Matemáticas Grado

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1. Fracciones y decimales en la recta.

Una recta numérica es útil para representar, comparar y ordenar números enteros, números

decimales y fracciones. Igual que en los enteros, los números mayores quedan a la derecha,

es decir, el más lejano a la derecha del cero es el mayor. La medida que se usa parar la

unidad, que corresponde a la distancia entre el 0 y 1, de la escala de la recta numérica. Para

ubicar fracciones en la recta numérica, se debe tomar en cuenta lo siguiente:

Entre que números naturales se ubica cada fracción.

En cuantas partes iguales indica el denominador de la fracción que se debe dividir

cada entero.

Si hay distintas fracciones por ubicar, buscar de ser posible, fracciones equivalentes

con el mismo denominador.

Dos fracciones equivalentes se ubican en el mismo punto de la recta numérica.

Fracciones equivalentes: son aquellas que se representan la misma cantidad, es decir, tienen

el mismo valor.

Las fracciones decimales son aquellas cuyo denominador es 10, 100, 1000, etc. No todas las

fracciones se pueden escribir como fracción decimal.

Revisemos el siguiente ejemplo:

En una secundaria se preguntó a cada estudiante el color del que está pintada su casa. Esta

fue la información que se obtuvo.

Las fracciones pueden representar cocientes, en los que el numerador es el dividendo y el

denominador es el divisor. Al resolver la división.

Amarillo: ¼ del total de las casas.

Blanco: 0.3 del total de las casas.

Gris: 1/5 del total de las casas.

Azul: 0.25 del total de las casas.

250 min.

Qué vamos a aprender: El alumno comparará y ordenará números fraccionarios y decimales, y los ubicará en la reta numérica. Y distinguirá entre fracciones decimales y no decimales.

Materiales: libreta, lápiz, borrador, hojas.

Te explico

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Ubicamos en la recta numérica los números decimales y fraccionarios de la información

anterior obtenida en la escuela.

0.25

. 1/5 1/4 0.3

Se sugiere revisar los siguientes videos:

https://www.youtube.com/watch?v=TvLbbFKIfEw

https://www.youtube.com/watch?v=_9_f8bcqBqY

1. Con base en lo aprendido hasta el momento comparen las rectas numéricas y comenta

que procedimiento siguieron para ubicar los números requeridos. Analicen si todas las rectas

resultaron iguales y si todas las representaciones en la recta fueron correctas

1. Observa la recta numérica y contesta.

0 1 2 3 4

A).Por qué es importante que la distancia entre dos números enteros consecutivos de una

recta numérica sea siempre la misma ?____________________________________.

b) ubica las fracciones en ambas rectas numéricas: 3/4, 5/3, 7/2,

0 1/5 1

0 1/4 1

Manos a la obra

Para aprender más

https://www.youtube.com/watch?v=TvLbbFKIfEwhttps://www.youtube.com/watch?v=_9_f8bcqBqY

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B) ¿en cuál recta numérica fue más fácil ubicar las fracciones? ¿Por qué?

__________________________________________.

De fracción a decimal.

Para convertir una fracción en un decimal, dividimos el numerador entre el denominador,

Trabajarás con las siguientes fracciones:

3/5, 9/5, 12/20, 18/10.

Convierte a su valor decimal.

Determina cuales son equivalentes.

Ordénalos de mayor a menor.

Resuelve las actividades en tu cuaderno. Justifica tus respuestas.

1.- Traza y ubica en una recta numérica las fracciones: 6/3, 9/4, 6/8 y 14/6.

Ordena las fracciones de mayor a menor, según tu recta numérica.

2.- Traza y ubica en la recta numérica los números: 2.8, 0.35, 3.05 y 0.15.

Ordene los números decimales de menor a mayor, según tu recta numérica.

3.- Con base en los ejercicios de los puntos 1 y 2 ¿cómo es la escala de tu recta numérica?

Escribe de mayor a menor todos los números que ubicaste en la recta numérica.

Repaso y practico

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Rellene los cuadros si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Logró resolver de manera correcta los ejercicios en la recta numérica.

Logró resolver correctamente los ejercicios de fracción a punto decimal.

Logró ordenar los decimales y fracciones de menor a mayor.

Lo que aprendí

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2. Fracciones y decimales.

