de thi toan 12 quoc gia
1
ĐỀ THI THỬ MÔN TON (Thời gian làm bài : 180 phút) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số : 1 ) 1 ( 3 2 3 x m x x y (1) có đồ thị m C ( ), với m là tham số . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1 m . b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị m C ( ) tại 3 điểm phân biệt P(0;1), M, N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 2 2 5 với O(0;0). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: x x x x x x cos 3 sin 3 4 1 4 cos 6 sin 4 2 cos 2 2 cos 2 2 . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: 0 2 1 2 2 3 ) 1 ( x x x dx I Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: 0 2 . 81 36 . 793 9 . 16 1 2 6 1 1 1 3 x x x x x x . b) Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng ( các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;- 1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng ( ): 2 0 x y z và 0 4 : ) ( z y x theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy A’B’C’ là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B lên (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh A’B’. Gọi E là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích của khối tứ diện EHB’C’và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 2 3 2 2 2 3 2 1 3 2 1 3 y xy x y yx y x xy y x xy x ( R y x , ). Câu 9 (1,0 điểm). Xét ha i số thực x, y thỏa mãn điều kiện 2 4 ) ( 3 xy y x . Tìm GTNN của biếu thức 2015 ) 4 3 ( ) ( 2 ) ( 3 2 2 2 2 xy xy y x y x P . HẾT
Transcript of de thi toan 12 quoc gia
ĐỀ THI THƯ MÔN TOAN
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 1)1(3 23 xmxxy (1) có đồ thị mC( ), với m là tham số .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m .
b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị mC( ) tại 3 điểm phân biệt P(0;1), M, N sao cho bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 2
25 với O(0;0).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: xxxxxx cos3sin3414cos6sin42cos22cos2 2 .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:
0
2
1223)1( xxx
dxI
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: 02.8136.7939.16 1
26
11
13
x
x
x
x
x
x
.
b) Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng ( các viên bi chỉ khác nhau về màu
sắc). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1). Viết phương trình
mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng ( ) : 2 0x y z và 04:)( zyx
theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy A’B’C’ là tam giác đều
cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B lên (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh A’B’. Gọi E là trung
điểm của cạnh AC. Tính thể tích của khối tứ diện EHB’C’và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
(ACC’A’).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C thuộc trục tung.
Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết
rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2223
2223
213
213
yxyxyyxy
xxyyxxyx ( Ryx , ).
Câu 9 (1,0 điểm). Xét hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện 24)( 3 xyyx .
Tìm GTNN của biếu thức 2015)43()(2)(3 2222 xyxyyxyxP .
HẾT
