Ensayo_nacional_PDV_Marzo_2016_conectate_MA01_4M_2016

8/18/2019 Ensayo_nacional_PDV_Marzo_2016_conectate_MA01_4M_2016

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ENSAYO

PRUEBA DE SELECCIÓN UNIVERSITARIA

4º MEDIO

MATEMÁTICA

C u r s o : Matemática

Código: ConéctateMA01-4M-2016


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PSU MATEMÁTICA

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos pararesponderla.

2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante eldesarrollo de los ejercicios.

3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.

4. Antes de responder las preguntas N° 74 a la N° 80 de esta prueba lea atentamente lasinstrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 73.

INSTRUCCIONES GENERALES

1. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante eldesarrollo de los ejercicios.

2. Las figuras que aparecen en el modelo son sólo indicativas3. Los gráficos que se presentan en este modelo están dibujados en un sistema de ejes

perpendiculares.4. Se entenderá por dado común, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras

son equiprobables de salir.5. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos

que se indique lo contrario.

6. Los números complejos i y –i, son las soluciones de la ecuación x2 + 1 = 0.7. Si z es un número complejo, entonces z es un conjugado y z es su módulo.8. Si Z es una variable aleatoria continua, tal que z N(0, 1) y donde la parte sombreada

de la figura representa a P(Z z), entonces se verifica que:

Z P(Z z)0,67 0,7490,99 0,8391,00 0,8411,15 0,875

1,28 0,9001,64 0,9501,96 0,9752,00 0,9772,17 0,9852,32 0,9902,58 0,995

0 z Z


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3

ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

es menor que es congruente con

es mayor que es semejante con

es menor o igual a es perpendicular a

es mayor o igual a es distinto de

ángulo recto es paralelo a

ángulo trazo AB

logaritmo en base 10 pertenece a

conjunto vacío valor absoluto de x

logaritmo base e factorial de x

unión de conjuntos intersección de conjuntos

complemento del conjunto vector u

log

ln

u

ln

AB

x

x!

AC


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4

1. ¿Cuál(es) de las siguientes operaciones NO da(n) como resultado la unidad?

I) 1 2 31 + 2 + 3

II) 3 2 + 11 2 + 4

III) 1 3 42 + 4 + 6

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIIE) Solo II y III

2. 101

6 – 3

3

5 =

A) 30 330

B) 613

30

C) 617

30

D) 713

30

E) 717

30

3. 7,000078,00008

=

A) 0,875B) 0,0875C) 0,785D) 9,00009E) 1,00001

4.0(6 1)

8

=

A) 0B) 1

C) 1

8

D) 5

8

E) ninguna de las anteriores.


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5

5. Un estanque tiene ocupado sus tres octavas partes con agua. Si agregándole 500 litros,el agua ocupa la mitad de la capacidad del estanque, entonces las tres cuartas partesde su capacidad equivalen a

A) 6.000 litros

B) 4.000 litrosC) 3.000 litrosD) 1.000 litrosE)

ninguna de las anteriores.

6. Si el número complejo w, tiene w como su conjugado y w como su módulo, entoncesel número real x que verifica la ecuación w – xi = 3(1 – i · w · w ) es

A) 3B) 9

C)

27D)

81E) 243

7. Si P = 0,5 – 0,25 y Q = 0,25 – 0,125, entonces ¿qué parte es Q de P?

A) 1

8

B)

1

6 C)

1

4

D) 1

2

E) 1

16

8. ¿Cuál de los siguientes números es el más cercano a 2 en la recta numérica?

A) 1,0B) 1,2C) 1,4D) 1,7E) 2,0


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6

9. El resultado de 0,625 – (0,75 – 0,5) redondeado a la centésima es igual a

A) 0,38B) 0,37C) 0,62

D) 0,63E) 0,83

10. En cierta zona de un fundo forestal se han plantado eucaliptus y en otra se hanplantado pinos. Se sabe que la cantidad de eucaliptus que hay en el fundo equivale a latercera parte de la cantidad de pinos y que en total entre ambas especies hay 1.800árboles, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Los eucaliptus son más de 400, pero menos de 500.II) Si se talasen 900 pinos quedarían tantos como eucaliptus.

