Cinematica unidimensional

8/6/2019 Cinematica unidimensional

1/27

CINEMTICA I /MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL

FSICA I / Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com Pgina 1

CINEMTICA I1. CONCEPTO

Es una parte de la Mecnica, que tiene por finalidad describir matemticamente todos lostipos posibles de movimiento mecnico sin relacionarlo con las causas que determinan cada

tipo concreto de movimiento. La cinemtica estudia las propiedades geomtricas delmovimiento, independientemente de las fuerzas aplicadas y de la masa de la partcula.

2. MOVIMIENTOEn general es una propiedad fundamental de la materia asociada a ella y que se manifiesta a

travs de cambios, transformaciones y desarrollo. Los cuerpos macroscpicos poseeninternamente mltiples movimientos moleculares tales como: Movimiento Trmico,Movimiento Biolgico, Movimiento Electrnico, etc. Externamente los cuerposmacroscpicos con el tiempo experimentan transformaciones, cambios en cantidad ycalidad, esta realidad objetiva es precisamente la materia en movimiento. El movimientomecnico es el movimiento ms simple de la materia, es decir el cambio de posicin. Elmovimiento mecnico es el cambio de posicin respecto de un sistema de referencia. De

otro modo, el movimiento mecnico es relativo.

3. MOVIMIENTO MECNICOEs aquel cambio de posicin que realiza o experimenta un cuerpo con respecto a un sistemade referencia. La visual del observador se considera en el origen de coordenadas y que la tierrano se mueve.

4. SISTEMA DE REFERENCIAEs aquel lugar del espacio en donde en forma real o imaginara se sita un observador paraanalizar un fenmeno. Sobre un cuerpo en el espacio se fija rigurosamente un sistema coordenado (cartesiano,cilndrico, polar, etc.), lugar en el cual se instala un reloj (sistema horario) y se ubica unobservador en forma real o imaginaria, quien estudiar el fenmeno (movimiento mecnico)en el espacio y en el tiempo. A este conjunto se le denomina sistema de referencia.

5. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECNICO

5.1) Mvil.- Es el cuerpo o partcula que realiza un movimiento mecnico o que puede moverse.

X (m)

Y (m)

0

rr

Trayectoria

Fig. 01. MOVIMIENTO MECNICO Fig. 02. DESPLAZAMIENTO

Y (m)

0

1rr

dr

2rr

X (m)


2/27



5.2) Trayectoria.- Es la lnea recta o curva que describe el mvil al desplazarse. si la trayectoriaes curvilnea, el recorrido es mayor que la distancia. En cambio si la trayectoria es rectilnea,entonces el recorrido es igual a la distancia.

5.3) Vector Posicin )r( .- Es aquel vector utilizado por el observador con el fin de ubicar en el

espaci y en el tiempo, al mvil. Este vector se traza desde la visual del observador (origen decoordenadas) al mvil en un cierto instante.

5.4) Recorrido (e).- Es la medida de la longitud de la trayectoria entre dos puntos considerados.Es una magnitud fsica escalar.

5.5) Desplazamiento )d( .- Es una magnitud fsica vectorial, que sirve para expresar el cambio deposicin efectivo entre dos puntos efectuado por un mvil. De la figura 02, adicin de vectores:

1 2r d rrr r

! despejando el desplazamiento: 2 1d r rr r r

!

El desplazamiento se define como el cambio de posicin: d rr r

! (

5.6) Distancia (d).- Es el mdulo del vector desplazamiento. Es la medida del segmento que uneel punto inicial con el punto final del movimiento.

5.7) Tiempo: Es una forma real de existencia de la materia, que se encuentra asociada a sumovimiento y espacio ocupado.El Tiempo en Mecnica sirve para medir la duracin de unfenmeno fsico y su ubicacin respectiva.El Tiempo para un evento fsico definido previamentese puede clasificar en:- Intervalo de Tiempo (Ut).- Denominado tambin tiempo transcurrido, es aquel que sirve paramedir la duracin de un evento fsico.- Instante de Tiempo (Utp0).- Es aquel intervalo de tiempo pequesimo que nos permitirubicar la tendencia de ocurrencia de un fenmeno fsico y su ubicacin principalmente en el

espacio.

6. MEDIDAS DEL MOVIMIENTOEl movimiento mecnico se puede expresar en funcin a la rapidez de cambio de posicin en eltiempo, a travs de la velocidad y la aceleracin, y tambin en funcin a la naturaleza de lastransformaciones y considerando lamasa del cuerpo el movimiento se mideen base al concepto de ENERGA ycantidad de movimiento, queestudiaremos ms adelante.

7. VELOCIDAD

Es una magnitud fsica vectorial quenos expresa el cambio de la posicin enun intervalo de tiempo.

8. VELOCIDAD MEDIA (Vm)Es aquella magnitud fsica vectorial que expresa la rapidez de cambio de posicin de un mvil,evaluada en un intervalo de tiempo. La velocidad media Vm es colineal y del mismo sentido que eldesplazamiento, es decir la velocidad media tiene la misma direccin del desplazamiento.La velocidad media se evala entre dos puntos de la trayectoria. Matemticamente se expresa as:

Fig. 03 VELOCIDAD MEDIA

Y

0

1rr

dr

2rr

mVr

X


3/27



m

r dV

t t

rrr (! !

( ( La velocidad media es independiente de la trayectoria.

Para un movimiento unidimensional en el eje X se expresa as:

0Fm

X XXV

t t

r (! !

( (

9. VELOCIDAD INSTANTNEA (V)Es aquella magnitud fsica que expresa la rapidez probable de cambio de posicin que tiende a

poseer o posee un mvil en uninstante de tiempo.Matemticamente la velocidadinstantnea viene a ser el lmitede la velocidad media cuando elintervalo de tiempo tiende acero.Se define como:

instantanea m0

= limt

r r

(

Con el uso del clculodiferencial, la velocidadinstantnea se expresa as:

drV

dt! Se lee derivada de la posicin respecto del tiempo.

Para un movimiento unidimensional en el eje X.

dXVdt

! , se lee derivada de la posicin en el eje X respecto del tiempo. Donde X es un

polinomio cuya variable es el tiempo.

Unidades de la velocidad: cm/s; m/s; km/h

La velocidad instantnea se representa mediante un vector tangente a la curva.

