explotacion-del-gas jose luiz rivero sandoval

ExplotaciExplotacióón del Gas y n del Gas y OptimizaciOptimizacióón de la n de la

ProducciProduccióónnUsando Análisis Nodal

Balance de Materiales con entrada de agua

0500

100015002000250030003500400045005000

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000

(Psc*Gp*Tr/Tsc)-Pf/Zf(Wi-WP*Bw+Giny)

P/Z

(PSI

)

JosJoséé Luis Rivero S.Luis Rivero S.

EXPLOTACION DEL GAS Y OPTIMIZACION DE LA PRODUCCION

METODOS ANALITICOS Y SOFTWARE

Ing. Jose Luis Rivero SandovalPREPARADO POR:

Santa Cruz, Septiembre - 2004

Presentación

Debido al crecimiento de la demanda de la energía en los distintos campos de la industria. El gas se convirtió en una fuente de energía de rápido crecimiento. Por lo tanto su explotación y su optimización de la producción deben ser analizadas más profundamente para obtener un buen desarrollo. El presente libro sobre la explotación del gas y optimización de la producción nos da una herramienta para el desarrollo de un campo gasifero, que depende mucho de la demanda y su mercado.

La publicación de este libro es muy importante en el mercado del gas para personas de habla hispana, debido a que la mayoría de los libros y folletos están publicados en el idioma Ingles. En el presente libro estamos presentando tres software para facilitar el desarrollo de un campo. Primeramente se estudia el reservorio luego optimizamos los pozos para tener una entrega de potencial que este de acuerdo a los requerimientos.

Los tres programas presentados WELLGAS, BALANGAS, PRONOSGAS fueron

programados en visual Basic, siguiendo paso a paso los cálculos realizados, donde la aplicación de formulas se muestran en el mismo programa, los cuales tratan de cubrir algunos concepto y métodos de cálculos que otros programas no lo tienen.

Ing. Jose Luis Rivero [email protected] [email protected] Prohibida su Producción Total o Parcial Resolución Ministerial. No 1-416/2004

Santa Cruz de la Sierra –Bolivia Septiembre 2004

Agradecimientos

Primeramente quiero agradecer a la Universidad Gabriel Rene Moreno y YPFB por el apoyo brindado para la cristalización y publicación de este libro.

Al Dr. Hugo Araujo por la revisión criteriosa del libro, comentarios y

sugerencias, sobre el contenido y forma de presentación de los diferentes capítulos. Al Ing. Luis Kin por las contribuciones recibidas durante el proceso de

confección del libro y la revisión de algunos capítulos y sugerencias. Quiero también agradecer a los Ings. Gerardo Corcos, Javier Velarde, Joaquín

Texeira, Ming. José Escobar por la colaboración y sugerencias recibidas para la confección de este libro.

A mis colegas y amigos Ings. Esteban Cabrera, Oscar Jalil por la transcripción

y ajustes de los programas realizados. Finalmente quiero agradecer a mi esposa Amaly por la comprensión, apoyo e

incentivo para llegar a terminar este proyecto. También quiero agradecer a mis hijos.

Explotación del Gas y Optimización de la Producción ------------------------------------------- 1

Introducción Sobre la base de la creciente demanda de energía en el mundo, el gas natural se convirtió en una fuente de energía de rápido crecimiento en los últimos años, y se estima una proyección exponencial para las próximas décadas, en cuanto a su participación en el consumo total de energía.

El mayor crecimiento registrado fue dado en el campo de la generación de electricidad. Las turbinas a gas de ciclo combinado con las plantas de generación, constituyen un ejemplo de la más alta eficiencia económica disponible y además, el gas natural ambientalmente es más atractivo, debido a que emite menos dióxido de sulfuro y dióxido de carbono que el petróleo o el carbón. En los países industrializados, dadas estas ventajas económicas ambientales, la proyección del crecimiento en su consumo es mayor que entre los combustibles tradicionales. Para los países en desarrollo se espera que el gas natural, se utilice no solamente para la generación de electricidad, si no también para otros usos tales como gas domiciliario y como combustible en el sector industrial y automotriz. En base a la experiencia obtenida con el transcursos de los años en interpretaciones de pruebas de pozo, tanto para restituciones de cierre, como para pruebas de flujo, isocronal, isocronal modificada y flujo tras flujo, se ha observado que existe un mediano porcentaje de pruebas no representativas, debido a que durante la prueba no se analizó el caudal mínimo de gas para remover el líquido en el fondo ni se analizó las condiciones de flujo subcríticos con los cuales esta produciendo el pozo, dando resultados no representativos, creando criterios erróneos o equivocados para desarrollar el reservorio. Por la importancia de este problema hemos planteado el desarrollo de un software llamado WELLGAS, que analiza la calidad de los datos de entrada evitando una mala interpretación de la capacidad real del pozo, y así no sobre dimensionar los números de pozos a perforar. Si obtenemos datos representativos de pozo vamos a tener pronósticos más reales para cualquier desarrollo. En el capítulo 10 mostramos el manual de aplicaciones para distintos reservorios de gas. El cálculo de reserva es muy importante ya que nos da una idea general de la reserva disponible en el yacimiento, conociendo esta reserva podemos saber hasta cuando un reservorio es económicamente rentable para explotarlo, de ahí la importancia de tener valores precisos. En los métodos de balance de materia comúnmente usado P/z, método de la línea recta, el volumen de gas In-Situ es calculado en base a la linealidad de los puntos del balance que puede variar de acuerdo a los datos; algunas veces estos datos, de los historiales de presión vs. el acumulado de gas, no se encuentran sobre una línea recta, debiendo contrapesar los datos, los cuales nos lleva a obtener distintos resultados del volumen In-Situ de acuerdo al criterio del analista. En el presente libro, capítulo 7 (Balance de Materia para reservorio de gas) se propone un método basado en la determinación del Volumen In-Situ en función al tiempo, el cual no debe variar para las distintas producciones acumuladas, ahorrando la incertidumbre de tomar otros valores que puedan ser o no los correctos, los que pueden influenciar en nuestro análisis económico.

Otro factor importante que se debe tomar en cuenta en el balance de materiales es el factor de compresibilidad bifásico para los reservorios de gas condensado, debido a la condensación del gas por debajo de la presión de rocío, en estos casos si tomamos p/z monofásico estamos sobreestimando nuestras reservas. Para evitar todos estos problemas planteados se propone un programa para el balance de Materia llamado BALANGAS estimando nuestras reservas en forma más confiable. En el capítulo 9, mostramos el proceso de un desarrollo óptimo de campo de gas dependiendo de su mercado y su demanda en función a su reserva recuperable, capacidad de entrega de cada pozo, y facilidades superficiales, como ser las presiones de planta o línea. Unos de


los grandes problemas planteados es la predicción de los caudales de entrega de gas, por pozo o por reservorio, en función al agotamiento natural del reservorio. Considerando que se lo debe entregar en un punto de venta con una presión especifica de línea o planta y un poder calorífico definido a una presión de rocío. En este libro, también estamos presentando un programa para el desarrollo de un campo llamado PRONOSGAS, que nos da la pauta del desarrollo de un campo gasífero, los números de pozos que podemos perforar o intervenir de acuerdo a la reserva recuperable en función al agotamiento del reservorio. En el capítulo 1, señalamos los conceptos básicos del análisis nodal para la optimización de la producción, definiendo el sistema total y subdividiendo los distintos componentes para analizar la caída de presión en cada uno de ellos, determinando los cuellos de botella del sistema donde existe la mayor perdida de presión. En el capítulo 2-3, clasificamos los fluidos en el reservorio en función al diagrama de fase (Presión- Temperatura) y a su relación RGC, también se determina presión de Rocío en función de la composición del gas y datos de producción, definiendo así los sistemas monofásico, bifásicos y multifásicos. En estos capítulos mostramos las propiedades del gas natural y algunas de las correlaciones más usadas dentro de la industria, como así también, se muestra las correlaciones del factor de compresibilidad para un sistema bifásico de gas condensado, con las coordenadas seudo criticas C7+ , que es muy importante en los cálculos de balance de materia.

En los capítulos 4-5-6, se explica el análisis de reservorio, los distintas tipos de pruebas y métodos de interpretación, determinando la relación del índice de productividad tanto para pozo vertical como horizontal, definiendo los factores que afectan al comportamiento del pozo con el tiempo. En estos capítulos se analiza la caída de presión en las líneas de producción para sistemas monofásico como también multifásicos, teniendo dos correlaciones importantes para la caída de presión en tubería vertical para un sistema monofásico. y una correlación para el sistema multifásico. Con respecto a la línea horizontal, estamos proponiendo las correlaciones más utilizadas en el mercado al igual que para las restricciones o choques. En el capitulo 7-8, sugerimos un nuevo método de Balance de materiales para determinar el volumen In-Situ en función al tiempo, ya que el volumen Inicial no varia con el tiempo de agotamiento, además mostramos y comparamos 5 métodos de entrada de agua para poder definir un buen comportamiento.

En capitulo 9 presentamos el desarrollo de campo en función a los caudales de

entrega o de contratos, en el capitulo 10 presentamos las distintas ecuaciones de estado y sus cálculos y procedimientos en capitulo 11tenemos el muestreo y la validación de los análisis PVT y en el capitulo 12 mostramos la aplicación practica y los ejemplo de aplicación del programa en visual Basic.

En general, el libro Explotación del Gas y Optimización de la Producción, nos da el

concepto esencial de Ingeniería de reservorio para la optimización y desarrollo de los reservorios de gas natural; también se presenta la optimización de la producción en función al análisis nodal para evaluar efectivamente un sistema completo de extracción, considerando todos los componentes del pozo, comenzando por la presión de reservorio, incluyendo el flujo a través del medio poroso, flujo a través de las perforaciones, flujo a través de las tuberías tanto vertical, horizontal, terminando en el separador. Siendo su objetivo principal el de optimizar la producción variando los distintos componentes del sistema para un mejor rendimiento económico.

El desarrollo de un campo de gas no solo depende del reservorio y la caracterización de los pozos, si no también del equipamiento superficial (separadores, planta) con este libro señalamos la sensibilidad del reservorio con respecto al sistema de producción, debido a que si no se tiene un sistema de producción superficial adecuado no podemos obtener una mayor recuperación del volumen In-Situ.


SUMARIO Pág. Introducción 7 Capítulo 1: Análisis Nodal Pozos de Gas 1.1.- Introducción al Análisis Nodal 9 1.2 Análisis del Sistema de Producción 11 1.3 Nodo 12 1.3.1 Nodo Fijo 12 1.3.2 Nodo Común 12 1.4 Elementos usados en el Sistema del Análisis Nodal 13 1.4.1 Ubicación de los Nodos Componentes 13 1.4.2 Componentes que Intervienen en el Análisis Nodal 14 1.4.2.1Separador 14 1.4.2.2Línea de Flujo Horizontal 14 1.4.2.3 Línea de Flujo Vertical 14 1.4.2.4Choque Superficial 14 1.4.2.5Cabeza de Pozo 14 1.4.2.6Válvula de Seguridad 14 1.4.2.7 Choque de Fondo 14 1.4.2.8Presión Fluyente 15 1.4.2.9Completación o perforación en el fondo 15 1.4.3 Presión Constante 15 1.4.4 Análisis del Sistema en Fondo 15 1.4.5 Optimización de la Tubería de Producción 15 1.4.6 Efecto de Agotamiento del Reservorio 17 1.5 Análisis del Sistema Nodo en Cabeza de Pozo 18 1.6 Análisis del Sistema en el Separador 19 1.7 Selección del Compresor 21 1.8 Análisis del Sistema para pozos con restricciones Superficiales 22 Capítulo 2: Clasificación de los Fluidos en el Reservorio 2.1 Introducción 25 2.2 Diagrama de Fases (Presión – Temperatura) 26 2.2.1. Propiedades Intensivas 26 2.2.2 Punto Crítico 26 2.2.3 Curva de Burbujeo 26 2.2.4 Curva de Rocío 27 2.2.5 Región de dos fases 27 2.2.6 Cricondenbar 27 2.2.7 Cricondenterma 27 2.2.8 Zona de Condensación Retrógrada 27 2.2.9 Petróleo Saturado 27 2.2.10 Petróleo Bajo Saturado 27 2.2.11 Petróleo Supersaturado 28 2.2.12 Saturación Crítica del Fluido 28 2.3 Clasificación de los Reservorios 28 2.3.1 Reservorio de Petróleo 28 2.3.1.1Reservorio de Petróleo Subsaturado 29 2.3.1.2Reservorio de Petróleo Saturado 29 2.3.1.3Reservorio con Capa de Gas 29 2.3.2 Petróleo Negro 29 2.3.3 Petróleo Negro de bajo Rendimiento 30 2.3.4 Petróleo Volátil 31


2.3.5 Petróleo Cerca al Punto Critico 32 2.4 Reservorio de Gas 33 2.4.2 Reservorio de Condensación Retrógrada 33 2.4.3 Reservorio de Gas Condensado cerca al punto Crítico 34 2.4.4 Reservorio de Gas Húmedo 35 2.4.5 Reservorio de Gas Seco 36 2.5 Correlaciones para determinar el Punto de Rocío 36 2.5.1 Determinación del Punto de Rocío con la Composición 36 2.5.2 Determinación del Punto de Rocío con datos de Producción 38 2.6 Pruebas PVT 39 2.6.1 Tipos de Pruebas PVT 40 2.6.1.1Proceso a Composición Constante 40 2.6.1.2Proceso a Volumen Constante 41 2.6.1.3Proceso de Liberación Diferencial 41 Capítulo 3 : Propiedades del Gas Natural 3.1 Introducción a las Propiedades del Gas Natural 43 3.2 Gas Natural 43

3.2.1.- Composición del Gas Natural 43 3.2.2.- Comportamiento de los Gases Ideales 44 3.2.3.- Ley de los Gases Ideales 44 3.2.3.1Ley de Boyle 44 3.2.3.2Ley de Charles 44 3.2.3.3Ley de Charles y Boyle 45 3.2.3.4Ley de Avogadro 45 3.2.4 Ecuación para los Gases Ideales 45 3.2.5 Mezclas de Gases Ideales 47 3.2.5.1Ley de Dalton 47 3.2.5.2Ley de Amagar 48 3.2.5.3Fracción Volumétrica 48 3.2.5.4Peso Molecular Aparente 49 3.2.5.5Fracción Molar 50 3.2.6 Densidad del Gas 50 3.3.1 Gases Reales 51 3.3.2 Método de obtención del factor de compresibilidad Z 55 3.3.3 Correlación de Standing y Kats 56 3.3.4 Correlación de Brill & Beggs 59

3.3.5 Correlación de Drank, Purvis y Robinson 60 3.3.6 Correlación de Hall –Yarborough 62 3.4.1 Factor Volumétrico del Gas 63 3.5.1 Compresibilidad Isotérmica del Gas Natural 64 3.5.1.1Compresibilidad para un Gas Ideal 64 3.5.1.2Compresibilidad para un Gas Real 65 3.6.1 Viscosidad del Gas Natural 65 3.6.1.1Determinación de la viscosidad: Método Carr, Kobayashi 66 3.6.1.2Determinación de la viscosidad: Método Lee, González y Eakin 66 3.7.1 Factor de Compresibilidad para un Sistema Bifásico Gas Retrogrado 70 3.7.1.1Coordenadas Seudo críticas del C+

7 71 3.7.1.2Coordenadas Seudo críticas de la Mezcla 72 3.8.1 Tensión Interfacial 72 3.8.1.1.-Tensión Interfacial Gas/Petróleo 72 3.8.1.2.- Tensión Interfacial Gas/Agua 73 Capítulo 4: Análisis de Reservorio 4.1 Introducción 75


4.2 Ley de Darcy 76 4.2.1 Flujo Lineal 76 4.2.2 Flujo Radial 79 4.2.3 Flujo de Gas 79 4.3 Flujo en Estado de Equilibrio 81 4.3.1 Condiciones Semiestable 81 4.3.2 Ecuación para Flujo Radial en Función al Pseudo Potencial 83 4.3.3 Capacidad de Entrega de un Pozo de Gas 85 4.3.4 Flujo Transiente en pozo de Gas 87 4.4 Tipo de Prueba 89 4.4.1 Prueba de Flujo tras Flujo 90 4.4.2 Prueba Isocronal 90 4.4.3 Prueba Isocronal Modificada 91 4.4.4 Prueba de Producción 92 4.5 Método de Interpretación de Prueba 92 4.5.1 Método Simplificado 92 4.5.2 Método de Blount Jones and Glaze 94 4.5.3 Método de Brar y Aziz 96 4.5.4 Método Inercial LIT 99 4.6 Producción Pozos Horizontales 105 4.6.1 Impacto del Daño en el Comportamiento de un pozo Horizontal106 4.6.2 Efectos de producción de Agua y Permeabilidades relativas 107 4.6.3 Relación del Índice de Productividad para un pozo Horizontal 108 4.6.4 Efecto del Daño de un pozo Horizontal 108 4.7 Factores que afectan la curva del comportamiento del pozo con el tiempo 109 4.7.1 Coeficiente C y la exponente n 110 4.7.2 Permeabilidad del Gas 110 4.7.3 Espesor de la Formación 110 4.7.4 Viscosidad del Gas y el Factor de Compresibilidad 111 4.7.5 Radio de Pozo y Drene 111 4.7.6 Factor de Daño 111 4.8 Caída de la Presión a través de las Perforaciones 111

4.8.1 Perforaciones de Pozo y Efecto de daño 113 4.8.2 Daño cerca al pozo y las Perforaciones 117

Capítulo 5: Perdida de Presión en Líneas de Producción 5.1 Introducción 120 5.2 Ecuación de Energía 121 5.3 Gradiente de Presión Total 124 5.4 Número de Reynolds 125 5.5 Rugosidad Relativa 125 5.6 Determinación del Factor de Fricción 126

5.6.1 Flujo Laminar de Fase Simple 127 5.6.2 Flujo Turbulento de Fase Simple 127 5.6.2.1Tuberías Lisas 128 5.6.2.2Tuberías Rugosas 129

5.7 Flujo de Fase Simple 129 5.8 Flujo de dos Fases 130 5.8.1 Variable de Flujo de dos Fases 130 5.8.1.1Escurrimiento de Líquido HL 130 5.8.1.2Suspensión de Líquido λL 131 5.8.1.3Densidad 131 5.8.1.4Velocidad 132 5.8.1.5Viscosidad 133 5.8.1.6Tensión Superficial 133 5.8.2 Modificación de la ecuación de la Grad.de Presión para flujo Bifásico 133


5.8.3 Modelo Velocidad Mínima para Remover el Líquido en el Fondo 134 5.8.4 Componente de Elevación 136 5.8.5 Componente de Fricción 136 5.8.6 Componente de Aceleración 137 5.9 Modelo de Flujo de dos fases 137 5.9.1 Cálculo de la Presión Transversal 137 5.9.2 Determinación de la Distribución de Temperatura 138 5.10 Flujo en Pozos de Gas 139 5.10.1 Presión de Fondo 139 5.10.1.1Método de la Presión y Temperatura Media (Estática) 140 5.10.1.2Método de Cullender y Smith (Estática) 141 5.10.2 Presión Dinámica de Fondo 142 5.10.2.1Método de la Presión y Temperatura Media (Dinámica) 143 5.10.2.2Método de Cullender y Smith (Dinámica) 144 5.10.2.3Método de Grey (Dinámica) 148 5.11 Flujo de Gas en líneas de Surgencia 151 Capítulo 6 : Análisis de Flujo de Gas a través de los Choques 6.1 Introducción 155 6.2 Clasificación de los Choques 155

6.2.1 Choques Superficiales 155 6.2.1.1Tipo Positivo 156

6.2.1.2Tipo Ajustable 156 6.2.2 Choques de Fondo 156 6.2.2.1Tipo Fijo 156 6.2.2.2Tipo Removible 157 6.3 Factores que Influyen en el Choque 158 6.4 Modelos de Flujo 159 6.4.1 Flujo Subcrítico 160

6.4.2 Flujo Crítico 160 6.4.2.1Pruebas de Flujo Crítico 160

6.5 Flujo de Gas 162 6.5.1 Flujo simple Fase 162 6.5.2 Flujo dos Fases 163 Capítulo 7: Balance de Materiales Reservorio de Gas 7.1 Introducción 166 7.2 Ecuación de Balance de Materia 167 7.3 Reservorio Volumétrico de Gas 170

7.3.1 Reservorio Volumétrico Anormalmente Presurizado 172 7.3.1.1. Reservorio anormalmente Presurizado con Entrada de Agua 175

7.4 Reservorio de Gas normal con Entrada de Agua 179 7.4.1 Método de Cole para distinguir la actividad del acuífero 181 7.4.2 Método analítico de intrusión de agua basado en la Producción 181 7.5 Linealización de la Ecuación de Balance de Materiales 182 7.6 Balance de Materiales Propuesto 183 7.7 Reservorio de Gas Condensado no Retrogrado 189 7.7.1Cálculo del Volumen de Gas Equivalente al Condensado 189 7.7.2Cálculo del Volumen de vapor de Agua Equiv.al Agua Producida 190 7.8 Reservorio de Gas Condensado Retrogrado 191 7.9 Factor de Recuperación 191 7.9.1. Factores de Recuperación para reservorios Naturalmente fracturados 194 7.9.1.1. Clasificación Geológica 195 7.9.1.2. Sistema de Poros 195 7.9.1.3. Almacenaje de Hidrocarburos 195


7.9.1.4. Iteración Matriz Fractura 196 7.9.2. Compresibilidad de la Fractura 197 7.9.3. Reserva en reservorio Naturalmente Fracturado 198 7.10. Presión de Abandono 199 Capítulo 8: Intrusión de Agua 8.1 Introducción 202 8.2 Clasificación de los Acuíferos 202

8.2.1. Clasificación de los acuíferos según redimen de Flujo 202 8.2.2. Clasificación de los Acuíferos Según su Geometría de Flujo 203 8.2.3. Clasificación de los acuíferos según su extensión 204

8.3 Determinación de la Entrada de Agua 205 8.3.1. Modelo de Pote 205 8.3.2. Modelo de Van Everdingen & Hurst 208 8.3.2.1. Acuífero Radial 208 8.3.2.2. Acuífero Lineal 211 8.3.2.3. Efecto de Superposición 212 8.3.2.4. Teoría del Ajuste de la Entrada de Agua 213 8.4.1. Modelo de Fetkovich 214 8.5.1. Modelo de Carter – Tracy 217 8.6.1. Modelo de Leung 218 8.6.1.1. Modelo Pseudo Permanente (PSS) 219 8.6.1.2. Modelo Pseudo Permanente Modificado (MPSS) 222 8.4 Comparación de Modelos 230 Capítulo 9: Desarrollo de un Campo de Gas 9.1 Introducción 242 9.2 Reservas 242

9.2.1 Comportamiento del Reservorio 243 9.2.2 Desarrollo del Campo 244

9.3 Entrega de Potencial 245 9.4 Espaciamiento de Pozo 248 9.5 Capacidad de los Equipos de Producción 249 9.5.1 Capacidad de la Línea de Flujo 251 9.5.2 Capacidad de Compresión 251 9.5.3 Capacidad de línea 252 9.6 Predicción y Comportamiento del Reservorio 252 9.7 Optimización del Desarrollo del Campo 259 Capitulo 10: Ecuaciones de Estado para los Gases 10.1 Introducción 262 10.2.-Ecuaciones de Estado de Van der Waals 262 10.3.-Ecuación de estado Redlich-Kwong 267 10.4. Ecuación de Estado de Soave-Redlich-Kwong y sus Modificaciones 270

10.4.1.- Coeficiente de Iteración Binario (Kij) 271 10.4.2.- Fugacidad 274 10.4.3.-Correcciones Volumétricas de la Ecuación de Estado 276

10.5.- Ecuaciones de Estado de Peng Robinson 276 10.6.- Variación de la composición de mezcla de Hidrocarburo con la Profundidad 284

10.6.1.- Causa de la Variación Composiciónal 284 10.6.2.- Predicción de la Baro difusión 285

10.7.- Aplicación en la simulación de Reservorio 286 10.7.1.- Agrupamiento 287 10.7.1.1.-Esquema de Agrupamiento de WHITSON 287


10.7.2- Consideraciones Realizadas en el Agrupamiento 288 10.7.3.-Fraccionamiento (Splitting) Del C7+ 290

10.7.3.1.-Metido de Katz 292 10.7.3.2.-Método de Whitson 293 10.7.3.3.-Método de Ahmed 294

Capitulo 11: Muestreo y Validación del Análisis PVT 11.1. Introducción 299 11.2. Toma de Muestras del Reservorio 299 11.3.- Recomendaciones para el Muestreo de Pozo 300 11.4.- Preparación del Pozo para el Muestreo 300 11.5.-Tipo de Muestreo 301

11.5.1.- Muestra de Fondo de Pozo 301 11.5.2. -Muestreo de Superficie 303 11.5.3- Ventaja y Desventaja de los Diferentes Tipos de Muestreo 304

11.6- Proceso Realizados a las Muestra de Reservorio 305 11.7.- Estudios de los Fluidos del Reservorio 305 11.7.1.-Hoja de Información General 305 11.8.- Análisis PVT del Petróleo 306 11.9.- Análisis PVT de Gases y Condensado 307 11.10.- Recombinación de Muestras 307 11.11.- Composición 307 11.12.- Vaporización Flash 309

11.12.1 Simulación de las Pruebas a Composición Constante 312 11.13.1.- Simulación Liberación Diferencial 320 11.14.1.- Agotamiento a Volumen Constante 325 11.14.2.- Simulación del Proceso a Volumen Constante 326

11.15.-Pruebas del Separador 330 11.15.1.-Procedimiento de Lab. Para una prueba de Separación Instantánea 332

11.16.- Viscosidad del Petróleo 333 11.17-. Viscosidad del Gas 333 11.18.-Validación de las Pruebas PVT 333

11.18.1- Consistencia 334

Capítulo 12: Manual y Aplicación de los software (Este capitulo esta incluido en el CD adjunto) 12.1.-Introducción 342 12.2.-Aplicación del software WELLGAS

12.2.1 Prueba isocronal para pozo de gas seco 344 12.2.2 Análisis nodal para un pozo de seco con datos de reservorio 311 12.2.3 Análisis Nodal Pozo de Gas Condensado 369 12.2.4 Análisis nodal para Pozo de Gas Condensado Horizontal 382 12.3 Aplicación del software BALANGAS 12.3.1 Reservorio Gas de Condensado Con entrada de Agua 396 12.3.2 Reservorio de Gas Cond. Con Entrada de Agua e inyección de Gas 412 12.4 Aplicación de software PRONOSGAS

12.4.1 Entrega de potencial para Reservorio de Gas con presión de planta426 12.4.2 Entrega de potencia para Reservorio Gas para distintas presiones de planta

438 12.4.3 Entrega de potencial Reservorio Gas sin producción Inicial

Explotación del Gas y Optimización de la Producción________________________________________9

1 ANÁLISIS NODAL

1.1 Introducción El análisis nodal se define como la segmentación de un sistema de producción en puntos o nodos, donde se producen cambios de presión. Los nodos están definidos por diferentes ecuaciones o correlaciones. El análisis nodal es presentado para evaluar efectivamente un sistema completo de producción, considerando todos los componentes del sistema comenzando por la presión de reservorio Pr y terminando en el separador, incluyendo el flujo a través del medio poroso, flujo a través de las perforaciones de terminación, flujo a través de la tubería de producción con posibles restricciones de fondo, flujo por la línea horizontal pasando a través del estrangulador en superficie hacia el separador. El objetivo principal del análisis nodal, es el de diagnosticar el comportamiento de un pozo, optimizando la producción, variando los distintos componentes manejables del sistema para un mejor rendimiento económico. Para que ocurra el flujo de fluidos en un sistema de producción, es necesario que la energía de los fluidos en el reservorio sea capaz de superar las pérdidas de carga en los diversos componentes del sistema. Los fluidos tienen que ir desde el reservorio hacia los separadores en superficie, pasando por las tuberías de producción, equipos superficiales en cabeza de pozo y las líneas de surgencia. La Figura 1.1 muestra un sistema de producción simple, con tres fases:

1. Flujo a través del medio poroso. 2. Flujo a través de la tubería vertical o direccional. 3. Flujo a través de tubería horizontal.

La Figura 1.1 muestra todos los componentes del sistema en los cuales ocurren las pérdidas de presión, que va desde el reservorio hacia el separador. wfsr ppp −=∆ 1 = Pérdidas de presión en medios porosos.

= Pérdidas de presión a través de la completación. wfwfs ppp −=∆ 2

= Pérdidas de presión a través de las restricciones. DRUR ppp −=∆ 3

= Pérdidas de presión a través de la válvula de DSVUSV ppp −=∆ 4 Seguridad. = Pérdidas de presión a través de choques DSCwh ppp −=∆ 5 Superficiales. = Pérdidas de presión en líneas de flujo. SEPDSC ppp −=∆ 6

= Pérdida de presión total en la tubería de producción whwf ppp −=∆ 7

= Pérdida de presión total en la línea de flujo. SEPwh ppp −=∆ 8


Figura 1.1(Sistema de Producción)

La pérdida total de presión en u sistema de producción es el punto inicial Pr menos

la presión final del fluido,

n

( )sepR PP − . El análisis de las figuras mencionadas, indican que

esta presión es la suma de las pérdidas de presión en cada componente que conforma el sistema. La presión en cada componente es dependiente del caudal de producción, el caudal puede ser controlado por los componentes seleccionados, siendo por lo tanto muy importante la selección y el dimensionamiento de los componentes individuales en el estudio de un pozo específico. El diseño final de un sistema de producción debe ser analizado como una unidad, puesto que, la cantidad de gas fluyente desde el reservorio hasta superficie en un pozo depende de la caída de presión en el sistema.

El caudal de producción de un pozo puede muchas veces estar muy restringido por el comportamiento de uno de los componentes del sistema. El comportamiento total del sistema puede ser aislado y optimizado de manera más económica. Experiencias pasadas han mostrado que se gastó una gran cantidad de dinero en estimular la formación, cuando la capacidad de producción del pozo es restringido, porque la tubería o línea de flujo eran extremadamente pequeñas. Otro ejemplo de error en el diseño de terminación es sobredimensionar las tuberías. Esto ocurre frecuentemente en pozos que se espera un caudal de producción muy alto y cuyo resultado no es el esperado. En esta práctica, no sólo se invierte dinero en equipamiento innecesario, si no también se obtiene un escurrimiento en el pozo lo cual nos reduce la producción.

La Inter-relación entre caudal y presión es aprovechada por el Análisis Nodal para

resolver muchos problemas que se presentan con la excesiva resistencia al flujo y las variaciones en el caudal durante la vida productiva del pozo, en la etapa de surgencia

Explotación del Gas y Optimización de la Producción________________________________________11 natural o en la del levantamiento artificial. En este trabajo, estudiaremos la etapa de surgencia natural.

1.2.-Análisis del Sistema de Producción

La optimización de la producción en pozos de gas y petróleo para un Sistema de Producción llamado también Análisis Nodal, tiene como objetivo el mejorar las técnicas de terminación, producción y rendimiento para muchos pozos. Este tipo de análisis fue propuesto por Gilbert en 1954, discutido por Nind en 1964 y Brown en 1978.

Se darán algunas definiciones sobre el Análisis del Sistema de Producción de autores reconocidos en la industria del petróleo y gas:

En 1978, Kermit E. Browi, “El Sistema de Análisis Nodal esta diseñado para combinar varios componentes de pozos de petróleo y gas como así también predecir los caudales y optimizar los componentes de un sistema”

En 1979, Joe Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brownii, “Un Sistema de Análisis Nodal fué presentado para evaluar efectivamente un sistema completo de producción. Son considerados todos los componentes, comenzando desde la presión de reservorio y finalizando en el separador.”

En 1985, Kermit E. Brown, James F. Leaiii, “Análisis Nodal fué definido como un sistema de optimización de pozos de petróleo y gas, y es utilizado como una herramienta excelente para evaluar a fondo un sistema completo de producción y optimizar el caudal de flujo objetivo.”

En 1987, R.M Frear Jr., and J.P. Yu and J.R. Blairiv, “Análisis Nodal es un análisis de sistema que puede ser utilizado para optimizar un sistema de producción en pozos de petróleo y gas. Cada componente en un pozo de un sistema de producción es incluido y analizado para aumentar el caudal y analizar mejor rentabilidad económica.”

En 1991, H. Dale Beggsv, “Un Sistema de Análisis Nodal, es un método muy flexible que puede ser utilizado para mejorar el desempeño de muchos sistemas de pozos. Para aplicar un procedimiento de análisis de un sistema de un pozo, es necesario calcular la caída de presión que ocurrirá en todos los componentes del sistema mencionados en la figura 1.1.”

Desde que el Análisis Nodal TM fue propuesto, la esencia del contenido se mantiene. Podemos observar en los conceptos presentados anteriormente por los distintos autores en diferentes épocas, que el avance y desenvolvimiento en la tecnología de la computación, permite hacer cálculos exactos y rápidos de algoritmos complejos y proporciona resultados fácilmente entendidos, además que este tipo de análisis se vuelve popular en todo tipo de pozos de petróleo y gas. El Análisis Nodal, es el procedimiento de análisis que requiere un sistema. Primero, la colocación de los nodos, que se pueden encontrar en diferentes partes del pozo. Segundo, la generación del gráfico nodal, presión en el nodo versus el caudal como una herramienta visual para determinar los parámetros dominantes del pozo. Estas curvas generadas independientemente para cada segmento, son interceptadas en un punto que indica la capacidad productiva del sistema para un caso particular de componentes. (ver Figura 1.2). El análisis de esta figura muestra que la curva de flujo de entrada (inflow) representa las presiones (aguas arriba) del nodo y la curva de flujo de salida (outflow) representa las presiones (aguas abajo) del nodo.


Optimización del Diámetro de Tubería

0100020003000400050006000700080009000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00Caudal de Gas MMpcd

Pres

ión

psi

Inflow Tuberia 2.445 Ouflow Linea de 3

Curva de Salida

Curva de Entrada

Caudal de máximode Operación

Figura 1.2 (Determinación de la capacidad de flujo)

1.3- Nodo Un nodo es el punto donde existe un cambio en el régimen o dirección de flujo. Los cuales se pueden dividir en nodo Común y nodo fijo. 1.3.1.1 Nodo Fijo Son los puntos terminales e inicial del sistema de producción, donde no existe una caída de Presión. 1.3.2.1 Nodo Común Este es el nombre que recibe una sección determinada de un sistema de producción donde se produce una caída de presión, las caídas de presión están expresadas por ecuaciones físicas o matemáticas que relacionan la presión y caudal. La Figura 1.3 muestra los nodos común y fijos que se utilizan con más frecuencia. Todos los componentes aguas arriba del nodo, comprenden la sección de flujo de entrada (inflow), en cuanto a la sección de flujo de salida (outflow) agrupa todos los componentes aguas abajo. Es importante notar que para cada restricción localizada en el sistema, el cálculo de la caída de presión a través del nodo, como una función del caudal, esta representado por la misma ecuación general:

nQP=∆

Una vez el nodo es seleccionado, se realiza un balance de presiones que representan al nodo: Entrada (Inflow) al nodo:

( nodoR ParribaaguasscomponentePP =∆− . ) EC.(1.1)

Salida (Outflow) del nodo:

( nodosep PabajoaguasscomponentePP ) =∆+ . EC.(1.2)

Explotación del Gas y Optimización de la Producción________________________________________13 Estas relaciones deben cumplir los siguientes requisitos:

1) El caudal que ingresa al nodo debe ser igual al de salida. 2) Solamente existe una presión en el nodo.

1.4 .- Elementos usados en el Sistema del Análisis Nodal Considerando las variadas configuraciones de pozos de un sistema de producción, estos elementos, también llamados componentes, pueden ser muchos debido a que existen sistemas muy complejos de terminación. Los más comunes están representados en la Figura 1.3. 1.4.1.- Ubicación de los Nodos componentes Observando la Figura 1.3, podemos determinar las posiciones de los nodos componentes más comunes, siendo estos modificados de acuerdo a necesidades y requerimientos del sistema de producción o políticas de producción adoptadas. Nodo Posición Tipo 10 Línea de Petróleo al Tanque Fijo 9 Línea de venta de gas Fijo 8 Separador Fijo 7 Línea de Flujo Horizontal Común 6 Choque Superficial Común 5 Cabeza de Pozo Fijo 4 Restricciones o choque de fondo Común 3 Tubería Vertical o Inclinada Común 2 Válvula de Seguridad Común 1 Presión Fluyente de Reservorio Fijo

Fig. 1.3 (Componentes del sistema de producción)

Explotación del Gas y Optimización de la Producción________________________________________14 1.4.2 .- Componentes que intervienen en el Análisis Nodal En función a la necesidad que se tiene de cada uno de los elementos que intervienen como componente de un sistema de producción, definiremos la funcionalidad de los más importantes. 1.4.2.1.- Separador. En el proceso de separación de petróleo y gas en los campos, no existe un criterio único para establecer las condiciones más adecuadas de producción óptima de los equipos. El análisis nodal TM, esta orientado a obtener ciertos objetivos puntuales que nos den condiciones de máxima eficiencia en el proceso de separación; obteniendo de esta manera:

• Alta eficiencia en el proceso de separación de gas –Petróleo • Mayor incremento en los volúmenes de producción • Incremento en la recuperación de líquido • Disminución de costos por compresión • Estabilización de gas-condensado

1.4.2.2.- Línea de Flujo Horizontal. Este componente, es el que comunica la cabeza del pozo con el separador y donde el fluido presenta un comportamiento que obedece a las condiciones adoptadas para el sistema de producción de los pozos. El tratamiento del componente para flujo horizontal, puede ser analizado usando las diversas ecuaciones y correlaciones presentadas por investigadores que han estudiado la incidencia, que puede tener este componente, sobre el conjunto del sistema en su interrelación con los demás nodos. 1.4.2.3.- Línea de Flujo Vertical. Este componente es el que comunica el fondo del pozo con la superficie, donde el fluido presenta un comportamiento que obedece a las condiciones de presión y temperatura, que están de acuerdo a la profundidad. En este componente existe la mayor pérdida de energía del sistema, que va desde el 20 al 50 % de acuerdo a la relación gas / condensado y corte de agua. 1.4.2.4.- Choque Superficial. Es el que controla la producción del pozo con el cual se puede aumentar o disminuir el caudal de producción, siendo que en este componente se produce una presión diferencial que puede ser calculada con una de las muchas ecuaciones para choques o estranguladores. 1.4.2.5.- Cabeza de Pozo. Es un punto del sistema en el que se produce el cambio de dirección, de flujo vertical a flujo horizontal, y de donde se toma el dato de la presión de surgencia para conocer la energía de producción del pozo, siendo también un punto crítico que es tomado en cuenta para su análisis dentro del sistema. 1.4.2.6.- Válvula de Seguridad. Este componente, es un elemento que se instala en la tubería vertical y que opera en cualquier anormalidad del flujo que puede ocurrir en el transcurso de la producción, siendo vital para la seguridad operativa del pozo. 1.4.2.7.- Choque de fondo. De acuerdo a la necesidad de elevar la presión o controlar la energía en el flujo de la línea vertical, así como también, tener una presión de aporte y elevación controlada, se procede a la bajada de este tipo de restricción, por lo que se va producir una presión diferencial en la que se tendrá una caída de presión que a su vez puede ser calculada.

Explotación del Gas y Optimización de la Producción________________________________________15 1.4.2.8.- Presión fluyente. Esta es muy importante para el sistema, ya que de ella depende toda la capacidad de la instalación que se desea conectar al reservorio a través del pozo y así producir todo el campo. Esta presión, es medida en el fondo del pozo y tomada en el punto medio del nivel productor. Su determinación se la hace en una forma indirecta utilizando herramienta mecánica o electrónica de toma de presión, o también se la puede calcular utilizando correlaciones. 1.4.2.9.- Completación o Perforaciones en el Fondo. Este nodo es muy importante en el sistema de producción debido a que comunica el reservorio con el pozo, y de él depende mucho el potencial de entrega de pozo, debido a la disminución del área por donde debe pasar el fluido, la cual puede ser expresada por correlaciones. 1.4.3.- Presión Constante El nodo 8, ubicado en un sistema de producción en el separador, establece que existen dos presiones que no están en función del caudal de producción del reservorio. La presión de separación es usualmente regulada a una presión de entrega de gas, planta o la presión de

succión del compresor nodo 8. Por lo tanto, la presión del separador ( )sepP será constante

para cualquier caudal de flujo. La presión del reservorio ( )RP , nombrada por el nodo 1,

será también considerada constante en el momento de la prueba o análisis. El balance de presión para el nodo en el choque se puede definir como: ( ).....Pr horzPtubPchoquevertPtubPcompletesPsep ∆−∆−∆−∆−= EC.(1.3)

1.4.4.- Análisis del sistema en el fondo de pozo

Si colocamos el nodo solución en el fondo de pozo, esto nos permite aislar el reservorio de las tuberías tanto vertical como horizontal; dando la posibilidad de estudiar varios efectos, podemos estudiar la sensibilidad al diámetro de tubería manteniendo los parámetros de reservorio constante y la sensibilidad de los parámetros de reservorio como la permeabilidad, daño, conductividad. Ver Figuras 1.5 y 1.6. La ecuación de flujo de entrada y salida respectivamente son:

( )....Pr PperfvertPtubPchoquehorzPtubPeserv sep ∆+∆+∆+∆+= EC.(1.4)

Entrada =Salida 1.4.5 Optimización de la tubería de producción

Uno de los componentes más importantes en un sistema de producción, es la sarta de producción. Debido a que cerca del 50 % de la pérdida total de presión en un pozo de gas puede ocurrir por la movilización de los fluidos desde el fondo del pozo hasta la superficie. Un problema común en los proyectos de completación, es el seleccionar un tamaño de tubería de producción basados en critérios totalmente irrelevantes, como por ejemplo, el tamaño que se tiene disponible en almacén. La selección del tamaño de la tubería de producción debe ser hecha en base a datos disponibles, ya sea pruebas de


Sensibilidad al Daño de Formación

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0

Caudal de Gas MMPCD

Pres

ión

Psi

Daño 3,5

Daño 10

Daño 0

Out f low

Figura 1.5 (Sensibilidad al Daño de Formación)

Sensibilidad de la Permeabilidad

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0

Caudal de Gas MMPCD

Pres

ión

Psi

permeabilidd 23 md

Permeabilidad 50 md

out f low

permeabilidad 100 md

Figura 1.6 (Sensibilidad a la Permeabilidad del Reservorio)

Formación o datos de reservorio, lo cual no es posibles hacerlos en pozos

exploratorios por falta de información confiable.

A medida que el área de flujo vertical se incrementa, las velocidades de flujo disminuyen pudiendo llegar a generar que las condiciones de flujo sean inestables e ineficientes, esto ocasiona que se forme un escurrimiento de líquido, formándose la acumulación de líquido en el fondo del pozo, que podría ocasionar el ahogo o muerte del pozo. Una situación similar se presenta en pozos de baja productividad y diámetro excesivo de tubería, (Figura 1.7). Por el contrario, en las tuberías de producción muy pequeñas el caudal de producción es restringido a causa de la pérdida excesiva de fricción.


Un problema común que ocurre en la completación de pozos de alto potencial, es el de instalar tuberías de producción con diámetros excesivos para mantener la seguridad. Esto con frecuencia es contraproducente, ya que disminuye la vida útil de los pozos, a medida que la presión del reservorio decrece, los líquidos comienzan a escurrirse por falta de velocidad del gas para arrastrar los líquidos en fondo.

La respuesta de la capacidad de producción con la variación del área de flujo, es muy importante para poder definir el diámetro de tubería que se deba bajar a un pozo, ya que para dos diámetros distintos de tubería obtendremos distintos caudales. Por ejemplo, si

tenemos un diámetro mayor a , el caudal aumenta un porcentaje con respecto al

caudal ; quiere decir, que estamos frente a un pozo restringido por el comportamiento

de flujo de salída (outflow). La severidad de la restricción, dependerá del porcentaje del incremento del caudal con un cambio del tamaño de la sarta. Por el contrario, para un

el caudal es aproximadamente igual al caudal , no se justificarán el costo de

una inversión para un cambio de tamaño de tubería ver ( Figura 1.7.)

2d 1d 2q1q

12 dd ⟩ 2q 1q

Optimización de Tubería Vertical y Línea Horizontal

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Caudal (MMPCD)

Pres

ión

(psi

a)

Diametro: 2,445

Diametro: 2

Diametro: 3

Diametro: 4

Diametro: 4

Diametro: 3

rocio

Figura 1.7 (Sensibilidad a los diámetros tubería y línea de producción) 1.4.6- Efecto de Agotamiento del Reservorio

Al aislar los componentes de las tuberías tanto vertical como horizontal, podemos observar el efecto de Agotamiento del reservorio, con su disminución de su capacidad productiva, conforme transcurre el tiempo. Teniendo en cuenta los cambios de la relación gas-condensado RGC y el corte de agua.

Las intersecciones de las curvas aguas arriba y aguas abajo para las mismas condiciones de la presión de reservorio, da como resultado las capacidades de producción para esta relación ( ver figura 1.8 ).

Mantener la producción en un caudal constante, implicaría una disminución de la presión de fondo fluyente a medida que la presión del reservorio declina. Existen dos formas para lograr esto:


• la primera, es instalando un compresor para reducir la presión del separador. • la segunda, es instalando una línea de flujo y tuberías de mayor diámetro para

disminuir la caída de presión en el sistema de tuberías.

Agotamiento de Reservorio

0

1000

2000

3000

4000

0 2 4 6 8 10 12 14

Caudal (MMPCD)

Pres

ión

(psi

a)

Presión: 3694

Presión: 2000

Presión: 1500

Presión: 1300

Rel Agua:

Figura 1.8 (Agotamiento de Reservorio)

1.5.- Análisis del Sistema Nodo en Cabeza de Pozo

Con la ubicación del nodo de solución en la cabeza del pozo ( nodo 5 ), la línea de flujo horizontal esta aislada facilitando el análisis de cambio de diámetro de la misma y de la caída de presión en la línea o conducto.

Nuevamente el sistema total es dividido en dos componentes, constituyendo el

separador y la línea de flujo horizontal como un componente, y el reservorio más la sarta de tubería vertical como un segundo componente; ver la figura 1.9 muestra, el primer componente. La línea de flujo empieza con la presión de separación incrementandose, la presión en la línea de acuerdo a la pérdida de presión debido a los efectos de fricción y aceleración, determinandose la presión final en cabeza de pozo para mover el caudal asumido. La Figura 1.10, muestra el segundo componente del sistema; la linea de flujo empieza con la presion de reservorio, la cual va disminuyendo de acuerdo a las restrinciones encontradas, primeramente, se debe descontar la pérdida de presión obtenida en las perforaciones en el caso que el pozo este completado, luego se descuenta la pérdida de presión por elevación, fricción y aceleración obtenida en la tubería vertical encontrando la presión en cabeza para cada caudal asumido. Las tablas de cálculos de las pérdidas de presión y los procedimientos de cálculos los mostramos, más explícitamente, en el capítulo 5 de este libro. La presión del nodo para este caso esta dada por: Entrada (Inflow) al nodo:

tubresRwh PPPP ∆−∆−= EC.(1.5)

Explotación del Gas y Optimización de la Producción________________________________________19 Salida (Outflow) de nodo:

lfsepwh PPP ∆+=

EC.(1.6) Procedimiento de cálculo:

• Asumir varios valores de , y determine el correspondiente de los métodos de

inflow performance. scq wfP

• Determine la presión de cabeza del pozo, correspondiente para cada y

determinada en el paso 1. whP scq wfP

• Trazar un gráfico . scvswh qP• Utilizando una presión fija de separador y las ecuaciones en las tuberías de flujo,

calcular para varios caudales de flujo asumidos. whP• Trazar un gráfico en el mismo gráfico que en el paso 3. La intersección

da solamente el valor de y para un diámetro de línea que ira a satisfacer

ambos subsistemas.

scvswh qP

whP scq

1.6.- Análisis del Sistema en el Separador

Con la ubicación del nodo en el separador se puede dividir el sistema en dos componentes, para optimizar la presión de separación, con los distintos diámetros de choques en el caso de que existan. El primer componente del sistema es el separador. El segundo componente del sistema muestra el reservorio, tubería y líneas de flujo. La Figura 1.12 nos muestra el efecto de la presión de separación para los distintos choques y el máximo caudal que podríamos obtener. La solución es obtenida haciendo el gráfico

, como calculado para la relación: scvssep qP sepP

lftubresRsep PPPPP ∆−∆−∆−= EC.(1.7)

Procedimiento de cálculo:

• Comenzar con la presión de reservorio para calcular la presión de fondo fluyente

correspondiente para cada caudal asumido.

• Determinar la presión de cabeza para cada y del paso 1, haciendo uso de

una correlación de flujo vertical. wfP scq

• Con la presión de cabeza del paso 2, establecer la presión del separador ,

respectiva y permisible para cada caudal. sepP

• Trazar un gráfico y determinar para varios valores de . scvssep qP scq sepPAl igual que en el punto anterior 1.5, estos procedimiento y cálculos, los mostramos

más explícitamente en el capitulo 5.


Figura 1.9 Componentes de separador y línea de flujo horizontal

Figura 1.10 Componentes del reservorio y tubería vertical

El incremento o reducción de presión del separador, esta ligado al comportamiento

del sistema de tubería y en particular a la línea de flujo. Al disminuir la presión del separador se logra un incremento en el caudal del pozos y para los pozos de alta productividad se ve reflejado mucho mejor. Muchas veces existe el criterio erróneo de producir un pozo bajo condiciones de flujo subcrítico, siendo mejor producir bajo condiciones críticas eliminando el efecto de contrapresion del separador al reservorio, dejando baches de líquido en el fondo.

En pozos con baja productividad, el componente restrictivo puede ser el mismo reservorio y un cambio de presión del separador tendrá un efecto insignificante sobre el caudal, porque adicionales caídas de presión ofrecen pequeños incrementos en la producción.


Sensibilidad del choque en el Separador

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Caudal (MMPCD)

Pres

ión

(psi

a)

Nro. Choque 10 Nro. Choque 30 Nro. Choque 36 Nro. Choque 40

Figura 1.11 (Efecto de presión en el separador para distintos choques) 1.7.- Selección del Compresor

La selección y el dimensionamiento de un compresor para aumentar la capacidad productiva de un sistema de pozos, requieren conocer la presión de succión y descarga requerida, además del volumen de gas para la venta y la distancia donde se debe entregar el gas, que es usualmente fijada. En base a todos estos datos requeridos, determinamos la descarga y succión del compresor que esta en función al caudal de gas.

La presión del separador controla la presión de succión del compresor y está directamente relacionada con la potencia del compresor (HP) estimada de la siguiente manera:

( ) ( )( )qnRHP n123= EC.2.8

Donde:

absoluta

absoluta

succióndeesiónadescdeesióncompresióndelaciónR

PrargPrRe ==

etapasdenúmeron = Para R > 4.5 use 2 etapas Para R > 20 use 3 etapas

MMpcsdq =

El siguiente procedimiento, es usado para determinar los parámetros de diseño

necesarios y la potencia requerida para entregar una cantidad de gas a una presión fijada en la línea de venta


• Comenzar con la RP , determine para varios valores de usando el

procedimiento para determinar el efecto de la presión del separador. sepP scq

• Trazar un gráfico scvssep qP• Comenzar con la presión de línea de venta, determine la presión de descarga

requerida en el compresor, para varios valores de caudal de flujo. disP• Trazar un gráfico en el mismo gráfico tal como fue usado en el paso 2.

La intersección de estas curvas da la capacidad de flujo o de entrega. scvsdis qP

• Seleccione valores de y determine los valores de , y

para cada .

scq disP sepP

sepdis PPP −=∆ scq• Determinar la relación de compresión requerida R , y la potencia requerida por el

compresor HP .

1.8.- Análisis del Sistema para pozos con Restricciones Superficiales

La Figura 1.12 muestra una descripción física del pozo con un choque de superficie instalado. Puesto que el choque de cabeza esta usualmente representado por el nodo 2 de acuerdo a la ubicación de los nodos, mostrada en la Figura 1.3, es seleccionado para resolver el problema y determinar los caudales posibles para diferentes diámetros de choque. La solución es dividida en dos partes:

1.-La primera parte, sigue exactamente el procedimiento descrito en la sección 1.5 (análisis del sistema nodo en cabeza de pozo). En este caso, el desempeño de la curva

vertical del IPR representará la presión aguas arriba del nodo 5, (presión de cabeza

que controla el caudal) y el desempeño de la curva del segmento horizontal, la presión

aguas abajo del nodo 5 (presión necesaria para mover el fluido al separador). Así

mismo, hemos considerado que no existe caída de presión en el nodo, y que el caudal que se predice es donde la presión aguas arriba es igual a la presión aguas abajo

, ver Figura 1.12. Sin embargo, sabemos que el choque creará una caída

de presión en el nodo funcional 5 para cada caudal.

whP

DP

( Dwh PP = )

2.-La segunda parte se aboca a encontrar esta caída de presión, P∆ para luego hacer un gráfico qvsP∆ elaborado sobre la base de los cálculos del desempeño del

choque.

• La caída de presión para diferentes choques y caudales, se obtiene de la figura 1.13 y se hace un gráfico qvsP∆ .

• Para diferentes diámetros de choques, calcular la presión de cabeza asumiendo varios caudales.

• Tabular estos datos en una tabla, incluyendo además los valores de caída de presión entre presión de cabeza, requerida para mover el caudal asumido a través del choque y la presión downstream necesaria para mover el fluido al separador.


• Los P∆ tabulados son plasmados en coordenadas cartesianas, para mostrar el comportamiento del choque se muestra en la Figura 1.13 para diferentes diámetros de choques.

Las curvas del comportamiento del sistema nos indican el P∆ requerido para varios caudales, tomando en cuenta el sistema completo desde la salida al separador. Las curvas de desempeño del choque revelan un P∆ creado para un conjunto de caudales considerando diferentes tamaños de choques. Los puntos de intersección de las P∆ creadas y requeridas representan las soluciones posibles. Por ejemplo, el caudal obtenido a través de la configuración de un pozo sin restricciones, caerá en un cierto porcentaje con la instalación de un choque en cabeza de un diámetro particular. Al igual que en inciso 1.5, detallados se muestran en el capitulo 6.

Determinación de Caudales por diferentes Choques Presión de Separación 1200 psi

0

2000

4000

6000

8000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Caudal Gas MMPCD

Pre

sion

Psi

Delta de Presion ck 20 Achond ck 24 Achondck 28 Achond ck 32 Achond ck 36 AchondPresion fondo fluyente Linea Horizontal Presion Cabeza

Figura 1.13 (Comportamiento total del sistema incluyendo optimización de choque)

Explotación del Gas y Optimización de la Producción________________________________________24 Referencias Bibliográficas

Gas Production Operations – H. Dale Beggs

The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4

Production Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis Production Optimization, Using Nodal Analysis – H. Dale Beggs

Manual de Análisis de Pozos – Dowell-Schlumberger

Subsurface Engineering – Exxon Company, U.S.A. Technical Services Training.

Nodal System Analysis of Oil and Gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F.

Lea, SPE 14014

A Nodal Approach for Applying Systems Analysis to the Flowing and Artificial Lift Oil or Gas Well, By Joe Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brown, SPE 8025

Nodal System Analysis of Oil and gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F.

Lea, SPE 14014

1 The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4 Production Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis, pag. 87 2 A Nodal Approach for Applying Systems Analysis to the Flowing and Artificial Lift Oil or Gas Well, By Joe Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brown, SPE 8025 3 Nodal System Analysis of Oil and gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F. Lea, SPE 14014 i The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4 Production Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis, pag. 87 ii A Nodal Approach for Applying Systems Analysis to the Flowing and Artificial Lift Oil or Gas Well, By Joe Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brown, SPE 8025 iii Nodal System Analysis of Oil and gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F. Lea, SPE 14014 iv Application of Nodal Analysis in Appalachian Gas Wells, By R.M Frear Jr., Stonewall Gas Co., and J.P. Yu and J.R. Blair, West Virginia U., SPE 17061 v Production Optimization, Using Nodal Analysis, By H. Dale Beggs, 1991, pag. 7

Clasificación de los Fluidos en el Reservorio----------------------------------------------------25

2 Clasificación de los fluidos en el Reservorio 2.1 Introducción

Las acumulaciones de gas y de petróleo ocurren en trampas subterráneas formadas por características estructurales, estratigráficas o ambas. Por fortuna, estas acumulaciones se presentan en las partes más porosas y permeables de los estratos, siendo estos principalmente areniscas, calizas y dolomitas, con las aberturas ínter granulares o con espacios porosos debido a diaclasas, fracturas y efectos de soluciones. Por lo que un yacimiento está definido, como una trampa donde se encuentra contenido el petróleo, el gas, o ambas como mezclas complejas de compuestos, como un solo sistema hidráulico conectado cuyas características no solo depende de la composición sino también de la presión y temperatura a la que se encuentra. Muchos de los yacimientos de hidrocarburos se hallan conectados hidráulicamente a rocas llenas de agua, denominadas acuíferos, como también muchos de estos yacimientos se hallan localizados en grandes cuencas sedimentarias y comparten un acuífero común.

La temperatura de un reservorio es determinada por la profundidad y el comportamiento del fluido en un reservorio es determinado por su composición relación PVT. En un reservorio se tiene diferentes clases de fluido, las cuales mostramos en tabla 2.1. Las temperaturas críticas de los hidrocarburos más pesados son más elevadas que los componentes livianos. De allí la temperatura crítica de la mezcla de un hidrocarburo predominantemente compuesto por componentes pesado, es más alta que el rango normal de temperatura en el reservorio. Tabla 2.1 Características y composición de los diferentes tipos de

Fluido en el reservorio Componente Petróleo Petróleo

Volátil Gas y

Condensado Gas seco

C1 45.62 64.17 86.82 92.26 C2 3.17 8.03 4.07 3.67 C3 2.10 5.19 2.32 2.18 C4 1.50 3.86 1.67 1.15 C5 1.08 2.35 0.81 0.39 C6 1.45 1.21 0.57 0.14

C7+ 45.08 15.19 3.74 0.21 PM C7+ 231.0 178.00 110.00 145.00

Dens. Relativa 0.862 0.765 0.735 0.757

Color del

Líquido

Negro Verdoso

Anaranjado Oscuro

Café Ligero Acuoso

Cuando la presión de reservorio cae por debajo del punto de saturación, el diagrama de fase del fluido original no es representativo, ya que el gas y líquido son producidos a razones diferentes a la combinación original, resultando un cambio en la composición del fluido. La segregación gravitacional de las dos fases con diferentes densidades también podría inhibir el contacto entre las dos fases previendo el equilibrio en el reservorio.

25


Los reservorios de hidrocarburos son clasificados de acuerdo a: • La composición de la mezcla de hidrocarburos en el reservorio. • La presión y temperatura inicial del reservorio. • La presión y temperatura de producción en superficie.

El comportamiento termodinámico de una mezcla natural de hidrocarburos, puede ser

utilizado para propósitos de clasificación, tomando como base del diagrama del comportamiento de las fases. 2.2.- Diagrama de Fases (Presión- Temperatura)

Un típico diagrama de Temperatura y Presión es mostrado en la Figura 2.1. Estos diagramas son esencialmente utilizados para:

Clasificar los reservorios. Clasificar naturalmente el sistema de hidrocarburos. Describir el comportamiento de fases del fluido.

La Figura 2.1 presenta los siguientes elementos: La curva llamada envolvente de

fases, que resulta de unir las curvas de punto de burbuja y punto de rocío que muestra la mezcla para diferentes temperaturas; curvas que se unen en el punto denominado crítico. La envolvente de fases divide el diagrama en tres regiones, la primera llamada región de líquidos, está situada fuera de la fase envolvente y a la izquierda de la isoterma crítica. La segunda llamada región de gases, se encuentra fuera de la fase envolvente y esta a la derecha de la isoterma crítica; La tercera y última, encerrada por la fase envolvente, se conoce como región de dos fases, en esta región, se encuentran todas las combinaciones de temperatura y presión en que la mezcla de hidrocarburo puede permanecer en dos fases en equilibrio, existiendo dentro de ella, las llamadas curvas de calidad, que indican un porcentaje de total de hidrocarburo que se encuentra en estado líquido y gaseoso. Todas estas curvas inciden en un punto crítico. Se distinguen, además, en el mismo diagrama, la cricondentérmica y la cricondenbárica, las cuales son la temperatura y la presión máximas, respectivamente, que en la mezcla de hidrocarburos pueden permanecer en dos fases en equilibrioi.

Para un mejor entendimiento de la Figura 2.1 se darán todas las definiciones y algunos conceptos básicos asociados con el diagrama de fases.

2.2.1- Propiedades intensivas.- Denominados a aquellos que son independientes de la

cantidad de materia considerada como ser: la viscosidad, densidad, temperatura, etc. función principal de las propiedades físicas de los líquidos.

2.2.2- Punto Crítico.- Es el estado a condición de presión y temperatura para el cual las

propiedades intensivas de las fases líquidas y gaseosas son idénticas, donde cuya correspondencia es la presión y temperatura crítica.

2.2.3- Curva de Burbujeo (ebullición) .- Es el lugar geométrico de los puntos, presión temperatura, para los cuales se forma la primera burbuja de gas, al pasar de la fase líquida a la región de dos fases, siendo este estado el equilibrio de un sistema compuesto de petróleo crudo y gas, en la cual el petróleo ocupa prácticamente todo el sistema excepto en una cantidad infinitesimal de gas.

El yacimiento de punto de burbujeo se considera cuando la temperatura normal está debajo de la temperatura crítica, ocurriendo también que a la bajada de la presión alcanzará el punto de burbujeo.

26


Figura 2.1 (Diagrama de fase (Presión –Temperatura))

2.2.4- Curva de rocío (condensación) .- Es el lugar geométrico de los puntos, presión –

temperatura, en los cuales se forma la primera gota de líquido, al pasar de la región de vapor a la región de las dos fases. El punto de rocío es análogo al punto de burbuja, siendo el estado en equilibrio de un sistema que está compuesto de petróleo y gas, lugar en la cual el gas ocupa prácticamente todo el sistema dando excepción a cantidades infinitesimales de petróleo.

2.2.5- Región de dos fases.- Es la región comprendida entre las curvas de burbujeo y

rocío (cricondenbara y cricondenterma). En esta región coexisten en equilibrio, las fases líquida y gaseosa.

2.2.6- Cricondenbar .- Es la máxima presión a la cual pueden coexistir en equilibrio un

líquido y su vapor. 2.2.7- Cricondenterma .- Es la máxima temperatura a la cual pueden coexistir en

equilibrio un líquido y su vapor. 2.2.8- Zona de Condensación Retrógrada .- Es aquella cuya zona está comprendida

entre los puntos de las curvas cricondenbar y cricondenterma (punto crítico y punto de rocío), y que a la reducción de presión, a temperatura constante, ocurre una condensación.

2.2.9- Petróleo Saturado .- Es un líquido que se encuentra en equilibrio con su vapor

(gas) a determinada presión y temperatura. La cantidad de líquido y vapor puede ser cualesquiera. En este sentido la presión de saturación es la presión a la cual líquido y vapor están en equilibrio. En algunos casos la presión de burbujeo o presión de rocío puede usarse sinónimamente como presión de saturación.

2.2.10-Petróleo Bajo Saturado .- Es el fluido capaz de recibir cantidades adicionales de

gas o vapor a distintas condiciones de presión y temperatura, en un fluido no

27


saturado, la disminución de la presión no causa liberación de gas existentes en solución en el fluido.

2.2.11-Petróleo Supersaturado.- Es aquel fluido que a condiciones de presión y

temperatura que se encuentra, tiene una mayor cantidad de gas disuelto que el que le correspondería en condiciones de equilibrio.

2.2.12-Saturación crítica de un Fluido.- Es la saturación mínima necesaria para que

exista escurrimiento de dicho fluido en el yacimiento.

Inicialmente toda acumulación de hidrocarburos tiene su propio diagrama de fases que depende sólo de la composición de la mezcla. De acuerdo a esto, los yacimientos de hidrocarburos se encuentran inicialmente, ya sea en estado monofásico (A, B, y C) o en estado bifásico (D), de acuerdo con la composición relativa de sus presiones y temperaturas en los diagramas de fases.

Cuando la presión y la temperatura iniciales de un yacimiento caen fuera de la región de dos fases pueden comportarse: 1.- Como yacimientos normales de gas (A), donde la temperatura del yacimiento excede el cricondentérmico. 2.- Como yacimiento de condensado retrógrado (de punto de rocío) (B), donde la temperatura del yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica del punto cricondentérmico. 3.- Como yacimientos de petróleo bajo-saturado (de punto burbujeo) © donde, la temperatura del yacimiento está debajo de la temperatura crítica.

Cuando la presión y la temperatura iniciales del yacimiento caen dentro de la región de dos fases pueden comportarse: 1.- Como yacimientos de petróleo saturado, donde, existe una zona de petróleo con un casquete de gas. 2.- Como yacimiento de petróleo saturado sin estar asociados a un casquete de gas, esto es, cuando la presión inicial es igual a la presión de saturación o de burbujeo. La presión y temperatura para este tipo de yacimientos se localizan exactamente sobre la línea de burbujeo (E). 2.3.- Clasificación de los reservorios

Se aclara que el estado físico de un fluido de yacimiento generalmente varía con la presión, pues la temperatura es esencialmente constante. Es práctica común clasificar a los yacimientos de acuerdo a las características de los hidrocarburos producidos y a las condiciones bajo las cuales se presenta su acumulación en el subsuelo. Así, tomando en cuenta las características de los fluidos producidos, se tienen reservorios de:

• Reservorio de Petróleo • Reservorio de Gas

2.3.1.- Reservorio de Petróleo Si la temperatura del reservorio T es menor que la temperatura crítica Tc del fluido

del reservorio, el reservorio es clasificado como reservorio de petróleo. Dependiendo de la

28


presión inicial del reservorio , los reservorios de petróleo pueden ser subclasificados en las

siguientes categorías: 1P

2.3.1.1. Reservorio de Petróleo Subsaturado

Si la presión inicial del reservorio Pi, es mayor a la presión de burbuja estamos frente a un reservorio subsaturado la cual está representada en la Figura 2.2 por el punto 1, la cual es mayor que la presión del punto de burbuja, Pb, y la temperatura esta por bajo de la temperatura critica del fluido del reservorio. 2.3.1.2.- Reservorio de Petróleo Saturado

Cuando la presión inicial del reservorio está en el punto de burbuja del fluido del reservorio, como mostramos en la Figura 2.2, punto 2, el reservorio es llamado reservorio saturado de petróleo.

2.3.1.3.- Reservorio con Capa de Gas

Si la presión inicial del reservorio es menor que la presión en el punto de burbuja del fluido del reservorio, como indica en el punto 3 de Figura 2.2, el reservorio es predominado por una capa de gas en la zona de dos fases, la cual contiene una zona de líquido o de petróleo con una zona o capa de gas en la parte superior.

Figura 2.2 (Diagrama de Fase (Presión y Temperatura))

En general el petróleo es comúnmente clasificado en los siguientes tipos:

Petróleo negro Petróleo de bajo rendimiento Petróleo de alto rendimiento (volátil) Petróleo cerca al punto crítico

2.3.2.- Petróleo Negro

El diagrama de fase nos muestra el comportamiento del petróleo negro en la Figura 2.3, en la cual se debe notar qué líneas de calidad son aproximadamente equidistantes

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caracterizando este diagrama de fase de petróleo negro. Siguiendo la trayectoria de la reducción de presión indicada por la línea vertical EF, la curva de rendimiento de líquido mostrado en la Figura 2.4, que es el porcentaje de volumen líquido en función de la presión. La curva de rendimiento de líquido se aproxima a la línea recta, excepto las presiones muy bajas. Cuando el petróleo negro es producido normalmente se tiene una relación gas – petróleo entre 200 – 1500 PCS/STB y la gravedad del petróleo esta entre 15 – 40 ºAPI. En el tanque de almacenamiento el petróleo normalmente es de color marrón a verde oscuro.

Figura 2.3 (Diagrama de Fase petróleo negro (Presión y Temperatura))

Figura 2.4 (Curva del rendimiento líquido para petróleo negro)

2.3.3.- Petróleo Negro de bajo rendimiento

El diagrama de fase para un petróleo de bajo rendimiento es mostrado en la Figura 2.5. El diagrama es caracterizado por las líneas de calidad que están espaciadas estrechamente cerca de la curva de roció. En la curva de rendimiento de líquido (Figura 2.6) se muestra las características de rendimiento de esta categoría de petróleo. Las otras propiedades de este tipo de petróleo son:

Factor volumétrico de la formación de petróleo menor que 1,2 bbl/STB Relación Gas – Petróleo menor que 200 pcs/STB Gravedad del petróleo menor que 35 ºAPI Coloración negro

30


Recuperación substancial de líquido a condiciones de separación como es indicado por el punto G sobre el 85% de línea de calidad de la Figura 2.5

Figura 2.5 (Diagrama de fase para petróleo de bajo Rendimiento)

Figura 2.6 (Curva de Rendimiento para bajo rendimiento de Petróleo)

2.3.4.- Petróleo Volátil

El diagrama de fase para un petróleo volátil (alto rendimiento) es dado en la Figura 2.7. Observándose que las líneas de calidad están juntas y estrechas cerca del punto de burbuja y están más ampliamente espaciadas a bajas presiones. Este tipo de petróleo es comúnmente caracterizado por un alto rendimiento de líquido inmediatamente por debajo del punto de burbuja como es mostrado en la Figura 2.8. Las otras propiedades características de este petróleo comprenden:

Factor volumétrico de la formación menor que 2 bbl/STB Relación Gas – Petróleo entre 2000 – 3200 PCS/STB Gravedad del petróleo entre 4,5 – 55 ºAPI Baja recuperación de líquido a las condiciones de separador como es indicado

en el punto G en Figura 2.7. Color verdoso para naranja

31


Figura 2.7 (Diagrama de fase para petróleo volátil de alto rendimiento)

Figura 2.8 (Curva de rendimiento de liquido para petróleo volátil)

2.3.5.- Petróleo Cerca al punto crítico

Si la temperatura de reservorio Tr esta cerca de la temperatura Tc del sistema de hidrocarburo mostrado en la Figura 2.9, la mezcla de hidrocarburos es identificada como petróleo cerca al punto crítico. Porque todas las líneas de calidad convergen al punto crítico, una caída de presión isotérmica (como se muestra en la línea vertical EF, Figura 2.9), puede llevar del 100% de petróleo del volumen poral de hidrocarburo a condiciones iniciales al 55 % de petróleo al punto de burbuja si decae la presión en un valor de 10 a 50 psi por debajo del punto de burbuja, el comportamiento característico de encogimiento de petróleo cerca al punto crítico es mostrado en la Figura 2.10. Este petróleo es caracterizado por un alto GOR más de 3000 PCS/STB con un factor volumétrico mayor a 2.0 bbl/STB. Las composiciones de este tipo de petróleo son normalmente caracterizado por 12,5 a 20 %mol de heptano plus, 35% o más de etano a través de hexano y el resto en metano.

32


Figura 2.9 (Diagrama de fase para petróleo cerca al punto crítico)

Figura 2.10 (Curva de rendimiento de líquido para petróleo cerca al punto crítico)

2.4.1.- Reservorio de Gas

Con el advenimiento de las perforaciones profundas han sido descubierto yacimientos de gas a alta presión con propiedades materialmente diferentes de aquellos yacimientos de gas seco anteriormente encontrados. El fluido del yacimiento esta compuesto predominantemente por metano, pero se encuentra cantidades considerables de hidrocarburos pesados.

Si la temperatura de reservorio es mayor que la temperatura crítica del fluido, el reservorio es considerado un reservorio de gas. Los reservorios que producen gas natural pueden ser clasificados, esencialmente, en cuatro categorías y estas son: 2.4.2.- Reservorio de Condensación Retrógrada de Gas

Si la temperatura del reservorio Tr está entre la temperatura crítica Tc y la cricondentérmica Tct del fluido el reservorio, es clasificado como reservorio de condensación retrógrada.

El fluido existe como un gas a las condiciones iniciales del reservorio, cuando la

presión de reservorio declina a una temperatura constante, la línea del punto de rocío es

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cruzada y se forma el líquido en el reservorio. Este líquido también se forma en el sistema de tubería en el separador debido al cambio de presión y temperatura. ii.

Considérese que las condiciones iniciales de un reservorio de condensación

retrógrada de gas es presentado por el punto 1 del diagrama de fases (presión – temperatura) de la Figura 2.11, la presión del reservorio está por encima de la presión del punto de rocío, el sistema de hidrocarburo, el reservorio muestra una fase simple (fase vapor). Cuando la presión de reservorio declina isotérmicamente durante la producción, la presión inicial (punto 1) cae al (punto 2) que es la presión declinada y esta por encima del punto de rocío; existe una atracción entre moléculas de los componentes livianos y pesados, ocasionando su movimiento por separado, esto origina que la atracción entre los componentes más pesados sean más efectivos de esta manera el líquido comienza a condensarse.

Este proceso de condensación retrógrada, continúa con la precisión decreciente antes de que llegue a su máximo condensación de líquido económico en el punto 3. La reducción en la presión permite a las moléculas pesadas comenzar el proceso de vaporización normal. Este es un proceso para lo cual pocas moléculas de gas golpean la superficie líquida y causan que más moléculas entren a la fase líquida. El proceso de vaporización continua cuando la presión de reservorio está por debajo de la presión de roció.

2.4.3.- Reservorio de Gas-Condensado cerca al punto crítico

Si la temperatura de reservorio esta cerca de la temperatura crítica, como es mostrado en la Figura 2.12, la mezcla de hidrocarburo es clasificado como reservorio de gas condensado cerca del punto crítico. El comportamiento volumétrico de esta categoría de gas natural es descrita a través de la declinación isotérmica de presión como se muestra en la línea vertical 1 – 3 en la Figura 2.12. Todas las líneas de calidad convergen en el punto crítico, un aumento rápido de líquido ocurrirá inmediatamente por debajo del punto de rocío como la presión es reducida en el punto 2, este comportamiento puede ser justificado por el hecho de que varias líneas de calidad son cruzadas rápidamente por la reducción isotermal de presión.

Figura 2.11 (Diagrama de fase para reservorio de gas con condensación retrograda)

34


Figura 2.12 (Diagrama de fase para reservorio de gas condensado cerca del punto crítico)

2.4.4.- Reservorio de Gas-Húmedo

El diagrama de fase correspondiente a un reservorio de gas húmedo, se presenta en la Figura 2.13, en ella se puede observar que la temperatura del reservorio es mayor que la cricondetérmica de la mezcla, por tal razón nunca se integran las dos fases en el reservorio, únicamente existe la fase gaseosa en el reservorio, si el reservorio es agotado isotérmicamente a lo largo de la línea vertical A – B.

El gas producido fluye hacia la superficie, y por ende, la presión y la temperatura de

gas declinará..El gas entra en la región de dos fases, en la tubería de producción debido a los cambios de presión y temperatura y a la separación en la superficie. Esto es causado por una disminución suficiente en la energía cinética de moléculas pesadas con la caída de temperatura y su cambio subsiguiente para líquido a través de fuerzas atractivas entre moléculas.

Cuando estos fluidos llevados a superficie entran en la región de dos fases,

generando relaciones gas – petróleo entre 50000 y 120000 PCS/ BBLS, él liquido recuperable tiende a ser transparente, con densidades menores de 0.75 gr/cm3 .iii y los contenidos de licuables en el gas son generalmente por debajo de los 30 Bbls/MMPC. Estos yacimientos se encuentran en estado gaseoso cuya composición predomina un alto porcentaje de metano que se encuentra entre 75-90 % aunque las cantidades relativas de los componentes más pesados son mayores que en el caso del gas seco.

Figura 2.13 (Diagrama de fase para reservorio de gas húmedo)

35


2.4.5.- Reservorio de Gas-Seco

Este último tipo de reservorio es lo que se conoce como reservorio de gas seco, cuyo diagrama se presenta en la Figura 2.14. Estos reservorios contienen principalmente metano, con pequeñas cantidades de etano, propano, y más pesados, el fluido de este reservorio entran en la región de dos fases a condiciones de superficie, durante la explotación del reservorio. Teóricamente los reservorios de gas seco no producen líquido en la superficie, por ende, la diferencia entre un gas seco y un gas húmedo es arbitraria y generalmente en sistemas de hidrocarburos que produzcan con relaciones gas petróleo mayores de 120000 PCS/ Bbls se considera gas seco. 1

Figura 2.14 (Diagrama de fase para reservorio de gas Seco)

2.5 Correlaciones para determinar el punto de Rocío

En un desarrollo o explotación de un campo gasífero es muy importante conocer la presión de rocío para evitar los problemas de condensación retrógrada, ya que el mismo sobre lleva una mala explotación del reservorio y por ende una baja recuperación de condensado con incidencias económicas no recomendables. Por lo tanto, para explotar un reservorio gasífero la presión de reservorio no deberá caer por debajo de la presión de rocío debido a la condensación del gas en el reservorio. Si la presión de reservorio es igual a la presión de rocío se debera realizar una inyección de gas seco para bajar el punto de rocío.

Para la determinacion del punto de rocío existen dos correlaciones existente en la industria petrolera una correlación esta hecha en base a la composicion de fluido y a las propiedades del c7+ La segunda correlación basada en los datos de producción de reservorio usualmente disponible. Pero ninguna de estas correlaciones remplazara al estudio PVT de los fluidos si se dispone de ellas, las mismas que deberán ser analizadas para ver el grado de representatividad del fluido. 2.5.1.- Determinación del punto de rocío con la composición del gas

La predicción de la presión de rocío no es ampliamente practicado debido a la complejidad del comportamiento de la fase retrógrada, es necesario la determinación experimental de la condición del punto de rocíoiv.Sage y Olds, y Et al presentaron distintas correlaciones para determinar la presión de roció para varios sistemas de condensado.

36


La presión de punto de rocío es estimada utilizando la correlación generada por Nemeth y Kennedy, que utiliza la composición y temperaturav. Esta se describe como esa presión en la cual los fluidos condensados iniciaran la caída de la primera gota de líquido fuera de la fase gaseosa.

([

] [ ]⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+++++++′

+++++++

+++++++

= +

KMJMIMHLGLFLETD

CMethCDenCBNHexNPenIPenBut

NIButpropEthMethSHCONA

pd

3232100/7100/

*******

)002,0(%%*7*%%%)

%%%2%%*4,02%2%2%*2,0

exp D

onde: A = *10^-2 B = 6,6259728 0623054,2−

C = 3104670559,4 −− x D = 4100448346,1 −x

E = 2102673714,3 −x F = 3106453277,3 −− x

G = 5104299951,7 −x H = -0,11381195

I = 4102476497,6 −x J = 6100716866,1 −− x

K = 10,746622 L = ( )( )++77 MWCC

M = ( )0001,077 +++ DenCMWC

= +7DenC +

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++7%

%*7342,0%*7217,0%*7068,0%*6882,0

CNDecNNonNOctNHep

= +7MWC +

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +++7%

%*3,142%*3,128%*2,114%*2,100

CNDec

NNonNOctNHep

= +7%C NDecNNonNOctNHep %%%% +++

= +7C 100% 7

+C

La correlación de Nemeth y Kennedy, es muy sensible a la concentración de los compuestos de gas más pesados. Muchos análisis de gas normalmente agrupan los componentes más pesados en un solo valor. El usuario conseguirá un cálculo mucho mejor de la presión del punto de rocío utilizando una suposición adecuada para propagar componentes más pesados y repetir más estrechamente el verdadero análisis de gas.

