cercetare hidrodinamica

7/28/2019 cercetare hidrodinamica

http://slidepdf.com/reader/full/cercetare-hidrodinamica 1/36

CERCETAREA HIDRODINAMICA A ZACAMINTELOR

1.Caracteristicile principale ale zacamantului

Curgerea prin m.p. este un fenomen foarte complex. Analiza miscarii fluidelor prin medii poroase afost elaborata de-a lungul anilor pe doua planuri: experimental si analitic. Fizicieni, ingineri,hidrologi si altii asemenea au examinat experimental comportarea din punct de vedere al curgeriiprintr-o gama larga de medii poroase, de la impachetari de nisip, la cele cu granule din sticla. Pe

baza analizelor efectuate si a rezultatelor obtinute, au incercat sa formuleze legi si corelatii, caresa poata sa fie utilizate apoi pentru dezvoltarea unor predictii analitice in sisteme reale similare.

Principalele caracteristici ale zacamantului care trebuie luate in considerare sunt:

• Tipurile de fluide din zacamant;

• Regimurile de curgere;

• Geometria zacamantului;

• Numarul fluidelor din zacamant

– 1.1. Tipuri de fluide

Coeficientul de compresibilitate izoterma este in esenta factorul de control in identificareatipului de fluid din zacamant. In general, fluidele din zacamant sunt clasificate in trei grupe:

• fluide incompresibile;

• fluide usor compresibile (lichide compresibile);

• fluide compresibile (gaze).

p

V

V ∂∂

−=1

β Coeficientul de compresibilitate izoterma β este definit de urmatoarele relatii

echivalente:

• exprimat pe baza volumului de fluid:

•

• p∂∂

=ρ

ρ β

1

• exprimat pe baza densitatii fluidului:

unde V – volumul de fluid, ρ – densitatea fluidului, p - presiunea, psi, β - coeficientul decompresibilitate izoterma, Pa-1 (psi-1).

Fluide incompresibile

0=∂∂ p

ρ 0=

∂∂ p

V

Fluidul incompresibil este definit ca fiind fluidul al carui volum sau a caruidensitate nu variaza cu presiunea, ceea ce inseamna ca

• sau .

Fluide perfect incompresibile, practic un exista; totusi, aceasta comportare, de fluidincompresibil, poate fi presupusa in unele cazuri pentru a simplifica obtinerea si / sau formafinala a unora dintre ecuatiile de miscare.

Fluide usor compresibile

Aceste fluide “usor” compresibile manifesta schimbari mici de volum sau densitate, odatacu schimbarile de presiune. Cunoscand volumul Vref – volumul de referinta - al unui lichidusor compresibil la presiunea de referinta (initiala) pref , schimbarile in comportarea devolum a acestui fluid in functie de presiunea p, pot fi descrise matematic prin integrareaecuatiei (1.1), dand,



∫ ∫ =−V

V

p

p ref ref V

V p

ddβ ( )

ref

ref V

V p p ln=−β

p pV V ref ref −= β exp

Fluide compresibile

Acestea sunt fluide care suporta variatii mari de volum in functie de presiune. Toate gazele suntconsiderate fluide compresibile. Ecuatia trunchiata (1.5) nu este valabila in acest caz, ci numaidezvoltarea in serie completa.

Compresibilitatea izoterma a oricarui fluid compresibil este descrisa de ecuatia urmatoare:

T

g p Z

Z p

∂∂−= 11β

unde Z este factorul de abatere de la legea gazelor perfecte/factorul de neidealitate,iar indicele T indica un proces izoterm.

Figurile 1.1 si 1.2 prezinta variatia volumului si a densitatii in functie de presiune pentru trei tipuride fluide.

Volum

Presiune

Incompresibil

Usor compresibil

Compresibil



Densitate

Presiune

Incompresibil

Usor compresibil

Compresibil

VARIATIA DENSITATII CU PRESIUNEA

– 1.2. Regimuri de miscare

FIG 1.1. Variatia volumului in functiede presiune



Exista trei tipuri principale de regimuri de miscare recunoscute pentru a descrie comportareacurgerii fluidului si distributia de presiune in zacamant in functie de timp. Aceste trei regimuri decurgere sunt:

• regim stationar;

• regim pseudostationar;

• regim tranzitoriu / nestationar.

Regimul stationar • Regimul de miscare este considerat constant / stationar daca presiunea in orice punct din

zacamant ramane constanta, adica nu variaza cu timpul. Matematic, aceasta conditie esteexprimata sub forma

•

0=

∂∂

it

p

Aceasta ecuatie arata ca derivata presiunii in raport cu timpul in orice punct i din zacamant estenula. In zacaminte, conditia de miscare stationara se intalneste cand zacamantul este completreincarcat si sustinut de un acvifer puternic sau prin operatii de mentinere a presiunii dezacamant.

