Bài 1: NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1: Chuyển động và hệ quy chiếu 1.1: Chuyển...

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂMPhần I:CƠ HỌC

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

Bài 1: NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

1: Chuyển động và hệ quy chiếu 1.1: Chuyển động của vật 1.2: Hệ quy chiếu và hệ toạ độ2: Chất điểm và hệ chất điểm3: Phương trình chuyển động(phương trình động học) phương trình quỹ đạo của chất điểm 3.1: Vị trí của chất điểm 3.2: Phương trình chuyển động 3.3: Phương trình quỹ đạo4: Hoành độ cong


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

Bài 2: VẬN TỐC1:Định nghĩa vận tốc 1.1: Vận tốc trung bình 1.2: Vận tốc tức thời2: Vectơ vận tốc3: Vectơ vận tốc trong hệ toạ độ Đềcác

Bài 3: GIA TỐC1: Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc2: Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến 2.1: Gia tốc trong chuyển động thẳng 2.2: Gia tốc trong chuyển động tròn đều 2.3: Tổng quát


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

Bài 4: GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC

1: Xác định phương trình chuyển động 1.1: Biết vận tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động 1.2: Biết gia tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động2: Xác định phương trình quỹ đạo


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

Bài 5: MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG ĐẶC BIỆT

1: Chuyển động có véctơ gia tốc bằng không2: Chuyển động có véctơ gia tốc không đổi 2.1: Véctơ vận tốc đầu cùng phương với véctơ gia tốc 2.2: Véctơ vận tốc đầu khác phương với véctơ gia tốc. Chuyển động của chất điểm trong trọng trường đều3: Chuyển động tròn 3.1: Vận tốc góc 3.2: Gia tốc góc


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

- Chuyển động của vật là sự thay đổi vị trí của vật đối với các vật khác trong không gian và thời gian. Tuy nhiên sự đứng yên hay chuyển động của vật chỉ có tính cách tương đối, cho đến nay người ta chưa tìm được vật nào đứng yên tuyệt đối cả.

Bài 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1: Chuyển động và hệ quy chiếu1.1: Chuyển động của vật

- Động học chỉ nghiên cứu các tính chất của chuyển động mà không xét đến nguyên nhân gây ra chuyển động.


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

1.2: Hệ quy chiếu và hệ toạ độ- Vì chuyển động có tính tương đối nên ta phải chọn một số vật khác làm mốc, quy ước là đứng yên, để xác định chuyển động. Các vật này làm thành một hệ quy chiếu. người gắn vào hệ quy chiếu một hệ đo khoảng cách (km, cm, mm …) được gọi là hệ toạ độ. Tuỳ theo đặc điểm của chuyển động mà người ta sử dụng các hệ toạ độ như: Hệ toạ độ vuông góc, hệ toạ độ trụ, hệ toạ độ cầu…- Hệ toạ độ vuông góc (Đề các) là phổ biến hơn cả, gồm ba trục toạ độ vuông góc với nhau từng đôi một. Vị trí của chất điểm được xác định bởi các hình chiếu của nó trên ba trục.


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

2: Chất điểm và hệ chất điểm- Một vật mà kích thước có thể bỏ qua khi nghiên cứu chuyển động của nó được gọi là chất điểm hay hạt. tuỳ theo điều kiện khảo sát của bài toán mà vật có thể là chất điểm hoặc không. Chẳng hạn, Khi khảo sát chuyển động của quả đất quanh mặt trời thì quả đất là một chất điểm, tuy nhiên khi khảo sát chuyển động của quả đất quay quanh trục của nó thì quả đất là một vật rắn.

3: Phương trình chuyển động(pt động học), phương trình quỹ đạo của chất điểm

- Một tập hợp chất điểm được gọi là hệ chất điểm


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

3.1: Vị trí của chất điểm

- Vị trí của chất điểm M trong không gian có thể xác định bằng ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz trong hệ toạ độ vuông góc hoặc bằng vectơ rOM

kể từ gốc O cố định. Đôi khi người ta xác định vị trí của chất điểm bằng toạ độ cong S = OM kể từ gốc O chọn sẵn trên quỹ đạo.

