Caroline CroceBianca MedeirosErika Gusmo

Manoela PedroniRaiane Oliveira

Engenharia MetalrgicaInstituto Federal do Esprito Santo - IFES

Critrios de Tresca e Von Mises

Introduo

Os elementos estruturais e os componentes de mquinas so projetados de modo que o material que os compem, sendo materialdctil, no venha a escoar pela ao dos carregamentos esperados.

Deve estabelecer um limite superior para o estado de tenso que defina a falha do material.

Mtodos de Clculo de Tenses e Deformaes

O emprego dos mtodos de clculo em conformao plstica tem por objetivo determinar os esforos, tenses e deformaes a que esto submetidas a pea conformada e as ferramentas afim de:

Prever possveis falhas durante o processamento tais como: imperfeies de escoamento, acmulo de tenses em regies crticas, defeitos nos produtos; Definir o tipo e a capacidade dos equipamentos a empregar; Definir o nmero de etapas necessrias ao processamento de uma dada pea metlica.

Hipteses simplificadoras

A fim de simplificar os modelos aplicados aos mtodos de clculo, assume-se algumas hipteses a respeito do material a conformar, das ferramentas e de algumas variveis de processamento. Sobre o material a conformar, assume-se que sejam:

Isotrpicos, ou seja, apresentam as mesmas propriedades mecnicas em todas as Direes de solicitao; Incompressveis, no apresentam variao de volume durante o processo. Na realidade,ocorre um pequeno aumento de volume devido ao aumento da densidade de discordncias;

Hipteses simplificadoras

Contnuos, no apresentam poros ou vazios que comprometam sua continuidade;

Homogneos e uniformes, apresentam a mesma composio qumica, morfologia de gros e distribuio de partculas ao longo de seu comprimento.

Falhas

Podem ser:por deslocamentos excessivos;por escoamento;por fratura (materiais frgeis) descontinuidades geomtricas;progressiva;por critrios operacionais;

Material dctil: falha ser especificada pelo incio do escoamento;Material frgil: especificada pela fratura.

Teoria da plasticidade

A fim de avaliar o incio do escoamento plstico de um material metlico durante um processo de conformao, torna-se necessrio relacionar os diversos estados de tenso deformao aos esforos externos desenvolvidos. Para tanto algumas definies so feitas:

Estado de tenso plana, onde as tenses normais atuam num plano em direes perpendiculares entre si, sendo nula a tenso normal na terceira dimenso, como pode ser assumido no caso de uma chapa fina submetida a tenses no plano da chapa.

Teoria da plasticidade

Estado de deformao plana, onde o escoamento ocorre em planos paralelos a um dado plano. Na direo normal a esse plano a deformao desprezvel, como o caso da toro pura e da laminao de chapas largas em que somente a espessura e o comprimento so deformados (Figura 1).

Figura 1 -Representao do estado plano de deformao

No caso da laminao

Assume-se que no h mudana de volume, a deformao na espessura igual do comprimento porm de sinais contrrios. No estado de deformao plana, existe o componente de tenso normal na terceira dimenso (z),como mostrado:

Critrio de Resistncia COEFICIENTE DE SEGURANA:

Coeficientes de segurana arbitrrios no garantem um projeto seguro;

Seja um ponto qualquer, pertencente a um corpo em equilbrio, submetido a um estado de tenses

Chama-se de coeficiente de segurana (s) ao nmero, maior que a unidade, que ao multiplicar o estado de tenses provoca a runa do material.

Chama-se de Tenso equivalente (eq) uma tenso de trao simples que multiplicada pelo mesmo coeficiente de segurana do estado de tenso leva o material runa por trao.

Runa: est associado falncia do funcionamento do equipamento no qual o corpo se insere.

Assim:

Deve-se, entretanto, estabelecer uma forma de determinao da tenso equivalente para que ela possa representar com eficcia o estado de tenses existente no ponto em estudo.

Critrios de escoamento

Os critrios de escoamento foram elaborados a fim de definir o estado limite de tenso que define o escoamento plstico dos materiais metlicos. Ou seja, a partir de qual valor de tenso aplicada, dar-se- o incio do processo de deformao plstica.

O primeiro critrio foi desenvolvido por TRESCA (1865).

