taacutejidegen gyakran invaziacutevvaacutevaacuteloacute uacutegynevezett oumlzoumlnnoumlveacutenyek gyors terjedeacuteseokozza Ezek koumlzuumll reacutegoacuteta ismertek az idegen konti-nensekrotildel behurcolt fajok Ilyenek peacuteldaacuteul az Eacuteszak-Amerikaacuteboacutel szaacutermazoacute akaacutec parlagfucirc amerikai kotilderiszoumlld juhar eacutes a gyalogakaacutec vagy a keletrotildel eacuterkezettjapaacuten keserucircfucirc eacutes a kaukaacutezusi medvetalp Az aacuterteacuteriligeterdotildekben eacutes egyeacuteb vizes eacutelotildehelyeken egyre na-gyobb teret hoacutediacutet el az otildeshonos nyaacuterfaacutektoacutel eacutes fuumlzektotildelndash az amerikai kotilderisen eacutes zoumlld juharon kiacutevuumll ndash az ener-getikai ceacutelokra telepiacutetett gyorsan noumlvotilde hibrid nyaacuterakeacutes fucirczfeacuteleacutek (3 aacutebra ) Ezek az bdquoenergiaerdotildekrdquo ame-lyek egyidotildes nemesiacutetett egyedekbotildel szaacutemos esetbenkloacutenokboacutel aacutellnak gyakorlatilag monokultuacuteraacutek kisbiodiverzitaacutessal rendelkeznek eacutes laacutegyszaacuteruacute szintjuumlk-ben a termeacuteszetveacutedelmi szempontboacutel rendkiacutevuumll kaacuterostaacutejidegen oumlzoumlnfajok uralkodnak

A laacutegyszaacuteruacute energianoumlveacutenyekneacutel a fucircfeacuteleacutek koumlzuumlltoumlbb orszaacutegban ndash maacutesok mellett ndash a Miscanthus fajo-kat termesztik miacuteg Magyarorszaacutegon a Szarvasi-1 (Ely-mus elongatus cv Szarvasi-1 ) noumlveacutennyel folynak kiacute-seacuterletek Ez a noumlveacuteny az Alfoumlld szikes talajuacute teruumlletei-rotildel illetve Koumlzeacutep-Aacutezsia szaacuteraz teacuterseacutegeibotildel begyucircjtoumlttnoumlveacutenyanyagok keresztezeacuteseacutevel joumltt leacutetre eacutes nagy va-riabilitaacutest mutat Tarackfeacutele leacuteveacuten ndash vegetatiacutev uacuteton ndashgyorsan terjeszkedik emellett nagy maghozammal isrendelkezik iacutegy fertotildezi a veacutedett teruumlleteket eacutes a ter-

meacuteszetes eacutelotildehelyeket Agressziacutev terjeszkedeacutese eacutesnagy oumlkoloacutegiai tucircrotildekeacutepesseacutege miatt kiszoriacutetja a termeacute-szetes noumlveacutenyzetet megjeleneacuteseacutet termeacuteszetveacutedelmiszempontboacutel sokan rendkiacutevuumll kaacuterosnak tartjaacutek

A szeacutelenergia felhasznaacutelaacutesa a tengerekhez koumlzelesotilde teruumlleteken kedvezotilde tapasztalatokat hozott azok-toacutel taacutevol az alkalmazaacutesnak termeacuteszetes korlaacutetai van-nak Oumlsszesseacutegeacuteben a teljes energiaigeacuteny neacutehaacutenyszaacutezaleacutekaacutenak szeacutelenergiaacuteval toumlrteacutenotilde elotildeaacutelliacutetaacutesa ndashhosszabb fejleszteacutes utaacuten ndash reaacutelisnak tucircnik A jelenlegiszeacutelerotildemucircvi kapacitaacutes ingadozaacutesai kicsik az egyeacutebingadozaacutesok mellett Raacuteadaacutesul elkeacutepzelhetotilde hogy ar-ra alkalmas helyeken a viacutezerotildemucircvekkel valoacute szorosvezeacuterleacutesi kapcsolatot lehet megvaloacutesiacutetani Ez szeacutep peacutel-daacuteja lenne kuumlloumlnboumlzotilde foumlldrajzi reacutegioacutek egyuumlttmucirckoumldeacute-seacutenek

Oumlsszefoglalva megaacutellapiacutethatjuk hogy egy sor meg-uacutejuloacute forraacutesroacutel bizonyiacutetottaacutek be hogy alkalmas jelen-totildes mennyiseacutegucirc energia megtermeleacuteseacutere [4] Az elem-zeacutesekbotildel azonban az is laacutetszik hogy a koumlzel teljesenergiaigeacuteny kieleacutegiacuteteacutese csak a meguacutejuloacute forraacutesok al-kalmazaacutesaacuteval a koumlvetkezotilde 30-50 eacutevben valoacutesziacutenucirclegnem eacuterhetotilde el

Ugyanakkor jelentotildes energia megtermeleacutese mindigkomoly taacutejoumlkoloacutegiai eacutes koumlrnyezeti hataacutesokkal jaacuter Eznagy mennyiseacutegucirc egeacuteszseacutegre koumlrnyezetre kaacuterosanyag kibocsaacutetaacutesaacuteban veszeacutelyes hulladeacutekok keletke-zeacuteseacuteben igen nagy teruumlletek igeacutenybeveacuteteleacuteben nyil-vaacutenul meg Fontos azonban emleacutekezni hogy az egyesenergiafajtaacutek oumlsszehasonliacutetaacutesaacutenaacutel az elemzeacuteseket azazonos megtermelt energiaacutera kell elveacutegezni [4]

Az atomenergia szeacuteleskoumlrucirc felhasznaacutelaacutesaAz elotildebb taacutergyalt meguacutejuloacute energiaforraacutesokon kiacutevuumll

egyeduumll a hasadaacutesos magenergia tud olyan technoloacute-giaacutet kiacutenaacutelni amely nagy mennyiseacutegucirc emberi felhasz-naacutelaacutesra alkalmas energiaacutet keacutepes termelni A nukleaacuterisenergetika maacuter most komoly reacuteszaraacutenyt keacutepvisel azenergiaellaacutetaacutesban (4 aacutebra ) hiszen az oumlsszes megter-melt elektromos energia mintegy 11-aacutet (5 aacutebra ) ajelenlegi 447 atomreaktor termeli (2017 maacutercius)Raacuteadaacutesul az atomenergia egy olyan energiatermeleacutesimoacutedot jelent amely egyaacuteltalaacuten nem bocsaacutet ki kliacutema-vaacuteltozaacutes folyamatait elotildesegiacutetotilde szeacutendioxidot A nukleaacute-ris energia egy olyan technoloacutegiaacutet testesiacutet meg amelyalapvetotildeen kuumlloumlnboumlzik minden maacutes alkalmazott ener-giatermeleacutesi moacutedtoacutel

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 223

A nukleaacuterisenergia-terme-

5 aacutebra Elorejelzeacutes az atomeromuvi kapacitaacutes vaacuteltozaacutesaacutera (forraacutes IEANEA)

ato

mer

otildem

ucircvi

telje

siacutetm

eacuteny

(GW

)

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

nukleaacuteris energia araacutenya

Afrika eacutes Koumlzel-Kelet

fejlotildedotilde

aacutezsiai fejlotildedotilde

csendes-oacuteceaacuteni fejlett

euroacutepai fejlett

Latin-Amerika

USA eacutes Kanada

India

Kiacutena

25

20

15

10

5

0

telje

sel

ektr

om

ose

ner

gia-

term

eleacutes

-a

2010 2020 2030eacutev

2040 2050

leacutes eacuterteacutekeleacutesekor toumlbb ko-moly aggodalom is felmeruumll-het Ezeket a fenntartaacutesokat alegegyszerucircbben a nukleaacuterisfucirctotildeanyag uacutetjaacutenak vaacutezlatoskoumlveteacuteseacutevel mutathatjuk be

Az eddig megeacutepiacutetett atom-erotildemucircvekben az energiaacutet neacute-haacuteny igen neheacutez atommag(ilyenek peacuteldaacuteul a 235U 239Pu)keacutet kisebb atommaggaacute toumlrteacute-notilde elhasadaacutesakor felszabadu-loacute reakcioacutehotilde adja Ez az ener-gia olyan nagy hogy mintegy5-6 nagysaacutegrenddel feluumllmuacuteljaaz azonos toumlmegucirc anyagok keacutemiai reakcioacutejaacutenaacutel fel-szabaduloacute energiaacutekat Magaacutet a hasadaacutest neutronokkalvaacuteltjuk ki Tekintettel arra hogy a hasadaacutesnaacutel neutro-nok keletkeznek az energiatermeleacutes neutron-laacutenc-reakcioacute formaacutejaacuteban valoacutesul meg Az atomerotildemucircvekbiztonsaacutegos mucirckoumldteteacutese eacuteppen e laacutencreakcioacute ellen-otilderzeacuteseacutevel valoacutesul meg

A nukleaacuteris fucirctotildeanyagciklus kiinduloacute pontja a hasa-doacuteanyagok elotildeaacutelliacutetaacutesa Ez az uraacuten baacutenyaacuteszaacutesaacutet jelentiami kuumlloumlnleges neheacutezseacutegeket nem rejt magaacuteban Afucirctotildeanyag elotildeaacutelliacutetaacutesaacutenak koumlvetkezotilde leacutepeacutese az hogy atermeacuteszetben elotildeforduloacute keacutet uraacutenizotoacutep (235U illetve238U) koumlzuumll a hasadoacute koumlnnyebb izotoacutep viszonylagosreacuteszaraacutenyaacutet meg kell noumlvelni vagyis a 235-oumls uraacutentduacutesiacutetani kell Ez azeacutert okoz probleacutemaacutet mert mindenolyan szervezet amelyik duacutesiacutetani tud veacutegsotilde soronatombombaacutet is elotildeaacutelliacutethat Ez pedig nemzetkoumlzi biza-lom neacutelkuumll komoly feszuumlltseacutegek forraacutesa

A fucirctotildeelemek a reaktor magjaacuteba keruumllnek eacutes veluumlkbeindulhat a nukleaacuteris laacutencreakcioacute A reaktorok mag-jaacuteban hamarosan hatalmas aktivitaacutesok eacutepuumllnek felrendkiacutevuumlli energiasucircrucircseacuteg mellett Ezen a ponton hi-hetotildeen biztosiacutetani kell a reaktor a balesetmentes mucirc-koumldeacuteseacutet vagyis azt hogy a radioaktivitaacutes nem keruumll kia bioszfeacuteraacuteba

A fucirctotildeelemekben a neutronokkal kivaacuteltott mag-reakcioacutek reacuteveacuten egy sor uraacutenon tuacuteli izotoacutep transzuraacutenatommag termelotildedik A hasadvaacutenyok eacutes a transzuraacute-nok elvaacutelasztaacutesa jelenti a fucirctotildeelemek uacutejrafeldolgozaacute-saacutet Itt az a neheacutezseacuteg meruumll fel hogy mindazok akikezt veacutegre tudjaacutek hajtani atombomba elotildeaacutelliacutetaacutesaacutera al-kalmas hasadaacutesra keacutepes transzuraacutenokhoz juthatnak

Veacutegezetuumll tudomaacutesul kell venni hogy a nukleaacuterisfucirctotildeanyag nagy aktivitaacutesuacute hosszuacute felezeacutesi idejucirctranszuraacutenokat tartalmaz amelyeket igen hosszuacuteidotildere (sok ezer eacutevre) biztonsaacutegosan el kell zaacuterni abioszfeacuteraacutetoacutel

Az atomenergiaacuteval kapcsolatban felmeruumllt probleacute-maacutek taacutergyalaacutesakor azonban hangsuacutelyozni kell hogy ndashelsotildesorban a leacutenyegesen nagyobb energiasucircrucircseacutegekmiatt ndash azonos megtermelt energiaacutera vonatkoztatotthulladeacutekok taacuterolandoacute aktiacutev anyagok mennyiseacutege nagy-saacutegrenddel kisebb mint maacutes energiatermelotilde eljaacuteraacutesok-ban keletkezettekeacute A probleacutemaacutek jellege egeacuteszen maacutes

mint a toumlbbi alkalmazaacutesnaacutel Ma uacutegy tucircnik hogy a tudo-maacuteny az atomenergia minden felmeruumllt neheacutezseacutegeacuterekiacutenaacutel meacuterlegelhetotilde megoldaacutest eacutes a taacutersadalmi megiacuteteacuteleacuteskeacuterdeacutese is hogy mennyire fogadjuk meg ezeket Min-denesetre a joumlvotilde reaktorainak a felmeruumllt oumlsszes prob-leacutemaacutera alapos eacutes meggyotildezotilde vaacutelaszt kell adniuk

Az energiatermeleacutes aacutetalakiacutetaacutesa a meguacutejuloacute energia-forraacutesok eacutes a koumlruumllmeacutenyektotildel fuumlggotildeen az atomenergiabevonaacutesa az energiaipar meguacutejiacutetaacutesa suumlrgotildes eacutes halaszt-hatatlan feladat Raacuteadaacutesul nincsen eleve ismert a joacutemegoldaacutes feleacute vezetotilde uacutet Az energia legfeljebb aacutetmene-tileg lesz olcsoacute eacutes mindenkinek fel kell keacuteszuumllnie arrahogy akaacuter teacutenylegesen harcolni kell az energiaacuteeacutert de ajelenlegi eacuteletsziacutenvonal csoumlkkeneacuteseacutet valoacutesziacutenucircleg el kellmajd viselni Ezt a kuumlszoumlboumlt csak fegyelmezett oumlntuda-tos csoportok lesznek keacutepesek aacutetleacutepni

A biodiverzitaacutes vaacuteltozaacutesaicsoumlkkeneacuteseacutenek koumlvetkezmeacutenyei

A biodiverzitaacutes az 1992 eacutevi Rio de Janeiroacuteban megtar-tott ENSZ konferencia oacuteta ndash Bioloacutegiai SokfeacuteleseacutegEgyezmeacuteny 2 gyakran hasznaacutelt neveacuten Rioacutei egyezmeacuteny

2 Convention on Biological Diversity

ndash korunk egyik kulcsszava amely a goumlroumlg biosz illet-ve latin diversitas szavak jelenteacuteseacutenek megfelelotildeen abioloacutegiai sokfeacuteleseacuteget jelenti Az eacutertelmezeacutesneacutel idekell eacuterteni mind a genetikai egyedi populaacutecioacutes oumlko-sziszteacutema eacutes taacuteji szintucirc sokfeacuteleseacuteget eacutes mindezt a szaacute-razfoumlldekre tengerekre eacutes eacutedesvizekre is eacutertelmezveMostanaacuteban a geograacutefusok eacutes a geoloacutegusok a geodi-verzitaacutes vizsgaacutelataacuteval is egyre gyakrabban foglalkoz-nak Ez a sokfeacuteleseacuteg a foumlldtoumlrteacutenet soraacuten mindig vaacutel-tozott aacutetalakult iacutegy peacuteldaacuteul a valaha eacutelt fajok tuacutelnyo-moacute reacutesze mostanra kihalt Maga a fajkihalaacutes tehaacutet ter-meacuteszetes jelenseacuteg A jelenkori fajkipusztulaacutest a koraacuteb-bi foumlldtoumlrteacuteneti korokban tapasztaltaktoacutel a kihalaacutes se-besseacutege ndash mely 100-szor 1000-szer gyorsabb a koraacuteb-biaknaacutel ndash kuumlloumlnboumlzteti meg A nagy kihalaacutesi hullaacutem65 millioacute eacutevvel ezelotildett ami a dinoszauruszok kihalaacute-saacuteval is jaacutert foumlldtoumlrteacuteneti szempontboacutel bdquohirtelenrdquo vaacutel-taacutest jelentett az eacutelotildevilaacutegban teacutenylegesen azonbantoumlbb szaacutezezer eacutev alatt jaacutetszoacutedott le [5]

224 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A jelenlegi kihalaacutesi hullaacutemnaacutel maacutes a helyzet Eleacutegha peacuteldakeacutent csak neacutehaacuteny sokak aacuteltal joacutel ismert fajtideacutezuumlnk Ezek egyike a dodoacute galamb mely Mauritiusszigeteacuterotildel tucircnt el a gyarmatosiacutetoacutek aacuteltal behurcolt raga-dozoacutek (kutyaacutek macskaacutek patkaacutenyok stb) miatt Azeacuteszak-amerikai vaacutendorgalamb3 egy maacutesik ismert peacutel-

3 A vaacutendorgalamb muacutezeumi peacutedaacutenyaiboacutel kinyerhetotilde geacutenek eacutesszirti galambok segiacutetseacutegeacutevel elkeacutepzelhetotilde a kihalt faj bdquofeltaacutemasz-taacutesardquo Errotildel iacutert a National Geographic magyar kiadaacutesa 2016 juacuteniusiszaacutema a 131 oldalon Az iacuteraacutes a httpswwwscribdcomdocument348995700National-geographic-2016-06-Szam-hun-Scan-ebookdownload webhelyen megtekinthetotilde (szerk)

da Ezek neacutehaacuteny szaacutez eacuteve meacuteg oacuteriaacutesi csapatokban vo-nultak aacutem 1914-ben elpusztult az utolsoacute egyed is Akihalaacutes oka a vaacutendorgalamb eacutelotildehelyeinek aacutetalakiacutetaacutesa(teruumlletcsoumlkkeneacutes fragmentaacutecioacute izolaacutecioacute) illetve avadaacuteszat volt A gyors kihalaacutesi uumltem ezekneacutel eacutes maacutesfajoknaacutel is az emberi teveacutekenyseacutegekre vezethetotilde visz-sza Egyik legjelentotildesebb hataacutes az amikor az eacuterintet-len termeacuteszetes aacutellapotuacute eacutelotildehelyeket mezotildegazdasaacutegiteruumlletekkeacute fauumlltetveacutenyekkeacute infrastruktuacuteraacuteval lefe-dett teruumlletekkeacute (telepuumlleacutes zoumlldmezotildes beruhaacutezaacutesuacutethaacuteloacutezat) alakiacutetanak aacutet Ez a veszeacutelyforraacutes ndash a Foumlldlakossaacutegaacutenak rohamos noumlvekedeacuteseacutevel ndash egyre jelen-totildesebbeacute vaacutelik

A biodiverzitaacutes csoumlkkeneacuteseacutenek (uacutejabban maacuter diver-zitaacutesveszteacutesrotildel beszeacuteluumlnk) becsleacutesekor-felmeacutereacutesekorprobleacutemaacutet jelent hogy nem ismerjuumlk a Foumlld bioszfeacuteraacute-jaacuteban eacutelotilde fajok szaacutemaacutet A tudomaacuteny eddig mintegy 17millioacute fajt iacutert le aacutem a teljes fajkeacuteszletet egyesek mini-mum 5 millioacutera teszik de vannak 15-50 millioacutes vagymeacuteg enneacutel is magasabb becsleacutesek A teljes fajszaacutemtehaacutet nem ismert annak csoumlkkeneacutesi uumlteme azonbanjoacutel becsuumllhetotilde Ismert ugyanis a fajszaacutem-teruumllet toumlr-veacutenyszerucircseacuteg ami azt joacutesolja hogy 100-os teruumllet-noumlvekedeacutes 20-30-os fajszaacutemnoumlvekedeacutest eredmeacute-nyez Ez fordiacutetva is igaz Ha peacuteldaacuteul a troacutepusi esotildeer-dotildek 1-aacutet iacutertjuk ki eacutevente az 025 fajszaacutemcsoumlkke-neacutest okoz 10 millioacute fajt felteacutetelezve e rendkiacutevuumll faj-gazdag troacutepusi erdotildekben eacutevente 25 000 azaz oacuteraacuten-keacutent haacuterom faj kipusztulaacutesaacuteeacutert vagyunk felelotildesek Azevoluacutecioacute soraacuten uacutej fajok is kialakulnak de ezt a gyorskihalaacutesi sebesseacuteget keacuteptelen ellensuacutelyozni [6]

A biodiverzitaacutes alapvetotildeen fontos az egeacutesz bioszfeacute-ra az eacutelotildevilaacuteg bdquomucirckoumldteteacuteseacutehezrdquo Ez magaacuteba foglaljaa fotoszinteacutezis soraacuten megkoumltoumltt energia reacuteveacuten leacutetreho-zott elsotildedleges produkcioacutet (amelynek soraacuten szervesvegyuumlletek peacuteldaacuteul cukrok keacutepzotildednek) amely a fo-gyasztoacute (heterotroacutef) szervezetekben veacutegbemenotilde le-bontaacutesok folyamaacuten energiaacutevaacute alakul eacutes lehetotildeveacute tesziaz eacuteletet Kiacuteseacuterleti parcellaacutekba vetett elteacuterotilde fajszaacutemuacutenoumlveacutenytaacutersulaacutesok alapjaacuten kimutattaacutek hogy az elsotilded-leges produkcioacute nagyobb a fajgazdagabb helyekenHa tehaacutet csoumlkken a biodiverzitaacutes egyre kevesebbproduktum (szerves anyag) keletkezik Elsotildesorban amezotilde- eacutes erdotildegazdaacutelkodaacutes reacuteveacuten az eacutelotildevilaacuteg aacuteltalmegtermelt anyag mintegy 40-aacutet hasznaacutelja fel jelen-leg az emberiseacuteg Amennyiben csoumlkken a produkcioacuteeacutes noumlvekszik az emberiseacuteg aacuteltal kisajaacutetiacutetott araacuteny neacute-haacuteny eacutevtizeden beluumll a termeacuteszetes rendszerek mucirckouml-

deacutese bdquouumlzemagyagrdquo hiaacutenyaacuteban akadozni fog azok je-lentotildes meacuterteacutekben aacutetalakulnak a Foumlld eltartoacute keacutepesseacute-ge rohamosan csoumlkken eacutes a jelenlegi emberi taacutersadal-mat nem fogja tudni eltartani

A fentieken tuacutel a biodiverzitaacutes csoumlkkeneacuteseacutenekszaacutemos egyeacuteb olyan kaacuteros koumlvetkezmeacutenyei is lehet-nek amelyek alig ismertek Mennyire van a koumlztu-datban peacuteldaacuteul az hogy a gyoacutegyiacutetaacutesra hasznaacutelt sze-rek 80-a termeacuteszetes eredetucirc azaz kuumlloumlnboumlzotilde nouml-veacutenyi aacutellati vagy mikrobiaacutelis forraacutesboacutel szaacutermazikIsmert-e hogy az emberiseacuteg aacuteltal fogyasztott noumlveacutenyitermeacutekek 75-a a vadon eacutelotilde rovarok beporzoacute teveacute-kenyseacutegeacutenek koumlszoumlnhetotildek ami peacutenzben kifejezvetoumlbb mint 100 milliaacuterd euroacute szolgaacuteltataacutest jelent eacuteven-te Tudjuk-e hogy egy-egy foumlldrajzi teruumlleten eacutelotildefajgazdag iacutezeltlaacutebuacute rovarkoumlzoumlsseacuteg a mezotildegazdasaacutegitaacuteblaacutekon elotildeforduloacute rovarkaacutertevotildeket peacuteldaacuteul leveacutel-tetveket vissza tudja szoriacutetani miacuteg egy monokultuacuteraacute-ban ahol a kaacutertevotildeket vegyszerezeacutessel iacutertjaacutek az je-lentotildes meacuterteacutekucirc koumlrnyezetszennyezeacutest eredmeacutenyez Apeacuteldaacutek sora szinte veacutegtelen hiszen a termeacuteszet ren-geteg bdquoadomaacutennyalrdquo maacutes neacuteven szolgaacuteltataacutessal (uacutegy-nevezett oumlkosziszteacutema szolgaacuteltataacutessal) taacutemogatja azemberiseacuteget

Az emberiseacuteg okozta biodiverzitaacutes-csoumlkkeneacutest aszinteacuten az emberiseacuteg aacuteltal gerjesztett kliacutemavaacuteltozaacutescsak tovaacutebb erotildesiacuteti Koumlzvetve peacuteldaacuteul a foumlldhasznaacutelat-vaacuteltozaacutes eacutes a taacutejidegen invaacutezioacutes fajok elterjedeacutese hatnegatiacutevan a biodiverzitaacutesra Jelentotildesek a koumlzvetlenhataacutesok is peacuteldaacuteul az egyes fajok elterjedeacutesi teruumlleteacute-nek vaacuteltozaacutesa vagy a szaporodaacutesi idotildeszak eltoloacutedaacutesaA melegedotilde eacutes egyre koraacutebban kezdotildedotilde tavaszokmiatt peacuteldaacuteul az Afrika deacuteli reacuteszeacuten telelotilde vonuloacute ma-daacuterfajaink nem eacuternek vissza hogy a nekik optimaacutelisidotildeben eacutes eacutelotildehelyi viszonyok koumlzoumltt rakjanak feacuteszketEzzel szaporodaacutesi sikeruumlk kisebb lesz aacutellomaacutenyaikcsoumlkkennek

A Kaacuterpaacutet-medenceacuteben eacutes azon beluumll Magyarorszaacute-gon csakuacutegy mint sok maacutes reacutegioacuteban is az eacutevezredesemberi jelenleacutet fokozatosan aacutetalakiacutetotta a koumlrnyezetetUgyanakkor a nagyleacutepteacutekucirc aacutetalakiacutetaacutesok peacuteldaacuteul a fo-lyoacuteszabaacutelyozaacutesok csak a 19 szaacutezadban indultak megiacutegy addig egy gazdag az emberi jelenleacutethez alkalmaz-kodoacute sotildet azt maacuter igeacutenylotilde eacutelotildevilaacuteg alakult ki Gondol-junk peacuteldaacuteul a Kaacuterpaacutet-medence pusztaacuteira amelyek alegelteteacutes miatt joumlttek leacutetre eacutes amelyek a legelteteacutes(vagy a kaszaacutelaacutes) hiaacutenyaacuteban elcserjeacutesednek iacutegy aacutetala-kulnak eacutes idotildevel eltucircnnek A 20 szaacutezad maacutesodik feleacute-ben a nagyuumlzemi mezotildegazdaacutelkodaacutes a mucirctraacutegya eacutesegyeacuteb vegyszerek hasznaacutelata miatt azonban szaacutemosfaj aacutellomaacutenya jelentotildesen csoumlkkent Peacuteldaacuteul a magyarpusztaacutek nagytermetucirc madara a tuacutezok maacutera mindoumlsz-sze 1500 peacuteldaacutenyban fordul elotilde Magyarorszaacutegon Az1900-as eacutevek elejeacuten a trianoni hataacuterokon beluumlli tuacutezok-aacutellomaacutenyt 8000 koumlruumllire becsuumllteacutek A 20 szaacutezad leg-elejeacuten viszont meacuteg rendszeresen vadaacutesztaacutek a fajt ahivatalos statisztikaacutek szerint eacutevi 1000-4000 peacuteldaacutenytlotildettek ki Az aktiacutev termeacuteszetveacutedelmi kezeleacutesnek kouml-szoumlnhetotildeen noumlvekedett meg 1100 peacuteldaacutenyroacutel 1500-raaz elmuacutelt eacutevtizedekben A 20 szaacutezadi biodiverzitaacutes-

KISS AacuteDAacuteM SZABOacute MAacuteRIA EacuteLHETO MARAD-E AZ EMBERI KOumlRNYEZET 225

csoumlkkeneacutes elleneacutere ndash az Euroacutepai Unioacute legtoumlbb aacutellamaacute-

6 aacutebra Mucircholdfelveacutetelek az Aral-toacuteroacutel 1973 eacutes 2009 koumlzoumltt A viacutezfeluumllet draacutemai zsugorodaacutesa nyil-vaacutenvaloacute

1973

2001

1989

2003

1999

2009

7 aacutebra Elhagyott halaacuteszhajoacutek az Aral-toacute kiszaacuteradt medreacuteben

hoz keacutepest ndash Magyarorszaacuteg jelenlegi eacutelotildevilaacuteg-aacutellapotakedvezotilde Szaacutemos Magyarorszaacutegtoacutel nyugatra esotilde teruuml-leten zsugorodoacute aacutellomaacutenyuacute faj a Kaacuterpaacutet-medenceacutebenmeacuteg jelentotildes szaacutemban fordul elotilde Az unioacutes csatlako-zaacutes szaacutemos lehetotildeseacuteget biztosiacutet e gazdagsaacuteg megotilderzeacute-seacutere Remeacutelhetotildeleg sikeruumll eacutelni veluumlk az urbanizaacutecioacuteaz infrastruktuacutera-fejleszteacutesek eacutes a foumlldhasznaacutelati vaacutelto-zaacutesok kedvezotildetlen hataacutesa elleneacutere

A 21 szaacutezad soraacuten a biodiverzitaacutes-csoumlkkeneacutes olyanglobaacutelis meacuterteacutekucirc probleacutemaacutet fog okozni az elsotildedlegesprodukcioacute eleacutegtelenseacutege eacutes az oumlkosziszteacutema-szolgaacutel-tataacutesok akadozaacutesa miatt amely alapjaiban fogja meg-rengetni a Foumlld jelenlegi fogyasztoacutei civilizaacutecioacuteit

Koumlrnyezeti katasztroacutefa amely hibaacutes vezetotildei doumlnteacutesmiatt koumlvetkezett be az Aral-toacute draacutemai pusztulaacutesa

Az 1940-ben meacuteg 68 000 km2 teruumlletucirc Aral-toacute az akkoriSzovjetunioacuteban Kazahsztaacuten Uumlzbegisztaacuten eacutes Tuumlrkme-nisztaacuten hataacutervideacutekeacuten teruumllt el A tavat keacutet botildevizucirc folyoacutedeacutelrotildel az Amu Darja eacutes keletrotildel a Szir Darja taacuteplaacutelta AzAral-toacute a vilaacuteg negyedik legnagyobb soacutes tava volt Atoacutehoz komoly gazdasaacutegi teveacutekenyseacuteg kapcsoloacutedott Je-lentotildes halaacuteszata eltartotta a raacuteeacutepuumllotilde feldolgozoacute ipart eacutesmintegy 30 000 embernek nyuacutejtott megeacutelheteacutest Vizeacutettoumlbb mint szaacutez halaacuteszhajoacute jaacuterta amelyek az akkoriSzovjetunioacute haltermeleacuteseacutenek egyhatodaacutet adta

Az 1940-es eacutevek veacutegeacuten az 1950-es eacutevek elejeacuten aszovjet vezeteacutes elfogadta azt a javaslatot hogy a tavat

taacuteplaacuteloacute folyoacutek menteacuten oumlntoumlzotildecsatornaacutekat leacutetesiacutetsenek Azoumlntoumlzeacutessel a termeacuteketlen Ka-rakum-sivatag aszaacutelyos teruumlle-tein kiacutevaacutentak komoly mezotilde-gazdasaacutegot kieacutepiacuteteni eacutes toumlb-bek koumlzoumltt rizst dinnyeacutet eacutesgyapotot termelni

A csatornaacutek megeacutepuumlltek je-lentotildesen csoumlkkentve az Aral-toacuteba beszaacutelliacutetott viacutez mennyiseacute-geacutet aneacutelkuumll hogy szaacutemottevotildemezotildegazdasaacutegi termeleacutes ala-kult volna ki az oumlntoumlzoumltt teruuml-leteken

2008-ra a toacute elvesziacutetette ko-raacutebbi teruumlleteacutenek haacuteromne-gyed reacuteszeacutet eacutes viacutezmennyiseacutegea paacuter eacutevtizeddel azelotildettinektizedeacutere csoumlkkent (6 aacutebra )Az Aral-toacute menthetetlenuumll el-pusztul

Az Aral-toacute trageacutediaacuteja embe-rileg is megraacutezoacute Meacuteg sokaneacutelnek azon halaacuteszok koumlzuumllakik egykoron a ndash most ndash ho-mokban fekvotilde hajoacutekon dol-goztak (7 aacutebra )

Eacutelhetotilde lesz-e koumlrnyezetuumlnk szaacutez eacutev muacutelva

Az elotildebbi haacuterom nem tendencioacutezusan kivaacutelasztottpeacutelda aacutettekinteacuteseacutebotildel riasztoacute keacutep rajzoloacutedik ki SajnosAz emberiseacuteg mai probleacutemaacutei fejezetben megemliacutetetthangsuacutelyozottan csak peacuteldaacutekat felhozoacute probleacutemacso-mag baacutermelyik maacutes elemeacutet kivaacutelasztva sem lenne leacute-nyegesen elteacuterotilde a keacutep Vegyuumlk sorra a felsorolt koumlr-

226 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

nyezeti probleacutemaacutekat Egyet kell eacutertenuumlnk abban hogyamerre csak neacutezuumlnk komoly kezelendotilde koumlrnyezetianomaacuteliaacutek neheacutezseacutegek soraacutet laacutetjuk

Napjainkban szeacuteduumlletes uumltemben folyik koumlrnyeze-tuumlnk aacutetalakulaacutesa Az alig koumlvethetotilde napi szintucirc vaacutelto-zaacutes mellett a legnehezebb probleacutemaacutekat a koumlrnyezetuumlnkjoumlvotildeje oldalaacuteroacutel felmeruumllotilde keacuterdeacutesek vetik fel A termeacute-szeti erotildeforraacutesok veacutegesek eacutes nem hosszuacute idotilden beluumllegeacuteszen biztosan beszucirckuumllnek A kliacutema nagy valoacutesziacutenucirc-seacuteggel meg fog vaacuteltozni Ez magaacuteval hozza majd hogyaz elszaporodott emberiseacuteg jelentotildes reacutesze a tengerekaacuteltal eloumlntoumltt vagy eacuteppen az elsivatagosodott teruumlletek-rotildel a valoacuteban eacutelhetetlen reacutegioacutekboacutel a szerencseacutesebbkoumlrnyezetucirc videacutekek feleacute fog vaacutendorolni

Az elotildebb emliacutetett peacuteldaacutek de a legnagyobb koumlrnye-zeti probleacutemaacutek elemzeacutese vilaacutegosan utal arra hogy azelmuacutelt eacutevtizedekben nemcsak a vilaacuteggazdasaacuteg globa-lizaacuteloacutedott hanem az aacutetalakulaacutes soraacuten elotildehiacutevott koumlr-nyezeti probleacutemaacutek zoumlme is Nyilvaacutenvaloacute ezen koumlr-nyezeti veszeacutelyeket csak nemzetkoumlzi erotildefesziacuteteacutesekkellehetne kezelni

Ugyanakkor a mai vilaacutegban nincsenek az emberitoumlrekveacuteseket oumlsszefogoacute erotildek Meacuteg szervezetek is aligvannak az egy-egy keacuterdeacutesben egyseacuteges aacutellaacutespontokkialakiacutetaacutesaacutehoz Raacuteadaacutesul az emberiseacuteg meacutely moraacutelisvaacutelsaacutegon megy keresztuumll Kortaacutersaink toumlbbseacutegeacutenekmoraacutelis sziacutenvonala alacsony ami meacuteg a globaacutelisanceacutelszerucirc eacutes veacutegrehajthatoacute javaslatok megvaloacutesiacutetaacutesaacutet ismajdnem lehetetlenneacute teszi Nekuumlnk uacutegy tucircnik hogya taacutersadalom minden szereplotildeje ndash neacutehaacuteny kiveacutetellel ndashuacutegy tesz mintha csak roumlvid taacutevuacute eacuterdeke lenne Az

egyeacutenek toumlbbseacutege csak az anyagi javakat akarja meg-szerezni eacutes nekik a hosszuacute taacutevuacute ceacutelok erkoumllcsi meg-fontolaacutesok semmit nem szaacutemiacutetanak Az olyan keacuterdeacute-sek mint az emberiseacuteg joumlvotildeje a koumlrnyezet a Foumlld to-vaacutebbi sorsa a legtoumlbb emberben fel sem meruumll eacutelikvilaacutegukat eacutes csak igen taacutevoli zavaroacute rossznak tartjaacutek ajoacutezan keacuterdeacutesek felveteacuteseacutet

Mindezek elleneacutere e sorok iacuteroacutei a Foumlld joumlvotildeje szem-pontjaacuteboacutel optimistaacutek eacutes valljaacutek hogy a Foumlld eacutelhetotildemarad a koumlvetkezotilde eacutevszaacutezadban is Ennek alapja azhogy hiszuumlnk a tudomaacuteny hihetetlen erejeacuteben eacutes hateacute-konysaacutegaacuteban A tudomaacuteny szinte minden probleacutemamegoldaacutesaacutehoz segiacutetseacuteguumll hiacutevhatoacute Ha toumlmegesen le-szuumlnk keacutepesek ezt felismerni eacutes a segiacutetseacuteget elfogad-ni akkor meacuteg kieacutepiacutethetotilde egy veacutekony palloacute amelyenaacutetmehetuumlnk hogy a joumlvotilde generaacutecioacutek koumlrnyezete iseacutelhetotilde maradhasson Ehhez azonban maacuter most oacuteriaacutesielszaacutentsaacutegra eacutes munkaacutera van szuumlkseacuteg

Irodalom1 D H Meadows D L J Randers D Meadows A noumlvekedeacutes ha-

taacuterai ndash Harminc eacutev muacuteltaacuten Kossuth Kiadoacute Budapest 20052 Rakonczai J Globaacutelis koumlrnyezeti kihiacutevaacutesaink Universitas Sze-

ged Kiadoacute Szeged (2008) 19ndash1633 M Szaboacute Aacute Kiss Effects of renewable energy resources on the

landscape Hungarian Geographical Bulletin 631 (2014) 5ndash16DOI 1015201hungeobull6311

4 Vajda Gy Energiaellaacutetaacutes ma eacutes holnap ndash Magyarorszaacuteg az ez-redforduloacuten sorozatban MTA Taacutersadalomtudomaacutenyi Koumlzpont(2004) 177ndash236

5 Szaboacute M A bioszfeacutera sokfeacuteleseacutege ndash az eacutelotildevilaacuteg vaacuteltozatossaacutegaeacutes veszeacutelyeztetettseacutege Foumlldrajzi Koumlzlemeacutenyek 1324 (2008)441ndash449

6 E O Wilson Az eacutelet joumlvotildeje Akkord Kiadoacute Kft (2006) 288

KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERIKONNEKTOMON MTAndashEK Muszaki Fizikai eacutes Anyagtudomaacutenyi Kutatoacuteinteacutezet

A cikk az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat szegedi Vaacutendorgyucircleacuteseacuten2016 augusztus 26-aacuten elhangzott elotildeadaacutes alapjaacuten keacuteszuumllt

Koumlszoumlnoumlm C C Hilgetag R Juhaacutesz eacutes M A Muntildeoz megjegyzeacute-seit W Cota aacutebraacutejaacutet Oacutedor Gergely konnektom-adatbaacutezis felfedezeacuteseacuteteacutes dekoacutedolaacutesaacutet az OCP projekt segiacutetotildekeacuteszseacutegeacutet valamint NIIF HPCszuperszaacutemiacutetoacutegeacutepes taacutemogataacutesaacutet A kutataacutest az OTKA (K109577)taacutemogatta

Oacutedor Geacuteza 1984-ben villamosmeacuternoumlki dip-lomaacutet szerzett a BME-n Azoacuteta a KFKI teruuml-leteacuten levo kuumlloumlnboumlzo nevure aacutetkereszteltMTA kutatoacuteinteacutezetek kutatoacuteja Fizikusi MSc-t1993-ban Chicagoacuteban PhD-t 1996-ban azELTE-n kapott 2004 oacuteta az MTA doktoraKeacutetszer 1 eacutevig CERN kutatoacutei oumlsztoumlndiacutejas voltJelenleg az MTAndashEK MFA tudomaacutenyos ta-naacutecsadoacuteja toumlbb nemzetkoumlzi projekt tagja Fokutataacutesi teruumllete a nemegyensuacutelyi rendsze-rek statisztikus fizikaacuteja a rendezetlen eacutes uni-verzaacutelis viselkedeacutesek vizsgaacutelata

Oacutedor Geacuteza

Kritikussaacuteg eacutes Griffiths-faacutezisokhaacuteloacutezati modellekneacutel

Elmeacuteleti eacutes kiacuteseacuterleti kutataacutesok arra utalnak hogy azagy toumlbbnyire egy aktiacutev eacutes inaktiacutev faacutezist elvaacutelasztoacutekritikus aacutellapot koumlrnyeacutekeacuten mucirckoumldik [1] A kritikusrendszerek optimaacutelis szaacutemiacutetaacutesi keacutepesseacutegekkel rendel-keznek iacutegy ez az aacutellapot hasznos az idegrendszerszaacutemaacutera Miutaacuten a kritikussaacuteg eleacutereacuteseacutehez bizonyoskontrollparameacutetereket hangolni kell felmeruumll a keacuter-deacutes hogy mikeacutent is toumlrteacutenik ez A probleacutema joacutel ismert

a statisztikus fizikaacuteban eacutes helyfuumlggetlen koumllcsoumlnhataacute-suacute rendszerek eseteacuteben az uacutegynevezett oumlnszervezotildedotildekritikussaacuteg (SOC) elmeacuteleteacutet vezetteacutek be [2] Az SOC-smodellekben egy lassuacute eacutes egy gyors folyamat versen-geacuteseacutevel a rendszer magaacutet hangolja egy kritikus faacutezis-aacutetalakulaacutesi pont koumlreacute A kritikus pont koumlrnyeacutekeacuten afizikai mennyiseacutegek hatvaacutenyfuumlggveacuteny-viselkedeacutest mu-tatnak eacutes ha ilyent figyelnek meg sokan ndash a fenti ver-

OacuteDOR GEacuteZA KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERI KONNEKTOMON 227

sengotilde folyamatok azonosiacutetaacutesa neacutelkuumll is ndash egybotildel SOC

1 aacutebra Agyhaacuteloacutezati konnektomkeacutep DTI moacutedszerrel [11]

2 aacutebra A KKI-18 -as graacutef fokszaacutemeloszlaacutesa eacutes kuumlloumlnboumlzotilde legjob-ban illeszkedotilde modellek becsleacutesei [13]

megfigyeltEXPPOWLGNWBLTPWGWB

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000k

10

10

10

10

10

10

10

0

ndash1

ndash2

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

pr

(fo

k)

k

mechanizmusroacutel beszeacutelnek Az oumlnhangolaacutest uacutejabbanevoluacutecioacutes adaptaacutecioacute eredmeacutenyeacutenek is tulajdoniacutetjaacutek

A valoacutedi rendszerek azonban aacuteltalaacuteban erotildesen inho-mogeacutenek eacutes elotildeszoumlr meg kellene gyotildezotildednuumlnk arroacutelhogy a homogeacuten modellek alkalmazhatoacutek-e raacutejuk Aheterogenitaacutest a statisztikus fizikaacuteban rendezetlen-seacutegnek is szoktuk hiacutevni amikor ezekhez hasonliacutetjukrendszereinket Viszonylag gyenge eacutes lokalizaacutelt ren-dezetlenseacuteg eseteacuten ritka reacutegioacute (RR) effektusokroacutelszoktunk beszeacutelni amelyek azutaacuten elkenhetik a faacute-zisaacutetalakulaacutest [3] A ritka reacutegioacutek ndash relevanciaacutejuk sze-rint ndash kuumlloumlnboumlzotilde hataacutesuacuteak lehetnek Szakadaacutesos faacute-zisaacutetmenetet folytonossaacute tudnak tenni uacutegynevezettGriffiths-faacutezisokat (GP) kelthetnek [4] vagy akaacuter tel-jesen el is tuumlntethetnek egy faacutezisaacutetalakulaacutest A GPleacutenyege uacutegy foglalhatoacute oumlssze hogy a rendszer egyikglobaacutelis aacutellapotaacuteban lehetnek olyan RR-ek amelyekellenkezotilde faacutezisban vannak de jaacuteruleacutekuk meacuterhetotildeEzek a nagy RR-ek lassan igazodnak a globaacutelis aacutella-pothoz eacutes hatvaacutenyfuumlggveacuteny vagy meacuteg lassabb dina-mikaacutet okoznak ndash a kontrollparameacuteterek egy kiterjedttartomaacutenyaacuteban a kritikus pont koumlrnyeacutekeacuten ndash a rendpa-rameacuteterben A GP-ben lassan bomloacute autokorrelaacutecioacute-kat ezaacuteltal villanaacutesos viselkedeacutest is meg lehet figyel-ni [5] Az agy gyorsmemoacuteriaacutejaacutenak egy lehetseacuteges ma-gyaraacutezata is lehet a GP-s viselkedeacutes [6] Ezen feluumll aGP-ben a szuszceptibilitaacutes divergaacutel iacutegy erotildes a stimu-lusokra valoacute eacuterzeacutekenyseacuteg ami az informaacutecioacutefeldolgo-zaacutes szempontjaacuteboacutel hasznos tulajdonsaacuteg

Ezaacuteltal valoacutes (neuraacutelis) rendszerek modellezeacuteseacuteneacutelnagyon fontos szempont a heterogenitaacutesok figyelem-beveacutetele Koraacutebban a kontakt folyamat (CP) [7] haacuteloacute-zati dinamikaacutejaacutenak tanulmaacutenyozaacutesa folytaacuten az a hipo-teacutezis szuumlletett [8] hogy a rendezetlenseacuteg csak veacutegesgraacutef (topologikus) dimenzioacute D eseteacuten okozhat GP-tItt D az euklideszi dimenzioacute aacuteltalaacutenosiacutetaacutesa graacutefcsomoacute-pont-taacutevolsaacutegok eseteacutere az alaacutebbi relaacutecioacuteban

ahol Nr azon j csomoacutepontok szaacutema amelyek r = d (i j )

Nr sim r D

leacutepeacutesneacutel koumlzelebb vannak egy tetszotildeleges i kezdotildepont-hoz Fenti hipoteacutezisuumlnk szaacutemos maacutes terjedeacutesi modelleseteacuten alaacutetaacutemasztaacutest nyert [9] sotildet veacuteges meacuteretucirc skaacutela-mentes haacuteloacutezatok eseteacuten is talaacutelhatunk hatvaacutenyfuumlgg-veacuteny-dinamikaacutekat veacuteges idotildeablakokban [10]

Konnektomok modellek eacutes moacutedszerek

Napjainkban emberi konnektomokat (agyhaacuteloacutezatigraacutefokat) koumlruumllbeluumll 1 mm3-es felbontaacutesuacute suacutelyozottdiffuacutezioacutes funkcionaacutelis vagy strukturaacutelis MRI keacutepekalapjaacuten lehet generaacutelni Az Open Connectome projekt(OCP) honlapjaacuteroacutel [11] DTI [12] moacutedszerrel meghataacute-rozott graacutefokat toumlltoumlttuumlnk le (1 aacutebra ) eacutes topoloacutegiaiszempontboacutel analizaacuteltuk A DTI moacutedszer leacutenyegehogy a viacutezmolekulaacutek anizotroacutep aacuteramlaacutesaacuteboacutel (a diffuacute-zioacutes tenzorboacutel) koumlvetkeztet az axonkoumltegek paacutelyaacutejaacutera

eacutes aacutelliacutet elotilde egy teacuterkeacutepet amely megmutatja hogy me-lyik teruumllet melyikkel van oumlsszekoumltve Ez ndash megfelelotildeszucircrotilde eacutes korrekcioacutes algoritmusok alkalmazaacutesa utaacuten ndashegy iraacutenyiacutetatlan de suacutelyozott kapcsolati haacuteloacutezatoteredmeacutenyez

Preciacutez moacutedszerrel kimutattuk hogy a fokszaacutemelosz-laacutes nyuacutejtott exponenciaacutelis alakuacute [13] tehaacutet a skaacutelamen-tesseacuteg strukturaacutelis esetben ki van zaacuterva (2 aacutebra ) Meg-mutattuk annak elleneacutere hogy a kisvilaacuteg egyuumltthatoacutenagyon nagy a D graacutefdimenzioacute kisebb 4-neacutel Tehaacutetezek a haacuteloacutezatok alapvetotildeen a beaacutegyazoacute D = 3 teacuter roumlvidtaacutevuacute kapcsolataival iacuterhatoacutek le eacutes a hosszuacute eacutelek nemolyanok hogy alapvetotildeen tudjaacutek befolyaacutesolni keacutet ponttopologikus taacutevolsaacutegaacutet Azt is megmutattuk hogy ezeka haacuteloacutezatok robusztusak a fenti eredmeacutenyek meacuteg 20-nyi (iraacutenyiacutetott) eacutel eltaacutevoliacutetaacutesa utaacuten sem vaacuteltoznak Ezazeacutert fontos eredmeacuteny mert arra utal hogy aacutelliacutetaacutesainktuacutelnyomoacute reacutesze akkor is igaz marad ha kideruumll hogy akonnektomok meghataacuterozaacutesa pontatlan

Az egyik ilyen uacutegynevezett KKI-18 -as jelucirc kon-nektomon veacutegeztem dinamikus modellszimulaacutecioacutekatEz a haacuteloacutezat egy N = 836 733 csomoacutepontszaacutemuacute oumlssze-fuumlggotilde oacuteriaacutes komponenssel rendelkezik amelyet41 523 931 iraacutenyiacutetatlan de suacutelyozott eacutel koumlt oumlssze Azeacutelsuacutelyok eloszlaacutesa igen inhomogeacuten wij =1 eacutes wij = 854koumlzoumltt vaacuteltozik Egy haacuteloacutezat analizaacuteloacute algoritmus 144

228 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

modult azonosiacutetott amelyek koumlzuumll a legkisebb 8 a

3 aacutebra A KKI-18 -as konnektom moduljai A karikaacutek meacuterete a cso-moacutepontok szaacutemaacuteval araacutenyos Koumlszoumlnettel W Cota-nak

legnagyobb 35 202 csomoacutepontot tartalmaz (3 aacutebra )Fontos megjegyezni hogy a csomoacutepontok oumlnmaguk-ban 104-105 neuronboacutel aacutellhatnak kiadvaacuten ezzel azemberi agy koumlruumllbeluumll 1011 idegsejtjeacutet

A valoacutesaacuteghoz jobban hasonliacutetoacute agyhaacuteloacutezat vizsgaacute-lata eacuterdekeacuteben az eacutelek 20-aacutet veacuteletlenszerucircen eltaacutevo-liacutetottam uacutegy hogy a graacutef a neuromeacutereacutesekhez hasonloacutemeacuterteacutekben lett iraacutenyiacutetott Keacutesotildebb kideruumllt hogy aszimulaacutecioacutek ezen csonkiacutetaacutes neacutelkuumll is kvalitatiacutevanegyezotilde eredmeacutenyekhez vezetnek

Egy keacutet aacutellapotuacute (xi = 0 vagy 1) terjedeacutesi modelltalkalmaztam a neuroaktivitaacutes leiacuteraacutesaacutera Ebben az uacutegy-nevezett kuumlszoumlbmodellben a csomoacutepont bejoumlvotilde eacutelei-nek suacutelyozott aktivitaacutesoumlsszege hasonliacutetoacutedik oumlssze egykuumlszoumlbeacuterteacutekkel

A felteacutetel teljesuumlleacutese eseteacuten egy inaktiacutev csomoacutepont λ

j

xj wij gt K (1)

valoacutesziacutenucircseacuteggel aktivaacuteloacutedhat Az aktiacutev csomoacutepontok akoumlvetkezotilde idotildeleacutepeacutesben ν valoacutesziacutenucircseacuteggel inaktivaacuteloacuted-nak Az egyszerucircseacuteg kedveacuteeacutert agykutatoacute kollegaacutektoacutel[14] koumllcsoumlnzoumltt stochasztikus sejtautomata-algorit-must hasznaacuteltam amelyben az oumlsszes lehetseacuteges cso-moacutepont szinkronfrissiacuteteacutese toumlrteacutenik egymaacutesra koumlvetke-zotilde Monte Carlo-leacutepeacutesek (MCs) koumlzoumltt

A dinamikus szimulaacutecioacutekat egy veacuteletlen csomoacutepontaktivaacutelaacutesaacuteval kezdtem eacutes a kialakuloacute folyamatot addigkoumlvettem amiacuteg az aktivitaacutes fennmaradt de legfeljebb105 MCs idotildeleacutepeacutesig Meacutertem a

aacutetlagos aktivitaacutest a P (t ) tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteget eacutes a

ρ(t ) = 1N

N

i = 1

xi

kialakuloacute

aktivitaacutesi lavina meacutereteacutet (itt T a lavina idotildehossza) A

s =N

i = 1

T

t = 1

xi

meacutereacuteseket minden egyes λ ν eacutes K kontrollparameacutetereseteacuten 105ndash107 fuumlggetlen futaacutesra aacutetlagoltam

Egy esetleges kritikus faacutezisaacutetalakulaacutesi pontban ameacutert aacutetlagok skaacutelaviselkedeacutest mutatnak peacuteldaacuteul atuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteg aszimptotikusan

alakuacute ahol δ az uacutegynevezett tuacuteleacuteleacutesi exponens Ez

(2)P (t ) prop t minusδ

skaacutelarelaacutecioacuteval kapcsolhatoacute oumlssze a kiacuteseacuterletekbenmeacutert τt = 1+δ lavinaidotildehossz exponenssel Kritikus-saacuteg eseteacuten az aktiacutev helyek szaacutema

moacutedon az η exponenssel jellemezhetotildeen vaacuteltozik

(3)N (t ) prop t η

ami a lavina meacuteretet leiacuteroacute exponenshez a

skaacutelarelaacutecioacuteval koumlthetotilde A skaacutelaacutezaacutesi korrekcioacutek figye-

(4)τ = 1 η 2δ1 η δ

lembe veacuteteleacutehez meacutertem a skaacutelaexponensek effektiacuteveacuterteacutekeit is peacuteldaacuteul

tminus t prime = 8-as differenciaacutet hasznaacutelva

(5)δ eff(t ) = minus lnP (t ) minus lnP (t prime)ln t minus ln t prime

A kuumlszoumlbmodellt vizsgaacutelva az deruumllt ki hogy akontrollparameacuteterek semmilyen kombinaacutecioacuteja eseteacutensem alakul ki kritikus viselkedeacutes hanem a nagy suacutelyuacute

csomoacutepontok (bdquohubrdquo-ok) pillanatok alatt felaktivizaacute-

Wi =j

wi j

loacutednak eacutes tartoacutesan dominaacuteljaacutek a rendszert vagy hanem sikeruumll otildeket aktivizaacutelni a terjedeacutes exponenciaacuteli-san roumlvid idotilde alatt kihal Ez a szcenaacuterioacute nem tuacutel eacutelet-szerucirc mert a kisebb suacutelyuacute csomoacutepontok szinte sem-milyen szerepet nem tudnak jaacutetszani a folyamatbanEgy valoacutes neuraacutelis haacuteloacutezat eseteacuten azt vaacuterjuk hogy azoumlsszes neuronnak van valami szerepe Ezeacutert moacutedosiacute-tottam a modellt egy csomoacutepontfuumlggotilde kuumlszoumlb felteacutete-lezeacuteseacutevel ami gyakorlatban a bejoumlvotilde suacutelyok normaacutelaacute-saacutet jelentette

Ez a neuronok (vagy tartomaacutenyok) homeosztaacutezikus

wijprime =wij

Wi

adaptaacutecioacutes eacuterzeacutekenyseacutegeacutevel indokolhatoacute felteacutetelezeacutesamelyre valoacuteban vannak is jelek

Variaacutebiliskuumlszoumlb-modell eredmeacutenyek

A kontrollparameacuteterek olyan tartomaacutenyaacutet vizsgaacuteltamahol λ 1 ami hateacutekony jelterjedeacutest biztosiacutet ugyan-akkor faacutezisaacutetmenet csak K lt 05 eseteacuten fordult elotildeEzeacutert K = 025-ot roumlgziacutetettem eacutes a ν vagy λ eacuterteacutekeacutenekvariaacutelaacutesaacuteval kerestem a kritikus pontot illetve annakkoumlrnyezeteacutet Mint a 4 aacutebraacuteboacutel kikoumlvetkeztethetotilde ezν = 095 eacutes λ = 088(2) koumlruumll van Felette a P (t ) goumlr-

OacuteDOR GEacuteZA KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERI KONNEKTOMON 229

beacutek konstans eacuterteacutekhez tartanak miacuteg alatta (0845 lt λ

4 aacutebra Tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteg K = 025 ν = 095 eacutes λ = 08 081082 083 0835 084 0845 085 086 087 09 095 1 (alulroacutelfelfeleacute) Kis aacutebra effektiacutev exponensek (5) λ = 0835-totildel λ = 1-ig (fe-luumllrotildel lefeleacute) A Griffiths-effektusok az 1t rarr 0 limeszben konstanssaacutevaacuteloacute goumlrbeacutekben manifesztaacuteloacutednak [17]

0835084008450850087009501000

10

10

10

10

0

ndash2

ndash4

ndash6

Pt()

t

101 102 103 104 105

ef

f

05

0010ndash5 10ndash4 10ndash3 10ndash2 10ndash1

1t

100

5 aacutebra Lavinameacuteret-eloszlaacutes K = 025 ν = 1 eacutes λ = 1 09 08 eseteacutenSzaggatott vonal hatvaacutenyfuumlggveacutenyfit λ = 08-re Kis aacutebra skaacutelakol-lapszus T = 25 63 218 404 valamint λ = 086 ν = 095 eseteacuten [17]

100 102 104 106

Ps()

10

10

10

10

10

0

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

08 109 110 1ndash126 (2)

15

10

05

00

T

T

T

T

= 25= 63= 218= 404

(

)tT

034

t T00 05 10

s

6 aacutebra Tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacuteg 30 gaacutetloacute eacutelek eacutes K = 01 λ = 095valamint ν = 04 045 049 05 051 052 055 057 07 (alulroacutelfelfeleacute) parameacuteterek eseteacuten Kis aacutebra ezen goumlrbeacutek lokaacutelis meredek-seacutegei fordiacutetott sorrendben [17]

0404504804905005105205505707

ef

f

05

0010ndash5 10ndash3

1t

10

10

10

10

10

0

ndash1

ndash2

ndash3

ndash4

Pt()

t

101 102 103 104 105100

lt 088) vaacuteltozoacute kitevotildejucirc hatvaacutenyfuumlggveacuteny-dinamikaacuteravagyis GP-re utalnak A λ = 1 koumlrnyeacutekeacuten megfigyelhe-totilde egyenes vonalak a lokaacutelis meredekseacutegek ln(1t )-saacutebraacutezolaacutesaacuteban ultra lassuacute kritikus dinamikaacutera utalnakakaacutercsak a 3-dimenzioacutes CP erotildesen rendezetlen fix-pontja [15] eseteacuten Fitteleacutes λ = 088-naacutel P (t )ln(t minus35(3)) aszimptotikus viselkedeacutest eredmeacutenyez

Ebben a reacutegioacuteban a lavinameacuteret-eloszlaacutesok is hat-vaacutenyfuumlggveacutenyfarokkal rendelkeznek τ = 126(2) koumlruumllvaacuteltozoacute exponensekkel ami kisebb mint amit agyielektroacutedaacutes kiacuteseacuterletekneacutel meacutertek τ 15 [1] Egy hullaacutem-modulaacutecioacute is megfigyelhetotilde a goumlrbeacuteken a modulaacuterishaacuteloacutezati struktuacuteraacutenak koumlszoumlnhetotildeen (5 aacutebra ) Elektroacute-

daacutes kiacuteseacuterletekneacutel eacutes kritikus agymodellekneacutel fix T idotildereaacutetlagolt lavinameacuteretek univerzaacutelis viselkedeacuteseacutet skaacutela-kollapszussal szoktaacutek jellemezni [16] Az 5 aacutebraacuten laacutet-hatoacute egy ilyen analiacutezis is amelyet T = 25 63 218 404idotildekre Π(t)T 034 vertikaacutelis skaacutelaacutezaacutessal kaptam Ezek azeredmeacutenyek joacutel egyeznek a [16] cikkben emliacutetett kiacuteseacuter-letekkel sotildet aszimmetrikus skaacutelaformaacutet mutatnak ame-lyeket a [16]-beli modell nem tud reprodukaacutelni

Az eredeti iraacutenyiacutetatlan graacutefot hasznaacutelva is hasonloacuteGP-s dinamikaacutet mutatnak a szimulaacutecioacutek de ugyan-azoknaacutel a parameacuteterekneacutel valamivel nagyobb azln[P (lnt )] eacutes az ln[P (lns )] goumlrbeacutek meredekseacutege vagyisa lavinaacutek teacuterben eacutes idotildeben is kisebbek az erotildesebbkoumltoumlttseacuteg eseteacuten

Azonban az igazi agyhaacuteloacutezatokban gaacutetloacute mechaniz-musok versengenek az ingerlotildekkel Ez a GP szem-pontjaacuteboacutel azeacutert is eacuterdekes mert emiatt a rendszer ef-fektiacutevgraacutef-dimenzioacuteja fragmentaacutecioacutes szeacuteteseacutes neacutelkuumllcsoumlkken Ezt uacutegy modelleztem hogy az eacutelsuacutelyok bi-zonyos szaacutezaleacutekaacutet ndash a futaacutesok elotildett ndash veacuteletlenszerucircennegatiacutevra vaacuteltottam a konnektomban = Ezwijprime minuswijprime spinuumlvegszerucirc extra heterogenitaacutesokat eacutes vaacuterhatoacuteanerotildesebb RR effektusokat eredmeacutenyez

A 6 aacutebra mutatja a tuacuteleacuteleacutesi valoacutesziacutenucircseacutegeket ha alinkek 30-aacutet gaacutetloacutevaacute tesszuumlk K = 01 eacutes λ = 095 para-meacuteterekneacutel A kritikus pontot a lassuacute fejlotildedeacutes eacutes az osz-cillaacutecioacutek miatt neheacutez pontosan meghataacuterozni de ν =057 foumlloumltt a jelek perzisztens aktivitaacutest mutatnak Ezalatt eacutes ν = 05 felett a tuacuteleacuteleacutesi exponens folytonosanvaacuteltozik a 0 lt δ lt 05 tartomaacutenyban A lavinameacuteret-el-oszlaacutesok hatvaacutenyfuumlggveacutenyfarkat mutatnak (7 aacutebra ) τ

15 koumlruumlli exponenssel ami koumlzel van az agykutataacuteskiacuteseacuterleti eacutertekeihez [1] Ugyanakkor ν-t mozgatva neacutemivaacuteltozaacutest is laacutethatunk a GP-ben Ez jobban laacutethatoacute azη-n ami τ-hoz a (4) skaacutelarelaacutecioacuteval koumltotildedik 20 gaacutetloacuteeacutel eseteacuten ugyanezeket a τ-kat miacuteg 10-os esetben τ13 eacuterteacutekeket kapunk a kritikus pont koumlrnyeacutekeacuten Na-gyobb kuumlszoumlbeacuterteacutekekneacutel (K = 02 025) a kritikus pontkisebb ν-neacutel talaacutelhatoacute de a GP tovaacutebbra is joacutel laacutethatoacute

230 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

7 aacutebra Lavinameacuteret-eloszlaacutes 30 gaacutetloacute eacutel eacutes K = 01 ν = 095 vala-mint λ = 049 05 055 eseteacuten Szaggatott vonal hatvaacutenyfuumlggveacuteny-fitteleacutes Kis aacutebra effektiacutev η exponensek λ = 049 05 051 051055-ra (alulroacutel felfeleacute) [17]

