Řešení pracovního sešitu1 Procvi uj si u ivo na Nakladatelství raus 2019 EŠENÍ PRAOVNÍHO...

1 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz

© Nakladatelství Fraus 2019 www.fraus.cz

Řešení pracovního sešitu

Matematika s nadhledem 6Řešení pracovního sešitu

Opakování z 5. ročníkuPřirozená čísla strana 6–15

Zápis a znázornění přirozeného čísla strana 6–7

1. 325 829: 3 (statisíce), 2 (desetitisíce), 5 (tisíce), 8 (stovky), 2 (desítky), 9 (jednotky) 205: 2 (stovky), 0 (desítky), 5 (jednotky) 5 896: 5 (tisíce), 8 (stovky), 9 (desítky), 6 (jednotky)2. po řádcích tabulky: ano; ne (5 803 600); ne (309 608); ano3. 321: 3 stovky, 2 desítky, 1 jednotka 8 249: 8 tisíců, 2 stovky, 4 desítky, 9 jednotek 3 281: 3 tisíce, 2 stovky, 8 desítek, 1 jednotka4. 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 295, 300, 305, 310, 315, 320, 325, 330, 335, 340, 345 992, 994, 996, 998, 1 000, 1 002, 1 004, 1 006, 1 008, 1 010, 1 0125. a) 58, 60, 61, 62; b) 190, 191, 193, 194, 195, 196; c) 50 320, 50 322, 50 324, 50 3256. a) 578, 587, 758, 785, 857, 875; b) 334, 355, 455, 535, 545, 555; c) 12, 21, 102, 201, 212, 1 021 7. Evička uplavala 25 m za 33 sekund, Petr za 46 sekund.8. 24. 12.; a) 23. 12.; b) 25. 12.; c) 31. 12.

9. −3; 10,5; 12

Porovnávání přirozených čísel strana 7–9

1. větší než 4: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 větší než 14: 15 větší než 9: 10, 11, 12, 13, 14, 15 větší než 2: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

154 5 8 116 9 127 10 13 14

2. menší než 45: není žádné menší než 65: 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64 menší než 54: 53 menší než 59: 53, 54, 55, 56, 57, 58

6553 54 57 6055 58 6156 59 62 63 64

3. a) <; b) <, >; c) >; d) >4. 45 456, 45 645, 54 654, 645 546 158, 185, 518, 581, 851 1 023, 1 230, 2 301, 3 012, 3 120




5. 645 546, 54 654, 45 645, 45 456 851, 581, 518, 185, 158 3 120, 3 012, 2 301, 1 230, 1 0236. Praha–Příbram 60 km < Praha–Karlovy Vary 133 km Plzeň–Příbram 50 km < Plzeň–Karlovy Vary 83 km Brno–Olomouc 87 km < Brno–Jihlava 93 km nejkratší trasa: Plzeň–Příbram, nejdelší trasa: Praha–Karlovy Vary vzestupně: 50, 60, 83, 87, 93, 133 sestupně: 133, 93, 87, 83, 60, 507. a) 1, 2, 3, 4; b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; c) 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20; d) 19, 20, 21, 22, 23, 24;

e) 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520, 521; f) 6 321, 6 322, 6 323, 6 3248. a) 368, 863; b) 304, 430; c) 346, 643

Zaokrouhlování přirozených čísel strana 9

1. na desítky: 10 570, na stovky: 10 600, na tisíce: 11 0002. a) 15 260, 130, 258 560; b) 15 300, 100, 258 600; c) 15 000, 0, 259 000; d) 20 000, 0, 260 000 3. 499 000 000 > 389 000 000 1 350 000 000 > 1 340 000 000 601 000 000 < 605 000 000 954 000 000 < 1 001 000 000

Sčítání a odčítání přirozených čísel strana 10–12

1. po řádcích: 75, 260, 33, 260 71, 54, 19, 18 100, 98, 70, 58 295 972, 1 163 243 165 865, 772 74 004, 1 375 242 804, 66 000, 60 49 679, 141 508, 636 2. pyramida vlevo, po řádcích shora: 495; 254, 241; 120, 134, 107; 52, 68, 66, 41; 22, 30, 38, 28, 13 pyramida vpravo, po řádcích shora: 2 772; 1 289, 1 483; 657, 632, 851; 365, 292, 340, 511; 189, 176, 116, 224, 287 3. 28 613 Kč4. 340 cm5. 49 176 Kč6. Vždy vyjde číslo 34. Jiné kombinace např.: 3, 2, 15, 14; 6, 7, 10, 117. po řádcích: 8, 8; 163, 163; 165, 1658. Evička 180 cm, Alenka 155 cm, o 25 cm9. po řádcích tabulky: 1 025, 950, 25; 8 970, 8 960, 8 930; 2 748, 2 718, 6; 120, 390, 27010. 127 Kč11. a) 100; b) 250; c) 1 000; d) 300; e) 1 100; f) 3, 3 nebo 5, 2 nebo 0, 6 nebo 15, 0 12. V roce 2019 bylo Petrovi 27, Evičce 20 let a Alence 9 roků. Alenka je o 11 let mladší než Evička. Petr je starší o 7 let

než Evička.13. 76 500 Kč14. 11 let XI, 12 let XII, 13 let XIII




Násobení a dělení přirozených čísel strana 12–15

1. 5 0502. 9 ⋅ 9 + 9 = 903. po řádcích: 40, 16, 16 000 240, 80, 500 000 240, 60 000, 640 000 240, 12 000, 500 0004. a) 11 275; b) 28 512; c) 9 600; d) 5 325; e) 557 550; f) 10 6055. po řádcích: 410, 344; 844, 27; 344, 846. po řádcích: 25, 345; 125, 25; 5 571; 2 000 0007. a) 3 ⋅ (85 − 25) = 180; b) 5 ⋅ (15 + 21 + 10) = 230; c) 2 ⋅ 15 + 4 ⋅ 8 = 62; d) 5 ⋅ 100 − 2 ⋅ 50 = 4008. po řádcích: 5, 80, 0, 328 000 1 250, 5 000, 5 000, 9 875 512, 8, 0, 0 9. Nákup stál 1 570 Kč. Vrátili mu 1 130 Kč.10. Koupil 46 litrů. Cesta stála 1 122 Kč.11. a) 70; b) 125; c) 2 178 zb. 14; d) 573 zb. 11; e) 97 zb. 17; f) 422 zb. 3712. 2 000, 500, 15, 550, 750, 2 55013. a) 10; b) 10; c) 1 000; d) 10; e) 1 000; f) 2, 1 nebo 1, 214. 18 přepravek jablek, 7 přepravek hrušek15. po řádcích tabulky: 25 000, 20; 300, 30; 32 832, 152; 20, 4016. tajenka: MATEMATIKA

Zlomky strana 16–18

1. 18

; 12

; 18

; 14

; 16

; 16

; 16

; 26

= 13

; 16

; 216

= 18

; 14

; 116

; 12

; 116

2. a) 1 čtvereček; b) 36 čtverečků; c) 1 čtvereček; d) 50 čtverečků; e) 75 čtverečků; f) 40 čtverečků; g) 25 čtverečků3. Petr dostal 50 Kč, Alenka 100 Kč, Evičce zbylo 50 Kč.4.

