Řešení pracovního sešitu...1 Procvičuj si učivo na akladatelství raus 2020 čEŠENÍ...

1 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz

© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz

Řešení pracovního sešitu

Matematika s nadhledem 8Řešení pracovního sešitu

Opakování ze 7. ročníkuZlomky strana 6

1. −2 14

< − 13

< − 310

< 06

< 25

< 1215

< 97

< 1 12

< 92

2. 5940

= 1 1940

3. pro žádné a

4. sčítací pyramida: e) žádné z nabídnutých �7130�

po řádcích:

7130

1720

; 9160

0; 1720

; 23

− 110

; 110

; 34

; − 112

310

; − 25

; 12

; 14

; − 13

součinová pyramida: e) žádné z nabídnutých � 9100

� po řádcích:

9100

920

; 15

34

; 35

; 13

14

; 3; 15

; 53

38

; 23

; 92

; 245

; 752

Konstrukce trojúhelníků strana 7

1. a) NELZE sestrojit (není splněna trojúhelníková nerovnost) b) NELZE sestrojit (daný úhel má větší velikost než 180°) c) NELZE sestrojit (součet velikostí daných úhlů je větší než 180°)




2. Rozbor: Trojúhelník lze sestrojit. (2 cm + 3 cm > 4 cm)

Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 2 cm 2. k1 ; k1(A; 3 cm) 3. k2 ; k2(B; 4 cm) 4. C; C ∈ k1 ∩ k2 5. △ ABC

Konstrukce:

A B

Ck1

k2

Rozbor: Trojúhelník lze sestrojit. (|∢ KML| = 180° − 55° − 65° = 60°)

Postup konstrukce: 1. LM; |LM| = 6 cm 2. ∢ MLX; |∢ MLX| = 65° 3. ∢ LMY; |∢ LMY| = 60° 4. K; K ∈ ↦ LX ∩ ↦ MY 5. △ KLM

Konstrukce:

K

Y

X L

M




Celá čísla strana 8

1. −52 a 52; 72 a −72; −30 a 30; −150 a 150; 83 a −83; 100 a −1002. a) −2 a 2; b) −3, −2, −1, 0, 1, 2 a 3; c) žádné číslo; d) −7, −6, 6 a 7

Racionální čísla strana 8

1. d) 1. řádek – doplňovaná čísla (ve směru šipek): 1,85; 1; 1,5; 0,1; 2,6 2. řádek – doplňovaná čísla (ve směru šipek): 0,85; −0,65; −0,85; −2,95; −1,72. po řádcích: 293 600; 300 000; 0; 290 000; 294 000 −558 500; −600 000; −1 000 000; −560 000; −558 000

Středová souměrnost strana 8

1. b), d)2. bod F

Poměr, přímá a nepřímá úměrnost strana 9

1. 120 km/h2. a) P; b) P; c) P; d) N; e) J; f) N; g) J3. za 18 dní

Čtyřúhelníky, obsah trojúhelníku strana 9

1. 64 cm (strana jednoho čtverečku 4 cm)2. 360 cm2

Procenta a základy finanční matematiky strana 10

1. 8 426,88 Kč (rozměry místnosti 4,8 m a 4,2 m; potřebujeme s prořezem 22,176 m2)2. 37,5 %; 9 chlapců (ve třídě je 24 žáků)3. 8 349 Kč (cena výrobce 6 000 Kč, obchodník bez DPH 6 900 Kč)

Hranoly strana 10

1.




Druhá mocnina a odmocninaDruhá mocnina celých čísel strana 12–14

1. a) 25; b) −9; c) 49; d) 121; e) −1442. −(−4)2; −32; −22; −12; 02; 32; (−5)23. po řádcích: <; <; =; < >; =; <; <4. a) 22 + 52 − 72 = −20 b) 5 ⋅ 42 + 2 ⋅ 52 − 82 = 66 c) 5 − 52 + 52 + 5 − 52 = −155. a) (−7) ⋅ (−7) = 49 b) (−20) ⋅ (−20) = 400 c) 0 ⋅ 0 = 0 d) −(13 ⋅ 13) = −1696. a) NE; b) NE; c) NE; d) ANO7. po řádcích: 121 −11; 4; −4 9 3; 1; −1; 13; −138. po řádcích: <; <; <; =; >; <9. 1; 6; 9; 5; 110. a) ANO; b) ANO; c) NE; d) NE11. a) 10 000; b) 250 000; c) −640 000; d) 100 000 000; e) 49 000 00012. A a) 2 025; b) 1 020; c) −44 B a) −53; b) 100; c) −1 30113. a) 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm b) 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm214. Druhá mocnina graficky představuje obsah čtverce. Platí tedy, že velikost plochy čtverce s delší stranou je větší. 15. 1; 4; 8

Druhá mocnina desetinných čísel, zlomků,součinu a podílu strana 14–17

1. a) 0,25; b) −10,24; c) 1,44; d) 499

; e) 116

; f) − 94

2. a) 49; b) 0,49; c) 0,004 9; d) 0,000 049; e) 0,000 000 49; f) 81; g) 8 100; h) 810 000; i) 81 000 000; j) 8 100 000 0003. po řádcích: a) >; <; < b) <; >; < c) =; >; =4. c)

5. A a) ; b) ; c) − 112

B a) �− � ; b) − 19

; c) 38100

= 0,38




6. a) 62; b) 12; c) 0,22; d) ; e) 1 0002; f) 0,252; g) 0,92

7. Druhá mocnina graficky představuje obsah čtverce. Velikost plochy čtverce o straně 10 cm je větší než součet ploch čtverců s rozměry 3 cm a 7 cm.

8. A a) 2,34; b) −973; c) −1,25; d) 17 700; e) −42 800; f) 6,50 B a) 0,410; b) −1,61; c) 0,000 169; d) 1 070 000; e) −313; f) 2,079. a) 4; b) 30; c) 64; d) 28110. 6 39911. Druhá mocnina graficky představuje obsah čtverce, proto pokud zdvojnásobím (ztrojnásobím) velikost strany čtverce,

pak je jeho plocha čtyřikrát (devětkrát) větší.

Druhá odmocnina přirozených čísel strana 17

1. a) 5; b) 15; c) 11; d) 8; e) 20; f) 02. výsledky v řádku: 7,874; 11,402; 20,125; 8,944; 100; 31,623; 10; 3,1623. + ; + ; + ; +4. 0

Druhá odmocnina desetinných čísel, zlomků, součinu a podílu strana 18

1. a) 8; b) odmocnina ze záporného čísla neexistuje; c) ; d) −2. A a) 3,5; b) 7,8 B a) 4,24; b) 5,5

Výpočet druhých mocnin a odmocnin na kalkulačce a pomocí tabulek strana 18–19

1. Skutečné hodnoty zaokrouhlené na 3 desetinná místa: = ≐ 3,912; = ≐ 29,172; = ≐ 0,346; = ≐ 0,062 Velikost chyby odhadu vypočítej podle vlastních údajů.2. výsledky z tabulek – zleva: A 8,72; 22,65; 43,6; 249,4; 361 B 8,31; 11,31; 88,3; 191; 9493. výsledky z tabulek – zleva: A 1,122; 5,57; 0,436; 0,173; 0,158 7 B 2,54; 3,61; 0,529; 0,412; 0,036 1

Druhá mocnina a odmocnina – souhrnné opakování strana 20–21

1. a) ANO; b) NE; c) ANO; d) ANO2. a) 1 m, 6 m

3. � � = ( ); 222

4. ; 2222; � ( )�

5. a) 12; b) 35; c) 51; d) 256. 6

7. a) 3518

; b) − 1289

; c) 116




Pythagorova větaPravoúhlý trojúhelník strana 22–24

1. 52 = 42 + 32 25 = 16 + 9 25 = 25 V zadaném trojúhelníku platí Pythagorova věta, strana s délkou 5 je přepona, tedy nejdelší strana ležící proti pravému

úhlu. 2. doplněno shora: b; 10; + ; 12,813.

