BABILONIA INFORME
16
INDICE Contenido MATEMÁTICA EN BABILONIA ANTIGUA..........................................1 ORIGEN:................................................................ 2 LA MATEMÁTICA...........................................................3 NUMERALES BABILÒNICOS....................................................4 GEOMETRÌA..............................................................6 LA VIDA DE LOS ESCRIBAS.................................................... 7 ALGUNOS LOGROS CIENTÍFICOS............................................... 8 LA TABLA BABILÓNICA DE JUPITER:.............................................8 TABLILLA YBC 7289.........................................................9 ASTRONOMIA BABILONICA................................................... 9 LA MATEMÀTICA EN BABILONIA ANTIGUA 0
description
historia de la matematica
Transcript of BABILONIA INFORME
INDICE
ContenidoMATEMÁTICA EN BABILONIA ANTIGUA............................................................................................................1
ORIGEN:..........................................................................................................................................................2
LA MATEMÁTICA............................................................................................................................................3
NUMERALES BABILÒNICOS.............................................................................................................................4
GEOMETRÌA....................................................................................................................................................6
LA VIDA DE LOS ESCRIBAS..................................................................................................................................7
ALGUNOS LOGROS CIENTÍFICOS........................................................................................................................8
LA TABLA BABILÓNICA DE JUPITER:................................................................................................................8
TABLILLA YBC 7289.........................................................................................................................................9
ASTRONOMIA BABILONICA...............................................................................................................................9
LA MATEMÀTICA EN BABILONIA ANTIGUA 0
MATEMÁTICA EN BABILONIA ANTIGUA
De las 4 civilizaciones del mundo occidental antiguo, Babilonia, Egipto, Grecia y Roma,
solamente dos mostraron una creatividad matemática verdaderamente notable: Babilonia y
Grecia.
Los babilonios poseían una organización administrativa muy compleja. Sus construcciones
agrícolas y urbanas fueron impresionantes. Todo esto estuvo muy apoyado y estimuló a su
vez el desarrollo de un sistema de numeración en base 60 perfectamente maduro (2100
a.C.). Mediante él y sobre todo gracias a la utilización del valor posicional de los símbolos
empleados, los sumerios eran capaces de llevar a cabo, con gran habilidad, operaciones
aritméticas complicadas. El valor del símbolo dependía de su posición en el número (de la
misma forma que, entre nosotros, el 7 de 37 vale siete unidades, pero el 7 de 74 vale siete
decenas). En la aritmética
egipcia, mucho más primitiva,
el paso a una unidad superior
se indicaba, no por la
posición de las cifras, sino
mediante un nuevo símbolo.
Los sumerios no utilizaban el
cero, sino un espacio en
blanco entre las cifras, lo que
podía inducir a error muy
fácilmente y fue corregido,
mucho más tarde, con la introducción de un símbolo (equivalente a nuestro cero) que
sustituyó el espacio en blanco.
Un residuo permanente en nuestra cultura del sistema de numeración sumerio, es nuestro
modo de contar el tiempo y el carácter sexagesimal de nuestra trigonometría y astronomía.
LA MATEMÀTICA EN BABILONIA ANTIGUA 1
ORIGEN:
El origen de esta civilización se remonta a la mitad del III milenio antes de Cristo dando
lugar a la formación de un gran imperio hasta su etapa decadente y ruinosa en el año 122
a.C. Las matemáticas babilónicas hacen referencia a las matemáticas desarrolladas en
Mesopotamia, el actual Irak, desde los días de los primeros sumerios, hasta el inicio del
periodo helenístico. Se llaman matemáticas babilónicas debido al papel central de
Babilonia como lugar de estudio, que dejó de existir durante el periodo helenístico. Una de
las características de las matemáticas empleadas por los babilonios, es la ausencia de
"reglas generales" en cuanto a la resolución de problemas, a pesar de la gran cantidad de
problemas matemáticos concretos encontrados en numerosas tablillas. Sin embargo,
existen numerosos problemas concretos, que desde una visión matemática actual, pueden
englobarse bajo un tipo genérico de problema. Otra característica de la matemática
babilónica es el nulo nivel de abstracción de la misma así como una visión funcionalista de
la misma, esto es, se trata de una matemática enfocada a solucionar problemas de la vida
cotidiana, práctica y real.
LA MATEMÀTICA EN BABILONIA ANTIGUA 2
LA MATEMÁTICA
La matemática babilónica (también conocida como matemática asirio-babilónica) se refiere
al conjunto de conocimientos matemáticos que desarrollaron los pueblos de Mesopotamia,
desde la temprana civilización sumeria hasta la caída de Babilonia en el 539 a. C. Los
textos de matemática babilónica son abundantes y están bien editados; se pueden
clasificar en dos períodos temporales: el referido a la Antigua Babilonia (1830-1531 a. C.) y
el correspondiente al seléucida de los últimos tres o cuatro siglos a. C. En cuanto al
contenido, hay apenas diferencias entre los dos grupos de textos. La matemática
babilónica permaneció constante, en carácter y contenido, por aproximadamente dos
milenios.