Las fracciones pueden representar cocientes. En los que el numerador es el dividendo y el denominador es el divisor. Al resolver la división, no siempre se pueden considerar todas las cifras decimales del numero decimal obtenido, pero mientras más precisión se requiera, más cifras decimales se deben tomar en cuenta. Al dividir el numerador de una fracción entre el denominador para convertirla en número decimal, se tiene los siguientes casos. Caso 1. El residuo es igual a cero y se obtiene un número decimal exacto. Por ejemplo: 2/5 =0.4 Caso 2. El residuo nunca es cero, es decir, se puede seguir dividiendo infinitamente y se obtiene un decimal periódico. Por ejemplo: 1/3= 0.333333…… y 8/15= 0.53333……… Los decimales periódicos a su vez se clasifican en dos grupos. Los periódicos puros son aquellos en los que una cifra o un grupo de cifras de la parte decimales se repite de modo infinito comenzando inmediatamente después del punto decimal. Ejemplo: 0.3333333…….. y 0.26726726……… En los periodos mixtos, la cifra o el grupo de cifras que se repite en la parte decimal no se ubica inmediatamente después del punto. Ejemplo: 0.53333……… En un número decimal periódico, se indica con una línea superior el periodo, es decir, la cifra o las cifras que se repiten, por ejemplo: 0.3 o 0.267

250 min.

Qué vamos a aprender: El alumno expresa con notación decimal fracciones decimales y no decimales. Convierte fracciones decimales a notación decimal y viceversa. Clasifica números decimales en exactos y periódicos.

Materiales: libreta, lápiz, borrador, hojas.

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Recordemos los tipos de fracciones.

Se sugiere revisar los siguientes videos:

https://www.youtube.com/watch?v=pOm1azhMuYM&t=86s https://www.youtube.com/watch?v=JSs9ycdiZRE

1. Con base en lo aprendido hasta el momento realiza los siguientes ejercicios sobre fracciones decimales, y no decimales y equivalentes. a) ¿Te has fijado como muchas veces usamos frases como “nos vemos a las cinco y cuarto”, “son las diez y media”….? Contesta: ¿Qué significa esas frases?_________________________ ¿Por qué la usamos?______________________________ ¿Tendrá sentido decir “son las tres y siete novenos”? ¿Por qué?______________________ b) Escribe como fracción las siguientes medidas del tiempo.

Media hora= _____________.

Tres cuartos de hora =______________.

Seis minuto=____________________.

Manos a la obra

Para aprender más

https://www.youtube.com/watch?v=pOm1azhMuYM&t=86shttps://www.youtube.com/watch?v=JSs9ycdiZRE

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Resuelve las operaciones y responde lo que se solicita. 1) Convierte las siguientes fracciones a notación decimal. a. 1/4: f. 26/128: b. 1/8: g. 4/160: c. 3/4: h. 3/400: d. 4/7: i. 90/450: e. 1/10: j. 3600/7800

Rellene los cuadros si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Logró resolver de manera correcta los ejercicios.

Logró resolver correctamente los ejercicios de conversión de fracciones.

Identificó adecuadamente el desarrollo de las operaciones de conversiones.

Repaso y practico

Lo que aprendí

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3. Uso de fracciones y decimales.

Entre dos números cualesquiera fraccionarios o decimales, se puede encontrar una infinidad de fracciones y decimales. A esto se le conoce como propiedad de densidad. Para encontrar un nuevo número entre dos números dados, se pueden seguir distintas estrategias. Si se trata de fracciones, se puede buscar fracciones equivalentes a las dadas con el mismo denominador y después encontrar una fracción entre ellas. Si las fracciones son consecutivas, se pueden encontrar sus equivalentes con un denominador mayor. Otra forma de encontrar un numero entre dos dados, sean fraccionarios o números decimales, es sumar los números y dividir la suma entre dos. Al utilizar fracciones para hacer cálculos, puede ser conveniente convertirlas a números decimales. Si al convertirlas no se obtiene un numero decimal exacto, se puede buscar una aproximación o un número cercano que lo represente. Para aproximar un numero decimal se puede truncar las cifras decimales, es decir, se elige el número de cifras decimales que se va a considerar y el resto se omite. Por ejemplo, 0.66 es una aproximación de 2/3= 0.66666666…. Otra manera de aproximar un numero decimal es redondear las cifras decimales. Para ello se observa el numero en la posición decimal que sigue a la que será la última cifra decimal; si este es mayor o igual a 5 se sumara 1 a la última cifra; si es menor a 5, la última cifra permanecerá igual. Por ejemplo, 0.67 es una aproximación de 2/3 con dos cifras decimales, porque 2/3 = 0.666666

El signo se usa para indicar que es un número es aproximado a otro.

