DRV_v1.1

DRV

Modèle simple de système de climatisation à débit de réfrigérant variable

en vue d’un calcul prévisionnel de consommation

version 1.1 septembre 2004

Ecole des Mines de PARIS, Centre d’Energétique D. MARCHIO, S. FILFLI 60 Bd St Michel 75272 PARIS Cedex 06 FRANCE

33 01 40 51 91 80 Fax 33 01 46 34 24 91 E-mail: mailto:[email protected] mailto:[email protected]

Consoclim Cahier des Algorithmes DRV-v1.1 page 1

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1. Introduction

1.1. Définition d’un système DRV

Un système de conditionnement d’air DRV (débit de réfrigérant variable, cf. figure 1.1) utilise une unité intérieure (évaporateur en climatisation, condenseur en chauffage) pour chaque local. Ces unités sont directement alimentées par le fluide frigorigène. La charge est détectée par ces unités, où des détendeurs électroniques injectent la quantité adéquate de réfrigérant pour satisfaire les besoins. Ceci permet d’éviter les coups moteurs (enclenchement et déclenchement du compresseur) donc à diminuer les consommations électriques. Les unités intérieures sont raccordées au groupe extérieur par une conduite frigorifique principale composée de deux ou trois tubes. Les canalisations frigorifiques peuvent avoir plusieurs dizaines de mètres de longueur, et des dénivellations importantes jusqu'à 15 hauteurs d'étage. En principe, on peut connecter chaque unité extérieure à plusieurs unités intérieures jusqu'à 16 ou 32 selon certains constructeurs. Le conditionnement d’air utilisant un système DRV est de plus en plus retenu pour l’économie d’énergie qu’offre ce système. Les canalisations d'air et d'eau de la climatisation centrale traditionnelle peuvent être évitées, les tuyauteries de frigorigène sont de faible diamètre et l'apport d’air se limitera à celui d’air neuf. En plus, ces systèmes permettent un contrôle individuel de chaque local en donnant des températures précises. Ils sont réversibles du mode froid au mode chaud avec une vanne à quatre voies qui inverse le sens du cycle frigorifique. Le chauffage de certaines zones et la climatisation d’autres peut être réalisé à l’aide de ce système. Dans ce cas, on peut dire que la chaleur ou le froid sont transférés dans le bâtiment plutôt qu’évacués.

Echangeur de chaleurCompresseur

Vanne électronique

Unité intérieure

Unité extérieure

Ventilateur

Vanne à 2 voies

Figure 1.1 - Système DRV 3 tubes, schéma principal. Les inconvénients d'un système DRV sont principalement la complexité du contrôle, la perte de charge qui résulte de la longueur de la tuyauterie et enfin la possibilité de perte de chaleur si les tuyaux ne sont pas bien isolés.


1.2. Composantes d’un système DRV

1.1.1. Unité intérieure Chaque unité intérieure est composée d'un échangeur de chaleur, d’un détendeur électronique et d’un ventilateur. De plus, il existe des vannes à deux ou trois voies qui servent au passage d’un mode à l’autre ainsi que au contrôle du cycle.

1.1.2. Unité extérieure L'unité extérieure est composée d'un compresseur de type scroll (le plus efficace à vitesse variable) [HON02] muni d'un variateur de fréquence, d’une vanne à quatre voies, d’un échangeur de chaleur et d’un ventilateur.

1.1.3. Compresseur à vitesse variable Ce système utilise des compresseurs qui ont la capacité de moduler leur vitesse (variateur de fréquence, 15Hz à 115 Hz), c'est à dire leur capacité et donc le débit de réfrigérant, et ceci pour permettre d'adapter instantanément la puissance en fonction des besoins thermiques. Lorsque la vitesse de rotation d’un compresseur traditionnel augmente, le débit augmente ainsi que la puissance frigorifique ; par suite la puissance consommée devient plus grande. Ce n’est pas le cas des compresseurs à vitesse variable grâce aux changements technologiques dans leur construction et spécialement dans leur circuit de lubrification. Plus précisément, les compresseurs à vitesse fixe sont construits pour fonctionner avec un débit de lubrification défini uniquement pour le point nominal. Dans le cas des compresseurs à vitesse variable et en particulier du type scroll, la pompe à huile est dépendante de la vitesse de rotation et les étanchéités statiques et dynamiques sont plus efficaces. [BEN 99]