III) Si se plantase el doble de los eucaliptus más de los que hay, habrían tantos

como pinos.

A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

11. ¿Cuál de las siguientes relaciones NO es verdadera?

A) 11 < 2 3 B) 3 2 < 19 C) 2 3 < 4D) 19 < 2 5 E) 2 2 < 7

12. Al desarrollar2

11 +

3

se obtiene como resultado un número

A) entero.B) decimal finito.C) decimal infinito no periódico.D)

decimal infinito periódico.E) decimal infinito semiperiódico.


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7

13. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto al número

T = 3 75 200 ?

I) T es un número racional negativo.II) T2 es un número racional positivo.

III) T3 es un número racional negativo.

A) Solo IB)

Solo IIIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

14. Si logc 25 – logc 2 = logc x, entonces x =

A) 5B) 12,5

C)

23D) 27E) 50

15. 3 34 2 · 2 4 =

A) 4B) 8

C) 38 2

D) 36 6 E) 4 38 8

16. Si el resultado de11

15 –

5

12 se expresa como un decimal, entonces ¿cuál(es) de las

siguientes proposiciones es (son) verdadera(s) con respecto a este decimal?

I) Redondeado a la quinta cifra decimal queda aproximado por exceso.II) Truncado a la sexta cifra decimal queda aproximado por defecto.

III) Redondeado a la séptima cifra decimal queda aproximado por defecto.

A)

Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III


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8

17. Un profesor universitario gana mensualmente $ 1.200.000 y todos los meses ahorrasiempre la misma cantidad de dinero, la cual coloca en una caja fuerte. Al cabo de 6meses abrió la caja fuerte y en ella habían $ 3.000.000. ¿Cuánto gasta mensualmenteeste profesor?

A) $ 800.000

B) $ 700.000C) $ 500.000D) $ 400.000E)

$ 200.000

18. Si hace 12 años, Josefina tenía n2 años de edad, ¿cuál será la edad, en años, deJosefina en 12 años más?

A) n2 + 12B) n2 + 24C) n2 + 36

D) 2n2 + 12E) 2n2 + 36

19. El valor de x, en la ecuación x2 + b2 = (a – x)2 es

A) a b2

B) 2 2a b

2

C) 2 2b a

2a

; a ≠ 0

D) 2 2b a

2a

; a ≠ 0

E) 2 2a b

2a

; a ≠ 0

20. Si A10 = 10 y A9 =9

B, entonces B =

A) 90A

B) A

90

C) 10A

9

D) 9A

10

E) 9

10A


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9

21. ¿Cuál es el valor de ab si (a + b)2 = 10 y (a – b)2 = 4?

A) 1B) 1,5C) 2

D) 2,5E) 3

22. ¿Cuál es el valor de (2x)x, si x x 14 4 = 24?

A) 125B) 25C) 5 D)

5 5

E) 25 5

23. Si xy = b y2 2

1 1 +

x y = a, entonces (x + y)2 =

A) (a + 2b)2 B) a2 + b2 C)

b(ab + 2)D) ab(b + 2)

E) 1a

+ 2b

24. En la ecuación 2x2 – hx + 2k = 0, la suma de las raíces (soluciones) es 4 y su productoes -3; entonces h y k tienen por valores, respectivamente,

A) 8 y -6B) 4 y -3C)

-3 y 4

D) -3 y 8E) 8 y -3


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10

25. Benjamín tiene b años menos que Daniel, mientras que Javier tiene b años más queDaniel. Si Daniel tiene a años de edad y las edades de Benjamín y Javier están en la

razón 2 : 3, respectivamente, entoncesb

a =

A) 1

2

B) 1

3

C) 14

D) 1

5

E) 1

6

26. Si a es un número real positivo, entonces ¿cuál de los siguientes intervalos es elconjunto solución del sistema 4a – 1 2x + 1 6a + 3?