32 mm10 cm

9,47 cm LM

K

4. Úloha nemá řešení – odvěsna nemůže být delší než přepona.5. a) Trojúhelník MNO je pravoúhlý, platí 132 = 52 + 122; b) Trojúhelník XYZ je pravoúhlý, platí 172 = 152 + 82; c) Trojúhelník OPQ není pravoúhlý, neplatí 302 = 252 + 2826. Nesvírají, ve vyznačeném pozemku tvaru trojúhelníku neplatí Pythagorova věta. 50,42 ≠ 15,92 + 49,327. Trojice jsou pythagorejská čísla. Další jsou například 30, 40 a 50.

Výpočty s využitím Pythagorovy věty strana 24–29

1. |AC| = 7,3 cm; SABCD = 14 cm2; OABCD = 18 cm |MG| = 6 cm; SEFG = 18 cm2; OEFG = 19,4 cm |PK| = 3 cm; SHIJK = 18 cm2; OHIJK = 19,2 cm2. Délka hřiště je 105 m. Nejkratší vzdálenost je 125 m.3. 24 palců4. m = 4 cm; SABCD = 16 cm2; OABCD = 16,2 cm n = 5 cm; SXYZ = 10 cm2; OXYZ = 14,9 cm5. s = 5 cm; SMNOPQRST = 18 cm2; OMNOPQRST = 15,6 cm o = 4 cm; SIJKL = 12 cm2; OIJKL = 14,4 cm6. shora dolů: 0,56 m2; 0,56 m2; 0,38 m2; 90 cm; 90 cm; 255 cm;

3 díly = 1,5 m

2 díly = 1 m

12

délky = 0,75 m




7. = − x ≐ 29,9 m Drak se při pádu nezamotá.8. stěnová: 7,1 cm; tělesová 8,7 cm

B

CD

A

F

GH

E

9. Délka stěnové úhlopříčky: = ; u ≐ 7,07 cm Délka tělesové úhlopříčky: = ; u ≐ 8,66 cm10. Samos je řecký ostrov.

11. a) 3,2 km; b) 1 480 m n. m.; c) 2 009 m n. m.; d) 529 m; e) 1,56 km/h; f) 3 156 m12. a) 4,2 m; b) 57,4 m

172,2 m4,2 m

58 m

57,4 m

13. 13,8 cm214. Tyč se do kontejneru nevejde. 15. shora dolů: 1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000




16. stěnová: 8,54 cm; tělesová 10,44 cm

B

CD

A

F

GH

E

17. výška: 15,87 cm, obsah trojúhelníku: 17,2 cm2

Pythagorova věta – souhrnné opakování strana 30–33

1. A SABC = 12 cm2; SDEFG = 12 cm2; SPQR = 10 cm2 B OABC = 16,2 cm; ODEFG= 14,5 cm; OPQR = 14,8 cm2. A |DA| = 2 cm; |AB| = 4,2 cm; |BC| = 2 cm; |CD| = 7,1 cm B SABCD = 8 cm23. A 37,4 km B 36,7 km4. A 8 cm B 12,51 cm5. A SABGH = 90,4 m2; OABGH = 38,6 m; |EC| = 13,84 cm B SSBF = 7,5 cm2; SDGH = 12 cm26. 6.1 32 cm 6.2 30 cm27. 37 cm28. 8.1 30 cm 8.2 64,9 cm2

Mocniny a odmocninyTřetí mocnina a odmocnina čísla strana 35–38

1. a) 64; b) 125; c) 0; d) −27; e) −272. (−5)3 < −33 < −23 < −13 < 03 < 13 < −(−2)33. 1. řádek: =; >; <; < 2. řádek: >; <; <; <

4. a) (−5)3; b) (2a)3; c) 64b3 = (4b)3; d) (b − a)3; e) � − ⋅ − � = � − � = ; f)

5. a) ANO; b) NE; c) ANO (čísla 1 a −1); d) NE (např. číslo 0,001)6. Např.: „Krychle s delší hranou má větší objem.“7. a) 6; b) 5; c) 256 = 44; d) 9 = ⋅ ; e) 8 = ⋅ ; f) 14 = ⋅ = ⋅ = ⋅8. a) 1 000; b) −8; c) 0; d) 15 625 = = � − �9. a) 3 a 4; b) 4 a 5; c) 16 a 17; d) 9 a 10; e) 0 a 110. Podle délek hran: 1,5 cm (červená) < 15 cm (světle zelená) < 18 cm (oranžová) < 2 dm (zelená) < 0,32 m (modrá) < 3,5 dm (šedá)




11. 5 a ; −2,25 a − 324

; 271 000

a 0,3〗3; 82 a 43

12. a) 10〗2; b) 10〗3; c) 10〗3; d) 10〗3; e) 10〗2; f) 10〗2

13. červená hvězda: 4. �89�; modrá hvězda: 1. �− 7

9�; zelená hvězda: 3. �512

729�; oranžová hvězda: 2. �4

9�

14. a) >; <; >; < b) >; <; <; >15. A a) 7,2; b) 12,310; c) 1,2; d) 4,30 B a) 2,55; b) 15,5; c) 1,110; d) 5,6016. a) x = 2,5; b) = ; c) x = 10; d) x = 3; e) = ; f) x = 217. po řádcích: 0,2; žádná; žádná; 0,8; žádná; žádná;

Mocniny s přirozeným mocnitelem a mocnitelem nula strana 38–39

1. a) 33 + (−2)3 = 19; b) 55 + (−5)5 = 0; c) ⋅ � + − �= ; d) ⋅ � + − �=− ; e) 27 − 52 = 2

2. a) 10〗4; b) 10〗5; c) 10〗7; d) 10〗103. e) (správný výsledek je 2 ⋅ 42 019) 4. po řádcích: 0; −1; 16; −2; 215; 36; −53 = −125; 6 0; neex.; 4; neex.; ; 33 = 27; neex.; 0; 1; 256; 4; 230; 312; 56 = 15 625; 36 0; −1; ; − ; 25; 32 = 9; −5; 0; −1; 4 096; −8; 245; 318; −59; 2165. a) 2; b) 3; c) 5; d) 76. 78 ⋅ (72 + 7 + 1) = 78 ⋅ 57

Sčítání, odčítání, násobení a dělení mocnin strana 39–40

1. a) 17; b) 12

= 0,5; c) 27; d) − 110

= −0,1; e) 96; f) 0

2. A a) 21 ⋅ 41〗1; b) 21 ⋅ 47〗1; c) 23 ⋅ 31 ⋅ 51; d) 21 ⋅ 51 ⋅ 43〗1 B a) 51 ⋅ 51〗1; b) 73〗1 (prvočíslo); c) 31 ⋅ 37〗1; d) 24 ⋅ 51 ⋅ 713. a) 32 = 9; b) 53 = 125; c) 21 ⋅ a8 ⋅ b15; d) 11 ⋅ x ⋅ y5 ⋅ z54. a) + = + = = b) ⋅ + = ⋅ =5. 1. řádek – doplňovaná čísla (ve směru šipek): 211; 216; ∶ 210; ⋅ 23; 214

2. řádek – doplňovaná čísla (ve směru šipek): ⋅ 3 ⋅ 52; 34 ⋅ 54; 125

⋅ 34 ⋅ 54; ⋅ 23 ⋅ 13

; 122

⋅ 33 ⋅ 54

6. levá pyramida (po řádcích): 732 711; 721 73; 78; 713 7; 72; 76; 77 7; 70; 72; 74; 73

pravá pyramida (po řádcích): 521 513; 58 57; 56; 52 53; 25〗2; 52; 50 5; 52; 52; 50; 50




Umocňování součinu, zlomku a mocniny strana 40–43

1. a) 716

; b) 72

= 3 12

; c) 718

= 8 78

; d) 1210

= 11 024

; e) 1; f) � � = ; g) 53a6b9c3; h) 33a12b15c3

2. a) 0,1〗2; b) 0,1〗3; c) 0,1〗5; d) 0,1〗63. 39 < 256〗3 < 417 < 237 < 64〗7 < 815

4. a) <� � ; b) � � >� �

5. A tabulky: 5,60; 8,93; 12,6; 22,9; 68,6 kalkulačka: 5,604; 8,934; 11,67; 22,99; 67,77 B tabulky: 5,53; 5,04; 18,2; 30,0; 79,2 kalkulačka: 5,529; 5,040; 17,94; 29,83; 79,226. A tabulky: 1,00; 2,76; 0,883; 0,500; 0,327 kalkulačka: 1,066; 2,772; 0,882 8; 0,500 0; 0,327 8 B tabulky: 1,82; 3,50; 0,722; 0,548; 0,159 kalkulačka: 1,857; 3,499; 0,722 4; 0,548 5; 0,162 5

