bctntlvn (52).pdf

THUYẾT MINH ĐÈ TÀI

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG: MATLAB TÌM HIỂU

VÀ ỨNG DỤNG

Tr−êng ®¹I häc giao th«ng vËn t¶I

thuyÕt minh ®Ò tµI nghiªn cøu khoa häc cÊp tr−êng

matlab t×m hiÓu vµ øng dông

gi¶i mét sè bµi to¸n kÜ thuËt

M· sè : T2001- CK- 08

Ng−êi thùc hiÖn : Th.S NguyÔn B¸ NghÞ K.S NguyÔn v¨n Chung K.S Ph¹m thÕ Minh §¬n vÞ : Bé m«n KÜ thuËt m¸y Khoa C¬ khÝ

HANOI - 2002

môc lôc PhÇn 1 Giíi thiÖu vÒ Matlab

1. B¾t ®Çu víi Matlab 2. Çc kh¸i niÖm c¬ b¶n

a. C©u lÖnh vµ biÕn b. Çc phÐp to¸n c. Sè dïng trong Matlab d. NhËp sè liÖu tõ bµn phÝm e. In kÕt qu¶ ra mµn h×nh f. Ma trËn g. Sè phøc vµ ma trËn phøc

3. Çc hµm to¸n häc a. Çc hµm l−îng gi¸c b. Çc hµm to¸n s¬ cÊp

4. Çc thao t¸c ®Æc biÖt trªn ma trËn 5. Thùc hiÖn çc phÐp tÝnh trªn ma trËn

a. Çc phÐp tÝnh trªn ma trËn b. Çc phÐp tÝnh phÇn tö - phÇn tö cña ma trËn

6. Çc hµm thùc hiÖn çc phÐp tÝnh vÒ ®a thøc 7. Çc hµm ph©n tÝch d÷ liÖu

8. Hµm cña hµm

a. Hµm tÝch ph©n sè b. Hµm t×m nghiÖm ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn vµ çc hµm tèi −u c. Hµm gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n

9. Çc to¸n tö ®iÒu khiÓn 10. Çc lo¹i file trong Matlab

11. Xö lÝ tÝn hiÖu

12. VÏ ®å thÞ

PhÇn 2 øng dông Matlab gi¶i mét sè bµi to¸n kÜ thuËt

1. Bµi to¸n vÒ m¹ch ®iÖn 2. Gi¶i bµi to¸n ®éng häc c¬ cÊu ph¼ng 3. Gi¶i bµi to¸n c©n b»ng m¸y 4. TÝnh thiÕt kÕ bé truyÒn b¸nh r¨ng

5. TÝnh søc bÒn trôc

6. TÝnh dao ®éng

a. TÝnh dao ®éng hÖ mét bËc tù do b. TÝnh dao ®éng hÖ hai bËc tù do c. X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ nhiÒu bËc tù do

KÕt luËn tµi liÖu tham kh¶o

Giíi thiÖu

MATLAB lµ mét bé phÇn mÒm dïng ®Ó tÝnh to¸n çc bµi to¸n kÜ thuËt, ®−îc viÕt b»ng ng«n ng÷ C do h·ng Math Works Inc. s¶n xuÊt. Nã ®−îc t¹o trªn c¬ së nh÷ng phÇn mÒm do çc nhµ lËp tr×nh cña çc dù ¸n LINPACK vµ EISPACK viÕt ra b»ng ng«n ng÷ Fortran dïng cho viÖc thùc hiÖn çc phÐp tÝnh vµ thao t¸c trªn ma trËn. Tªn cña phÇn mÒm MATLAB lµ ch÷ viÕt t¾t cña ‘ matrix laboratory’ cã nghÜa lµ ‘ph−¬ng ph¸p ma trËn’. §Õn khi thùc hµnh sö dông phÇn mÒm ta sÏ thÊy mçi phÇn tö c¬ b¶n cña MATLAB lµ mét ma trËn. MATLAB liªn tôc ®−îc bæ sung vµ hoµn thiÖn. Thêi gian gÇn ®©y h·ng s¶n xuÊt ®· cho ra phiªn b¶n míi nhÊt lµ MATLAB 6.0. Matlab lµ mét phÇn mÒm rÊt m¹nh, cho phÐp gi¶i rÊt nhanh çc bµi to¸n ph©n tÝch sè liÖu, tÝnh to¸n ma trËn, xö lÝ tÝn hiÖu, m« pháng vµ t¹o vÏ ®å thÞ ... LÝ do v× Matlab ®· cã mét lo¹t çc hµm chuyªn gi¶i quyÕt çc vÊn ®Ò ®ã ®−îc ®Æt trong Toolbox. Thªm n÷a, Matlab l¹i rÊt dÔ sö dông: nã kh«ng cÇn khai b¸o biÕn, çc c©u lÖnh ®−îc viÕt rÊt gÇn gòi nh− khi viÕt çc biÓu thøc to¸n häc, tiÕt kiÖm rÊt nhiÒu thêi gian cho viÖc lËp tr×nh. Mét ®Æc ®iÓm næi bËt n÷a cña Matlab lµ nã cã kh¶ n¨ng më réng: ng−êi sö dông cã thÓ tù s¸ng t¹o nh÷ng file hµm ®Æt vµo Toolbox ®Ó thùc hiÖn gi¶i nh÷ng ba× to¸n trong lÜnh vùc chuyªn m«n cña m×nh. Sau mét thêi gian tù t×m hiÓu vµ øng dông chóng t«i thÊy r»ng MATLAB lµ mét phÇn mÒm rÊt thÝch hîp cho viÖc gi¶i çc bµi to¸n kÜ thuËt trong nhiÒu lÜnh vùc. §Æc biÖt trong çc tr−êng §¹i häc kÜ thuËt nã cã thÓ gióp cho çc çn bé nghiªn cøu vµ sinh viªn cã ®−îc mét c«ng cô s¾c bÐn ®Ó n©ng cao n¨ng lùc tÝnh to¸n, tiÕt kiÖm thêi gian lËp tr×nh. §ã lµ lÝ do ®Ó nhãm nghiªn cøu chóng t«i m¹nh d¹n thùc hiÖn ®Ò tµi cã tÝnh chÊt t×m hiÓu, giíi thiÖu vµ thö øng dông nµy.

PhÇn 1 giíi thiÖu vÒ matlab

1. B¾t ®Çu víi Matlab

Sau khi bËt m¸y tÝnh, ®Ó khëi ®éng Matlab, tõ mµn h×nh Destop, nh¾p ®óp trá chuét tr¸i vµo biÓu t−îng cña Matlab. trªn mµn h×nh sÏ xuÊt hiÖn cöa sæ Command Window nh− h×nh d−íi ®©y:

H×nh 1

B¹n còng cã thÓ vµo Matlab b»ng çch trªn mµn h×nh Destop bÊm chän Start \ Program \ Matlab5.3 kÕt qu¶ mhËn ®−îc còng nh− trªn. Ta cã thÓ trùc tiÕp thùc hiÖn çc phÐp tÝnh to¸n vµ ch¹y çc ch−¬ng tr×nh trªn cöa sæ Command Window nµy. VÝ dô 1: CÇn ttùc hiÖn phÐp tÝnh 201+191x32/44, tõ dÊu nh¾c trªn Command Window ta gâ vµo nh− sau:

>> 201+191*32/44

BÊm Enter, kÕt qu¶ cho nh− d−íi ®©y: ans =

339.9091

H×nh 2 lµ h×nh ¶nh b¹n thÊy trªn mµn h×nh.

H×nh 2

VÝ dô 2: NÕu b¹n muèn vÏ ®å thÞ hµm sè y=5sinx+2cos2x+0,2x víi biÕn x ch¹y tõ -10 ®Õn 10, gia sè cña x lµ 0,1, trªn Command Window b¹n cã thÓ gâ vµo c¸c lÖnh nh− ®−îc thÓ hiÖn trong h×nh 3 d−íi ®©y:

H×nh 3 Sau khi bÊm Enter ë dßng lÖnh cuèi cïng, ch−¬ng tr×nh ch¹y vµ cho kÕt qu¶ lµ ®å thÞ nh− trong h×nh 4.

H×nh 4

NÕu muèn l−u gi÷ ch−¬ng tr×nh vÏ ®å thÞ trªn ®Ó cã thÓ tu söa hoÆc ch¹y nhiÌu lÇn, b¹n h·y viÕt mét file ch−¬ng tr×nh ( gäi lµ M. file) nh− sau: trªn cöa sæ Command Window bÊm chän File \ New \ M-file (h×nh 5):

H×nh 5

trªn mµn h×nh sÏ xuÊt hiÖn mét cöa sæ so¹n th¶o Editor/ Debugger víi tªn file lµ [Untitled1] nh− trªn h×nh 6 d−íi ®©y:

H×nh 6 ViÕt ch−¬ng tr×nh vÏ ®å thÞ trªn mµn h×nh so¹n th¶o ®ã ( H×nh 7).

H×nh 7 Khi viªt xong ta ®Æt tªn cho file vµ cÊt nã b»ng c¸ch bÊm chän File \ Save as trªn mµn h×nh Editor / Debugger ( H×nh 8). Cöa sæ Save as xuÊt hiÖn (h×nh 9): ta gâ

H×nh 8

tªn file, vÝ dô dothi vµo « File name råi bÊm chän Save. Ch−¬ng tr×nh sÏ ®−îc tù ®éng cÊt vµo th− môc Work cña Matlab víi tªn lµ dothi vµ víi ®u«i mÆc ®Þnh lµ .m ( file võa cÊt sÏ lµ dothi.m).

» H×nh 9

§Ó ch¹y ch−¬ng tr×nh trong file nµy, t¹i chç dÊu nh¾c trªn mµn h×nh Command Window ta chØ viÖc gâ tªn file : >> dothi

råi bÊm Enter.Ch−¬ng tr×nh sÏ ®−îc thùc hiÖn vµ kÕt qu¶ cho ra lµ ®å thÞ nh− ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 4. Tr−êng hîp b¹n cÊt file .m vµo mét th− môc ngoµi, khi cÇn ch¹y ch−¬ng tr×nh cã thÓ bÊm chän File \ Run Scrip, mét cöa sæ sÏ xuÊt hiÖn vµ b¹n cã thÓ gâ ®−êng dÉn vµ tªn file vµo ®ã råi bÊm phÝm Enter.

