Hidrodinamica Guia 3

8/17/2019 Hidrodinamica Guia 3

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DOCENTE LUIS CARLOS

I.E. LAUREANO GOMEZ

AREA DE CIENCIAS NATURALES - FISICA

HIDRODINAMICA

Estudia la dinámica de fluidos incomprensibles, La mecánica de fluidosinvestiga las propiedades de un fluido ideal sin fricción y tambiénestudia las características de un fluido viscoso en el cual se presenta

fricción. Un fluido es comprensible cuando su densidad varía deacuerdo con la presión que recibe; tal es el caso del aire y otros gases

estudiados por la aerodinámica.

CARACTERISTICAS

Que el fuido es un líquido incompesi!le" es deci" que sudensid#d no $#í# con el c#m!io de pesi%n" # di&eenci#de lo que ocue con los '#ses(

Se conside# despeci#!le l# p)did# de ene'í# po l#$iscosid#d" *# que se supone que un líquido es %p+imo

p## fui * es+# p)did# es muc,o meno comp#-ndol#

con l# ineci# de su mo$imien+o( Se supone que el fu.o de los líquidos es en )'imenes+#!le o es+#cion#io" es deci" que l# $elocid#d dellíquido en un pun+o es independien+e del +iempo(

CLASES DE FLUJOS

FLUJO LAMINAR: Se pesen+# cu#ndo su $elocid#d es

cons+#n+e * es en &om#p##lel#/ es deci sus líne#s

no se cu0#n(

FLUJO TURBULENTO: elmo$imien+o de l#s p#+ícul#s


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no es cons+#n+e * sus líne#s de fu.o se cu0#n &om-ndose

emolinos(

GASTO O CAUDAL

1olumen del líquido que fu*e po unid#d de +iempo( Su

e2pesi%n m#+em-+ic# es3

Q=V

t Donde Q es el '#s+o" V es el $olumen * t es l#

unid#d de +iempo

EJEMPLO: Cu#n+o +iempo +#d#- en llen#se un +#nque cu*#c#p#cid#d es de 45 m 6cu!ico7 #l suminis+#le un '#s+o de

85L9se'(

DATOS SOLUCIONQ = 40 L/sg Con$esi%n 85 L9s' : 4m;9 4555L < 5(585

m;9s'V= 10 m3

t= ¿ +< 19 Q +< 45 m; 9 5(585 m;9s' < =>5 m;

ECUACION DE CONTINUIDAD

En un# +u!eí# o c#n#l que pesen+# dos secciones dedis+in+os c#li!es o di-me+os" l# $elocid#d del líquido en

?Q@ < 6UNIDADES LONITUD7; 9 6UNIDADES DE TIEMBO7 EJ( S(I m; 9 s'

?1@ < 6UNIDADES LONITUD7; e.( m;" cm;

?+@ < UNIDADES DE TIEMBO e.( S'" ," min


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mo$imien+o se- m#*o en l# secci%n de meno -e#" *

$ice$es#" su $elocid#d se- meno si el -e# de l# secci%n es

m#*o( Se e2pes# como

A1.V1 = A2.V2

El $olumen de líquido que p#s# pounid#d de +iempo # +#$)s de un -e# pependicul# # su

despl#0#mien+o es cons+#n+e p## cu#lquie secci%n de l#

+u!eí#(

Ejemplo:

Un 'i&o llen# un ecipien+e de 45 li+os de $olumen en

se'undos( De+emin#

El $#lo del c#ud#l en li+os 9 s' * en m;9 s'( L# $elocid#d con que fu*e el líquido" si el -e# de s#lid#

del 'i&o es 4= cm=( L# $elocid#d con que el líquido fu*e si el -e# en l#

s#lid# del 'i&o se educe # l# mi+#d(

Soluci%n 1 < 45 li+os < 5"545 m;

