Fizikai Szemle 70/7–8 – 2020. július–augusztus

fizikai szemle

2020/7–8

5 mm

PRO URBE – FIZIKÁVAL A VÁROSÉRT

Härtlein Károly újbudai alpolgármesterek társaságában a júliusi díjátadón.

Fo

tó

:T

ücsö

kG

yö

rg

yFo

tó

:P

esth

yM

árto

nVastagh György az augusztus 20-i ünnepi díjátadón.

Nemzeti ünnepünk, március 15-e alkalmából Új-buda képviselõ-testülete Pro Urbe Újbuda kitün-tetést adományozott Härtlein Károly egyetemimesteroktatónak, a minden korosztályt megszólí-tó természettudományos szemléletformálás, atudomány népszerûsítése, a közép- és felsõfokúfizikaoktatás, a tehetséggondozás terén végzettkimagasló munkája elismeréseként.

Härtlein Károly, a BME Demonstrációs Labora-tóriumának vezetõje a fizika jelenségeinek széles-körû és izgalmas bemutatása révén lett ország-szerte ismert. Az egyetem szenátusát idézve: „a fi-zikát tanító kollégák körében általánosan elfoga-dott az a megállapítás, hogy Härtlein Károly Öve-ges József professzor hagyományaihoz méltó te-vékenységet végez a fizika népszerûsítéséért”.

1991 óta tagja az Eötvös Loránd Fizikai Társu-latnak. Nevéhez köthetõ a Csodák Palotájában azÖveges József terem létrehozása, bemutatókmegalkotása. 1994 óta a televíziós tudományos isme-retterjesztésben is részt vesz, a Magyar Televízió, aDuna TV, majd a Spektrum TV mûsoraiban mutatottbe látványos fizikai kísérleteket. Számtalan oktatófil-met, videobemutatót készített, amelyek jelentõs szám-ban hozzáférhetõk a világhálón.

Részt vesz tanulmányi versenyek szervezésében, fi-zikatanárok továbbképzésében. 2005-ben indította út-jára a „Kutatók éjszakája” rendezvényt.

Elismerései közül a legfontosabbak: a „Physics onStage” European Science Teaching Award kitüntetése(2003), Prométheusz-díj „A fizikai gondolkodás ter-jesztéséért” (2005), Trefort Ágoston-díj (2017).

✧Augusztus 20-án, államalapításunk nemzeti ünnepénVastagh György, a balatonfüredi Lóczy Lajos Gimná-zium nyugalmazott fizika-matematika szakos tanáravehette át a Balatonfüred Városért – Pro Urbe-díjat.

Vastagh György meggyõzõdése szerint a természet-tudományos tantárgyak olyan tudományos gondolko-dásmódot alakítanak ki, amely az embert egy életenát elkíséri. Nem csak kiváló szaktanár, hanem odaadónevelõ és gondoskodó osztályfõnök is volt. Számostanítványa szeretettel és tisztelettel emlékezik rá.

Gimnáziumi tanárként nemzetközi szinten is foglal-kozott a fizikatanítás módszertanával és problémáival,valamint az atomenergia és a környezet kapcsolatá-val. Kezdetektõl részt vett az 1970-es évek másodikfelében zajlott MTA Oktatási Kísérletben. Több mint20 szakmai és módszertani ismeretterjesztõ cikke je-lent meg országos és megyei szaklapokban, valamintkonferenciakiadványokban.

Kiváló kapcsolatot ápolt jeles fizikusokkal, ennekköszönhetõen a Tagore sétányon az évek során létre-jött a Nobel-díjasok ligete, ahol számos magyar éskülföldi Nobel-díjas fizikus, matematikus ültetett em-

lékfát. Sikerrel emelte fel szavát, amikor butikoktelepedtek a nemzetközi hírû kutatók által ültetettfák területére, közbenjárásának köszönhetõen abalatonfüredi önkormányzat helyreállíttatta a ren-det, megõrizve a liget méltóságát.

Több országos tudományos-oktatási szakmaitársaság tagja. 1996-tól 1998-ig az Eötvös LorándFizikai Társulat Veszprém megyei csoportjánakelnökségi tagja. 1991–2000 között a Magyar Nuk-leáris Társaság Tanár Tagozatának elnöke. A kez-detektõl aktív tagja volt az Országos Szilárd LeóFizikaverseny versenybizottságának.

Munkássága során többször részesült elisme-résben: az Oktatásügy Kiváló Dolgozója (1976),Veszprém Megyéért Érdemérem (1977), MikolaSándor-díj (1985), Kiváló Tanár (1986), Balaton-füred kultúrájáért díj (1995), Rátz Tanár Úr Élet-mû-díj (2008), Tanári Delfin Díj (2015).

Gratulálunk a megérdemelt kitüntetésekhez!

A 2020-AS DUPLASZÁM ELÉA nyár végén megjelenô duplaszámunk, már terjedelménél fogva is, a szokásosszámoknál általában szélesebb és vegyesebb tartalommal jelenik meg. Így van ezebben az esetben is. Induló összeállításunk Nagy Elemér professzor emléke elôtttiszteleg születésének 100. évfordulója alkalmából. Az összeállítás cikkeibôl talánnem jön le annyira, de akik az ô vezetése alatt, vagy az ô környezetében dolgoz-tak, tudják, hogy a „nehéz emberek” kategóriájába tartozott, gyors gondolkodá-sa és véleményének megalkuvás nélküli kimondása okán. Sólyom Jenô cikkébenírja le a Nagy Elemér-féle Kísérleti Fizika Tanszék megalakulásának történetét azELTE-n. Ezen a tanszéken a hazai szilárdtest-fizikai és anyagtudományi kutatásokszámos meghatározó egyéniségének tevékenysége bontakozott ki és a tanárkép-zés kísérleti és szakmódszertani része is itt folyt. Késôbb ebbôl a tanszékbôl ala-kult meg az Általános Fizika és a Szilárdtest-fizika Tanszék, majd ezek újraegyesü-lése után az Anyagfizikai Tanszék. Így stílszerû, hogy az összeállítást éppen azAnyagfizikai Tanszékrôl származó cikk követi, amelyben az anyagkutatás egyikigen dinamikus területérôl, az amorf fémötvözetek fizikájáról és a még mindigszámos nyitott kérdést tartalmazó mechanikai viselkedésükrôl olvashatunk.

A Tokai-to-Kamiokande (T2K) kísérlet nemrég tette közzé, hogy a neutrínókízátalakulásaik során (a leptonok közül elôször) a CP-szimmetriasértés jeleitmutathatják. Radics Bálint írásából megérthetjük, hogy az eredmény alapvetôjelentôségét az adja, hogy az anyag-antianyag aszimmetria kialakulásánakegyik lehetséges magyarázata olyan elemi folyamatok létezése, amelyekbenfellép a CP-szimmetriasértés. A T2K eredményei arra utalnak, hogy a neutrí-nóknál észlelt CP-szimmetriasértés elegendôen nagymértékû lehet ahhoz,hogy a nagy méretskálán tapasztalt anyag-antianyag aszimmetriát megmagya-rázza. Ez a kísérleti megfigyelés Nobel-díjesélyesnek tûnik, feltéve, hogy továb-bi, részben máshol folyó mérések is megerôsítik.

A fizika szempontjából fontos eredményeik mellett a lenyûgözô irányítás- ésészleléstechnikai csúcsteljesítmények megismerése miatt is nagyon érdekesek aBepiColombo ûrmisszióról, illetve az LHC ALICE kísérletrôl szóló írások.

Az elmúlt néhány héten több olyan írás is érkezett szerkesztôségünkhöz,amelyek a fizikaoktatás nehézségeivel foglalkoznak és javaslatokat tartalmaznakezek kezelésére. Ezeket a mostani számtól kezdôdôen a „Vélemények” rova-tunkban tervezzük közzétenni. Mint ilyen esetekben szokásos, most is azzal amegjegyzéssel, hogy ezek a vélemények nem feltétlenül, vagy nem teljes mér-tékben tükrözik a Szerkesztôség álláspontját. Örülnénk, ha – elsôsorban tanításigyakorlattal rendelkezô kollégáktól – visszajelzéseket kapnánk ezen írásokra, determészetesen más is kifejtheti véleményét. Elsôként, a beérkezés sorrendjénekmegfelelôen, ebben a számunkban Radnóti Katalin írása jelenik meg.

A „Tanítás” területérôl szóló cikkek is figyelemreméltóak. A Bokor Nándor általismertetett, videókban is bemutatott bûvészmutatvány és a jelenségekhez adottmagyarázat nagyon látványos és tanulságos. Schramek Anikó tanárnô középisko-lai atomfizika-oktatásról szóló gondolatai és javaslatai számos hasznos ötletetadhatnak. Ôt egyik tanítványa, Matolcsi Dávid írása követi (bár témájában nemcsatlakozik a tanárnô írásához). A cikk érdekesen tükrözi egy tehetséges középis-kolás diák sajátos szemlélet- és írásmódját. A Szilárd Leó Fizikaverseny feladatai-nak ismertetését is minden bizonnyal jól lehet hasznosítani az oktatásban.

Nyári szám lévén több „színes”, vagy viszonylag könnyebb olvasmányt je-lentô írásnak is helyt adunk: így ajánljuk a csillagképek anatómiájáról és azEötvös-kiállításokról szóló cikkeket. A fizika keresztrejtvénnyel és a tudományosviccekkel pedig reméljük, kellemes szórakozást nyújtunk olvasóinknak.

Lendvai Jánosfôszerkesztô

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

megjelenését támogatják: A FIZIKA BARÁTAI

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat havontamegjelenõ folyóirata.

Támogatók: a Magyar TudományosAkadémia Fizikai Tudományok Osztálya,az Emberi Erõforrások Minisztériuma,

a Magyar Biofizikai Társaság,a Magyar Nukleáris Társaság

és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete

Fõszerkesztõ:Lendvai János

Szerkesztõbizottság:Biró László Péter, Czitrovszky Aladár,

Füstöss László, Gyürky György,Hebling János, Horváth Dezsõ,

Horváth Gábor, Iglói Ferenc, Kiss Ádám,Koppa Pál, Ormos Pál, Papp Katalin,

Simon Ferenc, Simon Péter, Sükösd Csaba,Szabados László, Szabó Gábor,

Takács Gábor, Trócsányi Zoltán,Ujvári Sándor

Mûszaki szerkesztõ:Kármán Tamás

A folyóirat e-mailcíme:[email protected]

A lapba szánt írásokat erre a címre kérjük.

A beküldött tudományos, ismeretterjesztõ ésfizikatanítási cikkek a Szerkesztõbizottság,illetve az általa felkért, a témában elismert

szakértõ jóváhagyó véleménye utánjelenhetnek meg.

A folyóirat honlapja:http://www.fizikaiszemle.hu

A címlapon:Tömbi fémüvegek szobahõmérsékletû

deformációja inhomogén módon megyvégbe, a képlékeny deformáció általában

nagyon keskeny nyírási sávok formájábanlokalizálódik, miközben az anyag

térfogatának jelentõs része semmilyenátalakuláson sem megy át. Két ilyen

egymást metszõ deformációs sáv több közelpárhuzamos sávot hoz létre, majd ezeka sávok kölcsönhatásuk következtében

újra egy sávvá állnak össze.(Lásd az írást a 231. oldalon.)

TARTALOM

Lendvai János: A 2020-as duplaszám elé 217

Radnai Gyula: Nagy Elemér 100 219

Gazda István: Emlékeim Nagy Elemérrõl 222

Staar Gyula: A tényeket tisztelõ professzor 225

Gyulai József: Nagy Elemér (1920–2000) 226

Sólyom Jenõ: Nagy Elemér és az ELTE I. számú Kísérleti Fizikai Tanszéke 227

Kovács Zsolt, Révész Ádám: Amorf fémötvözetek 231

Bebesi Zsófia, Dósa Melinda, Juhász Antal, Kecskeméty Károly, 236Németh Zoltán: A BepiColombo ûrmisszió mérföldkövei és tudományoscélkitûzései a Merkúr bolygónál

Radics Bálint: A CP-szimmetriasértés kísérleti megfigyelése 245neutrínó-ízoszcillációkban

Frajna Eszter, Vértesi Róbert: Nehéz kvarkok keletkezése az LHC ALICE 249kísérleténél

Kutrovátz Gábor: A csillagképek anatómiája 255

Körmendi Alpár: Eötvös Loránd emlék-kiállítások, 1970–1998 261

VÉLEMÉNYEKRadnóti Katalin: A fizikaoktatás kálváriája a rendszerváltás óta 265

A FIZIKA TANÍTÁSABokor Nándor: Bûvésztrükk labdával 273

Schramek Anikó: Néhány gondolat az atomfizika középiskolai tanításához 277

Matolcsi Dávid: A Lorentz-erõ levezetése a speciális relativitáselméletbõl 283

Sükösd Csaba: A XXII. Országos Szilárd Leó Fizikaverseny – 1. rész 286

SZÓRAKOZTATÓ FIZIKAHorváth Dezsõ: Humor a tudományban, tudomány a humorban 291

Kiss Jolán: Rejtvényes fizika 292

HÍREK – ESEMÉNYEKPro urbe – fizikával a városért 217

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat Küldöttgyûlése 244

J. Lendvai: The 2020 double issueGy. Radnai: Elemér Nagy 100I. Gazda: My memories of Elemér NagyGy. Staar: A professor respecting the factsJ. Gyulai: Elemér Nagy (1920–2000)J. Sólyom: Elemér Nagy and the I. Department of Experimental Physics of ELTEZs. Kovács, Á. Révész: Amorphous metallic alloysZs. Bebesi, M. Dósa, A. Juhász, K. Kecskeméty, Z. Németh: Milestones and scientific

objectives of the BepiColombo space mission at the planet MercuryB. Radics: Experimental observation of CP symmetry violation in neutrino flavor

oscillationsE. Frajna, R. Vértesi: Generation of heavy quarks in the LHC ALICE experimentG. Kutrovátz: Anatomy of constellationsA. Körmendi: Roland Eötvös memorial exhibitions, 1970–1998

OPINIONSK. Radnóti: The calvary of physics education starting from the change of political system

TEACHING PHYSICSN. Bokor: Magic trick with a ballA. Schramek: Some ideas for teaching atomic physics in high schoolD. Matolcsi: Derivation of the Lorentz force from the special theory of relativityCs. Sükösd: The 22nd Szilárd Leo National Nuclear Study Competition – Part 1

FUN PHYSICSD. Horváth: Humor in science, science in humorJ. Kiss: A physics puzzle

EVENTS

A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította

A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

LXX. ÉVFOLYAM, 7–8. (787–788.) SZÁM 2020. JÚLIUS–AUGUSZTUS

NAGY ELEMÉR 100 ELTE Fizikai Intézet

Radnai Gyula ny. egyetemi docens, a fizikaitudományok kandidátusa, matematika-fizikatanári szakon végzett 1962-ben. Az ELTEKísérleti Fizika tanszékén kapcsolódott be atanárképzésbe, a fizika hazai kultúrtörténe-tének kutatásába pedig Simonyi Károly ösz-tönzésére fogott a ’70-es években. Physics inBudapest címû – Kunfalvi Rezsôvel közös –könyve, valamint a Fizikai Szemlében és aTermészet Világában megjelent számos, mamár az interneten is elérhetõ publikációjahitelesíti ezt a tevékenységét.

Radnai Gyula

Száz évvel ezelõtt, 1920. március 30-án született és2000. február 29-én hunyt el Nagy Elemér professzor,mérnök-fizikus, egyetemi tanár.

A História Tudósnaptárban ezt olvashatjuk róla:„Már Faragó Andor is négy éven át közölte fényké-

pét a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokban.Mérnöki diplomájának megszerzésével párhuzamosan1943-tól 1956-ig lumineszcencia- és elektroluminesz-cencia-kutatásokat végzett az Egyesült Izzóban. Köz-ben 1951-ben kandidátusi, 1956-ban doktori fokoza-tot szerzett fizikából. 1952-tõl 1956-ig a Miskolci Ne-hézipari Egyetemen tanított, 1956-ban az ELTE Kísér-leti Fizika tanszékén lett tanszékvezetõ egyetemi ta-nár. Itt fõleg a szilárdtest-fizikai kutatásokat támogat-ta, a fizikatanárok egyetemi képzésének koordinálá-sát Párkányi Lászlóra bízta. 1974–87 között az MTAMûszaki Fizikai Kutatóintézetének volt az igazgatója.1973-ban lett az MTA levelezõ, 1995-ben pedig rendestagja. Különleges, kreatív gondolkodása, váratlan öt-letei nemcsak szorosan vett szakterületén, hanemmég szabadalmi jogi területen is szép sikereket hoz-tak számára. Szenvedélyes bridzsjátékos volt.”

Most öten emlékezünk rá: Nagy Elemér két beszé-dének és diákéveinek felidézése után, Gazda István akülönleges emberre, Staar Gyula a tényeket tisztelõprofesszorra emlékezik, majd Gyulai József húsz év-vel ezelõtti búcsúztató szavait idézzük fel a MagyarTudomány 2000. szeptemberi számából. Végül Só-lyom Jenõ Nagy Elemér szerepét idézi fel az ELTE I.Kísérleti Fizika Tanszék létrejöttében.

1950-ben alapította az Eötvös Loránd Fizikai Társulata Schmied Rezsõ- és a Bródy Imre-díjat fiatal egyetemiés ipari kutató fizikusok számára. A Schmied Rezsõ-díjat az akkor 28 éves Hoffmann Tibor kapta, a BródyImre-díjat az akkor 30 éves Nagy Elemér, aki a díj ün-nepélyes átadásakor a következõ szavakkal köszöntemeg a díjat, amelyek azután az ugyancsak 1950-benalapított Fizikai Szemle 2. számában jelentek meg,1951 júliusában:

„Tisztelt Elnökség, tisztelt hallgatóság!Mély megrendüléssel és alázattal veszem át ezt a

díjat, amely a mártírhalált halt nagy magyar fizikus,Bródy Imre nevét viseli. Alázattal azért, mert mun-káim, amelyben a kitartás és a szerencse is szerepet

játszott és ha jelentettek is bizonyos elõrehaladást ésúj tények megállapítását, területük szûk volta és azelméleti kérdések másodsorba állítása miatt is csakkezdetet jelenthetnek. Mélyen megrendülve veszemát a díjat, mert személyesen ismertem Bródy Imrét,számtalanszor volt alkalmam vele beszélni és tanulnitõle, megtanultam tisztelni, mint nagytudású fizikust,becsülni, mint egyenes, meg-nem-alkuvó embert,szeretni, mint jó embert, elbúcsúzni tõle, majd félévmúlva meghallani vértanúhaláláról a fasiszta pribékekmegsemmisítõ táborában. Úgy érzem, nem múlhat elez a nap anélkül, hogyha nem is teljességgel és kom-petencia nélkül, de meg nem emlékeznénk életérõl ésmunkásságáról.

1892-ben született, fizikusi pályafutásának legjel-lemzõbbje, hogy egy kezdetben olyannyira szövevé-nyesnek látszó problémát mindig le tudott egyszerûsí-teni a helyes fizikai alapokra, már fiatal korában meg-nyilvánult. Az alapkérdéseket kutatta, ezért fordultmár középiskolás korában a thermodinamika felé,amit 18 éves korára teljesen elsajátított. 1919-ben aTudományegyetemen oktatott, a Tanácsköztársaságmegdöntése után Göttingenben dolgozott, Max Bornmellett, önálló és Bornnal közösen írt dolgozataiban athermodinamikát alkalmazta szilárd testek statisztikaitárgyalására. Born annyira nagyra becsülte, hogy aZeitschrift für Physik szerkesztõi tisztségét teljesenõrá bízta. 1923-ban tüdõirritációt kapott és orvosaitanácsára hazajött Magyarországra, ahol az EgyesültIzzó kutatólaboratóriumába lépett be. Itt újfajta prob-lémákkal találkozott, de ezek csak megfogalmazásbanvoltak újak, megoldására megint a thermodinamikamutatta az utat.

Fõ munkássága az izzólámpák gázviszonyainak tisz-tázására irányult. A wolfram-fém párolgási törvénysze-rûségeit vizsgálva, megvetette az izzólámpák méretezé-sének fizikai alapjait. Késõbbi kutatásaival megállapí-totta, hogy az izzólámpa hatásfokát több tényezõ befo-lyásolja, a töltõgáz hõvezetésén kívül az úgynevezettLangmuir–Soret-effektus is, azaz a különbözõ atomsú-lyú gõzök keverékének olyan szétválogatódási tenden-ciája, hogy a nagyobb súlyú gõz a hidegebb, a kisebbsúlyú a melegebb helyen legyen. Megállapította, hogyaz eddig ismert argontöltésnél elõnyösebb a krypton-töltõgáz használata. Az elõkísérletek a számításokatigazolták. Ugyanekkor felmerült egy probléma: mikép-pen lehet a levegõ milliomod részét képezõ kryptont alevegõbõl rentábilis módon kinyerni? Ezt a feladatotmegoldotta, olyannyira, hogy a körülbelül 4000 pengõsliterenkénti ár lecsökkent 4 pengõre. Ezen elõállítássalkapcsolatban pontosan mérte a levegõ Kr-tartalmát éseljárást dolgozott ki egyes veszélyt jelentõ szénhidrogé-nek adszorpciós eltávolítására.

Sokat foglalkozott a Langmuir-réteg problémájával.Ezen, elõtte hipotetikusnak gondolt réteget, mely azizzólámpa izzószálának közvetlen környezetét képezi

RADNAI GYULA: NAGY ELEMÉR 100 219

és bizonyos mértékben ionizált gázt tartalmaz, kísér-

A gimnazista Nagy Elemér.

lettel kimérte. Szívesen foglalkozott kristálykémiával,több vegyület rácsenergiáját állapította meg. Nempublikált munkájában elméleti alapon rámutatott arra,hogy az oxidkatód alacsony kilépési munkája mindenvalószínûséggel a BaO sajátsága, ahogyan ezt leg-utóbbi években megállapították. Az utolsó éveibenegy tervezett magyar fizikakönyv számára írta meg athermodinamikai részeket, mint egyetlen nem egyete-mi tanár és mint egyetlen üldözött. Az Eötvös LorándFizikai Társulat évente Bródy Imre-díjjal jutalmaz egyiparban dolgozó fiatal fizikust. Ezen elsõ díjkiosztóünnepség gyújtsa fel az emlékezés mécsét Bródy Imrejeltelen sírján és lelkesítse a magyar fizikusokat az õszellemében további eredményekre.”

Csaknem három évtizeddel késõbb, 1978-ban ígybúcsúzott el Nagy Elemér egykori fõnökétõl és jótevõ-jétõl, Szigeti Györgytõl:

„Harminchat éve ismertelek meg, sorsunk egyszerösszekapcsolódott, majd elvált és végtére megintösszejöttünk. Tanítottál engem, mint ahogyan sokmást is tanítottál, de nem harsány teátrális gesztusok-kal alkalmi vizsgákra, hanemcsendesen, meggyõzõdésbõlfakadó néhány megjegyzés-sel, az élet teljességére. Azilyen tanítás megértésére idõkell, de hatása maradandó.Óriási klasszikus mûveltsé-geddel mûszaki ember voltál,szeretted ezt a szerény, dol-gos, nem hivalkodó Újpestet,ahol életed legnagyobb ré-szét leélted.

Szeretted a munkát, a hasz-nos dolgokat elõállító embe-reket, kívántad a jobbat, amûszaki és a társadalmi fejlõ-dést. Szeretted hazádat ésdolgoztál érte. A Te feladatodaz volt, hogy a gyárban a tu-domány és technika legújabberedményeit honosítsd meg,erõsödjön meg a gyár, a vilá-gon mindegyikkel egyenlõlegyen. Te voltál az elsõ, aki aMagyar Tudományos Akadémián mûszaki kutató inté-zetet szervezett meg, a Mûszaki Fizikai Kutató Intéze-tet. Létrehoztad az alaptudomány és a mûszaki alkal-mazás megbonthatatlan egységét, Te jelölted ki a ku-tatóink célját és munkamódszerét; mélyüljenek el alegelvontabbnak tûnõ alapkutatásban, ugyanakkorellenõrizzék ismereteiket, sõt merítsenek ötleteket is atermelés mindennapos gyakorlatából amely mögött atermészeti törvények mozgatóereje áll, de hogy azokrészleteikben hogyan mûködjenek, arra kell a felele-tet keresni és ennek alapján jobb és jobb technológiá-kat, termékeket kidolgozni.

Amikor egy tanító, barát, fõnök az élet kérlelhetet-len törvényének engedelmeskedve eltávozik körünk-

bõl, egy pillanatra megáll az élet a csapás súlya nyo-mán. Utána megindul, de akik a munkát tovább visz-szük, biztosan nagyobb öntudattal és akarattal fogjukcsinálni, mert tudjuk, hogy meg kell kísérelnünk atanácsaid, tapasztalatod kristálytiszta világnézetedsegítsége nélkül az Általad kijelölt úton haladni. Csaka testedtõl búcsúzom, szellemed mindörökre köztünkmarad, eredményeink a Tieid.”

Így fogalmaz egy fizikus? Egy ízig-vérig mûszakiember?

Az igazi, helyes válasz megtalálásához érdemesvisszatekintenünk Nagy Elemér ifjú korára, diákévei-re, amikor nemcsak matematikai gondolkodása ésfizikai érdeklõdése, de humán mûveltsége is kifejlõ-dött – nagyszerû tanárainak köszönhetõen.

Nagy Elemér, a diák

Tíz éves korában Nagy Elemért egy olyan gimnáziumbaíratták be Budán, amelynek akkoriban készült el gyö-nyörû, új épülete az 1929-ben új nevet kapott Szent

Imre herceg úton. Ezt az utat1953 óta megint Villányi útnakhívják, az iskola pedig ma újraBudai Ciszterci Szent ImreGimnázium. 1950-tõl 1997-igmûködött itt a József AttilaGimnázium.

A ciszterci rend régi álmavolt, hogy Budapesten nyis-son gimnáziumot, ez elõször1912-ben sikerült Békefi Re-mig apát hathatós közbenjá-rására – akkor még „albérlet-ben”, a Váli-utcai elemi iskolaIII. emeletén. Klebelsberg Ku-no kultuszminiszter, egykormaga is ciszterci diák, jelentõsállami támogatásról gondos-kodott ahhoz, hogy 1927-benelkezdõdhessen az új, korsze-rû iskolaépület felépítése, s azépítkezés két év alatt be isfejezõdjön. Az iskola igazga-tója már 1912 óta Bitter Illés

német-latin szakos cisztercita tanár volt, akit még Bé-kefi Remig választott ki erre a tisztségre, és akineknémet nyelv és irodalom tankönyveit kiterjedten hasz-nálták az egész országban. Tudjuk, hogy egy iskolaszellemére nagy hatással van az igazgató személyisé-ge, de rajta múlik végsõ soron az is, kiket vesz fel aziskola tanulói közé.

1930-ban, amikor Nagy Elemér megkezdte elsõosztályos tanulmányait ebben a nyolc osztályos fiú-gimnáziumban, 76 osztálytársa volt! Osztályfõnöke azakkor 40 éves Brisits Frigyes ciszterci szerzetes, ma-gyar-latin szakos középiskolai tanár, irodalomtörté-nész lett, aki már 24 évesen doktorált, majd akit, mintelismert Vörösmarty kutatót, 44 éves korában az MTA

220 FIZIKAI SZEMLE 2020 / 7–8

levelezõ tagjává választottak. (Nagy Elemér ekkor

Néhányan a KöMaL legeredményesebb megoldói közül az 1935–1938-cal zárult tanévekbõl (http://db.komal.hu/scan/tablo/).

Blahó Miklós Gáspár RezsõBodó Zalán Hoffmann TiborHarsányi János

Nagy Elemér Somogyi Antal Somogyi Éva Vargha TamásSzele Tibor

fejezte be a negyedik osztályt.) Brisits Frigyes végigmegtartotta középiskolai tanári állását: nyolc éven átaz osztályfõnökük maradt, s a kezdõ 77 tanuló közül45-öt az érettségiig vezetett! Érdemes belegondolni:44 olyan osztálytársa volt Nagy Elemérnek, akivelnyolc éven keresztül járt együtt, megosztva velük aziskolai élet minden örömét és bánatát. Eközben végig,minden évben színjeles bizonyítványa volt, ami azértnem semmi.

Kik voltak Nagy Elemér osztálytársai ebben a gim-náziumban? Az osztálynévsorokat az évrõl évre ki-adott értesítõk tartalmazzák, amelyek ma már a gim-názium honlapján is elérhetõk. Az interneten rákeres-ve ezekre a nevekre, több mérnökkel, orvossal, jo-gásszal, de katonával is találkozhatunk, ami – tekin-tettel a második világháborúra – persze nem megle-põ. Az Országos Traumatológiai Intézet orvosa lettSzinay Gyula, vegyészmérnök Sarkadi János, élelmi-szerkémikus Törley Dezsõ, mezõgazdasági mérnökKolossváry Szabolcs, építészmérnök Gettstein János,szociográfus lett Márkus István, ügyvéd, jogtanácsosSzálka Béla, aki a 70-es években aktívan szervezte aTIT-ben a tudományos fantasztikus irodalmat kedve-lõk körét, azután 1996-ban még segített újraindítani aSzent Margit gimnáziumot a szomszédban, a volt Kaff-ka Margit gimnázium épületében. Amilyen sokfélecsaládból jöttek, olyan sokféle hivatást választottakérettségi után, de az iskolában egyenrangúakkéntkezelték õket. Egyetlen tantárgy volt csak, amelybenaz egyik diák kiugróan jól teljesített, de ezt a tárgyatkiugróan jó tanár is tanította. Ez a tantárgy a matema-tika volt, a kiugróan jó diák Nagy Elemér, a kiugróanjó tanár pedig Hadarits Vendel ciszterci szerzetes.

Hadarits Vendel öt évvel volt fiatalabb Brisits Fri-gyesnél. 1930-ban, abban az évben alapította a gim-

náziumban a Matematikai és Fizikai Kört, amikorNagy Elemér az iskola tanulója lett. Ez a kör a VII. ésVIII. osztályosok számára kínált lehetõséget a mate-matika és a fizika elmélyítésére, de Nagy Elemér márV. osztályos korában a Kör tagja, VI. osztályosan pe-dig a Kör könyvtárosa lehetett. Az 1934/35-ös tanév-ben ismertette meg Hadarits Vendel Nagy Elemérrel aKözépiskolai Matematikai és Fizikai Lapokat, amely-nek nemsokára szorgalmas olvasója és feladatmegol-dója lett. Faragó Andor, a Lapok szerkesztõje, már azV. osztályos Nagy Elemér fotóját is közölhette a leg-több jó megoldást beküldõké között, 1935 májusában,mivel ebben a tanévben már 30 gyakorlat és 2 feladatmegoldását kapta meg tõle. Ez a tanévvégi fénykép-összeállítás Faragó Andor saját kezdeményezése volt,sok kiváló diáknak szerzett ezzel olyan örömet,amelyre felnõttként is büszkén emlékeztek vissza.

A VI. osztályos Nagy Elemér 47 gyakorlat és 61feladat megoldását küldte be, miközben csak idegennyelvekbõl heti 5 óra latin, 6 óra görög és 3 óra németvolt a 68-as létszámú VI. osztályban… Hadarits tanárúr három hetenként tartotta a Matematikai és FizikaiKör gyûléseit délután – hol máshol? – a fizikai elõadó-teremben, mintegy harminc diák számára. Õ maga atanév során egy alkalommal bemutatásokkal kísértismeretterjesztõ elõadást is tartott felnõttek számáraKísérletek a rádióaktívitás körébõl címmel.

A VII. osztályos Nagy Elemér már a Matematikai ésFizikai Kör jegyzõje lett. A könyvtárosi tisztséget osz-tálytársa, Mezey Géza vette át. Ebben a tanévben márminden második pénteken délután 5 órától volt afoglalkozás, amelyen a diákok tartottak elõadást iz-galmas matematikai vagy fizikai témákból. Nagy ér-deklõdés nyilvánult meg az atomfizikai témák iránt,Nagy Elemér volt a legszorgalmasabb elõadó. Ugyan-akkor már csak 3 gyakorlat és 21 feladat megoldását

RADNAI GYULA: NAGY ELEMÉR 100 221

küldte el Faragó Andornak. Megkezdõdött a fizikaoktatása is a 66-ra csökkent létszámú osztályban, heti4 órában. A fizikát azonban nem Hadarits Vendeltanította, hanem hét évvel fiatalabb szerzetes társa,Lovas Ambró. Õ vezette az ehhez kapcsolódó labora-tóriumi gyakorlatokat is, amely nem volt kötelezõ.Nagy Elemér nem is járt rá. Hadarits Vendel pedigmár nemcsak ismeretterjesztõ elõadást tartott, mostAerodinamikai kísérletek forgókészülékkel címmel,de Rezonancia-jelenségek vasmagos tekercset tartal-mazó rezgõkörökben címmel cikket is közölt a Fizi-kai és Kémiai Lapokban.

A VIII. osztályos Nagy Elemér lett a Matematikai ésFizikai Kör elnöke! Jegyzõvé Mezey Géza lépett elõ,aki Lovas Ambró nagy örömére megnyerte a tanulmá-nyi versenyt fizikából. Lovas Ambró vezette a sakk-kört is az iskolában, amelynek több mint 60 tagja volt.És ki lett a sakk-kör ifjúsági elnöke ebben az évben?Nagy Elemér. Faragó Andor még ezen tanév végén isközölte a fényképét a Lapokban, miközben a 65 nyol-cadikos diák már javában készült az érettségire. 12-enérettségiztek kitüntetéssel, egyikük volt Nagy Elemér.Görögbõl már nem kellett, helyette franciából érettsé-gizett. Magyarból az írásbeli érettségi témája: A ma-gyar nemzet sorsdöntõ kérdései irodalmunkban.1938-at írtunk, ez volt az eucharisztia éve, ekkor lettkész a katolikus templom a gimnázium mellett.

Érdemes felidézni, kikkel versenyzett Nagy Eleméra Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokban. Kik-

nek a fényképét közölte Faragó Andor a KözépiskolaiMatematikai és Fizikai Lapok tanév végi, májusi szá-mainak végén? Kiragadtunk Nagy Elemérrel együtt öt-öt nevet évenként, álljanak itt abc sorrendben:

1935: Bodó Zalán, Harsányi János, Nagy Elemér,Szele Tibor, Varga Tamás.

1936: Bodó Zalán, Nagy Elemér, Somogyi Antal,Somogyi Éva, Szele Tibor.

1937: Blahó Miklós, Bodó Zalán, Harsányi János,Nagy Elemér, Somogyi Antal.

1938: Bizám György, Gáspár Rezsõ, HoffmannTibor, Nagy Elemér, Somogyi Antal.

Bodó Zalán Nagy Elemér jó barátja, bridzspartnerelett, akivel együtt diplomázott a Mûszaki EgyetemGépészmérnöki Karán, majd mindketten a Tungsrammunkatársaiként érték el elsõ sikereiket a fizikusipályán. Blahó Miklós a Mûegyetemen, Somogyi Antalaz egyetemi gyakorlóiskolában, testvére, SomogyiÉva, mint Tóth Pál Sándorné az ELTE demonstrációslaborjában lett megbecsült oktatója a fizikának. Hoff-mann Tibor Budapestrõl, Gáspár Rezsõ Debrecenbõlpublikálta elméleti fizikai cikkeit rangos nemzetközifolyóiratokban. És akik matematikusok lettek? SzeleTibor Szegedrõl gyakorolt átütõ hatást a hazai algeb-rai kutatásokra, Bizám György izgalmas logikai prob-lémákat tárgyalt meg diákoknak írt munkáiban, VargaTamás megreformálta a matematika hazai oktatását.Kell még bizonyíték e generáció tehetségére? Harsá-nyi János Nobel-díjas lett, q.e.d.

EMLÉKEIM NAGY ELEMÉRRÕL

Gazda István (Budapest, 1948) tudomány-történész, a történelemtudomány kandidá-tusa, a Magyar Tudománytörténeti Intézetigazgatója. Nagyszámú tudománytörténetimunkát rendezett sajtó alá a Magyar Tudo-mánytörténeti Szemle Könyvtára sorozatfõszerkesztõjeként. Legismertebb fizikatör-téneti kötete: Einstein és a magyarok.Szakírók, bölcselõk, publicisták a relativi-táselmélet bûvöletében 1905–1945. Akadé-miai Kiadó, Budapest (2004) 734 old.

Gazda IstvánMagyar Tudománytörténeti és

Egészségtudományi Intézet, Budapest

Nagy Elemért, azaz Elemér bácsit, kissrác korom óta is-mertem. 1948-ban születtem, s talán 4 éves korom ótaemlékszem rá és családjára, fiára, nevelt lányára, uno-kájára. Nagyon sok idõt töltött nálunk, s mi is náluk.

Hogy miért? Mert édesapámmal, id. Gazda István-nal együtt bridzsversenyzõk, bélyeggyûjtõk és szaba-dalmi szakértõk voltak. És mindegyiket nagyon ko-molyan mûvelték. Fiatal koruk óta barátok voltak, sez Nagy Elemér élete végéig fennmaradt. (Édesapámnéhány évvel élte túl õt.)

Elemér bácsi, vagyis a professzor úr, egy budai,nem saját tulajdonú villaépület elsõ emeleti szintjénélt feleségével, fiával és örökbefogadott lányávalegyütt. (Mellesleg: felesége rokonságban állt GersterBélával, a korinthoszi csatorna építését irányító ma-gyar mérnökcsapat neves vezetõjével.) Nagyon sze-rény körülmények között éltek, s nem volt túl jó álla-potban az épület sem. Nem akart erre költeni, holott afûtésrendszer felújításra szorult volna, így inkább cse-répkályhával fûtöttek. A földszinten lakó családoknális voltak srácok, úgyhogy mindnyájan örültünk an-nak, hogy volt egy udvari rész, ahol focizni lehetett.

Szabadalmi ügyek

Édesapám a Tungsramban a szabadalmi osztályt vezet-te, vegyészmérnök volt (a Nobel-díjas Oláh Györgyosztálytársa a piaristáknál és évfolyamtársa a Mûegye-temen) és 1945 után az elsõ hazai szakember, aki sza-badalmi ügyvivõi vizsgát tett. Nagyon sok mérnök sza-


badalmának útját egyengette, a kártyapartnerek beje-

A Népszabadság 1964. június 13-i számából.

lentésein túlmenõen például Winter Ernõ szabadal-mait. Nagy Elemér is komoly értõje volt a találmányi,újítási kérvények megszövegezésének, sokszor azértjárt nálunk, hogy egy-egy szabadalmi-újítási beadvány-nyal bíbelõdjenek. Édesapám egyébként 17 „izzós” sza-badalmat nyújtott be, társfeltalálókkal együtt.

Nagy Elemérnek számos elnyert szabadalma volt.Íme néhány példa:

Villamos üvegolvasztó kemence, 1943 (Bródy Imré-vel és Szigeti Györggyel ); Villamos üvegolvasztó ke-mence és a kemencéhez való elektróda, 1944 (BródyImrével és Szigeti Györggyel); Villamos üvegolvasztókemence, 1944 (Szigeti Györggyel); Üzemeljárás villa-mos üvegolvasztó kemencéhez és hozzávaló kemen-ce, 1944 (Szigeti Györggyel); Hordozóra felvitt fluo-reszkáló réteg világítási célokra és eljárás annak elõál-lítására, 1952 (Bodó Zalánnal, Szabó Jánossal és Szi-geti Györggyel); Üveg, 1952 (Szabó Jánossal); ZnStípusú anyagok sugárzás hatására fellépõ minõség-romlásának megakadályozása, 1953 (Kárpáti Évával,Szabó Jánossal és Szigeti Györggyel); Homogén fluo-reszkáló anyag, 1954 (Mende Lászlóval, Kardos Fe-renccel és id. Gazda Istvánnal ); Elektrolumineszcensfényforrás és eljárás annak elõállítására, 1955 (SzabóJánossal); Fényforrás és eljárás annak elõállítására,1956 (Bauer Györggyel ); Katódsugárcsõ, 1956 (SzabóJánossal); Eljárás és berendezés vezetõ anyagú testekminõsítésére termofeszültség mérésével, 1973 (Foga-rassy Bálinttal és Szentpáli Bélával ); Eljárás és beren-

dezés rétegvastagság mérésére, 1975 (Szentpáli Bélá-val); Eljárás és berendezés anyagok termikus analízi-sére, 1977 (Németh Károllyal, Bartha Lászlóval ésLénárt Csabával) stb.

Bridzs

Ami a bridzsjátékot és a -versenyeket illeti, többnyirea lakásunkban tartották az edzéseket, ami azt jelentet-te, hogy erõteljes viták kíséretében megfelelõ licit-szisztémát dolgoztak ki, ezt sokat finomították, legé-pelték (indigó segítségével sokszorosítva), és a hozzá-juk tartozó tagok mindnyájan kaptak ebbõl egy-egypéldányt. Ez közel 20 gépelt oldal lehetett, ami nemkevés. A csapat összetétele bõvült az évek során, dearra emlékszem, hogy Szigeti György, Bodó Zalán,Nagy Elemér és idõsebb Gazda István, tehát az izzó-sok edzettek együtt, késõbb mások is részt vettek eversengésben.

1957-tõl kezdve a Horváth Mihály téren laktunk,szemben a Fazekas Gimnáziummal, egy másfél szo-bás kedves, kertre nézõ lakásban. A versenyre valófelkészülés nálunk általában este 6 órakor kezdõdöttés éjjel kettõig tartott, de szerencsére jó alvó voltam,így a licitálással kapcsolatos harcos megbeszélések-nek csak a foszlányai jutottak el a fülemig.

Édesanyám festõmûvész volt (Bernáth Aurél tanít-ványa volt a fõiskolán), õ az edzések alatt többnyirefestett, mégpedig faliképeket selyemre. Ezek nagyonszépek voltak, egy hibájuk volt csupán: a festéketkizárólag denaturált szesszel lehetett higítani, így an-nak illatát a mai napig is – lényegében már 30 méterestávolságból – felismerem.

Máskor a versenyzõk Nagy Elemérnél találkoztak,Szigeti Györgyék ugyanúgy kertes házban laktak,mint Bodó Zalánék. Tehát, ha jó idõ volt, akkor nemszorultak be a mi másfél szobás lakásunkba, haneminkább kerti körülmények között folyt a felkészülés,itt voltak a nagy kártyacsaták.

Nagy Elemér – aki egyébként tarokkban is erõs volt– alelnöke volt a Budapesti Bridzs Egyesületnek, sbüszke volt, hogy az egyik bridzslicitjét még a „szak-irodalom” is közölte. Az egyesület lapja mindig beszá-molt a friss eseményekrõl, 1967. március 7-én példáulezt írták: „A versenyen Nagy Elemér professzor, aBudapesti Bridzs Egyesület alelnöke angol nyelvûbeszédében üdvözölte külföldi sportbarátainkat, kife-jezte azt a reményt, hogy a soron következõ DunaKupa találkozón, valamint a siófoki nemzetközi ésimmár hagyományos csapat- és párosversenyen, is-mét számos külföldi sportbarát tisztel meg bennünketrészvételével.”

Õ maga így nyilatkozott az Esti Hírlapnak 1970.június 5-én: „Ha futnék, úsznék vagy hegyet másznék,csak a lábam és karjaim kapcsolódnának ki. Az em-bernek azonban azokat a szerveit kell pihentetnie,amelyeket legjobban igénybe vesz munka közben.Ezért választottam ezt a játékot. Sajnos, legmagasabbfokon – munkám, elfoglaltságom miatt – nem foglal-

GAZDA ISTVÁN: EMLÉKEIM NAGY ELEMÉRROL 223

kozhatom vele. De így is sikerélményt ad nekem, éserre a fizikusnak is szüksége van. A »hosszú lejáratú«sikerélmények, a kutatások végsõ eredményei csakévek múlva jelentkeznek. A bridzsbeliek nyolc-tízpercenként…”.

A bridzspartnerek a köznapi életben is összetartot-tak. Nagy Elemér mintegy belesodródott az ’56-oseseményekbe (1956-ban került az ELTE-re) és félõvolt, hogy emiatt kellemetlenségei lesznek, de SzigetiGyörgy el tudott járni annak érdekében, hogy ezutóbbi ne következzen be.

Bélyeggyûjtés

Ami a bélyeggyûjtést illeti, Elemér bácsi elsõsorban azegykoron gyarmati országok postabélyegeivel foglal-kozott, ez bizony nagy történelmi tudást is igényelt,hiszen pontosan kellett tudni, hogy melyik országmettõl meddig volt gyarmat, mely ország volt a gyar-mattartó, hogyan változtak az uralkodók, milyen csa-ták folytak a gyarmati idõszak alatt, s hogy mely or-szág felülnyomott postabélyegeit használták az egyeshelyeken bérmentesítésre. Elõfordult az is, hogy aleveleket és a postai levelezõlapokat cenzúrázzák, sezt a posta külön bélyegzõvel jelezte. És ez mind kü-lön kutatási ágat jelentett a postabélyegeket és futottleveleket gyûjtõk számára. Néha nem volt bélyeg aküldeményen, azt helyettesítették portóbélyeggel.Elemér bácsi valóban nagyon jól ismerte a történel-met, fantasztikus tudással bírt például a második vi-lágháború történetérõl, tehát érdemes volt figyelnemarra, ha a társaságban valakinek errõl a korszakrólmagyarázott.

Édesapámmal fiatal koruk óta együtt látogatták abélyegszövetségi összejöveteleket, cserenapokat, kiskiállításokat. Sokszor elmentek aukciókra is, s jól ismer-ték a bélyegkereskedõket. Szóval õk afféle tudatosgyûjtõk és tudatos cserélõk voltak, akik folyamatosanképezték magukat. Valóban komoly szakemberek vál-tak belõlük, amit az is igazol, hogy édesapámat késõbba bélyeg-világkiállítások zsûrijébe hívták meg – úgy-mond rendes tagnak – és hosszú éveken át õ volt az,aki Közép-Európát egyedüliként képviselte ebben anemzetközi zsûriben. A Gondolat Kiadó által 1988-bankiadott Bélyeglexikon egyik prominens szerzõje is lett, sennek több szócikkét Nagy Elemér lektori jóváhagyásá-val készítették el. Úgy emlékszem, hogy Nagy Elemér-nek köszönhetõ, hogy Jánossy Lajos éveken át a Ma-gyar Bélyeggyûjtõk Országos Szövetsége elnöke volt.

Szótár, fordítás, hobbi

Van még egy terület, amely Nagy Elemért és édesapá-mat összekapcsolta, ez pedig az angol szakszövegekfordításának a kérdésköre. Nagy Elemér az angolnyelv legspeciálisabb rétegeinek is nagy tudója volt.Több alkalommal is elõfordult, hogy egyikük vállaltaegy nagyobb anyag lefordítását, másikuk pedig lekto-

rálta. Így például édesapám írt egy könyvet egy hol-land kiadó felkérésére a szellemi tulajdonról – ez akönyv lényegében a mai napig érvényes és forgalom-ban van – és ezt az angol szöveget azután Nagy Ele-mér lektorálta. Akkoriban közös felkérést kaptak,hogy a Futász Dezsõ fõszerkesztésében készülõ An-gol–Magyar Üzleti Nagyszótár szakszavai egy részé-nek elkészítését vállalják el. Elkészítették, de nagymunka volt. (Elsõ kiadása 1994-ben jelent meg, s mosta 6. kiadásnál tartanak.)

Nagy Elemér kérésemre társfordítóként mûködöttközre az oxfordiak által kiadott Science and techno-logy címû ismeretterjesztõ munka magyar kiadásánakelkészítésében 1995-ben.

Nyugdíjas korában sokat foglalkozott valószínû-ségszámítási kérdésekkel is, s ennek keretében ösz-szeállított egy kéziratot a Szerencsejáték Rt. számára,amelynek középpontjában a KENÓ-val kapcsolatosnyerési lehetõségek kiszámítása állt. Sajnos, ez a kéz-irat még nem jelent meg, de úgy vélem, még nincsminden veszve…

Tudománytörténet

Nagy Elemér nyugdíjas korában szívesen foglakozotttudománytörténettel. Kérésemre például lektorálta aJedlik Ányos Társaság Verebélÿ László által írt angolnyelvû Jedlik-tanulmányának új kiadását. Véleményeszerint Jedlik egyik legfontosabb találmánya osztógé-pe volt, amelyrõl sajnos kevés leírás maradt fenn afeltaláló tollából. Végül egy hozzám köthetõ adat:Nagy Elemér egy alkalommal meghívott az ELFT-beegy Bródy Imrére emlékezõ ülésszakra, hogy ássak kiés mondjak el néhány olyan adatot Bródy Imrérõl,amely kevéssé ismert. A legérdekesebb adat, amitsikerült kiásnom talán az, hogy Bródy Imre és az íróBródy Sándor rokonok voltak. Imre több nyarat istöltött Sándoréknál vidéken, Sándor ugyanis a nagy-bátyja volt (errõl a rokonságról egyetlen publikáció-ban sem olvastam), s ennek köszönhetõ, hogy Imreaz 1927-es, Benedek Marcell fõszerkesztésében ké-szült kiváló Irodalmi Lexikon egyik munkatársa lett.

Halála

Magam jóba voltam Elemér bácsi egyetlen fiával,Lászlóval is, aki Magyarország legnagyobb autóköl-csönzõ cégét, a Budget magyar leányvállalatát vezette– Elemér is segített neki a nemzetközi szerzõdésekmegszövegezésében –, de László, akik kollégái igen-csak szerettek és tiszteltek, fiatal korában rákbeteglett, prosztatarákos. Édesapja mindennap meglátogat-ta õt a MÁV Kórházban, mindent megpróbáltak, desajnos nem sikerült õt meggyógyítani. Ez nagyon sú-lyos traumát okozott Elemér számára. Akkor már fele-sége sem élt, és nem nagyon távol fia halála idõpont-jától Õ maga is megbetegedett. Tüdõrákos lett (ko-moly dohányos volt), és ez okozta a halálát.