10

10

10

10

10

ndash1

ndash3

ndash5

ndash7

ndash9

Ps()

s

101 102 103 104 105100

055s05s049s

ndash141

ndash145

ndash15

ef

f

05

00

ndash05

ndash1010ndash5 10ndash4 10ndash3 10ndash2

1t

Konkluacutezioacutek

A kritikussaacuteghoz valoacute koumlzelseacuteg optimaacutelis informaacutecioacute-feldolgozaacutest enged meg A neuraacutelis vaacuteltozatossaacuteg ha-teacutekonyabbaacute teszi az agymucirckoumldeacutest ezeacutert a heterogeni-taacutesok hataacutesaacutet figyelembe kell venni a modellezeacutesneacutel Arendezetlenseacuteg GP-ket okozhat de hogy ezt joacutel meg istudjuk figyelni nagy meacuteretucirc konnektomokon kiterjedtszimulaacutecioacutek szuumlkseacutegesek amelyek vilaacutegossaacute teszik aveacutegesmeacuteret-effektusoktoacutel valoacute elteacutereacuteseket Az OCPprojekt kereteacuteben eleacuterhetotilde koumlruumllbeluumll 106 csomoacutepon-tos graacutefok ndash HPC szaacutemiacutetaacutestechnikaacutet alkalmazva ndash errealkalmasak A legegyszerucircbb kuumlszoumlbmodellek azoktuacutelsaacutegosan erotildes bdquohubrdquo-jai miatt annak elleneacutere nemmutatnak kritikus viselkedeacutest ezeken a haacuteloacutezatokonhogy a vizsgaacutelt konnektomok nem skaacutelamentesek eacutesveacutegtelen dimenzioacutejuacuteak Viszont csomoacutepontonkeacutent vaacutel-tozoacute kuumlszoumlbeacuterteacutekek eseteacuten egyeacutertelmucircen megjelenneka Griffiths-effektusok lassuacute hatvaacutenyfuumlggveacuteny-dinami-kaacutek kiterjedt kontrollparameacuteter-teacuterben kritikus oumln-szervezotildedeacutes neacutelkuumll is [17] Ez persze nem zaacuterja kihogy a neuraacutelis haacuteloacutezatok valamilyen oumlnhangolaacutest is

veacutegezzenek Mindenesetre dinamikus hatvaacutenyfuumlggveacute-nyeket laacutethatunk a kritikus pont alatt elkeruumllve ezzel aszuperkritikus epileptikus aacutellapotot is

Az iraacutenyiacutetottsaacutegi anizotroacutepia eacutes a gaacutetloacute eacutelek hataacutesainem bizonyultak relevaacutens perturbaacutecioacutenak GP szem-pontjaacuteboacutel Koraacutebban toumlbb konnektom topologikushasonloacutesaacutegaacutet is kimutattuk [13] iacutegy a KKI-18 -on eleacuterteredmeacutenyek univerzalitaacutesaacutet vaacuterjuk Ezek a graacutefok ro-busztusaknak bizonyultak 20-nyi veacuteletlen (eacutes iraacutenyiacute-tott) eacutelcsonkiacutetaacutesra ezeacutert a DTI [12] meacutereacutesi hibaacutek valoacute-sziacutenucircleg eacuterdemben nem befolyaacutesoljaacutek eredmeacutenyein-ket Kvaacutezisztatikus eacuterveacutenyucirc vizsgaacutelataink kiterjeszteacuteseidotildefuumlggotilde rendezetlenseacuteg eseteacutere folyamatban vanEbben a modellben ugyancsak eacuterdekes keacuterdeacutesek arefraktiacutev csomoacutepontaacutellapotok vagy a plaszticitaacutes ha-taacutesaacutenak felkutataacutesa

Irodalom1 J Beggs D Plenz Neuronal avalanches in neocortical circuits

J Neurosci 23 (2003) 111672 P Bak C Tang K Wiesenfeld Phys Rev A 38 (1988) 3643 T Vojta Rare region effects at classical quantum and nonequi-

librium phase transitions J Physics A Math and Gen 39(2006) R143

4 R B Griffiths Nonanalytic behavior above the critical point in arandom Ising ferromagnet Phys Rev Lett 23 (1969) 17

5 G Oacutedor Slow bursty dynamics as a consequence of quenchednetwork topologies Phys Rev E 89 (2014) 042102

6 S Johnson J J Torres J Marro Robust short-term memorywithout synaptic learning PLoS ONE 8(1) (2013) e50276

7 T E Harris Contact interactions on a lattice Ann Prob 2(1974) 969ndash988

8 M A Muntildeoz R Juhaacutesz C Castellano G Oacutedor Griffiths phaseson complex networks Phys Rev Lett 105 (2010) 128701

9 G Oacutedor R Dickman G Oacutedor Griffiths phases and localizationin hierarchical modular networks Sci Rep 5 (2015) 14451

10 W Cota S C Ferreira G Oacutedor Griffiths effects of the sus-ceptible-infected-susceptible epidemic model on random po-wer-law networks Phys Rev E 93 (2016) 032322

11 httpwwwopenconnectomeprojectorg12 B A Landman et al NeuroImage 54 (2011) 2854ndash286613 M T Gastner G Oacutedor The topology of large Open Connectome

networks for the human brain Sci Rep 6 (2016) 2724914 M Kaiser C C Hilgetag Optimal hierarchical modular topolo-

gies for producing limited sustained activation of neural net-works Front in Neuroinf 4 (2010) 8

15 I A Kovaacutecs F Igloacutei Phys Rev B 83 (2011) 17420716 N Friedman et al Phys Rev Lett 108 (2012) 20810217 G Oacutedor Critical dynamics on a large human Open Connectome

network Phys Rev E 94 (2016) 062411

httpswwwfacebookcompagesEoumltvoumls-Loraacutend-Fizikai-Taacutersulat434140519998696fref=ts

Az Eoumltvoumls Taacutersulat foumlnt van a -on

OacuteDOR GEacuteZA KRITIKUS DINAMIKA EGY NAGY EMBERI KONNEKTOMON 231

A NAPBOacuteL EacuteRKEZOtilde ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS

1 aacutebra A Napboacutel eacuterkezotilde elektromaacutegneses sugaacuterzaacutes spektruma aleacutegkoumlroumln kiacutevuumll (extraterresztrikus spektrum) eacutes a foumlldfelsziacutenen azOMSZ LI-1800 spektrofotomeacutetereacutevel meacuterve

W(

mn

m)

2

25

2

15

1

05

0

extraterresztrikus spektrumtipikus spektrum a foumlldfelsziacutenen

300 400 500 600 700hullaacutemhossz (nm)

800 900 1000 1100

2 aacutebra A teljes oacutezontartalom spektrofotomeacuteteres meacutereacutesekbotildel szaacute-miacutetott eacuteves aacutetlagainak szaacutezaleacutekos elteacutereacutese a sokeacuteves aacutetlagtoacutel Buda-pest foumlloumltt az 1969ndash2016 idotildeszakra

6

4

3

0

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

ndash101970 1980 1990

eacutev2000 2010

elteacute

reacutes

azaacutet

lago

soacute

zon

men

nyi

seacutegt

otildel (

)

NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI

Toacuteth Zoltaacuten (1961) az ELTE-n szerzett csilla-gaacutesz eacutes meteoroloacutegus diplomaacutet Szakteruumlletea leacutegkoumlri napsugaacuterzaacutes-aacutetvitel nap-spektrofo-tometria a leacutegkoumlri oacutezontartalom-meacutereacutes Ha-zaacutenkban elotildeszoumlr alkalmazta az oacutezontartalomzenitsugaacuterzaacutesboacutel toumlrteacutenotilde meghataacuterozaacutesaacutet AzOMSZ hazai UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezataacutenakegyik megalapiacutetoacuteja fotilde mucirckoumldtetotildeje Nem-zetkoumlzi kutataacutesi projektek iraacutenyiacutetoacute testuumlleteacute-nek tagja Az ELTE megbiacutezott elotildeadoacuteja aNapsugaacuterzaacutes-veacutedelmi Tudomaacutenyos eacutes Szak-eacutertotildei Testuumllet elnoumlkhelyettese

Toacuteth ZoltaacutenOrszaacutegos Meteoroloacutegiai Szolgaacutelat

Marczell Gyoumlrgy Foobszervatoacuterium

Az ultraibolya sugaacuterzaacutes haacuteloacutezatszerucircmeacutereacuteseacutenek fontossaacutega

Az ultraibolya sugaacuterzaacutes a foumlldfelsziacutenre eacuterkezotilde napsu-gaacuterzaacutes toumlredeacuteke koumlvetkezeacuteskeacuteppen nincs szaacutemottevotildeszerepe a leacutegkoumlri energiahaacuteztartaacutesban (1 aacutebra ) En-nek koumlvetkezteacuteben koumlruumllbeluumll haacuterom eacutevtizeddel ez-elotildett meacuteg nem szerepelt a napsugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatokmeacutereacutesi programjaacuteban csak egyes helyeken kiacuteseacuterletikutataacutesi jelleggel meacuterteacutek roumlvidebb-hosszabb ideig azUV-sugaacuterzaacutest A bioloacutegiai rendszerekre valoacute hataacutesaviszont oacuteriaacutesi de nem feledkezhetuumlnk meg a kuumlloumln-boumlzotilde anyagokra gyakorolt roncsoloacute hataacutesaacuteroacutel sem Asztratoszferikus oacutezon csoumlkkeneacuteseacutenek felfedezeacutese adottloumlkeacutest a nemzeti UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatok leacutetrejoumlt-teacutenek Ismeretes hogy az oacutezon erotildesen abszorbeaacutel azUV-tartomaacutenyban ezeacutert a leacutegkoumlr oacutezontartalmaacutenakhataacutesa doumlntotilde a foumlldfelsziacutenre eacuterkezotilde UV-sugaacuterzaacutesmennyiseacutegeacutenek alakulaacutesaacuteban A meacutereacutesi sorozatok fel-dolgozaacutesa alapjaacuten ma maacuter biztosan aacutelliacutethatjuk hogy azoacutezonkaacuterosiacutetoacute anyagok iparboacutel toumlrteacutenotilde kivonaacutesa siker-rel jaacutert megaacutellt a leacutegkoumlri oacutezontartalom csoumlkkeneacutese eacutesmegindult a regeneraacutecioacute (visszanoumlvekedeacutes) Ebbotildellogikusan koumlvetkezne hogy az UV-sugaacuterzaacutes csoumlkkenLaboratoacuteriumban ez iacutegy is lenne Tegyuumlk fel hogy egytartaacutelyba oacutezont teszuumlnk a tartaacutelyt aacutetvilaacutegiacutetjuk UV-su-gaacuterzaacutessal eacutes a bdquokijoumlvotilde oldalonrdquo meacuterjuumlk az UV-sugaacuter-zaacutest A tartaacutelybeli oacutezonkoncentraacutecioacute noumlveleacuteseacutevel ameacutert UV-sugaacuterzaacutesszint csoumlkken A termeacuteszetes foumlldileacutegkoumlrben azonban az oacutezontartalom noumlvekedeacutese elle-neacutere az UV-sugaacuterzaacutes enyhe noumlvekedeacuteseacutet tapasztaljuk(2 aacutebra 3 aacutebra ) A leacutegkoumlrben baacuter benne termeacutesze-tesen ugyanazok a fizikai toumlrveacutenyek uralkodnak meacuteg-sem ilyen egyszerucirc a hataacutesmechanizmus ugyanis na-gyon oumlsszetett fizikai rendszer iacutegy baacutermely fizikai jel-lemzotildejeacutet sok teacutenyezotilde hataacuterozza meg A foumlldfelsziacutent eacuterotildesugaacuterzaacutes mennyiseacutegeacutet befolyaacutesolja a leacutegkoumlr sugaacuterzaacutesaacutet-bocsaacutetoacute keacutepesseacutege amely doumlntotildeen a leacutegkoumlri szennye-zotilde anyagok mennyiseacutegeacutetotildel a felhotildezet mennyiseacutegeacutetotildel

eacutes tiacutepusaacutetoacutel valamint a leacutegkoumlrt alkotoacute gaacutezok mennyi-seacutegeacutetotildel fuumlgg [1] Mivel ez utoacutebbi aacutellandoacute a felhotildezetpedig ugyan erotildesen fluktuaacutel roumlvid taacutevon de hosszuacutetaacutevuacute trend nem tapasztalhatoacute iacutegy az elsotilde teacutenyezotilde ameghataacuterozoacute Az ipar modernizaacutelaacutesa eacutes a koumlrnyezetveacute-dotilde technikaacutek bevezeteacutese hataacutesaacutera csoumlkken a leacutegkoumlriszennyezotilde anyagok mennyiseacutege iacutegy a leacutegkoumlr sugaacuterzaacute-saacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacutege noumlvekszik (4 aacutebra) Ez perszecsak tendenciaacuteban igaz a nagyvaacuterosokban felhotildemen-tes esetekben is lehet igen alacsony a leacutegkoumlr aacutetlaacutetszoacute-saacutega [2] A meacutereacutesi adatsorok feldolgozaacutesa alapjaacuten aztaacutelliacutethatjuk hogy a leacutegkoumlr sugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacute-geacutenek UV-sugaacuterzaacutesnoumlvelotilde hataacutesa tuacutelkompenzaacutelja azoacutezontartalom noumlvekedeacuteseacutenek UV-sugaacuterzaacutest csoumlkkentotildehataacutesaacutet ezeacutert tapasztaljuk az UV-sugaacuterzaacutes enyhe noumlve-kedeacuteseacutet az oacutezonmennyiseacuteg noumlvekedeacutese elleneacutere [3]

232 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Az Orszaacutegos Meteoroloacutegiai Szolgaacutelat (OMSZ) aacuteltal

3 aacutebra Az UV-sugaacuterzaacutes eacuteves oumlsszegei az OMSZ meacuterotildeaacutellomaacutesain1995 eacutes 2016 koumlzoumltt

ME

D3500

3000

2500

2000

1500

1000

BudapestKeacutekesKeszthelyKecskemeacutetSioacutefok

1995 2000 2005eacutev

2010 2015

4 aacutebra A pirheliomeacuteteres meacutereacutesekbotildel szaacutemiacutetott szuumlrke optikaimeacutelyseacuteg eacuteves aacutetlagai Budapesten (nagyobb optikai meacutelyseacuteg gyen-geacutebb aacutetlaacutetszoacutesaacutegot jelent)

1970 1980 1990 2000 2010

06

05

04

03

02

01

0

eacutev

szuuml

rke

op

tikai

meacutel

yseacuteg

hazaacutenkban 1994-ben indiacutetott akkor 4 meacuterotildeaacutellomaacutessalmucirckoumldotilde UV-meacuterotildehaacuteloacutezat az elsotilde tiacutez koumlzoumltt volt a vilaacute-gon olyanokkal egyuumltt mint Spanyolorszaacutegeacute Lengyel-orszaacutegeacute az Egyesuumllt Kiraacutelysaacutegeacute Ausztraacuteliaacuteeacute az Ameri-kai Egyesuumllt Aacutellamokeacute eacutes Kanadaacuteeacute Manapsaacuteg maacutermajdnem minden euroacutepai orszaacutegban meacuterik az UV-su-gaacuterzaacutes szintjeacutet Azonban maga a meacutereacutes annak fizikaihaacutettere eacutes mucircszaki megvaloacutesiacutetaacutesa a haacuteloacutezat megfelelotildepontossaacuteggal toumlrteacutenotilde uumlzemelteteacutese nem egyszerucirc eacutessok buktatoacuteval jaacuter ha referenciaeacuterteacutekucirc meacutereacutesrotildel vanszoacute Az UV-sugaacuterzaacutes pontos meacutereacutese draacutega a meacuterotildehaacuteloacute-zat mucirckoumldteteacutese nagyon preciacutez eacutes folyamatos ellenotilder-zeacutest igeacutenyel doumlntotilde fontossaacuteguacute a megfelelotilde minotildeseacutegbiz-tosiacutetaacutes (kalibraacutecioacute ellenotilderzeacutes adatellenotilderzeacutes) Az utoacuteb-bi idotildekben a piacon megjelent koumlzeacutep- vagy alsoacutekategoacute-riaacutes UV-szenzorok megneheziacutetik az egeacutesz keacutep eacutertelme-zeacuteseacutet iacutegy ebben az iacuteraacutesban praktikus tanaacutecsokkal isigyekszem ellaacutetni az e teacutemaacuteban keveacutesbeacute jaacutertas olvasoacutet

A beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutes meacuterteacutekegyseacutegeeacutes eacutertelmezeacutese

A sugaacuterzaacutes mennyiseacutegeacutet az egyseacutegnyi feluumlletre esotildesugaacuterzaacutesi teljesiacutetmeacutenykeacutent Wm2 adjuk meg Ez apillanatnyi mennyiseacuteget jeloumlli azaz hosszabb idotildetarta-

mig folyamatosan meacuterve a beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutest akkora meacutereacutes veacutegeacuten az eacutertelmezeacutes keacutetfeacutelekeacuteppen toumlrteacutenhetvagy az aacutetlagot keacutepezzuumlk vagy pedig a meacutereacutes idotildetar-tama alatt beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutesi energiaacutet ndash Jm2 meacuterteacutek-egyseacutegben ndash szaacutemiacutetjuk ki Olyan laboratoacuteriumi kiacuteseacuter-letekneacutel ahol a kiacuteseacuterlet alatt aacutellandoacute nagysaacuteguacute kibo-csaacutetott sugaacuterzaacutesra van szuumlkseacuteguumlnk eacutes ennek stabilitaacute-saacutet akarjuk ellenotilderizni nyilvaacuten ceacutelszerucirc az elemi min-taveacutetelek aacutetlagolaacutesa Termeacuteszetes napsugaacuterzaacutesmeacutereacute-sek eseteacuten azonban a besugaacuterzaacutes napi menete vanerotildeteljesen vaacuteltozik eacutejszaka pedig hosszuacute ideig zeacuterusiacutegy a napi aacutetlag nem igazaacuten informatiacutev noha fizikailagnem inkorrekt A leacutegkoumlrfizikai ceacuteluacute napsugaacuterzaacutes-meacute-reacutesi gyakorlatban alapvetotildeen 10 perces adatokat hasz-naacutelunk (speciaacutelis esetekben 1 perceseket) eacutes a 10perces eacuterteacutek meacuteg pillanatnyi adatot jeloumll (noha a 10percre vonatkozoacute eacuterteacutek az egyedi mintaveacutetelek aacutetlaga-keacutent aacutell elotilde) Oacuteraacutes eacutes annaacutel hosszabb idotildetartamra maacuterenergiaacuteban adjuk meg a sugaacuterzaacutest

Bioloacutegiailag effektiacutev UV-sugaacuterzaacutes

A Napboacutel eacuterkezotilde UV-sugaacuterzaacutes pontos folyamatos meacute-reacutese ndash mint emliacutetettuumlk ndash eacutelettani hataacutesa miatt fontos Abioloacutegiai rendszerek beeacuterkezotilde UV-sugaacuterzaacutesra adottvaacutelasza hullaacutemhosszfuumlggotilde ahogyan peacuteldaacuteul szemuumlnkis elteacuterotildeen eacuterzeacutekeny a laacutethatoacute tartomaacutenyon beluumlli hul-laacutemhosszakra A bioloacutegiai rendszerek UV-eacuterzeacutekenyseacute-geacutenek spektraacutelis eloszlaacutesaacutet akcioacutes spektrumnak neve-zik Az emberi botilder akcioacutes spektrumaacutenak kuumlloumln elne-vezeacutese van erythemaspektrum amit a szabvaacutenyosiacute-tott McKinlayndashDiffey-fuumlggveacuteny ad meg [4] Ha ismertegy bioloacutegiai rendszer akcioacutes spektruma az effektiacutevdoacutezis az alaacutebbi moacutedon szaacutemiacutethatoacute ki

Legyen λ hullaacutemhosszon a meacutert besugaacuterzaacutes teljesiacutet-meacutenye Iλ az adott bioloacutegiai rendszer spektraacutelis vaacutela-sza (az akcioacutes spektrum λ hullaacutemhosszon eacuterveacutenyeseacuterteacuteke) Aλ Ekkor a bioloacutegiailag effektiacutev besugaacuterzaacutes(Ieffλ) a λ hullaacutemhosszon

Ieffλ = Iλ Aλ

A teljes UV-tartomaacutenyra vonatkozoacute bioloacutegiailageffektiacutev sugaacuterzaacutes azaz az effektiacutev doacutezis az ezen spekt-raacutelis eacuterteacutekek egeacutesz UV-tartomaacutenyra (aacuteltalaacuteban 300ndash400 nm) vett integraacutelja

Az erythemaspektrum laacutethatoacute az 5 aacutebraacuten Szembetucirc-

Ieff = ⌡⌠

400

300

Iλ Aλ dλ

notilde hogy az emberi botilder eacuterzeacutekenyseacutege egy szucirck spekt-rumtartomaacutenyon erotildesen vaacuteltozik miacuteg 300 nm-es eacuterteacute-ke 1 addig 330 nm-en maacuter csak 0001 azaz az eacuterzeacute-kenyseacuteg mindoumlssze 30 nm alatt egy ezredeacutere esik A6 aacutebraacuten egy adott idotildepontban a Brewer-spektrofoto-meacuteteruumlnkkel felvett fizikai spektrumot eacutes az abboacutelszaacutemiacutetott bioloacutegiailag effektiacutev spektrumot tuumlntettuumlkfel Feltucircnotilde hogy mennyire kuumlloumlnboumlzik a bdquobioloacutegiairdquospektrum a bdquofizikairdquo spektrumtoacutel a goumlrbe lefutaacutesa

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 233

majdnem egymaacutessal ellenteacutetes Mivel a botilder a legroumlvi-

5 aacutebra Az emberi botilder UV-sugaacuterzaacutesra valoacute eacuterzeacutekenyseacutegeacutenek hul-laacutemhosszfuumlggeacutese (erythemaspektrum) [4]

emb

eri b

otilder

eacuterzeacute

ken

yseacuteg

e10

10

10

10

10

0

ndash1

ndash2

ndash3

ndash4

400280 300 320 340hullaacutemhossz (nm)

360 380

UV-B UV-A

6 aacutebra Brewer-spektrofotomeacuteterrel meacutert bdquofizikairdquo eacutes bdquobioloacutegiairdquospektrumok

mW

(m

nm

)2

mW

(mn

m)

212

10

8

6

4

2

0

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0286 324

hullaacutemhossz (nm)362

fizikai spektrumbioloacutegiai spektrum

debb hullaacutemhosszakra nagyon eacutes a hosszabbakraszinte alig eacuterzeacutekeny a bioloacutegiailag effektiacutev sugaacuterzaacutesazokon a hullaacutemhosszakon lesz jelentotildes ahol nagyonalacsony a beeacuterkezotilde fotonok szaacutema Ez joacutel mutatjahogy ha az UV-sugaacuterzaacutes bioloacutegiai rendszerre valoacutehataacutesaacutet akarjuk meacuterni akkor a rendszer UV-sugaacuterzaacutes-ra adott vaacutelaszaacutenak figyelembeveacutetele neacutelkuumll teljesenhibaacutes eredmeacutenyre jutunk hiaacuteba meacutertuumlk meg a lehetotildelegpontosabban a sugaacuterzaacutest

Az erythemaacuteval suacutelyozott UV-sugaacuterzaacutes speciaacutelismeacuterteacutekegyseacutege a MEDh (MED = Minimal ErythemaDose) Ez azt a sugaacuterzaacutesteljesiacutetmeacutenyt jelenti amely-nek konstans eacuterteacutekeacutevel egy II-es tiacutepusuacute botildert [5] besu-gaacuterozva a botilderoumln 1 oacutera alatt jelenik meg a botilderpiacuter

Ez meacuteg egy botildertiacutepuson beluumll egyeacutenenkeacutent is kisseacutevaacuteltozik ezeacutert a pontos szaacutemiacutetaacutesokhoz eacutes azok oumlssze-hasonliacutethatoacutesaacutegaacutehoz szabvaacutenyosiacutetaacutes szuumlkseacuteges Aszabvaacutenyos aacutetvaacuteltaacutes SI meacuterteacutekegyseacutegre 1 MEDh =0058275 Wmminus2 oacuteraacutes eacutes hosszabb idotildetartamra vonat-kozoacute energia eseteacuten 1 MED = 210 Jmminus2

Az elektromaacutegneses sugaacuterzaacutesdetektaacutelaacutesaacutenak alapelve

A sugaacuterzaacutes kvantitatiacutev meacutereacuteseacutenek meacuteg egy eacutevszaacuteza-dos muacuteltja sincs Baacuter koraacutebban is leacutetezett sugaacuterzaacutesmeacute-reacutes azonban a kalorimetriaacuten alapuloacute meacutereacutesek nemtekinthetotildek bdquoigazaacuten pontosaknakrdquo Azonban a neacutemetWilhelm Hallwachs aki Heinrich Hertz asszisztensevolt 1887-ben egy kiacuteseacuterlet soraacuten azt talaacutelta ha UV-fotonokkal sugaacuteroz be egy negatiacutev toumllteacutesucirc elektromo-san szigetelt feacutemlemezt akkor az elvesziacuteti toumllteacuteseacutet eacutesa hataacutes hullaacutemhosszfuumlggotilde A jelenseacuteg magyaraacutezatahogy a feacutembe beleacutepotilde fotonok hataacutesaacutera abboacutel elektro-nok leacutepnek ki ezt Hertz keacutesotildebb feacutenyelektromos ha-taacutesnak nevezte el de Hallwachs-hataacuteskeacutent is emlege-tik A jelenseacuteget Albert Einstein magyaraacutezta meg akiezeacutert 1921-ben Nobel-diacutejat kapott Einstein e munkaacutejanyomaacuten a jelenseacuteg pontosan szaacutemiacutethatoacutevaacute vaacutelt hapreciacutezen megmeacuterik a kileacutepotilde aacuteramot vagy feszuumlltseacutegetabboacutel ki lehet szaacutemiacutetani a beleacutepotilde fotonok mennyiseacute-geacutet Ez ma is a modern sugaacuterzaacutesmeacutereacutes alapja olyaneszkoumlzre van szuumlkseacuteg amiben a beleacutepotilde fotonok

mennyiseacutegeacutevel araacutenyos aacuteram keacutepzotildedik Ennek mucirc-szaki megvaloacutesiacutetaacutesa nem egyszerucirc eacutes igen sok megol-daacutes kiacutenaacutelkozik a hullaacutemhossztartomaacutenytoacutel annakszeacutelesseacutegeacutetotildel az elvaacutert pontossaacutegtoacutel a megvaloacutesiacutetha-toacutesaacuteg anyagi vonzataitoacutel stb fuumlggotildeen Ez kuumlloumln iacuteraacutesteacutemaacuteja lehetne

Amiacuteg a beeacuterkezotilde fotonokboacutelelektromos jel lesz

Minden meacutereacutesnek a legpreciacutezebbnek is van valamek-kora hibaacuteja A hibaacutek elkeruumllhetetlenek eacutes a meacuterotildebe-rendezeacutesen beluumll minden olyan eszkoumlz amely a foto-nok uacutetjaacuteban van befolyaacutesolja a veacuteguumll kijoumlvotilde jeletEzeacutert elsotildedleges fontossaacuteguacute arra toumlrekedni a meacuterotildebe-rendezeacutes tervezeacuteseacuteneacutel hogy minden szegmens a le-hetotilde legkisebb meacuterteacutekben jaacuteruljon a hibaacutehoz eacutes pon-tosan ismerjuumlk e hibaacutekat A megvaloacutesiacutetaacutes koumlltseacutegeipersze annaacutel magasabbak mineacutel nagyobb pontossaacuteg-ra toumlrekszuumlnk Ez az oka annak hogy toumlbbfeacutele aacuterkate-goacuteriaacutejuacute meacuterotildeeszkoumlz leacutetezik

A sugaacuterzaacutesmeacutereacutesekneacutel el kell kuumlloumlniacutetenuumlnk a szeacute-les spektrumtartomaacutenyon toumlrteacutenotilde meacutereacutest amely ese-teacuten a teljes tartomaacutenyra vonatkozoacute integraacutelt eacuterteacutek aacutellelotilde eacutes a nagy hullaacutemhosszfelbontaacutesuacute uacutegynevezettspektraacutelis meacutereacutest ahol minden egyes hullaacutemhosszon(spektraacutelis felbontaacutestoacutel fuumlggotildeen) elotildeaacutell egy meacutert eacuter-teacutek Az UV-sugaacuterzaacutes meacutereacutese alapvetotildeen draacutega meacutereacutes-technika de a szeacuteles tartomaacutenyuacute meacutereacutes keveacutesbeacute koumllt-seacuteges mint a spektraacutelis Ennek fotilde oka az hogy egyspektromeacuteter joacuteval oumlsszetettebb feleacutepiacuteteacutesucirc tele preciacute-zioacutes optoelektronikai alkatreacutesszel eacutes mechanikaimozgoacute alkatreacutesszel amelyek raacuteadaacutesul hosszuacute eacutelet-tartamuacuteak kell legyenek Hosszuacute taacutevuacute szabadteacuterimeacutereacutesekrotildel van szoacute ezeacutert mindkeacutet esetben nagyonfontos az bdquoidotildejaacuteraacutes-aacutelloacutesaacutegrdquo Termeacuteszetesen mind aszeacuteles saacutevuacute mind a spektraacutelis meacutereacutesek eseteacuten istoumlbbfeacutele pontossaacutegi ndash azaz tulajdonkeacuteppen ndash (aacuter-)ka-tegoacuteria leacutetezik

A detektorkeacutent szolgaacuteloacute eszkoumlz keacutet legfontosabbparameacutetere az eacuterzeacutekenyseacuteg eacutes a soumlteacutetaacuteram (maacutes neacute-ven offset) Az eacuterzeacutekenyseacuteg a leacutetrejoumlvotilde aacuteram eacutes a be-esotilde sugaacuterzaacutesi teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa Az eacuterzeacutekenyseacutega fizikai meacutereacutestechnikaacuteban kifejezhetotilde kvantumhataacutes-

234 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

fokkeacutent vagy a leacutetrehozott elektronok eacutes a beesotilde

7 aacutebra A Solar Light szeacuteles saacutevuacute UV-detektor feleacutepiacuteteacutese

fekete uumlveg

Peltier-elem

kvarcbuacutera

foszforreacuteteg

GaAs-egyeniraacutenyiacutetoacute

dioacutedafoglalat

1 cm

fotonok haacutenyadosakeacutent Az eacuterzeacutekenyseacuteget a szak-nyelv a detektor bdquovaacutelaszaacutenakrdquo nevezi (response)

A soumlteacutetaacuteram a tulajdonkeacuteppeni zaj vagyis az esz-koumlz valamely reacuteszeacuteben keletkezotilde elektronok aacuteltalleacutetrehozott olyan jel amely nem reacutesze a teacutenylegesmeacuterendotilde jelnek iacutegy az a detektorba jutva meacutereacutesi hi-baacutet okoz Ezt pontosan ismerni kell eacutes a bdquovaloacutedirdquo jel-neacutel toumlbb nagysaacutegrenddel kisebbnek kell lennie Leg-alapvetotildebb forraacutesa a berendezeacutesben folyoacute aacuteramokhotildetermeleacutese miatt leacutetrejoumlvotilde termikus elektronok Ameacutereacutesi zaj feszuumlltseacutegben van megadva eacutes az annakmegfelelotilde meacutert sugaacuterzaacutest bdquozajekvivalens sugaacuterzaacutes-nakrdquo hiacutevjuk

Szeacuteles saacutevuacute (bdquobroad bandrdquo) eacutesspektraacutelis UV-eacuterzeacutekeleacutes

Szeacuteles saacutevuacute UV-meacuterotildek eseteacuten detektorkeacutent UV-reeacuterzeacutekeny egyeniraacutenyiacutetoacutet (dioacutedaacutet) alkalmaznak A 7aacutebraacuten egy szeacuteles saacutevuacute UV-detektor (gyaacutertoacute SolarLight [7]) feleacutepiacuteteacuteseacutet laacutethatjuk Az UV-fotonok egydiffuacutezoron keresztuumll leacutepnek a mucircszertestbe A diffuacute-zor szerepe az hogy a kuumlloumlnboumlzotilde iraacutenyboacutel eacuterkezotildefotonokat a beeseacutesi szoumlg koszinuszaacutenak megfele-lotildeen (Lambert-feacutele koszinusz-toumlrveacuteny) szoacuterja az opti-kai rendszerbe Ezutaacuten a fotonok egy fekete uumlvegenhaladnak aacutet amely kiszucircri a laacutethatoacute hullaacutemhosszaktuacutelnyomoacute reacuteszeacutet hogy mineacutel kevesebb bdquofeleslegesrdquoa meacutereacutesi zajt noumlvelotilde foton jusson az eacuterzeacutekelotildere Ez-utaacuten egy foszforreacutetegre keruumllnek amelybotildel a beeacuter-kezotilde fotonok hataacutesaacutera laacutethatoacute tartomaacutenyuacute fotonokleacutepnek ki Iacutegy az eacuterzeacutekeleacutes egyszerucircsoumldik eacutes ol-csoacutebbaacute vaacutelik a detektornak laacutethatoacute fotonokat kelleacuterzeacutekelnie A koumlzbensotilde leacutepeacutes beiktataacutesa a fotonokelektromos jelleacute toumlrteacutenotilde aacutetalakiacutetaacutesaacutera nyilvaacuten a pon-tossaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel jaacuter A nyereseacuteg ugyanakkoraz hogy a laacutethatoacute fotonok eacuterzeacutekeleacutese pontosabbmint az UV-fotonokeacute

A detektor eacuterzeacutekenyseacutege hotildemeacuterseacutekletfuumlggotilde ezeacutert abdquokomolyabbrdquo detektorok fontos reacutesze a Peltier-elemamely biztosiacutetja hogy a detektor hotildemeacuterseacuteklete min-dig a gyaacuteri kalibraacutecioacutenak megfelelotilde eacuterteacutekucirc legyen Azilyen detektoroknaacutel ndash a sugaacuterzaacutes eacuterteacuteke mellett ndash ahotildemeacuterseacuteklet is kimenotilde adat iacutegy a Peltier-elem meghi-baacutesodaacutesa eseteacuten a gyaacutertoacute aacuteltal megadott formulaacutevalszaacutemiacutethatoacute a hotildemeacuterseacutekleti korrekcioacute

Minden szeacuteles saacutevuacute UV-meacuterotildeneacutel fontos a karakterizaacute-cioacute azaz az oumlsszes olyan faktor meghataacuterozaacutesa amelybefolyaacutesolja az eszkoumlz aacuteltal meacutert sugaacuterzaacutes eacuterteacutekeacutet

A meacutert E sugaacuterzaacuteseacuterteacutek a koumlvetkezotildekeacuteppen adoacutedik

ahol S az eszkoumlz aacuteltal kiadott elektromos jel (legin-

E = (S minus S0) c0 c1(O3 SZA ) c2(SZA ) c3(T ) c4(rH ) c5(S )

kaacutebb feszuumlltseacuteg de lehet aacuteram is) S0 a kiadott elektro-mos jel zeacuterus besugaacuterzaacutes eseteacuten (offset) O3 a leacutegkoumlroacutezontartalma SZA a Nap zenittaacutevolsaacutega T a detektor-hotildemeacuterseacuteklet eacutes rH relatiacutev nedvesseacuteg A c eacuterteacutekek aparameacuteterezeacutes egyuumltthatoacutei a c5(S ) tag a lineaacuteris fuumlg-geacutestotildel valoacute elteacutereacutest jelenti (aacuteltalaacuteban elhanyagolha-toacutean kicsi)

Az oacutezontartalom-fuumlggeacutes azeacutert van mert az UV-tar-tomaacutenyban az oacutezon erotildesen abszorbeaacutel eacutes az oacutezontar-talom moacutedosiacutetja a spektraacutelis eloszlaacutest a detektor eacuterzeacute-kenyseacutege pedig erotildesen hullaacutemhosszfuumlggotilde az erythe-ma-fuumlggveacuteny hasznaacutelata miatt

c3(T ) = 1 a Peltier-elemet tartalmazoacute detektoroknaacutelc4(rH ) = 1 amelyekben nedvesseacutegelsziacutevoacute anyag (szili-kageacutel) van amit idotildenkeacutent csereacutelni kell

A spektraacutelis meacutereacutes keacutetfeacutelekeacuteppen toumlrteacutenhet szucircrotilde(filter) vagy monokromaacutetor alkalmazaacutesaacuteval A szucircrotilde asugaacuterzaacutes szucirck hullaacutemhossztartomaacutenyaacuten aacuteteresztotilde op-tikai eszkoumlz Az aacutetereszteacutesi fuumlggveacuteny (szucircrotildefuumlggveacuteny)ismereteacuteben szaacutemiacutethatoacute a centraacutelis hullaacutemhosszra eacuter-veacutenyes meacutert eacuterteacutek Meacuteg nagyon joacute filter eseteacuten is ez aspektraacutelis eacuterzeacutekeleacutes keveacutesbeacute pontos fajtaacuteja

A legpontosabb eacuterzeacutekeleacutesfajta a monokromaacutetoralkalmazaacutesa A monokromaacutetor a beeacuterkezotilde polikroma-tikus sugaacuterzaacutest egy nagy pontossaacuteguacute diffrakcioacutes raacutecssegiacutetseacutegeacutevel szucirck hullaacutemhosszsaacutevokra osztja azazkvaacutezi-monokromatikus sugaacuterzaacutessaacute alakiacutetja

Referenciaeacuterteacutekucirc spektraacutelis UV-sugaacuterzaacutesmeacutereacutesndash a Brewer-spektrofotomeacuteter

Az UV-sugaacuterzaacutes meacutereacuteseacutere ma a legpontosabb leg-megbiacutezhatoacutebb eacutes ezaacuteltal elsotildedleges referenciaacutenak mi-notildesuumllotilde berendezeacutes a Brewer-spektrofotomeacuteter Jelen-leg alig toumlbb mint 200 ilyen mucirckoumldik a vilaacutegon ezekkoumlzuumll egy az OMSZ Marczell Gyoumlrgy Fotildeobszervatoacuteriu-maacuteban amelyet 1998-ban installaacuteltunk A Brewer-spektrofotomeacuteter igen oumlsszetett feleacutepiacuteteacutesucirc berende-zeacutes eacutes itt nem lehet ceacutel a mucirckoumldeacuteseacutenek reacuteszletes is-merteteacutese (8 aacutebra )

A Brewer-spektrofotomeacutetert uacutegy tervezteacutek hogy akornak megfelelotilde legpontosabb meacutereacutestechnikaacutet ndash anapkoumlvetotilde mechanikaacutet az optikaacutet az elektronikaacutet eacutes

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 235

a belsotilde preciacutezioacutes mechanikaacutet (nagy pontossaacuteguacute moz-

8 aacutebra A Budapesten mucirckoumldotilde (152-es szaacutemuacute) Brewer-spektrofo-tomeacuteter

gatoacutemotorok mikromeacuteterek stb) ndash alkalmazza To-vaacutebbaacute alkalmas automatikus folyamatos operatiacutevmeacutereacutesre eacutes eacutelettartama ndash szabadteacuteri mucirckoumldeacutes mellettbaacutermilyen zord koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ndash hosszuacute Ezekmellett a folyamatos nagy pontossaacuteguacute ellenotilderizhetotilde-seacuteget is meg kellett valoacutesiacutetani uacutegy hogy mindenegyes leacutenyeges szegmense operatiacutev moacutedon automati-kusan ellenotilderizve legyen a mucirckoumldeacutes koumlzben eacutes ezt amucirckoumldtetotilde szakember programozott ndash eacutes szuumlkseacutegszerint keacutezi ndash vezeacuterleacutessel folyamatosan koumlvetni tudjaTovaacutebbaacute idotildenkeacutenti labortesztek elveacutegzeacuteseacutere is lehetotilde-seacuteget kell nyuacutejtson

A Brewer-spektrofotomeacuteter feleacutepiacuteteacuteseacutenek elmeacuteletialapjait kanadai fizikusok dolgoztaacutek ki az 1970-eseacutevekben majd a mucircszaki megvaloacutesiacutetaacutest a kanadaiSaskatoonban mucirckoumldotilde SCI-TEC ceacuteg szakembereivelkoumlzoumlsen veacutegezteacutek el A prototiacutepus 1981-ben keacuteszuumlltel eacutes tovaacutebbi fejleszteacutesek utaacuten a 80-as eacutevek koumlzepeacutenkezdteacutek gyaacutertani Nyilvaacuten azoacuteta is fejlesztetteacutek de ahagyomaacutenyos optoelektronikaacutet eacutes mechanikaacutet alkal-mazoacute meacutereacutestechnoloacutegiaacuteval nem lehet preciacutezebbetkifejleszteni

A Brewer-spektrofotomeacuteter 2865 eacutes 363 nm koumlzoumltt05 nm spektraacutelis felbontaacutessal meacuteri meg az UV-sugaacuter-zaacutest tovaacutebbaacute oumlt hullaacutemhosszon toumlrteacutenotilde meacutereacutesbotildel aDobson-feacutele relatiacutev intenzitaacutesok moacutedszereacutevel a leacuteg-oszlop teljes oacutezontartalmaacutet is meghataacuterozza eacutes ebbenjelenleg szinteacuten a legpontosabb a vilaacutegon

Igen komplex elotildeoptika mucirckoumldik benne amelynekelsotilde szegmensei a beleacutepotilde apertuacuteraacutek A Brewer-spekt-rofotomeacuteternek keacutet kuumlloumlnboumlzotilde beleacutepotilde apertuacuteraacuteja vanaz egyik a globaacutel UV-sugaacuterzaacutes meacutereacutesekor hasznaacutelatosa maacutesik pedig a direkt UV-sugaacuterzaacutes (a napkorong teacuter-szoumlgeacutebotildel eacuterkezotilde UV-fotonok) meacutereacutesekor Az elotildeopti-ka koumlvetkezotilde fontos szegmense a szucircrotildekereacutek ami azelotildeszucircreacutest eacutes a szoacutert feacuteny (stray light a jel fotonjaikoumlzeacute szoacuteroacutedott egyeacuteb fotonok) szucircreacuteseacutet veacutegzi Tovaacuteb-baacute ezzel biztosiacutetjaacutek a zeacuterus beeacuterkezotilde sugaacuterzaacutest a souml-teacutetaacuteram-tesztekhez

Ezutaacuten a beleacutepotilde reacutesen a fotildeoptikaacuteba ndash amelynekbdquolelkerdquo a monokromaacutetor ndash jutnak a fotonok Mineacutelkisebb a beleacutepotilde reacutes annaacutel inkaacutebb bdquospektraacutelisan tisztardquolesz a felbontott sugaacuterzaacutes Az optikai raacutecs a tulajdon-keacuteppeni hullaacutemhosszfelbontoacute komponens a mono-kromaacutetorban A raacutecson toumlrteacutenotilde diffrakcioacute eredmeacutenyehogy a kuumlloumlnboumlzotilde hullaacutemhosszak kisseacute elteacuterotilde szoumlgek-ben eacuternek a kileacutepotilde reacuteshez A beleacutepotilde reacutes eacutes a raacutecs siacutekjakoumlzti szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval lehet eleacuterni hogy csak akivaacutelasztott hullaacutemhosszak haladjanak aacutet a kileacutepotildereacutesen miacuteg a toumlbbit a monokromaacutetor belsejeacuteben (spe-ciaacutelis fekete feluumllettel) elnyeletik A raacutecson a rovaacutetkaacutekkialakiacutetaacutesa maacuter eacutevtizedek oacuteta nem mechanikai uacutetontoumlrteacutenik hanem a rovaacutetkaszerkezetet holografikusanfotoacutezzaacutek az anyagra

A fotonok a kileacutepotilde reacutesen taacutevoznak a monokromaacute-torboacutel A kileacutepotilde reacutes behataacuterolja eacutes definiaacutelja a detek-torba jutoacute hullaacutemhosszsaacutevot Szeacutelesseacutege koumlzvetlenuumllmeghataacuterozza a detektorra jutoacute spektraacutelis saacutev feacutelszeacute-lesseacutegeacutet

Mineacutel szucirckebb a reacutes annaacutel nagyobb felbontaacutes eacuterhe-totilde el viszont ezzel egyuumltt csoumlkken a detektort eacuterotildefotonok szaacutema koumlvetkezeacuteskeacuteppen csoumlkken a jelzajviszony Toumlbbfeacutele reacutes aacutell rendelkezeacutesre eacutes az egyesmeacutereacutesfajtaacutekhoz kivaacutelaszthatoacute a megfelelotilde reacutesmeacuteret

A zaj tovaacutebbi csoumlkkenteacuteseacutere dupla monokromaacutetortalkalmaznak

A Brewer-spektrofotomeacuteter eacuterzeacutekelotildeje egy foto-elektron-sokszorozoacute amelynek holtideje (az az idotilde-tartam amiacuteg a detektor egy esemeacuteny [fotonbeeacuterkezeacutes]utaacuten nem keacutepes eacuterzeacutekelni a koumlvetkezotilde esemeacutenyt) 10minus7

s nagysaacutegrenducirc A meacutereacutes soraacuten a holtidotildet is folyama-tosan automatikusan nyomon koumlvetjuumlk iacutegy ha a gyaacuterieacuterteacutektotildel jelentotildes elteacutereacutes mutatkozik meg lehet tenni aszuumlkseacuteges leacutepeacuteseket Nagyon fontos a fotoelektron-sokszorozoacute (1700-1800 V koumlruumlli) feszuumlltseacutegeacutenek stabi-litaacutesa E feszuumlltseacuteg pontos megleacuteteacutet is folyamatosanellenotilderizzuumlk A meacutereacutesi eacutes mucirckoumldeacutesellenotilderzeacutesi adato-kat a Brewer vezeacuterlotilde szaacutemiacutetoacutegeacutepeacuten ndash amin a vezeacuterlotilde-program is fut ndash roumlgziacutetjuumlk A veacutegleges archivaacutelaacutesra azadatok feldolgozaacutesa utaacuten keruumll sor

A Brewer aacuteltal meacutert spektrumokboacutel baacutermilyen bio-loacutegiai rendszerrehataacutesra ki tudjuk szaacutemiacutetani a bioloacute-giailag hateacutekony sugaacuterzaacutest Az emberi botilderre hateacutekony(erythemaacuteval suacutelyozott) spektrumokat operatiacutev moacute-don szaacutemiacutetjuk iacutegy ezek alapban rendelkezeacutesre aacutellnakaz adatbaacutezisunkban

A mucirckoumldeacutes ellenotilderzeacutese toumlbb moacutedon folyik A kalib-raacutelaacutessal gyaacuterilag hiteles aacutellapotban tartjuk a berende-zeacutest azaz biztosiacutetjuk a visszakoumlvethetotildeseacuteget (traceabili-ty) A tulajdonkeacuteppeni hitelesiacuteteacutes (baacuter a minotildeseacutegbizto-siacutetaacutesi szaknyelv szerint ez nem hitelesiacuteteacutes mert szabad-teacuteren termeacuteszetes koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltti meacutereacutesi adato-

236 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

kat szolgaacuteltatoacute meacuterotildeeszkoumlzneacutel ez nem tehetotilde meg ameacutereacutestan hivatalos definiacutecioacuteja szerint) legfontosabbleacutepeacutese az etalonkeacutent mucirckoumldotilde elsotildedleges standard Bre-werhez toumlrteacutenotilde kalibraacutelaacutes A Brewer-spektromeacuteterekelsotildedleges standard csoportja egy haacuterom Brewer-spekt-rofotomeacutetert tartalmazoacute mucircszercsoport amelyet folya-matos laboratoacuteriumi eacutes szabadteacuteri ellenotilderzeacutes alatt tarta-nak eacutes szinte alkatreacuteszenkeacutent rendszeresen ellenotilderiz-nek Ezt a Brewer Triaacutedot a torontoacutei szeacutekhelyucirc IOS(International Ozone Service) elnevezeacutesucirc ceacuteg mucirckoumld-teti A haacuteromboacutel egyet meghataacuterozott idotildekoumlzoumlnkeacutent a4000 m tengerszint feletti magassaacutegban leacutevotilde Mauna LoaObszervatoacuteriumba szaacutelliacutetanak egy meacutereacutessorozatraamely magassaacuteg felett maacuter bdquoszinte nincs leacutegkoumlrrdquo iacutegygyakorlatilag a Nap leacutegkoumlroumln kiacutevuumlli (mucircholdas) meacutereacute-sekbotildel joacutel ismert spektrumaacutet meacuterheti azaz ki van kuuml-szoumlboumllve a leacutegkoumlr zavaroacute hataacutesa A vilaacuteg kuumlloumlnboumlzotildepontjain mucirckoumldotilde Brewer-spektrofotomeacuteterek kalibraacute-laacutesa egy utazoacute standard Brewerrel toumlrteacutenik amit szinteacutenaz IOS mucirckoumldtet Az utazoacute standardot kalibraacuteljaacutek a re-ferenciacsoporthoz az egyes Brewereket pedig azutazoacute standardhoz iacutegy adoacutedik aacutet a referenciaskaacutela

Az aacutellomaacutesi kalibraacutecioacute keacutet reacuteszbotildel aacutell Az egyik anapi rendszeresseacuteggel futoacute rutintesztek a maacutesik akuumllsotilde gyaacuteri standard sugaacuterforraacutesokkal havonta veacutegzettkalibraacutelaacutesok

A napi rutintesztek keacutet legfontosabbja a Hg-laacutempateszt eacutes a belsotilde standard laacutempa teszt

A higanylaacutempateszt ceacutelja annak ellenotilderzeacutese hogypontosan toumlrteacutenik-e a hullaacutemhosszak kivaacutelasztaacutesa Ateszt azt vizsgaacutelja hogy a higany emisszioacutes vonalainakcsuacutecsaacutet a megfelelotilde helyen talaacutelja-e meg a monokromaacute-tor A meacutereacutesi programot uacutegy dolgoztuk ki hogy mindenegyes meacutereacutesi sorozat (oacutezonmeacutereacutes eacutes UV-spektrum meacute-reacutese) elotildett lefusson egy Hg-laacutempateszt Ha ez a teszt si-kertelen a meacutereacutes automatikusan leaacutell A belsotilde standard-laacutempateszt a detektor pontossaacutegaacutenak ellenotilderzeacuteseacutere szol-gaacutel eacutes a mi meacutereacutesi gyakorlatunkban naponta haacuteromszorfut le Eacuterdemes megemliacuteteni a breweres referencia-UV-meacutereacutesek minotildeseacutegbiztosiacutetaacutesaacutenak leguacutejabb nemzetkoumlzifejleszteacutesi munkaacutelatait Ezek a bdquoCOST ES1207 ndash EUBrew-Netrdquo (httpwwweubrewnetorgcost1207) elnevezeacute-sucirc Euroacutepaacuten kiacutevuumlli reacutesztvevotildekkel egyuumlttmucirckoumldotilde EUprojekt kereteacuteben folynak amelyben hazaacutenk reacuteszeacuterotildele sorok iacuteroacuteja dolgozik Ennek ceacutelja az euroacutepai Bre-wer-spektrofotomeacuteteres monitoring aacutellomaacutesok olyankoherens meacuterotildehaacuteloacutezataacutenak leacutetrehozaacutesa amely a be-rendezeacutes optoelektronikaacutejaacutenak minden egyes szeg-mense operatiacutev nyomon koumlveteacuteseacutevel konzisztens mi-notildeseacutegellenotilderzeacutesi eacutes minotildeseacutegbiztosiacutetaacutesi eljaacuteraacutes alapjaacutenmucirckoumldik mind a spektraacutelis UV a teljes oacutezontartalomeacutes az aeroszol optikai meacutelyseacuteg meacutereacuteseacutenek tekinteteacute-ben Tovaacutebbaacute aacuteltalaacutenos fejleszteacutesek is toumlrteacutennek azUV-spektrofotometria teruumlleteacuten

Neacutehaacuteny fontosabbat felsorolunk az e projekt kere-teacuteben veacutegzett munkaacuteinkboacutel eacuterzeacutekelteteacutesuumll hogy ma-napsaacuteg a modern spektrofotometriaacuteban milyen reacuteszle-teket kell vizsgaacutelni a referencia eacuterteacutekucirc meacutereacutesek szin-ten tartaacutesa eacutes a meacuteg nagyobb pontossaacutegmegbiacutezhatoacute-saacuteg eleacutereacutese eacuterdekeacuteben

Moacutedszert dolgoztunk ki az UV- eacutes laacutethatoacute tartomaacute-nyokban meghataacuterozott spektraacutelis sugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetoacutekeacutepesseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes vizsgaacutelataacutera kuumlloumlnboumlzotildesugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetaacutesi helyzetekre kuumlloumlnoumls tekintettelextreacutem esetekre (vulkaacuteni por szaharai homok) nap-spektrofotomeacuteteres eacutes napfotomeacuteteres meacutereacutesek alkal-mazaacutesaacuteval

Az eddigiekneacutel pontosabb moacutedszereket dolgozunkki a fotoelektron-sokszorozoacute eacutes a spektraacutelis vaacutelasz-fuumlggveacuteny hotildemeacuterseacutekletfuumlggeacuteseacutenek vizsgaacutelataacutera a hotilde-meacuterseacutekletfuumlggeacutes hullaacutemhosszfuumlggeacuteseacutenek ellenotilderzeacuteseacute-re ezek oumlsszehasonliacutetaacutesaacutera a szimpla eacutes dupla mono-kromaacutetoros Brewerekre valamint a reacutegi eacutes uacutej verzioacutejuacuteelektronikaacuteval mucirckoumldotilde Brewerekre

Az erre alakult munkacsoportunk egy hosszabbkiacuteseacuterletsorozattal kvantitatiacutevan kimutatta hogy mek-kora a kalibraacuteloacute standard laacutempa melegiacutetotilde hataacutesa ateflon diffuacutezor hotildemeacuterseacutekleteacutere Ezt eddig senki agyaacutertoacute sem vizsgaacutelta ugyanakkor hataacutessal van a kalib-raacutecioacutera

A Budapesten mucirckoumldotilde Brewert sikeresen bekoumltoumlt-tuumlk a Brewerek kiacuteseacuterleti on-line haacuteloacutezataacuteba amelybenaz optoelektronika nyers tesztadatainak kvaacutezi-real-time ellenotilderzeacutese operatiacutev moacutedon folyik egy Madrid-ban mucirckoumldotilde koumlzponti szerveren

A meacutert adatok

A pontos meacutereacutesi adat elotildeaacutelliacutetaacutesaacutehoz felteacutetelezzuumlk hogya spektromeacuteteruumlnk kalibraacutelt Ez azt jelenti hogy a gyaacute-rilag ajaacutenlott idotildekoumlzoumlnkeacutent kalibraacuteltuk az abszoluacutet stan-dard sugaacuterforraacuteshoz vagy olyan sugaacuterforraacuteshoz amely-nek eacuterveacutenyes kalibraacutelaacutesi bizonyiacutetvaacutenya van arroacutel hogyaz abszoluacutet standard sugaacuterforraacuteshoz kalibraacutelt

Ezek figyelembeveacuteteleacutevel egy adott λ hullaacutemhosz-szon a meacutert spektraacutelis sugaacuterzaacutesaacuteram-sucircrucircseacuteg (EU λ) azalaacutebbi moacutedon aacutell elotilde (mivel az alaacutebbiak egy adott λhullaacutemhosszra vonatkoznak a λ nem szerepel az in-dexekben)

Legyen ES az abszoluacutet standard sugaacuterforraacutes aacuteltalkisugaacuterzott sugaacuterzaacutesaacuteram-sucircrucircseacuteg (Wmminus2 nmminus1) DS

pedig az ezzel besugaacuterzott detektor aacuteltal kiadott fe-szuumlltseacuteg (mV) Ekkor a koraacutebbiak alapjaacuten a detektor Kspektraacutelis vaacutelasza

K meacuterteacutekegyseacutege eacutertelemszerucircen mVm2 nmWminus1

K =DS

ES

Legyen EU az ismeretlen sugaacuterforraacutesboacutel (Nap) szaacuter-mazoacute spektraacutelis sugaacuterzaacutesaacuteram-sucircrucircseacuteg (Wmminus2 nmminus1) adetektor aacuteltal ennek hataacutesaacutera kiadott feszuumlltseacuteg pedigDU (mV) Ekkor

Iacutegy a meacutert spektrumot az egyes λ hullaacutemhosszon elotilde-

EU =DU

K

aacutelloacute EU eacuterteacutekek sorozata adja

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 237

UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatok

Meacuterotildehaacuteloacutezatok mucirckoumldteteacuteseacuteneacutel minden szinten fon-tos az egyseacutegesseacuteg Ezeacutert elsotildedleges fontossaacuteguacutehogy a meacuterotildehaacuteloacutezatunk minden meacuterotildeaacutellomaacutesaacutenugyanolyan tiacutepusuacute eszkoumlzoumlket hasznaacuteljunk hiszenmeacuteg az azonos alapelven mucirckoumldotilde eszkoumlzoumlk mucircszakimegvaloacutesiacutetaacutesa is kisseacute elteacuterotilde lehet kuumlloumlnboumlzotilde gyaacuter-toacuteknaacutel Legalaacutebb egy referenciaeszkoumlzre van szuumlk-seacuteg amit soumlteacutetben tartanak eacutes csak kalibraacutelaacutesra vesz-nek elotilde A ceacutelszerucirc eljaacuteraacutes az ha az egyes meacuterotildeaacutello-maacutesokon szeacuteles saacutevuacute UV-detektorok mucirckoumldnekamelyek egyszerucircbb feleacutepiacuteteacutesuumlk koumlvetkezteacuteben nemigeacutenyelnek aacutellandoacute szakmai feluumlgyeletet A mi hazaihaacuteloacutezatunk oumlt UV-meacuterotildeaacutellomaacutesboacutel aacutell BudapestKecskemeacutet Keacutekestetotilde Saacutermelleacutek Sioacutefok Budapes-ten az OMSZ Marczell Gyoumlrgy Fotildeobszervatoacuteriumaacute-ban tartjuk a referenciadetektort amit eacutevente egyszera Brewer-spektrofotomeacuteterhez mint elsotildedleges refe-renciaacutehoz kalibraacutelunk eacutes ehhez kalibraacuteljuk az aacutello-maacutesi detektorokat alapesetben eacutevente legalaacutebb egy-szer Minden haacuteloacutezati detektor kap egy szorzoacutefaktorta kalibraacutecioacute utaacuten A szorzoacutefaktor lehet egeacuteszen nagyakaacuter 2 foumlloumltti is ha azt stabilan tartja akkor nemokoz probleacutemaacutet Azonban ha a detektor koszinusz-korrekcioacuteja romlik vagy eleve gyaacuterilag nem eleacuteg joacuteakkor a szorzoacuteszaacutemnak jelentotildes napmagassaacutegfuumlggeacute-se lehet Ebben az esetben vagy napmagassaacutegfuumlggotildeszorzoacutefaktort kell alkalmazni ami csoumlkkenti a meacutereacutespontossaacutegaacutet mert elteacuterotilde eacutegboltviszonyok mellettkuumlloumlnboumlzotilde lehet ez a fuumlggeacutes vagy le kell csereacutelni adetektort

Tovaacutebbaacute kuumlloumlnoumlsen a nyaacuteri idotildeszakban olykorelotildefordulhat erotildes UV-sugaacuterzaacutes hataacutesa miatti eacuterzeacutekeny-seacutegcsoumlkkeneacutes Ha ennek gyanuacuteja meruumll fel a folytono-san nyomon koumlvetett meacutereacutesi adatok alapjaacuten akkor azadott detektort uacutegynevezett bdquotaacutevkalibraacutelaacutesirdquo moacutedszer-rel ellenotilderizzuumlk Ez nyilvaacutenvaloacutean nem bdquoigazirdquo kalibraacute-laacutes de aacuteltala tetten eacuterhetotilde a kalibraacutecioacutes faktor esetle-ges vaacuteltozaacutesa Ezt egy adott videacuteki haacuteloacutezati detektoreseteacuten a koumlvetkezotildekeacuteppen veacutegezzuumlk el Mindenolyan napon amikor teljesen deruumllt volt az eacutegboltmind Budapesten mind a szoacuteban forgoacute meacuterotildehelyenmindkeacutet helyen meacutert megfelelotilde maacutes napsugaacuterzaacutesi pa-rameacuteterek oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval megvizsgaacuteljuk hogymilyen volt a leacutegkoumlr sugaacuterzaacutesaacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacutege Haaz aacuteltalunk hasznaacutelt kriteacuteriumok szerint a keacutet helyen anapsugaacuterzaacutes-aacutetbocsaacutetoacute keacutepesseacuteg eleacuteggeacute koumlzel voltegymaacuteshoz akkor a budapesti Brewer-spektrofoto-meacuteteres adatok eacutes az adott haacuteloacutezati detektor adataioumlsszehasonliacutethatoacutek egymaacutessal Ha az elteacutereacutes nagyobbaz indokoltnaacutel akkor detektorcsere szuumlkseacuteges

Az UV-meacuterotildehaacuteloacutezatokban hasznaacutelt keacuteszuumlleacutekek kouml-zuumll a legelterjedtebb a Solar Light mivel ez a legreacute-gebb oacuteta gyaacutertott eszkoumlz iacutegy hosszuacute taacutevuacute megbiacutezha-toacutesaacuteg tekinteteacuteben a legtoumlbb tapasztalat ezzel kapcso-latban gyucirclt oumlssze Az OMSZ meacuterotildehaacuteloacutezataacuteban is ilyeneszkoumlzoumlket hasznaacutelunk

A fentiekbotildel kideruumll hogy milyen fontos a minotilde-seacutegbiztosiacutetaacutesi eljaacuteraacutes minden egyes leacutepeacutese Peacuteldaacuteul ha

a Budapesten mucirckoumldotilde Brewer-spektrofotomeacuteter reacutes-maszkoloacute motorjaacutenak taacutepfeszuumlltseacutege nem pontosan azelotildeiacutert 12 V akkor az UV-doacutezis Sioacutefokon meacutert eacuterteacutekeacutetis befolyaacutesolja

Az UV-sugaacuterzaacutesmeacuterotilde haacuteloacutezatok mucirckoumldteteacuteseacutere eacutes akalibraacutelaacutesi eljaacuteraacutesokra egy ajaacutenlott egyseacuteges moacutedszertdolgoztunk ki egy koraacutebbi EU kutataacutesi projekt (COST726) kereteacuteben mucirckoumldotilde munkacsoportban [7]

Fontos megjegyezni hogy a minotildeseacutegbiztosiacutetaacutesieljaacuteraacutesok egy-egy meacutereacutesi adat megkiacutevaacutent pontossaacutegaacutetbiztosiacutetjaacutek a bioloacutegiailag effektiacutev eacuterteacutek azonban meacutegiacutegy is csak taacutejeacutekoztatoacute jellegucirc ha egy adott szemeacutelyreadott idotildeszakban gyakorolt hataacutesroacutel van szoacute A ponto-san megmeacutert eacutes abboacutel szaacutemolt peacuteldaacuteul emberi botilderrehateacutekony UV-doacutezis referenciaeacuterteacutek az adott koumlruumllmeacute-nyek koumlzoumltt de egy adott szemeacutelyre nem pontoshiszen a hataacutes fuumlgg attoacutel hogy az illetotilde milyen hely-zetben van mennyire takart a teste ruhaacuteval milyeniraacutenyban mozog stb Tovaacutebbaacute a szemre gyakorolthataacutes speciaacutelis hiszen nagy eseacutellyel aacutelloacute helyzetbentartoacutezkodunk a szabadban iacutegy ndash fotildeleg deruumllt idotildeben ndashalacsony napaacutellaacuteskor a szemuumlnket eacuterotilde UV-sugaacuterzaacutesmeacuteg veszeacutelyesebb lehet

Egyeacuteb olcsoacutebb UV-detektorok

Az UV-sugaacuterzaacutes iraacutent egyre fokozoacutedoacute eacuterdeklotildedeacutes ha-taacutesaacutera egy sor mucircszergyaacutertoacute ceacuteg ndash meglovagolva ateacutema bdquodivatossaacute vaacutelaacutesaacutetrdquo ndash UV-sugaacuterzaacuteseacuterzeacutekelotildeketkezdett gyaacutertani A professzionaacutelis meacutereacutestechnikaacutenaacutelalacsonyabb aacuterkategoacuteriaacutejuacute szenzorok pontossaacutega eleacutegszeacuteles saacutevban eacutes joacuteval a professzionaacutelis eacuterzeacutekelotildekpontossaacutega alatti tartomaacutenyban mozog