El rango de propiedades usada para desarrollar esta correlación incluyen presiones de roció que van de 1000 a 10000 psi y temperatura que van de 40 a 320 o F y un amplio rango de composición de reservorio. La correlación nos pueden predecir la presión de roció en un rango de seguridad de +/- 10% para condensado que no contienen gran cantidad de no hidrocarburo.

Ejemplo Práctico No1. Se tiene la composición del gas y se desea conocer la presión de rocío. Se tiene una muestra recombinada cuya composición presentamos en la tabla 2.1 la presión inicial de reservorio 3916 psi gravedad API en el tanque es 58 Tr = 200 oF.

37


71189.0%%*7342,0%*7217,0%*7068,0%*6882,0

77 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++= ++ C

NDecNNonNOctNHep

CDen

([] [ ]

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+++++++′

+++++++

+++++++

= +

KMJMIMHLGLFLETD

CMethCDenCBNHexNPenIPenBut

NIButpropEthMethSHCONA

pd3232

7

*******

)002,0(%%*7*%%%)

%%%2%%*4,02%2%2%*2,0

exp =2334

psi

04.121%%*3,142

%*3,128%*2,114%*2,10077 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +++= ++ C

NDecNNonNOctNHep

MWC

2.5.2.- Determinación del punto de rocío basado en datos de producción de campo.

Esta correlación está basada en un paper presentado en Calgary Canadá (SPE 75686) Denominada Correlación para determinar la presión de rocío y C7+ para reservorio de Gas Condensado en base a pruebas de producción. y parámetros que usualmente se dispone.

Este método primeramente se basa en calcular el %C7+ en función a la relación de Gas/Condensado en la teoria el autor presenta dos correlaciones las cuales son: Primera Correlación %C7

+ =f(GCR) %C7

+ =(GCR/70680)-0.8207

Segunda Correlación %C7

+ =f(GCR, SGg) %C7

+ =10260*(GCR*SGg)-0.8499

Correlación del punto de Rocío Pd = f(GCR, %C7+,API, Tr)

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

= +−

+

75 7*6*43

7

2

*8**1kk CkTrK

K

K

d APIKC

GCRKp

Los valores de las constantes son las siguientes:

38


Nomeclatura %C7

+ Porcentaje de heptano superior Pd Presión de rocío ( psi ) GCR Relación Gas Condensado (pc/bbl) SGg Gravedad especifica del gas del separador aire=1 Tr Temperatura de Reservorio (oF ) Ki Coeficiente de regreción Ejercicio No2 determinar la presión de rocío con los siguientes datos de producción Tr =183 F Relación Gas/Condensado 42711pc/bbls, API 58.8, SGg=0.65

2.6 Pruebas PVT Los fluidos encontrados en yacimientos petrolíferos son esencialmente mezclas

complejas de compuestos hidrocarburos, que contienen con frecuencia impurezas como nitrógeno, dióxido de carbono y sulfuro de hidrógeno. La tabla 2.1 presenta la composición en porcentajes molar de varios líquidos típicos encontrados en yacimientos, junto con la gravedad del petróleo fiscal, la razón gas petróleo de la mezcla de yacimientos y otras características de tales fluidos. La composición del petróleo fiscal es completamente diferente a su composición a condiciones del yacimiento, debido principalmente a la liberación de la mayor parte del metano y etano en solución y a la vaporización de fracciones de propanos, butanos y pentanos a medida que la presión disminuye al pasar de condiciones del yacimiento a condiciones atmosféricas normales. Existen dos métodos de obtener muestras de fluidos del yacimiento:

Muestreo de Fondo

Se baja un equipo especial de muestreo dentro y hasta el fondo del pozo, sujetado por un cable con el muestrador, a pozo cerrado, luego se deja fluir el pozo a bajos caudales para muestrear a condiciones de reservorio.

Muestreo de Superficie

Tomando muestras de gas y petróleo en la superficie y mezclándolas en las debidas proporciones de acuerdo con la razón gas petróleo medida a tiempo de muestreo. Las muestras deben obtenerse al comienzo de las operaciones de producción del yacimiento, preferiblemente en el primer pozo, para que en esta forma la muestra sea representativa del fluido original que se encuentra en el yacimiento. La composición del fluido obtenido en el saca muestras depende de la historia del pozo, anterior de la operación de muestreo. Si el pozo no ha sido acondicionado adecuadamente antes de obtener la muestra, será imposible obtener muestras respectivas de fluidos del yacimiento. Kennerly y Reudelhumber, recomiendan un procedimiento para acondicionar debidamente el pozo. La información obtenida del análisis de una muestra de fluido incluye generalmente los siguientes datos:

a. Razones Gas en solución – Petróleo y Gas liberado – Petróleo y los volúmenes de las fases líquidas.

39


b. Factores volumétricos, gravedad del petróleo fiscal y razones Gas – Petróleo

del separador a condiciones fiscales, para diferentes presiones del separador.

c. Presión del punto de burbujeo de los fluidos del yacimiento. d. Compresibilidad del petróleo saturado a condiciones del yacimiento. e. Viscosidad del petróleo a condiciones del yacimiento como función de la

presión. f. Análisis fraccional de una muestra de gas obtenida de la cabeza del pozo y del

fluido saturado a condiciones de yacimiento.

Para un análisis preliminar de un yacimiento, y si no se disponen de datos de laboratorio, generalmente puede hacerse estimaciones razonables a partir de correlaciones empíricas basadas en datos fáciles de obtener. Estos datos incluyen gravedad del petróleo fiscal, gravedad específica del gas producido, razón gas – petróleo al comienzo de la producción, viscosidad del petróleo fiscal, temperatura del yacimiento y posición inicial del mismo.

Las variaciones en las propiedades de un fluido del yacimiento, de varias muestras obtenidas en diferentes partes del yacimiento, son pequeñas y no exceden a las variaciones inherentes a las técnicas de muestreo y análisis, esto sucede en la mayoría de los yacimientos. Por otra parte, en algunos yacimientos, particularmente en aquellos con grandes volúmenes de arena, las variaciones en las propiedades de fluidos son considerables. 2.6.1 TIPOS DE PRUEBAS PVT Las pruebas de PVT pueden realizarse de 3 maneras:

1. Proceso a composición constante (masa constante). 2. Proceso a volumen constante. 3. Proceso de liberación diferencial (petróleo negro).

2.6.1.1.- Proceso a composición constante: La composición global no cambia, se carga a la celda una cantidad de fluido, se expande la celda o el mercurio, se agita para alcanzar equilibrio y al aumentar el volumen el gas se va liberando. Luego se miden las variaciones de líquido y volúmenes de gas.

Hg Proceso

OIL

Proceso

Hg

OIL Proceso

Proceso

GASGAS

Proceso

OIL

Hg

GAS

OIL

GAS

Hg

OIL

Hg

Pb=Pr P2 P3 P4

40


2.6.1.2 Proceso a Volumen constante: (Procedimiento para gas y petróleo volátil). Se carga cada celda con un volumen suficiente de fluido, primero aumentamos el tamaño de la celda,(sacamos un volumen de mercurio) a ese gas de expansión se lo retira y se mide su masa su composición.

HgHg

OIL Proceso

OIL

Proceso

Proceso

GASGAS

ProcesoOIL

Hg

GAS

OIL

GAS

Hg

OIL

Hg

Pb PL--Pc

Removemos Gas

2.6.1.3. Proceso de Liberación diferencial: (Para petróleo negro). En este tipo de prueba se baja la presión, de cada celda se extrae todo el gas que se expanda. Para que la prueba tenga valores de la ecuación de estado hay que calibrar con la ecuación de estado.

HgHg

OILProceso

OIL

Proceso

Proceso

GAS

Proceso

OIL

Hg

GAS

OIL

Hg

OIL

Hg

Pb Presión constante

Removemos todo el Gas

41


Referencias Bibliográficas

Reservoir Engineering - Tarek Ahmed, 1946

Manual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil -

SPE filial Bolivia, 2000

Gas Production Operations - H. Dale Beggs, 1984

Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos - B.C. Craft y M. F. Hawkins, 1997

Gas Production Engineering - Sunjay Kumar, 1987

Phase Behavior Monograph Volume 20 SPE, Curtis H. Whitson and Michael R.

Brule.

Petroleum Engineering “Tool Kit” , Programs for Spreadshee,Software, Doug

Boone & Joe Clegg.

i Manual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil, SPE filial Bolivia, 2000, Pág. 22 ii Gas Production Operations, H. Dale Beggs, 1984, iii Manual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil, SPE filial Bolivia, 2000, pag. 24 iv Phase Behavior Monograph Volume 20 SPE, Curtis H. Whitson and Michael R. Brule, v Petroleum Engineering “Tool Kit” , Programs for Spreadsheet Software,Doug Boone & Joe Clegg,

42

Propiedades del Gas Natural___________________________________________________________ 43

3 PROPIEDADES DEL GAS NATURAL

3.1.-INTRODUCCIÓN

Las leyes que nos describen el comportamiento de los gases en término de presión, volumen y temperatura, que han sido definidas algunos años atrás, son relativamente simples para un fluido hipotético conocido como un gas ideal. Este capítulo revisa la ley de los gases perfectos y como pueden ser modificados para describir el comportamiento real de los gases, los cuales podrían desviarse significativamente.

Un gas es definido como un fluido homogéneo de baja densidad y viscosidad, la cual no tiene un volumen definido, pero se expande completamente llenando el recipiente donde esta contenido. El conocimiento de la presión-volumen–temperatura (PVT) está relacionado con otras propiedades físicas y químicas de los gases en condiciones de reservorio. Es esencial conocer las propiedades físicas del gas natural obtenida en laboratorio a condiciones de fondo, para predecir y conocer el comportamiento de los gases referida a la mezcla.

En el análisis del comportamiento total de un sistema de producción es mucho más importante el conocimiento de la composición de las propiedades físico – químicas del fluido que será producido para aplicar el método adecuado en la optimización del pozo.

3.2.- GAS NATURAL

Es una mezcla de hidrocarburos gaseosos, presentes en forma natural en estructuras subterráneas o trampas. El gas natural esta compuesto principalmente de metano (80%) y proporciones significativas de etano, propano, butano, pentano y pequeñas cantidades de hexano, heptano y fracciones más pesadas. Habrá siempre alguna cantidad de condensado y/o petróleo asociado como el gas.

El término gas natural también es usado para designar el gas tratado que abastece la industria y a los usuarios comerciales y domésticos, y tienen una cualidad específica. Esta mezcla

de hidrocarburos gaseosos presentan algunas impurezas, principalmente de: nitrógeno ( )2N ,

dióxido de carbono y gas sulfhídrico ( 2CO ) ( )SH 2 .

3.2.1.- COMPOSICION DEL GAS NATURAL

Composición típica:

) Metano ־ usualmente > 80% )4CH

) % Etano 2 a 10 ־ )62 HC

) :otros hidrocarburos ־

Propano , Isobutano ( 83HC ( )104 HCi − , Butano normal , Isopentano

, Pentano normal

)( 104 HCn −( 125HCi − ) ( )125HCn − , Hexano ( )146 HC , fracciones más pesadas

( )+167 HC ;

hidrocarburos cíclicos y aromáticos: ocasionalmente pueden ocurrir en pequeñas ־proporciones.


) Impurezas comunes: nitrógeno ־ )2N , dióxido de carbono ( y gas sulfhídrico

)2CO( )SH 2

3.2.2. COMPORTAMIENTO DE LOS GASES IDEALES

La teoría cinética de los gases postula que el gas ideal esta compuesto de una cantidad de partículas llamadas moléculas, cuyo volumen es insignificante comparado con el volumen total ocupado por el gas. También se asume que estas moléculas no tiene una fuerza de atracción o repulsión entre ellas y así se asume que todas las colisiones de las moléculas son perfectamente elásticas.

3.2.3 . LEY DE LOS GASES IDEALES

Un gas ideal es un fluido en que:

• El volumen ocupado por las moléculas es pequeño con respecto al volumen ocupado por el fluido total.

• Las colisiones intermoleculares son enteramente elásticas, sin pérdida de energía en la colisión.

• No tienen fuerzas atractivas o repulsivas entre las moléculas.

La base para describir el comportamiento ideal de los gases viene dada de la combinación de las llamadas leyes de los gases ideales.

3.2.3.1. LEY DE BOYLE Boylei observó experimentalmente que el volumen de un gas ideal es inversamente

proporcional a la presión absoluta, si la temperatura del gas es constante.

p

V 1α o teconspV tan=

1

2

2

1

VV

PP

= o 2211 VPVP =

Reagrupando:

2

112 p

pVV = Ec..(3.1)

3.2.3.2. LEY DE CHARLES

La ley de Charles expresa en sus dos partes:

1. A presión constante, el volumen variará directamente con la temperatura absoluta, expresado en la ecuación.

TVα o teconsVT tan=


2

1

2

1

TT

VV

= o 2

2

1

1

VT

VT

=

Reagrupando:

1

212 T

TVV = Ec.(3.2)

2. A volumen constante, la presión absoluta varia con la temperatura expresada en la ecuación:

Tpα o teconspT tan=

2

1

2

1

TT

PP

= o 2

2

1

1

PT

PT

=

Reagrupando:

1

212 T

Tpp = Ec.(3.3)

3.2.3.3. LEY DE CHARLES Y BOYLE

Las relaciones de las leyes de Charles y Boyleii pueden ser combinadas para dar la siguiente relación:

teconsT

VpTVp

tan2

22

1

11 == Ec.(3.4)

3.2.3.4. LEY DE AVOGADRO

A volúmenes iguales todos los gases en las mismas condiciones de presión y temperatura

tienen el mismo número de moléculas,iii cuyo valor es en una . La ley de Avogadro , menciona que el peso de un volumen de gas, es una función del peso de las moléculas. El volumen y el peso del gas en libras es igual al valor numérico del peso molecular y es conocido como el volumen molar. Una libra mol de un gas ideal ocupa 378 pié

molesx 610733.2 mollb −

3 a 60ºF y 14.73psia, estas condiciones de presión y temperatura son comúnmente referidas a las condiciones normales.

3.2.4.- ECUACION PARA LOS GASES IDEALES

La ecuación de estado para un gas ideal se puede reducir de una combinación de las leyes

de Boyle, Charles / Gay Lussac y Avogadro.

nRTpV = Ec.(3.5)

Donde


p = Presión absoluta, psia.

V = Volumen, ft.3

T = Temperatura absoluta, ºR. n = Número de libras-mol, donde 1 lb-mol es el peso molecular del gas

(lb). R = Constante universal de los gases, para las unidades

decimales tiene el valor de:

( )( )( )( ) Rmollbftpsia

Rmollbftpsia

º73.10º5201

4.3797.14 33

−=−

Los valores de la constante de los gases R en diferentes unidades, mostramos en la Tabla 3.1 El número de lb-mol de un gas es igual a la masa de gas dividido por el peso molecular del

gas, la ley ideal de gas puede ser expresada como:

RTMmpV = Ec.(3.6)

Donde:

= masa de gas, lb. m M = peso molecular de gas, mollblbm − .

Tabla 3.1

Valores de la Constante de Gas, R

Unidades R

Kmolegccatm º,, − 82.06

RmolelbBTU º,− 1.987

Rmolelbftcupsia º,, − 10.73

Rmolelbftcuabsftsqlb º,, − 1544

Rmolelbftcuatm º,, − 0.730

KmoleglitersHgmm º,, − 62.37

RmolelbftcuHgin º,,. − 21.85

Kmolegcal º,− 1.987

KmolekgmkPa º,, 3 − 8.314

KmolekgJ º,− 8314


3.2.5.- MEZCLA DE GASES IDEALES

El comportamiento de la mezcla de los gases ideales es usualmente interesante, al igual que los componentes puros. Debido a que la mezcla de componentes de hidrocarburos, y las otras propiedades físicas y químicas pueden ser determinadas en forma individual.

El tratamiento anterior del comportamiento de los gases no sólo se aplica a gases de un único componente. El ingeniero de gas rara vez trabaja con gases puros, y el comportamiento de una mezcla de varios componentes se debe tratar como una mezcla. Para esto se requiere la introducción de dos leyes adicionales.

3.2.5.1.- LEY DE DALTON En una mezcla gaseosa cada gas ejerce una presión igual que aquella que ejercería si este

ocupa el mismo volumen como una mezcla total. Esta presión es llamada presión parcial. La presión total es la suma del las presiones parciales. Esta ley es valida solamente cuando la mezcla y cada componente de la mezcla obedece a la ley de los gases ideales.

La presión parcial ejercida por cada componente de la mezcla de gas puede ser calculado

utilizando la ley de los gases ideales. Considérese una mezcla conteniendo moles de

componente A, moles de componente B y moles de componente C. La presión ejercida

por cada componente de la mezcla gaseosa puede ser determinada con la ecuación del gas ideal.

AnBn Cn

VRTnp AA = ,

VRTnp BB = ,

VRTnp CC =

De acuerdo con la ley de Dalton, la presión es la suma de las presiones parciales.

∑ ==

++=

++=

nVRTn

VRTp

VRTn

VRTn

VRTnp

pppp

i

CBA

CBA

La relación de presión parcial del componente i, pi, a la presión total de la mezcla p es:

ii

i

ii ynn

nn

pp

===∑

Ec.(3.7)

Donde:

iy = Fracción molar del componente i.

in = Número de moles del componente i, siendo i =

1,2,......,N.


∑ in = Número total de moles en la mezcla.

3.2.5.2.-LEY DE AMAGAT

En una mezcla gaseosa el volumen total es la suma de los volúmenes de cada componente que ocuparía en una presión y temperatura dada. Los volúmenes ocupados por los componentes individuales son conocidos como volúmenes parciales. Esta ley es correcta sólo si la mezcla y cada componente obedecen a la ley de los gases ideales.

El volumen parcial ocupado por cada componente de una mezcla de gas de moles de

componente A, moles de componente B, moles de componente C, y así sucesivamente

puede ser calculado utilizando la ley de los gases ideales.

AnBn Cn

pRTnV AA = ,

pRTnV BB = , .......

pRTnV CC =

De acuerdo con la Ley de Amagat, el volumen total es:

∑ ==

+++=

+++=

np

RTnp

RTV

pRTn

pRTn

pRTnV

VVVV

i

cBA

CBA

...

...

La relación de volumen parcial del componente i al volumen total de la mezcla es:

ii

ii y

nn

pRTn

pRTn

VV

=== Ec.(3.8)

Donde

iV = Volumen ocupado por el componente i a las condiciones normales.

V = Volumen total de la mezcla medido a las condiciones normales,

3.2.5.3.- FRACCION VOLUMETRICA

La fracción volumétrica de un componente especifico en una mezcla esta definido como el volumen de un componente dividido el volumen total de la mezcla.

Vi = vi / Vt


Vi = Fracción volumétrica del componente i en el gas. vi = Volumen ocupado por el componente i. Vt = Volumen total de la mezcla.

Es conveniente en cualquier cálculo de ingeniería convertir de fracción molar a fracción de peso o viceversa. El procedimiento de conversión de la composición de la fase de gas de la fracción molar o fracción de peso esta mostrada en el siguiente procedimiento.

1. Asuma que el número total de moles de la fase gasífera es uno n = 1. 2. de ecuación de la fracción molar se tiene que ni = yi. 3. el número de moles n de un componente es igual a el peso de los componentes m

dividido por el peso molecular de el componente MW, también puede ser expresado por la ecuación 3.9, y el peso de los componentes puede ser expresado como ecuación. 3.10.

n = m/MW Ec.(3.9)

mi = yi* M Wi Ec.(3.10)

4. por lo tanto wi = mi/mt.

El procedimiento es ilustrado a través del siguiente ejemplo Tabla 3.2. Tabla 3.2

Determinación de la composición en peso Componente yi Mwi Mi=yi*Mwi Wi= mi/mt

C1 0,65 16,04 10,426 0,3824

C2 0,10 30,07 3,007 0,1103

C3 0,10 44,10 4,410 0,1618

C4 0,10 58,12 5,812 0,2132

C5 0,05 72,15 3,608 0,1323 Sumatoria 1.00 27,263

3.2.5.4.- PESO MOLECULAR APARENTE

Una mezcla gaseosa se comporta como si fuera un gas puro con un peso molecular definidoiv. Este peso molecular es conocido como un peso molecular aparente y es definido como:

∑= iia MyM Ec.(3.11)

Donde:

= Peso molecular aparente de la mezcla. aM = Fracción molar del componente i. iy = Peso molecular del componente i. iMEL peso molecular de cada componente i puede ser encontrado en la Tabla 3.4.


3.2.5.5.-FRACCION MOLAR

La fracción molar de un componente en particular es definido como el número de moles de un componente dividido, el número de moles totales de todos los componente de la mezcla.

yi = ni /nt

yi = Fracción molar del componente i en la mezcla.

ni = Número de moles del componente i.

nt = Número de moles total de la mezcla.

En la Tabla 3.3 mostraremos el ejemplo 3.2 de la determinación de la composición en

fracción molar.

Tabla 3.3

Determinación de la composición en fracción molar Componente wi Mwi ni=wi/Mwi yi= ni/nt

C1 0,40 16,04 0,025 0,6628

C2 0,10 30,07 0,003 0,0884

C3 0,20 44,10 0,005 0,1205

C4 0,20 58,12 0,003 0,0915

C5 0,10 72,15 0,001 0,0368 Sumatoria 1.00 0,038

3.2.6.- DENSIDAD RELATIVA DEL GAS

La densidad del gas por definición es la relación entre las masas específicas del gas y

del aire, ambas medidas en las mismas condiciones de presión y temperatura, esto es:

ar

gg ρ

ργ = Ec.(3.12)

Admitiéndose comportamiento de gas ideal, en la ecuación 3.5, el número de moles n es la relación entre la masa de gas m y su masa molecular M, ecuación 3.6. La masa específica es definida conociendo la relación entre la masa y el volumen, o sea:

RTMp

Vm

g ==ρ Ec.(3.13)

Y la masa específica del aire es:

RT

paire

97.28*=ρ Ec.(3.14)

Por tanto, la densidad de un gas es:


97.2897.28*M

RTp

RTMp

aire

gasg ===

ρ

ργ Ec..(3.15)

Donde

gγ = Densidad del gas.

M = Peso Molecular, mollblbm − .

= Peso Molecular del aire. 97.28

3.3.1.- GASES REALES

Básicamente la magnitud de desviación de los gases reales con respecto a los gases ideales incrementa cuando incrementamos la presión y temperatura, variando también con la composición del gas. El comportamiento de un gas real es diferente a un gas ideal, la razón para esto es que la ley de los gases perfectos fue derivada bajo la asumisión que el volumen de moléculas es insignificante y no existe atracción o repulsión entre las moléculas, lo cual no es el caso para gases reales.

En la práctica los gases no se comportan de acuerdo con la ley definida por la ecuación 3.5, para las presiones y temperaturas de trabajo. Para expresar de forma más real la relación entre las variables P, V y T, un factor de corrección, denominado factor de compresibilidad de gas Z, es introducido en la ecuación 3.5:

ZnRTpV = Ec.(3.16)

Donde para un gas ideal, Z = 1.

El factor de compresibilidad varía con el cambio de presión, volumen, temperatura y la

composición del gas. Esto debe determinarse experimentalmente. Los resultados de la determinación experimental del factor de compresibilidad son normalmente dados gráficamente y normalmente toman la forma en la Figura 3.1.


Tabla 3.4 Propiedades de los Hidrocarburos

Nº

Com

poun

d

Form

ula

Mol

ecul

ar W

eigh

ts

Boili

ng P

oint

ºF, 1

4.69

6 ps

ia

Vapo

r Pre

ssur

e, 1

00ºF

, psi

a

Free

zing

Poi

nt, º

F 14

.696

psi

a

Cri

tical

Pre

ssur

e,ps

ia

Cri

tical

Tem

pera

tura

ºF

Cri

tical

Vol

ume

cu

ft/lb

1 Methane 4CH 16.043 -258.73 (5000) -296.44 666.4 -116.67 0.0988

2 Ethane 62HC

30.070 -127.49 (800) -297.04 706.5 89.92 0.0783

3 Propane 83HC 44.097 -43.75 188.64 -305.73 616.0 206.06 0.0727

4 Isobutane 104HC 58.123 10.78 72.581 -255.28 527.9 274.46 0.0714

5 n-Butane 104HC 58.123 31.08 51.706 -217.05 550.6 305.62 0.0703

6 Isopentane 125HC 72.150 82.12 20.445 -255.82 490.4 369.10 0.0679

7 n-Pentane 125HC 72.150 96.92 15.574 -201.51 488.6 385.8 0.0675

8 Neopentane 125HC 72.150 49.10 36.69 2.17 464.0 321.13 0.0673

9 n-Hexane 146 HC

86.177 155.72 4.9597 -139.58 436.9 453.6 0.0688

10 2-Methylpentane 146 HC

86.177 140.47 6.769 -244.62 436.6 435.83 0.0682

11 3-Methylpentane 146 HC

86.177 145.89 6.103 ---------- 453.1 448.4 0.0682

12 Neohexane 146 HC

86.177 121.52 9.859 -147.72 446.8 420.13 0.0667

13 2,3-Dimethylbutane 146 HC

86.177 136.36 7.406 -199.38 453.5 440.29 0.0665

14 n-Heptane 167HC 100.204 209.16 1.620 -131.05 396.8 512.7 0.0691

15 2-Methylhexane 167HC 100.204 194.09 2.272 -180.89 396.5 495.00 0.0673

16 3-Methylhexane 167HC 100.204 197.33 2.131 ---------- 408.1 503.80 0.0646

17 3-Ethylpentane 167HC 100.204 200.25 2.013 -181.48 419.3 513.39 0.0665

18 2,2-Dimethylpentane 167HC 100.204 174.54 3.494 -190.86 402.2 477.23 0.0665

19 2,4-Dimethylpentane 167HC 100.204 176.89 3.293 -182.63 396.9 475.95 0.0668

20 3,3-Dimethylpentane 167HC

100.204 186.91 2.774 -210.01 427.2 505.87 0.0662


Nº C

ompo

und

Form

ula

Mol

ecul

ar W

eigh

ts

Boili

ng P

oint

ºF, 1

4.69

6 ps

ia

Vapo

r Pre

ssur

e, 1

00ºF

, psi

a

Free

zing

Poi

nt, º

F 14

.696

psi

a

Cri

tical

Pre

ssur

e,ps

ia

Cri

tical

Tem

pera

tura

ºF

Cri

tical

Vol

ume

cu

ft/lb

21 Triptane 167HC 100.204 177.58 3.375 -12.81 428.4 496.44 0.0636

22 n-Octane 188HC 114.231 258.21 0.5369 -70.18 360.7 564.22 0.0690

23 Diisobutyl 188HC 114.231 228.39 1.102 -132.11 360.6 530.44 0.0676

24 Isooctane 188HC 114.231 210.63 1.709 -161.27 372.4 519.46 0.0656

25 n-Nonane 209HC 128.258 303.47 0.1795 -64.28 331.8 610.68 0.0684

26 n-Decane 2210HC

142.285 345.48 0.0608 -21.36 305.2 652.0 0.0679

27 Cyclopentane 105HC 70.134 120.65 9.915 -136.91 653.8 461.2 0.0594

28 Methylcyclopentane 126HC 84.161 161.25 4.503 -224.40 548.9 499.35 0.0607

29 Cyclohexane 126HC 84.161 177.29 3.266 43.77 590.8 536.6 0.0586

30 Methylcyclohexane 147HC 98.188 213.68 1.609 -195.87 503.5 570.27 0.0600

31 Ethene (Ethylene) 42HC 28.054 -154.73

-------- -272.47 731.0 48.54 0.0746

32 Propene (Propylene) 63 HC 42.081 -53.84 227.7 -301.45 668.6 197.17 0.0689

33 1-Butene (Butylene) 84HC 56.108 20.79 62.10 -301.63 583.5 295.48 0.0685

34 Cis-2-Butene 84HC 56.108 38.69 45.95 -218.06 612.1 324.37 0.0668

35 Trans-2-Butene 84HC 56.108 33.58 49.89 -157.96 587.4 311.86 0.0679

36 Isobutene 84HC 56.108 19.59 63.02 -220.65 580.2 292.55 0.0682

37 1-Pentene 105 HC

70.134 85.93 19.12 -265.39 511.8 376.93 0.0676

38 1,2-Butadiene 64HC 54.092 51.53 36.53 -213.16 (653) (340) (0.065

39 1,3-Butadiene 64HC 54.092 24.06 59.46 -164.02 627.5 305 0.0654

40 Isoprene 85HC 68.119 93.31 16.68 -230.73 (558) (412) (0.065

41 Acetylene 22 HC 26.038 -120.49 176.18

-------- -114.5 890.4 95.34 0.0695

42 Benzene 6

6 HC 78.114 3.225 41.95 710.4 552.22 0.0531

43 Toluene 87HC 92.141 231.13 1.033 -139.00 595.5 605.57 0.0550

44 Ethylbenzene 108HC 106.167 277.16 0.3716 -138.96 523.0 651.29 0.0565

45 o-Xylene 108HC 106.167 291.97 0.2643 -13.59 541.6 674.92 0.0557


Tabla 3.4 Propiedades de los Hidrocarburos

Nº

Com

poun

d

Form

ula

Mol

ecul

ar W

eigh

ts

Boili

ng P

oint

ºF, 1

4.69

6 ps

ia

Vapo

r Pre

ssur

e, 1

00ºF

, psi

a

Free

zing

Poi

nt, º

F 14

.696

psi

a

Cri

tical

Pre

ssur

e,ps

ia

Cri

tical

Tem

pera

tura

ºF

Cri

tical

Vol

ume

cu

ft/lb

46 m-Xylene 108HC 106.167 282.41 0.3265 -54.18 512.9 651.02 0.0567

47 p-Xylene 108HC 106.167 281.07 0.3424 55.83 509.2 649.54 0.0570

48 Styrene 88HC 104.152 293.25 0.2582 -23.10 587.8 703 0.0534

49 Isopropylbenzene 129HC 120.194 306.34 0.1884 -140.81 465.4 676.3 0.0572

50 Methyl alcohol OHC 4 32.042 148.44 4.629 -143.79 1174 463.08 0.0590 51 Ethyl alcohol OHC 62 46.069 172.90 2.312 -173.4 890.1 465.39 0.0581 52 Carbon monoxide CO 28.010 -312.68 -------- -337.00 507.5 -220.43 0.0532 53 Carbon dioxide

2CO 44.010 -109.257 -------- -69.83 1071 87.91 0.0344

54 Hydrogen sulfide SH 2 34.08 -76.497 394.59 -121.88 1300 212.45 0.0461

55 Sulfur dioxide 2SO 64.06 14.11 85.46 -103.86 1143 315.8 0.0305

56 Ammonia 3NH 17.0305 -27.99 211.9 -107.88 1646 270.2 0.0681

57 Air 22 ON + 28.9625 -317.8 -------- --------- 546.9 -221.31 0.0517 58 Hydrogen

2H 2.0159 -422.955 -------- -435.26 188.1 -399.9 0.5165

59 Oxygen 2O 31.9988 -297.332 -------- -361.82 731.4 -181.43 0.0367

60 Nitrogen 2N 28.0134 -320.451 -------- -346.00 493.1 -232.51 0.0510

61 Chlorine 2lC 70.906 -29.13 157.3 -149.73 1157 290.75 0.0280

62 Water OH 2 18.0153 212.000 0.9501 32.00 3198.8

705.16 0.0497

63 Helium He 4.0026 -452.09 -------- -------- 32.99 -450.31 0.2300

64 Hydrogen Chloride lCH 36.461 -121.27 906.71 -173.52 1205 124.77 0.0356


3.3.2.- METODO DE OBTENCION DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z

on la aparición del teorema de los estados correspondiente, desarrollado por Van der Waals

C (1873) posibilito la elaboración de ábacos universales para la obtención del factor de

compresibilidad Z. Siguiendo este teorema, los gases exhiben el mismo comportamiento cuando lo sometemos a las mismas condiciones de presión, temperatura y volumen reducidos. El término reducido traduce la razón entre la variable y/o su valor crítico:

cr p

pp = Ec.(3.17)

c

r TTT = Ec.(3.18)

cr V

VV = Ec.(3.19)

Donde:

= Presión reducida.

= Temperatura reducida.

= Volumen reducido.

= Presión crítica.

= Temperatura crítica.

= Volumen crítico.

p r

rT

rV

cp

cT

cV

Figura 3.1 Gráfico típico del factor de compresibilidad como una función de la

presión y temperatura constante.


El teorema de los estados correspondientes no es perfecto, mas aun cuando es aplicado a gases con estructuras químicas similares (por ejemplo: hidrocarburos parafínicos) ofrece un método de correlación con precisión satisfactoria para trabajos de ingeniería.

3.3.3. - CORRELACIONES DE STANDING Y KATS v

La correlación de Standing y Katz, favorece valores de Z en función de presiones y temperaturas reducidas, y fue desarrollada con base en datos experimentales para gases naturales sin impurezas. Su aplicación para gases ácidos requiere el uso de factores de

corrección para la presencia de y . 2CO SH 2

El procedimiento para la determinación de Z sigue los siguientes pasos: Paso 1 - Determine las propiedades pseudo críticas a. Composición conocida.

De Tabla 3.4, determinar el Peso Molecular, presión y temperatura ־

pseudo críticas para cada componente.

) Obtener la Masa molecular aparente ־ )aM de la mezcla, ecuación

3.11 Obtener las coordenadas pseudo críticas. Estas pueden ser ־

calculadas a través de media ponderadas de las coordenadas críticas de cada componente y su fracción molar en la mezcla:

Ec.(3.20) ∑=

=cn

iciiPc pyP

1

∑=

=cn

iciiPc TyT

1 Ec.(3.21)

Donde

= Presión Pseudo crítica del componente i. ciP = Temperatura Pseudo crítica del componente i. ciT = Fracción molar del componente i. iy = Número de componentes. cnb. Composición desconocida.

Con la densidad del gas conocida usar la Figura 3.2, donde la presión ־y temperatura pseudo críticas son dadasvi. O a través de las siguientes correlaciones presentadas por Standing (1981):

Ec.(3.22) 25,370,15677 ggpcP γγ −−=

25,12325168 ggpcT γγ −+= Ec.(3.23)

Estas ecuaciones están limitadas por el contenido de impurezas presentadas en la

mezcla gaseosa, los máximos porcentajes son de 3% y 5% , o un contenido total

de impurezas de 7%.

SH 2 2N


Para salvar este obstáculo las propiedades obtenidas pueden ser corregidas. Una alternativa es el uso de la Figura 3.2 para el cálculo de las propiedades pseudo críticas de una mezcla gaseosa de hidrocarburos cuando hay la presencia de contaminantes, y el uso de la Figura 3.3.

s

(Tomado de Brown,

Figura 3.2 Correlaciones para las Coordenadas Pseudo Crítica

Katz, Oberfell y Alden Natural Gasoline Association of America )


( Tomado de Standing y Katz AIME)

Para gas natural seco, es:

Figura 3.3 Propiedades seudo críticas del gas Natural

21,117,51706 ggpcP γγ −−= Ec.(3.24)

25,71330187 ggpcT γγ −+= Ec.(3.25)

Paso 2 - Correcciones de las propiedades pseudo críticas.

Debido a la presencia de gases que no son hidrocarburos, utilizamos el factor ־de corrección de Wichert y Aziz dado por:

( ) ( )0,45,06,19,0 15120 BBAA −+−=ε Ec.(3.26)

Donde:

ε = Factor de ajuste de las propiedades pseudo críticas

A = Suma de las fracciones molares de 22 COSH + .

B = Fracción molar de SH 2 .

:Calcule la temperatura pseudo crítica ajustada por la siguiente expresión ־

ε−= PcPc TT ´ Ec.(3.27)

:Y a la presión pseudo crítica ajustada por medio de ־


( )εBBTTPP

Pc

PcPcPc−+

=1

´´

Ec.(3.28)

El parámetro ε puede de ser también obtenido en la Figura 3.4

Paso 3 - Factor de compresibilidad Z.

El factor de compresibilidad Z, de la mezcla gaseosa es obtenido de la carta de Standing & Katz, Figura 3.5, en función de las coordenadas pseudo reducidas, o sea:

cPrP p

pp = Ec.(3.29)

cPpr T

TT = Ec.(3.30)

O, si hay presencia de contaminantes:

cPrP p

pp′

= Ec.(3.31)

cPpr T

TT′

= Ec.(3.32)

3.3.4. CORRELACIONES DE BRILL & BEGGS

Una modificación de las ecuaciones publicadas por Brill & Beggs1 (1974) favorece valores del factor Z con precisión suficiente para la mayoría de los cálculos de ingeniería:

DpCBAAZ Prexp

1+

−+= Ec.(3.33)

Donde:

101.036.0)92.0(39.1 5.0 −−−= prpr TTA Ec.(3.34)

( ) ( )6

192

10

32.0037.086.0

066.023.062.0 prprTprpr

prpr ppT

pTB−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+−= Ec.(3.35)

prTC log32.0132.0 −= Ec.(3.36)

( )24182.049.03106.0log prpr TTantiD +−= Ec..(3.37)


3.3.5. CORRELACIONES DE DRANCHUK, PURVIS Y ROBINSON2

Este método se basa en la ecuación de estado desarrollada por Benedicto, Webb and Rubin, para representar el comportamiento de hidrocarburos leves. Utilizando esa ecuación, conteniendo ocho constantes características de cada sustancia, , Dranchuk et a,. obtuvieron una ecuación explícita de la siguiente forma:

( ) ( )28

283

27

5

6525

4332

1

1

1

rrr

r

r

rr

rr

rr

AEXPAT

A

TAA

TA

AT

ATA

AZ

ρρρ

ρρρ

−+

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=

Ec.(3.38)

Donde:

r

rr ZT

P27,0=ρ Ec..(3.39)

y las constantes de la correlación son dadas por:


:

Figura. 3.4 Factor de ajuste de temperatura pseudo crticas

(Tomado de Standing y Katz AIME) Figura. 3.5 Factor de compresibilidad para gases naturales


3.3.6. CORRELACION DE HALL - YARBOROUGHvii

La ecuación de Hall-Yarborough, desarrollada usando la ecuación de estado de Starling-Carnahan:

YetPZ

t 2)1(2,1Pr06125,0 −−

= Ec..(3.40)

Donde:

PrP = Presión pseudo reducida.

t = Recíproco, da temperatura reducida ( )TTPc

Y = Densidad reducida con la cual puede ser obtenida como la solución

de la ecuación.

( )

( )( )

( ) ( ) 04,422,2427,90

58,476,976,141

06125,0

82,218,232

2323

43212,1

Pr

2

=+−+

+−−−

−+++−=

+

−−

t

tK

Yttt

YtttY

YYYYetPFEc. (3.41)

Esta ecuación no lineal puede ser convenientemente y resuelta usando las técnicas

simples de iteración de Newton-Raphson. Los pasos son:

1. Tomar una estimación inicial de KY , donde K es un contador de iteración.

001,01 =Y

2. Substituya este valor en la ecuación 3.38; a menos que el valor correcto de Y tenga que ser inicialmente seleccionado, en la ecuación 3.38, sería un valor muy pequeño, el valor

de diferente de cero. KF

3. Utilizando la primera serie de expansión de Taylor , una mejor estimación de Y

puede ser determinada por la ecuación:

dYdFFYY K

KKK −=+1

Ec.(3.42)

Donde la expresión general para dKdF puede ser obtenido como la derivada de

la ecuación 3.38.

( )( )

( )( ) ( )tYtttt

YtttY

YYYYdYdF

82,218,132

324

432

4,422,2427,9082,218,2

16,952,1952,291

4441

++−++

+−−−

+−++=

Ec.(3.43)


4. Iterando, usando la ecuación 3.38 y 3.40 antes que haya convergencia dentro de

una aproximación satisfactoria, 0≈KF .

5. Substituya este valor correcto de Y en la ecuación 3.40, para determinar el valor de Z.

3.4.0. FACTOR VOLUMETRICO DEL GAS NATURALviii

Relaciona el volumen de gas evaluado a condiciones de reservorio y el volumen del

mismo gas medido a condiciones superficiales de, y . Generalmente, se expresa en

pies cúbicos o barriles de volumen en el reservorio por pié cúbico de gas las condiciones normales, o sus recíprocos, en pies cúbicos a las condiciones normales por pié cúbico o barril de volumen en el reservorio.

scp scT

sc

Tpg V

VB ,= Ec.(3.44)

De acuerdo con la ecuación de estado de los gases reales, la ecuación 3.16, el volumen

de una determinada masa de gas m, equivalente a un número de moles n es dada en condiciones de reservorio por:

pZnRTV = Ec.(3.45)

Donde T y P son la temperatura y la presión del reservorio. En las condiciones normales

esta misma masa de gas ocupa el volumen:

sc

scscpnRTZ

V = Ec.(3.46)

El factor volumétrico de la formación en la ecuación 3.44 es:

sc

scscg

pnRTZp

ZnRT

B =

volstd

volpTZ

ZTpB

scsc

scg = Ec.(3.47)

Utilizando, , RTsc º520= psiapsc 7.14= y 1=scZ , la ecuación 3.47 se hace:


scfftp

ZTZTBg30283.0

)520(1)7.14(== Ec.(3.48)

scfbblsp

ZTBg 00504.0= Ec.(3.49)

335.35 ftscf

ZTpBg = Ec.(3.50)

bblsscfZTpBg 4.198= Ec.(3.51)

3.5.0 COMPRESIBILIDAD ISOTERMICA DEL GAS NATURALix

La compresibilidad isotérmica del gas natural, es definida como el cambio de volumen por unidad de volumen para una unidad de cambio en presión y temperatura constante,

TpV

VC ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−=1

Ec.(3.52)

La compresibilidad es requerida en muchas ecuaciones del reservorio de flujo de

gas y puede ser evaluado de la siguiente manera: 3.5.1.1-. COMPRESIBILIDAD PARA UN GAS IDEAL

pnRTV =

y

2pnRT

pV

T−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

Por tanto:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

2pnRT

nRTpCg

p

Cg1

= Ec.(3.53)


3.5.1.2.- COMPRESIBILIDAD PARA UN GAS REAL

pnRTZV = y

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

21

pZ

pZ

pnRT

pV

T Por tanto

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

21

pZ

pZ

pnRT

nRTZpCg o

pZ

ZpCg ∂

∂−=

11 Ec.(3.54)

La evaluación de para gases reales, requiere determinar cómo el factor Z varia con la

presión y temperatura. La mayoría de las gráficas y ecuaciones que determinan Z están expresadas como una función de presión y temperatura reducida. La compresibilidad

reducida viene a ser definida como:

gC

cgr pCC = . Este puede ser expresado como una

función de en un valor fijo de por: rp rT

rTrrr p

ZZp

C ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−=11

Ec..(3.55)

Los valores de la derivada (

rTrpZ )∂∂ puede tener una pendiente constante de

ver (Figura 3.5) para el factor Z. Los valores de como una función de y

vienen a ser presentadas gráficamente por Mattar, et al. En la Figuras 3.6 y 3.7. El

cambio de Z con p puede también ser calculado utilizando una expresión analítica, calculando el factor Z a las presiones ligeramente encima y abajo de la presión de interés.

rT rrTC rprT

rTrrrTr ppZZ

pZ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

21

21 Ec..(3.56)

3.6.1.- VISCOSIDAD DEL GAS NATURALx

Es una medida de resistencia al movimiento de fluido y esta definida como la relación entre el esfuerzo cortante por unidad de área y el gradiente de velocidad en un punto determinado.


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

dLdVAF

µ Ec..(3.57)

La viscosidad normalmente es expresada en centipoises o poises, pero se puede convertir para otras unidades:

sec1.0sec1009.2

sec1072.6100123

2

−=−=

−==−

−

mkgftlbfx

ftlbmxcentipoisepoise

La viscosidad absoluta de un gas natural varía con la composición y con las condiciones de presión y temperatura:

),,( nComposicióTpf=µ

3.6.1.1. DETERMINACION DE LA VISCOSIDAD: Método de Carr, Kobayashi y

Burrows

Es la relación más ampliamente utilizada en la industria del petróleo. Paso 1 - Determine la viscosidad del gas a la presión atmosférica utilizando la

Figura 3.8

( )TMf ,1 =µ

El peso molecular M, lleva en consideración la influencia de la composición del gas

en la determinación de la viscosidad 1µ .

Paso 2 - Haga correlaciones para la presencia de , y . 2N 2CO SH 2 ( ) 22211 NncorrelaciónCOcorrelacióSHncorrelaciócor +++= µµ Ec.(3.58)

Paso 3 - Calcule la presión y temperatura pseudo reducidas: y . rp rTPaso 4 - Obtenga la relación 1µµ en función de y , utilizando los

gráficos de las Figuras 3.9 y 3.10.

rp rT

Paso 5 - Determine la viscosidad del gas por medio de:

( )corr11

µµµµ ×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= Ec..(3.59)

3.6.1.2. DETERMINACION DE LA VISCOSIDAD: Método de Lee, González y Eakin xiLa viscosidad del gas puede ser obtenida por medio de:

( )YXEXPK ρµ 410−= eq.(3.60)

Donde


( )TM

TMK++

+=

1920902,04,9 5,1

; MT

X 01,09865,3 ++= ; XY 2,04,2 −=

n estas ecuaciones las unidades utilizadas son: E RT º= , cpg =µ ,

molecularpesoM = , 3cmgrg =ρ .

Figura 3.6 Variación de CrTr con la presión y temperatura reducida. Extraída de

Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, 1987. (1,05 < = Tr <

= 1,4 ; 0,2 < = Pr < = 15,0)


Figura 3.7 Variación de CrTr con la presión y temperatura reducida. Extraída de

Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, 1987. (1,4 < = Tr < =

3,0 ; 0,2 < = Pr < = 15,0)


Figura 3.8 Viscosidad del gas natural a la presión de 1 atm.

. (Tomado de Carr, Kobayashi y Burrows, AIME)

Figura 3.9 Razón de viscosidad del gas natural. (Tomado de Carr, Kobayashi y

Burrows, AIME)


.

(Tomado de Carr, Kobayashi y Burrows, AIME)

Figura 3.10 Razón de viscosidad del gas natural

3.7.1.- FACTOR DE COMPRESIBILIDAD PARA UN SISTEMA BIFASICO PARA

GASES RETROGRADO

Las correlaciones de Standing y Katz para el factor de compresibilidad son validas solamente para un sistema monofásico o gas seco. En los reservorios de Gas-Condensado retrógrado existe una condensación del fluido durante el agotamiento del reservorio por debajo del punto de Roció, obteniéndose un sistema bifásico con una fase líquida. En este caso se deberá utilizar el factor de compresibilidad para dos fases. El factor de compresibilidad es usado en las ecuaciones de balance de materiales, para estimar el volumen inicial In-Situ, y las reservas recuperables en los programas del libro.

El factor de compresibilidad del gas es normalmente usado cuando no se tiene

disponible los estudios de fluido del reservorio, esta practica es aceptable para un sistema de gas condensado con condensación retrógrada, sin embargo si el gas es rico la reserva podría ser sobre estimada, si no se utiliza el factor de compresibilidad para las dos fases.

El comportamiento de la relación del factor de compresibilidad de un gas condensado frente a un gas seco como función de la presión, es uniforme hasta la presión de roció, luego el factor de compresibilidad para el gas seco cae por debajo del factor de compresibilidad de un reservorio de gas condensado.


En general, las correlaciones para la obtención del factor de dos fases están basadas en las propiedades pseudo reducidas del gas en el reservorio. Reyes et Alii, presentaron una correlación empírica para determinar el factor de compresibilidad de dos fases cuando el gas es rico (en porcentaje en mol del C7+ mayor e igual al 4 % y su densidad del gas mayor a 0.911) relativamente puro (porcentaje de impureza H2S o CO2 menor o igual al 5 % en mol)

r

r

TP

ATrAATrAAAofZ *5/4Pr*3/2Pr*12 22 +++++= Ec. 3.61

Válida para los siguientes rangos: (0.7< =Pr < =20) y (1.1 < =Tr < =2.1)

A0 = 2.24353 A3 = 0.000829231

A1= -0.0375281 A4 = 1.53428

A2 = -3.56539 A5 = 0.131987

La suma del coeficiente 0.308 en la ecuación 3.61, puede ser interpretada como el factor de compresibilidad crítica. Los coeficientes fueron obtenidos utilizando para un ajuste de 67 muestras con fracción de C7+. superior al 4 %, en porcentaje de impurezas de H2S o CO2 menor al 5 % en mol. con un total de 478 puntos de análisis que presentan un error absoluto medio de 3.38 %. En este mismo porcentaje de impurezas, mayor al 5 %, la correlación muestra ser válida. Por lo tanto para determinar el factor de compresibilidad de dos fases debemos seguir el siguiente procedimiento:

1. Calcular las coordenadas seudo reducidas del fluido producido a partir de su

composición o su densidad. 2. Para concentración de C7+ superior al 4 % o su densidad del fluido

producido es mayor a 0.911 se utiliza la ecuación para dos fases 3. Si su composición y densidades son desconocidas, se sugiere que se utilice la

ultima composición y densidad conocida 3.7.1.1. COORDENADAS SEUDOCRITICAS DEL C7+

Las coordenadas críticas (Pc , Tc) de los componentes puros del gas natural son fácilmente encontrados en la literatura para la fracción del C7+, en tanto esas propiedades deben ser estimada con las ecuaciones de Kessler and Lee, las cuales pueden ser usadas para estimar las coordenadas seudo críticas de la fracción C7+, la expresión es la siguiente :

)*10*)/98(*10*)/7/65(*10*)/4/32(/1.(exp)....(

3102272

32

TbdAATbdAdAATbdAdAAdAAopsiaPpc

−−

−

+−+++

++−+=

Ec. 3.62

Donde d es la densidad de la fracción C7+, en relación al agua Tb es una temperatura normal de ebullición (o R ) de la fracción C7+ , los coeficientes de la ecuación son: A0= 8.3634 A1= 0.0566 A2 = 0.24244 A3 = 2.2898 A4 = 0.11857 A5 = 1.4685 A6 = 3.648 A7 = 0.47227 A8 = 0.42019 A9 = 1.6977


La temperatura seudo crítica es estimada de la siguiente ecuación:

TbdTbddRTpc /10*)*2623.34669.0(*)*1174.04244.0(*8117.341.)....(. 5−++++=Ec. 3.63

Las coordenadas seudo críticas están calculadas a la temperatura normal de ebullición. Para determinar la temperatura normal de ebullición se debe utilizar la ecuación propuesta por Whitson, donde M es la masa molecular del C7+

Ec. 3.64 31542.015178.0 )**55579.4(.)....(. dMRTb =

3.7.1.2. COORDENADAS SEUDOCRITICAS DE LA MEZCLA

Una manera simple de presentar la temperatura y la presión seudo crítica de la mezcla, esta dada por las siguientes ecuaciones de Sutton :

Ppc (psi) = 756.8 – 131.0*SGg –3.6*SGg2 Ec. 3.65 Tpc ( R )= 169.2 + 349.5* SGg – 74.0*SGg2 Ec. 3.66

Ejemplo No 3 Determine el factor de compresibilidad para un fluido bifásico Pr= 4987 psi , P roció = 3155 psi , SGg = 0.67, API =55, Sg mezcla = 0.828 Tr= 200 o F

Ppc (psi) = 756.8 – 131.0*SGg –3.6*SGg^2 = 645.51 Tpc ( R )= 169.2 + 349.5* SGg – 74.0*SGg^2 = 408.60 Z 2fases = 0.6145

3.8.1.-TENSION INTERFACIAL

La tensión interfacial existente entre el gas y el líquido tiene un pequeño efecto, en los cálculos de la gradiente de presión entre las dos fases. Sin embargo algunos de los métodos de preedición requiere un valor para la tensión interfacial usada en las calculaciones. Las graficas empíricas para la estimación de la tensión interfacial gas/petróleo fueron presentados por Baker and Swerdloff, y las graficas para la tensión interfacial gas/agua fueron presentada por Hough. Los análisis regresiones fueron utilizados para determinar las ecuaciones de estas graficas, para distintas temperaturas. El efecto de la temperatura puede ser estimada para una interpolación lineal.

3.8.1.1.-TENSION INTERFACIAL GAS/PETROLEO

Las graficas de la tensión interfacial fueron presentadas para petróleo muerto medidas a las temperaturas de 68 o F y 100 o F. siendo las siguientes:

)(2571.05.37)(2571.039

100

68

APIAPI

−=−=

σσ

Ec. (3.67)

Donde:

./,100...

./,68...

100

68

cmdynasFalInterfaciaTension

cmdynaFalInterfaciaTensionO

o

=

=

σ

σ


Se ha sugerido que si la temperatura es mayor a 100 o F, el valor de la tensión interfacial a 100 o F podría ser usado, y también si la Temperatura fuese menor de 68 o F, se debe usar el valor calculado para la temperatura de 68 o F. para temperaturas intermedias, de debe utilizar una interpolación lineal entre los valores obtenidos a 68 y 100 o F la cual es:

32)(*)68(68 10068 σσσ −−

−=T

T Ec. (3.68)

100.68... <<= TalInterfaciaTensionTσ

El efecto del gas dentro de la solución como la presión incrementa en la mezcla gas/petróleo la relación y reduce la tensión superficial. La tensión interfacial del petróleo muerto puede ser corregida por un factor multiplicador, como se muestra en la ecuación:

45.0*024.00.1 PC −= Ec. (3.69)

Donde P es la presión en psi

La tensión interfacial a cualquier presión es obtenida de la siguiente forma:

To C σσ *= Ec. (3.70)

La tensión interfacial comienza en cero a la presión de miscibilidad y muchos sistemas podrían estar a cualquier presión mas grande que 5000 psi. La ecuación 3.69 da un valor cero a una presión de 3977 psi. Si esto ocurre a una limitante de 1 dyna/cm debería ser usado para calcular los números dimensionales.

3.8.1.2.- TENSION INTERFACIAL GAS/AGUA

Estas ecuaciones están graficadas como la tensión interfacial vs la presión para dos temperaturas diferentes cuyas ecuaciones son las siguientes:

637.0)280(

349.0)74(

*1048.053

*108.175

P

P

w

w

−=

−=

σ

σ Ec. (3.71)

Al igual que las tensiones gas/petróleo tiene limitaciones en las temperatura, pero se interpola de igual manera, donde la temperatura esta en el rango de:

280.74...)( <<= TalInterfaciaTensionTwσ

206)(*)74( )280()74(

)74()(ww

wTw

T σσσσ

−−−=

Ec. (3.72)



Gas Production Operations – H. Dale Beggs, Second printing, Nov.1985.

Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins,

Jr, 1997

Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku

Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, Volume 2,

Tenth Edition, 1987

i Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku, pag,

ii Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku, pag, iii Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku, pag, iv Gas Production Operations – H. Dale Beggs, 1985, pag. 17 v Engenharia do Gás Natural – Oswaldo A. Pedrosa Jr., 2001 by Pontifícia Universidade Católica, 2002 vi Previsão de Comportamento de Reservatórios de Petróleo, Adalberto José Rosa, Renato de Souza Carvalho, pag.

296 vii Engenharia do Gás Natural – Oswaldo A. Pedrosa Jr., 2001 by Pontifícia Universidade Católica, 2002 viii Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins, Jr, 1997, pag. ix Gas Production Operations – H. Dale Beggs, 1985, pag. 33 x Gas Production Operations – H. Dale Beggs, 1985, xi Gas Production Operations – H. Dale Beggs, 1985, pag. 35

ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________75

4 ANALISIS DEL RESERVORIO 4.1.- INTRODUCCION

El estudio del comportamiento del reservorio es muy importante para optimizar

la capacidad de producción. El análisis de las características y los factores que afectan al flujo de fluido a través del reservorio, y el sistema de tubería, nos lleva a optimizar e incrementar la capacidad de producción, siendo esta la base para la selección de métodos de predicción del comportamiento de flujo en todo el sistema. (Analizando como una sola unidad).

Los reservorios pueden ser petrolíferos y gasíferos, pero nos abocaremos a los

que son de interés para nuestro análisis de acuerdo a su composición y relación gas-petróleo. Sabemos que al viajar el fluido desde el reservorio hacia la cañería de producción existen pérdidas de presión, debido a la resistencia al flujo que ejercen la roca y las tuberías de producción. Estas pérdidas de presión dependen principalmente del caudal de flujo, propiedades del fluido, propiedades de la roca y los factores de fricción.

El ingeniero de optimización en la producción de gas debe ser capaz de prever

no sólo el caudal de un pozo o un campo productor, si no también debe tener muy definido el concepto de reservorio, la reserva original In-Situ, reserva recuperable y el caudal económico de producción, relacionando las reservas remanentes con la presión de reservorio.

La Figura 4.1 nos muestra un esquema de caudal versus presión fluyente en el

fondo de pozo, llamada relación del comportamiento de flujo de entrada (IPR inflow performance relationship) la cual nos permite visualizar el caudal de producción versus la presión de flujo. La curva A nos muestra el comportamiento de un índice de productividad constante, debido a que la presión fluyente se encuentra por encima del punto de rocío en un sistema monofásico. En la curva B nos muestra un sistema combinado; primeramente, observamos un sistema monofásico para luego tener un sistema bifásico con el índice de productividad variable, ya que la presión fluyente se encuentra por debajo de la presión de rocío. La curva C nos muestra un comportamiento de un sistema bifásico con un índice de productividad variable, debido a que la presión de reservorio se encuentra por debajo de la presión de rocío.

Para calcular la caída de presión que ocurre en un reservorio, es necesario tener

una ecuación que represente este comportamiento y exprese las pérdidas de energía o pérdidas de presión debido a las fuerzas de fricción que es una función de velocidad o régimen de flujo. La forma de la ecuación puede ser bastante diferente para los varios tipos de fluido, las ecuaciones básicas en todas las formas están basadas en la ley de Darcy.


Figura 4.1 Curvas IPR Típicas

4.2.- LEY DE DARCY Esta es simplemente una relación empírica que se derivo para el flujo de fluido a

través del filtro de arena no consolidada. Darcy, propuso una ecuación que relaciona la velocidad aparente del fluido con el gradiente de presión dp/dx, la cual es valida para flujo vertical, horizontal e inclinada y también demostró que la velocidad del fluido es inversamente proporcional a la viscosidad, ( ).

Se debe tomar en cuenta que los experimentos de Darcy, fueron hechos tomando

el agua como fluido base. El filtro de arena fue saturado completamente con agua. Ya que los filtros de arena de Darcy son de área constante, la ecuación no calcula los cambios de la velocidad con respecto a la posición, siendo escrita la Ley de Darcy en forma diferencial de la siguiente manera:

v’ = ''1

xpk

∆∆

−µ

Ec.(4.1)

El signo negativo se agrega porque si x’ se mide en la dirección del flujo, la presión p’ declina en la misma dirección (gradiente de presión negativo), de esto resulta que el signo menos debe agregarse para hacer la velocidad v’ positiva. Si sustituimos la velocidad aparente v’ la expresión Q’= v` * A, tenemos:

Q’ = ''

xpkA

∆∆

−µ

Ec. (4.2)

Donde: Q’= el caudal en cc/seg. A = área en cm2.

''

xp∆

∆ = Gradiente de presión en atmósfera por centímetro.

µ = Viscosidad en centipoises.

Las unidades de la constante resultante, k, son diferente dependiendo de las unidades usadas. La ley es válida para un sistema homogéneo de flujo laminar a valores bajos de número de Reynolds

4.2.1- FLUJO LINEAL

Para el flujo lineal, el área de flujo es constante, debiendo integrar la ecuación de

Darcy para obtener la caída de presión que ocurre en una longitud L dada:

Administrador

Resaltado


∫∫ −=L

o

p

pdx

Aqkdp2

1µ

Ec.(4.3)

Si se supone que k , µ , y q son independientes de la presión o que pueden ser

evaluados con una presión promedio del sistema, la ecuación viene a ser:

∫∫ −=Lp

pdx

kAqdp

0

2

1

µ Ec.(4.4)

Integrando la ecuación da:

LkAqupp −=− 12 Ec.(4.5)

o

( )L

ppCkAq

µ21 −= Ec.(4.6)

Donde es un factor de conversión de unidades. El valor correcto para C es

1.0 para las unidades Darcy y

C310127.1 −x para las unidades de campo.

TABLA 4.1 Unidades de ley de Darcy

Variable Símbolo Unidad de

Darcy Unidad de

Campo Caudal de flujo q segcc diabbl

Permeabilidad k darcys md

Área A 2cm 2ft

Presión p atm psi

Viscosidad µ cp cp

Longitud L cm Pies

La geometría del sistema lineal es ilustrada en la Figura 4.2

Figura 4.2 Geometría para flujo lineal

Administrador

Resaltado

Administrador

Resaltado

Administrador

Resaltado


Se puede observar la ecuación 4.5, en un esquema de coordenadas

cartesianas de que producirá una línea recta de pendiente constante, Lp vskAqµ− . Donde la variación de la presión con la distancia es lineal.

Si el flujo de fluido es compresible, el caudal de flujo de masa qρ debe ser

constante y es expresada en términos de presión, temperatura y gravedad específica de gas, entonces la ecuación será:

scqkA

LZTpp µ93.822

21 =− Ec.(4.7)

Donde:

p = psia T = Ro

µ = cp L = ft

k = md A = 2ft

scq = diascf

Para flujo de altas velocidades en la cual existe turbulencia la ley de Darcy, debe

modificarse para calcular la caída de presión causada por la turbulencia. Aplicando la corrección de turbulencia en la ecuación para flujo de gas, esta viene a ser:

22

1022

21

10247.193.8sc

gsc

g

g qA

ZTLxq

AkLTZ

ppγβµ −

+=− Ec.(4.8)

Donde:

Z = Factor de compresibilidad del gas, obtenido a partir pT , .

T = Temperatura de flujo, Ro.

gγ = Gravedad del gas.

scq = Caudal de flujo de gas, a 14,7 psia, 60 ºF, diascf .

gµ = Viscosidad de gas, a ,, pT cp .

gk = Permeabilidad del gas, . md

A = Área de flujo, . 2ft

Se puede obtener una aproximación al coeficiente de velocidad β a través de:

2.1

101033.2k

x=β Ec.(4.9)

Donde:

β = 1−ft

k = md

Administrador

Resaltado

Administrador

Resaltado

Administrador

Resaltado

Administrador

Resaltado

Administrador

Resaltado

Administrador

Resaltado

Administrador

Resaltado

Administrador

Resaltado


4.2.2. FLUJO RADIAL Aunque el flujo lineal raramente ocurre en un reservorio, nosotros usaremos

estas ecuaciones para calcular la caída de presión a través de la formación, siendo esta:

PwfPwfs −=∆Ρ Ec. (4.10 )

Para flujo radial, también se puede usar la Ley de Darcy para calcular el flujo dentro del pozo donde el fluido converge radialmente a un cilindro relativamente pequeño. En este caso, el área abierta al flujo no es constante, por tanto deberá incluir en la integración de la ecuación 4.2, la geometría de flujo de la Figura 4.3, en la que se puede ver que la selección de área abierta al flujo en cualquier radio es:

hrA π2= Ec.(4.11)

Definiendo el cambio en la presión con la ubicación como negativa con respecto a la

dirección de flujo, dxdp se vuelve drdp− . Haciendo estas substituciones en la

ecuación 4.2 da:

drdphrk

qµπ )2(

= Ec.(4.12)

Donde: r = Distancia radial. = Espesor del reservorio. h Para un flujo de gas, antes de la integración de la ecuación 4.12 será combinada

con la ecuación de estado y la ecuación de la continuidad.

4.2.3.- FLUJO DE GAS El flujo de gas para un f

que el fluido es compresibldonde el gas es medido bafluido monofásico la definire

La ecuación de la cont

q11ρ La ecuación de estado

lujo radial esta basado en la ley de Darcy, la cual considera e y esta basado en la ecuación de estado real de un gas, jo condiciones estándar de superficie. La ecuación para un mos de la siguiente forma: inuidad es:

teconsq tan22 == ρ Ec.(4.13)

para un gas real es:

ZRTpM

=ρ Ec.(4.14)

Administrador

Resaltado

Administrador

Resaltado

Administrador

Resaltado


El régimen de flujo para un gas es normalmente dado en algunas condiciones

Standard de presión y temperatura, y , usando estas condiciones en las

ecuaciones 4.13 y combinando en las ecuaciones 4.13 y 4.14. scp scT

scsc qq ρρ =

o:

scsc

scsc RTZ

Mpq

ZRTpMq =

Resolviendo para y expresando con la ecuación 4.12 muestra: scq q

drdprhk

ZTppT

qsc

scsc µ

π2=

Las variables en esta ecuación son p e r . Separando las variables e integrando:

( )( )we

sc

scscwfR

er

wrsc

scscRp

wfp

rrkhT

ZTpqpp

rdr

khTZTpq

pdp

ln22

2

22

πµ

πµ

=−

= ∫∫

o

( )( )wesc

wfRscsc rrZTp

ppkhTq

ln

22

µ

π −= Ec.(4.15)

La ecuación 4.15 es aplicable para cualquier grupo consistente de unidades. En

las unidades llamadas convencionales, de campo la ecuación vendrá a ser:

( )( )we

wfRsc rrZT

ppkhxq

ln10703 226

µ

−=

−

Ec.(4.16)

La ecuación 4.16 incorpora los siguientes valores de presión y temperatura

estándar, y psiapsc 7.14= RTsc º520= . Modificando esta ecuación para

flujo estabilizado con presión media del reservorio:

( )

( )[ ]SrrZTppkhx

qwe

wfRsc +−= −

−

75.0ln10703 226

µ Ec.(4.17)

Donde:

= Caudal de flujo de gas, scq Mscfd

k = Permeabilidad, md

= Espesor del reservorio, h ft

Rp = Presión media del reservorio, psia


wfp = Presión fluyente en el fondo, psia T = Temperatura del reservorio, Rº µ = Viscosidad, cp

Z = Factor de compresibilidad del gas.

= Radio de drenaje, er ft

= Radio de pozo, ft wr S = Factor de daño. 4.3. REGIMEN DE FLUJO EN ESTADO ESTABLE

Régimen de flujo en estado estable existe cuando no hay cambio de presión en el borde externo en función al tiempo. Prácticamente, también esto significa que el gradiente de presión se mantenga con el tiempo ver Figura 4.4. que nos muestra esquemáticamente la distribución radial de presión en torno de un pozo productor, en régimen permanente.

Las condiciones que proporcionan el régimen permanente de presión en

determinadas áreas del reservorio son usualmente atribuidas a: Influjo natural de agua proveniente de un acuífero capaz de mantener la

presión constante en la frontera externa del reservorio.

Inyección de agua en torno del pozo productor de modo de contrabalancear la salida de los fluidos del reservorio.

La relación desarrollada por la ley Darcy para flujo de estado estable para un pozo

de gas natural es la ecuación 4.16, introduciéndose un factor de daño “s” en la región próxima del fondo de pozo, la forma de rescribir la ecuación 4.17 es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=− s

rr

khTZqpp

w

ewfe ln142422 µ

Ec.(4.18)

Esta ecuación sugiere que el régimen de producción de un pozo de gas es aproximadamente proporcional a la diferencia de las presiones al cuadrado. Las

propiedades de µ y Z son propiedades media entre y . ep wfp

4.3.1.- REGIMEN DE FLUJO DE ESTADO SEMIESTABLE, (Pseudo-Steady State)

El estado pseudo-estable significa que la presión en el borde externo no se

mantiene, y al momento que el régimen de flujo llega a tocar las fronteras, genera el agotamiento lo que significa que la presión en el borde externo cae en función del caudal que sale del yacimiento y esa caída de presión se refleja en todo el gradiente de presión en la misma manera, en otras palabras 5 psi que caen en un día en el borde externo son 5 psi que caen en cualquier punto del reservorio, por eso vemos esos 5 psi en un día en el pozo. Esto hace que el gradiente de presión vaya cayendo sistemáticamente tal como muestran en las figuras 4.4 y 4.5.

El régimen semi estable o régimen seudo permanente de presión, usualmente

ocurre en las siguientes situaciones:


Pozo produciendo a un caudal constante de un pequeño reservorio cerrado.

Reservorio drenado por muchos pozos, con cada pozo aislado hidráulicamente .

Figura 4.4 Distribución radial de presión en régimen permanente

Para un sistema de geometría radial representado en la Figura 4.3, la condición

de régimen pseudo permanente puede ser expresado por:

Figura 4.5 Distribución radial de presión en régimen pseudo permanente

teconstP

tan=δδ

La Figura 4.5 ilustra las distribuciones radiales de presión en diferentes tiempos en un reservorio cilíndrico cerrado con un pozo en el centro produciendo a un mismo caudal volumétricamente constante. Matemáticamente el escurrimiento del gas en régimen pseudo permanente o semi estable es tratado con una secuencia de régimen permanente.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=− 75.0ln142422

w

ewfe r

rkh

TZqpp µ Ec.(4.19)


Introduciendo el factor de daño incorporando el término 0.75 dentro de la expresión logarítmica, tenemos:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=− s

rr

khZTqpp

w

ewfe 472.0ln142422 µ

Ec.(4.20)

Las ecuaciones 4.19 y 4.20 no son solamente aproximaciones en términos de propiedades, si no porque ellas asumen flujo de Darcy en el reservorio. Para caudales de flujo de gas bastante pequeños esta aproximación es aceptable. Una forma de presentación de las ecuaciones 4.20 es:

( )22wfR ppCq −= Ec.(4.21)

Para caudales de flujo más grandes donde el flujo en Darcy es evidente en el reservorio,

( )nwfR ppCq 22 −= Ec.(4.22)

Donde: 0.5 < n < 1 4.3.2.- Ecuaciones para flujo Radial en función al Seudo Potencial

(Psuedo Presión o Potencial de gas real)

Otra forma de presentar las ecuaciones básicas del flujo de Darcy`s, está expresada de la siguiente manera en base al seudo potencial:

∫∫ =r

rw

p

p

rdrdpuzpqbPbTrkhTbZbR

wf

/)/(/3964.0 Ec(4.23)

Remplazando las constante Tb = 520 o R, Pb = 14,7 , Zb = 1 la ecuación se puede escribir

rwrdpuzpqbTkhR

wf

p

p

/ln)/(2*)/703.0( =∫ Ec.(4.24)

El termino ∫ (p/uz)*dp en la ecuación 4.24 puede ser escrita

∫∫∫ −=po

pw

pr

po

p

p

dpuzpdpuzpdpuzpR

wf

)/(2)/(2)/(2 Ec. (4.25)

El término anteriormente mencionado, es la expresión de Kirchhoff de la transformación integral, y el contexto es llamado potencial del gas real que esta usualmente representado por el m(p), de la siguiente manera:

∫=pr

pw

dpuzppm )/()( Ec. (4.26)

Usando la Seudo presión de un gas real en la ecuación 4.24 se tiene


rwrfpmrpmqbTkh /ln)()(*)/703.0( =− Ec. (4.27)

si el caudal de producción esta en Mpcd y la presión base en 14.7 psi y Tb en 60 o F se tiene la siguiente ecuación :

m(p)r-m(p)f = 1422 * Qg *(Tr / kh) *ln (re/rw) Ec. (4.28) 4.3.2.1.- Determinación del Pseudos Potencial M(P)

Para cualquier cálculo de potencial o pronóstico en un reservorio de gas es necesario trabajar con los pseudo potenciales o con la presión al cuadrado ya que el comportamiento del factor de compresibilidad y la viscosidad del gas de 3000 a 5000 psi es errático y se tiene mucha distorsión en este rango de presión. Por lo cual es recomendable utilizar el seudo potencial para evitar estas incongruencias las cuales procederemos a calcular de la siguiente manera:

∫=pr

pw

dpuzppm )/()(

Donde:

( ) 0*2

2)( 0100

0

11

1

1 +−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ +Ζ

= PPZPP

Pm µµ

( ) )(*2

2)( 11211

1

22

2

2 PmPPZPP

Pm +−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ +Ζ

=µµ

Para determinar el seudo potencial se debe tener como dato la gravedad especifica del gas de la mezcla SGg , Temperatura de Reservorio, y la presión de reservorio para darle un rango de calculo. Ejemplo. Se tiene una gravedad especifica de la mezcla SGg=0.69, la temperatura de reservorio 145 o F y la presión de reservorio 1948. Para determinar el potencial nosotros podemos asumir el rango cada cierto porcentaje hasta una presión superior a la del reservorio, calculando el factor de compresibilidad y la viscosidad del gas a cada presión asumida. Como se muestra en la siguiente Tabla: No 4-1ª, los cálculos determinados por punto mostramos en las siguientes ecuaciones.

( ) =+−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ += 00200*

20122.0*10

0124.0*979.0200

2)200(m 3306516


( ) 132590107)200(200400*2

0124.0*979.0200

0126.0*956.0400

2)400( =+−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ += mm

m (P) en Mmpsi2/cp son 13.2

Tabla No 4-1a DETERMINACION DEL PSEUDO POTENCIAL M(P)

Acumulado

Presión FACTOR VISCOSIDAD P/UZ DEL M(P) M(P) M(P) Psi Z CP PSI/CP PSI/CP PSI/CP MMPSI^2/CP 0 1,000 0,0122 0 0 0 0

200 0,979 0,0124 16533 3306516 3306516 3 400 0,956 0,0126 33230 9952591 13259107 13 600 0,933 0,0129 49905 16627170 29886277 30 1000 0,889 0,0137 82288 52877382 82763659 83 1200 0,869 0,0142 97469 35951459 118715118 119 1400 0,852 0,0147 111619 41817645 160532763 161 1600 0,837 0,0153 124504 47224677 207757440 208 1800 0,826 0,0160 135954 52091740 259849179 260 2000 0,817 0,0168 145873 56365443 316214623 316

Con los datos de presiones y los acumulativos de los pseudo potenciales

podemos definir la ecuación de los pseudo potencial m (P) en función a la presión cuya ecuación es la siguiente:

M ( P ) = 0.00008*P2+0.007*P

determinacion del m(p)

y = 8E-05x2 + 0,007xR2 = 0,9998

0

50

100

150

200

250

300

350

0 500 1000 1500 2000presion

m(p

)

4.3.3. Capacidad de entrega de un pozo de gas con flujo no-darciano

Una relación más precisa para un flujo estable de gas fue desarrollada por

Aronofsky e Jenkins que da la solución de la ecuación diferencial para un flujo de gas a través de medios porosos, usando la ecuación de flujo de Forchheimer. Esta solución es:


( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

q

wfR

DsrwrdTZ

ppkhq

ln1424

22

µ Ec.(4.29)

Donde D es el coeficiente no Darcy y rd es el radio de drene efectivo de Aronofsky y Jenkins, rd = 0.472re. Por otro lado:

Dw

d trr

5.1= Ec.(4.30)

Donde:

2000264.0

wtD

rC

tkt

µφ= Ec.(4.31)

Dt = Tiempo requerido para estabilizar el flujo.

El término, llamado con frecuencia efecto de turbulencia se da en los pozos de

altos caudales o potencial los cuales pueden ser substanciales. El coeficiente de turbulencia de Darcy D, está en el orden de 10-3 y para caudales de gas se lo interpreta en términos de Dq, próximo al valor del logaritmo natural de la relación ln rd / rw. Los valores pequeños de caudal q resultarían proporcionalmente valores pequeños de Dq. Rescribiendo la ecuación 4.29 se tiene:

222 1424472.0ln

1424q

khDTZ

qsr

rkh

TZpp

w

ewfR

µµ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=− Ec.(4.32)

El primer término, de lado derecho de la ecuación 4.32, es idéntico al

desarrollado por Darcy. El segundo término, nos muestra el efecto de fluido no Darciano. Todos los multiplicadores de q y q2 pueden ser considerados constantes, por tanto la ecuación 4.32 puede tomar la siguiente forma:

qBAqpp wfR +=− 222

Ec.(4.33)

El coeficiente no Darcy puede ser obtenido:

2

1.05106

perfw

s

hr

hkxD

µ

γ −−= Ec.(4.34)

Donde: γ = Gravedad del gas

= Permeabilidad próxima al fondo de pozo, md sk = Espesor neto, ft h = Espesor perforado, ft perfh µ = Viscosidad del gas , cp


4.3.4.-Flujo Transiente pozo de gas Flujo transiente de gas en un reservorio puede ser aproximado por la ley de

Darcy y la ecuación de la continuidad, en general,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇∇=

∂∂ pk

t µρρφ Ec.(4.35)

En coordenadas radiales se reduce a:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

=∂∂

rprk

rrt µρρφ 1

Ec.(4.36)

De la ley de los gases reales,

ZRTpMW

Vm==ρ Ec.(4.37)

Y por lo tanto:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

rprp

Zk

rrZp

t µφ 1

Ec.(4.38)

Si la permeabilidad k es considerada constante, luego la ecuación 4.38 puede ser aproximada:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

rpr

Zp

rrZp

tk µφ 1

Ec.(4.39)

Realizando la diferenciación en el lado derecho de la ecuación 4.39 y asumiendo

que Z y µ son constantes diferentes y ellos cambian uniformemente y lentamente

con la presión. Tenemos:

RHSrp

rpp

rp

rp

Z=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+∂

∂+

∂∂ 2

2

21µ

Ec.(4.40)

Reorganizando y recordando que

2

2

2

2

22

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂=

∂

∂rp

rpp

rp

Ec.(4.41)

Se convierte en

RHSrp

rp

rZ=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂∂

2

22212

1µ

Ec.(4.42)

Por tanto la ecuación 4.42 puede ser escrita como:

r

prr

pt

ppk ∂

∂+

∂

∂=

∂∂ 2

2

222 1µφ Ec. (4.43)

Para un gas ideal, Cg = 1 / p es como un resultado, la ecuación 5.36 conlleva,


tp

kc

rp

rrp

∂∂

=∂∂

+∂

∂ 22

2

22 1 µφ Ec.(4.44)

Esta aproximación en la forma de la ecuación de la difusividad es su solución, bajo las suposiciones listadas en esta sección pudiera tener la forma de las soluciones de la ecuación para petróleo, presumiendo que p2 es usado en lugar de p. Diferencia de presiones al cuadrado pueden ser usadas como una aproximación razonable, por ende, las suposiciones usadas que derivan de la ecuación 4.44 están limitadas y de hecho, ellas pueden llevar grandes errores en pozos de altos caudales con variaciones grandes en la presión fluyente. Por tanto una mejor solución puede ser desarrollada, usando la función pseudo presión para gas real de Al-Hussainy y Ramey, definida como la función de m(p),

dpZppm

p

po

∫=µ

2)(

Ec.(4.45) Donde po algunas veces es una presión de referencia arbitraria (puede ser cero).

