Explotacion Del Gas[1]

7/23/2019 Explotacion Del Gas[1]

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ExplotaciExplotacióón del Gas yn del Gas yOptimizaciOptimizacióón de lan de la

ProducciProduccióónnUsando Análisis Nodal

Balance de Materiales con entrada de agua

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(Psc*Gp*Tr/Tsc)-Pf/Zf(Wi-WP*Bw+Giny)

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J os J oséé Luis Rivero S.Luis Rivero S.



EXPLOTACION DEL GAS Y OPTIMIZACION

DE LA PRODUCCION

METODOS ANALITICOS Y SOFTWARE

Ing. J ose Luis Rivero SandovalPREPARADO POR:

Santa Cruz, Septiembre - 2004



Presentación

Debido al crecimiento de la demanda de la energía en los distintos camposde la industria. El gas se convirtió en una fuente de energía de rápido crecimiento.Por lo tanto su explotación y su optimización de la producción deben ser analizadasmás profundamente para obtener un buen desarrollo. El presente libro sobre laexplotación del gas y optimización de la producción nos da una herramienta para eldesarrollo de un campo gasifero, que depende mucho de la demanda y su mercado.

La publicación de este libro es muy importante en el mercado del gas parapersonas de habla hispana, debido a que la mayoría de los libros y folletos estánpublicados en el idioma Ingles. En el presente libro estamos presentando tressoftware para facilitar el desarrollo de un campo. Primeramente se estudia el

reservorio luego optimizamos los pozos para tener una entrega de potencial queeste de acuerdo a los requerimientos.

Los tres programas presentados WELLGAS, BALANGAS, PRONOSGAS fueronprogramados en visual Basic, siguiendo paso a paso los cálculos realizados, dondela aplicación de formulas se muestran en el mismo programa, los cuales tratan decubrir algunos concepto y métodos de cálculos que otros programas no lo tienen.

Ing. Jose Luis Rivero [email protected] [email protected]

Prohibida su Producción Total o ParcialResolución Ministerial. No 1-416/2004

Santa Cruz de la Sierra –BoliviaSeptiembre 2004



Agradecimientos

Primeramente quiero agradecer a la Universidad Gabriel Rene Moreno y YPFB

por el apoyo brindado para la cristalización y publicación de este libro.

Al Dr. Hugo Araujo por la revisión criteriosa del libro, comentarios ysugerencias, sobre el contenido y forma de presentación de los diferentes capítulos.

Al Ing. Luis Kin por las contribuciones recibidas durante el proceso de

confección del libro y la revisión de algunos capítulos y sugerencias.

Quiero también agradecer a los Ings. Gerardo Corcos, Javier Velarde, Joaquín

Texeira, Ming. José Escobar por la colaboración y sugerencias recibidas para la

confección de este libro.

A mis colegas y amigos Ings. Esteban Cabrera, Oscar Jalil por la transcripción

y ajustes de los programas realizados.

Finalmente quiero agradecer a mi esposa Amaly por la comprensión, apoyo e

incentivo para llegar a terminar este proyecto. También quiero agradecer a mis hijos.



Explotación del Gas y Optimización de la Producción ------------------------------------------- 1

Introducción

Sobre la base de la creciente demanda de energía en el mundo, el gas natural seconvirtió en una fuente de energía de rápido crecimiento en los últimos años, y se estimauna proyección exponencial para las próximas décadas, en cuanto a su participación en el

consumo total de energía.

El mayor crecimiento registrado fue dado en el campo de la generación deelectricidad. Las turbinas a gas de ciclo combinado con las plantas de generación,constituyen un ejemplo de la más alta eficiencia económica disponible y además, el gasnatural ambientalmente es más atractivo, debido a que emite menos dióxido de sulfuro ydióxido de carbono que el petróleo o el carbón. En los países industrializados, dadasestas ventajas económicas ambientales, la proyección del crecimiento en su consumo esmayor que entre los combustibles tradicionales. Para los países en desarrollo se esperaque el gas natural, se utilice no solamente para la generación de electricidad, si notambién para otros usos tales como gas domiciliario y como combustible en el sectorindustrial y automotriz.

En base a la experiencia obtenida con el transcursos de los años eninterpretaciones de pruebas de pozo, tanto para restituciones de cierre, como parapruebas de flujo, isocronal, isocronal modificada y flujo tras flujo, se ha observado queexiste un mediano porcentaje de pruebas no representativas, debido a que durante laprueba no se analizó el caudal mínimo de gas para remover el líquido en el fondo ni se analizó las condiciones de flujo subcríticos con los cuales esta produciendo el pozo, dandoresultados no representativos, creando criterios erróneos o equivocados para desarrollarel reservorio. Por la importancia de este problema hemos planteado el desarrollo de unsoftware llamado WELLGAS, que analiza la calidad de los datos de entrada evitando unamala interpretación de la capacidad real del pozo, y así no sobre dimensionar losnúmeros de pozos a perforar. Si obtenemos datos representativos de pozo vamos a tenerpronósticos más reales para cualquier desarrollo. En el capítulo 10 mostramos el manualde aplicaciones para distintos reservorios de gas.

El cálculo de reserva es muy importante ya que nos da una idea general de lareserva disponible en el yacimiento, conociendo esta reserva podemos saber hastacuando un reservorio es económicamente rentable para explotarlo, de ahí la importanciade tener valores precisos. En los métodos de balance de materia comúnmente usado P/z,método de la línea recta, el volumen de gas In-Situ es calculado en base a la linealidadde los puntos del balance que puede variar de acuerdo a los datos; algunas veces estosdatos, de los historiales de presión vs. el acumulado de gas, no se encuentran sobre unalínea recta, debiendo contrapesar los datos, los cuales nos lleva a obtener distintosresultados del volumen In-Situ de acuerdo al criterio del analista. En el presente libro,capítulo 7 (Balance de Materia para reservorio de gas) se propone un método basado en

la determinación del Volumen In-Situ en función al tiempo, el cual no debe variar paralas distintas producciones acumuladas, ahorrando la incertidumbre de tomar otrosvalores que puedan ser o no los correctos, los que pueden influenciar en nuestro análisiseconómico.

Otro factor importante que se debe tomar en cuenta en el balance de materialeses el factor de compresibilidad bifásico para los reservorios de gas condensado, debido ala condensación del gas por debajo de la presión de rocío, en estos casos si tomamos p/zmonofásico estamos sobreestimando nuestras reservas. Para evitar todos estosproblemas planteados se propone un programa para el balance de Materia llamadoBALANGAS estimando nuestras reservas en forma más confiable. En el capítulo 9,mostramos el proceso de un desarrollo óptimo de campo de gas dependiendo de su

mercado y su demanda en función a su reserva recuperable, capacidad de entrega decada pozo, y facilidades superficiales, como ser las presiones de planta o línea. Unos de




los grandes problemas planteados es la predicción de los caudales de entrega de gas, porpozo o por reservorio, en función al agotamiento natural del reservorio. Considerandoque se lo debe entregar en un punto de venta con una presión especifica de línea oplanta y un poder calorífico definido a una presión de rocío. En este libro, tambiénestamos presentando un programa para el desarrollo de un campo llamadoPRONOSGAS, que nos da la pauta del desarrollo de un campo gasífero, los números de

pozos que podemos perforar o intervenir de acuerdo a la reserva recuperable en funciónal agotamiento del reservorio.

En el capítulo 1, señalamos los conceptos básicos del análisis nodal para laoptimización de la producción, definiendo el sistema total y subdividiendo los distintoscomponentes para analizar la caída de presión en cada uno de ellos, determinando loscuellos de botella del sistema donde existe la mayor perdida de presión. En el capítulo 2-3, clasificamos los fluidos en el reservorio en función al diagrama de fase (Presión-Temperatura) y a su relación RGC, también se determina presión de Rocío en función dela composición del gas y datos de producción, definiendo así los sistemas monofásico,bifásicos y multifásicos. En estos capítulos mostramos las propiedades del gas natural yalgunas de las correlaciones más usadas dentro de la industria, como así también, se

muestra las correlaciones del factor de compresibilidad para un sistema bifásico de gascondensado, con las coordenadas seudo criticas C7+ , que es muy importante en loscálculos de balance de materia.

En los capítulos 4-5-6, se explica el análisis de reservorio, los distintas tipos depruebas y métodos de interpretación, determinando la relación del índice deproductividad tanto para pozo vertical como horizontal, definiendo los factores queafectan al comportamiento del pozo con el tiempo. En estos capítulos se analiza la caídade presión en las líneas de producción para sistemas monofásico como tambiénmultifásicos, teniendo dos correlaciones importantes para la caída de presión en tuberíavertical para un sistema monofásico. y una correlación para el sistema multifásico. Conrespecto a la línea horizontal, estamos proponiendo las correlaciones más utilizadas en el

mercado al igual que para las restricciones o choques. En el capitulo 7-8, sugerimos unnuevo método de Balance de materiales para determinar el volumen In-Situ en función altiempo, ya que el volumen Inicial no varia con el tiempo de agotamiento, ademásmostramos y comparamos 5 métodos de entrada de agua para poder definir un buencomportamiento.

En capitulo 9 presentamos el desarrollo de campo en función a los caudales deentrega o de contratos, en el capitulo 10 presentamos las distintas ecuaciones de estadoy sus cálculos y procedimientos en capitulo 11tenemos el muestreo y la validación de losanálisis PVT y en el capitulo 12 mostramos la aplicación practica y los ejemplo deaplicación del programa en visual Basic.

En general, el libro Explotación del Gas y Optimización de la Producción, nos da elconcepto esencial de Ingeniería de reservorio para la optimización y desarrollo de losreservorios de gas natural; también se presenta la optimización de la producción enfunción al análisis nodal para evaluar efectivamente un sistema completo de extracción,considerando todos los componentes del pozo, comenzando por la presión de reservorio,incluyendo el flujo a través del medio poroso, flujo a través de las perforaciones, flujo através de las tuberías tanto vertical, horizontal, terminando en el separador. Siendo suobjetivo principal el de optimizar la producción variando los distintos componentes delsistema para un mejor rendimiento económico.

El desarrollo de un campo de gas no solo depende del reservorio y la caracterizaciónde los pozos, si no también del equipamiento superficial (separadores, planta) con estelibro señalamos la sensibilidad del reservorio con respecto al sistema de producción,

debido a que si no se tiene un sistema de producción superficial adecuado no podemosobtener una mayor recuperación del volumen In-Situ.




SUMARIO

Pág.

Introducción 7

Capítulo 1: Análisis Nodal Pozos de Gas

1.1.- Introducción al Análisis Nodal 91.2 Análisis del Sistema de Producción 111.3 Nodo 12

1.3.1 Nodo Fijo 121.3.2 Nodo Común 12

1.4 Elementos usados en el Sistema del Análisis Nodal 131.4.1 Ubicación de los Nodos Componentes 131.4.2 Componentes que Intervienen en el Análisis Nodal 14

1.4.2.1Separador 141.4.2.2Línea de Flujo Horizontal 141.4.2.3 Línea de Flujo Vertical 14

1.4.2.4Choque Superficial 141.4.2.5Cabeza de Pozo 141.4.2.6Válvula de Seguridad 141.4.2.7 Choque de Fondo 141.4.2.8Presión Fluyente 151.4.2.9Completación o perforación en el fondo 15

1.4.3 Presión Constante 151.4.4 Análisis del Sistema en Fondo 151.4.5 Optimización de la Tubería de Producción 151.4.6 Efecto de Agotamiento del Reservorio 17

1.5 Análisis del Sistema Nodo en Cabeza de Pozo 181.6 Análisis del Sistema en el Separador 191.7 Selección del Compresor 211.8 Análisis del Sistema para pozos con restricciones Superficiales 22

Capítulo 2: Clasificación de los Fluidos en el Reservorio

2.1 Introducción 252.2 Diagrama de Fases (Presión – Temperatura) 26

2.2.1. Propiedades Intensivas 262.2.2 Punto Crítico 262.2.3 Curva de Burbujeo 262.2.4 Curva de Rocío 272.2.5 Región de dos fases 272.2.6 Cricondenbar 27

2.2.7 Cricondenterma 272.2.8 Zona de Condensación Retrógrada 272.2.9 Petróleo Saturado 272.2.10 Petróleo Bajo Saturado 272.2.11 Petróleo Supersaturado 282.2.12 Saturación Crítica del Fluido 28

2.3 Clasificación de los Reservorios 282.3.1 Reservorio de Petróleo 28

2.3.1.1Reservorio de Petróleo Subsaturado 292.3.1.2Reservorio de Petróleo Saturado 292.3.1.3Reservorio con Capa de Gas 29

2.3.2 Petróleo Negro 29

2.3.3 Petróleo Negro de bajo Rendimiento 302.3.4 Petróleo Volátil 31




2.3.5 Petróleo Cerca al Punto Critico 322.4 Reservorio de Gas 33

2.4.2 Reservorio de Condensación Retrógrada 332.4.3 Reservorio de Gas Condensado cerca al punto Crítico 342.4.4 Reservorio de Gas Húmedo 352.4.5 Reservorio de Gas Seco 36

2.5 Correlaciones para determinar el Punto de Rocío 362.5.1 Determinación del Punto de Rocío con la Composición 362.5.2 Determinación del Punto de Rocío con datos de Producción 38

2.6 Pruebas PVT 392.6.1 Tipos de Pruebas PVT 40

2.6.1.1Proceso a Composición Constante 402.6.1.2Proceso a Volumen Constante 412.6.1.3Proceso de Liberación Diferencial 41

Capítulo 3 : Propiedades del Gas Natural

3.1 Introducción a las Propiedades del Gas Natural 43

3.2 Gas Natural 433.2.1.- Composición del Gas Natural 433.2.2.- Comportamiento de los Gases Ideales 443.2.3.- Ley de los Gases Ideales 44

3.2.3.1Ley de Boyle 443.2.3.2Ley de Charles 443.2.3.3Ley de Charles y Boyle 453.2.3.4Ley de Avogadro 45

3.2.4 Ecuación para los Gases Ideales 453.2.5 Mezclas de Gases Ideales 47

3.2.5.1Ley de Dalton 473.2.5.2Ley de Amagar 48

3.2.5.3Fracción Volumétrica 483.2.5.4Peso Molecular Aparente 493.2.5.5Fracción Molar 50

3.2.6 Densidad del Gas 503.3.1 Gases Reales 513.3.2 Método de obtención del factor de compresibilidad Z 553.3.3 Correlación de Standing y Kats 563.3.4 Correlación de Brill & Beggs 593.3.5 Correlación de Drank, Purvis y Robinson 603.3.6 Correlación de Hall –Yarborough 623.4.1 Factor Volumétrico del Gas 633.5.1 Compresibilidad Isotérmica del Gas Natural 64

3.5.1.1Compresibilidad para un Gas Ideal 643.5.1.2Compresibilidad para un Gas Real 65

3.6.1 Viscosidad del Gas Natural 653.6.1.1Determinación de la viscosidad: Método Carr, Kobayashi 663.6.1.2Determinación de la viscosidad: Método Lee, González y Eakin 66

3.7.1 Factor de Compresibilidad para un Sistema Bifásico Gas Retrogrado 703.7.1.1Coordenadas Seudo críticas del C+

7 713.7.1.2Coordenadas Seudo críticas de la Mezcla 72

3.8.1 Tensión Interfacial 723.8.1.1.-Tensión Interfacial Gas/Petróleo 723.8.1.2.- Tensión Interfacial Gas/Agua 73

Capítulo 4: Análisis de Reservorio

4.1 Introducción 75




4.2 Ley de Darcy 764.2.1 Flujo Lineal 764.2.2 Flujo Radial 794.2.3 Flujo de Gas 79

4.3 Flujo en Estado de Equilibrio 814.3.1 Condiciones Semiestable 81

4.3.2 Ecuación para Flujo Radial en Función al Pseudo Potencial 834.3.3 Capacidad de Entrega de un Pozo de Gas 854.3.4 Flujo Transiente en pozo de Gas 87

4.4 Tipo de Prueba 894.4.1 Prueba de Flujo tras Flujo 904.4.2 Prueba Isocronal 904.4.3 Prueba Isocronal Modificada 914.4.4 Prueba de Producción 92

4.5 Método de Interpretación de Prueba 924.5.1 Método Simplificado 924.5.2 Método de Blount Jones and Glaze 944.5.3 Método de Brar y Aziz 96

4.5.4 Método Inercial LIT 994.6 Producción Pozos Horizontales 1054.6.1 Impacto del Daño en el Comportamiento de un pozo Horizontal1064.6.2 Efectos de producción de Agua y Permeabilidades relativas 1074.6.3 Relación del Índice de Productividad para un pozo Horizontal 1084.6.4 Efecto del Daño de un pozo Horizontal 108

4.7 Factores que afectan la curva del comportamiento del pozo con el tiempo 1094.7.1 Coeficiente C y la exponente n 1104.7.2 Permeabilidad del Gas 1104.7.3 Espesor de la Formación 1104.7.4 Viscosidad del Gas y el Factor de Compresibilidad 1114.7.5 Radio de Pozo y Drene 111

4.7.6 Factor de Daño 1114.8 Caída de la Presión a través de las Perforaciones 1114.8.1 Perforaciones de Pozo y Efecto de daño 1134.8.2 Daño cerca al pozo y las Perforaciones 117

Capítulo 5: Perdida de Presión en Líneas de Producción

5.1 Introducción 1205.2 Ecuación de Energía 1215.3 Gradiente de Presión Total 1245.4 Número de Reynolds 1255.5 Rugosidad Relativa 1255.6 Determinación del Factor de Fricción 126

5.6.1 Flujo Laminar de Fase Simple 1275.6.2 Flujo Turbulento de Fase Simple 127

5.6.2.1Tuberías Lisas 1285.6.2.2Tuberías Rugosas 129

5.7 Flujo de Fase Simple 1295.8 Flujo de dos Fases 130

5.8.1 Variable de Flujo de dos Fases 1305.8.1.1Escurrimiento de Líquido HL 1305.8.1.2Suspensión de Líquido λL 1315.8.1.3Densidad 1315.8.1.4Velocidad 1325.8.1.5Viscosidad 133

5.8.1.6Tensión Superficial 1335.8.2 Modificación de la ecuación de la Grad.de Presión para flujo Bifásico 133




5.8.3 Modelo Velocidad Mínima para Remover el Líquido en el Fondo 1345.8.4 Componente de Elevación 1365.8.5 Componente de Fricción 1365.8.6 Componente de Aceleración 137

5.9 Modelo de Flujo de dos fases 1375.9.1 Cálculo de la Presión Transversal 137

5.9.2 Determinación de la Distribución de Temperatura 1385.10 Flujo en Pozos de Gas 139

5.10.1 Presión de Fondo 1395.10.1.1Método de la Presión y Temperatura Media (Estática) 1405.10.1.2Método de Cullender y Smith (Estática) 141

5.10.2 Presión Dinámica de Fondo 1425.10.2.1Método de la Presión y Temperatura Media (Dinámica) 1435.10.2.2Método de Cullender y Smith (Dinámica) 1445.10.2.3Método de Grey (Dinámica) 148

5.11 Flujo de Gas en líneas de Surgencia 151

Capítulo 6 : Análisis de Flujo de Gas a través de los Choques

6.1 Introducción 1556.2 Clasificación de los Choques 155

6.2.1 Choques Superficiales 1556.2.1.1Tipo Positivo 1566.2.1.2Tipo Ajustable 156

6.2.2 Choques de Fondo 1566.2.2.1Tipo Fijo 1566.2.2.2Tipo Removible 157

6.3 Factores que Influyen en el Choque 1586.4 Modelos de Flujo 159

6.4.1 Flujo Subcrítico 160

6.4.2 Flujo Crítico 1606.4.2.1Pruebas de Flujo Crítico 1606.5 Flujo de Gas 162

6.5.1 Flujo simple Fase 1626.5.2 Flujo dos Fases 163

Capítulo 7: Balance de Materiales Reservorio de Gas

7.1 Introducción 1667.2 Ecuación de Balance de Materia 1677.3 Reservorio Volumétrico de Gas 170

7.3.1 Reservorio Volumétrico Anormalmente Presurizado 172

7.3.1.1. Reservorio anormalmente Presurizado con Entrada de Agua 1757.4 Reservorio de Gas normal con Entrada de Agua 1797.4.1 Método de Cole para distinguir la actividad del acuífero 1817.4.2 Método analítico de intrusión de agua basado en la Producción 181

7.5 Linealización de la Ecuación de Balance de Materiales 1827.6 Balance de Materiales Propuesto 1837.7 Reservorio de Gas Condensado no Retrogrado 189

7.7.1Cálculo del Volumen de Gas Equivalente al Condensado 1897.7.2Cálculo del Volumen de vapor de Agua Equiv.al Agua Producida 190

7.8 Reservorio de Gas Condensado Retrogrado 1917.9 Factor de Recuperación 191

7.9.1. Factores de Recuperación para reservorios Naturalmente fracturados 1947.9.1.1. Clasificación Geológica 1957.9.1.2. Sistema de Poros 1957.9.1.3. Almacenaje de Hidrocarburos 195




7.9.1.4. Iteración Matriz Fractura 1967.9.2. Compresibilidad de la Fractura 1977.9.3. Reserva en reservorio Naturalmente Fracturado 198

7.10. Presión de Abandono 199

Capítulo 8: Intrusión de Agua

8.1 Introducción 2028.2 Clasificación de los Acuíferos 202

8.2.1. Clasificación de los acuíferos según redimen de Flujo 2028.2.2. Clasificación de los Acuíferos Según su Geometría de Flujo 2038.2.3. Clasificación de los acuíferos según su extensión 204

8.3 Determinación de la Entrada de Agua 2058.3.1. Modelo de Pote 2058.3.2. Modelo de Van Everdingen & Hurst 208

8.3.2.1. Acuífero Radial 2088.3.2.2. Acuífero Lineal 2118.3.2.3. Efecto de Superposición 212

8.3.2.4. Teoría del Ajuste de la Entrada de Agua 2138.4.1. Modelo de Fetkovich 2148.5.1. Modelo de Carter – Tracy 2178.6.1. Modelo de Leung 218

8.6.1.1. Modelo Pseudo Permanente (PSS) 2198.6.1.2. Modelo Pseudo Permanente Modificado (MPSS) 222

8.4 Comparación de Modelos 230

Capítulo 9: Desarrollo de un Campo de Gas

9.1 Introducción 2429.2 Reservas 242

9.2.1 Comportamiento del Reservorio 2439.2.2 Desarrollo del Campo 2449.3 Entrega de Potencial 2459.4 Espaciamiento de Pozo 2489.5 Capacidad de los Equipos de Producción 249

9.5.1 Capacidad de la Línea de Flujo 2519.5.2 Capacidad de Compresión 2519.5.3 Capacidad de línea 252

9.6 Predicción y Comportamiento del Reservorio 2529.7 Optimización del Desarrollo del Campo 259

Capitulo 10: Ecuaciones de Estado para los Gases

10.1 Introducción 26210.2.-Ecuaciones de Estado de Van der Waals 26210.3.-Ecuación de estado Redlich-Kwong 26710.4. Ecuación de Estado de Soave-Redlich-Kwong y sus Modificaciones 270

10.4.1.- Coeficiente de Iteración Binario (Kij) 27110.4.2.- Fugacidad 27410.4.3.-Correcciones Volumétricas de la Ecuación de Estado 276

10.5.- Ecuaciones de Estado de Peng Robinson 27610.6.- Variación de la composición de mezcla de Hidrocarburo con la Profundidad 284

10.6.1.- Causa de la Variación Composiciónal 28410.6.2.- Predicción de la Baro difusión 285

10.7.- Aplicación en la simulación de Reservorio 286

10.7.1.- Agrupamiento 28710.7.1.1.-Esquema de Agrupamiento de WHITSON 287




10.7.2- Consideraciones Realizadas en el Agrupamiento 28810.7.3.-Fraccionamiento (Splitting) Del C7+ 290

10.7.3.1.-Metido de Katz 29210.7.3.2.-Método de Whitson 29310.7.3.3.-Método de Ahmed 294

Capitulo 11: Muestreo y Validación del Análisis PVT

11.1. Introducción 29911.2. Toma de Muestras del Reservorio 29911.3.- Recomendaciones para el Muestreo de Pozo 30011.4.- Preparación del Pozo para el Muestreo 30011.5.-Tipo de Muestreo 301

11.5.1.- Muestra de Fondo de Pozo 30111.5.2. -Muestreo de Superficie 30311.5.3- Ventaja y Desventaja de los Diferentes Tipos de Muestreo 304

11.6- Proceso Realizados a las Muestra de Reservorio 30511.7.- Estudios de los Fluidos del Reservorio 305

11.7.1.-Hoja de Información General 30511.8.- Análisis PVT del Petróleo 30611.9.- Análisis PVT de Gases y Condensado 30711.10.- Recombinación de Muestras 30711.11.- Composición 30711.12.- Vaporización Flash 309

11.12.1 Simulación de las Pruebas a Composición Constante 31211.13.1.- Simulación Liberación Diferencial 32011.14.1.- Agotamiento a Volumen Constante 32511.14.2.- Simulación del Proceso a Volumen Constante 326

11.15.-Pruebas del Separador 33011.15.1.-Procedimiento de Lab. Para una prueba de Separación Instantánea 332

11.16.- Viscosidad del Petróleo 33311.17-. Viscosidad del Gas 33311.18.-Validación de las Pruebas PVT 333

11.18.1- Consistencia 334

Capítulo 12: Manual y Aplicación de los software (Este capitulo esta incluidoen el CD adjunto)

12.1.-Introducción 34212.2.-Aplicación del software WELLGAS

12.2.1 Prueba isocronal para pozo de gas seco 34412.2.2 Análisis nodal para un pozo de seco con datos de reservorio 31112.2.3 Análisis Nodal Pozo de Gas Condensado 36912.2.4 Análisis nodal para Pozo de Gas Condensado Horizontal 382

12.3 Aplicación del software BALANGAS12.3.1 Reservorio Gas de Condensado Con entrada de Agua 39612.3.2 Reservorio de Gas Cond. Con Entrada de Agua e inyección de Gas 412

12.4 Aplicación de software PRONOSGAS12.4.1 Entrega de potencial para Reservorio de Gas con presión de planta42612.4.2 Entrega de potencia para Reservorio Gas para distintas presiones de planta

43812.4.3 Entrega de potencial Reservorio Gas sin producción Inicial



Explotación del Gas y Optimización de la Producción________________________________________9

1 ANÁLISIS NODAL

1 . 1 I n t r o d u c c i ó n

El análisis nodal se define como la segmentación de un sistema de producción enpuntos o nodos, donde se producen cambios de presión. Los nodos están definidos pordiferentes ecuaciones o correlaciones.

El análisis nodal es presentado para evaluar efectivamente un sistema completo deproducción, considerando todos los componentes del sistema comenzando por la presión dereservorio Pr y terminando en el separador, incluyendo el flujo a través del medio poroso,flujo a través de las perforaciones de terminación, flujo a través de la tubería de produccióncon posibles restricciones de fondo, flujo por la línea horizontal pasando a través delestrangulador en superficie hacia el separador.

El objetivo principal del análisis nodal, es el de diagnosticar el comportamiento de un

pozo, optimizando la producción, variando los distintos componentes manejables delsistema para un mejor rendimiento económico.

Para que ocurra el flujo de fluidos en un sistema de producción, es necesario que laenergía de los fluidos en el reservorio sea capaz de superar las pérdidas de carga en losdiversos componentes del sistema. Los fluidos tienen que ir desde el reservorio hacia losseparadores en superficie, pasando por las tuberías de producción, equipos superficiales encabeza de pozo y las líneas de surgencia. La Figura 1.1 muestra un sistema de producciónsimple, con tres fases:

1. Flujo a través del medio poroso.2. Flujo a través de la tubería vertical o direccional.

3. Flujo a través de tubería horizontal.

La Figura 1.1 muestra todos los componentes del sistema en los cuales ocurren laspérdidas de presión, que va desde el reservorio hacia el separador.

wfsr p p p −=∆ 1 = Pérdidas de presión en medios porosos.

= Pérdidas de presión a través de la completación.wf wfs p p p −=∆ 2

= Pérdidas de presión a través de las restricciones. DRUR p p p −=∆ 3

= Pérdidas de presión a través de la válvula de DSV USV p p p −=∆ 4

Seguridad.

= Pérdidas de presión a través de choques DSC wh

p p p −=∆5

Superficiales.

= Pérdidas de presión en líneas de flujo.SEP DSC p p p −=∆ 6

= Pérdida de presión total en la tubería de producciónwhwf p p p −=∆ 7

= Pérdida de presión total en la línea de flujo.SEPwh p p p −=∆ 8




Figura 1.1(Sistema de Producción)

La pérdida total de presión en u sistema de producción es el punto inicial Pr menos

la presión final del fluido,

n

( )sep R PP − . El análisis de las figuras mencionadas, indican que

esta presión es la suma de las pérdidas de presión en cada componente que conforma elsistema.

La presión en cada componente es dependiente del caudal de producción, el caudalpuede ser controlado por los componentes seleccionados, siendo por lo tanto muy

importante la selección y el dimensionamiento de los componentes individuales en el estudiode un pozo específico.

El diseño final de un sistema de producción debe ser analizado como una unidad,puesto que, la cantidad de gas fluyente desde el reservorio hasta superficie en un pozodepende de la caída de presión en el sistema.

El caudal de producción de un pozo puede muchas veces estar muy restringido por elcomportamiento de uno de los componentes del sistema. El comportamiento total delsistema puede ser aislado y optimizado de manera más económica. Experiencias pasadashan mostrado que se gastó una gran cantidad de dinero en estimular la formación, cuandola capacidad de producción del pozo es restringido, porque la tubería o línea de flujo eranextremadamente pequeñas. Otro ejemplo de error en el diseño de terminación essobredimensionar las tuberías. Esto ocurre frecuentemente en pozos que se espera uncaudal de producción muy alto y cuyo resultado no es el esperado. En esta práctica, no sólose invierte dinero en equipamiento innecesario, si no también se obtiene un escurrimientoen el pozo lo cual nos reduce la producción.

La Inter-relación entre caudal y presión es aprovechada por el Análisis Nodal pararesolver muchos problemas que se presentan con la excesiva resistencia al flujo y lasvariaciones en el caudal durante la vida productiva del pozo, en la etapa de surgencia




natural o en la del levantamiento artificial. En este trabajo, estudiaremos la etapa desurgencia natural.

1 . 2 . - A n ál i s i s d e l S i s t em a d e P r o d u c c i ó n

La optimización de la producción en pozos de gas y petróleo para un Sistema deProducción llamado también Análisis Nodal, tiene como objetivo el mejorar las técnicas de

terminación, producción y rendimiento para muchos pozos. Este tipo de análisis fuepropuesto por Gilbert en 1954, discutido por Nind en 1964 y Brown en 1978.

Se darán algunas definiciones sobre el Análisis del Sistema de Producción de autoresreconocidos en la industria del petróleo y gas:

En 1978, Kermit E. Brow i, “El Sistema de Análisis Nodal esta diseñado para combinarvarios componentes de pozos de petróleo y gas como así también predecir los caudales yoptimizar los componentes de un sistema”

En 1979, Joe Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brownii, “Un Sistema de Análisis Nodalfué presentado para evaluar efectivamente un sistema completo de producción. Sonconsiderados todos los componentes, comenzando desde la presión de reservorio y

finalizando en el separador.”

En 1985, Kermit E. Brown, James F. Leaiii, “Análisis Nodal fué definido como unsistema de optimización de pozos de petróleo y gas, y es utilizado como una herramientaexcelente para evaluar a fondo un sistema completo de producción y optimizar el caudal deflujo objetivo.”

En 1987, R.M Frear Jr., and J.P. Yu and J.R. Blair iv, “Análisis Nodal es un análisis desistema que puede ser utilizado para optimizar un sistema de producción en pozos depetróleo y gas. Cada componente en un pozo de un sistema de producción es incluido yanalizado para aumentar el caudal y analizar mejor rentabilidad económica.”

En 1991, H. Dale Beggs

v

, “Un Sistema de Análisis Nodal, es un método muy flexibleque puede ser utilizado para mejorar el desempeño de muchos sistemas de pozos. Paraaplicar un procedimiento de análisis de un sistema de un pozo, es necesario calcular la caídade presión que ocurrirá en todos los componentes del sistema mencionados en la figura1.1.”

Desde que el Análisis Nodal TM fue propuesto, la esencia del contenido se mantiene.Podemos observar en los conceptos presentados anteriormente por los distintos autores endiferentes épocas, que el avance y desenvolvimiento en la tecnología de la computación,permite hacer cálculos exactos y rápidos de algoritmos complejos y proporciona resultadosfácilmente entendidos, además que este tipo de análisis se vuelve popular en todo tipo depozos de petróleo y gas. El Análisis Nodal, es el procedimiento de análisis que requiere unsistema. Primero, la colocación de los nodos, que se pueden encontrar en diferentes partes

del pozo. Segundo, la generación del gráfico nodal, presión en el nodo versus el caudal comouna herramienta visual para determinar los parámetros dominantes del pozo. Estas curvasgeneradas independientemente para cada segmento, son interceptadas en un punto queindica la capacidad productiva del sistema para un caso particular de componentes. (verFigura 1.2). El análisis de esta figura muestra que la curva de flujo de entrada (inflow)representa las presiones (aguas arriba) del nodo y la curva de flujo de salida (outflow)representa las presiones (aguas abajo) del nodo.




Optimización del Diámetro de Tubería

0

1000

2000

3000

4000

50006000

7000

8000

9000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

Caudal de Gas MMpcd

P r e s i ó n p

s i

Inflow Tuberia 2.445 Ouflow Linea de 3

Curva de Salida

Curva de Entr ada

Caudal de m áxim o

de Operación

Figura 1.2 (Determinación de la capacidad de flujo)

1.3- Nodo

Un nodo es el punto donde existe un cambio en el régimen o dirección de flujo. Loscuales se pueden dividir en nodo Común y nodo fijo.

1.3.1.1 Nodo Fijo

Son los puntos terminales e inicial del sistema de producción, donde no existe una caída dePresión.

1.3.2.1 Nodo Común

Este es el nombre que recibe una sección determinada de un sistema de produccióndonde se produce una caída de presión, las caídas de presión están expresadas por

ecuaciones físicas o matemáticas que relacionan la presión y caudal. La Figura 1.3 muestralos nodos común y fijos que se utilizan con más frecuencia.

Todos los componentes aguas arriba del nodo, comprenden la sección de flujo deentrada (inflow), en cuanto a la sección de flujo de salida (outflow) agrupa todos loscomponentes aguas abajo. Es importante notar que para cada restricción localizada en elsistema, el cálculo de la caída de presión a través del nodo, como una función del caudal,esta representado por la misma ecuación general:

nQP=∆

Una vez el nodo es seleccionado, se realiza un balance de presiones que representan alnodo:

Entrada (Inflow) al nodo:

( nodo RParribaaguasscomponentePP =∆− . ) EC.(1.1)

Salida (Outflow) del nodo:

( nodosep PabajoaguasscomponentePP ) =∆+ . EC.(1.2)




Estas relaciones deben cumplir los siguientes requisitos:

1) El caudal que ingresa al nodo debe ser igual al de salida.2) Solamente existe una presión en el nodo.

1.4 .- Elementos usados en el Sistema del Análisis Nodal

Considerando las variadas configuraciones de pozos de un sistema de producción, estoselementos, también llamados componentes, pueden ser muchos debido a que existensistemas muy complejos de terminación. Los más comunes están representados en la Figura1.3.

1.4.1.- Ubicación de los Nodos componentes

Observando la Figura 1.3, podemos determinar las posiciones de los nodoscomponentes más comunes, siendo estos modificados de acuerdo a necesidades yrequerimientos del sistema de producción o políticas de producción adoptadas.

Nodo Posición Tipo

10 Línea de Petróleo al Tanque Fijo9 Línea de venta de gas Fijo8 Separador Fijo7 Línea de Flujo Horizontal Común6 Choque Superficial Común5 Cabeza de Pozo Fijo4 Restricciones o choque de fondo Común3 Tubería Vertical o Inclinada Común2 Válvula de Seguridad Común1 Presión Fluyente de Reservorio Fijo

Fig. 1.3 (Componentes del sistema de producción)




1.4.2 .- Componentes que intervienen en el Análisis Nodal

En función a la necesidad que se tiene de cada uno de los elementos que intervienencomo componente de un sistema de producción, definiremos la funcionalidad de los másimportantes.

1.4.2.1.- Separador. En el proceso de separación de petróleo y gas en los campos, noexiste un criterio único para establecer las condiciones más adecuadas de producción óptimade los equipos. El análisis nodal TM, esta orientado a obtener ciertos objetivos puntuales quenos den condiciones de máxima eficiencia en el proceso de separación; obteniendo de estamanera:

• Alta eficiencia en el proceso de separación de gas –Petróleo• Mayor incremento en los volúmenes de producción• Incremento en la recuperación de líquido• Disminución de costos por compresión• Estabilización de gas-condensado

1.4.2.2.- Línea de Flujo Horizontal. Este componente, es el que comunica la cabeza delpozo con el separador y donde el fluido presenta un comportamiento que obedece a las

condiciones adoptadas para el sistema de producción de los pozos.

El tratamiento del componente para flujo horizontal, puede ser analizado usando las diversasecuaciones y correlaciones presentadas por investigadores que han estudiado la incidencia,que puede tener este componente, sobre el conjunto del sistema en su interrelación con losdemás nodos.

1.4.2.3.- Línea de Flujo Vertical. Este componente es el que comunica el fondo del pozocon la superficie, donde el fluido presenta un comportamiento que obedece a las condicionesde presión y temperatura, que están de acuerdo a la profundidad. En este componenteexiste la mayor pérdida de energía del sistema, que va desde el 20 al 50 % de acuerdo a larelación gas / condensado y corte de agua.

1.4.2.4.- Choque Superficial. Es el que controla la producción del pozo con el cual sepuede aumentar o disminuir el caudal de producción, siendo que en este componente seproduce una presión diferencial que puede ser calculada con una de las muchas ecuacionespara choques o estranguladores.

1.4.2.5.- Cabeza de Pozo. Es un punto del sistema en el que se produce el cambio dedirección, de flujo vertical a flujo horizontal, y de donde se toma el dato de la presión desurgencia para conocer la energía de producción del pozo, siendo también un punto críticoque es tomado en cuenta para su análisis dentro del sistema.

1.4.2.6.- Válvula de Seguridad. Este componente, es un elemento que se instala en latubería vertical y que opera en cualquier anormalidad del flujo que puede ocurrir en el

transcurso de la producción, siendo vital para la seguridad operativa del pozo.

1.4.2.7.- Choque de fondo. De acuerdo a la necesidad de elevar la presión o controlar laenergía en el flujo de la línea vertical, así como también, tener una presión de aporte yelevación controlada, se procede a la bajada de este tipo de restricción, por lo que se vaproducir una presión diferencial en la que se tendrá una caída de presión que a su vez puedeser calculada.




1.4.2.8.- Presión fluyente. Esta es muy importante para el sistema, ya que de elladepende toda la capacidad de la instalación que se desea conectar al reservorio a través delpozo y así producir todo el campo.

Esta presión, es medida en el fondo del pozo y tomada en el punto medio del nivelproductor. Su determinación se la hace en una forma indirecta utilizando herramienta

mecánica o electrónica de toma de presión, o también se la puede calcular utilizandocorrelaciones.

1.4.2.9.- Completación o Perforaciones en el Fondo. Este nodo es muy importante enel sistema de producción debido a que comunica el reservorio con el pozo, y de él dependemucho el potencial de entrega de pozo, debido a la disminución del área por donde debepasar el fluido, la cual puede ser expresada por correlaciones.

1.4.3.- Presión Constante

El nodo 8, ubicado en un sistema de producción en el separador, establece que existendos presiones que no están en función del caudal de producción del reservorio. La presión deseparación es usualmente regulada a una presión de entrega de gas, planta o la presión de

succión del compresor nodo 8. Por lo tanto, la presión del separador sepP será constante

para cualquier caudal de flujo. La presión del reservorio ( ) RP , nombrada por el nodo 1,

será también considerada constante en el momento de la prueba o análisis. El balance depresión para el nodo en el choque se puede definir como:

).....Pr horzPtubPchoquevert PtubPcomplet esPsep ∆−∆−∆−∆−= EC.(1.3)

1.4.4.- Análisis del sistema en el fondo de pozo

Si colocamos el nodo solución en el fondo de pozo, esto nos permite aislar el

reservorio de las tuberías tanto vertical como horizontal; dando la posibilidad de estudiarvarios efectos, podemos estudiar la sensibilidad al diámetro de tubería manteniendo losparámetros de reservorio constante y la sensibilidad de los parámetros de reservorio comola permeabilidad, daño, conductividad. Ver Figuras 1.5 y 1.6.

La ecuación de flujo de entrada y salida respectivamente son:

)....Pr Pperf vert PtubPchoquehorzPtubPeserv sep ∆+∆+∆+∆+= EC.(1.4)

Entrada =Salida

1.4.5 Optimización de la tubería de producción

Uno de los componentes más importantes en un sistema de producción, es la

sarta de producción. Debido a que cerca del 50 % de la pérdida total de presión enun pozo de gas puede ocurrir por la movilización de los fluidos desde el fondo delpozo hasta la superficie. Un problema común en los proyectos de completación, es elseleccionar un tamaño de tubería de producción basados en critérios totalmenteirrelevantes, como por ejemplo, el tamaño que se tiene disponible en almacén. Laselección del tamaño de la tubería de producción debe ser hecha en base a datosdisponibles, ya sea pruebas de




Sensibilid ad al Daño de Formación

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0

Caudal de Gas MMPCD

P r e s i ó n

P s i

Daño 3,5

Daño 10

Daño 0

Outflow

Figura 1.5 (Sensibilidad al Daño de Formación)

Sensibilidad de la Permeabilidad

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0

Caudal de Gas MMPCD

P r e s i ó n P

s i

permeabilidd 23 md

Permeabilidad 50 md

outflow

permeabilidad 100 md

Figura 1.6 (Sensibilidad a la Permeabilidad del Reservorio)

Formación o datos de reservorio, lo cual no es posibles hacerlos en pozosexploratorios por falta de información confiable.

A medida que el área de flujo vertical se incrementa, las velocidades de flujodisminuyen pudiendo llegar a generar que las condiciones de flujo sean inestables eineficientes, esto ocasiona que se forme un escurrimiento de líquido, formándose laacumulación de líquido en el fondo del pozo, que podría ocasionar el ahogo o muerte delpozo. Una situación similar se presenta en pozos de baja productividad y diámetro excesivode tubería, (Figura 1.7). Por el contrario, en las tuberías de producción muy pequeñas elcaudal de producción es restringido a causa de la pérdida excesiva de fricción.




Un problema común que ocurre en la completación de pozos de alto potencial, es elde instalar tuberías de producción con diámetros excesivos para mantener la seguridad.Esto con frecuencia es contraproducente, ya que disminuye la vida útil de los pozos, amedida que la presión del reservorio decrece, los líquidos comienzan a escurrirse por faltade velocidad del gas para arrastrar los líquidos en fondo.

La respuesta de la capacidad de producción con la variación del área de flujo, es muyimportante para poder definir el diámetro de tubería que se deba bajar a un pozo, ya quepara dos diámetros distintos de tubería obtendremos distintos caudales. Por ejemplo, si

tenemos un diámetro mayor a , el caudal aumenta un porcentaje con respecto al

caudal ; quiere decir, que estamos frente a un pozo restringido por el comportamiento

de flujo de salída (outflow). La severidad de la restricción, dependerá del porcentaje delincremento del caudal con un cambio del tamaño de la sarta. Por el contrario, para un

el caudal es aproximadamente igual al caudal , no se justificarán el costo de

una inversión para un cambio de tamaño de tubería ver ( Figura 1.7.)

2d 1d 2q

1q

12 d d ⟩ 2q 1q

Optimización de Tubería Vertical y Línea Horizontal

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Caudal (MMPCD)

P r e s i ó n

( p s i a )

Diametro: 2,445

Diametro: 2

Diametro: 3

Diametro: 4

Diametro: 4

Diametro: 3

rocio

Figura 1.7 (Sensibilidad a los diámetros tubería y línea de producción)

1.4.6- Efecto de Agotamiento del Reservorio

Al aislar los componentes de las tuberías tanto vertical como horizontal, podemosobservar el efecto de Agotamiento del reservorio, con su disminución de su capacidadproductiva, conforme transcurre el tiempo. Teniendo en cuenta los cambios de la relación

gas-condensado RGC y el corte de agua.

Las intersecciones de las curvas aguas arriba y aguas abajo para las mismascondiciones de la presión de reservorio, da como resultado las capacidades de producciónpara esta relación ( ver figura 1.8 ).

Mantener la producción en un caudal constante, implicaría una disminución de la presiónde fondo fluyente a medida que la presión del reservorio declina. Existen dos formas paralograr esto:




• la primera, es instalando un compresor para reducir la presión del separador.• la segunda, es instalando una línea de flujo y tuberías de mayor diámetro para

disminuir la caída de presión en el sistema de tuberías.

Ago tamiento de Rese rv orio

0

1000

2000

3000

4000

0 2 4 6 8 10 12 14

Caudal (MMPCD)

P r e s i ó n

( p s i a )

Presión: 3694

Presión: 2000

Presión: 1500

Presión: 1300

Figura 1.8 (Agotamiento de Reservorio)

1.5.- Análisis del Sistema Nodo en Cabeza de Pozo

Con la ubicación del nodo de solución en la cabeza del pozo ( nodo 5 ), la línea deflujo horizontal esta aislada facilitando el análisis de cambio de diámetro de la misma y de lacaída de presión en la línea o conducto.

Nuevamente el sistema total es dividido en dos componentes, constituyendo elseparador y la línea de flujo horizontal como un componente, y el reservorio más la sarta detubería vertical como un segundo componente; ver la figura 1.9 muestra, el primercomponente. La línea de flujo empieza con la presión de separación incrementandose, lapresión en la línea de acuerdo a la pérdida de presión debido a los efectos de fricción yaceleración, determinandose la presión final en cabeza de pozo para mover el caudalasumido. La Figura 1.10, muestra el segundo componente del sistema; la linea de flujoempieza con la presion de reservorio, la cual va disminuyendo de acuerdo a las restrincionesencontradas, primeramente, se debe descontar la pérdida de presión obtenida en lasperforaciones en el caso que el pozo este completado, luego se descuenta la pérdida depresión por elevación, fricción y aceleración obtenida en la tubería vertical encontrando lapresión en cabeza para cada caudal asumido. Las tablas de cálculos de las pérdidas depresión y los procedimientos de cálculos los mostramos, más explícitamente, en el capítulo 5de este libro.

La presión del nodo para este caso esta dada por:

Entrada (Inflow) al nodo:

tubres Rwh PPPP ∆−∆−= EC.(1.5)




Salida (Outflow) de nodo:

lf sepwh PPP ∆+=

EC.(1.6) Procedimiento de cálculo:

• Asumir varios valores de , y determine el correspondiente de los métodos deinflow performance.

scq wf P

• Determine la presión de cabeza del pozo, correspondiente para cada y

determinada en el paso 1.

whP scq wf P

• Trazar un gráfico .scvswh qP

• Utilizando una presión fija de separador y las ecuaciones en las tuberías de flujo,

calcular para varios caudales de flujo asumidos.whP

• Trazar un gráfico en el mismo gráfico que en el paso 3. La intersección

da solamente el valor de y para un diámetro de línea que ira a satisfacer

ambos subsistemas.

scvswh qP

whP scq

1 . 6 . - A nál i s is d e l S i st em a e n e l S e p a r a d o r

Con la ubicación del nodo en el separador se puede dividir el sistema en doscomponentes, para optimizar la presión de separación, con los distintos diámetros dechoques en el caso de que existan. El primer componente del sistema es el separador. Elsegundo componente del sistema muestra el reservorio, tubería y líneas de flujo. La Figura1.12 nos muestra el efecto de la presión de separación para los distintos choques y elmáximo caudal que podríamos obtener. La solución es obtenida haciendo el gráfico

, como calculado para la relación:scvssep qP sepP

lf tubres Rsep PPPPP ∆−∆−∆−= EC.(1.7)

Procedimiento de cálculo:

• Comenzar con la presión de reservorio para calcular la presión de fondo fluyentecorrespondiente para cada caudal asumido.

• Determinar la presión de cabeza para cada y del paso 1, haciendo uso de

una correlación de flujo vertical.

wf P scq

• Con la presión de cabeza del paso 2, establecer la presión del separador ,respectiva y permisible para cada caudal.

sepP

• Trazar un gráfico y determinar para varios valores de .scvssep qP scq sepP

Al igual que en el punto anterior 1.5, estos procedimiento y cálculos, los mostramosmás explícitamente en el capitulo 5.




Figura 1.9 Componentes de separador y línea de

flujo horizontal

Figura 1.10 Componentes del reservorio y tubería vertical

El incremento o reducción de presión del separador, esta ligado al comportamientodel sistema de tubería y en particular a la línea de flujo. Al disminuir la presión del separadorse logra un incremento en el caudal del pozos y para los pozos de alta productividad se vereflejado mucho mejor. Muchas veces existe el criterio erróneo de producir un pozo bajocondiciones de flujo subcrítico, siendo mejor producir bajo condiciones críticas eliminando elefecto de contrapresion del separador al reservorio, dejando baches de líquido en el fondo.

En pozos con baja productividad, el componente restrictivo puede ser el mismoreservorio y un cambio de presión del separador tendrá un efecto insignificante sobre elcaudal, porque adicionales caídas de presión ofrecen pequeños incrementos en laproducción.




Sensibilidad del choque en el Separador

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Caudal (MMPCD)

P r e s i ó n

( p s i a )

Nro. Choque 10 Nro. Choque 30 Nro. Choque 36 Nro. Choque 40

Figura 1.11 (Efecto de presión en el separador para distintos choques)

1.7.- Se l e cc i ón d e l Com p r e s o r

La selección y el dimensionamiento de un compresor para aumentar la capacidadproductiva de un sistema de pozos, requieren conocer la presión de succión y descargarequerida, además del volumen de gas para la venta y la distancia donde se debe entregarel gas, que es usualmente fijada. En base a todos estos datos requeridos, determinamos ladescarga y succión del compresor que esta en función al caudal de gas.

La presión del separador controla la presión de succión del compresor y estádirectamente relacionada con la potencia del compresor (HP) estimada de la siguientemanera:

( ) ( )( )qn R HPn1

23= EC.2.8

Donde:

absoluta

absoluta

succióndeesión

adescdeesióncompresióndelación R

Pr

argPr Re ==

etapasdenúmeron =

Para R > 4.5 use 2 etapas

Para R > 20 use 3 etapas

MMpcsd q =

El siguiente procedimiento, es usado para determinar los parámetros de diseñonecesarios y la potencia requerida para entregar una cantidad de gas a una presión fijada enla línea de venta




• Comenzar con la RP , determine para varios valores de usando el

procedimiento para determinar el efecto de la presión del separador.

sepP scq

• Trazar un gráfico scvssep qP

• Comenzar con la presión de línea de venta, determine la presión de descarga

requerida en el compresor, para varios valores de caudal de flujo.disP• Trazar un gráfico en el mismo gráfico tal como fue usado en el paso 2.

La intersección de estas curvas da la capacidad de flujo o de entrega.scvsdis qP

• Seleccione valores de y determine los valores de , y

para cada .

scq disP sepP

sepdis PPP −=∆ scq

• Determinar la relación de compresión requerida R , y la potencia requerida por el

compresor HP .

1 . 8 . - A nál i s is d e l S i st em a p a r a p o z o s c o n R e s t r i c c i o n e s Su p e r f i c i a l e s

La Figura 1.12 muestra una descripción física del pozo con un choque de superficieinstalado. Puesto que el choque de cabeza esta usualmente representado por el nodo 2 deacuerdo a la ubicación de los nodos, mostrada en la Figura 1.3, es seleccionado pararesolver el problema y determinar los caudales posibles para diferentes diámetros dechoque.

La solución es dividida en dos partes:

1.-La primera parte, sigue exactamente el procedimiento descrito en la sección 1.5(análisis del sistema nodo en cabeza de pozo). En este caso, el desempeño de la curva

vertical del IPR representará la presión aguas arriba del nodo 5, (presión de cabeza

que controla el caudal) y el desempeño de la curva del segmento horizontal, la presión

aguas abajo del nodo 5 (presión necesaria para mover el fluido al separador). Así

mismo, hemos considerado que no existe caída de presión en el nodo, y que el caudalque se predice es donde la presión aguas arriba es igual a la presión aguas abajo

, ver Figura 1.12. Sin embargo, sabemos que el choque creará una caída

de presión en el nodo funcional 5 para cada caudal.

whP

DP

( Dwh PP = )

2.-La segunda parte se aboca a encontrar esta caída de presión, P∆ para luego hacer

un gráfico qvsP∆ elaborado sobre la base de los cálculos del desempeño del

choque.

• La caída de presión para diferentes choques y caudales, se obtiene de la figura 1.13

y se hace un gráfico qvsP∆ .

• Para diferentes diámetros de choques, calcular la presión de cabeza asumiendo varioscaudales.

• Tabular estos datos en una tabla, incluyendo además los valores de caída de presiónentre presión de cabeza, requerida para mover el caudal asumido a través del choquey la presión downstream necesaria para mover el fluido al separador.




• Los P∆ tabulados son plasmados en coordenadas cartesianas, para mostrar elcomportamiento del choque se muestra en la Figura 1.13 para diferentes diámetrosde choques.

Las curvas del comportamiento del sistema nos indican el P∆ requerido para varioscaudales, tomando en cuenta el sistema completo desde la salida al separador. Las curvas

de desempeño del choque revelan un P∆ creado para un conjunto de caudales

considerando diferentes tamaños de choques. Los puntos de intersección de las P∆ creadasy requeridas representan las soluciones posibles. Por ejemplo, el caudal obtenido a través dela configuración de un pozo sin restricciones, caerá en un cierto porcentaje con la instalaciónde un choque en cabeza de un diámetro particular. Al igual que en inciso 1.5, detallados semuestran en el capitulo 6.

Determinación de Caudales por d iferentes Choques

Presión de Separación 1200 psi

0

2000

4000

6000

8000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Caudal Gas MMPCD

P r e s i o n

P s i

Delta de Presion ck 20 Achond ck 24 Achond

ck 28 Achond ck 32 Achond ck 36 Achond

Presion fondo fluyente Linea Horizontal Presion Cabeza

Figura 1.13 (Comportamiento total del sistema incluyendo optimización de choque)




Re f e r e n c i a s B i b l i o g ráf i c a s

¾ Gas Production Operations – H. Dale Beggs

¾ The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4Production Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis

¾ Production Optimization, Using Nodal Analysis – H. Dale Beggs

¾ Manual de Análisis de Pozos – Dowell-Schlumberger

¾ Subsurface Engineering – Exxon Company, U.S.A. Technical Services Training.

¾ Nodal System Analysis of Oil and Gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F.Lea, SPE 14014

¾ A Nodal Approach for Applying Systems Analysis to the Flowing and Artificial

Lift Oil or Gas Well , By Joe Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brown, SPE 8025

¾ Nodal System Analysis of Oil and gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F.Lea, SPE 14014

1 The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4 ProductionOptimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis, pag. 872 A Nodal Approach for Applying Systems Analysis to the Flowing and Artificial Lift Oil or GasWell, By Joe Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brown, SPE 80253 Nodal System Analysis of Oil and gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F. Lea, SPE14014

i

The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4 Production Optimization of Oil and GasWells by Nodal Systems Analysis, pag. 87ii

A Nodal Approach for Applying Systems Analysis to the Flowing and Artificial Lift Oil or Gas Well, By Joe

Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brown, SPE 8025iii

Nodal System Analysis of Oil and gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F. Lea, SPE 14014iv

Application of Nodal Analysis in Appalachian Gas Wells, By R.M Frear Jr., Stonewall Gas Co., and J.P. Yu and

J.R. Blair, West Virginia U., SPE 17061v Production Optimization, Using Nodal Analysis, By H. Dale Beggs, 1991, pag. 7



Clasificación de los Fluidos en el Reservorio----------------------------------------------------25

2 Clasificación de los fluidos en el Reservorio 2 .1 I n t r o d u c c ión

Las acumulaciones de gas y de petróleo ocurren en trampas subterráneas formadaspor características estructurales, estratigráficas o ambas. Por fortuna, estas acumulacionesse presentan en las partes más porosas y permeables de los estratos, siendo estosprincipalmente areniscas, calizas y dolomitas, con las aberturas ínter granulares o conespacios porosos debido a diaclasas, fracturas y efectos de soluciones. Por lo que unyacimiento está definido, como una trampa donde se encuentra contenido el petróleo, elgas, o ambas como mezclas complejas de compuestos, como un solo sistema hidráulicoconectado cuyas características no solo depende de la composición sino también de lapresión y temperatura a la que se encuentra. Muchos de los yacimientos de hidrocarburos sehallan conectados hidráulicamente a rocas llenas de agua, denominadas acuíferos, comotambién muchos de estos yacimientos se hallan localizados en grandes cuencassedimentarias y comparten un acuífero común.

La temperatura de un reservorio es determinada por la profundidad y elcomportamiento del fluido en un reservorio es determinado por su composición relación PVT.En un reservorio se tiene diferentes clases de fluido, las cuales mostramos en tabla 2.1. Lastemperaturas críticas de los hidrocarburos más pesados son más elevadas que loscomponentes livianos. De allí la temperatura crítica de la mezcla de un hidrocarburopredominantemente compuesto por componentes pesado, es más alta que el rango normalde temperatura en el reservorio.

Tabla 2.1 Ca r a c t e r ís t i c a s y c om p o s i c i ón d e l o s d i f e r e n t e s t i p o s d e

Fl u i d o e n e l r e s e r v o r i o

Componente Petróleo Petróleo

Volátil

Gas y

Condensado

Gas seco

C1 45.62 64.17 86.82 92.26

C2 3.17 8.03 4.07 3.67

C3 2.10 5.19 2.32 2.18

C4 1.50 3.86 1.67 1.15

C5 1.08 2.35 0.81 0.39

C6 1.45 1.21 0.57 0.14

C7+ 45.08 15.19 3.74 0.21

PM C7+ 231.0 178.00 110.00 145.00

Dens. Relativa 0.862 0.765 0.735 0.757

Color delLíquido

NegroVerdoso AnaranjadoOscuro Café Ligero Acuoso

Cuando la presión de reservorio cae por debajo del punto de saturación, el diagramade fase del fluido original no es representativo, ya que el gas y líquido son producidos arazones diferentes a la combinación original, resultando un cambio en la composición delfluido. La segregación gravitacional de las dos fases con diferentes densidades tambiénpodría inhibir el contacto entre las dos fases previendo el equilibrio en el reservorio.

25




Los reservorios de hidrocarburos son clasificados de acuerdo a:• La composición de la mezcla de hidrocarburos en el reservorio.• La presión y temperatura inicial del reservorio.• La presión y temperatura de producción en superficie.

El comportamiento termodinámico de una mezcla natural de hidrocarburos, puede ser

utilizado para propósitos de clasificación, tomando como base del diagrama delcomportamiento de las fases.

2.2.- Diagrama de Fases (Presión- Temperatura)

Un típico diagrama de Temperatura y Presión es mostrado en la Figura 2.1. Estosdiagramas son esencialmente utilizados para:

Clasificar los reservorios.Clasificar naturalmente el sistema de hidrocarburos.Describir el comportamiento de fases del fluido.

La Figura 2.1 presenta los siguientes elementos: La curva llamada envolvente de

fases, que resulta de unir las curvas de punto de burbuja y punto de rocío que muestra lamezcla para diferentes temperaturas; curvas que se unen en el punto denominado crítico. Laenvolvente de fases divide el diagrama en tres regiones, la primera llamada región delíquidos, está situada fuera de la fase envolvente y a la izquierda de la isoterma crítica. Lasegunda llamada región de gases, se encuentra fuera de la fase envolvente y esta a laderecha de la isoterma crítica; La tercera y última, encerrada por la fase envolvente, seconoce como región de dos fases, en esta región, se encuentran todas las combinaciones detemperatura y presión en que la mezcla de hidrocarburo puede permanecer en dos fases enequilibrio, existiendo dentro de ella, las llamadas curvas de calidad, que indican unporcentaje de total de hidrocarburo que se encuentra en estado líquido y gaseoso. Todasestas curvas inciden en un punto crítico. Se distinguen, además, en el mismo diagrama, lacricondentérmica y la cricondenbárica, las cuales son la temperatura y la presión máximas,

respectivamente, que en la mezcla de hidrocarburos pueden permanecer en dos fases enequilibrioi.Para un mejor entendimiento de la Figura 2.1 se darán todas las definiciones y

algunos conceptos básicos asociados con el diagrama de fases.

2.2.1- Propiedades intensivas.- Denominados a aquellos que son independientes de lacantidad de materia considerada como ser: la viscosidad, densidad, temperatura, etc.función principal de las propiedades físicas de los líquidos.

2.2.2- Punto Crítico.- Es el estado a condición de presión y temperatura para el cual laspropiedades intensivas de las fases líquidas y gaseosas son idénticas, donde cuyacorrespondencia es la presión y temperatura crítica.

2.2.3- Curva de Burbujeo (ebullición) .- Es el lugar geométrico de los puntos, presióntemperatura, para los cuales se forma la primera burbuja de gas, al pasar de la faselíquida a la región de dos fases, siendo este estado el equilibrio de un sistemacompuesto de petróleo crudo y gas, en la cual el petróleo ocupa prácticamente todoel sistema excepto en una cantidad infinitesimal de gas.

El yacimiento de punto de burbujeo se considera cuando la temperatura normal estádebajo de la temperatura crítica, ocurriendo también que a la bajada de la presiónalcanzará el punto de burbujeo.

26




Figura 2.1 (Diagrama de fase (Presión –Temperatura))

2.2.4- Curva de rocío (condensación) .- Es el lugar geométrico de los puntos, presión –temperatura, en los cuales se forma la primera gota de líquido, al pasar de la regiónde vapor a la región de las dos fases. El punto de rocío es análogo al punto deburbuja, siendo el estado en equilibrio de un sistema que está compuesto de petróleoy gas, lugar en la cual el gas ocupa prácticamente todo el sistema dando excepción acantidades infinitesimales de petróleo.

2.2.5- Región de dos fases.- Es la región comprendida entre las curvas de burbujeo yrocío (cricondenbara y cricondenterma). En esta región coexisten en equilibrio, las

fases líquida y gaseosa.

2.2.6- Cricondenbar .- Es la máxima presión a la cual pueden coexistir en equilibrio unlíquido y su vapor.

2.2.7- Cricondenterma .- Es la máxima temperatura a la cual pueden coexistir enequilibrio un líquido y su vapor.

2.2.8- Zona de Condensación Retrógrada .- Es aquella cuya zona está comprendidaentre los puntos de las curvas cricondenbar y cricondenterma (punto crítico y puntode rocío), y que a la reducción de presión, a temperatura constante, ocurre unacondensación.

2.2.9- Petróleo Saturado .- Es un líquido que se encuentra en equilibrio con su vapor(gas) a determinada presión y temperatura. La cantidad de líquido y vapor puede sercualesquiera. En este sentido la presión de saturación es la presión a la cual líquido yvapor están en equilibrio. En algunos casos la presión de burbujeo o presión de rocíopuede usarse sinónimamente como presión de saturación.

2.2.10-Petróleo Bajo Saturado .- Es el fluido capaz de recibir cantidades adicionales degas o vapor a distintas condiciones de presión y temperatura, en un fluido no

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saturado, la disminución de la presión no causa liberación de gas existentes ensolución en el fluido.

2.2.11-Petróleo Supersaturado.- Es aquel fluido que a condiciones de presión ytemperatura que se encuentra, tiene una mayor cantidad de gas disuelto que el quele correspondería en condiciones de equilibrio.

2.2.12-Saturación crítica de un Fluido.- Es la saturación mínima necesaria para queexista escurrimiento de dicho fluido en el yacimiento.

Inicialmente toda acumulación de hidrocarburos tiene su propio diagrama de fasesque depende sólo de la composición de la mezcla. De acuerdo a esto, los yacimientos dehidrocarburos se encuentran inicialmente, ya sea en estado monofásico (A, B, y C) o enestado bifásico (D), de acuerdo con la composición relativa de sus presiones y temperaturasen los diagramas de fases.

Cuando la presión y la temperatura iniciales de un yacimiento caen fuera de la regiónde dos fases pueden comportarse:

1.- Como yacimientos normales de gas (A), donde la temperatura del yacimiento excedeel cricondentérmico.

2.- Como yacimiento de condensado retrógrado (de punto de rocío) (B), donde latemperatura del yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica del puntocricondentérmico.

3.- Como yacimientos de petróleo bajo-saturado (de punto burbujeo) © donde, latemperatura del yacimiento está debajo de la temperatura crítica.

Cuando la presión y la temperatura iniciales del yacimiento caen dentro de la regiónde dos fases pueden comportarse:

1.- Como yacimientos de petróleo saturado, donde, existe una zona de petróleo con uncasquete de gas.

2.- Como yacimiento de petróleo saturado sin estar asociados a un casquete de gas, estoes, cuando la presión inicial es igual a la presión de saturación o de burbujeo. La presión ytemperatura para este tipo de yacimientos se localizan exactamente sobre la línea deburbujeo (E).

2.3.- Clasificación de los reservorios

Se aclara que el estado físico de un fluido de yacimiento generalmente varía con lapresión, pues la temperatura es esencialmente constante. Es práctica común clasificar a los

yacimientos de acuerdo a las características de los hidrocarburos producidos y a lascondiciones bajo las cuales se presenta su acumulación en el subsuelo. Así, tomando encuenta las características de los fluidos producidos, se tienen reservorios de:

• Reservorio de Petróleo• Reservorio de Gas

2.3.1.- Reservorio de Petróleo

Si la temperatura del reservorio T es menor que la temperatura crítica Tc del fluido

del reservorio, el reservorio es clasificado como reservorio de petróleo. Dependiendo de la

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presión inicial del reservorio , los reservorios de petróleo pueden ser subclasificados en las

siguientes categorías:1P

2.3.1.1. Reservorio de Petróleo Subsaturado

Si la presión inicial del reservorio P i , es mayor a la presión de burbuja estamos frentea un reservorio subsaturado la cual está representada en la Figura 2.2 por el punto 1, la cuales mayor que la presión del punto de burbuja, P b, y la temperatura esta por bajo de latemperatura critica del fluido del reservorio.

2.3.1.2.- Reservorio de Petróleo Saturado

Cuando la presión inicial del reservorio está en el punto de burbuja del fluido delreservorio, como mostramos en la Figura 2.2, punto 2, el reservorio es llamado reservoriosaturado de petróleo.

2.3.1.3.- Reservorio con Capa de Gas

Si la presión inicial del reservorio es menor que la presión en el punto de burbuja delfluido del reservorio, como indica en el punto 3 de Figura 2.2, el reservorio es predominadopor una capa de gas en la zona de dos fases, la cual contiene una zona de líquido o depetróleo con una zona o capa de gas en la parte superior.

Figura 2.2 (Diagrama de Fase (Presión y Temperatura))

En general el petróleo es comúnmente clasificado en los siguientes tipos:

Petróleo negroPetróleo de bajo rendimientoPetróleo de alto rendimiento (volátil)Petróleo cerca al punto crítico

2.3.2.- Petróleo Negro

El diagrama de fase nos muestra el comportamiento del petróleo negro en la Figura2.3, en la cual se debe notar qué líneas de calidad son aproximadamente equidistantes

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caracterizando este diagrama de fase de petróleo negro. Siguiendo la trayectoria de lareducción de presión indicada por la línea vertical EF, la curva de rendimiento de líquidomostrado en la Figura 2.4, que es el porcentaje de volumen líquido en función de la presión.La curva de rendimiento de líquido se aproxima a la línea recta, excepto las presiones muybajas. Cuando el petróleo negro es producido normalmente se tiene una relación gas –petróleo entre 200 – 1500 PCS/STB y la gravedad del petróleo esta entre 15 – 40 ºAPI. En

el tanque de almacenamiento el petróleo normalmente es de color marrón a verde oscuro.

Figura 2.3 (Diagrama de Fase petróleo negro (Presión y Temperatura))

Figura 2.4 ( Curva del rendimiento líquido para petróleo negro)

2.3.3.- Petróleo Negro de bajo rendimiento

El diagrama de fase para un petróleo de bajo rendimiento es mostrado en la Figura2.5. El diagrama es caracterizado por las líneas de calidad que están espaciadasestrechamente cerca de la curva de roció. En la curva de rendimiento de líquido (Figura 2.6)se muestra las características de rendimiento de esta categoría de petróleo. Las otraspropiedades de este tipo de petróleo son:

Factor volumétrico de la formación de petróleo menor que 1,2 bbl/STB Relación Gas – Petróleo menor que 200 pcs/STB Gravedad del petróleo menor que 35 ºAPI Coloración negro

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Recuperación substancial de líquido a condiciones de separación como esindicado por el punto G sobre el 85% de línea de calidad de la Figura 2.5

Figura 2.5 (Diagrama de fase para petróleo de bajo Rendimiento)

Figura 2.6 (Curva de Rendimiento para bajo rendimiento de Petróleo)

2.3.4.- Petróleo Volátil

El diagrama de fase para un petróleo volátil (alto rendimiento) es dado en la Figura2.7. Observándose que las líneas de calidad están juntas y estrechas cerca del punto deburbuja y están más ampliamente espaciadas a bajas presiones. Este tipo de petróleo escomúnmente caracterizado por un alto rendimiento de líquido inmediatamente por debajodel punto de burbuja como es mostrado en la Figura 2.8. Las otras propiedadescaracterísticas de este petróleo comprenden:

Factor volumétrico de la formación menor que 2 bbl/STBRelación Gas – Petróleo entre 2000 – 3200 PCS/STBGravedad del petróleo entre 4,5 – 55 ºAPIBaja recuperación de líquido a las condiciones de separador como es indicado

en el punto G en Figura 2.7. Color verdoso para naranja

31




Figura 2.7 (Diagrama de fase para petróleo volátil de alto rendimiento)

Figura 2.8 (Curva de rendimiento de liquido para petróleo volátil)

2.3.5.- Petróleo Cerca al punto crítico

Si la temperatura de reservorio Tr esta cerca de la temperatura Tc del sistema dehidrocarburo mostrado en la Figura 2.9, la mezcla de hidrocarburos es identificada como

petróleo cerca al punto crítico. Porque todas las líneas de calidad convergen al punto crítico,una caída de presión isotérmica (como se muestra en la línea vertical EF, Figura 2.9), puedellevar del 100% de petróleo del volumen poral de hidrocarburo a condiciones iniciales al 55% de petróleo al punto de burbuja si decae la presión en un valor de 10 a 50 psi por debajodel punto de burbuja, el comportamiento característico de encogimiento de petróleo cerca alpunto crítico es mostrado en la Figura 2.10. Este petróleo es caracterizado por un alto GORmás de 3000 PCS/STB con un factor volumétrico mayor a 2.0 bbl/STB. Las composicionesde este tipo de petróleo son normalmente caracterizado por 12,5 a 20 %mol de heptanoplus, 35% o más de etano a través de hexano y el resto en metano.

32




Figura 2.9 (Diagrama de fase para petróleo cerca al punto crítico)

Figura 2.10 (Curva de rendimiento de líquido para petróleo cerca al punto crítico)

2.4.1.- Reservorio de Gas

Con el advenimiento de las perforaciones profundas han sido descubierto yacimientosde gas a alta presión con propiedades materialmente diferentes de aquellos yacimientos degas seco anteriormente encontrados. El fluido del yacimiento esta compuestopredominantemente por metano, pero se encuentra cantidades considerables dehidrocarburos pesados.

Si la temperatura de reservorio es mayor que la temperatura crítica del fluido, elreservorio es considerado un reservorio de gas. Los reservorios que producen gas naturalpueden ser clasificados, esencialmente, en cuatro categorías y estas son:

2.4.2.- Reservorio de Condensación Retrógrada de Gas

Si la temperatura del reservorio Tr está entre la temperatura crítica Tc y lacricondentérmica Tct del fluido el reservorio, es clasificado como reservorio de condensaciónretrógrada.

El fluido existe como un gas a las condiciones iniciales del reservorio, cuando lapresión de reservorio declina a una temperatura constante, la línea del punto de rocío es

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cruzada y se forma el líquido en el reservorio. Este líquido también se forma en el sistemade tubería en el separador debido al cambio de presión y temperatura. ii.

Considérese que las condiciones iniciales de un reservorio de condensaciónretrógrada de gas es presentado por el punto 1 del diagrama de fases (presión –temperatura) de la Figura 2.11, la presión del reservorio está por encima de la presión del

punto de rocío, el sistema de hidrocarburo, el reservorio muestra una fase simple (fasevapor). Cuando la presión de reservorio declina isotérmicamente durante la producción, lapresión inicial (punto 1) cae al (punto 2) que es la presión declinada y esta por encima delpunto de rocío; existe una atracción entre moléculas de los componentes livianos y pesados,ocasionando su movimiento por separado, esto origina que la atracción entre loscomponentes más pesados sean más efectivos de esta manera el líquido comienza acondensarse.

Este proceso de condensación retrógrada, continúa con la precisión decrecienteantes de que llegue a su máximo condensación de líquido económico en el punto 3. Lareducción en la presión permite a las moléculas pesadas comenzar el proceso devaporización normal. Este es un proceso para lo cual pocas moléculas de gas golpean lasuperficie líquida y causan que más moléculas entren a la fase líquida. El proceso de

vaporización continua cuando la presión de reservorio está por debajo de la presión de roció.

2.4.3.- Reservorio de Gas-Condensado cerca al punto crítico

Si la temperatura de reservorio esta cerca de la temperatura crítica, como esmostrado en la Figura 2.12 , la mezcla de hidrocarburo es clasificado como reservorio de gascondensado cerca del punto crítico. El comportamiento volumétrico de esta categoría de gasnatural es descrita a través de la declinación isotérmica de presión como se muestra en lalínea vertical 1 – 3 en la Figura 2.12. Todas las líneas de calidad convergen en el puntocrítico, un aumento rápido de líquido ocurrirá inmediatamente por debajo del punto de rocíocomo la presión es reducida en el punto 2, este comportamiento puede ser justificado por elhecho de que varias líneas de calidad son cruzadas rápidamente por la reducción isotermal

de presión.

Figura 2.11 (Diagrama de fase para reservorio de gas con condensación retrograda)

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Figura 2.12 (Diagrama de fase para reservorio de gas condensado cerca del punto crítico)

2.4.4.- Reservorio de Gas-Húmedo

El diagrama de fase correspondiente a un reservorio de gas húmedo, se presenta en

la Figura 2.13 , en ella se puede observar que la temperatura del reservorio es mayor que lacricondetérmica de la mezcla, por tal razón nunca se integran las dos fases en el reservorio,únicamente existe la fase gaseosa en el reservorio, si el reservorio es agotadoisotérmicamente a lo largo de la línea vertical A – B.

El gas producido fluye hacia la superficie, y por ende, la presión y la temperatura degas declinará..El gas entra en la región de dos fases, en la tubería de producción debido alos cambios de presión y temperatura y a la separación en la superficie. Esto es causado poruna disminución suficiente en la energía cinética de moléculas pesadas con la caída detemperatura y su cambio subsiguiente para líquido a través de fuerzas atractivas entremoléculas.

Cuando estos fluidos llevados a superficie entran en la región de dos fases,generando relaciones gas – petróleo entre 50000 y 120000 PCS/ BBLS, él liquidorecuperable tiende a ser transparente, con densidades menores de 0.75 gr/cm3 .iii y loscontenidos de licuables en el gas son generalmente por debajo de los 30 Bbls/MMPC. Estosyacimientos se encuentran en estado gaseoso cuya composición predomina un altoporcentaje de metano que se encuentra entre 75-90 % aunque las cantidades relativas delos componentes más pesados son mayores que en el caso del gas seco.

Figura 2.13 (Diagrama de fase para reservorio de gas húmedo)

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2.4.5.- Reservorio de Gas-Seco

Este último tipo de reservorio es lo que se conoce como reservorio de gas seco, cuyodiagrama se presenta en la Figura 2.14. Estos reservorios contienen principalmente metano,con pequeñas cantidades de etano, propano, y más pesados, el fluido de este reservorioentran en la región de dos fases a condiciones de superficie, durante la explotación del

reservorio. Teóricamente los reservorios de gas seco no producen líquido en la superficie,por ende, la diferencia entre un gas seco y un gas húmedo es arbitraria y generalmente ensistemas de hidrocarburos que produzcan con relaciones gas petróleo mayores de 120000PCS/ Bbls se considera gas seco. 1

Figura 2.14 (Diagrama de fase para reservorio de gas Seco)

2.5 Correlaciones para determinar el punto de Rocío

En un desarrollo o explotación de un campo gasífero es muy importante conocer lapresión de rocío para evitar los problemas de condensación retrógrada, ya que el mismosobre lleva una mala explotación del reservorio y por ende una baja recuperación decondensado con incidencias económicas no recomendables. Por lo tanto, para explotar unreservorio gasífero la presión de reservorio no deberá caer por debajo de la presión de rocíodebido a la condensación del gas en el reservorio. Si la presión de reservorio es igual a lapresión de rocío se debera realizar una inyección de gas seco para bajar el punto de rocío.

Para la determinacion del punto de rocío existen dos correlaciones existente en laindustria petrolera una correlación esta hecha en base a la composicion de fluido y a laspropiedades del c7+ La segunda correlación basada en los datos de producción de reservoriousualmente disponible. Pero ninguna de estas correlaciones remplazara al estudio PVT de losfluidos si se dispone de ellas, las mismas que deberán ser analizadas para ver el grado derepresentatividad del fluido.

2.5.1.- Determinación del punto de rocío con la composición del gas

La predicción de la presión de rocío no es ampliamente practicado debido a lacomplejidad del comportamiento de la fase retrógrada, es necesario la determinaciónexperimental de la condición del punto de rocío iv.Sage y Olds, y Et al presentaron distintascorrelaciones para determinar la presión de roció para varios sistemas de condensado.

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La presión de punto de rocío es estimada utilizando la correlación generada porNemeth y Kennedy , que utiliza la composición y temperaturav. Esta se describe como esapresión en la cual los fluidos condensados iniciaran la caída de la primera gota de líquidofuera de la fase gaseosa.

(

] [ ]

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+++++++′

+++++++

+++++++

= +

K M J M I M H LG LF L E T D

C MethC DenC B NHex NPen IPen But

N IBut prop Eth MethS H CO N A

pd

3232

100/7100/

*******

)002,0(%%*7*%%%)

%%%2%%*4,0

2

%

2

%

2

%*2,0

exp D

onde:

A = *10^-2 B = 6,62597280623054,2−

C =3

104670559,4 −− x D =4

100448346,1 − x

E =2102673714,3 −

x F =3106453277,3 −− x

G =5104299951,7 −

x H = -0,11381195

I =

4

102476497,6−

x J =

6

100716866,1−

− xK = 10,746622 L = ( )( )++

77 MWC C

M = ( )0001,077 +++ DenC MWC

=+7 DenC

+

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

++7%

%*7342,0%*7217,0

%*7068,0%*6882,0C

NDec NNon

NOct NHep

=+7 MWC

+⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +++7%

%*3,142

%*3,128%*2,114%*2,100C

NDec

NNon NOct NHep

=+7%C NDec NNon NOct NHep %%%% +++

=+7C 100% 7

+C

La correlación de Nemeth y Kennedy, es muy sensible a la concentración de loscompuestos de gas más pesados. Muchos análisis de gas normalmente agrupan loscomponentes más pesados en un solo valor. El usuario conseguirá un cálculo mucho mejorde la presión del punto de rocío utilizando una suposición adecuada para propagarcomponentes más pesados y repetir más estrechamente el verdadero análisis de gas.