EJEMPLO 01: La posicin de un partcula en el eje X se define mediante la ley:2 3( ) 4 5. 6. 2.X t t t t ! , donde t se mide en segundos y X en metros. Determine la velocidad de

la partcula en el instante t 5 segundos.

ResolucinLa velocidad se define como la derivada de la posicin respecto del tiempo:

0 1 2( ) 0 5. 6.2 2.3.d x

t t t t dt

! !

1 2( ) 5 12 6V t t t! Clculo de la rapidez para t 5 sV 5 + 60 + 150 215 m/s

U t (s)

V

Tangente

X t

t0

V Tg

Fig. 04. VELOCIDAD INSTANTNEA

X (m)


4/27



Clculo de la velocidad para t 5 sV 215 i (m/s)

EJEMPLO 02: La posicin de un partcula en el eje X se define mediante la ley:2 4( ) 4. 5. 2.X t t t t ! , donde t se mide en segundos y X en metros. Determine la velocidad de la

partcula en el instante t 4 segundos.

ResolucinLa velocidad se define como la derivada de la posicin respecto del tiempo:

0 1 3( ) 4.1. 5.2 2.4.d x

t t t t dt

! !

1 3( ) 4 10. 8.V t t t! Clculo de la rapidez para t 4 s

1 34 10.4 8.4V ! 34 40 8.4 468V ! !

La velocidad media para t 4 sV -458 i (m/s)

10.POSICIN DE UNA PARTCULALa posicin final de una partcula, es igual a la posicin inicial ms el desplazamiento. Eldesplazamiento se define como el producto de la velocidad por el intervalo de tiempo.

0 .fr r v dt! r r r

! dtvrrf .0TTT !( dtvr .

TT ! dtvd .TT

El desplazamiento que experimenta un punto material es igual al producto de la velocidad por elintervalo de tiempo.

11.VELOCIDAD RELATIVAEs la velocidad del cuerpo A respecto de un observador ubicado en el cuerpo B que tambin se

mueve. La velocidad de A respecto de B, se define como la diferencia de las velocidades.

/ A B A BV V V! r r r

La velocidad relativa de A respecto de B, es el vector diferencia entre la velocidad de A(minuendo) y la velocidad de B (sustraendo).

12.PRINCIPIO DE RELATIVIDAD DE GALILEO:La velocidad de absoluta del mvil A, es igual a la velocidad del mvil B ms la velocidadrelativa de A respecto de B.

/ A B A BV V V! r r r

d

Fig. 05. VELOCIDAD RELATIVA

VBVA

Mvil BMvil A


5/27



13.ACELERACIN RELATIVAEs la aceleracin del cuerpo A respecto de un observador ubicado en el cuerpo B que tambin semueve con aceleracin constante. La aceleracin de A respecto de B, se define como la diferenciade las aceleraciones. / A B A Ba a a!

r r r

La aceleracin relativa de A respecto de B, es el vector diferencia entre la aceleracin de A(minuendo) y la aceleracin de B (sustraendo).

14.TEOREMA PLUSUNO.La distancia de separacin entre dos mviles que se mueven sobre una recta, tomara un valorextremo (mximo o mnimo relativo) cuando su velocidades se igualen.

DEMOSTRACINSean

1 1( )!x x t y 2 2 ( )!x x t las leyes del movimiento de los mviles que se mueven

sobre el eje x. La distancia de separacin entre estos ser:1 2! x x x

Esta distancia tomar un valor mximo o mnimo cuando su derivada respecto del tiempo, sea

cero: 0!dx

d tentonces

1 2 0

!

d x x

d t

1 2!dx

dx

d t d t finalmente podemos decir que: 1 2!

r rv v

15.TEOREMA PLUS DOS.La velocidad relativa entre dos mviles que se mueven sobre una misma rectatomar un valorextremo (mximo o mnimo relativo) cuando sus aceleraciones se igualen.

DEMOSTRACINSean

1 1( )!v v t y 2 2 ( )!v v t la velocidad de dos mviles que se mueven sobre el eje x.

La velocidad relativa entre estos ser:1 2! relv v v

Esta velocidad relativa tomar un valor mximo o mnimo cuando su derivada respecto del

tiempo, sea nula: 0!reld v

d tentonces

1 2 0 !d v v

dt

1 2!dv dv

dt dt finalmente podemos decir que:

1 2!r ra a

d

Fig. 05. ACELERACIN RELATIVA

aBaA

Mvil BMvil A


6/27



16. EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (Nivel Bsico)

Tema: MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL

1. Un cuerpo tiene la siguiente ley del movimiento: X (t) 23 4.t t! , donde t se mide ensegundos y X se mide en metros. Determine la distancia que recorre entre los instantes t 2 s y t

5 s.2.Si la ley de movimiento de una partcula que se mueve sobre el eje x es: 2 3( ) 24. 9.X t t t t !

Determinar la longitud del recorrido en el intervalo 0 6t y t s! !

3.La posicin de un partcula en el eje X se define mediante la ley: 2 3( ) 4 5. 6. 2.X t t t t ! , dondet se mide en segundos y X en metros. Determine la velocidad de la partcula en el instante t 5segundos.

4.Se conoce la ley del movimiento de una partcula que se mueve en el eje x.

X t t t23 12 5! , donde t se mide en segundos y x en metros.

a) Determine la velocidad en el instante t 1 s.b) Determine la velocidad en el instante t 5 s.

c) En qu instante la velocidad es nula?5. Se conoce la ley del movimiento de una partcula que se mueve en el eje x.


a) Determine la velocidad en el instante t 2 s.b) Determine la velocidad en el instante t 5 s.c) En qu instante la velocidad es nula?




7. Se conoce la ley del movimiento de una partcula que se mueve en el eje x. X t t t3 26 10! , donde t se mide en segundos y x en metros.a) Determine la velocidad en el instante t 3 s.

b) Determine la velocidad en el instante t 8 s.c) En qu instante la velocidad es nula?


X t t t23 12 5! , donde t se mide en segundos y x en metros. Determine la velocidadmedia entre los instantes t 1 s y t 5 s.


X t t t25 24 10! , donde t se mide en segundos y x en metros. Determine la velocidad

media entre los instantes t 2 s y t 5 s10. Se conoce la ley del movimiento de una partcula que se mueve en el eje x.


media entre los instantes t 3 s y t 9 s11. Se conoce la ley del movimiento de una partcula que se mueve en el eje x.


media entre los instantes t 3 s y t 8 s.