1.3. Le contrôle du système Le contrôle d'un système à vitesse variable consiste à trouver un optimum de fonctionnement, l'objectif est d'obtenir un COP maximum tout en gardant les conditions de confort. La vanne qui joue le rôle de détendeur doit adapter son ouverture à la variation du débit de réfrigérant due à la variation de vitesse. Le débit d’air intérieur peut varier pour optimiser le système. Des combinaisons infinies existent entre la vitesse du compresseur, la surchauffe, le débit d’air intérieur et les normes de confort mais seulement une donne un COP maximum pour des conditions climatiques données[MAC 88]. En pratique, le débit d’air intérieur est fixe dans le système DRV. Souvent, il existe deux vitesses du ventilateur intérieur au choix de l’utilisateur. En considérant un système DRV climatisant un local, lorsque la charge (température du local) augmente, la température à la sortie de l’évaporateur augmente. Le détendeur électronique augmente son ouverture et la pression dans l’évaporateur augmente aussi. Le contrôle du système permet alors au compresseur d’augmenter sa vitesse de rotation et donc le débit, ce qui entraîne un abaissement de la pression d’évaporation et l’équilibre du cycle. Ainsi, on a toujours une pression d’évaporation maintenue à une consigne et le fonctionnement du système est stable. De même, pour l’unité extérieure la pression doit être maintenue stable dans l’échangeur extérieur quelles que soient les conditions de température extérieure. Pour cela, il existe dans le système des ventilateurs qui peuvent varier leurs vitesses selon différentes conditions. A noter que les consignes de pression peuvent être ajustées selon une marge prédéfinie par le constructeur.


0°C2°C4°C6°C8°C10°C

0Hz

150 Hz

Tec

Inverter

Figure 1.2 - Exemple de contrôle de la fréquence du compresseur. Dans cet exemple (cf. figure 1.2, Daikin), la température d’évaporation de consigne est de 7.5°C. Si la charge moyenne des locaux est très importante, la température d’évaporation est supérieure à la température de consigne. Par exemple 10°C, la fréquence du compresseur augmente jusqu’à qu’elle atteigne la valeur de consigne. Puis, des unités intérieures s’arrêtent, la charge thermique du système diminue et donc la pression d’évaporation diminue. A une température d’environ 5°C, la fréquence diminue afin d’atteindre à nouveau sa valeur cible.

1.4. Modes de fonctionnement Les modes principaux de fonctionnement sont [TAN91] : 1-" refroidissement seul" : Toutes les unités intérieures sont en opération « froid » (cf. figure 1.3). 2-" chauffage seul" : Toutes les unités intérieures sont en opération « chaud » (cf. figure 1.4). 3-"refroidissement principal" : Le refroidissement est le mode principal dans le fonctionnement simultané des opérations froid et chaud (cf. figure 1.5). 4-"chauffage principal" : Le chauffage est le mode principal dans le fonctionnement simultané des opérations froid et chaud (cf. figure 1.6). 5-Le mode où le nombre d’unités intérieures fonctionnant en froid est égal à celui des unités fonctionnant en chaud (cf. figure 1.7).

u n ité in t .1

u n ité e x té r ie u re

v a n n e à 4 v o ie s

v a n n e é le c t ro n iq u e

L iq u id eG a z B PG a z H P

L é g e n d e

u n ité in t .2 u n ité in t .3 u n ité in t .4é c h a n g e u r d e c h a le u rv e n t i la te u rb o ite d e s é le c t io n

L iq u id e + G a z B P

Figure 1.3 - Système DRV 3 tubes, demande de froid uniquement.



b o i te d e s é le c t io nv e n ti la te u ré c h a n g e u r d e c h a le u r u n i té in t .4u n ité in t .3u n ité in t .2

L é g e n d e

G a z H PG a z B PL iq u id e



u n ité e x té r ie u r e

u n i té in t .1

Figure 1.4 - Système DRV 3 tubes, demande de chaud uniquement.


b o ite d e s é le c t io nv e n ti la te u ré c h a n g e u r d e c h a le u r u n ité in t .4u n ité in t.3u n ité in t.2