7. a) 123

= 18

; b) 17

8. 1. 1 2. −10

3. − 12

4. −4 5. 11 6. 32 7. −1 8. 101 9. 1

− 12

1

−81

−1

− 14

8

101

− 15

− 2110

32

−8

− 18

11

−6

−3

−10

33

−64

169

−4 15

731

3

9. a) 3; b) 4; c) 3; d) 2; e) 4; f) 610. a) a3; b) a2; c) 4; d) 4; e) 2; f) 211. ⋅ (druhé číslo)

12. � ∶ − � (první číslo)

13. a) x =25; b) x =35; c) x =2 ⋅ 3314. <; <; =




Zápis čísla v desítkové soustavě strana 43

1. a) 432 005; b) 8 500 237; c) 7 022,382. a) 2 ⋅ 10〗5; b) 1,5 ⋅ 10〗7; c) 1,25 ⋅ 10〗11; d) 3,58 ⋅ 10〗73. c)4. 9,46 ⋅ 10〗12 m

Mocniny a odmocniny – souhrnné opakování strana 43–45

1. � ⋅ � cm ≐ 〗95,24 cm

2. a) NE (např. ≐ 0,46 a ≐ 0,32); b) ANO; c) ANO; d) ANO3. po řádcích: tera-; 1 000 000 000 000; 10〗12 giga-; 1 000 000 000; 10〗9 mega-; 1 000 000; 10〗6 kilo-; 1 000; 10〗3 hekto-; 100; 10〗2 deka-; 10; 10〗1 základní jednotka; 1; 10〗0

deci-; 0,1; 1101

centi-; 0,01; 1102

mili-; 0,001; 1103

mikro-; 0,000 001; 1106

nano-; 0,000 000 001; 1109

4. − 8981

= −1 881

5. 7366. b)7. c)8. b)




Kruh, kružniceVzájemná poloha kružnice a přímky strana 47–48

1.

Sk

p

Sk

p

SBA

p

kS

p

k

T

sečna

tečna

vnější přímka

2. i) například body: M [6; 1]; N [6; 2]

x

y

21 3

2

1

0

3

5

4

54 76

6

−5

−6

−4

−2

−3

−1−6−7 −5 −3−4 −1−2

S1

k1 k2

A M

N

B C

t

S2




3. b) Poznámka: K sestrojení tětivy využijeme Pythagorovu větu: = + . Využijeme-li čtvercovou síť o rozměrech 1 cm × 1 cm, budou průsečíky ve vzdálenosti 2 cm od středu kružnice.

S

l

S

l

S

l T

S

l

a) d)b) c)

nnn

n

4. a) NE; b) ANO; c) NE; d) ANO

Vzájemná poloha dvou kružnic strana 48–50

1. (obrázky zleva) |SP| = 5 cm; 1 společný bod |SP| = 5,3 cm; 0 společných bodů |SP| = 0,75 cm; 1 společný bod |SP| nelze určit; 2 společné body

S = P

k

T

l

2. a)

b) menší

c) (shora dolů)

soustředné – 0 bodů; vnější dotyk – 1 bod; 0 bodů; vnější dotyk – 1 bod; vnitřní dotyk – 1 bod; vnitřní dotyk – 1 bod




3. e) O [−1; −4]; |SO| = 3 cm f) N [−1; −5] g) 2 h) např. Q [2; 4]

x

y

21 3

2

1

0

3

5

4

54 76

6

−5

−6

−4

−2

−3

−1−6−7 −5 −3−4 −1−2

S O

Nlk

o

m

q

M

Q

A




Thaletova věta strana 51–56

1. a) 25°, 65°; b) 70°; c) 95°; d) 90°; e) 90°; f) 90°, 57°, 33°2. a) 90°; b) 90°; c) 90°, 45°, 45°3. 2 řešení Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 80 mm 2. S; S ∈ AB; |SA| = |SB| 3. k; k (S; |SA|) 4. ↦ AX; |∢ BAX| = 48° 5. C; C ∈ k ∩ ↦ AX 6. △ ABC

Konstrukce:

S

C1

C2

X1

X2

k

BA

4. 2 řešení Konstrukce:

S

C1

C2

X1

X2k

BA




5. Rozbor: 2 řešení

6 cm

2,5 cm

p

q

S

Postup konstrukce: 1. KL; |KL| = 6 cm 2. S; S ∈ KL; |SK| = |SL| 3. p; p (S; |SK|) 4. q; q (L; |LM|) 5. M; M ∈ p ∩ q 6. △ KLM

Konstrukce:

S

M1

M2p q

LK

6. Rozbor:

o = 4,5 cm

X

k

β = 105°S

Postup konstrukce: 1. MN; |MN| = 4,5 cm 2. ↦ NX; |∢ MNX| = 105° 3. k; k (S; |SM|); |SM| = |SN| 4. O; O ∈ k ∩ ↦ NX 5. △ MNO

0 řešení Součet dvou vnitřních úhlů je větší než 180°

(90° + 105° = 195°).

Konstrukce:

S

Xk

NM




7. 2 řešení Postup konstrukce: 1. l; l (O; 3,5 cm) 2. OP; |OP| = 8 cm 3. S; |SO| = |SP| 4. t; t (S; |SO|) 5. T1 ; T1 ∈ t ∩ l 6. T2 ; T2 ∈ t ∩ l; T1 ≠ T2 7. t1 je přímka PT1 8. t2 je přímka PT2

Konstrukce:

S

T1

T2

t1

t2

t l

OP


S

T1

T2

t1

t2

hm

M N

doplnění textu: Thaletova kružnice, tečna, T1 , tečna, T2 , 90°, 90°




9. c)10. např. 50 mm, 3 cm M je vnitřní bod kružnice, tečnu nelze sestrojit.

S

kM


t1

t2T2

T1t

S

Postup konstrukce: 1. m; m (B; 3,5 cm) 2. AB; |AB| = 8 cm 3. S; |SA| = |SB| 4. t; t (S; |SA|) 5. T1 ; T1 ∈ t ∩ m 6. T2 ; T2 ∈ t ∩ m; T1 ≠ T2 7. t1 je přímka AT1 8. t2 je přímka AT2

Konstrukce:

S

T1

T2

t1

t2

t m

BA




Délka kružnice a obvod kruhu, obsah kruhu strana 56–59

1. (po sloupcích) 12 cm; 75,36 cm 172 m; 540,08 m 200 cm; 100 cm d; r2. 3,141 592 653 589 Nápověda: Zapisuj počet písmen ve slovech.

3. bez výsledku4. Kabinky jsou ve vzdálenosti přibližně 13,25 m. V jednom okamžiku je na kole 800 osob. 5. Revize bude trvat přibližně 31 minut. 6. (po sloupcích) 24 cm; 75,36 cm; 452,16 cm2 86 m; 540,08 m; 22 223,44 m2 200 cm; 100 cm; 628 cm d; r ; πd7. Průměr severního polárního kruhu je 5 755 km. největší ostrovy: Grónsko (2 130 000 km2), Baffinův ostrov (507 414 km2) nejmenší ostrovy: Země Františka Josefa (16 100 km2), Wrangelův ostrov (7 270 km2)8. Ubrus bude přesahovat 20 cm na každé straně stolu. Celkem tedy 40 cm. Bude potřeba 15 694 cm2 látky. 1 cm2 látky

stojí 0,033 Kč. 9. Plocha čelní stěny stavby je 13 215,5 m2.10. (po sloupcích) 10,28 cm; 7,14 cm2 11,42 cm; 7,85 cm2 9,85 cm; 5,495 cm2 19,42 cm; 11,29 cm211. O = 9,42 cm; S = 1,47 cm2

Kruh, kružnice – souhrnné opakování strana 60–62

1. doplnění textu: A sečna, tečna, tětiva B vnější přímka, vnější přímka, např. |AB| = 2,3 cm, nemají žádný společný bod

S1 k1T

Fp G

t

S2 k2

A B

t

T

X




2. γ = 90°; α, β dle vlastní volby (např. α = 57°, β = 33°)