En contraste con la escasez de fuentes en las matemáticas egipcias nuestro conocimiento
de las matemáticas de Babilonia proviene de unas 400 tablillas de arcilla descubiertas
desde 1850. Escrito en escritura cuneiforme, las tabletas se inscribieron, mientras que la
arcilla era húmedo, y al horno con fuerza en un horno o por el calor del sol. La mayoría de
las tablillas de arcilla recuperada fecha de 1800-1600 aC, y abarcan temas que incluyen
fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticas cúbicas y el teorema de Pitágoras. La tablilla
babilónica YBC 7289 da una aproximación de √2 con una exactitud de cinco posiciones
decimales. También, a diferencia de los egipcios, griegos y romanos, los babilonios tenían
un verdadero sistema de numeración posicional, donde los dígitos escritos a la izquierda
representaban valores de orden superior, como en nuestro actual sistema decimal de
numeración.
LA MATEMÀTICA EN BABILONIA ANTIGUA 3
NUMERALES BABILÒNICOS.
El sistema de numeración babilónico era el sistema de numeración sexagesimal (base-60).
De aquí se deriva el uso moderno de 60 segundos en un minuto, 60 minutos en una hora,
360 grados en un círculo. Los babilonios fueron capaces de realizar grandes avances en
matemáticas por dos razones: en primer lugar, el número 60 es un número compuesto, con
muchos divisores 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, lo cual facilita los cálculos con
fracciones; adicionalmente, a diferencia de egipcios y romanos, los babilonios, indios y
mayas poseían un verdadero sistema de notación posicional, en donde los dígitos escritos
en la columna de la izquierda representan valores mayores (tal y como en nuestro sistema
de base diez: 734 = 7×100 + 3×10 + 4×1). Los sumerios y babilonios fueron pioneros a
este respecto.
Posibles descubridores del enunciado del teorema de Pitágoras, en sus aplicaciones,
conociendo dos elementos de la terna pitagórica, hallaron el tercero mediante una raíz
cuadrada, la cual inventaron y aproximaban usando media aritmética (versión análoga al
método de Newton que usa derivadas)
En cuanto a las herramientas utilizadas por los matemáticos babilónicos destacan
especialmente los algoritmos, muy empleados en la resolución de problemas. En
numerosas tablillas excavadas se han encontrado testimonios de algoritmos de
multiplicación, raíces cuadradas e incluso "un algoritmo de antilogaritmos".
LA MATEMÀTICA EN BABILONIA ANTIGUA 4
En cuanto a la operación de división, los babilonios no necesitaron de un algoritmo para
dicha operación, debido a que ellos veían la división entre dos números a y b como el
producto: a/b= a.1/b. Este método era mucho más cómodo y menos engorroso que el
empleado por los egipcios.
Los babilónicos desarrollaron mucho más el álgebra que los egipcios. Los egipcios se
centraron sobre todo en las ecuaciones de tipo lineal, faceta ampliamente dominada por
los babilonios los cuales se centraron en la ecuación de segundo grado e incluso llegaron a
resolverla con cierta soltura. En cuanto a la resolución de sistemas, hay que decir que los
babilonios no representaban las incógnitas con letras, simplemente porque carecían de
alfabeto. Sin embargo, tales incógnitas las nombraban con expresiones. Tenían habilidad
en cuanto a la transposición de términos de un miembro a otro, e incluso dominaban los
cuadrados perfectos. Hasta hace poco tiempo, numerosos eruditos de la historia de la
matemática, compartían la idea de que aunque los babilonios sobresalieron en el álgebra,
fueron inferiores a los egipcios en geometría. Existen pruebas de que estaban
familiarizados con las reglas generales de las áreas de rectángulos, triángulos rectángulos,
triángulos isósceles y trapecios con un lado perpendicular a los lados paralelos. Los logros
más notables de la geometría babilónica se dieron en dos áreas en las que pudieron
desarrollar sus destrezas algebraicas: sus trabajos sobre el teorema de Pitágoras y sobre
los triángulos semejantes prefiguraron los trabajos de los matemáticos griegos en estas
áreas a lo largo de un milenio.