L é g e n d e

G a z H PG a z B PL iq u id e

v a n n e é le c tro n iq u e



u n ité in t .1

Figure 1.5 - Système DRV 3 tubes, demande de froid > demande de chaud.

u n ité in t .1





L é g e n d e

u n ité in t .2 u n ité in t .3 u n ité in t .4é c h a n g e u r d e c h a le u rv e n t i la te u rb o ite d e s é le c t io n


Figure 1.6 - Système DRV 3 tubes, demande de chaud > demande de froid.


u n ité in t .1

u n i té e x té r ie u re


v a n n e é le c tro n iq u e


L é g e n d e

u n ité in t .2 u n ité in t .3 u n ité in t .4é c h a n g e u r d e c h a le u rv e n ti la te u rb o ite d e s é le c tio n


Figure 1.7 - Système DRV 3 tubes, demande de froid = demande de chaud.

2. Modélisation simplifiée du système DRV

2.1. Fonctionnement en mode froid La puissance sensible perdue par l'air traversant l’unité intérieure doit être égale au besoin de la zone, elle est exprimée comme suit :

( ) (a )s pa ae pv ae asP m C w C T T•

= × + ⋅ × − [1] wae (kg/kg) humidité spécifique de l’air à l’entrée de l’évaporateur Cpa et Cpv (J/kg.K) étant les chaleurs massiques de l’air et de la vapeur d’eau respectivement.

am& (kg/s) débit de l’air traversant l’unité intérieure La puissance latente s’écrit :

(l a l v ae asP m h w w•

= × × − ) [2] was (kg/kg) humidité spécifique de l’air à la sortie de l’unité intérieure

l vh : chaleur latente de vaporisation de l’eau (2500 kJ.kg-1)

La notion de température moyenne de surface Tms est introduite pour représenter le fonctionnement de la batterie froide. Elle se réfère à un échangeur ayant un débit infini côté réfrigérant et donnant les mêmes conditions de sortie côté air. Il présente une température constante et homogène entre le réfrigérant et le film de condensation, appelée température moyenne de surface. Le point de sortie de l’air se détermine comme indiqué sur la figure 2.1 [MOR 99]. [BRA 89] a montré que l’utilisation de cette méthode de calcul introduit moins de 5% d’erreur sur la détermination de la puissance enthalpique par rapport à un calcul détaillé.


Tms Tas Tae

Température (°C)

was

wae

Hum

idité

spec

ifiqu

e (k

g/kg

)

entrée

sortie

température moyennede surface

Figure 2.1 - Evolution de l’air traversant l’évaporateur. La batterie froide est caractérisée par son efficacité définie par :

ae as ae as

ae ms ae ms

T T w wT T w w

ε − −= =

− − [3]

Connaissant cette efficacité, l’humidité spécifique à la sortie de la batterie peut être calculée.

( )ae ae ms asw w w wε= × − + [4] Les propriétés de l’air humide permettent de calculer wms en fonction de Tms . La somme des puissances sensible et latente est égale à la puissance totale absorbée par le réfrigérant :

rs l tP P P m h•

+ = = × ∆ [5] h∆ (J/kg) la différence d’enthalpie entre la sortie et l’entrée de l’évaporateur. rm& (kg/s) le débit de réfrigérant dans le compresseur

2.2. Débit frigorigène et vitesse de rotation

Ayant la température d’évaporation et la surchauffe, h1 et h2 sont calculées d’après les équations A.1 et A.5 [Fil 03], sachant que p1 = p2 et (T2 = T1 + valeur de la surchauffe) et h7 = h6 où h6 est calculée d’après l’équation A.11 [Fil 03] en connaissant le sous refroidissement et p5 d’après l’équation A3. [Fil 03].

2 7h h h∆ = − avec :

h∆ la différence d’enthalpie entre la sortie et l’entrée de l’évaporateur.

le débit de réfrigérant dans le compresseur rm•


Figure 2.2 - Cycle frigorifique du fluide R407C. En effet, le débit massique de réfrigérant peut être exprimé par une relation dans les cinq modes de fonctionnement.