SA B

C

k

γ

α β

3. A S = 21,86 cm2 B S = 21,92 cm24. S = 6,28 cm25. Délka celého dopravního pásu je 32,57 dm. 6. 6.1 S = 28,26 6.2 S = 18; O = 17

VýrazyVýrazy s proměnnými, hodnota výrazu strana 63–67

1. a) 3 ⋅ 3 + 5 ⋅ 5 = 34; b) 3 ⋅ 5 − 2 ⋅ 10 = −5; c) 273

+ 302

= 24; d) (3 + 7)2 = 100; e) ⋅ =

2. 13483. 1 G; 2 D; 3 H; 4 A; 5 F; 6 C; 7 E; 8 B; 9 I

4. a) (x + 2y) + x2; b) 3a3 − b; c) −x + 7(−11); d) − ; e) + ; f) r 2(2 + π); g) ⋅+ ;

h) � + �− � + �5. červeně: d); modře: c)6. − 32; − 4,5; 0; 12; 12; 20; 52

7. a) t + 27; b) t + 2710

; c) t − 6; d) t + 2710

− 4

Všem je dohromady 128 let.8. a) 4m − 6n − 2; b) 7x3y − 9y − 5; c) 4x + 19; d) 9c − 13; e) −4a3n − 9a2n + 7; f) 15y − xy − 1; g) −s4 + 9s3 − 11s + 21; h) −2x − 7

9. červená: bc2

; oranžová: bc2

+ (b + x) ⋅ c2

; zelená: ac2

10. a) 2b2; b) 6b; c) 2bc

; d) −2d; e) − e36

; f) −4a

11. + = +

Postupuje opačně než Hanka, tj. vypočítá druhou mocninu „nahlášeného“ čísla, odečte 4 a odmocní.12. a) a3 − 4a2 + 8a + 3; b) −b3 − b2 + 5b + 9; c) 9c4 + c3 − 7c2 + 17c; d) d2 − 6d + 1013. GOLD14. d)15. ANO; NE; NE; NE




16.

(−6x − y) − (9x − 2y) (2x − 5y) + (−x + 3y) −8(x − 3y + 2) (4x − 3y) − (7x − 4y)

−3x − 7y −8x + 24y − 16 3x + y x − 2y

17. obvod: 16a; obsah: 12a218. pro a = 12, b = −2

19. a) 6a; b) ; c) ; d)

Operace s mnohočleny strana 68–69

1. a) 14 − 14c + 14a2; b) 10 + 8b2 − 4c − 14a + 2a2 − 4a2; c) −8 − 8t2 − 4s + 4a2; d) −24 + 12s2 + 16s − 8t22. Hodnota mnohočlenu je vždy 36. Protože kdybychom nejprve mnohočlen upravili, dostaneme číslo 36, tj. jeho

hodnota nezávisí na x.3. e)4. ne5. a) a2 + 3a − 10; b) −6b2 + 23b − 20; c) 4c2 + 9a2 − 37ac; d) d2 − 7,75 ⋅ ad − 2a2; e) 15f − 57af + 15a;

f) 44ag + 12a − 19g − 15; g) 0; h) 4 34

ae − 12e − a24

6. a) 8a − 20; b) −5b + 1; c) −12ab + 5a2; d) 19cd − 7c2 − 3d2; e) e2 + f2; f) 2fg + e2 − f2 − g2; g) 2h3 + 4h2 − 4h7. Barča

Druhá mocnina součtu a rozdílu, součin součtu a rozdílu strana 69

1. a)2. c)3. d)

Rozklady na součiny, úpravy výrazů pomocí vzorců strana 70–72

1. a) 5(a + 5b); b) 6b2(2 − 3b); c) 9ac(9c − 3a); d) 2(d2 + 2d + 2); e) 5(5e2 − 5e − 3); f) 5e(4f + 5 + 6f2); g) 6g(2g2 − g + 1)2. a) (b + 2)(a + 3); b) (b + 3)(7a + 1); c) (d − 4)(5a + 1); d) nelze rozložit; e) (2b − 1)(c − 2); f) (2f − 5)(6a + 3f); g) (a + g)(7 + x); h) (2 + 3x)(2h + 5a)3. a) 2ax + 10a = 2a(x + 5); b) 10b + 35x = 5(2b + 7x); c) 2c − 2c2 = 2c(1 − c); d) 12d2 + 9d − 15 = 3(4d2 + 3d − 5); e) 3e3 − 12e2 + e = e(3e2 − 12e + 1); f) + + = � + − − �

4. a) (a + 8)(a − 8); b) (5b + 4a)(5b − 4a); c) �32

c + 10��32

c − 10�; d) (2d2 + 3a)(2d2 − 3a); e) (ea + f)(ea − f);

f) �12

+ f��12

− f�

5. A a) (2x + 1)(2x − 1); b) (x + 5)(x − 5); c) (x + 3)(x + 3); d) � + � � − � � + �; e) 5x2(x − 1)(x + 1);

f) � − � � − �

B a) x(x + 6); b) � + � � − �; c) x(x − 3)(x + 3); d) (x2 + y2)(x + y)(x − y); e) 2x(x − 3)(x − 3);

f) x(x2 + 4)(x + 2)(x − 2) 6. a) (a + 3)2; b) (1 − b)2; c) (c + 2a)2; d) (6d + 5a)2; e) (4e − a)2; f) (0,1f + 0,3a)2




7. a) (a + 12)2 = a2 + 24a + 144; b) � − � = − + ; c) f2 − 19

= �f − 13��f + 1

3�;

d) 1 − 4c2 = (1 − 2c)(1 + 2c); e) (7d + 11a)2 = 49d2 + 154ad + 121a2; f) (13a − 20)2 = 169a2 − 520a + 4008. c)9. a) 4x2 + 12xy + 9y2; b) 25a2 − 20ab + 4b2; c) 49x2 + 56xy + 16y2; d) + + ; e) 2x2 + 16x2 + 32x2;

f) x3 + 6x2 + 12x + 8; g) g24

− 52

g + 254

; h) h24

+ 2ah + 4a2; i) 425

i2 + 425

i + 125

10. −2x − 111. e)12. a) 12ab; b) 7a2 − 2b2; c) y4 − 25; d) (x − y)213. 1 E; 2 K (x − 3)2 tisková chyba; 3 J; 4 D; 5 L; 6 A; 7 C; 8 I; 9 B; 10 H; 11 D; 12 D

Výrazy – souhrnné opakování strana 72–74

1. a) 49; b) − 3764

2. − + −3. A b); B d); C c); D c); E b); F b); G e) 4. správné5. A a) 5x(x + 1)2; b) (x2 − 16)(x − 8) = (x − 4)(x + 4)(x − 8); c) (4x2 − 1)(3x + 1) = (2x − 1)(2x + 1)(3x + 1);

d) (x − 1)(x3 − 27) B a) a(3a + 5)(3a − 5); b) nelze rozložit; c) (x2 + 1)(x + 1); d) (x4 + 2)(5x2 − 2)

6. A a) 3x2 − 27; b) −a − 2a + 1

B a) 13a2; b) 1a2 + a

7. −8. a = 2, b = 1

VálecSíť válce strana 75–76

1. Například: plechovka, role toaletního papíru, tuba na léky, nápojová lahev apod.2. a) ANO; b) NE; c) NE; d) NE; e) ANO3.

r = 1,8 cm

v = 4,5 cm




4.