- Để xác định chuyển động của một chất điểm người ta thường gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ độ. Hệ toạ độ vuông góc gồm 3 trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một hợp thành tam diện thuận Oxyz; gọi O là gốc toạ độ.


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

3.2: Phương trình chuyển động

- Để xác định chuyển động của chất điểm, ta cần biết vị trí của chất điểm tại những thời điểm khác nhau. Phương trình biểu diễn vị trí của chất điểm theo thời gian gọi là phương trình chuyển động của chất điểm. Tuỳ theo toạ độ dùng, ta có các phương trình chuyển động khác nhau:

* Toạ độ vuông góc

)(

)(

)(

tzz

tyy

txx

M

* Toạ độ vectơ: )(trr

* Toạ độ cong: )(tss


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

3.3: Phương trình quỹ đạo

- Khi chuyển động, chất điểm vạch trong không gian một đường liên tục gọi là quỹ đạo của chất điểm. Biết phương trình chuyển động, ta có thể suy ra phương trinh quỹ đạo.

VD: Từ (1.1) là phương trình tham số quỹ đạo, khử t giữa các phương trình chuyển động, ta có hệ thức liên hệ giữa các toạ độ của chất điểm độc lập với t, đó là phương trình quỹ đạo của chất điểm.


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

4: Hoành độ cong

y

z

x

y

zP M

(C)(+)

x

- Giả thiết chất điểm M chuyển động trên đường cong quỹ đạo (C), trên (C) ta chọn một điểm P nào đó cố định làm gốc và một chiều dương.

PM = S

- Khi đó, ở mổi thời điểm t, vị trí của điểm M trên (C) sẽ được xác định bởi trị đại số của cung PM, ký hiệ là:


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

- S: Gọi là hoành độ cong của M, khi M chuyển động, S là hàm của thời gian t

)(tss


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

Bài 2: VẬN TỐC

1: Định nghĩa vận tốc- Vận tốc của chất điểm là một đại lượng diễn tả phương, chiều và sự nhanh hay chậm của chuyển động.1.1: Vận tốc trung bình

PM = S

- Xét một chất điểm M chuyển động trên đường cong (C), trên (C) ta chon góc P và một chiều dương. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M xác định bởi hoành độ cong:


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

- Tại thời điểm t’ = t + t chất điểm ở vị trí M’ xác định bởi:

PM’ = S’ = S + S- Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t’ – t = t sẽ là:

MM’ = S’ - S = S

ttốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian là:

tS

- Quãng đường trung bình chất điểm đi được trong đơn vị thời gian , theo định nghĩa gọi là vận

t

Svtb


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

S t

* Vận tốc trung bình của chất điểm đặc trưng cho độ nhanh hay chậm của chất điểm trên quãng đường tương ứng với khoảng thời gian

1.2: Vận tốc tức thời

vô cùng bé, có nghĩa là cho

dần tới một

- Để đặc trưng cho độ nhanh hay chậm của chất điểm tại từng thời điểm, ta tính tỉ số t

S

trong nhữngkhoảng thời gian t

Ot )( ' tt . Theo toán học, tỉ số tS

giới hạn dtdS , gọi là vận tốc tức thời (gọi tắt là vận

tốc) của chất điểm tại thời điểm t, và được ký hiệu là:


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

dt

dS

t

Sv

ot

lim

* Vận tốc của chất điểm có giá trị bàng đạo hàm hoành độ cong của chất điểm đối với thời gian

- Dấu của v xác định chiều chuyển động: v > o, chất điểm chuyển động theo chiều dương của quỹ đạo; v < o chất điểm chuyển động theo chiều ngược lại. Trị tuyệt đối của v xác định độ nhanh chậm của chuyển động tại từng thời điểm.