Regimul tranzitoriu / nestationar Miscarea nestationara (frecvent numita miscare tranzitorie) este definita de conditia de miscare afluidului conform careia derivata presiunii in raport cu timpul, in orice punct din zacamant, nu estenici nula, nici constanta. Definitia sugereaza ca derivata presiunii in raport cu timpul este in esentao functie atat de pozitia i, cat si de timpul t , deci

( )t i f t

p,=

∂∂

Regimul pseudostationar

Cand presiunea in diferite locatii ale zacamantului scade liniar in functie de timp, adica la declin de

presiune constant, aceasta conditie de miscare este caracteristica regimului pseudostationar.Matematic, aceasta definitie afirma ca ritmul de scadere a presiunii in raport cu timpul esteconstant in orice punct, sau

.const t

p

i

=

∂∂

Regimul pseudostationar este mentionat si ca miscare semistationara sau cvasistationara.Figura1.3 arata schematic variatia declinului de presiune in functie de timp pentru cele trei regimuri demiscare.

Presiune

Timp

Miscare stationara



Miscare semistationara

Miscare nestationara

VARIATIA PRESIUNII CU TIMPUL.REGIMURI DE CURGERE

– 1.3. Geometria zacamantului

Forma zacamantului are o influenta semnificativa asupra comportarii fluidelor in timpul curgerii.Cele mai multe zacaminte au frontiere neregulate si o descriere matematica riguroasa ageometriei lor este posibila numai cu utilizarea simulatoarelor numerice. De aceea, pentrunumeroase scopuri legate de inginerie, geometria reala de curgere poate fi reprezentata printr-unadin geometriile de curgere urmatoare:

• miscare radiala;

• miscare lineara;

• miscare sferica si semisferica

Miscarea radiala

In absenta unei heterogenitati severe a zacamantului, curgerea inspre sau departe degaura de sonda va urma linii radiale de curgere pe o distanta semnificativa fata de gaurade sonda. Deoarece fluidele se misca catre sonda din toate directiile si converg la gaura desonda, sintagma de ‘curgere radiala’ este utilizata pentru a caracteriza curgerea fluiduluiinspre gaura de sonda. Figura 1.4 arata liniile de curent si liniile izopotentiale pentru unsistem de miscare radiala idealizata.



Miscarea lineara

Miscarea lineara are loc cand liniile de curent sunt paralele si fluidul se deplaseaza intr-osingura directie.

Figura 1.5 arata un sistem de curgere linear idealizat.

p1

p2

A



O aplicatie obisnuita a ecuatiilor miscarii lineare este miscarea fluidului inspre fracturi /fisuri hidraulice verticale asa cum este ilustrata in figura 1.6.

Miscarea sferica si emisferica

In functie de tipul configuratiei de completare a gaurii de sonda, este posibil ca in jurulgaurii de sonda miscarea sa fie sferica sau emisferica. O sonda cu un interval perforatlimitat ar putea determina o curgere sferica in vecinatatea perforaturilor, asa cum seobserva in figura 1.7. O sonda care patrunde partial in zona stratului productiv, asa cum seobserva in fig. 1.8, ar putea genera o miscare semisferica. Conditia (de patrundere partiala)este impusa, de exemplu, de posibilitatea formarii unui con de apa la talpa sondei.



– 1.4. Numarul fluidelor din zacamant

Expresiile matematice care sunt utilizate pentru a prevedea performanta volumetrica sicomportarea presiunii unui zacamant variaza ca forma si complexitate, depinzand denumarul de fluide mobile din zacamant. In general, exista trei cazuri de sisteme de curgere:

• miscare monofazica (petrol, gaze sau apa);

• miscare bifazica (petrol – apa, petrol – gaze sau gaze - apa);

• miscare trifazica (petrol, apa si gaze).

Descrierea miscarii fluidului si ulterior analiza datelor de presiune devine mult mai dificilape masura ce numarul fluidelor mobile creste.

2. Ecuatiile miscarii fluidelor



Ecuatiile miscarii fluidelor, utilizate pentru a descrie miscarea fluidelor in zacamant, potavea numeroase forme depinzand de combinatiile variabilelor prezentate anterior (sianume, tipuri de miscare, tipuri de fluide etc.). Combinanad ecuatia conservarii masei, cuecuatia de transport (ecuatia Darcy) si diferite ecuatii de stare, se obtin ecuatiile,corespunzatoare, de miscare a fluidelor. Deoarece toate ecuatiile de miscare depind delegea lui Darcy, este important sa fie considerata mai intai relatia de transport, adicaecuatia Darcy.

– 2.1. Legea lui Darcy

Legea fundamentala a miscarii fluidelor prin m.p. este legea Darcy. Expresia matematicaobtinuta de catre Darcy in 1856 stabileste ca viteza unui fluid omogen printr-un m.p. esteproportionala cu gradientul de presiune, si invers proportionala cu viscozitatea fluidului.Pentru un sistem linear orizontal, relatia corespunzatoare legii Darcy este

x

pk

A

Q

d

dv

µ −==

unde v – viteza aparenta / de filtratie , m/s (cm/s), Q – debitul volumic, m3/s (cm3/s), A –aria totala a sectiunii transversale a rocii, m2 (cm2).