+< s'Lue'o el c#ud#l es Q< 45 L9 S' < 4"=> L9S'E2pes#do en m;9S' es Q < 5"545 m;9 S' < 5"554=>

m;9S'(

B## c#lcul# l# $elocid#d +enemosA< 4= cm= < 5"554= m= Q< A(1 eempl#0#mos d#+os * o!+enemos1< 65"554=> m;9S'7 9 65"554= m=7 < 4"58 m9s'(

Si el -e# en l# s#lid# se educe # l# mi+#d" ecodemosque son in$es#men+e popocion#les con l# $elocid#d lo


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cu#l si'nic# que l# $elocid#d se incemen+# el do!le 1

< ="5 m9s'

TEOREMA DE BERNOULLI

E2pes# que en un fuido ide#l 6sin $iscosid#d ni

o0#mien+o7 en )'imen de cicul#ci%n po un conduc+oce#do" l# ene'í# que posee el fuido pem#nece

cons+#n+e # lo l#'o de su ecoido( L# ene'í# de un

fuido en cu#lquie momen+o cons+# de +escomponen+es3

Cin)+ic#3 es l# ene'í# de!id# # l# $elocid#d que pose# elfuido(

Bo+enci#l '#$i+#cion#l3 es l# ene'í# de!ido # l# #l+i+udque un fuido pose#(

Ene'í# de fu.o3 es l# ene'í# que un fuido con+iene

de!ido # l# pesi%n que posee(

L# si'uien+e es l#

ecu#ci%n3 P

dg+ v

2

2 g+h=constante

Donde 1 < 1elocid#d del fuido

en l# secci%n

conside#d#( d< Densid#d del fuido( B < Besi%n # lo l#'o de l# líne# de coien+e( '< #cele#ci%n '#$i+#+oi#( ,< Al+u#

B## #plic# l# ecu#ci%n se de!en e#li0# los si'uien+essupues+os3


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1iscosid#d 6&icci%n in+en#7 < 5 Es deci" se conside#que l# líne# de coien+e so!e l# cu#l se #plic# se

encuen+# en un# 0on# no $iscos#F del fuido( C#ud#l cons+#n+e

Glu.o incompesi!le" donde H es cons+#n+e( L# ecu#ci%n se #plic# # lo l#'o de un# líne# de coien+eo en un fu.o o+#cion#l

Ejemplo:

El #'u# con+enid# en un

+#nque ele$#do puede fui

po un# +u!eí# que es+#po$is+# de un# $-l$ul# #

4= m po de!#.o del ni$eldel #'u# del +#nque( Si l#

pesi%n #+mos&)ic# es

454;=> p#sc#lesde+emin#3

#( L# pesi%n de l# $-l$ul# cu#ndo es+- ce#d#(!( L# pesi%n en l# $-l$ul# cu#ndo es+- #!ie+# * l#

$elocid#d con l# cu#l el #'u# #+#$ies# l# $-l$ul# (

Soluci%n#( Conside#mos dos pun+os en el sis+em#( El pun+o 4 en l#

supecie li!e del líquido" donde l# pesi%n es i'u#l # l#

pesi%n #+mos&)ic# * el pun+o = en l# $-l$ul#( Cu#ndo l#

$-l$ul# es+- ce#d#" el #'u# es+- en equili!io * l#

$elocid#d en los dos pun+os es i'u#l # ceo" po ende de#cuedo con l# ecu#ci%n de enoulli"

P1

dg+h

1= P

2

dg+h

2

Lue'o +enemos3


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64555 '9m;7645 m9s'=764=m7 K 454;=> B#< 64555

'9m;7 645 m9s'=7 65m7 K B= B= < 4=5555 B# K 454;=> B# < ==4;=> B#

!( Cu#ndo l# $-l$ul# es+- #!ie+# podemos conside# queen #m!os pun+os l# pesi%n es i'u#l # l# pesi%n