La pseudo-presión diferencial ( )pm∆ , definida como m(p) – m (pw f ), entonces es

la fuerza impulsora en el reservorio. Para bajas presiones puede ser mostrado que:

Zpp

dpZp wfi

p

p

i

wfµµ

22

2−

≈∫ Ec.(4.46)

Considerando presiones altas ( pi y pw f superiores que 3000 psi ),

( wfi

p

ppp

Zpdp

Zpi

wf

−≈∫ µµ22 ) Ec.(4.47)

La pseudo-presión de un gas real puede ser usada en lugar de las diferencias de presiones al cuadrado en cualquier relación de capacidad de entrega de un pozo de gas, la ecuación 4.19 tendría la siguiente forma:

( ) ( )[ ]

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

−=

qe

wf

Dsrw

rT

pmpmkhq

472.0ln1424

Ec.(4.48)

Puede ser usada de forma más apropiada la pseudo-presión de un gas real como un factor de integración para una solución exacta de la ecuación de la difusividad para un gas, la ecuación 4.39 puede ser la base para este análisis.

La definición de pseudo-presión de un gas real puede ser escrita,

( ) ( )

tp

Zp

tp

ppm

tpm

∂∂

=∂∂

∂∂

=∂

∂µ2

Ec.(4.49)

Similarmente

( )

rp

Zp

rpm

∂∂

=∂

∂µ2

2 Ec.(4.50)


Por tanto, la ecuación diferencial se convierte en:

( ) ( ) ( )

tpm

kc

rpm

rrpm t

∂∂

=∂

∂+

∂

∂ µφ12

2 Ec.(4.51)

La solución de la ecuación es exactamente similar a la solución para la ecuación de la difusividad en términos de presión. El tiempo y presión adimensionales están definidos como:

2)(000264.0

witD

rCtk

tµφ

= Ec.(4.52)

( ) ( )[ ]Tq

pmpmkhp wfi

D 1424−

= Ec.(4.53)

La ecuación de difusividad generalizada para pozos de petróleo es:

( )xEhk

qpp iitr π

µ4. −= Ec.(4.54)

Donde es la función integral exponencial de x y es dado por: ( )xEi

tkrc

x t4

2µφ= Ec.(4.55)

Para x < 0.01, la integral exponencial ( )xEi puede ser aproximada por el

( x)γln− donde es la constante de Euler y es igual a 1.78.

Por tanto la ecuación 4.54 se convierte ( )wftr pp ≡.

2

4ln

4 wtiwf

rctk

hkq

ppµφγπ

µ−= Ec.(4.56)

La aproximación logarítmica para la integral exponencial, conduce a una expresión análoga para un gas natural en términos de Pseudo-presión.

( ) ( )[ ]( )

1

223.3loglog

1638

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+

−=

wit

wfi

rckt

Tpmpmhk

qµφ

Ec.(4.57)

4.4.-Tipos de pruebas La habilidad de analizar el comportamiento y los pronósticos de productividad de

un pozo de gas, nos dan las distintas pruebas de producción que se pueden realizar en el pozo, dándonos un mejor entendimiento del comportamiento del reservorio, con un grado de seguridad que es de suma importancia en la industria del gas natural.

Un completo análisis y entendimiento de los resultados de una prueba de pozo

nos determina el comportamiento del caudal para los distintos diámetros de tubería y el comportamiento de flujo con la reducción de la presión de reservorio.


4.4.1.-Prueba de flujo tras Flujo (Flow-After-Flow tests) Llamada también pruebas convencionales de contrapresión (Conventional

Backpresure Test). En este tipo de prueba, el pozo se fluye a un determinado caudal midiendo la presión fluyente de fondo la cual normalmente se mantiene en estado transiente (no alcanzando el estado pseudo-estable). Luego el pozo cambia su flujo a un nuevo régimen, normalmente en estado transiente sin llegar estado pseudo estable. Ver figura 4.6. La presión puede ser medida con un medidor de presión de fondo de pozo.

Este proceso es repetido para diferentes régimenes de flujo estabilizados. Esto se

puede realizar para un número indeterminado de períodos de flujo, normalmente es recomendable que sean cuatro, al final de la prueba de multi-flujo se efectúa un cierre de pozo cuyo tiempo depende del tiempo de estabilización.

4.4.2.- Prueba Isócronal (tiempo de flujo ≠ tiempo de cierre)

En un reservorio de baja permeabilidad es muy frecuente que el cierre después de un flujo no llegue a la estabilización y es impráctico extender por mucho tiempo el cierre si las condiciones de pozo no han llegado a un estado semi estable. El objetivo de la prueba isocronal, es obtener datos representativos para establecer una curva de capacidad de entrega estable produciendo el pozo a un flujo estable con el tiempo de cierre suficiente para obtener datos estabilizados en cada prueba. El Radio de investigación alcanzado en la prueba a un determinado tiempo es independiente del caudal de flujo. Por tanto, si una serie de pruebas de flujo son ejecutadas en un pozo, para cada uno por el mismo periodo de tiempo, el radio de investigación será el mismo al fin de cada prueba.

La Figura 4.7 nos muestra el comportamiento de la prueba de flujo isocronal en

función al caudal y a la presión de fondo fluyente. Observándose que en el periodo de cierre después de cada periodo de flujo debe estar en función al tiempo de estabilización determinado para la prueba, llegando a restituir a su presión de reservorio. Obsérvese que también es necesario que haya un periodo de flujo estabilizado al fin de la prueba.


4.4.3.- Prueba Isócronal Modificada (tiempo de flujo = tiempo de cierre)

Este tipo de prueba esta diseñada principalmente a reservorios de baja permeabilidad, ya que el tiempo de estabilización del flujo

radial es elevado tanto para los periodos de flujo como para los periodos de prueba, y la variante que presenta frente a las pruebas isocronal es que el periodo de flujo es igual al periodo de cierre y no se requiere alcanzar las condiciones estabilizadas de presión entre cada etapa de flujo ( ver Figura 4.8) la cual nos muestra un diagrama esquemático del caudal y las presiones de fondo fluyente.


4.4.4.- Pruebas de Producción

Estas clases de prueba se realizan continuamente en el campo para determinar los volúmenes producidos por pozo y así poder controlar la producción acumulada con el tiempo. Para que estas pruebas sean válidas para el análisis nodal, es importante que los pozos produzcan con velocidades mayores a las críticas para arrastrar el condensado y el agua que se nos acumula en el fondo del pozo y las condiciones de producción y presión tienen que estar estabilizadas, la cual nos distorsiona las presiones fluyente, y por ende los potenciales de pozo, las velocidades críticas para el arrastre de los fluidos en el fondo mostraremos en capítulos próximos.

Con los datos de producción y las presiones fluyentes de fondo obtenido en una

prueba de producción, podemos determinar los índices de productividad del pozo y el comportamiento de entrega como mostraremos en la siguiente ecuación:

IP = Qg/ Pr^2-Pwf^2 Ec.(4.58) 4.5 Método de Interpretación de prueba

La habilidad de analizar el comportamiento y pronóstico de los pozos de gas y el

índice de productividad de los mismos, se lo obtiene a través de métodos de interpretación de prueba, ya que podemos realizar un análisis de los resultados que arrojan las pruebas de pozos tanto de producción como así también de cierre. Previniendo los distintos problemas que se pueden presentar con la declinación de la presión de reservorio y los efectos de daño del pozo. Los resultados de las pruebas de pozo son a menudo utilizados para optimizar o maximizar la producción, previniendo el desarrollo del campo, y las facilidades en superficie como plantas de procesamientos.

Básicamente existen dos tipos de datos para la determinación de la capacidad de

entrega:

• Datos de pruebas (Isocronales, Flujo tras Flujo, Prueba de Producción) • Datos de Reservorio

En la bibliografía actual, existen varios métodos de interpretación de pruebas de los cuales tomaremos los tres más principales para nuestro propósito.

4.5.1. Método Simplificado

En 1936, Rawlins y Schellhardt, presentaron la ecuación 4.22 , como la ley de Darcy para un fluido compresible, donde “C” contiene todos los términos diferentes de la presión; como la viscosidad del gas, permeabilidad al flujo de gas, la temperatura de la formación, etc. Rawlins y Schellhardt, describen que la ecuación 4.22, la Krg era responsable por la turbulencia normalmente presente en pozos de gas, entonces modificaron la ecuación con un exponente “n”, ecuación 4.23.

El exponente “n” puede variar de 1.2 para flujo completamente laminar y 0.5 para

un flujo completamente turbulento. Si los valores para el coeficiente de flujo C y exponente n puede ser determinado

por el régimen de flujo, para cualquier valor de , puede ser calculado, el caudal y wfp


se puede construir la curva del comportamiento de flujo de entrada. Un parámetro

comúnmente usado para ver el potencial cuando la 0=wfp , es llamado Potencial

Absoluto de Flujo Abierto (AOF), el cual es definido como el máximo caudal que un pozo de gas produciría sin contrapresión.

Considerando el método clásico, se tiene dos constantes para determinar “C” y

“n”. La teoría indica que “C” es una función de radio de investigación que significa que si dos periodos de flujo poseen un mismo radio de investigación, ellas tendrán el mismo“C”. Las razones de flujo poseen un mismo intervalo de tiempo, entonces tendrá un mismo radio de investigación y por tanto un mismo “C”. Para períodos estables de flujo, el “C” será el “C” estabilizado, que es el que estamos tratando de determinar. Para una serie de periodos de flujo iguales que no son largos o suficientes para alcanzar la estabilización, los “Cs” de cada prueba serán los mismos, mas no sean los “C” estabilizados.

Si el pozo ha fluido a un caudal estabilizado, como se muestra en el esquema log-

log (Figura 4.9) podemos determinar un máximo potencial transiente de la prueba, si tenemos un flujo extendido como se muestra en la (Figura 4.10 ) obtendremos un punto estabilizado por la cual pasamos una línea paralela a la línea de los puntos transiente. De modo que el valor de C es el valor estabilizado, y también el máximo potencial determinado. La ecuación 4.22 puede ser escrita de la siguiente manera:

( ) Cn

qn

pp gwfR log1log1log 22 −=− Ec.(4.59)

La gráfica logarítmica log-log de la diferencial de presión ( )22wfR pp − versus , nos

muestra una línea recta (Figura 4.9), el factor de turbulencia expresado por ( n ) es inversa a la pendiente de esta línea. La figura también nos muestra, una prueba de producción con cuatro caudales de flujos, que estarían sobre una misma línea recta mostrando una condición de flujo estabilizado. El valor del exponente n relacionada al coeficiente de turbulencia se puede determinar gráficamente de la diferencia de caudal dividido en relación de la diferencial de presión en cualquier punto de la línea recta. En forma analítica mostraremos en la ecuación 4.60

gq

( ) ( )21

222

212

loglog

loglog

wfRwfR pppp

qqn

−−−

−= Ec.(4.60)

Una vez determinado el valor del exponente n , el valor C se puede determinar

usando la siguiente ecuación:

( )nwfR

g

pp

qC

22 −= Ec.(4.61)

El valor de la constante C en base a los datos de reservorio puede ser representado por la siguiente ecuación:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+=

2))/472.0(ln(000703.0

PSIMPCD

srwrdUgZTrKgh

C g Ec. (4.62)


4.5.2. Método Jones, Blount and Glaze

En 1976 Jones, Blount y Glaze, sugieren un procedimiento de análisis que

permite determinar el efecto de turbulencia o no, que se presenta en la completación de pozos independiente del efecto de daño y flujo laminar. El procedimiento también avala el coeficiente de flujo laminar A, y el efecto de daño si

el producto es conocido. hk gLa ecuación presentada por Jones, et al,. para flujo de estado estable (steady-

state flow) incluyendo el factor de turbulencia es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=−

−

ew

g

w

ewfR

rrh

TqZx

srr

hkqZT

pp

1110161.3...

.......ln1424

2

212

22

γβ

µ

Ec.(4.63)

El primer término de lado derecho es la caída de presión de flujo laminar o flujo Darciano, en cuanto al segundo término, es la caída de presión adicional debido a la turbulencia. El coeficiente de velocidadβ , es obtenido en la ecuación 4.9


Algunas veces es conveniente establecer una relación entre dos parámetros que indican el grado de turbulencia que ocurre en un reservorio de gas. Estos parámetros son: el coeficiente de velocidad β , y el coeficiente de turbulencia Β .

La ecuación 4.63 se puede describirse para un flujo de estado semiestable o pseudoestable como:

22

12

22

10161.3...

.......472.0

ln1424

qhr

TZx

qsr

rhk

ZTpp

w

g

w

ewfR

γβ

µ

−

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=−

Ec.(4.64)

Los términos de la ecuación 4.64 son agrupados en dos coeficientes de la siguiente manera:

Coeficiente Laminar ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= s

rr

hkZT

Bw

e472.0ln

1424 µ Ec.(4.65)

Coeficiente Turbulencia 2

1210161.3

hr

TZxA

w

gγβ−

= Ec.(4.66)

Por tanto, la ecuación 4.64 toma la forma de la ecuación 4.33, dividiendo esta por toma la forma de la ecuación general propuesta por Jones, Blount y Glaze. q

BAqq

pp wfR +=− 22

Ec.(4.67)

Para determinar los dos coeficientes existen dos formas: La primera hace uso de las pruebas convencionales con dos o más valores de flujo estabilizado, por lo menos un flujo estabilizado en pruebas de flujo isocronal. Los datos de caudal y presión obtenidos en la conducción de estas pruebas son producidos en coordenadas

cartesianas como ( ) qpp wfR /22 − , en el eje de las coordenadas q , en el eje de

las abscisas. En la figura 4.11 el diagrama resultante muestra una línea cuya pendiente es el coeficiente B que indica el grado de turbulencia. Prolongando la recta hasta el ejes de las coordenadas se tiene el coeficiente laminar A, adoptando en este

caso el va

y

lor de ( ) qpwf /2 para un caudal igual que cero, resultado que

muestra la existencia o no, de daño a la f

pR2 −

ormación. El segundo camino es de simples substituciones de los parámetros, previamente

determinados en las ecuaciones 4.65 y 4.66 .Una vez determinados los coeficientes A y B se procede a la construcción de la curva del comportamiento de IPR, asumiendo

diferentes valores de presión de fondo fluyente , determinando los caudales

para estos mismo valores. También podemos asumir los caudales de producción y determinar las presiones fluyentes indiferentemente. Las ecuaciones presentadas son:

wfp

( )A

ppABBq wfR

2

4 222 −+−=

+−

Ec.(4.68)

( )qAqBpp Rwf +−= 22 Ec.(4.69)


Sabemos que el valor de A = ∆P2/Qgcs Ec. (4.70) B = ∆ (∆P/Qg) /∆Qg Ec. (4.71)

Para tener alguna medida cualitativa de importancia en la contribución del efecto

de turbulencia en una estabilización, Jones et al. Sugirió la comparación de el valor de A calculado del Potencial AOF y el valor de A` estabilizada calculada con la siguiente formula:

A’ = A + B (AOF) Ec. (4.72) Jones et al. Sugirió que si la razón de A’ y A es mayor que 2 o 3, existe alguna

restricción en la completación del pozo. Ellos también sugieren que si el espesor de la formación h es usado en el cálculo de B, podría ser remplazado por el espesor perforado, teniendo una caída de presión por efecto de turbulencia. Por lo tanto, para optimizar la producción y evitar este efecto de turbulencia se puede calcular un nuevo valor de B2 cuya formula es la siguiente:

B2 = B1 (hp1/hp2) Ec. (4.73) Donde: B2 = coeficiente de turbulencia después de la completación. B1 = coeficiente de turbulencia antes de la completación. Hp1 = espesor perforado inicial Hp2 = espesor perforado nuevo

Análisis de la terminación del pozo después de una prueba:

1. Si el valor de A es bajo y menor a 0.05 no existe daño en la Formación 2. Si el valor de A’/A es bajo menor que 2 existe una pequeña turbulencia en el

pozo. 3. Si el valor de A y A’/A son bajos el pozo tiene una buena completación 4. Si el valor de A es bajo y A’/A es alto existe insuficiencia de área de

perforación y la estimulación ácida no es recomendable. 5. Si el valor de A es alto y A’/A es bajo es recomendable una estimulación de

pozo 4.5.3.-Método Brar y Aziz

La metodología de cálculo presentada difiere de los ya estudiados, no es

necesario contar con pruebas hasta alcanzar por lo menos un dato estabilizado, a partir de pruebas transientes se puede estimar la capacidad de entrega de un pozo


cuya formación es poco permeable, la cual no afecta a la construcción de la curva de comportamiento del IPR.

Como el periodo transiente esta ligado con las variaciones del tiempo, las

constantes de la ecuación 4.67 están determinadas para distintos periodos de pruebas por lo tanto, el valor de A se convierte en At , valor que crece hasta un máximo, manteniéndose constantes en este punto. Se debe ignorar el cambio del coeficiente B y tomar en cuenta sólo el que corresponde a la última etapa de flujo.

Para condiciones de estado semi – estables (pseudo-steady state),

( )2

22

869.0...

...303.2

472.0log2

sc

scw

ewfR

mDq

qsr

rmpp

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

Ec.(4.74)

Donde:

hkZT

mµ1637

= Ec.(4.75)

Para flujo transiente, (transient flow),

( )2

222

869.0....

...869.023.3log

sc

scw

wfR

mDq

qsrC

tkmpp

+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

µφ Ec.(4.76)

Comparando las ecuaciones 4.74 y 4.75, los coeficientes A y At son representados por las siguientes fórmulas:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

303.2472.0

log2 sr

rmA

w

e Ec.(4.77)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= s

rCtkmA

wt 869.023.3log

2µφ Ec.(4.78)

y el coeficiente indicador del grado de turbulencia es igual para ambas expresiones:

mDB 869.0= Ec.(4.79)

El objetivo de analizar y determinar los valores de A y B para flujo estabilizado, ecuación 4.33, es el de determinar la curva de comportamiento de la capacidad de entrega del pozo (IPR.). El factor de daño s, el coeficiente de turbulencia o no Darcy D se puede determinar con la siguiente ecuación:

La ecuación 4.76 es posible escribirla como:

( )

BqAq

ppsct

sc

wfR +=− 22

Ec.(4..80)

Donde At y B son definidos en las ecuaciones 4.78 y 4.79 respectivamente. El valor de At se incrementará hasta que el tiempo de flujo estabilizado sea alcanzado.


Un esquema ( ) scvsscwfR qqpp /22 − en coordenadas cartesianas resultará en

una serie de líneas rec as, líneas paralelas teniendo pendientes iguales para B y la

intersección A

t

t igual a ( ) scwfR qpp /22 − para cada flujo de tiempo. La pendiente y

la intercepción pueden ser también determinadas usando el análisis de los mínimos cuadrados. La ecuación puede ser expresada como:

tmsrC

tkmA

wt log869.023.3log

2+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

µφ Ec.(4.81)

La Figura 4.12, nos muestra el comportamiento de At versus t, en escala semi-log resulta una línea recta teniendo una pendiente de recta igual a m que tienen de unidades Mpsi2/MMpcd/ciclo y una intersección en t = 1hr (log 1 = 0) igual a At1. El procedimiento para analizar una prueba de flujo isocronal o isocronal modificado es:

1. Determinar At y B a partir de pruebas transientes para varios tiempos de flujo utilizando la ecuación 4.76 mínimos cuadrados.

2. Haga un gráfico At versus t en escala semi-log para determinar m e At1 , similar a la figura 4.11.

3. Utilizando el valor de m , determinar el valor de la permeabilidad k haciendo uso de la ecuación 4.75.

4. Obtener el valor de s con la ecuación 4.78 utilizando los valores de m , k , y At1..

5. Determine un valor estabilizado para A utilizando la ecuación 4.77 . 6. Utilizando el valor de B determinado en el paso 1, calcular D utilizando la

ecuación 4.79. 7. La curva que muestra la relación de comportamiento de la entrada

construida siguiendo el mismo procedimiento descrito por Jones, Blount y Glaze al igual que el potencial absoluto del pozo, AOF, usando los valores de A y B.

El método de mínimos cuadrados puede ser usado para determinar A y B con N

periodos de flujo transientes.

( ) ( )∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑∑

−

∆−∆

=qqqN

qpqqp

At 2

222

Ec.(4.82)

( ) ( )

∑ ∑ ∑

∑ ∑

−

∆−∆

=qqqN

qqppN

B2

22 ∑

Ec.(4.83)


Valores para At y B serán obtenidos para cada tiempo en la cual fue medida.

El valor de B será constante, Brar y Aziz sugirieron utilizar el valor de B obtenido para pruebas de flujo más largas como el valor representativo.

wfp

4.5.4 Método de Análisis LIT (Pseudo-presiones)

La importancia de considerar las variaciones de viscosidad y el factor de compresibilidad con la presión, en reservorios muy compactos donde el gradiente de presión es pocas veces pequeño, debido a los problemas de las variaciones del factor de compresibilidad y viscosidad del gas en determinados rangos de presión se utilizó la Pseudo presión para obtener más correctos, la ecuación 4.45, logrando así mismo un análisis más riguroso de los fenómenos de flujo, conocido también como Análisis Laminar Turbulento (LIT). La ecuación diferencial de Pseudo – presiones para un régimen semi-estable es modificado para dar una expresión equivalente a la ecuación 4.67 .

( ) ( ) ( ) scscwfR BqAqpmpmpm +=−=∆ 2 Ec.(4.84)

Los coeficientes A y B indican también el tipo de flujo: laminar y turbulento respectivamente, estos coeficientes se obtienen mediante ponderación utilizando el concepto de mínimos cuadrados siguiendo el mismo procedimiento descrito en el método de Brar y Aziz, excepto que en las ecuaciones 4.82 y 4.83 se entregan valores de diferencial de Pseudo-presión en lugar de diferencial de presión al cuadrado.

( ) ( )

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑∑

−

∆−∆

=qqqN

qpmqq

pm

At 2

2

Ec.(4.85)

( ) ( )

∑ ∑ ∑

∑ ∑

−

∑∆

−∆=

qqqN

qq

pmpmN

B2

Ec.(4.86)

Una ves encontrados los coeficientes de A y B se substituyen en la ecuación 4.84 encontrando de esta manera la ecuación general para este método, visualizando el comportamiento del influjo, construyéndose siguiendo el mismo procedimiento


descrito por Jones, Blount y Glaze, excepto que se entregan valores de diferencial de Pseudo-presión en lugar de diferencial de presión al cuadrado.

Ejemplo No 4.1 Se tiene una prueba isocronal y se desea conocer el potencial

de reservorio y el IPR para los métodos: simplificado, Jones Blount Glaze y LIT Datos Pr = 10477 psi Prof. = 14300 pies Tr = 270 oF API = 59 Tc = 95 oF SGg = 0.65

Prueba Isocronal método Simplificado

0,10

1,00

10,00

100,00

1000,00

1 10 100 1000C A U D A L D E GA S M M p cd

Dife

renc

ial d

e Pr

esió

n PS

I^2

ISOCRONAL

( ) ( ) 787.0loglogloglog

24

221

241 =−−−

−=

wfRwfR ppppqq

n

Administrador

Resaltado


( ) 2220000041.0 PSI

MMPCDpp

qC n

wfR

g =−

= ( ) MMPCDPPCq wfrg 13.9787.022 =−=

Método de Blount Glaze

y = 0,4563x + 8,3157

R2 = 0,6753

-0,09

1,91

3,91

5,91

7,91

9,91

11,91

13,91

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Caudal de Gas Mmpcd

Dp

/ Qg

(psi

^2/M

mpc

d)

Metodo Jones Blunt and Glaze

Lineal (Metodo Jones Bluntand Glaze)

Método Análisis Lit

1,00

10,00

100,00

1000,00

10000,00

1 10

Qg MMPCD

Del m

(p)-

b Q

g^2

100Metodo Analisis Lit


Resumen del comportamiento del IPR con los tres métodos expuestos anteriormente:

Ejemplo No 4.2.-Se desea conocer el máximo potencial del reservorio y el IPR con datos de reservorio para los siguientes Métodos Darcy`s Jones Blount Glaze y Pseudo potencial. Datos de pozo son: Pr = 10477 psi SGg = 0.65 Rw = 0.35 pies Lp = 0.88 pies Tr= 270 o F API = 59 Rd = 1000 pies Rp = 0.021 pies Tc = 95 o F RGC = 71603 pc/Bbl Kg = 1.23 md 12 Balas/pie Prof.= 14300 pies RGA = 475224 pc/BblS = 17 Bajo balanceado Hn = 62 pies U= 0.67 Krg = 0.25 md Por.=0.18 % Hp = 48 pies Sw = 0.60 Swi = 0.25 Rc= 0.063 pies

( ) ( ) 222164m + *76.*344. QgQgpmp wfR =−.

2. *)(

est

estest q

p extqBDmA

−=

( ) ( ) TransienteQgQgpmpm wfR =+=− 2*76.22*344.164

( ) ( ) doEstabilizaQgQgpmpm wfR =+=− 2*76.22*56.168

Administrador

Resaltado


En realidad no existe gran variación entre los métodos, y la variación de caudal disminuye si consideramos las caídas de presión por las perforaciones. 4.5.5.- FORMACIONES ESTRATIFICADAS En las secciones anteriores se han discutido, sobre la construcción del IPR (Relación del Índice de Productividad) para un reservorio simple, en algunos casos la producción de líquido podría contener agua, y esta fracción de agua podría incrementarse durante la vida productiva del pozo. Esto es cierto especialmente


cuando se tiene un mecanismo de empuje de agua en el reservorio, o cuando el reservorio esta con un mantenimiento de presión por inyección de agua. Existen también algunos pozos que están perforados dentro de dos o mas zonas, y la producción de todas las zonas esta en un sistema combinado en el fondo de pozo. Este sistema sistema pude causar la producción de agua y la disminución en el cambio de la relación Gas /Liquido, si la zona combinada tiene distintas características de reservorio o puede que sean reservorios diferentes como se muestra en la Figura No 4.13. Los cálculos del comportamiento del sistema de flujo en la salida requieren de valores mas seguro de la fracción de agua como así también de los valores de la Relación Gas Liquido. Analizando el comportamiento combinado donde dos zonas tienen diferentes valores de la Pr, fw, GLR y el caudal máximo o el índice de productividad en el fondo del pozo. Si la presión de reservorio de la zona 2 es mayor que la presión de reservorio de la zona 1, y la Pwf es mayor que la presión de reservorio de la zona 1, existe un efecto de flujo cruzado de la zona 1 a la zona 2. y el pozo no podría producir hasta que la presión en el fondo sea mas bajo, entonces el flujo de la zona de presión mas alta es mayor que el flujo de la zona de presión mas baja, este valor de presión a la cual la producción neta empieza, podría ser determinada para construir el IPR compuesto, la cual puede ser calculado si los caudales Q1=Q2 , y asumiendo que el índice de productividad es lineal en pequeñas caídas tenemos:

Ec.(4.87) ( ) ( )21

*11

*2222 rwfwfr PPIqPPIq −==−=

Ec.(4.88)

21

12

122

2*

IIPIPI

P RRwf

++

=

DETERMINACION DEL IPR COMPUESTA

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

CAUDAL DE GAS MMPCD

Pres

ion

Fond

o

Zona 3 Zona 2 Zona Compuesta 3+2

Figura No 4-13


4.6.- PRODUCCIÓN POZOS HORIZONTALES

En los años 1980s, los pozos horizontales empezaron a tener una mayor importancia en el sector petrolero debido a muchos problemas encontrados con los pozos convencionales verticales, principalmente en las perforaciones marinas por el alto costo de producción y recolección de los mismos. Debido a los problemas de conificación de agua, gas y arenamiento por su alta diferencial de producción. Por lo tanto, se decidió optimizar la producción con pozos horizontales.

Un pozo horizontal de longitud L que penetra un reservorio con permeabilidad horizontal Kh y la permeabilidad vertical Kv, crean un modelo de drenaje diferente a un pozo vertical con una mayor área de flujo y una menor presión diferencial. La Figura. 4.14 nos muestra el patrón de flujo junto con las más importantes variables que afectan el comportamiento del pozo. La forma del drenaje es elipsoidal, con el eje a la mitad de drenaje del elipsoide, relativa a la longitud horizontal del pozo ver Fig. 4.14.

Es muy importante considerar la anisotropía de la permeabilidad vertical en los pozos horizontales. Mientras más grande sea la permeabilidad vertical, más alto es el índice de productividad de un pozo horizontal. La permeabilidad vertical baja puede dar pozos horizontales poco atractivos para cualquier inversión.

A menudo ignorado, pero importante, es el problema de la anisotropía de permeabilidad horizontal. Un pozo normal perforado a lo largo de la permeabilidad horizontal, sería mucho mejor que un pozo perforado en cualquier dirección arbitraria o normal a la permeabilidad horizontal más pequeña.

Siempre se dan medidas o parámetros antes que un pozo horizontal sea perforado, estas medidas son hechas en base a un pozo piloto vertical. Para la anisotropía de permeabilidad horizontal, y la medida de los esfuerzos o tensión en el agujero del piloto se puede identificar el máximo y mínimos de las tensiones horizontales. Normalmente, ellos coinciden con el máximo y las direcciones de las permeabilidades horizontales mínimas. Por consiguiente, un pozo horizontal que no se piensa que es fracturado hidráulicamente debe perforarse a lo largo de la dirección de tensión horizontal mínima.

Joshi, presentó una relación de entrega de un pozo horizontal que fue aumentada por et y Economides en el 1990. La relación muestra (mezcla del pseudo estado en un plano horizontal y pseudoestado estabilizado en un plano vertical) es:

examen


[ ]⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −+

∆=

)1(ln

2/)2/(

ln2.14122

aniw

aniani

H

IrhI

LhI

LLaa

phkq

βµ

Ec.(4.89)

Donde I anillo, es una medida de la anisotropía de la permeabilidad vertical y la permeabilidad horizontal que esta dada por:

V

Hani k

kI = Ec.(4.90)

En la ecuación. 4.89 a es el medio eje grande del elipsoide de drenaje formado por un pozo horizontal de longitud, donde la expresión para este elipsoide es:

5.05.04

2/25.05.0

2 ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

LHrLa e HrLpara e9.0

2< Ec.(4.91)

La relación entre el índice de productividad de un pozo horizontal y un pozo

vertical en un reservorio específico podría ser muy grande. (Asumiendo que un candidato apropiado es seleccionado, el pozo es perforado en una dirección óptima, y es estimulado muy efectivamente). Esta razón del índice de productividad puede ser manifestada por un incremento en el caudal de producción, o un decremento en la caída de presión o ambos. Por consiguiente, los pozos horizontales pueden ser excelentemente manejados donde los problemas de agua y cono de gas y arena están presente. 4.6.1 Impacto del efecto de daño en el comportamiento de un pozo Horizontal

El efecto de daño en un pozo horizontal es adicionado al denominador Eq. (4.92) de la manera siguiente:

[ ] ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −+

∆=

'22

)1(ln

2/)2/(

ln2.141 eqaniw

aniani

H

SIr

hIL

hIL

Laa

phkq

βµ

Ec. (4.92)

Este efecto de daño, denominado como S'eq, es característico de la forma de daño en pozos horizontales, tomando en cuenta la anisotropía de la permeabilidad y probabilidad de penetración de daño más profundo, o más cercano a la sección vertical.

El impacto de este efecto de daño en la reducción de los caudales puede ser muy grande. La primera expresión logarítmica en el denominador de la Ec. (4.92) esta en el rango entre 1.5 y 3, para la mayoría de las aplicaciones. La segunda expresión logarítmica va entre 2.5 y 4.5, donde S'eq puede ser hasta 50, con valores comunes aproximadamente 20. Aun cuando es multiplicado por Iani *h / L, en un rango de 0.02 y 0.3, este efecto en los caudales de producción puede ser sustancial.


4.6.2.-Efectos de Producción de Agua y Permeabilidades Relativas En un reservorio gasífero, el agua está siempre presente por lo menos como connata, o irresidual denotada como Swc. Así, en todas las ecuaciones anteriores la permeabilidad debería ser considerada como efectiva, y debería ser invariable (en ciertos casos significativamente menor) que la obtenida de las muestras de núcleos o de otras técnicas de laboratorio usando un simple fluido.

Si ambos fluidos gas y agua están fluyendo, la permeabilidad efectiva debería ser usada, como la suma de estas permeabilidades que es invariable y menos que la permeabilidad absoluta de la formación (para cualquier fluido). Esta permeabilidad efectiva esta relacionada a la permeabilidad relativa (también para las distintas propiedades de la roca).

Kg=K*Krg Ec. (4.93)

Kw=K*Krw Ec.. (4.94)

Las permeabilidades relativas son determinadas en laboratorio y son características de la roca reservorio que está saturada con fluidos. No es una buena práctica usar las permeabilidades relativas obtenidas en un reservorio para predecir el comportamiento de otro reservorio similar.

Usualmente, las curvas de permeabilidades relativas son presentadas como función de las saturaciones de agua Sw, como se muestra en la figura 4.15. Cuando la saturación de agua Sw es la saturación de agua connata, Swc no habría un flujo de agua libre, y por consiguiente, la permeabilidad efectiva Kw, debería ser igual a cero. Similarmente cuando la saturación de gas empieza con saturación residual de gas Sgr, no existe flujo y la permeabilidad efectiva debería ser igual a cero.

Luego, en un reservorio de gas, en un sistema bifásico la ecuación para el gas y agua es:

( )')/ln(2.141)(Pr

SrwregggasPwfkhk

qg rg

+

−=

µβ Ec. 4.95


( )')/ln(2.141)(Pr

SrwrewwwPwfkhk

qw rw

+−

=µβ

Ec. 4.96

4.6.3 Relación del índice de productividad para un pozo horizontal de gas

La ecuación 4.97, es análoga a la de darcy, para estado sostenido y pseudo

estado sostenido, la cual puede ser escrita para un pozo horizontal, permitiendo efectos de turbulencia, el comportamiento de la entrada relacionada para un pozo horizontal en un reservorio de gas son los siguientes: Para estado sostenido:

( )( ) ⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++

+⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −+

−=

DqIr

hIL

hIL

LaaZT

pphkq

aniw

aniani

wfeH

1ln

2/2/

ln1424

)(22

22

µ

Ec.(4 .97)

Para pseudo-estado sostenido:

( )( ) ⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−+

+⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −+

−=

DqIr

hIL

hIL

LaaZT

pphkq

aniw

aniani

wfeH

43

1ln

2/2/

ln1424

)(22

22_

µ

Ec.(4.98)

En ambos casos, el efecto de daño puede ser adicionado dentro del segundo corchete del denominador de las ecuaciones Eqs. (4.97) y (4.98). Así mismo de la

aproximación la diferencia real de la pseudo presión puede usarse, en

la ecuación anteriormente descrita. Los efectos de Turbulencia en un horizontal puede ser despreciado, debido a que Dq no tiene influencia en la multiplicación del Iani*h/L. Así el coeficiente de turbulencia puede ser desechado, excepto cuando el pozo horizontal está parcialmente abierto o comunicado.

Zpp wf µ/22_

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

4.6.4. Efecto de daño en un pozo horizontal

En la Ecuación. 4.92, el efecto de daño S'eq, fue adicionado a la ecuación de caudal del pozo horizontal. Frick y Economides, desarrollaron la ecuación para el efecto de daño que refleja el daño cerca del pozo horizontal. La Figura 4.16 describe la forma de daño a lo largo y normal de un pozo horizontal.

La anisotropía de la permeabilidad debería generar una forma elíptica normal al pozo. La forma de daño depende de la anisotropía de la permeabilidad. I anillo dada por la Ec. (4.88), la simulación gráfica de la respuesta está mostrada en la Figura 4.16, para tres diferentes valores de I ani.

El tiempo de exposición durante la perforación y la completación del pozo, produciría un cono elíptico truncado con la base más grande cerca de la sección vertical del pozo. También, durante la producción el perfil de presión en el pozo implicaría una alta gradiente normal en la trayectoria del pozo cerca de la sección vertical. Por consiguiente, el daño inducido por producción sería elíptico. La geometría


de la forma de daño resulta de un efecto de daño análogo a Hawkins fórmula para un pozo vertical:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

34

11ln1 max

2

2max'

w

H

w

H

aniseq r

ar

aIk

kS Ec.(4.99)

Donde a Hmax es el eje horizontal más grande (cerca de la sección vertical) de daño del cono (fig. 4.16). Ecuación (4.99), no asume daño al final del pozo. El efecto de daño puede ser adicionado al denominador de la ecuación de caudal de un pozo horizontal pero deberá ser multiplicado por h* Iani / L, llamados relaciones de anisotropía, como muestra en Ec. (4.92).

La estimulación de la matriz de un pozo horizontal es más amplia que el proceso de un pozo vertical. Primero, por que los volúmenes requeridos son más grandes, como se esperaría. Segundo, la colocación de fluidos para la estimulación a lo largo del pozo es mucho más difícil. Por consiguiente, se han desarrollado técnicas para manejar ambas dificultades. Estos incluyen métodos mecánicos de estimulación con la distribución de fluido (coild tubing, zona de aislación levantando el collar de daño alrededor de la zona estimulada) o no completada del pozo.

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

431ln1

1ln211ln1

21 max

2

2maxmax

2

2max'

anii

w

Hi

w

Hi

siw

Hs

w

Hs

seq

Ikk

ra

ra

kk

kk

ra

ra

kkS

Ec.(4.100)

4.7 Factores que afectan la curva del comportamiento del pozo con el

tiempo Como resultado del agotamiento del reservorio, con el transcurso del tiempo,

existe una caída en la producción de los pozos debido al comportamiento o eficiencia


del reservorio que es afectado por algunos parámetros sujetos al cambio, los cuales son:

4.7.1Coeficiente C y exponente n

En reservorios de alta permeabilidad donde el flujo de gas se, estabiliza

rápidamente, el valor de C no tiene una variación significativa con el tiempo, esto implica que el valor del caudal máximo (AOF) obtenido de la curva de IPR permanece relativamente invariable durante la vida del reservorio. De cualquier manera, es sabido que el caudal y la presión del reservorio varía con el tiempo afectando el comportamiento del coeficiente, esto se acentúa más en un reservorio de baja permeabilidad donde el caudal de producción de gas durante periodos de flujo relativamente cortos disminuye con el tiempo a una presión fija de cabeza.

El coeficiente C contiene varios parámetros sujetos a cambios, a medida que la

presión del reservorio declina antes el agotamiento de la caída, por esta razón es necesario recalcular el coeficiente C cada cierto período bajo nuevas condiciones de reservorio.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

sr

rZT

hkxC

w

e472.0ln

10703 6

µ

Mpcd/psi^2

Ec.(4.101) Como ya se dijo anteriormente, n se encuentra generalmente entre 0.5 y 1, para

bajas permeabilidades en las pruebas de pozos el valor n es aproximado a 1 y para altas permeabilidades el valor de n tiende a 0.5, esto es evidente porque la velocidad del caudal de flujo de gas es mayor en las formaciones con alta permeabilidad y la acumulación de líquidos en paredes del pozo durante la prueba de contrapresión dan como resultado pendientes menores a 0.5 y exponente aparentemente mayores a 1.

4.7.2 Permeabilidad del gas

El único factor que tiene un efecto apreciable es la permeabilidad del gas, kg ,a la

saturación de líquido en el reservorio, como consecuencia de una condensación retrógrada, por la disminución de presión de reservorio por debajo de la presión de rocío formando una fase líquida de condensado o por la presencia de agua en el reservorio, esto afecta apreciablemente en la permeabilidad y saturación del gas reduciendo cuantitativamente el valor de ambos parámetros.

En reservorios de gas seco la permeabilidad permanece constante, pero, el grado

de turbulencia se incrementa debido a las altas velocidades requeridas para mantener un caudal de flujo de masa constante.

4.7.3 Espesor de la formación

Durante la vida de un reservorio, el espesor de la formación es considerado

invariable en los casos que estemos frente a reservorios volumétricos sin empujes de agua, pero cuando se tiene reservorios con un fuerte empuje del acuífero, el espesor del reservorio disminuye dependiendo del avance del nivel acuífero, también puede variar cuando los interválos de completación son modificados por la necesidad de


perforar intervalos mucho más grandes. En estas circunstancias el pozo debe ser probado para determinar las nuevas condiciones.

4.7.4.- Viscosidad del gas y el factor de compresibilidad

Estos términos son dependientes de la presión medida del reservorio. Los cambios de viscosidad y del factor de compresibilidad del gas afectan los coeficientes de C y A de las ecuaciones 4.21 y 4.67.

Las siguientes ecuaciones muestran la relación que existe entre los valores actuales y futuros de C y A manteniéndose el radio de drene, el efecto daño y el espesor de la formación son constantes.

( )( )F

PPF Z

ZCC

µµ

= Ec.(4.102)

( )( )P

FPF Z

ZAA

µµ

= Ec.(4.103)

Donde P y F indican las condiciones al tiempo presente y tiempo futuro respectivamente.

4.7.5 Radio de pozo y radio de drene El radio del pozo es constante y sólo el radio efectivo del pozo varía cuando existe

estimulación, esto es notado en el resultado cuantitativo del factor daño. El radio de drene depende del espaciamiento del pozo y puede ser considerado

constante una vez alcanzado un flujo estable. 4.7.6 Factor daño Cuando el pozo es expuesto a una fractura o tratamiento ácido, el factor daño o

efecto superficial de daño, varía incidiendo en los valores de C y n o los coeficientes de A y B siguiendo el método de análisis que se utiliza debiendo recalcularlos, para lo cual se tiene que realizar nuevas pruebas de pozo y evaluar los nuevos valores de los coeficientes afectados.

4.8.-Caída de presión a través de las perforaciones Hacemos una consideración en la evaluación práctica de las perforaciones hechas

por el Dr. Harry McCleod, en uno de sus artículos publicados. Esto muestra que la compactación de la zona estudiada ocurre, alrededor de la perforación en condiciones normales. Puede ser que este problema difiera entre los valores de área de los pozos cuando estos están comunicados con una formación no consolidada, y son de interés en un área abierta al flujo. Para formaciones impermeables no solamente interesa un área abierta de flujo, sino también la longitud de la perforación. Ambos tienen un efecto sobre el caudal dentro del borde de la perforación.

La Figura 4.16 muestra una típica perforación y la nomenclatura que se utiliza en

este análisis. El orden para analizar el efecto de estas perforaciones es la capacidad de


flujo, utilizando diferentes términos asumidos teniendo como base los trabajos de numerosos autores, referencia en la Figura 4.17.

La Figura 4.17 muestra que para efectuar una perforación de 90º, esta debe ser

analizada como una sección mucho más pequeña en las paredes del pozo. Además, se ha asumido en este análisis que esta es una zona no dañada. Varias otras suposiciones son hechas tales como:

La permeabilidad de la zona compactada es:

a) 10% de permeabilidad de formación si es perforado sobre balanceado. b) 40% de permeabilidad de formación si es perforado desbalanceado.

El espesor de la zona dañada es ½ pulgadas. La pequeña sección de la pared del pozo puede ser analizada como un

reservorio infinito, esto es, si permanece constante en el borde de la zona

compactada, eliminando así mismo él -¾ de la ley de Darcy para un límite exterior cerrado.

wfsp

La ecuación presentada anteriormente por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada para evaluar las pérdidas de presión a través de las perforaciones.

La ecuación de Jones, Blount y Glaze, es modificada como sigue:

Figura 4.16 Tubo perforado típico

5.8.1 Caídas de presión a través de las perforaciones

BqAqpp wfwfs +=− 222 Ec.(4.104)

( )

( )q

LkrrTZx

qL

rrTZxpp

pp

pc

p

cpgwfwfs

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=−

−

ln10424.1

.....111016.3

3

22

1222

µ

γβ

Ec.(4.105)

Donde:


( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

−

2

12 111016.3

p

cpg

LrrTZx

Bγβ Ec.(4.106)

( )⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=

pp

pc

LkrrTZx

Aln10424.1 3 µ

Ec.(4.107)

= Caudal de flujo / perforación (q/perforación), Mcfd q

β = Factor de turbulencia. 201.1

101033.2

pkx

=β

gγ = Gravedad del gas (sin dimensión)

T = Temperatura del reservorio, ºR (ºF+460) Z = Factor de compresibilidad (sin dimensión)

cr = Radio de la zona compactada, ft

inrr pc 5.0+=

pr = Radio de perforación., ft

pL = Longitud de la perforación, ft

µ = Viscosidad, cp

pk = Permeabilidad de la zona compactada, md

= 0.1 K (disparo sobre balanceado) = 0.4 K (disparo desbalanceado)

4.8.1 Perforaciones de Pozos y Efectos de Daño

La perforación moderna de pozos es realizada con cañones que están adheridos, ya sea al cable de acero o a una tubería de serpentín. La Figura 4.17, muestra un dibujo esquemático de un sistema de cañón con las cargas de conformación ordenadas en un patrón helicoidal. Este patrón permite una buena densidad de perforación con una pequeña puesta de fase de ángulo entre las perforaciones continuas.


Figura 4.18 Sistema Esquemático del cañón

La sarta de perforación contiene un cabezal de cable, un dispositivo de

correlación, un dispositivo posicionador y los cañones de perforación. El cabezal de cable conecta a la sarta de cable y al mismo tiempo proporciona un punto débil en el cual se conecta el cable si surgen problemas de aprisionamiento. El dispositivo de correlación es usado para identificar la posición exacta con un registro de correlación previamente dispuesto localizando frecuentemente los collares de las tuberías de revestimiento. El dispositivo posicionador orienta los disparos hacia la tubería de revestimiento para una óptima geometría de perforación. Los cañones de perforación son cargados con cargas de conformación, que consisten en la caja, el explosivo, y el forro, tal como se muestra en la Figura 4.17, la corriente eléctrica inicia una onda explosiva, las fases de la detonación son mostradas en la Figura 4.18. Las perforaciones con un diámetro entre 0.25 y 0.4 pulgadas nos da una penetración que esta entre los 6 a 12 pulgadas según diseño de los fabricantes.


Figura 4.19 Proceso de detonación de cargas La perforación es generalmente realizada bajo condiciones de equilibrio, luego se

debe reducir la presión de la columna para que exista una reacción inmediata del reservorio acarreando los deshechos de la perforación efectuada, las dimensiones de las balas y el enfasamiento de las perforaciones tienen un papel controlante en el comportamiento del pozo.

Cálculo del efecto de Daño de la Perforación

Karakas y Tariq (1988), han presentado una solución semianalítica para el cálculo del efecto de daño en las perforaciones , ellos dividen en tres componentes los cuales son: el efecto de circulación plano SH , el efecto de convergencia vertical Sv, y el efecto de agujero Swb , el efecto del daño total de la perforación es:

Sp = SH + SV + SWb Ec. (4.108)


La Figura 4.20 da todas las variables pertinentes para el cálculo de la capa

externa de perforación. Estas incluyen el radio del pozo, rW, el radio de perforación, rperfo, la longitud de la perforación, ángulo de enfasamiento de la perforación y la distancia entre las perforaciones, hperf, que es inversamente proporcional a la densidad de perforación. La Figura 4.20 (nos muestra las variables y fase de la perforación) con cual delineamos el método para estimar los componentes individuales de la capa externa de la perforación.

Figura 4.20 Variables y Fases de las Perforaciones

Variable del pozo para el cálculo de la capa externa de perforación Cálculo de SH:

( )0ln

W

WH r

rS = Ec. (4. 109)

( )( )⎪⎩

⎪⎨⎧

=+

==

0

0400 θ

θ

paralra

paralr

perfW

perf

W Ec. (4.110)

La constante a0 depende del enfasamiento de la perforación y puede ser obtenida de la tabla 4.3. Este efecto de daño es negativo (excepto para 0 = 0), pero su contribución total es generalmente pequeña.

TABLA 4.3 Constante para el Cálculo de efecto de daño de perforación Enfasamiento

de la perforación

a0

a1

a3

b0

b1

c0

c1

00(3600) 0.250 -2.091 0.0453 5.1313 1.8672 1.6E-1 2.675 180 0.500 -.0250 0.0943 3.0373 1.7115 2.6E-2 4.532 120 0.648 -2.018 0.0643 1.6136 1.7770 6.6E-3 5.320 90 0.726 -1.905 0.1038 1.5674 1.6935 1.9E-4 6.155 60 0.813 -1.898 1.1023 1.3654 1.6490 3.0E-5 7.509 45 0.860 -1.788 1.2398 1.1915 1.6392 4.6E-6 8.791

De Karakas y Tariq, 1988


El cálculo Sv esta en función de dos variables adimensionales que deben ser calculadas de la siguiente manera:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

V

H

perf

perfD k

ka

lh

h Ec. (4.111)

Donde KH y KV, son las permeabilidades horizontal y vertical, respectivamente

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

V

H

perf

perfD k

khr

r 12

Ec. (4.112)

La Pseudo-capa externa vertical es entonces:

Ec. (4.113)

21

21

1..10

brbby

aLograacon

rhS

D

D

bD

bD

aV

+=

+=

=−

Las constantes a1, a2 y b2 son también funciones del enfasamiento de perforación y pueden ser obtenidas. En efecto, el daño vertical SV, es potencialmente el más grande contribuidor del daño total Sp; para pequeñas densidades de perforación. Si el hperf, es muy grande, el SV puede ser muy grande. Para el cálculo del SWb una cantidad adimensional es calculada primeramente.

wperf

ww rI

rS

D += Ec.(4.114)

Luego rwDc

w ecSb

*2*1= Ec.(4.115)

Las Constante C1 y C2 pueden ser obtenidas de la Tabla 4.3 4.8.2 Daños Cerca al Pozo y Perforaciones Karakas y Tariq 1988, también han demostrado que los daños y las perforaciones

pueden ser caracterizados por un efecto de daño compuesto.

[ ] ( ) ps

odppw

sKK

pd SkkSSS

rr

LnSS

*1*1 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−= Ec. (4.116)

Si las perforaciones terminan dentro de la zona de los daños (Iperf.< rs). En la ecuación 4.113 (Sd)o, es el efecto de daño equivalente de agujero abierto dado por la fórmula de Hawkins. Si las perforaciones terminan fuera de la zona de daño, entonces:

ppd SS = Ec. (4.117)

Donde Sp es evaluada en una longitud de perforación modificada I perf. y un radio modificado rw, estos son:


ss

perfperf rKK

II *1 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−= Ec.(4.118)

y

ss

ww rKK

rr *1 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−= Ec.(4.119)

Estas variables son usadas en las ecuaciones 4.107 y 4.112, para los efectos de

daño que contribuyen al efecto de daño compuesto en la ecuación 4.115.




The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4.Production Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis.

Production Optimization, Using Nodal Analysis – H. Dale Beggs, 1991.

Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance

Farrar, Volume1, 1992.

Petroleum Production System – Michael J. Economides, A. Daniel Hill, Christine Ehlig-Economides, 1994.

Petroleum Engineering Handbook – Society Of Petroleum Engineers, third

printing, feb. 1992.

Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins, Jr, 1997.

Análisis de la pérdida de Presión de la columna de Producción _________________________ 120

5 Pérdidas de Presión en Líneas de Producción

5.1 Introducción;

La mayoría de los componentes de un sistema de producción (Figura. 5.1) son atravesados por el fluido de producción en condiciones de flujo multifásico, es decir, gas condensado y agua, por esta razón resulta imprescindible adelantarse en el estudio de los mecanismos y principios del fluido multifásico, para estimar adecuadamente las pérdidas de carga que se producen en la tubería o línea de conducción. El flujo en tuberías se define como el movimiento de gas libre, mezcla de fluidos o una combinación de algún modelo de flujo en tuberías sobre diferentes condiciones de operación. El gas proveniente del medio poroso pasa a la etapa de transporte por tubería, ya sea con movimiento vertical o direccional, hasta la superficie donde cambia a un sentido horizontal o inclinado hasta el separador. (Figura 5.1).

Figura 5.1 Direcciones de flujo en la tubería

Si bien la bibliografía acostumbra dividir al flujo multifásico en flujo vertical y flujo

horizontal e inclinado, los mecanismos y principios son los mismos, a tal punto que existen numerosas correlaciones que son aplicables al flujo vertical, horizontal o inclinado. Durante ese proceso, el fluido puede pasar por algunas restricciones (válvulas, choques) antes de ingresar a la línea principal que conecta con el separador, los mismos que interponen una resistencia en el canal de flujo provocando una pérdida adicional de la energía inicial disponible. Lo expuesto anteriormente, se puede visualizar en la Figura 6.1(Esquema del choque) Capítulo 6 del Análisis de Flujo de Gas A través de los Choques; que permite apreciar las posibles zonas de mayor caída de presión en un sistema de producción.

Todas las pérdidas de carga son función del caudal de producción y de las propiedades o característica de los componentes del sistema. En el caso de un flujo en fase simple, sea este líquido o gas, la pérdida de presión puede ser calculada facilmente, sin embargo


durante la producción de un pozo se tiene un fluido multifásico lo que complica el cálculo de dichas pérdidas de presión, los tres términos que contribuyen a la pérdida de carga total del sistema (Figura. 5.2). Son los Componentes de Fricción, Aceleración y Elevación. 5.2 Ecuación de energía

La base teórica para la mayoría de las ecuaciones de flujo de fluidos es la ecuación genera

l de energía, la cual es una expresión del balance o conservación de energía entre dos puntos en un sistema. Considerando un sistema de estado estable, el balance de energía se puede escribir como:

cccc gmgZ

gmuVpUwQ

gmgZ

gmuVpU 2

22

2221

21

111 22+++=−++++ Ec. (5.1)

Donde: 1 = Energía interna

compresión.

U PV = Energía de expansión o

cgmu2

2

= Energía cinética.

cg

mgZ = Energía potencial.

Q = Transferencia de calor. do.

Dividiendo la ecuación 5.1 por m para obtener un balance de energía por unidad de masa y

w = Trabajo desenvuelto por el flui

escribiendo la ecuación resultante en forma diferencial.

0=−+++⎟⎟⎠

⎞⎛ gduup⎜⎜⎝

+ dwdQdZgg

ddUccρ

Ec. (5.2)

La ecuación 5.2 se puede convertir en un balance de energía mecánica usando la siguiente relación termodinámica:

ρdpTdsdh += Ec. (5.3)

y

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ρp

ddhdU Ec. (5.4)

o

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

ρρpddpTdsdU Ec. (5.5)

Donde: Entalpía.

ecuación 5.2, obtenemos:

h= s= Entropía. T= Temperatura. Substituyendo la ecuación 5.5 en la

0=−++++ dwdQdZggduudp

gTds

ccρ Ec. (5.6)

Para un proceso irreversible, los estados de desigualdad de Clausius son:


TdQds −

≥ Ec. (5.7)

Tds=-dQ + d(lw) Ec. (5.8)

Donde: lw= Pérdida de trabajo, debido a la irreversibilidad. Substituyendo la ecuación 5.8 en la ecuación 5.6 tenemos:

( ) 0=−+++ dwlddZgg

gduudp

wccρ

Ec. (5.9)

Si ningún trabajo es hecho por el fluido, dw = 0, obtenemos:

( ) 0=+++ wcc

lddZgg

gduudp

ρ Ec. (5.10)

Considere una tubería inclinada por donde escurra un fluido en régimen permanente, conforme se muestra en la Figura 5.2, ya que dz = dl senθ, la ecuación de energía se vuelve:

( ) 0=+++ wcc

ldsendLgg

gduudp θ

ρ Ec. (5.11)

Figura 5.2 Flujo de fluido en tubería inclinada

La ecuación 5.11 se puede escribir en términos de gradientes de presión, multiplicando la ecuación por ρ / dL:

( ) 0=+++dLldsen

gg

dLgduu

dLdp w

cc

ρθρρ Ec. (5.12)

Considerando la caída de presión positiva en la dirección del flujo, la ecuación 5.12 puede ser escrita como:

dLgduu

dLdpsen

gg

dLdp

cfc

ρθρ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++= Ec. (5.13)

Donde el gradiente de presión debido al esfuerzo viscoso o las pérdidas por fricción son expresados como:

( )dLld

dLdp w

f

ρ=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Ec. (5.14)


Podemos definir un factor de fricción:

22¡ 2

2/ ug

guf cw

c

w

ρτ

ρτ

== Ec. (5.15)

Donde: wτ = Esfuerzo cortante.

cg

u2

2ρ = Energía cinética por unidad de volumen.

La ecuación 5.15; define la relación entre el esfuerzo cortante sobre la pared, y la

energía cinética por unidad de volúmen, refleja la importancia relativa del esfuerzo cortante en la pared sobre la pérdida total. El esfuerzo de corte sobre la pared puede ser válido fácilmente de un balance de fuerzas entre las fuerzas de presión y las fuerzas de viscosidad. Figura 5.3.

( )dLdddLdLdppp w πτπ

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

4

2

11 Ec. (5.16)

Figura 5.3 Equilibrio de fuerzas

Reescribiendo la ecuación 5.16,

fw dL

dpd⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

4τ Ec. (5.17)

Substituyendo la ecuación 5.17 en la ecuación 5.15 y resolviendo para el gradiente de presión debido a la atracción, obtenemos.

dguf

dLdp

cf

2'2 ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Ec. (5.18)

Esta es la ecuación de Fanning, y f’ es llamado el factor de fricción Fanning. En términos del factor de fricción Darcy – Weisbach o Moody, f 0 4f’, la ecuación 5.18 toma la siguiente forma:

dguf

dLdp

cf 2

2ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Ec. (5.19)

Donde: u = Velocidad de flujo, ft / seg. gc = Factor de conversión gravitacional 32.17 lbmft / lbf seg2

d = diámetro de la tubería, ft f = Factor de fricción Moody.


5.3.- Gradiente de presión total

El gradiente de presión total puede ser considerado como la composición de los tres

componentes del sistema; El componente por el cambio de elevación elevfdL

dp⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

, componente

por la pérdida por fricción fricciondL

dp⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

, y el último componente es por los cambios en la

energía cinética o aceleración aceledL

dp⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

. Reescribiendo la ecuación en función al gradiente

de presión total se tiene:

dLdp

dLdp

dLdp

dLdp

f

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= Ec. (5.20)

• elevfdL

dp⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

, es la pérdida de presión debido al peso de la columna de fluido

hidrostático, esta es cero si se trata de un flujo horizontal. La pérdida de presión debido al cambio de la energía potencial entre las posiciones 1 y 2 de la Figura 5.2, la expresión viene dada :

celev gseng

dLdp θδ *.

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Ec. (5.21)

• fricciondL

dp⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

, es la pérdida de presión por fricción, que se origina por el

movimiento del fluido contra las paredes de la tubería de producción que están en función del diámetro de la tubería y las propiedades del fluido, como se muestra en la ecuación siguiente:

dguf

dLdp

cf 2

2ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Ec. (5.22)

• aceledL

dp⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

, es la caída de presión que resulta de un cambio en la velocidad del

fluido entre las posiciones 1 y 2 de la Figura 5.2, la ecuación para la caída de presión por aceleración es la siguiente:

dLgvdv

dLdp

caccl

ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Ec. (5.23)

La ecuación 5.13 se aplica perfectamente al flujo multifásico, debiendo modificarse ligeramente algunos términos:

• La densidad, es la densidad de la mezcla Gas-Líquido (ρm). • La velocidad, es también la velocidad de la mezcla (vm). • El factor de fricción, es ahora factor de fricción bifásico (f m).


Por lo tanto, la ecuación general para flujo multifásico se convierte en:

gcDmvmfmsenm

gg

dLgdummm

dLdp

cc 2ρ

θρνρ

++= Ec. (5.24)

5.4 Número de Reynolds

Reynolds, aplicó el análisis adimensional al movimiento del fluido en relación a la viscosidad para dos flujos, definiendo los parámetros adimensionales. El número de Reynolds, parámetro no dimensional, utilizado para distinguir entre un flujo laminar y turbulento, se define como la relación entre el momento de fuerzas del fluido y las fuerzas viscosas o de corte.

µρudN =Re Ec. (5.25)

Donde d = Diámetro de la tubería. Pulg. ρ = Densidad del fluido, lbm / ft3. u = Velocidad del fluido, ft / seg. µ = Viscosidad del fluido, lbm / ft seg.

La viscosidad dinámica del fluido µ, frecuentemente indicada en cp, puede ser convertida en lbm / ft seg utilizando el factor de conversión de 1 cp = 6.7197x10-4 lbm / ft seg. Así mismo:

µρudN 1488Re = Ec. (5.26)

En términos de caudal de gas o número de Reynolds para condiciones bases de temperatura y presión se puede escribir como:

dq

N g

µγ20

Re = Ec. (5.27)

Donde q esta en Mscfd, µ esta en cp, y d esta en pulgadas. El régimen de flujo es relacionado al número de Reynolds como sigue.

Tabla N.º 5.1 TIPO DE FLUJO NRe

Laminar <2000 Crítico 2000 – 3000

Transición 3000 – 4000 Turbulento >4000

5.5 Rugosidad Relativa

El factor de fricción a través de una tubería es afectado por la rugosidad en la pared de la tubería. En tanto, la rugosidad de la tubería no es fácilmente ni directamente medible. La rugosidad es una función del material tubular, el método de manufactura y del medio ambiente al que es expuesto, por tanto, no es uniforme a lo largo de la longitud de la tubería.

El efecto de rugosidad en tanto, no es debido a las dimensiones absolutas definida como la medida de la altura y el diámetro existentes en una zona de mayor protuberancia y una distribución relativamente uniforme, donde los grados proporcionan el mismo


comportamiento del gradiente de presión. Más así, las dimensiones relativas del diámetro interno de la tubería, así mismo, la rugosidad relativa es la relación de la rugosidad absoluta y el diámetro interno de la tubería.

derelativarugosidad =− Ec. (5.28)

Figura 5.4 Factores de fricción para cualquier tipo de tubería comercial. Donde: e = Rugosidad absoluta, ft o in. d = Diámetro interno, ft o in.

Como la rugosidad absoluta no es directamente medible, la selección de la rugosidad de la tubería es difícil, especialmente si no se tienen los datos disponibles como el gradiente de presión, factor de fricción y el número de Reynolds para hacer uso del diagrama de Moody, (ver Figura 5.4), en este caso el valor de 0.0006 es recomendado para tuberías y líneas. La Tabla 5.2 muestra valores típicos de rugosidad absoluta utilizados en problemas de flujo de gas natural y la Figura 5.5 presentado por Moody; permite obtener la rugosidad relativa en función del diámetro, material de tubería y el factor de fricción para un flujo completamente turbulento.

5.6 Determinación del factor de Fricción

Los valores de flujo normalmente se encuentran entre dos extremos: flujo laminar y flujo turbulento, dentro de estos valores se distinguen cuatro zonas: laminar, crítico, transición y totalmente turbulento, para cada zona las ecuaciones varían en función del número de Reynolds y la rugosidad (ver Figura 5.4).


5.6.1 Flujo laminar de fase simple

Existe flujo laminar cuando se presenta un movimiento estacionario permanente en cada punto de la trayectoria del fluido, que dice, que las líneas de corriente se deslizan en forma de capas con velocidades suficientemente bajas sin causar remolinos. El factor de fricción para flujo laminar puede ser determinado analíticamente. La ecuación de Hagen-Poiseville para flujo laminar es:

2

32dg

udLdp

cf

µ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Ec. (5.29)

El factor de fricción de Moody para flujo laminar se puede determinar combinando las ecuaciones 5.22 y 5.29 para luego combinar con la ecuación 5.26, las expresiones son:

2

2 322 dg

udg

uf

cc

µρ= Ec. (5.30)

y

Re

64N

f = Ec. (5.31)

En su forma equivalente para el factor de fricción de Fanning:

Re

16'N

f = Ec. (5.32)

5.6.2 Flujo turbulento de fase simple

Existe un movimiento turbulento cuando la velocidad media lineal excede la velocidad crítica y las partículas siguen trayectoria errática. Estudios experimentales de flujo turbulento, han mostrado que el perfil de la velocidad y el gradiente de presión son muy sensibles a las características de la pared de tubería de producción y líneas de surgencia, características que se pueden clasificar como: tuberías lisas y tuberías rugosas.


Figura 5.5 Valores de rugosidad relativa y factor de fricción.

5.6.2.1 Tuberías lisas

Las ecuaciones que se presentan son válidas para valores específicos de número de Reynolds, como la propuesta por Drew, Koo y McAdams en 1930, utilizado para intérvalos de 3x103 < NRe < 3x106.

f = 0.0052 + 0.5NRe-0.32 Ec. (5.33)

Y la ecuación presentada por Blasius, para número de Reynolds mayores a 105 en tuberías lisas:


f = 0.31NRe-0.25 Ec. (5.34)

5.6.2.2 Tuberías rugosas

En flujo turbulento, la rugosidad tiene un efecto determinante en el factor de fricción por consiguiente, la gradiente de presión debido a su dependencia con la rugosidad relativa y número de Reynolds, (Colebrook y While en 1939), propusieron una ecuación aplicable a tuberías lisas como tubería de flujo de transición y totalmente rugosas en las zonas de flujo turbulento, la dificultad radica en que la ecuación no es lineal su solución requiere de un procedimiento iterativo, dicha ecuación es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

efNde

f Re

7.182log274.11 Ec. (5.35)

La solución iterativa consiste en estimar un valor inicial de fe, se aconseja utilizar el determinado a través de la ecuación de Drew, Koo y McAdams como primer parámetro. Con este dato se cálcula el nuevo factor de fricción f , que substituiría al primer valor, en el caso de que numéricamente f y fe estén muy lejos del valor de tolerancia considerado normalmente 0.001.

Para valores considerados de rugosidad relativa entre 10-6 y 10-2 , número de Reynolds entre 5x103 y 108, se puede utilizar la ecuación de Jain, 1976.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= 9.0

Re

25.21log244.11Nd

ef

Ec. (5.36)

La ecuación 5.35 da un error de +/- 1% cuando se compara como la ecuación de Colebrook, la ventaja sobre esta última es la obtención directa del factor de fricción. 5.7 Flujo de fase simple

Ahora que ya se ha presentado ecuaciones y procedimientos para validar el factor de fricción en flujo de simple fase, la ecuación de gradiente de presión derivada anteriormente se puede desenvolver más extensamente. Combinando las ecuaciones 5.13 y 5.22, la ecuación da el gradiente de presión, y aplicable para cualquier fluido en cualquier ángulo de inclinación de tubería, esta llega a seriii.

dLgduu

dgufsen

gg

dLdp

ccc

ρρθρ ++=2

2

Ec. (5.37)

Donde el factor de fricción, f, es una función del número de Reynolds y la rugosidad de la tubería. Esta relación se muestra en el diagrama de Moody (Figura 5.4). La gradiente de la presión total puede ser considerada para ser compuesta de tres componentes distintos:

acefel dL

dp

dL

dp

dL

dp

dL

dp⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= Ec. (5.38)

Donde: (dp / dL)el = g ρ senθ / gc , es el componente debido a la energía potencial o a al cambio de elevación. Es también referido como el comportamiento hidrostático, ya que es el único componente el cual se aplicará en condiciones estáticas de flujo. (dp / dL)f = f ρ u2 / 2 gc d , es el componente debido a las pérdidas por fricción. (dp / dL)ace = ρ u du / gc dL , es el componente debido al cambio de energía cinética.


La ecuación 5.37 se aplica para cualquier fluido en estado estable, un flujo dimensional para el cual f , ρ , y u pueden ser definidos.

El cambio de elevación al componente hidrostático es cero, solamente para flujo horizontal. Se aplica para fluido compresible o incompresible, flujo pseudo estable y transiente en las tuberías verticales o inclinadas. Para flujo descendente el seno del ángulo es negativo, y la presión hidrostática aumenta en dirección del flujo.

La pérdida de fricción de los componentes se aplica para cualquier tipo de flujo en cualquier ángulo de inclinación de tubería. Esto siempre causa una caída de presión en dirección de flujo. En flujo laminar las pérdidas de fricción linealmente son proporcional a la velocidad del fluido. En flujo turbulento, las pérdidas de fricción son proporcionales a un , donde 1.7 ≤ n ≤ 2.

El cambio de energía cinética o la aceleración del componente es cero para área constante, flujo incompresible. Para cualquier condición de flujo en la cual ocurre un cambio de velocidad flujo compresible, la caída de presión sucederá en una caída de presión en dirección que la velocidad aumenta. 5.8 Flujo de dos fases

Introduciendo una segunda fase dentro de una corriente de flujo complica el análisis de la ecuación de gradiente de presión. El gradiente de presión es incrementado para la misma masa de flujo, y el flujo podría desarrollar pulsaciones naturales. Los fluidos pueden separarse debido a la diferencia de densidades y pueden fluir en velocidades diferentes en la tubería. Una interfase de separación puede existir entre la fase de líquido y gas.

Propiedades como la densidad, velocidad y la viscosidad, las cuales son relativamente simples para fluidos individuales, se vuelven muy difíciles para determinar. Las caídas de presión para sistemas multifásico.iii Antes de modificar la ecuación de gradiente de presión para las condiciones de flujo de dos fases, se debe definir y evaluar ciertas variables únicas para una mezcla de dos fases gas – líquido. 5.8.1 Variables de flujo de dos fases Para calcular el gradiente de presión se necesita los valores como densidad, viscosidad, y en algunos casos la tensión superficial para las condiciones de flujo. Cuando estas variables son calculadas para flujo de dos fases, se encuentran ciertas normas de mezclas y definiciones únicamente para esta aplicación.

Analizaremos algunas de las propiedades más importantes, las cuales deben ser estudiadas antes de adaptar las ecuaciones de gradiente de presión para las condiciones de dos fases. 5.8.1.1 Escurrimiento de Líquido (Holdup), HL,

Es definido como la fracción de un elemento de tubería que es ocupado por el líquido en algún momento, esto es:

tuberíadeelementodeVolumentuberíaladeelementounenlíquidodeVolumen

H L =

Evidentemente, si el volumen es muy pequeño, el escurrimiento del líquido será cero o uno. Siendo necesario determinar el escurrimiento del líquido, si se desea calcular tales


valores como densidad de la mezcla, velocidad a través del gas y líquido, viscosidad efectiva y transferencia de calor. En caso de fluctuaciones de flujos, tal como el flujo tapón, el escurrimiento de líquido periódicamente cambia de punto a punto y es tomado como el tiempo medio del valor.

El valor de escurrimiento del líquido varía desde cero, para flujo de gas de una sola fase, a uno para flujo de líquido de una sola fase. El escurrimiento de líquido puede ser medido experimentalmente por varios métodos, tales como pruebas de resistividad o capacidad, densitómetros nucleares, o por entrampar un segmento de corriente de flujo entre válvulas de echado rápido y midiendo el volumen de líquido apañado.

No se puede calcular analíticamente un valor de escurrimiento de líquido. Se debe determinar de correlaciones empíricas en función de variables, tales como gas, propiedades líquidas, flujo constante, y diámetro e inclinación de tubería.

El Volumen relativo instantáneo de líquido y gas algunas veces expresado en términos de fracción de volumen ocupado por el gas, llamado altura del gas , Hg , o fracción al vacío. La altura de gas es expresada como:

Hg = 1 - HL

5.8.1.2 Suspensión de líquido, λL

Llamado algunas veces líquido de entrada, es definido como la razón de volumen de líquido en un elemento de tubería, el cual existirá si el gas y el líquido viajan a la misma velocidad (sin escurrimiento) dividido por el volumen de elemento de tubería. Esto se puede calcular conociendo los caudales de flujo de gas y líquido in – situ, utilizando:

gL

LL qq

q+

=λ Ec. (5.39)

Donde qL = Suma de caudales de petróleo y agua in – situ. qg = Caudal de flujo de gas in – situ. La elevación de gas no volátil o fracción de gas es definido como:

gL

gLg qq

q+

=−= λλ 1

5.8.1.3 Densidad

Toda ecuación de flujo de fluido requiere que un valor de densidad de fluido este disponible. La densidad esta envuelta en la evaluación de los cambios de energía debido a la energía potencial y los cambios de energía cinética. Para calcular los cambios de densidad con los cambios de presión y temperatura, se necesita tener una ecuación de estado para el líquido sobre consideraciones. Las ecuaciones de estado son fácilmente disponibles para fluidos de fase simple.

Cuando dos líquidos inmiscibles como petróleo y el agua fluyen simultáneamente, la definición de densidad se vuelve mas complicada. La densidad de una mezcla fluyente de gas – líquido es muy difícil de evaluar debido a la separación gravitacional de las fases, y la volatibilidad entre las mismas. La densidad de una mezcla de petróleo – agua se puede calcular de forma aproximada de la siguiente manera:

wwOOL ff ρρρ += Ec. (5.40)


Donde:

WO

OO qq

qf+

= Ec. (5.41)

y fw = 1 – fO Ec. (5.42)

Para calcular la densidad de una mezcla de gas – líquido, se necesita conocer el

escurrimiento de líquido utilizando tres ecuaciones para densidad de dos fases hecha por varios autores para flujo de dos fases:

ggLLS HH ρρρ += Ec. (5.43)

ggLLn λρλρρ += Ec. (5.44)

g

gg

L

LLK HH

22 λρλρρ += Ec. (5.45)

La ecuación 5.43 es utilizada por la mayoría de los autores para determinar el gradiente de presión debido al cambio de presión. Algunas correlaciones están basadas en suposición de no-volatilidad, y por lo tanto, los autores utilizan la ecuación 5.44 para densidad de dos fases. La ecuación 5.45 es utilizada por algunos autores para obtener la densidad de la mezcla utilizada para calcular los términos de perdidas de fricción y número de Reynolds. 5.8.1.4 Velocidad

Muchas correlaciones están basadas en una variable llamada velocidad superficial. La velocidad superficial de la fase de un líquido es definida como la velocidad en la cual esa fase existiría si este fluido pasa a través de toda sección transversal de tubería. La velocidad de gas superficial es calculada por:

Aq

v gsg = Ec. (5.46)

El área real por la cual los flujos de gas están reducidos por la presencia de líquido al A Hg. Por tanto, la velocidad real es calculada por:

g

gg AH

qv = Ec. (5.47)

Donde A es el área de tubería. Las velocidades de líquido real y la superficial son calculadas de forma similar:

Aqv L

SL = Ec. (5.48)

L

LL AH

qv = Ec. (5.49)

Desde que Hg y HL son menores que uno, las velocidades reales son mayores que las velocidades superficiales. La velocidad de dos fases o mezcla es calculada en base a los caudales de flujo instantáneo total de la ecuación:

sgsLgL

m vvA

qqv +=

+= Ec. (5.50)


Las fases de gas y líquido viajan a velocidades diferentes en la tubería. Algunos autores prefieren evaluar el grado de desprendimiento y así mismo el escurrimiento de líquido para determinar la velocidad de deslizamiento Vs. La velocidad de deslizamiento es definida como la diferencia entre las velocidades de gas real y liquido por:

L

sL

g

sgLgs H

vHv

vvv −=−= Ec. (5.51)

Utilizando las anteriores definiciones para varias velocidades, formas alternativas de las ecuaciones para no-escurrimiento de líquido real son:

m

sLL v

v=λ Ec. (5.52)

( )[ ]s

sLssmmsL v

vvvvvvH2

42/12 +−+−

= Ec. (5.53)

5.8.1.5 Viscosidad

La viscosidad de un fluido es utilizada en la determinación del número de Reynolds, así mismo como otros números sin dimensiones utilizados como parámetros de correlación. El concepto de viscosidad de dos fases es discutida y tiene que ser definida en forma diferente por varios autores. Las siguientes ecuaciones utilizadas por los autores para calcular la viscosidad de dos fases de gas – líquido son:

ggLLn λµλµµ += Ec. (5.54)

gL Hg

HLs µµµ ∗= Ec. (5.55)

ggLLn HH µµµ += Ec. (5.56)

La viscosidad de una mezcla petróleo – agua es generalmente calculada utilizando las fracciones fluyentes de petróleo y agua en una mezcla con los factores de peso. La ecuación normalmente utilizada es:

wwOLn ff µµµ += Ec. (5.57)

Esta ecuación no es válida si se formase una emulsión de agua – petróleo. La viscosidad de petróleo crudo, gas natural y agua puede ser estimada por correlaciones empíricas. 5.8.1.6. Tensión Superficial

La tensión interfacial depende de otras propiedades de fluido como la gravedad de petróleo, gravedad del gas y gas disuelto. Entonces, si la fase líquida contiene petróleo y agua, los mismos factores de peso son utilizados para calcular la densidad y la viscosidad. Esto es:

wwOOL ff σσσ += Ec. (5.58)

Donde σ L = Tensión superficial de petróleo. σ w = Tensión superficial de agua. 5.8.2. Modificación de la ecuación de gradiente de presión para flujo de dos fases La ecuación de gradiente de presión, se aplica para cualquier flujo de fluido en una línea inclinada dado un ángulo θ de horizontal, dado previamente como:


acefel dL

dp

dL

dp

dL

dp

dL

dp⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= Ec. (5.59)

5.8.3.- Modelo simplificado para predecir velocidad mínima del gas para remover líquido del fondo y la velocidad erosional

Turner et al hicieron un análisis de la velocidad mínima necesaria para evitar el resbalamiento del líquido en el pozo y para mover la película de líquido en la pared del tubería. Este estudio generó un criterio para determinar la velocidad crítica usando el modelo de agua y comparando con de las velocidades críticas del gas producido en el pozo a temperatura en cabeza y presión en cabeza.

Las velocidades críticas encontradas por Turner para el modelo de caída resulta una

ecuación simple de la velocidad hacia arriba, ascendente para evitar que las gotas más grandes caigan, lo cual es considerada como un esfuerzo de corte. Las ecuaciones de Turner fueron desarrolladas de la siguiente manera:

Bajada (peso) Subida (velocidad)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

gcgApVfCd

Volglgcg

2)(

ρρρ Ec. (5.60)

Donde: g = aceleración local de la gravedad 32.2 pie/seg^2 gc = constante gravitacional 32.2 lb-pie/lb-seg^2 Cd = Coeficiente de caída adimensional Ρg = densidad del gas lbs/pie^3 Ρl = densidad del líquido lbs/pie^3 Vf = velocidad final pie/seg Vol = volumen del líquido caído pie^3 Ap = Área de la tubería pie^2 Resolviendo

gCdDgLVf ρ

ρρ )(*55.6 −= Ec.(5.61)

La relación entre la caída, el diámetro, velocidad y tensión superficial es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

gcgDVfNwe

.

2

σρ

Ec.(5.62)

Donde: Nwe = número de weber σ = tensión superficial lb/pie Usando la relación anterior, Tarner recomendó que el número de Weber sea igual a 30 para caídas grandes, modificando la ecuación 5.61.

2/1^4/1)^(4/1^59.1

gglVl

ρρρσ −

= Ec. (5.63)


Propiedades Agua Condensado Tensión Superficial (Dyna/cm) 60 20 Temperatura Superf. ( oR ) 580 580 Densidad (lb/pc) 67 45 Gravedad del Gas 0,65

Remplazando los datos de las tablas tenemos:

2/1)^*.00279.0(4/1)^00279.0(3.5..