7/27



12. Se conoce la ley del movimiento de una partcula que se mueve en el eje x.

X t t t3 22 12 5! , donde t se mide en segundos y x en metros.

a) Determine la aceleracin en el instante t 1 s.b) Determine la aceleracin en el instante t 5 s.c) En qu instante la aceleracin es nula?



a) Determine la aceleracin en el instante t 3 s.b) Determine la aceleracin en el instante t 9 s.c) En qu instante la aceleracin es nula?


X t t t4 218 20! , donde t se mide en segundos y x en metros.a) Determine la aceleracin en el instante t 2 s.

b) Determine la aceleracin en el instante t 4 s.c) En qu instante la aceleracin es nula?


X

t t t3 2

15 10! , donde t se mide en segundos y x en metros.

a) Determine la velocidad en el instante t 4 s.b) Determine la velocidad en el instante t 8 s.c) Determine la aceleracin media entre los instantes t 4 s y t 8 s.


X t t t3 22 12 5! , donde t se mide en segundos y x en metros.






X t en t20. .! T T , donde t se mide en segundos y x en metros.



t

X t Sen2.

10.8 2

T T!

, donde t se mide en segundos y x en metros. En qu instante la

velocidad es nula?20.Una partcula que se mueve sobre el eje x tiene la aceleracin variable segn la ley:

a t t12. 36! , donde t se mide en segundos y a en m.s-2. Si en el instante t 3 s, la

velocidad es nula; y en el instante t 1,0 s, su posicin es x 3 m, determine la ley delmovimiento.

21.Una partcula que se mueve sobre el eje x tiene la aceleracin variable segn la ley:

a t t24. 8! , donde t se mide en segundos y a en m.s-2. Si en el instante t 2 s, la

velocidad es +42 i(m/s); y en el instante t 1,0 s, su posicin es x 15 m, determine la ley del


8/27



movimiento.

22.Una partcula se mueve sobre el eje X, cuya velocidad en funcin de la posicin es:

iXV .2! (m/s). Determine la aceleracin en funcin de la posicin.

23.El movimiento de una partcula viene definido por la relacin itttx

61

562

23 !, dondex se expresa en metros y t en segundos. Determine:

A) la posicin de la partcula en el instante en que la aceleracin sea nula.B) la velocidad de la partcula en el instante en que la aceleracin sea nula.

24.Si una partcula tiene el vector posicin kajtaitar 2.2. !T , Qu tipo de movimiento tiene?A) Curvilneo con rapidez constante. B) Curvilneo con aceleracin constanteC) Curvilneo con acelerado. D) Rectilneo con velocidad constanteE) Rectilneo acelerado

25.Una partcula se mueve en elplano; su posicin est definida en

funcin del tiempo: jtittr 412 423 !T donde

t se mide en metros y lascoordenadas en metros. Determinela velocidad y la aceleracin en elinstante t 1 segundo.

26.Si x e y se miden en metros yt en segundos, entoncesdeterminar las frmulasdimensionales de las expresiones:

I.dtdy II.

xdyd

2

2

III.td

yd2

2

IV. dxx .2 V. dtx .

2

27.Si v se mede en m/s, a se miden en m/s2 y t ensegundos, entonces determinar las frmulas dimensionalesde las expresiones:

I.dt

dxII.

td

xd2

2

III.td

vd2

2

IV.

dtv. V.

dta. VII.

dta.

28.Una partcula se mueve en el eje x, desde 0t! , con la

siguiente ley de movimiento:

2. 3

3

t tX

! donde X se

expresa en metros t en segundos. Determine en qu intervalos de tiempo el movimiento esacelerado y en qu intervalos es desacelerado.

O

t (s)

Para el problema 32

-3

3

(B)

X (m)

126 9

(A)

+6

+3

O

t (s)

Para el problema 33

(B)

V (m/s)

2

2

(A)


9/27



29.Sean: 21

8 2X t t! y 22 10X t t! las leyes de movimiento de dos mviles (1) y (2) que

partiendo del origen de coordenadas 0x ! se mueven en el eje X.

a) Despus de cuantos segundos se encuentran juntos por segunda vez?b) En qu posicin se encuentran cada uno de los mviles cuando se detienen instantneamente?c) Determine la distancia de mximo alejamiento entre los mviles.

30.Un mvil se mueve a lo largo del eje x d acuerdo a la ley: 22 2 3x

V t t! dondex

V se mide

en m/s y t en segundos. Sabiendo que 1x m! cuando 0t! :

a) Encontrar el valor de x cuando 2t s! b) Determine la aceleracin cuando 3t s!

31.Una partcula de mueve rectilneamente sobre el eje X, donde la aceleracin instantnea estdada por 4.

xa x! donde x se mide en metros y

xa en

2.ms . Si el mvil parte del reposo en la posicin 3x m! ,determinar la velocidad cuando pasa por 0x ! .

32.La grafica x t muestra la ley de movimiento de losmviles A y B que se mueven rectilneamente sobre el ejex. Determinar la mxima distancia de separacin entre Ay B, adems en que instante ocurre esto.

33.La grafica v t mostrada describe el movimiento de dosmviles A y B que se mueven son el eje x. Si los dosmviles parten desde un mismo punto en 0t! , hallar laventaja que le sac el mvil A al mvil B hasta el instanteen que sus aceleraciones se hacen iguales. En la figura lascurvas son cuartos de circunferencias.

34.La grafica muestra la manera como vara la velocidad deun mvil, que se mueve rectilneamente en funcin deltiempo transcurrido. Determinar el desplazamiento queexperimenta el mvil hasta el instante en su aceleracin esnumricamente igual al tiempo transcurrido. El la figura lacurva es un cuarto de circunferencia.

35.La figura muestra la grafica x t de un mvil A queparte del origen de coordenadas en el instante 0t! , ysigue la trayectoria rectilnea en el eje x. Si despus de 5

segundos, otro mvil B comienza a moverse con M.R.Usobre el eje x, determinar con qu velocidad mnimadebe desplazarse para alcanzar al mvil B.

36.Las leyes del movimiento de dos partculas A y B estn dadas por: 25 2 2! A

x .t t y26!

Bx .t t donde x se mide en metros y t en segundos. Determinar el mnimo valor que

toma la distancia de separacin entre los mviles A y B.

(A)

t (s)

Para el problema 35

X (m)10

105O(B)

O

t (s)

Para el problema 34

V (m/s)

2

2


10/27



37.Las leyes del movimiento de dos partculas A y B que se mueven en el eje x estn dadas por:

363

!