#+mos&)ic# * que l# $elocid#d en el pun+o 4 es deci en

l# supecie del líquido den+o del +#nque es#po2im#d#men+e i'u#l # ceo" de!ido # que el ni$el !#.#

mu* desp#cio pues+o que el -e# del +u!o po l# que

fu*e el líquido es mu* peque# comp##d# con el -e#

del +#nque" es deci

dgh1+ Pat =

1

2dV

2+ Pat

APLICACIONES DE ECUACIONES BERNOULLI

TUBO DE VENTURI: El +u!o de 1en+ui se u+ili0# p##medi l# $elocid#d de un fuido incompesi!le( Consis+e en un

+u!o con un es+ec,#mien+o" de modo que l#s secciones #n+es* despu)s del es+ec,#mien+o son A4 * A=" con A4 A=( En

c#d# p#+e del +u!o ,#* un m#n%me+o" de modo que se

pueden medi l#s pesiones espec+i$#s p4 * p=( Encuen+#un# e2pesi%n p## l# $elocid#d del fuido en c#d# p#+e del

+u!o en &unci%n del -e# de l#s secciones" l#s pesiones * su

densid#d(

64

55

5'

9m


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L# ecu#ci%n es3

Es+# e2pesi%n nos indic# que l# el#ci%n que e2is+e en+e

pesi%n * $elocid#d es que son in$es#men+e popocion#les

EJEMPLO

A +#$)s de un +u!o de 1en+ui fu*e #'u#( En l# p#+e m-s

#nc,# del +u!o el -e# +#s$es#l es de 45 cm= * en l# p#+e

m-s #n'os+# el -e# +#s$es#l es de > cm=( Si en l# p#+em-s #nc,# l# pesi%n es de =55555 B# * l# $elocid#d con l#

cu#l fu*e es de 45 m9S'" de+emin#3

#( L# $elocid#d en l# p#+e m-s #n'os+# del +u!o(!( L# pesi%n en l# p#+e m-s #n'os+# del +u!o(

SOLUCION

#( B## de+emin# l# $elocid#d en l# p#+e #n'os+# del

+u!o" #plic#mos l# ecu#ci%n de con+inuid#d 65"5545

m=7 645 m9S'7 < 65"555> m=7 61=7

Despe.#mos * o!+enemos 1= < =5 m9S'(

!( B## de+emin# l# pesi%n +enemos


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49= 64555'9m;7 645 m9S'=7 K =55555 B# < 49=

64555'9m;7 645 m9S'=7 KB= Despe.#mos * o!+enemos que l# pesi%n en l# p#+e m-s

#n'os+# del +u!o es B= < >5555 B#(

TEOREMA DE TORRICELLI:

Cu#ndo un líquido se encuen+# conn#do den+o de un

ecipien+e pem#nece- es+-+ico * sin nin'n c#m!io &ísico

,#s+# que un c+o #&ec+e +#les condiciones( El c+o m-scomn es l# #plic#ci%n de un# &ue0# e2+en# #l #e'lo" *#

se# un poco de $ien+o +oc#ndo l# supecie del líquido" un

insec+o" un# !om!# que se ,# encendido" e+c( Al e2is+i +#l&ue0#" se puede $e que el líquido se de&om# mu* &-cilmen+e

* si un# p#+e de es+e" o +odo" c#m!i# de posici%n

con+inu#men+e se dice que es+- fu*endo( O+o c+o

in+ees#n+e p## que e2is+# el fu.o de un líquido es l# pesi%ne.ecid# en+e sus mol)cul#s so!e el ecipien+e que lo

con+iene/ im#'ínese que se pe&o# un oicio en #l'un# p#+e

del ecipien+e * po de!#.o del ni$el del líquido" es+eempe0#- # fui como poduc+o del empu.e de l#s mol)cul#s

que se encuen+#n po #i!#( Bo o+o l#do" ese fu.o +end-un# $elocid#d popocion#l # l# pesi%n e.ecid# po el líquido/es &-cil d#se cuen+# como un líquido s#le m-s -pid#men+e