2. Çc kh¸i niÖm c¬ b¶n a-C©u lÖnh vµ biÕn trong Matlab

Çc c©u lÖnh trong Matlab th−êng cã d¹ng sau: biÕn = biÓu thøc

Tªn biÕn ®−îc b¾t ®Çu b»ng mét ch÷ çi, sau ®ã cã thÓ lµ çc ch÷ vµ sè. VÝ dô:

a2=4/5 Matlab chÊp nhËn tªn biÕn (còng nh− tªn hµm) cã ®Õn 19 kÝ tù vµ ph©n biÖt ch÷ in hoa víi ch÷ in th−êng. VÝ dô : A vµ a lµ tªn hai biÕn kh¸c nhau. Kh«ng gièng víi mét sè phÇn mÒm lËp tr×nh kh¸c, ë ®©y biÕn kh«ng ph¶i khai b¸o tr−íc. NÕu kh«ng viÕt tªn biÕn vµ dÊu = tr−íc biÓu thøc th× ch−¬ng tr×nh sÏ tù ®éng t¹o tªn biÕn lµ ans ( ®øng cho ch÷ answer). VÝ dô: >> 4/5 ans = 0.8000 NÕu cuèi c©u lÖnh ta ®¸nh dÊu kÕt thóc ‘ ; ‘ th× çc phÐp tÝnh ®−îc thùc hiÖn nh−ng kh«ng xuÊt kÕt qu¶ ra mµn h×nh. Ng−îc l¹i nÕu kh«ng gâ dÊu kÕt thóc lÖnh th× kÕt qu¶ tÝnh ®−îc in ra mµn h×nh. VÝ dô: >> b20=30+3^4/35 b20 =

32.3143 NÕu c©u lÖnh qu¸ dµi kh«ng thÓ viÕt hÕt ®−îc trªn mét dßng th× cã thÓ dïng dÊu ba chÊm (...) ®Ó viÕt tiÕp trªn dßng thø hai. VÝ dô: >> b = 22.334 - 45.12 + 89.222 – ( 123.30+330.2)/217.22 ... + 87.32 – 443.112 ; Muèn viÕt lêi chó dÉn, tr−íc dßng ®ã ta gâ dÊu %. VÝ dô: % Day la chuong trinh giai phuong trinh vi fan bËc hai. Khi ch¹y ch−¬ng tr×nh, m¸y sÏ bá qua dßng nµy.

b. Çc phÐp to¸n • Çc phÐp to¸n sè häc: nèi çc to¸n h¹ng trong biÓu thøc

®−îc víi nhau. DÊu çc phÐp to¸n nh− sau: + céng

- trõ * nh©n

/ chia ph¶i \ chia tr¸i ^ luü thõa

• Çc phÐp to¸n quan hÖ == b»ng <= nhá h¬n hoÆc b»ng >= lín h¬n hoÆc b»ng ~= kh«ng b»ng < nhá h¬n > lín h¬n

• Çc phÐp to¸n l« gic & vµ / hoÆc ~ kh«ng

Çc phÐp to¸n quan hÖ vµ l« gÝc th−êng ®−îc dïng trong çc biªñ thøc cña çc to¸n tö ®iÒu khiÓn nh− if, while.

c. Sè dïng trong Matlab

Matlab dïng sè thËp ph©n truyÒn thèng víi sè ch÷ sè thËp ph©n tuú chän. B¹n còng cã thÓ dïng sè d−íi d¹ng luü thõa cña 10 vµ sè cã ®¬n vÞ phøc. D−íi ®©y lµ mét sè vÝ dô vÒ çc sè hîp thøc dïng trong Matlab:

4 57 -180.1122 3.09837412 12.6529E4 20.2908e-2 12i -23.1261i 5e2i

d- NhËp sè liÖu tõ bµn phÝm Dïng lÖnh input víi qui çch viÕt nh− sau:

a=input(‘ H·y nhËp gi¸ trÞ cña a : a = ‘) Khi ch¹y ch−¬ng tr×nh m¸y sÏ dõng ®Ó ®îi ta gâ vµo tõ bµn phÝm gi¸ trÞ cña a, sau ®ã bÊm Enter.

e. In kÕt qu¶ ra mµn h×nh: cã hai çch Çch 1 : Kh«ng gâ dÊu kÕt thóc ( ; ) ë cuèi c©u lÖnh. Khi ch¹y kÕt qu¶ tÝnh ®−îc tù ®éng in ra trªn mµn h×nh.

VÝ dô: >> x=12+6*sin(pi/7)

x = 14.6033

Çch 2: dïng lÖnh disp >> x=12+6*sin(pi/7); disp(x)

14.6033

f. Ma trËn

Ma trËn ®−îc biÓu thÞ trong dÊu ngoÆc vu«ng, mçi phÇn tö trªn mét hµng ®−îc çch nhau b»ng çc « trèng hoÆc dÊu phÈy (,), cßn mçi hµng ®−îc ng¨n çch bëi dÊu chÊm phÈy (;). VÝ dô : viÕt ma trËn A gåm 3 hµng 3 cét trªn mµn h×nh Command Window

>> A=[ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tr−êng hîp ma trËn qu¸ lín ta cã thÓ viÕt mçi hµng cña ma trËn trªn mét dßng nh− sau: B = [ 1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11 12 ] ;

Çc phÇn tö cña ma trËn cã thÓ lµ çc biÓu thøc. VÝ dô: C=[ -1 2*3/5 2.2^3 (12+34/7)/3 ]

C = -1.0000 1.2000 10.6480 5.6190

g. Sè phøc vµ ma trËn phøc Matlab cã thÓ thùc hiÖn ®−îc çc phÐp to¸n vÒ sè phøc. Sè phøc ®−îc biÓu thÞ nhê hµm i vµ j. VÝ dô viÕt sè phøc z dïng i vµ j nh− d−íi ®©y cho kÕt qu¶ nh− nhau: z = 4+5*i hoÆc z = 4+5*j Mét vÝ dô kh¸c vÒ sè phøc ®−îc viÕt d−íi d¹ng e mò: w =r* exp(i*theta) Ma trËn cã çc phÇn tö lµ sè phøc ®−îc viÕt nh− sau: A=[ 3+2*i 4-9*i ; 12+i 7-6*i ]

3. Çc hµm to¸n häc a. Çc hµm l−îng gi¸c

- sin : sin - cos : cosin - tan : tang - asin : arcsin - acos : arccosin - atan : arctang - atan2 : arctan gãc phÇn t− - sinh : sin hypecb«lic - cosh : cosin hypecb«lic - tanh : tang hypecb«lic

- asinh : sin hypecb«lic ng−îc - acosh : cosin hypecb«lic ng−îc - atanh : tang hypecb«lic ng−îc

VÝ dô 1: a=1.223; b=sin(a) KÕt qu¶ cho: b = 0.9401 VÝ dô 2: c=[1.22 -0.96 1.17 ]; d=cos(c) KÕt qu¶ cho: d = 0.3436 0.5735 0.3902 b. C¸c hµm to¸n s¬ cÊp

- abs : gi¸ trÞ tuyÖt ®èi hoÆc m« ®un cña sè phøc - angle : gãc pha - real : phÇn thùc cña sè phøc - imag: phÇn ¶o - sqrt : c¨n bËc hai - conj : sè phøc liªn hîp - round : lµm trßn ®Õn sè nguyªn gÇn nhÊt - fix : lµm trßn h−íng vÒ zÎo - sign : hµm xÐt dÊu - gcd : ø¬c sè chung lín nhÊt - lom : Béi sè chung nhá nhÊt - exp : hµm e mò - log : logarit c¬ sè tù nhiªn - log10 : logarit c¬ sè 10

VÝ dô 1: a=2+5*i;

md= abs(a) arg= angle(a) KÕt qu¶ cho:

md = 5.3852 arg = 1.1903 4. C¸c thao t¸c ®Æc biÖt trªn ma trËn

- T¹o ma trËn hµng >>t=0: 0.5: 3 t = 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 >> v= -2: 3 v = -2 -1 0 1 2 3 - LÊy ra mét ma trËn con tõ mét ma trËn ®∙ cho VÝ dô: Cho ma trËn c >> c=[1 2 3 4 ; 5 6 7 8; 9 10 11 12] c = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 LÊy ra mét ma trËn con e tõ ma trËn c nh− sau: >> e=c(1:2,2: 4) e = 2 3 4 6 7 8 HoÆc vÝ dô kh¸c: lÊy ra mét ma trËn cét t−¬ng øng víi cét thø 3 cña ma trËn c >> f=c(:,3) f = 3 7 11 LÊy ra mét ma trËn hµng gåm 3 phÇn tö cuèi cña hµng thø 3: >>g=c(3,2:4) g = 10 11 12

- T¹o ma trËn cã cì lín h¬n tõ çc ma trËn nhá VÝ dô: t¹o ma trËn h tõ hai ma trËn e vµ g ë trªn >> h=[e ; g] h = 2 3 4 6 7 8 10 11 12 VÝ dô kh¸c: t¹o ma trËn k tõ ma trËn h vµ ma trËn cét f >> k= [ h f ] k = 2 3 4 3 6 7 8 7 10 11 12 11 - T¹o mét sè ma trËn ®Æc biÖt

+ VÕt cña ma trËn : Dïng lÖnh diag ®Ó t¹o mét ma trËn cét mµ çc phÇn tö cña nã lµ çc phÇn tö n»m trªn ®−êng chÐo cña ma trËn cho tr−íc. VÝ dô: muèn cã vÕt cña ma trËn h ë trªn ta lµm nh− sau: >> ch=diag(h) ch = 2 7 12

+ Ma trËn ®−êng chÐo Còng dïng lÖnh diag t¹o ma trËn ®−êng chÐo tõ mét ma trËn cét hoÆc ma trËn hµng cho tr−íc. VÝ dô: t¹o ma trËn ®−êng chÐo tõ ma trËn cét ch ë trªn >>C=diag(ch) C = 2 0 0 0 7 0 0 0 12

+ Ma trËn ®¬n vÞ : Dïng hµm eye VÝ dô: §Ó t¹o ma trËn ®¬n vÞ cã 4 hµng 4 cét ta viÕt nh− sau: >> I=eye(4)

I = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

+ Ma trËn mµ c¸c phÇn tö ®Òu lµ c¸c sè 0 hoÆc sè 1: Dïng hµm zeros vµ hµm ones. VÝ dô: >> K=zeros(3,4) K = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >>M=ones(2,2) M = 1 1

1 1 - §¶o ma trËn

Dïng hµm fliplr ®Ó ®¶o ma trËn tõ tr¸i sang ph¶i vµ hµm flipud ®¶o ma trËn tõ trªn xuèng d−íi. VÝ dô : Cho ma trËn M cì 4x4 råi tiÕn hµnh ®¶o nh− d−íi ®©y >> M=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 >> Mtf=fliplr(M) % Dao tu trai sang phai Mtf = 4 3 2 1 8 7 6 5 12 11 10 9 16 15 14 13 >> Mtd=flipud(M) % Dao tu tren xuong duoi Mtd =

13 14 15 16 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4 5. Thùc hiÖn C¸c phÐp tÝnh trªn ma trËn a- C¸c phÐp tÝnh tiªu chuÈn Gi¶ sö cho a lµ ma trËn vu«ng cì 4x4 a=[1 3 -4 5; 2 -1 2 0 ; 4 6 -1 1; 0 1 3 5] a = 1 3 -4 5 2 -1 2 0 4 6 -1 1 0 1 3 5

- Ma trËn chuyÓn vÞ Ma trËn chuyÓn vÞ cña a lµ ac ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: ac=a' ac = 1 2 4 0 3 -1 6 1 -4 2 -1 3 5 0 1 5

- Céng ma trËn : hai ma trËn ph¶i cïng cì. Ta tÝnh tæng cña hai ma trËn a vµ ac nh− sau:

at=a+ac at = 2 5 0 5 5 -2 8 1 0 8 -2 4 5 1 4 10

- Céng mét sè víi ma trËn: Matlab coi sè ®ã nh− mét ma trËn cïng cì víi ma trËn ®−îc céng, mçi phÇn tö cña ma trËn b»ng chÝnh sè ®ã. VÝ dô: céng sè lµ 7 víi ma trËn at ë trªn ta ®−îc ma trËn cs.