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

- Để đặc trưng một cách đầy đủ về cả phương, chiều và độ nhanh hay chậm của chuyển động, ta biểu diễn vận tốc bằng một vectơ

- Theo định nghĩa, vectơ vận tốc tại vị trí M là một vectơ vcó phương nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạo

tại M, có chiều theo chiều chuyển động, và có giá trị bằng giá trị tuyệt đối của v

P(+) M M’

(C)

v

2: Vectơ vận tốc


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

sd : Vectơ vi phân cung, nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạo tại M, có phương theo chiều chuyển động và có độ lớn bằng trị tuyệt đối của vi phân hoành độ cong đó

dtsdv

3: Vectơ vận tốc trong hệ toạ độ Đềcác- Giả thiết tại thời điểm t vị trí chất điểm được xác định bởi bán kính vectơ rOM , ở thời điểm t + dt; vị trí chất điểm được xác định rdrOM ', khi dt vô cùng bé thì vectơ chuyển dời

rdOMOMMM ''Có độ dài


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

y

z

x

M’M

(C)

O

rdr

rdr

Ngoài ra sdrd :

Nghĩa là:

dt

rdv

Vậy: Vectơ vận tốc bằng đạo hàm bậc nhất của bán kính vectơ đối với thời gian.

dSMMMMrd ''


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

- Đơn vị vận tốc là mét trên giây (m/s)

r

- Kết quả là 3 thành phần xv yv zv, , của vectơ vận tốc

vtheo 3 trục sẽ có giá trị bằng đạo hàm 3 thành phần

tương ứng của bán kính vectơ theo 3 trục.

dtdzv

dtdyv

dtdxv

v

z

y

x


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

- Độ lớn vận tốc được tính theo công thức:

222222 )()()( dtdz

dtdy

dtdxvvvv zyx


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

Bài 3:GIA TỐC

1: Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc

- Giả thiết tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M có vectơ vận tốc v, tại vvvttt ':'

. Trong khoảng thời gian ttt ' , vectơ vận tốc biến

thiên một lượng: vvv '- Độ biến thiên trung bình của vectơ vận tốc trong một đơn vị thời gian t

v

, theo định nghĩa, gọi

là vectơ gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian t :


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

t

vatb

tv

- Để đặc trưng cho độ biến thiên của vectơ vận tốc tại từng thời điểm, ta phải xác định tỉ số

trong khoảng thời gian tOt

vô cùng bé, nghĩa là cho

, theo định nghĩa khi cho Ot tv

, dần tới một giới hạn gọi là vectơ gia tốc tức thời (vectơ gia tốc) của chất điểm tại thời điểm t:

t

va

ot

lim


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

- Theo định nghĩa đạo hàm:dt

vda

Vậy: Vectơ gia tốc bằng đạo hàm của vectơ vận tốc đối với thời gian- Ta có thể tính ba toạ độ của vectơ gia tốc theo ba trục toạ độ vuông góc:

2

2

2

2

2

2

dtzd

dtdva

dtyd

dtdv

a

dtxd

dtdva

a

zz

yy

xx


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

- Độ lớn gia tốc

222222 )()()( dtdv

dtdv

dtdvaaaa zrx

zyx

- Đơn vị gia tốc: đơn vị gia tốc của một chuyển động là gia tốc của một chuyển động cứ sau một đơn vị thời gian thì vận tốc biến thiên được một đơn vị vận tốc.

2111s

m

ss

mđvgt


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

2: Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

2.1: Gia tốc trong chuyển động thẳng- Xét chất điểm chuyển động trên một đường thẳng từ gốc O. Giả sử trong khoảng thời gian từ O đến t chất điểm đi được đoạn đường SOM , vận tốc (tứcthời) của chất điểm tại t cho bởi:

dtdsv

- Chọn một chiều dương trên quỹ đạo (chiều dương cho S), ta thấy v > 0 khi S tăng theo t và v < 0 khi S giảm theo t. Gia tốc (tức thời) của chất điểm tại t:


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

2

2

dt

sd

dt

dva

- Giả sử v > 0: v tăng thì a > 0: a.v > 0, v giảm thì a < 0: a.v < 0- Giả sử v < 0: v tăng thì a > 0: a.v < 0, v giảm thì a < 0: a.v > 0

* Kết luận: Khi a.v > 0: giá trị tuyệt đối của vận tốc tăng theo thời gian, chuyển động được coi là nhanh dần. Khi a.v < 0: giá trị tuyệt đối của vận tốc giảm theo thời gian, chuyển động được coi là chậm dần.