9,4 cm

3,5 cm

5. (po řádcích) 2,5 ⋅ 107; 250 000; 2 500; 25; 0,25 6,5 ⋅ 1012; 6,5 ⋅ 1010; 6,5 ⋅ 108; 6,5 ⋅ 106; 65 000 9 400 000; 94 000; 940; 9,4; 0,094 27 500; 275; 2,75; 0,027 5; 0,000 275 120 000; 1 200; 12; 0,12; 0,001 2 7,12 ⋅ 107; 712 000; 7 120; 71,2; 0,7126. (po řádcích) 1,33 ⋅ 109; 1 330 000; 1 330; 1,33 1,13 ⋅ 1015; 1,13 ⋅ 1012; 1,13 ⋅ 109; 1,13 ⋅ 106 7 740 000; 7 740; 7,74; 0,007 74 2 000 000; 2 000; 2; 0,002 158 000; 158; 0,158; 0,000 158 1,75 ⋅ 109; 1,75 ⋅ 106; 1 750; 1,75

Povrch a objem válce strana 77–80

1. Pravdu má Hanka. 2. Bazén se naplní za 9 hodin a 52 minut.3. Větší objem má oranžový válec – přibližně o 3 050 cm3.4. a) o 21,5 %; b) o 21,5 %5. a) Objem válce se zdvojnásobí. b) Objem bude 4× větší. c) Objem bude 8× větší. 6. a) Rozměry a počet podstav zůstávají stejné, zdvojnásobila se výška – máme dva stejné válce nad sebou, tedy 2Spl. b) Objem se zvětší 4×. c) Objem se zvětší 8×.7. 162 872 mm2




8. A (po řádcích) 3 cm; 5 cm; 78,54 cm2; 94,2 cm2; 251,2 cm2; 235,62 cm3 3,98 cm; 2,5 cm; 19,63 cm2; 62,52 cm2; 101,78 cm2; 78,13 cm3 B (po řádcích) 7,5 cm; 4,5 cm; 63,59 cm2; 212,06 cm2; 339,24 cm2; 476,89 cm3 10 cm; 5 cm; 78,5 cm2; 314,16 cm2; 471,16 cm2; 785 cm39. Poklop má hmotnost 66,3 kg. 10. Objem válce na výkresu je 125× menší. 11. 13 vajec, 195 g cukru, 303 g mouky, 87 g másla krém z 0,378 l šlehačky a 388 g čokolády (Objem druhého + třetího patra je 740 cm3, což je přibližně o 10 % více než pro korpus průměru 26 cm. Na horní dvě

patra potřebujeme recept v celých vajíčkách, tj. přepočítáme recept se 7 vejci + korpus původní, tj. upravíme recept na 13 vajec.

Povrch se oproti jednopatrovému dortu zvětší jen o „boky“ druhého a třetího patra. Výška korpusu je obvykle 8 cm. Pak se původní povrch 3 431 cm2 zvětší o 1 910 cm2, tj. cca o 55 %.)

12. Ze sudu vyteče 9 litrů. 13. Zisk drátovny je přibližně 1 800 Kč. (Je třeba zjistit měrnou hmotnost stříbra – 1 cm3 stříbra váží 10,5 g. 20g cihlička má objem 1,9 cm3, z ní vyrobí 6,05 m

drátu, který prodají za 2 057 Kč.)14. Spadlo přibližně 6,4 mm.

Válec – souhrnné opakování strana 80–82

1. c)

2. větší válec má objem: ⋅ ⋅ � � menší válec má objem: v ⋅ π ⋅ a2

⋅ ⋅ � �

⋅ ⋅ = , tj. větší válec má dvojnásobný objem.

a

a

3. Obruč má průměr přibližně 2,4 m.4. Plocha má obsah 14,7 m2.5. Pravdu má Terezka. Rychlosti kapaliny jsou v poměru 16 ∶ 25.6. 98,125 m27. Pravdu má Tomáš. původní (modrý): V = π r 2v

nový: V = π (2r)2 v2

= 2π r 2v




Lineární rovniceŘešení lineárních rovnic strana 84–86

1. a) x = 3; L(3) = 3, P (3) = 3, L = P b) x = 1; L(1) = 4, P (1) = 4, L = P

c) x = 112

; L�112� = 15, P �11

2� = 15, L = P

d) rovnice nemá řešení 2. a) −6x + 9 + 12 = −9 + 2x − 2; x = 4; L(4) = −3, P (4) = −3, L = P b) 12x − 24 − 15 = −25 − 14 + 12x; −39 = −39; rovnice má nekonečně mnoho řešení;

L(0) = −39, P (0) = −39, L = P 3. 3.1 B; 3.2 E; 3.3 C; 3.4 A; 3.5 F

4. a) x = 37

; L�37� = 1

7 , P �3

7� = 1

7 , L = P

b) y = 49

; L�49� = 13

9 , P �4

9� = 13

9 , L = P

c) n = −1; L(−1) = −24, P (−1) = −24, L = P d) z = 5; L(5) = 1, P (5) = 1, L = P e) h = 0; L(0) = −15, P (0) = −15, L = P

f) x = 72

; L�72� = 15, P �7

2� = 15, L = P

5. Mirka: správné řešení je x = 54

. V předposledním řádku chybně převedeno a odečteno, má být −4x = −5, odtud x = 54

.

Olda: správné řešení je x = −1. V předposledním řádku špatně vyděleno číslem (−7).

6. a) 3x − 15 = 45; x = 20; b) (x + 2) ⋅ 5 = 15; x = 1; c) x4

− 2 = x3

− 4; x = 24

Slovní úlohy řešené rovnicemi strana 86–92

1. 122. Zápis slovní úlohy: Cena skleničky . . . . . . . . . . . x Cena misky . . . . . . . . . . . . . . x + 40 Cena celkem . . . . . . . . . . . . 750 Kč

Sestavení a řešení rovnice: 2(x + 40) + 3x = 750 2x + 80 + 3x = 750 x = 134

Ověření řešení úlohy: 3 ⋅ 134 + 2 ⋅ 174 = 750 Kč Odpověď: Miska stojí 174 Kč a sklenička 134 Kč.3. Zápis slovní úlohy: Dětská cena . . . . . . . . . . . . . 8 990 Kč Celková cena . . . . . . . . . . . . 53 970 Kč Cena obou rodičů . . . . . . . . 2x Cena jednoho rodiče . . . . . x

Sestavení a řešení rovnice: 2x = 53 970 − 8 990 2x = 44 980 x = 22 490

Ověření řešení úlohy: 2 ⋅ 22 490 + 8 890 = 53 970 Kč Odpověď: Jednoho z rodičů bude stát dovolená 22 490 Kč. Oba dohromady 44 980 Kč.




4. Zápis slovní úlohy: První číslo . . . . . . . . . . . . . . . x Druhé číslo . . . . . . . . . . . . . . x + 1 Třetí číslo . . . . . . . . . . . . . . . x + 1 + 1 Čtvrté číslo . . . . . . . . . . . . . . x + 1 + 1 + 1 Součet čísel . . . . . . . . . . . . . 98

Sestavení a řešení rovnice: x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 98 4x + 6 = 98 4x = 92 x = 23

Ověření řešení úlohy: 23 + 24 + 25 + 26 = 98 Odpověď: Jsou to čísla 23, 24, 25 a 26.

1. přirozené číslo




23

25

26

24

5. Zápis slovní úlohy: První číslo . . . . . . . . . . . . . . . x Druhé číslo . . . . . . . . . . . . . . x + 2 Třetí číslo . . . . . . . . . . . . . . . x + 2 + 2 Součet čísel . . . . . . . . . . . . . 108

Sestavení a řešení rovnice: x + x + 2 + x + 4 = 108 3x + 6 = 108 3x = 102 x = 34

Ověření řešení úlohy: 34 + 36 + 38 = 108 Odpověď: Jsou to čísla 34, 36 a 38.

1. sudé číslo

2. sudé číslo

3. sudé číslo

34

36

38

6. Zápis slovní úlohy: CITIGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . x SCALA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,9x SUPERB . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,17(x + 1,9x) Celkem . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 258 600 Kč Ušetřeno . . . . . . . . . . . . . . . . 385 000 Kč

Sestavení a řešení rovnice: x + 1,9x + 1,17(x + 1,9x) = 1 258 600 6,293x = 1 258 600 x = 200 000

Ověření řešení úlohy: 200 000 + 380 000 + 1,17 ⋅ 580 000 = 1 258 600 Kč Odpověď: CITIGO stojí 200 000 Kč, SCALA 380 000 Kč. Můžeme si tedy koupit jedno z těchto dvou aut.7. Zápis slovní úlohy: Celkem . . . . . . . . . . . . . . . . . x

Kvitová . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

x

Jágr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 800

Čech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

x

Albright . . . . . . . . . . . . . . . . 15

x

Sestavení a řešení rovnice:

x = 25

x + 395 800 + 210

x + 15

x

x − 810

x = 395 800

x = 1 979 000

Ověření řešení úlohy:

25

⋅ 1 979 000 + 395 800 + 210

⋅ 1 979 000 + 15

⋅ 1 979 000 = 810

⋅ 1 979 000 + 395 800 = 1 979 000

Odpověď: Petra Kvitová má 791 600 sledujících, Petr Čech 395 800, Madeleine Albright také 395 800 sledujících.




