Elettrotecnica CeTeM 1 Esercitazione...

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2

© Politecnico di Torino Pagina 1 di 16 Data ultima revisione 02/05/2004 Autore: Roberto Graglia

Politecnico di Torino CeTeM

Esercizio 1: Per il circuito in figura, posto R=

27Ω, ricavare l’equivalente Thevenin ai morsetti A e B.

Risposta: Req = 7Ω

Soluzione:

eeq eeq=e(t)

( )

≥

<≤−−

<≤

<

Tt

TtTTtTA

TttTA

t

20

22

000

0

0

2R

2R

A

B

R

e(t) R

2R

2RR

R

T 2T

A0

eeq

t

2R

2R

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2



Req

(2 ) // 2 7 eqR R R R R R= + = + = Ω

2R

2R

BertonascoR

BertonascoR

BertonascoR

BertonascoR

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2



Esercizio 3: Nel circuito rappresentato determinare v

Risposta: v =

40311=7.775 V

Soluzione: ' '' '''V V V V= + +

CALCOLO V’:

' 3 //(5 3//1 1) 27*10 V1 3//(5 3//1 1) 4

V + += =

+ + +

15V10V

1A

1Ω

3Ω 3Ω

5Ω 1Ω 1Ω v

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2



CALCOLO V’’:

''5

'' ''5

1 21 A1 1// 3 5 1// 3 15

1(1// 3)* V10

i A

V i

= =+ + +

= − = −

CALCOLO V’’’:

'''3

''' '''3

3 //(1// 3 6) 81*151 3//(1// 3 6) 8

3//1 9* V6 3//1 8

V

V V

+= =

+ +

= =+

' '' '''

27 1 94 10 8

311 V40

V V V V= + + =

= − + =

=

i5”

15V

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2



Esercizio 5: Trovare le tensioni ai nodi A,B,C rispetto al nodo di riferimento 0

Risposta: vA=60V, vB=-10V, vC=50V

Soluzione:

^ ^

^ ^

^ ^

Equazioni ai nodi:

A V V 71 1 1B V V 72 30 30

1 1 1 30C 1 V V30 10 30 10

A c A

B C

A B

i− = +

+ − = − + + − − = −

^

Equazione costitutiva:

V 60 VA =

A B C

A

B

C

A

Soluzione del sistema di 4 equazioni con le quattro incognite:V , V , V , :

V 60 VV 10 VV 50 Vi 3 A

Ai

== −==

60V -30V

7A

2Ω

30Ω 1Ω

A B

0

C

10Ω

ia

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2



Esercizio 6: Calcolare vA, vB, vC rispetto al nodo di riferimento

Risposta: vA=12V, vB=6V, vC=16V

Soluzione:

' ''

' ''

' ''

Principio Sovrapposizione:

A A A

B B B

C C C

V V V

V V V

V V V

= +

= +

= +

12V 10V

12Ω

2Ω

8Ω

8Ω

A B C

'

' '

1212 // 8 *12 9 V

2 // 8 12 //18

A

B C

V

V V

=

= = =+

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2



''

''

08 // 8 *10 7 V

8 // 8 2 //12

A

C

V

V

=

= =+

'' 2 //12 *10 3 V

8 // 8 2 //12BV = − = −+

' ''

' ''

12 V

9 3 6 V

9 7 16 V

A

B B B

C C C

V

V V V

V V V

=

= + = − =

= + = + =

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2



Esercizio 7: Determinare la corrente i

Risposta: i = 1A

Soluzione:

1 3

1

3

6 *3 2 A3 6

3 1 A3 6

2 1 1 A

i i i

i

i

i

= −

= =+

= =+

= − =

3Ω

6Ω

6Ω

3Ω

i

6Ω 2Ω 3Ω 3A

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2



Esercizio 9: Valutare i1, i2, i3, i4

Risposta: i1 =

910 A, i2 =

181 A, i3 =

67

− A, i4 = 9

13 A

Soluzione:

APPLICATO THEVENIN AI CAPI AB

CALCOLO VAB (PARTITORE DI TENSIONE)

20 400 40*2020 10 30 3

20*10 200 2020 //1020 10 30 3

AB

AB

V V

R

= = =+

= = = = Ω+

10V 10V

10Ω

5Ω 20V

15V

10Ω

20Ω

i1 i2

i3

i4

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2



''

''