El rango de propiedades usada para desarrollar esta correlación incluyen presiones deroció que van de 1000 a 10000 psi y temperatura que van de 40 a 320 o F y un ampliorango de composición de reservorio. La correlación nos pueden predecir la presión de rocióen un rango de seguridad de +/- 10% para condensado que no contienen gran cantidad deno hidrocarburo.

Ejemplo Práctico No1. Se tiene la composición del gas y se desea conocer la presión derocío. Se tiene una muestra recombinada cuya composición presentamos en la tabla 2.1 lapresión inicial de reservorio 3916 psi gravedad API en el tanque es 58 Tr = 200 oF.

37




71189.0%%*7342,0%*7217,0

%*7068,0%*6882,077 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

++= ++

C NDec NNon

NOct NHepC Den

(

] [ ]

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+++++++′

+++++++

+++++++

= +

K M J M I M H LG LF L E T D

C MethC DenC B NHex NPen IPen But

N IBut prop Eth MethS H CO N A

pd

3232

7

*******

)002,0(%%*7*%%%)

%%%2%%*4,02

%2

%2

%*2,0

exp =2334

psi

04.121%%*3,142

%*3,128%*2,114%*2,100

77=

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ +++= ++

C NDec

NNon NOct NHep MWC

2.5.2.- Determinación del punto de rocío basado en datos de producción de campo.

Esta correlación está basada en un paper presentado en Calgary Canadá (SPE 75686)Denominada Correlación para determinar la presión de rocío y C7+ para reservorio de Gas

Condensado en base a pruebas de producción. y parámetros que usualmente se dispone.

Este método primeramente se basa en calcular el %C7+ en función a la relación deGas/Condensado en la teoria el autor presenta dos correlaciones las cuales son:

Primera Correlación %C7+ =f(GCR)

%C7+ =(GCR/70680)-0.8207

Segunda Correlación %C7+ =f(GCR, SGg)

%C7+ =10260*(GCR*SGg)-0.8499

Correlación del punto de Rocío Pd = f(GCR, %C7+,API, Tr)

( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

= +−

+

75 7*6*4

37

2

*8**1k k

C k Tr K

K

K

d

API K C

GCRK p

Los valores de las constantes son las siguientes:

38




Nomeclatura%C7

+ Porcentaje de heptano superiorPd Presión de rocío ( psi )GCR Relación Gas Condensado (pc/bbl)SGg Gravedad especifica del gas del separador aire=1Tr Temperatura de Reservorio (oF )

Ki Coeficiente de regreción

Ejercicio No2 determinar la presión de rocío con los siguientes datos de producción Tr=183 F Relación Gas/Condensado 42711pc/bbls, API 58.8, SGg=0.65

2.6 Pruebas PVT

Los fluidos encontrados en yacimientos petrolíferos son esencialmente mezclas

complejas de compuestos hidrocarburos, que contienen con frecuencia impurezas comonitrógeno, dióxido de carbono y sulfuro de hidrógeno. La tabla 2.1 presenta la composiciónen porcentajes molar de varios líquidos típicos encontrados en yacimientos, junto con lagravedad del petróleo fiscal, la razón gas petróleo de la mezcla de yacimientos y otrascaracterísticas de tales fluidos. La composición del petróleo fiscal es completamentediferente a su composición a condiciones del yacimiento, debido principalmente a laliberación de la mayor parte del metano y etano en solución y a la vaporización de fraccionesde propanos, butanos y pentanos a medida que la presión disminuye al pasar de condicionesdel yacimiento a condiciones atmosféricas normales.

Existen dos métodos de obtener muestras de fluidos del yacimiento:

Muestreo de Fondo

Se baja un equipo especial de muestreo dentro y hasta el fondo del pozo, sujetadopor un cable con el muestrador, a pozo cerrado, luego se deja fluir el pozo a bajoscaudales para muestrear a condiciones de reservorio.

Muestreo de Superficie

Tomando muestras de gas y petróleo en la superficie y mezclándolas en las debidasproporciones de acuerdo con la razón gas petróleo medida a tiempo de muestreo. Lasmuestras deben obtenerse al comienzo de las operaciones de producción del yacimiento,preferiblemente en el primer pozo, para que en esta forma la muestra sea representativadel fluido original que se encuentra en el yacimiento. La composición del fluido obtenido

en el saca muestras depende de la historia del pozo, anterior de la operación demuestreo. Si el pozo no ha sido acondicionado adecuadamente antes de obtener lamuestra, será imposible obtener muestras respectivas de fluidos del yacimiento.Kennerly y Reudelhumber, recomiendan un procedimiento para acondicionardebidamente el pozo. La información obtenida del análisis de una muestra de fluidoincluye generalmente los siguientes datos:

a. Razones Gas en solución – Petróleo y Gas liberado – Petróleo y los volúmenesde las fases líquidas.

39




b. Factores volumétricos, gravedad del petróleo fiscal y razones Gas – Petróleodel separador a condiciones fiscales, para diferentes presiones del separador.

c. Presión del punto de burbujeo de los fluidos del yacimiento.

d. Compresibilidad del petróleo saturado a condiciones del yacimiento.

e. Viscosidad del petróleo a condiciones del yacimiento como función de lapresión.

f. Análisis fraccional de una muestra de gas obtenida de la cabeza del pozo y delfluido saturado a condiciones de yacimiento.

Para un análisis preliminar de un yacimiento, y si no se disponen de datos delaboratorio, generalmente puede hacerse estimaciones razonables a partir de correlacionesempíricas basadas en datos fáciles de obtener. Estos datos incluyen gravedad del petróleofiscal, gravedad específica del gas producido, razón gas – petróleo al comienzo de laproducción, viscosidad del petróleo fiscal, temperatura del yacimiento y posición inicial del

mismo.

Las variaciones en las propiedades de un fluido del yacimiento, de varias muestrasobtenidas en diferentes partes del yacimiento, son pequeñas y no exceden a las variacionesinherentes a las técnicas de muestreo y análisis, esto sucede en la mayoría de losyacimientos. Por otra parte, en algunos yacimientos, particularmente en aquellos congrandes volúmenes de arena, las variaciones en las propiedades de fluidos sonconsiderables.

2.6.1 TIPOS DE PRUEBAS PVTLas pruebas de PVT pueden realizarse de 3 maneras:1. Proceso a composición constante (masa constante).

2.

Proceso a volumen constante.3. Proceso de liberación diferencial (petróleo negro).

2.6.1.1.- Proceso a composición constante: La composición global no cambia, secarga a la celda una cantidad de fluido, se expande la celda o el mercurio, se agita paraalcanzar equilibrio y al aumentar el volumen el gas se va liberando. Luego se miden lasvariaciones de líquido y volúmenes de gas.

Hg Proceso

OIL

Proceso

Hg

OIL Proceso

Proceso

GAS

GAS

Proceso

OIL

Hg

GAS

OIL

GAS

Hg

OIL

Hg

Pb=Pr P2 P3 P4

40




2.6.1.2 Proceso a Volumen constante: (Procedimiento para gas y petróleo volátil). Secarga cada celda con un volumen suficiente de fluido, primero aumentamos el tamaño de lacelda,(sacamos un volumen de mercurio) a ese gas de expansión se lo retira y se mide sumasa su composición.

HgHg

OIL Proceso

OIL

Proceso

Proceso

GAS GAS

ProcesoOIL

Hg

GAS

OIL

GAS

Hg

OIL

Hg

Pb PL--Pc

Removemos Gas

2.6.1.3. Proceso de Liberación diferencial: (Para petróleo negro). En este tipo de prueba se baja la presión, de cada celda se extraetodo el gas que se expanda. Para que la prueba tenga valores de la ecuación de estado hayque calibrar con la ecuación de estado.

HgHg

OILProceso

OIL

Proceso

Proceso

GAS

Proceso

OIL

Hg

GAS

OIL

Hg

OIL

Hg

Pb Presión constante

Removemos todo el Gas

41





¾ Reservoir Engineering - Tarek Ahmed, 1946

¾ Manual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil -

SPE filial Bolivia, 2000

¾ Gas Production Operations - H. Dale Beggs , 1984

¾ Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos - B.C. Craft y M. F. Hawkins, 1997

¾ Gas Production Engineering - Sunjay Kumar, 1987

¾ Phase Behavior Monograph Volume 20 SPE , Curtis H. Whitson and Michael R.

Brule.

¾ Petroleum Engineering “Tool Kit” , Programs for Spreadshee,Software, Doug

Boone & Joe Clegg.

iManual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil, SPE filial Bolivia, 2000, Pág.

22ii Gas Production Operations, H. Dale Beggs, 1984,

iiiManual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil, SPE filial Bolivia, 2000, pag.

24

iv Phase Behavior Monograph Volume 20 SPE, Curtis H. Whitson and Michael R. Brule,

v Petroleum Engineering “Tool Kit” , Programs for Spreadsheet Software,Doug Boone & Joe Clegg,

42



Propiedades del Gas Natural ___________________________________________________________43

3 PROPIEDADES DEL GAS NATURAL

3.1.-INTRODUCCIÓN

Las leyes que nos describen el comportamiento de los gases en término de presión, volumen

y temperatura, que han sido definidas algunos años atrás, son relativamente simples para unfluido hipotético conocido como un gas ideal. Este capítulo revisa la ley de los gases perfectos ycomo pueden ser modificados para describir el comportamiento real de los gases, los cualespodrían desviarse significativamente.

Un gas es definido como un fluido homogéneo de baja densidad y viscosidad, la cual notiene un volumen definido, pero se expande completamente llenando el recipiente donde estacontenido. El conocimiento de la presión-volumen–temperatura (PVT) está relacionado con otraspropiedades físicas y químicas de los gases en condiciones de reservorio. Es esencial conocer laspropiedades físicas del gas natural obtenida en laboratorio a condiciones de fondo, para predecir yconocer el comportamiento de los gases referida a la mezcla.

En el análisis del comportamiento total de un sistema de producción es mucho másimportante el conocimiento de la composición de las propiedades físico – químicas del fluido queserá producido para aplicar el método adecuado en la optimización del pozo.

3.2.- GAS NATURAL

Es una mezcla de hidrocarburos gaseosos, presentes en forma natural en estructurassubterráneas o trampas. El gas natural esta compuesto principalmente de metano (80%) yproporciones significativas de etano, propano, butano, pentano y pequeñas cantidades de hexano,heptano y fracciones más pesadas. Habrá siempre alguna cantidad de condensado y/o petróleoasociado como el gas.

El término gas natural también es usado para designar el gas tratado que abastece laindustria y a los usuarios comerciales y domésticos, y tienen una cualidad específica. Esta mezcla

de hidrocarburos gaseosos presentan algunas impurezas, principalmente de: nitrógeno ( )2 N ,

dióxido de carbono y gas sulfhídrico ( 2CO ) ( )S H 2 .

3.2.1.- COMPOSICION DEL GAS NATURAL

Composición típica:

Metano ( usualmente > 80%)4CH

Etano 2 a 10 %( )62 H C

) otros hidrocarburos:

Propano , Isobutano( 83 H C ( )104 H C i − , Butano normal , Isopentano

, Pentano normal

)( 104 H C n −

( 125 H C i − ) ( )125 H C n − , Hexano ( )146 H C , fracciones más pesadas

)+167 H C ;

hidrocarburos cíclicos y aromáticos: ocasionalmente pueden ocurrir en pequeñasproporciones.




Impurezas comunes: nitrógeno ( )2 N , dióxido de carbono ( y gas sulfhídrico)2CO

( )S H 2

3.2.2. COMPORTAMIENTO DE LOS GASES IDEALES

La teoría cinética de los gases postula que el gas ideal esta compuesto de una cantidad departículas llamadas moléculas, cuyo volumen es insignificante comparado con el volumen totalocupado por el gas. También se asume que estas moléculas no tiene una fuerza de atracción orepulsión entre ellas y así se asume que todas las colisiones de las moléculas son perfectamenteelásticas.

3.2.3 . LEY DE LOS GASES IDEALES

Un gas ideal es un fluido en que:

• El volumen ocupado por las moléculas es pequeño con respecto al volumen ocupado por elfluido total.

• Las colisiones intermoleculares son enteramente elásticas, sin pérdida de energía en la

colisión.• No tienen fuerzas atractivas o repulsivas entre las moléculas.

La base para describir el comportamiento ideal de los gases viene dada de la combinación delas llamadas leyes de los gases ideales.

3.2.3.1. LEY DE BOYLEBoylei observó experimentalmente que el volumen de un gas ideal es inversamente

proporcional a la presión absoluta, si la temperatura del gas es constante.

pV

1α o tecons pV tan=

1

2

2

1

V

V

P

P= o 2211 V PV P =

Reagrupando:

2

112

p

pV V = Ec..(3.1)

3.2.3.2. LEY DE CHARLES

La ley de Charles expresa en sus dos partes:

1. A presión constante, el volumen variará directamente con la temperatura absoluta,expresado en la ecuación.

T V α o teconsV

T tan=




2

1

2

1

T

T

V

V = o

2

2

1

1

V

T

V

T =

Reagrupando:

1

212T T V V = Ec.(3.2)

2. A volumen constante, la presión absoluta varia con la temperatura expresada en laecuación:

T pα o tecons p

T tan=

2

1

2

1

T

T

P

P= o

2

2

1

1

P

T

P

T =

Reagrupando:

1

212

T

T p p = Ec.(3.3)

3.2.3.3. LEY DE CHARLES Y BOYLE

Las relaciones de las leyes de Charles y Boyleii pueden ser combinadas para dar la siguienterelación:

teconsT

V p

T

V p

tan2

22

1

11

== Ec.(3.4)

3.2.3.4. LEY DE AVOGADRO

A volúmenes iguales todos los gases en las mismas condiciones de presión y temperatura

tienen el mismo número de moléculas,iii cuyo valor es en una . La ley de

Avogadro , menciona que el peso de un volumen de gas, es una función del peso de lasmoléculas. El volumen y el peso del gas en libras es igual al valor numérico del peso molecular yes conocido como el volumen molar. Una libra mol de un gas ideal ocupa 378 pié

moles x610733.2 mollb −

3 a 60ºF y 14.73psia, estas condiciones de presión y temperatura son comúnmente referidas a lascondiciones normales.

3.2.4.- ECUACION PARA LOS GASES IDEALES

La ecuación de estado para un gas ideal se puede reducir de una combinación de las leyes

de Boyle, Charles / Gay Lussac y Avogadro.

nRT pV = Ec.(3.5)

Donde




p = Presión absoluta, psia.

V = Volumen, ft.3

T = Temperatura absoluta, ºR.n = Número de libras-mol, donde 1 lb-mol es el peso molecular del gas

(lb).

R = Constante universal de los gases, para las unidadesdecimales tiene el valor de:

( )( )( )

Rmollb ft psia Rmollb

ft psiaº73.10

º5201

4.3797.14 33

−=−

Los valores de la constante de los gases R en diferentes unidades, mostramos en la Tabla 3.1

El número de lb-mol de un gas es igual a la masa de gas dividido por el peso molecular delgas, la ley ideal de gas puede ser expresada como:

RT M

m pV = Ec.(3.6)

Donde:

= masa de gas, lb.m

M = peso molecular de gas, mollblbm − .

Tabla 3.1

Valores de la Constante de Gas, R

U n i d a d e s R

K molegccatm º,, − 82.06

Rmolelb BTU º,− 1.987

Rmolelb ft cu psia º,, − 10.73

Rmolelb ft cuabs ft sqlb º,, − 1544

Rmolelb ft cuatm º,, − 0.730

K molegliters Hgmm º,, − 62.37

Rmolelb ft cu Hgin º,,. − 21.85

K molegcal º,− 1.987

K molekgmkPa º,, 3 − 8.314

K molekg J º,− 8314




3.2.5.- MEZCLA DE GASES IDEALES

El comportamiento de la mezcla de los gases ideales es usualmente interesante, al igual quelos componentes puros. Debido a que la mezcla de componentes de hidrocarburos, y las otraspropiedades físicas y químicas pueden ser determinadas en forma individual.

El tratamiento anterior del comportamiento de los gases no sólo se aplica a gases de unúnico componente. El ingeniero de gas rara vez trabaja con gases puros, y el comportamiento deuna mezcla de varios componentes se debe tratar como una mezcla. Para esto se requiere laintroducción de dos leyes adicionales.

3.2.5.1.- LEY DE DALTON

En una mezcla gaseosa cada gas ejerce una presión igual que aquella que ejercería si esteocupa el mismo volumen como una mezcla total. Esta presión es llamada presión parcial. Lapresión total es la suma del las presiones parciales. Esta ley es valida solamente cuando la mezclay cada componente de la mezcla obedece a la ley de los gases ideales.

La presión parcial ejercida por cada componente de la mezcla de gas puede ser calculado

utilizando la ley de los gases ideales. Considérese una mezcla conteniendo moles de

componente A, moles de componente B y moles de componente C . La presión ejercida

por cada componente de la mezcla gaseosa puede ser determinada con la ecuación del gas ideal.

An

Bn C n

V

RT n p A A = ,

V

RT n p B B = ,

V

RT n p C C =

De acuerdo con la ley de Dalton, la presión es la suma de las presiones parciales.

∑ ==

++=

++=

nV

RT n

V

RT p

V

RT n

V

RT n

V

RT n p

p p p p

i

C B A

C B A

La relación de presión parcial del componente i , pi , a la presión total de la mezcla p es:

i

i

i

ii

yn

n

n

n

p

p

=== ∑ Ec.(3.7)

Donde:

i y = Fracción molar del componente i.

in = Número de moles del componente i, siendo i =

1,2,......,N.




∑ in = Número total de moles en la mezcla.

3.2.5.2.-LEY DE AMAGAT

En una mezcla gaseosa el volumen total es la suma de los volúmenes de cada componenteque ocuparía en una presión y temperatura dada. Los volúmenes ocupados por los componentes

individuales son conocidos como volúmenes parciales. Esta ley es correcta sólo si la mezcla y cadacomponente obedecen a la ley de los gases ideales.

El volumen parcial ocupado por cada componente de una mezcla de gas de moles de

componente A, moles de componente B, moles de componente C , y así sucesivamente

puede ser calculado utilizando la ley de los gases ideales.

An

Bn C n

p

RT nV A A = ,

p

RT nV B B = , .......

p

RT nV C C =

De acuerdo con la Ley de Amagat , el volumen total es:

∑ ==

+++=

+++=

n p

RT n

p

RT V

p

RT n

p

RT n

p

RT nV

V V V V

i

c B A

C B A

...

...

La relación de volumen parcial del componente i al volumen total de la mezcla es:

ii

ii y

n

n

p

RT n

p

RT n

V

V === Ec.(3.8)

Donde

iV = Volumen ocupado por el componente i a las condiciones normales.

V = Volumen total de la mezcla medido a las condiciones normales,

3.2.5.3.- FRACCION VOLUMETRICA

La fracción volumétrica de un componente especifico en una mezcla esta definidocomo el volumen de un componente dividido el volumen total de la mezcla.

Vi = vi / Vt




Vi = Fracción volumétrica del componente i en el gas.vi = Volumen ocupado por el componente i.Vt = Volumen total de la mezcla.

Es conveniente en cualquier cálculo de ingeniería convertir de fracción molar a fracciónde peso o viceversa. El procedimiento de conversión de la composición de la fase de gas de

la fracción molar o fracción de peso esta mostrada en el siguiente procedimiento.

1. Asuma que el número total de moles de la fase gasífera es uno n = 1.2. de ecuación de la fracción molar se tiene que ni = yi.3. el número de moles n de un componente es igual a el peso de los componentes m

dividido por el peso molecular de el componente MW, también puede ser expresadopor la ecuación 3.9, y el peso de los componentes puede ser expresado comoecuación. 3.10.

n = m/MW Ec.(3.9)

mi = yi* M Wi Ec.(3.10)

4. por lo tanto wi = mi/mt.El procedimiento es ilustrado a través del siguiente ejemplo Tabla 3.2.

Tabla 3.2

Determinación de la composición en pesoComponente yi Mwi Mi=yi*Mwi Wi= mi/mt

C1 0,65 16,04 10,426 0,3824

C2 0,10 30,07 3,007 0,1103

C3 0,10 44,10 4,410 0,1618

C4 0,10 58,12 5,812 0,2132

C5 0,05 72,15 3,608 0,1323

Sumatoria 1.00 27,263

3.2.5.4.- PESO MOLECULAR APARENTE

Una mezcla gaseosa se comporta como si fuera un gas puro con un peso moleculardefinidoiv. Este peso molecular es conocido como un peso molecular aparente y es definidocomo:

∑= iia M y M Ec.(3.11)

Donde:

= Peso molecular aparente de la mezcla.a M

= Fracción molar del componente i.i y

= Peso molecular del componente i. i M

EL peso molecular de cada componente i puede ser encontrado en la Tabla 3.4.




3.2.5.5.-FRACCION MOLAR

La fracción molar de un componente en particular es definido como el número demoles de un componente dividido, el número de moles totales de todos los componente dela mezcla.

yi = ni /nt

yi = Fracción molar del componente i en la mezcla.

ni = Número de moles del componente i.

nt = Número de moles total de la mezcla.

En la Tabla 3.3 mostraremos el ejemplo 3.2 de la determinación de la composición en

fracción molar.

Tabla 3.3

Determinación de la composición en fracción molarComponente wi Mwi ni=wi/Mwi yi= ni/nt

C1 0,40 16,04 0,025 0,6628

C2 0,10 30,07 0,003 0,0884

C3 0,20 44,10 0,005 0,1205

C4 0,20 58,12 0,003 0,0915

C5 0,10 72,15 0,001 0,0368

Sumatoria 1.00 0,038

3.2.6.- DENSIDAD RELATIVA DEL GAS

La densidad del gas por definición es la relación entre las masas específicas del gas y

del aire, ambas medidas en las mismas condiciones de presión y temperatura, esto es:

ar

gg

ρ

ρ

γ = Ec.(3.12)

Admitiéndose comportamiento de gas ideal, en la ecuación 3.5, el número de moles n es la relación entre la masa de gas m y su masa molecular M, ecuación 3.6. La masaespecífica es definida conociendo la relación entre la masa y el volumen, o sea:

RT

M p

V

mg == ρ Ec.(3.13)

Y la masa específica del aire es:

RT paire 97.28*= ρ Ec.(3.14)

Por tanto, la densidad de un gas es:




97.2897.28*

M

RT

p RT

M p

aire

gasg ===

ρ

ρ

γ Ec..(3.15)

Donde

gγ = Densidad del gas.

M = Peso Molecular, mollblbm − .

= Peso Molecular del aire.97.28

3.3.1.- GASES REALES

Básicamente la magnitud de desviación de los gases reales con respecto a los gasesideales incrementa cuando incrementamos la presión y temperatura, variando también con

la composición del gas. El comportamiento de un gas real es diferente a un gas ideal, larazón para esto es que la ley de los gases perfectos fue derivada bajo la asumisión que elvolumen de moléculas es insignificante y no existe atracción o repulsión entre las moléculas,lo cual no es el caso para gases reales.

En la práctica los gases no se comportan de acuerdo con la ley definida por la ecuación3.5, para las presiones y temperaturas de trabajo. Para expresar de forma más real larelación entre las variables P, V y T , un factor de corrección, denominado factor decompresibilidad de gas Z, es introducido en la ecuación 3.5:

ZnRT pV = Ec.(3.16)

Donde para un gas ideal, Z = 1.

El factor de compresibilidad varía con el cambio de presión, volumen, temperatura y lacomposición del gas. Esto debe determinarse experimentalmente. Los resultados de ladeterminación experimental del factor de compresibilidad son normalmente dadosgráficamente y normalmente toman la forma en la Figura 3.1.




Tabla 3.4 Propiedades de los Hidrocarburos

Nº

C o m p o u n d

F o r m u l a

M o l e c u l a r W e i g h

t s

B o i l i n g P o i n t º F , 1 4 . 6

9 6 p s i a

V a p o r P r e s s u r e , 1 0 0 º F , p s i a

F r e e z i n g P o i n t , º F 1 4 . 6 9 6 p s i a

C r i t i c a l P r e s s u r e , p s i a

C r i t i c a l T e m p e r a t u r a º F

C r i t i c a l V o l u m e c u f t / l b

1 Methane4CH 16.043 -258.73 (5000) -296.44 666.4 -116.67 0.0988

2 Ethane

62 H C

30.070 -127.49 (800) -297.04 706.5 89.92 0.0783

3 Propane83 H C 44.097 -43.75 188.64 -305.73 616.0 206.06 0.0727

4 Isobutane104 H C 58.123 10.78 72.581 -255.28 527.9 274.46 0.0714

5 n-Butane104 H C 58.123 31.08 51.706 -217.05 550.6 305.62 0.0703

6 Isopentane125 H C 72.150 82.12 20.445 -255.82 490.4 369.10 0.0679

7 n-Pentane125 H C 72.150 96.92 15.574 -201.51 488.6 385.8 0.0675

8 Neopentane125 H C 72.150 49.10 36.69 2.17 464.0 321.13 0.0673

9 n-Hexane146 H C

86.177 155.72 4.9597 -139.58 436.9 453.6 0.0688

10 2-Methylpentane 146 H C

86.177 140.47 6.769 -244.62 436.6 435.83 0.0682

11 3-Methylpentane146 H C

86.177 145.89 6.103 ---------- 453.1 448.4 0.0682

12 Neohexane146 H C

86.177 121.52 9.859 -147.72 446.8 420.13 0.0667

13 2,3-Dimethylbutane146 H C

86.177 136.36 7.406 -199.38 453.5 440.29 0.0665

14 n-Heptane167 H C 100.204 209.16 1.620 -131.05 396.8 512.7 0.0691

15 2-Methylhexane167 H C 100.204 194.09 2.272 -180.89 396.5 495.00 0.0673

16 3-Methylhexane 167 H C 100.204 197.33 2.131 ---------- 408.1 503.80 0.064617 3-Ethylpentane

167 H C 100.204 200.25 2.013 -181.48 419.3 513.39 0.0665

18 2,2-Dimethylpentane167 H C 100.204 174.54 3.494 -190.86 402.2 477.23 0.0665

19 2,4-Dimethylpentane167 H C 100.204 176.89 3.293 -182.63 396.9 475.95 0.0668

20 3,3-Dimethylpentane167 H C

100.204 186.91 2.774 -210.01 427.2 505.87 0.0662




Nº

C o m p o u n d

F o r m u l a

M o l e c u l a r W e i g h t s

B o i l i n g P o i n t º F , 1 4

. 6 9 6 p s i a

V a p o r P r e s s u r e , 1 0

0 º F , p s i a



C r i t i c a l T e m p e r a t u r a º F

C r i t i c a l V o l u m e

c u f t / l b

21 Triptane167 H C 100.204 177.58 3.375 -12.81 428.4 496.44 0.0636

22 n-Octane188 H C 114.231 258.21 0.5369 -70.18 360.7 564.22 0.0690

23 Diisobutyl 188 H C 114.231 228.39 1.102 -132.11 360.6 530.44 0.0676

24 Isooctane188 H C 114.231 210.63 1.709 -161.27 372.4 519.46 0.0656

25 n-Nonane209 H C 128.258 303.47 0.1795 -64.28 331.8 610.68 0.0684

26 n-Decane2210 H C

142.285 345.48 0.0608 -21.36 305.2 652.0 0.0679

27 Cyclopentane105 H C 70.134 120.65 9.915 -136.91 653.8 461.2 0.0594

28 Methylcyclopentane126 H C 84.161 161.25 4.503 -224.40 548.9 499.35 0.0607

29 Cyclohexane126 H C 84.161 177.29 3.266 43.77 590.8 536.6 0.0586

30 Methylcyclohexane147 H C 98.188 213.68 1.609 -195.87 503.5 570.27 0.0600

31 Ethene (Ethylene) 42 H C 28.054 -154.73 -------- -272.47 731.0 48.54 0.0746

32 Propene (Propylene)63 H C 42.081 -53.84 227.7 -301.45 668.6 197.17 0.0689

33 1-Butene (Butylene)84 H C 56.108 20.79 62.10 -301.63 583.5 295.48 0.0685

34 Cis-2-Butene84 H C 56.108 38.69 45.95 -218.06 612.1 324.37 0.0668

35 Trans-2-Butene84 H C 56.108 33.58 49.89 -157.96 587.4 311.86 0.0679

36 Isobutene84 H C 56.108 19.59 63.02 -220.65 580.2 292.55 0.0682

37 1-Pentene105 H C

70.134 85.93 19.12 -265.39 511.8 376.93 0.0676

38 1,2-Butadiene64 H C 54.092 51.53 36.53 -213.16 (653) (340) (0.065

39 1,3-Butadiene 64 H C 54.092 24.06 59.46 -164.02 627.5 305 0.065440 Isoprene

85 H C 68.119 93.31 16.68 -230.73 (558) (412) (0.065

41 Acetylene22 H C 26.038 -

120.49

176.18

-------- -114.5 890.4 95.34 0.0695

42 Benzene6

6 H C 78.114 3.225 41.95 710.4 552.22 0.0531

43 Toluene87 H C 92.141 231.13 1.033 -139.00 595.5 605.57 0.0550

44 Ethylbenzene108 H C 106.167 277.16 0.3716 -138.96 523.0 651.29 0.0565

45 o-Xylene108 H C 106.167 291.97 0.2643 -13.59 541.6 674.92 0.0557




Tabla 3.4 Propiedades de los Hidrocarburos

Nº

C o m p o u n d

F o r m u l a

M o l e c u l a r W e i g h t s

B o i l i n g P o i n t º F , 1 4 .

6 9 6

p s i a

V a p o r P r e s s u r e , 1 0 0 º F , p s i a



C r i t i c a l T e m p e r a t u r a

º F

C r i t i c a l V o l u m e

c u f t / l b

46 m-Xylene108 H C 106.167 282.41 0.3265 -54.18 512.9 651.02 0.0567

47 p-Xylene 108 H C 106.167 281.07 0.3424 55.83 509.2 649.54 0.057048 Styrene

88 H C 104.152 293.25 0.2582 -23.10 587.8 703 0.0534

49 Isopropylbenzene129 H C 120.194 306.34 0.1884 -140.81 465.4 676.3 0.0572

50 Methyl alcohol O H C 4 32.042 148.44 4.629 -143.79 1174 463.08 0.0590

51 Ethyl alcohol O H C 62 46.069 172.90 2.312 -173.4 890.1 465.39 0.0581

52 Carbon monoxide CO 28.010 -312.68 -------- -337.00 507.5 -220.43 0.0532

53 Carbon dioxide2CO 44.010 -109.257 -------- -69.83 1071 87.91 0.0344

54 Hydrogen sulfide S H 2 34.08 -76.497 394.59 -121.88 1300 212.45 0.0461

55 Sulfur dioxide2SO 64.06 14.11 85.46 -103.86 1143 315.8 0.0305

56 Ammonia 3 NH 17.0305 -27.99 211.9 -107.88 1646 270.2 0.068157 Air 22 O N + 28.9625 -317.8 -------- --------- 546.9 -221.31 0.0517

58 Hydrogen2 H 2.0159 -422.955 -------- -435.26 188.1 -399.9 0.5165

59 Oxygen2O 31.9988 -297.332 -------- -361.82 731.4 -181.43 0.0367

60 Nitrogen2 N 28.0134 -320.451 -------- -346.00 493.1 -232.51 0.0510

61 Chlorine2lC 70.906 -29.13 157.3 -149.73 1157 290.75 0.0280

62 Water O H 2 18.0153 212.000 0.9501 32.00 3198.

8

705.16 0.0497

63 Helium He 4.0026 -452.09 -------- -------- 32.99 -450.31 0.2300

64 Hydrogen Chloride lC H 36.461 -121.27 906.71 -173.52 1205 124.77 0.0356




3.3.2.- METODO DE OBTENCION DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z

on la aparición del teorema de los estados correspondiente, desarrollado por Van der Waals

C (1873) posibilito la elaboración de ábacos universales para la obtención del factor de

compresibilidad Z. Siguiendo este teorema, los gases exhiben el mismo comportamientocuando lo sometemos a las mismas condiciones de presión, temperatura y volumen

reducidos. El término reducido traduce la razón entre la variable y/o su valor crítico:

c

r p

p p = Ec.(3.17)

cr

T

T T = Ec.(3.18)

cr

V

V V = Ec.(3.19)

Donde:

= Presión reducida.

= Temperatura reducida.

= Volumen reducido.

= Presión crítica.

= Temperatura crítica.

= Volumen crítico.

p r

r T

r V

c p

cT

cV

Figura 3.1 Gráfico típico del factor de compresibilidad como una función de la

presión y temperatura constante.




El teorema de los estados correspondientes no es perfecto, mas aun cuando esaplicado a gases con estructuras químicas similares (por ejemplo: hidrocarburos parafínicos)ofrece un método de correlación con precisión satisfactoria para trabajos de ingeniería.

3.3.3. - CORRELACIONES DE STANDING Y KATS v

La correlación de Standing y Katz, favorece valores de Z en función de presiones ytemperaturas reducidas, y fue desarrollada con base en datos experimentales para gasesnaturales sin impurezas. Su aplicación para gases ácidos requiere el uso de factores de

corrección para la presencia de y .2CO S H 2

El procedimiento para la determinación de Z sigue los siguientes pasos:

Paso 1 - Determine las propiedades pseudo críticasa. Composición conocida.

De Tabla 3.4, determinar el Peso Molecular, presión y temperaturapseudo críticas para cada componente.

Obtener la Masa molecular aparente ( )a M de la mezcla, ecuación

3.11Obtener las coordenadas pseudo críticas. Estas pueden ser

calculadas a través de media ponderadas de las coordenadas críticas de cada componente ysu fracción molar en la mezcla:

Ec.(3.20) ∑=

=cn

iciiPc p yP

1

∑=

=cn

iciiPc T yT

1

Ec.(3.21)

Donde

= Presión Pseudo crítica del componente i.ciP

= Temperatura Pseudo crítica del componente i.ciT

= Fracción molar del componente i.i y

= Número de componentes.cn

b. Composición desconocida.

Con la densidad del gas conocida usar la Figura 3.2, donde la presióny temperatura pseudo críticas son dadasvi. O a través de las siguientes correlacionespresentadas por Standing (1981):

Ec.(3.22) 25,370,15677 gg pcP γ γ −−=

25,12325168 gg pcT γ γ −+= Ec.(3.23)

Estas ecuaciones están limitadas por el contenido de impurezas presentadas en la

mezcla gaseosa, los máximos porcentajes son de 3% y 5% , o un contenido total

de impurezas de 7%.

S H 2 2 N




Para salvar este obstáculo las propiedades obtenidas pueden ser corregidas. Unaalternativa es el uso de la Figura 3.2 para el cálculo de las propiedades pseudo críticas deuna mezcla gaseosa de hidrocarburos cuando hay la presencia de contaminantes, y el usode la Figura 3.3.

Figura 3.2 Correlaciones para las Coordenadas Pseudo Críticas

(Tomado de Brown, Katz, Oberfell y Alden Natural Gasoline Association of America )




( Tomado de Standing y Katz AIME)

Para gas natural seco, es:

Figura 3.3 Propiedades seudo críticas del gas Natural

21,117,51706 gg pcP γ γ −−= Ec.(3.24)

25,71330187 gg pcT γ γ −+= Ec.(3.25)

Paso 2 - Correcciones de las propiedades pseudo críticas.

Debido a la presencia de gases que no son hidrocarburos, utilizamos el factorde corrección de Wichert y Aziz dado por:

0,45,06,19,0 15120 B B A A −+−=ε Ec.(3.26)

Donde:

ε = Factor de ajuste de las propiedades pseudo críticas

A = Suma de las fracciones molares de 22 COS H + .

B = Fracción molar de S H 2 .

Calcule la temperatura pseudo crítica ajustada por la siguiente expresión:

ε −= PcPc T T ´

Ec.(3.27)

Y a la presión pseudo crítica ajustada por medio de:




( )ε B BT

T PP

Pc

PcPcPc

−+=

1

´´

Ec.(3.28)

El parámetro ε puede de ser también obtenido en la Figura 3.4

Paso 3 - Factor de compresibilidad Z.

El factor de compresibilidad Z, de la mezcla gaseosa es obtenido de la carta deStanding & Katz, Figura 3.5, en función de las coordenadas pseudo reducidas, o sea:

cPr P p

p p = Ec.(3.29)

cP pr

T

T T = Ec.(3.30)

O, si hay presencia de contaminantes:

cPr P p

p p

′= Ec.(3.31)

cP pr

T

T T

′= Ec.(3.32)

3.3.4. CORRELACIONES DE BRILL & BEGGS

Una modificación de las ecuaciones publicadas por Brill & Beggs1 (1974) favorecevalores del factor Z con precisión suficiente para la mayoría de los cálculos de ingeniería:

D pC B A A Z Pr

exp1 +−

+= Ec.(3.33)

Donde:

101.036.0)92.0(39.1 5.0 −−−= pr pr T T A Ec.(3.34)

( ) ( )6

19

2

10

32.0037.0

86.0

066.023.062.0 pr

pr T pr pr

pr pr p pT

pT B−

+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

−+−= Ec.(3.35 )

pr T C log32.0132.0 −= Ec.(3.36)

24182.049.03106.0log pr pr T T anti D +−= Ec..(3.37)




3.3.5. CORRELACIONES DE DRANCHUK, PURVIS Y ROBINSON2

Este método se basa en la ecuación de estado desarrollada por Benedicto, Webband Rubin, para representar el comportamiento de hidrocarburos leves. Utilizando esaecuación, conteniendo ocho constantes características de cada sustancia, , Dranchuk et a,. obtuvieron una ecuación explícita de la siguiente forma:

( ) ( )28

283

27

5

6525

43

321

1

1

r r

r

r

r

r r

r r

r r

A EXP AT

A

T A A

T

A A

T

A

T

A A Z

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

−+

++⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +++=

Ec.(3.38)

Donde:

r

r r

ZT

P27,0= ρ Ec..(3.39)

y las constantes de la correlación son dadas por:




: Figura. 3.4 Factor de ajuste de temperatura pseudo crticas

(Tomado de Standing y Katz AIME)Figura. 3.5 Factor de compresibilidad para gases naturales




3.3.6. CORRELACION DE HALL - YARBOROUGHv i i

La ecuación de Hall-Yarborough, desarrollada usando la ecuación de estado deStarling-Carnahan:

Y et P Z t

2

)1(2,1Pr 06125,0−−

= Ec..(3.40)

Donde:

Pr P = Presión pseudo reducida.

t = Recíproco, da temperatura reducida ( )T T Pc

Y = Densidad reducida con la cual puede ser obtenida como la solución

de la ecuación.

( )

( ) ( )( ) ( ) 04,422,2427,90

58,476,976,14106125,0

82,218,232

232

3

43212,1

Pr

2

=+−+

+−−−

−+++−=

+

−−

t

t K

Y t t t

Y t t t Y

Y Y Y Y

et PF Ec. (3.41)

Esta ecuación no lineal puede ser convenientemente y resuelta usando las técnicassimples de iteración de Newton-Raphson. Los pasos son:

1. Tomar una estimación inicial deK Y , donde K es un contador de iteración.

001,01 =Y

2. Substituya este valor en la ecuación 3.38; a menos que el valor correcto de Y tenga

que ser inicialmente seleccionado, en la ecuación 3.38, sería un valor muy pequeño, el valorde diferente de cero.

K F

3. Utilizando la primera serie de expansión de Taylor , una mejor estimación de Ypuede ser determinada por la ecuación:

dY dF

F Y Y

K

K K K −=+1

Ec.(3.42)

Donde la expresión general para dK dF puede ser obtenido como la derivada de

la ecuación 3.38.

( )( )

( )( ) ( )t Y t t t t

Y t t t Y

Y Y Y Y

dY

dF

82,218,132

32

4

432

4,422,2427,9082,218,2

16,952,1952,291

4441

++−++

+−−−

+−++=

Ec.(3.43)




4. Iterando, usando la ecuación 3.38 y 3.40 antes que haya convergencia dentro de

una aproximación satisfactoria, 0≈K F .

5. Substituya este valor correcto de Y en la ecuación 3.40, para determinar el valorde Z.

3.4.0. FACTOR VOLUMETRICO DEL GAS NATURALviii

Relaciona el volumen de gas evaluado a condiciones de reservorio y el volumen del

mismo gas medido a condiciones superficiales de, y . Generalmente, se expresa en

pies cúbicos o barriles de volumen en el reservorio por pié cúbico de gas las condicionesnormales, o sus recíprocos, en pies cúbicos a las condiciones normales por pié cúbico o barrilde volumen en el reservorio.

sc p scT

sc

T pg

V

V B

,= Ec.(3.44)

De acuerdo con la ecuación de estado de los gases reales, la ecuación 3.16, el volumende una determinada masa de gas m, equivalente a un número de moles n es dada encondiciones de reservorio por:

p

ZnRT V = Ec.(3.45)

Donde T y P son la temperatura y la presión del reservorio. En las condiciones normalesesta misma masa de gas ocupa el volumen:

sc

scsc

p

nRT Z V = Ec.(3.46)

El factor volumétrico de la formación en la ecuación 3.44 es:

sc

scscg

p

nRT Z

p

ZnRT

B =

volstd

vol

pT Z

ZTp B

scsc

scg = Ec.(3.47)

Utilizando, , RT sc º520= psia psc 7.14= y 1=sc Z , la ecuación 3.47 se hace:




scf ft p

ZT ZT Bg

30283.0)520(1

)7.14(== Ec.(3.48)

scf bbls p

ZT Bg 00504.0= Ec.(3.49)

335.35 ft scf

ZT

p Bg = Ec.(3.50)

bblsscf ZT

p Bg 4.198= Ec.(3.51)

3.5.0 COMPRESIBILIDAD ISOTERMICA DEL GAS NATURALix

La compresibilidad isotérmica del gas natural, es definida como el cambio de

volumen por unidad de volumen para una unidad de cambio en presión y temperaturaconstante,

T p

V

V C ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−=

1Ec.(3.52)

La compresibilidad es requerida en muchas ecuaciones del reservorio de flujo degas y puede ser evaluado de la siguiente manera:

3.5.1.1-. COMPRESIBILIDAD PARA UN GAS IDEAL

pnRT V =

y

2 p

nRT

p

V

T

−=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂

Por tanto:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

2

p

nRT

nRT

pC g

pC g

1= Ec.(3.53)




3.5.1.2.- COMPRESIBILIDAD PARA UN GAS REAL

p

nRTZ V = y

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ −

∂

∂=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂2

1

p

Z

p

Z

pnRT

p

V

T

Por tanto

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

∂

∂⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

2

1

p

Z

p

Z

pnRT

nRTZ

pC g o

p

Z

Z pC g

∂

∂−=

11Ec.(3.54)

La evaluación de para gases reales, requiere determinar cómo el factor Z varia con la

presión y temperatura. La mayoría de las gráficas y ecuaciones que determinan Z estánexpresadas como una función de presión y temperatura reducida. La compresibilidad

reducida viene a ser definida como:

gC

cgr pC C = . Este puede ser expresado como una

función de en un valor fijo de por:r p r T

r T r r r

p

Z

Z pC ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−=

11Ec..(3.55)

Los valores de la derivada ( r T r p Z )∂∂ puede tener una pendiente constante de

ver (Figura 3.5) para el factor Z . Los valores de como una función de y

vienen a ser presentadas gráficamente por Mattar, et al. En la Figuras 3.6 y 3.7. El

cambio de Z con p puede también ser calculado utilizando una expresión analítica,calculando el factor Z a las presiones ligeramente encima y abajo de la presión de interés.

r T r r T C r p

r T

r T r r r T r p p

Z Z

p

Z ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂

21

21Ec..(3.56)

3.6.1.- VISCOSIDAD DEL GAS NATURAL

x

Es una medida de resistencia al movimiento de fluido y esta definida como la relaciónentre el esfuerzo cortante por unidad de área y el gradiente de velocidad en un puntodeterminado.




⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

=

dL

dV

A

F

µ Ec..(3.57)

La viscosidad normalmente es expresada en centipoises o poises, pero se puede convertirpara otras unidades:

sec1.0sec1009.2

sec1072.61001

23

2

−=−=

−==

−

−

mkg ft lbf x

ft lbm xcentipoise poise

La viscosidad absoluta de un gas natural varía con la composición y con lascondiciones de presión y temperatura:

),,( nComposicióT p f =

3.6.1.1. DETERMINACION DE LA VISCOSIDAD: Méto do d e Ca r r , Ko b a y a s h i y

B u r r o w s

Es la relación más ampliamente utilizada en la industria del petróleo.

Paso 1 - Determine la viscosidad del gas a la presión atmosférica utilizando laFigura 3.8

( )T M f ,1 =

El peso molecular M, lleva en consideración la influencia de la composición del gas

en la determinación de la viscosidad1.

Paso 2 - Haga correlaciones para la presencia de , y .2 N 2CO S H 2 ( ) 22211 N ncorrelaciónCOcorrelacióS H ncorrelació

cor +++= Ec.(3.58)

Paso 3 - Calcule la presión y temperatura pseudo reducidas: y .r p r T

Paso 4 - Obtenga la relación 1 en función de y , utilizando los

gráficos de las Figuras 3.9 y 3.10.

r p r T

Paso 5 - Determine la viscosidad del gas por medio de:

( )corr 11

µ µ

µ

µ ×⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

= Ec..(3.59)

3.6.1.2. DETERMINACION DE LA VISCOSIDAD: Método de Lee, González y

Eakin xi La viscosidad del gas puede ser obtenida por medio de:

Y X EXPK ρ µ 410−= eq.(3.60)

Donde




( )T M

T M K

++

+=

19209

02,04,9 5,1

; M T

X 01,0986

5,3 ++= ; X Y 2,04,2 −=

n estas ecuaciones las unidades utilizadas son:E RT º= , cpg= ,

molecular peso M = ,3

cmgr g = ρ .

Figura 3.6 Variación de CrTr con la presión y temperatura reducida. Extraída de

Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, 1987. (1,05 < = Tr <

= 1,4 ; 0,2 < = Pr < = 15,0)




Figura 3.7 Variación de CrTr con la presión y temperatura reducida. Extraída de

Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, 1987. (1,4 < = Tr < =

3,0 ; 0,2 < = Pr < = 15,0)




Figura 3.8 Viscosidad del gas natural a la presión de 1 atm.

. (Tomado de Carr, Kobayashi y Burrows, AIME)

Figura 3.9 Razón de viscosidad del gas natural. (Tomado de Carr, Kobayashi y

Burrows, AIME)




.

(Tomado de Carr, Kobayashi y Burrows, AIME)

Figura 3.10 Razón de viscosidad del gas natural

3.7.1.- FACTOR DE COMPRESIBILIDAD PARA UN SISTEMA BIFASICO PARA

GASES RETROGRADO

Las correlaciones de Standing y Katz para el factor de compresibilidad son validassolamente para un sistema monofásico o gas seco. En los reservorios de Gas-Condensadoretrógrado existe una condensación del fluido durante el agotamiento del reservorio pordebajo del punto de Roció, obteniéndose un sistema bifásico con una fase líquida. En estecaso se deberá utilizar el factor de compresibilidad para dos fases. El factor decompresibilidad es usado en las ecuaciones de balance de materiales, para estimar elvolumen inicial In-Situ, y las reservas recuperables en los programas del libro.

El factor de compresibilidad del gas es normalmente usado cuando no se tienedisponible los estudios de fluido del reservorio, esta practica es aceptable para un sistemade gas condensado con condensación retrógrada, sin embargo si el gas es rico la reservapodría ser sobre estimada, si no se utiliza el factor de compresibilidad para las dos fases.

El comportamiento de la relación del factor de compresibilidad de un gas condensadofrente a un gas seco como función de la presión, es uniforme hasta la presión de roció, luegoel factor de compresibilidad para el gas seco cae por debajo del factor de compresibilidad deun reservorio de gas condensado.




En general, las correlaciones para la obtención del factor de dos fases están basadasen las propiedades pseudo reducidas del gas en el reservorio. Reyes et Alii, presentaron unacorrelación empírica para determinar el factor de compresibilidad de dos fases cuando el gases rico (en porcentaje en mol del C7+ mayor e igual al 4 % y su densidad del gas mayor a0.911) relativamente puro (porcentaje de impureza H2S o CO2 menor o igual al 5 % en mol)

r

r

T P ATr A ATr A A Ao f Z *5/4Pr *3/2Pr *12 22 +++++=

Ec. 3.61

Válida para los siguientes rangos: (0.7< =Pr < =20) y (1.1 < =Tr < =2.1)

A0 = 2.24353 A3 = 0.000829231

A1= -0.0375281 A4 = 1.53428

A2 = -3.56539 A5 = 0.131987

La suma del coeficiente 0.308 en la ecuación 3.61, puede ser interpretada como elfactor de compresibilidad crítica. Los coeficientes fueron obtenidos utilizando para un

ajuste de 67 muestras con fracción de C7+. superior al 4 %, en porcentaje de impurezasde H2S o CO2 menor al 5 % en mol. con un total de 478 puntos de análisis que presentanun error absoluto medio de 3.38 %. En este mismo porcentaje de impurezas, mayor al 5%, la correlación muestra ser válida. Por lo tanto para determinar el factor decompresibilidad de dos fases debemos seguir el siguiente procedimiento:

1. Calcular las coordenadas seudo reducidas del fluido producido a partir de sucomposición o su densidad.

2. Para concentración de C7+ superior al 4 % o su densidad del fluidoproducido es mayor a 0.911 se utiliza la ecuación para dos fases

3. Si su composición y densidades son desconocidas, se sugiere que se utilice laultima composición y densidad conocida

3.7.1.1. COORDENADAS SEUDOCRITICAS DEL C7+

Las coordenadas críticas (Pc , Tc ) de los componentes puros del gas natural sonfácilmente encontrados en la literatura para la fracción del C7+, en tanto esaspropiedades deben ser estimada con las ecuaciones de Kessler and Lee, las cualespueden ser usadas para estimar las coordenadas seudo críticas de la fracción C7+, laexpresión es la siguiente :

)*10*)/98(*10*)/7/65(

*10*)/4/32(/1.(exp)....(

3102272

32

Tbd A ATbd Ad A A

Tbd Ad A Ad A Ao psiaPpc

−−

−

+−+++

++−+=

Ec. 3.62

Donde d es la densidad de la fracción C7+, en relación al agua Tb es una temperaturanormal de ebullición (o R ) de la fracción C7+ , los coeficientes de la ecuación son:

A0= 8.3634 A1= 0.0566A2 = 0.24244 A3 = 2.2898A4 = 0.11857 A5 = 1.4685A6 = 3.648 A7 = 0.47227A8 = 0.42019 A9 = 1.6977




La temperatura seudo crítica es estimada de la siguiente ecuación:

Tbd Tbd d RTpc /10*)*2623.34669.0(*)*1174.04244.0(*8117.341.)....(. 5−++++=Ec. 3.63

Las coordenadas seudo críticas están calculadas a la temperatura normal de ebullición.Para determinar la temperatura normal de ebullición se debe utilizar la ecuación

propuesta por Whitson, donde M es la masa molecular del C7+

Ec. 3.64

31542.015178.0 )**55579.4(.)....(. d M RTb =

3.7.1.2. COORDENADAS SEUDOCRITICAS DE LA MEZCLA

Una manera simple de presentar la temperatura y la presión seudo crítica de lamezcla, esta dada por las siguientes ecuaciones de Sutton :

Ppc (psi) = 756.8 – 131.0*SGg –3.6*SGg2 Ec. 3.65Tpc ( R )= 169.2 + 349.5* SGg – 74.0*SGg2 Ec. 3.66

Ejemplo No 3 Determine el factor de compresibilidad para un fluido bifásicoPr= 4987 psi , P roció = 3155 psi , SGg = 0.67, API =55, Sg mezcla = 0.828 Tr= 200 o F

Ppc (psi) = 756.8 – 131.0*SGg –3.6*SGg^2 = 645.51Tpc ( R )= 169.2 + 349.5* SGg – 74.0*SGg^2 = 408.60 Z 2fases = 0.6145

3.8.1.-TENSION INTERFACIAL

La tensión interfacial existente entre el gas y el líquido tiene un pequeño efecto,en los cálculos de la gradiente de presión entre las dos fases. Sin embargo algunos de los

métodos de preedición requiere un valor para la tensión interfacial usada en lascalculaciones. Las graficas empíricas para la estimación de la tensión interfacialgas/petróleo fueron presentados por Baker and Swerdloff, y las graficas para la tensióninterfacial gas/agua fueron presentada por Hough. Los análisis regresiones fueronutilizados para determinar las ecuaciones de estas graficas, para distintas temperaturas.El efecto de la temperatura puede ser estimada para una interpolación lineal.

3.8.1.1.-TENSION INTERFACIAL GAS/PETROLEO

Las graficas de la tensión interfacial fueron presentadas para petróleo muertomedidas a las temperaturas de 68 o F y 100 o F. siendo las siguientes:

)(2571.05.37

)(2571.039

100

68

API

API

−=

−=

σ

σ Ec. (3.67)

Donde:

./,100...

./,68...

100

68

cmdynasF al InterfaciaTension

cmdynaF al InterfaciaTension

O

o

=

=

σ

σ




Se ha sugerido que si la temperatura es mayor a 100 o F, el valor de la tensióninterfacial a 100 o F podría ser usado, y también si la Temperatura fuese menor de 68 o F,se debe usar el valor calculado para la temperatura de 68 o F. para temperaturasintermedias, de debe utilizar una interpolación lineal entre los valores obtenidos a 68 y100 o F la cual es:

32

)(*)68(

68

10068 σ σ

σ

−−−=

T

T Ec. (3.68)

100.68... <<= T al InterfaciaTensionT σ

El efecto del gas dentro de la solución como la presión incrementa en la mezclagas/petróleo la relación y reduce la tensión superficial. La tensión interfacial del petróleomuerto puede ser corregida por un factor multiplicador, como se muestra en la ecuación:

45.0*024.00.1 PC −= Ec. (3.69)

Donde P es la presión en psiLa tensión interfacial a cualquier presión es obtenida de la siguiente forma:

T o C σ σ *= Ec. (3.70)

La tensión interfacial comienza en cero a la presión de miscibilidad y muchossistemas podrían estar a cualquier presión mas grande que 5000 psi. La ecuación 3.69 daun valor cero a una presión de 3977 psi. Si esto ocurre a una limitante de 1 dyna/cmdebería ser usado para calcular los números dimensionales.

3.8.1.2.- TENSION INTERFACIAL GAS/AGUA

Estas ecuaciones están graficadas como la tensión interfacial vs la presión para dostemperaturas diferentes cuyas ecuaciones son las siguientes:

637.0

)280(

349.0)74(

*1048.053

*108.175

P

P

w

w

−=

−=

σ

σ

Ec. (3.71)

Al igual que las tensiones gas/petróleo tiene limitaciones en las temperatura, perose interpola de igual manera, donde la temperatura esta en el rango de:

280.74...)( <<= T al InterfaciaTensionT wσ

206

)(*)74( )280()74(

)74()(

ww

wT w

T σ σ σ σ

−−

−=Ec. (3.72)




Re f e r e n c i a s B i b l i o g r áf i c a s

¾ Gas Production Operations – H. Dale Beggs, Second printing, Nov.1985.

¾ Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins,

Jr, 1997

¾ Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku

¾ Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, Volume 2,

Tenth Edition, 1987

i Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku, pag,

ii Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku, pag,iii Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku, pag,iv Gas Production Operations – H. Dale Beggs, 1985, pag. 17v Engenharia do Gás Natural – Oswaldo A. Pedrosa Jr., 2001 by Pontifícia Universidade Católica, 2002

vi Previsão de Comportamento de Reservatórios de Petróleo, Adalberto José Rosa, Renato de Souza Carvalho, pag.

296

vii Engenharia do Gás Natural – Oswaldo A. Pedrosa Jr., 2001 by Pontifícia Universidade Católica, 2002

viii Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins, Jr, 1997, pag.

ix

Gas Production Operations – H. Dale Beggs, 1985, pag. 33x Gas Production Operations – H. Dale Beggs, 1985,xi Gas Production Operations – H. Dale Beggs, 1985, pag. 35



ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________75

4 ANALISIS DEL RESERVORIO

4.1.- INTRODUCCION

El estudio del comportamiento del reservorio es muy importante para optimizarla capacidad de producción. El análisis de las características y los factores que afectanal flujo de fluido a través del reservorio, y el sistema de tubería, nos lleva a optimizare incrementar la capacidad de producción, siendo esta la base para la selección demétodos de predicción del comportamiento de flujo en todo el sistema. (Analizandocomo una sola unidad).

Los reservorios pueden ser petrolíferos y gasíferos, pero nos abocaremos a losque son de interés para nuestro análisis de acuerdo a su composición y relación gas-petróleo. Sabemos que al viajar el fluido desde el reservorio hacia la cañería deproducción existen pérdidas de presión, debido a la resistencia al flujo que ejercen la

roca y las tuberías de producción. Estas pérdidas de presión dependen principalmentedel caudal de flujo, propiedades del fluido, propiedades de la roca y los factores defricción.

El ingeniero de optimización en la producción de gas debe ser capaz de preverno sólo el caudal de un pozo o un campo productor, si no también debe tener muydefinido el concepto de reservorio, la reserva original In-Situ, reserva recuperable y elcaudal económico de producción, relacionando las reservas remanentes con la presiónde reservorio.

La Figura 4.1 nos muestra un esquema de caudal versus presión fluyente en elfondo de pozo, llamada relación del comportamiento de flujo de entrada (IPR inflow performance relationship) la cual nos permite visualizar el caudal de producción versus

la presión de flujo. La curva A nos muestra el comportamiento de un índice deproductividad constante, debido a que la presión fluyente se encuentra por encima delpunto de rocío en un sistema monofásico. En la curva B nos muestra un sistemacombinado; primeramente, observamos un sistema monofásico para luego tener unsistema bifásico con el índice de productividad variable, ya que la presión fluyente seencuentra por debajo de la presión de rocío. La curva C nos muestra uncomportamiento de un sistema bifásico con un índice de productividad variable, debidoa que la presión de reservorio se encuentra por debajo de la presión de rocío.

Para calcular la caída de presión que ocurre en un reservorio, es necesario teneruna ecuación que represente este comportamiento y exprese las pérdidas de energía opérdidas de presión debido a las fuerzas de fricción que es una función de velocidad o

régimen de flujo. La forma de la ecuación puede ser bastante diferente para los variostipos de fluido, las ecuaciones básicas en todas las formas están basadas en la ley deDarcy.




Fi ura 4.1 Curvas IPR Tí icas

4.2.- LEY DE DARCY

Esta es simplemente una relación empírica que se derivo para el flujo de fluido através del filtro de arena no consolidada. Darcy, propuso una ecuación que relaciona lavelocidad aparente del fluido con el gradiente de presión dp/dx, la cual es valida paraflujo vertical, horizontal e inclinada y también demostró que la velocidad del fluido esinversamente proporcional a la viscosidad, ( ).

Se debe tomar en cuenta que los experimentos de Darcy, fueron hechos tomandoel agua como fluido base. El filtro de arena fue saturado completamente con agua. Yaque los filtros de arena de Darcy son de área constante, la ecuación no calcula loscambios de la velocidad con respecto a la posición, siendo escrita la Ley de Darcy enforma diferencial de la siguiente manera:

v’ ='

'1

x

pk

∆

∆−

µ Ec.(4.1)

El signo negativo se agrega porque si x’ se mide en la dirección del flujo, lapresión p’ declina en la misma dirección (gradiente de presión negativo), de esto

resulta que el signo menos debe agregarse para hacer la velocidad v’ positiva. Sisustituimos la velocidad aparente v’ la expresión Q’= v` * A, tenemos:

Q’ ='

'

x

pkA

∆

∆−

µ Ec. (4.2)

Donde:Q’= el caudal en cc/seg.A = área en cm2.

''

x p

∆∆ = Gradiente de presión en atmósfera por centímetro.

= Viscosidad en centipoises.

Las unidades de la constante resultante, k, son diferente dependiendo de las

unidades usadas. La ley es válida para un sistema homogéneo de flujo laminar avalores bajos de número de Reynolds

4.2.1- FLUJO LINEAL

Para el flujo lineal, el área de flujo es constante, debiendo integrar la ecuación deDarcy para obtener la caída de presión que ocurre en una longitud L dada:




∫∫ −= L

o

p

p

dx A

qkdp2

1µ

Ec.(4.3)

Si se supone que k , , y q son independientes de la presión o que pueden ser

evaluados con una presión promedio del sistema, la ecuación viene a ser:

∫∫ −= L p

p

dxkA

qdp

0

2

1

µ Ec.(4.4)

Integrando la ecuación da:

LkA

qu p p −=− 12 Ec.(4.5)

o

( ) L

p pCkAq

µ

21 −= Ec.(4.6)

Donde es un factor de conversión de unidades. El valor correcto para C es

1.0 para las unidades Darcy y

C 310127.1 −

x para las unidades de campo.

T AB LA 4 .1 U n i d a d e s d e le y d e D a r c y

Va r i a b l e Sím bo l o Un i d a d de

D a r c y

U n i d a d d e

Cam p o

Caudal de flujo q segcc diabbl

Permeabilidad k darcys md

Área A 2cm 2 ft

Presión p atm psi

Viscosidad cp cp

Longitud L cm Pies

La geometría del sistema lineal es ilustrada en la Figura 4.2

Fi ura 4.2 Geometría ara flu o lineal




Se puede observar la ecuación 4.5, en un esquema de coordenadas

cartesianas de que producirá una línea recta de pendiente constante, L p vs

kAq− . Donde la variación de la presión con la distancia es lineal.

Si el flujo de fluido es compresible, el caudal de flujo de masa q ρ debe ser

constante y es expresada en términos de presión, temperatura y gravedad específicade gas, entonces la ecuación será:

scqkA

L ZT p p

93.822

21 =− Ec.(4.7)

Donde:

p = psia T = Ro

= cp L = ft

k = md A =2 ft

scq = diascf

Para flujo de altas velocidades en la cual existe turbulencia la ley de Darcy, debemodificarse para calcular la caída de presión causada por la turbulencia. Aplicando lacorrección de turbulencia en la ecuación para flujo de gas, esta viene a ser:

2

2

10

22

21

10247.193.8sc

g

scg

gq

A

ZTL xq

Ak

LT Z p p

γ β µ −

+=− Ec.(4.8)

Donde:

Z = Factor de compresibilidad del gas, obtenido a partir pT , .

T = Temperatura de flujo, Ro

.

gγ = Gravedad del gas.

scq = Caudal de flujo de gas, a 14,7 psia, 60 ºF, diascf .

g = Viscosidad de gas, a ,, pT cp .

gk = Permeabilidad del gas, .md

A = Área de flujo, .2 ft

Se puede obtener una aproximación al coeficiente de velocidad β a través de:

2.1

101033.2

k

x= β Ec.(4.9)

Donde:

β =1− ft

k = md




4.2.2. FLUJO RADIAL

Aunque el flujo lineal raramente ocurre en un reservorio, nosotros usaremosestas ecuaciones para calcular la caída de presión a través de la formación, siendoesta:

Pwf Pwfs −=∆Ρ Ec. (4.10

)Para flujo radial, también se puede usar la Ley de Darcy para calcular el flujo

dentro del pozo donde el fluido converge radialmente a un cilindro relativamentepequeño. En este caso, el área abierta al flujo no es constante, por tanto deberá incluiren la integración de la ecuación 4.2, la geometría de flujo de la Figura 4.3, en la quese puede ver que la selección de área abierta al flujo en cualquier radio es:

hr A π 2= Ec.(4.11)

Definiendo el cambio en la presión con la ubicación como negativa con respecto a la

dirección de flujo, dxdp se vuelve dr dp− . Haciendo estas substituciones en la

ecuación 4.2 da:

dr

dphr k q

µ

π )2(= Ec.(4.12)

Donde:

r = Distancia radial.= Espesor del reservorio.h

Para un flujo de gas, antes de la integración de la ecuación 4.12 será combinada

con la ecuación de estado y la ecuación de la continuidad.

4.2.3.- FLUJO DE GAS

El flujo de gas para un flujo radial esta basado en la ley de Darcy, la cual consideraque el fluido es compresible y esta basado en la ecuación de estado real de un gas,donde el gas es medido bajo condiciones estándar de superficie. La ecuación para un

fluido monofásico la definiremos de la siguiente forma:La ecuación de la continuidad es:

teconsqq tan2211 == ρ ρ Ec.(4.13)

La ecuación de estado para un gas real es:

ZRT

pM = ρ Ec.(4.14)




El régimen de flujo para un gas es normalmente dado en algunas condiciones

Standard de presión y temperatura, y , usando estas condiciones en las

ecuaciones 4.13 y combinando en las ecuaciones 4.13 y 4.14.sc p scT

scsc qq ρ ρ =

o:

scsc

scsc

RT Z

M pq

ZRT

pM q =

Resolviendo para y expresando con la ecuación 4.12 muestra:scq q

dr

dprhk

ZT p

pT q

sc

scsc

µ

π 2=

Las variables en esta ecuación son p e r . Separando las variables e integrando:

( )( )we

sc

scscwf R

er

wr sc

scsc R p

wf p

r r khT

Z T pq p p

r

dr

khT

Z T pq pdp

ln22

2

22

π

µ

π

µ

=−

= ∫∫

o

( )wesc

wf Rscsc

r r Z T p

p pkhT q

ln

22

µ

π −= Ec.(4.15)

La ecuación 4.15 es aplicable para cualquier grupo consistente de unidades. Enlas unidades llamadas convencionales, de campo la ecuación vendrá a ser:

( )we

wf Rsc

r r Z T

p pkh xq

ln

10703226

µ

−=

−

Ec.(4.16)

La ecuación 4.16 incorpora los siguientes valores de presión y temperatura

estándar, y psia psc 7.14= RT sc º520= . Modificando esta ecuación para

flujo estabilizado con presión media del reservorio:

( )[ ]S r r Z T

p pkh xq

we

wf R

sc +−=

−−

75.0ln

10703 226

µ Ec.(4.17)

Donde:

= Caudal de flujo de gas,scq Mscfd

k = Permeabilidad, md = Espesor del reservorio,h ft

R p = Presión media del reservorio, psia




wf p = Presión fluyente en el fondo, psia

T = Temperatura del reservorio, Rº = Viscosidad, cp

Z = Factor de compresibilidad del gas.

= Radio de drenaje,er ft

= Radio de pozo, ft wr

S = Factor de daño.

4.3. REGIMEN DE FLUJO EN ESTADO ESTABLE

Régimen de flujo en estado estable existe cuando no hay cambio de presión en elborde externo en función al tiempo. Prácticamente, también esto significa que elgradiente de presión se mantenga con el tiempo ver Figura 4.4. que nos muestraesquemáticamente la distribución radial de presión en torno de un pozo productor, enrégimen permanente.

Las condiciones que proporcionan el régimen permanente de presión endeterminadas áreas del reservorio son usualmente atribuidas a:

Influjo natural de agua proveniente de un acuífero capaz de mantener lapresión constante en la frontera externa del reservorio.

Inyección de agua en torno del pozo productor de modo de contrabalancear lasalida de los fluidos del reservorio.

La relación desarrollada por la ley Darcy para flujo de estado estable para un pozode gas natural es la ecuación 4.16, introduciéndose un factor de daño “s” en la regiónpróxima del fondo de pozo, la forma de rescribir la ecuación 4.17 es:

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ +=− s

r r

khT Z q p p

w

ewf e ln142422 µ Ec.(4.18)

Esta ecuación sugiere que el régimen de producción de un pozo de gas esaproximadamente proporcional a la diferencia de las presiones al cuadrado. Las

propiedades de y Z son propiedades media entre y .e p wf p

4 . 3 . 1 . - REG I MEN DE FLUJO DE ESTADO SEM I ESTABLE , ( P s e ud o -S t e a d y

S t a t e )

El estado pseudo-estable significa que la presión en el borde externo no semantiene, y al momento que el régimen de flujo llega a tocar las fronteras, genera elagotamiento lo que significa que la presión en el borde externo cae en función delcaudal que sale del yacimiento y esa caída de presión se refleja en todo el gradiente depresión en la misma manera, en otras palabras 5 psi que caen en un día en el bordeexterno son 5 psi que caen en cualquier punto del reservorio, por eso vemos esos 5 psien un día en el pozo. Esto hace que el gradiente de presión vaya cayendosistemáticamente tal como muestran en las figuras 4.4 y 4.5.

El régimen semi estable o régimen seudo permanente de presión, usualmenteocurre en las siguientes situaciones:




Pozo produciendo a un caudal constante de un pequeño reservoriocerrado.

Reservorio drenado por muchos pozos, con cada pozo aisladohidráulicamente .

Figura 4.4 Distribución radial de presión en régimen permanente

Para un sistema de geometría radial representado en la Figura 4.3 , la condiciónde régimen pseudo permanente puede ser expresado por:

Figura 4.5 Distribución radial de presión en régimen pseudo permanente

tecons

t

Ptan=

δ

δ

La Figura 4.5 ilustra las distribuciones radiales de presión en diferentes tiemposen un reservorio cilíndrico cerrado con un pozo en el centro produciendo a un mismocaudal volumétricamente constante. Matemáticamente el escurrimiento del gas enrégimen pseudo permanente o semi estable es tratado con una secuencia derégimen permanente.

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=− 75.0ln

142422

w

ewf e

r

r

kh

T Z q p p

µ Ec.(4.19)




Introduciendo el factor de daño incorporando el término 0.75 dentro de laexpresión logarítmica, tenemos:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=− s

r

r

kh

ZT q p p

w

ewf e 472.0ln

142422 µ Ec.(4.20)

Las ecuaciones 4.19 y 4.20 no son solamente aproximaciones en términos depropiedades, si no porque ellas asumen flujo de Darcy en el reservorio. Paracaudales de flujo de gas bastante pequeños esta aproximación es aceptable. Unaforma de presentación de las ecuaciones 4.20 es:

22wf R

p pC q −= Ec.(4.21)

Para caudales de flujo más grandes donde el flujo en Darcy es evidente en elreservorio,

( )nwf R

p pC q22 −= Ec.(4.22)

Donde: 0.5 < n < 1

4.3.2.- Ecuaciones para flujo Radial en función al Seudo Potencial(Psuedo Presión o Potencial de gas real)

Otra forma de presentar las ecuaciones básicas del flujo de Darcy`s, está expresada dela siguiente manera en base al seudo potencial:

∫∫ =r

rw

p

p

r dr dpuz pqbPbTr khTbZb R

wf

/)/(/3964.0Ec(4.23)

Remplazando las constante Tb = 520 o R, Pb = 14,7 , Zb = 1 la ecuación se puedeescribir

rwr dpuz pqbT kh

R

wf

p

p

/ln)/(2*)/703.0( =∫ Ec.(4.24)

El termino ∫ (p/uz)*dp en la ecuación 4.24 puede ser escrita

∫∫∫ −= po

pw

pr

po

p

p

dpuz pdpuz pdpuz p R

wf

)/(2)/(2)/(2Ec. (4.25)

El término anteriormente mencionado, es la expresión de Kirchhoff de latransformación integral, y el contexto es llamado potencial del gas real que esta

usualmente representado por el m(p), de la siguiente manera:

∫= pr

pw

dpuz p pm )/()(Ec. (4.26)

Usando la Seudo presión de un gas real en la ecuación 4.24 se tiene




rwr f pmr pmqbT kh /ln)()(*)/703.0( =−Ec. (4.27)

si el caudal de producción esta en Mpcd y la presión base en 14.7 psi y Tb en 60 o F setiene la siguiente ecuación :

m(p)r-m(p)f = 1422 * Qg *(Tr / kh) *ln (re/rw) Ec. (4.28)

4.3.2.1.- Determinación del Pseudos Potencial M(P)

Para cualquier cálculo de potencial o pronóstico en un reservorio de gas esnecesario trabajar con los pseudo potenciales o con la presión al cuadrado ya que elcomportamiento del factor de compresibilidad y la viscosidad del gas de 3000 a 5000psi es errático y se tiene mucha distorsión en este rango de presión. Por lo cual esrecomendable utilizar el seudo potencial para evitar estas incongruencias las cualesprocederemos a calcular de la siguiente manera:

∫= pr

pw

dpuz p pm )/()(

Donde:

( ) 0*2

2)( 0100

0

11

1

1 +−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+

Ζ= PP

Z

PP

Pmµ µ

( ) )(*2

2)( 11211

1

22

2

2 PmPP Z

PP

Pm +−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+

Ζ=

µ µ

Para determinar el seudo potencial se debe tener como dato la gravedadespecifica del gas de la mezcla SGg , Temperatura de Reservorio, y la presión dereservorio para darle un rango de calculo. Ejemplo. Se tiene una gravedad especificade la mezcla SGg=0.69, la temperatura de reservorio 145 o F y la presión dereservorio 1948. Para determinar el potencial nosotros podemos asumir el rango cadacierto porcentaje hasta una presión superior a la del reservorio, calculando el factor decompresibilidad y la viscosidad del gas a cada presión asumida. Como se muestra enla siguiente Tabla: No 4-1ª, los cálculos determinados por punto mostramos en lassiguientes ecuaciones.

( ) =+−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ += 00200*

2

0122.0*1

0

0124.0*979.0

200

2)200(m 3306516




( ) 132590107)200(200400*2

0124.0*979.0

200

0126.0*956.0

400

2)400( =+−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+

= mm

m (P) en Mmpsi2 /cp son 13.2

Tabla No 4-1aDETERMINACION DEL PSEUDO POTENCIAL M(P)

AcumuladoPresión FACTOR VISCOSIDAD P/UZ DEL M(P) M(P) M(P)

Psi Z CP PSI/CP PSI/CP PSI/CP MMPSI^2/CP0 1,000 0,0122 0 0 0 0

200 0,979 0,0124 16533 3306516 3306516 3400 0,956 0,0126 33230 9952591 13259107 13

600 0,933 0,0129 49905 16627170 29886277 301000 0,889 0,0137 82288 52877382 82763659 831200 0,869 0,0142 97469 35951459 118715118 1191400 0,852 0,0147 111619 41817645 160532763 1611600 0,837 0,0153 124504 47224677 207757440 2081800 0,826 0,0160 135954 52091740 259849179 2602000 0,817 0,0168 145873 56365443 316214623 316

Con los datos de presiones y los acumulativos de los pseudo potencialespodemos definir la ecuación de los pseudo potencial m (P) en función a la presión cuyaecuación es la siguiente:

M ( P ) = 0.00008*P2+0.007*P

determinacion del m(p)

y = 8E-05x 2 + 0,007x

R2 = 0,9998

0

50

100

150

200

250

300

350

0 500 1000 1500 2000presion

m ( p )

4.3.3. Capacidad de entrega de un pozo de gas con flujo no-darciano

Una relación más precisa para un flujo estable de gas fue desarrollada por Aronofsky e Jenkins que da la solución de la ecuación diferencial para un flujo de gas através de medios porosos, usando la ecuación de flujo de Forchheimer. Esta soluciónes:




⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

−=

q

wf R

Dsrw

rd T Z

p pkhq

ln1424

22

µ

Ec.(4.29)

Donde D es el coeficiente no Darcy y rd es el radio de drene efectivo de Aronofsky yJenkins, rd = 0.472r e. Por otro lado:

Dw

d t r

r 5.1= Ec.(4.30)

Donde:

2

000264.0

wt

Dr C

t k t

µ φ = Ec.(4.31)

Dt = Tiempo requerido para estabilizar el flujo.

El término, llamado con frecuencia efecto de turbulencia se da en los pozos dealtos caudales o potencial los cuales pueden ser substanciales. El coeficiente deturbulencia de Darcy D, está en el orden de 10-3 y para caudales de gas se lointerpreta en términos de Dq, próximo al valor del logaritmo natural de la relación lnr d / r w . Los valores pequeños de caudal q resultarían proporcionalmente valorespequeños de Dq. Rescribiendo la ecuación 4.29 se tiene:

222 1424472.0ln

1424q

kh

DT Z qs

r

r

kh

T Z p p

w

ewf R

µ µ +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=− Ec.(4.32)

El primer término, de lado derecho de la ecuación 4.32, es idéntico aldesarrollado por Darcy. El segundo término, nos muestra el efecto de fluido noDarciano. Todos los multiplicadores de q y q2 pueden ser considerados constantes, portanto la ecuación 4.32 puede tomar la siguiente forma:

q B Aq p p wf R +=− 222 Ec.(4.33)

El coeficiente no Darcy puede ser obtenido:

2

1.05106

perf w

s

hr

hk x D

µ

γ −−

= Ec.(4.34)

Donde:γ = Gravedad del gas

= Permeabilidad próxima al fondo de pozo, md sk = Espesor neto, ft h

= Espesor perforado, ft perf h

= Viscosidad del gas , cp




4.3.4.-Flujo Transiente pozo de gas

Flujo transiente de gas en un reservorio puede ser aproximado por la ley deDarcy y la ecuación de la continuidad, en general,

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ ∇∇=

∂

∂ p

k

t µ

ρ ρ

φ Ec.(4.35)

En coordenadas radiales se reduce a:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂

∂

∂=

∂

∂

r

pr

k

r r t µ ρ

ρ φ

1Ec.(4.36)

De la ley de los gases reales,

ZRT

pMW

V

m== ρ Ec.(4.37)

Y por lo tanto:

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

∂

∂

∂

∂=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

∂

∂

r

p

rp Z

k

r r Z

p

t µ φ

1Ec.(4.38)

Si la permeabilidad k es considerada constante, luego la ecuación 4.38 puede seraproximada:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂

∂

∂=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

∂

∂

r

pr

Z

p

r r Z

p

t k µ

φ 1Ec.(4.39)

Realizando la diferenciación en el lado derecho de la ecuación 4.39 y asumiendoque Z y son constantes diferentes y ellos cambian uniformemente y lentamente

con la presión. Tenemos:

RHS r

pr p p

r p

r p

Z =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

∂∂+

∂∂+

∂∂

2

2

2

1µ

Ec.(4.40)

Reorganizando y recordando que

2

2

2

2

22

2

1⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

r

p

r

p p

r

pEc.(4.41)

Se convierte en

RHS

r

p

r

p

r Z

=

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

∂

∂+

∂

∂

2

2221

2

1

µ

Ec.(4.42)

Por tanto la ecuación 4.42 puede ser escrita como:

r

p

r r

p

t

p

pk ∂

∂+

∂

∂=

∂

∂ 2

2

2221µ φ

Ec. (4.43)

Para un gas ideal, C g = 1 / p es como un resultado, la ecuación 5.36 conlleva,




t

p

k

c

r

p

r r

p

∂

∂=

∂

∂+

∂

∂ 22

2

221 µ φ

Ec.(4.44)

Esta aproximación en la forma de la ecuación de la difusividad es su solución,bajo las suposiciones listadas en esta sección pudiera tener la forma de las solucionesde la ecuación para petróleo, presumiendo que p2 es usado en lugar de p. Diferenciade presiones al cuadrado pueden ser usadas como una aproximación razonable, porende, las suposiciones usadas que derivan de la ecuación 4.44 están limitadas y dehecho, ellas pueden llevar grandes errores en pozos de altos caudales con variacionesgrandes en la presión fluyente. Por tanto una mejor solución puede ser desarrollada,usando la función pseudo presión para gas real de Al-Hussainy y Ramey , definida comola función de m(p),

dp Z

p pm

p

po

∫=µ

2)(

Ec.(4.45) Donde po algunas veces es una presión de referencia arbitraria (puede ser cero).