s =7; cs=s+at cs = 9 12 7 12 12 5 15 8 7 15 5 11 12 8 11 17

- Nh©n ma trËn víi mét sè

VÝ dô: Nh©n sè 3 víi ma trËn a ë trªn >> t=3*a t = 3 9 -12 15 6 -3 6 0 12 18 -3 3 0 3 9 15 - Nh©n ma trËn víi ma trËn §iÒu kiÖn ®Ó hai ma trËn nh©n ®−îc víi nhau lµ sè cét cña ma trËn thø nhÊt ph¶i b»ng sè hµng cña ma trËn thø hai. VÝ dô ta nh©n ma trËn b d−íi ®©y víi ma trËn a: >> b=[3 7 0 9]; >> tich=b*a tich = 17 11 29 60 VÝ dô n÷a lµ ta nh©n ma trËn a víi ma trËn chuyÓn vÞ cña b: >> tich2=a*b' tich2 = 69 -1 63 52 - Chia ma trËn Ma trËn x= A\B víi ®iÒu kiÖn : A*x=B (*) VÝ dô: A=[ 2 1 9 7; 1 3 8 5; 5 3 4 2; 9 0 6 6] A = 2 1 9 7 1 3 8 5 5 3 4 2 9 0 6 6 B=[12; 2; -6; 8 ]' B = 12 2 -6 8 x= A\B

x = 0.1026 -6.2051 4.8718 -3.6923 Thö l¹i xem A*x cã b»ng B kh«ng: A*x ans = 12.0000 2.0000 -6.0000 8.0000 KÕt qu¶ ®óng b»ng vÐc t¬ B (còng cã thÓ dïng phÐp chia ph¶i / nh−ng ph¶i thay A vµ B b»ng c¸c ma trËn chuyÓn vÞ t−¬ng øng, tøc B’/A’, vµ kÕt qu¶ lµ mét ma trËn hµng ®óng b»ng ma trËn chuyÓn cña nghiÖm x ®· tÝnh ë trªn). - Ma trËn nghÞch ®¶o : Dïng hµm inv VÝ dô: TÝnh ma trËn nghÞch ®¶o cña ma trËn A ë trªn gäi An lµ ma trËn nghÞch ®¶o cña ma trËn A th×: >> An=inv(A) An = 0.4615 -0.6154 0.4615 -0.1795 -2.9231 3.2308 -1.9231 1.3590 3.9231 -4.2308 2.9231 -2.0256 -4.6154 5.1538 -3.6154 2.4615 Thö t×m nghiÖm x tõ ph−¬ng tr×nh (*) khi dïng ma trËn nghÞch ®¶o: Ta cã nghiÖm x ®−îc viÕt nh− sau: x=A-1.B Gâ vµo dßng lÖnh sau: X=An*B KÕt qu¶ cho: X = 0.1026 -6.2051 4.8718 -3.6923

- §Þnh thøc cña ma trËn §Þnh thøc cña ma trËn vu«ng ®−îc tÝnh nhê hµm det. VÝ dô tÝnh ®Þnh thøc D cña ma trËn A ë trªn: >> D=det(A)

D = -39 - Nh©n v« h−íng, nh©n cã h−íng vÐc t¬ Cho hai vÐc t¬ m vµ n nh− sau: m=[1 1 3]; n=[4 2 0]; TÝch v« h−íng cña m vµ n: dïng hµm dot vh=dot(m,n) vh = 6 TÝch cã h−íng cña m vµ n: dïng hµm cross ch=cross(m,n) ch = -6 12 -2 Cßn tÝch cã h−íng cña n vµ m: ch2=cross(n,m) ch2 = 6 -12 2 b- Çc phÐp tÝnh phÇn tö - phÇn tö cña ma trËn Çc phÐp tÝnh nµy rÊt tiÖn Ých vµ ®−îc ph©n biÖt víi çc phÐp tÝnh tiªu chuÈn trªn ma trËn b»ng dÊu chÊm ( . ) ®−îc ®Æt tr−íc çc dÊu phÐp tÝnh. VÝ dô: X.^Y, X.*Y, hay X.\Y. NÕu X vµ Y lµ çc ma trËn ( hay vÐc t¬) çc phÇn tö cña X sÏ ®−îc n©ng lªn luü thõa hoÆc ®−îc nh©n , chia bëi çc phÇn tö t−¬ng øng cña ma trËn Y. DÏ thÊy lµ ma trËn X vµ Y ph¶i cïng cì. - Luü thõa çc phÇn tö ma trËn VÝ dô: >> x=[1 2 ; 3 4] x = 1 2 3 4 >> y=[ 3 4; 1 2] y = 3 4 1 2 >> x.^y ans = 1 16 3 16 x =

1 2 3 4 NÕu y kh«ng ph¶i lµ ma trËn mµ lµ mét sè, vÝ dô y=2, th× kÕt qu¶ nh− sau: >> x.^2 ans = 1 4

9 16

- Nh©n phÇn tö ma trËn VÝ dô >> x.*y ans = 3 8

2 8

- Chia phÇn tö ma trËn VÝ dô; >> x./y ans = 0.3333 0.5000 3.0000 2.0000

6. Çc hµm thùc hiÖn çc phÐp tÝnh víi ®a thøc - Hµm poly : X¸c ®Þnh ®a thøc khi biÕt tr−íc nghiÖm

Quy çc viÕt p=poly(b) trong ®ã b lµ mét ma trËn hµng. KÕt qu¶ sÏ cho ra lµ mét ma trËn hµng mµ mçi phÇn tö cña nã lµ mét hÖ sè cña mét ®a thøc cã nghiÖm lµ çc phÇn tö cña ma trËn b ( theo sè mò gi¶m dÇn). VÝ dô: b=[2 1 -4 3]; p=poly(b) p = 1 -2 -13 38 -24 Theo kÕt qu¶ trªn th× çc sè 2, 1, -4 vµ 3 lµ nghiÖm cña ®a thøc :

x4- 2x3 - 13x2 + 38x - 24 = 0 - Hµm roots : X¸c ®Þnh nghiÖm cña ®a thøc Quy çch viÕt : a=roots(b) trong ®ã b lµ ma trËn hµng víi çc phÇn tö lµ çc hÖ sè cña ®a thøc (theo sè mò gi¶m dÇn). KÕt qu¶ cho ra lµ mét ma trËn cét mµ çc phÇn tö lµ nghiÖm cña ®a thøc. VÝ dô: Thö t×m l¹i nghiÖm cña ®a thøc trªn. Ta viÕt çc lÖn nh− sau: p=[ 1 -2 -13 38 -24 ]; r=roots(p) r = -4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 Ta thÊy kÕt qu¶ hoµn toµn chÝnh x¸c. - Hµm conv : Dïng nh©n ®a thøc. Quy çch viÕt: a=conv(b,c) trong ®ã b,c lµ hai ma trËn hµng cã çc phÇn tö lµ çc hÖ sè cña çc ®a thøc cÇn nh©n. KÕt qu¶ cho ra lµ ma trËn a cã çc phÇn tö lµ hÖ sè cña ma trËn tÝch. VÝ dô : cÇn nh©n hai ®a thøc x3+2x2+6 vµ 3x4-6x2+5x-10 ta lµm nh− sau: b=[1 2 0 6]; c=[3 0 -6 5 -10]; a=conv(b,c) a = 3 6 -6 11 0 -56 30 -60 VËy ®a thøc tÝch lµ: 3x7+ 6x6- 6x5 + 11x4 - 56x2 + 30x – 60 - Hµm deconv : Dïng chia hai ®a thøc Qui çch viÕt nh− sau: [ m , n] = deconv(p,q) víi p vµ q lµ hai ma trËn hµng cã çc phÇn tö lµ çc hÖ sè cña ®a thøc bÞ chia vµ ®a thøc chia, cßn çc phÇn tö cña ma trËn m,n lµ çc hÖ sè cña ®a thøc th−¬ng vµ phÇn d−. VÝ dô : Ta thö chia ngay ®a thøc tÝch võa cã ë trªn cho ®a thøc cã çc hÖ sè lµ çc phÇn tö cña ma trËn c, tøc ®a thøc: 3x4-6x2+5x-10. a=[3 6 -6 11 0 -56 30 -60]; c=[3 0 -6 5 -10]; [b,d]=deconv(a,c)

b = 1 2 0 6 d = 0 0 0 0 0 0 0 0 Ta thÊy kÕt qu¶ lµ hoµn toµn ®óng. 7. çc Hµm dïng ph©n tÝch d÷ liÖu Çc hµm t×m gi¸ trÞ cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ trung b×nh - Hµm max : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt Qui çch viÕt ln=max(a) víi a lµ ma trËn hµng. KÕt qu¶ cho ra lµ mét phÇn tö cã gi¸ trÞ lín nhÊt cña a VÝ dô: a=[ 10 2 1 -30 23 8]; ln=max(a) ln = 23 - Hµm min : t×m gi¸ trÞ cùc tiÓu VÝ dô: bn=min(a) bn = -30 bn=mi - Hµm mean : T×m gi¸ trÞ trung b×nh VÝ dô: tb=mean(a) tb = 2.3333 NÕu a lµ mét ma trËn cã nhiÒu hµng nhiÒu cét th× çc gi¸ trÞ max, min hoÆc trung b×nh sÏ lµ çc gi¸ trÞ t−¬ng øng ®èi víi çc cét cña ma trËn. VÝ du : >>b=[1 2 3; 4 5 6 ; 7 8 9] b = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >>ln=max(b) ln = 7 8 9

>>bn=min(b) bn = 1 2 3 >>tb=mean(b) tb = 4 5 6 - Hµm sum : dïng tÝnh tæng VÝ dô: TÝnh tæng çc phÇn tö cña ma trËn a nh− sau T=sum(a) T = 26 - Hµm diff : TÝnh gi¸ trÞ sai kh¸c cña hai sè ®øng liÒn nhau. Qui çch viÕt: s=diff(x) víi x lµ mét ma trËn hµng hoÆc cét. VÝ dô: >>x=[ 1.2 1.4 1.8 2.1 3 ]; >> s=diff(x) s = 0.2000 0.4000 0.3000 0.9000 Ta dÔ dµng thÊy r»ng hµm diff nµy cã thÓ dïng ®Ó tÝnh gÇn ®óng ®¹o hµm. NÕu x lµ mét ma trËn b×nh th−êng th× qu¸ tr×nh tÝnh sÏ ®−îc thùc hiÖn theo thø tù çc cét.

- Hµm Interp1 : Dïng t×m çc gi¸ trÞ bÞ khuyÕt. VÝ dô: §· biÕt gi¸ trÞ cña hµm y=x3-3x+4 t¹i çc ®iÓm cã x=0,1,2,3,4 vµ 5. H·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña y t¹i çc ®iÓm cã x= 0,3, 0,5, ..., 4.2, 4,8. Ta viÕt çc lÖnh nh− sau: x1=0:5; y1=x1.^3-3*x1+4; x2=[0 .3 .5 1.2 1.4 2.1 3.3 4.2 4.8 5]; y2=interp1(x1,y1,x2,'cubic') plot(x1,y1,'ro',x2,y2,'b+') KÕt qu¶ cho ë d¹ng sè vµ ®å thÞ d−íi ®©y y2 = Columns 1 through 7 4.0000 2.7700 2.2500 2.2240 2.5920 7.0330 30.1210

Columns 8 through 10 65.6800 100.4800 114.0000 §ã lµ 10 gi¸ trÞ cña y øng víi 10 gi¸ trÞ cña x ( trong ch−¬ng tr×nh tÝnh lµ x2). Cßn ®å thÞ sÏ cho thÊy sù ppï hîp cña çc kÕt qu¶ nµy: Çc ®iÓm vÏ b»ng dÊu ‘+’ lµ biÓu thÞ çc ®iÓm cÇn t×m, cßn çc ®iÓm vÏ b»ng dÊu ‘o’ lµ t−¬ng øng çc ®iÓm ®· cho.