* Ta nói: Gia tốc đặc trưng cho mức độ nhanh dần hay chậm dần của chuyển động, nghĩa là mức độ biến thiên độ lớn của vận tốc.


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

2.2: Gia tốc trong chuyển động tròn đều

M

V’M’

C

B

V

O

- Xét một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo tròn (O, R); vận tốc của chất điểm không đổi chiều và độ lớn v không đổi, ta hãy xét gia tốc trong chuyển động này:

- Giả sử trong khoảng thời gian từ ttt ứng với các vận tốc

, tươngMVv ''' VMv ,

- Trong khoảng thời gian t , độ biến thiên vận tốc là:

vvv '


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

Vẽ ''' vVMMB và MCbình hành khi đó:

sao cho MVBC tạo thành hình

MCMVMB

vvvMC 'Nghĩa là: MCvv ' , suy ra:

- Gia tốc trung bình trong khoảng thời gian t là:

t

MC

t

v

- Độ lớn: MC = VB = 2MV.Sin(VMB/2)


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

)2

(..2

SinvVBv . Trong đó R

S

R

MM

'

Vậy:

)2

(2

R

SSint

v

t

VB

t

v

0t )0;0 S- Khi ( , vậy vectơ gia tốc

)(lim0 t

va

t


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

,

có chiều hướng vào O

* Phương tiến tới MVVB )0( , nghĩa là

MOMC acó phương nằm theo bán kính MO

* Độ lớn:

R

v

t

s

R

v

R

s

t

v

t

v 2

2

2

R

va

2


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

- Trong chuyển động tròn đều, vận tốc có độ lớn không đổi nhưng có phương luôn thay đổi. Trong trường hợp này vectơ gia tốc được gọi là gia tốc hướng tâm (gia tốc pháp tuyến), đặc trưng cho sự biến đổi phương của vectơ vận tốc:

R

vaa htn

2

R

1: Gọi là độ cong của quỹ đạo

Vậy: hta có độ lớn tỉ lệ với bình phương vận tốc và

với độ cong của quỹ đạo


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

2.3: Tổng quát:

- Trong chuyển động tròn không đều, vectơ gia tốc của chất điểm chuyển động có thể phân tích ra hai thành phần

ta : Nằm theo phương tiếp tuyến gọi là gia tốc tiếp

dtdvat tuyến; đặc trưng cho sự biến thiên vận tốc

na : Nằm theo phương pháp tuyến với quỹ đạo, hướng vào tâm gọi là gia tốc pháp tuyến ( gia tốc hướng tâm), đặc trưng cho sự biến đổi phương của vectơ vận tốc

Rvan

2

nt aaa


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

- Nếu quỹ đạo chất điểm là một đường cong bất kỳ: các kết quả củng tương tự, nhưng đối với nabán kính cong của quỹ đạo tại vị trí đang xét

, R là

- Một số trường hợp đặc biệt: M

(C)na

ta

a

* an = 0: vectơ vận tốc không đổi phương, chất điểm chuyển động thẳng* at = 0: vectơ vận tốc không thay đổi chiều và độ lớn, chất điểm chuyển động cong đều

* a = 0: vectơ vận tốc không đổi về phương, chiều và độ lớn, chất điểm chuyển động thẳng đều.


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

Bài 4: GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC

- Giải bài toán động học là xác định phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của chất điểm.

1: Xác định phương trình chuyển động 1.1: Biết vận tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động

- Trường hợp vị trí chất điểm được xác định bởi toạ độ vectơ )(trr , từ dt

rdv ta suy ra: dtvrd .