A) [2a – 1, 3a + 1]B) [2a, 3a]C) [2a, 3a + 1]D) [2a – 1, 3a + 3]E)

[4a – 2, 6a + 2]

27. El conjunto solución del sistema0 < 2x + 7 9x

6(10 x) + 3(7 2x) < 45

es el intervalo

A) B) ]-, 1[C) ]3, +[D) ]1,3[E) ]-1,3[

28. Six + 2

> 3

x

, entonces ¿cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

A) x 1B) x 0C)

0 x 1D) x 1E) 1 x 3


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11

29. Un chofer recibe un cargo fijo diario de $ 8.000 más $ 1.600 por hora de conducción.Si ayer el chofer condujo el vehículo durante x horas, ¿cuál de las siguientes funcionesmodela lo que recibió el chofer ayer por las x horas de conducción?

A) P(x) = 1600x + 8000

B) Q(x) = 8000x + 1600C) R (x) = 8000x + 1600xD) S (x) = 8000x – 1600E)

T (x) = 1600x – 8000

30. Si f(x) = x + 2 y g(x) = x3, entonces f(g(x)) =

A) x4 B) x3 + 8C) (x + 2)3 D) x4 + 2

E) x3 + 2

31. ¿Cuál es la función inversa de f(x) = 3x + 52

?

A) f -1(x) = 23x + 5

B)

f -1(x) = 2x 53

C) f -1(x) = -2

3x + 5

D) f -1(x) = 5 2x3

E) f -1(x) = -3x 52

32. Dada la función f(x) = -x2 – 2x definida para -2 x 2, entonces ¿cuál de lossiguientes es el recorrido de esta función?

A) -8 y 1B) 0 y 3C) -8 y 3D) 0 y 1E) -8 y 0


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12

33. La curva representativa de la función cuadrática f(x) = 2x2 – 6x + p, es tangente aleje x. ¿Cuál es el valor de p?

A) 3B) 3,5C) 4

D) 4,5E) 5

34. Si f(x) = 1 + x1 x

, entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son)

verdadera(s)?

I)

f(-x) = 1f(x)

II) f(-x) = 1f(-x)

III)

f(-x) =

1

-x

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo I y III

35. Si la función f está definida por f(x) = (x – 1)2 – 3, en que -1 x 3, entonces elrecorrido de f está representado por

A) -3 f(x) 1B) -3 f(x) -2C) -2 f(x) 1D) -2 f(x) 2E) -2 f(x) 3

36. Se forman 4 triángulos congruentes cuando se trazan las diagonales en

I) un rombo.II)

un rectángulo.III) un trapecio isósceles.

De estas afirmaciones es (son) FALSA(S)

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo II y IIIE) I, II y III


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13

37. En una circunferencia de centro O y diámetro AB , las coordenadas de los puntos sonA(2,2), O(1,6) y B(a,b). ¿Cuáles son los valores de a y b, respectivamente?

A) 4 y 10B) 2 y 10

C) 0 y 10D) 10 y 1E) 10 y 0

38. ¿Cuál debe ser la magnitud de la altura de un triángulo equilátero para que su área seanuméricamente igual a su perímetro?

A) 3B) 6C) 3 3

D) 6 3 E) 3 6

39. En el círculo de centro O (fig. 1) OA OB y el área de la zona achurada es de

48 cm2. ¿Cuál es la longitud de AB?

A) 4 cmB) 8 cm

C)

4 2 cmD) 8 2 cmE) 8 3 cm

40. En el triángulo ABC rectángulo en C (fig. 2), ED AB , CE = 2, DB = 5 y BE = 8.

Entonces, AD =

A)

21

B) 16C) 15D) 12E) 11 A BD

EC

fig. 2

A

B

O

fig. 1


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14

41. En la figura 3, AB // EF // CD y BC AB . Si AB = 3 y CD = 2, entonces EF =

A) 32

B) 52

C) 56

D) 75

E) 6

5

42. En la circunferencia de centro O (fig. 4), B es punto de tangencia. Si AB = 15 yAD = 25, ¿cuánto mide el diámetro de la circunferencia?

