Critérios Von Misses e Tresca

Caroline CroceBianca MedeirosErika Gusmão

Manoela PedroniRaiane Oliveira

Engenharia Metalúrgica

Instituto Federal do Espírito Santo - IFES

Critérios de Tresca e Von Mises

Introdu ção


Os elementos estruturais e os componentes de máquinas são

projetados de modo que o material que os compõem, sendo material

dúctil, não venha a escoar pela ação dos carregamentos esperados.

Deve estabelecer um limite superior para o estado de tensão que

defina a falha do material.

Métodos de C álculo de Tensões e Deforma ções


O emprego dos métodos de cálculo em conformação plástica

tem por objetivo determinar os esforços, tensões e deformações a

que estão submetidas a peça conformada e as ferramentas afim

de:

• Prever possíveis falhas durante o processamento tais como:

imperfeições de escoamento, acúmulo de tensões em regiões

críticas, defeitos nos produtos;

• Definir o tipo e a capacidade dos equipamentos a empregar;

• Definir o número de etapas necessárias ao processamento de

uma dada peça metálica.

Hipóteses simplificadoras


A fim de simplificar os modelos aplicados aos métodos de

cálculo, assume-se algumas hipóteses a respeito do material a

conformar, das ferramentas e de algumas variáveis de

processamento. Sobre o material a conformar, assume-se que

sejam:

• Isotrópicos, ou seja, apresentam as mesmas propriedades

mecânicas em todas as

• Direções de solicitação;

• Incompressíveis, não apresentam variação de volume durante o

processo. Na realidade,ocorre um pequeno aumento de volume

devido ao aumento da densidade de discordâncias;


Hipóteses simplificadoras

• Contínuos, não apresentam poros ou vazios que comprometam

sua continuidade;

• Homogêneos e uniformes, apresentam a mesma composição

química, morfologia de grãos e distribuição de partículas ao

longo de seu comprimento.


Falhas

• Podem ser:por deslocamentos excessivos;por escoamento;por fratura – (materiais frágeis) descontinuidades geométricas;progressiva;por critérios operacionais;

Material dúctil: falha será especificada pelo início do escoamento;Material frágil: especificada pela fratura.


Teoria da plasticidade

A fim de avaliar o início do escoamento plástico de um material

metálico durante um processo de conformação, torna-se necessário

relacionar os diversos estados de tensão deformação aos esforços

externos desenvolvidos. Para tanto algumas definições são feitas:

• Estado de tensão plana, onde as tensões normais atuam num plano

em direções perpendiculares entre si, sendo nula a tensão normal na

terceira dimensão, como pode ser assumido no caso de uma chapa

fina submetida a tensões no plano da chapa.


Teoria da plasticidade

• Estado de deformação plana, onde o escoamento ocorre em

planos paralelos a um dado plano. Na direção normal a esse

plano a deformação é desprezível, como é o caso da torção pura

e da laminação de chapas largas em que somente a espessura e

o comprimento são deformados (Figura 1) .

Figura 1 -Representação do estado plano de deformação


No caso da lamina ção

Assume-se que não há mudança de volume, a deformação na

espessura é igual à do comprimento porém de sinais contrários.

No estado de deformação plana, existe o componente de tensão

normal na terceira dimensão (z),como mostrado:


Critério de Resistência• COEFICIENTE DE SEGURANÇA :

Coeficientes de segurança arbitrários não garantem um projeto

seguro;

Seja um ponto qualquer, pertencente a um corpo em equilíbrio,

submetido a um estado de tensões

Chama-se de coeficiente de segurança (s) ao número, maior que a

unidade, que ao multiplicar o estado de tensões provoca a ruína do

material.


Chama-se de Tensão equivalente (σeq) uma tensão de tração simples

que multiplicada pelo mesmo coeficiente de segurança do estado de

tensão leva o material à ruína por tração.


Ruína: está associado à falência do funcionamento do equipamento

no qual o corpo se insere.

Assim:

Deve-se, entretanto, estabelecer uma forma de determinação da

tensão equivalente para que ela possa representar com eficácia o

estado de tensões existente no ponto em estudo.


Critérios de escoamento

Os critérios de escoamento foram elaborados a fim de definir o

estado limite de tensão que define o escoamento plástico dos

materiais metálicos. Ou seja, a partir de qual valor de tensão

aplicada, dar-se-á o início do processo de deformação plástica.

