������������ ���������

Copper Nanowires and Solar Cell Applications

 

Michael Brown 

5/27/2010 

 

 

 

This paper analyzes recent developments involving nanotechnology to increase the efficiency of solar cells at capturing specific wavelengths of light.  Developments in this area could be the key to inexpensive and highly efficient solar cells.  Quantum confinement, the key concept of this technology can be applied to current solar cells to increase efficiency, and can also allow for the design of devices from the ground up. 

 

 

 

Table of Contents Solar Cell Technology Up to Date ...............................................................................................................1 

High‐efficiency cells................................................................................................................................1 

Multi‐junction solar cells ....................................................................................................................1 

Thin film solar cells .............................................................................................................................2 

Crystalline Silicon ...............................................................................................................................2 

Macro Model for Solar Cells .......................................................................................................................2 

How Bandgap Energies Are Different in Nanoscale Structures...................................................................4 

Classical View of Bandgap Energies ........................................................................................................4 

Quantum Confinement and Discrete Energy Levels ................................. Error! Bookmark not defined. 

Why Band Gap Energies are Important in Solar Cells .............................................................................6 

Nanowire Effect on Band Gap and Efficiency......................................................................................7 

Matching Bandgap Energy to the Sun’s Photons ................................................................................8 

Nano‐Particle Effect on the Reflection Coefficient .....................................................................................8 

Low Reflection Coefficient........................................................................ Error! Bookmark not defined. 

Works Cited..............................................................................................................................................13 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

P a g e  | 1 

 

Solar Cell Technology Up to Date The next few paragraphs give a basic introduction of a number of solar cell technologies 

currently available on the market.  They may or may not include nanotechnology implements to 

increase efficiency.  Among the bulk technologies, one trend prevails:  Implementations that use 

multiple layers or absorber types tend to be more efficient per square meter.  This is because the suns 

energy is spread across a continuous array of spectrums.  

 

 

Figure 1: Solar Cell Efficiencies 

High‐efficiency cells 

Multi‐junction solar cells 

Multi‐junction solar technology involves superimposing multiple layers of different solar 

material.  Each layer is optimized for absorbing a certain wavelength of sunlight.  As the sunlight passes 

through each successive layer, a wavelength is absorbed while the remaining photons pass through to 

subsequent layers.  Using this approach it is possible to capture much of the spectrum of the sun.  Some 

of the most advanced multi‐junction technologies available today are on the order of 40% efficiency. 

(Solar cell, 2010) 

P a g e  | 2 

 

Thin Film solar cells 

Thin Filmis a technology where instead of being laminated onto a rigid structure, photosensitive 

material is manufactured onto a flexible backing.  This method allows a wide variety of applications.  The 

current efficiency limitation for this topology is around 20%. (Solar cell, 2010) 

Crystalline Silicon 

Crystalline cells come in monocrystalline and polycrystalline varieties.  Monocrystalline cells 

have higher efficiency than polycrystalline cells but they require high quality silicon wafers, have 

significant waste and cost more. (Solar cell, 2010)  Solar cells using crystalline silicon structures are the 

most commonly produced solar cells to date and peak out at a maximum theoretical efficiency of 29%.  

Commercialized cells currently being produced by Suntech Power have been found to have an efficiency 

of 22%. (Solar cell, 2010) 

Macro Model for Solar Cells 

 

Figure 2: Solar Cell Model 

 

Current: 

P a g e  | 3 

 

Equation 1: Diode Current 

 

Equation 2: Junction Voltage 

 

Equation 3: Shunt Current 

 

Equation 4: Output 

Current  

 

Equation 5: Solar Cell Efficiency 

 

Pm is the maximum power point.  E is the light irradiance (W/m^2).  A is the surface area of the solar cell 

(m^2). 

 

 

P a g e  | 4 

 

How Bandgap Energies Are Different in Nanoscale Structures The next few sections seek to explore through the electrical nature of nanostructures through 

reasoning and light mathematics.  At times, it may seem a more philosophical than scientific.  This is 

because I don’t currently possess the mathematical capability to prove these assertions explicitly.  I 

intend to return to this paper as my education continues to make changes and mathematical 

conclusions.  