A TÉNYEKET TISZTELÕ PROFESSZOR Budapest

1997-ben a Természet Világa szerkesztõsége elõtt.

Staar Gyula tudományos újságíró az ELTEmatematika-fizika szakán végzett 1968-ban. 1974-tõl a Természet Világa folyóiratszerkesztõje, 1990–2017 között fõszerkesz-tõje. Számos jeles matematikussal és fizi-kussal készített hosszabb interjúkat, egyrészük könyv alakban is megjelent: A meg-élt matematika, Megszállottak, De mi azigazság…, Matematikusok és teremtett vi-láguk, Fizikusok az aranykorból. A tudo-mányt közkinccsé tevõ munkásságáérttöbb díjban, elismerésben részesült.

Staar Gyula

Nagy Elemér professzor úr ahatvanas évek elsõ felébentartott nekünk, másodévesmatematika-fizika szakos hall-gatóknak kísérletifizika-elõ-adásokat a nevezetes XI-esteremben. Az Eötvös LorándTudományegyetem Termé-szettudományi Kara akkormég a Múzeum körúton volt,a fizikai nagyelõadó a máso-dik emeleten. Nálam érdeme-sebbeknek joga megítélniezeket az elõadásokat, min-denesetre arra emlékszem,hogy nem voltak szabványo-sak. A professzor néha fehérköpenyben jött elõadni, de ezóra közben szemmel látha-tóan zavarta. A kísérleti fizikaitanszéken a professzor okta-tómunkáját segítõ, a hallga-tókkal is jó kapcsolatban állómunkatársai voltak: HajdúJános, Schuszter Ferenc ésRadnai Gyula. (Radnai Gyula késõbb a XI-es tante-rem a Fõépületben címmel megírta e legendás fizikaielõadó életteli történetét a Természet Világa 2016. évi9. számában.) A professzor tanszékének titkárságándolgozott évfolyamtársunk, Monspart Saci édesanyja,akinél ügyes-bajos dolgainkat intézhettük.

Nagy Elemér professzor úrral újra „munkakapcsolat-ba” csak évtizedek múltán, 1997-ben kerültem. Az elõz-ményekhez csak annyit, hogy a hetvenes évek közepé-tõl a Természet Világa tudományos ismeretterjesztõfolyóirat szerkesztõje, a rendszerváltás után fõszerkesz-tõje lettem. A természettudomány eredményeinek köz-kinccsé tétele mellett tudatosan küzdöttünk az áltudo-mányos nézetek térhódítása ellen. Szkeptikus sarok cím-mel rovatot indítottunk, Bencze Gyula hathatós segítsé-gével, Szentágothai János elnökletével megalapítottukaz elsõ hazai szkeptikus mozgalom szervezetét, a Té-nyeket Tisztelõk Társaságát. Késõbb felsõbb szövetsé-gesünk is lett az Ádám György akadémikus által 1997-ben életre hívott Ismeretterjesztõ Bizottság az Akadé-

mián. Ez a bizottság rendezett még abban az évben egyvitaülést a tudomány és az áltudomány viszonyáról.Azon a rendezvényen találkoztam újra egykori profesz-szorommal. Beszélgetésünk során megtudtam, õt is fog-lalkoztatja, bosszantja az áltudományok burjánzása.Felcsillant a szemem, amikor elmondta, hogy ezzel kap-csolatos gondolatait, morgolódásait írásban is rögzíti, decsak az íróasztala fiókja számára. Több sem kell egylapkészítõ embernek, kiimádkoztam tõle ezeket az írá-sokat. Így jelenhetett meg azután A pénzszerzés tudo-mány ürügyén címû kétrészes írása a Természet Világa1997. évi 9. és 10. számában, a Dobozos-holisztika cikkepedig az 1998. évi januári számunkban.

A kiszolgáltatott emberek zsebében kotorászó áltu-dósok szélhámossága különösképpen bosszantotta.Errõl így írt:

„A szélhámos áltudós tipikusan csupa jót ígér azembereknek: pénzt, egészséget, a jövõ megismerését.A közvetlen pénzígéretre példa a pilótajáték, a közve-tettre a csodálatos találmány (például vákuum null-ponti energiával mûködõ perpetuum mobile). Ezekellen viszonylag könnyû hatékonyan védekezni. Azáltudósok örök és gazdag vadászterülete azonban agyógyítás, ahol a betegségük következtében kiszol-gáltatott helyzetû szerencsétlen embereket fosztanakki a legaljasabb módon. Néhány különösen visszata-szító esettel a nagyközönség is megismerkedhetettnemrég a rádió jóvoltából.

A következõkben a pénzszerzés fõ területeit tekint-jük át, és igyekszünk majd az olvasót óvatosságra in-teni abban a reményben, hogy a mondottakon egy

STAAR GYULA: A TÉNYEKET TISZTELO PROFESSZOR 225

kicsit eltöprengenek. Talán felismerik majd, hogyminderre maguk is rájöhettek volna, ha kritikusabbangondolkodnak.”

Írásában ezután példákkal mutatott rá a paratudo-mány szélhámosainak trükközéseire.

Az említett akadémiai vitaülésen többen elmondtákvéleményüket a tudományról, áltudományról. Kétneves filozófusnõ hozzászólása hullámokat vetett. Arendszerváltozás után a talajukat veszteni látszó filo-zófusaink körében kezdett divattá válni a posztmo-dern irányzat. A fiatalabb filozófusnõ ilyen szemlélet-tel beszélt a tudományról. Az idõsebb pedig egyene-sen a tudomány szemére vetette a szögesdrótokbavezethetõ villanyáramot, és azt, hogy nem képes vi-lágképet formálni. Ez már kiváló matematikusunkat,Laczkovich Miklóst is megszólalásra késztette, s bárérzékelhetõ volt feldúltsága a hallottaktól, mégis kris-tálytiszta logikával mondott ellent, majd határozottankijelentette: „Mi matematikusok soha nem is akartunkvilágképet alkotni, nem ez a dolgunk. Mi problémákatoldunk meg, ez a feladatunk.”

A vitaülést követõen, kisebb csoportokra szakadvakötetlen beszélgetés alakult ki. A fiatalabb filozófusnõmosolyogva Nagy Elemérhez lépett: „Professzor úr,én az egyetemen hallgattam az ön elõadásait.” A pro-fesszor nem mosolygott:

– Kedvesem, akkor kicsit jobban kellett volna fi-gyelnie! – válaszolt a maga kissé karcos modorában.

Végezetül hadd idézzek ide még két rövid részt amár említett írásából:

„Tisztában kell lennünk azzal, hogy a tudománysohasem tekinthetõ befejezettnek, lezártnak, hiszenegyre nõ a megfigyelhetõ természeti jelenségek soka-sága, újabb, hatékonyabb, érzékenyebb, gyorsabbvizsgálati lehetõségek birtokába jutunk, ezáltal na-gyobb részletességgel ismerhetjük meg a jelensége-ket. Módszerünk nem csupán az intelligens megfigye-lés, hanem a kísérlet is, ahol a vizsgálható jelenségektartományát kibõvítve olyan helyzeteket teremtünk,ahol valamilyen természeti törvény döntõ súllyal mér-tékadó, s így a megfigyeléseket – helyesebben akkormár –, a kísérleteket többször is megismételhetjük…

Célszerû olyan jelenségekre is felhívni a figyelmet,amelyek értelmezése még a tudományos körökben isvitatott. Nézetem szerint ezt azért jó megtenni, mert atanítás legfõbb eredménye az kellene legyen, hogymeggyõzzük tanítványainkat a természettudományosút és a természettudományos módszerek kizárólagosalkalmasságáról.”

Mindezzel csupán azt akartam elmondani, hogyegykori professzorom, Nagy Elemér tényeket tisztelõember volt.

NAGY ELEMÉR (1920–2000) Wigner FK

A temetésen – az Eötvös Loránd Fizikai Társulat elnökeként – el-hangzott beszéd alapján készült írás megjelent a Magyar Tudomány45/9 (2000) szeptemberi számában.

Gyulai József

Nagy Elemér különleges színfoltja volt a hazai mûszakifizikának. Hosszú ipari tapasztalat birtokában váltottelõbb a felsõoktatás területére, ahonnan kutatóintézetivezetõnek távozott. Közismerten éles elméjû, sok-sok– nem egyszerûen szakmai – témában professzionálistudású, mély észjárású ember, akinek váratlan asszo-ciációi, ötletei, gyökeresen más stratégiát sugalló kér-dései szinte minden vitát új, eleven irányokba tereltek.Kétségtelen, hogy nem minden vitapartnere tudta elfo-gadni, elismerni gyakori gyõzelmét – innen a szélsõsé-gekbe hajló megítélése. Talán ebbõl is ered, hogy nemegy összefüggõ életmû dicséri az emlékét, hanemazon eredmények tömege, amelyek nélküle nem, vagysokkal késõbb, vagy gyengébb minõségben születtekvolna meg. Munkatársainak eredményeibe épültek bemeghatározó, útmutató ötletei. Megadatott neki, hogya különleges gondolkodásmódját generációk soránakátadja, de erre is érvényes volt, hogy rezonáns – talánaz sem sértõ, hiszen sok ragyogó tanítványát ismerem,ha azt mondom: kongeniális – fogadókészség kellettahhoz, hogy az átadott gondolkodásmód a tanítvá-nyokban aktív értékké váljék. Mindezzel együtt NagyElemér egyike volt a második félszázadban a hazai

fizika, mûszaki szakma azon nagyjainak, akihez – leg-alábbis egy-egy jelentõs, gyakran kritikus pillanatban –szinte valamennyiünk élete „súrlódott”. Miként ez az„írás” is szeretne.

1949-ben szerzett oklevelet a Budapesti MûszakiEgyetem villamosmérnöki karán.

1951-ben lett a fizikai tudomány kandidátusa, majda lumineszcencia és az elektrolumineszcencia kísérletiés elméleti vizsgálata témakörbõl írt disszertációvalmegszerezte – ahogy akkor mondták – a fizikai tudo-mányok doktora fokozatot. Ezt követõen témát vál-tott: az ötvözetek egyensúlyi állapotával és az azokravezetõ folyamatok kísérleti és elméleti vizsgálatávalkezdett foglalkozni. 1973-ban megválasztották a Ma-gyar Tudományos Akadémia tagjai sorába. 1985-bankérte, hogy a Mûszaki Tudományok Osztályára kerül-hessen át, ahol a szándékainak, koncepcióinak jobbmegvalósulását remélte.

1943-ban kezdett dolgozni az Egyesült Izzó Villa-mossági Rt.-nél, és ott dolgozott 1956-ig. Közben,1952-ben egyetemi tanárrá nevezték ki a MiskolciNehézipari Egyetemre. 1956–1974 között az EötvösLoránd Tudományegyetem Szilárdtestfizika tanszéké-nek egyetemi tanára, emellett, 1958-tól, az MTA Köz-ponti Fizikai Kutatóintézetében is tevékeny. Tudomá-nyos és tudományszervezõ tevékenysége elismerése-ként 1970-ben Állami Díjat, 1973-ban Akadémiai Díjat


kapott. 1974-ben elvállalta az MTA Mûszaki FizikaiKutatóintézetének igazgatói munkakörét és az 1987-es nyugdíjba vonulásáig ott kamatoztatta széles körûtudását, különlegesen éles problémalátását, stratégiaigondolkodását.

Az intézetben szerteágazó tevékenységet folytatott:kibõvítette az intézet hagyományos kutatási profilját.Vezetése alatt tevõdött át a hangsúly olyan alkalma-zott kutatásokra, ahol a legmélyebb alapkutatási is-mereteket is meg kellett szerezni a gyakorlati eredmé-nyességhez. A nevéhez fûzõdik több, jól kiválasztotttechnológia kiépítése, újszerû mûszerek, mérési eljá-rások sikerre menedzselése. Bevezette, vagy inkább:kivezette az intézetet az igazi sikert bizonyító nemzet-közi vizekre. Meglátta az intézet tudásának kamatoz-tatási lehetõségeit az acélkutatásban is. Személyesenvezette a Dunai Vasmûvel való magas szintû tudomá-nyos együttmûködést.

1987-tõl 1990 júniusáig – mint egyetemi tanár – is-mét az Eötvös Loránd Tudományegyetemen tanított.

Életének minden helyzetében segítette az EötvösLoránd Fizikai Társulatot is, nyolc éven át – ahogy

akkor nevezték – a társulat titkára (ma a fõtitkárnakfelel meg) volt. Az ott tömörülõ szakmai közösség isgyászolja.

Hadd említsek néhány szubjektív élményt is. Bi-zottsági elnökként õ segített hozzá, hogy életem ne-héz szakaszára esõ doktori védésem simán befejezõd-jék. Hálát éreztem mindig is ezért. Tanulni azonbanegész más területen tanultam tõle a legtöbbet: szaba-dalmi jogi ismereteinek rendkívüli tárházába leshet-tem be. A KFKI Találmányi Bizottságának elnökekéntugyanis, mielõtt más tervei érdekében lemondott vol-na, vállalkozott arra, hogy engem „betanít”. Hihetet-len leleménnyel, átlátással, professzionális tudássalrendelkezett ezen a területen is. Olyannyira, hogyélete késõbbi szakaszában ez a terület adta az egyikfõ elfoglaltságát is.

Emberi és egyben szomorú is, hogy annak kinyilvá-nítása: mit és mennyit tanult az ember egy-egy nagy,idõsebb kortársától, akkorra esik, amikor az atyai barát,tanár, kolléga a tiszteletet, szeretetet már csak Odaátrólérzékelheti. Remélem azonban, hogy a tiszteletem,tiszteletünk egy-egy jelét még életében észrevehette.

NAGY ELEMÉR ÉS AZ ELTE I. SZÁMÚ

Sólyom Jenõ elméleti szilárdtest-fizikus, azMTA rendes tagja, az ELTE TTK Fizikai In-tézet és a Wigner Fizikai Kutatóközpontprofessor emeritusa. 1964-ben szerzett fizi-kus oklevelet az ELTE-n. Elsõ munkahelyea KFKI volt, és külföldi, összesen közel tízéves munkavállalásaitól eltekintve végigott, illetve annak utódintézményeiben dol-gozott. A rendszerváltozás után kapottegyetemi tanári kinevezést az ELTE-re.

KÍSÉRLETI FIZIKAI TANSZÉKE Sólyom JenoELTE és Wigner FK

A száz éve született Nagy Elemér 1956 és 1970 közöttvolt az ELTE Kísérleti Fizikai Tanszék vezetõje. A tan-szék neve három évig, 1956–59 között I. számú Kísér-leti Fizikai Tanszék volt. Érdekes felidézni, hogy mi-lyen körülmények között jelent meg a tanszék nevé-ben a sorszámmal való megkülönböztetés, és miért,hogyan tûnt el rövid idõn belül. Az alábbiakban re-konstruált történet korabeli dokumentumokon alap-szik, ezeket a cikk végén sorolom fel. Mivel abból azidõbõl, éppen az 1956-os és 1957-es évekbõl sok iratnem volt megtalálható, nem minden lépés dokumen-tálható teljesen pontosan, de a kialakuló kép helyes-ségében nincs okunk kételkedni.

Elõzmények

Az események megértéséhez mintegy tíz évvel ko-rábbra kell visszamennünk. A múlt század negyveneséveinek közepén, az akkor Pázmány Péter Tudomány-egyetemnek nevezett intézményben az Elméleti FizikaiIntézet mellett két kísérleti fizikai jellegû tanszék mû-ködött. Az egyik az Eötvös Loránd által megálmodott,az Eszterházy (ma Puskin) utca 5–7. szám alatti (D)épületben lévõ Kísérleti Fizikai Intézet volt, a Múzeumkörúti fõépület II. emeletén elhelyezkedõ másik fizikaiintézet a gyakorlati jelzõt viselte a nevében. Az elõbbi-nek 1940 óta Rybár István, az utóbbinak a késõbborvosi Nobel-díjat kapott Békésy György volt a vezetõ-

je, igazgatója nyilvános rendes egyetemi tanárként.Amikor Békésy 1946-ban engedéllyel, fizetetlen sza-badságra Svédországba utazott, a Gyakorlati FizikaiIntézet ügyeinek intézését ideiglenesen, helyetteskéntRybárra bízták. Békésy egy év múlva – ugyancsak aminisztérium hozzájárulásával – továbbment a Har-vardra. 1948 õszén a minisztérium 1949. január 31-igfolytatólagos szabadságot engedélyezett neki, de 1949elején már nem járultak hozzá a további hosszabbítás-hoz. Bár korábban hazatérési szándékát jelezte, Béké-sy ekkor úgy döntött, hogy véglegesen Amerikábanmarad. A vallás- és közoktatási minisztérium 1949 jú-liusában közölte az egyetemmel, hogy Békésy „állá-sáról önként lemondottnak tekintendõ”.

1948 nyarán bizonytalanná vált a Kísérleti FizikaiIntézetet vezetõ Rybár István helyzete is. Az egyetemnyilvános rendes tanára, az Akadémia rendes tagjavolt, de az egyeduralomra törõ Magyar Kommunista

SÓLYOM JENO: NAGY ELEMÉR ÉS AZ ELTE I. SZÁMÚ KÍSÉRLETI FIZIKAI TANSZÉKE 227

Párt már 1947-ben kinyilvánította, hogy elégedetlen aPázmány Péter Tudományegyetem egyetemi tanáraiegy részével, el kívánja õket távolíttatni, az egyete-mek teljes megreformálására készül. Késõbb a megre-formálás, megrostálás szándéka az Akadémiával kap-csolatban is megfogalmazódott. Az eltávolítandókközé tartozott Rybár István is. Rybár 1948 nyarán be-töltötte a 62. életévét, nyugdíjazása természetes meg-oldásként kínálkozott. Ténylegesen 1949 januárjábanküldték nyugdíjba az egyetemrõl, de az 1948/49-estanév elsõ félévében már nem tartott elõadásokat.Szakértelmét a késõbbiekben a geofizikusok használ-ták – egyébként is Rybárhoz közelebb állt a geofizika,mint a fizika –, az Eötvös Loránd Geofizikai Intézet-ben dolgozott még évekig. 1949-ben az akadémiai re-form során visszaminõsítették tanácskozási jogú tag-gá, 1952-ben pedig – az új, szovjet típusú minõsítésirendszer bevezetésekor – csak a fizikai tudományokkandidátusa fokozatot kapta meg. 1957-ben lett a fi-zikai tudományok doktora.

Rybár eltávolítása után, Békésy távollétében egy-szerre kellett megoldást találni a Gyakorlati és a Kísér-leti Fizikai Intézethez tartozó elõadások és laborató-riumi foglalkozások ellátására és a két intézet vezeté-sére. A Kísérleti Fizikai Intézetben volt két olyan sze-mély, Barnóthy Jenõ intézeti tanár, és felesége, ForróMagdolna adjunktus, akik alkalmasak lettek volna afeladatok ellátására, de 1948 nyarán õk is elhagytákaz országot, Amerikában folytatták a kozmikus sugár-zással kapcsolatos kutatásaikat.

Tudományos munkája alapján szóba jöhetett volnaSelényi Pál, akinek volt kapcsolata az egyetemmel,1948-ban egyetemi magántanári fokozatot szerzett, deõ Rybárnál másfél évvel idõsebb volt. Késõbb ugyanrendkívüli tanári címmel tüntették ki, és bekapcsoló-dott az egyetemi életbe, az oktatási feladatok ellátásá-ra külsõ embereket kellett keresni.

A Rybár és Békésy professzorok tanszékeinek he-lyettesítése 1948. szeptember 23-án került a bölcsé-szettudományi kar – a természettudományok 1949májusáig ide tartoztak – tanácsa elé. Az elõkészítõbizottság egyhangúlag azt javasolta, hogy „a KísérletiFizikai tanszék helyettesi minõségben való ellátásávalheti 5 órában dr. Pócza Jenõ okl. középisk. tanár, azújpesti Egyesült Izzógyár kutatóintézetének tisztvise-lõje, a Gyakorlati Fizikai tanszék teendõinek helyette-si minõségben való ellátásával pedig Novobátzky Ká-roly ny. r. tanár mellett heti 2 órában Faragó PéterEötvös-kollégiumi tanár, az újpesti Egyesült Izzó kuta-tó intézetének tisztviselõje bízassék meg”.

A bizottság javaslatát a kari tanács, a két személyrõlkülön-külön szavazva, nagy többséggel elfogadta. Ahatározatban még hozzátették, hogy „a Kar a bizott-ság javaslatára a Kísérleti Fizikai Intézet igazgatására atanszék betöltéséig, valamint az egész D-épület –melyben a Kísérleti és Elméleti Fizikai Intézetek van-nak elhelyezve – épület-igazgatói teendõinek ellátásá-ra Novobátzky Károly ny. r. tanárt kéri fel”.

Ennek megfelelõen az 1948/49-es tanév fennma-radt tanrendje szerint a tanév mindkét félévében Pó-

cza Jenõ tartotta helyettes tanárként a heti ötórás Kí-sérleti fizika elõadást, és õ volt felelõs a kísérleti fizi-kai laboratóriumért, valamint a kísérleti fizikához kap-csolódó számolási gyakorlatokért. A gyakorlati inté-zethez tartozó egy féléves, heti kétórás Bevezetés agyakorlati fizikába, illetve a Gyakorlati optika elõ-adást pedig Faragó Péter tartotta, szintén helyettestanárként.

A Bölcsészettudományi Kar tanácsának 1949. ápri-lis 1-jei ülésén került újra szóba a Kísérleti Fizikai In-tézet ügye. A dékán bejelentette, hogy a miniszterPócza Jenõt intézeti tanárrá nevezte ki. MunkakörétNovobátzky ismertette: 1.) kísérleti fizikai elõadásoktartása a futó félévben heti 5 órában, a következõtanévtõl heti 10 órában, 2.) laboratóriumi gyakorlatokvezetése, 3.) szakiskolai elõadások tartása. A legérde-kesebb az utolsó, 4. pont: szekunder elektronokravonatkozó kutatások vezetése a Gyakorlati FizikaiIntézetben. Vagyis Pócza munkakörében már ekkorkeveredtek a két tanszékhez tartozó feladatok. Faragóvalamivel késõbb, 1949 szeptemberében kapott inté-zeti tanári kinevezést a Gyakorlati Fizikai Intézetbe.Az intézeti tanári tisztség az adjunktusi és egyetemitanári közötti pozíció volt az egyetemi ranglétrán,késõbb mindketten docensként szerepeltek az egye-temi évkönyvekben.

Innen kezdve az iratok hiányosan maradtak fenn.Annyit tudunk, hogy az 1949/50-es tanévben PóczaJenõ tartotta a Kísérleti fizika elõadásokat az abbana tanévben beindult fizikus évfolyamnak is, Faragópedig a mérésekért, a laboratóriumokért volt felelõs.A Fizikai Intézetnek, amely magába foglalta a háromkorábbi tanszéket, Novobátzky Károly volt az igaz-gatója. Az õ személyén keresztül történtek az intéz-kedések a kísérleti tanszékeken is.

Több próbálkozás is volt arra, hogy egyetemitanár vezesse a Kísérleti Fizikai Intézetet. Az Egyete-mi Tanács 1950. május 19-i ülésén egyhangúlag elfo-gadta, hogy „pártolással” terjesszék fel a vallás- ésközoktatásügyi miniszterhez a TermészettudományiKar kari tanácsának május 4-i határozatát, amelybenkérik, hogy a „jelenleg üresedésben lévõ kísérletifizikai tanszék” betöltésére Szigeti Györgyöt hívjákmeg egyetemi nyilvános rendes tanári minõségben.Nem találtam nyomát annak, hogy mi lett a felter-jesztés további sorsa, csak az tudható, hogy erre akinevezésre nem került sor. Ahogyan Pócza Jenõegyetemi tanári kinevezésére sem, pedig Novobátz-ky, akinek szemében a szakmai szempontok fonto-sabbak voltak a politikai megfontolásoknál, több-ször is felterjesztette õt. Pócza Jenõ életrajzábanfekete folt lehetett származása. Édesapja evangélikuslelkész volt.

Amikor újra megjelent az addigra már Eötvös Lo-ránd Tudományegyetem nevet viselõ intézmény érte-sítõje, az 1954/55-ös tanévrõl, az Elméleti Fizikai Inté-zet mellett egyenrangú egységként szerepelt a Kísér-leti Fizikai Intézet, amelynek Pócza Jenõ docens volta tanszékvezetõje. Faragó Péter docensként félállás-ban dolgozott az intézetben, hiszen õ 1952 márciusá-


tól az Elektromágneses Hullámok Osztályát is vezetteaz addigra már megalakult KFKI-ban.

Az elméleti intézethez képest az egyetlen kísérletiintézet igen nagy létszámú volt. Docensként volt al-kalmazásban Baintner Géza és Cornides István, ad-junktusként dolgozott itt Erõné Gécs Mária, GémesiJózsef, Sándor Endre és félállásban Somogyi Antal. Atanszékhez közel harminc tanársegéd tartozott, töb-bek között Barna Péter, Bodó Zalánné, Groma Gézaés felesége, Nagy Judit, Korecz László, Sas Elemér,Turiné Frank Zsuzsa, Zsoldos Lehel, valamint félállás-ban Haiman Ottó és Keszthelyi Lajos.

Nagy Elemér kinevezése

1956 nyarán az Oktatási Minisztérium pályázatot írt kiegy egyetemi tanári állásra az ELTE Kísérleti FizikaiTanszékre. Az ELTE Matematikai–Fizikai–Kémiai Kar– az 1949-ben a bölcsészettu-dományi karból önállósodotttermészettudományi kart1953-ban két karra vágtákszét, így mûködött 1957-ig –kari tanácsa június 26-i ülésénfoglalkozott az állás betöltésé-nek kérdésével. A kinevezésijavaslattal egyidejûleg leveletküldtek az oktatásügyi mi-niszternek. Ebben kifejtették,hogy szükségesnek látják akísérleti fizika oktatási színvo-nalának emelését, korszerûb-bé tételét, és a tanszéki veze-tés megerõsítését. „A jelenlegösszevontan mûködõ Kísérletiés Gyakorlati Fizikai Tanszékoly sokrétû és nagy mértékûoktatási feladatokat lát el,hogy nem látjuk biztosítva azeredményes tanszékvezetést,amennyiben a két tanszék to-vábbra is összevontan mûködik. A Kísérleti és Gya-korlati Fizikai tanszék kettéválasztására most módnyílik új egyetemi tanár kinevezésével. Ezért kérjükMiniszter Elvtársat, rendelje el 1956. szeptember 1-jeihatállyal a tanszékek különválását – a tanszékek veze-tésére Pócza Jenõ tanszékvezetõ docenst, az Intézetjelenlegi vezetõjét, illetve a most kinevezendõ egyete-mi tanárt javasoljuk.”

A miniszter, Kónya Albert, aki maga is fizikus volt,az egyetem felterjesztésének megfelelõen 1956. szep-tember 1-jei hatállyal kinevezte Nagy Elemért a Kísér-leti Fizikai Tanszékre egyetemi tanárnak, és egyúttalmegbízta a tanszék vezetésével. Nagy Elemér abbanaz évben védte meg Elektrolumineszcens jelenségekcímû akadémiai doktori értekezését. Ezzel GyulaiZoltán és Szalay Sándor után, akik 1952-ben, az újminõsítési rendszer bevezetésekor kapták meg a fizi-kai tudományok doktora címet (Gyulai az akadémiai

reform után is akadémikus maradt, Szalayt 1953-banlevelezõ taggá választották), õ volt az elsõ kísérletifizikus, aki ezt a fokozatot védéssel megszerezte. Azegyetem és a minisztérium részérõl nagyon természe-tes lépés volt, hogy Nagy Elemért a miskolci egyetem-rõl Budapestre hozzák fel.

A tanszék kettéválasztása

Úgy tûnik, a bürokrácia útvesztõiben valahol elkeve-redett a kari tanács levele, és a miniszter nem rendel-kezett Pócza Jenõrõl, korábbi tanszékvezetõi megbí-zatása alól sem mentették fel. Ezért a Matematikai–Fizikai–Kémiai Kar dékánja, Fuchs László 1956. szep-tember 14-én újabb levelet küldött a miniszternek,amelyben megerõsíti a kar korábbi állásfoglalását arendkívül nagy intézet kettévágását illetõen. Örömétfejezi ki Nagy Elemér kinevezésével kapcsolatban,

ugyanakkor rámutat arra,hogy méltatlan dolog lennePócza Jenõvel szemben, haelvennék tõle a tanszékveze-tõi megbízást. Ebben a levél-ben fogalmazódik meg az ajavaslat, hogy „a két tanszékezentúl mint I. Kísérleti Fizi-kai Tanszék, illetõleg II. Kí-sérleti Fizikai Tanszék névenmûködjék”.

A javaslatot a miniszter elfo-gadta. Az ELTE rektoránakmegküldött rendeletével a Kí-sérleti Fizikai Intézetet szétvá-lasztotta I. és II. számú Kísér-leti Fizikai Tanszékre. NagyElemér lett az I. számú tanszékvezetõje, a II. számú tanszékvezetésével pedig Pócza Jenõtbízta meg a miniszter.

Mindez még október 23.elõtt történt, de a forradalom

miatt a tanszékek tényleges megalakulása már 1957-remaradt. Addigra a négy docens közül kettõ, CornidesIstván és Faragó Péter már nem volt az egyetemen.Cornides vizsgálati fogságban volt a forradalom alattiszerepvállalásáért, szabadulása után fegyelmivel elbo-csátották, Faragó pedig Angliába emigrált. UgyancsakAngliába emigrált Sándor Endre adjunktus. Az idõseb-bek közül Baintner Géza docens, Gémesi József ésSomogyi Antal adjunktus a II. számú tanszékre került,Gécs Mária pedig a közben, az 1957/58-as tanévbenmegalakult Atomfizikai Tanszékre ment át. A tanárse-gédek mintegy fele Nagy Elemér tanszékére került, amásik fele Pócza mellé. Az 1957/58-as tanévben az I.számú Kísérleti Fizikai Tanszék tanársegédje voltBodó Zalánné, Bráda Ferenc, Csordás László, Hor-nyák László, Horváth Éva, Kedves Ferenc, KeglevichLászló, Menczel György, Nébli Vendel, Tóth Gábor ésZsoldos Lehel. A II. számú Kísérleti Fizikai Tanszéken

SÓLYOM JENO: NAGY ELEMÉR ÉS AZ ELTE I. SZÁMÚ KÍSÉRLETI FIZIKAI TANSZÉKE 229

dolgozott Barna Péter, Groma Géza, Groma GézánéNagy Judit, Harsányi György, Keszthelyi Lajosné Lán-dori Sára, Korecz László, Kurucz István, Nagy Lajos-né, Sas Elemér, Tóth Lajos, Tóth Lajosné Bitskei Mar-git és Tóth-Pál Sándorné. Keszthelyi Lajos az Atomfi-zikai Tanszék megbízott elõadójaként szerepel azévkönyvben.

A II. számú Kísérleti Fizikai Tanszékmegszûnése

Ez a felállás – kisebb változásoktól eltekintve – 1959nyaráig tartott. 1958 folyamán távozott az egyetem-rõl Bráda Ferenc és Nébli Vendel, és megszûntKeszthelyi Lajos félállása, a KFKI-s fõállása megma-radt. A mélyreható változás 1959 nyarán történt.Ekkor a tanszéki feladatok átszervezésére hivatkoz-va, de nyílt titok volt, hogy a politikai tisztogatásjegyében, Póczát eltávolították az egyetemrõl. Veleegyütt küldték el Gémesi József adjunktust, valaminta II. számú Kísérleti Fizikai Tanszék tanársegédeinektöbbségét, Barna Pétert, Groma Gézát, Groma Gézá-né Nagy Juditot, Keszthelyi Lajosné Lándori Sárát,Tóth Lajost és Tóth Lajosné Bitskei Margitot. Néhá-nyuknak általános vagy középiskolai tanári állástkellett elfogadnia, bár közülük többen hamarosanvalamelyik kutatóintézetben folytathatták tudomá-nyos pályájukat, ott kamatoztatva tudásukat. A tan-széknek az egyetemen maradt munkatársai (Baint-ner Géza docens, Somogyi Antal adjunktus, KoreczLászló, Kurucz István, Sas Elemér és Tóth-Pál Sán-dorné tanársegédek) az Atomfizikai Tanszék kereté-ben folytatták munkájukat.

A TTK 1959. november 26-án tartott tanácsülésénekjegyzõkönyvében ezzel kapcsolatban a következõolvasható: „Pócza Jenõ tanszékvezetõ docens kutató-munkájának folytatására egész állásba a Magyar Tu-dományos Akadémia Fizikai Kutató Intézetébe mentát [valójában az MTA Mûszaki Fizikai Kutatóintézeté-be, a szerzõ ]. Ezzel a Kísérleti Fizika II. tanszékveze-tõi állása megüresedett. A tanszék vezetésével a Mû-velõdésügyi Minisztérium Jánossy Lajos professzortbízta meg azzal, hogy egyelõre a két tanszéket egyegységként kezelje és átszervezze. […] Az átszervezésfolytán néhány állás is feleslegessé vált. Ezekbõl aCsillagászati Tanszéket, a Meteorológiai Tanszéket ésa Földrajzi Intézetet erõsítették meg minden egyesesetben olyan emberekkel, akik megfelelõ szakmaitudásuk mellett a Kar társadalmi és politikai életét iserõsítik.”

Ezeket a személyi változásokat a rendszerváltozásután Nagy Károly úgy értékelte, hogy az oktatói gár-dának hármas követelménynek kellett eleget tennie:„A tanár legyen szakmailag jó, a rendszer elkötelezett-je, és az oktató-nevelõ munkában rátermett. Magya-rul, legjobb, ha párttag.”

A II. számú Kísérleti Fizikai Tanszék megszûntévelokafogyottá vált a sorszám használata az I. számúKísérleti Fizikai Tanszék nevében. Attól kezdve újra

Kísérleti Fizika Tanszék lett, amíg 1970-ben a tanszékketté nem vált Szilárdtest-fizikai és Általános FizikaiTanszékre. Nagy Elemér a Szilárdtest-fizikai Tanszé-ket vitte tovább.

Utószó

Mintegy utóiratként, érdekességként hadd említsekegy mozaikot Nagy Elemérrel kapcsolatban abból azidõbõl. 1959-ben a Természettudományi Kar a Kos-suth-díj ezüst fokozatára terjesztette fel õt. Az egyete-mi tanács elé ez úgy került, hogy az egyetem Kos-suth-díj bizottsága a felterjesztés mellõzését javasolja.A jegyzõkönyvben indoklásként ez áll: „A javaslatnem indokolatlan, de Ligeti professzor véleményeszerint korai, figyelembe véve nevezettnek az 1956.évi ellenforradalom alatt tanúsított magatartását.”Nagy Elemér tíz évvel késõbb, 1970-ben kapta meg azÁllami díjat.

DokumentumokA Pázmány Péter Tudományegyetem almanachja, 1947–1948. tanév

https://adtplus.arcanum.hu/hu/view/ELTE_Almanach_1947/?pg=0&layout=s

A Pázmány Péter Tudományegyetem tanrendje, 1948–1949. tanév,1. félév, https://adtplus.arcanum.hu/hu/view/ELTE_EgyetemiTanrendek_1948_1/?pg=0&layout=s

A Pázmány Péter Tudományegyetem tanrendje, 1948–1949. tanév,2. félév, https://adtplus.arcanum.hu/hu/view/ELTE_EgyetemiTanrendek_1948_2/?pg=0&layout=s

A Pázmány Péter Tudományegyetem tanrendje, 1949–1950. tanév,2. félév https://adtplus.arcanum.hu/hu/view/ELTE_EgyetemiTanrendek_1949_2/?pg=0&layout=s

Budapesti Pázmány Péter Tudományegyetem BölcsészettudományiKarának ülései, 1948–1950, https://library.hungaricana.hu/hu/view/ELTE_BTK_KARI_1948_49_1949_50/?pg=2&layout=s

Budapesti Pázmány Péter Tudományegyetem Egyetemi Tanácsaülései, 1949–1950, https://library.hungaricana.hu/hu/view/ELTE_ET_1949-50/?pg=0&layout=s

Az Eötvös Loránd Tudományegyetem értesítõje, 1954–1955, https://adtplus.arcanum.hu/hu/view/ELTE_Almanach_1954/?pg=0&layout=s




Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Karánakülései, 1958–1959, https://library.hungaricana.hu/hu/view/ELTE_TTK_KARI_1958_59/?pg=0&layout=s

Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Karánakülései, 1959–1960, https://library.hungaricana.hu/hu/view/ELTE_TTK_KARI_1959_60/?pg=0&layout=s

Eötvös Loránd Tudományegyetem Egyetemi Tanácsának ülései,1959–1960, https://library.hungaricana.hu/hu/view/ELTE_ET_1959-60/?pg=37&layout=s

Novobátzky Károly felterjesztése a Karhoz Pócza Jenõ egyetemi taná-ri kinevezése ügyében, 1952. április 8. Pócza Jenõ hagyatéka.

Fuchs László dékán levele az oktatásügyi miniszterhez, 1956. július 20.ELTE Levéltár, A Matematikai, Fizikai és Kémiai Kar iratai, 13.b.

Fuchs László dékán levele az oktatásügyi miniszterhez, 1956. szep-tember 14. ELTE Levéltár, A Matematikai, Fizikai és Kémiai Kariratai, 13.b.

Kónya Albert oktatásügyi miniszter levele Pócza Jenõhöz, 1956.október 9. Pócza Jenõ hagyatéka.



https://adtplus.arcanum.hu/hu/view/ELTE_EgyetemiTanrendek_1948_1/?pg=0&layout=s






https://library.hungaricana.hu/hu/view/ELTE_BTK_KARI_1948_49_1949_50/?pg=2&layout=s

https://library.hungaricana.hu/hu/view/ELTE_BTK_KARI_1948_49_1949_50/?pg=2&layout=s

https://library.hungaricana.hu/hu/view/ELTE_ET_1949-50/?pg=0&layout=s










https://library.hungaricana.hu/hu/view/ELTE_TTK_KARI_1958_59/?pg=0&layout=s






AMORF FÉMÖTVÖZETEK

1. ábra. Sematikus atomi elhelyezkedés különbözõ halmazállapotú anyagokban, illetve a) szilárd,b) amorf és c) gáz fázisok ρ (r ) radiális eloszlásfüggvényei [2].

kristályos amorf/folyadék gáz

radiális eloszlásfüggvény, ( )ρ r

a) b) c)

A kutatás az ELTE Felsõoktatási Intézményi Kiválósági Program(1783-3/2018/FEKUTSRAT) keretében valósult meg az Emberi Erõ-források Minisztériuma támogatásával.

Kovács Zsolt fizikus Ph.D. (2002) posztdok-tori kutatómunka keretében ismerkedettmeg tömbi amorf ötvözetekkel a TorinóiEgyetemen, majd ezt kutatómunkát folytat-ta az ELTE-n OTKA posztdoktori ösztöndí-jasként. Két évet ezek ipari alkalmazásátkutatta az írországi UCD-n, majd idehazaMagyary és Bolyai posztdoktori ösztöndíjatnyert el. Jelenleg az ELTE AnyagfizikaiTanszékének habilitált docense. Fõ kutatá-si területe az amorf és nanokristályos anya-gok képlékeny tulajdonságainak vizsgálata.

Révész Ádám fizikus, Ph.D. (2000) meg-szerzése után két éves EU-posztdoktoriösztöndíjasként Barcelonában tömbi amorfanyagokkal foglalkozott. Hazatérve ad-junktusi státuszt kapott, jelenleg az ELTEAnyagfizikai Tanszékének habilitált docen-se. 2006-ban HAESF ösztöndíjasként a ma-rylandi egyetemen dolgozott. Révész Ádámaz MTA kétszeres Bolyai ösztöndíjasa. El-sõsorban nemegyensúlyi anyagok hidro-géntárolásával valamint amorf szerkezetektermikus stabilitásával foglalkozik.

Kovács Zsolt, Révész ÁdámEötvös Loránd Tudományegyetem, Fizikai Intézet,

Anyagfizikai Tanszék

A szilárd anyagokat az õketalkotó atomok által felépítettegységek szerint csoportosít-hatjuk. A legtöbb szilárd hal-mazállapotú rendszer polik-ristályos, amelyek általábanmikrométeres szemcséket tar-talmaznak. Abban az eset-ben, ha az átlagos szemcse-méret 100 nm alatti, nano-kristályos anyagokról beszé-lünk. Az összes kristályosanyagra (a szemcséken belü-li) hosszú távú rend jellem-zõ, amiben az atomok ideálisesetben a megfelelõ kristály-rács rácspontjaiban helyez-kednek el. Az egyes kristá-lyos szemcséket szemcseha-tárok választják el egymástól.Nanokristályos anyagokbanezek a szemcsehatárok a tel-jes anyag térfogatának 10-30%-át is elérhetik. Azilyen szemcsehatárokban az atomi periodicitás le-romlik, a kötések torzulnak.

Amorf szerkezetek

A kondenzált anyagok egy jóval szûkebb csoportjanem rendelkezik transzlációs szimmetriával. Ezeket arendszereket nevezzünk amorf anyagoknak, ame-lyekre a hosszú távú rend teljes hiánya jellemzõ, azatomok látszólag rendezetlenül kapcsolódnak egy-máshoz (1. ábra ).

A rendezetlen rendszerek szerkezeti leírására aρ (r ) radiális eloszlásfüggvényt használjuk, amely azatomi elhelyezkedések közt fennálló korrelációkvantitatív jellemzésére szolgál. Ezt a következõkép-pen definiáljuk: ρ (r )dr annak valószínûsége, hogy

egy kiszemelt atomtól r és r +dr távolságok közötttalálunk-e egy másik atomot [1]. Nyilvánvaló, hogyaz ideális kristályos anyagra jellemzõ tökéletesenszabályos atomi elhelyezkedések esetén az adottatomtól csak jól meghatározott irányokban és távol-ságokban találunk másik atomot, így a radiális elosz-lásfüggvény is csak diszkrét helyeken különböziknullától (1.a ábra ). Az 1.b ábra tanúsága szerint azamorf (és folyadék) fázisban nagy r távolságokban aρ (r ) függvény négyzetes viselkedést mutat, ami azatomi rend teljes hiányára utal (ez megfelel annak,hogy az r sugarú dr vastagságú gömbhéjban találha-tó atomok száma arányos r 2-tel), teljesen hasonlóanaz ideális gázokhoz (1.c ábra ). Ezzel szemben kis rtávolságok esetén a ρ (r ) függvény jól meghatározottmaximumokat és minimumokat mutat, ami lokálisrendezõdésnek a következménye (lásd késõbb). Ezaz atomi korreláció néhány atomtávolságig (∼2-4nm) jelentõs, ami az elsõ, illetve második koordiná-ciós héjon elhelyezkedõ atomok közötti rövid távúrendnek felel meg.

KOVÁCS ZSOLT, RÉVÉSZ ÁDÁM: AMORF FÉMÖTVÖZETEK 231

Üvegek

2. ábra. Az anyagot folyadék halmazállapotból szilárd fázisba hûtvekét lehetséges utat járhatunk be. Hagyományos hûtés esetén a rend-szer kristályos állapotba kerül, míg gyorshûtéssel amorf szerkezetûüveget kapunk [3].

térf

oga

t

hõmérséklet

üveg

foly

adék

kristály

túlh

ûtöt

t fol

yadé

k

Tg

TM

3. ábra. (a) Forgódobos gyorshûtõ berendezés vázlatos felépítése és a módszerrel elõállított fém-üvegszalag. (b) Tömbi fémüveg elõállítására alkalmas berendezés vázlatos rajza és a módszerrelelõállított BMG minta.

néhány Pa nyomású Ar-gáz

olvasztó tégely

indukciósfûtõtekercs

olvadékkvarccsõ

hû

tött

réz

ön

tõfo

rma

néhány Pa nyomású Ar-gáz

olvasztó tégely

indukciósfûtõtekercs

olvadék

fémüvegszalag

hûtött, forgórézhenger

a)

b)

Az anyagok legkisebb szabadenergiájú állapota azolvadáspont alatt a kristályos egyensúlyi állapot. Ez azegyensúlyi állapot termodinamikailag stabil. Egy adotttermodinamikai rendszernek azonban létezhet egyvagy több ennél magasabb lokális szabadenergia-mi-nimuma, és ehhez tartozó nemegyensúlyi metastabilállapota is, ahonnan a rendszer csak valamilyen ger-jesztés (hõközlés, mechanikai deformáció) hatásáratud az energetikailag legalacsonyabb szabadenergiájúállapotába jutni. A nemegyensúlyi állapotú konden-zált anyagok egyik csoportját alkotják az üvegek.

Az üvegállapot létrejöttekor tulajdonképpen a ma-gasabb hõmérsékletû folyadékállapotot fagyasztjukbe, miközben a rendszert a TM olvadáspont alá hûtjük(túlhûtés). Ezt a folyamatot szemlélteti a 2. ábra. Ha-gyományos hûtési eljárások során az olvadékból tör-ténõ megszilárduláshoz tartozó TM hõmérsékleten aV (T ) térfogat-hõmérséklet függvény szakadást mutat,ami az elsõrendû fázisátalakulások sajátossága. Egybizonyos βC kritikus hûtési sebesség felett azonban afolyamat jellege drasztikusan megváltozik, a folyadékmásképp szilárdul meg. Ekkor – mint látható – a V (T )függvény semmilyen változást nem mutat a TM hõmér-sékleten, a túlhûtöttfolyadék-állapot egészen a Tgüvegátalakulási hõmérsékletig jelen van, ahol a görbemeredekségének folytonos megváltozásával jutunkszilárd fázisba. Azokat a rendszereket nevezzük üveg-nek, amelyek rendelkeznek akarakterisztikus Tg hõmérsék-lettel. Az üvegátalakulást ter-modinamikailag a kinetikusankontrolált másodrendû fázis-átalakulások körébe soroljuk.Az üvegeket minden esetbenaz atomi rendezetlenség jel-lemzi, tehát amorf szerkeze-tûek. (Itt jegyezzük meg,hogy léteznek olyan amorfszerkezetek, amelyek viszontnem üvegek.) A 2. ábrán aztis észrevehetjük, hogy azüvegátalakulás kisebb térfo-gatcsökkenést von maga után,mint a klasszikus kristályosmegszilárdulás. A két eltérõvégállapot közötti térfogatkü-lönbséget nevezzük szabadtérfogatnak.

Fémüvegek elõállítása

Az olyan többkomponensûüveget, amely fõ komponensefém, fémüvegnek nevezzük. Ahagyományos fémüvegek βC =104–106 K/s kritikus hûtésisebességgel rendelkeznek, így

a szükséges nagyon gyors hõelvonás csak korlátozottmintaméret esetében érhetõ el. Az ilyen amorf fémöt-vözetek elõállításának egyik legelterjedtebb módszerea forgódobos gyorshûtés (angolul melt-spinning), lásda 3.a ábrát. A módszer alkalmazása során nagy tiszta-


ságú összetevõkbõl készített ötvözetet egy kvarccsõ-

4. ábra. Mg54Cu28Ag7Y11 összetételû BMG minta (a) röntgendiffrak-togramja és (b) termogramja [6].

inte

nzi

tás

(ön

k.eg

ys.)

400

300

200

100

30 45 60 75 902 (°)θ

T1

T2

Tg

DTx

exo

hõ

áram

(W/g

)

hõmérséklet (K)350 400 450 500 550 600

1,5

1,0

0,5

0,0

b)

a)

ben indukciós módon olvasztanak meg, majd néhányszáz mbar túlnyomással egy gyorsan forgó hûthetõrézkorong palástjára lõnek. Az eljárással 5-10 mm szé-les, 10-200 μm vastag amorf szalagok állíthatók elõ. Azelmúlt két évtizedben sikerült olyan többkomponensûfémüvegeket kifejleszteni, amelyek jóval alacsonyabbhûtési sebességet igényelnek, mint a forgódobos mód-szerrel elõállított anyagok. Bizonyos esetekben a kriti-kus hûtési sebességük az βC = 1-10 K/s-ot sem haladjameg, amely kristályosodás nélküli jóval lassabb hõel-vonást is megenged, így vastagabb, tömbi amorf fém-üvegek (BMG [Bulk Metallic Glass]) elõállítására vanlehetõségünk [4]. Az ilyen minták elõállításakor a meg-felelõ összetételû kristályos öntecset elõször indukciósmódszerrel többször megolvasztják, majd a kapottolvadékot egy jól hûtött réz öntõformában megder-mesztik (3.b ábra ).

A tömbi fémüvegek elõállítására A. Inoue háromfélempirikus követelményt támasztott [5]:

• a rendszer legalább három komponensbõl álljon;• az alkotó atomok között nagy legyen a méretbeli

különbség;• a páronkénti keveredési entalpia legyen negatív.

Mindezen kritériumoknak például a Mg54Cu28Ag7Y11

összetétel megfelel [6]. Az atomi méretek tartományá-ban a nagyobb skálán homogén üvegszerkezet sajátosstruktúrát mutat a véges atomi méretek és az atomok-ból felépülõ jellegzetes atomi klaszterek miatt. E szer-kezet következtében láthatunk lokális maximumokataz 1. ábrán bemutatott radiális eloszlásfüggvényen.Kísérletileg ez a rövid távú rendezõdés a legegysze-rûbben röntgen- vagy elektrondiffrakció segítségévelmutatható ki. Az üvegszerkezet hosszú távú rendezet-lensége miatt éles interferenciamaximumok helyettcsak kisebb mértékû intenzitáshullámzás, úgynevezettamorf halók figyelhetõk meg az üvegeken végzettdiffrakciós mérésekben. A dermesztési eljárással elõ-állított a Mg54Cu28Ag7Y11 összetételû BMG minta rönt-gendiffrakciós felvétele is ezt igazolja (4.a ábra ). A4.b ábrán ugyanezen amorf BMG fémüvegmintapásztázó kaloriméterrel, állandó felfûtési sebességgelfelvett termogramja látható, amelyen az üvegekrejellemzõ Tg üvegesedési hõmérsékletet egy kétlépcsõs(T1 és T2) kristályosodási folyamat követ, mialatt arendszer a metastabil üvegállapotból az egyensúlyikristályos fázisba jut. A Tg feletti, de a kristályosodásalatti hõmérséklet-tartományt hívjuk a túlhûtött folya-dék tartományának (ΔTx = T1 ±Tg), ahol a rendszerviszkózus folyadékként viselkedik.