-refroidissement seul : [6], ,ui evp ue c comm m m• • •

Σ = =

-chauffage seul : [7] , ,ui c ue evp comm m m• • •

Σ = =

-refroidissement principal : [8] , , , ui evp ue c ui c comm m m m• • • •

Σ = + Σ =

-chauffage principal : [9] , , , ui c ue evp ui evp comm m m m• • • •

Σ = + Σ =

-récupération de chaleur : [10] , , ui evp ui c comm m m• •

Σ = Σ =•

La vitesse de rotation du compresseur ω est déduite :

Vasp

totC

mηρ

ϖ..

&= [11]

ρasp (kg/m3) masse volumique de réfrigérant à l'aspiration. C (m3) cylindrée du compresseur. ηV : rendement volumétrique (fonction du taux de compression et de la vitesse de rotation) qui relie le

débit volumique réellement aspiré à la cylindrée C : aV&NC

VaV .

&=η

N étant le nombre de tours par seconde

aV& = /ρtotm& asp

La puissance absorbée est calculée à partir de la puissance isentropique en introduisant le rendement global :

g

istota

hmP

η∆

=.&

[12]

Le coefficient de performance est défini par :

f

a v

PCOP

P P=

+ [13]

Pv étant la puissance consommée par les ventilateurs. ηg globalise les écarts à l’isentropique, les pertes du moteur électrique et les pertes mécaniques du compresseur.


2.3. Propriétés thermodynamiques du fluide frigorigène Les différentes propriétés thermodynamiques (les fluides frigorigènes utilisés en DRV sont le R407C ou le R410A) sont évaluées soit d’après des quotients rationnels soit d’après des polynômes. Les bases de données sont obtenues avec le logiciel Refprop.7. Ces interpolations sont établies pour le domaine de fonctionnement V.R.V, donc elles peuvent donner des erreurs en dehors du domaine indiqué. [Fil 03] Pour les points de vapeur ou liquide saturés, une variable (température ou pression) suffit pour caractériser toutes les propriétés. Dans ce cas des corrélations ont été établies. Pour les régions de vapeur surchauffée et de liquide sous-refroidi où deux variables sont nécessaires pour calculer les différentes propriétés, le logiciel Tc3d a été utilisé pour établir ces corrélations, ce logiciel permet d’obtenir les équations d’une surface. Pour le liquide sous-refroidi, on considère que le fluide est incompressible ainsi la température sera suffisante pour calculer les différents paramètres. La précision que ces séries d’équations donnent est excellente. L’erreur par rapport aux valeurs de Refprop ne dépasse pas 1% [Fil 03] .

2.4. Caractéristiques du compresseur Divers rendements caractérisent le fonctionnement du compresseur réel par rapport à un compresseur parfait. Ces rendements définissent les différentes pertes résultant des facteurs mécaniques et thermodynamique.

2.4.1. Rendement volumétrique Le rendement volumétrique est défini classiquement comme le rapport entre le débit réellement aspiré et le débit théorique à l’aspiration. Il met en évidence le remplissage imparfait des cylindres (retard des clapets, volume mort, etc.). Le rendement volumétrique est défini par :

av

b

V

Vη

•

•= [14]

Le débit volumique balayé pour un compresseur scroll est donné par : .

60bC NV

•

= ( N = nombre de tour par minute ) [15]

Le débit volumique aspiré est donné par :

.aV m ν• •

= (ν = volume spécifique) [16]

2.4.2. Rendement isentropique Le rendement isentropique d’un compresseur est défini par :

isenis

réel

ww

η = [17]

où est le travail utile reçu par l'unité de masse de gaz au cours de la compression adiabatique

réelle ; est le travail que recevrait l'unité de masse du gaz au cours de la même variation de pression supposée réversible.

réelw

isenw

Il quantifie l'échauffement du frigorigène dû aux pertes de charge aux clapets de refoulement, aux résidus de vapeur non refoulés, etc. Le rendement isentropique est simplement le rapport des écarts des enthalpies isentropiques et réelles de compression.

isis

r

hh

η ∆=

∆ [15]


2.4.3. Rendement global Ce rendement globalise les pertes du moteur électrique et les pertes mécaniques du compresseur. C’est le rapport entre l’énergie transmise au fluide et la puissance consommée par le compresseur.