cu#ndo e2is+e m-s c#n+id#d de es+e que cu#ndo un ecipien+e

es+- c#si $#cío( E$#n'elis+# Toicelli se dio cuen+# de +#l

si+u#ci%n * e2peimen+% c%mo l# $elocid#d de un fuido e#c#d# $e0 m#*o mien+#s l# pesi%n lo e# po i'u#l" # es+o

enunci% el si'uien+e +eoem#(

L#

$elocid

#d delc,oo


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Su e2pesi%n es3

h1

2g (¿−h2)V

2=2√ ¿

EJEMPLO

En l# 'u# se mues+# un

ecipien+e que con+iene #'u# de +#lm#ne# que l# dis+#nci# en+e el

&ondo * l# supecie es 4m( si # 5

cm po de!#.o de l# supecie" se,#ce un pequeo oicio en l# p#ed

del ecipien+e" de+emin#3

#( L# $elocid#d con l# cu#l s#le el#'u# en el ecipien+e(

!( L# dis+#nci# # l# cu#l c#e el #'u# con espec+o # l# p#eddel ecipien+e(

S!"#$%&'#( Tom#mos como el ni$el de e&eenci# l# ,oi0on+#l que

p#s# po el oicio * #plic#mos el +eoem# de Toicelli


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0,80m

2∗10(¿−0m)V

2=2√ ¿

O!+enemos como esul+#do 1= < 8 m9S'(

B## de+emin# l# dis+#nci# # l# cu#l c#e el #'u# conespec+o # l# p#ed" se conside# que se +#+# de un

l#n0#mien+o ,oi0on+#l" es deci"

P < ' += +enemos que 5"=m < :45: += despe.#ndo+enemos que+ < 5"= S' Lue'o < 1:+ en+onces < 68m9S'7 65"=S'7< 5" m(

TALLER

4( ESCRIE 1" SI LA AGIRMACION ES 1ERDADERA O G" SI ES

GALSA( JUSTIGICA TUS RESBUESTAS(

A.En un fu.o l#min# l# $elocid#d en c#d# pun+o delfuido puede c#m!i#(

B.Un e.emplo de un fuido en mo$imien+o es el #'u# en

l#s +u!eí#s del #cueduc+o(C.L# ecu#ci%n de con+inuid#d indic# que l# $elocid#d esdiec+#men+e popocion#l #l -e# +#s$es#l que#+#$iese el fuido(

D.B## ,#ll# l# ecu#ci%n de enoulli es neces#io#plic# el pincipio de conse$#ci%n de l# ene'í#(


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E. L# $iscosid#d se eee # un# &icci%n in+en# delfuido(

F. L# $elocid#d de un fuido #l s#li po un oicio de un+#nque depende de l# densid#d del fuido(

G.El e&ec+o de un !#l%n cu#ndo se encuen+# en el #iese e2plic# medi#n+e el +eoem# de Toicelli(H.L# pesi%n s#n'uíne# se puede medi con un

m#n%me+o(I. El '#s+o $olum)+ico de un fuido es m#*o cu#n+o m-s

$iscoso es el fuido(

=( Responde l#s si'uien+es pe'un+#s(#( C%mo &uncion# el +u!o de 1en+ui!( En qu) consis+e el +eoem# de Toicellic( Qu) es l# pesi%n sis+%lic#d( Qu) es un fuido es+#cion#ioe( Qu) es el '#s+o $olum)+ico o c#ud#l&( Qu) es l# $iscosid#d'( Qu) es el fu.o s#n'uíneo

;( ANALIZA P RESUEL1Ea. E2plic# po qu) cu#ndo dos +enes p#s#n cec# # '#n

$elocid#d se +ienden # #+#e(

b. Bo qu) un !eis!olis+# l#n0# l# pelo+# de +#l &om#que 'i# cu#n+o se encuen+# en el #ie

c. Un# peson# necesi+# ele$# un# come+#( Qu)ecomend#ciones le d#í#s p## lo'# ele$# l#

come+#d. E2plic# po qu) es impo+#n+e #plic# #cei+e lu!ic#n+e

#l mo+o de un c#o(e. L# &om# que +iene el #l# de un #$i%n se ,#ce

especi#lmen+e p## que l# $elocid#d del #ie se#

m#*o en l# p#+e supeio que en l# p#+e in&eio(E2plic# en +)minos de l# pesi%n po qu) puedesos+enese en el #ie el #$i%n(