0 1 2 3 4 50

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

8. Hµm cña hµm

Cã nhiÒu hµm trong Matlab kh«ng chØ lµm viÖc víi çc ma trËn sè mµ cßn lµm viÖc víi çc hµm to¸n. Çc hµm cña hµm nµy bao gåm çc hµm dïng ®Ó tÝnh tÝch ph©n, gi¶i çc ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn vµ gi¶i çc ph−¬ng tr×nh vi ph©n. a. Hµm dïng ®Ó tÝch ph©n sè: hµm quad hoÆc quad8

VÝ dô: CÇn tÝnh tÝch ph©n cña hµm f(x) = 3+sin2x/(4+2cosx) víi cËn tõ 0 ®Õn 4, ta tiÕn hµnh nh− sau: ViÕt mét file hµm cã tªn tfan1.m nh− d−íi ®©y: function f=tfan1(x) f=3+sin(2*x)/(4+2*cos(x));

vµ mét file chÝnh cã tªn tfan.m:

tf=quad8('tfan1',0,4)

Ch¹y ch−¬ng tr×nh kÕt qu¶ cho gi¸ trÞ cña tÝch ph©n: tf =

12.0517 b. Hµm ®Ó t×m nghiÖm ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn vµ c¸c hµm tèi −u

- Hµm fzero : x¸c ®Þnh nghiÖm cña hµm mét biÕn. - Hµm fmin : tÝnh gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm mét biÕn. - Hµm fmins : tÝnh c¸c gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm nhiÒu biÕn

VÝ dô: Dïng hµm fzero t×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh sau t¹i vÞ trÝ gÇn x=1 : y=2- 6sinx / (1+x); Ta viÕt file hµm nghiem1.m nh− sau: function y=nghiem(x) y=2-6*sin(x)./(1+x); Sau ®ã viÕt file chÝnh nghiem.m: x1=fzero('nghiem1',1) Ch¹y ch−¬ng tr×nh chÝnh, kÕt qu¶ cho trªn mµn h×nh nh− sau: Zero found in the interval: [0.36, 1.4525]. x1 = 0.5385 §Ó thö l¹i, ta thay x=x1 vµo ph−¬ng tr×nh ban ®Çu ®Ó xem kÕt qu¶ hai vÕ cã b»ng 0 hay kh«ng. y=2-6*sin(.5385)/(1+.5385) y = -6.0516e-005 Ta thÊy y~ 0 vµ cã thÓ nãi kÕt qu¶ ®ñ chÝnh x¸c. c. Hµm ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n : hµm ode23 vµ ode34 VÝ dô: Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n Van de Pol cã d¹ng nh− sau: x’’+( x2- 1 ) x’+ x=0 Ta viÕt l¹i ph−¬ng tr×nh trªn d−íi d¹ng hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n bËc nhÊt: x1’= x1(1- x2

2 ) - x2

x2’= x1

ViÕt mét file hµm mang tªn ftvf.m m« t¶ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n: function xc=ftvf(t,x)

xc=zeros(2,1); xc(1)=x(1).*(1-x(2).^2)-x(2); xc(2)=x(1); ViÕt file chÝnh cã tªn ftvf0.m nh− d−íi ®©y:

t0=0; t1=20;% Thoi diem dau va cuoi x0=[0 .2]; % Dieu kien ban dau [t,x]=ode23('ftvf',t0,t1,x0); plot(t,x) Ch¹y ch−¬ng tr×nh kÕt qu¶ cho d−íi d¹ng ®å thÞ nh− d−íi ®©y:

0 5 1 0 1 5 2 0-3

-2

-1

0

1

2

3

9. Çc to¸n tö ®iÒu khiÓn Còng nh− çc phÇn mÒm lËp tr×nh kh¸c, çc to¸n tö ®iÒu khiÓn còng cã trong Matlab. §ã lµ to¸n tö vßng lÆp for, while vµ to¸n tö lùa chän if.

- To¸n tö for D¹ng chung cña to¸n tö nµy ®−îc viÕt nh− sau:

for biÕn = biÓu thøc çc c©u lÖnh end

BiÓu thøc ë ®©y th−êng cã d¹ng m:n hoÆc m:i:n, trong ®ã m, n lµ gi¸ trÞ ®Çu vµ cuèi, cßn i lµ gia sè. VÝ dô: for k=1: n a(k)=sin(k*pi/5); b(k)=cã(k*pi/5); end

- To¸n tö while D¹ng chung cña lÖnh vßng lÆp nµy cã d¹ng sau: while biÓu thøc çc c©u lÖnh end BiÓu thøc ë ®©y lµ biÓu thøc quan hÖ. VÝ dô: d=1; while d>0.001 z1=z2-sin(z2)/(z2+2); d=abs(z2-z1); z2=z1; end - To¸n tö ®iÒu kiÖn if

To¸n tö cã d¹ng chung nh− sau: if biÓu thøc çc c©u lÖnh elseif biÓu thøc çc c©u lÖnh ... ... else çc c©u lÖnh end Còng nh− ®èi víi to¸n tö while biÓu thøc ë ®©y còng lµ biÓu thøc quan hÖ. VÝ dô: for k=1: n for p=1: m if k= =p z(k,p)=1; elseif k<p z(k,p)=-1 ; else z(k,p)=0; end end end

- C©u lÖnh Break LÖnh Break cho phÐp tho¸t ra khái vßng lÆp. VÝ dô: k=input(' k='); if k>0 break else

a=5*k+4 end

10. çc lo¹i file dïng trong matlab Cã hai lo¹i file lµ M-File vµ file d÷ liÖu (data file) Çc file cã chøa çc lÖnh cña Matlab ®−îc gäi lµ M- file . Së dÜ gäi lµ M- file v× phÇn më réng cña çc file nµy lµ .m. Cã hai lo¹i M- file lµ script file vµ function file (file hµm) Script File Khi Script ®−îc kÝch ho¹t Matlab ®¬n gi¶n thùc hiÖn çc lÖnh t×m thÊy trong file. Çc c©u lÖnh trong file nµy th× ho¹t ®éng trªn toµn bé çc d÷ liÖu trong Workspace. VÝ dô : file lg.m d−íi ®©y lµ mét script file: % File dung tinh ham luong giac va ve do thi f1=0:2*pi/60; a=3*sin(f1)+4.5*cos(f1+.6); plot(f1,a) Sau khi tÝnh to¸n vµ vÏ ®ß thÞ xong çc biÕn f1 vµ a vÉn cßn l−u trong workspace Function File Lµ mét M-File cã chøa tõ function t¹i vÞ trÝ ®Çu tiªn trªn dßng ®Çu cña file. Víi function file, çc biÕn ®−îc ®Þnh nghÜa vµ ho¹t ®éng chØ trong ph¹m vi file, chø kh«ng cã tÝnh toµn côc nh− trong script file. Function file rÊt tiÖn Ých trong viÖc më réng thªm kh¶ n¨ng cña Matlab, cô thÓ lµ t¹o thªm ®−îc çc Matlab file míi. D−íi ®©y lµ mét vÝ dô vÒ function file ®−îc t¹o ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc hai, tªn file lµ ftb2.m : function [x1 , x2] = ftb2(a,b,c) % File ham nay dung de giai Fuong tr×nh bac hai : ax^2+bx+c=0 % voi a, b, c la cac hang so cho truoc. Cac nghiem lµ x1 va x2 delta=b^2-4*a*c; x1=(-b+sqrt(delta)/(2*a); x2=(-b-sqrt(delta)/(2*a); Hµm nµy dïng ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc hai víi lÖnh gäi ra lµ: [nghiem1, nghiem2] = ftb2(10,-6.5,-3.5); File d÷ liÖu ( data file) Ta cã thÓ ghi sè liÖu vµo mét file gäi lµ file sè liÖu víi phÇn më réng lµ .dat. Khi cÇn file cã thÓ ®−îc gäi ra.

D−íi ®©y lµ vÝ dô vÒ t¹o vµ gäi file sè liÖu: Gi¶ sö ta cã mét ma trËn hµng a nh− sau: >>a=1:8 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 Giê ta muèn ghi çc gi¸ trÞ cña ma trËn a vµo mét file d÷ liÖu cã tªn lµ sl1.dat, ta dïng lÖnh save víi qui çch viÕt nh− sau: >> save sl1.dat a -ascii Khi ®ã ma trËn a ®· ®−îc l−u trong fil sl1.dat. NÕu muèn gäi ra çc sè liÖu nµy vµ g¸n cho cho nã mét tªn biÕn míi, vÝ dô lµ x, ta dïng lÖnh load víi qui çch viÕt nh− sau: >>load sl1.dat >> x=sl1 x = 1 2 3 4 5 6 7 8 11. Xö lÝ tÝn hiÖu Matlab cã mét sè hµm dïng ®Ó xö lÝ tÝn hiÖu sè d−íi ®©y: abs - gi¸ trÞ (m« ®un) cña sè phøc angle – gãc pha conv - tÝch chËp ( convolution) deconv – ( deconvotution) fft - biÕn ®æi Fu ri ª nhanh ift - biÕn ®æi ng−îc Fu ri ª fftshift VÝ dô: cho x lµ mét ma trËn cét nh− sau: x=[ 4 3 7 -9 1 0 0 0 ]’ ; BiÕn ®æi Fu ri ª nhanh cña x ®−îc viÕt nh− sau: y=fft(x) KÕt qu¶ cho nh− d−íi ®©y: y = 6.0000 11.4853 + 2.7574i -2.0000 +12.0000i -5.4853 -11.2426i 18.0000 -5.4853 +11.2426i -2.0000 -12.0000i 11.4853 - 2.7574i

12. vÏ ®å thÞ Matlab rÊt m¹nh víi viÖc vÏ ®å thÞ. D−íi ®©y tr×nh bµy çch vÏ ®å thÞ trong kh«ng gian hai chiÒu (2D) vµ ba chiÒu (3D). a.VÏ ®å thÞ 2D VÏ çc ®−êng cong th«ng th−êng: Dïng lÖnh plot víi qui çch viÕt nh− sau: plot(x,y) trong ®ã x vµ y lµ çc ma trËn hµng (hoÆc cét ) cïng cì. Matlab sÏ vÏ ra mét ®−êng cong cña y theo x. NÕu b¹n muèn chän mµu vµ kiÓu nÐt vÏ cho ®−¬ng cong cã thÓ lµm theo vÝ dô sau: plot(x,y, 'r*') Khi ch¹y, Matab sÏ cho b¹n ®−êng cong t¹o bëi çc dÊu *** vµ cã mµu ®á (ch÷ r ®øng cho tõ red trong tiÕng Anh, nghÜa lµ ®á). D−íi ®©y lµ b¶ng kÝ hiÖu mµu vµ kiÓu nÐt vÏ dïng khi vÏ ®å thÞ:

BiÓu t−îng Mµu s¾c BiÓu t−îng Lo¹i ®−êng nÐt y m c r g b w k

Vµng §á t−¬i

Xanh l¸ m¹ §á

Xanh l¸ c©y Xanh n−íc biÓn

Tr¾ng §en

. ° × + ∗ - : -- -.