Con un sistema de numeración posicional a su disposición, las operaciones aritméticas con
los números babilónicos se desarrollarían siguiendo las mismas líneas de la moderna
aritmética. Para aliviar el tedio de largos cálculos, los babilonios utilizaron ampliamente
tablas matemáticas. Entre estas se incluían tablas para calcular inversos, cuadrados,
cubos, raíces cuadradas y cúbicas, así como tablas de potencias. La multiplicación y la
división se hacían en gran medida como las haríamos hoy. La división se trataba como la
multiplicación del dividendo por el inverso del divisor. Existen pruebas de que los
babilonios estaban preparados para calcular con números irracionales como las aparecidas
LA MATEMÀTICA EN BABILONIA ANTIGUA 5
en una pequeña tablilla perteneciente al Imperio Antiguo babilónico que forma parte de la
colección de la Universidad de Yale.
De igual modo los babilonios tenían un cierto conocimiento de las propiedades de los
triángulos semejantes (aunque no conocemos una formulación explícita contemporánea),
en particular estaban familiarizados con uno de los teoremas de Euclides: «En un triángulo
rectángulo, si se traza una perpendicular desde el ángulo recto hasta la hipotenusa, los
triángulos que se firman a cada lado de esta perpendicular son semejantes entre si y al
triángulo entero." Es razonable suponer que Euclides tomó el núcleo de sus ideas acerca
de los triángulos semejantes, bien directa o indirectamente de los babilonios, y luego lo
revistió con esa peculiar contribución griega a las matemáticas, el método de la lógica
axiomática deductiva.
GEOMETRÌA
Los babilonios conocían las reglas usuales para medir volúmenes y áreas. Medían la
circunferencia de un círculo como tres veces el diámetro y el área como un doceavo del
cuadrado de la circunferencia, lo cual es correcto para una estimación de π a 3. El volumen
de un cilindro se calculaba como el producto de la base por la altura, sin embargo, el
volumen de un cono truncado o una pirámide cuadrangular se calculaban incorrectamente
como el producto de la altura y la mitad de la suma de las bases. El teorema de Pitágoras
también les era conocido. Recientes descubrimientos indican que en una tablilla se usaba
π como 3 y 1/8. De los babilonios deriva la milla babilónica, una medida de distancia
equivalente a siete millas actuales, aproximadamente. Esta medida de distancia se
convirtió en la unidad milla-tiempo, utilizada para medir el recorrido del sol, como una
representación del tiempo.
Los antiguos babilonios conocieron los teoremas sobre los lados y las razones de
triángulos semejantes por muchos siglos, pero desconocían el concepto de medida angular
y, consecuentemente, estudiaban los lados de los triángulos en su lugar.
Los astrónomos babilonios mantuvieron un registro detallado de las salidas y las puestas
de las estrellas, el movimiento de los planetas, los eclipses solares y lunares; todo lo cual
requiere familiaridad con las distancias angulares medidas sobre la esfera celeste.
LA MATEMÀTICA EN BABILONIA ANTIGUA 6
También utilizaron una forma de análisis de Fourier para calcular efemérides (tablas de
posiciones astronómicas), que fue descubierta en los años cincuenta por Otto Neugebauer.
LA VIDA DE LOS ESCRIBASLos escribas fueron elementos fundamentales en aquella sociedad desde el comienzo de
la contabilidad inherente a la actividad económica de los templos y los palacios y.
posteriormente, en el registro literario de los hechos históricos. Era un verdadero honor
para ellos transmitir de una generación a la siguiente esta profesión, como se puede
observar por los escritos de muchos de ellos. Que afirman ser hijos y nietos de escribas.
Leer y escribir era por tanto, no sólo un privilegio sino una característica propia de una
superioridad social que se traduce en que su origen estaba en las familias de sacerdotes,
gobernadores, mercaderes adinerados y otros escribas Sus funciones eran en la época
sargónida muy amplias. Tras dominar todos los signos de la escritura sumerio-acadia
debían utilizarlos en la redacción de cartas y de contratos comerciales para lo que eran
necesarios conocimientos contables y matemáticos. Debía dirigir la economía de las
propiedades, repartir salarios en forma de grano, aceite, vestidos, tenían que pagar
servicios prestados al propietario. Debían realizar cálculos complejos relacionados con las
excavaciones de canales, volumen de tierra a desalojar, superficies de campos, volumen
de cereal producido, riqueza generada, etc. Todo ello obligaba a la realización de
operaciones aritméticas de cierta complicación y al planteamiento de problemas que hoy
reconocemos como algebraicos y geométricos. Todos estos conocimientos exigían
un duro y largo aprendizaje en escuelas (que se llamaban "casas de tablillas"). Este era
bastante mecanizado consistiendo en la copia repetida de frases hechas por el profesor,
tablas con resultados matemáticos fundamentales, resolución de ejercicios donde se
aplicaba una secuencia rígida de reglas prescritas por el maestro. La vida de un estudiante
viene reflejada de forma resumida
en el siguiente texto de la época:
Escolar ¿dónde has ido desde tu
más tierna infancia? He ido a lo
escuela. ¿Qué has hecho en la
escuela? He leído mi tablilla, he
tomado mi desayuno, he preparado
mi nuevo tablilla, lo he llenado de
LA MATEMÀTICA EN BABILONIA ANTIGUA 7
escrituro, lo he terminado; después se me ha indicado que diga mi lección y a mediodía
se me ha indicado mi ejercicio de escritura. Al final de la clase he ido con los míos, he
entrado en mi casa y he encontrado a mi padre sentado. He hablado a mi podre de mi
ejercicio de escrituro, después le he leido mi tablilla y mi padre ha quedado maravillado.