Classical View of Band Gap Energies 

 

Figure 3: Energy Levels Related to Radius 

Through classical physics, we understand that the surface tension of a semiconductor is given by 

the Young‐Laplace Equation.  Most of the scales of typical semiconductors possess uniform density.  This 

uniform density provides a relatively uniform electron orbital configuration.  Therefore, Bulk 

semiconductors have a relatively uniform band gap density which is related to the structure of the 

semiconductor lattice. 

Equation 6: Young‐Laplace Equation 

 

P a g e  | 5 

 

The Young‐Laplace equation describes the difference in pressure between a spherical structure 

(assume: R1 = R2) and its surrounding environment.  The main difference between bulk semiconductors 

and nano‐scale semiconductors is their respective radius sizes to use with the Young‐Laplace equation.  

The large surface tension in nano‐scale semiconductors changes the inter‐atomic interactions and 

affects the band gap energies which increase as the structure decreases in size.  (Potential well, 2010)  

This Classical view assumes that the structure is still larger than the wavelength of light it is absorbing.

  As the surface tension of this structure increases, it is reasonable to assume that the spacing 

between atoms decreases.  The decrease in space between atoms and their orbiting electrons causes 

increased repulsion between electron clouds.  Therefore, the energy required to reach the next 

quantized energy state is increased.  The Plasmon oscillation that a quantum structure sets up reflects 

light of a larger wavelength, transmits light of a smaller wavelength and absorbs light of the equivalent 

wavelength. 

Equation 7: Free Electron Model 

 

The free electron model can be used to estimate the Plasmon energy. (Plasmon, 2010) N is the 

conduction electron density, e is the elementary charge, m is electron mass, epsilon0 is the permittivity 

of space and h is the Planck constant.  Wp is the frequency of the Plasmon in radians/sec. 

P a g e  | 6 

 

 

Figure 4: Energy Levels Related to Nanoparticles 

Equation 8 

 

Equation 9: Energy Contained in Quantized Levels 

 

Why Band Gap Energies are Important in Solar Cells Increased bandgap energies mean that a structure can contain more energy without the 

possibility of that energy being converted to another type of energy (kinetic, thermal, etc.).  (Potential 

P a g e  | 7 

 

well, 2010)  This means that while electrons are below the conduction band, entropy will be minimized, 

which increases the overall efficiency of the solar cell. 

Nanowire Effect on Band Gap and Efficiency 

Decreasing the size of a photo collector structure increases the density of its discrete energy 

states and increases the width of its bandgap.   (Band gap, 2010) Where Nanowires come into play is in 

creating a photo collector using a material such as Cuprous Oxide (CuO) that has attributes that the 

normal bulk Cuprous Oxide doesn’t.  A possible benefit of this approach is that it may be possible to 

achieve the efficiencies of much more expensive solar technologies using more widely available and 

inexpensive materials.  Another benefit is the ability to manipulate the optical behavior of structures by 

changing their size.  For instance, a multijunction device similar to other solar technologies, could be 

produced which has nanowires of varying dimensions.  Each dimension of nanowire would have an 

optimal wavelength at which it absorbed sunlight from at high efficiency.     

 

Figure 5: Bandgap Width Relative to Density of States 

P a g e  | 8 

 

Matching Band‐Gap Energy to the Sun’s Photons 

We want the electrons which have been excited from the valence to the conduction band to 

have uniform energies.  Non uniform energies in the conduction band will cause eddy currents and 

other processes that increase entropy.  (Eddy Current, 2010)  Any Potential difference within the 

conduction band leads to small scale electromotive forces that convert electric energy into kinetic 

energy and eventually create heat due to resistive loss.  For this reason, we want the band gap to be 

such that the incident photon has just enough energy to move the electron into the valence band.  With 

all potentials on the solar cell circuit uniform, a greater majority of the gathered energy will go towards 

producing an overall current. 

