平成１７年度　前期　大学院

情報デバイス工学特論第２回

CMOSFETの更に進んだ特性

中里　和郎

NMOSFET 基本直流特性

GS T DSV V V− >

( ) ( )21 12D GS T DS DS DSI V V V V Vβ λ⎡ ⎤= − − +⎢ ⎥⎣ ⎦

0DS GS TV V V> − >

( ) ( )2 12D GS T DSI V V Vβ λ= − +

n oxW CLμβ =

( )

線形領域

飽和領域

理想トランジスタ・モデル

2 22 A S F BS

T fb Fox

qN VV V

Cε φ

φ−

= + +

C ifb M F

E EVq

χ φ −= Φ − − −

VB

VS VG VD

VB

VS

VG

VD

ソース・ドレインの内、電位の低い方をソースと定義する

ソース・ドレインは構造上同じであるが動作上では大きく異なる

P

LW

N N

寄生素子

RS RD

RG

CGS CGD

CGB

Body

Drain

Gate

CSB CDB

Source

n+ n+

GateSource Drain

Body

ゲート酸化膜

寄生抵抗

RS RD

RG

CGS CGD

CGBCSB CDB

Body

Source Drain

Gate

( )DS DS D S DV V I R R′= + +

GS GS D SV V I R′= +

本来のトランジスタにかかる電圧

VDS

ID

( )DS D S DV I R RΔ = +

本来の特性

VGS

ID

GS D SV I RΔ =

3/ 22D S DI R IβΔ ≈

RD ：線形領域で重要RS ：すべての領域で重要RG ：交流で重要

3/ 22D S DI R IβΔ ≈

測定データから寄生抵抗を求める方法

DI

ID

VGS=VDS

0

2 GSV

GS D GSD

V I dVI

− ∫

傾き=2β

VT

Sanchez et al (2002)

( )2GS T D DV V I Iβ− −

VGS=VDS

RS

飽和領域を用いる方法

線形領域を用いる方法

RD+RS

( )1 GS T D SV V I R− −

DS DV I

傾き= 1/β

加藤(1997)

データが直線に乗るようにRS, VT を定める

VDS ~ 0.02V

寄生容量

N N

P

反転層

RS RD

RG

CGS CGD

CGBCSB CDB

Body

Source Drain

Gate

N N

P

N N

P

空乏層

Subthreshold 領域

線形領域

飽和領域

2oxWLC CGS

CGD

VGS > VT

DS

GS T

VV V−1

23

oxWLCCGC

VGSVT

2oxWLC

oxWLC

CGB

VDS > 0

CGC

VT+VDS

CGD

CGS

23

oxWLC

CGSO CGDO

CGC

CGC （フリンジ容量 CGSO, CGDO を除く）の成分

22 113 2GS ox

XC WLCX

⎡ ⎤−⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟−⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦22 11

3 2GD oxC WLCX

⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟−⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

DS

GS T

VXV V

=−

0.E+00

1.E-04

2.E-04

3.E-04

4.E-04

-1 0 1 2 3

1.E-15

1.E-14

1.E-13

1.E-12

1.E-11

1.E-10

1.E-09

1.E-08

1.E-07

1.E-06

1.E-05

1.E-04

1.E-03

-1 0 1 2 3

ＯＦＦ電流

電子・ホール対形成による電流

nJ qR∇⋅ =

OFFI q RdV− ∫

R : 単位体積・単位時間あたりの再結合数

-R

Jn

source drain

IOFF

−R : 単位体積・単位時間あたりの対形成数VGS [V]

I D[A

]

Subthershold電流領域

I D[A

]