8. Zápis slovní úlohy: Celkem . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 800 km Evička . . . . . . . . . . . . . . . . . . x Petr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x − 3 200 Alenka . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4,3(x− 3 200)

Sestavení a řešení rovnice: x + (x − 3 200) + 4,3(x − 3 200) = 15 800 6,3x = 32 760 x = 5 200

Ověření řešení úlohy: 5 200 + 2 000 + 4,3 ⋅ 2 000 = 15 800 km Odpověď: Petr nalétal 2 000 km, Evička 5 200 km a Alenka 8 600 km.9. Zápis slovní úlohy: máslo . . . . . . . . . . . . . . . . . . x olej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2x šampon . . . . . . . . . . . . . . . . . 4x Lego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8x Celkem . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 Kč

Sestavení a řešení rovnice: x + 2x + 4x + 8x = 585 15x = 585 x = 39

Ověření řešení úlohy: 39 + 78 + 156 + 312 = 585 Kč Odpověď: Alenka zaplatila za máslo 39 Kč, za olej 78 Kč,

šampon stál 156 Kč a stavebnice Lego 312 Kč. m

áslo

oliv

ový

olej

šam

pon

s ko

ndic

ioné

rem

LEG

O T

echn

ic

312

156

78

39

10. Zápis slovní úlohy: Celkem dětí . . . . . . . . . . . . . x

prsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

x

volný způsob . . . . . . . . . . . . 15

x

znak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

x

delfín . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

x

polohový závod . . . . . . . . . . 16

x

nemocné . . . . . . . . . . . . . . . . 5


x = 14

x + 15

x + 110

x + 312

x + 16

x + 5

x = 15 + 12 + 6 + 15 + 1060

x + 5

260

x = 5

x = 150

Ověření řešení úlohy: 37,5 + 30 + 15 + 37,5 + 25 + 5 = 150 Odpověď: Úloha nemá řešení – pro disciplíny prsa a delfín nevycházejí celé počty dětí (37,5 dítěte).11. Zápis slovní úlohy: Celkem . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 400 1. sčítanec . . . . . . . . . . . . . . x + 60 2. sčítanec . . . . . . . . . . . . . . x 3. sčítanec . . . . . . . . . . . . . . x + x + 60

Sestavení a řešení rovnice: x + x + 60 + 2x + 60 = 2 400 4x = 2 280 x = 570

Ověření řešení úlohy: 630 + 570 + 1 200 = 2 400 Odpověď: Sčítance mají hodnoty: 630, 570 a 1 200.

1. sčítanec

2. sčítanec

3. sčítanec

570

1 200

630




12. doplnění po řádcích zleva: 3; 6; 6x + 3x18

= 1; 2; 2; 23

; 2; 13

; 2; 2; 1; 2 hodiny

13. Zápis slovní úlohy:

Petr za x dnů . . . . . . . . . . . . x3

Evička za x dnů . . . . . . . . . . x6

Alenka za x dnů . . . . . . . . . . x8


x3

+ x6

+ x8

= 1

8x + 4x + 3x24

= 1

15x = 24 x = 1,6


1,63

+ 1,66

+ 1,68

= 8 ⋅ 1,6 + 4 ⋅ 1,6 + 3 ⋅ 1,624

= 2424

= 1

Odpověď: Společně budou pracovat 1,6 dne.

10

23456789

Petr Evička Alenka

samostatná práce ve dnech

společná práce ve dnech1,6

8

1,6

6

1,63

Slovní úlohy o pohybu strana 92–96

1. doplnění po řádcích zleva: 52; 12; t; t; 52t; 12t; Sestavení a řešení rovnice: 16 = 52t + 12t 16 = 64t t = 0,25 h = 15 min

s1 = 52 ⋅ 0,25 = 13 km s2 = 12 ⋅ 0,25 = 3 km s = 13 + 3 = 16 km

Ověření řešení úlohy: 52 ⋅ 0,25 + 12 ⋅ 0,25 = 13 + 3 = 16 km

Odpověď: Potkají se za čtvrt hodiny. Evička ujede 3 km.

dú Ne, potkali se kousek za Kozojedy.

Střela

Berounka

Kralovický potok

Střela

Spálená hora

514

Plasy

Liblín

Kopidlo Lednice

Nebřeziny

DolníHradiště

Kočín

Babina

Buček

Borek

Kozojedy

0 800 1 600 2 400 m




2. doplnění po řádcích zleva: 52; 12; t − 0,5; t; 52(t − 0,5); 12t Sestavení a řešení rovnice: 16 = 52(t − 0,5) + 12t 16 = 52t − 26 + 12t 42 = 64t

t = 4264

= 2132

h ≐ 39 min

s2 = 12 ⋅ 2132

≐ 7,88 km


Petr ujede 52�2132

− 0,5� ≐ 8,12 km

7,88 + 8,12 = 16 km

Odpověď: Potkají se přibližně za 39 minut. Evička ujede 7,88 km.3. doplnění po řádcích zleva: 83,4; 107; 75,5; t + 0,22; t; 83,4(t + 0,22); 75,5t Sestavení a řešení rovnice: 107 = 83,4(t + 0,22) + 75,5t 107 = 83,4t + 18,3 + 75,5t 88,7 = 158,9t t = 0,56 h ≐ 34 min

Ověření řešení úlohy: Ex 355 ujede: 0,56 ⋅ 75,5 = 64,7 km R 766 ujede: 75,5 ⋅ 0,56 = 42,3 km 64,7 + 42,3 = 107 km

Odpověď: Než se vlaky minou, Ex 355 ujede 64,7 km, R 766 ujede 42,3 km.4. Zápis slovní úlohy: rychlost původní v1 . . . . . . . x km/h čas původní t1 . . . . . . . . . . . 3,5 h rychlost nová v2 . . . . . . . . . (x + 15) km/h čas nový t2 . . . . . . . . . . . . . . 3 h vzdálenost . . . . . . . . . . . . . . s = s1 = s2

Sestavení a řešení rovnice: s1 = s2 3,5x = 3(x + 15) 0,5x = 45 x = 90 km/h

Ověření řešení úlohy: s1 = 3,5 ⋅ 90 = 315 km s2 = 3 ⋅ 105 = 315 km Odpověď: Průměrná rychlost autobusu je 90 km/h. Vzdálenost obou měst je 315 km.5. doplnění po řádcích zleva: 45; 70; t + 1,5; t; 45(t + 1,5); 70t Sestavení a řešení rovnice: 45(t + 1,5) = 70t 45t + 67,5 = 70t 25t = 67,5 t = 2,7 h = 2 h 42 min

Ověření řešení úlohy: transportér ujede: 45(2,7 + 1,5) = 189 km velitel ujede: 70 ⋅ 2,7 = 189 km

Odpověď: Velitel dojede kolonu za 2 h 42 min ve vzdálenosti 189 km od Vyškova.6. doplnění po řádcích zleva: 896; 1 921; t + 0,5; t; 896(t + 0,5); 1 921t Sestavení a řešení rovnice: 896(t + 0,5) = 1 921t 896t + 448 = 1 921t 448 = 1 025t t = 0,437 h ≐ 26 min

Ověření řešení úlohy: Boeing uletí: 896 ⋅ 0,437 + 448 = 839,5 km Concorde uletí: 1 921 ⋅ 0,437 = 839,5 km

Odpověď: Concorde by dohonil Boeing za 26 minut od vzletu. Obě letadla by uletěla přibližně 840 km.




Vyjádření neznámé ze vzorce strana 96

1.