Tovaacutebbi probleacutema az alkalmazott suacutelyfuumlggveacutenyMeglepotilde moacutedon toumlbb konstrukcioacuteja miatt meacuteg ko-molyabbnak nevezhetotilde UV-detektorban nem eleacutegpontosan alkalmazzaacutek a standard McKinlayndashDiffey-fuumlggveacutenyt Ezekkel a detektorokkal uacutegy keruumlltuumlnkbdquokoumlzelebbi kapcsolatbardquo hogy egy hazai inteacutezmeacutenyszaacutemaacutera kalibraacuteltuk azokat A 9 aacutebraacuten haacuterom ilyenUV-detektor spektraacutelis vaacutelaszfuumlggveacutenyeacutet tuumlntettuumlk felnem jelezve a gyaacutertoacutek neveit elkeruumllendotilde az esetle-ges hitelrontaacutesi vaacutedat Iacutegy a neacutev helyett A B C betucirck-kel jeloumlltuumlk azokat Joacutel laacutethatoacute hogy a vaacutelaszfuumlggveacute-nyek jelentotildesen elteacuternek a McKinlayndashDiffey-spekt-rumtoacutel sotildet az A jelucirc koumlzeliacutetotildeleg sem hasonliacutet arraEnnek koumlvetkezteacuteben az aacuteltaluk meacutert effektiacutev doacutezisjelentotildesen kuumlloumlnboumlzne a valoacuteditoacutel abban az esetbenis ha a detektor amuacutegy igen pontos lenne Mivel ezeknem spektraacutelis eszkoumlzoumlk iacutegy az eacuterteacutek utoacutelag se korri-gaacutelhatoacute

Iacutegy a gyanuacutetlan vaacutesaacuterloacute egy elsotildere joacutenak tucircnotilde dehasznaacutelhatatlan meacuterotildeeszkoumlzt kap

Manapsaacuteg tendencia hogy az oktataacutes szaacutemaacutera kuuml-loumlnboumlzotilde projekteket hirdetnek meg amelyek kereteacute-ben csatlakozni lehet bizonyos meacutereacutesi kampaacutenyok-hoz ezzel is bdquotestkoumlzelbotildelrdquo megismertetve a tudomaacute-nyos igeacutenyucirc meacutereacutesi teveacutekenyseacuteget a diaacutekokkal Peacutel-daacuteul egy futoacute program kereteacuteben egy egyszerucirc foto-

238 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

meacuteterrel aeroszol optikai meacutelyseacuteget meacuternek a diaacutekok

9 aacutebra Kuumlloumlnboumlzotilde bdquokommerszrdquo UV-detektorok eacutes a Solar Light 501UV-detektor spektraacutelis vaacutelaszfuumlggveacutenye

10

08

06

04

02

0290 300 310 320 330

hullaacutemhossz (nm)

A

BC

Solar Light

rela

tiacuteveacuter

zeacuteke

nys

eacuteg

10 aacutebra A Napsugaacuterzaacutesi Vilaacutegkoumlzpontban kifejlesztett dioacutedasorosspektrofotomeacuteter

Az ilyenek eseteacuteben nagyon fontos hogy az adottoktataacutesi inteacutezmeacutenyneacutel a program koordinaacutelaacutesaacutevalmegbiacutezott tanaacuter mindenkeacuteppen konzultaacuteljon szakem-berrel az esetleges mucircszerbeszerzeacuteskor A szakemberaacuteltalaacuteban a professzionaacutelis meacutereacutestechnikaacutet ismeri demivel nagy tapasztalata van eacutes raacutelaacutet a szakteruumlletreaz adott eszkoumlz megadott gyaacuteri specifikaacutecioacuteiboacutel eacutesegyeacuteb esetleg rendelkezeacutesre aacutelloacute adatokboacutel megbiacutez-hatoacute veacutelemeacutenyt tud kialakiacutetani a beszerzendotilde meacuterotilde-mucircszerekrotildel

Ne felejtsuumlk maacuter az gyanuacutes ha nem talaacutel reacuteszletesspecifikaacutecioacutet az eacuterdeklotildedotilde a gyaacutertoacute honlapjaacuten az adotteszkoumlzrotildel

A joumlvotilde UV-meacutereacutestechnikaacuteja

A modernizaacutecioacute termeacuteszetesen az UV-meacutereacutestechnikaacute-ban is fontos szerepet jaacutetszik Az utoacutebbi eacutevtizedbennagy lenduumlletet vett a toumllteacutescsatolt detektort (CCD)alkalmazoacute dioacutedasoros spektromeacuteterek (diode-arrayspectrometer) fejleszteacutese Ezek gyorsasaacutegban messzetuacutelszaacuternyaljaacutek a hagyomaacutenyos monokromaacutetorosspektromeacutetereket Oumlsszehasonliacutetaacutesul miacuteg a Brewer-spektrofotomeacuteter koumlruumllbeluumll 5 perc alatt aacutelliacutet elotilde egy

UV-spektrumot a 2865 eacutes 363 nm hullaacutemhosszak kouml-zoumltt addig egy dioacutedasoros spektromeacuteter a maacutesodperctoumlrt reacutesze alatt ndash ha kell joacuteval nagyobb spektraacutelis fel-bontaacutessal is ndash 50 spektrumot aacutelliacutet elotilde Elotildenyuumlk tovaacuteb-baacute az is hogy suacutelyuk egy hagyomaacutenyos spektrofoto-meacuteter suacutelyaacutenak tizede legfeljebb 2-3 kg eacutes mozgoacutealkatreacuteszeket egyaacuteltalaacuten nem tartalmaznak Azonbanezek a modern eszkoumlzoumlk pontossaacutegban eacutes megbiacutezha-toacutesaacutegban meacuteg jelentotildesen a hagyomaacutenyos meacutereacutestech-nika alatt maradnak

A svaacutejci Davosban mucirckoumldotilde Napsugaacuterzaacutesi Vilaacutegkoumlz-pontban (World Radiation Center) toumlbb eacuteves munkaacute-val az addigiaknaacutel joacuteval pontosabb dioacutedasoros spekt-rofotomeacutetert fejlesztettek ki (10 aacutebra ) amelynekoperatiacutev uumlzemben mucirckoumldotilde prototiacutepusa 2013-ban keacute-szuumllt el Neacutehaacuteny peacuteldaacuteny toumlbb helyen hosszuacute taacutevuacuteteszteleacutes alatt van de maacuter megrendeleacutesre is gyaacuterta-nak Ezek pontosabbak a hasonloacute elven mucirckoumldotilde ed-digi eszkoumlzoumlkneacutel eacutes van meacuteg neacutehaacuteny iacutegeacuteretes tiacutepusAz OMSZ is beszerzett egyet amellyel a kezdeti meacutereacute-si eredmeacutenyek nem is tucircnnek rossznak Valoacutesziacutenucirclega koumlzeljoumlvotildeben a pontosabb tiacutepusok maacuter lassankeacutentelkezdhetnek bdquobeszivaacuterognirdquo a meacuterotildehaacuteloacutezatokbaugyanis bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt jelentotildeseacuteguumlkmegnotilde A gyorsan vaacuteltozoacute felhotildezet idejeacuten felvett UV-spektrumok a Brewer-spektrofotomeacuteterrel vagy maacutesUV-spektroradiomeacuteterekkel nem eacutertelmezhetotildek eacutesiacutegy hasznaacutelhatatlanok Gondoljuk csak el vannakidotildejaacuteraacutesi helyzetek peacuteldaacuteul nagyon erotildes szeacutel eseteacutenamikor akaacuter 10-20 maacutesodperc alatt jelentotildesen vaacuteltozika felhotildezet az eacutegbolton Figyelembe veacuteve hogy a Bre-wer 5 perc alatt szkenneli veacutegig az UV-spektrumot aspektrum 300 nm koumlruumlli tartomaacutenya egeacuteszen maacutes fel-hotildestruktuacutera alatti viszonyokat tuumlkroumlz mint mondjuk a330 nm koumlruumlli Azonban egy szupergyors dioacutedasorosspektromeacuteter gyorsabb mint a felhotildezet aacutetrendezotildedeacute-seacutenek sebesseacutege eacutes a meacutert spektrum minden hullaacutem-hosszra egyidejucircnek lesz tekinthetotilde

Ezen a modern eszkoumlzoumlkben egy sor probleacutemameacuteg nincs megoldva tovaacutebbaacute a pontosabb tiacutepusok-boacutel meacuteg egyetlenegy sem uumlzemel eleacuteg hosszuacute idejeahhoz hogy hosszuacute taacutevuacute megbiacutezhatoacutesaacutegukroacutel pon-tos keacutepet tudjunk alkotni Iacutegy a nagy precizitaacutesuacutedupla monokromaacutetoros Brewer-spektrofotomeacuteterbdquoegyeduralkodaacutesaacutetrdquo vaacuterhatoacutean meacuteg sokaacuteig nem ve-szeacutelyeztetik

Irodalom1 Neacutemeth P Toacuteth Z Nagy Z Journal of Photochemistry and

Photobiology B Biology 32 (1996) 177ndash1812 Giavis G M Kambezidis H D Sifakis N Toacuteth Z Adamo-

poulos A D Zevgolis D J Atmospheric and Solar-TerrestrialPhysics 67 (2005) 1524ndash1532

3 Toacuteth Z Proceedings of the 4th International Conference onSolar Radiation amp Daylighting SOLARIS 2008 (Hong Kong)(2008) 27ndash35

4 McKinlay A F Diffey B L CIE J 6 (1987) 17ndash225 COST-713 Action UV Index for the Public European Communi-

ties Brussels 27 (2000)6 501 UV-Biometer Ownerrsquos Manual Solar Light Co Inc (2006)7 COST-726 Working Group 4 and WMO SAG UV A Practical

Guide to Operating Broadband Instruments Measuring Erythe-mally Weighted Irradiance (2009)

TOacuteTH ZOLTAacuteN A NAPBOacuteL EacuteRKEZO ULTRAIBOLYA SUGAacuteRZAacuteS NAGY PONTOSSAacuteGUacute MEacuteREacuteSEacuteNEK PROBLEacuteMAacuteI 239

RONCSOLAacuteSMENTES KEacutePALKOTAacuteS

1 aacutebra A Budapesti Neutron Centrum RAD (foumlluumll) illetve NIPS-NORMA (alul) meacuterotildehelyeacutenek rajza

mintakamra

mozgatoacuteasztal

keacutepalkotoacuterendszer

gamma-spektromeacuteter

reaktor

neutronnyalaacuteb

bioloacutegiai veacutedelem

detektornyalaacutebcsapda

NEUTRONOKKAL EacuteS ROumlNTGENSUGAacuteRZAacuteSSALA BUDAPESTI NEUTRON CENTRUMBAN

A szerzotildek koumlszoumlnetuumlket fejezik ki az OTKA K124068 szaacutemuacute projekteacutes a Bolyai Jaacutenos Kutataacutesi Oumlsztoumlndiacutej anyagi taacutemogataacutesaacuteeacutert

A szerzotildek az MTA EK Nukleaacuteris Analitikai eacutes Radiograacutefiai Laboratoacute-rium munkataacutersai interdiszciplinaacuteris alap- eacutes alkalmazott kutataacutesokatfolytatnak neutronos elemanalitikai eacutes roncsolaacutesmentes anyagvizsgaacutela-ti technikaacutek felhasznaacutelaacutesaacuteval az anyagtudomaacuteny az archaeometria ageoloacutegia eacutes a magfizika teruumlleteacuten valamint fejlesztik eacutes uumlzemeltetik azezekhez szuumlkseacuteges a Budapesti Neutron Centrum reacuteszekeacutent mucirckoumldotildemeacuterotildeaacutellomaacutesokat Ezek koumlzuumll toumlbb unikaacutelis berendezeacutes iacutegy maacutesholnem megvaloacutesiacutethatoacute kiacuteseacuterleteket is lehetotildeveacute tesznek jellemzotildeen nem-zetkoumlzi egyuumlttmucirckoumldeacutesek eacutes EU-projektek formaacutejaacuteban

Szentmikloacutesi Laacuteszloacute Kis Zoltaacuten Belgya Tamaacutes Maroacuteti Boglaacuterka Horvaacuteth Laacuteszloacute Zoltaacuten Papp MariannMTA Energiatudomaacutenyi Kutatoacutekoumlzpont Nukleaacuteris Analitikai eacutes Radiograacutefiai Laboratoacuterium

A radiograacutefia (bdquorajzolj a sugaacuterzaacutessalrdquo) direkt eacutes roncso-laacutesmentes keacutepalkotaacutesi technika ahol a taacutergyon aacutetbo-csaacutetott sugaacuternyalaacuteb moacutedosulaacutesaacutenak eacuterzeacutekeleacuteseacutevel ataacutergy egy vetuumlleti keacutepeacutet kapjuk iacutegy a laacutethatatlan su-gaacuterzaacutes eacutes az anyag koumllcsoumlnhataacutesa egy megfelelotilde de-tektor segiacutetseacutegeacutevel az emberi szem szaacutemaacutera is megje-leniacutethetotilde keacuteppeacute alakul Toumlbb iraacutenyuacute vetuumllet eacutes mate-matikai algoritmusok segiacutetseacutegeacutevel elotildeaacutelliacutethatjuk ataacutergy haacuteromdimenzioacutes keacutepeacutet a tomogramot [1]

A vizsgaacutelt objektumok belsotilde szerkezeteacutenek mineacutelinformatiacutevabb roncsolaacutesmentes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz eseten-keacutent toumlbbfeacutele az anyag meacutelyeacutebe hatoloacute azonbanazzal egymaacuteshoz keacutepest elteacuterotilde moacutedon koumllcsoumlnhatoacutesugaacuterzaacutesfajtaacutet (termikus gyors vagy hideg neutrongamma roumlntgen THz) eacuterdemes hasznaacutelni (multi-mo-dality imaging)

Az MTA Energiatudomaacutenyi Kutatoacutekoumlzpont eacutes azMTA Wigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpont konzorciuma aBudapesti Neutron Centrum (BNC) koordinaacutelja a Ku-tatoacutereaktornaacutel folyoacute tudomaacutenyos eacutes szolgaacuteltatoacute teveacute-kenyseacuteget A Kutatoacutereaktor a koumlreacute szervezotildedoumltt meacute-rotildehelyekkel egyuumltt az egyik legjelentotildesebb kutataacutesiinfrastruktuacuteraacutenak szaacutemiacutet hazaacutenkban sotildet Koumlzeacutep-Euroacute-paacuteban is A BNC ad otthont keacutet neutronos keacutepalkotoacutemeacuterotildeaacutellomaacutesnak (RAD eacutes NORMA neacuteven) amely ahazai eacutes nemzetkoumlzi tudomaacutenyos koumlzoumlsseacuteg valamintaz ipari K+F projektek szaacutemaacutera is eleacuterhetotilde nyiacutelt kuta-taacutesi infrastruktuacutera (1 aacutebra )

A 2 szaacutemuacute radiaacutelis nyalaacutebra telepiacutetett RAD beren-dezeacutesen statikus vagy dinamikus keacutepalkotaacutes veacutegezhe-totilde neutron- eacutes roumlntgensugaacuterzaacutessal akaacuter 20 cm-es laacutetoacute-mezotilde eacutes massziacutev mintamanipulaacutetor segiacutetseacutegeacutevel Ameacuterotildehely a koumlzelmuacuteltban a digitaacutelis keacuteproumlgziacuteteacutes eacutes atomograacutefia keacutepesseacutegeivel botildevuumllt [2]

A NORMA berendezeacutes pedig vilaacutegszinten is egye-duumllaacutelloacute eszkoumlz amelyben a neutronos keacutepalkotaacutesi eacutesa sugaacuterzaacutesos neutronbefogaacuteson alapuloacute elemanalitikaitechnika egy keacuteszuumlleacutekbe van integraacutelva annak eacuterde-keacuteben hogy laacutethatoacutevaacute tegyuumlk a heterogeacuten taacutergyak

belsotilde szerkezeteacutet eacutes a kivaacutelasztott pontokban megha-taacuterozzuk ezen reacuteszek lokaacutelis elemoumlsszeteacuteteleacutet [3]

A koumlvetkezotildekben aacutettekinteacutest adunk a BNC fenti keacutetkeacutepalkotoacute nagyberendezeacuteseacutenek fotildebb jellemzotildeirotildel eacutesbemutatjuk alkalmazaacutesaikat a meacuternoumlki eacutes anyagtudo-maacutenyok teruumlleteacuterotildel

240 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

2 aacutebra A digitaacutelis keacutepdetektaacutelaacutes fotildebb reacuteszegyseacutegei

bejoumlvotildenyalaacuteb

aacutethaladoacutenyalaacuteb

feacuten

yzaacuter

oacuteh

aacutez

digitaacuteliskamera

CCD vagysCMOS

optika

laacutethatoacutefeacuteny

Al-tuumlkouml

r

szcintillaacutetorernyotildemozgatoacuteasztal ( )xyz

3 aacutebra Az optika eacutelesre aacutelliacutetaacutesa egy sakktaacuteblamintaacutezat fekete-feheacuter eacutelaacutetmenetei-nek segiacutetseacutegeacutevel A kis aacutebraacuten a foacutekuszaacutelaacutes soraacuten felvett keacutepek modulaacutecioacutes aacutetvite-li fuumlggveacutenyei (MTF) laacutetszanak A legjobb felbontaacutest a pirossal jeloumllt goumlrbeacutehez tar-tozoacute poziacutecioacuteban kapjuk

4 aacutebra A neacutehaacuteny szaacutez mikron vastag szeacuten nanocsotildereacute-teg nedvesedeacutese egy fecskendotildebotildel lecseppenotilde viacutez-cseppel (A kiacuteseacuterlethez a mintaacutet Kukovecz Aacutekos ndash Sze-gedi Egyetem bdquoLenduumlletrdquo Poacuterusos Nanokompozitok ku-tatoacutecsoport ndash biztosiacutetotta)

A digitaacutelis keacutepkeacutesziacuteteacutes

A neutron- eacutes roumlntgenradiograacutefia alapja tehaacutet a su-gaacuternyalaacuteb gyenguumlleacuteseacutenek megfigyeleacutese mikoumlzbenaz aacutethalad az uacutetjaacuteba helyezett anyagon A mintaacutenkoumllcsoumlnhataacutes neacutelkuumll aacutethaladoacute nyalaacuteb intenzitaacutesaacuteteacutevtizedeken keresztuumll filmmel vagy uacutegynevezettimage plate technikaacuteval tetteacutek laacutethatoacutevaacute Ezeket aminta moumlgeacute helyezve exponaacuteltaacutek majd a meacuterotildefuumllkeacute-botildel kihozva kuumlloumln leacutepeacutesben elotildehiacutevtaacutek A keacutepek ki-eacuterteacutekelhetotildeseacutegeacutet eacutes archivaacutelhatoacutesaacutegaacutet tovaacutebbaacute amoacutedszer termeleacutekenyseacutegeacutet idotildefelbontaacutesaacutet drasztiku-san noumlvelte a digitaacutelis keacutepalkotaacutes elterjedeacutese a 2000-es eacutevek elejeacuten A digitaacutelis technika minotildeseacutege (teacuterbelifelbontaacutes kontraszt) manapsaacuteg maacuter megkoumlzeliacuteti eacutesesetenkeacutent meg is haladja a koraacutebbi filmes technikakeacutepminotildeseacutegeacutet

A taacutergyon aacutethaladoacute sugaacuterzaacutes elotildeszoumlr egy neutron-vagy roumlntgeneacuterzeacutekeny laacutethatoacute feacutenyt kibocsaacutetoacute (leg-toumlbbszoumlr ZnS alapuacute) szcintillaacutetorernyotildebe uumltkoumlzik Azitt keletkezotilde zoumlld (λ = 520 nm) sziacutenucirc feacutenyt egy 45deg-ban elhelyezett tuumlkoumlr majd egy objektiacutev juttatja el adigitaacutelis kamera (esetuumlnkben egy 1 Mpx-es CCD illet-ve egy 55 Mpx-es sCMOS) feacutenyeacuterzeacutekeny chipjeacutere (2aacutebra ) A kiolvasott keacutep eredendotildeen digitaacutelis formaacute-ban keruumll a szaacutemiacutetoacutegeacutepbe a valoacutes idejucirc megjeleniacuteteacutes-re vagy a merevlemezen toumlrteacutenotilde taacuterolaacutesra Ha a keacutep-keacutesziacuteteacutest a mintaacutet tartoacute taacutergyasztal forgataacutesaacuteval szink-ronizaacuteljuk a tomograacutefiaacutehoz szuumlkseacuteges toumlbb szaacutez vagyakaacuter ezer vetuumlleti keacutep felveacutetele automatizaacutelhatoacute

Amennyiben a nyalaacuteb keacutepeacutet minta neacutelkuumll (openbeam image ) valamint a kamera soumlteacutetaacuteramaacutenak keacute-peacutet (dark beam image ) nyalaacuteb neacutelkuumll felvesszuumlk eacutesezekkel korrigaacuteljuk a meacutereacutest akkor a taacutergy keacutepeibotildelkvantitatiacutev nyalaacutebgyoumlnguumlleacutesi adatokat kaphatunk

ahol μm (cm2 gminus1) az anyagi minotildeseacutegtotildel eacutes a sugaacuterzaacutes

II0

=Itransmitted minus Idarkbeam

Iopenbeam minus Idarkbeam

= eminusμm ρ d

minotildeseacutegeacutetotildel fuumlggotilde toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute ρ(gcmminus3) a sucircrucircseacuteg eacutes d (cm) az anyagvastagsaacuteg

A meacutereacutesi feladatnak megfelelotildeen toumlbbfeacutele csereacutel-hetotilde szcintillaacutetorernyotilde aacutell rendelkezeacutesuumlnkre ame-lyekkel a laacutetoacutemezotilde eacutes az expoziacutecioacutes idotilde fuumlggveacutenyeacute-ben koumlruumllbeluumll 75ndash200 μm koumlzoumltt vaacuteltozik az eleacuterhetotildelegjobb teacuterbeli felbontaacutes A laacutetoacutemezotilde vaacuteltoztataacutesa azoptikai lekeacutepezotilde rendszer aacutelliacutetaacutesaacuteval lehetseacuteges az 50mm 105 mm eacutes 300 mm fix gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute objektiacute-vek csereacuteje eacutes eacutelesre aacutelliacutetaacutesa a feacutenyzaacuteroacute optikai haacutezonbeluumll szinteacuten joacutereacuteszt automatizaacutelt (3 aacutebra )

Egy maacutesik ezzel csereszabatos videokameraacuteval pe-dig 640times 480 keacuteppont felbontaacutesuacute 25 Hz frekvenciaacutejuacute(40 ms ciklusidejucirc) mozgoacutekeacutepet is keacutesziacutethetuumlnk eztnevezzuumlk dinamikus radiograacutefiaacutenak (4 aacutebra )

SZENTMIKLOacuteSI L KIS Z BELGYA T MAROacuteTI B HORVAacuteTH L Z PAPP M RONCSOLAacuteSMENTES KEacutePALKOTAacuteS NEUTRONOKKAL hellip 241

5 aacutebra A toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute a rendszaacutem fuumlggveacutenyeacuteben termikus neutronok illetve 150eacutes 500 keV-es roumlntgenfotonok eseteacuten

H

H2O

D

D2O

He

Li

Be

B

C

N

OF

Ne

NaMg

AlSi

P

S

Cl

Ar

KCa

Sc

Ti VCr

MnFe

Co

Ni

Cu

ZnGa

Ge

As

SeBr

Kr

RbSrY

Zr Nb

Mo

Tc

Ru

Rh

Pd

Ag

Cd

In

SnSb

Te

I

XeCs

Ba

La

Ce

Pr

Nd

Pm

SmEu

Gd

Tb

Dy

Ho

Er

Tm

YbLu

Hf

Ta

W

Re

Os

Ir

Pt

Au

Hg

TlPb

Bi

RaTh

Pa

U

Np

Pu

10

10

10

10

10

10

3

2

0

ndash1

ndash2

toumlm

eggy

engiacute

teacutesi

egyuuml

tth

atoacute

(cm

g)

2termikus neutron

150 keV roumlntgensugaacuterzaacutes

500 keV roumlntgensugaacuterzaacutes

10 20 30 40 50rendszaacutem

60 70 80 90

koumlnnyucirc elemek

feacutemek

ritkafoumlldfeacutemek

nemesfeacutemek neheacutez elemek

0 100

6 aacutebra Egy mobiltelefon 150 keV-es roumlntgen (a) termikus neutron(c) eacutes kompozit keacutepe (b) A bal oldali aacutebra kiemeli a feacutemes reacutesze-ket miacuteg a jobb oldalon a kijelzotilde a nyomtatott aacuteramkoumlr eacutes a mucirc-anyag keacuteszuumlleacutekhaacutez vaacutelik jobban laacutethatoacutevaacute [5]

a) b) c)

7 aacutebra A hideg neutronos (felsotilde sor) eacutes termikus neutronos lekeacute-pezeacutes (alsoacute sor) oumlsszehasonliacutetaacutesa egy hatfeacutele anyagboacutel aacutelloacute IAEA-PSI kontraszt fantom eseteacuten Figyeljuumlk meg a keacutet hisztogrambanleacutevotilde csuacutecsok szaacutemaacutenak elteacutereacuteseacutet

NiFe

Al

CuPb

Ti

NiFe

Al

CuPb

Ti

Toumlbbmodalitaacutesuacute lekeacutepezeacutes

Miacuteg a roumlntgensugaacuterzaacutes az elektronokkal leacutep koumllcsoumln-hataacutesba a neutronok az atommagokkal Ebbotildel koumlvet-kezik hogy a gyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute roumlntgensugaacuterzaacuteseseteacuten viszonylag sima goumlrbe szerint noumlvekszik arendszaacutemmal

A toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacute neutronok eseteacutenakaacuter meacuteg adott elem izotoacutepjai (peacuteldaacuteul hidrogeacuten eacutesdeuteacuterium) koumlzoumltt is nagymeacuterteacutekben vaacuteltozik (5 aacuteb-ra ) A roumlntgen- eacutes a neutronsugaacuterzaacutesra vonatkozoacutetoumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacutek alapjaacuten a koumlnnyucirc ele-mek a feacutemek a ritkafoumlldfeacutemek eacutes a neheacutez elemek joacutelelkuumlloumlniacutethetotilde csoportokat keacutepeznek Megfigyelhetotildetovaacutebbaacute hogy a keacutetfeacutele roumlntgenenergia eseteacuten a rend-szaacutemtoacutel valoacute fuumlggeacutes meacuterteacuteke jelentotildesen kuumlloumlnboumlzik

A neutronos eacutes roumlntgenes keacutep oumlsszeveteacuteseacutevel tehaacutetaz anyag jellege maacuter behataacuterolhatoacute (6 aacutebra ) Ha mindneutron- mind roumlntgensugaacuterzaacutesra joacute kontrasztot ka-

punk az egy feacutemes anyagot(peacuteldaacuteul bronz ezuumlst) jelezhetaz oacutelom nagy roumlntgenkont-rasztot ad de a neutronoskeacutepen joacuteval gyengeacutebben jele-nik meg miacuteg szerves anyagokcsak a neutronos keacutepen vaacutelnaklaacutethatoacutevaacute [4] Fontos kiemelnihogy a kontraszt megadhatoacuteaz anyagi minotildeseacuteg ismereteacute-ben azonban visszafeleacute a kap-csolat nem egyeacutertelmucirc toumlbbkuumlloumlnfeacutele anyag okozhat egy-forma nyalaacutebgyengiacuteteacutest

Kontrasztkuumlloumlnbseacuteg figyel-hetotilde meg tovaacutebbaacute egy taacutergytermikus eacutes a hideg neutronoskeacutepei koumlzoumltt is

A 7 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy ahideg neutronok ugyan aacuteltalaacute-

ban nagyobb kontrasztot adnak mint a termikusneutronok azonban keveacutesbeacute keacutepesek az anyagfajtaacutekszelektiacutev megkuumlloumlnboumlzteteacuteseacutere

Haacuteromdimenzioacutes keacutepalkotaacutes (tomograacutefia)

A haacuteromdimenzioacutes keacutep elotildeaacutelliacutetaacutesa a vetuumlleti keacutepek-botildel szaacutemiacutetoacutegeacutepes rekonstrukcioacuteval toumlrteacutenik Ilyen-kor a vetuumlleti keacutepekbotildel az uacutegynevezett Radon-transz-formaacutecioacute eacutes a szucircrt visszavetiacuteteacuteses algoritmus [1] se-giacutetseacutegeacutevel a vetuumlleti keacutep sorainak megfelelotildeen viacutez-szintes metszetenkeacutent aacutelliacutetjuk elotilde a taacutergy keresztmet-szeti keacutepeit majd ezeket 3D adatmaacutetrixba toumlltvemeg is jeleniacutetjuumlk Ekkor lehetotildeseacuteg van a taacutergy reacuteszeitaacutetlaacutetszoacutevaacute tenni vagy a toumlmeggyengiacuteteacutesi egyuumltthatoacutealapjaacuten hamissziacutenes keacutepet keacutesziacuteteni (rendereleacutes)

242 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

illetve a CAD tervrajzokhoz keacutepesti elteacutereacuteseket meg-

8 aacutebra Egy porral egyenletesen megtoumlltoumltt feacutemcsotildefalvastagsaacutegaacutenak roncsolaacutesmentes ellenotilderzeacutese roumlnt-gentomograacutefiaacuteval (foumlluumll kereszt- koumlzeacutepen hosszmet-szet) A hisztogram a falvastagsaacuteg-ingadozaacutest mutatja

falvastagsaacuteg-eloszlaacutes (mm)

157

161

165

169

173

178

182

186

190

194

198

203

207

211

215

219

223

228

232

236

gyak

ori

saacuteg

(rel

egy

s) aacutetlag 2070 mm

szoacuteraacutes 0102 mmmin 1500 mmmax 2362 mm

15 mm

belsotildeaacutetmeacuterotilde2486 mm

belsotilde aacutetmeacuterotilde2475 mm

kuumllsotildeaacutetmeacuterotilde

2912 mm

kuumllsotilde aacutetmeacuterotilde2921 mm

falvastagsaacuteg(min)144 mm

falvastagsaacuteg2 mm

5 mm

9 aacutebra Egy leacuteptetotildemotor fotoacuteja neutronos eacutes roumlntgenkeacutepe valamint alul a vasreacutez hidrogeacuten eacutes boacuter elemek eloszlaacutesa a hossztengely menteacuten A bal oldali oszlop-ban a 3D rekonstrukcioacute kuumlloumlnboumlzotilde magassaacutegoknaacutel keacutesziacutetett metszeteit aacutebraacutezoltukezzel segiacutetve az elemoumlsszeteacutetel-profil eacutertelmezeacuteseacutet

3D rekonstrukcioacute

0 10 20 30 mm

feacuten

ykeacutep

neu

tro

nra

dio

graacutef

iarouml

ntg

enra

dio

graacutef

ia

20

15

10

5

0szaacutem

laacutelaacute

sise

bes

seacuteg

(1s

)reacute

zre

vasr

ah

idro

geacuten

re

70

60

50

40

30

20

10

0b

oacuterr

a

reacutezhidrogeacuten

vasboacuter

0 10 20 30szeletmagassaacuteg (mm)

jeleniacuteteni (8 aacutebra nominal-actual comparison )

A keacutepi eacutes elemoumlsszeteacutetel-informaacutecioacuteegyuumlttes eacutertelmezeacutese

Ha a lokaacutelis anyagi oumlsszeteacutetel koumlzvetlen de meacutegis ron-csolaacutesmentes meghataacuterozaacutesaacutera van szuumlkseacuteg a NIPS-NORMA meacuterotildehely kiacutenaacutel megoldaacutest [2] Itt egy elemoumlsz-

szeteacutetel meacutereacuteseacutere alkalmas neutronindukaacutelt prompt-gamma spektroszkoacutepiai eszkoumlzt egy szaacutemiacutetoacutegeacutep-ve-zeacuterleacutesucirc mozgatoacuteasztalt eacutes egy keacutepalkotoacute rendszert eacutepiacute-tettuumlnk egybe A kapott 2D vagy 3D keacutepi informaacutecioacutetfelhasznaacutelva a taacutergy kivaacutelasztott reacuteszeit a nyalaacuteb eacutes agammadetektor laacutetoacutetereacutenek egymaacutest aacutetfedotilde reacuteszeacutebe azizoteacuterfogatba mozgatjuk eacutes az itt neutronbefogaacutes soraacutenkeletkezotilde gamma-fotonok elemzeacuteseacutevel 2-3 mm teacuterbelifelbontaacutesuacute elemoumlsszeteacutetel-meacutereacutest veacutegezhetuumlnk Ezthiacutevjuk radiograacutefiaacuteval vezeacuterelt prompt-gamma aktivaacutecioacutes

SZENTMIKLOacuteSI L KIS Z BELGYA T MAROacuteTI B HORVAacuteTH L Z PAPP M RONCSOLAacuteSMENTES KEacutePALKOTAacuteS NEUTRONOKKAL hellip 243

lekeacutepezeacutesnek PGAI-NT moacutedszernek [6] Ez a vilaacutegonegyeduumllaacutelloacute berendezeacutes jelenleg kizaacuteroacutelag a BNC-benuumlzemel egy alkalmazaacutesaacutet mutatja a 9 aacutebra

Oumlsszefoglalaacutes

A neutronos eacutes roumlntgenkeacutepalkotaacutessal meacutelyseacutegi akaacuteridotildefelbontott szerkezeti informaacutecioacutet kaphatunk keacutet eacuteshaacuterom dimenzioacuteban megjeleniacutetve roncsolaacutesmentesenA Budapesti Neutron Centrumban a koumlzelmuacuteltban veacuteg-zett technikai fejleszteacuteseknek koumlszoumlnhetotildeen nemzetkouml-zileg is jegyzett meacuterotildehelyek aacutellnak rendelkezeacutesuumlnkreamely a felhasznaacuteloacutei programok illetve keacutetoldaluacute meg-aacutellapodaacutesok reacuteveacuten hozzaacutefeacuterhetotildek a magyar eacutes a nem-zetkoumlzi kutatoacutei koumlzoumlsseacuteg (CERIC-ERIC IPERION CH)valamint az ipar szaacutemaacutera (SINE 2020)

Irodalom1 I S Anderson R L McGreevy H Z Bilheux (szerk) Neutron

imaging and applications Springer New York 20092 Z Kis L Szentmikloacutesi T Belgya M Balaskoacute L Z Horvaacuteth B

Maroacuteti Neutron based imaging and element-mapping at theBudapest Neutron Centre Physics Procedia 69 (2015) 40ndash47doi 101016jphpro 201507005

3 Z Kis L Szentmikloacutesi T Belgya NIPS-NORMA station ndash a com-bined facility for nondestructive element analysis and neutronimaging at the Budapest Neutron Centre Nucl Instr Meth A779 (2015) 116ndash123 DOI 101016jnima 201501047

4 J Banhard et al X-ray and neutron imaging ndash Complementarytechniques for materials science and engineering InternationalJournal of Materials Research 1019 (2010) 1069ndash1079

5 Papp M MSc disszertaacutecioacute ELTE TTK Keacutemia Inteacutezet 20166 Kis Z Belgya T Szentmikloacutesi L Kasztovszky Zs eacutes az Ancient

Charm Egyuumlttmucirckoumldeacutes Mucirctaacutergyak roncsolaacutesmentes vizsgaacutelataneutronokkal ndash az EU ANCIENT CHARM projekt Fizikai Szemle617ndash8 (2011) 235ndash239

AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA

A cikk az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat szegedi Vaacutendorgyucircleacuteseacuten2016 augusztus 26-aacuten elhangzott elotildeadaacutes alapjaacuten keacuteszuumllt

Koumlszoumlnjuumlk az MTA Infrastruktuacutera paacutelyaacutezatok eacutes az MVM PaksiAtomerotildemucirc taacutemogataacutesaacutet valamint a Magyar Aacutellam eacutes az EuroacutepaiUnioacute aacuteltal nyuacutejtott taacutemogataacutest (GINOP-233-15-2016-00005)

Az MTA Atomki munkataacutersai koumlzuumll ndash Rajta Istvaacuten iraacutenyiacutetaacutesa mel-lett ndash a szerzotildekoumln kiacutevuumll is szaacutemos kolleacutega vett reacuteszt a Tandetron La-boratoacuterium leacutetrehozaacutesaacuteban A jelen szerzotildelista tagjainak (kutatoacutekmeacuternoumlkoumlk technikusok) ndash az oumltlet kipattanaacutesaacutetoacutel a megvaloacutesiacutetaacutesig ndashfontos szerepe volt a projekt megvaloacutesiacutetaacutesaacuteban Itt szeretneacutenk meg-koumlszoumlnni a szerzotildelistaacuteban nem szereplotilde szaacutemos kolleacutegaacutenk aacuteldoza-tos munkaacutejaacutet is

ndash egy reacuteszecskegyorsiacutetoacutera alapozott uacutej kutataacutesi infrastruktuacuteraRajta Istvaacuten Vajda Istvaacuten Biri Saacutendor Sulik Beacutela

Gyuumlrky Gyoumlrgy Solteacutesz Geacuteza Szucs Zsolt Fuumlloumlp ZsoltMTA Atommagkutatoacute Inteacutezet Debrecen

A Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia Atommagkutatoacute In-teacutezet (MTA Atomki [1]) 1954-ben joumltt leacutetre Az elsotilde sajaacutetfejleszteacutesucirc 800 kV terminaacutelfeszuumlltseacutegucirc CockroftndashWal-ton tiacutepusuacute gyorsiacutetoacutejaacutet 1961-ben helyezteacutek uumlzembe Azinteacutezet alapiacutetoacute igazgatoacuteja Szalay Saacutendor haacuterom Nobel-diacutejas kutatoacute mellett toumlltoumltte posztdoktori eacuteveit kuumllfoumll-doumln mielotildett meghonosiacutetotta Magyarorszaacutegon a kiacuteseacuterletimagfizikai kutataacutest Az Atomki jelenlegi igen szerteaacutega-zoacute tematikaacutei koumlzuumll ma is az egyik legfontosabb az ato-mok eacutes atommagok uumltkoumlzeacuteseinek vizsgaacutelata a keVndashMeV energiatartomaacutenyban Ezek az energiaacutek a magfizi-ka teruumlleteacuten kicsinek tucircnnek aacutem peacuteldaacuteul a nukleaacuterisasztrofizika vagy a molekulaacuteris uumltkoumlzeacutesek szempontjaacute-boacutel eacuteppen ez a leacutenyeges energiatartomaacuteny Ez a kis-energiaacutes gyorsiacutetoacutek vilaacutega

Az Atomki infrastrukturaacutelis szerkezeteacutet meghataacuteroz-za hogy jelenleg itt talaacutelhatoacute Magyarorszaacuteg kutataacutesi ceacuteltszolgaacuteloacute gyorsiacutetoacuteinak tuacutelnyomoacute reacutesze [2ndash4] Az Atomkinkiacutevuumll hazaacutenkban keacutet kutataacutesi ceacutelokra hasznaacutelt gyorsiacutetoacuteuumlzemel meacuteg a Wigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpontban [5]

Magyarorszaacutegon az elsotilde reacuteszecskegyorsiacutetoacutet Simo-nyi Kaacuteroly eacutes munkataacutersai eacutepiacutetetteacutek Sopronban 1949ndash51 koumlzoumltt A gyorsiacutetoacute keacutesotildebb a KFKI-ba keruumllt 2004oacuteta az ELTE Termeacuteszettudomaacutenyi Karaacutenak laacutegymaacute-nyosi eacutepuumlleteacuteben kiaacutelliacutetva laacutethatoacute [6] A budapesti eacutes areacutegebbi debreceni gyorsiacutetoacutek toumlbbseacutege sajaacutet eacutepiacuteteacutesucirc eacutesszinte mindegyikuumlkrotildel elmondhatoacute hogy fejlesztotildeikoumlzvetlenuumll vagy koumlzvetve a Simonyi-feacutele gyorsiacutetoacute-iskolaacutehoz tartoznak [7]

Az Atomki Gyorsiacutetoacutekoumlzpont [4] nagyberendezeacutesei aciklotron [8] az 1 eacutes 5 MV feszuumlltseacutegucirc Van de Graaff-gyorsiacutetoacutek [3] amelyek eacutevtizedekkel ezelotildett eacutepuumlltek to-vaacutebbaacute az ECR ionforraacutes [9] egy izotoacutepszeparaacutetor neut-ronforraacutesok eacutes a jelen cikkben reacuteszletesen bemutatott 2MV-os uacutej Tandetron gyorsiacutetoacute A Reacuteszecskegyorsiacutetoacute Koumlz-pont gyorsiacutetoacuteit az atom- eacutes magfizikai kutataacutesok teruumlle-teacuten fotildekeacutent olyan kutatoacutecsoportok hasznaacuteljaacutek amelyekerotildes nemzetkoumlzi beaacutegyazoacutedottsaacuteggal rendelkeznekNagyobb leacutelegzetucirc kutataacutesi projektjeikben az Atomkigyorsiacutetoacutei a maguk specifikus alacsonyabb energiatarto-maacutenyaiban kapnak jelentotildes szerepet elsotildesorban felsze-reltseacuteguumlk valamint az uumlzemeltetotildek szakeacutertelmeacutenek eacutesaz Atomki kutatoacutei kooperaacutecioacutes nyitottsaacutegaacutenak koumlszoumln-hetotildeen Az inteacutezet Reacuteszecskegyorsiacutetoacute Koumlzpontja a KFI(koraacutebban NEKIFUT) regiszterben [10] Strateacutegiai Kuta-taacutesi Infrastruktuacutera ciacutemmel rendelkezik gyakorlatilagnemzeti gyorsiacutetoacutekoumlzpont 2013-ban bekeruumllt az EUMERIL (Mapping of the European Research Infrastruc-ture Landscape) adatbaacutezisaacuteba [11]

Az alapkutataacutesokon tuacutel a gyorsiacutetoacutek szaacutemos hazai eacutesnemzetkoumlzi alkalmazott kutataacutesi projektet szolgaacutelnak

244 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

az egeacuteszseacutegtudomaacutenyok (peacuteldaacuteul gyoacutegyszerkutataacutes

1 aacutebra MTA Atomki ndash vaacutezlatos alaprajz

VDGndash1VDGndash5

ciklotron

Tandetron

AMS

izotoacutep-szeparaacutetor

ECRionforraacutes

1 taacuteblaacutezat

MTA Atomki gyorsiacutetoacuteinak ion- eacutes energiavaacutelaszteacuteka

gyorsiacutetoacute reacuteszecske energiatartomaacuteny

ciklotron H D He 1ndash27 MeV

VdG-1 H D He 50 keV ndash 15 MeV

VdG-5 H D He C N O Ne 800 keV ndash 5 MeV

ECR ionforraacutes H-Xe eacutes molekulaacutek 50 eV ndash 30xQ keV

izotoacutepszeparaacutetor He Ne Ar N S Se 50 eV ndash 50 keV

AMS C-14 400 keV

Tandetron H 200 keV ndash 4 MeV

Az ECR-neacutel a Q a lefosztaacutest jelenti A Tandetron aacuteltal biztosiacutetottenergiatartomaacuteny joacute koumlzeliacuteteacutessel lefedi a keacutet Van de Graaff-gyorsiacutetoacuteenergiatartomaacutenyaacutet

bioloacutegiai mintaacutek vizsgaacutelata) anyagtudomaacutenyok (peacutel-daacuteul mikromegmunkaacutelaacutes ionnyalaacuteb-analitika sugaacuter-tucircreacutes-vizsgaacutelatok) a koumlrnyezetkutataacutes (koumlrnyezetimintaacutek aeroszolok analiacutezise) vagy peacuteldaacuteul a kulturaacute-lis oumlroumlkseacuteg megotilderzeacutese (reacutegeacuteszeti taacutergyak analiacutezise)teruumlleteacuten nem beszeacutelve az olyan alkalmazaacutesokroacutelmint a szeacuteles spektrumuacute izotoacuteptermeleacutes Toumlbb teruumlle-ten veacutegzuumlnk szakkeacutepzeacutest is peacuteldaacuteul a NemzetkoumlziAtomenergia Uumlgynoumlkseacuteg felkeacutereacuteseacutere Tagjai vagyunkmagyar eacutes nemzetkoumlzi platformoknak konzorciaacutelisprojekteknek ndash peacuteldaacuteul a Magyar Ionnyalaacuteb-fizikaiPlatform (HIPP) CHARISMA (FP7) IPERION-CH(H2020) ENSAR2 (H2020) A gyorsiacutetoacuteinkon folyoacute ku-tataacutesok eredmeacutenyeire joggal vagyunk buumlszkeacutek detudjuk hogy a joumlvotildet csak csuacutecstechnoloacutegiaacutet keacutepvise-lotilde a kutataacutesok joumlvotildekeacutepe szerint megvaacutelogatott leg-korszerucircbb berendezeacutesekkel alapozhatjuk meg

Az alaacutebbiakban egy roumlvid aacutettekinteacutest adunk azAtomki gyorsiacutetoacuteparkjaacutenak toumlrteacuteneteacuterotildel A listaacutebanveacutegdaacutetummal nem rendelkezotilde berendezeacuteseink ma iskivaacuteloacutean mucirckoumldnek Berendezeacuteseink toumlbbseacutege sajaacuteteacutepiacuteteacutesucirc a vaacutesaacuterolt berendezeacutesekneacutel feltuumlntettuumlk agyaacutertoacutetbull 100ndash300 kV neutrongeneraacutetorok 1958ndash1960bull 800 kV CockroftndashWalton-kaszkaacuted 1961ndash1992bull 1 MV Van de Graaff elektrosztatikus gyorsiacutetoacute 1970ndashbull 5 MV Van de Graaff elektrosztatikus gyorsiacutetoacute 1971ndashbull MGC-20 Ciklotron NIIFA 1985ndashbull ECR ionforraacutes 1996ndashbull Izotoacutepszeparaacutetor 2009ndashbull AMS ETHndashZuumlrich 2011ndashbull Tandetron HVEE 2014ndash

Az 1992-ben leaacutelliacutetott kaszkaacutedgeneraacutetor szabadteacuterikiaacutelliacutetaacutesra keruumllt inteacutezetuumlnk fotildebejaacuterata mellett A Vande Graaff generaacutetorok koruk eacutes a keleti blokk csuacutecs-

technikaacutejaacutet vonultattaacutek felsok esetben az akkori iparitechnoloacutegiaacutekat fejlesztve keacute-szuumlltek hazai alkatreacuteszek eacutesszaktudaacutes felhasznaacutelaacutesaacuteval Agyorsiacutetoacutekba beleeacutepiacutetett tudaacutesbizonyiacuteteacuteka hogy meacuteg ma isjoacutel mucirckoumldnek magas szintenszolgaacutelva az uacutej tudoacutesnemze-deacutekeket is

Az orosz gyaacutertmaacutenyuacute MGC-20-as ciklotron ndash a tudomaacutenyszolgaacutelataacuten tuacutel ndash lehetotildeveacutetette az elsotilde debreceni PETkeacuteszuumlleacutek elindiacutetaacutesaacutet eacutepuumlleteacute-ben helyet adva az orvosiellaacutetaacutesnak is A kuumlloumlnboumlzotildeceacutelokat szolgaacuteloacute izotoacutepoktermeleacuteseacuteben a magfizikaialap- eacutes alkalmazott kutataacute-sokban a ciklotron ma iskulcsszerepet jaacutetszik

Oumlsszesseacutegeacuteben elmondhat-juk hogy az Atomki majdnem

mindegyik eacutepuumlleteacuteben talaacutelhatoacute egy gyorsiacutetoacute ahogyez az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute

A jelenleg mucirckoumldotilde gyorsiacutetoacuteink aacuteltal lefedett ener-giatartomaacuteny 50 eV ndash 27 MeV ezt az 1 taacuteblaacutezatbanreacuteszletesen a nyalaacutebvaacutelaszteacutekkal egyetemben oumlssze-foglaltuk A nagy nemzetkoumlzi gyorsiacutetoacutekoumlzpontokhozhasonloacutean a nyalaacutebidotilde-igeacutenyleacutes formalizaacutelt eacutes aGyorsiacutetoacutek Programtanaacutecsaacutenak szakmai biacuteraacutelata alap-jaacuten az inteacutezet igazgatoacuteja doumlnt a gyorsiacutetoacuteidotilde odaiacuteteacute-leacuteseacuterotildel

A gyorsiacutetoacute berendezeacuteseket ndash az AMS kiveacuteteleacutevel ndash aReacuteszecskegyorsiacutetoacute Koumlzpont uumlzemelteti A Reacuteszecske-gyorsiacutetoacute Koumlzpont 2009-ben uacutej szervezeti egyseacutegkeacutentalakult meg inteacutezetuumlnkben Koraacutebban a gyorsiacutetoacutek eacutes ahozzaacutejuk tartozoacute szemeacutelyzet az inteacutezet kuumlloumlnboumlzotildeosztaacutelyaihoz tartoztak Vilaacutegossaacute vaacutelt azonban hogy areacuteszecskegyorsiacutetoacutek egyetlen koumlzponti egyseacutegbe valoacuteaacutethelyezeacutese szaacutemos teruumlleten elotildenyoumls lesz A nyalaacuteb-

RAJTA I VAJDA I BIRI S SULIK B GYUumlRKY GY SOLTEacuteSZ G SZUCS ZS FUumlLOumlP ZS AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA 245

idotildek szervezeacutese eacutes szeacutetosztaacute-

2 aacutebra MTA Atomki gyorsiacutetoacuteinak kihasznaacuteltsaacutega

0500

100015002000250030003500400045005000

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 (igeacuteny)

oacutera

oumlsszes ciklotron VdGndash5 ECRIS VdGndash1 Tandetron

3 aacutebra A Tandetron reacuteszecskegyorsiacutetoacute

sa egyenletesebb eacutes jobbanoptimalizaacutelhatoacute Az uumlzemelte-totilde szemeacutelyzet (koumlruumllbeluumll 20fotilde) toumlbb gyorsiacutetoacutenaacutel is bevet-hetotilde a csoportok baacutermikorkisegiacutethetik egymaacutest A 2 aacuteb-raacuten bemutatjuk az utoacutebbi neacute-haacuteny eacutevben felhasznaacutelt gyor-siacutetoacutenyalaacuteb-idotildeket eacutes a 2017 el-sotilde feacuteleacutevi igeacutenyeket Ideacuten elotilde-szoumlr feacuteleacuteves idotildeszakra gyucircjtoumlt-tuumlk be az igeacutenyeket maacuteris laacutet-szik hogy az elsotilde feacuteleacutevre beeacuterkezett igeacutenyek megkouml-zeliacutetik a koraacutebbi eacuteves szintet Laacutethatoacute hogy a 2015-oumlsindulaacutes oacuteta 2016-ban notildett a Tandetron felhasznaacutelaacutesaeacutes a 2017 eacutev veacutegeacutere vaacuterhatoacutean meg fogja haladni azelsotilde eacuteves felhasznaacutelaacutesokat

A felsorolt nagyberendezeacutesek koumlzuumll a tovaacutebbiak-ban a Tandetron tiacutepusuacute elektrosztatikus gyorsiacutetoacuteval eacutesa berendezeacutesre eacutepuumllotilde Tandetron Laboratoacuteriummalfoglalkozunk

Az Atomki gyorsiacutetoacutein dolgozoacute kutatoacutecsoportokoumlsszefogaacutesaacuteval 2012-ben az MTA Infrastruktuacutera paacute-lyaacutezataacutera kidolgoztunk egy hosszuacute taacutevuacute fejleszteacutesikoncepcioacutet Asztrofizikaacutetoacutel a nanotechnoloacutegiaacuteig azAtomki gyorsiacutetoacutekra eacutepuumllotilde kompetenciakoumlzpontjaciacutemmel Ez neacutehaacuteny eacuteves taacutevon egy korszerucirc nagyaacuteramuacute gyorsiacutetoacutera eacutepuumllotilde laboratoacuterium kieacutepiacuteteacuteseacutet ceacute-lozta meg Elsotilde leacutepeacuteskeacutent megpaacutelyaacuteztunk eacutes elnyer-tuumlnk egy uacutej 2 MV-os Tandetron gyorsiacutetoacutet A Tandet-ron Laboratoacuteriumot a joumlvotilde eacutevtizedek fotilde teherviselotilde-jeacutenek szaacutenjuk amely minotildeseacutegi vaacuteltozaacutest jelent a fo-lyoacute kutataacutesokban eacutes a toumlbbseacuteguumlkben maacuter 2012-benmegfogalmazott uacutej kutataacutesi teruumlleteket is megnyitjaa magyar eacutes nemzetkoumlzi kutatoacutekoumlzoumlsseacuteg szaacutemaacutera ATandetron Laboratoacuterium projektet az MVM PaksiAtomerotildemucirc is taacutemogatta

A koncepcioacute alapjaacuten be-nyuacutejtottunk eacutes elnyertuumlnkhaacuterom tovaacutebbi paacutelyaacutezatot isAz elsotilde paacutelyaacutezat egy uacutegyneve-zett kihozott nyalaacuteb megvaloacute-siacutetaacutesaacutet ceacutelozta meg a maacutesodikegy nyalaacutebelosztoacute kapcsoloacute-maacutegnes beszerzeacuteseacutet szolgaacuteltaA harmadik paacutelyaacutezat ceacuteljapedig egy paacutesztaacutezoacute ionnano-szonda beszerzeacuteseacutere toumlreke-dett Az elsotilde kettotilde ideigleneshelyeacuten maacuter mucirckoumldik a csuacutecs-technoloacutegiaacutejuacute nanoszondaacutetpedig jelenleg helyezzuumlk proacute-bauumlzembe Mindezzel azon-ban a tervezett laboratoacuteriumteljes kieacutepiacuteteacuteseacutenek meacuteg min-dig csak koumlruumllbeluumll 30 szaacuteza-leacutekaacutet eacutertuumlk el A teljes labora-toacuterium kieacutepiacuteteacuteseacutet egy negye-dik paacutelyaacutezat a jelenleg folya-

matban leacutevotilde a GINOP-233-15-2016-00005 projektkereteacuteben kiacutevaacutenjuk megvaloacutesiacutetani

A High Voltage Engineering Europa BV [12] hollandceacuteg aacuteltal gyaacutertott Tandetron tiacutepusuacute reacuteszecskegyorsiacutetoacutet2014 maacutejusaacuteban helyeztuumlk uumlzembe (3 aacutebra ) 2015 ja-nuaacuterban beuumlzemeltuumlk a negatiacutev hidrogeacutenionokat elotildeaacutel-liacutetoacute duoplazmatron ionforraacutest az injektormaacutegnessel eacutesegy ideiglenes kapcsoloacutemaacutegnest Ez az egyszerucirc elsotildeelrendezeacutes azonnal lehetotildeveacute tette keacutet kutataacutesi nyalaacuteb-veacuteg megvaloacutesiacutetaacutesaacutet az ionnyalaacuteb kihozatalaacutet a vaacutekuum-boacutel a levegotildebe eacutes egy nukleaacuteris asztrofizikai nyalaacutebveacutegoumlsszeaacutelliacutetaacutesaacutet A gyorsiacutetoacute hivatalos uumlnnepeacutelyes aacutetadaacutesaacute-ra egy nemzetkoumlzi tudomaacutenypolitikai konferencia kere-teacuteben keruumllt sor (INARIE ndash Integrating Access to Pan-European Research Infrastructures in Central and Eas-tern Europe 2015 november 30 ndash december 2)

A 4 aacutebraacuten laacutethatoacute a Tandetron Laboratoacuterium alap-rajza koumlzeacutepen a gyorsiacutetoacute A duoplazmatron ionforraacuteseacutes az injektormaacutegnes a jobb oldalon a maacuter mucirckoumldotildeeacutes a beuumlzemeleacutes alatt aacutelloacute nyalaacutebveacutegek a bal oldalonhelyezkednek el Idotildekoumlzben szinteacuten MTA Infrastruk-tuacutera taacutemogataacutesboacutel a Wigner Fizikai Kutatoacutekoumlzponttalkoumlzoumlsen paacutelyaacutezva beszereztuumlnk egy ndash kilenc nyalaacuteb-veacuteg csatlakoztataacutesaacutet lehetotildeveacute teacutevotilde ndash professzionaacuteliskapcsoloacutemaacutegnest is

246 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Az Atomki a fent emliacutetett GINOP paacutelyaacutezattal taacutemoga-

4 aacutebra A jelenlegi elrendezeacutes alaprajza

nanoszonda

kihozott nyalaacuteb

nukleaacuteris asztrofizika

magfizika

kapcsoloacutemaacutegnes

injektormaacutegnes

duoplazmatronionforraacutes

skaacutela 5 1 m

5 aacutebra A tervezett veacutegleges elrendezeacutes alaprajza

N 10 m

90deg-osanalizaacuteloacutemaacutegnes

Cs-sputteringionforraacutes

(neheacutezionok)

Multicuspionforraacutes(H + He)laacutetogatoacute uacutetvonal

mikroszonda nanoszonda

szeminaacuterium 1

szeminaacuterium 2

elhuacutezhatoacute fal

szellotildezotilde geacutephaacutez

1 uumltem

2 uumltem

3 uumltem

iroda

iroda

iroda

elotildeszoba

fotildeb

ejaacuter

at

Tandetron gyorsiacutetoacute terem

adatgyucircjtotilde keacutemiaielotildekeacutesziacutetotilde

mintaelotildekeacutesziacutetotildenotildeifeacuterfi

WC-zuhanyozoacuteoumlltoumlzotildek

betekintotildeablak

nukleaacuterisasztrofizika

kapcsoloacutemaacutegnes

vaacutekuumrendszer

analiacutetikainyalaacutebveacuteg

Nyalaacutebveacutegterem

kihozottnyalaacuteb

foly

osoacute

taacutest nyert a projekt folytataacutesaacutera A tervezett elrendezeacutestaz 5 aacutebra mutatja Egy multicusp ionforraacutes eacutes egy 90fokos analizaacuteloacute maacutegnes beszerzeacuteseacutevel a gyorsiacutetoacute elren-dezeacutese jelentotildesen aacutetalakul eacutes eleacuteri az eredetileg terve-zett veacutegsotilde formaacutejaacutet A multicusp ionforraacutesrendszer (pi-ros teacuteglalappal jeloumllve) tartalmazni fog egy plusmn30 fokoselteacuteriacutetotilde maacutegnest ami lehetotildeveacute teszi a hidrogeacuten- vagy a

heacuteliumion-forraacutes kivaacutelasztaacutesaacutetA duoplazmatron ionforraacutest aacutetfogjuk alakiacutetani ceacutezium sputte-ring ionforraacutessaacute ami lehetotildeveacuteteszi nagy toumlmegszaacutemuacute nega-tiacutev ionok elotildeaacutelliacutetaacutesaacutet A Tan-detron nagyenergiaacutes oldalaacuterakeruumll majd a 90deg-os analizaacuteloacutemaacutegnes A megleacutevotilde kapcsoloacute-maacutegnest a jelenlegi (ideigle-nes) helyeacuterotildel aacutet fogjuk telepiacute-teni az analizaacuteloacute maacutegnes kime-neteacutere A nanoszondaacutet is uacutej he-lyeacutere a kapcsoloacutemaacutegnes jobboldali 10deg-os kimeneteacutere koumll-

toumlztetjuumlk A mikroszonda is ide fog koumlltoumlzni a reacutegi Vande Graaff-gyorsiacutetoacutetoacutel ezaacuteltal sokkal jobb minotildeseacutegucirc ion-nyalaacutebot kap majd (stabilitaacutes nyalaacutebmeacuteret stb) Az uacutejanalitikai nyalaacutebveacuteg a kapcsoloacutemaacutegnes egy maacutesik ki-meneteacutere keruumll Tovaacutebbi nyalaacutebveacutegek kifejleszteacutese islehetotildeveacute vaacutelik a jelenlegi eacutes a joumlvotildebeli belsotilde eacutes kuumllsotildefelhasznaacuteloacutek szaacutemaacutera Az ehhez szuumlkseacuteges vaacutekuum-rendszer helyeacutet piros vonalakkal mutatja az aacutebra

RAJTA I VAJDA I BIRI S SULIK B GYUumlRKY GY SOLTEacuteSZ G SZUCS ZS FUumlLOumlP ZS AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA 247

2017 tavaszaacutera elkeacuteszuumllt a

6 aacutebra Tandetron Laboratoacuterium 2017 tavaszaacuten

7 aacutebra Tandem elvucirc gyorsiacutetoacute vaacutezlatos keacutepe

ceacuteltaacutergy

negatiacutevionforraacutes

injektor-maacutegnes

kapcsoloacute maacutegnes

nagyfeszuumlltseacuteg-generaacutetor

analizaacuteloacutemaacutegnes pozitiacutev

ionnyalaacuteb

negatiacutevionnyalaacutebelektron-

lefosztaacutesargongaacutezban

terminaacutelelektroacuteda

GINOP projektben tervezett fej-leszteacuteseket befogadoacute nyalaacutebte-rem A 6 aacutebraacuten talaacutelhatoacute fotoacutemutatja az aktuaacutelis aacutellapotot

A tovaacutebbiakban a teljesseacutegigeacutenye neacutelkuumll igyekszuumlnk reacutesz-letesebben bemutatni a Tandet-ron gyorsiacutetoacute mucirckoumldeacutesi elveacutet eacutesa kapcsoloacutedoacute kutataacutesokat

A tandem tiacutepusuacute gyorsiacutetoacutekaz elektrosztatikus gyorsiacutetoacutekcsalaacutedjaacuteba tartoznak ame-lyekneacutel keacutetszer hasznaacuteljuk kiaz ionokat gyorsiacutetoacute nagyfe-szuumlltseacuteget A gyorsiacutetandoacute reacute-szecskeacutekbotildel negatiacutev ionokataacutelliacutetunk elotilde az ionforraacutes segiacutet-seacutegeacutevel ezeket eljuttatjuk agyorsiacutetoacute szakasz elejeacutere Apozitiacutev toumllteacutesucirc nagyfeszuumlltseacute-gucirc terminaacutelig fognak gyorsul-ni a negatiacutev ionok A terminaacutelelektroacuteda belsejeacutebenesetuumlnkben argongaacutezon aacutethaladva a negatiacutev toumllteacutesucircionok elvesziacutetik egy vagy toumlbb foumlloumls elektronjukat (ezta folyamatot lefosztaacutesnak nevezzuumlk) ezaacuteltal semlege-sek vagy pozitiacutev toumllteacutesucircek lesznek A pozitiacutev toumllteacutesucircionok azutaacuten a pozitiacutev nagyfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tovaacutebbgyorsulnak a foumlldpotenciaacutelon leacutevotilde gyorsiacutetoacutekimenetfeleacute ahogy ez a 7 aacutebraacuten laacutethatoacute