O primeiro critério foi desenvolvido por TRESCA (1865).


Critério de tresca

• Quando a tensão de cisalhamento máxima no ponto crítico do

componente atingir o mesmo valor da tensão de cisalhamento

máxima do corpo de prova no momento do seu escoamento, num

ensaio de tração, tem-se o limite de referência do critério.

• Definia que o escoamento tem início quando a tensão de

cisalhamento máxima (tmax) atinge um valor crítico, característico e

constante para um dado material (condições definidas de

microestrutura, velocidade e temperatura de trabalho)

independentemente do estado de tensão aplicado.


Para os materiais dúcteis o principal mecanismo de deformação

plástica é o de escorregamento nos planos de maior densidade

atômica.

Figura 2 – Escoamento do aço


Pela análise do círculo de Mohr, verifica-se que:

Ou seja, tmax = A

(A constante para um dado material sob condições específicas de microestutura e propriedades)

Assim, no ensaio de tração:


• Onde σ0 é definida como tensão limite de escoamento sob tração,

facilmente medida nos ensaios de tração convencionais. Já no

ensaio de torção, o valor da tensão limite de escoamento sob

cisalhamento puro (k) não é facilmente obtido. Utilizando-se o

critério de TRESCA, tem-se:

O critério de TRESCA apresenta como erro o fato de não

considerar a tensão intermediária, a qual apresenta influência

significativa no comportamento plástico dos materiais.


Se qualquer ponto do material estiver sujeito a um estado plano de

tensões e suas tensões principais no plano forem representadas

pelas coordenadas σ1 e σ2 (marcadas no limite ou fora da área

hexagonal sombreada), o material escoará no ponto e ocorrerá

falha.


Critérios de falha por escoamento (aplica ção do critério de tresca )

• O estado de tensões em um ponto pode ser escrito em termos de

suas tensões principais (σ1, σ2, σ3);

• O material não pode ultrapassar σesc;

• Deve existir uma função que permita verificar se o escoamento

ocorreu;

• Válido para materiais dúcteis;

• A tensão de cisalhamento desempenha o papel +

• Importante para o início do escoamento ocorrer.


Teoria da Energia de Distorção M áxima -Critério de Von Mises

Um material quando deformado por uma carregamento externo

tende a armazenar energia internamente em todo o seu volume. A

energia por unidade de volume do material é chamada densidade de

energia de deformação e, se ele estiver sujeito a uma tensão uniaxial,

σ , essa densidade é escrita como:

(1)


Este critério de falha é baseado nas distorções provocadas pela

energia de deformação.A densidade de energia de deformação em

um elemento de volume do material submetido às três tensões

principais σ 1 , σ 2 e σ 3 , como na Figura 3.a é dada por:

(2)


Se o material se comporta de maneira linear elástica a lei de

Hooke se aplica. Portanto, substituindo a equação:

(3)

Na equação (2) e simplificando obtemos:

(4)


Essa densidade de energia de deformação é considerada a soma de

duas partes, uma das quais representa a energia necessária para

provocar uma mudança de volume do elemento sem mudar a sua

forma; e a outra, a energia necessária para distorcer o elemento.

Especificamente a energia armazenada no elemento como resultado da

sua mudança de volume é provocada pela aplicação da tensão principal

média, σ med = (σ 1 +σ 2 +σ 3 )/3, uma vez que essa tensão provoca

deformações principais iguais no material, como apresenta a Figura 4.b.

A parte restante da tensão, (σ1 −σmed), (σ2 −σmed) e (σ3 −σmed) , provoca a

energia de distorção como apresenta a Figura 3.c.


Figura 3 – Deformação de um elemento de volume do material. σavg =σmed .


Substituindo-se σ1 , σ2 e σ3 por (σ1 −σmed), (σ 2 −σ med )e (σ 3 −σmed) , respectivamente, na equação (4) teremos o seguinte resultado:

(5)

No caso do estado plano de tensões, σ3 = 0 e assim,

(6)

Em um teste de tração uniaxial, σ1 =σE , σ2 =σ3 = 0 e assim:

(7)


Como a teoria da energia de distorção máxima requer que (ud)= (ud)E,

então temos que

(8)

A equação (8) está representada graficamente através da curva da

Figura 4:

Figura 4 – Critério de Von Mises (teoria da energia da distorção máxima).


Caso um ponto do material estiver tracionado de tal forma que a

coordenada da tensão (σ1 ,σ2) esteja posicionada no limite ou fora da

área sombreada, diz-se que o material falhou.