Se sugiere revisar los siguientes videos:

https://www.youtube.com/watch?v=pOm1azhMuYM https://www.youtube.com/watch?v=OcljikY-9no

250 min.

Qué vamos a aprender: El alumno explorará la noción de densidad. Aproximará fracciones no decimales usando la notación decimal.

Materiales: libreta, lápiz, borrador, hojas.

Te explico

Para aprender más

https://www.youtube.com/watch?v=pOm1azhMuYMhttps://www.youtube.com/watch?v=OcljikY-9no

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1. Lee la situación y contesta. a) Carlos preguntó a algunos de sus amigos que parte de su tiempo libre dedican a hacer ejercicio. Juan Pablo dedica 1/2 de su tiempo libre y Gonzalo 1/3. Carlos perdió el dato exacto que le dio su amigo Felipe, pero recuerda que le dijo que destina una parte mayor de su tiempo libre a la que emplea Gonzalo y menor que la que dedica Juan Pablo. 1. Escribe una fracción que pueda representar la parte de tiempo libre que dedica Felipe al ejercicio: ____________. 2. ¿Cómo encontraste la fracción anterior? _________________________________

3. ¿Es la única respuesta correcta? ¿Por qué? __________________________________ b) Analiza las parejas de números y contesta. 1. Considera las fracciones 2/5 y 3/4. Ahora escribe una fracción mayor que 2/5 y menor que 3/4: _______________ 2. Considera los números decimales 1.2 y 1.3, ahora escribe un número decimal mayor que 1.2 y

menor que 1.3: ________________.

Lee atentamente las siguientes situaciones, resuelve los ejercicios y escribe tus respuestas en las líneas correspondientes.

1.- En el departamento de ventas de una empresa de teléfonos celulares, cada empleado tiene una meta mensual y recibe un bono según la razón de la meta que logró. El mes pasado Rodrigo cumplió 7/8 de su meta; Fernanda, 0.45; Alfonso, 3/4; Guillermo, 0.33333…; y marcela, 0.75.

a. Ordena la información anterior con respecto a los datos. De mayor a menor:

Empleado Parte de la

meta cumplida

b. ¿Cómo comparaste los números?____________________________________________ c. ¿Existen dos o más empleados que lograron la misma Razón de su meta en el mes?

________________________________________________________________________ d. ¿Qué tipo de números es más conveniente utilizar para mostrar esta información?

¿por qué? ________________________________________________________________________

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Repaso y practico

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Rellene los cuadros si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Emplea correctamente las fracciones y los decimales.

Logró comprender y resolver correctamente los ejercicios sobre densidad.

Identificó adecuadamente las aproximaciones en fracciones y decimales.

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4. Multiplicación de fracciones.

Para multiplicar una fracción por otra cuyo numerador es 1, se divide la primera entre el denominador de la segunda por ejemplo: 1/2 X 1/4 es equivalente a 1/2 ÷ 4 Como cada parte es 1/8 de entero, entonces 1/2 X 1/4 =1/8. Para multiplicar una fracción por otra cuyo numerador es distinto de uno, se sigue el procedimiento anterior y se multiplica el resultado por el numerador de la segunda fracción, por ejemplo: 1/2 X 3/4. Como 1/2 X 1/4 =1/8, entonces 1/8 X 3 = 3/8. Para multiplicar una fracción mixta por otra fracción, se convierte la fracción mixta a fracción impropia y se siguen los procedimientos estudiados, por ejemplo: 3½ X ¾ = 7/2 X ¾ = 21/8 Multiplicación de fracciones:

250 min.

Qué vamos a aprender: El alumno resolverá problemas que impliquen multiplicar fracciones.

Materiales: libreta, lápiz, borrador, hojas.