OFF電流

EC

EV

Shockley-Read-Hall (SRH) 再結合

( )1n T Tc nN f− n T Te N f p T Tc pN f ( )1p T Te N f−

ET

EC

EVphononET

NT : トラップ密度

n p n pT

n p n p

c c np e eR N

c n c p e e−

=+ + +

n n thc vσ=

( )T iE E kTn n ie c n e −=

p p thc vσ=

( )T iE E kTp p ie c n e− −=

σn, σp : 散乱断面積

vth ：熱速度

E

k

( )( ) ( )( )2

T i T i

iE E kT E E kT

p i n i

np nRn n e p n eτ τ− − −

−=

+ + +

( ) 1 710p T pN c sτ− −= ∼ ( ) 1 710n T nN c sτ − −= ∼

fT : トラップに電子がある確率

電子減少率＝ホール減少率

( )1n T T n T TR c nN f e N f= − −

( )1p T T p T Tc pN f e N f= − −

n pT

n p n p

c n ef

c n c p e e+

=+ + +

熱平衡では更に（詳細釣り合いの法則）

( )( ) ( )1n T T n T Tc nN f E e N f E− =

( ) ( )( )1p T T p T Tc pN f E e N f E= −

( ) ( ) /1

1FE E kTf Ee −

=+ *3kT m=

SRH による OFF 電流（暗電流）

OFF 領域　ゲート直下すべてに空乏層が形成

0n p

( ) ( )1 1T i T i

i TE E kT E E kT

p n

n NRc e c e− − −− −

= −+

( ) ( )1 1T i T i

i TOFF E E kT E E kT

p n

qn NI dVc e c e− − −− −

=+∫

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

cn ~ cp

( )2coshi T

OFFT i

qcn NI dVE E kT

=−⎡ ⎤⎣ ⎦

∫

1/co

sh(x

)

(ET-Ei)/kT

バンドギャップ中央 ( Ei ) における

トラップの寄与が最も大きい

深い準位 (deep level)

EC

EV

trap

電界によりバリヤ幅が小さくなる

トラップ電荷のCoulomb ポテンシャルによりバリヤ高さが小さくなる

電界効果 (trap-assisted band-to-band tunneling)

Acceptor 型トラップDonor 型トラップ

電気的中性 トラップは負に帯電電気的中性 トラップは正に帯電

ep : Dirac wellen : Coulomb well

( )

( )( )

( )

2

1

T i T i

iAT E E kT E E kT

i iCoul Dirac

p F p n n

np nR Nn n e p n ec cχ

− − −

−=

+ ++

+Γ +Γ

( )

( )( )

( )

2

1

T i T i

iDT E E kT E E kT

i iDirac Coul

p p n F n

np nNn n e p n ec c χ

− − −

−+

+ ++

+Γ +Γ

fpE kTF eχ Δ= fp SE q qF πεΔ = ( ) ( ){ }1 5 33 2, , exp 1

ba b K a au Ku b u du⎡ ⎤Γ = − −

⎣ ⎦∫* 34 2

, ,3

fp n nCoul nn

n

E m EEkT E q E

⎛ ⎞Δ ΔΔ⎜ ⎟Γ = Γ⎜ ⎟Δ⎝ ⎠

* 34 2,0,

3n nDirac n

n

m EEkT q E

⎛ ⎞ΔΔ⎜ ⎟Γ = Γ⎜ ⎟⎝ ⎠

* 34 2, ,

3p pp fpCoul

pp

m EE EkT E q F

⎛ ⎞ΔΔ Δ⎜ ⎟Γ = Γ⎜ ⎟Δ⎝ ⎠

* 34 2,0,

3p ppDirac

p

m EEkT q F

⎛ ⎞ΔΔ⎜ ⎟Γ = Γ⎜ ⎟⎝ ⎠

n C TE E EΔ = −

p T VE E EΔ = −

F : 電界の絶対値（エネルギー E と区別するため F を使う）

ep : Coulomb wellen : Dirac well

バンド間トンネル

電界小　：　トラップを介したバンド間トンネル(trap-assisted band-to-band tunneling)

電界大　：　バンド間トンネル(band-to-band tunneling)

0F FR BF eσ −= −σ = 5/2

F0 = 1.9 x 107 V/cm

B = 4 x 1014 cm-1/2V-5/2s-1

(Hurkx et al. 1992)

