DERIVACE FUNKCE
description
Transcript of DERIVACE FUNKCE
![Page 1: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/1.jpg)
DERIVACE FUNKCE
Mgr. Zdeňka Hudcová
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
![Page 2: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/2.jpg)
DEFINICE- nalezení směrnice tečny
Je-li křivka grafem funkce y = f(x) a existuje-li v bodě x0 vlastní limita:
pak tečna křivky v bodě T[x0,y0] je přímka, která má rovnici:
y - y0 = kt(x - x0)
![Page 3: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/3.jpg)
Příklad: Napište rovnici tečny k parabole y=x2 v bodě T=[1, 1].
1. zjistíme existenci požadované limity
![Page 4: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/4.jpg)
2. Směrnici dosadíme do rovnice tečny
y - 1 = 2(x - 1) a upravíme:
2x - y - 1 = 0
y - y0 = kt(x - x0)
Parabola má v bodě T tečnu o rovnici: 2x - y - 1 = 0
![Page 5: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/5.jpg)
Příklad: Napište rovnici tečny grafu funkce y=x3 v bodě T=[2, y0].
k=12T=[2,8]y=12x-6
Vypočítej s využitím limity podílu přírůstků.
![Page 6: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/6.jpg)
Příklad:
k=-2T=[2,3]y=-2x+7
Vypočítej s využitím limity podílu přírůstků.
Napište rovnici tečny grafu funkce
y= v bodě T=[2, y0].1
1
x
x
![Page 7: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/7.jpg)
DERIVACE FUNKCE
Limita podílu přírůstku funkce a přírůstku argumentu
se nazývá derivace funkce.
![Page 8: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/8.jpg)
Říkáme, že funkce f má derivaci v bodě x0 (je
diferencovatelná v bodě x0) , jestliže existuje
Tuto limitu označujeme f'(x0) a nazýváme
derivací funkce f v bodě x0.
DEFINICE
![Page 9: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/9.jpg)
GEOMETRICKÁ A FYZIKÁLNÍ INTEPRETACE DFERIVACE
Geometrická – směrnice tečny ke grafu funkce
Fyzikální- udává okamžitou rychlost pohybu v čase t0
![Page 10: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/10.jpg)
VÝPOČET DERIVACE FUNKCE
Derivace funkce f v bodě xo je tedy určité číslo, které má poznanou geometrickou a fyzikální interpretaci
1. Výpočet z definice limity:
Příklad: Vypočtěte derivaci funkce f: y = x3 v bodě xo
![Page 11: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/11.jpg)
2. Využití přehledu derivací elementárních funkcí a vět o derivování funkcí:
-
![Page 12: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/13.jpg)
Příklad: 1. Vypočtěte derivaci funkce f: y =
[xn]' = n.xn-1
![Page 14: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/14.jpg)
2. Vypočtěte derivaci funkce f:
Derivace podílu:
![Page 15: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/15.jpg)
DERIVACE SLOŽENÉ FUNKCE
vvfy
vfy
vxg
xgfy
13x3cos0313xcosy
13xsiny
Příklad:
![Page 16: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: DERIVACE FUNKCE](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061506/5681432e550346895daf9e4a/html5/thumbnails/21.jpg)
Derivace na internetu
http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Kompl_cisla.php