CHÖÔNG I CAÙC TIEÂU CHUAÅN TRÌNH BAØY BAÛN VEÕ · - Döïng ñöôøng troøn taâm M...

BAØI GIAÛNG VEÕ KYÕ THUAÄT Trang 1

CHÖÔNG I CAÙC TIEÂU CHUAÅN TRÌNH BAØY BAÛN VEÕ

BAØI 1 PHÖÔNG TIEÄN TRÌNH BAØY BAÛN VEÕ

I. VAÄT LIEÄU VEÕ VAØ DUÏNG CUÏ VEÕ

Vaät lieäu veõ laø phöông tieän thöïc hieän baûn veõ döôùi daïng tieâu hao : Giaáy, buùt chì, goâm, …

Duïng cuï veõ : laø phöông tieän thöïc hieän baûn veõ döôùi daïng taùi söû duïng : thöôùc

keû, eâke, compa, raäp veõ voøng troøn, …

II. CAÙCH SÖÛ DUÏNG CAÙC DUÏNG CUÏ VEÕ

1. Vaùn veõ

Duøng ñeå thay theá cho baøn veõ

chuyeân duøng. Khi söû duïng neân choïn

maët thaät phaúng vaø caïnh traùi thaät

thaúng. Giaáy ñöôïc coá ñònh beân goùc traùi

phía döôùi cuûa vaùn veõ.

2. Thöôùc T

Thöôùc T ñöôïc keát hôïp vôùi vaùn veõ ñeå

döïng caùc ñöôøng baèng. Ñaàu thöôùc T luoân

aùp saùt vaøo vaùn veõ.

3. EÂke

Duøng ñeå keát hôïp vôùi thöôùc T ñeå

döïng caùc ñöôøng thaúng ñöùng hay caùc

ñöôøng xieân 30o, 45o, 60o.

4. Compa vaø raäp voøng troøn

Compa : duøng ñeå veõ caùc cung troøn hay voøng troøn coù baùn kính lôùn.

Raäp voøng troøn : duøng ñeå veõ caùc cung troøn hay voøng troøn coù baùn kính nhoû.


5. Goâm (taåy)

Duøng ñeå taåy, xoaù caùc veát dô, caùc neùt veõ sai, thöøa treân baûn veõ. Tröôùc khi duøng

phaûi lau saïch ñaàu goâm.

6. Buùt chì

Neân choïn buùt chì theo kyù hieäu cuûa ngoøi chì. Buùt chì meàm (kyù hieäu B) duøng ñeå

veõ caùc neùt ñaäm, vieát chöõ vaø soá. Buùt chì cöùng (kyù hieäu HB) duøng ñeå veõ caùc neùt maûnh.

Khi veõ muõi buùt chì phaûi töïa vaøo caïnh treân cuûa thöôùc vaø ñöôïc xoay luùc veõ.

Neân duøng buùt chì kim.

BAØI 2 TIEÂU CHUAÅN TRÌNH BAØY BAÛN VEÕ

I. Ñöôøng neùt (Theo TCVN 0008 – 1993 qui ñònh)

Ñeå bieåu dieãn vaät theå, treân baûn veõ kyõ thuaät duøng caùc loaïi neùt veõ coù hình daïng vaø

kích thöôùc khaùc nhau. Caùc loaïi neùt veõ ñöôïc qui ñònh theo TCVN.

Teân goïi Hình daùng ÖÙng duïng cô baûn

Neùt lieàn ñaäm

Beà roäng s

- Khung baûn veõ, khung teân.

- Caïnh thaáy, ñöôøng bao thaáy.

- Ñöôøng ñænh ren thaáy, ñöôøng ren thaáy.

Neùt lieàn maûnh

Beà roäng s/3

- Ñöôøng doùng, ñöôøng daãn, ñöôøng kích thöôùc.

- Ñöôøng gaïch gaïch treân maët.

- Ñöôøng bao maët caét chaäp

- Ñöôøng taâm ngaén.

- Ñöôøng thaân muõi teân chæ höôùng.

Neùt ñöùt

Beà roäng s/2

- Caïnh khuaát, ñöôøng bao khuaát.


Neùt chaám gaïch

Beà roäng s/3 Duøng cho ñöôøng truïc vaø ñöôøng taâm

Neùt löôïn soùng

Beà roäng s/3 Giôùi haïn hình caét hoaëc hình chieáu khi khoâng

duøng ñöôøng truïc laøm ñöôøng gôùi haïn.

QUI TAÉC VEÕ :

Khi hai neùt veõ truøng nhau, thöù töï öu tieân :

Neùt lieàn ñaäm : caïnh thaáy, ñöôøng bao thaáy.

Neùt ñöùt : caïnh khuaát, ñöôøng bao khuaát.

Neùt chaám gaïch : ñöôøng truïc, ñöôøng taâm.

Neáu neùt ñöùt vaø neùt lieàn ñaäm thaúng haøng thì choã noái tieáp veõ hôû. Tröôøng hôïp

khaùc neáu caùc neùt veõ caét nhau thì chaïm nhau.

VÍ DUÏ :

II. CHÖÕ VAØ SOÁ (Theo TCVN 6 – 85 qui ñònh)

Chöõ vaø soá treân baûn veõ kyõ thuaät phaûi roõ raøng, deã ñoïc. Tieâu chuaån nhaø nöôùc qui

ñònh caùch vieát chöõ vaø soá treân baûn veõ nhö sau

Khoå chöõ : laø chieàu cao cuûa chöõ hoa, tính baèng (mm). Khoå chöõ qui ñònh laø : 1.8

; 2.5 ; 3.5 ; 5 ; 7 ; 10…

Kieåu chöõ (kieåu chöõ A vaø kieåu B): goàm coù chöõ ñöùng vaø chöõ nghieâng.

- Kieåu chöõ A ñöùng (beà roäng cuûa neùt chöõ b = 1/14h)

- Kieåu chöõ A nghieâng (beà roäng cuûa neùt chöõ b = 1/14h)

- Kieåu chöõ B ñöùng (beà roäng cuûa neùt chöõ b = 1/10h)

- Kieåu chöõ B nghieâng (beà roäng cuûa neùt chöõ b = 1/14h)


Ñeå ñôn giaûn, ta duøng ba khoå chöõ sau :

Khoå chöõ to (h7) : ghi töïa baûn veõ.

Khoå trung bình (h5) : ghi teân hình bieåu dieãn, höôùng chieáu, veát maët phaúng caét

Khoå chöõ nhoû (h3.5) : ghi soá kích thöôùc, yeâu caàu kyõ thuaät, noäi dung khung teân

vaø baûng keâ.

III. KHOÅ GIAÁY (TCVN 2 – 74 qui ñònh)

Khoå giaáy laø kích thöôùc qui ñònh cuûa baûn veõ.

Theo TCVN khoå giaáy ñöôïc kyù hieäu baèng 2 soá lieàn

nhau.

Kyù hieäu theo TC ISO Kyù hieäu TCVN Kích thöôùc

Khoå giaáy 44 A0 1189 × 841

Khoå giaáy 24 A1 594 × 841

Khoå giaáy 22 A2 594 × 420

Khoå giaáy 12 A3 297 × 420

Khoå giaáy 11 A4 297 × 210

IV. KHUNG BAÛN VEÕ VAØ KHUNG TEÂN

( TCVN 3821 – 83 qui ñònh)

Khung baûn veõ vaø khung teân keû baèng neùt

lieàn ñaäm. Khung baûn veõ keû caùch meùp ngoaøi

cuûa khoå giaáy laø 5mm. Tröôøng hôïp muoán ñoùng

thaønh taäp thì phía beân traùi keû caùch meùp khoå

giaáy laø 25 mm. Khung teân ñaët ôû phía döôùi goùc

beân phaûi cuûa baûn veõ.


Khung baûn veõ maãu :

Tröôøng Trung hoïc KT - CN - ÑNLôùp : THSCCK05A (6)

(7)

(3)

(4)(2)Kieåm tra

(1)Ngöôøi veõ

Tyû leä

(5)

- OÂ

- 1 : Hoï vaø teân ngöôøi veõ

- OÂ2 : Ngöôøi kieåm tra kyù teân

- OÂ3 : Ngaøy veõ

- OÂ4 : Ngaøy kieåm tra

- OÂ5 : Teân baøi taäp, teân chi tieát

- OÂ6 : Kyù hieäu vaät lieäu

- OÂ7 : Kyù hieäu baøi taäp

IV. TYÛ LEÄ (TCVN 3 – 74 qui ñònh)

Tyû leä laø tyû soá giöõa kích thöôùc ño ñöôïc treân baûn veõ vaø kích thöôùc töông öùng ño

ñöôïc treân vaät thaät. TCVN qui ñònh caùc loaïi tyû leä sau :

Tyû leä nguyeân hình 1 : 1

Tyû leä phoùng to 2 : 1 2.5 : 1 4 : 1 5 : 1 10 : 1 …

Tyû leä thu nhoû 1 : 2 1 : 2.5 1 : 4 1 : 5 1 : 10 …

Chuù yù : Tyû leä cuûa baûn veõ ghi trong khung teân. Tyû leä cuûa hình bieåu dieãn ghi beân caïnh.