Critrio de tresca Quando a tenso de cisalhamento mxima no ponto crtico do componente atingir o mesmo valor da tenso de cisalhamento mxima do corpo de prova no momento do seu escoamento, num ensaio de trao, tem-se o limite de referncia do critrio.

Definia que o escoamento tem incio quando a tenso de cisalhamento mxima (tmax) atinge um valor crtico, caracterstico e constante para um dado material (condies definidas de microestrutura, velocidade e temperatura de trabalho) independentemente do estado de tenso aplicado.

Para os materiais dcteis o principal mecanismo de deformao plstica o de escorregamento nos planos de maior densidade atmica.

Figura 2 Escoamento do ao

Pela anlise do crculo de Mohr, verifica-se que:

Ou seja, tmax = A

(A constante para um dado material sob condies especficas de microestutura e propriedades)

Assim, no ensaio de trao:

Onde 0 definida como tenso limite de escoamento sob trao, facilmente medida nos ensaios de trao convencionais. J no ensaio de toro, o valor da tenso limite de escoamento sob cisalhamento puro (k) no facilmente obtido. Utilizando-se o critrio de TRESCA, tem-se:

O critrio de TRESCA apresenta como erro o fato de no considerar a tenso intermediria, a qual apresenta influncia significativa no comportamento plstico dos materiais.

Se qualquer ponto do material estiver sujeito a um estado plano de tenses e suas tenses principais no plano forem representadas pelas coordenadas 1 e 2 (marcadas no limite ou fora da rea hexagonal sombreada), o material escoar no ponto e ocorrerfalha.

Critrios de falha por escoamento (aplicao do critrio de tresca)

O estado de tenses em um ponto pode ser escrito em termos de suas tenses principais (1, 2, 3); O material no pode ultrapassar esc; Deve existir uma funo que permita verificar se o escoamento ocorreu; Vlido para materiais dcteis; A tenso de cisalhamento desempenha o papel + Importante para o incio do escoamento ocorrer.

Teoria da Energia de Distoro Mxima -Critrio de Von Mises

Um material quando deformado por uma carregamento externo tende a armazenar energia internamente em todo o seu volume. A energia por unidade de volume do material chamada densidade de energia de deformao e, se ele estiver sujeito a uma tenso uniaxial, , essa densidade escrita como:

(1)

Este critrio de falha baseado nas distores provocadas pela energia de deformao.A densidade de energia de deformao em um elemento de volume do material submetido s trs tenses principais 1 , 2 e 3 , como na Figura 3.a dada por:

(2)

Se o material se comporta de maneira linear elstica a lei de Hooke se aplica. Portanto, substituindo a equao:

(3)

Na equao (2) e simplificando obtemos:

(4)

Essa densidade de energia de deformao considerada a soma de duas partes, uma das quais representa a energia necessria para provocar uma mudana de volume do elemento sem mudar a sua forma; e a outra, a energia necessria para distorcer o elemento. Especificamente a energia armazenada no elemento como resultado da sua mudana de volume provocada pela aplicao da tenso principal mdia, med = ( 1 + 2 + 3 )/3, uma vez que essa tenso provocadeformaes principais iguais no material, como apresenta a Figura 4.b.A parte restante da tenso, (1 med), (2 med) e (3 med) , provoca a energia de distoro como apresenta a Figura 3.c.

Figura 3 Deformao de um elemento de volume do material. avg =med .

Substituindo-se 1 , 2 e 3 por (1 med), ( 2 med )e ( 3 med) , respectivamente, na equao (4) teremos o seguinte resultado:

(5)

No caso do estado plano de tenses, 3 = 0 e assim,

(6)

Em um teste de trao uniaxial, 1 =E , 2 =3 = 0 e assim:

(7)

Como a teoria da energia de distoro mxima requer que (ud)= (ud)E, ento temos que

(8)A equao (8) est representada graficamente atravs da curva da Figura 4:

Figura 4 Critrio de Von Mises (teoria da energia da distoro mxima).

Caso um ponto do material estiver tracionado de tal forma que a coordenada da tenso (1 ,2) esteja posicionada no limite ou fora da rea sombreada, diz-se que o material falhou.

Comparao dos Critrios de Tresca e Von Mises

So concorrentes Ambos so aplicveis a materiais com o mesmo comportamento dctil.