30 sekund 15 sekund 13

minuty

40 sekund 16

minuty 110

minuty

5. 40 bazénů / 1 000 m; 15 bazénů / 375 m; 17 bazénů / 425 m; 8 bazénů / 200 m6. a) >; b) =; c) <; d) <; e) >; f) <; g) <; h) =; i) =, >; j) >, >




7.

+ =12

+ + =12

+ =34

+ + += 1 23

8. 23 000 Kč, 9 200 Kč

Desetinná čísla strana 18–19

1. 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9

2. 0,1 = 110

; 0,2 = 210

= 15

; 0,3 = 310

; 0,4 = 410

= 25

; 0,5 = 510

= 12

; 0,6 = 610

= 35

; 0,7 = 710

; 0,8 = 810

= 45

; 0,9 = 910

3. po řádcích: 0,01; 0,315; 0,000 125; 30,4; 9,3; 0,000 54. a) >; b) <, <; c) =; d) <, > ; e) <; f) =, =

10 0,36 0,81

0,10,45 0,87

0,2 0,50,940,25 0,65

0,980,3

uspořádání: a) vzestupně: 0,1; 0,2; 0,25; 0,3; 0,36; 0,45; 0,5; 0,65; 0,81; 0,87; 0,94; 0,98 b) sestupně: 0,98; 0,94; 0,87; 0,81; 0,65; 0,5; 0,45; 0,36; 0,3; 0,25; 0,2; 0,15. pyramida vlevo, po řádcích shora: 6,1; 4,6; 1,5 pyramida vpravo, po řádcích shora: 28,9; 10,3; 18,6

Práce s daty strana 19–21

1. 2 500 000 Kč; 1 000 000 Kč; 1 500 000 Kč; 10 let; 9 814 Kč; 1 204 033,96 Kč

2. Měsíc Maximální denní teplota v daném měsíci – Minimální denní teplota v daném měsíci – kde a kdy byla dosažena kde a kdy byla dosažena

1 18,8 °C; Ústí nad Labem; 29. 1. 2002 −36,2 °C; Chlum u Třeboně; 24. 1. 1942

3 26,2 °C; Mělník; 22. 3. 1927 −32,0 °C; Jindřichův Hradec; 2. 3. 1929

6 38,2 °C; Brno Žabovřesky; 22. 6. 2000 −8,3 °C; Horská Kvilda; 1. 6. 1997

8 40,4 °C; Dobřichovice; 20. 8. 2012 −5,0 °C; Horská Kvilda; 20. 8. 1991

10 30,3 °C; Litvínovice; 4. 10. 1929 −19,9 °C; Rokytská slať; 21. 10. 2009

12 19,8 °C; Fryčovice; 5. 12. 1961 −34,0 °C; Krásno nad Bečvou; 21. 12. 1927

3. po řádcích tabulky: dle vlastního zjištění; dle vlastního zjištění dle vlastního zjištění; dle vlastního zjištění Eliška; Praha, Středočeský, Pardubický, 1 690 Jakub; Jihomoravský, 2 0394. dle vlastního zjištění




Geometrie strana 22–23

1. a) 5 cm; d) různoběžky

A Bp

C

q

D

om

k

S

2. a) obvod čtverce 20 cm = 0,2 m; b) obsah čtverce 25 cm2 = 0,002 5 m2

B

C

A

D

3. A a = 10 cm, b = 10 cm, c = 5 cm, d = 5 cm, e = 5 cm, f = 10 cm, g = 20 cm, h = 15 cm; obvod = 80 cm, obsah = 225 cm2

B a = 25 cm, b = 10 cm, c = 5 cm, d = 5 cm, e = 5 cm, f = 5 cm, g = 5 cm, h = 5 cm, i = 5 cm, j = 5 cm, k = 5 cm, l = 10 cm; obvod = 90 cm, obsah = 200 cm2

4. 24 cm2

2 cm

2 cm

2 cm




Souhrnné opakování strana 24–27

1. A a) 6 562; 18 274; b) 6 561; 18 273; c) 6 563; 18 275; d) 6 560; 18 270; e) 6 600; 18 300 B a) 8 655; 12 468; b) 8 654; 12 467; c) 8 656; 12 469; d) 8 660; 12 470; e) 8 700; 12 5002. A 1, 2, 3, 4, 5, 6; 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 B 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 133. A a) 140; 10 375; b) 110; 10 209; c) 1 875; 854 236; d) 8 zbytek 5; 124 B a) 170; 11 448; b) 120; 11 304; c) 3 625; 819 072; d) 5 zbytek 20; 1584. A 22 350, 5 750, 212 350, 1 250 000 B 17 600, 10 100, 212 600, 1 200 0005. a) A B

b) A 12

> 13

; 34

> 14

; B 12

> 14

; 56

> 16

c) A 56

; 1; B 34

; 1

6. a) A 0,3; 0,1; 1,23; 0,87; B 0,7; 0,2; 1,53; 0,89 b) A modře; B zeleně

20 0,50,1 0,870,3 1,23

0,2 0,890,7 1,53

1,51

c) A 0,3 > 0,1; 1,23 > 0,87; B 0,7 > 0,2; 1,53 > 0,89 d) A 0,4; 2,10; B 0,9; 2,42 e) A 0,2; 0,36; B 0,5; 0,647. A 1 551, 833, 6 138, 35, Plzeň-město, 16 425, 11 861, Plzeň-město B 1 684, 76, 49 438, 221, Rokycany, 3 864, 1 236, 78. A b) 2,8 cm B