BAØI 3 GHI KÍCH THÖÔÙC

Kích thöôùc ghi treân baûn veõ duøng ñeå cho bieát ñoä lôùn cuûa vaät theå. Theo TCVN 5705 – 1993 qui ñònh.

I. QUI ÑÒNH CHUNG

Con soá kích thöôùc khoâng phuï thuoäc vaøo tyû leä baûn veõ vaø möùc ñoä chính xaùc

cuûa baûn veõ.

Ñôn vò kích thöôùc daøi laø (mm) nhöng khoâng ghi ñôn vò sau con soá kích

thöôùc.

Ñôn vò : Ñoä, phuùt, giaây phaûi ghi sau con soá kích thöôùc.

VÍ DUÏ :

II. CAÙC THAØNH PHAÀN CUÛA KÍCH THÖÔÙC

1. Ñöôøng doùng

Keû baèng neùt lieàn maûnh, vuoâng goùc vôùi ñoaïn caàn ghi kích thöôùc (tröôøng hôïp

ñaëc bieät cho pheùp keû xieân). Ñöôøng doùng vöôït qua ñöôøng ghi kích thöôùc 3 ÷ 5mm. Coù

theå duøng ñöôøng taâm keùo daøi laøm ñöôøng doùng.

2. Ñöôøng kích thöôùc

Keû baèng neùt lieàn maûnh, song song vôùi ñoaïn caàn ghi kích thöôùc, ñöôøng kích

thöôùc caùch ñoaïn caàn ghi kích thöôùc töø 5 ÷ 10mm. Khoâng duøng ñöôøng truïc, ñöôøng

taâm laøm ñöôøng kích thöôùc.

3. Muõi teân

Muõi teân ñaët ôû hai ñaàu ñöôøng kích thöôùc, chaïm vaøo ñöôøng doùng.


Goùc ôû muõi teân khoaûng 30o.

Ñoä lôùn cuûa muõi teân tyû leä thuaän vôùi beà

roäng cuûa neùt lieàn ñaäm. Neáu ñöôøng

kích thöôùc quaù ngaén thì cho pheùp

thay muõi teân baèng neùt gaïch xieân hay

daáu chaám.

4. Con soá kích thöôùc

Con soá kích thöôùc ghi ôû phía treân, khoaûng giöõa ñöôøng kích thöôùc. Chieàu cao

cuûa con soá kích thöôùc khoâng beù hôn 3,5mm.

a. Ñoái vôùi con soá kích thöôùc ñoä daøi : caùc chöõ soá ñöôïc xeáp thaønh haøng song

song vôùi ñöôøng kích thöôùc. Höôùng cuûa con soá kích thöôùc phuï thuoäc vaøo phöông cuûa

ñöôøng kích thöôùc.

Ñöôøng kích thöôùc naèm ngang : con soá kích thöôùc ghi ôû phía treân.

Ñöôøng kích thöôùc thaúng ñöùng hay nghieâng sang beân phaûi : con soá kích thöôùc

naèm ôû beân traùi.

Ñöôøng kích thöôùc nghieâng traùi : con soá kích

thöôùc ghi ôû beân phaûi.

Ñöôøng kích thöôùc naèm trong vuøng gaïch gaïch :

con soá kích thöôùc ñöôïc doùng ra ngoaøi vaø ñaët treân giaù

ngang.

b. Ñoái vôùi con soá kích thöôùc goùc : höôùng veát cuûa

con soá kích thöôùc tuyø thuoäc vaøo phöông cuûa ñöôøng vuoâng

goùc vôùi ñöôøng phaân giaùc ñoù .

III. MOÄT SOÁ QUI ÑÒNH KHI GHI CAÙC LOAÏI KÍCH THÖÔÙC

1. Kích thöôùc song song : khi coù nhieàu kích

thöôùc song song nhau thì ghi kích thöôùc nhoû tröôùc, lôùn


sau. Caùc con soá kích thöôùc ghi so le nhau vaø khoaûng caùch

ñeàu nhau.

2. Ghi kích thöôùc voøng troøn

3. Ghi kích thöôùc cung troøn

4. Ghi kích thöôùc hình vuoâng

IV. TRÌNH TÖÏ THÖÏC HIEÄN BAÛN VEÕ

1. Giai ñoaïn chuaån bò

- Moâi tröôøng laøm vieäc : saïch, thoaùng maùt, khoâng oàn.

- Phöông tieän : ñaày ñuû, hôïp lyù.

2. Giai ñoaïn thöïc hieän

- Boá trí hình veõ treân giaáy

- Veõ môø


- Veõ ñaäm

- Ghi kích thöôùc, noäi dung khung teân.

- Ghi kích thöôùc, noäi dung khung teân.

3. Giai ñoaïn hoaøn chænh

- Kieåm tra vaø söûa laïi baûn veõ.

CHÖÔNG 2 VEÕ HÌNH HOÏC

BAØI 1 DÖÏNG HÌNH HOÏC

I. CAÙC ÑÖÔØNG THAÚNG

1. Döïng ñöôøng trung tröïc

Cho ñoaïn thaúng AB, yeâu caàu döïng ñöôøng trung tröïc

cuûa AB.

- Veõ ñöôøng troøn (A, R > AB/2)

- Veõ ñöôøng troøn (B, R)

- Hai ñöôøng troøn naøy caét nhau taïi hai ñieåm C vaø D.

- CD chính laø ñöôøng trung truïc cuûa AB.

2. Döïng ñöôøng vuoâng goùc

a. Qua ñieåm D naèm ngoaøi ñöôøng thaúng (a)

- Veõ [D, R > d(D/a)], ñöôøng troøn naøy caét (a) taïi

hai ñieåm A vaø B.

- Döïng ñöôøng trung truïc cuûa ñoaïn thaúng AB.

- Nhö vaäy DC chính laø ñoaïn thaúng caàn döïng.

b. Qua ñieåm D naèm treân ñöôøng thaúng (a)


- Döïng (D, R), ñöôøng troøn naøy caét (a) taïi hai ñieåm

A vaø B.

- Döïng ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn AB.

- Nhö vaäy, DC chính laø ñoaïn thaúng caàn döïng.

c. Qua ñieåm D naèm ôû ñaàu muùt cuûa ñöôøng thaúng

(a)

(Hoïc sinh töï döïng)

3. Döïng ñöôøng thaúng song song

Cho ñieåm D naèm ngoaøi ñöôøng thaúng (a).

Qua D haõy döïng ñöôøng thaúng song song vôùi (a).

II. VEÕ CAÙC GOÙC

Goùc phaân giaùc Veõ laïi goùc ñaõ cho Caùc goùc ñaëc bieät

III. ÑOÄ DOÁC

Ñoä doác cuûa ñöôøng thaúng AB ñoái vôùi

ñöôøng thaúng AC laø tgα


Goïi ñoä doác laø i : ACBCtgi == α

Ví duï : veõ ñoä doác i = 1 : 6 cuûa ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm B ñoái vôùi ñöôøng thaúng

AC cho tröôùc

IV. ÑOÄ COÂN

Ñoä coân tyû soá giöõa hieäu ñöôøng kính hai maët caét vuoâng goùc cuûa moät hình noùn troøn

xoay vôùi khoaûng caùch giöõa hai maët caét ñoù : αtgh

dDk 2=−

=

Ví duï : veõ hình coân ñænh A truïc AB coù ñoä coân : k = 1 : 5

V. CHIA ÑEÀU ÑÖÔØNG TROØN

1. Chia ñöôøng troøn laøm 3 phaàn baèng nhau

Cho (O, R = 2d), chia ñöôøng troøn naøy laøm ba phaàn

baèng nhau.

- Döïng hai ñöôøng kính AB vaø CD vuoâng goùc nhau.

- Veõ ñöôøng troøn taâm (C, R). Ñöôøng troøn naøy caét (O,

R) taïi hai ñieåm E vaø F.

- Nhö vaäy, ba phaàn baèng nhau cuûa ñöôøng troøn (O, R) laø ba cung DE, EF vaø FD.


- Xaùc ñònh trung ñieåm M cuûa ñoaïn AO.

- Döïng ñöôøng troøn taâm M baùn kính R=MC, ñöôøng

troøn naøy caét ñöôøng kính AB taïi N.


- CN chính laø caïnh cuûa hình nguõ giaùc noäi tieáp trong ñöôøng troøn.


(Hoïc sinh töï veõ)

4. Chia ñöôøng troøn laøm 7, 9, 11, … phaàn baèng nhau

- Döïng (D, DC), ñöôøng troøn naøy caét AB keùo daøi taïi E vaø F.

- Chia DC laøm 7 ñoaïn thaúng baèng nhau.

- Noái E vaø F vôùi caùc ñieåm chaün.

- Caùc ñöôøng thaúng naøy keùo daøi caét ñöôøng troøn taïi caùc ñieåm G, H, I, K, L, M.

- Noái caùc ñieåm C, G, H, I, D, K, L, M laïi ta coù hình caàn döïng.


BAØI 2 VEÕ NOÁI TIEÁP

I. VEÕ TIEÁP TUYEÁN VÔÙI ÑÖÔØNG TROØN

1. Qua ñieåm A treân ñöôøng troøn

- Xaùc ñònh O’ ñoái xöùng vôùi O qua A

- Döïng ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn OO’.