PPlaguaVg −

=ρ

Ec.(5.64)

2/1)^*.00279.0(4/1)^00279.0(03.4..

PPlcondVg −

=ρ

Ec. (5.65)

El caudal mínimo para prevenir el resbalamiento de líquido es:

TZPAVgQg ***06.3min.. = Ec .(5.66)

Qg min = caudal mínimo del gas para remover el líquido del fondo MMPCD Vg =velocidad del gas pie/seg A =Área conducto o tubería pc P = Presión psi Z = Factor se compresibilidad Ejemplo No 1. Se desea conocer si los caudales determinados en la prueba de producción están por encima del caudal crítico para validar estos datos, la temperatura en Cabeza 95 oF, Gravedad específica del gas 0.65, área de la tubería 0.03260506 pie^2, API=61.7, SGmezcla= 0.711

Datos de Producción

Prueba No Presión

Fluy. PSI Presión Cabeza

psi Caudal MMPCD ck n/64 1 2133 1470 1,647 18 2 1948 1400 2,18 20

Verificación caudales críticos Caudales obtenido Velocidad Velocidad Caudal min.

Caudal min.

en Pruebas

Gas/ Agua Gas /Cond. Gas/ Agua

Gas /Cond.

Gas MMpcd pie/ seg. pie/ seg. MMPCD MMPCD 1,65 7,23 5,01 2,45 1,70 2,18 7,42 5,14 2,37 1,64

Como podemos observar en el cuadro para la prueba 1 el caudal de gas no es lo suficiente para arrastrar el condensado en el fondo ya que el caudal mínimo para arrastrar el condensado en el fondo es 1.7 MMPCD pero en la prueba se tiene 1.65 MMPCD lo que significa que no estamos produciendo en forma óptima.

Administrador

Resaltado


5.8.4.- Cambio del Componente de elevación Para flujo de dos fases, el componente de cambio de elevación se vuelve:

θρ sengg

dLdp

scel

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Ec. (5.67)

Donde ρ s , es la densidad de la mezcla gas – líquido en la línea. Considerando una porción de línea, la cual contiene líquido y gas, la densidad de la mezcla puede ser calculada con la ecuación 5.43. Suponiéndose que no hay pérdidas de fuerza de transmisión entre la fase de líquido y gas, el término densidad es definido por la ecuación 5.44. el uso de la ecuación 5.43 implica la determinación de un valor exacto de elevación de líquido, en vista que la densidad definida en la ecuación 5.44 puede ser calculada desde los caudales de flujo líquido y gas instantáneo. 5.85. Cambio del Componente del factor de fricción El componente del factor de fricción se vuelve:

( )dg

ufdLdp

c

f

f 2

2ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Ec. (5.68)

Donde f, ρ y µ son definidos de maneras diferentes por diferentes autores. El componente de fricción no puede ser analíticamente pronosticable, excepto para el caso de flujo laminar de fase simple, en tanto, el método que recibe la mayor atención es el factor de fricción de dos fases, de manera que las definiciones más comunes son las siguientes:

dguf

dLdp

c

sLLL

f 2

2ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Ec. (5.69)

dguf

dLdp

c

sggg

f 2

2ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Ec. (5.70)

dguf

dLdp

c

mftp

f 2

2ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Ec. (5.71)

En general, el método del factor de fricción de dos fases difiere únicamente en la determinación de su grado de extensión sobre el flujo constante. Por ejemplo, en flujo constante, la ecuación 5.70, es basado en gas normalmente utilizado. En cuanto que en régimen de burbuja, la ecuación 5.69, es basada en líquido utilizado frecuentemente. La definición ρ f en la ecuación 5.71 puede diferir dependiendo del autor.

Muchos autores tienen construidas correlaciones del factor de fricción con algunas formas de número de Reynolds. Las variaciones de número de Reynolds utilizados para validar el factor de fricción, las cuales son definidas, cuando las correlaciones de este factor son analizadas para una correlación. Una variación, se manifiesta de forma diferente, habiendo muchas correlaciones de numerador del número de Reynolds. 5.8.6.-Cambio del Componente de aceleración

El componente de aceleración para flujo de dos fases es representado por:

( )Lc

K

ace dgduu

dLdp ρ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Ec. (5.72)


El componente de aceleración es completamente ignorado por algunos autores e ignorado en algunos modelos de flujo por otros. Cuando los autores consideran esto, hacen varias suposiciones acerca de la magnitud relativa de sus parámetros para llegar a algún procedimiento para determinar la caída de presión debido al cambio de la energía cinética.

Del análisis de los diversos componentes que contribuyen al gradiente de presión total, y la consideración principal para resolver las ecuaciones, desarrollando los métodos para la predicción de elevación de líquido y factor de fricción de dos fases. Es realizado mediante la aproximación.

5.9.- Modelo de flujo de dos fases

Cuando dos fluidos con diferentes propiedades físicas simultáneamente están en una

tubería, se tiene una gama amplia de posibles modelos de flujo, que hacen referencia a la distribución de cada fase en la tubería. Muchos autores ponen su atención en el pronóstico de modelo de flujo que podría existir para varias condiciones fijadas, a los cuales se tiene diferentes nombres a cada uno de los modelos.

Si es conocido el modelo de flujo es más confiable la determinación de la correlación de las pérdidas de presión. Así mismo como resultado del incremento del número de líneas de flujo de dos fases a partir de plataformas y facilidades de plataforma, se ha incrementado la preocupación con respecto a la predicción de no solo el modelo de flujo, si no del tamaño de chorro de líquido y de su frecuencia.

La predicción de modelos de flujo, para pozos horizontales es la más problemática que para flujos de pozos verticales. Para flujo horizontal, las fases se tienden a separar por efecto de la densidad provocando una especie de flujo estratificado que es común.

Govier, presentó una serie de descripción de los modelos de flujo horizontal aire – agua, y para flujo vertical aire – agua. Estos son mostrados en las Figuras 5.6 y 5.7, las cuales dependen de la extensión de algunas magnitudes relativas u sL y u sg ,cuando el flujo ocurre en una tubería inclinada con un cierto ángulo el modelo de flujo toma otra forma. Para flujos ascendentes inclinado en pozos, los modelos son casi siempre tapón o niebla, el efecto de gravedad en líquido evita la estratificación. Para flujo descendente inclinado el modelo es normalmente estratificado, niebla o anular. 5.9.1 Cálculo de la presión transversal

El cálculo de la presión de transversal de dos fases envuelve el uso transversal de un procedimiento iterativo de ensayo y error si existe cambio en la inclinación y temperatura de la tubería con la distancia. Calculando transversalmente en la línea de flujo, el segmento esta dividido en un número de incremento de presión o longitud y las propiedades de fluido y la gradiente de presión son evaluados en condiciones medias de presión, temperatura e incremento en la inclinación de la tubería.


Figura 5.6 Modelo de flujo vertical para dos fases

Figura 5.7 Modelo de flujo horizontal para flujo de dos fases

5.9.2. Determinación de la distribución de temperatura

Cuando se requiere que un método de determinación de la distribución de temperatura sea más preciso, es necesario considerar la transferencia calorífica que se produce en los fluidos, el cálculo de la transferencia calorífica para flujo de dos fases puede ser muy importante cuando se determina el gradiente de presión en pozos geotérmicos, pozos de inyección de vapor. En general, los cálculos de transferencia de calor se realizan asumiendo una distribución de temperatura conocida, más para sistemas multicomponentes se requiere conocer tanto la temperatura de entrada como de salida del sistema, para los


cálculos del comportamiento de transferencia de calor, es necesario primero transformar la ecuación de balance de energía en una ecuación de balance de calor. La combinación de las ecuaciones 5.2 y 5.4 y asumiendo que no existe trabajo hecho sobre o por el fluido (dw = 0):

0=+++ dqdZgg

gududh

cc

Ec. (5.73)

Si la entalpía específica y el factor adicionado son expresados como calor por unidad de masa, entonces la energía mecánica equivalente de calor constante, J debe ser introducida:

0=+++ JdqdZgg

guduJdh

cc

Ec. (5.74)

Expresando la elevación en términos de ángulo y longitud de tuberías y resolviendo para un gradiente tenemos:

JdLgudu

Jsen

gg

dLdq

dLdh

cc

−−−

=θ

Ec. (5.75)

El calor adicionado al sistema por unidad de longitud dLdq

es negativo, por tanto que se

pierde calor cuando la temperatura del fluido es mayor que la temperatura que se encuentra circundante. El gradiente de pérdida de presión de calor puede ser expresado como:

( ) ( )gT

TTw

dUdLdq

−=π

Ec. (5.76)

Donde: T = Temperatura media del fluido.

gT = Temperatura media circundante.

U = Coeficiente de transferencia de calor. wT = Caudal de flujo másico. 5.10.- Flujo en pozos de Gas

Varios métodos están disponibles para calcular la caída de presión estática y fluyente en pozos de gas. El método más utilizado es el de Cullender y Smith, y presión y Temp. Media para gas seco (sistema monofasico) y Grey para Gas condensado (sistema multifasico). Todos los métodos inician con la ecuación 5.13, con modificaciones para la geometría de flujo. La mayoría de los casos, el gradiente de aceleración es ignorada. Frecuentemente, es necesario calcular la presión estática de fondo en un pozo de gas para cualquier cálculo de pronóstico y capacidad de entrega. 5.10.1.- Presión de fondo

Para cálculos de ingeniería de reservorios y producción, la presión estática o cierre en fondo de pozo, Pwss es frecuentemente exigida. En muchos casos puede ser difícil o caro obtener la Pws con medidores de presión convencionales estacionando la herramienta enfrente de la formación productora. De esta manera, fueron desarrollando técnicas para calcular SBHP al considerarse como un caso especial de ecuación general de flujo vertical (ecuación 5.37); las técnicas de determinación parten de las siguientes asunciones:

• ángulo de inclinación de 90º, entonces senθ = 1 • Velocidad de flujo es cero.


Tomando estas consideraciones y combinando la ecuación 4.32 de los gases perfectos

obtenemos:

c

g

gg

dhdp ρ

= Ec. (5.77)

Donde

ZRTpM

g =ρ Ec. (5.78)

Combinando esta con la ecuación 5.77,

TRZgdhMg

pdp

c

= Ec. (5.79)

5.10.1.1. Método de presión y temperatura media (estática) Si Z es evaluado a la presión y temperatura media, la integración de la ecuación 5.79, es:

∫ =Pws

Pwh

H

c

dHTZRg

Mgp

dp

0∫

La cual

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

TZRgMgEXPPP

cwhws Ec. (5.80)

Esta ecuación sostiene cualquier combinación consistente de unidades. Para las unidades convencionales de campo,

( ) ( )[ ]ZTHEXPPP gwhws /01875.0 γ= Ec. (5.81)

Donde Pws = Presión estática de fondo pozo, psia. Pwh = Presión en cabeza de pozo, psia.

γg = Gravedad del gas (aire = 1) H = Profundidad del pozo, ft. T = Temperatura media en tubería, ºR.. Z = Factor de compresibilidad, evaluado a las

Condiciones medias de presión y temperatura

2/)( PwhPwsP += .

La estimación de Z hace el cálculo iterativo, para este método propone la siguiente solución cuyos pasos a seguir son:

1) Estimar el valor inicial de la presión estática de fondo . La siguiente igualdad

proporciona un dato aproximado real:

∗wsP

( )HPP whws5105.21 −∗ ×+= Ec. (5.82)

2) Con y P∗wsP wh obtener la presión y temperatura media.

3) Determinar la presión y temperatura pseudo críticas. 4) Calcular la presión y temperatura pseudo – reducidas, para luego encontrar el valor

del factor de compresibilidad por medio de correlaciones o gráficos.


5) Haciendo uso de la ecuación 5.82 valorar la presión de fondo estática, Pws, repetir el

procedimiento desde el paso 2, donde la nueva presión será la última Pws

obtenida. La iteración continuará hasta que la diferencia absoluta entre y Pws

sea de 0.001 como margen de error.

∗wsP

∗wsP

5.10.1.2 Método de Cullender y Smith. (Estática) Este método considera las variaciones del factor de compresibilidad con los cambios de

presión y temperatura, así mismo como las alteraciones de temperatura con la profundidad. De la ecuación 5.79

∫ ∫=H

gdHRMdp

pZT

0

01875.0 γ Ec. (5.83)

pTZI =

Integrando el lado derecho de la ecuación se tiene:

∫ =Pws

Pwhg HIdp γ01875.0 Ec. (5.84)

El lado izquierdo de ambas ecuaciones se resolvió mediante métodos numéricos como

expansión por series, evaluado así mismo (P T / Z) para algún número de incremento entre las presiones estáticas de fondo y superficie. Cullender y Smith, proponen una resolución en dos pasos dividiendo la profundidad total del pozo en 0, H / 2 y H , posibilitando la aplicación tanto en pozos someros como profundos con o sin presencia de gases sulfurosos. La ecuación resultante de la integración es:

( )( ) ( )(∫ +−++−=Pws

Pwhmswsmswswhmswhm IIPPIIPPIdp2 ) Ec. (5.85)

Donde: Pwh = Presión a la profundidad cero, H = 0, psia. Pms = Presión a la profundidad media, H / 2, psia. Pws = Presión a profundidad total, H, psia. Iwh = Integral evaluada a Pwh y Tsup. Ims = Integral evaluada a Pms y Tmed. Iws = Profundidad a la cual se quiere evaluar, Th, ft.

Separando en dos expresiones la ecuación 5.85 e igualando cada una al valor de 0.01875 γg H para finalmente despejar la presión a la profundidad media y la presión a la profundidad total respectivamente, se encuentra que:

tsms

g

IIH

PwhPws+

+=γ01875.0

Ec. (5.86)

wsms

g

IIH

PmsPws+

+=γ01875.0

Ec. (5.87)

Conociendo la temperatura de superficie y de fondo de pozo se puede determinar la temperatura a cualquier profundidad utilizando la relación:

hH

TTTT sf

sh

−+= Ec. (5.88)

Donde


Th = Temperatura a cualquier profundidad, ºR. Tf = Temperatura final, ºR. Ts = Temperatura en superficie, ºR. H = Profundidad final, pie. h = Profundidad a la cual quiere evaluarse Th, pies.

Los siguientes pasos muestran la aplicación de estas ecuaciones en el cálculo de presión estática de fondo de pozo. Paso A

1. Encontrar el factor de compresibilidad para condiciones de boca de pozo. Con ese valor resolver la integral I.

2. Estimar un valor inicial de para la profundidad H / 2haciendo uso de la ecuación

5.82, teniendo cuidado de que H sea substituido por H / 2.

∗msP

3. determinar la temperatura media (ecuación 5.88). 4. calcular los parámetros pseudo – reducidos a las condiciones de penetración media y

establecer el factor de compresibilidad, Z. 5. con los datos de puntos 2, 3 y 4 calcular la integral Ims usando I = TZ/ P donde P =

. ∗msP

6. determinar Pms aplicando la ecuación 5.86. si ≈Pms ir al paso B caso contrario

repetir desde el punto 4 considerando Pms como el nuevo valor inicial para el recálculo; este procedimiento continua hasta conseguir una diferencia de 10

∗msP

-3 entre presiones.

Paso B 1. Determinar el valor inicial de presión estática, Pms, aplicando la ecuación 5.82.

Previamente sustituir Pwh por Pms y H por H / 2 en lugar de H se debe que el análisis del paso B parte de la profundidad final del paso A, que dice, dar la profundidad media del pozo.

2. Obtener Z a y T∗msP f.

3. Encontrar Iws.

4. Recálcular Pws, como los resultados de los puntos 2 y 3, si Pws ≈ el

procedimiento finaliza obteniendo de esta manera la presión estática de fondo procurada, si no repetir hasta encontrar dos Pws próximas.

∗msP

5.10.2.-Presión dinámica de fondo pozo

El pozo es puesto en producción, con una presión de fondo fluyente que impulsa el

fluido hasta la superficie. Si la energía es suficiente como para vencer la resistencia encontrada durante la trayectoria de flujo el pozo fluye por surgencia natural; en caso de ser insuficiente el pozo es sometido a métodos de recuperación o levantamiento artificial hasta obtener la presión adecuada para elevar el fluido. La producción depende de:

• El área de formación • Perforaciones. • Sarta de producción • Restricciones en boca de pozo (choques) y tuberías de producción (válvulas de

fondo). • Facilidades de separación.

La presión dinámica de fondo de pozo de gas, es la suma de presión en cabeza, la

presión ejercida por el peso de la columna de gas, despreciando la variación de energía


cinética (velocidad ≠ 0), la ecuación 5.37 de conservación de energía mecánica puede ser rescrita de la siguiente forma:

dguf

gg

dLdp

cc 2cos

2ρθρ += Ec. (5.89)

5.10.2.1.- Método de presión y temperatura media (dinámico)

Substituyendo la expresión para la densidad del gas en términos de P, T y Z en la ecuación 5.89 resulta:

dguf

ZRTpM

dLdp

c2(cos

2ρθ += Ec. (5.90)

La integración de la ecuación 5.90 asumiendo una temperatura media en la sarta de flujo y evaluando Z a las condiciones medias de presión y temperatura,

5

222 )1)()((25

)(Sd

SEXPMDfZTqSEXPPP g

whwf

−+=

γ Ec. (5.91)

Donde Pwf = Presión dinámica de fondo de pozo, psia Pwh = Presión de cabeza, psia

S = 0.0375 γg (TVD) / ZT MD = Profundidad media, ft TVD = Profundidad vertical verdadera, ft T = Temperatura media, ºR [(Twf + Twh /2)]

Z = Factor de compresibilidad media f = Factor de Fricción, f(NRe, e/d) (Jain o Colebrook) q = Caudal de gas MMscfd d = Diámetro de la tubería, pulgadas

Para una mejor comprensión en la aplicación del método, se muestra una aplicación práctica.

Ejemplo No 2. Mediante el método de la presión media y temperatura media, se desea determinar la presión fluyente en cabeza de pozo para los siguientes datos: Qg = 2.41 MMPCD Prof.=14331 pies SGg = 0.65 RGC = 71603 PC/BBL Pwf = 9429 psi Diam. = 1.995 pulg. API = 59 Tr= 270 o F Tc = 70 oF Rugosidad = 0.003 SGm = 0.687 Pr= 10477 psi

1.- Primeramente se debe determinar una presión en cabeza estimada de la siguiente manera

( ) 694214331105,21/9429 5 =+= −xpwh

( )Hxpp wfwh5105,21/ −+=

2.- Determinar la constante S

( ) ZTTVDS gγ0375,0=

Con los datos de le gravedad específica de la mezcla SGM = 0.687

Temperatura Media 2

TcTrTmedia += = 170 oF , 630 oR

Administrador

Resaltado


Presión Media 2

Pr PcPmedia += = (9429+6942)/2 =8185 psi

Con estos datos procedemos a calcular el factor de compresibilidad medio Zmed= 1.254, Ug= 0.037 cp E^s =1.5956

4672.06300 254.1*14331*687.0*0375, ==S

3.- Determinamos el número de Reynolds

449249995.1*037.0

687.0*2410*20Re ==N

4.- Factor de fricción

dq

N g

µγ20

Re =

Se despeja y se obtiene f=0.02655 ⎟⎟⎞212.⎠

⎜⎜⎝

⎛+−= 9.0

Re

25.log1411Nd

ef

5.- Se procedió a dividir esta ecuación en dos partes para facilitar su cálculo ( ) ( )

5

2 )1(251

dSSEXPMDfZTq

grupo g −=

γ

1213368995.1*4672.0

)15956.1(14331*02655.0*254.1*630*41.2*687.0*251 5

2

=−

=grupo 6.- Determinamos la presión en cabeza

)(12^2

SExpGrupoPwfPwh

−= 7414

5956.112133682^94292 =

−=whP

7.- Se debe tomar esta nueva presión en cabeza para determinar un nuevo Z promedio, y volver a repetir todos los pasos a partir del punto 2 hasta que la nueva presión de cabeza determinada sea igual a la anterior, la última presión determinada 7444 psi .

5.10.2.2.- Método de Cullender y Smith (dinámico)

La derivación del método de Cullender y Smith, para pozos fluyentes, comienza con la ecuación 5.90. Las siguientes substituciones son hechas para la velocidad:

ZscPTscZTPscqq

Aqu

sc=

=

La cual da:

22

22

2cos

AdgTpRqfPMTZ

ZRTpM

dLdp

csc

scsc+=θ

o


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= C

ZTp

RM

dhdp

ZTp θcos

2

Donde

522

228dgTfqpC

csc

scsc

π=

Que es la constante para un caudal de flujo en un diámetro particular de tubería. Separando las variables da:

∫ =

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Pwf

Ptf

MD

dLRM

CZTp

dpZTp

02

cosθ∫ Ec. (5.92)

Es aplicable para cualquier conjunto consistente de unidades. Substituyendo en

unidades de campo e integrando el lado derecho de la ecuación 5.92 da:

∫ =

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Pwf

Ptfg MD

FMDTVD

ZTp

dpZTp

γ75,18001.0 2

2 Ec. (5.93)

donde

5

22 667.0

dqfF sc= Ec. (5.94)

y

θcos=MDTVD

Ec. (5.95)

Para abreviar la escrita ecuación 5.93 y dividiendo el comportamiento total del pozo en dos secciones, H / 2 . Para encima de H / 2 la ecuación se simplifica a la siguiente expresión:

( )( )ItffPtfPmfMDg +−= Im)(75,18 γ Ec. (5.96)

Para debajo de H /2 antes de la profundidad total del pozo es:

( )( )ItfIwfPtfPwfMDg +−=)(75,18 γ Ec. (5.97)

Donde

22

001,0 FMDTVD

ZTp

ZTp

I+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

= Ec. (5.98)

La ecuación 5.94, se puede simplificar utilizando la ecuación del factor de fricción de Nikuradse, para flujo turbulento totalmente desarrollado, esto es:

.277,410796,0612,2 ind

dqF <= Ec. (5.99)


.277,410337,0582,2 ind

dqF >= Ec. (5.100)

Aplicando la regla de Simpson para obtener un resultado de presión más exacto, esta es:

( )( IwffItfPtfPwfMDg ++ )−=∗ Im4

32)(75,18 γ Ec. (5.101)

El siguiente procedimiento es recomendado: 1. Determinar el valor del lado izquierdo de la ecuación 6.82 para encima de H /2. 2. Determinar F2 de la ecuación 5.99 o 5.100. 3. determinar Itf de la ecuación 5.98 y las condiciones de cabeza del pozo. 4. Asumir Imf = Itf para condiciones medias de profundidad del pozo o el punto medio del

tuno de producción. 5. Determinar Pmf de la ecuación 5.96. 6. Utilizando el valor de Pwf determinado en el paso 5 y la temperatura media aritmética

Tmf determinar el valor de Imf de la ecuación 5.98. 7. Recalcular Pmf de la ecuación 5.96. Si este valor recalculado no es menos de 1 psi de

Pmf calculado en el paso 5, repita los pasos 6 y 7 hasta que el criterio anterior este satisfecho.

8. Asuma Iwf = Imf para las condiciones de fondo del tubo de producción. 9. Repita los pasos 5 hasta el 7, utilizando la ecuación 5.97 para debajo de H /2 del tubo de

producción, y obtener un valor de la presión de fondo de pozo, Pwf. 10. Aplicar la regla de Simpson como expresa la ecuación 5.101, obtenemos un valor de

presión de fondo de pozo más exacto.

Para un mejor entendimiento mostraremos una aplicación práctica con los mismos datos del ejemplo 2, para ver la diferencia entre métodos. Ejemplo No 3. Mediante el método Cullender y Smith, se desea determinar la presión fluyente en cabeza de pozo para los siguientes datos: Qg = 2.41 MMPCD Prof.=14331 pies SGg = 0.65 RGC = 71603 PC/BBL Pwf = 9429 psi Diam. = 1.995 pulg. API = 59 Tr= 270 o F Tc = 70 oF Rugosidad = 0.003 SGm = 0.687 Pr= 10477 psi 1.- Se debe determinar el resultado del lado izquierdo de la ecuación

( ) ( )( )tfmftfmfg IIppMD +−=γ75,18 18456214331*687.0*75,18 = 2.- Determinar el Valor de F para diámetro menor 4,277

.277,410796,0612,2 ind

dqF <= 00184.02)^

995.141.2*10796,0( 612,2 ==F

3.-Con los datos de le gravedad específica de la mezcla SGM = 0.687

Temperatura Media 2

TcTrTmedia += = 170 oF , 630 oR

4.- Cálculo para la sección inferior de flujo

22

001,0 FMDTVD

TZp

ZTp

I+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=θcos=

MDTVD

Administrador

Resaltado


Iwf=Imf 620.1036301 ==I

00184.01433114331

630*366.19429001,0

*366.9429

22

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

5.- Con esta presión calculada, se determina el nuevo factor de compresibilidad y el valor de Imf. Z= 1.287 Imf= 93.40 6.- Este cálculo se repite hasta que la presión Pwf coincida con Pwf anterior . 7.- Cálculo para la sección Superior de flujo, con la presión Pwf determinada en la parte inferior se calcula el factor de compresibilidad de la parte superior del flujo. Itf = Imf 8.- Con esta presión calculada, se determina el nuevo factor de compresibilidad y el valor de Itf. Z= 1.233 9.- Este cálculo se repite hasta que la presión Ptf coincida con Ptf anterior

fIwfMDSGmPwfPmf *18

−=Im

*75.+

8539620.10362.10314331*189429 687.0*75.

=+

−=Pmf

40.9300184.0

1433114331

630*287.18539001,0

630*287.18539

22 =

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=I

849340.9362.10314331*687.0*75.189429 =

+−=Pmf

8493

53.9300184.0

1433114331

630*287.18493001,0

630*287.12

2 =

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=I

fIwfMDSGmPtf

Im**75.18

+−= 7506

53.9353.931845628493 =

+−=PtfPmf

07.5700184.0

1433114331

630*233.17506001,0

630*233.17506

22 =

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=I


5.10.2.3.- Método de Grey

La ecuación de Grey (1978) fue específicamente desarrollada para pozos de gas condensado. Esta correlación asume que el factor de fricción es dependiente de la rugosidad efectiva e independiente del número de Reynolds. Esta sumisión es razonable solamente para el flujo de gas a una alta velocidad. De la ecuación 5.89, tenemos la ecuación básica de energía para una línea de producción vertical

dguf

gg

dLdp

cc 2cos

2ρθρ += Ec. (5.89)

∆Ptotal = ∆Phidrostatico + ∆P fricción

Pasos a seguir para la determinación de las pérdidas de presión por fricción y hidrostática

Velocidad superficial del gas (pie/seg.) Vsg Ec.(5.102) AA

u ==Bqq gscg

sg

Velocidad superficial del Cond.(pie/seg.) Vsc Ec.(5.103) A

u =Bq oo

so6144.5

Velocidad superficial del Agua (pie/seg.) Vsa Ec. (5.104) A

Bqu = wwsw

Velocidad superficial de la Mezcla (pie/seg.) Vm Vm = Vsg+Vsc+Vsa Densidad del Gas ρg (lb./PC) Ec. (5.105) ZT

Mg=

Pg

*09318.0ρ

Fracción de líquido Ec. (5.106)

qgqwqcqwqc

L +++

=)(

λLλ Fracción de gas Ec. (5.107) Fracción de Condensado Ec. (5.108) Fracción de Agua Ec.(5.109)

gλ λιλ = 1−g

)( qwqcqc

c +=λcλ

wλ cw λλ −= 1


Densidad del Líquido ρl (lb./PC) Ec. (5.110) wwcSGcl λρλρ += 4.62 Densidad de la mezcla no–slip (lb/PC) Ec. (5.111) llggns λρλρρ += Tensión Interfacial Gas/Agua (Dinas/cm.) Ec. (5.112)

637.0^01048.053)280( Pw −=σ

Ec. (5.113)

)(4^2^

1 glgVmnsNρρσ

ρ−

= Ec. (5.114)

σρρ )(2^

2glgDN −

= Ec. (5.115) [ [ ] ]

17301ln0554.010814.03 +

+−=

RvRvN

Relación de Velocidades Rv Ec.(5.116)

VsgVslRV =

Fracción de Holup Hl Ec. (5.117) ( ) ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−−−=

3

220511314.21*11

N

LlHN

NEXPλ

Gm = ρl Vsl + ρg Vsg Ec. (5.118) Viscosidad de la mezcla Um Ec. (5.119) ggllm λµλµµ += Número de Reynolds de la mezcla NRE = ρm Vm D/µm Ec. (5.120) La rugosidad efectiva Kc es asumida dependiendo del valor de la relación de velocidades Rv Si Rv >0.007 entonce, use la ecuación Ke = Ko

Si Rv ≤ 0.007 entonce, use la ecuación 5.121

Ke = k + Rv( ( k^o-k)/0.0007) Ec. (5.121)

K^o = 28.5 σ / ρnsVm^2 Ec. (5.122) En base a las ecuaciones presentadas las pérdidas de presión por fricción y hidrostática son:

gcmgdLPhh

144ρ

=∆ Ec. (5.123)

nsgcDdLftpGmPfric

ρ1442^2

=∆ Ec. (5.124)


Ejemplo No 4. Se desea determinar la presión fluyente para un sistema multifásico con los siguientes datos: Qg = 14.04 MMPCD Prof.=8181 pies SGg = 0.65 RGC = 48169PC/BBL Qc = 292 BPD Pwf = 3267 psi SGm = 0.687 RGA = 66666 PC/BBL Qw = 211 BPD Pr= 3709 psi API = 59 Diam. = 2.445 pulg. Tr= 270 o F Tc = 70 oF Rugosidad = 0.0012 1.- Determinar las velocidades de los fluidos

57.2086400*03260.0

0041.0*1000000*04.14===

AqVg (pie/seg.) g

sgu

58.086400*0326.0292*614.5

== osouVc.(pie/seg.)

Vw(pie/seg.)

08.086400*0326.0

01.1*211==swu

Vm (pie/seg.) Vm = 20.57+0.58+0.08 = 21.23 2.- Determinamos las distintas propiedades del Gas ρg (lb./PC) Fracc.de líquido Fracc. de gas Fracc. de Cond. Fracc. de Agua ρl (lb./PC) ρm no–slip (lb/PC)

32.87 Dina/cm * 0.002204621 = 0.072 lbm-pie/Seg^2

Lλ 0002.0)178126*04.14()211292(

211292=

+++

=Lλ

01.13630*81.0

375.20*3267*09318.0==gρ

gλ 9998.00002.01 =−=gλ

cλ58.0

)211292(292

=+

=cλ

wλ 42.058.01 =−=wλ

66.5242.0*4.6258.0*731.0*4.62 =+=lρ

02.13002.0*66.529998.0*01.13 =+=nsρ

362672)01.1366.52(*072.0*17.32

4^23.21*2^2.131 =

−=N

67.31637.0^01048.053)280( =−= Pwσ87.32

206))(74( )280()74(

)74()( =−−

−= wwwTw

T σσσσ33.56349.0^108.175)74( =−= Pwσ

Administrador

Resaltado


102463072.0

)01.1387.32(2^445.2*17.322 =

−=N

032.057.20

)08.058.0(=

+=VR

[ [ ] ] 0671.01032.0032.0*7301ln0554.010814.03 =

++

−=N

( ) 004424.0102463

2051362672314.21*0002.0110671.0

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−−−=

N

l EXPHFracción del Holdup Gm =52.66*0.58 +13.01*20.57 = 298.306 0231.09998.0*023.00002.0*55.0 =+=mµ

NRE = ((13.02*21.23*2.445)/0.0231)=29250 Rv=0.0320 > 0.007 entonces, use la ecuación Ke = Ko Rugosidad efectiva Ko = 28.5 σ / ρnsVm2 = 0.00036

0246.025.21log214.119.0

Re

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

Nde

f

Factor de Fricción

nsgcDdLftpGmPfric

ρ1442^2

=∆ =242 psi gc

mgdLPhh144ρ

=∆ =749 psi

psiP 991749242 =+=∆ Presión en Cabeza = 3267-991 = 2276 psi

5.11.-Flujo de gas en líneas de surgencia

La línea que conecta la boca del pozo con el separador adquiere mayor importancia cuando tiene una longitud considerable, donde la caída de presión es relevante para determinar la capacidad productiva del pozo.

Los factores básicos envueltos en un flujo horizontal son los mismos que se aplicarán en flujo vertical. En ambos sistemas la caída de presión es la suma de las pérdidas por fricción y aceleración. La principal diferencia radica en las consideraciones del balance de energía debido a la posición de la tubería.

Para propósitos prácticos, en pozos puramente gasíferos, el hecho de considerar una línea de flujo completamente horizontal permite suprimir los componentes de elevación y aceleración de la ecuación de energía reduciendo a la siguiente forma:

fdLdp

dLdp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Substituyendo la ecuación 5.19 en esta expresión resulta:


dgTRZufMp

dguf

dLdp

CC 22

22

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ρ

Ec. (5.125)

En la mayoría de los casos, la temperatura T, es considerada como constante y el factor de compresibilidad, Z se debe evaluar a una presión y temperatura media de la línea. Esto requiere una solución iterativa si una de las presiones es desconocida. La integración de la ecuación 5.125 para una distancia L, entre la presión aguas arriba P1 y la presión aguas abajo P2 , se tiene:

5

22

22

1

25d

LfZTqPP gγ=− Ec. (5.126)

Donde: p = presión, psia

γg = Gravedad del gas T = Temperatura, ºR q = Caudal de gas, MMscfd (14.7 psia, 60 ºF) Z = Factor de compresibilidad a las condiciones de

P yT L = Longitud de la línea, ft d = Diámetro interno, pulg. f = Factor de fricción

El factor de fricción se puede determinar por la ecuación de Jain 5.36 o por el

diagrama de Moody (figura 5.4). La ecuación 5.126, fue derivada usando las condiciones bases o estándar 14.7 psia y 60 ºF. Se puede por una forma más general dejando las condiciones estándar en la ecuación como variables. Es frecuentemente ventajoso expresar la ecuación 5.126 en términos de caudal de flujo, esto es:

5.2

5.02

22

1 dLZTf

PPP

CTqgb

b

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −=

γ Ec. (5.127)

el valor de C depende de la unidades utilizadas en la ecuación. En la tabla 5.3, están los valores de C para varias combinaciones de unidades. Un factor llamado eficiencia es usado algunas veces en la ecuación 5.127 para justificar de hecho, que las tuberías frecuentemente entregan menos gas que el calculado. El factor de eficiencia normalmente varía entre 0.7 y 0.92 y es normalmente obtenido de la experiencia.

TABLA N.º5.3 Valores de C para Diversas unidades

P T D L q C psia ºR in. Mi scfd 77,54 psia ºR in. ft scfd 5634 psia ºR in ft MMscfd 5.634x10-3

psia ºR in M M3/d 1,149x106

Si la caída de presión o caudal de flujo es desconocida, la solución es iterativa. Si el

diámetro es desconocido, la solución también será iterativa ya que el diámetro es necesario para evaluar el factor de fricción. Este factor, incitó a los autores para sustituir una ecuación específica para f en la ecuación general de flujo para hacer la solución para cualquier q o d no iterativo. El factor de fricción especificado es dependiente del diámetro o número de Reynolds y no así de la rugosidad de la tubería. Las expresiones incorporadas en la ecuación


5.127 para f en varias de las más populares ecuaciones en líneas de surgencia son mencionadas a continuación:

Ecuación f

Panhandle A 147,0Re

085,0N

Panhandle B 183,0Re

015,0N

IGT 2,0Re

187,0N

Weymouth 3

1032,0

d

Utilizando estas relaciones para el factor de fricción en la ecuación 5.127, la forma general de la ecuación de flujo de las líneas de surgencia es:

5

432 122

21

1a

a

g

aa

b

b dLZTPP

PTEaq ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γ Ec. (5.128)

Donde E es el factor de eficiencia, y los valores de las constantes ai usadas en las varias ecuaciones son tabuladas, en la tabla 5.4.

TABLA N.º5.4 Valores de las constantes ai

Ecuación a1 a2 a3 a4 a5

Panhandle A 435,87 1,0788 0.5394 0,4604 2,618

Panhandle B 737,00 1,0200 0,5100 0,4900 2,530

IGT 337,90 1,1110 0,5560 0,4000 2,667

Weymouth 433,50 1,0000 0,5000 0,5000 2,667

Las unidades usadas en la ecuación 5.28 son: q = scfd medido a Tb , Pb

T = ºR P = psia L = millas d = pulg.



Gas Production Operations – H. Dale Beggs, Second printing Nov. 1985 Gas Production Engineering – Sanjay Kumar, volume 4, 1987 Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku Engineering Data Book – Gas Processors Supliers Association, Volume 2, Tenth

Edition, 1987 Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance Farrar,

Volume1 1992, OGCI publications. Gas well testing theory and practice – Luis Mattar

i Production Obtimization Usin Nodal Análisis, H Dale Beggs, 1991, pag 62-64 ii Gas Production Operations, H. Dale Beggs, 1984, pag 100 iii Production Optimization Using Nodal Análisis, H. Dale Beggs, 1991, pag 64-68

Análisis de Flujo a Través de los Choques________________________________________________ 155

6.-Análisis de Flujo de Gas a Través De Los Choques

6.1.-Introducción El caudal de flujo de casi todos los pozos fluyentes es controlado con un choque en la

cabeza del pozo para controlar el caudal de producción y asegurar la estabilidad del mismo. El choque, es un instrumento de restricción más comúnmente usado para efectuar una variación de presión o reducción de caudal, este dispositivo normalmente se encuentra a la salida del árbol de surgencia y la línea de descarga. La Figura 6.1, nos muestra un esquema gráfico del choque y la variación del diámetro de entrada y salida. La Figura 6.2, nos muestra el arbolito de producción y la ubicación del choque con respecto al mismo, comúnmente el choque esta instalada corriente arriba del cabezal, para evitar daño.

Los choques, consisten en una pieza de metal en forma cilíndrica y alargada con un

pequeño orificio para permitir el paso del fluido, también son los dispositivos de restricciones más comúnmente usados para causar una caída de presión o reducir el caudal de flujo. Son capaces de causar grandes caídas de presión: Un gas que entra en un choque a 5000 psia y salga a 2000 psia o menos. Los choques entonces tienen, varias aplicaciones como dispositivos de control en la industria del petróleo y gas. Algunas veces estas aplicaciones pueden ser utilizados para:

Mantener un caudal de flujo permisible en la cabeza del pozo. Controlar el caudal de producción. Proteger los equipos de superficie. Controlar y prevenir los problemas de arenamiento al proporcionar suficiente

contrapresión en la formación productora. Permite obtener información para calcular el índice de productividad en cualquier

etapa de la vida productiva de un pozo. Prevenir una conificación de gas y agua.

p2 q p1 d2

d1

Figura 6.1 Esquema del choque

6.2.-Clasificación de los Choques Los choques pueden ser clasificados en dos grupos: 1. Choques superficiales. 2. Choques de fondo. 6.2.1 Choques superficiales Existen diferentes tipos de choques superficiales los cuales se encuentran colocados en

la cabeza del pozo en las líneas de flujo.


La función principal del choque superficial es la de estrangular el flujo para proporcionar estabilidad en las instalaciones superficiales. Los choques superficiales han sido diseñados para su fácil acceso.

Los choques superficiales pueden ser clasificados conforme a su desempeño: Tipo positivo ־ .Tipo ajustables ־ 6.2.1.1 Tipo positivo Esta compuesto de un cuerpo o caja en cuyo interior se puede instalar o cambiar

manualmente diferentes diámetros de orificios, este tipo de choque esta representado en las Figuras 6.3 y 6.4. En la mayoría de los casos se utiliza el de orificio positivo, debido a su simplicidad y bajo costo.

6.2.1.2.-Tipo ajustable: Es similar al choque positivo, con la excepción de que para ajustar el diámetro de la

apertura del orificio de flujo tiene una varilla fina con graduaciones visibles que indican el diámetro efectivo del orificio. La Figura 6.5, muestra las partes del choque de tipo ajustables.

6.2.2.-Choques de fondo

Los choques de fondo se encuentran en el interior de la tubería de producción, mas

propiamente abajo de la válvula de seguridad. Los choques de fondo son muy útiles para lograr mayores velocidades en el extremo inferior de la columna de flujo. Utilizando choques de fondo se pueden sostener contrapresiones más bajas contra las formaciones productoras, estimulando así mismo los regímenes de producción.

Los choques de fondo son frecuentemente utilizados para reducir la presión fluyente en

la cabeza del pozo y prevenir la formación de hidrato en las líneas superficiales y su control, la experiencia nos indica que para una velocidad de flujo dada al tamaño de la apertura del choque de fondo es considerablemente menor que el de un choque superficial.

Los choques de fondo se pueden clasificar en tres grupos: 1. Tipo Fijo 2. Tipo Ajustables 3. Tipo Removibles

6.2.2.1.-Tipo fijo El choque de fondo tipo fijo se coloca rígidamente adherido a la tubería de producción,

ésta se puede ajustar o reposar solo tirando la tubería. Esto es molesto y de alto costo, en caso de pozos de alta presión se torna más complicado y difícil. Esta dificultad con el choque de fondo fijo obliga a combatir su utilización, especialmente en pozos que producen hidrocarburos con arena, que ocasionalmente tienen un desgaste rápido y requieren reposición frecuente del choque, por que se pueden ajustar y compensar el desgaste, por lo general girando la tubería de producción o manipulando las varillas en superficie.


Figura 6.2 Ubicación del choque

6.2.2.2.-Tipo Removible

Es el más práctico en control de pozo en el fondo del mismo, el cual se puede sacar a

la superficie para su inspección, ajuste o reposición frecuente del choque, instalando a cualquier profundidad deseada en la columna de flujo sin alterar la tubería de producción.

El choque de fondo removible Otis, esta montado en un empacador equipado con cuñas

de modo que se puede colocar en la tubería de flujo a cualquier profundidad deseada. Se puede tirar con herramientas especiales que se bajan con Wire Line para medir desde la superficie. Consiste de un mandril con, un juego de cuñas, un elemento de empaque y el diámetro del orificio que ajusta libremente en una superficie cónica y tiene barras de extensión que se extienden para la cima por una borda en el mandril y dentro de los casquillos en un collar se puede deslizar libremente en el extremo superior del mandril.


s

6.3.- Factores q Existen diversos p

selección del diámetro dproductividad, razón gasflujo para el cual serán spueden ser consideradosentre estos tenemos:

Comportamiento d ־Sistema superficia ־Sistema subsuperf ־Instalaciones supe ־

Figura 6.4 Choques positivo

ue influyen en el choque

arámetros que influyen en la selección del choque óptimo. La el choque, esta influenciado por la presión fluyente, el índice de – petróleo, etc. No menos importante, es conocer el sistema de eleccionadas las ecuaciones para este propósito. Diversos factores para determinar la producción o caudal en el sistema de flujo,

e entrada del flujo. l. iciales. rficiales.


.Instalaciones subsuperficiales ־ Todos estos factores mencionados, son para considerar el mejor manejo de flujo de

fase simple o de dos fases.

6.4.-Modelos de Flujo Cuando el flujo de gas o la mezcla gas-líquido fluyen a través del choque, el fluido

puede acelerarse hasta alcanzar la velocidad del sonido en la garganta del choque, cuando esta condición ocurre el fluido es llamado crítico, y el cambio de presión aguas abajo del choque no afectan al caudal de flujo, porque las perturbaciones de la presión no pueden viajar agua arriba más rápido que la velocidad sonica. Así para la predicción de la caída de presión para un caudal de flujo relacionada para los fluidos compresibles fluyendo a través del choque, deberíamos determinar el flujo crítico, o subcrítico, para aplicar su correspondiente correlación. La Figura 6.6, muestra la dependencia del caudal de flujo a través del choque o la razón de las presiones aguas arriba a aguas abajo para un fluido compresible. El caudal es independiente de la relación de presión aguas arriba/aguas abajo, cuando el fluido es crítico.

El flujo a través de Choques, en general, puede ser de dos tipos: Subcríticos y Crítico.


6.4.1.-Flujo Subcrítico El flujo es llamado Subcrítico cuando la velocidad del gas a través de las restricciones

es menor a la velocidad del sonido del gas, y el caudal depende tanto de la presión de entrada como de la presión salida. Los choques subsuperficiales son normalmente proyectados para permitir el flujo subcrítico.

Dependencia del Flujo a través del choque

0

0,1

0,2

0,3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Relacion de Presion P2/P1

Qg

Cau

dal d

e G

as M

MPC

D

Flujo a traves delchoque

Flujo Crítico Flujo Subcrítico

Figura 6.6 Dependencia del flujo a través de los choques

6.4.2.-Flujo Crítico El flujo es llamado crítico cuando la velocidad del gas a través de las restricciones es

igual a la velocidad del sonido (1100 ft/seg. para el aire) en el gas. La velocidad máxima en la cual un efecto de presión o una perturbación se pueden propagar a través de un gas no puede exceder la velocidad del sonido del gas. Así mismo, una vez que la velocidad del sonido sea alcanzada, un aumento mayor en la diferencial de presión no aumentará la presión en la garganta del choque. Por lo tanto, el caudal de flujo no puede exceder al caudal de flujo crítico conseguido cuando la razón de presión salida P2 y entrada P1

llega a un valor crítico, indica que esta presión sea decrecida. Al contrario del flujo subcrítico, el caudal de flujo, en flujo crítico, depende solamente de la presión entrada, porque las perturbaciones de presión que trafican en la velocidad del sonido implican que una perturbación de presión en la salida no tendrá efecto alguno sobre la presión de entrada o sobre el caudal de flujo. Los choques en superficies son normalmente desechados para favorecer un flujo crítico.

6.4.2.1.- Pruebas de flujo crítico

Otro tipo de medición de gas, son las pruebas de flujo crítico en la cual el flujo de gas es medido en la descarga a bajas presiones a través de un orificio en la atmósfera. Esta medida no es bastante segura debido a que se tiene una variación del 1 al 6 % del caudal de gas pero es muy apropiada para lugares remotos, donde no existen líneas y el acceso es muy difícil. Debido a estos problemas presentados es necesario realizar las mediciones de caudales a condiciones de flujo crítico para poder determinar la potencialidad del reservorio y ver la factibilidad de la explotación.


Cuando el flujo de gas pasa a través de un orificio, la velocidad aguas arriba es

controlada por la diferencial de presión a través del orificio. Como la diferencial de presión incrementa por un incremento en la presión agua arriba, una disminución en la presión aguas abajo o ambos, la velocidad del gas aumenta y se acerca a un valor conocido como la velocidad crítica. Después de que esta velocidad crítica alcanza la presión diferencial a través del orificio no afecta a la velocidad. La velocidad crítica se alcanza cuando la relación de la presión aguas arriba / aguas abajo es aproximadamente 2 o más. Sobre la relación de presión crítica no importa cuánta presión está aplicada en el lado de las aguas arriba.

El Bureau of Mines, nos da la siguiente tabla de los factores de orificio y la fórmula

para los cálculos de caudal de gas. Qg = C P / (SGg * T) 0.5 Ec. 6.1

Donde : Qg = Caudal de Gas MPCD C = Coeficiente de orificio dado en tablas P = Presión Superficie psi SGg = Gravedad Específica del gas T = Temperatura Fluyente (o F +460) o R Choques Coeficiente Máxima Choques Coeficiente Máxima

n/64 Promedio Variación n/64 Promedio Variación (%) (%) 4 1,524 3,61 32 101,8 2,29 6 3,355 1,14 40 154 1,56

10 6,301 2,25 48 224,9 1,03 12 14,47 3,88 56 309,3 2,31 14 19,97 3,82 64 406,7 2,09 16 25,86 1,88 72 520,8 1,26 20 39,77 2,13 80 657,5 3,61 24 56,58 2,74 88 807,8 2,05 28 81,09 2,33 96 1002 6,32

Determinación del Coeficiente Promedio

y = 6E-06x4 - 0,0007x3 + 0,1249x2 - 0,2966x + 0,4642R2 = 0,9999

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120

Choque n/64

Coe

ficie

nte

Prom

edio

Coef icient e Promedio

Polinómica (Coef icient e Promedio )

Ejemplo 6.1 : se desea determinar el caudal de gas para los siguientes datos superficiales P.surgencia = 2500 psia, T. Superficie = 85 o F, SGg = 0.67, ck = 24

Qg = 56.58*2500 / (0.67 * 545)0.5

Qg = 7.402 MMPCD

Administrador

Resaltado

Administrador

Resaltado


6.5.-Flujo de Gas La ecuación general para flujo a través de restricciones puede ser obtenida combinando

la ecuación de Bernoulli con la ecuación de estado. Las pérdidas irreversibles o pérdidas de fatiga son explicadas por un coeficiente de descarga, el cual depende del tipo de restricciones.

6.5.1.- Flujo de gas simple fase Cuando un fluido compresible pasa a través de una restricción, la expansión del fluido

es un factor muy importante. Para fluidos isotrópicos de un gas ideal a través de un choque, el caudal esta relacionado a la relación de presión P1/P2. La ecuación general es válida solamente en el régimen subcrítico, antes del flujo crítico, cuando la máxima velocidad de flujo (igual a la velocidad del sonido) es obtenida.

( ) 5,01

1

22

1

2

1

21 1

161,974⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=+ kkk

gchdsc p

ppp

kk

TdpCq

γEc.(6.2)

Donde:

scq = Caudal de flujo de gas, Mscfd ( a 14,7 psia y 520ºR).

chd = Diámetro del Choque, in..

1p = Presión entrada del Choque, psia..

2p = Presión salida del Choque, psia.

1T = Temperatura de entrada (o upstream), ºR..

= Coeficiente de descarga que depende de la relación de diámetros

de tubería y de las restricciones, el número de Reynolds y la geometría del dispositivo, generalmente se considera 0,865.

dC

k = Relación de calores específicos ( )vp cc , sin dimensión.

gγ = Gravedad del gas (para el aire=1.

Si la razón de presiones en la cual el flujo crítico ocurre, es representado por ( )cpp 12 ,

entonces a través del cálculo elemental se puede demostrar que: ( )1

1

21

2 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ kk

c kpp

Ec.(6.3)

El flujo es subcrítico para ( ) ( )cpppp 1212 > y crítico para ( ) ( )cpppp 1212 ≤ ,

Si la razón de presión de la operación es menor que la razón de presión crítica, la razón de presión será la ecuación 6.3 debe ser substituida por la razón de presión crítica, porque la razón de flujo máxima a través del choque es aquella que corresponde al flujo crítico.

El valor de k normalmente es asumido, como una constante, k 1.293 para una gravedad de 0.63. Generalmente, el valor de k utilizado entre 1.25 y 1.31, implicando a partir de la relación representado por la ecuación 6.2 que el flujo es crítico cuando la razón de presión esta en la región de 0.5549 (para k = 1.25) para 0.5439 (para k = 1.31). El flujo es considerado crítico cuando la razón de presión es menor o igual a 0.55, el cual indica que

≅


k sea a 1.275 aproximadamente. Substituyéndose ( ) 55.012 =cpp , y k=1.275 en la

ecuación 6.1, resulta en:

( ) 5.01

2171.456

T

dpCq

g

chdsc

γ= Ec.(6.4)

Donde:

scq = Caudal de flujo de gas, Mscfd ( a 14,7 psia y 520ºR).

chd = Diámetro del Choque, in..

1p = Presión entrada del Choque, psia..

1T = Temperatura de entrada (o upstream), ºR..

dC = Coeficiente de descarga, 0.865.

gγ = Gravedad del gas (para el aire=1.

El máximo caudal de flujo de gas ocurre cuando el flujo es crítico. Para cualquier valor de

la razón de presiones por debajo del valor críticoi.

6.5.2.-Flujo de dos fases La siguiente ecuación puede ser utilizada para determinar la relación entre la ,

y para flujo de gas líquido en régimen críticowhp lq

d ii.

( )

a

cl

wh dGLRqbp = Ec.( 6.6)

Donde, = Presión de cabeza del pozo, psia whp = Caudal de flujo líquido, lq daySTB

= Razón gas - líquido, GLR STBscf

= Diámetro del choque, pulgadas. dValores de a , b y c son propuestos por diferentes autores, que están presentados en

la Tabla 6.1. Tabla 6.1

Constantes del Choque Autores A b c

Ros 2,00 31025,4 −x 0,500

Gilber 1,89 31086,3 −x 0,546

Baxendell 1,93 31012,3 −x 0,546

Achong 1,88 31054,1 −x 0,650

Ejemplo No 1. Se desea determinar la presión después del choque para un fluido

monofásico Qg= 2.41 MMPCD CK 16/64 Tc=70 Of Pcab. Antes ck= 2501 psi

SGg=0.687

Administrador

Resaltado


1.- Determinamos la relación de la presión crítica (Pch/Pwh)crit K (cp/cv)=1.25

( )1

1

2

12 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

2.- Determinamos el caudal crítico Cd = 0.865

3.-Definimos el régimen de flujo Crítico o Subcrítico Caudal de prueba 2.41< 3.214 caudal critico (El flujo es Subcritico)

4.- Debido a que la ecuación es muy grande se subdividió la ecuación

5.-Cálculo de la relación de presión

6.- Con esta nueva relación de presión determinada, tenemos que remplazar la relación crítica determinando una nueva relación de presión crítica hasta igualar esta nueva relación con la anterior. Con esta relación se procede a calcular la presión después del choque.

⎟⎠⎟⎞

⎜⎜⎝

⎛ kk

c kpp ( )

5549.0125.1

2 125.125.1

1

2 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

cpp

( ) 5,01

1

2

2

1

2

1

21 1

161,974 ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=+ kkk

gchdsc p

ppp

kk

TdpCq

γ

( ) ( )( )[ ] 214.35549.05549.0125.1

25.1530*687.0

1)64/16(*2501*865.0*61,9745,0

25.1125.125.122 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−= +

gchscq

( )0244.0*1

**97461.0

12 121

2

22=

−= T

kk

pq

dCdgrupo g

sc

ch

γ

12

1

2

1

2 *21

−−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛kkk

cppgrupo

pp

( )( ) 7234.05549.0*0244.01125.125.125.12

1

2 =−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−cp

p




Gas Production Engineering – Sanjay Kumar, volume 4, 1987

Petroleum Produciton Systems, Michael J. Economides, A. Daniel Hill,

Christine Ehlig-Economides, 1994

Production Optimization, Using Nodal Análisis, H. Dale Beggs, 1991

i Petroleum Produciton Systems, Michael J. Economides, A. Daniel Hill, Christine Ehlig-Economides, pag 229 ii Production Optimization, Using Nodal Análisis, H. Dale Beggs, 1991, pag 124

Balance De Materiales Para Reservorios de Gas___________________________________________166

77 BBAALLAANNCCEE DDEE MMAATTEERRIIAA EENN RREESSEERRVVOORRIIOO DDEE GGAASS

7.1.- INTRODUCCIÓN

El balance de materia en reservorios de gas, es un balance de moles de gas existente

en el reservorio. Matemáticamente el balance de materia está representado a través de una ecuación denominada ecuación de balance de materiales (EBM). Los moles existente en un reservorio en un determinado instante son la diferencia entre los moles original en el reservorio y los moles producidos. Como los volúmenes de los fluidos producidos son generalmente medidos a una determinada condición estándar de presión y temperatura. La ecuación de balance de materiales es comúnmente escrita de manera que para cualquier instante, el volumen de los fluidos existente en el reservorio sea la diferencia entre el volumen inicial y el volumen producido, ambos medidos a esa condición de presión.

La ecuación de balance de materiales para reservorio de gas esta sujeto a los dos

principales mecanismos de producción, tales como la expansión de fluido y la entrada de agua. Como principales utilizaciones prácticas de la ecuación de balance de materiales se pueden citar:

• Determinación de volumen original de gas. • Determinación de volumen original de condensado. • Determinación de la entrada de agua proveniente de acuíferos. • Prevención del comportamiento de reservorios. Inicialmente la EBM será utilizada para la determinación de los volúmenes originales de

gas existente en un reservorio, en cuanto en capítulos posteriores este dato será la base para los estudios de previsión y comportamiento futuro utilizando métodos analíticos de entrega de gas.

Conociéndose el volumen de reservorio, la porosidad de roca y la saturación de agua

irresidual, pueden ser calculados los volúmenes originales de gas a través del método volumétrico. El volumen de gas, medido en condiciones estándar, esta dado por:

BgiSgiV

G r ××=

φ Ec.(7.1 )

BgiSwiV

G r )1( −××=

φ Ec.(7.2 )

Donde Vr es el volumen total del reservorio, φ es la porosidad de la roca. Sg la saturación de gas, Bg el factor volumétrico de gas, Sw la saturación de agua y el índice i se refiere a las condiciones iniciales. El factor volumétrico de gas (Bg) , así mismo como otras propiedades de los fluidos de la roca reservorio pueden ser determinados en laboratorio o estimados a través de correlaciones empíricas. Como se demuestra en el capítulo 3 de propiedades de los fluidos.

En muchos casos la porosidad, la saturación de agua irresidual y el volumen del

reservorio no son conocidos con la precisión necesaria para el método volumétrico, por tanto no puede ser aplicado, en esas situaciones la EBM puede ser empleada para calcular el Volumen In-Situ y la entrada de agua, en el caso que el reservorio tenga el empuje del acuífero.


Ejemplo No 7.1 Se desea determinar el Volumen In-Situ por el método volumétrico de

un reservorio Gasifero Cuyas Datos obtenidos son los Siguientes: Prof= 11330 pies Contacto w/g CAG= 11400 pies SGg= 0.653 Pr= 5168 psi Tr= 197 oF Porosidad= 28 % Swi= 25 % Zg=0.989

Ec. Piramidal ( )11 *3 ++ ++=∆ nnnnb AAAAhV

Ec. Trapezoidal ( )12 ++=∆ nnb AAhV

El Factor Vol. del Gas scfftp

ZTBg300355.0

5164657*9890.00283.00283.0 ===

La utilización del método de balance de materiales exige un histórico de producción del reservorio, la calidad de los resultados a ser obtenidos dependen mucho de la calidad de los datos registrados en el histórico de producción. Eso significa que las cantidades de agua, y gas producidos en un campo gasifero dependen de las presiones de reservorio y sus medidas, ya que son instrumentos valiosos para el estudio de los reservorios portadores de fluidos.

7.2.- ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIAL

La ecuación de balance de materíal puede ser obtenida a partir del principio de conservación de masa en el interior del reservorio, representado por la siguiente expresión:

Masa producida = masa inicial – masa actual. Si la composición del gas producido es constante, los volúmenes producidos y

volúmenes remanente en el reservorio son directamente proporcional a la masa, ya que para la ecuación de estado de los gases se tiene:

Administrador

Resaltado


pZRT

molecularMasaMasaV = Ec.(7.3 )

Donde Z es el factor de compresibilidad del gas, R la constante universal de los gases, T la temperatura y P la presión. En el capitulo 3 nos presenta los métodos, y correlaciones para la determinación de Z. Dada la masa molecular del gas (obtenida a partir de su composición), el volumen de gas (medido bajo una cierta condición de presión y temperatura). La ecuación de conservación de masa puede ser expresada a través de un balance de volúmenes, bajo una condición de P y T cualquiera de referencia:

Ec.(7.4 ) Volumen producido = volumen inicial – volumen actual

Al aplicar la ecuación 7.4, generalmente son utilizadas las condiciones de 1 atm (14,7

psi) y 15,6 ºC (60 ºF) como referencia, denominados condiciones naturales o estándar. Otra manera de expresar el balance de masa es a través del balance de moles de gas:

Ec. (7.5 ) np = ni – n

Donde np, ni y n son los números de moles producidos, iniciales y remanente en el reservorio respectivamente. El número de moles puede ser calculado a través de la ecuación de estado de los gases reales.

PV = ZnRT Ec. (7.6) Así mismo:

SCSC

pSCp RTZ

Gpn = Ec. (7.7)

Donde Gp es el volumen de gas producido acumulado, medido en las condiciones

estándar. Como en estas condiciones el factor Z es aproximadamente igual a 1, la ecuación 7.7 se transforma en:

SC

pSCp RT

GPn

*= Ec.(7.8)

Análogamente:

RTZVp

ni

iii = Ec.(7.9)

Donde Vi es el volumen inicial del gas en el reservorio medido a una presión P y temperatura T. Normalmente se admite que la temperatura del reservorio permanece constante durante su vida de productividad. El número de moles existentes en el reservorio en un instante cualquiera, cuando la presión medida es igual a P, es:

ZRTpVn = Ec.(7.10)

Donde V es el volumen ocupado por el gas, medido en las condiciones de reservorio .Substituyendo las ecuaciones 7.8, 7.9 y 7.10 en la ecuación 7.5, se obtiene la ecuación de balance de materiales general para un reservório de gas:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= P

O

O

i

ii GT

TpZVp

VZp 1

Existen tres mecanismos de producción los cuales son responsables de

de gas en los yacimientos los cuales enunciaremos de acuerdo a su import

Ec.(7.11)

la recuperación ancia:


• Expansión del Gas por declinación de la Presión • Empuje del Agua proveniente del Acuífero activo adyacente • Expansión del agua connota y reducción del volumen poroso por compactación

al ocurrir disminución de la presión de poros La ecuación General (EBM) para el balance de materiales considerando los tres

mecanismos anteriormente mencionados se obtiene a partir del siguiente balance: El volumen de fluido producidos = Gp*Bg+Wp*Bw

El espacio dejado por la producción es llenado por: • Expansión del Gas • Expansión del Agua Connata y reducción del volumen poroso • Intrusión del Agua

Teniendo en cuentas los mecanismos de producción la ecuación de vaciamiento viene expresada por:

( ) epwgig WVVBBGoVaciamient +∆+∆+−= Ec.(7.12.)

La expansión del Agua connata , y la reducción del volumen poroso se pueden obtener de las siguientes ecuaciones generales.

( )PPVCV iwww −=∆ wipw SVV = ( )PPVCV ipfp −=∆ WI

GIp S

GBV

−=

1

Por lo tanto la suma de la expansión del agua y la reducción del volumen poroso esta expresada a continuación

( ) ( )( PPSCCS

GBVV iwiwf

wi

gipw −+

−=∆+∆

1) Ec.(7.13.)

Combinando las ecuaciones obtenemos el siguiente balance de materiales, considerando los tres mecanismos de producción

g

wpe

wi

fwiw

g

gi

g

gip

GBBWW

PS

CSCBB

BB

GG −

+∆⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

11 Ec.(7.14)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

g

gi

BB

1 Expansión del Gas

PS

CSCBB

wi

fwiw

g

gi ∆⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+

1 Expansión del Agua connata y reducción del volumen

Poroso

g

wpe

GBBWW − Intrusión del Agua

El Balance de Materiales se usa para determinar la cantidad de hidrocarburo inicial en el reservorio y su comportamiento futuro en cualquier etapa de agotamiento, calculándose el volumen recuperable bajos las condiciones de abandono. Las suposiciones básicas consideradas en la deducción de la ecuación son las siguientes:

• El espacio poroso se encuentra ocupado inicialmente por el gas y agua irresidual

• La composición del gas no cambia en le etapa de explotación del reservorio • La temperatura del yacimiento se considera constante


La Ecuación de Balance de Materiales se puede expresar en función del P/Z definiendo todos los mecanismos de empuje en función a la Ec.7.11

Ec.(7.15) ZfTr

VinWeVPfPiViPscGp fw (( BwWpviZiTrTsc

)) −+−∆+−=

Ec(7.16)

ZfTrVinyVBwWpWePf

ZfTrPfVi

ZiTrPiVi

TscPscGp fw )( +∆−−

+−= Ec.(7.17) ( )( )PfiV =− inyfwPweii

ir VVWBWVZP

TscPscGpT

+∆−−−i Zf

( ) fwpwei

ii

ipr

cs

cs

f

f

VWBWV

VZPGTT

P

ZP

∆−−−

−=

Multiplicado por 1/V

Ec.(7.18)

Vi = G Ejemplo 7.2 Determinar el aporte de los distintos mecanismo de energía durante la

caída de presión de 3200 presión inicial a 2900 psi de un yacimiento de gas y condensado G(Vol. In-Situ)= 12000 MMPC We= 130921 Bbls Wp= 15200 Bbls Bw= 1.03 Bbl/Bf Bgi=0.000937 Bbls/Pcs Bg=0.001015

Bbl/Pcs Sw=0.25 Cw= 0.000003 1/Psi Cf= 0.0000010 1/Psi Aplicando la Ecuación 7.14 Tenemos:

( )6

66

10*12000*001015.015200*03.113092129253200

25.0110*1025.0*10*3

001015.0000937.0

001015.0000937.01 −

+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

−−

GGp

%2.9100*09159.001115.00036.007684.0 ==++=GGp

Recuperación por Expansión del Gas = 0.07684*100=7.6 % Recuperación por Empuje del Acuífero = 0.0115*100= 1.1 % Recuperación por expansión roca fluido = 0.0036*100=0.36 % Los reservorios de gas pueden ser clasificados de acuerdo a su energía con la cual

producen, los cuales pueden ser:

• Reservorios Volumétricos. • Reservorios con empuje de agua.

7.3.-RESERVORIOS VOLUMÉTRICOS DE GAS

Reservorio volumétrico es aquel que produce solamente por depleción, o sea, por expansión de masa existente en el medio poroso, no habiendo por tanto influjo de agua proveniente de acuíferos. En este tipo de reservorio normalmente no produce agua, y las variaciones de volumen poroso (son debidos a la compresibilidad de la roca) y de agua

( )i

fwpwe

i

i

i

pr

cs

cs

f

f

VVWBWZ

PV

GTTP

ZP

∆−−−

−

1=


irresidual (debidas a la compresibilidad del agua) son despreciables, cuando son comparadas con la expansión de gas. Así mismo, el volumen V ocupado por el gas, en una presión media P cualquiera, es igual al volumen inicial Vi y la ecuación de balance de materia general 7.11, se reduce a:

POi

O

i

i GTV

TpZp

Zp

−= Ec.(7.19 )

Ec.(7.20)

Que es la ecuación de balance de materiales para un reservorio volumétrico de gas seco. Note que p/Z y Gp son las variables de esta ecuación. Alternativamente el volumen Vi puede ser escrito en función del volumen original de gas G (medidos en las condiciones estándar):

Vi = G BgiDonde el factor volumétrico de la formación inicial del gas Bgi está dado por:

isc

scigi pT

TpZB = Ec. (7.21)

Así mismo, utilizando las ecuaciones 7.20 y 7.21 la ecuación de balance de materia para un reservorio volumétrico de gas seco, ecuación 7.19 puede ser escrita también como:

Pi

i

i

i GGZ

pZp

Zp

−= Ec. (7.22)

La ecuación 7.19 o la ecuación 7.22 sugieren que un gráfico de p/Z contra Gp resultará en una línea recta, con la siguiente ecuación:

PbGaZp

−= Ec. (7.23)

Donde:

i

i

Zp

a = Ec .(7.24 )

GZp

TVpT

bi

i

Oi

O == Ec .(7.25 )

Con los históricos de presión vs la producción acumulada se puede construir un grafico semejante al de la Figura 7.1 de donde b es obtenido a partir de la inclinación de la recta, y a es obtenido de la intersección de la recta con el eje y.

Balance Volumétrico Gas

y = -0,0148x + 5158,3

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 100000 200000 300000 400000Gp (MMPCD)

p/Z

(Psi

)

Figura 7.1 Reservorio Volumétrico de Gas


El cálculo de volumen original de gas G puede ser efectuado de dos maneras:

• Gráficamente. Extrapolándose la producción acumulada (GP) para p/Z =0, ya que todo el gas originalmente existente habría sido producido cuando la presión en el interior del poro fuese 0 , pero en la práctica esto no ocurre debido a que se tiene una presión de abandono la cual puede estar en función a su capacidad de producción o a un limite económico, con lo cual determinaríamos nuestras reservas recuperables a la presión de abandono.

• Analíticamente a partir de la ecuación :

Ec. (7.26)

Otra forma de presentar la EBM para reservorios de gas volumétricos puede ser útil en algunas aplicaciones prácticas:

abZpbaGp ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛−=

gig

gP

BBBG

G−

= Ec(7.27 )

7.3.1.- RESERVORIOS VOLUMÉTRICOS ANORMALMENTE PRESURIZADOS

La hipótesis de que los efectos de la compresibilidad de la roca y el agua son

despreciables no válidos, debido a que el gas posee compresibilidades mucho mayor que las compresibilidades de la roca o del agua. Pero pueden ocurrir casos de reservorios anormalmente presurizados donde la roca reservorio generalmente es inconsolidada, y por lo tanto altamente presurizada, aparte de eso en reservorios altamente presurizados la compresibilidad del gas es menor de lo usual.

Los reservorios anormalmente presurizados pueden presentar gradientes de presión

que están en el orden de 0.86 psi/pie, siendo que los valores normales están en torno de 0.433 psi/pie lo cual significa que la compresibilidad se reduce a la mitad de lo usual. En el primer caso, la compresibilidad de la roca es de 6114 x10-6 psi-1, comparado con el segundo caso donde los valores están en el orden de 995x10-6 psi-1 para las rocas consolidadas. Esto significa que sus efectos no deben ser despreciados, principalmente en el inicio de la vida productiva del reservorio. Cuando la compresibilidad del gas es menor.

La curva convencional de declinación de presión P/Z vs Gp para yacimiento de gas con

presiones anormales debe ser ajustada teniendo en cuenta las compresibilidades del agua connota Cw y de la formación Cf con el fin de obtener un valor correcto del volumen In-Situ. Típicamente un grafico no corregido de P/Z vs Gp para un yacimiento de gas con presiones anormales muestra dos pendientes como se muestra en la Figura No 7.1ª . Una pendiente suave negativa al comienzo y una más inclinada a presiones menores.

Se consideran los efectos de la compresibilidad de la roca y agua, considerando que

no existe entrada de agua. El volumen ocupado por el gas en un instante cualquiera es dado por:

VVV i ∆−= Ec. (7.28) Donde:

Ec. (7.29) pVcVcV pifwiw ∆+=∆ )(


Donde cw y cf son las compresibilidades del agua y de la formación, Vwi el volumen

inicial de agua conata, Vpi el volumen poroso inicial y ∆P= Pi-P la caída de presión en el reservorio con relación a la presión inicial, por tanto:

pVcVcVV pifwiwi ∆+−= )( Ec. (7.30) Utilizándose la definición de saturación de fluidos se puede escribir que:

piwiwi VSV = Ec.(7.31 ) Y

W

ipi S

VV

−=

1

Eq. (7.32) Sustituyéndose la ecuación 7.31, en la ecuación 7.30, se obtiene:

Ec. (7.33) pVcScVV pifwiwi ∆+−= )(

La sustitución de las ecuaciones 7.30 y 7.33, en la ecuación 7.11, produce:

POi

O

i

i

W

fWiW GTVpT

Zp

SpcSc

Zp

−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

∆+−

1)(

1 Ec. (7.34)

Utilizando las ecuaciones 7.20 y 7.21, la ecuación 7.19, puede ser escrita también como:

Pi

i

i

i

W

fWiW GGZ

pZp

SpcSc

Zp

−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

∆+−

1)(

1

Definiéndose: Ec. (7.35 )

Ec.(7.36)

Wi

fWiWCWf S

cScc

−

+=

1

Y

La ecuación 7.35 se reduce a:

GZpbi

i=


Pi

CWf bGZip

pcZp

−=∆− )1( Ec .(7.38 ) Un gráfico de p/Z versus Gp debe resultar en una línea recta con

coeficiente angular igual a – b. La figura 7.2 muestra que, despreciándose los efectos de compresibilidad del agua y de la roca, la extrapolación del volumen original de gas podrá tornarse exageradamente optimista cuando el reservorio volumétrico de gas fuera anormalmente presurizado.

)1( pcCWf ∆−

y = -0,0188x + 5144,6

y = -0,0148x + 5158,3

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000

Produccion Acumulada Gp

p/Z

y (p

/Z)c

orr

p/ Z (p/ Z)corr Lineal ((p/ Z)corr) Lineal (p/ Z)Balance de Reservorio Anormalmente

Figura 7.2 – Reservorio volumétrico de gas seco anormalmente presurizado

Ejemplo 7.3 Se desea conocer el Volumen In-Situ de un reservorio gasífero anormalmente presurizado cuyos datos disponibles son los siguientes: Prof. = 9000 pies SGg = 0.67 Cw= 0.0000031 psi^-1 Tr = 210 o F SGc = 0.759 Cf= 0.000035 psi^-1 RGC = 16129 pc/bbl SGm=0.828 Sw= 0.45 %

Tabla Ej. 7.1

Gas Prod. Presiona Dp P/Z (1-CwfDp)

Gp Reservorio Factor Z p/Z MMPC psi psi

11 4987 0,9667 5159 0 5159

1165 4939 0,9624 5132 48 5120 5138 4884 0,9605 5085 103 5061 11824 4678 0,9388 4983 309 4913 24903 4409 0,9152 4818 578 4690 39171 4025 0,8865 4540 962 4341 63343 3720 0,8685 4283 1267 4035 69384 3495 0,8554 4086 1492 3807 78082 3310 0,8460 3912 1677 3613

Solución: La compresibilidad de la formación muestra un valor muy por encima de los normales.

Por lo tanto este reservorio es considerado como anormalmente presurizado y las ecuaciones se deben utilizar para reservorios anormalmente presurizado.

Wi

fWiWCWf S

cScc

−

+=

1 0000661.0

45.01000035.045.0*0000031.0

=−

+=

WiCWfc

Administrador

Resaltado


Con los datos iniciales podemos calcular z para las distintas presiones y los valores de p/z y p/z corr. Mostramos en la tabla 7.1, las cuales fueron elaboradas en un grafico cartesiano vs producción acumulada.

Como podemos observar en el gráfico de las soluciones se tiene dos tendencia una es

del p/z vs Gp y la otra tendencia es p/z corrg. Vs Gp la cual extrapolándose nos da un valor de: Vol In-Situ = 280 BCF, p/z corrg. Vol In-Situ = 350 BCF, p/z normal. Observándose una diferencia de 70 BCF debido a la presurización:

y = -0,0188x + 5144,6

y = -0,0148x + 5158,3

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000

Pro d uccio n A cumulad a Gp

p/ Z (p/ Z)cor r Lineal ((p/ Z)cor r ) Lineal (p/ Z)Balance de Reservorio Anormalmente

Fig. 7.3 Reservorio anormalmente presurizado 7.3.1.1.- Reservorio de Gas Anormalmente Presurizado con entrada de Agua

Como se puede observar en el grafico de comportamiento para un reservorio anormalmente presurizado fig. 7.1ª se pueden observar dos pendientes, el primer comportamiento o pendiente esta en función de la compresibilidad del gas mas formación y el segundo comportamiento esta en función de la compresibilidad del gas + la entrada de agua. Si nosotros, alineamos los puntos de estos comportamientos tenemos dos valores In-Situ , el primer valor es mayor que el segundo debido a la expansión del fluido el cual no es representativo, la segunda pendiente es mas inclinada y el valor obtenido es menor y esta en función al verdadero mecanismo de empuje por lo tanto cuando se realiza un balance p/z debe ser corregido por sus compresibilidades efectivas a los distintos datos de presión, por lo tanto la definición de la ecuación de los reservorios anormalmente presurizados esta en función a la ecuación 7.33

[ ] Pwewfi WWVPCVV β+−∆−= ** Ec. 7.39

[ ][ ]TZ

WWVPCVPTZVP

GTP Pweiwfi

ii

iip

sc

sc

×

+−∆−×−

××

=×β**

Ec. 7.40

[ ][ ]Z

WWPCVPZ

VPGT

TP Pwewfi

i

iip

sc

sc β+−∆−×−

×=××

1 Ec. 7.41

[ ] ( Pwewfi

iip

sc

sc WWZPPC

ZP

ZP

VGTTP

β−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆−−=×× 1 ) Ec. 7.42


( ) [ ]PCZP

ZP

WWVZ

PGVT

TP

wfi

iPwe

ip

isc

sc ∆−−=−−×× 11 β Ec. 7.43

[ ] pisc

sc

i

i

i

Pwewf G

VT

TP

ZP

VWW

PCZP

××−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−∆−

β1 Ec. 7.44

Si tomamos en cuenta que Vi= GBg

[ ] ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∆−

GG

ZP

GBgW

ZP

PCZP P

i

ie

I

Iwf 1

615.5*1 Ec. 7.45

El comportamiento de la compresibidad efectiva vs. el historial de presión es muy importante ya que de ello depende la confiabilidad del volumen In-Situ calculado ya que la compresibilidad efectiva no es constante en los reservorios anormalmente presurizado. Estos mismos pueden ser determinados en laboratorio en los ensayos de compresibilidades PV, en ausencia de los mismos existen correlaciones para determinar el comportamiento de la compresibilidad efectiva en función a los datos de presión y la producción acumulativa de gas. La compresibilidad acumulativa del gas esta en función del volumen del gas inicial basados en los datos en los datos históricos de la presión y el gas acumulado. Para este cálculo se tomaran los valores de G volumen In-Situ Inicial

( )( )PPG

G

ZP

ZP

Ci

PIefec −⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=

111 Ec. 7.46

Ejercicio 7.4 Determinar el volumen In-Situ de un reservorio anormalmente presurizado cuyos datos son los siguientes: Pr= 9314 psi SGg=0.66 Cg= 0.000004 1/psi Hacuif.= 100 pies Tr= 187 oF API= 56 Cw=0.00000277 1/psi Angulo = 360 o Por= 3 % Uw= 0.55 cp Cf= 0.0000782 1/psi Kw = 10 md Prof. = 10810 pies Bw = 1.01 Bbl/Bf Rg=3500 pies Swi= 0.27

Tabla 7.2 Datos Basicos

1.- Calculamos las propiedades de los fluidos para un sistema monofasico ya que la presión de roció es 3758 psi

2.- Realizamos el análisis volumétrico para ver el comportamiento de la presión vs GP

producción Acumulada


3.- Los untos tienen un lineamiento normal pero en el cálculo del volumen In-Situ con

el tiempo tenemos una variación lo cual no indica que tenemos una entrada de agua. Por lo tanto el balance a realizar es para un reservorio anormalmente presurizado con entrada de agua aplicando la ecuación 7.45 y 7.46 para determinar la compresibilidad acumulativa.