A

S

kk

K L

M

k

p




Desetinná číslaŘády desetinných čísel, desetinné zlomky strana 29–32

1. např. 510

; 121100

; 71 000

; 9310

; 310 000

2. a) 3 čtverečky, 710

; b) 5 čtverečků, 510

; c) 7 čtverečků, 310

; d) 1 čtvereček, 910

;

e) 21 čtverečků, 79100

; f) 33 čtverečků, 67100

; g) 7 čtverečků, 93100

; h) 1 čtvereček, 99100

3. devadesát celých tři desetiny, jedna celá třicet šest setin, třináct celých devadesát jedna tisícin, žádná celá sto třicet sedm stotisícin, dvacet jedna celých dvacet jedna milióntin

4. 3,012 6; 12,000 060; 0,308; 0,035 8895. a) ne, b) ano, c) ne, d) ano, e) ne, f) ne, g) ne, h) ne 6. např. 7,29; 7,31; 7,55; 7,57; 7,857. 373; 37,3; 37,03; 3,73; 3,703; 3,073; 3,070 3; 0,373; 0,307 38. a) 0,62; 4,98; 0,498; 0,098; 4,988; 0,503 b) 1,75; 2,12; 6,2; 2,02; 52; 1,86 c) 5,705; 5,34; 5,430; 5,89; 5,709. dle vlastních zjištění10. 0,9; 5,9; 0,524; 23,941 0,68; 0,09; 13,89; 0,001 7

11. a)

1110

9,9 b)

0,050

0,06 c)

109,99

9,991

12. dle vlastních zjištění

Sčítání a odčítání desetinných čísel strana 32–35

1. A 5,05; 5,72 B 3,09; 4,1 7,05; 5,15 4,75; 2,88 1,53; 3,7 3,75; 4,85 0,82; 3,17 3,6; 2,32. A a) 31,437; b) 73,861; c) 102,498 B a) 2,098; b) 180,34; c) 13,7643. po řádcích tabulky: 5,649; 28,02; 9,04; 3,709; 22,1534. 17,11; 23,734; 0,2; 8,545. A a) 46,1; b) 37,7; c) 92,64; d) 35,74 B a) 45,92; b) 81,72; c) 2,26; d) 0,16. po řádcích tabulky: 46,223; 4,19; 11,1; 0,066; 22,8597. 7,695; 4,705; 7,822; 6,914; 5,1018. 37,3; 55,4; 27,5 93,66; 99,99; 69,99 9. 12,8; 12,9; 13,0; 13,1; 13,2 8; 7,8; 7,7; 7,5; 7,4 9,20; 9,50; 9,65; 9,80; 9, 95; 10,25 7,66; 7,62; 7,58; 7,54; 7,46




10. A a) 32,9; b) 9,2; c) 7,9 B a) 7; b) 15,5; c) 21,511. přibližně za 5,5 sekundy12. a) 647,5; 686,70; b) o 14,3 mm13. o 52 minut 8 sekund14. stání pro 20 aut; 2,65 metru

Násobení a dělení 10, 100, … a převody jednotek strana 35–38

1. a) 47,2; 234,28; 59; 80,02; 1 822,2 b) 26,52; 24; 2 580; 6 817,7; 702. a) 47,2; 0,59; 0,074; 1,670 2; 18,222 b) 0,026 52; 0,258; 0,060 5; 0,681 77; 0,120 33. 0,000 017 075 1; 0,000 015 4 0,002 103; 0,210 084. 7,83; 3 500,8 14 030; 0,012 6 2 106,53; 701,0325. a) cm, dm, m, –, –, km; dkg, –, kg, –, q, t; b) cm2, dm2, m2, a, ha, km26. 1 680; 970 000; 0,46 2 200; 2,568; 75 85,7; 25 000; 60 000 980; 28 700; 0,052 0,42; 21; 11 000 0007. d)8. c)9. obdélník; rozměry: 4 cm, 1,8 cm; obsah 7,2 cm2 čtverec: 2,4 cm; obsah: 5,76 cm2 rozdíl obsahů: 1,44 cm210. 29,42 kg11. 8,69 dolarů12. A 100; 10; 0,071 36 B 0,000 001 1; 0,052 6; 10 0,046; 10 000; 10 000 1 000; 100 000; 1013. b)14. dle vlastního zjištění15. 2 160 pytlů16. ano, stačí17. 900 Kč18. d)

Násobení a dělení desetinnými čísly strana 38–42

1. 1,308 06; 1 915,3; 0,338 13; 3,525 382. a) 4,5; b) 0,89; c) 1,128; d) 37,66; e) 0,05; f) 0,168; g) 2,58 3. po řádcích: 36,26; 1,81; 37,5; 22,8; 0,88; 2,314. po řádcích: 24,41 zb.0,018; 9,13 zb.0,007 8; 89,57 zb.0,000 18; 118,51 zb.0,000 023; 26,09 zb.0,001 9; 8,95 zb.0,045 5. Oba výsledky se rovnají – 34,686.




6. A 3,2; 820,4 B 58; 7,2 6; 618,9 47,1; 9 2,16; 410,76 29,56; 4,16 0,24; 61,53 4,35; 0,547. 135,9; 55,1; 304,59; 2,5 180,2; 78,6; 3 154,704; 2,958. b)9. 1 stopa = 30,48 cm, 1 palec = 2,54 cm10. 5 835,84 hod11. přibližně 3,38 kg12. a) 10 408,50 Kč; b) 5 300,50 Kč; c) největší marže je na HUF (maďarské forinty), zpět dostaneme 952 Kč13. přibližně 9 bulv; 314,3 t14. 5,1 t / ha15. 16,05 °C; 15,8 °C 12,925 °C; 13,15 °C 4,9 °C; 14,3 °C16. 3,6 kg17. 105 g; 3 ks; 0,375 kg; 3 dl; 120 g; 90 g; 22,5 g

