全ピクセル数を越える広い範囲での Pixelated Photon...

全ピクセル数を越える広い範囲での Pixelated Photon

Detector の応答メカニズム日本物理学会 2016 春季大会

2016 年 3月 19日

1

CLIC Workshop 2013CLIC Workshop 2013

信州大理: 小寺克茂*，Weonseok Choi** 魚住聖，竹下徹,東京大学大学院理: Daniel Jeans

**現在，株式会社アドバンテスト群馬R&Dセンター

2

Pixelated Photon Detectorの第一近似的応答関数と実際

ADC counts of PMT0 50 100 150 200

Num

ber o

f fire

d pi

xels

0

1000

2000

3000

/NDF = 146 / 122χ

du 11± = 2260 effpixN

ILC に開発した電磁カロリメータ用プラスティックシンチレータ最小ユニットのMPPC による読み出し

10mm

45mm

WLS fiberMPPC

1600pix25μmPitch

3mm thick

NLOfire = Npix

⇣1� e�✏N

in

/Npix

⌘

Nfire: 電荷を解放したピクセル数,Npixi: PPD が持つピクセル数,Nin i: PPD に到達した光子数,ε ii i: 検出効率(PMT感度の任意

性を含む)

3



Num

ber o

f fire

d pi

xels

0

1000

2000

3000

/NDF = 146 / 122χ



10mm

45mm

WLS fiberMPPC

1600pix25μmPitch

3mm thick

NLOfire = Npix

⇣1� e�✏N

in

/Npix

⌘


性を含む)

NLO0

fire = N e↵pix

⇣1� e�✏N

in

/Neff

pix

⌘

Npixi: フリーパラメタ-として大きくなってもらう

eff

4



Num

ber o

f fire

d pi

xels

0

1000

2000

3000

/NDF = 146 / 122χ



10mm

45mm

WLS fiberMPPC

1600pix25μmPitch

3mm thick

NLOfire = Npix

⇣1� e�✏N

in

/Npix

⌘


性を含む)

NLO0

fire = N e↵pix

⇣1� e�✏N

in

/Neff

pix

⌘

Npixi: フリーパラメタ-として大きくなってもらう

eff

ここはどうなっているの？

5

72 のプラスティックシンチレータアレイILC シンチレータEcal,物理テストモジュール. 第30層 72(4×18)チャンネル

PMT

Laser

a. Scintillator, 3x10x45mm3,b. WLS,c. a hole on reflector,d. MPPC 25μm pitch, in 1x1mm2

e. half mirrorf. PMT,g. lens,h, i. polaroid.

LensPolaroid x 2

ScEcal layer

Half mirror

- 1600 pix MPPC (S10362-11-25Ps相当)

実験

その一層

180mm

180m

m

30層

2160 channel

- 各々，反射シートで包含

31ps FWHM

6

分布を大ざっぱに把握して頂く

32

32

Cable 1 Cable 2

Cable 3 Cable 4

Cable 5 Cable 6

Cable 7 Cable 8

チャンネルゆらぎの主な原因は自作シンチレータストリップのWLS hole 位置の不確かさ，シンチレータの光量．MPPC オーバーボルテージは 3V に統一．

: Nfire =1600

7

２つのアプローチ-セミ第一原理的アプローチ

-見えてる現象からのアプローチ

単純な２項定理を出発点として， 1. 同一 pixel に時間(δt) を置いて複数光子が来たとき

に，リリースされる電荷をモデル， 2. 光子密度の時間依存性 (シンチレータやWLSの減衰

時定数) をモデル．

過剰応答の大体を，一事象中のピクセルの ”回復-再反応”に求め，そのモデルを最適化する．

より厳密

装置のキャリブレーションなどへの適用

8

まず二項定理から，．．．

=N

k!

hmN

ike�m/N

p(N,m, k > 0) = N � p(n,m, 0) = N(1� e�m/N )

= LO

m 個のボールを N 個の箱にランダムに放り込む,幾つの箱が k 個のボールを?

m ! Nin

N ! Npix

p(N,m, k) = Nm!