0

0

. rdtvrt


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

- Trường hợp vị trí chất điểm xác định bởi toạ độ vuông góc: x = x(t), y = y(t), z = z(t). Từ các thành phần của vectơ vận tốc dt

dxvx dtdyv y

dtdzv z , ; ,

ta suy ra:

0

0

xdtvxt

x

0

0

ydtvyt

y

0zdtvzt

o

z


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

1.2: Biết gia tốc chất điểm, suy ra phương trình chuyển động

- Toạ độ vectơ:

Từ: dtvda , ta suy ra: 0

0

vdtavt

, biết v ta suy ta vectơ vị trí r- Toạ độ vuông góc:

Từ các thành phần dtdva x

x dtdv

a yy

dtdva z

z , ,

ta suy ra:


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

x

t

xx vdtav 0

0

y

t

yy vdtav 0

0

z

t

o

zz vdtav 0Biết vx, vy, vz ta suy ra x, y, z.

2: Xác định phương trình quỹ đạo

- Từ các phương trình chuyển động ta có thể suy ra phương trình quỹ đạo của chất điểm.


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

Bài 5: MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG ĐẶC BIỆT

1: Chuyển động có vectơ gia tốc bằng không

- Là chuyển động thẳng đều có vectơ vận tốc không đổi. Theo định nghĩa ta có 0 dt

vda 0vvkhông đổi

- Vị trí chất điểm M được xác định bằng một toạ độ. Ta có:

0vdt

dxv dtvdx 0

00 xtvx ( x0 là toạ độ chất điểm tại t = 0)

0

0

0

0

xdtvdxtt


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

2: Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi

2.1: Vectơ vận tốc đầu cùng phương với vectơ gia tốc

- Vì vectơ gia tốc không đổi nên vectơ vận tốc có phương không đổi và cùng phương với vectơ gia tốc: đó là chuyển động thẳng thay đổi đều. consta

;0aconstdt

dvaa t dtadv 0

0

0

0 vdtavt

( v0: vận tốc tại t = 0)


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

Mặt khác vdtdxdtdxv ,

Vậy: 002

02

1xtvtax (x0: là toạ độ tại t = 0)

- Hệ thức liên hệ giữa x và v độc lập với t là:

Từ: .002

00 2

1; xtvtaxdtadv

phương trình ta có:

Khử t từ hai

)(2 0020

2 xxavv

00

0

0 )( xvtaxt


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

2.2: Vectơ vận tốc đầu khác phương với vectơ gia tốc. Chuyển động của chất điểm trong trong trường đều.

- Ta hãy khảo sát chuyển động của một viên đạn xuất phát từ một điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu (t = 0) là v0, hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc

- Thực nghiệm chứng tỏ rằng, trong một phạm vi không lớn lắm, mọi chất điểm đều rơi với cùng một gia tốc theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới với giá trị không đổi.

g


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

A

y

S

xO

0v

xvyv

- Vì vectơ vận tốc ban đầu không cùng phương với vectơ gia tốc nên chất điểm chuyển độngtrong mặt phẳng thẳng đứng. Chọn hệ toạ độ như hình vẽ, O là điểm xuất phát của chất điểm,

0vg

là góc giữa 0vvà mặt phẳng nằm ngang.


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

- Tại thời điểm t, chất điểm có toạ độ M(x,y), có vectơ gia tốc song song với Oy và hướng xuống dưới. Các thành phần của vectơ gia tốc trên hai trục toạ độ là:

g

ga

aa

y

x 0

Theo định nghĩa ta có thể viết: gdtdv

dtdv yx ,0

, lấy nguyên hàm theo t của hai vế ta được:

2

1

cgtv

cvv

y

x


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

Cosvvvc xtx 00)0(1

Sinvvvc yty 00)0(2

Vậy:

Sinvgtv

Cosvvv

y

x

0

0

- Theo định nghĩa của vận tốc ta có:

Cosvvdt

dxx 0

Sinvgtvdt

dyy 0


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

t

t

cdtSinvgty

cdtCosvx

0

40

0

30

)(

)(

0

0

0)0(4

0)0(3

yyc

xxc

t

t

Sintvgty

CostvxM

.2

1

.