- AA’ chính laø tieáp tuyeán caàn döïng.

2. Qua ñieåm A ngoaøi ñöôøng troøn

- Xaùc ñònh trung ñieåm M cuûa ñoaïn OA.

- Döïng ñöôøng troøn taâm M, ñöôøng kính

OA, ñöôøng troøn naøy caét (O, R) taïi 2

ñieåm B vaø C.

- AB vaø AC chính laø tieáp tuyeán caàn döïng.

II. TIEÁP TUYEÁN CHUNG CUÛA HAI ÑÖÔØNG TROØN

1. Tieáp tuyeán chung ngoaøi

Cho (O1, r vaø O2, R).

Yeâu caàu döïng tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn naøy.

rO2

B2

O1

B1

M

BR - r

A1

A2

A R


- Veõ (O2, R-r).

- Döïng tieáp tuyeán cuûa ñieåm O1 ñoái vôùi (O2, R-r)

- O1A vaø O1B laø hai tieáp tuyeán cuûa ñieåm O1 ñoái vôùi (O2, R-r).

- O2A vaø O2B keùo daøi caét (O2, R) taïi hai ñieåm A1 vaø B1.

- Döïng A1A2 song song vôùi O1A.

- Döïng B1B2 song song vôùi O1A.

- A1A2 vaø B1B2 laø tieáp tuyeán caàn döïng

2. Tieáp tuyeán chung trong ( Hoïc sinh töï döïng)

III. NOÁI HAI ÑÖÔØNG THAÚNG BAÈNG MOÄT CUNG TROØN

IV. NOÁI ÑÖÔØNG THAÚNG VÔÙI CUNG TROØN BAÈNG MOÄT CUNG TROØN

1. Tieáp xuùc ngoaøi

- Döïng ñöôøng thaúng (d’) song song vaø caùch (d) moät khoaûng R.

- Döïng ñöôøng troøn (O, R + r), ñöôøng troøn naøy caét (d’) taïi O’.

A1

B2

R

O1

A2

M

B1

B

O2

A

r

R+r


- OO’ caét (O, r) taïi ñieåm 2.

- O’-1 vuoâng goùc vôùi (d).

- Cung troøn taâm taïi O’ baùn kính

R caàn döïng ñi qua hai ñieåm 1 vaø

2.

2. Tieáp xuùc trong (hoïc sinh töï veõ)

V. NOÁI HAI CUNG TROØN BAÈNG MOÄT CUNG TROØN KHAÙC


1. Tieáp xuùc ngoaøi

- Veõ ñöôøng troøn (O, R + r).

- Veõ ñöôøng troøn (O, R +r’).

- Hai ñöôøng troøn naøy caét nhau taïi ñieåm A.

- AO caét (O, r) taïi B.

- AO’caét (O, r’) taïi C.

- Cung troøn (A, R) ñi qua hai ñieåm B vaø C chính laø cung caàn döïng.

2. Tieáp xuùc trong (Hoïc sinh töï veõ)

3. Tieáp xuùc trong vaø ngoaøi (Hoïc sinh töï veõ)


BAØI 3

DÖÏNG MOÄT SOÁ ÑÖÔØNG CONG THOÂNG DUÏNG

I. HÌNH OÂ VAN

Cho tröôùc ñoä daøi hai truïc AB vaø CD.

- Döïng cung troøn (O, OA), cung troøn naøy caét

CD keùo daøi taïi E.

- Döïng cung troøn (C, CE), cung troøn naøy caét

AC taïi M.

- Döïng ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn AM, ñöôøng

trung tröïc naøy caét AB taïi O1 vaø caét CD taïi O2.

- Veõ cung troøn (O1, O1A), döøng laïi taïi ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn AM.

- Veõ cung troøn (O2, O2C), döøng laïi taïi ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn AM.

- Cung AC chính laø ¼ hình caàn döïng.

- Caùc phaàn coøn laïi hoïc sinh töï veõ.

(Löu yù : caùc taâm coøn laïi laáy ñoái xöùng qua O)

II. HÌNH ELÍP

Elip laø quyõ tích cuûa nhöõng ñieåm coù toång

khoaûng caùch ñeán hai ñieåm coá ñònh F1, F2 baèng

moät haèng soá lôùn hôn khoaûng caùch giöõa hai ñieåm

coá ñònh.

Vẽ elip biết hai trục AB và CD

• Vẽ hai đường tròn tâm O, đường kính là AB và CD. • Chia 2 đường tròn đó ra làm 12 phần đều nhau • Từ các điểm chia 1, 2, 3...và 1', 2', 3'... kẻ các đường thẳng song song với

trục AB và CD.

Giao điểm của các đường 1 –1', 2 – 2' là các điểm nối thành Elip.


Vẽ Elip khi biết 2 đường kính liên hợp EF và GH * Phương pháp hai chùm tia:

• Qua E và F kẻ MP và NQ // GH • Qua G và H kẻ PQ và MN // EF • Chia các đoạn OH, PH, QH ra làm 3 phần bằng nhau bởi các điểm 1, 2, 3 và

1',2', 3' (H là điểm chung 3 và 3' của cả 3 đoạn này) • Nối E với các điểm 1', 2' thuộc PH và với 1, 2 thuộc OH ; nối F với các điểm

1', 2' thuộc HQ và 1, 2 thuộc OH. • Giao điểm của 2 tia tương ứng thuộc 2 chùm tia E và F xác định các điểm

thuộc Elip.


Phương pháp tám điểm

• Qua A và B kẻ đường thẳng song song với CD, qua C và D kẻ hai đường thẳng song song với AB ta được hình bình hành EFGH.

• Dựng tam giác vuông cân EIC (vuông tại I). • Vẽ cung tròn tâm C, bán kính CI cắt đường thẳng EF tại K và L. • Qua K và L vẽ các đường thẳng song song với CD, các đường thẳng này

cắt các đường chéo EG và HF tại 4 điểm 1,2, 3, 4 là những điểm thuộc elip cần xác định.

III. ÑÖÔØNG XOAÉN OÁC ARCHIMET

Ñöôøng xoaén oác Archimet laø quõi ñaïo cuûa moät ñieåm chuyeån ñoäng ñeàu treân moät

baùn kính quay khi baùn kính naøy quay ñeàu quanh taâm O.

Ñoä dôøi cuûa ñieåm treân baùn kính quay naøy

ñöôïc moät voøng goïi laø böôùc xoaén.

Caùc böôùc veõ ñöôøng xoaén oác Archimet

böôùc xoaén a nhö sau :

Veõ ñöôøng troøn baùn kính baèng böôùc xoaén

a vaø chia ñöôøng troøn laøm n phaàn baèng nhau

Chia böôùc xoaén a ra laøm n phaàn baèng nhau


Ñaët leân caùc ñöôøng chia taïi caùc ñieåm 1, 2, 3, … caùc ñoaïn thaúng 01, 02, 03, …

ñöôïc caùc ñieåm M1, M2, M3, … thuoäc ñöôøng xoaén oác Archimet.

IV. ÑÖÔØNG THAÂN KHAI CUÛA ÑÖÔØNG TROØN

Ñöôøng thaân khai cuûa ñöôøng troøn laø quyõ ñaïo cuûa moät ñieåm thuoäc ñöôøng thaúng

khi ñöôøng thaúng naøy laên khoâng tröôït treân moät ñöôøng troøn coá ñònh (ñöôøng troøn cô sôû)

Veõ ñöôøng thaân khai khi bieát ñöôøng troøn cô sôû baùn kính R.

Chia ñöôøng troøn cô sôû laøm n phaàn baèng nhau (ví duï n = 12)

Veõ tieáp tuyeán cuûa ñöôøng

troøn taïi caùc ñieåm chia ñeàu ñöôøng

troøn

Laàn löôït ñaët caùc tieáp tuyeán taïi

caùc ñieåm 1, 2, 3, … caùc ñoaïn thaúng baèng

1, 2, 3, … laàn 12

2 Rπ , ta ñöôïc caùc ñieåm

M1, M2, M3, … thuoäc ñöôøng thaân khai


CHÖÔNG 3 HÌNH CHIEÁU VUOÂNG GOÙC

BAØI 1 KHAÙI NIEÄM VEÀ PHEÙP CHIEÁU

I. KHAÙI NIEÄM VEÀ PHEÙP CHIEÁU

Trong khoâng gian cho maët phaúng (P) vaø moät

ñieåm S coá ñònh ngoaøi maët phaúng (P). Töø moät ñieåm

A baát kyø trong khoâng gian döïng ñöôøng thaúng SA.

Ñöôøng thaúng naøy caét (P) taïi A’. Ta noùi raèng ñaõ thöïc

hieän pheùp chieáu ñieåm A leân maët phaúng (P).

S : taâm chieáu

A : vaät chieáu

(P) : maët phaúng hình chieáu

SA : tia chieáu

A’ : hình chieáu cuûa A

II. PHAÂN LOAÏI PHEÙP CHIEÁU

1. Pheùp chieáu xuyeân taâm

Laø pheùp chieáu maø caùc tia chieáu ñoàng qui taïi

moät ñieåm S coá ñònh. Ñieåm S goïi laø taâm chieáu.

A’, B’, C’ : goïi laø hình chieáu xuyeân taâm cuaû A,

B, C treân maët phaúng (P), taâm chieáu S.