La pseudo-presión diferencial ( ) pm∆ , definida como m(p) – m (pw f ), entonces esla fuerza impulsora en el reservorio. Para bajas presiones puede ser mostrado que:

Z

p pdp

Z

p wf i p

p

i

wf µ µ

22

2−

≈∫ Ec.(4.46)

Considerando presiones altas ( pi y pw f superiores que 3000 psi ),

( wf i

p

p

p p Z

pdp

Z

pi

wf

−≈∫µ µ

22 ) Ec.(4.47)

La pseudo-presión de un gas real puede ser usada en lugar de las diferencias depresiones al cuadrado en cualquier relación de capacidad de entrega de un pozo degas, la ecuación 4.19 tendría la siguiente forma:

( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

−=

qe

wf

Dsrw

r T

pm pmkhq

472.0ln1424

Ec.(4.48)

Puede ser usada de forma más apropiada la pseudo-presión de un gas real comoun factor de integración para una solución exacta de la ecuación de la difusividad paraun gas, la ecuación 4.39 puede ser la base para este análisis.

La definición de pseudo-presión de un gas real puede ser escrita,

( ) ( )t

p

Z

p

t

p

p

pm

t

pm

∂

∂=

∂

∂

∂

∂=

∂

∂

µ

2Ec.(4.49)

Similarmente( )

r

p

Z

p

r

pm

∂

∂=

∂

∂

µ

2

2Ec.(4.50)




Por tanto, la ecuación diferencial se convierte en:

( ) ( ) ( )t

pm

k

c

r

pm

r r

pm t

∂

∂=

∂

∂+

∂

∂ µ φ 1

2

2

Ec.(4.51)

La solución de la ecuación es exactamente similar a la solución para la ecuación dela difusividad en términos de presión. El tiempo y presión adimensionales estándefinidos como:

2)(

000264.0

wit

Dr C

t k t

µ φ = Ec.(4.52)

( )

T q

pm pmkh p

wf i D

1424

−= Ec.(4.53)

La ecuación de difusividad generalizada para pozos de petróleo es:

( ) x E hk

q p p iit r

π 4. −= Ec.(4.54)

Donde es la función integral exponencial de x y es dado por:( ) x E i

t k

r c x t

4

2µ φ

= Ec.(4.55)

Para x < 0.01, la integral exponencial ( ) x E i puede ser aproximada por el

( x)γ ln− donde es la constante de Euler y es igual a 1.78.

Por tanto la ecuación 4.54 se convierte wf t r p p ≡.

2

4ln

4 wt

iwf

r c

t k

hk

q p p

µ φ γ π

−= Ec.(4.56)

La aproximación logarítmica para la integral exponencial, conduce a unaexpresión análoga para un gas natural en términos de Pseudo-presión.

( ) ( )[ ]( )

1

223.3loglog

1638

−

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−+

−=

wit

wf i

r c

k t

T

pm pmhk q

µ φ Ec.(4.57)

4.4.-Tipos de pruebas

La habilidad de analizar el comportamiento y los pronósticos de productividad deun pozo de gas, nos dan las distintas pruebas de producción que se pueden realizar en

el pozo, dándonos un mejor entendimiento del comportamiento del reservorio, con ungrado de seguridad que es de suma importancia en la industria del gas natural.

Un completo análisis y entendimiento de los resultados de una prueba de pozonos determina el comportamiento del caudal para los distintos diámetros de tubería yel comportamiento de flujo con la reducción de la presión de reservorio.




4.4.1.-Prueba de flujo tras Flujo (Flow-After-Flow tests)

Llamada también pruebas convencionales de contrapresión (Conventional Backpresure Test). En este tipo de prueba, el pozo se fluye a un determinado caudalmidiendo la presión fluyente de fondo la cual normalmente se mantiene en estadotransiente (no alcanzando el estado pseudo-estable). Luego el pozo cambia su flujo a

un nuevo régimen, normalmente en estado transiente sin llegar estado pseudoestable. Ver figura 4.6. La presión puede ser medida con un medidor de presión defondo de pozo.

Este proceso es repetido para diferentes régimenes de flujo estabilizados. Esto sepuede realizar para un número indeterminado de períodos de flujo, normalmente es recomendable que sean cuatro, al final de la prueba de multi-flujo se efectúa un cierrede pozo cuyo tiempo depende del tiempo de estabilización.

4.4.2.- Prueba Isócronal (tiempo de flujo ≠ tiempo de cierre)

En un reservorio de baja permeabilidad es muy frecuente que el cierre despuésde un flujo no llegue a la estabilización y es impráctico extender por mucho tiempo elcierre si las condiciones de pozo no han llegado a un estado semi estable. El objetivode la prueba isocronal , es obtener datos representativos para establecer una curva decapacidad de entrega estable produciendo el pozo a un flujo estable con el tiempo decierre suficiente para obtener datos estabilizados en cada prueba. El Radio deinvestigación alcanzado en la prueba a un determinado tiempo es independiente delcaudal de flujo. Por tanto, si una serie de pruebas de flujo son ejecutadas en un pozo,para cada uno por el mismo periodo de tiempo, el radio de investigación será el mismoal fin de cada prueba.

La Figura 4.7 nos muestra el comportamiento de la prueba de flujo isocronal enfunción al caudal y a la presión de fondo fluyente. Observándose que en el periodo decierre después de cada periodo de flujo debe estar en función al tiempo deestabilización determinado para la prueba, llegando a restituir a su presión dereservorio. Obsérvese que también es necesario que haya un periodo de flujoestabilizado al fin de la prueba.




4.4.3.- Prueba Isócronal Modificada (tiempo de flujo = tiempo de cierre)

Este tipo de prueba esta diseñada principalmentea reservorios de baja permeabilidad, ya que el tiempo de estabilización del flujo

radial es elevado tanto para los periodos de flujo como para los periodos de prueba, yla variante que presenta frente a las pruebas isocronal es que el periodo de flujo esigual al periodo de cierre y no se requiere alcanzar las condiciones estabilizadas depresión entre cada etapa de flujo ( ver Figura 4.8) la cual nos muestra un diagramaesquemático del caudal y las presiones de fondo fluyente.




4.4.4.- Pruebas de Producción

Estas clases de prueba se realizan continuamente en el campo para determinarlos volúmenes producidos por pozo y así poder controlar la producción acumulada conel tiempo. Para que estas pruebas sean válidas para el análisis nodal, es importanteque los pozos produzcan con velocidades mayores a las críticas para arrastrar el

condensado y el agua que se nos acumula en el fondo del pozo y las condiciones deproducción y presión tienen que estar estabilizadas, la cual nos distorsiona laspresiones fluyente, y por ende los potenciales de pozo, las velocidades críticas para elarrastre de los fluidos en el fondo mostraremos en capítulos próximos.

Con los datos de producción y las presiones fluyentes de fondo obtenido en unaprueba de producción, podemos determinar los índices de productividad del pozo y elcomportamiento de entrega como mostraremos en la siguiente ecuación:

IP = Qg/ Pr^2-Pwf^2 Ec.(4.58)

4.5 Método de Interpretación de prueba

La habilidad de analizar el comportamiento y pronóstico de los pozos de gas y elíndice de productividad de los mismos, se lo obtiene a través de métodos deinterpretación de prueba, ya que podemos realizar un análisis de los resultados quearrojan las pruebas de pozos tanto de producción como así también de cierre.Previniendo los distintos problemas que se pueden presentar con la declinación de lapresión de reservorio y los efectos de daño del pozo. Los resultados de las pruebas depozo son a menudo utilizados paraoptimizar o maximizar la producción, previniendo el desarrollo del campo, y lasfacilidades en superficie como plantas de procesamientos.

Básicamente existen dos tipos de datos para la determinación de la capacidad deentrega:

• Datos de pruebas (Isocronales, Flujo tras Flujo, Prueba de Producción)• Datos de Reservorio

En la bibliografía actual, existen varios métodos de interpretación de pruebas de loscuales tomaremos los tres más principales para nuestro propósito.

4.5.1. Método Simplificado

En 1936, Rawlins y Schellhardt, presentaron la ecuación 4.22 , como la ley deDarcy para un fluido compresible, donde “C” contiene todos los términos diferentes dela presión; como la viscosidad del gas, permeabilidad al flujo de gas, la temperatura dela formación, etc. Rawlins y Schellhardt, describen que la ecuación 4.22, la Krg era

responsable por la turbulencia normalmente presente en pozos de gas, entoncesmodificaron la ecuación con un exponente “n”, ecuación 4.23.

El exponente “n” puede variar de 1.2 para flujo completamente laminar y 0.5 paraun flujo completamente turbulento.

Si los valores para el coeficiente de flujo C y exponente n puede ser determinadopor el régimen de flujo, para cualquier valor de , puede ser calculado, el caudal ywf p




se puede construir la curva del comportamiento de flujo de entrada. Un parámetrocomúnmente usado para ver el potencial cuando la 0=wf p , es llamado Potencial

Absoluto de Flujo Abierto (AOF), el cual es definido como el máximo caudal que unpozo de gas produciría sin contrapresión.

Considerando el método clásico, se tiene dos constantes para determinar “C” y “n” . La teoría indica que “C” es una función de radio de investigación que significa quesi dos periodos de flujo poseen un mismo radio de investigación, ellas tendrán elmismo“C” . Las razones de flujo poseen un mismo intervalo de tiempo, entoncestendrá un mismo radio de investigación y por tanto un mismo “C” . Para períodosestables de flujo, el “C” será el “C” estabilizado, que es el que estamos tratando dedeterminar. Para una serie de periodos de flujo iguales que no son largos o suficientespara alcanzar la estabilización, los “Cs” de cada prueba serán los mismos, mas no seanlos “C” estabilizados.

Si el pozo ha fluido a un caudal estabilizado, como se muestra en el esquema log-log (Figura 4.9 ) podemos determinar un máximo potencial transiente de la prueba, sitenemos un flujo extendido como se muestra en la (Figura 4.10 ) obtendremos un

punto estabilizado por la cual pasamos una línea paralela a la línea de los puntostransiente. De modo que el valor de C es el valor estabilizado, y también el máximopotencial determinado. La ecuación 4.22 puede ser escrita de la siguiente manera:

( ) C n

qn

p p gwf R log1

log1

log 22 −=− Ec.(4.59)

La gráfica logarítmica log-log de la diferencial de presión ( )22wf R p p − versus , nos

muestra una línea recta (Figura 4.9), el factor de turbulencia expresado por ( n ) esinversa a la pendiente de esta línea. La figura también nos muestra, una prueba deproducción con cuatro caudales de flujos, que estarían sobre una misma línea rectamostrando una condición de flujo estabilizado. El valor del exponente n relacionada alcoeficiente de turbulencia se puede determinar gráficamente de la diferencia de caudaldividido en relación de la diferencial de presión en cualquier punto de la línea recta. Enforma analítica mostraremos en la ecuación 4.60

gq

( ) ( )21

222

2

12

loglog

loglog

wf Rwf R p p p p

qqn

−−−

−= Ec.(4.60)

Una vez determinado el valor del exponente n , el valor C se puede determinarusando la siguiente ecuación:

( )n

wf R

g

p p

qC

22 −

= Ec.(4.61)

El valor de la constante C en base a los datos de reservorio puede ser representadopor la siguiente ecuación:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+=

2))/472.0(ln(

000703.0

PSI

MPCD

srwrd UgZTr

KghC

gEc. (4.62)




4.5.2. Método Jones, Blount and Glaze

En 1976 Jones, Blount y Glaze, sugieren un procedimiento de análisis quepermite determinar el efecto de turbulencia o no, que se presenta en lacompletación de pozos independiente del efecto de daño y flujo laminar. Elprocedimiento también avala el coeficiente de flujo laminar A, y el efecto de daño siel producto es conocido.hk g

La ecuación presentada por Jones, et al,. para flujo de estado estable (steady-state flow) incluyendo el factor de turbulencia es:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ +=−

−

ew

g

w

e

wf R

r r h

T q Z x

sr

r

hk

q Z T p p

1110161.3...

.......ln1424

2

212

22

γ β

µ

Ec.(4.63)

El primer término de lado derecho es la caída de presión de flujo laminar o flujoDarciano, en cuanto al segundo término, es la caída de presión adicional debido a laturbulencia. El coeficiente de velocidad β , es obtenido en la ecuación 4.9




Algunas veces es conveniente establecer una relación entre dos parámetrosque indican el grado de turbulencia que ocurre en un reservorio de gas. Estosparámetros son: el coeficiente de velocidad β , y el coeficiente de turbulencia Β .

La ecuación 4.63 se puede describirse para un flujo de estado semiestable opseudoestable como:

2

2

12

22

10161.3...

.......472.0ln1424

qhr

T Z x

qsr

r hk

Z T p p

w

g

w

ewf R

γ β

µ

−

+

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ +=−

Ec.(4.64)

Los términos de la ecuación 4.64 son agrupados en dos coeficientes de lasiguiente manera:

Coeficiente Laminar ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += s

r

r

hk

Z T B

w

e472.0

ln1424 µ

Ec.(4.65)

Coeficiente Turbulencia2

1210161.3

hr

T Z x A

w

gγ β −

= Ec.(4.66)

Por tanto, la ecuación 4.64 toma la forma de la ecuación 4.33, dividiendo estapor toma la forma de la ecuación general propuesta por Jones, Blount y Glaze.q

B Aqq

p p wf R+=

− 22

Ec.(4.67)

Para determinar los dos coeficientes existen dos formas: La primera hace uso de laspruebas convencionales con dos o más valores de flujo estabilizado, por lo menos unflujo estabilizado en pruebas de flujo isocronal. Los datos de caudal y presión

obtenidos en la conducción de estas pruebas son producidos en coordenadascartesianas como q p p wf R /22 − , en el eje de las coordenadas q , en el eje de

las abscisas. En la figura 4.11 el diagrama resultante muestra una línea cuyapendiente es el coeficiente B que indica el grado de turbulencia. Prolongando la rectahasta el ejes de las coordenadas se tiene el coeficiente laminar A, adoptando en este

caso el va

y

lor de q pwf /2para un caudal igual que cero, resultado que

muestra la existencia o no, de daño a la f

p R2 −

ormación.

El segundo camino es de simples substituciones de los parámetros, previamentedeterminados en las ecuaciones 4.65 y 4.66 .Una vez determinados los coeficientes Ay B se procede a la construcción de la curva del comportamiento de IPR, asumiendo

diferentes valores de presión de fondo fluyente , determinando los caudales

para estos mismo valores. También podemos asumir los caudales de producción ydeterminar las presiones fluyentes indiferentemente. Las ecuaciones presentadas son:

wf p

( ) A

p p A B Bq

wf R

2

4222 −+−

=

+−

Ec.(4.68)

( )q Aq B p p Rwf +−= 22 Ec.(4.69)




Sabemos que el valor de A = ∆P2 /Qgcs Ec. (4.70) B = ∆ (∆P/Qg) /∆Qg Ec. (4.71)

Para tener alguna medida cualitativa de importancia en la contribución del efectode turbulencia en una estabilización, Jones et al. Sugirió la comparación de el valorde A calculado del Potencial AOF y el valor de A` estabilizada calculada con lasiguiente formula:

A’ = A + B (AOF) Ec. (4.72) Jones et al. Sugirió que si la razón de A’ y A es mayor que 2 o 3, existe alguna

restricción en la completación del pozo. Ellos también sugieren que si el espesor de laformación h es usado en el cálculo de B, podría ser remplazado por el espesorperforado, teniendo una caída de presión por efecto de turbulencia. Por lo tanto, paraoptimizar la producción y evitar este efecto de turbulencia se puede calcular un nuevovalor de B2 cuya formula es la siguiente:

B2 = B1 (hp1 /hp2 ) Ec. (4.73)

Donde:B2 = coeficiente de turbulencia después de la completación.B1 = coeficiente de turbulencia antes de la completación.Hp1 = espesor perforado inicialHp2 = espesor perforado nuevo

Análisis de la terminación del pozo después de una prueba:

1. Si el valor de A es bajo y menor a 0.05 no existe daño en la Formación2. Si el valor de A’/A es bajo menor que 2 existe una pequeña turbulencia en el

pozo.3. Si el valor de A y A’/A son bajos el pozo tiene una buena completación4. Si el valor de A es bajo y A’/A es alto existe insuficiencia de área de

perforación y la estimulación ácida no es recomendable.5. Si el valor de A es alto y A’/A es bajo es recomendable una estimulación de

pozo

4.5.3.-Método Brar y Aziz

La metodología de cálculo presentada difiere de los ya estudiados, no esnecesario contar con pruebas hasta alcanzar por lo menos un dato estabilizado, apartir de pruebas transientes se puede estimar la capacidad de entrega de un pozo




cuya formación es poco permeable, la cual no afecta a la construcción de la curvade comportamiento del IPR.

Como el periodo transiente esta ligado con las variaciones del tiempo, lasconstantes de la ecuación 4.67 están determinadas para distintos periodos de pruebaspor lo tanto, el valor de A se convierte en At , valor que crece hasta un máximo,

manteniéndose constantes en este punto. Se debe ignorar el cambio del coeficiente B ytomar en cuenta sólo el que corresponde a la última etapa de flujo.

Para condiciones de estado semi – estables (pseudo-steady state),

( )

2

22

869.0...

...303.2

472.0log2

sc

scw

ewf R

mDq

qs

r

r m p p

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =−

Ec.(4.74)

Donde:

hk

Z T m

µ 1637= Ec.(4.75)

Para flujo transiente, (transient flow),

( )

2

2

22

869.0....

...869.023.3log

sc

sc

w

wf R

mDq

qsr C

t k m p p

+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ =−

µ φ Ec.(4.76)

Comparando las ecuaciones 4.74 y 4.75 , los coeficientes A y At sonrepresentados por las siguientes fórmulas:

⎥⎦⎤⎢

⎣⎡ +⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ =

303.2472.0log2 sr

r m Aw

e Ec.(4.77)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ = s

r C

t k m A

w

t 869.023.3log2µ φ

Ec.(4.78)

y el coeficiente indicador del grado de turbulencia es igual para ambasexpresiones:

mD B 869.0= Ec.(4.79)

El objetivo de analizar y determinar los valores de A y B para flujo estabilizado,

ecuación 4.33, es el de determinar la curva de comportamiento de la capacidad deentrega del pozo (IPR.). El factor de daño s, el coeficiente de turbulencia o no Darcy D se puede determinar con la siguiente ecuación:

La ecuación 4.76 es posible escribirla como:( )

Bq Aq

p psct

sc

wf R+=

− 22

Ec.(4..80)

Donde At y B son definidos en las ecuaciones 4.78 y 4.79 respectivamente. Elvalor de At se incrementará hasta que el tiempo de flujo estabilizado sea alcanzado.




Un esquema ( ) scvsscwf R qq p p /22 − en coordenadas cartesianas resultará en

una serie de líneas rec as, líneas paralelas teniendo pendientes iguales para B y la

intersección A

t

t igual a ( ) scwf R q p p /22 − para cada flujo de tiempo. La pendiente y

la intercepción pueden ser también determinadas usando el análisis de los mínimos

cuadrados. La ecuación puede ser expresada como:

t msr C

t k m A

w

t log869.023.3log2

+⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ =

µ φ Ec.(4.81)

La Figura 4.12, nos muestra el comportamiento de At versus t, en escala semi-log resulta una línea recta teniendo una pendiente de recta igual a m que tienen deunidades Mpsi2 /MMpcd/ciclo y una intersección en t = 1hr (log 1 = 0) igual a At1.El procedimiento para analizar una prueba de flujo isocronal o isocronal modificadoes:

1. Determinar At y B a partir de pruebas transientes para varios tiempos deflujo utilizando la ecuación 4.76 mínimos cuadrados.

2. Haga un gráfico At versus t en escala semi-log para determinar m e At1 ,similar a la figura 4.11.

3. Utilizando el valor de m , determinar el valor de la permeabilidad k haciendo uso de la ecuación 4.75.

4. Obtener el valor de s con la ecuación 4.78 utilizando los valores de m , k , y At1..

5. Determine un valor estabilizado para A utilizando la ecuación 4.77 .6. Utilizando el valor de B determinado en el paso 1, calcular D utilizando la

ecuación 4.79.

7. La curva que muestra la relación de comportamiento de la entradaconstruida siguiendo el mismo procedimiento descrito por Jones, Blount y Glaze aligual que el potencial absoluto del pozo, AOF, usando los valores de A y B.

El método de mínimos cuadrados puede ser usado para determinar A y B con N periodos de flujo transientes.

( )

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑∑

−

∆−∆

=qqq N

q pqq

p

At 2

222

Ec.(4.82)

( )

∑ ∑ ∑

∑ ∑

−

∆−∆

=

qqq N

qq

p p N

B2

22 ∑

Ec.(4.83)




Valores para At y B serán obtenidos para cada tiempo en la cual fue medida.

El valor de B será constante, Brar y Aziz sugirieron utilizar el valor de B obtenido parapruebas de flujo más largas como el valor representativo.

wf p

4.5.4 Método de Análisis LIT (Pseudo-presiones)

La importancia de considerar las variaciones de viscosidad y el factor decompresibilidad con la presión, en reservorios muy compactos donde el gradiente depresión es pocas veces pequeño, debido a los problemas de las variaciones del factorde compresibilidad y viscosidad del gas en determinados rangos de presión se utilizó laPseudo presión para obtener más correctos, la ecuación 4.45 , logrando así mismo unanálisis más riguroso de los fenómenos de flujo, conocido también como AnálisisLaminar Turbulento (LIT). La ecuación diferencial de Pseudo – presiones para unrégimen semi-estable es modificado para dar una expresión equivalente a la ecuación4.67 .

( ) ( ) ( ) scscwf R Bq Aq pm pm pm +=−=∆

2

Ec.(4.84) Los coeficientes A y B indican también el tipo de flujo: laminar y turbulento

respectivamente, estos coeficientes se obtienen mediante ponderación utilizando elconcepto de mínimos cuadrados siguiendo el mismo procedimiento descrito en elmétodo de Brar y Aziz , excepto que en las ecuaciones 4.82 y 4.83 se entregan valoresde diferencial de Pseudo-presión en lugar de diferencial de presión al cuadrado.

( )( )

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑∑

−

∆−∆

=qqq N

q pmqq

pm

At 2

2

Ec.(4.85)

( ) ( )

∑ ∑ ∑

∑ ∑

−

∑∆−∆

=qqq N

qq

pm pm N

B2

Ec.(4.86)

Una ves encontrados los coeficientes de A y B se substituyen en la ecuación 4.84encontrando de esta manera la ecuación general para este método, visualizando elcomportamiento del influjo, construyéndose siguiendo el mismo procedimiento




descrito por Jones, Blount y Glaze, excepto que se entregan valores de diferencialde Pseudo-presión en lugar de diferencial de presión al cuadrado.

Ejemplo No 4.1 Se tiene una prueba isocronal y se desea conocer el potencialde reservorio y el IPR para los métodos: simplificado, Jones Blount Glaze y LIT

Datos

Pr = 10477 psi Prof. = 14300 pies Tr = 270 oF API = 59Tc = 95 oF SGg = 0.65

Prueba Isocronal método Simplificado

0,10

1,00

10,00

100,00

1000,00

1 10 100 1000

C A U D A L D E G A S M M p c d

D i f e r e n c i a l d e P r e s i ó n P S I ^ 2

ISOCRONAL

( ) ( )787.0

loglog

loglog2

4

22

1

2

41 =−−−

−=

wf Rwf R p p p p

qqn




( )2

220000041.0

PSI MMPCD

p p

qC

n

wf R

g =−

= ( ) MMPCDPPC q wf r g 13.9787.022 =−=

Método de Blount Glazey =0,4563x +8,3157

R2=0,6753

-0,09

1,91

3,91

5,91

7,91

9,91

11,91

13,91

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Caudal de Gas Mm pcd

D p / Q g

( p s i ^ 2 / M m p c d )

Metodo J ones Blunt and Glaze

Lineal (Metodo J ones Bluntand Glaze)

Método Análisis Lit

1,00

10,00

100,00

1000,00

10000,00

1 10

Qg MMPCD

D e l m ( p ) - b Q g ^ 2

100

Metodo Analisis Lit




Resumen del comportamiento del IPR con los tres métodos expuestos anteriormente:

Ejemplo No 4.2.-Se desea conocer el máximo potencial del reservorio y el IPR condatos de reservorio para los siguientes Métodos Darcy`s Jones Blount Glaze y Pseudopotencial.Datos de pozo son:Pr = 10477 psi SGg = 0.65 Rw = 0.35 pies Lp = 0.88 piesTr= 270 o F API = 59 Rd = 1000 pies Rp = 0.021 piesTc = 95 o F RGC = 71603 pc/Bbl Kg = 1.23 md 12 Balas/pieProf.= 14300 pies RGA = 475224 pc/BblS = 17 Bajo balanceadoHn = 62 pies U= 0.67 Krg = 0.25 md Por.=0.18 %Hp = 48 pies Sw = 0.60 Swi = 0.25 Rc= 0.063 pies

( ) ( ) 222164m + *76.*344. QgQg pm p wf R =−.

2

. *)(

est

est

est q

p ext q B Dm A

−=

( ) ( ) Transient QgQg pm pm wf R=+=− 2*76.22*344.164

( ) ( ) do EstabilizaQgQg pm pm wf R =+=− 2*76.22*56.168




En realidad no existe gran variación entre los métodos, y la variación de caudaldisminuye si consideramos las caídas de presión por las perforaciones.

4.5.5.- FORMACIONES ESTRATIFICADAS

En las secciones anteriores se han discutido, sobre la construcción del IPR(Relación del Índice de Productividad) para un reservorio simple, en algunos casos laproducción de líquido podría contener agua, y esta fracción de agua podríaincrementarse durante la vida productiva del pozo. Esto es cierto especialmente




cuando se tiene un mecanismo de empuje de agua en el reservorio, o cuando elreservorio esta con un mantenimiento de presión por inyección de agua. Existentambién algunos pozos que están perforados dentro de dos o mas zonas, y laproducción de todas las zonas esta en un sistema combinado en el fondo de pozo. Estesistema sistema pude causar la producción de agua y la disminución en el cambio de larelación Gas /Liquido, si la zona combinada tiene distintas características de reservorio

o puede que sean reservorios diferentes como se muestra en la Figura No 4.13. Loscálculos del comportamiento del sistema de flujo en la salida requieren de valores masseguro de la fracción de agua como así también de los valores de la Relación GasLiquido.Analizando el comportamiento combinado donde dos zonas tienen diferentes valoresde la Pr, fw, GLR y el caudal máximo o el índice de productividad en el fondo del pozo.Si la presión de reservorio de la zona 2 es mayor que la presión de reservorio de lazona 1, y la Pwf es mayor que la presión de reservorio de la zona 1, existe un efectode flujo cruzado de la zona 1 a la zona 2. y el pozo no podría producir hasta que lapresión en el fondo sea mas bajo, entonces el flujo de la zona de presión mas alta esmayor que el flujo de la zona de presión mas baja, este valor de presión a la cual laproducción neta empieza, podría ser determinada para construir el IPR compuesto, lacual puede ser calculado si los caudales Q1=Q2 , y asumiendo que el índice de

productividad es lineal en pequeñas caídas tenemos:

Ec.(4.87) ( ) ( )2

1

*

11

*2

222 r wf wf r PP I qPP I q −==−=Ec.(4.88)

21

12

122

2*

I I

P I P I P

R R

wf

+

+=

DETERMINACION DEL IPR COMPUESTA

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

CAUDAL DE GAS MMPCD

P r e s i o n F o n d o

Zona 3 Zona 2 Zona Compuesta 3+2

Figura No 4-13




4.6.- PRODUCCI ÓN POZOS HOR I ZONTALES

En los años 1980s, los pozos horizontales empezaron a tener una mayorimportancia en el sector petrolero debido a muchos problemas encontrados con lospozos convencionales verticales, principalmente en las perforaciones marinas por elalto costo de producción y recolección de los mismos. Debido a los problemas de

conificación de agua, gas y arenamiento por su alta diferencial de producción. Por lotanto, se decidió optimizar la producción con pozos horizontales.

Un pozo horizontal de longitud L que penetra un reservorio con permeabilidadhorizontal Kh y la permeabilidad vertical Kv, crean un modelo de drenaje diferente aun pozo vertical con una mayor área de flujo y una menor presión diferencial. LaFigura. 4.14 nos muestra el patrón de flujo junto con las más importantes variablesque afectan el comportamiento del pozo. La forma del drenaje es elipsoidal, con el ejea la mitad de drenaje del elipsoide, relativa a la longitud horizontal del pozo ver Fig.4.14.

Es muy importante considerar la anisotropía de la permeabilidad vertical en lospozos horizontales. Mientras más grande sea la permeabilidad vertical, más alto es el

índice de productividad de un pozo horizontal. La permeabilidad vertical baja puededar pozos horizontales poco atractivos para cualquier inversión.

A menudo ignorado, pero importante, es el problema de la anisotropía depermeabilidad horizontal. Un pozo normal perforado a lo largo de la permeabilidadhorizontal, sería mucho mejor que un pozo perforado en cualquier dirección arbitraria onormal a la permeabilidad horizontal más pequeña.

Siempre se dan medidas o parámetros antes que un pozo horizontal seaperforado, estas medidas son hechas en base a un pozo piloto vertical. Para laanisotropía de permeabilidad horizontal, y la medida de los esfuerzos o tensión en elagujero del piloto se puede identificar el máximo y mínimos de las tensiones

horizontales. Normalmente, ellos coinciden con el máximo y las direcciones de laspermeabilidades horizontales mínimas. Por consiguiente, un pozo horizontal que no sepiensa que es fracturado hidráulicamente debe perforarse a lo largo de la dirección detensión horizontal mínima.

Joshi, presentó una relación de entrega de un pozo horizontal que fue aumentadapor et y Economides en el 1990. La relación muestra (mezcla del pseudo estado en unplano horizontal y pseudoestado estabilizado en un plano vertical) es:




[ ]⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −+

∆=

)1(ln

2/

)2/(ln2.141

22

aniw

aniani

H

I r

h I

L

h I

L

Laa

phk q

βµ

Ec.(4.89)

Donde I anillo, es una medida de la anisotropía de la permeabilidad vertical y

la permeabilidad horizontal que esta dada por:

V

H ani

k

k I =

Ec.(4.90)

En la ecuación. 4.89 a es el medio eje grande del elipsoide de drenaje formado porun pozo horizontal de longitud, donde la expresión para este elipsoide es:

5.05.0

4

2/25.05.0

2 ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++=

L

H r La e H r

L para e9.0

2< Ec.(4.91)

La relación entre el índice de productividad de un pozo horizontal y un pozovertical en un reservorio específico podría ser muy grande. (Asumiendo que uncandidato apropiado es seleccionado, el pozo es perforado en una dirección óptima, yes estimulado muy efectivamente). Esta razón del índice de productividad puede sermanifestada por un incremento en el caudal de producción, o un decremento en lacaída de presión o ambos. Por consiguiente, los pozos horizontales pueden serexcelentemente manejados donde los problemas de agua y cono de gas y arena estánpresente.

4.6.1 Impacto del efecto de daño en el comportamiento de un pozo Horizontal

El efecto de daño en un pozo horizontal es adicionado al denominador Eq. (4.92)de la manera siguiente:

[ ] ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −+

∆=

'

22

)1(ln

2/

)2/(ln2.141 eq

aniw

aniani

H

S I r

h I

L

h I

L

Laa

phk q

βµ

Ec. (4.92)

Este efecto de daño, denominado como S'eq, es característico de la forma de daño enpozos horizontales, tomando en cuenta la anisotropía de la permeabilidad yprobabilidad de penetración de daño más profundo, o más cercano a la secciónvertical.

El impacto de este efecto de daño en la reducción de los caudales puede ser muygrande. La primera expresión logarítmica en el denominador de la Ec. (4.92) esta enel rango entre 1.5 y 3, para la mayoría de las aplicaciones. La segunda expresiónlogarítmica va entre 2.5 y 4.5, donde S'eq puede ser hasta 50, con valores comunesaproximadamente 20. Aun cuando es multiplicado por Iani *h / L, en un rango de 0.02y 0.3, este efecto en los caudales de producción puede ser sustancial.




4.6.2.-Efectos de Producción de Agua y Permeabilidades Relativas

En un reservorio gasífero, el agua está siempre presente por lo menos comoconnata, o irresidual denotada como Swc. Así, en todas las ecuaciones anteriores lapermeabilidad debería ser considerada como efectiva, y debería ser invariable (enciertos casos significativamente menor) que la obtenida de las muestras de núcleos o

de otras técnicas de laboratorio usando un simple fluido.Si ambos fluidos gas y agua están fluyendo, la permeabilidad efectiva debería ser

usada, como la suma de estas permeabilidades que es invariable y menos que lapermeabilidad absoluta de la formación (para cualquier fluido). Esta permeabilidadefectiva esta relacionada a la permeabilidad relativa (también para las distintaspropiedades de la roca).

Kg=K*Krg Ec. (4.93)

Kw=K*Krw Ec.. (4.94)

Las permeabilidades relativas son determinadas en laboratorio y soncaracterísticas de la roca reservorio que está saturada con fluidos. No es una buena

práctica usar las permeabilidades relativas obtenidas en un reservorio para predecir elcomportamiento de otro reservorio similar.

Usualmente, las curvas de permeabilidades relativas son presentadas comofunción de las saturaciones de agua Sw, como se muestra en la figura 4.15. Cuando lasaturación de agua Sw es la saturación de agua connata, Swc no habría un flujo deagua libre, y por consiguiente, la permeabilidad efectiva Kw, debería ser igual a cero.Similarmente cuando la saturación de gas empieza con saturación residual de gas Sgr,no existe flujo y la permeabilidad efectiva debería ser igual a cero.

Luego, en un reservorio de gas, en un sistema bifásico la ecuación para el gas y aguaes:

( )')/ln(2.141

)(Pr

S rwregg

gasPwf khk qg

rg

+

−=

µ β Ec. 4.95




( )')/ln(2.141

)(Pr

S rwreww

wPwf khk qw rw

+

−=

µ β Ec. 4.96

4.6.3 Relación del índice de productividad para un pozo horizontal de gas

La ecuación 4.97, es análoga a la de darcy, para estado sostenido y pseudoestado sostenido, la cual puede ser escrita para un pozo horizontal, permitiendoefectos de turbulencia, el comportamiento de la entrada relacionada para un pozohorizontal en un reservorio de gas son los siguientes:

Para estado sostenido:

( )

( ) ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++

+⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −+

−=

Dq I r

h I

L

h I

L

Laa ZT

p phk q

aniw

aniani

wf e H

1ln

2/

2/ln1424

)(

22

22

µ

Ec.(4 .97)

Para pseudo-estado sostenido:

( )

( ) ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−+

+⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −+

−=

Dq I r

h I

L

h I

L

Laa ZT

p phk q

aniw

aniani

wf e H

4

3

1ln

2/

2/ln1424

)(

22

2

2 _

µ

Ec.(4.98)

En ambos casos, el efecto de daño puede ser adicionado dentro del segundocorchete del denominador de las ecuaciones Eqs. (4.97) y (4.98). Así mismo de la

aproximación la diferencia real de la pseudo presión puede usarse, en

la ecuación anteriormente descrita. Los efectos de Turbulencia en un horizontal puedeser despreciado, debido a que Dq no tiene influencia en la multiplicación del Iani*h/L.Así el coeficiente de turbulencia puede ser desechado, excepto cuando el pozohorizontal está parcialmente abierto o comunicado.

Z p p wf µ /2

2 _

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

4.6.4. Efecto de daño en un pozo horizontal

En la Ecuación. 4.92, el efecto de daño S'eq, fue adicionado a la ecuación decaudal del pozo horizontal. Frick y Economides, desarrollaron la ecuación para elefecto de daño que refleja el daño cerca del pozo horizontal. La Figura 4.16 describela forma de daño a lo largo y normal de un pozo horizontal.

La anisotropía de la permeabilidad debería generar una forma elíptica normal alpozo. La forma de daño depende de la anisotropía de la permeabilidad. I anillo dadapor la Ec. (4.88), la simulación gráfica de la respuesta está mostrada en la Figura4.16, para tres diferentes valores de I ani.

El tiempo de exposición durante la perforación y la completación del pozo,produciría un cono elíptico truncado con la base más grande cerca de la secciónvertical del pozo. También, durante la producción el perfil de presión en el pozoimplicaría una alta gradiente normal en la trayectoria del pozo cerca de la secciónvertical. Por consiguiente, el daño inducido por producción sería elíptico. La geometría




de la forma de daño resulta de un efecto de daño análogo a Hawkins fórmula paraun pozo vertical:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++

+⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= 1

3

4

1

1ln1 max

2

2

max'

w

H

w

H

anis

eqr

a

r

a

I k

k S Ec.(4.99)

Donde a Hmax es el eje horizontal más grande (cerca de la sección vertical) dedaño del cono (fig. 4.16). Ecuación (4.99), no asume daño al final del pozo. El efectode daño puede ser adicionado al denominador de la ecuación de caudal de un pozohorizontal pero deberá ser multiplicado por h* Iani / L, llamados relaciones deanisotropía, como muestra en Ec. (4.92).

La estimulación de la matriz de un pozo horizontal es más amplia que el procesode un pozo vertical. Primero, por que los volúmenes requeridos son más grandes,como se esperaría. Segundo, la colocación de fluidos para la estimulación a lo largo delpozo es mucho más difícil. Por consiguiente, se han desarrollado técnicas para manejarambas dificultades. Estos incluyen métodos mecánicos de estimulación con ladistribución de fluido (coild tubing, zona de aislación levantando el collar de dañoalrededor de la zona estimulada) o no completada del pozo.

( ) ⎥⎦⎤⎢

⎣⎡ +⎟⎟

⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ −−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

431ln1

1ln2

11ln1

2

1 max

2

2

maxmax

2

2

max'

ani

i

w

H i

w

H i

siw

H s

w

H s

s

eq

I k

k

r

a

r

a

k

k

k

k

r

a

r

a

k

k S

Ec.(4.100)

4.7 Factores que afectan la curva del comportamiento del pozo con eltiempo

Como resultado del agotamiento del reservorio, con el transcurso del tiempo,existe una caída en la producción de los pozos debido al comportamiento o eficiencia




del reservorio que es afectado por algunos parámetros sujetos al cambio, loscuales son:

4.7.1Coeficiente C y exponente n

En reservorios de alta permeabilidad donde el flujo de gas se, estabiliza

rápidamente, el valor de C no tiene una variación significativa con el tiempo, estoimplica que el valor del caudal máximo (AOF) obtenido de la curva de IPR permanecerelativamente invariable durante la vida del reservorio. De cualquier manera, es sabidoque el caudal y la presión del reservorio varía con el tiempo afectando elcomportamiento del coeficiente, esto se acentúa más en un reservorio de bajapermeabilidad donde el caudal de producción de gas durante periodos de flujorelativamente cortos disminuye con el tiempo a una presión fija de cabeza.

El coeficiente C contiene varios parámetros sujetos a cambios, a medida que lapresión del reservorio declina antes el agotamiento de la caída, por esta razón esnecesario recalcular el coeficiente C cada cierto período bajo nuevas condiciones dereservorio.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

−

sr

r Z T

hk xC

w

e472.0ln

107036

µ

Mpcd/psi^2

Ec.(4.101) Como ya se dijo anteriormente, n se encuentra generalmente entre 0.5 y 1, para

bajas permeabilidades en las pruebas de pozos el valor n es aproximado a 1 y paraaltas permeabilidades el valor de n tiende a 0.5, esto es evidente porque la velocidaddel caudal de flujo de gas es mayor en las formaciones con alta permeabilidad y laacumulación de líquidos en paredes del pozo durante la prueba de contrapresión dancomo resultado pendientes menores a 0.5 y exponente aparentemente mayores a 1.

4.7.2 Permeabilidad del gas

El único factor que tiene un efecto apreciable es la permeabilidad del gas , kg ,a lasaturación de líquido en el reservorio, como consecuencia de una condensaciónretrógrada, por la disminución de presión de reservorio por debajo de la presión derocío formando una fase líquida de condensado o por la presencia de agua en elreservorio, esto afecta apreciablemente en la permeabilidad y saturación del gasreduciendo cuantitativamente el valor de ambos parámetros.

En reservorios de gas seco la permeabilidad permanece constante, pero, el gradode turbulencia se incrementa debido a las altas velocidades requeridas para mantenerun caudal de flujo de masa constante.

4.7.3 Espesor de la formación

Durante la vida de un reservorio, el espesor de la formación es consideradoinvariable en los casos que estemos frente a reservorios volumétricos sin empujes deagua, pero cuando se tiene reservorios con un fuerte empuje del acuífero, el espesordel reservorio disminuye dependiendo del avance del nivel acuífero, también puedevariar cuando los interválos de completación son modificados por la necesidad de




perforar intervalos mucho más grandes. En estas circunstancias el pozo debe serprobado para determinar las nuevas condiciones.

4.7.4.- Viscosidad del gas y el factor de compresibilidad

Estos términos son dependientes de la presión medida del reservorio. Los

cambios de viscosidad y del factor de compresibilidad del gas afectan los coeficientesde C y A de las ecuaciones 4.21 y 4.67 .Las siguientes ecuaciones muestran la relación que existe entre los valores

actuales y futuros de C y A manteniéndose el radio de drene, el efecto daño y elespesor de la formación son constantes.

( )( )F

PPF

Z

Z C C

µ

µ = Ec.(4.102)

( )( )P

F PF

Z

Z A A

µ

µ = Ec.(4.103)

Donde P y F indican las condiciones al tiempo presente y tiempo futurorespectivamente.

4.7.5 Radio de pozo y radio de drene

El radio del pozo es constante y sólo el radio efectivo del pozo varía cuando existeestimulación, esto es notado en el resultado cuantitativo del factor daño.

El radio de drene depende del espaciamiento del pozo y puede ser consideradoconstante una vez alcanzado un flujo estable.

4.7.6 Factor daño

Cuando el pozo es expuesto a una fractura o tratamiento ácido, el factor daño oefecto superficial de daño, varía incidiendo en los valores de C y n o los coeficientes de A y B siguiendo el método de análisis que se utiliza debiendo recalcularlos, para lo cualse tiene que realizar nuevas pruebas de pozo y evaluar los nuevos valores de loscoeficientes afectados.

4 . 8 . - Caída de presión a través de las perforaciones

Hacemos una consideración en la evaluación práctica de las perforaciones hechaspor el Dr. Harry McCleod, en uno de sus artículos publicados. Esto muestra que lacompactación de la zona estudiada ocurre, alrededor de la perforación en condiciones

normales. Puede ser que este problema difiera entre los valores de área de los pozoscuando estos están comunicados con una formación no consolidada, y son de interésen un área abierta al flujo. Para formaciones impermeables no solamente interesa unárea abierta de flujo, sino también la longitud de la perforación. Ambos tienen unefecto sobre el caudal dentro del borde de la perforación.

La Figura 4.16 muestra una típica perforación y la nomenclatura que se utiliza eneste análisis. El orden para analizar el efecto de estas perforaciones es la capacidad de




flujo, utilizando diferentes términos asumidos teniendo como base los trabajos denumerosos autores, referencia en la Figura 4.17.

La Figura 4.17 muestra que para efectuar una perforación de 90º, esta debe seranalizada como una sección mucho más pequeña en las paredes del pozo. Además, seha asumido en este análisis que esta es una zona no dañada. Varias otras suposiciones

son hechas tales como:La permeabilidad de la zona compactada es:

a) 10% de permeabilidad de formación si es perforado sobre balanceado.b) 40% de permeabilidad de formación si es perforado desbalanceado.

El espesor de la zona dañada es ½ pulgadas.La pequeña sección de la pared del pozo puede ser analizada como un

reservorio infinito, esto es, si permanece constante en el borde de la zona

compactada, eliminando así mismo él -¾ de la ley de Darcy para un límite exteriorcerrado.

wfs p

La ecuación presentada anteriormente por Jones, Blount y Glaze puede

ser utilizada para evaluar las pérdidas de presión a través de las perforaciones.

La ecuación de Jones, Blount y Glaze, es modificada como sigue: Figura 4.16 Tubo perforado típico

5.8.1 Caídas de presión a través de las perforaciones

Bq Aq p p wf wfs +=− 222 Ec.(4.104)

( )

( )q

Lk

r r TZ x

q L

r r TZ x p p

p p

pc

p

c pg

wf wfs

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −=−

−

ln10424.1

.....111016.3

3

2

2

12

22

µ

γ β

Ec.(4.105)

Donde:




( )⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

−

2

12111016.3

p

c pg

L

r r TZ x B

γ β Ec.(4.106)

( )

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ =

p p

pc

Lk

r r TZ x A

ln10424.13 µ

Ec.(4.107)

= Caudal de flujo / perforación (q/perforación), Mcfd q

β = Factor de turbulencia.201.1

101033.2

pk

x= β

gγ = Gravedad del gas (sin dimensión)

T = Temperatura del reservorio, ºR (ºF+460)

Z = Factor de compresibilidad (sin dimensión)

cr = Radio de la zona compactada, ft

inr r pc 5.0+=

pr = Radio de perforación., ft

p L = Longitud de la perforación, ft

= Viscosidad, cp

pk = Permeabilidad de la zona compactada, md

= 0.1 K (disparo sobre balanceado)= 0.4 K (disparo desbalanceado)

4.8.1 Perforaciones de Pozos y Efectos de Daño

La perforación moderna de pozos es realizada con cañones que están adheridos,ya sea al cable de acero o a una tubería de serpentín. La Figura 4.17, muestra undibujo esquemático de un sistema de cañón con las cargas de conformación ordenadasen un patrón helicoidal. Este patrón permite una buena densidad de perforación conuna pequeña puesta de fase de ángulo entre las perforaciones continuas.




Figura 4.18 Sistema Esquemático del cañón

La sarta de perforación contiene un cabezal de cable, un dispositivo decorrelación, un dispositivo posicionador y los cañones de perforación. El cabezal decable conecta a la sarta de cable y al mismo tiempo proporciona un punto débil en elcual se conecta el cable si surgen problemas de aprisionamiento. El dispositivo de

correlación es usado para identificar la posición exacta con un registro de correlaciónpreviamente dispuesto localizando frecuentemente los collares de las tuberías derevestimiento. El dispositivo posicionador orienta los disparos hacia la tubería derevestimiento para una óptima geometría de perforación. Los cañones de perforaciónson cargados con cargas de conformación, que consisten en la caja, el explosivo, y elforro, tal como se muestra en la Figura 4.17, la corriente eléctrica inicia una ondaexplosiva, las fases de la detonación son mostradas en la Figura 4.18. Lasperforaciones con un diámetro entre 0.25 y 0.4 pulgadas nos da una penetración queesta entre los 6 a 12 pulgadas según diseño de los fabricantes.




Figura 4.19 Proceso de detonación de cargasLa perforación es generalmente realizada bajo condiciones de equilibrio, luego se

debe reducir la presión de la columna para que exista una reacción inmediata delreservorio acarreando los deshechos de la perforación efectuada, las dimensiones delas balas y el enfasamiento de las perforaciones tienen un papel controlante en elcomportamiento del pozo.

Cálculo del efecto de Daño de la Perforación

Karakas y Tariq (1988), han presentado una solución semianalítica parael cálculo del efecto de daño en las perforaciones , ellos dividen en tres componenteslos cuales son: el efecto de circulación plano SH , el efecto de convergencia vertical Sv,y el efecto de agujero Swb , el efecto del daño total de la perforación es:

Sp = SH + SV + SWb Ec. (4.108)




La Figura 4.20 da todas las variables pertinentes para el cálculo de la capaexterna de perforación. Estas incluyen el radio del pozo, rW, el radio de perforación,rperfo, la longitud de la perforación, ángulo de enfasamiento de la perforación y ladistancia entre las perforaciones, hperf , que es inversamente proporcional a la densidadde perforación. La Figura 4.20 (nos muestra las variables y fase de la perforación) con

cual delineamos el método para estimar los componentes individuales de la capaexterna de la perforación.

Figura 4.20 Variables y Fases de las Perforaciones

Variable del pozo para el cálculo de la capa externa de perforación Cálculo deSH:

( )0ln

W

W

H r

r S = Ec. (4. 109)

( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+

==

0

040

0 θ

θ

paralr a

paral

r

perf W

perf

W Ec. (4.110)

La constante a0 depende del enfasamiento de la perforación y puede serobtenida de la tabla 4.3. Este efecto de daño es negativo (excepto para 0 = 0), pero sucontribución total es generalmente pequeña.

TABLA 4.3Constante para el Cálculo de efecto de daño de perforaciónEnfasamiento

de la

perforación

a0

a1

a3

b0

b1

c0

c1

00(3600) 0.250 -2.091 0.0453 5.1313 1.8672 1.6E-1 2.675180 0.500 -.0250 0.0943 3.0373 1.7115 2.6E-2 4.532120 0.648 -2.018 0.0643 1.6136 1.7770 6.6E-3 5.32090 0.726 -1.905 0.1038 1.5674 1.6935 1.9E-4 6.15560 0.813 -1.898 1.1023 1.3654 1.6490 3.0E-5 7.50945 0.860 -1.788 1.2398 1.1915 1.6392 4.6E-6 8.791

De Karakas y Tariq, 1988




El cálculo Sv esta en función de dos variables adimensionales que debenser calculadas de la siguiente manera:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +=

V

H

perf

perf

Dk

k a

l

hh Ec. (4.111)

Donde KH y KV, son las permeabilidades horizontal y vertical, respectivamente

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +=

V

H

perf

perf

Dk

k

h

r r 1

2Ec. (4.112)

La Pseudo-capa externa vertical es entonces:

Ec. (4.113)

21

21

1

..10

br bb

ya Logr aa

con

r hS

D

D

b

D

b

D

a

V

+=

+=

=−

Las constantes a1, a2 y b2 son también funciones del enfasamiento deperforación y pueden ser obtenidas. En efecto, el daño vertical SV, es potencialmenteel más grande contribuidor del daño total Sp; para pequeñas densidades deperforación. Si el hperf , es muy grande, el SV puede ser muy grande. Para el cálculodel SWb una cantidad adimensional es calculada primeramente.

w perf

w

wr I

r S

D += Ec.(4.114)

LuegorwDc

w ecS b

*2*1= Ec.(4.115)

Las Constante C1 y C2 pueden ser obtenidas de la Tabla 4.3

4.8.2 Daños Cerca al Pozo y Perforaciones

Karakas y Tariq 1988, también han demostrado que los daños y las perforacionespueden ser caracterizados por un efecto de daño compuesto.

[ ] ( ) p

s

od p p

w

s

K

K

pd S k

k S S S

r

r LnS

S *1*1 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−= Ec. (4.116)

Si las perforaciones terminan dentro de la zona de los daños (Iperf.< rs). En laecuación 4.113 (Sd)o, es el efecto de daño equivalente de agujero abierto dado por lafórmula de Hawkins. Si las perforaciones terminan fuera de la zona de daño, entonces:

p pd S S = Ec. (4.117)

Donde Sp es evaluada en una longitud de perforación modificada I perf. y unradio modificado rw, estos son:




s

s

perf perf r K

K I I *1 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−= Ec.(4.118)

y

s

s

ww r K

K r r *1 ⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡−−= Ec.(4.119)

Estas variables son usadas en las ecuaciones 4.107 y 4.112, para los efectos dedaño que contribuyen al efecto de daño compuesto en la ecuación 4.115.





¾ Gas Production Operations – H. Dale Beggs, Second printing, Nov.1985.¾ The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume

4.Production Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis.

¾ Production Optimization, Using Nodal Analysis – H. Dale Beggs, 1991.

¾ Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. LanceFarrar, Volume1, 1992.

¾ Petroleum Production System – Michael J. Economides, A. Daniel Hill,Christine Ehlig-Economides, 1994.

¾ Petroleum Engineering Handbook – Society Of Petroleum Engineers, thirdprinting, feb. 1992.

¾ Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F.Hawkins, Jr, 1997.



Análisis de la pérdida de Presión de la columna de Producción _________________________ 120

5 Pérdidas de Presión en Líneas de Producción

5.1 Introducción;

La mayoría de los componentes de un sistema de producción (Figura. 5.1) sonatravesados por el fluido de producción en condiciones de flujo multifásico, es decir, gascondensado y agua, por esta razón resulta imprescindible adelantarse en el estudio de losmecanismos y principios del fluido multifásico, para estimar adecuadamente las pérdidas decarga que se producen en la tubería o línea de conducción. El flujo en tuberías se definecomo el movimiento de gas libre, mezcla de fluidos o una combinación de algún modelo deflujo en tuberías sobre diferentes condiciones de operación. El gas proveniente del medioporoso pasa a la etapa de transporte por tubería, ya sea con movimiento vertical odireccional, hasta la superficie donde cambia a un sentido horizontal o inclinado hasta elseparador. (Figura 5.1).

Figura 5.1 Direcciones de flujo en la tubería

Si bien la bibliografía acostumbra dividir al flujo multifásico en flujo vertical y flujohorizontal e inclinado, los mecanismos y principios son los mismos, a tal punto que existennumerosas correlaciones que son aplicables al flujo vertical, horizontal o inclinado. Durante

ese proceso, el fluido puede pasar por algunas restricciones (válvulas, choques) antes deingresar a la línea principal que conecta con el separador, los mismos que interponen unaresistencia en el canal de flujo provocando una pérdida adicional de la energía inicialdisponible. Lo expuesto anteriormente, se puede visualizar en la Figura 6.1(Esquema del choque) Capítulo 6 del Análisis de Flujo de Gas A través de los Choques; que permiteapreciar las posibles zonas de mayor caída de presión en un sistema de producción.

Todas las pérdidas de carga son función del caudal de producción y de las propiedadeso característica de los componentes del sistema. En el caso de un flujo en fase simple, seaeste líquido o gas, la pérdida de presión puede ser calculada facilmente, sin embargo




durante la producción de un pozo se tiene un fluido multifásico lo que complica el cálculo dedichas pérdidas de presión, los tres términos que contribuyen a la pérdida de carga total delsistema (Figura. 5.2). Son los Componentes de Fricción, Aceleración y Elevación.

5.2 Ecuación de energía

La base teórica para la mayoría de las ecuaciones de flujo de fluidos es la ecuacióngenera

l de energía, la cual es una expresión del balance o conservación de energía entre dospuntos en un sistema. Considerando un sistema de estado estable, el balance de energía sepuede escribir como:

cccc g

mgZ

g

muV pU wQ

g

mgZ

g

muV pU 2

2

2222

1

2

1111

22+++=−++++ Ec. (5.1)

Donde:1 = Energía interna

compresión.UPV = Energía de expansión o

cg

mu

2

2

= Energía cinética.

cg

mgZ = Energía potencial.

Q = Transferencia de calor.do.

Dividiendo la ecuación 5.1 por m para obtener un balance de energía por unidad demasa y

w = Trabajo desenvuelto por el flui

escribiendo la ecuación resultante en forma diferencial.

0=−+++⎟⎟ ⎠

⎞⎛ gduu p⎜⎜⎝

+ dwdQdZ gg

d dU cc ρ

Ec. (5.2)

La ecuación 5.2 se puede convertir en un balance de energía mecánica usando lasiguiente relación termodinámica:

ρ

dpTdsdh += Ec. (5.3)

y

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

ρ

pd dhdU Ec. (5.4)

o

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

ρ ρ

pd

dpTdsdU Ec. (5.5)

Donde:

Entalpía.

ecuación 5.2, obtenemos:

h=s= Entropía.T= Temperatura.

Substituyendo la ecuación 5.5 en la

0=−++++ dwdQdZ g

gduudp

gTds

cc ρ Ec. (5.6)

Para un proceso irreversible, los estados de desigualdad de Clausius son:




T

dQds

−≥ Ec. (5.7)

Tds=-dQ + d(l w ) Ec. (5.8)

Donde: l w = Pérdida de trabajo, debido a la irreversibilidad.

Substituyendo la ecuación 5.8 en la ecuación 5.6 tenemos:

( ) 0=−+++ dwld dZ g

g

g

duudpw

cc ρ Ec. (5.9)

Si ningún trabajo es hecho por el fluido, dw = 0, obtenemos:

( ) 0=+++ w

cc

ld dZ g

g

g

duudp

ρ Ec. (5.10)

Considere una tubería inclinada por donde escurra un fluido en régimen permanente,conforme se muestra en la Figura 5.2, ya que dz = dl senθ, la ecuación de energía sevuelve:

( ) 0=+++ w

cc

ld sendL

g

g

g

duudpθ

ρ

Ec. (5.11)

Figura 5.2 Flujo de fluido en tubería inclinada

La ecuación 5.11 se puede escribir en términos de gradientes de presión, multiplicando laecuación por ρ / dL:

( )0=+++

dL

ld sen

g

g

dLg

duu

dL

dp w

cc

ρ θ ρ ρ

Ec. (5.12)

Considerando la caída de presión positiva en la dirección del flujo, la ecuación 5.12 puede

ser escrita como:

dLg

duu

dL

dpsen

g

g

dL

dp

c f c

ρ θ ρ +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++= Ec. (5.13)

Donde el gradiente de presión debido al esfuerzo viscoso o las pérdidas por fricción sonexpresados como:

( )dL

ld

dL

dpw

f

ρ =⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ec. (5.14)




Podemos definir un factor de fricción:

22

¡ 2

2/ u

g

gu f cw

c

w

ρ

τ

ρ

τ == Ec. (5.15)

Donde:

wτ = Esfuerzo cortante.

cg

u

2

2 ρ = Energía cinética por unidad de volumen.

La ecuación 5.15; define la relación entre el esfuerzo cortante sobre la pared, y laenergía cinética por unidad de volúmen, refleja la importancia relativa del esfuerzo cortanteen la pared sobre la pérdida total. El esfuerzo de corte sobre la pared puede ser válidofácilmente de un balance de fuerzas entre las fuerzas de presión y las fuerzas de viscosidad.Figura 5.3.

( )dLd d

dLdL

dp p p

w π τ π

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−

4

2

11 Ec. (5.16)

Figura 5.3 Equilibrio de fuerzasReescribiendo la ecuación 5.16,

f

wdL

dpd ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =4

τ Ec. (5.17)

Substituyendo la ecuación 5.17 en la ecuación 5.15 y resolviendo para el gradiente depresión debido a la atracción, obtenemos.

d g

u f

dL

dp

c f

2'2 ρ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ec. (5.18)

Esta es la ecuación de Fanning, y f’ es llamado el factor de fricción Fanning. Entérminos del factor de fricción Darcy – Weisbach o Moody, f 0 4f’, la ecuación 5.18 toma la

siguiente forma:

d g

u f

dL

dp

c f 2

2 ρ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ec. (5.19)

Donde:u = Velocidad de flujo, ft / seg.gc = Factor de conversión gravitacional 32.17 lbmft / lbf seg2

d = diámetro de la tubería, ft f = Factor de fricción Moody.




5.3.- Gradiente de presión total

El gradiente de presión total puede ser considerado como la composición de los tres

componentes del sistema; El componente por el cambio de elevaciónelevf dL

dp⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ , componente

por la pérdida por fricción fricciondL

dp ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ , y el último componente es por los cambios en la

energía cinética o aceleraciónaceledL

dp⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ . Reescribiendo la ecuación en función al gradiente

de presión total se tiene:

dL

dp

dL

dp

dL

dp

dL

dp

f

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ += Ec. (5.20)

• elevf dL

dp

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ , es la pérdida de presión debido al peso de la columna de fluido

hidrostático, esta es cero si se trata de un flujo horizontal. La pérdida de presióndebido al cambio de la energía potencial entre las posiciones 1 y 2 de la Figura5.2, la expresión viene dada :

celev g

seng

dL

dp θ δ *.=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ec. (5.21)

• fricciondL

dp⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ , es la pérdida de presión por fricción, que se origina por el

movimiento del fluido contra las paredes de la tubería de producción que están

en función del diámetro de la tubería y las propiedades del fluido, como semuestra en la ecuación siguiente:

d g

u f

dL

dp

c f 2

2 ρ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ec. (5.22)

• aceledL

dp⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ , es la caída de presión que resulta de un cambio en la velocidad del

fluido entre las posiciones 1 y 2 de la Figura 5.2, la ecuación para la caída depresión por aceleración es la siguiente:

dLg

vdv

dL

dp

caccl

ρ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ec. (5.23)

La ecuación 5.13 se aplica perfectamente al flujo multifásico, debiendo modificarseligeramente algunos términos:

• La densidad, es la densidad de la mezcla Gas-Líquido (ρm).• La velocidad, es también la velocidad de la mezcla (vm).• El factor de fricción, es ahora factor de fricción bifásico (f m).




Por lo tanto, la ecuación general para flujo multifásico se convierte en:

gcD

mvm fmsenm

g

g

dLg

dummm

dL

dp

cc 2

ρ θ ρ

ν ρ ++= Ec. (5.24)

5.4 Número de Reynolds

Reynolds, aplicó el análisis adimensional al movimiento del fluido en relación a laviscosidad para dos flujos, definiendo los parámetros adimensionales. El número deReynolds, parámetro no dimensional, utilizado para distinguir entre un flujo laminar yturbulento, se define como la relación entre el momento de fuerzas del fluido y las fuerzasviscosas o de corte.

µ

ρ ud N =Re Ec. (5.25)

Donded = Diámetro de la tubería. Pulg.ρ = Densidad del fluido, lbm / ft 3.u = Velocidad del fluido, ft / seg.

µ = Viscosidad del fluido, lbm / ft seg.

La viscosidad dinámica del fluido µ, frecuentemente indicada en cp, puede serconvertida en lbm / ft seg utilizando el factor de conversión de 1 cp = 6.7197x10-4 lbm / ft seg. Así mismo:

µ

ρ ud N 1488Re = Ec. (5.26)

En términos de caudal de gas o número de Reynolds para condiciones bases detemperatura y presión se puede escribir como:

d

q N

g

µ

γ 20Re = Ec. (5.27)

Donde q esta en Mscfd , µ esta en cp, y d esta en pulgadas. El régimen de flujo esrelacionado al número de Reynolds como sigue.

Tabla N.º 5.1

T I PO DE FLUJO N Re

Laminar <2000Crítico 2000 – 3000

Transición 3000 – 4000Turbulento >4000

5.5 Rugosidad Relativa

El factor de fricción a través de una tubería es afectado por la rugosidad en la paredde la tubería. En tanto, la rugosidad de la tubería no es fácilmente ni directamente medible.La rugosidad es una función del material tubular, el método de manufactura y del medioambiente al que es expuesto, por tanto, no es uniforme a lo largo de la longitud de latubería.

El efecto de rugosidad en tanto, no es debido a las dimensiones absolutas definidacomo la medida de la altura y el diámetro existentes en una zona de mayor protuberancia yuna distribución relativamente uniforme, donde los grados proporcionan el mismo




comportamiento del gradiente de presión. Más así, las dimensiones relativas del diámetrointerno de la tubería, así mismo, la rugosidad relativa es la relación de la rugosidad absolutay el diámetro interno de la tubería.

d

erelativarugosidad =− Ec. (5.28)

Figura 5.4 Fa ct o r e s d e f r i c c ió n p a r a c u a l q u i e r t i p o d e t u b e ría c om e r c i a l .

Donde:e = Rugosidad absoluta, ft o in. d = Diámetro interno, ft o in.

Como la rugosidad absoluta no es directamente medible, la selección de la rugosidadde la tubería es difícil, especialmente si no se tienen los datos disponibles como el gradientede presión, factor de fricción y el número de Reynolds para hacer uso del diagrama deMoody, (ver Figura 5.4), en este caso el valor de 0.0006 es recomendado para tuberías ylíneas. La Tabla 5.2 muestra valores típicos de rugosidad absoluta utilizados en problemasde flujo de gas natural y la Figura 5.5 presentado por Moody; permite obtener la rugosidadrelativa en función del diámetro, material de tubería y el factor de fricción para un flujocompletamente turbulento.

5.6 Determinación del factor de Fricción

Los valores de flujo normalmente se encuentran entre dos extremos: flujo laminar y

flujo turbulento, dentro de estos valores se distinguen cuatro zonas: laminar, crítico,transición y totalmente turbulento, para cada zona las ecuaciones varían en función delnúmero de Reynolds y la rugosidad (ver Figura 5.4 ).




5.6.1 Flujo laminar de fase simple

Existe flujo laminar cuando se presenta un movimiento estacionario permanente encada punto de la trayectoria del fluido, que dice, que las líneas de corriente se deslizan enforma de capas con velocidades suficientemente bajas sin causar remolinos. El factor defricción para flujo laminar puede ser determinado analíticamente. La ecuación de Hagen-Poiseville para flujo laminar es:

2

32

d g

u

dL

dp

c f

µ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ec. (5.29)

El factor de fricción de Moody para flujo laminar se puede determinar combinando lasecuaciones 5.22 y 5.29 para luego combinar con la ecuación 5.26, las expresiones son:

2

2 32

2 d g

u

d g

u f

cc

µ ρ

= Ec. (5.30)

y

Re

64

N f = Ec. (5.31)

En su forma equivalente para el factor de fricción de Fanning:

Re

16'

N f = Ec. (5.32)

5.6.2 Flujo turbulento de fase simple

Existe un movimiento turbulento cuando la velocidad media lineal excede la velocidad

crítica y las partículas siguen trayectoria errática. Estudios experimentales de flujoturbulento, han mostrado que el perfil de la velocidad y el gradiente de presión son muysensibles a las características de la pared de tubería de producción y líneas de surgencia,características que se pueden clasificar como: tuberías lisas y tuberías rugosas.




Figura 5.5 V a l o r e s d e r u g o s i d a d r e l a t i v a y f a c t o r d e f r i c c ió n .

5.6.2.1 Tuberías lisas

Las ecuaciones que se presentan son válidas para valores específicos de número deReynolds, como la propuesta por Drew, Koo y McAdams en 1930, utilizado para intérvalosde 3x103 < NRe < 3x106.

f = 0.0052 + 0.5N Re-0.32 Ec. (5.33)

Y la ecuación presentada por Blasius, para número de Reynolds mayores a 105 en tuberíaslisas:




f = 0.31N Re-0.25 Ec. (5.34)

5.6.2.2 Tuberías rugosas

En flujo turbulento, la rugosidad tiene un efecto determinante en el factor de fricciónpor consiguiente, la gradiente de presión debido a su dependencia con la rugosidad relativay número de Reynolds, (Colebrook y While en 1939), propusieron una ecuación aplicable a

tuberías lisas como tubería de flujo de transición y totalmente rugosas en las zonas de flujoturbulento, la dificultad radica en que la ecuación no es lineal su solución requiere de unprocedimiento iterativo, dicha ecuación es:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−=

e f N d

e

f Re

7.182log274.1

1 Ec. (5.35)

La solución iterativa consiste en estimar un valor inicial de f e, se aconseja utilizar eldeterminado a través de la ecuación de Drew, Koo y McAdams como primer parámetro. Coneste dato se cálcula el nuevo factor de fricción f , que substituiría al primer valor, en el casode que numéricamente f y fe estén muy lejos del valor de tolerancia consideradonormalmente 0.001.

Para valores considerados de rugosidad relativa entre 10-6 y 10-2 , número de

Reynolds entre 5x10

3

y 10

8

, se puede utilizar la ecuación de Jain, 1976.

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−=

9.0

Re

25.21log244.1

1

N d

e

f Ec. (5.36)

La ecuación 5.35 da un error de +/- 1% cuando se compara como la ecuación de Colebrook,la ventaja sobre esta última es la obtención directa del factor de fricción.

5.7 Flujo de fase simple

Ahora que ya se ha presentado ecuaciones y procedimientos para validar el factor defricción en flujo de simple fase, la ecuación de gradiente de presión derivada anteriormentese puede desenvolver más extensamente. Combinando las ecuaciones 5.13 y 5.22, la

ecuación da el gradiente de presión, y aplicable para cualquier fluido en cualquier ángulo deinclinación de tubería, esta llega a seriii.

dLg

duu

d g

u f sen

g

g

dL

dp

ccc

ρ ρ θ ρ ++=

2

2

Ec. (5.37)

Donde el factor de fricción, f, es una función del número de Reynolds y la rugosidadde la tubería. Esta relación se muestra en el diagrama de Moody (Figura 5.4). La gradientede la presión total puede ser considerada para ser compuesta de tres componentesdistintos:

ace f eldL

dp

dL

dp

dL

dp

dL

dp

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ = Ec. (5.38)

Donde:(dp / dL)el = g ρ senθ / gc , es el componente debido a la energía potencial o a al cambio deelevación. Es también referido como el comportamiento hidrostático, ya que es el únicocomponente el cual se aplicará en condiciones estáticas de flujo.

(dp / dL)f = f ρ u2 / 2 gc d , es el componente debido a las pérdidas por fricción.

(dp / dL)ace = ρ u du / gc dL , es el componente debido al cambio de energía cinética.




La ecuación 5.37 se aplica para cualquier fluido en estado estable, un flujo dimensional parael cual f , ρ , y u pueden ser definidos.

El cambio de elevación al componente hidrostático es cero, solamente para flujohorizontal. Se aplica para fluido compresible o incompresible, flujo pseudo estable ytransiente en las tuberías verticales o inclinadas. Para flujo descendente el seno del ángulo

es negativo, y la presión hidrostática aumenta en dirección del flujo.

La pérdida de fricción de los componentes se aplica para cualquier tipo de flujo encualquier ángulo de inclinación de tubería. Esto siempre causa una caída de presión endirección de flujo. En flujo laminar las pérdidas de fricción linealmente son proporcional a lavelocidad del fluido. En flujo turbulento, las pérdidas de fricción son proporcionales a un ,donde 1.7 ≤ n ≤ 2.

El cambio de energía cinética o la aceleración del componente es cero para áreaconstante, flujo incompresible. Para cualquier condición de flujo en la cual ocurre un cambiode velocidad flujo compresible, la caída de presión sucederá en una caída de presión endirección que la velocidad aumenta.

5.8 Flujo de dos fases

Introduciendo una segunda fase dentro de una corriente de flujo complica el análisis dela ecuación de gradiente de presión. El gradiente de presión es incrementado para la mismamasa de flujo, y el flujo podría desarrollar pulsaciones naturales. Los fluidos puedensepararse debido a la diferencia de densidades y pueden fluir en velocidades diferentes en latubería. Una interfase de separación puede existir entre la fase de líquido y gas.

Propiedades como la densidad, velocidad y la viscosidad, las cuales son relativamentesimples para fluidos individuales, se vuelven muy difíciles para determinar. Las caídas depresión para sistemas multifásico.iii Antes de modificar la ecuación de gradiente de presiónpara las condiciones de flujo de dos fases, se debe definir y evaluar ciertas variables únicas

para una mezcla de dos fases gas – líquido.

5 . 8 . 1 V a r i a b l e s d e f l u j o d e d o s f a s e s

Para calcular el gradiente de presión se necesita los valores como densidad,viscosidad, y en algunos casos la tensión superficial para las condiciones de flujo. Cuandoestas variables son calculadas para flujo de dos fases, se encuentran ciertas normas demezclas y definiciones únicamente para esta aplicación.

Analizaremos algunas de las propiedades más importantes, las cuales deben serestudiadas antes de adaptar las ecuaciones de gradiente de presión para las condiciones dedos fases.

5 . 8 . 1 . 1 E s cu r r i m i e n t o d e Líq u i d o ( H o l d u p ) , H L ,

Es definido como la fracción de un elemento de tubería que es ocupado por el líquidoen algún momento, esto es:

tuberíadeelementodeVolumen

tuberíaladeelementounenlíquidodeVolumen H L =

Evidentemente, si el volumen es muy pequeño, el escurrimiento del líquido será cero ouno. Siendo necesario determinar el escurrimiento del líquido, si se desea calcular tales




valores como densidad de la mezcla, velocidad a través del gas y líquido, viscosidad efectivay transferencia de calor. En caso de fluctuaciones de flujos, tal como el flujo tapón, elescurrimiento de líquido periódicamente cambia de punto a punto y es tomado como eltiempo medio del valor.

El valor de escurrimiento del líquido varía desde cero, para flujo de gas de una sola

fase, a uno para flujo de líquido de una sola fase. El escurrimiento de líquido puede sermedido experimentalmente por varios métodos, tales como pruebas de resistividad ocapacidad, densitómetros nucleares, o por entrampar un segmento de corriente de flujoentre válvulas de echado rápido y midiendo el volumen de líquido apañado.

No se puede calcular analíticamente un valor de escurrimiento de líquido. Se debedeterminar de correlaciones empíricas en función de variables, tales como gas, propiedadeslíquidas, flujo constante, y diámetro e inclinación de tubería.

El Volumen relativo instantáneo de líquido y gas algunas veces expresado en términosde fracción de volumen ocupado por el gas, llamado altura del gas , Hg , o fracción al vacío.La altura de gas es expresada como:

Hg = 1 - HL

5.8.1.2 Suspensión de líquido, λL

Llamado algunas veces líquido de entrada, es definido como la razón de volumen delíquido en un elemento de tubería, el cual existirá si el gas y el líquido viajan a la mismavelocidad (sin escurrimiento) dividido por el volumen de elemento de tubería. Esto se puedecalcular conociendo los caudales de flujo de gas y líquido in – situ, utilizando:

g L

L L

qq

q

+=λ Ec. (5.39)

DondeqL = Suma de caudales de petróleo y agua in – situ.

qg = Caudal de flujo de gas in – situ.

La elevación de gas no volátil o fracción de gas es definido como:

g L

g

Lgqq

q

+=−= λ λ 1

5.8.1.3 Densidad

Toda ecuación de flujo de fluido requiere que un valor de densidad de fluido estedisponible. La densidad esta envuelta en la evaluación de los cambios de energía debido a laenergía potencial y los cambios de energía cinética. Para calcular los cambios de densidadcon los cambios de presión y temperatura, se necesita tener una ecuación de estado para ellíquido sobre consideraciones. Las ecuaciones de estado son fácilmente disponibles para

fluidos de fase simple.

Cuando dos líquidos inmiscibles como petróleo y el agua fluyen simultáneamente, ladefinición de densidad se vuelve mas complicada. La densidad de una mezcla fluyente degas – líquido es muy difícil de evaluar debido a la separación gravitacional de las fases, y lavolatibilidad entre las mismas. La densidad de una mezcla de petróleo – agua se puedecalcular de forma aproximada de la siguiente manera:

wwOO L f f ρ ρ ρ += Ec. (5.40)




Donde:

W O

OO

qq

q f

+= Ec. (5.41)

yf w = 1 – f O Ec. (5.42)

Para calcular la densidad de una mezcla de gas – líquido, se necesita conocer elescurrimiento de líquido utilizando tres ecuaciones para densidad de dos fases hecha porvarios autores para flujo de dos fases:

gg L LS H H ρ ρ ρ += Ec. (5.43)

gg L Ln λ ρ λ ρ ρ += Ec. (5.44)

g

gg

L

L LK

H H

22 λ ρ λ ρ ρ += Ec. (5.45)

La ecuación 5.43 es utilizada por la mayoría de los autores para determinar elgradiente de presión debido al cambio de presión. Algunas correlaciones están basadas ensuposición de no-volatilidad, y por lo tanto, los autores utilizan la ecuación 5.44 paradensidad de dos fases. La ecuación 5.45 es utilizada por algunos autores para obtener ladensidad de la mezcla utilizada para calcular los términos de perdidas de fricción y númerode Reynolds.

5.8.1.4 Velocidad

Muchas correlaciones están basadas en una variable llamada velocidad superficial. Lavelocidad superficial de la fase de un líquido es definida como la velocidad en la cual esafase existiría si este fluido pasa a través de toda sección transversal de tubería. La velocidadde gas superficial es calculada por:

A

qv

g

sg = Ec. (5.46)

El área real por la cual los flujos de gas están reducidos por la presencia de líquido al A Hg.Por tanto, la velocidad real es calculada por:

g

g

g AH

qv = Ec. (5.47)

Donde A es el área de tubería.Las velocidades de líquido real y la superficial son calculadas de forma similar:

A

qv LSL = Ec. (5.48)

L

L

L AH

qv = Ec. (5.49)

Desde que Hg y HL son menores que uno, las velocidades reales son mayores que lasvelocidades superficiales.La velocidad de dos fases o mezcla es calculada en base a los caudales de flujo instantáneototal de la ecuación:

sgsL

g L

m vv A

qqv +=

+= Ec. (5.50)




Las fases de gas y líquido viajan a velocidades diferentes en la tubería. Algunosautores prefieren evaluar el grado de desprendimiento y así mismo el escurrimiento delíquido para determinar la velocidad de deslizamiento V s. La velocidad de deslizamiento esdefinida como la diferencia entre las velocidades de gas real y liquido por:

L

sL

g

sg

Lgs H

v

H

vvvv −=−= Ec. (5.51)

Utilizando las anteriores definiciones para varias velocidades, formas alternativas delas ecuaciones para no-escurrimiento de líquido real son:

m

sL L

v

v=λ Ec. (5.52)

( )[ ]s

sLssmms L

v

vvvvvv H

2

42/12 +−+−

= Ec. (5.53)

5.8.1.5 Viscosidad

La viscosidad de un fluido es utilizada en la determinación del número de Reynolds, así mismo como otros números sin dimensiones utilizados como parámetros de correlación.

El concepto de viscosidad de dos fases es discutida y tiene que ser definida en formadiferente por varios autores. Las siguientes ecuaciones utilizadas por los autores paracalcular la viscosidad de dos fases de gas – líquido son:

gg L Ln λ λ += Ec. (5.54)

g L H

g

H

Ls µ µ µ ∗= Ec. (5.55)

gg L Ln H H += Ec. (5.56)

La viscosidad de una mezcla petróleo – agua es generalmente calculada utilizando lasfracciones fluyentes de petróleo y agua en una mezcla con los factores de peso. La ecuaciónnormalmente utilizada es:

wwO Ln f f += Ec. (5.57)

Esta ecuación no es válida si se formase una emulsión de agua – petróleo. Laviscosidad de petróleo crudo, gas natural y agua puede ser estimada por correlacionesempíricas.

5.8.1.6. Tensión Superficial

La tensión interfacial depende de otras propiedades de fluido como la gravedad depetróleo, gravedad del gas y gas disuelto. Entonces, si la fase líquida contiene petróleo yagua, los mismos factores de peso son utilizados para calcular la densidad y la viscosidad.Esto es:

wwOO L f f σ σ σ += Ec. (5.58)

Donde

σ L = Tensión superficial de petróleo.σ w = Tensión superficial de agua.