Este balance de materia realizado con la compresibilidad efectiva constante y con la compresilibidad efectiva variable como se muestra en la ecuación 7.46, por lo tanto la compresibilidad efectiva viene determinada por la siguiente ecuación:

Para Obtener los datos de la columna tenemos que aplicar la siguiente ecuación:

410*08.127.01

0000782.027.0*00000277.01

−=−

+=

−

+=

Wi

fWiWCWf S

cScc

6761)304*10*08.11(*6772)1( 4 =−=∆− −pc

Zp

CWf Así calculamos hasta el final la columna 8 sale de multiplicar la columna (7*5.615 /1000000)

Para el caso de calcular el volumen In-Situ con la compresibilidad variable procedemos a calcular tomando como el volumen In-Situ lo determinado en la grafica inicial como si fuera un reservorio volumétrico que es 686856 MMpc

( )( )

610*6737.190109314

1686856

879116772

68571 −=

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= I

efecC

Repetir el calculo para todas las etapas de presión


y = -0,0104x + 6854,1

y = -0,0244x + 6885,5

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000 500000 550000 600000 650000 700000 Gp

p/Z

coor

sin

We

y (p

/Z)c

orr c

on W

e

Balance de Reservorio Anormalmente Presurizadocon Entrada de Agua cefec=cte


y = -0,0104x + 6854,1

y = -0,0244x + 6885,5

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000 500000 550000 600000 650000 700000

Gp

p/Z

coor

sin

We

y (p

/Z)c

orr c

on W

e

Balance de Reservorio Anormalmente Presurizadocon Entrada de Agua cefec=variable

Como se puede observar existe una leve diferencia en los dos cálculos quizás en reservorios mas grandes se observara una diferencia sustancial entre una compresibilidad fija y variable. 7.4.- RESERVORIOS DE GAS CON ENTRADA DE AGUA

En éste tipo de reservorio, a medida que produce el reservorio existe una entrada de

agua hacia el interior del reservorio, proveniente de un acuífero contiguo a la zona de gas, para remplazar el volumen de gas producido manteniendo la presión de reservorio. La entrada del acuífero está en función a la velocidad con que el gas es producido en el reservorio.

La grafica P/Z vs Gp para reservorio con empuje hidráulico presenta una curvatura

cóncava hacia arriba y por esta razón el método de declinación de la presión no puede usarse para determinar el volumen In-Situ ver figura 7.4 esta curvatura es debido a la entrada adicional de energía proveniente del acuífero asociado

Si existe una reducción en la presión inicial de reservorio, existe también una expansión del acuífero adyacente y consecuentemente una entrada de agua en el reservorio. Por lo tanto la ecuación de balance de materiales debería modificarse como:

Ec .(7.39 ) Gp = Gi-Gr Ec .(7.40 ) Gp = BgiVi – Bgf (Vi-We+BwWp)

Sustituyendo Vi por su equivalente G/Bgi la ecuación se convierte:

Gp = G – Bgf(G/Bgi –We + Bw Wp) Ec .(7.41 ) Dividiendo los términos por Bgf se obtiene:

Gp Bgf= G (Bgf-Bgi)+We- BwWp Ec .(7.42 )


Ec .(7.43 )

El volumen Vi ocupado por el gas no es igual al volumen inicial cuando hay entrada y/o producción de agua. Despreciándose la variación de volumen poroso debido a la compresibilidad de la roca, o la expansión de agua connata, el volumen Vi puede ser calculado por:

PWei WBWVV +−=

Donde We es la entrada de agua (medido en condiciones de reservorio), Wp es la

producción acumulada de agua (medido en condiciones normales) y Bw es el factor volumétrico del agua.

Sustituyéndose la ecuación 7.43 en la ecuación 7.11 se obtiene:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−= P

O

O

i

ii

WPei

GTpT

ZVp

BWwVZp 1

Ec.(7.44 )

Que es la ecuación de balance de materia para un reservorio de gas producido sobre un mecanismo de influjo de agua. Note que p/Z , Gp, We y Wp son las variables de la ecuación 7.44, de modo que un gráfico de p/Z versus Gp resulta en una curva como la que se muestra en la Figura 7.4

En caso de que la entrada de Agua We sea conocido, algo que generalmente no ocurre,

el volumen de gas en condiciones de reservorio (Vi) puede ser obtenido a partir de la ecuación 7.44 y el volumen original de gas (G), medido en las condiciones naturales es calculado con la ecuación :

gi

i

BV

G = Ec (7.45)

La ecuación 7.43 podrá también ser utilizada para calcular la entrada de agua acumulada (We) y el volumen de gas inicial (Vi) con una mayor precisión que el método volumétrico, presentado en la primera sección.

En cualquier instante del historial de producción, el cálculo del volumen original de gas (G) debe producir el mismo resultado, a diferentes tiempos de la vida productiva de un reservorio con influjo de agua.


7.4.1.- Método de Cole para distinguir la actividad del acuífero Cole presento el grafico para determinar en forma cualitativa la actividad del acuífero

asociado a yacimientos de Gas la cual consiste en graficar (F/Et) que es la producción total del fluido dividido la energía versus el acumulado del gas producido Gp ver Figura 7.4.1

Donde:

Ec (7.46)wpgp BWBGF +=

Ec (7.47)igg BBE −=

( )( )PP

SCSC

BE iwi

fwwgifw −

−

+=

1 Ec (7.48)

Ec (7.49)fwgt EEE +=

Ec (7.50)t

e

T EW

GEF

+=

La grafica de Cole permite distinguir: • Si el reservorio es volumétrico (We=0), se obtiene una línea recta horizontal, • Si se tiene un acuífero débil, se tiene una curva con pendiente negativa. Es

muy importante en la detección temprana del acuífero que no han mostrado actividad a través de los pozos en producción, ni se han observado contacto en los registro.

• Para un acuífero moderado la curva muestra inicialmente una pendiente positiva y al final una pendiente negativa.

• Si se tiene un acuífero fuerte infinito la curva de comportamiento muestra una pendiente positiva todo el tiempo

7.4.2.- Método Analítico de la Intrusión de Agua (We) basados en los datos Históricos de Producción Si se dispone de los historiales de producción de gas, presión, y agua y un valor estimado inicial del volumen In-Situ se puede utilizar el balance de materiales para determinar la entrada de Agua We, cuya ecuación es la siguiente:

( ) WpBwBBGBGWe giggp +−−= Ec.(7.51)

Esta ecuación se puede aplicar a varias presiones durante el agotamiento del yacimiento, de esta manera se puede obtener el comportamiento de presión vs la entrada de agua y tiempo


Ec .(7.52 )

Ec .(7.53 )

Ec .(7.54 )

7.5.- LINEALIZACION DE LA ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES

cta nos permite la determinación simultánea de Gi y

La ecuación 7.42 puede ser escrita como:

La ecuación 7.44 del balance de materiales con entrada de agua no esta definida como una línea recta cuando se grafica los valores de p/Z en función de la producción de gas acumulada Gp, lo que impide la extrapolación para obtener el volumen original de gas Gi. El método de Oded Havlena de la línea rede la entrada de agua acumulada We.

T

e

T

WPgP

EW

GE

BWBG+=

+

igg BBE −=

( )( )PP

SCSC

BE iwi

fwwgifw −

−

+=

1

Cu más general es: y = G + x :

fwgt EEE +=

ya forma

T

WPgP

EBWBG

y+

=

y

TEEL gráfico de y vs. x forma una línea recta, con coeficiente angular unitario y

coeficiente lineal igual a Gi. La entrada de agua acumulada We debe ser calculado admitiéndose un modelo para el acuífero en función al tiempo de producción, los distintos modelos de los acuíferos serán presentados en el capítulo 8, también se muestra un estudio detallado de los modelos de entrada de agua. Debido a que

eWx =

si tenemos valores incorrectos de entrada de agua We puede ser visualizado y analizado.

Figura 7.5 – Reservorio de gas con entrada de agua.


Como se puede observar en la figura 7.5, con el método de la línea recta determinamos simultáneamente Gi Volumen In-Situ de gas y We entrada de agua.

7.6.- BALANCE PROPUESTO.

Sabemos que el balance de materia del p/z vs producción acumulada en reservorio con entrada de agua no es aplicable debido a que en la depleción se asume que no tiene entrada de agua. Sin embargo si un reservorio es afectado por entrada de agua no se tiene una línea recta para determinar volumen de gas. Por lo tanto debido a estos problemas presentados se presento una ecuación para determinar el volumen In-situ.

En cualquier instante del historial de producción, el cálculo del volumen original de gas

(Gi) debe producir el mismo resultado, a diferentes tiempos de la vida productiva de un reservorio con entrada de agua que mostraremos a continuación:

La ecuación de balance de materiales p/z con entrada de agua puede ser descrita de la

siguiente manera:

rip nnn −= Ec .(7.55 )

ZfTrVinVBwWpWeviPf

ZiTrPiVi

TscPscGp fw ))(( −∆++−

−= Ec .(7.56 )

ZfTrVinyVBwWpWePf

ZfTrPfVi

ZiTrPiVi

TscPscGp fw )( +∆−−

+−= Ec .(7.57 )

ViZfTrPf

ZiTrPi

ZfTrVinyVBwWpWePf

TscPscGp fw

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

+∆−−−

)( Ec .(7.58 )

ViZfPf

ZiPi

ZfVinyVBwWpWePf

TscPscTrGp fw

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

+∆−+−

)( Ec .(7.59 )

Graficar vs

ZfVinyVBwWpWePf

TscPscTrGp )fw( +∆−+

− ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ZfPf

Ec .(7.60 )

De la gráfica determinamos para obtener el volumen inicial para diferentes

tiempos de la vida productiva del reservorio obteniéndose el mismo valor original In-Situ Gi

⎟⎠⎝ Zi⎞

⎜⎛ Pi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +∆−−−=

ZfPf

ZiPi

ZfVinyVBwWpWepf

TscPscTrGPVi fw /

(

Ejemplo No 7.5. Se desea determinar el volumen In-Situ y la entrada de agua We

mediante el método propuesto y línea recta para un reservorio gasífero. Cuyos datos son los Siguientes: Pr = 3952 psi RGCi = 10200 Pc/Bbl Hw.= 300 pìes Kw. = 55 md Ang.= 280o Tr = 190 oF SGg = 0.67 Rg = 3952 pies Uw=0.55 cp Cf= 0.0000035 1/psi SGiny=0.65 Por.= 0.18 %

Administrador

Resaltado


Prof.= 8858 pies Rw= 22000 pies Bw= 1.01 Cw= 0.000003 1/psi API 60 Sw =0.6 Swi= 0.22 Cg= 0.0000031 1/psi

Datos de Producción Tabla 7.2

1.- Primeramente se debe determinar el gas neto producido de la siguiente manera: Se determina PMc= (6084/API-5.9) PMc=(6084/60-5.9) = 112.46

( ) 739.0605.131

5.1415.131

5.141=

+=

+=

APISGC

Se transforma el condensado producido mensual en gas Con. Prod. * (133000*SGc/PMc) Para la segunda fila (105200*(133000*0.739/112.46))/1000000 = 91.94 Gas Neto = (Gas Prod. + Gas Transf.)- Gas Inyect. (1275,.5 + 91.94)-0 = 1367 MMPC 2.- Graficar el p/z convencional para ver si tenemos entrada de agua en el reservorio ya que se tiene un volumen producido.

Balance Volumétrico Gas

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000

Gp (MMPCD)

p/Z

(Psi

)

Figura 7.6 Balance Volumétrico reservorio Gasífero 3.- Como se puede observar en la grafica tenemos un efecto de entrada del acuífero por lo tanto tenemos que aplicar el método de la línea recta o el propuesto en este libro. También debemos determinar la presión de roció para las propiedades de los fluidos ya que la utilización del factor de compresibilidad determinado para un sistema monofásico y bifásico ya que el tomar solamente uno de ellos nos lleva a determinar cálculos erróneos con la formula presentada en el capitulo 2 Pag. 38. Calculamos la presión de Roció la cual es de


3222 Psi, analizado los datos de presiones tomados concluimos que todos los datos de presión registrado se encuentran en la región monobásica. Por lo tanto las propiedades de los fluidos serán determinados, bajo este comportamiento.

Tabla 7.3 Método de la línea Recta:

4. El factor de compresibilidad Z (col. 9) esta determinado por el método de Brill and Beggs para sistema monobásico con este mismo dato procedemos a calcular el factor volumétrico para el gas ver (col. 3). 5.- la entrada de agua fue determinado por el método de Van Everdinger para una relación de Radio Rwed= 5.5 cuyos cálculos son los siguientes:


También existe un método alternativo de entrada de agua en función a la producción y propiedades de los fluidos como se lo muestra en la ecuación 7.51 cuyos cálculos difieren muy poco de los tomados por los otros métodos presentados en función característica y geometría del acuífero

( ) WpBwBBGBGWe giggp +−−= Ec. 7.51 el volumen original G se tomara del análisis P/z

Vs Gp gas producido este Volumen Inicial G se podrá ajustar en función al lineamiento de los puntos. 6.- Existen dos procedimiento de calculo del volumen in-situ uno en forma convencional por la expansión de energía del gas y el segundo tomando por expansión de la energía total energía del gas + energía por expansión de formación y agua. En el grafico de Balance de Materiales para la línea recta se grafica en el eje Y (Producción/Energía) Vs la (We/Energía) en el Eje X. Caso 1.- Vs Donde Eg= Bg-Bgi EgBWBGF wpgp /+= EgWe /Caso 2.- Vs Donde Et=Eg+Efw EtBWBGF wpgp /+= EtWe /

( )( )PP

SCSC

BE iwi

fwwgifw −

−

+=

1

Figura 7.7a Determinación Volumen In-Situ Método Línea Recta Primer caso

Como se puede observar el volumen In-Situ determinado mediante la línea recta es

de 190000 MMPC en el primer caso, en el segundo la reserva determinada es de 195000 MMPC lo cual tiene una diferencia de 2.5 % en porcentaje entre uno y otro método ambos están bien ajustado. En reservorios pequeños no se nota la diferencia pero en grandes volúmenes tenemos si tenemos diferencias. 7.- Método Propuesto esta basado en que el volumen In-Situ es constante en toda la vida Productiva del campo y que al comienzo de su producción va a variar dependiendo de la expansión de fluido pero cuando se tiene un porcentaje de producción mayor al 10 % del volumen In-Situ su Volumen In-Situ es constante


Figura 7.7b Determinación Volumen In-Situ Método Línea Recta Segundo caso Método Propuesto: Tabla No 4 Balance Propuesto


GOIP= 198425 MMPC

Figura 7.8 Balance de Materiales Propuesto

Balance de Materiales Propuesto

y = -0,0004x + 4525,8

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000 2000000

(Psc*Gp*Tr/Tsc)-Pf/Zf(Wi-WP*Bw+Giny-DVfw)

P/Z

(PSI

)

Figura 7.9 Determinación del Volumen In-Situ

Determinacion del Volumen In Situ

0100002000030000400005000060000700008000090000

100000110000120000130000140000150000160000170000180000190000200000210000

Dic-88 May-90 Sep-91 Ene-93 Jun-94 Oct-95 Mar-97 Jul-98 Dic-99 Abr-01 Sep-02

Fecha

Volu

men

de

Gas

MM

PC

Volumen In Situ

Figura 7.10 Análisis de la Energía Predominante


0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

Porc

enta

je

Fecha de Registro

Analisis de Energia Predominante

Entrada de Agua Expansión Agua de FormacionExpansión del Gas

Con la gráfica 7.8 determinamos el (P/Z)i, para realizar el cálculo de volumen In-Situ con respecto al tiempo de producción. La gráfica 7.9, nos muestra el volumen In-Situ calculado para los distintos tiempos de producción, observándose al inicio volúmenes In-Situ muy bajos debido a la expansión de los fluidos e insuficiente producción del reservorio para obtener datos mas representativos, debido a que es necesario producir un 10 % del Volumen In-Situ para obtener datos más representativos. Por lo tanto en este ejemplo tenemos un volumen In-Situ promedio de 198000 MMPC de gas, comparado con el método de la línea recta de 200000 MMPC no una gran diferencia, pero con el nuevo método podemos analizar la energía predominante como también los datos de presión los cuales pueden ser o no representativos, como en nuestro ejemplo los últimos datos de presión no son representativos y para cada dato de presión en diferentes tiempos tenemos distintos valores de volúmenes. Por eso este método puede ser mas seguro compara con los distintos métodos. Una de las cualidades del método propuesto es el de mostrar el volumen inicial con respecto al tiempo, la cual debe ser constante Ver figura 7.9.

Con respecto al Análisis de Energía se procedió a calcular la energía predominante con

la siguiente ecuación 7.14 pag.191. Tomando como volumen In-Situ 198425 MMPC 7.7- RESERVORIOS DE GAS CONDENSADOS NO RETRÓGRADOS

En caso de reservorios de gas condensado que no representan el fenómeno de

condensación retrógrada, la aplicación de la EBM puede ser hecha normalmente de manera similar al caso de gas seco, desde que sean calculados los volúmenes equivalentes de gas y de agua producidos, correspondientes al estado liquido después del proceso de separación de los fluidos en superficie y que en el reservorio estaban en estado gaseoso.

7.7.1. CALCULO DEL VOLUMEN DE GAS EQUIVAENTE AL CONDENSADO PRODUCIDO

El volumen de gas equivalente al condensado producido es obtenido aplicándose la ecuación de estado de los gases, admitiéndose comportamiento de gas ideal:


Ec .(7.61 )

Ec .(7.62 )

Ec .(7.63 )

Ec .(7.64 )

Ec .(7.65 )

Ec .(7.66 )

Ec .(7.67 )

Ec .(7.68 )

Ec .(7.69 )

p

nRTV =

o

O

OCC p

RTnGE =)(

Donde To y Po son las condiciones normales de temperatura y presión, nc es él numero de moles de condensado producido y (GE) c es el volumen de gas equivalente. Él numero de moles condensado producido puede ser determinado empleándose la definición:

condensadodemolecularmasacondensadodemasa

nC =

Como la masa específica de agua es de 1.000 Kg./m3, él numero de moles en 1 m3

STD de condensado producido es dado por:

l

CC M

dn

000.1=

Donde Dc y Mc son, respectivamente, la densidad y masa molecular del condensado. El gas equivalente para 1 m3 std de condensado producido, dado por la ecuación 7.49 será:

033,1)2736,15(08478,0000.1

)( +××=

C

CC M

dGE

O simplemente:

C

CC M

dGE

686.23)( =

Donde GE (gravedad especifica de condensado) c es obtenido en m3 std/ m3. Cuando no disponemos del análisis de laboratorio la más molecular del condensado puede ser estimado por la correlación de Cragoe (Craft & Hawkins. 1959. p.67) :

9,5)(º084.6

−=

CC API

M

Como:

( ) 5,1315,141º −=C

C dAPI

Se puede utilizar también la ecuación:

C

CC d

dM

−=

03,129,44

Ec .(7.70 )

7.7.2. CALCULO DEL VOLUMEN DE VAPOR DE AGUA EQUIVALENTE AL AGUA PRODUCIDA

El volumen de gas (vapor de agua) equivalente al agua producida, que en las

condiciones de reservorio se encontraba vaporizada, esta dado por:

O

OWW p

RTnGE =)(

Donde nw es él numero de moles de agua producida. Usándose el dato de que la densidad de agua es igual a la unidad, que su masa molecular es 18 y que la constante


Ec.(7.71 )

Ec .(7.72 )

equivalente de vapor de agua para 1 m3 std de agua producida esta dado por la expresión.

molecular de los gases para un sistema de unidades en cuestión vale 0.08478 (Kgf/cm2)*m3/mol-Kg * K el volumen

033,1)2736,15(08478,0

18000.1)(

+××

×=

lGE W

O simplemente:

(GE)W = 1.316 m3 std / 3 std=8.5642 Bbls./BF

deben ser adicionados al volumen de gas producido en el estudio de balance de materiales.

.8. RESERVORIOS DE GAS CONDENSADO RETROGRADO

onible. La misma que debe ser comparada con las presiones y temperatura de

7.9. FACTOR DE RECUPERACIÓN

de los mecanismos de roducción y de las propiedades de los fluidos en el yacimiento.

ducción acumulada (Gp) y el volumen original de gas (G), a la condiciones de abandono:

m

O sea cada m3 std de agua producido en superficie equivale a 1.316 m3 std de vapor de agua los cuales

7 En los reservorios de condensación retrógrada hay formación de liquido (condensación

de gas) en el interior del reservorio a medida que la presión del sistema declina. En este caso, las técnicas discutidas en las secciones de los reservorios volumétricos y reservorio de gas seco con influjo de agua, también pueden ser aplicadas, utilizándose el valor total de gas producido, incluyéndose los valores de condensado en gas equivalente, aplicándose el factor de compresibilidad de dos fases Z2f en lugar del factor de compresibilidad Z. El valor de Z2f puede ser obtenido a través del análisis PVT o de correlaciones empíricas, enunciadas en el capítulo 3 de las propiedades del gas natural. Uno de los problemas que tenemos que definir es cuando se presenta la condensación retrograda en el reservorio, para esto tenemos la ayuda de los PVT que nos indica la presión de roció, la cual nos define en cual región estamos si la bifásica o monofásica, si no contamos con estos datos podemos determinar la presión de roció por medio de correlaciones ya sea por composición del gas o por datos de producción que comúnmente lo tenemos disp

l reservorio.

El porcentaje de recuperación representa la fracción del volumen del volumen original de gas que pueda extraerse, el cual depende en forma generalp

El factor de recuperación (FR) de un reservorio de gas está definido como el cociente entre la pro

abG ⎠⎝

GpFR ⎟⎞

⎜⎛=

Los c•

e gas, ya que queda una menor cantidad de moles remanente en

•

uedando una gran

• ermeabilidad menor presión de abandono ya que se tiene un buen drenaje.

Fa tores que afectan a la recuperación son: Presión de Abandono entre menor sea la presión de abandono mayor es la recuperación del reservorio. Entrada del acuífero mientras mayor sea la actividad del acuífero menor es la recuperación de gas por que hay que abandonar los pozos con alta producción de agua cuando todavía la presión del reservorio es alta, qcantidad de gas a alta presión atrapada en la zona invadida. Permeabilidad del reservorio a mayor p


• Heterogeneidad del Reservorio en yacimientos donde existe grandes variaciones de permeabilidad, el agua tienden avanzar selectivamente por las zonas de mayor permeabilidad invadiendo rápidamente los pozos productores

Ec .(7.73 )

Si no se dispone de datos de los factores de recuperación se pueden tomar los

siguientes los cuales son presentados en las distintas bibliografías

Considérese tres reservorios de gas con el mismo volumen original G y con acuíferos cuyas influencias en los comportamientos de estos reservorios sean las mostradas en la figura 7.11. La línea segmentada representaría el comportamiento de un reservorio Volumétrico sin entrada del acuífero.

Figura 7.11 – Influencia de acuífero y la presión de abandono en el factor de

recuperación en un reservorio gas.

Como se puede observar en la figura 7.11 el factor de recuperación esta en función tanto de la presión de abandono como de la naturaleza del acuífero (su dimensión o intensidad con el que actúa). Para la relación p/Z de abandono indicada en la figura, el reservorio B es el que presenta mayor FR. Siendo A, B y C los puntos que presenta: las máximas producciones acumuladas posibles, correspondientes a acuíferos con influencias crecientes, concluimos que reservorios de gas con influjos de agua mas atenuantes pueden presentar menores factores de recuperación, eso se debe al hecho de que, en el desplazamiento inmiscible de un fluido por otro, en este caso agua desplazando al gas, siempre permanece en el medio poroso una saturación residual de fluido desplazado cuyo valor puede ser considerado independientemente de la presión actuante. La saturación valor residual de gas (Sgr) puede estar en el orden de 16 al 50 del volumen poral. A partir de la ecuación de estado de los gases, se puede decir que:

ZRTpV

n grgr =

Donde ngr es el número de moles de gas residual. Para una temperatura de reservorio

constante, se puede decir que:

Ec .(7.74 )


Zpngr∞

De donde se concluye que cuanto mayor es la manutención de presión proporcionada por el acuífero mayor el numero de moles de gas restantes en el reservorio y , consecuentemente menor la recuperación final.

•El balance de volumétrico del gas también nos permite obtener el porcentaje de

recuperación cuando se tiene un empuje fuerte del acuífero lo cual viene expresado de la siguiente manera:

Gas Prod. Acum..= Gas In-Situ – Gas atrapado de la zona inv. por agua - Gas remanente de la zona no inv.

Ec .(7.75 ) g

vgib

g

vgrbp B

ESVB

ESVGG

)1( −−−=

φφ

Donde: G= Gas original In-Situ Vb= Volumen bruto de roca Sgr= saturación residual de gas en zona invadida por agua Sgi= saturación inicial del gas Bg= Factor volumétrico del gas Ev= Eficiencia volumétrica de barrido en el desplazamiento del gas por el agua

Ec .(7.76 ) De la ecuación 7.1 tenemos φbVSgi

GBgi=

Remplazando la Ec. 7.76 en 7.75 tenemos

Ec .(7.77 ) g

vgi

ggi

vgrgip B

EGBBS

ESGBGG

)1( −−−=

La ecuación 7.77 pude ser escrita de la siguiente manera:

Ec .(7.78 ) ( ) v

i

igi

grgii

i

v

i

i

i

ip E

ZPS

ZPSSZ

P

E

ZP

ZP

ZP

GG

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −+−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −= 1

Recup. Por Expansión de Gas zona Recup. por desplazamiento con agua No invadida por agua por expansión del gas zona invadida Si se quiere conocer el factor de recuperación del gas a condiciones de abandono se

remplaza P/Z por Pab/Zab. En el caso de un porcentaje de resuperación a cualquier etapa de presión se puede estimar de la siguiente manera:

Ec .(7.79 ) 100*1Re%

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−==

i

igr

gi

ZPS

ZPS

GGpcup

• Información obtenida del libro de Gonzalo Rojas


Ejemplo 7.6 se desea determinar el factor de recuperación para un reservorio de gas con la siguiente característica:

1. Ev=0.8 y P/Zab=640 ( Acuífero débil) 2. Ev=0.8 y P/Zab=P/Zi=4495 (Acuífero activo con mantenimiento de Presión ) 3. Ev=0 y P/Zab=640 (No existe Acuífero)

Datos del Reservorio: Por= 0.29 % Sgr= 0.25% h=20 pies P/Zi=4495 GOES= 163 BCF SGg=0.7 Swi=0.23% Tf=167 oF P/Zab=640

1. 934.0)4495*77.0

640*25.04495*77.0()8.01)(4495

6404495(Re% =−

+−−

==G

Gpcup

2.- 543.08.0*)77.0

25.077.0()(Re% =−

=−

== vgi

grgi ES

SSG

Gpcup

3.- 857.0)4495

6404495(Re% =−

==G

Gpcup

La mayor recuperación se obtiene cuando el empuje de agua es moderado y permita simultáneamente la instrucción de agua a bajas presiones de abandono.

La saturación de gas residual en las zonas invadidas por agua va a variar de acuerdo a

los medios porosos la cual es independiente de la presión de abandono, estos valores de Sgr ayudan a explicar las bajas recuperaciones obtenidas en reservorios de gas con empuje hidráulico las cuales mostramos en la tabla No 7.5

Tabla 7.5 Saturación de Gas

Existen diferentes autores que toman distintas formas de calcular la saturación del gas

residual como por ejemplo Geffen y Cols Sgr=0.35, Naar y Henderson Sgr=Sgi/2, Legatsky y Cols Sgr=0.625*1.3125*por, Land =1/Sgr=1/Sgi+C/(1-Swi) el C depende de las características de entrampamiento del gas y del tipo de formación.

7.9.1.- Factores de Recuperación para Reservorio Naturalmente Fracturado Para determinar el factor de recuperación para un reservorio fracturado, primeramente

tenemos que conocer el tipo de fractura, y como es interceptada ella misma con los datos

Administrador

Resaltado


adquiridos. No todos los reservorios fracturados se comportan de la misma manera, los cuales están clasificados de acuerdo a Roberto Aguilera en un trabajo presentado en la JCPT:

1. Geología 2. Sistema de Poros 3. Almacenaje de Hidrocarburo 4. Iteración entre el matiz y la fractura

7.9.1.1.- Clasificación Geología Desde un punto de vista Geológico las fracturas están definidas por su rumbo y

buzamientos y pueden ser clasificadas como: • tectonica (pliegue y falla relacionada) • regional • Comprecional (díagenética ) como se mineraliza • Superficie relacionada.

La mayor cantidad de los hidrocarburos se han obtenido de las fracturas tectonica seguida por las fracturas regional, y en menor grado por fracturas compresional. Siendo la fracturas de superficie relacionada la de menor importancia desde el punto de vista de la producción.

7.9.1.2.- Sistema de Poros Es importante tomar en cuenta las características del sistema de poros para realizar

cualquier estimación de productividad, Coalson et al clasificaron por: • Geometría de los poros

1. ínter granular 2. ínter cristalina 3. vuggy y fractura

La combinación de ellas puede darnos el origen del comportamiento de la porosidad • Tamaño de los poros

1. Megaporosidad 2. Macroporosidad 3. Mesoporosidad 4. Microporosidad

En tabla 7.6 nos muestras las característica petrofisicas es acuerdo al tamaño de poros la misma que fue adatada de la combinación de Coalson Et Al y White. 7.9.1.3.- Almacenaje de Hidrocarburos Desde el punto de vista de almacenamiento de hidrocarburo las fracturas pueden ser clasificadas como tipo A, B, y C. algunos reservorios con baja permeabilidad son productivo gracias a la presencia de fracturas naturales:

Reservorio tipo A, el hidrocarburo esta almacenado en el matrix y existe una

pequeña cantidad en las fractura. Hay algunos reservorios con fracturas de origen tectonico donde la permeabilidad es extremadamente pequeña y no contribuye al almacenaje de hidrocarburo, en estos casos pueden existir un gran numero de micro fractura presente que hacen la función del matriz. Debido a la penetración de la fractura tectonica que existe de


una macroescala a una escala del tamaño del grano, en estos casos la micro y macrofractura compuesta son usualmente un sistema de doble porosidad.

Reservorio de tipo B aproximadamente la mitad de los hidrocarburos se encuentra

almacenado en el matrix y la otra mitad se encuentra en la fractura. El matriz es cerrado y la fractura es mucho más permeable que el matrix.

Reservorio tipo C todo el hidrocarburo se encuentra almacenado en la fractura y el

matiz no contribuye a la producción. Tabla 7.6 Parámetros petrofisicos para sistema fracturados

Figura 7.12 Curva de Presión Capilar de Coalson et al.

7.9.1.4.- Iteración entre la matriz y la Fractura No existe una mineralización secundaria o si hay existe en pequeña cantidad o casi despreciable, el hidrocarburo se mueve del matriz a la fractura sin restricción lo cual es controlado por la caída de presión en las fracturas, matriz. Los altos caudales iniciales de producción obtenidos se deben a las propiedades tal como la porosidad, permeabilidad, compresibilidad, viscosidad, espacio de la fractura y tamaño del matriz. Uno de los problemas presentado con este tipo de fractura es que tiendan a cerrarse mientras el reservorio se agota dependiendo de su esfuerzo original, la presión inicial del reservorio y la reducción de la presión dentro de las fracturas, se deben a que las fracturas son mucho mas compresibles que la roca.


En reservorios anormalmente presurizados el cierre de la fractura puede ser muy significativo por la recuperación muy pequeña de hidrocarburo, dando perdidas financieras importantes, ahora si el reservorio es normal y el cierre de la fractura no es significativa porque la mayor parte del cierre a ocurrido a la profundidad del reservorio. Las recuperaciones son mayores que en el caso anterior.

En algunas mineralizaciones secundarias el flujo de fluido del matriz a la fractura es algo restricto. Desde un punto de vista del comportamiento de la presión en una prueba de pozo se puede visualizar un daño natural en el reservorio. La mineralización parcial es un punto a favor, porque actúa como agente sustentante natural y el cierre de la fractura será muy reducido en los reservorios presurizados. Esto alternamente conducirá a altas recuperaciones, el cierre de las fracturas será mas pequeño en reservorios normales

En las mineralizaciones secundarias completa, la recuperación de los hidrocarburos es

muy baja, debido a que la fracturas mineralizadas dividirán en compartimiento el reservorio. 7.9.2.- Compresibilidad de la fractura

Las fracturas naturales abierta o parcialmente mineralizada son mucho más compresibles que la roca, la compresibilidad de la fractura es un parámetro evasivo. Por lo tanto es muy importante determinarlo en laboratorio usando muestra de roca o testigo de pozo a la profundidad de reservorio. Si este dato no es disponible nosotros podríamos utilizar correlaciones empíricas. Ver figura 7.13. Estos cálculos de la compresibilidad de las fracturas nunca remplazaran a los datos determinados en laboratorio. La figura 7.13 esta basadas en las publicaciones realizadas por Jones para fracturas. Tkhostov para porosidad secundaria incluyendo fracturas, vugs y cabernas.

La curva A es el comportamiento para los casos de fracturas naturales sin mineralización secundaria, la curva B hasta la curva F son para casos de fracturas con mineralización parcial, la Curva G a L calcula la compresibilidad total del sistema, porosidad secundaria, incluyendo fracturas vugs, y cavernas. La relación de las curvas G a L es igual a la porosidad de la fractura dividida por la porosidad total del sistema, las curvas F y G son muy cerradas

La medidas de los esfuerzos son muy importante en cualquier estudio, y si no se

dispone podríamos estimarlos con las correlaciones existente o con la figura 7.13. En el área dominada por las fallas normales es más grande el esfuerzo vertical y aproximadamente igual a la sobrecarga. En este caso el menor esfuerzo es horizontal y aproximadamente igual a un medio a un tercio del esfuerzo neto vertical. En áreas dominadas por falla de empuje, el más grande esfuerzo es horizontal y es aproximadamente igual a dos o tres veces la sobrecarga.

Los rangos de recuperación para un reservorio naturalmente fracturado va depender

mucho del mecanismo de recuperación y de la clasificación del almacenaje de hidrocarburo los cuales son tipo C que son los mas grandes reservorios comparado con los tipo Ay B los cuales el reservorista tendría que tener mucha precaución ya que son reservorios pequeños.


7.9.3.- Reserva en Reservorio Naturalmente Fracturado Para determinar las reservas en los reservorios naturalmente fracturados es

recomendable usar los procedimientos estadístico de cantidad e incertidumbre asociados con las reservas In-Place, generalmente la mayoría de los reservorios fracturados estudiados están en un rango de porosidad por debajo de un 10 % y la permeabilidad del matriz menor a 1 milidarcy.

Para estos tipos de reservorios es muy difícil estimar el volumen in-situ con certeza.

Por lo tanto es recomendable estimar la reserva inicialmente volumetricamente. Para porosidades del matriz mayor al 10 % y permeabilidades del matriz menor a 1 md las reservas pueden ser cambiadas de categoría a probable.

Para una etapa temprana los balances de materiales nos dan estimaciones de las

reservas probables, como la producción acumulativa se incrementa y con buenos datos de presiones podemos cambiar las reservas probables a probadas. Tenemos que tener cuidado con la entrada de agua en un pozo naturalmente fracturado el cual el pozo pudo producir extremadamente bien. Pero no es usual ver el caudal de gas alcanzada por el agua en las cercanías del pozo.

La simulación de reservorio aunque es imperfecta, es la herramienta que da mayor confiabilidad en la información para estimar las recuperaciones de reservas probadas, para darle mayor confiabilidad a un calculo es importante tener una mayor cantidad de datos o un largo historial de producción. En la etapa temprana de la vida del reservorio, cuando la historia de producción es corta o existente, las reservas probadas pueden ser estimada del área de drene del pozo, también podemos utilizar las pruebas de interferencia para ver la continuidad de los niveles utilizando registradores de alta presicion.

Si el objetivo es estimar las reservas investigando ambos matriz y fractura no es

recomendable las pruebas de pulso con corto periodo de flujo y periodos de restitución de presión. Los largos periodos de flujo durante la prueba de interferencia son requeridos para investigar matriz y fractura. Si existe solamente un pozo en un reservorio fracturado es


recomendable largos periodos de flujo y una buena presión inicial para estimar el radio de investigación y el volumen In-Situ , investigando el área, este requerimiento es razonable para estimar el espesor neto, matiz y fractura. En los próximos años con el avance de la tecnología con la sísmica podemos caracterizar mejor la anisotropía del reservorio, con las nuevos estudios de petrofisica de las muestras podríamos estimar mejor la compresibilidad de la formación.

Las recuperación de los hidrocarburos podría tener un incremento continuo

optimizando las perforaciones horizontales para interceptar correctamente las altas inclinaciones de las fracturas naturales. En Yacimientos Fracturados con empuje activo de agua los factores de recuperación es aun mas bajo debido a la canalización del agua por las fracturas estos son los casos presentado en Argentina con el campo Aguarague, Macueta , los cuales presentan un factor de recuperación del 34 % según estudio presentado a la SPE. A continuación mostraremos la tabla No 7.7 del mecanismo de recuperación para reservorio naturalmente fracturado

Tabla 7.7 Porcentaje de Recuperación Reservorio Fracturado

* Tabla presentada por Roberto Aguilera 7.10.- Presión de Abandono Es la presión a la cual debe abandonarse un reservorio por que su explotación a

presiones inferiores no es rentable. Por lo tanto la presión de abandono depende de los factores técnicos y económicos los cuales enunciamos a continuación:

• Precio de Venta del Gas • Índice de productividad de los pozos, a mayor índice de productividad, menor

presión de abandono. • Presión de Fondo fluyente es necesaria para que el gas fluya hasta la líneas de

transporte

En otros países como en Estados Unidos es muy común usar una presión de abandono de 100 psi por cada 1000 pies de profundidad

Agarwal, Al-Hussainy y Ramey presentaron un método para determinar la presión de

abandono Pab en función al gas acumulado producido hasta estas condiciones con empuje hidráulico


Ec .(7.80 ) ( ) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=

vgi

grv

i

ipab

v

v

gi

grv

i

i

ab

EEv

SSGE

ZPG

EE

SSE

ZP

ZP

11)(

Para observar los efectos de la producción en la recuperación se deben tener en cuenta

las siguientes condiciones:

• A menor caudal de producción tenemos una menor caída de presión en el reservorio

• Si el reservorio es invadido por agua es mayor su presión de abandono es mayor y su factor de recuperación disminuye.

• Mientas mas altos nuestro caudal es mayor los factores de recuperación pero en estos casos se deben cuidar de la canalización o conificacion del acuífero




Ingeniería de Yacimientos de Gas Condensado Gonzalo Rojas

The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4

Production Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis.


Ingeniería de Reservorios – Rolando Camargo Gallegos, 1999.

Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance Farrar,

Volume1, 1992.

Petroleum Production System – Michael J. Economides, A. Daniel Hill, Christine Ehlig-Economides, 1994.

Petroleum Engineering Handbook – Society Of Petroleum Engineers, third printing,

feb. 1992

Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins, Jr, 1997

Recovery Factor and Reserves in Naturally Fractured Reservoirs. JCPT

Intrusión de Agua__________________________________________________202

88 IINNTTRRUUSSIIOONN DDEE AAGGUUAA 8.1.- Introducción

Muchos reservorios están limitados parcial o totalmente por el acuífero adyacente, los mismos que pueden ser muy grandes o pequeños en comparación al reservorio de gas o petróleo. Cuando existe una caída de presión en el reservorio debido a la producción, se provoca una expansión del agua del acuífero, con la consiguiente intrusión de agua la cual es definida por We. El propio acuífero puede estar totalmente limitado, de manera que el reservorio y el acuífero forman una unidad volumétrica cerrada. Por otra parte el reservorio puede aflorar en algún lugar donde se puede reabastecerse de aguas superficiales. Por último el acuífero puede ser lo bastante grande para mantener la presión del reservorio y ser acuíferos horizontales adyacentes.

Una caída de presión en el reservorio hace que el acuífero reaccione para

contrarrestar o retardar la declinación de la presión suministrando una intrusión de agua la cual puede ocurrir debido a:

• Expansión del agua. • Compresibilidad de las rocas del acuífero. • Flujo artesiano donde el acuífero se eleva por encima del nivel del reservorio.

Desde un punto de vista analítico, el acuífero puede considerarse como una unidad

independiente que suministra agua al reservorio debido a la variación de la presión con el tiempo de producción. Un modelo simple para estimar la entrada de agua esta basada en la ecuación de compresibilidad.

)( PwfPictWWe i −= )1.8.(.Ec

Donde Ct es la compresibilidad total del acuífero, Wi volumen inicial de agua del

acuífero, Pi presión inicial en el contacto Agua/gas. Esta ecuación presentada puede ser aplicada a acuíferos pequeños, donde existe un inmediato equilibrio de la presión entre el reservorio y el acuífero. Para acuíferos grandes es necesario un modelo matemático en función del tiempo y declinación de la presión, para íntegramente la variación de presión en el reservorio. Entre los modelos existentes en la literatura podemos ver el modelo de Van Everdingen & Hurst, Fetkovich, Hurst modificado, Carter-Tracy, Leung.

8.2.-Clasificación de los Acuíferos 41

Los acuíferos básicamente se clasifican según su:

Régimen de flujo

Geometría de flujo

Extensión

8.2.1.-Clasificación de los acuíferos según su régimen de flujo

Esta clasificación esta basada en la declinación de presión y el caudal de entrada de agua hacia el yacimiento que puede ser: estable, semiestable o inestable. Una representación de estos tipos de régimen de flujo se ilustra en la Fig. 8.1 donde se muestra el comportamiento de la presión con respecto al tiempo.

8.2.1.1.-Acuíferos de régimen estable

El acuífero presenta régimen estable si la presión en el yacimiento permanece constante, no cambia con el tiempo. El cambio de presión y caudal con respecto al (41) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 637-641


Tiempo es cero. Generalmente este tipo de régimen no ocurre en la realidad, solo cuando se realiza un programa de inyección de agua.

0.0

PRES

ION

Tiempo

Regimen Estable

Regimen SemiestableRegimen Inestable

Fig. 8.1 Comportamiento de la presión según el régimen de flujo

8.2.1.2.-Acuíferos de régimen semiestable

También llamado régimen de seudo-estado, este tipo de régimen es caracterizado por la declinación lineal de la presión en función al tiempo y consecuentemente una constante declinación del caudal.

8.2.1.3.-Acuíferos de régimen inestable

El régimen inestable frecuentemente llamado transiente, tiene la característica de presentar un cambio de la presión y el caudal en función del tiempo. En ninguna parte del yacimiento presenta una presión constante

8.2.2.-Clasificación de los acuíferos según su geometría de flujo

Existen 3 formas de geometría en los acuíferos que pueden ser: lineal, radial o de fondo.

8.2.2.1.- Acuíferos lineales

Estos acuíferos presentan una geometría de flujo paralela a su buzamiento, como se los muestra en la Fig.8.2. El sentido de flujo es unidireccional.

PetróleoAgua

Fig. 8.2 Esquema de un acuífero lineal

8.2.2.2.- Acuíferos radiales

Son aquellos acuíferos que presentan geometría de flujo concéntrica, es decir, que el flujo empieza circunferencialmente hacia un punto central, como se ilustra en la Fig.


8.3. Al existir declinación de la presión, el agua proveniente del acuífero desplaza al petróleo en un sentido radial. Generalmente este tipo de acuíferos se presenta en la mayoría de los yacimientos de petróleo.

8.2.2.3.- Acuíferos de fondo

Existen formaciones saturadas con agua situadas en la parte inferior de la capa de petróleo. Como se observa en la Fig. 8.4. La geometría de flujo en este tipo de acuíferos es pendiente arriba, hacia la cresta de la estructura. Este movimiento se debe a que el agua del acuífero posee presión y al crearse una diferencial a su favor, por efecto de la extracción de petróleo, ingrese agua a la zona de petróleo

PETROLEO

Fig. 8.3 Esquema de un acuífero radial

Petróleo

Agua

Fig. 8.4 Esquema de un acuífero de fondo

8.2.3.- Clasificación de los acuíferos según su extensión

Los acuíferos presentan limitaciones algunos son pequeños o algunos presentan áreas bastante grandes, en función a su límite exterior se los puede clasificar en: acuíferos finitos, infinitos o realimentados

8.2.3.1.- Acuíferos infinitos

Son aquellos acuíferos que no presentan límites, son inmensamente grandes, en algunos casos forman grandes cuencas de agua.

8.2.3.2.- Acuíferos finitos


Estos acuíferos también denominados sellados, tienen una extensión limitada de tal manera que se puede conocer su dimensión en su totalidad.

8.2.3.3.- Acuíferos realimentados

También se los conoce como sobrealimentados, esto debido a que son acuíferos que están conectados ya sea a otros acuíferos o a fuentes externas como grandes lagos o lagunas que suministran agua al acuífero.

8.3.-Determinación de la entrada de agua

Se han elaborado modelos matemáticos para determinar la entrada del agua hacia el yacimiento. A excepción del modelo de Pote, en todos los modelos propuestos el tiempo es una variable dependiente de la entrada de agua.

La aplicación del modelo se basa en función a la clasificación anteriormente mencionada.

8.3.1.-Modelo de Pote 42

Este modelo es utilizado en acuíferos que tienen las siguientes características:

Geometría de flujo Radial

Extensión finita o sellada

Acuíferos pequeño o muy pequeño

El tiempo es independiente

Permeabilidades altas

Este modelo es basado en la definición de la compresibilidad. Ocurre una caída de presión en el yacimiento, debido a la producción de los fluidos, esto causa una expansión del agua del acuífero y flujo al yacimiento. La compresibilidad es definida matemáticamente

PV

V1

PV

V1C

∆∆

∗=∂∂

∗=

La variación de volumen debido al cambio de presión viene dada por :

)2.8.(.Ec

PVCV ∆∗∗=∆ )3.8.(.Ec

Aplicando la definición de la compresibilidad en el acuífero se tiene:

Entrada de Agua= (Compresibilidad del acuífero)*(Volumen del agua inicial)* (Caída de presión)

( ) )PPi(WiCCWe fw −∗∗+= Donde:

)4.8.(.Ec

We = Entrada de agua al yacimiento (bbl)

Cw = Compresibilidad del acuífero (psi-1)

Cf = Compresibilidad de la formación (psi-1)

Wi = Volumen inicial de agua en el acuífero (bbl)

El volumen de agua inicial en el acuífero se calcula con la expresión

( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ φ∗∗−∗π=

6155

22

.hrrWi wow

Donde

)5.8.(.Ec

rw = Radio del acuífero [pies]

(42) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 642-644


ro = Radio del yacimiento [pies]

hw = Espesor del acuífero [pies]

φ = Porosidad [frac]

Determinación simultanea del volumen In-Situ y la entrada de agua aplicando el modelo de Pote para acuíferos pequeños de alta permeabilidad donde se presenta un flujo continuo de intrusión de agua débil hacia el yacimiento. Primeramente tenemos que definir las formulas de la entrada de agua en base a la ecuación general de balance de materia para reservorio de gas presentada en el capitulo anterior Ec. 7.14

g

wpe

wi

fwiw

g

gi

g

gigp

GBBWW

PS

CSCBB

BBB

GG −

+∆⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

1 )14.7.(.Ec

g

wpe

wi

fwiw

g

gi

g

gigp B

BWWP

SCSC

BGB

BBB

GG−

+∆⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

1 )6.8.(.Ec

( ) wpewi

fwiwgigiggp BWWP

SCSC

GBBBGBG −+∆⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

++−=

1 )7.8.(.Ec

( ) ewfgefwgwpgp WEEGWGEGEBWBGF ++=++=+= )8.8.(.EcRemplazando la ecuación 8.4 en la 8.8 tenemos:

( ) ( )( PPCCWPPS

CCSGBGEF ifwi

wi

fwwigig −++−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

++=

1) )9.8.(.Ec

Dividiendo por la energía total del sistema Et

( )( ) ( ) )()( PPCCWGEPPCCWEEGF ifwtifwwfg −++=−+++= )10.8.(.Ec

( fwt

i

t

CCWE

PPG

EF

+−

+=)( ) )11.8.(.Ec

Aplicando el método de la línea recta calculamos simultáneamente el volumen del acuífero y el gas In-Situ como así también su entrada de agua para cada etapa de presión.

Ejemplo 8.1 mediante la ecuación de balance de materiales determinar los siguientes parámetros:

• Actividad del Acuífero • Determinación del G, W y We para diferentes presiones con el modelo del

acuífero de Pote Los datos obtenidos del reservorio son los siguientes: Pr= 6411 Psi Kr= 100 md Por= 15 % Cf=0.000006 1/Psi Goes= 100 BCF Tr= 239 o F h= 200 Pies Sw= 15 % Cw=0.000003 1/Psi Area = 320 Acre

Procedemos a realizar los cálculos de acuerdo ( )PPS

CCSGBE i

wi

fwwigifw −⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=

1


Tabla 8.1 Datos del historial de producción, presión del reservorio

Tabla 8.2 Calculo para determinar el volumen In-Situ y Entrada de Agua

Analizamos el Grafico de Cole para determinar la actividad del acuífero asociado Fig.

8.5 Fig. 8.5 Grafico de Cole análisis de energía

Analisis de Cole

100000

101000102000

103000

104000

105000106000

107000

108000109000

110000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Gp (MMpc)

F/Et

(MM

pc)

Analisis de Cole

La pendiente negativa en la figura 8.5 nos muestra una presencia de un acuífero débil

asociado. El volumen In-Situ Determinado mediante el balance de Materiales aplicando el modelo

de Pote es 101003 MMPC y su pendiente determinada es 0.604 Bbl/MMPC. Por lo tanto el volumen de agua es:

( ) ( ) MMBblMBblCfCw

MW 11.6767111000006.0000003.0

604.0==

+=

+=


Fig. 8.6 Determinación Simultánea del Modelo de Pote

Remplazando W, Cw, Cf, Swi, Pi en la ecuación 8.4 tenemos la instrucción de agua a

diferentes presiones ( ) ( )pPPiWiCCWe fw −+=−∗∗+= 6411*11.67*)000006.0000003.0()(

8.3.2.- MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST

Las ecuaciones de flujo para petróleo en el fondo de pozo son idénticas a las ecuaciones de flujo descrito para un acuífero en el reservorio. Solamente existe diferencia en la escala radial y en los parámetros de la roca y fluidos. Los modelos de flujo consideran una condición de contorno interna de un pozo a caudal constante. Cuando un pozo de gas es abierto a un caudal constante la respuesta de la presión en el fondo de pozo puede ser descrita bajo condiciones transiente de flujo antes de los efectos de límites del reservorio. Una descripción del comportamiento del acuífero es interesante, ya que para el cálculo de la entrada de agua con la declinación de la presión. Van Everdingen, presento modelos clásicos de entrada de agua para dos tipos de acuíferos lineal y radial. Aplicando el concepto de transformadas de Laplace, Everdingen resolvió el problema mediante la ecuación de difusividad en el sistema reservorio-acuífero considerando una presión constante en el contacto.

8.3.2.1.- ACUIFERO RADIAL El sistema reservorio Acuífero esta representado en la Figura 8.7. f = θ/360 o


Acuífero

Figura No 8.7 La ecuación general de flujo para calcular la presión en el fondo de pozo esta dada:

)(2/14

ln2/12)( DADD

DADD tPt

ttp −+=γ

π Ec. (8.12)

Donde:

)(2)( PwfPiqukhtP DD −=π

Ec. (8.13)

Resolviendo la ecuación de difusividad para el sistema reservorio acuífero y aplicando la ecuación transformada de Laplace a la ecuación expresada en términos de variables dimensionales tenemos:

D

D

D

DD

DD tp

tP

rrr ∂

∂=

∂∂

∂∂ )(1

Ec. (8.14)

Donde radio adimensional: D

D rrr = Ec. (8.15)

Tiempo adimensional: 2

otD

Rucktt

Φ= Ec. (8.16)

Presión Adimensional: )()(

oD PPi

PPiP−−

= Ec. (8.17)

Con estos conceptos anteriores, la ley de Darcy puede ser escrita de la siguiente manera:

rorp

rufkh

q )(2

∂∂

=π

Ec. (8.18)

Donde πθ2

=f Usando las definiciones de las variables adimensionales de las

ecuaciones 8.13 , 8.15, y 8.16, 8.17 la ecuación 8.18 puede ser descripta en términos de variables adimensionales:

)(2

)(0

1 DDrDD

DD tq

Pfkhqu

rp

r =∆

=∂∂

− = π Ec. (8.19)

Ro.

Reserv.

Rw.


Donde es el caudal adimensional calculado en el contacto reservorio-acuífero. Es más facil expresar la solución en entrada de agua acumulada:

)( DD tq

D

tD

DD

tdt

dtdtq

upfkh

qdtWe ∫∫∆

=≡0

0

0

2π Ec. (8.20)

De la definición de tiempo adimensional:

kruc

dtdt ot

D

2θ= Ec. (8.21)

Sustituyendo la ecuación 8.20 en 8.21 tenemos:

D

tD

Doot dtqPhrcfWe ∫∆≡0

22 θπ Ec. (8.22)

Finalmente integrando y denominando q en relación al la ecuación se

simplifica como:

)( )DDD tporWt

)( DDO tWPUWe ∆≡ Ec. (8.23)

Donde: 22 ot hrcfU θπ≡ Ec. (8.24)

2119.1 ot hrcfU θ≡

La constante U es denominada como constante de entrada de agua del acuífero y We o es la entrada adimensional acumulada para cada presión en el contacto. . Puede ser obtenido del flujo del acuífero, considerándose tres modelos de acuíferos los cuales son: radial, infinito o acuífero con mantención de la presión en los límites. La diferencia que existe entre estos tres modelos esta en las condiciones de contorno externos. En cualquiera de los casos la entrada de agua puede ser calculada mediante la siguiente ecuación:

)( DD tW

D

tD

rD

DDD

t

DDD dtrP

rdttqWD

D

∫∫ =∂∂

−=≡0 10

)()( Ec. (8.25)

Existen tablas y gráficos donde nos muestra el comportamiento de la entrada de agua, para un reservorio infinito, sellado y realimentado en superficie. Ver las Figuras 8.8, y las tablas 8.14 para el influjo acumulado adimensional. Bird y Cols realizaron ajustes matemáticos a las tablas presentadas por Van Everdingen y Hurts que puede ser programado fácilmente para valores de Rd < 100

21257.1

2

23

6179.1

21 11

1)( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

≡Y

YY

YtW DD σ Ec. (8.26)

2

12

σ

σ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≡ dtY Ec. (8.27)

( ) 33849.21 153226.0 −≡ Drσ Ec. (8.28)

Dr00401826.072055.22 +≡σ Ec. (8.29)

( ) 5.0*123 −≡ Drσ Ec. (8.30)

Las ecuaciones de Van Everdinger y Hurst es aplicable solamente a reservorios

circulares rodeados de un acuífero horizontal circular finito o infinito de espesor constante, porosidad permeabilidad y compresibilidad constante.


8.3.2.2.- ACUIFERO LINEAL

La Figura 8.8 nos muestra un sistema de flujo lineal reservorio acuífero, si

comprimimos el nivel acuífero hacia el reservorio tenemos un flujo lineal cuyas variables adimensionales depende de la longitud, las cuales son:

Longitud adimensional : LxxD = Ec. (8.31)

Tiempo adimensional: 2Luc

kttt

D Φ= Ec. (8.32)

Presión adimensional: )()(

oD PPi

PPiP−−

= Ec. (8.33)

La ecuación de Darcy para flujo lineal esta definida por:

0)( =∂∂

= Xrp

ukAq Ec. (8.34)

Donde el Área es el espesor por la altura A=w*h usando las definiciones de las ecuaciones 8.31, 8.32 , 8.33 y 8.34 la ecuación se puede escribir en variables adimensionales como:

)()(0

0 DDxDD

D tqPkA

quLxp

=∆

=∂∂

− = Ec. (8.35)

La solución en términos de la entrada acumulada nos da la siguiente ecuación:

D

tD

DD

t

e dtttq

uLPkA

dtqW ∫∫ ∂∂∆

=≡0

0

0 Ec. (8.36)

kLuc

dtdt ot

D

2θ= Ec. (8.37)

Finalmente sustituyendo la ecuación 8.32 en la ecuación 8.36 se tiene que:

D

t

Dte dtqPcwLhW D

∫∆≡00θ Ec. (8.38)


.tcwLhU θ≡ Ec. (8.40)

Fig. 8.9 Entrada de Agua Adimensional


8.3.2.3.-EFECTOS DE SUPERPOSICION

En la presente sección estamos presentado los modelos clásicos de entrada de agua, los cuales considera que la caída de presión en el contacto es constante. Así mismo, la expresión:

)( DD tpWUWe ∆= Ec. (8.41) Solo es aplicable cuando la caída de presión en el contacto, ∆p, es constante. En la

práctica, no se espera que la presión en el contacto sea constante debido al agotamiento del reservorio. El principio de la superposición, puede ser utilizado para expandir la utilización de las soluciones clásicas para los casos en que la presión en el contacto varíe con el tiempo:

ττττ

dtpp

qWeO

)()(0

−∆∆

= ∫ Ec. (8.42)

O, equivalentemente,


ττττ

dpp

tqWe

O

)()(

0∆

∆−

= ∫ Ec. (8.43)

Donde q(t) es la solución clásica de caudal para una caída de presión constante, ∆p0 en el contacto, We es la entrada de agua acumulado para una variación de presión cualquiera en el contacto, ∆p(t) = pi – p(t), y τ es apenas una variable de integración.

Utilizando las definiciones de las variables adimensionales tD y qD del modelo radial, dadas por las ecuaciones 8.19 y 8.18, o del modelo lineal, ecuaciones 8.35 y 8.36, la ecuación 8.39, puede ser escrita como:

( ) ( )∫ ∆−= Dt

DDDD dptDqUWe0

τττ Ec. (8.44)

O también:

( ) ( )∫ ∆−= Dt

DDDD dptDWUWe0

' τττ Ec. (8.45)

Donde W’D es la derivada del influjo adimensional en relación a tD , o sea , es el

propio caudal adimensional. La constante de influjo, U, para los modelos radiales y lineales está definida por las ecuaciones 8.24 y 8.43, respectivamente.

Como la mayoría de las soluciones clásicas solo tienen solución analítica con las transformadas de Laplace, una opción para realizar el efecto de superposición es con las transformadas de Laplace. Tomando la relación al tD de la ecuación 8.44 o de la ecuación 8.26, teniéndose:

)()()()()( upuWuUupuqUuWe DD ∆=∆= Ec. (8.46)

Donde u es la variable de Laplace. )(up =∆ es la transformada de Laplace de ∆p(t) y

es la solución en la transformada de Laplace. )(uWD

8.3.2.4.-TEORIA DEL AJUSTE DE LA ENTRADA DE AGUA

En las secciones previas, la entrada de agua acumulativa dentro del reservorio, es debida a la caída de presión instantánea aplicada en el contacto o el límite del reservorio expresada de la siguiente manera:


En el caso más práctico de la entrada de agua acumulativa es la observación de la presión del reservorio, ya que es necesaria para los cálculos del volumen de agua introducidos dentro del reservorio, correspondiente a la declinación continua de presión en el contacto o la frontera del reservorio. El cálculo es dividido en una serie de etapa de presión para cada caída de presión promedio, se determina un ∆p(t) = pi – p(t )correspondiente a la entrada de agua, la cual puede ser calculada con la ecuación 8.47.

Una forma aproximada de tratar el problema es discretizar la condición de contorno

interno, esto es, la presión en el contacto p(t). La curva continua de la presión es dividida en una serie de intervalos de presión constante, como mostramos en la figura 8.10 Para la curva de presión discretizada de la figura 8.10a ecuación puede ser escrita como:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ([ ]∑

∑ ∫−

=++

−

=+

−−−−=

−−= −

1

011

1

0

'1

1

n

jDjDnDDjDnDji

n

j

t

t DDDnDjiDn

tWtWppU

dtWppUtW Dj

Dj

ττ

ττ

) Ec. (8.48


Donde la presión media en cada intervalo es:

1,0,2

11 −=

+= +

+ njpp

p jjj Ec. (8.49)

Substituyendo la ecuación 8.49 en la ecuación 8.48, expandiendo la sumatoria y colectando los términos comunes, se obtiene:

Figura 8.10 Discretización de la presión en el contacto

( ) (∑−

=

+− −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

1

0

11

2

n

jDjDnD

jjDn ttW

ppUtWe )

)

Ec. (8.50)

( ) (∑−

=

−∆=1

0

n

jDjDnDjDn ttWpUtWe , Ec. (8.51)

Donde:

2

1111

+−+

−=−=∆ jj

jj

ppppp Ec. (8.52)

8.4.1. MODELO DE FETKOVICH

El modelo aproximado presentado por Fetkovich se aplica a acuíferos finitos y admite que el flujo del acuífero para el reservorio se da sobre el régimen pseudo permanente. A pesar de ser aproximado, el modelo presentado por Fetkovich tiene la ventaja de permitir el cálculo continuo sin la necesidad de recalcular todos los pasos anteriores como ocurre en el modelo de van Everdingen & Hurst.

Fetkovich admite el régimen pseudo permanente para el flujo de acuífero para el reservorio:

( ppJdt

dWeq a −== ) Ec. (8.53)

Donde J es el índice de productividad, ap la presión media del acuífero y p la presión

en el contacto reservorio – acuífero. Partiendo de la ecuación de balance de materia (EBM), se puede escribir que:

( aiit ppWcWe −= ) Ec.(8.54)

Donde ct = cw + cf es la compresibilidad total del acuífero y Wi es el volumen de agua, inicial, replanteando la ecuación 8.54, se tiene:


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

iitia pWc

Wepp 1 Ec.(8.55)

Wei es la entrada máxima que un acuífero sellado puede aportar, correspondiente a la expansión de agua el acuífero al ser despresurizado de pi para la presión cero. De la ecuación 8.54.

iit pWcWei = Ec. (8.56)

Substituyendo la ecuación 8.56 en la ecuación 8.55, se obtiene:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

WeiWepp ia 1 Ec (8.57)

Cuya derivada en relación al tiempo es dada por:

dtdWe

Weip

dtpd ia −= Ec. (8.58)

Substituyendo la ecuación 8.53 en la ecuación 8.58, se obtiene:

( ppJWeip

dtpd

aia −−= ) Ec. (8.59)

pppd

dtWeiJp

a

ai

−=− Ec. (8.60)

Después de separar las variables. Esta ecuación puede ser integrada de t = 0 (cuando We = 0 y ap = pi) a t, esto es, se puede escribir:

∫∫ −=− i

i

p

pa

ati

pppd

dttWiJp

0 Ec (8.61)

Resolviendo las integrales, la ecuación 8.42 se simplifica:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=−pppp

tWei

pJ

i

ai ln Ec. (8.62)

O también:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=− t

WeipJ

pppp iia exp)( Ec. (8.63)

Substituyendo la ecuación 8.63 en la ecuación 8.53:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−= t

WeipJ

ppJq ii exp)( Ec. (8.64)

La ecuación 8.64 es la ecuación del caudal de agua con que fluye el acuífero al reservorio en función del tiempo y también nos muestra de la caída de presión en el contacto, (pi – p). Esta ecuación es generalmente independiente de la geometría del acuífero. La cual puede ser integrada para obtener la entrada de agua:

∫∫ ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=≡

t ii

tt

WeipJ

ppJqdtWe00exp)( Ec. (8.65)

Finalmente, resolviendo la integral de la ecuación 8.65 se llega a:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=

WeipJ

pppi

WeiWe ii exp1)( Ec. (8.66)

La ecuación 8.66 favorece el influjo del acuífero en función del tiempo para una caída de presión constante, (pi – p), en el contacto. Algunas observaciones pueden ser echas al respecto de las ecuaciones del modelo de Fetkovich:

(a) Observación 1


Note que con el pasar del tiempo, el caudal aportado por el acuífero, ecuación 8.64, decrece exponencialmente tendiendo a cero. O sea, el influjo dado por la ecuación 8.66

tiende a un valor máximo. Tomando el límite de la ecuación para y usando la ecuación 8.56, el influjo máximo puede ser escrito como:

∞⎯→⎯t

)(

)(max

ppWic

ppp

WeiWe

it

ii

−=

−= Ec. (8.67)

(b) Observación 2 En la práctica la caída de presión en el contacto no es constante y la ecuación 8.66 no

es directamente aplicable. Fetkovich mostró la ecuación 8.66 cuando la presión varía en el contacto, sin hacer la superposición. El influjo durante el primer intervalo de tiempo (∆t1) puede ser expresado por:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∆−−−=∆ 111 exp1 t

WeipJ

pppi

WeiW iie Ec. (8.68)

Donde 1p es la media de las presiones en el intervalo ∆t1 .Para el segundo intervalo de tiempo (∆t2):

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∆−−−=∆ 2212 exp1 t

WeipJ

pppi

WeiW iae Ec. (8.69)

Donde 1ap es la presión media del acuífero en el final del primer intervalo de tiempo y es

calculado a partir de la ecuación de balance de materia en el acuífero, ecuación 8.55,

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆−=

WeiWe

pp ia1

1 1 Ec. (8.70)

Y 2p es la media de las presiones en el contacto en el intervalo de tiempo ∆t2 .Para un

intervalo de tiempo ∆tn

. ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∆−−−=∆ − n

inan

i

tWei

pJpp

pWeiWen exp11 Ec. (8.71)

Donde:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆−= −

−

=− ∑ Wei

WpiWej

Weipp en

n

jian

11

11 111 Ec. (8.72)

Y

21 nn

npp

p+

= − Ec. (8.73)

(c) observación.3 Al utilizar el índice de productividad del acuífero, J, para flujo permanente, se admite

que el acuífero sea realimentado de modo que la presión en su límite externo se mantenga constante e igual a pi. La condición de flujo permanente implica que no hay límite para el influjo máximo, esto es, Wci es infinito. En este caso, el caudal del acuífero, ecuación 8.64 se reduce a:

( ppJdt

dWeq i −=≡ ) Ec. (8.74)

Cuya integral es el influjo acumulado:

( )∫ −=t

i dtppJWe0

Ec. (8.75)


La ecuación 8.75 es un caso particular del modelo Fetkovich y fue presentado por Schilthius en 1936.

(d) Observación 4. La Tabla 8.3 presenta el índice de productividad del acuífero, J, para los modelos de

acuíferos radiales y linear, regímenes de flujo permanente y pseudo permanente. Para otras geometrías, el índice de productividad para el régimen pseudo permanente puede ser definido como:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

4ln2

2

OArCA

khJ

γµ

π Ec. (8.76)

Donde CA es el factor de forma de Dietz (Tabla 8.13), A es el área del acuífero, γ es la exponencial de la constante de Euler (γ=1,781...) y rO es el radio del reservorio circula rizado. En la Tabla 8.4, el tiempo adimensional tDA es definido como:

ACktr

tDA µφ

= Ec. (8.77)

Tabla 8.3 – Índice de productividad del acuífero para los flujos radial y linear

Condición de Flujo Acuífero Radial Acuífero Linear

Pseudo permanente

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

43ln

2

O

e

rr

khfJ

µ

π

Lwkh

Jµ

3=

Permanente ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

O

e

rrfkf

Jln

2

µ

π

Lwkh

Jµ

=

8.5.1.- MODELO DE CARTER – TRACY

El modelo de Carter-Tracy es aplicable a cualquier geometría de flujo, conociendo la presión adimensional en función del tiempo para cualquier geometría de acuífero considerada. Esta cobertura de los distintos tipos de acuífero posibles contemplados es una gran ventaja de este modelo en relación al de van Everdingen & Hurst. El modelo de Carter-Tracy, así mismo como Fetkovich, no requiere la aplicación del principio de superposición de efectos en el cálculo del influjo. El influjo acumulado puede ser expresado a través de la integral de convolucion:

( ) ( )τ

ττ

τ ddtdW

pUtWe DJt DDDj ∫

−∆=

0)( Ec (8.78)

Donde tD es el tiempo adimensional definido para cada geometría de acuífero, U, es la constante de entrada de agua y que también depende de la geometría del sistema, ∆p(tD ) = pi – p(tD ) es la caída de presión en el contacto. WD( tD ) es el influjo de agua acumulado adimensional, τ es una variable de integración y j se refiere a la discretización del tiempo. En el modelo de Carter-Tracy para la entrada de agua acumulado We es aproximado por la ecuación:

( ) ( ) ( )111 −−− −+= DjDjjDjDj ttatWetWe Ec. (8.79)

Donde aj-1 es una constante. Esta ecuación admite que un intervalo entre tD j-1 y tD j la entrada varia linealmente con el tiempo. Combinando las ecuaciones 8.78 y 8.79, se obtiene:


( ) ( ) ( ) ( )1110 −−− −+=−

∆∫ DjDjjDj

tttatWed

dtDdWDpU D ττ

ττ Ec. (8.80)

Aplicándose la transformada de Laplace con relación al tiempo adimensional a la

ecuación 8.80, se obtiene: ( )

21111)()(

u

au

tatWeuWupuU jDjjDj

D−−−− +

−=∆ Ec. (8.81)

Donde u es la variable de Laplace. Para el problema en cuestión es posible probar que (van Everdingen & Hurst, 1949):

)()(12

uWupuu DD= Ec. (8.82)

Donde pD( tD )es la solución para la presión adimensional en la fase interna de un acuífero produciendo un caudal constante y WD( tD ) es la entrada adimensional para el caso de presión constante en el contacto. Substituyéndose la ecuación 8.82 en la ecuación 8.81 y explicitándose la transformada de la caída de presión en el contacto gas-agua, se obtiene la ecuación:

( )[ ] )()(1)( 1111 upauputatWeU

up DjDDjjDj −−−− +−=∆ Ec. (8.83)

Cuya intervención resulta en:

( ) ( )[ ] )()(11

'111 DjDjDjDDjjDjDj tpatptatWe

Utp −−−− +−=∆ Ec (8.84)

Donde p’D( tD ) es la derivada de presión adimensional en relación al tiempo adimensional. Explicitándose la constante aj-1 en la ecuación 8.84:

)()(

)()()('

1

'1

1DjDDjDjD

DjDDjDjj tpttp

tptWetpUa

−

−− −

−∆= Ec. (8.85)

Substituyendo la expresión resultante en la ecuación 8.79, se obtiene:

( 1'1

'1

)()(

)()()()1()( −

−

− −−

−∆+−= DjDj

DjDDjDjD

DjDDjDjDjDj tt

tpttp

tptWetpUtWetWe ) Ec. (8.86)

Que es la ecuación para el cálculo de la entrada de agua acumulada. Conforme mencionado anteriormente, la función pD( tD ) representa la presión adimensional en la fase interna de un acuífero produciendo con un caudal constante. En caso de un acuífero lineal infinito, esto es, de un acuífero que se comporta en un régimen transciente de flujo, la presión adimensional es determinada por la expresión:

πD

DDt

tp 2)( = Ec. (8.87)

En el caso de un acuífero radial infinito esa expresión es:

[ 80907.0)ln(21)( += DDD ttp ] Ec (8.88)

8.6.1 MODELO DE LEUNG

En esta sección serán discutidos dos modelos aproximados, presentados por Leung , denominados modelo pseudo permanente (PSS model) y modelo pseudo permanente modificado (MPSS model). Así mismo como el modelo presentado por Fetkovich, discutido en el punto 8.4, los modelos PSS y MPSS son aplicables a acuífero finitos y consideran que el flujo del acuífero para el reservorio se da sobre régimen pseudo permanente. Los modelos de Leung también tienen una ventaja, en relación al modelo de van Everdingen & Hurst, de prescindir del esfuerzo computacional asociado a la superposición del efecto tradicional cuando la presión en el contacto acuífero-reservorio es variable con el tiempo.


8.6.1.1.-MODELO PSEUDO PERMANENTE (PSS )

Cuando un acuífero finito de geometría cualquiera de régimen pseudo permanente (PSS), el caudal del influjo de agua es dado por:

[ )()( tptpJq a −= ] Ec. (8.89)

Donde J es el índice de productividad del acuífero, ap la presión media del acuífero y p la

presión en el contacto reservorio-acuífero. El índice de productividad es definido por la expresión:

∞= δµkAJ Ec. (8.90) Donde δ∞ es el radio de drene constante sobre el régimen PSS y A es el área abierta

a la entrada de agua. Vale resaltar que si ap y p fuese constante el caudal en la ecuación

8.89, sería permanente; mas como la presión varía con el tiempo, el régimen de flujo es clasificado apenas como pseudo permanente.

El radio de drenaje pseudo permanente δ∞, depende de cómo varía la presión en el contacto con el tiempo: La variación gradual (SIBP) o variación lineal (LIBP). Para acuífero lineal o radio de drenaje adimensional (δ∞ / L) vale 0.4053 y 0.333 para variación gradual y variación lineal, respectivamente.

Para acuífero radial, es la misma condición de presión en la frontera interna o contacto, el radio de drenaje depende también del tamaño del acuífero dado por el parámetro reD, en la tabla 8.3 están presentados los radios de drenaje para valores reD entre 1.1 y 50 tanto para el caso de variación de presión gradual (SIBP) y para la variación lineal de presión (LIBP).

Para acuíferos pequeños (reD < 1.5 ), el flujo es aproximadamente lineal y los radios

de drenaje son equivalentes para acuífero lineal con δ∞/ro = 0.333 (reD – 1) para LIBP y δ∞ / ro = 0.4053 (reD –1) para SIBP. Cuando el acuífero es grande (reD >50) el radio de drenaje, independientemente del comportamiento de la presión en el contacto (SIBP o LIBP), tiende asintóticamente para la expresión:

43)ln( −=∞ eDO rrδ Ec. (8.91)

Como mostramos en la tabla 8.3 la ecuación 8.91 es la expresión del radio de drene usado por Fetkovich. Partiendo de la ecuación del balance de materia (EBM), se puede mostrar que:

[ )(tppWcWe aiit ]−= Ec. (8.92)

Y ( 1+ )−=∆ ananit ppWcWe Ec. (8.93)

Donde ct = cw + cf es la compresibilidad total del acuífero y Wi es el volumen inicial de agua del acuífero. El subíndice n se refiere al instante de tiempo tn y el subíndice n+1 al instante tn+1. El caudal de la entrada de agua es dado por la derivada de la entrada de agua acumulada, ecuación 8.92, en relación al tiempo:

dttpd

Wcq ait

)(−= Ec. (8.94)

Combinándose las ecuaciones 8.89 y 8.94, se obtiene la ecuación que gobierna el flujo pseudo permanente, esto es:

[ )()()(

tptpdt

tpda

a −=α ] Ec. (8.95)

Donde la constante ∞ es definida por:

∞

=≡δµ

α kWcA

WcJ

itit

Ec. (8.96)


Note que la ecuación 8.95 solo es válida después de tomar el régimen pseudo permanente (esto es, para t > tpss). Una hipótesis básica del modelo PSS es que la ecuación 8.95 sea una buena aproximación también para el periodo 0< t < tpss.

Tabla 8.3 – Radio de drene adimensional para acuífero radial (Ref. Leung)

δ∞ / roreD

LIBP SIBP Feitkovich

1.1 0.0333 0.0405 -

1.5 0.1637 0.19165 -

2 0.3156 0.3601 -

3 0.5779 0.6388 0.3486

4 0.7940 0.8611 0.6363

5 0.9755 1.0457 0.8594

6 1.1313 1.2002 1.0418

7 1.2674 1.3345 1.1959

8 1.3880 1.4572 1.3294

9 1.4963 1.5648 1.4472

10 1.5943 1.6575 1.5526

20 2.2595 2.2610 2.2457

50 3.1650 3.1260 3.1620

La condición inicial es dada por la expresión:

ia ptptp ==== )0()0( Ec. (8.97)

Utilizando la ecuación 8.95 puede ser resuelto para la presión media del acuífero:

∫ −−+=t tt

a depepatp0

)()()0()( ττα ταα Ec. (8.98)

Si la ecuación 8.98 fuera integrada por partes, se obtiene una forma alternativa de presión media de acuífero como una función de derivada de presión en el contacto.

∫ −−−=t t

a ded

dptptp

0

)()()()( τ

ττ τα Ec. (8.99)

Una vez obtenida la presión media del acuífero. ap a partir de la ecuación 8.98 o

8.99, el caudal del influjo de agua, q, y el influjo acumulado, We, son calculados con las ecuaciones 8.89 y 8.92, respectivamente.

Las ecuaciones 8.98 y 8.99 son conocidas como integrales de convoluçion (o superposición). Por el hecho de la integración puede ser expresado como un producto en dos funciones, una evaluada en tiempo τ y otra en t - τ variando de 0 a t, la integral en tn+1 que es igual a la integral en tn mas un incremento de la integral en el intervalo ∆t = tn+1 – tn .Consecuentemente, para cada tiempo de interés la integral tiene que ser evaluada desde t = 0 hasta el tiempo t considerado, que vuelve el proceso cada vez mas eficiente a medida que el tiempo crece. En vista de esa dificultad. Leung presentó un esquema más eficiente denominado FCM (fast convolution method).método de la convolucion rápida Definiéndose la integral en la ecuación 8.79 como I (t), siendo que In+1 es la integral evaluada en tiempo tn+1. Así mismo.


∫∫

∫∫∫

++

++

+++

++

−−∆−−−

−−−+−−

−−+

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

+=

=

11

11

111

11

)(

0

)(

)(

0

)(

0

)(1

)()(

)()(

)(

n

n

nn

n

n

n

nn

nnn

nn

t

t

ttt t

t

t

tt ttt

t tn

depedep

depdep

depI

ττττ

ττττ

ττ

ταατα

τατα

τα

Ec. (8.100)

O simplemente:

IeII tnn ∆+= ∆−

+α

1 Ec. (8.101)

Como muestra la ecuación 8.82 la integral de convolución en tiempo tn+1 es igual a la suma de la integral anterior tn multiplicada por el factor de decaimiento exponencial exp(-α∆t), con la integral entre los limites tn y tn-1. Las presiones históricas tn no es necesario para evaluar In+1: luego el esfuerzo computacional y la cantidad de memoria requerida son reducidos. Usando la ecuación 8.101, las ecuaciones 8.98 y 8.99 pueden ser escritas respectivamente, como:

∫+

+ −−∆−+ += 1

1 )(1 )(n

n

nt

t

ttanan depepp ττα ταα Ec. (8.102)

Y

∫+

+ −−∆−++ −−+= 1

1 )(11

)()( n

n

nt

t

ttnannan de

ddp

epppp τττ ταα Ec. (8.103)

La forma expresada por la ecuación 8.102 es preferible a la ecuación 8.103 porque es más conveniente, si evaluamos la integral. Los datos de la presión en el contacto en función del tiempo, es necesario para calcular la integral de convolucion, ecuación 8.102, son normalmente expresados como valores discretos con el tiempo.