. rg

a

m hP

η•

∆= [16]

Pour le besoin de l’étude on a utilisé un rendement global modifié défini comme étant :

,. is

g ma

m hP

η•

∆= [17]

,g m g isη η η= × [18]

,g mη sera noté gη dans la suite. Les rendements volumétrique et « global » sont utilisés dans l’étude.

2.5. Corrélations pour le calcul des rendements Les rendements volumétrique et global dépendent fortement des caractéristiques et des conditions de fonctionnement du compresseur. Pour un compresseur et un fluide frigorigène donné, le taux de compression τ = pc/pE et la vitesse de rotation N (tr/s) sont les paramètres dont l’effet est le plus notable. Il existe des expressions des rendements global et volumétrique exprimés en fonction du taux de compression et de la vitesse de rotation. [CAU 99] :

1 2 3. . . .v a a N a Nη τ τ= + + + 4a

4

1 2 3. . . .g b b N b N bη τ τ= + + + Une formulation du rendement global en fonction de la fréquence séparant les pertes mécaniques et du moteur est proposée par [CHO 96], [HIR 88], [CHO2001]

.g mec motη η η= 5 20.868 0.0048. 4.4444 10 .mec f fη −= + − × 5 2 7 3 9 40.698 0.0013. 4.1235 10 . 4.8781 10 . 1.4206 10 .mot f f fη − −= + + × − × + × f−

Le rendement volumétrique est pris sous la forme générale suivante pour une vitesse de rotation ϖ : ηV = a + b.τ + c.τ2

Les coefficients a, b, c dépendant de ϖ comme : a = A1 + A2.ϖ + A3.ϖ 2

Pour obtenir la relation entre le taux de compression, le rendement volumétrique et la vitesse de rotation du compresseur, il est nécessaire d’avoir des données à trois vitesses différentes. Avec 3 points de paramétrage, la forme générale du rendement volumétrique est donc :

22321

2321

2321 )...()...(.. τϖϖτϖϖϖϖη CCCBBBAAAV ++++++++= [19]

2 21 2 3 1 2 3 1 2 3. . .[ . . ( . . ). ( . . ).tot aspm C A A A B B B C C C 2 2 ]ϖ ρ ϖ ϖ ϖ ϖ τ ϖ ϖ= + + + + + + + +& τ [20]

La vitesse de rotation du compresseur ϖ correspondante au débit de réfrigérant est alors calculée à l’aide d’une simple itération. De même, le rendement global est écrit :

totm&

ηg = p + q.τ + r.τ2 + s.τ3 + t.τ4

Les coefficients p, q, r, s, t dépendent de ϖ : p = D1 + D2.ϖ + D3.ϖ 2


Ce qui donne la forme générale du rendement global :

2 2 2 2 2 3 2 41 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3. . ( . . ). ( . . ). ( . . ). ( . . ).g D D D E E E F F F G G G H H Hη ϖ ϖ ϖ ϖ τ ϖ ϖ τ ϖ ϖ τ ϖ ϖ= + + + + + + + + + + + + + + τ

[21]

2.6. Organigramme de calcul du COP

L’organigramme suivant illustre les différentes étapes principales de calcul. Les paramètres connus et calculés sont repérés respectivement dans des ellipses et des rectangles.

Figure 2.3 - Organigramme du calcul du COP en mode froid.

2.7. Fonctionnement en mode chaud seulement Dans le mode chaud, les évaporateurs des unités intérieures deviennent des condenseurs et de même le condenseur de l’unité extérieure devient l’évaporateur.


Figure 2.4 - Evolution de l’air humide en mode chaud sur le diagramme de l’air humide. La différence essentielle entre le fonctionnement en mode chaud et en mode froid est l’absence de condensation d’eau sur l’unité intérieure. La puissance latente est donc nulle. L’évolution de l’air dans la batterie chaude a lieu à une humidité spécifique constante. La même procédure de calcul qu’en mode froid est suivie. La puissance sensible est égale à la puissance totale frigorifique. Le débit frigorigène est calculé et ensuite la vitesse de rotation correspondante, la puissance absorbée et le COP. L’organigramme ci dessous illustre les différentes étapes de calcul.

Figure 2.5 - Organigramme de calcul du COP en mode chaud.