Deci, aria A include atat aria scheletului solid al rocii, cat si aria porilor continuti in

sectiunea considerata. Viscozitatea fluidului µ este exprimata in Pa.s (cP), iar gradientul depresiune d p/d x ,in Pa/m(atm/cm), luat in aceeasi directie ca si v si Q. Constanta deproportionalitate k este permeabilitatea m.p. exprimata in m2 (Darcy). Unitatile de masuradin paranteze corespund sistemului mixt de u. m. (Darcy), un sistem de u. m. cuintrebuintare restransa, dar frecventa, in cadrul Hidraulicii Subterane.

Pentru un sistem radial orizontal, gradientul de presiune este pozitiv (v. fig. 2.2) si ecuatialui Darcy poate fi exprimata sub urmatoarea forma generalizata:

r r

r

r

pk

A

Q

∂∂

== µ

v



unde Qr – debitul volumic la raza r , Ar – aria sectiunii de curgere la raza r , (∂ p/∂r )r –gradientul de presiune la raza r , v - viteza aparenta / de filtratie la raza r .

Aria sectiunii transversale la raza r este in esenta aria laterala a unui cilindru. Pentru osonda care strabate complet un strat avand grosimea neta h, aria sectiunii transversale Ar este

rh Ar π2=

Legea lui Darcy se aplica numai cand exista urmatoarele conditii:• Miscare laminara (viscoasa);

• Miscare stationara;

• Fluide incompresibile;

• Formatiune omogena.

In cazul miscarii turbulente, care se dezvolta la viteze mari, gradientul de presiune cresteintr-un ritm mai mare decat debitul, fiind necesara o modificare speciala a legii lui Darcy.Cand exista miscare turbulenta, aplicarea legii lui Darcy poate genera erori serioase.

– 2.2. Miscarea stationara

Asa cum s-a afirmat anterior, conditia dezvoltarii unei miscari stationare este existenta uneipresiuni constante, independenta de timp, in tot zacamantul. Aplicatiile miscarii stationare

pentru a descrie comportarea la curgere a unor anumite tipuri de fluid, in cazul unorgeometrii diferite ale zacamantului sunt:

• miscarea lineara a fluidelor incompresibile;

• miscarea lineara a fluidelor usor compresibile;

• miscarea lineara a fluidelor compresibile;

• miscarea radiala a fluidelor incompresibile;

• miscarea radiala a fluidelor usor compresibile;

• miscarea radiala a fluidelor compresibile;

• miscarea fluidelor multifazice

Miscarea lineara a fluidelor incompresibile



Intr-un sistem linear se presupune ca miscarea are loc printr-o sectiune transversala de arie A constanta si ca ambele capete sunt deschise in intregime catre fluid. Se presupune, deasemenea, ca nici un curent un intersecteaza partile laterale, inferioara sau superioara, asacum se observa in figura 2.3. Daca un fluid incompresibil strabate elementul de lungime d x ,atunci viteza si debitul fluidului sunt constante in orice punct apartinand sistemului.Comportarea in timpul curgerii in acest sistem poate fi descrisa utilizand forma diferentialaa ecuatiei lui Darcy, si anume ecuatia (2.1a). Integrand

∫ ∫ −=2

1

dd0

p

p

L

pk x AQ

µ

se obtine ecuatia debitului, in u.m. SI (2.2) si oilfield(2.2’)

( )

L

p pkAQ

µ 21001127,0 −

=( )

L

p pkAQ

µ 21 −

=

unde Q – debitul, m3/s (bbl/day), p1 si p2 – presiunile la intrarea, respectiv iesirea din m.p.,Pa (psia), k – permeabilitatea, m2 (mD), µ - viscozitatea dinamica, Pa.s (cP), L - lungimeam.p., m (ft), A – aria sectiunii transversale, m2 (ft2), 0,001127 – factor de conversie a u.m.SI – oil field.

Exemplul 2.1.

Un fluid incompresibil se deplaseaza printr-un m.p. linear care are urmatoarele proprietati:L = 2000 ft, k = 100 mD, p1 = 2000 psi, p2 = 1990 psi, h = 20 ft, porozitatea m = 0,15, µ= 2cP, latimea l = 300 ft. Sa se calculeze (si in unitati SI):

– debitul de fluid, in bbl/day; – viteza aparenta / de filtratie a fluidului, ft/day;

viteza reala a fluidului, ft/day

Rezolvare. Se calculeaza aria sectiunii transversale

600030020 =⋅== hl A•

• A = 6000 x 0,0929 = 557,4 m2;

• a. se calculeaza debitul cu ecuatia (2.2’)

•

2.2’2.2

Ft2



( ) ( )6905,1

20002

199020006000100001127,0001127,0 21 =⋅

−⋅⋅=

−=

L

p pkAQ

µ

• Q = 1,6905x0,159=0,26879 m3/zi = 3,11.10-6 m3/s.