A) 4B) 10C) 12D) 16E) 18

43. El triángulo PQR de la figura 5, es rectángulo e isósceles. ¿En qué razón están lasáreas de los semicírculos A y B?

A)

2 : 3B) 2 : 1C) 1 : 2D) 2 : 5E) 2 : 2

44. En la figura 6, O es centro de la circunferencia. Si OP = 13, PB = 9 y BC = 7,entonces OA =

A)

3B) 4C) 5D) 6E) 7

• O

C

P

B

A

fig. 6

A B

D C

E F fig. 3

A

R

P QB

fig. 5

O

D

A B

Cfig. 4


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15

45. En el rectángulo ABCD (fig. 7), AE BD . Si AD : AB = 1 : 2, entonces DE : EB =

A) 1 : 4B) 1 : 2C) 1 : 5

D) 1 : 2 E) 1 : 5

46. En la circunferencia de centro O (fig. 8), AB AC , BDA = 40º y CBD = 30º.

¿Cuánto mide el ángulo BAD?

A) 70º

B)

60ºC)

50ºD) 40ºE) 30º

47. En el trapecio ABCD de bases AB y CD (fig. 9), EF // AB . Si BF = a + 3, FC = a,AE = a + 6 y ED = a + 2, entonces BF =

A) 3B) 6C)

8D) 9E) 12

48. En la circunferencia de centro O (fig. 10), AB y CD son diámetros perpendiculares,GE // DC , OP = PQ, TP = 1 y PG = 6. ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia?

A) 4

B) 6C) 8D) 10E) 2 6

A B

D G

EC

O P

T

fig. 10Q

A B

D C

E fig. 7

O

E

C

A

B

D

fig. 8

A B

E F

D Cfig. 9


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16

49. ¿Cuál es la pendiente de la recta L, si se sabe que ésta es paralela a la recta de

ecuación x 4y- + = 13 9

?

A) 1

4

B) 34

C)

- 14

D) - 34

E) 4

3

50. ¿Cuál(es) de los siguientes sistemas de ecuaciones, gráficamente corresponde(n) a dosrectas que se intersectan?

I)9x 3y = 1

-3x + y = 2

II)

9x 3y = 5

3x + y = 1

III)

9x 3y = 1

-3x y = 3

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo II y IIIE) Ninguno de ellos.

51. Si el punto P(-3,5) se refleja con respecto a la recta de ecuación y + 3 = 0, entonces¿cuáles son las coordenadas del punto reflexión de P?

A) (3,-10)B) (-3,-11)C) (-3,-15)D) (2,5)E) (6,5)

52. E punto A(4,-2) se rota en 180º en torno al origen obteniéndose el punto A’. ¿Cuál delas siguientes es ecuación de la recta que pasa por A y A’?

A) x – 2y = 0B) 2x + y = 0C) x + 2y = 0D) 2x + y = 1E) 2x + 2y = 0


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17

53. En el plano cartesiano las coordenadas de los extremos de AB son A(1,9) y B(7,1). SiM es punto medio de AB , ¿cuánto mide el trazo que une M con el origen del sistema?

A) 2 3 uB) 41 u

C)

7 uD) 6 uE) 5 u

54. El triángulo ABC tiene su vértice C ubicado en el segundo cuadrante y sus vértices A yB se ubican en el eje x. Si a este triángulo se le aplica una homotecia de razón -1 ycentro (0,0), se obtiene el triángulo A’B’C’. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmacioneses (son) FALSA(S)?

I) Los vértices A’ y B’ quedan ubicados en el eje y. II) Los triángulos ABC y A’B’C’ son congruentes.

III) El centro de gravedad del A’B’C’ queda ubicado en el 4º cuadrante.


55. La altura del cilindro de la figura 11, mide 4 cm, ¿cuál es el volumen de este cilindro sise sabe que el área de una de las bases es igual a 4 cm2?

A) 8 cm3 B) 12 cm3 C) 16 cm3 D) 24 cm3 E)

32 cm3

56. El triángulo cuyos vértices son (-4,0), (0,0) y (0,3) se hace girar infinitamente en torno

al eje Y. ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se engendra?

A) 16

3 u3

B) 16 u3 C) 12 u3 D) 36 u3 E) 48 u3

fig. 11


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18

57. Si el radio de una esfera se triplicase entonces el nuevo volumen sería igual al volumenoriginal multiplicado por

A) 3B) 6C) 9

D) 18E) 27

58. ¿Cuál(es) de las siguientes ecuaciones vectoriales corresponde(n) a rectas quepuede(n) pasar por el origen?