Desetinná čísla – souhrnné opakování strana 43–46

1. a) A 9,008 3; 9,080 3; 9,8; 9,803 B 5,001 6; 5,010 6; 5,1; 5,106 b) A 6,452; 6,45; 6,449 1; 6,449 B 7,352; 7,35; 7,338 6; 7,3382. A 80,030 2; 0,075 015 B 0,000 052; 3,030 943. po řádcích: A t, g, ha, m2, kg, a, mm, m2, g B ha, cm2, dm2, kg, kg, m2, mm, m, cm4. A 5,89; 0,3; 0,065 B 0,11; 879,5; 0,0215. po řádcích: A 0,35; 0,09; 0,057; 0,006 3; 0,000 4; 0,008 4 B 0,44; 0,021; 0,7; 0,2; 0,040; 0,0076. 576,032; 69,896; 19,616 8; 1,008; 0,039 777. 12,35; 11,25; 8,4; 41,38. po řádcích: 1,1; 3,862; 0,2; 0,382; 3,718; 0,188 9; 0,000 001 9. c)10. d)11. b)12. c)13. 1 387 cm14. 85,5 g čaje15. Uspoří 20 075 litrů vody.16. Např.: krát a) 1,5; b) 10,1; c) 0,5; d) 0 02 17. Např.: děleno a) 0,1; b) 0,01; c) 2; d) 1518. 64 Kč19. 51 kyblíků




20. c)21. c)22. a)23. b)24. Jeden běžný metr koberce stojí 790 Kč, 1 m2 stojí 197,50 Kč.

ÚhelRamena a vrchol úhlu strana 48–49

1. a) V; b) VA, VB; c) V; d) ∢ XVY; e) V, B, D, X, Y; f) A, V, C, X, Y; g) neexistují2. a) U, V, Y, D, M, N, O, A, B; b) P, X; c) A, B, D, V, X, O; d) M, N, P, U, Y3. a) ano; b) ne; c) ne; d) ne; e) ne; f) ano4. alfa α, beta β, gama γ, delta δ, pí π, ró ρ, omega ω 5.

MK

N

L O

R

Přenášení úhlu, osa úhlu strana 49

1.

α

AV

B

M

o

β

AV

Z

X

o

∢ XVZ

γ

AV

M

o

Y

∢ YVM

2.

X

Y

Z

o

U

D

MN

Po

δ

∢ MDP ≅ ∢ PDN

ω

A

V

B

Oo

ω




Měření úhlů strana 50–53

1. α = 40°, ostrý; β = 120°, tupý; γ = 90°, pravý; |∢ XUY| = 135°, tupý; |∢ AVB| = 180°, přímý; ω = 360°, plný2.

B

A

V N

M

V

α

M ND

X

YU

ω

3. 40°, 25°, 65°

α

β α + β

4. 37°

βα

α

β

α − β

5. |∢ ABC| = 120°, |∢ BCD| = 78°, |∢ CDE| = 84°, |∢ DEA| = 232°, |∢ EAB| = 26°

A B

C

D

E

o

6. např.: 13:00 h., 15:00 h., 16:00 h., 20:00 h.

121110987 6 5

432

1 121110987 6 5

432

1 121110987 6 5

432

1 121110987 6 5

432

1




7. a) b) c)

8. a) b) c)

pV X

Y

pV pV

např. úhly 120°, 135°, 180°, 240°9. Nastaví úhel 45°, úhly v rozích rámečku musí mít vždy 90°.

45°

45°

Početní operace s úhly strana 53–54

1. 120′, 600′, 192′, 210′, 30′, 6′2. 1°22′, 2°25′, 8°28′, 4°, 17°4′, 20° 3. 4°, 30°, 25°, 211°10′, 117°30′, 39°58′4. a) <; b) >; c) =; d) =; e) <; f) <; g) =; h) > 5. 25°; 6°30′; 33°35′; 52°35′; 90°; 135°10′6. a) ne; b) ne; c) ne; d) ano; e) ne; f) ano7. po řádcích: a) 38°27′, 129°, 4°21′, 154°15′ b) 114°5′, 7°48′, 108°14′, 90° c) 16°30′, 89°, 31°10′, 41°52′, 109°30′8. 69°, 120°, 150°9. po řádcích: 60°20′, 179°55′ 270°35′, 230°55′ 66° 30°, 120°40′ 56°40′, 180° 30°20′, 345° 66° 104°45′




Dvojice úhlů strana 55

1. a) ne; b) ne; c) ano; d) ano; e) ano; f) ano; g) ne; h) ano2. a) β, ω; b) α, β; α, ω; c) β, γ, ω; d) δ; e) 360°; f) 180°; g) 90°; h) δ; i) ω3. 60°, 60°, 120°, 120°, 120°, 120°, 120°

Úhel – souhrnné opakování strana 56–59

1. A a) 55°; b) V; c) VA, VB; d) A, B, V, M; e) N; f) ostrý B a) 115°; b) U; c) UX, UY; d) O, U, X, Y; e) P; f) tupý 2. A 70° B 70°

αβ

γ

δ

3. A B

X

Y

o

U

B

V

A

o

4. A 33°31′, 95°14′, 186°, 265°43′, 170°29′, 223°15′, 24 B 127°48′, 116°12′, 111°31′, 308°58′, 107°27′, 192°, 117°37,5′5. A B

31°35′

148°25′

45°25′45°25′

134°35′

134°35′

6. A α = 90°, β = 45°, γ = 45°, δ = 45° B α = 64°, β = 26°, γ = 26°, δ = 90°7. A B

8. α = 70°, ω = 20°9. α = 68°, β = 40°, γ = 72°10. tajenka: PLNÝ ÚHEL




Osová souměrnostShodné útvary strana 60–61

1.

2.

3. a) ne; b) ne; c) ano; d) ne; e) ano; f) ne; g) ano

Osově souměrné útvary strana 61–62

1.

1 1

1 1

4

105

5 (včetně „vnitřní“ stavby) nebo 10 (pouze „vnější“ stavba)




2. počet os: 1, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 2, 0, 2

A B C E F G H M O S X3. počet os: 0, 0, 4, 1, 1, 2

4.

ANNA

AXA

RADAR

SOS

o o

ANNA

AXA

RADAR

SOS

dle vlastního zjištění

Osově souměrné geometrické útvary, osa úsečky a osa úhlu strana 62–63

1.

o o o

2. počet os: obecný trojúhelník 0, čtverec 4, šestiúhelník 6, rovnostranný trojúhelník 3, rovnoramenný trojúhelník 1, lichoběžník 0, obdélník 2, rovnoběžník 0

3. a) ano; b) ano; c) ano; d) ne; e) ne; f) ne




4. Postup: Úloha má nekonečně mnoho řešení. Možné řešení: Narýsujeme kružnici (střed v bodě S, poloměr 2 cm), dále dvě kolmice v bodě S, které protnou kružnici ve čtyřech bodech. Těmito body vedeme postupně rovnoběžky s narýsovanými kolmicemi. Rovnoběžky se protnou ve vrcholech čtverce ABCD.