Anlise comparativaConsiderar somente os estados planos de tenso.

Definio:O estado de tenso um estado plano de tenso quando o vetor de tenso referido a um dado plano o vetor nulo.

Considerar Estado plano de tenso definido pelas tenses principais 1, 2 e 3=0.

ObjetivoComparar o resultado da aplicao de cada um dos critrios a qualquer caso possvel de combinao dos valores de 1 e 2.

Comparao dos Critrios de Tresca e Von Mises

Considerando o CritCritrio de rio de TrescaTresca: (i) Se 1 e 2 tm mesmo sinal Condio limite de

resistncia: Max (lugar geomtrico dos pontos que satisfazem esta equao os segmentos retos AB, BC, DE e EF);

(ii) Se 1 e 2 tm sinais opostos Condio limite de resistncia: (lugar geomtrico dos pontos que satisfazem esta equao os segmentos retos CD e AF)

( )escoamento =21 ;

escoamento = 21

Comparao dos Critrios de Tresca e Von Mises

O polgono ABCDEFA designado habitualmente por hexgono de Tresca.

Comparao dos Critrios de Tresca e Von Mises

Considerando o CritCritrio de Von rio de Von MisesMises:Condio limite de resistncia:

(lugar geomtrico dos pontos que satisfazem esta equao uma elipse que passa exatamente pelos vrtices do hexgono de Tresca).

221

22

21 E =+

Comparao dos Critrios de Tresca e Von Mises

Figura comparativa entre os Critrios de Tresca e Von Mises.

Comparao dos Critrios de Tresca e Von Mises

Anlise da figura comparativa:

1. Limites de resistncia calculados pelos critrios de Tresca e de Von Mises so, de grosso modo, muito prximos. Nos seis vrtices do hexgono, as duas teorias de falha coincidem predizem que o escoamento ocorrer se o estado de tenso (plano) for neste ponto.

2. Critrio de Tresca Estimativa mais conservadora (ou seja, um valor menor) para as tenses necessrias para produzir escoamento, pois o hexgono se situa sobre ou dentro da elipse (lado da segurana quando se trata de realizar um dimensionamento).

possvel dizer que o critrio de Von Mises est mais de acordo com os resultados experimentais que tm sido obtidos em ensaios reais. Por isso, so geralmente mais utilizados [DOMINGUES].

Comparao dos Critrios de Tresca e Von Mises

Concluso

Teoria da Tenso de Cisalhamento Mxima ou Critrio de Tresca

Teoria usada para prever a tenso de falha de um material dctil submetido a qualquer tipo de carregamento com ruptura por cisalhamento (45).

O escoamento do material comea quando a tenso de cisalhamento mxima absoluta atinge o valor da tenso de cisalhamento que provoca escoamento do material quando ele est submetido apenas tenso axial.

Teoria da Energia de Distoro Mxima ou Critrio de Von Mises

Correlaciona melhor com os dados experimentais.O escoamento ocorre quando a energia de distoro por unidade de volume igual ou excede esta mesma energia quando encontrada num ensaio de trao.

Concluso

Se o estado de tenso para qualquer ponto no corpo corresponde a um ponto de tenso que se situe fora das regies do hexgono de Tresca ou da elipse de Von Mises ou em suas fronteiras, diz-se que ocorreu a falha. Figura comparativa entre os Critrios de Tresca e

Von Mises.

Concluso

Referncias

LIMA, L.R.O. Captulo 2 - Critrios de Resistncia (Escoamento/Plasticidade e Ruptura). Universidade Estadual do Rio de Janeiro UERJ. Disponvel em: < www.labciv.eng.uerj.br/rm4/Cap_2_criterios.pdf >. Acesso em: 10 de outubro de 2010.

DOMINGUES, J. S. Critrios de Resistncia. Instituto Superior de Engenharia do Instituto Politcnico do Porto - ISEP . Disponvel em: < www.dem.isep.ipp.pt/docentes/jsd/Apont_Teoric/criterios.pdf >. Acesso em: 10 de outubro de 2010.

BUFFONI, S. Critrios de Falha. Escola de Engenharia Industrial Metalrgica de Volta Redonda UFF. Disponvel em: < www.professores.uff.br/salete/res1/aula141.pdf > Acesso em: 10 de outubro de 2010.