Képlékeny deformáció fémüvegekben

Szilárd anyagokban terhelés hatására mechanikai fe-szültség alakul ki. Ez a feszültség fémüvegekben, akristályos szilárd anyagokhoz hasonlóan, kezdetbenrugalmas (reverzibilis), majd nagyobb feszültségérté-keknél képlékeny (irreverzibilis) deformációt okoz. Arugalmas/képlékeny viselkedés határát az anyag σyfolyáshatárával jellemezhetjük. A Tg üvegátalakulásihõmérséklet alatt és felett a fémüvegek képlékenyviselkedése jellegében eltérõ (5. ábra ).

Az üvegátalakulási hõmérséklet alatt a fémüvegekfolyáshatára jellemzõen magas, eléri a szilárd anya-gokra meghatározható elméleti folyásfeszültség maxi-mumát (σy ≈ 0,02E ), ahol E az anyag rugalmas visel-kedését jellemzõ Young-modulusz. Fémüvegekben aképlékeny deformáció ebben a hõmérséklet-tarto-mányban általában nyírási sávok formájában, lokali-záltan alakul ki és sok esetben az elsõ nyírási sávmegjelenésével a minta töréséhez vezet. Ezért azüvegátalakulás alatti alacsony hõmérsékletek tartomá-nyában látszólag rideg viselkedést mutatnak a fém-üvegek, mivel képlékeny alakíthatóságuk makroszko-pikusan nem mérhetõ. Ezzel szemben, mint azt ko-rábban említettük, az üvegátalakulási hõmérsékletfelett a fémüvegek is viszkózus folyadékként visel-kednek. Alacsonyabb és sokszor elhanyagolható fo-lyásfeszültségük mellett η viszkozitásuk jellemzi õket.Az üvegek viszkozitása az üvegátalakulási pont alattdivergál és Tg-ben eléri a folyadékokra jellemzõ visz-kozitás felsõ határát (η = 1012 Pas). Ezért fémüvegek-ben – az alacsony hõmérsékleti viselkedéssel szem-ben – Tg felett a képlékeny deformáció az egész min-


tára kiterjed és sok esetben jellegzetesen homogén

5. ábra. Tömbi fémüvegek folyásfeszültsége a Young-modulusszalnormálva (σy/E ) a hõmérséklet függvényében különbözõ deformá-ciós sebességek mellett. A sematikus ábrán jól elkülöníthetõ a Tgüvegátalakulási hõmérséklet alatti inhomogén deformációs tarto-mány és a magas hõmérsékletû, a deformációs sebességtõl erõsenfüggõ viszkózus viselkedés.

10 s–1 –1

10 s–4 –1

10 s–8 –1

lg(

/)

σE

0

–5

–10

–15

inhomogén deformáció homogéndeformáció

rugalmas deformáció

üvegátalakulás

üveg túlhûtött folyadék

Tg TMhõmérséklet

6. ábra. Pásztázó elektronmikroszkópos felvételek deformált Vitre-loy 1b fémüvegekben kialakuló nyírási sávokról. A két deformációsállapot körülbelül ugyanakkora nyírási deformációnak felel meg,míg a kialakuló sávmintázat jelentõsen függ az alkalmazott hidro-sztatikus feszültségtõl. Légköri nyomáson (a) a nyírási sávok egye-nesek és jellegzetes távolságuk ∼200 μm, míg 6 GPa hidrosztatikainyomás mellett a sávok jellegzetes távolsága ∼10 μm-re csökken éserõsen girbe-gurba jelleget mutatnak [11].

200 mmγ 0,03»

nyírási sávok

csavarástengelye

a)

γ 0,035»

b)

csavarástengelye

20 mm

nyírási sávok

markervonal

markervonal

marad, ami az üvegek úgynevezett szuperképlékeny-ségére utal.

Az üvegek képlékeny deformációjának megértésé-hez az amorf szerkezetet atomi skálán kell vizsgál-nunk. Az üvegszerkezetben az atomi környezetek,vagy másképp atom klaszterek, sokféleséget mutat-nak és viszonylag kis energiabefektetésre, vagy fe-szültség hatására egymásba tudnak alakulni. Ezértpéldául külsõ feszültség hatására az üvegekben 10-100 atomot magukba foglaló lokális nyírási transzfor-mációs zónák alakulnak ki. A nyírási zónák korreláltvagy korrelálatlan viselkedése felel az üvegek rugal-mas és képlékeny viselkedésének jellegzetességeiért.

Deformációs sávok fémüvegekben

Fémüvegekben megfigyelhetõ nyírási sávokban jelen-tõs képlékeny deformáció van jelen, azonban a képlé-keny viselkedés extrém módon koncentrálódik, álta-lában ∼10 nm vastagságú felületeket, nyírási sávokathozva létre [7]. A térbeli lokalizációval párhuzamosana sávok – a Tg alatti hõmérséklet-tartomány ellenére –könnyen alakíthatóvá, kis viszkozitásúvá válnak [8].Például egyszerû nyújtás vagy összenyomás esetén aviszkozitás lokális csökkenése egy instabil lágyulási

folyamathoz vezet, ennek következtében az elsõ ateljes mintán átérõ nyírási sávban a deformáció min-den határon túl – amit csak a minta mérete korlátoz –növekedhet. Nagyméretû fémüvegmintákban – a kö-rülbelül állandó sávvastagság miatt – a lokálisan kép-lékeny deformáció a sáv belsejében a mintamérettelarányosan a γ ≈ 105–106 értéket is elérheti. Ez a képlé-keny deformáció mindenféle külsõ kontroll nélkül,jellegzetesen igen rövid idõ alatt (10−3–10−1s) alakulki. A kontrolálatlan gyors folyamat közvetve többkülönbözõ változást – jelentõs sokkszerû hõhatást,kristályos kiválások és apró üregek megjelenését – iseredményezi a nyírási sávban és a sávot körülvevõnéhány tíz nanométer vastag tartományban. A sávelcsúszásával a nagy lokális képlékeny deformációkövetkeztében kialakuló szerkezeti változások okoz-zák késõbb a minta törését. Ezért nagyméretû, tömbifémüvegminták jellemzõen nagy rugalmas deformá-ciókat képesek tárolni és így ideálisak olyan alkalma-zásokban – például rugalmas sporteszközök – ahol a


reverzibilis rugalmas tulajdonságok meghatározók.

7. ábra. (a) Pásztázó elektronmikroszkópos felvétel csavarással de-formált Vitreloy 1b fémüvegek felületérõl. A felületen a deformációtmegelõzõen fókuszált ionnyalábbal létrehozott markerek a sávokΔA és ΔB elcsúszását mutatják. (b) A diszpergált B sáv elcsúszásakölcsönhatási ponttól mérve a sáv mentén a távolság függvényébenés a mért értékekre illesztett analitikus kifejezés [12].

csavarás tengelye

ΔA

ΔB

nyírási sáv B

nyírási sáv A

markerek

ϕB

ϕA20 mm

a)

2,8

2,7

2,4

2,2

2,0

1,8

1,6

1,4

Δ ΔB( ) =x max 1– x x

a

– 0 + (0)ΔB

2Bn

yírá

sisá

vel

csú

szás

a,(

m)

Δμ

B

0 50 100 150 200 250 300távolság a sávközéptõl, ( m)x μ

FIB marker

FIB marker

FIB marker

Δ μ(0) = 1,78 m

a x= = 179 m0 μ

Δ μmax = 0,82 m

b)

Azonban, amint a külsõ feszültség eléri a fémüvegfolyáshatárát a képzõdõ deformációs sáv mentén ezekaz eszközök eltörnek és a tárolt rugalmas energiaegyrészt mozgási energiává, másrészt hõvé alakul. Azilyen hirtelen hõ- és mozgásienergia-felszabadulássaljáró viselkedés sok alkalmazás esetében kerülendõ,ezért a továbbiakban részletesen foglalkozunk a fém-üvegek üvegátalakulási hõmérséklet alatti makroszko-pikus képlékenységének kialakíthatóságával, és aképlékeny deformációt hordozó deformációs sávokviselkedésével, kölcsönhatásával.

Fémüveg mintákban makroszkopikus képlékeny-ség kialakulásához a nyírási sávokat szabályozni, abennük kialakuló képlékeny deformációt diszpergálnikell; elõsegítve nagyszámú deformációs sáv képzõdé-sét és a sávok által elválasztott két rugalmas tarto-mány közötti elmozdulás csökkentését. A sávok kont-rolálása általában úgy lehetséges, hogy a sávokat haj-tó feszültséget a minta egyes részeiben korlátozzuk.Erre alkalmas például a homogén fémüvegben kiala-kuló kiválási szerkezet, vagy olyan feszültségállapotlétrehozása, amiben a minta egy része a folyásfeszült-ségnél kisebb feszültségnek van kitéve. Kutatómun-kánk során a fémüvegben kialakuló deformációs sá-vok vizsgálatához ez utóbbi lehetõséget választottuk,és olyan deformációs technikákat (például szabadvé-gû csavarást [9] vagy nagynyomású csavarást [10])alkalmaztunk, amelyekben a fémüvegminta inhomo-gén feszültségállapotban van. Így jelentõs képlékenydeformációt alakítottunk ki makroszkopikus minták-ban nagyszámú nyírási sáv létrehozásával (6. ábra ).

Felmerült a kérdés, hogy a makroszkopikus mintákalakítására alkalmas deformációs technikák esetében amikroszkopikus (nanométeres) és a makroszkopikus(milliméteres) mérettartomány között mennyire tekint-hetõ homogénnek a deformáció, vagyis a nyírásisávok milyen eloszlást és egyéb jellegzetességeketmutatnak ebben a köztes, mezoszkopikus (mikromé-teres) mérettartományban. Ezért a képlékeny alakítássorán kialakuló nyírási sávszerkezetet részletesen vizs-gáltuk mind szabadvégû csavarás (6.a ábra ), mindnagynyomású csavarás (6.b ábra ) esetén. A két defor-mációs állapot közötti jelentõs különbséget az eltérõhidrosztatikus feszültség okozta. A hidrosztatikus fe-szültség általában nem játszik szerepet kristályos anya-gok képlékeny alakításában, azonban az üveges szer-kezetben kialakuló nyírási sávokra a 6. ábrán látha-tóan jelentõs hatást gyakorolt és a sávok sûrûségét,rendezettségét, kölcsönhatását, görbületét és a sávok-ban kialakuló elcsúszás mértékét is nagyban meghatá-rozza. A nyírási sávokban létrejövõ elcsúszások méré-sére a szabadvégû csavaró minták felületén és a nagy-nyomású csavarásnak alávetett mintákon belül kialakí-tott felületen fókuszált ionnyaláb (FIB) segítségével azalakítás elõtt markereket hoztunk létre és ezen marke-rek deformációt követõ elmozdulásából határoztukmeg a nyírási sávokban kialakuló elmozdulásokat.Szabadvégû csavarás esetében a sávok nagyobb távol-sága (100-200 μm) miatt a markerekkel mért elmozdu-

lások részletes analízisével két egymást metszõ nyírásisáv kölcsönhatásának megértése is lehetõvé vált.

A 7.a ábrán a markerekkel jelölt tartományban kétegymást metszõ nyírási sáv és kölcsönhatásuk követ-keztében a metszéspont jobb oldalán kialakult disz-pergált sávszerkezet látható [12]. A sávok eloszlásaalapján megállapíthatjuk, hogy még folytonos sáv-mozgás esetén is a képlékeny deformáció diszkrétsávokba áll össze, azonban ezek a sávok a két ekviva-lens feszültséggel leírható irányban aszimmetrikusviselkedést mutatnak [12]. A folytonos sávelcsúszássorán, a nagyobb elcsúszással rendelkezõ (A jelû) sávmegtartja eredeti nyomvonalát és a sávelcsúszás mér-téke az egyes markereken állandó, míg a kisebb el-csúszással rendelkezõ (B jelû) sáv elcsúszása jelentõ-sen változik a sáv mentén (7.b ábra ) és a kölcsönha-tás következtében sávokra diszpergálódik (7.a ábra ).A sávelcsúszás változása alapján megállapítottuk,hogy a deformáció hatására a sávban külsõ feszültséghiányában is marad egy befagyott feszültségtér, ami agörbére illesztett jellegzetes függvény alapján egy, a


repedésekre jellemzõ feszültséglokalizációval írhatóle (7.b ábra ). A sávok által kialakuló feszültségtérmodellezésére alkotott szimuláció eredményeibõl arraa következtetésre jutottunk, hogy a fémüvegekbenkialakuló sávok diszkrét viselkedésének egyik fõ okaaz üvegszerkezetben végbemenõ diffúzió.

Irodalom1. R. Zallen: The Physics of Amorphous Solids. Wiley, New York

(1983).2. Baranyi A., Pusztai L.: Rendezetlenség kondenzált fázisokban.

In A kémia legújabb eredményei sorozat. Akadémiai Kiadó, Bu-dapest (1995).

3. S. Napolitano, E. Glynos, N. B. Tito, Reports on Progress in Phy-sics 80 (2007) 036602.

4. N. Van Steenberge, S. Hóbor, S. Surinach, A. P. Zhilyaev, F.Houdellier, F. Mompiu, M. D. Baró, Á. Révész, J. Sort, J. Alloysand Compounds 500 (2010) 61–67.

5. A. Inoue, Acta Mater. 48 (2000) 279–306.6. Á. Révész, Á. Kis-Tóth, L. K. Varga, J. L. Lábár, T. Spassov, Int. J.

Hydrogen Energy 39 (2014) 9230–9240.7. J. J. Lewandowski, A. L. Greer, Nature Mater. 5 (2006) 15–18.8. J. Schroers, W. L. Johnson, Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 255506.9. Zs. Kovács, M. Ezzeldien, K. Máthis, P. Ispánovity, F. Chmelík, J.

Lendvai, Acta Mater. 70 (2014) 113–122.10. Zs. Kovács, E. Schafler, P. Szommer, Á. Révész, J. Alloys and

Compounds 593 (2014) 207–212.11. Á. Révész, Zs. Kovács: Severe Plastic Deformation of Amor-

phous Alloys (Review). Materials Transactions 66 (2019) 1283–1293.

12. Zs. Kovács, Á. Révész, M. Ezzeldien, J. Lendvai, J. Alloys andCompounds 817 (2020) 153327

A BEPICOLOMBO ÛRMISSZIÓ MÉRFÖLDKÖVEI ÉS

Bebesi Zsófia okleveles csillagász (2003) ésfizikus (2005) – Szegedi Tudományegye-tem, Ph.D. (2008, ELTE). 2003 óta az MTAKFKI RMKI munkatársa, 2012-tõl a WignerFK Ûrfizikai és Ûrtechnikai Osztályánaktudományos fõmunkatársa. Elemezte a Cas-sini és a Venus Express ûrszondák adatait.Kutatói érdeklõdése a bolygók mágnesestere és a napszél, illetve az interplanetárismágneses tér közötti kölcsönhatás, a Titánplazmakörnyezetének és felsõ atmoszférájaionizációs folyamatainak vizsgálata.

Dósa Melinda 2014-ben végzett az ELTEgeofizika mesterszakán, ûrkutatás szakirá-nyon. 2014 óta a Wigner Fizikai Kutatóköz-pont doktorandusza, majd 2019-tõl poszt-doktor kutatója. Kutatási területe a belsõhelioszféra ûridõjárása, különös tekintettela napszél folyamataira és a napszél-Merkúrkölcsönhatásokra. A Merkúr exoszférájá-nak dinamikus változásait az olasz INAFintézet munkatársaival együttmûködve ku-tatja. A BepiColombo ûrszonda PICAM mû-szerének társkutatója.

Juhász Antal 1988-ban végzett az ELTE fi-zikus szakán, 1989 óta dolgozik a KFKI Ûr-fizikai osztályán. Doktori fokozatát 1993-banszerezte meg. Jelenleg a Wigner FK Részecs-ke és Magfizikai Intézetének tudományosfõmunkatársa. Szakterülete a Naprendszer-ben található kozmikus por (bolygóközi,bolygók, holdak, üstökösök körüli por-plaz-ma-elektromágneses tér kölcsönhatása) di-namikájának, térbeli eloszlásának modelle-zése a különbözõ ûrszondák porméréseinekértelmezéséhez, elõrejelzéséhez.

Kecskeméty Károly 1974-ben fizikuskéntvégzett az ELTE-n, a Wigner Fizikai Kuta-tóközpont tudományos tanácsadója. Kuta-tási területe az ûridõjárás, szoláris kozmi-kus sugárzás, az üstökösök plazmakörnye-zete. Társkutató többek között a SOHO,STEREO, Cluster és a BepiColombo ûrmisz-sziókban.

TUDOMÁNYOS CÉLKITÛZÉSEI A MERKÚR BOLYGÓNÁLBebesi Zsófia, Dósa Melinda, Juhász Antal,

Kecskeméty Károly, Németh ZoltánWigner Fizikai Kutatóközpont, Budapest

A BepiColombo ûrmisszió az Európai Ûrügynökség(European Space Agency; ESA) és a Japán Ûrügynök-ség (Japan Aerospace Exploration Agency; JAXA)közötti együttmûködés keretében jött létre. A kivitele-zésben az ESA elsõ számú szerzõdött partnere az Air-bus vállalat védelmi és világûr (Defence and Space)szegmense volt. A küldetés célja a Merkúr bolygóminden korábbinál részletesebb megismerése, mág-neses terének, valamint a környezetében zajló fizikaifolyamatok monitorozása, de a kutatómunka ki fog

terjedni az égitest belsõ szerkezetének felderítésére is(1. ábra ). A szonda a hordozó platformon és a napár-nyékoló pajzson kívül két tudományos keringõ egy-ségbõl áll: a bolygó felszínét vizsgáló Mercury Plane-tary Orbiterbõl (MPO) és a mágneses teret feltérképe-zõ Mercury Magnetospheric Orbiterbõl (Mio, korábbinevén MMO). A két keringõ egység összehangolt mé-rései új távlatokat nyitnak a bolygó környezeténekkutatásában. A BepiColombo missziót az ESA Horizon2000+ programjának részeként 2009 novemberében


hagyták jóvá. Az indításra 2018. október 20-án került

1. ábra. A BepiColombo megérkezik a Merkúr bolygóhoz, fantáziarajz (forrás: airbus.com).

2. ábra. A Merkúr felszíne a Messenger fényképén (forrás: NASA).

Németh Zoltán 1995-ben végzett az ELTEfizikus szakán, doktori fokozatát 2000-benszerezte meg. 1998-tól az MTA KFKI RMKImunkatársa, jelenleg a Wigner FK Ûrfizikaiés Ûrtechnikai Osztályának vezetõje. Kuta-tói érdeklõdése a helioszférikus mágnesestér szerkezetének, valamint a kozmikus su-gárzásnak a bolygóközi térben történõ ter-jedési folyamataira, annak elméleti hátteré-re és numerikus modellezésére terjed ki.Részt vett a Cassini és a Rosetta ûrmisszióktudományos adatainak elemzésében is.

sor a Guyana Ûrközpontból, és a szondapár a tervekszerint 2025. december 5-én fog pályára állni a Mer-kúr körül. A Merkúrt mostanáig csak két NASA ûr-szonda, a Mariner–10 (1974. szeptember 21.) és aMESSENGER (2011. március 18. – 2015. április 30.) tud-ta megközelíteni.

Az ûrmissziót a Padovai Egyetemen dolgozó Giu-seppe „Bepi” Colombo (1920–1984) mérnök-matemati-kusról nevezték el. Õ volt az, aki elsõként javasolta ahintamanõver alkalmazását az ûrszondáknál, amelyetlegelõször 1974-ben, a Mariner–10 esetében használ-tak ki – a módszer mára széles körben elterjedt. A

mágneses teret vizsgáló keringõegység, az MMO másik nevét, aMio-t pedig a japán lakosság általjavasolt több ezer név közül válasz-tották ki. Jelentése vízi út, amely aJAXA szerint többek között azt szim-bolizálja, hogy az ûrszonda úgy sik-lik a napszél közegében, mint ahajók a vízen.

Az ûrmisszió létrehozásában,egyes mûszerek megépítésében ma-gyar mérnökök is részt vettek,ennek kapcsán az érintett berende-zések által mért tudományos ada-tokhoz a közremûködõ magyar ku-tatóintézetek is hozzáférnek. Ezekegyike egy iontömeg-spektrométer,a Planetary Ion Camera (PICAM) [1],amelynek alacsony feszültségû táp-egységét, valamint egy, a BepiCo-lombo környezetét szimuláló szoft-vert a Wigner Fizikai KutatóközpontÛrfizikai és Ûrtechnikai Osztályá-nak mérnökei az SGF Kft. közremû-ködésével fejlesztették ki.

Ugyancsak magyar hozzájárulás-sal készült a plazmahullámok vizs-gálatára tervezett Plasma Wave Inst-rument (PWI), amihez az Eötvös Lo-ránd Tudományegyetem (ELTE) Ûr-kutató Csoportja a BL ElectronicsKft.-vel közösen dolgozta ki az intel-ligens jelfelismerõ modul (ISDM)fedélzeti szoftverét.

Mit tudunk ma a Merkúrról?

A Merkúr (2. ábra ) Naprendszerünk legbelsõ, a Nap-hoz legközelebb keringõ bolygója, pályájának félnagytengelye körülbelül 58 millió km, keringési pe-riódusa mintegy 88 nap. A bolygó átlagos átmérõje4880 km, kisebb, mint például a Jupiter Ganymedesnevû holdja, vagy a Szaturnusz Titanja.

A Merkúr felszíne erõsen kráterezett, mivel nemsokkal kialakulása után, ~4,6 milliárd éve már intenzí-ven bombázták a Naprendszer belsejében keringõüstökösök, kisbolygók, törmelékdarabok és a nap-szél. A felszíni morfológiáról az ûrszondás megfigye-léseket megelõzõen egyáltalán nem volt informá-ciónk, a bolygó forgásának ütemét sem ismertük. El-sõként a Mariner–10 közelítette meg a Merkúrt, ésösszesen három alkalommal (mindig a pálya naptá-volpontjában [aphéliumban ]), ezek során a felszín45%-át fotózta le. A MESSENGER már a teljes felszíntfeltérképezte, valamint az északi féltekét lézeresenletapogatta, ezáltal részletes topográfiai térképekhezjutottunk. A Merkúr felszínén nincsenek jelentõs ma-gasságbeli eltérések (mint például a Hold vagy a Marsesetében), de számtalan becsapódási kráter borítja

BEBESI ZS., DÓSA M., JUHÁSZ A., KECSKEMÉTY K., NÉMETH Z.: A BEPICOLOMBO URMISSZIÓ MÉRFÖLDKÖVEI ÉS … 237

(amelyek közül hatot magyar származású mûvészek-

3. ábra. A Merkúr átlagsûrûsége méretéhez képest kiugróan magas,feltételezhetõen nagy, a térfogat mintegy 2/3-át kitöltõ fém (vas-nikkel) magja van (forrás: space.com).

4. ábra. A Merkúr mágneses tere erõsségének változása a távolság függvényében és akülönbözõ plazmatartományok (forrás: NASA).

fejhullám fejhullám

magnetopauza

magnetopauza

160

120

80

40

0

mág

nes

es t

érer

oss

ég (

nT

)´

távolság a Merkúr–Nap vonal mentén ( )RM

0 –2 –4

rõl neveztek el). Korábban a Merkúr vulkanikusanaktív volt, ennek jelei napjainkban is láthatók. Egyestérségekben hosszanti irányú repedéseket fedeztekfel, amelyek feltehetõen idõsebb felszíni alakzatok, ésaz égitest kihûlése, globális összehúzódása következ-tében jöhettek létre. Nemrégiben pedig olyan bemé-lyedésszerû felszíni alakzatokat fedeztek fel, amelyek-nek – a becsapódási kráterekkel ellentétben – nincsperemük, a keletkezésükre vonatkozó elméletek je-lenleg forró tudományos témának számítanak.

A bolygó felszíne fémek (Na, K, Mg) mellett illó-anyagokban (víz, S, SO2, HS) gazdag, ami meglepõ,hiszen feltételezhetjük, hogy egy égitest minél köze-lebb kering a csillagához, annál hamarabb elveszíti azillékony összetevõket. Jelenleg nem ismeretes, hogycsak a felszínen találhatók-e ilyen anyagok, vagy abolygótest belsõ részei is tartalmazzák. Ez a megfigye-lés is azt sejteti, hogy a bolygókelet-kezési modellek, amelyek a kialaku-lás idejére magas hõmérsékletekkelszámolnak, talán nem helytállók. Azillóanyagok jelenléte a vulkanizmusfolyamatait is befolyásolja. A Merkúrátlagsûrûsége 5,427 g/cm3, ezáltal aFöld után a második legsûrûbb ob-jektum a Naprendszerben (3. ábra ).A jelenlegi bolygókeletkezési elmé-leteink szerint ez meglepõ, de egyóriási, a bolygó térfogatának többmint felét kitevõ vasmag jelenléteesetleg magyarázatot nyújthat rá – aFöld esetében a mag a bolygó térfo-gatának csupán 17%-át teszi ki. Szá-mos kérdésre keressük tehát a vá-laszt a Merkúr keletkezésével kap-csolatosan is.

A Merkúr Nap körüli pályája igenkülönleges, mivel az égitest keringé-si és forgási periódusa pontosan 3:2arányú, tehát két Nap körüli kerin-

gés során a Merkúr háromszor fordul meg a tengelyekörül. Ez ugyan nem a kötött keringés esetében meg-szokott 1:1-es rezonancia, de ez is stabil állapot,amely a Merkúr pályájának nagy excentricitása miattalakulhatott ki. A pálya elnyúltsága folytán a Naptólmért távolság 46 millió és 70 millió km között váltako-zik. A bolygókeletkezési elméletek szerint azonban acsillagukhoz közel keletkezett égitestek pályaexcent-ricitásának alacsonynak kellene lennie. Ebbõl adó-dóan azt is felvetették, hogy a Merkúr nem a Nap-rendszer belsejében, hanem távolabb, esetleg a Vé-nusz holdjaként jött létre, és késõbb került át a belsõ,Nap körüli pályára. A Merkúr pályája az ekliptika sík-jával 7°-os szöget zár be, valamint további érdekestény, hogy a Merkúr tengelyhajlása mindössze 2°-os,emiatt évszakok nem alakulhatnak ki. A lassú forgásmiatt azonban a felszínen mégis kialakultak adotthelyszínekre jellemzõ klimatikus viszonyok, forróbbés hûvösebb területek.

A Merkúr felszínén, az egyenlítõ Nap felé esõ tarto-mányában mért napállandó a Földön mért 1,370W/m2-nek 4,59–10,61-szerese, a felszíni hõmérsékletpedig 100 K (árnyékban) és 700 K (a nappali oldalon)között mozog. A pólusok közelében és az árnyékosoldal krátereinek mélyén általában rendkívüli hidegjellemzõ, és ezekben a tartományokban akár vízjegetis találhatunk, ezt a MESSENGER ûrszonda radarészle-lései igazolták is. A jeget általában regolitréteg borítja,ami meggátolja a víz elpárolgását. A Merkúron jelenlévõ víz becsült mennyisége 1014–1015 kg. A víz erede-te egyelõre nem ismert, de a víz egyaránt származhata belsõ tartományok kigázosodásából, vagy akár aNaprendszer belsejébe látogató üstökösöktõl is.

A Mariner–10 annak idején már felfedezte a Merkúrkiterjedt, globális mágneses terét, ennek szerkezetétillusztrálja a 4. ábra. A planetáris magnetoszférákakadályt képeznek a napszél számára, és nem enge-


dik a bolygófelszín közelébe hatolni a napszélbe be-

5. ábra. A nátrium, a kalcium és a magnézium elemek MESSENGERáltal megfigyelt szökési folyamatai a bolygó éjszakai oldalán – acsóvában (forrás: NASA).

nátriumkoncentráció a Merkúr exoszférájában

Nap

Merkúr

távolság ( )RM

0 2 4 6 8 10 12 14

kalcium

6távolság ( )RM

0 2 4 8

Nappal ellentétes irány

É

D

magnézium

6távolság ( )RM

0 2 4 8

Nappal ellentétes irány

É

D

fagyott interplanetáris mágneses teret. A Merkúr ese-tében például a földihez képest gyenge és kevésbékiterjedt magnetoszféráról lehet szó, ami azt jelenti,hogy a napszél nagyobb energiájú részecskéi bizo-nyos mértékben eljutnak a felszínhez, és hozzájárul-nak az erózióhoz. A Földhöz hasonlóan a Nap felõlioldalon kialakul egy lökéshullám (fejhullám), mivel aNapból folyamatosan érkezõ napszélplazma áramlásisebessége szuperszonikus. A magnetopauza az a ha-tárfelület, ahol a mágneses nyomás és a napszél dina-mikus nyomása egyensúlyba kerül.

Mivel a Merkúr aránylag kis méretû, és nagyonlassan forog a tengelye körül, a stabil, saját magneto-szféra jelenlétét meglepõnek találták, mivel a dinamó-hatás létrejöttéhez, azaz a mag körüli fémes folyékonyréteg mozgásban tartásához gyors forgás szükséges. Afelszíni mágneses térerõsség a Merkúr egyenlítõjementén ~300 nT, a földi mágneses térnek mindössze~1%-a. A földitõl eltérõen a Merkúr mágneses tenge-lye és forgástengelye nagyon kis eltéréssel egybeesik,a dipólmomentum azonban nem a központban, ha-nem attól északra (~480 km-re, ami 0,2 Merkúr-sugár-nak felel meg) helyezkedik el. Ennek következtébena mágneses tér az északi sarkon nagyjából háromszorerõsebb, mint a délin, valamint a déli sarkon nagyobbterületen figyelhetünk meg nyitott erõvonalakat. AMerkúr belsejében mûködõ mágneses dinamót felte-hetõen az excentrikus pálya miatt fennálló erõteljesárapályhatások tartják fenn.

A MESSENGER korábbi mérései arra utalnak, hogya Merkúr magnetoszférája és az interplanetáris tér

között gyakran jönnek létre fluxustranszfer-esemé-nyek, amikor a napszél részecskéi elérhetik a felszínt[2]. Az ezt megvalósító mágneses „örvények” átmérõjeakár 800 km-es is lehet, ami jelentõs egy ilyen kisméretû bolygó esetében. A jelenség a Földnél márismeretes rekonnekció (a mágneses erõvonalak átkö-tõdése) révén zajlik, amikor a planetáris és az inter-planetáris erõvonalak összekapcsolódnak. A mérésekarra utalnak, hogy a rekonnekció a Merkúr esetébensokkal gyakrabban következik be, mint Földünknél.Erõs napszélnyomás esetén elõfordul az is, hogy aNap felõli oldalon a magnetoszféra annyira összenyo-módik, hogy a magnetopauza eléri a felszínt. Továbbiérdekesség, hogy mivel a dipóltér nem szimmetrikus,ezért a déli féltekén nagyobb arányban szökhetnek elrészecskék a Merkúr exoszférájából.

Viszonylag sûrû, kiterjedt atmoszféra fenntartásáhoza Merkúr környezete túlságosan forró, és folyamatosanintenzív hatásoknak van kitéve a napszél által. Annakidején a Mariner–10 mûszerei kimutatták egy nagyonritka légkör jelenlétét, amelynek akkor feltételezettösszetevõi a hidrogén, a hélium és az oxigén voltak [3].A MESSENGER méréseinek köszönhetõen ma már tud-juk, hogy a Merkúrnak nincs stabil atmoszférája, csakexoszférája, ahol a részecskék közepes szabadúthosszaösszemérhetõ a réteg vastagságával [4]. A MESSENGERûrszonda adatainak segítségével lehetõség nyílt az exo-szféra és a napszél közötti dinamikus kölcsönhatásvizsgálatára is. Az exoszférában tartózkodó részecskékkönnyen elszökhetnek az interplanetáris térbe, elsõsor-ban töltéscsere révén, amikor például egy beérkezõ,nagy energiájú napszél eredetû proton ionizál egy sem-leges, exoszférikus részecskét. Ekkor az újonnan kelet-kezett ion az interplanetáris mágneses tér hatásáraegyütt kezd mozogni a napszéllel, és eltávozik a bolygókörnyezetébõl. A Merkúr esetében az exoszférába fo-lyamatosan érkeznek részecskék, mind a felszínrõl (anapszél és a sugárzás hatására), mind a magnetoszféramás tartományaiból. Az atmoszféra/exoszféra nyomásarendkívül alacsony, kevesebb, mint 1 nPa. A részecs-kék szökése elsõsorban a nátrium D-vonalában figyel-hetõ meg, kiterjedt, akár 2000 Merkúr-sugárnyi hosszú-ságú csóva formájában (5. ábra ).

A bolygóközi mikrometeoroidok (IDP) folyamato-san bombázzák (20 km/s) a Merkúr felszínét, és ezekbecsapódásakor a kráterképzõdés során jelentõsmennyiségû porszemcse lökõdik ki a Merkúr felszí-nérõl (az egy részecske által kiváltott porfelhõ teljestömege a beérkezõ porszemcse tömegének akártöbb ezerszerese is lehet). Az ütközés során hõ is ke-letkezik, ami megolvaszthatja, vagy elpárologtathatjaa felszíni anyag egy részét (ilyenkor lehetséges a Na-képzõdés). A kilökött/elpárologtatott anyag ezutánaz atmoszférába kerül [5], ahonnan ballisztikus pá-lyán visszahullik a felszínre, ezáltal folyamatosan ala-kítva a Merkúr felszíni tulajdonságait. A Na-atomok afelszínen pattogva, bolyongva vándorolnak, hat rájuka fénynyomás, ennek következtében az atomok na-gyobb sebességre tehetnek szert, és csóvát alakíthat-nak ki a Merkúr mögött, illetve akár el is szökhetnek


a bolygóról. Ezen atomok alkotják a

6. ábra. A MESSENGER ûrmisszió keretében a NASA és az MIT kutatói közösen tanul-mányozták a Nap Merkúr pályájára gyakorolt közvetlen hatását (forrás: NASA/GSFC).

7. ábra. A BepiColombo ûrmisszió technikai egységei (forrás: ESA).

magnetoszférikus keringõegység

MercuryMagnetosphericOrbiter(MPO)napvédõ pajzs

planetáris keringõegység

MercuryPlanetaryOrbiter(MPO)

MerkúrTranszferModul(MPO)

Merkúr exoszférájának egy részét.Kis mennyiségben por is elszökheta Merkúr gravitációs terébõl, ha akilökõdési sebesség nagyobb a Mer-kúr szökési sebességénél. A Merkúrpályájának 7°-os inklinációja miattaz IDP-fluxus idõfüggõ [6]: akkor alegnagyobb, amikor a Merkúr azekliptika síkjának (egyben az IDPszimmetriasíkja) közelében van, éslecsökken, amikor a Merkúr az ek-liptika síkjától távolabb (fölötte/alatta) kering. Ezáltal a bolygó fel-színén a mikrometeoroidok hatásá-ra keletkezõ Na mennyisége idõbenváltozó lesz.

Urbain Le Verrier, 19. századi francia csillagász ésmatematikus észrevette, hogy a Merkúr pályájánaklassú precesszióját a newtoni mechanikával nem lehetmegmagyarázni. Ekkor a probléma feloldására többekközött egy, a Naphoz még közelebb keringõ égitestjelenléte is felmerült, azonban a megoldást Einsteináltalános relativitáselmélete hozta meg. A precesszióértéke nagyon kicsi ugyan, azonban a mért eltérést arelativitáselméletbõl adódó hatással jól lehet magya-rázni. Az elmélet ezen konkrét alkalmazása nagymér-tékben hozzájárult az elv szélesebb körû elfogadásá-hoz. A MESSENGER szonda által szolgáltatott adatokalapján már végeztek ilyen jellegû vizsgálatokat (6.ábra ), de a BepiColombo méréseibõl a Merkúrnálérvényesülõ relativisztikus hatásokról is minden ko-rábbinál pontosabb képet kaphatunk majd.

Mivel még számos nyitott kérdés maradt, ezekmegválaszolására az egyre jobb felbontású és na-gyobb adatmennyiség továbbítására alkalmas, korsze-rû ûreszközök használatával a jövõben számos lehe-tõségünk nyílik majd. A következõkben a jelenleg aMerkúr bolygóhoz tartó BepiColombo ûrmisszió rész-letesebb ismertetésére kerül sor.

A BepiColombo fontosabb technikaiparaméterei

Az ûrmissziónak1 három komponense

1A BepiColombo ûrmisszió hivatalos hon-lapja az ESA-nál: www.sci.esa.int/web/bepicolombo és a JAXA-nál: www.global.jaxa.jp/projects/sas/bepi

van, amelyek a Merkúrhoz való meg-érkezést követõen különválnak, ésönálló ûrszondákként keringenek to-vább a bolygó körül. Ezek egyike azESA által létrehozott, és a szondákmeghajtását végzõ Merkúr TranszferModul (Mercury Transfer Module;MTM). A másik kettõ pedig a koráb-ban már említett, Merkúr körül kerin-

gõ egység (Mercury Planetary Orbiter; MPO – ESA ), va-lamint a magnetoszférikus keringõ egység (MercuryMagnetospheric Orbiter; MMO, azaz Mio – JAXA ). A há-rom egység, valamint a Mio napvédõ pajzsa az indításés a Merkúrhoz vezetõ út során össze van csatlakoztat-va, ezáltal jelenleg még egyetlen ûrobjektumot (MercuryCruise System; MCS) alkotnak (7. ábra ).

A transzfermodul (MTM) feladata a hozzá rögzítettkét tudományos ûrszonda eljuttatása a Merkúrhoz.Meghajtása szoláris elektromos hajtómûrendszerrelvalósul meg, ami napelemek és manõverezõ ionraké-ták kombinációját jelenti. Az ionhajtómû négy kom-ponense egyenként 145 mN tolóerõ kifejtésére képes,ezáltal jelenleg ez a világûrben valaha alkalmazottlegnagyobb teljesítményû meghajtórendszer. Az uta-zóegység két 14 méter hosszú napelemtáblával is felvan szerelve. Ugyancsak az MTM látja el energiával azodaút idõtartamára részlegesen hibernált két keringõszondát is (az MPO tartja a rádiókapcsolatot a Föld-del, az MMO alvó üzemmódban van). A Naptól valótávolság függvényében a napelemtáblák 7 és 14 kWközötti teljesítményt termelnek, a rakéták pedigegyenként 2,5–4,5 kW-ot vesznek fel, az igénybevételfüggvényében. A Naprendszerbõl kifelé tartó ûrmisz-sziókkal ellentétben a BepiColombo fokozatos féke-zésére van szükség már jóval a Merkúr körüli pályáraállítást megelõzõen. Közvetlenül a pályára állítástmegelõzõen az MTM leválik, majd a két keringõ egy-


www.sci.esa.int/web/bepicolombo�saJAXA-n�l:www.global.jaxa.jp/projects/sas/bepi

www.sci.esa.int/web/bepicolombo�saJAXA-n�l:www.global.jaxa.jp/projects/sas/bepi

www.global.jaxa.jp/projects/sas/bepi

www.global.jaxa.jp/projects/sas/bepi

ség együtt halad tovább, míg az MPO közremûködé-

1. táblázat

Az MPO ûrszonda tudományos mûszerei

az MPO tudományos berendezései funkcióik

BepiColombo Laser Altimeter (BELA) lézeres magasságmérõ

Italian Spring Accelerometer (ISA) gyorsulásmérõ

Mercury Magnetometer (MPO-MAG, MERMAG) mágneses tér (nagyság, irány) mérése

Mercury Radiometer and Thermal InfraredSpectrometer (MERTIS)

sugárzásmérõ és IR spektrométer

Mercury Gamma-ray and Neutron Spectrometer(MGNS)

gamma-sugárzás és neutron-spektrométer

Mercury Imaging X-ray Spectrometer (MIXS) képalkotó röntgenspektrométer

Mercury Orbiter Radio-science Experiment(MORE)

rádióhullámok vizsgálata

Probing of Hermean Exosphere by UltravioletSpectroscopy (PHEBUS)

UV spektrométer az exoszféravizsgálatára

Search for Exosphere Refilling and Emitted NeutralAbundances (SERENA)• ELENA (Emitted Low-Energy Neutral Atoms)• STROFIO (STart from a ROtating Field mass

spectrOmeter)• MIPA (Miniature Ion Precipitation Analyser)• PICAM (Planetary Ion CAMera)

az exoszférát újratermelõ és az onnankilépõ semleges részecskék kutatása(kis energiájú semleges atomok,tömegspektrométer, csapódó ionokvizsgálata, ionkamera)

Spectrometers and Imagers for MPO BepiColomboIntegrated Observatory System (SIMBIO-SYS)

spektrométerek és képalkotóberendezések rendszere

Solar Intensity X-ray and Particle Spectrometer(SIXS)

szoláris röntgenintenzitás-mérõ ésrészecskespektrométer

2. táblázat

A Mio ûrszonda tudományos mûszerei

a Mio tudományos berendezései funkcióik

Mercury Plasma Particle Experiment (MPPE)• Mercury Electron Analyzers (MEA1, MEA2)• Mercury Ion Analyzer (MIA)• Mass Spectrum Analyzer (MSA)• High-Energy Particle instrument for electrons

(HEP-ele)• High-Energy Particle instrument for Ions

(HEP-ion)• Energetic Neutrals Analyzer (ENA)

a Merkúr környezetében lévõ plazmavizsgálata (elektronok, ionok),tömegspektrométer, nagy energiájúionok, nagy energiájú semlegesrészecskék detektálása

Mercury Magnetometer (MMO-MGF) a Merkúr-magnetoszféra és a napszélvizsgálata

Plasma Wave Investigation (PWI) plazmahullámok észlelése, elektromostér, elektromágneses hullámok amagnetoszférában és a napszélben

Mercury Sodium Atmosphere Spectral Imager(MSASI)

a bolygó nátriumatmoszférájánakspektrális vizsgálata

Mercury Dust Monitor (MDM) a Merkúrról és az interplanetáris térbõlérkezõ por vizsgálata

sével a Mio is a tervezett pályájára kerül majd.Az MPO tömege 1150 kg, és az energiaellátását nap-

elemrendszerrel valósítja majd meg, valamint a nap-elemtáblák egyben arról is gondoskodnak, hogy aszonda hõmérséklete 200 °C alatt maradjon. A nap-elemrendszert folyamatosan forgatni kell ahhoz, hogy

még képes legyen a megfelelõenergia elõállítására, de hûtõfunkcióját is el tudja látni. AzMPO-nak 11 fedélzeti berendezé-se van, ezeket az 1. táblázatbanfoglaltuk össze. A mûszerek több-ségét – a túlhevülés elkerülése vé-gett – a szonda nadírpontjánakközelében helyezték el, amely aszondához rögzített koordináta-rendszerben a −z irányt jelenti, ésa keringés során mindig a bolygófelszíne felé néz majd. 1 méteresátmérõjû rádióantennája a szondazenit felõli oldalára, egy rövid rúdvégére került, a sávszélesség évesszinten 1550 Gbit adat lehozatalátteszi lehetõvé.

A Merkúr mágneses terének át-fogó vizsgálatára tervezett Mio(MMO) szondát Japánban fejlesz-tették és építették, a hasáb alapjaszabályos nyolcszög (oldallapjai-nak mérete: 180 cm × 90 cm), tö-mege 285 kg. Fedélzetén 5 mû-szercsoport kapott helyet, közü-lük négy plazma- és pordetektor,valamint egy magnetométer. Azûrszonda forgásstabilizált, forgás-tengelye a Merkúr egyenlítõjére

merõleges. Poláris pályán fog keringeni, ellipszispályá-jának közelpontja (perihermium) 590 km, legtávolabbipontja (apohermium) pedig a tervek szerint 11 640 km-re lesz a bolygó felszínétõl. A Mio oldalai 90 W-os nap-elemtáblákkal vannak beborítva, a szonda alsó és felsõfelületei pedig a hõmérséklet szabályozásában vesznekrészt, emellett a Merkúrig vezetõ úton egy napárnyé-

koló pajzs veszi körül a szonda-testet. A szondáról évente 160 Gb-nyi adat hozható le a Földre. AMio tudományos berendezéseit a2. táblázat tartalmazza.

A misszió részeként tervbevolt véve egy kisméretû (44 kg)leszállóegység (Mercury SurfaceElement) is, ezt azonban még2003-ban levették a tervezettberendezések listájáról. Az 1 mé-teresnél kisebb átmérõjû, korongalakú berendezés körülbelül egyhéten keresztül mûködött volnaa Merkúr felszínén, tervezett le-szállóhelyén, 85°-os szélességen,a terminátor közelében. Mûszer-csomagja kamerákból, spektro-méterekbõl, egy környezeti para-métereket mérõ berendezésrend-szerbõl, egy szeizmométerbõl,talajvizsgáló egységbõl és egyapró roverbõl állt volna.


3. táblázat

A BepiColombo interplanetáris útjánakfontosabb mérföldkövei

dátum esemény

2018. október 20. indítás

2020. április 6. a Föld megközelítése

2020. október 12. 1. Vénusz-megközelítés

2021. augusztus 11. 2. Vénusz-megközelítés

2021. október 2. 1. Merkúr-megközelítés

2022. június 23. 2. Merkúr-megközelítés

2023. június 20. 3. Merkúr-megközelítés

2024. szeptember 5. 4. Merkúr-megközelítés

2024. december 2. 5. Merkúr-megközelítés

2025. január 9. 6. Merkúr-megközelítés

2025. december 5. pályára állás

2026. március 14. az MPO eléri végleges pályáját

8. ábra. Az MPO és az MMO keringési pályái az ûrmisszió idõtartama alatt (forrás: JAXA, ESA).

MPO– a felszín megfigyelése

(topológia, kémia)– gravitációs mérések

Mio (MMO)– a környezeti paraméterek mérése

(mágneses tér, plazma, por, atmoszféra)

A BepiColombo hosszú útja a Merkúrhoz,és a bolygó körül tervezett manõverei

A szondacsomag hét évig utazik az interplanetáristérben, míg a szétváló, individuális ûreszközök 2025decemberében várhatóan pályára állnak a Merkúrkörül. Az út során több alkalommal hajt végre gravitá-ciós hintamanõvert a Föld, a Vénusz, illetve még aMerkúr mellett is. Az ESA 35 méteres átmérõjû Cebre-ros teleszkópja lesz az adatok elsõdleges földi átvevõ-je a szondáktól, valamint a parancsokat is ezen azállomáson keresztül adják majd le. A tervezett manõ-vereket a pályára állításra és az azt megelõzõ idõszak-ra vonatkozóan a 3. táblázat tartalmazza. Az ûrmisz-szió névleges szakasza 2027. május elsejéig tart, ez-után egyéves hosszabbítás várható.

A hat Merkúr-megközelítésnek az a célja, hogy aszonda bolygóhoz viszonyított sebességét fokozato-san (1,76-rõl 1,09 km/s-ra) csökkentse. A negyedikMerkúr-megközelítést köve-tõen a BepiColombo már aMerkúréhoz hasonló pályánfog keringeni a Nap körül, ésekkor már a bolygó közelé-ben marad. Egy következõmanõverrel végül olyannyiralecsökkentik a relatív sebes-séget, hogy a Merkúr 2025.december 5-én képes lesz be-fogni az ûrszondát, ami ezál-tal poláris pályára kerül majd.Ekkor már csak egy kis be-avatkozásra lesz szükség, és aszonda átkerül a végsõ pályá-jára, 178 ezer km-es apoher-miummal. Itt a két keringõ

egység leválik a transzfermodulról, majd kémiai üze-melésû meghajtó rakétákkal módosítják pályáikat, ésfelpörgetik a Mio szondát (8. ábra ).

A Merkúr körüli keringésük során az MPO és azMMO is poláris pályán fognak mozogni. Az MPO aNap felõli oldalon 400 km-re közelíti meg, a csóvábanpedig maximálisan 1500 km-re fog eltávolodni a boly-gó felszínétõl, 2,3 órás keringési periódussal. AzMMO pályájának Merkúr-közeli pontja szintén a nap-pali oldalon lesz, 400 km-es magasságban, legtávolab-bi pontja pedig a csóvában, a felszíntõl 12 000 km-re.Az MMO keringési periódusát 9,3 órásra tervezik.

Milyen tudományos eredmények várhatóka BepiColombo ûrmissziótól?

A BepiColombo elsõdleges céljai között szerepel an-nak alaposabb megismerése, hogy miként alakulha-tott ki, és hogyan fejlõdött az idõk során egy, a köz-ponti csillagához közel keringõ bolygó. Ugyancsakfontos annak megértése is, hogy milyen alkotóele-mekbõl, milyen struktúrával, geológiával, külsõ hatá-sokkal jött létre a napjainkban megfigyelhetõ égitest(9. ábra ).

A plazmavizsgáló berendezések méréseinek feldol-gozásából meghatározható az atmoszféra felsõ réte-geinek összetétele, dinamikája, valamint a Merkúreredetû részecskék szökési folyamatai és azok sebes-sége. Tanulmányozhatjuk a magnetoszféra szerkeze-tét, dinamikáját, a benne zajló folyamatokat, a mágne-ses tér eredetét.

