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CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN

Preparada por

Dick Zambrano Salinas

1Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

Contenido

• Marco de referencia, partícula, posición• Vector Posición• Desplazamiento• Ejemplo de trayectoria y desplazamiento• Rapidez Media y Velocidad Media• Gráfico del desplazamiento en un MRU• Gráficos x-t, v-t, a-t en un MRU• Velocidad instantánea• Velocidad media vs velocidad instantánea• Ejemplo de MRU• Ejercicios de autoevaluación (MRU)• Cálculo del desplazamiento a partir de un gráfico velocidad-tiempo• Aceleración media e instantánea• Gráficos x-t, v-t, a-t en un MRUV• Rebasando un carro• Ejercicios de autoevaluación (MRUV)• Caída libre


Elementos Básicos

TrayectoriaTrayectoria

Es lugar geométrico de los puntos que recorre un cuerpo.

Es un ente físico cuyas dimensiones son pequeñas en comparación con las distancias que involucra el movimiento.

PartículaPartícula

A diferencia del punto matemático que no tiene dimensiones, la partícula si tiene dimensiones y una estructura física.Sistema de Sistema de

ReferenciaReferenciaEs un objeto físico con respecto al cual se observa el movimiento y que generalmente se representa por un sistema de coordenadas.

Además habrá que especificar la posición de la partícula…

Es la ubicación que tiene la partícula respecto del origen del sistema de referencia escogido.

PosiciónPosición

Recuerde: La posición nos informa en qué lugar está una partícula. Mientras que la trayectoria nos dice qué qué camino ha seguidocamino ha seguido; sin embargo, esta información no es suficiente para describir completamente un movimiento.


Vector Posición

Aquí muestra el cambio de posición de una partícula desde la posición x1 a la posición x2

X1

X2

Para determinar la posición de una partícula con respecto al origen de un sistema de referencia usted puede trazar un vector desde el origen hacia el lugar donde está la partícula


Vector posición y Desplazamiento (∆x)

x1 x2

x1i

x2i

Δxx2i = x1i + Δx

Δx = x2i - x1ix

Vector posición es la recta dirigida que une el origen del sistema de referencia con el punto donde se encuentra la partícula.

Recuerde: El desplazamiento es el cambio de posición, es decir, para la figura mostrada sería

Δx = x2i - x1i


Desplazamiento


DesplazamientoLa distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por una partícula son dos cantidades físicas diferentes.


La distancia es la longitud de la trayectoria y el desplazamiento es el cambio del vector posición

De un paseo por el parque temático haciendo clicdistancia

desplazamiento8749

metrosmetros

inicio

15186

34358

4367

Trayectoria y Desplazamiento


Pregunta 2.2 Desplazamiento

Pregunta 2.4 Odómetro

Pregunta 2.1 Paseando al perro


Rapidez Media y Velocidad media

Es una cantidad escalar que mide, que tan rápido una partícula recorre una trayectoria en un tiempo dado.

La Rapidez MediaLa Rapidez Media

Es una cantidad vectorial que mide, que tan rápido una partícula cambia de posición (o desplazamiento) en un tiempo dado.

La Velocidad MediaLa Velocidad Media

En el Sistema Internacional, la unidad para la rapidez y velocidad es el m/s (metro por segundo)


Velocidad Media

Para el desplazamiento:

x1,t1

x

x1i

x2i

Δx

Δx = x2i - x1i

x2,t2

Para el tiempo:

Δt = (t 2 – t 1)

)t(t)xx(

ΔtxΔ

v12

12m −

−==

Es la razón del cambio en posición para el cambio en tiempo que experimenta una partícula con respecto a un sistema de referencia .

La velocidad media es una cantidad vectorial y tiene la misma dirección que el desplazamiento. La unidad SI de la velocidad media es el m/s.


Pregunta 2.3 Posición y rapidez

Pregunta 2.5 Instrumento de medición

Pregunta 2.6a Rapidez media (Rapidez media (viaje I)

Pregunta 2.6b Viaje II


Gráfico posición-tiempo de un MRU


Velocidad constante positiva

Velocidad constante negativa


x

x = x(t)

x

t

x + Δx

t + Δt

la posición inicial en función del tiempo es:

x+Δx = x(t+Δt)

la posición final en función del tiempo es:

Δx = [x(t+Δt) – x(t)]i

i Δt

x(t)Δt)x(tvm

−+=

Por lo tanto:El desplazamiento es:

La velocidad media es:

Conocida la

Ecuación de movimientox(t)x =

Si hacemos que ∆t sea sumamente pequeño a la velocidad obtenida la llamamos velocidad instantánea

Velocidad Instantánea

Δx

x : variable dependientet : variable independiente

Observe que la velocidad instantánea es la derivadaderivada de la posición con respecto al tiempo


Velocidad Media vs Velocidad Instantánea


Pregunta 2.7 Velocidad en una dimensión

Pregunta 2.13a Graficando la Velocidad I

Pregunta 2.13b Graficando la Velocidad II

Pregunta 2.14a v versus t gráfico I

Pregunta 2.14b v versus t gráfico II


Ejercicio

Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcule su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico.