A

x . sen t T

y 2!B

x .Sen .tT donde x se mide en metros y t en segundos.

Determinar el instante en que, por primera vez, la velocidad relativa entre A y B toma su mximovalor.

38.Las leyes del movimiento de dos partculas A y B estn dadas por: 2 2! Ax t t y

2

2! B

x t donde x se mide en metros y t en segundos. Determinar el mnimo valor que

toma la velocidad relativa entre los mviles A y B.

39.BIBLIOGRAFA VIRTUAL Y FUENTES DE INFORMACIN:http://grups.es/didactika/yahoo.comhttp://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.comwww.didactika.comBlog: DIDACTIKA.COM


11/27



M.R.U. (MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME)1. CONCEPTO: El mvil describe una trayectoria rectilnea, avanzando distancias iguales en

intervalos de tiempos iguales. El cuerpo se mueve con velocidad constante (mdulo ydireccin).El movimiento rectilneo uniforme, es el movimiento ms simple de la materia.

2. VELOCIDAD CONSTANTELa particula se mueve con velocidad constante en mdulo y direccion. Es decir la trayectoria esrectilinea siempre.

3. CARACTERSTICASDE LA VELOCIDAD EN EL M.R.U.La velocidad instantnea es constante. La velocidad media es constante. La velocidad

instantnea es igual a la velocidad media.La velocidad es una cantidad fsica vectorial, es decir tiene mdulo y direccin.La rapidez es el mdulo de la velocidad.

Clculo de la rapidez:d

Vt

!

Clculo de la distancia: .d V t!

Clculo del tiempo transcurrido: dtV

!

Unidades: d : metros ; t : segundos ; V : m/s

4. ECUACIN DEL MOVIMIENTO (M.R.U.)

La posicin final de la partcula es igual a la adicin de la posicin inicial ms eldesplazamiento.

0.

F

x x V t! El signo positivo o negativo representan la direccin de la cantidad vectorial. De otro modo, sereemplaza en la ecuacin en signo de cada cantidad fsica vectorial.

fx : Posicin final 0x : Posicin inicial

V : Velocidad t: tiempo transcurrido

5. EQUIVALENCIAUn kilmetro equivale a mil metros.Una hora equivale a 3 600 segundos. Una hora equivale a

60 minutos. Un minuto equivale a 60 segundos. La rapidez 36 km/h equivale a 10 m/s.

6. SONIDO Y ECOEl eco es un fenmeno acstico. El sonido en una onda mecnica. El sonido necesita para

propagarse un medio diferente al vaco. En el aire se propaga con una rapidez promedio de 340m/s. El eco se produce cuando el observador percibe el mismo sonido por segunda vez debido alrebote de la onda sonora en algn obstculo (montaa, cerro, pared, muro, etc.). La rapidez del sonido en el aire seco a 0 C es de unos 330 m/s. La presencia de vapor de aguaen el aire incrementa ligeramente dicha rapidez. Un aumento de la temperatura del aire tambin


12/27



aumenta la rapidez del sonido. La rapidez del sonido en aire aumenta en 0,6 m/s por cada gradocentgrado. La rapidez del sonido en un material dado no depende de la densidad material, sinode su elasticidad. El acero en un material elstico. Los tomos de un material elstico estnrelativamente juntos. El sonido se propaga unas quince veces ms a prisa en el acero que en elaire, y unas cuatro veces ms a prisa en agua que en el aire.La ecuacin muestra la variacin de la rapidez del sonido en el aire debido al cambio de la

temperatura en grados Celsius.

0330 0 6 0

T

mV , .T T C

s! "

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Un auto que tiene M.R.U., se mueve en direccin a una montaa con rapidez constante de 20m/s, en cierto instante el chofer toca la bocina y escucha el eco luego de 4 segundos. Si larapidez del sonido en el aire es 340 m/s, A qu distancia de la montaa se encontrar el autocuando el chofer escucha el eco?

2. Un auto que tiene M.R.U., se muevealejndose de una montaa con rapidezconstante de 20 m/s, en cierto instante dela montaa el chofer toca la bocina yescucha el eco luego de 4 segundos. Si larapidez del sonido en el aire es 340 m/s,A qu distancia de la montaa toc la

bocina?

3. Una persona ubicada entre dos montaas,en cierto instante emite un grito y percibe el primer eco a los 3,0 segundos y a los 3,6 segundoscorrespondiente a la otra montaa. Sabiendo que la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s,

determinar la distancia entre las montaas.

4. Dos relojes electrnicos estn separados 1 020 metros, cuando dan la hora, uno de ellos seadelanta 2,0 segundos. A qu distancia del reloj adelantado una persona oir a los dos relojesdar la hora al mismo instante?

5. Un hombre dispara una bala en direccinhorizontal con rapidez 170 m/s, contra un

blanco y escucha el impacto luego de 3segundos. Si la rapidez del sonido en elaire es 340 m/s, A qu distancia delhombre se encuentra el blanco?

6. Dos personas A y B estn separadas unadistancia X. En cierto instante la personaA dispara una bala horizontalmente conrapidez de 170 m/s, en direccin del blanco que se encuentra junto a la persona B. Sabiendo queB escucha el disparo y 3,0 segundos despus percibe el impacto con el blanco. Si la rapidez delsonido en el aire es 340 m/s, determine el valor de X en metros.

L

Para el problema 07

(1) (2)

d d d

H

Para el problema 08


13/27



7. Se tiene dos velas (1) y (2) de tamaos iguales, los cuales tienen una duracin T1 4 horas y T23 horas emitiendo energa luminosa. Si las velas empiezan e emitir luz simultneamente,

despus de cuanto tiempo en tamao de uno e de ellos es el doble que el otro?

8. Dos velas cuyas alturas H, en el momento inicial eran iguales, se encuentran a una distancia duna de otra, la distancia entre cada una de las velas y la pared mas prxima es tambin d. Con

qu rapidez se mueven las sombras de las velas por las paredes, si una vela se consume durante untiempo T1 y la otra durante T2?


14/27



M.R.U.V.(MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO)

1. CONCEPTO:Es aquel movimiento donde el mvil describe una lnea recta y adems en intervalos de tiempoiguales los cambios de velocidad son iguales y las distancias recorridas son diferentes. Tieneaceleracin constante.Los cambios de velocidad son iguales en tiempos iguales. La trayectoriao camino de la partcula es una lnea recta. El mvil recorre distancias diferentes en tiemposiguales.