Riapplico Thevenin su CD40 7010 V3 3

20 3

eq

eq

V

R

= + =

= Ω

OTTENGO IL CIRCUITO A CONFIGURAZIONE MILLMAN

EFCalcolo V con Millman:10 15 70 3* 1405 10 3 20 V1 1 3 9

5 10 20

EFV+ +

= =+ +

LA TENSIONE APPLICATA SU OGNI RAMO VALE VEF , ALLORA POSSO CALCOLARE i1 : APPLICO KIRCHHOFF TENSIONI

1

1 1

140 10 5* 09

50 50 1 105 *9 9 5 9

i

i i A

− + + =

= ⇒ = =

ANALOGAMENTE, PER IL SECONDO RAMO AVRO’:

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2



2 5

2 2

:140 10 0

95 1109 18

KT

i i

i i A

− + + =

= ⇒ =

APPLICO KI SUL NODO M PER CALCOLARE i3

3 1 2

3 1 2

010 1 79 18 6

i i i

i i i A

+ + =

= − − = − − =

AB

La tensione AB vale:PER KV:V 10EFV V= − +

AB

3 4 4 3

Posso calcolare i (KV)14010 20* 0 10 20 0

95

18Applico KI sul nodo A:

5 7 1318 6 9

EF AB AB

AB

AB AB

V V i i

i A

i i i i i i

− + + = ⇒ − + + =

⇒ =

= + ⇒ = − = + =

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2



Esercizio 10: Valutare v

Risposta: v=4V

Soluzione:

1

2

3

2*3 2*6 3*6 36 18 2 2

36 12 3

36 12 3

R

R

R

+ += = = Ω

= = Ω

= = Ω

6 //12 // 4 10 4 V6 //12 // 4 6 // 6

V = =+

3Ω

2Ω

2Ω

6Ω 2Ω

2Ω4Ω10V v

R2

R3R1 Ω== 6

636

2R

18 10V

10V 6 12

BertonascoR

10V

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2



Esercizio 16: Calcolare la tensione v3

Risposta: v3 = -24V

Soluzione: SOVRAPPOSIZIONE EFFETTI:

' ''3 3 3V V V= +

' 23 1

2 4 3

' ''3 3 3

2 12* *62 4 3 9

123* 4 V9

R

R

Ri iR R R

V R i

= = =+ + + +

= − − = − = −

R1

R2 R3

R4

i1 i2 v3

Ri = iΩ i1 = 6A i2 = 10A

ViRV R 49

123'' 333 −=−=−=

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2



'' ''3 3 3

'' 4 23 2

2 4 3

60* 3* 20 V9

4 2 60* *10 A2 4 3 9

R

R

V R i

R Ri iR R R

= − = − = −

+ += = =

+ + + +

' ''

3 3 3 4 20 24 VV V V= + = − − = − TABLEAU SPARSO (l=6, n=4)

1 1

2 2 2

3 3 3

4 4 4

5 1 5

6 2

i iV R iV R iV R iV R ii i

== −= −= −= −=

1 2 4

2 5 3

3 4 6

1 3

1

2 0

3 0

KAu

i i i

i i i

i i i

− =

= +

+ + =

− + + =

1 2 5

2 4 3

5 3 6

1 3MAGLIA 1,2,5 0MAGLIA 2,4,3 0MAGLIA 3,5,6 0

KVl u

V V VV V VV V V

− + =+ + =

− + + =

− − =

1 2 3

4 5 6

1 2 3

4 5 6

La soluzione del sistema di 12 equazioni in 12 incognite (Mathematica) porta:0; 16 V; 24 V8 V; 16 V; 40 V

6 ; 8 ; 82 ; 16 ; 10

V V VV V Vi A i A i Ai A i A i A

= = − = −

= = =

= = =

= − = =

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2



Esercizio 21: Determinare vAB

Risposta: vAB = 851

15275− V ≈ -17.95V

Soluzione:

2 4

4 6

4 5 &

MILLMAN:

1 1 1

20 4040 60 1 1 1

40 50 60100 V37

BC

V VR RV

R R R

−= =

+ +

−= =

+ +

= −

0 1 3 4

01 /

1 7

475 V1 1 23e

AC

e

V V V ViR R RV

R R R

− −− +

+= = −

++

475 100 15275 V23 37 851AB AC BCV V V= − = − + = −

R1

v1

A i0

R2

R3

R4

R5

R6 R7

v2

v3

v4

B

Ri = 10i Ω vi = 10i V i0 = 1A

Elettrotecnica

1 Esercitazione 2



20 2

2 3

2 3

20* *20 8 V20 30

// 20 // 30 12 e

RV VR R

R R R

= = =+ +

= = = Ω

Elettrotecnica CeTeM 1 Esercitazione...

Documents

Transcript of Elettrotecnica CeTeM 1 Esercitazione...