Az ûrmisszió idõtartama alatt vizsgálatokat végez-nek majd annak megállapítására is, hogy milyen leheta bolygómag szilárd és cseppfolyós tartománya, vala-mint meghatározzák méretüket. Feltérképezik a gravi-tációs és a mágneses teret. Az orosz hozzájárulásnakköszönhetõen gamma-sugárzás- és neutronspektro-méterekkel lehetõség nyílik a poláris tartományokvíz(jég) tartalmának vizsgálatára is azon kráterek mé-lyén, ahová sohasem jut el a napfény.

A BepiColombo ûrmisszió MPO és MMO ûrszondáia MESSENGER-nél közelebbi pályákon fognak kerin-


geni a Merkúrhoz. A két ûrmisszió szondáinak trajek-

9. ábra. A BepiColombo ûrmisszió tudományos célkitûzései (forrás: ESA).

A BepiColombo misszió tudományos céljai

a magnetoszféraszerkezete ésdinamikája

A bolygó belsõfelépítése ésösszetétele

Einstein általánosrelativitáselmélete(a szonda pályájánakés pontos helyzeténekmérése által)

a bolygó belsõmágnese terénekeredete és fizikaitulajdonságai

a központi csillagközelében kialakultbolygó eredet ésevolúciója

a felszínen játszódófolyamatok, kráterképzõdés,tektonika, vulkanikustevékenység,sarkvidéki jelenségek

az exoszféraszerkezete,összetétele, eredeteés dinamikája

#bepicolombo

10. ábra. A Merkúr mágneses terének tartományai és a korábban odalátogató MESSENGER,valamint a BepiColombo MPO és MMO szondáinak pályái (forrás: MPS).

plazmaköpeny

interplanetáris tér

magnetopauza

napszél

fejhullám

plazmaszféra

mágneses csóva

mágneses csóva

északi mágneses félteke

déli mágneses félteke

plazma-lepel

semleges lepel

magnetoszféra-burok

MPO – 2,3 h400 1500 km–

Mio

(M

MO

) –

9,2

h40

012

000

km–

Messenger(NASA)

tóriáit a 10. ábra mutatja. A BepiColombo szondákminden korábbinál közelebbi, folyamatos megfigye-lést tesznek majd lehetõvé a Merkúr plazmakörnyeze-tében. A két szonda egyidejû keringése, ezáltal a mé-

rési adatok korreláltatása révén a fizikai folyamatokszélesebb spektrumú, nagyobb térbeli felbontásúvizsgálatát teszi lehetõvé.

Az MPO szonda fedélzetén található két alacsonyenergiájú töltöttrészecske-detektor egyike, a Planetary

Ion Camera (PICAM) kifejlesztésé-ben a Wigner Fizikai Kutatóközpontmérnökei és fizikusai is részt vettek.A PICAM iontömeg-spektrométer,amelynek elsõdleges feladata azonfolyamat vizsgálata, amely során aMerkúr talajából kilökõdõ semlegesrészecskék ionizálódnak, majd akülsõ és belsõ eredetû elektromág-neses terek hatására áthaladnak aMerkúr plazmakörnyezetén, és vé-gül a napszél hatására végleg eltá-voznak a bolygó közelébõl. APICAM mérései által információhozjutunk az ionok összetételérõl, ener-giájáról, valamint térbeli és irányel-oszlásáról. A vizsgált energiatarto-mány felsõ határa 3 keV lesz, vala-mint egészen a Xe-ig képes lesz azo-nosítani az általa érzékelt ionokat.

Ezek a megfigyelések egyedülállólehetõséget nyújtanak majd a fel-színeredetû, alacsony energiájú ré-szecskék tanulmányozására, szárma-zási régióik beazonosítására, össze-tételükre, a kilökõdés mechanizmu-sára vonatkozóan, valamint egyide-jûleg a felszíni erózióért, a részecs-kék felszínrõl való eltávolításáért fe-


lelõs napszél monitorozására is. Mindezek nagybanhozzásegítenek majd bennünket annak megértéséhez,hogy milyen folyamatok révén jött létre a Merkúr nap-jainkban is megfigyelhetõ ritka exoszférája.

A BepiColombo ûrmisszió MMO ûrszondáján talál-ható pordetektorral (Mercury Dust Monitor – MDM)kisméretû porszemcséket (m > 10−13 g) lehet detektál-ni a Merkúr körüli térségben [7]. Az MMO elliptikuspályájának pericentruma 400 km, ahol elsõdlegesen aMerkúr felszínérõl – a nagy sebességû bolygóközimikrometeoroidok folyamatos bombázása következ-tében – kilökõdött porfelhõ részecskéit észlelheti, mígaz apocentrum távolságban (12 000 km) fõként boly-góközi porszemcsék (IDP-k) becsapódását lehet mér-ni. Az MMO lesz az elsõ olyan ûrszonda, ami in-situporméréseket végez majd a Merkúr körül. Az MDMnégy piezoelektromos elven mûködõ érzékelõ lappal(teljes 64 cm2 érzékelõ felülettel) ellátott detektor, amia beesõ porszemcsék impulzusát méri.

A porszemcsék impulzusát a piezoelektromos fe-szültségjel hullámformájából lehet meghatározni, aporszemcsék eredetét pedig azok pályáinak tulajdon-ságaiból – a detektálási pozícióból és az érkezésiirányból – lehet kikövetkeztetni. Az MDM adatok érté-kes információval szolgálhatnak a bolygóra érkezõpor fluxusáról, ami nagy részben befolyásolja a Mer-kúr-felszíni regolit tulajdonságait, és kapcsolatbanvan a bolygó híg atmoszférájában (exoszférájában)elsõdlegesen megtalálható Na mennyiségével. Becslé-sek szerint az MDM 1 év alatt nagyságrendileg 200IDP szemcse (m > 10−13 g, v = 30 km/s feltételezéssel)beütközését detektálhatja. Ahogy korábban már emlí-tettük, az IDP-fluxus és a Merkúr atmoszférájábanmért Na fluxusának idõfüggése között gyenge korre-láció áll fenn, amely a bolygó pályájának 7°-os inkli-nációjával hozható kapcsolatba. Egy ilyen gyengekorrelációt már sikerült kimutatni földi megfigyelé-sekkel, azonban az MDM mérései egyedülálló adato-kat szolgáltathatnak azokról a tényleges fizikai folya-matokról, amelyek a bolygó ritka exoszféráját alakít-ják. Az MDM mérései pontosabb képet adhatnak Nap-

rendszerünk Merkúr környéki tartományában azIDP-k eloszlásáról és térbeli sûrûségérõl, ami jelenlegcsak az 1 CSE-nél mért értékek extrapolációjából,illetve elméleti modellezésekbõl ismert.

A 3 vevõbõl álló és 2 sor elektromos és kétfélemágneses érzékelõhöz kapcsolódó PWI (PlasmaWave Investigation) elnevezésû plazma- és rádióhul-lám-megfigyelõ rendszer elsõ alkalommal végez in-situ és távérzékelési méréseket a bolygó magneto- ésexoszférájában. A megfigyelésekbõl az unikális, nemMHD dominált és ionoszféra nélküli magnetoszféraszerkezetére, dinamikájára és energiacsere-folyama-taira, illetve a nagy dinamikus nyomású napszél és abolygó gyenge mágneses tere kölcsönhatására ka-punk információt. A berendezés emellett alapvetõplazmadiagnosztikát is végez az elektronsûrûség és-hõmérséklet mérésével.

Számos érdekes és fontos tudományos vizsgálatralesz majd tehát lehetõség, korábbi ismereteink kibõví-tésére, a modellek pontosítására, valamint az ûrmisz-szió megvalósítása során felmerült technológiai prob-lémák megoldásai is utat nyitnak a gyorsabb, hatéko-nyabb ûreszközök kifejlesztése felé.

Irodalom1. Orsini, S. et al.: SERENA: A suite of four instruments (ELENA,

STROFIO, PICAM and MIPA) on board BepiColombo-MPO forparticle detection in the Hermean environment. Planetary andSpace Science 58/1–2 (2010) 166–181.

2. Steigerwald, B.: Magnetic Tornadoes Could Liberate Mercury’sTenuous Atmosphere. NASA Goddard Space Flight Center(2009).

3. Broadfoot, A. L. et al.: Mercury’s Atmosphere from Mariner 10:Preliminary Results. Science 185 (1974) No. 4146, 166–169.

4. Domingue, D. L. et al.: Mercury’s Atmosphere: a Surface-Boun-ded Exosphere. Space Science Reviews 131 (2007) 161–186.

5. Kameda, S., et al.: Interplanetary dust distribution and temporalvariability of Mercury’s atmospheric Na. GRL 36 (2009) L15201,doi:10.1029/2009GL039036

6. Müller, M. et al.: Estimation of the dust flux near Mercury. Pla-netary and Space Science 50 (2002) 1101–1115.

7. Nogami, K., et al.: Development of the Mercury dust monitor(MDM) onboard the BepiColombo mission. Planetary andSpace Science 58 (2010) 108–115.

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat Küldöttgyûlése

2020. szeptember 12-én, szombaton 10:00 órai kezdettel

az Eötvös Egyetem Északi Tömb -1.75 Konferenciateremben lesz.

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat Küldöttgyûlése

2020. szeptember 12-én, szombaton 10:00 órai kezdettel

az Eötvös Egyetem Északi Tömb -1.75 Konferenciateremben lesz.

A hagyományos napirend elõtti szakmai elõadás:

Perneczky László: Eötvös Loránd, a fotográfus nyomában

a Dolomitokban (2003, 2008)

A hagyományos napirend elõtti szakmai elõadás:

Perneczky László: Eötvös Loránd, a fotográfus nyomában

a Dolomitokban (2003, 2008)


A CP-SZIMMETRIASÉRTÉS KÍSÉRLETI MEGFIGYELÉSENEUTRÍNÓÍZ-OSZCILLÁCIÓKBAN

Radics Bálint az ETH Zürich kutatója. Ku-tatási területe a részecskefizikai standardmodellen túli jelenségek tanulmányozásaneutrínóoszcillációkban, antianyagot létre-hozó, illetve sötét anyagot direkt és indi-rekt módon keresõ kísérletekben.

Radics BálintInstitute for Particle Physics and Astrophysics

ETH Zürich, Svájc

A Tokai-to-Kamiokande (T2K) kísérlet nemrég tetteközzé azokat az eredményeket, amelyek alapján aneutrínók ízátalakulásaik során [1] (a leptonok közülelõször) a CP-szimmetriasértés [2, 3] jeleit mutathat-ják. Az elemi részecskék világában a szimmetriasértésjelensége ma már nem meglepõ. Azonban a gyengekölcsönhatásban résztvevõ neutrínóknak mindig iskülönleges szerepük volt a természet alapvetõ építõ-köveinek megismerésében. A neutrínók egy sor kü-lönleges kölcsönhatási és szimmetriasértési tulajdon-sággal rendelkeznek. Bár az anyaggal csak a gyengekölcsönhatáson keresztül lépnek kapcsolatba, az Uni-verzumban a fotonok után a második legsûrûbbenelõforduló elemi részecskék. Már csak ezért is fontoskérdés, hogyan mérték meg ezt a jelenséget, milyenújabb tulajdonságaikra kezd fény derengeni a kísérle-tekben, illetve tágabb összefüggésben ezeknek mi-lyen jelentõségük van.

Szimmetriák, szimmetriasértés, neutrínók

A makroszkopikus, emberi méretskálán megszokott,fõleg vizuálisan elképzelt világunkban a szimmetriajelensége intuitív: tükrözéshez, elforgatáshoz vagyhasonló geometriai transzformációhoz kötõdik. Be-szélhetünk diszkrét (például tükrözés), illetve folyto-nos (elforgatás, eltolás) szimmetriatranszformációk-ról, amelyek az adott tárgyat vagy a geometriai alak-zatot önmagába viszik át. Bár a geometriai szimmetriajelensége több ezer éve ismert a matematikában, azabsztrakt szimmetriatranszformációk területe (a Cso-portelmélet keretében) a tudomány viszonylag fiatalterülete. Ennek ellenére a mikroszkopikus világban azelmúlt száz évben felfedezett kvantummechanikaijelenségek, a relativitáselmélet vagy az elemi részecs-kék és kölcsönhatásaik osztályozása absztrakt szim-metriák felismerése mentén történt. Léteznek elemikölcsönhatások, amelyek pontos szimmetriatulajdon-ságokkal rendelkeznek és ez alapján tárgyalhatók. De

léteznek olyan kölcsönhatások is, amelyek éppenellenkezõleg, inkább bizonyos szimmetriák megsérté-se révén nyernek fontos szerepet az osztályozásban(például a tértükrözési szimmetria vagy szakszóvalparitássértés a gyenge kölcsönhatás esetén). A szim-metriák megléte, részleges vagy teljes hiánya a termé-szetben (legalábbis ameddig nincs egy alapvetõbbelmélet) csak kísérleti úton állapítható meg.

Nem csak a mikroszkopikus, hanem a nagy méret-skálán is megjelenik egyfajta szimmetriasérülés. Afizika egyik nagy rejtélye az Univerzumban megfi-gyelhetõ anyag-antianyag aszimmetria jelensége:amíg Világegyetemünkben alig van antianyag, addiganyag van bõven. Bár nem értjük a jelenség okát,hálásak lehetünk neki; ha ez a szimmetria nem sérül-ne az anyag és az antianyag egyenlõ mennyiségbenlenne jelen, és az élet sosem alakulhatott volna ki.Andrei Sakharov orosz fizikus javaslata alapján [4]néhány szükséges feltétel teljesülése esetén kialakul-hat olyan Világegyetem, amelyben az anyag-anti-anyag szimmetria ilyen mértékben sérülhet. Ezen fel-tételek egyike olyan elemi folyamat léte, amelyben aCP-transzformációval szembeni szimmetria nem telje-sül. Ezért van fontos jelentõsége, hogy a neutrínókesetén is nem csupán fennáll ez a további szimmetria-sérülés, de arra utaló kezdeti jelek is vannak, hogy aszimmetriasérülés elegendõen nagy lehet, hogy anagy méretskálákon tapasztalt anyag-antianyagaszimmetriát megmagyarázza [5].

Bármely elemi részecskét az antirészecskéjévé vál-toztat, ha a töltésének elõjelét megfordítjuk (töltés-,vagy C-tükrözés). Részecskék idõben-térben lezajlószórási folyamatait áttranszformálhatjuk antirészecs-kék azonos szórási folyamataira, ha egyszerre elvé-gezzük a töltéstükrözést és idõben, térben tükrözzüka koordinátarendszerünket (T- és P-tükrözések). Mik-roszkopikus méretskálán minden folyamat szimmet-riát mutat ezzel a kombinált (CPT) transzformációvalszemben [6]. A P- és CP-szimmetriasértés jelenségétmár megfigyelték részecskefizikai kísérletekben [7].

A CP-sértést mind a semleges Kaon, B- és D-mezonrészecskék esetén megtalálták. A CP-sértést a kvark-szektorban a gyenge kölcsönhatási folyamatok ma-gyarázzák. Azonban a kvarkoknál a szimmetriasérülésmértéke nem elegendõen nagy ahhoz, hogy a Sakha-rov-feltételeken keresztül az Univerzumban megjele-nõ anyag-antianyag aszimmetria fokát helyesen meg-jósolja. Mindenesetre egy fontos mintául szolgál ah-hoz, hogy feltételezzük: a CP-szimmetriasértés másholis megjelenhet, és talán egyszer magyarázatot adhataz Univerzumban megfigyelhetõ anyag-antianyag

RADICS BÁLINT: A CP-SZIMMETRIASÉRTÉS KÍSÉRLETI MEGFIGYELÉSE NEUTRÍNÓÍZ-OSZCILLÁCIÓKBAN 245

aszimmetriára. A P- és a CP-szimmetriákkal szemben

1. táblázat

Az A →→ B átalakulási folyamat és diszkrétszimmetriatranszformált verziói

szimmetria-transzformáció

folyamat szimmetria-transzformált

folyamat

Természetbensérül-e?

T A → B B → A sérül

CP A → B A → B sérül

CPT A → B B → A nem sérül

(1)U =

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1 0 0

0 cosθ23 sinθ23

0 −sinθ23 cosθ23

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

cosθ13 0 sinθ13 exp(−i δ CP)

0 1 0

−sinθ13 exp(i δ CP) 0 cosθ13

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

cosθ12 sinθ12 0

−sinθ12 cosθ12 0

0 0 1

.

a CPT-szimmetria sérülésére eddig még nem találtakkísérleti bizonyítékot. Ez azt is jelenti, hogy ha a CPT-szimmetria megmarad, de a CP-szimmetria sérül, ak-kor a T-szimmetriának is sérülnie kell.

A neutrínók a tértükrözési szimmetriát sértik: csakbalkezes neutrínók, illetve jobbkezes antineutrínókléteznek. Azt is tudjuk, hogy a töltéstükrözési szim-metriát is sértik: egy balkezes neutrínót a töltéskonju-gálási1 transzformáció egy balkezes antineutrínóba

1Bár a neutrínóknak elektromos töltése nincs, de fermion, és fer-mionokra a töltéskonjugálási transzformácó pontosan definiálható.

transzformálna, de mindeddig csak jobbkezes anti-neutrínókat találtak a kísérletekben. A kombinált CP-transzformáció viszont egy balkezes neutrínót a meg-felelõ, fizikailag létezõ jobbkezes antineutrínóba viszát. Ezért a neutrínók elvileg ideális részecskék a CP-transzormált folyamatok vizsgálatára. Sakharov CP-szimmetriasérülési tesztjét oly módon lehet (például aneutrínókkal) kísérletileg elvégezni, hogy A kezdetiállapoti részecske valamely A → B átalakulási folyama-tát összehasonlítjuk az A antirészecske A → B folyama-tával. Az 1. táblázat mutatja be a lehetséges folyama-tokat és szimmetriatranszformált változatukat.

– ––

A szimmetriatulajdonságaikon kívül még egy érde-kes tulajdonságuk is kiemeli a neutrínókat a többirészecske közül: a neutrínóíz-oszcilláció (magyarszakszóval neutrínóíz-rezgés ) jelensége [8].

Neutrínók ízoszcillációja

Az elmúlt 30 évben kísérletek sora erõsítette meg aneutrínóíz-rezgés jelenségét [9–11]. A neutrínók között(a kvarkokhoz hasonlóan) megjelenik a keveredés je-lensége: a neutrínók egymással összekeveredve vesz-nek részt a gyenge kölcsönhatásban. A keveredésmiatt a tömeg-sajátállapotuk (ami alapján egy szabadneutrínó mozgásegyenletét fel lehetne írni, ννm ) nemegyezik az ízsajátállapotukkal (ami alapján egy neutrí-

nó kölcsönhatását le lehetne írni, νν ). A kísérletekben ahozzájuk tartozó töltött leptonokkal a gyengetöltött-áram-kölcsönhatásokban azonosított neutrínók (neut-rínóíz szerint νe: elektronneutrínó, νμ: müonneutrínó,ντ: tau-neutrínó) a különbözõ tömegû szabad neutrí-nók valamilyen szuperpozíciójából tevõdnek össze. Atömeg- és ízsajátállapotok bázisai közötti transzformá-ciót egy 3×3-as mátrix, U adja meg, amelynek elemeitjelenleg csak kísérletileg tudjuk meghatározni. Ezt amátrixot Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata (PMNS)mátrixnak nevezi a tudomány. A kvarkszektorban egyazonos szerepû mátrix, a Cabibbo–Kobayashi–Maska-wa (CKM) mátrix [12, 13] adja meg a keveredés mérté-két. Azonban az elmúlt évtizedek kísérletei azt mutat-ták meg, hogy a neutrínószektorban a kvarkokhozképest a keveredés mértéke sokkal nagyobb, ami na-gyobb CP-szimmetriasértést is megengedhet.

A PMNS-mátrix elemeit elméletileg nem tudjákmegmagyarázni, viszont létezik rá egy parametrizáció,amelynek segítségével a kísérletileg fontos változókatvizsgálni lehet. A PMNS-mátrix (lásd az 1. egyenletetaz oldal tetején) három különbözõ mátrix szorzatárabontható, amelyek mindegyike saját keveredési szö-gekkel rendelkezik (θ13, θ23, θ12, az indexek a tömeg-sajátállapotot jelölik), illetve egy komplex fázis adjameg a CP-szimmetriasértés nagyságát, δCP.2

2Ezt a fázisszöget Dirac-fázisnak is nevezik, szemben a Majo-rana-fázisszögekkel, amelyekrõl ebben a cikkben nem lesz szó.

3Neutrínóoszcillációt tanulmányozó kísérletekben csak a tömeg-négyzetek különbségeit lehet megmérni. Ezért a három tömegnégy-zet különbségét kétféleképpen is lehet jelölni. A két jelölést normál,illetve invertált tömeghierarchiának nevezik. Léteznek kísérletek,például radioaktív izotópok β-bomlási mérései, amelyekkel a neut-rínók tömegét próbálják megbecsülni.

Ezek alapján egy neutrínó tömeg-sajátállapot terjedé-sét üres térben a következõ közönséges differenciál-egyenlet-rendszerrel írhatjuk le az ízsajátállapotban:

ahol νν = (νe, νμ, ντ) az ízbázisban kifejezett állapot-

(2)i dννdt

= 12 E

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦

U

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

m 21 0 0

0 m 22 0

0 0 m 23

U + νν,

vektor, E a neutrínó energiája, U a PMNS-mátrix,m 21 ,

és a három neutrínócsalád tömegsajátértékei-m 22 m 2

3

nek négyzetei,3 i pedig a komplex képzetes egység.Az egyenletet a komplex számok terén kell számolni,mert a 3 ×3-as PMNS-mátrix általában komplex érté-kekkel rendelkezhet. Ahogy a példában is láthatjuk,ha a két bázis egybeesne, akkor a tömegmátrix csakdiagonális tagokkal rendelkezne, minden neutrínóízegymástól függetlenül terjedne a térben. Az U PMNS-


mátrix azonban keveredést visz a rendszerbe, ezért

1. ábra. Müonneutrínók elektronneutrínókká (νμ → νe, folytonosgörbe), illetve müon-antineutrínók elektron-antineutrínókká (νμ →νe, szaggatott görbe) való átalakulási valószínûsége az energiájukfüggvényében 300 kilométeres távon, δCP = −π/2 értékkel számolva.

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

való

szín

ûsé

g(

,)

nn

nn

mm

��

ee

¯¯

n n

n n

m

m

�

�

e

e¯ ¯

3,00,5 1 1,5 2 2,5energia (GeV)

nem-diagonális elemek is megjelennek a neutrínóktérbeli-idõbeli mozgása során. Ha a Particle DataGroup [14] kiadványából a keveredési szögeket és egytetszõleges δCP fázis értékét behelyettesítjük az egyen-letbe, majd ezt a kezdetiérték-problémát megoldjukpéldául egy tisztán müonneutrínó (vagy müon-anti-neutrínó) kiinduló ízállapotból (ν (t=0) = (0, 1, 0))különbözõ energiákra, akkor egy íztérben rezgõ meg-oldást kapunk; terjedésük során megváltozhat a neut-rínók íze. Egy konkrét L = 300 km hosszúságú terjedé-si távolságot feltételezve (feltesszük, hogy a neutrínókközel fénysebességgel terjednek), az 1. ábrán annakvalószínûségét ábrázoljuk, hogy egy kezdeti müon-neutrínó elektronneutrínóvá (illetve egy müon-anti-neutrínó elektron-antineutrínóvá) alakult át a körül-belül 300 kilométeres táv megtétele után, P (νμ → νe) =|⟨νe|ν (t=0)⟩|2 (P (νμ → νe) = |⟨νe|ν (t=0)⟩|2). Azábrán látható, hogy az elsõ ízrezgési maximum (jobb-ról tekintve) 0,6 GeV energia körül található. Látható,hogy az antineutrínók esetén más görbét kapunk. Ittválik fontossá, hogy az egyenletben a 3× 3-as U mátrixkomplex lehet. Ezt a már fentebb említett δCP fázissegítségével parametrizálják, amelyet a kísérletbenszabadon hagynak és a mért adatokra illesztik. Azábrán a δCP = −π/2 értékhez tartozó görbék láthatók.Ha a természetben ez az érték valósulna meg, akkoregy olyan kísérlet, amely mind létrehozni, mind ész-lelni is tudna 0,6 GeV energiájú (anti)neutrínókat,várhatóan különbséget látna a két folyamat közöttcsupán az elektronneutrínók és az elektron-antineut-rínók számát figyelembe véve (a megfelelõ müon-neutrínó és müon-antineutrínó kezdeti ízállapotokranormálva). Ezt a jelenséget használják ki a neutrínóízátalakulását mérõ kísérletek a δCP paraméter becslésé-nél. Egy részecskegyorsító berendezés segítségével(anti-)neutrínónyalábot állítanak elõ. A nyaláb forrá-sához közeli berendezésben detektálják és regisztrál-ják a kezdeti (többnyire müonneutrínó) ízállapotbelineutrínók típusát, majd egy távolabbi detektorban azízátalakulás utáni neutrínókat észlelik. A két észlelés-ben az egyes neutrínófajták számait összevetve lehet

megbecsülni nem csak a δCP paraméter, de néhánytovábbi PMNS-mátrixparaméter értékét is.

– – – –

�

Közelítõ képletekkel is ki lehet számolni az neutrí-nók átalakulási valószínûségét két tetszõleges neutrí-nóíz között a neutrínók energiájának és a távolságfüggvényében:

(3)P (να →νβ ) =

j, k

Uα j Uβ j Uα k Uβ k exp

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

−iΔ m 2

j k L

2 E,

ahol U a már említett PMNS-mátrix, α, β jelöli a neutrí-nóíz-, j és k a neutrínó tömeg-sajátállapotot, L a távol-ságot, pedig a tömeg-sajátállapotok négyzeteiΔ m 2

j k

közötti különbséget. Azonban ez a képlet csak azüres térbeli terjedésre helyes ebben a formában. Akísérletekben használt neutrínónyalábok a Föld felszí-ne alatt haladnak a közeli és távolabbi detektorokközött. Ezért egy több száz kilométeres táv megtételeközben a neutrínók nem teljesen elhanyagolható va-lószínûséggel kölcsönhatnak a Földkéregben levõanyaggal is. Egy tetszõleges anyagsûrûség-eloszlásesetén azonban már egyszerû képlettel nem fejezhetõki a neutrínóíz-rezgés valószínûsége két pont között.Ebben az esetben a (2) egyenlet egy taggal kiegészül,amely figyelembe veszi a neutrínók terjedésük közbe-ni kölcsönhatását is az anyaggal:

i dννdt

= 12 E

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣

U

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

m 21 0 0

0 m 22 0

0 0 m 23

U +

(4)

ahol Ne a hely- vagy idõfüggõ elektronsûrûség a Föld

⎤⎥⎥⎥⎥⎦

+ 2 2 GF Ne (t ) E

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1 0 0

0 0 0

0 0 0

νν,

kérgében, ahol a neutrínó halad, és GF a Fermi csato-lási állandó [15–17]. A jelenleg futó kísérletekben ez ajárulék még elhanyagolható. Azonban a neutrínóosz-cillációs kísérletek következõ generációja esetén,amelyek több mint 1000 kilométeres távolságon mérikaz ízátalakulás valószínûségét, ezt a járulékot majdfigyelembe kell venni.

A CP-szimmetriasértés méréseneutrínóíz-oszcillációkban

Jelenleg két kísérlet méri a neutrínók oszcillációjátgyorsítókkal elõállított neutrínónyaláb segítségével: aJapánban található, 295 km távolságon mérõ T2K mel-lett (2. ábra ) az Észak-Amerikában futó NuMI Off-Axisνe Appearance (NOνA, 810 km távolságon) [18], a Fer-milab közelében. A neutrínókísérletek jellegzetessége,hogy nem tudják közvetlenül detektálni a neutrínókat.

RADICS BÁLINT: A CP-SZIMMETRIASÉRTÉS KÍSÉRLETI MEGFIGYELÉSE NEUTRÍNÓÍZ-OSZCILLÁCIÓKBAN 247

Azonban a detektort felépítõ anyagokban lévõ atom-

2. ábra. A Japánban futó T2K kísérletben a neutrínókat a J-PARC kutatóintézetben hozzák létre, Tokaiban. A neutrínónyaláb forrásától aközelebbi detektor (ND280) 280 méterre található, míg a távolabbi detektor (Super-Kamiokande) 295 km-re található (forrás: [19]).

J-PARCközeli detektor

Ikenoyama hegy1360 m

Noguchi-Goro Dake hegy2924 m

tengerszint 1000 m

295 km

neutrínónyalábneutrínónyaláb

Super-Kamiokande

magokon szóródnak,4 és a neutrínó-atommag kölcsön-

4A neutrínók az elektronhéjon is szóródnak, de sokkal kisebbvalószínûséggel.

hatások végállapotában egy töltött lepton, valamintegyéb mezonok és barionok keletkezhetnek, amelye-ket már észlelni lehet. Másik érdekesség, hogy a neutrí-nónyaláb forrásának közelében elhelyezett detektorbana neutrínó-kölcsönhatások hozama még elég nagy ah-hoz, hogy az átalakulás elõtti nyaláb tulajdonságait(neutrínóíz-összetételét) pontosan megmérjék. Ebben adetektorban a neutrínó-kölcsönhatások végállapotábankeletkezett részecskék fajtájából, energiájából, irányá-ból, illetve az atommagok (fõleg szén és oxigén) szer-kezetének és eloszlásának ismeretében osztályoznitudják a neutrínóeseményeket. A forrástól több százkilométerre elhelyezett detektorban azonban a neutrí-nók hozama már rendkívül alacsony. Éppen ezért ez atávolabbi detektor mindig óriási méretekkel rendelke-zik. Az alacsony kölcsönhatási hozamot nagy méretek-kel lehet kompenzálni.

A legfontosabb szórási folyamat, amellyel a neutrí-nókat észlelik (a fent említett 0,6 GeV energián) a töl-tött áram kvázielasztikus szórás (CCQE) egy nukleonon

ahol „n” a neutron, „p” pedig a proton. Ebben a pél-

(5)νμ + n → μ− + p,

dában a végállapoti müon detektálásából és a detek-torban lévõ atommagok eloszlásának ismeretébõlelvileg ki lehet számolni a kezdeti állapoti neutrínóenergiáját (lásd 1. ábra ):

ahol mf a végállapotbeli nukleon tömege, mi a kezdeti

(6)Eν =m 2

f − mi − Eb2 − m 2

l + 2 mi − Eb El

2 mi − Eb − El + pl cosθ l

,

állapoti nukleon tömege, ml a töltött lepton tömege, Eba nukleon kötési energiája az atommagban, pl, El és θl alepton impulzusa, energiája és a neutrínónyalábbalbezárt szöge (külön detektorok feladata a neutrínónya-láb irányának pontos monitorozása). Azonban – többokból is – a neutrínóenergia meghatározása bonyolul-tabb. A valódi nyalábban a neutrínók energiája alacso-nyabb és magasabb is lehet. 1 GeV ütközési energiakörül keletkezhet egy töltött π-mezon is a kölcsönhatásvégállapotában, νμ +n/p → μ− +π+ +p/n. Ennél még ma-gasabb energián pedig több töltött π-mezon is kelet-

kezhet, vagy mélyen rugalmatlan szórási folyamat isvégbemehet, amelyben a nukleon teljesen felbomlik. Efolyamatokban a végállapot pontos detektálása és osz-tályozása kísérletileg már nehezebb. Ezért a nehezenrekonstruálható folyamatokat közelítõ módszerekkelmodellezik, és járulékaikat az adatokból becsülik meg.Jelenleg a neutrínó-atommag kölcsönhatás pontos mo-dellezése a legnagyobb szisztematikus bizonytalanság aneutrínóoszcillációs kísérletekben [20].

A T2K kísérlet által közölt eredmények szerint aCP-szimmetriasértési δCP paraméterre kapott interval-lum 3-σ (99,7%-os) bizonyossággal kizárja a 0 és πértékeket (az intervallum ciklikus) a normál tömeg-hierarchiában. Az adatok szerinti legvalószínûbb be-csült érték −108°, közel a maximális szimmetriasértésδCP = −π/2 értékéhez. A részecskefizikában elfogadottbizonyosság 99,999% (5-σ szintû kizárás) lenne, deerre még várnunk kell. Azonban, a CP-sértésre utalójelek elegendõen megalapozzák a várakozást a továb-bi neutrínóoszcillációs kísérletek eredményeire. Két,ebben az évtizedben induló kísérlet kifejezett céljaelegendõ adatot gyûjteni a jövõben a CP-sértés felfe-dezéshez, és a δCP fázis pontos megméréséhez, amelyhatalmas lépés lenne az elemi részecskék tudományá-ban. Az egyik közülük a Super-Kamiokande követke-zõ generációja, a Hyper-Kamiokande [21]. A másikpedig Észak-Amerikában a Deep Underground Neutri-no Experiment (DUNE) kísérlet [22]. Ezek az új kísér-letek azonban nem csak a neutrínóíz-oszcilláció para-métereinek mérésére lesznek hivatottak, hanem egye-bek mellett a proton bomlási folyamatának keresésé-re, vagy szupernóvák robbanásából származó neutrí-nók detektálására is tervezték õket.

A neutrínók 1956-ban történt felfedezésük óta min-dig is nagy mértékben járultak hozzá a mikroszkopi-kus világban érvényes részecskefizikai modellek ki-alakításához. A következõ évtizedben talán arra isválaszt kapunk, hogy mekkora szerepet játszhatnakaz Univerzum történetének formálásában.

Irodalom1. Y. Fukuda et al. (Super-Kamiokande Collaboration): Evidence

for Oscillation of Atmospheric Neutrinos. Phys. Rev. Lett. 81(1998) 1562.

2. K. Abe et al. (T2K collaboration): Constraint on the Matter-Anti-matter Symmetry-Violating Phase in Neutrino Oscillations. Na-ture 580 (2020) 339.

3. K. Abe et al. (T2K collaboration): Search for CP Violation inNeutrino and Antineutrino Oscillations by the T2K Experimentwith 2.2 × 1021 Protons on Target. Phys. Rev. Lett. 121 (2018)171802.


4. A. D. Sakharov: Violation of CP invariance, C asymmetry, andbaryon asymmetry of the Universe. Pis’ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 5(1967) 32.

5. G. C. Branco, R. G. Felipe, F. R. Joaquim: Leptonic CP violation.Rev. Mod. Phys. 84 (2012) 515.

6. Horváth Dezsõ: Szimmetriák az elemi részecskék világában.Fizikai Szemle 53 (2003) 122.

7. Trócsányi Zoltán: Az eltûnt szimmetria nyomában – a 2008.évifizikai Nobel-díj. Fizikai Szemle 58 (2008) 417.

8. Trócsányi Zoltán: Hogyan tegyük láthatóvá a láthatatlant? Ma-gyar Tudomány 187 (2016) 478.

9. B. Pontecorvo: Mesonium and anti-mesonium. Zh. Eks. Teor. Fiz.33 (1957) 549.

10. B. Pontecorvo: Inverse beta processes and nonconservation oflepton charge. Zh. Eks. Teor. Fiz. 34 (1957) 247.

11. Z. Maki, M. Nakagawa, S. Sakata: Remarks on the Unified Modelof Elementary Particles. Progr. Theoret. Phys. 28 (1962) 870.

12. N. Cabbibo: Unitary Symmetry and Leptonic Decays. Phys. Rev.Lett. 10 (1963) 531.

13. M. Kobayashi, T. Maskawa: CP-Violation in the Renormaliz-able Theory of Weak Interaction. Progr. Theoret. Phys. 49(1973) 652.

14. M. Tanabashi et al. (Particle Data Group): Review of ParticlePhysics. Phys. Rev. D 98 (2018) 030001.

15. L. Wolfenstein: Neutrino oscillations in matter. Phys. Rev. D 17(1978) 2369.

16. L. Wolfenstein: Neutrino oscillations and stellar collapse. Phys.Rev. D 20 (1979) 2634.

17. S. P. Mikheyev, A. Yu. Smirnov: 3ν oscillations in matter andsolar neutrino data. Physics Letters B 200 (1988) 560–564.

18. P. Adamson et al. (NOvA Collaboration): Constraints on Oscilla-tion Parameters from νe Appearance and νμ Disappearance inNOvA. Phys. Rev. Lett. 118 (2017) 231801.

19. C. V. C. Wret: Minimising systematic uncertainties in the T2Kexperiment using near-detector and external data. ImperialCollege London (2018).

20. J. A. Formaggio, G. P. Zeller: From eV to EeV: Neutrino crosssections across energy scales. Rev. Mod. Phys 84 (2012) 1307.

21. K. Abe et al. (Hyper-Kamiokande): Hyper-Kamiokande DesignReport. (2018) arXiv: 1805.04163 [physics.ins-det].

22. R. Acciarri et al. (DUNE): Long-Baseline Neutrino Facility (LBNF)and Deep Underground Neutrino Experiment (DUNE): Concep-tual Design Report, Vol. 1: The LBNF and DUNE Projects. FERMI-LAB-DESIGN-2016-01 (2016) arXiv: 1601.05471 [physics.ins-det].

NEHÉZ KVARKOK KELETKEZÉSE AZ LHCALICE KÍSÉRLETÉNÉL

A kutatást az NKFIH/OTKA K 120660 és FK 131979 témaszámú pá-lyázata támogatta.

Frajna Eszter a Budapesti Mûszaki Egye-tem végzõs mesterszakos fizikus hallgatója.Kutatási területe a nehéz kvarkok korrelá-cióinak kísérleti és fenomenológiai vizsgá-lata. Tagja a nemzetközi ALICE kollaborá-ciónak.

1A színek értékei megegyezéses alapon piros, zöld és kék, illetveezek antiszínei. A színsemleges (fehér ) állapot elõállhat szín-anti-szín párként, vagy a három (anti)szín együttes jelenlétével.

Vértesi Róbert a Debreceni Egyetemendoktorált 2011-ben a kvark-gluon plazmakísérleti kutatásából. A Wigner FK Hadron-fizika csoportjának vezetõje, az ALICE ne-hézkvarkjet és -korrelációs munkacsoport-jának koordinátora. Szakterülete a kisrendszerek fenomenológiája, valamint anehéz kvarkok vizsgálata nagyenergiásütközésekben.

Frajna Eszter,1,2 Vértesi Róbert11Wigner Fizikai Kutatóközpont – MTA kiváló kutatóhely2Budapesti Muszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Nehéz kvarkok szerepe a nagyenergiásmagfizikában

A Világegyetem keletkezése utáni töredék másod-percben a világot egy forró, erõsen kölcsönhatóanyag, a kvark-gluon plazma töltötte ki. Napjainknagyenergiás részecskegyorsítóiban ultrarelativiszti-kus nehézion-ütközések segítségével létre tudjuk hoz-ni ezt a közeget, és az elmúlt mintegy két évtized so-rán megismertük alapvetõ tulajdonságait. A CERNNagy Hadronütköztetõje (LHC, Large Hadron Colli-der) segítségével az utóbbi években gyûjtött rendkí-vül nagy adatmennyiség lehetõvé teszi számunkra,

hogy célirányos próbákkal részletesen feltérképez-hessük a kvark-gluon plazma tulajdonságait. Ez hoz-zásegít minket az erõs kölcsönhatás mûködésénekmélyebb megértéséhez. Az erõsen kölcsönható kvar-kok és gluonok úgynevezett színtöltéssel rendelkez-nek, a valóságban azonban csak színsemleges állapo-tok fordulnak elõ.1 Ez jelenti az erõs kölcsönhatástanulmányozásának fõ nehézségét is: a térelméletimodellek perturbációszámításon alapuló analitikusmegoldásai csak a nagy impulzuscserés szórási folya-matok esetében használhatók, a reakció során lét-rejött kvarkok és gluonok viszont csak közvetetten,részecskékbe zárva figyelhetõk meg, így a folyamatokteljes leírásához szükségünk van közelítõ (például

FRAJNA ESZTER, VÉRTESI RÓBERT: NEHÉZ KVARKOK KELETKEZÉSE AZ LHC ALICE KÍSÉRLETÉNÉL 249

fenomenológiai) modellekre. A kvark-gluon plazma

1. ábra. A hadronok kvarkszerkezete: mezon (π+) és barion (pro-ton). (Forrás: Horváth Árpád, CC BY-SA 2.5 licenc, via WikimediaCommons.)

u u

du d–

keletkezése után hamar lehûl, és hadronokká alakul:kvark-antikvark párokból álló mezonokká vagy háromkvarkból álló barionokká. Ez utóbbiak közé tartozik aproton és a neutron. A hadronokat alkotó kvarkokat agluonok közvetítette erõs kölcsönhatás tartja össze. Ahadronok felépítését az 1. ábra szemlélteti.

Bár a világban jelen lévõ stabil anyagot a két köny-nyû (u, up és d, down ) kvark alkotja, a nagyenergiásütközésekben ennél nehezebb kvarkok is létrejön-nek. Ezek közül a c (charm, mc = 1,27 GeV/c 2) és ab (beauty mb = 4,2 GeV/c 2) kvarkok2 egyedülálló le-

2A részecskék tömegét a tömeg-energia ekvivalencia alapjánelektronvoltban célszerû kifejezni. Összehasonlításként, a protontömege mp ≈ 0,931 MeV/c 2, amelybõl a protont alkotó könnyûkvarkok nyugalmi tömege elhanyagolható.

3Az LHC ütközéseiben kis számban t (top ) kvarkok is keletkez-nek, de ezek rendkívül nagy, mt = 173 GeV/c 2 tömegük miatt még ahadronizáció elõtt elbomlanak b kvarkokra, a belõlük származójárulékot nem különítjük el.

hetõséget nyújtanak az erõs kölcsönhatás nempertur-batív tartományának megértéséhez: nagy tömegükfolytán legtöbbször nagy impulzuscserével járó szó-rásokban jönnek létre, amilyenek csak az ütközéskezdeti állapotaiban történnek.3 Mivel a nehéz kvar-kok annihilációs hatáskeresztmetszete elhanyagolha-tó, a reakció késõbbi lépései során számuk közel vál-tozatlan marad. Élettartamuk során azonban kölcsön-hatnak a forró és hideg maganyaggal, így alkalmasakarra, hogy velük az erõsen kölcsönható közeget to-mográfiás módon megismerjük. A nehéz kvarkokattartalmazó részecskék, a nehéz hadronok végülgyenge bomlással alakulnak könnyû részecskékké. Akísérletben ezen bomlástermékek kinematikai para-métereibõl tudjuk a nehéz hadronok tulajdonságaitrekonstruálni. A könnyû és nehéz kvarkok hozamaitösszehasonlítva a partonok (kvarkok vagy gluonok)keletkezési és hadronizációs folyamatainak, valaminta közeggel való kölcsönhatásuknak a színtöltéstõl,illetve a partontömegtõl való függését érthetjük meg.A nehéz kvarkok kollektív mozgásban való részvéte-le pedig a plazma termikus viselkedésérõl hordozinformációt [1, 2].

Az LHC és az ALICE

Az LHC az Európai Nukleáris Kutatási Szervezet, aCERN kutatóközpontjában, Franciaország és Svájchatárán található. A körülbelül 100 m-es mélységbenlévõ alagútban egy 27 kilométer kerületû szinkrotron-gyûrû húzódik, amely változó elektromos tér segítsé-gével közel fénysebességre gyorsít fel protonokatvagy nehéz ionokat. A töltött részecskék nyalábjátszupravezetõ mágnesek tartják pályán és fókuszálják.A pálya mentén négy nagy detektor található, ame-lyekkel a részecskék ütközéseit vizsgálják. A detekto-rok különbözõ jelenségek tanulmányozására jötteklétre. Míg az ATLAS és a CMS elsõsorban a proton-proton ütközésekre – a Higgs-bozon tulajdonságainak

mérésére, a részecskefizika standard modelljénekpontosabb megismerésére, illetve az ezen túli fizikakeresésére – összpontosít, az LHCb pedig elsõsorbanaz elektrogyenge szektor megértésére (mint a CP-sér-tés pontos kimérése) fókuszál, az ALICE kísérletetkifejezetten nehézion-ütközések megfigyelésére épí-tették (2. ábra ) [3].

Az ALICE-ban zajló kölcsönhatások vizsgálata ésértelmezése érdekében nyomon kell követnünk arészecskék pályáját a térben. Az e célra elsõdlegesenhasznált detektorok a belsõ nyomkövetõrendszer (In-ner Tracking System, ITS) és az idõprojekciós kamra(Time Projection Chamber, TPC). Az ITS egy félvezetõdetektor, a részecskék pályájának pontos meghatáro-zásával lehetõvé teszi a késõi gyenge bomlások he-lyének megtalálását, az úgynevezett másodlagos ver-tex rekonstrukcióját. E a módszerrel a c, illetve bkvarkból származó hadronokat nagy pontossággaltudjuk azonosítani. A TPC sokszálas gáztöltésû kamraneon, szén-dioxid és nitrogén gázból álló keverékénkeresztülhaladva a töltött részecskék ionizálják a gáz-molekulákat, elektronok nyomvonalát hagyva magukután. A töltött részecskék impulzusát a szolenoidmág-nes terében leírt pálya sugara alapján tudjuk megha-tározni, az EMCal elektromágneses kaloriméter azelektronok és fotonok energiáját méri. A TPC a töltöttrészecskéket fajlagos energiaveszteségük alapján ké-pes azonosítani, a semleges részecskék repülési idõalapján azonosíthatók. Az instabil részecskéket inva-riánstömeg-eloszlásaik alapján rekonstruáljuk a bom-lástermékekbõl.

Az ALICE kísérlet segítségével megvizsgálhatjuk,hogy miként viselkedett az anyag közvetlenül az Õs-robbanás után, ezzel betekintést nyerhetünk az erõskölcsönhatást leíró kvantum-színdinamika (QCD)tulajdonságaiba, feltérképezhetjük a maganyag fázis-diagramjának hiányzó szegmenseit. Az LHC kísérle-tek a 2015–2020 közti (úgynevezett Run-2) idõszaká-ban a korábbiaknál jóval nagyobb mennyiségû ada-tot gyûjtöttek, jellemzõen a korábbinál magasabb üt-közésienergia-tartományokban proton-proton (pp),proton-atommag (p–A) és atommag-atommag (A–A)ütközésekben [4], kiértékeléseik precíziós nehéz-kvark-méréseket tesznek lehetõvé. Az alábbiakbanezek közül mutatunk be néhány példát az ALICEeredményei közül.


A QCD tesztje nehéz kvarkokkal

2. ábra. Az ALICE detektor sematikus ábrája az egyes alrendszerek megjelölésével.

1 – ITS2 – FMD, V0, T03 – TPC4 – TRD5 – TOF6 – EMCal7 – PHOS8 – Muon9 – AD

10 – ZDC10

109

9

8

7

6

5 4

3

1

1

3

2

2

3. ábra. Partonszintû folyamatok járulékai az ALICE D–h korrelá-ciós csúcsaihoz √s = 5,02 TeV ütközési energián, PYTHIA 8 szimulá-ciók alapján (ISR és FSR: kezdeti és végállapoti sugárzás).

ddN

asso

c.

Δϕ1 ND

(rad

)–1

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

mind bekapcsolva

FSR kikapcsolva

FSR, ISR kikapcsolva

mind kikapcsolva

ALICE Szimulációpp, = 5,02 TeV1 < < 2 GeV/3 < < 5 GeV/

< 1

��s

p c

p c

assoc.TDT

� �Δη

–1 0 1 2 3 4Δϕ (rad)ALI-SIMUL-342525

Jelenlegi ismereteink szerint a pp ütközésekben nemjön létre kvark-gluon plazma. Így ezen ütközésekegyfelõl a vákuumbeli kvantum-színdinamikai model-lek elsõdleges tesztjeként szolgálnak, másfelõl pedigreferenciának használhatók a p–A és A–A ütközések-ben történõ maganyag-módosulások megértéséhez. Anehéz kvarkok differenciális keletkezési hatáskereszt-metszetét az ALICE nagy pontosságú mérésekben

határozta meg számos csatornában, többek közt a ckvarkot tartalmazó D- és a b-t tartalmazó B-mezonokközvetlen rekonstrukciójából, valamint a nehéz mezo-nok szemileptonos bomlási csatornáiból származóelektronok és müonok spektrumának mérésébõl [5,6]. Az általános tapasztalat szerint a perturbatív QCD-re alapuló modellek jól leírják a mérési adatokat,azonban ezen modellek bizonytalansága jóval maga-sabb a ma elérhetõ mérési pontosságnál. Ezért a kí-sérletek egyre inkább a ritkább, részletesebb, diffe-renciáltabb próbák felé fordulnak.

A nagyenergiás ütközésekben keletkezõ nagy im-pulzusú partonok közvetlenül nem figyelhetõk meg,azonban a detektorokban kollimált hadronnyaláb-ként, az úgynevezett jetek formájában megjelennek. Ajetképzõdés folyamatát fragmentációnak nevezzük.Míg a nehéz kvarkok hozamának mérése az ízfüggõpartonképzõdés perturbatívan számolható folyamatai-ba nyújt betekintést, a jetek szerkezetének vizsgálataaz analitikusan nem számolható fragmentációs folya-matokról is hordoz információt. A D-mezonok köny-nyû töltött hadronokkal való azimutális korrelációja(D–h korreláció) a jetszerkezet kialakulásának részle-teit tárja fel. Az ALICE együttmûködés elvégezte aD-mezonok hadronokkal való korrelációinak méréseita √s = 5,02 TeV

�

�energiájú pp és p–Pb ütközésekben

[7]. A kapott eredményeket az ütközési eseményekrészletes szimulációjával [8, 9] és a detektorválaszmodellezésével jól le tudjuk írni, és segítségükkelelkülöníthetjük a végsõ korrelációs kép reakció kü-lönbözõ lépéseibõl származó összetevõit. A 3. ábrán 4

4A továbbiakban az ALICE szigorú ábrakonvencióit használjuk.

látható az egyes partonszintû folyamatok korrelációs


csúcshoz adott járuléka. Megfigyelhetõ, hogy a kétjet-

4. ábra. Λ+c és D0 aránya √s = 7 TeV energiájú pp ütközésekben, kü-

lönbözõ modellszámításokkal összehasonlítva.