2. ACELERACIN LINEAL O TANGENCIAL.La aceleracin lineal mide la rapidez de cambio de la velocidad en mdulo. En el M.R.U.V. laaceleracin lineal es constante, es decir no cambia la direccin ni el mdulo de la aceleracin.

dt

vda

TT

!

La aceleracin es igual a la derivada de la velocidad respecto del tiempo.

2

2

dt

rda

TT

!

La aceleracin es igual a la segunda derivada de la posicin respecto del tiempo.

dtavd .TT!

! dtavvf .0TTT

La velocidad final de la partcula, es igual a la velocidad inicial mas el producto de laaceleracin por el intervalo de tiempo:

! dtavvf .0TTT

Pero en el M.R.U.V la aceleracin esconstante:

0fv v a dt! r r r

!t

fdtavv

0

0TTT

tavvf .0TTT !

Unidad de la aceleracin en el S.I.: m/s o m.s-2

Va

t

(! . (1) 0F

V Va

t

! . (2) 0 .FV V a t! . (3)

3. VELOCIDAD MEDIA EN EL M.R.U.V.Dado que la velocidad vara linealmente, la velocidad media es igual a la semisuma de lasvelocidades inicial y final en cierto intervalo de tiempo.

V0

VF

t0

t (s)

VELOCIDAD MEDIA

VMEDIA

V (m/s)


15/27



La velocidad media, es una velocidad constante en intervalo de tiempo t donde el mvilrecorre una distancia d, cumplindose la siguiente ecuacin:

.m

d V t! . (4) 0( )

.2

FV V

d t

! . (5)

Reemplazando (3) en (5):

0 0 0( ) ( . ). .2 2 ! !F

V V V V a td t d t

Obtenemos:21

0 2. .d V t a t! (6)

De (2): 0 .FV V a t ! (7) De (5): 02

F

dV V

t ! . (8)

Multiplicado miembro a miembro (7) y (8): 2 20 2FV V ad !

Despejando tenemos que:0

2 2 2FV V ad! . (9)

De (3): 0 .FV V a

t! (1

0)Reemplazando (10) en (5)

0( ) ( . ). .2 2

F F FV V V a t V

d t d t

! !

Obtenemos:21

2. .Fd V t a t!

4. SIGNOS DE LA ACELERACINSi la velocidad aumenta en mdulo decimos que el movimiento es acelerado, en cambio si lavelocidad disminuye en mdulo decimos que el movimiento es desacelerado.

0 .FV V a t! s V0 : velocidad inicial VF : velocidad final(+) : Movimiento acelerado (-) : Movimiento desacelerado

En el movimiento acelerado la aceleracin y la velocidad tienen la misma direccin. En cambiosi el movimiento es desacelerado la aceleracin tiene direccin opuesta (sentido opuesto) a lavelocidad.

Cuando aumenta la velocidad Cuando disminuye la velocidadAcelera

1) 210 2. .d V t a t! 2) 212. .Fd V t a t!

3) 0 .FV V a t!

4) 2 20 2 .FV V a d!

5) 0( )

.2

FV Vd t

!

Desacelera

1) 210 2. .d V t a t! 2) 212. .Fd V t a t!

3) 0 .FV V a t!

4) 2 20 2 .FV V a d!

5) 0( )

.2

FV Vd t

!


16/27



5. NMEROS DE GALILEO GALILEI.Analicemos el movimiento rectilneo uniformemente acelerado, cuando tiene velocidad inicialdiferente de cero.

210 2. .d V t a t!

Para. t n 211 0 2

. .d V n a n!

Para. t n-1 212 0 2.( 1) .( 1)d V n a n!

Restando:1 2nd d d!

Obtenemos que: 10 2 .(2 1)nd V a n!

CASO PARTICULARSi la partcula inicia su movimiento desde el reposo, con M.R.U.V., entonces el mvil recorreen cada segundo distancias directamente proporcionales a nmeros los impares.Cuando 0 0V !

1

2 .(2 1) .(2 1)n nd a n d K n! ! Donde el valor de K es la mitad del valor de la

aceleracin.2

aK !

6. DESPLAZAMIENTO EN EL ENSIMO SEGUNDOAnalicemos el caso, cuando el cuerpo acelera.El ensimo segundoest comprendido entre losinstantes t n-1y t n. Entonces la distancia que recorre en el ensimo segundo se determinarestando, las distancias que recorre el mvil en los primerosn segundos y en los (n-1)segundos.

210 2. .d V t a t!

Para. t n: 211 0 2. .d V n a n!

Para. t n-1: 212 0 2.( 1) .( 1)d V n a n!

Restando:1 2nd d d!

Obtenemos que:1

0 2 .(2 1)nd V a n!

CASOS PARTICULARES

a) Cuando el cuerpo acelera desde el reposo 0 0V ! , se cumple que:1

2 .(2 1)nd a n!

3K 5K

a

K

V0 = 0

t = 0 t = 2 st = 1 s t = 3 s


17/27



b) Cuando el cuerpo desacelera: 10 2 .(2 1)nd V a n! * Si dn es positivo el cuerpo se aleja del punto de lanzamiento.* Si dn es negativo el cuerpo se aleja del punto de lanzamiento en la direccin opuesta.* Si dn es cero el cuerpo regresa al punto inicial.

7. POSICIN DE LA PARTCULA EN EL EJE XAnalizamos el movimiento de la partcula con aceleracin constante, sobre el eje X, respecto deun sistema de referencia.Cambio de posicin: 0Fd X X! (1)

La posicin final: 0FX X d! (2)

Para el M.R.U.V.:21

0 2. .d V t a t! (3)Reemplazando (3) en (2) tenemos

:21

0 0 2. .F X X V t a t! 0 1 2

0 0. . .

0! 1! 2!FX t V t a t

X !

8. MOVIMIENTO RECTILNEO CON ACELERACIN VARIABLESi el mvil tiene movimiento con aceleracin que vara linealmente, entonces definimos unanueva medida del movimiento, denominada CELERIDAD (c), que mide la rapidez de cambiode aceleracin en mdulo.

0

0F

a aac

t t

(! !

(

Despejando tenemos que, la aceleracin final es:

0 .Fa a c t!

La velocidad final es:2

0 0

..