§iÓm Vßng trßn DÊu nh©n DÊu céng DÊu sao NÐt liÒn

NÐt chÊm NÐt ®øt

NÐt chÊm g¹ch

Còng cã thÓ vÏ nhiÒu ®−êng cong trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é. VÝ dô: lÖnh vÏ sau sÏ cho 3 ®−êng cong kh¸c nhau trªn mét h×nh:

plot(x1,y1,’r *’,x2,y2,’g+’x3,y3,’w -‘) NÕu b¹n muèn ®Æt tªn cho ®å thÞ h·y dïng lÖnh title. VÝ dô: title(' Do thi 1 ‘) B¹n còng cã thÓ ®Æt tªn cho çc trôc to¹ ®é x vµ y b»ng çch dïng lÖnh xlabel vµ ylabel . VÝ dô: xlabel('x - m'); ylabel('y - m/s '); Cßn ®Ó t¹o l−íi trªn h×nh vÏ dïng lÖnh grid. Cô thÓ ta lµm mét vÝ dô d−íi ®©y: VÏ trªn cïng hÖ trôc to¹ ®é ®å thÞ hai hµm sè sau

y1=e-5tsin5t ; y2= e-5t cos5t;

víi biÕn t ch¹y tõ - 4 ®Õn +4: Ta viªt file p2d.m ®Ó vÏ ®å thÞ nh− sau: % Chuong trinh ve do thi 2D t=-4:.05:4; y1=exp(-.5*t).*sin(5*t); y2=exp(-.5*t).*cos(5*t); plot(t,y1,'*',t,y2,'-'); title('VE DO THI 2 CHIEU : y1( ***), y2 (---)') xlabel(' Gia tri t ') ylabel('gia tri y1, y2') grid

Ch¹y ch−¬ng trinh cho kÕt qu¶ lµ ®å thÞ d−íi ®©y:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8V E D O T H I 2 C H IE U : y 1 ( * * * ) , y 2 ( - - - )

G i a tr i t

gia

tri y

1, y

2

Cã thÓ vÏ nhiÒu ®å thÞ trªn mét h×nh b»ng çch dïng lÖnh subplot. VÝ dô: ta vÏ hai ®å thÞ y1=y1(t) vµ y2=y2(t) võa nªu trªn cïng mét h×nh nh−ng l¹i trªn hai hÖ trôc riªng biÖt, ta viÕt l¹i çc çc lÖnh ( tÝnh tõ lÖnh plot(t,y1,...) nh− sau: subplot(211) plot(t,y1,'*') title('VE DO THI 2 CHIEU : y1( ***), y2 (---)') xlabel('gia tri t') ylabel('gia tri y1') grid subplot(212) plot(t,y2,'-') xlabel('gia tri t')

ylabel('gia tri y2') grid

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1 0

-5

0

5

1 0V E D O TH I 2 C H IE U : y1 ( * ** ), y2 (---)

g ia tr i x

gia

tri y

1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-5

0

5

1 0

g ia tr i x

gia

tri y

2

VÏ ®å thÞ ®éc cùc Dïng lÖnh polar VÝ dô: vÏ ®å thÞ hµm y=4e-4t víi t=0:2pi/3 Ta viÕt ch−¬ng tr×nh vÏ nh− sau: t=0:pi/20:2*pi/3; r=4*exp(-4*t); polar(t,r) KÕt qu¶ cho ra nh− d−íi ®©y:

1

2

3

4

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

VÏ §å thÞ d¹ng thanh (Bar). §å thÞ bar biÓu diÔn gi¸ trÞ cña mét vÐc t¬ hay mét ma trËn d−íi d¹ng çc thanh th¼ng ®øng hay n»m ngang. Bar(y) biÓu diÔn çc phÇn tö cña vÐc t¬ y nÕu y lµ mét vÐc t¬. NÕu y lµ mét ma trËn, mét nhãm thanh sÏ biÓu diÔn çc phÇn tö trong mét hµng, trôc x sÏ biÓu diÔn sè hµng. VÝ dô: VÏ ®å thÞ biÓu thÞ sè sinh viªn tèt nghiªp cña mét tr−êng §¹i häc tõ n¨m 1995 ®Õn 2001, biÕt sè sinh viªn tèt nghiÖp t−¬ng øng lµ 1000, 1200, 1800, 1850, 1750, 2100. LËp ch−¬ng tr×nh vÏ nh− sau:

x=[1000, 1200, 1800, 1850, 1750, 2100] bar(x); title('SO LUONG SINH VIEN TOT NGHIEP HANG NAM') xlabel('Nam') ylabel('So luong sinh vien') set(gca,'XTickLabel','1996';'1997';'1998';... '1999';'2000';'2001') Ch¹y ch−¬ng tr×nh cho kÕt qu¶ lµ ®å thÞ d−íi ®©y:

1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 10

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0S O L U O N G S IN H V IE N T O T N G H IE P H A N G N A M

N a m

So

luon

g si

nh v

ien

§å thÞ pie. LÖnh Pie(x) biÓu thÞ thµnh phÇn phÇn tr¨m theo d÷ liÖu trong x. Mçi phÇn tö trong x ®−îc ®¹i diÖn b»ng mét phÇn cña ®å thÞ Pie. Pie(x,explode) ®Æt çc phÇn tö cho ®å thÞ Pie. Explode lµ mét vÐc t¬ hay mét ma trËn cña sè 0 vµ 1 t−¬ng øng víi x. Çc phÇn tö lµ 0 sÏ t−¬ng øng víi çc phÇn t¹o thµnh mét khèi liÒn trong ®å thÞ pie. NÕu lµ gi¸ trÞ 1 th× phÇn tö t−¬ng øng víi mÈu trªn ®å thÞ sÏ ®−îc t¸ch rêi khái khèi liÒn trong ®å thÞ Pie. Explode ph¶i cã cì gièng víi x.

VÝ dô : BiÓu diÔn thµnh phÇn phÇn tr¨m cña çc lo¹i vËt liÖu cã trong mét hçn hîp.

x=[7 15 56 12 10];

eplode= [1 0 0 0 0]; pie(x,eplode) colormap jet

Ta ®−îc ®å thÞ :

7 %

1 5 %

5 6 %

1 2 %

1 0 %

b. VÏ ®å thÞ 3D : dïng lÖnh surf, mesh, contour3 VÝ dô: VÏ ®å thÞ z=-20x2+x-15y2+5y , víi -4<x<4 vµ -4<y<4. Viªt file p3d.m ®Ó vÏ ®å thÞ ( dïng lÖnh surf )nh− sau:

[x,y]=meshgrid(-4:.2:4,-4:.2:4); z=-20*x.^2+x-15*y.^2+5*y; surf(x,y,z) title(' Do thi 3D') xlabel(' truc x') ylabel(' truc y') zlabel(' truc z') pause KÕt qu¶ cho nh− h×nh d−íi ®©y:

Cßn hai ®å thÞ d−íi ®©y ®−îc vÏ b»ng lÖn mesh vµ lÖnh contour3: - §å thÞ 3D dïng lÖnh mesh

- §å thÞ 3D dïng lÖnh contour

1 02 0

3 04 0

1 0

2 0

3 0

4 0-5 0 0

-4 0 0

-3 0 0

-2 0 0

-1 0 0

0

truc x truc y

truc

z

D o th i 3 D d ung le nh c o nto ur

PhÇn 2

øng dông Matlab gi¶i mét sè bµi toÊn kÜ thuËt 1. Bµi to¸n vÒ m¹ch ®iÖn VÝ dô 1: TÝnh c−êng ®é dßng ®iÖn cña m¹ch ®iÖn cã çc trë kh¸ng phøc d−íi ®©y, biÕt hiÖu ®iÖn thÕ nguån U=5V, çc trë kh¸ng: z1=1+0,5i, z2=2+0,5i, z3=4+i, z4=z1 (Ω ). z1 z1 z1 z1 aaa U=5v fff z4 z4 z4 z4 Gi¶i: ViÕt çc ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt KiÕc sèp cho m¹ch nh− sau: (z1+z2+z4)I1- z2I2 = U (z1+2z2+z4)I2 - z2I1- z2I3= 0 (z1+2z2+z4)I3- z2I2- z2I4= 0 (z1+z2+z3+z4)I4- z2I3 = 0 ViÕt l¹i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn d−íi d¹ng ma trËn nh− sau: (z1+z2+z4) - z2 0 0 I1 = U - z2 (z1+2z2+z4)I2 - z2 0 I2 = 0 0 - z2 (z1+2z2+z4) - z2 I3 = 0 0 0 - z2 (z1+z2+z3+z4) I4 = 0 hay Z.I = U víi Z lµ ma tr©n trë kh¸ng, I lµ ma trËn cét dßng ®iÖn, cßn U lµ ma trËn cét thÕ hiÖu. NghiÖm I ®−îc tÝnh nh− sau: I=Z-1.U D−íi ®©y lµ file ml12.m ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh ma trËn trªn

% File ml12.m % Chuong trinh giai mach dien tro khang phuc z1=1+.5i; z2=2+.5i; z3=4+i; z4=z1; % Cac tro khang U=5; % Hieu dien the nguon % Ma tran tro khang Z=[z1+z2+z4 -z2 0 0;... -z2 z1+2*z2+z4 -z2 0;... 0 -z2 z1+2*z2+z4 -z2;... 0 0 -z2 z1+z2+z3+z4 ]; F=[ V 0 0 0 ]'; % Ma tran cot ve phai I=inv(Z)*F % Tinh dong dien Ch¹y ch−¬ng tr×nh cho kÕt qu¶ d−íi ®©y: I = 1.3008 - 0.5560i

0.4560 - 0.2504i 0.1530 - 0.1026i 0.0361 - 0.0274i

VÝ dô 2: TÝnh dßng ®iÖn cho m¹ch cã R, L vµ C nh− h×nh vÏ, cho E=60v, R=50 , L=1H, Ω C=10-4F, t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu i1(0)=0, i2(0)=0. i1 L i3 E oi R C ViÕt hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cho m¹ch nh− sau: Ldi1/dt + Ri2 = E RCdi2/dt+ i2 - i1 = 0 ChuyÓn vÕ, viÕt l¹i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn nh− d−íi ®©y: i1’ = - Ri2/L + E/L (1)

i2’ = i1/RC - i2 /RC Dïng hµm ode45, lËp ch−¬ng tr×nh ®Ó x¸c ®Þnh i1, i2 b»ng c¸c file ml13.m vµ ml13a.m d−íi ®©y: % File ml13.m CHUONG TRINHF TINH MACH DIEN % CO R-L-C global E R L C E=60; L=1; R=50;C=.005 % Nhap cac so lieu i0=[0 0]'; % Dieu kien ban dau t=5; % thoi gian [t,i]=ode45('ml13a',t,i0); subplot(211) plot(t,i(:,1)) title('GIAI MACH DIEN CO R- L- C') ylabel('D.dien trong mach chinh I1 - A') grid subplot(212) plot(t,i(:,2)) ylabel('D.dien trong mach re I2 - A') xlabel(' Thoi gian') grid

% File ml13a.m function ic=ml13a(t,i) global E R L C ic=zeros(2,1); ic(1)=-R/L*i(2)+E/L; ic(2)=i(1)/(R*C)-i(2)/(R*C);

Ch¹y ch−¬ng tr×nh cho kÕt qu¶ lµ trÞ sè c−êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝhh i1 vµ m¹ch rÏ i2 nh− h×nh d−íi ®©y:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5G IA I M A CH D IE N CO R- L- C

D.d

ien

tro

ng m

ach

chin

h I1

- A

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

D.d

ien

tro

ng m

ach

re I2

- A

Tho i g ian

§Ó kiÓm tra kÕt qu¶ trªn, ta so s¸nh nã víi kÕt qu¶ chÝnh x¸c cña hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n (1) lµ: i1= 6/5- 6e-100t/5- 60te-100t

i2= 6/5- 6e-100t/5- 120te-100t

§å thÞ chÝnh x¸c cña i1 vµ i2 cã d¹ng nh− h×nh d−íi ®©y:

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 50

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

1 . 2

1 . 4 D o n g d i e n I 1 = 6 / 5 - 6 / 5 e ( - 1 0 0 t ) - 6 0 t e ( - 1 0 0 t )

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 50

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

1 . 2

1 . 4 D o n g d i e n I 2 = 6 / 5 - 6 / 5 e ( - 1 0 0 t ) - 1 2 0 t e ( - 1 0 0 t )

Ta thÊy kÕt qu¶ cña hai c¸ch tÝnh lµ nh− nhau.