• b. se calculeaza viteza aparenta•

310.582026,16000

615,56905,1v −=

⋅==

A

Q

• v = 1,582026.10-3 x 0,3048 = 4,82201.10-4 m/zi = 5.10-9 m/s.

c. se calculeaza viteza reala a fluidului

01055,015,0

10.582026,1vv

3

====−

mmA

Q R

Diferenta de presiune ( p1 – p2) care apare in ecuatia (2.2) nu este singura forta care impingefluidul intr-un zacamant inclinat. Forta gravitationala este o alta forta de impingere importantacare trebuie luata in considerare pentru a determina directia si debitul de curgere. Gradientulfortei gravitationale a fluidului este intodeauna directionat vertical descendent , in timp ce fortacare rezulta din caderea de presiune aplicata poate avea orice directie. Forta care cauzeazamiscarea va fi atunci vectorul suma al celor doua forte. In practica se obtine acest rezultat,introducand un parametru nou, numit “potentialul fluidului”, care are aceeasi dimensiune ca sipresiunea, adica Pa (psi), si are simbolul Φ. Potentialul fluidului in orice punct al zacamantului estedefinit ca presiunea in acel punct mai putin presiunea care ar fi exercitata de o coloana de fluidraportata la un nivel dat arbitrar ales. Fie Δ zi distanta pe verticala de la punctul i din zacamant

pana la acest nivel dat. Potentialul, exprimat matematic, este

iii z p ∆−=Φ144

ρ

iiiz g p ∆−=Φ ρ

Exprimand densitatea in g/cm3, ecuatia (2.3’) devine

iii z p ∆−=Φ ρ 433,0

unde Φi – potentialul fluidului in punctul i, psi, pi – presiunea in punctul i, psi, Δ zi – distanta pedirectie verticala de la punctul i la nivelul dat, arbitrar ales, ft, ρ – densitatea fluidului in conditii dezacamant, lb/ft3 (2.3’), g/cm3 (2.4)

Nivelul dat, arbitrar ales, este, de obicei, contactul gaze – petrol, contactul petrol – apa sau cel maiinalt punct din formatiune. In ecuatiile (2.3), (2.3’) sau (2.4), pentru a calcula potentialul fluiduluiΦi in locatia i, distanta verticala Δ zi are valoare pozitiva daca punctul i este sub nivelul dat, si arevaloare negativa daca punctul i este deasupra nivelului dat. Exprimand matematic acesteconsideratii se obtin relatiile:

Bbl/d

ft/d (1 bbl = 5,615 ft3);

Ft/zi



p2

L

α

Δz

p1

Exemplul 2.2.

Se presupune ca un m. p. avand proprietatile

de la ex.2.1 este inclinat cu unghiul α = 5º (v. fig. 2.4).

Fluidul incompresibil are densitatea ρ = 42 lb/ft3.

Sa se calculeze parametrii ceruti la ex. 2.1, luand in

considerare informatiile suplimentare

\



Miscarea lineara a unui fluid compresibil (gaze)

Pentru miscarea viscoasa (laminara) a unui gaz intr-un sistem linear omogen, ecuatia de stare agazelor reale poate fi aplicata pentru determinarea numarului de molecule n, la presiunea p,temperatura T si volumul V ,

ZRT

pV n =

In conditii standard (CS), volumul ocupat de cele n molecule de gaz, determinate mai sus, este

CS

CS CS CS

p RT nZ V =

Combinanad cele doua expresii de mai sus si admitand ca ZCS = 1, rezulta:

CS

CS CS

T

V p

ZT

pV =

Ecuatia de mai sus poate fi scrisa, utilizand debitul in conditii de zacamant, Q in bbl/d, si debitul inconditii de suprafata, QCS in scf/d, astfel

( )

CS

CS CS

T

Q p

ZT

pQ=

615,5

iar prin rearanjarea termenilor rezulta



615,5

CS

CS

CS Q

p

ZT

T

pQ =

unde Q – debitul de gaze la presiunea p, bbl/d, QCS – debitul de gaze in conditii standard, scf/d, Z –

factorul de abatere de la legea gazelor perfecte, TCS, pCS – temperatura si presiunea standard, K (ºR) si, respectiv, psia.

Impartind ambii membri ai ecuatiei (2.10) cu aria sectiunii transversale a m.p., A, si identificand culegea Darcy, adica ecuatia (2.1a), se obtine:

x

pk

A

Q

p

ZT

T

p

A

Q CS

CS

CS

d

d001127,0

1

615,5 µ −==

Constanta 0,001127 provine de la conversia unitatilor Darcy in unitati field.

Separand variabilele, aranjand termenii, integrand,

∫ ∫ −=2

1

dd006328,0

0

p

p

L

CS

CS CS p Z

p x

AkT

T pQ

µ

si presupunand ca produsul Z µ este constant in interiorul intervalului de presiuni p1 si p2, seobtine:

( )

LTZ p

p pkAT Q

CS

CS CS

µ

2

2

2

1003164,0 −=

unde QCS – debitul de gaze in conditii standard, scf/d, k – permeabilitatea, mD, µ - viscozitateadinamica a gazelor, cP, T – temperatura, ºR, A – aria sectiunii transversale, ft2, L – lungimea totalaa sistemului linear, ft.