Λ+

0c

/D

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

ALICE Elozetes´pp, = 5,02 TeV

< 0,5��s

y� �

pp, = 7 TeV< 0,5��s

y� �

adat (JHEP 04 (2018) 108)PYTHIA8 (Monash)

PYTHIA8 gg,qq cc, Mode0– –

PYTHIA8 SoftQCD, Mode0DIPSY (húrok)HERWIG7

�

adat

0 10 20p cT (GeV/ )ALI-DER-314630

5. ábra. A b-jetek nukleáris módosulási tényezõje √sNN = 5,02 TeVenergiájú p–Pb ütközésekben.

ALICE Elozetes´p–Pb, = 5,02 TeVtöltött b-jetek, anti-

= 0,4, < 0,5

��s

k

R

NN

T

jet� �η

b-jet

szisztematikus bizonytalanság (adat)

POWHEG+PYTHIA8 hvq, EPPS16/CT14nlo

skálabizonytalanság (elmélet)

RpPb

2,2

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,010 20 30 40 50 60 70 80 90

p cT, ch jet (GeV/ )

d/d

pd

ση

pP

bT

d/d

pd

ση

pp

T

1 AR

b-je

tp

Pb

=

ALI-PREL-339170

eseményeknek megfelelõ csúcsok (a D és a könnyûhadron által bezárt azimutszög Δϕ ≈ 0 és ≈ π értéké-nél) már a kezdeti folyamatokban kialakulnak, ettõleltérõ irányban pedig a késõbbi partonsugárzások éssokpartonszórási folyamatok adnak járulékot.

A nehéz kvarkok hadronizációjába további bete-kintést nyerhetünk a barionos szektor vizsgálatával.Bár nehéz kvarkot tartalmazó barionok kis hatáske-resztmetszettel jönnek létre, a Run-2 periódusban elégadat állt rendelkezésre ilyen mérések elvégzéséhez is.A 4. ábrán a nehéz barion és a D0-mezon arányaΛ+

c

figyelhetõ meg √s = 7 TeV energiájú pp ütközések-ben, különbözõ szimulációkkal összehasonlítva. Lát-ható, hogy a korábban alkalmazott, elektron-elektronütközéseken alapuló modellek nem jól írják le az ada-tokat: alulbecsülik a barion-mezon arányt, nem adjákvissza a kis impulzusoknál észlelt növekményt. Mind-ez arra utal, hogy a hadronizációs folyamatok függ-hetnek az ütközõ rendszertõl. Bár az észlelt növek-ményt néhány modell új jelenségek figyelembe véte-lével képes kvalitatívan leírni [10, 11], a kvantitatívmegértéshez szükséges adatokat a folyamatban lévõkísérletek fogják szolgáltatni.

A hideg maganyag hatásai

A proton-atommag (p–A) ütközések elengedhetetle-nek a hideg nukleáris anyagban bekövetkezõ válto-zások – amelyek alapot képeznek az atommag-atom-mag ütközésekben végzett mérésekhez – megértésé-hez. A p–A ütközésekben számolnunk kell kezdeti ésvégállapoti hatásokkal is, mint például a beérkezõatommagon belüli partoneloszlás hatása (partonár-nyékolás), transzverzális impulzusok kiszélesedésesokszoros szórások hatására, illetve energiaveszteséga hideg maganyagban [12]. Emellett nem zárható kiteljesen az sem, hogy egy kicsiny térfogatban kvark-gluon plazma is keletkezhet centrális p–A ütközések-ben [13]. A maganyag módosító hatását legegysze-rûbben a nukleáris módosulási tényezõvel fejezhet-jük ki:

ahol NpA, illetve Npp a keresett folyamat (például

(1)RpA(pT) = 1⟨Ncoll⟩

dNpA(pT) / dpT

dNpp(pT) dpT

,

D-mezon keltése) egyetlen ütközésre jutó hozama pp,illetve p–A ütközésben, ⟨Ncoll⟩ pedig a p–A ütközé-sekben elõforduló, szimulációkból számolható binárisnukleon-nukleon ütközések átlagos száma. Az RpAegységnyi értéke tehát azt jelenti, hogy a fizikai folya-matok a pp ütközésekhez képest nem módosulnak,egységnyinél kisebb érték a folyamat elnyomódását,annál nagyobb pedig a feldúsulását jelenti.5

5A nagyenergiás fizikában impulzus helyett rendszerint annak a– folyamatra jellemzõbb – nyalábtengelyre merõleges részét, a pTtranszverzális impulzust használjuk.

Az 5. ábrán b-kvarkot tartalmazó jetek nukleárismódosulási tényezõje figyelhetõ meg √sNN = 5,02 TeVenergiájú p-Pb ütközésekben. Látható, hogy a hidegmaganyagban a b-kvarkok nem szenvednek el jelen-tõs módosulást [14], bár a kísérleti bizonytalanságelsõsorban a b-jetek azonosításának technikai nehéz-ségei miatt nagy. Az ALICE közeljövõben elérhetõvéváló mérései ezt a bizonytalanságot jelentõsen csök-kenteni fogják.

Nehéz kvarkok kölcsönhatásaa kvark-gluon plazmával

�

��

�

�

Az atommag-atommag (A–A) ütközésekben keletke-zõ sûrû és forró, erõsen kölcsönható közeg csökkentia rajta átfutó, színtöltéssel rendelkezõ részecskékenergiáját – egyrészt ütközéseken, másrészt indukált


gluonsugárzáson keresztül [15]. A nagy impulzusú

6. ábra. D-mezonok RAA nukleáris módosulási tényezõje (fölül) és v2 azimutálisanizotrópiája (alul) Pb–Pb ütközésekben √sNN = 5,02 TeV energián, modellszámí-tásokkal összehasonlítva.

p cT (GeV/ )

2,2

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,01 10 102

RA

A

BAMPS ütk.+sug.

POWLANG HTL

LIDO

TAMU

BAMPS ütközés

PHSD

Catania

MC@sHQ+EPOS2

pp referenciateli körök: mértüres kör: extrapolált

p

p

T

T

ALICE Elozetes´0–10% Pb–Pb

= 5,02 TeVprompt D , D , D* átlaga

< 0,5

��s

y

NN0 + +

� �

ALI-PREL-320238

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

–0,1

BAMPS ütk.+sug.

POWLANG HTL

LIDO

TAMU

BAMPS ütközés

PHSD

DAB-MOD M&T

MC@sHQ+EPOS2

ALICE Elozetes´30–50% Pb–Pb

= 5,02 TeV< 0,8

��s

y

NN

� �

prompt D , D , D* átlaga

szisztematikus bizonytalanság az adatból

bizonytalanság a B-mezon járulékából

0 + +

p cT (GeV/ )0 5 10 15 20 25 30 35

v2

{SP

,>

0,9}

��

Δη

ALI-PREL-319549

részecskék elnyomódása így jelentõs lesz: ahogyanaz a 6. ábrán fölül megfigyelhetõ, a nehéz D-mezo-nok (D±, D0 és ) nukleáris módosulási tényezõjeD0

centrális Pb–Pb ütközésekben a pT ≈ 10 GeV/c tar-tományban a könnyû részecskékéhez hasonló [16]RAA ≈ 0,2 értékeket vesz fel. Alacsonyabb pT értékek-

nél azonban elnyomódás nem vagy jóvalkevésbé figyelhetõ meg. Ennek okait job-ban megérthetjük az azimutális aszimmet-ria vizsgálatával.

Kísérleti tapasztalat, hogy a kvark-gluon plazma erõsen csatolt folyadékkéntviselkedik, viszkozitásmentes hidrodina-mikai modellekkel jól leírható [18]. A nemcentrális ütközésekben kezdetben jelenlevõ térbeli anizotrópia a kollektív tágulássorán impulzustérbeli anizotrópiává ala-kul. Ennek paraméterezésére leggyakrab-ban az azimutimpulzus-eloszlás másodikFourier-komponensét, az úgynevezett el-liptikus folyás (v2) mennyiségét használ-juk [19]:

ahol N a létrejövõ részecskék száma, φRP

(2)dN(pT)

dϕ≈ 2 v2(pT) ϕ − φ RP ,

pedig az adott ütközésben a bejövõ ré-szecskék párhuzamos egyenesei által kife-szített reakciósík azimutszöge. A név an-nak köszönhetõ, hogy ez a mennyiség mu-tatja meg, a tágulás mennyire tér el a kör-szimmetrikustól, milyen mértékben ellipti-kus. A 6. ábra alsó felén a D-mezonok v2paraméterét láthatjuk a pT függvényében,√sNN = 5,02 TeV energiájú szemicentrálisPb–Pb ütközésekben. Az alacsony impul-zustartományokban megfigyelhetõ v2 ≈ 0,2érték közel esik a könnyû hadronokra jel-lemzõ értékekhez [20]. Különbözõ transz-portmodellekkel való összehasonlítás arrautal, hogy a nehéz kvarkok a kollektívmozgásba a könnyû kvarkokkal való koa-leszcencia (klaszterformálódás) révén be-kapcsolódnak [17]. Ugyanezen modellekszerint szintén a koaleszcencia ad magya-rázatot arra, hogy a 6. ábra felsõ részén akisebb pT értékeknél nem tapasztalható je-lentõs elnyomódás.

Összefoglalás és kitekintés

��

��

A CERN-ben elhelyezkedõ Nagy Hadronüt-köztetõ ALICE kísérlete az ultrarelativiszti-kus nehézion-ütközések során létrejövõkvark-gluon plazma tulajdonságait tanul-mányozza a rajta keresztülhaladó részecs-kék kölcsönhatásainak vizsgálatával. Az

LHC Run-2 adatgyûjtési periódusa lehetõséget kínálta ritkább, nehézkvarkpróbákkal történõ pontos mé-résekre is. A nehéz kvarkok elsõsorban az ütközéskezdetén keletkeznek, és az ütközésben létrejövõközeg idõfejlõdése során mindvégig megmaradnak,így észlelésükkel a reakció összes fázisából nyerhe-tünk információt. A nehéz hadronok a bomlástermé-


keikbõl rekonstruálhatók, és tér- valamint impulzus-beli eloszlásaik alapján meghatározhatjuk a keletke-zési folyamatokat, illetve a közeggel való kölcsönha-tásukat.

A nehéz kvarkok pp folyamatokban való keletke-zését a perturbatív kvantum-színdinamikai modellekjól leírják, így a pp ütközések jól használhatóak refe-renciának a p–A és A–A ütközésekhez. Azonban a jet-keletkezés és a hadronizációs folyamatok jobb meg-értéséhez további, differenciált vizsgálatokra vanszükség. A p–A ütközésekben létrejövõ hideg mag-anyag nem módosítja jelentõsen a nehéz kvarkok ho-zamát (de itt nem zárhatjuk ki a forró maganyag ke-letkezését sem). Az A–A ütközésekben megfigyeltnagy transzverzális impulzus esetén a nehéz kvarkokjelentõs elnyomódását tapasztaljuk. Alacsonyabb im-pulzusoknál – a nukleáris módosulási tényezõ és azazimutális anizotrópia együttes tanulmányozásából –a nehéz kvarkok közeggel való erõs koaleszcenciájárakövetkeztethetünk.

A budapesti Wigner Fizikai Kutatóközpont ALICEcsoportja számos, elsõsorban a nehéz hadronokhozkapcsolódó (részben itt is bemutatott) ALICE mérés-ben vállalt és vállal jelentõs szerepet. A meglévõ mé-rések kiértékelésével párhuzamosan az LHC a 2021-ben induló Run-3 adatgyûjtési periódusára készül:az elkövetkezõ években az eddigi ütközésszámnálkét nagyságrenddel többet fogunk felvenni. Ez a ha-talmas adatmennyiség minden korábbinál részlete-sebb és pontosabb nehézkvarkméréseket tesz lehe-tõvé, fogadásához azonban mind a gyorsítót, mind adetektorrendszereket alkalmassá kell tenni [4]. Kuta-tócsoportunk kulcsfeladatot lát el a TPC detektor,valamint az adatgyûjtõ rendszer fejlesztésében [21,22], és részt vett az ITS fejlesztésében is. Erõfeszíté-seink végsõ soron a természet alapvetõ erõinek,azon belül az erõs kölcsönhatás mélyebb megértésétszolgálják.

Irodalom1. A. Andronic et al.: Heavy-flavour and quarkonium production

in the LHC era: from proton–proton to heavy-ion collisions. Eur.Phys. J. C 76/3 (2016) 107.

2. X. Dong, Y. Lee, R. Rapp: Open Heavy-Flavor Production inHeavy-Ion Collisions. Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 69 (2019) 417.

3. B. B. Abelev et al. [ALICE]: Performance of the ALICE Experi-ment at the CERN LHC. Int. J. Mod. Phys. A 29 (2014) 1430044.

4. F. Noferini [ALICE]: ALICE results from Run-1 and Run-2 andperspectives for Run-3 and Run-4. J. Phys. Conf. Ser. 1014/1(2018) 012010.

5. S. Acharya et al. [ALICE]: Production of muons from heavy-fla-vour hadron decays in pp collisions at √s = 5.02 TeV. JHEP 09(2019) 008.

6. S. Acharya et al. [ALICE]: Measurement of D-meson productionat mid-rapidity in pp collisions at √s = 7 TeV. Eur. Phys. J. C77/8 (2017) 550.

7. S. Acharya et al. [ALICE]: Azimuthal correlations of prompt Dmesons with charged particles in pp and p–Pb collisions at √sNN= 5.02 TeV (2019). Preprint: arXiv:1910.14403 [nucl-ex].

8. T. Sjöstrand, S. Mrenna, P. Z. Skands: A Brief Introduction toPYTHIA 8.1. Comput. Phys. Commun. 178 (2008) 852.

9. E. Frajna, R. Vértesi: Correlation of Heavy and Light Flavors inSimulations. Universe 5/5 (2019) 118.

10. J. R. Christiansen, P. Z. Skands: String Formation Beyond Lead-ing Colour. JHEP 08 (2015) 003.

11. M. He, R. Rapp: Charm-Baryon Production in Proton-ProtonCollisions. Phys. Lett. B 795 (2019) 117.

12. R. Xu, W. Deng, X. Wang: Nuclear modification of high-pT had-ron spectra in p+A collisions at LHC. Phys. Rev. C 86 (2012)051901.

13. A. Beraudo, A. De Pace, M. Monteno, M. Nardi, F. Prino: Heavy-flavour production in high-energy d–Au and p–Pb collisions.JHEP 03 (2016) 123.

14. R. Vértesi [ALICE]: Heavy-Flavor Measurements with the ALICEExperiment at the LHC. Universe 5/5 (2019) 130.

15. S. Wicks, W. Horowitz, M. Djordjevic, M. Gyulassy: Elastic, in-elastic, and path length fluctuations in jet tomography. Nucl.Phys. A 784 (2007) 426.

16. S. Acharya et al. [ALICE]: Production of charged pions, kaonsand (anti-)protons in Pb–Pb and inelastic pp collisions at √sNN =5.02 TeV (2019). Preprint: arXiv:1910.07678 [nucl-ex].

17. S. Cao, X. Wang: Jet quenching and medium response in high-energy heavy-ion collisions: a review (2002). Preprint: arXiv:2002.04028 [hep-ph].

18. J. Adams et al. [STAR]: Experimental and theoretical challengesin the search for the quark gluon plasma: The STAR Collabora-tion’s critical assessment of the evidence from RHIC collisions.Nucl. Phys. A 757 (2005) 102.

19. R. Snellings: Elliptic Flow: A Brief Review. New J. Phys. 13(2011) 055008.

20. J. Adam et al. [ALICE]: Anisotropic flow of charged particles inPb–Pb collisions at √sNN = 5.02 TeV. Phys. Rev. Lett. 116/13(2016) 132302.

21. Á. L. Gera [ALICE]: Upgrade of the ALICE Time ProjectionChamber for the LHC Run 3 (2020). Preprint: arXiv:2004.10520[physics.ins-det].

22. S. A. Khan, J. Mitra, T. K. Nayak, T. Kiss, E. Dávid, A. Kluge:Common Readout Unit (CRU) – A New Readout Architecture forthe ALICE experiment at the CERN-LHC. DAE Symp. Nucl. Phys.59 (2014) 972.

�

�

��

��

��

A szerkesztôbizottság fizika

tanításáért felelôs tagjai kérik

mindazokat, akik a fizika

vonzóbbá tétele, a tanítás

eredményességének fokozása

érdekében új módszerekkel,

elképzelésekkel próbálkoznak,

hogy ezeket osszák meg a

Szemle hasábjain az olvasókkal!


A CSILLAGKÉPEK ANATÓMIÁJA

A feltüntetett darabszámok a csillagképeket alkotó csillagok számát jelentik, ahol az elsõszám a figurát kirajzoló csillagokhoz tartozik, míg a második a figura közelében található,abban részt nem vevõ (úgynevezett „megformálatlan”) csillagokhoz. A dõlt betûvel írt csil-lagképek elnevezése mára megváltozott.

1. táblázat

Ptolemaiosz 48 csillagképe.

Északi csillagkép darab Állatövi csillagkép darab Déli csillagkép darab

Kis Medve (Ursa Minor) 7+1 Kos (Aries) 13+5 Tengeri Szörny (Cetus) 22

Nagy Medve (Ursa Maior) 27+8 Bika (Taurus) 32+11 Orion (Orion) 38

Sárkány (Draco) 31 Ikrek (Gemini) 18+7 Folyó (Eridanus) 34

Cefeusz (Cepheus) 11+2 Rák (Cancer) 9+4 Nyúl (Lepus) 12

Szántóvetõ (Bootes) 22+1 Oroszlán (Leo) 27+5 Kutya (Canis Maior) 18+11

Északi Korona (Corona Borealis) 8 Szûz (Virgo) 26+6 Kis Kutya (Canis Minor) 2

Térdeplõ ember (Hercules) 28+1 Ollók (Libra) 8+9 Argo (→ késõbb többre bontották) 45

Lant (Lyra) 10 Skorpió (Scorpius) 21+3 Vízikígyó (Hydra) 19+2

Madár (Cygnus) 17+2 Nyilas (Sagittarius) 31 Serleg (Crater) 7

Kassziopeia (Cassiopeia) 13 Bak (Capricornus) 28 Holló (Corvus) 7

Perzeusz (Perseus) 26+3 Vízöntõ (Aquarius) 42+3 Kentaur (Centaurus) 37

Szekeres (Auriga) 14 Halak (Pisces) 34+4 Fenevad (Lupus) 19

Kígyótartó (Ophiuchus) 24+5 összesen 12 csillagkép 346 csillaggal Tömjéntartó (Ara) 7

Kígyó (Serpens) 18 Déli Korona (Corona Australis) 13

Nyíl (Sagitta) 5 Déli Hal (Piscis Austrinus) 11+6

Sas (Aquila) 9+6 összesen 15 csillagkép 316 csillaggal

Delfin (Delphinus) 10

Ló eleje (Equuleus) 4

Ló (Pegasus) 20

Androméda (Andromeda) 23

Háromszög (Triangulum) 4

összesen 21 csillagkép 360 csillaggal

Kutrovátz GáborBME GTK Filozófia és Tudománytörténet Tanszék

A csillagképek fizikai értelemben nem léteznek, hi-szen a Föld egén egy adott alakzatot kirajzolni látszócsillagok valójában igen eltérõ távolságokra helyez-kednek el a megfigyelõtõl. Ugyanakkor a konstellá-ciók azonosítása talán egyetemes emberi igény: fel-tehetõleg minden kultúra ismert csillagképeket. Azodaképzelt mintázatok nagyban megkönnyítik a ki-igazodást a csillagos égbolton, és így jelentõs szere-pet töltenek be a tájékozódásban mind térben (alap-irányok felismerése), mind idõben (az év múlásánakkövetése). Az persze már néprõl népre változik,hogy pontosan melyik csillagcsoportokat azonosítot-ták csillagképekként, ezek tipikusan mekkora égte-rületre terjedtek ki, az égbolt mekkora hányadántartottak számon csillagképeket, és milyen objektu-mokkal azonosították azokat. Az utóbbinak csak azemberi fantázia szabhat határt, ám az magától érte-tõdõ, hogy az egyes kultúrák képviselõi „ismerõs”dolgok – emberek, állatok, tárgyak, mitológiai lé-

nyek – képeivel ragadták meg a képzelet által össze-rendezett égi alakzatokat.

A mai világban a csillagképek terén is érvényesül aglobalizáció: a legtöbb csillagképhagyomány feledés-be merült, sõt gyakran nyom nélkül elveszett, mertkiszorította azokat a nyugati tudomány által felkaroltgörög–római tradíció. Ennek egyik meghatározó szö-veges forrása az ókor legnagyobb hatású csillagászatimûve, az i. sz. 2. századi Ptolemaiosz Nagy matemati-kai összefoglalása, amelyre Syntaxisként vagy Alma-gestumként is szokás hivatkozni. E mû VII. és VIII.könyveiben a szerzõ közöl egy csillagkatalógust,amely mintegy ezer égitest adatait tartalmazza. Ez alegkorábbról fennmaradt részletes csillagfelsorolás,hiszen a forrásaként szolgáló korábbi katalógusoknem hagyományozódtak ránk (az elsõ ilyet egyébkéntfeltehetõleg i. e. 2. századi Hipparkhosz alkotta meg).A Syntaxis óriási népszerûségének köszönhetõen akésõbbi korokban, egészen Kopernikusz koráig ez a

KUTROVÁTZ GÁBOR: A CSILLAGKÉPEK ANATÓMIÁJA 255

lista szolgált alapul minden további

1. ábra. A Holló csillagképrõl készült modern csillagtérkép (fehér terület). A pontok nagy-sága a csillagok fényességét reprezentálja. A görög betûk a fényesebb csillagok úgyneve-zett Bayer-azonosítói, amelyek Johannes Bayer 1603-ban megjelent Uranometria kataló-gusából származnak. A zöld vonallal önkényesen megrajzolt alakzat pszichikai igényt elé-gít ki: az azonosítást megkönnyítõ fiktív konfigurációt jeleníti meg. A Hollótól „balra” a fé-nyes csillag a Spicát, a Szûz legragyogóbb csillagát jelöli, felette fut az ekliptika köre (kék).A koordináták itt – szemben Ptolemaioszéival – (második) egyenlítõi koordináta-rendszer-ben vannak megadva. Forrás: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Corvus_IAU.svg

Kutrovátz Gábor okleveles csillagász, fizi-katanár és filozófus. PhD fokozatát tudo-mányfilozófiából szerezte a BME-n. Jelen-leg a BME docense, fõ kutatási területe acsillagászat története.

1Hipparkhosz magnitúdórendszere alapján alkották meg késõbba fényesség mérésére szolgáló, ma is használt csillagászati magnitú-dóskálát (a szerk. megj.).

csillagkatalógus számára.Ptolemaiosz 48 csillagképbe cso-

portosította az általa megfigyelt csil-lagokat. Ezek szinte teljesen meg-egyeznek azokkal a konstellációk-kal, amelyeket az i. e. 3. századiköltõ, Aratosz sorolt fel a Jelenségek(Phainomena ) címû költeményé-ben, és amelyeket a késõbbi görög–római szerzõk is jellemeztek. A csil-lagképek három osztályt alkotnak azekliptikához, azaz a Nap – és körül-belül a bolygók – útját kijelölõ kör-höz viszonyított elhelyezkedésükszerint: 21 északi (vagyis az eklipti-ka körétõl északra levõk) összesen360 csillaggal, 12 állatövi (amelye-ken áthalad az ekliptika köre) 346csillaggal és 15 déli (tehát az eklipti-kától délre levõk közül azok, ame-lyek még a horizont fölé emelked-nek a Ptolemaiosz lakhelyéül szol-gáló Alexandriából nézve) 316 csil-laggal. Közöttük hozzávetõlegesen20 állati figura, 12 emberi (vagy iste-ni), 6 szörny és 10 élettelen objek-tum található. A listát lásd az 1. táb-lázatban.

Példaként vegyünk szemügyreegy kisebb konstellációt a déli égte-rületrõl, a Hollót (latinul Corvus, gö-rögül Κοραξ ). A csillagkép ma elis-mert határai között (erre késõbb visszatérünk) körül-belül 30 olyan csillag helyezkedik el, amely ideáliskörülmények esetén – vagyis a fényszennyezéstõlmentes, felhõtlen éjszakai égbolton – végzett szabad-szemes észlelés számára nagyjából még látható (azazfényesebb 6,5 magnitúdónál). A terület modern ábrá-zolásához lásd az 1. ábrát. Ptolemaiosz listája szerintazonban ez a csillagkép hét csillagból áll: ezek a fé-nyesebbek vagy könnyebben azonosíthatók. Kataló-gusának vonatkozó részletét a 2. táblázat tartalmazzamagyar fordításban.

Vegyük szemügyre ezt a táblázatot kissé közelebb-rõl, és közben haladjunk jobbról balra! Az utolsó osz-lop valójában nem része az eredeti katalógusnak, eztcsak az azonosíthatóság kedvéért szokás hozzátenni amodern kiadásokban. A fényesség (görögül μεγεθος,

azaz „nagyság”) egy hozzávetõleges érték, amely aHipparkhosz által bevezetett skálán alapul: a legfé-nyesebb csillagok az elsõ osztályba, míg a leghalvá-nyabbak a hatodikba tartoznak.1 A szélesség az úgy-nevezett ekliptikai koordináta-rendszerben értendõ,vagyis az ekliptikától mért szögtávolságot jelenti fo-kokban (a „D” arra utal, hogy „déli” – ma ezt negatívelõjellel jelezzük). A hosszúság ugyanebben a vonat-koztatási rendszerben értendõ, azzal a megszorítással,hogy Ptolemaiosz ezt nem a 0°–360° tartománybanadta meg, hanem 12 egyenlõ, 30°-os zodiákus sza-kaszra osztotta az ekliptikát, és minden esetben azadott szakaszon – itt: Virgo, azaz Szûz – belüli pozí-ciót adta meg.

Számunkra a legérdekesebb azonban az elsõ osz-lop, amely az odaképzelt figura, ez esetben a hollótestrészeivel azonosítja a csillagot.

Ptolemaiosz mûve tisztán technikai munka, vagyisgondos észlelési adatokra alapoz precíz matematikailevezetéseket. A táblázatban található leírásoknak,csakúgy mint általában az odaképzelt figuráknak,jelen esetben nincsen semmilyen mitológiai vagy aszt-rológiai jelentõségük. Funkciójukat tekintve az a cél-


juk, hogy megkönnyítsék az egyes csillagok azonosí-

2. táblázat

A Holló csillagkép csillagai Ptolemaiosz katalógusában.

leírás hosszúság szélesség fényesség Bayer-azonosító

A csõrön lévõ, amely közös a Hydrával Vir 15 1/3 D 21 2/3 3 α

A nyakon lévõ, a fej csatlakozásánál Vir 14 1/3 D 19 2/3 3 ε

A mellkason lévõ Vir 16 2/3 D 18 1/6 5 ζ

Az elülsõ, jobb szárnyon lévõ Vir 13 1/2 D 14 1/6 3 γ

Az elõbbi a hátsó szárnyon lévõ kettõ közül Vir 16 2/3 D 12 1/2 3 δ

Az utóbbi ugyanabból Vir 17 D 11 3/4 4 η

A láb végén lévõ, amely közös a Hydrával Vir 20 1/2 D 18 1/6 3 β

A magyarázatot lásd a szövegben.

2. ábra. Johann Elert Bode (1747–1826) ábrázolása a Hollóról. A kapcsolódó ókori legendák szerint a madár a vízikígyó (Hydra ) testétcsipkedi, mert rá szeretné venni arra, hogy elérhesse a szomszédos csillagképet adó Serleget (Crater ) és ihasson belõle. Forrás: Vorstellungder Gestirne auf XXXIV Tafeln, 1805. https://www.raremaps.com/gallery/detail/30085/wasserschlange-rabe-becher-hydra-continua-crater-corvus-bode

tását, tehát az olvasó ez alapján tudja, hogy a szerzõéppen melyik csillagot említi. Szigorúan véve ezt afunkciót a koordináták is képesek lennének ellátni,ha elég pontosak volnának, és ha az ókori olvasókönnyen és precízen mérhetett volna pozíciót, ámezek a feltételek itt nem teljesülnek. Egyszerûbb te-hát, ha az olvasó úgy követi a leírást, hogy maga isigyekszik odaképzelni például egy hollót.

Ezek a leírások szolgáltak alapul a késõbbi csil-lagkép-ábrázolásokhoz. Bár ókori ábrázolások nem

maradtak fönn (eltekintveegy i. sz. 2. századi márvány-szobor éggömbjétõl, az úgy-nevezett farnesei Atlasztól),az európai reneszánsz korá-ban és az újkorban születettcsillagtérképek nagytöbbsé-ge igyekezett minél ponto-sabban odarajzolni Ptole-maiosz figuráit. E hagyo-mány egyik utolsó, ám annáljelesebb képviselõje JohannElert Bode, a 18. és 19. szá-zad fordulójának kiemelkedõcsillagásza és a Berlini Ob-szervatórium vezetõje, akiigen pontos és részletes csil-

lagtérképein (Uranographia, 1801) még megjelení-tette az ókori figurákat. A 2. ábrán e csillagtérképegy kissé egyszerûsített, kevésbé tudományos igé-nyû változatát láthatjuk.

Ha általános képet szeretnénk kapni a ptolemaioszicsillagképfigurák és az azokat kirajzoló csillagok vi-szonyáról, akkor érdemes lehet némi kezdetlegesstatisztikát készíteni azáltal, hogy számba vesszük,szerzõ a katalógusában melyik testrészre hányszorhivatkozik. Ehhez a csillaglista egy olyan kritikai ki-adását vettük alapul, amelyet Francis Baily, a promi-


https://www.raremaps.com/gallery/detail/30085/wasserschlange-rabe-becher-hydra-continua-crater-corvus-bode

https://www.raremaps.com/gallery/detail/30085/wasserschlange-rabe-becher-hydra-continua-crater-corvus-bode

nens angol csillagász adott közre 1843-ban, és amely

3. táblázat

Az egyes testrészekre történõ hivatkozások száma testtájanként csoportosítva.

fej törzs végtag (kar és láb)

latin magyar db. latin magyar db. latin magyar db.

caput fej 46 corpus test 15 brachium (fel)kar 13

capillus haj 1 collum nyak 46 cubitus könyök 29

cranium fejtetõ 5 occiput tarkó 6 vola csukló 11

frons homlok 5 interscapilium nyakszirt 5 manus alkar/kéz 35

supercilium szemöldök 1 scapula lapocka 18

oculus szem 11 humerus váll 41 coxa comb/far 4

tempus halánték 1 axilla hónalj 5 crus comb 25

auris fül 9 spina gerinc 10 genu térd 41

facies arc 3 dorsum hát 5 poples térdhajlat 13

naris orr(lik) 5 pectus mellkas 18 tibia lábszár 15

os száj 14 cor szív 2 sura vádli 4

rictus pofa 12 venter has 16 talus sarok/boka 10

rostrum csõr 1 umbilicus köldök 1 calcaneaum sarok 5

lingua nyelv 1 latus oldal 18 pes láb(fej) 64

maxilla állkapocs 3 lumbus farhát 13

mento áll 3 vertebrum csípõ 6 kar összesen 88

clunis far 3 láb összesen 181

fej összesen 121 törzs összesen 228 végtag összesen 269

A táblázat nem tartalmazza az emberi testrésszel nem rokonítható szerveket (például farok, szárny), ám tartalmazza az emberihez hasonlóállati testrészeket (például pofa, farhát), valamint az embereknél is értelmezhetõ testrészek esetén (például láb, szem) az állatoknál ésszörnyeknél történõ hivatkozásokat is figyelembe vettük.

4. táblázat

A legtöbbször (legalább tízszer) hivatkozott testrészek.

latin magyar db. latin magyar db.

pes láb(fej) 64 latus oldal 18

cauda farok 58 venter has 16

caput fej 46 corpus test 15

collum nyak 46 tibia lábszár 15

humerus váll 41 os száj 14

genu térd 41 brachium (fel)kar 13

manus alkar/kéz 35 lumbus farhát 13

cubitus könyök 29 poples térd(hajlat) 13

crus comb 25 rictus pofa 12

cornu szarv 24 oculus szem 11

ala szárny 23 vola csukló 11

forfex olló 21 spina gerinc 10

scapula lapocka/hát 18 talus sarok/boka 10

A táblázatban emberi és állati testrészek egyaránt szerepelnek.

az eredeti görög szöveg helyett az ábrázolások alapjátgyakran képezõ latin fordításokon alapul.2

2A szöveg alapját képezõ latin fordításGeorgios Trapezuntios 15. századi munká-ja. Az eredeti, görög nyelvû katalógusalapján némileg eltérõ statisztikai adatok,de minõségileg hasonló következtetésekadódnak, amelyeket a szerzõ készséggel azérdeklõdõk rendelkezésre tud bocsátani.

A számlálás eredményei elé kí-vánkozik néhány módszertanimegjegyzés. A különbözõ termi-nusokkal jelölt objektumokat (elsõkörben) különbözõ testrészeknektekintettük, akkor is, ha jelenté-sükben igen hasonlók (magyarulilyen lenne például a „far”/„fe-nék”). Csak akkor tettünk kü-lönbséget emberi és állati testré-szek között, ha ez nyelvi szinten isjelentkezett (például „száj”/„po-fa”), különben nem különböztet-tük meg az emberre és állatra(vagy szörnyre) történõ hivatkozá-sokat (például „szem”). Figyelem-be vettük az implicit hivatkozáso-

kat is, ahol szövegszerûen nem az adott leírásbankerül említésre a kérdéses testrész, hanem egy meg-elõzõ leírásra visszautalva (erre példa a 2. táblázat


hatodik csillaga, amely az ötödik leírásra utalva impli-

3. ábra. Az egyes testtájakra történõ hivatkozások száma színkódolva. A kék árnyalat a kevés, a zöld pedig a sok hivatkozást jelenti. Az em-berekre nem értelmezhetõ testrészek közül csak a „népszerûeket” (farok, szárny, szarv) vettük figyelembe. Az emberihez hasonló állati test-részeket (például pofa, farhát) figyelmen kívül hagytuk. Megjegyzendõ, hogy a „láb” terminus sokszor általánosabb jelentéssel bír (a teljesláb valamely része), mint amit az ábra sugall (lábfej), ám ezt az ábrázolásunk nem tudja megjeleníteni.

A

B

CD

EF

GHI

JK

LMN

O

O

P

QR

S

TU

V

X Y

64

48

32

16

0

betû latin magyar darab

N cubitus könyök 29

O manus alkar, kézfej 35

P lumbus+ vertebrum+ clunis+ coxa

fartáj 26

Q cauda farok 58

R vola csukló 11

S crus comb 25

T genu térd 41

U poples térdhajlat 13

V tibia+ sura

lábszár 19

X talus+ calcaneaum

sarok + boka 15

Y pes láb(fej) 64


A cornu szarv 24

B caput fej 46

C collum nyak 46

D occiput tarkó 16

E interscapilium nyakszirt 15

F ala+ penna+ pectine

szárny 28

G humerus váll 41

H pectus+ cor

mellkas 20

I scapula lapocka 18

J brachium felkar 13

K latus oldal 18

L venter+ umbilicus

has 17

M spina+ dorsum

hát 15

4. ábra. A fej egyes területeire történõ hivatkozások száma színkódolva. A kék árnyalat akevés, a zöld pedig a sok hivatkozást jelenti. Az embereknél is értelmezhetõ testrészekesetén (például száj, szem) az állatoknál és szörnyeknél történõ hivatkozásokat is figye-lembe vettük.

0 4 8 12 16

a

b

c

d

e e

f f

gh h

i

j

k


a cranium fejtetõ 5

b frons homlok 5

c tempus halánték 1

d auris fül 9

e supercilium szemöldök 1

f oculus szem 11

g naris orr(lik) 5

h facies arc 3

i os száj 14

j mento áll 3

k maxilla állkapocs 3

cit hivatkozik a szárnyra). A ruházatra történõ hivat-kozásokat akkor sem vettük figyelembe, ha testtájszempontjából viszonylag egyértelmûek (például„öv”, „korona”). Végül: egyes terminusok nem szok-ványos értelemben szerepelnek (például „crus” –„comb”, „lumbus” – „farhát”, „vola” – „csukló”), ittigyekeztünk az ábrázolások és a katalógus angol for-dításai alapján követni Ptolemaiosz szándékát.

Számlálásunk szerint a katalógusban összesen 770hivatkozást találunk emberi vagy állati testrészre, eb-

bõl 232 (30%) implicit. Ez azt jelenti, hogy a csillagle-írások többsége, körülbelül háromnegyede hivatkozika figurák testére – amit kissé árnyal, hogy néhányesetben egy leírás két testrészre is hivatkozik, amelye-ket külön elõfordulásként vettünk figyelembe. Mivelvannak olyan csillagképek, amelyeket nem élõ figu-rák reprezentálnak (például Nyíl, Háromszög, Argo(hajó) stb.), megállapítható, hogy ahol csak élõ figu-rák adják a csillagképet, ott Ptolemaiosz rendszerintezek testéhez köti a leírásokat – ám nem mindig: néhageometriai alakzatok is szerepet játszanak.

A különbözõ terminussal jelölttestrészek száma 57, így átlagosan13,5 esetben történik hivatkozás egyadott fajta testrészre. A hivatkozásoktöbbségében a csillag a szóban for-gó testrészen található, ám néhacsak annak közelében (alatta, felettestb.). A hivatkozásszámokat a 3.táblázat mutatja be emberi testtájszerint csoportosítva, tehát kihagyvaazon testrészeket, amelyeknek nin-csen emberi megfelelõje (például„szárny”, „kopoltyú”). A 4. táblázata legtöbbször hivatkozott (emberi ésállati) testrészeket sorolja fel. A 3.ábra egy fiktív, fõként – de nemteljesen – emberi figurán illusztráljaaz egyes testrészekre való hivatko-zás gyakoriságát színkódolva, míg a4. ábra ugyanezt végzi el az (embe-ri) fej részeire.


A számok összességében azt mutatják, hogy a na-

5. ábra. Koraújkori csillagkatalógusok hivatkozási gyakoriságai testrészek szerint. Nicolaus Kopernikusz (1543); Tycho Brahe (1602/1627);Edmond Halley (1679); Johannes Hevelius (1690). A különbségek részben a tárgyalt csillagképkészletek eltéréseinek, részben a szerzõk pre-ferenciáinak köszönhetõk, ám az közös pont, hogy a testrészekkel történõ objektumazonosítás mindenütt gyakori (55 és 80% között).

0 14,5 29 43,5 58 0 34 68 102 1360 12 24 36 48725436180

gyobb testtájakra való hivatkozások aránya összhang-ban van a testtájak realisztikus méretével, mivel vég-tagok (269) > törzs (228) >> fej (121), valamint láb(181) >> kar (88). Itt érdemes megjegyezni, hogy né-hány kivételtõl eltekintve (például Pegazus, Bika) afigurák egész alakosak, tehát nincsenek például csakfejet ábrázoló csillagképek. Ugyanakkor, ha az egyesvégtagokat tekintjük, látható, hogy az ábrák „törés-pontjait” kijelölõ ízületek hivatkozási aránya jóval ma-gasabb annál, mint amit ezen testrészek nagysága in-dokolna: a törzs esetén messze kiemelkedõ jelentõ-séget kap a váll, a lábak esetén pedig a térd, illetve –bár kevésbé hangsúlyosan – a kar esetén a könyök.Mindez persze nem meglepõ, hiszen a hivatkozásokszáma akkor lenne úgymond területarányos, ha aztvizsgálnánk, hogy elõre megrajzolt figurák eseténhová esnek a véletlenszerûen elhelyezkedõ csillagok.Ám mivel éppen a csillagokhoz igazítjuk a figurákat,nyilvánvaló, hogy a testhelyzet azok elhelyezkedésé-hez fog illeszkedni, kitüntetve a test jellegzetes és jóllokalizálható pontjait. Valamint azt is ki kell emel-nünk, hogy a nyak (és a farok) erõs hangsúlya elsõ-sorban az ezekben bõvelkedõ szörnyeknek (Sárkány,Kígyó, Vízikígyó…) köszönhetõ.

Végezetül az 5. ábrán négy koraújkori csillagkata-lógusban – alkotóik Nicolaus Kopernikusz, TychoBrahe, Edmond Halley, Johannes Hevelius – találhatótestrészek elõfordulási gyakoriságát mutatjuk be.

Ezeket a csillagképeket apró eltérésekkel ma is szá-mon tartjuk, kiegészítve további negyvennel, amit azelmúlt négyszáz év csillagászai vezettek be részben agörög–római csillagképek közötti „üresebb”, azaz lát-ható csillagokban szegényebb területekre, részben a

déli pólus környékének az ókori szerzõk által megfi-gyelhetetlen régiójára. A csillagképek (szám szerint88) hivatalos listáját a Nemzetközi Csillagászati Unióvéglegesítette 1922-ben. Természetesen az ókoriakáltal odaképzelt figurák mára elveszítették a jelentõsé-güket: a csillagképek már nem csillagok által kirajzoltalakzatoknak felelnek meg, hanem az égbolt ponto-san rögzített határok közé esõ területeinek – ezeket ahatárokat 1930-ban szögezte le az elõbb említett szer-vezet. Valójában pedig ennek sincs különösebb jelen-tõsége, hiszen a határok teljesen önkényesek, és csaka hozzávetõleges tájékozódást segítik elõ – a pontoselhelyezkedést pedig az objektumok (csillagképektõlfüggetlen) koordinátái adják meg.

Ám annak ellenére, hogy tudományos jelentõségükháttérbe szorult, a csillagképfigurák kulturális szerepetovábbra is jelentõs: részint a történeti vonatkozásokmiatt, amelyek gyakran tetten érhetõk irodalmi vagyképzõmûvészeti örökségünkben, részint pedig – azállatövi csillagképek esetén – az asztrológia hatására.Érdekesség, hogy az asztrológia nyugati hagyományá-nak egyik legfontosabb történeti szövegét, a Tetrabib-loszt szintén Ptolemaiosz szerezte.

Irodalom1. Heiberg, J. L. (szerk.): Claudii Ptolemaei Opera Quae Exstant

Omnia: Syntaxis mathematica. Leipzig: B.G. Teubneri, 1898–1903. [A görög eredeti standard modern kiadása.] Online: https://www.wilbourhall.org/pdfs/HeibergAlmagestComplete.pdf

2. Peters, C.H.F., Knobel, E.B.: Ptolemy’s catalogue of stars: a revi-sion of the Almagest. Washington: The Carnegie Institution, 1915.[A latin nyelvû katalógust tartalmazza.] Online: http://www.atlascoelestis.com/Montignot%20Knobel%20Ptolemy%27s%20cat%201915.pdf

3. Toomer, G.J., ford.: Ptolemy’s Almagest. London: Duckworth –New York, Springer, 1984. [A mû pontosabbik angol fordítása.]


https://www.wilbourhall.org/pdfs/HeibergAlmagestComplete.pdf

https://www.wilbourhall.org/pdfs/HeibergAlmagestComplete.pdf

http://www.atlascoelestis.com/Montignot%20Knobel%20Ptolemy%27s%20cat%201915.pdf

http://www.atlascoelestis.com/Montignot%20Knobel%20Ptolemy%27s%20cat%201915.pdf

EÖTVÖS LORÁND EMLÉKKIÁLLÍTÁSOK, 1970–1998

Körmendi Alpár szenior geofizikus, 1968-ban végzett az ELTE-n. A méréstechnika ésjelfeldolgozás (kibernetika) érdekelte. A Ta-tabányai Szénbányáknál lett belõle „becsü-letes bányász”. 1982-ben hívták meg a geo-fizikai obszervatórium korszerûsítésére Ti-hanyba. Emiatt került az ottani Eötvös-kiállí-tások szervezése és az Eötvös-hagyatékmegõrzése projektbe, amit legjobb tudásaszerint teljesített. Életének Eötvös-epizódjaváratlanul kezdõdött és hirtelen ért véget:1998-ban elhagyta az ELGI-t és a geofizikát.

Körmendi Alpárgeofizikus, Budapest

A Fizikai Szemle (69/12) 2019. decemberi számábangazdagon illusztrált írás jelent meg Bodoky Tamás,Szabó Zoltán, Baráth István szerzõktõl. Részletesenfoglalkoznak az egykori ELGI-ben 1998-ban Budapes-ten megnyitott emlékkiállítással és gyûjteménnyel.Hasonlattal élve, megírták egy történet 3. fejezetét,utólag próbálok részleteket felvillantani a korábbifejezetekbõl. Egyúttal szeretnék emléket állítani há-rom embernek, akik az 1998-as kiállítást megalapoz-ták. (Egyes szám elsõ személyben írok, ahol saját él-ményeimet adom tovább.)

Az ideiglenes és az elsõ állandó kiállítás

Uzsoki András (1. kép ) ré-

1. kép. Uzsoki András

gész és muzeológus voltaz elsõ tihanyi idõszakosEötvös Loránd emlékkiál-lítás megálmodója és meg-valósítója. Tömörített élet-rajza az interneten többhelyen megtalálható, ittannyit ragadok ki belõle,amennyi a korszak és a ti-hanyi helyzet megértésé-hez szükséges.

1944-ben érettségizett,és rögtön kilökték a kele-ti frontra, ami akkor márelérte a Kárpátokat. Hadi-fogságba esett, Georgiába (orosz: Gruzija ) vitték,ahol erdei favágóként dolgozott. Alacsony és vékonytermete miatt kifejezetten alkalmatlan arra a munkára,de túlélte. 1948-ban engedték haza, alkalmi építõ-munkásként hányódott ide-oda, majd felvételt nyert abölcsészkarra. 1955-tõl 1958-ig volt a mosonmagyar-óvári Hanság Múzeum igazgatója. Bár Somogybanszületett, mindig Mosonmagyaróvárt nevezte otthoná-nak, és végül – fiatalon elhunyt felesége mellé – otttemették el 2011-ben. A hírhedt 1956-os mosonma-gyaróvári sortûz mély hatást gyakorolt az akkor 31éves muzeológusra. Nem beszélt azokról a politikai és

szakmai igazságtalanságokról, amelyekért 1991-benrehabilitálták, de szavak nélkül is tudni lehetett, hogy1970 táján a Gyõrbõl Tihanyba helyezés büntetõ lefo-kozás volt, országon belüli számûzetés, nem pedigkitüntetõ „sine cura” állás vagy jutalomüdülés.

Tihany sokáig tüske volt a szocialista rendszer tes-tében. A szovjet-típusú országokat a nehézipar el-sõbbsége, a proletariátus és a burzsoázia közötti osz-tályharc jellemezte. Ezzel szemben Tihany nyersanya-ga legfeljebb a nád, munkásosztálya az a tucatnyiférfi, aki a balatonfüredi hajógyárba járt dolgozni.Viszont ott volt a Kálvária, mint a trianoni béke em-lékmûve (amit 1960-ban bontottak el), ott magasodika „klerikális reakció” hivalkodó jelenléte, az apátságés templom. Ez a felfogás csak a ’80-as évekre válto-zott meg, amikor a Balaton, és kiemelten Tihany, anyugat- és keletnémetek találkozóhelyévé lett, és anyugatnémet márka fontosabb lett, mint az ideológia.

Uzsoki András világosan látta, hogy az adott föld-rajzi térben és a kultúrpolitika háromdimenziós teré-ben (tiltott, tûrt, támogatott) neki a tudomány adja azegyetlen lehetõséget, hogy a „támogatott” iránybatudjon elmozdulni. Bár Eötvös Loránd arisztokrata,mint a proletariátus nagy halottja 1919-ben, ideoló-giailag kikezdhetetlen személy. Ez indította el az elsõEötvös Loránd emlékkiállítás megszervezését, egyideiglenes kiállítást – a megyei pártvezetés hozzáállá-sát szondázva – 1970 novemberétõl 1971 áprilisáig,gondosan a turistaszezonon kívül (2. kép, balra).

1982 májusában alig két hete voltam a tihanyi ob-szervatórium munkatársa, egyik reggel becsöngetettUzsoki András. Bemutatkozott, mint Bandi bácsi –ebbõl a közvetlenségbõl megértettem, hogy bevett ahelyiek közé –, és röviden elmondta, hogy szerintemegérett a helyzet az állandó Eötvös Loránd kiállításmegszervezésére; számíthat-e rám? A válasz termé-szetesen IGEN volt, és kezdetét vette két és fél évközös munkája. 1984. szeptember utolsó hetében, azoktóberi Múzeumi Hónap kezdetére, Dank Viktor, aKözponti Földtani Hivatal elnöke, megnyithatta akiállítást (2. kép, jobbra), amelyhez az apátság elsõemeletén két szerzetesi szobát kapott kölcsön azELGI, a szûk hellyel ügyesen kellett gazdálkodni. Aza kiállítás ugyan jóval kisebb volt, mint a késõbbiek,de – véleményem szerint – hangulatosabb. BarnaPéter fiatal látványtervezõ ügyesen használta fel aboltíveket, beugrókat, elõnnyé tudta változtatni akörnyezet korlátait.

Tudtuk, hogy az állandó kiállítás sem örök, de amegszüntetése egyszerû személyi okból, váratlanulkövetkezett be. A Tihanyi Múzeumban Uzsoki And-rást Praznovszky Mihály váltotta. Az új igazgató azirodalomtörténet szerelmese, az Eötvös-családbólinkább József érdekelte, mint Loránd. Új múzeumi

KÖRMENDI ALPÁR: EÖTVÖS LORÁND EMLÉKKIÁLLÍTÁSOK, 1970–1998 261

koncepcióval érkezett, amely-

2. kép. Kiállítási meghívók.