§Ó thÊy sù dao ®éng cña m¹ch ®iÖn mét c¸ch râ nÐt ta t¨ng ®iÖn dung cña tô ®iªn: lÊy C=0,005F råi ch¹y l¹i ch−¬ng tr×nh ta ®−îc kÕt qu¶ nh− h×nh d−íi ®©y:

0 0 .5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5-2

0

2

4

6G IA I M A C H D IE N C O R - L - C

Don

g di

en t

rong

mac

h ch

inh

- A

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 50

0 .5

1

1 .5

2

Don

g di

en t

rong

mac

h re

R -

A

Th o i g ia n

2. Gi¶i bµi to¸n ®éng häc c¬ cÊu ph¼ng VÝ dô : Gi¶i bµi to¸n ®éng häc c¬ cÊu cu lit H·y x¸c ®Þnh chuyÓn vÞ, vËn tèc gãc, gia tèc gãc cña thanh cu lit 3 cña c¬ cÊu cu lit, biÕt tr−íc kÝch th−íc c¸c kh©u: l0=0,5m, l1=0,2m, tay quay 1 quay ®Òu víi w1=8rad/s. l1 1ϕ l0 l3

3ϕ

Ta cã quan hÖ vÐc t¬ sau: l3 = l0 + l1

ViÕt l0 , l1 d−íi d¹ng sè phøc ta ®−îc: l3 = l0e

i 2/π + l1e

i 1ϕ (1) Dïng hµm abs ta tÝnh ®−îc trÞ sè cña vÐc t¬ l3 , dïng hµm angle ®Ó tÝnh gãc chØ ph−¬ng cña vÐc t¬ nµy còng lµ gãc 3ϕ cña cu lit. l3a = abs( l3 ) (2)

3ϕ = angle( l3 ) (3) §Ó tÝnh ®−îc vËn tèc gãc vµ gia tèc gãc cña cu lÝt ta thay l3 = l3ae

i 3ϕ

vµo (1) råi ®¹o hµm theo t, ta ®−îc: l3ae

i 3ϕ = l0ei 2/π

+ l1ei 1ϕ

l3a’e i 3ϕ + i 3ω l3aei 3ϕ = i 1ω l1e

i 1ϕ

Chia c¶ hai vÕ cho ei 3ϕ : l3a’ + i 3ω l3a

= i 1ω l1ei )( 31 ϕϕ −

T¸ch phÇn thùc vµ ¶o, ta rót ra: l3a’ = - 1ω l1sin( )( 31 ϕϕ − (4) 3ω = 1ω l1cos )( 31 ϕϕ − / l3a (5) §Ó cã gia tèc gãc, ta ®¹o hµm (5) : α 3 = ( - 1ω l1sin )( 31 ϕϕ − ( 1ω - 3ω ) l3a - l3a’ 3ω )/ l3a (6) C¨n cø vµo c¸c biÓu thøc (1), (2), (3), (4), (5) vµ (6) lËp ch−¬ng tr×nh tÝnh c¸c chuyÓn vÞ vËn tèc vµ gia tèc nh− ®−îc viÕt trong file cl3.m d−íi ®©y. KÕt qu¶ vÒ chuyÓn vÞ, vËn tèc vµ gia tèc gãc cu lÝt ®−îc cho d−íi d¹ng ®å thÞ ë phÝa d−íi ch−¬ng tr×nh. % CHUONG TRINH TINH CHUYEN DONG CUA CO CAU CU LIT l1=.2; l0=.5; % Kich thuoc tay quay va gia w1=8; % Van toc goc khau dan - rad/s n=51; % So vi tri tay quay df=2*pi/n; f1=0:df:2*pi; f1d=f1*180/pi; % Goc tay quay – do l3=l0*exp(i*pi/2)+l1*exp(j*f1); f3=angle(l3); l3a=abs(l3); l3ac=-l1*w1*sin(f1-f3); w3=l1*w1*cos(f1-f3)./l3a; alpha3=-(v32.*w3+l1*w1*(w3-w1).*sin(f3-f1))./l3a;

subplot(311) plot(f1d,f3*180/pi) title(' CHUYEN DONG CUA CU LIT ') ylabel(' C.vi goc Culit - do') grid subplot(312) plot(f1d,w3) ylabel(' Van toc goc Culit - rad/s') grid subplot(313) plot(f1d,alpha3) ylabel(' Gia toc goc Culit - rad/s^2') xlabel(' Goc tay quay') grid

0 50 100 150 200 250 300 350 40060

80

100

120 CHUYEN DONG CUA CU LIT

C.v

i goc

Cul

it -

do

0 50 100 150 200 250 300 350 400-10

-5

0

5

Van

toc

goc

Cul

it -

rad/

s

0 50 100 150 200 250 300 350 400-50

0

50

Gia

toc

goc

Cul

it -

rad/

s2

Goc tay quay

3. Gi¶i bµi to¸n c©n b»ng m¸y

VÝ dô 1 : Gi¶i bµi to¸n c©n b»ng tÜnh Cã trôc quay trªn cã g¾n çc khèi l−îng lÖch t©m ®Æt trong cïng mét mÆt ph¼ng nh− h×nh vÏ. Trôc hiÖn ®ang mÊt c©n b»ng tÜnh.Ta tiÕn hµnh c©n b»ng trôc quay b»ng ph−¬ng ph¸p sè phøc nh− sau: Tõ ®iÒu kiÖn c©n b»ng tÜnh ta cã: m4 m1

m1r1 + m2r2 + m3r3 + m4r4 + mcbrcb = 0 r1

r4 r2 mcb rcb r3 BiÓu diÔn çc vÐc t¬ d−íi d¹ng sè phøc ta ®−îc: mcbrcb = - (m1r1e

i 1ϕ + m2r2ei 2ϕ + m3r3e

i 3ϕ + m4r4ei 4ϕ )

Tõ ®ã tÝnh ®−îc trÞ sè cña tÝch mcbrcb vµ gãc chØ ph−¬ng ϕ cña b¸n kÝnh

vÐc t¬ rcb b»ng çch dïng hµm abs vµ hµm angle. mcbrcb = abs( mcbrcb); ϕ = angle(mcbrcb ) Ch−¬ng tr×nh tÝnh nh− sau: % File canbt.m % TINH CAN BANG TINH m1=12; m2=15; m3=27;m4=30; % Cac khoi luong r1=.6; r2=.8; r3=.5; r4=.4; % Tri so cac ban kinh vec to f1=pi/2; f2=pi/12; % Cac goc chi phuong f3=-pi/6;f4=2*pi/3; % cua ban kinh ri mrcb=-m1*r1*exp(i*f1)-m2*r2*exp(i*f2)-m3*r1*exp(i*f3)-... m4*r4*exp(i*f4); mr=abs(mrcb) % Tri so mcg*rcb f=angle(mrcb)*180/pi % Goc chi phuong cua ban % kinh vecto rcb (do)

Ch¹y ch−¬ng tr×nh trªn kÕt qu¶ nhËn ®−îc lµ tÝch mcbrcb ( kÝ hiÖu lµ mr) vµ gãc chØ ph−¬ng (kÝ hiÖu lµ f) cña b¸n kÝnh vÐc t¬ cña khèi l−îng c©n b»ng (tÝnh ra ®é):

mr = 23.3171

f =

-147.2962 NÕu chän tr−íc r = rcb= 0,6m th× khèi l−îng c©n b»ng cÇn ®Æt vµo lµ: m = mcb = mr/rcb =38,86 kg. VÝ dô 2: Gi¶i bµi to¸n c©n b»ng ®éng vËt quay Bµi to¸n: H·y c©n b»ng ®éng trôc quay cã g¾n çc khèi l−îng ®Æt lÖch t©m trªn nh÷ng mÆt ph¼ng kh¸c nhau nh− h×nh vÏ d−íi ®©y. BiÕt hai mÆt ph¼ng T vµ P lµ hai mÆt ph¼ng c©n b»ng. m1 T m1 P m2 m2 r1

r1 r2 r2 m4

r4 A B m4 rP mP l2

mP l1

r3 l4 r3 m3 l3 m3

rT mT mT l Çc khèi l−îng, ®é dµi çc b¸n kÝnh vÐc t¬ t−¬ng øng vµ çc kÝch th−íc kh¸c ®−îc cho nh− sau: m1=20 kg, m2=15 kg, m3=17 kg, m4=26 kg, r1=0,6m, r2= 0,3m, r3=0,4m, r4=0,4m, l1=0,3m, l2=0,5m, l3=0,8m, l4=1,2m, l=1,5m . Çc b¸n kÝnh vÐc t¬ r1, r4 t−¬ng øng cã ph−¬ng th¼ng ®øng vµ n»m ngang, cßn vÐc t¬ r2, r3 lµm víi ph−¬ng ngang gãc

vµ . 02 30=ϕ 0

3 60−=ϕ

Ta gi¶i nh− sau: Gi¶ sö hai ®èi träng khèi l−îng mT vµ mP ®· ®−îc ®Æt vµo hai mÆt ph¼ng c©n b»ng T vµ P, çc b¸n kÝnh vÐc t¬ t−¬ng øng lµ rT vµ rP , vµ hiÖn giê trôc ®· ®−îc c©n b»ng tÜnh vµ ®éng. Tõ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng m« men ®èi víi ®iÓm A cña çc lùc qu¸n tÝnh vµ ph−¬ng tr×nh tæng vÐc t¬ çc lùc qu¸n tÝnh b»ng 0 ta cã hai ph−¬ng tr×nh vÐc t¬ sau: m1l1r1 + m2l2r2 + m3l3r3 + m4l4r4 + mPlrP =0 (1) m1r1 + m2r2 + m3r3 + m4r4 + mPrP +mTrT=0 (2) Ta gi¶i (1) tr−íc ®Ó x¸c ®Þnh mP, rP , sau ®ã gi¶i tiÕp (2) ®Ó x¸c ®Þnh nèt mT , rT . V× : r1 = r1ei 1ϕ , r2 = r2ei 2ϕ , r3 = r3ei 3ϕ , r4 = r4ei 4ϕ ta viÕt l¹i (1) d−íi

d¹ng sè phøc nh− sau:

mPlrP = mPlrPe Piϕ = - m1l1r1ei 1ϕ - m2l2r2ei 2ϕ - m3l3r3ei 3ϕ - m4l4r4e i 4ϕ

hay : mPrP = (- m1l1r1ei 1ϕ - m2l2r2ei 2ϕ - m3l3r3ei 3ϕ - m4l4r4ei 4ϕ ) / l

TrÞ sè cña tÝch mPrP ®−îc tÝnh nh− sau: mP rP = abs(mPrP ) Chän tr−íc rP ta sÏ x¸c ®Þnh ®−îc khèi l−îng cña ®èi träng cÇn ®Æt trªn mÆt ph¼ng c©n b»ng ph¶i P: mP= mP rP /rP

Gãc chØ ph−¬ng cña b¸n kÝnh vÐc t¬ :

= angle( mPϕ PrP )

Sau khi ®· cã mP ,rP ta gi¶i (2) ®Ó x¸c ®Þnh mTrT: mTrT = - ( m1r1 + m2r2 + m3r3 + m4r4 + mPrP ) TrÞ sè cña mTrT ®−îc tÝnh theo:

mTrT = abs( mTrT ) NÕu chän tr−íc mT ta sÏ x¸c ®Þnh ®−îc ®é dµi cña b¸n kÝnh vÐc t¬ rT : rT = m TrT / mT

Gãc chØ ph−¬ng cña b¸n kÝnh vÐc t¬ rT

ϕ T = angle(mTrT)