5.8.2. Modificación de la ecuación de gradiente de presión para flujo de dos fases

La ecuación de gradiente de presión, se aplica para cualquier flujo de fluido en una líneainclinada dado un ángulo θ de horizontal, dado previamente como:




ace f eldL

dp

dL

dp

dL

dp

dL

dp

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ = Ec. (5.59)

5.8.3.- Modelo simplificado para predecir velocidad mínima del gas pararemover líquido del fondo y la velocidad erosional

Turner et al hicieron un análisis de la velocidad mínima necesaria para evitar elresbalamiento del líquido en el pozo y para mover la película de líquido en la pared deltubería. Este estudio generó un criterio para determinar la velocidad crítica usando elmodelo de agua y comparando con de las velocidades críticas del gas producido en el pozoa temperatura en cabeza y presión en cabeza.

Las velocidades críticas encontradas por Turner para el modelo de caída resulta unaecuación simple de la velocidad hacia arriba, ascendente para evitar que las gotas másgrandes caigan, lo cual es considerada como un esfuerzo de corte. Las ecuaciones de Turnerfueron desarrolladas de la siguiente manera:

Bajada (peso) Subida (velocidad)

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ =−

gcgApVf Cd Volgl

gcg

2)( ρ ρ ρ Ec. (5.60)

Donde:g = aceleración local de la gravedad 32.2 pie/seg^2gc = constante gravitacional 32.2 lb-pie/lb-seg^2Cd = Coeficiente de caída adimensional Ρ g = densidad del gas lbs/pie^3Ρ l = densidad del líquido lbs/pie^3Vf = velocidad final pie/segVol = volumen del líquido caído pie^3 Ap = Área de la tubería pie^2Resolviendo

gCd Dg L

Vf ρ

ρ ρ )(*55.6 −= Ec.(5.61)

La relación entre la caída, el diámetro, velocidad y tensión superficial es:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

gc

gDVf Nwe

.

2

σ

ρ Ec.(5.62)

Donde:Nwe = número de weberσ = tensión superficial lb/pieUsando la relación anterior, Tarner recomendó que el número de Weber sea igual a 30 paracaídas grandes, modificando la ecuación 5.61.

2/1^

4/1)^(4/1^59.1

g

glVl

ρ

ρ ρ σ −= Ec. (5.63)




Propiedades Agua Condensado

Tensión Superficial (Dyna/cm) 60 20Temperatura Superf. ( oR ) 580 580Densidad (lb/pc) 67 45

Gravedad del Gas 0,65

Remplazando los datos de las tablas tenemos:

2/1)^*.00279.0(

4/1)^00279.0(3.5..

P

PlaguaVg

−=

ρ Ec.(5.64)

2/1)^*.00279.0(

4/1)^00279.0(03.4..

P

Plcond Vg

−=

ρ Ec. (5.65)

El caudal mínimo para prevenir el resbalamiento de líquido es:

TZ

P AVgQg

***06.3min.. = Ec .(5.66)

Qg min = caudal mínimo del gas para remover el líquido del fondo MMPCD

Vg =velocidad del gas pie/seg A =Área conducto o tubería pc P = Presión psi Z = Factor se compresibilidad

Ejemplo No 1. Se desea conocer si los caudales determinados en la prueba de producciónestán por encima del caudal crítico para validar estos datos, la temperatura en Cabeza 95oF, Gravedad específica del gas 0.65, área de la tubería 0.03260506 pie^2, API=61.7,SGmezcla= 0.711

Datos de Producción

Prueba NoPresión

Fluy. PSIPresión Cabeza

psi Caudal MMPCD ck n/64

1 2133 1470 1,647 182 1948 1400 2,18 20

Verificación caudales críticos

Caudalesobtenido Velocidad Velocidad Caudal min.

Caudalmin.

enPruebas

Gas/Agua Gas /Cond. Gas/ Agua

Gas/Cond.

Gas MMpcd pie/ seg. pie/ seg. MMPCD MMPCD

1,65 7,23 5,01 2,45 1,702,18 7,42 5,14 2,37 1,64

Como podemos observar en el cuadro para la prueba 1 el caudal de gas no es losuficiente para arrastrar el condensado en el fondo ya que el caudal mínimo para arrastrar elcondensado en el fondo es 1.7 MMPCD pero en la prueba se tiene 1.65 MMPCD lo quesignifica que no estamos produciendo en forma óptima.




5.8.4.- Cambio del Componente de elevación

Para flujo de dos fases, el componente de cambio de elevación se vuelve:

θ ρ seng

g

dL

dps

cel

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ec. (5.67)

Donde ρ s , es la densidad de la mezcla gas – líquido en la línea. Considerando una porciónde línea, la cual contiene líquido y gas, la densidad de la mezcla puede ser calculada con laecuación 5.43. Suponiéndose que no hay pérdidas de fuerza de transmisión entre la fase delíquido y gas, el término densidad es definido por la ecuación 5.44. el uso de la ecuación5.43 implica la determinación de un valor exacto de elevación de líquido, en vista que ladensidad definida en la ecuación 5.44 puede ser calculada desde los caudales de flujo líquidoy gas instantáneo.

5.85. Cambio del Componente del factor de fricción

El componente del factor de fricción se vuelve:

( )

d g

u f

dL

dp

c

f

f 2

2 ρ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ec. (5.68)

Donde f, ρ y µ son definidos de maneras diferentes por diferentes autores. Elcomponente de fricción no puede ser analíticamente pronosticable, excepto para el caso deflujo laminar de fase simple, en tanto, el método que recibe la mayor atención es el factorde fricción de dos fases , de manera que las definiciones más comunes son las siguientes:

d g

u f

dL

dp

c

sL L L

f 2

2 ρ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ec. (5.69)

d g

u f

dL

dp

c

sggg

f 2

2 ρ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ec. (5.70)

d g

u f

dL

dp

c

m f tp

f 2

2 ρ

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ec. (5.71)

En general, el método del factor de fricción de dos fases difiere únicamente en ladeterminación de su grado de extensión sobre el flujo constante. Por ejemplo, en flujoconstante, la ecuación 5.70, es basado en gas normalmente utilizado. En cuanto que enrégimen de burbuja, la ecuación 5.69, es basada en líquido utilizado frecuentemente. Ladefinición ρ f en la ecuación 5.71 puede diferir dependiendo del autor.

Muchos autores tienen construidas correlaciones del factor de fricción con algunasformas de número de Reynolds. Las variaciones de número de Reynolds utilizados paravalidar el factor de fricción, las cuales son definidas, cuando las correlaciones de este factorson analizadas para una correlación. Una variación, se manifiesta de forma diferente,habiendo muchas correlaciones de numerador del número de Reynolds.

5.8.6.-Cambio del Componente de aceleración

El componente de aceleración para flujo de dos fases es representado por:

( )

Lc

K

ace d g

duu

dL

dp ρ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ec. (5.72)




El componente de aceleración es completamente ignorado por algunos autores eignorado en algunos modelos de flujo por otros. Cuando los autores consideran esto, hacenvarias suposiciones acerca de la magnitud relativa de sus parámetros para llegar a algúnprocedimiento para determinar la caída de presión debido al cambio de la energía cinética.

Del análisis de los diversos componentes que contribuyen al gradiente de presión

total, y la consideración principal para resolver las ecuaciones, desarrollando los métodospara la predicción de elevación de líquido y factor de fricción de dos fases. Es realizadomediante la aproximación.

5.9.- Modelo de flujo de dos fases

Cuando dos fluidos con diferentes propiedades físicas simultáneamente están en unatubería, se tiene una gama amplia de posibles modelos de flujo, que hacen referencia a ladistribución de cada fase en la tubería. Muchos autores ponen su atención en el pronósticode modelo de flujo que podría existir para varias condiciones fijadas, a los cuales se tienediferentes nombres a cada uno de los modelos.

Si es conocido el modelo de flujo es más confiable la determinación de la correlación de

las pérdidas de presión. Así mismo como resultado del incremento del número de líneas deflujo de dos fases a partir de plataformas y facilidades de plataforma, se ha incrementadola preocupación con respecto a la predicción de no solo el modelo de flujo, si no del tamañode chorro de líquido y de su frecuencia.

La predicción de modelos de flujo, para pozos horizontales es la más problemática quepara flujos de pozos verticales. Para flujo horizontal, las fases se tienden a separar porefecto de la densidad provocando una especie de flujo estratificado que es común.

Govier, presentó una serie de descripción de los modelos de flujo horizontal aire –agua, y para flujo vertical aire – agua. Estos son mostrados en las Figuras 5.6 y 5.7, lascuales dependen de la extensión de algunas magnitudes relativas u sL y u sg ,cuando el flujo

ocurre en una tubería inclinada con un cierto ángulo el modelo de flujo toma otra forma.Para flujos ascendentes inclinado en pozos, los modelos son casi siempre tapón o niebla, elefecto de gravedad en líquido evita la estratificación. Para flujo descendente inclinado elmodelo es normalmente estratificado, niebla o anular.

5.9.1 Cálculo de la presión transversal

El cálculo de la presión de transversal de dos fases envuelve el uso transversal de unprocedimiento iterativo de ensayo y error si existe cambio en la inclinación y temperatura dela tubería con la distancia. Calculando transversalmente en la línea de flujo, el segmentoesta dividido en un número de incremento de presión o longitud y las propiedades de fluidoy la gradiente de presión son evaluados en condiciones medias de presión, temperatura eincremento en la inclinación de la tubería.




Figura 5.6 Modelo de flujo vertical para dos fases

Figura 5.7 Modelo de flujo horizontal para flujo de dos fases

5.9.2. Determinación de la distribución de temperatura

Cuando se requiere que un método de determinación de la distribución detemperatura sea más preciso, es necesario considerar la transferencia calorífica que seproduce en los fluidos, el cálculo de la transferencia calorífica para flujo de dos fases puedeser muy importante cuando se determina el gradiente de presión en pozos geotérmicos,pozos de inyección de vapor. En general, los cálculos de transferencia de calor se realizanasumiendo una distribución de temperatura conocida, más para sistemas multicomponentesse requiere conocer tanto la temperatura de entrada como de salida del sistema, para los




cálculos del comportamiento de transferencia de calor, es necesario primero transformar laecuación de balance de energía en una ecuación de balance de calor. La combinación de lasecuaciones 5.2 y 5.4 y asumiendo que no existe trabajo hecho sobre o por el fluido (dw =0):

0=+++ dqdZ g

g

g

ududh

cc

Ec. (5.73)

Si la entalpía específica y el factor adicionado son expresados como calor por unidadde masa, entonces la energía mecánica equivalente de calor constante, J debe serintroducida:

0=+++ JdqdZ g

g

g

udu Jdh

cc

Ec. (5.74)

Expresando la elevación en términos de ángulo y longitud de tuberías y resolviendopara un gradiente tenemos:

JdLg

udu

J

sen

g

g

dL

dq

dL

dh

cc

−−−

=θ

Ec. (5.75)

El calor adicionado al sistema por unidad de longituddLdq es negativo, por tanto que se

pierde calor cuando la temperatura del fluido es mayor que la temperatura que se encuentracircundante. El gradiente de pérdida de presión de calor puede ser expresado como:

( ) ( )g

T

T T w

d U

dL

dq−=

π Ec. (5.76)

Donde:

T = Temperatura media del fluido.

gT = Temperatura media circundante.

U = Coeficiente de transferencia de calor.wT = Caudal de flujo másico.

5.10.- Flujo en pozos de Gas

Varios métodos están disponibles para calcular la caída de presión estática y fluyenteen pozos de gas. El método más utilizado es el de Cullender y Smith, y presión y Temp.Media para gas seco (sistema monofasico) y Grey para Gas condensado (sistemamultifasico). Todos los métodos inician con la ecuación 5.13, con modificaciones para lageometría de flujo. La mayoría de los casos, el gradiente de aceleración es ignorada.Frecuentemente, es necesario calcular la presión estática de fondo en un pozo de gas paracualquier cálculo de pronóstico y capacidad de entrega.

5.10.1.- Presión de fondo

Para cálculos de ingeniería de reservorios y producción, la presión estática o cierre enfondo de pozo, P wss es frecuentemente exigida. En muchos casos puede ser difícil o caroobtener la P ws con medidores de presión convencionales estacionando la herramientaenfrente de la formación productora. De esta manera, fueron desarrollando técnicas paracalcular SBHP al considerarse como un caso especial de ecuación general de flujo vertical(ecuación 5.37); las técnicas de determinación parten de las siguientes asunciones:

• ángulo de inclinación de 90º, entonces senθ = 1• Velocidad de flujo es cero.




Tomando estas consideraciones y combinando la ecuación 4.32 de los gases perfectosobtenemos:

c

g

g

g

dh

dp ρ = Ec. (5.77)

Donde

ZRT

pM g = ρ Ec. (5.78)

Combinando esta con la ecuación 5.77,

T R Z g

dh M g

p

dp

c

= Ec. (5.79)

5.10.1.1. Método de presión y temperatura media (estática)

Si Z es evaluado a la presión y temperatura media, la integración de la ecuación 5.79, es:

∫ =

Pws

Pwh

H

c dH T Z Rg

M g

p

dp

0∫

La cual

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

T Z Rg

M g EXPPP

c

whws Ec. (5.80)

Esta ecuación sostiene cualquier combinación consistente de unidades. Para lasunidades convencionales de campo,

( ) ( ) Z T H EXPPP gwhws /01875.0 γ = Ec. (5.81)

DondePws = Presión estática de fondo pozo, psia.Pwh = Presión en cabeza de pozo, psia.

γg = Gravedad del gas (aire = 1)H = Profundidad del pozo, ft .T = Temperatura media en tubería, ºR.. Z = Factor de compresibilidad, evaluado a las

Condiciones medias de presión y temperatura

2/)( PwhPwsP += .

La estimación de Z hace el cálculo iterativo, para este método propone la siguientesolución cuyos pasos a seguir son:

1) Estimar el valor inicial de la presión estática de fondo . La siguiente igualdad

proporciona un dato aproximado real:

∗wsP

( ) H PP whws

5105.21 −∗ ×+= Ec. (5.82)

2) Con y P ∗wsP wh obtener la presión y temperatura media.

3) Determinar la presión y temperatura pseudo críticas.4) Calcular la presión y temperatura pseudo – reducidas, para luego encontrar el valor

del factor de compresibilidad por medio de correlaciones o gráficos.




5) Haciendo uso de la ecuación 5.82 valorar la presión de fondo estática, Pws, repetir el

procedimiento desde el paso 2, donde la nueva presión será la última Pws

obtenida. La iteración continuará hasta que la diferencia absoluta entre y Pws

sea de 0.001 como margen de error.

∗wsP

∗wsP

5.10.1.2 Método de Cullender y Smith. (Estática)Este método considera las variaciones del factor de compresibilidad con los cambios de

presión y temperatura, así mismo como las alteraciones de temperatura con la profundidad.De la ecuación 5.79

∫ ∫= H

gdH R

M dp

p

Z T

0

01875.0 γ Ec. (5.83)

p

T Z I =

Integrando el lado derecho de la ecuación se tiene:

∫=

Pws

Pwh

g H Idp γ 01875.0 Ec. (5.84)

El lado izquierdo de ambas ecuaciones se resolvió mediante métodos numéricos comoexpansión por series, evaluado así mismo (P T / Z) para algún número de incremento entrelas presiones estáticas de fondo y superficie. Cullender y Smith, proponen una resolución endos pasos dividiendo la profundidad total del pozo en 0, H / 2 y H , posibilitando la aplicacióntanto en pozos someros como profundos con o sin presencia de gases sulfurosos. Laecuación resultante de la integración es:

( )( ) ( )(∫ +−++−=Pws

Pwh

mswsmswswhmswhm I I PP I I PP Idp2 ) Ec. (5.85)

Donde:

Pwh = Presión a la profundidad cero, H = 0, psia.Pms = Presión a la profundidad media, H / 2, psia.Pws = Presión a profundidad total, H, psia.Iwh = Integral evaluada a Pwh y Tsup.Ims = Integral evaluada a Pms y Tmed.Iws = Profundidad a la cual se quiere evaluar, Th, ft.

Separando en dos expresiones la ecuación 5.85 e igualando cada una al valor de0.01875 γg H para finalmente despejar la presión a la profundidad media y la presión a laprofundidad total respectivamente, se encuentra que:

tsms

g

I I

H PwhPws

++=

γ 01875.0 Ec. (5.86)

wsms

g

I I

H PmsPws

++=

γ 01875.0 Ec. (5.87)

Conociendo la temperatura de superficie y de fondo de pozo se puede determinar latemperatura a cualquier profundidad utilizando la relación:

h H

T T T T

s f

sh

−+= Ec. (5.88)

Donde




T h = Temperatura a cualquier profundidad, ºR. T f = Temperatura final, ºR.T s = Temperatura en superficie, ºR.H = Profundidad final, pie.h = Profundidad a la cual quiere evaluarse Th, pies.

Los siguientes pasos muestran la aplicación de estas ecuaciones en el cálculo depresión estática de fondo de pozo.Paso A

1. Encontrar el factor de compresibilidad para condiciones de boca de pozo. Con esevalor resolver la integral I.

2. Estimar un valor inicial de para la profundidad H / 2haciendo uso de la ecuación

5.82, teniendo cuidado de que H sea substituido por H / 2.

∗msP

3. determinar la temperatura media (ecuación 5.88).4. calcular los parámetros pseudo – reducidos a las condiciones de penetración media y

establecer el factor de compresibilidad, Z.5. con los datos de puntos 2, 3 y 4 calcular la integral Ims usando I = TZ/ P donde P =

.∗msP

6. determinar Pms aplicando la ecuación 5.86. si ≈Pms ir al paso B caso contrario

repetir desde el punto 4 considerando Pms como el nuevo valor inicial para elrecálculo; este procedimiento continua hasta conseguir una diferencia de 10

∗msP

-3 entrepresiones.

Paso B1. Determinar el valor inicial de presión estática, Pms, aplicando la ecuación 5.82.

Previamente sustituir Pwh por Pms y H por H / 2 en lugar de H se debe que el análisisdel paso B parte de la profundidad final del paso A, que dice, dar la profundidadmedia del pozo.

2. Obtener Z a y T ∗msP f .

3. Encontrar Iws.

4. Recálcular Pws, como los resultados de los puntos 2 y 3, si Pws ≈ el

procedimiento finaliza obteniendo de esta manera la presión estática de fondoprocurada, si no repetir hasta encontrar dos Pws próximas.

∗msP

5.10.2.-Presión dinámica de fondo pozo

El pozo es puesto en producción, con una presión de fondo fluyente que impulsa elfluido hasta la superficie. Si la energía es suficiente como para vencer la resistenciaencontrada durante la trayectoria de flujo el pozo fluye por surgencia natural; en caso de serinsuficiente el pozo es sometido a métodos de recuperación o levantamiento artificial hastaobtener la presión adecuada para elevar el fluido.La producción depende de:

• El área de formación• Perforaciones.• Sarta de producción• Restricciones en boca de pozo (choques) y tuberías de producción (válvulas de

fondo).• Facilidades de separación.

La presión dinámica de fondo de pozo de gas, es la suma de presión en cabeza, lapresión ejercida por el peso de la columna de gas, despreciando la variación de energía




cinética (velocidad ≠ 0), la ecuación 5.37 de conservación de energía mecánica puede serrescrita de la siguiente forma:

d g

u f

g

g

dL

dp

cc 2cos

2 ρ θ ρ += Ec. (5.89)

5.10.2.1.- Método de presión y temperatura media (dinámico)

Substituyendo la expresión para la densidad del gas en términos de P , T y Z en laecuación 5.89 resulta:

d g

u f

ZRT

pM

dL

dp

c2(cos

2 ρ θ += Ec. (5.90)

La integración de la ecuación 5.90 asumiendo una temperatura media en la sarta deflujo y evaluando Z a las condiciones medias de presión y temperatura,

5

2

22)1)()((25

)(Sd

S EXP MD f Z T qS EXPPP

g

whwf

−+=

γ Ec. (5.91)

Donde

Pwf = Presión dinámica de fondo de pozo, psiaPwh = Presión de cabeza, psia

S = 0.0375 γg (TVD) / Z T MD = Profundidad media, ft TVD = Profundidad vertical verdadera, ft T = Temperatura media, ºR [(Twf + Twh /2)]

Z = Factor de compresibilidad media

f = Factor de Fricción, f(N Re , e/d ) (Jain o Colebrook) q = Caudal de gas MMscfdd = Diámetro de la tubería, pulgadas

Para una mejor comprensión en la aplicación del método, se muestra una aplicación

práctica.

Ejemplo No 2. Mediante el método de la presión media y temperatura media, se deseadeterminar la presión fluyente en cabeza de pozo para los siguientes datos:

Qg = 2.41 MMPCD Prof.=14331 pies SGg = 0.65 RGC = 71603 PC/BBLPwf = 9429 psi Diam. = 1.995 pulg. API = 59 Tr= 270 o FTc = 70 oF Rugosidad = 0.003 SGm = 0.687 Pr= 10477 psi

1.- Primeramente se debe determinar una presión en cabeza estimada de la siguientemanera

( ) 694214331105,21/9429 5 =+= − x pwh ( ) H x p p wf wh

5105,21/ −+=

2.- Determinar la constante S

( ) Z T TVDS gγ 0375,0=

Con los datos de le gravedad específica de la mezcla SGM = 0.687

Temperatura Media2

TcTr Tmedia

+= = 170 oF , 630 oR




Presión Media2

Pr PcPmedia

+= = (9429+6942)/2 =8185 psi

Con estos datos procedemos a calcular el factor de compresibilidad medio Zmed= 1.254,Ug= 0.037 cp

E^s =1.59564672.06300 254.1*14331*687.0*0375, ==S

3.- Determinamos el número de Reynolds

449249995.1*037.0

687.0*2410*20Re == N

4.- Factor de fricción

d

q N

g

µ

γ 20Re =

Se despeja y se obtiene f=0.02655⎟⎟ ⎞21

2. ⎠

⎜⎜⎝

⎛ +−=

9.0

Re

25.log141

1

N d

e

f

5.- Se procedió a dividir esta ecuación en dos partes para facilitar su cálculo

( ) ( )5

2 )1(251

d S

S EXP MD f Z T qgrupo

g −=

γ

1213368995.1*4672.0

)15956.1(14331*02655.0*254.1*630*41.2*687.0*251

5

2

=−

=grupo

6.- Determinamos la presión en cabeza

)(

12^2

S Exp

GrupoPwf Pwh

−= 7414

5956.1

12133682^94292 =−

=whP

7.- Se debe tomar esta nueva presión en cabeza para determinar un nuevo Z promedio, yvolver a repetir todos los pasos a partir del punto 2 hasta que la nueva presión de cabezadeterminada sea igual a la anterior, la última presión determinada 7444 psi .

5 . 1 0 . 2 . 2 . - Méto d o d e Cu l l e n d e r y Sm i t h ( d i n ám i c o )

La derivación del método de Cullender y Smith, para pozos fluyentes, comienza con laecuación 5.90. Las siguientes substituciones son hechas para la velocidad:

ZscPTsc

Z T Psc

qq

A

qu

sc=

=

La cual da:

22

22

2

cos

Ad gT p R

q f P MTZ

ZRT

pM

dL

dp

csc

scsc+=θ

o




⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ = C ZT

p

R

M

dh

dp

ZT

pθ cos

2

Donde

522

228

d gT

f q pC

csc

scsc

π

=

Que es la constante para un caudal de flujo en un diámetro particular de tubería.Separando las variables da:

∫ =

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

Pwf

Ptf

MD

dL R

M

C ZT

p

dp ZT

p

0

2

cosθ

∫ Ec. (5.92)

Es aplicable para cualquier conjunto consistente de unidades. Substituyendo enunidades de campo e integrando el lado derecho de la ecuación 5.92 da:

∫ =

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

Pwf

Ptf

g MD

F MD

TVD

ZT

p

dp ZT

p

γ 75,18

001.0 2

2 Ec. (5.93)

donde

5

22 667.0

d

q f F sc= Ec. (5.94)

y

θ cos= MD

TVD Ec. (5.95)

Para abreviar la escrita ecuación 5.93 y dividiendo el comportamiento total del pozo

en dos secciones, H / 2 .Para encima de H / 2 la ecuación se simplifica a la siguiente expresión:

( )( ) Itf f Ptf Pmf MDg +−= Im)(75,18 γ Ec. (5.96)

Para debajo de H /2 antes de la profundidad total del pozo es:

( )( ) Itf Iwf Ptf Pwf MDg +−=)(75,18 γ Ec. (5.97)

Donde

2

2

001,0 F MD

TVD

ZT

p

ZT

p

I +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ = Ec. (5.98)

La ecuación 5.94, se puede simplificar utilizando la ecuación del factor de fricción deNikuradse, para flujo turbulento totalmente desarrollado, esto es:

.277,410796,0

612,2ind

d

qF <= Ec. (5.99)




.277,410337,0

582,2ind

d

qF >= Ec. (5.100)

Aplicando la regla de Simpson para obtener un resultado de presión más exacto, esta es:

( )( Iwf f Itf

Ptf Pwf MDg ++ )

−=∗ Im4

3

2)(75,18 γ Ec. (5.101)

El siguiente procedimiento es recomendado:

1. Determinar el valor del lado izquierdo de la ecuación 6.82 para encima de H /2.2. Determinar F2 de la ecuación 5.99 o 5.100.3. determinar Itf de la ecuación 5.98 y las condiciones de cabeza del pozo.4. Asumir Imf = Itf para condiciones medias de profundidad del pozo o el punto medio del

tuno de producción.5. Determinar Pmf de la ecuación 5.96.6. Utilizando el valor de Pwf determinado en el paso 5 y la temperatura media aritmética

Tmf determinar el valor de Imf de la ecuación 5.98.7. Recalcular Pmf de la ecuación 5.96. Si este valor recalculado no es menos de 1 psi de

Pmf calculado en el paso 5, repita los pasos 6 y 7 hasta que el criterio anterior este

satisfecho.8. Asuma Iwf = Imf para las condiciones de fondo del tubo de producción.9. Repita los pasos 5 hasta el 7, utilizando la ecuación 5.97 para debajo de H /2 del tubo de

producción, y obtener un valor de la presión de fondo de pozo, Pwf .10. Aplicar la regla de Simpson como expresa la ecuación 5.101, obtenemos un valor de

presión de fondo de pozo más exacto.

Para un mejor entendimiento mostraremos una aplicación práctica con los mismosdatos del ejemplo 2, para ver la diferencia entre métodos.

Ejemplo No 3. Mediante el método Cullender y Smith, se desea determinar la presiónfluyente en cabeza de pozo para los siguientes datos:

Qg = 2.41 MMPCD Prof.=14331 pies SGg = 0.65 RGC = 71603 PC/BBLPwf = 9429 psi Diam. = 1.995 pulg. API = 59 Tr= 270 o FTc = 70 oF Rugosidad = 0.003 SGm = 0.687 Pr= 10477 psi

1.- Se debe determinar el resultado del lado izquierdo de la ecuación

( ) tf mf tf mf g I I p p MD +−=γ 75,18 18456214331*687.0*75,18 = 2.- Determinar el Valor de F para diámetro menor 4,277

.277,410796,0

612,2ind

d

qF <= 00184.02)^

995.1

41.2*10796,0(

612,2==F

3.-Con los datos de le gravedad específica de la mezcla SGM = 0.687

Temperatura Media2

TcTr Tmedia

+= = 170 oF , 630 oR

4.- Cálculo para la sección inferior de flujo

2

2

001,0 F MD

TVD

TZ

p

ZT

p

I

+⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

=θ cos=

MD

TVD




Iwf=Imf 620.1036301 == I

00184.014331

14331

630*366.1

9429001,0

*366.

9429

2

2

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

5.- Con esta presión calculada, se determina el nuevo factor de compresibilidad y el valorde Imf.

Z= 1.287

Imf= 93.40

6.- Este cálculo se repite hasta que la presión Pwf coincida con Pwf anterior .

7.- Cálculo para la sección Superior de flujo, con la presión Pwf determinada en la parteinferior se calcula el factor de compresibilidad de la parte superior del flujo.

Itf = Imf

8.- Con esta presión calculada, se determina el nuevo factor de compresibilidad y el valorde Itf.Z= 1.233

9.- Este cálculo se repite hasta que la presión Ptf coincida con Ptf anterior

f Iwf

MDSGmPwf Pmf

*18−=

Im

*75.

+8539

620.10362.103

14331*189429

687.0*75.=

+−=Pmf

40.93

00184.014331

14331

630*287.1

8539001,0

630*287.1

8539

2

2=

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ = I

849340.9362.103

14331*687.0*75.189429 =

+−=Pmf

8493

53.93

00184.01433114331

630*287.18493001,0

630*287.1

2

2=

+⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

= I

f Iwf

MDSGmPtf

Im

**75.18

+−= 7506

53.9353.93

1845628493 =

+−=Ptf Pmf

07.57

00184.01433114331

630*233.17506001,0

630*233.1

7506

2

2=

+⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛

= I




5.10.2.3.- Método de Grey

La ecuación de Grey (1978) fue específicamente desarrollada para pozos de gascondensado. Esta correlación asume que el factor de fricción es dependiente de la rugosidadefectiva e independiente del número de Reynolds. Esta sumisión es razonable solamentepara el flujo de gas a una alta velocidad.

De la ecuación 5.89, tenemos la ecuación básica de energía para una línea de producciónvertical

d g

u f

g

g

dL

dp

cc 2cos

2 ρ θ ρ += Ec. (5.89)

∆Ptotal = ∆Phidrostatico + ∆P fricción

Pasos a seguir para la determinación de las pérdidas de presión por fricción y hidrostática

Velocidad superficial del gas (pie/seg.) VsgEc.(5.102) A A

u == Bqq gscg

sg

Velocidad superficial del Cond.(pie/seg.) VscEc.(5.103) A

u = Bq

ooso

6144.5

Velocidad superficial del Agua (pie/seg.) VsaEc. (5.104) A

Bqu = wwsw

Velocidad superficial de la Mezcla (pie/seg.) Vm Vm = Vsg+Vsc+Vsa

Densidad del Gas ρg (lb./PC) Ec.(5.105) ZT

Mg=

Pg

*09318.0 ρ

Fracción de líquido Ec. (5.106)qgqwqc

qwqc L ++

+=

)(λ Lλ

Fracción de gas Ec.(5.107)

Fracción de Condensado Ec. (5.108)

Fracción de Agua Ec.(5.109)

gλ λι λ = 1−g

)( qwqc

qcc +

=λ cλ

wλ cw λ λ −= 1




Densidad del Líquido ρl (lb./PC) Ec. (5.110)wwcSGcl λ ρ λ ρ += 4.62

Densidad de la mezcla no–slip (lb/PC) Ec. (5.111)llggns λ ρ λ ρ ρ += Tensión Interfacial Gas/Agua (Dinas/cm.) Ec.

(5.112)

637.0^01048.053)280( Pw −=σ

Ec. (5.113)

)(

4^2^1

glg

Vmns N

ρ ρ σ

ρ

−=

Ec. (5.114)σ

ρ ρ )(2^2

glgD N

−=

Ec. (5.115)[ [ ] ]1

7301ln0554.010814.03 +

+−=

Rv

Rv N

Relación de Velocidades Rv Ec.(5.116)Vsg

Vsl RV =

Fracción de Holup Hl Ec. (5.117)( )⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−−−−=3

2

20511314.21*11

N

Ll H

N N EXPλ

Gm = ρl Vsl + ρg Vsg Ec. (5.118)

Viscosidad de la mezcla Um Ec. (5.119)ggllm λ λ +=

Número de Reynolds de la mezcla NRE = ρm Vm D/µm Ec. (5.120)

La rugosidad efectiva Kc es asumida dependiendo del valor de la relación de velocidades Rv

Si Rv >0.007 entonce, use la ecuación Ke = Ko

Si Rv ≤ 0.007 entonce, use la ecuación 5.121

Ke = k + Rv( ( k^o-k)/0.0007) Ec. (5.121)

K^o = 28.5 σ / ρnsVm^2 Ec. (5.122)

En base a las ecuaciones presentadas las pérdidas de presión por fricción y hidrostática son:

gc

mgdL

Phh 144

ρ

=∆ Ec. (5.123)

nsgcD

dL ftpGmPfric

ρ 144

2^2=∆ Ec. (5.124)




Ejemplo No 4. Se desea determinar la presión fluyente para un sistema multifásico con lossiguientes datos:

Qg = 14.04 MMPCD Prof.=8181 pies SGg = 0.65 RGC = 48169PC/BBLQc = 292 BPD Pwf = 3267 psi SGm = 0.687 RGA = 66666 PC/BBLQw = 211 BPD Pr= 3709 psi API = 59 Diam. = 2.445 pulg.

Tr= 270 o F Tc = 70 oF Rugosidad = 0.0012

1.- Determinar las velocidades de los fluidos

57.2086400*03260.0

0041.0*1000000*04.14===

A

qVg (pie/seg.) g

sgu

58.086400*0326.0

292*614.5== o

souVc.(pie/seg.)

Vw(pie/seg.)08.0

86400*0326.0

01.1*211==swu

Vm (pie/seg.) Vm = 20.57+0.58+0.08 = 21.23

2.- Determinamos las distintas propiedades del Gas

ρg (lb./PC)

Fracc.de líquido

Fracc. de gas

Fracc. de Cond.

Fracc. de Agua

ρl (lb./PC)

ρm no–slip (lb/PC)

32.87 Dina/cm * 0.002204621 = 0.072 lbm-pie/Seg^2

Lλ 0002.0)178126*04.14()211292(

211292=

+++

= Lλ

01.13630*81.0

375.20*3267*09318.0==g ρ

gλ 9998.00002.01 =−=gλ

cλ 58.0

)211292(

292=

+=cλ

wλ 42.058.01 =−=wλ

66.5242.0*4.6258.0*731.0*4.62 =+=l ρ

02.13002.0*66.529998.0*01.13 =+=ns ρ

362672)01.1366.52(*072.0*17.32

4^23.21*2^2.131 =

−= N

67.31637.0^01048.053)280( =−= Pwσ 87.32

206

))(74( )280()74(

)74()( =−−

−= ww

wT w

T σ σ σ σ

33.56349.0^108.175)74( =−= Pwσ




102463072.0

)01.1387.32(2^445.2*17.322 =

−= N

032.057.20

)08.058.0(=

+=

V

R

[ [ ] ] 0671.01032.0

032.0*7301ln0554.010814.03 =

++

−= N

( ) 004424.0102463

2051362672314.21*0002.011

0671.0

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−−−−= N

l EXP H Fracción del Holdup

Gm =52.66*0.58 +13.01*20.57 = 298.306

0231.09998.0*023.00002.0*55.0 =+=m

NRE = ((13.02*21.23*2.445)/0.0231)=29250

Rv=0.0320 > 0.007 entonces, use la ecuación Ke = KoRugosidad efectiva Ko = 28.5 σ / ρnsVm2 = 0.00036

0246.025.21

log214.11

9.0

Re

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−=

N d

e

f

Factor de Fricción

nsgcD

dL ftpGmPfric

ρ 144

2^2=∆ =242 psi

gc

mgdLPhh

144

ρ =∆ =749 psi

psiP 991749242 =+=∆ Presión en Cabeza = 3267-991 = 2276 psi

5.11.-Flujo de gas en líneas de surgencia

La línea que conecta la boca del pozo con el separador adquiere mayor importanciacuando tiene una longitud considerable, donde la caída de presión es relevante paradeterminar la capacidad productiva del pozo.

Los factores básicos envueltos en un flujo horizontal son los mismos que se aplicaránen flujo vertical. En ambos sistemas la caída de presión es la suma de las pérdidas porfricción y aceleración. La principal diferencia radica en las consideraciones del balance de

energía debido a la posición de la tubería.

Para propósitos prácticos, en pozos puramente gasíferos, el hecho de considerar unalínea de flujo completamente horizontal permite suprimir los componentes de elevación yaceleración de la ecuación de energía reduciendo a la siguiente forma:

f dL

dp

dL

dp⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

Substituyendo la ecuación 5.19 en esta expresión resulta:




d gT R Z

u f M p

d g

u f

dL

dp

C C 22

22

==⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ρ Ec. (5.125)

En la mayoría de los casos, la temperatura T , es considerada como constante y elfactor de compresibilidad, Z se debe evaluar a una presión y temperatura media de la línea.

Esto requiere una solución iterativa si una de las presiones es desconocida. La integración dela ecuación 5.125 para una distancia L, entre la presión aguas arriba P 1 y la presión aguasabajo P 2 , se tiene:

5

2

2

2

2

1

25

d

L f Z T qPP

gγ =− Ec. (5.126)

Donde:p = presión, psiaγg = Gravedad del gas

T = Temperatura, ºR q = Caudal de gas, MMscfd (14.7 psia, 60 ºF ) Z = Factor de compresibilidad a las condiciones de

P yT L = Longitud de la línea, ft d = Diámetro interno, pulg.f = Factor de fricción

El factor de fricción se puede determinar por la ecuación de Jain 5.36 o por eldiagrama de Moody (figura 5.4). La ecuación 5.126, fue derivada usando las condicionesbases o estándar 14.7 psia y 60 ºF. Se puede por una forma más general dejando lascondiciones estándar en la ecuación como variables. Es frecuentemente ventajoso expresarla ecuación 5.126 en términos de caudal de flujo, esto es:

5.2

5.02

2

2

1 d L Z T f

PP

P

CT q

gb

b

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ −=

γ Ec. (5.127)

el valor de C depende de la unidades utilizadas en la ecuación. En la tabla 5.3, están losvalores de C para varias combinaciones de unidades. Un factor llamado eficiencia es usadoalgunas veces en la ecuación 5.127 para justificar de hecho, que las tuberíasfrecuentemente entregan menos gas que el calculado. El factor de eficiencia normalmentevaría entre 0.7 y 0.92 y es normalmente obtenido de la experiencia.

TABLA N.º5.3Valores de C para Diversas unidades

P T D L q C

psia ºR in. Mi scfd 77,54 psia ºR in. ft scfd 5634

psia ºR in ft MMscfd 5.634x10

-3

psia ºR in M M 3 /d 1,149x106

Si la caída de presión o caudal de flujo es desconocida, la solución es iterativa. Si el

diámetro es desconocido, la solución también será iterativa ya que el diámetro es necesariopara evaluar el factor de fricción. Este factor, incitó a los autores para sustituir una ecuaciónespecífica para f en la ecuación general de flujo para hacer la solución para cualquier q o d no iterativo. El factor de fricción especificado es dependiente del diámetro o número deReynolds y no así de la rugosidad de la tubería. Las expresiones incorporadas en la ecuación




5.127 para f en varias de las más populares ecuaciones en líneas de surgencia sonmencionadas a continuación:

Ecuación f

Panhandle A 147,0

Re

085,0

N

Panhandle B 183,0

Re

015,0

N

IGT 2,0

Re

187,0

N

Weymouth3

1

032,0

d

Utilizando estas relaciones para el factor de fricción en la ecuación 5.127, la forma generalde la ecuación de flujo de las líneas de surgencia es:

5

432

12

2

2

11

a

a

g

aa

b

b d L Z T

PP

P

T E aq ⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

γ Ec. (5.128)

Donde E es el factor de eficiencia, y los valores de las constantes ai usadas en las variasecuaciones son tabuladas, en la tabla 5.4.

TABLA N .º5 . 4

V a l o r e s d e l a s co n s t a n t e s a i

Ecu a c i ón a1 a2 a3 a4 a5

Panhandle A 435,87 1,0788 0.5394 0,4604 2,618

Panhandle B 737,00 1,0200 0,5100 0,4900 2,530

IGT 337,90 1,1110 0,5560 0,4000 2,667

Weymouth 433,50 1,0000 0,5000 0,5000 2,667

Las unidades usadas en la ecuación 5.28 son:

q = scfd medido a Tb , Pb

T = ºR P = psiaL = millasd = pulg.





Gas Production Operations – H. Dale Beggs, Second printing Nov. 1985

Gas Production Engineering – Sanjay Kumar, volume 4, 1987

Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku

Engineering Data Book – Gas Processors Supliers Association, Volume 2, TenthEdition, 1987

Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance Farrar,Volume1 1992, OGCI publications.

Gas well testing theory and practice – Luis Mattar

i Production Obtimization Usin Nodal Análisis, H Dale Beggs, 1991, pag 62-64ii Gas Production Operations, H. Dale Beggs, 1984, pag 100iii Production Optimization Using Nodal Análisis, H. Dale Beggs, 1991, pag 64-68



Análisis de Flujo a Través de los Choques________________________________________________ 155

6.-An ál i s i s d e F l u j o d e Gas a T r a vés D e Lo s Cho q u es

6 . 1 . - I n t r o d u c c i ó n

El caudal de flujo de casi todos los pozos fluyentes es controlado con un choque en la

cabeza del pozo para controlar el caudal de producción y asegurar la estabilidad del mismo.El choque, es un instrumento de restricción más comúnmente usado para efectuar unavariación de presión o reducción de caudal, este dispositivo normalmente se encuentra a lasalida del árbol de surgencia y la línea de descarga. La Figura 6.1, nos muestra un esquemagráfico del choque y la variación del diámetro de entrada y salida. La Figura 6.2, nosmuestra el arbolito de producción y la ubicación del choque con respecto al mismo,comúnmente el choque esta instalada corriente arriba del cabezal, para evitar daño.

Los choques, consisten en una pieza de metal en forma cilíndrica y alargada con unpequeño orificio para permitir el paso del fluido, también son los dispositivos de restriccionesmás comúnmente usados para causar una caída de presión o reducir el caudal de flujo. Soncapaces de causar grandes caídas de presión: Un gas que entra en un choque a 5000 psia ysalga a 2000 psia o menos. Los choques entonces tienen, varias aplicaciones como

dispositivos de control en la industria del petróleo y gas. Algunas veces estas aplicacionespueden ser utilizados para:

Mantener un caudal de flujo permisible en la cabeza del pozo.Controlar el caudal de producción.Proteger los equipos de superficie.

Controlar y prevenir los problemas de arenamiento al proporcionar suficientecontrapresión en la formación productora.

Permite obtener información para calcular el índice de productividad en cualquieretapa de la vida productiva de un pozo.

Prevenir una conificación de gas y agua.

p2q p1

d2 d1

Figura 6.1 Esquema del choque

6.2.-Clasificación de los Choques

Los choques pueden ser clasificados en dos grupos:

1. Choques superficiales.2. Choques de fondo.

6.2.1 Choques superficiales

Existen diferentes tipos de choques superficiales los cuales se encuentran colocados enla cabeza del pozo en las líneas de flujo.




La función principal del choque superficial es la de estrangular el flujo paraproporcionar estabilidad en las instalaciones superficiales. Los choques superficiales han sidodiseñados para su fácil acceso.

Los choques superficiales pueden ser clasificados conforme a su desempeño:

Tipo positivo

Tipo ajustables.

6.2.1.1 Tipo positivo

Esta compuesto de un cuerpo o caja en cuyo interior se puede instalar o cambiar

manualmente diferentes diámetros de orificios, este tipo de choque esta representado en las

Figuras 6.3 y 6.4. En la mayoría de los casos se utiliza el de orificio positivo, debido a susimplicidad y bajo costo.

6.2.1.2.-Tipo ajustable:

Es similar al choque positivo, con la excepción de que para ajustar el diámetro de la

apertura del orificio de flujo tiene una varilla fina con graduaciones visibles que indican eldiámetro efectivo del orificio. La Figura 6.5, muestra las partes del choque de tipoajustables.

6.2.2.-Choques de fondo

Los choques de fondo se encuentran en el interior de la tubería de producción, maspropiamente abajo de la válvula de seguridad. Los choques de fondo son muy útiles paralograr mayores velocidades en el extremo inferior de la columna de flujo. Utilizando choquesde fondo se pueden sostener contrapresiones más bajas contra las formaciones productoras,estimulando así mismo los regímenes de producción.

Los choques de fondo son frecuentemente utilizados para reducir la presión fluyente en

la cabeza del pozo y prevenir la formación de hidrato en las líneas superficiales y su control,la experiencia nos indica que para una velocidad de flujo dada al tamaño de la apertura delchoque de fondo es considerablemente menor que el de un choque superficial.

Los choques de fondo se pueden clasificar en tres grupos:

1. Tipo Fijo2. Tipo Ajustables3. Tipo Removibles

6.2.2.1.-Tipo fijo

El choque de fondo tipo fijo se coloca rígidamente adherido a la tubería de producción,ésta se puede ajustar o reposar solo tirando la tubería. Esto es molesto y de alto costo, encaso de pozos de alta presión se torna más complicado y difícil. Esta dificultad con el choquede fondo fijo obliga a combatir su utilización, especialmente en pozos que producenhidrocarburos con arena, que ocasionalmente tienen un desgaste rápido y requierenreposición frecuente del choque, por que se pueden ajustar y compensar el desgaste, por logeneral girando la tubería de producción o manipulando las varillas en superficie.




Figura 6.2 Ub i c a c i ón d e l c h o q u e

6.2.2.2.-Tipo Removible

Es el más práctico en control de pozo en el fondo del mismo, el cual se puede sacar ala superficie para su inspección, ajuste o reposición frecuente del choque, instalando acualquier profundidad deseada en la columna de flujo sin alterar la tubería de producción.

El choque de fondo removible Otis, esta montado en un empacador equipado con cuñasde modo que se puede colocar en la tubería de flujo a cualquier profundidad deseada. Sepuede tirar con herramientas especiales que se bajan con Wire Line para medir desde lasuperficie. Consiste de un mandril con, un juego de cuñas, un elemento de empaque y eldiámetro del orificio que ajusta libremente en una superficie cónica y tiene barras deextensión que se extienden para la cima por una borda en el mandril y dentro de loscasquillos en un collar se puede deslizar libremente en el extremo superior del mandril.




Fi ura 6.4 Cho ues ositivos

6.3.- Factores que influyen en el choque

Existen diversos parámetros que influyen en la selección del choque óptimo. Laselección del diámetro del choque, esta influenciado por la presión fluyente, el índice de

productividad, razón gas – petróleo, etc. No menos importante, es conocer el sistema deflujo para el cual serán seleccionadas las ecuaciones para este propósito. Diversos factorespueden ser considerados para determinar la producción o caudal en el sistema de flujo,entre estos tenemos:

Comportamiento de entrada del flujo.Sistema superficial.Sistema subsuperficiales.Instalaciones superficiales.




Instalaciones subsuperficiales.

Todos estos factores mencionados, son para considerar el mejor manejo de flujo defase simple o de dos fases.

6.4.-Modelos de Flujo

Cuando el flujo de gas o la mezcla gas-líquido fluyen a través del choque, el fluidopuede acelerarse hasta alcanzar la velocidad del sonido en la garganta del choque, cuandoesta condición ocurre el fluido es llamado crítico, y el cambio de presión aguas abajo delchoque no afectan al caudal de flujo, porque las perturbaciones de la presión no puedenviajar agua arriba más rápido que la velocidad sonica. Así para la predicción de la caída depresión para un caudal de flujo relacionada para los fluidos compresibles fluyendo a travésdel choque, deberíamos determinar el flujo crítico, o subcrítico, para aplicar su

correspondiente correlación. La Figura 6.6, muestra la dependencia del caudal de flujo através del choque o la razón de las presiones aguas arriba a aguas abajo para un fluidocompresible. El caudal es independiente de la relación de presión aguas arriba/aguas abajo,cuando el fluido es crítico.

El flujo a través de Choques, en general, puede ser de dos tipos: Subcríticos y Crítico.




6.4.1.-Flujo Subcrítico

El flujo es llamado Subcrítico cuando la velocidad del gas a través de las restriccioneses menor a la velocidad del sonido del gas, y el caudal depende tanto de la presión deentrada como de la presión salida. Los choques subsuperficiales son normalmenteproyectados para permitir el flujo subcrítico.

Dependencia del Flujo a través del choque

0

0,1

0,2

0,3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Relacion de Presion P2/P1

Q g C a u d a l d e G a s M M P C D

Flujo a traves delchoque

Flujo Cr ít ico Flujo Subc rít ico

Figura 6.6 Dependencia del flujo a través de los choques

6.4.2.-Flujo Crítico

El flujo es llamado crítico cuando la velocidad del gas a través de las restricciones es

igual a la velocidad del sonido (1100 ft/seg. para el aire) en el gas. La velocidad máxima enla cual un efecto de presión o una perturbación se pueden propagar a través de un gas nopuede exceder la velocidad del sonido del gas. Así mismo, una vez que la velocidad delsonido sea alcanzada, un aumento mayor en la diferencial de presión no aumentará lapresión en la garganta del choque. Por lo tanto, el caudal de flujo no puede exceder alcaudal de flujo crítico conseguido cuando la razón de presión salida P 2 y entrada P 1

llega aun valor crítico, indica que esta presión sea decrecida. Al contrario del flujo subcrítico, elcaudal de flujo, en flujo crítico, depende solamente de la presión entrada, porque lasperturbaciones de presión que trafican en la velocidad del sonido implican que unaperturbación de presión en la salida no tendrá efecto alguno sobre la presión de entrada osobre el caudal de flujo. Los choques en superficies son normalmente desechados parafavorecer un flujo crítico.

6.4.2.1.- Pruebas de flujo crítico

Otro tipo de medición de gas, son las pruebas de flujo crítico en la cual el flujo de gases medido en la descarga a bajas presiones a través de un orificio en la atmósfera. Estamedida no es bastante segura debido a que se tiene una variación del 1 al 6 % del caudal degas pero es muy apropiada para lugares remotos, donde no existen líneas y el acceso esmuy difícil. Debido a estos problemas presentados es necesario realizar las mediciones decaudales a condiciones de flujo crítico para poder determinar la potencialidad del reservorioy ver la factibilidad de la explotación.




Cuando el flujo de gas pasa a través de un orificio, la velocidad aguas arriba es

controlada por la diferencial de presión a través del orificio. Como la diferencial de presiónincrementa por un incremento en la presión agua arriba, una disminución en la presiónaguas abajo o ambos, la velocidad del gas aumenta y se acerca a un valor conocido como lavelocidad crítica. Después de que esta velocidad crítica alcanza la presión diferencial a

través del orificio no afecta a la velocidad. La velocidad crítica se alcanza cuando la relaciónde la presión aguas arriba / aguas abajo es aproximadamente 2 o más. Sobre la relación depresión crítica no importa cuánta presión está aplicada en el lado de las aguas arriba.

El Bureau of Mines, nos da la siguiente tabla de los factores de orificio y la fórmulapara los cálculos de caudal de gas.

Qg = C P / (SGg * T) 0.5 Ec. 6.1Donde :Qg = Caudal de Gas MPCDC = Coeficiente de orificio dado en tablasP = Presión Superficie psiSGg = Gravedad Específica del gasT = Temperatura Fluyente (o F +460) o R

Choques Coeficiente Máxima Choques Coeficiente Máximan/64 Promedio Variación n/64 Promedio Variación

(%) (%)

4 1,524 3,61 32 101,8 2,296 3,355 1,14 40 154 1,56

10 6,301 2,25 48 224,9 1,0312 14,47 3,88 56 309,3 2,3114 19,97 3,82 64 406,7 2,0916 25,86 1,88 72 520,8 1,2620 39,77 2,13 80 657,5 3,6124 56,58 2,74 88 807,8 2,05

28 81,09 2,33 96 1002 6,32

Deter m inación del Coeficiente Prom edio

y =6E-06x4 - 0,0007x3 +0,1249x2 - 0,2966x +0,4642

R2 =0,9999

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120

Choque n/64

C o e f i c i e n t e P r o m e d i o

Coeficiente Promedio

Poli nómica (Coeficiente Promedio )

Ejemplo 6.1 : se desea determinar el caudal de gas para los siguientes datos superficialesP.surgencia = 2500 psia, T. Superficie = 85 o F, SGg = 0.67, ck = 24

Qg = 56.58*2500 / (0.67 * 545)0.5

Qg = 7.402 MMPCD




6.5.-Flujo de Gas

La ecuación general para flujo a través de restricciones puede ser obtenida combinandola ecuación de Bernoulli con la ecuación de estado. Las pérdidas irreversibles o pérdidas defatiga son explicadas por un coeficiente de descarga, el cual depende del tipo derestricciones.

6.5.1.- Flujo de gas simple fase

Cuando un fluido compresible pasa a través de una restricción, la expansión del fluidoes un factor muy importante. Para fluidos isotrópicos de un gas ideal a través de un choque,el caudal esta relacionado a la relación de presión P1/P2. La ecuación general es válidasolamente en el régimen subcrítico, antes del flujo crítico, cuando la máxima velocidad deflujo (igual a la velocidad del sonido) es obtenida.

( ) 5,01

1

22

1

2

1

21

1

161,974

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

+ k k k

gchd sc

p

p

p

p

k

k

T d pC q

γ Ec.(6.2)

Donde:

scq = Caudal de flujo de gas, Mscfd ( a 14,7 psia y 520ºR).

chd = Diámetro del Choque, in..

1 p = Presión entrada del Choque, psia..

2 p = Presión salida del Choque, psia.

1T = Temperatura de entrada (o upstream), ºR..

= Coeficiente de descarga que depende de la relación de diámetros

de tubería y de las restricciones, el número de Reynolds y la geometría del dispositivo,generalmente se considera 0,865.

d C

k = Relación de calores específicos v p cc , sin dimensión.

gγ = Gravedad del gas (para el aire=1.

Si la razón de presiones en la cual el flujo crítico ocurre, es representado por ( )c

p p 12 ,

entonces a través del cálculo elemental se puede demostrar que:( )1

1

2

1

2−

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ k k

ck p

pEc.(6.3)

El flujo es subcrítico para ( ) ( )c p p p p 1212 > y crítico para ( ) ( )c p p p p 1212 ≤ ,

Si la razón de presión de la operación es menor que la razón de presión crítica, la razón depresión será la ecuación 6.3 debe ser substituida por la razón de presión crítica, porque larazón de flujo máxima a través del choque es aquella que corresponde al flujo crítico.

El valor de k normalmente es asumido, como una constante, k 1.293 para unagravedad de 0.63. Generalmente, el valor de k utilizado entre 1.25 y 1.31, implicando apartir de la relación representado por la ecuación 6.2 que el flujo es crítico cuando la razónde presión esta en la región de 0.5549 (para k = 1.25) para 0.5439 (para k = 1.31). El flujoes considerado crítico cuando la razón de presión es menor o igual a 0.55, el cual indica que

≅




k sea a 1.275 aproximadamente. Substituyéndose ( ) 55.012 =c p p , y k=1.275 en la

ecuación 6.1, resulta en:

( )5.0

1

2171.456

T

d pC q

g

chd sc

γ

= Ec.(6.4)

Donde:

scq = Caudal de flujo de gas, Mscfd ( a 14,7 psia y 520ºR).

chd = Diámetro del Choque, in..

1 p = Presión entrada del Choque, psia..

1T = Temperatura de entrada (o upstream), ºR..

d C = Coeficiente de descarga, 0.865.

gγ = Gravedad del gas (para el aire=1.

El máximo caudal de flujo de gas ocurre cuando el flujo es crítico. Para cualquier valor dela razón de presiones por debajo del valor críticoi.

6.5.2.-Flujo de dos fases

La siguiente ecuación puede ser utilizada para determinar la relación entre la ,

y para flujo de gas líquido en régimen crítico

wh p lq

d ii.

( )a

cl

whd

GLRqb p = Ec.( 6.6)

Donde,

= Presión de cabeza del pozo, psiawh p

= Caudal de flujo líquido,lq daySTB = Razón gas - líquido,GLR STBscf

= Diámetro del choque, pulgadas.d Valores de a , b y c son propuestos por diferentes autores, que están presentados en

la Tabla 6.1.T a b l a 6 . 1

Co n s t a n t e s d e l Ch o q u e

Autores A b c

Ros 2,00 31025,4−

x 0,500

Gilber 1,89 31086,3

− x

0,546

Baxendell 1,93 31012,3−

x 0,546Achong 1,88 31054,1

− x

0,650

Ejemplo No 1. Se desea determinar la presión después del choque para un fluidomonofásico

Qg= 2.41 MMPCD CK 16/64 Tc=70 Of Pcab. Antes ck= 2501 psiSGg=0.687




1.- Determinamos la relación de la presión crítica (Pch/Pwh)critK (cp/cv)=1.25

( )1

1

2

1

2−

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

+=

2.- Determinamos el caudal críticoCd = 0.865

3.-Definimos el régimen de flujo Crítico o Subcrítico

Caudal de prueba 2.41< 3.214 caudal critico (El flujo es Subcritico)

4.- Debido a que la ecuación es muy grande se subdividió la ecuación

5.-Cálculo de la relación de presión

6.- Con esta nueva relación de presión determinada, tenemos que remplazar la relacióncrítica determinando una nueva relación de presión crítica hasta igualar esta nueva relacióncon la anterior. Con esta relación se procede a calcular la presión después del choque.

⎟ ⎠⎟ ⎞

⎜⎜⎝

⎛ k k

ck p

p ( )

5549.0125.1

2125.125.1

1

2 =⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

c p

p

( )5,0

1

1

2

2

1

2

1

2

11

161,974

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

+ k k k

g

chd sc p

p

p

p

k

k

T d pC q

γ

( ) ( )( )[ ] 214.35549.05549.0125.1

25.1

530*687.0

1)64/16(*2501*865.0*61,974

5,0

25.1125.125.122 =⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

−=

+

g

chscq

( )0244.0*

1

**97461.0

12 12

1

2

22=

−= T

k

k

p

q

d Cd grupo g

sc

ch

γ

12

1

2

1

2 *21

−−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ k k

k

c p

pgrupo

p

p( )( ) 7234.05549.0*0244.01

125.125.125.12

1

2 =−=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

c p

p






¾ Gas Production Engineering – Sanjay Kumar, volume 4, 1987

¾ Petroleum Produciton Systems, Michael J. Economides, A. Daniel Hill,

¾ Christine Ehlig-Economides, 1994

¾ Production Optimization, Using Nodal Análisis, H. Dale Beggs, 1991

iPetroleum Produciton Systems, Michael J. Economides, A. Daniel Hill, Christine Ehlig-Economides, pag 229

ii Production Optimization, Using Nodal Análisis, H. Dale Beggs, 1991, pag 124



Balance De Materiales Para Reservorios de Gas___________________________________________166

7 7 BB A A LL A A N NCCEE DDEE M M A A TTEER R II A A EE N N R R EESSEER R V V OOR R IIOO DDEE GG A A SS

7.1.- INTRODUCCIÓN

El balance de materia en reservorios de gas, es un balance de moles de gas existenteen el reservorio. Matemáticamente el balance de materia está representado a través de unaecuación denominada ecuación de balance de materiales (EBM). Los moles existente en unreservorio en un determinado instante son la diferencia entre los moles original en elreservorio y los moles producidos. Como los volúmenes de los fluidos producidos songeneralmente medidos a una determinada condición estándar de presión y temperatura. Laecuación de balance de materiales es comúnmente escrita de manera que para cualquierinstante, el volumen de los fluidos existente en el reservorio sea la diferencia entre elvolumen inicial y el volumen producido, ambos medidos a esa condición de presión.

La ecuación de balance de materiales para reservorio de gas esta sujeto a los dosprincipales mecanismos de producción, tales como la expansión de fluido y la entrada deagua. Como principales utilizaciones prácticas de la ecuación de balance de materiales sepueden citar:

• Determinación de volumen original de gas.• Determinación de volumen original de condensado.• Determinación de la entrada de agua proveniente de acuíferos.• Prevención del comportamiento de reservorios.

Inicialmente la EBM será utilizada para la determinación de los volúmenes originales degas existente en un reservorio, en cuanto en capítulos posteriores este dato será la basepara los estudios de previsión y comportamiento futuro utilizando métodos analíticos deentrega de gas.

Conociéndose el volumen de reservorio, la porosidad de roca y la saturación de aguairresidual, pueden ser calculados los volúmenes originales de gas a través del métodovolumétrico. El volumen de gas, medido en condiciones estándar, esta dado por:

Bgi

SgiV G r ××

=φ

Ec.(7.1 )

Bgi

SwiV G r )1( −××

=φ

Ec.(7.2 )

Donde V r es el volumen total del reservorio, φ es la porosidad de la roca. Sg lasaturación de gas, Bg el factor volumétrico de gas, Sw la saturación de agua y el índice i serefiere a las condiciones iniciales. El factor volumétrico de gas (Bg) , así mismo como otras

propiedades de los fluidos de la roca reservorio pueden ser determinados en laboratorio oestimados a través de correlaciones empíricas. Como se demuestra en el capítulo 3 depropiedades de los fluidos.

En muchos casos la porosidad, la saturación de agua irresidual y el volumen delreservorio no son conocidos con la precisión necesaria para el método volumétrico, portanto no puede ser aplicado, en esas situaciones la EBM puede ser empleada para calcular elVolumen In-Situ y la entrada de agua, en el caso que el reservorio tenga el empuje delacuífero.




Ejemplo No 7.1 Se desea determinar el Volumen In-Situ por el método volumétrico deun reservorio Gasifero Cuyas Datos obtenidos son los Siguientes:

Prof= 11330 pies Contacto w/g CAG= 11400 pies SGg= 0.653 Pr= 5168 psiTr= 197 oF Porosidad= 28 % Swi= 25 % Zg=0.989

Ec. Piramidal ( )11 *

3

++ ++=∆ nnnnb A A A Ah

V

Ec. Trapezoidal ( )12

++=∆ nnb A Ah

V

El Factor Vol. del Gas scf ft p

ZT Bg

300355.05164

657*9890.00283.00283.0 ===

La utilización del método de balance de materiales exige un histórico de producción delreservorio, la calidad de los resultados a ser obtenidos dependen mucho de la calidad de losdatos registrados en el histórico de producción. Eso significa que las cantidades de agua, ygas producidos en un campo gasifero dependen de las presiones de reservorio y susmedidas, ya que son instrumentos valiosos para el estudio de los reservorios portadores defluidos.

7.2.- ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIAL

La ecuación de balance de materíal puede ser obtenida a partir del principio deconservación de masa en el interior del reservorio, representado por la siguiente expresión:

Masa producida = masa inicial – masa actual.Si la composición del gas producido es constante, los volúmenes producidos y

volúmenes remanente en el reservorio son directamente proporcional a la masa, ya quepara la ecuación de estado de los gases se tiene:




p

ZRT

molecular Masa

MasaV = Ec.(7.3 )

Donde Z es el factor de compresibilidad del gas, R la constante universal de los gases,T la temperatura y P la presión. En el capitulo 3 nos presenta los métodos, y correlacionespara la determinación de Z. Dada la masa molecular del gas (obtenida a partir de su

composición), el volumen de gas (medido bajo una cierta condición de presión ytemperatura). La ecuación de conservación de masa puede ser expresada a través de unbalance de volúmenes, bajo una condición de P y T cualquiera de referencia:

Ec.(7.4 )Volumen producido = volumen inicial – volumen actual

Al aplicar la ecuación 7.4, generalmente son utilizadas las condiciones de 1 atm (14,7 psi ) y 15,6 ºC (60 ºF) como referencia, denominados condiciones naturales o estándar. Otramanera de expresar el balance de masa es a través del balance de moles de gas:

Ec. (7.5 )np = ni – nDonde np, ni y n son los números de moles producidos, iniciales y

remanente en el reservorio respectivamente. El número de moles puede ser calculado a

través de la ecuación de estado de los gases reales.P V = ZnRT Ec. (7.6)

Así mismo:

SC SC

pSC

p RT Z

G pn = Ec. (7.7)

Donde G p es el volumen de gas producido acumulado, medido en las condicionesestándar. Como en estas condiciones el factor Z es aproximadamente igual a 1, la ecuación7.7 se transforma en:

SC

pSC p

RT

GPn

*

= Ec.(7.8)

Análogamente:

RT Z

V pn

i

ii

i = Ec.(7.9)

Donde V i es el volumen inicial del gas en el reservorio medido a una presión P ytemperatura T . Normalmente se admite que la temperatura del reservorio permanececonstante durante su vida de productividad. El número de moles existentes en el reservorioen un instante cualquiera, cuando la presión medida es igual a P, es:

ZRT

pV n = Ec.(7.10)

Donde V es el volumen ocupado por el gas, medido en las condiciones de reservorio.Substituyendo las ecuaciones 7.8, 7.9 y 7.10 en la ecuación 7.5, se obtiene la ecuación debalance de materiales general para un reservório de gas:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= P

O

O

i

ii GT

Tp

Z

V p

V Z

p 1 Ec.(7.11)

Existen tres mecanismos de producción los cuales son responsables de la recuperaciónde gas en los yacimientos los cuales enunciaremos de acuerdo a su importancia:




• Expansión del Gas por declinación de la Presión• Empuje del Agua proveniente del Acuífero activo adyacente• Expansión del agua connota y reducción del volumen poroso por compactación

al ocurrir disminución de la presión de poros

La ecuación General (EBM) para el balance de materiales considerando los tres

mecanismos anteriormente mencionados se obtiene a partir del siguiente balance:El volumen de fluido producidos = Gp*Bg+Wp*Bw

El espacio dejado por la producción es llenado por:• Expansión del Gas• Expansión del Agua Connata y reducción del volumen poroso• Intrusión del Agua

Teniendo en cuentas los mecanismos de producción la ecuación de vaciamiento vieneexpresada por:

e pwgig W V V B BGoVaciamient +∆+∆+−= Ec.(7.12.)

La expansión del Agua connata , y la reducción del volumen poroso se pueden obtener de

las siguientes ecuaciones generales.( )PPV C V iwww −=∆ wi pw S V V = ( )PPV C V i p f p −=∆

WI

GI

pS

GBV

−=

1

Por lo tanto la suma de la expansión del agua y la reducción del volumen poroso estaexpresada a continuación

( )( )( PPS C C

S

GBV V iwiw f

wi

gi

pw −+−

=∆+∆1

) Ec.(7.13.)

Combinando las ecuaciones obtenemos el siguiente balance de materiales, considerando lostres mecanismos de producción

g

w pe

wi

f wiw

g

gi

g

gi p

GB

BW W P

S

C S C

B

B

B

B

G

G −

+∆⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

+

+⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

−= 11 Ec.(7.14)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

g

gi

B

B1 Expansión del Gas

PS

C S C

B

B

wi

f wiw

g

gi ∆⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

+

1Expansión del Agua connata y reducción del volumen

Poroso

g

w pe

GB

BW W − Intrusión del Agua

El Balance de Materiales se usa para determinar la cantidad de hidrocarburo inicial enel reservorio y su comportamiento futuro en cualquier etapa de agotamiento, calculándose elvolumen recuperable bajos las condiciones de abandono. Las suposiciones básicasconsideradas en la deducción de la ecuación son las siguientes:

• El espacio poroso se encuentra ocupado inicialmente por el gas y aguairresidual

• La composición del gas no cambia en le etapa de explotación del reservorio• La temperatura del yacimiento se considera constante




La Ecuación de Balance de Materiales se puede expresar en función del P/Z definiendo todoslos mecanismos de empuje en función a la Ec.7.11

Ec.(7.15)

ZfTr

VinWeV Pf PiViPscGp fw (( BwWpvi

ZiTr Tsc

)) −+−∆+−=

Ec(7.16) ZfTr

VinyV BwWpWePf

ZfTr

PfVi

ZiTr

PiVi

Tsc

PscGp fw )( +∆−−+−=

Ec.(7.17)( )( )PfiV =− iny fwPweii

ir V V W BW V Z

P

Tsc

PscGpT +∆−−−

i Zf

( ) fw pwei

ii

i pr

cs

cs

f

f

V W BW V

V Z

PGT

T P

Z

P

∆−−−

−=

Multiplicado por 1/V

Ec.(7.18)

Vi = GEjemplo 7.2 Determinar el aporte de los distintos mecanismo de energía durante la

caída de presión de 3200 presión inicial a 2900 psi de un yacimiento de gas y condensado

G(Vol. In-Situ)= 12000 MMPC We= 130921 Bbls Wp= 15200 BblsBw= 1.03 Bbl/Bf Bgi=0.000937 Bbls/Pcs Bg=0.001015

Bbl/PcsSw=0.25 Cw= 0.000003 1/Psi Cf= 0.0000010 1/Psi

Aplicando la Ecuación 7.14 Tenemos:

( )6

66

10*12000*001015.015200*03.113092129253200

25.0110*1025.0*10*3

001015.0000937.0

001015.0000937.01 −+−⎥

⎦⎤⎢

⎣⎡

−++⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −=

−−

GG p

%2.9100*09159.001115.00036.007684.0 ==++=G

G p

Recuperación por Expansión del Gas = 0.07684*100=7.6 %Recuperación por Empuje del Acuífero = 0.0115*100= 1.1 %Recuperación por expansión roca fluido = 0.0036*100=0.36 %

Los reservorios de gas pueden ser clasificados de acuerdo a su energía con la cualproducen, los cuales pueden ser:

• Reservorios Volumétricos.• Reservorios con empuje de agua.

7.3.-RESERVORIOS VOLUMÉTRICOS DE GAS

Reservorio volumétrico es aquel que produce solamente por depleción, o sea, porexpansión de masa existente en el medio poroso, no habiendo por tanto influjo de aguaproveniente de acuíferos. En este tipo de reservorio normalmente no produce agua, y lasvariaciones de volumen poroso (son debidos a la compresibilidad de la roca) y de agua

( )i

fw pwe

i

i

i

pr

cs

cs

f

f

V V W BW

Z P

V

GT

T P

Z

P

∆−−−

−

1

=




irresidual (debidas a la compresibilidad del agua) son despreciables, cuando son comparadascon la expansión de gas. Así mismo, el volumen V ocupado por el gas, en una presión mediaP cualquiera, es igual al volumen inicial V i y la ecuación de balance de materia general 7.11,se reduce a:

P

Oi

O

i

i GT V

Tp

Z

p

Z

p−= Ec.(7.19 )

Ec.(7.20)

Que es la ecuación de balance de materiales para un reservorio volumétrico de gasseco. Note que p/Z y Gp son las variables de esta ecuación. Alternativamente el volumen V i puede ser escrito en función del volumen original de gas G (medidos en las condicionesestándar):

Vi = G Bgi

Donde el factor volumétrico de la formación inicial del gas Bgi está dadopor:

isc

sci

gi pT

Tp Z B = Ec. (7.21)

Así mismo, utilizando las ecuaciones 7.20 y 7.21 la ecuación debalance de materia para un reservorio volumétrico de gas seco, ecuación 7.19 puede ser

escrita también como:

P

i

i

i

i GG Z

p

Z

p

Z

p−= Ec. (7.22)

La ecuación 7.19 o la ecuación 7.22 sugieren que un gráfico de p/Z contra Gp resultaráen una línea recta, con la siguiente ecuación:

PbGa Z

p−= Ec. (7.23)

Donde:

i

i

Z

pa = Ec .(7.24 )

G Z

p

T V

pT b

i

i

Oi

O == Ec .(7.25 )

Con los históricos de presión vs la producción acumulada se puedeconstruir un grafico semejante al de la Figura 7.1 de donde b es obtenido a partir de lainclinación de la recta, y a es obtenido de la intersección de la recta con el eje y.

Balance Volumétrico Gas

y = -0,0148x + 5158,3

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 100000 200000 300000 400000

Gp (MMPCD)

p / Z

( P s i )

Figura 7.1 Reservorio Volumétrico de Gas




El cálculo de volumen original de gas G puede ser efectuado de dos maneras:

• Gráficamente. Extrapolándose la producción acumulada (GP ) para p/Z =0, ya quetodo el gas originalmente existente habría sido producido cuando la presión en el interior delporo fuese 0 , pero en la práctica esto no ocurre debido a que se tiene una presión deabandono la cual puede estar en función a su capacidad de producción o a un limite

económico, con lo cual determinaríamos nuestras reservas recuperables a la presión deabandono.• Analíticamente a partir de la ecuación :

Ec. (7.26)

Otra forma de presentar la EBM para reservorios de gasvolumétricos puede ser útil en algunas aplicaciones prácticas:

ab Z

pbaGp ⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −=

gig

gP

B B

BGG

−= Ec(7.27 )

7.3.1.- RESERVORIOS VOLUMÉTRICOS ANORMALMENTE PRESURIZADOS

La hipótesis de que los efectos de la compresibilidad de la roca y el agua sondespreciables no válidos, debido a que el gas posee compresibilidades mucho mayor que lascompresibilidades de la roca o del agua. Pero pueden ocurrir casos de reservoriosanormalmente presurizados donde la roca reservorio generalmente es inconsolidada, y porlo tanto altamente presurizada, aparte de eso en reservorios altamente presurizados lacompresibilidad del gas es menor de lo usual.

Los reservorios anormalmente presurizados pueden presentar gradientes de presiónque están en el orden de 0.86 psi/pie, siendo que los valores normales están en torno de0.433 psi/pie lo cual significa que la compresibilidad se reduce a la mitad de lo usual. Enel primer caso, la compresibilidad de la roca es de 6114 x10 -6 psi-1, comparado con el

segundo caso donde los valores están en el orden de 995x10-6 psi-1

para las rocasconsolidadas. Esto significa que sus efectos no deben ser despreciados, principalmente en elinicio de la vida productiva del reservorio. Cuando la compresibilidad del gas es menor.

La curva convencional de declinación de presión P/Z vs Gp para yacimiento de gas conpresiones anormales debe ser ajustada teniendo en cuenta las compresibilidades del aguaconnota Cw y de la formación Cf con el fin de obtener un valor correcto del volumen In-Situ.Típicamente un grafico no corregido de P/Z vs Gp para un yacimiento de gas con presionesanormales muestra dos pendientes como se muestra en la Figura No 7.1ª . Una pendientesuave negativa al comienzo y una más inclinada a presiones menores.

Se consideran los efectos de la compresibilidad de la roca y agua, considerando queno existe entrada de agua. El volumen ocupado por el gas en un instante cualquiera es

dado por:V V V i ∆−=

Ec. (7.28)Donde:

Ec. (7.29) pV cV cV pi f wiw ∆+=∆ )(




Donde c w y c f son las compresibilidades del agua y de la formación, V wi el volumeninicial de agua conata, Vpi el volumen poroso inicial y ∆P= P i -P la caída de presión en elreservorio con relación a la presión inicial, por tanto:

pV cV cV V pi f wiwi ∆+−= )( Ec. (7.30)Utilizándose la definición de saturación de fluidos se puede escribir que:

piwiwi V S V = Ec.(7.31 )Y

W

i

piS

V V

−=

1

Eq. (7.32)Sustituyéndose la ecuación 7.31, en la ecuación 7.30, se obtiene:

Ec. (7.33) pV cS cV V pi f wiwi ∆+−= )(

La sustitución de las ecuaciones 7.30 y 7.33, en la ecuación 7.11, produce:

P

Oi

O

i

i

W

f WiW G

T V

pT

Z

p

S

pcS c

Z

p−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

∆+−

1

)(1

Ec. (7.34)

Utilizando las ecuaciones 7.20 y 7.21, la ecuación 7.19, puede ser escrita también como:

P

i

i

i

i

W

f WiW G

G Z

p

Z

p

S

pcS c

Z

p−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

∆+−

1

)(1

Definiéndose: Ec. (7.35 )

Ec.(7.36)

Wi

f WiW

CWf S

cS cc

−

+=

1

Y

La ecuación 7.35 se reduce a:

G Z

pb

i

i=




P

i

CWf bG Zi

p pc

Z

p−=∆− )1( Ec .(7.38 )

Un gráfico de p/Z versus Gp debe resultar en una línea recta con

coeficiente angular igual a – b. La figura 7.2 muestra que, despreciándose los efectos decompresibilidad del agua y de la roca, la extrapolación del volumen original de gas podrá

tornarse exageradamente optimista cuando el reservorio volumétrico de gas fueraanormalmente presurizado.

)1( pcCWf ∆−

y =-0,0188x +5144,6

y =-0,0148x +5158,3

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000

Produccion Acu m ulada Gp

p / Z y ( p / Z ) c o r r

p/ Z (p/ Z)corr Lineal ((p/Z)corr) Lineal (p/ Z)Balance de Reserv orio Anor malmente

Figura 7.2 – Reservorio volumétrico de gas seco anormalmente presurizado

Ejemplo 7.3 Se desea conocer el Volumen In-Situ de un reservorio gasífero anormalmentepresurizado cuyos datos disponibles son los siguientes:Prof. = 9000 pies SGg = 0.67 Cw= 0.0000031 psi^-1Tr = 210 o F SGc = 0.759 Cf= 0.000035 psi^-1RGC = 16129 pc/bbl SGm=0.828 Sw= 0.45 %

Tabla Ej. 7.1

Gas Prod. Presiona Dp P/Z (1-CwfDp)Gp Reservorio Factor Z p/Z

MMPC psi psi

11 4987 0,9667 5159 0 51591165 4939 0,9624 5132 48 51205138 4884 0,9605 5085 103 506111824 4678 0,9388 4983 309 491324903 4409 0,9152 4818 578 469039171 4025 0,8865 4540 962 434163343 3720 0,8685 4283 1267 4035

69384 3495 0,8554 4086 1492 380778082 3310 0,8460 3912 1677 3613

Solución:La compresibilidad de la formación muestra un valor muy por encima de los normales.

Por lo tanto este reservorio es considerado como anormalmente presurizado y lasecuaciones se deben utilizar para reservorios anormalmente presurizado.

Wi

f WiW

CWf S

cS cc

−

+=

1 0000661.0

45.01

000035.045.0*0000031.0=

−

+=

Wi

CWf c




Con los datos iniciales podemos calcular z para las distintas presiones y los valores dep/z y p/z corr. Mostramos en la tabla 7.1, las cuales fueron elaboradas en un graficocartesiano vs producción acumulada.

