Bab 2Pertidaksamaan

Oleh :Dedeh Hodiyah

Pertidaksamaan adalah : kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan

Ketidaksamaan adalah : kalimat tertutup yang menggunakan tanda ketidaksamaan

Tanda ketidaksamaan : ≤ , ≥ , > dan <

PERTIDAKSAMAAN DAN KETIDAKSAMAAN

Manakah yang merupakan Pertidaksamaan atau Ketidaksamaan :

1. 2x – 7 ≤ 02. x2 < x3. 7 > 54. 2 – 4 < 10 + 2

1. Jika pertidaksamaan ditambah atau dikurang dengan sembarang bilangan real, maka tandanya tidak berubah

Contoh :Jika a > b maka a + c > b + c

a – c > b - c Jika a < b maka a + c < b + c

a – c < b – c

SIFAT-SIFAT DASAR PERTIDAKSAMAAN

2. Jika pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan sembarang bilangan real positif, maka tandanya tidak berubah

Contoh :Jika a > b maka a . c > b . c

a / c > b / c Jika a < b maka a . c < b . c

a / c < b / c

3. Jika pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan sembarang bilangan real negatif, maka tandanya harus berubah (dibalik)

Contoh :Jika a > b maka a . c < b . c

a / c < b / c Jika a < b maka a . c > b . c

a / c > b / c

4. Jika ruas kiri dan ruas kanan positif, maka suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan tanpa mengubah tanda.

Jika a > b > 0 , maka a2 > b2 > 0

5.Jika ruas kiri dan ruas kanan negatif, maka suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan asalkan tandanya harus dibalik.

Jika a > b < 0 , maka a2 < b2 > 0

1. Pertidaksamaan Linear2. Pertidaksamaan kuadrat3. Pertidaksamaan Pecahan4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak

JENIS-JENIS PERTIDAKSAMAAN

1. Pertidaksamaan Linear

Bentuk Umum : ax + b > 0 (tanda bisa >, <, ≥ , ≤ )

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 3x – 7 ≤ x + 9

Jawab : 3x – x ≤ 9 + 7 2x ≤ 16 x ≤ 8

Himpunan Penyelesaian : { x | x ≤ 8 , x ϵ R }

Contoh 2 :Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 3x – 3 > 5x + 13

Jawab : 3x – 5x > 13 + 3 -2x > 16 x < - 8Himpunan Penyelesaian : { x | x < - 8 , x ϵ

R }

Contoh 3 :Tentukan Himpunan Penyelesaian dari

- 4 ≤ 3x + 2 < 5

Jawab : - 4 ≤ 3x + 2 < 5 ( jika ditambah – 2)- 4 - 2 ≤ 3x < 5 – 2

- 6 ≤ 3x < 3- 2 ≤ x < 1

Himpunan Penyelesaian : { x | - 2 ≤ x < 1 , x ϵ R }

2. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk Umum : ax2 + bx + c > 0 (tanda bisa >, <, ≥ , ≤ )

Contoh 1 : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari x2 + x – 6 ≥ 0Jawab :x2 + x – 6 ≥ 0(x + 3)(x – 2) ≥0 Pembuat nol fungsi x1 = -3 dan x2 = 2

 Uji dalam garis bilangan :  

-3 2

Himpunan Penyelesaian : { x | x ≤ - 3 atau x ≥ 2 , x ϵ R }

Contoh 2 : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 3x2 - x – 2 < 0

Jawab :3x2 - x – 2 < 0(x – 1 )(3x + 2) < 0 Pembuat nol fungsi x1 = -2/3 dan x2 = 1

Uji dalam garis bilangan :

  - 2/3 1

Himpunan Penyelesaian : { x | -2/3 < x < 1 , x ϵ R }

Contoh 3 :Tentukan Himpunan Penyelesaian dari -2x2 - 5x +3 ≤ 0

Jawab :-2x2 – 5x + 3 ≤ 0 (bisa dikalikan dulu dengan

-1)2x2 + 5x - 3 ≥ 0 (tanda jadi terbalik)(2x - 1)(x + 3) ≥ 0 Pembuat nol fungsi x1 = -3 dan x2 = 1/2