Luego, para calcular la integral, alguna forma de interpolación entre los datos es necesaria. Dos esquemas simples de interpolación fueron sugeridos por Leung:

1. Interpolación Linear de Presión en el Contacto, denominada LIBP (Linear Interpolation of Boundary Pressure). En este caso los datos discretos de presión son interpolados linealmente:

11 ,)()( ++ ≤≤+−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛∆−

= nnnnnn

LI tttpttt

ppp τ Ec.(8.104)

2. Interpolación Gradual de Presión en el Contacto, denominado SIBP (Step Interpolation of Boundary Pressure). En este caso las presiones interpoladas entre tn y tn+1 son dadas por:

11 ,

2)( +

+ ≤≤⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ += nnn

nnSI tttt

ppp τ Ec. (8.105)

Combinándose las ecuaciones 8.102 y 8.103, se obtiene la expresión para el cálculo de presión media del acuífero en tiempo tn+1 para el esquema LIBP:

( ) )1(111 −

∆−

+−= ∆−+∆−++

tnntnannan e

tpp

epppp αα

α Ec. (8.106)

Por otro lado, combinándose las ecuaciones 8.103 y 8.105, se obtiene la presión media del acuífero en tiempo tn+1 para el esquema SIBP:

)1(2

11

tnntanan e

ppepp ∆−+∆−

+ −+

+= αα Ec (8.107)

Los parámetros del modelo PSS de Leung para acuíferos lineales y radiales, requeridos en las ecuaciones 8.89, 8.92 y 8.21, están resumidos en la tabla 8.3. El procedimiento de cálculo del modelo PSS de Leung consiste en lo siguientes pasos: Paso 1 – parámetros Básicos. A partir del valor de (tPSS)D y de la definición de tD (ver tabla 8.3) calcule tPSS y verifique si ∆t > tPSS , para confirmar la validez del modelo PSS


de Leung. De ahí calcule δ∞ y ∆ de tabla 8.3, así también el exp(-α∆t) para cada nuevo valor de ∆t. Paso 2 – Presión media del acuífero. A partir de la condición inicial o de la presión media del acuífero en el intervalo de tiempo anterior. anp , calcule 1−anp con la ecuación 8.99

(LIBP) o la ecuación 8.100 (SIBP). Paso 3 – Influjo de Agua. Con las ecuaciones 8.92 y 8.93 calcule los valores de Wen+1 y ∆We usando la presión media actual en el acuífero, 1−anp , obtenida en el paso 2.

8.6.1.2.- MODELO PSEUDO PERMANENTE MODIFICADO (MPSS )

Leung mostró que, para un acuífero (reD > 10), el modelo PSS presenta una cierta imprecisión por el hecho de que el modelo no lleva en cuenta los efectos trancientes que ocurren en el corto del tiempo. Como una alternativa para sanar este inconveniente. Leung desarrollo un nuevo modelo simplificado, denominado modelo pseudo permanente modificado (MPSS). En el modelo MPSS, la presión media del acuífero es definida como

)()()1()( .111. tptptp pssampssa ββ +−= Ec. (8.108)

Donde p1(t) es la presión interpolada dada por la ecuación 8.103 y 8.105, y PSSap . es

la presión media del acuífero obtenido del modelo PSS. El coeficiente de peso rβ1 es dado por la ecuación:

)1(1)(1

)(04

222

1

221

1

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=

eDeD

l rraJaJ

aβ Ec. (8.109)

Siendo a1 la primera raíz de la ecuación de Bessel: Jl (am reD) y (am)-JO(am)Yl(am reD)=0, donde JO y Jl son las funciones de Bessel de primer grado y Yo y Yl las funciones de Bessel de segundo grado. En la tabla 8.4 están presentados los valores de a1 y β1 en función de los valores de reD normalmente encontrados en los estudios de reservorio. La tabla 8.4 presenta también el intervalo de validez de los modelos MPSS y PSS. Como se puede observar, para reD entre 1 y 50, el tiempo inicial de validez del modelo MPSS fue reducido en relación al del modelo PSS de aproximadamente un ciclo logarítmico.

Ejemplo 8.2 Se desea determinar la entrada de agua en el reservorio en función de la presión y tiempo por los cinco métodos mencionado en este capitulo y hacer la comparación entre ellos. Las propiedades del nivel acuífero son los siguientes: Pr = 3952 psi Radio nivel Gasif. = 3959 pies Tr= 190 o F Radio nivel Acuif. = 11120 pies Prof. = 8868 pies Viscosidad Agua = 0.55 cp h acuif.= 262 pies Saturación Agua = 0.45 % Kw = 15 md Saturación Irresid. = 0.22 % Poros.= 0.18 % Compresib. Agua = 3*10^-6 psi^-1 A acuif.= 264818263 pie^2 Compresib. Form. = 3.5*10^-6 psi^-1 ReD = 2.81 Compresib.Total w = 5.3*10^-6 psi^-1 Angulo. Inters. = 280 o


Tabla 8.4 – Parámetros del modelo PSS de Leung

Parámetro Acuífero Linear Acuífero Circular

J ( )LLAk

∞δµ πθ

δµπ

2,)(

2=

∞

fdonderkhf

O

ct Wi LAcc fw φ)( + πθφπ 2,)()( 22 =−+ fdondehfrrcc Oefw

α )(

2

LLn

Lck

t ∞∞

=δδφµ

1

2)(1

22

2

2 −=

− ∞∞ eDO

O

eDOt rrrn

rrck

δδφµ

LIBP, δ∞ 3L

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

− 113

41)ln(

1 2

22

2

2

eD

eDeD

eD

eDO r

rr

rr

r

SIBP,δ∞ 2

4π

L ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−112

22eDeDl

O rrar (1)

tD 22 Lnt

Lckt

t

=φµ

22

oOt rnt

rckt

=φµ

LIBP, (tPSS )D 0.57 225.0 eDr

SIBP,(tPSS )D 0.15 225.0 eDr

Tabla 8.5 – Parámetros del modelo PSS modificado

Modelo valido para tD> reD a1 β1

MPSS PSS 1.1 15.3348 0.8105 1.5 2.8899 0.8417 0.04 0.675 2 1.3606 0.8705 0.08 1.2 3 0.6256 0.9000 0.35 2.7 4 0.3935 0.9171 0.8 4.8 5 0.2823 0.9307 1.3 7.5 6 0.2182 0.9389 2 10.8 7 0.1767 0.9441 3 14.7 8 0.1476 0.9508 3.7 19.2 9 0.1264 0.9539 5 24.3 10 0.1104 0.9580 6 30 20 0.0471 0.9723 40 120 50 0.0160 0.9855 200 750 Obs.: (i) δ∞/rO obtenido de la tabla 3.2 (SIBP): (ii) Para el modelo MPSS, el tD limite para validez del modelo fue obtenido a partir de la comparación con la solución

exacta, con error menor que el 5%: (iii) Para el modelo PSS, tD > 0.25 (ver

tabla 3.3): y (iv) Cuando

2eDr

.0.10, 11 →→∞→ βyareD

Método de Van Everdingen

DDe tWPUW ×∆×= 1.- Calculamos la constante de intrusión de agua en Bbls/psi Fracción del ángulo de contacto = 280/360 = 0.78


U = 1.119 * f % * hacf. Ctf. Ro^2 U = 1.119 *0.78* 0.18 * 262*5.33e-6* 3959^2 = 3438 Bls/psi 2.- El tiempo adimensional depende del tiempo de declinación de la presión que la mostraremos en la tabla 8.5 del balance de materiales del reservorio gasifero.

== 2*309.2

otwD rcu

kttθ

=−

=2^3959*5^10*33.5*18.0

830.1*15*309.2Dt 7.69

3.- Con el dato del tiempo adimensional y con la relación de radio del nivel gasifero/acuífero reD se determina WD con tablas (8.11) o graficas. Para td =7.69 con una relacion reD=2.8 determinamos el WD de 3.5 4.- Finalmente en este último punto determinamos la entrada de agua acumulada con la siguiente ecuación: W DDe tWPU ×∆×= Son los barriles de agua que han entrado en la primera etapa

W 5863495.3*49*3438 ==e

Tabla 8.6

Se tiene un volumen de agua introducido de 7.281 MMBls

Método de Fetkovich ( ppJdt

dWeq a −== ) ( )aiit ppWcWe −=

1.- Primeramente calculamos la Wei la entrada de agua inicial

( )aiit ppWcWei −= wtgw PhcrrWei θπ )( 22 −=

=−−= 6^10*33.5*3952*262*18.0*)395211120(*14.3 22Wei 60064184 Bbls


2.- Calculamos el Índice de productividad para condiciones de flujo Pseudo permanente y Permanente Pseudo permanente

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

43ln

2

O

e

rr

khfJ

µ

π =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

43

395911120ln55.0

262*15*78.0*023244.0J 458 Bpd/psi

Permanente

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

O

e

rrfkf

Jln

2

µ

π =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

395911120ln55.0

262*15*78.0*023244.0J 125 Bpd/psi

3.- Calculamos tDA final Auckt

tt

fAD θ

309.2=

=−

=264818263*6^10*33.5*55.0*18.0

309.2*26.11*15Dt 2.79

Tabla 8.7

Fecha de Tiempo Presion Presion Prom.

Prueba Reservorio Acuifero tDA.

Años psi Pn psi

Sep-89 0,00 3952 3952 Jul-91 1,83 3854 3903 0,45 Ago-94 4,92 3839 3847 1,22 Nov-95 6,17 3713 3776 1,53 Dic-97 8,25 3592 3653 2,04 Nov-98 9,17 3554 3573 2,27 Ago-99 9,92 3408 3481 2,46 Dic-00 11,26 3280 3344 2,79

Delta Wen

Went Presion

Acumulado Promedio

Bbls Bbls Pan psi

3952

744723 744723 3928 1231072 1975795 3887 1687025 3662820 3832 2720518 6383339 3742 2568534 8951873 3658 2682522 11634395 3569 3423446 15057841 3457

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∆−−−=∆ − n

inan

i

tWei

pJpp

pWeiWen exp11Donde


Esta ecuación se puede ser aplicada, según el incide de productividad si es permanente o pseudo permanente. Este método en la mayoría de las aplicaciones es muy optimista en cuanto a la instrucción de agua siendo su Volumen de 15057 MBbls

Método de Tracy ( ) ( )τ

ττ

τ ddtdW

pUtWe DJt DDDj ∫

−∆=

0)(

( )1'1

'1

)()(

)()()()1()( −

−

− −−

−∆+−= DjDj

DjDDjDjD

DjDDjDjDjDj tt

tpttp

tptWetpUtWetWe

Tabla 8.8

Fecha de Tiempo Reservorio Delta

Presión Td Tda

Años psi psi

Sep-89 0,000 3952 0 0,00 Jul-91 1,830 3854 98 8 0,35 Ago-94 4,918 3839 15 21 0,95 Nov-95 6,170 3713 126 26 1,19 Dic-97 8,255 3592 121 35 1,60 Nov-98 9,173 3554 38 39 1,77 Ago-99 9,921 3408 146 42 1,92 Dic-00 11,258 3280 128 47 2,18

Periodo Pseudo Permanente o

Transiente

Del We(TDj)

We

Pd(td) P´d(tD)

0,00 0,000 0 0 2,23 0,253 1156851 1156851 5,50 0,253 279239 1436090 6,83 0,253 1453762 2889852 9,04 0,253 1616700 4506552 10,02 0,253 763579 5270130 10,81 0,253 1656030 6926161 12,23 0,253 1719639 8645800

Con el método de Tracy tenemos una entrada de agua de 8.645 MMBbls 1.- El cálculo de tD lo realizamos con la siguiente Ecuación:

== 2*309.2

otwD rcu

kttθ

2.- El tiempo adimensional tDA la calculamos con la siguiente ecuación

)1(. 2 −=

reDtt D

AD π

3.- Calculamos la constante de intrusión de agua en Bbls/psi U = 1.119 * f % * hacf. Ctf. Ro^2 U = 1.119 *0.78* 0.18 * 262*5.33e-6* 3959^2 = 3438 Bls/psi

4.- Determinamos las presiones adimensionales para la transiente y seudo permanente


Periodo Transiente Periodo Pseudo

Permanente

Pd(td)=1/2(lnreD+0,80907) Pd(td)=(2/reD^2)*tD+

ln reD-3/4 Pd(tD)=1/2tD Pd(tD)=2/reD^2

tDa<0,1 tDa>=0,1 5.- Determinar el influjo de agua con la siguiente ec:

( )1'1

'1

)()(

)()()()1()( −

−

− −−

−∆+−= DjDj

DjDDjDjD

DjDDjDjDjDj tt

tpttp

tptWetpUtWetWe

Modelo Pseudo Permanente de Lang. (PSS) ( )1+−=∆ ananit ppWcWe

dt

tpdWcq a

it)(

−=

∞

=≡δµ

α kWcA

WcJ

itit

Calculo de la presión medio esquema LIBP.

( ) )1(111 −

∆−

+−= ∆−+∆−++

tnntnannan e

tpp

epppp αα

α

Calculo de la presión medio esquema SIBP.

)1(2

11

tnntanan e

ppepp ∆−+∆−

+ −+

+= αα

1.- Primeramente determinamos la clase de variación si es lineal o diferencial Si reD< 0.5 Utilizamos la variación Lineal método LIBP >0.5 Utilizamos la variación Gradual método SIBP En nuestro caso Utilizamos el radio de drenaje adimensional determinado en la tabla 8.2 para acuíferos radiales Leung para un radio de drene reD = 2.8 tenemos un valor de 0.54 de SIBP que es mayor al 0,5 2.- Calculamos ά 1175.0

18.2*54,043816.0

1)/(2*)/(

22

2

=−

=−×

=reDro

roδ

ηα

3.- Calculamos Volumen Inicial de agua 9851.2)( 22 +=××−×= ehrrW gei φπ Tabla 8.9

Fecha de inicio

tiempo Presión Prom. tD ∆t (tpss)D

años Psia Sep-89 0,00 3952 0,00 0,00 1,979 Jul-91 1,83 3854 0,97 1,78 1,979 Ago-94 4,92 3839 2,61 12,83 1,979 Nov-95 6,17 3713 3,27 20,19 1,979 Dic-97 8,25 3592 4,38 36,15 1,979 Nov-98 9,17 3554 4,87 44,63 1,979 Ago-99 9,92 3408 5,26 52,21 1,979 Dic-00 11,26 3280 5,97 67,23 1,979


e-ά∆t e-ά∆t-1 e-ά∆t-1/ά∆t

(Pn+Pn+1)/2 1-e-ά∆t

Pmed a Pss

1,00E+00 0,00E+00 #¡DIV/0! 3952 0,00E+00 3952

8,27E-35 -

1,00E+00 -1,27E-02 3903 1,00E+00 3903

2,60E-92 -

1,00E+00 -4,74E-03 3847 1,00E+00 3847

1,26E-115 -

1,00E+00 -3,78E-03 3776 1,00E+00 3776

1,87E-154 -

1,00E+00 -2,83E-03 3653 1,00E+00 3653

1,51E-171 -

1,00E+00 -2,54E-03 3573 1,00E+00 3573

1,78E-185 -

1,00E+00 -2,35E-03 3481 1,00E+00 3481

2,24E-210 -

1,00E+00 -2,07E-03 3344 1,00E+00 3344

ti*Wi We n+1 ∆We(Mbls)

15203 0 0 15203 745 745 15203 1604 859 15203 2676 1817 15203 4553 2737 15203 5762 3025 15203 7161 4135 15203 9244 5108

4.- Calculamos el tiempo adimensional tD Con la siguiente formula para cada etapa de presión

2*309.2

wacuftwD rcu

kttθ

= ∆t = tD * tp tpss = 0.25*ReD2

Con este método tenemos un volumen de entrada de agua de 9.244 MMBbls Modelo Pseudo Permanente Modificado de Lang. (MPSS)

( )1+−=∆ ananit ppWcWe

dttpd

Wcq ait

)(−=

∞

=≡δµ

α kWcA

WcJ

itit

)()()1()( .111. tptptp pssampssa ββ +−=

)1(1)(1

)(04

222

1

221

1

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=

eDeD

l rraJaJ

aβ

=∞ gr/δ


1.- Primeramente calculamos de la tabla 8.5 de los parámetros del modelo MPSS modificado por LANG 284.075.0)8.2(75.0ln/ =−=−=∞ LNrer Dgδ Si reD >20 se toma un valor constante de 0.9855 si es menor se utiliza la ec:

893.0845.00465.0*)8.2ln(845.00465.0*ln =+=+= Dl reβ El at podemos leer de la tabla 8.4 de los parámetros del modelo modificado o podemos calcular con la siguiente relación

98.08.2*4156.5*4156.5 6506.16506.1 === −−Dt rea

92)( 22 +=×−×= hrW φπ 851.× er gei

2255.018.2*284,0

43816.01)/(

2*)/(22

2

=−

=−×

=reDro

roδ

ηα

Tabla 8.10

Fecha de inicio

tiempo Presión Prom. tD ∆t (tpss)D

Años Psia Sep-89 0,00 3952 0,00 0,00 1,979 Jul-91 1,83 3854 0,97 1,78 1,979 Ago-94 4,92 3839 2,61 12,83 1,979 Nov-95 6,17 3713 3,27 20,19 1,979 Dic-97 8,25 3592 4,38 36,15 1,979 Nov-98 9,17 3554 4,87 44,63 1,979 Ago-99 9,92 3408 5,26 52,21 1,979 Dic-00 11,26 3280 5,97 67,23 1,979

e-ά∆t e-ά∆t-1 e-ά∆t-1/ά∆t Pmpss a

pn+1 1-e-ά∆t

ti*Wi

0 0 0 3952 00E+00 15203

2.59e-65 -

1,00E+00 -1.00 3898 1,00E+00 15203

2.81e-174 -

1,00E+00 -1.00 3846 1,00E+00 15203

1.83e-218 -

1,00E+00 -1.00 3769 1,00E+00 15203

4.8e-292 -

1,00E+00 -1.00 3646 1,00E+00 15203

0 -

1,00E+00 -1.00 3571 1,00E+00 15203

0 -

1,00E+00 -1.00 3473 1,00E+00 15203

0 -

1,00E+00 -1.00 3337 1,00E+00 15203


We n+1 ∆We(Mbls)

0 0 824 824 1616 791 2778 1986 4651 2665 5792 3127 7279 4151 9347 5196

Con este método se tiene una entrada de agua de 9.347 MMBbls 8.7.- COMPARACION ENTRE LOS MODELOS

En las secciones anteriores fueron presentados varios modelos para el cálculo de la entrada de agua acumulada proveniente de los acuíferos. Cada uno de los modelos fue utilizado para estimar el influjo acumulado del acuífero circular limitado. Para cada uno de los modelos, se calculo en base al tiempo, el influjo acumulado del acuífero sujeto a un historial de presión variable en el contacto. Los resultados están presentados en la tabla 8.11.

Tabla 8.11 – Comparación entre los varios modelos de influjo de agua Como se pude observar el método de Fetkovich es el mas optimista para nuestros

cálculos y los métodos mas recomendable son : Van Everdinger, PSS y MPSS de Leung


Tabla 8.12 Factor de Forma Dietz Para Diferentes Geometrías


Tabla 8.13 Factor de Forma Dietz Para Diferentes Geometrías


Tabla 8.14 Influjo Adimensional para Acuífero Radial Infinito



Previsión y comportamiento de reservorio de petróleo, Métodos Analíticos por Adalberto Jose Rosa y Renato de Souza Carvalho Ene.2002.

Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petroliferos BC Craft y Hawkins Jr, edicion

1968.

Fundamentals of reservoir engineering by LP. DAKE 1978

Ingeniería de Yacimientos de Gas Condensado por Gonzalo Rojas

Petroleum Engineering Handbook – Society Of Petroleum Engineers, third printing, feb. 1992


Jr, 1997

Desarrollo de un campo de gas ____________________________________________242

9 DESAROLLO DE UN CAMPO DE GAS

9.1 INTRODUCCION

En los últimos años el gas se convirtió en una fuente de energía de rápido crecimiento, y se estima una proyección exponencial para las últimas décadas ya que ambientalmente es mas atractivo debido a que no tiene contaminantes, con estos argumentos planteado es necesario tener un desarrollo óptimo de un campo gasifero ya que el gas depende mucho del mercado y de su demanda.

El gas y el petróleo no sólo son diferentes debido a las características físicas,

también son diferentes en el aspecto económico. Ya que el gas depende mucho de su demanda y el mercado. Por lo tanto las características físicas del reservorio no pueden determinar un modelo de desarrollo y producción. En cambio en un campo petrolífero puede desarrollarse óptimamente, según el modelo de espaciamiento, y vaciamiento del reservorio. A diferencia del gas.

Otra gran diferencia existente en un campo petrolífero respecto al gasifero es que el campo petrolífero puede desarrollarse gradualmente, ya que con la producción del reservorio con el tiempo podemos ir obteniendo una mayor información sobre el reservorio como ser la energía predominante, continuidades, y otras propiedades que se pueden obtener con la producción, determinándose un modelo de desarrollo óptimo la cual se decide varios años después de que el campo haya iniciado su producción. Esta decisión esta basada en el conocimiento detallado del reservorio.

La producción de un campo de gas no puede empezar hasta que el contrato de ventas se ha firmado, debiendo conocerse los parámetros básicos exigidos para determinar el modelo de desarrollo óptimo del campo. Sin embargo, con este conocimiento detallado de los parámetros del reservorio es imposible tener un modelo de desarrollo ya que el mismo debe estar relacionado con un contrato de ventas de gas que es responsable a muchas incertidumbres.

El diseño de una optimización de un plan de desarrollo de un campo de gas natural siempre depende de la característica típica de la producción del campo. Asi como de aquellos mercados de consumo. Un buen conocimiento de los parámetros del campo tal como las reservas de gas natural, la productividad del pozo, dependencia de los caudales de producción en función a la presión de la línea y la depleción natural de los reservorios, la cual es requerida para diseñar el desarrollo de diferentes escenarios del campo que depende del contrato de venta.

Una gran preocupación del Ingeniero de Reservorio es la predicción del caudal de entrega de gas de un grupo de pozo o campo a un punto de venta. Considerando que el gas debe llegar a este punto de venta con una presión especificada, y un poder calorífico definido con una presión de roció. Los elementos en el sistema de producción deben estar incluidos el flujo a través del reservorio, flujo a través de la línea subsuperficial y superficial, flujo a través del sistema de producción superficial y finalmente a través de líneas auxiliares a el punto de venta. 9.2.-RESERVAS

Sabemos que la reserva es el volumen total de hidrocarburo existente en el yacimiento, que es independiente del tipo de desarrollo del área o de los medios utilizados para su recuperación.


Lo único definitivamente conocido de los campos gasíferos, es cuando se descubre un nivel o reservorio en un mapa sísmico, el cual muestra las líneas de contornos del tope de la formación y posibles límites o cierre a su verdadera profundidad. La cual es confirmada con el primer pozo perforado, para obtener un mapa o una estructura bien definida es necesario perforarse varios pozos, los cuales dependen de la calidad de la evaluación sísmica. Usando los mapas estructurales e isópacos podemos estimar el volumen In-Situ de gas, y así necesariamente medir el volumen total de la roca que es productiva, también se debe medir la porosidad de la formación, la cual se encuentra llenas de fluidos con diferentes fracciones en el caso de agua y gas. La porosidad puede ser medida en laboratorio mediante muestra o core de los pozos que han sido perforados, la cual representa un pequeño volumen insignificante del volumen total del reservorio.

El volumen total de gas In-Place puede ser calculado multiplicando el volumen bruto

de roca por la porosidad y por la saturación de gas, el producto de esta multiplicación nos da el volumen de gas en condiciones de reservorio de presión y temperatura de reservorio, este volumen debería ser convertido a condiciones estándar. Esto sin embargo no representa la cantidad de gas que puede ser económicamente recuperable. Para este propósito el factor de recuperación deberá ser conocido. El cual es la fracción del volumen de gas In-Place que es recuperable bajo normas y condiciones económicas de operación. Los valores de los factores de recuperación son necesarios para tener un mejor entendimiento del comportamiento de la producción del reservorio. 9.2.1.-COMPORTAMIENTO DEL RESERVORIO

Es importante reconocer el mecanismo de energía de producción de un reservorio gasifero, ya que el mismo afecta a nuestro cálculo de las reservas recuperables. Por lo tanto es necesario conocer si el reservorio es una unidad cerrada o volumétrica sin entrada de agua, o si es un reservorio con un acuífero adyacente con un empuje fuerte, regular, o débil lo cual nos da una cierta presión de abandono.

Figura 9.1 nos muestra los factores que afectan a la recuperación de gas si el reservorio es cerrado, sin aporte de agua, el comportamiento es conocido como agotamiento, si se tiene una producción tenemos una caída de presión lo cual esta bien demarcada por la línea recta, y su recuperación en estos tipos de reservorio es alta y llega a recuperar entre un 80 a 90 % del gas Inicial antes de llegar a la presión de abandono. Actualmente muchos campos de gas con acuíferos adyacentes. Cuando la presión de reservorio empieza a declinar por la producción. El agua entra en el reservorio debido a la expansión de fluido y la compresibilidad de la roca este caso es llamado producción por empuje de agua, manteniendo la presión de reservorio.

Existe una gran diferencia entre el empuje acuífero para un reservorio de petróleo

o para un reservorio de gas, ya que cuando se tiene un empuje activo del acuífero en un reservorio de petróleo el factor de recuperación es mucho mas elevado que en el caso de un agotamiento por otros mecanismo de empuje. En el caso de los reservorios gasifero es a la inversa debido a que el agua gana al gas en el reservorio y no lo deja desplazar todo el gas. Atrapando una apreciable cantidad de gas por fuerzas de capilaridad en los poros de la roca bypaseando al gas, este gas es residual y puede expresarse en porcentaje del volumen original poral. La Figura 9.1 nos indica que para empuje de acuíferos fuertes donde la presión de reservorio es mantenida es posible recuperar más de un 60 % del gas original, si la saturación residual es alta.


Figura 9.1 Recuperación de gas Natural

La Figura 9.1 indica que para un fuerte empuje de agua, donde la presión se mantiene constante y cerca de la presión original. Es imposible recuperar más de un 60 % del volumen a condiciones de reservorio, si la saturación residual es alta hasta un 40 %. Esto comparado con el 80 a 90 % de la reserva recuperada en el caso de reservorio volumétrico. Si el empuje de agua decrece la recuperación de gas se incrementa. La entrada de agua en el reservorio depende de tres factores principales que son:

• La Permeabilidad • Tamaño del reservorio • Tiempo.

La permeabilidad de la formación es la habilidad de permitir el flujo de fluido a

través de ella. El flujo a través de una formación de alta permeabilidad es relativamente fácil y existe una leve caída de presión. Mientras que para formaciones de baja permeabilidad existe una alta caída de presión. Este concepto se aplica de la misma manera para la entrada de agua en el reservorio. Para reservorio de baja permeabilidad y acuífero adyacente fuerte existe una entrada leve del acuífero.

La fuerza de la entrada de agua depende del tamaño del reservorio. Para reservorio

infinito con una débil entrada de agua depende del área del campo, ya el volumen de agua necesario para mantener la presión esta en función del área. La cual es proporcional al cuadrado del radio. Consecuentemente la cantidad de entrada de agua esta dada por el periodo de tiempo y la caída de presión. La cantidad de agua requerida para mantener la presión de reservorio esta dada durante el periodo de tiempo de producción del reservorio, expresada en función del volumen del reservorio.

El tiempo es uno de los factores importantes, ya que la entrada del agua toma su

tiempo. Si se mantiene una alta producción la cantidad de entrada de agua es elevada, esta requiere un tiempo corto. Por consiguiente si se tiene una baja producción y la entrada de agua es fuerte el periodo requerido es similar al anterior.

9.2.2. – DESARROLLO DEL CAMPO

Unos de los problemas para producir el gas de un reservorio de manera mas económica se resuelve determinando el cronograma de perforación y producción del campo, algunas preguntas que se deben tomar en cuenta en el desarrollo de un campo son:


• Cuantos pozos son necesarios. • Cuantos pozos deberían ser perforados. • Como deberían ser producidos.

Se deberán evaluar todas las pruebas de producción que deben llevarse a cabo en

el descubrimiento, los resultados de estas pruebas serán completadas por pruebas extensas en los pozos para obtener un caudal mejor estabilizado. Un ciclo típico de producción de un reservorio de gas natural esta ilustrado en la Figura 9.2. En el tiempo que el reservorio ha sido descubierto, el sistema de línea, producción y transportación está disponible para transportar el gas del campo al mercado o punto de venta. Antes que la producción del campo empiece, y durante el tiempo de to a t1 el campo tiene que ser desarrollado con lo cual ocurre un rápido incremento de caudal hasta llegar al caudal de contrato qc. El desarrollo del campo incluye dos etapas las cuales serian. La primera etapa las perforaciones de pozos de desarrollo y rellenos, la segunda etapa es la compresión del gas natural ya que se requiere una mínima presión de entrega. Al tiempo t1 la capacidad productiva es normal y esta por encima del caudal de entrega o de contrato qc, a un tiempo t2 la capacidad productiva del reservorio existente declina con las facilidades de producción al caudal de contrato y nos da un suficiente incentivo económico para la perforación de pozos de desarrollo o pozos de relleno para mantener el caudal por encima del caudal de contrato. El incentivo económico es el de maximizar el Valor Presente Neto a través de un proyecto de aceleración. Para un tiempo t3 el caudal comienza a declinar y también la capacidad productiva hasta alcanzar la presión de abandono a un tiempo t4.

Otro factor que podría afectar el abandono son los problemas de producción, ya que

se da la posibilidad de producir por debajo de los límites económicos.

Figura 9.2 Un Ciclo típico de Producción

9.3.- ENTREGA DE POTENCIAL

El potencial es el máximo caudal que un pozo puede entregar, ya sea a condiciones de reservorio o a condiciones de superficie cuando se toma la presión fluyente igual a cero.

La Figura 9.3 es una representación gráfica del flujo de gas desde el reservorio

hasta la superficie. El gas en el reservorio fluye a través de la formación hasta el fondo del pozo, este proceso es llamado (inflow) entrada del gas en el fondo. Este gas debe fluir hacia la superficie a través de la tubería vertical de producción. Durante la fase de producción existen dos factores muy importantes que se deben tomar en cuenta:

• Perdidas de presión por fricción • Perdida de presión por la cantidad de agua o fluido en la tubería


Sin embargo en un pozo productor la acumulación de agua se incrementa con el

tiempo dependiendo del caudal de producción. Este incrementara la densidad del gas a condiciones fluyente con una consecuente perdida de presión hidrostática. Este fenómeno de la caída del líquido es particularmente importante en los caudales de flujo. Finalmente después de la cabeza del pozo el gas tendría que ser deshidratado y tratado para la línea antes de la entrega. Bajo especiales circunstancia cuando la presión de reservorio cae y no es lo suficiente para entrar a la presión de entrega es necesaria una compresión del gas para entrar al sistema o línea.

Figura 9.3 Producción Esquemática del Gas La capacidad de entrega de un pozo está definida por la ecuación 9.1 de Fetkovich

donde el exponente n (dependiente de las características del pozo) es una constante. Sin embargo el coeficiente C es afectado por el espaciamiento y la completacion efectiva. Entre otros factores Vany, Elanbas presentaron un grafico donde nos muestra la variación del componente C en función del tiempo de producción observándose la constante n invariable en función del tiempo, observándose una declinación en el potencial en función del tiempo

( )nwfRreservorioreservorio ppCq 22 −= Ec. (9.1)

Donde:

pozodelentocomportamideecoeficientC

pozosdenumeroN

CC

i

N

iireservorio

==

= ∑=1

Ec. (9.2)

El coeficiente promedio Cavg = Creservoir / N or

nwfRavgavg ppCq )( 22 −= Ec. (9.3)

En algunos reservorios el C y n pueden tener una variación apreciable debido a la anisotropía del reservorio y a las discontinuidades de los mismos, ya que mucho depende del ambiente de deposición, en caso de ambientes marinos existe una continuidad en la arena y no hay cambios faciales de las mismas. En estos casos tenemos un C y n constante en todo el reservorio. Pero el caso es muy distinto cuando se tiene ambientes de deposición fluvial o deltaica donde no existe una continuidad en el reservorio, debido al cambio del lecho del río con cambios de facies. En estos casos para definir una entrega de potencial se tendría que realizar individualmente por pozo. La Figura 9.4 es un ejemplo de un ambiente marino continuo dado que no existe variación de la constante n con el tiempo, en la misma gráfica nos muestra el C prom. y n Prom. Para varios pozos


del reservorio, esto puede ser obtenido por el cálculo del flujo total correspondiente a dos valores de (P2r-P2f) los cuales son seleccionados arbitrariamente. Los valores de C y n están determinados en base a caudales totales.

Figura. 9.4 Variación del componente C y n en función del tiempo (Vany, Elenbas, and Withrow.) Ejemplo 9.1 determine el C y n Promedio de 4 pruebas de pozo para un reservorio de gas natural.

Determinación del potencial promedio c , n y AOF No Pozos 4

Pozos n c AOF Qg Delta de

presión (psi^2) Qg Delta de

presión (psi^2) Adimensional MMpcd/psi^2 MMpcd 100000 1000000

RR-22 0,7378 3,53E-04 70,5 1,72494 9,43137 RR-23 1 3,77E-06 57,6 0,37700 3,77000 RR-24 0,982 5,14E-06 58,3 0,41779 4,00833 RR-25 0,824 7,85E-05 65,2 1,03483 6,90033

0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 Factor ( n ) Promedio turbulencia 0,8314

Qt/n 0,889 6,028

C Promedio pozo = 0,00006190 1.- Primeramente calculamos Qg para cada delta de presión:

nwfRavgavg ppCq )( 22 −= 72494.1)100000(453.3

738.0

=−= eqavg

Administrador

Resaltado


431.9)1000000(453.3738.0

=−= eqavg

De la misma manera se calcula para todos los pozos y se suman todos los caudales: Qtoral (100000) = 3.5545 Qtotal(1000000)= 24.109 Qtotal/n = 0.8886 Qtotal/n = 6.0272 n = número total de pozos

2.- Cálculo del factor n 2

221

2221

. )log()log(loglog

PwfPPwfPqq

nrr

prom−−

−=

−

831.0)10log()10log(

8886.0log0272.6log56. =

−−

=promn

Donde la constante C es expresada:

nr

prom PwfPQgC

)( 22.−

= 000062.0)10(02.6

831.06. ==promC

Por lo tanto la ecuación promedio viene expresada de la siguiente manera:

( ) 831.022.Pr *00006219.0 wfRomed ppq −=

9.4. – ESPACIAMIENTO DE POZO

El radio de drene es el mismo para cada flujo de la prueba isocronal, asi a 30 minutos de la prueba para cada flujo le corresponde un radio de drene. El comportamiento de la curva estabilizada tiene la misma pendiente en un tiempo largo o corto de la prueba, pero se encuentra desplazada los bajos caudales en una cantidad que depende del radio de drene bajo condiciones de operación.

n

w

d

w

d

rrrr

CC

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=2

1

12

ln

ln Ec. (9.4)

Donde:

( )nwfR pp

qC22 −

= Ec.(9.5)

rd1 = Radio de drenaje de pozo caso 1 (pies). rd2 = Radio de drenaje de pozo caso 2 (pies). rw = Radio de pozo (pies).

C1 = Constante de la ecuación (caso 1). C2 = Constante de la ecuación (caso 2).

El radio de drenaje se puede predecir por:

21

0704.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

µφpktrd Ec. (9.6)

Donde: t = Tiempo de flujo (hrs) k = Permeabilidad de la formación, md

p = Presión fluyente promedio en el reservorio psia φ = Porosidad de la formación , fracción µ = Viscosidad del gas , cp


Figura 9.5 Coeficiente del comportamiento para varios espaciamientos. (After Katz, Vary, and Elenbaas). Ejemplo 9.2 la Figura 9.5 nos da el comportamiento de la curva estabilizada a 30 minutos este pozo ha sido completado en dolomita y se tiene las siguientes propiedades de reservorio: SGg= 0.668, Pr = 1337 psi , Tr = 73 o F espaciamiento 40 Acres . h =40 pies, kg = 4 md, porosidad 13 % visc. Gas = 0.0162 cp. Calcule el coeficiente C2 para un almacenaje de gas en 40 acres de espaciamiento. 1.- Primeramente determinamos el radio de drene de un pozo a 30 mint de su producción

21

0704.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

µφpktrd =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

21

0162.0*13.01337*5.0*40704.0rd 79 pies

para 40 acres de espaciamiento rd=660 pies, C1= 0.0639 Mpcd/psi^2, rw= 0.5 pies y n=0.804

n

w

d

w

d

rrrr

CC

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=2

1

12

ln

ln 0482.0

5.0660ln

5.079ln

0639.0

804.0

2 =

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=C Mpcd/psi^2

9.5.- CAPACIDAD DE LOS EQUIPOS DE PRODUCCION

La capacidad de entrega de un pozo de gas, no solamente depende de la capacidad de producción del reservorio. Si no de la capacidad del sistema en su conjunto, ya que el fluido pasa a través de tuberías, líneas, separadores y deshidratador en su trayectoria hasta el punto de entrega, algunas caídas de presión están asociadas a cada

Administrador

Resaltado


uno de los componentes del sistema. La caída de presión esta en función del caudal de flujo. Consecuentemente en algunos casos el caudal de producción esta limitado por la capacidad del equipo de producción y no así por la capacidad de producción del reservorio. Cuando existe una limitación en el caudal de producción tenemos que identificar los cuellos de botella del sistema y optimizar incrementando los diámetros de tubería, incrementando los choques o bajando la presión de separación.

La Figura 9.6 nos muestra la capacidad de producción del reservorio y la capacidad del equipamiento. Obteniendo un máximo caudal de entrega en el punto de intersección entre los dos comportamientos. Si decrece la presión de fondo fluyente incrementa el caudal de producción hasta un máximo caudal de trabajo. La baja capacidad de entrega del pozo esta limitada por la baja capacidad de entrega del reservorio, ya que la producción del reservorio es muy bajo comparado con la capacidad de la tubería que puede mover una mayor producción. También ocurre lo contrario si tenemos una capacidad de entrega de reservorio muy elevada que excede a la capacidad de la línea también nos encontramos limitados por el equipamiento. Igualmente ocurre con todo el equipamiento superficial de producción, los cuales deben ser los mas adecuado. La capacidad de entrega del reservorio representa un estado particular de depleción del reservorio y la capacidad del equipamiento representa todo el equipamiento. Para cualquier etapa de depleción del reservorio, y con un equipamiento particular podemos conocer el caudal máximo de producción, la cual esta representada por la intersección de las dos curvas de capacidades. Los equipamientos son generalmente las tuberías, separador y deshidratador.

Optimizacion Tuberia Vertical y Horizontal

01000

20003000

40005000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Caudal MMPCD

Pres

ion

PSI INFLOW Capacidad del reservorio

V

OUTFLOW Capacidad del equipamiento

Figura 9.6 Determinación del caudal máximo de entrega del pozo

La capacidad de la tubería y cañería estan en función a muchos parámetros como lo mostraremos en la Ecuacion. 9.7 que es la ecuación para flujo vertical de gas en la tubería la cual es similar a la de Weymouth de la ecuación horizontal de flujo:

5.0

5

2525

)1(

)(000,200

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−=

eHfzT

spepDq

g

tfwf

γ Ec. (9.7)

Donde: q = Caudal de gas (MPCD), medida a 14.65 psia y 60ºF.

z = Factor de desviación media de la compresibilidad. T = Temperatura media, ºR.

f = Factor de Fricción de Moody. γg = Gravedad especifica del gas (air = 1). D = Diámetro de línea, pulg. pwf = Presión de fondo fluyente , psia.

s = 2γgH/53.34 T z =0.0375γg H / T z . H = Deferencia en la elevación entre ptf y pwf, pies.


9.5.1.- Capacidad de la línea de flujo La ecuación de Weymouth para flujos horizontales:

5.03

1622

21 )(062.180

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −=

zLTDpp

pT

qgb

bh γ

Ec. (9.8)

o 5.0

3162

221 )(49.433

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −=

zLTDpp

pT

qgb

b

γ Ec. (9.9)

Donde: D = Diámetro interno de la línea, pulg. Tb, T = Temperatura base y Temperatura de flujo, ºR. pb, p1, p2 = Presión base y Presión en los puntos 1 and 2, psia. γg = Gravedad especifica del gas (air = 1). L = Longitud de la linea, millas. z = Factor de compresibilidad medio a p1 y p2 a la temp. T. qh = Flujo de gas, pc/hr a Tb and pb.

q = Caudal de flujo (pcd), a Tb y pb.

La experiencia nos ha mostrado que Weymouth es la ecuación mas adecuada para

calcular la caída de presión a través de las líneas y es comúnmente usada para este propósito. La caída de presión a través del sistema superficial de la cabeza de pozo a la succión o etapa de compresión esta dada por la ecuación:

22suctfh ppKq −= Ec. (9.10)

Donde: K = Conductividad de flujo promedio del sistema superficial 9.5.2.- Capacidad de Compresión

Para una simple etapa de compresión adiabática, la potencia requerida puede ser calculada por la termodinámica. La potencia adiabática requerida para comprimir 1 MMPC de gas natural esta dada por la condición escrita como:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

11

027.3/)1( kkz

suc

dissuc

b

bsuc

pp

Tk

kT

PMMscfd

hp Ec. (9.11)

Donde k = Cp/Cv relación de capacidades a condiciones de succión. zsuc = Factor de desviación del gas a condición de succión. pb = Presión base, psia. Tb = Temperatura base, ºR. Tsuc = Temperatura de succión o R. psuc = Presión de succión, psia. pdis = Presión de descarga, psia. Total de la potencia requerida (BHP) esta dada por:

EqMMscfdhpBHP ))(/(

= Ec. (9.12)

Donde: q = Caudal de gas, MMpcd. E = Eficiencia.


9.5.3.- CAPACIDAD DE LA LINEA La caída de presión a través de las líneas esta dado por la ecuación de Panhandle:

6182.2

4606.05394.022

21

81.078.1187.435 D

zLTpp

pT

Eqgb

b

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γ Ec. (9.13)

Donde: E = Factor de eficiencia de la línea 9.6.- PREEDICION Y COMPORTAMIENTO DEL RESERVORIO.

La preedición de la historia de producción al comportamiento del reservorio, es necesario considerar la capacidad de producción del reservorio, la capacidad del equipamiento y el estado de depleción del reservorio mediante un balance de materiales. En la figura 9.7 nos muestra una familia de comportamiento de curvas. La capacidad del sistema de producción deberá ser considerada con el balance de materiales y la curva de entrega predecía con el comportamiento del reservorio bajo cualquier condición. Para predecir el comportamiento uno primeramente necesita el caudal de contrato para luego definir cuantos pozos deberían ser perforados, cuantos de avanzada y cuantos de relleno. El tiempo crítico es cuando nos encontramos casi al final del contrato. Por que el costo de producción se nos incrementa. Para hacer un pronostico de entrega tenemos que tener los pozos suficientes para cumplir el caudal de contrato, en el caso de que la producción no supere el caudal de contrato, deberemos perforar pozos nuevos o intervenir en algunas ocasiones pozos antiguos para cumplir el caudal de contrato. Consecuentemente este problema deberíamos resolverlos por ensayo y error para cada etapa de depleción arreglado con la longitud de la línea y el caudal total del reservorio, tomando en cuenta las presiones en los límites.

Optimizacion de la Produccion

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Caudal MMPCD

Pres

ion

PSI

V

Pr1Pr2

Pr3

Equipamiento 1

Equipamiento 2

Equipamiento 3

Figura. 9.7 Optimización de la producción Ejemplo No 2 Determinar el Tiempo de Producción para un caudal de entrega de 30

MMPCD sin considerar las presiones en cabeza con los siguientes datos del reservorio: Pr= 2912 Psi GOIP= 233.7 BCF Yield= 25 Bbl/MMpc n= 0.7384 Tr= 167 o F SGg= 0.67 Paband.= 613 Psi c=0.0000698 MMpcd/Psi

1. Con la SGg determinamos el factor de compresibilidad Z para los distintos datos de presiones ver columna 3.

2. La columna 4 resulta de la división de la columna 2/3 , y la columna 5 es la diferencia del delta p/z con el inicial por ejemplo 3454.78-2979.39=475.39

3. La columna 6 es calculada con la siguiente formula, calculando el gas acumulada para las distintas etapas.

Administrador

Resaltado


BCFZ

PZPGOIPGasAcum 16.32

39.277939.475*7.233/*

==∆

=

En el caso de tener un reservorio anormalmente presurizado se debe despejar de la Ec. 7.35 capitulo 7 la cual es la siguiente:

( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆

−

+−−= P

SwCCwSwi

ZP

ZP

GGasi

frm

i

iAcum 1

11

Tabla No 9.2 Entrega de Potencial

4. La columna 6 es la diferencia del gas acumulado en cada etapa de presión

por ejemplo 48.65-32.16 =16.49 es la producción debido a la reducción de presión en el reservorio de 2500 a 2300 psi.

5. La columna 7 es la diferencia de la presiones al cuadrado para cada etapa de reducción de la presión. Pr2-Pwf2= (29122-6132)=8103975 siendo la presión 613 psi la de abandono constante para la segunda fila tenemos Pr2-Pwf2= (25002-6132)=587423.

6. El caudal promedio esta determinado por la siguiente formula.

( ) ( ) 7*7.0*61325000000698.0** 7384.0227384.022 −=−= NoPozoFactPwPCQ frgas

. MMpcdQgas 04.34=Donde Fact.=Factor de recuperación del potencial en Superficie en nuestro caso tomamos el 70% 7. El caudal máximo de entrega tiene que ser el caudal de contrato si sobre pasa

el valor en caso contrario se incrementara un pozo adicional hasta que el caudal en superficie sea mayor al caudal de contrato ver columna 10 de la tabla 9.2. en la columna 11 determinamos el caudal de entrega promedio.

8. En la Columna 12, 13 y 14 determinamos el tiempo de producción y el tiempo acumulado.

DiasQ

GT

cont

pprod 1072

301000*16.32

.

==∆

=

Con el tiempo acumulado en años, gas acumulado y la presión de reservorio procedemos a interpolar para determinar la producción de gas a cualquier tiempo como se muestra en la tabla 9.3 9. Con los datos de presión, gas producido acumulado y tiempo Acumulado

realizamos interpolaciones para determinar el gas producido en un periodo como así también la presión.


Tabla No 9.3 Pronostico de Producción de Gas y Condensado

10. La columna 3 de la tabla 9.3 se determina en base al gas acumulado por año restado en año anterior por ejemplo 21.9-11.0=10.950 BCF, el caudal diario columna 4 resulta de la división de la producción anual dividido 365 días.

11. El Yield es las riqueza del condensado en el gas y existe una correlación presentada por Forrest A. Garb que se ajusta a los pronostico de producción de condensado en función a la declinación de la presión en el reservorio la cual es la siguiente:

n

i

ficond P

PnDYYield/1

11−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

Donde: iYn 37.15.24 −= Si MMpcBblYi 15≤

( )( 120.01571.2191.3 −−+= iYn ) Si MMpcBblYi 15⟩

48.10099.005.4 iYD += Si MMpcBblYi 150≤

101ln*3.24 −= YiD Si MMpcBblYi 150⟩

El Yield inicial en nuestro ejemplo es 25 Bbl/MMpc por lo tanto aplicamos

las ecuaciones dadas

( )( ) ( )( ) 62.2152571.2191.31571.2191.3 120.0120.0 =−+=−+= −−iYn

21.525*0099.005.40099.005.4 48.148.1 =+=+= iYD

( )[ ] 6.2029122772121.5*62.212511

3816.0/1

=−+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

−− n

i

ficond P

PnDYYield

Esta misma manera calculamos la riqueza para todos los datos de la columna 5. la columna 6 es el promedio, la columna 7 se determina de la interpolación para cada año de presión.


Ejemplo No3 Determinar el tiempo de producción para una entrega de potencial del reservorio con un caudal de contrato de 50 MMPCD considerando la presión en cabeza y las distintas presiones de planta. Datos Básicos Iniciales: Gas In-Situ = 526.4 BCF Temp. Reserv. = 182 oF Cond. In-Situ = 30531 Mbls Temp. Cabeza = 87 oF Pres. Reserv. = 3908 psi e/d Rugosidad = 0.00024 Pres. Rocio = 3600 psi Prof. = 8674 pies Pres. Aband. = 345 psi Caudal Contrato 50 MMPCD Datos de Fluidos Grav. SGg = 0.65 Grav. SGg. act. = 0.65 Grav. Cond.= 65 API Grav. Cond. Act = 65 API Yield inicial= 58 Bbl/MMPC Yield actual = 20 Bbl/MMPC Uisc. fluido = 0.50 cp RGA actual = 1 Bbl/MMPC Condiciones actuales Etapa de Separación Gas Prod. Acum. = 218.38 BCF Primera Etapa Sep.= 1400 PSI Cond. Acum. Prod.= 10782 MBbls Segunda Etapa Sep.= 920 PSI Pr actual = 2176 PSI Tercera Etapa Sep.= 220 PSI Gas Remanente = 308.017 BCF Cond. Remanente = 20149 MBbls 1.- Mediante el método de balance de materiales se obtiene el volumen original In-situ de gas y el volumen remanente, como así también la presión actual del reservorio debido a la producción ya sean estos reservorios volumétricos o reservorio con entrada de agua. En el caso de los reservorios nuevos el volumen In-Situ de gas será tomado de los cálculos volumétricos de los mapas isopacos. 2.- En base a los datos de las constantes obtenidas, C y n en pruebas de pozos de la

ecuación de Fekovich nwfRavgavg ppCq )( 22 −= se determina los valores promedios de las

constantes. En nuestro ejemplo tenemos 2 pozos. 7378.022 )(000353.0 wfRavg ppq −= nProm.=0.7980

122 )(00000377.0 wfRavg ppq −= CProm. = 0.00010755

3.- Determine el factor de compresibilidad para las distintas presiones de reservorio y calcule el valor p/z con su respectiva diferencial como mostraremos en la siguiente tabla 9.4:

Tabla 9.4 Cálculo Capacidad de entrega del reservorio

Numero Caudal

Gas Presión De

Res. Factor. Pres./Z Del P/Z de pozos Pozo psi Z psi psi

16 3,13 2176 0,8460 2572 0,00 16 3,13 1907 0,8540 2233 338,78 20 2,50 1442 0,8777 1643 929,43 20 2,50 1108 0,9016 1229 1342,79 20 2,50 742 0,9327 796 1776,27 21 1,15 469 0,9577 490 2082,36 19 0,34 315 0,9720 324 2248,35

Administrador

Resaltado


4.- En la columna 7 de la tabla 9.4 determinamos la producción acumulativa de gas para cada etapa de depleción del reservorio, la cual está en función al caudal de producción.

ZPZPSituIndoGasAcumula

//*∆−

= , en la columna 8 mostramos la diferencial del gas

acumulado Tabla 9.5 Calculo Capacidad de entrega del reservorio

(GOIP*Del P/Z)/P/Z

Del Gas Acum. Presión Est.

Presión Est. Caudal prom. Caudal max

Gas Acum. (BSCF) (BSCF)

Sup. Est. (psi) Sup. (psi) MMPCD Entrega

0,00 0,00 1710 1714 99,20 50,00 40,57 40,57 1503 1508 128,00 50,00 111,30 70,73 1146 1150 72,00 50,00 160,81 49,50 888 891 101,80 50,00 212,72 51,91 601 602 55,00 50,00 249,37 36,66 383 383 24,15 24,15 269,25 19,88 258 258 6,46 6,46

5.- En la columna 9 y 10 determinamos la presión estática de superficie para un temperatura y z medio 6.- Para la determinación de los caudales promedio para las distintas etapas seguimos el siguiente proceso: a.- Primeramente determinamos cual es el potencial máximo para obtener una presión de superficie igual a la primera etapa de separación de planta de 1400 psi, y este caudal máximo lo subdividimos para generar una ecuación del comportamiento de la presión en superficie en función al caudal. Tabla 9.6 Determinación del máximo caudal en función etapa de separación de planta

Caudal de Gas

Presión fondo

Presión en Cabeza S e^s No Factor Presión

Qsc (MMscfd) (psia)

estimada (psia) Reynolds Fricción

Cabeza (psi)

1,00 2154 1770 0,4812 1,62 338263 0,01641 1690 2,00 2124 1745 0,4808 1,62 681354 0,01551 1658 3,00 2089 1716 0,4802 1,62 1030476 0,01515 1615 4,00 2050 1684 0,4795 1,62 1386541 0,01496 1563 5,00 2007 1650 0,4786 1,61 1750379 0,01483 1501 6,26 1949 1602 0,4773 1,61 2221132 0,01472 1406 1,00 2154 1690 0,4767 1,61 357012 0,01633 1694 2,00 2124 1658 0,4758 1,61 719200 0,01546 1662 3,00 2089 1615 0,4747 1,61 1088408 0,01511 1620 4,00 2050 1563 0,4734 1,61 1466301 0,01492 1568 5,00 2007 1501 0,4717 1,60 1854610 0,01480 1505 6,26 1949 1406 0,4690 1,60 2361701 0,01470 1410 1,00 2154 1694 0,4767 1,61 356853 0,01633 1694 2,00 2124 1662 0,4759 1,61 718865 0,01546 1662 3,00 2089 1620 0,4748 1,61 1087880 0,01511 1620 4,00 2050 1568 0,4735 1,61 1465570 0,01492 1568 5,00 2007 1505 0,4718 1,60 1853681 0,01480 1505 6,26 1949 1410 0,4691 1,60 2360590 0,01470 1410

Como podemos observar en la tabla 9.3 el máximo caudal determinado para una presión fluyente en cabeza de 1400 psi es 6.26 MMPCD para una presión de reservorio de 2176 psi, este caudal obtenido multiplicado por el numero de pozos nos da el caudal máximo del reservorio para una determinada presión de separación de planta de 100 MMPCD.


b.- Determinación de la nueva presión de reservorio en función a las etapas de presión de planta, los cálculos serán mostrados en Tabla 9.7. Tabla 9.7 Determinación de la presión de reservorio

e^s * Ptf^2 Pwf^2 - e^s * Ptf^2 Pwf^2

e^s * Ptf^2

e^s * Ptf^2

e^s * Ptf^2

Pwf^2-e^s*Ptf^2

220 920 1410 220 4623639 17377 4641016 76967 1352572 3194347 4564049 4445109 65905 4511014 76967 1352572 3194347 4434047 4217514 145206 4362720 76967 1352572 3194347 4285753 3945714 255428 4201141 76967 1352572 3194347 4124175 3632022 396883 4028906 76967 1352572 3194347 3951939 3178861 620365 3799227 76967 1352572 3194347 3722260

Pwf^2-e^s*Ptf^2

Pwf^2-e^s*Ptf^2 Pwf Pwf Pwf Pr Pr Pr

920 1410 1410 220 920 1410 220 920 3288444 1446669 3158441 1316667 3010148 1168374 2848569 1006795 2676333 834559 2446654 604880 737 1273 1903 757 1284 1907

b.1- Se determina el máximo valor de la cual esta mostrado al final

de la segunda columna cuyo valor es 620365

222 * wfwf PeP −

b.2 . Determinamos para el máximo caudal determinado para la presión en cabeza de 1400 psi

wfP 2

b.3.- Determinamos para los tres valores de presión de planta.

Graficar estos valores vs Pwf

222 * tfwf PeP −2 para distintas presiones en cabeza Fig 9.8

Determinacion de la Pwf Maxima

y = -1E-19x2 + x + 1E+06y = -1E-19x2 + x + 3E+06R2 = 1 y = x - 76967

0500000

100000015000002000000250000030000003500000400000045000005000000

0 500000 1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

4500000

5000000

(Pwf^2- (e^S*Pc^2))

Pwf^

2

Presion Cab. 200 psiPresion Cab. 920 psiPresion Cab. 1430 psiPolinómica (Presion Cab. 920 psi)Polinómica (Presion Cab. 1430 psi)Polinómica (Presion Cab. 200 psi)

Determinamos el máximo valor de , con este valor encontrado

determinamos la Pwf de la grafica 9.8. para cada presión de cabeza, con este valor de la

222 * tfwf PeP −


presión fluyente determinamos la presión de reservorio para la próxima etapa de 1907.

En el caso contrario el caudal máximo de

.- El tiempo de producción es el gas acumulado/Caudal de gas para cada declinación de

rpolando esta columna

dem btener la produc ual o semestral. Como mos s en tab pr de de

Tiempo Acum.

Gas m.

Prod. A

Caudal YIELD

Presión por Año

Este proceso es iterativo para determinar la próxima presión de reservorio. 7.- Volviendo a la planilla inicial Tabla 9.2 determinamos el caudal máximo de entrega por reservorio que es el caudal determinado en el inciso a, multiplicado por el numero de pozos será: 6.2*16=99.2 MMPCD. El caudal de contrato mostrado en columna 12 es constante siempre cuando el caudal máximo multiplicado por el número de pozo, este por encima del caudal de contrato o entrega. entrega será tomado como el caudal máximo a esa determinada presión de reservorio por número de pozos. 8la presión esta puede estar en día y tiempo acumulado en años. 9.- Con la planilla inicial podemos tener las tres columnas más importantes que son elGas Acumulado, Presión de reservorio, en función del tiempo, intepo

os oTa

ción anFinal de

traremogas

bla final: la 9.8 Tabla onóstico entrega

Acum. Gas Acu nual Diario YIELD PROMEDIO

Años (BSCF) T(B (M Bbl Bbl/otal SCF) (BSCF) MPCD) /MMpc MMpc PSI

Actual 218,383 20,0 2176 1 18,25 236,63 18,250 50,00 20,4 20,20 2055 2 36,50 254,88 18,250 50,00 19,9 20,14 1934 3 54,75 273,13 18,250 50,00 19,4 19,62 1814 4 73,00 291,38 18,250 50,00 18,9 19,15 1694 5 91,25 309,63 18,250 50,00 18,5 18,71 1574 6 109,50 327,88 18,250 50,00 18,1 18,30 1454 7 127,75 346,13 18,250 50,00 17,7 17,91 1331 8 146,00 364,38 18,250 50,00 17,4 17,54 1208 9 164,25 382,63 18,250 50,00 17,0 17,19 1084 10 182,50 400,88 18,250 50,00 16,7 16,86 955 11 200,75 419,13 18,250 50,00 16,4 16,54 826 12 217,38 435,76 16,630 45,56 16,1 16,25 707 13 230,92 449,30 13,538 37,09 15,9 16,00 606 14 244,45 462,83 13,532 37,07 15,7 15,79 506 15 252,93 471,31 8,481 23,24 15,6 15,62 441 16 258,51 476,89 5,579 15,28 15,5 15,51 398 17 4,10 82,4926 4 5,594 15,33 15,4 15,43 355

17,92 9,25 ,63 5,146 5 26 487 14,10 15,3 15,35 31Prod. Anual

Prod Acum.

Prod. Acum Caudal Dia

Reserva Factor De R

Factor De RTotal rio Rem. ec. ec.

Cond. (

nd. ( Co Gas BSCF Gas % C bbl) Cobbl) nd. (bbl) (BPD) ond. %

10382000 308,02 0,41 0,34 368705 368705 10750705 1010 289,77 0,45 0,35 367499 736203 11118203 1007 271,52 0,48 0,36 358096 1094300 11476300 981 253,27 0,52 0,38 349441 1443741 11825741 957 235,02 0,55 0,39 341406 1785147 12167147 935 216,77 0,59 0,40 333920 2119067 12501067 915 198,52 0,62 0,41 326841 2445908 12827908 895 180,27 0,66 0,42 320128 2766035 13148035 877 162,02 0,69 0,43 313802 3079837 13461837 860 143,77 0,73 0,44


307712 3387550 13769550 843 125,52 0,76 0,45 301863 3689413 14071413 827 107,27 0,80 0,46 270225 3959638 14341638 740 90,64 0,83 0,47 216658 4176296 14558296 594 77,10 0,85 0,48 213664 4389960 14771960 585 63,57 0,88 0,48 132471 4522431 14904431 363 55,09 0,90 0,49 86540 4608971 14990971 237 49,51 0,91 0,49 86302 4695273 15077273 236 43,91 0,92 0,49 78979 4774252 15156252 216 38,77 0,93 0,50

Los resultados obtenidos mostraremos el la Figura 9.9

Pronóstico de produccion de Gas

05

10152025303540455055

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tiempo de Produccion en Años

Cau

dal

0

500

1000

1500

2000

2500

Pres

ion

Res

er. C

auda

l C

ond

Caudal Diario de Gas Caudal de CondensadoPresion de Reservorio

Figura.9.9 Pronóstico de producción del gas

9.7

rforaciones, proceso y transportación. Las facilidades económicas consideradas podrían jugar un papel determinante en el plan de desarrollo y producción de un campo gas

onsiderando el plan de producción mostrada en la figura 9.10, donde el patrón de pro es son:

2. Periodo de la producción constante.

es presiones en cabeza. El patrón de desarrollo indica dos periodos de erforación durante la producción seguida por un periodo de producción constante sin erforación.

.- Desarrollo de la Optimización

El plan de producción de un campo de gas deberá ser realizado en base a la

demanda del mercado. Esto generalmente lleva a la restricción del caudal, a la cual la producción debe ser entregada. Por otro lado el caudal de producción podría ser limitado por las pe

ifero. Cducción esta dividida en tres partes las cual 1. Periodo del aumento de la producción.

3. Periodo de la declinación de la producción. El plan de desarrollo podría ser determinado por la capacidad de entrega del reservorio para diferentpp


Figura 9.10 Capacidad de entrega del reservorio con la presión en tubería

El potencial del reservorio puede ser mantenido para pozos con bajas presión en cabeza mediante compresores de gas.


eferencia Bibliografías.

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Ecuaciones de Estado 262

10.1.-Introducción.

CAPITULO

X ECUACIONES DE ESTADO GASES REALES

Una ecuación de estado es una expresión analítica que relaciona la Presión P, la Temperatura T y el Volumen V. Una descripción propia del PVT relaciona los fluidos de un hidrocarburo con el volumen y el comportamiento de la fase de fluidos en el reservorio y la predicción del comportamiento de la separación en superficie dependiendo de las facilidades. La relación anterior PVT es usada únicamente para describir el comportamiento volumétrico de gases reales de hidrocarburos a presiones aproximadas a la atmosférica la cual son obtenidas experimentalmente.

Una de las limitaciones en el uso del factor de compresibilidad en la ecuación de

estado, es el de describir la conducta de los gases en la que el factor de compresibilidad Z no es constante. Por lo tanto no se pueden hacer manipulaciones matemáticas directamente, pero son logradas a través de técnicas numéricas. Las ecuaciones de estado fueron propuestas en bases a coeficientes las cuales son asumidas para corregir el comportamiento de la ley del gas real.

En general, cualquier ecuación de estado que proporciona los datos volumétricos

fiables encima del rango de la integral Ec 10.1 puede ser usada para describir el comportamiento de la fase fluido. Varios tipos de ecuaciones de estado han sido aplicados a los fluidos de reservorio de hidrocarburos. La ecuación más simple y muy exitosa es la ecuación semi empírica de Van Der Waals con dos o tres parámetros los cuales mostraremos en punto siguiente.

LnZVVRT

np

RT v niVTi

−∂⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= ∫∞

,,

1ln φ Ec.10.1

10.2.-Ecuaciones de Estado de Van der Waals. Van der Waals en el 1873 comenzó a desarrollar una ecuación semi empírica para los gases reales, incluyendo parámetros que representa la atracción y repulsión intermolecular de fuerzas. Esta ecuación 10.2 ha sido revisada y modificada por varios investigadores. Otras ecuaciones con algunos parámetros han sido usadas para describir el comportamiento de fase, algunos con razonable éxito

( ) RTbVVm

ap m =−+ *)( 2 Ec. 10.2

Donde: p= presión del sistema, psi T= temperatura del sistema, oR R= constante del gas, 10.73 psi-ft3/lb-mol, oR V= volumen, ft3/mol En el desarrollo empírico de las ecuaciones de estado para los gases reales, en el intento

de tratar de eliminar la forma tradicional, Van der Waals adicionó el término a/Vm2 a la presión y sustrajo la constante b del volumen molar. El termino a/Vm2 representa un esfuerzo para corregir la presión para las fuerzas de atracción entre moléculas. La presión

262


actual ejercida sobre recipiente es menos que la cantidad a/Vm2 que es la presión ejercida por un gas ideal.

La constante b es considerada como la corrección al volumen molar debido al volumen

ocupado por las moléculas, las constantes a y b son características particulares del gas, donde R es la constante universal de los gases. La ecuación de Van der Waals está limitada en su uso solamente es seguro para bajas presiones.

a. A bajas presiones y grandes volúmenes, el parámetro b se vuelve despreciable en comparación con V y el término fuerzas atractivas a/V2 se vuelve insignificante, y por consiguiente la ecuación de Van der Waals se reduce a la ecuación de gas ideal .

b. A altas presiones, p → ∞, El volumen V se vuelve muy pequeño y se aproximan al valor b, que es el volumen molecular real.

La ecuación de Van der Waals o cualquier otra ecuación de estado puede ser expresada

en una forma más generalizada como ser:

atractiva.Prepulsiva.PP −= Ec.10.3 Donde el término Presión Repulsiva P repulsiva es representada por el término RT/(V-b)

y el termino Presión atractiva P atractiva es descrito por a/V2

Figura 10-1 Relación presión-volumen para un compuesto puro.

En la determinación de valores de las dos constantes a y b para cualquier sustancia pura,

Van der Waals observa que la isoterma crítica tiene una pendiente horizontal y un punto de inflexión al punto crítico, esto es mostrado en la figura 10-1.

Esta observación es expresada matemáticamente de la siguiente manera:

0Vp,0

Vp

Tc2

2

Tc

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∂∂

Ec. 10.4

Diferenciando la ecuación 10.2 con respecto al volumen en el punto crítico dando como

resultado:

( )0

Va2

bVRT

Vp

3c

2cTc

=+−

−=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∂∂

Ec.10.5

( )0

Va6

bVRT2

Vp

4c

3cTc

2

2

=+−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

Ec.10.6

263


Resolviendo las ecuaciones 10.5 y 10.6 simultáneamente para los parámetros a y b tenemos:

cV31b ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= Ec. 10.7

cc VRT98a ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= Ec. 10.8

En la ecuación 10.7 sugiere que el volumen de las moléculas b es aproximadamente 0.333 del volumen crítico de la sustancia. Los estudios experimentales revelan que b esta en el rango de 0.24 hasta 0.28 del volumen crítico.

Aplicando ecuación 10.2 al punto crítico (es decir, poniendo T = Tc, P = Pc, y V =Vc) y combinando con ecuaciones 10.7 y 10.8, conseguimos:

( ) ccc TR375.0Vp ∗= Ec.10.9

La Ecuación 10.9 muestra la indiferencia del tipo de substancia, la ecuación de estado de Vander Waals produce un factor de compresibilidad de gas crítico universal Zc de 0.375. Los estudios Experimentales muestran que los valores de Zc para las substancias van entre 0.23 hasta 0.31. La ecuación 10.9 puede combinarse con las ecuaciones 10.7 y 10.8 para dar una expresión más conveniente en el cálculo de los parámetros a y b, entonces seria:

c

2c

2

a pTRa Ω= Ec.10.10

c

ca p

RTb Ω= Ec. 10.11

Donde: R= constante del gas, 10.73 psia-ft3/lb-mol-oR Pc= Presión crítica, psia Tc= Temperatura crítica, oR Ωa= 0.421875 Ωb= 0.125 La ecuación 10.2 también puede expresarse en forma cúbica en términos del volumen V

como sigue:

0pabV

paV

pRTbV 23 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+− Ec. 10.12

También la ecuación 10.12 normalmente está referida a dos parámetros de la ecuación cúbica de estado. El término dos parámetros se refiere a los parámetros a y b. El término la ecuación cúbica de estado implica una ecuación que, si se extendiera, contendría términos de volumen elevados al primero, segundo, y tercer orden.

Quizás los rasgos más significantes de la ecuación 10.12 consisten en el fenómeno del

líquido-condensación y el paso del gas a la fase líquida cuando el gas es comprimido. Estos rasgos importantes de los parámetros a y b referidos por las ecuaciones de estado de Van der Waals se discute en conjunto con la Figura 10-2

264


Figura 10-2 Comportamiento volumétrico de un componente puro es predecido por la

ecuación de estado de Van Der Waals. Considerando que una sustancia pura con un comportamiento de P-V como es mostrado

en figura 10.2, asuma que la sustancia se mantiene a una temperatura constante T debajo de su temperatura crítica. A esta temperatura, la ecuación 10.12 tiene tres raíces reales (volúmenes) para cada una de las presiones especificas p. Una solución típica de la ecuación 10.12 a temperatura constante que T es mostrado gráficamente por la isoterma: la curva de temperatura constante DWZEB, en la figura 10-2. Los tres valores de V son la intersección B,E y D en la línea horizontal, correspondiendo a un valor arreglado de la presión. Este cálculo de la línea (DWZEB) aparece para dar una transición continua de la fase gaseosa a la fase líquida, pero en realidad, la transición es abrupta y discontinua, con ambos, líquido y vapor que existen a lo largo de la línea recta horizontal DB.

Examinando la solución gráfica de la ecuación 10.12 muestra que la raíz más grande (volumen), es indicada por el punto D, y corresponde al volumen del vapor saturado mientras que el volumen positivo más pequeño, que es indicado por el punto B, corresponde al volumen del líquido saturado. La tercera raíz, punto E, no tiene ningún significado físico. Debe notarse que estos valores aproximadamente son idénticos a la temperatura crítica Tc de la sustancia.

La ecuación 10.12 puede expresarse en una forma más práctica en términos del factor de

compresibilidad Z. Reemplazando el volumen molar V en ecuación la 10.12 con ZRT/p tenemos :

( ) 01 23 =−++− ABAZZBZ Ec. 10.13

Donde:

22TRapA = Ec. 10.14

RTbpB = Ec. 10.15

Z= factor de compresibilidad. P= presión del sistema, psia. T= temperatura del sistema, oR. La ecuación 10.13 muestra una raíz real en la región de una fase (en algunas regiones

súper criticas, puede mostrar tres raíces reales para Z, donde la mayor raíz es el valor de compresibilidad) y tres raíces reales en la región de dos fases (donde la presión del sistema es igual a la presión de vapor de la sustancia). En el último caso, la raíz más grande corresponde al factor de compresibilidad de la fase de vapor ZV, mientras la raíz positiva más pequeña corresponde al factor de compresibilidad del líquido ZL.

265


La solución de la ecuación poligonal de tercer grado, para determinar las distintas raíces

es la siguiente: ( ) 01 23 =−++− ABAZZBZ

0322

13 =+++ aZaZaZ Ec. 10.16

Donde:

a1=-(1+B) ( )

93 2

12 aaQ −=

a2=A ( )

542279 3

1321 aaaaJ

−−=

a3=-AB 23 JQD +=

Si D>0 la ecuación solamente tiene una solución

( ) ( ) 3/13/13/1

1 aDJDJZ −−++= Ec. 10.17

Si D<0 la ecuación tiene tres soluciones

3/3

cos2 11 aQZ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=θ Ec.10.18

3/1203

cos2 12 aQZ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−= θθ Ec.10.19

3/2403

cos2 13 aQZ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=θ Ec. 10.20

Donde:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−= −

3

1cosQ

Jθ

Si D=0 la ecuación tiene tres soluciones dos de ellas iguales 3/2 1

3/11 aJZ −= Ec. 10.21

3/13/1

32 aJZZ −−== Ec.10.22

Ejemplo 10.2.1 un propano puro es cerrado en un container a 100 oF. El líquido y el gas está presente, calcule la densidad de la fase gas y líquido mediante la ecuación de Van der Waals

Solución:

• Determinamos la presión de vapor del propano en tablas. A ésta presión pueden existir las dos fases Pv=188 psi.

• Calcule los parámetros a y b cuyas ecuaciones son 10.10 y 10.11

( ) ( ) 349753,616666*73,10421875,0

2222

==Ω=c

ca p

TRa

4494,13,616666*73,10125,0 ==Ω=

c

ca p

RTb

• Calculamos los coeficientes A y B

266


1792,0560*73,10185*34975

2222 ===TR

apA

04462,0560*73,10185*4494,1

===RTbpB

• Sustituimos los valores de A y B en la ecuación general 10.13 ( ) 004462,0*1792,01792,004462,01 23 =−++− ZZZ

00079959,01792,004462,1 23 =−+− ZZZ • Resolviendo la ecuación Poligonal de tercer grado tenemos la siguiente solución

D= -7,16E-6 Zl=0,1014 Zv=0,8418

• Calculamos la densidad de la fase líquida y gaseosa

pclb

TRZPMP

gg 60,1

560*73.10*8418,044*185

***

===ρ

pclb

TRZPMP

oo 35.13

560*73.10*1014,044*185

***

===ρ

10.3.-Ecuación de estado Redlich-Kwong.

Redlich y Kwong (1948) demostraron que con un simple ajuste, el término Presión atractiva de Van der Waals (a/V2) podría mejorar considerablemente la predicción volumétrica y propiedades físicas de la fase de vapor. Los autores reemplazaron el término de presión atractiva con un término de dependencia de temperatura generalizado. Su ecuación tiene la forma siguiente:

( ) 5.0TbVVa

bVRTp

+−

−= Ec. 10.23

Donde: T es la temperatura del sistema en °R. Redlich y Kwong, en el desarrollo de su ecuación, notaron que cuando la presión del

sistema se eleva mucho, es decir, p →∞, el volumen molar V de la sustancia se encoge a aproximadamente 26%, este volumen crítico es indiferente a la temperatura del sistema. En conjunto, contribuyeron a generar la ecuación 10.23 que satisface la condición siguiente:

b = 0.26 Vc Ec.10.24

Imponiendo las condiciones del punto crítico (expresado por la ecuación 10.4) en la ecuación 10.23, y resolviendo las ecuaciones resultantes simultáneamente, tenemos:

c

5.2c

2

a pTRa Ω= Ec. 10.25

c

cb p

RTb Ω= Ec. 10.26

Donde: Ωa= 0.42747

Ωb= 0.08664

267


Igualando la ecuación 10.26 con la ecuación 10.24 tenemos:

ccc RT333.0Vp = Ec. 10.27

La ecuación 10.27 muestra que la ecuación de estado de Redlich Kwong, el factor de compresibilidad crítico universal (Zc) de 0.333 para todas las substancias. Como se indicó antes, los rangos de compresibilidad críticos de gas van de 0.23 a 0.31 para la mayoría de las substancias.

Reemplazando el volumen molar V en la Ecuación 10.23 con ZRT/p tenemos:

( ) 0ABZBBAZZ 223 =−−−+− Ec. 10.28 Donde:

5.22TRapA = Ec.10.29

RTbpB = Ec.10.30

Como en la ecuación de estado de Van der Waals, la ecuación 10.28 muestra una raíz real en la región de una fase (fase gaseosa o fase liquida) y tres raíces reales en la región de dos fases. En último caso, la raíz más grande corresponde al factor de compresibilidad de la fase gaseosa ZV, mientras la raíz positiva más pequeña corresponde al factor de compresibilidad del líquido ZL.

Ejemplo 10.3.1 Calcule la densidad del petróleo con la siguiente composición adjunta para

una presión de reservorio de 4000 psi y una temperatura de 160 oF . Utilizando la correlación de Redlicch-Kwong. PMC7+=215, sgC7+=0,8429.

• Primeramente calculamos las propiedades pseudos criticas del C7+

• Determinamos los demás parámetros necesarios

• Con los valores de A y B determinamos el factor de compresibilidad del líquido,

solucionando la ecuación cúbica.

268


• Con los datos obtenidos determinamos la densidad del petróleo.

pclb

TRZPMP

oo 5,24

620*73.10*4606,225,100*4000

***

===ρ

Ejemplo 10.3.2. Calcule la densidad de la fase gaseosa con los siguientes componentes en tabla adjunta, para una presión de 4000 psi y una temperatura de 160 o F

• Al igual que el ejercicio anterior se calcula las propiedades críticas del c7+ que son

las mismas por tratarse del mismo ejemplo. • Calculamos el factor de compresibilidad de la ecuación cúbica como se muestra en

cuadro adjunto.

• Calculamos la densidad del gas

pclb

TRZPMP

gg 90,12

620*73.10*3454.188.28*4000

***

===ρ

269


10.4. Ecuación de Estado de Soave-Redlich-Kwong y sus Modificaciones.

Uno de los hitos más significantes en el desarrollo de ecuaciones cúbicas de estado fue la publicación por Soave (1972) que es una modificación en la evaluación del parámetro en el término Presión atractiva de la ecuación de estado de Redlich-Kwong (ecuación 10.23). Soave remplaza el término (a/T0.5) en dicha ecuación con un termino mas general de temperatura-dependiente que es denotado por (aα) para obtener:

( )bVVa

bVRTp

+α

−−

= Ec.10.31

Donde α es un factor adimensional que se vuelve unidad a T = Tc. A otras temperaturas que no son la temperatura crítica, donde el parámetro α es definido por la expresión siguiente:

(( 25.0rT1m1 −+=α )) Ec.10.32

c

cc P

TRa

22

42747,0= Ec. 10.33

c

C

PRT

b 08664.0= Ec.10.34

Donde Ωa y Ωb según Soave-Redlich-Kwong (SRK) son los parámetros dimensionales del componente puro y tiene los siguientes valores: Ωa =0.42747 Ωb =0.08664. El parámetro m es correlacionado con el factor acéntrico, para la ecuación de fogosidad del líquido saturado y fase de vapor Tr=0.7

20.176-574.1480.0m ωϖ+= Ec.10.35

Graboski y Daubert usaron la presión de vapor y modificaron la Ec.10.35 para un componente puro

20.156136-55171.148508.0 ωϖ+=m Ec. 10.36 Donde: Tr = temperatura reducida T/Tc ω = factor acentrico de la substancia Edmister y Lee (1984) mostraron que los dos parámetros a y b pueden ser determinados

por un método más conveniente. Para una isoterma crítica:

( ) 0VVV3VV3VVV 3c

2c

2c

33c =−+−=− Ec. 10.37

La ecuación 10.31 también puede ponerse en una forma cúbica y obtendríamos:

0p

baVbp

bRTp

aVp

RTV 223 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ α−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

α+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡− Ec. 10.38

Al punto crítico, las ecuaciones 10.37 y 10.38 son idénticas y α = 1 Igualando resultan

los términos:

c

cc p

RTV3 = Ec.10.39

2

c

c

c

2c b

pbRT

paV3 −−= Ec.10.40

270


c

3c p

abV = Ec.10.41

Resolviendo las ecuaciones anteriores para los parámetros a y b nos da las expresiones mostradas en las ecuaciones 10.33, 10.34. La ecuación 10.39 indica que la ecuación de estado de Soave Redlich Kwong tiene un factor universal de compresibilidad crítico del gas de 0.333. Combinando Ecuación 10.39 con 10.26, tenemos:

Ec.10.42 vV26.0b =Introduciendo el factor de compresibilidad, Z, en la ecuación 10.38, reemplazando el

volumen molar V en la ecuación con (ZRT/p) y reestructurando, tenemos:

( ) 0ABZBBAZZ 223 =−−−+− Ec. 10.43 Con:

( )( )2RT

paA α= Ec. 10.44

RTbpB = Ec. 10.45

Donde: p = la presión del sistema. Psia T = la temperatura del sistema, ºR, R = 10.730 psia ft3/lb-mole ºR Para usar la Ecuación 10.43 con mezclas, se requiere una combinación de reglas para

determinar los términos a y b para las mezclas. Soave adoptó las siguientes combinaciones de reglas:

( ) ( ) ( )[ ]1kaaxxa ij5.0

jijijijim −ααΣΣ=α Ec. 10.46

[ iiim bxb Σ= ] Ec. 10.47

Donde:

( )( )2

m

RTpaA α

= Ec. 10.48

RTpbB m= Ec.10.49

10.4.1.- COEFICIENTE DE ITERACION BINARIO (Kij) El parámetro Kij es un factor de la corrección determinado empíricamente llamado

también el coeficiente de interacción binario, caracterizando la forma binaria de los componentes i y j en las mezclas de hidrocarburos.