S

p

A

D

B

C

5. 6; 3; 3 30; 15; 15

K

LS2

o2A

B

o1

S1

6. 40, 20, 20 110, 55, 55

A

V

B

o1

M1

U

K

J

o2

M2




Útvary v osové souměrnosti, vzor a obraz strana 64–65

Poznámka: Na obrázcích jsou pouze výsledné osově souměrné geometrické útvary, pomocné konstrukce nezobrazujeme.

1.

o

qq′

PP′

OO′o

A

C = C ′

B

A′

B′

o

p

M

N

p′

M′

N′

o

X = X′

YY ′

ZZ′

o

A A′

B B′

C C ′ o

KL

M

K′

L′M′

2.

o

A = A′

BB′

CC ′

DD′

o

K K′

k k ′

L L′

l l′

M = M′

m = m′




o

K K′

N = N′

O O′

L = L′

M M′

o

Q

Q′

R

R′

S

S′

TT ′

3. a) obraz bílé koule, osa souměrnosti = delší strana b) obraz bílé koule, osa = delší strana, obraz červené koule, osa = kratší strana4. a) ne; b) ano; c) ne; d) ano; e) ano

Osová souměrnost – souhrnné opakování strana 66–69

1. A OLDA VIDÍ DIVADLO B NEKOUKÁ ŽÁK U OKEN?

a) A A D V B E K U b) A I O B O2. A počet os: 1, 2, 0 B počet os: 4, 3, 0

3. A počet os: 2, 3, 0 B počet os: 4, 1, 1




4. A B

oo

5. A B

o

K K′

L L′

M = M′

o

A A′

B B′

C C ′

o

p p′

o

q q′

6. A a) rovnoběžná; b) =; c) N; na ose o B a) N, S, S′, X0, Y′, Y; b) kolmá; c) vzor, obraz; d) kolmá




7.

o

bM

Na

8.

A B

CA′ B′

o

C ′

9. 1. △ ABK (|AB| = 4,5 cm, α = 40°, |AK| = 8 cm); 2. osa úsečky BK protne úsečku AK v bodě C; 3. △ ABC

A B

K

o

c

ab

C

α

Dělitelnost přirozených číselNásobek, dělitel strana 71–77

1. 2, 4, 6, 8, 10 3, 6, 9, 12, 15 5, 10, 15, 20, 25 9, 18, 27, 36, 45 11, 22, 33, 44, 55 15, 30, 45, 60, 75




2. 3: 12, 15, 24, 30, 60 4: 16, 20, 32, 40, 80 10: 40, 50, 80, 100, 200 19: 76, 95, 152, 190, 3803. 3: 13, 38, 52, 62, 64, 451, 895 4: 18, 62, 63, 65, 103, 555, 2 018 5: 149, 151, 152, 153, 954, 10: 15, 62, 141, 1 001, 12 0054. 50 Kč, 75 Kč, 100 Kč, 250 Kč, 2 500 Kč5. 84 Kč6. a) 59; b) 12; c) 47. násobky 2: 792, 700, 1 212, 282, 84, 16 násobky 3: 891, 45, 903, 792, 585, 1 212, 2 019, 282, 84 násobky 4: 792, 700, 1 212, 84, 16 5: 45, 455, 845, 815, 700, 585 6: 792, 1 212, 282, 84 9: 891, 45, 792, 585 Násobky šesti jsou násobky dvou a zároveň tří.8. 182, 402, 72, 112, 1_1 nelze 363, 123, 96, 612, 123 385, 520, 75, 310, 1_2 nelze9. za 21 dní úterý, za 50 středa, za 100 čtvrtek10. násobky dvou: 26, 58, 64, 32, 34, 12, 214, 76 násobky pěti: 75, 15, 505, 125 násobky sedmi: 133 násobky jedenácti: 121, 187, 143, 33 násobky devíti: 2711. 3 např.: 102, 123, 201, 522 5 např.: 105, 475, 865, 730 8 např.: 120, 232, 752, 432 25 např.: 775, 125, 450, 50012. 6: 60, 66, 72, 78, 84, 90 7: 63, 70, 77, 84, 91 9: 63, 72, 81, 9013. a) ano; b) ano; c) ne; d) ano; e) ano14. násobky tří: 15, 33, 42, 45, 60, 75, 90, 120, 153, 180, násobky pěti: 15, 25, 40, 45, 50, 55, 60, 75, 85, 90, 120, 155, 180 násobky patnácti: 15, 45, 60, 75, 90, 120, 180 Je-li číslo násobkem patnácti, je násobkem čísel 3 i 5.15. Martin: 1 100, 1 200, 1 300, 1 400, 1 500, 1 600, 1 700, 1 800, 1 900, 2 000 Hanka: 1 270, 1 340, 1 420, 1 480, 1 550, 1 620, 1 690, 1 760, 1 830, 1 900 Nikdy nebudou mít našetřeno stejně.16. 675, 720, 810, 85517. 12, 18, 2018. 16; 40 ml

15125

133

12 34

26 58

187143

12133

505

75

27

64

32

76

214




19. 50 15, 40 05, 20, 35, 50 05, 20, 35, 50 05, 20, 35, 50 05, 40 15, 50 25 00, 35

20. Číslo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 2 5 2 7 2 3 2 11 2 13

4 3 4 9 5 3

Dělitelé

6 8 10 4

6

12

Počet dělitelů 1 2 2 3 2 4 2 4 3 4 2 6 2

21. 1, 2, 7, 14 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 1, 2, 13, 26, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 1, 3, 17, 51 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 1, 73 1, 89 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 9622. 10 např.: 4, 6, 7, 8, 9 16 např.: 3, 5, 6, 7, 9, 10 25 např.: 2, 3, 4, 6, 7, 8 33 např.: 2, 4, 5, 6, 7, 8 72 např.: 2, 5, 7, 10, 11, 14, 1323. 12; 1824. 4, 9, 25; Hledané číslo lze rozložit na součin dvou stejných prvočísel: 4 = 2 ⋅ 2, 9 = 3 ⋅ 3, 25 = 5 ⋅ 5. Pro číslo 16 to

neplatí, i když 16 = 4 ⋅ 4 (4 není prvočíslo, lze tedy dále rozložit, a proto má číslo 16 více dělitelů).25. 2 hodiny; 14:00

121110987 6 5

432

1




26. 4 obdélníky; a = 1 cm, b = 36 cm; a = 2 cm, b = 18 cm; a = 3 cm, b = 12 cm; a = 4 cm, b = 9 cm

18 cm

2 cm

12 cm

3 cm9 cm

4 cm

36 cm1 cm

Číslo složené, prvočíslo, prvočíselný rozklad strana 77–79

1. 11, 13, 17, 19, 23, 29, prvočísla2. a) 2 ⋅ 45; b) 2 ⋅ 5 ⋅ 9; c) 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 53. 60 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 121 = 11 ⋅ 11 72 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 137 = prvočíslo 417 = 2 ⋅ 139 96 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 60, 72, 964.