3. Principe de calcul des systèmes fonctionnant avec deux ou trois compresseurs

Dans le cas ou le besoin est très grand, deux ou trois compresseurs travailleront en parallèle. De plus, quand la charge est très grande, des unités extérieures seront connectées en parallèle. Le calcul de la puissance absorbée par le système reste la même par rapport au compresseur à vitesse variable. Lorsque la charge atteint par exemple 60% de la charge maximum, le compresseur à vitesse fixe est mis en fonction. Donc, dans le calcul, le débit qui est donné par le compresseur à vitesse fixe est retranché du débit nécessaire obtenu d’après la puissance totale calculée. Signalons que la puissance absorbée par le compresseur à vitesse fixe est ajoutée à la puissance absorbée du système. Plusieurs scénarios sont possibles pour la commande de puissance du compresseur en fonction de la charge. Par exemple, celui proposé par Daikin pour une unité extérieure de 8 cv (et représenté sur la figure 3.1).

116~20Hz+compresseur n°2

20 paliers

Régulation ducompresseur Inverter n°1

Régulation ducompresseur Inverter n°1

Fonctionnement à 100% du

compresseur n°2

Charge Elevée Charge Charge Faible

18%

100%

Figure 3.1 - Commande de puissance d’unité extérieure de 8 CV selon Daikin.

4. Principe de calcul des systèmes fonctionnant en mode froid principal mode chaud principal ou en demandes égales

Lorsque le système est en fonctionnement froid principal, les condenseurs des unités intérieures qui fonctionnent en mode chaud sont en parallèle avec le condenseur extérieur. La puissance majoritaire qui fixe le débit du fluide (donc la vitesse de rotation du compresseur) est déduite de celle des évaporateurs intérieurs. La puissance du ventilateur extérieur diminue. On utilise donc la même procédure de calcul. La même logique est applicable pour le fonctionnement en mode chaud. Dans le cas de demandes égales, la somme des débits des unités intérieures en fonctionnement chaud est égale à celle des débits des unités fonctionnant en mode froid. Le ventilateur extérieur est totalement à l’arrêt. Le coefficient de performance est plus grand dans le mode mixte de fonctionnement que dans le mode unique. Il est maximum pour le mode de récupération de chaleur. Par exemple il y a trois unités dans un système qui fonctionne en mode froid. Lorsqu’une d’elles bascule en mode chaud, le débit qui passe par le compresseur diminue du fait que l’unité « chaude » est branchée en parallèle avec l’échangeur extérieur. La puissance absorbée par le compresseur diminue et la vitesse des ventilateurs extérieure diminue.


5. Simplification de paramétrage [Fil 03] Nous adoptons une valeur de la surchauffe de 6°C par défaut. On retient donc une valeur du rendement volumétrique de 0.85 par défaut. Si l’efficacité n’est pas donnée, on retient 0,7 comme valeur par défaut. L’expression numérique du rendement global est [21] avec les valeurs numériques suivantes : D1 = -0,373994 D2 = 7,274078.10-5 D3 = -9,029496.10-9

E1 = 1,21194 E2 = -1,2883563.10-4 E3 = 1,8225521.10-8

F1 = -0,482067 F2 = 7,0325242.10-5 F3 = -9,800348.10-9

G1 = 0,074439 G2 = -1,189949.10-5 G3 = 1,667648.10-9

H1 = -3,8597 H2 = 2,927222.10-7 H3 = -4,4250684.10-11

A partir des catalogues des constructeurs, on retient la variation suivante :

20.0078 0.6131 17.607c ext extT T T+= +

6. Conclusion

Les modèles actuels existants du système DRV sont presque tous basés sur des applications expérimentales. Le modèle proposé destiné à la comparaison de systèmes en phase d’avant projet vise surtout à ne pas être difficile à paramétrer. C’est pourquoi on a recherché un modèle utilisant seulement les données nominales en complétant par un certain nombre de données par défaut. On a pu vérifier que ceci n’introduisait pas trop d’imprécision par rapport aux données du constructeur (il n’existe quasiment pas d’essais en laboratoire extérieur). Les données concernant le fluide frigorigène sont entrées sous forme polynomiale ce qui évite d’avoir à faire appel à un utilitaire externe.