Inlocuind valorile presiunii si temperaturii in conditii standard, pCS = 14,7 psi, TCS = 520 ºR inexpresia anterioara rezulta:

( )

LTZ

p pkAQCS

µ

2

2

2

1111924,0 −=

Este esential de notat ca aceste proprietati ale gazelor, Z si µ, sunt puternic afectate de presiune,dar au fost scoase in afara integralei pentru a simplifica forma finala a ecuatiei de miscare agazelor. Ecuatia de mai sus este valabila pentru aplicatii in care presiunea este mai mica decat2000 psi (2500 psi dupa unii autori). Proprietatile gazelor trebuie sa fie evaluate la o presiunemedie, care poate fi calculata cu relatia,



2

2

2

2

1 p p p+

=

Exemplul 2.4.

Un gaz natural, cu densitatea relativa ρr = 0,72 se deplaseaza printr-un m.p. linear latemperatura θ = 140 ºF. Presiunile in amonte si in aval sunt p1 = 2100 psi si, respectiv, p2= 1894,73 psi. Aria sectiunii transversale este constanta si are valoarea A = 4600 ft2.Lungimea totala a sistemului este L = 2500 ft, iar permeabilitatea absoluta este k = 60 md.Sa se calculeze debitul de gaze in conditii standard ( pCS = 14,7 psia, TCS = 520 ºR).

Indicatie. Se dau relatiile de calcul pentru parametri pseudocritici, ppc si Tpc:

25,12325168 r r pcT ρ ρ −+= 25,3715677 r r pc p ρ ρ −+=

Se determina viscozitatea dinamica a gazelor aplicand metoda Lee – Gonzales – Eakin, ceea cepresupune utilizarea urmatoarei secvente de calcule:

• masa moleculara a gazului

85,2072,096,28 =⋅= g M r a g M M ρ =

• densitatea gazului



304,860073,1078,0

85,202000=

⋅⋅⋅

= g ρ T ZR

M p

u

g

g = ρ

• ρg = 8,304 x (0,4536/0,02832) = 133,005 kg/m3

Miscarea radiala a fluidelor incompresibileIntr-un sistem radial de miscare, toate fluidele se deplaseaza catre sonda de productie, din oricedirectie. Totusi, inainte de inceperea deplasarii trebuie sa existe o diferenta de presiune. Prinurmare, daca o sonda produce petrol, ceea ce implica deplasarea fluidelor din formatie catregaura de sonda, presiunea in formatie, la peretele gaurii de sonda, trebuie sa fie mai mica decatpresiunea in formatie la orice distanta fata de sonda. Presiunea in sonda la nivelul formatiuniiproductive este cunoscuta ca presiunea de curgere la talpa sondei (bottom-hole flowing pressure= flowing BHP)/ presiunea sondei ps. Figura 2.5 ilustreaza schematic curgerea radiala a unui fluidincompresibil catre o sonda verticala. Se considera ca formatiunea are grosimea uniforma h sipermeabilitatea constanta k . Deoarece fluidul este incompresibil, debitul Q trebuie sa fie acelasiindiferent de raza. Datorita conditiilor corespunzatoare miscarii stationare, profilul presiunii in

jurul gaurii de sonda este mentinut constant in timp.

pe

ps

h

dr

r e

r s

Lb/ft3



r

Centrul sondei

Fie ps, reprezentand presiunea de curgere la talpa sondei, considerata corespunzand razei gauriide sonda rs si pe, presiunea exterioara, corespunzatoare razei de drenaj re. Ecuatia lui Darcygeneralizata, descrisa de expresia (2.1b) poate fi utilizata pentru determinarea debitului la oriceraza r ,

r

pk

A

Q

r d

d001127,0v

µ ==



unde v – viteza aparenta a fluidului, bbl/(day.ft2), Q – debitul la raza r , bbl/d, k – permeabilitatea,mD, µ - viscozitatea dinamica, cP, Ar – aria sectiunii de curgere la raza r , ft2, 0,001127 – factorulde conversie de la unitati SI la unitati oil field.

r

pk

rh

Q

A

Q

r d

d

001127,0π2v µ === Semnul minus nu mai este necesar pentru sistemul radial aratat infigura 1.13, deoarece raza creste in aceeasi directie ca si presiunea. Cu alte cuvinte, pe masurace raza creste de la gaura de sonda, creste si presiunea. In orice punct din zacamant ariasectiunii transversale stabatuta de fluid, va fi aria suprafetei laterale a unui cilindru de raza r siinaltime h, Ar = 2πrh, iar viteza va fi

Obisnuit, debitul de titei este exprimat in conditii de suprafata, adica in conditiile de la rezervorulde depozitare, unitatea de masura fiind STB/d.

Simbolul utilizat este, de obicei pentru conditii de suprafata, Q0, si poate fi determinat prinintermediul factorului de volum al titeiului, bp,

pbQQ 0=

Substituind in ecuatia lui Darcy, se obtine debitul in STB/d,

r

pk

rh

bQ p

d

d001127,0

π2

0

µ =

Integrand aceasta ecuatie intre razele r 1 si r 2, carora le corespund presiunile p1 si p2, rezulta

∫ ∫ =2

1

2

1

d001127,0d

π2

0

r

r

p

p p

pb

k

r

r

h

Q

µ

Pentru un sistem fluid incompresibil si o formatiune uniforma, se obtine debitul in conditii desuprafata sub forma

1

2

12

0

ln

00708,0

r

r b

p pkhQ

p p µ

−

=

Frecvent, cele doua raze de interes sunt raza sondei, rs si raza zonei de drenaj, re si astfel relatiadebitului devine



s

e p p

se

r

r b

p pkhQ

ln

00708,00

µ

−=

unde Q0 – debitul de petrol in conditii de suprafata, STB/d, k – permeabilitatea, mD, µ p -viscozitatea dinamica a petrolului, cP, bp – factorul de volum al petrolului, pe – presiunea pefrontiera de drenaj, psi, ps – presiunea sondei, psi, rs – raza sondei, ft, re - raza zonei de drenaj,ft, h – grosimea stratului productiv, ft.

