cercul, elipsa, hiperbola, parabola - ETTImath.etc.tuiasi.ro/apletea/cursuri/conice+cuadrice.pdf ·...
Transcript of cercul, elipsa, hiperbola, parabola - ETTImath.etc.tuiasi.ro/apletea/cursuri/conice+cuadrice.pdf ·...
Conice. Secţiuni în suprafaţa conicăcercul, elipsa, hiperbola, parabola
Conice. Secţiuni în suprafaţa conicăcercul, elipsa, hiperbola, parabola
Cercul
ElipsaElipsa
² ² ² ² ² ²c²=a²‐b², dacă a>b, sau c²=b²‐a², dacă b>a
Construcția elipseiConstrucția elipsei
• Legile de mișcare ale planetelor în jurul Soarelui au fost stabilite de Johannes Kepler dupăau fost stabilite de Johannes Kepler după calcule de aproape două decenii și ele au următorul enunț:următorul enunț:
1. Planetele se miscă în jurul soarelui pe traiectorii eliptice, soarele fiind situat într‐unul dintre focarele p ,elipselor astfel descrise.
2. Cu cât o planeta este mai aproape de soarele său cu atat se mişcămai repede.
3. Pătratul perioadei de revoluţie a planetei în jurul soarelui este proporţional cu disţanta medie dintre planetă şi soare la puterea a treia.
Proprietatea opticăProprietatea opticăProprietate importantă a elipsei: reflectă lumina şi undele sonore.Orice rază de lumină sau semnal care porneşte dintr-un focar este p şreflectată în celălalt focar. Este principiul pe care se bazează litotripsia, un procedeu medical de a sparge pietrele formate la rinichi. Pacientul este plasat în focarul unui elipse, deschisă pe jumătate, spre pacient. Din celălalt focar sunt trimise impulsuri acustice, la început mai slabe, apoi mai puternice care au rolul de a pulveriza pietrele.
Proprietatea optică a elipseiProprietatea optică a elipsei
Principiul de construcţie a galeriei şoaptelor din catedrala Sf. Paul din Londra. Dacă o persoană şopteşte intr‐un focar al elipsei, ea p ş p ş p ,poate fi auzită numai în celălalt focar, în restul locurilor din galerie nu se aude nimic.
HIPERBOLAHIPERBOLA
Hiperbola, hiperbola conjugatăHiperbola, hiperbola conjugată
Hiperbola echilaterăHiperbola echilateră
Hiperbola echilaterăHiperbola echilateră
Proprietatea optica a hiperboleiProprietatea optica a hiperbolei
Radare subacvaticeRadare subacvatice
PARABOLAPARABOLA
Proprietatea optică a parabolei
Traiectoria proiectilelor este o porţiune de parabolă. Frecarea şi it t d i ă ifi tigravitatea o deviază nesemnificativ.
R l fl î fRazele sunt reflectate în focar
ExempleExemple
Podul Golden Gate din San Francisco, SUA este d d t C l d bl i dun pod suspendat. Cele doua cabluri de
sustinere au forma de parabola.
Podul Rainbow (Curcubeu) peste râul Niagara care desparte SUA de Canada este susţinut pe un arc din beton armat sub forma de para‐bola Spre deosebire de podurile suspendate unde forţa de gravitabola. Spre deosebire de podurile suspendate,unde forţa de gravita‐ţie actioneaza prin întinderea cablurilor, la acest pod ea aţtionează prin compresia arcului de susţinere. În afara de schimbarea orien‐tării, calculele forţelor, făcute în pentru celelalte tipuri de poduri, cu arcul de susţinere în sus, se aplica identic şi acestui tip de poduri.
Arce parabolice sunt adesea folosite in arhitectura si ingineria constructiilor pentru ca asigura echilibrulingineria constructiilor pentru ca asigura echilibrul fortelor si prin urmare constructiile sunt mult mai
stabilestabile
Gateway Arch din St. Louis, Missouri, SUA, 192 metri a fost proiectată să aibă forma cea mai stabilă: arc p
parabolic
Barcelona Sagrada FamiliaBarcelona Sagrada Familia
Conice nedegenerateConice nedegenerate
Conice degenerateConice degenerate
SferaSfera
SferaSfera
ElipsoidElipsoid
Hiperboloid cu o pânzăHiperboloid cu o pânză
Hiperboloid cu o pânzăHiperboloid cu o pânză
St. Louis Science Center
Hiperboloidul cu o pânza este un exemplu de suprafataHiperboloidul cu o pânza este un exemplu de suprafata riglata: prin price punctal suprafetei trec doua drepte situate integral pe suprafata. Acest tip de constructie poate fi folosit pentru sutinerea unor greutati la inaltimi foarte mari. In imagine este Turnul Portului Kobe din Japonia, de 90 metri inaltime, avand forma unui hiperboloid cu panza, p p
Hiperboloid cu două pânzeHiperboloid cu două pânze
Paraboloid elipticParaboloid eliptic
Antena parabolica de la Erdfunkstelle Raisting din Bavaria, Germania este cea maim are antenadin Bavaria, Germania este cea maim are antena
de comunicare cu satelitii.
Fierbator solar cu reflector parabolic. LuminaFierbator solar cu reflector parabolic. Lumina soarelui este reflectata in focar, incalzind vasul
Paraboloid hiperbolicParaboloid hiperbolic
Paraboloid hiperbolic ‐ suprafaţă riglată
Acoperisul arenei sportive (hochei pe gheata si patinaj artistic) Saddledome din Calgary,Canadapatinaj artistic) Saddledome din Calgary,Canada
are forma unui paraboloid hiperbolic
Dulles Airport ∙ Chantilly, VirginiaDulles Airport Chantilly, Virginia
ElipsoiziBarcelona Sagrada Familia
Barcelona Sagrada FamiliaBarcelona Sagrada Familia
Barcelona Sagrada FamiliaBarcelona Sagrada Familia
Barcelona Sagrada FamiliaBarcelona Sagrada Familia
Hiperboloid cu o pânzăBarcelona Sagrada Familia
Barcelona Sagrada Familiahiperboloizi cu o pânză
Paraboloizi hiperboliciBarcelona Sagrada Familia
Cilindrii pătraticiCilindrii pătratici
ConCon
Suprafaţă conicăSuprafaţă conică