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f. En los +neles de $ien+o #n#li0#n l# dis+i!uci%n depesiones de un $e,ículo simul#ndo '#ndes

$elocid#des( Si el $e,ículo +iende # ele$#se en el

+nel de $ien+o" qu) cees que es+- sucediendo con l#

dis+i!uci%n de pesiones so!e el $e,ículo(g. po qu) los ciclis+#s de u+# cu#ndo $#n en un

descenso +om#n posiciones di&een+es so!e l#

!icicle+#h. po qu) un #$i%n necesi+# #lc#n0# un# $elocid#d

mínim# #n+es de despe.# de l# pis+#. Al s#c# l# c#!e0# po l# $en+#n# de un #u+om%$il #

#l+# $elocid#d +enemos dicul+#d p## espi#( c%mo

e2plic#s es+e ,ec,o

!. po qu) los p#+in#does se u!ic#n unos de+-s deo+os en un# compe+enci#

". Bo un +u!o ,oi0on+#l que pesen+# un# educci%n ensu di-me+o en unsi+io in+emedio" fu*e

un líquido( Si se

conec+#n +u!osm#nom)+icos

$e+ic#les" como se

mues+# en l# 'u#"po qu) l#s #l+u#s#lc#n0#d#s son di&een+es Jus+ique(

#. Desci!e l# c#íd# de un# 'o+# de llu$i# en el #ie *di!u.# l# &om# que +om#(


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BROLEMAS ASICOS

4( Se +iene un oicio cicul# de 5" cm de di-me+o" elcu#l es+- po cm po de!#.o del ni$el del #'u#( con

que $elocid#d s#le el #'u# po el oicio cu-l es elc#ud#l

=( El ni$el de un +#nque u!ic#do en l# #0o+e# es+- # >m del

piso( El dep%si+o suminis+# #'u# po medio de un +u!o A

de 4cm de #dio( lue'o" el +u!o emp#lm# con o+o +u!o

de 5"> cm de #dio que seencuen+# # 5" m del piso como se

o!se$# l# 'u#(Cu-l es l# pesi%n en el pun+o dos

cu#ndo l# +u!eí# es+- ce#d#

Cu-l se- l# pesi%n en el pun+o =cu#ndo l# +u!eí# es+- #!ie+#

;( L# ll#$e del l#$#deo llen# un !#lde de 4= li+os en =minu+os( Si l# secci%n +#ns$es#l de l# ll#$e es de 4cm=3

cu-l es el c#ud#l con que $elocid#d s#le el líquido8( Un# c#s# se #!#s+ece de #'u# po medio de un# +u!eí#

de > cm de di-me+o( L# pesi%n # ni$el de l# c#lle es de

; #+m * el #'u# fu*e # 5"> m9s'( cu-l se- l# pesi%n *l# $elocid#d del fu.o en l# c#eí# de ="> cm de

di-me+o" en l# +e#0# de 45 m de #l+u#(


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>( Bo un +u!o como el de

l# 'u#" fu*en =55

li+os de #'u# pose'undo( L# pesi%n en

el e2+emo 4 es de 4"#+m( El e2+emo = seencuen+# # un# #l+u#

de V m con espec+o #l ni$el del e2+emo 4( El di-me+o

del +u!o en los e2+emos es de ;5 cm * =5 cm"

espec+i$#men+e( De+emin# 3• L# $elocid#d del fuido en los dos e2+emos(

• L# pesi%n en el e2+emo =(

V( L#s -e#s de l#s p#+es #nc,# * #n'os+# del +u!o de1en+ui son" espec+i$#men+e"

