PLAN DE CLASE DE LA MATERIA DE DISEÑO MECÁNICO II

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE ALVARADO

M.C. ALEXANDRO BARRADAS DÍAZ

INTRODUCCIÓN

Esta asignatura contribuye a la formación del ingeniero mecánico en las siguientes áreas:

Aplica herramientas matemáticas, computacionales y métodos experimentales en la solución de problemas para formular modelos, analizar procesos y elaborar prototipos mecánicos, selecciona y emplea los materiales adecuados para: el diseño y fabricación de elementos mecánicos; o para su uso en instalaciones industriales con base en el conocimiento de sus propiedades, gestionar proyectos de diseño, manufactura, diagnóstico, instalación, operación, control y mantenimiento, tanto de sistemas mecánicos como de sistemas de aprovechamiento de fuentes de energía convencionales y no convencionales, elabora, interpreta y comunica, de manera profesional, en forma oral, escrita y gráfica: informes, propuestas, análisis y resultados de ingeniería, utiliza el pensamiento creativo y crítico en el análisis de situaciones relacionadas con la ingeniería mecánica, para la toma de decisiones, crea, innova, transfiere y adapta tecnologías en el campo de la ingeniería mecánica, con actitud emprendedora y de liderazgo, respetando los principios éticos y valores universales, ejerciendo su profesión de manera responsable en un marco legal.

El diseño de maquinas se ocupa de la creación de maquinaria que funcione segura y confiablemente bien. Una maquina puede definirse de muchas maneras, pero la definición básica es que es un aparato formado por unidades interrelacionadas. Las partes interrelacionadas se conocen también como elementos de maquinas. Es la tarea del ingeniero definir y calcular movimientos, fuerzas y cambios de energía a fin de determinar el tamaño, las formas y los materiales necesarios para cada uno de los componentes interrelacionados de la máquina. En ello está la esencia del diseño de maquinas. El objetivo último del diseño de maquinas es dimensionar y formar las piezas (elementos de maquinas) y escoger materiales y procesos de manufactura apropiados, de manera que la máquina resultante se comporte o lleve a cabo sin falla su función pretendida.

La asignatura consiste en combinar el desarrollo fundamental de conceptos con la especificación práctica de componentes tales como: uniones soldadas y remachadas, tornillos de sujeción y de potencia, resortes, engranajes, embragues y freno, y volantes, de los cuales se revisan los aspectos básicos de diseño para prevenir fallas, su dimensionamiento y seleccionar materiales adecuados para su fabricación.

OBJETIVO GENERAL DEL CURSO

Sintetizar, calcular, seleccionar e integrar diversos elementos mecánicos en el diseño de máquinas, equipos y sistemas mecánicos.

Competencias específicas:

Sintetiza, calcula, selecciona e integra diversos elementos mecánicos en el diseño de máquinas, equipos y sistemas mecánicos.

Competencias genéricas:

Competencias instrumentales

• Capacidad de análisis y síntesis

• Capacidad de organizar y planificar

• Conocimientos básicos de la carrera

• Comunicación oral y escrita

• Habilidades básicas de manejo de la computadora

• Habilidades de gestión de información(habilidad para buscar y analizar información proveniente de fuentes diversas

• Solución de problemas

• Toma de decisiones.

Competencias interpersonales

• Capacidad crítica y autocrítica

• Trabajo en equipo

• Habilidades interpersonales

• Compromiso ético

Competencias sistémicas

• Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

• Habilidades de investigación

• Capacidad de aprender

• Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad)

• Habilidad para trabajar en forma autónoma

• Búsqueda del logro.

• Preocupación por la calidad.

OBJETIVO DEL TEMA EXPUESTO

Conocer los diferentes tipos de engranes, su aplicación y el diseño de cada uno, así como la potencia a transmitir. Determinar las fuerzas que actúan en los trenes de engranes generados por los diferentes tipos de engranes y obtener las reacciones en los apoyos de los ejes de transmisión.

ENGRANAJES

Se denomina engranaje o ruedas dentadas al mecanismo utilizado para transmitir potencia de un componente a otro dentro de una máquina. Los engranajes están formados por dos ruedas dentadas, de las cuales la mayor se denomina ‘corona’ y el menor ‘piñón’. Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante contacto de ruedas dentadas.

a b

Fig. 1.

Para el estudio del diseño de estas piezas, los engranes se clasifican en:

Engranes cilíndricos (rectos) Engranes helicoidales. Engranes cónicos. Tornillo sin fin o de gusano.