Como podemos observar en el gráfico de las soluciones se tiene dos tendencia una esdel p/z vs Gp y la otra tendencia es p/z corrg. Vs Gp la cual extrapolándose nos da un valor

de:Vol In-Situ = 280 BCF, p/z corrg.Vol In-Situ = 350 BCF, p/z normal.Observándose una diferencia de 70 BCF debido a la presurización:

y =-0,0188x +5144,6

y =-0,0148x +5158,3

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000

Prod uccion Acumulada Gp

p/ Z (p/ Z)cor r Li neal ((p/ Z)cor r) Li neal (p/ Z)Balance de Reserv orio Anormalmente

F i g . 7 . 3 Reservorio anormalmente presurizado

7.3.1.1.- Reservorio de Gas Anormalmente Presurizado con entrada de Agua

Como se puede observar en el grafico de comportamiento para un reservorioanormalmente presurizado fig. 7.1ª se pueden observar dos pendientes, el primercomportamiento o pendiente esta en función de la compresibilidad del gas mas formación y

el segundo comportamiento esta en función de la compresibilidad del gas + la entrada deagua. Si nosotros, alineamos los puntos de estos comportamientos tenemos dos valores In-Situ , el primer valor es mayor que el segundo debido a la expansión del fluido el cual no esrepresentativo, la segunda pendiente es mas inclinada y el valor obtenido es menor y estaen función al verdadero mecanismo de empuje por lo tanto cuando se realiza un balance p/zdebe ser corregido por sus compresibilidades efectivas a los distintos datos de presión, porlo tanto la definición de la ecuación de los reservorios anormalmente presurizados esta enfunción a la ecuación 7.33

Pwewf i W W V PC V V β +−∆−= ** Ec. 7.39

T Z

W W V PC V P

T Z

V PG

T

P Pweiwf i

ii

ii

p

sc

sc

×

+−∆−×−

×

×=×

β ** Ec. 7.40

Z

W W PC V P

Z

V PGT

T

P Pwewf i

i

ii

p

sc

scβ +−∆−×

−×

=××1

Ec. 7.41

[ ] ( Pwewf

i

i

i p

sc

sc W W Z

PPC

Z

P

Z

PV GT

T

P β −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−−=×× 1 ) Ec. 7.42




( ) [ ]PC Z

P

Z

PW W

V Z

PG

V

T

T

Pwf

i

i

Pwe

i

p

isc

sc ∆−−=−−×× 11

β Ec. 7.43

[ ] p

isc

sc

i

i

i

Pwe

wf GV

T

T

P

Z

P

V

W W PC

Z

P××−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−∆−

β 1 Ec. 7.44

Si tomamos en cuenta que Vi= GBg

[ ] ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −∆−

G

G

Z

P

GBg

W

Z

PPC

Z

P P

i

ie

I

I

wf 1615.5*

1 Ec. 7.45

El comportamiento de la compresibidad efectiva vs. el historial de presión es muyimportante ya que de ello depende la confiabilidad del volumen In-Situ calculado ya que lacompresibilidad efectiva no es constante en los reservorios anormalmente presurizado. Estosmismos pueden ser determinados en laboratorio en los ensayos de compresibilidades PV, enausencia de los mismos existen correlaciones para determinar el comportamiento de lacompresibilidad efectiva en función a los datos de presión y la producción acumulativa degas. La compresibilidad acumulativa del gas esta en función del volumen del gas inicialbasados en los datos en los datos históricos de la presión y el gas acumulado. Para estecálculo se tomaran los valores de G volumen In-Situ Inicial

( )( )PPG

G

Z P

Z P

C i

P I

efec−⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=

111 Ec. 7.46

Ejercicio 7.4 Determinar el volumen In-Situ de un reservorio anormalmentepresurizado cuyos datos son los siguientes:Pr= 9314 psi SGg=0.66 Cg= 0.000004 1/psi Hacuif.= 100 piesTr= 187 oF API= 56 Cw=0.00000277 1/psi Angulo = 360 oPor= 3 % Uw= 0.55 cp Cf= 0.0000782 1/psi Kw = 10 mdProf. = 10810 pies Bw = 1.01 Bbl/Bf Rg=3500 pies Swi= 0.27

Tabla 7.2 Datos Basicos

1.- Calculamos las propiedades de los fluidos para un sistema monofasico ya que la presiónde roció es 3758 psi

2.- Realizamos el análisis volumétrico para ver el comportamiento de la presión vs GPproducción Acumulada




3.- Los untos tienen un lineamiento normal pero en el cálculo del volumen In-Situ conel tiempo tenemos una variación lo cual no indica que tenemos una entrada de agua. Por lotanto el balance a realizar es para un reservorio anormalmente presurizado con entrada deagua aplicando la ecuación 7.45 y 7.46 para determinar la compresibilidad acumulativa.

Este balance de materia realizado con la compresibilidad efectiva constante y con lacompresilibidad efectiva variable como se muestra en la ecuación 7.46, por lo tanto lacompresibilidad efectiva viene determinada por la siguiente ecuación:

Para Obtener los datos de la columna tenemos que aplicar la siguiente ecuación:

410*08.1

27.01

0000782.027.0*00000277.0

1

−=−

+=

−

+=

Wi

f WiW

CWf S

cS cc

6761)304*10*08.11(*6772)1( 4 =−=∆− − pc

Z

pCWf

Así calculamos hasta el final la columna 8 sale de multiplicar la columna (7*5.615 /1000000)

Para el caso de calcular el volumen In-Situ con la compresibilidad variableprocedemos a calcular tomando como el volumen In-Situ lo determinado en la grafica inicialcomo si fuera un reservorio volumétrico que es 686856 MMpc

( )( )

610*6737.190109314

1

686856

87911

6772

68571 −=

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−= I

efecC

Repetir el calculo para todas las etapas de presión




y =-0,0104x +6854,1

y =-0,0244x +6885,5

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000 500000 550000 600000 650000 700000

Gp

p / Z c o

o r s i n W e y ( p / Z ) c o r r c o n W e

Balance de Reservorio Anormalmente Presurizado

con Entrada de Agua cefec=cte




y =-0,0104x +6854,1

y =-0,0244x +6885,5

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000 500000 550000 600000 650000 700000

Gp

p / Z c o o r s i n W e y ( p / Z ) c o r r c o

n W e

Balance de Reservorio Anormalmente Presurizado

con Entrada de Agua cefec=variable

Como se puede observar existe una leve diferencia en los dos cálculos quizás en reservoriosmas grandes se observara una diferencia sustancial entre una compresibilidad fija yvariable.

7.4.- RESERVORIOS DE GAS CON ENTRADA DE AGUA

En éste tipo de reservorio, a medida que produce el reservorio existe una entrada deagua hacia el interior del reservorio, proveniente de un acuífero contiguo a la zona de gas,para remplazar el volumen de gas producido manteniendo la presión de reservorio. Laentrada del acuífero está en función a la velocidad con que el gas es producido en el

reservorio.La grafica P/Z vs Gp para reservorio con empuje hidráulico presenta una curvatura

cóncava hacia arriba y por esta razón el método de declinación de la presión no puedeusarse para determinar el volumen In-Situ ver figura 7.4 esta curvatura es debido a laentrada adicional de energía proveniente del acuífero asociado

Si existe una reducción en la presión inicial de reservorio, existe también unaexpansión del acuífero adyacente y consecuentemente una entrada de agua en elreservorio. Por lo tanto la ecuación de balance de materiales debería modificarse como:

Ec .(7.39 )Gp = Gi-Gr

Ec .(7.40 )Gp = BgiVi – Bgf (Vi-We+BwWp)

Sustituyendo Vi por su equivalente G/Bgi la ecuación se convierte:

Gp = G – Bgf(G/Bgi –We + Bw Wp) Ec .(7.41 )Dividiendo los términos por Bgf se obtiene:

Gp Bgf= G (Bgf-Bgi)+We- BwWp Ec .(7.42 )




Ec .(7.43 )

El volumen Vi ocupado por el gas no es igual al volumen inicial cuando hay entrada y/oproducción de agua. Despreciándose la variación de volumen poroso debido a lacompresibilidad de la roca, o la expansión de agua connata, el volumen Vi puede sercalculado por:

PW ei W BW V V +−=

Donde We es la entrada de agua (medido en condiciones de reservorio), Wp es laproducción acumulada de agua (medido en condiciones normales) y Bw es el factorvolumétrico del agua.

Sustituyéndose la ecuación 7.43 en la ecuación 7.11 se obtiene:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

+−= P

O

O

i

ii

W Pei

GT

pT

Z

V p

BW wV Z

p 1 Ec.(7.44 )

Que es la ecuación de balance de materia para un reservorio de gas producido sobreun mecanismo de influjo de agua. Note que p/Z , Gp, We y Wp son las variables de laecuación 7.44, de modo que un gráfico de p/Z versus Gp resulta en una curva como la quese muestra en la Figura 7.4

En caso de que la entrada de Agua We sea conocido, algo que generalmente no ocurre,el volumen de gas en condiciones de reservorio (Vi) puede ser obtenido a partir de laecuación 7.44 y el volumen original de gas (G), medido en las condiciones naturales escalculado con la ecuación :

gi

i

B

V G = Ec (7.45)

La ecuación 7.43 podrá también ser utilizada para calcular la entrada de aguaacumulada (We) y el volumen de gas inicial (Vi) con una mayor precisión que el método

volumétrico, presentado en la primera sección.En cualquier instante del historial de producción, el cálculo del volumen original de gas(G) debe producir el mismo resultado, a diferentes tiempos de la vida productiva de unreservorio con influjo de agua.




7.4.1.- Método de Cole para distinguir la actividad del acuífero

Cole presento el grafico para determinar en forma cualitativa la actividad del acuíferoasociado a yacimientos de Gas la cual consiste en graficar (F/Et) que es la producción totaldel fluido dividido la energía versus el acumulado del gas producido Gp ver Figura 7.4.1

Donde: Ec 7.46

w pg p BW BGF +=

Ec 7.47 igg B B E −=

( )PPS

C S C B E i

wi

f ww

gi fw −−

+=

1 Ec 7.48

Ec 7.49 fwgt E E E +=

Ec 7.50

t

e

T E

W G

E

F +=

La grafica de Cole permite distinguir:• Si el reservorio es volumétrico (We=0), se obtiene una línea recta horizontal,• Si se tiene un acuífero débil, se tiene una curva con pendiente negativa. Es

muy importante en la detección temprana del acuífero que no han mostradoactividad a través de los pozos en producción, ni se han observado contactoen los registro.

• Para un acuífero moderado la curva muestra inicialmente una pendientepositiva y al final una pendiente negativa.

• Si se tiene un acuífero fuerte infinito la curva de comportamiento muestra unapendiente positiva todo el tiempo

7.4.2.- Método Analítico de la Intrusión de Agua (We) basados en los datosHistóricos de Producción

Si se dispone de los historiales de producción de gas, presión, y agua y un valorestimado inicial del volumen In-Situ se puede utilizar el balance de materiales paradeterminar la entrada de Agua We, cuya ecuación es la siguiente:

( ) WpBw B BG BGWe gigg p +−−= Ec.(7.51)

Esta ecuación se puede aplicar a varias presiones durante el agotamiento delyacimiento, de esta manera se puede obtener el comportamiento de presión vs la entradade agua y tiempo




Ec .(7.52 )

Ec .(7.53 )

Ec .(7.54 )

7.5.- LINEALIZACION DE LA ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES

cta nos permite la determinación simultánea de Gi y

La ecuación 7.42 puede ser escrita como:

La ecuación 7.44 del balance de materiales con entrada de agua no esta definida comouna línea recta cuando se grafica los valores de p/Z en función de la producción de gasacumulada Gp, lo que impide la extrapolación para obtener el volumen original de gas Gi. Elmétodo de Oded Havlena de la línea re

de la entrada de agua acumulada We.

T

e

T

W PgP

E

W G

E

BW BG+=

+

igg B B E −=

( )PPS

C S C B E i

wi

f ww

gi fw −−

+=

1

Cu más general es: y = G + x : fwgt E E E +=

ya forma

T

W PgP

E

BW BG y

+=

y

T E

EL gráfico de y vs. x forma una línea recta, con coeficiente angular unitario ycoeficiente lineal igual a Gi. La entrada de agua acumulada We debe ser calculadoadmitiéndose un modelo para el acuífero en función al tiempo de producción, los distintosmodelos de los acuíferos serán presentados en el capítulo 8, también se muestra un estudiodetallado de los modelos de entrada de agua. Debido a que

eW x =

si tenemos valores incorrectosde entrada de agua We puede ser visualizado y analizado.

Figura 7.5 – Reservorio de gas con entrada de agua.




Como se puede observar en la figura 7.5, con el método de la línea rectadeterminamos simultáneamente Gi Volumen In-Situ de gas y We entrada de agua.

7.6.- BALANCE PROPUESTO.

Sabemos que el balance de materia del p/z vs producción acumulada en reservorio con

entrada de agua no es aplicable debido a que en la depleción se asume que no tiene entradade agua. Sin embargo si un reservorio es afectado por entrada de agua no se tiene una línearecta para determinar volumen de gas. Por lo tanto debido a estos problemas presentadosse presento una ecuación para determinar el volumen In-situ.

En cualquier instante del historial de producción, el cálculo del volumen original de gas(Gi) debe producir el mismo resultado, a diferentes tiempos de la vida productiva de unreservorio con entrada de agua que mostraremos a continuación:

La ecuación de balance de materiales p/z con entrada de agua puede ser descrita de lasiguiente manera:

r i p nnn −= Ec .(7.55 )

ZfTr

VinV BwWpWeviPf

ZiTr

PiVi

Tsc

PscGp fw ))(( −∆++−−=

Ec .(7.56 )

ZfTr

VinyV BwWpWePf

ZfTr

PfVi

ZiTr

PiVi

Tsc

PscGp fw )( +∆−−+−=

Ec .(7.57 )

Vi ZfTr

Pf

ZiTr

Pi

ZfTr

VinyV BwWpWePf

Tsc

PscGp fw

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

+∆−−−

)( Ec .(7.58 )

Vi Zf

Pf

Zi

Pi

Zf

VinyV BwWpWePf

Tsc

PscTrGp fw

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

−=

+∆−+

−

)( Ec .(7.59 )

Graficar vs

Zf

VinyV BwWpWePf

Tsc

PscTrGp ) fw( +∆−+− ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Zf

Pf

Ec .(7.60 )

De la gráfica determinamos para obtener el volumen inicial para diferentestiempos de la vida productiva del reservorio obteniéndose el mismo valor original In-SituGi

⎟ ⎠⎝ Zi

⎞⎜⎛ Pi

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +∆−−−= Zf

Pf

Zi

Pi

Zf

VinyV BwWpWe pf

Tsc

PscTrGPVi

fw

/(

Ejemplo No 7.5. Se desea determinar el volumen In-Situ y la entrada de agua Wemediante el método propuesto y línea recta para un reservorio gasífero. Cuyos datos son losSiguientes:Pr = 3952 psi RGCi = 10200 Pc/Bbl Hw.= 300 pìes Kw. = 55 mdAng.= 280o Tr = 190 oF SGg = 0.67 Rg = 3952 piesUw=0.55 cp Cf= 0.0000035 1/psi SGiny=0.65 Por.= 0.18 %




Prof.= 8858 pies Rw= 22000 pies Bw= 1.01 Cw= 0.000003 1/psiAPI 60 Sw =0.6 Swi= 0.22 Cg= 0.0000031 1/psi

Datos de Producción Tabla 7.2

1.- Primeramente se debe determinar el gas neto producido de la siguiente manera:Se determina PMc= (6084/API-5.9) PMc=(6084/60-5.9) = 112.46

( ) 739.0605.131

5.141

5.131

5.141=

+=

+=

API SGC Se transforma el condensado producido mensual en gasCon. Prod. * (133000*SGc/PMc) Para la segunda fila(105200*(133000*0.739/112.46))/1000000 = 91.94Gas Neto = (Gas Prod. + Gas Transf.)- Gas Inyect. (1275,.5 + 91.94)-0 = 1367 MMPC

2.- Graficar el p/z convencional para ver si tenemos entrada de agua en el reservorio ya quese tiene un volumen producido.

Balance Volumétrico Gas

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000

Gp (MMPCD)

p / Z

( P s i )

Figura 7.6 Balance Volumétrico reservorio Gasífero

3.- Como se puede observar en la grafica tenemos un efecto de entrada del acuífero por lotanto tenemos que aplicar el método de la línea recta o el propuesto en este libro. Tambiéndebemos determinar la presión de roció para las propiedades de los fluidos ya que lautilización del factor de compresibilidad determinado para un sistema monofásico y bifásicoya que el tomar solamente uno de ellos nos lleva a determinar cálculos erróneos con laformula presentada en el capitulo 2 Pag. 38. Calculamos la presión de Roció la cual es de




3222 Psi, analizado los datos de presiones tomados concluimos que todos los datos depresión registrado se encuentran en la región monobásica. Por lo tanto las propiedades delos fluidos serán determinados, bajo este comportamiento.

Tabla 7.3 Método de la línea Recta:

4. El factor de compresibilidad Z (col. 9) esta determinado por el método de Brill and Beggspara sistema monobásico con este mismo dato procedemos a calcular el factor volumétricopara el gas ver (col. 3).5.- la entrada de agua fue determinado por el método de Van Everdinger para una relaciónde Radio Rwed= 5.5 cuyos cálculos son los siguientes:




También existe un método alternativo de entrada de agua en función a la produccióny propiedades de los fluidos como se lo muestra en la ecuación 7.51 cuyos cálculos difierenmuy poco de los tomados por los otros métodos presentados en función característica ygeometría del acuífero

WpBw B BG BGWe gigg p +−−= Ec. 7.51 el volumen original G se tomara del análisis P/z

Vs Gp gas producido este Volumen Inicial G se podrá ajustar en función al lineamiento de lospuntos.6.- Existen dos procedimiento de calculo del volumen in-situ uno en forma convencional porla expansión de energía del gas y el segundo tomando por expansión de la energía totalenergía del gas + energía por expansión de formación y agua.

En el grafico de Balance de Materiales para la línea recta se grafica en el eje Y(Producción/Energía) Vs la (We/Energía) en el Eje X.

Caso 1.- Vs Donde Eg= Bg-Bgi Eg BW BGF w pg p /+= EgW e /

Caso 2.- Vs Donde Et=Eg+Efw Et BW BGF w pg p /+= Et W e /

( )PP

S

C S C B E i

wi

f ww

gi fw −−

+=

1

Figura 7.7a Determinación Volumen In-Situ Método Línea Recta Primer caso

Como se puede observar el volumen In-Situ determinado mediante la línea recta esde 190000 MMPC en el primer caso, en el segundo la reserva determinada es de 195000

MMPC lo cual tiene una diferencia de 2.5 % en porcentaje entre uno y otro método ambosestán bien ajustado. En reservorios pequeños no se nota la diferencia pero en grandesvolúmenes tenemos si tenemos diferencias.

7.- Método Propuesto esta basado en que el volumen In-Situ es constante en toda la vidaProductiva del campo y que al comienzo de su producción va a variar dependiendo de laexpansión de fluido pero cuando se tiene un porcentaje de producción mayor al 10 % delvolumen In-Situ su Volumen In-Situ es constante




Figura 7.7b Determinación Volumen In-Situ Método Línea Recta Segundo casoMétodo Propuesto:Tabla No 4 Balance Propuesto




GOIP= 198425 MMPCFigura 7.8 Balance de Materiales Propuesto

Balance de Materiales Propuesto

y =-0,0004x +4525,8

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000 2000000

(Psc*Gp*Tr/Ts c)-Pf/Zf(Wi-WP*Bw +Giny- DVf w )

P / Z ( P S I )

Figura 7.9 Determinación del Volumen In-Situ

Determinacion del Volumen In Situ

010000

2000030000400005000060000700008000090000

100000110000120000130000140000150000160000170000180000190000200000210000

Dic-88 May-90 Sep-91 Ene-93 Jun-94 Oct-95 Mar-97 Jul-98 Dic-99 Abr-01 Sep-02

Fecha

V o l u m e n d e G a s M M P C Volumen In Situ

Figura 7.10 Análisis de la Energía Predominante




0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

P o r c e n t a j e

Fecha de Registro

Analis is de Energia Predominante

Entrada de Agua

Expansión Agua de Formacion

Expansión del Gas

Con la gráfica 7.8 determinamos el (P/Z)i, para realizar el cálculo de volumen In-Situcon respecto al tiempo de producción. La gráfica 7.9, nos muestra el volumen In-Situcalculado para los distintos tiempos de producción, observándose al inicio volúmenes In-Situmuy bajos debido a la expansión de los fluidos e insuficiente producción del reservorio paraobtener datos mas representativos, debido a que es necesario producir un 10 % delVolumen In-Situ para obtener datos más representativos. Por lo tanto en este ejemplotenemos un volumen In-Situ promedio de 198000 MMPC de gas, comparado con el métodode la línea recta de 200000 MMPC no una gran diferencia, pero con el nuevo métodopodemos analizar la energía predominante como también los datos de presión los cualespueden ser o no representativos, como en nuestro ejemplo los últimos datos de presión no

son representativos y para cada dato de presión en diferentes tiempos tenemos distintosvalores de volúmenes. Por eso este método puede ser mas seguro compara con los distintosmétodos. Una de las cualidades del método propuesto es el de mostrar el volumen inicialcon respecto al tiempo, la cual debe ser constante Ver figura 7.9.

Con respecto al Análisis de Energía se procedió a calcular la energía predominante conla siguiente ecuación 7.14 pag.191. Tomando como volumen In-Situ 198425 MMPC

7.7- RESERVORIOS DE GAS CONDENSADOS NO RETRÓGRADOS

En caso de reservorios de gas condensado que no representan el fenómeno decondensación retrógrada, la aplicación de la EBM puede ser hecha normalmente de manerasimilar al caso de gas seco, desde que sean calculados los volúmenes equivalentes de gas y

de agua producidos, correspondientes al estado liquido después del proceso de separaciónde los fluidos en superficie y que en el reservorio estaban en estado gaseoso.

7.7.1. CALCULO DEL VOLUMEN DE GAS EQUIVAENTE AL CONDENSADO PRODUCIDO

El volumen de gas equivalente al condensado producido es obtenido aplicándose laecuación de estado de los gases, admitiéndose comportamiento de gas ideal:




Ec.(7.71 )

Ec .(7.72 )

equivalente de vapor de agua para 1 m3 std de aguaproducida esta dado por la expresión.

molecular de los gases para un sistema de unidades en cuestión vale 0.08478(Kgf/cm2)*m3/mol-Kg * K el volumen

033,1

)2736,15(08478,0

18

000.1)(

+××

×=

lGE W

O simplemente:(GE)W = 1.316 m3 std / 3 std=8.5642 Bbls./BF

deben ser adicionados al volumen de gas producido en el estudio de balancede materiales.

.8. RESERVORIOS DE GAS CONDENSADO RETROGRADO

onible. La misma que debe sercomparada con las presiones y temperatura de

7.9. FACTOR DE RECUPERACIÓN

de los mecanismos deroducción y de las propiedades de los fluidos en el yacimiento.

ducción acumulada (Gp) y el volumen original de gas (G), a la condiciones deabandono:

m

O sea cada m3 std de agua producido en superficie equivale a 1.316 m3 std de vapor deagua los cuales

7 En los reservorios de condensación retrógrada hay formación de liquido (condensación

de gas) en el interior del reservorio a medida que la presión del sistema declina. En estecaso, las técnicas discutidas en las secciones de los reservorios volumétricos y reservorio de

gas seco con influjo de agua, también pueden ser aplicadas, utilizándose el valor total degas producido, incluyéndose los valores de condensado en gas equivalente, aplicándose elfactor de compresibilidad de dos fases Z2f en lugar del factor de compresibilidad Z. El valorde Z2f puede ser obtenido a través del análisis PVT o de correlaciones empíricas,enunciadas en el capítulo 3 de las propiedades del gas natural. Uno de los problemas quetenemos que definir es cuando se presenta la condensación retrograda en el reservorio, paraesto tenemos la ayuda de los PVT que nos indica la presión de roció, la cual nos define encual región estamos si la bifásica o monofásica, si no contamos con estos datos podemosdeterminar la presión de roció por medio de correlaciones ya sea por composición del gas opor datos de producción que comúnmente lo tenemos disp

l reservorio.

El porcentaje de recuperación representa la fracción del volumen del volumen originalde gas que pueda extraerse, el cual depende en forma generalp

El factor de recuperación (FR) de un reservorio de gas está definido como el cocienteentre la pro

abG ⎠⎝

GpFR ⎟

⎞⎜⎛

=

Los c

• e gas, ya que queda una menor cantidad de moles remanente en

•

uedando una gran

• ermeabilidad menor presión deabandono ya que se tiene un buen drenaje.

Fa tores que afectan a la recuperación son:

Presión de Abandono entre menor sea la presión de abandono mayor es larecuperación del reservorio.Entrada del acuífero mientras mayor sea la actividad del acuífero menor es larecuperación de gas por que hay que abandonar los pozos con alta producciónde agua cuando todavía la presión del reservorio es alta, qcantidad de gas a alta presión atrapada en la zona invadida.Permeabilidad del reservorio a mayor p




Z

pngr ∞

De donde se concluye que cuanto mayor es la manutención de presión proporcionadapor el acuífero mayor el numero de moles de gas restantes en el reservorio y ,consecuentemente menor la recuperación final.

•El balance de volumétrico del gas también nos permite obtener el porcentaje derecuperación cuando se tiene un empuje fuerte del acuífero lo cual viene expresado de lasiguiente manera:

Gas Prod. Acum..= Gas In-Situ – Gas atrapado de la zona inv. por agua - Gas remanentede la zona no inv.

Ec .(7.75 )

g

vgib

g

vgr b

p B

E S V

B

E S V GG

)1( −−−=

φ φ

Donde:G= Gas original In-Situ

Vb= Volumen bruto de rocaSgr= saturación residual de gas en zona invadida por aguaSgi= saturación inicial del gasBg= Factor volumétrico del gasEv= Eficiencia volumétrica de barrido en el desplazamiento del gas por el agua

Ec .(7.76 )De la ecuación 7.1 tenemos φ bV Sgi

GBgi=

Remplazando la Ec. 7.76 en 7.75 tenemos

Ec .(7.77 )

g

vgi

ggi

vgr gi

p

B

E GB

BS

E S GBGG

)1( −−−=

La ecuación 7.77 pude ser escrita de la siguiente manera:

Ec .(7.78 )( ) v

i

igi

gr gii

i

v

i

i

i

i

p E

Z P

S

Z PS S

Z P

E

Z P

Z P

Z P

G

G

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −+−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −= 1

Recup. Por Expansión de Gas zona Recup. por desplazamiento con aguaNo invadida por agua por expansión del gas zona invadida

Si se quiere conocer el factor de recuperación del gas a condiciones de abandono seremplaza P/Z por Pab/Zab. En el caso de un porcentaje de resuperación a cualquier etapa depresión se puede estimar de la siguiente manera:

Ec .(7.79 )100*1Re%

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−==

i

igr

gi

Z P

S

Z PS

G

Gpcup

• Información obtenida del libro de Gonzalo Rojas




Ejemplo 7.6 se desea determinar el factor de recuperación para un reservorio de gascon la siguiente característica:

1. Ev=0.8 y P/Zab=640 ( Acuífero débil)2. Ev=0.8 y P/Zab=P/Zi=4495 (Acuífero activo con mantenimiento de Presión )3. Ev=0 y P/Zab=640 (No existe Acuífero)

Datos del Reservorio:

Por= 0.29 % Sgr= 0.25% h=20 pies P/Zi=4495 GOES= 163 BCFSGg=0.7 Swi=0.23% Tf=167 oF P/Zab=640

1. 934.0)4495*77.0

640*25.04495*77.0()8.01)(

4495

6404495(Re% =

−+−

−==

G

Gpcup

2.- 543.08.0*)77.0

25.077.0()(Re% =

−=

−== v

gi

gr gi E

S

S S

G

Gpcup

3.- 857.0)4495

6404495(Re% =

−==

G

Gpcup

La mayor recuperación se obtiene cuando el empuje de agua es moderado y permitasimultáneamente la instrucción de agua a bajas presiones de abandono.

La saturación de gas residual en las zonas invadidas por agua va a variar de acuerdo alos medios porosos la cual es independiente de la presión de abandono, estos valores de Sgrayudan a explicar las bajas recuperaciones obtenidas en reservorios de gas con empujehidráulico las cuales mostramos en la tabla No 7.5

Tabla 7.5 Saturación de Gas

Existen diferentes autores que toman distintas formas de calcular la saturación del gas

residual como por ejemplo Geffen y Cols Sgr=0.35, Naar y Henderson Sgr=Sgi/2, Legatskyy Cols Sgr=0.625*1.3125*por, Land =1/Sgr=1/Sgi+C/(1-Swi) el C depende de lascaracterísticas de entrampamiento del gas y del tipo de formación.

7.9.1.- Factores de Recuperación para Reservorio Naturalmente Fracturado

Para determinar el factor de recuperación para un reservorio fracturado, primeramentetenemos que conocer el tipo de fractura, y como es interceptada ella misma con los datos




adquiridos. No todos los reservorios fracturados se comportan de la misma manera, loscuales están clasificados de acuerdo a Roberto Aguilera en un trabajo presentado en la JCPT:

1. Geología2. Sistema de Poros3. Almacenaje de Hidrocarburo

4. Iteración entre el matiz y la fractura7.9.1.1.- Clasificación Geología

Desde un punto de vista Geológico las fracturas están definidas por su rumbo ybuzamientos y pueden ser clasificadas como:

• tectonica (pliegue y falla relacionada)• regional• Comprecional (díagenética ) como se mineraliza• Superficie relacionada.

La mayor cantidad de los hidrocarburos se han obtenido de las fracturas tectonicaseguida por las fracturas regional, y en menor grado por fracturas compresional. Siendo la

fracturas de superficie relacionada la de menor importancia desde el punto de vista de laproducción.

7.9.1.2.- Sistema de Poros

Es importante tomar en cuenta las características del sistema de poros para realizarcualquier estimación de productividad, Coalson et al clasificaron por:

• Geometría de los poros1. ínter granular2. ínter cristalina3. vuggy y fractura

La combinación de ellas puede darnos el origen del comportamiento de la porosidad• Tamaño de los poros

1. Megaporosidad2. Macroporosidad3. Mesoporosidad4. Microporosidad

En tabla 7.6 nos muestras las característica petrofisicas es acuerdo al tamaño de poros lamisma que fue adatada de la combinación de Coalson Et Al y White.

7.9.1.3.- Almacenaje de Hidrocarburos

Desde el punto de vista de almacenamiento de hidrocarburo las fracturas pueden ser

clasificadas como tipo A, B, y C. algunos reservorios con baja permeabilidad son productivogracias a la presencia de fracturas naturales:

Reservorio tipo A, el hidrocarburo esta almacenado en el matrix y existe unapequeña cantidad en las fractura. Hay algunos reservorios con fracturas de origen tectonicodonde la permeabilidad es extremadamente pequeña y no contribuye al almacenaje dehidrocarburo, en estos casos pueden existir un gran numero de micro fractura presente quehacen la función del matriz. Debido a la penetración de la fractura tectonica que existe de




una macroescala a una escala del tamaño del grano, en estos casos la micro y macrofracturacompuesta son usualmente un sistema de doble porosidad.

Reservorio de tipo B aproximadamente la mitad de los hidrocarburos se encuentraalmacenado en el matrix y la otra mitad se encuentra en la fractura. El matriz es cerrado yla fractura es mucho más permeable que el matrix.

Reservorio tipo C todo el hidrocarburo se encuentra almacenado en la fractura y elmatiz no contribuye a la producción.

Tabla 7.6 Parámetros petrofisicos para sistema fracturados

Figura 7.12 Curva de Presión Capilar de Coalson et al.

7.9.1.4.- Iteración entre la matriz y la Fractura

No existe una mineralización secundaria o si hay existe en pequeña cantidad o casidespreciable, el hidrocarburo se mueve del matriz a la fractura sin restricción lo cual es

controlado por la caída de presión en las fracturas, matriz. Los altos caudales iniciales deproducción obtenidos se deben a las propiedades tal como la porosidad, permeabilidad,compresibilidad, viscosidad, espacio de la fractura y tamaño del matriz. Uno de losproblemas presentado con este tipo de fractura es que tiendan a cerrarse mientras elreservorio se agota dependiendo de su esfuerzo original, la presión inicial del reservorio y lareducción de la presión dentro de las fracturas, se deben a que las fracturas son mucho mascompresibles que la roca.




En reservorios anormalmente presurizados el cierre de la fractura puede ser muysignificativo por la recuperación muy pequeña de hidrocarburo, dando perdidas financierasimportantes, ahora si el reservorio es normal y el cierre de la fractura no es significativaporque la mayor parte del cierre a ocurrido a la profundidad del reservorio. Lasrecuperaciones son mayores que en el caso anterior.

En algunas mineralizaciones secundarias el flujo de fluido del matriz a la fractura esalgo restricto. Desde un punto de vista del comportamiento de la presión en una prueba depozo se puede visualizar un daño natural en el reservorio. La mineralización parcial es unpunto a favor, porque actúa como agente sustentante natural y el cierre de la fractura serámuy reducido en los reservorios presurizados. Esto alternamente conducirá a altasrecuperaciones, el cierre de las fracturas será mas pequeño en reservorios normales

En las mineralizaciones secundarias completa, la recuperación de los hidrocarburos esmuy baja, debido a que la fracturas mineralizadas dividirán en compartimiento el reservorio.

7.9.2.- Compresibilidad de la fractura

Las fracturas naturales abierta o parcialmente mineralizada son mucho más

compresibles que la roca, la compresibilidad de la fractura es un parámetro evasivo. Por lotanto es muy importante determinarlo en laboratorio usando muestra de roca o testigo depozo a la profundidad de reservorio. Si este dato no es disponible nosotros podríamosutilizar correlaciones empíricas. Ver figura 7.13. Estos cálculos de la compresibilidad de lasfracturas nunca remplazaran a los datos determinados en laboratorio. La figura 7.13 estabasadas en las publicaciones realizadas por Jones para fracturas. Tkhostov para porosidadsecundaria incluyendo fracturas, vugs y cabernas.

La curva A es el comportamiento para los casos de fracturas naturales sinmineralización secundaria, la curva B hasta la curva F son para casos de fracturas conmineralización parcial, la Curva G a L calcula la compresibilidad total del sistema, porosidadsecundaria, incluyendo fracturas vugs, y cavernas. La relación de las curvas G a L es igual a

la porosidad de la fractura dividida por la porosidad total del sistema, las curvas F y G sonmuy cerradas

La medidas de los esfuerzos son muy importante en cualquier estudio, y si no sedispone podríamos estimarlos con las correlaciones existente o con la figura 7.13. En elárea dominada por las fallas normales es más grande el esfuerzo vertical yaproximadamente igual a la sobrecarga. En este caso el menor esfuerzo es horizontal yaproximadamente igual a un medio a un tercio del esfuerzo neto vertical. En áreasdominadas por falla de empuje, el más grande esfuerzo es horizontal y es aproximadamenteigual a dos o tres veces la sobrecarga.

Los rangos de recuperación para un reservorio naturalmente fracturado va dependermucho del mecanismo de recuperación y de la clasificación del almacenaje de hidrocarburo

los cuales son tipo C que son los mas grandes reservorios comparado con los tipo Ay B loscuales el reservorista tendría que tener mucha precaución ya que son reservorios pequeños.




7.9.3.- Reserva en Reservorio Naturalmente Fracturado

Para determinar las reservas en los reservorios naturalmente fracturados esrecomendable usar los procedimientos estadístico de cantidad e incertidumbre asociados conlas reservas In-Place, generalmente la mayoría de los reservorios fracturados estudiadosestán en un rango de porosidad por debajo de un 10 % y la permeabilidad del matriz menora 1 milidarcy.

Para estos tipos de reservorios es muy difícil estimar el volumen in-situ con certeza.

Por lo tanto es recomendable estimar la reserva inicialmente volumetricamente. Paraporosidades del matriz mayor al 10 % y permeabilidades del matriz menor a 1 md lasreservas pueden ser cambiadas de categoría a probable.

Para una etapa temprana los balances de materiales nos dan estimaciones de lasreservas probables, como la producción acumulativa se incrementa y con buenos datos depresiones podemos cambiar las reservas probables a probadas. Tenemos que tener cuidadocon la entrada de agua en un pozo naturalmente fracturado el cual el pozo pudo producirextremadamente bien. Pero no es usual ver el caudal de gas alcanzada por el agua en lascercanías del pozo.

La simulación de reservorio aunque es imperfecta, es la herramienta que da mayorconfiabilidad en la información para estimar las recuperaciones de reservas probadas, paradarle mayor confiabilidad a un calculo es importante tener una mayor cantidad de datos o unlargo historial de producción. En la etapa temprana de la vida del reservorio, cuando lahistoria de producción es corta o existente, las reservas probadas pueden ser estimada delárea de drene del pozo, también podemos utilizar las pruebas de interferencia para ver lacontinuidad de los niveles utilizando registradores de alta presicion.

Si el objetivo es estimar las reservas investigando ambos matriz y fractura no esrecomendable las pruebas de pulso con corto periodo de flujo y periodos de restitución depresión. Los largos periodos de flujo durante la prueba de interferencia son requeridos parainvestigar matriz y fractura. Si existe solamente un pozo en un reservorio fracturado es




recomendable largos periodos de flujo y una buena presión inicial para estimar el radio deinvestigación y el volumen In-Situ , investigando el área, este requerimiento es razonablepara estimar el espesor neto, matiz y fractura. En los próximos años con el avance de latecnología con la sísmica podemos caracterizar mejor la anisotropía del reservorio, con lasnuevos estudios de petrofisica de las muestras podríamos estimar mejor la compresibilidadde la formación.

Las recuperación de los hidrocarburos podría tener un incremento continuooptimizando las perforaciones horizontales para interceptar correctamente las altasinclinaciones de las fracturas naturales. En Yacimientos Fracturados con empuje activo deagua los factores de recuperación es aun mas bajo debido a la canalización del agua por lasfracturas estos son los casos presentado en Argentina con el campo Aguarague, Macueta ,los cuales presentan un factor de recuperación del 34 % según estudio presentado a la SPE.A continuación mostraremos la tabla No 7.7 del mecanismo de recuperación para reservorionaturalmente fracturado

Tabla 7.7 Porcentaje de Recuperación Reservorio Fracturado

* Tabla presentada por Roberto Aguilera

7.10.- Presión de Abandono

Es la presión a la cual debe abandonarse un reservorio por que su explotación apresiones inferiores no es rentable. Por lo tanto la presión de abandono depende de losfactores técnicos y económicos los cuales enunciamos a continuación:

• Precio de Venta del Gas• Índice de productividad de los pozos, a mayor índice de productividad, menor

presión de abandono.• Presión de Fondo fluyente es necesaria para que el gas fluya hasta la líneas de

transporte

En otros países como en Estados Unidos es muy común usar una presión deabandono de 100 psi por cada 1000 pies de profundidad

Agarwal, Al-Hussainy y Ramey presentaron un método para determinar la presión deabandono Pab en función al gas acumulado producido hasta estas condiciones con empujehidráulico




Ec .(7.80 )

( ) ( )⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

−

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

=

vgi

gr v

i

i pab

v

v

gi

gr v

i

i

ab

E Ev

S

S GE

Z P

G

E E

S

S E

Z P

Z

P

11)(

Para observar los efectos de la producción en la recuperación se deben tener en cuentalas siguientes condiciones:

• A menor caudal de producción tenemos una menor caída de presión en elreservorio

• Si el reservorio es invadido por agua es mayor su presión de abandono esmayor y su factor de recuperación disminuye.

• Mientas mas altos nuestro caudal es mayor los factores de recuperación pero enestos casos se deben cuidar de la canalización o conificacion del acuífero





¾ Gas Production Operations – H. Dale Beggs, Second printing, Nov.1985.¾ Ingeniería de Yacimientos de Gas Condensado Gonzalo Rojas

¾ The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4

¾ Production Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis.

¾ Production Optimization, Using Nodal Analysis – H. Dale Beggs, 1991.

¾ Ingeniería de Reservorios – Rolando Camargo Gallegos, 1999.

¾ Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance Farrar,Volume1, 1992.

¾ Petroleum Production System – Michael J. Economides, A. Daniel Hill, ChristineEhlig-Economides, 1994.

¾ Petroleum Engineering Handbook – Society Of Petroleum Engineers, third printing,feb. 1992

¾ Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins, Jr,1997

¾ Recovery Factor and Reserves in Naturally Fractured Reservoirs. JCPT



Intrusión de Agua__________________________________________________202

88 I I N N T T R R U U S S I I O O N N D D E E A A G G U U A A

8.1.- Introducción

Muchos reservorios están limitados parcial o totalmente por el acuífero adyacente,los mismos que pueden ser muy grandes o pequeños en comparación al reservorio degas o petróleo. Cuando existe una caída de presión en el reservorio debido a laproducción, se provoca una expansión del agua del acuífero, con la consiguiente intrusiónde agua la cual es definida por We. El propio acuífero puede estar totalmente limitado, demanera que el reservorio y el acuífero forman una unidad volumétrica cerrada. Por otraparte el reservorio puede aflorar en algún lugar donde se puede reabastecerse de aguassuperficiales. Por último el acuífero puede ser lo bastante grande para mantener lapresión del reservorio y ser acuíferos horizontales adyacentes.

Una caída de presión en el reservorio hace que el acuífero reaccione paracontrarrestar o retardar la declinación de la presión suministrando una intrusión de aguala cual puede ocurrir debido a:

• Expansión del agua.• Compresibilidad de las rocas del acuífero.• Flujo artesiano donde el acuífero se eleva por encima del nivel del reservorio.

Desde un punto de vista analítico, el acuífero puede considerarse como una unidadindependiente que suministra agua al reservorio debido a la variación de la presión con eltiempo de producción. Un modelo simple para estimar la entrada de agua esta basada enla ecuación de compresibilidad.

)( Pwf PictW We i−= )1.8.(. Ec

Donde Ct es la compresibilidad total del acuífero, Wi volumen inicial de agua del

acuífero, Pi presión inicial en el contacto Agua/gas. Esta ecuación presentada puede seraplicada a acuíferos pequeños, donde existe un inmediato equilibrio de la presión entre elreservorio y el acuífero. Para acuíferos grandes es necesario un modelo matemático enfunción del tiempo y declinación de la presión, para íntegramente la variación de presiónen el reservorio. Entre los modelos existentes en la literatura podemos ver el modelo deVan Everdingen & Hurst, Fetkovich, Hurst modificado, Carter-Tracy, Leung.

8.2.-Clasificación de los Acuíferos 41

Los acuíferos básicamente se clasifican según su:

Régimen de flujoGeometría de flujo

Extensión

8.2.1.-Clasificación de los acuíferos según su régimen de flujo

Esta clasificación esta basada en la declinación de presión y el caudal de entradade agua hacia el yacimiento que puede ser: estable, semiestable o inestable. Unarepresentación de estos tipos de régimen de flujo se ilustra en la Fig. 8.1 donde semuestra el comportamiento de la presión con respecto al tiempo.

8.2.1.1.-Acuíferos de régimen estable

El acuífero presenta régimen estable si la presión en el yacimiento permanece constante,no cambia con el tiempo. El cambio de presión y caudal con respecto al(41) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 637-641




Tiempo es cero. Generalmente este tipo de régimen no ocurre en la realidad, solocuando se realiza un programa de inyección de agua.

0.0

P R E S I O N

Tiempo

Regimen Estable

R e g i m e n S e m i e s t a b l e R e g i m e n I n e s t a b l e

Fig. 8.1 Comportamiento de la presión según el régimen de flujo8.2.1.2.-Acuíferos de régimen semiestable

También llamado régimen de seudo-estado, este tipo de régimen es caracterizadopor la declinación lineal de la presión en función al tiempo y consecuentemente unaconstante declinación del caudal.

8.2.1.3.-Acuíferos de régimen inestable

El régimen inestable frecuentemente llamado transiente, tiene la característica depresentar un cambio de la presión y el caudal en función del tiempo. En ninguna partedel yacimiento presenta una presión constante

8.2.2.-Clasificación de los acuíferos según su geometría de flujo

Existen 3 formas de geometría en los acuíferos que pueden ser: lineal, radial o de fondo.

8.2.2.1.- Acuíferos lineales

Estos acuíferos presentan una geometría de flujo paralela a su buzamiento, comose los muestra en la Fig.8.2. El sentido de flujo es unidireccional.

PetróleoAgua

Fig. 8.2 Esquema de un acuífero lineal

8.2.2.2.- Acuíferos radiales

Son aquellos acuíferos que presentan geometría de flujo concéntrica, es decir, queel flujo empieza circunferencialmente hacia un punto central, como se ilustra en la Fig.




8.3. Al existir declinación de la presión, el agua proveniente del acuífero desplaza alpetróleo en un sentido radial. Generalmente este tipo de acuíferos se presenta en lamayoría de los yacimientos de petróleo.

8.2.2.3.- Acuíferos de fondo

Existen formaciones saturadas con agua situadas en la parte inferior de la capa de

petróleo. Como se observa en la Fig. 8.4. La geometría de flujo en este tipo de acuíferoses pendiente arriba, hacia la cresta de la estructura. Este movimiento se debe a que elagua del acuífero posee presión y al crearse una diferencial a su favor, por efecto de laextracción de petróleo, ingrese agua a la zona de petróleo

PETROLEO

Fig. 8.3 Esquema de un acuífero radial

Petróleo

Agua

Fig. 8.4 Esquema de un acuífero de fondo

8.2.3.- Clasificación de los acuíferos según su extensión

Los acuíferos presentan limitaciones algunos son pequeños o algunos presentanáreas bastante grandes, en función a su límite exterior se los puede clasificar en:acuíferos finitos, infinitos o realimentados

8.2.3.1.- Acuíferos infinitos

Son aquellos acuíferos que no presentan límites, son inmensamente grandes, enalgunos casos forman grandes cuencas de agua.

8.2.3.2.- Acuíferos finitos




Estos acuíferos también denominados sellados, tienen una extensión limitada detal manera que se puede conocer su dimensión en su totalidad.

8.2.3.3.- Acuíferos realimentados

También se los conoce como sobrealimentados, esto debido a que son acuíferosque están conectados ya sea a otros acuíferos o a fuentes externas como grandes lagos o

lagunas que suministran agua al acuífero.8.3.-Determinación de la entrada de agua

Se han elaborado modelos matemáticos para determinar la entrada del agua haciael yacimiento. A excepción del modelo de Pote, en todos los modelos propuestos eltiempo es una variable dependiente de la entrada de agua.

La aplicación del modelo se basa en función a la clasificación anteriormente mencionada.

8.3.1.-Modelo de Pote 42

Este modelo es utilizado en acuíferos que tienen las siguientes características:

Geometría de flujo Radial

Extensión finita o sellada

Acuíferos pequeño o muy pequeño

El tiempo es independiente

Permeabilidades altas

Este modelo es basado en la definición de la compresibilidad. Ocurre una caída depresión en el yacimiento, debido a la producción de los fluidos, esto causa unaexpansión del agua del acuífero y flujo al yacimiento. La compresibilidad es definidamatemáticamente

P

V

V

1

P

V

V

1C

∆

∆∗=

∂

∂∗=

La variación de volumen debido al cambio de presión viene dada por :

)2.8.(. Ec

PVCV ∆∗∗=∆ )3.8.(. Ec

Aplicando la definición de la compresibilidad en el acuífero se tiene:

Entrada de Agua= (Compresibilidad del acuífero)*(Volumen del agua inicial)* (Caída depresión)

( ) )PPi(WiCCWe f w−∗∗+=

Donde:)4.8.(. Ec

We = Entrada de agua al yacimiento (bbl)

Cw = Compresibilidad del acuífero (psi-1)

Cf = Compresibilidad de la formación (psi-1)

Wi = Volumen inicial de agua en el acuífero (bbl)

El volumen de agua inicial en el acuífero se calcula con la expresión

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ φ∗∗−∗π=

6155

22

.

hrrWi wow

Donde

)5.8.(. Ec

rw = Radio del acuífero [pies]

(42) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 642-644




ro = Radio del yacimiento [pies]

hw = Espesor del acuífero [pies]

φ = Porosidad [frac]

Determinación simultanea del volumen In-Situ y la entrada de agua aplicando elmodelo de Pote para acuíferos pequeños de alta permeabilidad donde se presenta unflujo continuo de intrusión de agua débil hacia el yacimiento. Primeramente tenemos quedefinir las formulas de la entrada de agua en base a la ecuación general de balance demateria para reservorio de gas presentada en el capitulo anterior Ec. 7.14

g

w pe

wi

f wiw

g

gi

g

gig p

GB

BW W P

S

C S C

B

B

B

B B

G

G −+∆⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

++⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

1 )14.7.(. Ec

g

w pe

wi

f wiw

g

gi

g

gig

p B

BW W P

S

C S C

B

GB

B

B BGG

−+∆⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡

−

++⎟

⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ −=

1 )6.8.(. Ec

( )w pe

wi

f wiw

gigigg p BW W PS

C S C GB B BG BG −+∆⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

++−=

1 )7.8.(. Ec

ewf ge fwgw pg p W E E GW GE GE BW BGF ++=++=+= )8.8.(. Ec

Remplazando la ecuación 8.4 en la 8.8 tenemos:

( ) ( )( PPC C W PPS

C C S GBGE F i f wi

wi

f wwi

gig−++−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

++=

1) )9.8.(. Ec

Dividiendo por la energía total del sistema Et

( ) )()( PPC C W GE PPC C W E E GF i f wt i f wwf g −++=−+++= )10.8.(. Ec

(f w

t

i

t

C C W E

PPG

E

F +

−+=

)( ) )11.8.(. Ec

Aplicando el método de la línea recta calculamos simultáneamente el volumen delacuífero y el gas In-Situ como así también su entrada de agua para cada etapa depresión.

Ejemplo 8.1 mediante la ecuación de balance de materiales determinar los siguientesparámetros:

• Actividad del Acuífero• Determinación del G, W y We para diferentes presiones con el modelo del

acuífero de Pote

Los datos obtenidos del reservorio son los siguientes:Pr= 6411 Psi Kr= 100 md Por= 15 % Cf=0.000006 1/Psi Goes= 100 BCFTr= 239 o F h= 200 Pies Sw= 15 % Cw=0.000003 1/Psi Area = 320 Acre

Procedemos a realizar los cálculos de acuerdo ( )PPS

C C S GB E

i

wi

f wwi

gi fw−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

+=

1




Tabla 8.1 Datos del historial de producción, presión del reservorio

Tabla 8.2 Calculo para determinar el volumen In-Situ y Entrada de Agua

Analizamos el Grafico de Cole para determinar la actividad del acuífero asociado Fig.8.5

Fig. 8.5 Grafico de Cole análisis de energía

Anali sis de Cole

100000

101000

102000

103000

104000

105000

106000

107000

108000

109000

110000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Gp (MMpc)

F / E t ( M M p c )

Analisis de Cole

La pendiente negativa en la figura 8.5 nos muestra una presencia de un acuífero débilasociado.

El volumen In-Situ Determinado mediante el balance de Materiales aplicando el modelode Pote es 101003 MMPC y su pendiente determinada es 0.604 Bbl/MMPC. Por lo tanto elvolumen de agua es:

( ) ( )MMBbl MBbl

Cf Cw

M W 11.6767111

000006.0000003.0

604.0==

+=

+=




Fig. 8.6 Determinación Simultánea del Modelo de Pote

Remplazando W, Cw, Cf, Swi, Pi en la ecuación 8.4 tenemos la instrucción de agua adiferentes presiones

( ) pPPiWiC C We f w−+=−∗∗+= 6411*11.67*)000006.0000003.0()(

8.3.2.- MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST

Las ecuaciones de flujo para petróleo en el fondo de pozo son idénticas a lasecuaciones de flujo descrito para un acuífero en el reservorio. Solamente existediferencia en la escala radial y en los parámetros de la roca y fluidos. Los modelos deflujo consideran una condición de contorno interna de un pozo a caudal constante.Cuando un pozo de gas es abierto a un caudal constante la respuesta de la presión en el

fondo de pozo puede ser descrita bajo condiciones transiente de flujo antes de los efectosde límites del reservorio. Una descripción del comportamiento del acuífero es interesante,ya que para el cálculo de la entrada de agua con la declinación de la presión. VanEverdingen, presento modelos clásicos de entrada de agua para dos tipos de acuíferoslineal y radial. Aplicando el concepto de transformadas de Laplace, Everdingen resolvió elproblema mediante la ecuación de difusividad en el sistema reservorio-acuíferoconsiderando una presión constante en el contacto.

8.3.2.1.- ACUIFERO RADIAL

El sistema reservorio Acuífero esta representado en la Figura 8.7.

f = θ /360 o




Acuífero

Figura No 8.7

La ecuación general de flujo para calcular la presión en el fondo de pozo esta dada:

)(2/1

4

ln2/12)( DA D

D

DA D D t P

t

t t p −+= γ π Ec. (8.12)

Donde:

)(2

)( Pwf Piqu

kht P D D −=

π Ec. (8.13)

Resolviendo la ecuación de difusividad para el sistema reservorio acuífero y aplicandola ecuación transformada de Laplace a la ecuación expresada en términos de variablesdimensionales tenemos:

D

D

D

D

D

D D t

p

t

Pr

r r ∂

∂=

∂

∂

∂

∂)(

1Ec. (8.14)

Donde radio adimensional: D

Dr r r = Ec. (8.15)

Tiempo adimensional:2

ot

D Ruc

kt t

Φ= Ec. (8.16)

Presión Adimensional:)(

)(

o

DPPi

PPiP

−

−= Ec. (8.17)

Con estos conceptos anteriores, la ley de Darcy puede ser escrita de la siguiente manera:

ror

pr

u

fkhq )(

2

∂

∂=

π Ec. (8.18)

Dondeπ

θ

2= f Usando las definiciones de las variables adimensionales de las

ecuaciones 8.13, 8.15, y 8.16, 8.17 la ecuación 8.18 puede ser descripta en términos de variablesadimensionales:

)(2

)(0

1 D DrD

D

D

D t qP fkh

qu

r

pr =

∆=

∂

∂− =

π Ec. (8.19)

Ro.

Reserv.Rw.




Donde es el caudal adimensional calculado en el contacto reservorio-acuífero. Es más facil expresar la solución en entrada de agua acumulada:

)( D D t q

D

tD

D

D

t

dt dt

dt q

u

p fkhqdt We ∫∫

∆=≡

0

0

0

2π Ec. (8.20)

De la definición de tiempo adimensional:

k

r uc

dt

dt ot

D

2θ = Ec. (8.21)

Sustituyendo la ecuación 8.20 en 8.21 tenemos:

D

tD

Doot dt qPhr c f We ∫∆≡0

22 θ π Ec. (8.22)

Finalmente integrando y denominando q en relación al la ecuación se

simplifica como:

)( ) D D D t porW t

)( D DO t W PU We ∆≡ Ec. (8.23)

Donde:2

2ot

hr c f U θ π ≡ Ec. (8.24)2

119.1ot hr c f U θ ≡

La constante U es denominada como constante de entrada de agua del acuífero yWe o es la entrada adimensional acumulada para cada presión en el contacto. .Puede ser obtenido del flujo del acuífero, considerándose tres modelos de acuíferos loscuales son: radial, infinito o acuífero con mantención de la presión en los límites. Ladiferencia que existe entre estos tres modelos esta en las condiciones de contorno

externos. En cualquiera de los casos la entrada de agua puede ser calculada mediante lasiguiente ecuación:

)( D D t W

D

tD

r

D

D

D D

t

D D D dt r

Pr dt t qW

D

D

∫∫ =∂

∂−=≡

01

0)()( Ec. (8.25)

Existen tablas y gráficos donde nos muestra el comportamiento de la entrada deagua, para un reservorio infinito, sellado y realimentado en superficie. Ver las Figuras8.8, y las tablas 8.14 para el influjo acumulado adimensional.

Bird y Cols realizaron ajustes matemáticos a las tablas presentadas por VanEverdingen y Hurts que puede ser programado fácilmente para valores de Rd < 100

21257.1

2

23

6179.1

2

111

1)( ⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛

++⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛

+≡

Y Y

Y Y t W D D σ Ec. (8.26)

2

1

2

σ

σ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ≡ d t Y Ec. (8.27)

( ) 33849.2

1 153226.0 −≡ Dr σ Ec. (8.28)

Dr 00401826.072055.22 +≡σ Ec. (8.29)

( ) 5.0*12

3 −≡Dr σ Ec. (8.30)

Las ecuaciones de Van Everdinger y Hurst es aplicable solamente a reservorioscirculares rodeados de un acuífero horizontal circular finito o infinito de espesorconstante, porosidad permeabilidad y compresibilidad constante.




8.3.2.2.- ACUIFERO LINEAL

La Figura 8.8 nos muestra un sistema de flujo lineal reservorio acuífero, sicomprimimos el nivel acuífero hacia el reservorio tenemos un flujo lineal cuyas variablesadimensionales depende de la longitud, las cuales son:

Longitud adimensional : L

x x D = Ec. (8.31)

Tiempo adimensional:2 Luc

kt t

t

DΦ

= Ec. (8.32)

Presión adimensional:)(

)(

o

DPPi

PPiP

−

−= Ec. (8.33)

La ecuación de Darcy para flujo lineal esta definida por:

0

)(=∂

∂=

X r

p

u

kAq Ec. (8.34)

Donde el Área es el espesor por la altura A=w*h usando las definiciones de lasecuaciones 8.31, 8.32 , 8.33 y 8.34 la ecuación se puede escribir en variablesadimensionales como:

)()(0

0 D D xD

D

Dt q

PkA

quL

x

p=

∆=

∂

∂− = Ec. (8.35)

La solución en términos de la entrada acumulada nos da la siguiente ecuación:

D

tD

D

D

t

e dt t

t q

uL

PkAdt qW ∫∫ ∂

∂∆=≡

0

0

0Ec. (8.36)

k

Luc

dt

dt ot

D

2θ

= Ec. (8.37)

Finalmente sustituyendo la ecuación 8.32 en la ecuación 8.36 se tiene que:

D

t

Dt e dt qPcwLhW D

∫∆≡0

0θ Ec. (8.38)

)( D DO t W PU We ∆≡ Ec. (8.39)

.t cwLhU θ ≡ Ec. (8.40)

Fig. 8.9 Entrada de Agua Adimensional




8.3.2.3.-EFECTOS DE SUPERPOSICION

En la presente sección estamos presentado los modelos clásicos de entrada deagua, los cuales considera que la caída de presión en el contacto es constante. Así mismo, la expresión:

)( D Dt pW U We ∆= Ec. (8.41)

Solo es aplicable cuando la caída de presión en el contacto, ∆ p, es constante. En lapráctica, no se espera que la presión en el contacto sea constante debido al agotamientodel reservorio. El principio de la superposición, puede ser utilizado para expandir lautilización de las soluciones clásicas para los casos en que la presión en el contacto varíecon el tiempo:

τ τ τ τ

d t p p

qWe

O

)()(

0−∆

∆= ∫ Ec. (8.42)

O, equivalentemente,




τ τ τ τ

d p p

t qWe

O

)()(

0∆

∆

−= ∫ Ec. (8.43)

Donde q(t) es la solución clásica de caudal para una caída de presión constante, ∆ p0 en el contacto, We es la entrada de agua acumulado para una variación de presióncualquiera en el contacto, ∆ p(t) = pi – p(t), y τ es apenas una variable de integración.

Utilizando las definiciones de las variables adimensionales t D y qD del modelo radial,dadas por las ecuaciones 8.19 y 8.18, o del modelo lineal, ecuaciones 8.35 y 8.36, laecuación 8.39, puede ser escrita como:

( ) ( )∫ ∆−=Dt

D D D Dd ptDqU We

0τ τ τ Ec. (8.44)

O también:

( ) ( )∫ ∆−=Dt

D D D D d ptDW U We0

' τ τ τ Ec. (8.45)

Donde W’ D es la derivada del influjo adimensional en relación a t D , o sea , es elpropio caudal adimensional. La constante de influjo, U , para los modelos radiales y

lineales está definida por las ecuaciones 8.24 y 8.43, respectivamente.

Como la mayoría de las soluciones clásicas solo tienen solución analítica con lastransformadas de Laplace, una opción para realizar el efecto de superposición es con lastransformadas de Laplace. Tomando la relación al t D de la ecuación 8.44 o de la ecuación8.26, teniéndose:

)()()()()( u puW uU u puqU uWe D D ∆=∆= Ec. (8.46)

Donde u es la variable de Laplace. )(u p =∆ es la transformada de Laplace de ∆ p(t) y

es la solución en la transformada de Laplace.)(uW D

8.3.2.4.-TEORIA DEL AJUSTE DE LA ENTRADA DE AGUA

En las secciones previas, la entrada de agua acumulativa dentro del reservorio, esdebida a la caída de presión instantánea aplicada en el contacto o el límite del reservorioexpresada de la siguiente manera:

)( D DO t W PU We ∆≡ Ec. (8.47)

En el caso más práctico de la entrada de agua acumulativa es la observación de lapresión del reservorio, ya que es necesaria para los cálculos del volumen de aguaintroducidos dentro del reservorio, correspondiente a la declinación continua de presiónen el contacto o la frontera del reservorio. El cálculo es dividido en una serie de etapa de

presión para cada caída de presión promedio, se determina un ∆ p(t) = pi – p(t )correspondiente a la entrada de agua, la cual puede ser calculada con la ecuación 8.47.

Una forma aproximada de tratar el problema es discretizar la condición de contornointerno, esto es, la presión en el contacto p(t). La curva continua de la presión esdividida en una serie de intervalos de presión constante, como mostramos en la figura8.10

Para la curva de presión discretizada de la figura 8.10a ecuación puede ser escrita como:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ([ ]∑

∑ ∫−

=++

−

=+

−−−−=

−−=−

1

0

11

1

0

'

1

1

n

j

Dj Dn D Dj Dn D ji

n

j

t

t D D Dn D ji Dn

t W t W p pU

d t W p pU t W Dj

Dj

τ τ

τ τ

)

Ec. (8.48




⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

iit

ia pW c

We p p 1 Ec.(8.55)

Wei es la entrada máxima que un acuífero sellado puede aportar, correspondiente ala expansión de agua el acuífero al ser despresurizado de pi para la presión cero. De laecuación 8.54.

iit pW cWei = Ec. (8.56)Substituyendo la ecuación 8.56 en la ecuación 8.55, se obtiene:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=Wei

We p p ia

1 Ec (8.57)

Cuya derivada en relación al tiempo es dada por:

dt

dWe

Wei

p

dt

pd ia −= Ec. (8.58)

Substituyendo la ecuación 8.53 en la ecuación 8.58, se obtiene:

( p p J

Wei

p

dt

pd a

ia −−= ) Ec. (8.59)

p p

pd dt

Wei

Jp

a

ai

−=− Ec. (8.60)

Después de separar las variables. Esta ecuación puede ser integrada de t = 0 (cuandoWe = 0 y a p = pi ) a t , esto es, se puede escribir:

∫∫ −=−

i

i

p

pa

at

i

p p

pd dt t

Wi

Jp

0Ec (8.61)

Resolviendo las integrales, la ecuación 8.42 se simplifica:

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

−

−

=− p p

p p

t Wei

p J

i

ai

ln Ec. (8.62)O también:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=− t Wei

p J p p p p

i

ia exp)( Ec. (8.63)

Substituyendo la ecuación 8.63 en la ecuación 8.53:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−= t Wei

p J p p J q

i

i exp)( Ec. (8.64)

La ecuación 8.64 es la ecuación del caudal de agua con que fluye el acuífero alreservorio en función del tiempo y también nos muestra de la caída de presión en elcontacto, ( pi – p). Esta ecuación es generalmente independiente de la geometría delacuífero. La cual puede ser integrada para obtener la entrada de agua:

∫∫ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=≡

t i

i

t

t Wei

p J p p J qdt We

00exp)( Ec. (8.65)

Finalmente, resolviendo la integral de la ecuación 8.65 se llega a:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=

Wei

p J p p

pi

WeiWe i

i exp1)( Ec. (8.66)

La ecuación 8.66 favorece el influjo del acuífero en función del tiempo para una caídade presión constante, ( pi – p), en el contacto. Algunas observaciones pueden ser echas alrespecto de las ecuaciones del modelo de Fetkovich:

(a) Observación 1




Note que con el pasar del tiempo, el caudal aportado por el acuífero, ecuación 8.64,decrece exponencialmente tendiendo a cero. O sea, el influjo dado por la ecuación 8.66tiende a un valor máximo. Tomando el límite de la ecuación para y usando laecuación 8.56, el influjo máximo puede ser escrito como:

∞ ⎯→ ⎯ t

)(

)(max

p pWic

p p p

Wei

We

it

ii

−=−= Ec. (8.67)

(b) Observación 2

En la práctica la caída de presión en el contacto no es constante y la ecuación 8.66 noes directamente aplicable. Fetkovich mostró la ecuación 8.66 cuando la presión varía enel contacto, sin hacer la superposición. El influjo durante el primer intervalo de tiempo(∆t 1) puede ser expresado por:

( ) ⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆−−−=∆ 111 exp1 t

Wei

p J p p

pi

WeiW i

ie Ec. (8.68)

Donde 1 p es la media de las presiones en el intervalo ∆t 1 .Para el segundo intervalo detiempo (∆t 2):

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆−−−=∆ 2212 exp1 t

Wei

p J p p

pi

WeiW i

aeEc. (8.69)

Donde 1a p es la presión media del acuífero en el final del primer intervalo de tiempo y es

calculado a partir de la ecuación de balance de materia en el acuífero, ecuación 8.55,

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆−=

Wei

We p p ia

1

1 1 Ec. (8.70)

Y 2 p es la media de las presiones en el contacto en el intervalo de tiempo ∆t 2 .Para unintervalo de tiempo ∆t n

. ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆−−−=∆ − n

i

nan

i

t Wei

p J p p

p

WeiWen exp11 Ec. (8.71)

Donde:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−= −

−

=− ∑

Wei

W piWej

Wei p p en

n

j

ian

11

1

1 11

1 Ec. (8.72)

Y

2

1 nn

n

p p p

+= − Ec. (8.73)

(c) observación.3

Al utilizar el índice de productividad del acuífero, J , para flujo permanente, se admiteque el acuífero sea realimentado de modo que la presión en su límite externo semantenga constante e igual a pi . La condición de flujo permanente implica que no haylímite para el influjo máximo, esto es, Wci es infinito. En este caso, el caudal del acuífero,ecuación 8.64 se reduce a:

( p p J dt

dWeq i −=≡ ) Ec. (8.74)

Cuya integral es el influjo acumulado:

( )∫ −=

t

i dt p p J We 0 Ec. (8.75)




La ecuación 8.75 es un caso particular del modelo Fetkovich y fue presentado porSchilthius en 1936.

(d) Observación 4.

La Tabla 8.3 presenta el índice de productividad del acuífero, J , para los modelos de

acuíferos radiales y linear, regímenes de flujo permanente y pseudo permanente. Paraotras geometrías, el índice de productividad para el régimen pseudo permanente puedeser definido como:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

2

4ln

2

2

O Ar C

A

kh J

γ

µ

π Ec. (8.76)

Donde C A es el factor de forma de Dietz (Tabla 8.13), A es el área del acuífero, γ es laexponencial de la constante de Euler (γ=1,781...) y r O es el radio del reservorio circularizado. En la Tabla 8.4, el tiempo adimensional t DA es definido como:

AC

kt r t

DAµ φ

= Ec. (8.77)

Tabla 8.3 – Índice de productividad del acuífero para los flujos radial y linear

Condición de Flujo Acuífero Radial Acuífero Linear

Pseudo permanente

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

43ln

2

O

e

r

r

kh f J

µ

π

L

wkh J

µ

3=

Permanente⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

=

O

e

r

r

fk f J

ln

2

µ

π

Lwkh J

µ =

8.5.1.- MODELO DE CARTER – TRACY

El modelo de Carter-Tracy es aplicable a cualquier geometría de flujo, conociendo lapresión adimensional en función del tiempo para cualquier geometría de acuíferoconsiderada. Esta cobertura de los distintos tipos de acuífero posibles contemplados esuna gran ventaja de este modelo en relación al de van Everdingen & Hurst. El modelo deCarter-Tracy, así mismo como Fetkovich, no requiere la aplicación del principio desuperposición de efectos en el cálculo del influjo. El influjo acumulado puede ser

expresado a través de la integral de convolucion:

( )( )

τ τ

τ τ d

d

t dW pU t We

DJ t D D

Dj ∫−

∆=0

)( Ec (8.78)

Donde t D es el tiempo adimensional definido para cada geometría de acuífero, U ,es la constante de entrada de agua y que también depende de la geometría del sistema,∆ p(t D ) = pi – p(t D ) es la caída de presión en el contacto. W D( t D ) es el influjo de aguaacumulado adimensional, τ es una variable de integración y j se refiere a ladiscretización del tiempo. En el modelo de Carter-Tracy para la entrada de aguaacumulado We es aproximado por la ecuación:

111 −−− −+=Dj Dj j Dj Dj t t at Wet We Ec. (8.79)

Donde a j-1 es una constante. Esta ecuación admite que un intervalo entre t D j-1 y t D j la entrada varia linealmente con el tiempo. Combinando las ecuaciones 8.78 y 8.79,se obtiene:




( )( ) ( ) ( )111

0−−− −+=

−∆∫ Dj Dj j Dj

t

t t at Wed d

tDdWD pU

D

τ τ

τ τ Ec. (8.80)

Aplicándose la transformada de Laplace con relación al tiempo adimensional a la

ecuación 8.80, se obtiene:

2

1111)()(

u

a

u

t at WeuW u puU

j Dj j Dj

D

−−−− +−

=∆ Ec. (8.81)

Donde u es la variable de Laplace. Para el problema en cuestión es posible probarque (van Everdingen & Hurst, 1949):

)()(1

2uW u pu

uD D

= Ec. (8.82)

Donde pD( t D )es la solución para la presión adimensional en la fase interna de unacuífero produciendo un caudal constante y W D( t D ) es la entrada adimensional para elcaso de presión constante en el contacto. Substituyéndose la ecuación 8.82 en laecuación 8.81 y explicitándose la transformada de la caída de presión en el contacto gas-

agua, se obtiene la ecuación:( )[ ] )()(

1)( 1111 u pau put at We

U u p D j D Dj j Dj −−−− +−=∆ Ec. (8.83)

Cuya intervención resulta en:

( ) ( )[ ] )()(1

1

'

111 Dj D j Dj D Dj j Dj Dj t pat pt at WeU

t p −−−− +−=∆ Ec (8.84)

Donde p’ D( t D ) es la derivada de presión adimensional en relación al tiempoadimensional. Explicitándose la constante a j-1 en la ecuación 8.84:

)()(

)()()(

'

1

'

1

1

Dj D Dj Dj D

Dj D Dj Dj

jt pt t p

t pt Wet pU a

−

−−

−

−∆= Ec. (8.85)

Substituyendo la expresión resultante en la ecuación 8.79, se obtiene:

( 1'

1

'

1

)()(

)()()()1()( −

−

− −−

−∆+−=

Dj Dj

Dj D Dj Dj D

Dj D Dj Dj

Dj Dj t t t pt t p

t pt Wet pU t Wet We ) Ec. (8.86)

Que es la ecuación para el cálculo de la entrada de agua acumulada. Conformemencionado anteriormente, la función pD( t D ) representa la presión adimensional en lafase interna de un acuífero produciendo con un caudal constante. En caso de un acuíferolineal infinito, esto es, de un acuífero que se comporta en un régimen transciente deflujo, la presión adimensional es determinada por la expresión:

π

D

D D

t t p 2)( = Ec. (8.87)

En el caso de un acuífero radial infinito esa expresión es:[ 80907.0)ln(

2

1)( +=

D D D t t p ] Ec (8.88)

8.6.1 MODELO DE LEUNG

En esta sección serán discutidos dos modelos aproximados, presentados por Leung, denominados modelo pseudo permanente (PSS model) y modelo pseudo permanentemodificado (MPSS model). Así mismo como el modelo presentado por Fetkovich,discutido en el punto 8.4, los modelos PSS y MPSS son aplicables a acuífero finitos yconsideran que el flujo del acuífero para el reservorio se da sobre régimen pseudopermanente. Los modelos de Leung también tienen una ventaja, en relación al modelo devan Everdingen & Hurst, de prescindir del esfuerzo computacional asociado a lasuperposición del efecto tradicional cuando la presión en el contacto acuífero-reservorioes variable con el tiempo.




8.6.1.1.-MODELO PSEUDO PERMANENTE (PSS )

Cuando un acuífero finito de geometría cualquiera de régimen pseudo permanente(PSS), el caudal del influjo de agua es dado por:

[ )()( t pt p J q a−= ] Ec. (8.89)

Donde J es el índice de productividad del acuífero, a p la presión media del acuífero y p lapresión en el contacto reservorio-acuífero. El índice de productividad es definido por laexpresión:

∞= δ µ kA J Ec. (8.90)

Donde δ∞ es el radio de drene constante sobre el régimen PSS y A es el área abiertaa la entrada de agua. Vale resaltar que si

a p y p fuese constante el caudal en la ecuación

8.89, sería permanente; mas como la presión varía con el tiempo, el régimen de flujo esclasificado apenas como pseudo permanente.

El radio de drenaje pseudo permanente δ∞, depende de cómo varía la presión en elcontacto con el tiempo: La variación gradual (SIBP) o variación lineal (LIBP). Para

acuífero lineal o radio de drenaje adimensional (δ∞ / L) vale 0.4053 y 0.333 paravariación gradual y variación lineal, respectivamente.

Para acuífero radial, es la misma condición de presión en la frontera interna ocontacto, el radio de drenaje depende también del tamaño del acuífero dado por elparámetro reD, en la tabla 8.3 están presentados los radios de drenaje para valores reD entre 1.1 y 50 tanto para el caso de variación de presión gradual (SIBP) y para lavariación lineal de presión (LIBP).

Para acuíferos pequeños (r eD < 1.5 ), el flujo es aproximadamente lineal y los radiosde drenaje son equivalentes para acuífero lineal con δ∞ /ro = 0.333 (reD – 1) para LIBP y δ∞

/ ro = 0.4053 (reD –1) para SIBP. Cuando el acuífero es grande (reD >50) el radio de

drenaje, independientemente del comportamiento de la presión en el contacto (SIBP oLIBP), tiende asintóticamente para la expresión:43)ln( −=∞ eDO r r δ Ec. (8.91)

Como mostramos en la tabla 8.3 la ecuación 8.91 es la expresión del radio de dreneusado por Fetkovich. Partiendo de la ecuación del balance de materia (EBM), se puedemostrar que:

[ )(t p pW cWe aiit ]−= Ec. (8.92)

Y( 1+ )−=∆

ananit p pW cWe Ec. (8.93)

Donde ct = cw + cf es la compresibilidad total del acuífero y Wi es el volumen inicialde agua del acuífero. El subíndice n se refiere al instante de tiempo t n y el subíndice n+1

al instante t n+1. El caudal de la entrada de agua es dado por la derivada de la entrada deagua acumulada, ecuación 8.92, en relación al tiempo:

dt

t pd W cq

a

it

)(−= Ec. (8.94)

Combinándose las ecuaciones 8.89 y 8.94, se obtiene la ecuación que gobierna elflujo pseudo permanente, esto es:

[ )()()(

t pt pdt

t pd a

a −=α ] Ec. (8.95)

Donde la constante ∞ es definida por:

∞

=≡δ µ

α k

W c

A

W c

J

it it

Ec. (8.96)




Note que la ecuación 8.95 solo es válida después de tomar el régimen pseudopermanente (esto es, para t > t pss). Una hipótesis básica del modelo PSS es que laecuación 8.95 sea una buena aproximación también para el periodo 0< t < t pss.

T a b l a 8 . 3 – Radio de drene adimensional para acuífero radial (Ref. Leung)

δ∞ / roreD

LIBP SIBP Feitkovich

1.1 0.0333 0.0405 -

1.5 0.1637 0.19165 -

2 0.3156 0.3601 -

3 0.5779 0.6388 0.3486

4 0.7940 0.8611 0.6363

5 0.9755 1.0457 0.8594

6 1.1313 1.2002 1.0418

7 1.2674 1.3345 1.1959

8 1.3880 1.4572 1.3294

9 1.4963 1.5648 1.4472

10 1.5943 1.6575 1.5526

20 2.2595 2.2610 2.2457

50 3.1650 3.1260 3.1620

La condición inicial es dada por la expresión:

ia pt pt p ==== )0()0( Ec. (8.97)

Utilizando la ecuación 8.95 puede ser resuelto para la presión media del acuífero:

∫ −−+=t

t t

ad e pe pat p

0

)()()0()( τ τ α τ α α Ec. (8.98)

Si la ecuación 8.98 fuera integrada por partes, se obtiene una forma alternativa depresión media de acuífero como una función de derivada de presión en el contacto.

∫ −−−=t

t

a d ed

dpt pt p

0

)()()()( τ

τ

τ τ α Ec. (8.99)

Una vez obtenida la presión media del acuífero.a p a partir de la ecuación 8.98 o

8.99, el caudal del influjo de agua, q, y el influjo acumulado, We, son calculados con lasecuaciones 8.89 y 8.92, respectivamente.

Las ecuaciones 8.98 y 8.99 son conocidas como integrales de convoluçion (osuperposición). Por el hecho de la integración puede ser expresado como un producto endos funciones, una evaluada en tiempo τ y otra en t - τ variando de 0 a t , la integral ent n+1 que es igual a la integral en t n mas un incremento de la integral en el intervalo ∆t =t n+1 – t n .Consecuentemente, para cada tiempo de interés la integral tiene que serevaluada desde t = 0 hasta el tiempo t considerado, que vuelve el proceso cada vez maseficiente a medida que el tiempo crece. En vista de esa dificultad. Leung presentó unesquema más eficiente denominado FCM (fast convolution method).método de laconvolucion rápida Definiéndose la integral en la ecuación 8.79 como I (t), siendo queI n+1 es la integral evaluada en tiempo t n+1. Así mismo.




∫∫

∫∫

∫

++

++

+++

++

−−∆−−−

−−−+−−

−−+

+⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡=

+=

=

11

11

111

11

)(

0

)(

)(

0

)(

0

)(

1

)()(

)()(

)(

n

n

nn

n

n

n

nn

nnn

nn

t

t

t t t

t

t

t

t t

t t t

t t

n

d e ped e p

d e pd e p

d e p I

τ τ τ τ

τ τ τ τ

τ τ

τ α α τ α

τ α τ α

τ α

Ec. (8.100)

O simplemente:

I e I I t

nn∆+= ∆−

+α

1 Ec. (8.101)

Como muestra la ecuación 8.82 la integral de convolución en tiempo t n+1 es igual ala suma de la integral anterior t n multiplicada por el factor de decaimiento exponencialexp(-α∆t), con la integral entre los limites t n y t n-1. Las presiones históricas t n no esnecesario para evaluar I n+1: luego el esfuerzo computacional y la cantidad de memoriarequerida son reducidos.Usando la ecuación 8.101, las ecuaciones 8.98 y 8.99 pueden ser escritasrespectivamente, como:

∫

++ −−∆−

+ +=1

1 )(

1 )(n

n

nt

t

t t

anan d e pe p p τ τ α τ α α Ec. (8.102)

Y

∫+

+ −−∆−++ −−+=

11 )(

11

)()(

n

n

nt

t

t t

nannan d ed

dpe p p p p τ

τ

τ τ α α Ec. (8.103)

La forma expresada por la ecuación 8.102 es preferible a la ecuación 8.103 porquees más conveniente, si evaluamos la integral. Los datos de la presión en el contacto enfunción del tiempo, es necesario para calcular la integral de convolucion, ecuación 8.102,son normalmente expresados como valores discretos con el tiempo.

