7/30/2019 doc_calculo__1318599965.doc

1/4

www.matematiques.com.br

Clculo 1

5 Lista de Exerccios Derivada 2

1. A equao reduzida da reta tangente parbola de equao y = 2x 2 1 no ponto de abscissa1 :

a) y = 4x 3. b) y = 4x 1. c) y = 2x + 3. d) y = 2x + 1. e) y = 3x + 2.

2. Sejax

xxf

+=

1

1)( . A derivada calculada para

3

1=x igual a:

a) 2. b) 1/3. c) 2/3. d) 9/2. e) NDA.

3. Calcule a derivada no ponto de abscissa 3 para a funo f(x) = (5 2x) 8 e, a seguir, marque a

alternativa correspondente:a) 8 b) 1 c) 8 d) 16 e) NDA.

4. A reta tangente curva y = lnx no ponto (p, q) forma um ngulo de 45 com o eixo dasabscissas.

Nessas condies, a soma de p com q igual a:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

5. Sabendo-se que , assinale a alternativa incorreta.

6. A funo posio que modela a queda de um vaso de flores de uma janela situada a 30,6metros do solo s(t) = 4,9t2 + 30,6, em que s a altura em relao ao solo (medida emmetros) e t o tempo, medido em segundos (0 t 2,5). Nessas condies, determine omdulo da velocidade do vaso de flores quando este atinge o solo e marque a alternativacorrespondente.

a) 14,7 m/sb) 19,6 m/sc) 24,5 m/sd) 29,4 m/se) 49,0 m/s

7/30/2019 doc_calculo__1318599965.doc

2/4

www.matematiques.com.br

7. A fim de estudar a forma como o organismo humano metaboliza o clcio, um mdico injetouno sangue de um paciente voluntrio uma amostra de clcio quimicamente marcado com ointuito de medir a rapidez com que tal produto removido do sangue. Admitindo que a funoQ(t) = 2 0,06t + 0,03t2 0,01t3 fornea a quantidade de clcio (em mg) que permanece nacorrente sangnea aps t horas, podemos afirmar que a taxa segundo a qual o clcio estsendo eliminado da corrente sangnea, 2 horas aps ter sido ministrado

a) 0,04 mg por hora.b) 0,06 mg por hora.c) 0,08 mg por hora.d) 0,10 mg por hora.e) 0,12 mg por hora.

8. O nmero de litros de gasolina em um reservatrio, t horas depois de iniciar seuesvaziamento dado pela equao V(t) = 200(30 t)2. A taxa segundo a qual a gasolina estsaindo ao fim de 10 horas e a taxa mdia de escoamento durante as 10 primeiras horas so,respectivamente:

a) 8 000 litros/hora e 10 000 litros/hora.b) 9 000 litros/hora e 10 000 litros/hora.c) 10 000 litros/hora e 8 000 litros/hora.d) 10 000 litros/hora e 9 000 litros/hora.e) NDA.

9. Uma maionese mal conservada constituiu ambiente ideal para a proliferao de certo tipo de

bactria.Estima-se que o nmero de bactrias, t horas a partir da contaminao, pode ser calculado

pela

funo . Marque a alternativa correspondente taxa de variao da

populao de bactrias 2 horas aps ter ocorrido a contaminao.

a) Aproximadamente 25 bactrias/hora.b) Aproximadamente 32 bactrias/hora.c) Aproximadamente 39 bactrias/hora.d) Aproximadamente 43 bactrias/hora.

e) Aproximadamente 51 bactrias/hora.

10. sabido que as pessoas submetidas a uma gravidade muito menor que a normal (9,8m/s2)podem sofrer perda ssea, o que, acima de um certo limite, constitui grave problema desade.Supondo que o percentual de perda ssea de um astronauta seja dado por L(t) = 0,01t 2, emque t o tempo (em meses) passado no espao, estime quanto tempo deve se passar, desdeo embarque, para que esse astronauta esteja sofrendo uma perda ssea de 0,08% por ms.

a) 2 meses.b) 4 meses.c) 6 meses.

d) 8 meses.e) 12 meses.Gabarito

1 2 3 4 5 6 7 8 910A D D A D C B A BB

7/30/2019 doc_calculo__1318599965.doc

3/4

www.matematiques.com.br

Regras de Derivao

1) y = k y = 0

2) y = ax y = a

3) y = ax + b y = a

4) y = un y = n.u n-1. u

y = xn y = n.x n-1

5) y = k.u y = k.u

6) y = u + v y = u + v

7) y = u.v y = u.v + u. v

y =v

u

y =2

''

v

uvvu

8) y = a u y = au.lna.u

y =k

u y = k kuk

u

1

'

9) y = ua

log y =au

u

ln

'

y = ln u y =u

u '

y = axlog y =x

a

ln

ln

10) y = cos u y = -sen u . u

11) y = sen u y = cos u . u

12) y = tg u y = sec2 u . u

13) y = cotg u y= sec u . tg u . u

14) y = sec u y = sec u . tg u . u

15) y = cosec u y = - cosc u . cotg u . u

16) y = arc sen u y = 21

'

u

u

17) y = arc cos u y = 21

'

u

u

18) y = arc tg u y =2

1

'

u

u

+

7/30/2019 doc_calculo__1318599965.doc

4/4

www.matematiques.com.br

19) y = arc cotgu y =2

1

'

u

u

+

20) y = arc cosu y =1

'

2uu

u

21) y = arc cosu y =1

'

2

uu

u

22) y = uv y = v . uv-1 . u + uv . lnu . v