S = a ⋅ va2

va = 2Sapoloměr lichoběžníkS = π r 2

a = 2Sv

− c S = (a + c) ⋅ v2kruh trojúhelník výškazákladna

2. c)3. 7,5 cm4. 8,29 cm

Lineární rovnice – souhrnné opakování strana 96–102

1. A správné řešení:

2 − 17

(6k − 2) = k + 102

28 − 2(6k − 2) = 7(k + 10) 28 − 12k + 4 = 7k + 70 −19k = 38 k = −2

B správné řešení:

15

(3x + 7) − 8 − x3

= x − 1

3(3x + 7) − 5(8 − x) = 15(x − 1) 9x + 21 − 40 + 5x = 15x − 15 −x = 4 x = −4

2. A a) c) b) V klubu je 8 trenérů, 32 děvčat a 50 chlapců. c) Délka strany čtverce je 20 cm. d) Šaty budou ušity za 5 a jednu třetinu dne. e) Ujel přibližně 25,5 km. B a) a) b) Délky stran jsou 12 cm, 5 cm a 13 cm. c) Délka strany je 6 cm. d) Bazén se naplní za 1 hodinu a 20 minut. e) Budou se míjet přibližně za 10 minut ve 2. úseku. 3. A a) x = −3; b) t = −8; c) z = 1,5; d) x = −1

B a) x = 6; b) s = −7; c) y = − 9631

; d) d = 13

4. A a) = ; b) b = Vac

B a) a = S2

− b; b) =

5. a) v = 3, L(3) = − 34

, P (3) = − 34

, L = P

b) x = 11, L(11) = −8, P (11) = −8, L = P c) nekonečně mnoho řešení

např. L(0) = 0,5; P (0) = 0,5, L = P např. L(−2) = 4; P (−2) = 4, L = P

d) rovnice nemá řešení




6. 6.1 ANO, 6.2 ANO, 6.3 NE7. 7.1 60 kuliček 7.2 30 kuliček 7.3 30 kuliček

Množiny bodů dané vlastnostiMnožiny bodů v rovině strana 103–104

1. kružnice, k (S; 25 mm)

S

k

2. osa úsečky; kolmá; středem

A

B

o

S

3. osa pásu

p qo

4. osy úhlů

p

q

o2

o1

5. kružnice; Thaletova kružnice

A B

k

S




Konstrukce trojúhelníků strana 105–109

1. 2 řešení Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 50 mm 2. k; k (A; 53 mm) 3. p; p ∥ AB, vzdálenost p od ↔ AB je 45 mm 4. C; C ∈ k ∩ p 5. △ ABC

Konstrukce:

A

C1

B

k

pC2


M N

XOp

3. 1 řešení Postup konstrukce: 1. XY; |XY| = 0,6 dm 2. S; S je střed úsečky XY 3. k; k (S; 2,5 cm) 4. l; l (X; 45 mm) 5. Z; Z ∈ k ∩ l 6. △ XYZ

Konstrukce:

X S Y

Z

k

l




4. Rozbor: nemá řešení (0 řešení)

35 mm25 mm

40 mm

k

p

Postup konstrukce: 1. BC; |BC| = 25 mm 2. k; k (C; 35 mm) 3. p; p ∥ BC, vzdálenost p od ↔ BC je 40 mm 4. A; A ∈ k ∩ p 5. △ ABC

Konstrukce:

B C

k

p


Postup konstrukce: 1. IK; |IK| = 5 cm 2. S; S je střed úsečky IK 3. k; k (S; 4,5 cm) 4. p; p ∥ IK, vzdálenost p od ↔ IK je 2,5 cm 5. J; J ∈ k ∩ p 6. △ IJK

Konstrukce:

K S

J2

I

k

pJ1




6. Rozbor: nemá řešení (0 řešení)

k

l

Postup konstrukce: 1. BC; |BC| = 7 cm 2. Sa; Sa je střed úsečky BC 3. k; k (Sa; 2 cm) 4. l; l (B; 6 cm) 5. T; T ∈ k ∩ l 6. A; A ∈ ↦ SaT, |ASa| = 6 cm 7. △ ABC

Konstrukce:

B CSa

k

l

7. Úhel sklonu střechy α = 50°.

α α

3 m

1 m1 m





X

Y

U

60°

Postup konstrukce: 1. p, q; p ∥ q, vzdálenost p od q je 6 cm 2. A, U; A, U ∈ p 3. ∢ UAX; |∢ UAX| = 40° 4. C; C ∈ ↦ AX ∩ q 5. ∢ ACY; |∢ ACY| = 60°; Y ∈ ↦ ACU 6. B; B ∈ ↦ CY ∩ p 7. △ ABC

Konstrukce:

A UB

X

Y

Cq

p

9. Hradec Králové

PRAHA

DEPL

Kladno

Chomutov

Karlovy Vary

Most

Teplice

Děčín Liberec

Ústínad Labem

MladáBoleslav

Kolín

Havlíčkův Brod

Pardubice

HradecKrálové

Trutnov

PříbramPlzeň

0 25 50 km




Konstrukce čtyřúhelníků strana 110–114

1. 1 řešení Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 5 cm 2. l; l (A; 3,5 cm) 3. k; k (B; 7 cm) 4. D; D ∈ k ∩ l 5. p; p ∥ AB, D ∈ p 6. q; q ∥ AD, B ∈ q 7. C; C ∈ p ∩ q 8. kosodélník ABCD

Konstrukce:

A

D

B

kl

p

q

C


K

N2N1

L

k

pM2M1





65 mm

81 mm

74 mm

kp

Postup konstrukce: 1. KL; |KL| = 74 mm 2. p; p ∥ KL, vzdálenost p od ↔ KL je 65 mm 3. k; k (K; 81 mm) 4. N; N ∈ k ∩ p 5. M; M ∈ p, |MN| = 74 mm 6. kosodélník KLMN

Konstrukce:

K

N2N1

L

k

M2M1p


am

n

k

o = 3,6 cm

p = 2,5 cm vm = 2,1 cm

Postup konstrukce: 1. OP; |OP| = 3,6 cm 2. a; a ∥ OP, vzdálenost a od ↔ OP je 2,1 cm 3. k; k (P; 2,5 cm) 4. M; M ∈ k ∩ a 5. N; N ∈ a, |MN| = 3,6 cm 6. rovnoběžník MNOP

Konstrukce:

P

N2N1

O

kaM2M1




5. 4 řešení (ABC1D1, ABC1D2, ABC2D1, ABC2D2) Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 65 mm 2. p; p ∥ AB, vzdálenost p od ↔ AB je 35 mm 3. k; k (B; 40 mm) 4. C; C ∈ k ∩ p 5. l; l (A; 50 mm) 6. D; D ∈ l ∩ p 7. lichoběžník ABCD

Konstrukce:

A

D2 C2D1 C1

B

k

p

l


p

YX

a = 11 cm

= 2,4 cm

= 60° = 45°

Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 11 cm 2. p; p ∥ AB, vzdálenost p od ↔ AB je 2,4 cm 3. ∢ BAX; |∢ BAX| = 60° 4. D; D ∈ ↦ AX ∩ p 5. ∢ ABY; |∢ ABY| = 45° 6. C; C ∈ ↦ BY ∩ p 7. lichoběžník ABCD

Konstrukce:

A B

X YC

pD





Postup konstrukce:

1. AB; |AB| = 50 mm 2. k; k (A; 40 mm) 3. l; l (B; 35 mm) 4. C; C ∈ k ∩ l 5. p; p ∥ AB, C ∈ p 6. q; q ⟂ AB, A ∈ q 7. D; D ∈ p ∩ q 8. lichoběžník ABCD

Postup konstrukce s využitím Thaletovy kružnice:

1. AB; |AB| = 50 mm 2. k; k (A; 40 mm) 3. l; l (B; 35 mm) 4. C; C ∈ k ∩ l 5. p; p ∥ AB, C ∈ p 6. t; t (S; |AS|) 7. D; D ∈ p ∩ t 8. lichoběžník ABCD

Konstrukce: Konstrukce s využitím Thaletovy kružnice:

A B

k lC

p

qD

A

S

B

k lC

p

t

D


Postup konstrukce: 1. FG; |FG| = 90 mm 2. k; k (F; 36 mm) 3. l; l (G; 63 mm) 4. E; E ∈ k ∩ l 5. p; p ∥ GF, E ∈ p 6. D; D ∈ p, |DE| = 40 mm, D ∈ ↦ EFG 7. lichoběžník DEFG

Konstrukce:

D E

kl

F

p

G




Množiny bodů dané vlastnosti – souhrnné opakování strana 114–117

1. A B a) Vojáci musí překonat řeku kolmo. a)

B′

A

B

d

d

S2

S1

b) Trojúhelník ABX je rovnostranný. b)

p

q

Do

l

k2k1

S1 S2

A B

X2o

k

X1

2.

p

qq′1

p′1

S1

k1

S3

k3

S2

k2

S4

k4

q′2

p′2




3.