Fig. 2. Tipos de engranaje

En este caso, veremos el análisis de fuerzas y el diseño de engranes rectos.

ENGRANAJES RECTOS

Los engranajes cilíndricos rectos son el tipo de engranaje más simple y corriente que existe. Se utilizan generalmente para velocidades pequeñas y medias; a grandes velocidades, si no son rectificados, o ha sido corregido su tallado, producen ruido cuyo nivel depende de la velocidad de giro que tengan.

Fig. 3. Elementos de un engranaje recto

Las características que definen a un engranaje recto son las siguientes:

Diente de un engranaje: son los que realizan el esfuerzo de empuje y transmiten la potencia desde los ejes motrices a los ejes conducidos. El perfil del diente, o sea la forma de sus flancos, está constituido por dos curvas evolventes de círculo, simétricas respecto al eje que pasa por el centro del mismo.

Módulo: el módulo de un engranaje es una característica de magnitud que se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes. En los países anglosajones se emplea otra característica llamada paso diametral (Diametral Pitch), que es inversamente proporcional al módulo. El valor del módulo se fija mediante cálculo de resistencia de materiales en virtud de la potencia a transmitir y en función de la

relación de transmisión que se establezca. El tamaño de los dientes está normalizado. El módulo está indicado por números. Dos engranajes que “engranen” tienen que tener el mismo módulo.

Circunferencia primitiva: es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes. Con relación a la circunferencia primitiva se determinan todas las características que definen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes.

Paso circular: es la longitud de la circunferencia primitiva correspondiente a un diente y un vano consecutivos.

Espesor del diente: es el grosor del diente en la zona de contacto, o sea, del diámetro primitivo.

Número de dientes: es el número de dientes que tiene el engranaje. Se simboliza como Z. Es fundamental para calcular la relación de transmisión. El número de dientes de un engranaje no debe estar por debajo de 18 dientes cuando el ángulo de presión es 20º ni por debajo de 12 dientes cuando el ángulo de presión es de 25º.

Diámetro exterior: es el diámetro de la circunferencia que limita la parte exterior del engranaje.

Diámetro interior: es el diámetro de la circunferencia que limita el pie del diente.

Pie del diente: también se conoce con el nombre de dedendum. Es la parte del diente comprendida entre la circunferencia interior y la circunferencia primitiva.

Cabeza del diente: también se conoce con el nombre de adendum. Es la parte del diente comprendida entre el diámetro exterior y el diámetro primitivo.

Flanco: es la cara interior del diente, es su zona de rozamiento. Altura del diente: es la suma de la altura de la cabeza (adendum) más la altura

del pie (dedendum). Ángulo de presión: el que forma la línea de acción con la tangente a la

circunferencia de paso, φ (20º ó 25º son los ángulos normalizados). Largo del diente: es la longitud que tiene el diente del engranaje Distancia entre centro de dos engranajes: es la distancia que hay entre los

centros de las circunferencias de los engranajes. Relación de transmisión: es la relación de giro que existe entre el piñón

conductor y la rueda conducida. La Rt puede ser reductora de velocidad o multiplicadora de velocidad. La relación de transmisión recomendada tanto en caso de reducción como de multiplicación depende de la velocidad que tenga la transmisión con los datos orientativos que se indican:

Velocidad lenta:

Velocidad normal:

Velocidad elevada:

Hay dos tipos de engranajes, los llamados de diente normal y los de diente corto cuya altura es más pequeña que el considerado como diente normal. En los engranajes de diente corto, la cabeza del diente vale (0,75M), y la altura del pie del diente vale (M) siendo el valor de la altura total del diente (1,25M)

Fórmulas constructivas de los engranajes rectos

ANÁLISIS DE FUERZAS EN UN ENGRANAJE RECTO

Las fuerzas componentes en un engranaje recto son dos: la fuerza tangencial (F t) y la fuerza radial (Fn).

donde:

F = Fuerza total que actúa sobre el diente del engrane. = Ángulo de presión (por lo regular, es de 20º) Tp = Par motriz del piñón. Tr = Par motriz de la corona. dp = Diámetro del piñón. dr = Diámetro de la corona.

Si sabemos que el diámetro es 2 veces el valor del radio, las fórmulas se reducen a lo siguiente:

donde:

rp = Radio del piñón. rr = Radio de la corona.

También se puede apreciar la relación entre la fuerza tangencial y el ángulo de presión, para conocer la fuerza total.