3. kép. Középen Müller Pál egy mongóliai expedíción (Az ELGI Története II. kö-tetébõl).

nek bemutatásához a „külön-legesen értékes” elsõ emeletiszobákat ki kellett ürítenünk.Ekkor az Eötvös-kiállítás –bizonytalan hosszúságú átme-neti idõre – a „Balatoni-ház-ba” költözött. Visszanézve, aza költözés Uzsoki András tá-volból vívott utóvédharca volta kiállítás fennmaradásáért.

Közjáték: az ötödik erõ,mint „felhajtó erõ”

Az ELGI elõtt két lehetõségállt: beládázni és valahol tá-rolni a kiállított anyagot, vagykiállítást szervezni saját terü-leten. A választás az utóbbira esett, aminek számosösszetevõje volt, egyik éppen az „ötödik erõ”.

1988-ban jelent meg Ephraim Fischbach hipotéziseaz ötödik erõrõl, amely szerint a négy ismert kölcsön-hatás (a nagy távolságokra ható gravitáció, elektro-mágneses, az igen kis távolságokra ható erõs és gyen-ge nukleáris) mellett létezik egy „közbensõ távolsá-gokban ható ötödik erõ”. A spekuláció egyik kísérletialátámasztása éppen Eötvös Loránd és munkatársai-

nak azon mérései lehettek volna, amelyekkel – het-ven évvel korábban – a gravitációs kölcsönhatásanyagfajtától való függetlenségét bizonyították.

Fischbach néhány évig Eötvös méréseire irányítottaa gravitációval foglalkozó fizikusok figyelmét az USA-tól, Európán át, Indiáig. Eljött Budapestre, hogy meg-nézze az eredeti helyszíneket (ELTE) és eszközöket(ELGI) – õszintén meglepõdött a föléje magasodó II.számú kettõs inga látványától: „Ez ilyen nagy?!”

Az ELGI állandó kiállítása

Müller Pál (3. kép ), az ELGI igazgatója(1965–1990) döntött a valóban állandónakszánt, saját Eötvös-kiállításról. Az igazgatóügyelt az észszerû gazdálkodásra, de nemgarasoskodott. Ezzel együtt, váratlan volt aszóbeli utasítása, hogy: „Most kell mindentelõszedni, összeszedni, rendbe tenni!” Merta „rendbe tenni” kategóriába olyan drágatétel is belefért, mint Eötvös József nagy-méretû követválasztási zászlajának (4. kép )restaurálása. (Amikor a rúdjára tekert zász-lót kigöngyöltük, kiderült, hogy a finomselyem nagy foltokon négyzetmilliméteresdarabokra töredezett. Lepkeszárny hímpo-rát könnyebben visszavarrtam volna! –mondta a restaurátor hölgy egy évnyi mun-ka után.)

A kiállítás szakmai koncepciója az Eöt-vös-ingák fejlõdésének bemutatása; emiattjött a „mindent összeszedni” utasítás. Va-lóban össze kellett szedni, ugyanis, az ál-landó helyhiánnyal küszködõ ELGI szíve-sen adott kölcsön ingákat, amelyeket sokévnyi tárolás után a sajátjuknak éreztek.„Emberemlékezet óta a miénk” – érveltek aMiskolci Nehézipari Egyetem GeofizikaiTanszékén, amikor visszakértük az 1902-es


ingát. De nálunk volt Pekár Dezsõ leltára: Kölcsönad-

4. kép. A zászló egyik oldala. A másikon szokatlan kép van: Kossuth-címer ésfelette a királyi korona. Pontosan kifejezi Eötvös József felfogását (Vámos Juditfelvétele).

5. kép. A kiállításon elkészítésük sorrendjében állítottuk fel az eszközöket. Balról jobbra a Balatoni-inga, graviméter, a II. számú kettõs nagy inga (saját felvételem).

va Tárczy tanárnak Sopronba. Eötvös ingáinak elsõnemzedéke ma valójában szimbólum, demonstrációrasem alkalmasak, mert belül üresek (5. kép ). Nem voltbennük arretáló szerkezet, minden elmozdítás elõtt kikellett szerelni a szálat.

Akkor úgy gondoltam, hogy Müller igazgatóra Fisch-bach látogatása volt nagy hatással. Két évvel késõbb,1990-ben értettem meg a mélyebb okot, amikor beje-lentette, hogy súlyos betegsége miatt idõ elõtti nyugdí-jazását kérte. Korábban nem beszélt a betegségérõl, ésúgy akart elmenni az ELGI-bõl, hogy az Eötvös-hagya-tékot védett és rendezett álla-potban adja át az utókornak.

Örömmel tehetem hozzá:az idõ mindkét döntését iga-zolta. Müller Pál, 22 évvelkésõbb, a volt kollégák köré-ben ünnepelhette 80. szüle-tésnapját; a gyógykezelés ésnyugdíjas lét használt. Az1992-ben Tihanyban megnyi-tott kiállítás anyagát pedigolyan állapotba hoztuk, hogyamikor 1998-ban áttelepítet-ték Budapestre, ott szinteazonnal be lehetett tenni atárgyakat az új helyükre; régi-bõl az új tárlóba (6. kép ).

Az 1992-es tihanyi és 1998-as pesti kiállítás elõkészítésé-nek kulcsemberérõl, Holló Fe-renc mûszerészrõl hosszab-ban illik megemlékezni. E so-rok írásakor 79 éves. Csende-sen dolgozott gépein, és

egyetlen dolgot várt el: miután a munkátmegkapta, mûhelyébe senki be ne tegye alábát! Rendkívül sokoldalú szakember, akifémmel, rugalmas és kemény mûgyanták-kal, fával egyformán ügyesen bánt, század-milliméterig pontos. Egyáltalán nem túlzásazt mondani, hogy miképp Süss Nándormunkája tette lehetõvé Eötvös Lorándnak akülönleges eszközök elkészítését, úgy Hol-ló Ferenc munkája tette lehetõvé az eredetieszközök esztétikus felújítását, bemutatha-tóvá tételét. Legyártotta az elveszett része-ket (libellát, leolvasó skálát), csillogóvávarázsolta, újralakkozta a sárgaréz felülete-ket. Majd a Balatoni-ingáról és az elsõ(1902-es) kettõs nagy ingáról a „megszóla-lásig hasonló” másolatot készített.

Az ELGI-ben végzett munkája mellettrégi órák mûködõképessé tétele volt ahobbija. Ennek eredményeképp kiterjedtkapcsolati hálója volt régiségkereskedõkközött. Hosszan nézegette azt a diát, amelyEötvös tanári szobájáról maradt ránk. Kap-csolatait használva – hogy a kiállítás minél

több korhû részletet tartalmazzon – ugyanolyan füg-gõlámpát, háromlábú vadászszéket szerzett be, mintami a képen látható.

A bányamérnök, aki restaurátor szeretettvolna lenni

A Tatabányai Szénbányáktól hívtak a tihanyi obszer-vatóriumban, jól ismertem a bányák föld alatti világát.Amikor benyitottam a szobába, ahol az Eötvös-hagya-ték többségét tárolták, megütötte az orrom a vizes

KÖRMENDI ALPÁR: EÖTVÖS LORÁND EMLÉKKIÁLLÍTÁSOK, 1970–1998 263

tárnák penészszaga. Könnyû

6. kép. Az állandó kiállítás részlete (Vámos Judit felvétele).

volt kideríteni, hogy a szobaminden nagy esõben beázik,az utazóláda (amiben a „régipapírok” voltak) és a köny-vespolc fölött. (Nem kizárt,hogy a beázásoktól sérült mega korábban említett zászló.)Az obszervatóriumnak nagy,eredetileg könyvtárnak szántszobájába teregettem ki a ned-ves iratokat. A megszáradtiratokat nézegettem, amikorbetoppant négy bányamér-nök, korábbi kollégák, akikbalatoni kiránduláson jártak.„Jöttünk megnézni, milyen,amikor becsületes bányászbólobszervatóriumi szélhámoslesz!” – viccelõdtek. (Akikdolgoztak bányászatban, tud-ják, hogy ilyen szöveg nemmindig humor!) Egyikük né-met, a „régi papíroktól” szinte transzba esett. Bánya-mérnök-dinasztia ötödik nemzedéke, „akinek az éle-te csilléje születéskor sínre állt”. Viszont õ mindigpapírrestaurátor szeretett volna lenni, rendszeresenjárt restaurátor-tanfolyamokra. „Ilyen szentségeketmég soha nem vehettem a kezembe!” – mondta. (Ép-pen a Splényi László tábornoknak kiállított ado-mánylevelet fogta, amelyet Savoyai Jenõ saját ke-zével írt alá. )

Útját megszakítva egy teljes napig maradt Tihany-ban. Minden megszárított iratot lemért, azután Bala-tonfüredre, az üvegeshez mentünk, üveglapokat vá-gattunk. Az iratokat az üveglapok közé téve, ragasztó-szalaggal körbezártuk, végül sötét vasszekrénybe tet-tük. Csak ezután ment el. Egy német mérnök, akineka fejében a határidõnaplójával kombinált svájci óraketyeg, felrúgta tervezett menetrendjét! Inkább „kelet-európai papírfecniket” mentett! Ekkor kezdtem el sej-teni, hogy akaratlanul – mint a tihanyi obszervatóriumvezetõje – minek lettem a kurátora.

A felvágatlan könyv története

Ismert értelmiségi mondás: „Mutasd meg a könyvtára-dat, és megmondom, ki vagy!” Tudtam, hogy EötvösLoránd könyvtárának apró töredéke porosodott a ti-hanyi polcon, de valamit az a kevés is elárul róla. Ap-ránként átlapoztam minden könyvét, változó figye-lemmel. A legnagyobb meglepetést apja, Eötvös Jó-zsef A XIX. század uralkodó eszméinek befolyása azállamra címû könyve okozta. Mert olyan volt, aho-gyan a nyomdából kijött, nem volt felvágva! Bármi-lyen hihetetlen, azt a példányt az Eötvös-családbólsenki sem olvasta. Bár Eötvös József 1854-ben írta,1983-ban nem volt elérhetõ. Ha már a kezembe ke-rült, felvágtam és elolvastam több fejezetét. Azt a részt

is, amelyben a kommunizmusról szõtt 19. századi el-képzeléseket elemezte. Rögtön érthetõvé vált, hogymiért nem adták ki 1945 és 1990 között.

Az elveszett ingák tarka legendájaés a poros valóság

7. kép. Az õsinga felújítás elõtt (Vámos Ju-dit felvétele).

Ahhoz, hogy értsem, mi történt, nem volt elég átfutniEötvös 1896-os publikációját (Vizsgálatok a gravita-tio és mágnesség körébõl ), hanem többször keresztül

kellett rágnom magam rajta, éslassan megemészteni. Eközbenvetõdött fel a kérdés: hova lett azelsõ Eötvös-inga, az õspéldány?Késõbbi hasonló kérdés, hoválett a III. számú kettõs nagy inga?Szilárd József, Jóska bácsi, aki1930-ban került Pekár Dezsõmellé, képviselte a szóhagyo-mány folytonosságát, emlékezõ-képessége nyolcvan évesen ispontos volt. Õ a két inga eltûné-sére hasonló magyarázatot adott:az õsingát Eötvös szétszerelte ésfõbb darabjait beépítette az elsõ(Balatoni) ingába; a II. és III.számú kettõs nagy inga pedigannyira megsérült a II. világhábo-rúban, hogy utána a kettõbõlegyet készítettek. Az elsõ tévhitetkönnyû lett volna megcáfolni: azõsinga és a Balatoni-inga méreteiannyira különböztek, hogy egyet-


len csereszabatos alkatrészük sem volt – de illetlen-ség lett volna Jóska bácsinak felvetnem. A nagy in-gákra vonatkozó állítás annyiban tûnt kétségesnek,hogy a sérült daraboknak valahol meg kellene len-niük, de nincsenek!

Sokáig kerestük, mégis mindkét inga véletlenülkerült elõ. A tihanyi obszervatórium raktárában a De-xion-polcok alatt volt egy hosszúkás papírdoboz,amiben az új kerti szerszámokat tárolták. Talán hóla-pát kellet, elõráncigáltam a dobozt – és amit a lapá-tok alatt láttam, az felért egy kísértet megpillantásá-val: az õsinga fedõlemezét! Következett a sárgarézalkatrészek kiguberálása, majd a 3D puzzlejáték: azinga összerakása úgy, hogy melyik csavarmenet me-lyikkel illik össze (7. kép ). Majdnem minden alkat-rész elõkerült, Holló Ferenc készítette el a hiányzó-kat 1993 körül, és késõbb az eredetihez hasonló fatartót is.

A III. számú kettõs nagy inga elõkerülését geofizi-kusok kávézás közbeni anekdotázásaként hallottam,nem kezeskedhetek sem a történet teljességért, sem arészletekért. Adott egy állami intézmény, annak többautója, több garázsa. Egyik garázs hátuljában nagy fa-dobozok porosodtak egymásra tornyozva. Idõs mun-katársak nyugdíjba mentek, fiatalok jöttek, autók cse-rélõdtek, a ládák senkit sem érdekeltek. A feledésguanója és a por együtt vastagodott. Egyszer az újon-nan vásárolt autó nem fért be a régi helyére; a doboz-halmot el kellett bontani. Tudományos munkatársakvonszolták a poros ládákat, és kíváncsian kinyitották:vajon mitõl olyan nehezek? Valaki az egyikben felis-merte egy sárgarézbõl készített kettõs nagy inga kö-zépsõ részét, rajta a felirat: III. ESZKÖZ. Rossz rágon-dolni, mi lehetett volna, ha az intézménynek vanannyi pénze, hogy külsõs vállalkozóra bízza a garázslomtalanítását.

VÉLEMÉNYEK

A FIZIKAOKTATÁS KÁLVÁRIÁJA A RENDSZERVÁLTÁS ÓTA

Köszönöm Adorjánné Farkas Magdolna tanulmány elkészítéséheznyújtott hasznos tanácsait és észrevételeit.

Radnóti Katalin az ELTE TTK-n végzettkémia–fizika szakos tanárként. Több évesközépiskolai tanári munkája mellett egye-temi doktorátust szerzett fizikából, majd azELTE Tanárképzõ Fõiskola oktatójaként aneveléstudomány kandidátusa lett a fizikatanítása témakörébõl. Jelenlegi munkahelyeaz ELTE TTK Fizikai Intézet, fõiskolai tanár.Több mint 200 publikációja van, tanári se-gédletek, tanulmányok, könyvek, könyvfe-jezetek. Kutatási területe a fizika és a termé-szettudományok tanításának módszertana.

A humán lobby gyõztes diktatúrája a természettudományos tantárgyakfelett a 21. század technikai meghatározottsága idején

Radnóti KatalinELTE

Írásomban a következõ kérdésekre keresem a választ:Mi történt a fizikatanárokkal? Miért nem megfelelõ azutánpótlás? Milyen tényezõk okozhatták a fizika, mintiskolai tantárgy visszaszorulását? Ennek milyen hatásalehet hazánk jövõjére? Milyen rossz döntés(ek) követ-kezménye lehet a jelenlegi helyzet?

Miért kell/célszerû fizikát tanulni/tanítani?

A kérdésre adható rövid válasz néhány mondatban akövetkezõképen foglalható össze.

– A fizika az emberiség történetének része, kultúr-kincs.

– A fizika a mai technikai világunk alapja, nemmondhatunk le róla, ezért a fizikához értõ emberekrevan szükségünk.

– A jövõ szakembereinek kineveléséhez a gyere-kekben fel kell keltenünk a fizika iránti érdeklõdést.

– Fontos, hogy mindenki olyan tudást szerezzen,amellyel el tud igazodni technikai világunkban.

A fentieknél azért bõvebb válasz is adható. A fizi-kaórán ténylegesen nem csak fizikát tanítunk, ha-

nem általános természettudományos szemléletet, ra-cionális gondolkodásmódot kívánunk elsajátíttatni adiákokkal.

A természettudományos tantárgyak tanulása/tanítá-sa során gyerekeinkben ki kell alakítani azt az attitû-döt, gondolkodásmódot, hogy a természet megismer-hetõ, vannak természeti törvények, a Világegyetemnem véletlenszerûen, összevissza mûködik. A világotönmagából és önmagával magyarázzuk. A természet-

VÉLEMÉNYEK 265

ben elõforduló jelenségek törvényekkel leírhatók,amelyhez – amikor csak lehet – a matematika jel-rendszerét alkalmazzuk (Ohm-törvény, Newton tör-vényei, mozgásegyenletek, Maxwell-egyenletek, gá-zok állapotegyenlete, a termodinamika fõtételei…).

Különbözõ fogalmakat konstruálunk, amelyekkeljellemezni tudjuk az adott dolgot, jelenséget (út, idõ,sebesség, gyorsulás, lendület, erõ, energia, nyomás,hõ, térerõsség(ek), áramerõsség, potenciál, feszült-ség…). Ezek minél nagyobb részéhez – az összeha-sonlíthatóság követelménye miatt – számértékeket isrendelünk.

A fizika tanulásának fontos feladata, hogy a megis-merés során a diákokban alakuljon ki a világot méré-sek során ismerjük meg szemlélete. A fizika mennyi-ségi viszonyokat leíró törvényeinek felhasználásával,matematikai eszközök alkalmazásával számszerûelõrejelzések tehetõk, amelyek összehasonlíthatók atapasztalattal. Ez ad lehetõséget a technikai tervezés-hez, például ûrhajók pályájának kiszámításához, épü-letek, gépek tervezéséhez, mai modern eszközeinkmegalkotásához, amelyek nélkül mai életünket el semtudnánk képzelni. A diákoknak feladott számításosfizikai feladatok megoldása éppen ezt az aspektusthivatott bemutatni.

A természettudomány feladata elsõsorban a világmûködésének leírása, a „hogyan mûködik?” kérdésreadandó válaszok keresése. A fizika fejlõdése során atudományát mûvelõk egyre alapvetõbb és átfogóbbtörvényeket fedeztek fel és belõlük kiindulva, segítsé-gükkel – gyakran hosszú logikai lánc felhasználásával– egyre több jelenséget magyarázhatnak meg. Tehát afizika a „miért, mi az oka?” kérdésekre is választ keres.Azonban olyan alapvetõ kérdésekre, mint például„miért éppen négy alapvetõ kölcsönhatás létezik, ésazok miért éppen olyan törvények alapján mûköd-nek?” esetleg „miért éppen akkora az elektron töltése,tömege… stb.?”, vagy például „mi az élet értelme?”nem tud és nem is akar választ adni, hiszen ezt nemkutatja, nem célja.

Világunk megismerésének vannak módszerei, sza-bályai, amelyek minden esetben sajátos mintázatotmutatnak.

A fizika lényeges eleme – amely az oktatásában ismeg kell jelenjen – az tapasztalat és elmélet össz-hangja: a dolgok lehetséges mûködésérõl, a megfi-gyelt jelenségek létrejöttének okáról hipotéziseketalkotunk, és ezek beválását megfigyelésekkel és kí-sérletekkel képesek vagyunk ellenõrizni, alátámaszta-ni vagy éppen elvetni.

A természet leírásához, megismeréséhez egyszerû-sítõ feltételeket vezetünk be, analógiákat és modelle-ket használunk (anyagi pont, merev test, súrlódás-mentes lejtõ, matematikai inga, pontszerû töltés, sza-badesés vákuumban, ideális gáz, különbözõ atommo-dellek…), a sokaság leírásához statisztikai, valószínû-ségi módszereket alkalmazunk stb. A modelleket egy-re finomítjuk, több jelenségkört hozunk egymássalkapcsolatba, így a jelenségek egyre szélesebb spekt-rumát tudjuk megmagyarázni.

Hatalmas adatbázisok kezelési lehetõségei nyíltakmeg, a szimulációk a modellalkotásban és annaktesztelésében nyújtanak lehetõséget. Ezzel egybenkitágult a vizsgálható jelenségek köre is!

A természettudomány a technikai világunk alapja.Az emberiség problémáit – energiaszükséglet, kör-nyezeti krízis, betegségek, járványok megakadályozá-sa – csakis természettudományos eszközökkel lehetenyhíteni.

Az Internet megteremtette a gyors tudásmegosztáslehetõségét is.

A természettudomány azonban elveti a parajelensé-geket, amelyek nem reprodukálhatók, elõrejelzéseitlehetetlen empirikusan vizsgálni!

A fizikaoktatás rövid története, az óraszámokalakulása az utóbbi négy évtizedben

Az ókorban Arisztotelész iskolájában fizikával is fog-lalkoztak Athénban az Akadémon nevû ligetben. In-nen származik az akadémia kifejezés. Majd a NagySándor alapította egyiptomi Alexandriában létreho-zott könyvtár mûködött iskolaszerûen, ahova többekközött Arkhimédész is járt. Sok fizikai tartalmú mûvemaradt ránk az úszó testekrõl, az emelõkrõl, optiká-ról. Az ókori tudomány eredményei elfelejtõdtek,majd arab közvetítéssel kerültek ismét Európába.Arab mintára alakultak meg az egyetemek. Az önállófizikatanítás azonban csak a 17. század végét köve-tõen terjedt el. Hazánkban ez Comenius (1592–1670)nevéhez köthetõ, aki az oktatásban fontosnak tartottaa szemléltetést. Az elsõ hazai fizikatankönyvet Pósa-házi János (1628(32)–1686), a Sárospataki Kollégiumfilozófiaprofesszora írta.

Hazánkban a fizika önálló tantárggyá a latin nyel-vû gimnáziumokban Mária Terézia uralkodása alattvált. A magyar közoktatást az 1777-ben kiadott RatioEducationis szabályozta. Ekkor a hároméves gimná-zium 1. évfolyamán heti egy, a 2. évfolyamon heti ötfizikaóra volt. A 2000-ig tartó fizikatanítás történeterészletesen Poór István tanulmányában olvasható [1].A fizikatanítás szempontjából kiemelendõ, hogy a 20.század elejétõl a második világháborúig hazánk gim-náziumainak jelentõs része reálgimnázium volt, ame-lyekben a matematika és a természettudományokoktatása kiemelt szerepet kapott. A tantervek kialakí-tásában kiváló tudóstanárok – például Mikola Sán-dor, Rátz László – mûködtek közre, ebben az idõ-szakban jártak iskolába az emigrálni kényszerült,világhírûvé vált, a 20. századot alapvetõen formálótudósaink is, mint Kármán Tódor, Teller Ede, WignerJenõ, Neumann János, Szilárd Leó és a sort hosszanfolytathatnánk.

Az 1. táblázat és a hozzá tartozó 1. ábra több,mint fél évszázad távlatából, 1965-tõl napjainkig mu-tatja be a fizikaórák számának alakulását.

Világosan látható, hogy a rendszerváltást köve-tõen folyamatosan csökkentek a fizika tanításárafordított óraszámok. Napjainkra ez szélsõséges eset-


ben akár a harmada is lehet az 1965. évinek, hiszen

1. táblázat

A fizikaórák heti számának alakulása

tanterv-bevezetés

éve

évfolyam / heti óraszáma összesheti

óraszám

1965.évi órák

%-aVI. VII. VIII. IX. X. XI. XII.

1965 2 2 2 0 2 3 4 15 100

1978 2 2 2 2 2 3 2 15 100

1995 (NAT) 1,5 2 1,5 2 2 2 ? 11 73

2000 0 2 1,5 1,5 3 2 10 67

2008 0 1,5 1,5 1,5 2 2 8,5 57

2020 0 1 2 2 3 8 53

2020* 0 0 0 2 3 5 33

* A 7–8. évfolyamon integrált természettudományt tanuló diák esetében.

1. ábra. A fizikaórák számának csökkenése az elmúlt fél évszázadban.

het

i óra

szám

ok

öss

zege

16

14

12

10

8

6

4

2

01965 1978 1995 2000 2008 2020 2020

évek vagy-vagy

a 7–8. évfolyamon integrált természettudományttanuló diák csak a 9. évfolyamon találkozik önállófizikaoktatással, amely ráadásul a 10. évfolyamonbefejezõdik, leírni is szörnyû: a 21. században, atermészettudomány és technika soha nem látott,életünk mindennapjait meghatározó korában össze-sen két évig tanulja a fizikát! (Szerencsésebb gyere-keknek 7–8. osztályban fizika szakos tanár tanítja atermészettudományt).

Mi okozhatta a fizika óraszámok drasztikus csökke-nését?

„A magyar közoktatás egyik legnagyobb problémá-ja a humán deficit.” Olvasható Báthory Zoltán 1997-ben megjelent [2] könyvének 263. oldalán. Ezt az állí-tását a szerzõ széleskörûen hangoztatta azokban azévekben, amely alapvetõen befolyásolta a közoktatásalakulását. A viszonylag sok természettudományosoktatást a kelet-európai szocialista országok jellegze-tességeként állították be, amelyet a humán tantárgyakfejlesztése érdekében csökkenteni kell. Persze –

hangsúlyozta – a természettu-dományos oktatás magasszínvonalának megõrzésemellett. Senki sem gondol-hatja komolyan, hogy ez le-hetséges!

Az óraszámcsökkentéseketszinte sohasem követte velearányos tananyagcsökkenés,ami állandó idõhiányt okoz atantárgy oktatásakor. ÉrdemesBáthory Zoltán közoktatásihelyettes államtitkár 1996-osFizikai Szemle hasábjainmegjelent írásából idézni:

„Olyan vélemények is hall-hatók, hogy a természettudo-mányos kultúra viszonylag

magas szintje is magyarázza a kreatív design és a sakkterén mutatkozó magyar sikereket (Rubik Ernõ, Pol-gár lányok). Marx György egyenesen azt tételezi fel,hogy az elmúlt negyven évben igen sok tehetségesfiatalember azért választotta a természettudományo-kat, hogy elkerülje az agyonideologizált humán szfé-rát. Így a hazai science tehetségállománya robbanás-szerûen felduzzadt.

Mindent egybevetve úgy tûnik tehát, hogy a ma-gyar oktatásügy »húzó« ágazata a természettudomá-nyos és a matematikatanítás. Amikor az ezer eszten-dõs évfordulót ünnepeljük, ezeket a hagyományain-kat és eredményeinket sem szabad elfelejtenünk.”

A 60-as, 70-es években világszerte nagy fejlõdésenment keresztül a vegyipar, például a mûanyaggyártás,mûtrágyagyártás, gyógyszeripar. A KGST országaiközötti munkamegosztás alapján Magyarország szá-mára ez komoly gyártás- és kutatásbõvítést hozott. Akémiához kapcsolódó ipar fejlõdése a fizika fontossá-gát is kiemelte. A Paksi Atomerõmû felépítését 1966-ban határozták el, ezzel a jelentõs ipari programmal afizikához és a technikához kapcsolódó témák na-gyobb hangsúlyt kaptak a tömegkommunikációban,majd az oktatásban. Az ûrkutatásban is hatalmas ered-mények születtek abban az idõben (Jurij Gagarin1961-ben kerülte meg ûrhajóval a Földet, és alig nyolcévvel késõbb, 1969-ben Neil Armstrong személyébenelõször lépett ember a Holdra.) Az 1965-ös és az1978-as tantervek (akkori NAT) ennek megfelelõen,ezt követve írtak elõ a mostanihoz képest jelentõsfizikaóraszámot.

A 60-as, 70-es években az emberek fontosnak tar-tották a természettudományokat, ezért az egyeteme-ken – a tanárképzést is beleértve – népszerû volt akémia és a fizika szak, aminek hatása a közoktatásbanis érezhetõ volt, hiszen azokban az években csak ki-magasló tanulmányi eredménnyel lehetett bekerülni eszakokra. Akkor a fizikatanárok – régen pályán lévõkés a pályakezdõk – a kollégák, a szülõk és a tanulókrészérõl a mostanival össze sem hasonlítható megbe-csülésben részesültek, hiszen nehéz és fontos tantár-gyat, aránylag magas óraszámban tanítottak.

VÉLEMÉNYEK 267

Mi lehet a probléma a fizika tanításával? 2. táblázat

A tantárgyakkal kapcsolatos attitûdöka 7. és a 11. osztályban, 1–5-ig skála

7. osztály 11. osztály

tantárgy attitûd tantárgy attitûd

biológia 3,77 idegen nyelv 3,70

történelem 3,67 biológia 3,64

irodalom 3,61 történelem 3,62

idegen nyelv 3,54 irodalom 3,41

matematika 3,37 matematika 3,14

kémia 3,32 nyelvtan 2,92

nyelvtan 3,25 kémia 2,79

fizika 3,24 fizika 2,64

3. táblázat

A fizika tantárgy megítélése és az összes tantárgymegítélésének átlaga, 1–5-ig skála

fizika ítélkezõk összes tantárgy

3,28 szülõk 3,53

3,23 gyerekek 3,60

3,47 tantestület 3,74

Attitûdvizsgálatok

Báthory Zoltán már a nyolcvanas évek végén rámuta-tott a fizika tantárgy kedvezõtlen tanulói megítélésre[4]. Saját élményeim már a nyolcvanas évek elején,amikor tanítani kezdtem, is hasonlók voltak. Többdiákom kérdezte meg tõlem, hogy miként tudtamilyen szakokat választani magamnak, mint fizika éskémia? De akkor még nem végeztek attitûdvizsgálato-kat. Egyszerûen arra gondoltam, hogy mivel többnyelvtagozatos osztály volt az iskolában, ahol akkortanítottam, egyszerûen ezért sokkal többen érdeklõd-nek a humán tantárgyak iránt, amelyre rendszeresenhivatkoztak a diákok.

A fenti, egyedinek gondolt tapasztalatok azonbanszámszerûsítést nyertek Csapó Benõ és munkatársaiáltal 1995-ben végzett széleskörû felmérés eredmé-nyeivel. Vizsgálatukban tudásszintmérõ tesztekkelmérték fel a tanulók tudását, de a tantárgyakkal kap-csolatos tanulói attitûdökre is rákérdeztek. A tanulók1–5-ig osztályozták a tantárgyak kedveltségét. A ka-pott eredményeket a 2. táblázat tartalmazza az [5] 50.oldala alapján.

Idézzük fel, hogyan interpretálták Csapó és mun-katársai az eredményeket (51. oldal)!

„Mi lesz a fizikával és a kémiával, kik és hogyanfogják húsz év múlva tanítani, ha a gyerekek tizen-három évesen tanulják meg utálni, és a középiskolavégére negatív érzelmeik csak fokozódnak? A fizikahelyzete különösen aggasztó: már hetedikben is alegnépszerûtlenebb tárgy, de a középiskola végére2,64-es népszerûségi átlagával még a többi népszerût-lentõl is leszakadva áll a lista végén.”

És most itt vagyunk több, mint 20 évvel késõbb!Valószínûleg az óraszámcsökkentés is okozója a nép-szerûségvesztésnek, bár erre nem történtek vizsgála-tok. Alacsony óraszámban sokkal kevesebb lehetõségvan kísérletezésre, az érdekes jelenségek magyaráza-tára, az új kutatási eredmények megbeszélésére, és abelõle fakadó legnagyobb probléma, hogy a tanulókennyire kevés idõ alatt képtelenek olyan mély tudás-hoz jutni, ami alapján valóban megérthetnék – és nemcsupán elfogadnák, bebifláznák – a jelenségek ma-gyarázatát. Elmarad az „aha” élmény, helyette a „nemértem” élménye jut a diáknak.

Késõbb, az 52. oldal tetején a következõ olvasható:„A kirajzolódó tendenciák riasztó módon egybees-

nek a természettudományi karok egyes szakjaira jelent-kezõ hallgatók számának csökkenésével. Ugyanakkorfel kell hívjuk a figyelmet arra is, hogy nem általában atermészettudományok negatív megítélésérõl, elutasítá-sáról van szó, hiszen a biológia mindkét életkorban alegnépszerûbb tantárgyak között van.”

A fentebb idézett tanulmánykötetet megdöbbenés-sel olvastam annak idején, hiszen azért erre, a fizikatantárgy ilyen mértékû elutasítására nem gondoltam.Egyszerûen azt hittem, hogy én tanítottam olyan gim-náziumban, ahol jóval több volt a humán érdeklõdésû

diák. Ezért próbáltam szerény eszközeimmel felhívnia természettudományos társadalom figyelmét e tény-re, és két recenziót is írtam a könyvrõl a FizikaiSzemle (1998/12) és a Természet Világa (1999/1) szá-mára, kiemelve a következõt: „Ez a tanulmány rámu-tat a fizikának még a természettudományos tantárgya-kon belül is problematikus helyzetére.”

Néhány évvel késõbb az Országos Közoktatási In-tézet (OKI) létrehozta a Tantárgyi Obszerváció nevûkutatócsoportot, amelyben a fizika tantárgy képvise-letében magam is részt vettem. A munkálatok része-ként 2002 májusában kérdõíves adatgyûjtést végez-tünk. A kérdõívek két részbõl álltak: egy közös, min-den tantárgy esetében azonosból és egy tantárgyspe-cifikusból. Ez utóbbiban csak az adott tantárgy eseté-ben értelmezhetõ kérdéseket tettük fel. A felmérésbenösszesen 2185 pedagógus vett részt, köztük 152 fizi-katanár az ország minden tájáról. Tanulmányunkbana fizikatanítás szempontjából legfontosabb eredmé-nyeket is bemutattuk. A felmérésben az általános is-kola felsõ tagozatán folyó fizikaoktatás helyzetérevoltunk kíváncsiak. Ebbõl idézzük a számunkra jelenpillanatban fontos részt [6].

Felmérésünkben a tanárkollégáktól arról is érdek-lõdtünk, hogy véleményük szerint miként ítélik meg afizika tantárgyat a tantestület, a gyerekek és a szülõk.

A kapott adatok szerint közepes mértékben tartjákfontosnak a fizikát a szülõk, a gyerekek és a tantestü-let. Az ötfokozatú skálán a 3. táblázat bal oldalánlátható átlagok születtek, ami sajnos mindhárom cél-


csoportban alacsonyabb, mint az összes tantárgyátlaga (táblázat jobb oldala).

A tanárok nagyon nehezményezték az óraszámokcsökkenését. Kérdõívünk utolsó részében megjegyzé-sek írására is volt lehetõség, íme egy példa. „Nagyonetikátlan a heti óraszámokat a testületekre bízni, atermészettudományokat rendre leszavazzák a humánés nyelvszakos kollégák, nekik is kenyérkérdés azóraszám…”

A fizikatanár-képzés négy évtizedestörténetéhez

Amikor majd 40 évvel ezelõtt elkezdtem fizikatanáripályámat, az általános iskola 6–7–8. évfolyamán, agimnáziumokban pedig minden évfolyamon volt fizi-kaoktatás. Továbbá, az egyetemi felvételi pontszámá-ba beszámították az év végi fizikaosztályzatokat. Eb-ben az idõben körülbelül 100 matematika-fizika éskörülbelül 20 kémia-fizika szakos tanár végzett azELTE-n, és még ott voltak a vidéki egyetemek, fõisko-lák. Együttesen évente mintegy 200 fizikatanárt adtakaz országnak. Az egyetemen matematikát csak fiziká-val lehetett párosítani, kémiát biológiával és áruisme-rettel, amely a Marx Károly KözgazdaságtudományiEgyetemmel (mai nevén Corvinus) közös képzés volt.De jelen írás csak a fizikatanárokkal foglalkozik.

Már tanári pályám kezdetén nagyon érdekes tapasz-talat ért. A matematika-fizika szakosok jelentõs része –természetesen tisztelet a kivételeknek – csak kényszer-bõl tanulta, majd késõbb tanította a fizikát, alapvetõena matematikát szerették. Ezt onnan lehetett tudni, hogya matematika-fizika szakos tanárok jó része – ha csaktehette – szinte csak matematikát tanított, fizikát legfel-jebb a saját osztályában vállalt. Érdemes lenne megkér-dezni az iskolákban még megtalálható idõsebb mate-matikatanárokat, hogy mi a másik szakjuk! Sokuknakfizika, amelyet évek óta nem tanítanak.

A nagyobb iskolákban a fizikát a kémia-fizika sza-kosok tanították. Bár itt is meg kell jegyezzem, hogy akémia-fizika szakosok nem elhanyagolható része in-kább a kémiát szereti-szerette. Többen úgy kerültek atanárszakra, hogy bár vegyésznek jelentkeztek, de idevették fel õket. Késõbb sokan vegyészek lettek, szinterögtön elhagyták a tanári pályát.

Tehát összefoglalóan megállapíthatjuk, hogy a fizi-ka régen sem tartozott a kedvelt tantárgyak közé,még a fizikaszakos tanárok körében sem. A rendszer-bõl adódóan, a kötött szakválasztási lehetõségek kö-vetkeztében mégis megfelelõ létszámú fizikatanár voltaz országban. Itt érhetjük tetten a mai katasztrofálishelyzet kialakulásának egyik fontos momentumát.Ugyanis a rendszerváltást követõ liberális oktatáspoli-tika következtében a tanárjelölt hallgatók szinte bár-milyen szakpárt választhattak maguknak! Így meg-szûnt az a megkötöttség, hogy a matematika mellécsak fizikát lehetett választani – ami automatikus fizi-katanár-képzést jelentett –, és ennek következménye-ként évtizedek óta nagyon kevesen választják a fizi-

kát. Jelenleg a matematikaszakosok mintegy 20%-aválasztja másodikként a fizikát. Ugyanakkor igaz,hogy a fizika mellett néhány egyéb szakpárosítás –például biológia, történelem, sõt magyar nyelv ésirodalom – is megjelenik, de teljesen elhanyagolhatómértékben. A felsõoktatás képzési struktúrájának át-alakítása és a közoktatás tantárgyi struktúrájának át-alakulása mintegy felerõsítette egymást. A kémia-fizi-ka szak pedig néhány év alatt szinte kiürült.

2006-ban bevezették a bolognai rendszert, amelytovább rontott a helyzeten. Elõtte szinte bedarálták afõiskolai karok egy részét, mondván, ne legyenekpárhuzamos képzések. Ezzel gyakorlatilag megszûntaz általános iskolák tanári utánpótlását szolgáló ta-nárképzési hálózat. Csak a történet kedvéért: ez egy-szer már megtörtént Budapesten. Az idõsebb tanárokszámára példaképként ma is jelenlévõ Öveges József1948-tól a Budapesti Pedagógiai Fõiskola – annak1955-ös megszûnéséig – Fizika Tanszéke tanszékve-zetõ fõiskolai tanáraként oktatott. Késõbb újra kellettalapítani a Fõiskolát, elõször, mint az egri fõiskolafõvárosi tagintézményét, amelyet késõbb az ELTE-hez csatoltak, végül pedig 2003-ban ismét megszün-tették, a hallgatók és az oktatók átvételével a megfe-lelõ karokra.

A 2006-ban indult fizika és matematika BSc-reugyan sokan jelentkeztek, de közülük csak nagyonkevés lett végül tanár, mivel ez csak az egyik lehetsé-ges szakirány volt. A közel 100-100 fõs hallgatói lét-számból sokan kibuktak. (Az elsõ végzés évében azELTE-n mindössze egyetlen fizika minor szakos tanárvégzett.) A régi rendszerben közülük sokan matemati-ka-fizika szakra mentek volna, mivel akkor csak 20 fõmehetett fizikusnak.

A fentiek miatt át kellett alakítani a fizikusképzést.Három évbe mintegy öt év tananyagát kellett besûríte-ni, azaz a 3 év alatt minden olyan témakört érintenikellett, amire korábban 5 év állt rendelkezésre. A sûrí-tett, így kevésbé kifejtett részek mellett bizonyos tan-tárgyak kényszerbõl az alsóbb évfolyamokon kaptakhelyet. Ilyen például az elektrodinamika, amit annakidején a 2. évben – amikor már megvolt az elengedõmatematikatudásunk – tanultam. A 3 éves BSc-képzésmiatt azonban már az elsõ év 2. félévében tanítják,némi matematikai alapozással együtt.

Már 2008-ban látható volt, hogy kevesen választa-nak természettudományi és mûszaki pályát, illetve azilyen jellegû felsõoktatási helyekre kevés jó tanulmá-nyi eredménnyel rendelkezõ fiatal jelentkezik. A fo-lyamat mérséklésére az Oktatási és Kulturális Minisz-térium döntés-elõkészítõ, véleményezõ és javaslattevõországos szakértõi testületeként mûködõ OrszágosKöznevelési Tanács (OKNT) a közoktatásban és afelsõoktatásban tanító, a természettudományi neveléshelyzetéért aggódó tanárok, kutatók kifejezett kérésé-re – Kertész János és Csermely Péter professzorokvezetésével – ad hoc bizottságot hozott létre, amely-nek feladata a helyzet feltárása és elemzése, majdjavaslatok megfogalmazása volt. Ennek keretében abizottság arra kérte a természettudományi tantárgya-

VÉLEMÉNYEK 269

kat tanító kollégákat, hogy töltsenek ki egy kérdõívet,így a megállapításaikat idõszerû, konkrét adatokkallehetett alátámasztani. Jelen írásban az adatgyûjtéseredményeibõl idézek néhányat, elsõsorban a fizika-tanárok válaszaival alátámasztva [7].

Az kérdõívet kitöltõ 1033 tanár közül 185-en taní-tottak biológiát, 490-en fizikát, 334-en kémiát, 12-enintegrált természettudományt és 12-en környezettant.A fizika és a kémia tantárgyak esetében az országbantanítók közel 10%-a kitöltötte kérdõívünket.

Megkérdeztük a tanárok életkorát is, amelybõl lát-ható volt, hogy a tanártársadalom nagyon elörege-dett. Az 50 év feletti kollégák aránya (a megkérdezet-tek fele) kétszerese volt a 35 évnél fiatalabbakénál.Az általános iskolai tanárok esetében még szomo-rúbb a helyzet.

A BSc-re járó hallgatóknak csak az elsõ év utánkell szakot választaniuk. Az elsõ három év adataialapján már látható volt, hogy a fiatalok alig jelent-keznek tanári pályára. A helyzet már akkor is külö-nösen aggasztó volt a fizika és a kémia tanári szakesetében, amelyeket fõ szakként alig választottak ahallgatók, de minor szakként is nagyon kevesen.Vagyis már akkor világosan látszott, hogy hazánk-ban néhány éven belül nagyon komoly tanárhiányvárható a területen. A javaslatok közt felmerült, hogya tanárképzést ki kellene vonni a bolognai rendszeralól, vagyis visszaállítani a hazánkban korábban meg-lévõ ötéves képzést.

A fent említett 2008-as vizsgálat és a tiltakozásoknyomásának engedve végül a tanárképzést kivették abolognai rendszerbõl. 2013-ban indult az elsõ osztat-lan tanárszakos évfolyam. De ez már késõ volt. A 7éves elmaradást nem lehetett bepótolni. Továbbá akorábbi létszámokat sem sikerült visszatornázni. En-nek persze az is oka, hogy a matematikát bármilyenmásik szakkal lehet párosítani.

Napjainkban a tanárszakos hallgatóknak nem egyesetben a megfelelõ BSc-s egyetemistákkal együttkell hallgatnia és vizsgáznia az alapozó tárgyakból,mintha az lenne a fõ szakja. Holott két szakjuk van,plusz a pedagógiai stúdiumok. Átlagosan számítva40-40% jut a szakmai részre, a pedagógiai stúdiumokaránya 20%. Nem kell magyarázni, ha kisebb idõke-ret áll rendelkezésre egy adott témakör megértésére,feldolgozására, esetünkben 40%, akkor azt nem lehetúgy tanítani, mintha az 100% lenne, amelyen a BSc-shallgatók számára elõírt tananyag mennyiséget ér-tem. A 40%-hoz egészen más megközelítés szüksé-ges. Azt nem lehet megtenni, hogy például csak min-den 2. tételrõl tanul a tanárszakos hallgató, vagy atananyag második része marad el. És nem azért, merta tanárszakos hallgatók gyengébb képességûek!Hanem azért, mert a tanárszakos hallgató tanulmányiidejének csupán 40%-a áll rendelkezésére az adottszakanyag tanulmányozására, továbbá tanulási céljais más, tanár lesznek, nem kutató. Iskolai tantestület-ben fognak dolgozni, ahol gyerekek nevelésével,oktatásával foglalkoznak, ami nagyon eltér a kutatóipályától.

Oktatásuk során általában erre nincsenek tekintet-tel – tisztelet a kivételnek –, ezért a tanárszakos hall-gató képzése ritkán fér bele az államilag finanszíro-zott idõkeretbe. Nem csoda, ha ezt kevés fiatal tudjateljesíteni. Holott napjaink technikai világában óriásiszükség lenne több mérnökre, fizikusra, informati-kusra, akiknek az alapozást a közoktatás éveiben,megfelelõen képzett tanároktól kell megkapniuk.

A fizikaszakos hallgatók elõszeretettel választják az5+1-es képzést, mondván, hogy középiskolában sze-retnének tanítani. Általános iskolába kevesen akar-nak menni. Azonban néhány 4+1-es hallgató is van.A problémát az jelenti, hogy számukra is nagyon ke-mény fizikát tanítanak, figyelembe nem véve majdaniszükségletet, így a fizika tárgyakból sokan elvérez-nek, és végül kibuknak, megfosztva magukat a vég-zettségtõl. És emellett sok diák is elesett attól a lehe-tõségtõl, hogy ugyan kevesebb, de az általános isko-lai tanításhoz azért elegendõ fizikatudással rendelke-zõ tanárok oktathassák õket. Épp e cikk írása közbenjelent meg az a rendelet, hogy a tanárképzés egysé-gesen 10 féléves lesz. Kérdés, hogy ez a képzési for-ma majd melyik korosztály tanításához ad megfelelõalapozást?

A fent leírt folyamatok következménye az lesz,hogy az általános iskolákban kénytelenek lesznekbevezetni a sokak, elsõsorban a „szakma” tiltakozásátkiváltó integrált természettudományos tantárgyat,amelyet majd földrajz-, esetleg biológiaszakos kollé-gák tanítanak, hiszen nem lesz más, aki bemenjen azórára! Mint a cikk elején írtuk, a biológia kifejezettenkedvelt tantárgy, sokan választják tanárszakként is.Földrajztanárként is viszonylag sokan végeznek. Te-hát – a jelenlegi helyzet alapján – e tantárgyak okta-tóiból lesz több az iskolákban.

A „szakma” majd bemegy megtartani akár egy bu-dapesti belvárosi kerületbe is a hiányzó fizikatanár(kémia) helyett az órákat? Egyenes úton haladunk afelé, hogy a fizikát, mint önálló tantárgyat csak 9–10.évfolyamokon fognak tanítani! És történik mindez a21. században, amikor a technika elemei olyan mó-don vesznek körül mindnyájunkat, hogy azok nélkülszinte létezni sem tudnánk, illetve csak nagyon nehe-zen. Gyerekeink-unokáink már ebbe születnek, azinformációs és kommunikációs technológia (IKT)eszközei nélkül el sem tudják képzelni életüket. Deha így haladunk tovább, akkor fogalmuk sem lesz anapi szinten használt eszközeik mûködésérõl, amelykiszolgáltatottá teszi majd a felnövekvõ nemzedéketazon keveseknek, akik értenek hozzá. Így elsatnyul ahazai mûszaki-technikai innováció és az is kérdéseslesz, hogy a külföldrõl behozott technikát ki tudjamajd megérteni. Hát ide jutottunk!

Pedig Magyarország kormánya – nyilatkozatai alap-ján – az innovációt szeretné támogatni, hogy hazánklakossága ne csak olcsó munkaerõként legyen piaciszereplõ. Magas hozzáadott értékû termékeket kívánelõállítani. De mindez hogyan lesz lehetséges – a kor-mányzati tervekkel, NAT-tal – elsorvasztott fizikaokta-tás mellett?


Napjainkra már kialakult az évtizedekkel korábbanjelzett sajátos helyzet. Az iskolákban óriási tanárhiányvan, különösen a reál- és a természettudományi terü-leten. Az iskolák óraadókat várnak, vagy nem szakostanár tanítja a fizikát, kémiát. A megoldás nem egysze-rû, mivel kis óraszámú tantárgyakról van szó, egy ki-sebb iskolában szinte nem is jön ki egy teljes állásúkolléga óraszáma. A fizikaórák megtartása mellett ál-landó helyettes, napközis lehet, esetleg ebédeltethet,vagy több iskolában tanít, és ki tudja milyen lehetõsé-gük van, hogy meglegyen a teljes állás. Legyünk õszin-ték, ezek egyike sem szerepel a tanári vágyálmok kö-zött. És persze sok osztálya van, nem egyszer 30 fõfeletti létszámokkal. Mindezek mellett a tantestületnek– diplomatikusan fogalmazva – nem a legmegbecsül-tebb tagja, hiszen a tantárgyai nem érettségi tárgyak,azaz nem fontosak. Egy tantestületi értekezleten hang-zott el az egyik történelemszakos kolléga nem éppkedves, de sajnos találó megjegyzése, miszerint a fizi-ka és a kémia tantárgyak „a futottak még” kategóriábatartoznak. A természettudományt tanító tanárok iskolaielismertségét az is csökkenti, hogy nem tudnak osz-tályfõnökséget vállalni, hiszen tantárgyukat sem azáltalános, sem középiskolában nem tanítják négy évenkeresztül. Holott a diplomájáért nagyon meg kellettküzdeni. E helyzet miatt még kevesebb fiatal jelentke-zik fizika és kémia tanári szakokra. A tanárhiány mel-lett nem ritka a fizikatanárok elbocsátása sem, az óra-számok folyamatos csökkentése, sõt egyes iskolatípu-sokban a fizikaórák teljes megszüntetése okán. Tehátmár az állás sem biztos, a tanár iskolaváltásra, vagyarra kényszerülhet, hogy párhuzamosan két vagy többiskolában tanítson. Mi lesz a folyamat vége? Teljesenelfogynak a kémia- és a fizikaszakos tanárok?