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Se sugiere revisar los siguientes videos:

https://www.youtube.com/watch?v=VDTZG1aHiHc https://www.youtube.com/watch?v=iMtIW9BQEi4

1. Lee la situación y contesta. Los tres cuadrados miden de lado 1 U

1U

1 U Cuadrado 1 Cuadrado 2 Cuadrado 3 a) ¿Cuánto mide el área del cuadrado 1?_________________________. b) Observa el cuadrado 2, ¿cuánto mide el área sombreada?___________________ c) ¿Cuánto mide el área sombreada del cuadrado 3?______________________

Retoma la actividad anterior y completa la tabla utilizando fracciones.

cuadrado Base del área sombreada (U)

Altura del área Sombreada (U)

Área sombreada (U2)

1

2

3

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Para aprender más

https://www.youtube.com/watch?v=VDTZG1aHiHchttps://www.youtube.com/watch?v=iMtIW9BQEi4

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1. Resuelve los ejercicios y escribe tus respuestas.

Rellene los cuadros si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Resolvió de manera correcta los ejercicios de multiplicación de fracciones.

Logró calcular áreas por medio de la multiplicación de fracciones.

Identificó y resolvió adecuadamente las multiplicaciones de fracciones mixtas.

Repaso y practico

Lo que aprendí

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5. Multiplicación de decimales.

Para multiplicar dos números decimales, primero se multiplican los factores sin considerar el punto decimal. Una vez obtenido el producto, se coloca el punto decimal de manera que el número de cifras decimales sea igual a la suma del número de cifras decimales de los factores. Ejemplo: 4.56 X13.1 Se realiza la multiplicación sin considerar los puntos decimales: 456 X131 456 1368 +456 59736 Se coloca el punto decimal: 4.56 X 13.1 = 59.736 Observemos otro ejemplo, multiplicando 1.42 x 1.3 1.42 x1.3 426 142 1.846 Realizamos la multiplicación como si fueran números enteros: 142 x 13 Una vez terminada la multiplicación, tendremos que sumar cuantas posiciones decimales hay entre los dos números decimales. En este caso hay tres posiciones decimales, por lo que pondremos una coma en el resultado de la multiplicación contando tres de derecha a izquierda. El resultado de la operación es 1.846

250 min.

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas que implican la multiplicación de números decimales.

Materiales: libreta, lápiz, borrador, hojas.

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Se sugiere revisar los siguientes videos:

https://www.youtube.com/watch?feature=youtu.be&v=shXj-YCWWeM&app=desktop https://www.youtube.com/watch?v=byeF94vE1Qo

1. Subraya el resultado o factor correcto para cada multiplicación. a) 2.4 x 1 000 = _______

240

2400

2004

b) 3.05 x _______= 30.5

10

1000

100

c) 12 x 3.04 = ________

0.3648

3648

36.48

2. Una promoción en la venta de boletos de un espectáculo funciona así: cada boleto cuesta

$125.00, si se compran entre 10 y 19 boletos, se hace un descuento de $12.5 por boleto. Si se compran 20 boletos o más se descuentan $8.75 adicionales por boleto. a) Pablo compró 5 boletos; Alejandra, 12 boletos y Mónica, 25 boletos. ¿Cuánto gastó cada uno?, justifica tu respuesta: Pablo ___________________________ Alejandra ________________________ Mónica __________________________ b) Luisa quiere comprar 9 boletos y Javier, 10. ¿Quién gastará más? ¿Por qué?: ______________________________________________________________________________________

c) ¿Qué conviene más: comprar 19 boletos o 20? ¿Por qué? ______________________________________________________________________________________

1. Calcula las multiplicaciones: a) 10.2 x 3.6 = _________ b) 9.75 x 3.6 = _________

c) 9.37 x 3.6 = _________ d) 0.5 x 3.6 = _________

e) 0.65 x 0.6 = _________ f) 10.1 x 3.6 = __________

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Repaso y practico

Para aprender más

https://www.youtube.com/watch?feature=youtu.be&v=shXj-YCWWeM&app=desktophttps://www.youtube.com/watch?v=byeF94vE1Qo

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2. Resuelve las siguientes situaciones: g) Si en una tienda un kilogramo de frijol cuesta $31.55, ¿Cuánto se debe pagar por 0.75 kilogramos, 1.50 kilogramos y por 0.5 kilogramos? h) Se van a hacer carteles de papel estrasa, para decorar una fiesta. Cada rollo de papel mide 0.90 m de ancho y cada cartel debe medir 1.5 m de largo. ¿Cuál será el área de cada cartel?