7. Nomenclature C Cylindrée (m3) Cp Chaleur massique (J/kg.K) COP Coefficient de performance (-) e Efficacité d’un échangeur (-) f Fréquence (Hz)

h Enthalpie (J/kg) HR Humidité relative (-)

m•

Débit massique (kg/s) p Pression (Pa) P Puissance (W) R Rendement (-) T Température (°C,K) s Entropie (J/kg.K) w Humidité spécifique (kg/kg) x Titre (-) Lettres grecques η Rendement (-) τ Taux de compression (-) ν Volume spécifique (m3/kg) ω Vitesse de rotation (tr/min) Indices a Air, Absorbée asp Aspiration c Condenseur, calorifique com Compresseur e Entrée evp Evaporateur f Frigorifique g Global is Isentropique l Latente mec Mécanique ms Moyenne de surface mot Moteur nom Nominal r Réfrigérant s Sortie, sensible t Totale ui Unité intérieure ue Unité extérieure v Volumétrique, vapeur ven Ventilateur


Entrées : Nom Description Unité Min Max défaut

Ps puissance sensible nécessaire pour combattre les charges du local W 0 + ∝ Tae température de l'air à l'entrée de l'unité terminale °C -20 100 wae humidité spécifique de l'air à l'entrée de l'unité terminale kg/kg 0 + ∝ Text température de l'air extérieur °C -20 100

ChFr indication de fonctionnement de froid ou de chaud -1 1 effic Efficacité de la batterie froide 0 1 0.7

NB1 : l’efficacité est calculée avec le pré processeur « EFFIC » Paramètres :

Nom Description Unité Min Max défaut Psnom puissance sensible nominale de l’unité intérieure W 0 + ∝ waenom humidité spécifique nominale de l'unité intérieure kg/kg 0 + ∝

Taenom température nominale de l'air à l'entrée de l'unité terminale °C -20 100 27 - froid19 chaud

Qfanintnom puissance nominale du ventilateur de l’unité terminale W 0 + ∝ Varat débit d’air nominal côté intérieure m3/s 0 + ∝

PanomF puissance appelée nominale au compresseur en mode froid W 0 + ∝ PanomC puissance appelée nominale au compresseur en mode chaud W 0 + ∝ Pfnom puissance frigorifique nominale de chaque compresseur W 0 + ∝ Pcnom puissance calorifique nominale de chaque compresseur W 0 + ∝ Pfnomt puissance frigorifique totale (de l’unité extérieure) W 0 + ∝ Pcnomt puissance calorifique totale (de l’unité extérieure) W 0 + ∝

Qfanextnom puissance nominale de la ventilateur de l’unité extérieure W 0 + ∝ ref nature du fluide frigorigène, R407C (=1), R410A (=2) 1 2 C cylindrée de chaque compresseur m3

rpm0 vitesse de rotation nominale de chaque compresseur tr/min 500 6750 6480

variable, 2900 fixe

rpm1 vitesse de rotation du compresseur pour laquelle le rendement global nominal est donnée tr/min 500 6750

4500 variable, 2900 fixe

etagnom rendement global nominal 0.1 0.9 0.6 jcomp nombre des compresseurs dans l’unité extérieure 1 + ∝

tauxcharge Taux de charge pour laquelle le compresseur à vitesse fixe est branché 0 1 0.6

NB1 : le premier élément des matrices décrivant les caractéristiques des compresseurs ou leur puissances doit correspondre au compresseur à vitesse variable. Les éléments qui le suive sont pour le compresseurs à vitesse fixe. NB2 : le nombre des éléments de matrice concernant les paramètres des compresseurs doit être identique NB3 : les dimensions des matrices referant aux caractéristiques des unités intérieures doivent être identiques Sorties :

Nom Description Unité Min Max défaut Qf puissance frigorifique totale W 0 + ∝ Qc puissance calorifique totale W 0 + ∝ Tas température de l'air à la sortie de l'unité terminale °C -20 100 was humidité spécifique de l'air à la sortie de l'unité terminale kg/kg 0 + ∝ Patot Puissance totale appelée W 0 + ∝

Mode mode de fonctionnement du système 1 5


8. Références [MAC 88] J.W.MacArthur, E.W.Grald. "Optimal comfort control for variable-speed heat pumps ".

Ashrae transactions 1988,part 2. [BRA 89] Braun J.E., Klien S.A, Mitchell J.W "Effectiveness models for cooling towers and

cooling coils".1989 Ashrae Transactions vol 92 part 2, 164-174. [HIR 88] Hirano T, Matsumura N,Takeda K. "Development of high efficiency scroll compressor

for package air conditioners". Proceedings of the Intenational Compressor Engineering Conference at Purdue 1988 :65-74.