Raza zonei de drenaj se determina echivaland aria zonei de drenaj cu aria unui cerc,

π

43560 Ar e= Ar e 43560π 2 =

unde A – aria zonei de drenaj, acres, 43560 este factorul de conversie al ariei din acres in ft2.

In practica nici raza zonei de drenaj, re, nici raza gaurii de sonda, rs, nu sunt cunoscute cuprecizie. Din fericire, cele doua raze intra in ecuatie ca logaritm, deci eroarea in ecuatie va fi maimica decat erorile razelor. Termenii ecuatiei (2.12) pot fi rearanjati astfel incat sa se explicitezepresiunea la raza r ,

s

p p

s

r

r

kh

bQ p p ln

00708,0

0 µ +=

Exemplul 2.5.

O sonda de petrol produce la debitul constant Q = 600 STB/d si la presiunea constanta ps = 1800psi. Analiza testului de restabilire a presiunii arata ca zona productiva este caracterizata de opermeabilitate k = 120 mD si o grosime uniforma h = 25 ft. Sonda dreneaza o arie deaproximativ A = 40 acres. Se mai cunosc urmatoarele date: raza sondei rs = 0,25 ft, viscozitateadinamica a petrolului µ p = 2,5 cP si factorul de volum al petrolului bp = 1,25. Sa se calculezeprofilul (distributia) presiunii si sa se listeze caderile de presiune corespunzatoare urmatoarelorintervale de 1 ft: de la rs la 1,25 ft; de la 4 la 5 ft; de la 19 la 20 ft; de la 99 la 100 ft; de la 744 la745 ft.

• Rezolvare. Se calculeaza functia p = f (r ), din ecuatia (2.17).

25,0ln28,881800

25,0ln

2512000708,0

25,15,26001800ln

00708,0

0 r r

r

r

kh

bQ p p

s

p p

s +=⋅⋅

⋅⋅+=+=

µ



• Raza zonei de drenaj poate fi estimata cu relatia (2.16),

745π

4043560

π

43560≅

⋅==A

r e

• Rezultale sunt calculate in Excel si reprezentate grafic in figura 2.6

Rezultatele exemplului de mai sus demonstreaza urmatorul fapt:

- caderea de presiune, chiar in jurul gaurii de sonda, si anume 142 psi, este de 7,5 ori maimare decat pe intervalul 4 – 5 ft, de 28,4 ori mai mare decat pe intervalul 19 – 20 ft, de 142ori mai mare decat pe intervalul 99 – 100 ft si de 1420 ori mai mare decat pe intervalul 744– 745 ft.

- Cauza pentru aceasta cadere mare de presiune din jurul gaurii de sonda este ca fluidul vinein sonda dintr-o zona mare de drenaj.

Presiunea pe frontiera de drenaj pe, care apare in ecuatia (2.15) nu poate fi determinatafara dificultate, dar nu se abate substantial de la presiunea initiala de zacamant daca esteprezent un acvifer activ puternic.

Unii autori au sugerat ca presiunea medie de zacamant pm, care adesea este indicata inrezultatele testelor de sonda, sa fie utilizata in rezolvarea calculelor de bilant material si de

predictie a debitului.Craft si Hawkins (1959) au aratat ca presiunea medie este localizata la aproximativ 61 %(60,5 % n.a.) din raza zonei de drenaj re, in conditiile miscarii stationare. Tinand cont deaceasta observatie si substituind r = 0,61re in ecuatia (2.17) se obtine expresia pentrupresiunea medie,

s

e p p

sr r mr

r

kh

bQ p p p

e

61,0ln

00708,0

0

61,0

µ +==

=

ft



• sau explicitand debitul

s

e

p p

sm

r

r b

p pkhQ

61,0ln

00708,0

0

µ

−

=

2

1ln5,0ln

61,0ln −=−=

s

e

s

e

s

e

r

r

r

r

r

r

Deoarece

•

• ec. (2.18) devine( )

−

−=

2

1ln

00708,00

s

e p p

se

r

r b

p pkhQ

µ

Golan si Whitson (1986) au sugerat o metoda pentru aproximarea ariei de drenaj a sondelor careproduc dintr-un zacamant comun. Acesti autori presupun ca volumul drenat de o singura sonda

este proportional cu debitul sondei. Presupunand proprietatile zacamantului constante si ogrosime uniforma, aria de drenaj aproximata, corespunzatoare unei singure sonde As este:

T

sT sQ

Q A A =

unde As – aria de drenaj a unei sonde, AT – aria totala a zac., Qs – debitul unei sonde, QT – debitultotal al zacamantului.