Hogyan tovább? A fizikaoktatás„humanizálása”

Az utóbbi évtizedben az IKT eszközök megjelentek azoktatásban és nem csak videók nézésére, ppt-k készí-tésére, hanem mérõ- és adatmegjelenítõ, -kiértékelõeszközként. A fizika érettségi szerkezete is alapjaibanmegváltozott: már nem csak számításos feladatokat,hanem teszteket, esszéírást is tartalmaz. A fizikataní-tás sokkal életközelibbé, gyakorlatiasabbá vált. A tan-anyagban és az érettségi feladatokban is megjelenneka legújabb felfedezések, mint például exobolygók,gravitációs hullámok, érzékeltetve a fizika fejlõdését,változását. Hangsúlyosabb lett a fizika tanulása köz-beni kompetenciafejlesztés, a tanulók gondolkodás-fejlesztése.

A matematika és a fizika tananyag összehangolásasosem volt zökkenõmentes, sem a felsõoktatásban,sem a közoktatásban, de mindig érzékelhetõ volt azigyekezet, ráadásul a közoktatásban, ha egy tanár tanít-ja e két tárgyat, akkor könnyebb az összehangolás.Napjainkban, mint azt korábban bemutattuk, erre egyrekevesebb az esély. A két tantárgy tananyaga teljesenkülönvált, ez pedig a fizika számára tragédiával ér fel!

A fizika, mint tudomány és az azt leképezõ iskolaitantárgy számára fontos, hogy mérhetõ mennyiségek-rõl beszél, törvényeit a matematika nyelvén fogalmaz-za meg. De a matematika sosem tart ott, amire a fizi-kának szüksége lenne. A matematika kizárólag azéppen aktuálisnak gondolt saját belsõ logikája szerinthalad, mintha csak önmagában létezõ tantárgy lenne,nem véve tudomást eszköz jellegû tudásszerepérõl.

Persze igaz, hogy az általános iskolában a fizikatantárgyat sem feltétlenül a mozgások leírásával –amely nem tárgyalható grafikonok és az egyenletren-dezés tudása nélkül – kellene kezdeni. Elõször optikáttanulva kísérletezni lehetne és közben olyan szer-kesztéseket végezhetnének, amelyhez már megvan-nak a geometriai alapok. De azért sokáig nem húzha-tó a matematika hiánya.

Óriási probléma, hogy a tantárgy óraszáma a rend-szerváltás óta majdnem a felére zsugorodott, de atananyag viszont nem csökkent. Nehéz lefaragni belõ-le, hiszen az emberiség történetének technika általleginkább átformált korában élünk (és látható, hogy etendencia egyre erõteljesebbé válik). További problé-ma a fizikatanárok számának folyamatos csökkenéseis, amely már a tantárgy létét fenyegeti.

A fizikát nem lehet úgy tanítani, mint régen. Akkor7 év volt a fizika tanításának idõtartama, most pedig4, illetve lehet, hogy csak 2 év, ha a diák az általánosiskolában nem külön tantárgyként tanulta.

A fizika tantárgy „humanizálása” lehet egyfajta al-ternatíva! Az emberiség nem úgy fejlõdött, hogy min-denki magas fokú absztrakt, elvont gondolkodásralegyen képes. (Elvonatkoztatás, absztrakció természe-tesen van.) A pszichológusok szerint inkább a törté-netmesélés, a narratíva jellemzi az átlagembert. A tör-ténetekben lévõ hiányokat, lukakat pedig az agy ki-egészíti. Ezért is kevés a matematikát, fizikát, kémiátszeretõ diák. A levezetések, a hosszú logikai láncoknem egyszerû történetek, ezeket nem lehet önkénye-sen kiegészíteni. Itt szigorú, racionális és logikai sza-bályok, ok-okozati kapcsolatok vannak.

A magas szintû absztrakció, a tapasztalati összefüg-gések bizonyításának igénye elõször csak az ókorigörögöknél merült fel. Ezt a gondolkodásmódot sem-milyen korábbi kultúrában (márpedig számos kultúraalakult ki, amelyek sok tapasztalati ismeretet halmoz-tak fel, sõt mérnökeik alkalmazták például piramisok,templomok építésére, vagy hivatalnokaik a földterüle-tek alapján az adók kivetéséhez szükséges számításokelvégzésére) nem találjuk meg. Ezt a gondolkodásmó-dot „örököltük” meg római, majd arab közvetítéssel,amely végül a polgárosodó Európában robbanássze-rûen erõre kapott, és lehetõvé tette a természettudo-mányok kialakulását, majd napjainkra a hihetetlen ésglobálisan magas szintre jutását. Ez jelenti a technikaifejlõdés alapját.

Idézzük Pléh Csaba gondolatait a [8] 88. oldaláról:„A felidézést a séma irányítja, a sémák közül pedig

a legkitüntetettebb az elbeszélõ séma. Úgy tûnik, hogytörténeteket sokkal könnyebb felidézni, mint példáultájleírásokat.”

VÉLEMÉNYEK 271

„Történeteket mindig könnyebb felidézni, mindig

Szerkesztõség: 1092 Budapest, Ráday utca 18. földszint III., Eötvös Loránd Fizikai Társulat. Telefon/fax: (1) 201-8682A Társulat Internet honlapja http://www.elft.hu, e-postacíme: [email protected]

Kiadja az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, felelõs kiadó Groma István fõtitkár, felelõs szerkesztõ Lendvai János fõszerkesztõ.Kéziratokat nem õrzünk meg és nem küldünk vissza. A szerzõknek tiszteletpéldányt küldünk.

Nyomdai elõkészítés: Kármán Stúdió, nyomdai munkálatok: OOK-PRESS Kft., felelõs vezetõ: Szathmáry Attila ügyvezetõ igazgató.Terjeszti az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, elõfizethetõ a Társulatnál vagy postautalványon a 10200830-32310274-00000000 számú egyszámlán.

Megjelenik havonta (nyáron duplaszámmal), egyes szám ára: .- Ft (duplaszámé .- Ft) + postaköltség.1000 2000

HU ISSN 0015–3257 HU ISSN 1588–0540(nyomtatott) és (online)

egyetemesebbek, mindig világosabb mintázatot ad-nak. Egy tankönyvi történet, amikor visszaadjuk, sok-kal kevésbé válik zavarossá, mint egy leírás, vagymagyarázat.”

Pléh Csaba gondolatait kiterjesztve tovább folytat-hatjuk a példák sorát, hogy a levezetések, matemati-kai tételek, fizikai és kémiai ismeretrendszerek, ame-lyek leírásokból és szigorúan következetes jelrendsze-reket használva, sokszor matematikai formában meg-fogalmazott törvényekbõl, magyarázatokból állnak,sokkal nehezebbek, nehezebben tanulhatók, mintpéldául egy elbeszélés, egy regény cselekményét,vagy emberek történeteit, emberi sorsokat megismer-ni, megtanulni.Így persze kérdés, hogy egyáltalán miért vannak

olyan emberek, akik az ilyen jellegû gondolásmódotszeretik? Hányan lehetnek, a népesség hányad részétteszik ki õk? Lehet, hogy ezek az emberek a megfele-lõ tulajdonságot jellemzõ Gauss-görbe egyik szélétképviselik?

További kérdés, ha a fent említett elvont gondolko-dás ennyire nem tipikus, inkább ritka, akkor miérterõltetjük rá mindenkire? Lehet, hogy a természettu-domány a tantervi változások során azért szorul egyrejobban háttérbe, mert az emberek jelentõs részének atermészettudományos leírások és magyarázatok nehe-zen érthetõk, gondolkodásától idegenek? Pedig a je-len technikai környezetünkben nem elhagyható a ter-mészettudomány és azon belül a fizika minimálisszintû ismerete. Azért, hogy az elkövetkezendõ évek,évtizedek múlva is élvezhessük a technika vívmá-nyait, sok és egyre több embernek foglalkozássze-rûen kell mûvelnie e területeket. De honnan tudjuk,hogy erre kik lesznek alkalmasak, kiknek sajátja, kik-nek tetszik a szigorú tudományos gondolkodásmód?Erre csak egyetlen lehetõség van, tanítani kell az isko-lában. Meg kell mutatni a diákoknak, hogy létezik anarratíván kívül másféle gondolkodásmód is, és akik-nek ez tetszik, azok jelentkezni fognak szakkörökre,versenyekre, mûszaki-természettudományos jellegûtovábbtanulásra.

És ennek tudatában hogyan tanítsuk a fizikát? Egylehetséges módszer lehet, ha mind a felfedezések,mind a mindennapi élet vonatkozásában emberi törté-netekbe ágyazzuk a fizikai és a kémiai ismereteket.Ezért fontos és jó, hogy egyedül a fizika tantárgyérettségi követelményei között szerepel hangsúlyosana legnagyobb tudósok élete és munkássága!

A biológia azért lehet kedveltebb, sõt kifejezettenkedvelt tantárgy, mert jobban, közvetlenül kötõdik azemberhez? Például: mit eszünk, növények, állatok,házi kedvencek, betegségek, gyógyítás stb.

Lehet javasolni, hogy a fizikatanulás kevésbé kvan-titatív, inkább leíró jellegû legyen. Ugyanakkor legyenmodern, mutassa be a legújabb tudományos eredmé-nyeket, akár webes ismeretterjesztõ írások formájában.A kvantitatív leírások is inkább mérések legyenek, ame-lyeket például Excelben ábrázolnak a diákok, bemutat-va az adatbázisok fontosságát, kihasználva azok keze-lési lehetõségeit. Sokkal több leíró jellegû szöveg kell.A fizikai tartalmak történetekbe ágyazottak legyenek.Sõt, a számonkéréshez is alkalmazható a módszer. Aszámításos feladatokhoz is lehet történeteket keresnivagy kreálni, például szabaduló-szobák feladatain ke-resztül, amelyhez kerettörténet is tartozik.

A fizika története a tananyag középpontjában lehet,a tudósok életrajzán keresztül, mint emberi történet,mennyire volt érdeklõdõ, szorgalmas az illetõ, milyennehézségekkel kellett megküzdenie stb. A feldolgozássorán be lehet mutatni a tudományos megismerési fo-lyamatot, az akkori tudományos elképzeléseket, prob-lémákat, kutatási kérdéseket, a vizsgálódás menetét stb.Fel lehet hívni a figyelmet, hogy napjainkban miértfontos az adott felfedezés. Feladatként a témával kap-csolatos kisebb színdarabok, párbeszédek írását lehet-ne adni, amelyeket akár el is játszhatnak. Például Pierreés Marie Curie párbeszéde a laboratóriumban, amikorelhatározzák, hogy uránszurokércet rendelnek stb. Ez amódszer különösen a humán érdeklõdésû diákok szá-mára hozhatja közelebb a fizikát. Minden módszertmeg kell ragadni! Természetesen hagyományos felada-tok is helyet kaphatnak, de differenciált jelleggel. Elsõ-sorban azon diákok számára, akik érdeklõdnek a kvan-titatív leírások iránt, illetve a fakultáción.

Irodalom1. Poór István: A fizikatanítás történetének áttekintése. In Radnóti,

Nahalka, Poór, Wagner: A fizikatanítás pedagógiája. NemzetiTankönyvkiadó, Budapest (2002).

2. Báthory Zoltán: Tanulók, iskolák – különbségek. Második, átdol-gozott kiadás. OKKER Kiadó, Budapest (1997). https://docplayer.hu/68361250-Bathory-zoltan-tanulok-iskolak-kulonbsegek.html

3. Báthory Zoltán: Ezer esztendõs a magyar iskola. Fizikai Szemle46/5 (1996) 145. http://fizikaiszemle.hu/old/archivum/fsz9605/batz9605.html

4. Báthory Zoltán: Tanulói kötõdések vizsgálata négy tanulói kor-osztály körében. Pedagógiai Szemle 39/12 (1989) 1162–1172.

5. Csapó Benõ (szerk.): Az iskolai tudás. Osiris Kiadó, Budapest(1998).

6. Radnóti Katalin: A fizika tantárgy helyzete és fejlesztési feladataiegy vizsgálat tükrében. Fizikai Szemle 53/5 (2003) 170–176.http://fizikaiszemle.hu/old/archivum/fsz0305/radnoti0305.html

7. Radnóti Katalin: A természettudományi nevelés és a fizikaoktatáshelyzete a 2008-as tanári felmérés tükrében. Új PedagógiaiSzemle (2009/3) 3–17. https://ofi.oh.gov.hu/radnoti-katalin-termeszettudomanyi-neveles-es-fizikaoktatas-helyzete-2008-tanari-felmeres-tukreben

8. Pléh Csaba: A tanulás és gondolkodás keretei. Typotex, Buda-pest (2015).


https://docplayer.hu/68361250-Bathory-zoltan-tanulok-iskolak-kulonbsegek.html

https://docplayer.hu/68361250-Bathory-zoltan-tanulok-iskolak-kulonbsegek.html

http://fizikaiszemle.hu/old/archivum/fsz9605/batz9605.html

http://fizikaiszemle.hu/old/archivum/fsz9605/batz9605.html

https://ofi.oh.gov.hu/radnoti-katalin-termeszettudomanyi-neveles-es-fizikaoktatas-helyzete-2008-tanari-felmeres-tukreben

https://ofi.oh.gov.hu/radnoti-katalin-termeszettudomanyi-neveles-es-fizikaoktatas-helyzete-2008-tanari-felmeres-tukreben

1. kép. A labda felülnézetben. A nyíl mutatja, merre kell a labdatetejét apró körmozgásokkal „dörzsölni”.

2. kép. Ha a labda tetejét egy ujjal az óramutatóval ellentétes (ÓME)irányban körkörösen mozgatjuk, a labda is lassan elforog ÓMEirányban (lásd a képhez tartozó videót, amely a fotóra kattintva in-dul). Ez a mozgás csak azért jöhet létre, mert a labda alja nem tisz-tán gördül, hanem megcsúszik a pad felületén.

A FIZIKA TANÍTÁSA

BÛVÉSZTRÜKK LABDÁVAL BME Fizika Tanszék

Ez az írás a Physics Education folyóiratban megjelent [1] cikk ma-gyar változata.

Bokor Nándor egyetemi docens a BME-nszerzett villamosmérnök-diplomát 1993-ban, majd ugyanott fizikából PhD fokoza-tot 1999-ben. Munkájában – az optika szá-mos területén végzett kutatásai mellett –legszívesebben a fizika, azon belül kiemel-ten a relativitáselmélet oktatásának peda-gógiai kérdéseivel foglalkozik. Ez utóbbitémában számos publikációja jelent meg aFizikai Szemlében, valamint a Physics Edu-cation és a European Journal of Physicsfolyóiratokban.

Bokor Nándor

A bûvésztrükk

A tapadó és csúszó súrlódási erõ közötti különbségekfontos részét képezik a klasszikusmechanika-tan-anyagnak. Tárgyalásukat a következõ, osztályterem-ben is elvégezhetõ bûvészmutatvánnyal színesíthet-jük. Minden diák kap egy-egy 6-7 cm átmérõjû gumi-labdát (mint amilyen az 1. képen látható), amellyel avízszintes iskolapadon vagy asztalon kísérletezhet.Fontos, hogy a labdák és a padok felülete olyan le-gyen, hogy a labdák könnyen, csúszás nélkül tudja-nak gördülni a padon, ugyanakkor a labdákat, hamereven tartjuk õket, viszonylag könnyen el is lehes-sen csúsztatni a pad felületén. Más szóval a felületekne legyenek se túl csúszósak, se túl tapadósak.

A trükk elsõ felében a diákokat megkérjük, he-lyezzék a labdát maguk elé a padra. Elmagyarázzuknekik a célt: azt kell elérniük, hogy az asztalon fekvõlabda felülrõl nézve forogjon az óramutatóval ellen-tétes (ÓME) irányban. Ehhez csak a labda tetejétérinthetik meg, és azt is csak egy ujjal. Ráadásul azujjuknak mindvégig ugyanabba az irányba kellmutatnia (tehát tilos például úgy végrehajtaniuk afeladatot, hogy a labdát felülrõl erõteljesen lenyom-ják, és aztán elfordítják az ujjukat). A megoldás: alabdát az ujjukkal le kell nyomni, majd viszonylaggyors, ÓME irányú „dörzsölõ” mozdulatokat kell vé-gezni. Amikor a labda „északi sarkát” kis körmozgá-soknak vetjük alá, valóban el lehet érni, hogy az„egyenlítõ” és ezzel együtt az egész labda ugyan-olyan irányban lassan elforduljon, amint a 2. kép és ahozzá tartozó videó szemlélteti.

A trükk második felében megkérjük a diákokat,hogy ismételjék meg a kísérletet, de ezúttal egy (lát-szólag jelentéktelen) módosítással: a labda tetejéremost két ujjukat helyezzék egymás mellé, ahogy a3. kép mutatja. Mielõtt azonban a kísérlet másodikfelét végrehajtják, elõjöhetünk valami ködös magya-

A FIZIKA TANÍTÁSA 273

http://fizikaiszemle.hu/extra/Bokor2007/1

rázattal arról, hogy ezúttal – pusztán a gondolat ere-

3. kép. Ha a labda tetejét két ujjal az óramutatóval ellentétes (ÓME)irányban körkörösen mozgatjuk, a labda lassan elforog az óramuta-tóval megegyezõ (ÓMM) irányban (lásd a fotóra kattintva induló vi-deót). A labda tisztán gördül a pad felületén.

jével! – próbáljuk majd õket megakadályozni a fel-adat végrehajtásában. Például telekinézissel megkí-séreljük elérni, hogy a labda az óramutatóval meg-egyezõ (ÓMM) irányban forduljon el, tehát pontosanellentétesen azzal, ami a diákok célja. A diákok ismétÓME irányba mozgatják körkörösen a labda tetejét(csak most két ujjal), így próbálják a labda „egyenlí-tõjét” is ÓME irányban elforgatni. Meglepve tapasz-talják azonban, hogy – annak ellenére, hogy a kétujjuk pontosan ugyanazt a mozgást végzi a labdán,mint a kísérlet elsõ felében az egyetlen ujjuk – alabda ezúttal lassan ÓMM irányban fordul el, ahogymegjósoltuk. Ezt a jelenséget a 3. kép és a hozzátartozó videó szemlélteti.

Ez a trükk azért különösen hatásos, mert a diákokteljes egészében maguk hajtják végre, így a kísérletmásodik felében elsõ kézbõl tapasztalják a meglepõ,ösztöneiknek ellentmondó jelenséget. A mutatványmagától mûködik (nem kell hozzá ügyesség), errõl adolog matematikája gondoskodik. A kísérlet másodikfele ugyanis nem más, mint az úgynevezett „gördülõ-labda-effektus”, az egyik leglátványosabb példa,amellyel a háromdimenziós forgatásoknál elõfordulómeglepõ jelenségeket szemléltetni szokták [2]. A gör-dülõlabda-effektus rövid elméleti magyarázata a cikkkövetkezõ fejezetében olvasható.

Az egész kísérlet érdekes és pedagógiailag értékesvonása – amit utólag érdemes külön átbeszélni a diá-kokkal –, hogy a kísérletezõ számára a mutatványelsõ fele nem okoz különösebb meglepetést: az em-ber ösztönösen úgy érzi, hogy ha körkörösen ÓMEirányban mozgatjuk a labda tetejét, azzal az egész

labdát is ugyanabba az irányba forgathatjuk. Valójá-ban viszont éppen a mutatvány elsõ fele az, ami bo-nyolultabb fizikai leírást igényel, mert ahhoz, hogy azazonos forgási irány elõállhasson, a labda csúszva kellmozogjon az asztalon. A mutatvány második fele el-lentmond annak, amit az ember józan ésszel vár, és a(gördülõlabda-effektust nem ismerõ) kísérletezõ szá-mára teljesen meglepõ, szinte varázslatos látványtnyújt. Ugyanakkor éppen a mutatvány második feleaz, ami teljesen egyszerû fizikai modellel, elemi mate-matikával is könnyen magyarázható, mert ebben azesetben a labda tisztán gördül a vízszintes felületen.Érdemes elgondolkozni azon, mi okozza ezt a mar-káns különbséget az egy- és kétujjas eset között; esorok írója számára egyelõre nem világos az ok. Ezértcsak mint kísérleti tényt tudom megállapítani, hogy –ha a felületek nem túl tapadósak és nem is túl csúszó-sak – két vagy több ujjal, esetleg a teljes tenyérrel vég-rehajtva a mutatványt automatikusan a tiszta gördülõmozgás áll elõ, vagyis az „északi sark” és az „egyenlí-tõ” ellentétes irányban forog (lásd a 3. képet ), míg azegy ujjal végrehajtott kísérlet szinte automatikusan azta fajta csúszó mozgást hozza létre, amellyel a labdaegyenlítõje és az északi sarkot mozgató ujj azonosirányú forgó mozgása áll elõ (2. kép ).1

1A gördülõlabda-effektust tárgyaló szakirodalom (például [2]) ál-talában azt javasolja, hogy a labda tetejét tenyérrel nyomjuk le, ésmozgassuk körkörösen. Én a cikkben azért választottam a kétujjasváltozatot, mert így a kísérlet elsõ és második felének kiinduló pa-raméterei kevésbé térnek el egymástól, így az eredmény látványo-sabb.

A gördülõlabda-effektus magyarázata

A tisztán gördülõ labda meglepõ forgásirányát (azaz afent tárgyalt kísérlet második felét) azzal a szemléle-tes, egyszerûsített esettel szokás magyarázni, amikor alabda három, egymást követõ 90°-os gurulómozgástvégez az asztalon [2]: elõször elõrefelé gurul egy ne-gyed fordulatot, azután balra egy negyed fordulatot,végül pedig hátra egy negyed fordulatot. A labda kö-zéppontja ilyen módon ÓME irányú mozgást végez.Meglepõ módon a három guruló mozgás – amelyekmindegyike egy-egy vízszintes tengely körüli elfordu-lás – együttesen ahhoz vezet, hogy a labda 90°-otelfordul a függõleges tengely körül, mégpedig ÓMMirányba! Ezt az érdekes kísérletet (amely egyszerû,kvalitatív magyarázatot ad a gördülõlabda-effektusra)a diákok akár papíron, saját ábrákat rajzolva iskönnyen végiggondolhatják, és az elõttük levõ labdá-val gyorsan maguk is ellenõrizhetik. Az egyetlen gondvele az, hogy a három egymás utáni negyed fordulat –elõre, balra, hátra – a labda középpontját nem a kiin-duló helyre viszi vissza az asztalon, hanem attól Rπ/2-vel balra (ahol R a labda sugara), míg a diákok általténylegesen végrehajtott mutatványban a labda pará-nyi gördülésekkel mozgott körbe-körbe, és közép-pontja periodikusan a kiinduló pontba érkezett visszaa padon (lásd 1. fejezetet).


http://fizikaiszemle.hu/extra/Bokor2007/2

A kérdést tehát talán jobb ebben a formában felten-

4. ábra. A labda tájolása az elsõ infinitezimális gördülõ mozgáselõtt: a labda az x tengely körül dα szöggel elõrefelé fordul el.

y

xz

y

x

5. ábra. Balra: a labda tájolása a második infinitezimális gördülõ mozgás elõtt. Jobbra: a ciklus má-sodik lépésében a labda az y tengely körül oldalirányban balra dα szöggel elfordul.

y

xz

x

y

z

xy

x

z

RRdα

dα

R (1–d /2)α2

ni: ha a labdát úgy gurítjuk az asztalon, hogy négy(nem három) parányi (nem 90°-os) fordulatot teszmeg egymás után – elõrefelé, balra, hátrafelé, majdjobbra –, amelyek egy teljes, az óramutatóval ellenté-tes irányú hurkot alkotnak az asztalon és a labdaközepét visszaviszik a kiindulópontba, akkor hogyanlehetséges, hogy a hurok végére a labda a függõlegestengely körül kis szöggel elfordul, mégpedig az óra-mutatóval megegyezõ irányba? A cikk hátralevõ részeerre a kérdésre válaszol, egyrészt öt egyszerû ábrával(4–8. ábrák ) – amelyek önmagukban is elégségeskvalitatív magyarázatot adnak a problémára –, más-részt részletes algebrai levezetéssel.

Felteszem, hogy a négy gördülõ mozgás mindegyi-kében a labda ugyanazzal a szöggel fordul el a meg-felelõ vízszintes tengelyek körül (így középpontjabiztosan visszajut az eredeti helyre), valamint hogyez a dα elfordulási szög kicsi. A számolásokban aharmad- és magasabb rendû tagokat ezért elhanya-golom, azaz például használom a sin(dα ) ≈ dα éscos(dα ) ≈ 1−dα 2/2 közelítéseket. A jelenséget olyankoordinátarendszerben írom le, amelynek origóját alabda középpontjához rögzítjük, tengelyei pedig azasztalhoz képest rögzített irányokban vannak: az xtengely az asztal elülsõ és hátulsó élével, míg az ytengely az asztal jobb és baloldali élével párhuzamos, a ztengely pedig függõleges, az-az az asztal lábaival párhuza-mos. Az x, y, illetve z irányúelmozdulásokat „jobbra-bal-ra”, „elõre-hátra”, illetve „fel-le” elmozdulásoknak fogomnevezni.

A 4. ábra felülnézetbõlmutatja a labda kezdeti tájolá-sát az asztalon. A labda felszí-nére néhány szimbólumotrajzoltam, amelyek segítenekvizuálisan követni az egymásutáni elfordulásokat: két„hosszúsági kört” (vékonypiros vonalak), egy piros nyi-lat az „északi sarknál”, egy

piros kettõs kört az „egyenlítõn” és egy kék pontot azegyik hosszúsági körön, kissé északra az egyenlítõtõl.(A kék pont elhelyezkedését úgy választottam, hogyaz elsõ guruló mozgás a pontot éppen az y tengelyrevigye le.)

Figyeljük meg, hogyan változik a kettõs kör helyze-te a ciklus alatt az (x,y,z ) koordinátarendszerben!Kezdõ pozíciója (x,y,z ) = (R,0,0), ahol R a labdasugara. Az elsõ guruló mozgás alatt a kettõs kör aforgástengelyen fekszik, tehát nem változtatja meg ahelyzetét (4. ábra és az 5. ábra bal oldala): dx1 = 0,dy1 = 0, dz1 = 0.

A ciklus második lépésében a labda balra gurul,mint az 5. ábra mutatja. A kettõs kör egy R sugarúkörpálya mentén mozog. Felfelé dz2 = R sin(dα ) ≈Rdα, balra pedig

az elmozdulása. Az y helykomponens nem változik:

dx2 = R cos(dα ) − R ≈ R⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1 − dα 2

2− R =

= − R dα 2

2

dy2 = 0.A harmadik lépésben a labda hátrafelé gurul a 6.

ábrán látható módon. A kettõs kör egy Rdα sugarúkörpálya mentén mozog. Elmozdulása hátrafelé dy3 =−Rdα sin(dα ) ≈ −Rdα 2, lefelé pedig

(Emlékeztetõ: a dα -ban harmad- és magasabb rendû

dz3 = R dα cos(dα ) − R dα ≈ R dα ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1 − dα 2

2− R dα =

= −R dα 3

2≈ 0.

tagokat elhanyagoljuk.) A kettõs kör x helykompo-nense nem változik: dx3 = 0.

A negyedik (és utolsó) lépésben a labda jobbra gu-rul, a 7. ábrán látható módon. A kettõs kör egy ρ suga-rú körpálya mentén mozog, ahol ρ egy kicsit kisebb azR -nél. Azonban a ρ és az R közötti különbség elhanya-


golható az általunk megkövetelt pontosságon belül: a

6. ábra. Balra: a labda tájolása a harmadik infinitezimális gördülõ mozgás elõtt. Jobbra: a ciklus harmadik lépésében a labda az x tengelykörül hátrafelé, dα szöggel fordul el.

y

xz

z

xy

x

y

y

z

dαRdα

Rdα2

R

R

d [1–(1–d /2)] == d /2

α αα

2

3

7. ábra. Balra: a labda tájolása a negyedik infinitezimális gördülõ mozgás elõtt. Jobbra: a ciklus ne-gyedik, egyben utolsó lépésében a labda az y tengely körül oldalirányban dα szöggel jobbra fordul el.

x

y

z

xy

x

z

ρ ρ αd

dα

y

xz

8. ábra. A labda helyzete és tájolása a teljes ciklus végén. A labda apad felületén visszatért eredeti helyére, de közben elfordult a z ten-gely körül dθ = dα 2 szöggel.

x

y

dθ

y

xz

Pithagorasz-tétel miatt ρ 2+(dy3)2 = R 2, amibõl

A negyedik guruló mozgás tehát a kettõs kört

ρ = R 1 − dα 4 ≈ R⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1 − dα 4

2≈ R .

távolsággal jobbra, és dz4 = −ρ sin(dα ) ≈ −Rdα távol-

dx4 = ρ − ρ cos(dα ) ≈ ρ − ρ ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1 − dα 2

2≈ R dα 2

2

sággal lefelé mozgatja el, míg az y helykoordinátaugyanaz marad: dy4 = 0.

A ciklus végére a kettõs kör teljes elmozdulása (azelõírt pontosság mellett) a következõ összetevõkkelrendelkezik:

dx =4

i = 1

dxi = 0,

dy =4

i = 1

dyi = −R dα 2 és

dz =4

i = 1

dzi = 0.

A 8. ábrán látható a labdatájolása a teljes ciklus bejárásaután.

A fentieket összefoglalva: alabda egy ÓME irányú ciklustjárt be, amely négy, egymásutáni tisztán gördülõ szakasz-ból állt. Mind a négy gördülõszakaszban a labda vízszintestengely körül dα szöggel el-fordult. A ciklus végén alabda középpontja visszake-rült a kiindulópontba az asz-talon, de a labda

szöggel elfordult a z tengely

dθ ≈ |dy|R

≈ dα 2

körül ÓMM irányban. Ezzel az összefüggéssel és ahozzá tartozó 4–8. ábrákkal megkapjuk a gördülõlab-da-effektus (az 1. szakaszban bemutatott trükk máso-dik fele) kvantitatív magyarázatát.

Irodalom1. N. Bokor: A rolling ball magic trick. Physics Education 54 (2019)

015011.2. A. J. Hanson: Visualizing Quaternions. Morgan Kaufmann Pub-

lishers, San Francisco (2006).


NÉHÁNY GONDOLAT AZ ATOMFIZIKA

1. ábra. Bragg-reflexió szemléltetése vízhullámokkal. A képre kat-tintva régi hurokfilm nézhetõ meg a jelenségrõl, vagy megtekinthe-tõ a youtube videómegosztón [4].

KÖZÉPISKOLAI TANÍTÁSÁHOZ

A tanulmány elkészítését a Magyar Tudományos Akadémia Tan-tárgy-pedagógiai Kutatási Programja támogatta.

Schramek Anikó 2000-ben végzett az ELTEfizikatanári szakán. 2015 óta a BudapestiFazekas Mihály Gyakorló Általános Iskolaés Gimnáziumban tanít. Jelenleg az ELTEFizika Tanítása Program doktori hallgatója.

Schramek AnikóFazekas Mihály Fõvárosi Gyakorló

Általános Iskola és Gimnázium

A – 2012-es – NAT és kerettanterv alapján – atomfizikatémában tanítandó tartalmakat a tankönyvek többnyirejól lefedik. Ezek leginkább a kvantummechanika elõz-ményeiként számon tartott jelenségek, atommodellek,köztük a „kvantummechanikai atommodell” [1] és akettõs természet. Az „új NAT”-ban a kvantummechani-kai atommodell nem szerepel, de az elektron hullám-természete és az elektronmikroszkóp mûködése igen.A B kerettanterv ezen felül a kémiai kötések, az ion- ésfémrács, a vezetési tulajdonságok tanítását követelimeg. Ezen belül a szupravezetést és a félvezetõk szer-kezetét, p-n átmenetet és a félvezetõk gyakorlati alkal-mazásait olvashatjuk [2]. Az emelt szintû érettséginélmegkövetelik, hogy a diák tudja értelmezni Thomson-és Millikan-kísérletet, a Planck-állandó kísérleti megha-tározását, tudjon számításokat végezni az atom általelnyelt energiamennyiségekkel kapcsolatban. Középszinten is értelmeznie kell a fotoeffektust, ismernie kella vele kapcsolatos formulákat. Meg kell fogalmaznia afény kettõs természetét. Ismernie kell a kvantumszámo-kat, emelt szinten ezek fizikai jelentését(!), és az elekt-ron de Broglie-hullámhosszát. Emelt szinten kell, hogyalkalmazni tudja a Pauli-elvet és a Hund-szabályt azelektronpályák betöltési rendjére a periódusos rend-szerben, valamint ismernie kell az atom kvantumme-chanikai modelljét, vagyis az elektron „tartózkodásihelyének” modell szerinti jelentését [3].

Az elvontabb fogalmak – az elektron hullámtermé-szete, a „pszí-függvény” és annak valószínûségi értel-mezése – átadása nem könnyû feladat, ezek bemuta-tásához kerestem eszközöket, ötleteket. Az alábbiak-ban ezen ötleteket igyekszem röviden megmutatni,továbbgondolásra átadni. A cikk célja természetesennem a téma összefoglalása, megtanítása vagy újszerûmegvilágítása néhány oldalon, hanem a tanításávalkapcsolatos néhány gondolat megosztása. A szemlél-tetéshez, képek kialakításhoz igyekszem ötletet adni,

amit az olvasó ízlés szerint alakíthat, fejleszthet, vagyazokat látva más ötletek juthatnak eszébe. Elõszörhárom jelenséget emelek ki, amelyek a kvantumme-chanika és az atomfizika tanítása során elõkerülhet-nek, de már a mechanikai hullámok tanításakor be-mutathatjuk õket. Ezután a valószínûségi leírás és azelektronszerkezet bemutatásának egy lehetségesmódját írom le, illetve az interneten elérhetõ szimulá-ciókat ajánlok hozzá. Ezt a részt csak a fizikát emeltszinten tanuló diákoknak ajánlom.

Mechanikaihullám-analógiák

A hullámtermészet bemutatásához az alapokat a me-chanikai hullámok tulajdonságai, a hullámjelenségektanítása adja. Ezeket többek között hullámkádas kí-sérletekben mutatjuk be, vagy eszköz és idõ hiányá-ban errõl készült filmeket használunk. Fizikaszertá-rakban „hurokfilm” néven ismert az 1950-es, ’60-asévekben az MIT-n felvett kísérletek gyûjteménye,aminek VHS-re mentett vagy digitalizált formája sokszertárban ma is megtalálható. Az internetes video-megosztó oldalakon részletei elérhetõk, de az itt leírtrészeket teljes egészében az interneten nem, csak azeredeti filmben találtam meg.

Bragg-féle visszaverõdés

A film az elhajlás és interferencia rész után felületihullámokon keresztül ismerteti a jelenséget. A kris-tályrácsot szabályos rendben elhelyezett akadályok


http://fizikaiszemle.hu/extra/Schramek2007/1

képviselik, ezen halad keresztül a felületi hullám.

2. ábra. a) Teljes visszaverõdés, a hullám nem hatol be a 2-es közegbe (mélyebb víz). b) Ha a 2-es közeg megfelelõen keskeny, a hullámezen keresztül átjut a 3-as közegbe. A képre kattintva videó nézhetõ meg a jelenségrõl, vagy megtekinthetõ a youtube videómegosztón [5].

a) b)

3. ábra. Folyadékcseppen kialakuló állóhullámok. A képre kattint-va videó nézhetõ meg a jelenségrõl, vagy megtekinthetõ a youtubevideómegosztón [6].

Adott hullámhossz mellett visszaverõdõ hullámokatlátunk, majd a hullámhosszt változtatva a visszaverthullámok eltûnnek. További változtatás után a visz-szavert hullámok akkor jelennek meg újra, amikor ahullámhossz az elsõ esetben megfigyelt hullámhosszfele. Az újra „elrontott” erõsítést követõen a beesésiszög változik, így adott beesési szög mellett újra lát-hatóvá válnak a visszavert hullámok (1. ábra ). Ez arész teljes egészében megtalálható a világháló egyikvideómegosztóján[4].

Alagúteffektus

Az alagúteffektus ugyan nem a kötelezõ tananyagrésze, de segítheti a valószínûségi leírás megértését,ha beszélünk róla, és több folyamat lejátszódásáértfelelõs, így kérdésként több terület tanítása során isfelmerülhet. Tipikusan ilyen jelenség az alfa-bomlás,de már a mechanikai hullámok két közeg határánvaló viselkedése is jó példa. Itt a megtört hullám mel-lett van visszavert hullám is, hiszen a visszaverõdésvalószínûsége nem nulla. Ezenkívül a diákokat elérõinformációáradatban jó eséllyel felbukkan valamilyenformában, így elõfordulhat, hogy egy diákunk magakérdez rá a jelenségre.

A fent említett filmben a törés, teljes visszaverõdésrésznél láthatjuk. A hullám sekély vízbõl mélyebbvízbe érkezéskor törik, a határszögnél nagyobb be-esési szög esetén teljesen visszaverõdik (2.a ábra ).Ha a mélyebb víz után újra sekély vízréteget helye-zünk el, és a két közeghatárt egymáshoz közelítjük,kellõen keskeny mélyvízszakasz esetén a hullám amásodik sekély rétegben is megjelenik (2.b ábra) – ejelenségrõl is létezik hurokfilm a youtube-on [5].Vagyis valamilyen amplitúdóval átjut azon a rétegen,amelybe – úgy tûnt – nem hatolhat be. Az átjutás utánaz amplitúdó annál nagyobb, minél keskenyebb amásodik, magasabb energiát jelentõ réteg. Az alagút-effektus tárgyalásakor emlékeztethetjük a diákokat ajelenségre, és összeköthetjük a Born-féle értelmezés-sel, megmutatva az amplitúdó szerepét a valószínûsé-gi leírásban.

Állóhullámok, avagy dobozba zárt elektron

Az elektront kötött állapotban állóhullámként írjuk le.A síkon kialakuló állóhullámok bemutatását szinténmegtaláljuk a felvételek között mind kör, mind tégla-lap alakú felületen. Utóbbit – egyik irány mentén – félhullámtól két hullámhosszig minden fél hullámnyiváltozásnál láthatjuk. Ezeket – megfelelõ drótkeretek-kel és szappanos oldattal – még magunk is be tudjukmutatni akár a fizikaórán, akár a tanulókkal közösen aszakkörön. A folyadékcseppen kialakuló térfogati ál-lóhullámok keltése már sokkal bonyolultabb, de azegyik videomegosztón [6] ilyet is találunk (3. ábra ).

A 4.a és 4.b ábrán látható állóhullámok jól szem-léltetik a kémiaórán is felbukkanó, mellékkvantum-szám által meghatározott pályák alakját, illetve a nulla




valószínûségû helyeket – csomópontokat, csomó-

4. ábra. a) Felületi állóhullám körfelületen. b) Felületi állóhullámdobon. c) Felületi állóhullám.

c)

b)

a)

gömböket. A 4.c ábra a dobozba zárt elektron mo-delljét szemlélteti.

Hullámfüggvény és valószínûségi jelleg

A téma egy lehetséges bemutatására a diákjaim számá-ra a [7] forrás alapján írt segédanyagomból [8] mutatokrészletet. A matematikai leírást képekkel igyekszem he-lyettesíteni, hiszen a szükséges matematikai ismeretekmessze túlmutatnak a középiskolai tananyagon.

Az alábbiakban ψ -vel jelölöm a hullámfüggvényhelyfüggõ részét (is), vagyis nem használom a φ jelö-lést a helyfüggõ tag megkülönböztetésére. Ennekszintén az az oka, hogy középiskolában megoldhatat-lannak gondolom a téma matematikai leírásának rész-letezését, de a valószínûségi értelmezés kapcsán min-den forrásban a ψ jelölés szerepel, így azt elhagyhatat-lannak érzem. Természetesen, adott esetben, a diákokkérdései mentén eljuthatunk a függvény néhány tulaj-donságának leírásához, de ez a matematikában azátlagnál jártasabb diákot feltételez.

Bármi is az, amit hullámként keresünk, ha hullám,akkor térben és idõben periodikus, vagyis hullám-függvénnyel leírható. Az egyszerûség kedvéért térbelihelyvektor helyett csak egy x koordinátával dolgo-zunk. Így a hullámfüggvény:

ahol a k hullámszám (2π/λ ) a térbeli periodicitást

ψ = A sin(k x + ω t + ϕ 0 ),

mutatja, az ω körfrekvencia (2π/T ) pedig az idõbeliperiodicitás hordozója.

A Schrödinger-egyenlet stacionárius alakját is csaka fizikát és matematikát emelt szinten tanuló diákok-nak írjuk fel, mert a deriválás fogalmát õk ismerik.Azonban ennél bonyolultabb matematikai ismereteketnem igényel az alábbi tartalom, a matematikai leírá-son keresztül a képi megjelenítéshez szeretnék eljut-ni. Tapasztalataim alapján a matematikában jártas, aztszeretõ diákok e nélkül úgy érzik, a közlés „a levegõ-ben lóg”, alapok nélkül kapják az információt. Nekiksegít a megértésben az egyenlet felírása. A hullám-függvény Born-féle értelmezése az egyenletet tartal-mazó részt kihagyva is bemutatható. További mate-matikai részletek a [9] forrásban találhatók.

Schrödinger – anélkül, hogy a hullámfüggvénynekszemléletes tartalmat tulajdonított volna – egy olyanegyenletre jutott, ami az anyaghullámok alakját éshelyzetét, annak idõbeli változását jól leírta. Mi ezenegyenlet idõtõl független – egy adott pillanatban jel-lemzõ értékeket tartalmazó – változatát fogjuk vizs-gálni, amihez a hullámfüggvény idõtõl független ré-szére van szükségünk:

ψ (x ) a fent leírt hullámfüggvény helytõl függõ része,

− ¥2

2 md2

dx 2ψ (x ) + V (x ) ψ = E ψ (x ).

V (x ) a részecske potenciális energiája a hely függvé-nyében, E pedig az összes energiája.

Az egyenlet megszületése után röviddel, Max Bornadott szemléletes tartalmat a függvénynek. Born szerinta hullámfüggvény amplitúdójának négyzete a részecs-ke adott x hely kicsiny környezetében való tartózkodá-sának valószínûségével arányos. Vagyis, ha egy adotthelyen – x értéknél – a függvény négyzetének értékétvesszük, az 0 és 1 közé esik, és azt mutatja, ha valaho-gyan detektálnánk a részecskét, akkor az esetek hányszázalékában találnánk a vizsgált x helyen.

Az egyenlet teljes megoldása nem célunk, a függ-vény jellegét, a görbe milyenségét keressük, ebbõlmár következtetéseket tudunk levonni. Az egyenletkis átrendezése,

után kiderül, hogy – a hely függvényében – állandó

d2

dx 2ψ (x ) = 2 m

¥2V (x ) − E ψ (x )

potenciális energia esetén a hullámfüggvénynekolyan alakúnak kell lennie, hogy az x hely szerintikétszeres deriváltja csak egy együtthatóban különböz-


zék az eredeti függvénytõl. Ez az együttható elõjelétõl

5. ábra. Különbözõ energiaszintekhez tartozó hullámfüggvény kons-tans potenciális energia mellett.

E1E2

V

x

x

ψ

6. ábra. A hullámfüggvény alakulása potenciálgát esetén.

V

E

x

x

x

ψ

ψ 2

0

0

V

E

x

x

x

ψ

ψ 2

0

0

7. ábra. A hullámfüggvény alakulása „négyszög” potenciálgödöresetén.

x

x

x

ψ

ψ 2

V

E

–a a

függõen valamilyen harmonikus függvény, vagy (ealapú) exponenciális függvény. Ha az adott helyen aV (x ) potenciális energia nagyobb, mint a részecske Eenergiája, akkor a függvény exponenciális, ha kisebb,akkor „szinuszszerû” (harmonikusszerû). Az alábbiak-ban egy példán keresztül igyekszem érthetõbbé tennia függvény jelentését.

Ha a kétszeres derivált együtthatója negatív, a függ-vényt szinuszos alakban keressük. A

ψ = A sin(ϕ0 +kx )

függvény x szerinti kétszeres deriváltja:

ψ ″ = −k 2 A sin(ϕ0 +kx ) = −k 2 ψ.

Ebbõl a k = 2π/λ hullámszám:

Grafikusan látható, hogy a hullámhosszt befolyá-

k = 2 m

¥2E − V (x ) .

solja az, hogy a részecske összes energiája mennyivelnagyobb, mint az adott hely potenciális energiája.Nagyobb energiakülönbség nagyobb hullámszámot,azaz kisebb hullámhosszt eredményez. Ha a potenciá-lis energia változik, az energiák különbsége és így ahullámhossz is változni fog (5. ábra ).

Potenciálgát, alagúteffektus

Ha a potenciális energia egy (a1; a2) tartománybannagyobb, mint a részecske összes energiája, a Schrö-dinger-egyenlet alapján ψ exponenciális függvénylesz. Egy a potenciálgáthoz „balról érkezõ” elektronesetén ez azt jelenti, hogy a szinuszos függvény a gáthatárán exponenciális függvénybe megy át, majd agát túloldalán újra szinuszos, kisebb amplitúdóval. Azadott helyen tartózkodás valószínûsége tehát a gáttartományában csökken, de sem itt, sem a gát túlolda-lán nem nulla (6. ábra ). Az áthaladás – illetve a gáttúloldalán tartózkodás – valószínûsége a gát szélessé-gétõl és magasságától függ.

Potenciálgödör vagy dobozba zárt részecske

Ha a potenciális energia egy (−a ; a) tartománybanérzékelhetõen kisebb, mint a környezetében, poten-ciálgödörrõl beszélünk. Ha a vizsgált részecske összesenergiája a potenciálgödörben nagyobb, mint a po-tenciális energia, azon kívül pedig kisebb, a fent leírtokokból a ψ függvény a potenciálgödör tartományá-ban szinuszos, azon kívül exponenciális lesz. Mivel aψ 2 valószínûségsûrûség teljes térre vett integrálja 1,ezek az exponenciális függvények a potenciálgödrönkívül a „nullába simulnak”. A vizsgált részecske tehátnagy valószínûséggel a kisebb potenciális energiájúhelyen tartózkodik, de kis valószínûséggel azon kívülis megtalálható (7. ábra ).

A fenti modell szemléltetheti az elektron alapálla-potú helyzetét a hidrogénatomban. Az s pálya gömb-


8. ábra. Hullámfüggvény és mellékkvantumszám.

9. ábra. Iskolai szemléltetõ eszköz. Az 1s, 2s és 2p elektronpályákon az elektron adott helyen tartózkodásának valószínûségét láthatjuk apályák egy metszetén.

a) b) c)

szimmetrikus volta a valószínûségsûrûség-függvényalakjából következik. Fentiekben a hullámfüggvénytegy dimenzióban értelmeztük, de az atommag teré-ben a potenciális energia függvénye gömbszimmetri-kus, így a tõle való távolság függvényében az adotthelyen való tartózkodás valószínûsége is. Ha az elekt-ron gerjesztett állapotban van, vagyis összes energiájanagyobb, hullámhossza kisebb lesz. Ekkor a ψ függ-vény a (−a ; a ) tartományban nem egy „fél hullámot”,hanem „egész hullámot” tartalmaz. Ha az origó azatommag, akkor ebbõl a p pálya alakja rajzolódik ki.Ezt szemlélteti a [11] forrásból származó 8. ábra. Aszínek, illetve satírozás szerepére az alábbiakban mégvisszatérünk. Ezzel együtt válik érthetõvé a 4. ábraelektronpályákkal való kapcsolata is. A 4.a ábránlátható szappanhártya a 2s pályát szemlélteti. Térben„megforgatva” a hullámfüggvényt, a zérus valószínû-ségû helyek egy gömböt – csomógömböt – rajzolnakki. A 4.b ábra dobján két félhullám kialakulása mo-dellezi a 2p pályát, a zérus valószínûségû helyek itt –a 8. ábrán fehérrel jelölt – csomósíkot adnak. Ehhezaz alábbi bekezdésben leírt „dobozba zárt elektron”modell ad még információt.

Ha a potenciálgát végtelen magas, a hely −a , illetvea értékein az ott-tartózkodás valószínûsége 0, vagyisa „gödör” szélességében a félhullámhossz egész szá-mú többszöröse fér el. Ez a kötött állapotok állóhul-lám-analógiával leírt modelljéhez vezet. A modellbenaz elektron valamilyen valószínûséggel megtalálhatóazokon a helyeken ahol a potenciális energia 0, de

zéró valószínûséggel található meg ott, ahol a poten-ciális energia végtelen nagy. Legyen egydimenzióbanL hosszúságú tartományban 0 a potenciális energia,ekkor a modell szerint az elektron itt állóhullámkéntvan jelen, vagyis

ahol n pozitív egész. Mivel itt a potenciális energia 0,

L = n λ2

,

az elektron energiáját a mozgási energia adja. A ré-szecske- és hullámtulajdonságokat összekötõ

és a mozgási energiára vonatkozó

p = Łλ

összefüggések felhasználásával adódik, hogy az elekt-

E = p 2

2 m

ron energiája itt

ami a kötött állapotú energia kvantáltságát igazolja, és

E = n 2 Ł2

8 m L 2,

aminek felhasználásával a vonalas színképre vonatko-zó Rydberg-formula igazolható. A modellt 2 vagy 3dimenzióba kiterjesztve az elektron megtalálási való-színûségét egy megengedett felületen vagy térrészbenleíró „hullámfüggvényhez”, illetve az itt tartózkodóelektron megengedett energiaszintjeihez jutunk. Amegtalálási valószínûségre a hullám adott helyen vettamplitúdójának négyzetébõl következtetünk. Ezek-ben az esetekben a különbözõ tengelyek mentén azállóhullámokat egymástól függetlenül vizsgáljuk, be-vezetve az nx, ny és nz változókat. Az elektron ener-giáját a két, illetve három dimenzióra felírt Ex, Ez és Ezenergiák összege adja:

E = Ł2

8 m L 2n 2

x + n 2y + n 2

z .