Himpunan Penyelesaian : { x | x ≤ - 3 atau x ≥ 1/2 , x ϵ R }

3. Pertidaksamaan Pecahan

Bentuk Umum : a/b > 0, b≠0 (tanda bisa >, <, ≥ , ≤ )

Contoh 1 :Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Jawab :Pembuat nol fungsi :(x – 2) = 0 maka x = 2(x + 1) ≠ 0 maka x ≠ -1 (penyebut ≠ 0 )

Himpunan Penyelesaian : { x | -1 < x < 2 , x ϵ R}

Contoh 2 : Tentukan Himpunan Penyelesaian dari :

Jawab : Pembuat nol fungsi :(x – 3) = 0 maka x = 3(x - 2 ) = 0 maka x = 2

Himpunan Penyelesaian : { x | 2 < x ≤ 3 , x ϵ R }

Contoh 3 :Tentukan Himpunan Penyelesaian dari :

Jawab : Pembuat nol Fungsi :

x = 3 , x = -1 , x ≠ 5 dan x≠ 1Himpunan penyelesaian : {x|x < -5 atau -1≤ x< 1 atau x ≥ 3 , x ϵ R}

Definisi nilai mutlak :Untuk setiap bilangan real x nilai mutlak x

disimbolkan dengan

4. Pertidaksamaan nilai Mutlak

Nilai mutlak untuk (a-b)

Sifat-sifat nilai mutlak :1.

2.

3. 4.

1. Bentuk : Contoh :Tentukan HP dari : Jawab :-3 + 7 < 2x < 3 + 72 < x < 5

Himpunan Penyelesaiannya : { x | 2 < x < 5 , x ϵ R }

Cara menyelesaikan nilai mutlak :

Contoh :Tentukan Himpunan Penyelesaian dari :

Jawab : 3x < - 2 atau 3x > 6x < -2/3 atau x > 2 Jadi Himpunan penyelesaiannya : { x| x < -2/3 atau x > 2 , x ϵ R}

2 . Bentuk :

Diubah ke bentuk :1. [f(x) + g(x)][f(x) – g(x)] > 0

atau

2. Kedua ruas dikuadratkan (f(x))2 > (g(x))2

3. Bentuk :

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari :

Jawab :Cara 1 :

[(2 - x) + (2x - 1)][(2 - x) – (2x - 1)] > 0(x + 1)(-3x + 3) > 0

Pembuat nol x1 = -1 atau x2 = 1

Himpunan Penyelesaiannya : { x | - 1 < x <1 , x ϵ R}

Contoh :

(2 – x)2 > (2x – 1)2

4 – 4x + x2 > 4x2 – 4x + 1-3x2 + 3 > 0-3(x2 – 1) > 0x1 = 1 atau x2 = 1

Himpunan Penyelesaiannya : { x | - 1 < x <1 , x ϵ R }

Cara 2 :

Tentukan H P dari :Jawab :

(3x + 1)2 < (2x – 12)2

9x2 + 6x + 1 < 4x2 – 48x + 1445x2 + 54x – 143 < 0(5x – 11)(x + 13) < 0

X1 = 11/5 atau x2 = -13

Hp : { x | -13 < x < 11/5 , x ϵ R }

Contoh 2 :

Contoh : Tentukan HP dari :Jawab :

(3 – 2x)2 ≤ (8 + 4x)2

(9 – 12x + 4x2)≤ (64 + 64x + 16x2)-12x2 – 76x – 55 ≤ ( dikali -1)12x2 + 76x + 55 ≥ 0(2x + 11)(6x + 5) ≥ 0x1 = -11/2 atau x2 = -5/6

Himpunan Penyelesaiannya : { x| x < -11/2 atau x > -5/6 , x ϵ R }

4. Bentuk :

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :

1. 3x + 2 < x + 62. 2x – 8 > 7x – 203. -3(2x – 3) + 15 > 2x + 4(x-6)4. x + 2 < 2x + 1< 3x + 75. 3x2 – 2x + 1 > 0

Latihan Soal :

6. -2x2 + 3x – 4 < 07. 2x2 – 5x – 4 8.

9.

10.

11.

12.

Terima kasih