Miscarea radial plana a fluidelor usor compresibile

Terry si co-autorii (1991) au utilizat ecuatia (2.6) pentru a exprima dependenta debitului depresiune pentru fluide usor compresibile. Daca aceasta ecuatie este substituita in legea lui Darcy,forma corespunzatoare sistemului radial, se obtine urmatoarea expresie:

r

pk

rh

p pQ

A

Q ref ref

r d

d001127,0

π2

1

µ

β =

−+=



unde Qref – debitul corespunzator presiunii de referinta pref .

Separand variabilele, presupunand coeficientul de compresibilitate constant, pe intervalul depresiuni ( pe - ps), si integrand intre rs si re, se obtine,

( )ref s

ref e

s

e

ref

p p

p p

r r

khQ

−+

−+=

β

β

µβ 1

1ln

ln

00708,0

( )∫ ∫ −+=

e

s

e

s

p

p ref

r

r

ref

p p

p

r

r

kh

Q

β

µ

1

d001127,0

d

π2

Alegand presiunea sondei ps ca presiune de referinta si exprimand debitul in STB/d, rezulta

( )[ ]ref e p

s

e p p p

p p p

r

r b

khQ −+= β

β µ

1ln

ln

00708,0

unde β p – coeficientul de compresibilitate izoterma a petrolului, psi-1, Qp – debitul de petrol,STB/d, k – permeabilitatea, mD.

Miscarea radiala a fluidelor compresibile

Forma diferentiala de baza a legii lui Darcy pentru o miscare laminara orizontala este valabila

pentru descrierea miscarii atat pentru sistemele de gaze, cat si pentru cele de lichide. Pentrumiscarea radiala a gazelor, ecuatia lui Darcy ia forma

r

pk rhQ

g

gz d

dπ2001127,0

µ

⋅⋅=



unde Qgz – debitul de gaze la raza r , bbl/d, r – raza, ft, h – grosimea stratului productiv, ft, µg –viscozitatea dinamica a gazelor, cP, p – presiunea – psi, 0,001127 – constanta de conversie de launitati Darcy la unitati field.

Debitul de gaze este exprimat traditional in scf/d. Referind la debitul de gaze in conditii standard(suprafata) ca Qg, debitul de gaze Qgz , in conditii de zacamant, poate fi convertit la cel in conditiide suprafata, aplicand definitia factorului de volum pentru gaze bg,

g

gz g b

QQ =

g

gz g

QQb =

Factorul de volum bg este

gr g

CS

CS QQ p

ZT

T

p=

615,5 p

ZT

T

pb

CS

CS g

615,5=

unde pCS – presiunea in conditii standard, psia, TCS – temperatura in conditii standard, ºR, Qg –debitul de gaze, scf/d, p – presiunea la raza r , psia, T – temperatura de zacamant, ºR, Z – factorulde abatere de la legea gazelor perfecte la presiunea p si temperatura T , ZCS – factorul de abaterede la legea gazelor perfecte in cond. standard, ZCS≈ 1. Combinand ecuatiile (2.22) si (2.23)resulta

r

pk rhQ

p

ZT

T

p

g

g

CS

CS

d

dπ2001127,0

615,5 µ

⋅⋅=

Considerand conditiile standard TCS = 520 ºR, pCS = 14,7 psia, se obtine

p Z

p

r kh

TQ

g

g d

2703,0

dr

µ =

Integrand ecuatia (2.24) de la conditiile din gaura de sonda (rs si ps), la cele corespunzatoare unuipunct oarecare din zacamant (r , p) se obtine:

∫ ∫ = p

p g

r

r

g

s s

p Z

p

r kh

TQd

2703,0

dr

µ



Impunand conditiile legii lui Darcy, ecuatiei (2.25), si anume, miscare stationara, care necesita cadebitul Qg este constant la orice raza si ca formatiunea are permeabilitatea k si grosimea h constante, rezulta

∫ = p

p g s

g

s

p Z

p

r

r

kh

TQd

2703,0ln

µ

∫ p

p g s

p Z

pd

2

µ Termenul

∫ ∫ ∫ −=ref

s

p

g

p

g

p

p g

p Z

p p Z

p p Z

p

00

d2

d2

d2

µ µ µ

Inlocuind forma dezvoltata a integralei, in ecuatia (2.25’) se obtine:

−= ∫ ∫

ref p

g

p

g s

g p

Z

p p

Z

p

r

r

kh

TQ

00

d2

d2

703,0ln µ µ

∫

p

g

p

Z

p

0

d2

µ Integrala

p2

se dezvolta sub forma diferentei adoua integrale:

reprezentand transformata Leibenson, este numita“pseudopotentialul gazelor reale” sau “pseudopresiuneagazelor reale” si uzual este notata cu Ψ sau u( p) = u,



Folosind pseudopresiunea u, debitul de gaze se poate exprima sub forma



( )

s

s g

r

r T

uukhQ

ln

703,0 −=

In cazul particular, cand r = re relatia debitului se scrie,

( )

s

e

se g

r

r T

uukhQ

ln

703,0 −=

unde Qg – debitul de gaze, scf/d, ue – pseudopresiunea corespunzatoare presiunii pe, psi2/cP, us -pseudopresiunea corespunzatoare presiunii ps, psi2/cP, k – permeabilitatea , mD, h – grosimeastratului productiv, ft, T – temperatura zacamantului, ºR, re – raza de drenaj ft, rs – raza gaurii desonda, ft.