A 8 aacutebra mutatja a gyorsiacutetoacute kis- eacutes a nagyenergiaacutesoldalaacutenak aacutettekintotilde neacutezeteacutet a felhasznaacutelt ionoptikaieszkoumlzoumlkkel Amikor nyalaacutebot viszuumlnk aacutet a gyorsiacutetoacuten afotildebb optikai komponensek a koumlvetkezotildek apertuacuteramaacutegneses elteacuteriacutetotilde tekercs elektrosztatikus foacutekuszaacuteloacutelencse (Q-snout) lefosztoacute csatorna elektrosztatikuskvadrupoacutel triplett (Q-pole) A Q-snout lencse ceacuteljahogy a gyorsiacutetandoacute ionnyalaacutebot a lefosztoacute csatornakoumlzepeacutere foacutekuszaacutelja A lefosztoacute csatornaacuteban a kiacutevaacutenttoumllteacutesaacutellapotuacute ionok leacutetrehozaacutesa eacuterdekeacuteben a gaacutez nyo-maacutesa vaacuteltoztathatoacute tipikusan10minus2 mbar tartomaacutenyban meg-felelotilde A lefosztaacutes utaacuten a maacuterpozitiacutev toumllteacutesucirc ionnyalaacuteb to-vaacutebb gyorsul a nagyenergiaacutesgyorsiacutetoacutecsotildeben A gyorsiacutetoacutecsotildeutaacuten koumlvetkezik az elektroszta-tikus kvadrupoacutel lencse amelyaz ionnyalaacutebot a ceacuteltaacutergyra foacute-kuszaacutelja Egy levaacutelasztoacute zsiliptalaacutelhatoacute a gyorsiacutetoacute nagyener-giaacutes veacutegeacuten

A gyorsiacutetoacute a gyaacutertoacutei speci-fikaacutecioacutekat botildeven meghaladoacutemoacutedon teljesiacutet Elektrosztati-kus gyorsiacutetoacute eseteacuten a nagyfe-szuumlltseacuteget jellemzotilde parameacutete-rek a hosszuacute taacutevuacute stabilitaacutes eacutesa fodrozoacutedaacutes (ripple) A nagy-feszuumlltseacuteget esetuumlnkben egy

hangolt rezgotildekoumlroumln (RLC) keresztuumll paacuterhuzamosantaacuteplaacutelt nyomaacutestartaacutelyba helyezett keacuten hexafluorid(SF6) szigeteleacutesucirc kaszkaacutedgeneraacutetor szolgaacuteltatja 15millioacute voltos feszuumlltseacutegneacutel a nagyfeszuumlltseacuteg stabilitaacutesaacutetjellemzotilde feszuumlltseacutegingadozaacutes a gyaacutertoacutei 200 V-os tarto-maacutennyal szemben jobb mint 50 voltnak adoacutedott amaacutesfeacutel oacuteraacutes meacutereacutes alatt A fodrozoacutedaacutest pedig 25 Vhelyett 20 V alattinak meacutertuumlk A gyorsiacutetoacute aacuteltal szolgaacutel-tatott ionnyalaacuteb iacutegy stabil eacutes kis energiaszoacuteraacutesuacute leszami alapvetotilde fontossaacuteguacute a legtoumlbb tudomaacutenyos kiacuteseacuter-let elveacutegzeacuteseacutehez

A gyorsiacutetoacute ndash a gyaacutertoacute aacuteltal meghataacuterozott koumlvetel-meacutenyrendszer alapjaacuten ndash magyar ceacutegek aacuteltal megterve-zett eacutes feluacutejiacutetott eacutepuumlletbe keruumllt amelyben automatavezeacuterleacutesbe integraacutelt eacutepuumlletgeacutepeacuteszet mucirckoumldik Meacuterveszabaacutelyozva eacutes naploacutezva van toumlbbek koumlzoumltt a belsotildehotildemeacuterseacuteklet a paacuteratartalom a technoloacutegiai hucirctotildeviacutezhotildemeacuterseacuteklete eacutes vezetotildekeacutepesseacutege

248 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A kialakiacutetaacutes soraacuten ndash a berendezeacutest kiszolgaacuteloacute igeacutenyes

8 aacutebra Relevaacutens ionoptikai eszkoumlzoumlk sematikus rajza

vaacuteku

um

zsili

p

vaacuteku

um

zsili

p

elek

tro

szta

tiku

skv

adru

poacute

l len

cse

Q-s

no

ut e

lekt

rosz

tatik

us

len

cse

maacuteg

nes

esel

teacuteriacute

totildete

kerc

s

Fara

day

-cseacute

sze

BP

M

kih

uacutezh

atoacute

aper

tuacutera

lefosztoacute csatorna

9 aacutebra A Tandetron Laboratoacuterium felhasznaacutelaacutesi teruumlletei

Tandetron gyorsiacutetoacute

nu

kle

aacuteris

aszt

rofi

zik

a

2 MV

mag

fizi

ka

ato

mfi

zik

a

koumlrn

yeze

to

rvo

sbio

loacutegi

aar

cheo

loacutegi

aan

yagt

ud

om

aacuteny

mik

rofl

uid

ika

mik

roo

ptik

aan

yagt

ud

om

aacuteny

BSc

MSc

hal

lgat

oacutek

Ph

Dku

tataacute

siteacute

maacutek

ism

eret

terj

eszt

eacutes

ionnyalaacuteb-analiacutezis

mikro-megmunkaacutelaacutes

oktataacutesinnovaacutecioacutealkalmazottkutataacutes

alapkutataacutes

koumlrnyezet megeacutepiacuteteacuteseacuten tuacutel ndash fontos szempont volt afelhasznaacuteloacutei igeacutenyek biztosiacutetaacutesa is A keacutesotildebb telepiacuteteacutesrekeruumllotilde proton nanoszonda szaacutemaacutera nagyon fontos arezgeacutesmentesseacuteg biztosiacutetaacutesa A nanoszonda a koraacuteb-ban bemutatott paacutesztaacutezoacute proton mikroszondaacutehoz keacute-pest [13] a nanomeacuteteres tartomaacutenyba esotilde nyalaacutebaacutetmeacuterotildeeleacutereacuteseacutet tucirczte ki ceacutelul A ceacutel eacuterdekeacuteben az eacutepuumlletgeacutepeacute-szeti berendezeacutesek rezgeacutescsoumlkkentotilde speciaacutelis tervezeacute-sucirc geacutepalapokra keruumlltek A padozat stabilitaacutesaacutet pedigegy aceacutelhajas erotildesiacuteteacutesucirc az aljzatreacutetegtotildel eacutes az oldalfa-laktoacutel rugalmas reacuteteggel elvaacutelasztott egyben huacutezottuacutegynevezett uacutesztatott beton biztosiacutetja

A laboratoacuterium teljes teruumlleteacuten beleacuteptetotilde rendszermucirckoumldik ahol helyiseacutegenkeacutent lehet a jogosultsaacutegokatkiosztani Iacutegy a gyorsiacutetoacuteterembe csak az arra jogosultszemeacutely leacutephet be A gyorsiacutetoacute aacuteltal esetlegesen keltettsugaacuterzaacutes meacutereacuteseacuterotildel egy koumlrnyezeti monitorizaacuteloacute rend-szer gondoskodik E rendszer haacuterom detektora foton-sugaacuterzaacutesra eacuterzeacutekeny spektraacutelis felbontaacutesra is alkal-mas A negyedik detektor a fotonsugaacuterzaacutes eacuterzeacutekeleacute-seacuten tuacutel alkalmas neutronsugaacuterzaacutes eacuterzeacutekeleacuteseacutere is Atelepiacutetett detektorok hatoacutesaacutegi hitelesiacuteteacutese nem lehet-seacuteges ezeacutert a pontos doacutezis eacutes doacutezisteljesiacutetmeacuteny meacutereacute-seacutere hordozhatoacute hitelesiacutethetotilde mucircszert alkalmazunk

Amennyiben a ceacuteltaacutergynaacutel hatoacutesaacuteg aacuteltal meghataacutero-zott doacutezisteljesiacutetmeacutenyt meghaladoacute sugaacuterzaacutes keletkezika rendszer a kisenergiaacutes nyalaacutebmegszakiacutetoacutet azonnalbetolva megszuumlnteti az ionaacuteramot ezzel a sugaacuterzaacutest

A gyorsiacutetoacutera alapozott Tandetron Laboratoacuterium lehe-totildeseacutegeit a 9 aacutebraacuten oumlsszesiacutetettuumlk Az alap- eacutes alkalma-zott kutataacutesokon tuacutel lehetotildeseacuteg nyiacutelik eddig fel nem taacutertteruumlletek megnyitaacutesaacutera innovaacutecioacutera is A nemzeti gyor-siacutetoacutekoumlzpont reacuteszekeacutent kiemelt fontossaacuteguacute az oktataacutes-ban valoacute mineacutel integraacuteltabb reacuteszveacutetel A Tandetron La-boratoacuterium kivaacuteloacute lehetotildeseacuteget biztosiacutet a gyorsiacutetoacutekraalapozott kutataacutesok eacutes technikaacutek megismerteteacuteseacutere eacutesoktataacutesaacutera A magfizika magas sziacutenvonaluacute oktataacutesanagy fontossaacuteghoz jut a Paks-2 projektben is

Az alaacutebbiakban a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll felsorol-juk azokat a suacutelyponti uacutej kutataacutesi teacutemaacutekat amelyekkibontakoztataacutesaacutet a Tandetron Laboratoacuterium kereteikoumlzoumltt tervezzuumlk megvaloacutesiacutetani

Vilaacutegsziacutenvonaluacute ionnyalaacuteb analitika ion-meg-munkaacutelaacutes peacuteldaacuteul

bull Ionnyalaacutebos megmunkaacutelaacutessal mikrofluidikaieszkoumlzoumlk fejleszteacutese bioloacutegiai szucircrotildek a cirkulaacuteloacuteraacuteksejtek kiszucircreacutese veacuterbotildel (egyuumlttmucirckoumldotilde partnerPannon Egyetem)

bull Mikro- eacutes nanonyalaacutebokkal a taacutevkoumlzleacutesben hasz-naacutelhatoacute integraacutelt optikai elemek hullaacutemvezetotildek eacutesoptikai raacutecsok keacutesziacuteteacutese kuumlloumlnleges bdquonano-on-micrordquooptikai elemek fejleszteacutese a taacutevkoumlzleacutes eacutes biokeacutemiaiszenzorok szaacutemaacutera (mikroleacutezerek optikai mikrorezo-naacutetorok) (partner Wigner FK)

bull A nanoionnyalaacutebbal a rezonaacutens abszorpcioacuten ala-puloacute leacutezeres iongyorsiacutetaacutes megvaloacutesiacutetaacutesaacutehoz polimerceacuteltaacutergyak valamint fotonikus kristaacutelyok eacutes optikaieszkoumlzoumlk keacutesziacuteteacutese (partner Wigner FK)

bull A nanoionnyalaacutebbal kuumlloumlnleges uacutegynevezettmetaanyagok keacutesziacuteteacutese peacuteldaacuteul negatiacutev toumlreacutesmutatoacute-val valamint keacutemiai mikroreaktorok keacutesziacuteteacutese (part-ner Wigner FK)

Nukleaacuteris asztrofizika a csillagokban lejaacutetszoacutedoacutefolyamatok megeacuterteacutese szempontjaacuteboacutel fontos mag-reakcioacutek tanulmaacutenyozaacutesa a meacuterhetotildeseacuteget biztosiacutetoacutenagy nyalaacutebintenzitaacutesokkal kuumlloumlnoumls tekintettel a hid-rogeacutenfuacutezioacute bizonyos reakcioacuteinak ndash az Atomki koraacutebbigyorsiacutetoacuteival nem megvaloacutesiacutethatoacute ndash vizsgaacutelataacutera Agyorsiacutetoacute kivaacuteloacute kiegeacutesziacutetotildeje lesz a LUNA nemzetkoumlziegyuumlttmucirckoumldeacutes kisenergiaacutes foumlld alatti gyorsiacutetoacutejaacutenak(partner LNGS INFN Olaszorszaacuteg) Ebben a teacutema-koumlrben maacuter megjelent az elsotilde tudomaacutenyos folyoacuteirat-cikk ami teljes egeacuteszeacuteben az uacutej gyorsiacutetoacuten keacuteszuumllt [14]

Magfizika a fuumlrtoumls szerkezetucirc eacutes a vastag neutron-heacutejjal rendelkezotilde koumlnnyucirc magok valamint ezekbenlejaacutetszoacutedoacute nagyenergiaacutes gamma-bomlaacutesok vizsgaacutelataAz Atomkiban nemreacuteg egy olyan anomaacuteliaacutet sikeruumllt

RAJTA I VAJDA I BIRI S SULIK B GYUumlRKY GY SOLTEacuteSZ G SZUCS ZS FUumlLOumlP ZS AZ MTA ATOMKI TANDETRON LABORATOacuteRIUMA 249

megfigyelni gamma-bomlaacutesban ami oumlsszhangban vanegy hipotetikus uacutej reacuteszecske leacuteteacutevel ez pedig kapcso-latot teremthet a laacutethatoacute vilaacutegunk eacutes a soumlteacutet anyagkoumlzoumltt A Tandetron egy modern (ENSAR FP7 aacuteltal istaacutemogatott) e+eminus paacuterspektromeacuteterrel ideaacutelis lehetotildeseacute-geket teremt e kiacuteseacuterletek folytataacutesaacutera (partner IFJKrakkoacute Lengyelorszaacuteg)

Magfizikai alapkutataacutesokban az egyuumlttmucirckoumldeacutesekegyik legvaloacutesziacutenucircbb teruumllete az ELI-NP munkaacutejaacutehozvaloacute kapcsoloacutedaacutes Romaacuteniaacuteban hamarosan mucirckoumldeacutesbeleacutep az ELI (Extreme Light Infrastructure) berendezeacutesegyik pilleacutere amelynek ceacutelja leacutezerekre alapozott magfi-zikai kutataacutesok veacutegzeacutese Az Atomki kutatoacutei reacuteszt vesz-nek az ELI-NP kutataacutesi terveacutenek kidolgozaacutesaacuteban eacutes aTandetron gyorsiacutetoacuten kialakiacutetandoacute kutatoacutei koumlrnyezetlehetotildeseacuteget biztosiacutethat arra hogy az egyuumlttmucirckoumldeacutesmindkeacutet oldal szaacutemaacutera koumllcsoumlnoumlsen hasznos legyen

Atomfizika eacutes alkalmazaacutesai az ionbombaacutezaacutessal ki-vaacuteltott sugaacuterkaacuterosodaacutesi folyamatok elsotilde leacutepcsotildejeacutenek(molekulaacutek ionizaacutecioacuteja eacutes fragmentaacutecioacuteja) vizsgaacutelata adaganatteraacutepiaacuteban alkalmazhatoacute ionokkal valoacute uumltkoumlzeacute-sek hataacutesaacutera Az elkeacuteszuumllt laboratoacuteriumban eleacuterhetotildeionok energia- eacutes toumllteacutesaacutellapot-tartomaacutenya eacuteppen a da-ganat roncsolaacutesa szempontjaacuteboacutel legeacuterdekesebb uacutegyne-vezett Bragg-tartomaacuteny felteacuterkeacutepezeacuteseacutere alkalmas (part-nerek Lisszaboni Egyetem Portugaacutelia Madridi Egye-tem Spanyolorszaacuteg Caeni Egyetem Franciaorszaacuteg)

Bioloacutegiai alkalmazaacutesok eacutelotilde sejtek besugaacuterzaacutesaionokkal Itt nem a primer folyamatot hanem a sejtregyakorolt hataacutesokat vizsgaacuteljuk A levegotildere kihozottnyalaacuteb sejttenyeacuteszetek vizsgaacutelataacutera alkalmas a kiho-zott mikronyalaacuteb eacutes paacutesztaacutezoacute ionszonda igen kis meacute-retucirc nyalaacutebja pedig maacuter a sejt egyes szerkezeti ele-meinek szelektiacutev besugaacuterzaacutesaacutet is lehetotildeveacute teszi majd(partner Debreceni Egyetem)

Atom- eacutes feluumlletfizika az iontereleacutesi eacutes a feluumlletiioncsatornaacutezoacutedaacutesi mechanizmusok (surface channe-ling) vizsgaacutelata Ezen oumlnszervezotildedotilde folyamatok meg-eacuterteacutese eacutes alkalmazaacutesa erotildesen kutatott teacutema A tandet-

ron energiatartomaacutenyaacuteban tervezett szisztematikusvizsgaacutelatokkal a teacutemaacuteban intenziacutev nemzetkoumlzi egyuumltt-mucirckoumldeacutesekkel az eacutelvonalban maradunk (partner TUWien Ausztria)

Koumlrnyezetanalitika aeroszolvizsgaacutelatok A vaacuterosilevegotilde legjelentotildesebb szennyezotildeje ndash negatiacutev egeacutesz-seacuteguumlgyi eacutes koumlrnyezeti hataacutesaival peacuteldaacuteul szmog ndash aleacutegkoumlri aeroszol Fontos a forraacutesok azonosiacutetaacutesa eacutesjaacuteruleacutekaik meghataacuterozaacutesa Az aeroszol komplexitaacutesaeacutes vaacuteltozeacutekonysaacutega miatt ez kuumlloumlnleges meacutereacutesi techni-kaacutet igeacutenyel ilyen peacuteldaacuteul a gyorsiacutetoacutera alapozott ion-nyalaacuteb-analitika (partner Wigner FK)

A Laboratoacuterium a felsoroltak mellett termeacuteszetesentovaacutebbi elotildere nem laacutethatoacute kutataacutesi teacutemaacutek szaacutemaacutera isjoacute alapot jelent Keacuteszen aacutellunk hogy azok mucircveleacuteseacuterelehetotildeseacuteget biztosiacutetsunk Szaacutemiacutetunk raacute hogy mind ahazai mind a nemzetkoumlzi kutatoacutei koumlzoumlsseacuteg tovaacutebbiprojektekkel jelentkezik a Tandetron Laboratoacuteriumban

Irodalom1 httpwwwatomkimtahu2 Koltay E Reacuteszecskegyorsiacutetoacutek az ATOMKI-ban Fizikai Szemle

14 (1964) 3733 Kiss Aacute Z Gyorsiacutetott ionnyalaacutebokkal veacutegzett kutataacutesok az

ATOMKI-ban Fizikai Szemle 59 (2009) 4174 httpswwwatomkihuosztalyok1bemutatkozas5 httpwwwrmkikfkihunuclphys1EG2Rhtml6 Kostka P A hazai fizikatoumlrteacutenet jeles emleacuteke Termeacuteszet Vilaacutega

135 (2004) 117 Klopfer E Tisztelgeacutes a Simonyi-feacutele gyorsiacutetoacuteeacutepiacutetotilde iskolaacutenak

Fizikai Szemle 55 (2005) 3178 Bereacutenyi D A magyar ciklotron Fizikai Szemle 46 (1996) 3339 Biri S Paacutelinkaacutes J Bereacutenyi D Elektron ciklotron rezonancia

ionforraacutes ndash uacutej lehetotildeseacuteg a magyarorszaacutegi neheacutezion-fizikaacutebanFizikai Szemle 443ndash4ndash5 (1994) 89 163 198

10 httpkfiadattarnkfihgovhuwebguesturlapentityType=0ampentityId=20384

11 httpportalmerileumerilviewfacilitys1513212 httphighvoltengcom13 Rajta I Protonnyalaacutebos mikromegmunkaacutelaacutes Egy uacutej direkt iacuteraacutesos

3-dimenzioacutes litograacutefiaacutes eljaacuteraacutes Fizikai Szemle 57 (2007) 18714 Gyuumlrky Gy et al Cross section measurement of the astrophysi-

cally important 17O(p gamma)18F reaction in a wide energyrange Phys Rev C95 (2017) 5805

Most Taacutersulatunknak lenne szuumlkseacutege

egyletmentotilde oumltletekre

httpforumelfthu

Ezek az oumltletek nem vesznek el

ha a

linken az ELFT strateacutegiai vitafoacuterumaacuten adjuk elotilde

Jobb egy mentotildeoumltlet mint oumlt mentotilde egylet

ndash iacuterta Karinthy Frigyes az egyletistaacutepolaacutes margoacutejaacutera

250 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Z BOZONOK JELENTOtildeSEacuteGE NEHEacuteZION-UumlTKOumlZEacuteSEKBEN

1 aacutebra A CMS kiacuteseacuterlet sematikus rajza

A cikk az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat szegedi Vaacutendorgyucircleacuteseacuten2016 augusztus 26-aacuten elhangzott elotildeadaacutes alapjaacuten keacuteszuumllt

A munkaacutet az OTKA (NK 81447 K 81614 K 109703) eacutes SwissNational Science Foundation (152601) paacutelyaacutezatok taacutemogattaacutek

Zsigmond Anna a muumlncheni Max PlanckInstitut fuumlr Physik posztdoktori kutatoacutejaahol a GERDA kiacuteseacuterlet tagjakeacutent a neutriacutenoacuteneacutelkuumlli kettotildes beacuteta-bomlaacutes kereseacuteseacutebenvesz reacuteszt 2016-ig a Wigner Fizikai Kutatoacute-koumlzpont fiatal kutatoacutejakeacutent a CMS kiacuteseacuterlet-ben veacutegzett kutataacutesokat neheacutezion-uumltkoumlzeacute-sek teacutemaacutejaacuteban PhD dolgozataacutet az ELTE-nveacutedte meg Z bozonok keletkezeacuteseacutenek ta-nulmaacutenyozaacutesa neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben aCMS kiacuteseacuterletben ciacutemmel

Zsigmond Anna JuliaWigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpont BudapestMax Planck Institut fuumlr Physik Muumlnchen

Nagyenergiaacutes neheacutezion-uumltkoumlzeacutesek-ben a Vilaacutegegyetem korai idotildeszakaacute-ban leacutetezotilde sucircrucirc eacutes forroacute anyagot akvark-gluon plazmaacutet tanulmaacutenyoz-zuk A kvarkok az erotildes koumllcsoumlnha-taacutesban reacutesztvevotilde anyagi reacuteszecskeacutekamelyeket a gluonok az erotildes koumll-csoumlnhataacutes koumlzvetiacutetotilde reacuteszecskeacutei tarta-nak oumlssze A kvarkok eacutes gluonokegyuumlttes nevuumlkoumln partonok a had-ronok eacutepiacutetotildekoumlvei Ilyen hadronokpeacuteldaacuteul a proton eacutes a neutron ame-lyek az atommagokat eacutes iacutegy a heacutet-koumlznapi anyag nagy reacuteszeacutet alkotjaacutek

Elsotildekeacutent a Brookhaven NationalLaboratory kiacuteseacuterletei figyelteacutek meg akvark-gluon plazmaacutet arany atom-magok 200 GeV nukleonpaacuteronkeacutentitoumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute uumltkoumlzeacute-seiben A vaacuterakozaacutesokkal ellenteacutet-ben azt talaacuteltaacutek hogy egy erotildesen koumllcsoumlnhatoacute koumlzegjoumln leacutetre amely majdnem toumlkeacuteletes folyadeacutekkeacutent vi-selkedik [1ndash4]

Az atommag-atommag uumltkoumlzeacutesek fontos tulajdon-saacutega a kezdeti geometria vagyis a keacutet atommag aacutetfe-deacuteseacutenek meacuterteacuteke amit centralitaacutesnak is hiacutevunk Areacuteszecskekeletkezeacutes az esemeacutenyek centralitaacutesaacutetoacutelfuumlgg A keletkezett kis impulzusuacute reacuteszecskeacutek szaacutema joacutekoumlzeliacuteteacutessel araacutenyos az uumltkoumlzeacutesben reacutesztvevotilde nukleo-nok szaacutemaacuteval A nagy impulzusaacutetadaacutessal jaacuteroacute kemeacutenyfolyamatok mint peacuteldaacuteul a fotonok vagy gyenge bo-zonok eacutes a nagyenergiaacutejuacute hadronzaacuteporok maacutes neacutevenjetek keletkezeacutese ugyanakkor az elemi nukleon-nuk-leon uumltkoumlzeacutesek szaacutemaacuteval skaacutelaacuteznak

Az LHC (Nagy Hadronuumltkoumlztetotilde) reacuteveacuten eleacutert uumltkouml-zeacutesi energiaacutek elsotilde alkalommal nyitottaacutek meg a lehetotilde-seacutegeacutet a nagy toumlmegucirc gyenge bozonok keletkezeacuteseacute-nek eacutes vizsgaacutelataacutenak neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben A Z eacutes

W bozonok meacutereacutese fontos viszonyiacutetaacutesi alap mivelezek az uumltkoumlzeacutes elejeacuten a kvark-gluon plazma kialaku-laacutesa elotildett keletkeznek eacutes el is bomlanak enneacutel fogvakeletkezeacutesuumlk csak az uumltkoumlzeacutes kezdeti geometriaacutejaacutetoacutelfuumlgg eacutes azt a forroacute eacutes sucircrucirc koumlzeg nem moacutedosiacutetja A Zbozon bomlaacutesa elektron- vagy muumlonpaacuterokra kuumlloumlnoumlseacuterdeklotildedeacutesre tart szaacutemot mert a leptonok nem vesz-nek reacuteszt az erotildes koumllcsoumlnhataacutesban iacutegy gyakorlatilagszabadon keresztuumlljutnak a koumlzegen Ez lehetotildeseacutegetad arra hogy neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben ellenotilderizzuumlk akemeacuteny folyamatok skaacutelaacutezaacutesi tulajdonsaacutegait eacutes hogya Z bozonokat referenciakeacutent hasznaacuteljuk moacutedosultfolyamatok mint peacuteldaacuteul nagy energiaacutejuacute partonok eacuteshadronzaacuteporok elnyomaacutesaacutenak tanulmaacutenyozaacutesakor

Az LHC neheacutezion-fizikai programja 2010 eacutev veacutegeacutenkezdotildedoumltt oacutelom atommagok 276 TeV nukleonpaacuteron-keacutenti toumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute uumltkoumlzeacuteseivel majd2011 eacutev veacutegeacuten nagyobb adatmennyiseacuteg felveacuteteleacuterekeruumllt sor A kialakult kvark-gluon plazmaacutenak kouml-szoumlnhetotilde hataacutesok levaacutelasztaacutesaacutehoz a meacutereacuteseket pro-ton-proton uumltkoumlzeacutesek eredmeacutenyeivel hasonliacutetjuk oumlsz-sze Ehhez az LHC 2011-ben eacutes 2013-ban szolgaacuteltatottazonos 276 TeV-os toumlmegkoumlzeacutepponti energiaacuteval pro-ton-proton uumltkoumlzeacuteseket

Jelen iacuteraacutesunkban a CMS kiacuteseacuterlet neheacutezion-fizikaicsoportjaacutenak eredmeacutenyeirotildel szaacutemolunk be Az 1 aacuteb-raacuten a CMS kiacuteseacuterlet [5] sematikus vaacutezlata laacutethatoacute Beve-zeteacuteskeacutent a Z bozonok eacutes jetek teacutemakoumlreacutebotildel muta-tunk be eredmeacutenyeket majd a leguacutejabb meacutereacutesre a Zbozonok eacutes jetek korrelaacutecioacutejaacutenak vizsgaacutelataacutera teacuteruumlnkaacutet Z bozon-jet paacuterok keletkezeacuteseacutenek megfigyeleacuteseacutet eacutesmeacutereacuteseacutet a 2015-ben eleacutert nagyobb uumltkoumlzeacutesi energia(nukleonpaacuteronkeacutent 502 TeV) eacutes nagyobb adatmeny-

ZSIGMOND ANNA JULIA Z BOZONOK JELENTOSEacuteGE NEHEacuteZION-UumlTKOumlZEacuteSEKBEN 251

nyiseacuteg tette lehetotildeveacute Az eredmeacutenyeket az ugyancsak

2 aacutebra A kivaacutelasztott muumlonpaacuterok (feluumll) eacutes elektronpaacuterok (alul)invariaacutenstoumlmeg-eloszlaacutesa oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

esem

eacutenys

zaacutem

300

250

200

150

100

50

070 80 90

(GeV )M c 2

100 110 12060

adatok

szimulaacutecioacute

NN Z mm

CMS PbPb

s = 276 TeV

NN

esem

eacutenys

zaacutem

60

50

40

30

20

10

070 80 90

(GeV )M cee 2

100 110 12060

adatok

szimulaacutecioacute

NN Z ee

CMS PbPb

s = 276 TeV

NN

2015-ben felvett referencia proton-proton uumltkoumlzeacutesek-kel hasonliacutetjuk oumlssze

Z bozonok vizsgaacutelata

A Z bozonokat ellenteacutetes toumllteacutesucirc leptonpaacuterokra valoacutebomlaacutesaik alapjaacuten azonosiacutetjuk A CMS kiacuteseacuterlet kitucircnotildepontossaacuteggal keacutepes nagy energiaacutejuacute muumlonokat eacuteselektronokat azonosiacutetani eacutes azok transzverzaacutelis (nya-laacutebiraacutenyra merotildeleges) impulzusaacutet (pT ) meghataacuterozniA muumlonokat a belsotilde nyomkoumlvetotildeben eacutes a kuumllsotildemuumlondetektorokban megfigyelt nyomok kombinaacuteltilleszteacutese alapjaacuten rekonstruaacuteljuk Az elektronokat egyaz elektromaacutegneses kalorimeacuteterben keletkezett zaacuteporalapjaacuten azonosiacutetjuk eacutes a feacutekezeacutesi sugaacuterzaacutest figyelem-be vevotilde kiacutevuumllrotildel befeleacute haladoacute nyomkoumlveteacutessel vaacute-lasztjuk kuumlloumln a fotonoktoacutel

A keletkezett Z bozonok szaacutemaacutet a 60ndash120 GeVc 2

invariaacutens (nyugalmi) toumlmegtartomaacutenyban talaacutelt lep-tonpaacuterok szaacutema alapjaacuten hataacuterozzuk meg proton-pro-ton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben egyaraacutent A 2 aacutebraacutena Z bozon csuacutecs laacutethatoacute a muumlonos eacutes az elektronosbomlaacutesi csatornaacuteban oumlsszehasonliacutetva a szimulaacutecioacutek-kal Az adatok eacutes a szimulaacutecioacute joacute egyezeacutest mutatnakami demonstraacutelja hogy e folyamat haacutettere neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben is alacsony A talaacutelt ellenteacutetes toumllteacutesucircmuumlon- illetve elektronpaacuterok szaacutemaacutet a szimulaacutecioacuteboacutelmeghataacuterozott hataacutesfokokkal korrigaacutelva meghataacuteroz-hatoacute a Z bozonok keletkezeacutesi hozama

A Z bozonok hozamaacutet az esemeacutenyek centralitaacutesaacute-nak fuumlggveacutenyeacuteben vizsgaacutelva azt talaacuteljuk hogy azadott centralitaacutesosztaacutelyban a hozam araacutenyos az eleminukleon-nukleon uumltkoumlzeacutesek aacutetlagos szaacutemaacuteval Ez azeredmeacuteny megerotildesiacuteti a kemeacuteny folyamatok skaacutelaacutezaacutesitulajdonsaacutegaival kapcsolatos vaacuterakozaacutesainkat Azoacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben meacutert eacutes az elemi nukleon-nukleon uumltkoumlzeacutesek aacutetlagos szaacutemaacuteval elosztott hoza-mot a referencia proton-proton uumltkoumlzeacutesekben meacuterthataacuteskeresztmetszettel elosztva kapjuk a nukleaacuterismoacutedosulaacutesi faktort amely nem-moacutedosuloacute folyamatok-ra egy elnyomaacutes eseteacuten pedig egyneacutel kisebb eacuterteacuteke-ket vesz fel A Z bozonok nukleaacuteris moacutedosulaacutesi fakto-ra a meacutereacutesi bizonytalansaacutegokon beluumll egynek adoacutedikcentralitaacutes transzverzaacutelis impulzus eacutes rapiditaacutes fuumlgg-veacutenyeacuteben is Ezen meacutereacutesekkel belaacutettuk hogy a Z bo-zonokat nem befolyaacutesolja az erotildesen koumllcsoumlnhatoacute kouml-zeg illetve hogy a lehetseacuteges kezdeti aacutellapoti effektu-sok a meacutereacutesi bizonytalansaacutegokon beluumll vannak [6]

Jetelnyomaacutes tanulmaacutenyozaacutesa

Keacutet nagyenergiaacutes reacuteszecske uumltkoumlzeacutesekor gyakori fo-lyamat hogy egymaacutessal ellenteacutetes iraacutenyban egy nagytranszverzaacutelis impulzusuacute partonpaacuter keletkezik Azerotildes koumllcsoumlnhataacutes kvarkbezaacuteraacutesi tulajdonsaacutegaacutenakkoumlszoumlnhetotildeen ezek a partonok nem jutnak el a detek-torig hanem kvark-antikvark paacuterok keletkezeacuteseacutevel

egy-egy hadronzaacuteport hoznak leacutetre amit jetnek hiacute-vunk A jeteket az elektromaacutegneses eacutes a hadronikuskalorimeacuteterek egyuumlttes informaacutecioacuteja alapjaacuten rekonst-ruaacuteljuk egy adott meacuteretucirc kuacutepban

Nagyenergiaacutes neheacutezion-uumltkoumlzeacutesekben a kemeacuteny fo-lyamatban keletkezett jetek koumllcsoumlnhatnak a kvark-gluon koumlzeggel amitotildel elvesziacutetik energiaacutejuk egy reacuteszeacutetEzt a folyamatot hiacutevjuk a jetek elnyomaacutesaacutenak A jetel-nyomaacutes vizsgaacutelata hozzaacutejaacuterul a kvark-gluon plazmatulajdonsaacutegainak jobb megeacuterteacuteseacutehez Az LHC-naacutel eleacutertenergiaacutek lehetotildeveacute tetteacutek hogy koumlzvetlenuumll megfigyel-juumlnk olyan esemeacutenyeket amelyekben egy nagyener-giaacutes jetet rekonstruaacutelunk de az ellenteacutetes iraacutenyban csakkis impulzussal vagy egyaacuteltalaacuten nem talaacutelunk jetet Egyilyen esemeacutenyre mutat peacuteldaacutet a 3 aacutebra

A jetpaacuterokkal veacutegzett meacutereacutesek a CMS kiacuteseacuterletben azttalaacuteltaacutek hogy centraacutelis esemeacutenyek feleacute haladva egyreaszimmetrikusabbak az esemeacutenyek vagyis ahogy a

252 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

kvark-gluon plazma teacuterfogata notilde uacutegy egyre toumlbb jet

3 aacutebra Egy oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutes aszimmetrikus jetpaacuterral

ET

(GeV

)

100

80

60

40

20

0

ndash4

ndash2

ndash2

0 0

2

2

4

h f

fotilde jet 2051 GeVp cT

maacutesodlagos jet 700 GeVp cT

4 aacutebra A Z bozon eacutes jet aacuteltal bezaacutert azimutaacutelis szoumlg eloszlaacutesa pro-ton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

30

25

20

15

10

05

00

05 1 15 2 25 30

PbPb 0ndash30

pp

CMS

s = 502 TeV

NN

DfjZ

(1

)(d

d)

NN

ZjZ

jZD

f

vesziacuteti el energiaacutejaacutenak egy reacuteszeacutet [7 8] Az energiameg-maradaacutes ezekben az uumltkoumlzeacutesekben sem seacuteruumll mert a jetaacuteltal a koumlzegben leadott energiaacutet a jet iraacutenyaacutehoz keacutepestnagy szoumlgben szoacuteroacutedott kis impulzusuacute reacuteszecskeacutek hor-dozzaacutek Azt is megmutattaacutek hogy a neheacutez b kvarkottartalmazoacute jetek a koumlnnyucirc jetekhez hasonloacute meacuterteacutekbenvesziacutetik el energiaacutejukat oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben [9]vagyis a partonok fajtaacutejaacutetoacutel (iacutezeacutetotildel) nem fuumlgg jelentotildesena kvark-gluon plazma hataacutesa

A jetpaacuterokkal veacutegzett meacutereacutesek csak a relatiacutev ener-giaveszteseacutegrotildel adnak informaacutecioacutet hiszen mindkeacutet jetkoumllcsoumlnhat a koumlzeggel mielotildett detektaacuteljuk otildeket Ezzelszemben foton-jet paacuterok meacutereacuteseacutevel az abszoluacutet ener-giaveszteseacutegrotildel is keacutepet kaphatunk hiszen a fotonerotildes koumllcsoumlnhataacutes neacutelkuumll jut el az elektromaacutegneseskalorimeacuteterbe A foton megadja a jet kezdeti iraacutenyaacutet

eacutes energiaacutejaacutet valamint azono-siacutetja az eredeteacutet ugyanis alegvaloacutesziacutenucircbb folyamatban afotonnal egyuumltt u vagy dkvark keletkezik

A CMS kiacuteseacuterlet foton-jetpaacuterok vizsgaacutelataacuteval eacutes proton-proton uumltkoumlzeacutesekkel valoacuteoumlsszehasonliacutetaacutesukkal megmu-tatta hogy a jet iraacutenya a kouml-zegben nem vaacuteltozik de cent-raacutelis esemeacutenyekben a jetekaacutetlagosan energiaacutejuk 15-aacutetvesziacutetik el [10] A foton-jetesemeacutenyek vizsgaacutelataacutenaacutel ne-heacutezseacuteget okoz az uumltkoumlzeacutessoraacuten keletkezotilde rengetegfoton koumlzuumll a jettel egyuumlttesenkeletkezotilde elsotildedleges fotonok

kivaacutelogataacutesa Erre a neheacutezseacutegre adnak megoldaacutest a Zbozonok mert ahogy megmutattuk ezek azonosiacutetaacutesarendkiacutevuumll kis haacutetteacuterrel megvaloacutesiacutethatoacute

Z bozonok eacutes jetek korrelaacutecioacutejaacutenak vizsgaacutelata

A Z bozon a fotonhoz hasonloacutean megadja a partonkezdeti energiaacutejaacutet eacutes legvaloacutesziacutenucircbb esetben a koumlny-nyucirc u eacutes d kvarkokkal keletkezik egyuumltt iacutegy ezekenergiaveszteacuteseacuterotildel nyerhetuumlnk kvantitatiacutev informaacute-cioacutet A CMS kiacuteseacuterletben a 2015-ben felvett nagy sta-tisztikaacutejuacute 502 TeV toumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute uumltkouml-zeacutesekben Z bozonok segiacutetseacutegeacutevel vizsgaacuteltuk a jetel-nyomaacutest [11]

Az oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesek koumlzuumll nagy transzverzaacutelisimpulzusuacute Z bozonokat vaacutelogattunk ki a muumlonos eacutesaz elektronos bomlaacutesi csatornaacuteban eacutes oumlsszepaacuterosiacutetot-tuk otildeket az esemeacutenyben rekonstruaacutelt jetekkel A meacute-reacutesekhez centraacutelis oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacuteseket hasznaacutel-tunk amelyek a teljes hadronikus hataacuteskeresztmet-szet vagyis az oumlsszes hadron koumllcsoumlnhataacutesaacuteval jaacuteroacuteesemeacuteny 30-aacutenak felelnek meg

A 4 aacutebraacuten a Z bozon eacutes a jetek aacuteltal bezaacutert azimu-taacutelis (nyalaacutebiraacutenyra merotildeleges siacutekban meacutert) Δφ jZ szoumlgeloszlaacutesa laacutethatoacute proton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacute-sekben Azt figyelhetjuumlk meg hogy mindkeacutet uumltkoumlzeacutesirendszerben a jeteket a Z bozonnal ellenteacutetes iraacuteny-ban detektaacuteljuk tehaacutet a kvark-gluon plazma nem vaacutel-toztatja meg jelentotildesen a jet iraacutenyaacutet

Az energiaveszteseacuteg meacutereacuteseacutehez a jetek eacutes a Z bozo-nok transzverzaacutelis impulzusaacutenak araacutenyaacutet (xjZ) szaacutemol-tuk ki eacutes proton-proton uumltkoumlzeacutesekkel oumlsszehasonliacutetvaaacutebraacutezoltuk az araacuteny eloszlaacutesaacutet az 5 aacutebraacuten Oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben xjZ aacutetlagosan alacsonyabb mintproton-proton uumltkoumlzeacutesekben a parton koumlzegbeli ener-giaveszteseacutegeacutenek koumlszoumlnhetotildeen A meacutert eloszlaacutesoksegiacutetseacutegeacutevel pontosiacutethatjuk a jetelnyomaacutes leiacuteraacutesaacutet mo-delljeinkben eacutes a szimulaacutecioacutekat

Az eddigi eredmeacutenyekhez a Z bozonnal ellenteacutetesiraacutenyban rekonstruaacutelt jeteket hasznaacuteltuk azonban az

ZSIGMOND ANNA JULIA Z BOZONOK JELENTOSEacuteGE NEHEacuteZION-UumlTKOumlZEacuteSEKBEN 253

energiaveszteseacutegnek koumlszoumlnhetotildeen elotildefordulhat

5 aacutebra A jet eacutes a Z bozon transzverzaacutelis impulzusaacutenak araacutenya pro-ton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

10

08

06

04

02

00

020x p pjZ

jet ZT T=

(1

)(d

d)

NN

xZ

jZjZ

PbPb 0ndash30

pp

CMS

s = 502 TeV

NN

04 06 08 1 12 14 16 18 2

6 aacutebra A Z bozonnal ellenteacutetes iraacutenyban talaacutelt rekonstruaacutelt jetekaraacutenya a Z bozon transzverzaacutelis impulzusaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben pro-ton-proton eacutes oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben

10

08

06

04

02

00

pZT (GeV)

RjZ

PbPb 0ndash30

pp

CMS

s = 502 TeV

NN

40 50 60 70 80 90 100 110 120

Szerkesztotildeseacuteg 1092 Budapest Raacuteday utca 18 foumlldszint III Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat Telefonfax (1) 201-8682

A Taacutersulat Internet honlapja httpwwwelfthu e-postaciacuteme elftelfthu

Kiadja az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat felelotildes kiadoacute Groma Istvaacuten fotildetitkaacuter felelotildes szerkesztotilde Lendvai Jaacutenos fotildeszerkesztotilde

Keacuteziratokat nem otilderzuumlnk meg eacutes nem kuumllduumlnk vissza A szerzotildeknek tiszteletpeacuteldaacutenyt kuumllduumlnk

Nyomdai elotildekeacutesziacuteteacutes Kaacutermaacuten Stuacutedioacute nyomdai munkaacutelatok OOK-PRESS Kft felelotildes vezetotilde Szathmaacutery Attila uumlgyvezetotilde igazgatoacute

Terjeszti az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat elotildefizethetotilde a Taacutersulatnaacutel vagy postautalvaacutenyon a 10200830-32310274-00000000 szaacutemuacute egyszaacutemlaacuten

Megjelenik havonta (nyaacuteron duplaszaacutemmal) egyes szaacutem aacutera 900- Ft (duplaszaacutemeacute 1800- Ft) + postakoumlltseacuteg

HU ISSN 0015ndash3257 HU ISSN 1588ndash0540(nyomtatott) eacutes (online)

hogy a kileacutepotilde hadronzaacutepor energiaacuteja nem eleacuteg hogyjetkeacutent rekonstruaacuteljuk A 6 aacutebraacuten a Z bozon transz-verzaacutelis impulzusaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben laacutethatoacute a Z bo-zonnal ellenteacutetes iraacutenyban talaacutelt jetek aacutetlagos szaacutema(RjZ) a keacutet uumltkoumlzeacutesi rendszerben A Z bozon transzver-zaacutelis impulzusaacutetoacutel fuumlggetlenuumll kevesebb jetet talaacutelunkoacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben mint proton-proton uumltkouml-zeacutesekben eacutes az araacutenyuk a meacutereacutesi bizonytalansaacutegokonbeluumll aacutellandoacute

Oumlsszefoglalaacutes

A CMS kiacuteseacuterlet meacutereacuteseivel belaacutettuk hogy a Z bozonokhozama az elemi nukleon-nukleon uumltkoumlzeacutesek szaacutemaacutevalskaacutelaacutezik oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben tehaacutet a Z bozonokkeletkezeacuteseacutet nem befolyaacutesolja az uumltkoumlzeacutesekben kiala-kuloacute erotildesen koumllcsoumlnhatoacute sucircrucirc eacutes forroacute koumlzeg Ezzelszemben az erotildes koumllcsoumlnhataacutesban reacutesztvevotilde partonokszoacuteroacutednak a kvark-gluon plazmaacuteban enneacutelfogva abelotildeluumlk kialakuloacute nagyenergiaacutes jetek vizsgaacutelata a koumlzegtranszporttulajdonsaacutegairoacutel szolgaacuteltat informaacutecioacutet Ko-raacutebbi meacutereacutesekben megfigyeltuumlk hogy a centraacutelis oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben a jetpaacuterok aszimmetrikusak eacutes ahiaacutenyzoacute energiaacutet a jetkuacutepon kiacutevuumlli alacsony impulzusuacutereacuteszecskeacutek hordozzaacutek A 2015 veacutegeacuten felvett nagyobbtoumlmegkoumlzeacutepponti energiaacutejuacute eacutes nagyobb adatmennyiseacute-gucirc oacutelom-oacutelom uumltkoumlzeacutesekben elotildeszoumlr vaacutelt lehetotildeveacute a Z

bozonok eacutes jetek korrelaacutecioacutejaacutenak vizsgaacutelata Azt talaacutel-tuk hogy a Z bozonnal paacuterban keletkezotilde jetek megtart-jaacutek az iraacutenyukat de elvesziacutetik energiaacutejuk egy reacuteszeacutet AZ bozonnal egyuumltt keletkezotilde jetek aacutetlagos szaacutema a pro-ton-proton uumltkoumlzeacutesekben meacuterthez keacutepest a Z bozontranszverzaacutelis impulzusaacutetoacutel fuumlggetlenuumll alacsonyabbvagyis a jetek egy reacutesze annyi energiaacutet vesziacutet hogyjetkeacutent nem tudjuk rekonstruaacutelni Az itt bemutatotteredmeacutenyek pontosiacutetjaacutek tudaacutesunkat a kvark-gluonplazma transzporttulajdonsaacutegairoacutel amit a szimulaacutecioacutekfejleszteacuteseacutere tudunk hasznaacutelni

Irodalom1 BRAHMS Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 1 arXivnucl-

ex04100202 PHENIX Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 184 arXiv

nucl-ex04100033 PHOBOS Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 28 arXiv

nucl-ex04100224 STAR Collaboration Nucl Phys A 757 (2005) 102 arXivnucl-

ex05010095 CMS Collaboration JINST 3 (2008) S080046 CMS Collaboration JHEP 03 (2015) 022 arXiv141048257 CMS Collaboration Phys Rev C 84 (2011) 024906 arXiv1102

19578 CMS Collaboration Phys Lett B 712 (2012) 176 arXiv1202

50229 CMS Collaboration Phys Rev Lett 113 (2014) 132301 arXiv

13124198 [Erratum Phys Rev Lett 115 (2015) 029903]10 CMS Collaboration Phys Lett B 718 (2013) 773 arXiv1205

020611 CMS Collaboration Accepted to publication in Phys Rev Lett

(2017) arXiv170201060

254 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

TOumlKEacuteLETLEN HOLOGRAacuteFIA

1 aacutebra Pontforraacutes hologramjaacutenak felveacutetele eacutes rekonstruaacutelaacutesa

x

x

S

Qn

r0R0

P0

Pi

Ri

ri

H

rs

kc

kr

Oz

y

Baacutenyaacutesz Istvaacuten 1983-ban veacutegezte el az ELTEfizikus szakaacutet Ugyanott 1987-ben szereztemeg egyetemi doktori ciacutemeacutet 1994-ben a fizi-kai tudomaacuteny kandidaacutetusa lett 35 eacuteve dol-gozik az optika kuumlloumlnboumlzotilde teruumlletein Jelen-legi kutataacutesi teruumlletei ionnyalaacutebos technoloacute-giaacutekkal keacutesziacutetett integraacutelt optikai elemek ter-vezeacutese keacutesziacuteteacutese minotildesiacuteteacutese eacutes ionolumi-neszcencia Az ELFT reacutegi tagja az SPIE nem-zetkoumlzi optikai meacuternoumlki taacutersasaacuteg elsotilde ma-gyar szenior tagja Toumlbb mint huacutesz eacuteve szaacute-mos rangos nemzetkoumlzi folyoacuteirat biacuteraacuteloacuteja

A roumlgziacutetotildeanyag nemlinearitaacutesaacutenak eacutes veacuteges feloldoacutekeacutepesseacutegeacutenekhataacutesa a rekonstruaacutelt holografikus keacutepre

Baacutenyaacutesz IstvaacutenMTA Wigner FK

Nukleaacuteris Anyagtudomaacutenyi Osztaacutely

A digitaacutelis holograacutefia alapja a rekonstruaacutelt holografi-kus keacutep intenzitaacuteseloszlaacutesaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesa a CCDvagy CMOS eszkoumlzzel detektaacutelt interferenciakeacutepbotildel adiffrakcioacutes integraacutelok segiacutetseacutegeacutevel hiszen ebben azesetben lehetetlen a hologramok optikai rekonstruaacutelaacute-sa Ez a manapsaacuteg rendelkezeacutesre aacutelloacute programok eacutesnagy teljesiacutetmeacutenyucirc szaacutemiacutetoacutegeacutepek segiacutetseacutegeacutevel koumlny-nyen kivitelezhetotilde Azonban a korai leacutezeres holograacute-fia idejeacuten az 1960ndash1980-as eacutevekben a szaacutemiacutetaacutestechni-kai lehetotildeseacutegek sokkal szereacutenyebbek voltak eacutes csakkeveacutes publikaacutecioacute szuumlletett a holografikus lekeacutepezeacutesnumerikus modellezeacuteseacuterotildel

A kutatoacutek maacuter a korai holografikus cikkekben isarra a koumlvetkezteteacutesre jutottak hogy a rekonstruaacuteltholografikus keacutep a gyakorlatban egyaacuteltalaacuten nem ideaacute-lis Mint az a fizikai optikaacuteboacutel joacutel ismert a felveacutetelhezhasznaacutelt leacutezerfeacuteny hullaacutemhossza eacutes a hologram nume-rikus apertuacuteraacuteja meghataacuterozzaacutek a rekonstruaacutelaacuteskoreleacuterhetotilde maximaacutelis teacuterbeli feloldoacutekeacutepesseacuteget Ha ahologram rekonstruaacutelaacutesaacutera hasznaacutelt feacutenyhullaacutem nemazonos a felveacutetelkor hasznaacutelt referenciahullaacutemmal(virtuaacutelis keacutep) vagy annak konjugaacuteltjaacuteval (valoacutes keacutep)a rekonstruaacutelt holografikus keacutepben aberraacutecioacutek jelen-nek meg amelyek tovaacutebb rontjaacutek minotildeseacutegeacutet A re-konstruaacutelt holografikus keacutepek elsotilde numerikus megha-taacuterozaacutesai Carter eacutes Dougal [1] Champagne eacutes Massy[2 3] valamint Nowak and Zajac [4] munkaacuteiban talaacutel-hatoacutek Ezen szerzotildek jelentotildes koumlzeliacuteteacuteseket hasznaacuteltaka diffrakcioacutes integraacutelok kiszaacutemiacutetaacutesakor iacutegy eredmeacute-nyeik a nagy numerikus apertuacuteraacutejuacute hologramokra eacutesaz optikai tengelytotildel taacutevoli taacutergypontokra nem voltakeacuterveacutenyesek

Jelen cikk iacuteroacuteja Varga Peacuteter teacutemavezeteacuteseacutevel eacutes KissGaacutebor koumlzremucirckoumldeacuteseacutevel egy moacutedszert dolgozott kia rekonstruaacutelt holografikus keacutep intenzitaacuteseloszlaacutesaacutenakkoumlzeliacuteteacutes neacutelkuumlli kiszaacutemiacutetaacutesaacutera [5] A moacutedszer a feacuteny-hullaacutem terjedeacuteseacutet leiacuteroacute kettotildes skalaacuteris FresnelndashKirch-hoff-integraacutel koumlzeliacuteteacutes neacutelkuumlli formaacutejaacutenak numerikusintegraacutelaacutesaacuten alapult E moacutedszerrel maacuter nagy numeri-

kus apertuacuteraacutejuacute hologramok eacutes az optikai tengelytotildeltaacutevoli taacutergypontok eseteacuteben is pontosan ki lehet szaacute-miacutetani a rekonstruaacutelt holografikus keacutep intenzitaacutesel-oszlaacutesaacutet

A modell

A diffrakcioacutelimitaacutelt holografikus lekeacutepezeacuteseacutes az aberraacutecioacutek

Egy pontforraacutes hologramjaacutenak felveacutetele eacutes rekonst-ruaacutelaacutesa laacutethatoacute az 1 aacutebraacuten A P0 pontforraacutes holo-gramjaacutet a teacuteglalap alakuacute H holografikus lemezen roumlg-ziacutetjuumlk x y a hologramhoz roumlgziacutetett koordinaacuteta-rend-szer tengelyei kr a siacutek (kollimaacutelt) referencianyalaacutebhullaacutemvektora A hologramot egy olyan siacutekhullaacutemmalrekonstruaacuteljuk amelynek kc hullaacutemvektora egy kis δx

szoumlget zaacuter be a referencianyalaacuteb konjugaacuteltjaacuteval Aveacuteges hullaacutemhossz eacutes numerikus apertuacutera valamint akis rekonstrukcioacutes szoumlghiba miatt a pontforraacutes re-konstruaacutelt valoacutedi keacutepe aszimmetrikus komplex elosz-laacutes lesz a Pi ideaacutelis keacuteppont koumlruumll amely egy torziacutetottsin(x )x sin(y )y (sinctimes sinc) eloszlaacutesra emleacutekeztet(laacutesd a halvaacutenykeacutek foltokat az 1 aacutebraacuten )

A rekonstruaacutelt holografikus keacutep komplexamplituacute-doacute-eloszlaacutesa a kettotildes FresnelndashKirchhoff-integraacutellalszaacutemiacutethatoacute ki Az elsotilde integraacutel megadja a taacutergynyalaacutebkomplexamplituacutedoacute-eloszlaacutesaacutet a hologram siacutekjaacuteban Amaacutesodik integraacutel pedig a taacutergy rekonstruaacutelt valoacutesholografikus keacutepeacutenek komplexamplituacutedoacute-eloszlaacutesaacutetadja meg a keacutep siacutekjaacuteban Az egyszerucircseacuteg kedveacuteeacutertlineaacuteris polarizaacutecioacutet (skalaacuteris integraacutel) eacutes egy dimen-zioacutes hologramot teacutetelezuumlnk fel

BAacuteNYAacuteSZ ISTVAacuteN TOumlKEacuteLETLEN HOLOGRAacuteFIA 255

ahol I (uz ) W (x ) R (x ) eacutes O (ξ) a rekonstruaacutelt keacutep

2 aacutebra Balra az ideaacutelis jobbra a valoacutedi ezuumlst-halogenid roumlgziacutetotildeanyag modulaacutecioacuteaacutetvitelifuumlggveacutenyeacutenek neacutegyzetgyoumlke a teacuterfrekvencia fuumlggveacutenyeacuteben

10

08

06

04

02

0

s(r

el)

0 1000 2000 3000 4000 5000teacuterfrekvencia (lpmm)

10

08

06

04

02

00 1000 2000 3000 4000 5000

teacuterfrekvencia (lpmm)

(1)

I (u z) = ⌡⌠x2

x1

⌡⌠ξ2

ξ1

W (x ) R (x ) O (ξ)

cosϑ(ξ x ) cosρ(x u z )r1(ξ x ) r2(x u z )

exp i k[r1 minus r2] dξ dx

valamint a rekonstruaacuteloacute eacutes referencianyalaacuteb valaminta taacutergynyalaacuteb komplex amplituacutedoacutei x eacutes ξ a taacutergy- eacuteskeacutepkoordinaacutetaacutek r1 eacutes r2 valamint ϑ eacutes ρ pedig felveacute-telkor illetve rekonstrukcioacutekor hataacuterozzaacutek meg ataacutergy- eacutes keacutepvonal futoacutepontjait oumlsszekoumltotilde vonalakhosszaacutet eacutes szoumlgeacutet i = (minus1)12 eacutes k = 2πλ a hullaacutem-szaacutem Ha a W rekonstruaacuteloacute nyalaacuteb az R referencianya-laacuteb konjugaacuteltja akkor nem torziacutetja a rekonstruaacutelt keacutepkomplex amplituacutedoacutejaacutenak faacutezisaacutet Ettotildel fuumlggetlenuumll Wtorziacutetja a rekonstruaacutelt keacutep komplex amplituacutedoacutejaacutenaknagysaacutegaacutet ha intenzitaacutesa nem egyenletes a hologramsiacutekjaacuteban ami a gyakorlatban mindig iacutegy van mert arekonstruaacuteloacute eacutes referencianyalaacuteb aacuteltalaacuteban uacutegyneve-zett bdquovaacutegott Gaussrdquo tiacutepusuacute

A holografikus roumlgziacutetotildeanyag veacuteges teacuterbelifeloldoacutekeacutepesseacutegeacutenek eacutes nemlinearitaacutesaacutenak befoglalaacutesaa diffrakcioacutes modellbe

Az ezuumlst-halogenid (toumlbbnyire ezuumlst-bromid) holo-grafikus emulzioacutekban nagyon kis ezuumlst-halogenidszemcseacutek vannak meacuteretuumlk aacuteltalaacuteban neacutehaacuteny nanomeacute-ter (ultra nagy feloldoacutekeacutepesseacutegucirc emulzioacutek) eacutes 50 nmkoumlzoumltt van A roumlgziacutetotildeanyag szemcseacutezettseacutege nyilvaacuten-valoacutean korlaacutetozza a benne roumlgziacutethetotilde interferenciacsiacute-kok szeacutelesseacutegeacutet Egy holografikus roumlgziacutetotildeanyag mo-dulaacutecioacuteaacutetviteli fuumlggveacutenye (MTF) definiacutecioacute szerint abenne roumlgziacutetett siacutekhullaacutem-hologramok diffrakcioacuteshataacutesfoka a holografikus raacutecsok teacuterfrekvenciaacutejaacutenakfuumlggveacutenyeacuteben A teacuterfrekvencia a millimeacuteterenkeacutentiinterferenciacsiacutek-paacuterok szaacutema meacuterteacutekegyseacutege a vo-nalpaacutermm (lpmm) Maacuter a korai holografikus cikkek-ben koumlzoumlltek meacutert MTF-goumlrbeacuteket [6 7] Biedermann[6] eacutes Falconer [8] elmeacuteleti modelleket javasoltak aroumlgziacutetotildeanyag MTF-eacutenek leiacuteraacutesaacutera Jelen cikk szerzotildejeegy egyszerucirc analitikus fuumlggveacutenyt javasolt az ezuumlst-halogenid holografikus roumlgziacutetotildeanyagok MTF-eacutenek le-

iacuteraacutesaacutera eacutes sikeresen illesztette ezt afuumlggveacutenyt a meacutert MTF-ekre vala-mint befoglalta a holograacutefia diffrak-cioacutes modelljeacutebe [9]

E modell szerint az ezuumlst-haloge-nid holografikus roumlgziacutetotildeanyag MTF-eacutenek neacutegyzetgyoumlke (σ) a koumlvetkezotildefuumlggveacutennyel iacuterhatoacute le (2 aacutebra )

ahol ν a siacutekhullaacutemhologram teacuterfrek-

(2)σ(ν) = 1

exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ν minus ν0

c1

venciaacuteja ν0 a roumlgziacutetotildeanyag teacuterbeli feloldoacutekeacutepesseacutegeacute-nek hataacutera c pedig σ(ν) gradiense a feloldaacutesi hataacuterkoumlruumll

Lin javasolta a roacutela elnevezett goumlrbesereg hasznaacutela-taacutet a holografikus roumlgziacutetotildeanyagok koumlztuumlk az ezuumlst-halogenid emulzioacutek nemlinearitaacutesaacutenak leiacuteraacutesaacutera [10]A Lin-goumlrbeacutek definiacutecioacute szerint az adott roumlgziacutetotildeanyag-ban felvett siacutekhullaacutemhologramok diffrakcioacutes hataacutesfo-kaacutenak neacutegyzetgyoumlke σ az E0 aacutetlagos expoziacutecioacute eacutes a Vinterferenciacsiacutek-laacutethatoacutesaacuteg (modulaacutecioacute) fuumlggveacutenyeacute-ben A modulaacutecioacute definiacutecioacuteja a koumlvetkezotilde

ahol R a referencia- eacutes taacutergynyalaacuteb intenzitaacutesaacutenak

V = 2 RR 1

araacutenya R = Ir IoE cikk szerzotildeje a meacutert σ(E0V ) Lin-goumlrbesereget

ezuumlst-halogenid eacutes egyeacuteb holografikus roumlgziacutetotildeanya-gok eseteacuteben a koumlvetkezotilde analitikus fuumlggveacutennyelmodellezte [11]

a koumlvetkezotilde parameacuteterekkel

(3)σ(E0 V ) = f (E0) 1 minus eminusV exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

minusV minus V0 (E0)

w 2 (E0)

ahol Par a V0 eacutes w eacuterteacuteket vesz fel A fuumlggveacutenynek

(4)

Par (E0) = ci01

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

ci11 minus E0

ci12

1

ci13

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

E0 minus ci21

ci22

1

ci23

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

ci31 minus E0

ci32

1

ci33

oumlsszesen 27 parameacutetere van Egy ideaacutelis eacutes egy valoacutediholografikus roumlgziacutetotildeanyag Lin-goumlrbeacutei laacutethatoacutek a 3aacutebraacuten

256 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A holografikus roumlgziacutetotildeanyag MTF-e eacutes nemlineari-

3 aacutebra Foumlluumll az ideaacutelis alul a valoacutedi ezuumlst-halogenid holografikusroumlgziacutetotildeanyag σ(E0 V ) Lin-goumlrbeacutei

10

08

06

04

02

00 02 04 06 08 10

Lin

-gouml

rbe

modulaacutecioacute V

E05

E04

E03

E02

E01

020

015

010

005

00 02 04 06 08 10

Lin

-gouml

rbe

modulaacutecioacute V

E02= 25 Jcm

E02= 4 Jcm

E02= 15 Jcm

E02= 6 Jcm

E02= 1 Jcm

4 aacutebra Oumltelemucirc Ronchi-raacutecs szaacutemiacutetott rekonstruaacutelt holografikus keacutepei A roumlgziacutetotildeanyagnak csakaz MTF-e lett figyelembe veacuteve A ν0 feloldaacutesi hataacuterok a koumlvetkezotildek voltak (balroacutel jobbra eacutes fentrotildellefeleacute) 500 750 1000 1500 2780 eacutes 4000 lpmm A megfelelotilde c parameacuteterek c = 560 ν02780

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0ndash8 ndash4 0 4 8 ndash8 ndash4 0 4 8 ndash8 ndash4 0 4 8

x ( m) x ( m) x ( m)

5 aacutebra Az Agfa 8E75HD holografikus emulzioacute meacutert eacutes illesztettLin-goumlrbeacutei

020

016

012

008

004

000

Lin

-gouml

rbe

0 10 20 30 40

V

V

V

V

V

= 100

= 074

= 062

= 041

= 019

expoziacutecioacute ( Jcm ) 2

taacutesa koumlnnyucircszerrel beilleszthetotilde az (1) diffrakcioacutesmodellbe A moacutedosiacutetott kettotildes FresnelndashKirchhoff-in-tegraacutel a koumlvetkezotilde

(5)

I (u z) = ⌡⌠x2

x1

⌡⌠ξ2

ξ1

σ E0 (x ) V (x ) ν(x )

W (x ) R (x ) O (ξ)

cosϑ(ξ x ) cosρ(x u z )r1(ξ x ) r2(x u z )

exp i k (r1 minus r2) dξ dx

ahol σ tartalmazza a roumlgziacutetotildeanyag teljes hataacutesaacutet O Reacutes W a taacutergy a referencia- eacutes a rekonstruaacuteloacute nyalaacutebokkomplex amplituacutedoacutei

A koumlvetkezotildekben nem teacutetelezuumlnk fel rekonstruk-cioacutes hibaacutekat Tovaacutebbaacute felteacutetelezzuumlk hogy σ(E0Vν) =σ1(E0V ) σ2(ν) (vagyis σ szeparaacutelhatoacute)