>5 cm= * 45 cm=( El c#ud#l de

#'u# es de =555 cm;9s'(

De+emin# 3• L# $elocid#d del #'u# en

#m!#s p#+es del +u!o(

• L# di&eenci# de pesiones en l#s secciones

+#ns$es#les #nc,# * #n'os+#s(• L# di&eenci# de #l+u#s en l#s column#s de

mecuio(

E$PERIENCIA DE LABORATORIO


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VELOCIDAD DE SALIDA DEL AGUA A TRAV%S DE UN AGUJERO

El teorema de Torricelli establece qe la !elocidad co" qesale el l#qido por " a$jero practicado a "a pro%"didad &

es i$al a la !elocidad qe alca"'ara si ca(era desde "aaltra &) e" esta pr*ctica "os propo"emos a"ali'ar la

!ariaci+" de la !elocidad del a$a qe sale a tra!,s del

a$jero de " recipie"te ca"do se !aria la pro%"didad a la

cal se practica)

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Ecu#ci%n de con+inuid#d" ecu#ci%n de enoulli" pesi%n

#+mos&)ic# * densid#d)

MATERIALES

-olora"tes Recipie"te pl*stico e" %orma de cili"dro recto Dos p"tillas de di%ere"te di*metro U"a !ela U"a cc&illa U"a peqe.a l*mi"a de cart+")

PROCEDIMIENTO

/) -alie"ta " poco la p"tilla de me"os di*metro ( co"ella &a' " a$jero cerca del %o"do del recipie"te 01$) /2)

Retira co" la cc&illa los residos de pl*stico del borde

del a$jero)=( Lle"a el recipie"te co" a$a &asta el borde sperior)

Describe la tra(ectoria qe si$e el a$a al salir dela$jero) Mide la dista"cia $ qe alca"'a el a$a co"

respecto a la pared del recipie"te)3) 4a' otro a$jero a la misma altra ( &acia " lado5 co"

"a p"tilla de ma(or di*metro) Lle"a "e!ame"te el

recipie"te &asta el borde sperior) -ompara latra(ectoria del a$a qe sale por el a$jero co" respecto

a la del a$a qe sale por el a$jero m*s peqe.o)


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Obser!a e" qe caso es ma(or la dista"cia &ori'o"tal $ 5qe alca"'a el a$a co" respecto a la pared del

recipie"te)6) -o" la p"tilla de me"os di*metro5 &a' e" el recipie"te

otro a$jero5 a "a altra ma(or co" respecto al %o"do) Lle"a el

recipie"te &asta el borde)7) Por debajo del a$jero qe acabas

de abrir coloca " cart+" e" posici+" &ori'o"tal5 de ma"era tal

qe la dista"cia e"tre el &eco ( el

cart+" sea la misma qe e"tre ela$jero ( la sper1cie sobre la cal

se e"ce"tra el recipie"te 01$) 82)Obser!a la dista"cia &ori'o"tal co"

respecto a la pared del recipie"te ala cal lle$a el a$a sobre el

cart+")9) -o" la p"tilla de me"os di*metro5

practica otro a$jero e" el recipie"te5 pero esta !e' a

"a altra ma(or qe las dos a"teriores) Lle"a"e!ame"te el recipie"te &asta el borde) -oloca "

cart+" de la misma %orma qe se eplic+ e" pasosa"teriores5 te"ie"do e" ce"ta qe la dista"cia h& e"treel a$jero ( el cart+" debe ser la misma qe e" otros

casos 01$) 32) Obser!a la dista"cia a la qe lle$a el a$a

sobre el cart+"5 co" respecto a la pared del recipie"te);) -o" todos los a$jeros abiertos5 determi"a a qe altra

est* el a$jero por el cal obtie"e el ma(or alca"ce&ori'o"tal e" la sper1cie sobre la qe se e"ce"tra el

recipie"te 01$) 62)

ANALISIS DE RESULTADOS/)


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DOCENTE LUIS CARLOS

I.E. LAUREANO GOMEZ


8) =La !elocidad de salida del a$a depe"de del *rea del

a$jero>

BIBLIOGRAF'A

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