2Fc t

V V a t!

La posicin final en el eje X es:

2 30

0 0

. ..

2 6Fa t c t

X X V t!

0 1 2 30 0. . . .

0! 1! 2! 3!FX t V t a t c t

X !

En la grfica la razn tangente nos da el valor de la celeridad: 0! ! Fa ac Tgt

Ahora podemos generalizar el movimiento rectilneo:

0 1 2 30 0. . . . ....0! 1! 2! 3! !

n

F

X t V t a t c t Z t X

n!

Donde, Z es la ltima medida del movimiento de mdulo constante.

t (s)

a (m/s2)

tCELERIDAD

a0

af

0


18/27



PROBLEMAS PROPUESTOS DE M.R.U.V

1. Un mvil que parte del reposo se mueve en lnea recta y desarrolla una velocidad cuya grafica esmostrada en la figura. Calcular el que instante t de tiempo el mvil vuelve al punto de partida.

2. Se muestra la variacin de la velocidad de un mvil. Determine el mdulo del desplazamientoen los 10 primeros segundos.

3. En el instante t 0, dos partculas parten de unmismo punto y se mueven en lnea recta en lamisma direccin y sentido. Una de ellas semueve con velocidad constante y la otra conaceleracin constante. La figura muestra lasgraficas de ambas velocidades. La distancia d,en metros, que recorren y en tiempo empleadot en segundos que tardan hasta que vuelven a

encontrarse, respectivamente son:

4. Un patrullero est estacionado al lado de unacarretera rectilnea, frente a l pasa una mujeren un auto deportivo a 100 m/s. Despus de varios intentos de poner en marcha su motocicleta,el Oficial arranca 2 segundos despus con M.R.U.V con aceleracin de modulo 10 m/s2 y surapidez mxima es 120 m/s. despus de cuntos segundos, desde que sale el oficial, alcanza alauto?

VX (m/s)

t (s)0 512 15 18

10

- 4

Para el problema 2

06

8

10

V (m/s)

t(s)

Para el problema 01

Para el problema 05

t (s)0 5

12 15 18

10

- 4

VX (m/s)

120

100

0

V (m/s)

t(s

Para el problema 04

OFICIAL

AUTO

2

1

2

0

3 6

t(s)

V (m/s)

Para el problema 03


19/27



5. Se muestra la variacin de la velocidad de un mvil. Determine el modulo del desplazamiento enlos 18 primeros segundos.

6. La grfica indica elcomportamiento de la aceleracinde un auto que se mueve a lo largo

del eje x, en funcin al tiempo. Sien t 0 se encuentra en 20 (m)con una velocidad 3 (m/s) Culser la posicin (en m) del autocuando t 8 s?

7. Un automvil que parte del reposose mueve con M.R.U.V. conaceleracin de mdulo constate de1 m/s2, en direccin a una montaa. Al partir el chofer toca la bocina y cuando ha recorrido 32metros escucha el eco. Determinar la distancia de separacin inicial entre el auto y la montaa.Rapidez del sonido en el aire 340 m/s.

8. Con una velocidad de 10 i m/s el chofer de un automvil observa el semforo cuando cambia laluz de Verde a Rojo, reacciona despus de 0,2 segundo y aplica los frenos generando unadesaceleracin de 20 i m/s2. Qu distancia recorri el auto hasta detenerse desde el momentoque el chofer observo la luz roja?

9. Un automvil se mueve con velocidad de 30 i m/s, cuando cambia la luz de Verde a Roja de unsemforo ubicado a 150 m de l. Si el tiempo de reaccin del conductor es 0,5 segundo y el autodesacelera con -5 i m/s2 tan pronto el conductor aplica los frenos. A qu distancia del semforose detiene?

10. Un mvil que tiene M.R.U.V. se mueve en el eje X, pasa por el punto A con velocidad 40 i(m/s), pero 50 segundos despus su velocidad es 60 i (m/s). Sabiendo que el mvil parte delreposo en el punto P, qu distancia recorre desde el punto de partida hasta el punto A?

11.Un cuerpo parte del reposo con M.R.U.V., si al transcurrir t segundos posee una rapidez Vy luego de recorrer15 m en 3 s su rapidez es 4V. Determinar t.

12.Un mvil parte del reposo con M.R.U.V, y avanza 54 m en los 6 primeros segundos. Cuntosmetros avanza en los 4 segundos siguientes?

13.Un auto parte del reposo desde el punto P con M.R.U.V. y recorre entre los puntos A y B de sutrayectoria la distancia de 1 km durante 10 segundos, si al pasar por el punto B su rapidez es el

triple de la que tuvo en el punto A. Determine la distancia que recorre entre el punto de partida yel punto A.

14.Un automvil que tiene M.R.U.V, se mueve en el eje X con aceleracin 2 i (m/s2), despus de 5segundos de pasar por un punto P posee una velocidad 20 i (m/s). Qu velocidad tena elauto cuando le faltaban 9 m para llegar al punto P?

15. Un ciclista que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento con velocidad 2 i (m/s), despus de 2segundos recorre 12 m. Qu distancia recorre el ciclista en el tercer segundo?

a (m/s2)

t (s)

3

-3

04 6 8

Para el problema 06

2


20/27



16.Un mnibus se encuentra detenido y hacia el corre un pasajero con una rapidez constante de 4m/s. En el instante que se encuentra a 8 m del mnibus, ste parte y se mueve con aceleracinconstante cuyo valor es 2 m/s2. Determinar al cabo de qu tiempo la distancia de separacinentre el pasajero y el mnibus es mnima.


21/27



CADA LIBRE VERTICAL1. CONCEPTO. Es aquel tipo de movimiento rectilneo uniformemente variado (M.R.U.V.) cuya

trayectoria es una lnea recta vertical y que se debe a la presencia del campo de gravedad. Lanica fuerza que acta sobre el cuerpo es su propio peso, ya que no considera la resistencia del

aire. Este tipo de movimiento se obtiene, cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba, hacia abajo, osimplemente es soltado. En las ecuaciones cinemticas no se considera la masa ni la fuerzaresultante. La cinemtica en general estudia as propiedades geomtricas del movimiento.

2.CONSIDERACIONES DEL MOVIMIENTO DE CADA LIBRE*No se considera la resistencia del aire.* La altura mxima alcanzada es suficientemente pequea como parar despreciar la variacin dela aceleracin de la gravedad.* La velocidad mxima alcanzada por el cuerpo es suficientemente pequea para despreciar laresistencia del aire.* La altura alcanzada es suficientemente pequea para considerar un campo gravitatoriohomogneo y uniforme.