Si : 間接遷移　フォノン過程が伴う

y

xゲート・ドレインのオーバーラップ領域

x

ゲート

酸化膜

y

GIDL (Gate Induced Drain Leakage) 電流

1.E-14

1.E-13

1.E-12

1.E-11

1.E-10

1.E-09

1.E-08

1.E-07

1.E-06

1.E-05

1.E-04

1.E-03

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

VGS [V]

I D[A

/μm

] trap-assisted band-to-band tunneling

band-to-band tunneling

total

no electron-hole generation

Simulation (L=0.13μm, tox=4nm)

VDS = 3V

Auger 再結合

EC

EV

( ) ( )2 2n i p iR a n np n a p np n= − + −

an ~ 8.3 x 10-32 cm6/sap ~ 1.8 x 10-31 cm6/s

3キャリヤ・プロセス

電界による移動度の劣化

飽和速度

傾き= μn

垂直方向の電界 (Ex) 増加

反転層の厚さが減少

界面散乱（ラフネス）界面電荷とのCoulomb相互作用

増大

移動度の低下

飽和速度を起こす電界

EC ~ 104 V/cm 電子~ 5 x 104 V/cm ホール

電子の方が飽和速度に達しやすい

電子エネルギー > 光学フォノン・エネルギー(Ep~0.063eV)になると電子が光学フォノンを励起して電子速度が一定値に収束

*

83

pS

Ev

mπ=

( ) 0

01

nn

n

sat

EE

v

μμ μ=+

( ) 0n nEμ μ=

( )n satv E E vμ= =

E 小

E 大

( )n n ox GS TdVI W C V V Vdy

μ= − − ( )0

01

nn ox GS T

n

sat

dVI W C V V VdV dyv dy

μμ= − −

+

( ) 20

0

12

n oxD GS T DS DS

nDS

sat

W CI V V V VL V

v

μμ

⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎣ ⎦+線形領域

速度飽和を考慮したドレイン電流の式

飽和領域の電流は 0D

DS

IV∂

=∂

（最大値）から決まる

( ) ( )001 1 11 22 2

GS T GS TDsat

nnGS TGS T

satsat

V V V VVV VV V v Lv L

μμ− −

= ≅+ −+ + −

2012

n oxD Dsat

W CI VL

μ=

ホットエレクトロン効果

EC

EVソース

ドレイン

電子は高エネルギー状態ホットエレクトロン kTe = <E>

高エネルギーの電子

ゲート酸化膜へのキャリヤ注入

閾値シフト絶縁破壊ドレイン-ソース間 breakdown

Impact ionization

電子 ホール

Impact IonizationEC

EV 電子が散乱（フォノン）によりエネルギーを失う

エネルギーのバランス

電子が電界により加速されてエネルギーを得る

電界が強くなると、電子のエネルギーが Eg （バンドギャップ）を超え、 impact ionization が起こる

電子２個＋ホール１個電子１個 n n p pG J Jα α= +

αn, αp : impact ionization 係数

nb En na eα −= pb E

p pa eα −=

F (V/cm) <2.4x105 5.3x105 <

2.6x106

1.43x106

2.0x106

1.97x106

6.2x105

1.08x106

an (cm-1) 5.0x105

bn (V/cm) 9.9x106

ap (cm-1) 5.6x105

bp (V/cm) 1.32x106

Eg

電子・ホール対形成率

DAHCDrain Avalanche Hot Carrier injection

CHEChannel Hot Electron injection

SGHESecondary Generated Hot Electron injection

SHESubstrate Hot Electron injection

ホットエレクトロン注入

信頼性

ホットキャリヤによる特性変動

TDDB(Time Dependent Dielectric Breakdown)経時絶縁破壊

ワイブル確率分布表示

初期破壊： 酸化膜の局所的な欠陥真性破壊： 酸化膜に注入されたキャリヤが

酸化膜にダメージを与えトラップを形成

耐圧(Breakdown Voltage)Avalanche Breakdown (Bipolar Breakdown)

チャンネル・ホット・エレクトロン

Impact ionization

ホールが基板に流れる

基板電流により内部基板の電位が上昇

ソース・基板間ダイオードが順方向バイアスされる

ダイオードを通して電子が基板に入り、ドレインに引き込まれる

Breakdown

−−

+

+

−ISUB

VDS (2V/div)