(m� k)!k!

h1� 1

N

im�kh 1

N

ik

セミ第一原理的アプローチ

k の1以上の違いに無頓着になれば:

9

2 4 6 8 10

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

2 4 6 8 10

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

V2nd

max

一つのピクセルに複数の光子

Q0

Q1

�t

セミ第一原理的アプローチ再生されたピクセルの電荷解放

十分な再生時間再生する前に

次のパルス

V 2nd

max

= 1� e��t/⌧R

Q1 = Q0(1� e��t/⌧R)

光子番号待ち光子数前の光子との平均

時間間隔12j

最後 1

10

一事象に起こる光子分布の時間変化

0 2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

12

⌧s/k⌧s/(k � 1)

⌧j = ⌧s/(k � j + 1)n / e�t/⌧s

Qj = Q0

Z 1

0dt

1

⌧je�t/⌧j (1� e�t/⌧R)

⇣ = ⌧R/⌧sh

Q(k) = Q0

n

1 +k

X

j=2

⇣

1� ⇣

⇣ + (k � j � 1)�1

⌘oi

: シンチレータやWLS のパルス時定数

⌧s


で近似

k

k � 1

⌧sk � j + 1

j 番目の光子が　作る電荷

k 個の光子が来たピクセルの電荷

光子番号待ち光子数前の光子との平均

時間間隔12j

最後 1

11

一事象に起こる光子分布の時間変化

0 2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

12

⌧s/k⌧s/(k � 1)

⌧j = ⌧s/(k � j + 1)n / e�t/⌧s

Qj = Q0

Z 1

0dt

1

⌧je�t/⌧j (1� e�t/⌧R)

⇣ = ⌧R/⌧s

h

Q(k) = Q0

n

1 +k

X

j=2

⇣

1� ⇣

⇣ + (k � j � 1)�1

⌘oi

: シンチレータやWLS のパルス時定数

⌧s


で近似

k

k � 1

⌧sk � j + 1

j 番目の光子が　作る電荷

⇥N

k!

hmN

ike�m/N

起こりそうな十分な大きさまで k について足しあげ，

NFPfire =

12


# p.

e.

0

1000

2000

3000

4000

cable: 3, channel: 9

Npix: 1600.0 +- 0.0

PMT-PDE scale: 44.9 +- 0.0

: 1.1509 +- 0.0025ζ

/NDF = 331.82χ


# p.

e.

0

1000

2000

3000

4000


Npix: 1600.0 +- 0.0


: 1.3487 +- 0.0036ζ

cross talk ratio: 0.8189 +- 0.0043

/NDF = 5.02χ crosstalk correction

First principle # parameters 4( )

62.00-iiCross talk - 0.57?After pulse - 0.08?

h�2/NDFi✏, ⇣, PC , PA

結論：主な過剰応答は一事象内でのピクセル再生で説明される．

crosstalk term

セミ第一原理的モデル to Data

= NFPfirePCe

�✏Nin

/Npix

13もちろんこれは単純すぎる．

見えている現象からのアプローチ

= 1)∈Incident photons (

0 1000 2000 3000 4000 5000

Num

ber o

f fire

d pi

xels

0

1000

2000

3000

4000

5000

NLOfire = Npix

⇣1� e�✏N

in

/Npix

⌘

✏Nin リカバリがこの差に比例(∴ 飽和近くでリニア-)

NNLOfire = Npix

⇣1� e�✏N

in

/Npix

⌘

+↵⇣✏Nin �NLO

fire

⌘.


Num

ber o

f fire

d pi

xels

0

1000

2000

3000


Npix: 2061.9 +- 8.6


: 0.0907 +- 0.0005α

/NDF = 28.22χ

14もちろんこれは単純すぎる．

見えている現象からのアプローチ

NNLOfire = Npix

⇣1� e�✏N

in

/Npix

⌘

+↵⇣✏Nin �NLO

fire

⌘.