Comparação dos Critérios de Tresca e Von Mises

São “concorrentes” � Ambos são aplicáveis a materiais com o

mesmo comportamento dúctil.

Análise comparativa

Considerar somente os estados planos de tensão.

Definição:

O estado de tensão é um estado plano de tensão quando o vetor

de tensão referido a um dado plano é o vetor nulo.


Considerar

Estado plano de tensão definido pelas tensões principais σ1,

σ2 e σ3=0.

Objetivo

Comparar o resultado da aplicação de cada um dos critérios a

qualquer caso possível de combinação dos valores de σ1 e σ2.



Considerando o CritCrit éério de rio de TrescaTresca :

(i) Se σ1 e σ2 têm mesmo sinal � Condição limite de

resistência: Max

(lugar geométrico dos pontos que satisfazem esta equação os segmentos

retos AB, BC, DE e EF);

(ii) Se σ1 e σ2 têm sinais opostos � Condição limite de

resistência:

(lugar geométrico dos pontos que satisfazem esta equação os segmentos

retos CD e AF)

( ) escoamentoσσσ =21 ;

escoamentoσσσ =− 21



O polígono ABCDEFA é designado habitualmente por hexágono de Tresca.



Considerando o CritCrit éério de Von rio de Von MisesMises :

Condição limite de resistência:

(lugar geométrico dos pontos que satisfazem esta equação é uma

elipse que passa exatamente pelos vértices do hexágono de Tresca).

2

21

2

2

2

1 Eσσσσσ =−+



Figura comparativa entre os Critérios de Tresca e Von Mises.



Análise da figura comparativa:

1. Limites de resistência calculados pelos critérios de Tresca e de Von Mises são, de grosso modo, muito próximos. Nos seis vértices do hexágono, as duas teorias de falha coincidem � predizem que o escoamento ocorrerá se o estado de tensão (plano) for neste ponto.

2. Critério de Tresca � Estimativa mais conservadora (ou seja, um valor menor) para as tensões necessárias para produzir escoamento, pois o hexágono se situa sobre ou dentro da elipse (lado da segurança quando se

trata de realizar um dimensionamento).

É possível dizer que o critério de Von Mises está mais de acordo com os resultados experimentais que têm sido obtidos em ensaios reais. Por isso, são geralmente mais utilizados [DOMINGUES].



Conclusão

Teoria da Tensão de Cisalhamento M áxima ou

Critério de Tresca

Teoria usada para prever a tensão de falha de um material

dúctil submetido a qualquer tipo de carregamento com ruptura

por cisalhamento (45°).

O escoamento do material começa quando a tensão de

cisalhamento máxima absoluta atinge o valor da tensão de

cisalhamento que provoca escoamento do material quando ele

está submetido apenas à tensão axial.


Teoria da Energia de Distorção M áxima ou

Critério de Von Mises

Correlaciona melhor com os dados experimentais.

O escoamento ocorre quando a energia de distorção por

unidade de volume é igual ou excede esta mesma energia

quando encontrada num ensaio de tração.

Conclusão


Se o estado de tensão

para qualquer ponto no

corpo corresponde a

um ponto de tensão

que se situe fora das

regiões do hexágono

de Tresca ou da elipse

de Von Mises ou em

suas fronteiras, diz-se

que ocorreu a falha.Figura comparativa entre os Critérios de Tresca e

Von Mises.

Conclusão


Referências

• LIMA, L.R.O. Capítulo 2 - Critérios de Resistência (Escoamento/Plasticidade e Ruptura) . Universidade Estadual do Rio de

Janeiro – UERJ. Disponível em: < www.labciv.eng.uerj.br/rm4/Cap_2_criterios.pdf >. Acesso em: 10 de

outubro de 2010.

• DOMINGUES, J. S. Critérios de Resistência . Instituto Superior de Engenharia do Instituto Politécnico do Porto - ISEP . Disponível em: <

www.dem.isep.ipp.pt/docentes/jsd/Apont_Teoric/criterios.pdf >. Acesso em:

10 de outubro de 2010.• BUFFONI, S. Critérios de Falha . Escola de Engenharia Industrial

Metalúrgica de Volta Redonda – UFF. Disponível em: <

www.professores.uff.br/salete/res1/aula141.pdf > Acesso em: 10 de outubro de 2010.

Critérios Von Misses e Tresca

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