Eredmeacutenyek

Egy 5 elemucirc Ronchi-raacutecs rekonstruaacuteltholografikus keacutepei

A roumlgziacutetotildeanyag MTF-e rekonstruaacutelt keacutepre gyakorolthataacutesaacutet mutatja be a 4 aacutebra Laacutethatoacute hogy a raacutecs vo-nalai nincsenek feloldva ha a feloldaacutesi limit 1000lpmm alatt van ν0 = 1500 lpmm eseteacuteben viszont araacutecsvonalak maacuter teljesen fel vannak oldva

Az Agfa-Gevaert 8E75HD holografikus emulzioacute Lin-goumlrbeacuteit e cikk szerzotildeje eacutes taacutersai meacuterteacutek meg eacutes illesz-tetteacutek [12] Az eredmeacutenyek az 5 aacutebraacuten laacutethatoacutek a (3)

fuumlggveacutennyel a meacutert adatok joacutelkoumlzeliacutethetotildek

Egy 5 elemucirc Ronchi-raacutecsszaacutemiacutetott rekonstruaacutelt keacutepeilaacutethatoacutek a 6 aacutebraacuten a szaacutemiacute-taacutesok az 5 aacutebra Lin-goumlrbeacuteinekfelhasznaacutelaacutesaacuteval keacuteszuumlltek Azaacutebraacuteboacutel toumlbb tanulsaacuteg vonhatoacutele Ha az elsotilde oszlopot neacutezzuumlkahol a taacutergynyalaacuteb intenzitaacutesaa hologram felveacutetelekor maga-sabb mint a referencianyalaacute-beacute laacutethatjuk hogy a keacutet ala-csonyabb expoziacutecioacute eseteacutebena rekonstruaacutelt vonalak intenzi-taacutesa nem azonos A legna-gyobb expoziacutecioacute eseteacuteben ezaz intenzitaacutes majdnem azonosviszont a melleacutekmaximumok a

BAacuteNYAacuteSZ ISTVAacuteN TOumlKEacuteLETLEN HOLOGRAacuteFIA 257

vonalak koumlzoumltt a 15-ot is eleacuterik A maacutesodik oszlop-

6 aacutebra Oumltelemucirc Ronchi-raacutecsnak a Lin-goumlrbeacutek alapjaacuten szaacutemiacutetott rekonstruaacutelt holografikus keacutepeiAz oszlopok R intenzitaacutesaraacutenyai balroacutel jobbra 01 1 10 az egyes sorokban szereplotilde E0 aacutetlagosexpoziacutecioacutek foumlntrotildel lefeleacute 125 225 eacutes 40 μJcm2

x ( m)

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

x ( m)ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

x ( m)ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s10

08

06

04

02

0ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7 ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

10

08

06

04

02

0ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7 ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7ndash7 ndash5 ndash3 ndash1 1 3 5 7

7 aacutebra Oumltelemucirc Ronchi-raacutecs szaacutemiacutetott rekonstruaacutelt holografikus keacutepeacutenek kontrasztja feacute-nyesseacutege (IT ) eacutes fluktuaacutecioacuteja (Δ) a maximaacutelis aacutetlagos expoziacutecioacute fuumlggveacutenyeacuteben A minimaacutelisintenzitaacutesaraacuteny R = 1

kon

tras

zt

flu

ktu

aacutecioacute

()

eacutesfeacute

nye

sseacuteg

()

tets

zotildele

ges

egys

eacuteg

I T

expoziacutecioacute ( Jcm ) 2

20

15

10

5

0

kontraszt

0 10 20 30 40 50 60

50

40

30

20

10

0

IT

ban ahol a taacutergynyalaacuteb hologramon meacutert intenzitaacutesaacute-nak maximumaacuteban meacutert R eacuterteacutek 1 (maximaacutelis modulaacute-cioacute) az expoziacutecioacute noumlveleacuteseacutevel romlik a rekonstruaacuteltkeacutep minotildeseacutege Veacuteguumll a harmadik oszlopban ahol azintenzitaacutesaraacuteny a hologram koumlzepeacuten 10 (maacuteshol meacutegmagasabb) mind a haacuterom expoziacutecioacuteval joacute minotildeseacutegucircrekonstruaacutelt keacutepet kapunk Az eredmeacutenyeket szaacutemsze-rucircbb formaacuteban mutatja be a 7 aacutebra ahol a 6 aacutebrarekonstruaacutelt keacutepeinek parameacuteterei laacutethatoacutek az aacutetlagosexpoziacutecioacute fuumlggveacutenyeacuteben

A 7 aacutebraacuten vilaacutegosan laacutetszik hogy10 μJcm2 koumlruumll a maximaacutelis aacutetlagosexpoziacutecioacutenak optimaacutelis eacuterteacuteke vanitt a rekonstruaacutelt keacutep kontrasztja ma-ximaacutelis fluktuaacutecioacuteja minimaacutelis miacutegfeacutenyesseacutege (a diffrakcioacutes hataacutesfok)meacuteg viszonylag magas

Egy haacuteromelemucirc Ronchi-raacutecs meacutertrekonstruaacutelt holografikus keacutepe

Veacuteguumll bemutatom a nagy feloldoacute-keacutepesseacutegucirc holograacutefia gyakorlati meg-valoacutesiacutetaacutesaacutenak egy peacuteldaacutejaacutet ezuumlst-ha-logenid emulzioacuteban λ = 6328 nmhullaacutemhosszon (HendashNe leacutezer) Ataacutergy egy haacuteromelemucirc Ronchi-raacutecsamelynek hossza 300 μm vonalszeacute-lesseacutege 1 μm eacutes kitoumllteacutesi teacutenyezotildeje 1volt (kroacutem maszk uumlveghordozoacuten)Agfa-Gevaert 8E75HD-t hasznaacuteltunk

roumlgziacutetotildeanyagkeacutent A teszttaacutergy-roacutel (fuumlggotildelegesen aacutelloacute vonalakeacutes viacutezszintes referencia-taacutergy-nyalaacuteb szoumlg) toumlbb aacutetlagos ex-poziacutecioacute eacuterteacutekkel eacutes intenzitaacutes-araacutennyal uacutegynevezett off-axishologramok keacuteszuumlltek Ataacutergynyalaacuteb fotilde beeseacutesi szoumlge375deg a kollimaacutelt referencia-nyalaacutebeacute pedig minus375deg a holo-gram normaacutelisaacutehoz keacutepest Ahologram numerikus apertuacuteraacute-ja 0764 [13] Az egyik rekonst-ruaacutelt valoacutedi keacutep mikrofeacutenykeacute-pe eacutes keacutet rekonstruaacutelt keacutep mik-ro-fotometriaacuteval felvett profiljaa 8 aacutebraacuten laacutethatoacute

Diszkusszioacute eacutes konkluacutezioacute

Ha bdquopreciacutezioacutesrdquo holograacutefiaacutet sze-retneacutenk megvaloacutesiacutetani figye-lembe kell vennuumlnk a roumlgziacutetotilde-anyag veacuteges feloldoacutekeacutepesseacutegeacuteteacutes nemlinearitaacutesaacutet Ez eacuterveacutenyesminden holografikus roumlgziacutetotilde-anyagra beleeacutertve a bikromaacute-tos zselatint a termoplasztikus

anyagokat eacutes a CCD illetve CMOS detektorokat (Azutoacutebbiakat a digitaacutelis holograacutefiaacuteban hasznaacuteljaacutek)

Megmutattam hogy a holografikus roumlgziacutetotildeanyag ka-rakterisztikaacutei modellezhetotildek eacutes beilleszthetotildek a rekonst-ruaacutelt holografikus keacutep komplexamplituacutedoacute-eloszlaacutesaacutetleiacuteroacute kettotildes FresnelndashKirchhoff-integraacutelba (vagy maacutesdiffrakcioacuteelmeacuteleti formalizmusba) A bemutatott modelllehetotildeveacute teszi a hologram felveacuteteli parameacutetereinek(geometria intenzitaacutesaraacuteny aacutetlagos expoziacutecioacute) optima-lizaacutelaacutesaacutet Egy maacutesik projekt kereteacuteben azt is bebizonyiacute-tottuk hogy a holografikus roumlgziacutetotildeanyagok karakterisz-

258 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

tikaacutei nemcsak makroszkopikus meacutereacutesekkel (diffrakcioacutes

8 aacutebra Haacuteromelemucirc Ronchi-raacutecs rekonstruaacutelt valoacutes holografikuskeacutepeacutenek mikrofeacutenykeacutepe eacutes keacutet rekonstruaacutelt keacutepeacutenek profilja

x ( m)

rela

tiacutevin

ten

zitaacute

s

ndash2 0 2

10

08

06

04

02

0

hataacutesfok) hataacuterozhatoacutek meg hanem a felvett hologra-

mok kvantitatiacutev mikroszkopikus (faacuteziskontraszt inter-ferencia) vizsgaacutelataacuteval is [14ndash16] A moacutedszert a digitaacute-lis holograacutefiaacuteban is alkalmaztuk [17]

Irodalom1 W H Carter A A Dougal Field Range and Resolution in Ho-

lography J Opt Soc Am 56 (1966) 17542 E B Champagne Nonparaxial Imaging Magnification and Aber-

ration Properties in Holography J Opt Soc Am 57 (1967) 513 E B Champagne N G Massey Resolution in Holography

Appl Opt 8 (1969) 18794 J Nowak M Zajac Numerical Investigations of Holographic

Imaging Quality Opt Appl 15 (1985) 2395 I Banyasz G Kiss P Varga Holographic image of a point source

in the presence of misalignment Appl Opt 27 (1988) 12936 K Biedermann A function characterizing photographic film that

directly relates to brightness of holographic image Optik 28(196869) 160ndash176

7 A A Friesem A Kozma F G Adams Recording parameters ofspatially modulated coherent wavefronts Appl Opt 6 (1967)851ndash856

8 D G Falconer Noise and distortion in photographic data stor-age IBM J Res Dev 14 (1970) 521ndash526

9 I Baacutenyaacutesz Evaluation of the imaging properties of hologramsrecorded in materials of limited spatial resolution Opt Engi-neering 32 (1993) 2539ndash2547

10 R Collier K Burckhardt L Lin Optical Holography AcademicPress New York 1971 Chapter 10

11 I Baacutenyaacutesz Method for the evaluation of the effects of film nonli-nearities on the holographic image Opt Lett 18 (1993) 658ndash660

12 I Baacutenyaacutesz A Fimia A Belendez L Carretero Nonlinear recor-ding of amplitude holograms in Agfa 8E75HD comparison oftwo developers Optics Communications 111 (1994) 225ndash232

13 I Baacutenyaacutesz Resolution problems in holography Proc SPIE1574 (1991) 282ndash293

14 I Baacutenyaacutesz Direct measurement of the refractive index profile ofphase gratings recorded in silver halide holographic materials byphase-contrast microscopy Appl Phys Lett 83 (2003) 4282ndash 4284

15 I Baacutenyaacutesz Fourier analysis of high spatial frequency hologra-phic phase gratings J Mod Opt 52 (2005) 2443ndash2451

16 I Baacutenyaacutesz Higher-order harmonics in bleached silver halideholograms Optics and Lasers in Engineering 44 (2006) 926ndash942

17 I Baacutenyaacutesz J Kornis High-resolution lensless Fourier-transformdigital holography Proc SPIE 5856 (2005) 71ndash79

EINSTEIN A raquoHADITENGEREacuteSZlaquo

Koumlszoumlnoumlm Futoacute Laacuteszloacute ny fotildeiskolai docens szakmai segiacutetseacutegeacutet

Illy Joacutezsef 1956-ban szerzett fizika-matema-tika tanaacuteri oklevelet a Joacutezsef Attila Tudo-maacutenyegyetemen (JATE) Szegeden 1982-totildel a fizikai (tudomaacutenytoumlrteacutenet) tudomaacute-nyok kandidaacutetusa 1983-ban egyetemi dok-tor JATE 1991 oacuteta az Einstein Papers Pro-ject szerkesztotildeje a Boston Universitynmajd a California Institute of Technologyn

Illy JoacutezsefEinstein Papers Project

California Institute of Technology

1943 tavaszaacuten az Egyesuumllt Aacutellamok hadseregeacutenekhaditengereacuteszeteacutenek eacutes Nemzeti Veacutedelmi Kutatoacutetanaacute-csaacutenak egyuumlttes uumlleacuteseacuten Stephen Brunauer a Haditen-

gereacuteszet Fegyverkezeacutesi Hivatala Nagyerejucirc Robbanoacute-szert Kutatoacute eacutes Fejlesztotilde Csoportjaacutenak vezetotildeje kiacutevaacuten-csian megkeacuterdezte vajon dolgozik-e Albert Einsteinvalamelyik hivatalnak Oacute otilde pacifista Otildet nem eacuterdeklisemmi aminek gyakorlati jelentotildeseacutege lenne csak azhogy egyesiacutetett mezotildeelmeacuteleteacuten dolgozzeacutek ndash kapta atagadoacute vaacutelaszokat Brunauer azonban nem tudta el-keacutepzelni hogy Einsteint ne eacuterdekelneacute ki gyotildez ebbena Hitlerrel viacutevott haacuteboruacuteban ezeacutert sajaacutet szakaacutellaacuteratalaacutelkozoacutet keacutert Einsteintotildel [1]

Mielotildett folytatnaacutem ismerkedjuumlnk meg ezzel a fiataltengereacutesztiszttel

Stephen Brunauer 1903-ban Budapesten szuumlletettBrunauer Istvaacutenkeacutent Mivel az elsotilde vilaacuteghaacuteboruacute utaacutenzsidoacute szaacutermazaacutesa (az 1920 eacutevi XXV toumlrveacutenycikk azuacutegynevezett numerus clausus-toumlrveacuteny) miatt nem vet-

ILLY JOacuteZSEF EINSTEIN A raquoHADITENGEREacuteSZlaquo 259

teacutek foumll az egyetemre kivaacutendorolt az Egyesuumllt Aacutella-

1 aacutebra A maacutegneses gyutacs aacuteramkoumlre [4]2 aacutebra Az aacuteramerotildesseacuteg vaacuteltozaacutesa a gyutacsban a hajoacutetest alattiaacutethaladaacuteskor [4]

mokba elveacutegezte a New York-i Vaacuterosi Fotildeiskolaacutet (CityCollege of New York) meacutegpedig magna cum laudeminotildesiacuteteacutessel mind keacutemiaacuteboacutel mind angol nyelvbotildelmajd a Mezotildegazdasaacutegi Miniszteacuterium keacutemiai eacutes talajta-ni hivatalaacuteban aacutellt munkaacuteba a Koumltoumlttnitrogeacuten-labora-toacuteriumban Koumlzben egy eacutev alatt doktori fokozatotszerzett a Johns Hopkins Egyetemen

1938-ben fotildenoumlkeacutevel Paul Emmett -tel eacutes honfitaacutersaacute-val Teller Edeacutevel publikaacutelta a ma roacuteluk BET-nek neve-zett moacutedszert amellyel ki lehet szaacutemiacutetani peacuteldaacuteulfinom szemcseacutes por fajlagos (egyseacutegnyi toumlmegre vo-natkozoacute) felsziacuteneacutet abboacutel a gaacutezboacutel amely a szemcseacutek-re tapad [2]

A szeacutepen induloacute eacuteletpaacutelyaacutet azonban megszakiacutetottaa vilaacuteghaacuteboruacute A japaacutenok Pearl Harbor elleni vaacuteratlanleacutegitaacutemadaacutesa haduumlzenetre keacutenyszeriacutetette az EgyesuumlltAacutellamokat eacutes Brunauert is behiacutevtaacutek hogy mint a nit-rogeacutenkeacutemiaacuteban jaacutertas szakember vezesse a robbanoacute-szerek fejleszteacuteseacutet a haditengereacuteszetneacutel

Einstein 1943 maacutejus 13-aacuten fogadta Brunauert akiegyenesen foumlltette a nagy keacuterdeacutest hajlandoacute lenne-eEinstein az otilde csoportjaacutenak dolgozni Szorongva vaacutertaa vaacutelaszt a megroumlgzoumltt pacifistaacutetoacutel Nagy meglepeteacuteseacute-re Einstein azonnal igent mondott bdquoAz emberek azthiszik ndash tette hozzaacute ndash hogy csak az elmeacutelet eacuterdekel eacutessemmi ami gyakorlatias Ez nem igaz Dolgoztam azuumlrichi [helyesen berni I J] szabadalmi hivatalbaneacutes sok talaacutelmaacuteny kifejleszteacuteseacuteben vettem reacuteszt A poumlr-gettyucircs iraacutenytucirceacuteben isrdquo Einstein ugyanis 1920-toacutel1926 veacutegeacuteig nyaacuteri szabadidejeacutenek joacute reacuteszeacutet HermannAnschuumltz-Kaempfe kieli uumlzemeacuteben toumlltoumltte eacutes eacutelvez-te hogy fizikusi eacutes nem csekeacutely meacuternoumlki tudaacutesaacutet csil-logtathatja az Anschuumltz aacuteltal foumlltalaacutelt poumlrgettyucircs iraacuteny-tucirc kidolgozaacutesaacuteban A keacutesz iraacutenytucirc szabadalmi jogdiacutejaacute-boacutel 1938-ig reacuteszesedett

Einstein bdquoigenjerdquo szenzaacutecioacutekeacutent hatott a Fegyverke-zeacutesi Hivatalban bdquoEinstein koumlzeacutenk aacutelltrdquo Einstein is meglehetett eleacutegedve ha maacuteseacutert nem haacutet azeacutert mertmint mondta bdquoa haditengereacuteszetneacutel vagyok de nemkeacuterteacutek hogy tengereacuteszhajat vaacutegassakrdquo Egyenruhaacuterasincs szuumlkseacutege tette hozzaacute megteszi anoraacutekja is eacutesmajd felgyucircri a nadraacutegja szaacuteraacutet

Pontosabban szoacutelva nem volt tagja a haditengereacute-szetnek Szerzotildedeacuteses polgaacuteri alkalmazottja volt Abeacutereacutet a megengedett maximumban napi 25 dollaacuterbanhataacuteroztaacutek meg bdquonevetseacutegesen kicsi oumlsszegbenrdquo iacuterjaBrunauer visszaemleacutekezeacuteseacuteben

Einstein bdquoigenjeacutebotildelrdquo termeacuteszetesen sajtoacuteszenzaacutecioacute islett Juacutenius 25-eacuten a Reuter Iroda jelenteacutese alapjaacuten aNew York Times koumlzoumllte hogy bdquoEinstein professzorcsatlakozott az Egyesuumllt Aacutellamok Haditengereacuteszeteacute-

nek Robbanoacuteanyag-hivatalaacutehoz raquorendkiacutevuumlli tagkeacutentlaquoA Hivatal kiadvaacutenya a Star Shell szerint a robbanoacute-anyagokat iraacutenyiacutetoacute folyamatokat fogja kutatni Reacutesz-munkaidotildeben fog dolgozni a princetoni Felsotildebb Ku-tataacutesok Inteacutezeteacutebenhelliprdquo1

1 Azok a tengereacutesztisztek akikkel Einsteint a hiacuterrel kapcsolatbanlefeacutenykeacutepezteacutek eacutes a New York Times 1943 juacutenius 26-i szaacutemaacutebankoumlzzeacutetetteacutek a Princetoni Egyetem katonai tanszeacutekeacutenek munkataacutersaivoltak eacutes semmi koumlzuumlk sem volt Einstein haacuteboruacutes teacutenykedeacuteseacutehez

Mit kapott Einstein bdquohaacutezi feladatnakrdquo

Oumltleteket vaacutertak totildele mikeacutent lehetne a bdquonagy torpe-doacutebotraacutenytrdquo megszuumlntetni A torpedoacutekkal toumlbb ne-heacutezseacuteg is adoacutedott toumlbbek koumlzt az hogy a kontakt(becsapoacutedoacute) eacutes a maacutegneses gyutacs megbiacutezhatatlanvolt [3]

A kontakt gyutacs akkor leacutep mucirckoumldeacutesbe amikor atorpedoacute eltalaacutelja a hajoacutet 90 fokos uumltkoumlzeacutesneacutel azonbana gyutacs nem mindig mucirckoumldoumltt A maacutegneses gyu-tacsnak pedig akkor kellett gyuacutejtania amikor a torpe-doacute a hajoacutetest alaacute eacutert Ezzel meg az volt a baj hogyeacuterzeacutekelte a Foumlld maacutegneses mezejeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet isnemcsak a hajoacutetest maacutegneses mezejeacutenek noumlvekedeacute-seacutet iacutegy a hajoacute feleacute haladtaacuteban ndash kivaacutelt ha erotildes volt afoumlldmaacutegnesesseacuteg azaz koumlzelebb voltak a maacutegnesessarkhoz ndash akkor is robbantott amikor a torpedoacute meacutegnem eacutert el a hajoacute alaacute Ez okboacutel inkaacutebb a kontakt gyu-taccsal foglalkoztak Valoacutesziacutenucirc hogy Einsteintotildel amaacutegneses gyutacs aacutetdolgozaacutesaacutet vaacutertaacutek foumllhasznaacutelvaKirkwood eacutes maacutesok koumlztuumlk Neumann Jaacutenos hidro- eacutesaerodinamikai kutataacutesait

Juacutenius 18-aacuten kuumlldte el vagy adta aacutet Brunauernekelsotilde oumltleteacutet magyaraacutezattal [4]

A torpedoacute keacutet veacutegeacuten leacutevotilde s tekercs ellenteacutetes iraacute-nyuacute iacutegy a koumlzeacutepen leacutevotilde vaacuteltoacuteaacuterammal taacuteplaacutelt S elekt-romaacutegnes maacutegneses mezeje aacuteltal keltett vaacuteltozoacute elekt-romos aacuteram egyenlotilde nagysaacuteguacute eacutes ellenteacutetes faacutezisuacutefeszuumlltseacuteget kelt bennuumlk ezeacutert ha a keacutet s tekercsneacutelzaacuterjuk az aacuteramkoumlrt ezen az ndash Einstein aacuteltal be nemrajzolt ndash vezeteacuteken nem folyik aacuteram (1 aacutebra )

Amint azonban a torpedoacute a hajoacute alaacute eacuter a hajoacute vas-teste elotildebb az eluumllsotilde majd a haacutetsoacute tekercs indukcioacutejaacutetnoumlveli meg emiatt aacuteram leacutep foumll amelynek lefutaacutesaacutet a2 aacutebra mutatja

Ha a bdquogyutacsrdquo uacutegy van beaacutelliacutetva hogy akkor rob-bantson amikor a noumlvekvotilde aacuteram visszaesik (azazmindkeacutet tekercs indukcioacuteja megint azonos lesz hi-szen mindkettotilde a hajoacute alatt van) a torpedoacute a hajoacutetestM koumlzepe alatt fog foumllrobbanni A gyuacutejtoacuteberendezeacutest

260 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

akkor kell eacutelesiacuteteni amikor a torpedoacute maacuter elhagyta a

3 aacutebra Oumltletek a robbanoacutetoumlltet hataacutesosabb elhelyezkedeacuteseacuterotildel (fig1 A ) eacutes hateacutekonysaacutegaacuteroacutel (fig 2) [9]

4 aacutebra Rajzok az elotildezotilde aacutebraacutet tartalmazoacute leveacutel haacutetoldalaacuteroacutel Ein-stein bdquouumlregeffektussalrdquo (foumllsotilde rajz) vagy egy gyorsiacutetott toumlmeg segiacutet-seacutegeacutevel (alsoacute rajz) gondolta biztosiacutetani a hajoacutefal aacutettoumlreacuteseacutet [10]

kiloumlvotilde tengeralattjaacuteroacutet nehogy annak teste maacuter elin-diacutetsa a folyamatot

Einstein szereacutenyen hozzaacutefucirczte meglehet hogy azoumltlet nem uacutej eacutes mucircszakilag nehezen valoacutesiacutethatoacute meg

A leveacutelre nem Brunauer vaacutelaszolt hanem fotildenoumlkeWilliam Blandy ellentengernagy reacuteszben azeacutert hogyuumldvoumlzoumllje Einsteint bdquoa fedeacutelzetenrdquo reacuteszben hogymindjaacutert ki is oktassa ezt az Albert Einsteinnek neve-zett civilt hogyan kell viselkedni a tengereacuteszetneacutelbdquoLeveleacutet helyesen kettotildes boriacuteteacutekban kuumlldte ndash iacuterta ndashraquoszigoruacutean bizalmaslaquo megjegyzeacutessel a belsotilde boriacuteteacutekonEzen feluumll a szabaacutelyzat elotildeiacuterja hogy a raquoszigoruacutean bi-zalmaslaquo megjegyzeacutest a leveacutel minden lapjaacutera vilaacutegosanraacute kell beacutelyegeznirdquo [5]

Blandy Einstein oumltleteacutere is vaacutelaszolt Igen vannakhasonloacute szerkezetek a tengereacuteszetneacutel eacutes majd kuumlldkeacutet szakeacutertotildet a tovaacutebbiak megvitataacutesaacutera Az egyikJohn Bardeen volt aki majd 1956-ban a tranzisztoreacutert1972-ben pedig a szupravezeteacutes elmeacuteleteacuteeacutert kap No-bel-diacutejat Otilde a haacuteboruacute alatt szinteacuten polgaacuteri alkalma-zottkeacutent azon dolgozott mikeacutent lehet megveacutedeni azamerikai hadihajoacutekat eacutes tengeralattjaacuteroacutekat a maacutegnesestorpedoacutektoacutel eacutes aknaacutektoacutel

A talaacutelkozaacutesra 1943 juacutelius 2-aacuten keruumllt sor bdquoDr Ein-stein javaslata nem elsotildesorban a meacuternoumlki szempontokprobleacutemaacutejaacutera iraacutenyul ndash iacutertaacutek emleacutekeztetotildejuumlkben ndashhanem arra mikeacutent lehet a robbanaacutest a hajoacutetesthezkoumlzelre aacutelliacutetanihellip Ez ugyan fontos reacutesze az aacuteltalaacutenosprobleacutemaacutenak de ennek reacuteszletes megfontolaacutesaacutet elkell odaacutezni maacutes suumlrgotildes munka miattrdquo [6]

Ez az emleacutekeztetotilde megemliacuteti Einstein maacutes javaslataacutetis Iacutegy peacuteldaacuteul hogy a primer eacutes a szekunder teker-cset egymaacutesra merotildelegesen is el lehet helyezni Iacutegy akoumllcsoumlnoumls induktancia aneacutelkuumll eacuterhetotilde el hogy neheacutez-

kes beaacutelliacutetaacutesokkal kelljen kuumlszkoumldni Ha pedig a ceacutel-hajoacute feneke lapos a feneacutek szegeacutelyeacuteneacutel induloacute jeletlehet eleacuteggeacute erotildesseacute tenni ahhoz hogy a feneacutek alatt el-tucircnve eleacuteg legyen a robbantaacuteshoz

Einstein keacutet javaslataacutet modellkiacuteseacuterlettel is kiproacutebaacutel-taacutek Eredmeacutenyuumlkrotildel sajnos nem tudunk

Juacutenius koumlzepeacuten Brunauer bejelentette hogy Neu-mann Jaacutenossal egyuumltt fogja meglaacutetogatni Einsteint

Neumann-nak a hidrodinamikai turbulencia eacutes aloumlkeacuteshullaacutemok iraacutenti eacuterdeklotildedeacuteseacutet a nemlineaacuteris par-ciaacutelis differenciaacutelegyenletek megoldaacutesaacutenak probleacutemaacuteitaacuteplaacuteltaacutek Mielotildett csatlakozott volna a Los Alamos-i Tu-domaacutenyos Laboratoacuteriumhoz (azaz az atombomba ki-dolgozaacutesaacutehoz) a Haditengereacuteszet Fegyverkezeacutesi Hiva-talaacuteban dolgozott eacutes a loumlkeacuteshullaacutemokkal foglalkozott[7] Bizonyaacutera e teacutemaacuteroacutel beszeacutelgettek mivel Einsteinkeacutesotildebb emliacutetette Brunauernek hogy sikeruumllt egyszerucirc-siacutetenie a viacutez alatti robbanaacutes matematikai leiacuteraacutesaacutet eacutes eztmegvitatta Neumann-nal is (Neumann eacuteppen 1942-bendolgozta ki a loumlkeacuteshullaacutemok elmeacuteleteacutet [8])

A hiaacutenyosan foumlnnmaradt levelezeacutesbotildel arra lehetkoumlvetkeztetni hogy Brunauer most a torpedoacute rombo-loacute hataacutesaacutenak optimalizaacutelaacutesaacutet vaacuterta Einsteintotildel Augusz-tusban Einstein be is szaacutemolt neki oumltleteirotildel Leveleacute-ben (3 aacutebra ) vaacutezlatokat is adott [9]

Az E helyzetben foumllleacutepotilde robbanaacutes ha eleacuteg erotildes be-horpasztja sotildet be is toumlrheti a hajoacute oldalaacutet A deformaacute-cioacute nagysaacutega h -val notilde iacutegy csoumlkken annak valoacutesziacutenucirc-seacutege hogy a robbanaacutes aacutet tudja lyukasztani a hajoacutefalat

Az elmeacutelet ellenotilderzeacuteseacutere ilyen robbanaacutes aacuteltal oko-zott kaacuterosodaacutesroacutel keacuteszuumllt feacutenykeacutepeket keacutert Veacuteguumll iskeacutet robbantaacutest javasolt egy gyoumlngeacutebbet amely aacutetlyu-kasztja a hajoacute falaacutet majd egy a maacutesodikat hogy su-gaacuteriraacutenyuacute repedeacuteseket hozzon leacutetre

Keacutet tovaacutebbi oumltlete szerint (4 aacutebra ) uumlres csuacutecsotkell szerelni a torpedoacute csuacutecsaacutera hogy bdquoa perforaacutecioacutetbiztosiacutetsardquo [10] Ez a megfogalmazaacutes kisseacute koumldoumlsSchwarz uacutegy veacuteli hogy valami loumlvedeacutekre gondoltami innen kilotildeve biztosiacutetja hogy a torpedoacute ne csakbehorpassza hanem be is toumlrje a hajoacutefalat [11] Ein-stein azonban a poacutetcsuacutecsot uumlresnek (bdquoemptyrdquo) jelzi

ILLY JOacuteZSEF EINSTEIN A raquoHADITENGEREacuteSZlaquo 261

A maacutesik vaacutezlaton az uumlres poacutetcsuacutecsban korong van

5 aacutebra Torpedoacute- vagy aknagyutacs [13]

amely becsapoacutedaacuteskor elotilderecsuacuteszik Ez arra utal hogymindkeacutet esetben azt akarta biztosiacutetani hogy ezek acsuacutecsok uumltkoumlzeacuteskor belapulva eacutes a falra bdquoragadvardquomeggaacutetoljaacutek hogy a torpedoacute elcsuacutesszeacutek a hajoacutetesten

Brunauer el volt ragadtatva ezektotildel az oumltletektotildelKeacuterte Einsteint hogy oumlntse mindezt matematikai alak-ba Kirkwood lemezek kaacuterosodaacutesaacuteval foglalkozoacute el-meacuteleteacutere taacutemaszkodva Az elmeacuteleti fizikus Einstein joacute-zansaacutegaacutera jellemzotilde hogy szerinte erre bdquoegyeduumll a kiacute-seacuterlettotildel vaacuterhatunk megbiacutezhatoacute taacutejeacutekoztataacutestrdquo

Augusztusban Einstein a fordiacutetott feladattal kapcso-latos oumltlettel aacutellt elotilde hogyan veacutedhetotilde meg a hajoacute tor-pedoacutetaacutemadaacutes ellen Sajnos a reacuteszletekrotildel nincs eacuterteacute-kelhetotilde feljegyzeacutes

Eddigi munkaacutessaacutegaacutenak elismereacutesekeacutepp VannevarBush foumllajaacutenlotta hogy Einsteint kinevezik a NemzetiVeacutedelmi Kutatoacutebizottsaacuteg tanaacutecsadoacutejaacutenak Ezt el is fo-gadta

Oktoacuteberben uacutejabb oumltlete szuumlletett [12] A torpedoacutenagyobb kaacutert tenne a hajoacuteban ha nem merotildeleges be-csapoacutedaacuteskor robbanna hanem akkor amikor paacuterhu-zamosan halad a hajoacuteval Ez a helyzet uacutegy aacutellhat behogy a hajoacute aacuteltal magaacuteval ragadott viacutezreacuteteg elfordiacutetja amerotildelegesen koumlzeledotilde torpedoacute csuacutecsaacutet eacutes mivel pro-pellerje a falnak nyomva tartja a torpedoacute a hajoacutetest-hez simul majd kezd eltaacutevolodni totildele Ez az a pilla-nat amikor robbannia kell Vagy olyan szerkezet kellhozzaacute amely akkor gyuacutejt amikor a torpedoacute egy bizo-nyos reacutesze eacuterintkezik a hajoacutetesttel vagy egy oacuteramucirc-nek kell elindulnia az elsotilde eacuterintkezeacuteskor amely bizo-nyos idotilde muacutelva robbant de lehet a kettotilde kombinaacutecioacute-ja is azaz az oacuteramucirc akkor indul amikor a torpedoacutebizonyos reacutesze eacuterintkezik a hajoacutetesttel

Einsteinnek ezen oumltletei veacuteguumll is oumltletek maradtakA bdquonagy torpedoacutebotraacutenyrdquo probleacutemaacutejaacutet hadmeacuternoumlkoumlkoldottaacutek meg

Utolsoacute javaslata egy sajaacutetsaacutegos gyutacs voltbdquoA gyuacutejtaacutes eacutes a gaacutezdoboz uacutegy van elhelyezve ndash iacuterta ndash

hogy az utoacutebbi nyomaacutesa a legroumlvidebb idotilde alatt foumllleacutep-jenrdquo (5 aacutebra ) [13] Foumlltehetotildeleg a hajoacutefalat akarta ezzelberobbantani Az is meglehet azonban hogy ez nem atorpedoacute gyutacsa akart lenni hanem viacuteziaknaacuteeacute Errelehet koumlvetkeztetni George Gamow visszaemleacutekezeacuteseacute-botildel Otilde ndash sajaacutet aacutelliacutetaacutesa szerint ndash Brunauerrel foumllvaacuteltvalaacutetogatta Einsteint eacutes hozta-vitte az aacuteltala keacutert eacutes keacutesziacute-tett dokumentumokat Gamow iacutegy iacuter bdquoNagyon sok ja-vaslat volt peacuteldaacuteul parabola alakjaacuteban elhelyezett viacutezalatti aknaacutek sorozatos robbantaacutesa amely (parabola)japaacuten tengereacuteszeti taacutemaszpont bejaacuterataacutera neacutezne majdezt koumlvetotildeen leacutegitaacutemadaacutes japaacuten repuumllotildegeacutep-hordozoacutekellen Einstein dolgozoacuteszobaacutejaacuteban fogadott hellip eacutes veacutegig-

mentuumlnk valamennyi javaslaton pontroacutel pontra Szintemindegyiket joacutevaacutehagyta mondogatvaacutenhellip raquoOacute igen na-gyon eacuterdekes nagyon nagyon elmeacuteslaquo ndash eacutes maacutesnap ahivatalt vezetotilde admiraacutelis nagyon boldog volt amikor je-lentettem neki Einstein megjegyzeacuteseitrdquo [14]

Brunauer maacuteskeacutepp emleacutekezett bdquoAz utoacutebbi eacutevekbenGamow azt a laacutetszatot keltette mintha otilde lett volna akapcsolat a haditengereacuteszet eacutes Einstein koumlzoumltt hogykeacutethetente laacutetogatta eacutes a professzor csak raquohallgattalaquode maga nem tett hozzaacute semmit ndash mindez csak meseA leggyakrabban eacuten laacutetogattam eacutes ez uacutegy keacutethavontaesett megrdquo

Mennyi idotildet toumlltoumltt Einstein ezzel a bdquohadikutataacutes-salrdquo Amikor Brunauer errotildel keacuterdezte azt vaacutelaszoltahogy haacuterom hoacutenap alatt oumlt napot [10] Brunauer eztkevesellte eacutes megajaacutenlott heti egy napot Einsteinelfogadta Az alatt a koumlruumllbeluumll keacutet eacutev alatt amiacuteg szer-zotildedeacuteses viszonyban aacutellt a haditengereacuteszettel a tizedeacutetkapta annak az oumlsszegnek ami a Felsotildebb KutataacutesokInteacutezeteacuteben egy havi fizeteacutese volt

Mikeacutent eacuterteacutekelhetjuumlk Einstein haditechnikai kutataacute-saacutet Ezt megtette Brunauer bdquoNem lenne helyes hakonkreacutet eredmeacutenyeket tulajdoniacutetanaacutenk neki ndash iacuterta ndash Ahaacuteboruacute soraacuten kidolgozott uacutej eacutes hateacutekonyabb nagy ere-jucirc robbanoacuteanyagokat kutatoacutecsoportok hoztaacutek leacutetre eacutesEinstein ilyen csoport tagja volt De maacuteskeacutepp is segiacute-tett moraacutelisan Felemelotilde volt az a tudat hogy Einsteinveluumlnk vanrdquo

Irodalom1 A hivatkozaacutes neacutelkuumlli ideacutezetek Brunauer koumlvetkezotilde visszaemleacute-

kezeacuteseibotildel valoacutekS Brunauer Einstein and the Navyhellip An Unbeatable Combina-tion On the Surface 9 (Jan 24 1986) 1ndash2S Brunauer Einstein in the U S Navy In Burton H Davis eacutesHettinger William P Jr Heterogeneous Catalysis Selected Ame-rican Histories American Chemical Society Washington DC1982 217ndash226

2 S Brunauer P H Emmett E Teller Adsorption of Gases inMultimolecular Layers Journal of the American Chemical So-ciety 69 (1938) 309ndash319Laacutesd meacuteg B H Davis J Halaacutesz B E amp T Scientists in theBackground of Surface Science ChemTech 21 (1991) 18ndash25magyarul B E amp T Tudoacutesok a feluumllet tudomaacutenyaacutenak haacutettereacute-ben Magyar Keacutemikusok Lapja 48 (1993) 286ndash293

3 F J Milford US Navy Torpedoes Part Two The Great TorpedoScandal 1941ndash43 Submarine Review (Oct 1996) wwwgeocotiescomPentagon1592ustorp2htm20075

4 Einstein Brunauernek 1943 juacutenius 18 Albert Einstein ArchivesJerusalem (a tovaacutebbiakban AEA) 81 025

5 William H P Blandy Einsteinnek 1943 juacutenius 22 AEA 81 0116 Conference between Naval Ordnance Laboratory Representa-

tives and Dr Albert Einstein 1943 juacutelius 2 AEA 81 0247 1941 eacutes 1945 koumlzoumltt 11 cikke illetve jelenteacutese foglalkozik loumlkeacutes-

hullaacutemokkal8 1942ndash1943-ban jelent meg a Theory of Shock Waves Progress

Report to the National Defense Research Committee Div 8US Dept Comm Off Techn Serv (Aug 31 1942) PB 32719January 29 1943 pp 37

9 Einstein Brunauernek 1943 augusztus 22 AEA 81 032 1 oldal10 Ugyanott 2 oldal11 F Schwarz Einsteinrsquos Ordnance AmericanHeritagecom Histo-

ryrsquos Homepage Invention amp Technology Magazine 134 (1998)12 Einstein Robert Finkelsteinnek 1943 oktoacuteber 27 AEA 78 93913 Einstein Brunauernek eacutes Gamownak 1944 oktoacuteber 15 AEA 81

03014 G Gamow My World Line An Informal Autobiography Vi-

king New York (1970) 149ndash150

262 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL

1 aacutebra A Cassini a Szaturnusznaacutel (fantaacuteziarajz)

2 aacutebra A Szaturnusz nap-eacutej egyenlotildeseacutege koumlzeleacuteben A Cassini2008 juacuteliusi felveacutetele (forraacutes NASAJPLSpace Science Institute)

A cikk az mtahu portaacutelon 2017 aacuteprilisaacuteban koumlzoumllt oumlsszeaacutelliacutetaacutes kisseacutemoacutedosiacutetott vaacuteltozata

Szabados Laacuteszloacute (1948) az MTA CSFK Kon-koly Thege Mikloacutes Csillagaacuteszati Inteacutezeteacutenekkutatoacute professor emeritusa az SZTE ciacutemze-tes egyetemi tanaacutera a Magyar Tudomaacutenyfolyoacuteirat egyik szerkesztotildeje Asztrofizikus-keacutent vaacuteltozoacutecsillagokkal fotildekeacutent cefeidaacutekkalfoglalkozik Kimutatta hogy a cefeidaacutektoumlbbseacutege kettotildes rendszerhez tartozik (amifontos a kozmikus taacutevolsaacutegskaacutela kalibraacutelaacute-saacuteban) Eddig 160 tudomaacutenyos eacutes 275 isme-retterjesztotilde iacuteraacutesa jelent meg A (265490) Sza-bados kisbolygoacutet roacutela nevezteacutek el

Szabados LaacuteszloacuteMTA CSFK Konkoly Thege Mikloacutes Csillagaacuteszati Inteacutezet

A Naprendszer leglaacutetvaacutenyosabb bolygoacutejaacutet a Szaturnuszttoumlbb mint egy eacutevtizeden aacutet koumlzelrotildel kutatoacute Cassini ucircr-szonda hamarosan befejezi teveacutekenyseacutegeacutet Ez eacutev aacuteprili-saacuteban megkezdotildedoumltt ndash a szondaacutet mucirckoumldtetotilde szakembe-rek aacuteltal adott elnevezeacutessel ndash a Nagy Finaacuteleacute amelyneksoraacuten a Cassini fokozatos paacutelyamoacutedosiacutetaacutesok hataacutesaacuteraideacuten szeptemberben a Szaturnuszba csapoacutedva fejezi beeddig rendkiacutevuumll eredmeacutenyes teveacutekenyseacutegeacutet

E cikkben a Szaturnusz bemutataacutesa utaacuten aacutettekintjuumlka Cassini kuumlldeteacuteseacutenek toumlrteacuteneteacutet eddigi legfontosabberedmeacutenyeit eacutes arra is kiteacuteruumlnk hogy az ucircrprojektfelelotildes vezetotildei a szonda megsemmisiacuteteacuteseacutenek mieacuterteacuteppen ezt a moacutedjaacutet vaacutelasztottaacutek (1 aacutebra )

A Szaturnusz eacutes koumlrnyezeteA bolygoacute

Az eacutejszakai eacutegen szabad szemmel feacutenyes pontkeacutentlaacutethatoacute Szaturnusz a Nap koumlruumll keringotilde oacuteriaacutes gaacutezboly-goacutek koumlzeacute tartozik A legnagyobb bolygoacute a Jupiterkuumllsotilde szomszeacutedjakeacutent 295 eacutev alatt veacutegez egy kerin-geacutest a Nap koumlruumll nagyjaacuteboacutel azonos siacutekban mozogvamint az oumlsszes toumlbbi bolygoacutetaacutersa Paacutelyaacuteja elliptiku-sabb mint a Foumlldeacute keringeacutese soraacuten 15 milliaacuterd kilo-meacuteterre keruumll a Naptoacutel amikor legtaacutevolabb van totildelemiacuteg napkoumlzelben ez a taacutevolsaacuteg a tizedeacutevel csoumlkken

A Naptoacutel ilyen nagy taacutevolsaacutegban maacuter keveacutes az egy-seacutegnyi feluumlletre beeacuterkezotilde napsugaacuterzaacutes emiatt a boly-goacute felsziacuteneacuten rendkiacutevuumll alacsony a hotildemeacuterseacuteklet aacutetlag-eacuterteacuteke minus140 degC eacutes minus190 degC koumlzeacute esik attoacutel fuumlggotildeenhogy a bolygoacute melyik kuumllsotilde reacutetegeacutet vizsgaacuteljuk hiszenegy gaacutezbolygoacutenak nincs szilaacuterd felsziacutene

A Szaturnusz koumlzepes sugara 58 230 km azaz a boly-goacute nagyjaacuteboacutel 9-szer akkora mint a Foumlld (2 aacutebra ) Gaacutez-bolygoacute leacuteveacuten azonban a tengely koumlruumlli forgaacutes soraacutenfelleacutepotilde erotildek hataacutesaacutera alakja erotildesen lapult egyenliacutetotildeisugara 60 270 km miacuteg ez a poacutelusok iraacutenyaacuteban csak54 360 km Baacuter a bolygoacute teacuterfogata 764-szerese a Foumlldeacute-nek a toumlmege csupaacuten 95-szoumlr toumlbb sajaacutet bolygoacutenk touml-

megeacuteneacutel mivel a Szaturnusz aacutetlagos sucircrucircseacutege megle-potildeen alacsony mindoumlssze 0687 gramm koumlbcentimeacutete-renkeacutent ami meacuteg a viacutez sucircrucircseacutegeacuteneacutel is kisebb

A bolygoacutet burkoloacute atmoszfeacutera keacutemiai oumlsszeteacutetelepontosan ismert nagyreacuteszt hidrogeacuten alkotja (963 teacuterfo-gatszaacutezaleacutekban) a maacutesodik leggyakoribb elem a heacutelium(33) eacutes fontos meacuteg a metaacuten (CH4 04) eacutes az ammoacute-nia (NH3 001) jelenleacutete Nyomokban meacuteg elotildefordulacetileacuten etaacuten metaacuten propaacuten eacutes foszfin is a Szaturnuszatmoszfeacuteraacutejaacuteban A gaacutez halmazaacutellapotuacute oumlsszetevotildek mel-lett meacuteg jegek is elotildefordulnak az ammoacutenia a viacutez (H2O)eacutes az ammoacutenium-hidroszulfid (NH4SH) molekulaacuteinakszilaacuterd halmazaacutellapotuacute kristaacutelyai vagy szemcseacutei

A Szaturnusz atmoszfeacuteraacuteja saacutevos szerkezetucircneklaacutetszik hasonloacutean a Jupitereacutehez de itt a saacutevok a boly-goacute egyenliacutetotildeje feleacute egyre szeacutelesednek eacutes megjeleneacute-suumlk keveacutesseacute feltucircnotilde A vilaacutegos eacutes soumlteacutetebb aacuternyalatuacutesaacutevok a bolygoacute gyors tengelyforgaacutesa koumlvetkezteacutebenalakulnak ki amely forgaacutes raacuteadaacutesul fuumlgg az egyenliacutetotilde-totildel meacutert taacutevolsaacutegtoacutel (a bolygoacuterajzi szeacutelesseacutegtotildel) is Edifferenciaacutelis tengelyforgaacutes jellegzetesseacutege az hogyaz egyenliacutetotildehoumlz koumlzeledve roumlvidebb a forgaacutesi perioacute-dus a poacutelusok feleacute pedig hosszabbodik A Szaturnusznagyjaacuteboacutel 10 eacutes feacutel oacutera alatt tesz meg egy fordulatot aforgaacutestengelye koumlruumll iacutegy az egyenliacutetotildeje koumlrnyeacutekeacutenmajdnem 10 kms a forgaacutes sebesseacutege A forgaacutesi perioacute-

SZABADOS LAacuteSZLOacute A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL 263

dus pontos eacuterteacuteke azonban mindmaacuteig nem ismert

3 aacutebra A Szaturnusz 295 eacuteves keringeacutesi perioacutedusa soraacuten folyamatosan vaacuteltozik a napsugarak beeseacutesi szoumlge

4 aacutebra A Szaturnusz gyucircrucircrendszere (forraacutes NASAJPLSpace Science Institute)

hiszen nincsen olyan pont a bolygoacute felsziacuteneacuten (sotildethagyomaacutenyos eacutertelemben vett felsziacuten sincs) amely-hez viszonyiacutetva a forgaacutest koumlvetni lehetne

Maga a forgaacutestengely nem merotildeleges a bolygoacute Napkoumlruumlli keringeacuteseacutenek siacutekjaacutera hanem 2673deg-os szoumlgetzaacuter be a paacutelyasiacutekra bocsaacutetott merotildelegessel Ezeacutert aFoumlldhoumlz hasonloacutean a Szaturnuszon is vannak eacutevsza-kok csak a majdnem 30 eacuteves keringeacutesi perioacutedus miattegy-egy eacutevszak joacuteval hosszabb ideig tart a Szaturnu-szon mint a Foumlldoumln (3 aacutebra )

A bolygoacute belsotilde reacuteszeacutenek oumlsszeteacuteteleacutere eacutes reacutetegzotilde-deacuteseacutere kuumlloumlnfeacutele meacutereacutesek eacutes elmeacuteleti modellek alapjaacutenlehet koumlvetkeztetni Mivel a nyomaacutes eacutes a hotildemeacuterseacuteklet abolygoacute belseje feleacute fokozatosan notilde legbeluumll a hidrogeacuteneacutes a heacutelium szilaacuterd meacutegpedig feacutemes viselkedeacutesucirc ASzaturnusz centrumaacuteban a hotildemeacuterseacuteklet eleacuteri a 11 700degC eacuterteacuteket Az ennek megfelelotilde hotildeenergiaacutet a bolygoacutekisugaacuterozza meacuteghozzaacute 25-szer toumlbb energiaacutet bocsaacutetki mint amennyit a Nap sugaacuterzaacutesaacuteboacutel elnyel A belsotildeenergia egy reacutesze a bolygoacute lassuacute oumlsszehuacutezoacutedaacutesaacuteboacutelszaacutermazik de a bolygoacute sugaacuterzaacutesi toumlbbleteacutehez maacutesegyelotildere nem azonosiacutetott folyamat is hozzaacutejaacuterul

A Szaturnusz gyucircrucirci

A Szaturnusz ismertseacutege leginkaacutebb abolygoacutet koumlruumllvevotilde gyucircrucircknek tulajdo-niacutethatoacute Gyakran ezeacutert is hivatkoznakgyucircrucircs bolygoacutekeacutent a Szaturnuszra Azutoacutebbi eacutevtizedekben kideruumllt hogy aNaprendszer toumlbbi gaacutezbolygoacutejaacutet (a Jupi-tert az Uraacutenuszt eacutes a Neptunuszt) isgyucircrucirck oumlvezik de egyik gyucircrucircrendszersem olyan laacutetvaacutenyos mint a Szaturnuszkoumlruumlli A legbelsotilde gyucircrucirc a bolygoacuteegyenliacutetotildeje foumlloumltt 6630 km taacutevolsaacutegbanhuacutezoacutedik a legkuumllsotilde pedig a Szaturnusz-toacutel 120 700 km taacutevolsaacutegban eacuter veacuteget Atoumlbb mint szaacutezezer kilomeacuteteres szeacuteles-seacuteggel szemben a gyucircrucircrendszer vas-tagsaacutega elkeacutepesztotildeen csekeacutely aacutetlagosan20 meacuteter A gyucircrucirct alkotoacute reacuteszecskeacutekmeacuterete a szemcseacutetotildel a 10 meacuteteresig ter-jed A gyucircrucirc alkotoacuteelemeinek oumlsszeteacute-tele viszonylag homogeacuten ugyanakkor

meglepotilde a porszemek eacutes a sziklaacutek is 93-ban viacutezjeacuteg-botildel aacutellnak a maradeacutek 7-ot amorf szeacuten teszi ki

A gyucircrucircrendszer sok szaacutez egyedi gyucircrucircbotildel aacutell eacutes agyucircrucirck koumlzoumltt neacutehol joacutel kivehetotilde uumlres tartomaacutenyokreacutesek vannak (4 aacutebra ) Az elsotilde ilyet Giovanni Do-menico Cassini (1625ndash1712) itaacuteliai szaacutermazaacutesuacute fran-cia csillagaacutesz fedezte fel 1675-ben eacutes ezt otilderoacutela ne-vezteacutek el Cassini-reacutesnek

A gyucircrucirck eredeteacutere vonatkozoacutean keacutet elmeacutelet ver-seng Az egyik szerint a gyucircrucirck egy szeacutetesett holdmegmaradt darabjai a maacutesik szerint pedig a Naprend-szer otildesanyagaacutenak maradvaacutenyai amelyek nem tudtakholddaacute ndash azaz egyetlen testteacute ndash egyesuumllni a bolygoacutekoumlruumll a toumlbbi hold keletkezeacutesekor azaz roumlviddel aNaprendszer kialakulaacutesa utaacuten Ez utoacutebbi teoacuteriaacutenakellentmond az a teacuteny hogy a gyucircrucirc anyaga csereacutelotildedik(a viacutezjeacuteg szublimaacutel) eacutes a gyucircrucircket alkotoacute reacuteszecskeacutekeacuteletkora legfeljebb neacutehaacuteny szaacutezmillioacute eacutev

A Szaturnusz fotilde gyucircrucircrendszereacuten kiacutevuumll a bolygoacutetoacutel12 millioacute kilomeacuteterre meacuteg egy gyucircrucirc huacutezoacutedik amely aPhoebe hold anyagaacuteboacutel joumltt leacutetre Ez a gyucircrucirc eacutes a Phoe-be paacutelyasiacutekja egyaraacutent 27deg-os szoumlget zaacuter be a gyucircrucirc-rendszer eacutes a toumlbbi hold keringeacutesi siacutekjaacuteval A Phoebe eacutesa belotildele kialakult gyucircrucirc tovaacutebbi eacuterdekesseacutege az hogy atoumlbbi holddal eacutes a fotilde gyucircrucircrendszerrel ellenteacutetes iraacuteny-ban keringenek a Szaturnusz koumlruumll

264 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A Szaturnusz holdjai

5 aacutebra A CassinindashHuygens ucircrszondaacuten talaacutelhatoacute fotildebb mucircszerek

11 m-esmagnetomeacuteterkar

raacutedioacuteantennaplazmahullaacutemok

veacuteteleacutere

radar

Huygens szondaa Titan vizsgaacutelataacutera

radioizotoacutepostermoelektromos

generaacutetor

4 m-es nagy nyereseacutegu antennaacute

taacuteveacuterzeacutekeloegyseacuteg

acute

hajtoacutemu

alacsony nyereseacuteguantenna

acute

mezoket eacutesreacuteszecskeacuteket

vizsgaacuteloacute egyseacuteg

acute

A Szaturnusznak kiterjedt holdrend-szere van Az elsotilde hold a Titan felfe-dezeacutese Christiaan Huygens (1629ndash1695) holland fizikus-csillagaacutesz eacuterde-me A gyucircrucircrendszerbeli elsotilde reacutest fel-fedezotilde Cassini keacutesotildebb neacutegy holdat istalaacutelt a Szaturnusz koumlruumll a Iapetus aRhea a Tethys eacutes a Dione nevucirct (aSzaturnusz valamennyi holdja a goumlroumlgmitoloacutegiaacuteban szereplotilde titaacutenokroacutel kaptaa neveacutet) Uacutejabb holdak felfedezeacuteseacuteremeacuteg egy eacutevszaacutezadot kellett vaacuterni aMimas eacutes az Enceladus nevucirc kiacuteseacuterotildeket1789-ben talaacutelta meg William Herschel(1738ndash1822) neacutemet szuumlleteacutesucirc angolcsillagaacutesz (eredeti foglalkozaacutesa ze-neacutesz) Idotilderendben a Hyperion felfede-zeacutese koumlvetkezett (1848) majd a Phoe-be holdeacute (1899)

A Szaturnusz ucircrszondaacutekkal veacutegzett vizsgaacutelata szaacute-mos tovaacutebbi hold felfedezeacuteseacutet eredmeacutenyezte Jelenlega Szaturnusz 62 holdjaacuteroacutel van tudomaacutesunk amelyekkoumlzuumll 34 aacutetmeacuterotildeje 10 km-neacutel kisebb tovaacutebbi 14 pedig10ndash50 km koumlzoumltti meacuteretucirc A gyucircrucirck koumlzoumltt viszontmeacuteg tucatjaacuteval lehetnek legfeljebb neacutehaacuteny szaacutez meacutetermeacuteretucirc tovaacutebbi holdacskaacutek

A Szaturnusz legnagyobb holdja a Titan azeacutert kuuml-loumlnleges mert a naprendszerbeli holdak koumlzuumll egye-duumll ezt burkolja vastag atmoszfeacutera

A Szaturnusz koraacutebbi vizsgaacutelata ucircrszondaacutekkal

A naprendszerbeli kuumllsotilde bolygoacutekat maacuter eacutevtizedek oacutetavizsgaacuteljaacutek ucircrszondaacutekkal Eleinte olyan bolygoacuteszondaacutekfedeacutelzeteacuten elhelyezett mucircszerekkel veacutegezteacutek a meacutereacute-seket eacutes keacutesziacutetetteacutek a felveacuteteleket amelyek a bolygoacute-kat megkoumlzeliacutetve hatalmas sebesseacuteggel el is szaacuteguld-tak mellettuumlk mert paacutelyaacutejuk kifeleacute vezet a Naprend-szerbotildel Aacutem a koumlzelrepuumlleacutes percei-oacuteraacutei soraacuten oumlssze-gyucircjtoumltt informaacutecioacute is rengeteg eredmeacutennyel szolgaacuteltegyben joacute oumlsszehasonliacutetaacutesi alapot nyuacutejtott az adottbolygoacute koumlruumll eacutevekkel vagy eacutevtizedekkel keacutesotildebb ke-ringeacutesi paacutelyaacutera aacutellt szonda meacutereacuteseivel toumlrteacutenotilde oumlssze-veteacuteshez

Nem egeacuteszen negyven eacutevvel ezelotildett roumlvid idotildenbeluumll haacuterom amerikai ucircrszonda is elhaladt a Szatur-nusz mellett Elsotildekeacutent a NASA Pioneerndash11 szondaacutejavizsgaacutelta koumlzelrotildel a gyucircrucircs bolygoacutet amikor 1979szeptembereacuteben mindoumlssze 20 000 km taacutevolsaacutegra su-hant el a bolygoacute atmoszfeacuteraacutejaacutenak legfelsotilde felhotildereacutete-geitotildel A Pioneerndash11 felveacutetelei alapjaacuten fedezteacutek fel anagyon veacutekony F-gyucircrucirct Ugyancsak e szonda joacutevol-taacuteboacutel deruumllt feacuteny arra hogy a gyucircrucirck koumlzoumltt a Foumlldrotildelsoumlteacutetnek laacutetszoacute reacutesek megfelelotilde szoumlgbotildel (ellenfeacuteny-ben) feacutenykeacutepezve vilaacutegosak Ez arra utal hogy a reacute-sek sem uumlresek a bennuumlk talaacutelhatoacute anyag szoacuterja a raacute-esotilde napsugaacuterzaacutest

Egy eacutev eltelteacutevel 1980 novembereacuteben a Voyagerndash1repuumllt el a Szaturnusz rendszere mellett A szonda fe-deacutelzeti kameraacutei keacutesziacutetetteacutek az elsotilde nagy felbontaacutesuacutefeacutenykeacutepeket a bolygoacuteroacutel a gyucircrucircirotildel eacutes a holdjairoacutelElotildeszoumlr sikeruumllt keacutepet alkotni heacutet hold felsziacuteneacutenek jel-legzetesseacutegeirotildel A Titan eseteacuteben ndash amelyet 4000 km-rotildel tudta vizsgaacutelni ndash pedig bebizonyosodott hogy at-moszfeacuteraacuteja az optikai hullaacutemhossztartomaacutenyban aacutetlaacutet-szatlan a hold felsziacutene egyaacuteltalaacuten nem laacutetszik

Szucirck egy eacuteven beluumll 1981 augusztusaacuteban pedig aVoyagerndash2 haladt el a Szaturnusz mellett szaacutezezer kilo-meacuteterre megkoumlzeliacutetve a gyucircrucircs bolygoacutet Uacutejabb koumlzelkeacute-pek keacuteszuumlltek eacutes jutottak vissza a Foumlldre a bolygoacuteroacutel eacutesholdjairoacutel (oumlsszesen 16 000 felveacutetel) eacutes bizonyiacutetoacute erejucirckeacutepek szuumllettek arroacutel hogy a Szaturnusz atmoszfeacuteraacutejaacute-ban eacutes gyucircrucirciben is vaacuteltozaacutesok zajlanak

E haacuterom korai ucircrszonda eredmeacutenyei koumlzeacute tartozottmeacuteg neacutehaacuteny olyan aproacute hold felfedezeacutese amelyek agyucircrucirckhoumlz koumlzel vagy eacuteppen valamelyik reacutesben ke-ringenek sotildet addig ismeretlen keacutet reacutest is azonosiacutetot-tak a gyucircrucirckben

A CassinindashHuygens kuumlldeteacutes

Egy naprendszerbeli eacutegitest megismereacuteseacutenek legceacutelra-vezetotildebb moacutedja az hogy egy odairaacutenyiacutetott ucircreszkoumlztpaacutelyaacutera aacutelliacutetanak koumlruumlloumltte iacutegy hosszuacute idotilden aacutet lehetotilde-seacuteg nyiacutelik kuumlloumlnfeacutele meacutereacutesi adatok oumlsszegyucircjteacuteseacutereHa az is kivitelezhetotilde akkor a szonda vagy annak egyreacuteszegyseacutege leszaacutell a vizsgaacutelandoacute eacutegitest felsziacuteneacutere Ezutoacutebbi megoldaacutest elsotildesorban a Mars eacutes a Veacutenusz boly-goacutek kutataacutesa soraacuten alkalmaztaacutek Keringotilde szondaacutekatazonban keacutet oacuteriaacutesbolygoacute a Jupiter1 eacutes a Szaturnusz

1 A Jupiter helysziacuteni vizsgaacutelataacutera vonatkozoacutean laacutesd httpmtahutudomany_hireia-juno-urszonda-megkezdte-az-adatgyujtest-a-jupiternel-106707

tanulmaacutenyozaacutesaacutera is bevetettek

SZABADOS LAacuteSZLOacute A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL 265

A Szaturnusz vizsgaacutelataacutera vonatkozoacute CassinindashHuy-

6 aacutebra A Huygens szonda DISR kameraacutejaacuteval ereszkedeacutes koumlzben 2 km magassaacutegboacutel a Titanroacutel keacutesziacutetett panoraacutemakeacutep balra eacutes leszaacutellaacutesutaacuten a felsziacutenrotildel keacutesziacutetett fotoacute jobbra (forraacutes ESANASAJPLUniversity of Arizona)

7 aacutebra A Cassini Nagy Finaacuteleacutejaacutenak vaacutezlata (NASAJPLCaltech)

Foumlld

Nagy Finaacuteleacute paacutelyaacutei

Titan paacutelyaacuteja

gyuruk eacutes a Szaturnuszfedeacutesei

acute acute

veacutegso keringeacutesacute

gyuruket suacuteroloacutepaacutelyaacutek

acute acute

gens ucircrszondaacutet 1997 oktoacuteber 15-eacuten indiacutetottaacutek Aszonda keacutet fotilde egyseacutege koumlzuumll a Cassini feladata azhogy a Szaturnusz koumlruumll keringve vizsgaacutelja magaacutet abolygoacutet a gyucircrucircrendszert eacutes mineacutel toumlbb holdat ami-kor eacuteppen koumlzel keruumll valamelyikhez A szonda maacutesikegyseacutege a Huygens pedig a Titan hold reacuteszletes hely-sziacuteni vizsgaacutelataacutera szolgaacutelt azaz a hold felsziacuteneacutere le-ereszkedve

A Cassini a NASA a Huygens pedig az Euroacutepai Ucircr-uumlgynoumlkseacuteg (ESA) szondaacuteja (5 aacutebra ) A meacutereacutesi adato-kat a Foumlldre tovaacutebbiacutetoacute nagy teljesiacutetmeacutenyucirc raacutedioacuteanten-naacutekat az Olasz Ucircruumlgynoumlkseacuteg (ASI) bocsaacutetotta a misszioacuterendelkezeacuteseacutere A Huygens fedeacutelzeteacuten magyar koumlzre-mucirckoumldeacutessel keacutesziacutetett berendezeacutesek is helyet kaptak azMTA Reacuteszecske- eacutes Magfizikai Kutatoacuteinteacutezet (ma MTAWigner Fizikai Kutatoacutekoumlzpont) szakemberei a fedeacutelzetimagnetomeacuteter eacutes a plazmaspektromeacuteter foumlldi ellenotilderzotildeeacutes kalibraacuteloacute rendszereacutet alkottaacutek meg