I) u(t) (4, 1,3) t(8, 2,6)

II) v(t) (9, 3, 6) t( 3,1,2)

III) w(t) (8,1, 4) t( 8,1, 4)

A)

Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

59. La tabla adjunta muestra una distribución de frecuencias de los puntajes obtenidos enun ensayo tipo PSU por un 4º medio. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) Cuarenta alumnos dieron la prueba.B) [650 – 750[es el intervalo modal.

C) La mayor marca de clase es 800.D) La marca de clase del intervalo mediano

es 600.E) Al menos 1 alumno obtuvo 850 puntos .

60. Las estaturas en metros de 6 muchachos son: 1,80 – 1,68 – 1,74 – 1,82 – n – 1,70. Siel rango de la muestra es 0,3, ¿cuál(es) de los siguientes puede(n) ser valor(es) de n?

I) 0,14 mII) 1,52 m

III) 1,98 m

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo II y IIIE)

I, II y III

Intervalosde Clase

FrecuenciaAbsoluta

FrecuenciaAcumulada

[250 – 350[ 3 3[350 – 450[ 3 6[450 – 550[ 14[550 – 650[ 24[650 – 750[ 14[750 – 850[ 2


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19

61. Un conjunto consta de 3 elementos, los cuales son números naturales y consecutivos.Con esta información, ¿cuál de las siguientes medidas NO se puede determinar?

A) El rango .B) La varianza.C) La desviación estándar.

D) La media aritmética.E) Ninguna de las anteriores.

62. Si a es un número entero, ¿en cuál(es) de los siguientes conjuntos, la media aritméticaes (son) siempre igual a la mediana?

I) {a + 1, a + 3, a + 5}II) {2a + 1, 2a + 2, 2a + 3}

III) {3a, 4a, 5a}

A) En solo I

B) En solo IIIC) En solo I y IID) En solo I y IIIE) En I, II y III

63. De un conjunto de datos cuya suma es S, con S 0, se sabe que todos los datos soniguales. Al respecto, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?

I) La mediana es 0.II) La media aritmética es 0.

III)

La desviación estándar es 0.A) Solo IB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

64. En un examen se obtuvieron los siguientes resultados: 40, 60, 80, 80 y n. ¿Cuál de lossiguientes podría ser un valor de n para que la media aritmética (promedio) sea igual a

la moda?

A) 80B) 100C) 120D) 140E) 160


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65. En una carrera en la que participarán 8 corredores, se debe hacer entrega de unpremio a cada uno de los competidores que obtengan, primer, segundo y tercer lugar.¿Cuál de las siguientes alternativas indica de cuántas maneras se pueden entregarestos tres premios?

A) 3!B) 32 C) 3 · 8D)

8 · 7 · 6E) 8 + 7 + 6

66. En cada una de dos bolsas hay fichas rojas y blancas. En la primera bolsa las fichasrojas duplican a las blancas y en la segunda bolsa las fichas blancas son 5 menos quelas rojas. Si la probabilidad de sacar una ficha blanca, es la misma en ambas bolsas,¿cuántas fichas hay en la segunda bolsa?

A) 15

B) 20C) 25D) 30E) 35

67. Cierto estadio se caracteriza porque tiene 3 tipos de localidades: bajo marquesina,tribuna y galería. Si en un partido de fútbol, se escoge un asistente al azar, laprobabilidad de que éste esté ubicado bajo marquesina es 0,04 ¿cuál es la probabilidadde escoger al azar un espectador que esté ubicado en tribuna o en galería?

A)

0,04B) 0,08C) 0,096D)

0,60E) 0,96

68. Se lanzó un dado normal 4 veces, obteniéndose un 5 en los dos primeros lanzamientos,y dos 6 en los dos siguientes. ¿Cuál es la probabilidad de que en un quinto lanzamientose vuelva a obtener un 5?

A) 1

2

B) 13

C) 1

6

D) 1

36

E) 1

216


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21

69. Si se escoge al azar una letra de la palabra FRUCTOSA, y luego de las restantes, seescoge otra letra al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea vocal y lasegunda consonante?