Luego, para calcular la integral, alguna forma de interpolación entre los datos esnecesaria. Dos esquemas simples de interpolación fueron sugeridos por Leung:

1. I n t e r p o l a c i ón L i n e a r d e P r e s i ón e n e l C o n t a c t o , denominada LIBP (Linear Interpolation of Boundary Pressure). En este caso los datos discretos de presiónson interpolados linealmente:

1

1 ,)()( ++ ≤≤+−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆

−=

nnnn

nn

LI t t t pt t t

p p p τ Ec.(8.104)

2. I n t e r p o l a c i ón G r a d u a l d e P r e s i ón e n e l C o n t a c t o , denominado SIBP (StepInterpolation of Boundary Pressure). En este caso las presiones interpoladas entretn y tn+1 son dadas por:

1

1 ,2

)( ++ ≤≤⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

nnn

nn

SI t t t t p p

p τ Ec. (8.105)

Combinándose las ecuaciones 8.102 y 8.103, se obtiene la expresión para el cálculode presión media del acuífero en tiempo t n+1 para el esquema LIBP:

( ) )1(1

11 −∆

−+−= ∆−+∆−

++t nnt

nannane

t

p pe p p p p α α

α Ec. (8.106)

Por otro lado, combinándose las ecuaciones 8.103 y 8.105, se obtiene la presiónmedia del acuífero en tiempo t n+1 para el esquema SIBP:

)1(2

1

1

t nnt

anan e p p

e p p∆−+∆−

+ −+

+= α α Ec (8.107)

Los parámetros del modelo PSS de Leung para acuíferos lineales y radiales,requeridos en las ecuaciones 8.89, 8.92 y 8.21, están resumidos en la tabla 8.3.El procedimiento de cálculo del modelo PSS de Leung consiste en lo siguientes pasos:

Paso 1 – parámetros Básicos. A partir del valor de (t PSS )D y de la definición de t D (vertabla 8.3) calcule t PSS y verifique si ∆t > t PSS , para confirmar la validez del modelo PSS




de Leung. De ahí calcule δ ∞ y ∆ de tabla 8.3, así también el exp(-α∆t) para cada nuevovalor de ∆t .Paso 2 – Presión media del acuífero. A partir de la condición inicial o de la presión mediadel acuífero en el intervalo de tiempo anterior. an p , calcule 1−an p con la ecuación 8.99

(LIBP) o la ecuación 8.100 (SIBP).

Paso 3 – Influjo de Agua. Con las ecuaciones 8.92 y 8.93 calcule los valores de Wen+1 y∆We usando la presión media actual en el acuífero, 1−an p , obtenida en el paso 2.

8.6.1.2.- MODELO PSEUDO PERMANENTE MODIFICADO (MPSS )

Leung mostró que, para un acuífero (r eD > 10), el modelo PSS presenta una ciertaimprecisión por el hecho de que el modelo no lleva en cuenta los efectos trancientes queocurren en el corto del tiempo. Como una alternativa para sanar este inconveniente.Leung desarrollo un nuevo modelo simplificado, denominado modelo pseudo permanentemodificado (MPSS). En el modelo MPSS, la presión media del acuífero es definida como

)()()1()( .111. t pt pt p pssampssaβ β +−= Ec. (8.108)

Donde p1(t) es la presión interpolada dada por la ecuación 8.103 y 8.105, yPSS a p . es

la presión media del acuífero obtenido del modelo PSS. El coeficiente de peso r β 1 es dadopor la ecuación:

)1(1)(1

)(0

4

2

22

1

2

2

1

1

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=

eD

eD

lr

r a J

a J a

β Ec. (8.109)

Siendo a1 la primera raíz de la ecuación de Bessel: J l (am reD) y (am)-JO(am)Yl(am reD)=0,donde JO y Jl son las funciones de Bessel de primer grado y Yo y Yl las funciones de Besselde segundo grado. En la tabla 8.4 están presentados los valores de a1 y β 1 en función de

los valores de r eD normalmente encontrados en los estudios de reservorio. La tabla 8.4presenta también el intervalo de validez de los modelos MPSS y PSS. Como se puedeobservar, para r eD entre 1 y 50, el tiempo inicial de validez del modelo MPSS fue reducidoen relación al del modelo PSS de aproximadamente un ciclo logarítmico.

Ejemplo 8.2 Se desea determinar la entrada de agua en el reservorio en función de lapresión y tiempo por los cinco métodos mencionado en este capitulo y hacer lacomparación entre ellos. Las propiedades del nivel acuífero son los siguientes:

Pr = 3952 psi Radio nivel Gasif. = 3959 piesTr= 190 o F Radio nivel Acuif. = 11120 piesProf. = 8868 pies Viscosidad Agua = 0.55 cp

h acuif.= 262 pies Saturación Agua = 0.45 %Kw = 15 md Saturación Irresid. = 0.22 %Poros.= 0.18 % Compresib. Agua = 3*10^-6 psi^-1A acuif.= 264818263 pie^2 Compresib. Form. = 3.5*10^-6 psi^-1ReD = 2.81 Compresib.Total w = 5.3*10^-6 psi^-1Angulo. Inters. = 280 o




Tabla 8.4 – Parámetros del modelo PSS de Leung

Parámetro Acuífero Linear Acuífero Circular

J ( ) L

L Ak

∞δ µ π θ

δ µ

π 2,

)(

2=

∞

f donder

kh f

O

c t W i L Acc f w φ )( + π θ φπ 2,)()( 22 =−+ f dondehf r r cc Oe f w

α )(

2

L

Ln

Lc

k

t ∞∞

=δ δ φµ

1

2

)(1

22

2

2 −=

− ∞∞ eDO

O

eDOt r r

r n

r r c

k

δ δ φµ

LIBP, δ ∞ 3

L

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

− 1

13

4

1)ln(

1 2

22

2

2

eD

eD

eD

eD

eD

Or

r r

r

r r

SIBP,δ ∞ 2

4

π

L ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−1

1222

eDeDl

Or r a

r (1)

t D 22 L

nt

Lc

kt

t

=φµ

22

oOt r

nt

r c

kt =φµ

LIBP, (t PSS )D 0.57 225.0eDr

SIBP,(t PSS )D 0.15 225.0eDr

Tabla 8.5 – Parámetros del modelo PSS modificado Modelo valido para t D>

reD a1 β1 MPSS PSS1.1 15.3348 0.8105

1.5 2.8899 0.8417 0.04 0.6752 1.3606 0.8705 0.08 1.23 0.6256 0.9000 0.35 2.74 0.3935 0.9171 0.8 4.85 0.2823 0.9307 1.3 7.56 0.2182 0.9389 2 10.87 0.1767 0.9441 3 14.78 0.1476 0.9508 3.7 19.29 0.1264 0.9539 5 24.310 0.1104 0.9580 6 3020 0.0471 0.9723 40 120

50 0.0160 0.9855 200 750Obs.: (i) δ∞ /rO obtenido de la tabla 3.2 (SIBP): (ii) Para el modelo MPSS, el t D limitepara validez del modelo fue obtenido a partir de la comparación con la solución

exacta, con error menor que el 5%: (iii) Para el modelo PSS, tD > 0.25 (ver

tabla 3.3): y (iv) Cuando

2

eDr

.0.10, 11 →→∞→ β yar eD

Método de Van Everdingen D De t W PU W ×∆×=

1.- Calculamos la constante de intrusión de agua en Bbls/psi

Fracción del ángulo de contacto = 280/360 = 0.78




U = 1.119 * f % * hacf. Ctf. Ro^2U = 1.119 *0.78* 0.18 * 262*5.33e-6* 3959^2 = 3438 Bls/psi

2.- El tiempo adimensional depende del tiempo de declinación de la presión que lamostraremos en la tabla 8.5 del balance de materiales del reservorio gasifero.

==2

*

309.2

ot w

Dr cu

kt t

θ =

−=

2^3959*5^10*33.5*18.0

830.1*15*309.2 Dt 7.69

3.- Con el dato del tiempo adimensional y con la relación de radio del nivelgasifero/acuífero reD se determina WD con tablas (8.11) o graficas. Para td =7.69 conuna relacion reD=2.8 determinamos el WD de 3.5

4.- Finalmente en este último punto determinamos la entrada de agua acumulada con lasiguiente ecuación:

W D De t W PU ×∆×=

Son los barriles de agua que han entrado en la primeraetapaW 5863495.3*49*3438 ==e

Tabla 8.6

Se tiene un volumen de agua introducido de 7.281 MMBls

Método de Fetkovich ( p p J dt

dWeq a −== ) ( )aiit p pW cWe −=

1.- Primeramente calculamos la Wei la entrada de agua inicial

( )aiit p pW cWei −= wt gw Phcr r Wei θ π )(22 −=

=−−= 6^10*33.5*3952*262*18.0*)395211120(*14.3 22Wei 60064184 Bbls




2.- Calculamos el Índice de productividad para condiciones de flujo Pseudo permanente yPermanentePseudo permanente

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ =

43

ln

2

O

e

r

r

kh f J

µ

π =

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡−

⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛ =

4

3

3959

11120ln55.0

262*15*78.0*023244.0 J 458 Bpd/psi

Permanente

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

O

e

r

r

fk f J

ln

2

µ

π =

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

3959

11120ln55.0

262*15*78.0*023244.0 J 125 Bpd/psi

3.- Calculamos tDA final Auc

kt t

t

f

A Dθ

309.2=

=

−

=

264818263*6^10*33.5*55.0*18.0

309.2*26.11*15 Dt 2.79

Tabla 8.7

Fe c h a d e T iem p o P r e s io n P r e s i o n

P r o m .

P r u e b a R e s er v o r i o A c u i f e r o tDA.

Año s p s i

Pn

p s i

Sep-89 0,00 3952 3952Jul-91 1,83 3854 3903 0,45Ago-94 4,92 3839 3847 1,22

Nov-95 6,17 3713 3776 1,53Dic-97 8,25 3592 3653 2,04Nov-98 9,17 3554 3573 2,27Ago-99 9,92 3408 3481 2,46Dic-00 11,26 3280 3344 2,79

De l t a

W e n W e n t P r e s i o n

A c um u l a d o P r o m e d i o

B b l s B b l s

Pa n

p s i

3952744723 744723 39281231072 1975795 38871687025 3662820 38322720518 6383339 37422568534 8951873 36582682522 11634395 35693423446 15057841 3457

( ) ⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

∆−−−=∆ − n

i

nani

t Wei

p J

p p p

Wei

Wen exp11Donde




Esta ecuación se puede ser aplicada, según el incide de productividad si espermanente o pseudo permanente. Este método en la mayoría de las aplicaciones esmuy optimista en cuanto a la instrucción de agua siendo su Volumen de 15057 MBbls

Método de Tracy ( )( )

τ τ

τ τ d

d

t dW pU t We

DJ t D D

Dj ∫−

∆=0

)(

( )1'

1

'1

)()(

)()()()1()( −−

− −−

−∆+−=Dj Dj

Dj D Dj Dj D

Dj D Dj Dj

Dj Dj t t t pt t p

t pt Wet pU t Wet We

Tabla 8.8

Fe c h a d e T iem p o R e s er v o r i o D e l t a

P r e s i ó n T d T d a

Año s p s i p s i

Sep-89 0,000 3952 0 0,00Jul-91 1,830 3854 98 8 0,35Ago-94 4,918 3839 15 21 0,95Nov-95 6,170 3713 126 26 1,19Dic-97 8,255 3592 121 35 1,60Nov-98 9,173 3554 38 39 1,77Ago-99 9,921 3408 146 42 1,92Dic-00 11,258 3280 128 47 2,18

P e r i o d o P s e u d o

P er m a n e n t e o

T r a n s i e n t e

D e l

W e ( T D j ) W e

P d ( t d ) P d ( t D )

0,00 0,000 0 02,23 0,253 1156851 11568515,50 0,253 279239 14360906,83 0,253 1453762 28898529,04 0,253 1616700 450655210,02 0,253 763579 527013010,81 0,253 1656030 692616112,23 0,253 1719639 8645800

Con el método de Tracy tenemos una entrada de agua de 8.645 MMBbls 1.- El cálculo de tD lo realizamos con la siguiente Ecuación:

==2

*

309.2

ot w

Dr cu

kt t

θ

2.- El tiempo adimensional tDA la calculamos con la siguiente ecuación

)1(. 2 −=

reD

t t D

A Dπ

3.- Calculamos la constante de intrusión de agua en Bbls/psiU = 1.119 * f % * hacf. Ctf. Ro^2U = 1.119 *0.78* 0.18 * 262*5.33e-6* 3959^2 = 3438 Bls/psi

4.- Determinamos las presiones adimensionales para la transiente y seudo permanente




Periodo TransientePeriodo Pseudo

Permanente

Pd(td)=1/2(lnreD+0,80907)Pd(td)=(2/reD^2)*tD+

ln reD-3/4Pd(tD)=1/2tD Pd(tD)=2/reD^2

tDa<0,1 tDa>=0,15.- Determinar el influjo de agua con la siguiente ec:

( )1'

1

'

1

)()(

)()()()1()( −

−

− −−

−∆+−=

Dj Dj

Dj D Dj Dj D

Dj D Dj Dj

Dj Dj t t t pt t p

t pt Wet pU t Wet We

Modelo Pseudo Permanente de Lang. (PSS) ( )1+−=∆ananit p pW cWe

dt

t pd W cq

a

it

)(−=

∞

=≡δ µ

α k

W c

A

W c

J

it it

Calculo de la presión medio esquema LIBP.

( ) )1(1

11 −∆

−+−= ∆−+∆−

++t nnt

nannan et

p pe p p p p

α α

α

Calculo de la presión medio esquema SIBP.

)1(2

1

1

t nnt

anan e p p

e p p∆−+∆−

+ −+

+= α α

1.- Primeramente determinamos la clase de variación si es lineal o diferencial

Si reD< 0.5 Utilizamos la variación Lineal método LIBP>0.5 Utilizamos la variación Gradual método SIBP

En nuestro caso Utilizamos el radio de drenaje adimensional determinado en la tabla 8.2para acuíferos radiales Leung para un radio de drene reD = 2.8 tenemos un valor de 0.54de SIBP que es mayor al 0,5

2.- Calculamos ά 1175.018.2*54,0

43816.0

1)/(

2*)/(22

2

=−

=−×

=reDro

ro

δ

η α

3.- Calculamos Volumen Inicial de agua 9851.2)( 22 +=××−×= ehr r W gei φ π

Tabla 8.9

F e c h a d e

i n i c i o

t i e m p o P r e s i ó n

P r o m . tD ∆t (tpss)D

año s P s i a

Sep-89 0,00 3952 0,00 0,00 1,979Jul-91 1,83 3854 0,97 1,78 1,979Ago-94 4,92 3839 2,61 12,83 1,979Nov-95 6,17 3713 3,27 20,19 1,979Dic-97 8,25 3592 4,38 36,15 1,979Nov-98 9,17 3554 4,87 44,63 1,979Ago-99 9,92 3408 5,26 52,21 1,979Dic-00 11,26 3280 5,97 67,23 1,979




e - ά∆t e -

ά∆t - 1 e -

ά∆t -

1 / ά∆t (Pn+Pn+1)/2

1 - e - ά∆t

Pmed a Pss

1,00E+00 0,00E+00 #¡DIV/0! 3952 0,00E+00 3952

8,27E-35 -1,00E+00 -1,27E-02 3903 1,00E+00 3903

2,60E-92-

1,00E+00 -4,74E-03 3847 1,00E+00 3847

1,26E-115-

1,00E+00 -3,78E-03 3776 1,00E+00 3776

1,87E-154-

1,00E+00 -2,83E-03 3653 1,00E+00 3653

1,51E-171-

1,00E+00 -2,54E-03 3573 1,00E+00 3573

1,78E-185-

1,00E+00 -2,35E-03 3481 1,00E+00 3481

2,24E-210-

1,00E+00 -2,07E-03 3344 1,00E+00 3344

ti*Wi We n+1 ∆We(Mbls)

15203 0 015203 745 74515203 1604 85915203 2676 181715203 4553 273715203 5762 3025

15203 7161 413515203 9244 5108

4.- Calculamos el tiempo adimensional tD Con la siguiente formula para cada etapa depresión

2*

309.2

wacuf t w

Dr cu

kt t

θ = ∆t = tD * tp tpss = 0.25*ReD2

Con este método tenemos un volumen de entrada de agua de 9.244 MMBbls

Modelo Pseudo Permanente Modificado de Lang. (MPSS)

( )1+−=∆ananit p pW cWe

dt

t pd W cq

a

it

)(−=

∞

=≡δ µ

α k

W c

A

W c

J

it it

)()()1()( .111. t pt pt p pssampssaβ β +−=

)1(1)(1

)(0

4

2

22

1

2

2

1

1

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=

eD

eD

lr

r a J

a J a

β

=∞ gr /δ




1.- Primeramente calculamos de la tabla 8.5 de los parámetros del modeloMPSS modificado por LANG

284.075.0)8.2(75.0ln/ =−=−=∞ LN rer Dgδ Si reD >20 se toma un valor constante de 0.9855 si es menor se utiliza la ec:

893.0845.00465.0*)8.2ln(845.00465.0*ln =+=+= Dl re β El at podemos leer de la tabla 8.4 de los parámetros del modelo modificado o podemoscalcular con la siguiente relación

98.08.2*4156.5*4156.5 6506.16506.1 === −− Dt rea

92)( 22 +=×−×= hr W φ π 851.× er gei

2255.0

18.2*284,0

43816.0

1)/(

2*)/(22

2

=−

=−×

=reDro

ro

δ

η α

Tabla 8.10

F e c h a d e i n i c i o

t i e m p o P r e s i ó n P r o m . tD ∆t (tpss)D

Año s P s i a

Sep-89 0,00 3952 0,00 0,00 1,979Jul-91 1,83 3854 0,97 1,78 1,979Ago-94 4,92 3839 2,61 12,83 1,979Nov-95 6,17 3713 3,27 20,19 1,979Dic-97 8,25 3592 4,38 36,15 1,979Nov-98 9,17 3554 4,87 44,63 1,979Ago-99 9,92 3408 5,26 52,21 1,979Dic-00 11,26 3280 5,97 67,23 1,979

e - ά∆t e - ά∆t - 1 e - ά∆t -

1 / ά∆t Pmpss apn+1

1 - e - ά∆t

ti*Wi

0 0 0 3952 00E+00 15203

2.59e-65-

1,00E+00 -1.00 3898 1,00E+00 15203

2.81e-174-

1,00E+00 -1.00 3846 1,00E+00 15203

1.83e-218-

1,00E+00 -1.00 3769 1,00E+00 15203

4.8e-292-

1,00E+00 -1.00 3646 1,00E+00 15203

0-

1,00E+00 -1.00 3571 1,00E+00 15203

0-

1,00E+00 -1.00 3473 1,00E+00 15203

0-

1,00E+00 -1.00 3337 1,00E+00 15203




We n+1 ∆We(Mbls)

0 0824 824

1616 7912778 19864651 26655792 31277279 41519347 5196

Con este método se tiene una entrada de agua de 9.347 MMBbls

8.7.- COMPARACION ENTRE LOS MODELOS

En las secciones anteriores fueron presentados varios modelos para el cálculo de la

entrada de agua acumulada proveniente de los acuíferos. Cada uno de los modelos fueutilizado para estimar el influjo acumulado del acuífero circular limitado. Para cada unode los modelos, se calculo en base al tiempo, el influjo acumulado del acuífero sujeto aun historial de presión variable en el contacto. Los resultados están presentados en latabla 8.11.

Tabla 8.11 – Comparación entre los varios modelos de influjo de aguaComo se pude observar el método de Fetkovich es el mas optimista para nuestros

cálculos y los métodos mas recomendable son : Van Everdinger, PSS y MPSS de Leung




Tabla 8.12 Factor de Forma Dietz Para Diferentes Geometrías




Tabla 8.13 Factor de Forma Dietz Para Diferentes Geometrías




Tabla 8.14 Influjo Adimensional para Acuífero Radial Infinito





¾ Previsión y comportamiento de reservorio de petróleo, Métodos Analíticos por Adalberto Jose Rosa y Renato de Souza Carvalho Ene.2002.

¾ Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petroliferos BC Craft y Hawkins Jr , edicion1968.

¾ Fundamentals of reservoir engineering by LP. DAKE 1978

¾ Ingeniería de Yacimientos de Gas Condensado por Gonzalo Rojas

¾ Petroleum Engineering Handbook – Society Of Petroleum Engineers, thirdprinting, feb. 1992

¾ Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins,Jr, 1997



Desarrollo de un campo de gas ____________________________________________242

9 DESAROLLO DE UN CAMPO DE GAS

9.1 INTRODUCCION

En los últimos años el gas se convirtió en una fuente de energía de rápidocrecimiento, y se estima una proyección exponencial para las últimas décadas ya queambientalmente es mas atractivo debido a que no tiene contaminantes, con estosargumentos planteado es necesario tener un desarrollo óptimo de un campo gasifero yaque el gas depende mucho del mercado y de su demanda.

El gas y el petróleo no sólo son diferentes debido a las características físicas,también son diferentes en el aspecto económico. Ya que el gas depende mucho de sudemanda y el mercado. Por lo tanto las características físicas del reservorio no puedendeterminar un modelo de desarrollo y producción. En cambio en un campo petrolíferopuede desarrollarse óptimamente, según el modelo de espaciamiento, y vaciamiento delreservorio. A diferencia del gas.

Otra gran diferencia existente en un campo petrolífero respecto al gasifero es que elcampo petrolífero puede desarrollarse gradualmente, ya que con la producción delreservorio con el tiempo podemos ir obteniendo una mayor información sobre elreservorio como ser la energía predominante, continuidades, y otras propiedades que sepueden obtener con la producción, determinándose un modelo de desarrollo óptimo lacual se decide varios años después de que el campo haya iniciado su producción. Estadecisión esta basada en el conocimiento detallado del reservorio.

La producción de un campo de gas no puede empezar hasta que el contrato deventas se ha firmado, debiendo conocerse los parámetros básicos exigidos paradeterminar el modelo de desarrollo óptimo del campo. Sin embargo, con este

conocimiento detallado de los parámetros del reservorio es imposible tener un modelo dedesarrollo ya que el mismo debe estar relacionado con un contrato de ventas de gas quees responsable a muchas incertidumbres.

El diseño de una optimización de un plan de desarrollo de un campo de gas naturalsiempre depende de la característica típica de la producción del campo. Asi como deaquellos mercados de consumo. Un buen conocimiento de los parámetros del campo talcomo las reservas de gas natural, la productividad del pozo, dependencia de los caudalesde producción en función a la presión de la línea y la depleción natural de los reservorios,la cual es requerida para diseñar el desarrollo de diferentes escenarios del campo quedepende del contrato de venta.

Una gran preocupación del Ingeniero de Reservorio es la predicción del caudal deentrega de gas de un grupo de pozo o campo a un punto de venta. Considerando que elgas debe llegar a este punto de venta con una presión especificada, y un poder caloríficodefinido con una presión de roció. Los elementos en el sistema de producción debenestar incluidos el flujo a través del reservorio, flujo a través de la línea subsuperficial ysuperficial, flujo a través del sistema de producción superficial y finalmente a través delíneas auxiliares a el punto de venta.

9.2.-RESERVAS

Sabemos que la reserva es el volumen total de hidrocarburo existente en elyacimiento, que es independiente del tipo de desarrollo del área o de los medios

utilizados para su recuperación.




Lo único definitivamente conocido de los campos gasíferos, es cuando se descubreun nivel o reservorio en un mapa sísmico, el cual muestra las líneas de contornos deltope de la formación y posibles límites o cierre a su verdadera profundidad. La cual esconfirmada con el primer pozo perforado, para obtener un mapa o una estructura biendefinida es necesario perforarse varios pozos, los cuales dependen de la calidad de laevaluación sísmica. Usando los mapas estructurales e isópacos podemos estimar el

volumen In-Situ de gas, y así necesariamente medir el volumen total de la roca que esproductiva, también se debe medir la porosidad de la formación, la cual se encuentrallenas de fluidos con diferentes fracciones en el caso de agua y gas. La porosidad puedeser medida en laboratorio mediante muestra o core de los pozos que han sidoperforados, la cual representa un pequeño volumen insignificante del volumen total delreservorio.

El volumen total de gas In-Place puede ser calculado multiplicando el volumen brutode roca por la porosidad y por la saturación de gas, el producto de esta multiplicaciónnos da el volumen de gas en condiciones de reservorio de presión y temperatura dereservorio, este volumen debería ser convertido a condiciones estándar. Esto sinembargo no representa la cantidad de gas que puede ser económicamente recuperable.

Para este propósito el factor de recuperación deberá ser conocido. El cual es la fraccióndel volumen de gas In-Place que es recuperable bajo normas y condiciones económicasde operación. Los valores de los factores de recuperación son necesarios para tener unmejor entendimiento del comportamiento de la producción del reservorio.

9.2.1.-COMPORTAMIENTO DEL RESERVORIO

Es importante reconocer el mecanismo de energía de producción de un reservoriogasifero, ya que el mismo afecta a nuestro cálculo de las reservas recuperables. Por lotanto es necesario conocer si el reservorio es una unidad cerrada o volumétrica sinentrada de agua, o si es un reservorio con un acuífero adyacente con un empuje fuerte,regular, o débil lo cual nos da una cierta presión de abandono.

Figura 9.1 nos muestra los factores que afectan a la recuperación de gas si elreservorio es cerrado, sin aporte de agua, el comportamiento es conocido comoagotamiento, si se tiene una producción tenemos una caída de presión lo cual esta biendemarcada por la línea recta, y su recuperación en estos tipos de reservorio es alta yllega a recuperar entre un 80 a 90 % del gas Inicial antes de llegar a la presión deabandono. Actualmente muchos campos de gas con acuíferos adyacentes. Cuando lapresión de reservorio empieza a declinar por la producción. El agua entra en el reservoriodebido a la expansión de fluido y la compresibilidad de la roca este caso es llamadoproducción por empuje de agua, manteniendo la presión de reservorio.

Existe una gran diferencia entre el empuje acuífero para un reservorio de petróleoo para un reservorio de gas, ya que cuando se tiene un empuje activo del acuífero en unreservorio de petróleo el factor de recuperación es mucho mas elevado que en el caso deun agotamiento por otros mecanismo de empuje. En el caso de los reservorios gasiferoes a la inversa debido a que el agua gana al gas en el reservorio y no lo deja desplazartodo el gas. Atrapando una apreciable cantidad de gas por fuerzas de capilaridad en losporos de la roca bypaseando al gas, este gas es residual y puede expresarse enporcentaje del volumen original poral. La Figura 9.1 nos indica que para empuje deacuíferos fuertes donde la presión de reservorio es mantenida es posible recuperar másde un 60 % del gas original, si la saturación residual es alta.




Figura 9.1 Re cu p e r a c i ó n d e g a s N a t u r a l

La Figura 9.1 indica que para un fuerte empuje de agua, donde la presión semantiene constante y cerca de la presión original. Es imposible recuperar más de un 60% del volumen a condiciones de reservorio, si la saturación residual es alta hasta un 40%. Esto comparado con el 80 a 90 % de la reserva recuperada en el caso de reservoriovolumétrico. Si el empuje de agua decrece la recuperación de gas se incrementa. Laentrada de agua en el reservorio depende de tres factores principales que son:

• La Permeabilidad• Tamaño del reservorio• Tiempo.

La permeabilidad de la formación es la habilidad de permitir el flujo de fluido através de ella. El flujo a través de una formación de alta permeabilidad es relativamentefácil y existe una leve caída de presión. Mientras que para formaciones de bajapermeabilidad existe una alta caída de presión. Este concepto se aplica de la mismamanera para la entrada de agua en el reservorio. Para reservorio de baja permeabilidady acuífero adyacente fuerte existe una entrada leve del acuífero.

La fuerza de la entrada de agua depende del tamaño del reservorio. Para reservorioinfinito con una débil entrada de agua depende del área del campo, ya el volumen deagua necesario para mantener la presión esta en función del área. La cual esproporcional al cuadrado del radio. Consecuentemente la cantidad de entrada de agua

esta dada por el periodo de tiempo y la caída de presión. La cantidad de agua requeridapara mantener la presión de reservorio esta dada durante el periodo de tiempo deproducción del reservorio, expresada en función del volumen del reservorio.

El tiempo es uno de los factores importantes, ya que la entrada del agua toma sutiempo. Si se mantiene una alta producción la cantidad de entrada de agua es elevada,esta requiere un tiempo corto. Por consiguiente si se tiene una baja producción y laentrada de agua es fuerte el periodo requerido es similar al anterior.

9.2.2. – DESARROLLO DEL CAMPO

Unos de los problemas para producir el gas de un reservorio de manera mas

económica se resuelve determinando el cronograma de perforación y producción delcampo, algunas preguntas que se deben tomar en cuenta en el desarrollo de un camposon:




• Cuantos pozos son necesarios.• Cuantos pozos deberían ser perforados.• Como deberían ser producidos.

Se deberán evaluar todas las pruebas de producción que deben llevarse a cabo enel descubrimiento, los resultados de estas pruebas serán completadas por pruebas

extensas en los pozos para obtener un caudal mejor estabilizado. Un ciclo típico deproducción de un reservorio de gas natural esta ilustrado en la Figura 9.2. En el tiempoque el reservorio ha sido descubierto, el sistema de línea, producción y transportaciónestá disponible para transportar el gas del campo al mercado o punto de venta. Antesque la producción del campo empiece, y durante el tiempo de to a t1 el campo tiene queser desarrollado con lo cual ocurre un rápido incremento de caudal hasta llegar al caudalde contrato qc. El desarrollo del campo incluye dos etapas las cuales serian. La primeraetapa las perforaciones de pozos de desarrollo y rellenos, la segunda etapa es lacompresión del gas natural ya que se requiere una mínima presión de entrega. Al tiempot1 la capacidad productiva es normal y esta por encima del caudal de entrega o decontrato qc, a un tiempo t2 la capacidad productiva del reservorio existente declina conlas facilidades de producción al caudal de contrato y nos da un suficiente incentivo

económico para la perforación de pozos de desarrollo o pozos de relleno para mantenerel caudal por encima del caudal de contrato. El incentivo económico es el de maximizar elValor Presente Neto a través de un proyecto de aceleración. Para un tiempo t3 el caudalcomienza a declinar y también la capacidad productiva hasta alcanzar la presión deabandono a un tiempo t4.

Otro factor que podría afectar el abandono son los problemas de producción, ya quese da la posibilidad de producir por debajo de los límites económicos.

Figura 9.2 Un Ciclo típico de Producción

9.3.- ENTREGA DE POTENCIAL

El potencial es el máximo caudal que un pozo puede entregar, ya sea a condicionesde reservorio o a condiciones de superficie cuando se toma la presión fluyente igual acero.

La Figura 9.3 es una representación gráfica del flujo de gas desde el reservoriohasta la superficie. El gas en el reservorio fluye a través de la formación hasta el fondodel pozo, este proceso es llamado (inflow) entrada del gas en el fondo. Este gas debefluir hacia la superficie a través de la tubería vertical de producción. Durante la fase deproducción existen dos factores muy importantes que se deben tomar en cuenta:

• Perdidas de presión por fricción• Perdida de presión por la cantidad de agua o fluido en la tubería




Sin embargo en un pozo productor la acumulación de agua se incrementa con eltiempo dependiendo del caudal de producción. Este incrementara la densidad del gas acondiciones fluyente con una consecuente perdida de presión hidrostática. Este fenómenode la caída del líquido es particularmente importante en los caudales de flujo. Finalmentedespués de la cabeza del pozo el gas tendría que ser deshidratado y tratado para la línea

antes de la entrega. Bajo especiales circunstancia cuando la presión de reservorio cae yno es lo suficiente para entrar a la presión de entrega es necesaria una compresión delgas para entrar al sistema o línea.

Figura 9.3 Producción Esquemática del Gas

La capacidad de entrega de un pozo está definida por la ecuación 9.1 de Fetkovichdonde el exponente n (dependiente de las características del pozo) es una constante. Sinembargo el coeficiente C es afectado por el espaciamiento y la completacion efectiva.Entre otros factores Vany, Elanbas presentaron un grafico donde nos muestra la variación

del componente C en función del tiempo de producción observándose la constante ninvariable en función del tiempo, observándose una declinación en el potencial en funcióndel tiempo

( )n

wf Rreservorioreservorio p pC q22 −= Ec. (9.1)

Donde:

pozodel

entocomportamideecoeficient C

pozosdenumero N

C C

i

N

i

ireservorio

=

=

=∑=1

Ec. (9.2)

El coeficiente promedio C avg = C reservoir / N orn

wf Ravgavg p pC q )( 22 −= Ec. (9.3)

En algunos reservorios el C y n pueden tener una variación apreciable debido a laanisotropía del reservorio y a las discontinuidades de los mismos, ya que mucho dependedel ambiente de deposición, en caso de ambientes marinos existe una continuidad en laarena y no hay cambios faciales de las mismas. En estos casos tenemos un C y nconstante en todo el reservorio. Pero el caso es muy distinto cuando se tiene ambientesde deposición fluvial o deltaica donde no existe una continuidad en el reservorio, debidoal cambio del lecho del río con cambios de facies. En estos casos para definir una entregade potencial se tendría que realizar individualmente por pozo. La Figura 9.4 es un

ejemplo de un ambiente marino continuo dado que no existe variación de la constante ncon el tiempo, en la misma gráfica nos muestra el C prom. y n Prom. Para varios pozos




del reservorio, esto puede ser obtenido por el cálculo del flujo total correspondiente a dosvalores de (P2r-P2f) los cuales son seleccionados arbitrariamente. Los valores de C y nestán determinados en base a caudales totales.

Figura. 9.4 Variación del componente C y n en función del tiempo (Vany, Elenbas, andWithrow.)Ejemplo 9.1 determine el C y n Promedio de 4 pruebas de pozo para un reservorio de gas

natural.Determinación del potencial promedio c , n y AOF

No Pozos 4

Pozos n c AOFQg Delta de

presión (psi^2)Qg Delta de

presión (psi^2)Adimensional MMpcd/psi^2 MMpcd 100000 1000000

RR-22 0,7378 3,53E-04 70,5 1,72494 9,43137RR-23 1 3,77E-06 57,6 0,37700 3,77000RR-24 0,982 5,14E-06 58,3 0,41779 4,00833RR-25 0,824 7,85E-05 65,2 1,03483 6,90033

0,00000 0,00000

0,00000 0,000000,00000 0,000000,00000 0,000000,00000 0,00000

Factor ( n) Promedioturbulencia 0,8314

Qt/n0,889 6,028

CPromediopozo = 0,00006190

1.- Primeramente calculamos Qg para cada delta de presión:

n

wf Ravgavg p pC q )(22 −= 72494.1)100000(453.3

738.0

=−= eqavg




431.9)1000000(453.3738.0

=−= eqavg

De la misma manera se calcula para todos los pozos y se suman todos los caudales:Qtoral (100000) = 3.5545 Qtotal(1000000)= 24.109Qtotal/n = 0.8886 Qtotal/n = 6.0272n = número total de pozos

2.- Cálculo del factor n

2

22

1

22

21

.)log()log(

loglog

Pwf PPwf P

qqn

r r

prom−−

−=−

831.0)10log()10log(

8886.0log0272.6log56. =

−

−=

promn

Donde la constante C es expresada:

n

r

promPwf P

QgC

)(22.

−= 000062.0

)10(

02.6831.06. == promC

Por lo tanto la ecuación promedio viene expresada de la siguiente manera:

( ) 831.022

.Pr *00006219.0wf Romed p pq −=

9.4. – ESPACIAMIENTO DE POZO

El radio de drene es el mismo para cada flujo de la prueba isocronal, asi a 30minutos de la prueba para cada flujo le corresponde un radio de drene. Elcomportamiento de la curva estabilizada tiene la misma pendiente en un tiempo largo ocorto de la prueba, pero se encuentra desplazada los bajos caudales en una cantidad quedepende del radio de drene bajo condiciones de operación.

n

w

d

w

d

r

r

r r

C C

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡=

2

1

12

ln

ln

Ec. (9.4)

Donde:

( )n

wf R p p

qC

22 −= Ec.(9.5)

r d1 = Radio de drenaje de pozo caso 1 (pies).r d2 = Radio de drenaje de pozo caso 2 (pies).r w = Radio de pozo (pies).C 1 = Constante de la ecuación (caso 1).C 2 = Constante de la ecuación (caso 2).

El radio de drenaje se puede predecir por:

21

0704.0 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

µ φ

pkt rd Ec. (9.6)

Donde:t = Tiempo de flujo (hrs)k = Permeabilidad de la formación, md p = Presión fluyente promedio en el reservorio psia

φ = Porosidad de la formación , fracción µ = Viscosidad del gas , cp




Figura 9.5 Coeficiente del comportamiento para varios espaciamientos. (After Katz,

Vary, and Elenbaas).Ejemplo 9.2 la Figura 9.5 nos da el comportamiento de la curva estabilizada a 30minutos este pozo ha sido completado en dolomita y se tiene las siguientes propiedadesde reservorio: SGg= 0.668, Pr = 1337 psi , Tr = 73 o F espaciamiento 40 Acres . h =40pies, kg = 4 md, porosidad 13 % visc. Gas = 0.0162 cp. Calcule el coeficiente C2 para unalmacenaje de gas en 40 acres de espaciamiento.

1.- Primeramente determinamos el radio de drene de un pozo a 30 mint de suproducción

21

0704.0 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

µ φ

pkt rd =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =2

1

0162.0*13.0

1337*5.0*40704.0rd 79 pies

para 40 acres de espaciamiento rd=660 pies, C1= 0.0639 Mpcd/psi^2, rw= 0.5 pies yn=0.804

n

w

d

w

d

r

r

r

r

C C

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=2

1

12

ln

ln

0482.0

5.0

660ln

5.0

79ln

0639.0

804.0

2 =

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=C Mpcd/psi^2

9.5.- CAPACIDAD DE LOS EQUIPOS DE PRODUCCION

La capacidad de entrega de un pozo de gas, no solamente depende de la

capacidad de producción del reservorio. Si no de la capacidad del sistema en su conjunto,ya que el fluido pasa a través de tuberías, líneas, separadores y deshidratador en sutrayectoria hasta el punto de entrega, algunas caídas de presión están asociadas a cada




uno de los componentes del sistema. La caída de presión esta en función del caudal deflujo. Consecuentemente en algunos casos el caudal de producción esta limitado por lacapacidad del equipo de producción y no así por la capacidad de producción delreservorio. Cuando existe una limitación en el caudal de producción tenemos queidentificar los cuellos de botella del sistema y optimizar incrementando los diámetros detubería, incrementando los choques o bajando la presión de separación.

La Figura 9.6 nos muestra la capacidad de producción del reservorio y lacapacidad del equipamiento. Obteniendo un máximo caudal de entrega en el punto deintersección entre los dos comportamientos. Si decrece la presión de fondo fluyenteincrementa el caudal de producción hasta un máximo caudal de trabajo. La bajacapacidad de entrega del pozo esta limitada por la baja capacidad de entrega delreservorio, ya que la producción del reservorio es muy bajo comparado con la capacidadde la tubería que puede mover una mayor producción. También ocurre lo contrario sitenemos una capacidad de entrega de reservorio muy elevada que excede a lacapacidad de la línea también nos encontramos limitados por el equipamiento.Igualmente ocurre con todo el equipamiento superficial de producción, los cuales debenser los mas adecuado. La capacidad de entrega del reservorio representa un estadoparticular de depleción del reservorio y la capacidad del equipamiento representa todo el

equipamiento. Para cualquier etapa de depleción del reservorio, y con un equipamientoparticular podemos conocer el caudal máximo de producción, la cual esta representadapor la intersección de las dos curvas de capacidades. Los equipamientos songeneralmente las tuberías, separador y deshidratador.

Optimizacion Tuberia Vertical y Horizontal

0

10002000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Caudal MMPCD

P r e s i o n

P S I

INFLOW Capacidad del re se rvo rio

V

OUTFLOW Capacidad del equip amien to

Figura 9.6 Determinación del caudal máximo de entrega del pozo

La capacidad de la tubería y cañería estan en función a muchos parámetros comolo mostraremos en la Ecuacion. 9.7 que es la ecuación para flujo vertical de gas en latubería la cual es similar a la de Weymouth de la ecuación horizontal de flujo:

5.0

5

2525

)1()(000,200

⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣⎡

−−=

e H f zT

s pe p Dqg

tf wf

γ Ec. (9.7)

Donde:q = Caudal de gas (MPCD), medida a 14.65 psia y 60ºF. z = Factor de desviación media de la compresibilidad.

T = Temperatura media, ºR.

f = Factor de Fricción de Moody.

γg = Gravedad especifica del gas (air = 1).D = Diámetro de línea, pulg.

pwf = Presión de fondo fluyente , psia.

s = 2γgH /53.34 T z =0.0375γg H / T z .H = Deferencia en la elevación entre ptf y pwf , pies.




9.5.1.- Capacidad de la línea de flujo

La ecuación de Weymouth para flujos horizontales:5.0

316

2

2

2

1 )(062.180

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡ −=

z LT

D p p

p

T q

gb

b

hγ

Ec. (9.8)

o5.0

316

2

2

2

1 )(49.433

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ −=

z LT

D p p

p

T q

gb

b

γ Ec. (9.9)

Donde:D = Diámetro interno de la línea, pulg.T b , T = Temperatura base y Temperatura de flujo, ºR.

pb, p1, p2 = Presión base y Presión en los puntos 1 and 2, psia.γ g = Gravedad especifica del gas (air = 1).L = Longitud de la linea, millas.

z = Factor de compresibilidad medio a p1 y p2 a la temp. T. qh = Flujo de gas, pc/hr a T b and pb.

q = Caudal de flujo (pcd), a T b y pb.

La experiencia nos ha mostrado que Weymouth es la ecuación mas adecuada paracalcular la caída de presión a través de las líneas y es comúnmente usada para estepropósito. La caída de presión a través del sistema superficial de la cabeza de pozo a lasucción o etapa de compresión esta dada por la ecuación:

22

suctf h p pK q −= Ec. (9.10)

Donde:K = Conductividad de flujo promedio del sistema superficial

9.5.2.- Capacidad de Compresión

Para una simple etapa de compresión adiabática, la potencia requerida puede sercalculada por la termodinámica. La potencia adiabática requerida para comprimir 1 MMPCde gas natural esta dada por la condición escrita como:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

−

11

027.3/)1( k k z

suc

dis

suc

b

b

suc

p

pT

k

k

T

P

MMscfd

hpEc. (9.11)

Dondek = Cp/Cv relación de capacidades a condiciones de succión.

z suc = Factor de desviación del gas a condición de succión.

pb = Presión base, psia.T b = Temperatura base, ºR.T suc = Temperatura de succión o R.

psuc = Presión de succión, psia. pdis = Presión de descarga, psia.

Total de la potencia requerida (BHP) esta dada por:

E

q MMscfd hp BHP

))(/(= Ec. (9.12)

Donde:q = Caudal de gas, MMpcd.E = Eficiencia.




BCF

Z P

Z PGOIPGas Acum 16.32

39.2779

39.475*7.233/*==

∆=

En el caso de tener un reservorio anormalmente presurizado se debe despejar de la Ec.7.35 capitulo 7 la cual es la siguiente:

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆

−+

−−= PSw

C CwSwi

Z P

Z P

GGasi

frm

i

i

Acum1

11

Tabla No 9.2 Entrega de Potencial

4. La columna 6 es la diferencia del gas acumulado en cada etapa de presiónpor ejemplo 48.65-32.16 =16.49 es la producción debido a la reducción depresión en el reservorio de 2500 a 2300 psi.

5. La columna 7 es la diferencia de la presiones al cuadrado para cada etapa dereducción de la presión. Pr2-Pwf 2= (29122-6132)=8103975 siendo la presión613 psi la de abandono constante para la segunda fila tenemos Pr2-Pwf 2=(25002-6132)=587423.

6. El caudal promedio esta determinado por la siguiente formula.

( ) ( ) 7*7.0*61325000000698.0**7384.0

227384.0

22 −=−= NoPozoFact PwPC Q f r gas

. MMpcd Qgas 04.34=

Donde Fact.=Factor de recuperación del potencial en Superficie en nuestro casotomamos el 70%7. El caudal máximo de entrega tiene que ser el caudal de contrato si sobre pasa

el valor en caso contrario se incrementara un pozo adicional hasta que elcaudal en superficie sea mayor al caudal de contrato ver columna 10 de latabla 9.2. en la columna 11 determinamos el caudal de entrega promedio.

8. En la Columna 12, 13 y 14 determinamos el tiempo de producción y el tiempoacumulado.

DiasQ

G

T cont

p

prod 107230

1000*16.32

. ==

∆

=

Con el tiempo acumulado en años, gas acumulado y la presión de reservorioprocedemos a interpolar para determinar la producción de gas a cualquier tiempocomo se muestra en la tabla 9.39. Con los datos de presión, gas producido acumulado y tiempo Acumulado

realizamos interpolaciones para determinar el gas producido en un periodocomo así también la presión.




Tabla No 9.3 Pronostico de Producción de Gas y Condensado

10. La columna 3 de la tabla 9.3 se determina en base al gas acumulado por añorestado en año anterior por ejemplo 21.9-11.0=10.950 BCF, el caudal diariocolumna 4 resulta de la división de la producción anual dividido 365 días.

11. El Yield es las riqueza del condensado en el gas y existe una correlaciónpresentada por Forrest A. Garb que se ajusta a los pronostico de producciónde condensado en función a la declinación de la presión en el reservorio la cuales la siguiente:

n

i

f icond P

PnDY Yield

/1

11

−

⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −+=

Donde:iY n 37.15.24 −= Si

MMpc BblY i 15≤

( )( 120.01571.2191.3

−−+= iY n ) Si MMpc

BblY i 15⟩

48.10099.005.4 iY D += Si MMpc

BblY i 150≤

101ln*3.24 −= Yi D Si MMpc

BblY i 150⟩

El Yield inicial en nuestro ejemplo es 25 Bbl/MMpc por lo tanto aplicamoslas ecuaciones dadas

( )( ) ( )( ) 62.2152571.2191.31571.2191.3 120.0120.0 =−+=−+= −−iY n

21.525*0099.005.40099.005.4 48.148.1 =+=+= iY D

( )[ ] 6.202912

2772121.5*62.2125113816.0

/1

=−+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+=−

− n

i

f icond P

PnDY Yield

Esta misma manera calculamos la riqueza para todos los datos de la columna 5. lacolumna 6 es el promedio, la columna 7 se determina de la interpolación paracada año de presión.




Ejemplo No3 Determinar el tiempo de producción para una entrega de potencial delreservorio con un caudal de contrato de 50 MMPCD considerando la presión en cabeza ylas distintas presiones de planta.

Datos Básicos Iniciales:

Gas In-Situ = 526.4 BCF Temp. Reserv. = 182 oFCond. In-Situ = 30531 Mbls Temp. Cabeza = 87 oFPres. Reserv. = 3908 psi e/d Rugosidad = 0.00024Pres. Rocio = 3600 psi Prof. = 8674 piesPres. Aband. = 345 psi Caudal Contrato 50 MMPCD

Datos de Fluidos

Grav. SGg = 0.65 Grav. SGg. act. = 0.65Grav. Cond.= 65 API Grav. Cond. Act = 65 APIYield inicial= 58 Bbl/MMPC Yield actual = 20 Bbl/MMPCUisc. fluido = 0.50 cp RGA actual = 1 Bbl/MMPC

Condiciones actuales Etapa de Separación

Gas Prod. Acum. = 218.38 BCF Primera Etapa Sep.= 1400 PSICond. Acum. Prod.= 10782 MBbls Segunda Etapa Sep.= 920 PSIPr actual = 2176 PSI Tercera Etapa Sep.= 220 PSIGas Remanente = 308.017 BCFCond. Remanente = 20149 MBbls

1.- Mediante el método de balance de materiales se obtiene el volumen original In-situde gas y el volumen remanente, como así también la presión actual del reservorio debidoa la producción ya sean estos reservorios volumétricos o reservorio con entrada de agua.

En el caso de los reservorios nuevos el volumen In-Situ de gas será tomado de loscálculos volumétricos de los mapas isopacos.

2.- En base a los datos de las constantes obtenidas, C y n en pruebas de pozos de la

ecuación de Fekovichn

wf Ravgavg p pC q )(22 −= se determina los valores promedios de las

constantes. En nuestro ejemplo tenemos 2 pozos.7378.022

)(000353.0 wf Ravg p pq −= nProm.=0.7980

122)(00000377.0 wf Ravg p pq −= CProm. = 0.00010755

3.- Determine el factor de compresibilidad para las distintas presiones de reservorio ycalcule el valor p/z con su respectiva diferencial como mostraremos en la siguiente tabla9.4:

Tabla 9.4 Cálculo Capacidad de entrega del reservorio

NumeroCaudal

GasPresión De

Res. Factor. Pres./Z Del P/Zde pozos Pozo psi Z psi psi

16 3,13 2176 0,8460 2572 0,00

16 3,13 1907 0,8540 2233 338,78

20 2,50 1442 0,8777 1643 929,43

20 2,50 1108 0,9016 1229 1342,79

20 2,50 742 0,9327 796 1776,27

21 1,15 469 0,9577 490 2082,3619 0,34 315 0,9720 324 2248,35




4.- En la columna 7 de la tabla 9.4 determinamos la producción acumulativa de gas paracada etapa de depleción del reservorio, la cual está en función al caudal de producción.

Z P

Z PSitu IndoGasAcumula

/

/*∆−= , en la columna 8 mostramos la diferencial del gas

acumuladoTabla 9.5 Calculo Capacidad de entrega del reservorio

(GOIP*DelP/Z)/P/Z

Del GasAcum. Presión Est.

PresiónEst. Caudal prom. Caudal max

Gas Acum.(BSCF) (BSCF)

Sup. Est.(psi) Sup. (psi) MMPCD Entrega

0,00 0,00 1710 1714 99,20 50,0040,57 40,57 1503 1508 128,00 50,00111,30 70,73 1146 1150 72,00 50,00160,81 49,50 888 891 101,80 50,00212,72 51,91 601 602 55,00 50,00249,37 36,66 383 383 24,15 24,15269,25 19,88 258 258 6,46 6,46

5.- En la columna 9 y 10 determinamos la presión estática de superficie para untemperatura y z medio6.- Para la determinación de los caudales promedio para las distintas etapas seguimos elsiguiente proceso:a.- Primeramente determinamos cual es el potencial máximo para obtener una presiónde superficie igual a la primera etapa de separación de planta de 1400 psi, y este caudalmáximo lo subdividimos para generar una ecuación del comportamiento de la presión ensuperficie en función al caudal.

Tabla 9.6 Determinación del máximo caudal en función etapa de separación de plantaCaudal de

GasPresiónfondo

Presión enCabeza S e^s No Factor Presión

Qsc(MMscfd) (psia)

estimada(psia) Reynolds Fricción

Cabeza(psi)

1,00 2154 1770 0,4812 1,62 338263 0,01641 16902,00 2124 1745 0,4808 1,62 681354 0,01551 16583,00 2089 1716 0,4802 1,62 1030476 0,01515 16154,00 2050 1684 0,4795 1,62 1386541 0,01496 15635,00 2007 1650 0,4786 1,61 1750379 0,01483 15016,26 1949 1602 0,4773 1,61 2221132 0,01472 14061,00 2154 1690 0,4767 1,61 357012 0,01633 16942,00 2124 1658 0,4758 1,61 719200 0,01546 1662

3,00 2089 1615 0,4747 1,61 1088408 0,01511 16204,00 2050 1563 0,4734 1,61 1466301 0,01492 1568

5,00 2007 1501 0,4717 1,60 1854610 0,01480 15056,26 1949 1406 0,4690 1,60 2361701 0,01470 1410

1,00 2154 1694 0,4767 1,61 356853 0,01633 16942,00 2124 1662 0,4759 1,61 718865 0,01546 16623,00 2089 1620 0,4748 1,61 1087880 0,01511 16204,00 2050 1568 0,4735 1,61 1465570 0,01492 1568

5,00 2007 1505 0,4718 1,60 1853681 0,01480 1505

6,26 1949 1410 0,4691 1,60 2360590 0,01470 1410Como podemos observar en la tabla 9.3 el máximo caudal determinado para una presiónfluyente en cabeza de 1400 psi es 6.26 MMPCD para una presión de reservorio de 2176

psi, este caudal obtenido multiplicado por el numero de pozos nos da el caudal máximodel reservorio para una determinada presión de separación de planta de 100 MMPCD.




b.- Determinación de la nueva presión de reservorio en función a las etapas de presiónde planta, los cálculos serán mostrados en Tabla 9.7.

Tabla 9.7 Determinación de la presión de reservorio

e^s * Ptf^2

Pwf^2 - e^s

* Ptf^2 Pwf^2

e^s *

Ptf^2

e^s *

Ptf^2

e^s *

Ptf^2

Pwf^2-

e^s*Ptf^2220 920 1410 220

4623639 17377 4641016 76967 1352572 3194347 45640494445109 65905 4511014 76967 1352572 3194347 44340474217514 145206 4362720 76967 1352572 3194347 42857533945714 255428 4201141 76967 1352572 3194347 4124175

3632022 396883 4028906 76967 1352572 3194347 3951939

3178861 620365 3799227 76967 1352572 3194347 3722260Pwf^2-e^s*Ptf^2

Pwf^2-e^s*Ptf^2 Pwf Pwf Pwf Pr Pr Pr

920 1410 1410 220 920 1410 220 920

3288444 14466693158441 13166673010148 1168374

2848569 10067952676333 834559

2446654 604880 737 1273 1903 757 1284 1907

b.1- Se determina el máximo valor de la cual esta mostrado al final

de la segunda columna cuyo valor es 620365

222* wf wf PeP −

b.2 . Determinamos para el máximo caudal determinado para la presión en

cabeza de 1400 psi

wf P2

b.3.- Determinamos para los tres valores de presión de planta.

Graficar estos valores vs Pwf

222 * tf wf PeP −2 para distintas presiones en cabeza Fig 9.8

Determinacion de la Pwf Maxima

y =-1E-19x2 +x +1E+06y =-1E-19x2 +x +3E+06

R2 =1y = x - 76967

0

500000

1000000

1500000

20000002500000

3000000

3500000

4000000

4500000

5000000

0 500000 100000

0

150000

0

200000

0

250000

0

300000

0

350000

0

400000

0

450000

0

500000

0

(Pwf ^2- (e^S*Pc^2))

P w

f ^ 2

Presion Cab. 200 psiPresion Cab. 920 psiPresion Cab. 1430 psiPolinómica (Presion Cab. 920 psi)Polinómica (Presion Cab. 1430 psi)Polinómica (Presion Cab. 200 psi)

Determinamos el máximo valor de , con este valor encontrado

determinamos la Pwf de la grafica 9.8. para cada presión de cabeza, con este valor de la

222* tf wf PeP −




presión fluyente determinamos la presión de reservorio para la próxima etapa de 1907.

En el caso contrario el caudal máximo de

.- El tiempo de producción es el gas acumulado/Caudal de gas para cada declinación de

rpolando esta columnadem btener la produc ual o semestral. Como mos s en ta

b pr de deTiempo

Acum.

Gas

m.

Prod.

A

Caudal YIELD Presión por

Año

Este proceso es iterativo para determinar la próxima presión de reservorio.

7.- Volviendo a la planilla inicial Tabla 9.2 determinamos el caudal máximo de entregapor reservorio que es el caudal determinado en el inciso a, multiplicado por el numero depozos será: 6.2*16=99.2 MMPCD. El caudal de contrato mostrado en columna 12 es

constante siempre cuando el caudal máximo multiplicado por el número de pozo, estepor encima del caudal de contrato o entrega.entrega será tomado como el caudal máximo a esa determinada presión de reservoriopor número de pozos.8la presión esta puede estar en día y tiempo acumulado en años.

9.- Con la planilla inicial podemos tener las tres columnas más importantes que son elGas Acumulado, Presión de reservorio, en función del tiempo, intepo

os oTa

ción anFinal de

traremogas

bla final:la 9.8 Tabla onóstico entrega

Acum. Gas Acu nual Diario YIELD PROMEDIO

Años (BSCF)T(B (M Bbl Bbl/otalSCF) (BSCF) MPCD) /MMpc MMpc PSI

Actual 218,383 20,0 2176

1 18,25 236,63 18,250 50,00 20,4 20,20 2055

2 36,50 254,88 18,250 50,00 19,9 20,14 1934

3 54,75 273,13 18,250 50,00 19,4 19,62 1814

4 73,00 291,38 18,250 50,00 18,9 19,15 1694

5 91,25 309,63 18,250 50,00 18,5 18,71 1574

6 109,50 327,88 18,250 50,00 18,1 18,30 1454

7 127,75 346,13 18,250 50,00 17,7 17,91 1331

8 146,00 364,38 18,250 50,00 17,4 17,54 12089 164,25 382,63 18,250 50,00 17,0 17,19 1084

10 182,50 400,88 18,250 50,00 16,7 16,86 955

11 200,75 419,13 18,250 50,00 16,4 16,54 826

12 217,38 435,76 16,630 45,56 16,1 16,25 707

13 230,92 449,30 13,538 37,09 15,9 16,00 606

14 244,45 462,83 13,532 37,07 15,7 15,79 506

15 252,93 471,31 8,481 23,24 15,6 15,62 441

16 258,51 476,89 5,579 15,28 15,5 15,51 398

17 4,10 82,4926 4 5,594 15,33 15,4 15,43 355

17,92 9,25 ,63 5,146 526 487 14,10 15,3 15,35 31

Prod.

Anual

Prod

Acum.

Prod. Acum Caudal

Dia

Reserva Factor De

R

Factor De

RTotal rio Rem. ec. ec.Cond.(

nd.( Co Gas BSCF Gas % Cbbl)Cobbl) nd. (bbl) (BPD) ond. %

10382000 308,02 0,41 0,34

368705 368705 10750705 1010 289,77 0,45 0,35

367499 736203 11118203 1007 271,52 0,48 0,36

358096 1094300 11476300 981 253,27 0,52 0,38

349441 1443741 11825741 957 235,02 0,55 0,39

341406 1785147 12167147 935 216,77 0,59 0,40

333920 2119067 12501067 915 198,52 0,62 0,41

326841 2445908 12827908 895 180,27 0,66 0,42

320128 2766035 13148035 877 162,02 0,69 0,43313802 3079837 13461837 860 143,77 0,73 0,44




307712 3387550 13769550 843 125,52 0,76 0,45

301863 3689413 14071413 827 107,27 0,80 0,46

270225 3959638 14341638 740 90,64 0,83 0,47

216658 4176296 14558296 594 77,10 0,85 0,48

213664 4389960 14771960 585 63,57 0,88 0,48

132471 4522431 14904431 363 55,09 0,90 0,4986540 4608971 14990971 237 49,51 0,91 0,49

86302 4695273 15077273 236 43,91 0,92 0,49

78979 4774252 15156252 216 38,77 0,93 0,50

Los resultados obtenidos mostraremos el la Figura 9.9

Pronóstico de produccion de Gas

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tiempo de Produccion en Años

C a u d a l

0

500

1000

1500

2000

2500

P r e s i o n R e s e r .

C a

u d a l

C o n d

Caudal Diario de Gas

Caudal de Condensado

Presion de Reservorio

Figura.9.9 Pronóstico de producción del gas9.7

rforaciones, proceso y transportación. Las facilidades económicas consideradaspodrían jugar un papel determinante en el plan de desarrollo y producción de un campogas

onsiderando el plan de producción mostrada en la figura 9.10, donde el patrón depro es son:

2. Periodo de la producción constante.

es presiones en cabeza. El patrón de desarrollo indica dos periodos deerforación durante la producción seguida por un periodo de producción constante sinerforación.

.- Desarrollo de la Optimización

El plan de producción de un campo de gas deberá ser realizado en base a lademanda del mercado. Esto generalmente lleva a la restricción del caudal, a la cual laproducción debe ser entregada. Por otro lado el caudal de producción podría ser limitadopor las pe

ifero.

Cducción esta dividida en tres partes las cual

1. Periodo del aumento de la producción.

3. Periodo de la declinación de la producción.

El plan de desarrollo podría ser determinado por la capacidad de entrega del reservoriopara diferentpp




Figura 9.10 Ca p a c i d a d d e e n t r e g a d e l r e s e r v o r i o c o n l a p r e s i ón e n t u b e ría

El potencial del reservorio puede ser mantenido para pozos con bajas presión encabeza mediante compresores de gas.



Ecuaciones de Estado 262

10.1.-Introducción.

CAPITULO

X ECUACIONES DE ESTADO GASES REALES

Una ecuación de estado es una expresión analítica que relaciona la Presión P , laTemperatura T y el Volumen V . Una descripción propia del PVT relaciona los fluidos de unhidrocarburo con el volumen y el comportamiento de la fase de fluidos en el reservorio y lapredicción del comportamiento de la separación en superficie dependiendo de las facilidades.La relación anterior PVT es usada únicamente para describir el comportamiento volumétricode gases reales de hidrocarburos a presiones aproximadas a la atmosférica la cual sonobtenidas experimentalmente.

Una de las limitaciones en el uso del factor de compresibilidad en la ecuación deestado, es el de describir la conducta de los gases en la que el factor de compresibilidad Zno es constante. Por lo tanto no se pueden hacer manipulaciones matemáticas

directamente, pero son logradas a través de técnicas numéricas. Las ecuaciones de estadofueron propuestas en bases a coeficientes las cuales son asumidas para corregir elcomportamiento de la ley del gas real.

En general, cualquier ecuación de estado que proporciona los datos volumétricosfiables encima del rango de la integral Ec 10.1 puede ser usada para describir elcomportamiento de la fase fluido. Varios tipos de ecuaciones de estado han sido aplicados alos fluidos de reservorio de hidrocarburos. La ecuación más simple y muy exitosa es laecuación semi empírica de Van Der Waals con dos o tres parámetros los cuales mostraremosen punto siguiente.

LnZ V V

RT

n

p

RT v niV T i

−∂

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

= ∫∞

,,

1ln φ Ec.10.1

10.2.-Ecuaciones de Estado de Van der Waals.

Van der Waals en el 1873 comenzó a desarrollar una ecuación semi empírica para losgases reales, incluyendo parámetros que representa la atracción y repulsión intermolecularde fuerzas. Esta ecuación 10.2 ha sido revisada y modificada por varios investigadores.Otras ecuaciones con algunos parámetros han sido usadas para describir el comportamientode fase, algunos con razonable éxito

( ) RT bV Vm

a p m =−+ *)(

2Ec. 10.2

Donde:

p= presión del sistema, psiT= temperatura del sistema, oRR= constante del gas, 10.73 psi-ft3 /lb-mol, oRV= volumen, ft3 /mol

En el desarrollo empírico de las ecuaciones de estado para los gases reales, en el intentode tratar de eliminar la forma tradicional, Van der Waals adicionó el término a/Vm 2 a lapresión y sustrajo la constante b del volumen molar. El termino a/Vm2 representa unesfuerzo para corregir la presión para las fuerzas de atracción entre moléculas. La presión

262




actual ejercida sobre recipiente es menos que la cantidad a/Vm2 que es la presión ejercidapor un gas ideal.

La constante b es considerada como la corrección al volumen molar debido al volumenocupado por las moléculas, las constantes a y b son características particulares del gas,donde R es la constante universal de los gases. La ecuación de Van der Waals está limitada

en su uso solamente es seguro para bajas presiones.a. A bajas presiones y grandes volúmenes, el parámetro b sevuelve despreciable en comparación con V y el términofuerzas atractivas a/V 2 se vuelve insignificante, y porconsiguiente la ecuación de Van der Waals se reduce a laecuación de gas ideal .

b. A altas presiones, p → ∞, El volumen V se vuelve muypequeño y se aproximan al valor b, que es el volumenmolecular real.

La ecuación de Van der Waals o cualquier otra ecuación de estado puede ser expresadaen una forma más generalizada como ser:

atractiva.Prepulsiva.PP −= Ec.10.3

Donde el término Presión Repulsiva P repulsiva es representada por el término RT/(V-b) y el termino Presión atractiva P atractiva es descrito por a/V2

Figura 10-1 Relación presión-volumen para un compuesto puro.

En la determinación de valores de las dos constantes a y b para cualquier sustancia pura,Van der Waals observa que la isoterma crítica tiene una pendiente horizontal y un punto deinflexión al punto crítico, esto es mostrado en la figura 10-1.

Esta observación es expresada matemáticamente de la siguiente manera:

0V

p,0

V

p

Tc

2

2

Tc

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

∂∂

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

Ec. 10.4

Diferenciando la ecuación 10.2 con respecto al volumen en el punto crítico dando comoresultado:

( )0

V

a2

bV

RT

V

p3c

2

c Tc

=+−

−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

Ec.10.5

( )0

V

a6

bV

RT2

V

p4c

3

c Tc

2

2

=+−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

∂∂

Ec.10.6

263




Resolviendo las ecuaciones 10.5 y 10.6 simultáneamente para los parámetros a y b tenemos:

cV3

1b ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ = Ec. 10.7

cc

VRT9

8a ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ = Ec. 10.8

En la ecuación 10.7 sugiere que el volumen de las moléculas b es aproximadamente0.333 del volumen crítico de la sustancia. Los estudios experimentales revelan que b esta enel rango de 0.24 hasta 0.28 del volumen crítico.

Aplicando ecuación 10.2 al punto crítico (es decir, poniendo T = Tc, P = Pc, y V =Vc) ycombinando con ecuaciones 10.7 y 10.8, conseguimos:

( ) ccc TR375.0Vp ∗= Ec.10.9

La Ecuación 10.9 muestra la indiferencia del tipo de substancia, la ecuación de estadode Vander Waals produce un factor de compresibilidad de gas crítico universal Zc de 0.375.Los estudios Experimentales muestran que los valores de Zc para las substancias van entre0.23 hasta 0.31. La ecuación 10.9 puede combinarse con las ecuaciones 10.7 y 10.8 paradar una expresión más conveniente en el cálculo de los parámetros a y b, entonces seria:

c

2c

2

ap

TRa Ω= Ec.10.10

c

ca

p

RTb Ω= Ec. 10.11

Donde:R= constante del gas, 10.73 psia-ft3 /lb-mol-oRPc= Presión crítica, psiaTc= Temperatura crítica, oRΩa= 0.421875Ωb= 0.125

La ecuación 10.2 también puede expresarse en forma cúbica en términos del volumen V como sigue:

0p

abV

p

aV

p

RTbV 23 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +− Ec. 10.12

También la ecuación 10.12 normalmente está referida a dos parámetros de la ecuacióncúbica de estado. El término dos parámetros se refiere a los parámetros a y b. El término laecuación cúbica de estado implica una ecuación que, si se extendiera, contendría términosde volumen elevados al primero, segundo, y tercer orden.

Quizás los rasgos más significantes de la ecuación 10.12 consisten en el fenómeno dellíquido-condensación y el paso del gas a la fase líquida cuando el gas es comprimido. Estosrasgos importantes de los parámetros a y b referidos por las ecuaciones de estado de Van

der Waals se discute en conjunto con la Figura 10-2

264




Figura 10-2 Comportamiento volumétrico de un componente puro es predecido por laecuación de estado de Van Der Waals.

Considerando que una sustancia pura con un comportamiento de P-V como es mostradoen figura 10.2, asuma que la sustancia se mantiene a una temperatura constante T debajode su temperatura crítica. A esta temperatura, la ecuación 10.12 tiene tres raíces reales(volúmenes) para cada una de las presiones especificas p. Una solución típica de la ecuación

10.12 a temperatura constante que T es mostrado gráficamente por la isoterma: la curva detemperatura constante DWZEB, en la figura 10-2. Los tres valores de V son la intersecciónB,E y D en la línea horizontal, correspondiendo a un valor arreglado de la presión. Estecálculo de la línea (DWZEB) aparece para dar una transición continua de la fase gaseosa a lafase líquida, pero en realidad, la transición es abrupta y discontinua, con ambos, líquido yvapor que existen a lo largo de la línea recta horizontal DB.

Examinando la solución gráfica de la ecuación 10.12 muestra que la raíz más grande(volumen), es indicada por el punto D, y corresponde al volumen del vapor saturadomientras que el volumen positivo más pequeño, que es indicado por el punto B,corresponde al volumen del líquido saturado. La tercera raíz, punto E, no tiene ningúnsignificado físico. Debe notarse que estos valores aproximadamente son idénticos a latemperatura crítica Tc de la sustancia.

La ecuación 10.12 puede expresarse en una forma más práctica en términos del factor decompresibilidad Z . Reemplazando el volumen molar V en ecuación la 10.12 con ZRT/p tenemos :

( ) 01 23 =−++− AB AZ Z B Z Ec. 10.13

Donde:

22 TR

apA = Ec. 10.14

RT

bpB = Ec. 10.15

Z= factor de compresibilidad.P= presión del sistema, psia.T= temperatura del sistema, oR.

La ecuación 10.13 muestra una raíz real en la región de una fase (en algunas regionessúper criticas, puede mostrar tres raíces reales para Z , donde la mayor raíz es el valor decompresibilidad) y tres raíces reales en la región de dos fases (donde la presión del sistemaes igual a la presión de vapor de la sustancia). En el último caso, la raíz más grandecorresponde al factor de compresibilidad de la fase de vapor Z V , mientras la raíz positivamás pequeña corresponde al factor de compresibilidad del líquido Z L.

265




La solución de la ecuación poligonal de tercer grado, para determinar las distintas raíceses la siguiente:

( ) 01 23 =−++− AB AZ Z B Z

032

2

1

3 =+++ a Z a Z a Z Ec. 10.16

Donde:

a1=-(1+B)( )

9

3 2

12 aaQ

−=

a2=A( )

54

2279 3

1321 aaaa J

−−=

a3=-AB23 J Q D +=

Si D>0 la ecuación solamente tiene una solución

( ) ( ) 3/1

3/13/1

1 a D J D J Z −−++= Ec. 10.17

Si D<0 la ecuación tiene tres soluciones

3/3

cos2 11 aQ Z −⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=θ Ec.10.18

3/1203

cos2 12 aQ Z −⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−= θ θ Ec.10.19

3/2403

cos2 13 aQ Z −⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−=θ Ec. 10.20

Donde:

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ −

= −

3

1cosQ

J θ

Si D=0 la ecuación tiene tres soluciones dos de ellas iguales3/2

1

3/1

1 a J Z −= Ec. 10.21

3/1

3/1

32 a J Z Z −−== Ec.10.22

Ejemplo 10.2.1 un propano puro es cerrado en un container a 100 oF. El líquido y elgas está presente, calcule la densidad de la fase gas y líquido mediante la ecuación de Vander Waals

Solución:• Determinamos la presión de vapor del propano en tablas. A ésta presión pueden

existir las dos fases Pv=188 psi.• Calcule los parámetros a y b cuyas ecuaciones son 10.10 y 10.11

( ) ( )34975

3,616

666*73,10421875,0

2222

==Ω=c

c

a p

T Ra

4494,13,616

666*73,10125,0 ==Ω=

c

c

a p

RT b

• Calculamos los coeficientes A y B

266




1792,0560*73,10

185*349752222

===T R

ap A

04462,0560*73,10

185*4494,1===

RT

bp B

• Sustituimos los valores de A y B en la ecuación general 10.13

( ) 004462,0*1792,01792,004462,01 23 =−++− Z Z Z

00079959,01792,004462,1 23 =−+− Z Z Z • Resolviendo la ecuación Poligonal de tercer grado tenemos la siguiente solución

D= -7,16E-6 Zl=0,1014 Zv=0,8418

• Calculamos la densidad de la fase líquida y gaseosa

pclb

T R Z

PM P

g

g 60,1560*73.10*8418,0

44*185

**

*=== ρ

pclb

T R Z

PM P

o

o 35.13560*73.10*1014,0

44*185

**

*=== ρ

10.3.-Ecuación de estado Redlich-Kwong.

Redlich y Kwong (1948) demostraron que con un simple ajuste, el término Presiónatractiva de Van der Waals (a/V2) podría mejorar considerablemente la predicciónvolumétrica y propiedades físicas de la fase de vapor. Los autores reemplazaron el términode presión atractiva con un término de dependencia de temperatura generalizado. Suecuación tiene la forma siguiente:

( ) 5.0 TbVV

a

bV

RTp

+−

−= Ec. 10.23

Donde:T es la temperatura del sistema en °R.

Redlich y Kwong, en el desarrollo de su ecuación, notaron que cuando la presión delsistema se eleva mucho, es decir, p →∞, el volumen molar V de la sustancia se encoge aaproximadamente 26%, este volumen crítico es indiferente a la temperatura del sistema. Enconjunto, contribuyeron a generar la ecuación 10.23 que satisface la condición siguiente:

b = 0.26 VcEc.10.24

Imponiendo las condiciones del punto crítico (expresado por la ecuación 10.4) en laecuación 10.23, y resolviendo las ecuaciones resultantes simultáneamente, tenemos:

c

5.2c

2

ap TRa Ω= Ec. 10.25

c

cb

p

RTb Ω= Ec. 10.26

Donde:Ωa= 0.42747Ωb= 0.08664

267




Igualando la ecuación 10.26 con la ecuación 10.24 tenemos:

ccc RT333.0Vp = Ec. 10.27

La ecuación 10.27 muestra que la ecuación de estado de Redlich Kwong, el factor decompresibilidad crítico universal ( Zc ) de 0.333 para todas las substancias. Como se indicóantes, los rangos de compresibilidad críticos de gas van de 0.23 a 0.31 para la mayoría delas substancias.

Reemplazando el volumen molar V en la Ecuación 10.23 con ZRT/p tenemos:

0ABZBBAZZ 223 =−−−+− Ec. 10.28

Donde:

5.22 TR

apA = Ec.10.29

RT

bpB = Ec.10.30

Como en la ecuación de estado de Van der Waals, la ecuación 10.28 muestra una raíz realen la región de una fase (fase gaseosa o fase liquida) y tres raíces reales en la región de dosfases. En último caso, la raíz más grande corresponde al factor de compresibilidad de la fasegaseosa Z V , mientras la raíz positiva más pequeña corresponde al factor de compresibilidaddel líquido Z L.

Ejemplo 10.3.1 Calcule la densidad del petróleo con la siguiente composición adjunta parauna presión de reservorio de 4000 psi y una temperatura de 160 oF . Utilizando lacorrelación de Redlicch-Kwong. PMC7+=215, sgC7+=0,8429.

• Primeramente calculamos las propiedades pseudos criticas del C7+

• Determinamos los demás parámetros necesarios

• Con los valores de A y B determinamos el factor de compresibilidad del líquido,solucionando la ecuación cúbica.

268




• Con los datos obtenidos determinamos la densidad del petróleo.

pclb

T R Z

PM P

o

o 5,24620*73.10*4606,2

25,100*4000

**

*=== ρ

Ejemplo 10.3.2. Calcule la densidad de la fase gaseosa con los siguientes componentesen tabla adjunta, para una presión de 4000 psi y una temperatura de 160 o F

• Al igual que el ejercicio anterior se calcula las propiedades críticas del c7+ que sonlas mismas por tratarse del mismo ejemplo.

• Calculamos el factor de compresibilidad de la ecuación cúbica como se muestra encuadro adjunto.

• Calculamos la densidad del gas

pclb

T R Z

PM P

g

g 90,12620*73.10*3454.1

88.28*4000

**

*=== ρ

269




10.4. Ecuación de Estado de Soave-Redlich-Kwong y sus Modificaciones.

Uno de los hitos más significantes en el desarrollo de ecuaciones cúbicas de estadofue la publicación por Soave (1972) que es una modificación en la evaluación del parámetroen el término Presión atractiva de la ecuación de estado de Redlich-Kwong (ecuación 10.23).Soave remplaza el término (a/T 0.5 ) en dicha ecuación con un termino mas general de

temperatura-dependiente que es denotado por (aα) para obtener:

( )bVV

a

bV

RTp

+α

−−

= Ec.10.31

Donde α es un factor adimensional que se vuelve unidad a T = Tc . A otras temperaturasque no son la temperatura crítica, donde el parámetro α es definido por la expresiónsiguiente:

(( 25.0r T1m1 −+=α )) Ec.10.32

c

c

cP

T Ra

22

42747,0= Ec. 10.33

c

C

P RT b 08664.0= Ec.10.34

Donde Ωa y Ωb según Soave-Redlich-Kwong (SRK) son los parámetros dimensionales delcomponente puro y tiene los siguientes valores: Ωa =0.42747 Ωb =0.08664. El parámetro m es correlacionado con el factor acéntrico, para la ecuación de fogosidad del líquidosaturado y fase de vapor Tr=0.7

20.176-574.1480.0m ωϖ+= Ec.10.35

Graboski y Daubert usaron la presión de vapor y modificaron la Ec.10.35 para uncomponente puro

20.156136-55171.148508.0 ω ϖ +=m Ec. 10.36

Donde:Tr = temperatura reducida T/Tcω = factor acentrico de la substanciaEdmister y Lee (1984) mostraron que los dos parámetros a y b pueden ser determinados

por un método más conveniente. Para una isoterma crítica:

( ) 0VVV3VV3VVV 3c

2c

2c

33

c =−+−=− Ec. 10.37

La ecuación 10.31 también puede ponerse en una forma cúbica y obtendríamos:

0p

baVb

p

bRT

p

aV

p

RTV 223 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ α−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

α+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡− Ec. 10.38

Al punto crítico, las ecuaciones 10.37 y 10.38 son idénticas y α = 1 Igualando resultanlos términos:

c

cc

p

RTV3 = Ec.10.39

2

c

c

c

2c b

p

bRT

p

aV3 −−= Ec.10.40

270




c

3c

p

abV = Ec.10.41

Resolviendo las ecuaciones anteriores para los parámetros a y b nos da las expresionesmostradas en las ecuaciones 10.33, 10.34. La ecuación 10.39 indica que la ecuación deestado de Soave Redlich Kwong tiene un factor universal de compresibilidad crítico del gas

de 0.333. Combinando Ecuación 10.39 con 10.26, tenemos: Ec.10.42vV26.0b =Introduciendo el factor de compresibilidad, Z , en la ecuación 10.38, reemplazando el

volumen molar V en la ecuación con (ZRT/p) y reestructurando, tenemos:

0ABZBBAZZ 223 =−−−+− Ec. 10.43

Con:

( )( )2RT

paA

α= Ec. 10.44

RT

bpB = Ec. 10.45

Donde:p = la presión del sistema. PsiaT = la temperatura del sistema, ºR,R = 10.730 psia ft3/lb-mole ºR

Para usar la Ecuación 10.43 con mezclas, se requiere una combinación de reglas paradeterminar los términos a y b para las mezclas. Soave adoptó las siguientes combinacionesde reglas:

( ) ( ) ( )1kaaxxa ij

5.0

ji ji ji ji

m −ααΣΣ=α Ec. 10.46

[ iiim bxb Σ= ] Ec. 10.47Donde:

( )( )2

m

RT

paA

α= Ec. 10.48

RT

pbB m= Ec.10.49

10.4.1.- COEFICIENTE DE ITERACION BINARIO (Kij)

El parámetro Kij es un factor de la corrección determinado empíricamente llamadotambién el coeficiente de interacción binario, caracterizando la forma binaria de loscomponentes i y j en las mezclas de hidrocarburos.

Estos coeficientes de la interacción binarios son usados para modelar la interacciónintermolecular a través de un ajuste empírico del termino (aα )m representadomatemáticamente por la ecuación 10.46. Ellos son dependientes en la diferencia de tamañomolecular de los componentes en un sistema binario y son caracterizados por las siguientespropiedades, como resumió por Slot-Petersen (1987).