Az uumlzemanyag-takareacutekossaacuteg eacuterdekeacuteben a CassinindashHuygens ucircrszonda paacutelyaacuteja nem koumlzvetlenuumll a Szatur-nuszhoz vezetett Az asztronautikaacuteban maacuter joacutel bevaacuteltmoacutedon a szonda paacutelya menti sebesseacutegeacutet uacutegynevezettgravitaacutecioacutes lendiacuteteacutessel noumlvelteacutek mikoumlzben a szondatoumlbb bolygoacute (keacutetszer a Veacutenusz utaacutena a Foumlld majd aJupiter) mellett elhaladva kihasznaacutelta azok toumlmegvon-zaacutesaacutet Amikor a CassinindashHuygens egy-egy bolygoacute mel-lett elhaladt termeacuteszetesen tudomaacutenyos vizsgaacutelatokatis veacutegzett amelyek soraacuten kiproacutebaacutelta a fedeacutelzeti mucirc-szereit A Jupiterrotildel a Naprendszer legnagyobb boly-goacutejaacuteroacutel peacuteldaacuteul a 2000ndash2001 eacutev forduloacutejaacuten bekoumlvet-kezett bdquotalaacutelkozoacutejardquo soraacuten az addigi legreacuteszletesebbkeacutepeket keacutesziacutetette

A szondapaacuteros veacuteguumll 2004 juacutelius 1-jeacuten aacutellt paacutelyaacuteraa Szaturnusz koumlruumll A Huygens 2004 december 25-eacutenvaacutelt le az anyaszondaacuteroacutel majd 2005 januaacuter 14-eacuten si-ma leszaacutellaacutest veacutegzett a Titan addig teljesen ismeretlenfelsziacuteneacutere (6 aacutebra )

A Szaturnusz rendszereacutenek eredetileg neacutegy eacutev idotilde-tartamuacutera tervezett vizsgaacutelataacutet maacuter keacutetszer meghosz-szabbiacutetottaacutek 2017 aacuteprilis 22-eacuten azonban veacutegeacuterveacutenye-sen utolsoacute faacutezisaacuteba leacutepett az eacuteszleleacutesi program eacutesmegkezdotildedoumltt a Cassini Nagy Finaacuteleacuteja amelynek so-

raacuten a szonda toumlbbszoumlri paacutelyamoacutedosiacutetaacutes utaacuten veacuteguumllszeptember koumlzepeacuten a Szaturnuszba csapoacutedik (7 aacuteb-ra ) A Cassini-kuumlldeteacutes felelotildes vezetotildei azeacutert vaacutelasztot-taacutek a szonda megsemmisiacuteteacuteseacutenek ezt a moacutedjaacutet hogy aSzaturnusz rendszereacutet meacuteg veacuteletlenuumll se tegyeacutek ki em-beri eredetucirc szennyezeacutesnek Ha ugyanis a szonda mucirc-szereit egyszerucircen csak kikapcsoljaacutek akkor akaacuter tet-szotildelegesen hosszuacute idotilde eltelteacutevel elotildefordulhat hogy azakkor maacuter kontrollaacutelhatatlan paacutelyaacuten mozgoacute szondavalamelyik holdra zuhan eacutes foumlldi eredetucirc szennyezeacutestis szaacutelliacutethat oda Ezt pedig felteacutetlenuumll el kell keruumllni haa kutataacutesok egyik ceacutelja az eacutelet lehetotildeseacutegeinek kereseacutesea Naprendszer maacutes eacutegitestein

Melyek voltak az elotildere kitucirczoumltt tudomaacutenyos feladatok

ndash A Szaturnusz magnetoszfeacuteraacuteja haacuteromdimenzioacutesszerkezeteacutenek meghataacuterozaacutesa eacutes dinamikus viselke-deacuteseacutenek vizsgaacutelata

ndash A bolygoacute dinamikus atmoszfeacuteraacutejaacutenak vizsgaacutelata afelhotildek szintjeacuten

ndash A Szaturnusz koumlruumlli gyucircrucirck haacuteromdimenzioacutes szer-kezeteacutenek felteacuterkeacutepezeacutese eacutes a gyucircrucircrendszer dinami-kus viselkedeacuteseacutenek leiacuteraacutesa

ndash A holdak geoloacutegiai toumlrteacuteneteacutenek eacutes felsziacuteni keacute-miai oumlsszeteacuteteleacutenek meghataacuterozaacutesa

266 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

ndash a Iapetus hold keringeacutesi iraacutenyaacuteba esotilde feacutelgoumlmbjeacuten(az uacutegynevezett vezetotilde oldalon) levotilde soumlteacutet foltok ter-meacuteszeteacutenek eacutes eredeteacutenek tisztaacutezaacutesa

ndash A Titan hold felhotildezeteacuteben eacutes atmoszferikus kouml-doumlsseacutegeacuteben bekoumlvetkezotilde idotildebeli vaacuteltozaacutesok tanulmaacute-nyozaacutesa

ndash A Titan felsziacuteneacutenek jellemzeacutese a leszaacutellaacutes koumlrnye-zeteacuteben

A Cassini fedeacutelzeti mucircszerei

ndash Plazmaspektromeacuteter az elektronok eacutes protonokenergiaacutejaacutenak eacutes elektromos toumllteacuteseacutenek meacutereacuteseacutere A Sza-turnusz ionoszfeacuteraacutejaacuteboacutel szaacutermazoacute molekulaacutek vizsgaacutelataalapjaacuten meghataacuterozza a bolygoacute maacutegneses mezejeacutenekkonfiguraacutecioacutejaacutet Meacuteri a magnetoszfeacutera belsejeacuteben talaacutel-hatoacute (reacuteszben a napszeacutelbotildel eredotilde) plazmaacutet is

ndash Kozmikus port elemzotilde keacuteszuumlleacutek a Szaturnuszhozkoumlzeli aproacute porszemek nagysaacutegaacutenak sebesseacutegeacutenekeacutes iraacutenyaacutenak meacutereacuteseacutere

ndash Oumlsszetett infravoumlroumls-spektromeacuteter a kuumlloumlnfeacuteleobjektumokroacutel (atmoszfeacutera gyucircrucirck vagy holdak fel-sziacutene) eacuterkezotilde infravoumlroumls sugaacuterzaacutes meacutereacuteseacutere amelynekalapjaacuten koumlvetkeztetni lehet a hotildemeacuterseacutekletre eacutes az oumlsz-szeteacutetelre A Szaturnusz atmoszfeacuteraacutejaacutenak haacuteromdi-menzioacutes felteacuterkeacutepezeacutese a hotildemeacuterseacuteklet a nyomaacutes agaacutezoumlsszeteacutetel az aeroszolok eacutes felhotildek eloszlaacutesaacutenakmeghataacuterozaacutesaacutehoz

ndash Toumlmegspektromeacuteter a toumlltoumltt reacuteszecskeacutek (proto-nok eacutes neheacutez ionok) eacutes semleges reacuteszecskeacutek (ato-mok) vizsgaacutelataacutera

ndash Keacutepalkotoacute alrendszer felveacutetelek keacutesziacuteteacuteseacutere alaacutethatoacute tartomaacutenyban valamint az infravoumlroumls- eacutes ultra-ibolya-tartomaacuteny egy reacuteszeacuteben

ndash Magnetomeacuteter a Szaturnusz koumlruumlli maacutegnesesmezotilde erotildesseacutegeacutenek eacutes iraacutenyaacutenak meacutereacuteseacutere A maacutegne-ses mezotildet reacuteszben a bolygoacute feacutemes magja kelti A maacuteg-nesseacuteg meacutereacuteseacutevel lehetotildeveacute teszi a mag vizsgaacutelataacutet

ndash Magnetoszferikus keacutepalkotoacute berendezeacutes a Szatur-nusz hatalmas maacutegneses mezeje aacuteltal csapdaacuteba ejtettreacuteszecskeacutek vizsgaacutelataacutera

ndash Radar a Titan felsziacuteneacutenek felteacuterkeacutepezeacuteseacutere eacutes afelsziacuteni objektumok (hegyek kanyonok) magassaacutegaacute-nak meghataacuterozaacutesaacutera az elkuumlldoumltt eacutes visszaverotildedoumlttraacutedioacutejelek alapjaacuten tovaacutebbaacute a Szaturnusz raacutedioacutesugaacuter-zaacutesaacutenak vizsgaacutelataacutera

ndash Raacutedioacute- eacutes plazmahullaacutem-vizsgaacuteloacute a Szaturnuszfelotildel eacuterkezotilde (peacuteldaacuteul atmoszferikus villaacutemoktoacutel szaacuter-mazoacute) raacutedioacutejelek beleeacutertve a Szaturnusz a Titan eacutes anapszeacutel koumllcsoumlnhataacutesaacuteboacutel adoacutedoacute raacutedioacutehullaacutemok vizs-gaacutelataacutera

ndash Raacutedioacutetudomaacutenyi alrendszer foumlldi raacutedioacuteantennaacuteksegiacutetseacutegeacutevel figyeli milyen vaacuteltozaacutesokat szenvednekaz ucircrszonda raacutedioacutejelei kuumlloumlnboumlzotilde objektumokon (peacutel-daacuteul a Titan atmoszfeacuteraacutejaacuten vagy a Szaturnusz gyucircrucircin)valoacute aacutethaladaacuteskor

ndash Ultraibolyaacuteban lekeacutepezotilde spektrograacutef a visszave-rotildedotilde ultraibolya sugaacuterzaacutes alapjaacuten keacutesziacutet keacutepeket aSzaturnusz felhotildei eacutes gyucircrucirci szerkezeteacutenek eacutes oumlsszeteacute-teleacutenek vizsgaacutelataacutehoz

ndash Optikai eacutes infravoumlroumls teacuterkeacutepezotilde spektromeacuteter egylaacutethatoacute tartomaacutenyban eacutes egy infravoumlroumlsben eacuterzeacutekelotildekameraacuteboacutel aacutell

A Huygens fedeacutelzeti mucircszerei

ndash Az atmoszfeacutera szerkezeteacutet kutatoacute mucircszer meacutertea Titan atmoszfeacuteraacutejaacutenak fizikai eacutes elektromos tulaj-donsaacutegait A berendezeacuteshez tartozott az ereszkedeacutessoraacuten eacutes a talajt eacutereacuteskor hallhatoacute hangokat roumlgziacutetotildemikrofon is

ndash Doppler-kiacuteseacuterleti eszkoumlz a szonda raacutedioacutejeleibenfelleacutepotilde Doppler-eltoloacutedaacutes meacutereacuteseacutere amelynek alap-jaacuten azonosiacutetani lehet baacutermilyen elmozdulaacutest

ndash Leszaacutellaacutesi keacutepalkotoacute eacutes spektraacutelis sugaacuterzaacutesmeacuterotildetoumlbb szenzorral eacutes laacutetoacutemezotildevel veacutegzett megfigyeleacutese-ket Keacutet keacutepalkotoacute (egy optikai eacutes egy infravoumlroumls) azereszkedeacutes utolsoacute faacutezisaacuteban figyelte a felsziacutent A szon-da forgaacutesa koumlzben keacutesziacutetett felveacutetelekbotildel mozaikkeacute-pet alkottak a landolaacutes helyeacuterotildel Egy oldaliraacutenyuacute keacutep-alkotoacuteval a horizontot feacutenykeacutepezteacutek

ndash Gaacutezkromatograacutef eacutes toumlmegspektromeacuteter sokoldaluacutekeacutemiai gaacutezanalizaacutetor a Titan atmoszfeacuteraacuteja keacutemiai oumlsz-szeteacuteteleacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz

ndash Aeroszolgyucircjtotilde eacutes pirolizaacutetor szucircrotildek segiacutetseacutegeacutevelmintaacutekat gyucircjtoumltt a leacutegkoumlri aeroszolreacuteszecskeacutekbotildelmajd a mintaacutekat felmelegiacutetette hogy az illoacuteanyagokelpaacuterologjanak a szerves anyagok pedig felbomolja-nak A mintaacutet ezutaacuten a gaacutezkromatograacuteffal eacutes a toumlmeg-spektromeacuteterrel vizsgaacuteltaacutek

ndash Felsziacutenvizsgaacuteloacute tudomaacutenyos mucircszercsomag aTitan felsziacuteni tulajdonsaacutegainak meghataacuterozaacutesaacutehoz

A Cassini eacutes a Huygens eddigi legfontosabbtudomaacutenyos eredmeacutenyei

Ilyen felszereltseacuteggel a mucircszerek sokasaacutegaacutet bevetveegyaacuteltalaacuten nem meglepotilde hogy megszaacutemlaacutelhatatlantudomaacutenyos eredmeacuteny szuumlletett magaacuteroacutel a Szatur-nuszroacutel valamint gyucircrucircrendszereacuterotildel eacutes holdjairoacutel Ittmost csak neacutehaacuteny igazaacuten fontosat emeluumlnk ki

1 Az elsotilde sima leszaacutellaacutes egy kuumllsotilde naprendszerbeliholdon a Titanon Enneacutel taacutevolabbi eacutegitesten meacuteg nemszaacutellt le ember alkotta eszkoumlz A Titanon a foumlldihezhasonloacute felsziacuteni keacutepzotildedmeacutenyeket talaacutelt a Huygensszonda folyoacutemedreket eroacutezioacute pusztiacutetaacutesaacutenak nyomaitde viacutez helyett metaacutentartalmuacute csapadeacutek esik ott folyoacute-kat tavakat eacutes tengereket is leacutetrehozva

2 A Titan prebiotikus keacutemiaacutejaacutenak elsotilde vizsgaacutelata ATitan atmoszfeacuteraacuteja rengeteg oumlsszetett molekulaacutet tartal-maz A hold felsziacuteneacutehez koumlzelebb metaacutent eacutes etaacutent iskimutattak eacutes egyeacuteb szerves molekulaacutek is lehetnekamelyek a felsziacutenre jutva prebiotikus keacutemiai folyama-tokat indiacutethatnak el

3 Aktiacutev jeges kiloumlvelleacutesek felfedezeacutese a Szatur-nusz Enceladus nevucirc holdjaacuten Teljes meglepeteacuteskeacutenteacuterte a szakembereket hogy az Enceladus felsziacuteneacutebotildelvizet tartalmazoacute anyag aacuteramlik sotildet loumlvell ki (8 aacuteb-ra ) A hold felsziacutene alatt nagy kiterjedeacutesucirc viacutezoacuteceaacuten

SZABADOS LAacuteSZLOacute A CASSINI BOLYGOacuteSZONDA BUacuteCSUacuteZNI KEacuteSZUumlL 267

lehet ezeacutert a kutataacutesokat kiterjesztetteacutek az eacutelet eset-

8 aacutebra Viacutezkiloumlvelleacutesek az Enceladuson (forraacutes NASAESASSICassini Imaging Team)

9 aacutebra Vihar a Szaturnuszon (forraacutes NASAJPL-CaltechSSI)

10 aacutebra A gyucircrucirck siacutekjaacutera merotildelegesen beesotilde napfeacuteny aacuternyeacutekamutatja annak szerkezeteacutet (forraacutes NASAJPLSSI)

11 aacutebra Rossz feacutenyvisszaverotilde-keacutepesseacutegucirc por a Iapetus felsziacuteneacuten(forraacutes NASAJPLSSI)

IAPETUS

From 5840 km

September 10 2007

leges nyomainak kimutataacutesaacutera is4 A gyucircrucirck aktiacutevak eacutes dinamikusak Uacutejabb kis hol-

dak kialakulaacutesa is a szemuumlnk elotildett toumlrteacutenik a Cassinineacutemelyik felveacuteteleacuten

5 A 2010ndash2011-es nagy leacutegkoumlri vihar tanulmaacutenyozaacute-sa Koraacutebban is megfigyeltek nagy viharokat a Szatur-nusz amuacutegy viszonylag nyugodt atmoszfeacuteraacutejaacuteban ezekaacuteltalaacuteban 30 eacutevenkeacutent (eacutevszakos effektus) leacutepnek felA mostani azonban hamarabb jelentkezett ami a megfi-gyeleacutes szempontjaacuteboacutel nagyon kedvezotilde (9 aacutebra ) Ad-dig soha nem eacuteszlelt molekulaacutek keruumlltek a Szaturnuszatmoszfeacuteraacutejaacuteba A vihar bdquokoumlrbefolytardquo az egeacutesz eacuteszakifeacuteltekeacutet eacutes akkor csillapodott le (egy eacutev utaacuten) amikoraz oumlrveacutenyleacutes bdquofarkardquo utoleacuterte a viharzoacutena bdquofejeacutetrdquo

6 A raacutedioacutesugaacuterzaacutes eacuteszlelt vaacuteltozaacutesai nem a Szatur-nusz belsejeacutenek rotaacutecioacutejaacutet tuumlkroumlzik A hosszuacutehullaacutemuacuteraacutedioacutesugaacuterzaacutes alapjaacuten koraacutebban uacutegy veacutelteacutek hogy an-nak periodikus vaacuteltozaacutesai a bolygoacute forgaacutesaacutet koumlvetik AJupiter eseteacuteben hasonloacute meacutereacutesekbotildel hataacuteroztaacutek mega bolygoacute tengelyforgaacutesi idejeacutet A Szaturnusznaacutel azon-ban az eacuteszaki eacutes deacuteli feacutelgoumlmbrotildel eacuterkezotilde raacutedioacutesugaacuterzaacutesvaacuteltozaacutesai nincsenek szinkronban egymaacutessal

7 A gyucircrucirck vertikaacutelis (a siacutekra merotildeleges) szerkeze-teacutenek elsotilde meghataacuterozaacutesa A Nap koumlruumlli paacutelyaacutejaacuten egykeringeacutes soraacuten keacutet alkalommal (vagyis nagyjaacuteboacutel 15eacutevenkeacutent) a Nap eacuteleacuterotildel vilaacutegiacutetja meg a gyucircrucircrendszertA Cassini az egyik ilyen alkalommal a gyucircrucirct alkotoacutereacuteszecskeacutek aacuternyeacutekaacutet vizsgaacutelva meghataacuterozta a gyucircrucircksiacutekjaacutera merotildeleges szerkezeteacutet (10 aacutebra )

8 A Iapetus rejteacutelyes (egy soumlteacutet eacutes egy vilaacutegos feacutel-goumlmbbotildel aacutelloacute) keacutetarcuacutesaacutegaacutenak megoldaacutesa Maacuter koraacuteb-ban is ismert volt hogy a Iapetus hold egy vilaacutegos eacutesegy joacuteval soumlteacutetebb (rossz feacutenyvisszaverotilde keacutepesseacutegucirc)feacutelgoumlmbbotildel aacutell de ennek oka eddig ismeretlen volt AIapetus paacutelyaacuteja menteacuten elszoacutertan elhelyezkedotilde rosszfeacutenyvisszaverotilde port a hold besoumlpri eacutes az az anyag aIapetus vezetotilde feacuteltekeacutejeacuten gyucirclik oumlssze (11 aacutebra )

268 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

12 aacutebra Hexagon alakuacute oacuteriaacuteshurrikaacuten a Szaturnusz eacuteszaki poacutelusaacuten(forraacutes NASAJPL-CaltechSSI)

9 Oacuteriaacutes hurrikaacutenok felfedezeacutese a bolygoacute mindkeacutetpoacutelusa koumlrnyeacutekeacuten eacutes az eacuteszaki polaacuteris hexagon teljesfelteacuterkeacutepezeacutese Szokatlan jelenseacuteg a hosszuacute idotilde oacutetajelen levotilde eacutes majdnem pontosan hatszoumlg alakuacute keacutep-zotildedmeacuteny (valoacutejaacuteban elkeacutepesztotildeen erotildes oumlrveacutenyzoacutena) abolygoacute eacuteszaki poacutelusaacutenaacutel (12 aacutebra ) A Nagy Finaacuteleacutesoraacuten a hexagon tovaacutebbi vizsgaacutelataacuteval talaacuten sikeruumllkideriacuteteni e jelenseacuteg okaacutet

A Nagy Finaacuteleacute idotildeszakaacuteban a paacutelyamoacutedosiacutetaacutesok ha-taacutesaacutera a Cassini minden keringeacutese soraacuten a gyucircrucirck bel-sotilde pereme eacutes a Szaturnusz koumlzoumltt halad aacutet tehaacutet azutolsoacute 22 keringeacutes alkalmaacuteval egeacuteszen koumlzelrotildel tudjatanulmaacutenyozni a bolygoacutet eacutes a legbelsotilde gyucircrucircket is Deaz igazi koumlzeli vizsgaacutelat majd az lesz amikor a szep-temberi becsapoacutedaacuteskor a szonda a bolygoacute atmoszfeacute-raacutejaacuten aacutethatolva neacutehaacuteny maacutesodperc alatt felteacuterkeacutepeziaz oacuteriaacutesbolygoacute atmoszferikus szerkezeteacutet az ott ural-kodoacute viszonyokat is

Ajaacutenlott irodalomA Cassini-misszioacute amerikai weblapja httpssaturnjplnasagovA Cassini-misszioacute euroacutepai weblapja wwwesaintOur_Activities

Space_ScienceCassini-Huygens

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA

BESZAacuteMOLOacute A 2016 EacuteVI EOumlTVOumlS-VERSENYROtildeLTichy Geacuteza ndash ELTE Anyagfizikai tanszeacutek

Vankoacute Peacuteter ndash BME Fizika tanszeacutek

Vigh Maacuteteacute ndash ELTE Komplex Rendszerek Fizikaacuteja tanszeacutek

Az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat 2016 eacutevi Eoumltvoumls-ver-senye oktoacuteber 14-eacuten deacutelutaacuten 3 oacuterai kezdettel tizenneacutegymagyarorszaacutegi helysziacutenen1 keruumllt megrendezeacutesre Kuuml-

1 Reacuteszletek httpmonoeikbmehu~vankofizikaeotvoshtm

loumln koumlszoumlnettel tartozunk mindazoknak akik ebbenszervezeacutessel feluumlgyelettel a segiacutetseacuteguumlnkre voltak Aversenyen a haacuterom feladat megoldaacutesaacutera 300 perc aacutelltrendelkezeacutesre baacutermely iacuterott vagy nyomtatott segeacuted-eszkoumlz hasznaacutelhatoacute de zsebszaacutemoloacutegeacutepen kiacutevuumll min-den elektronikus eszkoumlz hasznaacutelata tilos volt Az Eoumlt-voumls-versenyen azok vehetnek reacuteszt akik vagy koumlzeacutepis-kolai tanuloacutek vagy a verseny eacuteveacuteben fejezteacutek be kouml-zeacutepiskolai tanulmaacutenyaikat Oumlsszesen 77 versenyzotildeadott be dolgozatot 18 egyetemista eacutes 59 koumlzeacutepiskolaacutes

Az uumlnnepeacutelyes eredmeacutenyhirdeteacutesre eacutes diacutejkiosztaacutesra2016 november 18-aacuten deacutelutaacuten keruumllt sor az ELTE TTKKonferenciateremben A mostani diacutejazottakon kiacutevuumllmeghiacutevaacutest kaptak az 50 eacutes a 25 eacutevvel ezelotildetti Eoumltvoumls-verseny nyertesei is Elotildeszoumlr az akkori feladatokatmutattuk be

Az 1966 eacutevi Eoumltvoumls-verseny feladatai

1 feladatViacutezszintes asztallapon aacutelloacute r = 5 cm raacutediuszuacute m =100 gramm toumlmegucirc golyoacutenak nekiguriacutetunk v0 = 280cms sebesseacuteggel egy ugyanilyen golyoacutet Hogyanfolyik le a mozgaacutes A golyoacutek eacutes az asztallap koumlzoumltt acsuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute a sebesseacutegtotildel fuumlggetlenuumllμ = 002 Az uumltkoumlzeacutes rugalmatlan centraacutelis a golyoacutekkoumlzoumltti suacuterloacutedaacutes eacutes a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes elhanyagol-hatoacute g =1000 cms2 Vizsgaacuteljuk meg az energiaviszo-nyokat

2 feladat kitucirczte Kaacuterolyhaacutezi FrigyesVaacutekuumban elhelyezett hengeres egyenes droacutetotaacutellandoacute eacuterteacutekucirc feszuumlltseacutegforraacutesra kapcsolunk Ekkor adroacutet izzoacute aacutellapotban feacutenyt sugaacuteroz ki Hogyan lehet adroacutet meacutereteit uacutegy megvaacuteltoztatni hogy vaacuteltozatlanfelvett teljesiacutetmeacuteny mellett az oumlsszes kisugaacuterzott laacutetha-toacute feacuteny mennyiseacutege mineacutel toumlbb legyen A fajlagosellenaacutellaacutes nem fuumlgg a hotildemeacuterseacuteklettotildel

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 269

3 feladatMesszirotildel neacutezzuumlk a Hold viacutezben tuumlkroumlzotildedotilde keacutepeacutet eacutesazt laacutetjuk hogy eredetileg 05deg-os laacutetoacuteszoumlge fuumlggotildele-ges iraacutenyban megkeacutetszerezotildedoumltt A viacutez felsziacuteneacuten 12cm hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute hullaacutemok futnak feleacutenk Mek-kora ezek amplituacutedoacuteja

Az 1966-os versenyen meacuteg csak eacuterettseacutegizett tanuloacutekindulhattak (gimnazistaacutek csak versenyen kiacutevuumll) Eb-ben az eacutevben csak egy I diacutejat osztottak ki (II eacutes IIIdiacutejat pedig egyet sem) a diacutejazott Raacutecz Mikloacutes eacuterett-seacutegizett a Veszpreacutemi Vegyipari Technikumban tanaacute-rai Burger Laacuteszloacute eacutes Pulai Istvaacuten

Az 1991 eacutevi Eoumltvoumls-verseny feladatai

1 feladatEgy roumlgziacutetett T tengely

1 aacutebra

T

RR

R

A B

koumlruumll koumlnnyen forgoacute Rsugaruacute moacutekuskereacutekbe Rhosszuacutesaacuteguacute leacutetraacutet szerel-tuumlnk Egy olyan pillanat-ban amikor a kereacutek eacutep-pen nyugalomban van eacutesa leacutetra viacutezszintes a moacute-kus elindul az A pontboacuteleacutes uacutegy fut aacutet a leacutetraacuten a Bpontba hogy koumlzben akereacutek mozdulatlan ma-rad (1 aacutebra )

Hogyan kell a moacutekusnak mozognia Mennyi idotildealatt futott aacutet a leacutetraacuten

2 feladatEgy zaacutert hengert koumlnnyen mozgoacute joacutel zaacuteroacute dugattyuacuteoszt keacutet reacuteszre Kezdetben a dugattyuacute koumlzeacutepen aacutellMindkeacutet oldalon 1 dm3 teacuterfogatuacute 105 Pa nyomaacutesuacute0 degC hotildemeacuterseacutekletucirc levegotilde van a bal oldali reacuteszbenezen kiacutevuumll egy 2 g toumlmegucirc jeacutegdarabka is talaacutelhatoacute

A rendszert lassan 100 degC-ra melegiacutetjuumlk Hol fogelhelyezkedni a dugattyuacute

3 feladatFeacutembotildel keacuteszuumllt igen veacute-

2 aacutebra

kony faluacute zaacutert goumlmbheacutejbelsejeacuteben fonaacutelon egykeacutetreacutet hajtott alufoacuteliacsiacutekfuumlgg A goumlmb keacutet aacutetelle-nes pontjaacutera kiacutevuumllrotildel a 2aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon fe-szuumlltseacuteget kapcsolunk

Megmozdul-e az alu-foacuteliacsiacutek eacutes ha igen ho-gyan

Az 1991-es verseny diacutejazottjai I diacutejat kapott BodorAndraacutes az ELTE fizikus hallgatoacuteja eacuterettseacutegizett azELTE Apaacuteczai Csere Jaacutenos Gyakorloacute Gimnaacuteziumbantanaacutera Zsigri Ferenc eacutes Kaacuteli Szabolcs az ELTE fizikus

hallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a budapesti Fazekas MihaacutelyGimnaacuteziumban tanaacutera Horvaacuteth Gaacutebor Oumlsszevont IIndashIII diacutejat kapott Egyedi Peacuteter a BME villamosmeacuternoumlkhallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a peacutecsi Leotildewey Klaacutera Gimnaacute-ziumban tanaacuterai Csikoacutes Istvaacutenneacute eacutes Kotek LaacuteszloacuteGefferth Andraacutes a budapesti Fazekas Mihaacutely Gimnaacute-zium III osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacuterai Toacuteth Laacuteszloacute eacutesHorvaacuteth Gaacutebor Katz Saacutendor a bonyhaacutedi Petotildefi Saacuten-dor Gimnaacutezium III osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacutera Erdeacute-lyesi Jaacutenos Kotildeszegi Botond a budapesti Fazekas Mi-haacutely Gimnaacutezium IV osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacutera Hor-vaacuteth Gaacutebor Mikloacutes Gyoumlrgy a BME villamosmeacuternoumlkhallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a budapesti Szent Istvaacuten Gim-naacuteziumban tanaacutera Kovaacutecs Istvaacuten Nagy Benedek aKLTE fizikus hallgatoacuteja eacuterettseacutegizett a KLTE GyakorloacuteGimnaacuteziumban tanaacutera Dudics Paacutel Roacutezsa Balaacutezs abudapesti Fazekas Mihaacutely Gimnaacutezium IV osztaacutelyostanuloacuteja tanaacutera Horvaacutethneacute Dvoraacutek Ceciacutelia eacutes Szend-rotildei Balaacutezs a budapesti Fazekas Mihaacutely GimnaacuteziumIV osztaacutelyos tanuloacuteja tanaacutera Horvaacuteth Gaacutebor

Az eredmeacutenyhirdeteacutesen jelen volt az 50 eacutevvel ez-elotildetti gyotildeztes Raacutecz Mikloacutes eacutes a 25 eacutevvel ezelotildetti diacuteja-zottak koumlzuumll Gefferth Andraacutes Mikloacutes Gyoumlrgy eacutes RoacutezsaBalaacutezs utoacutebbi az akkori feladatok ismerteteacutese utaacutenroumlviden beszeacutelt a versennyel kapcsolatos emleacutekeirotildeleacutes paacutelyaacutejaacuteroacutel

Ezutaacuten koumlvetkezett a 2016 eacutevi verseny feladatainakeacutes megoldaacutesainak bemutataacutesa Az 1 eacutes 3 feladat meg-oldaacutesaacutet Tichy Geacuteza a 2 feladateacutet Vankoacute Peacuteter ismer-tette

A 2016 eacutevi Eoumltvoumls-verseny feladatai

1 feladat kitucirczte Vigh MaacuteteacuteViacutezszintes helyzetucirc elegendotildeen nagy meacuteretucirc teacuteglalapalakuacute rajztaacuteblaacuten egy begrafitozott kicsiny peacutenzeacuterme fek-szik A rajztaacuteblaacutet sajaacutet siacutekjaacuteban mozgatni kezdjuumlk uacutegyhogy koumlzeacuteppontja R sugaruacute koumlroumln haladjon ω szoumlgse-besseacuteggel mikoumlzben oldalai az eredeti helyzetuumlkkelmindveacutegig paacuterhuzamosak maradnak Az eacuterme eacutes a rajz-taacutebla koumlzoumltti suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute μ amelynek eacuterteacutekeeleacuteg kicsi ahhoz hogy az eacuterme folyamatosan csuacutesszon

Hogyan mozog az eacuterme hosszabb idotilde utaacuten Milyennyomot hagy ekoumlzben a rajztaacuteblaacuten

MegoldaacutesHa a rajztaacutebla eacutes a peacutenzeacuterme koumlzoumltt a suacuterloacutedaacutesi

teacutenyezotilde elegendotildeen nagy lenne (μ gt Rω2g ) akkor apeacutenzeacuterme nem csuacuteszna meg hanem a taacuteblaacutehoz ta-padva koumlvetneacute annak mozgaacutesaacutet A feladat szoumlvegeszerint nem ez a helyzet iacutegy a rajztaacutebla indiacutetaacutesakor apeacutenzeacuterme azonnal megcsuacuteszik Sejthetotilde hogy neacutehaacutenyperioacutedusidotildenyi aacutetmeneti (tranziens) szakasz utaacuten azeacuterme mozgaacutesa aacutellandoacutesul Megmutatjuk hogy azegyenletes koumlrmozgaacutest veacutegzotilde peacutenzeacuterme kieleacutegiacuteti aNewton-feacutele mozgaacutesegyenletet

Az m toumlmegucirc peacutenzeacutermeacutere viacutezszintes iraacutenybanegyetlen erotilde hat a μmg nagysaacuteguacute de aacutellandoacutean vaacutel-tozoacute iraacutenyuacute csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde Stacionaacuterius koumlr-

270 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

mozgaacutes eseteacuten az eacuterme sebesseacutegeacutenek nagysaacutega aacutellan-

4 aacutebra

doacute ezeacutert a suacuterloacutedaacutesi erotilde mindig merotildeleges a sebes-seacutegvektorra A peacutenzeacuterme koumlrmozgaacutesaacutenak szoumlgsebes-seacutege nem lehet maacutes mint a rajztaacutebla mozgaacutesaacutenak ωkoumlrfrekvenciaacuteja A koumlrpaacutelya r sugaraacutet a mozgaacutesegyen-letbotildel hataacuterozhatjuk meg

Eacuterdekes hogy r nem fuumlgg a rajztaacutebla paacutelyaacutejaacutenak R

(1)μ m g = m r ω 2 ebbotildel r = μ g

ω 2

sugaraacutetoacutelMost teacuterjuumlnk raacute arra a keacuterdeacutesre hogy milyen nyo-

3 aacutebra

k2

k1

k3

ndashvrel

vrel

r

R

O1O2

O3

v

r

V

mot hagy az eacuterme a rajztaacuteblaacuten Ehhez a keacutet test relatiacutevmozgaacutesaacutet kell elemezni A 3 aacutebraacuten laacutethatoacute r sugaruacutek1 koumlr a peacutenzeacuterme paacutelyaacutejaacutet mutatja az aacutelloacute vonatkozta-

taacutesi rendszerben az R sugaruacute k2 koumlr a rajztaacutebla eacuteppenaz eacutermeacutevel eacuterintkezotilde pontjaacutenak keacutesotildebbi paacutelyaacutejaacutet jelziveacuteguumll pedig a ρ sugaruacute k3 koumlr a taacuteblaacuten hagyott grafit-nyomnak felel meg Az eacutermeacutere hatoacute csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesierotilde az O1 pont feleacute mutat tehaacutet az eacuterme rajztaacuteblaacutehozviszonyiacutetott vrel sebesseacutege ezzel ellenteacutetes Az eacutermeaacutelloacute vonatkoztataacutesi rendszerhez viszonyiacutetott v sebes-seacutege viszont erre merotildeleges iacutegy a rajztaacutebla eacutermeacuteveleacuteppen eacuterintkezotilde pontjaacutenak V = vminusvrel sebesseacutegeacuterefennaacutell a Pitagorasz-teacutetel

Mivel az aacutellandoacutesult mozgaacutesszakaszban mindhaacuterom

(2)V 2 = v2 v2rel

sebesseacutegvektor ω szoumlgsebesseacuteggel forog az idotildeben anagysaacutegukat kifejezhetjuumlk a koumlrpaacutelyaacutek sugaraacuteval

amit a (2) egyenletbe iacuterva a sugarak koumlzoumltt kapunk

V = R ω v = r ω vrel = ρ ω

oumlsszefuumlggeacutest

Ezt eacutes az (1) eredmeacutenyt felhasznaacutelva megkapjuk a

R 2 = r 2 ρ2

peacutenzeacuterme aacuteltal a rajztaacuteblaacuten hagyott koumlr alakuacute grafit-nyomok ρ sugaraacutet

Az eacuterme megcsuacuteszaacutesaacutenak μ lt Rω2g felteacutetele miatt ez

ρ = R 2 minus ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

μ g

ω 2

2

mindig valoacutes

MegjegyzeacutesAz aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy az eacuterme mozgaacutesa

nincs szinkronban a rajztaacutebla mozgaacutesaacuteval hanemahhoz keacutepest folyamatosan bdquokeacutesikrdquo A faacuteziskeacuteseacutes ϕszoumlgeacutet is a sebesseacutegvektorok aacuteltal kifesziacutetett dereacutek-szoumlgucirc haacuteromszoumlg segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozhatjuk meg

amely csuacuteszoacute eacuterme eseteacuten biztosan kisebb 1-neacutel

cosϕ = vV

= rR

= μ g

R ω 2

2 feladat kitucirczteacutek Tichy Geacuteza Vankoacute PeacuteterKeacutet egyforma fekete lapon kilenc-kilenc kicsi feheacuterpoumltty van A szomszeacutedos poumlttyoumlk koumlzeacuteppontjaacutenaktaacutevolsaacutega 58 mm A lapokroacutel egy feacutenykeacutepezotildegeacuteppelkeacutepet keacutesziacutetettuumlnk a feacutenykeacutepezotildegeacutep a taacutevolabbi alencseacutetotildel 25 cm taacutevolsaacutegra leacutevotilde laproacutel eacuteles keacutepetadott a koumlzelebbirotildel viszont elmosoacutedott a keacutep A 4aacutebraacuten foumlluumll a teljes keacutep laacutethatoacute alul pedig a keacutep tete-

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 271

jeacutenek kinagyiacutetott reacuteszlete A feacutenykeacutepezotildegeacutep lencseacutejeacute-

6 aacutebra

t0

t

k0

T T

K0

K

lencse CCD

7 aacutebra

2 = 33 mmb

2 = 76 mmanek foacutekusztaacutevolsaacutega 18 mm

Becsuumlljuumlk meg a megadott eacutes a keacutepekrotildel lemeacutertadatokboacutel a koumlzelebbi lap taacutevolsaacutegaacutet a lencseacutetotildel vala-mint a feacutenykeacutepezotildegeacutep lencseacutejeacutenek aacutetmeacuterotildejeacutet

MegoldaacutesA feladat megoldaacutesaacutenak leacutenyege hogy megeacutertsuumlk

5 aacutebra

t0

t

k0

k

lencseD CCD

mieacutert lesz a koumlzelebbi taacutergy keacutepe elmosoacutedott Az 5aacutebraacuten keacutet pontszerucirc taacutergy keacutepe laacutethatoacute A taacutevolabbi-roacutel a lencse pontosan a CCD eacuterzeacutekelotilde siacutekjaacuteban hoz

leacutetre eacuteles pontszerucirc keacutepet A koumlzelebbirotildel viszonttaacutevolabb keletkezne eacuteles keacutep iacutegy a CCD-n egy elmo-soacutedott δ aacutetmeacuterotildejucirc folt keletkezik Az aacutebra alapjaacuten

a lekeacutepzeacutesi toumlrveacuteny alapjaacuten pedig

Dδ

= kk minus k0

A 6 aacutebra alapjaacuten a koumlzelebbi taacutergy taacutevolsaacutega a keacutet

1t0

1k0

= 1f

eacutes 1t

1k

= 1f

keacutep nagyiacutetaacutesaacutenak araacutenyaacuteboacutel hataacuterozhatoacute meg

K0

T=

k0

t0

KT

=k0

t

λ = KK0

=t0

t

A felsotilde aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute a szeacutelsotilde poumlttyoumlk koumlzeacutep-pontjaacutenak taacutevolsaacutega (a szomszeacutedos poumlttyoumlk taacutevolsaacute-gaacutenak duplaacuteja) mindkeacutet keacutepen (7 aacutebra )

Ebbotildel

Az alsoacute (nagyiacutetott) aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute a poumlttyoumlk

λ = KK0

= 2 b2 a

= 33 mm76 mm

= 434 eacutes

t =t0

λ= 25 cm

434= 58 cm

aacutetmeacuterotildejeacutenek eacutes taacutevolsaacutegaacutenak araacutenya (8 aacutebra )

Ebbotildel8 aacutebra

2 = 58 mmc

2 = 76 mma

Ez alapjaacuten kiszaacutemiacutethatjuk hogy mekkora lenne a

ρ = c primea prime

= 2 c prime2 a prime

= 2 58 mm24 mm

= 048

felsotilde aacutebraacuten a koumlzelebbi poumlttyoumlk aacutetmeacuterotildeje ha nem len-neacutenek elmosoacutedva

A 9 aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute az elmosoacutedott keacutep aacutetmeacute-

d = ρ b = ρ 2 b2

= 048 33 mm2

= 80 mm

rotildeje d Prime = 155 mm A keacutet aacutetmeacuterotilde kuumlloumlnbseacutege a keacutepelmosoacutedottsaacutega (ekkora lenne egy pontszerucirc taacutergyelmosoacutedott keacutepe ezen a keacutepen)

272 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Ezutaacuten maacuter csak neacutehaacuteny szaacutemiacutetaacutes van haacutetra Az 5

9 aacutebra

2 = 33 mmb

d = 155 mmd

e = dPrime minus d = 75 mm

aacutebraacuten jeloumllt keacuteptaacutevolsaacutegok

Keacutet poumltty taacutevolsaacutega a feacutenykeacutepezotildegeacutep CCD eacuterzeacutekelotildejeacuten

k0 =t0 f

t0 minus f= 194 mm

k = t ft minus f

= 262 mm

(e taacutevolsaacuteg a valoacutesaacutegban a0 = 58 mm meg van adva)

amibotildel a felsotilde keacutep nagyiacutetaacutesa a CCD-n kialakuloacute keacutep-

aCCD =k0

t0

a0 = 194 mm250 mm

58 mm = 045 mm

hez viszonyiacutetva

Ebbotildel az elmosoacutedottsaacuteg a CCD eacuterzeacutekelotilden

N = aaCCD

= 2 a2 aCCD

= 76 mm2 045 mm

= 84

amibotildel a keresett lencseaacutetmeacuterotilde az 5 aacutebra alapjaacuten

δ = eN

= 75 mm84

= 09 mm

D = δ kk minus k0

asymp 35 mm

Megjegyzeacutesek1 A keacuterdezett mennyiseacutegek hibaacutejaacutera csak becsleacutest

adunk A lehetotilde legpontosabb (tized mm-es) leolva-saacutes eacutes egy kicsit bdquonagyvonaluacutebbrdquo (feacutel mm pontos)leolvasaacutes adataival is veacutegigszaacutemolva azt kapjuk hogya koumlzelebbi taacutergy taacutevolsaacutegaacutera kapott eredmeacuteny hibaacuteja1-2 a lencseaacutetmeacuterotilde hibaacuteja pedig 10-15

2 A koumlzelebbi taacutergy taacutevolsaacutegaacutet azeacutert keacuterdeztuumlkhogy segiacutetsuumlk a gondolatmenetet Ezt toumlbb versenyzotildeis meghataacuterozta de nem tudtak tovaacutebbleacutepni A keacutepelmosoacutedottsaacutegaacuteval ndash az egy helyes megoldoacuten kiacutevuumll ndash

szinte senki nem tudott mit kezdeni Neacutehaacutenyan ndashhelytelenuumll ndash a feacuteny elhajlaacutesaacuteval proacutebaacuteltaacutek magyaraacutezniaz elmosoacutedottsaacutegot

3 feladat kitucirczte Vigh MaacuteteacuteEgy r sugaruacute d vastagsaacuteguacute (d ltlt r ) ρ fajlagos ellenaacutel-laacutesuacute feacutemkorong A pontjaacuteba I erotildesseacutegucirc aacuteramot veze-tuumlnk B pontjaacuteboacutel pedig elvezetjuumlk azt

Mekkora feszuumlltseacuteg meacuterhetotilde a 10 aacutebraacuten laacutethatoacute C

10 aacutebra

I

BA

IC D

r

r

eacutes D pontok koumlzoumltt

MegoldaacutesA feacutemkorong vizsgaacutelata elotildett eacuterdemes egy veacutegtelen

feacutemlemez eseteacutebotildel kiindulni Keacutepzeljuumlk el hogy egyveacutegtelen feacutemlap A pontjaacuteba 2I aacuteramot vezetuumlnk a Bpontboacutel pedig elvezetjuumlk azt Ha csak az A jelucirc elekt-roacuteda lenne jelen a feacutemlemezben a bevezetett aacuteramizotroacutep moacutedon terjedne szeacutet iacutegy az A ponttoacutel r1 taacutevol-saacutegra az aacuteramsucircrucircseacuteg nagysaacutega

lenne A differenciaacutelis Ohm-toumlrveacuteny eacutertelmeacuteben ezt az

j1 = 2 I2 π r1 d

aacuteramsucircrucircseacuteget a lemezben megjelenotilde E1 = ρ j1 teacutererotildes-seacutegucirc elektromos mezotilde tartja fenn iacutegy az A elektroacutedahataacutesaacutera a veacutegtelen feacutemlemezben az r1 taacutevolsaacuteggalfordiacutetottan araacutenyos erotildesseacutegucirc az A ponttal ellenteacutetesiraacutenyba mutatoacute bdquosugarasrdquo elektromos mezotilde alakul kiHasonloacutean ha csak a B jelucirc csatlakozoacute lenne jelenakkor r2 taacutevolsaacutegban

teacutererotildesseacutegucirc a B pont feleacute mutatoacute elektromos teacuter joumln-

E2 = 2 ρ I2 π r2 d

ne leacutetre Mivel mindkeacutet elektroacuteda jelen van iacutegy a le-mezben kialakuloacute elektromos teacuter (eacutes aacuteramsucircrucircseacuteg) azelotildebbi keacutet eset szuperpoziacutecioacutejakeacutent (vektori oumlssze-gekeacutent) szaacutemolhatoacute

Tekintsuumlk most a veacutegtelen feacutemlemez tetszotildeleges Ppontjaacutet (laacutesd a 11 aacutebraacutet ) Itt az A eacutes B elektroacutedaacutekhataacutesaacutera kuumlloumln-kuumlloumln E1 eacutes E2 teacutererotildesseacuteg alakul kiamelyek nagysaacutegaacutera az eddigiek szerint fennaacutell az

E1

E2

=r2

r1

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 273

egyenlotildeseacuteg Ebbotildel eacutes a vaacuteltoacuteszoumlgek egyenlotildeseacutegeacutebotildel

11 aacutebra

2I 2I

A B

E2

E

E1

e

p

r2

r1

O

12 aacutebra

2I2I

AC D

B

Reacutegi eacutes uacutej diacutejazottak valamint tanaacuteraik

laacutetszik hogy az ABP haacuteromszoumlg hasonloacute a teacutererotildesseacuteg-vektorok aacuteltal meghataacuterozott haacuteromszoumlghoumlz ezeacutert azeredotilde teacutererotildesseacutegvektor a PB szakasszal ugyanakkoraszoumlget zaacuter be mint a PAB szoumlg Ez viszont azt jelentihogy az ABP haacuteromszoumlg (O koumlzeacuteppontuacute) koumlreacute iacutert kouml-reacutet a P pontbeli eredotilde teacutererotildesseacuteg eacuterinti hiszen van keacutetszoumlguumlnk (PAB illetve az E eacutes E2 vektorok aacuteltal be-zaacutert szoumlg) amelyek egyenlotildeseacuteguumlk miatt a koumlr ugyan-azon PB iacuteveacutehez tartozoacute keruumlleti szoumlgek

A fentiekbotildel koumlvetkezik hogy az eredotilde teacutererotildesseacuteg-vektor a feacutemsiacutek tetszotildeleges pontjaacuteban eacuterintotildeje az A Beacutes a kiszemelt pontra illeszkedotilde koumlriacutevnek a lemezbenkialakuloacute elektromos erotildevonalak (eacutes iacutegy az aacuteramvona-lak is) tehaacutet koumlriacutev alakuacuteak amelyek aacutetmennek az A eacutesB pontokon

Most gondolatban vaacutegjuk ki a veacutegtelen feacutemlapboacutel a12 aacutebraacuten laacutethatoacute korong alakuacute reacuteszt A korong pere-me menteacuten az aacuteramok a kivaacutegaacutes elotildett is eacuterintotilde iraacutenybanfolytak iacutegy az aacuteramokra kiroacutett hataacuterfelteacutetel automatiku-san teljesuumll A korong kivaacutegaacutesa tehaacutet nem vaacuteltoztatjameg sem a kuumllsotilde sem a belsotilde aacuterameloszlaacutest eacutes iacutegy afeszuumlltseacutegviszonyokat sem A veacutegtelen feacutemlapban azaacuteram be- eacutes kivezeteacutesi pontjaacute-nak koumlzvetlen koumlzeleacuteben azaacuterameloszlaacutes izotroacutep volt (itt ataacutevolabbi elektroacuteda hataacutesa maacuternem eacuterzotildedik) iacutegy a korongkivaacutegaacutesa elotildett a feacutemlemezbevezetett 2I erotildesseacutegucirc aacuteramnakpontosan a fele jutott be a ko-rongba (laacutesd az aacutebraacutet) A fel-adatbeli keacuterdeacutes tehaacutet egyeneacuter-teacutekucirc azzal hogy mekkora volta feszuumlltseacuteg a veacutegtelen feacutemlapC eacutes D pontjai koumlzoumltt a korongkivaacutegaacutesa elotildett

Az A pontban bevezetett 2Iaacuteram hataacutesaacutera az elektroacutedaacutetoacutelr taacutevolsaacutegra a feacutemlap poten-ciaacutelja (az A eacutes B pontok kouml-zoumltt feacuteluacuteton a korong koumlzeacutep-pontjaacuteban elhelyezkedotilde refe-renciaponthoz keacutepest) a teacuter-erotildesseacuteg integraacutelaacutesaacuteval kapha-toacute meg

ahol r0 = r Ennek felhasznaacutelaacutesaacuteval az A pontbeli

Φ(r1) = ⌡⌠r0

r1

E1(r prime) dr prime = 2 ρ I2 π d ⌡

⌠r0

r1

1r prime

dr prime = minus ρ Iπ d

lnr1

r0

elektroacuteda aacuteltal a C eacutes D pontok koumlzoumltt leacutetrehozottfeszuumlltseacuteg nagysaacutega

Ugyanekkora potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a B jelucirc

U (A)CD = ρ I

π d⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

minus ln r2 r0

ln 3 r2 r0

= ρ Iπ d

ln3

elektroacuteda is iacutegy a szuperpoziacutecioacute eacutertelmeacuteben a C eacutes Dpontok koumlzoumltt esotilde feszuumlltseacuteg

Ekkora tehaacutet a kivaacutegott feacutemkorong C eacutes D pontjai

UCD = U (A)CD U (B)

CD = 2 U (A)CD = 2 ρ I

π dln3

koumlzoumltti feszuumlltseacuteg is

274 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Az esemeacuteny veacutegeacuten keruumllt sor az eredmeacutenyhirdeteacutes-re A diacutejakat Patkoacutes Andraacutes az Eoumltvoumls Loraacutend FizikaiTaacutersulat elnoumlke adta aacutet

Egyetlen versenyzotilde sem oldotta meg mindhaacuterom fel-adatot iacutegy a versenybizottsaacuteg elsotilde diacutejat nem adott ki

Keacutet feladat helyes megoldaacutesaacuteeacutert maacutesodik diacutejatnyert Kovaacutecs Peacuteter Tamaacutes a Zalaegerszegi Zriacutenyi Mik-loacutes Gimnaacutezium 12 osztaacutelyos tanuloacuteja Juhaacutesz Tibor eacutesPaacutelovics Roacutebert taniacutetvaacutenya valamint Tompa TamaacutesLajos a miskolci Foumlldes Ferenc Gimnaacutezium 12 osztaacute-lyos tanuloacuteja Zaacutemborszky Ferenc eacutes Kovaacutecs Benedektaniacutetvaacutenya

Egy feladat helyes megoldaacutesaacuteeacutert harmadik diacutejatnyert Forrai Botond a budapesti Baaacuter-Madas Refor-maacutetus Gimnaacutezium eacuterettseacutegizett tanuloacuteja HorvaacutethNorbert taniacutetvaacutenya ndash a BME fizikus hallgatoacuteja Lajkoacute

Kaacutelmaacuten a Szegedi Radnoacuteti Mikloacutes Kiacuteseacuterleti Gimnaacute-zium 12 osztaacutelyos tanuloacuteja Mezotilde Tamaacutes taniacutetvaacutenyavalamint Simon Daacuteniel Gaacutebor a Kecskemeacuteti BaacutenyaiJuacutelia Gimnaacutezium 11 osztaacutelyos tanuloacuteja Bakk Jaacutenostaniacutetvaacutenya

A maacutesodik diacutejjal Zimaacutenyi Gergely adomaacutenyaacuteboacutelnettoacute 40 ezer a harmadik diacutejjal nettoacute 25 ezer forintpeacutenzjutalom jaacutert a diacutejazottak tanaacuterai pedig a TypotexKiadoacute koumlnyvutalvaacutenyait kaptaacutek A verseny megszerve-zeacuteseacutet az Eoumltvoumls Loraacutend Fizikai Taacutersulat a MOL taacutemo-gataacutesaacuteboacutel fedezte

Mind a diacutejazottaknak mind tanaacuteraiknak gratulaacute-lunk a sikeres versenyzeacuteshez Koumlszoumlnetuumlnket fejezzuumlkki az oumlsszes versenyzotildenek hogy reacuteszveacuteteluumlkkel eacutestanaacuteraiknak hogy a felkeacutesziacuteteacutessel taniacutetaacutesukkal emel-teacutek a verseny eacutes ezzel a magyar oktataacutes sziacutenvonalaacutet

A TAVI MOLNAacuteRPOLOSKA AacuteRNYEacuteKPAPUCSAI EacuteSA VIacuteZ FELUumlLETI FESZUumlLTSEacuteGE

Nagy-Czirok Laacuteszloacuteneacute Kiszi Magdolnamesterpedagoacutegus a Kiskunhalasi FazekasMihaacutely Aacuteltalaacutenos Iskola matematika-fizikaszakos tanaacutera eacutes igazgatoacuteja A hataacutesos tanu-laacutesi-taniacutetaacutesi eljaacuteraacutesok alkalmazaacutesa mellettazok fejleszteacuteseacutevel eacutes kutataacutesaacuteval is foglal-kozik A tudaacutesteacuterkeacutepek tanulaacutes- eacutes gondol-kodaacutesfejlesztocirc moacutedszereacuterocircl koumlnyvet eacutesfolyoacuteiratcikkeket iacutert Tapasztalatait pedagoacute-gus szakvizsgaacutet adoacute keacutepzeacutesben a Budapes-ti Mucircszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetemoktatoacutejakeacutent is tovaacutebbadja

Rizmajer Erzseacutebet 2003-ban veacutegzett azELTE TTK bioloacutegia-koumlrnyezettan szakaacutenSzakdolgozataacutet a viacutezi eacutelotildevilaacutegot eacuterintotildeszennyezeacutesek hataacutesait vizsgaacuteloacute teacutemaacutebaniacuterta 2008-ban a Peacutecsi Tudomaacutenyegyete-men szerzett keacutemia tanaacuteri diplomaacutet Jelen-leg keacutemia-bioloacutegia tanaacuter a Dabasi TaacutencsicsMihaacutely Gimnaacuteziumban ahol az OumlvegesLaboratoacuteriumban laboraacutens munkakoumlreacutet isbetoumllti

Kriska Gyoumlrgy PhD (ELTE 2000) egyete-mi adjunktus tudomaacutenyos fotildemunkataacutersAz ELTE-n toumlbb mint 20 eacuteve taniacutet bioloacutegiatantaacutergypedagoacutegiaacutet eacutes eacutedesviacutezi gerinctelenaacutellatismeretet Szaacutemos publikaacutecioacuteja jelentmeg a vizuaacutelis oumlkoloacutegia taacutergykoumlreacuteben aSpringer gondozaacutesaacuteban kiadott FreshwaterInvertebrates in Central Europe ciacutemucirc mo-nograacutefia taacutersszerzotildeje Tudomaacutenyos eacuterdek-lotildedeacutese elsotildesorban a polaacuteros feacutenyszennye-zeacutes eacutes a polaacuteros oumlkoloacutegiai csapdaacutek vizsgaacute-lataacutera iraacutenyul

Horvaacuteth Gaacutebor fizikus az MTA doktora azELTE Bioloacutegiai Fizika Tanszeacutek Koumlrnyezet-optika Labortoacuteriumaacutenak vezetocircje A vizuaacute-lis koumlrnyezet optikai sajaacutetsaacutegait eacutes az aacutella-tok laacutetaacutesaacutet tanulmaacutenyozza tovaacutebbaacute biome-chanikai kutataacutesokat folytat Szaacutemos szak-mai diacutej eacutes kituumlnteteacutes tulajdonosa

ndash a feluumlletaktiacutev anyagok kaacuteros hataacutesa a viacutezfelsziacuteni rovarok viselkedeacuteseacutereNagy-Czirok Laacuteszloacuteneacute Kiszi Magdolna ndash Fazekas Mihaacutely Aacuteltalaacutenos Iskola Kiskunhalas

Rizmajer Erzseacutebet ndash Taacutencsics Mihaacutely Gimnaacutezium Dabas

Kriska Gyoumlrgy ndash ELTE Bioloacutegiai Inteacutezet eacutes MTA OumlK Duna-kutatoacute Inteacutezet Budapest

Horvaacuteth Gaacutebor ndash ELTE Bioloacutegiai Fizika Tanszeacutek Budapest

1994 oacuteta minden eacutev maacutercius 22-eacuten uumlnnepeljuumlk a ViacutezVilaacutegnapjaacutet Az ENSZ ezzel igyekszik felhiacutevni a fi-gyelmet eacutedesviacutezkeacuteszleteink veszeacutelyeztetettseacutegeacutereAacuteltalaacutenos eacutes koumlzeacutepiskolai fizikaoacuteraacutekhoz kapcsoloacutedvaez inspiraacutelt minket olyan kutataacutesokra amelyek soraacuten

koumlrnyezetveacutedelmi szempontokkal egeacutesziacutetettuumlk ki aziskolai fizikai ismeretek gyakorlati alkalmazaacutesaacutet Diaacute-kok bevonaacutesaacuteval azt vizsgaacuteltuk hogy a koumlrnyezetuumlnk-ben talaacutelhatoacute vizek feluumlleti feszuumlltseacutege mennyire befo-lyaacutesolja a tavi molnaacuterpoloskaacutek eacutes maacutes viacutezfelsziacuteni rova-

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 275

rok viselkedeacuteseacutet amelyek a viacutez feluumlleteacuten eacutelnek ami-

1 aacutebra A vizsgaacutelt viacutezirovarok (Kriska Gyoumlrgy felveacutetelei) a) tavi molnaacuterpoloska (Gerris lacustris ) b) viacutezmeacuterotilde poloska (Hydrometra stagno-rum ) c) haacutetonuacuteszoacute poloska (Notonecta glauca ) d) viacutezi ugroacutevillaacutes (Podura aquatica) e) csiacutepotildeszuacutenyog (Culex sp ) laacutervaacuteja f) malaacuteria szuacute-nyog (Anopheles sp ) laacutervaacuteja

a)a) b)b) c)c)

d)d) e)e) f)f)

nek feluumlleti feszuumlltseacutege tartja fenn otildeket eacutes a zsaacutekmaacute-nyaikul szolgaacuteloacute kisebb rovarokat [1] (1 aacutebra )

Az ipari eacutes haacuteztartaacutesi szennyviacutezzel nagy mennyiseacuteg-ben keruumllnek az eacutelotilde vizekbe kuumlloumlnboumlzotilde mosoacute- eacutesmosogatoacuteszerek E feluumlletaktiacutev anyagok egyreacuteszt keacute-miai uacuteton koumlzvetlenuumll (peacuteldaacuteul feloldva a halak testeacutetboriacutetoacute nyaacutelkareacuteteget vagy blokkolva a fotoszinteacutezist)maacutesreacuteszt a viacutezi koumlrnyezet fizikai tulajdonsaacutegainakmegvaacuteltoztataacutesaacuteval (peacuteldaacuteul csoumlkkentve a viacutez feluumlletifeszuumlltseacutegeacutet) koumlzvetett moacutedon fejtik ki kaacuteros hataacutesai-kat A feluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlkkenteacutese elsotildesorban aviacutezfelsziacuten rovarvilaacutegaacutera jelent veszeacutelyt de veacutegzeteshataacutesuacute lehet azon aacutellatokra is amelyek csak ideigle-nesen peacuteldaacuteul leacutegveacutetel ceacuteljaacuteboacutel keresik fel a viacutezfeluumlle-tet A feluumlletaktiacutev anyagok kaacuteros hataacutesaacutet kiacuteseacuterletekkelszemleacuteltettuumlk amelyekben nagy hiacutegiacutetaacutesban vizsgaacuteltukegy konyhai mosogatoacuteszer hataacutesaacutet a viacutezen vagy viacutez-ben eacutelotilde rovarokra (1 aacutebra )

A molnaacuterpoloskaacutek eacutes a viacutezfelsziacutenen is eacutelotilde maacutes rova-rok (peacuteldaacuteul haacutetonuacuteszoacute poloskaacutek keringotildebogarakugroacutevillaacutesok) [2ndash4] hirtelen eltucircneacutese egy vizes eacutelotilde-helyrotildel a feluumlleti feszuumlltseacuteg valamilyen szennyezotildedeacutesmiatti lecsoumlkkeneacuteseacutet jelezheti ami fontos bioindikaacutetorlehet [5 6] Az ezzel kapcsolatos vizsgaacutelataink felhiacutev-taacutek a diaacutekok figyelmeacutet arra hogy a haacuteztartaacutesban hasz-naacutelt vegyszereknek milyen nagy koumlrnyezetkaacuterosiacutetoacutehataacutesa van a vizekben is

A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege eacutes meacutereacutese

A viacutezmolekulaacuteban kovalens koumlteacutessel egy oxigeacutenatom-hoz keacutet hidrogeacutenatom kapcsoloacutedik eacutes a koumlteacutesek ki-alakulaacutesa utaacuten az oxigeacutenatomon keacutet nemkoumltotilde elekt-ronpaacuter foglal helyet A viacutezmolekulaacuteban kialakuloacute kouml-teacutes erotildesen polaacuteros A molekula geometriaacuteja eacutes a kouml-

teacutesek polaritaacutesa egyuumlttesen jelentotildes dipoacutelmomentu-mot eredmeacutenyez A viacutezmolekulaacuteban ndash az egyenlotildetlenelektroneloszlaacutes miatt ndash az oxigeacutenatom negatiacutev a hid-rogeacutenatom pozitiacutev reacuteszleges toumllteacutessel rendelkezik amikedvez a hidrogeacutenhidak kialakulaacutesaacutenak A hidrogeacuten ahozzaacute koumlzel esotilde maacutesik viacutezmolekula oxigeacutenjeacutevel maacute-sodlagos keacutemiai koumllcsoumlnhataacutesra hidrogeacutenkoumlteacutes leacutetre-hozaacutesaacutera keacutepes E hidrogeacutenhiacutedkoumlteacutesek okozzaacutek a viacuteznagy feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet Feluumlleti feszuumlltseacutegnek afolyadeacutekfelsziacuten kifesziacutetett rugalmas haacutertyakeacutent toumlrteacute-notilde viselkedeacuteseacutet nevezzuumlk A folyadeacutekok belsejeacutebentalaacutelhatoacute reacuteszecskeacuteket teljesen koumlruumllveszik a szomszeacute-dos molekulaacutek ezeacutert minden iraacutenyboacutel egyenletesvonzaacutes hat raacutejuk A felsziacuteni reacuteszecskeacutekre viszont csaka folyadeacutek felotildel hat a toumlbbi folyadeacutekmolekula vonzaacute-sa ezeacutert a felsziacuteni molekulaacutek a folyadeacutek belseje feleacuteproacutebaacutelnak elmozdulni eacutes a felsziacuten a lehetotilde legkisebbfeluumllettel eacuterintkezik a levegotildevel