2. Pheùp chieáu song song

Pheùp chieáu song song laø pheùp maø caùc tia chieáu song song vôùi moät ñöôøng

thaúng (a) coá ñònh, ñöôøng thaúng naøy goïi laø phöông chieáu.

Qua ñieåm A döïng ñöôøng thaúng song song vôùi (a). ñöôøng thaúng naøy caét (P) taïi

A’. A’ goïi laø hình chieáu song song cuûa A treân (P) theo phöông chieáu (a).

PA'

A

S

C

B'

P C'

A'

B A

S


Pheùp chieáu song song ñöôïc chia laøm hai loaïi :

Pheùp chieáu xieân : laø pheùp chieáu maø phöông chieáu nghieâng so vôùi maët

phaúng hình chieáu.

Pheùp chieáu vuoâng goùc : Laø pheùp chieáu maø phöông chieáu vuoâng goùc vôùi

maët phaúng hình chieáu.

Caùc tính chaát cuûa pheùp chieáu song song :

Hình chieáu cuûa ñöôøng thaúng song song vaãn laø

caùc ñöôøng thaúng song song : AB // CD ⇒ A’B’ // C’D’

Tyû soá cuûa caùc ñoaïn thaúng song song vaãn

ñöôïc giöõ nguyeân khi chieáu :

''''//

DCBA

CDABCDAB =⇒

Tyû soá ñôn cuûa 3 ñieåm thaúng haøng cuõng ñöôïc giöõ nguyeân.

( ) ( )''''''' EBA

EBEA

BEAEABE ===

III. PHÖÔNG PHAÙP VEÀ CAÙC HÌNH CHIEÁU VUOÂNG GOÙC

Ta thaáy raèng, moät ñieåm A trong khoâng gian thì coù moät hình chieáu duy nhaát treân

maët phaúng hình chieáu laø A’. Nhöng ngöôïc laïi, töø moät hình chieáu A’ ta laïi coù theå xaùc

ñònh ñöôïc voâ soá caùc ñieåm khaùc nhau A, B, C, … treân cuøng moät hình chieáu. Suy ra,

bieát moät hình chieáu cuûa vaät theå treân moät maët phaúng hình chieáu thì ta chöa theå hình

PA'

A(a)

PHEÙP CHIEÁU VUOÂNG GOÙC PHEÙP CHIEÁU XIEÂN

P

A'

(a)A


dung ñöôïc vaät theå ñoù trong khoâng gian. Do vaäy, ñeå traùnh nhaàm laãn caàn phaûi coù hai

hình chieáu trôû leân.

Phöông phaùp veõ hình chieáu vuoâng goùc cuûa vaät theå :

Chieáu vuoâng goùc vaät theå leân caùc maët phaúng hình chieáu vuoâng goùc nhau töøng ñoâi

moät. Sau ñoù xoay caùc maët phaúng hình chieáu truøng nhau thaønh moät maët phaúng (xoay

theo qui öôùc). Maët naøy chính laø maët phaúng baûn veõ. Luùc naøy treân maët phaúng cuûa baûn

veõ seõ coù nhieàu hình chieáu vuoâng goùc cuûa vaät theå. Nghieân cöùu caùc hình veõ naøy ta seõ

hình dung ra hình daïng cuûa vaät theå trong khoâng gian

≡ ≡


BAØI 2

HÌNH CHIEÁU CUÛA ÑIEÅM – ÑOAÏN THAÚNG – HÌNH PHAÚNG

I. HÌNH CHIEÁU CUÛA ÑIEÅM

1. Hình chieáu cuûa ñieåm treân hai maët phaúng

Trong khoâng gian cho ñieåm A tuøy yù vaø hai maët phaúng (P1), (P2) vuoâng goùc nhau

theo giao tuyeán x.

Töø A döïng ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi (P1) vaø (P2), ta coù A1 vaø A2 treân hai maët

phaúng (P1) vaø (P2).

A1 : hình chieáu ñöùng cuûa A

A2 : hình chieáu baèng cuûa A

A1A2 : ñöôøng doùng

P1 : maët phaúng hình chieáu ñöùng

P2 : maët phaúng hình chieáu baèng

AA1 = A2Ax : ñoä xa cuûa A

AA2 = A1Ax : ñoä cao cuûa A

Quay (P2) quanh x moät goùc 90o theo chieàu nhö hình veõ, ta coù P2 ≡ P1. Khi ñoù

A1A2 ⊥ Ax. A1A2 coøn goïi laø ñoà thöùc cuûa A treân hai maët phaúng.

A

A1

AX

A2

Ox

P2

P1 P1

P2

A1

AX

A2

x

A2

AX

A1

x


2. Hình chieáu cuûa ñieåm treân ba maët phaúng

Trong khoâng gian cho ñieåm A vaø 3 maët phaúng P1, P2, P3 vuoâng goùc nhau theo

giao tuyeán Ox, Oy, Oz

A3 : hình chieáu caïnh

AA3 = AzAy : ñoä xa hình chieáu caïnh

Quay maët phaúng P3 vaø P2 truøng vôùi maët phaúng P1, ta coù ñoà thöùc cuûa ñieåm treân ba

maët phaúng.

II. HÌNH CHIEÁU CUÛA ÑOAÏN THAÚNG

Ñoaïn thaúng ñöôïc xaùc ñònh bôûi hai ñieåm baát kyø.

1. Ñoà thöùc cuûa ñoaïn thaúng

2. Ñoà thöùc cuûa ñoaïn thaúng ôû vò trí ñaëc bieät

Ñöôøng thaúng song song vôùi MPHC naøo thì hình chieáu cuûa ñöôøng thaúng treân maët

phaúng ñoù laø chính noù.

A

A1

AX

A2

Ox

P2

P1 P1

P2

A1

AX

A2

xA3

AZ

Ay

z

y

O

Ay

AZ A3

z

y

AX

A2 y Ay

O

A3AZ

z

A1

x

P3

P3

A

A1

AX

A2

Ox

P2

P1

A3

AZ

Ay

z

y

AX

A2Ay

O

A3AZA1

x

P3

BX

B1

B B3

ByB2

BZ

B1

By

B2

B3BZz

yBX


2.1. Ñöôøng thaúng song song vôùi MPHC

2.1.1. Ñöôøng maët : Ñöôøng thaúng song song vôùi MPHCÑ

2.1.2. Ñöôøng baèng : ñöôøng thaúng song song vôùi MPHCB

Nhaän xeùt : Hình chieáu ñöùng song song vôùi truïc x

2.1.3. Ñöôøng caïnh : ñöôøng thaúng song song vôùi MPHCC

P1 z

x

P2 y

P3

Ox

z

y

yA B

B1

A1

A2 B2

B3

A3

B1

A1

A2 B2

B3

A3

P1 z

x

P2 y

P3

O x

z

y

yA B

B1A1

A2

B2

B3

A3

B1A1

A2

B2

B3 A3

P1

z

x

P2 y

P3

O x

z

y

yA

B

B1

A1

A2B2

B3

A3

B1

A1

A2

B2

B3

A3


2.2. Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi MPHC

Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi MPHC naøo thì hình chieáu cuûa noù treân maët phaúng ñoù

laø moät ñieåm.

2.2.1. Ñöôøng thaúng tia chieáu ñöùng : AB ⊥ MPHCÑ

2.2.2. Ñöôøng thaúng tia chieáu baèng : AB ⊥ MPHC

2.2.3. Ñöôøng thaúng tia chieáu caïnh : AB ⊥ MPHCC

P1

z

P3

yP2

xO

z

xyB

A A3

B3

A2

B2

A1 ≡ B1A1 ≡ B1

A2

B2

A3 B3

O

z

x

P1

A2 ≡ B2

B1

B

A1

A

P3

O

A3

B3

A3

A2 ≡ B2

B1

x

A1

O

z

y

yP2 y

B3

P1

x

P2 yP3

O

y

xy

z

O

A1 B1

A B

A2 B2

A3

≡ B

3

A1 B1

A2 B2

A3 ≡ B3


III. HÌNH CHIEÁU CUÛA MAËT PHAÚNG

1. Caùch xaùc ñònh maët phaúng trong khoâng gian

Qua 3 ñieåm khoâng

thaúng haøng

Moät ñieåm naèm

ngoaøi maët phaúng

Hai ñöôøng thaúng

caét nhau

Hai ñöôøng thaúng

song song

2. Ñoà thöùc cuûa maët phaúng

Trong khoâng gian cho 3 ñieåm phaân bieät A, B, C vaø ba maët phaúng P1, P2, P3

vuoâng goùc nhau theo giao tuyeán Ox, Oy, Oz.

A1BZ

A1

AXxO

A2

P2B2

BX

AB

AZ

y

ByAy

B3

A3

P3

A2

B2

AX

xBX

P1B1

z zB1

AZA3

By

Ay

O y

BZ B3

C1

C3C

C1

C2

C2

C3CZ

Cy

3. Ñoà thöùc cuûa maët phaúng ôû nhöõng vò trí ñaëc bieät

3.1. Maët phaúng vuoâng goùc vôùi MPHC

Maët phaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng hình chieáu thì hình chieáu cuûa noù suy bieán

thaønh moät ñoaïn thaúng.