02

0

- Khử t trong hai phương trình ta có phương trinh quỹ đạo

xtgCosv

gxy

220

2

2

1


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

* Quỹ dạo chất điểm là một parabol OSA, đỉnh S, có trục đối xứng song song với Oy- Toạ độ đỉnh S:

20

220

222 )( SinvgtCosvvvv yx

(*)2

)2

1(2

20

2

022

02

gyvv

tSinvgtgvv

Tại S: vy = 0

Cosvvv x 0 ; Thay vào (*)

sgyvCosv 220

220


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

g

Sinvy s 2

220

Thời gian chất điểm đến S: ( vy = 0 )

g

Sinvt

gtSinvv

s

sy

0

0 0

Hoành độ điểm tại S:

g

Sinv

g

CosSinvCostvx ss 2

220

20

0


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

Khoảng cách từ chỗ xuất phát đến chỗ rơi (tầm xa)

g

SinvxOA s

22

20

3: Chuyển động tròn- Trong chuyển động tròn, người ta dùng các đại lượng vận tốc góc và gia tốc góc để đặc trưng cho chuyển động ấy.

3.1: Vận tốc góc

- Giả thiết có vòng tròn tâm O bán kính R. Trong khoảng thời gian ttt , , chất điểm đi được

,MMS ứng với góc quay của bán kính ,MOM


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

M

M’

RO

S- Vận tốc góc trung bình:

ttb

- Vận tốc tức thời:

tt

lim0

. Ta có:

dt

d

Vậy: Vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của góc quay đối với thời gian- Đơn vị: radian trên giây (rad/s)


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

* Với chuyển động tròn đều: Const

2

1;

2t

fT

* Vectơ vận tốc góc nằm trên trục của vòng tròn quỹ đạo, chiều sao cho ,, vR tạo thành một tam diện thuận.

Hệ quả 1: Liên hệ v,

M

O R v

., RSMM

..t

Rt

S

cho 0t

.Rv Rv


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

Hệ quả 2: Liên hệ giữa ,na2

22

.;)(

RaR

R

R

va nn

3.2: Gia tốc góc- Giả thiết trong khoảng thời gian ttt , vận tốc góc

của chất điểm biến thiên một lượng ,

. Theo định nghĩa, gia tốc góc trung bình ttb

, cho 0t , theo định nghĩa tt

lim

0 gọi là gia tốc góc

(gia tốc góc tức thời) của chất điểm


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

dt

d

tt

.lim0

2

2

dt

d

dt

d

Vậy: Gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của vận tốc góc đối với thời gian và bằng đạo hàm bậc hai của góc quay đối với thời gian- Đơn vị: radian trên giây bình phương (rad/s2)

,0* tăng: Chuyển động tròn nhanh dần

,0* giảm: Chuyển động tròn chậm dần


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

,0* không đổi: Chuyển động tròn đều

Const* : Chuyển động tròn thay đổi đều

..2

2

1

20

2

02

0

tt

t

- Vectơ gia tốc góc

* Nằm trên trục quỹ đạo tròn

* Cùng chiều với vectơ vận tốc góc khi 0chiều khi

, và ngược0


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

* có giá trị bằng

M

O

(tăng)

ta

R

M

O

(giảm)

ta

R

- Vậy:

dt

d


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

* Hệ quả: Liên hệ ta,

dt

dR

dt

Rd

dt

dva t

.

)(

Ra t ,, (theo thứ tự đó) luôn luôn tạo thành một tam diện thuận

Ra t


Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

TỔNGQUÁT

BàiTập

Bài 1: NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1: Chuyển động và hệ quy chiếu 1.1: Chuyển...

Documents

Transcript of Bài 1: NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1: Chuyển động và hệ quy chiếu 1.1: Chuyển...