DISEÑO DE ENGRANAJES RECTOS

El diseño de estas piezas depende de muchos factores. El cálculo propuesto por la AGMA (American Gear Manufacturers Association) es el más utilizado para realizar este tipo de cálculos; una variación se da al utilizar las Normas DIN para unidades en SI.

A continuación, se mostrarán las consideraciones para llevar a cabo un análisis de diseño de engranaje del tipo recto.

AGMA ocupa algunos factores de modificación o corrección, basados en formulaciones experimentales y/o computacionales efectuados en los laboratorios de la mencionada institución de normalización.

La ecuación propuesta por AGMA es:

donde:

t= Esfuerzo de flexión Wt = Carga tangencial transmitida K0 = Factor de sobrecarga Kv = Factor dinámico (se necesitan la velocidad tangencial y el índice de calidad) Ks = Factor de tamaño Km = Factor de distribución de carga KB = Factor de espesor de borde F = Ancho neto de cara J = Factor geométrico de la resistencia por flexión. Todos los factores se

obtienen de las siguientes tablas.

EJEMPLO PRÁCTICO

Suponga que un par de engranes rectos de calidad clase 5 se ha diseñado para operar con las siguientes características:

Ángulo de presión = 25º Dientes AGMA de profundidad total de igual adendo con carga HPSTC Paso diametral = 8 dientes por pulgada Ancho de cara = 1 pulgada Carga transmitida = 50 lb Velocidad de línea de paso = 200 pies por minuto Dientes del piñón = 24 Dientes de la corona = 50

Determine el esfuerzo por flexión, sabiendo que los engranes tienen discos sólidos y son de precisión.

Solución:

El esfuerzo está dado por la fórmula

Analizando los datos, como los engranes tienen discos sólidos y son de precisión, así como su paso diametral es mayor que 5, podemos conocer fácilmente tres factores

K0 = 1 Km = 1 Ks = 1,3 KB = 1

El factor dinámico, usando la gráfica con Qv = 5 y vt = 200 ft/min, es

Kv = 1,23

El factor J, usando la gráfica con nP = 50 y nG = 24 con = 25º, es

J = 0,43

Con el ancho de cara F = 1 in, el paso diametral Pd = 8 dientes/in y la carga tangencial Wt=50 lb, sustituyendo valores en la fórmula, tenemos que

σ t=(50 ) (1 ) (1.23 ) (1.3 ) (8 ) (1 )(1)

(1 )(0,43)=1487,44 psi

Este es el valor que se produce a flexión.

EVALUACIÓN DEL ALUMNO

EVALUACIÓN 60%ASISTENCIA 10%

PARTICIPACION EN CLASE 10%TAREAS Y TRABAJOS 20%

TOTAL 100%

BIBLIOGRAFIA

1. Budynas G. Richard. Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. México: Editorial McGraw Hill. 2008. 8ª edición.

2. Norton, Robert. Diseño de máquinas. México: Editorial Pearson. 1999. 1ª edición.

3. Mott, Robert. Diseño de elementos de máquinas. México: Editorial Pearson. 1995. 2ª edición.

4. Juvinall, Robert. Fundamentos de diseño para ingeniería mecánica. México: Editorial

Limusa. Noriega Editores. 1996. 1ª edición.

5. Spotts M.F. Diseño de elementos de máquinas. Editorial Prentice Hall. 7ª edición.

6. Catálogos y manuales de fabricantes. DONGE, TIMKEN, FALK, SKF, GATES, LINKBELT, TORRINGTON, y KOYO.

7. Marks. Manual del ingeniero mecánico. Editorial John Wiley. 8ª edición.

8. Dym Clive y Little Patrick. El proceso de diseño en Ingeniería. Cómo desarrollar Soluciones efectivas. México: Editorial Limusa Wiley. 2002. 1ª edición.

9. Hamrock Bernard , Jacobson Bo y Schmid Steven. Elementos de máquinas. México:

Editorial Mc Graw Hill. 2000. 1ª edición.

10. Deutschman Aaron, D. Michels Walter J. Diseño de Maquinas teoría y práctica. México: Editorial C.E.C.S.A. 1987.

11. Serie Schaum 12. Teoría y problemas de diseño de maquinas. Mexico: Editorial. Mc.

Graw Hill.

12. Mechanics Of Engineering Materials. Editorial Wiley Internacional.

13. Christopher Jones. Metodología del diseño. Editorial Gustavo Gili.