192

2

2

2

24

4

6

8

2

2

48

144

6

6

2

2

2

2

3

12

2

3

24

735

5

3

7

7

5

147

5

3

49




5. červeně: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99

modře: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

V obou tabulkách je vybarvené pouze číslo 3, a to znamená, že číslo 3 je jediné prvočíslo, které je dělitelné 3. 6. d)7. c)8. 300: 2, 2, 3, 5, 5 378: 2, 3, 3, 3, 7 780: 2, 2, 3, 5, 139. a) 37 + 13, 31 + 19 b) 37 − 17, 71 − 11 c) 2 + 3, 2 + 41 d) 2 ⋅ 510. a) 4, 6, 10, 12, 15, 20 b) 6, 9, 10, 15, 18 c) 4, 10, 20, 14, 35 d) 4, 8, 16, 6, 12, 18 e) 3, 9, 27, 81 f) 1, 7, 13, 9111. 2, 71, 101, 143, 503, 17912. 11, 97; 10, 9913. 17, 71; 37, 73; 79, 9714. 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7, 16 = 5 + 11, 18 = 5 + 1315. 2 027

Čísla sudá a lichá strana 80

1. cesta k pokladu: 3, 51, 39, 31, 115, 73, 401, 21, 803, 315, 77, 23, 415, 27, 51, 95, 501, 93, 31, 17, 79, 503, 211, 53, 703, 35, 331, 191, 11, 1

2. Sečteme-li dvě sudá čísla, můžeme si to znázornit tak, že spojíme (sečteme) dohromady dva obdélníkové kousky čokolády v jeden větší obdélník. Ten můžeme vodorovně rozdělit na dvě stejné části. Stejně pro dvě lichá čísla (po vhodném natočení).

3. b), c), d), e)4. a) ne; b) ano; c) ano; d) ne; e) ne; f) ne5. Při lichém počtu členů nemůže nikdy při hlasování nastat rovnost hlasů.




6. o 45 Rozdělíme si sudá a lichá čísla po dvojicích 0–1, 2–3, 4–5. V každé dvojici je sudé číslo o jedna menší než číslo liché.

Ve třech dvojích je tedy součet sudých čísel o 3 menší než součet čísel lichých. Nejmenší dvojciferné číslo je 10, největší je 99. Celkem je to 90 čísel, tj. 45 dvojic.

Znaky dělitelnosti strana 81–82

1. a) dvěma: 100, 2 000, 6, 320, 180, 12, 5 000, 420 b) třemi: 15, 6, 180, 12, 21, 420 c) čtyřmi: 100, 2 000, 320, 180, 12, 5 000, 420 d) pěti: 15, 100, 2 000, 320, 180, 5 000, 420 e) sedmi: 49, 21, 420 f) deseti: 100, 2 000, 320, 180, 5 000, 420 g) stem: 100, 2 000, 5 000, h) tisícem: 2 000, 50 0002. a) ano; b) ano; c) ne3. 2: 784, 228, 100, 56, 5_1 nelze 3: 561, 222, 408, 915, 705 4: 160, 2_3 nelze, _26 nelze, 716, 9044. a) ano; b) ano; c) ne; d) ano; e) ano; f) ne; g) ne5. a) 1, 0, 1, 1; b) 1, 2, 0, 1; c) 1, 2, 1, 36. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Nejmenší společný násobek (NSN), největší společný dělitel (NSD) strana 82–84

1. po řádcích tabulky: 12, 39, 15, 48, 247, 21, 24, 30 12, 52, 60, 60, 76, 84, 24, 60 10, 60, 65, 15, 80, 85, 105, 120, 30 10, 60, 130, 30, 80, 190, 210, 120, 30 130, 156, 169, 195, 208, 247, 273, 312, 3902. 60, 42, 24, 210, 18, 11, 270, 603. 52, 364, 4164. b)5. 6 dnů6. e); Hledáme nejmenší společný násobek čísel 8 a 12, tím je číslo 24. Tomu odpovídají 3 balení tužek a 2 balení gum. 7. a) ne; b) ano; c) ne8. 300 dlaždic9. a) ano; b) ne; c) ne10. 36 cihel, strana krychle: a = 42 cm 11. po řádcích tabulky: 1, 3, 3, 9, 1, 1, 3 1, 12, 1, 3, 6, 3, 4, 4, 12 1, 1, 1, 5, 5, 5, 1, 1, 1 1, 12, 1, 3, 6, 3, 8, 16, 4812. x = 4513. d); Viz str. 71, Užitečné rady: NSN ⋅ NSD = součin obou čísel. Odtud plyne, že NSN = 24.




Slovní úlohy – užití dělitelnosti strana 84–85

1. 600 m2. 301 vojáků3. 17 družstev4. 38 kůlů5. Hledáme nejmenší společný násobek dvou čísel v záhlaví tabulky – tím získáme celkový počet zubů. Ten musíme

vydělit počtem zubů převodníku, a tak dostaneme počet jeho otočení. Po řádcích tabulky: 11, 14, 16, 4, 25, 1 1, 14, 16, 20, 23, 25 11, 1, 8, 10, 23, 256. Vlivem posunu zubů (nesetkávají se stále stejné) dochází k rovnoměrnému opotřebení zubů. Při poměru 15 ku 45 se

budou „potkávat“ po 3 kolech stejné zuby a při jakékoli nepřesnosti se bude soukolí rychle opotřebovávat. Naproti tomu u poměru 13 ku 40 se zuby „potkají“ až po 520 otáčkách. Technici se inspirovali přírodou – periodickými cikádami.