A felsziacuten noumlveleacuteseacutehez reacuteszecskeacuteket kell a folyadeacutekbelsejeacutebotildel a felsziacutenre vinnuumlnk Ekoumlzben energiaacutejukatnoumlvelnuumlnk kell tehaacutet energiaacutet kell befektetnuumlnk Afolyadeacutekfelsziacuten noumlveleacuteseacutehez szuumlkseacuteges energia fuumlgg afolyadeacutek anyagi minotildeseacutegeacutetotildel eacutes a felsziacutenre vitt reacute-szecskeacutek szaacutemaacutetoacutel utoacutebbi araacutenyos a folyadeacutekfelsziacutennoumlvekedeacuteseacutevel Egy adott folyadeacutek feluumlleti feszuumlltseacutegefuumlgg a folyadeacutek hotildemeacuterseacutekleteacutetotildel (magasabb hotildemeacuter-seacutekleten kisebb) eacutes a folyadeacutek felsziacuteneacutevel eacuterintkezotildemaacutesik anyag minotildeseacutegeacutetotildel

A mosoacute- eacutes mosogatoacuteszerek csoumlkkentik a viacutez feluuml-leti feszuumlltseacutegeacutet Azon anyagokat (peacuteldaacuteul viacutezben ol-doacutedoacute soacutekat) amelyek a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet nagykoncentraacutecioacuteban is csak kis meacuterteacutekben vaacuteltoztatjaacutekmeg feluumlletinaktiacutevnak nevezzuumlk Azokat pedig ame-lyek maacuter kis mennyiseacutegben is jelentotildesen moacutedosiacutetjaacutek aviacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet feluumlletaktiacutev anyagoknak hiacutev-juk (peacuteldaacuteul alkoholok magasabb szeacutentartalmuacute zsiacuter-savak eacuteterek) Ez utoacutebbiak feluumlleti feszuumlltseacutege kisebb

276 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

a viacutezeacuteneacutel iacutegy csoumlkkentik az elegy feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet

2 aacutebra Egy r sugaruacute kapillaacuteriscsotildebeli viacutez emelkedeacuteseacutenek geomet-riaacuteja a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek meacutereacutesekor

R R

x

h

haj

szaacutel

csotilde

viacutez

r r

viacutez

A feluumlletaktiacutev anyagok a kisebb feluumlleti feszuumlltseacuteguumlkmiatt fotildeleg a viacutez feluumlleteacuten halmozoacutednak fel A nagyapolaacuteros eacutes a kis polaacuteros reacutesszel rendelkezotilde moleku-laacutejuacute vegyuumlletek feluumlletaktiacutev anyagkeacutent viselkednek Apolaacuteros reacutesz viacutezben oldoacutedik az apolaacuteros nem A feluuml-letre kiszoruloacute eacutes azt maacuter koumlzepes koncentraacutecioacuteban isteliacutetotilde nem paacuterolgoacute feluumlletaktiacutev ionok vagy molekulaacutekteszik lehetotildeveacute hogy az oldatboacutel viszonylag hosszuacuteeacuteletucirc veacutekony haacutertyaacutet keacutesziacutetsuumlnk vagy buboreacutekokatfuacutejjunk

Az iskolaacutekban is koumlnnyen elveacutegezhetotilde koumlvetkezotildekeacutet egyszerucirc kiacuteseacuterlet joacutel peacuteldaacutezza a feluumlletaktiacutev anya-gok hataacutesait

1 Viacutezzel toumlltoumltt Petri-cseacuteszeacuteben a viacutez felsziacuteneacuterehintotildeport szoacuterunk majd egy csoumlpp eacutetert cseppentuumlnkraacute Azt tapasztaljuk hogy a cseacutesze koumlzepeacuten egy koumlralakuacute tiszta ablak keletkezik mert a porszemcseacuteket aviacutezeacuteneacutel joacuteval kisebb feluumlleti feszuumlltseacutegucirc s ezeacutert a fel-sziacutenen gyorsan szeacutetteruumllotilde eacuteter a cseacutesze szeacutele feleacute toljaE jelenseacuteget hasznaacutelja ki egy holyva ami mikor a viacutezfeluumlleteacuten gyorsan kell elmenekuumllnie kis feluumlleti fe-szuumlltseacutegucirc olajat fecskendez ki potrohveacutegeacutebotildel s a viacutez-felsziacutenen hirtelen szeacutetteruumllotilde olajcsepp maga elotildett toljaa rovart ami iacutegy gyorsan kikeruumll a szaacutemaacutera veszeacutelyesteruumlletrotildel [7]

2 Keacutemcsotildebotildel gumidugoacuteboacutel soumlreacutetbotildel eacutes 1 mmaacutetmeacuterotildejucirc koumlr alakuacute droacutetboacutel keacutesziacutetsuumlnk olyan uacuteszoacutetamit oacutevatosan viacutezbe helyezve nem meruumll el droacutetkari-kaacuteja 2 cm-re aacutelljon ki a viacutezbotildel Ha az uacuteszoacutet a viacutez alaacutenyomjuk eacutes elengedjuumlk akkor foumllemelkedik a felsziacute-nig de nem buacutejik ki a viacutezbotildel jelezve hogy a feluumlletihaacutertya alulroacutel is rugalmas De ha mosogatoacuteszert csoumlp-pentuumlnk a viacutezre akkor az uacuteszoacute kibuacutejik a viacutezbotildel merta mosogatoacuteszer lecsoumlkkenti a feluumlleti feszuumlltseacuteget Ekiacuteseacuterlet joacutel szemleacutelteti milyen neheacutezseacuteget kell lekuumlz-deniuumlk a viacutezben eacutelotilde rovaroknak amikor ki akarnakmaacuteszni a viacutezbotildel vagy a levegotildebotildel a viacutez alaacute szaacutendeacute-koznak bukni [8] Ekkor testuumlkkel aacutet kell szakiacutetaniuk aviacutez feluumlleti haacutertyaacutejaacutet Ezt toumlbbnyire csak uacutegy tehetikmeg hogy egy viacutezen uacuteszoacute leveacutelre vagy egy viacutezinouml-veacuteny viacutezbotildel kiaacutelloacute szaacuteraacutera kapaszkodva keruumllnek a le-vegotildere Visszafeleacute hasonloacute gonddal kuumlszkoumldnek Ha alevegotildebotildel szeretneacutenek a viacutez alaacute jutni akkor ezt viacutezi-noumlveacutenyekbe kapaszkodva tehetik meg vagy roumlptuumlk-ben fejest ugorva szakiacutetjaacutek aacutet a feluumlleti haacutertyaacutet

A viacutez α feluumlleti feszuumlltseacutege (vagy maacutes neacuteven kapil-laacuterisaacutellandoacuteja) toumlbbfeacutelekeacuteppen is meacuterhetotilde Itt csak ahaacuterom legkoumlnnyebben kivitelezhetotilde moacutedszert emliacutet-juumlk amelyek iskolaacutekban is megvaloacutesiacutethatoacuteknak tucircn-nek [9]

1 A szakiacutetaacutesos moacutedszerneacutel fuumlggotildeleges siacutekuacute teacuteglalapalakuacute L szeacutelesseacutegucirc droacutetkeretet lassan emeluumlnk ki aviacutezbotildel eacutes meacuterjuumlk azon F = 2αL erotildet ami a keretet szeacute-lesseacutegeacuteben aacutetfogoacute a keacutet fuumlggotildeleges oldal koumlzoumltt feszuuml-lotilde L hosszuacutesaacuteguacute viacutezszintes droacutetszaacutelhoz tapadoacute viacutezhaacuter-tya elszakiacutetaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges F igen kicsi volta miattehhez igen eacuterzeacutekeny (digitaacutelis) erotildemeacuterotildere van szuumlkseacutegeacutes F -botildel le kell vonni a viacutezhaacutertya neacutelkuumll meacuterhetotilde akeret eacutes a fuumlggotildelegesen mozgoacute viacutezszintes droacutetszaacutel veacutegei

koumlzoumltt eacutebredotilde suacuterloacutedaacutesi erotildet De nem is e neheacutezseacutegteszi gyakorlatilag kivihetetlenneacute a viacutez α-jaacutenak ilyeteacutenmeacutereacuteseacutet hanem az hogy a tiszta csapviacutez eacutes maacutes csakkis koncentraacutecioacuteban szennyezett termeacuteszetes vizeknem keacutepeznek haacutertyaacutet a droacutetkeretben vagy ha igenakkor az igen roumlvid idotilden beluumll szeacutetszakad

2 A hajszaacutelcsoumlves moacutedszerneacutel egy r sugaruacute veacutekonyuumlvegcsoumlvet aacutelliacutetunk fuumlggotildelegesen a viacutezbe eacutes megmeacuter-juumlk a csotildebeli viacutez viacutezfeluumllet foumlloumltti h emelkedeacutesi magas-saacutegaacutet amit a csotildebeli koumlzel goumlmb alakuacute viacutezfelsziacuten (me-niszkusz) legalsoacute pontjaacutetoacutel meacuteruumlnk (2 aacutebra ) Legyenρ a viacutez sucircrucircseacutege g a gravitaacutecioacutes gyorsulaacutes θ a viacutezfeluuml-let illeszkedeacutesi szoumlge az uumlvegfalnaacutel eacutes R a meniszkuszsugara (2 aacutebra ) A meniszkusz foumllfeleacute hatoacute goumlrbuumlletinyomaacutesa

A csotildeben a vizet F = pg r 2 π erotilde huacutezza foumllfeleacute ami

pg = 2αR

ahol R = rcosθ

egyensuacutelyt tart a meniszkusz alatti V teacuterfogatuacute viacutezosz-lop G = ρVg suacutelyaacuteval A 2 aacutebra szerint x = RminusR sinθAz R sugaruacute goumlmb x magassaacuteguacute goumlmbsuumlvegeacutenek teacuter-fogata

Az R sugaruacute meniszkusz alatti viacutezoszlop teacuterfogata

VGS = π (3 R minus x ) x 2

3

Az F = G egyenlotildeseacutegbotildel a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege

V = r 2 π (h x ) minus VGS

Tehaacutet meacuterni kell a helyi g gravitaacutecioacutes gyorsulaacutest a viacutez

(1)

α = ρ g r2 cosθ

⎡⎢⎣h r

cosθminus tanθ minus

⎤⎥⎦

minus r

3 cos3 θ(2 sinθ) (1 minus sinθ)2

ρ sucircrucircseacutegeacutet az r sugaruacute kapillaacuteriscsotildebeli viacutez menisz-

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 277

kuszaacutenak θ illeszkedeacutesi szoumlgeacutet eacutes a meniszkusz legal-

3 aacutebra Az I feacutenyintenzitaacutes vaacuteltozaacutesa a tavi molnaacuterpoloska fuumlggotildele-ges feacutenysugarakkal megvilaacutegiacutetott laacuteba alatt a laacutebtoacutel meacutert r taacutevolsaacutegfuumlggveacutenyeacuteben fuumlggotildeleges keresztmetszetben ([10] alapjaacuten)

I

r

molnaacuterkalaacuteba

viacutezfeneacutek

viacutezfelsziacuten

viacutez

levegotilde

napsugarak

soacute pontjaacutenak h magassaacutegaacutet ahhoz hogy (1) szerintmegkapjuk a viacutez α feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet Habaacuter az isko-laacuteban g ρ θ eacutes h meacutereacutese nem lehetetlen de eleacuteggeacuteneheacutezkes Eoumltvoumls-inga vagy maacutesfeacutele gravimeacuteter hiaacute-nyaacuteban g nem meacuterhetotilde a kapillaacuterisbeli meniszkuszkicsiny aacutetmeacuterotildeje okaacuten θ eacutes h gyakorlatilag csak mik-roszkoacutepos eacutes koumlzeli (makro) felveacutetelek kieacuterteacutekeleacuteseacute-botildel hataacuterozhatoacutek meg A csak alig szennyezett termeacute-szetes vizek sucircrucircseacutegeit is nagy pontossaacuteggal kell meacuter-ni a koumlztuumlk leacutevotilde elenyeacuteszotilde kuumlloumlnbseacutegek miatt Mind-ezek folytaacuten e meacutereacutesek szinte csak fizikokeacutemiai anali-tikai laboratoacuteriumokban lenneacutenek kivitelezhetotildek aziskolaacutekban roacuteluk le kell mondani

3 A csepegteteacuteses moacutedszerneacutel vastag faluacute fuumlggotildele-ges alul siacutekra csiszolt kapillaacuteriscsotildebotildel uacutegynevezettsztalagmomeacuteterbotildel lassan csepegtetjuumlk ki a vizet eacutesmeacuterjuumlk bizonyos szaacutemuacute csepp suacutelyaacutet Mivel a cseppfelsziacutene az r kuumllsotilde sugaruacute csotildevel 2π r hosszuacutesaacuteguacute da-rabon eacuterintkezik a feluumlleti feszuumlltseacutegbotildel eredotilde erotildelegfeljebb G = 2 π rα suacutelyuacute cseppet tud fenntartani Avaloacutesaacutegban a ρ sucircrucircseacutegucirc T hotildemeacuterseacutekletucirc leszakadoacutecsepp suacutelya a csepp befucirczotildedeacutese miatt G -naacutel kisebb

ahol 38 le k (rαρT ) le 45 Pontos meacutereacutesekneacutel az

(2)G = k (r α ρ T ) r α

r -totildel α-toacutel ρ-toacutel eacutes T -totildel fuumlggotilde k -t taacuteblaacutezatboacutel kell ki-keresni A (2) egyenlet α-ra toumlrteacutenotilde iteratiacutev eacutes interpolaacute-cioacutes megoldaacutesaacutet igen megneheziacuteti hogy a k (rαρT )neacutegyvaacuteltozoacutes fuumlggveacuteny csak veacuteges felbontaacutesuacute numeri-kus taacuteblaacutezatos formaacuteban ismert E bonyolult korrekcioacuteoumlsszehasonliacutetoacute meacutereacutesekneacutel gyakran mellotildezhetotilde eacutesekkor keacutet kuumlloumlnboumlzotilde viacutezre neacutezve α1α2 asymp G1G2 azaz afeluumlleti feszuumlltseacutegek koumlzeliacutetotildeleg uacutegy araacutenylanak egy-maacuteshoz mint a cseppek suacutelyai [9]

A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek pontos szaacutemszerucircmeacutereacuteseacutet a foumlnti bonyolult meacuterotildemoacutedszerekkel valoacutejaacute-ban csak egyetemi szintucirc fizikokeacutemiai laboratoacuteriu-mokban lehet kivitelezni Az emliacutetett meacutereacutestechnikaineheacutezseacutegek miatt az iskolai fizikaoacuteraacutekon keacutenytelenekvagyunk lemondani a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek pon-tos szaacutemszerucirc meacutereacuteseacuterotildel eacutes meg kell eleacutegednuumlnk azoumlsszehasonliacutetoacute relatiacutev meacutereacutesi moacutedszerekkel Iskolaimeacutereacuteseink soraacuten mi is iacutegy jaacutertunk el Cikkuumlnkben akuumlloumlnboumlzotilde vizek feluumlleti feszuumlltseacutegeit hasonliacutetottukoumlssze haacuterom elteacuterotilde relatiacutev meacutereacutesi moacutedszerrel (i) tavimolnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucs-teruumlleteacutenek meacutereacuteseacutevel(ii) viacutezen uacuteszoacute penge terheleacuteses meacutereacuteseacutevel (iii) buumlret-taacuteboacutel toumlrteacutenotilde csepegteteacutessel

A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeeacutes a tavi molnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucsai

2015 otildeszeacuten 13-14 eacuteves diaacutekokkal veacutegeztuumlnk a viacutez feluuml-leti feszuumlltseacutegeacutevel kapcsolatos vizsgaacutelatokat Elotildeszoumlrtavi molnaacuterpoloskaacuteval (Gerris lacustris ) kiacuteseacuterletez-tuumlnk amely a viacutezfeluumlleten eacutel eacutes ott vadaacuteszik a viacutezbepottyant aproacutebb rovarokra Neacutegy haacutetsoacute hosszuacute laacutebaacute-

val taacutemaszkodik a viacutez feluumlleti haacutertyaacutejaacutera iacutegy nem suumlly-lyed el E laacutebakat nem nedvesiacuteti a viacutez mert rengetegkicsi veacutekony szotilderszaacutel boriacutetja otildeket amelyek a koumlzeacutejuumlkszoruloacute levegotildevel egyuumltt ideaacutelis viacuteztasziacutetoacute burkot keacute-peznek [10] A molnaacuterpoloska keacutet mellsotilde laacutebaacuteval ra-gadja meg viacutezfelsziacuteni zsaacutekmaacutenyaacutet aminek elotildeemeacutesz-tett testnedveit hosszuacute szuacuteroacute-sziacutevoacute szaacutejszerveacutevel sziacutevjaki Ha a viacutezen tartoacutezkodoacute molnaacuterpoloskaacutet napfeacuteny eacuteris a viacutez eleacuteggeacute tiszta eacutes sekeacutely akkor a viacutezfeneacuteken jel-legzetes aacuternyeacutekkeacutepe laacutethatoacute a teste eacutes hat laacutebaacutenak aacuter-nyeacutekaacuten tuacutel a laacutebak veacutegeacuten koumlzel ellipszis alakuacute soumlteacutetaacuternyeacutekfolt jelenik meg mintha papucsot huacutezott volnaa rovar [10] A napfeacuteny sugarai a laacutebaknaacutel besuumlllyedotildeeacutes domboruacute lencseacutet keacutepezotilde viacutezfeluumlleten megtoumlrnekiacutegy a laacutebak veacutege alaacute nem jut napfeacuteny s kialakulnak apapucsszerucirc aacuternyeacutekfoltok (3 aacutebra )

Ha a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege egy kritikus eacuterteacutek alaacutecsoumlkken akkor a molnaacuterpoloskaacutet maacuter nem keacutepesmegtartani eacutes iacutegy nem tud mozogni [11ndash13] Ez ahelyzet bizonyos szennyezett vizekkel amelyeken amolnaacuterpoloska nem tud megeacutelni A meacutereacutesi feladat an-nak kvalitatiacutev meghataacuterozaacutesa volt hogy mennyire kelllecsoumlkkenteni a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet ahhoz hogyegy molnaacuterpoloska elsuumlllyedjen benne E meacutereacutes nemszaacutemszerucircleg jellemezte a feluumlleti feszuumlltseacuteget hanema viacutezbe csoumlppentett feluumlleti feszuumlltseacuteget csoumlkkentotildemosoacuteszer cseppszaacutemaacuteval ami megtehetotilde mert a viacutezfeluumlleti feszuumlltseacutegeacutet a beleacute adagolt nagyobb csepp-szaacutemuacute feluumlletaktiacutev vegyszer jobban csoumlkkenti

Egy tiszta csapviacutezzel toumlltoumltt uumlvegtaacutel viacutezfeluumlleteacutere egymolnaacuterpoloskaacutet helyeztuumlnk amit a Kiskunhalas mellettiSoacutestoacuten fogtunk de megtalaacutelhattuk otildeket maacutes termeacuteszetesviacuteztesteken is peacuteldaacuteul pocsolyaacutekon tavakon patako-kon folyoacutekon Elotildeszoumlr a molnaacuterpoloska mozgaacutesaacutet fi-gyeltuumlk a viacutezfelsziacutenen Kezdetben a viacutezfeluumllet rendbenmegtartotta a rovart amely laacutebaival csapkodva neacutehaide-oda mozgott a felsziacutenen (4a aacutebra) Ezutaacuten szem-cseppentotildebotildel konyhai mosogatoacuteszert cseppentettuumlnktoumlbb uumlvegedeacutenyben levotilde azonos mennyiseacutegucirc viacutezbeiacutegy kuumlloumlnboumlzotilde toumlmeacutenyseacutegucirc oldatokat keacutesziacutetettuumlnk na-gyobb toumlmeacutenyseacuteget eleacuterve jobban csoumlkkentve a feluumlletifeszuumlltseacuteget Egyre toumlmeacutenyebb oldatra helyezve figyel-tuumlk a molnaacuterpoloskaacutet Egyszer csak eacuteszrevettuumlk hogy a

278 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

laacutebai egyre lejjebb suumlllyedtek a viacutezben (4b aacutebra) A

4 aacutebra a) A tiszta viacutez megtartja a molnaacuterpoloskaacutet aacuternyeacutekpapucsai joacutel feacutenykeacutepezhetotildek b) Ahogy suumlllyed a rovar a mosoacuteszerrel szennyezettviacutezben uacutegy notildenek az aacuternyeacutekpapucsok c) Szinte maacuter csak a rovartest nagyra notildett aacuternyeacuteka laacutetszik mert a molnaacuterpoloska laacutebai teljesen be-suumlllyedtek a jelentotildesen lecsoumlkkent feluumlleti feszuumlltseacutegucirc viacutezbe (Kiszi Magdolna felveacutetelei)

a)a) b)b) c)c)

5 aacutebra Egy molnaacuterpoloska egyik aacuternyeacutekpapucsaacutenak mm2-ben meacutertteruumllete (fuumlggotildeleges tengely) haacuterom kuumlloumlnboumlzotilde megvilaacutegiacutetaacutesi iraacutenyratiszta eacutes mosoacuteszeres viacutez eseteacuten (viacutezszintes tengely)

tiszta viacutez

0

20

40

60

80

100

120

140

45 905

mosoacuteszeres viacutez

viacutezszintestotildel meacutert megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlg (deg)

aacutern

yeacutekp

apu

cste

ruumlle

te(m

m)

2

toumlmeacutenyebb oldatba aacutethelyezeacutest akkor hagytuk abbaamikor a molnaacuterpoloska laacutebai teljesen a viacutezbe suumlllyed-tek (4c aacutebra ) A viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege ekkor csoumlkkentle annyira hogy maacuter nem tudta megtartani a molnaacuter-poloskaacutet Az ehhez tartozoacute mosoacuteszercseppszaacutemmaljellemeztuumlk a molnaacuterpoloska elsuumlllyedeacuteseacutet elotildeideacutezotildekritikus feluumlleti feszuumlltseacuteget E kiacuteseacuterletet toumlbbszoumlr is elveacute-geztuumlk kuumlloumlnboumlzotilde kisebb eacutes nagyobb testucirc molnaacuterpo-loskaacutekkal eacutes mindig ugyanazt az eredmeacutenyt kaptukugyanazon mosoacuteszercseppszaacutemnaacutel suumlllyedtek el e rova-rok A kiacuteseacuterletbe vont molnaacuterpoloskaacutekat a laacutebaikra ta-padt mosoacuteszer leaacuteztataacutesaacutehoz tiszta viacutezbe raktuk majdmiutaacuten a rovarok a laacutebaik aktiacutev tisztogataacutesaacuteval eltaacutevoliacute-tottaacutek a szennyezotildedeacutest termeacuteszetes eacutelotildehelyuumlkoumln sza-badon engedtuumlk otildeket Meacutereacuteseinkkel bizonyiacutetottuk amosoacuteszerek feluumlleti feszuumlltseacuteget csoumlkkentotilde kaacuteros hataacutesaacuteta vizeken eacutelotilde molnaacuterpoloskaacutekra Keacutesotildebb oumlt maacutesik viacutezi-rovarral is kiacuteseacuterleteztuumlnk (laacutesd alaacutebb)

Vizsgaacutelatunk koumlzben a molnaacuterpoloskaacutet feluumllrotildel vilaacute-giacutetottuk meg egy a Napot imitaacuteloacute koumlzel paacuterhuzamosfeacutenysugarakat kibocsaacutetoacute laacutempaacuteval aminek megvilaacutegiacute-taacutesi szoumlge a fuumlggotildelegestotildel a viacutezszintesig volt vaacuteltoztat-

hatoacute Az uumlvegtaacutel alaacute millimeacuteterpapiacutert helyeztuumlnk Egyadott megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlgneacutel eacutes feluumlleti feszuumlltseacutegneacutel(viacutezbe cseppentett mosoacuteszermennyiseacutegneacutel) feluumllrotildellefeleacute fuumlggotildelegesen feacutenykeacutepeztuumlk le a molnaacuterpoloskavizes taacutel aljaacuten kialakult aacuternyeacutekaacutet Egy adott feluumlletifeszuumlltseacutegneacutel haacuterom megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlget aacutelliacutetottunkbe Ezutaacuten csoumlkkentettuumlk a feluumlleti feszuumlltseacuteget eacutesugyanebben a haacuterom szoumlgben megvilaacutegiacutetva a rovartismeacutet felveacuteteleket keacutesziacutetettuumlnk A meacutereacutes veacutegeacuten adoacutedoacutedigitaacutelis feacutenykeacutepsorozat keacutepeibotildel keacutepmetszotilde prog-rammal kivaacutegtuk a molnaacuterpoloska aacuternyeacutekaacutet eacutes vizs-gaacuteltuk a laacutebveacutegek aacuternyeacutekpapucsainak ellipszisszerucircalakjaacutet veacuteguumll ndash a moumlgoumltte joacutel laacutetszoacute millimeacuteterpapiacuteronndash leolvastuk teruumlleteacutet Az aacuternyeacutekpapucs mm2-ben meacutertteruumlleteacutet haacuterom kuumlloumlnboumlzotilde megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlgre az 5aacutebra mutatja tiszta eacutes annyira mosoacuteszeres viacutez eseteacutenhogy a molnaacuterpoloska maacuter elsuumlllyedt

E kiacuteseacuterletet egy nagyobb uumlvegtaacutelcaacuteval kell veacutegezniamiben legfoumlljebb 1-2 cm vastag viacutezreacuteteg lehet mertcsak ekkor laacutetszik joacutel a laacutempaacuteval feluumllrotildel megvilaacutegiacutetottmolnaacuterpoloska aacuternyeacuteka A diffuacutez feacutenyt ki kell zaacuterni le-hetotildeleg besoumlteacutetiacutetett helyiseacutegben eacuterdemes vizsgaacuteloacutedni

Egyik megfigyeleacutesuumlnk az volt hogy adott feluumlletifeszuumlltseacuteg (mosoacuteszercseppszaacutem) mellett a fuumlggotildeleges-totildel meacutert megvilaacutegiacutetaacutesi szoumlg noumlvekedeacuteseacutevel (ami a Napzenittotildel meacutert egyre nagyobb szoumlgtaacutevolsaacutegaacutenak felelmeg) a molnaacuterpoloska aacuternyeacutekpapucsai egyre jobbanmegnyuacuteltak Maacutesik eacuteszreveacuteteluumlnk szerint adott megvi-laacutegiacutetaacutesi szoumlg mellett a feluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlkkenteacuteseacute-vel egyre meacutelyebbre suumlllyedotilde rovarlaacutebak egyre job-ban meggoumlrbiacutetetteacutek a viacutezfeluumlletet ami iacutegy egyre dom-boruacutebb lencsekeacutent egyre jobban kiszoacuterta a feacutenyt alaacutebak aloacutel (3 aacutebra ) miaacuteltal az aacuternyeacutekpapucsok teruuml-lete egyre nagyobbaacute vaacutelt Amint noumlveltuumlk a viacutez mosoacute-szertoumlmeacutenyseacutegeacutet az aacuternyeacutekpapucsok meacuterete notildett (4baacutebra ) majd egyszer csak a papucsok eltucircntek (4caacutebra ) eacutes ekkor molnaacuterpoloskaacuteink elsuumlllyedtek a le-csoumlkkent feluumlleti feszuumlltseacuteg miatt Az 5 aacutebra szerintaz aacuternyeacutekpapucs teruumllete a viacutezszintestotildel meacutert megvilaacute-giacutetaacutesi szoumlg noumlvekedeacuteseacutevel csoumlkkent eacutes a mosoacuteszeresviacutezben mindig nagyobb volt mint a tisztaacuteban

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 279

Eredmeacutenyeink szerint a mosoacuteszeres szennyezeacutes any- 1 taacuteblaacutezat

Borotvapenge kuumlloumlnboumlzotilde viacutezmintaacutekbeli elsuumlllyedeacuteseacutetokozoacute terheleacutes grammban meacutert toumlmege 17 degdegC-on

csapviacutez Soacutestoacute Dong-eacutercsatorna

rekultivaacutecioacutestoacute

22 g 20 g 15 g 12 g

nyira lecsoumlkkentheti a vizek feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet hogy amolnaacuterpoloskaacutek elsuumlllyedhetnek eacutes elpusztulhatnak Afeluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlkkeneacutese nemcsak a molnaacuterpolos-kaacutekra hanem maacutes a viacutezfelsziacutenen eacutelotilde vagy a viacutezfelsziacuten-hez alulroacutel kapcsoloacutedoacute iacutezeltlaacutebuacuteakra is veszeacutelyes A viacutez-be pottyant szaacuterazfoumlldi rovarok tetemei is elsuumlllyednekiacutegy nem talaacuteljaacutek meg otildeket a veluumlk taacuteplaacutelkozoacute viacutezi aacutella-tok Koumlvetkezteteacuteseink szerint a taacuteplaacuteleacuteklaacutencra nagy ve-szeacutelyt jelenthet a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutegeacutet csoumlkkentotildevegyi anyagokkal toumlrteacutenotilde szennyezotildedeacutes

Vaacuteros koumlruumlli vizek feluumlleti feszuumlltseacutegeinekoumlsszehasonliacutetaacutesa

Vizsgaacuteltuk a Kiskunhalas koumlrnyeacuteki termeacuteszetes vizek(Soacutestoacute Dong-eacuteri csatorna egy szemeacutettelep rekultivaacutecioacute-ja soraacuten kialakiacutetott mesterseacuteges toacute) feluumlleti feszuumlltseacutegeacutetkontrollkeacutent pedig csapviacutez szolgaacutelt A szoacuteban forgoacute vi-zekbotildel viacutezmintaacutekat gyucircjtoumlttuumlnk amelyek feluumlleti feszuumllt-seacutegeit kvalitatiacuteven hasonliacutetottuk oumlssze viacutezen uacuteszoacute pengeterheleacuteseacutevel eacutes buumlrettaacuteboacutel toumlrteacutenotilde csepegteteacutessel

Viacutezen uacuteszoacute penge terheleacuteses meacutereacutese

Egy 08 g toumlmegucirc borotvapengeacutet helyeztuumlnk lapjaacutevalpaacuterhuzamosan a viacutezhaacutertyaacutera A pengeacutet fokozatosanterheltuumlk aproacute suacutelyocskaacutek raacutehelyezeacuteseacutevel mindaddigamiacuteg e pengetutaj el nem suumlllyedt A viacutez feluumlleti fe-szuumlltseacutegeacutet ekkor a penge elsuumlllyedeacuteseacutet elotildeideacutezotilde suacutely-lyal jellemeztuumlk mert e keacutet mennyiseacuteg araacutenyos egy-maacutessal Azt tapasztaltuk hogy a legnagyobb feluumlletifeszuumlltseacutege a csapviacuteznek majd a Soacutestoacutenak a Dong-eacutercsatornaacutenak eacutes veacuteguumll a rekultivaacutecioacutes toacutenak volt (1taacuteblaacutezat ) Gyanuacutenk szerint a szemeacutettelep rekultivaacute-cioacuteja soraacuten nem toumlrteacutent meacutely talajcsere iacutegy az ott ma-radt szennyezotilde anyagok folyamatosan oldoacutedtak bele-keruumlltek a csapadeacutekviacutezbe [14] A Dong-eacuter pedig koumlzis-merten erotildesen szennyezett

Mivel a vizek egymaacutest szennyezneacutek amikor a pen-geacutet az egyik viacutezbotildel a maacutesikba aacutetraknaacutenk ezeacutert az oumltviacutezmintaacuteba oumlt pengeacutet vettuumlnk eacutes nem csereacuteltuumlk felotildeket A pengeacuteket egy tiszta feacutemvilla segiacutetseacutegeacutevel he-lyeztuumlk a viacutezmintaacutek felsziacuteneacutere hogy kezuumlnk botildereacutenekzsiacuterossaacutega ne befolyaacutesolja az eredmeacutenyeket A pengeacuteteacutes a kis terhelotildesuacutelyokat a viacutezbotildel maacutegnessel emeltuumlkki Ha a penge foumllbillent a terhelotildesuacutelyok forgatoacutenyo-mateacuteka miatt akkor azt a meacutereacutest figyelmen kiacutevuumllhagyva megismeacuteteltuumlk Uumlgyelni kellett arra is hogyakkor meacuterjuumlnk amikor maacuter kiegyenliacutetotildedoumltt a szertaacuterilevegotilde eacutes a viacutezmintaacutek hotildemeacuterseacuteklete mert a feluumlletifeszuumlltseacuteg hotildemeacuterseacutekletfuumlggotilde A meacutereacutessorozatokat azotildeszi hoacutenapokban elteacuterotilde hotildemeacuterseacutekleteken toumlbb alka-lommal is elveacutegeztuumlk a neacutegy viacutezmintaacuten amelyekremindig az 1 taacuteblaacutezat szerinti sorrendet kaptuk

Utolsoacute meacutereacutesuumlnkkor a Dong-eacuter vizeacutenek feluumlletifeszuumlltseacutege a koraacutebbiakhoz keacutepest megnotildett mert ki-tisztiacutetottaacutek a csatornaacutet az oldalaacuten laacutetszott a kihuacutezottszemeacutet A viacutez gyorsabb aacuteramlaacutesa ezzel egyuumltt oumlntisz-

tulaacutesa okozta a viacutezminotildeseacuteg javulaacutesaacutet eacutes a feluumlleti fe-szuumlltseacuteg noumlvekedeacuteseacutet Miutaacuten viacutezmintaacuteinkboacutel kiszucircr-tuumlk a lebegotilde anyagokat (homokot leveacuteltoumlrmeleacuteketegyeacuteb szennyezotildedeacuteseket) mindegyik feluumlleti feszuumllt-seacuteg toumlbbeacute-keveacutesbeacute csoumlkkent legnagyobb meacuterteacutekbena Soacutestoacuteeacute Ugyanakkor a feluumlleti feszuumlltseacutegek sorrendjenem vaacuteltozott Ezek szerint fotildeleg az oldott anyagokkoncentraacutecioacutejaacutetoacutel fuumlgg a feluumlleti feszuumlltseacuteg

Ezek utaacuten levontuk a koumlvetkezteteacuteseket (1) A feluuml-leti feszuumlltseacuteg friss viacutezmintaacutek eseteacuteben a koumlvetkezotildesorrendben csoumlkkent csapviacutez gt Soacutestoacute gt Dong-eacuter gtrekultivaacutecioacutes toacute (2) Reacutegi viacutezmintaacutekat nem eacuterdemesvizsgaacutelni mert aacutelltukban megvaacuteltozhatnak (3) A lebe-gotildeanyagoktoacutel szucircrt friss viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege elteacuter-het a nem szucircrteacutetotildel

Csepegteteacuteses moacutedszer

Viacutezmintaacuteink feluumlleti feszuumlltseacutegeit buumlrettaacuteboacutel toumlrteacutenotildecsepegteteacutessel is oumlsszehasonliacutetottuk A teljes viacutezmintatoumlmegeacutenek eacutes teacuterfogataacutenak meacutereacuteseacutevel meggyotildezotilded-tuumlnk arroacutel hogy a viacutezsucircrucircseacuteg minden esetben 1-onbeluumll ρ = 1 gcm3 volt Ezutaacuten meghataacuteroztuk egylecseppenotilde viacutezcsepp

toumlmegeacutet ahol V = 5 cm3 a betoumlltoumltt viacutez teacuterfogata N az

m = ρ VN

ebbotildel lecsoumlppenotilde cseppek szaacutema A [9] szerint a viacutezfeluumlleti feszuumlltseacutegeacutenek noumlvekedteacutevel egyenes araacuteny-ban notilde a lecsoumlppenotilde viacutezcsepp toumlmege

Tehaacutet a feluumlleti feszuumlltseacuteg fordiacutetva araacutenyos a csepp-

α1

α2

asympm1

m2

=N2

N1

szaacutemmal Minden meacutereacutes utaacuten a buumlrettaacutet csapviacutezzelaacutetoumlbliacutetettuumlk A cseppszaacutemokat neacutegy szemeacutely szaacutemlaacutel-ta az eredmeacutenyeket aacutetlagoltuk Minden viacutezmintaacutenkeacutetszer meacutertuumlnk E moacutedszerrel is ugyanazon feluumlleti-feszuumlltseacuteg-sorrendet kaptuk mint a borotvapengeacutesselcsapviacutez (N = 92) gt Soacutestoacute (N = 94) gt Dong-eacuter (N = 96)gt rekultivaacutecioacutes toacute (N = 98)

A mosoacuteszer miatt lecsoumlkkent feluumlleti feszuumlltseacuteghataacutesa viacutezfelsziacuteni rovarok viselkedeacuteseacutere

Kiacuteseacuterleteinkben a viacutezfelsziacutenen eacutelotilde tavi molnaacuterpolos-kaacutek (Gerris lacustris ) viacutezmeacuterotilde poloskaacutek (Hydrometrastagnorum ) eacutes viacutezi ugroacutevillaacutesok (Podura aquatica )

280 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

viselkedeacuteseacutet hasonliacutetottuk oumlssze tiszta csapviacutez eacutes mo-soacuteszerrel szennyezett csapviacutez felsziacuteneacuten [15] Az elsotildehiacutegiacutetaacutesnaacutel 1200 ml csapviacutezhez adtunk egy csepp mo-soacuteszert (ami 60 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnak felelt meg) majdaz egyre kisebb hiacutegiacutetaacutesoknaacutel mindig 100 ml-rel csoumlk-kentettuumlk a csapviacutez mennyiseacutegeacutet egyre toumlmeacutenyebbmosoacuteszeres oldatokat elotildeaacutelliacutetva

Az 1 kiacuteseacuterletben a rovarokat a csapviacutez felsziacuteneacuterehelyeztuumlk eacutes foumlljegyeztuumlk a viselkedeacutesuumlket ekkor amolnaacuterpoloska eacutes viacutezmeacuterotilde poloska a viacutezfelsziacutenen sza-baacutelyosan mozgott veacutegtagjai nem szakiacutetottaacutek aacutet a viacutezfeluumlleti haacutertyaacutejaacutet a rovartest nem eacuterintkezett a viacutezzela viacutezi ugroacutevillaacutesok pedig folyamatosan pattogtak aviacutezfelsziacutenen veacutegtagjaik eacutes ugroacutevillaacutejuk nem szakiacutetottaaacutet a feluumlleti haacutertyaacutet

A 2 kiacuteseacuterletben mosoacuteszeres oldatokra ndash a hiacutegabbtoacutela toumlmeacutenyebb feleacute haladva ndash helyezve vizsgaacuteltuk a viacutezi-rovarok viselkedeacuteseacutet A puha ecsettel toumlrteacutenotilde aacutethelye-zeacutesek elotildett a rovarokat tiszta csapviacutezre tettuumlk majdszucircrotildepapiacuterra hogy az uacutejabb kiacuteseacuterlet elveacutegzeacutesekor tes-tuumlk szaacuteraz eacutes mosoacuteszermentes legyen A viacutezmeacuterotilde po-loskaacuteknaacutel 25 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnaacutel (500 ml csapviacutez + 1csepp mosogatoacuteszer) a molnaacuterpoloskaacuteknaacutel 30 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnaacutel (600 ml csapviacutez + 1 csepp mosogatoacute-szer) az ugroacutevillaacutesoknaacutel pedig 50 000-szeres hiacutegiacutetaacutesnaacutel(1000 ml csapviacutez + 1 csepp mosogatoacuteszer) szakiacutetottaacutekaacutet a veacutegtagok a viacutezfeluumlleti haacutertyaacutet miaacuteltal a rovarokmozgaacuteskeacuteptelenneacute vaacuteltak eacutes elmeruumlltek a viacutezben

A 3 kiacuteseacuterletben a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege csoumlkkeneacute-seacutenek hataacutesaacutet vizsgaacuteltuk a levegotildebotildel leacutelegzotilde viacutezirova-rok viselkedeacuteseacutere E kiacuteseacuterletet keacutetfeacutele szuacutenyogfaj (Cu-lex sp eacutes Anopheles sp ) laacutervaacuteival eacutes kifejlett haacuteton-uacuteszoacute poloskaacutekkal (Notonecta glauca ) veacutegeztuumlk Erovarok leacutegzeacuteskor feluacutesznak a viacutezfelsziacutenre majd atestveacutegi leacutegzotildenyiacutelaacutesaik koumlruumll talaacutelhatoacute kitinszaacutelak eacutesmaacutes testfuumlggeleacutekek segiacutetseacutegeacutevel feltapadnak a viacutezfeluumlleti haacutertyaacutejaacutera Az Anopheles laacutervaacutek nem csak leacuteg-zeacuteskor keresik fel a viacutezfelsziacutent mert taacuteplaacuteleacutekukat is aviacutezfelsziacutenen sodroacutedoacute toumlrmeleacutekbotildel szerzik E kiacuteseacuterletetaz elotildezotildeekhez hasonloacutean elveacutegezve a koumlvetkezotildeeredmeacutenyeket kaptuk

Az Anopheles laacutervaacutek 15 000-szeres (300 ml csapviacutez+ 1 csepp mosoacuteszer) miacuteg a Culex laacutervaacutek 500-szoros(10 ml csapviacutez + 1 csepp mosoacuteszer) hiacutegiacutetaacutesuacute oldatbanmaacuter nem voltak keacutepesek megkapaszkodni a viacutezfelsziacute-

nen iacutegy leacutegzeacutes neacutelkuumll elpusztultak Figyelemre meacuteltoacutea Culex laacutervaacutek nagy tucircrotildekeacutepesseacutege a feluumlletaktiacutevanyaggal szemben ami valoacutesziacutenucircleg hozzaacutejaacuterul ah-hoz hogy e szuacutenyogok a jelentotildesen szennyezett po-csolyaacutekban is keacutepesek kifejlotildedni

A haacutetonuacuteszoacute poloskaacuteknaacutel a feluumlleti feszuumlltseacuteg csoumlk-keneacutese a leacutegzeacutesuumlkkori jellegzetes testtartaacutesuk moacutedo-sulaacutesaacutet eredmeacutenyezte testuumlk hossztengelye leacutegzeacuteskor30deg-os szoumlget zaacuter be a viacutezfelsziacutennel tiszta csapviacutez ese-teacuten miacuteg 25 000-szeres hiacutegiacutetaacutesuacute mosoacuteszeres viacutezben(500 ml csapviacutez + 1 csepp mosoacuteszer) e szoumlg 80deg-ranotildett azaz majdnem merotildelegesseacute vaacutelt a viacutezfeluumlletre

Irodalom1 Kriska Gyoumlrgy Az eacutedesvizek eacutes veacutedelmuumlk Elmeacuteleti eacutes gyakorlati

keacutezikoumlnyv Mucircszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 2003 216 o ISBN9631628590

2 Kriska Gyoumlrgy Viacutezminotildeseacutegjelzotilde viacutezimeacuteh Termeacuteszetbuacutevaacuter19923 45

3 Scheuer Zsuzsanna Kriska Gyoumlrgy Liszi Jaacutenos Viacutezi ugroacutevillaacutesEacutelet eacutes Tudomaacuteny 199416 502ndash503

4 Scheuer Zsuzsanna Kriska Gyoumlrgy Liszi Jaacutenos KeringotildebogaacuterEacutelet eacutes Tudomaacuteny 199419 598ndash599

5 Gaacutenoacutecy Anita Antropogeacuten hataacutesok vizsgaacutelata viacutezparti eacuteletkoumlzoumls-seacutegekben A Bioloacutegia Taniacutetaacutesa 102 (2002) 18ndash24

6 Vass Maacuteteacute Mieacutert nem keacutepes a molnaacuterpoloska mindenuumltt jaacuterni aviacutezen Detergensek hataacutesa eacutelotildevizeinkre Termeacuteszet Vilaacutega(Diaacutekmelleacuteklet) 1407 (2009) CVIndashCVII

7 Ulrich Sedlag A csodaacutelatos rovarvilaacuteg (ford Aradszky Geacutezaacuteneacute)Natura Budapest 1982 206 oldal ISBN 9632313704

8 Horvaacuteth Aacutekos Horvaacuteth Gaacutebor Viacutezipoacutek csodapoacutek eacutes a toumlbbiekA viacutezirovarok eacutes a viacutez feluumlleti feszuumlltseacutege Eacutelet eacutes Tudomaacuteny198843 1295ndash1298

9 Budoacute Aacutegoston Poacutecza Jenotilde Kiacuteseacuterleti fizika I Mechanika hang-tan hotildetan 7 kiadaacutes Tankoumlnyvkiadoacute Budapest 1978

10 Zheng Y Lu H Yin W Tao D Shi L Tian Y Elegant shadowmaking tiny force visible for water-walking arthropods and up-dated Archimedesrsquo principle Langmuir 32 (2016) 10522-10528(doi 101021acslangmuir6b02922)

11 Hu D L Chan B Bush J W M The hydrodynamics of waterstrider locomotion Nature 424 (2003) 663ndash666

12 Gao X Jiang L Biophysics water-repellent legs of water stri-ders Nature 432 (2004) 36ndash36

13 Bush J W M Hu D L Walking on water biolocomotion atthe interface Annual Review of Fluid Mechanics 38 (2006) 339ndash369

14 Kende Zoltaacuten Kiskunhalas koumlrnyeacuteki hulladeacuteklerakoacute joumlvotildebenikaacutermentesiacuteteacuteseacutenek termeacuteszetveacutedelmi szempontuacute hataacutesbecsleacuteseTaacutejoumlkoloacutegiai Lapok 111 (2013) 155ndash168 (kiadoacute Szent IstvaacutenEgyetem Koumlrnyezet- eacutes Taacutejgazdaacutelkodaacutesi Inteacutezet)

15 Rizmajer Erzseacutebet Oumlkoloacutegiai vizsgaacutelatok alkalmazaacutesa a bioloacute-gia taniacutetaacutesaacuteban Diplomamunka ELTE Bioloacutegiai Inteacutezet 200342 o (teacutemavezetotilde Kriska Gyoumlrgy)

A szerkesztocircbizottsaacuteg fizika

taniacutetaacutesaacuteeacutert felelocircs tagjai keacuterik

mindazokat akik a fizika

vonzoacutebbaacute teacutetele a taniacutetaacutes

eredmeacutenyesseacutegeacutenek fokozaacutesa

eacuterdekeacuteben uacutej moacutedszerekkel

elkeacutepzeleacutesekkel proacutebaacutelkoznak

hogy ezeket osszaacutek meg a

Szemle hasaacutebjain az olvasoacutekkal

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 281

IFJUacute FIZIKUSOK NEMZETKOumlZI VERSENYE 2016

1 aacutebra Sematikus aacutebra a pipettaacuteroacutel balra a megfordiacutetaacutes elotildetti utol-soacute pillanatban valamint jobbra a kiloumlveacutes elotildetti utolsoacute pillanat Azaacutebraacuten az elmeacuteleti levezeteacutesben hasznaacutelt jeloumlleacutesek laacutethatoacutek

T0

p0

V0

TV

V0

T1

p1

ndash magyar szemmelHoumlmoumlstrei Mihaacutely12 Adorjaacuten Daacuteniel3 Baacutenoacuteczki Tiacutemea1

Boross Peacuteter2 Ispaacutenovity Peacuteter Dusaacuten2 Jenei Peacuteter2

Nagy Balaacutezs Norbert1 Plaszkoacute Noel2 Varga-Umbrich Eszter4

1Neacutemet Nemzetiseacutegi Gimnaacutezium Budapest2Eoumltvoumls Loraacutend Tudomaacutenyegyetem TTK3Szent Istvaacuten Gimnaacutezium Budapest4Paacutepai Reformaacutetus Kolleacutegium Gimnaacuteziuma Paacutepa

2016 juacutenius 26 eacutes juacutelius 3 koumlzoumltt az oroszorszaacutegiJekatyerinburgban keruumllt megrendezeacutesre az Ifjuacute Fizi-kusok Nemzetkoumlzi Versenye A 2015 juacuteliusaacuteban meg-hirdetett 17 nyiacutelt veacutegucirc probleacutemaacutet (laacutesd iyptorg) amagyar diaacutekok majdnem egy eacuteves kutatoacutemunkaacutevaloldottaacutek meg hogy a 29 alkalommal megrendezettversenyen 28 maacutesik orszaacuteg diaacutekjaival meacuterjeacutek oumlsszefelkeacuteszuumlltseacuteguumlket A magyar csapat (Baacutenoacuteczki Tiacutemea11 osztaacutely Neacutemet Nemzetiseacutegi Gimnaacutezium KaacutedaacuterIstvaacuten 12 osztaacutely ELTE Radnoacuteti Mikloacutes GimnaacuteziumNagy Balaacutezs Norbert 11 osztaacutely Neacutemet NemzGimn Plaszkoacute Noel 12 osztaacutely Foumlldes Ferenc Gim-naacutezium Varga-Umbrich Eszter 10 osztaacutely Paacutepai RefKoll Gimn) nagyszerucirc szerepleacutessel a 9 helyen veacuteg-zett ami ezuumlsteacutermes helyezeacutest jelentett A botildevebbmagyar csapat tovaacutebbi tagjai (Adorjaacuten Daacuteniel 11osztaacutely Szent Istvaacuten Gimn Szaboacute Tamaacutes 11 osztaacutelyNeacutemet Nemz Gimn Svastits Aacuteron 11 osztaacutely buda-pesti Piarista Gimn) hazaacutenkat az Ausztriaacuteban rende-zett felkeacuteszuumlleacutesi versenyen (laacutesd ayptat) sikerrel keacutep-viselteacutek

Az IYPT versenyrotildel reacuteszletesen egy koraacutebbi FizikaiSzemle cikk beszaacutemolt [1] A tovaacutebbiakban a diaacutekokeacutes felkeacutesziacutetotildeik aacuteltal koumlzoumlsen veacutegzett kutataacutesokboacutelszeretneacutenk iacutezeliacutetotildet adni Remeacuteljuumlk hogy sok fizikata-naacuternak sikeruumll kedvet csinaacutelni hogy a joumlvotildeben otildek isbelekoacutestoljanak a verseny aacuteltal felkiacutenaacutelt eacuterdekes fel-adatok megismereacuteseacutebe eacutes baacutetoriacutetsaacutek tehetseacuteges diaacutek-jaikat a reacuteszveacutetelre Fontos kihangsuacutelyozni hogy akoumlvetkezotilde fejezeteket az IYPT-n reacutesztvevotilde diaacutekok(felkeacutesziacutetotilde tanaacuteraik segiacutetseacutegeacutevel) iacutertaacutek

Forroacute vizes szoumlkotildekuacutet

Egy Mohr-pipettaacutet reacuteszlegesen toumllts meg meleg viacutezzelFogd be a pipetta tetejeacutet majd fordiacutetsd a pipetta csuacute-csaacutet felfeleacute Szoumlkotildekuacutetszerucircen kileacutepotilde vizet laacutethatunkVizsgaacuteld meg a szoumlkotildekuacutet magassaacutegaacutet befolyaacutesoloacute teacute-nyezotildeket eacutes optimalizaacuteld ezeket a maximaacutelis magas-saacuteg eleacutereacuteseacutehez

A kiacuteseacuterlet elveacutegzeacuteseacutet mindenkinek ajaacutenljuk kisgyakorlaacutessal 4-5 meacuteter magas szoumlkotildekuacutet eacuterhetotilde el Ajelenseacuteg magyaraacutezata laacutetszoacutelag egyszerucirc megfordiacute-taacuteskor a bezaacutert levegotilde felmelegszik azaacuteltal megnotilde anyomaacutesa eacutes kinyomja a vizet a pipetta nyitott szaacutejaacutenA versenyen a legtoumlbb csapat meg is eleacutegedett ezzela magyaraacutezattal Azonban ha belegondolunk akkor

szobahotildemeacuterseacutekletrotildel (300 K) a viacutez forraacutespontjaacutera(373 K) melegedotilde (kezdetben normaacutel leacutegkoumlri nyomaacute-suacute) levegotilde nyomaacutesa (aacutellandoacute teacuterfogaton) csupaacuten25 104 Pa-lal notilde amivel a szoumlkotildekuacutet maximaacutelis ma-gassaacutega 25 m lehetne De akkor hogyan lotildehetuumlnkmeacutegis 4-5 m magasra

A pipetta viacutezzel valoacute feltoumllteacuteseacutet uacutegy veacutegeztuumlk hogy apipettaacutet forroacute viacutezzel teli meacuterotildehengerbe engedtuumlk Eztkoumlvetotildeen a szabad veacutegeacutet befogtuk kiemeltuumlk a viacutezbotildelmajd ndash amint lehetett ndash a csuacutecsaacutet is befogtuk eacutes meg-fordiacutetottuk A keacutez veacutedelmeacutet eacutes a zaacuteroacutedaacutest vizes zseb-kendotildekkel biztosiacutetottuk Az eljaacuteraacutes (elmeacutelet szempont-jaacuteboacutel fontos) keacutet pillanataacutet az 1 aacutebra mutatja

A pipetta belsejeacuteben a feltoumllteacutes pillanataacuteban egy-szerre van szobahotildemeacuterseacutekletucirc levegotilde eacutes forroacute viacutezami roumlgtoumln intenziacuteven paacuterologni kezd Iacutegy a pipettaacute-ban (a viacutezen eacutes levegotilden kiacutevuumll) viacutezgotildez is lesz Miacuteg nemzaacuterjuk le a pipettaacutet (1 aacutebra bal oldala) addig a viacutezgotildezeacutes levegotilde parciaacutelis nyomaacutesaacutenak oumlsszege egyenlotilde akuumllsotilde leacutegnyomaacutessal (p0 asymp 105)

(1)p0 = p0 l p0g

282 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

ahol p0l a pipettaacuteban leacutevotilde levegotilde nyomaacutesa kezdetben

2 aacutebra A kalibraacutecioacutes meacutereacutes oumlsszeaacutelliacutetaacutesa (foumlluumll) valamint a szoumlkotilde-kuacutet magassaacutega a nyomaacutes fuumlggveacutenyeacuteben (alul)

mag

assaacute

g(m

)

nyomaacutes (10 Pa)42 3 4 5 6 7 8 9

5

4

3

2

y a bx= (1ndashexp (ndash ))

h h p ghh =

p0g a pipettaacuteban leacutevotilde gotildez nyomaacutesa kezdetbenAz elmeacuteletuumlnk nagyon fontos felteveacutese hogy rend-

szeruumlnk mindveacutegig egyensuacutelyban van iacutegy a pipettaacute-ban levotilde levegotilde minden idotildepillanatban viacutezgotildezzel teliacute-tett Ez azeacutert fontos mert a teliacutetett viacutezgotildez pg nyomaacutesacsak a T hotildemeacuterseacuteklet fuumlggveacutenye amely szaacutemiacutethatoacute a

AugustndashRochendashMagnus-formula [2] segiacutetseacutegeacutevel En-

(2)pg = 611 exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

176 (T minus 273)T minus 30

hPa

nek megfelelotildeen ha tudjuk T0 hotildemeacuterseacutekletet vala-mint a p0 nyomaacutest akkor p0l eacutes p0g szaacutemolhatoacute Azelmeacuteletuumlnk toumlbbi meghataacuterozoacute parameacutetere a kezdetiT0 hotildemeacuterseacuteklet a betoumlltoumltt viacutez Tv hotildemeacuterseacuteklete eacutes V0

teacuterfogata meacuterhetotildeA megfordiacutetaacutest koumlvetotildeen a pipettaacuteban leacutevotilde forroacute

viacutez melegiacuteteni kezdi az ujjunkkal elzaacutert gotildez-levegotildeelegyet ezeacutert a nyomaacutes megnotilde A kiloumlveacutes elotildetti utol-soacute pillanatot vizsgaacutelva (1 aacutebra jobb oldala) tovaacutebb-ra is igaz hogy a bent leacutevotilde p1 nyomaacutes az adott hotilde-meacuterseacutekletucirc gotildez eacutes a levegotilde parciaacutelis nyomaacutesaacutenakoumlsszege lesz

(3)p1 = p1 l p1g

ahol p1l a pipettaacuteban leacutevotilde levegotilde p1g a pipettaacutebanleacutevotilde gotildez parciaacutelis nyomaacutesa a kiloumlveacutes elotildetti pillanat-ban Laacutethatjuk hogy a parciaacutelis nyomaacutesok ebben azesetben is csupaacuten a megnoumlvekedett T1 hotildemeacuterseacuteklettotildelfuumlggnek hiszen p1g a (2) egyenletbotildel p1l pedig Gay-Lussac maacutesodik toumlrveacutenyeacutebotildel szaacutemiacutethatoacute mint

Sajnos T1 meacutereacutese gyakorlatilag lehetetlen iacutegy szaacutemiacutetaacute-

(4)p1 l = p0 l

T1

T0

saacutenaacutel azzal a koumlzeliacuteteacutessel eacuteltuumlnk hogy a kiloumlveacutes elotildettipillanatig a gaacutezelegy a pipetta eacutes a viacutez termodinami-kai egyensuacutelyi aacutellapotba keruumll ennek megfelelotildeen akoumlzoumls hotildemeacuterseacuteklet

ahol cv a viacutez fajhotildeje mv a viacutez toumlmege Tv a viacutez kezdeti

(5)T1 =cv mv Tv cuuml muuml T0

cv mv cuuml muuml

hotildemeacuterseacuteklete cuuml az uumlveg fajhotildeje muuml a pipetta (kez-detben viacutezbe nem loacutegoacute reacuteszeacutenek) toumlmege Itt fontosmegjegyezni hogy magasabb hotildemeacuterseacutekleten toumlbbviacutezgotildez van a bezaacutert levegotildeben A viacutezreacuteszecskeacutek kileacute-peacutese is hotildet von el a pipettaacuteban leacutevotilde viacuteztotildel iacutegy a valoacutesT1 hotildemeacuterseacuteklet biztosan kisebb mint az (5) egyenlet-botildel szaacutemolt Szaacutemiacutetaacutesaink alapjaacuten ennek elhanyago-laacutesa csupaacuten 5-10 hibaacutet okoz ezeacutert nem foglalkoz-tunk vele

Az (1ndash5) egyenleteket felhasznaacutelva ki tudjuk szaacute-molni a pipettaacuteban leacutevotilde nyomaacutest koumlzvetlen a kiloumlveacuteselotildett Egyeacutertelmucirc hogy ez a parameacuteter a kulcsa a szouml-kotildekuacutet magassaacutegaacutenak azonban mi a pontos oumlsszefuumlg-geacutes koumlztuumlk Elsotilde gondolatkeacutent a nyomaacutesboacutel a kiaacuteram-laacutes sebesseacutegeacutet proacutebaacuteltuk szaacutemolni a Bernoulli-egyen-let segiacutetseacutegeacutevel Ez azonban neheacutezkes hiszen a for-mula alapfelteveacutesei csak koumlzeliacutetotildeleg teljesuumllnek emel-lett a sebesseacuteg ismereteacuteben is uacutejabb probleacutemaacutekbauumltkoumlztuumlnk Nevezetesen ahhoz hogy tudjuk szaacutemol-ni milyen magas lesz a szoumlkotildekuacutet tudnunk kell a leacutegel-lenaacutellaacutes hataacutesaacuteval szaacutemolni amely a kiloumlveacutestotildel kezdvelassiacutetani fogja a vizet A leacutegellenaacutellaacutest egy folyamato-san vaacuteltozoacute alakuacute bdquotestneacutelrdquo szaacutemolni azonban toumlbbmint neheacutez

A probleacutema kikuumlszoumlboumlleacutese veacutegett egy bdquokalibraacutecioacutesrdquomeacutereacutest veacutegeztuumlnk A meacutereacutesi oumlsszeaacutelliacutetaacutest a 2 aacutebrafoumllsotilde reacutesze mutatja Magasban leacutevotilde viacutezzel teli voumldoumlr-botildel egy vastag gumicsoumlvoumln keresztuumll vezettuumlnk vizeta pipettaacuteba iacutegy a hidrosztatikai nyomaacutest kihasznaacutelvatudtuk a pipettaacuteban leacutevotilde nyomaacutest szabaacutelyozni

Ebben az oumlsszeaacutelliacutetaacutesban toumlbb kuumlloumlnboumlzotilde nyomaacute-son is megmeacutertuumlk a szoumlkotildekuacutet magassaacutegaacutet iacutegy tud-juk hogy adott nyomaacutesnaacutel mekkora veszteseacutegetokoz a leacutegellenaacutellaacutes valamint a kiaacuteramlaacutesnaacutel a suacuterloacute-daacutes A 2 aacutebra alsoacute fele oldala mutatja a kalibraacutecioacutesmeacutereacutes eredmeacutenyeacutet A szaggatott vonal jelzi a veszte-seacuteg neacutelkuumlli esetet ilyenkor a szoumlkotildekuacutet a voumldoumlrbenleacutevotilde viacutez tetejeacuteig eacuterne Az adatpontokra az aacutebraacutenmegadott exponenciaacutelis goumlrbeacutet illesztettuumlk iacutegy anyomaacutes ismereteacuteben a szoumlkotildekuacutet magassaacutega maacuter

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 283

szaacutemolhatoacute A koumlvetkezotilde leacutepeacutes az elmeacuteletuumlnk aacuteltal

3 aacutebra A szoumlkotildekuacutet magassaacutega a (a) viacutezhotildemeacuterseacuteklet (b) viacutezteacuterfogat (c) pipettateacuterfogat eacutes (d) pipetta-hotildemeacuterseacuteklet fuumlggveacutenyeacuteben

mag

assaacute

g(m

)50

45

40

35

30

25

20

1565 70 75 80 85 90 95

viacutezhotildemeacuterseacuteklet (degC)

elmeacuteleti

meacutert

mag

assaacute

g(m

)

50

45

40

35

3002 03 04 05 06 07

viacutez teacuterfogataraacutenya

elmeacuteleti

meacutert

kuumlloumlnbseacuteg 10

elmeacuteleti

meacutert

35

30

25

20

15

10

mag

assaacute

g(m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80pipettateacuterfogat (cm )3

0 20 40 60 80pipetta-hotildemeacuterseacuteklet (degC)

mag

assaacute

g(m

)

50

45

40

35

30

25

20

15

elmeacuteleti

meacutert

a)

c)

b)

d)

joacutesolt magassaacuteg eacutes a kiacuteseacuterleti tapasztalatok oumlsszeve-teacutese volt

A kiacuteseacuterlet megvaloacutesiacutetaacutesa is sok neheacutezseacuteget rejtetthiszen 4-5 meacuteter magas viacutezoszlopot kell lemeacuterni raacute-adaacutesul toumlbb szaacutez kiloumlveacutesre van szuumlkseacuteg A meacutereacutesi idotildeeacutes pontossaacuteg optimalizaacutelaacutesaacutera azt a megoldaacutest vaacutelasz-tottuk hogy egy 10 cm-keacutent beskaacutelaacutezott fal elotildett lotildet-tuumlnk a pipettaacuteval eacutes koumlruumllbeluumll 15 meacuteterrotildel szemmelolvastuk le a magassaacutegot