3.1.1. Maët phaúng chieáu ñöùng

- A, B, C thuoäc maët phaúng (Q).

- (Q) ⊥ (P1).

- Chieáu A, B, C leân (P1), (P2), (P3).

3.1.2. Maët phaúng chieáu baèng

3.1.3. Maët phaúng chieáu caïnh

P1

x

P2 yP3

Ox

y

z

O

A1

B1

A2B2

A2B2

C2

A

B

C

C2

A3

B3

C1C3

Q


3.2. Maët phaúng song song vôùi MPHC

Maët phaúng song song vôùi MPHC naøo thì hình chieáu cuûa noù treân maët phaúng

ñoù laø chính noù.

3.2.1. Maët phaúng baèng : maët phaúng song song vôùi MPHCB

3.2.2. Maët phaúng ñöùng (Maët phaúng maët) : maët phaúng song song vôùi MPHCÑ

3.2.3. Maët phaúng caïnh : Maët phaúng song song vôùi MPHCC


BAØI 3 HÌNH CHIEÁU CUÛA CAÙC KHOÁI HÌNH HOÏC

I. KHOÁI ÑA DIEÄN

Khoái ña dieän laø khoái hình hoïc ñöôïc giôùi haïn baèng caùc ña giaùc phaúng. Caùc ña giaùc

phaúng ñöôïc goïi laø caùc maët cuûa khoái ña dieän, caùc ñænh vaø caùc caïnh ñöôïc goïi laø ñænh

vaø caïnh cuûa khoái ña dieän.

Caùc ña dieän thöôøng gaëp : khoái laêng truï, khoái thaùp, khoái thaùp cuït.

3. Khoái laêng truï : laø khoái ña dieän coù caùc caïnh beân song song

Khoái laêng truï ñöùng : caïnh beân

vuoâng goùc vôùi MPHC.

Khoái laêng truï xieân : caïnh beân

khoâng vuoâng goùc vôùi MPHC

4. Khoái thaùp : laø khoái ña dieän coù caùc caïnh beân ñoàng qui.

Khoái thaùp ñöùng : caùc caïnh

beân baèng nhau

Khoái thaùp xieân : caùc caïnh

beân khoâng baèng nhau.

II. KHOÁI TROØN

Laø khoái hình hoïc giôùi haïn bôûi maët troøn xoay : khoái caàu, khoái xuyeán hay giôùi haïn

bôûi moät phaàn maët troøn xoay vaø maët phaúng (maët truï, maët noøn, nöûa caàu, …). Maët troøn

xoay taïo bôûi moät ñöôøng thaúng baát kyø quay quanh moät truïc coá ñònh. Ñöôøng baát kyø ñoù

goïi laø ñöôøng sinh cuûa maët troøn xoay. Truïc coá ñònh goïi laø truïc quay cuûa maët troøn

xoay.

KHOÁI LAÊNG TRUÏ XIEÂNKHOÁI LAÊNG TRUÏ ÑÖÙNG

KHOÁI LAÊNG TRUÏ XIEÂNKHOÁI LAÊNG TRUÏ ÑÖÙNG

S

O

BA

D C

S

A B

CD

O


Maët truï troøn xoay : ñöôøng sinh song song vôùi truïc quay.

Maët noùn troøn xoay : ñöôøng sinh caét truïc quay

Neáu ñöôøng sinh laø nöûa ñöôøng troøn (hoaëc ñöôøng troøn) quay quanh truïc Δ vôùi

ñieàu kieän Δ ∈ maët phaúng chöùa ñöôøng troøn vaø truïc Δ ñi qua taâm cuûa ñöôøng troøn seõ

taïo maët caàu.

Neáu truïc quay Δ thuoäc maët phaúng chöùa ñöôøng troøn nhöng khoâng ñi qua taâm

cuûa ñöôøng troøn taïo thaønh maët xuyeán.


III. BIEÅU DIEÃN HÌNH CHIEÁU CUÛA CAÙC KHOÁI HÌNH HOÏC CÔ BAÛN

Khi döïng ñoà thöùc caùc khoái hình hoïc cô baûn theo caùc vò trí sau ñeå

Ñaët caùc khoái ôû goùc 1/8 thöù nhaát.

Neáu khoái hình hoïc coù truïc ñoái xöùng hay truïc quay thì neân ñaët truïc thaúng goùc

hay song song vôùi moät MPHC.

1. Khoái hình hoäp

2. Khoái laêng truï ñaùy tam giaùc

3. Khoái laêng truï ñaùy luïc giaùc ñeàu

4. Hình chieáu cuûa hình choùp ñöùng

4.1. Hình choùp ñöùng ñaùy vuoâng


4.2. Hình chieáu cuûa choùp xieân

5. Hình truï

6. Hình noùn


7. Hình caàu

BAØI 4 GIAO TREÂN BEÀ MAËT VÔÙI CAÙC KHOÁI HÌNH HOÏC

I. GIAO TUYEÁN CUÛA MAËT PHAÚNG VÔÙI KHOÁI ÑA DIEÄN

1. Giao tuyeán cuûa maët phaúng vôùi khoái ña dieän

Giao tuyeán cuûa maët phaúng vôùi khoái ña dieän laø moät hình ña giaùc.

2. Giao tuyeán cuûa maët

phaúng vôùi hình truï

1.1. Maët phaúng vuoâng goùc vôùi hình truï : giao tuyeán laø moät ñöôøng troøn

1.2. Maët phaúng nghieâng vôùi truïc cuûa hình truï : Giao tuyeán laø moät hình eâlíp


1.3. Maët phaúng song song vôùi truïc cuûa

hình truï : Giao

tuyeán laø hình chöõ

nhaät.

II. GIAO TUYEÁN CUÛA CAÙC KHOÁI HÌNH HOÏC

3. Giao tuyeán cuûa caùc khoái ña dieän

Khoái ña dieän ñöôïc giôùi haïn bôûi caùc ña giaùc

neân giao tuyeán cuûa hai khoái ña dieän laø ñöôøng

gaõy khuùc kheùp kín.

4. Giao tuyeán cuûa hai khoái truï

Giao tuyeán cuûa hai khoái troøn laø moät

ñöôøng cong khoâng gian kheùp kín. Muoán veõ giao

tuyeán cuûa khoái troøn, ta tìm moät soá ñieåm cuûa

giao tuyeán roài noái laïi.

2.1. Giao tuyeán cuûa hai hình truï coù truïc vuoâng goùc

Hai khoái truï coù ñöôøng kính khaùc nhau Hai khoái truï coù ñöôøng kính baèng nhau


5. Giao tuyeán cuûa hình truï vôùi hình caàu vaø hình noùn vôùi hình caàu

III. GIAO TUYEÁN CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN VÔÙI KHOÁI TROØN

Giao tuyeán cuûa khoái ña dieän vôùi khoái troøn laø giao tuyeán cuûa caùc maët ña dieän vôùi

caùc maët cuûa khoái troøn.


BAØI 5 BIEÅU DIEÃN VAÄT THEÅ

Moät vaät theå ñôn giaûn hay phöùc taïp ñeàu ñöôïc caáu taïo töø nhöõng khoái hình hoïc cô

baûn. Hình chieáu cuûa vaät theå laø toång hôïp hình chieáu cuûa caùc khoái hình hoïc cô baûn.

Caùc khoái hình hoïc taïo thaønh vaät theå coù nhöõng vò trí töông ñoái khaùc nhau. Tuyø

theo vò trí töông ñoái ta coù nhöõng giao tuyeán daïng khaùc nhau.

Muoán veõ hình chieáu cuûa vaät theå ta phaûi phaân tích vaät theå thaønh nhöõng khoái hình

hoïc cô baûn, xaùc ñònh vò trí töông ñoái cuûa chuùng roài veõ hình chieáu cuûa töøng phaàn vaø

veõ giao tuyeán giöõa caùc beà maët cuûa caùc khoái.

1. Caùch phaân tích vaät theå thaønh caùc khoái hình hoïc cô baûn.

Cho hình chieáu truïc ño cuûa vaät theå. Xaùc

ñònh hình chieáu cuûa vaät theå.

Phaân tích khoái vaät theå :

Ñeá : laø khoái laêng truï coù ñaùy laø hình chöõ

nhaät, bò caét ôû hai goùc phía tröôùc hình laêng

truï ñaùy laø tam giaùc.

Thaân : thaân laø moät khoái laêng truï, ñaùy laø

hình chöõ nhaät, bò seû raõnh hình truï. Vò trí cuûa thaân : naèm ôû chính giöõa phía sau cuûa ñeá.

2.. Caùch veõ hình chieáu thöù ba töø hai hình chieáu ñaõ cho

Trong baûn veõ kyõ thuaät qui ñònh khoâng veõ caùc truïc chieáu OX, OY, OZ. Vì theá khi veõ

hình chieáu thöù ba neân choïn moät ñöôøng laøm chuaån ñeå töø ñoù xaùc ñònh caùc ñöôøng neùt

khaùc.


Neáu hình chieáu thöù ba ñoái xöùng : choïn truïc ñoái xöùng laøm truïc.

Hình chieáu thöù ba khoâng ñoái xöùng : choïn ñöôøng bao ôû bieân laøm chuaån.