一光子が作る電荷量を改善


0 1000 2000 3000 4000 5000

Num

ber o

f fire

d pi

xels

0

1000

2000

3000

4000

5000

line

~同じピクセルに来る光子の数　に依存して減るはずk

h#photon/pixelfiredi = hki = ✏Nin

LO

=⇢+ 1

⇢+ k

Number of photons / pixel0 5 10 15

Cha

rge

cont

ribut

ion

/ pho

ton

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 = 0.5sτ/Rτ:

= 1.0sτ/Rτ:

= 2.0sτ/Rτ:

一ピクセル上の光子

Q(k)/k =(第一原理の結果を使う)= Q0

h1 +

kX

j=2

�1� ⇣

⇣ + (k + 1� j)�1

i/k

一光子がつくる電荷( k 依存)

, , ,


# p.

e.

0

1000

2000

3000

4000


Npix: 1600.0 +- 0.0


: 0.3020 +- 0.0178α

: 11.46 +- 0.93ρ shift on


/NDF = 3.22χ

16


0 1000 2000 3000 4000 5000

Num

ber o

f fire

d pi

xels

0

1000

2000

3000

4000

5000

✏Nin � LO

⇥(1 + PCe�✏N

in

/Npix)(1 + 0.09)PAP

o

NNLOfire = Npix

n

1� e�✏Nin

/Npix

o

+↵h

✏Nin �Npix

n

1� e�✏Nin

/Npix

oi

.

NNLO0

fire

NNLO00

fire = NNLOfire

⇢+ 1

⇢+ ✏Nin/LO

72 data にフィット

/NDF2χ0 10 20 30 40 50

Entries

0

10

20

30

: w/ after pulse, crosstalk

: w/o after pulse, crosstalk

: w/ after pulse, crosstalk

: w/o after pulse, crosstalk

Npix は 1600 に固定 72data のフィッティング評価

0.24±0.14

測定: 0.11±0.02

hPCi =LO’の適応範囲

(RMS)


Num

ber o

f fire

d pi

xels

0

500

1000

1500

2000


Npix: 1600.0 +- 0.0


: 0.240 +- 0.021α

: 6.9 +- 0.6β


after pulse ratio: -0.185 +- 0.02

/NDF = 13.82χ

τs = 2.5 ns

17


# p.

e.

0

1000

2000

3000

4000


Npix: 1600.0 +- 0.0


Ratio whole C: 0.0022 +- 0.0006

Retio recovory: 0.00013 +- 0.00001

Gate: (12.6 +- 3.6) x tau

/NDF = 2.22χ

早い応答システムについても適用可

早い応答のシステムへの応用

1600

1600

Pulse decay time constant τs = 12 ns

NNLO0

fire

そのレンジについては今後の研究

18

評価-セミ第一原理的アプローチは実験データを良く再現し，大光量での過剰応答を，ピクセル再生でほぼ説明できることを示した．

First principle

# parameters 4( ) 4( )8.0 62.00-ii

Cross talk 0.24±0.14(RMS) - 0.57?After pulse 0.09 - 0.08?

h�2/NDFi

✏, ⇣, PC , PA↵, ✏, ⇢, PC

NNLO0

fire

-しかしデータの”良い再現は見落としのないコレクション”が求められ，χ2/ndf は現象から組み立てたモデル　　　に比べて大きい．NNLO0

fire

-現象から組み立てたモデル　　　はルーズさゆえさらに良くデータを再現した．-簡単な式であり，検出器の校正などの実用に耐える．

NNLO0

fire

19

まとめと今後-PPD の過剰応答について，セミ第一原理的アプローチと，現象から考えたアプローチから作ったモデル関数を作成した．-それぞれを実データにフィットし，関数の評価をし，現象のメカニズムを考察した．-本結果より，高光量での過剰応答は，主には一事象内でのピクセル再生によって説明できる．

-現象からのアプローチによる関数　　　は現象に良くフィットでき，校正用関数の新たな標準として期待される．

NNLO0

fire

-数多くの種類のPPD の応答への適用を試みたい．今後

まとめ

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