* El valor o mdulo de la aceleracin de la gravedad es: 29,8 9,8m N

gs kg

! !

dt

vdga

TTT

!!

La aceleracin es igual a la derivada de la velocidad respecto del tiempo:

2

2

dt

rda

TT

!

La aceleracin es igual a la segunda derivada de la posicin respecto del tiempo:

dtgvd .

TT

!

La velocidad final de la partcula, es igual a la velocidad inicial mas el producto de laaceleracin por el intervalo de tiempo:

! dtgvvf .0TTT

Pero la aceleracin de la gravedad es constante:

! dtgvvfTTT

0

tgvvf .0TTT !

La altura es el desplazamiento de la partcula en el eje Y o eje vertical y se define como elproducto de la velocidad media por el intervalo de tiempo:

2

21

0 .. tgtvyyfTT

! 2

21

0 .. tgtvyyfTT

! 2

21 .. tgtvh TT

T!

El desplazamiento vertical o altura se define como el producto de la velocidad media por el

tiempo transcurrido: tvv

hf .

2

)( 0TT

T !


22/27



3.ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE CADA LIBRE VERTICALAnalticamente el movimiento de cada libre es un caso es especial del M.R.U.V., donde ladistancia se reemplaza por la altura y la aceleracin lineal por la aceleracin de la gravedad.

4. TIEMPO DE VUELOConsideremos un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba. Cuando el cuerpo alcanza la altura

mxima su velocidad es nula.De la ecuacin:

0 .FV V g t!

reemplazando los datos:

00 .V g T!

Despejando:

0VTg

!

Tempo de subida: 0SUBIDA

Vt T

g! !

Tiempo de vuelo: 02. 2VUELOV

t Tg

! !

5. ALTURA MXIMA (H)Un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba alcanza su altura mxima cuando suvelocidad final en el punto ms alto es igual a cero.Aplicando la ecuacin: 2 20 2 .FV V g h!

Reemplazando los datos: 200 2 .V g H! 2

0

2

VH

g!

6. CAMBIO DE LA ACELERACIN DE LA GRAVEDADLa intensidad de la gravedad no es el mismo para todos los lugares de la Tierra, depende de laaltura sobre el nivel del Mar y de la latitud. El movimiento de cada libre plantea la misma aceleracin para todos los cuerpos cualquieraque sea su masa, a esta aceleracin se le llama aceleracin de la gravedad normal, cuyo valor es

45 de latitud es: 29,8 9,8m N

gs kg

! !

* En los polos: g 9,83 m/s (Mxima)* En el Ecuador: g 9,78 m/s (Mnima)

7. CAMPO GRAVITACIONALNo slo la Tierra atrae a los cuerpos, tambin el Sol, la Luna y todo astro. Se entiende porgravedad a la regin de espacio que rodea a un astro gracias al cual atrae a los cuerpos. Todoslos planetas (Tierra) y satlites (Luna) generan a su alrededor un campo de gravedad.

!Tierra

Luna

gg

6

8. INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIOLa aceleracin de la gravedad g depende de la masa y el radio terrestre. Es decir la

VF 0

TIEMPO DE VUELO Y ALTURA MXIMA

g

V0

T H


23/27



aceleracin de la gravedad depende de la forma que tiene el cuerpo creador del campogravitatorio.

Donde:T

2T

Mg G

R!

G: Constante de gravitacin universal.

G 6,67

.1

0

-11

N.m

2

.kg

-2

MT masa de la tierra 5,9.1024 kg

RT radio de la tierra 6 400 km

9. NMEROS DE GALILEOSi abandonamos un cuerpo de cierta altura,entonces la altura que recorre en cadasegundo es directamente proporcional a losnmeros impares.

Primer segundo 1K 5 m

Segundo segundo 3K1

5 mTercer segundo 5K 25 mCuarto segundo 7K 35 mQuinto segundo 9K 45 mSexto segundo 11K 55 m

Stimo segundo 13K 65 mOctavo segundo 15K 75 m

210 2. .h V t g t!

Para. t n21

1 0 2. .hV

n g n! Para. t n-1

212 0 2.( 1) .( 1)h V n g n!

Restando:

1 2nh h h!

Obtenemos que:1

0 2 .(2 1)nh V g n!

CASO PARTICULARCuando 0 0V !

12 .(2 1)nh g n! .(2 1)nh K n!

Donde el valor de K es la mitad del valor dela aceleracin.

2

gK ! = 5

Considerando: g =10 m/s2.En el primer segundo recorre 5 metros.

3K

5K

K

V0 = 0 t = 0 s

t = 1 s

t = 2 s

t = 3 s

g


24/27



En el segundo segundo recorre 15 metros.En el tercer segundo recorre 25 metros.En el cuarto segundo recorre 35 metros.En el quito segundo recorre 45 metros.En el ensimo segundo recorre 5(2n-1) metros.

10.CUANDO EL CUERPO ASCIENDE (DESACELERA)Analicemos el movimiento de subida respecto de un sistema de referencia.Ecuaciones:1) 210 2. .h V t g t! 2)

212. .Fh V t g t! 3) 0 .FV V g t!

4) 2 20 2 .FV V g h! 5)0( ) .

2FV Vh t

! 6) 10 2 .(2 1)nh V g n!

11.CUANDO EL CUERPO DESCIENDE (ACELERA)Analicemos el movimiento de bajada respecto de unsistema de referencia.Ecuaciones:

1)21

0 2. .h V t g t! 2)21

2. .Fh V t g t! 3)0 .FV V g t!

4) 2 20 2 .FV V g h! 5)0( ) .

2F

V Vh t

! 6)

1

0 2 .(2 1)nh V g n!

12.LA ALTURA ES DESPLAZAMIENTO VERTICALSi lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arribarespecto de un sistema de referencia. Ahora analizamosel movimiento de cuerpo en cada libre en formavectorial, es decir considerando los signos. Entonces la

altura tendr signos positivo o negativo:(1) Si la altura tiene signo positivo significa que elcuerpo se encuentra sobre el nivel de referencia,subiendo o bajando.(2) Si la altura tiene signo negativo significa que elcuerpo se encuentra debajo de la lnea de referenciadescendiendo.(3) Si la altura es cero significa que el cuerpo haregresado o est pasando en ese instante por el nivel dereferencia (N.R.).