Caùc kích thöôùc ño ñöôïc töø hình chieáu baèng ñöa ra hình chieáu caïnh.

(Coù theå duøng ñöôøng thaúng nghieâng 45o laøm ñöôøng phuï trôï ñeå veõ hình chieáu thöù ba).

CHÖÔNG IV HÌNH CHIEÁU TRUÏC ÑO

BAØI 1. KHAÙI NIEÄM VEÀ HÌNH CHIEÁU TRUÏC ÑO

1. Khaùi nieäm

Hình chieáu truïc ño : Laø hình bieåu dieãn

cuûa vaät theå ñöôïc döïng töø moät heä truïc ño.

Heä truïc ño : Laø hình chieáu cuûa moät heä

goàm 3 truïc vuoâng goùc xaùc ñònh 3 chieàu kích

thöôùc, thöïc hieän bôûi pheùp chieáu song song vaø

ñöôïc goïi laø pheùp chieáu truïc ño.

Hình chieáu truïc ño ñöôïc xaùc ñònh theo

phöông chieáu vaø heä soá bieán daïng cuûa caùc truïc.

2. Phaân loaïi hình chieáu truïc ño.

a. Phaân loaïi hình chieáu truïc ño theo phöông chieáu :

Hình chieáu truïc ño xieân : Phöông chieáu ôû vò trí baát kyø ñoái vôùi maët phaúng

hình chieáu.

Hình chieáu truïc ño vuoâng goùc : Phöông chieáu vuoâng goùc vôùi maët phaúng

hình chieáu.

Po

X'

Y'

Z'

Z

XYO

O'

A

AB

C

A'

B'

C'


b. Phaân loaïi hình chieáu truïc ño theo heä soá bieán daïng :

Hình chieáu truïc ño ñeàu : Heä soá bieán daïng theo ba truïc baèng nhau.

Hình chieáu truïc ño caân : Heä soá bieán daïng theo 2 trong 3 truïc baèng nhau.

Hình chieàu truïc ño leäch : Heä soá bieán daïng theo 3 truïc khoâng baèng nhau.


BAØI 2 CAÙC LOAÏI HÌNH CHIEÁU TRUÏC ÑO

Coù hai loaïi hình chieáu truïc ño tieâu chuaån vaø thöôøng duøng :

Hình chieáu truïc ño vuoâng goùc ñeàu.

Hình chieáu truïc ño xieân ñöùng caân.

1. Hình chieáu truïc ño vuoâng goùc ñeàu

a. Khaùi nieäm :

Hình chieáu truïc ño vuoâng goùc ñeàu : Laø loaïi hình chieáu truïc ño coù phöông

chieáu vuoâng goùc vôùi maët phaúng hình chieáu.

b. Quy öôùc :

Tieâu chuaån nhaø nöôùc quy ñònh vò trí vaø heä soá bieán daïng cuûa heä truïc ño vuoâng

goùc ñeàu nhö sau :

Truïc ñöùng : (Oz)

Hai truïc nghieâng (Ox, Oy) moät goùc 30o ñoái vôùi ñöôøng baèng.

Heä soá bieán daïng : Kx = p = 1 ; Ky = q = 1 ; Kz = r = 1

Chuù yù : Hình phaúng naèm trong hoaëc song song vôùi caùc maët phaúng truïc toaï ñoä

ñeàu veõ bieán daïng treân hình chieáu truïc ño vuoâng goùc ñeàu.


Caùch veõ hình oâ van nhö hình veõ :

Bieát :

Truïc lôùn cuûa hình oâ van : 1,22d

Truïc nhoû cuûa hình oâvan : 0.7d

2. Hình chieáu truïc ño xieân ñöùng caân

Hình chieáu truïc ño xieân ñöùng caân : Laø loaïi hình chieáu truïc ño coù phöông chieáu

khoâng vuoâng goùc vôùi maët phaúng hình chieáu (P).

Tieâu chuaån nhaø nöôùc quy ñònh : Vò trí vaø heä soá bieán daïng cuûa heä truïc ño xieân

ñöùng caân nhö sau :

Truïc ñöùng (Oz).

Truïc ngang (Ox)

Truïc nghieâng (Oy) vôùi goùc 45o ñoái vôùi ñöôøng baèng.

Kx = p = 1 ; Ky = q = 0.5 ; Kz = r = 1

Hình phaúng naèm trong hoaëc song song vôùi maët phaúng (Ox, Oz) seõ khoâng bò

bieán daïng treân hình chieáu truïc ño xieân ñöùng caân.


BAØI 3 CAÙCH DÖÏNG HÌNH CHIEÁU TRUÏC ÑO

1. Phöông phaùp toaï ñoä

Phöông phaùp toaï ñoä : laø phöông phaùp cô baûn ñeå döïng hình chieáu truïc ño cuûa

vaät theå.

Tuy nhieân, muoán döïng hình chieáu truïc ño cuûa vaät theå ta phaûi döïng ñöôïc hình

chieáu truïc ño cuûa moät ñieåm.

Caùch döïng hình chieáu truïc ño cuûa moät ñieåm nhö sau :

Tröôùc heát veõ vò trí caùc truïc ño cuûa heä truïc ño vaø xaùc ñònh toaï ñoä vuoâng goùc cuûa

ñieåm A (XA, YA, ZA), sau ñoù caên cöù vaøo heä soá bieán daïng cuûa caùc truïc ño maø xaùc ñònh

toaï ñoä truïc ño cuûa ñieåm ñoù vôùi :

X’A = p3 XA ; Y’A = q3 YA ; Z’ = r3 ZA

Laàn löôït ñaët caùc toaï ñoä truïc ño leân caùc heä truïc ño ta seõ xaùc ñònh ñöôïc ñieåm

A’ laø hình chieáu truïc ño cuûa ñieåm A.

2. Ñaëc ñieåm veà caùch döïng

a. Vaät theå coù daïng hình hoäp : Ta veõ hình hoäp ngoaïi tieáp cho vaät theå vaø choïn 3

maët cuûa hình hoäp laøm 3 maët phaúng toaï ñoä.

b. Vaät theå coù maët ñoái xöùng : Ta neân choïn maët phaúng ñoái xöùng laøm maët phaúng

toaï ñoä.


Chi tieát daïng hình hoäp

Chi tieát coù truïc ñoái xöùng

Hình 2 H nh 3Hình 1


CHÖÔNG V HÌNH BIEÅU DIEÃN CUÛA VAÄT THEÅ

BAØI 1 HÌNH CHIEÁU

1. Khaùi nieäm

Hình chieáu : laø hình bieåu dieãn caùc phaàn

thaáy cuûa vaät theå ñoái vôùi ngöôøi quan saùt .

Cho pheùp theå hieän caùc phaàn khuaát cuûa vaät

theå baèng neùt ñöùt ñeå giaûm soá löôïng veà hình

bieåu dieãn.

2. Phöông phaùp bieåu dieãn

Ñeå cuï theå hoaù caùch bieåu dieãn, nhaø nöôùc quy ñònh duøng 6 maët cuûa hoäp laäp

phöông laøm 6 maët phaúng chieáu cô baûn. Hoäp laäp phöông naøy goïi laø hoäp hình

chieáu. Caùc maët (2), (3), (4) , (5), (6) coù theå môû vaø traûi phaúng ra truøng vôùi maët (1) nhö

hình veõ :


3. Phaân loaïi

a. Hình chieáu cô baûn

Hình chieáu cô baûn laø hình chieáu cuûa caùc vaät theå treân caùc maët phaúng hình chieáu

cô baûn cuûa hoäp hình chieáu.

Hình chieáu cô baûn coù teân goïi laø :

Hình chieáu töø tröôùc (HÌnh chieáu ñöùng hay hình chieáu chính).

Hình chieáu töø treân (Hình chieáu baèng).

Hình chieáu töø traùi (Hình chieáu caïnh).

Hình chieáu töø phaûi.

Hình chieáu töø döôùi.

Hình chieáu töø sau.

Hình chieáu töø tröôùc coøn goïi laø hình chieáu

chính, hình chieáu naøy ñöôïc choïn sao cho phaûn

aùnh ñaëc tröng hình daïng cuûa vaät theå. Caùc hình

chieáu khaùc phaûi ôû ñuùng vò trí ñoái vôùi hình chieáu töø

tröôùc nhöng neáu caùc hình chieáu naøy khoâng ñuùng

vò trí hoaëc bò phaân caùch bôûi moät hình bieåu dieãn

khaùc thì phaûi ñöôïc chæ danh baèng chöõ hoa vaø chæ

höôùng baèng muõi teân nhö hình veõ treân.

b. Hình chieáu rieâng phaàn

- Hình chieáu rieâng phaàn : Laø hình

chieáu moät phaàn cuûa vaät theå treân maët

phaúng hình chieáu song song vôùi maët

phaúng hình chieáu cô baûn.

- Hình chieáu rieâng phaàn phaûi ñöôïc

chæ danh vaø chæ höôùng neáu khoâng veõ

A

A


ñuùng vò trí chieáu .

c. Hình chieáu phuï

- Hình chieáu phuï laø hình chieáu moät

phaàn cuûa vaät theå treân maët phaúng hình

chieáu khoâng song song vôùi maët phaúng hình

chieáu cô baûn.