En cuanto he despertado por lo mañana temprano, me he vuelto o mi madre y le he
dicho "Dame mi desayuno, tengo que ir a la escuela".
ALGUNOS LOGROS CIENTÍFICOS Escritura cuneiforme.
Sistema de numeración en base 60 (Fracciones sexagesimales)
Cálculo (operaciones fundamentales, raíces cuadradas)
Tablas de números
Ternas pitagóricas
Ecuaciones lineales
Ecuaciones de segundo grado y algunas cúbicas.
Geometría
Astronomía, construcción de zigurats.
LA TABLA BABILÓNICA DE JUPITER:
Los babilonios utilizaban su sistema de numeración para el comercio y la contabilidad
cotidiana, pero también lo utilizaban para un fin más sofisticado: la astronomía. Para esto,
la capacidad de su sistema para representar números fraccionarios con gran precisión era
esencial. Varios centenares de tablillas registran datos planetarios. Entre ellas hay una
única tablilla. Muy dañada, que detalla el movimiento diario del planeta Júpiter durante un
periodo de unos 400 días. Fue escrita en la misma Babilonia, alrededor del 163 a.C.
LA MATEMÀTICA EN BABILONIA ANTIGUA 8
TABLILLA YBC 7289
Tablilla cuneiforme YBC 7289 (1900 a.C.) representando un cuadrado
de lado 30, con diagonal 42; 25, 35 cuyo cociente es 1; 24, 51, 10.
ASTRONOMIA BABILONICA
Los asirios, sumerios, acadios, babilonios y, en general, todas las civilizaciones que
ocuparon Oriente Medio en la antigüedad, estudiaron los movimientos del Sol y de la Luna
para perfeccionar su calendario. Solían designar como comienzo de cada mes el día
siguiente a la luna nueva, cuando aparece el primer cuarto lunar. Al principio este día se
determinaba mediante la observación, pero después los babilonios trataron de calcularlo
anticipadamente.
LA MATEMÀTICA EN BABILONIA ANTIGUA 9
Las primeras actividades astronómicas que se conocen de los pueblos que ocuparon
Mesopotamia datan del siglo VIII a.C. Se conoce que midieron con precisión el mes y la
revolución de los planetas.
La observación más antigua de un eclipse solar procede también de los Babilonios y se
remonta al 15 de junio del 763 a.C. Los babilonios calcularon la periodicidad de los
eclipses, describiendo el ciclo de Saros, el cual aun hoy se utiliza. Construyeron un
calendario lunar y dividieron el día en 24 horas. Finalmente nos legaron muchas de las
descripciones y nombres de las constelaciones.
Hacia el 400 a.C. comprobaron que los movimientos aparentes del Sol y la Luna de Oeste
a Este alrededor del zodíaco no tienen una velocidad constante. Parece que estos cuerpos
se mueven con velocidad creciente durante la primera mitad de cada revolución hasta un
máximo absoluto y entonces su velocidad disminuye hasta el mínimo originario. Los
babilonios intentaron representar este ciclo aritméticamente dando por ejemplo a la Luna
una velocidad fija para su movimiento durante la mitad de su ciclo y una velocidad fija
diferente para la otra mitad.
LA MATEMÀTICA EN BABILONIA ANTIGUA 10
Perfeccionaron además el método matemático representando la velocidad de la Luna
como un factor que aumenta linealmente del mínimo al máximo durante la mitad de su
revolución y entonces desciende al mínimo al final del ciclo. Con estos cálculos los
astrónomos babilonios podían predecir la luna nueva y el día en que comenzaría el nuevo
mes. Como consecuencia, conocían las posiciones de la Luna y del Sol todos los días del
mes.
De forma parecida calculaban las posiciones planetarias, tanto en su movimiento hacia el
Este como en su movimiento retrógrado. Los arqueólogos han desenterrado tablillas
cuneiformes que muestran estos cálculos. Algunas de estas tablillas, que tienen su origen
en las ciudades de Babilonia y Uruk, a las orillas del río Éufrates, llevan el nombre de
Naburiannu (hacia 491 a.C.) o Kidinnu (hacia 379 a.C.), astrólogos que debieron ser los
inventores de los sistemas de cálculo.
LA MATEMÀTICA EN BABILONIA ANTIGUA 11
LA MATEMÀTICA EN BABILONIA ANTIGUA 12