§Õn ®©y bµi to¸n ®· gi¶i xong. D−íi ®©y lµ ch−¬ng tr×nh tÝnh: % File canbd.m % CHUONG TRINH TINH CAN BANG DONG CHO VAT QUAY m1=20; m2=15; m3=17; m4=26; % Khoi luong cac % vat lech tam - kg r1a=0.6; r2a= 0.3; r3a=0.4; r4a=0.4; % Do dai cac ban % kinh vec to -m l1=0.3; l2=0.5; l3=0.8; l4=1.2; % Khoang cach doc % truc den mat phang T % cua cacs khoi luong l=1.5; % Khoang cach giua hai mat phang c.bang f1=pi/2; f2=pi/6; % Cac goc chi phuong cua cac f3=-pi/3; f4=pi; % ban kinh vec to -m r1=r1a*exp(i*f1); % Cac ban kinh vec to r2=r2a*exp(i*f2); % duoi dang so phuc r3=r3a*exp(i*f3); r4=r4a*exp(i*f4); mPrP=(-m1*l1*r1-m2*l2*r2-m3*l3*r3-m4*l4*r4)/l; % Vec to mPrPa=abs(mPrP); % Tri so cua tich mPrP - kg.m rPa=0.5; % Chon truoc tri so v.to rP

mP=mPrPa/rPa; % Khoi luong doi trong mP fP=angle(mPrP)*180/pi; % Goc chi phuong cua rP rP=mPrP/mP; % ban kinh vec to cua doi trong mP mTrT=-m1*r1-m2*r2-m3*r3-m4*r4-mP*rP; mTrTa=abs(mTrT); % Tri so tich mTrT mT=10; % chon truoc doi trong trai mT - kg rTa=mTrTa/mT; % Do dai ban kinh vec to rT fT=angle(mTrT)*180/pi; % Goc chi phuong cua vec to rT - do disp(' DOI TRONG DAT LEN M.PHANG P ') disp(' mP(kg) rP(m) fP(do)') P=[ mP rPa fP]; disp(P) disp(' DOI TRONG DAT LEN M.PHANG T ') disp( ' mT (kg) rT(m) fT (do)') T=[ mT rTa fT]; disp(T) Ch¹y ch−¬ng tr×nh víi trÞ sè b¸n kÝnh vÐc t¬ cña ®èi träng ®Æt trªn mÆt ph¼ng c©n b»ng ph¶i rP vµ khèi l−îng ®èi träng ®Æt trªn mÆt ph¼ng c©n b»ng tr¸i mT ®−îc chän tr−íc: rP = 0,5 m vµ mT = 10 kg ta ®−îc kÕt qu¶ lµ çc khèi l−îng cña çc ®èi träng ( tÝnh b»ng kg), ®é dµi çc b¸n kÝnh vÐc t¬ (tÝnh b»ng m)vµ çc gãc chØ ph−¬ng t−¬ng øng cña chóng (tÝnh b»ng ®é) nh− ®−îc biÓu diÔn d−íi ®©y: DOI TRONG DAT LEN M.PHANG P mP(kg) rP(m) fP(do) 10.4153 0.5000 -0.1014 DOI TRONG DAT LEN M.PHANG T mT (kg) rT(m) fT (do)

10.0 0.8613 -104.1446

VÞ trÝ cña çc ®èi träng ®−îc thÓ hiªn trªn h×nh vÏ. 4. TÝnh thiÕt kÕ bé truyÒn b¸nh r¨ng VÝ dô: TÝnh kho¶ng çch trôc cña bé truyÒn b¸nh r¨ng trô r¨ng th¼ng A vµ kh¶o s¸t sù phô thuéc gi÷a A vµ tØ sè truyÒn i khi çc th«ng sè kh¸c lµ kh«ng ®æi Kho¶ng çch trôc cña bé truyÒn b¸nh r¨ng trô r¨ng th¼ng ®−îc tÝnh theo c«ng thøc cã d¹ng quen thuéc sau:

3

2

26

][10.05,1)1(

nKN

iiA

Atx ϕσ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≥

Cho øng suÊt tiÕp xóc cho phÐp , hÖ sè t¶i träng K=1,3, hÖ sè chiÒu réng b¸nh r¨ng

2/546][ mmNtx =σ4,0=Aϕ , tèc ®é vßng quay trôc bÞ dÉn n2 = 60

v/ph, c«ng suÊt truyÒn N=5 kw. §Ó thÊy ®−îc quan hÖ gi÷a trÞ sè kho¶ng çch trôc vµ tØ sè truyÒn ta cho tØ sè truyÒn i biÕn thiªn tõ 1 ®Õn 10, sau ®ã tÝnh çc trÞ sè A t−¬ng øng. Çch tÝnh ®−îc tr×nh bµy trong file kctA.m vµ ®å thÞ trªn h×nh d−íi ®©y m« t¶ quan hÖ gi÷a A vµ i lµ kÕt qu¶ thu ®−îc khi ch¹y ch−¬ng tr×nh. Ta thÊy mét ®iÒu thó vÞ lµ kho¶ng çch trôc cã trÞ sè nhá nhÊt khi tØ sè truyÒn b»ng 2 vµ kho¶ng çch trôc t¨ng nhanh khi tØ sè truyÒn v−ît qu¸ 4.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 01 8 0

1 9 0

2 0 0

2 1 0

2 2 0

2 3 0

2 4 0

T i s o t r u y e n

Kh.

cac

h tru

c - m

m

T IN H K H . C A C H T R U C B O T R U Y E N B . R A N G

% File kctA.m % TINH KHOANG CACH TRUC BO TRUYEN BANH RANG

i=1:.5:10; % Ti so truyen ustx = input(' ung suat tiep xuc - N/mm^2 ustx=') k = input('he so tai trong la k=') phiA = input('he so chieu rong banh rang phiA=') teta=input('he so tang kha nang tai teta=') n2= input('so vong quay banh rang n2=') N=input('cong suat la - KW N=') A =(i+1).*((1.05*10^6./(ustx*i)).^2*k*N/(phiA*teta*n2)).^(1/3);

plot(i,A) title(' TINH KH. CACH TRUC BO TRUYEN B.RANG') xlabel('Ti so truyen') ylabel(' Kh. cach truc - mm') grid

5. TÝnh søc bÒn trôc

Trong tÝnh søc bÒn trôc trong çc hép gi¶m tèc viÖc x¸c ®Þnh çc ph¶n lùc t¹i çc gèi vµ trÞ sè m« men uèn t¹i çc tiÕt diÖn nguy hiÓm ( th−êng lµ bµi to¸n kh«ng gian) cã thÓ ®−îc thùc hiÖn nhê lËp mét ch−¬ng tr×nh tÝnh nh− trong vÝ dô d−íi ®©y: y PAy PBy 0 A B C x z lA PAz PBz lB lC Gi¶ sö trôc chÞu t¸c dông cña hÖ lùc nh− h×nh vÏ. Gäi R0y,R0z,RAy,Raz lµ çc thµnh phÇn ph¶n lùc tõ çc æ t¹i 0 vµ C. Theo ®iÒu kiÖn c©n b»ng vÒ m« men ®èi víi ®iÓm O vµ c©n b»ng tæng vÐc t¬ lùc , ta viÕt ®−îc hai ph−¬ng tr×nh c©n b»ng sau: lAxPAy+lAxPAz+ lBxPBy+lBxPBz+ lCxRCy+lCxRCz = 0 (1) PAy+PAz+ PBy+PBz+ RCy+RCz+ R0y+R0z = 0 (2) Thay Rc=RCy+RCz , R0= R0y+R0z vµo (1) vµ (2) ta rót ra:

lCxRC = - ( lAxPAy+lAxPAz+ lBxPBy+lBxPBz ) (3)

R0 = - ( PAy+PAz+ PBy+PBz+ RCy+RCz ) (4) Sau khi tÝnh ®−îc çc ¸p lùc khíp ®éng t¹i C vµ O, ta cã thÓ tÝnh ®−îc m« men uèn t¹i çc tiÕt diÖn nguy hiÓm lµ A vµ B dùa vµo çc ph−¬ng tr×nh c©n b»ng sau: MB + lBC x RC = 0 (5) MA+(-lA x R0) = 0 (6)

§Ó gi¶i çc ph−¬ng tr×nh vÐc t¬ (3), (4), (5) vµ (6) ta ®−a ra çc vÐc t¬ ®¬n vÞ cña hÖ toa ®é §Ò çc lµ i, j vµ k vµ dïng hµm cross(...,...) ®Ó nh©n cã h−íng hai vÐc t¬. Çch lµm ®−îc thÓ hiÖn râ trong file plkd.m d−íi ®©y: % File plkd.m % Tinh phan luc tai khop dong va mo men uon % Cac Vec to don vi cua he toa do De cac I=[1 0 0]'; J=[0 1 0]'; K=[0 0 1]'; % Vec to vi tri la=100; lb=250; lc=350; lbc=100; La=100*I; Lb=250*I; Lc=350*I; Lbc=lbc*I; % Luc tac dung Pay=-1.4*J; Paz=.5*K; Pby=-.9*J; Pbz=1.4*K; % Tinh phan luc goi C LcRc=-cross(La,Pay)-cross(La,Paz)-cross(Lb,Pby)-cross(Lb,Pbz); Rc0=LcRc/lc; % Vec to phan luc tai goi C(chua quay) Q=[0 0 0; 0 0 -1; 0 1 0]; % Ma tran chuyen (quay) Rc=-Q*Rc0 % Vec to phan luc tai goi C % Tinh phan luc tai goi O R0=-(Pay+Paz+Pby+Pbz+Rc) % Tinh mo men uon tai tiet dien B va A Mb=-cross(Lbc,Rc) Ma=-cross(-La,R0) % --------------------------------------------- Ch¹y ch−¬ng tr×nh plkd.m trªn mµn h×nh Command Window, kÕt qu¶ cña çc ph¶n lùc khíp ®éng t¹i O , C vµ çc m« men uèn t¹i mÆt c¾t A vµ B nhËn ®−îc nh− sau:

Rc =

0 1.0429 -1.1429 R0 = 0 1.2571 -0.7571 Mb = 0 -114.2857 -104.2857 Ma = 0 -75.7143 -125.7143

» plkd

Rc = 0 1.0429 -1.1429 R0 = 0 1.2571 -0.7571 Mb = 0 -114.2857 -104.2857 Ma = 0 75.7143 125.7143

6. TÝnh dao ®éng a. TÝnh dao ®éng cña hÖ mét bËc tù do

Gi¶ sö cã hÖ dao ®éng mét bËc tù do nh− h×nh vÏ: m kµ khèi l−îng cña vËt, c lµ ®é cøng lß xo (N/m), k lµ hÖ sè c¶n cña gi¶m chÊn thuû lùc (Ns/m), cßn F lµ lùc kich thÝch víi F=F0coswt ( F0 lµ biªn ®é cña lùc – N, w lµ tÇn sè gãc – rad/s). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt 2 cho vËt ; mx’’= -kx’-cx +F0coswt (1) trong ®ã x, x’, x’’ lÇn l−ît lµ chuyÓn vÞ, x vËn tèc vµ gia tèc cña vËt. k F ta biÕn ®æi (1) nh− sau: c m x’’= -kx’/m - cx/m + +F0coswt/m (2) §Æt x1=x’, x2= x th× x1’= x’’, x2’= x1, ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp 2 trªn sÏ ®−îc viÕt thµnh hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt víi hai Èn lµ x1 vµ x2 nh− d−íi ®©y: x1’= - kx1/m - cx2m + F0coswt/m (3) x2’= x1 Ch−¬ng tr×nh ®Ó gi¶i hÖ (3) ®−îc viÕt trong c¸c file ml00.m vµ ml0.m nh− d−íi ®©y: % File ml00.m % Chuongtrinh tinh dao dong he 1 bac tu do co giam chan % thuy luc chui luc kich dong dang F=F0cos(wt) global m k c w F0 m=100; % Khoi luong vat - kg c=10000; % Do cung lo xo - N/m k=80; % He so can nhot Ns/m w1=sqrt(c/m) % Tan so dao dong rieng w=6; % Tan so luc kich dong tc=15; % Thoi gian dao dong x0=[0 .01 ]' ; % Dieu kien ban dau (van toc, toa do) F0=20 ; % Bien do luc kich dong - N [t,x]=ode45('ml0',tc,x0);

subplot(211) plot(t,x(:,2)) title(' TINH DAO DONG HE MOT BAC TU DO') ylabel('Chuyen vi cua vat - cm') grid subplot(212)

plot(t,x(:,1)) xlabel('thoi gian -s') ylabel('Van toc cua vat - m/s') grid pause % File ml0.m function xc=ml0(t,x) global m k c w F0 xc=zeros(2,1); xc(1)=-k/m*x(1)-c/m*x(2)+F01*cos(w*t)/m; xc(2)=x(1); KÕt qu¶ ch¹y ch−¬ng tr×nh cho d−íi d¹ng ®å thÞ d−íi ®©y:

0 5 1 0 1 5-1

-0 .5

0

0 .5

1 TIN H D A O D O N G H E M O T B A C TU D O

Chu

yen

vi c

ua v

at

- cm

0 5 1 0 1 5-0 .1

-0 .0 5

0

0 .0 5

0 .1

tho i g ia n -s

Van

toc

cua

vat

- m

/s

b. TÝnh dao ®éng hÖ hai bËc tù do Cã hÖ dao déng hai bËc tù do nh− h×nh vÏ: khèi l−îng cña c¸c vËt lµ m1, m2, ®é cøng c¸c lß xo lµ c1vµ c2, hÖ x2 F1

sè c¶n nhít lµ k1 vµ k2, lùc kÝch thich ®Æt lªn hÖ lµ c2 k2

F1=F10sinw1t, F2=F20sinw2t. x1 F2 c1 k1

ViÕt hÖ ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt 2 Niu t¬n cho tõng vËt: m1x1’’=- k1x1’- c1x1+k2(x2’-x1’)+c2(x2-x1) +F01sinw1t m2x2’’= - k2 (x2’-x1’)- c2(x2 -x1)+F02sinw2t x1’’ = - (k1+k2)x1’/m1- (c1+c2)x1/ m1+k2x2’/ m1+c2x2 / m1+ F01sinw1t/ m1

(1) x2’’ = k2x1’/ m2 + c2x1 / m2 - k2x2’ / m2 - c2x2/ m2 + F02sinw2t/ m2

T−¬ng tù nh− khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©p hai ë phÇn trªn, ta còng ®Æt:

y1 = x1’, y2 = x1, y3 = x2’, y4 = x2. (2)

Rót ra: y1’=x1’’

(3) y2’=y1

y3’= x2’’ y4’=y3 Thay (1) vµo (3) vµ chó ý ®Õn (2) ta lËp ®−îc hÖ gåm bèn ph−¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh bËc nhÊt. HÖ ph−¬ng tr×nh nµy vµ c¸ch gi¶i nã ®−îc cho trong file ml11.m vµ ml1.m ë d−íi ®©y. Nh©n tiÖn ®©y ta còng thö t¸c dông cña gi¶m chÊn ®éng lùc: theo lÝ thuyÕt, nÕu lùc kÝch thÝch vµo vËt 2 b»ng 0 ( F2=0), vµ c¸c th«ng sè cña bé gi¶m chÊn ®éng lùc gåm khèi l−îng m2 vµ lß xo cã ®é cøng c2 tho· m·n ®iÒu kiÖn: c2/m2 = w1

2 ( w1 lµ tÇn sè lùc kÝch thÝch cña lùc F1 lªn vËt 1) th× dao ®éng cña vËt chÝnh 1 cã khèi l−îng m1 ®ã sÏ b»ng 0. Trong ch−¬ng tr×nh ta cho F20=0, m2=10 kg, c2=510 N/m vµ w1= 22 / mc . % File ml11.m % Tinh dao dong he hai bac tu do global m1 m2 k1 k2 c1 c2 w F10 F20 m1=100; % Khoi luong vat thu nhat - kg c1=10000; % Do cung lo xo thu nhat - N/m m2=10; % Khoi luong vat thu 2 - kg c2=510; % Do cung lo xo thu 2 - N/m k1=220; k2=0; % He so can nhot cua giam chan - Ns/m w20=sqrt(c2/m2)

x0=[0 .0 0 .0]'; % Dieu kien ban dau F10=100; % Bien do luc tac dung vao vat 1 – N F20=0; % -- 2 w1=w20; % Tan so goc cua luc k.thich - rad/s [t,y]=ode45('ml1',tc,x0); subplot(211) plot(t,y(:,2)*100) title('TINH DAO DONG HE HAI BAC TU DO') ylabel('Chuyen vi cua vat 1 - cm') grid subplot(212) plot(t,y(:,4)*100) xlabel(' Thoi gian - s') ylabel('Chuyen vi cua vat 2 - cm') grid pause % File ml1.m % Chuong trinh con tinh dao dong he hai bac tu do function yc=ml1(t,y) global m1 m2 k1 k2 c1 c2 w F10 F20 yc=zeros(4,1); yc(1)=-(k1+k2)/m1*y(1)-(c1+c2)/m1*y(2)+... k2/m1*y(3)+c2/m1*y(4)+F10*sin(w1*t)/m1; yc(2)= y(1); yc(3)= k2/m2*y(1)+c2/m2*y(2)-k2/m2*y(3)-c2/m2*y(4)+... F20*sin(w2*t)/m2; yc(4)= y(3); Ch¹y ch−¬ng tr×nh sÏ cho kÕt qu¶ d−íi d¹ng ®å thÞ sau:

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0-2

-1

0

1

2TIN H D A O D O N G H E H A I B A C TU D O

Chu

yen

vi c

ua v

at 1

- c

m

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0-4 0

-2 0

0

2 0

4 0

Th o i g ia n - s

Chu

yen

vi c

ua v

at 2

- c

m

Ta thÊy mét ®iÒu thó vÞ lµ : ®óng nh− dù ®o¸n, biªn ®é dao ®éng cña vËt chÝnh 1 gi¶m dÇn theo thêi gian vµ sÏ t¾t h¼n sau Ýt gi©y n÷a. c. X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ nhiÒu bËc tù do Víi hÖ c¬ häc nhiÒu bËc tù do viÖc x¸c ®Þnh çc tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ cã mét ý nghÜa quan träng. Matlab gióp ta gi¶i bµi to¸n nµy kh«ng mÊy khã kh¨n. VÝ dô: Cã hÖ gåm bèn toa xe mãc nèi víi nhau, h·y x¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ theo chiÒu däc. BiÕt khèi l−îng çc toa xe lµ m1=45T, m2=35T, m3=40T, m4=50T, ®é cøng çc lß xo lµ c1=c2=800KNm, c3=1000KN/m. m1 x1 m2 x2 m3 x3 m4 x4

§Ó gi¶i bµi to¸n tr−íc hÕt ta ph¶i lËp çc ma trËn khèi l−îng vµ ma tr©n ®é cøng nh− sau: - Ma trËn khèi l−îng: M=diag(m1, m2, m3, m4); ( Ma trËn chÐo cã çc phÇn tö lµ çc khèi l−îng) -Ma trËn ®é cøng:

c1 -c1 0 0 C = -c1 c1+c2 -c2 0 0 -c2 c2+c3 -c3

0 0 -c3 c3

- Dïng hµm eig ®Ó x¸c ®Þnh çc trÞ riªng vµ vÐc t¬ riªng: [ X, L] = eig( C, M);

trong ®ã L lµ ma trËn ®−êng chÐo mµ mçi phÇn tö trªn ®−êng chÐo lµ mét trÞ riªng (eigenvalue) lµ w1

2, w22, w3

2 vµ w4

2 . Cßn w1 w2, w3 vµ w4 chÝnh lµ çc tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ (rad/s).

Ma trËn (hµng) cña çc tÇn sè dao ®éng riªng ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: w = diag(sqrt(L));

KÕt qu¶ tÝnh b»ng sè cô thÓ nhËn ®−îc nhê ch¹y ch−¬ng tr×nh trong file tansd.m d−íi ®©y: % File t¸nd.m % CHUONG TRINH TINH TAN SO DAO DONG RIENG % CUA HE NHIEU BAC TU DO m1=45000; m2=35000; m3=40000; m4=50000; % Khoi luong cac toa xe c1=800000;c2=c1; % Do cung lo xo N/m. c3=1000000; % Ma tran khoi luong va ma tran do cung m=[m1 m2 m3 m4]; M=diag(m); C=[c1 -c1 0 0; -c1 c1+c2 -c2 0 ; 0 -c2 c2+c3 -c3;... 0 0 -c3 c3]; % Tinh tri rieng va vec to rieng ,L]=eig(C,M); wb=diag(L); % Cac tri rieng w=sqrt(wb) % Cac tan so dao dong rieng - rad/s Çc gi¸ trÞ tÇn sè dao ®éng riªng ®−îc ch−¬ng tr×nh cho d−íi ®©y: w =

8.6524 6.5472 0 + 0.0000i 3.2807

Ta thÊy cã mét tÇn sè dao ®éng riªng b»ng 0 : w3=0. §iÒu nµy vÒ mÆt lÝ thuyÕt dao ®éng th× hoµn toµn hîp lÝ v× nã t−¬ng øng vèi mét d¹ng dao ®éng riªng cña hÖ trong ®ã toµn hÖ chuyÓn ®éng nh− mét vËt r¾n. KÕt luËn Qua hai phÇn nghiªn cøu t×m hiÓu phÇn mÒm lËp tr×nh Matlab vµ øng dông nã ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n kÜ thuËt, chóng t«i thÊy r»ng ®©y lµ mét phÇn mÒm rÊt m¹nh, dÔ sö dông vµ rÊt cã hiÖu qu¶ trong tÝnh to¸n, ®Æc biÖt thÝch hîp cho viÖc nghiªn cøu trong lÜnh vùc khoa häc kÜ thuËt. §ång thêi chóng t«i còng thÊy râ r»ng: ®Ó hiÓu cÆn kÏ còng nh− sö dông ®−îc hÕt kh¶ n¨ng cña Matlab th× ®ã còng kh«ng ph¶i lµ chuyÖn dÔ, v× b¶n th©n nã lµ mét phÇn mÒm lín. Tuy nhiªn, trong ph¹m vi cña ®Ò tµi nghiªn cøu nµy, nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n vµ nh÷ng øng dông phæ biÕn cña phÇn mÒm ®· ®−îc tr×nh bµy vµ ®· cã nh÷ng vÝ dô minh ho¹ cô thÓ. Tõ nh÷ng phÇn c¬ b¶n nµy, ng−êi ®äc qua sö dông thùc tÕ phÇn mÒm sÏ cã kh¶ n¨ng tù t×m hiÓu s©u h¬n nhê tra cøu phÇn Help trong m¸y. C¸ch tr×nh bµy chóng t«i ®· cè g¾ng sao cho ng¾n gän, dÔ hiÓu vµ thiªn vÒ thùc hµnh. Mét trong nh÷ng môc ®Ých chÝnh cña nhãm nghiªn cøu lµ biÕn kÕt qu¶ nghiªn cøu nµy thµnh tµi liÖu ®Ó t×m hiÓu vµ sö dông Matlab cho nh÷ng ng−êi quan t©m, ®Æc biÖt lµ cho sinh viªn. Hi väng lµ víi tµi liÖu nµy, ng−êi häc cã thÓ tù thùc hµnh trªn m¸y tÝnh ®Ó lËp c¸c ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n cho bµi to¸n cña m×nh. Do khu«n khæ thêi gian cã h¹n, cßn mét phÇn thø hai n÷a cña Matlab mµ chóng t«i ch−a kÞp nghiªn cøu: ®ã lµ phÇn SIMULINK. §©y lµ phÇn mÒm m« pháng rÊt m¹nh vµ hiÖu qu¶ cña Matlab, cho phÐp gi¶i®−îc nhiÒu lo¹i bµi to¸n phøc t¹p. Chóng t«i hi väng sÏ cã ®iÒu kiÖn nghiªn cøu tiÕp trong thêi gian tíi.

bctntlvn (52).pdf

Documents

Transcript of bctntlvn (52).pdf