7. po 5,1 m8. 127 cm

Dělitelnost přirozených čísel – souhrnné opakování strana 86–91

1. A B a) 59 a) 67 b) 12 = 3 ⋅ 2 ⋅ 2 b) 14 = 2 ⋅ 7 84 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 25 = 5 ⋅ 5 15 = 3 ⋅ 5 48 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 72 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 384 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 156 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 13 59 = prvočíslo 67 = prvočíslo 800 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5 500 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 c) 48, 384 c) 72 d) 12, 84, 48, 384 d) 36, 15, 72, 156 e) 12, 84, 48, 384, 800 e) 36, 72, 156, 500 f) 800 f) 500 g) 12, 48, 84, 384 g) 14, 36, 72, 156 h) 59 h) 67 i) 25; 59 i) 15; 67 j) 12, 48, 84, 384, 800 j) 14, 36, 72, 156, 500 2. A a) ano; b) ne; c) ne; d) ne; e) ne B a) ne; b) ano; c) ne; d) ano; e) ne3. a) A 4, 4, 1, 6, 12 B 4, 3, 1, 2, 12 b) A 1 232, 192, 4 410, 36, 720 B 2 508, 216, 8 008, 288, 2404. A 72 B 1205. A d) B a), b), c)6. 13 řad, 182 sedadel7. 27 žáků




8. ve 12:00 hodin9. po 221 letech10. A B 16, 40, 80 24, 40, 800 30, 60, 150 45, 75, 1 50011. A 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 B 7, 14, 21, 28, 36, 42, 49, 56, 63, 7012. A 104, 112, 120, 128, 136, 144 B 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 8813. A a) 2, 5, 8; b) 1, 4, 7; c) 0, 3, 6, 9 B a) 1, 8; b) 5; c) 0, 714. A d) B a)15. A 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132 B 64, 68, 72, 7616. A 1, 2, 4 B 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 1017. A 0, 6; 2, 8 B nelze; 1, 4, 718. A 3 ⋅ 5, 5 ⋅ 5, 5 ⋅ 7 B 7 ⋅ 7, 5 ⋅ 11, 7 ⋅ 1319. A 378 krychliček B 150 krychliček20. modře (prvočísla): 23, 37, 101, 7, 19; červeně (čísla složená): všechna ostatní21. a) 76, 78, 80, 82, 84; b) 67, 69, 71, 73, 75 22. uplyne 12 dní; bude pátek23. 3 červené a 4 modré; 6 červených a 8 modrých; 9 červených a 12 modrých 24. 48 zápalek25. 6 dlaždic; 60 cm26. číslo 7727. za 2 minuty28. c)29. 180 Kč

TrojúhelníkÚhly v trojúhelníku strana 94–95

1. 34°, 146°, 157°, 157°, 123°, 57°, 57° vnitřní; 180; α2 , β1 , β2 , γ1 , γ2 ; vedlejší; 180; vedlejší; 180; vrcholové; ≅2. ≅ ; 360°; α = 50°; α1 = 130°, β + β1 = 180°, γ + γ2 = 180° vnitřní úhly: α, β, γ; vnější úhly: α1 , α2 , β1 , β2 , γ1 , γ23. a) ano; b) ne; c) ano; d) ne; e) ano; f) ano4. 105°; 50°; 25°; 180°5. 56°; 42°; 124°; 42°6. |∢ DAC| = |∢ ACB| = 54°28′, |∢ ABC| = 45°, |∢ DCA| = 80°32′




Třídění trojúhelníků strana 95–99

1. a) 20°, pravoúhlý; b) 44°35′, tupoúhlý; c) 101°47′, tupoúhlý; d) 79°5′, ostroúhlý2. 60°, 60°, 60°, 4 cm, 4 cm; 65°, 65°, 8 cm; 85°, 10°3. a) 60°, 60°; 60°, 180° b) 75°, 30°; 75°, 180°

γ

α βK L

M

γ

α βX

Z

Y

4. rovnoramenný

5. a) pravoúhlý b) tupoúhlý

A B

C

I J

K

6. Např.: a) 100°, 50°, 30°; b) 70°, 50°, 60°; c) 4 cm, 4 cm, 4 cm; d) 90°, 30°, 60°; e) 5 cm, 5 cm, 4 cm; f) 60°, 60°, 60°




7. 58 minut, tupoúhlý

8.

9. a) ano; b) ne; c) ano; d) ano; e) ano; f) ano; g) ne; h) ne; i) ano

Trojúhelníková nerovnost strana 99–100

1. a) ne, není; b) ne, není2. a) např. 5 cm b) např. 70 mm

A B

C

X Y

Z




3. rovnostranný: 3; 3 rovnoramenný: 12 pravoúhlý: 4

o

mn

M N

O

A

b a

c B

C

A

B

C

a c

b

4.

HispaniolaJamajka

poloostrov

Flor ida

Portoriko

San Juan

Miami

Bermudy

K u ba

Bah a m y

5. 1, 9, 5, 2, 8, 4, 3, 7, 6; 1, 6, 8, 2, 7, 5, 3, 9, 4

Výšky trojúhelníku strana 101–102

1. a) b) c) d)

42 m

550 m

30,3 m

35 m35 m

20,6 mA42 mm




2. a) 4,4; 5,8; 5,2; uvnitř b) 5,2; 5,2; 5,2; uvnitř

A

V

va

vb

vc

B

C

Vvxvy

vz

X Y

Z

c) vně d) ve vrcholu R

vr

Q

vp

P

vq R = VM vm N

vn

O

V

vo

3. a) pravoúhlý, žluté; b) modré; c) tupoúhlý, červené; d) rovnoramenný

Těžnice, těžiště, střední příčky trojúhelníku strana 103–104

1. a) b)

A

T

Sc

tcSa

ta

Sb

tb

B

C

So

SmSn

M

tm

N

tn

O

T

to

uvnitř ta = 3,3; tb = 4,5; tc = 5,4 |AT| = 2,2; |BT| = 3; |CT| = 3,6 |TSa| = 1,1; |TSb| = 1,5; |TSc| = 1,8 uvnitř




2. Obvody jsou shodné, jsou polovinou obvodu celého trojúhelníku.

A B

C

sa

sc

sb

A B

C

sa

sc

sb

3. a) ano; b) ano; c) ne; d) ne

Kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku strana 104–106

1. uvnitř ve středu strany BC

A B

O

C

k

A B

C

O

k

2. Místo setkání bude ve středu kružnice opsané.

Evička

Petr

Alenka

S

3. a) pravoúhlý, zelené; b) červené; c) tupoúhlý, žluté; d) rovnoramenný




4. a) uvnitř b) uvnitř

S

k

X Y

Z

A

B

C

S

k

5. a) uvnitř, žluté; b) zelené; c) uvnitř, červené; d) uvnitř, rovnoramenný; e) uvnitř6.