Rellene los cuadros si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Desarrollar multiplicaciones con decimales.

Resolver ejercicios sobre multiplicación de decimales.

Comprendió los procesos para la solución de multiplicación de decimales.

Lo que aprendí

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6. División con decimales.

Cuando el divisor es un número decimal, es necesario convertirlo en número entero y

después hacer la división. Para ello, se agregan en el dividendo tantos ceros como cifras

decimales tiene el divisor. El punto se recorre hacia la derecha y se divide como si ambos

números fueran enteros.

Si es necesario, se agregan ceros en el dividendo para seguir operando hasta que el residuo

sea cero o se tenga una aproximación satisfactoria.

Cuando el divisor es entero y el dividendo es un número decimal, se divide como si ambos

fueran números enteros y se coloca el punto decimal en el cociente en la misma posición

que el punto decimal del dividendo.

En este caso también se pueden agregar más ceros para seguir operando.

Cuando tanto el divisor como el dividendo son números decimales, se recorre el punto

decimal de ambos a ala derecha tantos lugares como cifras decimales tenga el divisor. Si es

necesario, en el dividendo se agregan ceros. Después se resuelve la división como si ambos

números fueran enteros.

250 min.

Qué vamos a aprender: El alumno resolverá problemas que implican divisiones con números decimales.

Materiales: libreta, lápiz, borrador, hojas.

Te explico

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Si es necesario, también en este caso se agregan ceros al dividendo para seguir operando

hasta que el residuo sea cero o se tenga la aproximación que se busca.

Se sugiere revisar los siguientes videos:

https://www.youtube.com/watch?v=wOIoZuo4mJM

https://www.youtube.com/watch?v=ivnQ1_mUBgc

1. Haz lo que se te indica para resolver el problema.

En una tienda de mascotas hay peceras de 3.75 litros de capacidad. Para llenarlas, los

empleados usan un contenedor de 15 L de agua. Para calcular cuantas peceras pueden

llenar con un solo contenedor, Eduardo, el encargado, dividió 15÷3.75 y obtuvo 4 como

resultado.

a) Multiplica 15 y 3.75 x 100 y después divide la capacidad del contendor entre la de las

peceras. ¿Cuál es el resultado?

______________________________________________________________________________

b) Compara tu resultado con el de Eduardo. ¿Qué observas? ¿Por qué crees que ocurre lo

anterior?

_______________________________________________________________________________

2. Las calificaciones de Karla en historia son: trabajó en clase 7.5, examen 8.8 y proyectos

8.2. Karla las sumó y dividió el resultado para calcular su promedio.

a) ¿Qué división hizo Karla para conocer su promedio?

_______________________________________________________________________________

b) ¿Qué diferencia hay entre la división que debe resolver Karla y la que resolvió Eduardo

en la actividad anterior?

_______________________________________________________________________________

Manos a la obra

Para aprender más

https://www.youtube.com/watch?v=wOIoZuo4mJMhttps://www.youtube.com/watch?v=ivnQ1_mUBgc

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1. Lee con atención las situaciones que se te presentan, realiza tus operaciones y escribe tus

respuestas.

En el rancho San Miguel se destina una parcela de 75 m x 52.5 m para cajones de

lombricultura. Cada cajón mide 3.5 m x 3.75 m.

a) ¿De cuántas maneras pueden acomodar los cajones? ¿Cómo lo sabes?

_______________________________________________________________________________

b) ¿Cuántos cajones caben? ¿Sobran espacios? ¿Por qué?

_______________________________________________________________________________

c) Iván hará un viaje y necesita cambiar $4 125.95 a dólares. En el banco le informaron que

el tipo de cambio está en $17.90 por dólar. ¿Cuántos dólares tendrá para su viaje?

_______________________________________________________________________________

Rellene los cuadros si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Desarrolló divisiones con números decimales.

Resolver situaciones y ejercicios sobre divisiones con números decimales.

Identificar los procesos para resolver divisiones con números decimales.

Repaso y practico

Lo que aprendí