Kuumlloumlnboumlzotilde parameacuteterek hataacutesaacutet vizsgaacuteltuk az eleacuter-hetotilde maximaacutelis magassaacutegra mikoumlzben a toumlbbi teacutenye-zotildet nem vaacuteltoztattuk Meacutereacutesi eredmeacutenyeinket oumlsszeve-tettuumlk az elmeacuteleti oumlsszefuumlggeacutesuumlnk alapjaacuten joacutesolt ma-gassaacuteggal (3 aacutebra )

a A kezdeti viacutezhotildemeacuterseacuteklet hataacutesa a legfontosabbteacutenyezotilde A (2) egyenlet alapjaacuten exponenciaacutelis jellegucircfuumlggeacutest vaacuternaacutenk amelyet meacutereacuteseink is tuumlkroumlznek (baacuternagyobb nyomaacuteson a veszteseacutegek is nagyobbak iacutegy agoumlrbe kisseacute kisimul)

b A kezdeti viacutezmennyiseacuteg hataacutesa a 3b aacutebra viacutez-szintes tengelyeacuten a viacutez eacutes pipetta teacuterfogataacutenak araacutenyalaacutethatoacute A feacutelig toumlltoumltt pipetta bizonyult a legjobbnakEz koumlnnyen megeacuterthetotilde hiszen ha keveacutes a viacutez akkornem melegszik fal a pipetta ha viszont tuacutel sok akkormaacuter a befogaacutes elotildett is nagy a levegotilde-gotildez elegy hotildemeacuter-

seacuteklete iacutegy a tovaacutebbiakban csak kis nyomaacutesnoumlveke-deacutes lehetseacuteges

c A pipetta teacuterfogata (fajtaacuteja) megaacutellapiacutethatoacutehogy a pipetta meacutereteacutevel notilde a szoumlkotildekuacutet magassaacutegaEnnek magyaraacutezata hogy az egyre nagyobb pipettaacutek-ba (a toumlmeguumlkhoumlz viszonyiacutetva) egyre toumlbb viacutez toumllthe-totilde iacutegy magasabb veacutegsotilde T1 hotildemeacuterseacuteklet eacuterhetotilde el va-lamint nagyobb pipettaacutek eseteacuten a fajlagos veszteseacutegekis kisebbek

d Kezdeti pipetta-hotildemeacuterseacuteklet hataacutesa ezt a para-meacutetert a pipetta elotildezetes (melegiacutetett) vizes kaacutedbanvaloacute fuumlrdeteacuteseacutevel aacutelliacutetottuk be amellyel az elotildezotildekbenemliacutetett T0-t tudjuk befolyaacutesolni Ennek megfelelotildeena pipetta-hotildemeacuterseacuteklet noumlvekedeacuteseacutevel csoumlkken a ma-gassaacuteg

A 3 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy elmeacuteleti modelluumlnk kivaacute-loacutean koumlveti a meacutereacuteseket azonban eacuteszrevehetotilde hogymeacutert adatpontjaink mindig az elmeacuteleti alatt maradnakEnnek magyaraacutezata egyszerucircen abboacutel fakad hogyalapfelteveacutesuumlnk nem pontos Viszonylag gyors folya-mat leacuteveacuten nem tud mindig egyensuacutelyba keruumllni arendszer iacutegy a levegotilde-gotildez hotildemeacuterseacuteklete aacuteltalaacutebankisebb mint a szaacutemolt Meacutegis elmeacuteleti modelluumlnketsikeresnek tekinthetjuumlk hiszen joacutel koumlveti a kiacuteseacuterletilegtapasztalt oumlsszes trendet

Nagy Balaacutezs Norbert

284 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

Keacuteslekedotilde inga

4 aacutebra A keacuteslekedotilde inga kiacute-seacuterleti oumlsszeaacutelliacutetaacutesa

5 aacutebra Lehetseacuteges paacutelyaacutek

kuumllsotilde belsotilde

R

L

F

mg

r

6 aacutebra A lehetseacuteges paacutelyaacutek kialakulaacutesaacutet bemutatoacute parameacuteterteacuter

1 2 3 4 5L R

Rg

w2

25

20

15

10

05

00

1 kuumllso paacutelya2 belso paacutelya

acuteacute

1 kuumllso paacutelyaacute

A feladat soraacuten ndash az aacuteltalunkeacutepiacutetett kiacuteseacuterleti oumlsszeaacutelliacutetaacutes-sal ndash egy kuacutepingaacutehoz ha-sonloacute inga mozgaacutesaacutet vizs-gaacuteltuk De pontosan ho-gyan neacutez ki a meacutereacutesi eszkouml-zuumlnk eacutes mit kellett vele meacuter-nuumlnk A feladat szoumlvege akoumlvetkezotilde volt

Keacutesziacutets erotildes ceacuternaacuteboacutel eacutesegy nehezeacutekbotildel aacutelloacute ingaacutet Afelfuumlggeszteacutesi pont egy R su-garuacute viacutezszintes koumlr keruumlletementeacuten fusson koumlrbe Bizo-nyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt anehezeacutek egy R -neacutel kisebbsugaruacute koumlrpaacutelyaacutera aacutell Vizs-gaacuteld meg a nehezeacutek mozgaacute-saacutet eacutes annak stabil paacutelyaacuteit

Keacutesziacutetsuumlk elA feladat szoumlvegeacutenek megfelelotildeen egy labdaacutet roumlg-

ziacutetettuumlnk egy erotildes fonaacutel veacutegeacutehez amelynek maacutesik veacute-geacutet egy viacutezszintes koumlrpaacutelyaacuten mozgoacute felfuumlggeszteacutesre kouml-toumlztuumlk (4 aacutebra ) A rendszert elindiacutetva a test egy koumlrpaacute-lyaacutera aacutell be amelynek sugara elteacuterhet a felfuumlggeszteacutesipont aacuteltal leiacutert koumlr sugaraacutetoacutel Esetuumlnkben az ingatestegy pingponglabda volt a fonaacutel pedig egy erotildes hor-gaacuteszzsinoacuter amit egy forgoacute motorhoz csatlakoztatottviacutezszintes siacutekban forgoacute ruacutedra koumltoumlztuumlnk Fontos volthogy a motor konstans szoumlgsebesseacuteggel tudjon forognindash aminek a nagysaacutegaacutet viszonylag finoman tudjuk han-golni ndash valamint hogy felfutaacutesi ideje roumlvid legyen

Oumlsszeaacutelliacutetaacutesunk alaacute egy kameraacutet helyeztuumlnk hogyaz inga mozgaacutesaacutet a keacuteszuumllt videoacutek segiacutetseacutegeacutevel ele-mezni tudjuk A kamera teacuterbeli torziacutetaacutesait is figyelem-be veacuteve eredmeacutenyeinket haacuteromdimenzioacutes rendszer-ben aacutebraacutezoltuk eacutes elemeztuumlk

Lehetseacuteges paacutelyaacutekA motor bekapcsolaacutesa elotildetti elsotilde keacuterdeacutes hogy veacute-

guumll milyen paacutelyaacutera aacutellhat be a test A keacutet lehetseacutegesesetet az 5 aacutebra szemleacutelteti

Ezek koumlzuumll az egyik triviaacutelis a labda egy bdquokuumllsotildepaacutelyaacutenrdquo kezd keringeni amelynek sugara nagyobbmint a felfuumlggeszteacutesi pont koumlrpaacutelyaacutejaacuteeacute Ugyanakkorbizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt elotildefordulhat kisebbsugaruacute koumlrpaacutelya is Ezt nevezhetjuumlk bdquobelsotilde paacutelyaacutenakrdquohiszen a test veacutegig a felfuumlggeszteacutesi pont aacuteltal rajzoltkoumlr teruumllete alatt tartoacutezkodik Ebben az esetben a fo-naacutel metszi a forgaacutestengelyt azaz a felfuumlggeszteacutes eacutes alabda ellenteacutetes faacutezisban keringenek A test koumlrpaacutelyaacutenmozog ezeacutert az erotildek eredotildeje mindkeacutet esetben a koumlrkoumlzeacuteppontja feleacute mutat

Mitotildel fuumlgg a paacutelyaacutek sugaraIdeaacutelis esetben a rendszer haacuterom parameacuteterrel jel-

lemezhetotilde a fonaacutel L hosszaacuteval a felfuumlggeszteacutesi pontkoumlrpaacutelyaacutejaacutenak R sugaraacuteval valamint a motor ω szoumlg-sebesseacutegeacutevel Ezen feluumll a vaacuteltozoacutek koumlzeacute vehetjuumlk a gneheacutezseacutegi gyorsulaacutest is Ezekkel a parameacuteterekkel atest veacutegsotilde paacutelyaacuteja pontosan jellemezhetotilde leiacuterhatoacute

A mozgaacutes illetve a lehetseacuteges aacutellapotok leiacuteraacutesaA testre hatoacute erotildeket valamint a geometriai felteacutetelt

feliacuterva kiszaacutemolhatjuk a veacutegsotilde koumlrpaacutelya r sugaraacutet Az5 aacutebra jeloumlleacuteseit hasznaacutelva az erotildeket viacutezszintes (6) eacutesfuumlggotildeleges (7) komponensekre bonthatjuk fel

F sinθ = mω2 r (6)

F cosθ = mg (7)

r+R = L sinθ (8)

Az erotildekomponensek mellett a (8) geometriai felteacuteteltfelhasznaacutelva kapjuk a (9) egyenletet

Az egyenlet dimenzioacutetlan alakjaacuteval egy parameacuteterteacuter

(9)R ω 2

g=

rR

1

rR

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

LR

2

minus⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

rR

12

rajzolhatoacute fel (6 aacutebra )

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 285

Adott hosszuacutesaacuteguacute koumlteacutelneacutel viszonylag alacsony

7 aacutebra Az ingatest poziacutecioacuteja koumlzegellenaacutellaacutessal eacutes aneacutelkuumll

FD

koumlzegellenaacutellaacutes neacutelkuumll

koumlzegellenaacutellaacutessal

v

v

szoumlgsebesseacutegneacutel az egyenletnek egyetlen megoldaacutesalesz csak egy kuumllsotilde paacutelya lehetseacuteges A parameacuteterteacute-ren ezt soumlteacutettel jeloumlltuumlk A gyakorlatban ezt a paacutelyaacutetszinte mindig lassuacute felfutaacutesuacute bekapcsolaacutes eseteacuten leheteleacuterni Fontos megemliacuteteni hogy ez a paacutelya a parameacute-terteacuter teljes teruumlleteacuten leacutetezik iacutegy a vilaacutegos teruumlletekenis Eacuterdekes moacutedon bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt azegyenletnek haacuterom paacutelyasugaacuter is megoldaacutesa lesz Azaacutebraacuten ezek a teruumlletek vilaacutegossal vannak jeloumllve Astabilitaacutesvizsgaacutelat megmutatta hogy a haacuterom megol-daacutes koumlzuumll csak kettotilde eredmeacutenyez stabil paacutelyaacutet ezek akuumllsotilde valamint az egyik belsotilde paacutelya Az egyenlet har-madik megoldaacutesa instabil paacutelyaacutet iacuter le

A koumlzegellenaacutellaacutesKoumlzvetlenuumll a bekapcsolaacutes utaacuten a labda szabaacutelyta-

lanul kezd mozogni szabaacutelyos koumlroumlk helyett hurko-kat rajzol Azonban a koumlzegellenaacutellaacutes miatt ezek atranziensjelenseacutegek az idotilde eltelteacutevel csoumlkkennek eacutes atest egy stabil paacutelyaacutera aacutell be A Reynolds-szaacutem megha-taacuterozaacutesaacuteval pontosabb informaacutecioacutet kaphatunk a kouml-zegellenaacutellaacutes nagysaacutegaacuteroacutel eacutes tiacutepusaacuteroacutel Ez kiszaacutemolha-toacute a test relatiacutev sebesseacutegeacutebotildel eacutes a levegotilde kinematikaiviszkozitaacutesaacuteboacutel A Reynolds-szaacutem eacuterteacuteke 103 eacutes 104

koumlzeacute esett Ebbotildel haacuterom koumlvetkezteteacutest is levonha-tunk elotildeszoumlr hogy a koumlzegellenaacutellaacutes turbulens amiazeacutert is fontos lehet mert ez tovaacutebb noumlvelheti a rend-szer elotilderejelezhetetlen viselkedeacuteseacutet koumlzvetlenuumll abekapcsolaacutes utaacuten Maacutesodszor megtudjuk hogy a kouml-zegellenaacutellaacutesi egyuumltthatoacute eacuterteacuteke konstans Eacutes veacuteguumll alegfontosabb hogy a koumlzegellenaacutellaacutes a sebesseacuteggelneacutegyzetesen araacutenyos Ezekbotildel az adatokboacutel a koumlzeg-ellenaacutellaacutes kiszaacutemolhatoacute eacutes hataacutesa a szaacutemiacutetoacutegeacuteppel joacutelszimulaacutelhatoacute

Eacuterdekes eacuteszreveacutetelekNyilvaacutenvaloacute hogy egyenletes koumlrmozgaacutes eseteacuten az

eredotilde erotildenek a koumlr koumlzeacuteppontja feleacute kell mutatnia Ezakkor is igaz ha a koumlzegellenaacutellaacutes nem elhanyagolha-toacute De hogyan befolyaacutesolja a koumlzegellenaacutellaacutes a testpaacutelyaacutejaacutet Egyeacutertelmucirc hogy a test felfuumlggeszteacutesi pont-hoz keacutepesti relatiacutev helyzete elteacuterotilde lesz Ha nem lennekoumlzegellenaacutellaacutes (peacuteldaacuteul vaacutekuumban veacutegezneacutenk akiacuteseacuterletet) akkor a labda a felfuumlggeszteacutesi pont eacutes aforgaacutestengely fuumlggotildeleges siacutekjaacuteban forogna Azonbanha koumlzegellenaacutellaacutesi erotilde is hat a testre akkor a labdaelhagyja eredeti poziacutecioacutejaacutet eacutes egy kicsivel az elotildett fogmozogni (7 aacutebra ) Azaz a labda eredeti helyzeteacutehezkeacutepest bdquosietnirdquo fog

A belsotilde paacutelyaacutek sugaraacutet tovaacutebb vizsgaacutelva uacutejabb eacuter-dekesseacutegeket fedezhetuumlnk fel A test eacutes a felfuumlggesz-teacutesi pont paacutelyaacutejaacutenak sugaraacutet oumlsszehasonliacutetva azt laacutet-hatjuk hogy a labda nem mindig a kisebb sugaruacutepaacutelyaacuten mozog Bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a belsotildepaacutelya r sugara nagyobb lehet mint R Azonban ezcsupaacuten a parameacuteterteacuter nagyon kis tartomaacutenyaacuten for-dulhat elotilde Ehhez viszonylag hosszuacute fonaacutelra eacutes ala-csony szoumlgsebesseacutegre van szuumlkseacuteg Ilyen esetekben apaacutelyasugaacuter csak kicsivel nagyobb R -neacutel

OumlsszefoglalaacutesSokfeacutele paacutelya alakulhat ki a kiacuteseacuterlet soraacuten amelyek

koumlzuumll lesz stabil illetve instabil A kuumlloumlnboumlzotilde parameacute-tereket vizsgaacutelva megaacutellapiacutethattuk hogy a parameacuteter-teacuter mely teruumlletei lesznek a szaacutemunkra megfelelotildeekahol az ingatest kisebb sugaruacute koumlrpaacutelyaacuten is mozoghatmint a felfuumlggeszteacutesi pont Emellett toumlbb eacuterdekes dol-got is tapasztaltunk munkaacutenk soraacuten amelyeket a jouml-votildeben tovaacutebbi eredmeacutenyekkel kiegeacutesziacutetve publikaacute-lunk

Baacutenoacuteczki Tiacutemea Adorjaacuten Daacuteniel

Eacuterinteacutesmentes toloacutemeacuterotilde

A 15 feladat szerint meg kellett tervezni eacutes eacutepiacuteteniegy olyan eszkoumlzt ami egy leacutezermutatoacutet hasznaacutelvaeacuterinteacutesmentesen keacutepes meghataacuterozni egy uumlveglapvastagsaacutegaacutet toumlreacutesmutatoacutejaacutet eacutes egyeacuteb tulajdonsaacutegait

Az aacuteltalunk tervezett eacutes eacutepiacutetett eszkoumlzzel ndash aminekfeacutenykeacutepe eacutes vaacutezlata az 8 aacutebraacuten laacutethatoacute ndash meg tudtukmeacuterni egy tetszotildeleges uumlveglap toumlreacutesmutatoacutejaacutet vastag-saacutegaacutet feacutenyaacuteteresztotilde-keacutepesseacutegeacutet eacutes meacuteg a felsziacuten egye-netlenseacutegeire is kaptunk informaacutecioacutekat Eacuterdemesmegjegyezni hogy bdquomucircszeruumlnketrdquo otthon talaacutelt eszkouml-zoumlkbotildel koumlltseacutegek neacutelkuumll barkaacutecsoltuk

Az eszkoumlzben feacutelkoumlriacutev alakuacute siacutenen a leacutezermutatoacute eacutesaz eacuterzeacutekelotilde kamera egy motor segiacutetseacutegeacutevel szimmetri-kusan mozgathatoacute uacutegy hogy koumlzben a leacutezersugaacuter be-eseacutesi szoumlge baacutermely pillanatban leolvashatoacute A leacutezer-sugaacuter az eszkoumlz aljaacuten koumlzvetlenuumll az asztal siacutekjaacutera el-helyezett uumlveglapra esik A meacutereacutes soraacuten fontos hogya beeseacutesi pont mindig a meacuterotildeeszkoumlz geometriai kouml-zeacuteppontjaacuteba legyen Ezt a talpak alatti megfelelotilde vas-tagsaacuteguacute alaacuteteacutet elhelyezeacuteseacutevel eacuterhetjuumlk el Az uumlveglap-roacutel keacutet feacutenysugaacuter verotildedik vissza Egy a felsotilde feluumlletrotildela maacutesik az alsoacuteroacutel amely az uumlveg eacutes a levegotilde feluumlle-teacuten keacutetszer is megtoumlrik A keacutet sugaacuter egy feheacuter papiacuterfe-luumlletre eacuterkezik A keacutet feacutenyfoltot a papiacuteron leacutevotilde keacutetreferenciacsiacutekkal egyuumltt a moumlgoumltte leacutevotilde kameraacutevallehet filmezni A keresett mennyiseacutegeket a kapott filmkeacutepkockaacuteinak kieacuterteacutekeleacuteseacutevel hataacuterozhatjuk meg A

286 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

film keacutepkockaacutekra darabolaacutesaacutet a rajta leacutevotilde feacutenyes pon-

8 aacutebra A megeacutepiacutetett meacuterotildeeszkoumlz feacutenykeacutepe (foumlluumll) eacutes a meacuterotildeeszkoumlzvaacutezlata (alul)

leacutezermutatoacute

leacuteptetotildemotor

uumlveglap

kamera

asztal 9 aacutebra A leacutezerfoltok keacutepe a meacutereacutes kezdetekor (balra) eacutes a Brew-ster-szoumlgnek megfelelotilde beeseacutesi szoumlgneacutel (jobbra)

tok egymaacutestoacutel valoacute taacutevolsaacutegaacutenak illetve feacutenyesseacutegeacute-nek meghataacuterozaacutesaacutet a Matlab -ban iacutert programjainkveacutegezteacutek azonnal kiiacuterva a vastagsaacuteg eacutes toumlreacutesmutatoacuteeacuterteacutekeit A koumlvetkezotildekben roumlviden ismertetjuumlk a meacute-reacutesek meneteacutet

Az uumlveglap toumlreacutesmutatoacutejaacutenak a meghataacuterozaacutesaJoacutel ismert hogy ha egy uumlvegfeluumlletre megfelelotilde

szoumlgben eacuterkezik a feacutenysugaacuter akkor annak visszavertsugara a beeseacutesi siacutekra merotildeleges polarizaacutecioacutet szen-ved Ezt a bdquomegfelelotilderdquo szoumlget nevezzuumlk Brewster-szoumlgnek [3] A Maxwell-egyenletekbotildel eacutes a toumlreacutesi toumlr-veacutenybotildel levezethetotilde hogy ilyen esetekben

ahol αBr a Brewster-szoumlg miacuteg n a vizsgaacutelt anyag leve-

(10)tanαBr = n

gotildere vonatkoztatott relatiacutev toumlreacutesmutatoacuteja Ha enneacutel abeeseacutesi szoumlgneacutel a beesotilde feacutenynyalaacutebot a beeseacutesi siacutekkalpaacuterhuzamosan polarizaacuteljuk akkor a visszavert feacutenysu-gaacuter feacutenyintenzitaacutesa erotildesen lecsoumlkken joacute esetben gya-korlatilag nullaacutera esik Laacutethatoacute hogy a toumlreacutesmutatoacutekiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz meg kell meghataacuterozni a Brewster-szoumlget A szoumlg meghataacuterozaacutesaacutehoz a fent bemutatottoumlsszeaacutelliacutetaacutest hasznaacuteltuk de a leacutezerfeacutenyforraacutes eleacute po-laacuterszucircrotildet helyeztuumlnk Iacutegy a beesotilde feacuteny a beeseacutes siacutekjaacute-ban lineaacuterisan polarizaacutelttaacute vaacutelt Ennek koumlszoumlnhetotildeena Brewster-szoumlggel megegyezotilde beeseacutesi szoumlg eseteacuten avisszavert leacutezerfeacuteny teljesen eltucircnik hiszen visszave-rotildedeacuteskor az a rezgeacutesiraacuteny is kiszucircrotildedik belotildele amit alineaacuterisan polarizaacuteloacute szucircrotilde meacuteg meghagyott A szoumlgmegkereseacuteseacutehez a leacutezert eacutes az eacuterzeacutekelotilde kameraacutet leacutep-tetotildemotorral mozgattuk eacutes koumlzben filmeztuumlk a keacutetleacutezerfoltot A feladat ezutaacuten az volt hogy az elkeacuteszuumlltfilmbotildel kikeressuumlk azt a keacutepkockaacutet amin nem vagy

legkeveacutesbeacute laacutethatoacute a leacutezer feacutenye Ennek megtalaacutelaacutesaacutetis a szaacutemiacutetoacutegeacutepre biacuteztuk ami veacutegigneacutezve a keacutepkockaacute-kat megkereste azt ahol a leacutezerfolt intenzitaacutesa mini-maacutelis majd ebbotildel kiszaacutemolta a keacuterdeacuteses szoumlget A 9aacutebraacuten laacutethatoacute keacutet keacutepkocka koumlzuumll az elsotilden laacutethatoacute akezdeti keacutet leacutezerfolt a maacutesodik a Brewster-szoumlgnekmegfelelotilde keacutep ezen maacuter csak az alsoacute uumlveg aljaacuteroacutelvisszaverotildedotilde csoumlkkent intenzitaacutesuacute [4] feacutenysugaacuter eacuterzeacute-kelhetotilde miacuteg a felsotilde teljesen eltucircnt

Az uumlveglemez vastagsaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaMoacutedszeruumlnk leacutenyege az hogy az uumlveglaproacutel vissza-

eacuterkezotilde keacutet paacuterhuzamos sugaacuternyalaacuteb koumlzoumltti x taacutevol-saacuteg megmeacutereacuteseacutevel a lemez d vastagsaacutega meghataacuteroz-hatoacute ha ismerjuumlk az uumlveg n toumlreacutesmutatoacutejaacutet illetve azadott α beeseacutesi szoumlget

A toumlreacutesmutatoacute eacuterteacutekeacutet az elotildezotilde meacutereacutesbotildel maacuter tudjuk

(11)d = x

2 tan⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

sinminus1 ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

sinαn

sin(90deg minus α)

most csak a keacutet nyalaacuteb koumlzoumltti x taacutevolsaacutegot kell meg-meacuternuumlnk A meacutereacutesi pontossaacuteg noumlveleacutese eacuterdekeacuteben akeacutet feacutenyfolt taacutevolsaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutet nem sza-bad szemmel veacutegeztuumlk hanem ugyancsak a Matlab -ban iacutert program segiacutetseacutegeacutevel meacutertuumlk Elotildeszoumlr kalibraacutel-tuk az eszkoumlzt A kalibraacutecioacute elveacutegzeacuteseacutehez beazonosiacute-tottuk a keacutet referenciavonalat (itt vilaacutegos vonalakmert a keacutepet a feldolgozaacuteshoz invertaacuteltuk) amelyektaacutevolsaacutegaacutet ismertuumlk eacutes a programunknak ezt az eacuterteacute-ket maacuter megadtuk

A kalibraacutecioacutes vonalakra merotildeleges egyenes menteacutenmegkerestuumlk a legvilaacutegosabb pontokat ndash 10 aacutebra ndasheacutes iacutegy a keacutet vonal helyeacutet

A koumlvetkezotilde leacutepeacutesben a keacutet leacutezersugaacuter foltjaacutenakhelyeacutet az alaacutebbi eljaacuteraacutessal tudtuk megtalaacutelni

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 287

A program a keacutet pontot oumlsszekoumltotilde egyenes menteacuten

10 aacutebra A referenciavonalak beazonosiacutetaacutesa (foumlluumll) eacutes a koumlztuumlkleacutevotilde taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa (alul)

230

220

210

200

190

180

170

1600 50 100 150 200 250 300 350

11 aacutebra A keacutet leacutezerfolt (foumlluumll) eacutes helyzetuumlket meghataacuterozoacute intenzi-taacutespontokra illesztett Gauss-goumlrbe (alul)

280

260

240

220

200

180

160

1400 20 40 60 80 100 120 140 160

12 aacutebra Az egyenletek feliacuteraacutesakor hasznaacutelt vektorok

forgoacute lemez eacuterintkezeacutesipont

a)

b)

x

xx

y

y

zgolyoacute

d d

rb

rb

r

rb

rc

R

megrajzolta a keacutep feacutenyintenzitaacutes-goumlrbeacutejeacutet A keresetttaacutevolsaacuteg a kapott goumlrbe keacutet csuacutecspontja koumlzoumltti taacutevol-saacutegboacutel adoacutedik Mivel a leacutezer intenzitaacutesprofiljaacutera joacutelillik a Gauss-goumlrbe ezeacutert a kapott pontsorra Gauss-goumlrbeacuteket illesztettuumlnk eacutes ezek csuacutecspontjai koumlzoumlttitaacutevolsaacuteggal szaacutemoltunk A 11 aacutebraacuten laacutethatoacute az inten-zitaacutesgoumlrbe pontsora eacutes a raacutejuk illesztett goumlrbe A keacutet

csuacutecs koumlzoumltti taacutevolsaacuteg ismereteacuteben a program vissza-szaacutemolta a taacutevolsaacuteg valoacutedi eacuterteacutekeacutet amelybotildel a leiacutertak-nak megfelelotildeen maacuter megkaptuk az uumlveglap vastag-saacutegaacutet Meacutereacutesuumlnket toumlbb iacutezben csavarmikromeacuteterrelellenotilderiztuumlk az elteacutereacutes 1-naacutel kisebb volt

A vastagsaacutegmeacutereacutest toumlbb helyuumltt egymaacutestoacutel 2 mmtaacutevolsaacutegban is elveacutegeztuumlk az uumlveglapokon eacutes a kapotteacuterteacutekekbotildel koumlvetkeztethettuumlnk az uumlvegfeluumllet egye-netlenseacutegeire

Az uumlveglapok feacutenyaacuteteresztotilde-keacutepesseacutegeacutet uacutegy vizs-gaacuteltuk hogy kuumlloumlnboumlzotilde vastagsaacuteguacute de azonos anya-guacute uumlvegek eseteacuten keacutepelemzotilde program segiacutetseacutegeacutevelmeacutertuumlk az uumlvegbe beleacutepett majd visszavert feacutenynya-laacuteb intenzitaacutesaacutet Mivel eszkoumlzuumlnk csak neacutehaacuteny milli-meacuteter vastagsaacuteguacute eszkoumlzoumlk vizsgaacutelataacutera alkalmasamelyekben a feacutenyelnyeleacutes meacuteg nem tuacutel jelentotildesezeacutert meacuterhetotilde eredmeacutenyt csak sziacutenezett uumlveg eseteacutenkaptunk

Varga-Umbrich Eszter

Lemezen goumlrduumlleacutes

Ha egy goumlmb alakuacute testet viacutezszintesen forgoacute lemezrehelyezuumlnk bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a test uacutegymozog a korongon hogy arroacutel nem esik le A koumlvet-kezotildekben a megvaloacutesuloacute mozgaacutest vizsgaacuteljuk

Mint az Klaus Weltner 1979-es cikkeacuteben is megje-lent neacutehaacuteny felteveacutest alkalmazva (a golyoacute nem csuacute-szik meg tehaacutet csak tapadaacutesi suacuterloacutedaacutes van jelen) amozgaacutest a koumlvetkezotilde differenciaacutelegyenlet iacuterja le egyforgoacute korongon mozgoacute toumlmoumlr vagy uumlreges goumlmb ese-teacuten [5]

ahol r jeloumlli a golyoacute eacutes a korong eacuterintkezeacutesi pontjaacuteba

(12)d2rdt 2

= I

R 2 m I

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ωω d times drdt

mutatoacute vektort I a tehetetlenseacutegi nyomateacutekot m atoumlmeget ωωd pedig a korong szoumlgsebesseacutegeacutet (12aaacutebra ) Ez alapjaacuten a mozgaacutes paacutelyaacuteja koumlrpaacutelya (12b

288 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

aacutebra ) amelynek koumlzeacuteppontja az alaacutebbi moacutedon hataacute-

13 aacutebra Meacutert eacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekek oumlsszehasonliacutetaacutesa foumlluumll a leacutetrejouml-votilde forgaacutes szoumlgsebesseacutege a forgoacute lemez szoumlgsebesseacutegeacutenek fuumlggveacute-nyeacuteben valamint alatta a leacutetrejoumlvotilde koumlrpaacutelya ρ sugara a golyoacute kez-dotildesebesseacutegeacutenek fuumlggveacutenyeacuteben (A meacutereacuteshez hasznaacutelt golyoacute adataim = 00248 kg r = 85 mm I = 717 10minus7 kg m2)

r(m

)

005

004

003

002

001

0000 01 02 03

v0 (ms)

12 16 20 24 28 32wd (1s)

wr

(1s

)9

8

7

6

5

4

14 aacutebra A golyoacute mozgaacutesaacutenak paacutelyaacuteja A meacutereacutes oumlsszehasonliacutetaacutesa aszimulaacutecioacuteval A golyoacute elotildeszoumlr a forgoacute lemez koumlzepe feleacute haladmajd onnan kifeleacute egy jellegzetes spiraacutel paacutelyaacuten elhagyja azt

02

01

00

ndash01

ndash01 0 01 02x (m)

y(m

)

meacutereacutesszimulaacutecioacute

rozhatoacute meg

miacuteg a koumlrpaacutelya sugara

(13)r o = r (0)ωωρ

ω 2ρ

times drdt t = 0

ωωρ pedig a leacutetrejoumlvotilde forgaacutes szoumlgsebesseacutegeacutet jeloumlli

(14)ρ =

drdt t = 0

ωd

R 2 m II

amely az alaacutebbi formulaacuteval adhatoacute meg

Az imeacutent ismertetett oumlsszefuumlggeacutesek igazolaacutesaacutera

(15)ωωρ = ωω d

I

R 2 m I

meacutereacuteseket veacutegeztuumlnk (13 aacutebra )Azt tapasztaltuk hogy a mozgaacutes elsotilde neacutehaacuteny maacute-

sodperceacutet a modell helyesen iacuterja le az idotilde muacutelaacutesaacutevalazonban a paacutelya sugara noumlvekszik a forgaacutes koumlzeacutep-pontja sem marad aacutellandoacute majd egy spiraacutelis iacuteven agolyoacute elhagyja a lemezt Az itt emliacutetett jelenseacutegek

megeacuterteacutese eacuterdekeacuteben tanulmaacutenyozni kezdtuumlk a goumlr-duumlleacutesi suacuterloacutedaacutes eacutes a koumlzegellenaacutellaacutes hataacutesaacutet is Kihasz-naacuteltuk hogy a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesnak csak forgatoacute-nyomateacuteka van

ahol δ a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesi egyuumltthatoacute A koumlzegellen-

(16)M g = minusδωω b

ωω b

aacutellaacutesnak ndash baacuter fejt ki erotildet ndash nincs forgatoacutenyomateacuteka

Emellett felhasznaacutelva azt a felteacutetelt hogy a golyoacute nem

(17)Fkoumlzeg = minus6 π η R drdt

csuacuteszik meg eacutes figyelembe veacuteve azt is hogy a forgoacutelemez nem felteacutetlenuumll viacutezszintes a golyoacutera az alaacutebbimozgaacutesegyenletet kaptuk

ahol G a golyoacutera hatoacute neheacutezseacutegi erotilde lemezzel paacuterhu-

(18)

d2rdt 2

= I

I m R 2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ωω d times drdt

minus 6 π η R 3

I m R 2

drdt

R 2

I m R 2G δ R

I m R 2

ωω d times r minus drdt

ωω d times r minus drdt

zamos komponense A differenciaacutelegyenlet analitikusmegoldaacutesaacuteval nem proacutebaacutelkoztunk azonban numeri-kus szimulaacutecioacutekat veacutegeztuumlnk az egyenlet alapjaacuten eacutesazokat oumlsszehasonliacutetottuk meacutereacutesi eredmeacutenyeinkkelAzt talaacuteltuk hogy teljesen zaacutert paacutelyaacutek nem joumlhetnekleacutetre azonban ha a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes egyuumltthatoacutejaelegendotildeen kicsi akkor beszeacutelhetuumlnk kvaacutezi-zaacutert paacute-lyaacutekroacutel Sikeruumllt modelleznuumlnk a paacutelya noumlvekvotilde suga-raacutet ami ugyancsak a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes felleacutepeacuteseacutebotildelkoumlvetkezik (14 aacutebra )

A FIZIKA TANIacuteTAacuteSA 289

Tovaacutebbra sem eacutertettuumlk mieacutert hagyja el egy idotilde utaacuten

15 aacutebra A tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde vaacuteltozaacutesa az idotildeben a szimulaacutecioacutealapjaacuten eacutes a meacutereacutes soraacuten hasznaacutelt golyoacutera vonatkozoacute maximaacutelis ta-padaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde

002

001

0000 5 10 15 20 25 30

t (s)

Fstatmax = 0018 N

Fsta

t(N

)

egy logaritmikus spiraacutelis karon a golyoacute a lemezt (14aacutebra pontsora) Ezeacutert azt hataacuteroztuk meg a szimulaacute-cioacuteban hogy a tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erotilde mikeacutent vaacuteltozikaz idotilde fuumlggveacutenyeacuteben (15 aacutebra ) Meacutereacutessel meghataacute-roztunk a kiacuteseacuterletek soraacuten hasznaacutelt golyoacutera vonatkozoacutemaximaacutelis tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute eacuterteacutekeacutet majde keacutet eredmeacutenyt hasonliacutetottuk oumlssze

Amint az a 15 aacutebraacuten is laacutetszik a folyamat soraacuten emaximumot valoacuteban eleacuteri a suacuterloacutedaacutesi erotilde Ezutaacuten maacuternem tisztaacuten goumlrduumll a golyoacute hanem megcsuacuteszik eacutes kouml-zeliacutetotildeleg logaritmikus spiraacutelis paacutelyaacuten elhagyja a le-mezt Az aacuteltalunk vizsgaacutelt esetben a megcsuacuteszaacutes idotilde-pontja nagy pontossaacuteggal megegyezett a szimulaacutecioacute-boacutel nyert megcsuacuteszaacutesi idotildeponttal

A probleacutema vizsgaacutelata soraacuten egy maacuter ismert ered-meacutenyt hasznaacuteltunk fel eacutes vizsgaacuteltuk annak eacuterveacutenyes-seacutegi felteacuteteleit Azt talaacuteltuk hogy baacuter a modell ponto-san leiacuterja az elsotilde neacutehaacuteny fordulatot hosszabb idotildetar-tamokra nem hasznaacutelhatoacute ugyanis olyan jelenseacutegekettapasztaltunk amelyek az ott feliacutert egyenletekbotildel nemkoumlvetkeznek Ezeacutert megvizsgaacuteltuk az elhanyagolt teacute-nyezotildeket mint a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes eacutes a koumlzegellen-aacutellaacutes eacutes ezeket is szaacutemiacutetaacutesba veacuteve leacutetrehoztuk sajaacutetmodelluumlnket Ez alapjaacuten a mozgaacutest maacuter hosszabb idotilde-tartamokra is tudjuk szimulaacutelni valamint aacuteltala meg-eacuterthetjuumlk azt is mieacutert nem joumlhet leacutetre teljesen zaacutert paacute-lya eacutes mi az oka annak hogy a golyoacute egy spiraacutelisaacutegon elhagyja a lemezt

Plaszkoacute Noel

Koumlszoumlnetnyilvaacuteniacutetaacutes

A versenyre valoacute felkeacuteszuumlleacutes eacutes a versenyen valoacute reacutesz-veacutetel anyagi haacutettereacutet a MOL Nyrt eacutes az Emberi Erotildefor-raacutesok Miniszteacuteriuma biztosiacutetotta A tanulmaacuteny elkeacutesziacute-teacuteseacutet a Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia Tantaacutergy-pe-dagoacutegiai Kutataacutesi Programja taacutemogatta

Irodalom1 Houmlmoumlstrei Mihaacutely Pham Thi Linh Beregi Aacutebel Laukoacute Andraacutes

Beacuteda Aacutermin Nagy Peacuteter Ispaacutenovity Peacuteter Dusaacuten Jenei PeacuteterIfjuacute Fizikusok Nemzetkoumlzi Versenye magyar szemmel FizikaiSzemle 6412 (2014) 430

2 httpsenwikipediaorgwikiClausiusE28093Clapeyron_relation

3 Budoacute Aacute Maacutetrai T Kiacuteseacuterleti fizika III koumltet TankoumlnyvkiadoacuteBudapest 1977

4 httpsdewikipediaorgwikiFresnelsche_Formeln5 K Weltner Stable circular orbits of freely moving balls on rota-

ting discs American Journal of Physics 47 (1979) 984

KOumlNYVESPOLC

Radnoacuteti Katalin OacuteRAacuteROacuteL OacuteRAacuteRAFizikaoacuteraacutek megjegyzeacutesekkel ellaacutetvaSZTE BTK NTI eacutes MTAndashSZTE TTK Szeged 2017

Fizikatanaacuterok fizika tanaacuterszakos hallgatoacutek maacuter bizto-san feltetteacutek maguknak a koumlvetkezotilde keacuterdeacuteseket Mi atermeacuteszettudomaacutenyos taacutergyak taniacutetaacutesaacutenak ceacutelja Ho-gyan lehet a fizikaacutet maacutes tantaacutergyak ismeretanyagaacutehozkapcsolni Milyen IKT eszkoumlzoumlket lehet bevonni a taniacute-taacutesi-tanulaacutesi folyamatba Hogyan lehet a jellegzetestanuloacutei teacutevkeacutepzeteket feltaacuterni tanaacuterkeacutent azokra milyenmoacutedon eacuterdemes reagaacutelni Mi a kiacuteseacuterletezeacutes eacutes a hipoteacute-zisalkotaacutes szerepe a fizikaoacuteraacutekon Mikeacutent lehet csoport-munka kereteacuteben egy-egy teacutemakoumlrt feldolgozni Egyaacutel-talaacuten mitotildel lesz joacute hangulatuacute eacutes hateacutekony egy fizikaoacutera

Jelen koumlnyvajaacutenloacute Radnoacuteti Katalin leguacutejabb Oacuteraacuteroacuteloacuteraacutera ciacutemucirc koumlnyveacuterotildel szoacutel amelyben a fenti keacuterdeacutesek-re is vaacutelaszokat talaacutelhatunk A kiadvaacuteny az MTAndashSZTETermeacuteszettudomaacuteny Taniacutetaacutesi Kutatoacutecsoport munkaacutejaacute-hoz kapcsoloacutedik eacutes elsotildedlegesen fizikaacutet taniacutetoacute tanaacuterok-nak tanaacuterjeloumllteknek keacuteszuumllt A koumlnyv egeacutesz tanoacuteraacutekatmutat be amelyek mindegyikeacutehez elemzeacutesek kapcso-loacutednak A szerzotilde szaacutendeacuteka az volt hogy az oacuteralaacutetogataacute-sok soraacuten szerzett eacutelmeacutenyeken keresztuumll mutasson raacute afizikataniacutetaacutes meghataacuterozoacute ceacuteljaira eacutes a tanuloacutei gondol-kodaacutes fejleszteacuteseacutenek lehetotildeseacutegeire

290 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

A koumlnyv alapvetotildeen egy hallgatoacutei segeacutedlet amely afizika tanaacuterszakos hallgatoacuteknak nyuacutejt taacutemogataacutest ab-ban hogy a tanaacuterkeacutepzeacuteshez kapcsoloacutedoacute iskolai taniacute-taacutesi gyakorlatokat teljesiacutetseacutek Szaacutemos oumltletet moacuted-szert kiacuteseacuterletet tesztet feladatlapot talaacutelhatunk akoumlnyvben Tovaacutebbaacute ndash mivel a megfigyelt oacuteraacutek nagyreacutesze tanaacuterjeloumlltek aacuteltal tartott vizsgataniacutetaacutes vagy be-mutatoacute oacutera volt ndash keacutezzelfoghatoacute mintaacutet is ad a hallga-toacuteknak sajaacutet bemutatoacute oacuteraacutejuk megtervezeacuteseacutehez

Ugyanakkor paacutelyaacuten leacutevotilde termeacuteszettudomaacutenyos taacuter-gyat taniacutetoacute tanaacuterok szaacutemaacutera is kiacutenaacutel lehetotildeseacuteget akoumlnyv Megismerhetik belotildele a kutataacutesalapuacute tanulaacutestaniacutetaacutes iskolai alkalmazaacutesait Ezen uacutejszerucirc szakmoacuted-szertani elem fotilde jellemzotildeje az hogy a tanuloacutek egy tu-domaacutenyos kutataacutesi folyamat reacuteszeiveacute vaacutelnak eacutes sajaacutetmaguk ismerhetik fel az egyes fizikai toumlrveacutenyeket Adiaacutekok az oacuteraacuten elveacutegzett meacuterotilde-kiacuteseacuterletek adataiboacutel vagy inter-netrotildel szaacutermazoacute meacutereacutesi eredmeacute-nyekbotildel esetleg szimulaacutecioacutesprogramokboacutel szaacutermazoacute eacuterteacute-kekbotildel kuumlloumlnboumlzotilde oumlsszefuumlggeacute-seket sejtenek meg hipoteacutezise-ket alkotnak (peacuteldaacuteul az adatoktaacuteblaacutezatban vagy koordinaacuteta-rendszerben toumlrteacutenotilde aacutebraacutezolaacutesautaacuten) Mivel az elsotildedlegesenszerzett tapasztalat mindig mara-dandoacutebb iacutegy a kutataacutes alapuacute ta-nulaacutestaniacutetaacutes soraacuten azt vaacuterhat-juk hogy a tanuloacutek a fizikai toumlr-veacutenyeket nem pusztaacuten matema-tikai keacutepletkeacutent hanem valoacutedioumlsszefuumlggeacuteskeacutent laacutetjaacutek majd Akutataacutesi jelleg akkor is megma-rad ha a diaacutekok teacutenylegesennem meacuternek hanem maacutes peacutel-daacuteul a toumlrveacutenyt vizsgaacuteloacute tudoacutesokeredeti meacutereacutesi eredmeacutenyeithasznaacuteljaacutek fel Erre peacutelda akoumlnyvben talaacutelhatoacute egyik fakul-taacutecioacutes oacutera ami arroacutel szoacutelt hogy a diaacutekok HenriettaSwan Leavitt (1868ndash1921) eredeti meacutereacutesi eredmeacutenyeialapjaacuten keresnek oumlsszefuumlggeacutest a Kis Magellaacuten-felhotildebenleacutevotilde neacutehaacuteny csillag abszoluacutet feacutenyesseacutege eacutes laacutetszoacutelagosfeacutenyvaacuteltozaacutesaacutenak perioacutedusideje koumlzoumltt Ez a moacutedszerakkor hasznaacutelhatoacute joacutel amikor az adott jelenseacuteg tante-remben toumlrteacutenotilde vizsgaacutelata nem valoacutesiacutethatoacute meg

Az elemzeacutesek pedagoacutegiai eacutertelemben veacuteve reflexioacutekiacutegy ndash a tanaacuterok szaacutemaacutera alapvetotilde fontossaacuteguacute ndash reflektiacutevgondolkodaacutes fejleszteacuteseacuteben is segiacutetseacuteget nyuacutejthat akoumlnyv Az okostelefonok eacutes szaacutemiacutetoacutegeacutepes programokfizikaoacuteraacuten valoacute felhasznaacutelaacutesaacuteroacutel is szaacutemos joacute peacuteldaacutetismerhetuumlnk meg Emellett neacutehaacuteny jaacuteteacutekos feladat iselotildekeruumll (peacuteldaacuteul keacuterdeacutes-vaacutelasz kaacutertyaacutek keresztrejtveacute-nyek) amelyek akaacuter eredeti formaacutejukban akaacuter a ben-nuumlk szereplotilde oumltleteket hasznosiacutetva is kiproacutebaacutelhatoacutek

Fontos megemliacuteteni a tanaacuterok aacuteltal hasznaacutelt szimu-laacutecioacutekat is Az egyik a magyar fejleszteacutesucirc Geomatechprojekt a maacutesik a Coloradoacutei Egyetem (Boulder) aacuteltal

keacutesziacutetett PhET amelyek szaacutemos ndash a tanulaacutesi eacutes taniacutetaacutesifolyamatban joacutel hasznaacutelhatoacute ndash interaktiacutev szimulaacutecioacutetbiztosiacutetanak

A koumlnyv a fentiek mellett kivaacuteloacute tanaacuteri keacuterdeacuteseketis tartalmaz Olyanokat amelyek segiacutetenek feltaacuterni atanuloacutei teacutevkeacutepzeteket vagy gondolkodaacutesra keacutesztetika diaacutekokat illetve arra biacuteztatjaacutek otildeket hogy magyaraacute-zatokat talaacuteljanak az egyes kiacuteseacuterleti tapasztalatokraEzek az oacutera meneteacutet elotildere vivotilde keacuterdeacutesek kuumlloumln sor-ban eacutes dotildelt betucircvel szerepelnek a koumlnyvben ezzel iselkuumlloumlnuumllve a leiacuteraacutesoktoacutel

Az egyes tanoacuteraacutek teacutemakoumlr szempontjaacuteboacutel lefedik afizika fotildebb teruumlleteit Aacuteteacutelhetuumlnk a mechanikaacutehozkapcsoloacutedoacutet fizikaoacuteraacutet emellett talaacutelunk a hotildetan azelektromossaacutegtan a maacutegnesseacutegtan eacutes az optika teacutema-koumlreacuteben is toumlbb oacuteraacutet tovaacutebbaacute a csillagaacuteszat is megje-

lenik (peacuteldaacuteul a Hubble-toumlr-veacuteny feldolgozaacutesaacuteroacutel valaminta kozmikus meacuteterruacutedroacutel szoacuteloacutefakultaacutecioacutes oacutera)

A bemutatott tanoacuteraacutek okta-taacutesszervezeacutesi moacuted tekinteteacutebenigen sokfeacuteleacutek csoportmunkaacutetpaacuteros munkaacutet tanuloacutei kiacuteseacuterlete-zeacutest alkalmaznak a pedagoacutegu-sok Talaacutelunk emellett hagyo-maacutenyos frontaacutelisan szervezettoacuteraacutet is amelyeken a tanaacuter eacuterde-kes eacutes joacutel kigondolt keacuterdeacutesek-kel mozgatta meg a diaacutekokat

A koumlnyv oumlsszesen 23 darabteljes fizikaoacutera bemutataacutesaacutet eacutesaz azokhoz kapcsoloacutedoacute meg-jegyzeacuteseacuteket melleacutekleteket tar-talmazza A leiacuteraacutesokboacutel keacutepetkapunk az oacuteraacutek meneteacuterotildel va-lamint elolvashatjuk a fotildebbmozzanatokat a taacuteblaacutera felke-ruumllt legleacutenyegesebb informaacutecioacute-kat a tanaacuteri keacuterdeacuteseket eacutes diaacute-kok fontosabb megjegyzeacuteseit

Az eacutelmeacutenyszerucirc leiacuteraacutesok magukkal ragadjaacutek az olva-soacutet iacutegy teacutenylegesen az oacuteraacutekon eacuterezhetjuumlk magunkatA koumlnyv zaacuteroacute fejezete a megfigyeleacutesek oumlsszegzeacuteseacutetiacuterja le vagyis azt hogy mi volt a koumlzoumls az egyes tan-oacuteraacutekban eacutes az egyes tanaacuterok hogyan valoacutesiacutetottaacutek mega fizikataniacutetaacutes ceacuteljait

A leiacutertakat oumlsszefoglalva elmondhatoacute hogy az Oacuteraacute-roacutel oacuteraacutera ciacutemucirc kiadvaacuteny a jelen magyarorszaacutegi fizika-taniacutetaacutes javiacutetaacutesaacuteban egy fontos toumlrekveacutes Minden termeacute-szettudomaacutenyos tantaacutergyat taniacutetoacute tanaacuternak eacutes tanaacuterje-loumlltnek tudom ajaacutenlani mert a benne szereplotilde oumltletekkoumlzvetlenuumll hasznosiacutethatoacutek eacutes szaacutemos fontos oktataacutesikeacuterdeacutesre vaacutelaszt kaphatunk belotildele A koumlnyv egeacutesz tar-talma ingyen hozzaacutefeacuterhetotilde az MTAndashSZTE Termeacuteszet-tudomaacuteny Taniacutetaacutesa Kutatoacutecsoport wwweduu-szegedhuttkcspublikaciokkonyvek honlapjaacuten

Balaacutezs AacutedaacutemForrai Gimnaacutezium eacutes Mucircveacuteszeti

Szakgimnaacutezium Budapest

KOumlNYVESPOLC 291

HIacuteREK ndash ESEMEacuteNYEK

BESZAacuteMOLOacute EGY MEGEMLEacuteKEZEacuteS KAPCSAacuteN

A Budapest IX keruumlleti Ifjuacutemunkaacutes utcai Kotilderoumlsi Cso-ma Saacutendor Keacutettannyelvucirc Aacuteltalaacutenos Iskola eacutes az EoumltvoumlsLoraacutend Fizikai Taacutersulat Tehetseacutegpontja koumlzoumlsen emleacute-kezett meg Marx Gyoumlrgy szuumlleteacuteseacutenek 90 eacutevforduloacute-jaacuteroacutel A megemleacutekezeacutes az iskola Gyermeknap alkal-maacuteboacutel tartott programsorozataacuteba illeszkedett fizikatartalmuacute jaacuteteacutekos veteacutelkedotilde formaacutejaacuteban

A rendezveacutenynek tekinteacutelyt adott hogy keacutereacutesuumlnkreKuumlrti Jenotilde az ELTE Bioloacutegiai Fizika Tanszeacutek egyetemitanaacutera nyitotta meg Marx Gyoumlrgyre emleacutekezve ki-emelte szuggesztiacutev elotildeadoacutekeacuteszseacutegeacutetamellyel otildet magaacutet is annyira megnyer-te amikor koumlzeacutepiskolaacutes koraacuteban egyelotildeadaacutesaacutet hallotta az Univerzum toumlrteacute-neteacuterotildel hogy meghataacuterozta paacutelyavaacute-lasztaacutesaacutet fizikus lett

A rendezveacuteny bevezetotildejeacuteben a kol-leacutegaacutek eacutes a tanuloacutek szaacutemaacutera is hangsuacute-lyoztuk hogy Marx professzor nem-csak Kossuth-diacutejas magyar fizikus aleptontoumllteacutes felfedezotildeje tudomaacutenytoumlr-teacuteneacutesz tanszeacutekvezetotilde egyetemi tanaacutera Magyar Tudomaacutenyos Akadeacutemia ren-des tagja volt hanem kivaacuteloacute ismeret-terjesztotilde a fizika neacutepszerucircsiacutetotildeje afizikaoktataacutes elhiacutevatott taacutemogatoacuteja isFelhiacutevtuk a figyelmet a laikusok szaacute-maacutera is olvasmaacutenyos koumlnyveacutere a Marslakoacutek eacuterkezeacuteseciacutemucircre amelynek alciacuteme Magyar tudoacutesok akik nyu-gaton alakiacutetottaacutek a 20 szaacutezad toumlrteacutenelmeacutet A jaacuteteacutek eteacutemaacutehoz is kapcsoloacutedott Ciacuteme ndash Fizika szeretlek ndashnem titkolt szaacutendeacutekunkra a fizika neacutepszerucircsiacuteteacuteseacuterevalamint a tv-botildel ismert jaacuteteacutekra egyaraacutent utalt 7-8osztaacutelyos fizikai eacutes fizika- valamint kultuacutertoumlrteacutenetijaacuteteacutekos feladatok koumlvetkeztek

A villaacutemkeacuterdeacutesek koumlzben ketyegotilde doboz csokirepe-szeket szoacutert a szoacutebeszeacuted arroacutel folyt mieacutert is hiacutevtaacutek a IIvilaacuteghaacuteboruacute idejeacuten az Egyesuumllt Aacutellamokban dolgozoacutemagyar szaacutermazaacutesuacute atomfizikusokat bdquomarslakoacuteknakrdquoeacutes mieacutert is volt Neumann Jaacutenos a 20 szaacutezad legna-gyobb hataacutesuacute matematikusa a modern taacuterolt program-mal vezeacuterelt elektronikus szaacutemiacutetoacutegeacutep leacutetrehozoacuteja ndash Fe-jeacuter Lipoacutet nagy matematikusunk szavai szerint ndash maacuterdiaacutekkoraacuteban bdquoMagyarorszaacuteg legnagyobb Jancsijardquo

A veteacutelkedotilden a magyar eacutes magyar szaacutermazaacutesuacute tu-doacutesokroacutel szoacutelva hangsuacutelyoztuk a kivaacuteloacute iskolaacutek eacuteskivaacuteloacute tanaacuterok szerepeacutet a kiemelkedotilde tehetseacutegek gon-dozaacutesaacuteban

A kiemelkedotilde iskolaacutek soraacuteban nemcsak a Minta-gimnaacuteziumot eacutes a Fasori Evangeacutelikus Gimnaacuteziumotemliacutetettuumlk hanem a keruumlletben mucirckoumldoumltt eacutes uacutejra mucirc-koumldotilde Loacutenyai utcai Reformaacutetus Gimnaacuteziumot is ahol

Marx professzor veacutegezte koumlzeacutepiskolai tanulmaacutenyaitItt megszerzett eacuterettseacutegijeacutenek 70 eacuteves eacutevforduloacuteja al-kalmaacuteboacutel Zubonyaineacute Pelka Zsuzsa 2015 maacutejusaacutebanaz iskola szaacutemaacutera kiaacutelliacutetaacutest keacutesziacutetett Marx professzormunkaacutessaacutegroacutel amelyet Patkoacutes Andraacutes az ELFT elnouml-ke nyitott meg A kiaacutelliacutetaacutes anyagaacutet most a veteacutelkedotildeiskola tanuloacutei eacutes tanaacuterai tekinthetteacutek meg

Az ELFT-vel valoacute kapcsolatnak maacutesik szaacutela is van ATaacutersulat szeacutekhelye 2014 augusztus oacuteta ndash az oumlnkor-maacutenyzat taacutemogataacutesaacutet eacutelvezve ndash a IX keruumlleti Raacuteday ut-

caacuteban van A Tehetseacutegpont vaacutellaltahogy ingyenes tehetseacuteggondozoacute prog-ramokat szervez az eacuterdeklotildedotilde keruumlletiiskolaacutesok eacutes itt lakoacute gyermekek szaacute-maacutera Az oumlsszejoumlveteleket taneacutevenkeacutent6 alkalommal a kezdetektotildel fogva ecikk iacuteroacutei oumlnkeacutentes munkaacuteval szervezikeacutes vezetik az aacuteltalaacutenos iskolaacutesok ki-emelten a fizikaacutet meacuteg nem tanuloacute kis-iskolaacutesok elsotilde sorban 9ndash12 eacuteves tanu-loacutek szaacutemaacutera A szombat deacutelelotildetti prog-ramok vaacuteltakozva logikai fejlesztotilde jaacuteteacute-kok fizikai kiacuteseacuterletek vagy fizikaijaacuteteacutekkeacutesziacutetotilde oumlsszejoumlvetelek Ezuacutettal kouml-szoumlnjuumlk a kolleacutegaacuteknak az Ankeacutetokontotildeluumlk ellesett oumltleteket amelyekkel asajaacutetjainkat kiegeacutesziacutetjuumlk

A viacutezzel levegotildevel maacutegnessel stb valoacute kiacuteseacuterlete-zeacuteshez a Taacutersulat neacutehaacuteny kereskedelemben kaphatoacuteeszkoumlzkeacuteszlet beszerzeacuteseacutet is lehetotildeveacute tette Keacuteszuumlltekmaacuter bdquomucirchelyuumlnkbenrdquo kaleidoszkoacutepok sziacutevoacuteszaacuteldu-daacutek papiacutersiacutepok pillepalackban koumlzlekedotilde alufoacutelia-buacute-vaacuterok sotildet madzag-fagolyoacute oumlrdoumlglakatok is A szakkoumlr-vezetotildek haacuteztartaacutesaacuteboacutel kikeruumllotilde kellotildeen olcsoacute alap-anyagokboacutel keacuteszuumllt eszkoumlzoumlket haza is vihetik a gyere-kek ndash a reacuteszveacutetel ingyenes Sikere van a logikai taacutersas-jaacuteteacutekoknak is ezekre ndash tapasztalataink szerint ndash csalaacutedikoumlrben keveacutes lehetotildeseacutege van a gyerekeknek

A reacutesztvevotildek szaacutema eacutes oumlsszeteacutetele is vaacuteltozoacute Azegyszer felbukkant eacuterdeklotildedotildek szuumlleit a koumlvetkezotildealkalom idotildepontjaacuteroacutel eacutes programjaacuteroacutel e-mailben eacuterte-siacutetjuumlk Ez hateacutekonyabb mint az iskolaacutekon vagy a tan-keruumlleten keresztuumll valoacute eacutertesiacuteteacutes amelyrotildel mindemel-lett nem mondunk le

A keruumlleti iskolaacutekban mucirckoumldotilde tehetseacutegpontokkalegyuumlttmucirckoumldeacutesi lehetotildeseacutegeket keresuumlnk A Kotilderoumlsibentartott rendezveacutenyuumlnktotildel is azt remeacuteljuumlk hogy a keruuml-letnek a koumlzponttoacutel taacutevolabb esotilde iskolaacutejaacuteban tartott ve-teacutelkedotilde uacutejabb teruumlletekre is elviszi a Tehetseacutegpont hiacute-reacutet uacutejabb eacuterdeklotildedotildeket tudoacutespalaacutentaacutekat vonz noumlvelvea Taacutersulat ismertseacutegeacutet eacutes a fizika iraacutenti eacuterdeklotildedeacutest

Vantsoacute Erzseacutebet eacutes Zubonyaineacute Pelka Zsuzsanna

292 FIZIKAI SZEMLE 2017 7ndash8

ARANYEacuteRMESEK A MAGYAR DIAacuteKOK SZINGAPUacuteRBANAZ IFJUacute FIZIKUSOK NEMZETKOumlZI VERSENYEacuteN

A magyar koumlzeacutepiskolaacutesokboacutel aacutelloacute fi-zikavaacutelogatott huacutesz eacutev utaacuten ismeacutetaranyeacutermet nyert az Ifjuacute FizikusokNemzetkoumlzi Versenyeacuten (IYPT) Azidei verseny Szingapuacuterban keruumlltmegrendezeacutesre ahol harminc orszaacutegkeacutepviseltette magaacutet oumltfotildes csapatokkalA magyar csapat tagjai Baacutenoacuteczki Tiacute-mea eacutes Nagy Balaacutezs Norbert (NeacutemetNemzetiseacutegi Gimn Budapest) Svas-tits Aacuteron (Piarista Gimn Budapest)Szakaacutely Marcell (Budapesti FazekasMihaacutely Gimn) eacutes Varga-Umbrich Esz-ter (Paacutepai Reformaacutetus Koll) A ver-senyzotildek felkeacutesziacuteteacuteseacutet Asboacuteth Jaacutenos(MTAndashWigner) Boross Peacuteter Houmlmoumlst-rei Mihaacutely Ispaacutenovity Peacuteter DusaacutenJenei Peacuteter Szeacutechenyi Gaacutebor (vala-mennyien ELTE Anyagfizikai Tan-szeacutek) veacutegezteacutek munkaacutejukat ELTE fi-zika tanaacuterszakos hallgatoacutek eacutes koraacutebbiversenyzotildek is segiacutetetteacutek Az egy eacutevesfelkeacuteszuumlleacutes soraacuten a kiacuteseacuterleti eacutes el-meacuteleti kutatoacutemunka mellett a versenyjellegeacutebotildel adoacutedoacutean nagy hangsuacutelytkapott a prezentaacutecioacutes eacutes vitakeacuteszseacutegfejleszteacutese valamint a csapatszellemmegteremteacutese amely az idei sikerzaacutelogaacutenak bizonyult

SIKERES SZEREPLEacuteS A 48 NEMZETKOumlZIFIZIKAI DIAacuteKOLIMPIAacuteNndash Yogyakarta Indoneacutezia 2017 juacutelius 16ndash24

A magyar csapat 1 arany- eacutes 4 ezuumlsteacutermet szerzett azindoneacuteziai Yogyakartaacuteban rendezett versenyen

Aranyeacutermet nyert Tompa Tamaacutes Lajos (FoumlldesFerenc Gimnaacutezium 12 oszt felkeacutesziacutetotilde tanaacutera Zaacutem-borszky Ferenc)

Ezuumlsteacutermet eacuterdemelt Kovaacutecs Peacuteter Tamaacutes (Zalaeger-szegi Zriacutenyi Mikloacutes Gimnaacutezium 12 oszt felkeacutesziacutetotildetanaacuterai Juhaacutesz Tibor Paacutelovics Roacutebert ) Marozsaacutek Toacute-biaacutes (Oacutebudai Aacuterpaacuted Gimnaacutezium 11 oszt felkeacutesziacutetotildetanaacutera Gaumlrtner Istvaacuten ) Nagy Botond (ZalaegerszegiZriacutenyi Mikloacutes Gimnaacutezium 12 oszt felkeacutesziacutetotilde tanaacuteraPaacutelovics Roacutebert) eacutes Neacutemeth Balaacutezs (Fazekas MihaacutelyFotildevaacuterosi Gyakorloacute Aacuteltalaacutenos Iskola eacutes Gimnaacutezium 11oszt felkeacutesziacutetotilde tanaacuterai Dvoraacutek Ceciacutelia Csefkoacute Zoltaacuten )

Az olimpiaacutera valoacute keacuteszuumlleacutes szokaacutes szerint a buda-pesti (Szaacutesz Krisztiaacuten Tasnaacutedi Tamaacutes Vankoacute PeacuteterVigh Maacuteteacute ) a miskolci (Zaacutemborszky Ferenc) peacutecsi(Kotek Laacuteszloacute ) a szegedi (Hilbert Margit Sarloacutes Fe-renc ) eacutes a szeacutekesfeheacutervaacuteri (Orosz Tamaacutes Ujvaacuteri Saacuten-dor ) olimpiai szakkoumlroumlkoumln valamint a BME FizikaTanszeacutekeacuten szervezett meacutereacutesi foglalkozaacutesokon kezdotilde-doumltt A csapatot a szakkoumlroumlk reacutesztvevotildei eacutes az orszaacutegosversenyeken kimagasloacute eredmeacutenyeket eleacutert tanuloacutekkoumlzuumll az aacuteprilisban megrendezett keacutetforduloacutes Kunfal-vi Rezsotilde versenyen vaacutelogattaacutek ki

A csapatot Vankoacute Peacuteter eacutes Tasnaacutedi Tamaacutes csapatve-zetotildek valamint Szaacutesz Krisztiaacuten megfigyelotilde kiacuteseacuterteacutek aversenyen

9 7 7 0 0 1 5 3 2 5 0 0 9 70071

ISSN 0 0 1 5 3 2 5 - 7