A B

C

S

Trojúhelník – souhrnné opakování strana 107–111

1. A a) 8 cm; b) 60°, 60°, 45 cm; c) 90°, 90°, 12 cm B a) 12 cm; b) 27 cm, 60°, 60°; c) 90°, 90°, 30 cm2. po řádcích: A 127°39′, 127°39′, 136°9′, 136°9′, 83°48′, 96°12′, 96°12′ B 150°42′, 150°42′, 98°26′, 81°34′, 81°34′, 127°44′, 127°44′




3. A B

A

B

C

vcva

vb

A

B

C

va

vb

vc

A B

A

B

C

Tta

tb

tc

T

A

B

C

ta tb

tc

A B

A

B

C

sa

sb

sc

A

B

C

sa sb

sc




A B

A

B

C

S

k k

S

A

B

C

A B

A

B

C

S

k

A

B

C

S

k

4. např.: A a) 17 cm, b) 50 mm; B a) 14,5 cm, b) 128 mm5. 5.1 obvod 32 cm; 5.2 velikost úhlu BDC = 67°23′6. 6.2 obsah čtverce ABCD = 25 cm2, obvod trojúhelníku DCE = 16 cm

A

D

E

B

C

6 cm5 cm

7. α = 40°; β = 60°8. tajenka: TUPOÚHLÝ




Krychle a kvádrVlastnosti krychle a kvádru, stěnové a tělesové úhlopříčky strana 113

1.

2. a) ne; b) ano; c) ne; d) ne; e) ne3. a) ano; b) ne; c) ne; d) ne; e) ne4. a) α; b) β, ω

Síť krychle a kvádru strana 114–115

1.

2.

c

a

b a

c

b

3. d), (je tam 7 stěn); h), (v jednom vrcholu se stýkají 4 stěny)




4.

5. e)6.

2 3

0

8

41 6 7

2

1

05

Povrch, objem krychle a kvádru, jednotky obsahu a objemu strana 115–120

1. po řádcích tabulky: 60 000; 300; 200; 500; 3,8; 5; 12; 5; 20 000 2. mm2: 840 000; 8 000 000; 10 000 000; 250 000 000; 25 000 000 cm2: 2 500; 80 000; 2 500 000; 250 000 dm2: 25; 84; 100; 25 000; 2 500 m2: 0,25; 0,84; 8; 1 3. 37,5 cm24. 2 cm5. o 8 povrchů6. 2,4 cm7. c)8. 1 520,875 cm3, délka hrany krychle je 11,5 cm9. d)10. d) 11. krychle o objemu 10 000 m312. 5 184 kvádrů13. a)14. 3 cm, 3 cm, 6 cm; 90 cm2 15. 115,5 kg16. 80 000 litrů vody / 1 hektar; 8 000 000 litrů vody, hrana akvária 20 m17. 45 kg18. Délka hrany krychle: 5 cm, 5 cm Velikost povrchu krychle: 6 m2, 54 cm2, 150 m2, 33 750 mm2 Velikost objemu krychle: 1 m3, 27 m3, 125 cm3, 421 875 mm319. do výšky přibližně 133 cm




20. mm3: 8 000 000 000, 2 000 000 000, 7 000 000 000, 3 000 000 000, 5 000 000 000 cm3: 250 000, 2 000 000, 7 000 000, 3 000 000, 5 000 000 dm3: 250, 8 000, 7 000, 3 000, 5 000 litr: 250, 8 000, 2 000, 3 000, 5 000 hl: 2,5; 80; 20; 70; 50 m3: 0,25; 8; 2; 7; 321. Objem je o 27 cm3 menší, povrch je shodný. 22. 6 cm, 6 cm, 9 cm23. c)24. nejméně 8 celých rolí tapet25. přibližně za 10 hod 48 min

Zobrazení krychle a kvádru strana 120–122

1. a) b)

2. a) b)

a

c

b

a

c

b




3. a) b) c) d)

4. a) b) c)

5. Neodpovídají perspektivě – optický klam.6. a) 2; b) 9; c) 12; d) 4

Krychle a kvádr – souhrnné opakování strana 122–126

1. A 3 570 hl B 3 600 hl2. A Délka hrany krabice je NSN(3, 4, 5) = 60. Do takové krabice se vejde právě 20 ⋅ 20 ⋅ 20 = 8 000 kostek s hranou

délky 3 cm, 3 375 kostek s hranou délky 4 cm, 1 728 kostek s hranou délky 5 cm. B Délka hrany krabice je NSN(4, 5, 6) = 60. Do takové krabice se vejde právě 15 ⋅ 15 ⋅ 15 = 3 375 kostek s hranou

délky 4 cm, 1 728 kostek s hranou délky 5 cm, 1 000 kostek s hranou délky 6 cm.3. A B

a

c

b

a

c

b




a) a)

a

c

b

a

c

b

b) 11 050 mm2; c) 0,077 dm3; d) necelá 1 láhev b) 10 800 mm2; c) 0,072 dm3; d) necelá 1 láhev

4. A 216 cm2 B 216 cm35. A 24 vrcholů, 14 stěn B 36 hran6. A a) polovina B a) jednu šestinu b) b)

7. A a) 26; b) 384 cm2; c) 304 cm3 B a) 20; b) 384 cm2; c) 352 cm3 8. a) cl, dl, l, –, hl; b) cm3, dm3, m39. 30 cm10. neunese (162 kg)11. c)12. 16 plechovek

Řešení pracovního sešitu1 Procvi uj si u ivo na Nakladatelství raus 2019 EŠENÍ PRAOVNÍHO...

Documents

Transcript of Řešení pracovního sešitu1 Procvi uj si u ivo na Nakladatelství raus 2019 EŠENÍ PRAOVNÍHO...