A

D

B

C

p

k

4. A 1. příklad Rozbor: 1 řešení

Postup konstrukce: 1. BC; |BC| = 100 mm 2. ∢ BCX; |∢ BCX| = 25° 3. p; p ∥ BC, vzdálenost p od ↔ BC je 21 mm 4. A; A ∈ ↦ CX ∩ p 5. △ ABC

Konstrukce:

B

C

X

A

p




B 1. příklad Rozbor: nemá řešení, protože body A, B, C leží v přímce

Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 6 cm 2. S; S je střed úsečky AB 3. k1; k1(S; 8 cm) 4. k2; k2(A; 5 cm) 5. C; C ∈ k1 ∩ k2 6. △ ABC

Konstrukce:

A S

k1

k2

BC




A 2. příklad Rozbor: 1 řešení

Postup konstrukce: 1. DE; |DE| = 4 cm 2. ∢ DEX; |∢ DEX| = 120° 3. F; F ∈ ↦ EX, |EF| = 58 mm 4. p1; p1 ∥ DE, F ∈ p1 5. p2; p2 ∥ EF, D ∈ p2 6. G; G ∈ p1 ∩ p2 7. rovnoběžník DEFG

Konstrukce:

D E

XFp1

p2G




B 2. příklad Rozbor: 1 řešení

Postup konstrukce: 1. IJ; |IJ| = 62 mm 2. ∢ JIX; |∢ JIX| = 70° 3. L; L ∈ ↦ IX, |LI| = 28 mm 4. p1; p1 ∥ IJ, L ∈ p1 5. p2; p2 ∥ IL, J ∈ p2 6. K; K ∈ p1 ∩ p2 7. rovnoběžník IJKL

Konstrukce:

I J

XK

p1

p2L

A 3. příklad Rozbor: 1 řešení

Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 40 mm 2. ∢ BAX; |∢ BAX| = 135° 3. D; D ∈ ↦ AX, |AD| = 28 mm 4. ∢ ABY; |∢ ABY| = 135° 5. C; C ∈ ↦ BY, |BC| = 28 mm 6. lichoběžník ABCD

Konstrukce:

A B

XCD

Y




B 3. příklad Rozbor: 1 řešení

Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 65 mm 2. ∢ ABX; |∢ ABX| = 90° 3. k; k (A; 67 mm) 4. C; C ∈ ↦ BX ∩ k 5. p; p ⟂ BC, C ∈ p 6. D; D ∈ p, |CD| = 40 mm, D ∈ ↦ BCA 7. lichoběžník ABCD

Konstrukce:

A B

CD

X

p

k

5.

S

k

D

B

l

p

A

C




StatistikaStatistika kolem nás strana 120–122

1. Doplněné údaje ve sloupcích tabulky, shora dolů. počet chlapců: 48, 13, 16, 44, 19, 10 počet dívek: 15, 11, 11, 10 počet žáků: 26, 25, 93 a) 233 chlapců, 240 dívek b) nejméně 3. ročník, nejvíce 1. ročník c) nejvíce dívek je v I. C, nejméně ve II. A d) nejvíce chlapců je v I. D a V. A, nejméně v V. C e) I. B, III. D, V. D f) dívky 49,3 %, chlapci 50,7 % g) dívky 9 %, chlapci 10,1 % (z celkového počtu žáků na 1. stupni)2. bez výsledků3. a) v řádku: 40 365; 38 319; 78 684; 31 051; 29 531; 60 582

https://www.czso.cz/csu/xa/casove_rady_lide__time_series_people b) po řádcích:

5 345; 2 778; 8 123 1 602; 3 618; 5 220 https://www.czso.cz/csu/gender/2-gender_vzdelani

c) dle vlastního zjištění https://www.czso.cz/csu/czso/animovane_stromy_zivota

4. po sloupcích, shora dolů (zaokrouhleno): 3 746 862; 201 305; 524 080; 1 017 617; 1 130 229; 873 631 1; 0,054; 0,140; 0,272; 0,302; 0,233 100; 5,4; 14,0; 27,2; 30,2; 23,35. po sloupcích, shora dolů (zaokrouhleno): 220; 211; 252; 202; 89; 168; 178; 169; 169; 271; 262; 188; 206; 166; 2 751 0,080; 0,077; 0,092; 0,073; 0,032; 0,061; 0,065; 0,061; 0,061; 0,099; 0,095; 0,068; 0,075; 0,060; 1 8,0; 7,7; 9,2; 7,3; 3,2; 6,1; 6,5; 6,1; 6,1; 9,9; 9,5; 6,8; 7,5; 6,0 0; 1; 0; 1; 1; 0; 2; 0; 0; 4; 0; 0; 3; 0; 12 0,000; 0,083; 0,000; 0,083; 0,083; 0,000; 0,167; 0,000; 0,000; 0,333; 0,000; 0,000; 0,250; 0,000; 1 0,0; 8,3; 0,0; 8,3; 8,3; 0,0; 16,7; 0,0; 0,0; 33,3; 0,0; 0,0; 25,0; 0,0




Grafy ve statistice strana 123–124

1.

výška

200 cm

120 cm

180 cm

100 cm

40 cm

160 cm

80 cm

20 cm

140 cm

60 cm

cmPetr Eva Alenka

sloupcový graf koláčový graf

věk

Petr

Evička

Alenka

10

20

27

pruhový graf

výška

Petr

Evička

Alenka

50 100 150 200

XY bodový graf

věk

Petr Eva Alenka

10

20

30

2. názvy grafů – horní řádek: spojnicový a pruhový názvy grafů – dolní řádek: výsečový záhlaví tabulky – sloupce: počet škol, počet tříd, počet žáků záhlaví tabulky – řádky: jednotlivé školní roky3. po řádcích tabulky: 15; 10; 18 28; 14; 35 4; 1; 0

Alenka – autobus

Petr – motocykl

Eva – automobil

01. den 2. den 3. den

5

10

15

20

25

30

35

40




Aritmetický průměr, modus a medián strana 125–126

1. po sloupcích, shora dolů: 3,40; 1,64; 1,83; 2,00; 1,00; 2,67; 3,41; 2,50; 1,78; 1,00; 1,60; 1,00; 2,00; 1,00; 2,00 3 a 5; 1; 2; 1, 2 a 3; 1; 1, 3 a 4; 3; 2 a 3; 1; 1; 1; 1; 1 a 3; 1; 2 3; 1; 2; 2; 1; 3; 3; 2,5; 2; 1; 1; 1; 2; 1; 22. Petr: 1,92; 2 Evička: 2,16; 2 Alenka: 2,54; 33. a) ANO, b) ANO, c) ANO, d) ANO, e) ANO, f) NE, g) ANO

Statistika – souhrnné opakování strana 126–128

1. a) poslanecké kluby b) po řádcích:

78; 23; 22; 19; 15; 15; 10; 7; 6; 5 0,390; 0,115; 0,11; 0,095; 0,075; 0,075; 0,05; 0,035; 0,03; 0,025 39; 11,5; 11; 9,5; 7,5; 7,5; 5; 3,5; 3; 2,5

c)

ANO

ODS

Piráti

SPD

ČSSD

KSČM

KDU-ČSL

TOP 09

STAN

nezařazení

78

2322

19

15

15

107 6 5

d)

0

40

80

10

50

20

60

30

70

počet poslanců

ANO ODS Piráti SPD ČSSD KSČM KDU-ČSL TOP 09 STAN nezařazení




2. 2.1 3 litry minerální vody 2.2 Evička 3 litry džusu, Alenka 2 litry džusu

mléko

minerální voda

džus

0

1

2

3

4

5

6

Petr Evička Alenka

litry

Řešení pracovního sešitu...1 Procvičuj si učivo na akladatelství raus 2020 čEŠENÍ...

Documents

Transcript of Řešení pracovního sešitu...1 Procvičuj si učivo na akladatelství raus 2020 čEŠENÍ...