 

Table 1: Band‐Gap Energies of Specified Bulk Materials 

 

Nano‐Particle Effect on the Reflection Coefficient  

P a g e  | 9 

 

 

Figure 6: Plot of Reflectivity VS CuO Nano‐Particle Spacing 

Looking at the plot shown above of the Reflectivity VS Particle Spacing, I reason that the 

reflection coefficient is loosely related to the spacing between particles.  Specifically, that wavelengths 

that are small enough to fit in between the particles impact the silicon substrate and experience its bulk 

reflectivity.  Larger wavelengths don’t possess enough energy to move an electron into the conduction 

band and are eventually re‐emitted as spontaneous emission.These 3 plots were borrowed from (Third 

Generation Solar Cell Technologies: Localized Surface Plasmons, 2009). 

Comment [AHL1]: Did the article specified that these result corresponded to uo nanoparticles? 

P a g e  | 10 

 

 

Figure 7: Plot of Reflectivity VS CuO Nano‐Particle Sizes 

From the plot of Reflectivity VS Particle Size, I reason that reflectivity is strongly related to the 

size of the nanoparticles.  However, to determine whether the relationship is inverse or parabolic, I 

would have liked to see some larger nano‐particles in this experiment.  A parabolic relationship would 

confirm that there is an optimal match between the size of a nano‐particle, and its efficiency at 

absorbing light of a specific frequency.  This would also emphasize the idea that we want just enough 

energy from a photon to move a valence electron to the conduction band. 

P a g e  | 11 

 

 

Figure 8: Plot of Reflectivity VS Nano‐Particle Material with Constant Size 

The plot of Reflectivity VS Nano‐Particle Material suggests that the material of the nanoparticles 

is not as important as their size.  The shape and density of the nano‐particles changes their electron 

orbital configuration to have unnatural characteristics relative to the bulk material.  This is good news 

and suggests that inexpensive and plentiful materials can be used to achieve excellent results at an 

economical price. 

 

P a g e  | 12 

 

Conclusion 

 

Figure 9: The B2 Spirit Stealth Bomber also benefits from low reflectivity materials 

The ultimate goal for solar cell technology is to absorb the majority of incident energy and 

convert it directly into voltage and current with little loss.  Nanotechnology is helping to achieve this 

goal and make resulting power products cheaper and more widely available.   

 

 

 

 

 

 

 

 

P a g e  | 13 

 

Works Cited Third Generation Solar Cell Technologies: Localized Surface Plasmons. (2009). Simulation Standard, 

Volume 19, Number 3. 

Band gap. (2010, May 21). Retrieved May 19, 2010, from Wikipedia: 

http://en.wikipedia.org/wiki/Band_gap 

Eddy Current. (2010, May 29). Retrieved June 2, 2010, from Wikipedia: 

http://en.wikipedia.org/wiki/Eddy_current 

Nanowire. (2010, May 21). Retrieved May 21, 2010, from Wikipedia: 

http://en.wikipedia.org/wiki/Nanowire 

Plasmon. (2010, May 22). Retrieved May 23, 2010, from Wikipedia: 

http://en.wikipedia.org/wiki/Plasmon 

Potential well. (2010, January 26). Retrieved May 21, 2010, from Wikipedia: 

http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_confinement 

Solar cell. (2010, May 10). Retrieved May 21, 2010, from Wikipedia: 

http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_cell 

Akimov, A., Mukherjee, A., Chang, D., Zibrov, A., Hemmer, P., Park, H., et al. (2007). Generation of single 

optical plasmons in metallic nanowires coupled to quantum dots. Nature, 402‐405. 

Kazmerski, L. NREL compilation of best research solar cell efficiencies. National Renewable Energy 

Laboratory (NREL), Department of Energy. 

Musa, A. O., Akomolafe, T., & Carter, M. (1997). Production of cuprous oxide, a solar cell material, by 

thermal oxidation and a study of its physical and electrical properties. Newcastle, UK: University 

of Northumbria. 

Olsen, L. C., Addis, F. W., & Miller, W. (1982). Experimental and Theoretical Studies of Cu2O Solar Cells. 

Richland: Joint Center for Graduate Study. 

Yuhas, B. D., & Yang, P. (2008). Nanowire‐Based All‐Oxide Solar Cells. JACS.