13.DISTANCIA QUE RECORRE EN EL ENSIMO SEGUNDOAnalicemos el caso, cuando el cuerpo es lanzado verticalmente hacia abajo.El ensimo segundoest comprendido entre los instantes t = n-1y t = n. Entonces la distancia que recorre en elensimo segundo se determina restando las distancias que recorre el mvil en los primerosnsegundos y en los (n-1) segundos.

210 2. .! h V t g t

Para. t = n 211 0 2. .h V n g n!

C

A

+h1

-h3

N.R.B

g

DESPLAZAMIENTO VERTICAL

h2 = 0


25/27



Para. t = n-1 212 0 2.( 1) .( 1)h V n g n!

Restando:1 2nh h h!

Obtenemos que: 10 2 .(2 1)nh V g n!

CASOS PARTICULARES

a) Cuando el cuerpo es abandonado, soltadoo dejado caer 0 0V ! , se cumple que:

1

2 .(2 1)nh g n!

b) Cuando el cuerpo es lanzadoverticalmente hacia ARRIBA, el cuerpoinicia su movimiento en contra del campo

de gravedad, es decir desacelera.10 2 .(2 1)nh V g n!

* Si hn es positivo el cuerpo se desplazaverticalmente hacia arriba.

* Si hn es negativo el cuerpo se desplazaverticalmente hacia abajo.

* Si hn es cero el cuerpo regresa al puntoinicial.

t = n

t = n-1

t = 0

h1

h2

hn

V0

g


26/27



PROBLEMAS PROPUESTOS DE CADA LIBRE

1.Un cuerpo es lanzado con velocidad 60j (m/s). A qu distancia del nivel de lanzamiento seencuentra el cuerpo despus de 4 segundos?. (g =10 m/s2)

2.De lo alto de una Torre, un cuerpo es lanzado con velocidad 20j (m/s). A qu distancia del nivel

de lanzamiento se encuentra el cuerpo despus de 8 segundos?. (g =10 m/s2

)

3.Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio, si luego de 6 s surapidez se duplica, determinar la velocidad de lanzamiento. (g =10 m/s2)

4.Un globo aerosttico sube con velocidad 10j (m/s) y cuando se encuentra a una altura de 75 mrespecto del suelo desde el globo se deja caer una piedra. Qu tiempo demora la piedra en llegaral suelo? (g =10 m/s2)

5.Un cuerpo se suelta desde 80 m de altura respecto del piso. Qu velocidad tendr 35 m antes deimpactar con el piso?. (g =10 m/s2)

6.Desde el piso se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil y cuando le falta 2 segundos paraalcanzar la altura mxima se encuentra a 60 m del piso. Cul fue la velocidad de lanzamiento?.(g =10 m/s2)

7.Un globo aerosttico sube con velocidad constante Vj (m/s), si el piloto suelta una piedra, quseparacin existir entre el globo y la piedra luego de 3 segundos?. (g =10 m/s2)

8.Un globo se encuentra subiendo con velocidad de 5j (m/s) y en el instante que se encuentra a 360m del piso, desde el globo se deja caer una piedra. Qu tiempo tarda la piedra en llegar a lasuperficie terrestre?. (g =10 m/s2)

9.Coquito suelta un objeto y observa que durante el penltimo segundo de su movimiento recorri25 m. Con qu velocidad impacto en el piso?. (g =10 m/s2)

10.Desde una altura de 20 m respecto de la superficie de un lago, se suelta una esfera pequea, elcual tarda 2,8 s en llegar hasta el fondo. Si cuando ingresa al agua mantiene su velocidadconstante, determinar la profundidad del lago. (g =10 m/s2)

11. Desde 5 m de altura sobre el nivel de un lago, se suelta una esfera pequea. Hasta quprofundidad mxima llegar la esfera?, si la desaceleracin que experimenta dentro del agua es

j8 (m/s2). (g =10 m/s2)

12.Una partcula es lanzada hacia arriba con rapidez V0. Determinar la altura mxima que alcanza

dicha partcula (m) si despus de 2 segundos retorna a su posicin inicial. (g=

1

0 m/s

2

)

13.Desde la azotea de un edificio de 20 m de altura, una pelota A es lanzada verticalmente haciaarriba con rapidez de 15 m/s. Al mismo instante se lanza una pelota B verticalmente hacia abajocon igual rapidez. Cul es el intervalo de tiempo entre las llegadas de las pelotas al nivel del

piso? (g=10 m/s2)

14.Una persona se encuentra en un globo aerosttico en reposo, desde una altura H suelta unapiedra y despus de 8,75 segundos escucha el impacto con el piso, Despreciando la resistencia del


27/27


aire y considerando la rapidez del sonido en el aire 300 m/s, determinar la rapidez de la piedra (enm/s) en el instante de chocar con el piso. (g =10 m/s2)

15.Un cuerpo de lanza desde la superficie terrestre verticalmente hacia arriba con rapidez 40 m/s.Un segundo despus se lanza otro, desde el mismo punto de manera que cuando de crucen ambostienen la misma rapidez. Determina la altura mxima (en m) que alcanza el segundo cuerpo. (g =

10 m/s2

)

16.Un globo aerosttico se encuentra a 50 m del suelo subiendo en forma vertical con una rapidezconstante de 5 m/s. Una piedra en lanzada desde el globo hacia arriba con rapidez de 10 m/s conrespecto del globo. Determine la velocidad de la piedra instante antes de chocar con el suelo.

17.Un automvil se mueve con velocidad constante iv 20! (m/s). Con que velocidad se debelanzar una piedra desde el automvil, para que despus de recorrer 80 m la piedra regrese al puntode lanzamiento?

18.Se lanzan simultneamente dos partculas P y Q desde la superficie de la tierra, con velocidades

iniciales de 1

96 .Pv j m s

!

ry

1

32 .Qv j m s

!

rDespus de que tiempo de haber sido

lanzados la velocidad del punto medio del segmento imaginario que los unes es nula?

19.Una esfera pequea se abandona en el extremo A del tubo AB. El radio de la circunferencia esR=10 m. Si no hay rozamiento, determine el intervalo de tiempo que invierte en recorre el tramoAB. (g =10 m/s2)

R

R

g

A

B

Cinematica unidimensional

Documents

Transcript of Cinematica unidimensional