A) 3 5

+

8 7

B) 3 2 8 7

C) 3 5 8 8

D) 3 5 8 7

E) 3 4 8 7

70. Si se lanzan n monedas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una de ellas muestreun sello?

A) 12

B) n

2

C) n

1

2

D) n

11

2

E) n

11

2

71. Una futura madre se encuentra esperando el nacimiento de trillizos. Si el parto esnormal, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Respecto al sexo de las guaguas, el espacio muestral tiene 8 elementos.

II) La probabilidad de que una de las guaguas sea varón, es1

3.

III) La probabilidad que solo dos de las guaguas sean mujeres es3

8 .



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72. La estatura (x) de los alumnos de una universidad se distribuyen en forma normal,cuya desviación estándar es 8 cm y media de 175 cm, ¿cuál de las siguientes opcioneses verdadera?

A) P(x > 183) = 0,1587

B) P(x < 167) = 0.3413C) P(x = 175) = 0,5D) P(x > 191) = P(x > 159)E)

P(x < 151) ≠ P(x > 199)

73. El IMC de los alumnos de cuarto medio de la ciudad de Chacabuco es una variablealeatoria que se modela por medio de distribución normal con media y desviaciónestándar = 1,2. Una muestra de 36 estudiantes arroja un promedio de 25 de IMC,¿cuál es el intervalo de confianza de nivel 95% para la media poblacional ?

A) 1,2 -1,225 1,96 · ; 25 + 1,96 ·36 46

B)

1,2 -1,225 1,64 · ; 25 + 1,64 ·

6 6

C) 1,2 1,2

25 1,96 · ; 25 + 1,96 ·36 36

D) 1,2 1,225 1,96 · ; 25 + 1,96 ·36 36

E) 1,2 1,2

25 1,64 · ; 25 + 1,64 ·6 6


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Evaluación de Suficiencia de Datos

Instrucciones Para las Preguntas N° 74 a la N° 80

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datosproporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) sonsuficientes para llegar a esa solución.

Usted deberá marcar la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, perola afirmación (2) por sí sola no lo es.

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, perola afirmación (1) por sí sola no lo es.

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes pararesponder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a lapregunta.

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes pararesponder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

Ejemplo:

P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, ¿cuál es el capital de Q?

(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2.(2)

P tiene $ 2.000.000 más que Q.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los

indicados en la condición (1) es posible l legar a la solución, en efecto:

P : Q = 3 : 2 , luego(P + Q) : Q = 5 : 2 , de donde

$ 10.000.000 : Q = 5 : 2Q = $ 4.000.000

Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado(P + Q = $ 10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $ 2.000.000).

Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por sí sola, (1) ó (2).D


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74. En el cuadrilátero ABCD (fig. 12), se puede saber cuál es el área del triángulo BCD, si:

(1) AB = AD = DC = 4(2) BD = 4 2

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

75. Se construye un triángulo de perímetro 3n. Se puede determinar que n es un númeroentero, si se sabe que:

(1) La altura del triángulo es igual a n 3 .(2) 9n2 es un número entero.


76. El sistema3x my = 5

4x ny = 2

no tiene solución, si:

(1) m = 0,75n(2) 8m + 6n = 2

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D)

Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

77. En el rectángulo ABCD (fig.) BE AC . Se puede determinar la medida de AE , si:

(1) Se conoce el área del rectángulo ABCD y la medida de EC .(2) Se conoce el área del triángulo ABE y la medida de BE .

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D)

Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

A B

D CE fig. 13

A B

C

D

fig. 12


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78. Sabiendo que m, n y p son tres números racionales positivos, se puede determinar cuálde ellos se ubica a la derecha de los otros dos en la recta numérica, si se sabe que:

(1) m – n = - 14

(2) m – p = -1

2


79. En la biblioteca de un médico solo hay libros de Anatomía, Fisiología y Bioquímica. Sise escoge uno de estos libros al azar, se puede determinar la probabilidad de que éstesea de Anatomía, si se sabe que:

(1) Los libros de Bioquímica son el 50% de los de Anatomía.(2) Los libros de Fisiología son el 35% del total de libros.


80. En la semicircunferencia de la figura 14, se puede determinar la medida de , si sesabe que:

(1) AB = BC

(2) 3

+ 8


A B C

D

fig. 14

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