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9. Algorithme function [Patot,Tas,Was,Pftot,Pctot,Mode] = DRV (Ps,e,Text,ChFr,Tae,Wae,Psnom,Waenom,Taenom,Qfanintnom,VaRat,PanomF,PanomC,Pfnom,Pcnom,Pfnomt,Pcnomt,jcomp,tauxcharge,ref,C,rpm0,rpm1,Qfanextnom,etagnom)

10. Exemples de fonctionnement : Exemple 1 : [Patot,Tas,Was,Pftot,Pctot,Mode] = DRV ([5000 4100],[0.769 0.907],[32 32],[-1 -1],[25 27],[0.0099 0.0111],[5000 4100],[0.0106 0.0106],[27 27],[45 100],[0.3166 0.233],[6100 0],[0,0],[14000,0],[16000,0],14000,16000,1,[0 0],1,[53.3e-6 0],[6450 2900],[4500 2900],190,0.65) Patot = 4.2184e+003 Tas = (11.6713 , 12.1808) Was = (0.0073 , 0.0083) Pftot = 1.3350e+004 Pctot = 0 Mode = 1 Exemple 2 : [Patot,Tas,Was,Pftot,Pctot,Mode] = DRV ([7700 6300],[0.769 0.907],[7 7],[1 1],[18 16],[0.0064 0.0056],[7700 6300],[0.0054 0.0054],[7 7],[45 100],[0.3166 0.233],[6100 0],[5160,0],[14000,0],[16000,0],14000,16000,1,[0 0],1,[53.3e-6 0],[6450 2900],[4500 2900],190,0.5) Patot =5.1946e+003 Tas = (37.1206 , 37.2878) Was = (0.0064 , 0.0056) Pftot = 0 Pctot = 14000 Mode = 2 Exemple 3 : [Patot,Tas,Was,Pftot,Pctot,Mode] = DRV ([1500 300],[0.769 0.907],[34 3],[-1 1],[19 19],[0.0099 0.0056],[5000 6300],[0.0106 0.0054],[27 7],[45 100],[0.3166 0.233],[6100 0],[5160,0],[14000,0],[16000,0],14000,16000,1,[0 0],1,[53.3e-6 0],[6750 2900],[4500 2900],190,0.55) Patot = 534.3420 Tas = (15.0014 , 20.0137) Was = (0.0099 , 0.0056) Pftot = 1.5004e+003 Pctot =300 Mode = 3 Exemple 4 : [Patot,Tas,Was,Pftot,Pctot,Mode] = DRV ([1500 6000],[0.769 0.907],[19 19],[-1 1],[25 16],[0.0099 0.0056],[5000 6300],[0.0106 0.0054],[27 7],[45 100],[0.3166 0.233],[6100 0],[5160,0],[14000,0],[16000,0],14000,16000,1,[0 0],1,[53.3e-6 0],[6750 2900],[4500 2900],190,0.55) Patot = 2.2506e+003 Tas = (21.0014 , 36.2741) Was = (0.0099 , 0.0056) Pftot =1500 Pctot =6000 Mode =4 Exemple 5 : [Patot,Tas,Was,Pftot,Pctot,Mode] = DRV ([3000 3000],[0.769 0.907],[25 25],[-1 1],[25 16],[0.0099 0.0056],[5000 6300],[0.0106 0.0054],[27 7],[45 100],[0.3166 0.233],[6100 0],[5160,0],[14000,0],[16000,0],14000,16000,1,[0 0],1,[53.3e-6 0],[6750 2900],[4500 2900],190,0.55) Patot =982.4339 Tas = (17.0028 , 26.1370) Was = (0.0099 , 0.0056) Pftot = 3000 Pctot =3000 Mode =5


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