*La interacción entre los componentes de hidrocarburos incrementa la diferencia relativaentre sus incrementos de pesos moleculares: kij+1>kij

271




*Los componentes del hidrocarburo con el mismo peso molecular tienen un coeficiente deinteracción binario de cero: Kij=0

*La matriz de coeficiente de interacción binaria es simétrica: k ij=kij

Los coeficientes binario Kij, representan una medida de la diferencia de las iteraciones

entre componentes de soluciones con comportamiento ideal Kij=0 y las soluciones concomportamiento real. Soluciones ideales son aquellas donde las iteraciones entre lasmoléculas i-j son iguales a las que ocurren entre moléculas jj-ii asi, kij=0 cuando i=j, kij esaproximadamente igual a cero para componentes pares que formen soluciones, con elcomportamiento cercano al ideal y kij es diferente a cero cuando el par de componentesforman soluciones altamente no ideales, como las mezclas de los hidrocarburos.

Las ecuaciones de estado requieren de los coeficientes de iteración binaria para corregirel parámetro en la mezcla. Existen varias formas de calcular los kij las cuales presentamos acontinuación:

Los valores kij se igualan a cero cuando la mezcla está compuesta de hidrocarburosparafínicos no polares con poca diferencia en el tamaño de las moléculas. Algunos

investigadores han reproducido satisfactoriamente los datos experimentales de la mezcla dehidrocarburo parafínicas.

London presentó una teoría sobre la iteración atractiva entre moléculas no polaressimétricas, Chueh y Prausnits propusieron la siguiente ecuación para calcular el coeficientede iteración binaria.

3

3/13/1

3/13/1**2

1⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−=

−−

−−

ji

ji

ijvcvc

vcvcK Ec. 10.50

Donde vci y vcj son los volúmenes críticos molares de los componentes i y j, en pc/lb-mol. La ecuación 10.50 fue utilizada por Chueh y Prausnitz en una serie de trabajos

publicados sobre la aplicación a mezclas multicomponentes. La ecuación anterior da buenosresultados para mezclas de hidrocarburos parafínicos pero debe modificarse cuando se aplicaa seudo componentes o mezclas entre componentes polares y no polares (CO2, N2, H2S).La tabla 10.1 muestra valores de kij calculados con la ecuación de Chueh y Prausnits. Laecuación 10.50 se puede generalizar de la forma siguiente:

n

ji

ji

ijvcvc

vcvc f K

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−=

−−

−−

3/13/1

3/13/1**

1 Ec. 10.51

Donde los valores de f y n se pueden ajustar usando datos experimentales como se muestraen Tabla 10.1. Los seudo componentes (pesos moleculares C1-N2, 16,36; C3-C5, 55,23;C6-c12 135 y C16+, 269)

10.4.1.1.- AJUSTE EN BASE A DATOS DE LABORATORIO

Existen infinidades de propuestas para determinar los coeficientes de iteración binariausando los datos de laboratorio, como base principal. El procedimiento básico es el deobtener una matriz de los valores de kij, que minimice las diferencias entre datosexperimentales y valores calculados con las ecuaciones de estado. En la búsqueda de lamatriz de kij que minimice el error se pueden utilizar técnicas estadísticas como la de laregresión no lineal, sobre todo cuando se trata de ajustar datos experimentales de mezclamulticomponentes. Utilizando esta técnica, Lee, y Cols obtuvieron valores de kij metano-

272




parafinas kij. Como se puede observar en la figura 10.1, al graficar kij vs Mj (j>1) se obtuvouna variación lineal. Además se puede observar que para J<= 5, kij <0.001aproximadamente cero lo cual concuerda con las observaciones hechas por Soave y PenRobinson y Bishnoi.

Investigadores de Gulf obtuvieron una matriz de kij tabla 10.2 para optimizar los

parámetros de PR estos valores de kij fueron usados en la simulación de un yacimiento degas condensado con condensación retrograda. Otras compañías como Arco y Chevronrealizaron sus propias investigaciones y confeccionaron sus propias matrices ver tabla 10.3

Tabla 10.1 valores de la constante binaria kij según Chueh y Prausitz

Tabla 10.2 valores de la constante binaria kij usados por Gulf

Tabla 10.3 valores de la constante binaria kij usados por Arco

273




Fig. 10.1 Coeficiente de Iteración Binaria

10.4.2.- FUGACIDADLa fugacidad f es una medida de la energía molar de Gibbs de un gas real. Es evidente

por definición que la fugacidad tiene las unidades de presión. De hecho, la fugacidad puedeparecerse a una presión de vapor modificada para representar correctamente la tendenciade escape de las moléculas de una fase a otra. Para bajas presiones la fugacidad y la presiónson iguales. En una forma matemática, la fugacidad de un componente es definida por lasiguiente expresión:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ −=

∫

p

dp

p

Z EXPP f

0

1* Ec. 10.52

Donde:f = fugacidad, psia,P = presión, psia,Z = factor de compresibilidad

El potencial químico de los líquidos deberá ser igual que el potencial químico del gas acondicioes de equilibrio. Para una sustancia pura esto significa que para cualquier punto a lolargo de la línea de la presión de vapor, el potencial químico del líquido deberá ser igual alpotencial químico del gas. Asi la ecuación 10.53 muestra la fugacidad del líquido quedebería ser igual a la fugacidad del gas en la línea de la presión de vapor.

( ) P RT

V

f m

∂⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

=∂ ln Ec. 10.53

Li

yi f f = Ec. 10.54

Donde:yif = fugacidad del componente i en la fase gaseosa, psi.Lif = fugacidad del componente i en la fase liquida, psi.

n = número de componentes en el sistema.

274




La relación de la fugacidad con la presión, es decir, f/p, se llama el coeficiente defugacidad y viene expresada en la siguiente ecuación:Φ

M

V

M

V PV

RT

RT Z Z

P

f M

∂⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−−=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∫∞

1ln1ln Ec. 10.54

Soave aplicó la anterior relación termodinámica generalizada a la ecuación 10.31 para

determinar el coeficiente de fugacidad de un componente puro, resultando:

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−−−−=Φ

Z

B Z Ln

B

A B Z Ln Z 1ln Ec.10.55

La fugacidad del componente en cada fase se introduce para desarrollar un criterio parael equilibrio termodinámico. Físicamente, la fugacidad de un componente en una fase conrespecto a la fugacidad del componente en una segunda fase es una medida del potencialpara el traslado del componente entre las fases.

El coeficiente de fugacidad de componente en una mezcla líquida de hidrocarburo o unamezcla gaseosa de hidrocarburo es una función de la presión del sistema, fracción molar, yla fugacidad del componente, y esta definido por las expresiones siguientes:

py

f

i

y

iyi =Φ Ec. 10.56

py

f

i

LiL

i =Φ Ec.10.57

Donde:yiΦ = coeficiente de fugacidad del componente i en la fase gaseosa.LiΦ = coeficiente de fugacidad del componente i en la fase líquida.

Está claro que en el equilibrio la relación de equilibrio Ki , está previamente

definido por la ecuación 10.58 y también puede determinarse a partir de la siguienterelación:

Li

yi f f =

yi

Li

i

yi

i

Li

i

py

f

px

f

K ΦΦ

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦⎤⎢

⎣⎡

= Ec.10.58

Reid y Sherwood (1977) definió el coeficiente de fugacidad de componente i en unamezcla de hidrocarburo por la siguiente relación termodinámica generalizada:

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−−−−=Φ

Z

BZLn

B

ABZLn1ZLn Ec. 10.59

Donde:V = volumen total de n moles de la mezcla

ni = número de moles del componente iZ = factor de compresibilidad de la mezcla de hidrocarburo

Combinando la anterior definición termodinámica de la fugacidad con la ecuación deestado de Soave Redlich Kwong (ecuación 10.31), Soave propuso la siguiente expresiónpara el coeficiente de fugacidad de cada componente i en la fase líquida:

275




( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

ΨΨ

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=Φ

Lm

iiL

m

LiL

iZ

B1Ln

b

b2

B

ABZLn

b

1ZbLn Ec.10.60

( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

Ψ

Ψ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=Φ

v

m

iiv

m

v

iv

i Z

B Ln

b

b

B

A B Z Ln

b

Z b Ln 1

21Ec. 10.61

Donde:( ) ( )∑ −αα=Ψ

jij

5.0

ji ji ji k1aax Ec.10.62

( ) ( )∑∑ −αα=Ψ j

ij

5.0

ji ji jii

k1aaxx Ec.10.63

10.4.3.-CORRECIONES VOLUMETRICAS DE LA ECUACION DE ESTADO

Peneloux (1982) desarrolló un procedimiento para mejorar las predicciones volumétricasde la ecuación de estado de Soave Redlich Kwong introduciendo un parámetro de correcciónde volumen c i en la ecuación. El tercer parámetro no cambia las condiciones de equilibrio devapor-líquido determinadas por la ecuación modificada de Soave Redlich Kwong, peromodifica el volumen de líquido y de gas por efecto de la translación a lo largo del eje de

volumen. Ellos propusieron lo siguiente:

( )∑−=i

iiLL

corr cxVV Ec. 10.64

( )∑−=i

iiVV

corr cyVV Ec.10.65

Los autores propusieron seis esquemas diferentes para calcular el factor de corrección c i para cada componente. Para los fluidos de petróleo e hidrocarburos pesados, Peneloux ycolaboradores sugirieron que el mejor parámetro correlacionado para c i es el factor decompresibilidad de Rackett Z RA. El factor de corrección es definido matemáticamente por larelación siguiente:

( )ci

ciRAi

p

TZ29441.043797878.4c −= Ec.10.66

Donde:ci = factor de corrección del componente i, ft3 /lb-mol.Tci = temperatura critica del componente i, oR.pci = presión critica del componente i, psia.

Z RA es una constante única para cada compuesto. Los valores de Z RA en general no sonmuy diferentes a los del factor crítico de compresibilidad Z c . Si estos valores no estándisponibles, Peneloux et al. Propusieron la siguiente correlación par calcular c i .

( )ci

ciii

p

T0928.00261.043797878.4c ω+= Ec.10.67

Donde:ωi = factor acentrico del componente i .

10.5.- ECUACIONES DE ESTADO DE PENG ROBINSON

Peng y Robinson modificaron el término de la atracción intermolecular, principalmentepara mejorar la predicción de la densidad en comparación con SRK (Soave Realich Kwon). Laecuación es la siguiente:

276




( ) ( )( ) RT bV

bV bbV V

aP M

M M M

T =−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−+++

α Ec.10.68

Agrupándola dentro de una ecuación cúbica

032 2223 =⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −−−⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −−+⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −− b

P

bRT

P

abV b

P

bRT

P

aV b

P

RT V T

M

T

M M Ec.10.69

Aplicando la primera derivada y la segunda derivada de la sustancia pura en el puntocritico

0)( =∂∂

Tc

M V

p 0)(

2

2

=∂

∂Tc

M V

p

( )0

2)(

32=+

−−=

∂∂

Mc Mc

Tc

M V

a

bV

RTc

V

pEc.10.69

( )0

62)(

432

2

=−−

=∂

∂

Mc Mc

Tc

M V

a

bV

RTc

V

pEc.10.70

Combinando estas tres ecuaciones tenemos:

c

c

p

T Ra

64

27 22

= c

c

c p

T Ra

22

457235.0= Ec.10.71

c

c

p

RT b

8=

c

c

c p

RT b 077796.0= Ec.10.72

El parámetro alfa al igual que la anterior correlación se toma la misma

(( 25r T1m1 −+=α )) Ec.10.73

Donde:

m = 0.3746 + 1.5423 ω – 0.2699 ω2

Esto fue extendido después por los investigadores para dar la siguiente relación:

m = 0.379642 + 1.48503 ω – 0.1644 ω2 + 0.01667 ω3 Ec.10.74

El termino at vária con la temperatura; ac es el valor a la temperatura critica, la

variación de la temperatura at : α cT aa =

( )( )5.025.0 126992.054226.137464.01 Tr ww −−++=α Ec. 10.75

El factor acéntrico es una constante para cada componente puro; los valores A y Bson los siguientes:

22T RPa A T =

RT bP B =

Reestructurando la ecuación 10.68 en la forma del factor de compresibilidad, tenemos:

Z3 + (B-1) Z2 + (A-3B2-2B)Z-(AB-B2-B3) = 0 Ec.10.76

La Ecuación 10.76 es una ecuación cúbica con coeficientes reales así, los valores de z seobtienen igualando la ecuación a cero. Existen tres soluciones reales cuando la presión ytemperatura están en la línea de la presión de vapor cuando el líquido y gas están

277




presentes. Una solución real y soluciones complejas existen cuando la temperatura está porencima de la temperatura crítica. Existe una única solución si la temperatura esta porencima de la temperatura critica. Si hay tres soluciones el valor de Z mayor quiere decir queestá el gas en equilibrio. Cuando el valor de Z es pequeño el valor de z está en equilibrio conel líquido. Aplicando la relación termodinámica, obtenida por la ecuación 10.68, se obtiene laexpresión siguiente para la fugacidad de un componente puro:

⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣⎡

−+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−−−−=⎟⎟

⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

B Z

B Z

B

A B Z Z

p

f

g

g

gg

g

414.2

414.2ln

82843.2)ln(1ln Ec.10.77

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−−=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

B Z

B Z

B

A B Z Z

p

f

L

L L L

L

414.2

414.2ln

82843.2)ln(1ln Ec. 10.78

Son ecuaciones aplicadas para la mezcla total. En el caso de cada componente sepresenta la siguiente ecuación.

( ) ( ) ( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−−

++−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−+−−=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

B Z

B Z B A

B

A B Z B Z

p

f

L

L j j j L L

L

1424.2

141.2ln

82843.21)ln(ln ¡¡¡

Ec. 10.79

( ) ( ) ( )( ) ⎥

⎥⎦⎤

⎢⎢⎣⎡

−−++−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡−−+−−=⎟⎟

⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

B Z

B Z B A

B

A B Z B Z

p

f

g

g

j j jgg

g

1424.2

141.2ln

82843.21)ln(ln ¡¡¡

Ec.10.80

Donde:

b

b B

j=¡Ec. 10.81

( ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= ∑

i

TiiTj

T

J kija ya

a A 12

1 5.05.0¡ ) Ec. 10.82

Los valores A¡ y B¡ deberán ser calculados para cada componente. La fugacidad tambienes calcula por componente con la siguiente relación.

Lj j Lj P x f φ **= Ec.10.83

gj jgj P y f φ **= Ec.10.84

Ec.10.85 Ljgj f f =

La ecuación 10.85 algunas veces no puede ser satisfecha simultáneamente, pero sepuede tener un error porcentual como se lo muestra a continuación.

gj Lj j f f −=ε Ec.10.86

Donde una solución es obtenida cuando se normaliza ∑ j

j

2ε . Por lo tanto la

tolerancia permitida esta expresado de la siguiente manera

( )C J

T J

C

J

T

J

j K K

K K 2

−=ε Ec.10.87

Ejemplo 10.5.1 Calcule la composición de gas y líquido Utilizando la Ecuación de Estadode Pen Robinson de la mezcla de hidrocarburo dada en la Tabla 10.4 para una presion delsistema de 1000 psi, temperatura 120 oF, SGgc7+ 0.814, PMc7+119.7.

278




5. Aplicamos la simulación dando valores al porcentaje de vapor para obtener lacomposición molar por componente igualando cada sumatoria a 1.

1*11

=+

= ∑∑==

N

i v L

i N

i

iK nn

z x 1415,0

913.5*845,0155,0

7292.01 =

+=

+=

I V L

i

cK nn

z x

1*

*11

=+

= ∑∑==

N

i iv L

ii N

i

iK nn

K z y 837.09135.5*1415,0*11 === k x ycc

6. Una vez calculada la fase liquida y gaseosa procedemos a determinar laspropiedades físicas de la mezcla como mostramos en la tabla 10.6.

Tabla 10.6 Propiedades Físicas del Fluido

7. En la Columna 4 determinamos la constante m aplicando la ecuación 10.74mc1 = 0.379642 + 1.48503*0.00098 – 0.1644 0.000982 + 0.01667 0.000983

=0.3810.8. En columna 5 Calculamos el parámetro alfa que viene expresado de la siguiente

manera

( ) ( ) 7855.0686.113810.01()11(25.025.0

1 =−+=−+= Tr mcα

9. En la Columna 6 y 7 ai y bi por Componente.

93484.666

344*73.10*45724.045724.0 2222

1===

C

C

C iP

T R A

43.04.666

344*73.10*0778.00778.01

===C

C

C iP

RT B

10. La columna 8 y 9 se calcula de la siguiente manera para obtener la sumatoria totalde cada componente para el Líquido.

129.12)01(*1415.0*)7855.0*9348()1()( 5.05.0

1=−=−= ijiicm k xaa α

061.01415.0*43.0*11=== iiccm x Bb

11. La columna 10 y 11 se realizan el mismo calculo solamente varia el componenteen este caso es Gas

724.71)01(*1415.0*)837.0*9348()1()( 5.05.0

1=−=−= ijiicm k yaa α

280




361.0837.0*43.0*11=== iiccm

y Bb

12. Se calculan los Valores de A y B para el liquido y Gas y se resuelven las ecuacionesCúbicas para determinar el factor de compresibilidad del Liquido y Gas.

Para el Líquido: La sumatoria Total At= 117010 b= 1671

( ) 02.3460120*73.10

1000*1170102222 =+== T R

Pa A T

269.0580*73.10

1000*1671===

RT

bP B

Z3 + (B-1) Z2 + (A-3B2-2B)Z-(AB-B2-B3) = 0 Z3 -0.73* Z2 + 2.3*Z-0.7 = 0

Resolviendo la ecuación cúbica aplicando el criterio de solución de la EC. 10.13tenemos: Zliq.= 0.3372

Para el Gas: La sumatoria Total At= 9435.6 b= 0.474

( )24.0

460120*73.10

1000*6.94352222=

+==

T R

Pa A T

076.0580*73.10

1000*474.0===

RT

bP B

Z3 -0.924* Z2 -0.1*Z = 0 La solución del Zgas= 1.0480

13. Las Propiedades de los fluidos para el gas y Liquido Son :Para el Líquido

( ) 0984.21000

3372.0*580*73.10. === P

RTZ

MolPc

V liq

59.383372.0*580*73.10

98.80*1000*

.

.

. ===⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

liq

liq

liq RTZ

PM P

pclb Dens

( ) 6827.14157.0098.2.... =−=−= CorrcFact V Mol

Pccorr V liqliq

2704.0580*73.10

6827.1*1000===

RT

PV Z

corrg

corr

12.482704.0*580*73.10

98.80*1000*

.

.

. ===⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

liq

liq

liqcorrg RTZ

PM P

pclb Dens

Para el Gas:( ) 5223.61000

0480.1*580*73.10. ===

P

RTZ

MolPcV gas

02.30480.1*580*73.10

68.19*1000*

.

.

. ===⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

gas

gas

gas RTZ

PM P

pclb Dens

( ) 506.60163.05223.6... =−=−= CorrcFact V Mol

Pccorr V gasgas

281




0454.1580*73.10

506.6*1000===

RT

PV Z

corrg

corr

02.30480.1*580*73.10

68.19*1000*

.

.

. ===⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

gas

gas

gascorrg RTZ

PM P

pclb Dens

14. Se realiza la corrección por cada componente y la mezcla total como se muestraen las columnas 12,13, y 14.

C=(4,43797878*(0,00261+0,0928*w)*(Tc/Pc))Cc1=(4,43797878*(0,00261+0,0928*0.00098)*(344/666.4))=0.0062Ci*Xi=0.0062*0.1415=0.000877Ci*Yi=0.0062*0.837=0.0052

15. Calculamos nueva mente las propiedades por componentes, mediante el métodode Pen –Robinsón, como se muestra seguidamente en columna 15, y 16:

1.73437855.0*9348)(1 === α icaa

43.04.666

344*73.10*07780.01 ==cb

Tabla 10.7 Método de Pen Robinson

16. De la Tabla 10.7 Calculamos las columnas 3 y 4 para líquidos las cualesmostramos a continuación( ) ( ) ( ) ( ) ( ))012.12942*2.12942*0017.0*0017.01

5.05.0

2 −=−ΣΣ=ij ji ji ji

jiS LH

k aa x x A α α

( ) ( ) ( ) +−= 01*13870*2.12942*0211.0*0017.05.0

( ) ( ) ( ) +−= 01*2978*2.12942*0016.0*0017.05.0

( ) ( ) ( ) +−= 01*1.7343*2.12942*1415.0*0017.05.0

( ) ( ) ( ) +−= 01*21898*2.12942*0792.0*0017.05.0

( ) ( ) ( ) +−= 01*41071*2.12942*0798.0*0017.05.0

( ) ( ) ( ) +−= 01*61935*2.12942*0281.0*0017.05.0

( ) ( ) ( ) +−= 01*66341*2.12942*0515.0*0017.05.0

( ) ( ) ( ) +−= 01*6.92117*2.12942*0310.0*0017.05.0

( ) ( ) ( )+−= 01*98255*2.12942*0330.0*0017.0

5.0

( ) ( ) ( ) +−= 01*136757*2.12942*0399.0*0017.05.0

( ) ( ) ( ) 83547001*276830*2.12942*4937.0*0017.05.0 =−=

[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )65.0*0792.043.0*1415.039.0*0016.043.0*021.043.0*017.02 ++++=Σ= iii

S LH b x B

( ) ( ) ( ) ( ) ( )45.1*0330.041.1*0310.016.1*0515.016.1*0281.090.0*0798.0 ++++=

( ) ( ) 0007.048.2*4937.075.1*0399.0 =+=

así de deben realizar los cálculos para cada componente y realizar la sumatoria finalcuyos resultados son los siguientes:

282




Petróleo GasAL=122230 AL=2859BL=1.67 BL=0.4741Z3 – 0.731 Z2 + 2.4 Z-0.8 = 0 Z3 -0.942 Z2 – 0.09595Z+0.00062 =

0Zpet= 0.3331 Zgas=1.0175

VLiq,(pc/mol)=2.0728 Vgas,(pc/mol)=6.3324Dens.(lb/pc)= 39.07 Dens.(lb/pc)=3.11.

17. Los valores Aj y Bj para el líquido y gas deberán ser calculados para cadacomponente ver columna 6-7, 8-9.

( ) ( ) ( ) ( )[ ]0113870*0211.00119242*0017.0(*19242*2122230

112

1 5.05.05.05.05.0¡ −+−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= ∑

i

TiiTj

T

J kija yaa

A

( ) ( ) ( ) ( )( )0141071*0798.001*21898*0792.001*7343*1415.0012978*0016.0 5.05.05.05.0 −+−+−+−+

( ) ( ) ( ) ( )( )0198255*033.001*92117*031.001*66341*0515.00161935*0281.0 5.05.05.05.0 −+−+−+−+

( ) ( )( ) 8111.001*276830*4937.001136757*0399.0 5.05.0 =−+−+

257.067.1

43.0¡ === L

c

B

b B

De la misma manera realizamos los cálculos para cada uno de los componentes tantopara gas o líquido lo cual podemos observar en la tabla No 10.7 para el método de PenRobinson

18. En paso siguiente calculamos las fugacidad tanto para el liquido como así tambiénpara el gas

Para el líquido calculamos con la siguiente ecuación:

( )( )

( )

( ) ⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−−

++−

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡−−+−−=⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

B Z

B Z B A

B

A B Z B Z

p

f

L

L

j j j L L

L

1424.2

141.2ln

82843.21)ln(ln ¡¡¡

( ) ( )( )

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

++−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−+−−=269.0*1424.2333.0

269.0*141.2333.0ln257.08111.0

269.0*82843.2

156.3257.0*1333.0)269.0333.0ln(exp

4257.02. =S H liq f Cambiando el Factor de Compresibilidad del líquido por el Gas y el valor de

Aj y Bj obtenemos la fugacidad del gas cuyo valor determinado para el mismo componente

es: , de la misma manera procedemos con cada uno de los componentes,

como puede ser observado en tabla 10.7. con estos valores de la fugacidad por componentede liquido y gas podemos determinar la constante de equilibrio K gas/liquido, para estemismo ejemplo la relación de las fugacidad nos va la constante K= 0.4257/0.6060

=0.7026. de la misma manera calculamos la constante de equilibrio para cada componente.

6060.02. =S H gas f

En la última columna determinamos el error porcentual de la tolerancia permitida por

componente

( ) ( )0495.0

5627.0*7026.0

5627.07026.022

2 =−

=−

=C

J

T

J

C

J

T

J

S H K K

K K ε

283




Calculamos los errores porcentuales por componentes determinando la suma total elvalor total del error debe ser menor a 0.01. En caso contrario este nuevo valor determinadode la constante de equilibrio k la usamos como una nueva aproximación hasta bajar el valorde error iteramos hasta que nos de valores representativo como se muestra en el cuadroadjunto tabla 10.8

Tabla No 10.8

10.6.- Variación de la composición de las mezcla de Hidrocarburo con laProfundidad

En cualquier estudio de ingeniería es muy importante conocer la variación de lacomposición de la mezcla con la profundidad, ya que en yacimientos profundos de granespesor, hay que tomar en cuenta la temperatura y la segregación de los mismos ya que enel tope de la formación se tiene gas seco y en fondo podemos llegar a tener un crudoliviano, debiéndose principalmente a las variaciones composiciónales y a la fuerza degravedad.

Estas variaciones composicionales se deben tener en cuenta en una simulación dereservorio ya que se puede cometer errores en los cálculos de los hidrocarburos In-Situ y enla predicción. La gradiente composicional de un yacimiento de gas y condensado es muyimportante en la ubicaron de los pozos de drene, y en la estimación de la comunicación defluidos verticalmente, entre niveles y bloques.

10.6.1.- Causa de la Variación Composicional

Los cambios de temperatura con la profundidad y la fuerza de gravedad son las causas más importantes en la variación composicional de los fluidos, además de estascausas anteriores Oiré y Whitson presentaron las siguientes: Conveccion térmicamenteinducida, migración incompleta, equilibrio transitorio, precipitación de asfaltenos durante lamigración, precipitación de parafinas y aromáticos en las fracciones mas pesadas C7+,biodegradacion, variaciones regionales del c1 y migración diferencial desde la roca madre.

284




La segregación gravitacional es muy importante considerarla ya que los componentesmás pesados se segregan hacia el fondo y la difusión térmica hace lo contrario a través deun fenómeno de conveccion/difusión. La combinación de estos fenómenos es la responsablede la variación composicional con la profundidad en la zona de gas condensado.

Los cambios composicionales se presentan en columnas de hidrocarburos convariación apreciable de profundidad de gran espesor. Para yacimientos de gas condensado,crudos volátiles y livianos las gradientes de composición pueden ser generados por difusiónya que en el tiempo de difusión de especies quimicas con pequeños pesos moleculares, escompatible con el tiempo.

Los yacimientos con mayor tendencia a mostrar variaciones composicionales son:• Yacimientos de gran espesor• Yacimientos de cerca al punto crítico de gas condensado y petróleo volátil para una

pequeña diferencial de presión tenemos cambios en la composición.• Presencia de pequeñas cantidades de hidrocarburos pesados• Presencia de gran cantidad de fracciones intermedia C2-C4 estas fracciones ponen a

la mezcla cerca de su punto crítico.

10.6.2.- Predicción de la Baro difusión

La barodifusion puede ser relacionada con el logaritmo de la fugacidad descripta de lasiguiente manera

Ec.10.88iiRTLnf dG =

El cambio de la energia de Gibas puede estar relacionado con las masas molares

gdh M dGii = Ec.10.89

Remplazando la ecuación 10.88 en 10.89 tenemos:

gdh M RTLnf ii = Ec. 10.90

Donde:Gi= Energía Libre del Componente iR= Constante Universal de Los gasesT= Temperatura AbsolutaMi= Masa molar del componente ig = Aceleración de la gravedadh= Altura relativa al Datumfi= Fugacidad del componente i

La ecuación 10.90 expresa la condición de equilibrio termodinámico de los hidrocarburospresente en una columna multi componente sometida a un campo gravitacional atemperatura constante. Integrando la ecuación 10.90 entre los límites tenemos:

)exp(0

RT gh M f f i

ihi −= Ec. 10.91

=h

i f Fugacidad del componente i a una profundidad h

=o

i f Fugacidad del componente i a una profundidad de referencia inicial o

La ecuación 10.91 solamente tiene en cuenta los efectos gravitacionales, y lasfugacidades de los componentes a cualquier dato de presión y temperatura pueden

285




determinarse por las ecuaciones de estado este es un método iterativo propuesto porSchulte conociendo los valores de P,T,Z a nivel de referencia. La ecuación 10.91 se aplica acada una de los componentes obteniéndose n ecuaciones que se resuelven simultáneamentepara obtener los valores de Zi que cumpla la condición

11

=∑=

n

i

b

i Z Ec. 10.92

Las ecuaciones anteriores permiten determinar• Composición de la mezcla de hidrocarburos en un yacimiento a una profundidad

dada.• Profundidad de los contactos• Composición de las fases• Cambio de estado de la mezcla con la profundidad

Los cambios de la composición de la mezcla de hidrocarburos volátiles pueden deberse a doscasos los cuales son:

• Presencia del contacto Gas-Petróleo (a mayor prof. Incrementa la presión de roció)• A mayor prof. Disminuye la presión de burbuja(debido a la disminución de la relación

gas/petróleo

10.7.- Aplicación en la simulación de Reservorio

Los modelos de comportamiento de fase son usados extensivamente en la industriapetrolera, un modelo puede ser usado para evaluar la consistencia de los datos de PVTobtenido o datos generados para la simulación de un reservorio de petróleo. Los modelostambién son usados para sistema multifasico en líneas saperficiales y fondo de pozo, en eldiseño y operación de facilidades de superficie. Los modelos de comportamiento de fase sonempleado para determinar las propiedades y la cantidad de gas y petróleo. La principalaplicación de los modelos de comportamiento de fase está basados en la determinación de lafugacidad del componente en ambas fases.

En un simulador el reservorio es comúnmente dividido en un numero determinado debloque o celdas, el fluido en cada una de ella esta considerada en equilibrio a una presión ytemperatura. Los cambios de condiciones de reservorio con el tiempo son investigados paradeterminar los valores promedio en cada celda durante etapa sucesiva de tiempo. Lacondición de equilibrio sobre cada etapa es determinada por un cálculo instantáneo en cadacelda. Como los cálculos en el reservorio son generalmente iterativos, más que un cálculode equilibrio son realizados para cada bloque y tiempo requerido. Para un reservoriogrande, el número total de separación instantánea pude exceder algunos millones.Consumiendo un tiempo computacional bastante elevado haciendo la simulación muy cara.Como el numero de ecuaciones en una separación instantánea se incrementa con el numerode componentes, lo cual podemos caracterizar, reducir agrupando y reduciendo el tiempocomputacional.

Es muy importante considerar las aplicaciones del comportamiento de modelo en elestudio de reservorio con un ancho rango de composición y presión, cual va ser modeladopor EOS en el modelo integral, donde el modelo de comportamiento de fase cubre todo elreservorio.

10.7.1.- Agrupamiento

286




Los cálculos de las ecuaciones de estado son frecuentemente muy cargados debido algran número de componentes necesarios para describir una simulación más exacta delcomportamiento de la mezcla de hidrocarburos. Generalmente con un númerosuficientemente grande de pseudo-componentes utilizados en la caracterización de lasfracciones mas pesadas de la mezcla de hidrocarburo se puede obtener un resultadosatisfactorio en la determinación del comportamiento PVT por medio de la ecuación de

estado.

Sin embargo en modelos composicionales el costo y el tiempo de cómputo se puedenincrementar con el aumento del número de componentes del sistema, pero hay estrictaslimitaciones en el número máximo de componentes que pueden ser utilizados en modeloscomposicionales y el número original que se tiene para agrupar en un número mas pequeñode nuevos pseudo-componentes. El termino agrupamiento o pseudosación denota unareducción del número de componetes usados en los cálculos de la ecuación de estado parareservorios de fluidos. Esta reducción es lograda a través del empleo de pseudo-componente. El pseudo-componente representa un grupo de componentes puros agrupadosy que es representado por un solo componente. Hay varios problemas asociados con elreagrupamiento de los componentes originales en un número menor sin perder el poder depredicción de la ecuación de estado, estos problemas incluyen:

• Cómo seleccionar los grupos de componentes puros para ser representado cada unopor un pseudo-componente.

• Qué combinación de reglas deben usarse para determinar las constantes de laecuación de estado (pc, Tc y ω) para los nuevos pseudo-componentes agrupados.

10.7.1.1.-ESQUEMA DE AGRUPAMIENTO DE WHITSON

Whitson (1980) propuso un esquema de la reagrupación con que la distribucióncomposicional del fragmento C7+ se reduce a sólo unos números los grupos del Múltiple-carbono (MCN). Whitson sugirió que el número de grupos de MCN necesario describir el másfragmentado se da por la regla empírica siguiente.

([ 73.31 −+= N Log NH )] Ec.10.93

Donde:NH = grupos de números de los seudocomponentesN=números de carbono de la fracción mas pesada.

La función del entero requiere que la expresión real evaluado dentro de los anaquelesse redondee al entero más cercano. Whitson señaló que para los sistemas de negro-aceite,el valor calculado de Ng puede reducirse por uno, por ejemplo si la fracción mas pesada deC16+, el NH=4.14 se toma el valor de NH=4 este valor se puede tomar como máximo, sedebe calibrar con 3 o mas seudo componentes, los pesos moleculares de los seudocomponentes formados por grupos de carbonos se pueden calcular por la siguienteexpresión;

.

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =n

N ni

M

M

NH Exp M M ln*

1Ec. 10.94

Donde:i=1,2,3,……NH (seudo componentes)

Mi = Peso Molecular del seudo componenteMn =Peso Molecular del C7+NH= Numero de seudo componentes

287




MN=Peso Molecular del último componente reportado en el análisis extendido

Ejemplo 10.7.1.- Dado el análisis composiciónal del C7+ determinar el número de seudocomponentes en que se puede fraccionar sus respectivos pesos moleculares.

Tabla 10.9

Los pesos Moleculares del C7=96 , C16=259, calcular NH.

( ) ( ) 14.4716log3.317log3,31 =−+=−+= N NH Tomar NH=4,

Aplicar la Ec. 8.8 para obtener el peso molecular del seudo componente i

lbmollb Exp

M

M

NH Exp M M

n

N

ni 03,12396

259ln*

4

196ln*

1=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

De acuerdo con este peso molecular del seudo componente i incluye loshidrocarburos C7, C8, y C9. Aplicando el mismo procedimiento para i=2,3,y 4 se obtiene:

Tabla 10.1010.7.2- CONSIDERACIONES REALIZADAS EN EL AGRUPAMIENTO

Si el agrupamiento de una mezcla de 8 componentes (n=8), se hace en cinco seudocomponentes (m=5), tendremos: X1=C1;X 2=CO2, C2; X 3 =C3, C4; X4 =C5,C6 y X 5=C7+.De acuerdo a Coats el procedimiento de agrupamiento debe cumplir con las siguientes

reglas:

• La composición de los m seudo componentes X es obtenida de la composiciónoriginal de la mezcla cumpliendo con el balance de materiales.

• Las propiedades de los seudo componentes (Pc, Tc, W,) y los coeficientes deiteración binaria entre ellos deben satisfacer la siguiente condicion a cualquierP y T: Las propiedades intensivas calculadas con ecuaciones de estado de lamezcla de m seudo componentes deben ser iguales a las calculadas con lamezcla original de los componentes.

288




Para que se cumpla las condiciones anteriores, las propiedades de los seudocomponentes a usar en la ecuación de estado por PR deben ser calculadas en base a laecuación original.

Mezcla Original CO2, N2, C1,C2, C3, C4, C5, C6, F7, F8, F9, F10 y F11.Agrupamiento (C1, N2), (C2, CO2, C3, C4,) (C5,C6), (C7+) Donde F7…..F11 son seudo

componentes de C7+ .Coats también presento ejemplo de agrupamiento sobre el porcentaje de recobro deC5+ en un proyecto de ciclaje de gas en un yacimiento de gas condensado. Al agrupar lacomposición original en los mismos 4 seudo componentes anteriores se obtuvo 2% más derecuperación de C5+ al cabo de 12 años de ciclaje, se reagruparon la mezcla en 9componentes y 4 seudo componentes. La técnica se puede utilizar en forma general paratodas las condiciones halladas en yacimientos de gas condensado, cuando la presión estapor encima de la presión de roció.

Generalmente entre mayor número de seudo componentes se use para representar lamezcla original de hidrocarburos de un yacimiento mas exactas son las predicciones deequilibrio de fases y de propiedades intensivas de la mezcla. Pero por otra parte, se tieneque entre mayor sea el numero de seudo componentes, mayor es el tiempo de computación

requerido para hacer la simulación. De allí nace la necesidad de optimizar el número deseudo componentes a usar en una simulación composiciónal. Los componentes a agrupar enseudo componentes deben tener propiedades físico químicas similares entre si de talmanera que puedan ser representados apropiadamente por un seudo componente. Lasimilitud de estas propiedades puede ser reflejada por las pendientes de las curvasobtenidas al graficar las mismas contra una variable característica independiente. Como Tb,(temperatura promedio de ebollucion). Entre más cercana son las pendientescorrespondiente a cada uno de los componentes agrupados mayor es la similaridad de laspropiedades entre ellas.

La figura 10.2 muestra la variación de la Tb vs el numero de carbono, donde sepuede observar la similitud entre componentes, un agrupamiento puede ser (C1, N2),(C2,CO2), (C3-C6),(C7-C14), (C15-C20) y C20+.

Recomendaciones para la selección del número de componentes en estudios desimulación composicional:• Al menos 2 a 3 o mas seudo componentes son necesarios para caracterizar la

fracción C7+. Además , los componentes entre C2 y C6 pueden ser agrupadosen dos seudo componentes o mas si se requiere similar comportamiento de lamezcla en superficie.

• Si se va inyectar C1, N2, o CO2 se deben dejar puros estos componentes de lamezcla, ya que las propiedades del gas de inyección necesitan ser modeladoscon presicion y llevar un buen control de los volúmenes inyectados.

• En desplazamientos miscibles se debe detallar mas los componentesintermedios C5 a C15 para describir adecuadamente la transferencia de masaen los procesos de vaporización y condensación.

289




Fig. 10.2 Variación de Tb con el Número de Átomos de Carbono

10.7.3.-FRACCIONAMIENTO (SPLITTING) DEL C7+

Los esquemas de fraccionamiento se refieren a los procedimientos para dividir lafracción del heptano superior, en grupos de hidrocarburos con un número más simple decarbono (C7, C8, C9, etc.) que son descritos por alguna propiedad física usada paracomponentes puros.

El C7+ es una mezcla compleja de miles de compuestos parafínicos, naftenicos yaromáticos, con pesos moleculares variando desde 110 a 320 lbm/lbmoly una gravedadespecifica que esta entre 0,7 y 1.0. La mezcla de hidrocarburos presenta porcentaje de c7+,mayores al 50% para crudos pesados y menos del 1% para el gas natural. Debido a sucomplejidad, la presencia del C7+ afecta considerablemente al comportamiento de fases dela mezcla de hidrocarburos, y por lo tanto es de vital importancia caracterizarlocorrectamente. Usualmente el C7+, se divide en 3 a 5 fracciones para obtener buenosresultados en el ajuste, al no trabajar con C7+ se trabaja con C10+, este es recomendabletrabajar con 2 a 3 fracciones.

Varios autores han propuesto diferentes esquemas para extender el comportamientode la distribución molar, es decir, el peso molecular y la gravedad específica. En general losesquemas propuestos son basados en la observación de sistemas livianos tal que loscondensados que exhiben una distribución molar exponencial. Este comportamiento esmostrado esquemáticamente en la figura 8-1.

Tres requisitos importantes deben satisfacerse al aplicar cualquiera de los modelos deagrupamiento propuestos, estos requisitos son:

• La suma de la fracción molar de los pseudos-componentes individuales es igual a l afracción molar de C7

+.• La suma de los productos de la fracción molar y el peso molecular de los pseudos-

componentes individuales es igual al producto de la fracción molar y el pesomolecular del C7

+.• La suma del producto de la fracción molar y el peso molecular dividido entre la

gravedad especifica individualmente de cada componente es igual a la del C7+.

290




Los requerimientos anteriores pueden expresarse matemáticamente por las relacionessiguientes:

Figura 10.3. Funciones de la distribución exponencial.

A su vez éstos requerimientos anteriores pueden expresarse matemáticamente por lasrelaciones siguientes:

+

+

=∑ = 7

7

Z Z N

n

n Ec. 10.94

][

∑

+

=++=

N

n

nn MW z MW z7

77 Ec. 10.95

+

+++

=∑ =

7

77

7 γ γ

MW z MW z N

n m

nnEc.10.95

Donde:

Z7+ = fracción molar del C7

+ n = número de átomos del carbono

N+ = último grupo de hidrocarburo en el C7+ con n átomos de carbono.

Zn = fracción molar del pseudos-componente con n átomos de carbono.MW7

+, γ7+ = peso molecular y la gravedad específica de C7

+.MWn, γn = el peso molecular y la gravedad específica del pseudos-componente

con n carbono átomos

Varios esquemas de fraccionamiento han sido propuestos recientemente, los cualesson usados para la predicción de la distribución composiciónal de las fracciones plus máspesadas.

291




10.7.3.1.-EL MÉTODO DE KATZ

Katz (1983) presentó una fácil correlación para dividir en pseudos-componentes lafracción del C7

+ presente en los sistemas de condensado, el método se originó estudiando laconducta composiciónal de seis sistemas de condensado usando análisis extendidosdetallados. En la escala semi-log, el porcentaje molar de cada constituyente de la fracción

del C7

+

versus el numero de carbonos en la fracción son graficados. La relación resultantepuede ser expresada matemáticamente por la siguiente forma:

n25903.0

7n ez38205.1z −+= Ec. 10.96

Donde:Z7

+ = fracción molar de C7+ en un sistema de condensado.

n = número de átomos de carbono del pseudo-componentezn = fracción molar del pseudo-componente con el número de átomos del

Carbono de n.La ecuación 10.96 es repetidamente aplicada hasta que la ecuación 8.1 este

satisfecha. Pueden calcularse el peso molecular y la gravedad específica del último pseudo-componente con las ecuaciones 8.2 y 8.3, respectivamente.

Ejemplo 10.7.3.1 fraccionar un sistema de gas condensado cuya composición es la siguientetabla 10.3:

Tabla 10.3

1. Calculamos la distribución molar usando la Ec. 10.96, Zc7+ 0,0154. donde n es elcarbón que se quiere fraccionar. Para mejor entendimiento realizamos los cálculospara el carbón 7, 8 hasta el carbón 16+

003471,0*0154,0*38205,138205.1 7*25903,025903.0

77 === −−+ ee z z

n

002679,0*0154,0*38205,138205.1 8*25903,025903.0

78 === −−+ ee z z

n

Se calcula sucesivamente hasta llegar al Z15+, el Z16+ de la siguiente manera:

00166,001374,00154,015

7716

=−=−= ∑=

++

n

n z z z

2. Caracterizamos el peso Molecular, la SGg , del C16+ los cálculos mostramos en laTabla 8.1.2

( ) ( ) 6,2380016,0/)7934,125,141*0154,0(/)**(16

15

77716

=−=−= ++++ ∑=

Z MW z MW z MW n

nnC

( )( )

( )( )

969,0)3205,2797,0/25,141*0154,0(

6,238*00166,0/)*(

/*

* 15

7777

1616

16=

−=−= ∑

=

+

+++

+

+

n

nnn SGPM Z SGPM Z

PM Z SG

292




3. Calcular los puntos críticos de ebullución, Presión crítica, Temperatura critica, y elfactor acéntrico w del C16+, usando la correlacion de Riazi Daubert tenemos :

Pc=251 psi Tb=1040 oRTc=1409 oR w=0,618

Tabla 10.410.7.3.2.-MÉTODO DE WHITSON

Whitson (1980) propuso que una función de probabilidad a la que llamó FunciónGama de Tres Parámetros puede ser utilizada para simular la distribución molar. Como losmodelos anteriores, la fusión gamma tiene la flexibilidad de describir un rango mas ancho dedistribución por ajuste de su variación, que se convierte en un parámetro ajustable. Whitson

expreso esta función en la siguiente forma:

∑∞

=

−++

−+++

+

−=

0

17

)()( j

Y j

nn

j

ln

n j

eY Y eY z Z

n

α α τ

α α

Ec. 10.97

Donde:Z7

+ = fracción molar de la fracción de heptano plus.Zn = fracción molar del pseudos-componente con un numero de átomos de

carbono de n.Yn = MWn - η /β α = parámetro ajustable

Γ(α)= función gamma

n= peso molecular más bajo esperado en el estado de pseudos-Componente. Una aproximación buena de η se da por:η = 14n - 6

β= MW7+ - η /α

Usando la ecuación 8.5 los heptanos plus con una fracción molar de Z7+ pueden ser

divididos entre varios pseudo-componentes cada uno con composición Zn y un pesomolecular MWn. La forma de la curva (exponencial o izquierdo-sesgo) representa ladistribución molar que depende del valor del parámetro ajustable α .. Whitson propuso que

293




este parámetro α puede ser optimizado al minimizar E(α) que es definido como la suma delos cuadrados de las diferencias y las composiciones calculadas y es expresada de lasiguiente forma:

∑+

−

−=αN

ni

2expi

cali )ZZ()(E Ec. 10.98

Donde:Zical = fracción molar calculada del pseudo-componente i.

Ziexp = fracción molar experimental del componente i.

N + = último grupo de hidrocarburo en la fracción del C7+.

10.7.3.3.- METODO DE AHMED

Ahmed (1985) inventó un método simplificado para desagrupar las fracciones del C7+

en pseudo-componentes, el método se originó de estudiar la conducta molar de treinta ycuatro sistemas de condensado y petróleo crudo a través del análisis composicional delaboratorio analizando de las fracciones mas pesadas.

Figura 10.4 Diferentes funciones Probabilísticas.

Los únicos datos de la entrada requeridos para el método propuesto son el pesomolecular y la fracción molar total de las fracciones de heptano plus. El esquema dedesagrupamiento está basado en el cálculo de la fracción molar Zn a un número progresivomás alto de átomos del carbono. El proceso de extracción continúa hasta que la suma de lafracción molar de los pseudo-componentes sea igual al total de la fracción molar del heptanoplus (Z7

+). Los autores propusieron las expresiones siguientes por estimar Zn:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−=

++

++++

nn

nn

nn MW MW

MW MW Z Z

)1(

)1(Ec.10.99

Donde:Zn = fracción molar del pseudo-componente con un numero de átomos de

Carbono de n (Z7, Z8, Z9, etc.)MWn = peso molecular del grupo del hidrocarburo.MWn+= peso molecular de la fracción n + que es calculado por la siguiente

Expresión:

)7(7 −+= ++ nS MW MW n Ec.10.100

294




Donde n es el número de átomos de carbono y S es el coeficiente de la ecuación 8.8 con lossiguientes valores:

Número de átomos deCarbono

Sistemas deCondensado

Sistemas de PetróleoCrudo

n < 8 15.5 16.5

n > 8 17.0 20.1Los autores también propusieron la ecuación siguiente por calcular la gravedad

específica de la fracción de n +:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

+

+−++ 11

7

7 MW

MW ae nbn

n γ γ Ec.10.101

Donde:γn+ = gravedad específica de Cn+ γ7+ = gravedad específica de C7+

Los coeficientes a y b se dan para cada tipo de sistema de hidrocarburos:

Coeficientes de la

ecuación 5.11

Sistemas de

Condensado

Sistemas de Petróleo

Crudoa 0.06773 0.247308b 0.008405 0.062241

Se resumen las sucesiones cálculos de la correlación propuesta en los siguientes pasos:Paso 1 :Según el tipo del sistema de hidrocarburos que estén bajo investigación(condensado o petróleo crudo), se seleccionan los valores apropiados por el coeficiente S.

Paso 2 :Sabiendo el peso molecular de la fracción de C7+ (MW7

+), se calcula el pesomolecular de la fracción de octano-plus (MW8

+) aplicando la ecuación 8.8.

Paso 3 Se calcula la fracción molar de la fracción de heptano (Z7) usando la ecuación8.7.

Paso 4 Los pasos 2 y 3 son repetidamente aplicados para cada componente en elsistema (C8, C9, etc.) hasta que la suma de la fracción molar calculada sea igual a la fracciónmolar del C7

+ del sistema.

Ejemplo 10.73.1.- Usando el Método de Admed fraccionar el componente de c7+ alC10+, calculando sus propiedades criticas. Z7+= 0,0263 PM c7+ =154,39 SGg c7+=0,77.

1.-Determinamos el tipo de sistema de Hidrocarburo que en nuestro caso es Condensado,número de carbono menor a 8 la pendiente del sistema determinado es 15,5 y paracarbones mayores a 8 es 172.-Determinamos los pesos moleculares del C8, C9, C10+ con la siguiente formula

( ) 89,16978*5,1539,154)7(78 =−+=−+= ++ nS MW MW c

( ) 89,20379*1789,169)7(89 =−+=−+= ++ nS MW MW c

( ) 89,254710*1789,203)7(910 =−+=−+= ++ nS MW MW c

3.- Se calcula la fracción del heptano superior

005517,09689,169

39,15489,169*0263,0

)1(

)1(

7 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−=

++

++++

nn

nn

n MW MW

MW MW Z Z

295




02078,0005517,00263,0778 =−=−= ++ Z Z Z

007293,010789,203

89,16989,203*02078,0

)1(

)1(

8=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−=

++

++++

nn

nn

n MW MW

MW MW Z Z

01348,0007293,002078,0889 =−=−= ++ Z Z Z

005138,012189,254

89,20389,254*01348,0

)1(

)1(

9 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−

=++

++++

nn

nn

n MW MW

MW MW Z Z

008342,0005138,001348,09910 =−=−= ++ Z Z Z

Los pesos moleculares 96, 107, 121, son pesos moleculares de tabla, ver tabla

Tabla 10.5

Witson también sugiere que la fracción C7+ se agrupe en NH seudo componentes deacuerdo a la ecuación,

( 7log3,31 −+= N NH ) Ec.10.102

Donde:N=es el número de carbono de la fracción más pesada.Por ejemplo si la fracción más pesada es C16+, el NH=4.14 se toma el valor de NH=4. Estevalor se puede tomár como máximo, se debe calibrar con 3 o mas seudo componentes, Lospesos moleculares de los seudo componentes formados por grupos de carbonos se puedencalcular por la siguiente expresión

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ =

n

N ni

M

M

NH Exp M M ln*

1Ec.10.103

Donde:i=1,2,3,……NH (seudo componentes)

Mi = Peso Molecular del seudo componenteMn =Peso Molecular del C7+NH= Numero de seudo componentesMN=Peso Molecular del ultimo componente reportado en el análisis extendido

296




Ejemplo 10.7.3.2 Dado el análisis composiciónal del C7+ determinar el número deseudo componentes en que se puede fraccionar sus respectivos pesos moleculares.

Tabla 10.6

Los pesos Moleculares del C7=96 , C16=259, calcular NH.

( ) ( ) 14.4716log3.317log3,31 =−+=−+= N NH Tomar NH=4,

Aplicar la Ec. 8.8 para obtener el peso molecular del seudo componente i

lbmollb Exp

M

M

NH Exp M M

n

N

ni 03,12396

259ln*

4

196ln*

1=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

De acuerdo con este peso molecular del seudo componente i incluye los hidrocarburos C7,C8, y C9. Aplicando el mismo procedimiento para i=2,3,y 4 se obtiene:

Tabla 10.6

297




Referencias Bibliográficas


¾ Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins,

Jr, 1997

¾ Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku

¾ Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, Volume 2,

Tenth Edition, 1987

¾ McCain WD jr y Alexander RA Sampling gas condensate wells

¾ Whitson, C,H y Brule MR Phase Behavior Monograph Vol 20 SPE, 2000

¾ Gas processors Suppliers Association Enginieering Data Book

¾ Nemeth LK y Kennedy, A Correlation of Dew Point Pressure with Fluid Composition and Temperature Junio 1967 Jour Pet. Tech

¾ Marrufo, I. Maita, J y Rojas G. Correlations to Determine Retrograde Dew

Pressure and C7+ percentage of gas condensate Reservoir on Basis of Production test

Data.

¾ Kay W. B. Density of Hydrocarbon Gases and Vapor at Higt Temperature and

Pressure Ind Eng. Chem. Vol 28

298



Muestreo, Simulación, y Validación de los Análisis PVT 299

CAPITULO

XI MUESTREO, VALIDACION Y ANALISIS

11.1 IntroducciónLos parámetros como la Presión, Volumen y Temperatura son los que gobiernan el

comportamiento de producción en un yacimiento de gas. Los análisis PVT de los fluidosdel reservorio consisten en una serie de procesos de laboratorio diseñados para proveervalores de las propiedades físicas, requeridas en los métodos de cálculos conocidos comocálculos de balance de materia y otros.

Para obtener un buen estudio del comportamiento del fluido en el reservorio esnecesario que la muestra obtenida sea representativa y consistente, ya que su validaciónresulta de vital importancia en una adecuada caracterización de reservorios.

Para realizar un buen chequeo de consistencia y validación de datos en una pruebaPVT, se requiere seguir un orden lógico de los procesos de análisis, los cuales son:

1. Balance de masa de la información reportada

2. Chequeo generales de parámetros

3. simulación termodinámica

La información de los estudios PVT es de gran importancia en la identificación de losmecanismos de recuperación, en el comportamiento de flujo y la simulación composiciónal.

En este capítulo se revisan los procesos experimentales estándar realizados amuestras de fluido, hay cinco principales procesos los mismos que son llevados a cabo conmuestras de líquido del reservorio.

11.2. TOMAS DE MUESTRAS DEL RESERVORIO

Las muestras de los fluidos para un análisis PVT deberán ser tomadas al inicio de suproducción del pozo, antes que ocurra una significativa caída de presión o por lo menoscuando la presión del reservorio esté por encima de la presión de roció y este en un sistemamonofásico, ya que existen reservorios que están cerca del punto crítico por que con unapequeña caída de presión se da un aumento rápido de gas o liquido entrando a la región dedos fases, y cuando la presión de reservorio haya declinado por debajo de la presión deroció, no es posible obtener muestras representativas del fluido original. Por lo tanto paratomar una muestra representativa la presión de reservorio deberá ser mayor a la presión deroció. En el caso contrario:

• Si el condensado retrógrado es inmóvil, la muestra presenta una composiciónmás pobre en componentes pesados que la original del reservorio.

• Si el condensado retrógrado es más móvil, la muestra resultante después de lacombinación daría una presión de roció mayor que la presión del reservorio. Lamuestra presenta un contenido de líquido mayor que el original y no esrepresentativa.

De la misma manera ocurre para los reservorios petrolíferos. Salvando estos problemas,podemos obtener una prueba representativa.

. 299




Los estudios PVT1,2 usualmente son basados en una o más muestras tomadasdurante una prueba de producción, las muestras de fondo del pozo pueden ser obtenidas porwireline con un recipiente de alta presión durante la prueba de producción o un período decierre, alternativamente, las muestras del separador pueden ser tomadas durante unaprueba de producción. Las muestras de fondo del pozo es el método preferido para lamayoría de los reservorios de petróleo, mientras las muestras recombinadas son

tradicionalmente usadas para reservorio de gas y condensado. Tomar muestras de fondo yde separador en pozo de petróleo no es poco común. La ventaja de las muestras delseparador es que ellas pueden ser recombinadas en proporciones variadas para alcanzar unadeseada presión de burbuja.

11.3.- RECOMENDACIONES PARA EL MUESTREO DE POZO

Para obtener un buen muestreo de pozo se deben considerar las siguientesrecomendaciones:

1. La producción del pozo debe ser estable

2. Tener un alto índice de productividad y una baja caída de presión alrededor del pozo,eliminando los daños de formación existente alrededor del pozo

3.

Evitar la segregación de los fluidos más pesados al fondo de pozo, teniendo un caudaladecuado para arrastrar estos fluidos.

4. La RGP, RGC, y la gravedad API deben ser representativas en el reservorio o campo.

5. Cuando el pozo produce agua es recomendable usar separadores trifásicos

6. El muestreo se deben realizar con las perforaciones que se encuentre alejadas de loscontacto ya sea gas/pet, gas/agua, pet/gas, debido a que las muestras no serianrepresentativas ya que ellas estarían contaminadas.

7. No se deben muestrear en pozos que ya tienen una conificacion de petróleo o agua.

8. Tiempo estable sin cambios brusco de temperatura en superficie, ya que ello conllevael incremento de condensado y gas. Por ejemplo cuando se tiene una baja

temperatura tenemos la mayor recuperación de líquido en superficie.9. Cuando un pozo de gas se haya perforado con lodo base aceite es necesario darle un

tiempo de producción para evitar la contaminación del fluido.

11.4.-PREPARACION DEL POZO PARA EL MUESTREO

Una vez que el pozo haya sido definido para el muestreo se debe poner en pruebahasta llegar a una estabilización considerando los caudales críticos de arrastre para evitar lacondensación o resbalamiento de los fluidos más pesados en la tubería. Las presiones defondo y de cabeza también tienen que estar estabilizados, generando pequeñas diferencialesde presión. La presión de fondo tiene que estar por encima de la presión desaturación,(Presión de Roció, y Burbuja), para evitar la condensación retrógrada en el casodel gas y el incremento en la producción de gas en el caso del petróleo.

1 API: ”recommended practice for sampling petroleum Reservoir fluids” , API (1966) 44.2 Reudelhunber, F.O.:”Sampling Procedures for oil reservoir fluids”, J. Pet. Tech. (Dec. 1957) 9, 15-18.

. 300




Reservorio Saturado Reservorio SubSaturado

Fig. 11.1 Distribución de la Presión en un reservorio

La Fig. 11.1 Muestra el comportamiento de presión en un reservorio Saturado ySubsaturado para dos caudales determinados q1, q2. Se observa que al reducir el caudal deflujo se incrementa la presión de fondo fluyente a un valor por encima de la presión desaturación eliminado, los efectos de condensación retrógrada o incremento de gas alrededordel pozo. En el caso de un reservorio Subsaturado por más que reduzca el caudal deproducción no se llega a alcanzar la presión de saturación, lo cual es deseable pero no se loconsigue. En los pozos de gas, Moses no recomienda cerrar los pozos que están produciendoa Pwf<Procio, sino dejarlos producir hasta alcanzar estabilizar las saturaciones de líquido yla composición de los líquidos en la zona de drenaje de los pozos. McCain afirma que esposible obtener una muestra representativa en superficie de un yacimiento de gascondensado cuando la presión fluyente es menor que la presión de rocío, siempre que selogre estabilizar el pozo.

Los números de muestras deben tomarse de acuerdo al tamaño del yacimiento, si elyacimiento es grande de gran espesor y heterogéneo, se requieren varias muestras de PVT adiferentes profundidades y áreas para poder caracterizar los fluidos, ya que se tiene

variación en la composición de la mezcla, tanto areal como vertical.11.5.-TIPOS DE MUESTREO

La obtención de la muestra de fluido para un análisis PVT es muy importante ya quede ello dependen nuestros cálculos de reservas realizados, y la confiabilidad de los mismos,dependiendo del lugar donde se tomen las muestras, estas se pueden clasificar en la formasiguiente:

11.5.1.- MUESTRAS DE FONDO DEL POZO

En este método, el pozo es cerrado se baja un equipo especial de muestreo dentrodel pozo, sujetado por un cable de acero (wireline) el fluido en el fondo es muestreado enun recipiente de alta presión. A esto es llamado muestreo de fondo de pozo o muestra de

subsuelo, (en la figura 4-2, puede observarse un esquema de este método de muestreo).Se recomienda tomar la muestra con el pozo fluyendo a un bajo caudal estabilizado,

la presión de fondo fluyente en el punto de muestreo debe ser mayor que la presión desaturación; de tal manera que el fluido mostrado se encuentre en una sola fase. Se debentomar 3 a cuatro muestras. A todas estas muestras se le deben determinar la presión desaturación de campo a la temperatura atmosférica la diferencia entre las medidas no debenser superior a 30 psi.

Presión Roció o Burbuja

Pwf1Pwf1

Pwf2 Pwf2

Pr Pr

Qg1

. 301




El mejor lugar de muestreo es el punto mas profundo en el pozo por donde pasa elfluido que viene de la formación, y donde la presión sea mayor a la presión de saturación, yel nivel de líquido acumulado debe estar por debajo del punto de control.Experimentalmente, la composición de una muestra de fondo del pozo es determinada porlos siguientes puntos (ver figura 11-3):

¾ Flasheando la muestra a condiciones atmosféricas.

¾ Midiendo los volúmenes de gas,Vg , y del petróleo de superficie,Vo .

¾ Determinando las fracciones en peso normalizadas,Wgi , y Woi , de las muestras desuperficie por la cromatografía del gas.

¾ Midiendo el peso molecular del petróleo en superficie, , y la gravedadespecífica,GEo.

Mo

¾ Convirtiendo la fracción en peso normalizadas, Wgi a fracción molar normalizadas

, .i y i x

¾ Recombinando matemáticamente la composición de la corriente del pozo.

Figura 11-2.-Diagrama del muestreo de fondo.

Figura 11-3.-Proceso para recombinar las muestras del separador de la primera etapa,para obtener la

Composición de la corriente del pozo de una muestra del fondo de pozo; BHS = muestras defondo de pozo, GC = cromatografía del gas, FP = Depresión del punto de congelado, y

DM =densitométro.

. 302




11.5.2. MUESTRAS DE SUPERFICIE

En este método la relación de producción como el líquido y gas son cuidadosamentecontroladas en el separador. Las muestras son tomadas en el separador de alta, después delargos periodos de flujo estabilizado. El gas y el líquido deberán ser recombinados en lamisma proporción de los caudales de flujo o de la relación gas petróleo o condensadomedida en el separador, obteniendo una muestra representativa del fluido del reservorio(ver figura 4-4).

Figura 11-4.-Diagrama del muestreo de superficie.

Las muestras deben obtenerse al comienzo de las operaciones de producción delreservorio, preferiblemente en el primer pozo para que de esta forma, la muestra searepresentativa del fluido original que se encuentra en el reservorio. La composición del fluidoobtenido en la muestra depende del acondicionamiento adecuado antes de obtener lamuestra. Por lo tanto es indispensable cumplir con todas las recomendaciones para elmuestreo enunciada en el punto 4.3. Kennerly y Reudelhumber2 recomiendan un

procedimiento para acondicionar debidamente el pozo.Un reservorio de petróleo deberá ser muestreado antes de que la presión de

reservorio caiga debajo de la presión del punto de burbuja del líquido. A presiones dereservorio debajo del punto de burbuja, ningún método de muestreo dará una muestrarepresentativa de la mezcla del reservorio original. Muestras de fondo del pozogeneralmente contienen menos gas que líquido original, puesto que algo de gas tiene queser desarrollado.

Hay diferentes compañías en el mundo que presentan distintas recomendacionespara realizar muestreos en superficie para reservorio de petróleo y gas. Las principalesrecomendaciones son:

1. Las muestras deben ser tomadas bajo un modelo de flujo crítico para evitar

efectos de contrapresión.2. Los caudales de muestreo deben ser mayores a los caudales críticos para

arrastrar el agua, lodo y condensado en el fondo de pozo.

3. Las muestras de gas y condensado deben ser tomadas simultáneamente.

4. El separador debe estar operando en condiciones estabilizadas de presión,temperatura y flujo.

. 303




5. Determinar las condiciones del separador durante la toma de muestra comoser (P, T, RGP, RGC, Qo, Qg).

6. Para el muestreo de gas se recomienda purgar el cilindro o recipiente.

7. Para el muestreo de líquido se recomienda usar técnica de desplazamientopara evitar alguna contaminación.

8. Las muestras deben ser tomadas en el separador de alta o principal. Larelación Gas-Condensado se mide entre el gas de separador y el liquido deltanque. Corrigiendo este valor por el factor de merma.

9. Considerar el estado del tiempo, para evitar las muchas variaciones en latemperatura ambiente.

11.5.3- VENTAJA Y DESVENTAJA DE LOS DIFERENTES TIPOS DE MUESTREO

11.5.3.1.-MUESTREO EN SUPEFICIE

VENTAJAS

1. La muestra no se contamina con los fluidos acumulados en el fondo de pozo

2. Menor costo y menor riesgo comparado con el muestreo de fondo. 3. Se pude obtener un mayor volumen de muestra para estudios adicionales.

4. Las muestras son de fácil manejo en el campo

DESVENTAJAS

1. Los resultados obtenidos en la prueba dependen de la exactitud de la medición delos caudales de flujo.

2. Resultados erróneos cuando se tiene separación gas-liquido deficiente

3. Pequeños errores de medición de caudal de flujo, donde la recombinación nogeneran muestras representativas.

4.

Cambios bruscos de temperatura ambiental en el caso que el fluido fuera gas 11.5.3.2.- MUESTREO DE FONDO

VENTAJAS

1. No requiere de medición de caudales de flujo

2. No se tiene problemas de separación gas-liquido

3. Es excelente para el muestreo de gases condensado y petróleo subsaturados,mientras no se contamine la muestra en el fondo del pozo.

4. No se tiene problemas con los cambios climáticos en superficie en el caso de gas

DESVENTAJAS

1. No se toma muestras representativa cuando la presión fluyente es menor que lapresión de saturación.

2. no se recomienda el muestreo cuando el pozo tiene una columna de líquido en elfondo del pozo.

3. Volumen de la muestra es pequeña

4. Fugas durante la sacada del muestrador hacia superficie.

5. Posibles pesca por ruptura de cable.

. 304




6. Peligro de accidente en el manejo de la muestra a alta presión.

11.6- PROCESOS REALIZADOS A LAS MUESTRAS DEL RESERVORIO

Los seis procesos más importantes son los siguientes:

¾ Medición de la composición (análisis composiciónal) destilación o simulación.

¾ Vaporización flash (CCE).¾ Vaporización diferencial (DLE).

¾ Depleción a volumen constante(CVD)

¾ Pruebas del separador.

¾ Mediciones de la viscosidad del petróleo o gas.

Los resultados de estos procesos son llamados estudios de los fluidos del reservorio.A menudo el término de estudios PVT es usado.

La tabla 11-1 muestra los experimentos típicos realizados en petróleo y gas-condensado. Donde se observa que el experimento DLE nunca se aplica a sistemas de gasescondensados.

Análisis de laboratorio Petróleos Gasescondensados

Muestras de fondo del pozo Recombinación de lacomposición

Vaporización flash (CCE) Pruebas del separador Vaporización diferencial (DLE) NDepleción a volumen constante(CVD)

Destilación TBP del +

7C

Simulando la destilación del +

7C

= estándar, = puede ser realizado, N= no es realizado. Tabla 11-1.-Análisis de laboratorio realizado en sistemas de gases condensados y

reservorios petrolíferos.

11.7.- ESTUDIOS DE LOS FLUIDOS DEL RESERVORIO

Primero, se examina las pruebas realizadas durante un estudio de los fluidos delreservorio, después se ve cómo convertir los resultados en propiedades de los fluidos deinterés para los ingenieros en petróleo. Generalmente un análisis PVT contiene la hoja deinformación general que será detallada a continuación.

11.7.1.-HOJA DE INFORMACIÓN GENERALLa mayoría de los reportes de laboratorio comercial son mostrados en la tapa

principal del informe, incluyendo características de formación, pozo, y las condiciones de lasmuestras. En el anexo B del análisis PVT del pozo PPT-X1, se muestra esta información, lacual puede ser importante para la aplicación correcta en la interpretación del análisis delfluido. Esto es particularmente verdadero para pozos donde las muestras de separadordeben ser recombinadas para obtener la composición representativa de la corriente delpozo. La mayoría de estos datos son suministrados por el contratante de los estudios delfluido y son registrados durante el muestreo; Por lo tanto, los representantes de la

. 305




compañía contratante de los estudios de fluidos, son responsables de reportar los datoscorrectos y completos.

Se recomienda que los siguientes datos siempre sean reportados en una hoja deinformación general:

¾ Relación del separador gas-petróleo (GOR). [ SEPbblscf −/ ].

¾ Las condiciones del separador en el muestreo.

¾ Factor de merma del campo usado ( ).sp Bo

¾ Presión fluyente del fondo del pozo en el muestreo (FBHP).

¾ Presión estática del reservorio.

¾ FBHP mínima antes y durante el muestreo.

¾ Hora y fecha del muestreo.

¾ Relación de producción durante el muestreo.

¾ Dimensión del contenedor de la muestra.

¾ Números total y tipos de muestras recolectadas durante la prueba delrecogemuestras.

¾ Intervalos de perforación.

11.8.- ANÁLISIS PVT DEL PETRÓLEO

Los análisis PVT estándar realizados en reservorios de petróleo usualmente incluyenlos siguientes procesos:

¾ Análisis composiciónal de la corriente del pozo hasta el .+

7C

¾ CCE.

¾

DLE.¾ Pruebas del separador.

El experimento CCE determina las siguientes propiedades físicas que pueden serdeterminadas a partir de los resultados del estudio de los fluidos de petróleo bajo-saturado:

¾ Presión del punto de burbuja ( ).Pb

¾ Factor volumétrico total ( ).Bt

¾ Coeficiente de compresibilidad isotérmico del petróleo ( ).Co

¾ Viscosidad petróleo ( o ).

El experimento DLE y las pruebas del separador son usadas juntas para calcular laspropiedades tradicionales del petróleo:

¾ Relación de solución gas-petróleo ( ).Rs

¾ Factor volumétrico del petróleo ( ). Bo

Cuando la presión disminuye debajo de la presión de burbuja, también sondeterminados desde los estudios las propiedades debido a que el gas es desarrollado.

¾ Factor ( Z ).

. 306




¾ Factor volumétrico del gas ( ). Bg

¾ Viscosidad del gas ( gµ ).

Ocasionalmente en vez de un estudio DLE, un experimento CVD es corrido sobre

petróleos volátiles. También, la fracción del puede ser separado dentro de los número-

carbón-simple en cortes desde el hasta aproximadamente el por el análisis TBP o

simulando la destilación.

+

7C

+7C +

20C

11.9.- ANÁLISIS PVT DE GASES CONDENSADOS

Los experimentos estándar programados para fluidos de gases condensados incluyen:

¾ Recombinación del análisis composiciónal de la corriente del pozo hasta el

.+

7C

¾ CCE.

¾ CVD.

Los datos CCE y CVD son medidos en una celda visual de alta presión donde lapresión del punto de rocío es determinado visualmente. El volumen total y elcomportamiento de la caída de líquido es medido en el experimento CCE. Los volúmenes dela fase definen el comportamiento retrógrado y son medidos en el experimento CVD juntos

con el factor- Z . La composición del gas producido, hasta el . Es opcional, las pruebas

del separador pueden ser realizadas también, la fracción del puede ser separada dentro

de los número-carbón-simple en cortes desde el hasta aproximadamente el por el

análisis TBP o simulando la destilación.

+

7C

+

7C

+

7C +

20C

11.10.- RECOMBINACIÓN DE MUESTRAS

Las muestras de gas y líquido tomadas del separador principal deben serrecombinadas a las mismas condiciones de presión y temperatura del separador, paraobtener un fluido representativo del reservorio. Las muestras tomadas a diferentescondiciones deben ser descartadas porque no representan el fluido original del reservorio.

En el anexo B del pozo PPT-X1 se presenta los análisis composicionales del petróleodel separador (Liquido) y del gas condensado la cual es recombinado para obtener lacomposición de la corriente del pozo. La composición de petróleo del separador (Liquido) esobtenido mediante un cromatógrafo de liquido y del gas mediante un cromatógrafo de gas,los cuales son recombinados a la temperatura y presión de reservorio, resultando lacomposición del reservorio.

11.11.- COMPOSICION

En la determinación de las composiciones de las muestras de gas y liquido se usanlas técnicas de: Cromatografía, destilación, destilación simulada por cromatografía yespectrometría de masas.

A la muestra recombinada en el laboratorio se le determina también su composicióntotal. Esta debe ser comparada con la composición de la mezcla gas-líquido obtenidamatemáticamente en base a los datos del separador.

. 307




La determinación de la composición de cada una de las 100 diferentes especiesquímicas presentes en un petróleo es imposible, determinar la composición de la fracciónmayor del petróleo. En cada caso las composiciones de los componentes ligeros sondeterminadas, y todos los componentes pesados son agrupados en un componente plus, elcomponente plus consiste de 100 diferentes especies químicas.

Los análisis usuales dan las composiciones en fracción molar o en porcentual en peso,de los hidrocarburos desde el metano hasta las fracciones mas pesadas que contienen variosisomeros. Los componentes remanentes son agrupados juntos con el heptano plus. El pesomolecular aparente y la gravedad específica de la fracción del heptano plus son medidospara procurar la caracterización de estas propiedades.

Los análisis pueden ser llevados un tanto más avanzados. (La tabla 4-2 da un análisisde la fracción del heptano plus), llevado a un número de carbono de 30.

Cuando las muestras de superficie son usadas las composiciones tanto del gas comodel líquido son medidos. La composición de una corriente del pozo puede ser calculada.

Componentes % en peso % en molar

Hexanos 0.06 0.12Metíl- ciclo-pentáno 0.39 0.81Benceno 0.10 0.21Ciclo-hexano 0.51 1.06Heptanos 4.89 8.54Metil- ciclo- hexano 1.58 2.82Tolueno 0.68 1.29Octanos 6.07 9.30Etil-benceno 0.30 0.49Meta & para- xileno 0.87 1.43Ortoxileno 0.40 0.66Nonanos 7 9.57 Iso-propil- benceno 0.31 0.45n-propil- benceno 0.51 0.741,2,3,4-Trimetil-benceno

1.17 1.70

Decanos 6.43 7.91Undecanos 7.93 8.90Docedecanos 6.76 6.95Tridecanos 6.78 6.44Tetradecanos 6.47 5.71Pentadecanos 5.86 4.83Hexadecanos 4.30 3.71Heptadecanos 3.84 2.78Octadecanos 3.36 2.31Nonadecanos 2.90 1.88

Eicosanos 2.26 1.40Heneiconsanos 2.03 1.19Docosanos 1.82 1.02Tricosanos 1.54 0.83Tetracosanos 1.31 0.68Pentacosanos 1.13 0.56Hexacosanos 1.32 0.63Heptacosanos 1.08 0.50Octacosanos 1.14 0.50

. 308




Nonacosanos 0.98 0.42Triacontenos plus 5.42 1.66TOTAL 100 100

Peso molecular promedio: 175 lb moleslb −/ Tabla 11-2.- Análisis del heptano plus de una típica muestra de líquido del separador.

11.12.- VAPORIZACIÓN FLASHLa vaporización flash comúnmente llamado prueba de presión-volumen ó también:

expansión flash, vaporización flash, liberación flash, relaciones volumen-presión, expansióna composición constante o también (por sus siglas en inglés CCE constant compositionexpansion) es realizado en gases condensados o petróleos para simular la relación depresión-volumen de estos sistemas de hidrocarburos. La prueba es llevada a cabo parapropósitos de determinación de:

¾ Presión de saturación (presión del punto de burbuja o punto de rocío).

¾ Coeficiente de compresibilidad isotérmico de la fase simple del fluido arriba de lapresión de saturación.

¾ Factor de compresibilidad de la fase del gas.

¾ Volumen total del hidrocarburo en función de la presión.

El proceso experimental en laboratorio es llevado a cabo como sigue:

Una muestra de líquido del reservorio es puesto en una celda de laboratorio. Lapresión es ajustado a un valor igual o mayor que la presión del reservorio inicial.

La temperatura es ajustada a temperatura de reservorio. La presión es reducida enincrementos, retirando el volumen de Hg. El proceso es ilustrado en la figura 4-5

La celda es agitada regularmente para garantizar que los contenidos están enequilibrio. Ningún líquido o gas del reservorio son retirados de la celda.

En cada paso, la presión y el volumen de el son medidos. El volumen es llamado

volumen total, Vt , debido a que la presión debajo del punto de burbuja el volumen incluyetanto gas y liquido.

La presión es graficada contra el volumen total, como en la figura 4-6. El gráficoreproduce parte de un diagrama isotérmico de presión-volumen. La forma es similar a la quese muestra en la figura 4-5.

La presión a la cual la pendiente cambia es la presión de saturación de la mezcla. Elvolumen a este punto, es el volumen de líquido o gas en el punto a la presión de saturación,a menudo esto es dado por el símbolo . El volumen de líquido en el punto de burbuja

puede ser dividido por la masa del fluido del reservorio en la celda para obtener un valor delvolumen específico al punto de burbuja. El volumen específico en el punto de burbujatambién es medido durante otras pruebas y es usado como un chequeo en la calidad de los

datos.

sat V

Todos los valores del volumen total,Vt , son dividido por el volumen en el punto de

burbuja, y los datos son reportados como el volumen relativo. Algunas veces el símbolosat V

V

. 309




es usado; sin embargo, en éste capítulo se usará el símboloF bV

Vt ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ . El símbolo.

F bV

Vt ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Significa el volumen total dividido por el volumen en el punto de burbuja para una

Figura 11-5.- Procesos de laboratorio vaporización.

Vaporización flash. De la misma manera se aplica cuando se trata de un gascondensado, en todo caso la presión de burbuja cambia por la presión de rocío, al declinarla presión en vez de observar la primera burbuja observamos la primera gota de liquido.

Los resultados de una vaporización flash son dados en el anexo B del pozo PPT-X1. Elproceso de liberación flash esta sumariado en los siguientes pasos:

Figura 11-6.- Determinación de la presión del punto de burbuja con datos de vaporizaciónflash.

PASO 1.- La muestra del fluido de reservorio es cargada a una celda PVT la misma que semantiene a una temperatura durante el experimento.

. 310




PASO 2.- La presión de la celda es elevada a una presión mayor que la presión desaturación. Esto puede ser logrado por la inyección de mercurio (o forzando el pistón) dentrode la celda.

PASO 3.- La presión de la celda es bajada en incrementos pequeños por la extracción delmercurio de la celda. El volumen total del sistema de hidrocarburo es registrado a cadapresión.

PASO 4.- Un gráfico del volumen total de hidrocarburo-presión de la celda es construidocomo se muestra en la figura 4-6.

PASO 5.- Cuando la presión de la celda alcanza la presión del punto de burbuja del sistemade hidrocarburo, un indicio de la formación de una fase del gas es notado. Este estado esseñalado por un brusco cambio en la pendiente presión- volumen (figura 4-6).

PASO 6.- Cuando la presión es reducida debajo de la presión del punto de burbuja, el gasliberado es llevado a un estado de equilibrio con la fase del petróleo. Este equilibriotermodinámico es garantizado por la agitación de la celda.

PASO 7.- El nivel de la presión de equilibrio y el correspondiente volumen total dehidrocarburo es registrado.

PASO 8.- El pasó 6 y el 7 son repetidos hasta que la capacidad de la celda es alcanzada.Dodson et al. (1953)3 señaló que el proceso de liberación flash es la mejor

representación de la liberación de tipo separador. Cuando entran al separador los fluidos delreservorio están en equilibrio debido a la agitación ocurrida en la tubería. En el separador,las dos fases son conducidas en equilibrio, el petróleo y el gas son separados. Estecomportamiento sucede en la secuencia de la liberación flash..

Ejemplo 11.1 Los datos de una prueba de vaporización flash, para un petróleo a 220o F está mostrados en la tabla 11.1.1: Determinar la presión de burbuja y preparar unatabla de volúmenes relativos para el estudio del fluido de reservorio.