VGS

I D(5

mA

/div

)1

1 2

2

33

4

4

5

5 6

6

n+ n+

S

B

DG

スケーリング

電界＝一定

物理量 記号 factor

問題

長さ tox, L, W 1/K

電圧 V 1/K

K

1/K

1/K

1/K

素子消費電力 Pd 1/K2

抵抗 R K 時定数

K

Subthreshold係数縮小不可

基板濃度 NA

素子電流 I

素子容量 C

素子遅延時間 td

電流密度 j electro-migration

素子数/チップ

ゲート遅延 (ns)電源電圧 (V)チャンネル長 (μm)tox (nm)

103

251210

120

5 x 104

15550

106

0.053.55-5

115

5 x 107

0.010.9-1.8

0.255

1970 1980 1990 2000

1/K

短チャンネル効果

チャンネル長 L

閾値 VT

ドレイン電圧 VDS

閾値 VT

Drain Induced Barrier Lowering (DIBL)

N+ N+

ソース拡散層による空乏層

ドレイン拡散層による空乏層

ゲートによる空乏層

N+ N+

punchthroughL 小

VDS 大

障壁小

狭チャンネル効果

ゲート幅 W

閾値 VT

ゲート幅 W

空乏層

フリンジの空乏層電荷の比重が大きくなる

2 BTT fb F

ox

QV VC

φ= + −

B W WBT B

Q WL Q L QQ QWL W+

= = +

QBT , QB , QW < 0

QBT は単位面積当たりの(最大）空乏層電荷QBT <0 (NMOSの場合）

ＬＤＤ (lightly doped drain)

SiO2

SiO2

SiO2

N+N+

N−

ゲート ドレインソース

ドレイン側の電界緩和

ホットエレクトロン効果の緩和GIDL低減

N+N+

N− N−

リン・インプラ

砒素・インプラ-4.E+05

-3.E+05

-2.E+05

-1.E+05

0.E+00

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

LDD無

LDD有

E y[V

/cm

]

y [μm]

LDD無LDD有

ポケット　(Halo)

N+N+

N−

ゲートN−

P+

P 基板

ソース・ドレインの近くに P+ を入れることにより ショート・チャンネル効果を抑制

ポケット有

ポケット無

Huang et al (2004)

ΔVT

/ ΔV D

S

thermionic emission 電流(RLD:Richardson-Laue-Dushman)

Fowler-Nordheim トンネル電流

直接トンネル電流

3 24 22 23

216

b

ox

mqEox

b

q Ej eφ

π φ

−

=

bφ Vox

oxox

ox

VEt

=

2 2

2 32

bkTmqk Tj eφ

π−

=

bφVox

ゲート酸化膜を通した伝導

EF

EF( ){ }

3 23 24 22 2 1 1

3216

box b

ox

mqV

Eox

b

q Ej eφ

φ

π φ

− − −

=

Gupta 1997

Tox が薄くなると直接トンネル領域に入る

ゲート電流

High-k ゲート絶縁膜

ゲート酸化膜厚さ tox 減少 →　

ゲート・リーク電流（トンネル電流）増大

oxox

ox

Ctε

=

tox を小さくする代わりに誘電率の

大きな材料を使用

dielectric permitivity band gap (eV) Ec barrierSiO2 3.9 9 3.5Si3N4 7 5.3 2.4Al2O3 9 8.8 2.8TiO2 80 3.5 0

Ta2O5 26 4.4 0.3Y2O3 15 6 2.3La2O3 30 6 2.3HfO2 25 6 1.5ZrO2 25 5.8 1.4

ZrSiO4 15 6 1.5HfSiO4 15 6Lo et al. 1997

10-12A0.1μmx0.1μm

ゲート材料

多結晶Si空乏化 実効的に tox が厚く見える

空乏層電荷による散乱→移動度低下

PMOSFET でゲートから基板にボロンの突き抜けが起こる

理想的には金属ゲート

EC

EV

真空準位

4.05eV

5.17eV

Nb 3.99-4.3Al 4.06-4.2Ta 4.12-4.25Mo 4.3-4.6Zr 3.9-4.05V 4.12-4.3Ti 3.95-4.33TaN 4.2-3.9