-100 0 100 200 300 400 500

Dt = 10 min

Bt = 3 min

Ct = 5 min

At = 0 min

posición (m)


-100 0 100 200 300 400 500

Dt = 10 min

Bt = 3 min

Ct = 5 min

At = 0 min

posición (m)

Tramo A - Bdistancia recorrida = 350 mtiempo empleado = 3 min

Tramo B - Cdistancia recorrida = 200 mtiempo empleado = 2 min

Tramo C - Ddistancia recorrida = 450 mtiempo empleado = 5 min

Movimiento completodistancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 mtiempo = 10 min

Rapidez mediaRapidez media

min

m100

min10

m1000

tiempo

ciatandis ==

Ejercicio (solución)Ra

pide

z M

edia

Rapi

dez

Med

ia


-100 0 100 200 300 400 500

Dt = 10 min

Bt = 3 min

Ct = 5 min

At = 0 min

posición (m)

Ejercicio (solución)

Para la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento.

desplazamiento = posición final - posición inicial = -100 m - 500 m = -600 m

Como la duración del movimiento es 10 min, tenemos:

Velocidad MediaVelocidad Media

min

m60

min10

m600

tiempo

entodesplazami −==

Velo

cida

d M

edia

Velo

cida

d M

edia


Cálculo del desplazamiento a partir de un gráfico velocidad-tiempo

El área encerrada bajo la curva v-t corresponde con el desplazamiento del móvil


La aceleración es una cantidad vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que tardan en producirse

Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia.

Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente.

Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente.

La aceleración mide qué tan rápidos son los cambios de velocidad

Aceleración


http://www.educaplus.org/movi/1_2escavect.html

x

v = v(t)

t

v

t + Δt

v + Δv

la velocidad inicial en función del tiempo es:

v+Δv = v(t+Δt)

la velocidad final en función del tiempo es:

Δv = [v(t+Δt) – v(t)]i

i Δt

(t)vΔt)(tvam

−+=

Por lo tanto:El cambio de velocidad es:

La aceleración media es:

Existe una relacion funcional entre la velocidad y el tiempo

(t)vv =

Si hacemos que ∆t sea sumamente pequeño a la aceleración obtenida la llamamos aceleración instantánea

Aceleración Instantánea

Δt

v : variable dependientet : variable independiente

Observe que la aceleración instantánea es la derivadaderivada de la velocidad con respecto al tiempo


Pregunta 2.8a Aceleración I


Velocidad positiva, Aceleración positiva

Velocidad positiva, Aceleración negativa


Velocidad negativa, Aceleración negativa

Velocidad negativa, Aceleración positiva


Pregunta 2.15a Pelota de caucho I

Pregunta 2.15b Pelota de caucho II

Pregunta 2.15c Pelota de caucho III


Rebasando un carro


Ejercicio de autoevaluación

Para cada instante señalado trace a escala la velocidad, mencione si es un movimiento frenado o acelerado, además dibuje el vector aceleración para cada instante.


Ejercicio de autoevaluaciónGráficos x-t, v-t, a-t, de dos vehículos con MRUV

Escriba la ecuación de movimiento para cada vehículoDetermine el desplazamiento para cada vehículo al cabo de 10 segundosEl cambio de velocidad para cada vehículo desde el tercer segundo hasta el cuarto segundo.


Ejercicio de autoevaluaciónGráfico posición-tiempo de una moto con MRUV

1. Si la moto parte del origen, determine el desplazamiento al cabo de 3segundos2. Escriba la ecuación de movimiento3. Trace el gráfico v-t correspondiente al movimiento de la moto.