- Hình chieáu phuï neân ñaët ñuùng vò trí chieáu.

Neáu khoâng thì phaûi chæ danh vaø chæ höôùng.

- Ñeå thuaän tieän cho vieäc boá trí treân baûn

veõ, tieâu chuaån nhaø nöôùc cho pheùp veõ xoay

hình veà vò trí thích hôïp. Trong tröôøng hôïp

naøy hình bieåu dieãn phaûi ñöôïc kí hieäu baèng muõi teân cong.

BAØI 2 HÌNH CAÉT

Ñoái vôùi nhöõng vaät theå coù caáu taïo beân trong phöùc taïp, neáu chæ duøng hình chieáu ñeå bieåu dieãn thì hình veõ coù nhieàu ñöôøng khuaát, nhö theá baûn veõ seõ khoâng roõ raøng. Ñeå khaéc phuïc baûn veõ kyõ thuaät duøng hình caét vaø maët caét ñeå bieåu dieãn caáu taïo beân trong cuûa vaät theå 1. Khaùi nieäm

Hình caét : Laø hình bieåu dieãn phaàn coøn laïi cuûa vaät theå sau khi ñaõ töôûng töôïng caét

ñi phaàn vaät theå ôû giöõa maët phaúng caét vaø ngöôøi quan saùt.


Vaät theå ñöôïc caét bôûi moät hay nhieàu maët phaúng goïi laø maët phaúng caét. Chieáu phaàn

vaät theå naèm giöõa maët phaúng caét vaø maët phaúng hình chieáu ta seõ coù hình caét. Do vaäy

hình caét ñöôïc xem laø hình chieáu cuûa moät phaàn vaät theå (ôû giöõa maët phaúng caét vaø maët

phaúng hình chieáu) treân maët phaúng hình chieáu.


Chuù yù :

Vaät theå ñöôïc töôûng töôïng bò caét ñeå veõ hình caét nhöng thöïc teá khoâng bò caét

neân caùc hình chieáu khaùc phaûi ñöôïc giöõ nguyeân.

Ñeå phaân bieät hình caét vôùi caùc hình chieáu thì hình caét phaûi ñöôïc chæ danh baèng

chöõ hoa vaø ñöôïc kí hieäu vaät lieäu treân dieän tích bò caét, ñoàng thôøi phaûi xaùc ñònh veát maët

phaúng caét baèng neùt caét coù chæ danh vaø chæ höôùng baèng chöõ hoa treân hình chieáu.

Ñöôøng gaïch gaïch (ñöôøng tuyeán aûnh) : Laø nhöõng ñöôøng neùt lieàn maûnh duøng

ñeå kí hieäu vaät lieäu maët caét cuûa vaät theå, coù khoaûng caùch töø 3 – 5mm vôùi ñoä nghieâng

45o ñoái vôùi ñöôøng baèng, ñöôøng bao hay ñöôøng truïc chính cuûa hình veõ. Neáu caàn coù

theå choïn ñoä nghieâng 30o hoaëc 60o

1 2

3

P

A

A

A - A


Ñöôøng gaïch gaïch phaûi thoáng nhaát ñoä nghieâng vaø khoaûng caùch treân cuøng

dieän tích caét cuûa vaät theå.

Ñöôøng gaïch gaïch phaûi khaùc ñoä nghieâng vaø khoaûng caùch treân vuøng dieän tích

caét cuûa hai vaät theå.

Ñöôøng gaïch gaïch coù theå ñöôïc giaûn löôïc theo chu vi ñöôøng bao neáu dieän

tích caét quaù roäng.

Ñöôøng gaïch gaïch ñöôïc thay baèng boâi ñen neáu dieän tích caét quaù heïp.

3. Phaân loaïi hình caét

a. Phaân loaïi hình caét theo vò trí maët phaúng

Hình caét ñöùng : Maët phaúng caét song song vôùi MPHCÑ

Hình caét baèng : Maët phaúng caét song song vôùi MPHCB


Hình caét caïnh : Maët phaúng caét song song vôùi maët MPHCC.

Hình caét nghieâng : Maët phaúng chieáu ôû vò trí baát kyø. Ñeå tieän boá trí hình

treân baûn veõ, ta coù theå veõ xoay hình caét nghieâng ôû vò trí thích hôïp vaø ñöôïc kyù hieäu

baèng muõi teân cong treân hình veõ

Hình caét ñöùng, baèng, caïnh, nhieâng : Laø nhöõng hình bieåu dieãn ñöôïc veõ ñuùng vò

trí thay cho hình chieáu töø tröôùc, hình chieáu töø treân (hoaëc hình chieáu töø döôùi), hình

chieáu töø traùi ( hoaëc hình chieáu töø phaûi ), hình chieáu phuï.

4. Phaân loaïi hình caét theo soá löôïng maët phaúng caét

Hình caét ñôn giaûn : Laø hình caét chæ coù moät maët phaúng chieáu. Hình caét ñôn

giaûn coù daïng laø hình caét doïc hoaëc hình caét ngang.

Hình caét phöùc taïp :

Laø do hai hay nhieàu maët phaúng chieáu. Hình caét phöùc taïp coù daïng laø hình caét

baäc ( do keát hôïp bôûi 2 hay nhieàu maët phaúng chieáu ñoàng qui ),

a. Hình caét baäc : Caùc MPC song song nhau (daïng baäc thang)

b. Hình caét xoay : Caùc MPC giao nhau hôïp thaønh goùc tuø.


AA

A

A - A

A

AA - A

5. Caùc hình caét ñaëc bieät

Hình caét rieâng phaàn : Hình caét rieâng phaàn laø

hình caét moät phaàn nhoû cuûa vaät theå. Hình caét naøy ñaët taïi

ngay ôû vò trí töông öùng treân hình chieáu cô baûn . ñöôøng gaïch

gaïch ñöôïc giôùi haïn baèng neùt löôïn soùng. Khoâng caàn chæ

danh vaø chæ höôùng treân hình caét.

Hình chieáu keát hôïp hình caét : duøng ñeå dieãn taû hình daïng beân trong laãn beân

ngoaøi cuûa vaät treân moät hình bieåu dieãn. (Muïc ñích laø giaûm bôùt soá löôïng hình bieåu dieãn)

Neáu hình chieáu vaø hình caét coù chung truïc ñoái xöùng thì gheùp chung vôùi nhau,

laáy taâm laøm ñöôøng phaân caùch.

Neùt ñöùt (ñöôøng bao khuaát) ôû phaàn hình chieáu ñoái xöùng vôùi neùt ñaäm (ñöôøng bao

thaáy) ôû phaàn hình caét thì boâi ñi.

Neáu neùt ñaäm truøng vôùi ñöôøng taâm thì duøng neùt löôïn soùng laøm ñöôøng phaân

caùch (theå hieän neùt ñaäm).


Neáu hình chieáu vaø hình caét khoâng coù truïc ñoái xöùng thì duøng neùt löôïn soùng laøm

ñöôøng phaân caùch.

6. Nhöõng phaàn khoâng veõ kyù hieäu vaät lieäu treân maët caét

a. Caùc chi tieát nhö : vít, buloâng, ñinh taùn, then, truïc ñaëc, … qui öôùc khoâng bò caét

theo beà doïc. Caùc vieân bi cuõng qui öôùc khoâng bò caét.

b. Moät soá phaàn töû cuûa chi tieát maùy nhö : nan hoa cuûa voâ laêng, gaân ñôõ löïc, raêng

cuûa baùnh raêng, … qui öôùc khoâng kyù hieäu vaät lieäu treân maët caét cuûa chuùng khi caét theo

beà doïc.

Baøi 3 MAËT CAÉT

Maët caét duøng ñeå theå hieän hình daïng vaø caáu taïo

phaàn töû bò caét maø treân caùc hình chieáu khoù theå hieän

ñöôïc.


1. Khaùi nieäm

Maët caét laø hình bieåu dieãn nhaän ñöôïc treân MPC khi ta töôûng töôïng duøng maët caét

naøy caét vaät theå.

Hình caét Maët caét

B

B

B - B

B

B

B - B

2. Phaân loaïi

2.1. Maët caét rôøi : duøng ñeå theå hieän nhöõng phaàn töû coù ñöôøng bao MC phöùc taïp.

Maët caét rôøi ñaët ngoaøi hình bieåu dieãn töông öùng (coù theå ñaët ôû giöõa hình phaàn caét

lìa cuûa moät hình bieåu dieãn naøo ñoù). Ñöôøng bao cuûa MC rôøi veõ baèng neùt lieàn ñaäm.

Maët caét rôøi ñöôïc ñaët doïc theo ñöôøng keùo daøi cuûa neùt caét vaø ñaët gaàn hình bieåu

dieãn töông öùng ( cho pheùp ñaët tuyø yù)..

2.2. Maët caét chaäp

Maët caét chaäp ñaët ngay treân hình bieåu dieãn

töông öùng. Ñöôøng bao cuûa maët caét chaäp veõ

baèng neùt lieàn maûnh. Caùc ñöôøng bao taïi choã

ñaët maët caét chaäp vaãn giöõ nguyeân.