A megengedett felület például egy vékony fémlemez-ben „delokalizált” elektront modellezhet. A 4.c ábraegy ilyen nx = 4, ny = 1 hullámot szemléltet. Ha nx =


ny = nz = 1, az 1s pálya gömbszim-

10. ábra. Az alapállapotú energiához tartozó valószínûségsûrûség két, Coulomb-poten-ciállal leírható gödör esetén, a Coloradói Egyetem szimulációja alapján.

11. ábra. Több gödör esetén, a 9. ábrán pirossal látható energia-szinthez tartozó valószínûségsûrûség-függvény.

metrikus modelljéhez jutunk, ha nx,ny és nz közül kettõ értéke 1, a har-madiké 2, akkor a 2p pálya háromlehetséges elhelyezkedéseinek mo-delljét kapjuk.

Három dimenzióban a valószínû-ség hely függvényében való ábrázo-lása nem oldható meg a megszokottfüggvényábrázolással, hiszen ehheznégy tengelyre lenne szükség. Erremegoldás, ha adott helyen az otttartózkodás valószínûségét satíro-zással jelezzük. Sûrûbb satírozásnagyobb valószínûséget jelent, két-féle szín használata a „váltakozásra”,az állóhullám jellegre utal. Ez láthatóa 8. ábrán. Szintén satírozással szemléltetik az adotthelyen való tartózkodást a 9. ábrán látható iskolaieszközök, amelyeken 1s, 2s és 2p pályák elektronpá-lyáit, illetve azok egy metszetét láthatjuk.

Lehetséges továbbgondolások

A fenti gondolatmenet folytatható, a potenciálisener-gia-függvény különbözõ alakjai mellett vizsgálható,illetve több atommag esetére (molekula, atomrács)továbbgondolható. A következõkben az általam köve-tett logikát írom le röviden.

Atomok, molekulák, rácsok

Nem konstans potenciálisenergia-függvény azt ered-ményezi, hogy az elektronenergia és potenciális ener-gia különbsége a hely függvényében változik, ennekmegfelelõen a ψ függvény és második deriváltjánakegyütthatója is. Szemléletesen ez azt jelenti, hogy afüggvény nem egy periodikus, állandó a hullámhosszsegítségével jellemezhetõ függvény, de a görbe jelle-gét nem kell teljesen elvetnünk. Ez a helyzet áll elõegy ponttöltés (például: hidrogénatommag) terébenis, ahol a potenciális energia a töltéstõl vett távolság-gal fordítottan arányos. Ez a fenti potenciálgödör-kö-zelítésen annyit módosít, hogy hullámfüggvényünkhullámhossza a hely függvényében nem állandó. Kétgödör kétatomos molekulát modellezhet (10. ábra ).

Fémrácsokban a potenciál a hely függvényébenilyen – az atomtörzstõl mért távolsággal fordítottanarányos – potenciálok ismétlõdésével közelíthetõ. Afent leírtak gyors szemléltetésében segíthet a Colora-dói Egyetem szimulációi [10] között megtalálhatóKvantált kötött állapotok címû, amelyben egy, kettõ,illetve több potenciálgödörhöz tartozó energiaszinte-ket és valószínûségsûrûség-függvényeket találunk.Egy gödör esetén a potenciálgödör alakja több lehetõ-ség közül választható ki a programban: négyszög,aszimmetrikus, Coulomb- és harmonikus nevû görbé-ket találunk. Az ilyen potenciálok mellett kvantáltenergiaszintek közül egyet kattintással kiválasztva, a

hozzá tartozó ψ vagy ψ 2 függvény jelenik meg. Ezutóbbit elõreválasztással dönthetjük el. Több gödöresetén csak a négyszög- és a Coulomb-potenciálokválaszthatók. A gödrök száma 1 és 10 között változtat-ható, a lehetséges energiaszintek elrendezõdésenagymértékben függ ettõl a választástól, illetve a göd-rök távolságától. A 11. ábrán is látható a valencia- ésvezetési sávok szétválása. Ez a távolság eV egységbenleolvasható az ábráról, emellett elektromos teret islétrehozhatunk, ezzel módosítva a potenciális energiaalakulását, ezzel együtt a megtalálási valószínûséghely szerinti alakulását. Ezek a lehetõségek alkalmatadnak arra, hogy vezetési tulajdonságokról beszél-jünk. Például 10 egymáshoz közeli gödör (atomtörzs)választásával fémrácsot, míg 4 gödörrel félvezetõkelektronjainak energiaszintjeit szemléltethetjük.

Egy gödör és a legördülõ sávból a „harmonikus”lehetõség választása, a molekulák kötései menténkialakuló – lineáris, a kötésszög változásával járó,illetve torziós – rezgéseket modellezheti. A harmoni-kus oszcillátor – vagyis a kitérés négyzetével arányospotenciális energiával leírható modell – alapállapotúenergiája

12

¥ω ,


a magasabb energiájú állapotokba való gerjesztéshez¥ω energiaadagok szükségesek. A kötések menténkialakuló rezgések esetén ezek a látható fény tarto-mányába eshetnek, az egyes anyagok színe ezzel ma-gyarázható. A leírt

energia-sajátértékek középiskolában is bemutatható

12

¥ω + ¥ω

„levezetésére” találunk példát a [12] forrásban.A [10] szimuláció a kívánt lehetõségek kiválasztásá-

val mutatja a ψ függvény valós és képzetes részét, ab-szolút értékét és fázisát is. A diákok valószínûleg hallot-ták a „Schrödinger macskája” néven elterjedt történetet,amiben az elektron egyszerre van több lehetséges saját-állapotban, illetve a sajátállapotok szuperpozíciójakéntleírható állapotban van. Ilyen kevert állapotot is létre-hozhatunk a szimulációban, ahol a lineáris kombiná-cióban a különbözõ energiaszintekhez tartozó saját-függvények együtthatóinak értékét adhatjuk meg, amita normálás következtében kissé módosítva, de az újegyütthatókat láthatóvá téve jelenít meg a program.

Összegzés

A megértés szempontjából fontos a modell mögé he-lyezett kép, a vizuális megjelenítés. A szemmel nemlátható részecskék viselkedése ráadásul eltér azontestek viselkedésétõl, amelyeket születésünktõl látunk,

tapasztalunk magunk körül. Mind a mechanikaihul-lám-analógiák, mind a leírt szimuláció abban segíthet,hogy a diákok képet alkothassanak elvont, nehezenérthetõ fogalmakról, az „anyaghullámoknak” a láthatómérettartományba esõ testekétõl eltérõ viselkedésé-rõl, és annak – a korábbi leírásokkal összevetve –szintén újszerû leírásáról. Természetesen, ha a szertár-ban található eszközök megengedik, a kísérleteketszerencsésebb a valóságban bemutatni. A szappan-hártyához keret készíthetõ, diákok szorgalmi feladatais lehet. A filmek ehhez adhatnak ötletet, vagy hiány-zó eszközök esetén pótolhatják azokat.

Irodalom1. https://docplayer.hu/57164-Magyar-kozlony-66-szam-magyaror

szag-hivatalos-lapja-2012-junius-4-hetfo-tartalomjegyzek.html2. http://kerettanterv.ofi.hu/03_melleklet_9-12/index_4_gimn.html3. https://www.oktatas.hu/kozneveles/erettsegi/erettsegi_vizsga

targyak\#14. https://www.youtube.com/watch?v=fiULOzi3Xrk5. https://www.youtube.com/watch?v=g8AOQU7_LiI6. https://www.youtube.com/watch?v=4z4QdiqP-q87. Gnädig Péter Szemléletes kvantummechanika elõadásai, Fizika

tanítása program.8. https://drive.google.com/file/d/1Y0-DK5nAX7V-asGaaMHdjSzX

aH3BSyj4/view9. Juhász Tibor: A Schrödinger-egyenlet és egyszerû alkalmazásai.

http://www.zmgzeg.sulinet.hu/tantargy/fizika/files/Schrodinger.pdf

10. https://phet.colorado.edu/hu/simulation/legacy/bound-states11. Jurisits József, Szûcs József, Halász Tibor: Fizika 11–12. Közép-

és emelt szintû érettségire készülõknek. Mozaik Kiadó, Szeged12. Holics László (szerk.): Fizika. Mûszaki Könyvkiadó, Budapest,

1986.

A LORENTZ-ERÕ LEVEZETÉSE A SPECIÁLISRELATIVITÁSELMÉLETBÕL

Matolcsi Dávid a Budapesti Fazekas MihályGimnázium speciális matematika tagozatánérettségizett, jelenleg az Eötvös LorándTudományegyetem matematikus hallgató-ja. 2017-, 2018- és 2019-ben a NemzetköziMatematikai diákolimpián képviselte Ma-gyarországot.

Matolcsi DávidFazekas Mihály Fovárosi Gyakorló

Általános Iskola és Gimnázium

Schramek Anikó tanárnõ egyik fizikaóráján a Lo-rentz-erõ tárgyalásakor egyik osztálytársam, Kiss Ger-gely néhány érdekes kérdést fogalmazott meg. Felve-tései-kérdései felkeltették figyelmemet: vajon lehet-séges a Lorentz-erõ létezésének megmagyarázásapusztán a Coulomb-erõre hivatkozva, a speciális rela-

tivitáselmélet segítségével. Kiss Gergelynek ezúton isköszönetet szeretnék mondani az inspirációért.

A mágneses Lorentz-erõ kifejezése szerint, ha egy Ierõsségû árammal átjárt vezetékkel párhuzamosanegy töltött részecske w sebességgel halad, akkor avezetékre merõleges erõ hat a részecskére, amelyneknagysága egyenesen arányos a vezetõben folyó áram-erõsséggel és a részecske sebességével is.

Ez a törvény sokkal komplexebbnek tûnik, mint aCoulomb-erõ, ami mindössze két töltés között ébredõerõrõl beszél. A Coulomb-erõ alapvetõ természetitörvény, aminek létezését – pusztán kísérleti tapaszta-latokra hivatkozva – lényegében axiómaként fogadjukel. Ezzel szemben célunk, hogy a bonyolultabb Lo-rentz-erõ létezését ne ugyanígy axiómaként kelljenfeltennünk, hanem azt a Coulomb-erõ következmé-nyeként tudjuk levezetni.


https://docplayer.hu/57164-Magyar-kozlony-66-szam-magyarorszag-hivatalos-lapja-2012-junius-4-hetfo-tartalomjegyzek.html

https://www.oktatas.hu/kozneveles/erettsegi/erettsegi_vizsgatargyak\#1

https://drive.google.com/file/d/1Y0-DK5nAX7V-asGaaMHdjSzXaH3BSyj4/view

http://www.zmgzeg.sulinet.hu/tantargy/fizika/files/Schrodinger.pdf

A Coulomb-erõ egy töltött vezeték mellett

Tekintsünk egy q nagyságú töltést, ami egy dróttól rtávolságra áll. Legyen ρ a drót protonjainak térfogatitöltéssûrûsége. Feltételezve, hogy a drót végtelenhosszú, és benne a protonok eloszlása egyenletes, aprotonok által a töltésünkre kifejtett erõk eredõjénekdróttal párhuzamos komponense 0 (a két oldalonlévõ protonok ereje kiejti egymást.)

Vegyünk egy Q töltésû protont a drótban x távol-ságra a töltéspontunkból állított merõleges talppontjá-tól. A töltésünkre ez a proton

Coulomb-erõvel hat. Itt k a szokásos konstans, amely-

k Q q

r 2 + x 2

nek értéke körülbelül 9 109 Nm2 c −2). Az erõ drótramerõleges komponense a nagyságának r (r 2+x 2)−1/2-szeresét teszi ki. Tehát a Coulomb-erõ drótra merõle-ges komponensének nagysága

Ha a drót összes protonjára összeadom ezeket a

k r Q q

r 2 + x 2 3.

drótra merõleges komponenseket, akkor az eredõerõre

adódik, ami x = ry helyettesítéssel

(1)Feredõ = k r q ρ ⌡⌠∞

−∞

1

r 2 + x 2 3dx .

alakra írható át. Itt az

(2)k q ρ 1r ⌡

⌠∞

−∞

1

1 + y 2 3dy

határozott integrál konstans, ami történetesen 2-vel

⌡⌠∞

−∞

1

1 + y 2 3dy

egyenlõ. Tehát a Coulomb-erõk drótra merõlegesirányú eredõje

Ugyanez a számítás természetesen igaz a vezetékben

Feredõ = 2 k q ρ2

.

lévõ elektronok által kifejtett Coulomb-erõre is.

A töltések nagysága mozgás során

Egy semleges drótban ugyanannyi proton és elektronvan, így sûrûségük is ugyanannyi, tehát, ha egy töltésthelyezünk a drót mellé, akkor a protonok és az elekt-

ronok hatása éppen kiejti egymást, így nem ébred atöltésre ható erõ. Amikor áram kezd folyni, továbbrais azt tapasztaljuk, hogy az álló töltésre sem vonzó,sem taszító erõ nem hat. Ebbõl azt a következtetéstvonjuk le, hogy egy álló megfigyelõ szemszögébõl adrótban a protonok és az elektronok sûrûsége to-vábbra is megegyezik. A késõbbiekbõl majd kiderül,hogy e feltételezés nem magától értetõdõ, de – megfi-gyelésünkre hivatkozva – igaznak tesszük föl.

Az elektronok az áramban v sebességgel mozog-nak. A protonok sûrûsége a saját szemszögükbõl ρ.Mivel mi a protonokhoz képest állunk, ezért sûrûsé-güket mi is ρ -nak látjuk. Korábban megállapítottuk,hogy az elektronok sûrûségét szintén ρ-nak látjuk.Viszont az elektronok hozzánk képest mozognak,azaz mi is mozgunk az elektronokhoz képest.

A speciális relativitáselméletbõl tudjuk, hogy ígykét elektron távolságát mi az elektronok által érzékelttávolság (1−v 2)1/2-szeresének érzékeljük. Ez a hossz-kontrakció jelensége. (A mértékegységeket úgy vá-lasztottuk, hogy a fénysebesség 1 legyen.) Így szokvá-nyos sebességekre ez a (1−v 2)1/2-es szorzójú összehú-zódás nem látható. Most azonban, mint késõbb látnifogjuk, mégis érzékelhetõ következményei lesznek.Tehát mi az elektronok sûrûségét (1−v 2)−1/2-szeresé-nek érzékeljük, mint maguk az elektronok. Így azelektronok szerint az õ saját sûrûségük kisebb:(1−v 2)1/2ρ.

Most w sebességgel kezdjünk futni a dróttal párhu-zamosan (w elõjeles mennyiség). A futó megfigyelõúgy látja, hogy a protonok távolsága (1−w 2)1/2-szere-sére változik, tehát a protonok sûrûségét (1−w 2)−1/2ρ-nak látja. Az elektronokhoz képesti sebességünk nemegyszerûen w−v, ahogyan a szokványos fizikábanmegszoktuk. A relativitáselmélet sebességek össze-adására vonatkozó szabálya szerint az elektronokhozképesti sebességünk:

(Ez is egy olyan jelenség, amit általában közvetlenül

w − v1 − v w

.

nem érzékelünk, mivel vw értéke elhanyagolhatóankicsi, ha úgy vesszük föl a mértékegységeket, hogy afénysebesség 1 legyen.)

Az elektronok a saját sûrûségüket (1−v 2)−1/2ρ -nakérzékelik, és mi ennek

részét látjuk. Tehát a w sebességgel futó megfigyelõ

1

1 −⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

w − v1 − v w

2

szemszögébõl az elektronok és a protonok sûrûsé-gének különbsége:

(3)ρ

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

1 − v 2

1 −⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

w − v1 − v w

2− 1

1 − w 2

.


Mivel

ezért

1 −⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

w − v1 − v w

2

=

= 1 − 2 v w + v 2 w 2 − w 2 − 2 v w + v 2

(1 − v w )2=

= 1 − v 2 1 − w 2

(1 − v w )2,

ami a szokványos mértékegységekre átírva a

ρ

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

1 − v 2

1 −⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

w − v1 − v w

2− 1

1 − w 2

=

= ρ ⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

1 − v w

1 − w 2

− 1

1 − w 2

=

= ρ −v w

1 − w 2

,

kifejezést adja.

−v w

c 2

1 − w 2

c 2

ρ = −v w

c c 2 − w 2

ρ

Az elektronok sûrûsége (az álló szemszögébõl)szorozva az elektronok sebességével nem más, mintaz egységnyi idõ alatt áthaladó elektronok száma,azaz az áramerõsség. Vagyis ρv = I, így a protonok ésaz elektronok sûrûségének különbsége a w sebesség-gel futó megfigyelõ szemszögébõl:

Az (c 2−w 2)−1/2-es szorzót szokványos w sebességek-

I w

c c 2 − w 2

.

nél konstans 1/c -nek becsülhetjük.Tehát a megfigyelõ a sûrûségek különbségét

látja, amely mind az I áramerõsséggel, mind a w se-

I w

c 2nek

bességgel egyenesen arányos.

A Lorentz-erõ származtatása

A cikk elején szereplõ számításokra hivatkozva, adróttól r távolságra, a dróttal párhuzamosan w sebes-séggel haladó q töltésre ható Coulomb-erõk eredõje

Amint említettük, k körülbelül 9 109 Nm2c −2 értékû,

2 k q I w

c 2

r.

míg c 2 jó közelítéssel 9 1016 m2s−2, így a töltésünkreható, a drótra merõleges Coulomb-erõk eredõje jóközelítéssel

Másrészt a Lorentz-erõ nagysága w sebesség szo-

2 10−7 q I wr

.

rozva q töltéssel és szorozva a mágneses térerõsség-gel. A mágneses térerõsség a vezetõtõl r távolságrapedig

ahol μ0 konstans és értéke körülbelül 4π 10−7 TmA−1.

μ0 I

2 π r,

Tehát a Lorentz-erõ nagysága

Ugyanazt az eredményt kaptuk, vagyis valójában a

w q 4π 10−7 I2 π r

= 2 10−7 q I wr

.

Lorentz-erõ nem más, mint a töltésre ható Coulomb-erõk eredõje, figyelembe véve a speciális relativitásel-mélet szabályait.

Melléktermékként az is kijött, hogy a Lorentz-erõáltalánosan használt képlete nagy w sebesség mellettmár nem pontos, ekkor ugyanis az elhanyagolt

szorzóval is számolni kell.

1

1 − w 2

c 2

A lektor megjegyzése

A szerzõnek kijött a numerikus egyezés, azaz a kkonstans és c 2 értéke, valamint a μ0 között kapcsolatvan, ami nem véletlen. Egyetemi tananyag az elektro-mágneses sugárzás tárgyalása kapcsán, hogy

tehát fennáll a

c 2 = 1μ0 ε0

és k = 14 π ε0

,

összefüggés.

k

c 2=

μ0

4 π

Simon FerencBME


XXII. ORSZÁGOS SZILÁRD LEÓ FIZIKAVERSENY – 1. rész

Sükösd Csaba (1947) a BME címzetes egye-temi tanára, az ELFT elnökségi tagja. Kísér-leti magfizikus, aki kísérleti munkáját nagy-részt külföldi kutatóintézetekben végezte.Kutatási területe a magreakciók, óriásrezo-nanciák és némely asztrofizikailag relevánsmagreakció vizsgálata radioaktív ionnyalá-bokkal. Marx György tanítványaként résztvett a 70-es évek MTA oktatási kísérletében.Azóta is szoros kapcsolata van a fizikataná-rok közösségével, több tanár- és oktatássalkapcsolatos program vezetõje.

Sükösd CsabaBME Nukleáris Technika Tanszék

A 22. Országos Szilárd Leó Fizikaversenyt 2019. elsõnegyedévében rendezte meg az Eötvös Loránd FizikaiTársulat, a Magyar Nukleáris Társaság, a Szilárd LeóTehetséggondozó Alapítvány, valamint a döntõ helyiszervezõi: az Energetikai Szakgimnázium és Kollé-gium és a Paksi Vak Bottyán Gimnázium. A versenyanyagi feltételeit a szervezõkön túl a Nemzeti Tehet-ségprogram, valamint az EMMI és a Budapesti Mûsza-ki és Gazdaságtudományi Egyetem Nukleáris Techni-kai Intézetének támogatása biztosította.

Ebben az évben új színfoltot jelentett a Paksi VakBottyán Gimnázium bekapcsolódása a döntõ helyiszervezésébe. Ezért külön is köszönet illeti CsajágiSándor igazgató urat. Erre késõbb, a döntõ ismerteté-sekor még visszatérünk.

Az elõdöntõt 2019. február 25-én rendeztük, ami-kor a regisztrált tanulóknak a saját iskolájukban 3 óraalatt 10 elméleti versenyfeladatot kellett megoldaniuk.

A versenyre összesen 207 diák regisztrált az ország29 iskolájából. Ezek között 6 budapesti iskola volt(103 tanulóval), a többiek vidékrõl jelentkeztek. En-nek alapján a regisztrált tanulók fele Budapestrõl, má-sik fele vidékrõl jött.

A versenyre – a hagyományoknak megfelelõen –két kategóriában jelentkezhettek a középfokú okta-tásban tanulók:

I. kategória: azok a tanulók, akik a verseny évében,vagy az azt követõ évben érettségiznek (tipikusan 11–12 osztályos tanulók). Megoszlásuk: 87 fiú és 20 lány.

II. kategória: a fiatalabbak (tipikusan 9–10 osztá-lyos tanulók). Megoszlásuk: 85 fiú és 15 lány.

A fiúk és a lányok aránya mindkét korcsoportbanbenne van az 5,0±0,7 intervallumban. Örvendetes, ésaz utánpótlásra nézve bíztató, hogy a regisztrált ver-senyzõk nagyjából fele-fele arányban oszlottak meg akét korcsoport között.

Az alábbiakban az elõdöntõ feladatait és a felada-tok megoldását ismertetjük.

1. feladat kitûzte: Ujvári Sándor

Egy lezárt dobozban ötvözetet helyeznek el, amelykétfajta, azonos anyagmennyiségû (azonos számú ato-

mot tartalmazó) fémbõl készült. Mindkét fém radioak-tív, az egyik (A ) felezési ideje 12 év, a másiké (B ) 18év. Amikor a dobozt kibontották és az ötvözetet ele-mezték, az A és B fém anyagmennyiségének arányaNA /NB = 53/220 volt. Mennyi idõs volt az ötvözet?

MegoldásMivel kezdetben mindkét anyagból ugyanannyi

atom van, ezért a két anyagra vonatkozó bomlás-egyenlet:

Itt TA, illetve TB a két felezési idõ.

NA (t ) = N0 2− t

TA és NB (t ) = N0 2− t

TB .

Vegyük a két egyenlet hányadosát és a kapottegyenlet (tetszõleges alapú) logaritmusát:

Ebbõl t egyszerûen kifejezhetõ, és az adatok behe-

log⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

NA

NB

= log⎛⎜⎝

⎞⎟⎠2

−t 1TA

− 1TB = −t ⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠

1TA

− 1TB

log2.

lyettesítése után kapjuk:

t = − log(53/220)log2

12 186

(év) = 73,92 év.

2. feladat kitûzte: Halász Máté

A Nap sugara 695 700 km, felszíni hõmérséklete 5778 K.a) Számítsuk ki a Nap átlagos térfogati teljesítmény-

sûrûségét (W/m3)! Értelmezzük az eredményt!b) Hány proton alakul a Napban héliummá másod-

percenként?c) Mekkora ezen protonok együttes tömege?A σ Stefan–Boltzmann-állandó 5,67 10−8 W/(m2K4)

értékû.

Megoldása) A Nap által kisugárzott teljesítményt (másodper-

cenként kisugárzott energiát) kifejezhetjük egyrészt akeresett teljesítménysûrûséggel, másrészt a Stefan–Boltzmann-törvény segítségével:

Ebbõl a keresett ρP térfogati teljesítménysûrûség egy-

P = ρP4 π3

R 3 = 4 π R 2 σ T 4.

szerûen kifejezhetõ:

Azért kaptunk ilyen kis értéket, mert a fúziós teljesít-

ρP = 3R

σ T 4 = 0,2725 W/m3.

mény 99%-a a Nap térfogatának csak igen kis részé-


ben, a magban (a teljes térfogat kisebb, mint 1%-á-ban) szabadul fel, másrészt pedig a fúziós folyamat-lánc egyes lépései igen lassúk.

b) A Nap energiatermelése fúziós folyamatokkaltörténik, amelyek eredményeképpen (több ágon éstöbb lépcsõn keresztül) végül 4 protonból lesz egyhélium atommag:

Innen a másodpercenként héliummá alakuló proto-

4 11H →4

2He + 2 e+ + 2 νe + 26,22 MeV.

nok száma (ε = 26,22 MeV):

c) A proton tömegével megszorozva kapjuk:

N = 4 Pε

= 3,66 1038, itt P = ρP4 π3

R 3.

m = Nmp = 6,12 1011 kg.

3. feladat kitûzte: Papp Gergely

A Curiosity Mars-járó áramellátásáról egy Radioizotó-pos Termoelektromos Generátor (RTG) gondoskodik.A generátor hõforrása 8 darab, indításkor egyenként0,5 kg tisztán alfa-bomló töltet. Az elektro-238

94PuO2mos átalakítás hatásfoka, η = 6,25%.

a) Hány watt az RTG elektromos teljesítménye in-duláskor?

b) Hányad részére esik ez a teljesítmény a Marshozérkezés pillanatában, ha az út 253 napig tart?

A felezési ideje, T1/2 = 87,7 év, alfa-ener-23894PuO2

giája, Eα = 5,593 MeV, valamint a PuO2 moláris töme-ge 276 g/mol.

Megoldása) Ha feltételezzük, hogy a bomláshõ kizárólag az

alfa-bomlásból ered (eltekintünk a magvisszalökõdés-tõl, egyéb sugárzásoktól és a spontán hasadástól),akkor a bomláshõ a reakciógyakoriság és az α-energiaszorzataként kapható meg.1

1A magvisszalökõdés szintén melegíti az anyagot, ezért elhanya-golásának nem említése elvi hiba. Természetesen a megoldás akkoris helyes, ha valaki azt is figyelembe veszi.

Tömegegységre (m = 1 kg) vetítve a teljesítmény:

A Curiosity-n kezdetben 8 0,5 = 4 kg töltet van, az-

P = Eα N λ = Eαm NA

Mln2T1/2

= 489,4 Wkg

500 Wkg

.

az a termikus teljesítmény jó közelítéssel 1957,6 W2 kW, az elektromos teljesítmény pedig 122,36 W ~125 W.

b) A teljesítmény csökkenése a bomlásgörbébõl

A változás nagyjából 0,5%, ami szinte elhanyagolható

PM

P0

= 2− t

T1/2 = 99,44%.

(ez már a felezési idõbõl is sejthetõ volt).

4. feladat kitûzte: Szûcs József

Egy 5 amperes olvadóbiztosíték kör keresztmetszetûolvadószálának átmérõje d. Mekkora lesz a biztosítékteherbírása, ha az ugyanabból az anyagból készültolvadószálat azonos hosszúságú, 2d átmérõjûre cse-réljük ki? (Tegyük fel, hogy a szálak hõleadása a hen-gerpalást mentén, tisztán hõsugárzás útján történik.)

MegoldásA biztosíték akkor olvad meg, ha hõmérséklete a T

olvadáspont fölé emelkedik. Egyensúlyban a keletke-zõ Joule-hõ elvezetésérõl a feladat szövege alapján ahõsugárzás gondoskodik. Matematikailag

Itt a jobb oldal a sugárzás által leadott teljesítmény a

PΩ = I 2 R = I 2 ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ρ l

d 2 π /4= d π l σ T 4.

Stefan–Boltzmann-törvény alapján.Ugyanezt felírhatjuk a 2d átmérõjû szálra is, majd a

két egyenletet egymással osztva kapjuk:

Ebbõl kapjuk:

I 21 ρ l

d 2 π /4

I 22 ρ l

(2d )2 π /4

= d π l σ T 4

2 d π l σ T 4⇒ 4

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

I1

I2

2

= 12

.

I2 = I1 8 = 14,14 A.

5. feladat kitûzte: Tarján Péter

A mag radioaktív, 64% valószínûséggel β−-bom-21183Bi

lással, 36% valószínûséggel α-bomlással alakul át. Abomlás során megmaradt bizmutatomok száma 60,55percenként felezõdik (azaz a felezési idõ 60,55 perc).

a) Milyen atommagok keletkeznek a bomlásoksorán?

b) Mekkorák az alfa- és a béta-bomlások felezésiidejei (Tα és Tβ) külön-külön?

c) A bizmut hány százaléka bomlik el Tα + Tβ idõeltelte után?

Megjegyzés: Egy többféle módon is bomlani képesradioaktív atommagnál beszélhetünk a különféle típu-sú bomlások idõegységre esõ valószínûségérõl külön-külön is. Ezek a „részleges” bomlási valószínûségek,vagy részleges bomlási állandók. Mivel a különbözõbomlások egymástól függetlenül, véletlenszerûenkövetkezhetnek be, ezért a teljes idõegységenkéntibomlási valószínûség ezen részleges bomlási valószí-nûségek összegeként adódik: λ = λ1 + λ2 + … + λN.(Az idõegységre esõ bomlási valószínûségek mérték-egysége: 1/s.)

Megoldása) A bomlások a következõképpen zajlanak, innen

leolvashatók a keletkezett atommagok:


b) A részleges bomlási állandókra a következõ két

21283Bi →

β −

21284Po + e− + νe ,

21283Bi →

α20881Th + 4

2He.

összefüggés igaz:

Ezekbõl kapjuk: λβ = 0,64 λ és λα = 0,36 λ.

λα + λβ = λ , valamintλβ

λα= 64

36.

Mivel

ezért

λ = ln2T

= 0,687 1h

,

c) Tα+ Tβ = 4,39 h. Azaz ennyi idõ alatt

λα = 0,36 λ = 0,247 1h

⇒ Tα = ln2λα

= 2,81 h,

λβ = 0,64 λ = 0,440 1h

⇒ Tβ = ln2λβ

= 1,58 h.

Végeredményben a bizmut 4,9%-a megmarad, tehát

N (t )N0

= 2− t

T = 0,049.

95,1%-a elbomlik.

6. feladat kitûzte: Sükösd Csaba

A CERN LHC gyorsítócsövében protonok száguldanakazonos sebességgel. Egy-egy proton mozgása elektro-mos áramerõsséget jelent, így a párhuzamosan futóprotonok olyanok, mint párhuzamos vezetõkben egyirányba futó áramok. Ezekrõl pedig tudjuk, hogyvonzzák egymást. Ugyanakkor pedig a protonok –azonos elektromos töltésük lévén – taszítják is egy-mást. Vajon melyik hatás az erõsebb? Indokoljuk mega választ! (Megjegyzés: a feladatban a pálya görbültsé-gétõl és a protonok gyorsításától tekintsünk el, azazvegyük úgy, mintha a feladatban szereplõ kölcsönha-tások nélkül a protonok egyenes vonalú egyenletesmozgást végeznének.)

MegoldásAz eredménynek inerciarendszertõl függetlennek

kell lennie, ezért inerciarendszernek válasszuk a pro-tonokkal együttmozgó rendszert! E rendszerben csakelektrosztatikus taszítás van, hiszen a töltések nyuga-lomban vannak. Ezért a laboratóriumi rendszerben isa taszítóerõnek kell nagyobbnak lennie, mint a párhu-zamos áramok közötti vonzóerõnek. (Az itt leírtakteljes megoldásnak számítanak. A diákoktól nem kér-tük az alábbi levezetést, csak az összehasonlítást!)

Természetesen ezt ki is lehet számítani. Fussanak aprotonok egymástól d távolságra, lineárisan egyenle-

tes töltéseloszlással (azonos szakaszokon ugyanannyiproton legyen). Számítsuk ki a protonnyalábok közöt-ti taszítóerõ, és a protonnyalábok által reprezentált Iáramerõsségû egyenes vezetõk közötti mágneses von-zóerõ hányadosát!

Vegyünk egy L >> d hosszúságú protonnyalábrészt.Ez N protont tartalmaz, amelyek összes töltése Q =Ne. Hengerszimmetria miatt az elektromos térerõsségd távolságban (Gauss-törvénybõl kiszámítva):

Ekkor a két nyaláb egymással szemben lévõ L hosszú-

E = N eL

12 π ε0 d

.

ságú részei között fellépõ taszítóerõ:

Másrészt felírhatjuk az L hosszúságú, egyenes, áram-

Fel = E N e = 1ε0

(N e )2

2 π d L.

járta vezetõk közötti mágneses vonzóerõt is. Az áram-erõsség írható úgy, mint

ahol v a protonok sebessége. Így a fellépõ mágneses

I = Δ QΔ l

= N eLv

,

erõ

A két erõ hányadosára tehát írhatjuk:

Fm = μ0I 2

2 π dL = μ0

(N e )2

2 π d Lv 2.

ahol kihasználtuk, hogy μ0 ε0 = 1/c 2. Mivel a protonok

Fm

Fel

=μ0

(N e )2

2 π d Lv 2

1ε0

(N e )2

2 π d L

= μ0 ε0 v 2 = v 2

c 2< 1,

sebessége mindig kisebb, mint a vákuumbeli fényse-besség, ezért a vonzó mágneses erõ mindig kisebb,mint a taszító elektromos erõ.

7. feladat kitûzte: Ujvári Sándor

2 MeV energiájú proton lép egy lineáris gyorsítóba,aminek 597 (fémbõl készült, üreges, hengeres) gyorsí-tó elektródáját (driftcsõ) egy 200 MHz frekvenciájúoszcillátor mûködteti. A végsõ energia 300 MeV. Aproton tömege mp = 938 MeV/c 2.

a) Milyen hosszú a második driftcsõ?b) Milyen hosszú az utolsó elõtti?c) Hány driftcsõre lenne szükség, ha 500 MeV ener-

giát szeretnénk elérni?Megjegyzés: a gyorsítás szakaszosan történik az

elektródák (driftcsövek) közötti hézagokban. Mivel azelektródák fémbõl vannak, belsejükben az elektromostérerõsség nulla (Faraday-kalitka), így nincs gyorsulás


ionnyaláb

ionforrás

RF-váltófeszültséggyorsító elektródák

1. 2. 3. n.…

l1 l2 l3 ln

sem. A gyorsítási folyamat akkor optimális, ha a töltöttrészecske minden hézagban újra gyorsul, azaz, ha két,egymást követõ hézagba lépés között éppen félperió-dusnyi idõ telik el. A hézagközök és elektródák hosz-szának alkalmas megválasztásával elérhetõ, hogy aszakaszos gyorsítás egyenlõ energiaadagokban történ-jen. A driftcsövek közötti hézagot – ahol a gyorsítástörténik – a driftcsövek hosszához képest tekintsükelhanyagolható szélességûnek.

Megoldás597 driftcsõ 596 hézagot jelent. A hézagonkénti

energianyereség tehát

a) A második driftcsõben a sebesség még nem relati-

300 − 2596

= 0,5 MeV.

visztikus, tehát írhatjuk, hogy

amibõl

E1 = 12

m v 21 ,

ahol c a fénysebesség. A driftcsõ hossza a részecske

v1 =2 E1

m= 2 (2 + 0,5) MeV

938 MeV/c 2= 0,073 c,

sebességébõl és a periódusidõbõl

b) Az utolsó elõtti driftcsõben már feltehetõen relati-

l1 = v1T2

=v1

2 f= 5,48 cm.

visztikus sebességgel mozog a proton. A proton teljesenergiája E = (938+299,5) MeV = 1237,5 MeV. Mivel

ebbõl kapjuk

E =m0 c 2

1 − v 2

c 2

,

v = c 1 −⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

m0 c 2

E

2

= 0,652 c.

Ebbõl az (a) ponthoz hasonlóan kapjuk:

c) Ha 500 MeV energiát szeretnénk elérni, ahhoz

ln−1 =vn−1

2 f= 48,9 cm.

további (500−300)/0,5 = 400 driftcsõre lenne szükség,azaz összesen 400+597 = 997 driftcsõre.

8. feladat kitûzte: Halász Máté

Arthur Askin az 1970-es években fejlesztette ki afénynyomás elvén alapuló optikai csipeszt (más né-ven lézercsipeszt), amely egy erõsen fókuszált lézer-nyaláb segítségével mikroszkopikus részecskék há-romdimenziós mozgatására alkalmas eszköz, ésamelynek kifejlesztéséért 2018-ban fizikai Nobel-díjatkapott. A fellépõ erõk és nyomások nagyságrendjé-nek érzékeltetésére határozzuk meg egy 520 nm hul-lámhosszú, 50 mW teljesítményû lézer által kifejtett(a) erõt és (b) fénynyomást, ha a lézernyalábot hul-lámhossznyi átmérõre fókuszáljuk!

Megoldása) A lézernyaláb által kifejtett erõ a teljesítménybõl

számolható:

ahol fekete testre k = 1, tökéletesen tükrözõ testre

F = Δ IΔ t

= kn Łν

cΔ t

= k Pc

,

pedig k = 2. A következõkben fekete testre számo-lunk. Az erõ tehát:

b) A lézer által kifejtett nyomás a nyaláb hullám-

F = Pc

= 1,67 10−10 N.

hosszával megegyezõ átmérõre történt fókuszáláskor:

p = F

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

λ2

2

π= 786,4 Pa.

9. feladat kitûzte: Papp Gergely

Vegyünk egy, a Nap felszínérõl kirepülõ protont.a) Mekkora minimális kinetikus energiára van

szüksége (eV egységekben), hogy elhagyhassa a Nap-rendszert?

b) Mekkora hõmérsékleten ekkora a részecskékátlagos energiája?

A Nap sugara 695 700 km, a proton tömege mp =1,673 10−27 kg. Csak a Nap gravitációs terét vegyükfigyelembe, a bolygók gravitációs hatásától tekint-sünk el. A megoldáshoz szükséges további adatokatkeressük ki a függvénytáblázatból! (Figyelem! A táblá-zatban található szökési sebesség a Föld pályájárólindulva érvényes!)


Megoldás

T(K

)

1100

1000

900

800

700

6004000 100 200 300

t (év)

A feladat nem adta meg a Nap tömegét. Függvény-táblázatból: M = 1,989 1030 kg. Egy végtelenbe „ép-pen elszökött” részecske mozgási energiája és poten-ciális energiája is nulla lesz. A mozgás során viszont akét mechanikai energia összege állandó marad, ezértbármely pillanatban is:

Ezért ha r = rN, azaz éppen a Nap felszínérõl indul,

12

m v 2 − γ m Mr

= 0.

akkor

Ebbõl a proton mozgási energiája:

v = 2 γ MrN

= 6,178 105 ms

= 617,8 kms

.

ahol kihasználtuk, hogy 1 eV = 1,602 10−19 J.

Ep = 12

mp v 2p = 3,192 10−16 J = 1992,5 eV,

b) Feltételezhetjük, hogy a protonok a Nap belsejé-ben már „szabadon” (ideális gázként) mozognak, ésekkor egy részecske átlagos mozgási energiája:

Ebbõl a hõmérséklet:

Eátlag = 32

k T .

Behelyettesítve: T 1,54 107 K.

T =2 Eátlag

3 k.

10. feladat kitûzte: Tarján Péter

Egy üreges acélgömb belsejében 5 kg 209Po-ot helye-zünk el, majd a gömböt a világûrbe juttatjuk egyolyan pályára, amelyen a Föld mindig árnyékolja aNapot.

a) Mekkora lesz a gömb állandósult hõmérsékletekezdetben?

b) Adjuk meg, hogy hogyan változik a hõmérsékletaz idõ függvényében!

A gömb sugara 10 cm, a 209Po α-bomló, felezésiideje 125,2 év, az egy bomlásban felszabaduló ener-gia 7,98 10−13 J, a gömb külsejének reflexióképes-sége 0,8.

MegoldásAz alfa-bomlásban felszabaduló energia nagyobb

részét az alfa-részecske, kisebb részét a visszalökõdõatommag viszi el mozgási energia formájában. Mind-két részecske mozgási energiája néhány mm úthosz-szon belül hõvé alakul. Emiatt az acélburkolaton ke-resztül nem szöknek meg részecskék, a bomlási hõ agömb anyagát melegíti. A gömb a világûrben (a Nap-tól leárnyékolva) csak hõsugárzás révén tud energiátveszíteni, a mikrohullámú háttérsugárzás (T = 2,7 K)elnyelésébõl nyert energia elhanyagolható. Hõmér-

sékleti egyensúlyban tehát a bomlásból származó hõteljesítményének és a hõ formájában kisugárzott telje-sítménynek meg kell egyeznie.

a) A bomlásból származó hõ teljesítménye:

A sugárzási teljesítmény a Stefan–Boltzmann-törvény

Pbom = Δ NΔ t

Q = λ N Q = ln2T1/2

m0

MNA Q = 2017 W.

és Kirchhoff sugárzási törvénye alapján:

Ebbõl

Psug = (1 − r ) A σ T 4.

ahol R a gömb sugara, r = 0,8 a reflexióképessége, A

T =

4Psug

(1 − r ) 4 π R 2 σ,

= 4 πR 2 a gömb felszíne. Kihasználva, hogy Psug =Pbom, és az adatokat visszahelyettesítve kapjuk: T =1091 K. (Ezen a hõmérsékleten a polónium már ol-vadt állapotban van, de az acél még nem.)

b) A gömb hõmérséklete idõvel csökken, mert azo-nos idõtartamok alatt egyre kevesebb bomlás törté-nik. A termelt teljesítmény a polónium felezési idejé-nek megfelelõen csökken. A fentiek alapján

ahol

T (t ) =

4Pbom(t )

(1 − r ) 4 π R 2 σ= 1

CPbom(t )

14 ,

valamint

C = (1 − r ) 4 π R 2 σ14 ,

Pbom(t ) = Pbom(0) 2− t

T1/2 ,


ezért

Tehát a hõmérséklet is exponenciálisan csökken,

T (t ) = 1C

Pbom(0)14 2

− t4 T1/2 = T (0) 2

− t4 T1/2 .

azonban a negyedik gyök miatt csak négyszer hosz-szabb felezési idõvel.

Az elõdöntõ eredményei

A korábbi szokásoknak – és a versenykiírásnak –megfelelõen a dolgozatokat a versenyzõk fizikataná-rai javították elõször a küldött pontozási útmutatóalapján. Az I. kategóriás versenyzõk 60%-nál, a II.kategóriás versenyzõk 40%-nál nem kisebb ered-ményt elért dolgozatait postán eljuttatták a BME Nuk-leáris Technika Tanszékére, ahol egy egyetemi okta-tókból álló csoport ismét átnézte és – szükség esetén– felüljavította a dolgozatokat. A BME-re 24 elsõ és 18

második kategóriás dolgozat érkezett. Ez a korábbiévekhez képest jelentõsen kevesebb, és arra utal,hogy az elõdöntõ feladatai nehezebbek voltak a ko-rábban szokásosoknál. A legkönnyebb az 1. feladatvolt, az erre kapott pontszámok átlaga 4,98 (maxi-mum 5). A legnehezebbnek a 6. feladat bizonyult, itt apontszámok átlaga 2,52 volt az I. kategóriánál, és 0,85a II. kategóriánál. Azonban meg kell jegyezni, hogymég erre a feladatra is volt 5 pontos dolgozat mindkétkategóriában(!), ami azt jelzi, hogy a feladat középis-kolai ismeretekkel mégis megoldható volt.

A pontszámok szerinti rangsor alapján az elsõ ka-tegóriában az elsõ 20 tanulót, a második kategóriá-ban pedig az elsõ 10 tanulót hívta be a Versenybi-zottság a 2019. április 7–9. Pakson rendezett döntõ-be. Érdekes megjegyezni, hogy míg az I. kategória 20behívott diákjából körülbelül a fele (11 tanuló) voltbudapesti, addig a II. kategóriásoknál csak 3 buda-pesti tanuló került be a döntõbe, a többi 7 tanuló vi-dékrõl jött.

Folytatjuk.

SZÓRAKOZTATÓ FIZIKA

HUMOR A TUDOMÁNYBAN, TUDOMÁNY A HUMORBANHorváth Dezso

Wigner FK

Általános szabály, hogy az okos ember hülyéskedik, ahülye meg okoskodik. Okoskodást olvasunk eleget,nézzük meg, mit hülyéskednek tudós kollégáink. Azötletet kedvenc olvasmányaim, a Vagabund kiadóviccgyûjteményei adták: Hallók Ákos 16 kötetnyi vic-cet gyûjtött, kötetenként 1000-nél több viccel. Ha vanis némi átfedés közöttük, akkor is legalább 15 000viccrõl van szó. Találtam közöttük jó néhány olyant,amely némi matematikai vagy fizikai elõképzettségnélkül nemigen értékelhetõ, azután találtam még jónéhány hasonlót másutt is, leginkább a világhálón,íme egy rövid fizikusválogatás (és lesz még jópár).

Hogyan tekinti a fizikus a többi tudományt?Biológia: ragadós-nyúlós fizika.Geológia: hosszú lejáratú, lassú fizika.Számítástechnika: virtuális fizika.Pszichológia: emberes fizika.Kémia: büdös fizika.Matematika: öncélú fizika.

Fizikusok bújócskáznak a másvilágon. Newton rajzolegy 1 m × 1 m-es négyzetet és beleáll. Einstein meg-látja és odakiált: „Látlak, Newton”. Mire Newton:„Vesztettél Einstein, Pascal vagyok!”

Heisenberg autót vezet és megállítja a rendõr.– Tudja maga, milyen gyorsan ment?– Nem, de azt pontosan tudom, hol vagyok.

Hallottad, hogy már az entrópia sem a régi?

Az elméleti fizikus mûködési szabályzata:1. Mihelyt sikerül kijavítanod egy számítási hibát,

felbukkan egy másik.2. Minél jobb az eredményed, annál nagyobb való-

színûséggel utasítja el a folyóiratod, viszont a hibásatazonnal közlik, hogy mások észrevehessék.

3. Minél hosszabb a cikked, annál valószínûbb,hogy számítógéped merevlemeze az irodalmi hivatko-zások bevitelénél hal meg.

4. A másoktól átvett eredmények között lesz egyhibás.

5. A legjobb elméleted csak kettõnél kevesebb di-menzióban érvényes.

6. Amint összejön egy érdekes új részecskefizikaimodell, az megjósol egy olyan részecskét, amelyet azelvégzett kísérletek már kizártak.

Igaza van a fizikatanáromnak: a közeledõ autók fényefehér, a távolodóké vörös.

SZÓRAKOZTATÓ FIZIKA 291

REJTVÉNYES FIZIKA

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

Kiss JolánBudapesti Muszaki SzC Petrik Lajos

Két Tanítási Nyelvu Technikuma

Finta András (1928–2009) fizikatanár-kollégámra em-lékezve minden évben a végzõs osztályok részére egyrejtvényt készítek, amelynek megfejtése az a mondat,amit õ szokott a mondani minden órán.

Finta András volt a matematika-fizika munkaközös-ség vezetõje, amikor 1975-ben a Petrik Lajos Szakkö-zépiskolába kerültem, mint frissen végzett matemati-ka-fizika szakos tanár. Nagy tudású, rendkívül jó kí-sérletezõ, gyerekszeretõ tanár volt, akitõl nagyonsokat tanultam. Szinte minden fizikatanári ankéton ottrészt vett, saját eszközt mutatott be, díjakat nyert.Minden órához segített összeállítani a kísérletet, ha

kértem, elmondta, hogy õ miként szokta tanítani azadott anyagot. Ugyanakkor nagy szabadságot adott.Velem készíttette el a tanmeneteket azokban az osztá-lyokban, ahol tanítottam. Nagyon hangulatos, vidámórákat tartott, sokat tréfálkozott a diákokkal, amit szí-vesen én is hallgattam, a fizikaszertárban sokat mulat-tam lyukas óráimon. Szinte minden alkalommal el-hangzott a a rejtvényben szereplõ mondat, mindigvalami gyakorlati problémához kötve az új anyagot.Megjegyeztem egy másik mondását is: „Mindig a leg-jobb meggyõzõdés szerint kell tanítani, nem kell azzalfoglalkozni, hogy melyik kolléga mit szeretne hallani.”

Fizikarejtvény

1. Ha a testre ható erõk eredõjenulla, akkor a test …………állandó.

2. A gravitációs törvény felfede-zõje.

3. A tehetetlenség mértéke.4. Az erõ, amivel a test a függõ-

leges felfüggesztést húzza,vagy a vízszintes alátámasz-tást nyomja.

5. Ha a felhajtóerõ a test súlyá-val egyenlõ, akkor a test afolyadék felszínén …………

6. Ha a folyadékba merülõ testsûrûsége egyenlõ a folyadéksûrûségével, akkor a test afolyadékban …………

7. Az út osztva az idõvel az át-lag…………

8. A megtett szögelfordulás oszt-va a megtételéhez szükségesidõvel a …………

9. A mi galaxisunk.10. Az õ egyik törvénye teszi le-

hetõvé az aranyozást.11. A villanymotor feltalálója.12. A tárggyal azonos állású ké-

pet ad a …………13. Az ernyõn fel nem fogható

kép neve.14. Az õ körfolyamata alapján

mûködik a hõerõgép.15. Két pólusa van.16. Mariotte társa.17. A fizika egyik legalapvetõbb

törvénye az …………18. Új atommag keletkezik, ha létrejön a …………19. Saját fénye van.20. A gravitációs erõ is ilyen erõ.

21. Térfogatmérték, ami éppen 1 dm3.22. A fénytan görög eredetû neve.23. A fajlagos töltés meghatározója.


aKORONAVíR

US-JáRVáNY

ELMÚLTÁVAL

MEGRENDEZZÜK!

Egy jól sikerült – elektronikai,robotépítő, programozó – tábor képei

lenyűgöző környezetben megtartott,

9770015

325009

70

00

2

ISSN

0015325-7

Fizikai Szemle 70/7–8 – 2020. július–augusztus

Documents

Transcript of Fizikai Szemle 70/7–8 – 2020. július–augusztus