Estos coeficientes de la interacción binarios son usados para modelar la interacción

intermolecular a través de un ajuste empírico del termino (aα)m representado matemáticamente por la ecuación 10.46. Ellos son dependientes en la diferencia de tamaño molecular de los componentes en un sistema binario y son caracterizados por las siguientes propiedades, como resumió por Slot-Petersen (1987).

*La interacción entre los componentes de hidrocarburos incrementa la diferencia relativa entre sus incrementos de pesos moleculares: kij+1>kij

271


*Los componentes del hidrocarburo con el mismo peso molecular tienen un coeficiente de interacción binario de cero: Kij=0

*La matriz de coeficiente de interacción binaria es simétrica: kij=kij

Los coeficientes binario Kij, representan una medida de la diferencia de las iteraciones entre componentes de soluciones con comportamiento ideal Kij=0 y las soluciones con comportamiento real. Soluciones ideales son aquellas donde las iteraciones entre las moléculas i-j son iguales a las que ocurren entre moléculas jj-ii asi, kij=0 cuando i=j, kij es aproximadamente igual a cero para componentes pares que formen soluciones, con el comportamiento cercano al ideal y kij es diferente a cero cuando el par de componentes forman soluciones altamente no ideales, como las mezclas de los hidrocarburos.

Las ecuaciones de estado requieren de los coeficientes de iteración binaria para corregir

el parámetro en la mezcla. Existen varias formas de calcular los kij las cuales presentamos a continuación:

Los valores kij se igualan a cero cuando la mezcla está compuesta de hidrocarburos

parafínicos no polares con poca diferencia en el tamaño de las moléculas. Algunos investigadores han reproducido satisfactoriamente los datos experimentales de la mezcla de hidrocarburo parafínicas.

London presentó una teoría sobre la iteración atractiva entre moléculas no polares

simétricas, Chueh y Prausnits propusieron la siguiente ecuación para calcular el coeficiente de iteración binaria.

3

3/13/1

3/13/1 **21

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−= −−

−−

ji

jiij vcvc

vcvcK Ec. 10.50

Donde vci y vcj son los volúmenes críticos molares de los componentes i y j, en pc/lb-mol. La ecuación 10.50 fue utilizada por Chueh y Prausnitz en una serie de trabajos publicados sobre la aplicación a mezclas multicomponentes. La ecuación anterior da buenos resultados para mezclas de hidrocarburos parafínicos pero debe modificarse cuando se aplica a seudo componentes o mezclas entre componentes polares y no polares (CO2, N2, H2S). La tabla 10.1 muestra valores de kij calculados con la ecuación de Chueh y Prausnits. La ecuación 10.50 se puede generalizar de la forma siguiente:

n

ji

jiij vcvc

vcvcfK

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−= −−

−−

3/13/1

3/13/1 **1 Ec. 10.51

Donde los valores de f y n se pueden ajustar usando datos experimentales como se muestra en Tabla 10.1. Los seudo componentes (pesos moleculares C1-N2, 16,36; C3-C5, 55,23; C6-c12 135 y C16+, 269)

10.4.1.1.- AJUSTE EN BASE A DATOS DE LABORATORIO Existen infinidades de propuestas para determinar los coeficientes de iteración binaria

usando los datos de laboratorio, como base principal. El procedimiento básico es el de obtener una matriz de los valores de kij, que minimice las diferencias entre datos experimentales y valores calculados con las ecuaciones de estado. En la búsqueda de la matriz de kij que minimice el error se pueden utilizar técnicas estadísticas como la de la regresión no lineal, sobre todo cuando se trata de ajustar datos experimentales de mezcla multicomponentes. Utilizando esta técnica, Lee, y Cols obtuvieron valores de kij metano-

272


parafinas kij. Como se puede observar en la figura 10.1, al graficar kij vs Mj (j>1) se obtuvo una variación lineal. Además se puede observar que para J<= 5, kij <0.001 aproximadamente cero lo cual concuerda con las observaciones hechas por Soave y Pen Robinson y Bishnoi.

Investigadores de Gulf obtuvieron una matriz de kij tabla 10.2 para optimizar los

parámetros de PR estos valores de kij fueron usados en la simulación de un yacimiento de gas condensado con condensación retrograda. Otras compañías como Arco y Chevron realizaron sus propias investigaciones y confeccionaron sus propias matrices ver tabla 10.3

Tabla 10.1 valores de la constante binaria kij según Chueh y Prausitz

Tabla 10.2 valores de la constante binaria kij usados por Gulf

Tabla 10.3 valores de la constante binaria kij usados por Arco

273


Fig. 10.1 Coeficiente de Iteración Binaria

10.4.2.- FUGACIDAD La fugacidad f es una medida de la energía molar de Gibbs de un gas real. Es evidente

por definición que la fugacidad tiene las unidades de presión. De hecho, la fugacidad puede parecerse a una presión de vapor modificada para representar correctamente la tendencia de escape de las moléculas de una fase a otra. Para bajas presiones la fugacidad y la presión son iguales. En una forma matemática, la fugacidad de un componente es definida por la siguiente expresión:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= ∫

p

dpp

ZEXPPf0

1* Ec. 10.52

Donde: f = fugacidad, psia, P = presión, psia, Z = factor de compresibilidad El potencial químico de los líquidos deberá ser igual que el potencial químico del gas a

condicioes de equilibrio. Para una sustancia pura esto significa que para cualquier punto a lo largo de la línea de la presión de vapor, el potencial químico del líquido deberá ser igual al potencial químico del gas. Asi la ecuación 10.53 muestra la fugacidad del líquido que debería ser igual a la fugacidad del gas en la línea de la presión de vapor.

( ) PRTV

f m ∂⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=∂ ln Ec. 10.53

Li

yi ff = Ec. 10.54

Donde: yif = fugacidad del componente i en la fase gaseosa, psi. Lif = fugacidad del componente i en la fase liquida, psi.

n = número de componentes en el sistema.

274


La relación de la fugacidad con la presión, es decir, f/p, se llama el coeficiente de fugacidad y viene expresada en la siguiente ecuación: Φ

M

V

M

VPVRT

RTZZ

Pf M ∂⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∫∞

1ln1ln Ec. 10.54

Soave aplicó la anterior relación termodinámica generalizada a la ecuación 10.31 para determinar el coeficiente de fugacidad de un componente puro, resultando:

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−−−−=ΦZ

BZLnBABZLnZ 1ln Ec.10.55

La fugacidad del componente en cada fase se introduce para desarrollar un criterio para el equilibrio termodinámico. Físicamente, la fugacidad de un componente en una fase con respecto a la fugacidad del componente en una segunda fase es una medida del potencial para el traslado del componente entre las fases.

El coeficiente de fugacidad de componente en una mezcla líquida de hidrocarburo o una

mezcla gaseosa de hidrocarburo es una función de la presión del sistema, fracción molar, y la fugacidad del componente, y esta definido por las expresiones siguientes:

pyf

i

yiy

i =Φ Ec. 10.56

pyf

i

LiL

i =Φ Ec.10.57

Donde: yiΦ = coeficiente de fugacidad del componente i en la fase gaseosa. LiΦ = coeficiente de fugacidad del componente i en la fase líquida.

Está claro que en el equilibrio la relación de equilibrio Ki, está previamente definido por la ecuación 10.58 y también puede determinarse a partir de la siguiente relación:

Li

yi ff =

yi

Li

i

yi

i

Li

i

pyfpx

f

KΦΦ

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

= Ec.10.58

Reid y Sherwood (1977) definió el coeficiente de fugacidad de componente i en una mezcla de hidrocarburo por la siguiente relación termodinámica generalizada:

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−−−−=ΦZ

BZLnBABZLn1ZLn Ec. 10.59

Donde: V = volumen total de n moles de la mezcla ni = número de moles del componente i Z = factor de compresibilidad de la mezcla de hidrocarburo Combinando la anterior definición termodinámica de la fugacidad con la ecuación de

estado de Soave Redlich Kwong (ecuación 10.31), Soave propuso la siguiente expresión para el coeficiente de fugacidad de cada componente i en la fase líquida:

275


( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

ΨΨ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=Φ L

m

iiL

m

LiL

i ZB1Ln

bb2

BABZLn

b1ZbLn Ec.10.60

( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

ΨΨ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=Φ v

m

iiv

m

viv

i ZBLn

bb

BABZLn

bZb

Ln 121

Ec. 10.61

Donde:

( ) ( )[ ]∑ −αα=Ψj

ij5.0

jijiji k1aax Ec.10.62

( ) ( )[ ]∑∑ −αα=Ψj

ij5.0

jijijii

k1aaxx Ec.10.63

10.4.3.-CORRECIONES VOLUMETRICAS DE LA ECUACION DE ESTADO Peneloux (1982) desarrolló un procedimiento para mejorar las predicciones volumétricas

de la ecuación de estado de Soave Redlich Kwong introduciendo un parámetro de corrección de volumen ci en la ecuación. El tercer parámetro no cambia las condiciones de equilibrio de vapor-líquido determinadas por la ecuación modificada de Soave Redlich Kwong, pero modifica el volumen de líquido y de gas por efecto de la translación a lo largo del eje de volumen. Ellos propusieron lo siguiente:

( )∑−=i

iiLL

corr cxVV Ec. 10.64

( )∑−=i

iiVV

corr cyVV Ec.10.65

Los autores propusieron seis esquemas diferentes para calcular el factor de corrección ci para cada componente. Para los fluidos de petróleo e hidrocarburos pesados, Peneloux y colaboradores sugirieron que el mejor parámetro correlacionado para ci es el factor de compresibilidad de Rackett ZRA. El factor de corrección es definido matemáticamente por la relación siguiente:

( )ci

ciRAi p

TZ29441.043797878.4c −= Ec.10.66

Donde: ci = factor de corrección del componente i, ft3/lb-mol. Tci = temperatura critica del componente i, oR. pci = presión critica del componente i, psia. ZRA es una constante única para cada compuesto. Los valores de ZRA en general no son

muy diferentes a los del factor crítico de compresibilidad Zc. Si estos valores no están disponibles, Peneloux et al. Propusieron la siguiente correlación par calcular ci.

( )ci

ciii p

T0928.00261.043797878.4c ω+= Ec.10.67

Donde: ωi = factor acentrico del componente i.

10.5.- ECUACIONES DE ESTADO DE PENG ROBINSON

Peng y Robinson modificaron el término de la atracción intermolecular, principalmente

para mejorar la predicción de la densidad en comparación con SRK (Soave Realich Kwon). La ecuación es la siguiente:

276


( ) ( ) ( ) RTbVbVbbVV

aP MMMM

T =−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−++

+α

Ec.10.68

Agrupándola dentro de una ecuación cúbica

032 2223 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −− b

PbRT

PabVb

PbRT

PaVb

PRTV T

MT

MM Ec.10.69

Aplicando la primera derivada y la segunda derivada de la sustancia pura en el punto critico

0)( =∂∂

TcMVp

0)( 2

2

=∂∂

TcMVp

( )02)( 32 =+

−−=

∂∂

McMcTc

M Va

bVRTc

Vp

Ec.10.69

( )062)( 432

2

=−−

=∂∂

McMcTc

M Va

bVRTc

Vp

Ec.10.70

Combinando estas tres ecuaciones tenemos:

c

c

pTR

a64

27 22

= c

cc p

TRa

22

457235.0= Ec.10.71

c

c

pRT

b8

= c

cc p

RTb 077796.0= Ec.10.72

El parámetro alfa al igual que la anterior correlación se toma la misma

(( 25rT1m1 −+=α )) Ec.10.73

Donde: m = 0.3746 + 1.5423 ω – 0.2699 ω2

Esto fue extendido después por los investigadores para dar la siguiente relación: m = 0.379642 + 1.48503 ω – 0.1644 ω2 + 0.01667 ω3 Ec.10.74

El termino at vária con la temperatura; ac es el valor a la temperatura critica, la

variación de la temperatura at : αcT aa =

( )( )5.025.0 126992.054226.137464.01 Trww −−++=α Ec. 10.75 El factor acéntrico es una constante para cada componente puro; los valores A y B

son los siguientes:

22TRPaA T=

RTbPB =

Reestructurando la ecuación 10.68 en la forma del factor de compresibilidad, tenemos:

Z3 + (B-1) Z2 + (A-3B2-2B)Z-(AB-B2-B3) = 0 Ec.10.76 La Ecuación 10.76 es una ecuación cúbica con coeficientes reales así, los valores de z se

obtienen igualando la ecuación a cero. Existen tres soluciones reales cuando la presión y temperatura están en la línea de la presión de vapor cuando el líquido y gas están

277


presentes. Una solución real y soluciones complejas existen cuando la temperatura está por encima de la temperatura crítica. Existe una única solución si la temperatura esta por encima de la temperatura critica. Si hay tres soluciones el valor de Z mayor quiere decir que está el gas en equilibrio. Cuando el valor de Z es pequeño el valor de z está en equilibrio con el líquido. Aplicando la relación termodinámica, obtenida por la ecuación 10.68, se obtiene la expresión siguiente para la fugacidad de un componente puro:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−−−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛BZBZ

BABZZ

pf

g

ggg

g

414.2414.2

ln82843.2

)ln(1ln Ec.10.77

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−−−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛BZBZ

BABZZ

pf

L

LLL

L

414.2414.2ln

82843.2)ln(1ln Ec. 10.78

Son ecuaciones aplicadas para la mezcla total. En el caso de cada componente se

presenta la siguiente ecuación.

( ) ( ) ( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−++

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−−+−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛BZBZBA

BABZBZ

pf

L

LjjjLL

L

1424.2141.2ln

82843.21)ln(ln ¡¡¡ Ec. 10.79

( ) ( ) ( )( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

++−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡−−+−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛BZBZ

BAB

ABZBZpf

g

gjjjgg

g

1424.2141.2

ln82843.2

1)ln(ln ¡¡¡ Ec.10.80

Donde:

bb

B j=¡ Ec. 10.81

( ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= ∑

iTiiTj

TJ kijaya

aA 121 5.05.0¡ ) Ec. 10.82

Los valores A¡ y B¡ deberán ser calculados para cada componente. La fugacidad tambien es calcula por componente con la siguiente relación.

LjjLj Pxf φ**= Ec.10.83

gjjgj Pyf φ**= Ec.10.84

Ec.10.85 Ljgj ff =La ecuación 10.85 algunas veces no puede ser satisfecha simultáneamente, pero se

puede tener un error porcentual como se lo muestra a continuación.

gjLjj ff −=ε Ec.10.86

Donde una solución es obtenida cuando se normaliza ∑j

j2ε . Por lo tanto la

tolerancia permitida esta expresado de la siguiente manera

( )

CJ

TJ

CJ

TJ

j KKKK 2

−=ε Ec.10.87

Ejemplo 10.5.1 Calcule la composición de gas y líquido Utilizando la Ecuación de Estado de Pen Robinson de la mezcla de hidrocarburo dada en la Tabla 10.4 para una presion del sistema de 1000 psi, temperatura 120 oF, SGgc7+ 0.814, PMc7+119.7.

278


Tabla 10.4

1. El calculo lo dividimos en dos etapa primero calculamos las propiedades Físicas del gas y Liquido de la mezcla luego calculamos las misma propiedades físicas considerando los componentes de la mezcla. En la primera etapa realizamos el cálculo instantáneo como se muestra en la tabla No 10.5.

2. Las Propiedades criticas del C7 + están basados en el método de Rowe`s

Tabla No 10.5. Calculo de Separación Instantánea

3. La columna 8 propiamente el factor céntrico w es calculado de la siguiente forma:

Así sucesivamente se realiza el cálculo para todos los demás componentes

acepto los pluses cuyas formula es la siguiente:

5560,01*7

7,14log*3

17 =

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

−=+

b

c

c

c

TT

P

ω

( ) 00098.017.144.666log

3443.2011

0.3443.201

4285.01log1

4285.0(1 =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

=cs

ci

ci

bi

ci

bi

c PP

TT

TT

w

4. La columna 9 Calculamos la constante de equilibrio inicial con la siguiente formula:

( ) ( ) 913.558034400098.0137.5exp

10004.6661137.51 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

TT

EXPp

pK ci

ici

c ω

279


5. Aplicamos la simulación dando valores al porcentaje de vapor para obtener la composición molar por componente igualando cada sumatoria a 1.

1*11

=+

= ∑∑==

N

i vL

iN

ii Knn

zx 1415,0

913.5*845,0155,07292.0

1 =+

=+

=IVL

ic Knn

zx

1*

*11

=+

= ∑∑==

N

i ivL

iiN

ii Knn

Kzy 837.09135.5*1415,0*11 === kxy cc

6. Una vez calculada la fase liquida y gaseosa procedemos a determinar las propiedades físicas de la mezcla como mostramos en la tabla 10.6.

Tabla 10.6 Propiedades Físicas del Fluido

7. En la Columna 4 determinamos la constante m aplicando la ecuación 10.74 mc1 = 0.379642 + 1.48503*0.00098 – 0.1644 0.000982 + 0.01667 0.000983

=0.3810. 8. En columna 5 Calculamos el parámetro alfa que viene expresado de la siguiente

manera

( ) ( ) 7855.0686.113810.01()11( 25.025.01 =−+=−+= Trmcα

9. En la Columna 6 y 7 ai y bi por Componente.

93484.666

344*73.10*45724.045724.0 2222

1 ===C

CCi P

TRA

43.04.666

344*73.10*0778.00778.01 ===

C

CCi P

RTB

10. La columna 8 y 9 se calcula de la siguiente manera para obtener la sumatoria total de cada componente para el Líquido.

129.12)01(*1415.0*)7855.0*9348()1()( 5.05.01 =−=−= ijiicm kxaa α

061.01415.0*43.0*11 === iiccm xBb

11. La columna 10 y 11 se realizan el mismo calculo solamente varia el componente en este caso es Gas

724.71)01(*1415.0*)837.0*9348()1()( 5.05.01 =−=−= ijiicm kyaa α

280


361.0837.0*43.0*11 === iiccm yBb

12. Se calculan los Valores de A y B para el liquido y Gas y se resuelven las ecuaciones Cúbicas para determinar el factor de compresibilidad del Liquido y Gas.

Para el Líquido: La sumatoria Total At= 117010 b= 1671

( )02.3

460120*73.101000*117010

2222 =+

==TRPaA T

269.0580*73.10

1000*1671===

RTbPB

Z3 + (B-1) Z2 + (A-3B2-2B)Z-(AB-B2-B3) = 0 Z3 -0.73* Z2 + 2.3*Z-0.7 = 0

Resolviendo la ecuación cúbica aplicando el criterio de solución de la EC. 10.13 tenemos: Zliq.= 0.3372

Para el Gas: La sumatoria Total At= 9435.6 b= 0.474

( )24.0

460120*73.101000*6.9435

2222 =+

==TRPaA T

076.0580*73.101000*474.0

===RTbPB

Z3 -0.924* Z2 -0.1*Z = 0 La solución del Zgas= 1.0480 13. Las Propiedades de los fluidos para el gas y Liquido Son : Para el Líquido

( ) 0984.21000

3372.0*580*73.10. ===

PRTZ

MolPcVliq

59.383372.0*580*73.10

98.80*1000*

.

.. ===⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

liq

liqliq RTZ

PMPpc

lbDens

( ) 6827.14157.0098.2.... =−=−= CorrcFactVMolPccorrV liqliq

2704.0580*73.106827.1*1000

===RT

PVZ corrg

corr

12.482704.0*580*73.10

98.80*1000*

.

.. ===⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

liq

liqliqcorrg RTZ

PMPpc

lbDens

Para el Gas:

( ) 5223.61000

0480.1*580*73.10. ===

PRTZ

MolPcVgas

02.30480.1*580*73.10

68.19*1000*

.

.. ===⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

gas

gasgas RTZ

PMPpc

lbDens

( ) 506.60163.05223.6... =−=−= CorrcFactVMolPccorrV gasgas

281


0454.1580*73.10506.6*1000

===RT

PVZ corrg

corr

02.30480.1*580*73.10

68.19*1000*

.

.. ===⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

gas

gasgascorrg RTZ

PMPpc

lbDens

14. Se realiza la corrección por cada componente y la mezcla total como se muestra en las columnas 12,13, y 14.

C=(4,43797878*(0,00261+0,0928*w)*(Tc/Pc)) Cc1=(4,43797878*(0,00261+0,0928*0.00098)*(344/666.4))=0.0062

Ci*Xi=0.0062*0.1415=0.000877 Ci*Yi=0.0062*0.837=0.0052

15. Calculamos nueva mente las propiedades por componentes, mediante el método de Pen –Robinsón, como se muestra seguidamente en columna 15, y 16:

1.73437855.0*9348)(1 === αic aa

43.04.666

344*73.10*07780.01 ==cb

Tabla 10.7 Método de Pen Robinson

16. De la Tabla 10.7 Calculamos las columnas 3 y 4 para líquidos las cuales mostramos a continuación

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ))012.12942*2.12942*0017.0*0017.01 5.05.02 −=−ΣΣ= ijjijijijiSLH kaaxxA αα

( ) ( ) ( ) +−= 01*13870*2.12942*0211.0*0017.0 5.0 ( ) ( ) ( ) +−= 01*2978*2.12942*0016.0*0017.0 5.0

( ) ( ) ( ) +−= 01*1.7343*2.12942*1415.0*0017.0 5.0 ( ) ( ) ( ) +−= 01*21898*2.12942*0792.0*0017.0 5.0 ( ) ( ) ( ) +−= 01*41071*2.12942*0798.0*0017.0 5.0 ( ) ( ) ( ) +−= 01*61935*2.12942*0281.0*0017.0 5.0 ( ) ( ) ( ) +−= 01*66341*2.12942*0515.0*0017.0 5.0 ( ) ( ) ( ) +−= 01*6.92117*2.12942*0310.0*0017.0 5.0

( ) ( ) ( ) +−= 01*98255*2.12942*0330.0*0017.0 5.0 ( ) ( ) ( ) +−= 01*136757*2.12942*0399.0*0017.0 5.0 ( ) ( ) ( ) 83547001*276830*2.12942*4937.0*0017.0 5.0 =−=

[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )65.0*0792.043.0*1415.039.0*0016.043.0*021.043.0*017.02 ++++=Σ= iiiSLH bxB

( ) ( ) ( ) ( ) ( )45.1*0330.041.1*0310.016.1*0515.016.1*0281.090.0*0798.0 ++++= ( ) ( ) 0007.048.2*4937.075.1*0399.0 =+=

así de deben realizar los cálculos para cada componente y realizar la sumatoria final cuyos resultados son los siguientes:

282


Petróleo Gas AL=122230 AL=2859 BL=1.67 BL=0.4741 Z3 – 0.731 Z2 + 2.4 Z-0.8 = 0 Z3 -0.942 Z2 – 0.09595Z+0.00062 =

0 Zpet= 0.3331 Zgas=1.0175 VLiq,(pc/mol)=2.0728 Vgas,(pc/mol)=6.3324 Dens.(lb/pc)= 39.07 Dens.(lb/pc)=3.11 .

17. Los valores Aj y Bj para el líquido y gas deberán ser calculados para cada componente ver columna 6-7, 8-9.

( ) ( ) ( ) ( )[ ]0113870*0211.00119242*0017.0(*19242*2122230

1121 5.05.05.05.05.0¡ −+−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= ∑

iTiiTj

TJ kijaya

aA

( ) ( ) ( ) ( )( )0141071*0798.001*21898*0792.001*7343*1415.0012978*0016.0 5.05.05.05.0 −+−+−+−+

( ) ( ) ( ) ( )( )0198255*033.001*92117*031.001*66341*0515.00161935*0281.0 5.05.05.05.0 −+−+−+−+

( ) ( )( ) 8111.001*276830*4937.001136757*0399.0 5.05.0 =−+−+

257.067.143.0¡ ===

L

c

Bb

B

De la misma manera realizamos los cálculos para cada uno de los componentes tanto para gas o líquido lo cual podemos observar en la tabla No 10.7 para el método de Pen Robinson

18. En paso siguiente calculamos las fugacidad tanto para el liquido como así también

para el gas Para el líquido calculamos con la siguiente ecuación:

( ) ( ) ( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−++

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−−+−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛BZBZBA

BABZBZ

pf

L

LjjjLL

L

1424.2141.2ln

82843.21)ln(ln ¡¡¡

( ) ( ) ( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−++

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−−+−−=

269.0*1424.2333.0269.0*141.2333.0ln257.08111.0

269.0*82843.2156.3257.0*1333.0)269.0333.0ln(exp

4257.02. =SHliqf Cambiando el Factor de Compresibilidad del líquido por el Gas y el valor de

Aj y Bj obtenemos la fugacidad del gas cuyo valor determinado para el mismo componente es: , de la misma manera procedemos con cada uno de los componentes,

como puede ser observado en tabla 10.7. con estos valores de la fugacidad por componente de liquido y gas podemos determinar la constante de equilibrio K gas/liquido, para este mismo ejemplo la relación de las fugacidad nos va la constante K= 0.4257/0.6060 =0.7026. de la misma manera calculamos la constante de equilibrio para cada componente.

6060.02. =SHgasf

En la última columna determinamos el error porcentual de la tolerancia permitida por

componente

( ) ( ) 0495.05627.0*7026.05627.07026.0 22

2 =−

=−

= CJ

TJ

CJ

TJ

SH KKKK

ε

283


Calculamos los errores porcentuales por componentes determinando la suma total el valor total del error debe ser menor a 0.01. En caso contrario este nuevo valor determinado de la constante de equilibrio k la usamos como una nueva aproximación hasta bajar el valor de error iteramos hasta que nos de valores representativo como se muestra en el cuadro adjunto tabla 10.8

Tabla No 10.8

10.6.- Variación de la composición de las mezcla de Hidrocarburo con la

Profundidad

En cualquier estudio de ingeniería es muy importante conocer la variación de la composición de la mezcla con la profundidad, ya que en yacimientos profundos de gran espesor, hay que tomar en cuenta la temperatura y la segregación de los mismos ya que en el tope de la formación se tiene gas seco y en fondo podemos llegar a tener un crudo liviano, debiéndose principalmente a las variaciones composiciónales y a la fuerza de gravedad.

Estas variaciones composicionales se deben tener en cuenta en una simulación de

reservorio ya que se puede cometer errores en los cálculos de los hidrocarburos In-Situ y en la predicción. La gradiente composicional de un yacimiento de gas y condensado es muy importante en la ubicaron de los pozos de drene, y en la estimación de la comunicación de fluidos verticalmente, entre niveles y bloques.

10.6.1.- Causa de la Variación Composicional Los cambios de temperatura con la profundidad y la fuerza de gravedad son las

causas más importantes en la variación composicional de los fluidos, además de estas causas anteriores Oiré y Whitson presentaron las siguientes: Conveccion térmicamente inducida, migración incompleta, equilibrio transitorio, precipitación de asfaltenos durante la migración, precipitación de parafinas y aromáticos en las fracciones mas pesadas C7+, biodegradacion, variaciones regionales del c1 y migración diferencial desde la roca madre.

284


La segregación gravitacional es muy importante considerarla ya que los componentes

más pesados se segregan hacia el fondo y la difusión térmica hace lo contrario a través de un fenómeno de conveccion/difusión. La combinación de estos fenómenos es la responsable de la variación composicional con la profundidad en la zona de gas condensado.

Los cambios composicionales se presentan en columnas de hidrocarburos con

variación apreciable de profundidad de gran espesor. Para yacimientos de gas condensado, crudos volátiles y livianos las gradientes de composición pueden ser generados por difusión ya que en el tiempo de difusión de especies quimicas con pequeños pesos moleculares, es compatible con el tiempo.

Los yacimientos con mayor tendencia a mostrar variaciones composicionales son:

• Yacimientos de gran espesor • Yacimientos de cerca al punto crítico de gas condensado y petróleo volátil para una

pequeña diferencial de presión tenemos cambios en la composición. • Presencia de pequeñas cantidades de hidrocarburos pesados • Presencia de gran cantidad de fracciones intermedia C2-C4 estas fracciones ponen a

la mezcla cerca de su punto crítico. 10.6.2.- Predicción de la Baro difusión

La barodifusion puede ser relacionada con el logaritmo de la fugacidad descripta de la

siguiente manera Ec.10.88 ii RTLnfdG =El cambio de la energia de Gibas puede estar relacionado con las masas molares

gdhMdG ii = Ec.10.89

Remplazando la ecuación 10.88 en 10.89 tenemos: gdhMRTLnf ii = Ec. 10.90

Donde: Gi= Energía Libre del Componente i R= Constante Universal de Los gases T= Temperatura Absoluta Mi= Masa molar del componente i g = Aceleración de la gravedad h= Altura relativa al Datum fi= Fugacidad del componente i La ecuación 10.90 expresa la condición de equilibrio termodinámico de los hidrocarburos

presente en una columna multi componente sometida a un campo gravitacional a temperatura constante. Integrando la ecuación 10.90 entre los límites tenemos:

)exp(0

RTghM

ff ii

hi −= Ec. 10.91

=h

if Fugacidad del componente i a una profundidad h

=oif Fugacidad del componente i a una profundidad de referencia inicial o

La ecuación 10.91 solamente tiene en cuenta los efectos gravitacionales, y las

fugacidades de los componentes a cualquier dato de presión y temperatura pueden

285


determinarse por las ecuaciones de estado este es un método iterativo propuesto por Schulte conociendo los valores de P,T,Z a nivel de referencia. La ecuación 10.91 se aplica a cada una de los componentes obteniéndose n ecuaciones que se resuelven simultáneamente para obtener los valores de Zi que cumpla la condición

11

=∑=

n

i

biZ Ec. 10.92

Las ecuaciones anteriores permiten determinar • Composición de la mezcla de hidrocarburos en un yacimiento a una profundidad

dada. • Profundidad de los contactos • Composición de las fases • Cambio de estado de la mezcla con la profundidad

Los cambios de la composición de la mezcla de hidrocarburos volátiles pueden deberse a dos casos los cuales son:

• Presencia del contacto Gas-Petróleo (a mayor prof. Incrementa la presión de roció) • A mayor prof. Disminuye la presión de burbuja(debido a la disminución de la relación

gas/petróleo

10.7.- Aplicación en la simulación de Reservorio Los modelos de comportamiento de fase son usados extensivamente en la industria

petrolera, un modelo puede ser usado para evaluar la consistencia de los datos de PVT obtenido o datos generados para la simulación de un reservorio de petróleo. Los modelos también son usados para sistema multifasico en líneas saperficiales y fondo de pozo, en el diseño y operación de facilidades de superficie. Los modelos de comportamiento de fase son empleado para determinar las propiedades y la cantidad de gas y petróleo. La principal aplicación de los modelos de comportamiento de fase está basados en la determinación de la fugacidad del componente en ambas fases.

En un simulador el reservorio es comúnmente dividido en un numero determinado de

bloque o celdas, el fluido en cada una de ella esta considerada en equilibrio a una presión y temperatura. Los cambios de condiciones de reservorio con el tiempo son investigados para determinar los valores promedio en cada celda durante etapa sucesiva de tiempo. La condición de equilibrio sobre cada etapa es determinada por un cálculo instantáneo en cada celda. Como los cálculos en el reservorio son generalmente iterativos, más que un cálculo de equilibrio son realizados para cada bloque y tiempo requerido. Para un reservorio grande, el número total de separación instantánea pude exceder algunos millones. Consumiendo un tiempo computacional bastante elevado haciendo la simulación muy cara. Como el numero de ecuaciones en una separación instantánea se incrementa con el numero de componentes, lo cual podemos caracterizar, reducir agrupando y reduciendo el tiempo computacional.

Es muy importante considerar las aplicaciones del comportamiento de modelo en el

estudio de reservorio con un ancho rango de composición y presión, cual va ser modelado por EOS en el modelo integral, donde el modelo de comportamiento de fase cubre todo el reservorio.

10.7.1.- Agrupamiento

286


Los cálculos de las ecuaciones de estado son frecuentemente muy cargados debido al gran número de componentes necesarios para describir una simulación más exacta del comportamiento de la mezcla de hidrocarburos. Generalmente con un número suficientemente grande de pseudo-componentes utilizados en la caracterización de las fracciones mas pesadas de la mezcla de hidrocarburo se puede obtener un resultado satisfactorio en la determinación del comportamiento PVT por medio de la ecuación de estado.

Sin embargo en modelos composicionales el costo y el tiempo de cómputo se pueden

incrementar con el aumento del número de componentes del sistema, pero hay estrictas limitaciones en el número máximo de componentes que pueden ser utilizados en modelos composicionales y el número original que se tiene para agrupar en un número mas pequeño de nuevos pseudo-componentes. El termino agrupamiento o pseudosación denota una reducción del número de componetes usados en los cálculos de la ecuación de estado para reservorios de fluidos. Esta reducción es lograda a través del empleo de pseudo-componente. El pseudo-componente representa un grupo de componentes puros agrupados y que es representado por un solo componente. Hay varios problemas asociados con el reagrupamiento de los componentes originales en un número menor sin perder el poder de predicción de la ecuación de estado, estos problemas incluyen:

• Cómo seleccionar los grupos de componentes puros para ser representado cada uno por un pseudo-componente.

• Qué combinación de reglas deben usarse para determinar las constantes de la ecuación de estado (pc, Tc y ω) para los nuevos pseudo-componentes agrupados.

10.7.1.1.-ESQUEMA DE AGRUPAMIENTO DE WHITSON

Whitson (1980) propuso un esquema de la reagrupación con que la distribución composicional del fragmento C7+ se reduce a sólo unos números los grupos del Múltiple-carbono (MCN). Whitson sugirió que el número de grupos de MCN necesario describir el más fragmentado se da por la regla empírica siguiente.

([ 73.31 −+= NLogNH )] Ec.10.93 Donde: NH = grupos de números de los seudocomponentes N=números de carbono de la fracción mas pesada.

La función del entero requiere que la expresión real evaluado dentro de los anaqueles se redondee al entero más cercano. Whitson señaló que para los sistemas de negro-aceite, el valor calculado de Ng puede reducirse por uno, por ejemplo si la fracción mas pesada de C16+, el NH=4.14 se toma el valor de NH=4 este valor se puede tomar como máximo, se debe calibrar con 3 o mas seudo componentes, los pesos moleculares de los seudo componentes formados por grupos de carbonos se pueden calcular por la siguiente expresión; .

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

n

Nni M

MNH

ExpMM ln*1 Ec. 10.94

Donde: i=1,2,3,……NH (seudo componentes) Mi = Peso Molecular del seudo componente Mn =Peso Molecular del C7+ NH= Numero de seudo componentes

287


MN=Peso Molecular del último componente reportado en el análisis extendido Ejemplo 10.7.1.- Dado el análisis composiciónal del C7+ determinar el número de seudo componentes en que se puede fraccionar sus respectivos pesos moleculares. Tabla 10.9

Los pesos Moleculares del C7=96 , C16=259, calcular NH.

( ) ( ) 14.4716log3.317log3,31 =−+=−+= NNH Tomar NH=4, Aplicar la Ec. 8.8 para obtener el peso molecular del seudo componente i

lbmollbExp

MM

NHExpMM

n

Nni 03,123

96259ln*

4196ln*1

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

De acuerdo con este peso molecular del seudo componente i incluye los hidrocarburos C7, C8, y C9. Aplicando el mismo procedimiento para i=2,3,y 4 se obtiene:

Tabla 10.10 10.7.2- CONSIDERACIONES REALIZADAS EN EL AGRUPAMIENTO

Si el agrupamiento de una mezcla de 8 componentes (n=8), se hace en cinco seudo componentes (m=5), tendremos: X1=C1;X 2=CO2, C2; X 3 =C3, C4; X4 =C5,C6 y X 5=C7+. De acuerdo a Coats el procedimiento de agrupamiento debe cumplir con las siguientes reglas:

• La composición de los m seudo componentes X es obtenida de la composición

original de la mezcla cumpliendo con el balance de materiales. • Las propiedades de los seudo componentes (Pc, Tc, W,) y los coeficientes de

iteración binaria entre ellos deben satisfacer la siguiente condicion a cualquier P y T: Las propiedades intensivas calculadas con ecuaciones de estado de la mezcla de m seudo componentes deben ser iguales a las calculadas con la mezcla original de los componentes.

288


Para que se cumpla las condiciones anteriores, las propiedades de los seudo componentes a usar en la ecuación de estado por PR deben ser calculadas en base a la ecuación original. Mezcla Original CO2, N2, C1,C2, C3, C4, C5, C6, F7, F8, F9, F10 y F11. Agrupamiento (C1, N2), (C2, CO2, C3, C4,) (C5,C6), (C7+) Donde F7…..F11 son seudo componentes de C7+ .

Coats también presento ejemplo de agrupamiento sobre el porcentaje de recobro de C5+ en un proyecto de ciclaje de gas en un yacimiento de gas condensado. Al agrupar la composición original en los mismos 4 seudo componentes anteriores se obtuvo 2% más de recuperación de C5+ al cabo de 12 años de ciclaje, se reagruparon la mezcla en 9 componentes y 4 seudo componentes. La técnica se puede utilizar en forma general para todas las condiciones halladas en yacimientos de gas condensado, cuando la presión esta por encima de la presión de roció.

Generalmente entre mayor número de seudo componentes se use para representar la

mezcla original de hidrocarburos de un yacimiento mas exactas son las predicciones de equilibrio de fases y de propiedades intensivas de la mezcla. Pero por otra parte, se tiene que entre mayor sea el numero de seudo componentes, mayor es el tiempo de computación requerido para hacer la simulación. De allí nace la necesidad de optimizar el número de seudo componentes a usar en una simulación composiciónal. Los componentes a agrupar en seudo componentes deben tener propiedades físico químicas similares entre si de tal manera que puedan ser representados apropiadamente por un seudo componente. La similitud de estas propiedades puede ser reflejada por las pendientes de las curvas obtenidas al graficar las mismas contra una variable característica independiente. Como Tb, (temperatura promedio de ebollucion). Entre más cercana son las pendientes correspondiente a cada uno de los componentes agrupados mayor es la similaridad de las propiedades entre ellas. La figura 10.2 muestra la variación de la Tb vs el numero de carbono, donde se puede observar la similitud entre componentes, un agrupamiento puede ser (C1, N2), (C2,CO2), (C3-C6),(C7-C14), (C15-C20) y C20+.

Recomendaciones para la selección del número de componentes en estudios de simulación composicional:

• Al menos 2 a 3 o mas seudo componentes son necesarios para caracterizar la fracción C7+. Además , los componentes entre C2 y C6 pueden ser agrupados en dos seudo componentes o mas si se requiere similar comportamiento de la mezcla en superficie.

• Si se va inyectar C1, N2, o CO2 se deben dejar puros estos componentes de la mezcla, ya que las propiedades del gas de inyección necesitan ser modelados con presicion y llevar un buen control de los volúmenes inyectados.

• En desplazamientos miscibles se debe detallar mas los componentes intermedios C5 a C15 para describir adecuadamente la transferencia de masa en los procesos de vaporización y condensación.

289


Fig. 10.2 Variación de Tb con el Número de Átomos de Carbono

10.7.3.-FRACCIONAMIENTO (SPLITTING) DEL C7+

Los esquemas de fraccionamiento se refieren a los procedimientos para dividir la fracción del heptano superior, en grupos de hidrocarburos con un número más simple de carbono (C7, C8, C9, etc.) que son descritos por alguna propiedad física usada para componentes puros.

El C7+ es una mezcla compleja de miles de compuestos parafínicos, naftenicos y

aromáticos, con pesos moleculares variando desde 110 a 320 lbm/lbmoly una gravedad especifica que esta entre 0,7 y 1.0. La mezcla de hidrocarburos presenta porcentaje de c7+, mayores al 50% para crudos pesados y menos del 1% para el gas natural. Debido a su complejidad, la presencia del C7+ afecta considerablemente al comportamiento de fases de la mezcla de hidrocarburos, y por lo tanto es de vital importancia caracterizarlo correctamente. Usualmente el C7+, se divide en 3 a 5 fracciones para obtener buenos resultados en el ajuste, al no trabajar con C7+ se trabaja con C10+, este es recomendable trabajar con 2 a 3 fracciones.

Varios autores han propuesto diferentes esquemas para extender el comportamiento

de la distribución molar, es decir, el peso molecular y la gravedad específica. En general los esquemas propuestos son basados en la observación de sistemas livianos tal que los condensados que exhiben una distribución molar exponencial. Este comportamiento es mostrado esquemáticamente en la figura 8-1.

Tres requisitos importantes deben satisfacerse al aplicar cualquiera de los modelos de agrupamiento propuestos, estos requisitos son:

• La suma de la fracción molar de los pseudos-componentes individuales es igual a l a fracción molar de C7

+. • La suma de los productos de la fracción molar y el peso molecular de los pseudos-

componentes individuales es igual al producto de la fracción molar y el peso molecular del C7

+. • La suma del producto de la fracción molar y el peso molecular dividido entre la

gravedad especifica individualmente de cada componente es igual a la del C7+.

290


Los requerimientos anteriores pueden expresarse matemáticamente por las relaciones siguientes:

Figura 10.3. Funciones de la distribución exponencial.

A su vez éstos requerimientos anteriores pueden expresarse matemáticamente por las relaciones siguientes:

+

+

=∑ = 7

7

ZZN

nn Ec. 10.94

][∑+

=++=

N

nnn MWzMWz

777 Ec. 10.95

+

+++

=∑ =

7

77

7 γγMWzMWzN

n m

nn Ec.10.95

Donde: Z7

+ = fracción molar del C7+

n = número de átomos del carbono N+ = último grupo de hidrocarburo en el C7

+ con n átomos de carbono. Zn = fracción molar del pseudos-componente con n átomos de carbono. MW7

+, γ7+ = peso molecular y la gravedad específica de C7+.

MWn, γn = el peso molecular y la gravedad específica del pseudos-componente con n carbono átomos

Varios esquemas de fraccionamiento han sido propuestos recientemente, los cuales son usados para la predicción de la distribución composiciónal de las fracciones plus más pesadas.

291


10.7.3.1.-EL MÉTODO DE KATZ

Katz (1983) presentó una fácil correlación para dividir en pseudos-componentes la fracción del C7

+ presente en los sistemas de condensado, el método se originó estudiando la conducta composiciónal de seis sistemas de condensado usando análisis extendidos detallados. En la escala semi-log, el porcentaje molar de cada constituyente de la fracción del C7

+ versus el numero de carbonos en la fracción son graficados. La relación resultante puede ser expresada matemáticamente por la siguiente forma:

n25903.07n ez38205.1z −+= Ec. 10.96

Donde: Z7

+ = fracción molar de C7+ en un sistema de condensado.

n = número de átomos de carbono del pseudo-componente zn = fracción molar del pseudo-componente con el número de átomos del Carbono de n.

La ecuación 10.96 es repetidamente aplicada hasta que la ecuación 8.1 este satisfecha. Pueden calcularse el peso molecular y la gravedad específica del último pseudo-componente con las ecuaciones 8.2 y 8.3, respectivamente. Ejemplo 10.7.3.1 fraccionar un sistema de gas condensado cuya composición es la siguiente tabla 10.3: Tabla 10.3

1. Calculamos la distribución molar usando la Ec. 10.96, Zc7+ 0,0154. donde n es el carbón que se quiere fraccionar. Para mejor entendimiento realizamos los cálculos para el carbón 7, 8 hasta el carbón 16+

003471,0*0154,0*38205,138205.1 7*25903,025903.077 === −−+ eezz n

002679,0*0154,0*38205,138205.1 8*25903,025903.078 === −−+ eezz n

Se calcula sucesivamente hasta llegar al Z15+, el Z16+ de la siguiente manera:

00166,001374,00154,015

7716 =−=−= ∑

=++

nnzzz

2. Caracterizamos el peso Molecular, la SGg , del C16+ los cálculos mostramos en la Tabla 8.1.2

( ) ( ) 6,2380016,0/)7934,125,141*0154,0(/)**(16

15

77716

=−=−= ++++ ∑=

ZMWzMWzMWn

nnC

( )( ) ( ) ( )

( ) 969,0)3205,2797,0/25,141*0154,0(

6,238*00166,0/)*(/*

* 15

7777

161616

=−

=−= ∑=

+

+++

+

+

nnnn SGPMZ

SGPMZPMZ

SG

292


3. Calcular los puntos críticos de ebullución, Presión crítica, Temperatura critica, y el factor acéntrico w del C16+, usando la correlacion de Riazi Daubert tenemos :

Pc=251 psi Tb=1040 oR Tc=1409 oR w=0,618

Tabla 10.4 10.7.3.2.-MÉTODO DE WHITSON

Whitson (1980) propuso que una función de probabilidad a la que llamó Función Gama de Tres Parámetros puede ser utilizada para simular la distribución molar. Como los modelos anteriores, la fusión gamma tiene la flexibilidad de describir un rango mas ancho de distribución por ajuste de su variación, que se convierte en un parámetro ajustable. Whitson expreso esta función en la siguiente forma:

∑∞

=

−++

−+++

+−

=0

17

)()( j

Yjnn

jln

n jeYYeYz

Zn

αατ

αα

Ec. 10.97

Donde: Z7

+ = fracción molar de la fracción de heptano plus. Zn = fracción molar del pseudos-componente con un numero de átomos de carbono de n. Yn = MWn - η/β α = parámetro ajustable Γ(α)= función gamma n= peso molecular más bajo esperado en el estado de pseudos-

Componente. Una aproximación buena de η se da por: η = 14n - 6

β= MW7+ - η/α

Usando la ecuación 8.5 los heptanos plus con una fracción molar de Z7

+ pueden ser divididos entre varios pseudo-componentes cada uno con composición Zn y un peso molecular MWn. La forma de la curva (exponencial o izquierdo-sesgo) representa la distribución molar que depende del valor del parámetro ajustable α .. Whitson propuso que

293


este parámetro α puede ser optimizado al minimizar E(α) que es definido como la suma de los cuadrados de las diferencias y las composiciones calculadas y es expresada de la siguiente forma:

∑+

−

−=αN

ni

2expi

cali )ZZ()(E Ec. 10.98

Donde: Zi

cal = fracción molar calculada del pseudo-componente i. Zi

exp = fracción molar experimental del componente i. N + = último grupo de hidrocarburo en la fracción del C7

+. 10.7.3.3.- METODO DE AHMED

Ahmed (1985) inventó un método simplificado para desagrupar las fracciones del C7

+ en pseudo-componentes, el método se originó de estudiar la conducta molar de treinta y cuatro sistemas de condensado y petróleo crudo a través del análisis composicional de laboratorio analizando de las fracciones mas pesadas.

Figura 10.4 Diferentes funciones Probabilísticas.

Los únicos datos de la entrada requeridos para el método propuesto son el peso molecular y la fracción molar total de las fracciones de heptano plus. El esquema de desagrupamiento está basado en el cálculo de la fracción molar Zn a un número progresivo más alto de átomos del carbono. El proceso de extracción continúa hasta que la suma de la fracción molar de los pseudo-componentes sea igual al total de la fracción molar del heptano plus (Z7

+). Los autores propusieron las expresiones siguientes por estimar Zn:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−=

++

++++

nn

nnnn MWMW

MWMWZZ

)1(

)1( Ec.10.99

Donde: Zn = fracción molar del pseudo-componente con un numero de átomos de Carbono de n (Z7, Z8, Z9, etc.) MWn = peso molecular del grupo del hidrocarburo. MWn+= peso molecular de la fracción n + que es calculado por la siguiente Expresión:

)7(7 −+= ++ nSMWMWn Ec.10.100

294


Donde n es el número de átomos de carbono y S es el coeficiente de la ecuación 8.8 con los siguientes valores:

Número de átomos de Carbono

Sistemas de Condensado

Sistemas de Petróleo Crudo

n < 8 15.5 16.5 n > 8 17.0 20.1

Los autores también propusieron la ecuación siguiente por calcular la gravedad específica de la fracción de n +:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

+

+−++ 11

77 MW

MWae nbn

n γγ Ec.10.101

Donde: γn+ = gravedad específica de Cn+ γ7+ = gravedad específica de C7+

Los coeficientes a y b se dan para cada tipo de sistema de hidrocarburos:

Coeficientes de la ecuación 5.11

Sistemas de Condensado

Sistemas de Petróleo Crudo

a 0.06773 0.247308 b 0.008405 0.062241

Se resumen las sucesiones cálculos de la correlación propuesta en los siguientes pasos: Paso 1 :Según el tipo del sistema de hidrocarburos que estén bajo investigación (condensado o petróleo crudo), se seleccionan los valores apropiados por el coeficiente S. Paso 2 :Sabiendo el peso molecular de la fracción de C7

+ (MW7+), se calcula el peso

molecular de la fracción de octano-plus (MW8+) aplicando la ecuación 8.8.

Paso 3 Se calcula la fracción molar de la fracción de heptano (Z7) usando la ecuación 8.7. Paso 4 Los pasos 2 y 3 son repetidamente aplicados para cada componente en el sistema (C8, C9, etc.) hasta que la suma de la fracción molar calculada sea igual a la fracción molar del C7

+ del sistema. Ejemplo 10.73.1.- Usando el Método de Admed fraccionar el componente de c7+ al

C10+, calculando sus propiedades criticas. Z7+= 0,0263 PM c7+ =154,39 SGg c7+=0,77. 1.-Determinamos el tipo de sistema de Hidrocarburo que en nuestro caso es Condensado, número de carbono menor a 8 la pendiente del sistema determinado es 15,5 y para carbones mayores a 8 es 17 2.-Determinamos los pesos moleculares del C8, C9, C10+ con la siguiente formula

( ) 89,16978*5,1539,154)7(78 =−+=−+= ++ nSMWMWc

( ) 89,20379*1789,169)7(89 =−+=−+= ++ nSMWMWc

( ) 89,254710*1789,203)7(910 =−+=−+= ++ nSMWMWc

3.- Se calcula la fracción del heptano superior

005517,09689,169

39,15489,169*0263,0)1(

)1(7 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−=

++

++++

nn

nnn MWMW

MWMWZZ

295


02078,0005517,00263,0778 =−=−= ++ ZZZ

007293,010789,203

89,16989,203*02078,0)1(

)1(8 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−=

++

++++

nn

nnn MWMW

MWMWZZ

01348,0007293,002078,0889 =−=−= ++ ZZZ

005138,012189,254

89,20389,254*01348,0)1(

)1(9 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−=

++

++++

nn

nnn MWMW

MWMWZZ

008342,0005138,001348,09910 =−=−= ++ ZZZ

Los pesos moleculares 96, 107, 121, son pesos moleculares de tabla, ver tabla

Tabla 10.5

Witson también sugiere que la fracción C7+ se agrupe en NH seudo componentes de acuerdo a la ecuación,

( 7log3,31 −+= NNH ) Ec.10.102 Donde: N=es el número de carbono de la fracción más pesada. Por ejemplo si la fracción más pesada es C16+, el NH=4.14 se toma el valor de NH=4. Este valor se puede tomár como máximo, se debe calibrar con 3 o mas seudo componentes, Los pesos moleculares de los seudo componentes formados por grupos de carbonos se pueden calcular por la siguiente expresión

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

n

Nni M

MNH

ExpMM ln*1 Ec.10.103

Donde: i=1,2,3,……NH (seudo componentes) Mi = Peso Molecular del seudo componente Mn =Peso Molecular del C7+ NH= Numero de seudo componentes MN=Peso Molecular del ultimo componente reportado en el análisis extendido

296


Ejemplo 10.7.3.2 Dado el análisis composiciónal del C7+ determinar el número de seudo componentes en que se puede fraccionar sus respectivos pesos moleculares. Tabla 10.6

Los pesos Moleculares del C7=96 , C16=259, calcular NH.

( ) ( ) 14.4716log3.317log3,31 =−+=−+= NNH Tomar NH=4, Aplicar la Ec. 8.8 para obtener el peso molecular del seudo componente i

lbmollbExp

MM

NHExpMM

n

Nni 03,123

96259ln*

4196ln*1

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

De acuerdo con este peso molecular del seudo componente i incluye los hidrocarburos C7, C8, y C9. Aplicando el mismo procedimiento para i=2,3,y 4 se obtiene:

Tabla 10.6

297





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Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku

Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, Volume 2,

Tenth Edition, 1987

McCain WD jr y Alexander RA Sampling gas condensate wells

Whitson, C,H y Brule MR Phase Behavior Monograph Vol 20 SPE, 2000

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Nemeth LK y Kennedy, A Correlation of Dew Point Pressure with Fluid

Composition and Temperature Junio 1967 Jour Pet. Tech

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Pressure and C7+ percentage of gas condensate Reservoir on Basis of Production test

Data.

Kay W. B. Density of Hydrocarbon Gases and Vapor at Higt Temperature and

Pressure Ind Eng. Chem. Vol 28

298

Muestreo, Simulación, y Validación de los Análisis PVT 299

1

cdvc

nr

P

m

mm

1

pcmpdrtr

Dp

.

CAPITULO

XI MUESTREO, VALIDACION Y ANALISIS1.1 Introducción

Los parámetros como la Presión, Volumen y Temperatura son los que gobiernan el omportamiento de producción en un yacimiento de gas. Los análisis PVT de los fluidos el reservorio consisten en una serie de procesos de laboratorio diseñados para proveer alores de las propiedades físicas, requeridas en los métodos de cálculos conocidos como álculos de balance de materia y otros.

Para obtener un buen estudio del comportamiento del fluido en el reservorio es ecesario que la muestra obtenida sea representativa y consistente, ya que su validación esulta de vital importancia en una adecuada caracterización de reservorios.

Para realizar un buen chequeo de consistencia y validación de datos en una prueba VT, se requiere seguir un orden lógico de los procesos de análisis, los cuales son:

1. Balance de masa de la información reportada

2. Chequeo generales de parámetros

3. simulación termodinámica

La información de los estudios PVT es de gran importancia en la identificación de los ecanismos de recuperación, en el comportamiento de flujo y la simulación composiciónal.

En este capítulo se revisan los procesos experimentales estándar realizados a uestras de fluido, hay cinco principales procesos los mismos que son llevados a cabo con uestras de líquido del reservorio.

1.2. TOMAS DE MUESTRAS DEL RESERVORIO

Las muestras de los fluidos para un análisis PVT deberán ser tomadas al inicio de su roducción del pozo, antes que ocurra una significativa caída de presión o por lo menos uando la presión del reservorio esté por encima de la presión de roció y este en un sistema onofásico, ya que existen reservorios que están cerca del punto crítico por que con una equeña caída de presión se da un aumento rápido de gas o liquido entrando a la región de os fases, y cuando la presión de reservorio haya declinado por debajo de la presión de oció, no es posible obtener muestras representativas del fluido original. Por lo tanto para omar una muestra representativa la presión de reservorio deberá ser mayor a la presión de oció. En el caso contrario:

• Si el condensado retrógrado es inmóvil, la muestra presenta una composición más pobre en componentes pesados que la original del reservorio.

• Si el condensado retrógrado es más móvil, la muestra resultante después de la combinación daría una presión de roció mayor que la presión del reservorio. La muestra presenta un contenido de líquido mayor que el original y no es representativa.

e la misma manera ocurre para los reservorios petrolíferos. Salvando estos problemas, odemos obtener una prueba representativa.

299


Los estudios PVT1,2 usualmente son basados en una o más muestras tomadas durante una prueba de producción, las muestras de fondo del pozo pueden ser obtenidas por wireline con un recipiente de alta presión durante la prueba de producción o un período de cierre, alternativamente, las muestras del separador pueden ser tomadas durante una prueba de producción. Las muestras de fondo del pozo es el método preferido para la mayoría de los reservorios de petróleo, mientras las muestras recombinadas son tradicionalmente usadas para reservorio de gas y condensado. Tomar muestras de fondo y de separador en pozo de petróleo no es poco común. La ventaja de las muestras del separador es que ellas pueden ser recombinadas en proporciones variadas para alcanzar una deseada presión de burbuja.

11.3.- RECOMENDACIONES PARA EL MUESTREO DE POZO

Para obtener un buen muestreo de pozo se deben considerar las siguientes recomendaciones:

1. La producción del pozo debe ser estable

2. Tener un alto índice de productividad y una baja caída de presión alrededor del pozo, eliminando los daños de formación existente alrededor del pozo

3. Evitar la segregación de los fluidos más pesados al fondo de pozo, teniendo un caudal adecuado para arrastrar estos fluidos.

4. La RGP, RGC, y la gravedad API deben ser representativas en el reservorio o campo.

5. Cuando el pozo produce agua es recomendable usar separadores trifásicos

6. El muestreo se deben realizar con las perforaciones que se encuentre alejadas de los contacto ya sea gas/pet, gas/agua, pet/gas, debido a que las muestras no serian representativas ya que ellas estarían contaminadas.

7. No se deben muestrear en pozos que ya tienen una conificacion de petróleo o agua.

8. Tiempo estable sin cambios brusco de temperatura en superficie, ya que ello conlleva el incremento de condensado y gas. Por ejemplo cuando se tiene una baja temperatura tenemos la mayor recuperación de líquido en superficie.

9. Cuando un pozo de gas se haya perforado con lodo base aceite es necesario darle un tiempo de producción para evitar la contaminación del fluido.

11.4.-PREPARACION DEL POZO PARA EL MUESTREO

Una vez que el pozo haya sido definido para el muestreo se debe poner en prueba hasta llegar a una estabilización considerando los caudales críticos de arrastre para evitar la condensación o resbalamiento de los fluidos más pesados en la tubería. Las presiones de fondo y de cabeza también tienen que estar estabilizados, generando pequeñas diferenciales de presión. La presión de fondo tiene que estar por encima de la presión de saturación,(Presión de Roció, y Burbuja), para evitar la condensación retrógrada en el caso del gas y el incremento en la producción de gas en el caso del petróleo.

1 API: ”recommended practice for sampling petroleum Reservoir fluids” , API (1966) 44. 2 Reudelhunber, F.O.:”Sampling Procedures for oil reservoir fluids”, J. Pet. Tech. (Dec. 1957) 9, 15-18.

. 300


Reservorio Saturado Reservorio SubSaturado

Fig. 11.1 Distribución de la Presión en un reservorio

La Fig. 11.1 Muestra el comportamiento de presión en un reservorio Saturado y Subsaturado para dos caudales determinados q1, q2. Se observa que al reducir el caudal de flujo se incrementa la presión de fondo fluyente a un valor por encima de la presión de saturación eliminado, los efectos de condensación retrógrada o incremento de gas alrededor del pozo. En el caso de un reservorio Subsaturado por más que reduzca el caudal de producción no se llega a alcanzar la presión de saturación, lo cual es deseable pero no se lo consigue. En los pozos de gas, Moses no recomienda cerrar los pozos que están produciendo a Pwf<Procio, sino dejarlos producir hasta alcanzar estabilizar las saturaciones de líquido y la composición de los líquidos en la zona de drenaje de los pozos. McCain afirma que es posible obtener una muestra representativa en superficie de un yacimiento de gas condensado cuando la presión fluyente es menor que la presión de rocío, siempre que se logre estabilizar el pozo.

Los números de muestras deben tomarse de acuerdo al tamaño del yacimiento, si el yacimiento es grande de gran espesor y heterogéneo, se requieren varias muestras de PVT a diferentes profundidades y áreas para poder caracterizar los fluidos, ya que se tiene variación en la composición de la mezcla, tanto areal como vertical.

11.5.-TIPOS DE MUESTREO

La obtención de la muestra de fluido para un análisis PVT es muy importante ya que de ello dependen nuestros cálculos de reservas realizados, y la confiabilidad de los mismos, dependiendo del lugar donde se tomen las muestras, estas se pueden clasificar en la forma siguiente:

11.5.1.- MUESTRAS DE FONDO DEL POZO

En este método, el pozo es cerrado se baja un equipo especial de muestreo dentro del pozo, sujetado por un cable de acero (wireline) el fluido en el fondo es muestreado en un recipiente de alta presión. A esto es llamado muestreo de fondo de pozo o muestra de subsuelo, (en la figura 4-2, puede observarse un esquema de este método de muestreo).

Se recomienda tomar la muestra con el pozo fluyendo a un bajo caudal estabilizado, la presión de fondo fluyente en el punto de muestreo debe ser mayor que la presión de saturación; de tal manera que el fluido mostrado se encuentre en una sola fase. Se deben tomar 3 a cuatro muestras. A todas estas muestras se le deben determinar la presión de saturación de campo a la temperatura atmosférica la diferencia entre las medidas no deben ser superior a 30 psi.

Presión Roció o Burbuja

Pwf1 Pwf1

Pwf2 Pwf2

Pr Pr

Qg1

. 301


El mejor lugar de muestreo es el punto mas profundo en el pozo por donde pasa el fluido que viene de la formación, y donde la presión sea mayor a la presión de saturación, y el nivel de líquido acumulado debe estar por debajo del punto de control. Experimentalmente, la composición de una muestra de fondo del pozo es determinada por los siguientes puntos (ver figura 11-3):

Flasheando la muestra a condiciones atmosféricas.

Midiendo los volúmenes de gas,Vg , y del petróleo de superficie,Vo .

Determinando las fracciones en peso normalizadas,Wgi , y Woi , de las muestras de superficie por la cromatografía del gas.

Midiendo el peso molecular del petróleo en superficie, , y la gravedad específica,GEo.

Mo

Convirtiendo la fracción en peso normalizadas, Wgi a fracción molar normalizadas

, . iy ix

Recombinando matemáticamente la composición de la corriente del pozo.

Figura 11-2.-Diagrama del muestreo de fondo.

Figura 11-3.-Proceso para recombinar las muestras del separador de la primera etapa,

para obtener la Composición de la corriente del pozo de una muestra del fondo de pozo; BHS = muestras de

fondo de pozo, GC = cromatografía del gas, FP = Depresión del punto de congelado, y DM =densitométro.

. 302


11.5.2. MUESTRAS DE SUPERFICIE

En este método la relación de producción como el líquido y gas son cuidadosamente controladas en el separador. Las muestras son tomadas en el separador de alta, después de largos periodos de flujo estabilizado. El gas y el líquido deberán ser recombinados en la misma proporción de los caudales de flujo o de la relación gas petróleo o condensado medida en el separador, obteniendo una muestra representativa del fluido del reservorio (ver figura 4-4).

Figura 11-4.-Diagrama del muestreo de superficie.

Las muestras deben obtenerse al comienzo de las operaciones de producción del reservorio, preferiblemente en el primer pozo para que de esta forma, la muestra sea representativa del fluido original que se encuentra en el reservorio. La composición del fluido obtenido en la muestra depende del acondicionamiento adecuado antes de obtener la muestra. Por lo tanto es indispensable cumplir con todas las recomendaciones para el muestreo enunciada en el punto 4.3. Kennerly y Reudelhumber2 recomiendan un procedimiento para acondicionar debidamente el pozo.

Un reservorio de petróleo deberá ser muestreado antes de que la presión de reservorio caiga debajo de la presión del punto de burbuja del líquido. A presiones de reservorio debajo del punto de burbuja, ningún método de muestreo dará una muestra representativa de la mezcla del reservorio original. Muestras de fondo del pozo generalmente contienen menos gas que líquido original, puesto que algo de gas tiene que ser desarrollado.

Hay diferentes compañías en el mundo que presentan distintas recomendaciones para realizar muestreos en superficie para reservorio de petróleo y gas. Las principales recomendaciones son:

1. Las muestras deben ser tomadas bajo un modelo de flujo crítico para evitar efectos de contrapresión.

2. Los caudales de muestreo deben ser mayores a los caudales críticos para arrastrar el agua, lodo y condensado en el fondo de pozo.

3. Las muestras de gas y condensado deben ser tomadas simultáneamente.

4. El separador debe estar operando en condiciones estabilizadas de presión, temperatura y flujo.

. 303


5. Determinar las condiciones del separador durante la toma de muestra como ser (P, T, RGP, RGC, Qo, Qg).

6. Para el muestreo de gas se recomienda purgar el cilindro o recipiente.

7. Para el muestreo de líquido se recomienda usar técnica de desplazamiento para evitar alguna contaminación.

8. Las muestras deben ser tomadas en el separador de alta o principal. La relación Gas-Condensado se mide entre el gas de separador y el liquido del tanque. Corrigiendo este valor por el factor de merma.

9. Considerar el estado del tiempo, para evitar las muchas variaciones en la temperatura ambiente.

11.5.3- VENTAJA Y DESVENTAJA DE LOS DIFERENTES TIPOS DE MUESTREO

11.5.3.1.-MUESTREO EN SUPEFICIE

VENTAJAS

1. La muestra no se contamina con los fluidos acumulados en el fondo de pozo

2. Menor costo y menor riesgo comparado con el muestreo de fondo.

3. Se pude obtener un mayor volumen de muestra para estudios adicionales.

4. Las muestras son de fácil manejo en el campo

DESVENTAJAS

1. Los resultados obtenidos en la prueba dependen de la exactitud de la medición de los caudales de flujo.

2. Resultados erróneos cuando se tiene separación gas-liquido deficiente

3. Pequeños errores de medición de caudal de flujo, donde la recombinación no generan muestras representativas.

4. Cambios bruscos de temperatura ambiental en el caso que el fluido fuera gas

11.5.3.2.- MUESTREO DE FONDO

VENTAJAS

1. No requiere de medición de caudales de flujo

2. No se tiene problemas de separación gas-liquido

3. Es excelente para el muestreo de gases condensado y petróleo subsaturados, mientras no se contamine la muestra en el fondo del pozo.

4. No se tiene problemas con los cambios climáticos en superficie en el caso de gas

DESVENTAJAS

1. No se toma muestras representativa cuando la presión fluyente es menor que la presión de saturación.

2. no se recomienda el muestreo cuando el pozo tiene una columna de líquido en el fondo del pozo.

3. Volumen de la muestra es pequeña

4. Fugas durante la sacada del muestrador hacia superficie.

5. Posibles pesca por ruptura de cable.

. 304


6. Peligro de accidente en el manejo de la muestra a alta presión.

11.6- PROCESOS REALIZADOS A LAS MUESTRAS DEL RESERVORIO

Los seis procesos más importantes son los siguientes:

Medición de la composición (análisis composiciónal) destilación o simulación.

Vaporización flash (CCE).

Vaporización diferencial (DLE).

Depleción a volumen constante(CVD)

Pruebas del separador.

Mediciones de la viscosidad del petróleo o gas.

Los resultados de estos procesos son llamados estudios de los fluidos del reservorio. A menudo el término de estudios PVT es usado.

La tabla 11-1 muestra los experimentos típicos realizados en petróleo y gas- condensado. Donde se observa que el experimento DLE nunca se aplica a sistemas de gases condensados.

Análisis de laboratorio Petróleos Gases condensados

Muestras de fondo del pozo Recombinación de la composición

Vaporización flash (CCE) Pruebas del separador Vaporización diferencial (DLE) N Depleción a volumen constante (CVD)

Destilación TBP del +

7C

Simulando la destilación del +

7C

= estándar, = puede ser realizado, N= no es realizado. Tabla 11-1.-Análisis de laboratorio realizado en sistemas de gases condensados y

reservorios petrolíferos.

11.7.- ESTUDIOS DE LOS FLUIDOS DEL RESERVORIO

Primero, se examina las pruebas realizadas durante un estudio de los fluidos del reservorio, después se ve cómo convertir los resultados en propiedades de los fluidos de interés para los ingenieros en petróleo. Generalmente un análisis PVT contiene la hoja de información general que será detallada a continuación.

11.7.1.-HOJA DE INFORMACIÓN GENERAL

La mayoría de los reportes de laboratorio comercial son mostrados en la tapa principal del informe, incluyendo características de formación, pozo, y las condiciones de las muestras. En el anexo B del análisis PVT del pozo PPT-X1, se muestra esta información, la cual puede ser importante para la aplicación correcta en la interpretación del análisis del fluido. Esto es particularmente verdadero para pozos donde las muestras de separador deben ser recombinadas para obtener la composición representativa de la corriente del pozo. La mayoría de estos datos son suministrados por el contratante de los estudios del fluido y son registrados durante el muestreo; Por lo tanto, los representantes de la

. 305


compañía contratante de los estudios de fluidos, son responsables de reportar los datos correctos y completos.

Se recomienda que los siguientes datos siempre sean reportados en una hoja de información general:

Relación del separador gas-petróleo (GOR). [ SEPbblscf −/ ].

Las condiciones del separador en el muestreo.

Factor de merma del campo usado ( ). spBo

Presión fluyente del fondo del pozo en el muestreo (FBHP).

Presión estática del reservorio.

FBHP mínima antes y durante el muestreo.

Hora y fecha del muestreo.

Relación de producción durante el muestreo.

Dimensión del contenedor de la muestra.

Números total y tipos de muestras recolectadas durante la prueba del recogemuestras.

Intervalos de perforación.

11.8.- ANÁLISIS PVT DEL PETRÓLEO

Los análisis PVT estándar realizados en reservorios de petróleo usualmente incluyen los siguientes procesos:

Análisis composiciónal de la corriente del pozo hasta el . +

7C

CCE.

DLE.

Pruebas del separador.

El experimento CCE determina las siguientes propiedades físicas que pueden ser determinadas a partir de los resultados del estudio de los fluidos de petróleo bajo-saturado:

Presión del punto de burbuja ( ). Pb

Factor volumétrico total ( ). Bt

Coeficiente de compresibilidad isotérmico del petróleo ( ). Co

Viscosidad petróleo ( oµ ).

El experimento DLE y las pruebas del separador son usadas juntas para calcular las propiedades tradicionales del petróleo:

Relación de solución gas-petróleo ( ). Rs

Factor volumétrico del petróleo ( ). Bo Cuando la presión disminuye debajo de la presión de burbuja, también son determinados desde los estudios las propiedades debido a que el gas es desarrollado.

Factor ( Z ).

. 306


Factor volumétrico del gas ( ). Bg

Viscosidad del gas ( gµ ).

Ocasionalmente en vez de un estudio DLE, un experimento CVD es corrido sobre

petróleos volátiles. También, la fracción del puede ser separado dentro de los número-

carbón-simple en cortes desde el hasta aproximadamente el por el análisis TBP o

simulando la destilación.

+7C

+7C +

20C

11.9.- ANÁLISIS PVT DE GASES CONDENSADOS

Los experimentos estándar programados para fluidos de gases condensados incluyen:

Recombinación del análisis composiciónal de la corriente del pozo hasta el

. +

7C

CCE.

CVD.

Los datos CCE y CVD son medidos en una celda visual de alta presión donde la presión del punto de rocío es determinado visualmente. El volumen total y el comportamiento de la caída de líquido es medido en el experimento CCE. Los volúmenes de la fase definen el comportamiento retrógrado y son medidos en el experimento CVD juntos

con el factor- Z . La composición del gas producido, hasta el . Es opcional, las pruebas

del separador pueden ser realizadas también, la fracción del puede ser separada dentro

de los número-carbón-simple en cortes desde el hasta aproximadamente el por el

análisis TBP o simulando la destilación.

+7C+

7C+

7C +20C

11.10.- RECOMBINACIÓN DE MUESTRAS

Las muestras de gas y líquido tomadas del separador principal deben ser recombinadas a las mismas condiciones de presión y temperatura del separador, para obtener un fluido representativo del reservorio. Las muestras tomadas a diferentes condiciones deben ser descartadas porque no representan el fluido original del reservorio.

En el anexo B del pozo PPT-X1 se presenta los análisis composicionales del petróleo del separador (Liquido) y del gas condensado la cual es recombinado para obtener la composición de la corriente del pozo. La composición de petróleo del separador (Liquido) es obtenido mediante un cromatógrafo de liquido y del gas mediante un cromatógrafo de gas, los cuales son recombinados a la temperatura y presión de reservorio, resultando la composición del reservorio.

11.11.- COMPOSICION

En la determinación de las composiciones de las muestras de gas y liquido se usan las técnicas de: Cromatografía, destilación, destilación simulada por cromatografía y espectrometría de masas.

A la muestra recombinada en el laboratorio se le determina también su composición total. Esta debe ser comparada con la composición de la mezcla gas-líquido obtenida matemáticamente en base a los datos del separador.

. 307


La determinación de la composición de cada una de las 100 diferentes especies químicas presentes en un petróleo es imposible, determinar la composición de la fracción mayor del petróleo. En cada caso las composiciones de los componentes ligeros son determinadas, y todos los componentes pesados son agrupados en un componente plus, el componente plus consiste de 100 diferentes especies químicas.

Los análisis usuales dan las composiciones en fracción molar o en porcentual en peso, de los hidrocarburos desde el metano hasta las fracciones mas pesadas que contienen varios isomeros. Los componentes remanentes son agrupados juntos con el heptano plus. El peso molecular aparente y la gravedad específica de la fracción del heptano plus son medidos para procurar la caracterización de estas propiedades.

Los análisis pueden ser llevados un tanto más avanzados. (La tabla 4-2 da un análisis de la fracción del heptano plus), llevado a un número de carbono de 30.

Cuando las muestras de superficie son usadas las composiciones tanto del gas como del líquido son medidos. La composición de una corriente del pozo puede ser calculada.

Componentes % en peso % en molar Hexanos 0.06 0.12 Metíl- ciclo-pentáno 0.39 0.81 Benceno 0.10 0.21 Ciclo-hexano 0.51 1.06 Heptanos 4.89 8.54 Metil- ciclo- hexano 1.58 2.82 Tolueno 0.68 1.29 Octanos 6.07 9.30 Etil-benceno 0.30 0.49 Meta & para- xileno 0.87 1.43 Ortoxileno 0.40 0.66 Nonanos 7 9.57 Iso-propil- benceno 0.31 0.45 n-propil- benceno 0.51 0.74 1,2,3,4-Trimetil-benceno

1.17 1.70

Decanos 6.43 7.91 Undecanos 7.93 8.90 Docedecanos 6.76 6.95 Tridecanos 6.78 6.44 Tetradecanos 6.47 5.71 Pentadecanos 5.86 4.83 Hexadecanos 4.30 3.71 Heptadecanos 3.84 2.78 Octadecanos 3.36 2.31 Nonadecanos 2.90 1.88 Eicosanos 2.26 1.40 Heneiconsanos 2.03 1.19 Docosanos 1.82 1.02 Tricosanos 1.54 0.83 Tetracosanos 1.31 0.68 Pentacosanos 1.13 0.56 Hexacosanos 1.32 0.63 Heptacosanos 1.08 0.50 Octacosanos 1.14 0.50

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Nonacosanos 0.98 0.42 Triacontenos plus 5.42 1.66 TOTAL 100 100

Peso molecular promedio: 175 lb moleslb −/ Tabla 11-2.- Análisis del heptano plus de una típica muestra de líquido del separador.

11.12.- VAPORIZACIÓN FLASH

La vaporización flash comúnmente llamado prueba de presión-volumen ó también: expansión flash, vaporización flash, liberación flash, relaciones volumen-presión, expansión a composición constante o también (por sus siglas en inglés CCE constant composition expansion) es realizado en gases condensados o petróleos para simular la relación de presión-volumen de estos sistemas de hidrocarburos. La prueba es llevada a cabo para propósitos de determinación de:

Presión de saturación (presión del punto de burbuja o punto de rocío).

Coeficiente de compresibilidad isotérmico de la fase simple del fluido arriba de la presión de saturación.

Factor de compresibilidad de la fase del gas.

Volumen total del hidrocarburo en función de la presión.

El proceso experimental en laboratorio es llevado a cabo como sigue:

Una muestra de líquido del reservorio es puesto en una celda de laboratorio. La presión es ajustado a un valor igual o mayor que la presión del reservorio inicial.

La temperatura es ajustada a temperatura de reservorio. La presión es reducida en incrementos, retirando el volumen de Hg. El proceso es ilustrado en la figura 4-5

La celda es agitada regularmente para garantizar que los contenidos están en equilibrio. Ningún líquido o gas del reservorio son retirados de la celda.

En cada paso, la presión y el volumen de el son medidos. El volumen es llamado volumen total, Vt , debido a que la presión debajo del punto de burbuja el volumen incluye tanto gas y liquido.

La presión es graficada contra el volumen total, como en la figura 4-6. El gráfico reproduce parte de un diagrama isotérmico de presión-volumen. La forma es similar a la que se muestra en la figura 4-5.

La presión a la cual la pendiente cambia es la presión de saturación de la mezcla. El volumen a este punto, es el volumen de líquido o gas en el punto a la presión de saturación, a menudo esto es dado por el símbolo . El volumen de líquido en el punto de burbuja

puede ser dividido por la masa del fluido del reservorio en la celda para obtener un valor del volumen específico al punto de burbuja. El volumen específico en el punto de burbuja también es medido durante otras pruebas y es usado como un chequeo en la calidad de los datos.

satV

Todos los valores del volumen total,Vt , son dividido por el volumen en el punto de

burbuja, y los datos son reportados como el volumen relativo. Algunas veces el símbolo satVV

. 309


es usado; sin embargo, en éste capítulo se usará el símboloFbV

Vt⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛. El símbolo.

FbVVt

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Significa el volumen total dividido por el volumen en el punto de burbuja para una

Figura 11-5.- Procesos de laboratorio vaporización.

Vaporización flash. De la misma manera se aplica cuando se trata de un gas condensado, en todo caso la presión de burbuja cambia por la presión de rocío, al declinar la presión en vez de observar la primera burbuja observamos la primera gota de liquido.

Los resultados de una vaporización flash son dados en el anexo B del pozo PPT-X1. El proceso de liberación flash esta sumariado en los siguientes pasos:

Figura 11-6.- Determinación de la presión del punto de burbuja con datos de vaporización

flash.

PASO 1.- La muestra del fluido de reservorio es cargada a una celda PVT la misma que se mantiene a una temperatura durante el experimento.

. 310


PASO 2.- La presión de la celda es elevada a una presión mayor que la presión de saturación. Esto puede ser logrado por la inyección de mercurio (o forzando el pistón) dentro de la celda.

PASO 3.- La presión de la celda es bajada en incrementos pequeños por la extracción del mercurio de la celda. El volumen total del sistema de hidrocarburo es registrado a cada presión.

PASO 4.- Un gráfico del volumen total de hidrocarburo-presión de la celda es construido como se muestra en la figura 4-6.

PASO 5.- Cuando la presión de la celda alcanza la presión del punto de burbuja del sistema de hidrocarburo, un indicio de la formación de una fase del gas es notado. Este estado es señalado por un brusco cambio en la pendiente presión- volumen (figura 4-6).

PASO 6.- Cuando la presión es reducida debajo de la presión del punto de burbuja, el gas liberado es llevado a un estado de equilibrio con la fase del petróleo. Este equilibrio termodinámico es garantizado por la agitación de la celda.

PASO 7.- El nivel de la presión de equilibrio y el correspondiente volumen total de hidrocarburo es registrado.

PASO 8.- El pasó 6 y el 7 son repetidos hasta que la capacidad de la celda es alcanzada.