Ejercicio de autoevaluaciónGráfico velocidad-tiempo de una moto con MRUV

1. Si la moto parte del origen, determine el desplazamiento al cabo de 3segundos2. Trace el gráfico x-t correspondiente al movimiento de la moto.3. Escriba la ecuación de movimiento


Gráficas x-t

0

posi

ción

tiempo

+

-

0

posi

ción

tiempo

+

-

0

posi

ción

tiempo

+

-

0

posi

ción

tiempo

+

-

0

posi

ción

tiempo

+

-

0

posi

ción

tiempo

+

-

Ejercicio de autoevaluación: Gráficos posición tiempo

Cada uno de los gráficos mostrados corresponde al movimiento de un vehículo que se mueve en trayectoria rectilínea. Describir para cada uno de ellos: el signo del desplazamiento, el signo de la velocidad, el signo de la aceleración, si está frenando o acelerando, si parte del reposo o no, etc.


Gráficas v-t

0

velo

cida

d

tiempo

+

-

0

velo

cida

d

tiempo

+

-

0

velo

cida

d

tiempo

+

-

0

velo

cida

d

tiempo

+

-

0

velo

cida

d

tiempo

+

-

0

velo

cida

d

tiempo

+

-

Ejercicio de autoevaluación: Gráficos velocidad-tiempo

Cada uno de los gráficos mostrados corresponde al movimiento de un vehículo que se mueve en trayectoria rectilínea. Describir para cada uno de ellos: el signo del desplazamiento, el signo de la velocidad, el signo de la aceleración, si está frenando o acelerando, si parte del reposo o no, etc.


Velocidad y Aceleración

velocidad

aceleración

velocidad

aceleración

velocidad

aceleración

velocidad

aceleración

Ejercicio de autoevaluación: Dirección de la Aceleración

En base a la información dada en cada rectángulo, identifique cuáles corresponden a un movimiento frenado y cuáles a un movimiento acelerado


MRU vs MRUV Observe individualmente el movimiento de cada carro y escoja la proposición correcta:

A. Los tres carros están aceleradosB. Sólo el rojo y el verde están acelerados.C. Sólo el rojo y el azul están acelerados.D. Sólo el verde y el azul están acelerados.E. Sólo el azul está aceleradoF. Sólo el rojo está acelerado.


MRU vs MRUV (continuación)

¿Qué carro experimenta la mayor aceleración?

• El azul• El verde• El rojo• El verde y el azul• Los tres


• Cada una de las tres líneas trazadas en el gráfico posición tiempo, corresponde al movimiento de cada uno de los carros. Identificar ¿a qué carro corresponde cada línea?

A. Rojo A, Verde B, Azul CB. Rojo B, Verde A, Azul CC. Rojo C, Verde B, Azul AD. Rojo A, Verde B, Azul CE. Rojo B, Verde B, Azul A

Posición

Tiempo

AB

C

MRU vs MRUV (continuación)


Cambio de luz en el semáforoEl carro azul se está moviendo a rapidez constante de 10 m/s y rebasa al carro rojo que está en reposo. Esto ocurre en el momento que la luz del semáforo cambia de rojo a verde. El cronómetro está encerado y se muestra la gráfica velocidad tiempo para ambos carros. El carro rojo acelera desde el reposo a 4 m/s2 durante 3 segundos y luego mantiene su rapidez constante. El carro azul mantiene una rapidez constante de 10 m/s durante los 12 segundos que dura el movimiento. Observe el movimiento y comprenda el significado de los gráficos para responder las siguientes preguntas:


1. ¿Cuál es la velocidad final del carro que acelera desde el reposo?

2. ¿Cuál es el desplazamiento de cada carro a los tres segundos?

3. ¿Cuál es la pendiente de la recta para el carro rojo para los tres primeros segundos?

4. ¿Cuál es el desplazamiento de cada carro

después de los 9 segundos?


5. ¿El carro rojo rebasa al azul a los tres segundos? Si no es así ¿en qué instante lo rebasa?

6. Cuando las líneas en un gráfico velocidad tiempo se interceptan, ¿esto significa que un carro rebasa al otro? Si no es eso ¿qué significado tiene?


Ejercicio de autoevaluación

Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D 42

Escriba la ecuación del movimiento de cada vehículo

Caída LibreSe le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad.

Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren.

En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.

La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre se llama de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g.

En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo .

Caída Libre


Pregunta 2.8b Acceleración II

Pregunta 2.9a Caida Libre I

Pregunta 2.9b Caida Libre II

Pregunta 2.10a Sube por el Aire I

Pregunta 2.10b Sube por el Aire II

Pregunta 2.11 Dos pelotas en el AirePregunta 2.12a Lanzando una piedra I

Pregunta 2.12bPregunta 2.12b Lanzando una piedra II


Lanzamiento de cohete en dos etapas


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