Re 4.72-5.0Ir 5.-5.7Pt 5.32-5.5RuO2 4.9-5.2

nMOS ゲート用

pMOS ゲート用

Co 4.41-5.0W 4.1-5.2Os 4.7-4.83Cr 4.5-4.6Ru 4.60-4.71Rh 4.60-4.71Au 4.52-4.77Pd 4.8-5.22Ni 4.5-5.3その他、WNx, TNx 多くのシリサイドp+ polySi

n+ polySin+ polySiGe

p+ polySiGe0-0.51

High-k ゲート絶縁膜と多結晶Siの相性が悪い

ソフトエラー

誤動作（主にメモリ）

1978 年 パッケージ・バンプからの α 線 (He++)

1996 年 宇宙線中性子　~ 20 個/cm2・h

LSI の誤動作率 < 1000 FIT（114年に1回のエラーまで許容）

1FIT (failures in time) = 10-9 エラー/ hour

Funneling

QD

QF

QDF

QD+QF

QDF

t

空乏層

~100ps

N+電子

ホール P基板

電荷発生量

10~100 fC/μm

Q ~ 10 fCt ~ 10 psI ~ 1 mA

キープしている情報が破壊

少数キャリヤ収集

多数キャリヤによる電界

ＳＯＩ (silicon on insulator)

N+ N+

埋め込み酸化膜

D < Wmax = 最大空乏層幅完全空乏型Fully-depleted

D > Wmax部分空乏型Partially-depleted

D

利点： 寄生容量の低減欠点： 基板浮遊効果

発熱完全空乏型

・理想的な subthreshold 係数

・閾値を基板濃度で設定できない　（ゲート材料の仕事関数で設定）

部分空乏型

・閾値を基板濃度で設定可能・基板浮遊効果が大きくなる

熱伝導率(W/Km)Si 140SiO2 1.1

ホール蓄積効果

発熱による電流減少

SOI 基板浮遊効果

N+ N+

埋め込み酸化膜ホール蓄積

基板が接地されていない

基板電位が定まらない

閾値が定まらない

Wei, Sherony, AntoniadisIEEE ED45,430,1998

SOI Dynamic Pass Gate Leakage

N+ N+

埋め込み酸化膜

0 VVCC VCC

N+ N+

埋め込み酸化膜

0 VVCC0 V

VS = VCC → 0

ホール蓄積

Ip

In

MOS 効果

バリヤ低下→ subthreshold 電流

Bipolar 効果

ID ~ hFE Ip

ホールが抜けるまでバリヤが上がらない

通常のMOSであれば

基板電極からホールが直ちに抜き取られる

定常状態

1~10 ns 後

蓄積層

VGS = −VCC

ひずみ Si

半導体MIRAI

Si

SiGe SiGe

引張りひずみ

n+ n+

p- relaxed Si1-xGex

p- graded buffer Si1-yGey

P-Si substrate

strained Si

y = 0 → x

SiO2

Si 結晶ひずみ

バンド構造変化

フォノン散乱↓有効質量↓

移動度↑

ゲート界面はSi

少ない界面準位SiO2の形成

Double-gate FIN-FET Tri-gate Surrounding gate

３次元チャンネル構造

日立UC Berkeley

SiO2

Si

ゲート

Intel 東芝

ゲート酸化膜

ゲートn+

n+

Si 基板

縦型構造の問題点　LDD構造が困難

平面積が同じままでゲート幅 W をかせぐゲート電位の影響を大きくする(サブスレッショルド係数）

レポート（２）

１．相互コンダクタンスに対する速度飽和と寄生抵抗の影響について論じ、相互コンダクタンスをVGS の関数としてプロッ

トせよ。

２．微細化したＬＳＩにおいて、消費電力の増大が問題になっている。その原因および解決策について論ぜよ。