Deoarece debitul de gaze se exprima in mod obisnuit in Mscf/d, atunci ecuatia (2.30) se exprimasub forma

( )

s

e

se g

r

r T uukhQ

ln1422−=

unde Qg – debitul de gaze, Mscf/d.

Ecuatia (2.31) poate fi exprimata folosind presiunea medie de zacamant pm, corespunzatoare asacum s-a afirmat, razei r ≈ 0,61 re, in locul presiunii initiale de zacamant pe, astfel

( )

−

−=

5,0ln1422 s

e

sm g

r

r T

uukhQ



Pentru a calcula pseudopresiunea din relatiile anterioare, se determina valorile 2 p/( Z µg) pentrudiferite valori ale presiunii p. Se reprezinta grafic variatia 2 p/( Z µg) = f ( p) in coordonate carteziene.Aria de sub curba poate fi calculata numeric sau grafic. Aria de sub curba de la p = 0 la oricepresiune p reprezinta pseudopresiunea corespunzatoare presiunii p. Procedura descrisa esteilustrata prin exemplul 2.7.

Exemplul 2.7.

Datele PVT de la o sonda de gaze, dintr-un zacamant de gaze sunt prezentate in tabelul de mai jos. Sonda produce la presiunea constanta ps = 3600 psi, iar raza gaurii de sonda este rs = 0,3 ft.Se mai cunosc: permeabilitatea k = 65 mD, grosimea formatiunii h = 15, ft, temperatura dezacamant T = 600 ºR, presiunea pe frontiera de drenaj pe = 4400 psi si raza zonei de drenaj re =1000 ft.

Sa se calculeze debitul de gaze produs de sonda exprimat in Mscf/d



0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

0 1000 2000 3000 4000 5000

p, psi

2 p

/ ( Z µ g ) , p s i a / c p

Rezolvare.

Se calculeaza termenul 2 p/( Z µg),

asa cum se observa din datele tabelului

de mai sus.

Se reprezinta grafic variatia

2 p/( Z µg) = f ( p) (v. fig. 2.8).



0

200000000

400000000

600000000

800000000

1000000000

1200000000

0 1000 2000 3000 4000 5000

p, psi

u , p s i 2 / c P

Fig. 2.8’. Reprezentarea grafica

u = f( p).

Se calculeaza numeric aria desub curba pentru fiecarevaloare a presiunii p. Acestearii corespundpseudopresiunii gazelor realeu la fiecare presiune p,valorile obtinute fiind, de

asemenea, tabelate.

Se reprezinta grafic si valorilepseudopresiunii u = f(p) astfel calculate (v. fig. 2.8’).



Considerand termenul 2/( Z µg) ca o constanta si integrand se obtine

( )( ) s

e

m g

se g

r

r Z T

p pkhQln1422

22

µ −=

unde Qg - debitul de gaze, Mscf/d, iar indicele m se refera la faptul ca produsul ( Z µg) este evaluatla valoarea medie a presiunii definita de expresia (2.12),

2

22e s p p

p +=

Metoda de aproximare de mai sus este numita metoda patratului presiunii si este limitata lacalculele de curgere pentru situatiile cand presiunea zacamantului nu depaseste 2000 psi.



Miscarea orizontala a fluidelor multifazice

Cand printr-un mediu poros se deplaseaza simultan mai multe faze fluide, trebuie utilizatconceptul de permeabilitate efectiva a fiecarei faze, precum si proprietatile fizice asociate inecuatia lui Darcy. Considerand un sistem radial plan, ecuatia lui Darcy pentru fiecare faza a unuifluid trifazic, petrol – gaze – apa se scrie sub forma:

•r

prhk Q

p

p

pd

dπ2001127,0

µ =

- faza petrol

•r

prhk Q

g

g

g d

dπ2001127,0

µ =

- faza gaze

• - faza apa

r

prhk Q

a

aa

d

dπ2001127,0

µ =

unde kp, kg si ka sunt permeabilitatile efective pentru fazele petrol, gaze si apa, mD, µ p,

µg si µa – viscozitatile dinamice pentru fazele petrol, gaze si apa, cP, Qp, Qg si Qa suntdebitele fazelor petrol, gaze si apa, bbl/d.

Daca permeabilitatea absoluta a zacamantului este k , se defineste permeabilitatea relativakr a unei faze a fluidului trifazic, ca fiind raportul dintre permeabilitatea efectiva a fazeirespective si permeabilitatea absoluta,

a g p f k

k k

f

rf ,,, ==

Permeabilitatile efective ale celor trei faze pot fi definte pe baza permeabilitatilor relative sia permeabilitatii absolute,

k k k rp p ⋅=

cercetare hidrodinamica

Documents

Transcript of cercetare hidrodinamica