Diapositivas de Ec. Diferenciales

8/18/2019 Diapositivas de Ec. Diferenciales

1/23

CURSO: Ecuaciones Diferenciales

TEMA:Ecuaciones Diferenciales deLagrangeEcuaciones Diferenciales deClairaut

INTEGRANTES:Huaricallo Mauera! Edgar "red#$ %uculaca Incacuti&a! Luis Carlos$'argas C(a)e*! Ger*on$


2/23

INTRODUCCIÓN

Historia:En el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias

existen diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer

orden. Prácticamente se dividen en 2 tipos, Resueltas

respecto a la Derivada y No resueltas

respecto a la derivada. Las ecuaciones de LaGrange y

lairaut son un caso particular del segundo tipo, No resueltas

respecto a la derivada.


3/23

Joseph-Louis de LaGrange

Entre sus logros más destacados fue un matemático franc!s de

origen italiano tuvo sus estudios en su ciudad natal "uien fuera

la "ue lo impulso a la lectura de una o#ra del

astr$nomo ingl!s Edmund %alley dic&a lectura despert$ suinter!s tras un a'o de incesante tra#a(o, era ya un matemático

consumado. )ue tam#i!n nom#rado profesor de la

Escuela de *rtiller+a.

J. L. Lagrange


4/23

Aleis Claude Clairaut

lairaut entre sus mayores logros fue astr$nomo y

matemático franc!s. iem#ro de la *cademia de iencias

francesa, participo en la expedici$n a Laponia -/01, dirigida

por aupertuis, para la determinaci$n de los grados delmeridiano terrestre.

Jean Baptiste Clairaut

http://3.bp.blogspot.com/_8DzLKmN7iWw/SbXoMsSxjNI/AAAAAAAAADE/GJ462BOTMX0/s1600-h/Jean+Baptiste+Clairaut.jpg


5/23

*s+ llamada en &onor a su inventor, elmatemático franc!s *lexis3laude lairaut, es una

ecuaci$n diferencial ordinaria de la forma4

Para resolver la ecuaci$n, se diferencia respecto a x,

"uedando4

Por tanto4


6/23

5 as+4

6

En el primer caso, C 7 dy8dx para cual"uier constantear#itraria C . 9ustituy!ndolo en la ecuaci$n de lairaut, se

tiene la familia de ecuaciones dadas por4


7/23

Llamadas soluciones generales de la ecuaci$n de lairaut.

El otro caso4

Define s$lo una soluci$n y-x, llamada soluci$n singular, cuyo

gráfico es envolvente de las gráficas de las soluciones

generales. La soluci$n singular se representa normalmenteusando notaci$n param!trica, como4 -x-p, y-p,

donde p representa dy8dx.


8/23

E%ERCICIO N+ ,-:


9/23


10/23


11/23

)ormulas y pasos

para la resoluci$n de

los e(ercicios


12/23

E%ERCICIO N+ ,-:


13/23


14/23


15/23

E%ERCICIO N+ ,-:


16/23

CONTINUCION DE E%ERCICIO N+,-


17/23

CONTINUCION DE E%ERCICIO N+,-


18/23

E%ERCICIO N+ ,.:


19/23

CONTINUCION DE E%ERCICIO N+,.


20/23

E%ERCICIO N+ ,/:


21/23

CONTINUCION DE E%ERCICIO N+,/


22/23



23/23


Diapositivas de Ec. Diferenciales

Documents

Transcript of Diapositivas de Ec. Diferenciales