Tabla No 11.11

Datos Vaporización FlashPresión Volumen Total Presión Volumen TotalPsi CC Psi CC

5000 61.030 2400 65.5324500 61.435 2253 67.4004000 61.866 2090 69.9013500 62.341 1897 73.6553000 62.866 1698 78.6762900 62.974 1477 86.2242800 63.088 1292 95.0502700 63.208 1040 112.7152605 63.455 830 136.908

2590 63.576 640 174.2012515 64.291 470 235.700

Solución.- De la gráfica presión vs volumen, determinamos el punto de burbujeo la cual esla intersección de las dos líneas como podemos observar en la Figura 11.1.1

3 Dodson, C.R., Goodwill, D., and Mayer, E.H., :”Application of laboratory PVT data to Reservoir Engineering

Problems”, Trans. AIME (1953), Vol. 198, pp. 287-298.

. 311




Figura 11.1.1

Determinacion de la Presion de Burbuja

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

60.000 65.000 70.000 75.000 80.000

Volum en cc

P r e s i o n P s i

La presión de burbuja determinada de la gráfica es 2615 psi y el volumen de 63.41

cc. El segundo paso, consiste en dividir todos los volúmenes por el volumen al puntode burbuja. Como podemos observar en la tabla No 11.1.2:

11.12.1 SIMULACION DE LAS PRUEBAS A COMPOSICION CONSTANTE

Los experimentos a composición constante, Comúnmente llamado prueba presiónvolumen, es aplicado para determinar los sistemas de hidrocarburos, la simulación de lapresión – volumen tiene los siguientes propósitos:

1. Determinar la presión de saturación (Presión de burbuja o Roció)

2. Coeficiente de compresibilidad isotermal mayores a la presión de saturación.

3. Factores de compresibilidad de la fase gasifera.

4. Determinación del volumen total de hidrocarburo en función de la presión.

. 312




Los procedimientos descritos anteriormente muestran el proceso de determinaciónde la presión de saturación y el volumen, el cual es usado como referencia, realizando larelación de volúmenes determinados por arriba de esta presión dando valores menores a launidad, para valores de presión menores a la presión de saturación nos da relación devolumen mayores a la unidad. Por lo tanto el volumen relativo está expresado por lasiguiente ecuación.

sat

lV

V V =.Re Ec. 11.1

Donde:

.Re lV = Volumen Relativo

=V Volumen total del Sistema

=Sat V Volumen a la presión de saturación

Por encima de la presión de saturación tenemos el coeficiente de la compresibilidadisotermal para el sistema monofásico.

t

l

l P

V

V C ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

∂

∂−= Re

.Re

1Ec. 11.2

Para la realización de la simulación a composición constante se utilizó la ecuación deestado de Peng-Robinson, y Soave mostrada en capítulos posteriores.

1. Dada la composición total del sistema de hidrocarburo y la presión de saturación (Pd,presión de Rocío, para el sistema de Gas, Pb Presión de burbuja para el sistema depetróleo) calcular el volumen total ocupado por un mol del sistema. Este volumencorresponde al volumen de saturación Vsat . Matemáticamente este volumen puedeser calculado por la siguiente relación:

sat

Sat P

ZRT V =. Ec. 11.3

Donde.

Vsat= Volumen a la presión de Saturación Pc/mol.

Psat=Presión de Saturación (presión de roció o burbuja)

T = Temperatura del sistema o R

Z = Factor de Compresibilidad ZL o Zv dependiendo del sistema, este factor escalculado utilizando las ecuaciones de estado.

2. La presión es incrementada por etapa por encima de la presión de saturación,

obteniendo los factores de compresilidad Z

L

o Zv dependiendo del sistema elvolumen obtenido en cada etapa podemos determinar con la siguiente ecuación:

P

ZRT V =

Donde.

V= Volumen del fluido comprimido Pc/mol.

P=Presión del Sistema P>Psat. psi

. 313




R= Constante de los gases

El volumen relativo es calculado con la ecuación 4.1sat

lV

V V =.Re

3. La presión es reducida por debajo de la presiona de saturación, calculando el

volumen relativo, para cada etapa de presión determinando los siguientes datos: K,X, Y, Nl, Nv, ZL y Zv , considerando el numero total de moles igual a 1. El volumentotal de la fase liquida como de la fase gaseosa está expresada por las siguientesecuaciones:

P

RT Z N V Ll

liq = Ec.11.4

P

RT Z N V vv

gas = Ec. 11.5

gasliqtotal V V V += Ec. 11.6

Donde:

NL, Nv = Moles de liquido y gas calculado en cada etapa

ZL ,Zv = Factores de Compresibilidad de Liquido y Gas calculada por ecuación deestado.

Vt = Volumen total del sistema de hidrocarburo

4. Calculamos el volumen relativo con la siguiente expresiónsat

lV

V V =.Re

Ejemplo 11.2 Dada la composición total del sistema, determinar la presión de saturación, el

volumen relativo, tanto para las presiones por debajo y encima de la presión de rociódeterminando los siguientes parámetros en cada etapa de presión como: X, Y, K, Nl, Nv, ZL ,Zv, la composición del fluido de reservorio es la siguiente:

Pres.= 5160 psi API=56,2

Tres= 207 o F Yield=189 Bbl/MMPC RGC=4214 PC/BBL

Componentes Nomeclatura Zi

Acido Sulfidrico H2S 0

Dioxido de Carbono CO2 0,14

Nitrogeno N 0,63

Metano C1 72,09Etano C2 8,5

Propano C3 4,75

Iso-Butano i-C4 0,8

N-Butano n-C4 2,12

Iso-Pentano i-C5 0,85

. 314




N-Butano n-C5 1,04

Hexano C6 1,35

Heptano C7 1,46

Octano C8 1,39

Nonato C9 0,88Decano C10+ 4

Total 100

Con la ecuación de estado utilizando Peng-Robinsong y Soave –Redlich Kwongdeterminamos la presión de rocío. La cual esta definida como la presión donde coexiste unacantidad infinitesimal de líquido en equilibrio con un gran volumen de gas. Las siguientescondiciones son aplicadas para determinar el punto de rocío. NL=0, y Nv=1. Bajo estascondiciones la composición de la fase de vapor Yi es igual a la composición inicial. Por lotanto aplicando estas condiciones tenemos la siguiente ecuación:

1=∑Ki

Zi

Donde Zi es la composición total del sistema. La determinación del punto de rocío en formacompleta mostramos en capítulos posteriores. Para nuestro cálculo la presión de rocíodeterminada es 4770 psi.

Primeramente determinamos el factor de compresibilidad de la fase de vapor y líquido,separando la composición inicial en líquido y gas, considerando los moles Ng=0,999 % degas NL=0,001% de liquido. Cuyos resultados obtenidos son Zv= 1.013, Zlig.=0.974, el

volumen de gas saturado es:sat

Sat P

ZRT V =. Donde los factores son:

R= 10.732

Psat= 4770 psi ( ) 456.14770

460207732.10971.0. =+∗∗=Sat V

Tr= 207 o F

Determinamos el volumen para cada etapa de presión, para las presiones por arriba de lapresión de roció el sistema es monofasico, siendo el porcentaje de liquido igual a cero, en elcaso de la presión de saturación se considera un porcentaje de liquido infinitesimal cuyovalor es de 0.001. para la presiones menores a las de saturaciones los porcentajes delíquidos varían de acuerdo a la presión y a la separación instantánea, variando los valores,los factores de compresibilidad determinado, tanto para el líquido como así también para elvapor (ver tabla 11.1.3):

. 315




Tabla No 11.1.3 Simulación a composición constante

Presión NL Nv ZL ZV

Vol.Liq. Vol. Gas

Vol.Liq.Real

Vol. GasReal

Vol.Total

Vol.Rel

Psi % % Pc/Mol Pc/Mol Pc/Mol Pc/Mol Pc/Mol %

8000 0 1,000 0 1,347 0,000 1,205 0,000 1,205 1,205 0,8277500 0 1,000 0 1,289 0,000 1,230 0,000 1,230 1,230 0,8447000 0 1,000 0 1,231 0,000 1,259 0,000 1,259 1,259 0,8646500 0 1,000 0 1,173 0,000 1,292 0,000 1,292 1,292 0,8865160 0 1,000 0 1,016 0,000 1,409 0,000 1,409 1,409 0,9675100 0 1,000 0 1,009 0,000 1,416 0,000 1,416 1,416 0,9725000 0 1,000 0 0,998 0,000 1,429 0,000 1,429 1,429 0,9814770 0,001 0,999 0,991 0,971 1,487 1,457 0,001 1,456 1,457 1,0004700 0,03 0,970 1,166 0,963 1,776 1,467 0,053 1,423 1,476 1,0134500 0,09 0,910 1,080 0,943 1,718 1,500 0,155 1,365 1,520 1,0434200 0,15 0,850 0,986 0,921 1,680 1,570 0,252 1,334 1,586 1,089

4000 0,2 0,800 0,927 0,909 1,659 1,627 0,332 1,301 1,633 1,1213000 0,2 0,800 0,954 0,787 2,276 1,878 0,455 1,502 1,958 1,3431800 0,2 0,800 0,490 0,895 1,949 3,559 0,390 2,847 3,237 2,2211281 0,21 0,790 0,378 0,905 2,112 5,057 0,422 4,046 4,468 3,066

11.13.- VAPORIZACIÓN DIFERENCIAL

El proceso es llamado vaporización diferencial, liberación diferencial, o expansióndiferencial (por sus siglas en inglés DLE Differential Libetation Expansion). Es usada paracalcular las propiedades tradicionales del petróleo:

¾ Relación de solución gas-petróleo ( ).Rs

¾ Factor volumétrico del petróleo ( ). Bo

¾ Las propiedades del gas disuelto incluyendo la composición del gas liberado, el factorde compresibilidad del gas, y la gravedad específica del gas.

¾ La densidad del petróleo remanente en función de la presión.

El proceso de laboratorio es el siguiente:

Las muestras de líquido del reservorio es cargado en la celda de laboratorio, y ésta esllevada a la presión del punto de burbuja, la temperatura es configurada a la temperaturadel reservorio.

La presión es reducida disminuyendo el volumen de Hg en la celda, la celda esagitada para garantizar el equilibrio entre el gas y el líquido. Entonces, todos los gases son

expulsados de la celda mientras la presión en la celda es mantenida constante reduciendo elvolumen de la celda.

El gas es acumulado, la gravedad específica y la cantidad son medidas. El volumen delíquido remanente en la celda, , es medido. Éste proceso es mostrado en la figura 4-7.oV

El proceso es repetido en los pasos anteriores hasta que la presión atmosférica esalcanzada.

. 316




Entonces la temperatura es reducida a 60 ºF, y el volumen de líquido remanente esmedido, y esta denominado como petróleo residual desde la vaporización diferencial.

Cada valor del volumen de líquido de la celda, , es dividido por el volumen del

petróleo residual. El resultado es llamado volumen de petróleo relativo y es dado por elsímbolo .

oV

oD B

El volumen del gas removido durante cada paso es medido tanto a condiciones de lacelda y a condiciones estándar. El factor-Z es calculado como sigue:

Rscsc

sc R R

T PV

T PV Z

∗∗

∗∗= Ec 11.7

Donde el subíndice R es referido a las condiciones de la celda. El factor volumétricode formación del gas removido es calculado con estos factores-Z usando la ecuación 4.2

P

T Z Bg

∗= 0282.0

scf

ft 3Ec. 11.8

El volumen total del gas removido durante el proceso entero es la cantidad de gas ensolución en el punto de burbuja, éste volumen total es dividido por el volumen del petróleoresidual, y las unidades son convertidas a pies cúbicos estándar por barril de petróleoresidual. El símbolo representa los pies cúbicos de gas removido por barril de petróleo

residual.sDb R

El gas remanente en solución a cualquier presión más baja es calculado restando lasuma del gas removido abajo e incluyendo la presión del interés del volumen total del gasremovido. El resultado es dividido por el volumen del petróleo residual, convertido a

, y reportados como .bblresidualscf −/ sD R

Figura 11-7.- Proceso vaporización diferencial en el laboratorio.

El volumen total relativo a cualquier presión es calculado como:

( sDsDboDtD R R Bg B B −+= ) Ec. 11.9

El proceso experimental de la prueba es sumariado en los siguientes pasos:

. 317




PASO 1.- La muestra del fluido del reservorio es puesto en una celda PVT a temperatura dereservorio.

PASO 2.- La celda es presurizada a la presión de saturación por inyección de mercurio.

PASO 3.- Todo el volumen de líquido de la muestra es registrado.

PASO 4.- La presión de la celda es bajada por la remoción de mercurio de la celda.

PASO 5.- El gas liberado es removido desde la celda a través de la válvula de flujo. Duranteeste proceso, la presión de la celda es mantenida constante por la re-inyección de mercurioen la celda en relaciones iguales al caudal de gas de la descarga.

PASO 6.- El Volumen de gas descargado es medido a condiciones estándar y el volumenrestante de petróleo es registrado.

PASO 7.- Los pasos 5 y 6 son repetidos hasta que la presión de la celda sea igual a lapresión atmosférica.

PASO 8.- El petróleo restante a presión atmosférica es medido y convertido a volumen a 60. Este volumen final es referido como el petróleo residual.F º

La prueba de liberación diferencial es considerada la mejor para describir el proceso

de separación que se lleva en el reservorio y es así considerada una simulación delcomportamiento de flujo de un sistema de hidrocarburo a condiciones sobre la saturacióncrítica del gas. Como la saturación del gas liberado alcanza la saturación crítica del gas, elgas liberado empieza a fluir llevando entre el petróleo su contenido originalmente. Esto sonlos atributos de hecho que tiene los gases, en general, mayor movilidad que el petróleo.Consecuentemente, este comportamiento sucede en la secuencia de la liberación diferencial.

Ejemplo 11.4 Los datos de una vaporización diferencial para un petróleo a 210 o F estándados en la tabla 4.4.1, prepara una tabla donde se muestre la relación gas-petróleo,Factores volumétrico del petróleo, factores volumétricos totales, para un proceso diferencialincluyendo los factores de compresibilidad de los incrementos del gas removido.

Tabla 11.4.1

Presión Gas (cc) Gas (pc) Vol. en CellGravedad Esp.

Psi Removido Removido cc Incremental

2620 0 0 63.316 0

2350 4.396 0.02265 61.496 0.825

2100 4.292 0.01966 59.952 0.818

1850 4.478 0.01792 58.528 0.797

1600 4.960 0.01693 57.182 0.791

1350 5.705 0.01618 55.876 0.794

1100 6.891 0.01568 54.689 0.809

850 8.925 0.01543 53.462 0.831

600 12.814 0.01543 52.236 0.881

350 24.646 0.01717 50.771 0.988

159 50.492 0.01643 49.228 1.213

0 0.03908 42.540 2.039

. 318




Total 0.21256 35.572

Solución, se calcula las siguientes relaciones:

Relación (Gas-Pet)

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

−

=

−

=

==

∑

∑∑

cc BblConvFact pet totalVol

EtapamGasmGasTotal

Rn

i

n

i

n

i

sD

6

1

11

10*29.6..*..

.Re.Re

,

El factor volumétrico del petróleo BoD).(.

).(.

CS Pet Vol

CRPet Vol B

oD = .

El factor de El compresibilidad Rscsc

sc R R

T PV

T PV Z

∗∗

∗∗=

Factor Volumétrico del Gas BgP

T Z Bg

∗= 0282.0

Factor Volumétrico total Bt ( )sDsDboDtD R R Bg B B −+=

Tabla 11.4.2

CALCULO DE LA VAPORIZACION DIFERENCIALPresión RsD Bod Factor Bg BtD Gravedad

Psi Pc/Bbl BL/BF Z Pc/Pcs Bbl/Bbl resid. Especif.2620 854 1,600 1,600 02350 763 1,554 0,8379 0,0067 1,663 0,8252100 684 1,515 0,8422 0,0075 1,741 0,8181850 612 1,479 0,8493 0,0083 1,835 0,7971600 544 1,445 0,8612 0,0095 1,968 0,791

**1350 479 1,412 0,8745 0,0113 2,165 0,7941100 416 1,382 0,8881 0,0141 2,482 0,809850 354 1,351 0,9032 0,0187 3,020 0,831600 292 1,320 0,9154 0,0282 4,138 0,881350 223 1,283 0,9230 0,0541 7,366 0,988159 157 1,244 0,8977 0,1363 18,160 1,1300 0 1,075 0,0000 2,039

** Para un mejor entendimiento usamos los cálculos para la presión de 1350 psi

( ) Bbl

pcs

ccbbl pet residualdecc

pc RsD 479

.00000629.0*)(572,39

)02265,001966.001792,001693,001618,0(21256,0=

++++−=

.412,1

)(572,39

)(876,55 Bblresid

Bblsresvoltotalcc

reservcc BoD ==

8745,06807,1401618,0

000035315,0*5201350705,5=

∗∗

∗∗=

R psia pc

cc pc

oR psicc Z

O

. 319




pcs pc

Bg 0113,01350

6808745,00282.0 =

∗=

( ).)(

)(165,2479854

615,5

0113,0412,1

resid bblresebbl

bbl

pc

pcs pc

BtD =−+=

Tr= 220 o F

Vol Pet=39,572 cc

11.13.1.- SIMULACION LIBERACION DIFERENCIAL

Los procedimientos de la simulación diferencial es mostrada en cada etapa utilizando lasecuaciones de estado de Pen –Robinson; el diagrama de flujo mostramos en el gráficosiguiente:

1. Con los datos de la presión de saturación y la temperatura de reservorio, calculamosel volumen total ocupado por un mol Ni=1, de hidrocarburo en el sistema, con sucomposición inicial Zi, este volumen Vsat es calculado aplicando la ecuación

( )sat

Sat P

ZRT molV

1. = .

2. Con los datos de la presión de saturación y la temperatura de reservorio, calculamosel volumen total ocupado por un mol Ni=1, de hidrocarburo en el sistema, con sucomposición inicial Zi, este volumen Vsat es calculado aplicando la ecuación

( )

sat

Sat P

ZRT molV

1. = .

3. Con los datos de la presión de saturación y la temperatura de reservorio, calculamosel volumen total ocupado por un mol Ni=1, de hidrocarburo en el sistema, con su

. 320




composición inicial Zi, este volumen Vsat es calculado aplicando la ecuación( )

sat

Sat P

ZRT molV

1. = .

4. Reducimos la presión a un valor predeterminado, calculamos la relación de equilibriousando el calculo flash, determinando los números de moles de la fase liquida con su

correspondiente composición xi, y los moles de gas en su fase gaseosa con sucorrespondiente composición yi, los cuales son calculados con la siguientesexpresiones:

( ) Li Actual L nnn *= ( ) vi ActualV nnn *=

( ) = Actual Ln Numero Actual de Número de Moles de líquido

Número Actual de Número de Moles de Gas( ) = Actualv

n

Nl, Ng, Número de Moles de Liquido y Gas, determinado en el cálculo Flash.

5. Determinar el Volumen de las Fases Liquida y Gas, con las siguientes Ecuaciones:

P

RT Z nV L

L Liq =.

P

RT Z nV v

V

gas =.

=,,. VgasV Liq Volumen de Líquido y Gas de las fases Líquida y Gaseosa

=,,. Zgas Z Liq Factor de compresibilidad de las dos fases.

El volumen del Gas medido a condiciones estándar está determinado por la ecuaciónsiguiente: , Donde Gp es el gas producido durante el

agotamiento.

V od nG *4,379..Pr =

6.

Se asume que todo el gas en contacto con el liquido es removido, matemáticamentese puede realizar esta separación considerando que la composición inicial Zi es iguala la composición de la fase líquida Xi. Donde Zi=Xi y ni=nL.

7. Usando la nueva composición y los números de moles totales, los puntos del 2 al 4,son repetidos, hasta que el agotamiento de la presión llegue a la atmosférica, siendocambiada su temperatura hasta los 60 o F, donde el volumen del petróleo residual escalculado.

8. La relación entre el volumen del Líquido y el volumen saturados nos da el factorvolumétrico, y la relación de solubilidad es el volumen de gas en solución divididospor el volumen saturado.

sat

L

Od V

V B =

.

( )

sat

g

sd V

SolucionV R

*615,5

.

=

Ejemplo 11.5 Realizar una simulación diferencial, aplicando ecuaciones de estado, los datosobtenidos de la vaporización diferencial para un petróleo son las siguientes: Tr=159 oF, Pr=2100 Psi, Pb=2049 psi. Tabla 4.5.1

. 321




Se realiza la primera vaporización diferencial a la presión de burbuja, obteniéndoselos números de moles de de la fase líquido nL, número de moles de la fase vapor, lacomposición de la fase gasifera yi, la compresibilidad de la fase líquida como de la fasevapor.

1.

Con la presión de saturación, temperatura de reservorio calculamos en volumenocupado por un mol del sistema de hidrocarburo con la composición original Zi

446,0)460159(*708,0*732.10

2100

**.. =

+==

psi

T Z R

P N

R

inicmoles

( )mol

pc

psiP

ZRT molV

sat

Sat 29,22049

)460159(*732,10*708,01. =

+== .

2. Determinamos número de moles actuales por etapa comenzando por la presión desaturación, P=2049 psi. Para esta presión determinamos los porcentaje de vapor ylíquido realizando un cálculo flash, considerando que la sumatoria de los

componentes 1=∑ Xi . Mediante el método de ecuaciones de estado de Pen-

Robinson obtenemos los factores de compresibilidad tanto para el líquido y gasZL=0,709, Zv=1,122, Nv=0,01, NL=0,99

( ) 4420,099,0*446,0* === Li Actual L nnn

( ) 00446,001,0*446,0* === vi ActualV nnn

3. Calculamos los volúmenes de gas y líquido a las condiciones actuales

mol pc

P

RT Z nV

L

L Liq 016,1

2049

)460159(*732,10*709,0*4420,0. =

+==

mol pc

P RT Z nV

v

V gas 01622,0

2049)460159(*732.10*122,1*00446,0

. =+==

pcnG V od 694,100446,0*4,379*4,379..Pr === A condiciones estándar

El gas producido es igual al volumen producido a condiciones de reservorio

4. Se asume que todo el gas en equilibrio con el petróleo es removido. Por lo tanto lacomposición Zi=Xi, y Ni= (NL) actual, para la siguiente etapa de presión, y usando

. 322




esta composición el proceso se repite desde el punto 2 al punto 4, con el agotamientode presión, el petróleo residual es calculado en la última etapa de agotamiento.

5. Los volúmenes calculados de petróleo y gas removido, dividido por el volumenresidual nos da los volúmenes relativo Bod y el GOR

6. Determinamos los números de moles actuales, factor de compresibilidad, para la

segunda de presión de 1800 psi, se considera los números de moles actuales de laanterior etapa, para el cálculo de la subsiguiente. Mediante el método de ecuacionesde estado de Pen-Robinson obtenemos los factores de compresibilidad tanto para ellíquido y gas ZL=0,636, Zv=1,110, Nv=0,03, NL=0,97

( ) 42874,097,0*4420,0* === Li Actual L nnn

( ) 01326,003,0*4420,0* === vi ActualV nnn

mol pc

P

RT Z nV

L

L Liq 006,1

1800

)460159(*732,10*636,0*42874,0. =

+==

mol pcP

RT Z nV

v

V gas 0543,01800

)460159(*732.10*110,1*01326,0. =

+==

Se calcula sucesivamente para todos los agotamientos de presión, el volumenresidual de líquido se calcula para la última presión de agotamiento antes que la presiónestándar, como podemos observar en la tabla 4.1.7, para la presión de 200 psi, el volumende liquido residual es: Vl=0,837 pc/mol. Para determinar los factores volumétricos para lasdistintas presiones se relaciona el volumen de líquido obtenido en cada etapa delagotamiento por el volumen residual de petróleo y la relación de solubilidad es la diferenciaentre gas producido remanente menos el gas producido para esa presión dividido por elvolumen de petróleo reducido.

1000*615,5*Re

.

.mantePetroleo

Premanente p

sd V

GG R

−=

. 323




Tabla No 4.5.2 Simulación Vaporización Diferencial

. 324




11.14.1.- AGOTAMIENTO A VOLUMEN CONSTANTE

El experimento de agotamiento a volumen constante, mejor conocido por sus siglasen inglés CVD constant volumen depletion es diseñado para proveer datos composiciónal yvolumétrico para reservorios de gases condensados y petróleos volátiles producidos a lapresión de depleción.

Una predicción confiable de la presión de agotamiento realizada en reservorios degases-condensados es necesaria en la determinación de las reservas y la evaluación de losmétodos de separación en el campo. La interpretación de las predicciones es también usadaen el planeamiento futuro de las operaciones y los estudios económicos de los proyectospara incrementar la recuperación de líquido por el ciclaje de gas. También las prediccionespueden ser realizadas por la ayuda de los datos recolectados experimentalmente parallevarlos a cabo en una prueba de agotamiento a volumen constante (CVD) en gasescondensados. Estas pruebas son realizadas en una muestra de fluido del reservorio de talmanera que se simule la depleción de la presión del reservorio actual, asumiendo que loslíquidos retrógrados aparecen durante la producción y se quedan inmóviles en el reservorio.

Figura 11-8.- Esquema del experimento CVD.

Las pruebas CVD proveen cinco importantes mediciones de laboratorio la cualpueden ser usadas en una variedad de cálculo en la ingeniería de reservorio. Estasmediciones son:

¾ Presión del punto de rocío.

¾ La composición de la fase del gas con el agotamiento de la presión.

¾ Factor de compresibilidad a la presión y temperatura de reservorio.

¾ Recuperación del hidrocarburo original in-situ a alguna presión.

¾ Acumulación de la condensación retrógrada, líquido saturado.

Estos datos pueden usarse directamente en la ingeniería de reservorio.

El proceso de laboratorio es el siguiente: una cantidad de muestra representativa escargada en una celda PVT a condiciones de temperatura del reservorio, inicialmente lapresión del punto de rocío, o presión del punto de burbuja de la muestra es estabilizadavisualmente, el volumen de la celda es registrado. La presión es entonces reducida debajode la presión de saturación de los sistemas, removiendo el volumen del mercurio de la celda.Durante el proceso la fase del líquido (condensado) es formada. La celda es agitada hasta

. 325




que el equilibrio es conseguido, y los volúmenes de liquido retrogrado ( Vo ) y gas (Vg ) sonmedidos visualmente; el mercurio es reinyectado dentro de la celda PVT a presión constante

, mientras un volumen equivalente de gas es simultáneamente removido. Cuando elvolumen original es alcanzado, la re-inyección de mercurio es parada, este paso simula unreservorio produciendo sólo gas, mientras el líquido retrogrado permanece inmóvil en elreservorio.

P

1. El gas removido es cargado en un equipo analítico donde su composición es

determinada y el volumen a condiciones estándar es registrado.i y

2. El proceso experimental de arriba es repetido diferentes veces hasta que unapresión mínima sea alcanzada, luego el cual las cantidades y composicionesdel gas y el líquido retrogrado remanente en la celda son determinados.

3. El proceso experimental puede ser llevado en muestras de petróleo volátil, eneste caso, la celda PVT inicialmente contiene líquido, en lugar del gas, a supresión de burbuja.

Un esquema del proceso experimental es observado en la figura 11-8. Un reporte deesta prueba puede ser observado en el anexo B del pozo PPT-X1.

11.14.2.-SIMULACION DEL PROCESO DE AGOTAMIENTO A VOLUMENCONSTANTE

En ausencia de datos de pruebas de agotamiento a volumen constante, para un sistemade gas condensado, el comportamiento y predicción de la presión del reservorio puede serobtenido mediante las ecuaciones de estado para cualquier pozo estabilizado, siemprecuando sean conocidas las composiciones iniciales del fluido, ya que con ella y mediante lasecuaciones de estado de Peng Robinson podemos simular un proceso de agotamiento avolumen constante siguiendo todos los pasos propuesto a continuación:

1. Asumir que el fluido del sistema de hidrocarburo original con la composición Zi,ocupa un volumen inicial de un pie cúbico al punto de roció Pd a una temperaturaTr, ( Vi=1 ).

2. Calcular el factor de compresibilidad Zd con la ecuación de estado

( ) ( ) ( ) 0*23*1 32223 =−−−−−+−+ B B AB Z B B A Z B Z .

3. Calcular los moles iniciales aplicando la ley de los gases.

( )

Rd

d

inicT R Z

Pn

**

*1.. =

4. Reducir la presión y determinar las constante de equilibrio K para cada etapa deagotamiento, realizando separaciones instantánea, determinando la composición

de la fase liquida y de vapor, como así también los moles de líquido y de gas.5. Cuando se realiza los cálculos instantáneos se asume como 1 al número total de

moles, tanto para líquido como así también para gas. Por lo tanto los números demoles actuales de líquidos y de gas son los siguientes:

( ) Li Actual L nnn *=

( )vi ActualV

nnn *=

. 326




6. Los volúmenes de cada fase es calculada por las siguientes ecuaciones:

P

RT Z nV

L

L Liq =.

P

RT Z nV

v

V

gas =.

7. El volumen total viene expresado por la siguiente ecuación Gas LiqTotal V V V += . . El

volumen total viene expresado en pie cúbico.

8. El volumen de la celda es constante e igual a 1 pc, remover el exceso de gas de lacelda. 1.,

−= TotalT PgpV V .

9. Calcule el número de moles del gas removido.

T R Z

PV n

v

pT gp

od **

*

.Pr =

10. Gas producido acumulado como un porcentaje del gas inicial In-situ, la cual salede la relación del acumulado del gas removido en cualquier etapa, por el número

de moles del gas original.

( )100*%

. ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

∑inici

P

Pn

N G

11. Calcule el factor de desviación o compresibilidad de las dos fases.

( )( ) T Rnpni

Pdosfases Z

**−=

12. Calcule los moles remanentes de gas (nv)r, por sustracción de los moles

producido np del numero actual de los moles de gas.. ( ) ( ) pact vr v nnn −=

13. Calcule los números de moles totales a las nuevas condiciones y la nuevacomposición remanente en la celda aplicando los balances de molrespectivamente.

( ) ).. act liqremvi nnn +=

( )

i

remviact liqi

in

n yn x Z

.. +=

Considerar una nueva presión y repetir los pasos del punto 4 al 13respectivamente:

Ejemplo 11.6 Realizar una simulación a volumen constante para un reservorio de gascondensado, aplicando las Ecuaciones de Estado las cuales mostramos en la tabla siguienteTabla 4.6.1: Pr=6250 psi Tr=253oF Tabla No11.6.1 datos composiciónal

. 327




Calculamos el factor de compresibilidad con la ecuaciones de estado Z=1.185 como sepuede observar en planilla adjunta.

• Cálculo del número de moles iniciales ni

( )moles

psi

T R Z

Pn

Rd

d

inic 6893,0)460253(*732.10*185.1

6250

**

*1.. =

+== .

• Reducir la presión por debajo de la presión de roció determinando la constante deequilibrio K como así también los moles de la fase líquida como gaseosa, como puede

observarse el tabla 4.6.2. Cálculo de separación instantánea para la segunda etapade agotamiento Pr=6094 psi

Tabla No 4.6.2 Cálculo de separación instantánea

Calculamos los números de moles actuales de líquido y vapor

. 328




( ) 006893,001,0*6893,0* === Li Actual Lnnn

( ) 682407,099,0*6893,0* === vi Actualv nnn

• Volumen total, y volumen por cada fase.

mol pcP

RT Z nV

L

L Liq 009832,0

6094)460253(*732,10*136,1*006893,0. =

+==

mol pc

P

RT Z nV

v

V

gas 966,06094

)460253(*732,10*127,1*682407,0. =

+==

9755,0966,0009832,0. =+=+= Gas LiqTotal V V V

( ) 9832,0100*009832,0100* === L L V S

• Exceso de gas en la celda

pcV V Total

T Pgp 0245,019755,01.

,

−=−=−=

• Número de moles removidos

molT R Z

PV n

v

pT gp

od 01731,0)460253(*732,10*127,1

6094*0245,0

**

*

.Pr =+

==

.

• Gas producido acumulado como un porcentaje del gas inicial In-situ, la cual sale dela relación del acumulado del gas removido en cualquier etapa, por el número demoles del gas original.

( ) 5,2100*6893,0

0173,0

100*%.

==⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

=

∑inici

P

Pn

N

G

• Calcule el factor de desviación o compresibilidad de las dos fases.

( )( ) ( )

185,1)460253(*732,10*0173,06893,0

6094

**=

+−=

−=

T Rnpni

Pdosfases Z

• Calcule los moles remanentes de gas (nv)r, por sustracción de los moles producidonp del número actual de los moles de gas.

.( ) ( ) molesnnn pact vr v 665107,00173,0682407,0 =−=−=

• Cálcule los números de moles totales a las nuevas condiciones y la nueva

composición remanente en la celda aplicando los balances de mol respectivamente.

( ) ) molesnnnact liqremvi 672,0006893,0665107,0

..=+=+=

• Para calcular la nueva composición se tiene que realizar por componentes, como losmostraremos a continuación

. 329




( )7274,0

672,0

)665107,0*728,0()006893,0*6729,0(*..

1 =+

=+

=i

remviact liq

cn

n yn xi Z

( )07901,0

672,0

)665107,0*079,0()006893,0*0805,0(..

2 =+

=+

=i

remviact liqi

cn

n yn x Z

Para la próxima presión de agotamiento se deben repetir todos los pasos calculadosanteriormente. Para un mejor entendimiento presentamos una planilla de resumen

Tabla No 11.6.3 Simulación Proceso de Agotamiento a volumen constante

11.15.- PRUEBAS DEL SEPARADOR

Las pruebas del separador son realizadas para determinar el cambio en elcomportamiento volumétrico del fluido del reservorio, cuando éste pasa a través delseparador (o separadores) y se introduce en el tanque de almacenamiento. El resultado delcomportamiento volumétrico es influenciado extensivamente por las condiciones deoperación, presión y temperatura de las facilidades de separación de superficie. El objetivoprimario de realizar pruebas de separador, es el de proveer información esencial necesariade laboratorio para determinar las condiciones óptimas de la separación en superficie. Losresultados de las pruebas pueden combinarse con los datos de las pruebas de liberacióndiferencial, para obtener los parámetros PVT ( , y ). Las pruebas de separador sólose realizan con muestras originales del fluido en el punto de burbuja. La prueba se realiza

con una muestra de hidrocarburo a presión de saturación y temperatura de reservorio, enuna celda PVT; la muestra es desplazada y flasheada a través de un sistema de separaciónmulti-etapa de laboratorio, comúnmente una o tres etapas. La presión y la temperatura deestas etapas son configuradas para representar las condiciones actuales de separación ensuperficie. El gas liberado en cada etapa es removido, su gravedad específica y volumen acondiciones estándar son medidos. El volumen remanente de petróleo en la ultima etapa(representa las condiciones del tanque de almacenamiento) es medido y registrado. Elproceso de laboratorio es repetido para diferentes series de presiones de separación a una

Bo Rs Bt

. 330




temperatura fija, es usualmente recomendable realizar 4 pruebas de separador, paraoptimizar la segunda presión de separación.

El factor volumétrico del petróleo es calculado como sigue:

tanqueelenllegandolíquidodeVolumen

celdaladeexpulsadoslíquidodeVolumen=oSb B Ec. 11.9

El subíndice S indica que es un resultado de una prueba del separador, y el subíndiceindica condiciones del punto de burbuja en el reservorio, el volumen de líquido expulsado

de la celda es medido a condiciones del punto de burbuja. El volumen de líquido del tanquees medido a condiciones estándar, la relación de solución gas petróleo es calculada comosigue:

b

tanqueelenlíquidodeVolumen

tanquedegasdelvolumenseparador delgasdelVolumen +=sSb

R Ec. 11.10

Con todos los volúmenes ajustados a condiciones estándar. El subíndice S y tienenel mismo significado como es discutido arriba.

b

Figura 11-9.- Pruebas del separador de laboratorio.

Las gravedad específica del gas en el separador y gas de tanque son medidos, amenudo, la composición del gas del separador es determinada.

Finalmente, el factor volumétrico del fluido en el separador es calculado. Como larelación del volumen de líquido del separador medido a condiciones del separador divididopor el volumen de petróleo a condiciones de tanque, STBbblSP /− .

Se nota que el factor volumétrico del petróleo varía desde 1.474 a1.495 . Así, la relación de solución gas petróleo varía desde 768

(676 + 92) para una presión de separador de 100

STBbblres /−STBbblres /− STBscf /

psig a 795 para una presión delseparador de 300

STBscf /

psig . Esto indica que los valores de estas propiedades básicas sondependientes de los métodos de separación de superficie, las diferencias no son grandes,pero se tiene que tomarlas en cuenta.

. 331




11.15.1.-PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO PARA UNA PRUEBA DE SEPARACIONINSTANTANEA

Los procedimientos del laboratorio para una prueba de separación instantánea son lossiguientes:

• La muestra de fluido es cargada dentro de una celda PVT a la temperatura de

reservorio y presión de burbuja.• Una pequeña cantidad de muestra de petróleo con un volumen (Vo)pb, es removido

de la celda PVT a presión constante y es separada a través de un sistema deseparador multietapa, para cada presión y temperatura. El gas liberado en cadaetapa es removido, y el volumen y la gravedad específica son medidos. El volumende petróleo remanente es medido en la ultima etapa a condiciones de tanque (Vo)st.

• La relación de solubilidad y el factor volumétrico del petróleo a la presión de burbujason calculados de la siguiente manera:

st

pb

(Vo)

(Vo)=ofb B Ec. 11.11

st

csg

(Vo)

)(V=Sfb

R Ec. 11.12

Donde:

=ofb B Factor volumétrico del petróleo al punto de burbuja, medido en la

separación instantánea

=Sfb R Relación de solubilidad al punto de burbuja medida en la separación

instantánea

=gV Volumen de gas removido en el separador

Amyx y Dake, propusieron un procedimiento para construcción del factor volumétricoy la relación de solubilidad, usando los datos de prueba de liberación diferencial, enconjunción de los datos experimentales de la separación instantánea, para diferentescondiciones del separador. Las cuales son mostradas mediantes las siguientes ecuaciones:

od ofbo S B B *= Ec. 11.13

Donde:

=o B Factor volumétrico del petróleo, Bbl/STB

=ofb B Factor volumétrico punto de burbuja, Bbl/STB

=od S Factor de encogimiento del petróleo.

Estos mismos autores propusieron la siguiente expresión para ajustar la relación desolubilidad diferencial Rsd .

( ) ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −−=

Bbs pcs

B

B R R R R

odb

ofb

sd Sdbsfbs * Ec.11.14

Donde:

. 332




=S R Relación de solubilidad, spc/STB

=Sfb R Relación de Solubilidad al punto de burbuja,st

csg

(Vo)

)(V=Sfb

R (spc/STB )

=sdb

R Relación de Solubilidad al punto de burbuja medido por la liberación diferencial,

spc/STB

=sd R Relación de solubilidad a varios niveles de presión medidos por la liberación

diferencial

11.16.- VISCOSIDAD DEL PETRÓLEO

La viscosidad del petróleo es medida en un viscosímetro de bolas o un viscosímetrocapilar, las mediciones son hechas para diferentes valores de presión durante el proceso.

11.17-. VISCOSIDAD DEL GAS

Las mediciones de la viscosidad del gas son muy tediosas. Obtener medicionesexactas en una rutina básica es muy difícil. Así, la viscosidad del gas es estimada desde

correlaciones usando los valores de la gravedad específica medida en la liberacióndiferencial. Las correlaciones de la viscosidad del gas serán estudiadas en capítulosposteriores.

11.18.-VALIDACION DE LAS PRUEBAS PVT

La validación del análisis PVT es de vital importancia para una adecuadacaracterización de reservorio, ya que los fluidos muestreados y los análisis realizados debenser coherentes y representativos, y no tiene que haber errores de consistencia en losresultados de laboratorio.

Un análisis de laboratorio PVT debe ser representativo y consistente para serutilizados en los estudios de simulación, ya que si un análisis PVT es consistente pero norepresentativo, se pueden utilizar correlaciones y ajustes mediante ecuaciones de estado.

Los parámetros que se deben tomar en cuenta para validar un análisis PVT son lassiguientes:

Representatividad

• T reservorio.=T laboratorio

• (RGC,RGP)inicial.=(RGC,RGP)Laboratorio

• La prueba de separación instantánea debe mostrar el punto de rocío, simuestra el punto de burbuja el reservorio es de petróleo.

• Pozo estabilizado, caudales de producción mayores a los caudales de arrastrepara evitar segregación de fluido más pesado en fondo

• P sep, T sep, deben ser constante en la toma de muestra

• P reservorio>P roció

Consistencia

• Recombinación matemática

• Balance molar, global y por etapa.

• Análisis de Hoffman (separador y prueba CVD)

. 333




11.18.1- CONSISTENCIA

Para realizar un buen chequeo de consistencia de los análisis PVT, se requiere seguirun orden lógico de los procesos de análisis:

Balance de masa de la información reportada, estos balances pueden ser aplicados alos diferentes procesos de separación empleados en laboratorio

11.18.1.1.-Balances de masa globalEste balance chequea que la densidad de la muestra medida sea consistente

con la que se podría calcular empleando los valores reportados de densidad detanque, gravedades específicas de los gases liberados en cada etapa deseparación y las relaciones de gas producido por etapa. La inconsistencia eneste análisis indicaría una anomalía en alguno o todos los datos del informeempleado en el calculo.

11.18.1.2.- Balances de masa por etapas

Al igual que el balance anterior, en éste balance también se chequea que ladensidad de la muestra medida sea consistente con la que se podría calcularempleando los valores reportados de densidad de líquido, factor del volumen

de liquido, gravedad especifica del efluente y la relación del gas producido encada etapa, realizado en laboratorio. A diferencia del balance anterior; en estese va chequeando etapa por etapa y los resultados inconsistentes de esteanálisis permiten identificar las etapas a partir de las cuales los valoresreportados dejan de ser confiables.

Los datos requeridos para un balance de masa global a partir de losensayos son los siguientes: Densidad reportada del fluido, factor volumétrico,mediante una prueba de liberación diferencial, al punto de burbuja, densidaddel gas en cada etapa, relación de gas disuelto por etapa, y la densidad depetróleo residual a condiciones estándar. Para realizar el chequeo todas lasmasas correspondientes a las salidas en cada etapa de la liberación diferencialse deben sumar al igual que la masa del petróleo residual, los cuales divididos

por el volumen en el fondo debe ser igual a la densidad de la muestra enfondo. Asumiendo que el volumen residual es Vresid. Entonces la masa dellíquido residual resulta ser:

.ReReRe * sd sid osV m δ = Ec. 11.15

La masa de gas en la enésima etapa de la liberación diferencial es igual:

( ) .Re1 ** sd GididiGi V Rs Rsm δ −= − Ec. 11.16

Por lo tanto la masa total del sistema es la sumatoria de las masas parcialesdel gas y liquido

( ) ...Re11

**** resd oressd Gididi

n

iV V Rs Rsm δ δ −= −

=∑ Ec. 11.17

11.18.1.2.-BALANCE MOLAR

El balance Molar consiste en determinar las fracciones tanto de liquidocomo así también de gas, en las distintas etapas de agotamiento, el balancese puede hacer en forma directa des de la presión de saturación a la presiónde abandono así como lo hemos mostrado en los inciso 11.12.2, 11.14.1

. 334




11.18.1.3.-RECOMBINACION MATEMATICA

La composición tanto de líquido y gas tiene que ser recombinadamatemáticamente a condiciones de presión y temperatura de reservorio, pormedio de un balance molar de las muestras de gas y líquido tomadas en elseparador a una presión y temperatura P y T. Por lo tanto partiendo de unbalance molal por fase tenemos:

lgG N N N += Ec. 11.18

4,379

SEP

G

RGC N = Ec. 11.19

sep Liq

sep Liq

LPM

N .

. ρ = Ec.11.20

liiggci N X Y N N Z += * Ec.11.21

)*()4,379/(

)/(*)4,379/(*

.. LiqSep LiqSep

liq Liqsepisepi

iPM RGC

PM X RGC Y Z

ρ

ρ

+

+= Ec.11.22

Donde:

=gc N Número de moles de gas condensado Lbmol/Bblsep

=G N Número de moles de gas, Lbmol/Bblsep

= L N Número de moles de líquido, Lbmol/Bblsep

=SEP RGC Relación gas condensado a condiciones de Separador PC/Bbls

=SEP Liq. ρ Densidad de líquido del separador, Lbmol/Bblsep

=SEP LiqPM . Peso molecular del líquido del separador lbm/lbmol

=i Z Composición del fluido, fracción molar

=i X Composición del líquido del separador, fracción molar

=iY Composición del gas del separador, fracción molar

Ejemplo 11.7. Realizar la prueba de recombinación matemática al análisis PVT de un gascondensado con los siguientes datos:

Psep= 1000 psi Factor Volumétrico Bo = 1,243 Tsep= 86 o F

PesoMolecular C7+=147,45 RGC=8100 pc/Bbl Gravedad Esp. SGc7+= 0,734

sepSEPSEP

SEP bbl pcn

BN BL

BL

BN PCN RGC

BL

PCN RGC 6516

243.1

8100

)(

)(===⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Ec 4.20

. 335




BL= Factor volumétrico del liquido a condiciones de separador

Tabla 11.7.1

Componentes Xi Yi Zexp

Acido Sulfhídrico H2S 0,0000 0,0000 0,0000

Dióxido deCarbono CO2 2,4200 4,6400 4,3200Nitrógeno N 0,0000 0,2800 0,2400Metano C1 22,2000 83,5500 74,6700Etano C2 8,0800 7,4100 7,5100

Propano C3 8,1300 2,7400 3,5200Iso-Butano I-C4 1,8500 0,2700 0,5000N-Butano N-C4 5,5200 0,6100 1,3200

Iso-Pentano I-C5 3,0200 0,1400 0,5600N-Pentano N-C5 3,4800 0,1300 0,6100N-Hexano C6 5,0800 0,1200 0,8400

N-Heptano Plus C7+ 40,1900 0,1100 5,9100

Total 99,97 100,00 100,00

• Para realizar la recombinación del fluido primeramente normalizamos loscomponentes tanto de vapor y líquido dividiendo cada componente con la sumatoriatotal, tal como mostramos la normalización para el metano en el caso del líquido.

2221,097,99

2,22

1

1tan ===

∑=

n

n

c

ome

Xi

X C Ec. 11.23

• Determinación del porcentaje en peso del líquido

∑=

=n

n

i

i

XiPM

X PM Peso

1

*

100*)*( Ec. 11.24

31,1)49,81(

100*)0242,0*01,44(

*

100*)*(

1

2 ===

∑=

n

n

i

i

CO

XiPM

X PM Peso

426,4)07,149,81(

100*)2221,0*03,16(

*

100*)*(

1

1=

−==

∑=

n

n

i

i

C

XiPM

X PM Peso

161,3))56,307,1(49,81(

100*)0808,0*07,30(

*

100*)*(

1

2 =+−

==

∑=

n

n

i

i

C

XiPM

X PM Peso

Tabla 11.7.2

. 336




Tabla 11.7.3

• Calculo de la densidad

07,4003,2

)049,81(

*

*

1

1

2 =−

==

∑

∑

=

=

n

ni

n

n

i

CO

XiPM

X PM

ρ Ec. 11.25

95,39)02,003,2(

)07,149,81(

*

*

1

1

1 =−

−==

∑

∑

=

=

n

n

i

n

n

i

C

XiPM

X PM

ρ

16,42))19,002,0(03,2(

))56,307,1(49,81(

*

*

1

1

2 =+−

+−==

∑

∑

=

=

n

n

i

n

n

i

C

XiPM

X PM

ρ

. 337




La seudodensidad de la mezcla a condiciones normales se calcula en base a mezclasde soluciones ideales. Suponiendo las condiciones estandar, el metano se encuentran enfase liquida. Por lo tanto las densidades plus en la tabla anterior se ha

calculado para mostrar el proceso de cálculo, la densidad que se debe tomar en cuenta es ladensidad del metano. La densidad Plus y la densidad a condiciones normales vienenexpresadas por las siguientes formulas:

+++ == 321ρ ρ ρ

C

22

22

22321 *0042,0*379,0)000082,0*01386,01(* PPPPC ++−−== +++ ρ ρ ρ Ec. 11.26

22

1

2

1121 *00058,0*0133,0)000158,0*012,01(* PPPPC CN ++−−== +++

ρ ρ ρ Ec. 11.27

27,4126,4*0042,026,4*379,0)426,4*000082,0426,4*01386,01(* 22

321 =++−−== +++ ρ ρ ρ C

41,40426,4*00058,0426,4*0133,0)426,4*000158,0426,4*012,01(*27,41 22

1 =++−−== ++ C CN ρ ρ

Con esta densidad a condiciones normales procedemos a corregir por presión y temperatura,

283 *)10*263299,0(10*)10*181,16167,0(*10 PPB A

P +−+=∆ − ρ Ec. 11.282)(*0764,0645,2 )60)(10*0622,010*1,8()60(*))(*4,1520133,0( −−−−∆++=∆

∆−−−− T T pcn

pcnT

ρ ρ ρ ρ ρ Ec. 11.29

CN A ρ *0425,0−= CN A ρ *0425,0−=

Bbllbm

pclbm

T pCN liqSep Liq 96,23366,41824,0435,041,40.. ==++=∆+∆+= ρ ρ ρ ρ

Calcular la composición de la mezcla Zi para cada componente, con la siguiente fórmula:

ii

LiqSep LiqSep

liq Liqsepisepi

iX Y

PM RGC

PM X RGC Y Z *143,0*857,0

)*()4,379/(

)/(*)4,379/(*

..

+=+

+=

ρ

ρ

Para el metano tenemos:7467,02221,0*143,0857,0*8355,0*143,0*857,0 =+=+= iii X Y Z

Comparado con el valor experimental de 0,7476 tenemos un error de (Zexp-Zcal/Zexp ) = -0,13 menor al 1 por ciento, como se puede observar en la tabla de cálculolos porcentaje de diferencia son menores al 1,3 % lo cual cumple con lo exigido en la pruebade recombinación matemática ya que los valores deben no deben sobrepasar al 5 % dediferencia sea negativo o positivo.

11.18.15. Método de Hoffman

Este método fue propuesto para correlacionar los valores de las constantes deequilibrio de las mezcla Ki, la cual ha sido de gran ayuda en la validación de las pruebasPVT, y consiste en graficar Log (Ki * P) vs Fi. Las ecuaciones utilizadas son las siguientes:

⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡−=

T T

bF

bi

ii

11 Ec.11.30

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

cibi

ci

i

T T

Pb

11

7,14loglog Ec. 11.31

Donde:Ki=Yi/Xi Constante de equilibrio del componente i.Yi Fracción molar del componente i de la fase gaseosa.Xi Fracción molar del componente i de la fase liquida.

. 338




P Presión absoluta del sistema psi.Fi Factor de caracterización del componente i.Pci Presión crítica del componente i psi.Tbi Temperatura Normal de ebullición del componente i, o R.Tci Temperatura Critica del componente i o R.T Temperatura del sistema o R.

Para una presión dada los puntos Log(Ki*P) vs Fi correspondiente a varioscomponentes deben alinearse a través de una línea recta. Al aplicar este criterio en laspruebas a volumen constante como así también en las instantáneas, los números de rectasobtenidos deben ser igual al número de presiones de agotamiento y al aplicarlo al separadorse obtiene una sola. Las dispersiones de los puntos muestran las malas medicionesrealizadas y las deficiencias en el equilibrio termodinámico entre las fases, este indica que eltiempo no fue suficiente para las distintas etapas de presión. La alta dispersión de los puntosmuestra una inconsistencia de los resultados (ver ejemplo posterior donde se muestra elresultado aplicando el criterio de Hoffman).

Ejemplo 11.8 Analizar la consistencia de los datos de una prueba PVT realizada cuyosvalores son los siguientes:

Tr= 713 o R Pr= 1200 psiTabla 4.8.1

En la figura 11.8.2 nos muestra que los componentes del C1 al C9 presentan una buenaconsistencia. Pero tenemos una inconsistencia en los componentes C10+ y CO2.

Figura 11.8.2

. 339




Las diferentes composiciones del análisis PVT se muestrearon a distintas presiones deagotamiento, para analizar las dispersiones de los puntos según se puede observar en la

figura 4.8.3 Figura 11.8.3

. 340




Bibliografía

• Hydrocarbon Phase Behavior. Tarek Ahmed Volumen 7 1990

• Yamada T. and Gunn, Satured Liquid Molar Volumen: vol 18

• The Properties of Petroleum Fluids (Second Edition) William McCain, JRPennwell Books,

• PVT and Phase Behaviour of Petroleum Reservoir Fluids Aly Danesh

• Ingenieria de los Yacimientos de Gas Cond. Gonzalo Rojas

• Moses P.L. Engineering Aplications of Phase Behavior of crude oil andCondensate Systems 1986.

• Ahmet T. Hydrocarbon Phase Behavior 1986

• McCaian, W.D. and Alexander R.A. Sampling Gas Condensate Wells 1992

. 341



Manual y Aplicación del Software 342

12 Manual y Aplicación del software

12.1 Introducción al Manua l y Aplicación del Software

En este capítulo mostraremos la introducción a los software y el manejo de losmismos explicando el procedimiento de la carga de datos y simulación, para los tres

programas presentados en el libro.

Debido a la importancia de la calidad de los datos de entrada para cualquier

interpretación de prueba, es necesario analizar la representatividad de los mismos. Por todos estos problemas presentados se desarrollo el software WELLGAS, el cual analiza los

datos de entrada de los mismos, ya que otro software no analiza este inconveniente.

En los ejercicios de aplicación mostraremos el análisis nodal para distintas pruebas:

.

12.2.1 Análisis nodal para una prueba isocronal de un pozo de gas seco, con este ejemplo presentado mostramos los procesos de carga de los datos básicos y la interpretación de la prueba isocronal, mediante los distintos métodos disponibles en la bibliografía de pruebas,en este ejemplo determinamos el potencial del pozo en fondo y en superficie como así

también los caudales obtenidos para distintos diámetros en superficie.

12.2.2 Mostraremos un ejemplo de análisis nodal de un pozo de gas seco con datos dereservorio en este ejercicio mostraremos la variación del potencial con los datos de

reservorio como ser la permeabilidad y daño, además mostramos el caudal para cada

choque en superficie.

12.2.3 Mostramos un análisis nodal para un pozo de gas condensado, el programa en estecapitulo al igual que los otros incisos calcula los potenciales tanto en fondo como ensuperficie, como así también los caudales por choque, en este inciso también nos muestra la

determinación, la presión de rocío y calcula el factor de compresibilidad para las dos fases

de fluido.

12.2.4 En este inciso mostramos el análisis nodal para un pozo horizontal de gas

condensado, al igual que los otros puntos determina los potenciales, caudales por choque y

realiza la sensibilidad de producción con la longitud horizontal del pozo.

El cálculo de reserva es muy importante ya que nos da una idea general de la reserva

disponible en el yacimiento determinándose si un reservorio es rentable explotarlo. De ahíla importancia de tener valores precisos, ya que con el método de balance de materiales de

la línea recta y la linealidad de los puntos puede variar hasta un 20 % de su reserva. Para

solucionar este problema estamos presentando un software llamado BALANGAS con unnovedoso método propuesto, basado en la determinación del volumen In-Situ en función al

tiempo el cual no debe variar después de producido un 10 % de la reserva total, ahorrando

la incertidumbre de tomar otros valores que no sean correctos.




12.3.1 Mostramos el balance de materiales de un reservorio con entrada de agua , en el

programa se muestra dos métodos importantes de cálculo el de Oded Y Havlena y el

propuesto por el libro, en los cuales se muestra los cálculos y las debilidades del método dela línea recta mencionada en párrafo anterior , en el programa se realiza también la

sensibilidad al radio del acuífero.

12.3.2 En este punto mostramos el balance de materiales de un reservorio de gas

condensado con entrada de agua e inyección de gas. Al igual que en inciso anterior calcula

también el volumen In-Situ tomando en cuenta la inyección de gas y la entrada de aguacomo así también realiza en calculo de la entrada de agua con los cinco métodos

disponibles en el mercado.

El tercero y último software llamado PRONOSGAS nos ayuda al desarrollo de un campo

gasífero, determinando los pozos óptimos a perforar en función al caudal de venta o decontrato de acuerdo a su reserva en función al agotamiento del reservorio.

12.4.1 Entrega de potencial de un reservorio de gas condensado para una única presión de planta en este primer ejercicio trabajamos con una única presión de planta de 200 psi

y datos promedios de potencial de pozo.

12.4.2 Entrega de potencial de un reservorio de gas condensado para distinta presiones de planta de acuerdo al agotamiento de reservorio, en este ejercicio trabajaremos con datos

individuales de prueba por pozo.

12.4.3 Determinación de la entrega de potencial cuando no se tiene un historial de

producción y la capacidad de entrega se desarrolla de acuerdo al volumen In-Situ .

Las Aplicaciones prácticas mostraremos en los 9 ejemplos que se encuentran en el CD en

forma detallada.




12.2.1 Análisis Noda l con datos de Producción con distintos Diámetros de

Choque Aplicación Practica Prueba Isócronal Reservorio de Gas Seco

Para usar el software de WELLGAS de análisis nodal primeramente de deberá crear un

archivo y cargar el programa e ir al inicio como se lo muestra en siguiente cuadro:

Seguidamente se inicia el programa y mostrará la siguiente pantalla




Seguidamente se debe seleccionar los datos a usar , entonces tenemos que marcar en datos

de prueba debido a que deseamos realizar una interpretación de una prueba de Flujo Tras

Flujo.

Luego te muestra la siguiente pantalla




En esta Pantalla mostramos los iconos de entrada de datos, primeramente mostraremos losdatos de reservorio necesarios para el análisis nodal . Pr = 10477 psi, Tr = 270 oF, Tc = 70

o F .




Aceptamos y vamos a cargar los datos de la Tubería de Producción ID= 2.445 pulg,Rugosidad relativa 0.0012 , Profundidad Vertical 14331 pies, Angulo de Desviación 0

Grados, Dureza del Material 100.

Aceptamos y cargamos el dato del choque 16/64




Introducimos los datos de fluidos SGg = 0.65, Gravedad del Condensado 59 API, RGC

71602 Pc/Bbls, RGA 475224 Pc/Bbls, Viscosidad del Liquido = 0.57 , Densidad del Agua62.4 Lbls/Pc




Introducimos datos de línea de surgencia y completar los datos para el análisis nodal

Si contamos con la cromatografía del gas podemos introducir los datos necesarios paranuestro cálculos.

Una vez cargados todos los datos básicos para nuestro análisis nodal debemos continuar para cargar los datos de la prueba de flujo tras flujo.




Después de cargados los datos básicos y los datos de la prueba Flujo tras Flujo el programa

analiza si los caudales de la prueba están por encima de los caudales críticos de arrastre de

fluido en fondo y caudales erosiónales. Este paso es importante ya que nos da la pauta si la

prueba es interpretable, ya que también nos muestra el patrón de flujo.




En la parte inferior tenemos un icono de continuar , para pasar a la siguiente fase de la

interpretación. que es la determinación del IPR por los tres métodos mas usadocomúnmente.

Analizamos el IPR Método de Cullender y determinamos el potencial AOFcuyo valor es de 9.13 MMPCD

Determinación Coeficiente de Pruebae AOF

n 0,787

C 0,000004

AOF fondo 9,13 MMPCD

AOF super. 7,25 MMPCD




( ) 747,022000004,0 wf Rsc PPq −=

Metodo Cullender

y =13,867x - 16,229

y =8,9661x +4,5326

0,10

1,00

10,00

100,00

1000,00

1 10 100 1000

CAUDAL DE GAS MMpcd

D i f e r e n c

i a l d e

P r e s

i o n

P S I ^ 2

Isocronal de Fondo

Isocronal en Cabeza

Lineal (Isocronal de Fondo)

Lineal (Isocronal en Cabeza)

Inflow Performance

0,00

2000,00

4000,00

6000,00

8000,00

10000,00

12000,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

Qsc(MMPCD)

P w f ( p s i a )

Analizamos el Método Jones Blount Glaze




Metodo Jones Blount and Glazey =0,4557x +8,3188

R2 =0,6743

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Caudal de Gas Mmpcd

D p

/ Q g

( p s

i ^ 2 / M m p c d

)

Metodo J ones Blunt and Glaze

Lineal (Metodo J ones Blunt andGlaze)

Determinación de coeficientes "A" e "B" e AOF

A 0,464625861B 8,3188 Mmpsia^2/MMPCD

B' 12,42 Mmpsia^2/MMPCDNO EXISTE TURBULENCIA EN LA FORMACIÓN

B'/B 1,49346884 SE RECOMIENDA UNA ESTIMULACIÓN

AOF Tras. 8,835 MMPCD [ADICIONAR PERFORACIONES]

Cuando los puntos están dispersos tenemos que elegir los puntos por donde debe pasar la

línea recta e interceptar al eje y (Pr^2-Pwf^2)/Qg este valor debe ser remplazado en elcuadro de la determinación de coeficientes B cuyo valor es 8.3188 y así poder determinar el

potencial AOF de 8.83 MMPCD , en este software también nos indica si existe o no

turbulencia en la formación y la recomendación para incrementar nuestra producción.

Presión de fondo CaudalPwf (psia) Asumida Qsc (Mmscfd)

10477,00 0,00

9429,30 2,23

8381,60 3,90

7333,90 5,21

6286,20 6,26

5238,50 7,09

4190,80 7,74

3143,10 8,23

2095,40 8,57

1047,70 8,77

0,00 8,84




Inflow Performance

0,00

2000,00

4000,00

6000,00

8000,00

10000,00

12000,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

Qsc(MMPCD)

P w

f ( p s

i a )

Método Lit

( )( )

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑∑

−

∆−∆

=qqq N

q pmqq

pm

At 2

2 ( )( )

∑ ∑ ∑

∑ ∑

−

∆−∆

=qqq N

qq

pm pm N

B2

∑




Coeficientes Laminar Turbulento "A" e "B"

Coeficiente Laminar A 444,2682685 MMpsia^2/cp/MMPCD A' 457,76 MMpsia^2/cp/MMPCD

Coeficiente Turbulento B 28,16283966 MMpsia^2/cp/(MMPCD)^2

Potencial transiente AOF trans. 9,00 MMPCD

Potencial Estabilizado AOF Est. 8,87 MMPCD

Ecuacion del Pseudo potencial

444,268 28,163

( ) =− wf R pm pm

sc + 2scqq

Metodo LIT

1

10

100

1000

10000

1 10 100

Cauda l de Gas M mpcd

1000

Metodo LIT

Presión de fondo Pseudo Presión Delta M(p) Caudal de Gas

Pwf (psia) Asumida M(P) (MmPSI/cp) Mmpsi/cp MMPCD

10477,00 6279 0 0,00

9429,30 5125 1154 2,27

8381,60 4087 2192 3,95

7333,90 3166 3113 5,26

6286,20 2362 3917 6,30

5238,50 1675 4604 7,14




4190,80 1104 5175 7,80

3143,10 651 5628 8,30

2095,40 314 5965 8,67

1047,70 93 6186 8,90

0,00 0 6279 9,00

Continuamos y comparamos el IPR para los tres métodos y escogemos uno de ellos pararealizar nuestro análisis nodal.

Comportamiento del potencial de entrega con datos de

Prueba

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Qsc(MMPCD)

P w

f ( p s i a )

Presión Rocio

CULLENDER

J ONES, BLOUNT ANDGLAZELIT




Escogemos una correlación de Cullender




Determinamos la caída de presión en tubería utilizando la correlación de Cullender y laPresión Media y Temperatura Media . como se muestra en el gráfico




Método de la Presión y Temperatura Media




Determinamos las caídas de presión en la línea horizontal, con el Método de Weymouth y

Panhandle y comparamos como se muestra en la figura.




Le damos Continuar y en la próxima figura nos mostrará , el siguiente cuadro




Sensibilizamos la Tubería y Línea de Producción




Analizamos el diámetro optimo de tubería y línea

Optimización de Tuberia Vertical y Linea Horizontal

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Caudal (MMPCD)

P r e s i ó n ( p s i a )

Diametro: 2,445

Diametro: 3

Diametro: 3,5

Diametro: 3

Diametro: 2

Diametro: 4

rocio

Como podemos observar en este gráfico nos muestra la sensibilidad de la producción con el

diámetro interno de la tubería o la línea de producción para optimizar. En nuestro ejemplo

tomaremos los diámetros iniciales y sensibilizamos el comportamiento del IPR con relacióna la declinación del reservorio.

En esta opción podemos determinar el caudal con la declinación de la presión dereservorio , y también se puede determinar la presión de abandono




Le damos aceptar, para ver el comportamiento del caudal con la caída de presión del

reservorio




Declinación de la Presión de Reservorio

0100020003000400050006000700080009000

1000011000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Caudal (MMPCD)

P r e s

i ó n

( p s

i a )

Presión: 7000

Presión: 5000

Presión: 2500

Presión: 10477

Dcl. Presión

Como podemos observar en la gráfica se ve la disminución del caudal de producción conrespecto a la declinación de la presión de reservorio.

Determinamos el caudal de gas para distintos diámetro de choque




Sensibilidad al Choque

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Caudal (MMPCD)

P r e s

i ó n

C a

b e z a

( p s

i a )

Tub Ver. Diametro: 16 Diametro: 12 Diametro: 20 Diametro: 24

Como podemos observar en la grafica los datos obtenidos mediante el análisis nodal

coincide con los datos obtenidos en prueba de flujo tras flujo lo cual significa que los




caudales están calibrados y podemos determinar los caudales de producción para otros

estranguladores o choques

Optimización de la presión de separación con los distintos diámetros o choques. Con esta

sensibilidad vemos la mejor presión de separación para evitar los efectos de contrapresion

Sensibilidad del choque en el Separador

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Caudal (MMPCD)Nro. Choque 16 Nro. Choque 12 Nro. Choque 20

Nro. Choque 24 Presión Fondo

Fin de Aplicación para reservorio con pruebas de producción para distintos diámetros de

choques.



Manual y Aplicación Practica de los software 383

12.2.2 Análisis nodal Para reservorio de Gas Seco con Datos de Reservorio

Se abre el programa donde encuentra el archivo

383




Se procede a cargar los datos para el análisis

384




385




Después de llenar todos los datos necesarios seguimos dando el comando continuar y

nos lleva al calculo del IPR . nos muestra cálculos de anteriores, le damos calcular para

actualizar nuestro calculo y tenemos lo siguiente:

386

Calcular Continuar Atras




Comparacion Metodos IPR

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Caudal de Gas MMPCD

Metodo Jones Blount Glaze

Metodo Darcys

Metodo Pseudo Presion

Blount Glaze con Perf

Darcy con Perf.

Pseudo Presion con Perf.

rocio

Como podemos observar tenemos los IPR para los métodos de Darcy, Blount Jones

Glaze , y Spseudo Presion

387




Definimos el método a utilizar y definimos si el reservorio es perforado o terminado en

agujero abierto.

388




389




Determinación de la Perdida de Presión en las

Lineas Horizontales

2490

2500

2510

2520

2530

2540

2550

2560

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00

Caudal MMPCD

P r e s i o n

p s i

WEYMOUTH

PANHANDLE A

PANHANDLE B

Se define el método de correlaciones para las tuberías vertical y horizontal

Optimizamos diámetro de tubería

390




391




392




En esta gráfica sensibilizamos el choque llegando a reproducir los caudales en

superficie de la prueba isocronal efectuada en ejercicio anterior, con una ligera

diferencia debido a la permeabilidad

En este paso vemos la sensibilidad a la presión de separación con distintos choques

Sensibilizamos la permeabilidad con los choques

393




Sensibilizamos el daño

394



Manual y Aplicación de Software 396

12.2.4.- Pozo Horizontal de Gas Condensado

Con esta aplicación práctica mostraremos un pozo horizontal de gas condensado, iniciamos

el programa

Seleccionamos la opción de pozo horizontal




Nos abre la siguiente pantalla donde comenzamos a cargar todos los datos

necesarios para la optimización.




Con este cuadro terminamos de llenar los datos requeridos para nuestro análisis, luego

le damos continuar, y directamente nos lleva al cálculo de la presión de roció o la

introducción de este dato si se dispone del mismo, le damos calcular para continuar.

Le damos aceptar y nos muestra la presión de roció en este caso es 2714 psi, le damos

continuar.




Le damos continuar , y nos da al calculo de la perdida de presión en tubería horizontal

por el método de Grey .




continuamos los cálculos y luego nos lleva a la determinación de la perdida de presión

en líneas horizontales, para ver estos cálculos tenemos que actualizar la planilla dando

la opción de cálculo.




continuamos para el siguiente paso donde seleccionamos los métodos de cálculos

Después de las determinación de las pérdidas de presión en las líneas y tuberías nos

vamos a las sensibilidades y le damos la opción de cálculo mostrándonos el siguiente

gráfico.




Optimización de Tuberia Vertical y Linea Horizontal

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160Caudal (MMPCD)

P r e s i ó n

( p s i a )

Diametro: 2,445

Diametro: 3

Diametro: 4,7

Diametro: 4

Diametro: 3

Diametro: 4,5

rocio

Con este gráfico vemos la sensibilidad del diámetro de la tubería y línea superficial, en

nuestro caso el diámetro de tubería mas óptimo es de 4.5 pulg. y línea de 4 que nos da

un potencial en superficie de aproximadamente 68 MMPCD con respecto al diámetro de

tubería de 2.445 de 29 MMPCD y de 3 pulg. Con un potencial de 57 MMPCD. Como

podemos ver el diámetro mas recomendado es el de 4.7 pulg. Debido al alto potencial

del pozo. El próximo paso es la optimización de la longitud horizontal del pozo.




Primeramente sensibilizamos el pozo para una longitud de 3500 y 4500 pies para

determinar el caudal de trabajo con estas dos longitudes horizontales.

Optimización Longitud - Pozo Horizontal

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10

Caudal (MMPCD)

P r e s i ó n

( p s i )

0

Longitud: 2500

Longitud: 3500Longitud: 4500

Diametro: 4

Diametro: 3

Diametro: 4,5

Como podemos observar en el gráfico de comportamiento de la longitud horizontal del pozo vs el caudal en el primer caso cuando sensibilizamos el diámetro de




línea de 3 pulgadas vs la longitud horizontal del pozo no observamos, ningún

incremento en el caudal debido posiblemente al diámetro de la tubería ya que el pozo

tiene un excelente potencial, en el segundo caso cuando se tiene un diámetro de línea de

4 existe una pequeña diferencia de caudales aproximadamente de 3 MMPCD y cuando

cambiamos diámetros vemos una diferencia de 5 MMPCD entre la longitud inicial y

final. Por lo tanto en este caso es recomendable una longitud horizontal de 2500 pies, yaque con el incremento en la longitud horizontal no incrementamos significativamente el

caudal.

Luego de la optimización de la horizontalidad de los pozos, calculamos el

comportamiento de la presión y el caudal con la declinación de la presión para observar

el comportamiento futuro.




Con estas dos gráficas mostramos el comportamiento con la declinación de

reservorio con respecto a la presión y al corte de agua. Luego nos vamos al análisis de

los choques para un sistema de flujo multifásico para calibrar y escoger la correlación

del choque con la que vamos a trabajar.




Determinacion de Caudales por diferentes Choques

0

500

1000

1500

2000

2500

30003500

4000

0 2 4 6 8 0 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

caudal MMPCD

P r e s i o n

p s i

1

Ros

DP sistema

Gilber

Baxendell

Achond

Rocio

Presión en Cabeza

Para choque 36/64 tenemos un caudal de prueba de 10 MMPCD y una presión

en cabeza de 2600 psi , con estos datos de prueba determinamos a correlación de achond

por coincidir con los datos de prueba , este valor sale de la intercepción del delta de

diferencial del sistema con la correlación como lo mostramos en la gráfica , con esta

calibración podemos determinar los distintos caudales para cada choque, como se

muestra en la siguiente gráfica.




Determinación de Caudales por distintos Choques

0

5001000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0

caudal MMPCD

P r e s i o n

p s i

Nro. Choque 36

DP sistema

Nro. Choque 42

Nro. Choque 48

Nro. Choque 64

Rocio

Presion enCabezaPresion de Fondo

Con este gráfico determinamos los caudales de producción para distintos choques

le damos continuar . y nos vamos a la optimización de la presión de separación .




luego realizamos la sensibilidad a la permeabilidad y los choques




También realizamos la sensibilidad al daño

Con todo este proceso presentado estamos en posibilidad de optimizar y simular la producción .



Manual y Aplicación del Material BALANGAS………..…………………………412

12.3.1 Balance de Material para un reservorio de gas Condensado con entrada de

Agua

En este inciso mostraremos la aplicación la aplicación práctica del sistema de balance

de materiales llamado BALANGAS. En este ejercicio de aplicación mostraremos un

balance de materia para un reservorio de gas condensado, con empuje del acuífero.Primeramente abrimos el software para comenzar a introducir los datos básicos

necesario para nuestro balance de materiales.

Vamos a inicio de programa y nos muestra el siguiente cuadro

Introducimos los datos necesarios para nuestro balance. Datos de Reservorio




Datos del acuífero




Datos de los Fluidos se pone 0 es la gravedad especifica del gas de inyección, debido a

que no existe Inyección.

Le damos aceptar y luego continuar para la Introducimos los Historiales de Producción

en función al tiempo.




Le damos aceptar y nos muestra el cuadro de análisis de fluido

Le damos la opción de utilizar correlación o tan bien le podríamos dar la opción de

datos PVT si lo tenemos disponible, en nuestro caso calculamos con correlación

Le damos en forma manual la presión de roció la cual es 6250 psi




Y nos muestra los valores del factores de compresibilidad calculados




Nos vamos a la opción de calcular para actualizar nuestros valores

Una ves actualizados los valores, le damos la opción continuar y nos muestra el balance

volumétrico en este cuadro también actulizamos los cálculos dando la opción de

calcular.




Comparamos las dos grafica presentada donde la primera me determina el volumen In-

Situ y la segunda grafica nos muestra los valores del volumen In-Situ en función del

tiempo la cual no debe variar.

BALANCE VOLUMETRICO DEL GÁS

y =-0,0151x +5814,9

0,00

4059,59

8119,19

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

Gp (MMPCD)

p / Z (

P s i )

DETERMINACION DEL VOLUMEN INSITU CON EL TIEMPO

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

07-May-90 19-Sep-91 31-Ene-93 15-J un-94 28-Oct-95 11-Mar-97 24-J ul-98 06-Dic-99

Volumen In situ

Como podemos observar en este grafico el volumen In-Situ no es constante en función

al tiempo. Por lo tanto definimos que se trata de un reservorio con entrada de agua, y

nos iremos a calcular la entrada de agua en el presente software presentamos distintos

métodos de calculo de la instrucción de agua.




El método de Fekovich no funciona debido a que tenemos una relación de radio del

acuífero al gasifero menor que 2.2 que es el límite de funcionamiento. Le damos la

opción aceptar y nos manda al primer método de balance.




Sensibilizamos el radio del acuífera con el método para ver si tenemos la mayor

cantidad de punto sobre la línea.




Con esta sensibilidad tenemos que determinar nuestro volumen In-Situ que en nuestro

caso es un poco difícil, debido a que tenemos una nube de puntos en el medio y no se

puede trazar con certeza la línea para determinar el volumen In-Situ. Pero debido a estos

problemas presentado estamos presentando una nuevo método propuesto.




Empezamos a sensibilizar el radio del acuífero hasta que el volumen In-Situ seaconstante al final y los puntos en la primer grafica estén sobre la misma línea recta




Sensibilizamos con un radio del acuífero de 29500 pies y nos da el siguiente resultado.

Le damos aceptar y luego calculamos




Sensibilizamos hasta obtener un volumen In-Situ constante en la parte final




El volumen In-Situ determinado es 185 BCF de gas, no los 300 BCF que nos mostraba

en el volumétrico



Manual y Aplicaciones del software BALANGAS 426

12.3.2 Balance de Material para Reservorio de Gas con Entrada de Agua y

Inyección de Gas

Al igual que en anterior inciso primeramente abrimos el programa BALANGAS y luego

comenzamos a introducir los datos básicos para el balance como iremos indicando.

Iniciamos el programa

Introducimos los datos básicos para nuestro balance




Introducimos los componentes del gas si se dispone




No se tiene disponible la presión de roció y le damos la opción de que me calcule con

datos de producción

Determinándose una Presión de roció de 3222 psi le damos aceptar y nos vamos al

calculo del factor de compresibilidad




Le damos la opción continuar y nos lleva al calculo del volumen In-Situ




Observamos que los volúmenes In-Situ calculados varían con el tiempo donde se tiene

un valor máximo de 824 BCF y un valor mínimo de 417 BCF lo que significa que

tenemos una entrada del acuífero hacia la formación

DETERMINACION DEL VOLUMEN INSITU CON EL TIEMPO

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

Dic-88 May-90 Sep-91 Ene-93 J un-94 Oct-95 Mar-97 J ul-98 Dic-99 Abr-01 Sep-02

Volumen In situ




Continuamos y nos muestra los distintos métodos de intrusión de agua

luego nos vamos a calcular el volumen In-Situ mediante el método de la línea recta y el

método propuesto




0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

0 100 00 2 000 0 300 00 40 000 5 00 00 600 00 7 000 0 80 000

We/(Bg-Bgi)

( G p * B g + W p * B w ) / ( B g

- B g i )

Metodo de Linea Recta

METODO DE LA LINEA RECTA

Sensibilizamos para alinear la mayor cantidad de puntos

Vamos a reducir el radio del acuífero para observar la alineación para un radio de

acuífero de 10000 pies se obtiene un volumen In-Situ de 350 BCF




Continuamos para calcular el volumen In-Situ con el método Propuesto




Sensibilizando llegamos a obtener un Volumen In-Situ mas Representativo.

Balance de Materiales

y = -0,0006x + 4520,7

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

2500,0

3000,0

3500,0

4000,0

4500,0

5000,0

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000

(Psc*Gp*Tr/Ts c)-Pf/Zf(Wi-WP*Bw+Giny)

P / Z ( P S I )




Determinación del Volumen In Situ

0,0

50000,0

100000,0

150000,0

200000,0

250000,0

300000,0

350000,0

400000,0

450000,0

500000,0

Dic-88 May-90 Sep-91 Ene-93 J un-94 Oct-95 Mar-97 J ul-98 Dic-99 Abr-01 Sep-02

Fecha

V o l u m e n d e G a s M M P C

Volumen In Situ

Determinándose un Valor In-Situ de gas de 300 BCF



Manual y Aplicación de Software PRONOSGAS 438

12.4.3.- Entrega de potencial de un reservorio de Gas para una única presión de planta

sin producción acumulada. Primeramente ingresamos al programa PRONOSGAS y

abrimos el programa para la introducción de datos básicos necesario para el pronostico




Introducimos los datos de reservorio y fluidos




Nuestro reservorio va a producir por primera ves y no tiene una producción acumulada

Caudal de entrega de reservorio de 60 MMPCD




Debido a que es un reservorio nuevo y solamente disponemos de un dato de potencial

escogemos los datos promedios de c y n luego seleccionamos una única presión de

planta. Pero se puede seleccionar tres presiones de planta de acuerdo al agotamiento este

ejercicio lo haremos mas adelante.




Actualizamos los valores le damos con la opción calcular

Explotacion Del Gas[1]

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