3. Kyù hieäu vaø qui ñònh veà maët caét

a. Treân maët caét cuõng ghi kyù hieäu gioáng hình caét (veát caét, chæ höôùng baèng muõi teân

vaø chæ danh baèng chöõ hoa).

b. Neáu maët phaúng caét laø hình ñoái xöùng maø truïc ñoái xöùng truøng vôùi veát maët caét

hay truøng vôùi ñöôøng keùo daøi cuûa maët caét thì khoâng caàn ghi chuù.

c. Neáu maët caét chaäp, maët caét rôøi khoâng phaûi laø hình ñoái xöùng thì chæ veõ neùt caét vaø

muõi teân maø khoâng caàn chæ danh. (Nhôø muõi teân, ta môùi bieát phaàn töû naøo ôû phía tröôùc).

Neáu maët caét qua caùc loã hoaëc phaàn loõm daïng troøn xoay

thì ñöôøng bao cuûa loã hay loõm ñoù ñöôïc veõ ñaày ñuû treân maët

caét. Qui öôùc naøy giuùp ngöôøi ñoïc baûn veõ phaân bieät ñöôïc

caùc loã, choã loõm troøn xoay, raõnh khoâng troøn xoay.

d. Neáu caùc maët caét gioáng nhau ñoàng thôøi deã xaùc

ñònh vò trí caùc maët caét ñoù ôû hình bieåu dieãn thì cho pheùp

chæ veõ neùt caét cuûa moät maët caét, ñoàng thôøi ghi roõ soá

löôïng cuûa caùc maët caét ñoù.

B

BB - B

C

C

C - C

B

B

B

B


e. Cho pheùp veõ xoay maët caét ñeå tieän boá trí treân baûn veõ. Trong tröôøng hôïp naøy

hình veõ phaûi ñöôïc kyù hieäu baèng muõi teân cong.

BAØI 4 HÌNH TRÍCH

1. Khaùi nieäm

Hình trích : Laø loaïi hình bieåu dieãn thöôøng ñöôïc phoùng to trích töø hình bieåu dieãn

chính nhaèm theã hieän roõ keát caáu quaù nhoû cuûa vaät theå


Ñeå chæ daãn phaàn ñöôïc trích töø hình bieåu dieãn chính, tieâu chuaån nhaø nöôùc qui ñònh

duøng neùt lieàn maûnh khoanh vuøng ñöôïc trích ( baèng voøng troøn hoaëc elip) keøm theo soá

thöù töï La maõ töông öùng vaø tæ leä phoùng to.

3. Qui ñònh veà hình trích

a. Neân ñaët hình trích gaàn vò trí khoanh vuøng trích.

b. Hình trích bao goàm caû nhöõng vaán ñeà chöa theå hieän treân hình bieåu dieãn chính

vaø cuõng coù theå laø loaïi hình bieåu dieãn khaùc vôùi hình bieåu dieãn chính.

R

ITL 2:1

R

TL 2:1II

I II


MUÏC LUÏC

CHÖÔNG 1 CAÙC TIEÂU CHUAÅN TRÌNH BAØY BAÛN VEÕ BAØI 1 PHÖÔNG TIEÄN TRÌNH BAØY BAÛN VEÕ

I. Vaät lieäu veõ vaø duïng cuï veõ .............................................................................. 1 II. Caùch söû duïng caùc duïng cuï veõ ...................................................................... 1

BAØI 2 TIEÂU CHUAÅN TRÌNH BAØY BAÛN VEÕ I. Ñöôøng neùt .................................................................................................... 2 II. Chöõ vaø soá ..................................................................................................... 3 III. Khoå giaáy ....................................................................................................... 4 IV. Khung baûn veõ vaø khung teân ......................................................................... 5 V. Tyû leä ............................................................................................................ 5

BAØI 3 CHI KÍCH THÖÔÙC I. Quy ñònh chung ............................................................................................ 6 II. Caùc thaønh phaàn cuûa kích thöôùc ................................................................... 6 III. Moät soá quy ñònh khi ghi kích thöôùc ............................................................... 7 IV. Trình töï thöïc hieän baûn veõ ............................................................................. 8

CHÖÔNG 2 VEÕ HÌNH HOÏC BAØI 1 DÖÏNG HÌNH HOÏC

I. Döïng caùc ñöôøng thaúng ................................................................................. 9 II. Veõ caùc goùc .................................................................................................. 10 III. Ñoä doác ......................................................................................................... 11 IV. Ñoä coân ......................................................................................................... 11 V. Chia ñöôøng troøn thaønh caùc phaàn baèng nhau ............................................... 11

BAØI 2 VEÕ NOÁI TIEÁP I. Veõ tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn ....................................................................... 13 II. Tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn .......................................................... 13 III. Noái hai ñöôøng thaúng baèng moät cung troøn .................................................... 14 IV. Noái ñöôøng thaúng vôùi cung troøn baèng moät cung troøn .................................... 14 V. Noái hai cung troøn baèng moät cung troøn khaùc ................................................ 15

BAØI 3 DÖÏNG MOÄT SOÁ ÑÖÔØNG CONG THOÂNG DUÏNG I. Hình ovan ..................................................................................................... 17 II. Hình elip ....................................................................................................... 17 III. Ñöôøng xoaén oác archimet .............................................................................. 18 IV. Ñöôøng thaân khai cuûa ñöôøng troøn ................................................................. 18

CHÖÔNG 3 HÌNH CHIEÁU VUOÂNG GOÙC BAØI 1 KHAÙI NIEÄM VEÀ PHEÙP CHIEÁU

I. Khaùi nieäm veà pheùp chieáu ............................................................................. 19 II. Phaân loaïi pheùp chieáu ................................................................................... 19 III. Phöông phaùp veà caùc hình chieáu vuoâng goùc ................................................. 20

BAØI 2 HÌNH CHIEÁU CUÛA ÑIEÅM – ÑOAÏN THAÚNG – HÌNH PHAÚNG I. Hình chieáu cuûa ñieåm .................................................................................... 22


II. Hình chieáu cuûa ñoaïn thaúng .......................................................................... 23 III. Hình chieáu cuûa maët phaúng ........................................................................... 26

BAØI 3 HÌNH CHIEÁU CUÛA CAÙC KHOÁI HÌNH HOÏC I. Khoái ña dieän ................................................................................................. 29 II. Khoái troøn ...................................................................................................... 29 III. Bieåu dieãn hình chieáu caùc khoái hình hoïc cô baûn ............................................ 31

BAØI 4 GIAO TUYEÁN TREÂN BEÀ MAËT VÔÙI CAÙC KHOÁI HÌNH HOÏC I. Giao tuyeán cuûa maët phaúng vôùi khoái ña dieän ................................................ 33 II. Giao tuyeán cuûa caùc khoái hình hoïc ............................................................... 34 III. Giao tuyeán cuûa khoái ña dieän vôùi khoái troøn ................................................... 35

BAØI 5 BIEÅU DIEÃN VAÄT THEÅ 1. Caùch phaân tích vaät theå thaønh caùc khoái hình hoïc cô baûn ............................. 35 2.. Caùch veõ hình chieáu thöù ba töø hai hình chieáu ñaõ cho .................................. 36

CHÖÔNG IV HÌNH CHIEÁU TRUÏC ÑO BAØI 1 KHAÙI NIEÄM VEÀ HÌNH CHIEÁU TRUÏC ÑO

1. Khaùi nieäm ................................................................................................... 37 2.. Phaân loaïi hình chieáu truïc ño ...................................................................... 37

BAØI 2 CAÙC LOAÏI HÌNH CHIEÁU TRUÏC ÑO 1. Hình chieáu truïc ño vuoâng goùc ñeàu .............................................................. 38 2.. Hình chieáu truïc ño xieân ñöùng caân ............................................................... 39

BAØI 3 CAÙCH DÖÏNG HÌNH CHIEÁU TRUÏC ÑO 1. Phöông phaùp toïa ñoä .................................................................................... 40 2. Ñaëc ñieåm veà caùch döïng .............................................................................. 40

CHÖÔNG V HÌNH BIEÅU DIEÃN CUÛA VAÄT THEÅ BAØI 1 HÌNH CHIEÁU

1. Khaùi nieäm .................................................................................................... 42 2.. Phöông phaùp bieåu dieãn ............................................................................... 42 3. Phaân loaïi ..................................................................................................... 43

BAØI 2 HÌNH CAÉT 1. Khaùi nieäm .................................................................................................... 44 2.. Phöông phaùp bieåu dieãn .............................................................................. 44 3. Phaân loaïi hình caét ...................................................................................... 46

BAØI 3 MAËT CAÉT 1. Khaùi nieäm ................................................................................................... 50 2.. Phaân loaïi .................................................................................................... 50 3. Kyù hieäu vaø quy ñònh veà maët caét .................................................................. 50

BAØI 4 HÌNH TRÍCH 1. Khaùi nieäm ................................................................................................... 52 2. Phöông phaùp bieåu dieãn .............................................................................. 52 3. Qui ñònh veà hình trích ................................................................................ 52

CHÖÔNG I CAÙC TIEÂU CHUAÅN TRÌNH BAØY BAÛN VEÕ · - Döïng ñöôøng troøn taâm M...

Documents

Transcript of CHÖÔNG I CAÙC TIEÂU CHUAÅN TRÌNH BAØY BAÛN VEÕ · - Döïng ñöôøng troøn taâm M...