Dodson et al. (1953)3 señaló que el proceso de liberación flash es la mejor representación de la liberación de tipo separador. Cuando entran al separador los fluidos del reservorio están en equilibrio debido a la agitación ocurrida en la tubería. En el separador, las dos fases son conducidas en equilibrio, el petróleo y el gas son separados. Este comportamiento sucede en la secuencia de la liberación flash..

Ejemplo 11.1 Los datos de una prueba de vaporización flash, para un petróleo a 220 o F está mostrados en la tabla 11.1.1: Determinar la presión de burbuja y preparar una tabla de volúmenes relativos para el estudio del fluido de reservorio.

Tabla No 11.11

Datos Vaporización Flash Presión Volumen Total Presión Volumen Total

Psi CC Psi CC 5000 61.030 2400 65.532 4500 61.435 2253 67.400 4000 61.866 2090 69.901 3500 62.341 1897 73.655 3000 62.866 1698 78.676 2900 62.974 1477 86.224 2800 63.088 1292 95.050 2700 63.208 1040 112.715 2605 63.455 830 136.908 2590 63.576 640 174.201 2515 64.291 470 235.700

Solución.- De la gráfica presión vs volumen, determinamos el punto de burbujeo la cual es la intersección de las dos líneas como podemos observar en la Figura 11.1.1

3 Dodson, C.R., Goodwill, D., and Mayer, E.H., :”Application of laboratory PVT data to Reservoir Engineering Problems”, Trans. AIME (1953), Vol. 198, pp. 287-298.

. 311

Administrador

Resaltado


Figura 11.1.1

Determinacion de la Presion de Burbuja

15001600170018001900200021002200230024002500260027002800290030003100

60.000 65.000 70.000 75.000 80.000

Volumen cc

Pres

ion Ps

i

La presión de burbuja determinada de la gráfica es 2615 psi y el volumen de 63.41 cc. El segundo paso, consiste en dividir todos los volúmenes por el volumen al punto de burbuja. Como podemos observar en la tabla No 11.1.2:

11.12.1 SIMULACION DE LAS PRUEBAS A COMPOSICION CONSTANTE

Los experimentos a composición constante, Comúnmente llamado prueba presión volumen, es aplicado para determinar los sistemas de hidrocarburos, la simulación de la presión – volumen tiene los siguientes propósitos:

1. Determinar la presión de saturación (Presión de burbuja o Roció)

2. Coeficiente de compresibilidad isotermal mayores a la presión de saturación.

3. Factores de compresibilidad de la fase gasifera.

4. Determinación del volumen total de hidrocarburo en función de la presión.

. 312


Los procedimientos descritos anteriormente muestran el proceso de determinación de la presión de saturación y el volumen, el cual es usado como referencia, realizando la relación de volúmenes determinados por arriba de esta presión dando valores menores a la unidad, para valores de presión menores a la presión de saturación nos da relación de volumen mayores a la unidad. Por lo tanto el volumen relativo está expresado por la siguiente ecuación.

satl V

VV =.Re Ec. 11.1

Donde:

.Re lV = Volumen Relativo

=V Volumen total del Sistema

=SatV Volumen a la presión de saturación

Por encima de la presión de saturación tenemos el coeficiente de la compresibilidad isotermal para el sistema monofásico.

t

l

l PV

VC ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∂∂

−= Re

.Re

1 Ec. 11.2

Para la realización de la simulación a composición constante se utilizó la ecuación de estado de Peng-Robinson, y Soave mostrada en capítulos posteriores.

1. Dada la composición total del sistema de hidrocarburo y la presión de saturación (Pd, presión de Rocío, para el sistema de Gas, Pb Presión de burbuja para el sistema de petróleo) calcular el volumen total ocupado por un mol del sistema. Este volumen corresponde al volumen de saturación Vsat . Matemáticamente este volumen puede ser calculado por la siguiente relación:

satSat P

ZRTV =. Ec. 11.3

Donde.

Vsat= Volumen a la presión de Saturación Pc/mol.

Psat=Presión de Saturación (presión de roció o burbuja)

T = Temperatura del sistema o R

Z = Factor de Compresibilidad ZL o Zv dependiendo del sistema, este factor es calculado utilizando las ecuaciones de estado.

2. La presión es incrementada por etapa por encima de la presión de saturación, obteniendo los factores de compresilidad ZL o Zv dependiendo del sistema el volumen obtenido en cada etapa podemos determinar con la siguiente ecuación:

PZRTV =

Donde.

V= Volumen del fluido comprimido Pc/mol.

P=Presión del Sistema P>Psat. psi

. 313


R= Constante de los gases

El volumen relativo es calculado con la ecuación 4.1 sat

l VVV =.Re

3. La presión es reducida por debajo de la presiona de saturación, calculando el volumen relativo, para cada etapa de presión determinando los siguientes datos: K, X, Y, Nl, Nv, ZL y Zv , considerando el numero total de moles igual a 1. El volumen total de la fase liquida como de la fase gaseosa está expresada por las siguientes ecuaciones:

PRTZN

V Llliq = Ec.11.4

P

RTZNV vv

gas = Ec. 11.5

gasliqtotal VVV += Ec. 11.6

Donde:

NL, Nv = Moles de liquido y gas calculado en cada etapa

ZL ,Zv = Factores de Compresibilidad de Liquido y Gas calculada por ecuación de estado.

Vt = Volumen total del sistema de hidrocarburo

4. Calculamos el volumen relativo con la siguiente expresión sat

l VVV =.Re

Ejemplo 11.2 Dada la composición total del sistema, determinar la presión de saturación, el volumen relativo, tanto para las presiones por debajo y encima de la presión de roció determinando los siguientes parámetros en cada etapa de presión como: X, Y, K, Nl, Nv, ZL ,Zv, la composición del fluido de reservorio es la siguiente:

Pres.= 5160 psi API=56,2

Tres= 207 o F Yield=189 Bbl/MMPC RGC=4214 PC/BBL

Componentes Nomeclatura Zi

Acido Sulfidrico H2S 0

Dioxido de Carbono CO2 0,14

Nitrogeno N 0,63

Metano C1 72,09

Etano C2 8,5

Propano C3 4,75

Iso-Butano i-C4 0,8

N-Butano n-C4 2,12

Iso-Pentano i-C5 0,85

. 314


N-Butano n-C5 1,04

Hexano C6 1,35

Heptano C7 1,46

Octano C8 1,39

Nonato C9 0,88

Decano C10+ 4

Total 100

Con la ecuación de estado utilizando Peng-Robinsong y Soave –Redlich Kwong determinamos la presión de rocío. La cual esta definida como la presión donde coexiste una cantidad infinitesimal de líquido en equilibrio con un gran volumen de gas. Las siguientes condiciones son aplicadas para determinar el punto de rocío. NL=0, y Nv=1. Bajo estas condiciones la composición de la fase de vapor Yi es igual a la composición inicial. Por lo tanto aplicando estas condiciones tenemos la siguiente ecuación:

1=∑ KiZi

Donde Zi es la composición total del sistema. La determinación del punto de rocío en forma completa mostramos en capítulos posteriores. Para nuestro cálculo la presión de rocío determinada es 4770 psi.

Primeramente determinamos el factor de compresibilidad de la fase de vapor y líquido, separando la composición inicial en líquido y gas, considerando los moles Ng=0,999 % de gas NL=0,001% de liquido. Cuyos resultados obtenidos son Zv= 1.013, Zlig.=0.974, el

volumen de gas saturado es: sat

Sat PZRTV =. Donde los factores son:

R= 10.732

Psat= 4770 psi ( ) 456.1

4770460207732.10971.0

. =+∗∗

=SatV

Tr= 207 o F

Determinamos el volumen para cada etapa de presión, para las presiones por arriba de la presión de roció el sistema es monofasico, siendo el porcentaje de liquido igual a cero, en el caso de la presión de saturación se considera un porcentaje de liquido infinitesimal cuyo valor es de 0.001. para la presiones menores a las de saturaciones los porcentajes de líquidos varían de acuerdo a la presión y a la separación instantánea, variando los valores, los factores de compresibilidad determinado, tanto para el líquido como así también para el vapor (ver tabla 11.1.3):

. 315


Tabla No 11.1.3 Simulación a composición constante

Presión NL Nv ZL ZV

Vol. Liq. Vol. Gas

Vol. Liq.Real

Vol. Gas Real

Vol. Total

Vol. Rel

Psi % % Pc/Mol Pc/Mol Pc/Mol Pc/Mol Pc/Mol %

8000 0 1,000 0 1,347 0,000 1,205 0,000 1,205 1,205 0,827 7500 0 1,000 0 1,289 0,000 1,230 0,000 1,230 1,230 0,844 7000 0 1,000 0 1,231 0,000 1,259 0,000 1,259 1,259 0,864 6500 0 1,000 0 1,173 0,000 1,292 0,000 1,292 1,292 0,886 5160 0 1,000 0 1,016 0,000 1,409 0,000 1,409 1,409 0,967 5100 0 1,000 0 1,009 0,000 1,416 0,000 1,416 1,416 0,972 5000 0 1,000 0 0,998 0,000 1,429 0,000 1,429 1,429 0,981 4770 0,001 0,999 0,991 0,971 1,487 1,457 0,001 1,456 1,457 1,000 4700 0,03 0,970 1,166 0,963 1,776 1,467 0,053 1,423 1,476 1,013 4500 0,09 0,910 1,080 0,943 1,718 1,500 0,155 1,365 1,520 1,043 4200 0,15 0,850 0,986 0,921 1,680 1,570 0,252 1,334 1,586 1,089 4000 0,2 0,800 0,927 0,909 1,659 1,627 0,332 1,301 1,633 1,121 3000 0,2 0,800 0,954 0,787 2,276 1,878 0,455 1,502 1,958 1,343 1800 0,2 0,800 0,490 0,895 1,949 3,559 0,390 2,847 3,237 2,221 1281 0,21 0,790 0,378 0,905 2,112 5,057 0,422 4,046 4,468 3,066

11.13.- VAPORIZACIÓN DIFERENCIAL

El proceso es llamado vaporización diferencial, liberación diferencial, o expansión diferencial (por sus siglas en inglés DLE Differential Libetation Expansion). Es usada para calcular las propiedades tradicionales del petróleo:

Relación de solución gas-petróleo ( ). Rs

Factor volumétrico del petróleo ( ). Bo Las propiedades del gas disuelto incluyendo la composición del gas liberado, el factor

de compresibilidad del gas, y la gravedad específica del gas.

La densidad del petróleo remanente en función de la presión.

El proceso de laboratorio es el siguiente:

Las muestras de líquido del reservorio es cargado en la celda de laboratorio, y ésta es llevada a la presión del punto de burbuja, la temperatura es configurada a la temperatura del reservorio.

La presión es reducida disminuyendo el volumen de Hg en la celda, la celda es agitada para garantizar el equilibrio entre el gas y el líquido. Entonces, todos los gases son expulsados de la celda mientras la presión en la celda es mantenida constante reduciendo el volumen de la celda.

El gas es acumulado, la gravedad específica y la cantidad son medidas. El volumen de líquido remanente en la celda, , es medido. Éste proceso es mostrado en la figura 4-7. oV

El proceso es repetido en los pasos anteriores hasta que la presión atmosférica es alcanzada.

. 316


Entonces la temperatura es reducida a 60 ºF, y el volumen de líquido remanente es medido, y esta denominado como petróleo residual desde la vaporización diferencial.

Cada valor del volumen de líquido de la celda, , es dividido por el volumen del

petróleo residual. El resultado es llamado volumen de petróleo relativo y es dado por el símbolo .

oV

oDB

El volumen del gas removido durante cada paso es medido tanto a condiciones de la celda y a condiciones estándar. El factor-Z es calculado como sigue:

Rscsc

scRR

TPVTPV

Z∗∗∗∗

= Ec 11.7

Donde el subíndice R es referido a las condiciones de la celda. El factor volumétrico de formación del gas removido es calculado con estos factores-Z usando la ecuación 4.2

PTZBg ∗

= 0282.0 scfft 3

Ec. 11.8

El volumen total del gas removido durante el proceso entero es la cantidad de gas en solución en el punto de burbuja, éste volumen total es dividido por el volumen del petróleo residual, y las unidades son convertidas a pies cúbicos estándar por barril de petróleo residual. El símbolo representa los pies cúbicos de gas removido por barril de petróleo

residual. sDbR

El gas remanente en solución a cualquier presión más baja es calculado restando la suma del gas removido abajo e incluyendo la presión del interés del volumen total del gas removido. El resultado es dividido por el volumen del petróleo residual, convertido a

, y reportados como . bblresidualscf −/ sDR

Figura 11-7.- Proceso vaporización diferencial en el laboratorio.

El volumen total relativo a cualquier presión es calculado como:

( sDsDboDtD RRBgBB −+= ) Ec. 11.9

El proceso experimental de la prueba es sumariado en los siguientes pasos:

. 317


PASO 1.- La muestra del fluido del reservorio es puesto en una celda PVT a temperatura de reservorio.

PASO 2.- La celda es presurizada a la presión de saturación por inyección de mercurio.

PASO 3.- Todo el volumen de líquido de la muestra es registrado.

PASO 4.- La presión de la celda es bajada por la remoción de mercurio de la celda.

PASO 5.- El gas liberado es removido desde la celda a través de la válvula de flujo. Durante este proceso, la presión de la celda es mantenida constante por la re-inyección de mercurio en la celda en relaciones iguales al caudal de gas de la descarga.

PASO 6.- El Volumen de gas descargado es medido a condiciones estándar y el volumen restante de petróleo es registrado.

PASO 7.- Los pasos 5 y 6 son repetidos hasta que la presión de la celda sea igual a la presión atmosférica.

PASO 8.- El petróleo restante a presión atmosférica es medido y convertido a volumen a 60 . Este volumen final es referido como el petróleo residual. Fº

La prueba de liberación diferencial es considerada la mejor para describir el proceso de separación que se lleva en el reservorio y es así considerada una simulación del comportamiento de flujo de un sistema de hidrocarburo a condiciones sobre la saturación crítica del gas. Como la saturación del gas liberado alcanza la saturación crítica del gas, el gas liberado empieza a fluir llevando entre el petróleo su contenido originalmente. Esto son los atributos de hecho que tiene los gases, en general, mayor movilidad que el petróleo. Consecuentemente, este comportamiento sucede en la secuencia de la liberación diferencial.

Ejemplo 11.4 Los datos de una vaporización diferencial para un petróleo a 210 o F están dados en la tabla 4.4.1, prepara una tabla donde se muestre la relación gas-petróleo, Factores volumétrico del petróleo, factores volumétricos totales, para un proceso diferencial incluyendo los factores de compresibilidad de los incrementos del gas removido.

Tabla 11.4.1

Presión Gas (cc) Gas (pc) Vol. en Cell Gravedad Esp.

Psi Removido Removido cc Incremental

2620 0 0 63.316 0

2350 4.396 0.02265 61.496 0.825

2100 4.292 0.01966 59.952 0.818

1850 4.478 0.01792 58.528 0.797

1600 4.960 0.01693 57.182 0.791

1350 5.705 0.01618 55.876 0.794

1100 6.891 0.01568 54.689 0.809

850 8.925 0.01543 53.462 0.831

600 12.814 0.01543 52.236 0.881

350 24.646 0.01717 50.771 0.988

159 50.492 0.01643 49.228 1.213

0 0.03908 42.540 2.039

. 318


Total 0.21256 35.572

Solución, se calcula las siguientes relaciones:

Relación (Gas-Pet)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

=

==

∑

∑∑

ccBblConvFactpettotalVol

EtapamGasmGasTotalR n

i

n

i

n

isD

6

1

11

10*29.6..*..

.Re.Re,

El factor volumétrico del petróleo BoD ).(.).(.

CSPetVolCRPetVolBoD = .

El factor de El compresibilidad Rscsc

scRR

TPVTPV

Z∗∗∗∗

=

Factor Volumétrico del Gas Bg P

TZBg ∗= 0282.0

Factor Volumétrico total Bt ( )sDsDboDtD RRBgBB −+=

Tabla 11.4.2

CALCULO DE LA VAPORIZACION DIFERENCIAL Presión RsD Bod Factor Bg BtD Gravedad

Psi Pc/Bbl BL/BF Z Pc/Pcs Bbl/Bbl resid. Especif. 2620 854 1,600 1,600 0 2350 763 1,554 0,8379 0,0067 1,663 0,825 2100 684 1,515 0,8422 0,0075 1,741 0,818 1850 612 1,479 0,8493 0,0083 1,835 0,797 1600 544 1,445 0,8612 0,0095 1,968 0,791

**1350 479 1,412 0,8745 0,0113 2,165 0,794 1100 416 1,382 0,8881 0,0141 2,482 0,809 850 354 1,351 0,9032 0,0187 3,020 0,831 600 292 1,320 0,9154 0,0282 4,138 0,881 350 223 1,283 0,9230 0,0541 7,366 0,988 159 157 1,244 0,8977 0,1363 18,160 1,130 0 0 1,075 0,0000 2,039

** Para un mejor entendimiento usamos los cálculos para la presión de 1350 psi

( )Bbl

pcs

ccbblpetresidualdecc

pcRsD 479.00000629.0*)(572,39

)02265,001966.001792,001693,001618,0(21256,0=

++++−=

.412,1)(572,39

)(876,55Bblresid

BblsresvoltotalccreservccBoD ==

8745,06807,1401618,0

000035315,0*5201350705,5=

∗∗

∗∗=

Rpsiapccc

pcoRpsiccZ O

. 319


pcspcBg 0113,0

13506808745,00282.0 =

∗=

( ) .)()(165,2479854

615,5

0113,0412,1 residbbl

resebbl

bblpc

pcspc

BtD =−+=

Tr= 220 o F

Vol Pet=39,572 cc

11.13.1.- SIMULACION LIBERACION DIFERENCIAL

Los procedimientos de la simulación diferencial es mostrada en cada etapa utilizando las ecuaciones de estado de Pen –Robinson; el diagrama de flujo mostramos en el gráfico siguiente:

1. Con los datos de la presión de saturación y la temperatura de reservorio, calculamos el volumen total ocupado por un mol Ni=1, de hidrocarburo en el sistema, con su composición inicial Zi, este volumen Vsat es calculado aplicando la ecuación

( )sat

Sat PZRTmolV 1

. = .

2. Con los datos de la presión de saturación y la temperatura de reservorio, calculamos el volumen total ocupado por un mol Ni=1, de hidrocarburo en el sistema, con su composición inicial Zi, este volumen Vsat es calculado aplicando la ecuación

( )sat

Sat PZRTmolV 1

. = .

3. Con los datos de la presión de saturación y la temperatura de reservorio, calculamos el volumen total ocupado por un mol Ni=1, de hidrocarburo en el sistema, con su

. 320


composición inicial Zi, este volumen Vsat es calculado aplicando la ecuación ( )

satSat P

ZRTmolV 1. = .

4. Reducimos la presión a un valor predeterminado, calculamos la relación de equilibrio usando el calculo flash, determinando los números de moles de la fase liquida con su correspondiente composición xi, y los moles de gas en su fase gaseosa con su correspondiente composición yi, los cuales son calculados con la siguientes expresiones:

( ) LiActualL nnn *= ( ) viActualV nnn *=

( ) =ActualLn Numero Actual de Número de Moles de líquido

Número Actual de Número de Moles de Gas ( ) =Actualvn

Nl, Ng, Número de Moles de Liquido y Gas, determinado en el cálculo Flash.

5. Determinar el Volumen de las Fases Liquida y Gas, con las siguientes Ecuaciones:

P

RTZnVL

LLiq =.

PRTZn

Vv

Vgas =.

=,,. VgasVLiq Volumen de Líquido y Gas de las fases Líquida y Gaseosa

=,,. ZgasZ Liq Factor de compresibilidad de las dos fases.

El volumen del Gas medido a condiciones estándar está determinado por la ecuación siguiente: , Donde Gp es el gas producido durante el

agotamiento.

Vod nG *4,379..Pr =

6. Se asume que todo el gas en contacto con el liquido es removido, matemáticamente se puede realizar esta separación considerando que la composición inicial Zi es igual a la composición de la fase líquida Xi. Donde Zi=Xi y ni=nL.

7. Usando la nueva composición y los números de moles totales, los puntos del 2 al 4, son repetidos, hasta que el agotamiento de la presión llegue a la atmosférica, siendo cambiada su temperatura hasta los 60 o F, donde el volumen del petróleo residual es calculado.

8. La relación entre el volumen del Líquido y el volumen saturados nos da el factor volumétrico, y la relación de solubilidad es el volumen de gas en solución divididos por el volumen saturado.

sat

LOd V

VB =. ( )sat

gsd V

SolucionVR

*615,5. =

Ejemplo 11.5 Realizar una simulación diferencial, aplicando ecuaciones de estado, los datos obtenidos de la vaporización diferencial para un petróleo son las siguientes: Tr=159 oF, Pr= 2100 Psi, Pb=2049 psi. Tabla 4.5.1

. 321


Se realiza la primera vaporización diferencial a la presión de burbuja, obteniéndose los números de moles de de la fase líquido nL, número de moles de la fase vapor, la composición de la fase gasifera yi, la compresibilidad de la fase líquida como de la fase vapor.

1. Con la presión de saturación, temperatura de reservorio calculamos en volumen ocupado por un mol del sistema de hidrocarburo con la composición original Zi

446,0)460159(*708,0*732.10

2100**.. =

+==

psiTZR

PNR

inicmoles

( )mol

pcpsiP

ZRTmolVsat

Sat 29,22049

)460159(*732,10*708,01. =

+== .

2. Determinamos número de moles actuales por etapa comenzando por la presión de saturación, P=2049 psi. Para esta presión determinamos los porcentaje de vapor y líquido realizando un cálculo flash, considerando que la sumatoria de los

componentes 1=∑ Xi . Mediante el método de ecuaciones de estado de Pen-

Robinson obtenemos los factores de compresibilidad tanto para el líquido y gas ZL=0,709, Zv=1,122, Nv=0,01, NL=0,99

( ) 4420,099,0*446,0* === LiActualL nnn

( ) 00446,001,0*446,0* === viActualV nnn

3. Calculamos los volúmenes de gas y líquido a las condiciones actuales

molpc

PRTZnV

LL

Liq 016,12049

)460159(*732,10*709,0*4420,0. =

+==

molpc

PRTZn

Vv

Vgas 01622,0

2049)460159(*732.10*122,1*00446,0

. =+

==

pcnG Vod 694,100446,0*4,379*4,379..Pr === A condiciones estándar

El gas producido es igual al volumen producido a condiciones de reservorio

4. Se asume que todo el gas en equilibrio con el petróleo es removido. Por lo tanto la composición Zi=Xi, y Ni= (NL) actual, para la siguiente etapa de presión, y usando

. 322


esta composición el proceso se repite desde el punto 2 al punto 4, con el agotamiento de presión, el petróleo residual es calculado en la última etapa de agotamiento.

5. Los volúmenes calculados de petróleo y gas removido, dividido por el volumen residual nos da los volúmenes relativo Bod y el GOR

6. Determinamos los números de moles actuales, factor de compresibilidad, para la segunda de presión de 1800 psi, se considera los números de moles actuales de la anterior etapa, para el cálculo de la subsiguiente. Mediante el método de ecuaciones de estado de Pen-Robinson obtenemos los factores de compresibilidad tanto para el líquido y gas ZL=0,636, Zv=1,110, Nv=0,03, NL=0,97

( ) 42874,097,0*4420,0* === LiActualL nnn

( ) 01326,003,0*4420,0* === viActualV nnn

molpc

PRTZnV

LL

Liq 006,11800

)460159(*732,10*636,0*42874,0. =

+==

molpc

PRTZn

Vv

Vgas 0543,0

1800)460159(*732.10*110,1*01326,0

. =+

==

Se calcula sucesivamente para todos los agotamientos de presión, el volumen residual de líquido se calcula para la última presión de agotamiento antes que la presión estándar, como podemos observar en la tabla 4.1.7, para la presión de 200 psi, el volumen de liquido residual es: Vl=0,837 pc/mol. Para determinar los factores volumétricos para las distintas presiones se relaciona el volumen de líquido obtenido en cada etapa del agotamiento por el volumen residual de petróleo y la relación de solubilidad es la diferencia entre gas producido remanente menos el gas producido para esa presión dividido por el volumen de petróleo reducido.

( )1000*615,5*Re

..

mantePetroleo

Premanentepsd V

GGR

−=

. 323


Tabla No 4.5.2 Simulación Vaporización Diferencial

. 324


11.14.1.- AGOTAMIENTO A VOLUMEN CONSTANTE

El experimento de agotamiento a volumen constante, mejor conocido por sus siglas en inglés CVD constant volumen depletion es diseñado para proveer datos composiciónal y volumétrico para reservorios de gases condensados y petróleos volátiles producidos a la presión de depleción.

Una predicción confiable de la presión de agotamiento realizada en reservorios de gases-condensados es necesaria en la determinación de las reservas y la evaluación de los métodos de separación en el campo. La interpretación de las predicciones es también usada en el planeamiento futuro de las operaciones y los estudios económicos de los proyectos para incrementar la recuperación de líquido por el ciclaje de gas. También las predicciones pueden ser realizadas por la ayuda de los datos recolectados experimentalmente para llevarlos a cabo en una prueba de agotamiento a volumen constante (CVD) en gases condensados. Estas pruebas son realizadas en una muestra de fluido del reservorio de tal manera que se simule la depleción de la presión del reservorio actual, asumiendo que los líquidos retrógrados aparecen durante la producción y se quedan inmóviles en el reservorio.

Figura 11-8.- Esquema del experimento CVD.

Las pruebas CVD proveen cinco importantes mediciones de laboratorio la cual pueden ser usadas en una variedad de cálculo en la ingeniería de reservorio. Estas mediciones son:

Presión del punto de rocío.

La composición de la fase del gas con el agotamiento de la presión.

Factor de compresibilidad a la presión y temperatura de reservorio.

Recuperación del hidrocarburo original in-situ a alguna presión.

Acumulación de la condensación retrógrada, líquido saturado.

Estos datos pueden usarse directamente en la ingeniería de reservorio.

El proceso de laboratorio es el siguiente: una cantidad de muestra representativa es cargada en una celda PVT a condiciones de temperatura del reservorio, inicialmente la presión del punto de rocío, o presión del punto de burbuja de la muestra es estabilizada visualmente, el volumen de la celda es registrado. La presión es entonces reducida debajo de la presión de saturación de los sistemas, removiendo el volumen del mercurio de la celda. Durante el proceso la fase del líquido (condensado) es formada. La celda es agitada hasta

. 325


que el equilibrio es conseguido, y los volúmenes de liquido retrogrado (Vo ) y gas (Vg ) son medidos visualmente; el mercurio es reinyectado dentro de la celda PVT a presión constante

, mientras un volumen equivalente de gas es simultáneamente removido. Cuando el volumen original es alcanzado, la re-inyección de mercurio es parada, este paso simula un reservorio produciendo sólo gas, mientras el líquido retrogrado permanece inmóvil en el reservorio.

P

1. El gas removido es cargado en un equipo analítico donde su composición es

determinada y el volumen a condiciones estándar es registrado. iy

2. El proceso experimental de arriba es repetido diferentes veces hasta que una presión mínima sea alcanzada, luego el cual las cantidades y composiciones del gas y el líquido retrogrado remanente en la celda son determinados.

3. El proceso experimental puede ser llevado en muestras de petróleo volátil, en este caso, la celda PVT inicialmente contiene líquido, en lugar del gas, a su presión de burbuja.

Un esquema del proceso experimental es observado en la figura 11-8. Un reporte de esta prueba puede ser observado en el anexo B del pozo PPT-X1.

11.14.2.-SIMULACION DEL PROCESO DE AGOTAMIENTO A VOLUMEN CONSTANTE

En ausencia de datos de pruebas de agotamiento a volumen constante, para un sistema de gas condensado, el comportamiento y predicción de la presión del reservorio puede ser obtenido mediante las ecuaciones de estado para cualquier pozo estabilizado, siempre cuando sean conocidas las composiciones iniciales del fluido, ya que con ella y mediante las ecuaciones de estado de Peng Robinson podemos simular un proceso de agotamiento a volumen constante siguiendo todos los pasos propuesto a continuación:

1. Asumir que el fluido del sistema de hidrocarburo original con la composición Zi, ocupa un volumen inicial de un pie cúbico al punto de roció Pd a una temperatura Tr, ( Vi=1 ).

2. Calcular el factor de compresibilidad Zd con la ecuación de estado

( ) ( ) ( ) 0*23*1 32223 =−−−−−+−+ BBABZBBAZBZ .

3. Calcular los moles iniciales aplicando la ley de los gases.

( )Rd

dinic TRZ

Pn

***1

.. =

4. Reducir la presión y determinar las constante de equilibrio K para cada etapa de agotamiento, realizando separaciones instantánea, determinando la composición de la fase liquida y de vapor, como así también los moles de líquido y de gas.

5. Cuando se realiza los cálculos instantáneos se asume como 1 al número total de moles, tanto para líquido como así también para gas. Por lo tanto los números de moles actuales de líquidos y de gas son los siguientes:

( ) LiActualL nnn *=

( ) viActualV nnn *=

. 326


6. Los volúmenes de cada fase es calculada por las siguientes ecuaciones:

PRTZnV

LL

Liq =. P

RTZnV

vV

gas =.

7. El volumen total viene expresado por la siguiente ecuación GasLiqTotal VVV += . . El

volumen total viene expresado en pie cúbico.

8. El volumen de la celda es constante e igual a 1 pc, remover el exceso de gas de la celda. ( ) 1.,

−= TotalTPgp VV .

9. Calcule el número de moles del gas removido.

( )

TRZ

PVn v

pTgp

od **

*.Pr =

10. Gas producido acumulado como un porcentaje del gas inicial In-situ, la cual sale de la relación del acumulado del gas removido en cualquier etapa, por el número de moles del gas original.

( ) 100*%. ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡= ∑

inici

PP n

NG

11. Calcule el factor de desviación o compresibilidad de las dos fases.

( ) ( ) TRnpniPdosfasesZ

**−=

12. Calcule los moles remanentes de gas (nv)r, por sustracción de los moles producido np del numero actual de los moles de gas. . ( ) ( ) pactvrv nnn −=

13. Calcule los números de moles totales a las nuevas condiciones y la nueva composición remanente en la celda aplicando los balances de mol respectivamente.

( ) ( ).. actliqremvi nnn +=

( ) ( )i

remviactliqii n

nynxZ .. +

=

Considerar una nueva presión y repetir los pasos del punto 4 al 13 respectivamente:

Ejemplo 11.6 Realizar una simulación a volumen constante para un reservorio de gas condensado, aplicando las Ecuaciones de Estado las cuales mostramos en la tabla siguiente Tabla 4.6.1: Pr=6250 psi Tr=253oF Tabla No 11.6.1 datos composiciónal

. 327


Calculamos el factor de compresibilidad con la ecuaciones de estado Z=1.185 como se puede observar en planilla adjunta.

• Cálculo del número de moles iniciales ni

( )molespsi

TRZP

nRd

dinic 6893,0

)460253(*732.10*185.16250

***1

.. =+

== .

• Reducir la presión por debajo de la presión de roció determinando la constante de equilibrio K como así también los moles de la fase líquida como gaseosa, como puede observarse el tabla 4.6.2. Cálculo de separación instantánea para la segunda etapa de agotamiento Pr=6094 psi

Tabla No 4.6.2 Cálculo de separación instantánea

Calculamos los números de moles actuales de líquido y vapor

. 328


( ) 006893,001,0*6893,0* === LiActualL nnn

( ) 682407,099,0*6893,0* === viActualv nnn

• Volumen total, y volumen por cada fase.

molpc

PRTZnV

LL

Liq 009832,06094

)460253(*732,10*136,1*006893,0. =

+==

molpc

PRTZn

Vv

Vgas 966,0

6094)460253(*732,10*127,1*682407,0

. =+

==

9755,0966,0009832,0. =+=+= GasLiqTotal VVV

( ) 9832,0100*009832,0100* === LL VS

• Exceso de gas en la celda

( ) pcVV TotalTPgp 0245,019755,01.,−=−=−=

• Número de moles removidos

( )mol

TRZ

PVn v

pTgp

od 01731,0)460253(*732,10*127,1

6094*0245,0**

*.Pr =

+==

.

• Gas producido acumulado como un porcentaje del gas inicial In-situ, la cual sale de la relación del acumulado del gas removido en cualquier etapa, por el número de moles del gas original.

( ) 5,2100*6893,00173,0100*%

.

==⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡= ∑

inici

PP n

NG

• Calcule el factor de desviación o compresibilidad de las dos fases.

( ) ( ) ( ) 185,1)460253(*732,10*0173,06893,0

6094**

=+−

=−

=TRnpni

PdosfasesZ

• Calcule los moles remanentes de gas (nv)r, por sustracción de los moles producido np del número actual de los moles de gas.

. ( ) ( ) molesnnn pactvrv 665107,00173,0682407,0 =−=−=

• Cálcule los números de moles totales a las nuevas condiciones y la nueva composición remanente en la celda aplicando los balances de mol respectivamente.

( ) ( ) molesnnnactliqremvi 672,0006893,0665107,0

.. =+=+=

• Para calcular la nueva composición se tiene que realizar por componentes, como los mostraremos a continuación

. 329


( ) ( )7274,0

672,0)665107,0*728,0()006893,0*6729,0(* ..

1 =+

=+

=i

remviactliqc n

nynxiZ

( ) ( )07901,0

672,0)665107,0*079,0()006893,0*0805,0(..

2 =+

=+

=i

remviactliqic n

nynxZ

Para la próxima presión de agotamiento se deben repetir todos los pasos calculados anteriormente. Para un mejor entendimiento presentamos una planilla de resumen

Tabla No 11.6.3 Simulación Proceso de Agotamiento a volumen constante

11.15.- PRUEBAS DEL SEPARADOR

Las pruebas del separador son realizadas para determinar el cambio en el comportamiento volumétrico del fluido del reservorio, cuando éste pasa a través del separador (o separadores) y se introduce en el tanque de almacenamiento. El resultado del comportamiento volumétrico es influenciado extensivamente por las condiciones de operación, presión y temperatura de las facilidades de separación de superficie. El objetivo primario de realizar pruebas de separador, es el de proveer información esencial necesaria de laboratorio para determinar las condiciones óptimas de la separación en superficie. Los resultados de las pruebas pueden combinarse con los datos de las pruebas de liberación diferencial, para obtener los parámetros PVT ( , y ). Las pruebas de separador sólo se realizan con muestras originales del fluido en el punto de burbuja. La prueba se realiza con una muestra de hidrocarburo a presión de saturación y temperatura de reservorio, en una celda PVT; la muestra es desplazada y flasheada a través de un sistema de separación multi-etapa de laboratorio, comúnmente una o tres etapas. La presión y la temperatura de estas etapas son configuradas para representar las condiciones actuales de separación en superficie. El gas liberado en cada etapa es removido, su gravedad específica y volumen a condiciones estándar son medidos. El volumen remanente de petróleo en la ultima etapa (representa las condiciones del tanque de almacenamiento) es medido y registrado. El proceso de laboratorio es repetido para diferentes series de presiones de separación a una

Bo Rs Bt

. 330


temperatura fija, es usualmente recomendable realizar 4 pruebas de separador, para optimizar la segunda presión de separación.

El factor volumétrico del petróleo es calculado como sigue:

tanqueelen llegando líquido deVolumen celda la de expulsados líquido deVolumen

=oSbB Ec. 11.9

El subíndice S indica que es un resultado de una prueba del separador, y el subíndice indica condiciones del punto de burbuja en el reservorio, el volumen de líquido expulsado

de la celda es medido a condiciones del punto de burbuja. El volumen de líquido del tanque es medido a condiciones estándar, la relación de solución gas petróleo es calculada como sigue:

b

tanqueelen líquido deVolumen tanquede gas del volumen separador del gas delVolumen +

=sSbR Ec. 11.10

Con todos los volúmenes ajustados a condiciones estándar. El subíndice S y tienen el mismo significado como es discutido arriba.

b

Figura 11-9.- Pruebas del separador de laboratorio.

Las gravedad específica del gas en el separador y gas de tanque son medidos, a menudo, la composición del gas del separador es determinada.

Finalmente, el factor volumétrico del fluido en el separador es calculado. Como la relación del volumen de líquido del separador medido a condiciones del separador dividido por el volumen de petróleo a condiciones de tanque, STBbblSP /− .

Se nota que el factor volumétrico del petróleo varía desde 1.474 a 1.495 . Así, la relación de solución gas petróleo varía desde 768

(676 + 92) para una presión de separador de 100

STBbblres /−STBbblres /− STBscf /

psig a 795 para una presión del separador de 300

STBscf /psig . Esto indica que los valores de estas propiedades básicas son

dependientes de los métodos de separación de superficie, las diferencias no son grandes, pero se tiene que tomarlas en cuenta.

. 331


11.15.1.-PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO PARA UNA PRUEBA DE SEPARACION INSTANTANEA

Los procedimientos del laboratorio para una prueba de separación instantánea son los siguientes:

• La muestra de fluido es cargada dentro de una celda PVT a la temperatura de reservorio y presión de burbuja.

• Una pequeña cantidad de muestra de petróleo con un volumen (Vo)pb, es removido de la celda PVT a presión constante y es separada a través de un sistema de separador multietapa, para cada presión y temperatura. El gas liberado en cada etapa es removido, y el volumen y la gravedad específica son medidos. El volumen de petróleo remanente es medido en la ultima etapa a condiciones de tanque (Vo)st.

• La relación de solubilidad y el factor volumétrico del petróleo a la presión de burbuja son calculados de la siguiente manera:

st

pb

(Vo)(Vo)

=ofbB Ec. 11.11

st

csg

(Vo))(V

=SfbR Ec. 11.12

Donde:

=ofbB Factor volumétrico del petróleo al punto de burbuja, medido en la

separación instantánea

=SfbR Relación de solubilidad al punto de burbuja medida en la separación

instantánea

=gV Volumen de gas removido en el separador

Amyx y Dake, propusieron un procedimiento para construcción del factor volumétrico y la relación de solubilidad, usando los datos de prueba de liberación diferencial, en conjunción de los datos experimentales de la separación instantánea, para diferentes condiciones del separador. Las cuales son mostradas mediantes las siguientes ecuaciones:

odofbo SBB *= Ec. 11.13

Donde:

=oB Factor volumétrico del petróleo, Bbl/STB

=ofbB Factor volumétrico punto de burbuja, Bbl/STB

=odS Factor de encogimiento del petróleo.

Estos mismos autores propusieron la siguiente expresión para ajustar la relación de solubilidad diferencial Rsd .

( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−−= Bbs

pcsBB

RRRRodb

ofbsdSdbsfbs * Ec.11.14

Donde:

. 332


=SR Relación de solubilidad, spc/STB

=SfbR Relación de Solubilidad al punto de burbuja, st

csg

(Vo))(V

=SfbR (spc/STB )

=sdbR Relación de Solubilidad al punto de burbuja medido por la liberación diferencial,

spc/STB

=sdR Relación de solubilidad a varios niveles de presión medidos por la liberación

diferencial

11.16.- VISCOSIDAD DEL PETRÓLEO

La viscosidad del petróleo es medida en un viscosímetro de bolas o un viscosímetro capilar, las mediciones son hechas para diferentes valores de presión durante el proceso.

11.17-. VISCOSIDAD DEL GAS

Las mediciones de la viscosidad del gas son muy tediosas. Obtener mediciones exactas en una rutina básica es muy difícil. Así, la viscosidad del gas es estimada desde correlaciones usando los valores de la gravedad específica medida en la liberación diferencial. Las correlaciones de la viscosidad del gas serán estudiadas en capítulos posteriores.

11.18.-VALIDACION DE LAS PRUEBAS PVT

La validación del análisis PVT es de vital importancia para una adecuada caracterización de reservorio, ya que los fluidos muestreados y los análisis realizados deben ser coherentes y representativos, y no tiene que haber errores de consistencia en los resultados de laboratorio.

Un análisis de laboratorio PVT debe ser representativo y consistente para ser utilizados en los estudios de simulación, ya que si un análisis PVT es consistente pero no representativo, se pueden utilizar correlaciones y ajustes mediante ecuaciones de estado. Los parámetros que se deben tomar en cuenta para validar un análisis PVT son las siguientes:

Representatividad

• T reservorio.=T laboratorio

• (RGC,RGP)inicial.=(RGC,RGP)Laboratorio

• La prueba de separación instantánea debe mostrar el punto de rocío, si muestra el punto de burbuja el reservorio es de petróleo.

• Pozo estabilizado, caudales de producción mayores a los caudales de arrastre para evitar segregación de fluido más pesado en fondo

• P sep, T sep, deben ser constante en la toma de muestra

• P reservorio>P roció

Consistencia

• Recombinación matemática

• Balance molar, global y por etapa.

• Análisis de Hoffman (separador y prueba CVD)

. 333


11.18.1- CONSISTENCIA

Para realizar un buen chequeo de consistencia de los análisis PVT, se requiere seguir un orden lógico de los procesos de análisis:

Balance de masa de la información reportada, estos balances pueden ser aplicados a los diferentes procesos de separación empleados en laboratorio

11.18.1.1.-Balances de masa global

Este balance chequea que la densidad de la muestra medida sea consistente con la que se podría calcular empleando los valores reportados de densidad de tanque, gravedades específicas de los gases liberados en cada etapa de separación y las relaciones de gas producido por etapa. La inconsistencia en este análisis indicaría una anomalía en alguno o todos los datos del informe empleado en el calculo.

11.18.1.2.- Balances de masa por etapas

Al igual que el balance anterior, en éste balance también se chequea que la densidad de la muestra medida sea consistente con la que se podría calcular empleando los valores reportados de densidad de líquido, factor del volumen de liquido, gravedad especifica del efluente y la relación del gas producido en cada etapa, realizado en laboratorio. A diferencia del balance anterior; en este se va chequeando etapa por etapa y los resultados inconsistentes de este análisis permiten identificar las etapas a partir de las cuales los valores reportados dejan de ser confiables.

Los datos requeridos para un balance de masa global a partir de los ensayos son los siguientes: Densidad reportada del fluido, factor volumétrico, mediante una prueba de liberación diferencial, al punto de burbuja, densidad del gas en cada etapa, relación de gas disuelto por etapa, y la densidad de petróleo residual a condiciones estándar. Para realizar el chequeo todas las masas correspondientes a las salidas en cada etapa de la liberación diferencial se deben sumar al igual que la masa del petróleo residual, los cuales divididos por el volumen en el fondo debe ser igual a la densidad de la muestra en fondo. Asumiendo que el volumen residual es Vresid. Entonces la masa del líquido residual resulta ser:

.ReReRe * sdsidos Vm δ= Ec. 11.15

La masa de gas en la enésima etapa de la liberación diferencial es igual:

( ) .Re1 ** sdGididiGi VRsRsm δ−= − Ec. 11.16

Por lo tanto la masa total del sistema es la sumatoria de las masas parciales del gas y liquido

( ) ...Re11

**** resdoressdGididi

n

iVVRsRsm δδ−= −

=∑ Ec. 11.17

11.18.1.2.-BALANCE MOLAR

El balance Molar consiste en determinar las fracciones tanto de liquido como así también de gas, en las distintas etapas de agotamiento, el balance se puede hacer en forma directa des de la presión de saturación a la presión de abandono así como lo hemos mostrado en los inciso 11.12.2, 11.14.1

. 334


11.18.1.3.-RECOMBINACION MATEMATICA

La composición tanto de líquido y gas tiene que ser recombinada matemáticamente a condiciones de presión y temperatura de reservorio, por medio de un balance molar de las muestras de gas y líquido tomadas en el separador a una presión y temperatura P y T. Por lo tanto partiendo de un balance molal por fase tenemos:

lgG NNN += Ec. 11.18

4,379SEP

GRGC

N = Ec. 11.19

sepLiq

sepLiqL PM

N.

.ρ= Ec.11.20

liiggci NXYNNZ += * Ec.11.21

)*()4,379/()/(*)4,379/(*

.. LiqSepLiqSep

liqLiqsepisepii PMRGC

PMXRGCYZ

ρρ

+

+= Ec.11.22

Donde:

=gcN Número de moles de gas condensado Lbmol/Bblsep

=GN Número de moles de gas, Lbmol/Bblsep

=LN Número de moles de líquido, Lbmol/Bblsep

=SEPRGC Relación gas condensado a condiciones de Separador PC/Bbls

=SEPLiq.ρ Densidad de líquido del separador, Lbmol/Bblsep

=SEPLiqPM . Peso molecular del líquido del separador lbm/lbmol

=iZ Composición del fluido, fracción molar

=iX Composición del líquido del separador, fracción molar

=iY Composición del gas del separador, fracción molar

Ejemplo 11.7. Realizar la prueba de recombinación matemática al análisis PVT de un gas condensado con los siguientes datos:

Psep= 1000 psi Factor Volumétrico Bo = 1,243 Tsep= 86 o F

PesoMolecular C7+=147,45 RGC=8100 pc/Bbl Gravedad Esp. SGc7+= 0,734

sepSEPSEPSEP bbl

pcn

BNBLBL

BNPCNRGC

BLPCNRGC 6516

243.18100

)(

)(===⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ec 4.20

. 335


BL= Factor volumétrico del liquido a condiciones de separador

Tabla 11.7.1

Componentes Xi Yi Zexp Acido Sulfhídrico H2S 0,0000 0,0000 0,0000

Dióxido de Carbono CO2 2,4200 4,6400 4,3200

Nitrógeno N 0,0000 0,2800 0,2400 Metano C1 22,2000 83,5500 74,6700 Etano C2 8,0800 7,4100 7,5100

Propano C3 8,1300 2,7400 3,5200 Iso-Butano I-C4 1,8500 0,2700 0,5000 N-Butano N-C4 5,5200 0,6100 1,3200

Iso-Pentano I-C5 3,0200 0,1400 0,5600 N-Pentano N-C5 3,4800 0,1300 0,6100 N-Hexano C6 5,0800 0,1200 0,8400

N-Heptano Plus C7+ 40,1900 0,1100 5,9100

Total 99,97 100,00 100,00

• Para realizar la recombinación del fluido primeramente normalizamos los componentes tanto de vapor y líquido dividiendo cada componente con la sumatoria total, tal como mostramos la normalización para el metano en el caso del líquido.

2221,097,992,22

1

1tan ===

∑=

n

n

come

Xi

XC Ec. 11.23

• Determinación del porcentaje en peso del líquido

∑=

= n

ni

i

XiPM

XPMPeso

1*

100*)*( Ec. 11.24

31,1)49,81(

100*)0242,0*01,44(

*

100*)*(

1

2 ===

∑=

n

ni

iCO

XiPM

XPMPeso

426,4)07,149,81(100*)2221,0*03,16(

*

100*)*(

1

1 =−

==

∑=

n

ni

iC

XiPM

XPMPeso

161,3))56,307,1(49,81(

100*)0808,0*07,30(

*

100*)*(

1

2 =+−

==

∑=

n

ni

iC

XiPM

XPMPeso

Tabla 11.7.2

. 336


Tabla 11.7.3

• Calculo de la densidad

07,4003,2

)049,81(

*

*

1

12 =

−==

∑

∑

=

=n

ni

n

ni

CO

XiPM

XPMρ

Ec. 11.25

95,39)02,003,2()07,149,81(

*

*

1

11 =

−−

==

∑

∑

=

=n

ni

n

ni

C

XiPM

XPMρ

16,42))19,002,0(03,2())56,307,1(49,81(

*

*

1

12 =

+−+−

==

∑

∑

=

=n

ni

n

ni

C

XiPM

XPMρ

. 337


La seudodensidad de la mezcla a condiciones normales se calcula en base a mezclas de soluciones ideales. Suponiendo las condiciones estandar, el metano se encuentran en fase liquida. Por lo tanto las densidades plus en la tabla anterior se ha

calculado para mostrar el proceso de cálculo, la densidad que se debe tomar en cuenta es la densidad del metano. La densidad Plus y la densidad a condiciones normales vienen expresadas por las siguientes formulas:

+++ == 321 ρρρ C

22

22

22321 *0042,0*379,0)000082,0*01386,01(* PPPPC ++−−== +++ ρρρ Ec. 11.26

22

12

1121 *00058,0*0133,0)000158,0*012,01(* PPPPCCN ++−−== +++ ρρρ Ec. 11.27

27,4126,4*0042,026,4*379,0)426,4*000082,0426,4*01386,01(* 22

321 =++−−== +++ ρρρ C

41,40426,4*00058,0426,4*0133,0)426,4*000158,0426,4*012,01(*27,41 221 =++−−== ++ CCN ρρ

Con esta densidad a condiciones normales procedemos a corregir por presión y temperatura,

283 *)10*263299,0(10*)10*181,16167,0(*10 PP BAP +−+=∆ −ρ Ec. 11.28

2)(*0764,0645,2 )60)(10*0622,010*1,8()60(*))(*4,1520133,0( −−−−∆++=∆ ∆−−−− TT pcnpcnT

ρρρρρ Ec. 11.29

CNA ρ*0425,0−=

CNA ρ*0425,0−=

Bbllbm

pclbm

TpCNliqSepLiq 96,23366,41824,0435,041,40.. ==++=∆+∆+= ρρρρ

Calcular la composición de la mezcla Zi para cada componente, con la siguiente fórmula:

iiLiqSepLiqSep

liqLiqsepisepii XY

PMRGCPMXRGCY

Z *143,0*857,0)*()4,379/(

)/(*)4,379/(*

..

+=+

+=

ρρ

Para el metano tenemos: 7467,02221,0*143,0857,0*8355,0*143,0*857,0 =+=+= iii XYZ

Comparado con el valor experimental de 0,7476 tenemos un error de (Zexp-Zcal/Zexp ) = -0,13 menor al 1 por ciento, como se puede observar en la tabla de cálculo los porcentaje de diferencia son menores al 1,3 % lo cual cumple con lo exigido en la prueba de recombinación matemática ya que los valores deben no deben sobrepasar al 5 % de diferencia sea negativo o positivo.

11.18.15. Método de Hoffman

Este método fue propuesto para correlacionar los valores de las constantes de equilibrio de las mezcla Ki, la cual ha sido de gran ayuda en la validación de las pruebas PVT, y consiste en graficar Log (Ki * P) vs Fi. Las ecuaciones utilizadas son las siguientes:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

TTbF

biii

11 Ec.11.30

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

cibi

cii

TT

Pb

117,14loglog Ec. 11.31

Donde: Ki=Yi/Xi Constante de equilibrio del componente i. Yi Fracción molar del componente i de la fase gaseosa. Xi Fracción molar del componente i de la fase liquida.

. 338


P Presión absoluta del sistema psi. Fi Factor de caracterización del componente i. Pci Presión crítica del componente i psi. Tbi Temperatura Normal de ebullición del componente i, o R. Tci Temperatura Critica del componente i o R. T Temperatura del sistema o R.

Para una presión dada los puntos Log(Ki*P) vs Fi correspondiente a varios

componentes deben alinearse a través de una línea recta. Al aplicar este criterio en las pruebas a volumen constante como así también en las instantáneas, los números de rectas obtenidos deben ser igual al número de presiones de agotamiento y al aplicarlo al separador se obtiene una sola. Las dispersiones de los puntos muestran las malas mediciones realizadas y las deficiencias en el equilibrio termodinámico entre las fases, este indica que el tiempo no fue suficiente para las distintas etapas de presión. La alta dispersión de los puntos muestra una inconsistencia de los resultados (ver ejemplo posterior donde se muestra el resultado aplicando el criterio de Hoffman).

Ejemplo 11.8 Analizar la consistencia de los datos de una prueba PVT realizada cuyos valores son los siguientes:

Tr= 713 o R Pr= 1200 psi Tabla 4.8.1

En la figura 11.8.2 nos muestra que los componentes del C1 al C9 presentan una buena consistencia. Pero tenemos una inconsistencia en los componentes C10+ y CO2.

Figura 11.8.2

. 339


Las diferentes composiciones del análisis PVT se muestrearon a distintas presiones de agotamiento, para analizar las dispersiones de los puntos según se puede observar en la figura 4.8.3 Figura 11.8.3

. 340


Bibliografía

• Hydrocarbon Phase Behavior. Tarek Ahmed Volumen 7 1990

• Yamada T. and Gunn, Satured Liquid Molar Volumen: vol 18

• The Properties of Petroleum Fluids (Second Edition) William McCain, JR Pennwell Books,

• PVT and Phase Behaviour of Petroleum Reservoir Fluids Aly Danesh

• Ingenieria de los Yacimientos de Gas Cond. Gonzalo Rojas

• Moses P.L. Engineering Aplications of Phase Behavior of crude oil and Condensate Systems 1986.

• Ahmet T. Hydrocarbon Phase Behavior 1986

• McCaian, W.D. and Alexander R.A. Sampling Gas Condensate Wells 1992

. 341

Manual y Aplicación del Software 342

12 Manual y Aplicación del software 12.1 Introducción al Manual y Aplicación del Software

En este capítulo mostraremos la introducción a los software y el manejo de los mismos explicando el procedimiento de la carga de datos y simulación, para los tres programas presentados en el libro.

Debido a la importancia de la calidad de los datos de entrada para cualquier interpretación de prueba, es necesario analizar la representatividad de los mismos. Por todos estos problemas presentados se desarrollo el software WELLGAS, el cual analiza los datos de entrada de los mismos, ya que otro software no analiza este inconveniente. En los ejercicios de aplicación mostraremos el análisis nodal para distintas pruebas: . 12.2.1 Análisis nodal para una prueba isocronal de un pozo de gas seco, con este ejemplo presentado mostramos los procesos de carga de los datos básicos y la interpretación de la prueba isocronal, mediante los distintos métodos disponibles en la bibliografía de pruebas, en este ejemplo determinamos el potencial del pozo en fondo y en superficie como así también los caudales obtenidos para distintos diámetros en superficie. 12.2.2 Mostraremos un ejemplo de análisis nodal de un pozo de gas seco con datos de reservorio en este ejercicio mostraremos la variación del potencial con los datos de reservorio como ser la permeabilidad y daño, además mostramos el caudal para cada choque en superficie. 12.2.3 Mostramos un análisis nodal para un pozo de gas condensado, el programa en este capitulo al igual que los otros incisos calcula los potenciales tanto en fondo como en superficie, como así también los caudales por choque, en este inciso también nos muestra la determinación, la presión de rocío y calcula el factor de compresibilidad para las dos fases de fluido. 12.2.4 En este inciso mostramos el análisis nodal para un pozo horizontal de gas condensado, al igual que los otros puntos determina los potenciales, caudales por choque y realiza la sensibilidad de producción con la longitud horizontal del pozo. El cálculo de reserva es muy importante ya que nos da una idea general de la reserva disponible en el yacimiento determinándose si un reservorio es rentable explotarlo. De ahí la importancia de tener valores precisos, ya que con el método de balance de materiales de la línea recta y la linealidad de los puntos puede variar hasta un 20 % de su reserva. Para solucionar este problema estamos presentando un software llamado BALANGAS con un novedoso método propuesto, basado en la determinación del volumen In-Situ en función al tiempo el cual no debe variar después de producido un 10 % de la reserva total, ahorrando la incertidumbre de tomar otros valores que no sean correctos.


12.3.1 Mostramos el balance de materiales de un reservorio con entrada de agua , en el programa se muestra dos métodos importantes de cálculo el de Oded Y Havlena y el propuesto por el libro, en los cuales se muestra los cálculos y las debilidades del método de la línea recta mencionada en párrafo anterior , en el programa se realiza también la sensibilidad al radio del acuífero. 12.3.2 En este punto mostramos el balance de materiales de un reservorio de gas condensado con entrada de agua e inyección de gas. Al igual que en inciso anterior calcula también el volumen In-Situ tomando en cuenta la inyección de gas y la entrada de agua como así también realiza en calculo de la entrada de agua con los cinco métodos disponibles en el mercado. El tercero y último software llamado PRONOSGAS nos ayuda al desarrollo de un campo gasífero, determinando los pozos óptimos a perforar en función al caudal de venta o de contrato de acuerdo a su reserva en función al agotamiento del reservorio. 12.4.1 Entrega de potencial de un reservorio de gas condensado para una única presión de planta en este primer ejercicio trabajamos con una única presión de planta de 200 psi y datos promedios de potencial de pozo. 12.4.2 Entrega de potencial de un reservorio de gas condensado para distinta presiones de planta de acuerdo al agotamiento de reservorio, en este ejercicio trabajaremos con datos individuales de prueba por pozo. 12.4.3 Determinación de la entrega de potencial cuando no se tiene un historial de producción y la capacidad de entrega se desarrolla de acuerdo al volumen In-Situ . Las Aplicaciones prácticas mostraremos en los 9 ejemplos que se encuentran en el CD en forma detallada.


12.2.1 Análisis Nodal con datos de Producción con distintos Diámetros de Choque Aplicación Practica Prueba Isócronal Reservorio de Gas Seco

Para usar el software de WELLGAS de análisis nodal primeramente de deberá crear un archivo y cargar el programa e ir al inicio como se lo muestra en siguiente cuadro:

Seguidamente se inicia el programa y mostrará la siguiente pantalla


Seguidamente se debe seleccionar los datos a usar , entonces tenemos que marcar en datos de prueba debido a que deseamos realizar una interpretación de una prueba de Flujo Tras Flujo.

Luego te muestra la siguiente pantalla


En esta Pantalla mostramos los iconos de entrada de datos, primeramente mostraremos los datos de reservorio necesarios para el análisis nodal . Pr = 10477 psi, Tr = 270 oF, Tc = 70 o F .


Aceptamos y vamos a cargar los datos de la Tubería de Producción ID= 2.445 pulg, Rugosidad relativa 0.0012 , Profundidad Vertical 14331 pies, Angulo de Desviación 0 Grados, Dureza del Material 100.

Aceptamos y cargamos el dato del choque 16/64


Introducimos los datos de fluidos SGg = 0.65, Gravedad del Condensado 59 API, RGC 71602 Pc/Bbls, RGA 475224 Pc/Bbls, Viscosidad del Liquido = 0.57 , Densidad del Agua 62.4 Lbls/Pc


Introducimos datos de línea de surgencia y completar los datos para el análisis nodal Si contamos con la cromatografía del gas podemos introducir los datos necesarios para nuestro cálculos.

Una vez cargados todos los datos básicos para nuestro análisis nodal debemos continuar para cargar los datos de la prueba de flujo tras flujo.


Después de cargados los datos básicos y los datos de la prueba Flujo tras Flujo el programa analiza si los caudales de la prueba están por encima de los caudales críticos de arrastre de fluido en fondo y caudales erosiónales. Este paso es importante ya que nos da la pauta si la prueba es interpretable, ya que también nos muestra el patrón de flujo.


En la parte inferior tenemos un icono de continuar , para pasar a la siguiente fase de la interpretación. que es la determinación del IPR por los tres métodos mas usado comúnmente.

Analizamos el IPR Método de Cullender y determinamos el potencial AOF cuyo valor es de 9.13 MMPCD

Determinación Coeficiente de Prueba e AOF

n 0,787

C 0,000004

AOF fondo 9,13 MMPCD AOF super. 7,25 MMPCD


( ) 747,022000004,0 wfRsc PPq −=

Metodo Cullender

y = 13,867x - 16,229

y = 8,9661x + 4,5326

0,10

1,00

10,00

100,00

1000,00

1 10 100 1000

CAUDAL DE GAS MMpcd

Dife

renc

ial d

e Pr

esio

n PS

I^2

Isocronal de FondoIsocronal en CabezaLineal (Isocronal de Fondo)Lineal (Isocronal en Cabeza)

Inflow Performance

0,00

2000,00

4000,00

6000,00

8000,00

10000,00

12000,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

Qsc(MMPCD)

Pwf(p

sia)

Analizamos el Método Jones Blount Glaze


Metodo Jones Blount and Glazey = 0,4557x + 8,3188

R2 = 0,6743

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Caudal de Gas Mmpcd

Dp

/ Qg

(psi

^2/M

mpc

d)

Metodo Jones Blunt and Glaze

Lineal (Metodo Jones Blunt andGlaze)

Determinación de coeficientes "A" e "B" e AOF

A 0,464625861 B 8,3188 Mmpsia^2/MMPCD

B' 12,42 Mmpsia^2/MMPCDNO EXISTE TURBULENCIA EN LA FORMACIÓN B'/B 1,49346884 SE RECOMIENDA UNA ESTIMULACIÓN

AOF Tras. 8,835 MMPCD [ADICIONAR PERFORACIONES]

Cuando los puntos están dispersos tenemos que elegir los puntos por donde debe pasar la línea recta e interceptar al eje y (Pr^2-Pwf^2)/Qg este valor debe ser remplazado en el cuadro de la determinación de coeficientes B cuyo valor es 8.3188 y así poder determinar el potencial AOF de 8.83 MMPCD , en este software también nos indica si existe o no turbulencia en la formación y la recomendación para incrementar nuestra producción.

Presión de fondo Caudal Pwf (psia) Asumida Qsc (Mmscfd)

10477,00 0,00 9429,30 2,23 8381,60 3,90 7333,90 5,21 6286,20 6,26 5238,50 7,09 4190,80 7,74 3143,10 8,23 2095,40 8,57 1047,70 8,77

0,00 8,84


Inflow Performance

0,00

2000,00

4000,00

6000,00

8000,00

10000,00

12000,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

Qsc(MMPCD)

Pwf(p

sia)

Método Lit

( ) ( )

∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑∑

−

∆−∆

=qqqN

qpmqq

pm

At 2

2 ( ) ( )

∑ ∑ ∑∑ ∑

−

∆−∆=

qqqN

qq

pmpmNB 2

∑


Coeficientes Laminar Turbulento "A" e "B"

Coeficiente Laminar A 444,2682685 MMpsia^2/cp/MMPCD

A' 457,76 MMpsia^2/cp/MMPCD

Coeficiente Turbulento B 28,16283966 MMpsia^2/cp/(MMPCD)^2

Potencial transiente AOF trans. 9,00 MMPCD

Potencial Estabilizado AOF Est. 8,87 MMPCD

Ecuacion del Pseudo potencial

444,268 28,163

( ) ( )=− wfR pmpmsc + 2

scqq

Metodo LIT

1

10

100

1000

10000

1 10 100

C aud al d e Gas M mp cd

1000

Metodo LIT

Presión de fondo Pseudo Presión Delta M(p) Caudal de Gas Pwf (psia) Asumida M(P) (MmPSI/cp) Mmpsi/cp MMPCD

10477,00 6279 0 0,00 9429,30 5125 1154 2,27 8381,60 4087 2192 3,95 7333,90 3166 3113 5,26 6286,20 2362 3917 6,30 5238,50 1675 4604 7,14


4190,80 1104 5175 7,80 3143,10 651 5628 8,30 2095,40 314 5965 8,67 1047,70 93 6186 8,90

0,00 0 6279 9,00 Continuamos y comparamos el IPR para los tres métodos y escogemos uno de ellos para realizar nuestro análisis nodal.

Comportamiento del potencial de entrega con datos de Prueba

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Qsc(MMPCD)

Pwf(p

sia)

Presión Rocio

CULLENDER

JONES, BLOUNT ANDGLAZELIT


Escogemos una correlación de Cullender


Determinamos la caída de presión en tubería utilizando la correlación de Cullender y la Presión Media y Temperatura Media . como se muestra en el gráfico


Método de la Presión y Temperatura Media


Determinamos las caídas de presión en la línea horizontal, con el Método de Weymouth y Panhandle y comparamos como se muestra en la figura.


Le damos Continuar y en la próxima figura nos mostrará , el siguiente cuadro


Sensibilizamos la Tubería y Línea de Producción


Analizamos el diámetro optimo de tubería y línea

Optimización de Tuberia Vertical y Linea Horizontal

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Caudal (MMPCD)

Pres

ión

(psi

a)

Diametro: 2,445

Diametro: 3

Diametro: 3,5

Diametro: 3

Diametro: 2

Diametro: 4

rocio

Como podemos observar en este gráfico nos muestra la sensibilidad de la producción con el diámetro interno de la tubería o la línea de producción para optimizar. En nuestro ejemplo tomaremos los diámetros iniciales y sensibilizamos el comportamiento del IPR con relación a la declinación del reservorio. En esta opción podemos determinar el caudal con la declinación de la presión de reservorio , y también se puede determinar la presión de abandono


Le damos aceptar, para ver el comportamiento del caudal con la caída de presión del reservorio


Declinación de la Presión de Reservorio

0100020003000400050006000700080009000

1000011000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Caudal (MMPCD)

Pres

ión

(psi

a)

Presión: 7000

Presión: 5000

Presión: 2500

Presión: 10477

Dcl. Presión

Como podemos observar en la gráfica se ve la disminución del caudal de producción con respecto a la declinación de la presión de reservorio. Determinamos el caudal de gas para distintos diámetro de choque


Sensibilidad al Choque

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Caudal (MMPCD)

Pres

ión

Cab

eza

(psi

a)

Tub Ver. Diametro: 16 Diametro: 12 Diametro: 20 Diametro: 24

Como podemos observar en la grafica los datos obtenidos mediante el análisis nodal coincide con los datos obtenidos en prueba de flujo tras flujo lo cual significa que los


caudales están calibrados y podemos determinar los caudales de producción para otros estranguladores o choques

Optimización de la presión de separación con los distintos diámetros o choques. Con esta sensibilidad vemos la mejor presión de separación para evitar los efectos de contrapresion

Sensibilidad del choque en e l Separador

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Caudal (MMPCD)Nro. Choque 16 Nro. Choque 12 Nro. Choque 20Nro. Choque 24 Presión Fondo

Fin de Aplicación para reservorio con pruebas de producción para distintos diámetros de choques.

Manual y Aplicación Practica de los software 383

12.2.2 Análisis nodal Para reservorio de Gas Seco con Datos de Reservorio Se abre el programa donde encuentra el archivo

383


Se procede a cargar los datos para el análisis

384


385


Después de llenar todos los datos necesarios seguimos dando el comando continuar y nos lleva al calculo del IPR . nos muestra cálculos de anteriores, le damos calcular para actualizar nuestro calculo y tenemos lo siguiente:

386Calcular Continuar Atras


Comparacion Metodos IPR

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Caudal de Gas M M P CD

Metodo Jones Blount Glaze

Metodo Darcys

Metodo Pseudo Presion

Blount Glaze con Perf

Darcy con Perf.

Pseudo Presion con Perf.

rocio

Como podemos observar tenemos los IPR para los métodos de Darcy, Blount Jones Glaze , y Spseudo Presion

387


Definimos el método a utilizar y definimos si el reservorio es perforado o terminado en agujero abierto.

388


389


Determinación de la Perdida de Presión en las Lineas Horizontales

2490

2500

2510

2520

2530

2540

2550

2560

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00

Caudal MMPCD

Pres

ion

psi

WEYMOUTHPANHANDLE APANHANDLE B

Se define el método de correlaciones para las tuberías vertical y horizontal

Optimizamos diámetro de tubería

390


391


392


En esta gráfica sensibilizamos el choque llegando a reproducir los caudales en superficie de la prueba isocronal efectuada en ejercicio anterior, con una ligera diferencia debido a la permeabilidad En este paso vemos la sensibilidad a la presión de separación con distintos choques

Sensibilizamos la permeabilidad con los choques

393


Sensibilizamos el daño

394


395

Manual y Aplicación de Software 396

12.2.4.- Pozo Horizontal de Gas Condensado Con esta aplicación práctica mostraremos un pozo horizontal de gas condensado, iniciamos el programa

Seleccionamos la opción de pozo horizontal


Nos abre la siguiente pantalla donde comenzamos a cargar todos los datos necesarios para la optimización.


Con este cuadro terminamos de llenar los datos requeridos para nuestro análisis, luego le damos continuar, y directamente nos lleva al cálculo de la presión de roció o la introducción de este dato si se dispone del mismo, le damos calcular para continuar.

Le damos aceptar y nos muestra la presión de roció en este caso es 2714 psi, le damos continuar.


Le damos continuar , y nos da al calculo de la perdida de presión en tubería horizontal por el método de Grey .


continuamos los cálculos y luego nos lleva a la determinación de la perdida de presión en líneas horizontales, para ver estos cálculos tenemos que actualizar la planilla dando la opción de cálculo.


continuamos para el siguiente paso donde seleccionamos los métodos de cálculos

Después de las determinación de las pérdidas de presión en las líneas y tuberías nos vamos a las sensibilidades y le damos la opción de cálculo mostrándonos el siguiente gráfico.


Optimización de Tuberia Vertical y Linea Horizontal

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160Caudal (MMPCD)

Pres

ión

(psi

a)

Diametro: 2,445

Diametro: 3

Diametro: 4,7

Diametro: 4

Diametro: 3

Diametro: 4,5

rocio

Con este gráfico vemos la sensibilidad del diámetro de la tubería y línea superficial, en nuestro caso el diámetro de tubería mas óptimo es de 4.5 pulg. y línea de 4 que nos da un potencial en superficie de aproximadamente 68 MMPCD con respecto al diámetro de tubería de 2.445 de 29 MMPCD y de 3 pulg. Con un potencial de 57 MMPCD. Como podemos ver el diámetro mas recomendado es el de 4.7 pulg. Debido al alto potencial del pozo. El próximo paso es la optimización de la longitud horizontal del pozo.


Primeramente sensibilizamos el pozo para una longitud de 3500 y 4500 pies para determinar el caudal de trabajo con estas dos longitudes horizontales.

Optimización Longitud - Pozo Horizontal

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10

Caudal (MMPCD)

Pres

ión

(psi

)

0

Longitud: 2500

Longitud: 3500

Longitud: 4500

Diametro: 4

Diametro: 3

Diametro: 4,5

Como podemos observar en el gráfico de comportamiento de la longitud

horizontal del pozo vs el caudal en el primer caso cuando sensibilizamos el diámetro de


línea de 3 pulgadas vs la longitud horizontal del pozo no observamos, ningún incremento en el caudal debido posiblemente al diámetro de la tubería ya que el pozo tiene un excelente potencial, en el segundo caso cuando se tiene un diámetro de línea de 4 existe una pequeña diferencia de caudales aproximadamente de 3 MMPCD y cuando cambiamos diámetros vemos una diferencia de 5 MMPCD entre la longitud inicial y final. Por lo tanto en este caso es recomendable una longitud horizontal de 2500 pies, ya que con el incremento en la longitud horizontal no incrementamos significativamente el caudal. Luego de la optimización de la horizontalidad de los pozos, calculamos el comportamiento de la presión y el caudal con la declinación de la presión para observar

el comportamiento futuro.


Con estas dos gráficas mostramos el comportamiento con la declinación de reservorio con respecto a la presión y al corte de agua. Luego nos vamos al análisis de los choques para un sistema de flujo multifásico para calibrar y escoger la correlación del choque con la que vamos a trabajar.


Determinacion de Caudales por diferentes Choques

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 2 4 6 8 0 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

caudal MMPCD

Pres

ion

psi

1

RosDP sistemaGilberBaxendellAchondRocioPresión en Cabeza

Para choque 36/64 tenemos un caudal de prueba de 10 MMPCD y una presión

en cabeza de 2600 psi , con estos datos de prueba determinamos a correlación de achond por coincidir con los datos de prueba , este valor sale de la intercepción del delta de diferencial del sistema con la correlación como lo mostramos en la gráfica , con esta calibración podemos determinar los distintos caudales para cada choque, como se muestra en la siguiente gráfica.


Determinación de Caudales por distintos Choques

0

500

1000

1500

2000

25003000

3500

4000

4500

5000

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0

caudal MMPCD

Pres

ion

psi

Nro. Choque 36

DP sistema

Nro. Choque 42

Nro. Choque 48

Nro. Choque 64

Rocio

Presion enCabezaPresion de Fondo

Con este gráfico determinamos los caudales de producción para distintos choques le damos continuar . y nos vamos a la optimización de la presión de separación .


luego realizamos la sensibilidad a la permeabilidad y los choques


También realizamos la sensibilidad al daño

Con todo este proceso presentado estamos en posibilidad de optimizar y simular

la producción .

Manual y Aplicación del Material BALANGAS………..…………………………412

12.3.1 Balance de Material para un reservorio de gas Condensado con entrada de Agua

En este inciso mostraremos la aplicación la aplicación práctica del sistema de balance de materiales llamado BALANGAS. En este ejercicio de aplicación mostraremos un balance de materia para un reservorio de gas condensado, con empuje del acuífero. Primeramente abrimos el software para comenzar a introducir los datos básicos necesario para nuestro balance de materiales.

Vamos a inicio de programa y nos muestra el siguiente cuadro

Introducimos los datos necesarios para nuestro balance. Datos de Reservorio


Datos del acuífero


Datos de los Fluidos se pone 0 es la gravedad especifica del gas de inyección, debido a que no existe Inyección.

Le damos aceptar y luego continuar para la Introducimos los Historiales de Producción en función al tiempo.


Le damos aceptar y nos muestra el cuadro de análisis de fluido

Le damos la opción de utilizar correlación o tan bien le podríamos dar la opción de datos PVT si lo tenemos disponible, en nuestro caso calculamos con correlación

Le damos en forma manual la presión de roció la cual es 6250 psi


Y nos muestra los valores del factores de compresibilidad calculados


Nos vamos a la opción de calcular para actualizar nuestros valores

Una ves actualizados los valores, le damos la opción continuar y nos muestra el balance volumétrico en este cuadro también actulizamos los cálculos dando la opción de calcular.


Comparamos las dos grafica presentada donde la primera me determina el volumen In-Situ y la segunda grafica nos muestra los valores del volumen In-Situ en función del tiempo la cual no debe variar.

BALANCE VOLUMETRICO DEL GÁS

y = -0,0151x + 5814,9

0,00

4059,59

8119,19

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

Gp (MMPCD)

p/Z

(Psi

)

DETERMINACION DEL VOLUMEN INSITU CON EL TIEMPO

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

07-May-90 19-Sep-91 31-Ene-93 15-Jun-94 28-Oct-95 11-Mar-97 24-Jul-98 06-Dic-99

Volumen In situ

Como podemos observar en este grafico el volumen In-Situ no es constante en función al tiempo. Por lo tanto definimos que se trata de un reservorio con entrada de agua, y nos iremos a calcular la entrada de agua en el presente software presentamos distintos métodos de calculo de la instrucción de agua.


El método de Fekovich no funciona debido a que tenemos una relación de radio del acuífero al gasifero menor que 2.2 que es el límite de funcionamiento. Le damos la opción aceptar y nos manda al primer método de balance.


Sensibilizamos el radio del acuífera con el método para ver si tenemos la mayor cantidad de punto sobre la línea.


Con esta sensibilidad tenemos que determinar nuestro volumen In-Situ que en nuestro caso es un poco difícil, debido a que tenemos una nube de puntos en el medio y no se puede trazar con certeza la línea para determinar el volumen In-Situ. Pero debido a estos problemas presentado estamos presentando una nuevo método propuesto.


Empezamos a sensibilizar el radio del acuífero hasta que el volumen In-Situ sea constante al final y los puntos en la primer grafica estén sobre la misma línea recta


Sensibilizamos con un radio del acuífero de 29500 pies y nos da el siguiente resultado.

Le damos aceptar y luego calculamos


Sensibilizamos hasta obtener un volumen In-Situ constante en la parte final


El volumen In-Situ determinado es 185 BCF de gas, no los 300 BCF que nos mostraba en el volumétrico

Manual y Aplicaciones del software BALANGAS 426

12.3.2 Balance de Material para Reservorio de Gas con Entrada de Agua y Inyección de Gas

Al igual que en anterior inciso primeramente abrimos el programa BALANGAS y luego comenzamos a introducir los datos básicos para el balance como iremos indicando.

Iniciamos el programa

Introducimos los datos básicos para nuestro balance


Introducimos los componentes del gas si se dispone


No se tiene disponible la presión de roció y le damos la opción de que me calcule con datos de producción

Determinándose una Presión de roció de 3222 psi le damos aceptar y nos vamos al calculo del factor de compresibilidad


Le damos la opción continuar y nos lleva al calculo del volumen In-Situ


Observamos que los volúmenes In-Situ calculados varían con el tiempo donde se tiene un valor máximo de 824 BCF y un valor mínimo de 417 BCF lo que significa que tenemos una entrada del acuífero hacia la formación

DETERMINACION DEL VOLUMEN INSITU CON EL TIEMPO

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

Dic-88 May-90 Sep-91 Ene-93 Jun-94 Oct -95 Mar-97 Jul-98 Dic-99 Abr-01 Sep-02

Volumen In sit u


Continuamos y nos muestra los distintos métodos de intrusión de agua

luego nos vamos a calcular el volumen In-Situ mediante el método de la línea recta y el método propuesto


0

10 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0

0 10 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 7 0 0 0 0 8 0 0 0 0

We/(Bg-Bgi)

(Gp*

Bg+

Wp*

Bw

)/(B

g-B

gi)

Metodo de Linea Recta

METODO DE LA LINEA RECTA

Sensibilizamos para alinear la mayor cantidad de puntos

Vamos a reducir el radio del acuífero para observar la alineación para un radio de acuífero de 10000 pies se obtiene un volumen In-Situ de 350 BCF


Continuamos para calcular el volumen In-Situ con el método Propuesto


Sensibilizando llegamos a obtener un Volumen In-Situ mas Representativo.

Balance de Materiales

y = -0,0006x + 4520,7

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

2500,0

3000,0

3500,0

4000,0

4500,0

5000,0

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000

(Psc*Gp*Tr/Tsc)-Pf/Zf(Wi-WP*Bw+Giny)

P/Z

(PSI

)


Determinación del Volumen In Situ

0,0

50000,0

100000,0

150000,0

200000,0

250000,0

300000,0

350000,0

400000,0

450000,0

500000,0

Dic-88 May-90 Sep-91 Ene-93 Jun-94 Oct-95 Mar-97 Jul-98 Dic-99 Abr-01 Sep-02

Fecha

Volu

men

de

Gas

MM

PC

Volumen In Situ

Determinándose un Valor In-Situ de gas de 300 BCF

Manual y Aplicación de Software PRONOSGAS 438

12.4.3.- Entrega de potencial de un reservorio de Gas para una única presión de planta sin producción acumulada. Primeramente ingresamos al programa PRONOSGAS y abrimos el programa para la introducción de datos básicos necesario para el pronostico


Introducimos los datos de reservorio y fluidos


Nuestro reservorio va a producir por primera ves y no tiene una producción acumulada

Caudal de entrega de reservorio de 60 MMPCD


Debido a que es un reservorio nuevo y solamente disponemos de un dato de potencial escogemos los datos promedios de c y n luego seleccionamos una única presión de planta. Pero se puede seleccionar tres presiones de planta de acuerdo al agotamiento este ejercicio lo haremos mas adelante.


Actualizamos los valores le damos con la opción calcular


Pronostico de Producción de Gás

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tiempo de Producción en Años

Cau

dal d

e G

ás

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Pres

ión

de R

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Caudal de ContratoCaudal MaximoPresión de Reservorio

De esta manera concluimos el pronostico de Producción

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